=19

تاریخ اتمام پایان نامه: نیمسال دوم 92
استاد / استادان راهنما: جناب آقای دکتر جلیل رشیدی نیا
استاد / استادان مشاور: جناب آقای دکتر مجید امیر فخریان
آدرس و شماره تلفن: شهرک قدس، میدان صنعت، روبروی شهرک پردیسان، دانشگاه پیامبر اعظم
چکیده پایان نامه (شامل خلاصه، اهداف، روش های اجرا و نتایج به دست آمده) :
در این پایان نامه روش تفاضلی فشرده سه ترازی برای حل عددی معادله موج غیر خطی ارایه میشود . برای رفع بغرنجی و حل سیستم های حاصل، ازتکنیک روش ضمنی مسیر متناوب استفاده می کنیم که این روش تفاضلی دارای مرتبه همگرایی درو است وسپس با به کارگیری برون یابی ریچاردسون براساس پارامترهای سه ترازی زمانی روشی با دقت مرتبه چهارم در زمان و مکان ارائه شده است.
کلمات کلیدی : معادله ی موج ، روش ضمنی مسیر متناوب ، تفاضلات متناهی فشرده ، همگرایی
نظر استاد راهنما برای چاپ در پژوهش نامه دانشگاه مناسب است تاریخ و امضاء:
مناسب نیست
فهرست مطالب
عنوان صفحه
TOC h z t "فهرست مطالب;1" مقدمه PAGEREF _Toc250107858 h 1فصل اول: معادلات دیفرانسیل1-1- معادلات دیفرانسیل PAGEREF _Toc250107861 h 71-2- معادلات کلاسیک مربوط به فیزیک ریاضی PAGEREF _Toc250107862 h 81-3- کاربرد معادلات هذلولوی در فیزیک PAGEREF _Toc250107863 h 101-4- حل عددی معادله موج PAGEREF _Toc250107864 h 111-5- حل عددی معادلات غیر خطی PAGEREF _Toc250107865 h 141-6- روش نقطه ثابت PAGEREF _Toc250107866 h 141-7-روش نیوتن PAGEREF _Toc250107867 h 171-8- تعمیم روش نیوتن برای حل دستگاه های غیر خطی PAGEREF _Toc250107868 h 181-9- همگرایی PAGEREF _Toc250107869 h 22فصل دوم: روش ضمنی مسیرمتناوب و برون یابی ریچاردسون2-1- افرازها و نمادها PAGEREF _Toc250107873 h 252-2- روش ضمنی مسیرمتناوب برای حل معادلات موج دو بعدی PAGEREF _Toc250107874 h 262-3-تجزیه و تحلیل روش PAGEREF _Toc250107875 h 312-4- همگرایی روش PAGEREF _Toc250107876 h 332-5- روش ضمنی مسیر متناوب فشرده تعمیم یافته PAGEREF _Toc250107877 h 392-6- تجزیه و تحلیل روش PAGEREF _Toc250107878 h 432-7-همگرایی روش PAGEREF _Toc250107879 h 442-8- روش برونیابی ریچارد سون PAGEREF _Toc250107880 h 51فصل سوم: روش جدید مرتبه چهارم برای حل دسته‌ای از معادلات موج غیرخطی3-1-مقدمه PAGEREF _Toc250107883 h 543-2- روش ضمنی مسیر متناوب فشرده سه ترازی PAGEREF _Toc250107884 h 543-3- تجزیه و تحلیل همگرایی PAGEREF _Toc250107885 h 613-4- خطای نرم PAGEREF _Toc250107886 h 653-5- حداکثر خطا PAGEREF _Toc250107887 h 703-6- بهبود دقت در ابعاد زمان PAGEREF _Toc250107888 h 76فصل چهارم: مثالها و نتایج عددی4-1- مثال‌های عددی PAGEREF _Toc250107891 h 83نتیجه گیری PAGEREF _Toc250107892 h 113منابع PAGEREF _Toc250107893 h 114
مقدمهدر این پایان نامه درصدد تقریب عددی یک دسته از مسائل اولیه با مقدار مرزی از معادلات موج غیرخطی ذیل هستیم

،،و تابع هایی به اندازه ی کافی هموار هستند که سرعت همگرایی و سازگاری روش دیفرانسیل مسائل مورد نظر را حفظ می کنند.در معادله ذکر شده ثابت های مثبت و ثابت نا منفی می باشد. موارد خاص معادله موج ذکر شده در بالا در مجموعه ای گسترده از مسائل فیزیک ، شیمی ، زیست شناسی و...مطرح می شود.
به عنوان مثال اگر مثبت و و معادله مذکور به صورت معادله تلگرافدر می آید که دسته ای از پدیده هایی مانند: انتشار موج های الکترو مغناطیس در ابر رسانه ها و همین طور انتشار فشار امواج در گردش پلاستیکی خون در سرخ رگ ها و یا حرکت دوبعدی ذرات در جریان سیالات را بیان می کند.
زمانی که و باشد معادله ذکر شده یک معادله معروف غیر خطی کلین-گوردون می شود.
زمانی که با و معادله بالا به نوعی معادله ی سینو-گوردون متعلق است.
معادلات سینو- گوردون و کلین- گوردون همچنین مدل برخی از پدیده های فیزیکی[43 ،45 ،52] شامل انتشار حدفاصله در اتصال جوزفسون میان دو ابر رسانه ، تعامل راه حل ها در یک پلاسما بدون برخورد و ... از نوع معادلات موج هذلولوی هستند.
آنالیز جواب معادلات سینو- گوردون و کلین- گوردون در [52،53،57] بحث و بررسی شده است.
در طی سالیان محققان توجه زیادی به توسعه و کاربرد روش های فشرده با مرتبه بالا داشته اند.
روش ها فشرده مرتبه بالا در مقایسه با روش استاندارد دارای مزایای منحصر بفرد همچون دقت بالاو فشردگی برای امواج با دوره تناوب بالا هستند و دارای کاربرد در مسائل بسیاری مانند مسائل مالی، مکانیک کوانتوم ، بیولوژی و دینامیک سیالات می باشند. روش های تفکیک اپراتور همچون روش های ضمنی مسیر متناوب و روش های یک بعدی موضعی ثابت شده در تقریب جواب های مسایل هذلولوی چند بعدی بسیار مناسب و مفید هستند.
روش ضمنی مسیر متناوب اولین بار توسط دونالد پیچمن و هنری واچفورد درسال 1955و جیم داگلاس و راچفورد [23و29] برای حل ضمنی معادله گرمای دو بعدی مطرح گردید. این روش را در آن زمان با محدودیت های کامپیوتری موجود با ارائه روش تجزیه در تراز زمانی نصف گام حل کردند. آن ها ابتدا معادله گرما را در یک بعد و سپس در بعد دوم حل کردند هر یک از این افراد یک ماتریس سه قطری منحصر به فرد به دست اوردند و این روش به مرحله اجرا درامد. روش ضمنی مسیر متناوب به سرعت توسط داگلاس و راچفورد (1956) ، بریان (1961) و داگلاس(1962) به سه بعد توسعه یافت و داگلاس پیچمن و راچفورد پایداری و همگرایی روش را ثابت کردند.به خاطر اهمیت معادلات دیفرانسیل تحقیق روی الگوریتم های عددی آن ها همیشه یک موضوع فعال در محاسبات عددی به شمار می آید . امروزه روش های تفاضلی به طور مداوم مطرح می شوند و روش ضمنی مسیر متناوب برای معادلات چند بعدی به واسطه پایداری نا مشروط و کارایی بالا مورد توجه هستند.
روش یک بعدی موضعی که توسط دیاکولو [10و11] ارائه شد روش کارآمدی است که معادلات دویا سه بعدی را پی در پی به دستگاه های یک بعدی کاهش می دهد و روش یک بعدی موضعی توسعه یافته توسط وانگ [12و6] را می‌توان برای معادلات ناهمگن به کاربرد اما وجود عبارت های اختلالی زیاد دقت ان را تحت تأثیر قرار می‌دهد . روش ضمنی مسیر متناوب مرتبه دوم توسط کین را فقط می توان برای معادلات سه بعدی با شرایط مرزی همگن به کاربرد. با توجه به کاربرد روش های ضمنی مسیر متناوب برای حل معادلات هذلولوی و سهموی با مقادیر اولیه و مرزی این گونه روش ها مورد توجه قرار گرفتند [6و14و11و12و13و14و16و21و32] نتایج عددی به دست امده با دقت بالا و هزینه های محاسباتی پایین به توسعه روش ضمنی مسیر متناوب فشرده مرتبه بالا منجر شد. برای آشنایی بیشتر با روش ضمنی مسیر متناوب خواننده علاقه‌مند را به [21] ارجاع می دهیم. به تازگی توسعه و کاربرد روش های تفاضل متناهی فشرده برای حل معادلات نفوذ- انتقال پایای دوبعدی ، با استفاده از بسط سری ها معادله دیفرانسیل را به یک روش تفاضل متناهی فشرده نه نقطه ای مرتبه چهار توسعه دادند که جواب های عددی مرتبه بالا را نتیجه گرفتند به طور مشابه طرح فشرده مرتبه بالا توسط افراد دیگر توسعه یافت [19و28] دنیس و هاتسون [7] طرح مشابه با [12] را با استفاده از روش دیگر بدست آوردند.
نوی و تن [22] روش تفاضلی متناهی مرتبه سوم را برای حل معادلات نفوذ-انتقال ناپایای یک بعدی گسترش دادند این روش دارای دقت بالا و هزینه محاسباتی پایین و پایداری نامشروط است.
نوی و تن همچنین طرح ضمنی فشرده نه نقطه ای مرتبه سوم را برای حل معادلات نفوذ – انتقال ناپایای دو بعدی توسعه دادند این طرح دارای دقت مرتبه سه در مکان و مرتبه دو در زمان و ناحیه پایداری بزرگ است.
کالیتا و همکاران [14و29] مجموعه ای از طرح های فشرده مرتبه بالا را برای حل معادلات نفوذ-انتقال ناپایای دو بعدی با ضرایب معین بدست آوردند. به تازگی کارا و ژنگ یک روش ضمنی مسیر متناوب مرتبه بالا رابرای حل معادلات نفوذ- انتقال ناپایای دو بعدی ارائه کردند این روش که در آن روش کرانک نیکلسون برای گسسته سازی زمان و فرمول تفاضل متناهی فشرده مرتبه چهار چند نقطه ای مربوط به معادله نفوذ- انتقال ناپایای یک بعدی برای گسسته سازی مکانی استفاده می شود، دارای دقت مرتبه چهار در مسیر مکان و مرتبه دو در مسیر زمان و پایداری نامشروط و هزینه محاسباتی پایین است.
اخیرا روش های فشرده مرتبه بالای ضمنی مسیر متناوب که دارای دقت بالای روش های فشرده مرتبه بالا و کارآیی بالای روش های ضمنی مسیر متناوب هستند با موفقیت به جواب مسایل هذلولوی منجرشده است . بطور مثال در [45] ، کویی یک روش را برای معادلات سینو-گوردون ، تعمیم یافته دو بعدی بکار برد که این روش با مرتبه دو در زمان و مرتبه چهار در مکان است. یک دسته از روشهای فشرده مرتبه بالای ضمنی مسیر متناوب همواره پایدار برای معادلات تلگرافی چند بعدی در [63] تعبیه شده است. این روشها دارای دقت مرتبه چهار در مکان هستند ، اما تنها دارای دقت مرتبه دو در زمان می باشند.
جهت کارایی بیشتر محاسباتی ، کاربرد برون یابی ریچاردسون در روش فشرده مرتبه بالا در مسائل سینو-گوردون جایگزینی مناسب است . لوییس فراید ریچارد سون که یک ریاضی دان و فیزیک دان انگلیسی بود در قسمت هواشناسی و پیشگویی وضع هوا کار می کرد ریچاردسون شهرتش علاوه بر برون یابی در قسمت های دیگر ریاضی نیز مشهور است در سال1927روش برون یابی ریچاردسون توسط ریچاردسون و گرانت در پروژه - ریسرچای منتشرشد براساس این پروژه - ریسرچاین برون یابی را می توان در هر تقریب زمانی استفاده کرد این روش در مسایل آنالیز عددی کاربرد زیادی دارد ایده ای که پشت این روش است آن است که فرمول های با مراتب پایین تر که خطای برشی آن ها شناخته شده است مرتبه دقت آن ها بالا می رود یعنی از این روش برای ترکیب با روش هایی با مرتبه همگرایی پایین تر استفاده می شود تا دقت آن روش هارا بالا ببرد [72و73و74] .
به طور مثال ترکیب روش فشرده مرتبه بالای ضمنی مسیر متناوب با یک برون یابی ریچاردسون در حل معادلات سهموی خطی در [60] به کار برده شده است. ما ترکیب روش های فشرده مرتبه بالای ضمنی مسیر متناوب با برون یابی ریچاردسون را برای حل مسائل هذلولوی بررسی خواهیم کرد. در این پایان نامه با روش هایی مشابه با روش های به کار رفته در [45] ، یک سه ترازی مرتبه دوم در زمان و مرتبه چهار در مکان به دست می اوریم و روش های فشرده مرتبه بالای ضمنی مسیر متناوب برای حل معادله اولیه مرزی ذکر شده طراحی می کنیم. سپس یک برون یابی ریچاردسون بر اساس پارامترهای سه ترازی برای ایجاد جواب نهایی با مرتبه چهارم در زمان و مکان ایجاد می شود . و با روش گسسته سازی انرژی ، خطا را تخمین میزنیم . همچنین یادآوری می کنیم که یک برون یابی ریچاردسون دو ترازی در روش مرتبه دو نمی تواند دقت مرتبه چهار را حاصل کند حتی در مورد خطای برشی روش ضمنی مسیر متناوب دارای خطای برشی موقت به شکلاست.
در حقیقت ، به علت بسط مجانبی روش تقریب در تراز اول که شامل قدرت عجیبی در تراز است یک فرمول برون یابی ریچاردسون بر اساس سه تراز زمانی معرفی میشود.
در فصل اول توضیحاتی درباره معادلات دیفرانسیل خطی و غیر خطی و روش های حل آن ها داده می شود. در فصل دوم روش های ضمنی مسیر متناوب و روش های ضمنی مسیر متناوب فشرده و آنالیز و همگرایی آن ها و روش برون یابی ریچاردسون مطرح می شود در فصل سوم درباره ساخت روش فشرده مرتبه بالای ضمنی مسیر متناوب و آنالیز همگرایی بحث می کنیم و یک فرمول جدید برون یابی ریچاردسون بر اساس پارامترهای سه ترازی بدست می آوریم . سپس در فصل چهارم سه مثال عددی برای آزمایش عملکرد الگوریتم مطرح می شود و سپس یک نتیجه گیری کلی ارائه خواهیم کرد.
فصل اولمعادلات دیفرانسیل
1-1- معادلات دیفرانسیل[1]تعریف (1-1) معادلات دیفرانسیل: هر معادله شامل مشتق را یک معادله دیفرانسیل می نامیم که به دو نوع معمولی وجزئی تقسیم می شود.
تعریف (1-2) معادلات دیفرانسیل: رابطه بین متغیرو تابع وابسته و مشتقات مراتب مختلف آن را معادله دیفرانسیل معمولی می گویند که به صورت زیر تعریف می شود

مثال هایی از معادله دیفرانسیل معمولی به صورت زیر است:

تعریف(1-3) معادله دیفرانسیل با مشتقات جزئی : یک معادله دیفرانسیل با مشتقات جزئی معادله ای
شامل یک تابع نا مشخص از 2 یا بیش از 2 متغیر مستقل و مشتقات آن نسبت به آن متغیرهاست صورت کلی این گونه معادلات برای دو متغیر مستقل و و یک متغیروابسته عبارت است از:

تعریف (1-4) مرتبه معادله دیفرانسیل: بزرگترین مرتبه مشتق در یک معادله دیفرانسیل را مرتبه آن معادله دیفرانسیل می نامیم.
تعریف (1-5) درجه معادله دیفرانسیل: در یک معادله دیفرانسیل توان مشتق با بالاترین مرتبه را درجه معادله دیفرانسیل می نامیم.
تعریف (1-6) معادله دیفرانسیل با مشتقات جزیی خطی و غیر خطی
یک معادله دیفرانسیل با مشتقات جزئی را خطی نامیم هرگاه متغیرهای وابسته و مشتقات آن ها به صورت خطی ظاهر شود لذا در غیر این صورت معادله دیفرانسیل را غیرخطی می گویند
مثال/ نمونه ای از معادلات خطی:

نمونه ای از حالت غیر خطی:

تعریف (1-7) معادلات دیفرانسیل با مشتقات جزئی شبه خطی:
معادلات دیفرانسیل با مشتقات جزئی را شبه خطی می نامیم اگر معادله نسبت به بالاترین مرتبه مشتقات جزئی که در معادله ظاهر می شود خطی باشد.
صورت کلی یک معادله دیفرانسیل شبه خطی برای دو متغیر مستقل خطی عبارتست از :

1-2- معادلات کلاسیک مربوط به فیزیک ریاضی [3]معادلات زیر که معادلات کلاسیک مربوط به فیزیک ریاضی می باشند:
معادله سهموی (1-1)
معادله هذلولوی (1-2)
معادله لاپلاس (1-3)
و این معادلات به ترتیب به معادله گرمای یک بعدی و معادلات موج یک بعدی و معادله لاپلاس دو بعدی مشهور هستند.
در حالت کلی می توان صورت کلی یک معادله هذلولوی شبه خطی مرتبه دوم را به شکل زیربیان کرد:
(1-4)
که در این معادله توابعی از می باشند
ولی بر حسب نیستند.
داریم:با فرض
(1-5)
فرض کنید منحنی در صفحه باشد مقادیر که مشتقات مرتبه دوم آن ها یعنی به گونه ای باشند که در روابط فوق صدق کنند خواهیم داشت:
s
(1-6)

(1-7)
با جایگذاری (1-7) و (1-6) در (1-5) داریم :

داریم:با ضرب این رابطه در

حال منحنی را طوری در نظر می گیریم که شیب مماس در هر نقطه روی آن ریشه معادله زیر باشد:
(1-8)
(1-9)
با توجه به اینکه معادله (1-8) یک معادله درجه دوم است می توان به کمک

سه حالت زیر را درنظر گرفت:
معادله هذلواوی می باشد.حالت اول: اگر
معادله سهموی می باشد.حالت دوم : اگر
معادله بیضوی حاصل می شود.حالت سوم: اگر
و به این ترتیب شیب جهات مشخصه (ریشه های معادله) مربوط به معادله (1-4) بایافتن ریشه های معادله درجه دوم (1-8) حاصل می شود.
1-3- کاربرد معادلات هذلولوی در فیزیک[1]در اینجا یک معادله دیفرانسیل جزئی هذلولوی را بررسی خواهیم کرد.
فرض می کنیم یک نخ قابل ارتجاع به طول بین دو نقطه اتکا در یک سطح افقی کشیده شده باشد هرگاه نخ چنان به حرکت در آید که در یک سطح قائم نوسان کند آن گاه تغییر مکان قائم یعنی یک نقطه ، در زمان در معادله دیفرانسیل جزئی

صدق می کند به شرطی که از اثرات بی حرکت کردن سیم صرف نظر شود و نوسانات خیلی بزرگ نباشد.
برای اعمال قیود روی این مسأله فرض می کنیم محل اولیه و سرعت نخ به صورت زیراست:

و از این امر استفاده می کنیم که نقاط انتهایی ثابت هستند که نتیجه می دهد:

مسائل فیزیکی دیگری شامل معادلات دیفرانسیل جزئی هذلولوی درمطالعه ی موج های نوسان کننده که یک یا دو انتهای آن با گیره نگه داشته می شود و انتقال الکتریسیته در یک خط انتقال طویل که در آن مقداری انتقال جریان به زمین وجود دارد ، رخ می دهد.
1-4- حل عددی معادله موج [1]مثالی از یک معادله دیفرانسیل جزئی هذلولوی را بررسی خواهیم کرد.
معادله دیفرانسیل
(1-10)
تحت شرایط

داده میشود که در آن یک ثابت است.برای بدست آوردن روش تفاضلی متناهی ، یک عدد صحیح مثبت و اندازه طول گام زمانی مثبت و انداره طول گام مکانی مثبت معرفی می شوند.
را انتخاب می کنیم. به طوریکه
تعریف می شوند.و بانقاط شبکه ای
و
معادله موج به حالت زیر می شود: در هر نقطه شبکه ای داخل

روش تفاضلی با استفاده از خارج قسمت تفاضل مرکزی برای مشتقات جزیی مرتبه دوم که با فرمول های زیر داده می شود بدست می آید:
(1-11)
به طوریکه است
(1-12)

با جایگذاری ( 1-12 ) و (1-11) در ( 1- 8 ) به دست می آوریم:
(1-13)
قضیه1-1 : مسأله مقدار مرزی : رجوع کنید به منبع ]4[
مسأله مقدار اولیه:

و مسأله مقدار اولیه

به طوری که جواب های منحصر به فرد دارند اگر بر دامنه بربه ازای یک پارامتر دلخواه

پیوسته باشند. الف)
وجود داشته باشدب) ثابت
پ)

1-5- حل عددی معادلات غیر خطی [1] مواجه هستیم به طوری کهما در معادلات غیر خطی موج با دستگاه معادلات غیرخطی

یا به طور ماتریسی

حال با روش نقطه ثابت به طور کلی حل معادله غیرخطی را بررسی می کنیم و سپس با تعمیم روش نیوتن درباره همگرایی اینگونه معادلات بحث می کنیم.
1-6- روش نقطه ثابت با فرض اینکه تابع در بازه تعریف شده باشد اگر در این بازه باشد به طوری که آنگاه را نقطه ثابت تابع می نامند.
با فرض اینکه ریشه معادله باشد در روش تکرار نقطه ثابت برای تعیین ابتدا معادله را به صورت می نویسیم بعنی را طوری تعریف می کنیم که اگر آن گاه و بر عکس برای به دست آوردن نقطه ی ثابت نقطه ی را به عنوان تقریبی برای آن انتخاب می کنیم و دنباله را به صورت زیر تعریف می کنیم :

تحت شرایط مناسب داریم:

است. یا ریشه معادله حد دنباله نقطه ثابت به عبارت دیگر
قضیه 1-2 : شرایط تابع در روش نقطه ثابت:
پیوسته و مشتق پذیر باشد و بازای هر در بازه الف) فرض کنیم تابع
داشته باشیم یعنی تابع بازه را به خودش می نگارد.
ب) فرض کنیم عددی مانند وجود داشته باشد به طوری که به ازای هر داشته باشیم که تابع دارای یک و تنها یک نقطه ثابت باشد.
آنگاه به ازای هر نقطه آغازین دنباله تعریف شده همگرا به است.
تولید می شود تابع تکرار می نامیم. را که توسط دنبالهدر قضیه بالا تابع
به گونه ای انتخاب شود، کمتر باشد ، آنگاه باید را به دست آوریم به طوری که خطا ازاگر بخواهیم بدست آورد.که تقریبی برای
در حالت خاص اگر نا مساوی را خواهیم داشت زیرا در این صورت عبارت را داریم .
درباره آهنگ همگرایی روش تکرار نقطه ثابت بیان می کنیم که اگر نقطه ثابت ریشه معادله باشد و در بازه ی در شرایط قضیه نقطه ثابت صدق می کند داریم:

اگر در بازه پیوسته باشد و به ازای هر داشته باشیم آنگاه خواهیم د اشت از انجایی که نتیجه می گیریم است. بنابراین داریم

پس برای های به قدر کافی بزرگ است که نشان می دهد خطا در هر گام متناسب با خطا در گام های قبلی است در چنین حالتی گفته میشود که همگرایی از مرتبه اول یا خطی است.
هر اندازه کوچکتر باشد سریعتر به سمت صفر میل می کند به ویژه سریعترین حالت وقتی است که باشد در این صورت برای تعیین مرتبه همگرایی فرض می کنیم که در بازه ی پیوسته باشد با به کار بستن بسط تیلور داریم

است نتیجه می شودبا فرض اینکه
ا
بدست می آوریم

بنابراین

آن گاه می توان گفت کهاگر

در این حالت همگرایی را از مرتبه دوم نامند به همین ترتیب می توان همگرایی از مرتبه بالاتر را تعریف کرد به طور کلی داریم که اگر دنباله ای باشد به طوری که قرار می دهیم

وجود داشته باشد به طوریکهو عدد مثبتاگر عدد حقیقی

آن گاه گفته می شود که مرتبه همگرایی به برابر است واضح است که هر چه بزرگتر باشد آهنگ همگرایی سریعتر است
1-7-روش نیوتنروش نیوتن حالت خاصی از روش تکرار ساده است و آن را به صورت زیر نشان می دهیم

فرض می کنیم به همگرا باشد اگر عددی مانند و ثابتی غیرصفر مانند وجود داشته باشد به طوری که

آن گاه را مرتبه همگرایی آن دنباله گوییم هرگاه همگرایی را خطی گویند. مرتبه همگرایی روش تکرار ساده وقتی یک است و روش تکراری نیوتن وقتیحداقل دو است برای کسب اطلاعات بیشتر به [1]رجوع شود.
حال روش نیوتن را برای حل دستگاه که یک دستگاه معادلات غیرخطی شامل معادله و مجهول می‌باشد ، به کار می‌بریم یعنی در حالت کل روش نیوتن را برای حل دستگاه‌های معادلات غیرخطی تعمیم می دهیم.
1-8- تعمیم روش نیوتن برای حل دستگاه های غیر خطیحال روش نیوتن را برای حل دستگاه که یک دستگاه معادلات غیرخطی شامل معادله و مجهول می‌باشد ، به کار می‌بریم یعنی در حالت کل روش نیوتن را برای حل دستگاه‌های معادلات غیرخطی تعمیم می دهیم.
دستگاه زیر را درنظر می گیریم:
(1-14)
که شکل یک دستگاه از معادلات غیرخطی است. اغلب مطلوب است که دستگاه را به گونه‌ای دیگر با تعریف یک تابع نمایش داد که است و

با استفاده از نماد بردار به منظور نمایش متغیرهای می‌نویسیم که است لذا دستگاه معادلات (1-14) شکل زیر را پیدا می‌کند.
(1-15)
می خواهیم یک ریشه برای معادله غیرخطی(1-15) بیابیم. در نظر می گیریم که یک دستگاه معادله و مجهول داریم که با استفاده از روش نیوتن آن را حل میکنیم.
هدف ، یافتن یک ریشه برای تابع ماتریس است که جواب واقعی آن است ، این جواب می تواند به عنوان یک نقطه ثابت برای بعضی از توابع در نظر گرفته شود که بوسیله روش تکرار نقطه ثابت بدست می‌آید ، داریم:
(1-16)
را تخمین اولیه (1-14) را در نظر می‌گیریم.که
ام باشد در مرحله تقریب جواب دستگاه (1-14) وبه طور کلی فرض کنید بردار
در این صورت

بنابراین خواهیم داشت داریمبا توجه به اینکه
...+ جملات شامل
درصورتی که به اندازه کافی به نزدیک باشد می‌توان از جملات شامل صرف نظر کرد بنابراین از (1-16) داریم:
(1-17)
مشتق را در با یا نشان می دهیم که به صورت زیر تعریف می شود و همان ماتریس ژاکوبی است.

در این صورت رابطه (1-17)کهماتریس ژاکوبی دستگاه باشد یعنیبنابراین هرگاه
را می توان به صورت زیر نوشت:
(1-18)
که در آن ماتریس ژاکوبین در نقطه است (1-18) را می توان به صورت باز نویسی کرد.
هرگز را محاسبه نمی کنیم بلکه از رابطه (1-18) و مثلاً ازروش حذفی گاوس را تعیین می نماییم.
با توجه به اینکه رابطه (1-18) یک دستگاه معادلات خطی است و دیگر غیر خطی نیست می توان مثلا روش حذفی گاوس را برای تعیینبه کار برد.

قرار می دهیم و روند را تکرار می کنیم تا به دقت مناسب برسیم.
تقریبی برای جواب دستگاه غیر خطی زیر بیابید مثال 1-4 : با

حل:

با حل دستگاه بالا داریم
بنابراین:

از دستگاه بالا بدست می آوریم

و از آن داریم

با ادامه روند جدول زیر را داریم:
جدول1-1.جواب های تقریبی مثال (1-4)

1 1.5
0.75 1.5
0.756944444 1.486111112
0.755982262 1.448035475
0.755983064 1.488033871
0.755983064 1.488033871
جدول همگرایی مرتبه دوم را نشان می دهد
قضیه1-3 : روش نیوتن برای حل دستگاه های معادلات غیر خطی همگرایی مرتبه دوم دارد. (اثبات به [1] مراجعه شود)
1-9- همگرایی [2]می دانیم که معادلات غیرخطی را می توانیم به دستگاه خطی تبدیل کنیم به طوری کهاگر ماتریسبسیار بزرگ باشد روش های تکراری روش های بهتری برای حل دستگاه خواهند بود.
ایده اصلی پشت روش های تکراری آن است که دستگاه به
(1-19)
از بردار جواب یک دنباله از تقریب هایتبدیل شودسپس با شروع از یک تقریب اولیه
به صورت
(1-20)
تعریف می شوند با این امید که تحت برخی شرایط معتدل دنبالههنگامی کهبه جواب همگرا گردد.
باشد. که معیار توقف همگرایی در روش های تکراری آن است که
اغلب ساختن یک حدس خوب از تقریب اولیه دشوار است.
بنابراین داشتن شرایطی که همگرایی (20-1)را برای هر انتخاب دلخواه از تقریب اولیه تضمین کند
مطلوب خواهدبود.
قضیه 1-4 : (قضیه همگرایی تکرار) : روش تکراری به یک حد با یک انتخاب دلخواه از تقریب اولیه همگرا می گردد اگر و فقط اگر ماتریس یعنی یک ماتریس همگرا باشد.
برای اثبات به[2] رجوع کنید.
کمتر از یک باشد. همگراست اگر و فقط اگر شعاع طیفیقضیه1 -5:
برای اثبات به [2] رجوع کنید.
نکته: به طور کلی نرخ همگرایی مجانبی روش تکراری به صورت است .

فصل دومروش ضمنی مسیرمتناوب وبرون یابی ریچاردسون
2-1- افرازها و نمادهابرای گسسته سازی زمانی ،طول گام زمان است و دو عدد صحیح مثبتN و n وجود دارد
به طوری که است.
به ازای هر
داریم :

درابعاداست به طوریو عدد صحیح مثبت میباشند.
تعریف می کنیم

شبکه های گسسته زیر را در نظر می گیریم

.

و داریم

که قرار می‌دهیم:
و

ما مشخص می کنیم:

گزینه های ، و میتواند به همان صورت تعیین شود.
ما یک بردار مکانی را بصورت زیر مشخص میکنیم:

اگر باشد آنگاه می باشد که این بردار به عنوان یک تابع شبکه با مقدار صفر در است

به ازای هر نتایج ضرب داخلی به صورت زیر مشخص می شود

مشابه آن و بخوبی تعیین میشود. بعلاوه ما داریم:

به طور مشابه ، مشخص میشوند. و داریم:

2-2- روش ضمنی مسیرمتناوب برای حل معادلات موج دو بعدیمعادله دیفرانسیل موج نا همگن دو بعدی زیر با شرایط اولیه و مرزی داده شده را روی دامنه در نظر می گیریم
(2-1)
(2-2)
(2-3)
که در آن دامنه مستطیل شکلی است که می باشد و است.
تابع هایی باندازه کافی هموار هستند به طوری که ،و
نامنفی است مثبت اند و ثابت ثابت های
شبکه بندی کرده و شبکه بدست بر را با استفاده ازنقاطدامنه
باشد همچنین اندازه گام شبکه مکانی در راستاهای نشان می دهیم اگر آمده را با
طول گام زمان است .

اگر در (1-2) قرار دهیم
(2-4) در نتیجه رابطه به صورت زیر نوشته می شود
(2-5)
(2-6)
(2-7)

گسسته سازی ضمنی کرانک نیکلسون روی معادله (2-4) و (5-5) به ترتیب به صورت زیر است:
(2-8)
(2-9)
هستند کهبه ترتیب مقدار تقریبی توابعفرض کنیم که:

در(2-8) بدست می آوریمبا ضرب
(2-10)
از(9-2) در(10-2) داریم: با جایگذاری عبارت

به عبارت دیگر:

(2-11)
باشد رابطه (2-11) به صورت زیر نوشته می شود:حال اگر
(2-12)
با افزودن عبارت اختلالی به سمت چپ (2-12) رابطه زیر را بدست می آوریم

(2-13)
روش ضمنی مسیر متناوب به صورت زیر است: با معرفی متغیر میانی

(2-14)

(2-15)
(2-16)
از ترکیب (2-14)- (2-16) داریم:
(2-17)
اما چون محاسبه مقدار مرزی رابطه میانی از این رابطه به سادگی امکان پذیرنیست با فرض کوچک چنین می شود:مقدار مرزی بودن
(2-18)
به کمک رابطه های (2-14)- (2-18) می توان معادله موج ناهمگن را حل کرد از طرف دیگر با دنبال کردن ایده داگلاس [9و10] روش داگلاس زیر را بدست می آوریم:

(2-19)
(2-20)
روی مرز به سادگی از رابطه (2-20) نتیجه می شودمتغیر میانی

به شرط کوچکی مقادیر مرزی متغیر میانی را معمولاً با استفاده ازتساوی ساده زیر محاسبه می کنیم.
روش ضمنی مسیر متناوب مطرح شده در [35] به صورت زیر است:
(2-21)
(2-22)

(2-23)
(2-24)

2-3-تجزیه و تحلیل روشبرای تحلیل خطای برشی از رابطه (13-2) این نتیجه بدست می آید:
(2-25)
طبق رابطه (2-9) داریم:
(2-26)
با گسسته سازی (4-2)و(5-2) مشابه رابطه های (25-2) و (26-2) می توان نوشت:
(2-27)
(2-28)
به ترتیب در (27-2) و (28-2) خطاهای گسسته سازی روش است.عبارت های
بنابراین خطاهای برشی به صورت زیر محاسبه می شود:

یا داریم :

به عبارت دیگر:

(2-29)

(2-30)
وجود دارند به طوریکه:از این رو ثابت های مثبت

2-4- همگرایی روش دنباله ای از اعداد حقیقی نا منفی استلم 1-2 (نا برابری گرونوال) : فرض کنید
که در عبارت زیر صدق می کند:

، ثابت های مثبت اند در این صورت نا برابری زیر را داریمو،که در آن

معادله های خطا از رابطه های (25-2) و (27-2) به صورت زیر بدست می اید:با فرض

(2-31)
برای راحتی کار زیر اندیس را از (2-31) حذف می کنیم بدون آنکه خللی در اثبات پیش بیاید. با محاسبه ضرب داخلی دو طرف (2-31) در عبارت واستفاده از لم (1-2) به آسانی نتیجه می‌شود

(2-33) =

(2-34)

(2-35)

(2-36)

(2-37)
(2-38)
در دو طرف رابطه های(2-33)-( 2-38) و جایگذاری در (2-31) داریم:با ضرب عبارت

(2-39)
چون (2-39) به ازای هرn برقرار است با جمع بستن روابط و تغییر اندیسn بهl داریم

با استفاده از قاعده تلسکوپی داریم:

به عبارتی دیگر

(2-40)
قضیه 2-1 : فرض کنید جواب های دقیق رابطه های (2-4) تا (2-7) به اندازه کافی هموار و
جواب های عددی رابطه های (2-14) تا (2-16) هستند.
قرار دهید در این صورت یک ثابت مثبت مستقل از و وجود دارد به طوریکه :

طبق (2-40) داریم لذا اثبات: فرض کنیم

فرض کنیم:

طبق لم (1-2) خواهیم داشت:

می باشد.از قضیه (1-2) نتیجه می شود که رابطه (2-31) دارای همگرایی از مرتبه
2-5- روش ضمنی مسیر متناوب فشرده تعمیم یافتهدر این بخش یک روش ضمنی مسیر متناوب فشرده برای حل عددی معادلات موج (2-1) تا (2-3) بیان می شود که :
(2-41)
(2-42)
(2-43)
با استفاده از گسسته سازی تفاضل متناهی فشرده مرتبه چهار [6و18] ، رابطه های (2-42) و (2-43)
را به صورت زیر گسسته می کنیم
(2-44)
(2-45)
به صورت: با گسسته سازی ضمنی کرانک نیکلسون رابطه (2-43) بازای

با ضرب (2-46) در و اعمال عملگر بر دو طرف رابطه و با استفاده از این مطلب که عملگرهای با یکدیگر جابه جا می شوند بدست می آوریم :

(2-47)
از ترکیب رابطه های (2-44) تا ( 2-47) داریم :

(2-48)
مشابه بخش (2-2) از (2-48) رابطه زیر بدست می آید :

(2-49)
به سمت چپ (2-49) رابطه زیر را نتیجه می گیریم:با افزودن عبارت

(2-50)
روش ضمنی مسیر متناوب فشرده زیر را بدست می آوریم:با معرفی متغیر میانی

(2-51)

(2-52)
(2-53)
از (2-51) ، (2-52) و (2-53) معادله مرزی زیر نتیجه می شود:
(2-54)
اما چون محاسبه مقدار مرزی متغیر میانی از این رابطه به سادگی امکان پذیر نیست،مقادیر مرزی متغیر میانی را با فرض کوچک از رابطه (2-54) بدست می آوریم. بودن
(2-55)
به علاوه با دنبال کردن ایده داگلاس [10و9] می توان روش ضمنی مسیر متناوب فشرده را به صورت زیر بیان کرد
به عبارت دیگر

(2-56)
(2-57)
از رابطه (2-57) معادله مرزی زیر نتیجه می شود:

و روش ضمنی مسیر متناوب فشرده [35] به صورت زیر است:

(2-58)
(2-59)

2-6- تجزیه و تحلیل روش
(2-60)
با گسسته سازی مشابه رابطه (60-2) داریم:

(2-61)
بنابراین خطای برش به صورت زیر محاسبه می شود:

-)

(2-62)

را می توان به صورت زیر بازنویسی کرد:

(2-63)

(2-64)
وجود دارند به طوری کهثابت های مثبت

2-7-همگرایی روشاگر داشته باشیم

معادله خطا به صورت زیر در می آید:

(2-65)
بدون آنکه خللی در اثبات پیش بیاید با استفاده از لم (1-2) و نابرابری کوشی شوارتز و محاسبه ضرب داخلی دو خواهیم داشت: طرف (65-2) درعبارت

(2-66 )

(2-67)

(2-68)

(2-69)

(2-70)

(2-71)
در دوطرف رابطه های (2-66) - (2-71) و از (2-65) نتیجه می گیریم: با ضرب عبارت

(2-72)
چون(2-72) بازای هر برقرار است با جمع بستن این رابطه ها بازای و تغییر اندیس به خواهیم داشت :

با استفاده از قاعده تلسکوپی داریم:

با فرض داریم:

قضیه 2 -2 : فرض کنید جواب های دقیق برای رابطه های (2-4) تا (2-7) به اندازه کافی
هموار و جواب های عددی حاصل از رابطه های (2-51) تا (2-53) هستند که اگر قرار دهید:
در این صورت یک ثابت مثبت مستقل از وجود دارد به طوریکه:

اثبات: باتوجه به رابطه (2-74) داریم:

بنابراین

داریم:با فرض

طبق لم( 2-1 ) خواهیم داشت:

است. از قضیه( 2-2 ) نتیجه می شود که رابطه (2-72) دارای همگرایی از مرتبه
2-8- روش برونیابی ریچارد سون: [72و73]
در این روش با ترکیب دو تقریب برای یک کمیت تقریب دقیق تری برای آن بدست می آید فرض
باشد , با دقت تقریبی از مقدار واقعی یک کمیت کنیم

هستند بنابراین:ثابت و مستقل ازکه

است.زیرا با دقت تقریبی از اماحال قرار می دهیم

به همین ترنیب می توان تقریب هایی برای بادقت بدست آورد .تقریب در روش برونیابی ریچاردسون را می توان به صورت آرایه مثلثی زیر نشان داد

که در آن مؤلفه ها ، مرتبه و خطای آن ها به صورت زیر قابل محاسبه است:

فصل سومروش جدید مرتبه چهارم برای حل دسته‌ای از معادلات موج غیرخطی
3-1-مقدمهمادرصدد تقریب عددی یک دسته از مسائل اولیه با مقدار مرزی از معادلات موج غیرخطی ذیل هستیم
(3-1)
(3-2)
(3-3)

،و تابع هایی باندازه کافی هموار هستند که سرعت همگرایی و سازگاری روش دیفرانسیل مسائل مورد نظر را حفظ می کنند.
3-2- روش ضمنی مسیر متناوب فشرده سه ترازیدر این بخش با استفاده از روشهای مشابه با [45] یک روش دیفرانسیل ضمنی مسیر متناوب فشرده برای حل مسأله مقدار اولیه مرزی (1-1)- (3-1) مطرح می شود
داریم:

بنابراین

و داریم

به طوری کهتقریباست بنابراین تقریباست.بنابراین

و یک اپراتور خطی و یک تابع شبکه مشخص بر دامنه است به طوری که داریم:

با مشخص کردن اپراتورهای متفاوت و توسعه مجموعه های تیلور با باقی مانده مک لورن داریم:

از روش نیومرو [4] می دانیم

(4-3)
بنابراین خواهیم داشت

از رابطه (3-4) خواهیم داشت
(3-5)
داریم به همین ترتیب همین روابط را برای بعد مکانی

داریماز تعریف اپراتور

باین ترتیب مسأله مقدار اولیه با مقدار مرزی (3-1) را به صورت زیر بدست می آوریم
(3-6)
به طوری که

توسعه مجموعه های تیلور با باقی مانده مک لورین معادله زیر را نتیجه میدهد:

(3-7)
داریمبرای
(3-8)

پس از قرار دادن (3-8) در (3-7) و مرتب کردن دوباره آن ماداریم:

بنابراین

سپس رابطه زیر را بدست می آوریم

حال اگر قرار دهیم

از رابطه (3-7) بدست می آوریم
(3-9)
عبارت اختلال را به صورت زیر در نظر می گیریم

حال با اضافه کردن عبارت اختلال به (3-9) خواهیم داشت

بنابراین داریم

در نتیجه خواهیم داشت

(3-10)

که و به ترتیب تنها به i و j بستگی دارند وو به یکدیگر تبدیل می شوند. مشابه آن ها دو اپراتور و نیز به یکدیگرتبدیل می شوند ، یعنی است.
حال با ضرب در رابطه (3-10) بدست می آوریم

(3-11)
خطای برشی رابطه (3-11) است که طبق اثبات قضیه (2-2) در فصل قبل داریم:به طوری که
(3-12)
با حذف خطای برشی در (3-11) و جایگذاری بامقدار تقریبی داریم :

(3-13)
به طوری که

حال با ضرب در (3-13) و ارائه دو متغیر میانی و یک روش ضمنی مسیر متناوب داگلاس- گان [5و60] بصورت زیر به دست می آید

(3-14)
که بدست می آوریم:

(3-15)
(3-16)

که معادلات (3-14)و(3-15)حل میشود، ما به شرایط مرزی زیر نیاز داریم:

(3-17)
که رابطه (3-17) از مسأله مقدار اولیه مرزی (3-1) تا (3-3) و به کار بردن روابط (3-15) و (3-16) حاصل میشود.
می دانیم که به طور کلی معادلات (3-14) تا (3-16) یک روش دیفرانسیل ضمنی مسیر متناوب سه ترازی است.

ما به برای شروع محاسبه نیاز داریم که. با استفاده از روابط مسأله مقدار اولیه با مقدار مرزی (3-1) تا (3-3) حل می شود به این ترتیب که با به کاربردن بسط تیلور با باقی مانده انتگرال داریم:
(3-18)
با به کاربردن مسأله مقدار اولیه با مقدار مرزی (3-1) تا (3-3) ما می توانیم و را محاسبه کنیم.
و سپس با به کاربردن ،و در (3-18) خواهیم داشت:

با به کار بردن فرمول (3-18) و چشم پوشی از خطای برشی داریم:

بدست می آوریم

و در نتیجه خواهیم داشت

(3-19) +

بنابراین با استفاده ازروابط مسأله مقدار اولیه مرزی و به کار بردن رابطه (3-19)،و را بدست خواهیم آورد.
سپس رویه حذف را اجرا میکنیم تا و را از روابط (3-14) تا ( 3-16) بدست آوریم.
در نهایت با رابطه (3-16) تعیین میشود.
از روابط بدست آمده می دانیم که طبق قضیه (1-1) دارای جواب است و ماتریس ضرایب پیوسته است.
3-3- تجزیه و تحلیل همگراییدر این بخش ، برآورد خطا های مختلف با استفاده از روش گسسته سازی نرم انرژی داده شده است.در این قسمت چند لم کاربردی بیان می شود.
لم3-1- رجوع کنید به [51]. برای هر تابع شبکه ، هر گاه شرایط زیر برقرار باشد
و
آن گاه داریم

اثبات:

بنابراین

و اثبات کامل می شود.
لم3-2- رجوع کنید به [42و45] .اگرتابع شبکه آن گاه

برقرار است.
لم3-3-رجوع کنید به [60و59] اگر برای تابع شبکه ، برقرار باشد
آن گاه ثابت مثبتوجود دارد به طوری که
اثبات:

داریمبازای هر

بدست می آوریم

اثبات کامل می شود.
لم3-4- رجوع کنید به [20]. اگر و دنباله زمانی باشند آن گاه داریم

(3-20)
اثبات:
اثبات(a

برقرار است بنابراین داریممثبت ، رابطه می‌دانیم بازای هر

اثبات b)
با تفریق رابطه (3-13) از (3-11) و قرار دادن رابطه های

به طوری که

داریم:

حال با ضرب رابطه بالا در خواهیم داشت :

=
به راحتی رابطه زیر حاصل می شود

با تفریق(3-18) از (3-19) داریم

در نهایت خواهیم داشت
(3-20)
اثبات کامل می شود.
3-4- خطای نرم
ابتدا فرض میکنیم که ثابت های مثبت وجود دارد به طوری که برای هر و طبق قانون لیپ شیتز داریم:
(3-21)
بنابراین با قرار دادن ما فرض میکنیم که ثابت مثبت بگونه ای است که است.
می دانیم که است .
با فرض این که چهار ثابت مثبت و وجود دارد ،به طوری که

(3-22)
بدنبال آن ما استقراریاضی را برای اثبات قضیه (1-3 ) بکار میبریم.
قضیه 3-1: هرگاه
1- تابع شبکه حل عددی روش دیفرانسیل (3-14) تا (3-16) و (3-19) در سطح زمان k باشد.
2- تابع شبکه جواب حقیقی مسأله مقدار اولیه مرزی(3-1)تا
(3-3) در زمان باشد.
آن گاه تحت رابطه (3-21) و فرض ، داریم:
(3-23)

به طوری که
اثبات: واضح است که (3-23) برایk=0,1 معتبر است. حال فرض میکنیم که (3-20) برای k=0,1,….L(2<L<n-1) صدق می کند. نشان می دهیم که (3-20) برای k=L+1 نیزصدق می کند .
می‌دانیم که است.

از فرضیات قیاس است که:

اگر و باندازه کافی کوچک باشند ترکیبی از فرضیات (3-21) با (3-24) بیان می کند

می دانیم
(3-25)
(3-26)
حال رابطه اول (3-20) را در نظر می گیریم

رابطه را به صورت زیر می نویسیم

را به صورت زیر تعریف می کنیم

(3-27)
که نابرابری زیر به راحتی بدست می آید

و لم ( 3-1 ) و ( 3-2 ) را اعمال میکنیم و باتوجه بهداریم:
(3-28)
(3-29)
حال برای بدست آوردن چنین عمل می کنیم

بنابراین با استفاده از روابط (3-22) رابطه زیر به راحتی بدست می آید

به طور کلی
(3-30)
(3-31)
با ضرب داخلی اولین معادله (3-20) در و سپس استفاده از گسسته سازی داریم:

=
داریم

که با استفاده از روابط (3-25) و (3-26) به دست می آوریم

+
+

که به راحتی می بینیم

(3-32)
با ضرب دو طرف (3-32) در

که به آسانی دیده می شود

با استفاده استفاده از روابط (3-27) تا (3-31) و به کاربردن نابرابری گرونوال خواهیم داشت:
(3-33)
که با استفاده از (3-32) و (3-33) مشخص است که:
(3-34)

به این ترتیب ثابت شد که (3-25) برای معتبر است و اثبات کامل شد.
3-5- حداکثر خطابرای حداکثر خطا ، ما سه فرض داریم:
1- با فرض اینکه برقرار باشد فرض میکنیم که ثابتمثبت است به طوری که:
(3-35)
2- فرض میکنیم که ثابت های مثبت و وجود دارد واست.
داریم:

3- فرض میکنیم که دو ثابت μ3 وμ4وجود دارندبه طوری که:

(3-37)
اکنون میتوانیم با در نظر گرفتن فرضیات بالاقضیه زیر را ثابت کنیم.
قضیه 3-2: هرگاه تابع شبکه جواب عددی روش تفاضلی(3-14) و (3-17) و (3-19) ، در تراز زمانیو جواب واقعی مسأله مقدار اولیه مرزی (3-1) تا (3-3) در زمان باشد با در نظر گرفتن روابط (3-21) و (3-23) و (3-32) و اینکه آنگاه خطای زیر تقریب زده میشود

(3-38)
برای داریم:

وثابت، مثبت است و تنها وابسته به و است
اثبات:
با استفاده از لم ( 3-1 ) و به کار بردن روابط و (3-26) خواهیم داشت:

به اندازه کافی کوچک است.
حال با ترکیب روابط (3-35) و (3-36) داریم:

که تنها وابسته به و است.
بنابراین با استفاده ازقضیه (1-3) می بینیم که:

(3-39)
از ترکیب قضیه (3-1 ) با رابطه (3-21) داریم:
(3-40)
روابط زیر را تعریف می کنیم :

به طوری که

(3-41)
داریم

به طوری که

(3-42)
داریم

به طوری که

(3-43)
داریم

به طوری که
(3-44)
به طوری که از لم (3-1) و (3-2) داریم

از این رابطه می دانیم:
(3-45)
(3-46)
(3-47)

با ضرب داخلی معادله (3-20) در عبارت داریم

بدست می آوریم :

دانلود پایان نامه ارشد- مقاله تحقیق

 برای دانلود فایل کامل به سایت منبع مراجعه کنید  : homatez.com

یا برای دیدن قسمت های دیگر این موضوع در سایت ما کلمه کلیدی را وارد کنید :

 

از روابط بالا بدست می آوریم

با به کار بردن گسسته ساز ی و استفاده از لم (3-2) و (3-4 ) و قرار دادن بدست آوریم
:

(3-48)

بنابراین با روابط (3-46) و (3-48) داریم:

(3-49)
بنابراین با به کاربردن لم گرونوال بر (3-49) داریم:

(3-50)

اثبات کامل می شود.
قضیه3-3 :هرگاه جواب واقعی مسأله مقدار اولیه با مقدار مرزی (3-1) و (3-3) باشد. آنگاه با به کار بردن قضیه (3-2) جواب عددی روش ضمنی مسیر متناوب جدید (3-14)تا (3-16) و (3-19) با مرتبه در همگرا میشود.
اثبات: با به کار بردن لم3-3 و قضیه2-2، ما به راحتی قضیه(3-3) را بدست میاوریم
3-6- بهبود دقت در ابعاد زماندر حقیقت یک کران مشخص در (50-3) به صورت زیر است:

که از لم (3-3)داریم

که ثابت است.
برای رسیدن به جواب عددی مرتبه چهار در مسیر زمان ، یک برون یابی ریچاردسون سه ترازی را ایجاد می کنیم .
قضیه 3-4: هرگاه تابع جواب واقعی مسأله مقدار اولیه مقدار مرزی
(3-1) تا (3-3) باشد و جواب عددی روش ضمنی مسیر متناوب (13-14)تا (3-16) و (3-19) در زمان باشد.

وجواب مسأله برون یابی در تراز زمانی به صورت زیر تعریف شود:
(3-51)
آن گاه با به کار بردن قضیه ( 3-2 ) خواهیم داشت:
(3-52)
اثبات:
با فرض اینکه

از (3-12) بدست می آوریم:

ما فرض میکنیم که و برای دو مسأله مقدار اولیه با مقدارمرزی به صورت زیر است:
(3-53)
و
(3-54)
که داریم

توابع عضو شبکه هستندبه طوری که

همانند (3-11) ما میتوانیم معادلات دیفرانسیل مربوط به آنها را بصورت زیر گسترش دهیم:
(3-55)
به طوری که

به همین ترتیب
(3-56)
به طوریکه:

—d1221

2-2-4- مسائل دیگر مکانیابی24
2-2-5- مسائل مکانیابی تسهیلات با تقاضای تصادفی و تراکم25
2-2-5-1- مرور ادبیات مسائل مکانیابی تسهیلات با تقاضای تصادفی و تراکم26
2-2-5-2- مکانیابی تسهیلات با تقاضای تصادفی و تراکم29
2-3- نظریه صف35
2-3-1- مشخصات صف36
2-3-2- قانون لیتِل38
2-3-3- صف M/M/139
2-4- مسائل بهینه سازی چندهدفه40
2-4-1- فرمول بندی مسائل بهینه سازی چندهدفه40
2-4-2- الگوریتم‌های تکاملی برای بهینه سازی مسائل چندهدفه بر مبنای الگوریتم ژنتیک41
2-4-2-1- الگوریتم ژنتیک مرتب سازی نامغلوب42
2-4-2-2- الگوریتم NSGA-II محدود شده45
2-4-2-3- الگوریتم ژنتیک رتبه بندی نامغلوب46
2-4-3- الگوریتم‌های تکاملی برای بهینه سازی مسائل چندهدفه بر مبنای سیستم ایمنی مصنوعی49
2-4-3-1- سیستم ایمنی مصنوعی49
2-4-3-1-1- مفاهیم ایمنی49
2-4-3-1-2- ایمنی ذاتی51
2-4-3-1-3- ایمنی اکتسابی51
2-4-3-1-4- تئوری شبکه ایمنی52
2-4-3-1-5- الگوریتم ایمنی مصنوعی53
2-4-3-1-6- سیستم ایمنی مصنوعی و مسائل بهینه سازی چندهدفه54
2-4-3-2- الگوریتم MISA56
2-4-3-3- الگوریتم VIS61
2-4-3-4- الگوریتم NNIA64
2-5- روش‌های اندازه گیری عملکرد الگوریتم‌های چندهدفه67
2-5-1- فاصله نسلی68
2-5-2- درجه توازن در رسیدن همزمان به اهداف69
2-5-3- مساحت زیر خط رگرسیون70
2-5-4- تعداد جواب‌های غیرمغلوب نهائی71
2-5-5- فاصله گذاری71
2-5-6- گسترش72
2-5-7- سرعت همگرائی73
2-5-8- منطقه زیر پوشش دو مجموعه73
2-6- جمع بندی74
فصل سوم: مدل سازی مسأله و توسعه الگوریتم‌ها76
3-1- مسأله موردتحقیق77
3-2- طراحی الگوریتم‌ها81
3-2-1- تطبیق الگوریتم‌ها با مسئله موردبررسی81
3-2-1-1- ساختار حل‌ها81
3-2-1-2- معیار توقف82
3-2-2- تطبیق الگوریتم NSGA-II برای مسئله موردبررسی83
3-2-3- تطبیق الگوریتم CNSGA-II برای مسئله موردبررسی84
3-2-4- تطبیق الگوریتم NRGA برای مسئله موردبررسی85
3-2-5- تطبیق الگوریتم MISA برای مسئله موردبررسی85
3-2-6- تطبیق الگوریتم VIS برای مسئله موردبررسی85
3-2-7- تطبیق الگوریتم NNIA برای مسئله موردبررسی86
فصل چهارم: تجزیه و تحلیل داده‌ها87
4-1- تولید مسأله نمونه88
4-2- اندازه گیری عملکرد الگوریتم‌ها براساس معیارها89
4-3- تجزیه و تحلیل نتایج92
فصل پنجم: نتیجه گیری و مطالعات آتی100
5-1- نتیجه گیری101
5-2- مطالعات آتی102
فهرست منابع و مراجع103
پیوست الف: محاسبه معیارهای هشت گانه برای الگوریتم های استفاده شده105
پیوست ب: نمودارهای بدست آمده از تجزیه و تحلیل نتایج113
پیوست ج: یک نمونه مسئله حل شده توسط الگوریتم NSGA-II118
پیوست د: کد برنامه نویسی الگوریتم NSGA-II در محیط MATLAB123

فهرست اشکال
شکل 2-1- مدل پایه‌ای صف36
شکل 2-2- مجموعه حل‌های غیرمغلوب41
شکل 2-3- نمایشی از نحوه عملکرد NSGA-II43
شکل2-4- الگوریتم NRGA47
شکل 2-5- سلول B، آنتی ژن، آنتی بادی، اپیتوپ، پاراتوپ و ادیوتوپ50
شکل 2-6- فلوچارت الگوریتم MISA57
شکل 2-7- یک شبکه تطبیقی برای رسیدگی به حافظه ثانویه60
شکل 2-8- فلوچارت الگوریتم VIS62
شکل 2-9- تکامل جمعیت NNIA65
شکل 2-10- نمایش حل‌های مناسب69
شکل 2-11- مساحت زیر خط رگرسیون70
شکل 2-12- بیشترین گسترش73
شکل 3-1- مکانیسم عملگر تقاطع83
شکل 4-1- نمودار همگرایی الگوریتم‌ها براساس شاخص MID90
شکل 4-2- نتیجه بدست آمده از آنالیز واریانس برای معیار تعداد جواب‌های غیرمغلوب94
شکل 4-3- نتیجه بدست آمده از آزمون توکی برای معیار تعداد جواب‌های غیرمغلوب95
شکل 4-4- نتیجه به دست آمده از آنالیز واریانس برای تعداد جواب‌های غیرمغلوب97

فهرست جداول
جدول 4-1- مشخصات هر نمونه88
جدول 4-2- گروه بندی الگوریتم‌ها براساس معیار تعداد جواب‌های غیرمغلوب96
جدول 4-3- مقایسه الگوریتم‌ها ازنظر معیارهای مختلف و در حالت‌های گوناگون98
جدول 4-4- متوسط معیارهای الگوریتم‌ها و رتبه بندی الگوریتم‌ها براساس آن99
4221207272
82867519050 1
00 1

تعریف مسأله

1-1- مقدمه
با رشد روز افزون معاملات تجاری در سطح جهان و در سال‌های اخیر، ظهور پدیده تجارت الکترونیک و بانکداری الکترونیک به عنوان بخش تفکیک ناپذیر از تجارت الکترونیک مطرح شد. بانکداری الکترونیک اوج استفاده از فناوری انفورماتیک و ارتباطات و اطلاعات برای حذف دو قید زمان و مکان از خدمات بانکی است. ضرورت یک نظام بانکی کارامد برای حضور در بازارهای داخلی و خارجی ایجاب می‌کند تا بانکداری الکترونیک نه به عنوان یک انتخاب، بلکه ضرورت مطرح شود. امروزه پایانه فروش، پایانه شعب، دستگاه‌های خودپرداز و ... نماد بانکداری الکترونیک است و یافتن مکان بهینه برای این پایانه‌ها و دستگاه‌ها می‌تواند نقش مهمی در حضور یک بانک یا مؤسسه در بازارهای داخلی و خارجی داشته باشد [1].
1-2- مکانیابی تسهیلات
فرض کنید که یک شرکت رسانه‌ای می‌خواهد که ایستگاه‌های روزنامه را در یک شهر ایجاد کند. این شرکت در حال حاضر جایگاه‌هایی را به صورت بالقوه در شهرهای همسایه اش مشخص کرده‌است و هزینه ایجاد و نگهداری یک جایگاه را می‌داند. همچنین فرض کنید که تقاضای روزنامه در هر شهر همسایه مشخص است. اگر این شرکت بخواهد تعدادی از این ایستگاه‌ها را ایجاد کند، باتوجه به مینیمم کردن کل هزینه‌های ایجاد و نگهداری این ایستگاه‌ها و همچنین متوسط مسافت سفر مشتریان، این ایستگاه‌ها در کجا باید واقع شوند؟
سؤال قبل یک مثال از مسأله مکانیابی تسهیلات بود. مکانیابی تسهیلات یعنی اینکه مجموعه‌ای از تسهیلات (منابع) را به صورت فیزیکی به گونه‌ای در یک مکان قراردهیم که مجموع هزینه برآورده کردن نیازها (مشتریان) باتوجه به محدودیت‌هایی که سر راه این مکانیابی قرار دارد، مینیمم گردد.
از سالهای 1960 به این طرف مسائل مکانیابی یک جایگاه ویژه‌ای را در حیطه تحقیق در عملیات اشغال کرده‌اند. آنها وضعیت‌های مختلفی را درنظر گرفته‌اند که می‌توان به موارد ذیل اشاره کرد: تصمیم گیری در مورد مکان کارخانجات، انبارها، ایستگاه‌های آتش نشانی و بیمارستان‌ها.
به طور اساسی، یک مسأله مکانیابی بوسیله چهار عنصر زیر توصیف می‌شود:
مجموعه‌ای از مکانها که در آن‌ها، تسهیلات ممکن است ایجاد یا باز شوند. برای هر مکان نیز بعضی اطلاعات درمورد هزینه ساخت یا باز نمودن یک تسهیل در آن مکان مشخص می‌شود.
مجموعه‌ای از نقاط تقاضا (مشتریان) که برای سرویس دهی به بعضی از تسهیلات اختصاص داده شوند. برای هر مشتری، اگر بوسیله یک تسهیل معینی خدمت‌رسانی شود، بعضی اطلاعات راجع به تقاضایش و درمورد هزینه یا سودش بدست می‌آید.
لیستی از احتیاجات که باید بوسیله تسهیلات بازشده و بوسیله تخصیص نقاط تقاضا به تسهیلات برآورده شود.
تابعی از هزینه یا سودهایی که به هر مجموعه از تسهیلات اختصاص پیدا می‌کند.
پس هدف این نوع مسائل، پیدا کردن مجموعه‌ای از تسهیلات است که باید باتوجه به بهینه کردن تابع مشخصی باز شوند.
مدل‌های مکانیابی در یک زمینه گسترده از کاربردها استفاده می‌شود. بعضی از این موارد شامل موارد ذیل است: مکانیابی انبار در زنجیره تأمین برای مینیمم کردن متوسط زمان فاصله تا بازار؛ مکانیابی سایت‌های مواد خطرناک برای مینیمم کردن درمعرض عموم قرار گرفتن؛ مکانیابی ایستگاه‌های راه آهن برای مینیمم کردن تغییرپذیری زمان بندی‌های تحویل بار؛ مکانیابی دستگاه‌های خودپرداز برای بهترین سرویس دهی به مشتریان بانک و مکانیابی ایستگاه‌های عملیات تجسس و نجات ساحلی برای مینیمم کردن ماکزیمم زمان پاسخ به حادثه‌های ناوگان دریایی. با اینکه این پنج مسأله توابع هدف مختلفی دارند، همه این مسائل در حوزه مکانیابی تسهیلات واقع می‌شوند. درواقع، مدل‌های مکان‌یابی تسهیلات می‌توانند در موارد ذیل متفاوت باشند: توابع هدفشان، معیارهای فاصله‌ای که به کار می‌برند، تعداد و اندازه تسهیلاتی که قرار است مکانیابی شوند و چندین معیار تصمیم گیری مختلف دیگر. بسته به کاربرد خاص هر مسأله، درنظرگرفتن این معیارهای مختلف در فرموله کردن مسأله، منتهی به مدل‌های مکانیابی بسیار متفاوتی خواهدشد.
1-3- بیان مسأله
هدف از اجرای این تحقیق، مکان‌یابی سیستم‌های خدمات رسانی ثابت با ظرفیت خدمت محدود می‌باشد. یعنی دستگاه‌های خدمت‌رسان به چه تعداد و در چه محل‌هایی استقرار یابند و چه مراکز تقاضایی به این دستگاههای خدمت‌رسان تخصیص یابند. در چنین سیستم‌هایی، زمانی که برای انجام سرویس موردنیاز است تصادفی است و همچنین تقاضای انجام خدمت در نقاط تصادفی از زمان می‌رسند که این تقاضا از جمعیت بزرگی از مشتریان سرچشمه می‌گیرد و معمولاً این سرویس‌دهی در نزدیک ترین تسهیل انجام می‌شود. چنین سیستم‌های خدمت‌رسانی، سیستم‌های صف را تشکیل می‌دهند. مدل‌های مختلفی برای حل این مسائل مکان‌یابی سیستم صف ارائه شده‌است.
دو ناحیه کاربردی وجود دارد که ما با این مدل‌ها روبه رو می‌شویم [4]: اولی در طراحی سیستم ارتباط کامپیوتری مانند اینترنت می‌باشد. در یک سیستم ارتباط کامپیوتری، ترمینال‌های مشتری (کاربران اینترنت) به کامپیوترهای میزبان (سرورهای پروکسی، سرورهای آینه) وصل می‌شوند که قابلیت پردازش بالا و/یا پایگاه داده‌های بزرگ میزبان دارند. زمانی که طول می‌کشد تا سرور درخواست را پردازش کند بستگی به سرعت پردازش سرور و و نوع درخواست دارد که آن هم تصادفی است. زمانی که مشتری برای پاسخ سرور منتظر می‌ماند نیز بستگی به تعداد و اندازه درخواست‌های داده‌ای است که در حال حاضر در صف هستند. به طور کلی، درخواست‌های مشتری‌ها به نزدیکترین سرور وصل می‌شود. این مکان و ظرفیت سرورها، پارامترهای طراحی بحرانی هستند. این انتخاب پارامترها تأثیری قابل توجه روی کیفیت خدمات دارد، به طوری که بوسیله یک مشتری درک می‌شود.
کاربرد دوم شامل طراحی یک سیستم دستگاه خودپرداز برای بانک است. مشتری‌ها به صورت تصادفی به یک دستگاه خودپرداز می‌رسند. اگر هنگامی‌که آن‌ها می‌رسند، دستگاه آزاد باشد، آن‌ها بلافاصله سرویس دهی می‌شوند. در غیر این صورت ، آن‌ها به صف می‌پیوندند یا آن جا را ترک می‌کنند. زمان تصادفی که یک مشتری در یک دستگاه سپری می‌کند بستگی به تعداد و نوع تراکنشی (مثلاً مانده حساب، دریافت وجه، انتقال وجه و غیره) دارد که او انجام می‌دهد. منبع قابل توجه دیگر زمان مشتری در یک دستگاه، شامل تأخیر ارسال در مدت شبکه ارتباط بانک است. از آن جا که دستگاه‌ها ثابت هستند، مشتری‌ها باید به یک مکان خودپرداز مراجعه کنند تا یک تراکنش را انجام دهند. گاهی اوقات، مردم در طول مسیر خود (مثلاً از خانه به محل کار) برای استفاده از یک دستگاه خودپرداز به آن مراجعه می‌کنند؛ گاهی اوقات هم، آن‌ها آن را طبق یک مسیر از پیش برنامه‌ریزی‌شده (مثلاً مسیر روزانه بین خانه و کار) استفاده می‌کنند. به طور کلی، آن‌ها از تسهیل با کمترین هزینه قابل‌دسترس استفاده می‌کنند. برای مثال، هنگامی‌که هزینه‌ها بوسیله مسافت سفر تعیین می‌شود، مشتری‌ها نزدیکترین تسهیل به محل کار/خانه یا نزدیکترین مسیر روزانه شان را انتخاب می‌کنند. ما فرض می‌کنیم که مشتری‌ها هیچ اطلاعی از تأخیرات دستگاه‌های خودپرداز ندارند و از این رو نزدیکترین تسهیل را برای درخواست سرویسشان انتخاب می‌کنند.
فرضیاتی که برای این مسأله درنظر گرفته می‌شود به شرح زیر می‌باشد:
گره مشتری وجود دارد که هر یک درخواستی را برای سرویس ایجادمی‌کند؛
تعداد درخواست‌ها در واحد زمان، یک جریان پوآسن مستقل را تشکیل می‌دهند؛
گره خدمت‌رسان بالقوه وجود دارد؛
مشتریان از مراکز تقاضا به سمت مکان این دستگاه‌ها حرکت می‌کنند؛
هر جایگاه خدمت فقط یک خدمت دهنده دارد؛
زمان سرویس یک دستگاه به صورت تصادفی و توزیع نمایی دارد؛
مکان دستگاه‌ها ثابت هستند؛
مشتری‌ها بوسیله نزدیکترین دستگاه خودپرداز خدمت‌رسانی می‌شوند؛
میزان زمان انتظار مشتریان در صف نباید از یک حد ازپیش تعیین شده، فراتر رود؛
ماکزیمم تعداد دستگاه‌های خدمت‌رسان از قبل تعریف شده‌است.
در مسائل مکان‌یابی تک هدفه، هدف مسأله معمولاً هزینه یا پوشش بوده‌است، امّا در مسائل چندهدفه، حداقل یک هدف دیگر وجود دارد که باتوجه به طبیعت این گونه مسائل، با هدف اوّلی درتضاد است.
براین اساس، ما مروری بر روی اهدافی که در مسائل مکان‌یابی چندهدفه توسعه یافته می‌کنیم. این اهداف می‌توانند به صورت زیر توصیف شوند:
هزینه: انواع مختلفی از هزینه وجود دارد. این انواع می‌توانند به دو قسمت ثابت و متغیر تقسیم شوند. هزینه‌های ثابت شامل هزینه شروع و نصب به همراه سرمایه گذاری می‌باشد. هزینه‌های متغیر می‌تواند هزینه حمل و نقل، عملیات، تولید، خدمات، توزیع، تدارکات، دفع پسماند، نگهداری و محیطی باشد. هزینه حمل و نقل بیشترین و هزینه نصب بعد از آن قرار دارد. مسائل مختلفی از یک معیار «هزینه کل» استفاده کرده‌اند که شامل همه هزینه‌ها تحت یک هدف می‌شود.
ریسک‌های محیطی: این هدف شامل ریسک حمل و نقل، ریسک طبیعی، دفع پسماند یا ریسک رفتاری، یا «اثرات نامطلوب» عمومی است که جایگاه بزرگی دارد. به هر حال نسبت ریسک محیطی در مسائل مکان‌یابی کمتر از دیگر هزینه‌هاست.
پوشش: تقریبا مجموعه کامل مسائل مکان‌یابی درباره پوشش مسافت، زمان، مبلغ و یا حتی انحراف پوشش است. اگرچه بسیاری از مسائل از مسافت و پوشش جمعیّت به عنوان هدفشان استفاده می‌کنند، اما در بعضی مسائل نیز زمان مهّم است.
مفهوم تساوی نیز در این طبقه قرار می‌گیرد، زیرا این نوع مسائل، روشی منصفانه در برخورد با مسأله پوشش دارند.
سطح و کارائی خدمت: در این طبقه، هدف سطح سرویس به همراه کارائی قرارمی‌گیرد.
سود: بعضی مسائل به سود خالص (تفاوت بین سودها و هزینه‌ها) علاقمندند.
اهداف دیگر: بعضی اهداف دیگر که در مسائل مکان‌یابی استفاده می‌شوند، مانند دستیابی به منابع به همراه ریسک‌های سیاسی و اجتماعی که نمی‌توانند در دیگر دسته‌ها قرار بگیرند.
سه هدف برای مسأله موردنظر ما درنظر گرفته شده‌است که هدف اول، مینیمم کردن متوسط تعداد مشتریان درحال سفر؛ هدف دوم، مینیمم کردن متوسط تعداد مشتریان در حال انتظار و هدف سوم، ماکزیمم کردن مجموع کارکرد دستگاه‌ها در واحد زمان می‌باشد.
1-4- روش حل
به طور کلی مسائل مکانیابی تسهیلات اصولاً NP-Hardهستند و بعید است بدون کاربرد الگوریتم‌های فراابتکاری بتوان حلّی بهینه را در زمان معقول پیدا کرد و زمان محاسباتی نیز با توجه به اندازه مسأله به صورت نمایی افزایش می یابد.
مسائل بهینه یابی چندهدفه، به طور کلی با یافتن حل‌های بهینه پارتو یا حل‌های مؤثّر کارمی‌کنند. چنین حل‌هایی غیرمغلوب هستند، یعنی هنگامی‌که همه اهداف درنظر گرفته شوند، هیچ حل دیگری برتر از آن‌ها نیست. بیشترین روش‌هایی که برای حل مسائل بهینه سازی چندهدفه به کار می‌روند، روشهای ابتکاری و فراابتکاری هستند.
برای مسائلی که در کلاس NP-Hard قرار می گیرند، تاکنون روش‌های دقیقی که بتواند در حالت کلی و در زمانی معقول به جواب دست یابد توسعه داده نشده‌است. از این رو روش‌های ابتکاری و فراابتکاری مختلفی را برای حل این دسته از مسائل به کار می برند تا به جواب‌های بهینه یا نزدیک به بهینه دست یابند.
در این تحقیق سعی شده‌است که از چندین الگوریتم بهینه سازی چندهدفه استفاده شود. الگوریتم NSGA-II به این خاطر انتخاب شده‌است که این الگوریتم در بسیاری از مقالات به عنوان الگوریتم مرجع مقایسه گردیده‌است. الگوریتم CNSGA-II نیز به این علت انتخاب شده‌است که روشی مناسب برای برخورد با محدودیت‌های حل مسأله ارائه می‌کند. چون باتوجه به ماهیت مسأله، چندین محدودیت سر راه حل مسأله ایجاد شده‌است که راهکار مناسبی برای رسیدگی به این محدودیت‌ها ایجاب می‌کند. الگوریتم NRGA نیز چون جزء جدیدترین الگوریتم‌های ارائه شده در زمینه بهینه سازی چندهدفه می‌باشد مورداستفاده قرار گرفته‌است. در سال‌های اخیر، الگوریتم‌های بهینه سازی مبتنی بر ایمنی مصنوعی بسیار مورد توجه قرار گرفته‌است که به همین علت، ما در این تحقیق سعی بر آن داریم که از کارآمدترین این الگوریتم‌ها استفاده کنیم. از میان الگوریتم‌های چندهدفه ایمنی، ما از MISA، VIS و NNIA استفاده کرده ایم که در ادامه و در بخش‌های بعدی به نتایج خوبی که دراثر استفاده از این الگوریتم‌ها بدست می‌آید، اشاره می‌کنیم.
1-5- اهمیت و ضرورت تحقیق
امروزه پایانه فروش، پایانه شعب، دستگاه‌های خودپرداز و ... نماد بانکداری الکترونیک است و یافتن مکان بهینه برای این پایانه‌ها و دستگاه‌ها می‌تواند نقش مهمی در حضور یک بانک یا مؤسسه در بازارهای داخلی و خارجی داشته باشد.
در این تحقیق سعی شده‌است که محدودیت‌ها و چالش‌های فراروی این مسأله در دنیای واقعی تا حد ممکن درنظر گرفته شود. به همین منظور محدودیت‌هایی ازقبیل ماکزیمم دستگاه خدمت‌رسانی که می‌تواند به کار گرفته شود و حدّ بالای زمان انتظار برای مشتریان منظور شده‌است. همچنین به‌دلیل اینکه یک هدف، پاسخگوی انگیزه ایجاد شده برای انجام این طرح نمی‌باشد، این مسأله به صورت یک مسأله چند هدفه درنظر گرفته شده‌است تا به دنیای واقعی هر چه نزدیکتر گردد تا در درجه اول سود بانک یا مؤسسه ازطریق انتخاب بهینه دستگاه‌های خودپرداز افزایش یابد و در درجه دوم رضایت مشتریان جلب گردد، به صورتی که هم پوشش مناسب برای خدمت‌رسانی داده شود و هم مدت زمان خدمت‌رسانی به مشتریان حداقل گردد.
1-6- اهداف تحقیق
اهدافی که برای اجرای این تحقیق درنظر گرفته شده‌است عبارتند از:
مروری بر مدل‌های مکانیابی تسهیلات به صورت کلّی
مروری بر مدل‌های مکانیابی تسهیلات با تقاضای تصادفی و تراکم
بهینه نمودن استفاده از دستگاه‌های‌های خدمت‌رسان؛ یعنی دستگاه‌های خدمت‌رسان به چه تعداد و در چه محل‌هایی استقرار یابند و چه مراکز تقاضایی به این دستگاههای خدمت‌رسان تخصیص یابند، به‌صورتی که هم رضایت مشتریان جلب شود (این هدف را به صورت کمینه کردن مجموع زمان خدمت‌رسانی به مشتریان که شامل زمان سفر مشتریان از مراکز تقاضا به مراکز خدمت‌رسانی و زمان انتظار آنها برای خدمت‌رسانی درنظر گرفته ایم) و هم مجموع کارکرد دستگاه‌ها بیشینه گردد.
تطبیق الگوریتم‌های مختلف با مسئله مورد بررسی
تجزیه و تحلیل الگوریتم‌های مختلف با استفاده از روشهای مقایسه الگوریتم‌ها
1-7- جمع بندی
مسأله مکانیابی تسهیلات در حالت کلی به عنوان یک مسأله NP-Hard شناخته می‌شود. به‌خصوص در حالتی که محدودیت‌های دیگری نظیر محدودیت انتظار مشتریان در صف و محدودیت در تعداد تسهیلات باز شده نیز مطرح باشد، پیچیدگی این مسأله چندین برابر می‌شود.
هدف اول، مینیمم کردن متوسط تعداد مشتریان درحال سفر؛ هدف دوم، مینیمم کردن متوسط تعداد مشتریان در حال انتظار و هدف سوم، ماکزیمم کردن مجموع کارکرد دستگاه‌ها در واحد زمان می‌باشد.
پایان نامه دارای ساختار زیر است: در فصل دوم برای آنکه خواننده با مفاهیمی که در این پایان‌نامه به کار گرفته شده‌است و همچنین موضوعاتی که در این تحقیق مطرح می‌شود، مروری جامع بر ادبیات موضوعات در بخش‌های مختلف اعم از مکانیابی تسهیلات به صورت کلی، مکانیابی تسهیلات باتوجه به مسأله مطرح شده و محدودیت‌های ایجاد شده به عمل آمده‌است. همچنین الگوریتم‌های چندهدفه‌ای که در این پروژه - ریسرچبه کار گرفته شده‌است به طور عمومی معرفی و تشریح می‌شوند. باتوجه به اینکه سه الگوریتم از این الگوریتم‌ها از مبحث ایمنی مصنوعی است، سعی شده‌است تا مروری مختصر بر این موضوع نیز انجام شود. در آخر نیز روش‌های اندازه گیری عملکرد الگوریتم‌های چندهدفه معرفی شده‌اند.
در فصل سوم ابتدا درمورد مسئله مورد بررسی این تحقیق توضیحات کافی داده می شود و اهداف و محدودیت های فراروی آن شرح داده می شود. سپس، در قسمت طراحی الگوریتم‌ها، الگوریتم‌های درنظر گرفته شده را با مسئله مورد بررسی تطبیق می دهیم.
در فصل چهارم پس از اینکه درمورد تولید مسائل نمونه صحبت کردیم، به تجزیه و تحلیل و مقایسه الگوریتم‌ها خواهیم پرداخت که این کار را به این صورت انجام می‌دهیم که ابتدا معیارهای مختلف را برای تمامی الگوریتم‌ها اندازه گیری کرده و سپس این نتایج را باتوجه به روش‌های موجود درزمینه تحلیل واریانس، مورد تجزیه و تحلیل قرارمی‌دهیم.
در فصل پنجم نیز پس از مروری کلّی بر تحقیقی که انجام شده، چند زمینه تحقیق برای مطالعات آتی به خوانندگان پیشنهاد می‌شود.
4221207272
82867519050 2
00 2

مرور ادبیات

2-1- مقدمه
در این فصل، ابتدا به بحث درباره موضوع مکانیابی تسهیلات می پردازیم. در ابتدا، به مروری بر ادبیات این موضوع می پردازیم. در ادامه، مسائل پوشش که مهمترین و پرکاربردترین مباحث در این حوزه است را توضیح داده و مدل های دیگر مکانیابی تسهیلات را معرفی می نمائیم. سپس باتوجه به اینکه مسئله ما در حیطه مسائل مکانیابی تسهیلات با تقاضای تصادفی و تراکم می باشد، به مرور ادبیات این حیطه و خصوصیات این نوع مدل ها می پردازیم. سپس سیستم صف و مسائلی که در این حوزه و ادامه تحقیق، موردنیاز است، شرح داده می شود. همچنین الگوریتم‌های چندهدفه‌ای که در این پروژه - ریسرچبه کار گرفته شده‌است به طور عمومی معرفی و تشریح می‌شوند. باتوجه به اینکه سه الگوریتم از این الگوریتم‌ها از مبحث ایمنی مصنوعی است، سعی شده‌است تا مروری مختصر بر این موضوع نیز انجام شود. در آخر نیز روش‌های اندازه گیری عملکرد الگوریتم‌های چندهدفه معرفی شده‌اند.
2-2- مکانیابی تسهیلات
2-2-1- مرور ادبیات در موضوع مکانیابی تسهیلات [5]
می‌توان استدلال نمود که تحلیل‌های مکانیابی در قرن هفدهم و با مسأله پیِر دِ فِرمَت شروع شد: فرض کنید که سه نقطه در یک صفحه وجود دارد، نقطه چهارمی را پیداکنید به صورتی که مجموع فواصلش تا سه نقطه فرض شده مینیمم گردد. اِوانجلیستا توریچلی نیز یکی از کسانی است که ساختارهای فضایی که نیاز به یافتن یک چنین میانه‌های فاصله‌ای یا «نقاط توریچلی» دارند، به آن نسبت داده شده‌است. به هر حال در قرن اخیر، با «مسأله وِبِر» از آلفرد وِبِر و بعضی از گسترش‌های بعدی اش در مسئله درِزنر و همکارانش دوران جدید تحلیلهای مکانیابی با کاربردش در مکانیابی صنعتی شروع می‌شود. مسأله وِبِر نقاطی را در یک سطح پیدا می‌کند که مجموع فواصل اقلیدسی وزن‌دهی شده آن تا یک مجموعه نقاط ثابت مینیمم گردد. این مسأله به این صورت تفسیر می‌شود که مکان یک کارخانه را به گونه‌ای پیداکنیم که کل مسافت وزن دهی شده آن از تأمین کنندگان و مشتریان مینیمم گردد، که وزن‌ها بیانگر حجم مبادلات می‌باشد، مثل وزن موادی که باید از یک تأمین‌کننده منتقل شود یا حجم محصولات نهایی که برای یک مشتری ارسال می‌شود.
تنها در دهه 60 و 70، با فراهم بودن گسترده قدرت محاسبات برای پردازش و تحلیل مقادیر بزرگی از داده‌ها بود که ما شروع واقعی بهینه سازی جدید و به همراه آن، تحقیق در مسائل مکانیابی را مشاهده می‌کنیم. این دوره را به این دلیل دوره بلوغ تحلیلهای مکانیابی می‌نامند که گرایش زیادی به مطالعه p-median کلاسیک، p-center، پوشش مجموعه، مکانیابی تأسیسات ساده و مسائل تخصیص درجه دوم و گسترش آنها پیدا شد.
در این دوره، کوپر مسأله تک تسهیلی وِبِر را گسترش داد تا مسأله تخصیص-مکانیابی چندتسهیلی را ایجاد کند. سپس مارانزانا این مسأله را از فضای پیوسته به شبکه گسترش داد. به هر حال حکیمی است که شالوده تحقیق در p-median و مسائل دیگر در یک شبکه را کامل می‌کند. مسأله p-median شبیه مسأله وِبِر در یک سطح، مکان p نقطه را در یک شبکه به گونه‌ای پیدا می‌کند که کل مسافت وزن دهی شده با تقاضا را تا نزدیکترین تسهیل مینیمم می‌کند. به علاوه حکیمی مسأله p-center اصلی را ارائه می‌کند که مکان p نقطه را در یک شبکه به گونه‌ای پیدا می‌کند که ماکزیمم مسافت تقاضا تا نزدیکترین تسهیل مینیمم گردد. نتیجه مهم قضیه حکیمی نیز مشخص است، یعنی اینکه یک حل در مسأله p-median، همیشه در گره‌های یک شبکه در مسأله واقع می‌شود، درحالیکه یک حل در مسأله p-center لزومی ندارد که در گره‌ها واقع شود. کاریف و حکیمی اثبات می‌کنند که مسائل p-center و p-median، NP-Hard هستند.
مدلهای پوشش، مسائلی را درنظر می‌گیرند که تقاضاها باید در یک مسافت مطمئنی از زمان سفر پوشش داده شوند. تورِگاس و همکارانش روش حلی را برای اینگونه مسائل که در کاربرد با نام مسأله پوشش مجموعه (LSCP) شناخته می‌شود را فرمول بندی و ارائه کردند. مکان تسهیلات برای خدمات اورژانسی از این مسأله الهام می‌شوند. چِرچ و رِوِله، مسأله مکانیابی حداکثر پوشش (MCLP) را ارائه کردند. این مسأله، مکانهای بهینه‌ای را برای تعداد معیّنی از تسهیلات پیدا می‌کند که جمعیّتی که درون یک فاصله خدمت‌رسانی مشخص، پوشش داده می‌شوند، حداکثر گردد.
دیگر مسأله بنیادی با مفهوم پوشش، مسأله تخصیص درجه دوم (QAP) می‌باشد که به دلیل طبیعت درجه دوّم فرموله کردن تابع هدفش به این نام خوانده می‌شود. تعدادی (N) تسهیل که در همان تعداد جایگاه (N) به گونه‌ای واقع می‌شوند که کل هزینه انتقال مواد درمیان آنها مینیمم گردد. هزینه حرکت مواد بین هر دو مکان بوسیله ضرب یک وزن یا جریان در فاصله بین مکان‌ها بدست می‌آید. مدل خطی آن بوسیله کوپمنس و بِکمن ارائه شد که مورد خاصی از مسأله حمل و نقل شناخته شده‌است. این مسأله NP-Hard علائق بسیاری را برای تحقیق ایجاد کرد و هنوز هم حل آن در هر اندازه ای، بسیار سخت به نظر می‌رسد.
دهه 80 و 90 تحقیقاتی را در تحلیل مکانیابی دید که به رشته‌های دیگر نیز گسترش پیدا کرد و نتایج سودمندی را از دیدگاه مدل سازی و کاربرد بدست آورد. این نوآوری‌ها تا به امروز نیز ادامه دارد.
از جمله این مدل‌ها می‌توان به مکان‌یابی رقابتی، مکان تسهیلات گسترده، مکانیابی تصادفی، مسیریابی، مکان‌یابی هاب و جلوگیری از جریان اشاره کرد. به عنوان کاربردهای جدید در این دوران می‌توان به ناحیه‌هایی ازجمله برنامه ریزی خدمات اورژانسی، کاربردهای محیط زیستی همچون تسهیلات زیان آور و ترکیب مکانیابی با مدیریت زنجیره تأمین اشاره کرد.
مدلهای مکانیابی رقابتی: حکیمی مدلهای رقابتی را درون تئوری مکانیابی وارد کرد. بیشتر نتایج در این زمینه یک فضای گسسته یا یک شبکه را درنظر می‌گیرند. اخیراً مدل‌های مکانیابی رقابتی پیوسته توسط داسکی و لاپورته ارائه شده‌است.
مدلهای مکانیابی تسهیلات گسترده: یک تسهیل اگر در مقایسه با محیطش، خیلی کوچکتر از یک نقطه به نظر برسد، گسترده نامیده می‌شود. چنین مدل‌هایی بارها در وضعیت‌های طراحی شبکه به کار گرفته شده‌است. مِسا و بوفی یک سیستم دسته بندی شامل مسائلی برای تعیین خط مسیر حمل و نقل مواد خطرناک ارائه کردند. اخیراً یک مثال بوسیله بریمبرگ و همکارانش آورده شده‌است که مسأله مکانیابی یک دایره درون یک کره را درنظر می‌گیرد، به صورتی که فاصله از تسهیلات موجود باید مینیمم گردد.
مکانیابی تصادفی: مدلهای مکانیابی تصادفی هنگامی رخ می‌دهند که داده‌های مسأله فقط به روشی احتمالی شناخته شوند. بِرمن و همکارانش مسائلی را درنظر گرفتند که ورود به تسهیلات به صورت تصادفی است و اثر تراکم نیز باید درنظر گرفته می‌شد. لوگندران و تِرِل یک مسأله LA با ظرفیت نامحدود را با تقاضاهای تصادفی حسّاس به قیمت درنظر گرفتند. بِرمن و کراس یک کلاس کلی از «مسائل مکانیابی با تقاضای تصادفی و تراکم» را ارائه کردند.
مسیریابی مکان: ترکیب تحلیلهای مکانیابی با زمینه‌های شناخته شده مسائل مسیریابی وسایل نقلیه، ناحیه جدید دیگری از مدل سازی، یعنی مسیریابی مکان را ایجاد می‌کند.
مکانیابی هاب: در چنین مسائل مکانیابی، هاب‌ها به عنوان متمرکزکننده‌ها یا نقاط سوئیچینگ ترافیک عمل می‌کنند، خواه برای مسافران خطوط هوایی باشد، خواه بسته‌های کوچک در سیستمهای سوئیچینگ. جریان بین منابع و مقاصد اساس مدل سازی این دسته از مسائل را تشکیل می‌دهد. اُکِلی اساس تحلیلهای مکانیابی هاب را بنانهاد. آن مدل‌ها به صورتی مدل سازی شد تا بهترین مکان‌ها برای متصل کردن ترمینال‌ها را باتوجه به مینیمم کردن هزینه‌های کل تراکنش‌ها، پیدا کند.
جلوگیری از جریان: در بسیاری از مسائل مکانیابی، تقاضاها فرض می‌شوند که در گره‌های یک شبکه رخ می‌دهند. یک تغییر جالب که بوسیله مسائل فرض می‌شود این است که تقاضا بوسیله جریانی از وسایل نقلیه یا پیاده‌هایی که از میان اتصالات شبکه عبور می‌کنند، ارائه می‌شوند. ازجمله کاربردهای این حیطه می‌توان به دستگاه‌های خودپرداز و ایستگاه‌های نفتی اشاره کرد. چنین مسائلی اولین بار توسط هاچسون و بِرمن و همکارانش ارائه شد.
مکانیابی یا جابجایی وسایل خدمات اورژانسی: مقدار شگرفی از تحقیقات در مطالعه مکانیابی وسایل خدمات اورژانسی ایجاد شده‌است. چَپمن و وایت اولین کار را برحسب محدودیت‌های کاربردی که در LSCP کاربرد دارد، ارائه کردند. مطالعه میرچندانی و اُدُنی زمان‌های سفر تصادفی را در مکانیابی تسهیلات اورژانس درنظر می‌گیرد. همچنین باتوجه به کاربردهای وسایل اورژانسی، مدل MEXCLP که توسط داسکین ارائه شده‌است، مدل MCLP را با محدودیت‌های احتمالی گسترش می‌دهد. رِپِده و برناردو، مدل TIMEXCLP را ارائه کردند که MEXCLP را با تغییر تصادفی در تقاضا گسترش می‌دهد.
کاربردهای مرتبط با محیط زیست: تسهیلات زیان آور و مفاهیم دیگر: بعضی از تحلیلهای مکانیابی در موضوع محیط زیست، مربوط به مکان تسهیلاتی می‌شود که برای جمعیت مجاورشان مضر یا نامطبوع هستند. گُلدمن و دیِرینگ و همچنین چِرچ و گارفینکل جزء اولین افرادی بودند که مکانیابی برای تسهیلات زیان آور یا تسهیلاتی که ترجیح می‌دهیم دور از دسترس باشند را درنظر گرفتند.
تحلیلهای مکانیابی با مدیریت زنجیره تأمین: مدیریت زنجیره تأمین (SCM) شامل تصمیمات درمورد تعداد و مکان تسهیلات و جریان شبکه در حیطه تأمین، تولید و توزیع می‌شود. در اولین کارها در برنامه ریزی پویا، بالُو از برنامه نویسی پویا برای جابجایی انبارها در طول دوره برنامه‌ریزی استفاده می‌کند. جئوفریون و پاورز محیطی یکپارچه را بین مکان و SCM درنظر می‌گیرد.
2-2-2- معیارهای دسته بندی مدلهای مکانیابی
مدلهای مکانیابی تسهیلات می‌توانند باتوجه به اهداف، محدودیتها، حل‌ها و دیگر خصوصیات دسته بندی شوند. در زیر، هشت معیار رایجی که برای دسته بندی مدل‌های مکانیابی تسهیلات سنتی استفاده می شود، آورده شده‌است ‍‍[6]:
مشخصات مکان: مشخصات مکان تسهیلات و جایگاه‌های تقاضا شامل مدل‌های مکانیابی پیوسته، مدل‌های شبکه گسسته، مدل‌های اتصال هاب و غیره می‌شود. در هر یک از این مدل‌ها، تسهیلات می‌توانند فقط در جایگاه‌هایی واقع شوند که توسط شرایط مکانی مجاز هستند.
اهداف: هدف یکی از معیارهای مهم برای دسته بندی مدل‌های مکانیابی است. هدف مدل‌های پوشش، مینیمم کردن تعداد تسهیلات برای پوشش همه نقاط تقاضا یا ماکزیمم کردن تعداد تسهیلاتی است که باید پوشش داده شوند. هدف مدل‌های p-center مینیمم کردن ماکزیمم فاصله (یا زمان سفر) بین نقاط تقاضا و تسهیلات است. آن‌ها اغلب برای بهینه کردن تسهیلات در بخش‌های عمومی همچون بیمارستان‌ها، اداره‌های پست و آتش‌نشانی‌ها استفاده می‌شوند. مدل‌های p-median سعی می‌کنند که جمع فاصله (یا متوسط فاصله) بین نقاط تقاضا و نزدیکترین تسهیلشان مینیمم گردد. شرکت‌هادر بخش‌های عمومی اغلب از مدل‌های p-median استفاده می‌کنند تا برنامه توزیع تسهیل را به گونه‌ای بریزند که مزایای رقابتشان را بهبود دهند.
روش‌های حل: روش‌های حل مختلف در مدل‌های مکانیابی مختلف همچون مدل‌های بهینه‌سازی و مدل‌های توصیفی بدست می‌آیند. مدل‌های توصیفی از رویکردهای ریاضی همچون برنامه نویسی ریاضی یا برنامه نویسی عددی استفاده می‌کنند تا حل‌های مختلف را برای سبک و سنگین کردن اکثر اهداف مهم در مقابل یکدیگر جستجو کنند. در مقابل، مدل‌های توصیفی، از شبیه سازی یا رویکردهای دیگری استفاده می‌کنند تا موفقیت دستیابی به الگوی مکانیابی را افزایش دهند تا حلی با درجه مطلوب بدست آید. روش‌های حل ترکیبی نیز بوسیله گسترش مدلهای توصیفی با تکنیک‌های بهینه سازی توسعه داده شده‌است تا مسائل مکانیابی تعاملی یا پویا (مثل سرورهای متحرک) را بسازند.
مشخصات تسهیلات: مشخصات تسهیلات نیز مدل‌های مکانیابی را به انواع مختلف تقسیم می‌کند. مثلاً، محدودیت تسهیل می‌تواند منجر به مدلی با یا بدون ظرفیت خدمت‌رسانی شود، و تکیه تسهیلات به یکدیگر می‌تواند به مدل‌هایی منجر شود که همکاری تسهیلات را به حساب آورند یا نیاورند.
الگوی تقاضا: همچنین مدل‌های مکانیابی می‌توانند براساس الگوهای تقاضا دسته بندی شوند. اگر یک مدل تقاضای انعطاف پذیر داشته باشد، پس آن تقاضا محیطی متفاوت با تصمیمات مکانیابی تسهیلات مختلف خواهد داشت؛ درحالیکه یک مدل با تقاضای غیرانعطاف پذیر، به علت تصمیمات مکانیابی تسهیلات، با آن الگوی تقاضا متفاوت نخواهد بود.
نوع زنجیره تأمین: مدل‌های مکانیابی می‌تواند بوسیله نوع زنجیره تأمینی که درنظر می‌گیرند تقسیم شوند (یعنی مدلهای تک مرحله‌ای درمقابل مدل‌های چند مرحله ای). مدل‌های تک‌مرحله‌ای بر روی سیستمهای توزیع خدمت تنها با یک مرحله تمرکز می‌کنند، درحالیکه مدل‌های چندمرحله ای، جریان خدمات را در طول چند سطح سلسله مراتبی درنظر می‌گیرند.
افق زمانی: افق زمانی، مدل‌های مکانیابی را به مدل‌های استاتیک و پویا دسته بندی می‌کند. مدل‌های استاتیک، کارایی سیستم را با درنظر گرفتن همزمان همه متغیرها بهینه می‌کند. درمقابل، مدل‌های پویا، دوره‌های زمانی مختلف را با تغییر داده‌ها درطول این دوره‌ها درنظر می‌گیرند و حل‌هایی را برای هر دوره زمانی با وفق دادن با شرایط مختلف ارائه می‌کند.
پارامترهای ورودی: روش دیگری برای دسته بندی مدل‌های مکانیابی براساس خصوصیت پارامترهای ورودی به مسأله است. در مدلهای قطعی، پارامترها با مقادیر مشخص پیش بینی می‌شوند و بنابراین، این مسأله، برای حل‌های ساده و سریع، ساده سازی می‌شود. به هر حال، برای بیشتر مسائل جهان واقعی، پارامترهای ورودی ناشناخته هستند و طبیعتاً ماهیت احتمالی/تصادفی دارند. مدل‌های مکانیابی احتمالی/تصادفی برای رسیدگی به ماهیت پیچیده مسائل جهان واقعی از توزیع احتمالی متغیرهای تصادقی استفاده می‌کنند یا مجموعه‌ای از طرحهای ممکن را برای پارامترهای نامعیّن درنظر می‌گیرند.
همچنین مدل‌های مکانیابی می‌توانند براساس مشخصات دیگری همچون مدل‌های تک محصولی درمقابل مدلهای چندمحصولی و یا مدلهای کششی درمقابل مدلهای فشاری متمایز شوند.
2-2-3- مسائل پوشش
ایده اصلی پشت مدلهای پوشش مکانیابی تسهیلات به گونه‌ای است که بعضی خدمات موردنیاز مشتریان فراهم شود. دو هدف برای مکانیابی تسهیلات وجود دارد که آیا همه مشتریان در شبکه با حداقل تسهیلات پوشش داده می‌شوند یا هر تعدادی از مشتریان که ممکن است با تعداد مشخصی از تسهیلات پوشش داده شوند. در اینجا به مسائل پوشش در شبکه می‌پردازیم [7]،[8].
2-2-3-1-مسأله پوشش مجموعه
برای ساده سازی، فرض می‌کنیم که همه مشتریان و تسهیلات در گره‌های شبکه واقع می‌شوند. در ادامه، ما از اندیس i برای اشاره به مشتریان و از اندیس j برای اشاره به تسهیلات استفاده می‌کنیم. همچنین تقاضاها (یا وزن‌ها) در گره i را با و تعداد تسهیلاتی است که باید مکانیابی شوند را با p نمایش می‌دهیم. همچنین ما را به عنوان کوتاهترین مسیر (یا زمان، هزینه یا هر عدم مطلوبیت دیگری) بین گره تقاضای و جایگاه تسهیل در گره تعیین می‌کنیم. اگر گره i بتواند بوسیله تسهیل در مکان j پوشش داده شود، قرارمی‌دهیم، درغیر اینصورت . همچنین را مجموعه همه جایگاه‌های کاندیدشده‌ای قرار می‌دهیم که می‌توانند گره تقاضای i را پوشش دهند. اینکه p تسهیل در کجا واقع شوند و کدام تسهیل باید کدام گره تقاضا را سرویس دهد، تصمیمات کلیدی در اینگونه مسائل هستند.
مسائل پوشش مجموعه در ابتدای دهه 70 ایجاد شد. هدف LSCP مکانیابی حداقل تعداد تسهیلات به گونه‌ای است که هر گره تقاضا بوسیله یک یا چند تسهیل «پوشش» داده شود. به طور کلی، تقاضا در یک گره i توسط تسهیل j پوشش داده شده نامیده می‌شود اگر فاصله (یا زمان سفر) بین گره‌ها کمتر از فاصله بحرانی D باشد. به علاوه، D به ماکزیمم فاصله یا زمان خدمتی که تصمیم‌گیرنده مشخص می‌کند اشاره می‌کند.
با این توضیحات، می‌توان مدل مکان پوشش مجموعه را که اولین بار توسط تورِگاس و همکارانش ارائه شد، به صورت زیر فرموله کرد:
(1.2)
(2.2)
(3.2)
تابع هدف (1.2) تعداد تسهیلاتی که استفاده می‌شوند را مینیمم می‌کند. محدودیت (2.2) تعیین می‌کند که برای هر نقطه تقاضای i، حداقل یک تسهیل باید در مجموعه ایجاد گردد که بتواند این گره را پوشش دهد. محدودیت‌های (3.2) محدودیت‌های تکمیلی هستند.

2-2-3-2- مسأله مکانیابی حداکثر پوشش
درمقابل مسأله پوشش مجموعه که در بالا آورده شد، مسأله مکانیابی حداکثر پوشش (MCLP) سعی نمی‌کند که همه مشتریان را پوشش دهد. تعداد p تسهیل را فرض کنید که هدف ما مکانیابی این تسهیلات به گونه‌ای است که بیشترین تعداد ممکن از مشتریان را پوشش دهیم. منظور از پوشش را نیز در بالا آوردیم.
با تعیین این محدودیت‌های مدل پوشش مجموعه، چِرچ و رِوِله مسأله مکانیابی حداکثر پوشش را به صورت زیر فرمول بندی کردند:
(4.2)
(5.2)
(6.2)(3.2)
(7.2)
که اگر گره تقاضای i پوشش داده شود، برابر یک خواهد بود، درغیر اینصورت صفر می‌شود. تابع هدف (4.2) تعداد تقاضاهایی که پوشش داده می‌شوند را ماکزیمم می‌کند. محدودیت (5.2)، متغیرهای مکان و پوشش را به همدیگر مرتبط می‌کند و نشان می‌دهد که گره تقاضای i نمی‌تواند به عنوان پوشش داده شده تلقی گردد مگر اینکه ما حداقل یک تسهیل را در یکی از جایگاه‌های کاندید شده مستقر کنیم که بتواند آن گره را پوشش دهد. محدودیت (6.2) تعداد تسهیلات را به p محدود می‌کند و محدودیت‌های (3.2) و (7.2) محدودیت‌های تکمیلی هستند.
اگر تعداد تسهیلاتی که برای پوشش تمام تقاضاها نیاز است، از منابع دردسترس بیشتر شود، یک گزینه، راحت کردن الزامات برای پوشش کامل می‌باشد.
2-2-3-3- مسائل p-center
نوع دیگری از مسائل کلاسیک پوشش، اصطلاحاً مسائل p-center نامیده می‌شود. هدف مسائل p-center ، مکانیابی تعداد معین p تسهیل به گونه‌ای است که بزرگترین فاصله بین هر مشتری و نزدیکترین تسهیلش تا حد ممکن کوچک شود. اگرچه از دیدگاه نظری، مسائل p-center متفاوت هستند، اما یک روش دوبخشی ساده می‌تواند به کار گرفته شود تا مسائل p-center را به عنوان بخشی از مسائل پوشش حل نماید. این مسأله می‌تواند به صورت زیر فرمول بندی شود که Q ماکزیمم فاصله است که باید مینیمم گردد:
(8.2)
(9.2)
(10.2)
(6.2)
(11.2)
(3.2)
(12.2)محدودیت (9.2) ما را مطمئن می‌کند که هر گره تقاضا تخصیص داده شده‌است، درحالیکه محدودیت (10.2) تصریح می‌کند که این تخصیصها می‌توانند فقط در تسهیلاتی که بهره برداری شده‌اند ایجاد شود. محدودیت (6.2) بیان می‌کند که دقیقاً p تسهیل می‌تواند ایجاد شود. محدودیت (11.2) ماکزیمم فاصله را برحسب متغیرهای تصمیم تعیین می‌کند. این محدودیت‌ها تصریح می‌کنند که Q باید بزرگتر یا مساوی با فاصله‌ای باشد که برای هر گره تقاضا تخصیص داده می‌شود.
2-2-3-4- مسائل p-median
درمقابل مسائل p-center با اهداف مینیماکسش که در قسمت قبل توضیح داده شد، مسائل p-median اهداف مینیمم مجموع دارند. به عبارت دیگر مسائل p-median ، p تسهیل را به‌گونه‌ای مکان‌یابی می‌کنند که مجموع فواصل بین همه مشتریان و نزدیکترین تسهیل مرتبطشان مینیمم گردد. رِوِله و سواین مسأله p-median را به صورت زیر فرمول بندی کردند:
(13.2)
(9.2)
(10.2)
(6.2)
(3.2)
(12.2)
تابع هدف (13.2) کل فاصله‌ای که در تقاضا ضرب شده‌است را مینیمم می‌کند. از آنجائیکه تقاضاها مشخص هستند و کل تقاضا ثابت است، این هدف در حکم مینیمم کردن متوسط فاصله ضرب در تقاضا است. به خاطر داشته باشید که این فرمول بندی خیلی شبیه به فرمول بندی مسأله p-center است مگر در تابع هدف و محدودیت شماره (11.2).

2-2-4- مسائل دیگر مکانیابی [8]
در این بخش به اختصار به انواع دیگری از مدل‌های مکانیابی که در مقالات استفاده شده‌است اشاره می‌کنیم. اولین نوع، مدل‌هایی هستند که به تسهیلات نامطلوب اشاره می‌کنند. چنین مدل‌هایی به مکانیابی تسهیلاتی همچون تأسیسات تصفیه فاضلاب، محل‌های بازیافت زباله‌ها، نیروگاه‌ها یا زندان‌ها می‌پردازند که همسایگی آنها با نواحی مسکونی نامطلوب به نظر می‌رسد.
به عنوان سیستم‌هایی که معمولاً شامل دو یا چند سطح از تسهیلات می‌شوند، از سیستمهای سلسله مراتبی استفاده می‌کنیم. بسیاری از سیستمها در طبیعت سلسله مراتبی هستند. این تسهیلات معمولاً برحسب نوع خدماتی که ارائه می‌کنند سلسله مراتبی هستند. مثلاً مراکز مراقبت‌های پزشکی را درنظر بگیرید که شامل کلینیک‌های عمومی، بیمارستان‌ها و مراکز دارویی هستند.
نوع دیگری از مدل‌ها، به مدل‌های مکانیابی می‌پردازد که اهداف «یکسان» دارند. این مدل‌ها، تسهیلات را به گونه‌ای مکانیابی می‌کنند که برای همه مشتریان به طور مساوی دردسترس باشند.
ناحیه فعال دیگر در این زمینه، مکانیابی هاب‌هاست. هاب به عنوان توپ در مرکز یک چرخ است و منظور از آن، تسهیلاتی است که به بعضی جفت‌های منبأ-مقصد به عنوان گره‌های معاوضه و حمل و نقل سرویس دهی می‌کند و در سیستمهای ترافیک و ارتباطات استفاده می‌شود.
نوع دیگر از مدل‌های مکانیابی، مدل‌های مکانیابی رقابتی است. مثالی از این نمونه به این صورت است که دو فروشنده انحصاری یک محصول را درنظر بگیرید که تسهیلی را هر کدام در یک پاره خط ایجاد می‌کنند. آنها از ابزاری مشابه استفاده می‌کنند و در مکان و قیمت رقابت می‌کنند.
در پایان، تسهیلات گسترده و مسائل جانمایی تسهیلات را درنظر بگیرید. در هر دو زمینه، به خاطر اینکه اندازه تسهیلات در قیاس با فضایی که در آن واقع شده‌اند قابل چشم پوشی نیست، تسهیلات نمی‌توانند به صورت یک نقطه بر روی نقشه نشان داده شوند و خیلی بزرگتر از آن هستند که به صورت یک نقطه درنظر گرفته شوند. به عنوان نمونه‌هایی از مسائل جانمایی، آرایش ایستگاه‌های کاری در یک اداره و قراردادن اتاق‌ها در یک بیمارستان را می‌توان نام برد.
2-2-5- مسائل مکانیابی تسهیلات با تقاضای تصادفی و تراکمما در این بخش به مسائل پیدا کردن مکان‌های بهینه برای مجموعه‌ای از تسهیلات در حضور تقاضای مشتریان تصادفی و تراکم در آن تسهیلات می‌پردازیم. ما به این گونه مسائل به عنوان «مسائل مکانیابی با تقاضای تصادفی و تراکم» (LPSDC) نگاه می‌کنیم [9]. اکثراً ما بحث درباره مسائل را به شبکه محدود می‌کنیم، حتی اگر این مدل‌ها بتواند به مکان‌های گسسته گسترش یابند.
اهمیت مشهود پرداختن به مسائل مکانیابی تسهیلات در حضور عدم قطعیت‌های گوناگون، منجر به تعداد زیادی از مقالات در این موضوع می‌شود. اصولاً مدل‌های LPSDC بر روی دو منبع از عدم قطعیت متمرکز می‌شود: (1) مقدار واقعی و مقدار زمانی که تقاضا بوسیله هر مکان مشتری تولید می‌شود و (2) از دست دادن تقاضا (یا جریمه پولی) به علت ناتوانی تسهیل در فراهم کردن سرویس مناسب به (بعضی از) مشتریان به علت تراکم در آن تسهیل.
این گونه مسائل به پیدا کردن بهترین مکان‌ها برای مجموعه‌ای از تسهیلات می‌پردازند تا ظرفیت سرویس (تعداد خدمت دهندگان) را در تسهیل j مشخص کند. نتیجه چنین سیستمی می‌تواند به صورت یک سیستم صف با M صف و سرویس دهنده مشاهده شود. حتی تحلیل‌های توصیفی چنین سیستمهایی (یعنی با فرض اینکه تصمیمات مکانیابی در حال حاضر گرفته شده‌اند) می‌تواند توانایی حال حاضر سیستم صف را گسترش دهد. چنین مسائلی، قابلیت‌های مسائل مکان‌یابی «کلاسیک» (که بیشتر آن‌ها NP-complete شناخته می‌شوند) را با پویایی پیچیده سیستم‌های صف ترکیب می‌کند. بنابراین، در ساختن یک مدل LPSDC کاربردی، بعضی فرض‌ها و تخمین‌های ساده سازی باید انجام شود تا مدل را قابل حل کند.
یک ناحیه مهم کاربرد مدل‌های LPSDC، مکان‌یابی تسهیلات خدمات اورژانسی (مانند بیمارستان‌ها)، ایستگاه‌های پلیس، ایستگاه‌های آتش نشانی و آمبولانس‌ها هستند. توانایی پاسخگویی به یک درخواست برای خدمت‌رسانی در زمان مناسب، به چنین سیستم‌هایی اختصاص دارد (مثلاً استاندارد رایج برای آمبولانس‌ها در آمریکای شمالی برای پاسخگویی به تلفن‌های با ارجحیت بالا، 3 دقیقه می‌باشد). خصوصیت پایه چنین سیستم‌هایی غیرقابل پیش بینی بودن تعداد و زمان رسیدن تلفن‌ها برای درخواست و اثری که روی کارایی سیستم تراکمی می‌گذارد است و هنگامی‌که بعضی از این تسهیلات درخواست‌های بسیاری را برای خدمت در دوره زمانی مشخصی دریافت می‌کنند، نتیجه آن مشخص می‌شود. به راستی که از لحاظ تاریخی، مسأله مکان‌یابی تسهیلات خدمات اورژانسی، محرّک اصلی برای تحقیقات بیشتر در این زمینه را فراهم کرده‌است.
دیگر ناحیه مهم کاربرد این مسائل که کمتر مورد تجزیه و تحلیل قرار گرفته‌است، مکان‌یابی خرده فروشی‌ها یا تسهیلات خدمت‌رسانی دیگر است که مقدار کل تجارت (تقاضای مشتری) در یک تسهیل ممکن است هنگامی‌که نرخ خدمت‌رسانی به علت تراکم کاهش می‌یابد، به طور معکوس عمل کند. درحالی که بعضی از مدل‌هایی که برای مکان‌یابی تسهیلات اورژانسی توسعه پیدا کرده‌اند، می‌توانند به خوبی برای تسهیلات غیراورژانسی نیز به کار روند، این دو دسته از کاربردها، خصوصیات مختلف خودشان را نیز ایجاد می‌کنند.
2-2-5-1- مرور ادبیات مسائل مکانیابی تسهیلات با تقاضای تصادفی و تراکم [10]
باتوجه به انعطاف پذیری تقاضا، دسترسی به یک تسهیل می‌تواند برحسب مجاورت با مشتریان بالقوه اش (وِرتر و لاپیِره)، به صورت کل زمان موردنیاز برای دریافت سرویس (پارکر و سرینیواسان) مدل سازی شود. در این مورد یا موارد دیگر، شکل تابع تقاضای مورداستفاده، گسترشی از انعطاف پذیری تقاضا را نشان می‌دهند. بیشتر توابع تقاضای رایج در مقالات به شکل‌های زیر هستند: تابع خطی (وِرتر و لاپیِره؛ پارکر و سرینیواسان)؛ تابع نمایی (بِرمن و پارکان؛ بِرمن و کاپلان و درِزنِر)؛ و تابع مرحله‌ای (بِرمن و کِراس).
اگر انتخاب مشتری را درنظر بگیریم ( که بدین معنی است که هر عضو این حق را دارد که خود تسهیلش را انتخاب کند و نه اینکه توسط یک مرکز به یکی اختصاص پیدا کند)، یک گروه از مقالات، انتخاب بهینه را فرض می‌کنند، یعنی، هر مشتری، تسهیلی که برحسب مزیتش بهینه است را انتخاب می‌کند. بسیاری از نویسندگان به سادگی فرض می‌کنند که مشتریان به نزدیکترین تسهیل مراجعه می‌کنند، درحالیکه پارکر و سرینیواسان فرض می‌کنند که مشتریان، تسهیلی که بیشترین منفعت را دارد انتخاب می‌کنند. درمقابل، گروه دوم مطالعات، انتخاب احتمالی را فرض می‌کنند، یعنی، انتخاب تسهیل توسط مشتری، براساس توزیع احتمالی است که از سودمندی و مجاورت هر تسهیل ایجاد می‌شود. این فرض اغلب در محیط بازار استفاده می‌شود و شاید یک کار اصولی از هاف، مؤثرترین مدل در این دسته باشد. همچنین ماریانوف و همکارانش یک مسأله مکانیابی تسهیلات با تراکم را پیشنهاد کردند که از یک مدل انتخابی احتمالی برای نشان دادن رفتار تخصیص مشتریان استفاده می‌کرد.
مسأله موردنظر ما که تا حدودی در تئوری مکان‌یابی تسهیلات، پایه‌ای به حساب می‌آید، توجّهات بسیاری را در مقالات به خود جلب کرده‌است؛ مخصوصاً اینکه تقابل جنبه‌های مکانیابی و تصادفی (صف بندی)، آن را چالش برانگیز کرده‌است [11]. این مسأله متعلق به دسته‌ای از مسائل مکانیابی با تقاضای تصادفی و تراکم و سرویس دهندگان ثابت (LPSDC) است که توسط بِرمن و کراس مرور شده‌است. مطالعه مدل‌هایی از این نوع، با ماریانوف و سِرا در سال 1998 شروع شده‌است. مقالات دیگری نیز در این زمینه نوشته شده‌است که می‌توان به مقالات بِرمن، کراس و وانگ؛ ماریانوف و ریوس؛ ماریانوف و سِرا؛ وانگ، باتا و رامپ اشاره کرد. به علت پیچیدگی باطنی مسأله، همه مقالاتی که در بالا آورده شده، ساده سازی‌های بزرگی را انجام داده‌اند: فرض می‌شود که تقاضا گسسته است، یا فرض می‌شود که تعداد یا ظرفیت تسهیلات (یا هر دو) ثابت هستند، فرض می‌شود که مکان‌های تسهیلات بالقوه گسسته و بینهایت هستند، فرض می‌شود که فرایند رسیدن تقاضا پواسن باشد و همچنین معمولاً فرض می‌شود که فرایند خدمت‌رسانی نمایی است.
ترکیب حالت تصادفی (شامل تراکم بالقوه در تسهیلات) در مدل‌های نوع پوشش تسهیلات، با مسأله مکانیابی حداکثر پوشش موردانتظار (MEXCLP) توسط داسکین شروع شد؛ و تعداد قابل ملاحظه‌ای از دیگر کاربردها نیز در ادامه آن آورده شد. اما این مدل شامل بعضی ساده سازی‌های بزرگی بود، برای مثال: احتمال اینکه یک خدمت‌رسان مشغول باشد، مستقل از هر خدمت دهنده دیگری است و این موضوع برای همه خدمت دهندگان یکسان است؛ این احتمالات نسبت به مکان و حجم کار یکسان هستند. ماریانوف و سِرا فرض کردند که: (1) تقاضای مشتریان توسط یک فرایند پواسن تولید می‌شود؛ (2) توزیع زمان خدمت نمایی است؛ (3) هر تسهیل به صورت یک سیستم صف M/M/1/a با ظرفیت محدود a عمل می‌کند؛ و (4) همه تقاضاها هنگامی‌که برای خدمت‌رسانی به سیستم می‌رسند، اگر سیستم پر باشد، فرض می‌شود که تقاضا از دست می‌رود. توسط این مدل، تقاضای مشتریان ممکن است ازبین برود، چون یا تسهیل در شعاع پوشش آن وجود ندارد و یا تسهیلات مسدود شده‌اند. هدف، قرار دادن m تسهیل به گونه‌ای است که تقاضا‌ها را هرچه بیشتر پاسخ دهد. ماریانوف و ریوس این مدل را برای مکانیابی دستگاه‌های خودپرداز به کار گرفتند. در مدل آن‌ها، دستگاه‌ها، حافظه کوچکی دارند که هر کدام می‌تواند تعداد ثابتی، b، درخواست را نگهدارند که آن به این علت است که درخواست‌های دستگاه‌ها، اندازه ثابتی (53 بایت) دارند. همچنین دستگاه‌ها به صورت یک صف M/M/1، حداکثر b درخواست در صف (یعنی حافظه) را انجام می‌دهد. اگر یک درخواست درحالی برسد که حافظه پر است، آن درخواست ازدست می‌رود (و باید دوباره فرستاده شود)، و برای اینکه مطمئن باشیم که این رویداد نادر است، یک محدودیت سطح سرویس اعمال شده‌است. به هر حال تعداد کل دستگاه‌ها،به جای اینکه به عنوان قسمتی از فرایند بهینه سازی تعیین شود، ثابت هستند. مدل LSCP این مدل توسط ماریانوف و سِرا گسترش داده شد که در آن، هدف، پیدا کردن حداقل تعداد تسهیلات به گونه‌ای است که همه مشتریان، یک تسهیل در شعاع پوششان داشته باشند و محدودیت بر روی حداکثر نسبت تقاضای از دست رفته (یا حداکثر زمان انتظار) رعایت شود. باید به یاد داشته باشیم که این مدل، فرض می‌کند که مشتریان به جای اینکه به نزدیکترین تسهیل مراجعه کنند، می‌توانند به هر تسهیل باز شده‌ای در شعاع پوشش تخصیص یابند. بنابراین، آنها به جای مکانیسم انتخاب مشتری، مکانیسم انتخاب هدایت شده را انتخاب می‌کنند.
2-2-5-2- مکانیابی تسهیلات با تقاضای تصادفی و تراکم
دو منبع بالقوه برای از دست دادن تقاضا به صورت زیر است [12]:
عدم پوشش: این مورد زمانی اتفاق می‌افتد که هیچ کدام از تسهیلات به اندازه کافی به مشتری نزدیک نیستند که سطح مناسبی از راحتی را فراهم کنند.
عدم سرویس: این مورد زمانی اتفاق می‌افتد که مشتری تصمیم می‌گیرد که یک تسهیل را ملاقات کند، اما باتوجه با سطح سرویسی که در آنجا دریافت می‌کند، ناراضی می‌شود. علت‌های زیادی ممکن است وجود داشته باشد که حادثه شکست خدمت اتفاق افتد: یکی از رایج ترین آنها (و مرتبط ترین به تصمیمات مکانیابی) تراکم (پرجمعیتی) در آن تسهیل است.
برای مدل سازی تقاضایی که به علت تراکم از دست می‌رود، ما هر تسهیل را به صورت یک صف مارکفی با ظرفیت ثابت معین درنظر می‌گیریم و فرض می‌کنیم که اگر این ظرفیت به دست آمده باشد، تقاضای مشتری هنگامی‌که درطول این دوره می‌رسد، از دست می‌رود (یعنی، مشتریان بالقوه‌ای که هنگام پر بودن سیستم می‌رسند، مسدود می‌شوند).
مدل‌های LPSDC اصولاً به تقابل چهار مجموعه از عناصر مربوط می‌شود [9]:
مشتریان: که برای انجام خدمت، درخواست می‌دهند.
تسهیلات: که به منابعی (خدمات دهندگان) که برای انجام خدمات موردنیاز است مکان می‌دهند.
خدمت دهندگان: که خدمت درخواست شده را انجام می‌دهند، و
درخواست انجام خدمت: که توسط مشتریان انجام می‌شود و بوسیله اتصال یک مشتری با یک خدمت دهنده دردسترس، رسیدگی می‌شود.
دیگر اجزاء موردنیاز برای توصیف یک مدل LPSDC به صورت زیر هستند: انواع فراهم شدن خدمت (که یا مشتریان به تسهیلات سفر می‌کنند تا به خدمت دهندگان دست یابند و یا خدمت‌دهندگان متحرّک، به مکان مشتریان سفر می‌کنند)، طبیعت و نتایج تراکم (هنگامی‌که یک تسهیل درخواست‌های بسیار زیادی برای انجام خدمت دریافت می‌کند، چه عکس العملی از خود نشان می‌دهد؟)، فرضیات رفتار مشتری (مشتریان تصمیم می‌گیرند که برای بدست آوردن خدمت، به کدام تسهیل مراجعه کنند یا یک «مرجع مرکزی» وجود دارد که مشتریان را به تسهیلات متصل می‌کند)، نوع اهداف و احتیاجات خاص دیگر مانند «استانداردهای پوشش» (که معمولاً به صورت محدودیت‌ها بیان می‌شود).
یک شبکه مشخص را فرض می‌کنیم ، که N، مجموعه گره‌ها و A مجموعه کمان‌هاست. برای از استفاده می‌کنیم که به کوتاهترین مسیر از x به y است.
مشتریان: فرض می‌شود که مشتریان در گره‌های شبکه واقع می‌شوند. نسبت را برای همه درخواست‌هایی که برای انجام خدمت از گره ایجاد می‌شود درنظر می گیریم که . معمولاً فرض می‌شود که کل تقاضای مشتریان برای خدمت‌رسانی، یک فرایند پوآسن از جنس زمان با نرخ است. همچنین فرایند درخواست خدمت برای هر گره i، یک فرایند پوآسن با نرخ می‌باشد. درحالیکه بیشتر مدل‌ها، از ساختار تقاضای مشتریانی که در بالا توضیح داده شد استفاده می‌کنند، بعضی تلاشها برای دخالت دادن امکان ازدست دادن تقاضا به علت تراکم انجام شده‌است. این می‌تواند بوسیله تعریف دوباره نرخ تقاضا در گره i به صورت تعریف شود که C، بعضی اندازه‌های هزینه تراکم است که بوسیله مشتریان اتفاق می‌افتد و یک تابع غیر افزایشی است. در ادامه این بخش، به طور عمومی فرض می‌کنیم که تحت تأثیر تراکم قرار نمی‌گیرد.
تسهیلات: ما فرض می‌کنیم که حداکثر M تسهیل وجود دارد که باید مکان‌یابی شود. ما فرض میکنیم که یک مجموعه گسسته از مکان‌های بالقوه تسهیلات X تعیین شده‌است (که ) و . این فرضیات نیز بدون از دست دادن عمومیت انجام می‌شود: باتوجه به استدلالاتی که توسط بِرمن، لارسون و چیو انجام شده‌است می‌توان نشان داد که اگر به تسهیلات اجازه دهیم که در هر جایی در طول کمان واقع شوند، یک حل بهینه در یک مجموعه گسسته از مکان‌ها بدست می‌آید که شامل گره‌های شبکه است که بوسیله بعضی نقاط داخلی در طول کمان ایجاد شده‌است. بنابراین، با تکمیل کردن مجموعه گره‌های اصلی بوسیله بعضی گره‌های «ساختگی» اضافی، می‌توان فرض کرد که X گره‌ای است.
خدمت دهندگان: هر تسهیل j می‌تواند بین 1 و K خدمت دهنده داشته باشد. بسته به ماهیت خدمتی که بوسیله این تسهیل انجام می‌شود، خدمت دهندگان یا ثابت هستند، یعنی به طور ثابت در تسهیل واقع می‌شوند، یا متحرک هستند، یعنی برای انجام خدمت به مکان مشتریان سفر می‌کنند. تعداد خدمت دهندگانی که در تسهیل j واقع می‌شوند، یک متغیرتصمیم گیری در مدل می‌باشد.
درخواست خدمت: معمولاً یک درخواست برای انجام خدمت، به یک «یارگیری» بین مشتری ایجاد کننده درخواست و یکی از خدمت دهندگان موجود در سیستم احتیاج دارد. این کار معمولاً به صورت زیر انجام می‌شود:
اول باید تعیین کنیم که آیا مکان i بوسیله سیستم پوشش داده می‌شود یا خیر؟ معمولاً برای اینکه یک مشتری پوشش داده شود فرض می‌شود که با استاندارد‌های پوشش معینی مطابقت دارد (مثلاً، تعداد خدمت دهنده کافی باید در اطراف مشتری واقع شده باشد و غیره). این استانداردهای پوشش اغلب از طریق قانونگذاری یا قوانین اجرایی ایجاد می‌شود. اگر مکان مشتری i پوشش داده نشده باشد، همه درخواست‌های خدمت که از i ایجاد می‌شود، به صورت خودکار بوسیله سیستم برگردانده می‌شود (صرفنظر از اینکه آیا سیستم در حال حاضر متراکم هست یا خیر؟). معمولاً برای از دست دادن پوشش مجموعه یک جریمه درنظر گرفته می‌شود. یک تفسیر دیگر از گسترش ندادن پوشش به یک مشتری این است که مشتری بوسیله بعضی خدمات «دیگر» یا «ذخیره» پوشش داده شود (مثلاً، یک خدمت آمبولانس غیردولتی)؛ پس جریمه پوشش ندادن، می‌تواند به عنوان حق الزحمه قرارداد فرعی تفسیر می‌شود.
زمانی که معین می‌شود که درخواست خدمت از یکی از مشتریان «پوشش داده شده» بیاید، یک ارزیابی انجام می‌شود که آیا حالت فعلی سیستم اجازه می‌دهد که فرایند درخواست انجام شود یا خیر؟ این ارزیابی معمولاً در دو مرحله اتفاق می‌افتد: اول، قوانین منطقه‌ای و مکان مشتری برای تعیین «زیرسیستم» مشتری، استفاده می‌شود، یعنی، کدام تسهیلات و خدمت دهندگان می‌توانند به طور بالقوه به این درخواست پاسخ دهند (این ممکن است شامل همه خدمت دهندگان در شبکه شود و یا فقط خدمت دهندگانی که در شعاع سفر معینی از مکان مشتری واقع شده‌اند و غیره). بعد، تعداد درخواست‌های انجام نشده در زیرسیستم ارزیابی می‌شود و تصمیم گیری می‌شود که آیا این درخواست پذیرفته شود یا رد شود؟ این تصمیم معمولاً براساس ظرفیت زیرسیستم صورت می‌پذیرد (مثلاً برای یک صف «ازدست رفته»، اگر هیچ خدمت دهنده‌ای در حال حاضر دردسترس نباشد، یک عدم پذیرش ممکن است اتفاق بیفتد؛ در موارد دیگر ممکن است این محدودیت وجود داشته باشد که چه تعداد درخواست می‌تواند در یک زمان مشخص در صف وجود داشته باشد). معمولاً یک جریمه مرتبط با قبول نکردن یک درخواست وجود دارد. باز هم تأکید می‌کنیم، برخلاف نپذیرفتن یک درخواست از مشتریانی که پوشش داده نشده‌اند که به صورت خودکار است، نپذیرفتن درخواست یک مشتری که پوشش داده شده‌است، براساس حالت سیستم است. به خاطر داشته باشید که قوانین منطقه ای، درجه همکاری بین تسهیلات گوناگون و خدمت دهندگان را در سیستم معین می‌کند.
بعد، درخواست پذیرفته شده به یکی از تسهیلات متصل می‌شود (یعنی تخصیص پیدا می‌کند). این تخصیص ممکن است به قوانین اتصال مطمئن بستگی داشته باشد، همانطور که به حالت فعلی سیستم بستگی دارد (مثلاً، یک درخواست ممکن است به نزدیکترین تسهیل متصل شود و یا ممکن است به نزدیکترین تسهیل با حداقل یک خدمت دهنده آزاد متصل شود و غیره). همچنین قوانین اتصال به فرضیات رفتار مشتریان نیز بستگی دارد، یعنی اینکه کدام تسهیل باید این درخواست را انجام دهد به مشتری بستگی دارد یا به بعضی مراجع مرکزی. ما، این مورد را که مشتری تصمیم می‌گیرد که کدام تسهیل باید به درخواستش رسیدگی کند به عنوان «انتخاب کاربر» و موردی که یک مرجع مرکزی این تصمیم را می‌گیرد به عنوان «انتخاب هدایت شده» می‌شناسیم.
معمولاً یک درخواست پذیرفته شده در یک تسهیل معین، در صف قرار می‌گیرد تا یک خدمت دهنده، دردسترس قرار گیرد. زمانی که این اتفاق می‌افتد، خدمت دهنده و مشتری «یارگیری» کرده‌اند. درمورد خدمت دهندگان متحرک، لازم است که این خدمت‌دهندگان از مکان فعلی شان به مکان مشتری سفر کنند (که متحمل هزینه سفر می‌شوند).
معمولاً مسائل مکانیابی با خدمت دهندگان متحرک، دارای مشخصات زیر هستند:
این تخصیص بستگی به حالت فعلی خدمت دهندگان در زمان ارسال دارد. برای خدمت دهندگان ثابت، این تخصیص ممکن است قبل از تصمیم گیری برای انجام خدمت اتفاق بیفتد، بنابراین ممکن است گفته شود که خدمت دهندگان متحرک ممکن است با یکدیگر همکاری کنند، درحالیکه خدمت دهندگان ثابت تمایلی به این کار ندارند.
اگر یک کاربر، درخواستی را انجام دهد و نزدیکترین خدمت دهنده مشغول باشد، خدمت دهنده دیگری ارسال می‌شود. یعنی، این تخصیص، در حالت مطلق، به نزدیکترین تسهیل اتفاق نمی‌افتد.
مسائل مکانیابی احتمالی اغلب می‌توانند به خوبی به صورت مجموعه مستقلی از سیستم‌های صف، مدل سازی شوند. این استقلال، ازطریق ابزاری ناشی می‌شود که حتی اگر زمان‌های خدمت از یک توزیع نمایی پیروی کنند، درمورد هنگامی‌که زمان سفر احتمالی است، این امر صادق نیست. بنابراین، تئوری صف M/G/m مناسب‌تر از تئوری M/M/m است.
حال به فرموله کردن مسأله می‌پردازیم. محدودیت‌های مسأله معمولاً شامل موارد ذیل است:
- یک حد بالای M بر روی کل تعداد تسهیلاتی که می‌توانند واقع شوند:
(14.2)
- یک حد بالای K بر روی کل تعداد خدمت دهندگانی که می‌تواند واقع شوند:
(15.2)
- استانداردهای پوشش: بسته به احتیاجات پوششی که استفاده می‌شود، می‌تواند شکل‌های گوناگونی به خود بگیرد. شاید ساده ترین (و قدیمی‌ترین) شکل این محدودیت‌ها، به این نیاز دارد که حداقل تعداد مشخصی از این خدمت دهندگان ،، باید در حداکثر فاصله مشخصی از هر مکان مشتری i، واقع شوند. اجازه دهید زیرمجموعه‌ای از مکان‌های تسهیلات بالقوه در فاصله موردنیاز از i باشد. پس این محدودیت می‌تواند به صورت زیر بیان شود:
(16.2)
شکل پیچیده تر این محدودیت پوشش، ممکن است احتیاجاتی احتمالی را به زمان‌های پاسخ تحمیل کند. مثلاً، یک پاسخ سه دقیقه‌ای زمان پاسخ را درنظر بگیرید که برای درخواست‌های آمبولانس با ارجحیت بالا موردنیاز است. شکل دیگری از محدودیت‌ها، ممکن است یک حد بالایی را بر روی نسبت درخواست‌هایی که برگردانده می‌شود ،، اعمال کند. به طور خلاصه، ما می‌توانیم یک محدودیت عمومی را به صورت زیر ارائه کنیم. اجازه دهید که یک متغیر تصادفی باشد که بیانگر «سطح سرویسی» است که بوسیله سیستم به نقاط تقاضای مشتری i تحویل می‌شود (مثلاً، زمان پاسخ). اجازه دهید، ، بیانگر حداقل فراوانی مطلوب این اتفاق باشد (مثلاً، 95% از این زمان). بنابراین، یک محدودیت سطح سرویس کلی می‌تواند به صورت زیر بیان شود:
(17.2)
اکنون، مسأله LPSDC عمومی می‌تواند به صورت زیر فرمول بندی شود:
(18.2)
باتوجه به محدودیت‌های (15)، (16) و (17)

بدیهی است که برای اینکه فرمول بندی بالا را ساده کنیم، به بعضی روشها احتیاج داریم تا پارامترهای کارایی سیستم گوناگونی را که در توسعه تابع هدف و محدودیت‌ها استفاده شد را ارائه کنیم (یعنی، احتمال برگرداندن ، زمان انتظار صف و غیره). متأسفانه، معمولاً بیان تحلیلی کلی برای این مقادیر دردسترس نیست. این منجر به دو رویکرد ممکن می‌شود: رویکرد اول نیاز دارد که فرضیاتی ساده سازی مطمئنی را بر روی عملیات سیستم ایجاد کنیم (مانند قوانین منطقه‌ای ساده، زمان‌های سفر قابل اغماض و غیره). دومین رویکرد شامل استفاده از تکنیک‌هایی براساس توصیف است (مثل شبیه سازی) تا اندازه‌های کارایی سیستم موردنیاز را برای مقادیر خاص بردار مکان x محاسبه کنیم. علاوه بر آن می‌توان از بعضی تکنیک‌های ابتکاری استفاده کرد.
2-3- نظریه صف
انتظار در صف هر چند بسی ناخوشایند است، اما متأسفانه بخشی از واقعیت اجتناب ناپذیر زندگی را تشکیل می‌دهد. انسان‌ها در زندگی روزمره خود با انواع مختلف صف، که به از بین رفتن وقت، نیرو و سرمایه آن‌ها می‌انجامد، روبه رو می‌شوند. اوقاتی که در صف‌های اتوبوس، ناهارخوری، خرید و نظایر آن‌ها به هدر می‌رود، نمونه‌های ملموسی از این نوع اتلاف‌ها در زندگی است. در جوامع امروزی صف‌های مهمتری وجود دارد که هزینه‌های اقتصادی و اجتماعی آن‌ها به مراتب بیش از نمونه‌های ساده فوق است.
2-3-1- مشخصات صف [13]
یک مدل صف در شکل (2-1) نشان داده شده‌است. آن می‌تواند یک مدل صف مثل ترتیب ماشین آلات یا اپراتورها باشد.

شکل 2-1- مدل پایه‌ای صف
یک مدل صف بوسیله مشخصات زیر توصیف می‌شود:
فرایند رسیدن مشتریان
معمولاً فرض می‌کنیم که زمان بین رسیدن‌ها مستقل هستند و یک توزیع رایج دارند. در بسیاری از کاربردهای عملی، مشتریان باتوجه به یک جریان پواسن (یعنی زمان بین رسیدن‌ها نمایی) می‌رسند. مشتریان ممکن است یک به یک و یا به صورت دسته‌ای برسند.
رفتار مشتریان
مشتریان ممکن است صبور باشند و راضی باشند که (برای یک مدت طولانی) منتظر بمانند. یا مشتریان ممکن است کم حوصله باشند و بعد از مدتی صف را ترک کنند.

دانلود پایان نامه ارشد- مقاله تحقیق

 برای دانلود فایل کامل به سایت منبع مراجعه کنید  : homatez.com

یا برای دیدن قسمت های دیگر این موضوع در سایت ما کلمه کلیدی را وارد کنید :

 

زمان‌های رسیدن
معمولاً فرض می‌کنیم که زمان‌های رسیدن مستقل هستند و به طور یکسان توزیع شده‌اند و مستقل از زمان بین رسیدن‌ها هستند. مثلاً زمان‌های رسیدن ممکن است به صورت قطعی یا نمایی توزیع شده باشد. همچنین ممکن است که زمان‌های رسیدن، وابسته به طول صف باشد.
نظم سرویس
ترتیبی که مشتریان ممکن است به صف وارد شوند به صورت‌های زیر می‌تواند باشد:
کسی که اول می‌آید، اوّل هم سرویس دهی می‌شود، مثل ترتیب رسیدن‌ها
ترتیب تصادفی
کسی که آخر می‌آید، اول سرویس دهی می‌شود.
حق تقدّم
اشتراک پردازنده (در کامپیوتر که قدرت پردازششان را در میان کل کارها در سیستم، به طور مساوی تقسیم می‌کنند).
ظرفیت سرویس
ممکن است یک سرور تک و یا گروهی از سرورها به مشتریان کمک کنند.
اتاق انتظار
ممکن است محدودیتهایی در رابطه با تعداد مشتریان در سیستم وجود داشته باشد.
یک کد سه قسمتی برای مشخص کردن این مدل‌های به صورت a/b/c استفاده می‌شود که حرف اول توزیع زمان بین رسیدن‌ها و حرف دوم توزیع زمان سرویس را مشخص می‌کند. مثلاً برای یک توزیع عمومی از حرف G و برای توزیع نمایی از حرف M (که M بیانگر فاقد حافظه بودن است) استفاده می‌شود. حرف سوم و آخر نیز تعداد سرورها را مشخص می‌کند. این نمادسازی می‌تواند با یک حرف اضافه که دیگر مدل‌های صف را پوشش دهد، گسترش یابد. مثلاً، یک سیستم با توزیع زمان بین رسیدن و زمان سرویس دهی نمایی، یک سرور و داشتن اتاق انتظار فقط برای N مشتری (شامل یکی در سرویس) بوسیله چهار کد حرفی M/M/1/N نشان داده می‌شود.
در این مدل پایه، مشتریان یک به یک می‌رسند و همیشه اجازه ورود به سیستم را دارند، همیشه اتاق وجود دارد، هیچ حق تقدّمی وجود ندارد و مشتریان به ترتیب رسیدن سرویس دهی می‌شوند.
در یک سیستم G/G/1 با نرخ رسیدن و میانگین زمان سرویس ، مقدار کار که در واحد زمان می‌رسد برابر است. یک سرور می‌تواند به یک کار در واحد زمان رسیدگی کند. برای جلوگیری از اینکه طول صف بینهایت نشود، باید .
معمولاً از نماد زیر استفاده می‌کنند:

اگر ، نرخ اشتغال یا بکارگیری سرور نامیده می‌شود، چون کسری از زمان است که سرور، مشغول کارکردن است.
2-3-2- قانون لیتِل [13]
اگر E(L)، میانگین تعداد مشتریان در سیستم، E(S)، میانگین زمان اقامت مشتری در سیستم باشد و ، متوسط تعداد مشتریانی باشد که در واحد زمان وارد سیستم می‌شوند، قانون لیتِل، رابطه بسیار مهمی را بین این سه نماد می‌دهد و به صورت زیر بیان می‌شود:
(19.2)در اینجا فرض می‌شود که ظرفیت سیستم برای رسیدگی به مشتریان کافی است (یعنی، تعداد مشتریان در سیستم به سمت بینهایت میل نمی‌کند).
به طور حسی، این نتیجه می‌تواند به صورت زیر فهمیده شود: فرض کنید که مشتریان هنگامی‌که به سیستم وارد می‌شوند، یک دلار در واحد زمان می‌پردازند. این پول می‌تواند به دو روش گرفته شود. روش اول اینکه به مشتریان اجازه دهیم که به طور پیوسته در واحد زمان بپردازند. پس متوسط درآمدی که توسط سیستم کسب می‌شود، برابر E(L) دلار در واحد زمان است. روش دوم این است که به مشتریان اجازه دهیم که برای اقامتشان در سیستم، 1 دلار را در واحد زمان در موقع ترک سیستم بپردازند. در موازنه، متوسط تعداد مشتریانی که در واحد زمان، سیستم را ترک می‌کنند برابر متوسط تعداد مشتریانی است که به سیستم وارد می‌شوند. بنابراین سیستم، یک متوسط درآمد دلار را در واحد زمان کسب می‌کند.
با به کار بردن قانون لیتِل در صف، رابطه‌ای بین طول صف، و زمان انتظار W به دست می‌آید:
(20.2)
2-3-3- صف M/M/1
این مدل، حالتی را درنظر می‌گیرد که زمان بین رسیدن‌ها، نمایی با میانگین ، زمان‌های سرویس، نمایی با میانگین و یک سرور مشغول کار است. مشتریان به ترتیب رسیدن، سرویس دهی می‌شوند. ما نیاز داریم که:
(21.2)درغیراینصورت، طول صف منفجر خواهد شد (قسمت قبل را ببینید). مقدار ، کسری از زمان است که سرور، مشغول کار است.
میانگین تعداد مشتریان در سیستم و همچنین میانگین زمانی که در سیستم گذرانده می‌شوند به صورت زیر بیان می‌شود:
(22.2)
و با استفاده از قانون لیتِل،
(23.2)
میانگین تعداد مشتریان در صف، ، می‌تواند از E(L) و با کم کردن میانگین تعداد مشتریان در سیستم بدست آید:
(24.2)
میانگین زمان انتظار، E(W)، از E(S) و با کم کردن میانگین زمان سرویس بدست می‌آید:
(25.2)
2-4- مسائل بهینه سازی چندهدفه
بسیاری از مسائل کاربردی در جهان واقعی را مسائل بهینه سازی ترکیباتی چندهدفه تشکیل می‌دهند، زیرا متغیر‌های مجزا و اهداف متضاد به طور واقعی در ذات آنها است. بهینه سازی مسائل چندهدفه نسبت به مسائل تک هدفه متفاوت بوده، زیرا شامل چندین هدف است که باید در بهینه‌سازی به همه اهداف همزمان توجه شود. به عبارت دیگر الگوریتم‌های بهینه سازی تک هدفه، حل بهینه را با توجه به یک هدف می یابند و این در حالی است که در مسائل چندهدفه (با چندهدف مخالف و متضاد) معمولاً یک حل بهینه مجزا را نمی توان بدست آورد. بنابراین طبیعی است که مجموعه ای از حل‌ها برای این دسته از مسائل موجود بوده و تصمیم گیرنده نیاز داشته باشد که حلّی مناسب را از بین این مجموعه حل‌های متناهی انتخاب کند و در نتیجه حل مناسب، جواب‌هایی خواهد بود که عملکرد قابل قبولی را نسبت به همه اهداف داشته باشد.
2-4-1- فرمول بندی مسائل بهینه سازی چندهدفه
مسائل بهینه سازی چندهدفه را به طور کلی می‌توان به صورت زیر فرموله کرد:
(26.2)

x یک حل است و S مجموعه حل‌های قابل قبول و k تعداد اهداف در مسأله و F(x) هم تصویر حل x در فضای k هدفی و هم مقدار هر یک از اهداف است.
تعریف حل‌های غیرمغلوب: حل a حل b را پوشش می‌دهد، اگر و تنها اگر:
(27.2)
(28.2)
به عبارت دیگر، حل‌های غیرمغلوب، به حل‌های گفته می‌شود که حل‌های دیگر را پوشش داده ولی خود، توسط حل‌های دیگر پوشش داده نمی‌شوند. در شکل (2-2) چگونگی پوشش سایر حل‌ها (دایره‌های با رنگ روشن) توسط مجموعه حل‌های غیرمغلوب (دایره‌های تیره رنگ) نشان داده شده‌است. در این شکل، جبهه‌ی پارتو با خط چین نشان داده شده‌است.
هدف B
هدف A
هدف B
هدف A

شکل 2-2- مجموعه حل‌های غیرمغلوب
2-4-2- الگوریتم‌های تکاملی برای بهینه سازی مسائل چندهدفه بر مبنای الگوریتم ژنتیک
با توجه به آنکه بسیاری از مسائل بهینه سازی، NP-Hard هستند، بنابراین حل به روش‌های دقیق در یک زمان معقول غیرممکن بوده و در نتیجه، استفاده از روش‌های فراابتکاری در این موارد مناسب می باشد. درحقیقت الگوریتم‌های فراابتکاری برای زمانی که محدودیت زمانی وجود دارد و استفاده از روش‌های حل دقیق میسّر نبوده و یا پیچیدگی مسائل بهینه سازی زیاد باشد، به دنبال جواب‌های قابل قبول هستند.
اولین پیاده سازی واقعی از الگوریتم‌های تکاملی، «الگوریتم ژنتیک ارزیابی برداری» توسط دیوید اسکافر در سال 1984 انجام گرفت. اسکافر الگوریتم را به سه بخش انتخاب، ترکیب و جهش که به طور جداگانه در هر تکرار انجام می‌شدند، تغییر داد. این الگوریتم به صورت کارآمدی اجرا می‌شود، اما در برخی از حالات مانند اریب بودن اهداف، با مشکل مواجه می‌شود. درواقع هدف اول الگوریتم‌های بهینه یابی چندهدفه، یعنی رسیدن به جواب‌های بهینه پارتو، به نحو شایسته‌ای توسط این الگوریتم بدست می‌آید، ولی جواب‌های بدست آمده از گستردگی و تنوع خوبی برخوردار نیستند.
در ادامه این قسمت، به سه الگوریتم تکاملی چند هدفه که مبنای اصلی آنها، الگوریتم ژنتیک می‌باشد، می‌پردازیم. الگوریتم NSGA-II به این خاطر انتخاب شده‌است که این الگوریتم در بسیاری از مقالات به عنوان الگوریتم مرجع مقایسه گردیده‌است. الگوریتم CNSGA-II نیز به این علت انتخاب شده‌است که روشی مناسب برای برخورد با محدودیت‌های حل مسأله ارائه می‌کند؛ چون باتوجه به ماهیت مسأله، چندین محدودیت سر راه حل مسأله ایجاد شده‌است که راهکار مناسبی برای رسیدگی به این محدودیت‌ها ایجاب می‌کند. الگوریتم NRGA نیز چون جزء جدیدترین الگوریتم‌های ارائه شده در زمینه بهینه سازی چندهدفه می‌باشد مورداستفاده قرار گرفته‌است.
2-4-2-1- الگوریتم ژنتیک مرتب سازی نامغلوب
دب و همکارانش [14]، یک نخبه گرایی دسته بندی یا مرتب سازی نامغلوب را در الگوریتم‌های ژنتیک پیشنهاد دادند. در اغلب مواقع، این الگوریتم شباهتی به NSGA ندارد، ولی مبتکران نام NSGA-II را به دلیل نقطه پیدایش آن، یعنی همان NSGA، برای آن حفظ کردند.
در این روش، ابتدا جمعیت فرزندان، ، با استفاده از جمعیت والدین، ، ساخته می‌شود. در اینجا به جای پیدا کردن جواب‌های نامغلوب از ، ابتدا دو جمعیت با یکدیگر ترکیب شده و جمعیت با اندازه 2N را ایجاد می‌کنند. سپس از یک مرتب سازی نامغلوب برای دسته بندی تمام جمعیت استفاده می‌شود، البته این مرتب سازی، نسبت به مرتب سازی بر روی ، به تعداد مقایسه بیشتری نیاز دارد. در این شیوه، یک مقایسه عمومی در بین اعضای که مجموع دو جمعیت فرزندان و والدین است، انجام می‌شود و پس از ایجاد صف‌های متفاوت نامغلوب، به ترتیب اولویت (اولویت صفها نسبت به هم) جمعیت بعدی، یکی یکی از این صف‌ها پر می‌شود. پر کردن جمعیت ، با بهترین صف نامغلوب شروع شده و سپس به ترتیب با دومین صف نامغلوب و همین طور سومین و الی آخر، تا زمانی که پر شود، ادامه می‌یابد. از آنجا که اندازه برابر 2N است، تمام اعضای آن ممکن است نتوانند در قرارگیرند و به راحتی جواب‌های باقیمانده را حذف خواهیم کرد. شکل (2-3) نحوه عمل الگوریتم NSGA II را نمایش می‌دهد.

شکل 2-3- نمایشی از نحوه عملکرد NSGA-II
درمورد جواب‌هایی که در صف آخر با استفاده از عملگر نخبه گرایی ازبین می‌روند، باید مهارت بیشتری به کار برده و جواب‌هایی که در ناحیه ازدحام کمتری قراردارند را حفظ کرد. درواقع برای رعایت اصل چگالی در بین جواب‌ها، جواب‌هایی که در ناحیه ازدحامی کوچکتری هستند، برای پر کردن ، در اولویت قرار دارند.
یک استراتژی شبیه بالا در پیشرفت مراحل اولیه از تکامل الگوریتم، تأثیر زیادی نخواهد داشت، چرا که اولویت‌های زیادی در جمعیت ترکیب شده از فرزندان و والدین وجود دارد. احتمالاً جواب‌های نامغلوب زیادی وجود دارند که آماده قرارگرفتن در جمعیت قبل از آن که اندازه‌اش از N تجاوز کند، می‌باشند. یک مسأله مهم و در عین حال سخت این است که مابقی جمعیت چگونه باید پر شود؟ اگرچه درخلال مراحل بعدی شبیه سازی الگوریتم، احتمالاً بیشتر جواب‌های موجود در جمعیت با اندازه 2N، در رده جواب‌هایی با بهترین درجه نامغلوب بودن قرار می‌گیرند و تعداد آن‌ها از N متجاوز خواهد شد، اما الگوریتم بالا با یک راهکار موقعیتی انتخاب، وجود مجموعه متنوعی از جواب‌ها در جمعیت را تضمین می‌کند. با چنین راهکاری، یعنی زمانی که به‌نحوی تمام ناحیه بهینه پارتو توسط جمعیت پوشانده می‌شود، در ادامه الگوریتم، جواب‌های گسترده تری را در فضای جواب فراهم خواهدآورد.
در ادامه، الگوریتم NSGA-II را به اختصار آورده ایم [15]:
گام 1: جمعیت فرزندان و والدین را با یکدیگر ترکیب کرده و را می‌سازیم:

جمعیت حاصل را با استفاده از یک مرتب سازی نامغلوب به صفوف دسته بندی می‌کنیم.
گام 2: قرارمی‌دهیم، i=1، سپس تا زمانی که ، عملیات زیر را تکرار می‌کنیم:

گام 3: روال مرتب سازی ازدحام را اجرا کرده و با استفاده از مفهوم فاصله ازدحام، ارزشهای متفاوتی را برای از جواب‌های تعیین می‌کنیم.
گام 4: جمعیت فرزندان را از با استفاده از یک الگوریتم انتخاب مسابقه‌ای ازدحام و عملگرهای ترکیب و جهش ایجاد می‌کنیم.
گام سوم از الگوریتم بالا، مرتب سازی برحسب ازدحام جواب‌ها در صف i (منظور آخرین صفی است که احتمالاً برخی از جواب‌های موجود در آن نتوانسته‌اند در جمعیت قرار گیرند)، با بکارگیری مفهوم فاصله ازدحام انجام می‌شود. بنابراین، جمعیت به صورت نزولی تحت میزان بزرگی ارزش فاصله ازدحام مرتب شده و در گام چهارم یک عملگر انتخاب مسابقه‌ای ازدحام که مبنای مقایسه آن همان فاصله ازدحام است بکار برده می‌شود. لازم به ذکر است، مرتب سازی نامغلوب واقع در گام اول می‌تواند به همراه عمل پر کردن جمعیت به صورت موازی انجام شود. درواقع هر بار که یک صف نامغلوب، پیدا شده و تست می‌شود که ازنظر اندازه می‌تواند به جمعیت اضافه شود یا نه، درصورتی که نتواند، دیگر نیازی نیست که مرتب سازی بیشتری انجام دهیم. این موضوع، به کاهش زمان اجرا الگوریتم کمک می‌کند.
2-4-2-2- الگوریتم NSGA-II محدود شده
اگر در حین حل مسأله‌ای که باید حل شود، حل‌هایی ایجاد شود که با محدودیت‌های مسأله مغایرت داشته باشد و آن‌ها را نقض کند و درنتیجه غیرقابل قبول باشد، چگونه باید با این موضوع برخورد کرد؟ روش‌های مختلفی برای مقابله با این موضوع وجود دارد که از جمله آن‌ها می‌توان به توابع جریمه و یا نادیده گرفتن و حذف حل غیرقابل قبول ایجاد شده اشاره کرد.
الگوریتم CNSGA-II، همانند الگوریتم NSGA-II عمل می‌کند، تنها با این تفاوت که برای رسیدگی به محدودیت‌ها، روشی را برمی‌گزیند که براساس مفهوم غلبه و امتیازدهی عمل می‌کند [14].
این روش که به محدودیت رسیدگی می‌کند، از انتخاب تورنمنت دودویی استفاده می‌کند که دو حل از جمعیت، انتخاب و حل بهتر انتخاب می‌شود. باتوجه به محدودیتها، هر حل می‌تواند یا قابل قبول و یا غیرقابل قبول باشد. بنابراین، ممکن است حداکثر سه وضعیت به وجود آید:
هرد و حل قابل قبول باشند؛
یکی از حل‌ها قابل قبول و دیگری غیرقابل قبول باشد؛
هر دو حل غیر قابل قبول باشند.
برای مسائل بهینه سازی تک هدفه، از یک قانون ساده برای هر مورد استفاده می‌کنیم:
مورد 1) حلی که تابع هدف بهتری دارد را انتخاب می‌کنیم.
مورد 2) حل قابل قبول را انتخاب می‌کنیم.
مورد 3) حلی که کمترین انحراف از محدودیت‌ها را دارد انتخاب می‌کنیم. باتوجه به اینکه در هیچدام از موارد، اندازه تابع هدف و محدودیت‌ها با یکدیگر مقایسه نشده‌اند، هیچ نیازی به داشتن پارامترهای جریمه نیست، این موضوعی است که این رویکرد را مفید و جذاب کرده‌است.
درمورد مسائل بهینه سازی چندهدفه، دو مورد آخر می‌تواند همانطور که هستند استفاده شوند و مورد اول نیز می‌تواند با استفاده از اپراتور مقایسه ازدحام، حل شود. برای مقایسه کردن در این الگوریتم، تعریف «غلبه» را بین دو حل i و j تعریف می‌کنیم.
تعریف 1) حل i اگر یکی از وضعیت‌های زیر درست باشد، گفته می‌شود که از لحاظ محدودیت بر حل j غلبه دارد:
حل i قابل قبول است ولی حل j نیست.
حل i و j هر دو غیر قابل قبول می‌باشند، اما حل i انحراف از محدودیت کمتری دارد.
حل i و j قابل قبول هستند و حل i، حل j را مغلوب می‌کند.
اثر استفاده از مفهوم غلبه محدودیت این است که، هر حل قابل قبول، رتبه غیرمغلوبی بهتری از هر حل غیرقابل قبول دارد. همه حل‌های قابل قبول، باتوجه به سطح غلبه شان و براساس مقادیر توابع هدفشان رتبه بندی می‌شوند. به هر حال، از بین دو حل غیر قابل قبول، حلی که کمترین انحراف از محدودیت را دارد، دارای رتبه بهتری است. به هر حال، این اصلاح، در مفهوم غلبه، تغییری در پیچیدگی NSGA-II ندارد. بقیه فرایند CNSGA-II، همانطور که قبلاً درمورد NSGA-II توضیح داده شد، اجرا می‌شود.
2-4-2-3- الگوریتم ژنتیک رتبه بندی نامغلوب
این الگوریتم که توسط الجدان و همکارانش [16] ارائه شده، الگوریتم انتخاب چرخ رولت رتبه‌بندی شده را با الگوریتم رتبه بندی جمعیت برمبنای پارتو ترکیب می‌کند. در این الگوریتم از الگوریتم انتخاب چرخ رولتی استفاده شده‌است که به هر عضو، یک اندازه برازش برابر با رتبه اش در جمعیت، تخصیص می‌دهد؛ بالاترین رتبه، بیشترین احتمال را دارد که انتخاب شود (درمورد ماکزیمم سازی).
این احتمال به صورت معادله زیر محاسبه می‌شود:
(29.2)
که N، تعداد اعضاء این جمعیت است. در این الگوریتم، اعضاء در یک جبهه، براساس فاصله ازدحامشان و جبهه ها براساس رتبه غلبه شان رتبه می‌گیرند.
الگوریتم NRGA، همان طور که سودوکد آن را در شکل (2-4) مشاهده می کنید، به این صورت است که ابتدا، یک جمعیت تصادفی والدین، P، ایجاد می‌شود. مرتب کردن جمعیت براساس غلبه است. به هر حل، برازشی (یا رتبه ای) برابر سطح غلبه اش، تخصیص داده می‌شود (1 برای بهترین سطح، 2 برای سطح بعدی و الی آخر).
Initialize Population P

user8323

2-2-3-1-مسأله پوشش مجموعه19
2-2-3-2- مسأله مکانیابی حداکثر پوشش21
2-2-3-3- مسائل p-center22
2-2-3-4- مسائل p-median23
2-2-4- مسائل دیگر مکانیابی24
2-2-5- مسائل مکانیابی تسهیلات با تقاضای تصادفی و تراکم25
2-2-5-1- مرور ادبیات مسائل مکانیابی تسهیلات با تقاضای تصادفی و تراکم26
2-2-5-2- مکانیابی تسهیلات با تقاضای تصادفی و تراکم29
2-3- نظریه صف35
2-3-1- مشخصات صف36
2-3-2- قانون لیتِل38
2-3-3- صف M/M/139
2-4- مسائل بهینه سازی چندهدفه40
2-4-1- فرمول بندی مسائل بهینه سازی چندهدفه40
2-4-2- الگوریتم‌های تکاملی برای بهینه سازی مسائل چندهدفه بر مبنای الگوریتم ژنتیک41
2-4-2-1- الگوریتم ژنتیک مرتب سازی نامغلوب42
2-4-2-2- الگوریتم NSGA-II محدود شده45
2-4-2-3- الگوریتم ژنتیک رتبه بندی نامغلوب46
2-4-3- الگوریتم‌های تکاملی برای بهینه سازی مسائل چندهدفه بر مبنای سیستم ایمنی مصنوعی49
2-4-3-1- سیستم ایمنی مصنوعی49
2-4-3-1-1- مفاهیم ایمنی49
2-4-3-1-2- ایمنی ذاتی51
2-4-3-1-3- ایمنی اکتسابی51
2-4-3-1-4- تئوری شبکه ایمنی52
2-4-3-1-5- الگوریتم ایمنی مصنوعی53
2-4-3-1-6- سیستم ایمنی مصنوعی و مسائل بهینه سازی چندهدفه54
2-4-3-2- الگوریتم MISA56
2-4-3-3- الگوریتم VIS61
2-4-3-4- الگوریتم NNIA64
2-5- روش‌های اندازه گیری عملکرد الگوریتم‌های چندهدفه67
2-5-1- فاصله نسلی68
2-5-2- درجه توازن در رسیدن همزمان به اهداف69
2-5-3- مساحت زیر خط رگرسیون70
2-5-4- تعداد جواب‌های غیرمغلوب نهائی71
2-5-5- فاصله گذاری71
2-5-6- گسترش72
2-5-7- سرعت همگرائی73
2-5-8- منطقه زیر پوشش دو مجموعه73
2-6- جمع بندی74
فصل سوم: مدل سازی مسأله و توسعه الگوریتم‌ها76
3-1- مسأله موردتحقیق77
3-2- طراحی الگوریتم‌ها81
3-2-1- تطبیق الگوریتم‌ها با مسئله موردبررسی81
3-2-1-1- ساختار حل‌ها81
3-2-1-2- معیار توقف82
3-2-2- تطبیق الگوریتم NSGA-II برای مسئله موردبررسی83
3-2-3- تطبیق الگوریتم CNSGA-II برای مسئله موردبررسی84
3-2-4- تطبیق الگوریتم NRGA برای مسئله موردبررسی85
3-2-5- تطبیق الگوریتم MISA برای مسئله موردبررسی85
3-2-6- تطبیق الگوریتم VIS برای مسئله موردبررسی85
3-2-7- تطبیق الگوریتم NNIA برای مسئله موردبررسی86
فصل چهارم: تجزیه و تحلیل داده‌ها87
4-1- تولید مسأله نمونه88
4-2- اندازه گیری عملکرد الگوریتم‌ها براساس معیارها89
4-3- تجزیه و تحلیل نتایج92
فصل پنجم: نتیجه گیری و مطالعات آتی100
5-1- نتیجه گیری101
5-2- مطالعات آتی102
فهرست منابع و مراجع103
پیوست الف: محاسبه معیارهای هشت گانه برای الگوریتم های استفاده شده105
پیوست ب: نمودارهای بدست آمده از تجزیه و تحلیل نتایج113
پیوست ج: یک نمونه مسئله حل شده توسط الگوریتم NSGA-II118
پیوست د: کد برنامه نویسی الگوریتم NSGA-II در محیط MATLAB123

فهرست اشکال

دانلود پایان نامه ارشد- مقاله تحقیق

 برای دانلود فایل کامل به سایت منبع مراجعه کنید  : homatez.com

یا برای دیدن قسمت های دیگر این موضوع در سایت ما کلمه کلیدی را وارد کنید :

 

شکل 2-1- مدل پایه‌ای صف36
شکل 2-2- مجموعه حل‌های غیرمغلوب41
شکل 2-3- نمایشی از نحوه عملکرد NSGA-II43
شکل2-4- الگوریتم NRGA47
شکل 2-5- سلول B، آنتی ژن، آنتی بادی، اپیتوپ، پاراتوپ و ادیوتوپ50
شکل 2-6- فلوچارت الگوریتم MISA57
شکل 2-7- یک شبکه تطبیقی برای رسیدگی به حافظه ثانویه60
شکل 2-8- فلوچارت الگوریتم VIS62
شکل 2-9- تکامل جمعیت NNIA65
شکل 2-10- نمایش حل‌های مناسب69
شکل 2-11- مساحت زیر خط رگرسیون70
شکل 2-12- بیشترین گسترش73
شکل 3-1- مکانیسم عملگر تقاطع83
شکل 4-1- نمودار همگرایی الگوریتم‌ها براساس شاخص MID90
شکل 4-2- نتیجه بدست آمده از آنالیز واریانس برای معیار تعداد جواب‌های غیرمغلوب94
شکل 4-3- نتیجه بدست آمده از آزمون توکی برای معیار تعداد جواب‌های غیرمغلوب95
شکل 4-4- نتیجه به دست آمده از آنالیز واریانس برای تعداد جواب‌های غیرمغلوب97

فهرست جداول
جدول 4-1- مشخصات هر نمونه88
جدول 4-2- گروه بندی الگوریتم‌ها براساس معیار تعداد جواب‌های غیرمغلوب96
جدول 4-3- مقایسه الگوریتم‌ها ازنظر معیارهای مختلف و در حالت‌های گوناگون98
جدول 4-4- متوسط معیارهای الگوریتم‌ها و رتبه بندی الگوریتم‌ها براساس آن99
4221207272
82867519050 1
00 1

تعریف مسأله

1-1- مقدمه
با رشد روز افزون معاملات تجاری در سطح جهان و در سال‌های اخیر، ظهور پدیده تجارت الکترونیک و بانکداری الکترونیک به عنوان بخش تفکیک ناپذیر از تجارت الکترونیک مطرح شد. بانکداری الکترونیک اوج استفاده از فناوری انفورماتیک و ارتباطات و اطلاعات برای حذف دو قید زمان و مکان از خدمات بانکی است. ضرورت یک نظام بانکی کارامد برای حضور در بازارهای داخلی و خارجی ایجاب می‌کند تا بانکداری الکترونیک نه به عنوان یک انتخاب، بلکه ضرورت مطرح شود. امروزه پایانه فروش، پایانه شعب، دستگاه‌های خودپرداز و ... نماد بانکداری الکترونیک است و یافتن مکان بهینه برای این پایانه‌ها و دستگاه‌ها می‌تواند نقش مهمی در حضور یک بانک یا مؤسسه در بازارهای داخلی و خارجی داشته باشد [1].
1-2- مکانیابی تسهیلات
فرض کنید که یک شرکت رسانه‌ای می‌خواهد که ایستگاه‌های روزنامه را در یک شهر ایجاد کند. این شرکت در حال حاضر جایگاه‌هایی را به صورت بالقوه در شهرهای همسایه اش مشخص کرده‌است و هزینه ایجاد و نگهداری یک جایگاه را می‌داند. همچنین فرض کنید که تقاضای روزنامه در هر شهر همسایه مشخص است. اگر این شرکت بخواهد تعدادی از این ایستگاه‌ها را ایجاد کند، باتوجه به مینیمم کردن کل هزینه‌های ایجاد و نگهداری این ایستگاه‌ها و همچنین متوسط مسافت سفر مشتریان، این ایستگاه‌ها در کجا باید واقع شوند؟
سؤال قبل یک مثال از مسأله مکانیابی تسهیلات بود. مکانیابی تسهیلات یعنی اینکه مجموعه‌ای از تسهیلات (منابع) را به صورت فیزیکی به گونه‌ای در یک مکان قراردهیم که مجموع هزینه برآورده کردن نیازها (مشتریان) باتوجه به محدودیت‌هایی که سر راه این مکانیابی قرار دارد، مینیمم گردد.
از سالهای 1960 به این طرف مسائل مکانیابی یک جایگاه ویژه‌ای را در حیطه تحقیق در عملیات اشغال کرده‌اند. آنها وضعیت‌های مختلفی را درنظر گرفته‌اند که می‌توان به موارد ذیل اشاره کرد: تصمیم گیری در مورد مکان کارخانجات، انبارها، ایستگاه‌های آتش نشانی و بیمارستان‌ها.
به طور اساسی، یک مسأله مکانیابی بوسیله چهار عنصر زیر توصیف می‌شود:
مجموعه‌ای از مکانها که در آن‌ها، تسهیلات ممکن است ایجاد یا باز شوند. برای هر مکان نیز بعضی اطلاعات درمورد هزینه ساخت یا باز نمودن یک تسهیل در آن مکان مشخص می‌شود.
مجموعه‌ای از نقاط تقاضا (مشتریان) که برای سرویس دهی به بعضی از تسهیلات اختصاص داده شوند. برای هر مشتری، اگر بوسیله یک تسهیل معینی خدمت‌رسانی شود، بعضی اطلاعات راجع به تقاضایش و درمورد هزینه یا سودش بدست می‌آید.
لیستی از احتیاجات که باید بوسیله تسهیلات بازشده و بوسیله تخصیص نقاط تقاضا به تسهیلات برآورده شود.
تابعی از هزینه یا سودهایی که به هر مجموعه از تسهیلات اختصاص پیدا می‌کند.
پس هدف این نوع مسائل، پیدا کردن مجموعه‌ای از تسهیلات است که باید باتوجه به بهینه کردن تابع مشخصی باز شوند.
مدل‌های مکانیابی در یک زمینه گسترده از کاربردها استفاده می‌شود. بعضی از این موارد شامل موارد ذیل است: مکانیابی انبار در زنجیره تأمین برای مینیمم کردن متوسط زمان فاصله تا بازار؛ مکانیابی سایت‌های مواد خطرناک برای مینیمم کردن درمعرض عموم قرار گرفتن؛ مکانیابی ایستگاه‌های راه آهن برای مینیمم کردن تغییرپذیری زمان بندی‌های تحویل بار؛ مکانیابی دستگاه‌های خودپرداز برای بهترین سرویس دهی به مشتریان بانک و مکانیابی ایستگاه‌های عملیات تجسس و نجات ساحلی برای مینیمم کردن ماکزیمم زمان پاسخ به حادثه‌های ناوگان دریایی. با اینکه این پنج مسأله توابع هدف مختلفی دارند، همه این مسائل در حوزه مکانیابی تسهیلات واقع می‌شوند. درواقع، مدل‌های مکان‌یابی تسهیلات می‌توانند در موارد ذیل متفاوت باشند: توابع هدفشان، معیارهای فاصله‌ای که به کار می‌برند، تعداد و اندازه تسهیلاتی که قرار است مکانیابی شوند و چندین معیار تصمیم گیری مختلف دیگر. بسته به کاربرد خاص هر مسأله، درنظرگرفتن این معیارهای مختلف در فرموله کردن مسأله، منتهی به مدل‌های مکانیابی بسیار متفاوتی خواهدشد.
1-3- بیان مسأله
هدف از اجرای این تحقیق، مکان‌یابی سیستم‌های خدمات رسانی ثابت با ظرفیت خدمت محدود می‌باشد. یعنی دستگاه‌های خدمت‌رسان به چه تعداد و در چه محل‌هایی استقرار یابند و چه مراکز تقاضایی به این دستگاههای خدمت‌رسان تخصیص یابند. در چنین سیستم‌هایی، زمانی که برای انجام سرویس موردنیاز است تصادفی است و همچنین تقاضای انجام خدمت در نقاط تصادفی از زمان می‌رسند که این تقاضا از جمعیت بزرگی از مشتریان سرچشمه می‌گیرد و معمولاً این سرویس‌دهی در نزدیک ترین تسهیل انجام می‌شود. چنین سیستم‌های خدمت‌رسانی، سیستم‌های صف را تشکیل می‌دهند. مدل‌های مختلفی برای حل این مسائل مکان‌یابی سیستم صف ارائه شده‌است.
دو ناحیه کاربردی وجود دارد که ما با این مدل‌ها روبه رو می‌شویم [4]: اولی در طراحی سیستم ارتباط کامپیوتری مانند اینترنت می‌باشد. در یک سیستم ارتباط کامپیوتری، ترمینال‌های مشتری (کاربران اینترنت) به کامپیوترهای میزبان (سرورهای پروکسی، سرورهای آینه) وصل می‌شوند که قابلیت پردازش بالا و/یا پایگاه داده‌های بزرگ میزبان دارند. زمانی که طول می‌کشد تا سرور درخواست را پردازش کند بستگی به سرعت پردازش سرور و و نوع درخواست دارد که آن هم تصادفی است. زمانی که مشتری برای پاسخ سرور منتظر می‌ماند نیز بستگی به تعداد و اندازه درخواست‌های داده‌ای است که در حال حاضر در صف هستند. به طور کلی، درخواست‌های مشتری‌ها به نزدیکترین سرور وصل می‌شود. این مکان و ظرفیت سرورها، پارامترهای طراحی بحرانی هستند. این انتخاب پارامترها تأثیری قابل توجه روی کیفیت خدمات دارد، به طوری که بوسیله یک مشتری درک می‌شود.
کاربرد دوم شامل طراحی یک سیستم دستگاه خودپرداز برای بانک است. مشتری‌ها به صورت تصادفی به یک دستگاه خودپرداز می‌رسند. اگر هنگامی‌که آن‌ها می‌رسند، دستگاه آزاد باشد، آن‌ها بلافاصله سرویس دهی می‌شوند. در غیر این صورت ، آن‌ها به صف می‌پیوندند یا آن جا را ترک می‌کنند. زمان تصادفی که یک مشتری در یک دستگاه سپری می‌کند بستگی به تعداد و نوع تراکنشی (مثلاً مانده حساب، دریافت وجه، انتقال وجه و غیره) دارد که او انجام می‌دهد. منبع قابل توجه دیگر زمان مشتری در یک دستگاه، شامل تأخیر ارسال در مدت شبکه ارتباط بانک است. از آن جا که دستگاه‌ها ثابت هستند، مشتری‌ها باید به یک مکان خودپرداز مراجعه کنند تا یک تراکنش را انجام دهند. گاهی اوقات، مردم در طول مسیر خود (مثلاً از خانه به محل کار) برای استفاده از یک دستگاه خودپرداز به آن مراجعه می‌کنند؛ گاهی اوقات هم، آن‌ها آن را طبق یک مسیر از پیش برنامه‌ریزی‌شده (مثلاً مسیر روزانه بین خانه و کار) استفاده می‌کنند. به طور کلی، آن‌ها از تسهیل با کمترین هزینه قابل‌دسترس استفاده می‌کنند. برای مثال، هنگامی‌که هزینه‌ها بوسیله مسافت سفر تعیین می‌شود، مشتری‌ها نزدیکترین تسهیل به محل کار/خانه یا نزدیکترین مسیر روزانه شان را انتخاب می‌کنند. ما فرض می‌کنیم که مشتری‌ها هیچ اطلاعی از تأخیرات دستگاه‌های خودپرداز ندارند و از این رو نزدیکترین تسهیل را برای درخواست سرویسشان انتخاب می‌کنند.
فرضیاتی که برای این مسأله درنظر گرفته می‌شود به شرح زیر می‌باشد:
گره مشتری وجود دارد که هر یک درخواستی را برای سرویس ایجادمی‌کند؛
تعداد درخواست‌ها در واحد زمان، یک جریان پوآسن مستقل را تشکیل می‌دهند؛
گره خدمت‌رسان بالقوه وجود دارد؛
مشتریان از مراکز تقاضا به سمت مکان این دستگاه‌ها حرکت می‌کنند؛
هر جایگاه خدمت فقط یک خدمت دهنده دارد؛
زمان سرویس یک دستگاه به صورت تصادفی و توزیع نمایی دارد؛
مکان دستگاه‌ها ثابت هستند؛
مشتری‌ها بوسیله نزدیکترین دستگاه خودپرداز خدمت‌رسانی می‌شوند؛
میزان زمان انتظار مشتریان در صف نباید از یک حد ازپیش تعیین شده، فراتر رود؛
ماکزیمم تعداد دستگاه‌های خدمت‌رسان از قبل تعریف شده‌است.
در مسائل مکان‌یابی تک هدفه، هدف مسأله معمولاً هزینه یا پوشش بوده‌است، امّا در مسائل چندهدفه، حداقل یک هدف دیگر وجود دارد که باتوجه به طبیعت این گونه مسائل، با هدف اوّلی درتضاد است.
براین اساس، ما مروری بر روی اهدافی که در مسائل مکان‌یابی چندهدفه توسعه یافته می‌کنیم. این اهداف می‌توانند به صورت زیر توصیف شوند:
هزینه: انواع مختلفی از هزینه وجود دارد. این انواع می‌توانند به دو قسمت ثابت و متغیر تقسیم شوند. هزینه‌های ثابت شامل هزینه شروع و نصب به همراه سرمایه گذاری می‌باشد. هزینه‌های متغیر می‌تواند هزینه حمل و نقل، عملیات، تولید، خدمات، توزیع، تدارکات، دفع پسماند، نگهداری و محیطی باشد. هزینه حمل و نقل بیشترین و هزینه نصب بعد از آن قرار دارد. مسائل مختلفی از یک معیار «هزینه کل» استفاده کرده‌اند که شامل همه هزینه‌ها تحت یک هدف می‌شود.
ریسک‌های محیطی: این هدف شامل ریسک حمل و نقل، ریسک طبیعی، دفع پسماند یا ریسک رفتاری، یا «اثرات نامطلوب» عمومی است که جایگاه بزرگی دارد. به هر حال نسبت ریسک محیطی در مسائل مکان‌یابی کمتر از دیگر هزینه‌هاست.
پوشش: تقریبا مجموعه کامل مسائل مکان‌یابی درباره پوشش مسافت، زمان، مبلغ و یا حتی انحراف پوشش است. اگرچه بسیاری از مسائل از مسافت و پوشش جمعیّت به عنوان هدفشان استفاده می‌کنند، اما در بعضی مسائل نیز زمان مهّم است.
مفهوم تساوی نیز در این طبقه قرار می‌گیرد، زیرا این نوع مسائل، روشی منصفانه در برخورد با مسأله پوشش دارند.
سطح و کارائی خدمت: در این طبقه، هدف سطح سرویس به همراه کارائی قرارمی‌گیرد.
سود: بعضی مسائل به سود خالص (تفاوت بین سودها و هزینه‌ها) علاقمندند.
اهداف دیگر: بعضی اهداف دیگر که در مسائل مکان‌یابی استفاده می‌شوند، مانند دستیابی به منابع به همراه ریسک‌های سیاسی و اجتماعی که نمی‌توانند در دیگر دسته‌ها قرار بگیرند.
سه هدف برای مسأله موردنظر ما درنظر گرفته شده‌است که هدف اول، مینیمم کردن متوسط تعداد مشتریان درحال سفر؛ هدف دوم، مینیمم کردن متوسط تعداد مشتریان در حال انتظار و هدف سوم، ماکزیمم کردن مجموع کارکرد دستگاه‌ها در واحد زمان می‌باشد.
1-4- روش حل
به طور کلی مسائل مکانیابی تسهیلات اصولاً NP-Hardهستند و بعید است بدون کاربرد الگوریتم‌های فراابتکاری بتوان حلّی بهینه را در زمان معقول پیدا کرد و زمان محاسباتی نیز با توجه به اندازه مسأله به صورت نمایی افزایش می یابد.
مسائل بهینه یابی چندهدفه، به طور کلی با یافتن حل‌های بهینه پارتو یا حل‌های مؤثّر کارمی‌کنند. چنین حل‌هایی غیرمغلوب هستند، یعنی هنگامی‌که همه اهداف درنظر گرفته شوند، هیچ حل دیگری برتر از آن‌ها نیست. بیشترین روش‌هایی که برای حل مسائل بهینه سازی چندهدفه به کار می‌روند، روشهای ابتکاری و فراابتکاری هستند.
برای مسائلی که در کلاس NP-Hard قرار می گیرند، تاکنون روش‌های دقیقی که بتواند در حالت کلی و در زمانی معقول به جواب دست یابد توسعه داده نشده‌است. از این رو روش‌های ابتکاری و فراابتکاری مختلفی را برای حل این دسته از مسائل به کار می برند تا به جواب‌های بهینه یا نزدیک به بهینه دست یابند.
در این تحقیق سعی شده‌است که از چندین الگوریتم بهینه سازی چندهدفه استفاده شود. الگوریتم NSGA-II به این خاطر انتخاب شده‌است که این الگوریتم در بسیاری از مقالات به عنوان الگوریتم مرجع مقایسه گردیده‌است. الگوریتم CNSGA-II نیز به این علت انتخاب شده‌است که روشی مناسب برای برخورد با محدودیت‌های حل مسأله ارائه می‌کند. چون باتوجه به ماهیت مسأله، چندین محدودیت سر راه حل مسأله ایجاد شده‌است که راهکار مناسبی برای رسیدگی به این محدودیت‌ها ایجاب می‌کند. الگوریتم NRGA نیز چون جزء جدیدترین الگوریتم‌های ارائه شده در زمینه بهینه سازی چندهدفه می‌باشد مورداستفاده قرار گرفته‌است. در سال‌های اخیر، الگوریتم‌های بهینه سازی مبتنی بر ایمنی مصنوعی بسیار مورد توجه قرار گرفته‌است که به همین علت، ما در این تحقیق سعی بر آن داریم که از کارآمدترین این الگوریتم‌ها استفاده کنیم. از میان الگوریتم‌های چندهدفه ایمنی، ما از MISA، VIS و NNIA استفاده کرده ایم که در ادامه و در بخش‌های بعدی به نتایج خوبی که دراثر استفاده از این الگوریتم‌ها بدست می‌آید، اشاره می‌کنیم.
1-5- اهمیت و ضرورت تحقیق
امروزه پایانه فروش، پایانه شعب، دستگاه‌های خودپرداز و ... نماد بانکداری الکترونیک است و یافتن مکان بهینه برای این پایانه‌ها و دستگاه‌ها می‌تواند نقش مهمی در حضور یک بانک یا مؤسسه در بازارهای داخلی و خارجی داشته باشد.
در این تحقیق سعی شده‌است که محدودیت‌ها و چالش‌های فراروی این مسأله در دنیای واقعی تا حد ممکن درنظر گرفته شود. به همین منظور محدودیت‌هایی ازقبیل ماکزیمم دستگاه خدمت‌رسانی که می‌تواند به کار گرفته شود و حدّ بالای زمان انتظار برای مشتریان منظور شده‌است. همچنین به‌دلیل اینکه یک هدف، پاسخگوی انگیزه ایجاد شده برای انجام این طرح نمی‌باشد، این مسأله به صورت یک مسأله چند هدفه درنظر گرفته شده‌است تا به دنیای واقعی هر چه نزدیکتر گردد تا در درجه اول سود بانک یا مؤسسه ازطریق انتخاب بهینه دستگاه‌های خودپرداز افزایش یابد و در درجه دوم رضایت مشتریان جلب گردد، به صورتی که هم پوشش مناسب برای خدمت‌رسانی داده شود و هم مدت زمان خدمت‌رسانی به مشتریان حداقل گردد.
1-6- اهداف تحقیق
اهدافی که برای اجرای این تحقیق درنظر گرفته شده‌است عبارتند از:
مروری بر مدل‌های مکانیابی تسهیلات به صورت کلّی
مروری بر مدل‌های مکانیابی تسهیلات با تقاضای تصادفی و تراکم
بهینه نمودن استفاده از دستگاه‌های‌های خدمت‌رسان؛ یعنی دستگاه‌های خدمت‌رسان به چه تعداد و در چه محل‌هایی استقرار یابند و چه مراکز تقاضایی به این دستگاههای خدمت‌رسان تخصیص یابند، به‌صورتی که هم رضایت مشتریان جلب شود (این هدف را به صورت کمینه کردن مجموع زمان خدمت‌رسانی به مشتریان که شامل زمان سفر مشتریان از مراکز تقاضا به مراکز خدمت‌رسانی و زمان انتظار آنها برای خدمت‌رسانی درنظر گرفته ایم) و هم مجموع کارکرد دستگاه‌ها بیشینه گردد.
تطبیق الگوریتم‌های مختلف با مسئله مورد بررسی
تجزیه و تحلیل الگوریتم‌های مختلف با استفاده از روشهای مقایسه الگوریتم‌ها
1-7- جمع بندی
مسأله مکانیابی تسهیلات در حالت کلی به عنوان یک مسأله NP-Hard شناخته می‌شود. به‌خصوص در حالتی که محدودیت‌های دیگری نظیر محدودیت انتظار مشتریان در صف و محدودیت در تعداد تسهیلات باز شده نیز مطرح باشد، پیچیدگی این مسأله چندین برابر می‌شود.
هدف اول، مینیمم کردن متوسط تعداد مشتریان درحال سفر؛ هدف دوم، مینیمم کردن متوسط تعداد مشتریان در حال انتظار و هدف سوم، ماکزیمم کردن مجموع کارکرد دستگاه‌ها در واحد زمان می‌باشد.
پایان نامه دارای ساختار زیر است: در فصل دوم برای آنکه خواننده با مفاهیمی که در این پایان‌نامه به کار گرفته شده‌است و همچنین موضوعاتی که در این تحقیق مطرح می‌شود، مروری جامع بر ادبیات موضوعات در بخش‌های مختلف اعم از مکانیابی تسهیلات به صورت کلی، مکانیابی تسهیلات باتوجه به مسأله مطرح شده و محدودیت‌های ایجاد شده به عمل آمده‌است. همچنین الگوریتم‌های چندهدفه‌ای که در این پروژه - ریسرچبه کار گرفته شده‌است به طور عمومی معرفی و تشریح می‌شوند. باتوجه به اینکه سه الگوریتم از این الگوریتم‌ها از مبحث ایمنی مصنوعی است، سعی شده‌است تا مروری مختصر بر این موضوع نیز انجام شود. در آخر نیز روش‌های اندازه گیری عملکرد الگوریتم‌های چندهدفه معرفی شده‌اند.
در فصل سوم ابتدا درمورد مسئله مورد بررسی این تحقیق توضیحات کافی داده می شود و اهداف و محدودیت های فراروی آن شرح داده می شود. سپس، در قسمت طراحی الگوریتم‌ها، الگوریتم‌های درنظر گرفته شده را با مسئله مورد بررسی تطبیق می دهیم.
در فصل چهارم پس از اینکه درمورد تولید مسائل نمونه صحبت کردیم، به تجزیه و تحلیل و مقایسه الگوریتم‌ها خواهیم پرداخت که این کار را به این صورت انجام می‌دهیم که ابتدا معیارهای مختلف را برای تمامی الگوریتم‌ها اندازه گیری کرده و سپس این نتایج را باتوجه به روش‌های موجود درزمینه تحلیل واریانس، مورد تجزیه و تحلیل قرارمی‌دهیم.
در فصل پنجم نیز پس از مروری کلّی بر تحقیقی که انجام شده، چند زمینه تحقیق برای مطالعات آتی به خوانندگان پیشنهاد می‌شود.
4221207272
82867519050 2
00 2

مرور ادبیات

2-1- مقدمه
در این فصل، ابتدا به بحث درباره موضوع مکانیابی تسهیلات می پردازیم. در ابتدا، به مروری بر ادبیات این موضوع می پردازیم. در ادامه، مسائل پوشش که مهمترین و پرکاربردترین مباحث در این حوزه است را توضیح داده و مدل های دیگر مکانیابی تسهیلات را معرفی می نمائیم. سپس باتوجه به اینکه مسئله ما در حیطه مسائل مکانیابی تسهیلات با تقاضای تصادفی و تراکم می باشد، به مرور ادبیات این حیطه و خصوصیات این نوع مدل ها می پردازیم. سپس سیستم صف و مسائلی که در این حوزه و ادامه تحقیق، موردنیاز است، شرح داده می شود. همچنین الگوریتم‌های چندهدفه‌ای که در این پروژه - ریسرچبه کار گرفته شده‌است به طور عمومی معرفی و تشریح می‌شوند. باتوجه به اینکه سه الگوریتم از این الگوریتم‌ها از مبحث ایمنی مصنوعی است، سعی شده‌است تا مروری مختصر بر این موضوع نیز انجام شود. در آخر نیز روش‌های اندازه گیری عملکرد الگوریتم‌های چندهدفه معرفی شده‌اند.
2-2- مکانیابی تسهیلات
2-2-1- مرور ادبیات در موضوع مکانیابی تسهیلات [5]
می‌توان استدلال نمود که تحلیل‌های مکانیابی در قرن هفدهم و با مسأله پیِر دِ فِرمَت شروع شد: فرض کنید که سه نقطه در یک صفحه وجود دارد، نقطه چهارمی را پیداکنید به صورتی که مجموع فواصلش تا سه نقطه فرض شده مینیمم گردد. اِوانجلیستا توریچلی نیز یکی از کسانی است که ساختارهای فضایی که نیاز به یافتن یک چنین میانه‌های فاصله‌ای یا «نقاط توریچلی» دارند، به آن نسبت داده شده‌است. به هر حال در قرن اخیر، با «مسأله وِبِر» از آلفرد وِبِر و بعضی از گسترش‌های بعدی اش در مسئله درِزنر و همکارانش دوران جدید تحلیلهای مکانیابی با کاربردش در مکانیابی صنعتی شروع می‌شود. مسأله وِبِر نقاطی را در یک سطح پیدا می‌کند که مجموع فواصل اقلیدسی وزن‌دهی شده آن تا یک مجموعه نقاط ثابت مینیمم گردد. این مسأله به این صورت تفسیر می‌شود که مکان یک کارخانه را به گونه‌ای پیداکنیم که کل مسافت وزن دهی شده آن از تأمین کنندگان و مشتریان مینیمم گردد، که وزن‌ها بیانگر حجم مبادلات می‌باشد، مثل وزن موادی که باید از یک تأمین‌کننده منتقل شود یا حجم محصولات نهایی که برای یک مشتری ارسال می‌شود.
تنها در دهه 60 و 70، با فراهم بودن گسترده قدرت محاسبات برای پردازش و تحلیل مقادیر بزرگی از داده‌ها بود که ما شروع واقعی بهینه سازی جدید و به همراه آن، تحقیق در مسائل مکانیابی را مشاهده می‌کنیم. این دوره را به این دلیل دوره بلوغ تحلیلهای مکانیابی می‌نامند که گرایش زیادی به مطالعه p-median کلاسیک، p-center، پوشش مجموعه، مکانیابی تأسیسات ساده و مسائل تخصیص درجه دوم و گسترش آنها پیدا شد.
در این دوره، کوپر مسأله تک تسهیلی وِبِر را گسترش داد تا مسأله تخصیص-مکانیابی چندتسهیلی را ایجاد کند. سپس مارانزانا این مسأله را از فضای پیوسته به شبکه گسترش داد. به هر حال حکیمی است که شالوده تحقیق در p-median و مسائل دیگر در یک شبکه را کامل می‌کند. مسأله p-median شبیه مسأله وِبِر در یک سطح، مکان p نقطه را در یک شبکه به گونه‌ای پیدا می‌کند که کل مسافت وزن دهی شده با تقاضا را تا نزدیکترین تسهیل مینیمم می‌کند. به علاوه حکیمی مسأله p-center اصلی را ارائه می‌کند که مکان p نقطه را در یک شبکه به گونه‌ای پیدا می‌کند که ماکزیمم مسافت تقاضا تا نزدیکترین تسهیل مینیمم گردد. نتیجه مهم قضیه حکیمی نیز مشخص است، یعنی اینکه یک حل در مسأله p-median، همیشه در گره‌های یک شبکه در مسأله واقع می‌شود، درحالیکه یک حل در مسأله p-center لزومی ندارد که در گره‌ها واقع شود. کاریف و حکیمی اثبات می‌کنند که مسائل p-center و p-median، NP-Hard هستند.
مدلهای پوشش، مسائلی را درنظر می‌گیرند که تقاضاها باید در یک مسافت مطمئنی از زمان سفر پوشش داده شوند. تورِگاس و همکارانش روش حلی را برای اینگونه مسائل که در کاربرد با نام مسأله پوشش مجموعه (LSCP) شناخته می‌شود را فرمول بندی و ارائه کردند. مکان تسهیلات برای خدمات اورژانسی از این مسأله الهام می‌شوند. چِرچ و رِوِله، مسأله مکانیابی حداکثر پوشش (MCLP) را ارائه کردند. این مسأله، مکانهای بهینه‌ای را برای تعداد معیّنی از تسهیلات پیدا می‌کند که جمعیّتی که درون یک فاصله خدمت‌رسانی مشخص، پوشش داده می‌شوند، حداکثر گردد.
دیگر مسأله بنیادی با مفهوم پوشش، مسأله تخصیص درجه دوم (QAP) می‌باشد که به دلیل طبیعت درجه دوّم فرموله کردن تابع هدفش به این نام خوانده می‌شود. تعدادی (N) تسهیل که در همان تعداد جایگاه (N) به گونه‌ای واقع می‌شوند که کل هزینه انتقال مواد درمیان آنها مینیمم گردد. هزینه حرکت مواد بین هر دو مکان بوسیله ضرب یک وزن یا جریان در فاصله بین مکان‌ها بدست می‌آید. مدل خطی آن بوسیله کوپمنس و بِکمن ارائه شد که مورد خاصی از مسأله حمل و نقل شناخته شده‌است. این مسأله NP-Hard علائق بسیاری را برای تحقیق ایجاد کرد و هنوز هم حل آن در هر اندازه ای، بسیار سخت به نظر می‌رسد.
دهه 80 و 90 تحقیقاتی را در تحلیل مکانیابی دید که به رشته‌های دیگر نیز گسترش پیدا کرد و نتایج سودمندی را از دیدگاه مدل سازی و کاربرد بدست آورد. این نوآوری‌ها تا به امروز نیز ادامه دارد.
از جمله این مدل‌ها می‌توان به مکان‌یابی رقابتی، مکان تسهیلات گسترده، مکانیابی تصادفی، مسیریابی، مکان‌یابی هاب و جلوگیری از جریان اشاره کرد. به عنوان کاربردهای جدید در این دوران می‌توان به ناحیه‌هایی ازجمله برنامه ریزی خدمات اورژانسی، کاربردهای محیط زیستی همچون تسهیلات زیان آور و ترکیب مکانیابی با مدیریت زنجیره تأمین اشاره کرد.
مدلهای مکانیابی رقابتی: حکیمی مدلهای رقابتی را درون تئوری مکانیابی وارد کرد. بیشتر نتایج در این زمینه یک فضای گسسته یا یک شبکه را درنظر می‌گیرند. اخیراً مدل‌های مکانیابی رقابتی پیوسته توسط داسکی و لاپورته ارائه شده‌است.
مدلهای مکانیابی تسهیلات گسترده: یک تسهیل اگر در مقایسه با محیطش، خیلی کوچکتر از یک نقطه به نظر برسد، گسترده نامیده می‌شود. چنین مدل‌هایی بارها در وضعیت‌های طراحی شبکه به کار گرفته شده‌است. مِسا و بوفی یک سیستم دسته بندی شامل مسائلی برای تعیین خط مسیر حمل و نقل مواد خطرناک ارائه کردند. اخیراً یک مثال بوسیله بریمبرگ و همکارانش آورده شده‌است که مسأله مکانیابی یک دایره درون یک کره را درنظر می‌گیرد، به صورتی که فاصله از تسهیلات موجود باید مینیمم گردد.
مکانیابی تصادفی: مدلهای مکانیابی تصادفی هنگامی رخ می‌دهند که داده‌های مسأله فقط به روشی احتمالی شناخته شوند. بِرمن و همکارانش مسائلی را درنظر گرفتند که ورود به تسهیلات به صورت تصادفی است و اثر تراکم نیز باید درنظر گرفته می‌شد. لوگندران و تِرِل یک مسأله LA با ظرفیت نامحدود را با تقاضاهای تصادفی حسّاس به قیمت درنظر گرفتند. بِرمن و کراس یک کلاس کلی از «مسائل مکانیابی با تقاضای تصادفی و تراکم» را ارائه کردند.
مسیریابی مکان: ترکیب تحلیلهای مکانیابی با زمینه‌های شناخته شده مسائل مسیریابی وسایل نقلیه، ناحیه جدید دیگری از مدل سازی، یعنی مسیریابی مکان را ایجاد می‌کند.
مکانیابی هاب: در چنین مسائل مکانیابی، هاب‌ها به عنوان متمرکزکننده‌ها یا نقاط سوئیچینگ ترافیک عمل می‌کنند، خواه برای مسافران خطوط هوایی باشد، خواه بسته‌های کوچک در سیستمهای سوئیچینگ. جریان بین منابع و مقاصد اساس مدل سازی این دسته از مسائل را تشکیل می‌دهد. اُکِلی اساس تحلیلهای مکانیابی هاب را بنانهاد. آن مدل‌ها به صورتی مدل سازی شد تا بهترین مکان‌ها برای متصل کردن ترمینال‌ها را باتوجه به مینیمم کردن هزینه‌های کل تراکنش‌ها، پیدا کند.
جلوگیری از جریان: در بسیاری از مسائل مکانیابی، تقاضاها فرض می‌شوند که در گره‌های یک شبکه رخ می‌دهند. یک تغییر جالب که بوسیله مسائل فرض می‌شود این است که تقاضا بوسیله جریانی از وسایل نقلیه یا پیاده‌هایی که از میان اتصالات شبکه عبور می‌کنند، ارائه می‌شوند. ازجمله کاربردهای این حیطه می‌توان به دستگاه‌های خودپرداز و ایستگاه‌های نفتی اشاره کرد. چنین مسائلی اولین بار توسط هاچسون و بِرمن و همکارانش ارائه شد.
مکانیابی یا جابجایی وسایل خدمات اورژانسی: مقدار شگرفی از تحقیقات در مطالعه مکانیابی وسایل خدمات اورژانسی ایجاد شده‌است. چَپمن و وایت اولین کار را برحسب محدودیت‌های کاربردی که در LSCP کاربرد دارد، ارائه کردند. مطالعه میرچندانی و اُدُنی زمان‌های سفر تصادفی را در مکانیابی تسهیلات اورژانس درنظر می‌گیرد. همچنین باتوجه به کاربردهای وسایل اورژانسی، مدل MEXCLP که توسط داسکین ارائه شده‌است، مدل MCLP را با محدودیت‌های احتمالی گسترش می‌دهد. رِپِده و برناردو، مدل TIMEXCLP را ارائه کردند که MEXCLP را با تغییر تصادفی در تقاضا گسترش می‌دهد.
کاربردهای مرتبط با محیط زیست: تسهیلات زیان آور و مفاهیم دیگر: بعضی از تحلیلهای مکانیابی در موضوع محیط زیست، مربوط به مکان تسهیلاتی می‌شود که برای جمعیت مجاورشان مضر یا نامطبوع هستند. گُلدمن و دیِرینگ و همچنین چِرچ و گارفینکل جزء اولین افرادی بودند که مکانیابی برای تسهیلات زیان آور یا تسهیلاتی که ترجیح می‌دهیم دور از دسترس باشند را درنظر گرفتند.
تحلیلهای مکانیابی با مدیریت زنجیره تأمین: مدیریت زنجیره تأمین (SCM) شامل تصمیمات درمورد تعداد و مکان تسهیلات و جریان شبکه در حیطه تأمین، تولید و توزیع می‌شود. در اولین کارها در برنامه ریزی پویا، بالُو از برنامه نویسی پویا برای جابجایی انبارها در طول دوره برنامه‌ریزی استفاده می‌کند. جئوفریون و پاورز محیطی یکپارچه را بین مکان و SCM درنظر می‌گیرد.
2-2-2- معیارهای دسته بندی مدلهای مکانیابی
مدلهای مکانیابی تسهیلات می‌توانند باتوجه به اهداف، محدودیتها، حل‌ها و دیگر خصوصیات دسته بندی شوند. در زیر، هشت معیار رایجی که برای دسته بندی مدل‌های مکانیابی تسهیلات سنتی استفاده می شود، آورده شده‌است ‍‍[6]:
مشخصات مکان: مشخصات مکان تسهیلات و جایگاه‌های تقاضا شامل مدل‌های مکانیابی پیوسته، مدل‌های شبکه گسسته، مدل‌های اتصال هاب و غیره می‌شود. در هر یک از این مدل‌ها، تسهیلات می‌توانند فقط در جایگاه‌هایی واقع شوند که توسط شرایط مکانی مجاز هستند.
اهداف: هدف یکی از معیارهای مهم برای دسته بندی مدل‌های مکانیابی است. هدف مدل‌های پوشش، مینیمم کردن تعداد تسهیلات برای پوشش همه نقاط تقاضا یا ماکزیمم کردن تعداد تسهیلاتی است که باید پوشش داده شوند. هدف مدل‌های p-center مینیمم کردن ماکزیمم فاصله (یا زمان سفر) بین نقاط تقاضا و تسهیلات است. آن‌ها اغلب برای بهینه کردن تسهیلات در بخش‌های عمومی همچون بیمارستان‌ها، اداره‌های پست و آتش‌نشانی‌ها استفاده می‌شوند. مدل‌های p-median سعی می‌کنند که جمع فاصله (یا متوسط فاصله) بین نقاط تقاضا و نزدیکترین تسهیلشان مینیمم گردد. شرکت‌هادر بخش‌های عمومی اغلب از مدل‌های p-median استفاده می‌کنند تا برنامه توزیع تسهیل را به گونه‌ای بریزند که مزایای رقابتشان را بهبود دهند.
روش‌های حل: روش‌های حل مختلف در مدل‌های مکانیابی مختلف همچون مدل‌های بهینه‌سازی و مدل‌های توصیفی بدست می‌آیند. مدل‌های توصیفی از رویکردهای ریاضی همچون برنامه نویسی ریاضی یا برنامه نویسی عددی استفاده می‌کنند تا حل‌های مختلف را برای سبک و سنگین کردن اکثر اهداف مهم در مقابل یکدیگر جستجو کنند. در مقابل، مدل‌های توصیفی، از شبیه سازی یا رویکردهای دیگری استفاده می‌کنند تا موفقیت دستیابی به الگوی مکانیابی را افزایش دهند تا حلی با درجه مطلوب بدست آید. روش‌های حل ترکیبی نیز بوسیله گسترش مدلهای توصیفی با تکنیک‌های بهینه سازی توسعه داده شده‌است تا مسائل مکانیابی تعاملی یا پویا (مثل سرورهای متحرک) را بسازند.
مشخصات تسهیلات: مشخصات تسهیلات نیز مدل‌های مکانیابی را به انواع مختلف تقسیم می‌کند. مثلاً، محدودیت تسهیل می‌تواند منجر به مدلی با یا بدون ظرفیت خدمت‌رسانی شود، و تکیه تسهیلات به یکدیگر می‌تواند به مدل‌هایی منجر شود که همکاری تسهیلات را به حساب آورند یا نیاورند.
الگوی تقاضا: همچنین مدل‌های مکانیابی می‌توانند براساس الگوهای تقاضا دسته بندی شوند. اگر یک مدل تقاضای انعطاف پذیر داشته باشد، پس آن تقاضا محیطی متفاوت با تصمیمات مکانیابی تسهیلات مختلف خواهد داشت؛ درحالیکه یک مدل با تقاضای غیرانعطاف پذیر، به علت تصمیمات مکانیابی تسهیلات، با آن الگوی تقاضا متفاوت نخواهد بود.
نوع زنجیره تأمین: مدل‌های مکانیابی می‌تواند بوسیله نوع زنجیره تأمینی که درنظر می‌گیرند تقسیم شوند (یعنی مدلهای تک مرحله‌ای درمقابل مدل‌های چند مرحله ای). مدل‌های تک‌مرحله‌ای بر روی سیستمهای توزیع خدمت تنها با یک مرحله تمرکز می‌کنند، درحالیکه مدل‌های چندمرحله ای، جریان خدمات را در طول چند سطح سلسله مراتبی درنظر می‌گیرند.
افق زمانی: افق زمانی، مدل‌های مکانیابی را به مدل‌های استاتیک و پویا دسته بندی می‌کند. مدل‌های استاتیک، کارایی سیستم را با درنظر گرفتن همزمان همه متغیرها بهینه می‌کند. درمقابل، مدل‌های پویا، دوره‌های زمانی مختلف را با تغییر داده‌ها درطول این دوره‌ها درنظر می‌گیرند و حل‌هایی را برای هر دوره زمانی با وفق دادن با شرایط مختلف ارائه می‌کند.
پارامترهای ورودی: روش دیگری برای دسته بندی مدل‌های مکانیابی براساس خصوصیت پارامترهای ورودی به مسأله است. در مدلهای قطعی، پارامترها با مقادیر مشخص پیش بینی می‌شوند و بنابراین، این مسأله، برای حل‌های ساده و سریع، ساده سازی می‌شود. به هر حال، برای بیشتر مسائل جهان واقعی، پارامترهای ورودی ناشناخته هستند و طبیعتاً ماهیت احتمالی/تصادفی دارند. مدل‌های مکانیابی احتمالی/تصادفی برای رسیدگی به ماهیت پیچیده مسائل جهان واقعی از توزیع احتمالی متغیرهای تصادقی استفاده می‌کنند یا مجموعه‌ای از طرحهای ممکن را برای پارامترهای نامعیّن درنظر می‌گیرند.
همچنین مدل‌های مکانیابی می‌توانند براساس مشخصات دیگری همچون مدل‌های تک محصولی درمقابل مدلهای چندمحصولی و یا مدلهای کششی درمقابل مدلهای فشاری متمایز شوند.
2-2-3- مسائل پوشش
ایده اصلی پشت مدلهای پوشش مکانیابی تسهیلات به گونه‌ای است که بعضی خدمات موردنیاز مشتریان فراهم شود. دو هدف برای مکانیابی تسهیلات وجود دارد که آیا همه مشتریان در شبکه با حداقل تسهیلات پوشش داده می‌شوند یا هر تعدادی از مشتریان که ممکن است با تعداد مشخصی از تسهیلات پوشش داده شوند. در اینجا به مسائل پوشش در شبکه می‌پردازیم [7]،[8].
2-2-3-1-مسأله پوشش مجموعه
برای ساده سازی، فرض می‌کنیم که همه مشتریان و تسهیلات در گره‌های شبکه واقع می‌شوند. در ادامه، ما از اندیس i برای اشاره به مشتریان و از اندیس j برای اشاره به تسهیلات استفاده می‌کنیم. همچنین تقاضاها (یا وزن‌ها) در گره i را با و تعداد تسهیلاتی است که باید مکانیابی شوند را با p نمایش می‌دهیم. همچنین ما را به عنوان کوتاهترین مسیر (یا زمان، هزینه یا هر عدم مطلوبیت دیگری) بین گره تقاضای و جایگاه تسهیل در گره تعیین می‌کنیم. اگر گره i بتواند بوسیله تسهیل در مکان j پوشش داده شود، قرارمی‌دهیم، درغیر اینصورت . همچنین را مجموعه همه جایگاه‌های کاندیدشده‌ای قرار می‌دهیم که می‌توانند گره تقاضای i را پوشش دهند. اینکه p تسهیل در کجا واقع شوند و کدام تسهیل باید کدام گره تقاضا را سرویس دهد، تصمیمات کلیدی در اینگونه مسائل هستند.
مسائل پوشش مجموعه در ابتدای دهه 70 ایجاد شد. هدف LSCP مکانیابی حداقل تعداد تسهیلات به گونه‌ای است که هر گره تقاضا بوسیله یک یا چند تسهیل «پوشش» داده شود. به طور کلی، تقاضا در یک گره i توسط تسهیل j پوشش داده شده نامیده می‌شود اگر فاصله (یا زمان سفر) بین گره‌ها کمتر از فاصله بحرانی D باشد. به علاوه، D به ماکزیمم فاصله یا زمان خدمتی که تصمیم‌گیرنده مشخص می‌کند اشاره می‌کند.
با این توضیحات، می‌توان مدل مکان پوشش مجموعه را که اولین بار توسط تورِگاس و همکارانش ارائه شد، به صورت زیر فرموله کرد:
(1.2)
(2.2)
(3.2)
تابع هدف (1.2) تعداد تسهیلاتی که استفاده می‌شوند را مینیمم می‌کند. محدودیت (2.2) تعیین می‌کند که برای هر نقطه تقاضای i، حداقل یک تسهیل باید در مجموعه ایجاد گردد که بتواند این گره را پوشش دهد. محدودیت‌های (3.2) محدودیت‌های تکمیلی هستند.

2-2-3-2- مسأله مکانیابی حداکثر پوشش
درمقابل مسأله پوشش مجموعه که در بالا آورده شد، مسأله مکانیابی حداکثر پوشش (MCLP) سعی نمی‌کند که همه مشتریان را پوشش دهد. تعداد p تسهیل را فرض کنید که هدف ما مکانیابی این تسهیلات به گونه‌ای است که بیشترین تعداد ممکن از مشتریان را پوشش دهیم. منظور از پوشش را نیز در بالا آوردیم.
با تعیین این محدودیت‌های مدل پوشش مجموعه، چِرچ و رِوِله مسأله مکانیابی حداکثر پوشش را به صورت زیر فرمول بندی کردند:
(4.2)
(5.2)
(6.2)(3.2)
(7.2)
که اگر گره تقاضای i پوشش داده شود، برابر یک خواهد بود، درغیر اینصورت صفر می‌شود. تابع هدف (4.2) تعداد تقاضاهایی که پوشش داده می‌شوند را ماکزیمم می‌کند. محدودیت (5.2)، متغیرهای مکان و پوشش را به همدیگر مرتبط می‌کند و نشان می‌دهد که گره تقاضای i نمی‌تواند به عنوان پوشش داده شده تلقی گردد مگر اینکه ما حداقل یک تسهیل را در یکی از جایگاه‌های کاندید شده مستقر کنیم که بتواند آن گره را پوشش دهد. محدودیت (6.2) تعداد تسهیلات را به p محدود می‌کند و محدودیت‌های (3.2) و (7.2) محدودیت‌های تکمیلی هستند.
اگر تعداد تسهیلاتی که برای پوشش تمام تقاضاها نیاز است، از منابع دردسترس بیشتر شود، یک گزینه، راحت کردن الزامات برای پوشش کامل می‌باشد.
2-2-3-3- مسائل p-center
نوع دیگری از مسائل کلاسیک پوشش، اصطلاحاً مسائل p-center نامیده می‌شود. هدف مسائل p-center ، مکانیابی تعداد معین p تسهیل به گونه‌ای است که بزرگترین فاصله بین هر مشتری و نزدیکترین تسهیلش تا حد ممکن کوچک شود. اگرچه از دیدگاه نظری، مسائل p-center متفاوت هستند، اما یک روش دوبخشی ساده می‌تواند به کار گرفته شود تا مسائل p-center را به عنوان بخشی از مسائل پوشش حل نماید. این مسأله می‌تواند به صورت زیر فرمول بندی شود که Q ماکزیمم فاصله است که باید مینیمم گردد:
(8.2)
(9.2)
(10.2)
(6.2)
(11.2)
(3.2)
(12.2)محدودیت (9.2) ما را مطمئن می‌کند که هر گره تقاضا تخصیص داده شده‌است، درحالیکه محدودیت (10.2) تصریح می‌کند که این تخصیصها می‌توانند فقط در تسهیلاتی که بهره برداری شده‌اند ایجاد شود. محدودیت (6.2) بیان می‌کند که دقیقاً p تسهیل می‌تواند ایجاد شود. محدودیت (11.2) ماکزیمم فاصله را برحسب متغیرهای تصمیم تعیین می‌کند. این محدودیت‌ها تصریح می‌کنند که Q باید بزرگتر یا مساوی با فاصله‌ای باشد که برای هر گره تقاضا تخصیص داده می‌شود.
2-2-3-4- مسائل p-median
درمقابل مسائل p-center با اهداف مینیماکسش که در قسمت قبل توضیح داده شد، مسائل p-median اهداف مینیمم مجموع دارند. به عبارت دیگر مسائل p-median ، p تسهیل را به‌گونه‌ای مکان‌یابی می‌کنند که مجموع فواصل بین همه مشتریان و نزدیکترین تسهیل مرتبطشان مینیمم گردد. رِوِله و سواین مسأله p-median را به صورت زیر فرمول بندی کردند:
(13.2)
(9.2)
(10.2)
(6.2)
(3.2)
(12.2)
تابع هدف (13.2) کل فاصله‌ای که در تقاضا ضرب شده‌است را مینیمم می‌کند. از آنجائیکه تقاضاها مشخص هستند و کل تقاضا ثابت است، این هدف در حکم مینیمم کردن متوسط فاصله ضرب در تقاضا است. به خاطر داشته باشید که این فرمول بندی خیلی شبیه به فرمول بندی مسأله p-center است مگر در تابع هدف و محدودیت شماره (11.2).

2-2-4- مسائل دیگر مکانیابی [8]
در این بخش به اختصار به انواع دیگری از مدل‌های مکانیابی که در مقالات استفاده شده‌است اشاره می‌کنیم. اولین نوع، مدل‌هایی هستند که به تسهیلات نامطلوب اشاره می‌کنند. چنین مدل‌هایی به مکانیابی تسهیلاتی همچون تأسیسات تصفیه فاضلاب، محل‌های بازیافت زباله‌ها، نیروگاه‌ها یا زندان‌ها می‌پردازند که همسایگی آنها با نواحی مسکونی نامطلوب به نظر می‌رسد.
به عنوان سیستم‌هایی که معمولاً شامل دو یا چند سطح از تسهیلات می‌شوند، از سیستمهای سلسله مراتبی استفاده می‌کنیم. بسیاری از سیستمها در طبیعت سلسله مراتبی هستند. این تسهیلات معمولاً برحسب نوع خدماتی که ارائه می‌کنند سلسله مراتبی هستند. مثلاً مراکز مراقبت‌های پزشکی را درنظر بگیرید که شامل کلینیک‌های عمومی، بیمارستان‌ها و مراکز دارویی هستند.
نوع دیگری از مدل‌ها، به مدل‌های مکانیابی می‌پردازد که اهداف «یکسان» دارند. این مدل‌ها، تسهیلات را به گونه‌ای مکانیابی می‌کنند که برای همه مشتریان به طور مساوی دردسترس باشند.
ناحیه فعال دیگر در این زمینه، مکانیابی هاب‌هاست. هاب به عنوان توپ در مرکز یک چرخ است و منظور از آن، تسهیلاتی است که به بعضی جفت‌های منبأ-مقصد به عنوان گره‌های معاوضه و حمل و نقل سرویس دهی می‌کند و در سیستمهای ترافیک و ارتباطات استفاده می‌شود.
نوع دیگر از مدل‌های مکانیابی، مدل‌های مکانیابی رقابتی است. مثالی از این نمونه به این صورت است که دو فروشنده انحصاری یک محصول را درنظر بگیرید که تسهیلی را هر کدام در یک پاره خط ایجاد می‌کنند. آنها از ابزاری مشابه استفاده می‌کنند و در مکان و قیمت رقابت می‌کنند.
در پایان، تسهیلات گسترده و مسائل جانمایی تسهیلات را درنظر بگیرید. در هر دو زمینه، به خاطر اینکه اندازه تسهیلات در قیاس با فضایی که در آن واقع شده‌اند قابل چشم پوشی نیست، تسهیلات نمی‌توانند به صورت یک نقطه بر روی نقشه نشان داده شوند و خیلی بزرگتر از آن هستند که به صورت یک نقطه درنظر گرفته شوند. به عنوان نمونه‌هایی از مسائل جانمایی، آرایش ایستگاه‌های کاری در یک اداره و قراردادن اتاق‌ها در یک بیمارستان را می‌توان نام برد.
2-2-5- مسائل مکانیابی تسهیلات با تقاضای تصادفی و تراکمما در این بخش به مسائل پیدا کردن مکان‌های بهینه برای مجموعه‌ای از تسهیلات در حضور تقاضای مشتریان تصادفی و تراکم در آن تسهیلات می‌پردازیم. ما به این گونه مسائل به عنوان «مسائل مکانیابی با تقاضای تصادفی و تراکم» (LPSDC) نگاه می‌کنیم [9]. اکثراً ما بحث درباره مسائل را به شبکه محدود می‌کنیم، حتی اگر این مدل‌ها بتواند به مکان‌های گسسته گسترش یابند.
اهمیت مشهود پرداختن به مسائل مکانیابی تسهیلات در حضور عدم قطعیت‌های گوناگون، منجر به تعداد زیادی از مقالات در این موضوع می‌شود. اصولاً مدل‌های LPSDC بر روی دو منبع از عدم قطعیت متمرکز می‌شود: (1) مقدار واقعی و مقدار زمانی که تقاضا بوسیله هر مکان مشتری تولید می‌شود و (2) از دست دادن تقاضا (یا جریمه پولی) به علت ناتوانی تسهیل در فراهم کردن سرویس مناسب به (بعضی از) مشتریان به علت تراکم در آن تسهیل.
این گونه مسائل به پیدا کردن بهترین مکان‌ها برای مجموعه‌ای از تسهیلات می‌پردازند تا ظرفیت سرویس (تعداد خدمت دهندگان) را در تسهیل j مشخص کند. نتیجه چنین سیستمی می‌تواند به صورت یک سیستم صف با M صف و سرویس دهنده مشاهده شود. حتی تحلیل‌های توصیفی چنین سیستمهایی (یعنی با فرض اینکه تصمیمات مکانیابی در حال حاضر گرفته شده‌اند) می‌تواند توانایی حال حاضر سیستم صف را گسترش دهد. چنین مسائلی، قابلیت‌های مسائل مکان‌یابی «کلاسیک» (که بیشتر آن‌ها NP-complete شناخته می‌شوند) را با پویایی پیچیده سیستم‌های صف ترکیب می‌کند. بنابراین، در ساختن یک مدل LPSDC کاربردی، بعضی فرض‌ها و تخمین‌های ساده سازی باید انجام شود تا مدل را قابل حل کند.
یک ناحیه مهم کاربرد مدل‌های LPSDC، مکان‌یابی تسهیلات خدمات اورژانسی (مانند بیمارستان‌ها)، ایستگاه‌های پلیس، ایستگاه‌های آتش نشانی و آمبولانس‌ها هستند. توانایی پاسخگویی به یک درخواست برای خدمت‌رسانی در زمان مناسب، به چنین سیستم‌هایی اختصاص دارد (مثلاً استاندارد رایج برای آمبولانس‌ها در آمریکای شمالی برای پاسخگویی به تلفن‌های با ارجحیت بالا، 3 دقیقه می‌باشد). خصوصیت پایه چنین سیستم‌هایی غیرقابل پیش بینی بودن تعداد و زمان رسیدن تلفن‌ها برای درخواست و اثری که روی کارایی سیستم تراکمی می‌گذارد است و هنگامی‌که بعضی از این تسهیلات درخواست‌های بسیاری را برای خدمت در دوره زمانی مشخصی دریافت می‌کنند، نتیجه آن مشخص می‌شود. به راستی که از لحاظ تاریخی، مسأله مکان‌یابی تسهیلات خدمات اورژانسی، محرّک اصلی برای تحقیقات بیشتر در این زمینه را فراهم کرده‌است.
دیگر ناحیه مهم کاربرد این مسائل که کمتر مورد تجزیه و تحلیل قرار گرفته‌است، مکان‌یابی خرده فروشی‌ها یا تسهیلات خدمت‌رسانی دیگر است که مقدار کل تجارت (تقاضای مشتری) در یک تسهیل ممکن است هنگامی‌که نرخ خدمت‌رسانی به علت تراکم کاهش می‌یابد، به طور معکوس عمل کند. درحالی که بعضی از مدل‌هایی که برای مکان‌یابی تسهیلات اورژانسی توسعه پیدا کرده‌اند، می‌توانند به خوبی برای تسهیلات غیراورژانسی نیز به کار روند، این دو دسته از کاربردها، خصوصیات مختلف خودشان را نیز ایجاد می‌کنند.
2-2-5-1- مرور ادبیات مسائل مکانیابی تسهیلات با تقاضای تصادفی و تراکم [10]
باتوجه به انعطاف پذیری تقاضا، دسترسی به یک تسهیل می‌تواند برحسب مجاورت با مشتریان بالقوه اش (وِرتر و لاپیِره)، به صورت کل زمان موردنیاز برای دریافت سرویس (پارکر و سرینیواسان) مدل سازی شود. در این مورد یا موارد دیگر، شکل تابع تقاضای مورداستفاده، گسترشی از انعطاف پذیری تقاضا را نشان می‌دهند. بیشتر توابع تقاضای رایج در مقالات به شکل‌های زیر هستند: تابع خطی (وِرتر و لاپیِره؛ پارکر و سرینیواسان)؛ تابع نمایی (بِرمن و پارکان؛ بِرمن و کاپلان و درِزنِر)؛ و تابع مرحله‌ای (بِرمن و کِراس).
اگر انتخاب مشتری را درنظر بگیریم ( که بدین معنی است که هر عضو این حق را دارد که خود تسهیلش را انتخاب کند و نه اینکه توسط یک مرکز به یکی اختصاص پیدا کند)، یک گروه از مقالات، انتخاب بهینه را فرض می‌کنند، یعنی، هر مشتری، تسهیلی که برحسب مزیتش بهینه است را انتخاب می‌کند. بسیاری از نویسندگان به سادگی فرض می‌کنند که مشتریان به نزدیکترین تسهیل مراجعه می‌کنند، درحالیکه پارکر و سرینیواسان فرض می‌کنند که مشتریان، تسهیلی که بیشترین منفعت را دارد انتخاب می‌کنند. درمقابل، گروه دوم مطالعات، انتخاب احتمالی را فرض می‌کنند، یعنی، انتخاب تسهیل توسط مشتری، براساس توزیع احتمالی است که از سودمندی و مجاورت هر تسهیل ایجاد می‌شود. این فرض اغلب در محیط بازار استفاده می‌شود و شاید یک کار اصولی از هاف، مؤثرترین مدل در این دسته باشد. همچنین ماریانوف و همکارانش یک مسأله مکانیابی تسهیلات با تراکم را پیشنهاد کردند که از یک مدل انتخابی احتمالی برای نشان دادن رفتار تخصیص مشتریان استفاده می‌کرد.
مسأله موردنظر ما که تا حدودی در تئوری مکان‌یابی تسهیلات، پایه‌ای به حساب می‌آید، توجّهات بسیاری را در مقالات به خود جلب کرده‌است؛ مخصوصاً اینکه تقابل جنبه‌های مکانیابی و تصادفی (صف بندی)، آن را چالش برانگیز کرده‌است [11]. این مسأله متعلق به دسته‌ای از مسائل مکانیابی با تقاضای تصادفی و تراکم و سرویس دهندگان ثابت (LPSDC) است که توسط بِرمن و کراس مرور شده‌است. مطالعه مدل‌هایی از این نوع، با ماریانوف و سِرا در سال 1998 شروع شده‌است. مقالات دیگری نیز در این زمینه نوشته شده‌است که می‌توان به مقالات بِرمن، کراس و وانگ؛ ماریانوف و ریوس؛ ماریانوف و سِرا؛ وانگ، باتا و رامپ اشاره کرد. به علت پیچیدگی باطنی مسأله، همه مقالاتی که در بالا آورده شده، ساده سازی‌های بزرگی را انجام داده‌اند: فرض می‌شود که تقاضا گسسته است، یا فرض می‌شود که تعداد یا ظرفیت تسهیلات (یا هر دو) ثابت هستند، فرض می‌شود که مکان‌های تسهیلات بالقوه گسسته و بینهایت هستند، فرض می‌شود که فرایند رسیدن تقاضا پواسن باشد و همچنین معمولاً فرض می‌شود که فرایند خدمت‌رسانی نمایی است.
ترکیب حالت تصادفی (شامل تراکم بالقوه در تسهیلات) در مدل‌های نوع پوشش تسهیلات، با مسأله مکانیابی حداکثر پوشش موردانتظار (MEXCLP) توسط داسکین شروع شد؛ و تعداد قابل ملاحظه‌ای از دیگر کاربردها نیز در ادامه آن آورده شد. اما این مدل شامل بعضی ساده سازی‌های بزرگی بود، برای مثال: احتمال اینکه یک خدمت‌رسان مشغول باشد، مستقل از هر خدمت دهنده دیگری است و این موضوع برای همه خدمت دهندگان یکسان است؛ این احتمالات نسبت به مکان و حجم کار یکسان هستند. ماریانوف و سِرا فرض کردند که: (1) تقاضای مشتریان توسط یک فرایند پواسن تولید می‌شود؛ (2) توزیع زمان خدمت نمایی است؛ (3) هر تسهیل به صورت یک سیستم صف M/M/1/a با ظرفیت محدود a عمل می‌کند؛ و (4) همه تقاضاها هنگامی‌که برای خدمت‌رسانی به سیستم می‌رسند، اگر سیستم پر باشد، فرض می‌شود که تقاضا از دست می‌رود. توسط این مدل، تقاضای مشتریان ممکن است ازبین برود، چون یا تسهیل در شعاع پوشش آن وجود ندارد و یا تسهیلات مسدود شده‌اند. هدف، قرار دادن m تسهیل به گونه‌ای است که تقاضا‌ها را هرچه بیشتر پاسخ دهد. ماریانوف و ریوس این مدل را برای مکانیابی دستگاه‌های خودپرداز به کار گرفتند. در مدل آن‌ها، دستگاه‌ها، حافظه کوچکی دارند که هر کدام می‌تواند تعداد ثابتی، b، درخواست را نگهدارند که آن به این علت است که درخواست‌های دستگاه‌ها، اندازه ثابتی (53 بایت) دارند. همچنین دستگاه‌ها به صورت یک صف M/M/1، حداکثر b درخواست در صف (یعنی حافظه) را انجام می‌دهد. اگر یک درخواست درحالی برسد که حافظه پر است، آن درخواست ازدست می‌رود (و باید دوباره فرستاده شود)، و برای اینکه مطمئن باشیم که این رویداد نادر است، یک محدودیت سطح سرویس اعمال شده‌است. به هر حال تعداد کل دستگاه‌ها،به جای اینکه به عنوان قسمتی از فرایند بهینه سازی تعیین شود، ثابت هستند. مدل LSCP این مدل توسط ماریانوف و سِرا گسترش داده شد که در آن، هدف، پیدا کردن حداقل تعداد تسهیلات به گونه‌ای است که همه مشتریان، یک تسهیل در شعاع پوششان داشته باشند و محدودیت بر روی حداکثر نسبت تقاضای از دست رفته (یا حداکثر زمان انتظار) رعایت شود. باید به یاد داشته باشیم که این مدل، فرض می‌کند که مشتریان به جای اینکه به نزدیکترین تسهیل مراجعه کنند، می‌توانند به هر تسهیل باز شده‌ای در شعاع پوشش تخصیص یابند. بنابراین، آنها به جای مکانیسم انتخاب مشتری، مکانیسم انتخاب هدایت شده را انتخاب می‌کنند.
2-2-5-2- مکانیابی تسهیلات با تقاضای تصادفی و تراکم
دو منبع بالقوه برای از دست دادن تقاضا به صورت زیر است [12]:
عدم پوشش: این مورد زمانی اتفاق می‌افتد که هیچ کدام از تسهیلات به اندازه کافی به مشتری نزدیک نیستند که سطح مناسبی از راحتی را فراهم کنند.
عدم سرویس: این مورد زمانی اتفاق می‌افتد که مشتری تصمیم می‌گیرد که یک تسهیل را ملاقات کند، اما باتوجه با سطح سرویسی که در آنجا دریافت می‌کند، ناراضی می‌شود. علت‌های زیادی ممکن است وجود داشته باشد که حادثه شکست خدمت اتفاق افتد: یکی از رایج ترین آنها (و مرتبط ترین به تصمیمات مکانیابی) تراکم (پرجمعیتی) در آن تسهیل است.
برای مدل سازی تقاضایی که به علت تراکم از دست می‌رود، ما هر تسهیل را به صورت یک صف مارکفی با ظرفیت ثابت معین درنظر می‌گیریم و فرض می‌کنیم که اگر این ظرفیت به دست آمده باشد، تقاضای مشتری هنگامی‌که درطول این دوره می‌رسد، از دست می‌رود (یعنی، مشتریان بالقوه‌ای که هنگام پر بودن سیستم می‌رسند، مسدود می‌شوند).
مدل‌های LPSDC اصولاً به تقابل چهار مجموعه از عناصر مربوط می‌شود [9]:
مشتریان: که برای انجام خدمت، درخواست می‌دهند.
تسهیلات: که به منابعی (خدمات دهندگان) که برای انجام خدمات موردنیاز است مکان می‌دهند.
خدمت دهندگان: که خدمت درخواست شده را انجام می‌دهند، و
درخواست انجام خدمت: که توسط مشتریان انجام می‌شود و بوسیله اتصال یک مشتری با یک خدمت دهنده دردسترس، رسیدگی می‌شود.
دیگر اجزاء موردنیاز برای توصیف یک مدل LPSDC به صورت زیر هستند: انواع فراهم شدن خدمت (که یا مشتریان به تسهیلات سفر می‌کنند تا به خدمت دهندگان دست یابند و یا خدمت‌دهندگان متحرّک، به مکان مشتریان سفر می‌کنند)، طبیعت و نتایج تراکم (هنگامی‌که یک تسهیل درخواست‌های بسیار زیادی برای انجام خدمت دریافت می‌کند، چه عکس العملی از خود نشان می‌دهد؟)، فرضیات رفتار مشتری (مشتریان تصمیم می‌گیرند که برای بدست آوردن خدمت، به کدام تسهیل مراجعه کنند یا یک «مرجع مرکزی» وجود دارد که مشتریان را به تسهیلات متصل می‌کند)، نوع اهداف و احتیاجات خاص دیگر مانند «استانداردهای پوشش» (که معمولاً به صورت محدودیت‌ها بیان می‌شود).
یک شبکه مشخص را فرض می‌کنیم ، که N، مجموعه گره‌ها و A مجموعه کمان‌هاست. برای از استفاده می‌کنیم که به کوتاهترین مسیر از x به y است.
مشتریان: فرض می‌شود که مشتریان در گره‌های شبکه واقع می‌شوند. نسبت را برای همه درخواست‌هایی که برای انجام خدمت از گره ایجاد می‌شود درنظر می گیریم که . معمولاً فرض می‌شود که کل تقاضای مشتریان برای خدمت‌رسانی، یک فرایند پوآسن از جنس زمان با نرخ است. همچنین فرایند درخواست خدمت برای هر گره i، یک فرایند پوآسن با نرخ می‌باشد. درحالیکه بیشتر مدل‌ها، از ساختار تقاضای مشتریانی که در بالا توضیح داده شد استفاده می‌کنند، بعضی تلاشها برای دخالت دادن امکان ازدست دادن تقاضا به علت تراکم انجام شده‌است. این می‌تواند بوسیله تعریف دوباره نرخ تقاضا در گره i به صورت تعریف شود که C، بعضی اندازه‌های هزینه تراکم است که بوسیله مشتریان اتفاق می‌افتد و یک تابع غیر افزایشی است. در ادامه این بخش، به طور عمومی فرض می‌کنیم که تحت تأثیر تراکم قرار نمی‌گیرد.
تسهیلات: ما فرض می‌کنیم که حداکثر M تسهیل وجود دارد که باید مکان‌یابی شود. ما فرض میکنیم که یک مجموعه گسسته از مکان‌های بالقوه تسهیلات X تعیین شده‌است (که ) و . این فرضیات نیز بدون از دست دادن عمومیت انجام می‌شود: باتوجه به استدلالاتی که توسط بِرمن، لارسون و چیو انجام شده‌است می‌توان نشان داد که اگر به تسهیلات اجازه دهیم که در هر جایی در طول کمان واقع شوند، یک حل بهینه در یک مجموعه گسسته از مکان‌ها بدست می‌آید که شامل گره‌های شبکه است که بوسیله بعضی نقاط داخلی در طول کمان ایجاد شده‌است. بنابراین، با تکمیل کردن مجموعه گره‌های اصلی بوسیله بعضی گره‌های «ساختگی» اضافی، می‌توان فرض کرد که X گره‌ای است.
خدمت دهندگان: هر تسهیل j می‌تواند بین 1 و K خدمت دهنده داشته باشد. بسته به ماهیت خدمتی که بوسیله این تسهیل انجام می‌شود، خدمت دهندگان یا ثابت هستند، یعنی به طور ثابت در تسهیل واقع می‌شوند، یا متحرک هستند، یعنی برای انجام خدمت به مکان مشتریان سفر می‌کنند. تعداد خدمت دهندگانی که در تسهیل j واقع می‌شوند، یک متغیرتصمیم گیری در مدل می‌باشد.
درخواست خدمت: معمولاً یک درخواست برای انجام خدمت، به یک «یارگیری» بین مشتری ایجاد کننده درخواست و یکی از خدمت دهندگان موجود در سیستم احتیاج دارد. این کار معمولاً به صورت زیر انجام می‌شود:
اول باید تعیین کنیم که آیا مکان i بوسیله سیستم پوشش داده می‌شود یا خیر؟ معمولاً برای اینکه یک مشتری پوشش داده شود فرض می‌شود که با استاندارد‌های پوشش معینی مطابقت دارد (مثلاً، تعداد خدمت دهنده کافی باید در اطراف مشتری واقع شده باشد و غیره). این استانداردهای پوشش اغلب از طریق قانونگذاری یا قوانین اجرایی ایجاد می‌شود. اگر مکان مشتری i پوشش داده نشده باشد، همه درخواست‌های خدمت که از i ایجاد می‌شود، به صورت خودکار بوسیله سیستم برگردانده می‌شود (صرفنظر از اینکه آیا سیستم در حال حاضر متراکم هست یا خیر؟). معمولاً برای از دست دادن پوشش مجموعه یک جریمه درنظر گرفته می‌شود. یک تفسیر دیگر از گسترش ندادن پوشش به یک مشتری این است که مشتری بوسیله بعضی خدمات «دیگر» یا «ذخیره» پوشش داده شود (مثلاً، یک خدمت آمبولانس غیردولتی)؛ پس جریمه پوشش ندادن، می‌تواند به عنوان حق الزحمه قرارداد فرعی تفسیر می‌شود.
زمانی که معین می‌شود که درخواست خدمت از یکی از مشتریان «پوشش داده شده» بیاید، یک ارزیابی انجام می‌شود که آیا حالت فعلی سیستم اجازه می‌دهد که فرایند درخواست انجام شود یا خیر؟ این ارزیابی معمولاً در دو مرحله اتفاق می‌افتد: اول، قوانین منطقه‌ای و مکان مشتری برای تعیین «زیرسیستم» مشتری، استفاده می‌شود، یعنی، کدام تسهیلات و خدمت دهندگان می‌توانند به طور بالقوه به این درخواست پاسخ دهند (این ممکن است شامل همه خدمت دهندگان در شبکه شود و یا فقط خدمت دهندگانی که در شعاع سفر معینی از مکان مشتری واقع شده‌اند و غیره). بعد، تعداد درخواست‌های انجام نشده در زیرسیستم ارزیابی می‌شود و تصمیم گیری می‌شود که آیا این درخواست پذیرفته شود یا رد شود؟ این تصمیم معمولاً براساس ظرفیت زیرسیستم صورت می‌پذیرد (مثلاً برای یک صف «ازدست رفته»، اگر هیچ خدمت دهنده‌ای در حال حاضر دردسترس نباشد، یک عدم پذیرش ممکن است اتفاق بیفتد؛ در موارد دیگر ممکن است این محدودیت وجود داشته باشد که چه تعداد درخواست می‌تواند در یک زمان مشخص در صف وجود داشته باشد). معمولاً یک جریمه مرتبط با قبول نکردن یک درخواست وجود دارد. باز هم تأکید می‌کنیم، برخلاف نپذیرفتن یک درخواست از مشتریانی که پوشش داده نشده‌اند که به صورت خودکار است، نپذیرفتن درخواست یک مشتری که پوشش داده شده‌است، براساس حالت سیستم است. به خاطر داشته باشید که قوانین منطقه ای، درجه همکاری بین تسهیلات گوناگون و خدمت دهندگان را در سیستم معین می‌کند.
بعد، درخواست پذیرفته شده به یکی از تسهیلات متصل می‌شود (یعنی تخصیص پیدا می‌کند). این تخصیص ممکن است به قوانین اتصال مطمئن بستگی داشته باشد، همانطور که به حالت فعلی سیستم بستگی دارد (مثلاً، یک درخواست ممکن است به نزدیکترین تسهیل متصل شود و یا ممکن است به نزدیکترین تسهیل با حداقل یک خدمت دهنده آزاد متصل شود و غیره). همچنین قوانین اتصال به فرضیات رفتار مشتریان نیز بستگی دارد، یعنی اینکه کدام تسهیل باید این درخواست را انجام دهد به مشتری بستگی دارد یا به بعضی مراجع مرکزی. ما، این مورد را که مشتری تصمیم می‌گیرد که کدام تسهیل باید به درخواستش رسیدگی کند به عنوان «انتخاب کاربر» و موردی که یک مرجع مرکزی این تصمیم را می‌گیرد به عنوان «انتخاب هدایت شده» می‌شناسیم.
معمولاً یک درخواست پذیرفته شده در یک تسهیل معین، در صف قرار می‌گیرد تا یک خدمت دهنده، دردسترس قرار گیرد. زمانی که این اتفاق می‌افتد، خدمت دهنده و مشتری «یارگیری» کرده‌اند. درمورد خدمت دهندگان متحرک، لازم است که این خدمت‌دهندگان از مکان فعلی شان به مکان مشتری سفر کنند (که متحمل هزینه سفر می‌شوند).
معمولاً مسائل مکانیابی با خدمت دهندگان متحرک، دارای مشخصات زیر هستند:
این تخصیص بستگی به حالت فعلی خدمت دهندگان در زمان ارسال دارد. برای خدمت دهندگان ثابت، این تخصیص ممکن است قبل از تصمیم گیری برای انجام خدمت اتفاق بیفتد، بنابراین ممکن است گفته شود که خدمت دهندگان متحرک ممکن است با یکدیگر همکاری کنند، درحالیکه خدمت دهندگان ثابت تمایلی به این کار ندارند.
اگر یک کاربر، درخواستی را انجام دهد و نزدیکترین خدمت دهنده مشغول باشد، خدمت دهنده دیگری ارسال می‌شود. یعنی، این تخصیص، در حالت مطلق، به نزدیکترین تسهیل اتفاق نمی‌افتد.
مسائل مکانیابی احتمالی اغلب می‌توانند به خوبی به صورت مجموعه مستقلی از سیستم‌های صف، مدل سازی شوند. این استقلال، ازطریق ابزاری ناشی می‌شود که حتی اگر زمان‌های خدمت از یک توزیع نمایی پیروی کنند، درمورد هنگامی‌که زمان سفر احتمالی است، این امر صادق نیست. بنابراین، تئوری صف M/G/m مناسب‌تر از تئوری M/M/m است.
حال به فرموله کردن مسأله می‌پردازیم. محدودیت‌های مسأله معمولاً شامل موارد ذیل است:
- یک حد بالای M بر روی کل تعداد تسهیلاتی که می‌توانند واقع شوند:
(14.2)
- یک حد بالای K بر روی کل تعداد خدمت دهندگانی که می‌تواند واقع شوند:
(15.2)
- استانداردهای پوشش: بسته به احتیاجات پوششی که استفاده می‌شود، می‌تواند شکل‌های گوناگونی به خود بگیرد. شاید ساده ترین (و قدیمی‌ترین) شکل این محدودیت‌ها، به این نیاز دارد که حداقل تعداد مشخصی از این خدمت دهندگان ،، باید در حداکثر فاصله مشخصی از هر مکان مشتری i، واقع شوند. اجازه دهید زیرمجموعه‌ای از مکان‌های تسهیلات بالقوه در فاصله موردنیاز از i باشد. پس این محدودیت می‌تواند به صورت زیر بیان شود:
(16.2)
شکل پیچیده تر این محدودیت پوشش، ممکن است احتیاجاتی احتمالی را به زمان‌های پاسخ تحمیل کند. مثلاً، یک پاسخ سه دقیقه‌ای زمان پاسخ را درنظر بگیرید که برای درخواست‌های آمبولانس با ارجحیت بالا موردنیاز است. شکل دیگری از محدودیت‌ها، ممکن است یک حد بالایی را بر روی نسبت درخواست‌هایی که برگردانده می‌شود ،، اعمال کند. به طور خلاصه، ما می‌توانیم یک محدودیت عمومی را به صورت زیر ارائه کنیم. اجازه دهید که یک متغیر تصادفی باشد که بیانگر «سطح سرویسی» است که بوسیله سیستم به نقاط تقاضای مشتری i تحویل می‌شود (مثلاً، زمان پاسخ). اجازه دهید، ، بیانگر حداقل فراوانی مطلوب این اتفاق باشد (مثلاً، 95% از این زمان). بنابراین، یک محدودیت سطح سرویس کلی می‌تواند به صورت زیر بیان شود:
(17.2)
اکنون، مسأله LPSDC عمومی می‌تواند به صورت زیر فرمول بندی شود:
(18.2)
باتوجه به محدودیت‌های (15)، (16) و (17)

بدیهی است که برای اینکه فرمول بندی بالا را ساده کنیم، به بعضی روشها احتیاج داریم تا پارامترهای کارایی سیستم گوناگونی را که در توسعه تابع هدف و محدودیت‌ها استفاده شد را ارائه کنیم (یعنی، احتمال برگرداندن ، زمان انتظار صف و غیره). متأسفانه، معمولاً بیان تحلیلی کلی برای این مقادیر دردسترس نیست. این منجر به دو رویکرد ممکن می‌شود: رویکرد اول نیاز دارد که فرضیاتی ساده سازی مطمئنی را بر روی عملیات سیستم ایجاد کنیم (مانند قوانین منطقه‌ای ساده، زمان‌های سفر قابل اغماض و غیره). دومین رویکرد شامل استفاده از تکنیک‌هایی براساس توصیف است (مثل شبیه سازی) تا اندازه‌های کارایی سیستم موردنیاز را برای مقادیر خاص بردار مکان x محاسبه کنیم. علاوه بر آن می‌توان از بعضی تکنیک‌های ابتکاری استفاده کرد.
2-3- نظریه صف
انتظار در صف هر چند بسی ناخوشایند است، اما متأسفانه بخشی از واقعیت اجتناب ناپذیر زندگی را تشکیل می‌دهد. انسان‌ها در زندگی روزمره خود با انواع مختلف صف، که به از بین رفتن وقت، نیرو و سرمایه آن‌ها می‌انجامد، روبه رو می‌شوند. اوقاتی که در صف‌های اتوبوس، ناهارخوری، خرید و نظایر آن‌ها به هدر می‌رود، نمونه‌های ملموسی از این نوع اتلاف‌ها در زندگی است. در جوامع امروزی صف‌های مهمتری وجود دارد که هزینه‌های اقتصادی و اجتماعی آن‌ها به مراتب بیش از نمونه‌های ساده فوق است.
2-3-1- مشخصات صف [13]
یک مدل صف در شکل (2-1) نشان داده شده‌است. آن می‌تواند یک مدل صف مثل ترتیب ماشین آلات یا اپراتورها باشد.

شکل 2-1- مدل پایه‌ای صف
یک مدل صف بوسیله مشخصات زیر توصیف می‌شود:
فرایند رسیدن مشتریان
معمولاً فرض می‌کنیم که زمان بین رسیدن‌ها مستقل هستند و یک توزیع رایج دارند. در بسیاری از کاربردهای عملی، مشتریان باتوجه به یک جریان پواسن (یعنی زمان بین رسیدن‌ها نمایی) می‌رسند. مشتریان ممکن است یک به یک و یا به صورت دسته‌ای برسند.
رفتار مشتریان
مشتریان ممکن است صبور باشند و راضی باشند که (برای یک مدت طولانی) منتظر بمانند. یا مشتریان ممکن است کم حوصله باشند و بعد از مدتی صف را ترک کنند.
زمان‌های رسیدن
معمولاً فرض می‌کنیم که زمان‌های رسیدن مستقل هستند و به طور یکسان توزیع شده‌اند و مستقل از زمان بین رسیدن‌ها هستند. مثلاً زمان‌های رسیدن ممکن است به صورت قطعی یا نمایی توزیع شده باشد. همچنین ممکن است که زمان‌های رسیدن، وابسته به طول صف باشد.
نظم سرویس
ترتیبی که مشتریان ممکن است به صف وارد شوند به صورت‌های زیر می‌تواند باشد:
کسی که اول می‌آید، اوّل هم سرویس دهی می‌شود، مثل ترتیب رسیدن‌ها
ترتیب تصادفی
کسی که آخر می‌آید، اول سرویس دهی می‌شود.
حق تقدّم
اشتراک پردازنده (در کامپیوتر که قدرت پردازششان را در میان کل کارها در سیستم، به طور مساوی تقسیم می‌کنند).
ظرفیت سرویس
ممکن است یک سرور تک و یا گروهی از سرورها به مشتریان کمک کنند.
اتاق انتظار
ممکن است محدودیتهایی در رابطه با تعداد مشتریان در سیستم وجود داشته باشد.
یک کد سه قسمتی برای مشخص کردن این مدل‌های به صورت a/b/c استفاده می‌شود که حرف اول توزیع زمان بین رسیدن‌ها و حرف دوم توزیع زمان سرویس را مشخص می‌کند. مثلاً برای یک توزیع عمومی از حرف G و برای توزیع نمایی از حرف M (که M بیانگر فاقد حافظه بودن است) استفاده می‌شود. حرف سوم و آخر نیز تعداد سرورها را مشخص می‌کند. این نمادسازی می‌تواند با یک حرف اضافه که دیگر مدل‌های صف را پوشش دهد، گسترش یابد. مثلاً، یک سیستم با توزیع زمان بین رسیدن و زمان سرویس دهی نمایی، یک سرور و داشتن اتاق انتظار فقط برای N مشتری (شامل یکی در سرویس) بوسیله چهار کد حرفی M/M/1/N نشان داده می‌شود.
در این مدل پایه، مشتریان یک به یک می‌رسند و همیشه اجازه ورود به سیستم را دارند، همیشه اتاق وجود دارد، هیچ حق تقدّمی وجود ندارد و مشتریان به ترتیب رسیدن سرویس دهی می‌شوند.
در یک سیستم G/G/1 با نرخ رسیدن و میانگین زمان سرویس ، مقدار کار که در واحد زمان می‌رسد برابر است. یک سرور می‌تواند به یک کار در واحد زمان رسیدگی کند. برای جلوگیری از اینکه طول صف بینهایت نشود، باید .
معمولاً از نماد زیر استفاده می‌کنند:

اگر ، نرخ اشتغال یا بکارگیری سرور نامیده می‌شود، چون کسری از زمان است که سرور، مشغول کارکردن است.
2-3-2- قانون لیتِل [13]
اگر E(L)، میانگین تعداد مشتریان در سیستم، E(S)، میانگین زمان اقامت مشتری در سیستم باشد و ، متوسط تعداد مشتریانی باشد که در واحد زمان وارد سیستم می‌شوند، قانون لیتِل، رابطه بسیار مهمی را بین این سه نماد می‌دهد و به صورت زیر بیان می‌شود:
(19.2)در اینجا فرض می‌شود که ظرفیت سیستم برای رسیدگی به مشتریان کافی است (یعنی، تعداد مشتریان در سیستم به سمت بینهایت میل نمی‌کند).
به طور حسی، این نتیجه می‌تواند به صورت زیر فهمیده شود: فرض کنید که مشتریان هنگامی‌که به سیستم وارد می‌شوند، یک دلار در واحد زمان می‌پردازند. این پول می‌تواند به دو روش گرفته شود. روش اول اینکه به مشتریان اجازه دهیم که به طور پیوسته در واحد زمان بپردازند. پس متوسط درآمدی که توسط سیستم کسب می‌شود، برابر E(L) دلار در واحد زمان است. روش دوم این است که به مشتریان اجازه دهیم که برای اقامتشان در سیستم، 1 دلار را در واحد زمان در موقع ترک سیستم بپردازند. در موازنه، متوسط تعداد مشتریانی که در واحد زمان، سیستم را ترک می‌کنند برابر متوسط تعداد مشتریانی است که به سیستم وارد می‌شوند. بنابراین سیستم، یک متوسط درآمد دلار را در واحد زمان کسب می‌کند.
با به کار بردن قانون لیتِل در صف، رابطه‌ای بین طول صف، و زمان انتظار W به دست می‌آید:
(20.2)
2-3-3- صف M/M/1
این مدل، حالتی را درنظر می‌گیرد که زمان بین رسیدن‌ها، نمایی با میانگین ، زمان‌های سرویس، نمایی با میانگین و یک سرور مشغول کار است. مشتریان به ترتیب رسیدن، سرویس دهی می‌شوند. ما نیاز داریم که:
(21.2)درغیراینصورت، طول صف منفجر خواهد شد (قسمت قبل را ببینید). مقدار ، کسری از زمان است که سرور، مشغول کار است.
میانگین تعداد مشتریان در سیستم و همچنین میانگین زمانی که در سیستم گذرانده می‌شوند به صورت زیر بیان می‌شود:
(22.2)
و با استفاده از قانون لیتِل،
(23.2)
میانگین تعداد مشتریان در صف، ، می‌تواند از E(L) و با کم کردن میانگین تعداد مشتریان در سیستم بدست آید:
(24.2)
میانگین زمان انتظار، E(W)، از E(S) و با کم کردن میانگین زمان سرویس بدست می‌آید:
(25.2)
2-4- مسائل بهینه سازی چندهدفه
بسیاری از مسائل کاربردی در جهان واقعی را مسائل بهینه سازی ترکیباتی چندهدفه تشکیل می‌دهند، زیرا متغیر‌های مجزا و اهداف متضاد به طور واقعی در ذات آنها است. بهینه سازی مسائل چندهدفه نسبت به مسائل تک هدفه متفاوت بوده، زیرا شامل چندین هدف است که باید در بهینه‌سازی به همه اهداف همزمان توجه شود. به عبارت دیگر الگوریتم‌های بهینه سازی تک هدفه، حل بهینه را با توجه به یک هدف می یابند و این در حالی است که در مسائل چندهدفه (با چندهدف مخالف و متضاد) معمولاً یک حل بهینه مجزا را نمی توان بدست آورد. بنابراین طبیعی است که مجموعه ای از حل‌ها برای این دسته از مسائل موجود بوده و تصمیم گیرنده نیاز داشته باشد که حلّی مناسب را از بین این مجموعه حل‌های متناهی انتخاب کند و در نتیجه حل مناسب، جواب‌هایی خواهد بود که عملکرد قابل قبولی را نسبت به همه اهداف داشته باشد.
2-4-1- فرمول بندی مسائل بهینه سازی چندهدفه
مسائل بهینه سازی چندهدفه را به طور کلی می‌توان به صورت زیر فرموله کرد:
(26.2)

x یک حل است و S مجموعه حل‌های قابل قبول و k تعداد اهداف در مسأله و F(x) هم تصویر حل x در فضای k هدفی و هم مقدار هر یک از اهداف است.
تعریف حل‌های غیرمغلوب: حل a حل b را پوشش می‌دهد، اگر و تنها اگر:
(27.2)
(28.2)
به عبارت دیگر، حل‌های غیرمغلوب، به حل‌های گفته می‌شود که حل‌های دیگر را پوشش داده ولی خود، توسط حل‌های دیگر پوشش داده نمی‌شوند. در شکل (2-2) چگونگی پوشش سایر حل‌ها (دایره‌های با رنگ روشن) توسط مجموعه حل‌های غیرمغلوب (دایره‌های تیره رنگ) نشان داده شده‌است. در این شکل، جبهه‌ی پارتو با خط چین نشان داده شده‌است.
هدف B
هدف A
هدف B
هدف A

شکل 2-2- مجموعه حل‌های غیرمغلوب
2-4-2- الگوریتم‌های تکاملی برای بهینه سازی مسائل چندهدفه بر مبنای الگوریتم ژنتیک
با توجه به آنکه بسیاری از مسائل بهینه سازی، NP-Hard هستند، بنابراین حل به روش‌های دقیق در یک زمان معقول غیرممکن بوده و در نتیجه، استفاده از روش‌های فراابتکاری در این موارد مناسب می باشد. درحقیقت الگوریتم‌های فراابتکاری برای زمانی که محدودیت زمانی وجود دارد و استفاده از روش‌های حل دقیق میسّر نبوده و یا پیچیدگی مسائل بهینه سازی زیاد باشد، به دنبال جواب‌های قابل قبول هستند.
اولین پیاده سازی واقعی از الگوریتم‌های تکاملی، «الگوریتم ژنتیک ارزیابی برداری» توسط دیوید اسکافر در سال 1984 انجام گرفت. اسکافر الگوریتم را به سه بخش انتخاب، ترکیب و جهش که به طور جداگانه در هر تکرار انجام می‌شدند، تغییر داد. این الگوریتم به صورت کارآمدی اجرا می‌شود، اما در برخی از حالات مانند اریب بودن اهداف، با مشکل مواجه می‌شود. درواقع هدف اول الگوریتم‌های بهینه یابی چندهدفه، یعنی رسیدن به جواب‌های بهینه پارتو، به نحو شایسته‌ای توسط این الگوریتم بدست می‌آید، ولی جواب‌های بدست آمده از گستردگی و تنوع خوبی برخوردار نیستند.
در ادامه این قسمت، به سه الگوریتم تکاملی چند هدفه که مبنای اصلی آنها، الگوریتم ژنتیک می‌باشد، می‌پردازیم. الگوریتم NSGA-II به این خاطر انتخاب شده‌است که این الگوریتم در بسیاری از مقالات به عنوان الگوریتم مرجع مقایسه گردیده‌است. الگوریتم CNSGA-II نیز به این علت انتخاب شده‌است که روشی مناسب برای برخورد با محدودیت‌های حل مسأله ارائه می‌کند؛ چون باتوجه به ماهیت مسأله، چندین محدودیت سر راه حل مسأله ایجاد شده‌است که راهکار مناسبی برای رسیدگی به این محدودیت‌ها ایجاب می‌کند. الگوریتم NRGA نیز چون جزء جدیدترین الگوریتم‌های ارائه شده در زمینه بهینه سازی چندهدفه می‌باشد مورداستفاده قرار گرفته‌است.
2-4-2-1- الگوریتم ژنتیک مرتب سازی نامغلوب
دب و همکارانش [14]، یک نخبه گرایی دسته بندی یا مرتب سازی نامغلوب را در الگوریتم‌های ژنتیک پیشنهاد دادند. در اغلب مواقع، این الگوریتم شباهتی به NSGA ندارد، ولی مبتکران نام NSGA-II را به دلیل نقطه پیدایش آن، یعنی همان NSGA، برای آن حفظ کردند.
در این روش، ابتدا جمعیت فرزندان، ، با استفاده از جمعیت والدین، ، ساخته می‌شود. در اینجا به جای پیدا کردن جواب‌های نامغلوب از ، ابتدا دو جمعیت با یکدیگر ترکیب شده و جمعیت با اندازه 2N را ایجاد می‌کنند. سپس از یک مرتب سازی نامغلوب برای دسته بندی تمام جمعیت استفاده می‌شود، البته این مرتب سازی، نسبت به مرتب سازی بر روی ، به تعداد مقایسه بیشتری نیاز دارد. در این شیوه، یک مقایسه عمومی در بین اعضای که مجموع دو جمعیت فرزندان و والدین است، انجام می‌شود و پس از ایجاد صف‌های متفاوت نامغلوب، به ترتیب اولویت (اولویت صفها نسبت به هم) جمعیت بعدی، یکی یکی از این صف‌ها پر می‌شود. پر کردن جمعیت ، با بهترین صف نامغلوب شروع شده و سپس به ترتیب با دومین صف نامغلوب و همین طور سومین و الی آخر، تا زمانی که پر شود، ادامه می‌یابد. از آنجا که اندازه برابر 2N است، تمام اعضای آن ممکن است نتوانند در قرارگیرند و به راحتی جواب‌های باقیمانده را حذف خواهیم کرد. شکل (2-3) نحوه عمل الگوریتم NSGA II را نمایش می‌دهد.

شکل 2-3- نمایشی از نحوه عملکرد NSGA-II
درمورد جواب‌هایی که در صف آخر با استفاده از عملگر نخبه گرایی ازبین می‌روند، باید مهارت بیشتری به کار برده و جواب‌هایی که در ناحیه ازدحام کمتری قراردارند را حفظ کرد. درواقع برای رعایت اصل چگالی در بین جواب‌ها، جواب‌هایی که در ناحیه ازدحامی کوچکتری هستند، برای پر کردن ، در اولویت قرار دارند.
یک استراتژی شبیه بالا در پیشرفت مراحل اولیه از تکامل الگوریتم، تأثیر زیادی نخواهد داشت، چرا که اولویت‌های زیادی در جمعیت ترکیب شده از فرزندان و والدین وجود دارد. احتمالاً جواب‌های نامغلوب زیادی وجود دارند که آماده قرارگرفتن در جمعیت قبل از آن که اندازه‌اش از N تجاوز کند، می‌باشند. یک مسأله مهم و در عین حال سخت این است که مابقی جمعیت چگونه باید پر شود؟ اگرچه درخلال مراحل بعدی شبیه سازی الگوریتم، احتمالاً بیشتر جواب‌های موجود در جمعیت با اندازه 2N، در رده جواب‌هایی با بهترین درجه نامغلوب بودن قرار می‌گیرند و تعداد آن‌ها از N متجاوز خواهد شد، اما الگوریتم بالا با یک راهکار موقعیتی انتخاب، وجود مجموعه متنوعی از جواب‌ها در جمعیت را تضمین می‌کند. با چنین راهکاری، یعنی زمانی که به‌نحوی تمام ناحیه بهینه پارتو توسط جمعیت پوشانده می‌شود، در ادامه الگوریتم، جواب‌های گسترده تری را در فضای جواب فراهم خواهدآورد.
در ادامه، الگوریتم NSGA-II را به اختصار آورده ایم [15]:
گام 1: جمعیت فرزندان و والدین را با یکدیگر ترکیب کرده و را می‌سازیم:

جمعیت حاصل را با استفاده از یک مرتب سازی نامغلوب به صفوف دسته بندی می‌کنیم.
گام 2: قرارمی‌دهیم، i=1، سپس تا زمانی که ، عملیات زیر را تکرار می‌کنیم:

گام 3: روال مرتب سازی ازدحام را اجرا کرده و با استفاده از مفهوم فاصله ازدحام، ارزشهای متفاوتی را برای از جواب‌های تعیین می‌کنیم.
گام 4: جمعیت فرزندان را از با استفاده از یک الگوریتم انتخاب مسابقه‌ای ازدحام و عملگرهای ترکیب و جهش ایجاد می‌کنیم.
گام سوم از الگوریتم بالا، مرتب سازی برحسب ازدحام جواب‌ها در صف i (منظور آخرین صفی است که احتمالاً برخی از جواب‌های موجود در آن نتوانسته‌اند در جمعیت قرار گیرند)، با بکارگیری مفهوم فاصله ازدحام انجام می‌شود. بنابراین، جمعیت به صورت نزولی تحت میزان بزرگی ارزش فاصله ازدحام مرتب شده و در گام چهارم یک عملگر انتخاب مسابقه‌ای ازدحام که مبنای مقایسه آن همان فاصله ازدحام است بکار برده می‌شود. لازم به ذکر است، مرتب سازی نامغلوب واقع در گام اول می‌تواند به همراه عمل پر کردن جمعیت به صورت موازی انجام شود. درواقع هر بار که یک صف نامغلوب، پیدا شده و تست می‌شود که ازنظر اندازه می‌تواند به جمعیت اضافه شود یا نه، درصورتی که نتواند، دیگر نیازی نیست که مرتب سازی بیشتری انجام دهیم. این موضوع، به کاهش زمان اجرا الگوریتم کمک می‌کند.
2-4-2-2- الگوریتم NSGA-II محدود شده
اگر در حین حل مسأله‌ای که باید حل شود، حل‌هایی ایجاد شود که با محدودیت‌های مسأله مغایرت داشته باشد و آن‌ها را نقض کند و درنتیجه غیرقابل قبول باشد، چگونه باید با این موضوع برخورد کرد؟ روش‌های مختلفی برای مقابله با این موضوع وجود دارد که از جمله آن‌ها می‌توان به توابع جریمه و یا نادیده گرفتن و حذف حل غیرقابل قبول ایجاد شده اشاره کرد.
الگوریتم CNSGA-II، همانند الگوریتم NSGA-II عمل می‌کند، تنها با این تفاوت که برای رسیدگی به محدودیت‌ها، روشی را برمی‌گزیند که براساس مفهوم غلبه و امتیازدهی عمل می‌کند [14].
این روش که به محدودیت رسیدگی می‌کند، از انتخاب تورنمنت دودویی استفاده می‌کند که دو حل از جمعیت، انتخاب و حل بهتر انتخاب می‌شود. باتوجه به محدودیتها، هر حل می‌تواند یا قابل قبول و یا غیرقابل قبول باشد. بنابراین، ممکن است حداکثر سه وضعیت به وجود آید:
هرد و حل قابل قبول باشند؛
یکی از حل‌ها قابل قبول و دیگری غیرقابل قبول باشد؛
هر دو حل غیر قابل قبول باشند.
برای مسائل بهینه سازی تک هدفه، از یک قانون ساده برای هر مورد استفاده می‌کنیم:
مورد 1) حلی که تابع هدف بهتری دارد را انتخاب می‌کنیم.
مورد 2) حل قابل قبول را انتخاب می‌کنیم.
مورد 3) حلی که کمترین انحراف از محدودیت‌ها را دارد انتخاب می‌کنیم. باتوجه به اینکه در هیچدام از موارد، اندازه تابع هدف و محدودیت‌ها با یکدیگر مقایسه نشده‌اند، هیچ نیازی به داشتن پارامترهای جریمه نیست، این موضوعی است که این رویکرد را مفید و جذاب کرده‌است.
درمورد مسائل بهینه سازی چندهدفه، دو مورد آخر می‌تواند همانطور که هستند استفاده شوند و مورد اول نیز می‌تواند با استفاده از اپراتور مقایسه ازدحام، حل شود. برای مقایسه کردن در این الگوریتم، تعریف «غلبه» را بین دو حل i و j تعریف می‌کنیم.
تعریف 1) حل i اگر یکی از وضعیت‌های زیر درست باشد، گفته می‌شود که از لحاظ محدودیت بر حل j غلبه دارد:
حل i قابل قبول است ولی حل j نیست.
حل i و j هر دو غیر قابل قبول می‌باشند، اما حل i انحراف از محدودیت کمتری دارد.
حل i و j قابل قبول هستند و حل i، حل j را مغلوب می‌کند.
اثر استفاده از مفهوم غلبه محدودیت این است که، هر حل قابل قبول، رتبه غیرمغلوبی بهتری از هر حل غیرقابل قبول دارد. همه حل‌های قابل قبول، باتوجه به سطح غلبه شان و براساس مقادیر توابع هدفشان رتبه بندی می‌شوند. به هر حال، از بین دو حل غیر قابل قبول، حلی که کمترین انحراف از محدودیت را دارد، دارای رتبه بهتری است. به هر حال، این اصلاح، در مفهوم غلبه، تغییری در پیچیدگی NSGA-II ندارد. بقیه فرایند CNSGA-II، همانطور که قبلاً درمورد NSGA-II توضیح داده شد، اجرا می‌شود.
2-4-2-3- الگوریتم ژنتیک رتبه بندی نامغلوب
این الگوریتم که توسط الجدان و همکارانش [16] ارائه شده، الگوریتم انتخاب چرخ رولت رتبه‌بندی شده را با الگوریتم رتبه بندی جمعیت برمبنای پارتو ترکیب می‌کند. در این الگوریتم از الگوریتم انتخاب چرخ رولتی استفاده شده‌است که به هر عضو، یک اندازه برازش برابر با رتبه اش در جمعیت، تخصیص می‌دهد؛ بالاترین رتبه، بیشترین احتمال را دارد که انتخاب شود (درمورد ماکزیمم سازی).
این احتمال به صورت معادله زیر محاسبه می‌شود:
(29.2)
که N، تعداد اعضاء این جمعیت است. در این الگوریتم، اعضاء در یک جبهه، براساس فاصله ازدحامشان و جبهه ها براساس رتبه غلبه شان رتبه می‌گیرند.
الگوریتم NRGA، همان طور که سودوکد آن را در شکل (2-4) مشاهده می کنید، به این صورت است که ابتدا، یک جمعیت تصادفی والدین، P، ایجاد می‌شود. مرتب کردن جمعیت براساس غلبه است. به هر حل، برازشی (یا رتبه ای) برابر سطح غلبه اش، تخصیص داده می‌شود (1 برای بهترین سطح، 2 برای سطح بعدی و الی آخر).
Initialize Population P
{ Generate random population-size N
Evaluate Objective Values
Assign Rank (level) Based on Pareto dominance-sort }
Generate Child Population Q
{ Ranked based Roulette Wheel Selection
Recombination and Mutation }

user8325

مدل سازی خطی و غیر خطی ترک و بررسی معادلات حرکت
مقدمهدر بسیاری از بررسی های انجام گرفته برای تحلیل ارتعاش تیر ترکدار، از فرض ترک باز استفاده می شود. یعنی ترک در حین ارتعاش باز باقی می ماند. از این رو در بیشتر مدل سازی های صورت گرفته قسمت ترکدار را با یک فنر پیچشی مدل می کنند، یعنی تیر مانند شکل 2-1 الف در قسمت ترک به دو بخش تقسیم شده که این دو بخش با این فنر پیچشی به هم متصل می شوند مانند شکل 2-1 ب. نکته مهم در این مدل سازی پیدا کردن سفتی فنر می باشد. برای پیدا کردن سفتی فنر با استفاده از علم مکانیک شکست یک رابطه بر حسب عمق ترک تخمین زده می شود. که این روابط در پیوست آورده شده است. اما در مدل ارائه شده در این پژوهش به جای آنکه از فنر و روابط مکانیک شکست استفاده کنیم، در موقعیت ترک، یک تیر قرار می دهیم که این تیر با توجه به عمق ترک دارای گشتاور دوم سطحی متفاوت از قسمت های بدون ترک تیر می باشد. با این مدل دیگر نیاز به استفاده از سفتی فنر پیچشی و استفاده از روابط مکانیک شکست نمی باشد.

(الف) (ب)
شکل STYLEREF 1 s ‏2 SEQ شکل_ * ARABIC s 1 1:الف، تیر به طول با یک ترک به عمق در موقعیت نشان داده شده .ب)همان تیر با فنر پیچشی جایگزین ترک با سفتی
معادلات ارتعاش آزاددر این قسمت به بررسی معادلات حرکت و شرایط پیوستگی با استفاده از تئوری های اویلر- برنولی و تیموشنکو برای تیر ترکدار با مدل سازی بیان شده می پردازیم.
تئوری اویلر - برنولیتیری به طول l و ارتفاع h و ضخامت b و ترکی به طول دهانه do و عمق hc در موقعیت نشان داده شده، مانند شکل 2-2 در نظر بگیرید. همان طور که قبلا بیان شد قسمت ترکدار تیر را با یک تیر که ممان اینرسی متفاوتی نسبت به مقاطع بدون ترک دارد، مدل سازی می کنیم. معادلات حرکت با فرض تئوری اویلر- برنولی برای هر قسمت تیر به صورت زیر است:

شکل STYLEREF 1 s ‏2 SEQ شکل_ * ARABIC s 1 2: تیر ترکدار به طول L ، ارتفاع h، عمق ترک hc و طول دهانه doبرای قسمت ابتدایی تیر یعنی از ابتدای تیر تا ابتدای ترک:

(2-1)
با معرفی پارامترهای بی بعد و روش جداسازی متغیرها، معادله حرکت و شکل مد قسمت اول برابر است با:
(2-2)
(2-3)
(2-4)
برای قسمت ترکدار تیر، معادلات حرکت به صورت زیر است:

(2-5)
با معرفی پارامترهای بی بعد و روش جداسازی متغیرها، معادله حرکت و شکل مد قسمت دوم برابر است با:
(6-2)
(7-2)
(8-2)
برای قسمت انتهایی تیر یعنی از انتهای ترک تا انتهای تیر:
(2-9)
(2-10)
با معرفی پارامترهای بی بعد و روش جداسازی متغیرها معادله حرکت و شکل مد قسمت سوم برابر است با:
(2-11)
(2-12)
(2-13)
پارامترهای بی بعد برای پیدا کردن فرکانس طبیعی برای هر قسمت تیر برابر است با:
(2-14)
با توجه به برابر بودن فرکانس طبیعی برای تیر، رابطه بین پارامترهای بی بعدو برابر است با:
(2-15)
(2-16)
(2-17)
گشتاور خمشی و نیروی برشی طبق تئوری اویلر – برنولی اینگونه تعریف می شود:
(2-18) EId2wdx2:خمشی گشتاور (2-19) EId3wdx3 : برشی نیروی شرایط پیوستگی در دو سمت ترک به ترتیب از برابری جابجایی، شیب، گشتاور خمشی و نیروی برشی بدست می آید:
برابری جابجایی:
(2-20)
برابری شیب:
(2-21)
برابری گشتاور خمشی:
(2-22)
برابری نیروی برشی:
(2-23)
که برای تیر با یک ترک خواهد بود.
با اعمال شرایط پیوستگی 8 ثابت از 12 ثابت موجود محاسبه می شود، 4 ثابت باقیمانده از شرط مرزی ابتدا و انتهای تیر بدست می آید. در قسمت بعد مسئله را برای شرایط مرزی مختلف بررسی می کنیم.
تیر دو سر گیردارتیر دو سرگیردار با یک ترک، در موقعیت نشان داده شده، مانند شکل2-3 در نظر می گیریم:

شکل STYLEREF 1 s ‏2 SEQ شکل_ * ARABIC s 1 3 تیر دو سر گیر داربرای پیدا کردن فرکانس طبیعی و ثابت های مجهول، ماتریس ضرایب را با استفاده از شرایط مرزی و شرایط پیوستگی بدست می آوریم. برای تیر دو سرگیردار در ابتدا و انتهای تیر، جابجایی و شیب برابر صفر می باشد.
شرط مرزی ابتدای تیر :
(2-24)
(2-25)
(2-26)
با اعمال شرایط پیوستگی در دو طرف ترک و استفاده از روابط (2-20) تا (2-23)، در سمت چپ ترک، یعنی در موقعیت خواهیم داشت:
برابری جابجایی:
(2-27)
برابری شیب:
(2-28)
برابری گشتاور خمشی:
(2-29)
برابری نیروی برشی:
(2-30)
در سمت راست ترک، یعنی در موقعیت نیز روابط زیر را خواهیم داشت:
برابری جابجایی:
(2-31)
برابری شیب:
(2-32)
برابری گشتاور خمشی:
(2-33)
برابری نیروی برشی:
(2-34)
برای قسمت انتهایی تیر، یعنی خواهیم داشت:
(2-35)
(2-36)
بنابراین ماتریس ضرایب عبارتند از:

معادله فرکانسی، همان دترمینان ماتریس ضرایب می باشد و از برابر صفر قرار دادن دترمینان ماتریس ضرایب و جایگذاری روابط بین و فرکانس طبیعی بدست خواهد آمد.
برای سایر شرایط مرزی تنها شرایط مرزی ابتدا و انتهای تیر، یعنی دو سطر اول و دو سطر آخر در ماتریس ضرایب تغییر خواهد کرد.
تیر یک سر گیردار- یک سر آزادبرای تیر یکسر گیردار مانند شکل 2-4 شرایط مرزی ابتدا و انتهای تیر به صورت زیر خواهد بود:

شکل STYLEREF 1 s ‏2 SEQ شکل_ * ARABIC s 1 4: تیر یک سر گیر دار – یک سر آزاددر ابتدای گیردار مانند معادلات (2-25) و (2-26)، جابجایی و شیب برابر صفر است، و در انتهای آزاد نیز گشتاور خمشی و نیروی برشی برابر صفر می باشد.
(2-37)
(2-38)
تیر دو سرلولابرای دو سرلولا، مانند شکل 2-5 شرایط مرزی ابتدا و انتهای تیر به صورت زیر خواهد بود:

شکل STYLEREF 1 s ‏2 SEQ شکل_ * ARABIC s 1 5 تیر دو سر لولادر ابتدای تیر، جابجایی طبق معادله (2-25) و گشتاور خمشی برابر صفر است:
(2-39)
در انتهای تیر، جابجایی طبق معادله (2-35) و گشتاور خمشی با معادله (2-37)، برابر صفر است.
تیر گیردار- مفصل برشیبرای تیر گیردار- مفصل برشی مانند شکل 2-6 شرایط مرزی ابتدا و انتهای تیر به صورت زیر خواهد بود:

شکل STYLEREF 1 s ‏2 SEQ شکل_ * ARABIC s 1 6: تیر گیردار – مفصل برشی (در مفصل برشی، شیب و نیروی برشی صفر است.)در ابتدای گیردار، جابجایی و شیب، مانند معادلات (2-25) و (2-26) برابر صفر است. در انتهای مفصل برشی، شیب و نیروی برشی برابر صفر است:
(2-40)
(2-41)
در فصل بعد به ارائه نتایج با تغییر پارامترهای موثر و مختلف ترک و مقایسه آنها با یکدیگر می پردازیم.
تئوری تیموشنکودر این قسمت با استفاده از همان مدل سازی قبلی، به بررسی معادلات حرکت و بررسی شرایط مرزی مختلف با استفاده از تئوری تیموشنکو می پردازیم. تفاوت این قسمت با قسمت قبلی این است که در تئوری تیموشنکو، معادلات حرکت و تعاریف مربوط به شیب، گشتاور خمشی و نیروی برشی متفاوت است. روند کار مشابه قسمت قبل است یعنی با استفاده از دترمینان ماتریس ضرایب و معادله فرکانسی، فرکانس های طبیعی بدست می آید. به دلیل آنکه در تئوری تیموشنکو، اثر تغییر شکل برشی و تنش برشی در نظر گرفته می شود، فرکانس طبیعی بدست آمده از تئوری اویلر – برنولی کمتر است.
معادله یک تیر تیموشنکو به صورت زیر است[70]:
(2-42)
(2-43)
با شرایط در نظر گرفته شده مانند شکل 1، به دلیل آنکه صلبیت خمشیEI برای هر قسمت تیر ثابت است، معادله بالا، به شکل زیر خواهد بود:
(2-44)
(2-45)
که در رابطه بالا k، تعداد ترک و i مربوط به هر قسمت تیر می باشد.
با معرفی پارامترهای بی بعد زیر و استفاده از معادلات بالا، به پیدا کردن X, ϕ, ω می پردازیم:
(2-46)
(2-47)
(2-48)
(2-49)
(2-50)
(2-51)
(2-52)
با در نظر گرفتن یک حل پریودیک و روش جداسازی متغیرها و استفاده از دو معادله آخر داریم:
(2-53)
(2-54)
(2-55)
از معادله فوق نسبت به پارامتر بی بعد ξ، مشتق می گیریم:
(2-56)
مقدار را از معادله (2-54)، در معادله (2-56) جایگذاری می کنیم:
(2-57)
با مرتب کردن جملات معادله فوق، به معادله دیفرانسیل مرتبه 4، بر حسب X می رسیم:
(2-58)
با در نظر گرفتن یک حل به صورت زیر، معادله دیفرانسیل مرتبه 4 بالا را حل می کنیم:
(2-59)
(2-60)
(2-75)
(2-61)
(2-62)
همان طور که نشان داده شد عبارت زیر رادیکال، همواره مثبت است؛ با فرض آنکه
(2-63)
بنابراین، جواب های بدست آمده برای λ2 به ترتیب مثبت و منفی می باشد، که جواب های مثبت به صورت هیپربولیکی و جواب های منفی به صورت سینوسی و کسینوسی نمایش داده می شود.
(2-64)
(2-65)
بنابراین :
(2-66)
اندیس i، پاسخ مربوط به هر قسمت تیر می باشد.
با توجه به معادله و جایگذاری Χ بدست آمده از معادله قبلی و انتگرال گیری بر حسب ξ، رابطه ϕ اینگونه بدست می آید:
(2-67)
(2-68)
همان طور که قبلا بیان کردیم، رابطه گشتاور خمشی و نیروی برشی در تئوری تیموشنکو و اویلر – برنولی با یکدیگر متفاوت است. نیروی برشی و گشتاور خمشی برای هر قسمت تیر، در تئوری تیموشنکو به صورت زیر تعریف می شود:
(2-69) kAiGdXidξ-Φi→برشی نیروی (2-70) EIidΦidξ→خمشی گشتاور شرط پیوستگی در موقعیت ترک از نظر مفهوم، همان برابری جابجایی، شیب، گشتاور و نیروی برشی است، تنها تعاریف و روابط مربوط به آنها تغییر می کند.
شرایط پیوستگی در موقعیت ترک برابر است با:
برابری جابجایی:
(2-71)

برابری شیب:
(2-72)

برابری گشتاور خمشی:
(2-73)

برابری نیروی برشی:
(2-74)

که برای تیر با یک ترک می باشد.
در ماتریس ضرایب، جملات مربوط به شرایط پیوستگی برای هر شرط مرزی ثابت بوده، و تنها شرایط مرزی ابتدا و انتهای تیر تغییر می کند.
تیر دو سر گیرداربرای مثال تیر ترکدار دو سرگیردار مانند شکل 2-3 را در نظر بگیرید، در ابتدای گیردار جابجایی و شیب صفر است:
(2-75)
(2-76)
در انتهای گیردار نیز، جابجایی و شیب صفر است:
(2-77)
(2-78)

بنابراین ماتریس ضرایب برای تیر دو سر گیردار به صورت زیر است:

که از حل دترمینان ماتریس فوق برابر صفر، فرکانس های طبیعی سیستم بدست می آید. در ادامه به بررسی سایر شرایط مرزی می پردازیم، و در فصل بعد نتایج مربوط به آنها را نمایش خواهیم داد.
تیر یک سر گیردار -یک سر آزاد
تیر یک سر گیردار – یک سر آزاد مانند شکل 2-4 را در نظر می گیریم، شرایط پیوستگی مربوط به دو طرف ترک مانند تیر دو سرگیردار تغییری نمی کند، و تنها شرایط مرزی ابتدا و انتهای تیر در ماتریس ضرایب تغییر خواهد کرد. در ابتدای گیردار، جابجایی و شیب صفر است که همان معادلات (2-75) و (2-76) می باشد، اما در انتهای آزاد، گشتاور و نیروی برشی، صفر خواهد بود:
(2-79)
(2-80)
تیر دو سرلولابرای تیر دو سرلولا مانند شکل 2-5، در ابتدا و انتهای تیر، جابجایی و گشتاور خمشی برابر صفر است. معادلات مربوط به جابجایی، معادلات (2-75) و (2-77) بوده و معادلات مربوط به گشتاور، معادلات زیر می باشند:
(2-81)
(2-82)
تیر گیردار- مفصل برشیبرای تیر گیردار- مفصل برشی مانند شکل 2-6، شرط مرزی ابتدای تیر، معادلات (2-75) و (2-76) بوده و شرط مرزی انتهای تیر بدین صورت خواهد بود که در مفصل برشی، شیب و نیروی برشی برابر صفر است:
(2-83)
(2-84)
در فصل بعد به ارائه نتایج مربوط به این مدل سازی با تغییر در پارامترهای موثر و مختلف ترک پرداخته و آنها را با یکدیگر مقایسه می کنیم.
در ادامه این فصل به بررسی و مدل سازی تیر ترکدار با شکل های هندسی مختلف ترک می پردازیم:
بررسی تیر شامل چند ترکدر قسمت های قبلی، تیر بررسی شده شامل یک ترک بود، در این قسمت با همان مدل سازی، یک تیر شامل چند ترک را مورد بررسی قرار می دهیم. شکل2-7 یک تیر با دو ترک و شکل2-8 یک تیر با سه ترک را نشان می دهد. با فرض اینکه ترک از نوع باز (open crack) بوده و با استفاده از مدل سازی انجام شده در بخش قبل، هر ترک را با به صورت یک تیر با گشتاور دوم سطح متفاوت مدل سازی می کنیم. تنها تفاوت این بخش با بخش قبلی، بیشتر شدن تعداد ثابت ها و معادلات مربوط به شرایط پیوستگی می باشد. معادلات حاکم و شرایط پیوستگی، برای هر تئوری همان معادلات قبلی برای هر قسمت تیر می باشد.

شکل STYLEREF 1 s ‏2 SEQ شکل_ * ARABIC s 1 7 : تیر به طول ,شامل دو ترک به عمق وارتفاعو طول دهانه ترک

شکل STYLEREF 1 s ‏2 SEQ شکل_ * ARABIC s 1 8 تیر به طول ,شامل سه ترک به عمقوارتفاعو طول دهانه ترک
تئوری اویلر- برنولیبرای تئوری اویلر – برنولی، معادلات را با رابطه کلی، به صورت اندیس دار به شکل زیر می توان نشان داد، (با فرض آنکه، عمق همه ترک ها با یکدیگر برابر باشد):
برای قسمت های بدون ترک :
(2-85)
(2-86)
(2-87)
(2-88)
تعداد ترک می باشد.
برای قسمت های ترکدار:
(2-89)
(2-90)
(2-91)
شرایط پیوستگی در دو طرف ترک، همان برابری جابجایی، شیب، گشتاور و نیروی برشی می باشد.
برای سمت چپ ترک:
(2-92)
(2-93)
(2-94)
(2-95)

برای سمت راست ترک:
(2-96)
(2-97)
(2-98)
(2-99)
(2-100)
تئوری تیموشنکوبرای تئوری تیموشنکو نیز مانند معادلات اویلر – برنولی، معادلات را با رابطه کلی، به صورت اندیس دار با فرض آنکه، عمق همه ترک ها با یکدیگر برابر باشد به صورت زیر می توان نشان داد:
برای قسمت های بدون ترک:

(2-101)
(2-102)
(2-103)
تعداد ترک می باشد
برای قسمت های ترکدار:

(2-104)
(2-105)
(2-106)
شرایط پیوستگی در دو طرف ترک، همان برابری جابجایی، شیب، گشتاور و نیروی برشی می باشد.
برای سمت چپ ترک:
(2-107)
(2-108)
(2-109)
(2-110)

برای سمت راست ترک:
(2-111)
(2-112)
(2-113)
(2-114)
(2-115)
در فصل بعد، به ارائه نتایج برای تیر شامل دو و سه ترک، طبق تئوری اویلر – برنولی و تیموشنکو می پردازیم.
ترک با شکل های هندسی مختلف:در قسمت قبل، به مدل سازی تیر ترکدار با ترک مستطیلی، با فرض باز بودن ترک پرداختیم. در این قسمت برای ترک، شکل های هندسی مختلف فرض شده است؛ مانند ترک مثلثی، بیضوی و سهموی. هدف این قسمت آن است که نشان دهیم با ارائه همان مدل می توانیم ترک های با شکل های هندسی مختلف را نیز مدل سازی کرده و نتایج را بدست آوریم. با توجه به مدل سازی صورت گرفته، که ترک را با یک المان تیر، که گشتاور دوم سطح متفاوت دارد، مدل کرده بودیم، در این قسمت با همان مدل سازی به بررسی ترک با شکل های بیان شده می پردازیم. نکته مهم در مورد این ترک ها، این است که گشتاور دوم سطح آنها مانند ترک مستطیلی در طول ترک ثابت نمی باشد. یعنی با توجه به موقعیت در طول ترک، گشتاور دوم سطح آنها نسبت به موقعیت قبلی، ثابت نیست. در ناحیه ترکدار، رابطه برای ارتعاش آزاد تیر صادق است. به دلیل ثابت نبودن برای این معادله حل تحلیلی وجود ندارد. بنابراین باید از روش های تقریبی یا نیمه تحلیلی استفاده کرد. با استفاده از روش گالرکین و روش متعامدسازی ابتدا ماتریس های جرمی و سفتی را بدست آورده و با استفاده از مقادیر ویژه این دو ماتریس، فرکانس طبیعی تیر را بدست می آوریم. تئوری استفاده شده در این قسمت، تئوری اویلر – برنولی می باشد، ضمن اینکه در روش گالرکین نیاز به استفاده از یک تابع برای شکل مد است که شرایط مرزی هندسی را برآورده کند. برای بدست آوردن این تابع شکل مد، از شکل مد تیر سالم برای هر شرط مرزی استفاده می کنیم.
حل ارتعاش آزاد برای یک تیر با استفاده از تئوری اویلر– برنولی به صورت زیر است:
(2-116)
با استفاده از روش متعامد سازی:
(2-117)
با جایگذاری در معادله فوق خواهیم داشت:
(2-118)
با دو بار انتگرال گیری جز به جز، جمله اول معادله فوق به معادله زیر تبدیل می شود:
(2-119)
بنابراین خواهیم داشت:
(2-120)
در بازه انتگرال گیری اول ، و سوم، ، به دلیل ثابت بودن مقطع، عبارت نیز ثابت می باشد، اما در بازه، به دلیل وجود ترک با شکل هندسی بیان شده عبارات تابعی از می باشد.
بنابراین :
(2-121)
معادله در ناحیه ترکدار با توجه به هندسه ترک و تابع با توجه به شرط مرزی تیر مشخص خواهد شد، که با جایگذاری در معادله قبلی، در نهایت به فرم زیر می رسیم:
(2-122)
که مقادیر ویژه ماتریس فوق، فرکانس طبیعی تیر را نتیجه می دهد.
در ادامه شکل های هندسی مختلف ترک، بررسی شده و روابط حاکم بر را نشان می دهیم. اما عبارت کلی در ناحیه ترکدار این گونه خواهد بود:
برای ترک دو طرفه:
(2-123)
(2-124)
برای ترک یک طرفه:
(2-125)
(2-126)
ترک مثلثی شکل
برای ترک مثلثی مانند شکل2-9 ناحیه ترکدار را به صورت زیر تقسیم بندی کرده و در هر قسمت رابطه مربوط به آن را در نظر می گیریم:

شکل STYLEREF 1 s ‏2 SEQ شکل_ * ARABIC s 1 9 : تیر به طول ,و ارتفاع ، شامل یک ترک مثلثی به عمق و طول دهانه ترک
(2-127)
(2-128)
ترک بیضی شکل
معادله یک بیضی به مرکز و قطرهای برابر است با:
(2-129)
ترک نشان داده شده در شکل 2-10 به مرکز و قطرهای می باشد.

شکل STYLEREF 1 s ‏2 SEQ شکل_ * ARABIC s 1 10 : تیر به طول ,و ارتفاع ، شامل یک ترک بیضوی به عمق و طول دهانه ترک
معادله این ترک به صورت زیر است:
(2-130)
لازم به ذکر است به دلیل آنکه نیمه پایینی ترک، مد نظر می باشد از علامت منفی در پشت رادیکال استفاده شده است.
ترک سهمی شکل
معادله یک سهمی عمودی، که راس آن در نقطه و فاصله راس تا کانون آن a باشد، به صورت زیر است:
(2-131)
اگر سهمی، ماکسیمم داشته باشد، علامت آن مثبت، و اگر مینیمم داشته باشد علامت آن منفی می باشد.
معادله یک سهمی عمودی، مانند شکل 2-11 که راس آن در نقطه و با فرض آنکه کانون این سهمی در نقطه قرار داشته باشد :
(2-132)

شکل STYLEREF 1 s ‏2 SEQ شکل_ * ARABIC s 1 11 : تیربه طول , وارتفاع ، شامل یک ترک سهموی به صورت عمودی به عمق و طول دهانه ترک
معادله یک سهمی افقی که راس آن در نقطه و فاصله راس تا کانون آن a باشد، به صورت زیر است:
(2-133)
اگر دهانه سهمی به سمت راست باشد علامت آن مثبت و اگر به سمت چپ باشد، علامت آن منفی می باشد.
معادله یک سهمی افقی، مانند شکل2-20 که راس آن در نقطه و با فرض آنکه کانون این سهمی در نقطه قرار داشته باشد :
(2-134)
علامت منفی به دلیل آنست که قسمت پایینی سهمی مورد نظر می باشد.

شکل STYLEREF 1 s ‏2 SEQ شکل_ * ARABIC s 1 12 : تیر به طول , وارتفاع ، شامل یک ترک سهموی به صورت افقی به عمق و طول دهانه ترک
در فصل بعد به ارائه نتایج مربوط به این قسمت پرداخته ایم، ضمن اینکه در قسمت پیوست ها توابع شکل مد مورد استفاده برای هر شرط مرزی آمده است.
مدل سازی ترک باز و بسته شوندهدر این قسمت به مدل سازی غیرخطی تیر ترکدار می پردازیم. بر خلاف قسمت قبل که فرض می شد ترک در حین ارتعاش همواره باز باقی می ماند، در این قسمت، فرض بر این است که ترک در حین ارتعاش باز و بسته می شود، یعنی ترک از یک حالت کاملا باز به یک حالت کاملا بسته تغییر می کند. این فرض باعث ایجاد ترمهای غیرخطی در معادلات شده که در ادامه بررسی می شود. برای حل این معادلات غیر خطی از روش میانگین گیری استفاده می کنیم.و نتایج را برای حالتهای تک مود و دو مود نشان خواهیم داد.
مدل سازی ترک ساختار منحنیدر این قسمت ترکی با ساختار منحنی شکل مطابق شکل2-21 را مورد بررسی قرار می‌دهیم. زاویه ترک منحنی شکل در وضعیت اولیه θ0 است که در حین ارتعاش این زاویه بتدریج تغییر می‌نماید. عمق ترک برابر h0 و طول وجه ترک برابر lc است. فرض کنید که ترک با شکل منحنی دارای شعاع انحنای ρ است. اگر برای مثال ترک به صورت قسمتی از دایره با شعاع ρ در نظر گرفته شود، نقاط ابتدایی و انتهایی ترک و از آنجا مقدار گشودگی دهانه به صورت زیر خواهد بود:
(2-135)

شکل STYLEREF 1 s ‏2 SEQ شکل_ * ARABIC s 1 13 : تیر ترکدار با ترک منحنی شکل با شعاع انحناهای متفاوت، عمق و طول وجه

شکل STYLEREF 1 s ‏2 SEQ شکل_ * ARABIC s 1 14 ترک با ساختار منحنی دایره ای شکل به شعاع انحنایدر دو طرف و زاویه اولیه و طول دهانه
در این صورت در اثر نیروها و حرکت حاصله زاویه ترک و گشودگی دهانه مربوطه تغییر می‌کند. این تغییرات موجب می‌گردد که سطوح منحنی‌ها بر روی هم غلتیده و از طول وجه اولیه lc ترک و یا گشودگی اولیه دهانه کاسته شود، مانند شکل2-15، اگر که ترک در جهت بسته‌شدن دچار تغییر زاویه شود. به این ترتیب اگر شیب منحنی خیز تیر در نقطه وسط ترک برابر باشد، در این صورت زاویه مابین بصورت زیر خواهد بود.
(2-136)
و سطحی از ترک که بر روی هم می‌غلتد نیز به صورت زیر خواهد بود.
(2-137)
این میزان از غلتش سطوح بر روی هم از عمق اولیه به همین میزان خواهد کاست. در نتیجه میزان عمق ترک در حین بسته شدن در نقطه ترک xc به صورت زیر تغییر خواهد کرد.
(2-138)
و محدوده ترک بصورت زیر تغییر خواهد کرد.
(2-139)
مقدار گشودگی دهانه ترک نیز به صورت زیر تعیین خواهد شد.
(2-140)

شکل STYLEREF 1 s ‏2 SEQ شکل_ * ARABIC s 1 15 : موقعیت نقاط ابتدا و انتهای ترک و نیز تغییرات هندسه ترک در حین ارتعاشطول وجه ترک نیز بصورت زیر تعیین خواهد شد:
(2-141)
که برای ترک دایره‌ای با شعاع ثابت ρ به صورت زیر درخواهد آمد
(2-142)
(2-143)
(2-144)
طول وجه ترک نیز برابر خواهد شد با:
(2-145)
عمق ترک در هر نقطه به صورت زیر در خواهد آمد:
(2-146)
(2-147)
در ادامه ساختار ترک را نسبت به موقعیت میانی ترک متقارن در نظر گرفته می‌شود. اگر زاویه ترک کوچک باشد و شعاع انحنای ترک نسبت به ضخامت تیر بزرگ باشد، در این صورت ترک را می‌توان در هر لحظه بتقریب به صورت V شکل به صورت معادله (2-136) در نظر گرفت، در ادامه از این فرض ساده‌کننده برای حل استفاده خواهد شد. با این فرض محدوده ترک بصورت زیر تغییر خواهد کرد:
(2-148)
(2-149)
نقاط گوشه‌ای ترک به صورت زیر می‌باشند:
(2-150)
در این معادله خطی که برای تقریب وجوه در هر لحظه استفاده می‌شود، بصورت زیر تعیین می‌گردد.
(2-151)
در این صورت ارتفاع دهانه باز ترک برابر است با:
(2-152)
انرژی جنبشی تیر به صورت زیر می‌باشد.
(2-153)
با جایگذاری رابطه (2-152) در رابطه (2-153)، انرژی جنبشی برابر است با:
(2-154)
به همین ترتیب انرژی پتانسیل برابر است با:
(2-155)
با جایگذاری رابطه (2-152) در رابطه (2-155)، انرژی پتانسیل برابر است با:
(2-156)

با قرار دادن در معادلات زیر داریم:
(2-157)

(2-158)

(2-159)

با تعریف روابط زیر :
(2-160)
(2-161)
(2-162)
(2-163)
(2-164)
(2-165)
در حالت واقعی محدوده ترک کوچک می‌باشد، لذا انتگرال‌های مربوطه را می‌توان بصورت‌های زیر تقریب زد:
(2-166)
(2-167)
(2-168)

(2-169)

(2-170)

(2-171)

کمیت های بی بعد را به صورت زیر تعریف می کنیم:
(2-172)
با قرار دادن روابط (2-160) تا (2-171) در معادله (2-159) و قرار دادن روابط (2-160) تا (2-162) در معادله (2-158) و قراردادن روابط (2-163) تا (2-165) در رابطه (2-157) و جایگذاری روابط بدست آمده در معادله لاگرانژ، و وارد کردن کمیت های بی بعد تعریف شده در رابطه بدست آمده از این جایگذاری ها و ساده سازی، معادله حرکت بدست می آید:
(2-173)

بررسی ترک v- شکلدر قسمت قبل معادله حرکت را برای ترک دایره ای شکل بدست آوردیم، در این قسمت معادله حرکت را برای ترک -v شکل بدست خواهیم آورد. زاویه ترک V شکل در وضعیت اولیه θ0 است که در حین ارتعاش این زاویه بتدریج تغییر می‌نماید. عمق ترک برابر h0 و طول وجه ترک برابر lc است که . در این صورت گشودگی دهانه ترک در وضعیت اولیه برابر خواهد بود. در این صورت محدوده اولیه ترک بصورت زیر مشخص می‌گردد.

شکل STYLEREF 1 s ‏2 SEQ شکل_ * ARABIC s 1 16 ترک با ساختار v-شکل و مشخصات هندسی (2-174)
(2-175)
در اثر نیروها و حرکت حاصله زاویه ترک و گشودگی دهانه مربوطه تغییر می‌کند و مقدار گشودگی دهانه ترک نیز به صورت زیر تعیین خواهد شد.
(2-176)

شکل STYLEREF 1 s ‏2 SEQ شکل_ * ARABIC s 1 17 : ترک با ساختار v- شکل در حین ارتعاش در هنگام بسته شدن.در این صورت زاویه ترک در حین ارتعاش از رابطه بدست خواهد آمد و محدوده ترک بصورت زیر تغییر خواهد کرد.
(2-177)
(2-178)
وجه ترک به صورت یک خط با رابطه‌ای به صورت زیر است:
(2-179)
در این صورت ارتفاع دهانه باز ترک برابر است با:
(2-180)
با استفاده از رابطه (2-154) انرژی جنبشی برابر است با:
(2-181)
به همین ترتیب انرژی پتانسیل با استفاده از رابطه (2-155) برابر است با:
(2-182)
حال جابجایی تیر را به صورت در نظر می‌گیریم،در این صورت با استفاده از معادلات لاگرانژ داریم:
(2-183)
(2-184)
(2-185)
(2-186)
(2-187)
در این صورت معادلات حرکت بصورت زیر خواهند بود:
(2-188)

در حالت واقعی محدوده ترک کوچک می‌باشد، لذا انتگرال‌های مربوطه را می‌توان بصورت‌های زیر تقریب زد.
(2-189)
(2-190)
(2-191)
(2-192)
(2-193)
که با جایگذاری در معادله خواهیم داشت:
(2-194)
تفاوت معادلات بدست آمده برای ترک دایره ای شکل و ترک V- شکل نشان دهنده این است که مدل ارائه شده نسبت به پارامتر شکل ترک حساس است، یعنی مدل ارائه شده با تغییر شکل ترک تغییر می کند.
حل مسئله با روش میانگین گیریمعادله حرکت بدست آمده در قسمت قبل غیرخطی می باشد. برای حل معادلات غیرخطی روش های مختلفی مانند پرتوربیشن، میانگین گیری و... وجود دارد در این قسمت با استفاده از روش میانگین گیری به حل معادله بدست آمده در قسمت قبل می پردازیم، با فرض یک مد، معادله (2-194) بصورت زیر تبدیل می‌گردد:
(2-195)
برای تعیین نحوه تغییر دامنه و فرکانس با زمان، با استفاده از روش میانگین‌گیری، حلی به صورت زیر در نظر گرفته می‌شود.
(2-196)
که
(2-197)
در این صورت با مشتق‌گیری از رابطه (2-196) داریم:
(2-198)
برای اینکه معادله فوق دارای حل پریودیک باشد، عبارت زیر باید برابر صفر باشد:
(2-200)
بنابراین:
(2-201)
با مشتق‌گیری از داریم:
(2-202)
که با جایگذاری رابطه (2-196)، (2-201) و (2-202) ، در معادله (2-195)، معادله حرکت به فرم زیر تبدیل می‌گردد:
(2-203)
برای پیداکردن دامنه و فاز حرکت از رابطه زیر استفاده می کنیم:
(2-204)
با قراردادن رابطه( 2-203 )در معادله ( 2-204)، تابع F1τ,ω0,ϕ,a را به صورت زیر بدست می آوریم:
(2-205)
با استفاده از روابط (2-200) و (2-204) دامنه و فاز حرکت بصورت زیر تعیین می‌شوند:
(2-206)
(2-207)
از حل معادلات دیفرانسیل فوق مقادیر در بازه زمانی مشخص بدست می آید.
برای ترک دایره ای شکل نیز با فرض یک مود، به روشی مشابه ترک V- شکل معادله بدست آمده برابر است با:
(2-208)

که مشابه روش قسمت قبل، برابر است با:
(2-209)

در فصل بعد نتایج مربوط به این مدل سازی و تغییرات فرکانس زاویه ای و زاویه ترک را در حین ارتعاش به صورت شکل های مختلف برای هر شرط مرزی نشان می دهیم.

نتایج مدل سازی
مقدمهدر این فصل با استفاده از روابط فصل دوم و مدل سازی انجام شده به ارائه نتایج می پردازیم. نتایج این فصل در بخش های مختلف ارائه می شود. ابتدا در قالب جداول، نتایج مربوط به ترک باز ساده، سپس نتایج مربوط به تیر چند ترکه و در انتها، نتایج مربوط به شکل های هندسی مختلف ترک ارائه گردیده است. در ادامه نتایج مربوط به ترک باز و بسته شونده در قالب شکل های مختلف ارائه می شود.
نتایج ترک باز ساده
در این قسمت به ارائه نتایج مربوط به ترک باز ساده می پردازیم. این نتایج برای شرایط مرزی مختلف، عمق های مختلف ترک، موقعیت های مختلف ترک و طول دهانه های مختلف ترک نشان داده می شود و اثر هر کدام از این پارامترها را روی فرکانس طبیعی بررسی می کنیم، و همچنین برای بررسی درستی نتایج، آنها را با نتایج مربوط از روش ارائه شده در مرجع [67] مقایسه می کنیم.
ویژگی های هندسی و مکانیکی تیر مورد نظر به صورت زیر است:

تیر با نسبت های مختلف عمق ترک:در این بخش به ارائه نتایج برای نسبت های مختلف عمق ترک می پردازیم. پارامتر بی بعد عمق ترک را برای مقادیر مختلف در نظر گرفته و نتایج بدست آمده از روش ارائه شده را با روش متعارف [67] یعنی روشی که در آن با استفاده از روابط مکانیک شکست در موقعیت ترک، فنر گذاشته می شود، مقایسه می کنیم. در همه جداول ستونی مربوط به سه فرکانس طبیعی اول تیر سالم (بدون ترک) برای هر شرط مرزی آورده شده است، که برای نشان دادن این مطلب است که فرکانس طبیعی تیر ترکدار همواره از تیر بدون ترک کمتر است زیرا سفتی تیر ترکدار از تیر سالم کمتر است.
در جدول3-1 فرکانس های طبیعی بی بعد، مربوط به سه مود اول ارتعاشی را برای شرط مرزی گیردار-گیردار با موقعیت ترک و طول دهانه ترک، را برای تیر اویلر- برنولی و تیر تیموشنکو نشان می دهیم. همان طور که از نتایج جداول پیداست با افزایش عمق ترک، سفتی تیر کاهش پیدا کرده و در نتیجه فرکانس طبیعی تیر نیز کاهش می یابد. همچنین نتایج این روش با روش متعارف نزدیکی و تطابق بسیار خوبی دارد.
جدول STYLEREF 1 s ‏3 SEQ جدول * ARABIC s 1 1 : فرکانس های طبیعی مربوط به تیر دو سر گیردار با عمق های مختلف و موقعیت ترک و طول دهانه و مقایسه نتایج با روش متعارف و تیر سالمhchتیر سالم تیر ترکدار
روش متعارف[67] روش ارائه شده
اویلر- برنولی تیموشنکو اویلر- برنولی تیموشنکو اویلر- برنولی تیموشنکو
0.1 22.373 22.276 22.329 22.233 22.360 22.264
61.672 61.062 61.672 61.062 61.672 61.062
120.90 118.818 120.579 118.506 120.770 118.691
0.2 22.373 22.276 22.205 22.111 22.333 22.237
61.672 61.062 61.672 61.062 61.672 61.062
120.90 118.818 119.682 117.644 120.540 118.47
0.3 22.373 22.276 21.993 21.901 22.282 22.187
61.672 61.062 61.672 61.062 61.672 61.062
120.90 118.818 118.185 116.204 120.138 118.045
0.4 22.373 22.276 21.670 21.582 22.185 22.091
61.672 61.062 61.672 61.062 61.672 61.062
120.90 118.818 116.016 114.113 119.416 117.39
0.5 22.373 22.276 21.225 21.142 21.992 21.9012
61.672 61.062 61.672 61.062 61.672 61.062
120.90 118.818 113.223 111.417 118.049 116.0748
0.6 22.373 22.276 20.676 20.599 21.578 21.491
61.672 61.062 61.672 61.062 61.672 61.06
120.90 118.818 110.075 108.369 115.314 113.4377
0.7 22.373 22.276 20.076 20.007 20.610 20.5349
61.672 61.062 61.672 61.062 61.672 61.057
120.90 118.818 106.978 105.363 109.718 108.0231
در جداول 3-2 تا 3-4، سه فرکانس طبیعی بی بعد اول را، برای شرایط مرزی مختلف به ازای عمق های ترک از تا و موقعیت ترک و طول دهانه ترک ، برای تیر اویلر – برنولی و تیر تیموشنکو نشان داده شده است. در بالای هر جدول، شرط مرزی مربوط به آن تیر نشان داده شده است، ضمن آنکه مانند جدول قبل به ازای افزایش عمق ترک، فرکانس طبیعی تیر کمتر شده و همچنین فرکانس تیر ترکدار از تیر سالم کمتر می باشد. از نتایج پیداست که تطابق خوبی بین نتایج روش ارائه شده و روش متعارف وجود دارد.
جدول STYLEREF 1 s ‏3 SEQ جدول * ARABIC s 1 2 : فرکانس های طبیعی مربوط به تیر یکسر گیردار با عمق های مختلف و موقعیت ترک و طول دهانه و مقایسه نتایج با روش متعارف و تیر سالمتیر ترکدار یکسرگیردار تیر سالم hchروش ارائه شده روش متعارف[67] تیموشنکو اویلر- برنولی تیموشنکو اویلر- برنولی تیموشنکو اویلر- برنولی 3.514 3.515 3.512 3.513 # "0.00%" 3.513 3.5142 3.5160 0.1
21.946 22.022 21.899 21.974 21.9582 22.0344 61.192 61.697 61.192 61.697 61.1927 61.6972 3.513 3.5148 3.506 3.507 3.5142 3.5160 0.2
21.924 22.000 21.732 21.806 21.9582 22.0344 61.192 61.697 61.192 61.697 61.1927 61.6972 3.511 3.5134 3.495 3.496 3.5142 3.5160 0.3
21.887 21.962 21.445 21.517 21.9582 22.0344 61.192 61.697 61.191 61.697 61.1927 61.6972 3.509 3.510 3.477 3.478 3.5142 3.5160 0.4
21.816 21.891 21.007 21.076 21.9582 22.0344 61.192 61.696 61.190 61.696 61.1927 61.6972 3.503 3.505 3.450 3.452 3.5142 3.5160 0.5
21.677 21.751 20.399 20.464 21.9582 22.0344 61.191 61.696 61.188 61.694 61.1927 61.6972 جدول STYLEREF 1 s ‏3 SEQ جدول * ARABIC s 1 3 : فرکانس های طبیعی مربوط به تیر گیردار- مفصل برشی با عمق های مختلف و موقعیت ترک و طول دهانه و مقایسه نتایج با روش متعارف و تیر سالمتیر ترکدار گیردار-مفصل برشی تیر سالم hchروش ارائه شده روش متعارف[67] تیموشنکو اویلر- برنولی تیموشنکو اویلر- برنولی تیموشنکو اویلر- برنولی 5.5896 5.5944 5.586 5.5930 5.5872 5.5933 0.1
30.081 30.214 30.031 30.163 30.0926 30.2258 73.906 74.632 73.882 74.608 73.9131 74.6389 5.5890 5.5939 5.586 5.5922 5.5872 5.5933 0.2
30.06 30.193 29.859 29.989 30.0926 30.2258 73.895 74.613 73.797 74.523 73.9131 74.6389 5.5882 5.5931 5.584 5.590 5.5872 5.5933 0.3
30.022 30.154 29.563 29.690 30.0926 30.2258 73.875 74.601 73.651 74.376 73.9131 74.6389 5.5872 5.5927 5.582 5.588 5.5872 5.5933 0.4
29.950 30.082 29.113 29.234 30.0926 30.2258 73.839 74.565 73.431 74.155 73.9131 74.6389 5.5861 5.5915 5.579 5.585 5.5872 5.5933 0.5
29.807 29.937 28.494 28.607 30.0926 30.2258 73.767 74.494 73.130 73.854 73.9131 74.6389 جدول STYLEREF 1 s ‏3 SEQ جدول * ARABIC s 1 4: فرکانس های طبیعی مربوط به تیر دو سر لولا با عمق های مختلف و موقعیت ترک و طول دهانه و مقایسه این نتایج با روش متعارف و تیر سالمتیر ترکدار دو سر لولا تیر سالم hchروش ارائه شده روش متعارف[67] تیموشنکو اویلر- برنولی تیموشنکو اویلر- برنولی تیموشنکو اویلر- برنولی 9.853 9.864 9.833 9.843 9.8591 9.8696 0.1
39.3125 39.478 39.3125 39.478 39.3125 39.4784 87.947 88.778 87.764 88.590 87.9946 88.8264 9.844 9.854 9.758 9.769 9.8591 9.8696 0.2
39.3125 39.478 39.3125 39.478 39.3125 39.4784 87.865 88.693 87.125 87.936 87.9946 88.8264 9.827 9.837 9.630 9.64 9.8591 9.8696 0.3
39.3124 39.478 39.3125 39.478 39.3125 39.4784 87.719 88.544 86.05 86.835 87.9946 88.8264 9.796 9.806 9.430 9.439 9.8591 9.8696 0.4
39.3123 39.478 39.3125 39.478 39.3125 39.4784 87.450 88.268 84.869 85.221 87.9946 88.8264 9.734 9.744 9.147 9.156 9.8591 9.8696 0.5
39.312 39.478 39.3125 39.478 39.3125 39.4784 86.921 87.727 82.4 83.106 87.9946 88.8264 تیر با نسبت های مختلف طول دهانه ترک:در این قسمت نتایج را به ازای تغییر در طول دهانه ترک نشان خواهیم داد. همان گونه که قبلا بیان شد، مزیت روش ارائه شده نسبت به روش های دیگر این است که در روش ارائه شده، فرکانس طبیعی با تغییر در طول دهانه ترک تغییر می کند، اما نتایج روش متعارف، نسبت به تغییر طول دهانه ترک ثابت است.
جدول 3-5، سه فرکانس طبیعی بی بعد مربوط به سه مود اول ارتعاش تیر ترکدار گیردار-گیردار را به ازای عمق ترک ثابت و موقعیت ترک و طول های مختلف دهانه ترک از تا نشان می دهد.
در جداول 3-6 تا 3-8، فرکانس های طبیعی بی بعد مربوط به سه مود اول را برای شرایط مرزی مختلف به ازای طول های مختلف دهانه ترک از تا و موقعیت ترک و عمق ترک ، برای تیرهای اویلر – برنولی و تیر تیموشنکو نشان داده شده است. همان طور که از نتایج پیداست با افزایش طول دهانه ترک، فرکانس طبیعی تیر کاهش می یابد. ضمن اینکه به دلیل آنکه روش متعارف نسبت به پارامتر طول دهانه ترک حساسیتی ندارد نتایج مربوط به روش متعارف به ازای تغییر این پارامتر تغییر نمی کند.
جدول STYLEREF 1 s ‏3 SEQ جدول * ARABIC s 1 5: فرکانس های طبیعی تیر دو سر گیردار با طول های مختلف دهانه ترک و موقعیت ترک و عمق ترک و مقایسه این نتایج با روش متعارف و تیر سالمdoLتیر سالم تیر ترکدار دو سر گیردار
روش متعارف[67] روش ارائه شده
اویلر- برنولی تیموشنکو اویلر- برنولی تیموشنکو اویلر- برنولی تیموشنکو
0.001 22.373 22.276 22.329 22.233 22.3699 22.273
61.672 61.062 61.672 61.062 61.6728 61.063
120.90 118.818 120.579 118.506 120.869 118.786
0.002 22.373 22.276 22.329 22.233 22.3667 22.270
61.672 61.062 61.672 61.062 61.6728 61.063
120.90 118.818 120.579 118.506 120.836 118.754
0.004 22.373 22.276 22.329 22.233 22.3600 22.263
61.672 61.062 61.672 61.062 61.6728 61.063
120.90 118.818 120.579 118.506 120.770 118.691
0.005 22.373 22.276 22.329 22.233 22.3568 22.260
61.672 61.062 61.672 61.062 61.6728 61.063
120.90 118.818 120.579 118.506 120.737 118.659
0.008 22.373 22.276 22.329 22.233 22.3470 22.251
61.672 61.062 61.672 61.062 61.6728 61.063
120.90 118.818 120.579 118.506 120.640 118.566
0.01 22.373 22.276 22.329 22.233 22.3406 22.244
61.672 61.062 61.672 61.062 61.6726 61.063
120.90 118.818 120.579 118.506 120.576 118.505
جدول STYLEREF 1 s ‏3 SEQ جدول * ARABIC s 1 6 : فرکانس های طبیعی مربوط به تیر یکسر گیردار با طول های مختلف دهانه ترک و موقعیت ترک و عمق ترک و مقایسه این نتایج با روش متعارف و تیر سالمتیر ترکدار تیر سالم doLروش ارائه شده روش متعارف[67] تیموشنکو اویلر- برنولی تیموشنکو اویلر- برنولی تیموشنکو اویلر- برنولی 3.509 3.510 3.450 3.452 3.5142 3.5160 0.001
21.816 21.891 20.399 20.464 21.9582 22.0344 61.192 61.696 61.188 61.694 61.1927 61.6972 3.503 3.505 3.450 3.452 3.5142 3.5160 0.002
21.677 21.751 20.399 20.464 21.9582 22.0344 61.191 61.696 61.188 61.694 61.1927 61.6972 3.498 3.500 3.450 3.452 3.5142 3.5160 0.003
21.542 21.615 20.399 20.464 21.9582 22.0344 61.190 61.696 61.188 61.694 61.1927 61.6972 3.493 3.495 3.450 3.452 3.5142 3.5160 0.004
21.412 21.484 20.399 20.464 21.9582 22.0344 61.189 61.696 61.188 61.694 61.1927 61.6972 3.483 3.485 3.450 3.452 3.5142 3.5160 0.006
21.161 21.232 20.399 20.464 21.9582 22.0344 61.187 61.695 61.188 61.694 61.1927 61.6972 جدول STYLEREF 1 s ‏3 SEQ جدول * ARABIC s 1 7: فرکانس های طبیعی مربوط به تیر گیردار- مفصل برشی با طول های مختلف دهانه ترک و موقعیت ترک و عمق ترک و مقایسه این نتایج با روش متعارف و تیر سالمتیر ترکدار تیر سالم doLروش ارائه شده روش متعارف[67] تیموشنکو اویلر- برنولی تیموشنکو اویلر- برنولی تیموشنکو اویلر- برنولی 5.584 5.591 5.579 5.585 5.5872 5.5933 0.001
29.947 30.079 28.494 28.607 30.0926 30.2258 73.8391 74.5649 73.130 73.854 73.9131 74.6389 5.583 5.590 5.579 5.585 5.5872 5.5933 0.002
29.807 29.937 28.494 28.607 30.0926 30.2258 73.767 74.494 73.130 73.854 73.9131 74.6389 5.582 5.588 5.579 5.585 5.5872 5.5933 0.003
29.672 29.799 28.494 28.607 30.0926 30.2258 73.699 74.425 73.130 73.854 73.9131 74.6389 5.580 5.586 5.579 5.585 5.5872 5.5933 0.004
29.540 29.667 28.494 28.607 30.0926 30.2258 73.632 74.359 73.130 73.854 73.9131 74.6389 5.580 5.585 5.579 5.585 5.5872 5.5933 0.006
29.290 29.413 28.494 28.607 30.0926 30.2258 73.506 74.234 73.130 73.854 73.9131 74.6389 جدول STYLEREF 1 s ‏3 SEQ جدول * ARABIC s 1 8: فرکانس های طبیعی مربوط به تیر دو سر لولا با طول های مختلف دهانه ترک و موقعیت ترک و عمق ترک و مقایسه این نتایج با روش متعارف و تیر سالمتیر ترکدار تیر سالم doLروش ارائه شده روش متعارف[67] تیموشنکو اویلر- برنولی تیموشنکو اویلر- برنولی تیموشنکو اویلر- برنولی 9.796 9.806 9.147 9.156 9.8591 9.8696 0.001
39.312 39.478 39.312 39.478 39.3125 39.4784 87.445 88.263 82.398 83.106 87.9946 88.8264 9.734 9.744 9.147 9.156 9.8591 9.8696 0.002
39.312 39.478 39.312 39.478 39.3125 39.4784 86.921 87.727 82.398 83.106 87.9946 88.8264 9.673 9.683 9.147 9.156 9.8591 9.8696 0.003
39.312 39.478 39.312 39.478 39.3125 39.4784 86.423 87.217 82.398 83.106 87.9946 88.8264 9.614 9.624 9.147 9.156 9.8591 9.8696 0.004
39.312 39.478 39.312 39.478 39.3125 39.4784 85.95 86.732 82.398 83.106 87.9946 88.8264 9.499 9.508 9.147 9.156 9.8591 9.8696 0.006
39.312 39.478 39.312 39.478 39.3125 39.4784 85.065 85.827 82.398 83.106 87.9946 88.8264 بررسی اثر تغییر موقعیت ترکدر این قسمت، موقعیت ترک را از قسمت های ابتدایی تیر تا قسمت های انتهایی تیر، به ازای عمق و طول دهانه ثابت تغییر می دهیم و نتایج را نشان می دهیم. نکته قابل توجه در این قسمت این است که، تنها در حالت شرط مرزی تیر یک سر گیردار با تغییر موقعیت ترک از ابتدا تا انتها، فرکانس طبیعی مربوط به مود اول، افزایش می یابد و در مورد شرایط مرزی دو سر گیردار و دو سر لولا به علت تقارن، در فاصله های برابر از تکیه گاه ها، فرکانس های طبیعی یکسان است. برای حالت دوسر لولا با نزدیک کردن موقعیت ترک به میانه تیر فرکانس طبیعی اول کاهش پیدا کرده و بعد از آن افزایش می یابد. در مورد بقیه شرایط مرزی، نظم خاصی وجود ندارد. نتایج مربوط به هر دو روش ارائه شده و روش متعارف نشان دهنده این موضوع می باشد. ضمن اینکه تطابق و نزدیکی خوبی بین نتایج دو روش وجود دارد.
در جداول 3-9 تا 3-12، نتایج مربوط به بررسی اثر موقعیت ترک به ازای و نشان داده شده است. شرط مرزی هر تیر نیز در بالای جدول مربوط به آن آورده شده است.
جدول STYLEREF 1 s ‏3 SEQ جدول * ARABIC s 1 9: فرکانس های طبیعی مربوط به تیر دو سر گیردار با موقعیت های مختلف ترک و طول دهانه و عمق ترک و مقایسه این نتایج با روش متعارف و تیر سالمLCLتیر سالم تیر ترکدار دو سر گیردار
روش متعارف[67] روش ارائه شده
اویلر- برنولی تیموشنکو اویلر- برنولی تیموشنکو اویلر- برنولی تیموشنکو
0.1 22.373 22.276 21.572 21.484 22.202 22.107
61.672 61.062 61.289 60.695 61.594 60.986
120.90 118.818 120.862 118.774 120.899 118.839
0.2 22.373 22.276 22.343 22.247 22.372 22.275
61.672 61.062 60.304 59.721 61.454 60.848
120.90 118.818 114.532 112.712 119.971 117.678
0.3 22.373 22.276 22.133 22.039 22.341 22.245
61.672 61.062 58.111 57.586 61.016 60.423
120.90 118.818 118.575 116.619 120.445 118.385
0.4 22.373 22.276 21.516 21.430 22.231 22.137
61.672 61.062 59.761 59.200 61.318 60.718
120.90 118.818 119.153 117.113 120.577 118.498
0.5 22.373 22.276 21.225 21.142 22.177 22.082
61.672 61.062 61.672 61.063 61.672 61.062
120.90 118.818 113.224 111.417 119.397 117.371
0.6 22.373 22.276 21.516 21.430 22.231 22.137
61.672 61.062 59.761 59.200 61.318 60.718
120.90 118.818 119.153 117.113 120.577 118.498
0.7 22.373 22.276 22.133 22.039 22.341 22.245
61.672 61.062 58.111 57.586 61.016 60.423
120.90 118.818 118.575 116.619 120.445 118.385
0.8 22.373 22.276 22.343 22.247 22.372 22.275
61.672 61.062 60.304 59.721 61.454 60.848
120.90 118.818 114.532 112.712 119.971 117.678
0.9 22.373 22.276 21.572 21.484 22.202 22.107
61.672 61.062 61.289 60.695 61.594 60.986
120.90 118.818 120.862 118.774 120.899 118.839
همان طور که از نتایج جدول فوق مشخص است در فاصله های برابر از تکیه گاه ها، مثلا در موقعیت ترک و به علت تقارن فرکانس های طبیعی بدست آمده برابر می باشد.
جدول STYLEREF 1 s ‏3 SEQ جدول * ARABIC s 1 10: فرکانس های طبیعی مربوط به تیر یک سر گیردار با موقعیت های مختلف ترک و طول دهانه و عمق ترک و مقایسه نتایج با روش متعارف و تیر سالمLCLتیر سالم تیر ترکدار یک سر گیردار
روش متعارف[67] روش ارائه شده
اویلر- برنولی تیموشنکو اویلر- برنولی تیموشنکو اویلر- برنولی تیموشنکو
0.1 3.5160 3.5142 3.156 3.155 3.445 3.443
22.0344 21.9582 21.288 21.221 21.874 21.799
61.6972 61.1927 61.309 60.821 61.618 61.115
0.2 3.5160 3.5142 3.250 3.248 3.465 3.463
22.0344 21.9582 22.019 21.943 22.035 21.959
61.6972 61.1927 60.345 59.857 61.481 60.979
0.3 3.5160 3.5142 3.332 3.331 3.482 3.480
22.0344 21.9582 21.714 21.639 21.986 21.910
61.6972 61.1927 58.189 57.758 61.051 60.561
0.4 3.5160 3.5142 3.400 3.399 3.495 3.494
22.0344 21.9582 20.950 20.881 21.846 21.771
61.6972 61.1927 59.864 59.413 61.358 60.864
0.5 3.5160 3.5142 3.452 3.450 3.505 3.503
22.0344 21.9582 20.463 20.399 21.751 21.677
61.6972 61.1927 61.693 61.188 61.696 61.191
0.6 3.5160 3.5142 3.486 3.484 3.512 3.510
22.0344 21.9582 20.543 20.478 21.767 21.693
61.6972 61.1927 59.451 58.972 61.266 60.766

دانلود پایان نامه ارشد- مقاله تحقیق

 برای دانلود فایل کامل به سایت منبع مراجعه کنید  : homatez.com

یا برای دیدن قسمت های دیگر این موضوع در سایت ما کلمه کلیدی را وارد کنید :

 

0.7 3.5160 3.5142 3.505 3.503 3.516 3.514
22.0344 21.9582 21.091 21.022 21.867 21.794
61.6972 61.1927 57.024 56.592 60.800 60.310
0.8 3.5160 3.5142 3.513 3.512 3.52 3.517
22.0344 21.9582 21.711 21.637 21.978 21.902
61.6972 61.1927 58.228 57.781 61.091 60.597
0.9 3.5160 3.5142 3.515 3.514 3.521 3.519
22.0344 21.9582 22.003 21.927 22.041 21.965
61.6972 61.1927 61.165 60.667 61.613 61.109
جدول STYLEREF 1 s ‏3 SEQ جدول * ARABIC s 1 11: فرکانس های طبیعی مربوط به تیر دو سر لولا با موقعیت های مختلف ترک و طول دهانه و عمق ترک و مقایسه این نتایج با روش متعارف و تیر سالمLCLتیر سالم تیر ترکدار دو سر لولا
روش متعارف[67] روش ارائه شده
اویلر- برنولی تیموشنکو اویلر- برنولی تیموشنکو اویلر- برنولی تیموشنکو
0.1 9.8696 9.8591 9.793 9.783 9.857 9.847
39.4784 39.31251 38.395 38.240 39.302 39.138
88.8264 87.9946 84.441 83.705 88.084 87.269
0.2 9.8696 9.8591 9.602 9.592 9.825 9.815
39.4784 39.31251 36.931 36.790 39.026 38.865
88.8264 87.9946 83.902 83.176 87.841 87.032
0.3 9.8696 9.8591 9.381 9.372 9.786 9.776
39.4784 39.31251 37.095 36.952 39.032 38.871
88.8264 87.9946 88.274 87.445 88.721 87.890

user8299

یک- مدول راست اول نامیده می شود هرگاه ، و برای هر زیرمدول غیر صفر از.
منظور از زیرمدول اول از- مدول راست، زیرمدولی مانند است به طوری که اول باشد.
مدول‌های اول و زیرمدول‌های اول مدول‌ها در سی سال اخیر به طور فراوان مورد مطالعه قرار گرفته‌اند. مطالعه مدول‌های دوم و زیرمدول‌های دوم مدول‌ها موضوع جدیدتری است. حال به مفهوم دوگان مدول اول، یعنی مدول‌ دوم می‌پردازیم.
یک - مدول راست، دوم نامیده می شود هرگاه و برای هر زیرمدول محض از. توجه شود که در بعضی موارد، مدول دوم را هم‌اول نیز می‌نامند.
همچنین دوگان زیرمدول اول، یعنی زیرمدول دوم را تعریف می‌کنیم.
منظور از زیرمدول دوم یک مدول، زیرمدولی است که خود، مدول دوم باشد.
مدول‌های دوم و زیرمدول‌های دوم، اولین بار توسط دکتر یاسمی روی حلقه‌های جابجایی در منبع در سال 2001 معرفی شده است.
فرض کنیدیک حلقه جابجایی و یک مدول غیر صفر باشد. برای هر عنصر از حلقه فرض کنیم یک درون‌ریختی مدول باشد که به صورت تعریف می‌شود.
به سادگی می‌توان دید که اول است اگر و تنها اگر به ازای هر داشته باشیم یا اینکه یک تکریختی باشد. به عبارت دیگر، اول است اگر و تنها اگر برای هر در حلقه و به ازای هر عضو، اگر داشته باشیم آنگاه یا .
همچنین به سادگی می‌توان مشاهده کرد- مدول دوم است اگر و تنها اگر برای هر داشته باشیم یا یک بروریختی باشد.
به بیان دیگر، دوم است اگر و تنها اگر برای هر عضو، یا.
هدف از این پایان‌نامه، مطالعه مدول‌های دوم در سایه مدول‌های اول است.
توجه داشته باشید اگریک حلقه و یک- مدول راست دوم باشد، آنگاه یک ایده‌آل اولاست. در این حالت برای راحتی کار را یک مدول- دوم می خوانیم.
توجه داشته باشید که مدول‌های ساده، اول و دوم هستند. در حالت کلی تر، ما مدول را نیم ساده همگن می نامیم، در صورتی کهبرابر حاصل‌جمع مستقیم زیرمدول‌های ساده یکریخت باشد. به سادگی می‌توان دید که مدول‌های نیم ساده همگن، اول و دوم هستند.
علاوه بر آن، اگریک حلقه ساده باشد آنگاه هر مدول غیر صفر روی اول و دوم است. بالعکس، هر حلقهکه خودش- مدول راست دوم باشد، ساده است. به وضوح، هر زیرمدول غیر صفر از یک مدول اول، اول است.
همچنین هر تصویر همریخت غیر صفر از یک مدول دوم، دوم است.
در این پایان‌نامه مثال های بیشتری آورده شده است.
فصل دوم
186880526225500
تعاریف و قضایای پیش‌نیاز
یادآوری2-1: فرض کنید- مدول راست داده شده است. پوچ‌ساز در را با نشان می‌دهیم، به عبارت دیگر مجموعه تمام عنصرهای در است به طوری که . توجه کنید که یک ایده‌آل از حلقه است.
یادآوری2-2: اگر یک حلقه جابجایی و یکدار باشد ویک ایده‌آل ماکسیمال آن باشد، آنگاه میدان است.
یادآوری2-3: اگر یک میدان ویک- مدول باشد، را یک فضای برداری روی می‌نامند، در این حالت برای یک مجموعه اندیس‌گذار.
یادآوری2-4: هر میدان، یک مدول ساده روی خودش است.
قضیه2-5: اگر یک- مدول نیم‌ساده باشد به طوری که ، که ها ساده هستند، آنگاه اگر یک دنباله دقیق - مدولی باشد. آنگاه وجود دارد به طوری که و .
اثبات: برای اثبات به ]4، قضیه 9.4[ مراجعه شود.
بنابر قضیه فوق اگر یک مدول نیم‌ساده و زیر مدولی از باشد، آنگاه و .
قضیه2-6: فرض کنیدیک حلقه جابجایی و یک- مدول غیر صفر باشد. برای هر عنصر از حلقه فرض کنیم یک درون‌ریختی مدول باشد که به صورت تعریف می‌شود. در این صورت اول است اگر و تنها اگر به ازای هر داشته باشیم یا اینکه یک تکریختی باشد.
اثبات: فرض کنید اول باشد و تکریختی نباشد یعنی فرض کنیم آنگاه داریم درنتیجه زیرا مدول اول است. در نتیجه داریم و لذا .
بالعکس، فرض کنید به سادگی دیده می‌شود که همواره . حال فرض کنید. آنگاه داریم در نتیجه از آنجایی که ، پس تکریختی نیست و در نتیجه بنابر فرض . بنابراین . درنتیجه داریم ، و این به معنی اول بودنمی‌باشد.
به عبارت دیگر مدول غیر صفر، روی حلقه جابجایی، اول است اگر و تنها اگر برای هر عضو حلقه و به ازای هر عضو، اگر داشته باشیم آنگاه یا .
قضیه2-7: فرض کنید یک حلقه جابجایی و یک- مدول غیر صفر باشد. برای هر عنصر از حلقه فرض کنیم یک درون‌ریختی مدول باشد که به صورت تعریف می‌شود. در این صورت،مدول دوم است اگر و تنها اگر برای هر داشته باشیم یا یک بروریختی باشد.
اثبات: فرض کنید دوم باشد و بروریختی نباشد، بنابراین که زیرمدولی محض از مدول می‌باشد. لذا، بنابراین . در نتیجه .
بالعکس، فرض کنید زیرمدولی محض از باشد، اگر آنگاه و در نتیجه بروریختی نیست. لذا بنا به فرض در نتیجه . لذا داریم
بنابراین .
و در نتیجه دوم است.
به عبارت دیگر، مدول غیر صفر روی حلقه جابجاییدوم است اگر و تنها اگر برای هر عضو، یا.
قضیه2-8: اگریک حلقه و یک- مدول اول باشد، آنگاه یک ایده‌آل اول است.
اثبات: اگر برای بعضی ایده‌آل‌های واز حلقهداشته باشیم، آنگاه . اگر ، آنگاه از اول بودن مدول نتیجه می‌شود. بنابراین از نتیجه می‌شود
.
لذا داریم و در نتیجه . اگر ، آنگاه. بنابراین قضیه اثبات می‌شود.
قضیه2-9: اگریک حلقه و یک - مدول دوم باشد، آنگاه یک ایده‌آل اولاست.
اثبات: اگر برای بعضی ایده‌آل‌های و از حلقه داشته باشیم، آنگاه . اگر ، آنگاه از دوم بودن مدول نتیجه می‌شود .
بنابراین از، نتیجه می‌شود. در نتیجه. حال اگر، آنگاه . در نتیجه .
فرض کنید یک مدول دوم و . در این صورت را یک مدول- دوم گویند.
قضیه2-10: هر مدول ساده، اول و دوم است.
اثبات: فرض کنید یک- مدول ساده باشد. بنابراین تنها زیرمدول غیر صفر آن می‌باشد. بنابراین اول است. از طرفی تنها زیرمدول محض زیرمدول صفر می‌باشد، بنابراین به‌وضوح داریم . در نتیجه دوم است.
تعریف2-11: مدول را نیم‌ساده گویند هرگاه برابر حاصل‌جمع زیرمدول‌های ساده خود باشد. در این صورت خانواده از زیرمدول‌های ساده موجود است. به قسمی که .
تعریف2-12: فرض کنید یک حلقه باشد. در این صورت را یک حلقه نیم‌ساده گویند اگربه عنوان- مدول راست (به طور معادل چپ)، یک مدول نیم‌ساده باشد.
یادآوری می‌کنیم مدول را نیم ساده همگن می نامیم، در صورتی کهبرابر حاصل‌جمع مستقیم زیرمدول‌های ساده یکریخت باشد.
قضیه2-13: هر مدول نیم ساده همگن، اول و دوم است.
اثبات: فرض کنید یک- مدول نیم‌ساده همگن باشد. بنابراین می‌توان فرض کرد، برای یک مجموعه اندیس‌گذار و زیرمدول‌های ساده یکریخت از. حال اگر، زیرمدول غیر صفری از باشد بنابر قضیه 2-5 داریم، برای یک مجموعه اندیس‌گذار . حال اگر و، از آنجایی که تمامی ها یکریخت هستند داریم
،
بنابراین اول است.
حال اگر، زیرمدولی محض از باشد. داریم، برای یک مجموعه اندیس گذار . با تکرار روند فوق می‌توانیم نتیجه بگیریم لذا دوم است.
حلقه را یک حلقه ساده گویند، هرگاه ایده‌آل دوطرفه غیر بدیهی نداشته باشد.
قضیه2-14: اگریک حلقه ساده باشد، آنگاه هر مدول غیر صفر روی، اول و دوم است.
اثبات: فرض کنید یک- مدول راست و زیرمدول غیر صفر از باشد. از آنجایی که یکدار است داریم، و همچنین. از طرفی ساده است و پوچ‌سازها ایده‌آل هستند، بنابراین. در نتیجه اول است.
حال اگر زیرمدول محض باشد، یک مدول غیر صفر می‌باشد. حال مشابه روند اثبات فوق می‌توان نتیجه گرفت . بنابراین دوم است.
قضیه2-15: فرض کنیدیک حلقه باشد. اگر به عنوان- مدول راست، مدولی دوم باشد آنگاه یک حلقه ساده است.
اثبات: فرض کنید، ایده‌آل محض باشد. به‌وضوح، از طرفی از آنجایی که حلقه یکدار است می‌توان نتیجه گرفت . حال از دوم بودن- مدولداریم ، بنابراین . در نتیجه. پس به عنوان- مدول، ساده است.
قضیه2-16: هر زیرمدول غیر صفر از یک مدول اول، اول است.
اثبات: فرض کنیدیک- مدول اول و زیرمدول غیر صفر ازباشد. حال اگر زیرمدول غیر صفر باشد، زیرمدول نیز است. بنابر اول بودن داریم . لذا اول است.
قضیه2-17: هر تصویر همریخت غیر صفر از یک مدول دوم، دوم است.
اثبات: فرض کنید، یک- مدول دوم باشد. آنگاه هر تصویر همریخت غیر صفر به ازای یک زیرمدول محض از، با یکریخت است. حال اگر، زیرمدولی از شامل باشد، بنابر دوم بودن مدول داریم
.
بنابراین . در نتیجه مدول ، دوم است.
یادآوری2-18: هر زیرمدول انژکتیو از یک مدول، جمعوند مستقیم مدول اصلی می‌شود.
یادآوری2-19: اگر یک- مدول ساده باشد، آنگاه برای بعضی ایده‌آل‌های ماکسیمال راست از، .
یادآوری2-20: فرض کنید، یک- مدول و، و زیرمدول‌های باشند، در این صورت داریم
،
علاوه بر آن اگر، آنگاه تساوی برقرار است و رابطه فوق به صورت زیر خواهد شد.

این گزاره به قانون مدولار معروف است.
تعریف2-21: حلقه، یک حلقه منظم وان‌نیومن است هرگاه برای هر، وجود داشته باشد به طوری‌که .
قضیه2-22: در حلقه منظم وان‌نیومن جابجایی هر ایده‌آل اول، ماکسیمال است.
اثبات: فرض کنیدیک حلقه منظم وان‌نیومن جابجایی و ایده‌آل اول حلقه باشد، آنگاه حلقه یک دامنه صحیح و همچنین منظم وان‌نیومن جابجایی است. حال اگر ، آنگاه وجود دارد ، به طوری که . در نتیجه. از آنجایی که یک دامنه صحیح و است، داریم ، در نتیجه . بنابراین هر عضو غیر صفر، وارون پذیر است. لذا میدان است و بنابراین ایده‌آل ماکسیمال حلقهاست.
تعریف2-23: ایده‌آل از حلقه را اولیه راست گویند هرگاه یک- مدول راست ساده موجود باشد به طوری‌که.
اگر در حلقه، ایده‌آل اولیه باشد، آنگاه حلقه را حلقه اولیه گویند.
تعریف2-24: زیرمدول از- مدول غیر صفر را اساسی گویند، و آن را با نماد نشان می‌دهیم، هرگاه برای هر زیر مدول از از، نتیجه شود.
تعریف2-25: زیرمدول از- مدول غیر صفر را در کوچک یا زائد گویند، و آن را با نماد نشان می‌دهیم، هرگاه به ازای هر زیرمدول محض از داشته باشیم.
تعریف2-26: اگر و دو- مدول باشند ویک همریختی- مدولی باشد، دوتایی را یک پوشش پروژکتیو برای می‌نامند هرگاه مدولی پروژکتیو و یک بروریختی باشد به طوری که باشد.
تعریف2-27: حلقه را کامل راست گویند اگر هر- مدول راست، یک پوشش پروژکتیو داشته باشد.
تعریف2-28 : فرض کنید یک حلقه باشد. رادیکال جیکوبسن را که با نشان داده می‌شود برابر است با اشتراک تمام ایده‌آل‌های راست ماکسیمال.
یادآوری2-29: فرض کنید یک حلقه باشد، آنگاه برابر با اشتراک تمام ایده‌آل‌های اولیه راست است.
قضیه 2-30 (قضیه باس): فرض کنید یک حلقه و، رادیکال جیکوبسن باشد، آنگاه گزاره‌های زیر معادلند:
یک حلقه کامل راست است،
، نیم‌ساده است و هر- مدول راست غیر صفر، شامل یک زیرمدول ماکسیمال است.
برای مشاهده صورت کامل این قضیه و اثبات آن می‌توانید به ]4، قضیه 28.4[ مراجعه کنید.
تعریف2-31: زیرمدول از یک- مدول راست را زیرمدول خالص گویند هرگاه برای هر ایده‌آل چپ از، داشته باشیم .
تعریف2-32: فرض کنیدیک حلقه باشد. را منظم راست گویند هرگاه برای هر عضو غیر صفر از حلقه مانند، .
به طور مشابه عضو منظم چپ نیز تعریف می‌شود. را منظم گویند هرگاه منظم چپ و منظم راست باشد.
تعریف2-33:- مدول راست را بخش‌پذیر گویند هرگاه به ازای هر عضو منظم از حلقه. در[23] تعریف‌های دیگری از بخش‌پذیری آمده است.
تعریف2-34: مدول غیر صفر را یکنواخت گویند هرگاه هر زیر مدول غیر صفر، زیر مدولی اساسی باشد.
تعریف2-35: گوییم مدول دارای بعد یکنواخت یا بعد گولدی می‌باشد، اگر زیرمدول اساسی از وجود داشته باشد که، و در آنها زیرمدول یکنواخت از هستند. اگر چنین عدد صحیحی موجود نباشد گوییم دارای بعد یکنواخت نامتناهی است.
تعریف2-36: حلقهرا گولدی راست گویند اگر دارای بعد یکنواخت متناهی باشد و در شرط زنجیر افزایشی روی ایده‌آل‌های پوچ‌ساز راست صدق کند. (به طور مشابه گولدی چپ تعریف می شود).
تعریف2-37: حلقه را یک حلقه اول گویند، هرگاه ایده‌آل یک ایده‌آل اول در حلقه باشد.
تعریف2-38: یک حلقه اول را کراندار راست گویند اگر هر ایده‌آل راست اساسی شامل یک ایده‌آل دو طرفه غیر صفر باشد. به طور مشابه، حلقه کراندار چپ نیز تعریف می‌شود.
تعریف2-39: حلقه را نیم اول گویند، هرگاه برای هر ایده‌آل از، نتیجه دهد.
تعریف2-40: - مدول راست را بی‌تاب گویند هرگاه برای هر عضو غیر صفر از مدول و عنصر منظم .
قضیه2-41(قضیه گولدی): برای هر حلقه، گزاره‌های زیر معادلند:
، نیم‌اول و گولدی راست است،
یک ایده‌آل راست، یک زیرمدول اساسی ازاست اگر و تنها اگر شامل یک عنصر منظم باشد.
برای مشاهده صورت کامل قضیه و اثبات آن به ]13، قضیه 11.13[ مراجعه کنید.
لم2-42: هر مدول انژکتیو، بخش‌پذیر است.
برای اثبات به ]13، بخش سوم[ مراجعه شود.
تعریف2-43: یک- مدول راست را یکدست گویند اگر به ازای هر دنباله دقیق از - مدول‌های چپ، دنباله دقیق باشد.
قضیه2-44: اگر یک- مدول راست یکدست و زیر مدول باشد، آنگاه یکدست است اگر و تنها اگر زیرمدول خالص از باشد.
اثبات: به ]4، صفحه 232[ مراجعه شود.
قضیه2-45: یک حلقه، وان نیومن منظم است اگر و تنها اگر هر مدول راست روی آن، یکدست باشد.
اثبات: به ]4، صفحه 233[ مراجعه شود.
تعریف2-46: فرض کنید یک- مدول باشد. ایده‌آل اول از را ایده‌آل چسبیده گویند هرگاه زیرمدول محض از موجود باشد به طوری که یک مدول- دوم باشد.
تعریف2-47: مدول غیر صفر را مدول باس گویند هرگاه هر زیرمدول محض آن مشمول در یک زیرمدول ماکسیمال باشد.
بنابر قضیه باس می‌توان گفت روی یک حلقه کامل راست هر مدول غیر صفر، مدول باس است.
لم2-48: هر ایده‌آل چسبیده یک مدول باس، اولیه است.
اثبات: اگر یک ایده‌آل چسبیده مدول باس باشد، آنگاه زیرمدول محض از وجود دارد به طوری که، - دوم است. حال از آنجایی که، مدول باس است، زیرمدول ماکسیمال از مانند وجود دارد به طوری که . از آنجایی که ، - دوم است داریم

دانلود پایان نامه ارشد- مقاله تحقیق

 برای دانلود فایل کامل به سایت منبع مراجعه کنید  : homatez.com

یا برای دیدن قسمت های دیگر این موضوع در سایت ما کلمه کلیدی را وارد کنید :

 

از ماکسیمال بودن می‌توان نتیجه گرفت ساده است و بنابراین ایده‌آل اولیه راست است.
تعریف2-49: حلقهرا نیم‌موضعی گویند هرگاه نیم ساده باشد.
قضیه2-50: ایده‌آل‌های چسبیده- مدول راست، دقیقاً برابر ایده‌آل‌های اولیه راست می‌باشند.
اثبات: داشتیم هر ایده‌آل چسبیده یک مدول باس، اولیه است. از آنجایی که- مدول راست، متناهیاً تولید شده است لذا هر ایده‌آل راست محض مشمول در یک ایده‌آل راست ماکسیمال می‌شود. در نتیجه به عنوان – مدول، یک مدول باس است. حال اگر یک ایده‌آل اولیه حلقه باشد، آنگاه یک- مدول ساده وجود دارد به طوری که. حال از ساده بودن می‌توان نتیجه گرفت که ایده‌آل راست ماکسیمال حلقه است. بنابراین. از طرفی ساده است و در نتیجه دوم است. بنابراین ایده‌ال چسبیده است.
قضیه 2-51(قضیه ودربرن-آرتین): حلقه، نیم‌ساده است اگر و تنها اگر یکریخت با حاصل‌جمع مستقیم تعداد متناهی حلقه آرتینی ساده باشد.
اثبات: برای مشاهده اثبات به]4، قضیه 13.6[ مراجعه شود.
قضیه2-52: اگر یک حلقه نیم‌موضعی باشد آنگاه فقط تعداد متناهی ایده آل اولیه راست دارد.
اثبات: ابتدا ثابت می کنیم که اگر و دو حلقه و . در این صورت ایده‌آلی از حلقه است اگروتنها اگر ایده‌آل‌های از حلقه و از حلقه موجود باشند به طوری که .
برای اثبات ابتدا فرض کنید ایده‌آلی از حلقه باشد. تعریف می‌کنیم:

ادعا می‌کنیم که ایده‌آلی از حلقه است. برای اثبات، فرض می‌کنیم و ، پس با توجه به تعریف داریم و. حال چون ایده‌آلی از حلقه‌ی است، بنابراین

و
که این نتیجه می‌دهد و.
به طریق مشابه اگر تعریف کنیم:

در این صورت نیز ایده‌آلی از حلقه می‌شود. حال ثابت می‌کنیم که.
واضح است که، زیرا اگر، آنگاه و. در نتیجه و، پس داریم. حال فرض می‌کنیم . پس و و با توجه به تعاریف و داریم که این هم نتیجه می‌دهد.
اثبات قسمت برگشت بدیهی است. حال فرض کنیدیک حلقه نیم‌موضعی باشد، بنابراین یک حلقه نیم ساده می‌باشد. حال بنابر قضیه ودربرن- آرتین یکریخت با حاصل‌جمع مستقیم تعداد متناهی حلقه آرتینی ساده است. لذا بنابر لم قبل تعداد متناهی ایده‌آل دارد. از طرفی رادیکال جیکوبسن برابر با اشتراک تمام ایده‌آل‌های اولیه راست است. بنابراین اگر ایده‌آل راست اولیه حلقه باشد، داریم.
بنابراین ایده‌آل حلقه است. از آنجایی که تعداد متناهی ایده‌آل دارد، بنابراین تعداد متناهی ایده‌آل اولیه راست دارد.
تعریف2-53: فرض کنید یک حلقه و زیرمجموعه باشد. آنگاه را- پوچ‌توان راست گویند هرگاه برای هر دنباله از عناصر، عدد صحیح مثبتی مانند وجود داشته باشد به طوری که.
بوضوح هر مجموعه پوچ توان،- پوچ‌توان است.
لم2-54: فرض کنید یک حلقه و ایده‌آل راست آن باشد، آنگاه گزاره‌های زیر معادلند:
ایده‌آل- پوچ‌توان راست است.
برای هر- مدول راست غیر صفر داریم.
اثبات: برای مشاهده اثبات به ]4، لم 28.3[ مراجعه کنید.
تعریف2-55: فرض کنید زیرمدولی از- مدول باشد. منظور از مکمل در، زیرمدولی از مانند است که در گردایه زیرمدول‌های از که در شرط صدق می‌کنند، مینیمال است.
تعریف2-56: زیرمدول از را مکمل در گویند هرگاه زیرمدولی مانند از وجود داشته باشد به طوری که مکمل در ‌باشد.
لم2-57: فرض کنید یک- مدول و و دو زیرمدول باشند، به طوری که مکمل در باشد. آنگاه و درنتیجه.
اثبات: فرض کنید زیرمدولی ازباشد به طوری که. آنگاه . حال از آنجایی که مکمل است، داریم . پس.
تعریف2-58: مدول مکمل شده، مدولی است که هر زیرمدول آن مکمل داشته باشد.
تعریف2-59: مدول را مکمل شده قوی می‌نامند هرگاه برای هر دو زیرمدول و از که، شامل یک مکمل برای در باشد.
مدول‌های آرتینی، مکمل شده قوی هستند. زیرا اگر یک مدول آرتینی و و زیرمدول‌های آن باشند، به طوری که آنگاه فرض کنید برابر گردایه تمام زیر مدول‌های از باشد به طوری که. از آنجایی که مدول، آرتینی است. بنابراین این گردایه عضو مینیمالی مانند دارد. به‌وضوح مکملی برای درمی‌باشد.
تعریف2-60: فرض کنید یک حلقه باشد، بنابر ]9، صفحه 8[، یک خانواده غیر تهی از زیرمدول‌های- مدول را هم- مستقل گویند هرگاه برای هر و زیر مجموعه متناهی از ، داشته باشیم

تعریف2-61: - مدول را پوک گویند هرگاه و برابر جمع هیچ دو زیرمدول محض از خود نباشد. به عبارت دیگر پوک است اگر و تنها اگر هر زیرمدول غیر صفر در کوچک باشد.
تعریف2-62: بنابر ]9، صفحه 47[ می‌توان گفت مدول غیر صفر دارای بُعد دوگان گولدی متناهی است اگر شامل خانواده نامتناهی از زیرمدول‌های هم‌‌- مستقل نباشد، و در این حالت عدد صحیح مثبت وجود دارد، که به آن بُعد پوک یا بعد دوگان گولدی گویند، به طوری که، برابر سوپریمم اعداد صحیح مثبتی مانند است که به تعداد زیرمدول هم- مستقل دارد.
در ]9، 5.2[ ثابت شده است که دارای بعد پوک است، برای یک عدد صحیح مثبت ، اگر و تنها اگر مدول‌های پوک و بروریختی وجود داشته باشد، به طوری که هسته در کوچک باشد. همچنین اگر، آنگاه بعد دوگان گولدی مدول با بعد دوگان گولدی مدول برابر است. همچنین اگر ، بعد دوگان گولدی برابر جمع بعد دوگان گولدی و بعد دوگان گولدی است.
قضیه2-63: فرض کنید یک حلقه و یک- مدول آرتینی باشد، آنگاه دارای بعد دوگان گولدی متناهی است.
اثبات: فرض کنید یک- مدول آرتینی باشد که دارای بعد دوگان گولدی متناهی نباشد. بنابراین می‌توان گردایه ای نامتناهی از زیرمدول‌های هم- مستقل را در نظر گرفت. فرض کنید یک زیرمجموعه نامتناهی از باشد. از آرتینی بودن می‌توان نتیجه گرفت زنجیر متوقف می‌شود. فرض کنید عدد صحیح مثبتی باشد که داشته باشیم . در نتیجه. بنابراین . که تناقض است.
تعریف2-64: یک خانواده از زیرمدول‌های را معکوس گویند هرگاه به ازای هر وجود داشته باشد به طوری که.
تعریف2-65: گوییم مدول، در شرط صدق میکند(مدول را - مدول گوییم) هرگاه برای هر زیرمدول از و خانواده معکوس از زیرمدول‌های، داشته باشیم
.
به عنوان مثال،- مدول در شرط صدق نمی‌کند. زیرا اگر خانواده از زیرمدول‌های را در نظر بگیریم، آنگاه این خانواده، معکوس است. داریم ، اما . ولی بنابر ]22، مثال 6.24[، هر مدول آرتینی در شرط صدق می‌کند. همچنین هر زیرمدول و هر تصویرهمریختی مدول، یک مدول است.
لم2-66: فرض کنید یک حلقه اول باشد. در این صورت هر ایده‌آل غیر صفر از یک زیرمدول اساسی است.
اثبات: فرض کنید یک ایده‌آل غیر صفر حلقه باشد. در این صورت برای هر ایده‌آل راست از، اگر، آنگاه. حال از آنجایی که حلقه اول است، ایده‌آل اول است و در نتیجه. بنابراین یک زیرمدول اساسی می‌باشد.
فصل سوم
202120526733500
مدول‌های نیم‌ساده و مدول‌های دوم
در فصل دوم دیدیم که مدول‌های نیم‌ساده همگن، دوم هستند. در این فصل به بررسی شرایطی می‌پردازیم که عکس این گزاره برقرار باشد. یعنی مدول‌های دوم، نیم‌ساده همگن باشند.
لم3-1: فرض کنید یک حلقه باشد به طوری که هر ایده‌آل اول آن ماکسیمال است. آنگاه یک- مدول راست اول است اگر و تنها اگر دوم باشد. علاوه بر آن، اگر یک حلقه جابجایی باشد آنگاه مدول دوم است اگر و تنها اگر یک مدول نیم ساده همگن باشد.
اثبات: ابتدا فرض کنید اول است. آنگاه و ایده‌آل اول حلقه می‌باشد، لذا بنابر فرض، ایده‌آل ماکسیمال است. فرض کنید یک زیرمدول محض دلخواه از باشد، آنگاه داریم و در نتیجه . اما ماکسیمال بودن ایده‌آل نتیجه می‌دهد که و در نتیجه یک مدول دوم است.
حال فرض کنید یک مدول دوم است. آنگاه یک ایده‌آل اول و در نتیجه یک ایده‌آل ماکسیمال در است. اگر زیرمدولی غیر صفر از باشد، داریم و درنتیجه . از آنجایی که ماکسیمال است، . بنابراین یک مدول اول است.
حال برای اثبات قسمت آخر فرض کنید یک حلقه جابجایی باشد و یک- مدول دوم باشد. آنگاه یک ایده‌آل اول حلقه و در نتیجه ماکسیمال است. داریم و لذا یک - مدول است. از آنجایی که میدان است، یک فضای برداری روی می‌باشد.
در نتیجه برای یک مجموعه اندیس گذار. در نتیجه نیم ساده همگن است. عکس این گزاره را در فصل دوم اثبات کرده ایم.
حال سوال این است که تحت چه شرایطی مدول دوم، نیم‌ساده همگن است.
نتیجه3-2: فرض کنید یک حلقه منظم وان‌نیومن جابجایی باشد. آنگاه یک- مدول راست غیر صفر یک مدول دوم است اگر و تنها اگر یک مدول نیم ساده همگن باشد.
اثبات: بنابر2-22 در حلقه منظم وان‌نیومن جابجایی هر ایده آل اول، ماکسیمال است. حال با توجه به لم قبلی، نتیجه برقرار است.
لم3-3: فرض کنید یک حلقه باشد به طوری که برای هر ایده‌آل اولیه راست، حلقه آرتینی راست باشد. آنگاه گزاره های زیر برای یک- مدول راست معادلند:
یک مدول اول است که شامل یک زیرمدول ساده است،
یک مدول دوم است که شامل یک زیرمدول ماکسیمال است،
یک مدول نیم ساده همگن است.
اثبات:: فرض کنید یک زیرمدول ساده از مدول اول باشد. اگر، آنگاه ایده‌آل اولیه راست از است، و بنابراین ،یک حلقه اولیه راست و آرتینی راست است. حال از آنجایی که اول است داریم و در نتیجه ، پس یک - مدول می‌باشد. از آنجایی که یک حلقه آرتینی راست و اولیه راست است، بنابر]14، قضیه 11.7[، هر حلقه اولیه آرتینی، نیم‌ساده است. بنابراین یک حلقه نیم‌ساده می‌باشد. بنابر ]4[ می‌دانیم هر مدول روی یک حلقه نیم‌ساده، نیم‌ساده است. بنابراین یک - مدول نیم‌ساده است. ضمناً حلقه‌ای ساده می‌باشد، و لذا دقیقاً یک - مدول ساده موجود است.
لذا یک - مدول نیم‌ساده همگن است، و در نتیجه نیم‌ساده همگن است.
: فرض کنید زیرمدول ماکسیمال از مدول دومباشد. اگر، آنگاه از آنجایی که ساده است، ایده‌آل اولیه از است. حال بنابر دوم بودن مدول و تکرار روند فوق، قضیه اثبات می‌شود.
و: قبلاً ثابت کردیم هر مدول نیم ساده همگن، اول و دوم است. بوضوح هر مدول نیم ساده همگن شامل زیرمدول ماکسیمال و زیرمدول ساده می‌باشد.
نتیجه3-4: فرض کنید یک حلقه کامل راست باشد. آنگاه یک- مدول راست یک مدول دوم است اگر و تنها اگر یک مدول نیم‌ساده همگن باشد.
اثبات: قسمت برگشت واضح است. برای اثبات قسمت رفت، فرض کنید یک مدول دوم باشد. آنگاه غیر صفر است و بنابر قضیه باس دارای زیرمدول ماکسیمال است. از طرفی دوباره بنابر قضیه باس در حلقه کامل راست، نیم‌ساده می‌شود. همچنین برابر اشتراک تمام ایده‌آل های اولیه است و بنابراین به ازای هر ایده‌آل اولیه داریم، و در نتیجه . حال از آنجایی که نیم‌ساده است و هر خارج قسمت یک مدول نیم ساده، نیم‌ساده است. بنابرایننیز نیم ‌ساده است. در نتیجه آرتینی راست است. حال بنابر لم قبل، نیم‌ساده همگن است.
فصل چهارم
17526004508500
مدول‌های دوم و حلقه‌ گولدی
در این فصل، ما به بررسی معادل‌هایی برای مدول‌های دوم می‌پردازیم. توجه کنید در این فصل، یک حلقه و یک- مدول راست است.
لم4-1 : فرض کنید یک حلقه دلخواه باشد. برای یک- مدول غیر صفر گزاره‌های زیر معادلند:
یک مدول دوم است،
برای هر ایده‌آل از داریم یا ،
برای هر ایده‌آل از که زیر مجموعه نباشد،،
برای هر ایده‌آل از که به طور محض شامل است، .
اثبات : فرض کنید ایده‌آلی از حلقه باشد، به طوری که. بنابراین زیرمدولی محض از است. همچنین و از آنجایی که دوم است لذا . در نتیجه .
اثبات‌های و واضح است.
: فرض کنید زیرمدولی محض از- مدول باشد، و. آنگاه به‌وضوح و از طرفی، بنابراین طبق داریم. بنابراین . لذا یک- مدول دوم است.
حال به این موضوع می‌پردازیم که اگر زیر مدول و مدول خارج قسمت یک مدول دوم باشد، تحت چه شرایطی مدول اصلی، دوم است.
نتیجه4-2: فرض کنید یک ایده‌آل اول از حلقه، و یک زیرمدول از- مدول باشد به طوری که مدول‌های و هر دو- دوم باشند. آنگاه یک مدول- دوم است اگر و تنها اگر .
اثبات: قسمت رفت واضح است. بالعکس، فرض کنید. حال فرض کنید ایده‌آلی دلخواه از حلقهباشد. اگر، آنگاه. فرض کنید. بنا بر لم 4-1، و.
بنابراین
.
حال بنابر لم4-1، دوم است.
در قضیه زیر مشاهده می‌کنیم که در شرایط خاص، زیرمدول یک مدول دوم، دوم است.
نتیجه4-3: فرض کنید یک حلقه و برای یک ایده‌آل اول از، یک- مدول- دوم باشد. آنگاه هر زیرمدول خالص غیر صفر از یک مدول- دوم است.
اثبات: فرض کنید یک زیرمدول خالص غیرصفر از باشد. از آنجایی که ، داریم. حال اگر ایده‌آل حلقه باشد که. آنگاه بنابراین . حال بنابر لم 4-1، مدول- دوم است.
نتیجه4-4: فرض کنید یک ایده‌آل از حلقه و یک- مدول باشد به طوری که . آنگاه- مدول یک مدول دوم است اگر و تنها اگر- مدول یک مدول دوم باشد.
اثبات: فرض کنید- مدول دوم است. آنگاه. از آنجایی که، میتوان را به عنوان یک - مدول در نظر گرفت. فرض کنید یک ایده‌آل از حلقه باشد به طوری که . آنگاه . بنابر دوم بودن- مدول و لم4-1، یا. در نتیجه یا. حال بنابر لم 4-1، یک - مدول دوم است.
بالعکس، فرض کنید یک- مدول دوم باشد. آنگاه ، و همچنین. فرض کنید یک ایده‌آل از حلقه باشد. آنگاه . از آنجایی که یک- مدول دوم است، بنابراین یا . درنتیجه یا. حال بنابر لم4-1، یک- مدول دوم است.
نتیجه بعدی برای حلقه‌های جابجایی در]26، قضیه 2.2[ ثابت شده است.
نتیجه4-5: فرض کنید یک ایده‌آل اول از حلقه باشد. آنگاه:
حاصل‌جمع مستقیم هر گردایه از- مدول‌های راست- دوم، یک مدول- دوم است،
جمع هر گردایه ناتهی از زیرمدول‌های- دوم از یک- مدول راست، یک زیرمدول- دوم از است.
اثبات: فرض کنید یک گردایه ناتهی از- مدول‌های راست- دوم باشد، و. آنگاه داریم. حال فرض کنید ایده‌آلی از حلقه باشد، به طوری که آنگاه بنا بر لم4-1، به ازای هر. بنابراین . در نتیجه یک مدول- دوم است.
اثبات: فرض کنید یک گردایه ناتهی از زیرمدول‌های- دوم از باشد. همریختی را با ضابطه تعریف می‌کنیم. به سادگی دیده می‌شود پوشاست پس نقش همریخت مدولاست. حال طبق قسمت و این موضوع که نقش همریخت هر مدول دوم، خود مدول دوم است این نتیجه به اثبات می‌رسد.
حال به بررسی مدول‌های دوم روی حلقه‌های کراندار و گولدی می‌پردازیم.
نتیجه4-6: فرض کنید یک حلقه اول گولدی راست (یا چپ) باشد. آنگاه هر- مدول راست بخش‌پذیر غیر صفر، یک مدول دوم است.
اثبات: فرض کنید یک- مدول راست بخش‌پذیر باشد و. اگر، چون حلقه اول است، بنابر لم 2-66 ایده‌آل زیرمدولی اساسی از است. حال بنابر قضیه 2-41 (قضیه گولدی)، شامل یک عنصر منظم از حلقه مانند می‌باشد. از بخش‌پذیر بودن می‌توان نتیجه گرفت ، که این یک تناقض است. بنابراین. حال فرض کنید ایده‌آلی غیر صفر از باشد، بنابراین. از طرفی مانند فوق می‌توان گفت که شامل عنصر منظمی از حلقه مانند می‌باشد. بنابراین . در نتیجه. حال بنابر لم4-1، یک مدول دوم است.

نتیجه4-7: فرض کنید یک حلقه اول گولدی راست یا چپ باشد. آنگاه هر- مدول راست انژکتیو غیر صفر، یک مدول دوم است.
اثبات: هر مدول انژکتیو، بخش‌پذیر است. حال بنابر نتیجه4-6، این نتیجه اثبات می‌شود.
نتیجه4-8: فرض کنید یک ایده‌آل اول از یک حلقه باشد به طوری که یک حلقه گولدی راست یا چپ باشد، و فرض کنید یک- مدول راست انژکتیو غیر صفر باشد. آنگاه شامل یک زیرمدول- دوم است اگر و تنها اگر برای بعضیهای غیر صفر در.
اثبات:قسمت رفت واضح است. بالعکس، فرض کنید برای بعضی های غیر صفر از مدول. فرض کنید. آنگاه به‌وضوح یک زیرمدول است و. آنگاه یک - مدول انژکتیو است. زیرا فرض کنید نمودار زیر از - مدول‌ها و همریختی‌های مدولی را داشته باشیم

از آنجایی که هر - مدول، یک- مدول نیز هست. بنابراین می‌توانیم نمودار زیر را تشکیل دهیم

حال از آنجایی که یک- مدول انژکتیو است، می‌توان همریختی یافت به طوری‌که نمودار فوق جابجایی شود. از طرفی یک - مدول است در نتیجه داریم
پس بنابراین در نتیجه .
بنابراین همریختی را می‌توان از به در نظر گرفت.
لذا یک - مدول انژکتیو است، حال بنابر نتیجه 4-7، یک - مدول دوم است، و بنابر نتیجه 4-4، یک- مدول دوم است.
حال نشان می دهیم یک مدول- دوم است. طبق تعریف داریم، بنابراین. از طرفی از آنجایی که به عنوان - مدول، انژکتیو است، لذا بخش‌پذیر است. حال از آنجایی که ایده‌آل اول است لذا حلقه اول است. همچنین بنابرفرض، گولدی راست یا چپ است. حال مشابه اثبات نتیجه4-6، می‌توان گفت. در نتیجه می‌توان گفت. در نتیجه یک مدول- دوم است.
قضیه4-9: فرض کنید یک حلقه باشد به طوری که به ازای هر ایده‌آل اول از، یک حلقه کراندار چپ و گولدی چپ باشد. آنگاه- مدول راست دوم است اگر و تنها اگر یک ایده‌آل اول از و یک- مدول راست بخش‌پذیر باشد.
اثبات: فرض کنید یک مدول دوم باشد. اگر ، آنگاه ایده‌آل اول از است. فرض کنید حلقه اول وگولدی چپ و کراندار چپ باشد. فرض کنید یک عنصر منظم از حلقه باشد.از آنجایی که یک حلقه اول و گولدی چپ است پس یک ایده‌آل اساسی است. حال از آنجایی که یک حلقه کراندار چپ است، ایده‌آل غیر صفر از وجود دارد به طوری که مشمول در ایده‌آل چپ اساسی از حلقهاست. حال برای بعضی ایده‌آل از که به طور محض شامل است. بنابراین
در نتیجه .
حال بنابر لم4-1، .بنابراین - مدول بخش‌پذیر است.
بالعکس، فرض کنید - مدول راست بخش‌پذیر باشد. از آنجایی که ایده‌آل اول حلقه است، یک حلقه اول می‌باشد. حال بنابر نتیجه4-6، - مدول، دوم است. بنابراین طبق نتیجه4-4، - مدول دوم است.
قضیه4-10: فرض کنید یک حلقه باشد به طوری که برای هر ایده‌آل اول از، یک حلقه کراندار راست و چپ و گولدی راست و چپ باشد. آنگاه یک- مدول راست یک مدول اول و دوم است اگر و تنها اگر یک ایده‌آل اول از باشد و یک- مدول راست بی‌تاب انژکتیو باشد.
اثبات: فرض کنیدیک مدول اول و دوم باشد. آنگاه یک - مدول راست بی تاب است، زیرا فرض کنید و به طوری که، آنگاه. بنابراین از آنجایی که یک ایده‌آل از شامل عنصر منظم می‌باشد، بنابر قضیه گولدی می‌توان نتیجه گرفت ایده‌آل اساسی است. حال از آنجایی که حلقه کراندار است، ایده‌آل دوطرفه غیرصفر وجود دارد. فرض کنید، برای یک ایده‌آل از حلقه.، نتیجه می‌دهد. بنابراین اگر، از اول بودن نتیجه می‌شود. بنابراین و لذا ، و این یک تناقض است. بنابراین، بی‌تاب است. همچنین بنابر قضیه4-9، یک مدول بخش‌پذیر است. لذا بنابر]16،قضیه 3.3[، انژکتیو است.
برای اثبات قسمت برگشت، فرض کنید یک- مدول راست بی‌تاب انژکتیو باشد.
بنابر نتیجه4-7، یک- مدول دوم است. حال بنابر نتیجه 4-4، یک- مدول دوم است.
حال نشان می دهیم یک مدول اول نیز می باشد. برای این منظور فرض می کنید ، نشان می دهیم برای هرعضو غیر صفر.
فرض کنید و . همچنین داریم. پس می توان فرض کرد.
ایده آلی اول است. بنابراین یک حلقه اول می باشد لذا بنا بر لم 2-66 می توان نتیجه گرفت ایده آل اساسی غیر صفر است. در نتیجه بنا بر قضیه گولدی، شامل عنصر منظمی مانند می باشد.
از آنجایی که و ، نتیجه می گیریم وبنابراین.
حال از بی تاب بودن - مدول و نیز از آنجایی که عنصر منظم حلقه است لذا .
بنابراین برای هر زیر مدول غیر صفر از- مدول داریم. لذا . نتیجه می دهد اول است.

نتیجه4-11: فرض کنید یک حلقه باشد به طوری که به ازای هر ایده‌آل اول از، یک حلقه کراندار راست و چپ و گولدی راست و چپ باشد . فرض کنید یک- مدول دوم باشد به طوری که هر تصویر همریخت از یک مدول یکدست باشد. آنگاه نیم ساده است.
اثبات: فرض کنید زیرمدول باشد. بنابراین نقش همریخت مدول تحت همریختی طبیعی است. لذا طبق فرض، یکدست است و بنابراین طبق2-44، زیرمدول خالص از است و بنابراین تمامی زیرمدول‌های خالص هستند. حال فرض کنید . بنابر نتیجه4-3 می‌توان نتیجه گرفت که هر زیرمدول ،- دوم است. بنابراین و تمام زیرمدول‌های اول هستند زیرا پوچ‌ساز تمام زیرمدول‌های غیر صفر برابر است. حال اگر یک زیرمدول غیر صفر از باشد، آنگاه اول و دوم است. حال بنابر قضیه4-10، یک - مدول انژکتیو است، و بنابراین به عنوان - مدول، جمعوند مستقیم است. در نتیجه به عنوان- مدول، جمعوند مستقیم است. در نتیجه نیم ساده است.

نتیجه4-12: فرض کنید یک حلقه منظم وان‌نیومن باشد به طوری که به ازای هر ایده‌آل اول از ، یک حلقه کراندار راست و چپ و گولدی راست و چپ باشد. آنگاه هر- مدول دوم، یک مدول نیم ساده است.
اثبات: بنابر2-45 داریم حلقه وان‌نیومن است اگر وتنها اگر هر- مدول راست، یکدست باشد. بنابراین هر- مدول، یکدست است. حال بنابر نتیجه4-11 اثبات کامل است.
نتیجه4-5 نشان می‌دهد که برای ایده‌آل اول از حلقه، هر حاصل‌جمع مستقیم از مدول‌های - دوم،- دوم است. اما نمی‌توان گفت حاصل‌جمع مستقیم مدول‌های دوم، دوم است. مثلاً اگر و دو عدد اول متمایز در باشند، آنگاه- مدول‌های و ساده هستند در نتیجه دوم هستند، ولی به‌وضوح مدول دوم نیست. ثابت نشده که آیا حاصل‌ضرب مستقیم مدول‌های- دوم ،- دوم است. ولی نتیجه زیر در ]26، قضیه 2.2[ برای حلقه‌های جابجایی ثابت شده است.
قضیه4-13: فرض کنید یک حلقه باشد به طوری که به ازای هر عضو حلقه، ایده‌آلبه عنوان یک ایده‌آل چپ، متناهیاً تولید شده باشد. فرض کنید یک ایده‌آل اول از باشد و فرض کنید یک گردایه از- مدول‌های راست- دوم باشد. آنگاه- مدول راست یک مدول- دوم است.
اثبات: فرض کنید، و توجه داشته باشید. حال فرض کنید یک ایده‌آل دلخواه از حلقه باشد به طوری که، و فرض کنید.
آنگاه از آنجایی کهبه عنوان یک ایده‌آل چپ، متناهیاً تولید شده است، عدد مثبت و عناصر وجود دارند به طوری که . از آنجایی که ها مدول دوم هستند ویک ایده‌آل حلقه است، بنابر لم4-1 داریم به ازای هر. حال فرض کنید ، به طوری که به ازای هر ، . آنگاه برای هر، و بنابراین عناصر در وجود دارند به طوری که . در نتیجه داریم
.
بنابراین برای هر ایده‌آل از که زیرمجموعه نباشد. حال بنابر لم 4-1، مدول دوم است و در این حالت به‌وضوح- دوم است.
فصل پنجم
120459520955000
تصویر همریختی‌ها
در این فصل ما به بررسی این امر می‌پردازیم که تحت کدام شرایط،- مدول غیر صفر دارای زیرمدول محض است که یک مدول دوم است یا به طور معادل، کدام مدول ایده‌آل چسبیده دارد.
قضیه5-1: فرض کنید یک حلقه نیم‌موضعی باشد. آنگاه هر- مدول باس، تعداد متناهی ایده‌آل‌ اول چسبیده دارد.
اثبات: فرض کنید، حلقه نیم موضعی است. در2-52 ثابت کردیم دارای تعداد متناهی ایده‌آل اولیه است. حال طبق 2-48 داریم هر ایده‌آل چسبیده یک مدول باس، اولیه است. بنابراین هر- مدول باس دارای تعداد متناهی ایده‌آل اول چسبیده است.
قضیه5-2: فرض کنید یک حلقه و یک- مدول غیر صفر باشد به طوری‌که ایده‌آلی مانند از موجود باشد که این ایده‌آل در گردایه ایده‌آل‌های از که ، ماکسیمال باشد. آنگاه یک ایده‌آل اول چسبیده از می باشد و یک مدول- دوم است. علاوه برآن، برابر اشتراک تمام زیرمدول‌های محض از است به طوری که یک مدول- دوم است.
اثبات: ابتدا نشان می‌دهیم ایده‌آل اول است. فرض کنید و دو ایده‌آل از باشند به طوری که زیر مجموعه نباشند. آنگاه اگر و را در نظر بگیریم، و به طور محض شامل می‌باشند. حال بنابر تعریف داریم و . در نتیجه ، و این به معنی این است که زیرمجموعه نیست، و در نتیجه زیر مجموعه نیست. لذا می‌توان گفت ایده‌آل اول حلقه است. برای اثبات دوم بودن مدول، فرض کنید ایده‌آلی از باشد به طوری که. بنابر ماکسیمال بودن در گردایه ایده‌آل‌های از به طوری که، داریم
.
به‌وضوح داریم و از طرفی بنابر تعریف، پوچ ساز نمی‌تواند به طور محض شامل باشد. لذا یک مدول- دوم است. برای اثبات قسمت آخر این قضیه فرض کنید زیرمدول باشد که یک مدول- دوم است. بنابراین داریم. بنابراین برابر اشتراک تمام زیرمدول‌هایی مانند است که ، - دوم است.
نتیجه5-3 : فرض کنید یک حلقه و یک- مدول غیر صفر باشد. آنگاه گزاره های زیر معادلند:
زیرمدول محض از وجود دارد به طوری که یک مدول دوم است،
زیرمدول محض از و ایده‌آل اول از وجود دارد به طوری که در گردایه ایده‌آل‌های از که ماکسیمال می باشد.
اثبات: فرض کنید زیر مدول محض از وجود دارد به طوری که یک مدول دوم است، قرار دهید . آنگاه یک ایده‌آل اول از است و بنابراین . حال فرض کنید ایده‌آلی از باشد که به طور محض شامل است.
از آنجایی که ، دوم است بنابر لم4-1 داریم. در نتیجه . بنابراین در گردایه ایده‌آل‌های از به طوری که ، ماکسیمال می باشد.
فرض کنید زیرمدول محض از و ایده‌آل اول از وجود دارد به طوری که در گردایه ایده‌آل‌های از که ماکسیمال می باشد، قرار دهید. آنگاه زیرمدول محض است و داریم

بنابراین. حال فرض کنید ایده‌آل دلخواه از باشد که به طور محض شامل است. آنگاه بنابر تعریف داریم بنابراین، و بنابراین . پس و بنابر لم4-1، یک مدول- دوم است.
می‌توان قضیه5-2 را برای مدول‌ها روی حلقه‌هایی که در شرط زنجیر افزایشی صدق می‌کنند بررسی کرد.
نتیجه5-4: فرض کنید یک حلقه باشد که در شرط زنجیر افزایشی روی ایده‌آل‌های دوطرفه صدق کند. آنگاه هر- مدول راست (یا چپ) غیر صفر یک ایده‌آل اول چسبیده دارد.
اثبات: با توجه به این که و حلقه در شرط زنجیر افزایشی روی ایده‌آل‌های دوطرفه صدق می‌کند، ایده‌آلی مانند از وجود دارد که در گردایه ایده‌آل‌های از که، ماکسیمال است. حال بنابر قضیه5-2، یک مدول- دوم است. بنابراین یک ایده‌آل چسبیده است.
قضیه5-5: فرض کنید یک حلقه باشد به طوری که دارای شرط زنجیر افزایشی روی ایده‌آل‌های اول باشد و برای هر ایده‌آل محض از یک عدد صحیح مثبت و ایده‌آل های اول وجود داشته باشد به طوری که . آنگاه :
یک مدول راست غیر صفر، یک مدول دوم است اگر و تنها اگر برای هر ایده‌آل اول از داشته باشیم یا ،
هر- مدول راست (یا چپ) غیر صفر یک ایده‌آل اول چسبیده دارد.
اثبات: قسمت رفت بنابر لم4-1برقرار است. بالعکس فرض کنید یا برای هر ایده‌آل اول از. حال فرض کنید ایده‌آل محض باشد. بنابر فرض، یک عدد صحیح مثبت و ایده‌آل‌های اول وجود دارد به طوری که . اگر برای بعضی . آنگاه ، بنابراین. در غیر این صورت، ، و بنابراین

بنابراین. لذا برای هر ایده‌آل از، داریم یا . حال بنابر لم4-1، مدول دوم است.
فرض کنید یک- مدول راست غیر صفر باشد. بنا به فرض عدد صحیح و ایده‌آل‌های اول وجود دارد به طوری که . اگر به ازای هر، ، آنگاه

که یک تناقض است. بنابراین برای بعضی. حال از آنجایی که حلقه در شرط زنجیر افزایشی برای ایده‌آل‌های اول صدق می‌کند، ایده‌آل اولی مانند وجود دارد که در گردایه‌ی ایده‌آل‌های‌ اول از که در شرط صدق می‌کنند ماکسیمال می‌باشد.
بنابراین. فرض کنید یک ایده‌آل اول از باشد که به طور محض شامل می‌باشد. بنا بر انتخاب داریم. بنابراین داریم . حال بنابر قسمت، - مدول دوم است. لذا بنابر نتیجه4-4 داریم- مدول دوم است. بنابراین ایده‌آل اول چسبیده است.
قضیه5-6: فرض کنید یک ایده‌آل راست- پوچ‌توان (محض) از یک حلقه (غیر صفر) باشد. آنگاه هر - مدول راست غیر صفر، یک ایده‌آل اول چسبیده دارد اگر و تنها اگر هر - مدول راست غیر صفر یک ایده‌آل اول چسبیده داشته باشد.
اثبات: ابتدا فرض کنید هر- مدول غیر صفر ایده‌آل چسبیده دارد. اگر یک - مدول راست غیر صفر باشد، آنگاه یک- مدول غیر صفر است. بنا به فرض، زیرمدول محض از وجود دارد به طوری که - مدول مدول دوم است. در نتیجه بنا بر نتیجه4-4، - مدول دوم است. پس به عنوان - مدول، یک ایده‌آل چسبیده دارد.
بالعکس: فرض کنید هر- مدول راست غیر صفر ایده‌آل چسبیده داشته باشد. اگر یک مدول راست غیر صفر باشد، بنابر لم 2-52، و بنابراین یک - مدول راست غیر صفر است. حال بنابر فرض، زیرمدول محض از شامل وجود دارد به طوری که یک- مدول دوم است. حال بنابر نتیجه4-4، یک - مدول دوم است. در نتیجه به عنوان- مدول، یک ایده‌آل چسبیده دارد.
نتیجه5-7: فرض کنید یک حلقه باشد که شامل یک ایده‌آل- پوچ‌توان راست باشد به طوری که حلقه در شرط زنجیر افزایشی روی ایده‌آل‌ها صدق ‌کند. آنگاه هر- مدول راست غیر صفر، یک ایده‌آل چسبیده دارد.
اثبات: بنابر نتیجه5-4، هر - مدول راست، یک ایده‌آل چسبیده دارد. حال بنابر قضیه5-6، هر- مدول راست غیر صفر یک ایده‌آل چسبیده دارد.
فصل ششم
178625520002500
زیرمدول‌های دوم
دراین فصل نشان خواهیم داد که مشابه بعضی از نتایج برای مدول‌های اول نتایجی برای مدول‌های دوم نیز وجود دارد.
قضیه6-1: فرض کنید یک ایده‌آل اول از حلقه، و یک- مدول- دوم باشد. آنگاه هر مکمل غیر صفر در یک مدول- دوم است.
اثبات: فرض کنید یک مکمل غیر صفر در باشد، و زیرمدولی از باشد به طوری که مکمل در باشد. حال اگر ایده‌آلی از باشد به طوری که، آنگاه بنابر لم4-1،. در نتیجه
،
و بنابراین داریم. از آنجایی که و مکمل است لذا . بنابراین برای هر ایده‌آل که. لذا طبق لم4-1، یک مدول دوم است. از طرفی ، و برای هر ایده‌آلی مانند که زیر مجموعه نباشد داریم. بنابراین . در نتیجه یک مدول- دوم است.
فرض کنید ایده‌آل اول حلقه باشد، و فرض کنید یک - مدول باشد. آنگاه بنابر نتیجه4-5 حاصل‌جمع هر تعداد زیرمدول- دوم از،- دوم است.
قضیه6-2: فرض کنید یک حلقه باشد و یک زنجیر از زیرمدول‌های دوم از یک- مدول راست باشد. آنگاه یک زیرمدول دوم از است.
اثبات: ابتدا توجه کنید که یک زیرمدول غیر صفر از است. فرض کنید برای هر . بنا به فرض برای هر داریم یا و در این حالات به ترتیب داریم یا . حال فرض کنید یک ایده‌آل از باشد به طوری که . آنگاه برای بعضی، و در این حالت . حال فرض کنید و . آنگاه ، از نتیجه می‌شود ، و بنابراین .
در غیر این صورت و در نتیجه . بنابراین برای هر داریم ، و در نتیجه. حال بنا بر لم4-1، مدول دوم است.
منظور از یک زیرمدول دوم ماکسیمال یک مدول، زیرمدول دومی است که مشمول در زیرمدول دوم دیگری نباشد.
نتیجه6-3: فرض کنید یک مدول غیر صفر باشد. آنگاه هر زیرمدول دوم از زیر مجموعه یک زیرمدول دوم ماکسیمال از است.
اثبات: فرض کنید یک زیرمدول دوم باشد، حال فرض کنید برابر مجموعه زیرمدول‌های دوم شامل باشد. اگر یک زنجیر از اعضای باشد، بنابر قضیه 6-2، عضو است. بنابراین هر زنجیر در کران بالا دارد و لذا بنابر لم زرن این مجموعه عضو ماکسیمال دارد.

در ]20، قضیه 4.2[ ثابت شده است که هر مدول نوتری غیر صفر شامل تعداد متناهی زیر مدول‌ اول مینیمال است.
حال به قضیه مشابهی که در زیر آمده است، و تعمیمی از ]6، نتیجه 2.6[ است، توجه کنید.
قضیه6-4: هر مدول آرتینی غیر صفر شامل فقط تعداد متناهی زیرمدول‌ دوم ماکسیمال است.
اثبات: فرض کنید یک حلقه باشد، و فرض کنید یک- مدول غیر صفر آرتینی باشد به طوری که تعداد متناهی زیرمدول دوم ماکسیمال نداشته باشد. حال فرض کنید گردایه‌ی تمام زیرمدول‌های غیر صفر از باشد به طوری که شامل تعداد متناهی زیرمدول دوم ماکسیمال از نباشد. آنگاه ، و بنابراین ناتهی است. حال از آنجایی که مدول، آرتینی است لذا این گردایه عضو مینیمال غیر صفری مانند دارد. به‌وضوح زیرمدول دوم نیست. لذا بنابر لم4-1، ایده‌آل از موجود است به طوری که و. حال فرض کنید . آنگاه به‌وضوح زیرمدولی از است به طوری که و بنابراین. فرض کنید. حال بنابر تعریف می‌توان نتیجه گرفت شامل تعداد متناهی زیرمدول دوم ماکسیمال از مانند می‌باشد به طوری که یک عدد صحیح مثبت می‌باشد، و از طرفی نتیجه می‌دهد شامل تعداد متناهی زیرمدول دوم ماکسیمال از مانند می‌باشد به طوری که یک عدد صحیح مثبت می‌باشد. حال اگر زیرمدول دوم ماکسیمالی از باشد. بنابر لم4-1، یا . اگر، آنگاه و بنابراین برای بعضی و بنابراین . در حالت دیگر اگر، آنگاه و بنابراین برای بعضی . در این حالت. در نتیجه هر زیرمدول دوم ماکسیمال از متعلق به مجموعه می‌باشد. بنابراین حداکثر به تعداد زیرمدول دوم ماکسیمال دارد و این یک تناقض است. حال فرض کنید. در این حالت، برای بعضی و دوباره می‌توان گفت حداکثر تعداد متناهی زیرمدول دوم ماکسیمال دارد.
فصل هفتم
139001514541500
نتایج بیشتر
ابتدا به نتایج زیر در مورد خانواده‌های هم- مستقل اشاره می‌کنیم.
لم7-1: فرض کنید زیرمدول‌های مدول باشند به طوری که و . آنگاه .
اثبات: ابتدا با توجه به قانون مدولار داریم
،
بنابراین
.
منظور از لم فوق این است که اگر مجموعه هم- مستقل باشند، و داشته باشیم ، آنگاه مجموعه نیز هم- مستقلند.
نتیجه7-2: فرض کنید خانواده‌ای از زیرمدول‌های- مدول باشند، به طوری که به ازای هر، داشته باشیم . در این صورت خانواده‌ای هم- مستقل از زیرمدول‌های است.
اثبات: به وسیله استقرا روی، نتیجه را ثابت می‌کنیم. فرض کنید هم‌- مستقل باشند. توجه کنید بنا بر فرض داریم . فرض کنید ، و، و قرار دهید. آنگاه . حال بنابر لم 7-1، . در نتیجه زیرمدول‌های هم- ‌مستقلند.
قضیه زیر، نتیجه اصلی این فصل است.
قضیه7-3: فرض کنید یک حلقه و یک- مدول باشد. فرض کنید ایده‌آل‌های اول متمایز از باشند به طوری که برای هر یک زیرمدول محض مانند از وجود داشته باشد به طوری‌که یک مدول - دوم باشد. آنگاه زیرمدول‌های هم- مستقلند.
اثبات: کافی است این قضیه را برای مجموعه متناهی ثابت کنیم. فرض کنید ، برای یک عدد صحیح مثبت . اگر، آنگاه چیزی برای اثبات وجود ندارد. فرض کنید . از آنجایی که ها متمایزند‌‌، بدون کاسته شدن از کلیت قضیه می‌توان فرض کرد، به ازای . فرض کنید . آنگاه از آنجایی که، لذا داریم . زیرا از آنجایی که ، داریم
و در نتیجه
از طرفی یک- مدول - دوم است، لذا
.
در نتیجه داریم ، و این یک تناقض است. بنابراین .
حال فرض کنید . در این حالت
.
زیرا نتیجه می‌دهد .
به طور مشابه نتیجه می‌دهد.
در نتیجه ، بنابراین .
از طرفی به‌وضوح داریم .
حال از آنجایی که ، یک - مدول - دوم است، داریم
.
در نتیجه داریم و لذا . بنابراین یا ، که یک تناقض است.
لذا . با تکرار این روند می‌توان نتیجه گرفت ، به ازای هر . حال بنابر نتیجه7-2 این قضیه به اثبات می‌رسد.
قضیه قبلی نتیجه فوری زیر را در پی دارد. اگر چه اثبات در ]5، قضیه 5.3[ آمده است اما اثبات آن متفاوت است.
نتیجه7-4: فرض کنید یک حلقه و یک- مدول با بعد دوگان گولدی برای یک عدد صحیح مثبت باشد. آنگاه حداکثر ایده‌آل اول چسبیده دارد.
اثبات: فرض کنید ایده‌آل‌های اول چسبیده متمایز مدول باشند به طوری که عدد صحیح مثبتی باشد که . آنگاه زیرمدول‌های وجود دارد به طوری که به ازای هر، مدول - دوم باشد. در نتیجه بنابر قضیه7-3 زیرمدول‌های هم- مستقلند و لذا بعد دوگان گولدی بزرگتر یا مساوی می‌باشد، که این یک تناقض است.
توجه کنید در نتیجه7-3 احتمال آنکه هیچ ایده‌آل چسبیده نداشته باشد وجود دارد. ما در حالت کلی نمی‌دانیم یک مدول با بعد دوگان گولدی متناهی، و در حالت خاص یک مدول آرتینی، ایده‌آل چسبیده دارد.
لم7-5: فرض کنید یک ایده‌آل اول از حلقه باشد. آنگاه گزاره های زیر برای یک- مدول راست مکمل شده قوی- دوم معادلند:
پوک است،
جمع دو زیرمدول دوم محض نیست،
جمع دو زیرمدول مکمل- دوم محض نیست.
اثبات: واضح است.
فرض کنید پوک نباشد. آنگاه، که و دو زیرمدول محض از هستند. از آنجایی که مکمل‌ شده قوی است، می‌توانیم زیرمدولی مانند بیابیم که مکمل در باشد. بنابراین داریم .
با تکرار دوباره این عمل می‌توان زیرمدولی مانند بیابیم که مکمل در باشد. بنابراین داریم. توجه داشته باشید و هر دو زیرمدول‌های محض هستند. بنابراین و هر دو غیرصفرند. حال بنا بر قضیه6-1، می‌توان نتیجه گرفت و هر دو زیرمدول‌های- دوم از نیز هستند. بنابراین به تناقض می‌رسیم
حال می‌توانیم ]6، قضیه 2.12[ را تعمیم دهیم.
قضیه7-6: فرض کنید یک ایده‌آل اول از حلقه و یک - مدول راست مکمل شده قوی- دوم با بعد دوگان گولدی متناهی باشد. آنگاه یک جمع متناهی از زیرمدول‌های پوک- دوم است.
اثبات: فرض کنید دارای بعد دوگان گولدی باشد، برای یک عدد صحیح مثبت . اگر، آنگاه را نمی‌توان به صورت مجموع دو زیرمدول محض نوشت. بنابراین پوک است. حال فرض کنید ، و حکم برای مدول‌های با بعد کمتر از ‌ برقرارباشد. می‌دانیم پوک نیست. بنابر لم 7-5، که و دو زیرمدول محض مکمل در می‌باشند که هر دو- دوم هستند. حال نشان می‌دهیم و ‌ به طور قوی مکمل‌شده اند. برای این منظور کافی است نشان دهیم، به طور قوی مکمل‌شده است. اثبات برای، مشابه است. فرض کنید ، از آنجایی که، زیرمدول مکمل است بنابراین زیرمدولی از مانند وجود دارد که مکمل برایاست. بنابراین داریم . حال از آنجایی که مکمل شده قوی است لذا زیرمدولی مانند می‌توان یافت که مکمل ‌می‌باشد. لذا داریم . حال از آنجایی که مکمل است، همچنین ، بنابر تعریف مکمل داریم . حال نشان می‌دهیم مینیمال است.
فرض کنید زیرمدولی مانند باشد که . بنابراین . حال از آنجایی که مکمل در می‌باشد، داریم . بنابراین نتیجه می‌گیریم و هر دو مکمل شده قوی‌اند. از طرفی و دارای بعد دوگان گولدی کمتر از هستند. زیرا در نتیجه بعد و کمتر از بعد می‌باشند. بنابراین هر کدام از و را می‌توان به صورت جمع متناهی از زیرمدول‌های پوک- دوم نوشت و بنابراین را نیز می‌توان به صورت جمع متناهی از زیرمدول‌های پوک- دوم نوشت.
نتیجه7-7: فرض کنید یک ایده‌آل اول از حلقه و یک- مدول راست آرتینی باشد. آنگاه هر زیرمدول- دوم از، جمع متناهی از زیرمدول‌های- دوم پوک است.
اثبات: از آنجایی که هر مدول آرتینی، مکمل شده قوی و دارای بعد دوگان گولدی متناهی است بنابر قضیه قبلی نتیجه را داریم.
حال این سوال را مطرح می‌کنیم: فرض کنید ایده‌آل اول از داده شده است. همچنین فرض کنید و دو زیرمدول محض از- مدول باشند به طوریکه و هر دو - دوم باشند، آیا مدول نیز- دوم است؟ به قضیه زیر توجه کنید.
قضیه7-8: فرض کنید یک ایده‌آل اول از حلقه باشد، و برای یک عدد صحیح مثبت، یک خانواده هم- مستقل از زیرمدول‌های باشد به طوری که به ازای هر ، یک مدول- دوم باشد. آنگاه یک مدول- دوم است.
اثبات: بوسیله استقرا روی ثابت می کنیم. اگر ، آنگاه چیزی برای اثبات وجود ندارد.
فرض کنید . حال قرار می دهیم . بنابر فرض استقرا یک مدول- دوم است. فرض کنید. از آنجایی که به ازای هر، یک مدول- دوم است داریم . بنابراین ، و درنتیجه . از طرفی . بنابراین. لذا داریم . حال اگر ایده‌آلی از باشد که. آنگاه بنابر فرض استقرا و لم4-1، و . به عبارت دیگر داریم
.
از آنجایی که ، هم- مستقلند، بنابر نتیجه7-2، بنابراین
.
در نتیجه .
و در نهایت داریم
.
بنابراین ثابت کردیم . حال بنابرلم4-1، - مدول ، - دوم است.
فرض کنید یک ایده‌آل اول حلقه، و یک- مدول باشد به طوری که به ازای یک زیرمدول محض از، یک مدول- دوم باشد. در قضیه5-2 مشاهده شد که در شرایط خاص زیرمدولی یکتا است که در بین زیرمدول‌های از که ، - دوم است، مینیمال می‌باشد.
قضیه7-9: فرض کنید یک حلقه باشد، و یک- مدول راست باشد که در شرط صدق می‌کند. فرض کنید یک زیرمدول از باشد به طوری که به ازای یک ایده‌آل اول از، یک مدول- دوم باشد، آنگاه زیرمدول از وجود دارد که نسبت به شرط که یک مدول - دوم است، مینیمال است.
اثبات: فرض کنید گردایه زیرمدول‌های از باشد که و ، یک مدول- دوم است. بدیهی است که. حال فرض کنید یک زنجیر در باشد. فرض کنید . آنگاه زیرمدولی از است که . علاوه بر این، نتیجه می‌دهد. در نتیجه . فرض کنید ایده‌آلی از باشد که به طور محض شامل می‌باشد. آنگاه و بنابراین برای هر . بنابراین
،
لذا . حال بنابر لم4-1، ، یک مدول- دوم است. بنابراین . حال بنابر لم زرن، عضو مینیمالی مانند دارد.
ما در این قضیه نمی‌دانیم که آیا است یا خیر. البته می‌دانیم .
منابع و مآخذ
Abuhlail, J. Zariski topologies for coprime and second submodules. Algebra Colloquium, to appear.
Alkan, M., Tiras, Y . . On prime submodules. Rocky. Moun. J. Math..
Alkan, M., Tiras, Y . . Projective modules and prime submodules. Czech. Math. J. .
Anderson, F . W, Fuller, K. R. . Rings and Categories of Modules. New York: Springer-Verlag.
Annin, S. . Attached primes over noncommutative rings. J. Pure Appl. Algebra .
Ansari-Toroghy, H., Farshidifar, F . On the dual notion of prime submodules. Algebra coll., to appear.
Ansari-Toroghy, H. Farshidifar, F. . The dual notions of some generalizations of prime submodules. Comm. Algebra .
Ceken, S., Alkan, M., Smith, P. F. . Second modules over noncommutative rings. Comm. Algebra
Clark, J., Lomp, C., Vanaja, N., Wisbauer, R. . Lifting Modules. Basel: Birkhauser Verlag.
Dauns, J. . Prime modules. J. Reine Angew Math..
Dauns, J. . Prime modules and one-sided ideals, in Ring theory and Algebra III, Proceedings of the Third Oklahoma Conference (B. R. McDonald, ed.) Dekker, New York, pp. .
Ebrahimi-Atani, S. . On secondary modules over Dedekind domains. Southeast Asian Bull. Math..
Ebrahimi-Atani, S. . Submodules of secondary modules. Int. J. Math. Math. Sci..
‌ Lam, T.Y. . A First Course in Noncommutative Rings. New York: Springer-Verlag.
Lam, T.Y. . Lectures on Modules and Rings. New York: Springer-Verlag.
Levy, L. . Torsion-free and divisible modules over non-integral domains. Canad. J. Math..
Lu, C.-P. . Prime submodules of modules. Comm. Math. Univ. Sancti Pauli.
Lu, C.-P. . M---icals of submodule of modules. Math. Japon. .
McCasland, R. L., Moore, M. E. . Prime submodules. Comm. Algebra .
McCasland, R. L., Smith, P. F. . Prime submodules of Noetherian modules. Rocky Mtn. J. .
McConnell, J. C., Robson, J. C. .Noncommutative Noetherian Rings. Chichester: Wiley-Interscience.
Nicholson, W. K., Yousif, M. F. . Quasi-Frobenius Rings. Cambridge Tracts in Mathematics. Vol. . Cambridge: Cambridge Univ. Press.
Sharpe, D. W., Vamos, P. . Injective Modules. Cambridge Tracts in Mathematics. Vol. . Cambridge: Cambridge Univ. Press.
Smith, P. F. . Injective modules and prime ideals. Comm. Algebra .
Tiras, Y., Harmanci, A., Smith, P. F. . A characterization of prime submodules. J. Algebra .
Yassemi, S. . The dual notion of prime submodules. Arch. Math. Brno. .

user8271

از طرفی دانش فیزیک هسته‌ای تکنیک‌هایی را در اختیار بشر گذاشته است که در زمینه‌های علمی دیگر از جمله در فیزیک اتمی، حالت جامد، پزشکی، صنایع دفاعی و .... کاربرد وسیعی پیدا کرده است.
پژوهش‌های آزمایشگاهی فیزیک هسته‌ای را می‌توان برای درک مسائل گوناگونی مانند برهم کنش کوارک ها، مراحل تکامل جهان پس از انفجار بزرگ و غیره به کار برد. اما باید یادآور شد که هنوز در فیزیک هسته‌ای یک مدل ممتاز و منحصر به فرد برای توجیه تمام خواص و پدیده‌های جالب هسته‌ای وجود ندارد. اکثراً مجبوریم پدیده‌های متنوع هسته‌ای را با مدل‌های متفاوت هسته‌ای توجیه کنیم. حتی برخی از اصولی‌ترین مسائل فیزیک هسته‌ای مانند ماهیت دقیق نیروهای هسته‌ای تا حدودی ناشناخته مانده است. تعدادی از محققین اعتقاد دارند با توجه به این که پس از مهبانگ و قبل از تشکیل هسته‌ها، جهان از یک پلاسمای کوارکی با دمای بالا اشغال شده بود و سپس با پایین آمدن دما هسته‌ها تشکیل شدند، بنابر این باید بتوان تعدادی از پدیده‌های هسته‌ای را با مدل کوارکی توجیه کرد.
1-3- پیشینه تاریخی فیزیک هسته‌ای
تلاش برای درک ماهیت اساسی ماده را به فیلسوفان یونان باستان، بویژه دموکرتیوس، نسبت می‌دهند. دموکریتوس که در قرن چهارم پیش از میلاد می‌زیست، اعتقاد داشت که هر نوع ماده را می‌توان به اجزای کوچک و کوچک‌تر تقسیم کرد، تا این که به ذره‌ای برسیم که دیگر تجزیه آن امکان پذیر نباشد. او این جزء کوچک ماده را که با چشم قابل دیدن نبود، ذره بنیادی سازنده ماده می‌دانست. این تفکر سال‌ها به صورت اندیشه‌ای فلسفی باقی ماند، تا اینکه در ابتدای قرن نوزدهم، دانشمندان علوم تجربی در این زمینه به تحقیق پرداختند، و آن تفکر فلسفی به یک نظریه علمی برجسته تبدیل شد. دالتون، آواگادرو و فاراده از جمله شیمیدانان برجسته‌ای بودند که به پیشگامان این تفکر علمی معروف شدند. در نهایت شیمیدان‌ها با تعیین جدول تناوبی مندلیف این تفکر علمی را به یک فکر سازمان یافته تبدیل کردند. از طرفی مطالعه خواص بنیادی تک تک اتم‌های عناصر مختلف را گروه دیگری از دانشمندان دنبال کردند که امروزه به شاخه فیزیک اتمی معروف است. این مطالعات در سال 1896 توسط بکرل با کشف خاصیت رادیواکتیو در برخی اتم‌ها، و سپس در سال 1898 توسط پیر و ماری کوری با شناسایی مواد رادیواکتیو دیگری ادامه پیدا کرد. در ادامه نوبت به رادرفورد رسید که از خواص این پرتوها استفاده کرده تا برعکس بتواند ساختار اتم‌ها را مطالعه و بررسی کند. در خلال همین پژوهش و تحقیق‌ها رادرفورد توانست در سال 1911 وجود هسته را در اتم اعلام کند. تایید فرضیه وجود هسته از طریق آزمایش‌های گایگر و مارسدن شاخه جدیدی از فیزیک به نام فیزیک هسته‌ای را بنا نهاد. نهایتاً در سال 1932 با کشف نوترون توسط چادویک، فیزیک هسته‌ای جایگاه مستحکم و روشن خود را در جهان پیدا کرد. به هر حال امروز پس از گذشت یک قرن هنوز تحقیق و پژوهش در زمینه فیزیک هسته‌ای آنقدر از نظر کاربردی شیرین و جذاب می‌باشد که ذهن تعداد زیادی از پژوهشگران دنیای علم و صنعت را به خود مشغول کرده است.
1-4- ذرات بنیادی و مدل استاندارداز دیرباز شناخت جهان و اجزای آن یکی از اهداف مهم هر مکتب علمی بوده است. اما امروزه تحقیقات در زمینه شناخت جهان به شاخه‌های مختلفی تقسیم شده است که هر کدام از منظری خاص ساختار عالم و اجزای آن را مورد کنکاش قرار می‌دهند.
کیهان شناسان با توجه به نظریه مهبانگ تشکیل کهکشان‌ها و ماده تاریک را بررسی می‌کنند. دانشمندان ذرات بنیادی چگونگی تشکیل سوپ کوارک- گلئونی حاصل از مهبانگ و تشکیل هادرون ها را مطالعه می‌کنند. دانشمندان هسته‌ای مکانیسم هسته سازی را بعد از تشکیل پروتون‌ها و نوترون‌ها، خواص هسته‌ها و کاربردهای آن‌ها در زندگی بشر را دنبال می‌کنند. در ادامه خط سیر تشکیل و تکامل عالم هستی، مسئولیت اتم شناسان اهمیت پیدا می‌کند، که جهان چگونه و به چه نسبتی از اتم‌های مختلف تشکیل شده است.

شکل (1- SEQ شکل_(1-_ * ARABIC 1 ): تحولات زمانی و دمایی علم از ابتدا تا کنوننمودار شکل (1-1)، یک خط زمانی از ابتدای جهان، که به اصطلاح مهبانگ نامیده می‌شود، را نشان می‌دهد و می‌رساند که چگونه و طی چه مراحلی جهان سرد شده تا به دنیای کنونی رسیده‌ایم. با نگاه به اولین لحظات جهان، مشاهده می‌شود که در لحظه ابتدایی پس از مهبانگ و در دماهای بالاتر از 1012 درجه کلوین، حالتی از ماده شامل کوارک ها و گلئون ها به صورت یک پلاسمای کوارک- گلئونی به نام پلاسمای کوارک- گلئونی وجود داشته است.این حالت ناپایدار کوارک- گلئونی در مدت بسیار کوتاهی سرد شده و پروتون‌ها و نوترون‌ها (هادرون سازی )، سپس هسته‌ها (هسته سازی ) و به دنبال آن اتم‌ها ایجاد شده‌اند. در نهایت این اتم‌ها در کنار یکدیگر مولکول‌ها را تشکیل داده و دنیای کنونی را که در آن زندگی می‌کنیم به وجود آورده‌اند.
اما به نظر می‌رسد، با توجه به سیر تشکیل عالم هستی، برای آگاهی از شناخت هسته‌ها و خواص آن‌ها باید اطلاعات و شناخت کافی از مرحله قبل از تشکیل هسته‌ها، یعنی دوره وجود سوپ کوارک- گلئونی و تشکیل هادرون ها داشته باشیم. امروزه تحقیقات فیزیک ذرات نمایانگر جاه‌طلبانه‌ترین و هماهنگ‌ترین تلاش انسان برای پاسخ به این سوال است که جهان از چه ساخته شده است [2,1]؟
بی شک شناخت کافی از مرحله قبل از تشکیل هسته‌ها و نظریه ذرات بنیادی می‌تواند شناخت بهتری از هسته‌ها و تشکیل آن‌ها برای ما به همراه داشته باشد. با اطمینان می‌توان گفت ذرات بنیادی سنگ بنای تشکیل ساختارهای کوچک و بزرگ جهان می با شد. بهترین تئوری ذرات بنیادی که تاکنون شناخته شده است، مدل استاندارد است. بنا بر این مدل تمام مواد از سه نوع ذره بنیادی ساخته شده‌اند. کوارک ها، لپتون ها و واسطه‌ها.
این تعداد ذرات به اصطلاح بنیادی به صورتی نسبتاً سر راست، راه را به سمت ساختار داخلی نوکلئون ها، یعنی کوارک ها هموار کرد. همچنین مزون پایون و تمام هادرون های دیگر از کوارک ساخته شده‌اند. الکترون و نوترینو، نیروی قوی هسته‌ای را احساس نمی‌کنند و بنابراین هادرون نیستند. آن‌ها گروه مجزایی از ذرات به نام لپتون ها را تشکیل می‌دهند. نوترینو ها تنها در برهم کنش ضعیف شرکت می‌کنند، اما الکترون که بار نیز دارد می‌تواند برهم کنش الکترومغناطیسی را نیز حس کند. لپتون ها مانند کوارک ها مرکب نیستند و بنابراین مستقیماً به همراه کوارک ها به عنوان ذرات بنیادی نقطه‌ای در جدول (1-1) وارد شده‌اند.

جدول (1- SEQ جدول_(1- * ARABIC 1): اجزای بنیادی جهان و مشخصات آنCharge
(Q) Lepton
Number
(L) Baryon
Number
(B) Spin
(S) Name +2/3 0 1/3 1/2 u (up) -1/2 0 1/3 1/2 d(down) +2/3 0 1/3 1/2 s(strange) -1/2 0 1/3 1/2 c(charm) Quarks
+2/3 0 1/3 1/2 t(top) -1/2 0 1/3 1/2 b(bottom) -1 1 0 1/2 e(electron) 0 1 0 1/2 νe(e-noutrino) -1 1 0 1/2 μ(muon) 0 1 0 1/2 νμ(μ-noutrinoLeptons
-1 1 0 1/2 τ(tau) 0 1 0 1/2 ντ(τ-noutrino) 0 0 0 1 γ(photon) ±1,0 0 0 1 w±,z0(weak boson Gauge
boson
0 0 0 1 gi(i=1,…,8 gluons) تعداد شش لپتون وجود دارد که بر حسب بار الکتریکی و عدد لپتونی دسته بندی می‌شوند. همچنین شش آنتی لپتون وجود دارد که علامت آن‌ها بر عکس لپتون ها است.
بنا بر این مدل شش طعم کوارک با اسپین 12 وجود دارد. که بالا (u)، پایین (d)، شگفتی (s)، افسون (c)، زیبایی (b) و حقیقت (t) نام دارند که هر کدام دارای یک آنتی کوارک می‌باشند. ضمنا هر کدام از کوارک ها و آنتی کوارک ها دارای سه رنگ (آبی- قرمز- سبز) هستند.
و در نهایت هر بر هم کنشی واسطه مخصوص خود را دارد. چهار نیروی اصلی و بنیادی در طبیعت وجود دارد قوی، الکترومغناطیس، ضعیف و جاذبه. نیروی جاذبه در مدل استاندارد بررسی نمی‌شود. فوتون ها واسطه نیروهای الکترومغناطیس هستند و به همین دلیل به آن‌ها حاملان نیرو می‌گویند و چون فوتون ها ذراتی بدون جرم هستند، نیروهای الکترومغناطیسی برد بالایی دارند. بوزون های باردار+ w و w- و بوزون خنثی z واسطه نیروهای ضعیف هستند، به این بوزون ها حاملان بار ضعیف می‌گویند و به علت جرم زیاد ذرات واسطه، بر هم کنش ضعیف کوتاه برد است. گلئون ها که بدون جرم اند و از نظر بار الکتریکی خنثی هستند، واسطه نیروهای قوی هستند و به آن‌ها حاملان رنگ گفته می‌شود. بر هم کنش قوی نیز به علت بدون جرم بودن گلئون ها، برد بالایی دارند اما نسبت به بر هم کنش الکترومغناطیس برد محدودتری دارند.
centercenterفصل دوم
00فصل دوم

2- مدل‌های هسته‌ای2-1- مقدمهبرهمکنش متقابل میان نوکلئون ها هنگامی که برای تشکیل هسته‌های سنگین و متوسط متراکم می‌شوند، برای مدت طولانی مورد تجزیه و تحلیل قرار گرفته‌اند. مفهوم نیروی بین هسته‌ای و محاسبه خصوصیات هسته‌ای بسیار پیچیده است و برای شناخت هسته و خصوصیات آن، تنها راه ساده سازی، شبیه سازی و استفاده از مدل‌های هسته‌ای خاص و نیروهای هسته‌ای ساده شده است.
در هر هسته حالتی با کم‌ترین انرژی، حالت پایه نامیده می‌شود و حالت‌هایی با انرژی بالاتر را، حالت‌های برانگیخته می‌نامند. بسیاری از خصوصیات نیروهای هسته‌ای را می‌توان از بررسی هسته در حالت پایه بدست آورد، در برسی های دقیق‌تر ویژگی‌های معینی ظاهر می‌شوند. مدل‌های هسته‌ای برای توضیح این ویژگی‌ها توسعه داده شده‌اند. در غیاب یک تئوری دقیق تعدادی از مدل‌های هسته‌ای توسعه یافته‌اند. برای این کار فرضیات بسیاری برای ساده سازی روابط به کار رفته‌اند. هر مدل تنها قادر به توضیح بخشی از دانش تجربی ما راجع به هسته است.
در حالت کلی مدل‌های هسته‌ای به دو گروه تقسیم می‌شوند: مدل‌های ذره مستقل (IPM) که در آن نوکلئون ها به طور مستقل در یک پتانسیل هسته‌ای معمولی حرکت می‌کنند. گروه دیگر، مدل‌های برهم کنش قوی (SIM) که در آن نوکلئون ها به طور قوی با یکدیگر جفت شده‌اند. ساده‌ترین مدل برهم کنش قوی، مدل قطره مایع است و ساده‌ترین مدل ذره مستقل، مدل گاز فرمی است.
2-2- مدل قطره مایعی و فرمول نیمه تجربی جرمنظریه مفصل بستگی هسته‌ای، مبتنی بر روش‌های ریاضی و مفاهیم فیزیکی پیچیده، توسط بروکنر و همکارانش (از 1954 تا 1961) ابداع شده است. مدل بسیار ساده شده‌ای نیز در سال 1935 توسط وایس زکر با پیشنهاد بور بدست آمد. در این مدل از بعضی ویژگی‌های ظریف‌تر نیروهای هسته‌ای صرف نظر شده است، ولی بر جاذبه قوی بین نوکلئونی تاکید می‌کند. در این مدل فرض می‌شود که نوکلئون ها با همسایه‌های نزدیک خود فعل و انفعال متقابل دارند، درست همان گونه که مولکول‌ها در یک قطره آب با هم برهم کنش دارند [5,4,3].
فرض‌های اساسی به قرار زیرند:
1- هسته از ماده غیر قابل تراکم تشکیل شده است، به طوری که R∝A1/3.
2- نیروی هسته‌ای برای هر نوکلئون یکسان است و به نوع آن بستگی ندارد.
3- نیروی هسته‌ای اشباع می‌شود.
آثار کولومبی و مکانیک کوانتومی را به طور جداگانه بررسی می‌کنیم. طبق فرض‌های 2 و 3، در یک هسته نامتناهی با A نوکلئون، انرژی بستگی اصلی متناسب با A است. اما چون هسته‌های واقعی متناهی هستند، معمولاً یک شکل کروی برای آن در نظر می‌گیرند. از این رو نوکلئون های سطحی، به اندازه آنچه هم اکنون تخمین زدیم، تحت جاذبه یکسان از طرف دیگر نوکلئون ها قرار نمی‌گیرند و از این رو باید جمله‌ای متناسب با تعداد نوکلئون های سطحی یا متناسب با مساحت سطح را از تخمین مبتنی بر هسته‌ی نا متناهی، کم کرد. از طرفی نیروی دافعه کولومبی که بین تمام جفت پروتون‌ها برقرار است، از انرژی بستگی کم خواهد کرد. (نیروی کولومبی دارای برد زیاد است و اشباع نمی‌شود). علاوه بر این، جمله‌ای را باید معرفی کنیم که به هسته‌های با N=Z، بیشترین بستگی را نسبت دهد. این جمله، پیامد مستقیمی از رفتار مکانیک کوانتومی نوترون‌ها و پروتون‌ها می‌باشد. بالاخره، باید جملات تصحیحی لازمی را معرفی کنیم که بیشترین بستگی را برای هسته‌های زوج- زوج و کمترین بستگی را برای هسته‌های فرد- فرد به دست بدهند و آثار پوسته‌ای را منعکس کنند.
اهمیت این مدل در این حقیقت نهفته است که جنبه‌های علمی داده‌های جرم هسته‌ای را تبیین می‌کند. این امر تایید کننده آن است که جمله انرژی بستگی اصلی، که متناسب با A می‌باشد، باید تصحیح شود. چون این جمله در بین فرض‌های دیگر به فرض "استقلال از بار" نیروهای هسته‌ای بستگی دارد، می‌توان نتیجه گرفت که بر هم کنش‌های هسته‌ای n-n، p-p، p-n یکسان هستند.
انرژی بستگی، B، یک هسته عبارت است از اختلاف انرژی بین جرم هسته و جرم کل پروتون‌ها (Z پروتون) و نوترون‌های تشکیل دهنده آن (N نوترون) که به صورت زیر نوشته می‌شود.
(2- SEQ (2- * ARABIC 1)B={Zmp+Nmn-mX-Zme}رابطه انرژی بستگی کل یک هسته را می‌توان به صورت زیر نوشت.
(2- SEQ (2- * ARABIC 2)BA,Ztot=avA-asA23-acZZ-1A-13-aa(N-Z)2A-1±δ+ηکه در آن
avA جمله حجمی
asA23 جمله سطحی متناسب با مساحت سطح کره(4πr2).
±δ جمله انرژی زوجیت، که برای هسته‌های با A ی فرد برابر صفر است، برای هسته‌های (N زوج - Aزوج) علامت (+) و برای هسته‌های (N فرد – Aفرد) علامت (-) را به کار می‌بریم و ???? جمله پوسته‌ای، که اگر N یا Z یک عدد جادویی باشد مثبت است.
aa(N-Z)2A-1/3 جمله انرژی عدم تقارن و acZZ-1A-13 جمله انرژی کولنی هستند.
2-2-1- انرژی عدم تقارنجمله عدم تقارن نتیجه مستقیم رفتار کوانتوم مکانیکی پروتون‌ها و نوترون‌ها است و بیشترین بستگی را به هسته‌هایی با N=Z، بیشترین بستگی را نسبت می‌دهد.
طبق اصل طرد پائولی در هر طراز فقط یک نوکلئون می‌تواند وجود داشته باشد و فرض می‌کنیم ترازها در فاصله یکسان ∆ از هم قرار داشته باشند، انرژی عدم تقارن عبارت است از اختلاف بین انرژی هسته-ای یک هسته با اعداد نوترونی و پروتونی N و Z با انرژی ایزوباری که در آن اعداد نوترونی و پروتونی، هردو، مساوی A2 است. اگر بخواهیم هسته اول را از هسته دوم بسازیم باید v پروتون به نوترون تبدیل شود، یعنی
N=12A+v و Z=12A-v → v=12(N-Z) و انرژی لازم برای این کار v2∆ است. و با قرار دادن 1A به جای ∆، جمله انرژی عدم تقارن بدست می‌آید.
2-2-2- انرژی کولنیما در فرض‌های اولیه، دافعه کولنی بین پروتون‌ها را در نظر نگرفتیم، این نیرو دارای برد بلند است و اشباع نمی‌شود، برای محاسبه این نیرو، هسته را به صورت یک کره با بار Ze و شعاع R در نظر بگیریم، آنگاه انرژی کولنی با توجه به روابط زیر محاسبه می‌شود:
(2- SEQ (2- * ARABIC 3)Eکولنی=0ZeQ(r)rdQاز طرفی
(2- SEQ (2- * ARABIC 4)Qr=Ze(rR)3(2- SEQ (2- * ARABIC 5)dQ=3Zer2R3drبا جایگذاری دو عبارت بالا در عبارت اول داریم:
(2- SEQ (2- * ARABIC 6) Eکولنی=0R3(Ze)2rr5R6dr=35(Ze)2Rعبارت بالا شامل یک جمله خود انرژی 3e25R برای هر پروتون است (که با قرار دادن Z=1 پیدا می‌شود)، که اضافه محاسبه شده است، و باید این جمله برای Z پروتون از جمله بالا کسر گردد.
(2- SEQ (2- * ARABIC 7): Ec=35Z(Z-1)e2A13نمودار انرژی بستگی هسته‌ها بر حسب داده‌های تجربی و فرمول نیمه تجربی جرم در شکل‌های .(2-1) و (2-2) نشان داده شده است.

شکل(2- SEQ شکل(2- * ARABIC 1): انرژی بستگی هسته‌ها که به صورت تجربی به دست آمده‌اند.
شکل(2- SEQ شکل(2- * ARABIC 2): انرژی بستگی هسته‌ها براساس فرمول نیمه تجربی جرمهر چند که مدل قطره مایعی را بیشتر بر حالت‌های پایه اعمال می‌کنند، ولی می‌توان آن را برای حالت‌های برانگیخته نیز به کار برد. این حالت‌ها می‌توانند توسط نوسان‌های سطحی قطره‌ی هسته، یا توسط چین و شکن‌هایی که بر روی سطح آن حرکت می‌کنند، ایجاد شوند. این عقیده مخصوصاً در توجیه بعضی از جنبه‌های شکافت هسته‌ای موفق بوده است. مدل قطره مایعی بر آثار جمعی بین نوکلئون های متعدد موجود در هسته نیز تایید دارد و پیشقراول مدل‌های جمعی ساختار هسته‌ای است. آنچه در این مدل صراحت دارد تقسیم سریع انرژی بین نوکلئون هاست که مبنای نظری بوهر را در مورد شکل بندی هسته مرکب در واکنش‌های هسته‌ای تشکیل می‌دهد [6].
2-3- مدل پوسته‌ای هسته2-3-1- مقدمهنظریه اتمی با استفاده از مدل پوسته‌ای توانسته است به طور کاملاً روشن جزئیات پیچیده ساختار اتم‌ها را توضیح دهد. به همین دلیل متخصصان فیزیک هسته‌ای، به امید آنکه بتوانند به توصیف روشنی از خواص هسته‌ها دست یابند، سعی کردند در بررسی ساختار هسته‌ای از نظریه مشابهی استفاده کنند. در مدل پوسته‌ای اتم‌ها، پوسته‌ها را با الکترون‌هایی که انرژی‌شان به ترتیب افزایش می‌یابد پر می‌کنیم، و این آرایش الکترونی به گونه‌ای است که اصل طرد پائولی در آن رعایت می‌شود. بدین ترتیب، هر اتم متشکل است از: یک ناحیه مرکزی خنثی که پوسته‌های پر دارد، و چند الکترون ظرفیت که در پوسته‌ای خارج از این ناحیه مرکزی قرار می‌گیرند. در این مدل، فرض بر این است که عمدتاً همین الکترون‌های ظرفیت هستند که خواص اتم‌ها را تعیین می‌کنند. هنگامی که پیش بینی‌های این مدل را با بعضی از خواص اندازه گیری شده سیستم‌های اتمی مقایسه می‌کنیم، آن‌ها را به خوبی یا هم سازگار می‌یابیم. بویژه مشاهده می‌کنیم که تغییرات خواص اتمی در محدوده هر زیر پوسته تدریجی و کم است، در حالی که وقتی از یک زیر پوسته به زیر پوسته دیگر می‌رویم تغییرات خواص ناگهانی و زیاد است.
هنگامی که سعی می‌کنیم تا این مدل را به قلمرو هسته‌ای هم گسترش دهیم، از همان آغاز کار با چند مانع روبرو می‌شویم. در مورد اتم‌ها، پتانسیل حاکم را میدان کولنی هسته تأمین می‌کند. یعنی یک عامل خارجی زیر پوسته‌ها (یا مدارها) را سازمان می‌دهد. اما در مورد هسته هیچ عامل خارجی وجود ندارد، و نوکلئون ها در پتانسیلی که خودشان به وجود می‌آورند در حرکت اند. یکی دیگر از جنبه‌های جالب توجه نظریه پوسته‌ای اتم‌ها وجود مدارهای فضایی است. خواص اتم‌ها را اغلب بر حسب مدارهای فضایی الکترون‌ها توصیف می‌کنیم. الکترون‌ها می‌توانند نسبتاً آزادانه در این مدارها حرکت کنند، بدون اینکه برخوردی با الکترون‌های دیگر داشته باشند. قطر نوکلئون ها در مقایسه با اندازه هسته نسبتاً بزرگ است. در حالی که هر نوکلئون منفرد در خلال حرکتش در هر مدار می‌تواند برخوردهای متعددی با نوکلئون های دیگر داشته باشد، چگونه می‌توان نوکلئون ها را در مدارهای کاملاً مشخص در حرکت تصور کرد. در مدل پوسته‌ای، مسئله پتانسیل هسته‌ای را با بیان این فرض بنیادی حل می‌کنیم: حرکت هر نوکلئون منفرد را تحت تأثیر پتانسیل واحدی که نوکلئون های دیگر همه در تولید آن شرکت دارند، در نظر می‌گیریم. اگر هر یک از نوکلئون ها را به این نحو مورد بررسی قرار دهیم، آنگاه برای تمامی نوکلئون های موجود در هسته می‌توانیم ترازهای انرژی متناظر به زیر پوسته‌ها را به دست آوریم. وجود مدارهای فضایی مشخص را اصل طرد پائولی تعیین می‌کند. فرض می‌کنیم که در یک هسته سنگین، تقریباً در ته چاه پتانسیل، برخوردی بین دو نوکلئون صورت می‌گیرد و نوکلئون ها هنگام برخورد با هم انرژی تولید می‌کنند، اما اگر تمامی ترازهای انرژی تا تراز نوکلئون های ظرفیت پر شده باشد، هیچ راهی برای کسب انرژی نوکلئون نمی‌ماند؛ مگر آنکه مقدار انرژی به اندازه‌ای باشد که نوکلئون را به تراز ظرفیت برساند. سایر ترازهای نزدیک‌تر به تراز اولیه نوکلئون همگی پر هستند و نمی‌توانند یک نوکلئون اضافی را بپذیرند. انرژی لازم برای این انتقال که از ترازی نزدیک به تراز پایه به نوار ظرفیت انجام می‌شود، بیشتر از مقداری است که معمولاً در برخورد بین دو نوکلئون از یکی از آن‌ها به دیگری منتقل می‌شود. از این رو، چنین برخوردی بین نوکلئون ها نمی‌تواند صورت گیرد، و گویی نوکلئون ها در حرکت مداری شان با هیچ گونه ممانعتی از طرف نوکلئون های درون هسته روبرو نمی‌شوند [7].

2-3-2- پتانسیل مدل پوسته‌اینخستین گام در ارائه مدل پوسته‌ای، انتخاب پتانسیل هسته‌ای مناسب است. در آغاز دو نوع پتانسیل چاه نا متناهی و نوسانگر هماهنگ را در نظر می‌گیریم. همچنانکه در فیزیک اتمی دیدیم، واگنی هر تراز را تعداد نوکلئون هایی که می‌توانند در آن قرار بگیرند تعیین می‌کند. به عبارت دیگر، واگنی هر تراز برابر 2(l+1) می‌شود که در آن عامل (l+1) از طریق واگنی ml و عامل 2 از طریق واگنی ms حاصل شده است. نوترون‌ها و پروتون‌ها، چون ذرات نایکسان هستند، به طور جداگانه شمرده می‌شوند. بنابراین در تراز 1s علاوه بر 2 نوترون، 2 پروتون هم می‌تواند قرار گیرد. ظهور اعداد جادویی 2، 8 و 20 در هر دو نوع پتانسیل دل گرم کننده است، ولی در ترازهای انرژی بالاتر هیچ گونه ارتباطی با اعداد جادویی تجربی به چشم نمی خورد. به عنوان اولین گام در اصلاح مدل، سعی می‌کنیم پتانسیل واقع بینانه تری را انتخاب کنیم. چاه نا متناهی، بنابر دلایلی، تقریب خوبی برای پتانسیل هسته‌ای نیست: برای جدا کردن یک نوترون یا پروتون از هسته، با صرف انرژی کافی باید بتوانیم آن را از چاه خارج کنیم.دراین صورت،عمق چاه نمی نواند بی نهایت باشد. بعلاوه،لبه پتانسیل هسته‌ای نباید تیز باشد بلکه مثل توزیع بار و جرم هسته‌ای، مقدار پتانسیل بعد از شعاع میانگین، R، باید به آهستگی به سوی صفر میل کند. از طرف دیگر، پتانسیل نوسانگر هماهنگ هم لبه اش به اندازه کافی تیز نیست و انرژی جدایی آن نیز بی نهایت می‌شود. از این رو شکل واقع بینانه تر پتانسیل را به صورت بینابینی
(2- SEQ (2- * ARABIC 8)Vr=-V01+exp⁡[(r-R)a]انتخاب می‌کنیم که منحنی نمایش آن در شکل (2- SEQ شکل(2- * ARABIC 3):رسم شده است. پارامترهای R و a به ترتیب شعاع میانگین و ضخامت پوسته هستند، که مقادیرشان تقریباً برابر است با: R=1.25A13fm و a=0.524fm. عمق چاه V0چنان تنظیم می‌شود که برای انرژی‌های جدایی که از مرتبه 50Mev است، مقادیر مناسبی به دست می‌آید. ترازهای انرژی حاصل در شکل (2-4) نشان داده شده است. نتیجه پتانسیل جدید، در مقایسه با نوسانگر هماهنگ این است که واگنی l را در پوسته‌های جدید برطرف می‌کند. هر چه به طرف انرژی‌های بالاتر پیش می‌رویم، فاصله ایجاد شده در این مورد بیشتر می‌شود، به طوری که سرانجام این فاصله بن فاصله بین ترازهای نوسانگر هماهنگ قابل مقایسه خواهد شد. وقتی پوسته‌های حاصل را به ترتیب با 2(l+1) نوکلئون پر می‌کنیم، باز هم اعداد جادویی 2، 8 و 20 را به دست می‌آوریم، ولی اعداد جادویی بالاتر را نمی‌توان با این محاسبات پیدا کرد.

شکل(2- SEQ شکل(2- * ARABIC 4): پتانسیل هسته‌ای بین نوکلئون های هسته به همراه پتانسیل کولنی.2-3-3- پتانسیل اسپین- مداراین پتانسیل را چگونه می‌توانیم اصلاح کنیم تا همه اعداد جادویی را از آن بدست آوریم؟ چون نمی- خواهیم محتوای فیزیکی این مدل را از بین ببریم، مسلماً نمی‌توانیم تغییر زیادی در پتانسیل وارد کنیم. دلایل توجیهی معادله (2- SEQ (2- * ARABIC 9) را به عنوان یک حدس خوب پتانسیل هسته‌ای قبلاً ارائه کردیم. بنابراین، برای بهبود محاسبات لازم است که جمله‌های مختلفی به معادله (2- SEQ (2- * ARABIC 10) افزوده شود. در دهه 1940 تلاش‌های نافرجام زیادی برای یافتن این جمله تصحیحی صورت گرفت و سرانجام مایر، هاکسل، سوئس و جنسن در سال 1949 موفق شدند که با افزودن یک پتانسیل اسپین- مدار فاصله‌های مناسبی بین زیر پوسته‌ها به دست آورند [9,8].
در اینجا بار دیگر به فیزیک اتمی روی می‌آوریم، یکی دیگر از مفاهیم آن را به کار می‌گیریم. برهم کنش اسپین- مدار در فیزیک اتمی که مولد ساختار ریز مشاهده شده در خطوط طیفی است، از برهم کنش الکترومغناطیسی بین گشتاور مغناطیسی الکترون و میدان مغناطیسی ناشی از حرکت الکترون به دور هسته حاصل می‌شود. اثر این برهم کنش نوعاً خیلی کوچک و شاید از مرتبه یک قسمت از 105 قسمت فاصله بین ترازهای اتمی است.
هیچ برهم کنش الکترومغناطیسی از این نوع نخواهد توانست تغییرات محسوسی را در فواصل تراز هسته‌ای ایجاد و اعداد جادویی را باز تولید کند. با وجود این، در اینجا مفهوم نیروی اسپین- مدار هسته‌ای را به همان صورت نیروی اسپین- مدار اتمی، ولی نه از نوع الکترومغناطیسی آن، در نظر می‌گیریم. در واقع، به توجه به آزمایش‌های پراکندگی شواهدی قوی در دست است که حاکی از وجود نیروی اسپین- مدار در برهم کنش نوکلئون- نوکلئون است.
برهم کنش اسپین مدار را به صورت Vsorl∙s در نظر می‌گیریم، ولی شکل Vsor خیلی مهم نیست. این عامل l∙s است که باعث تجدید سازمان ترازها می‌شود. همچنان که در فیزیک اتمی دیدیم، حالت‌ها را در حظور برهم کنش اسپین- مدار بایر با تکانه زاویه‌ای کل j=l+s نشانه گذاری می‌کنیم. عدد کوانتومی اسپین هر نوکلئون برابر s=12 است، پس مقادیر ممکن برای عدد کوانتومی تکانه زاویه‌ای کل عبارت اند از j=l+12 و j=l-12 ( البته به استثنای مورد l=0 که در آن فقط مقدار j=12 مجاز است). مقدار انتظاری l∙s را با استفاده از یک شگرد متداول می‌توان محاسبه کرد. نخست مقدار j2=(l+s)2 را به دست می‌آوریم.
(2- SEQ (2- * ARABIC 11)j2=l2+2l∙s+s2(2- SEQ (2- * ARABIC 12)l∙s=12(j2-l2-s2)با قرار دادن مقادیر انتظاری در این معادله، رابطه زیر حاصل می‌شود.
(2- SEQ (2- * ARABIC 13)l∙s=12[jj+1-ll+1-ss+1]اکنون تراز 1f (l=3) را که دارای واگنی 2(l+1)=14 است را در نظر می‌گیریم. مقادیر ممکی برای j در این تراز عبارتند از l∓12=52, 72 بنابراین، ترازهای مورد نظر به صورت 1f52 و 1f72 خواهند بود. واگنی هر تراز برابر (2j+1) است که از مقادیر mj حاصل می‌شود. ( در حضور برهم کنش اسپین- مدار، ms و ml دیگر اعداد کوانتومی «خوب» به حساب نمی آیند و نمی‌توان آن‌ها را برای نمایاندن حالت‌ها یا شمردن وگنی ها به کار برد.) در این صورت، ظرفیت نوکلئونی تراز 1f52 برابر 6 و ظرفیت 1f72 برابر 8 می‌شود که از جمع آن‌ها مجددا 14 حالت به دست می‌آید ( تعداد حالت‌های ممکن باید حفظ شود، فقط نحوه دسته بندی آن‌ها را تغییر داده ایم ). فاصله انرژی بین حالت‌های 1f52 و 1f72 که زوج اسپین مدار یا دوتایه نامیده می‌شوند، متناسب با مقدار l∙s است. در واقع می‌توان اختلاف انرژی هر زوج حالتی را که در آن l>0 باشد را محاسبه کرد.
(2- SEQ (2- * ARABIC 14)l∙sj=l+12-l∙sj=l-12=12(2l+1)شکافتگی (یا فاصله) انرژی بین حالت‌ها با افزایش j افزایش می‌یابد. حال اگر اثر Vsor را به صورت منفی در نظر بگیریم، عضوی از زوج، که مقدار j در آن بزرگتر است در سطح پایین‌تر قرار خواهد گرفت. اثر این شکافتگی در نمودار شکل (4-2) نشان داده شده است. در اینجا، تراز 1f72 در فاصله (یا گاف) بین پوسته‌های دوم و سوم قرار می‌گیرد. ظرفیت این تراز برابر 8 نوکلئون است، بدین سان عدد جادویی 28 از آرایش جدید حاصل خواهد شد. شکافتگی های d و p به اندازه‌ای نیستند که تغییرات مهمی در دسته بندی ترازها به وجود آورند.) اثر مهم بعدی ناشی از جمله تصحیحی اسپین- مدار را در تراز 1g می‌بینیم. حالت 1g9/2 آنقدر به پایین رانده می‌شود که در پوسته اصلی پایین‌تر قرار می‌گیرد، و وقتی ظرفیت 10 نوکلئونی آن به پوسته 40 نوکلئونی قبلی افزوده می‌شود، عدد جادویی 50 به دست می‌آید. این اثر روی پوسته‌های اصلی دیگر نیز تکرار می‌شود. در هر یک از این موارد، عضو کم انرژی تر زوج اسپین- مدار از پوسته بعدی به پوسته قبلی تنزل می‌کند، و بدین ترتیب باقیمانده اعداد جادویی هم طبق انتظار به دست می‌آید.
مدل پوسته‌ای با وجود سادگی‌اش، در توضیح اسپین و پاریته حالت پایه تقریباً تمام هسته‌ها موفق بوده است، و آن‌ها را به خوبی باز تولید می‌کند. برای گشتاورهای دوقطبی مغناطیسی و چهار قطبی الکتریکی آن‌ها نیز توضیحی نسبتاً موفق (و رضایت بخش) به دست می‌دهد. کاربرد خاصی از مدل پوسته‌ای را که در اینجا در نظر گرفتیم، مدل ذره‌ای خیلی مستقل می‌گویند. فرضیه اساسی مدل ذره‌ی خیلی مستقل این است که به استثنای یکی از نوکلئون ها، بقیه نوکلئون های موجود در هسته تزویج شده‌اند و خواص هسته از همین نوکلئون تزویج نشده منفرد ناشی می‌شود. روشن است که چنین برخوردی مسئله را بیش از حد ساده می‌کند، و بهتر است که در تقریب بعدی تمام ذرات موجود در زیر پوسته پر نشده را در نظر بگیریم [7].
32258005924179c0c
22771105925449b0b
14839955914126a0a

شکل(2- SEQ شکل(2- * ARABIC 5): ترازهای انرژی هسته‌ها. (a با در نظرگرفتن پتانسیل نوسانگر هماهنگ ساده . (b با در نظر گرفتن چاه پتانسیل با لبه‌های گرد شده. (c چاه پتانسیل با لبه گرد شده همراه با برهم کنش اسپین- مدار.
centercenterفصل سوم
00فصل سوم

3- فرایند تبدیل داخلی3-1- خواص دینامیک هسته‌هاهمان طوریکه اتم‌ها جدول مندلیف را با نظم خاصی پر می‌کنند و می‌توانند حالت‌های برانگیخته داشته باشند، پیش بینی می‌شد که هسته‌ها هم بتوانند دارای ترازهای انرژی و حالت‌های برانگیخته باشند. با این تفاوت که هسته‌ها در هنگام گذار از حالت‌های برانگیخته به حالت پایه پرتوهای گاما تابش می‌کنند. از طرفی هسته‌ها می‌توانند با گسیل ذرات آلفا و بتا یا از طریق بمباران و یا سایر واکنش‌های هسته‌ای به یکدیگر تبدیل شوند. خواص دینامیک هسته‌ها را می‌توان با گذار از یک حالت اولیه به حالت نهایی مشخص کرد.
با مطالعه گسیل گاما و فرایند رقیب آن یعنی تبدیل داخلی، تعیین اسپین و پاریته حالات برانگیخته امکان پذیر می‌شود. یک هسته برانگیخته همواره می‌تواند با گسیل تابش الکترومغناطیسی یا تبدیل داخلی به حالت‌های کم انرژی تر واپاشی کند. از طرفی هسته‌ها می‌توانند با گسیل ذرات α و β، یا از طریق بمباران و یا سایر واکنش‌های هسته‌ای به یک دیگر تبدیل شوند. در تمام برهم کنش‌های بالا، اصول پایستگی انرژی، اندازه حرکت خطی، اندازه حرکت زاویه‌ای، بار الکتریکی و تعداد نوکلئون ها برقرار است. اصول پایستگی فوق توانسته است در کشف مجهولات به دانشمندان کمک شایانی کند. مانند کشف نوترینو که وجود آن به کمک پایستگی انرژی و اندازه حرکت خطی پیش بینی و در آزمایشگاه تایید شد.

3-1-1- واپاشی آلفاییتا کنون بیش از 1000 هسته تولید شده و در آزمایشگاه مورد مطالعه قرار گرفته است. هر چند فقط کمتر از 300 تا از این هسته‌ها پایدارند و بقیه آن‌ها رادیواکتیو هستند. هسته‌های پایدار فقط در یک باند بسیار کوچک در نمودار N-Z اتفاق می‌افتد.
ذرات آلفا به عنوان کم نفوذترین تابش‌هایی که از مواد طبیعی گسیل می‌شود، شناسایی شده‌اند.
در سال 1909 رادرفورد نشان داد همانطور که حدس زده می‌شد، ذرات آلفا واقعاً از هسته‌های هلیم تشکیل شده‌اند. تعداد زیادی از هسته‌های سنگین، مخصوصاً هسته‌های مربوط به سری‌های رادیواکتیو طبیعی با گسیل آلفا واپاشی می‌کنند. گسیل هر نوع نوکلئون دیگر در فرایند واپاشی رادیواکتیو خود به خود به ندرت اتفاق می‌افتد. به عنوان مثال گسیل دوتریوم در فرایند واپاشی های طبیعی ملاحظه نشده است. بنابراین باید دلیل خاصی برای انتخاب گسیل آلفا نسبت به سایر مدهای واپاشی وجود داشته باشد. واپاشی آلفایی در هسته‌های سنگین به طور فزاینده‌ای اهمیت پیدا می‌کند، زیرا آهنگ افزایش نیروی دافعه کولنی که به صورت تابعی از z2 افزایش می‌یابد از نیروی بستگی هسته که تقریباً متناسب با A افزایش می‌یابد بیشتر است.
ذره آلفا به دلیل ساختار بسیار پایدار و نسبتاً مقیدش، در مقایسه با اجزای تشکیل دهنده‌اش، جرم نسبتاً کمی دارد. بنابراین در مواردی که امیدواریم محصولات فروپاشی تا جایی که امکان دارد سبک و انرژی آزاد شده حداکثر مقدار را داشته باشد، باید گسیل این ذره را انتظار داشته باشیم. اغلب هسته‌های با A>190 (و بسیاری از هسته‌ها با 150<A<190) از لحاظ انرژی در برابر گسیل آلفا ناپایدارند ولی فقط نیمی از آن‌ها بقیه شرایط را نیز دارا هستند [10].
3-1-2- واپاشی بتازاواپاشی بتا متداول‌ترین نوع واپاشی پرتوزا است. در هسته‌های سبک‌تر احتمال واپاشی α بسیار کم است. این هسته‌ها برای رسیدن به پایداری یک یا چند شکل از واپاشی بتا را متحمل می‌شوند. گسیل الکترون‌های منفی معمولی از هسته، یکی از اولین پدیده‌های واپاشی رادیواکتیوی بود که مشاهده شد. فرایند معکوس گیراندازی الکترون مداری توسط هسته، تا سال 1938 مشاهده نشده بود در این سال آلوارز پرتوهای x مشخصه گسیل شده در اثر پر شدن جای خالی الکترون‌های گیراندازی شده را آشکارسازی کرد. در سال 1934 ژولیو- کوری برای اولین بار فرایند گسیل الکترون مثبت (پوزیترون) در فرایند رادیواکتیو را، دو سال پس از کشف پوزیترون در پرتوهای کیهانی، مشاهده کردند. سه فرایند فوق ارتباط نردیک با هم دارند و تحت عنوان مشترک واپاشی بتازا رده بندی می‌شوند [11].
3-1-3- واپاشی گامابیشتر واپاشی های آلفازا و بتازا، و در حقیقت بیشتر واکنش‌های هسته‌ای، هسته نهایی را در حالت برانگیخته باقی می‌گذارند. این حالات برانگیخته با گسیل یکی دو پرتو گاما که همان فوتون های تابش الکترومغناطیس مانند پرتوهای x یا نور مرئی هستند، به سرعت به حالت پایه واپاشیده می‌شوند. انرژی پرتوهای گاما در گسترهMev 0.1 تاMev 10 هستند. محدوده طول موج آن‌ها بین 104 تا fm 100 است. واپاشی گامازا علاوه بر اینکه تایید کننده مدل لایه‌ای برای هسته‌ها است، اطلاعات خوبی از ساختار هسته و طیف‌های انرژی آن نیز در اختیار ما قرار می‌دهد. این پرتوها به دلیل قدرت نفوذ بالا و جذب و پراکندگی ناچیز در هوا به خوبی قابل آشکارسازی هستند. انرژی پرتوهای گاما با دقت زیادی قابل اندازه گیری هستند. به علاوه مطالعه گسیل گاما و فرایند رقیب آن یعنی تبدیل داخلی، تعیین اسپین و پاریته حالات برانگیخته را امکان پذیر می‌سازد [12].
3-1-4- تبدیل داخلیفرایند تبدیل داخلی یک فرایند الکترومغناطیسی است که با گسیل γ رقابت می‌کند. در این مورد، میدان‌های چند قطبی الکترومغناطیسی هسته سبب گسیل فوتون نمی‌شوند، بلکه برهم کنش میدان‌ها با الکترون‌های اتمی باعث گسیل یکی از الکترون‌های اتم می‌شود (در این حالت هسته با الکترون از طریق فوتون های مجازی بجای فوتون های واقعی برهم کنش دارد). بر خلاف واپاشی بتازا، الکترون در فرایند واپاشی خلق نمی‌شود، بلکه الکترونی است که از قبل در یکی از مدارهای اتم وجود داشته است. به این دلیل، آهنگ واپاشی تبدیل داخلی با تغییر محیط شیمیایی و در نتیجه تغییر مدارهای اتمی می‌تواند اندکی تغییر کند. اما باید توجه کرد که این فرایند دو مرحله‌ای نیست که در آن ابتدا فوتون توسط هسته گسیل شود و سپس الکترون اتمی را با فرایندی مشابه پدیده فوتوالکتریک بیرون براند، احتمال چنین فرایندی بسیار ناچیز است.
در این حالت انرژی هسته‌ای ∆E=Ei-Ef به یک الکترون اتمی منتقل می‌شود و آنرا با انرژی جنبشی:
(3- SEQ (3- * ARABIC 1)Te=Ei-Ef-Bnبیرون می‌اندازد، که در آن Bn انرژی بستگی الکترون در لایه اتمی است که الکترون از آن بیرون انداخته شده است. به علت اینکه انرژی بستگی الکترون از مداری به مدار دیگر فرق می‌کند، حتی برای یک گذار معین ∆E هم الکترون‌های تبدیل داخلی دارای انرژی‌های متفاوتی خواهند بود. بدین سان، طیف الکترون چشمه ای که یک گامای منفرد گسیل می‌کند از مولفه های مختلف تشکیل شده است؛ و این مولفه ها بر خلاف الکترون‌هایی که در واپاشی بتازا گسیل می‌شوند انرژی‌های گسسته ای دارند. بیشتر چشمه های رادیواکتیو، هم الکترون‌های واپاشی بتازا و هم الکترون‌های تبدیل داخلی گسیل می‌کنند، و جدا کردن قله های ناپیوسته الکترون‌های تبدیل داخلی که روی طیف پیوسته β قرار دارند کار نسبتاً آسانی است. شکل (3-1).

شکل(3- SEQ شکل(3- * ARABIC 1): نمونه‌ای از طیف الکترون که ممکن است از یک چشمه رادیواکتیو گسیل شود. چند قله ناپیوسته تبدیل داخلی روی زمینه ناپیوسته واپاشی بتازا قرار دارند.طبق معادله (3- SEQ (3- * ARABIC 2) ، فرایند تبدیل داخلی انرژی آستانه‌ای برابر انرژی بستگی در یک مدار خاص دارد؛ در نتیجه الکترون‌های تبدیل با توجه به پوسته الکترونی که از آن سرچشمه گرفته‌اند با K و L و M و ... مشخص می‌شوند که متناظر با اعداد کوانتومی اصلی n=1,2,3,… هستند. بعلاوه اگر توان تفکیک بسیار زیاد باشد، حتی زیر ساختارهای متناظر با تک تک الکترون‌های هر پوسته را ملاحظه خواهیم کرد. برای مثال پوسته L (n=2 ) دارای اربیتال های اتمی 2s1/2، 2p1/2 و 2p3/2 است؛ الکترون‌های ناشی از این پوسته‌ها به ترتیب الکترون‌های تبدیل LI، LII و LIII نامیده می‌شوند.
پس از فرایند تبدیل، جای الکترون گسیل شده در یکی از پوسته‌های اتم خالی می‌ماند که آن را تهیجا می‌گویند. این تهیجا به سرعت توسط الکترون‌های پوسته‌های بالاتر پر می‌شود، و در نتیجه گسیل پرتوx مشخصه را نیز همراه الکترون‌های تبدیل داخلی مشاهده می‌کنیم.
شکل (3-2)، طیف الکترون 203Hg را نشان می‌دهد. در این شکل طیف پیوسته β و خطوط الکترونی، در انرژی‌های محاسبه شده، قابل مشاهده‌اند.
یکی از نکاتی که در این شکل کاملاً مشهود است، شدت متغیر الکترون‌های تبدیل در واپاشی است. این تغییرات به خصوصیت چند قطبی میدان تابش بستگی دارد؛ در حقیقت اندازه گیری احتمالات نسبی گسیل الکترون تبدیلی یکی از راه‌های اصلی تعیین مشخصات چند قطبی است.
در بعضی موارد، تبدیل داخلی بر تابش گاما ارجحیت دارد؛ در بقیه موارد ممکن است در مقایسه با گسیل گاما کاملا˝ ناچیز باشد. به عنوان یک قانون کلی، در محاسبه احتمال واپاشی گاما باید تصحیح تبدیل داخلی انجام شود. یعنی اگر نیمه عمر (t12∝1λ) یک تراز خاص را بدانیم، احتمال واپاشی کل λt ( برابر0.693t12 ) دارای دو مولفه است، یکی (λγ) ناشی از گسیل گاما و دیگری (λe) ناشی از تبدیل داخلی
(3- SEQ (3- * ARABIC 3)λt=λe+(λγ)واپاشی تراز از طریق فرایند ترکیبی (گسیل گاما و تبدیل داخلی) خیلی سریع‌تر از گسیل گاما به تنهایی خواهد بود. ضریب تبدیل داخلی α را به صورت زیر تعریف می‌کنیم:
(3- SEQ (3- * ARABIC 4)α=λeλγضریب تبدیل داخلی α، احتمال گسیل الکترون را نسبت به گسیل گاما نشان می‌دهد، که بزرگی آن از مقادیر بسیار کوچک (تقریباً صفر) تا مقادیر بسیار بزرگ تغییر می‌کند. بدین ترتیب، احتمال کلی واپاشی به صورت زیر است
(3- SEQ (3- * ARABIC 5)λt=λγ(1+α)
شکل(3- SEQ شکل(3- * ARABIC 2): طیف الکترون حاصل از واپاشی 203Hg در تصویر بالا، طیف پیوسته بتا همراه با خطوط تبدیل K، L و M تفکیک نشده قابل مشاهده است. در تصویر میانی طیف تبدیل با تفکیک بیشتر نشان داده شده است؛ خطوط L و M به خوبی جدا شده اند و حتی L III نیز تفکیک شده است. در تفکیک خیلی بهتر شکل پایینی، خطوط LI وLII به خوبی از هم جدا شده‌اند.اگر α را ضریب تبدیل داخلی کل بدانیم، آنگاه می‌توانیم ضریب‌های جزئی مربوط به پوسته‌های اتمی مختلف را به صورت زیر در نظر می‌گیریم:
(3- SEQ (3- * ARABIC 6)λt=λγ(1+αK+αL+αM+…)و در نتیجه
(3- SEQ (3- * ARABIC 7)α=αK+αL+αM+…که با در نظر گرفتن زیر پوسته‌ها، می‌توانیم آن را به صورت زیر بنویسیم:
(3- SEQ (3- * ARABIC 8)αL=αLI+αLII+αLIIIو برای سایر پوسته‌ها هم می‌توانیم روابط مشابهی را بنویسیم.
اهمیت تبدیل داخلی در مطالعات مربوط به ساختار هسته در این واقعیت نهفته است که به ازای یک اختلاف انرژی مفروض Ei-Ef و عدد اتمی Z هسته واپاشنده، ضریب تبدیل محسوسا˝ به نوع و مرتبه قطبیت گذار الکترومغناطیسی متناظر بستگی دارد [14,13].
3-2- محاسبه ضریب تبدیل داخلیهمانطور که گفته شد فرایند تبدیل داخلی یک فرایند الکترومغناطیسی است که در آن هسته با بیرون انداختن یک الکترون اتمی به جای گسیل گاما از حالت برانگیخته خارج می‌شود. الکترون‌هایی را که به این صورت بیرون انداخته شده را الکترون‌های تبدیل می‌نامند. ضریب تبدیل داخلی به عدد اتمی هسته ، انرژی و خصوصیات چند قطبی بودن گذار بستگی دارد. بنابراین مطالعه ما کمک بزرگی در بررسی سطوح انرژی هسته است.
در اینجا یکی از ساده‌ترین موارد را بررسی می‌کنیم. فرض می‌کنیم هسته در یک حالت برانگیخته است که می‌تواند با گسیل تابش E1 به حالت پایه برود. هسته را می‌توان با یک دوقطبی الکتریکی با فرکانس ω مقایسه کرد. حضور این دوقطبی ممکن است باعث القای گذارهایی از حالت پایه اتم به حالت برانگیخته شود. به طور خاص، الکترون‌های K، که در حالت 1S هستند، می‌توانند با تابش دو قطبی به حالت p بروند. برای محاسبه احتمال این گذار از قانون طلایی فرمی استفاده می‌کنیم.
احتمال این گذار طبق قانون دوم فرمی به صورت زیر است:
(3- SEQ (3- * ARABIC 9)w=2πℏMif2ρ(Ef)می‌خواهیم المان‌های ماتریسی Mif و چگالی حالت‌های نهایی قابل دسترس ρ(Ef) را محاسبه کنیم.
تابع موج اولیه الکترون در حالت 1s.
(3- SEQ (3- * ARABIC 10)ᴪi(r,t)=ui(r)exp⁡(-iEiℏt)و ویژه تابع حالت نهایی الکترون به صورت زیر است:
(3- SEQ (3- * ARABIC 11)ᴪf(r,t)=uf(r)⁡exp(-iEfℏt)گذار از حالت اولیه به حالت نهایی توسط میدان الکتریکی هسته القا می‌شود، که به وسیله ممان دوقطبی الکتریکی P که در راستای محور z و با فرکانس ω با زمان تغییر می‌کند توصیف می‌شود. پتانسیل الکتریکی این دو قطبی به صورت زیر است:
(3- SEQ (3- * ARABIC 12)Vr,t=p0cosθr2cos ωt=p0cosθr212(eiωt+e-iωt)در اینجا θ زاویه بین r و محور z است. المان‌های ماتریسی گذارهای القا شده به این صورت است:
(3- SEQ (3- * ARABIC 13)Mif=eᴪf*(r,t)Vᴪi(r,t)dτMif دارای بزرگی قابل توجهی است، فقط اگر
(3- SEQ (3- * ARABIC 14)Ei-EF=ℏω(3- SEQ (3- * ARABIC 15)uf=Ncos θkr12j32(kr)و برای kr بزرگ
(3- SEQ (3- * ARABIC 16)uf=-N cosθ2πk2r212coskrبا در نظر گرفتن سیستم در یک کره بسیار بزرگ به شعاع R می‌توانیم ویژه تابع آن را تعیین می‌کنیم.
(3- SEQ (3- * ARABIC 17)N=k(34R)1/2برای تابع موج اولیه، تابع موجی شبیه به تابع موج هیدروژن را در نظر می‌گیریم:
(3- SEQ (3- * ARABIC 18)ui=1π1/2(za0)3/2exp-zra0 with a0=ℏ2me2سپس المان ماتریسی به صورت زیر است:
(3- SEQ (3- * ARABIC 19)Mif=p0cosωtek34R121π12za032×0∞exp-zra0 cosθr2 J32krkr12cosθdτ=p0cosωt(ωt)1/2ek(za0)3/2I
با
(3- SEQ (3- * ARABIC 20)I=0∞exp-zra0 J32krkr12drچگالی حالت‌های نهایی باید فقط به حالت‌های p محدود باشد. از شرط ufR=0، شرط کوانتیزیشن به صورت زیر است:
(3- SEQ (3- * ARABIC 21)kR=(n+12)πو n عدد انتگرال گیری است. بنابراین در فاصله k تا ∆k داریم:
(3- SEQ (3- * ARABIC 22)R∆kπ=∆Nو از این معادله داریم:
(3- SEQ (3- * ARABIC 23)ρ=dNdE=Rℏπϑبا ترکیب معادلات (3- 19) و (3- 23) برای دو تا الکترون‌های K بدست می‌آوریم:
(3- SEQ (3- * ARABIC 24)λe=14πℏp02e2k23(za0)3I2ϑℏاز طرفی دیگر λγ با این معادله داده می‌شود:
(3- SEQ (3- * ARABIC 25)λγ=13p02ω3ℏc3با توجه به معادله (3-4) ضریب تبدیل داخلی به صورت زیر است:
(3- SEQ (3- * ARABIC 26)α=4πℏk2e2ϑ(za0)3c3ω3I2از a0z≫1k، این به این معنی است که انرژی گذار در مقایسه با انرژی بستگی الکترون خیلی بزرگ است. همچنین فرض می‌کنیم الکترون خارج شده نسبیتی نیست. برای سازگاری فرض می‌کنیم که برای الکترون mv22≅(ℏk)22m≅ℏω.
انتگرال I با در نظرگرفتن این فرض که e-zra0=1 و داریم:
(3- SEQ (3- * ARABIC 27)I=0∞J32krdrkr12=(2πk2)1/2با جایگذاری در معادله (3- SEQ (3- * ARABIC 28) و با در نظر گرفتن تقریب ذکر شده در بالا داریم:
(3- SEQ (3- * ARABIC 29)αk=8ℏe2m12(2ℏω)12za03c3ω3(3- SEQ (3- * ARABIC 30) =12z3(e2ℏc)4(2mc2ℏω)7/2این فرمول تحت فرضیه‌های ذکر شده برای تابش دوقطبی است، و برای تابش El، به صورت زیر بدست می‌آید:
(3- SEQ (3- * ARABIC 31)αkl=z3(e2ℏc)4ll+1(2mc2ℏω)l+(5/2)ضریب تبدیل داخلی α به عدد اتمی، اتمی که فرایند در آن رخ می‌دهد، انرژی گذار و چند قطبی بودن آن بستگی دارد. به طور کلی نتایج زیر برای چند قطبی‌های الکتریکی (E) و مغناطیسی (M) بدست می‌آید.
(3- SEQ (3- * ARABIC 32)αEL≅Z3n3LL+1e24πℏε0c42mec2EL+52(3- SEQ (3- * ARABIC 33)αML≅Z3n3e24πℏε0c42mec2EL+32در این روابط Z عدد اتمی مربوط به اتمی است که در آن تبدیل داخلی صورت گرفته است و n عدد کوانتومی اصلی تابع موج الکترون مقید است؛ عامل (Zn)3 ناشی از جمله ᴪi.e(0)2 است که در آهنگ تبدیل ظاهر می‌شود. عامل بی بعد e24πε0ℏc همان ثابت ساختار ریز با مقداری نزدیک به 137 / 1 است.
این نحوه برخورد با ضرایب تبدیل تقریبی است، زیرا الکترون را باید نسبیتی در نظر گرفت ( انرژی‌های گذار نوعاً از مرتبه 0.5 تا Mev1 هستند). اما همین معادلات تعدادی از خصوصیات ضرایب تبدیل را مشخص می‌کند.
1- این ضرایب متناسب با z3 افزایش می‌یابند، و در نتیجه فرایند تبدیل در هسته‌های سنگین مهم‌تر از هسته‌های سبک است.
2- ضریب تبدیل با افزایش انرژی گذار به سرعت کاهش می‌یابد.( برعکس، احتمال گسیل γ که با افزایش انرژی به سرعت افزایش می‌یابد.)
3- ضرایب تبدیل با افزایش مرتبه چند قطبی به سرعت افزایش می‌یابند. در حقیقت، برای مقادیر زیادتر L، گسیل الکترون تبدیل ممکن است بسیار محتمل‌تر از گسیل γ باشد.
4- ضرایب تبدیل برای پوسته‌های اتمی بالاتر ( 1n> ) متناسب با 1/n3 کاهش می‌یابد. بنابراین، برای گذار معین به تقریب می‌توان انتظار داشت αKαL≅8 باشد.
بنابراین انتظار داریم که در هسته‌های سنگین برای گذارهای کم انرژی و چند قطبی‌های مرتبه بالا با ضرایب تبدیل نسبتاً بزرگ پوسته K، و در سایر موارد( پوسته‌های اتمی بالاتر، انرژی‌های گذار بیشتر، هسته‌های سبک‌تر و چند قطبی‌های مرتبه پایین‌تر) با مقادیر کوچک‌تر روبرو شویم.
باید متذکر شد که ضرایب مربوط به گذارهای الکتریکی و مغناطیسی به طور قابل ملاحظه‌ای با هم تفاوت دارند؛ بنابراین با اندازه گیری α می‌توانیم پاریته نسبی حالات هسته‌ای را تعیین کنیم. در یک کاربرد دیگر هم استفاده از تبدیل داخلی مهم است، و آن مشاهده گذارهای E0 است که از طریق تابش الکترومغناطیسی ممنوع اند. گذار E0 مخصوصاً در واپاشی های از حالات اولیه 0+ به حالات نهایی 0+ که با هیچ فرایند مستقیم دیگری امکان پذیر نیست، حائز اهمیت است[16,15] .
البته باید توجه داشت که برای همه گذارها از حالت اولیه به حالت نهایی یک فرایند الکترومغناطیسی دیگر نیز امکان پذیر است که در آن هسته برانگیخته به شکل یک زوج الکترون- پوزیترون ظاهر می‌شود که به آن تولید زوج می‌گویند. اما احتمال این فرایند بسیار کم و از مرتبه 10-4 گسیل گاما است.
centercenterفصل چهارم
00فصل چهارم

4- مدل کوارکی و نگرشی جدید به فرایند تبدیل داخلی4-1- مقدمهدر مدل ساختار جمعی هسته‌ها، هسته مانند یک جسم واحد در نظر گرفته شده، مانند یک قطره مایع، بعضی از خواص هسته‌ها نیز بر اساس همین فرض استخراج شده است، که در فصل دوم به آن‌ها اشاره شد. از طرفی در مدل پوسته‌ای اجزاء تشکیل دهنده هسته‌ها یعنی پروتون‌ها و نوترون‌ها نیز در نظر گرفته شده است. این مدل با در نظر گرفتن برهم کنش هسته‌ای بین نوکلئونها در توجیه بعضی خواص هسته‌ای به خوبی موفق بوده است. مدل‌های هسته‌ای دیگری در طی سالیان اخیر، به منظور توصیف جنبه‌های متفاوت هسته‌ها، توسط گروه‌های متعددی ارائه شده است. مانند مدل آلفا- ذره‌ای هسته‌ای. یکی دیگر از این مدل‌ها، مدل شبه کوارکی است.
مدل شبه کوارکی علاوه بر اینکه پروتون‌ها و نوترون‌ها را در تشکیل هسته در نظر می‌گیرد، کوارکهای سازنده نوکلئونها را نیز در نظر می‌گیرد. با توجه به نزدیکی بسیار زیاد نوکلئونها در هسته‌ها، قطعاً کوارکهای سازنده آن‌ها نیروی شدیدی به همدیگر وارد می‌سازند، که باعث می‌شود نوکلئونها، به صورت لحظه‌ای هم که باشد، فروپاشیده شوند و سپس نوکلئونهای جدید تشکیل گردند. این پروسه می‌تواند مکرراً در هسته در حال اتفاق باشد. گرچه در این شرایط محیط هسته را نمی‌توان یک محیط با کوارکهای آزاد در نظر گرفت. با این حال فرض می‌شود که هسته را بتوان با تقریب یک محیط کوارکی در نظر گرفت که شدیداً با هم برهمکنش دارند. گرچه در این مدل نظریه واحدی که بتواند برخی از خواص هسته‌ها را یکجا ارائه دهد وجود ندارد، با این حال با استفاده از این مدل می‌توان اعداد جادویی هسته را بدست آورد. همچنین در این مدل فرمولی برای انرژی بستگی هسته‌ها ارائه شده که هم زمان هم کوارکهای سازنده هسته و هم نوکلئونهای سازنده هسته را در نظر گرفته است.
4-1-1- پلاسمای کوارک- گلئونی و سرچشمه اعداد جادوییدر فیزیک هسته‌ای یک عدد جادویی تعداد نوکلئونهایی ( پروتون‌ها و نوترون‌ها ) است که درون پوسته‌های کامل مربوط به هسته‌های اتمی قرار می‌گیرند. این اعداد و وجود آن‌ها اولین بار توسط السیسر در سال 1933 [17] مورد توجه قرار گرفته است. چیزی که باعث جادویی بودن این اعداد می‌شود، خواصی است که هسته‌ها با این تعداد پروتون‌ها و نوترون‌ها دارا می‌باشند. از جمله این خواص می‌توان به پایداری هسته‌های جادویی، فراوانی بیشتر هسته‌های جادویی در عالم و اینکه جرم هسته‌های جادویی از مقدار پیش بینی شده توسط فرمول نیمه تجربی جرم به طور قابل توجهی کمتر است، اشاره نمود.
در این مدل فرض بر این است که در محیط ترمودینامیکی پلاسمای کوارک- گلئونی، کوارکهای تقریباً مجزا سعی در تشکیل نوکلئونها دارند؛ و اگر بپذیریم که بیشینه بی نظمی و بیشترین مقدار ترکیب‌ها رخ می‌دهد، آنگاه با در نظر گرفتن سیستم‌های جداگانه‌ای شامل یک کوارک مرکزی و تعداد 2، 3، 4، 5، 6، 7 و نهایتاً 8 کوارک اطراف به حالت‌های بیشینه‌ای برابر با اعداد جادویی می‌رسیم [19,18]. اگر پلاسمای کوارک- گلئونی را به عنوان یک محیط ترمودینامیکی فرض نماییم، بایستی تحقیق نمود این محیط ترمودینامیکی که همانند هر محیط دیگر از این نوع به سمت بیشینه بی نظمی پیش می‌رود، چگونه به تعادل نزدیک می‌شود. حالت ترمودینامیکی از کوارکها را در نظر می‌گیریم که این کوارکها تقریباً آزادانه در حال حرکت می‌باشند. اگر دقیق‌تر به محیط پلاسمای کوارک- گلئونی نگاه کنیم، می‌بینیم که در سوپ کوارک- گلئونی آزادی محض وجود ندارد.

شکل(4- SEQ شکل(4- * ARABIC 1): محیط یک پلاسمای کوارک- گلئونی
در شکل (4-1) یک محیط پلاسمای کوارک- گلئونی فرضی رسم شده است، که کوارکها همانند ذرات یک گاز ایده آل در فضا پراکنده‌اند. در این محیط فرضی یک کوارک را در نظر بگیرید که جهت تشکیل یک پروتون یا نوترون تلاش می‌کند. هر کوارک با گیر انداختن دو کوارک دیگر تشکیل یک نوکلئون می‌دهد. در این فضای رقابتی میان کوارک ها حالات مختلفی از تشکیل یک نوکلئون می‌تواند روی دهد. به عنوان مثال به شکل پایین توجه کنید.

شکل(4- SEQ شکل(4- * ARABIC 2): شبکه مکعبی پلاسمای کوارک- گلئونیدر شکل (4-2) کوارکها همانند یک محیط شبکه‌ای در اطراف یکدیگر قرار دارند. کوارک u مرکزی برای تشکیل یک نوترون در حال تلاش است، و برای این امر باید دو کوارک d را گیر اندازد. اگر اینطور فرض کنیم که از تمام کوارکهای اطراف این کوارک u دو کوارک d باشد، آنگاه رقابت دو کوارک رقابت ساده‌ای است. در نگاه اول یک حالت ممکن بیشتر وجود ندارد و آن هم حالت udd است. در نگاه دقیق‌تر دو حالت وجود دارد، یعنی u قرمز به همراه d1 آبی و d2 سبز یا u قرمز به همراه d1 سبز و d2 آبی. پس دو حالت به دست می‌آید. حال شرایطی را در نظر بگیرید که سه کوارک d در اطراف کوارک u جهت گیوند با آن رقابت می‌کنند. در چنین شرایطی ترکیبات ممکن عبارتند از: ud1d2، ud1d3 و ud2d3. اگر رنگ کوارک ها را هم منظور کنیم 6 حالت ممکن به وجود می‌آید که از این 6 حالت با 2 حالت قبل روی هم 8 حالت را نشان می‌دهد. ذکر این نکته ضروری است که هر کدام از این حالت‌ها می‌تواند تشکیل نوکلئون بدهد ولی حداکثر حالاتی که می‌تواند با 3 کوارک اتفاق بیفتد 8 حالت است. مشابه حالت 3 کوارکی عدد به دست آمده برای حالت 4 کوارکی برابر 20 می‌باشد. با در نظر گرفتن 5 کوارک d اطراف کوارک مرکزی با استدلالی مشابه استدلال بالا 20 حالت جدید به دست خواهد آمد که با مجموع قبلی عدد 40 برای عدد جادویی بعدی بدست خواهد آمد، در حالی که عدد جادویی بعدی 28 خواهد بود. از آنجا که شرایط محیط کوارک – گلئونی بیشتر به یک سوپ کوارک- گلئونی شبیه است، مطابق تلاش‌های صورت گرفته در نظریه کرمودینامیک کوانتومی شبکه‌ای این امر تقریباً محرز است که نیروی جاذبه بین کوارکها کاملاً از بین نمی‌رود. بنابراین اگر هر کوارک d ( اطراف کوارک u مرکزی) را نزدیک به کوارکهای دیگر فرض کنیم، آنگاه به عنوان مثال اگر کوارک d2 توسط u جذب شود. ناگزیر کوارک پنجمی که بیشترین نیروی جاذبه با d2 را دارد و نام آن را d2َ می گذاریم، وارد کار می‌شود که آن را کوارک "تحمیل شده" می نامیم. پس هر 4 کوارک d هنگام جذب توسط کوارک u مرکزی می‌توانند کوارکی را در سطحی فراتر از کوارک های اولیه به واسطه فاصله نزدیک و یا اینکه بازنشدگی کامل از هم، به سیستم تحمیل نمایند، که این حالت جدید را چنین می نویسیم:
ud1d1َ , ud2َ , ud3d3َ , ud4d4َ
که به همراه رنگ‌های مختلف آن 8 حالت جدید به وجود می‌آید. این 8 حالت و 20 حالت قبل 28 حالت در اختیار ما می‌گذارد. این موضوع که توسط 4 کوارک d دو عدد مجزای 20 حالته و 28 حالته تولید شده است. به طور مشابه برای 5، 6 و 7 کوارک d اعداد 50، 82 و 126 و نهایتاً با 8 کوارک عدد 184 به دست می‌آید. شواهدی مبنی بر وجود چنین عدد جادویی وجود دارد [20]. کار با بیش از 8 کوارک مستلزم عبور از سطح اول به سطح دوم است (چون در یک شبکه مکعبی تنها 8 کوارک در یک فاصله برابر از کوارک مرکزی قرار دارند)، که این موضوع یعنی جاذبه‌ای که سطح اول و دوم را کاملاً تحت تأثیر قرار می‌دهد و حالت‌های اجباری و تحمیلی، سطح سوم را نیز ایجاد می‌نماید و یا می‌توان از شبکه‌های هندسی دیگری با بیش از 8 کوارک استفاده کرد.

4-1-2- انرژی بستگی هسته‌ها از دیدگاه مدل شبه کوارکیدر مدل پلاسمای کوارک- گلئونی ارائه شده [22,21] دیدگاه جدیدی برای هسته ارائه شده است. در این دیدگاه، هسته شامل پلاسمای سوپ مانند از کوارکها و گلئونها می‌باشد که می‌توان خواص هسته‌ها را با توجه به کوارکهای محتوی به جای نوکلئونها بدست آورد.
به منظور به دست آوردن انرژی بستگی هسته‌ای، با توجه به نگاه شبه کوارکی به نکات زیر توجه می‌کنیم:
1- برای تشکیل هسته‌ها باید انرژی بستگی مثبت باشد.
2- انرژی بستگی مثبت از مرتبه یک درصد انرژی جرم سکون کوارک های درون هسته mqc2 می‌باشد که q نشان دهنده کوارکهای بالا و پایین است.
3- در این مدل انرژی بستگی با حجم پلاسمای کوارک- گلئونی متناسب است. با توجه به اینکه هر نوکلئون از سه کوارک تشکیل شده است، لذا به ازای عدد جرمی A برای هسته، انرژی بستگی متناسب با A3 است.
4- با توجه به عدم تقارن بین تعداد پروتون‌ها و نوترون‌ها، به خصوص در هسته‌های سنگین و در نظر گرفتن نیروی کولنی می‌توان این عدم تقارن و تصحیح کولنی را مابین کوارکهای بالا و پایین موجود در پلاسمای کوارک- گلئونی درون هسته را به صورت N2-Z2Z در نظر گرفت.
با در نظر گرفتن نکات فوق فرمول زیر برای محاسبه انرژی بستگی هسته‌ها ارائه شده است.
(4- SEQ (4- * ARABIC 1)BA,Z=A-N2-Z2+δN-Z3Z+3×mNc2α A>5(4- SEQ (4- * ARABIC 2) δN-Z=1N=Z0N≠Zدر فرمول بالا α = 90 – 100 است.
در مقایسه با مدل قطره مایعی که شامل هفت جمله در انرژی بستگی می‌باشد، این مدل شامل دو جمله است که وابسته به Z و N است که حاکی از سادگی بیشتر و دید جامع‌تری نسبت به هسته است. در این مدل، ذرات هسته‌ای محتوایی آزاد در یک محیط پلاسما مانند چگالی بررسی می‌شود [24,23].
4-2- ضریب تبدیل داخلی بر اساس مدل کوارکی هسته‌هادر مدل شبه کوارکی، هسته شامل پلاسمایی سوپ مانند از کوارکها و گلئونها است که می‌توان خواص هسته‌ها را با توجه به کوارکهای محتوایی به جای نوکلئونها بدست آورد. در فرمول زیر با در نظر گرفتن کوارکهای سازنده نوکلئونها ضریب تبدیل داخلی را بررسی کرده‌ایم. در فرمول زیر شاخص L تابش را به گونه‌ای تعریف می‌کنیم که 2L مرتبه چند قطبی باشد ( برای دو قطبی L=1، برای چار قطبی L=2 و ....). با تخصیص E برای خواص الکتریکی و M برای خواص مغناطیسی فرمول ضریب تبدیل داخلی با توجه به نگاه شبه کوارکی به صورت زیر ارائه شده است.
با در نظر گرفتن پروتون‌ها ضریب تبدیل داخلی برای گذارهای الکتریکی:
(4- SEQ (4- * ARABIC 3)αEL≅Z3n3LL+1e24πℏε0c4((23)3+(23)3+(13)3) 2mec2EL+52و ضریب تبدیل داخلی برای گذارهای مغناطیسی به صورت زیر ارائه شده است
(4- SEQ (4- * ARABIC 4)αML≅Z3n3e24πℏε0c4((23)3+(23)3+(13)3) 2mec2EL+32و اگر علاوه بر پروتون‌ها نوترون‌ها را هم در تابش گاما موثر بدانیم [25]، فرمول‌های زیر به ترتیب برای گذارهای الکتریکی و مغناطیسی ارائه می‌شود:
(4- SEQ (4- * ARABIC 5)αEL≅Z3n3LL+1e24πℏε0c4(233+233+133+233+133+133) 2mec2EL+52≅Z3n3LL+1e24πℏε0c4 2mec2EL+52(4- SEQ (4- * ARABIC 6)
αML≅Z3n3e24πℏε0c4233+233+133+233+133+1332mec2EL+32≅Z3n3e24πℏε0c42mec2EL+32به منظور بررسی فرمول‌های ارائه شده ضریب تبدیل داخلی برای دوازده عدد اتمی، ده چند قطبی E1-E5 و M1-M5 و 8 مقدار انرژی گاما محاسبه و با مقادیر تئوری و تجربی مقایسه شده است [26].
در جدول‌های (4-1) تا (4-39)، ستون اول مقادیر آزمایشگاهی، ستون دوم مقادیر تئوری محاسبه شده با استفاده از فرمول ضریب تبدیل داخلی و ستون سوم، مقادیر محاسبه شده با در نظر گرفتن کوارکهای سازنده پروتون‌ها را نشان می‌دهند. با توجه به معادلات (4-5) و (4-6)، نتایج حاصل از در نظر گرفتن کوارکهای سازنده پروتون‌ها و نوترون‌ها در تابش گاما با مقادیر عددی ستون دوم برابر است.

جدول (4- SEQ جدول_(4- * ARABIC 1): EB =5.50 E-02k shellz=3Eγ(Kev) EL α (exp) α (TE) α (QM)
E1 6.55 E-02 10.00 E-02 6.30 E-02
15 E2 5.65 E+00 9.08 E+00 5.72 E +00
E3 4.10 E+02 6.96 E+02 4.38 E+02
E4 2.83 E+04 5.06 E+04 3.18 E+04
E5 1.92 E+06 3.59 E+06 2.26 E+06
20 E1 2.48 E-02 3.65 E-02 2.30 E-02
E2 1.63 E+00 2.49 E+00 1.56 E+00
E3 8.99 E+01 14.36 E+01 9.04 E+01
E4 4.72 E+03 7.80 E+03 6.91 E+03
E5 2.43 E+05 4.15 E+05 2.61 E+05
32 E1 5.06 E-03 7.05 E-03 4.44 E-03
E2 2.12 E-01 3.00 E-01 1.90 E-01
E3 7.50 E+00 10.79 E+00 6.80 E+00
E4 2.52 E+02 3.67 E+02 2.31 E+02
E5 8.29 E+03 12.23 E+03 7.80 E+03
50 E1 1.11 E-03 1.47 E-03 0.92 E-03
E2 3.07 E-02 4.03 E-02 2.53 E-02
E3 7.12 E-01 9.27 E-01 5.84 E-01
E4 1.57 E+01 2.02 E+01 1.27 E+01
E5 3.39 E+02 4.30 E+02 2.70 E+02
80 E1 2.26 E-04 2.85 E-04 1.79 E-04
E2 4.03 E-03 4.86 E-03 3.08 E-03
E3 6.05 E-02 6.99 E-02 4.40 E-02
E4 8.64 E-01 9.52 E-01 7.00 E-01
E5 1.21 E+01 1.26 E+01 0.80 E+01
120 E1 5.77 E-05 6.90 E-05 4.37 E-05
E2 7.12 E-04 7.84 E-04 4.94 E-04
E3 7.42 E-03 7.51 E-03 4.73 E-03
E4 7.35 E-02 6.82 E-02 4.29 E-02
E5 7.12 E-01 6.05 E-01 3.89 E-01
200 E1 4.41 E-08 3.65 E-08 2.29 E-08
E2 6.99 E-08 2.48 E-07 1.56 E-07
E3 1.08 E-07 1.43 E-05 0.90 E-05
E4 1.66 E-07 0.78 E-05 0.50 E-05
E5 2.55 E-07 0.41 E-05 0.25 E-05
جدول (4- SEQ جدول_(4- * ARABIC 2): EB =2.84 E-01k shellz=6Eγ(Kev) EL α (exp) α (TE) α (QM)
E1 4.38 E-01 8.00 E-01 5.04 E-01
15 E2 3.51 E+01 7.27 E+01 4.58 E+01
E3 2.36 E+03 5.57 E+03 3.50 E+03
E4 1.52 E+05 4.05 E+05 2.55 E+05
E5 9.63 E+06 28.74 E+06 14.47 E+06
20 E1 1.71 E-01 2.92 E-01 1.83 E-01
E2 1.05 E+01 1.99 E+01 1.25 E+01
E3 5.45 E+03 11.45 E+03 6.21 E+03
E4 2.69 E+04 6.24 E+04 3.93 E+04
E5 1.31 E+06 3.32 E+06 2.09 E+06
32 E1 3.62 E-02 5.64 E-02 3.55 E-02
E2 1.45 E+00 2.40 E+00 1.51 E+00
E3 4.87 E+01 8.63 E+01 5.43 E+01
E4 1.56 E+03 2.94 E+03 1.85 E+03
E5 4.90 E+04 9.78 E+04 6.16 E+04
50 E1 8.21 E-03 11.83 E-03 7.45 E-03
E2 2.18 E-01 3.22 E-01 2.02 E-01
E3 4.87 E+00 7.41 E+00 4.46 E+00
E4 1.03 E+02 1.61 E+02 1.01 E+02
E5 2.15 E+03 3.44 E+03 2.16 E+03
80 E1 1.71 E-03 2.28 E-03 1.43 E-03
E2 2.97 E-02 3.89 E-02 2.45 E-02
E3 4.33 E-01 5.59 E-01 3.52 E-01
E4 5.99 E+00 7.62 E+00 4.81 E+00
E5 8.13 E+01 10.14 E+01 6.81 E+01
120 E1 4.46 E-04 5.52 E-04 3.51 E-04
E2 5.38 E-03 6.27 E-03 4.01 E-03
E3 5.48 E-02 6.01 E-02 3.93 E-02
E4 5.24 E-01 5.46 E-01 3.50 E-01
E5 5.01 E+00 4.84 E+00 2.82 E+00
200 E1 8.43 E-05 9.24 E-05 5.92 E-05
E2 6.53 E-04 6.30 E-04 4.00 E-04
E3 4.30 E-03 3.62 E-03 2.38 E-03
E4 2.70 E-02 1.97 E-02 1.24 E-02
E5 1.65 E-01 1.05 E-01 0.66 E-01

جدول (4- SEQ جدول_(4- * ARABIC 3): EB =8.67 E-01k shellz=10Eγ(Kev) EL α (exp) α (TE) α (QM)
E1 1.05 E+00 3.70 E+00 2.33 E+00
15 E2 1.11 E+02 3.36 E+02 2.11 E+02
E3 6.67 E+03 25.80 E+03 14.25 E+03

دانلود پایان نامه ارشد- مقاله تحقیق

 برای دانلود فایل کامل به سایت منبع مراجعه کنید  : homatez.com

یا برای دیدن قسمت های دیگر این موضوع در سایت ما کلمه کلیدی را وارد کنید :

 

E4 3.83 E+05 18.75 E+05 11.02 E+05
E5 2.18 E+07 13.30 E+07 8.01 E+07
20 E1 6.24 E-01 13.53 E-01 8.42 E-01
E2 3.51 E+01 9.22 E+01 5.40 E+01
E3 1.65 E+03 5.30 E+03 3.15 E+03
E4 7.40 E+04 28.90 E+04 15.05 E+04
E5 3.29 E+06 15.38 E+06 8.60 E+06
32 E1 1.38 E-01 2.61 E-01 1.64 E-01
E2 5.17 E+00 11.12 E+00 6.89 E+00
E3 1.61 E+02 3.99 E+02 2.51 E+02
E4 4.81 E+03 13.69 E+03 8.42 E+03
E5 1.41 E+05 4.53 E+05 2.85 E+05
50 E1 3.26 E-02 5.47 E-02 3.66 E-02
E2 8.21 E-01 14.93 E-01 8.82.50 E01
E3 1.73 E+01 3.43 E+01 2.09 E+01
E4 3.47 E+02 7.48 E+02 4.58 E+02
E5 6.80 E+03 15.94 E+03 9.45 E+03
80 E1 7.02 E-03 10.57 E-03 6.65 E-03
E2 1.17 E-01 1.80 E-01 1.13 E-01
E3 1.63 E+00 2.58 E+00 1.62 E+00
E4 2.16 E+01 3.52 E+01 2.21 E+01
E5 2.81 E+02 4.69 E+02 2.59 E+02
120 E1 1.87 E-03 2.55 E-03 1.60 E-03
E2 2.19 E-02 2.90 E-02 1.85 E-02
E3 2.15 E-01 2.78 E-01 1.80 E-01
E4 2.01 E+00 2.52 E+00 1.60 E+00
E5 1.48 E+01 2.24 E+01 1.41 E+01
200 E1 3.63 E-04 4.28 E-04 2.75 E-04
E2 2.74 E-03 2.91 E-03 1.89 E-03
E3 1.76 E-02 1.67 E-02 1.10 E-02
E4 1.07 E-01 0.91 E-01 0.60 E-01
E5 6.42 E-01 4.86 E-01 3.19 E-01
جدول (4- SEQ جدول_(4- * ARABIC 4): EB =1.83 E+00k shellz=14Eγ(Kev) EL α (exp) α (TE) α (QM)
E1 3.30 E+00 10.16 E+00 6.01 E+00
15 E2 2.09 E+02 9.23 E+02 5.67 E+02
E3 1.09 E+04 7.08 E+04 4.21 E+04
E4 9.49 E+05 51.45 E+05 32.01 E+05
E5 2.75 E+07 36.51 E+07 22.08 E+07
20 E1 1.30 E+00 3.71 E+00 2.33 E+00
E2 6.92 E+01 25.30 E+01 15.33 E+01
E3 2.91 E+03 14.55 E+03 9.16 E+03
E4 1.17 E+05 7.93 E+05 4.80 E+05
E5 4.70 E+06 42.21 E+06 26.34 E+06
32 E1 3.15 E-01 7.17 E-01 4.41 E-01
E2 1.09 E+01 3.53 E+01 2.22 E+01
E3 3.13 E+02 10.97 E+02 6.35 E+02
E4 8.64 E+03 37.37 E+03 12.96 E+03
E5 2.36 E+05 12.43 E+05 7.56 E+05
50 E1 7.65 E-02 15.03 E-02 9.40 E-02
E2 1.82 E+00 4.09 E+00 2.25 E+00
E3 3.60 E+01 9.42 E+01 5.67 E+01
E4 6.81 E+02 20.54 E+02 12.06 E+02
E5 1.27 E+04 4.37 E+04 2.75 E+04
80 E1 1.70 E-02 2.90 E-02 1.82 E-02
E2 2.71 E-01 4.94 E-01 3.08 E-01
E3 3.60 E+00 7.10 E+00 4.41 E+00
E4 4.50 E+01 9.68 E+01 6.06 E+01
E5 5.68 E+02 12.88 E+02 7.95 E+02
120 E1 4.63 E-03 7.02 E-03 4.42 E-03
E2 5.23 E-02 7.97 E-02 5.02 E-02
E3 4.94 E-01 7.63 E-01 4.80 E-01
E4 4.45 E+00 6.93 E+00 4.36 E+00
E5 3.93 E+01 6.15 E+01 3.88 E+01
200 E1 9.19 E-04 11.74 E-04 7.39 E-04
E2 6.77 E-03 8.00 E-03 5.04 E-03
E3 4.22 E-02 4.60 E-02 2.92 E-02
E4 2.51 E-01 2.50 E-01 1.57 E-01
E5 1.40 E+00 1.33 E+00 0.83 E+00
جدول (4- SEQ جدول_(4- * ARABIC 5): EB =2.47 E+00k shellz=16Eγ(Kev) EL α (exp) α (TE) α (QM)
E1 4.37 E+00 15.17 E+00 9.13 E+00
15 E2 2.56 E+02 13.78 E+02 8.01 E+02
E3 1.24 E+04 10.56 E+02 6.30 E+02
E4 5.25 E+05 56.80 E+05 30.20 E+05
E5 2.67 E+07 34.51 E+07 21.07 E+07
20 E1 1.83 E+00 5.54 E+00 3.49 E+00
E2 8.73 E+01 37.70 E+01 21.68 E+01
E3 3.44 E+03 21.71 E+03 13.04 E+03
E4 1.31 E+05 11.83 E+05 6.93 E+05
E5 4.94 E+06 63.01 E+06 34.69 E+06
32 E1 4.29 E-01 10.70 E-01 6.34 E-01
E2 1.42 E+01 4.55 E+01 2.67 E+01
E3 3.92 E+02 16.37 E+02 10.00 E+02
E4 1.03 E+04 5.57 E+04 3.38 E+04
E5 2.70 E+05 18.55 E+05 11.34 E+05
50 E1 1.06 E-01 2.24 E-01 1.41 E-01
E2 2.44 E+00 6.11 E+00 3.84 E+00
E3 467 E+01 14.06 E+01 8.19 E+01
E4 8.55 E+02 30.66 E+02 17.64 E+02
E5 1.55 E+04 6.52 E+04 4.04 E+04
80 E1 2.38 E-02 4.33 E-02 2.72 E-02
E2 3.71 E-01 7.37 E-01 4.54 E-01
E3 4.81 E+00 10.60 E+00 6.31 E+00
E4 5.94 E+01 14.45 E+01 8.92 E+01
E5 7.24 E+02 19.23 E+02 12.11 E+02
120 E1 6.56 E-03 10.48 E-03 6.60 E-03
E2 7.27 E-02 11.90 E-02 7.49 E-02
E3 6.74 E-01 11.40 E-01 7.18 E-01
E4 5.95 E+00 10.39 E+00 6.73 E+00
E5 5.16 E+01 9.19 E+01 5.73 E+01
200 E1 1.32 E-03 1.75 E-03 1.10 E-03
E2 9.57 E-03 11.94 E-03 7.52 E-03
E3 5.89 E-02 6.86 E-02 4.32 E-02
E4 3.44 E-01 3.74 E-01 2.35 E-01
E5 1.98 E+00 1.99 E+00 1.25 E+00
جدول (4- SEQ جدول_(4- * ARABIC 6): EB =4.03 E+00k shellz=20Eγ(Kev) EL α (exp) α (TE) α (QM)
E1 6.78 E+00 29.64 E+00 18.28 E+00
15 E2 3.35 E+02 26.92 E+02 16.38 E+02
E3 1.33 E+04 20.64 E+04 11.07 E+04
E4 5.12 E+05 15.001E+05 9.45 E+05
E5 1.98 E+07 10.60E+07 6.67 E+07
20 E1 2.90 E+00 10.83 E+00 6.82 E+00
E2 1.21 E+02 7.37 E+02 4.06 E+02
E3 4.13 E+03 42.42 E+03 26.46 E+03
E4 1.36 E+05 23.12 E+05 14.49 E+05
E5 4.46 E+06 123.07E+06 7.56 E+06
32 E1 7.05 E-01 20.90 E-01 12.60 E-01
E2 2.13 E+1 8.90 E+1 5.04 E+1
E3 5.31 E+02 31.98 E+02 19.53 E+02
E4 1.27 E+04 10.89 E+04 6.30 E+04
E5 3.02 E+05 36.24 E+05 22.68 E+05
50 E1 1.79 E-01 4.38 E-01 2.69 E-01
E2 3.85 E+00 11.94 E+00 6.93 E+00
E3 6.85 E+1 27.47 E+1 10.45 E+1
E4 1.17 E+03 5.98 E+03 3.71 E+03
E5 1.97 E+04 12.75 E+04 7.56 E+04
80 E1 4.13 E-02 8.46 E-02 5.06 E-02
E2 6.11 E-01 14.41 E-01 8.82 E-01
E3 7.51 E+00 20.71 E+00 12.40 E+00
E4 8.80 E+1 28.22 E+1 16.64 E+1
E5 1.02 E+03 3.75 E+03 2.36 E+03
120 E1 1.16 E-02 2.04 E-02 1.28 E-02
E2 1.23 E-01 2.32 E-01 1.40 E-01
E3 1.10 E+00 2.22 E+00 1.36 E+00
E4 9.29 E+00 20.23 E+00 12.06 E+00
E5 7.74 E+01 17.94 E+01 10.78E+01
200 E1 2.38 E-03 3.42 E-03 2.15 E-03
E2 1.68 E-02 2.33 E-02 1.46 E-02
E3 1.10 E-01 1.34 E-01 0.84 E-01
E4 5.67 E-01 7.31 E-01 4.60 E-01
E5 3.16 E+00 3.89 E+00 2.45 E+00
جدول (4- SEQ جدول_(4- * ARABIC 7): EB =4.96 E+00k shellz=22Eγ (Kev) EL α (exp) α (TE) α (QM)
E1 8.97 E+00 39.45 E+00 24.00 E+00
15 E2 3.59 E+02 35.84 E+02 22.05 E+02
E3 1.27 E+04 27.47 E+04 17.01 E+04
E4 4.34 E+05 199.67E+05 11.91 E+05
E5 1.49 E+07 141.71E+07 10.08 E+07
20 E1 3.50 E+00 14.41 E+00 8.82 E+00
E2 1.35 E+02 9.82 E+02 5.67 E+02
E3 4.22 E+03 56.46 E+03 35.02 E+03
E4 1.27 E+05 30.77 E+05 18.90 E+05
E5 3.86 E+06 163.81E+06 10.08 E+06
32 E1 8.63 E-01 27.82 E-01 17.01 E-01
E2 2.48 E+01 11.84 E+01 6.93 E+01
E3 5.83 E+02 42.56 E+02 26.46 E+02
E4 1.32 E+04 14.50 E+04 8.82 E+04
E5 2.38 E+05 48.24 E+05 30.24 E+05
50 E1 2.22 E-01 5.83 E-01 3.67 E-01
E2 4.60 E+00 15.90 E+00 8.86 E+00
E3 7.87 E+01 36.56 E+01 22.68 E+01
E4 1.29 E+03 7.97 E+03 4.43 E+03
E5 2.10 E+04 16.97 E+04 10.10 E+04
80 E1 5.18 E-02 11.26 E-02 6.93 E-02
E2 7.47 E-01 19.18 E-01 11.98 E-01
E3 8.91 E+00 27.56 E+00 17.01 E+00
E4 1.02 E+02 3.75 E+02 2.36 E+02
E5 1.14 E+03 4.99 E+03 3.14 E+03
120 E1 1.47 E-02 2.72 E-02 1.71 E-02
E2 1.53 E-01 3.09 E-01 1.96 E-01
E3 1.33 E+00 2.96 E+00 1.86 E+00
E4 1.10 E+01 2.69 E+01 1.69 E+01
E5 9.00 E+01 23.89 E+01 14.04 E+01

user8277

فصل دوم196786535750500
اصول پراکندگی نور2-1- مقدمه
نور عبوری از مواد شفاف که دارای ضریب شکستهای مختلف میباشند ممکن است بر اثر پدیده های غیر خطی پراکنده گردد. پراکندگی نور در مواد به عوامل مختلفی بستگی دارد . از جمله این عوامل می تواند جنس ماده ، ضریب شکست و وابستگی ضریب شکست به طول موج نور باشد . دو نوع پراکندگی به صورت عمده در مواد شفاف رخ می دهد و تحقیقات بسیاری در مورد آنها انجام شده است . یکی از آنها پراکندگی بریلوئن و دیگری پراکندگی رامان می باشد. در این فصل پراکندگی بریلوئن را بررسی می کنیم و معادلاتی برای شدتهای نور بدست می آوریم که در فصلهای بعدی پایان نامه، از این معادلات استفاده خواهیم کرد. سپس در بخش دوم پراکندگی رامان بررسی خواهد شد.
2-2- پراکندگی القایی بریلوئن
12744453619500
00
در صورتی که پراکندگی از نوسانات ایجاد شده توسط اثرات حرارتی، بوجود بیاید به آن پراکندگی خود بخودی می گویند، اما در شرایطی که پراکندگی بخاطر نوسانات ایجاد شده در حضور میدان موج اپتیکی باشد، به آن پراکندگی القایی گفته می شود. پراکندگی القایی همواره موثرتر از پراکندگی خود بخودی است. به عنوان مثال بخاطر پراکندگی خود بخودی نور در عبور از 1cm از یک مایع مثل آب، تنها یک قسمت از 105 قسمت توان پرتو پراکنده میشود، اما در صورتی که شدت نور به اندازه کافی زیاد باشد، گاهی تا 100% پرتو در عبور از 1cm از محیط بخاطر پراکندگی القایی پراکنده خواهد شد. پراکندگی القایی که در این قسمت به بررسی آن خواهیم پرداخت، نتیجه تغییرات چگالی ماده می باشد. فرآیند پراکندگی بریلوئن القائی در شکل (2-1) نشان داده شده است:

شکل (2- SEQ شکل_(2- * ARABIC 1).شماتیک پراکندگی القایی بریلوئن.در شکل(2-1)، نور لیزر، توسط تغییرات ضریب شکست ایجاد شده توسط موج صوتی با فرکانس Ω ، پراکنده شده است. از آنجایی که موج آکوستیک در جهت موج فرودی حرکت می کند، نور پراکنده شده به فرکانس پایین تری یعنی فرکانس ωS=ωL-Ω شیف مییابد.
وقتی دو موج با فرکانس های ωS و ωL با هم بر همکنش می کنند، به نحوی که اختلاف این دو فرکانس همان فرکانس موج آکوستیک Ω، باشد، منجر به پراکندگی بریلوئن خواهد شد. پاسخ سیستم مادی به این ترم تداخلی می تواند شبیه به یک منبع عمل کند که موجب افزایش دامنه موج صوتی می شود. بنابراین زنش نور لیزر و موج آکوستیک سبب ایجاد موج استوکس می گردد، در صورتی که زنش موج های استوکس و لیزر موجب تقویت موج آکوستیک می شود. دو مکانیزم متفاوت برای توجیه این اثر وجوددارد. یک مکانیزم electrostriction می باشد. در این مکانیزم بیان می شود که ماده در مکان هایی که میدان فرودی شدت بیشتری دارد، چگالتر می شود. مکانیزم دیگر جذب اپتیکی است که بیان میکند گرم شدن منطقه توسط جذب موج اپتیکی با شدت بالاتر سبب می شود که ماده در آن منطقه منبسط تر شود بنابراین با تابش نور به محیط، نوسانات چگالی را خواهیم دید. از مکانیزم دوم کمتر از مکانیزم اول استفاده می شود زیرا مکانیزم دوم تنها در مواد اپتیکی اتلافی اتفاق می افتد.
وقتی پدیده پراکندگی بریلوئن القایی مورد مطالعه قرار می گیرد، دو فرآیند متفاوت باید بررسی شود، که یکی از این دو، تولید کننده پراکنندگی بریلوئن القائی است.

شکل (2- SEQ شکل_(2- * ARABIC 2) شماتیک تولید کننده پراکنندگی القایی بریلوئن.که در این فرآیند فقط پرتو نور لیزر است که به صورت خارجی استفاده شده است. میدان های استوکس و آکوستیک بیشتر از نویز در طول منطقه بر همکنش، رشد می کنند. نویزی که پراکندگی بریلوئن القایی را آغاز می کند، ناشی از پراکندگی نور لیزر از فونون های تولید شده حرارتی است ]15[ .در این حالت فرکانس استوکس نزدیک حالتی است که در آن حالت پراکندگی بریلوئن القایی بهره ماکزیمم دارد. فرآیند دوم تقویت کننده پراکنندگی بریلوئن القایی است.

شکل (2- SEQ شکل_(2- * ARABIC 3) شماتیک تقویت کننده پراکندگی القایی بریلوئن.در این حالت پرتوهای لیزر و استوکس هر دو بصورت عامل های خارجی اعمال می گردند. اگر فرکانس استوکس پرتو خارجی اعمال شده نزدیک به فرکانس استوکس تولید کننده پراکندگی بریلوئن القایی باشد، پس یک کوپلاژ قوی بین دو پرتو خارجی اعمال شده، رخ خواهد داد. فرآیند پراکندگی بریلوئن القایی به تقویت موج استوکس در هر جهتی به غیر از جهت نور لیزر منجر می شود. معمولا پراکندگی بریلوئن القایی فقط در جهت رو به عقب دیده می شود چون همپوشانی فضای پرتوهای لیزر و استوکس تحت این شرایط ماکزیمم است]16 [.
در صورتی که شدت نور فرودی را به مقدار کافی زیاد کنیم، این نور با استفاده از پدیده electrostriction می تواند روی خصوصیات محیط تاثیر بگذارد و نور پراکنده شده قوی ای را تولید کند، به عبارت دیگر در ابتدا نور لیزر فرودی توسط اثرات حرارتی محیط یا به عبارتی موج آکوستیک موجود در محیط پراکنده می شود و موج استوکس را تولید می کند، سپس کوپلاژ بین نور استوکس و نور لیزر فرودی با استفاده از پدیده electrostriction، نوسانات چگای را در محیط ایجاد می کند، نور لیزر فرودی دوباره توسط نوسانات ضریب شکست ناشی از این نوسانات چگالی پراکنده می شود که فرکانس نور پراکنده شده دوباره در فرکانس استوکس خواهد بود، بنابراین دو موج آکوستیک و استوکس رشد هم را تقویت می کنند. برای تقویت کننده های پراکندگی بریلوئن القایی، موج استوکس بصورت خارجی به محیط اعمال می شود که فرکانس آن ω2 بود، اگر فرکانس نور لیزر فرودی ω1 در نظر گرفته شود، فرکانس موج آکوستیک حاصله به این صورت بدست می آید:
Ω=ω1-ω2 (2-1)
که در حالت کلی با فرکانس بریلوئن، ωB ، متفاوت است. در صورتی که ω2 به نحوی انتخاب گردد که Ω-ΩB خیلی کوچک باشد یا در حد پهنای باند بریلوئن، τB ، باشد، موج آکوستیک بصورت موثر بر انگیخته خواهد شد. حال به بر همکنش سه موج می پردازیم:
میدان اپتیکی داخل محیط بریلوئن بصورت Ez,t=E1z,t+E2z,t در نظ گرفته می شود که:
E1z,t=A1z,teik1z-ω1t+CC) (2-2
E2z,t=A2z,teik2z-ω2t+CC
موج آکوستیک نیز بصورت جملاتی از نوسانات چگالی نوشته می شود:
ρz,t=ρ0 +ρz,teiqz-tΩ+CC(2-3)
Ω =ω1-ω2 که و p0 چگالی متوسط محیط است، فرض می شود که چگالی ماده از معادله موج آکوستیک تبعیت می کند:
∂2∆p∂t2-Γ'∇2∂p∂t-v2∇2p=∇.f (2-4)
که در آن v سرعت صوت است و Γ'ثابت اتلاف می باشد. جمله سمت راست، واگرایی نیرو در واحد حجم می باشد که به صورت زیر داده می شود:
f=-∇Pstو Pst= γeE8 π (2-5)
که در آنPst فشار electrostriction می باشد. با توجه به میدان های ذکر شده، این جمله به صورت زیر بدست می آید:
∇.f=γeq24 πA1A2*eiqz-tΩ+C.C (2-6)
با جایگذاری pz,tو ∇.f در معادله (2-4) و این فرض که دامنه موج آکوستیک در فضا و زمان کند تغییر است، داریم:
-2iΩ∂p∂t+ΩB2-Ω2-iΩΓBp-2iq v2∂p∂z=γeq24 πA1A2* (2-7)
بصورتی که پهنای باند بریلوئن به این شکل تعریف می شود:
ΓB=q2Γ' (2-8)
که τB=ΓB-1طول عمر فونون را می دهد. برای سادگی آخرین جمله سمت چپ رابطه بالا حذف می شود که این ترم انتشار فونون ها را می دهد. از آنجایی که فاصله انتشار فونون در مقابل فاصله ای که جمله سمت راست تساوی بصورت موثر در آن تغییر می کند، خیلی کوچک است (چون فونون سریع جذب می شود) بنابراین جمله∂p∂z را حذف می کنیم، اگر جمله تغییرات فضایی حذف گردد و شرایط پایا در نظر گرفته شود پس ∂p∂tحذف می شود، بنابراین دامنه موج آکوستیک به این شکل بدست می آید:
pz,t=γeq2 4 π A1A2*ΩB2-Ω2-iΩΓB (2-9)
میدان های اپتیکی نیز توسط معادلات موج زیر شرح داده می شوند:
∂2Ei∂z2-1c/n2∂2Ei∂t2=4 π∂2Pic2∂t2, i=1,2 ) (2-10
قطبش غیر خطی که بعنوان جمله منبع در این معادلات وجود دارد، به این صورت بدست می آید:
P=∆x E= ∆ε4 π E = 14 π p0γepE (2-11)
بنابراین داریم:
P1=P1eik1z-ω1t+C.C (2-12)
P2=P2ei-k2z-ω2t+C.Cکه:
P1=γe4 π p0pA2,P2=γe4 π p0P* A1 (2-13)
با قرار دادن معادلات میدان در معادله موج بالا و استفاده از تقریب دامنه کند تغییر داریم:
∂A1∂z+1c/n∂A1∂t=iωγe2nc p0pA2 (2-14)
-∂A2∂z+1c/n∂A2∂t=iωγe2nc p0p*A1
در رابطه بالا فرض شده است که ω1=ω2≅ω با بکار بردن حالت پایا، مشتق زمانی را حذف می کنیم، بنابراین داریم:
dA1dz=iωq2γe28n π c p0 A22 A1ΩB2-Ω2-iΩΓB(2-15)
dA2dz=-iωq2γe28n π c p0 A12 A2ΩB2-Ω2+iΩΓBاین فرایند بصورت اتوماتیک دارای تطابق فازی نیز هست، بنابراین بیان معادلات برای شدت های دو موج اپتیکی ممکن است. شدت ها به این صورت تعریف می شوند [5]:
Ii=nc2πAiAi* (2-16)
بنابراین:
dI1dz=-gI1I2,dI2dz=-gI1I2 (2-17)
که در آن g فاکتور بهره است که با یک تقریب مناسب به این صورت داده می شود:
g=g0ΓB/22ΩB-Ω2+ΓB/22 (2-18)
که خط مرکزی بهره به این صورت می باشد:

دانلود پایان نامه ارشد- مقاله تحقیق

 برای دانلود فایل کامل به سایت منبع مراجعه کنید  : homatez.com

یا برای دیدن قسمت های دیگر این موضوع در سایت ما کلمه کلیدی را وارد کنید :

 

g0=γe2 ω2nvc3 p0ΓB (2-19)
برای حل معادلات dI1dz وdI2dz ابتدا فرض می کنیم که شدت پمپ ثابت است، =cte I1 بنابراین:
I2z=I2LegI1L-z (2-20)
در این حالت یک موج استوکس داخل محیط در z=L تزریق می شود که یک رشد نمایی را تجربه می کند.
این تئوری برای شرح انتشار موج در فرکانس آنتی استوکس نیز بکار می رود. ωas ≅ ωL+ ΩB به این صورت تعریف می کنیم که ω1را با ωasو ω2 را با ωL جایگزین می کنیم، از طرفیI2z=cte بنابراین:
I1z=I10e-gI2z (2-21)
از آنجا که ω1در جهت مثبت محور z ها منتشر می شود، دیده می شود که این موج یک اتلاف را در مسیر خود تجربه می کند.
وقتی که موج استوکس در حد شدتی قابل مقایسه با موج پمپ رشد داده شود، یک کاهش موثر موج پمپ باید اتفاق بیافتد، در این حالت باید معادلات کوپل شده شدت بصورت همزمان برای شرح فرایند پراکندگی بریلوئن القایی حل شوند. با استفاده از معادله (2-17) دیده می شود که:
dI1dz=dI2dz (2-22)
بنابراین:
I1z=I2z+c (2-23)
که مقدار ثابت انتگرال، C، به شرایط مرزی وابسته است. با استفاده از رابطه بالا و رابطه(2-17) داریم:
dI2I2I2+c=-g dz (2-24)
با انتگرال گیری از این رابطه خواهیم داشت:
I2(0)I2(z)dI2I2I2+c=0zg dz' (2-25) که:
lnI2zI20+cI20I2z+c=-gcz (2-26)
بنابراین: z=0 را در I2 از آنجایی که
C=I1 0-I2(0) (2-27)
با حل معادله بالا برای (z) I2 داریم:
I2z=I20I1 0-I20I1 0expgzI1 0-I20-I20 (2-28)
بنابراین:
(2-29) I1z=I2z+I1 0-I2(0)از آنجا که مقادیر مرزی I1 0و I2 L را می دانیم، بنابراین I2 0 را می توان با استفاده از این مقادیر مشخص کرد:
(2-30) I2(L)=I1 0I2 0I1 01-I2 0I1 0exp gI1 0 L1-I2 0I1 0-I2 0I1 0با استفاده از این رابطه می توان مقدار نا معین I2 0I1 0 را بدست آورد.
برای یک تولید کننده پراکندگی بریلوئن القایی، هیچ میدان استوکسی بصورت خارجی وارد ناحیه نمی شود، بنابراین مقدار شدت استوکس در نزدیکی مرز z=L مشخص نیست. فرآیند پراکندگی بریلوئن القایی توسط فونونهای آکوستیکی که از پراکندگی بریلوئن خود به خود در نزدیکی صفحه خروجی، z=L، تولید می شوند، آغاز می شود. بنابراین انتظار داریم که شدت موج ورودی استوکس، I2(L)، با، I1(L) متناسب باشد، این ثابت تناسب را با f نشان می دهیم:
(2-31) I2L=fI1(L)
حال حالت نزدیک ولی زیر حد آستانه برای پراکندگی بریلوئن القایی را در نظر می گیریم، بصورتی که انعکاس آن یعنی R=I2 0I1 0 خیلی کوچکتر از واحد باشد، در این حالت شدت لیزر در طول محیط لزوما ثابت است و شدت استوکس خروجی با شدت استوکس ورودی توسط رابطه زیر متناسب است:
I20=I2LeG (2-32)
که G=gI1 0L .چون I1 z ثابت است پسI2L=fI1(0) بنابراین داریم:
R=I2 0I1 0=feG (2-33) نتایج تجربی نشان می دهد که برای پراکندگی بریلوئن القایی باید G به یک مقدار Gth برسد که برای اغلب موارد در حدود 30-20 می باشد. f باید از درجهe-Gth باشد یا تقریبا برابر با 10-12تا 10-11باشد. برای پراکندگی بریلوئن القایی در حالت کلی باید G>Gth باشد بنابراین از معادله (2-30) داریم:
I2 LI1 0=R1-RexpG1-R -R (2-34)با یک تقریب خوب جمله-R را از مخرج کسر در سمت راست حذف می کنیم. رابطه (2-29) را به این صورت می نویسیم:
I1 L-I2 L=I1 0-I2 0 (2-35)
با استفاده از معادله (2-31) و فرض کوچک بودن f، سمت چپ معادله بالا را با f-1 I2 L جایگذاری می کنیم، با ضرب دو طرف معادله در fI1 0داریم:
I2 LI1 0=f 1-R (2-36)
وقتی این معادله در رابطه (2-34) قرار داده شود خواهیم داشت:
(2-37) GGth=Gth-1InR+11-Rکه در آن به جای Inf ، Gth قرار داده شده است. در شکل (2-4) وابستگی انعکاس SBS به بهره سیگنال کوچک، نشان داده شده است [5]:

شکل (2- SEQ شکل_(2- * ARABIC 4) وابستگی انعکاس SBS به بهره سیگنال کوچک.همانطور که در شکل(2-4) دیده می شود، در صورتی که G کمتر از Gth باشد، هیچ موجی استوکسی دیده نمی شود. برای مقادیر بزرگتر از Gth، R ناگهان رشد می کند. در شرایطی که G>>Gth ، این R به سمت 100%می رود. کمی بالاتر از شرایط آستانه پراکندگی بریلوئن القایی مثلا G≥3Gth می توان معادله (2-37) را به این صورت تقریب زد:
GGth=11-R (2-38)
بنابراین داریم:
G≥Gth , R=1-1GGth (2-39)
از آنجایی که شدت I1 L به این صورت داده می شود، I1 L=I1 0 1-R ، در شرایطی که رابطه قبلی صادق باشد، شدت پرتو عبوری به این صورت بیان می گردد:
I1 L=GthgL (2-40)
با بدست آوردن مقدار شدت استوکس در صفحه z=0 از رابطه (2-37)، توزیع شدت ها در طول محیط بر همکنش از معادلهI2z و I1z بدست می آید. شکل زیر توزیع شدت ها در ناحیه برهمکنش یک تولید کننده پراکندگی بریلوئن القایی را نشان می دهد.

شکل (2- SEQ شکل_(2- * ARABIC 5) توزیع شدت استوکس و لیزر در ناحیه
بر همکنش تولید کننده SBS ]5[حال می توان مقدار مینیمم توان لیزر، Pth ، را برای بر انگیخته کردن پراکندگی بریلوئن القایی تحت شرایط بهینه تقریب زد. فرض می کنیم که پرتو لیزر یک پروفایل گاوسی دارد که داخل یک محیط فعال بریلوئن متمرکز شده است. مقدار شدت پرتو در کمر پرتو، I=Pπ w02 می باشد، که w0کمر پرتو می باشد. طول ناحیه بر همکنش، L، به طول مشخصه پراش، b=2π w02λمحدود می گردد. بنابراین بجای G=g IL می توان نوشت:
G=2gPλ (2-41)
با مساوی قرار دادن این عبارت با Gth، می توان مقدار مینیمم توان لیزر مورد نیاز برای برانگیختن پراکندگی بریلوئن القایی را بدست آورد:
Pth=Gth λ2g (2-42)
2-3- خلاصه فصلبرای اینکه بتوانیم اصول پراکندگی نور را در فیبرهای نوری بررسی کنیم نیاز به شناخت کامل انواع پراکندگی نور در مواد داشتیم . از آنجاییکه در این پایان نامه به بررسی SBS آبشاری در فیبر نوری می پردازیم لازم بود که پراکندگی بریلوئن برانگیخته (القایی) به طور کامل بررسی شود. زیرا قبل از اینکه SBS در فیبر نوری بررسی شود ، باید اصول آن و چگونگی رخداد آن به طور پایه در مواد شفاف بررسی شود. همانطوریکه مشاهده شد معادلات شدتهای موج ورودی و موج استوکس را در حالتهای مختلف بدست آوردیم. در فصل بعدی به بررسی ساختار فیبرهای نوری و مشخصه های آنها و همچنین منابع نوری که امروزه در عمل استفاده می شود می پردازیم وعلت استفاده از نوع فیبر نوری و منبع نوری با طول موج خاص که در شبیه سازی های این پایان نامه انجام گرفته است را توضیح می دهیم.
فصل سوم2120265-2540000
فیبر نوری و مشخصه های آن3-1- مقدمهانتقال اطلاعات در سالهای اخیر بوسیله فیبر نوری بسیار مورد توجه قرار گرفته است. انواع و اقسام فیبرهای نوری با توجه به کاربرد، مزایا و معایب آنها طراحی و ساخته شده اند. همچنین منابع نوری مختلفی با توجه به پیشرفت ساخت فیبرهای نوری ساخته شده اند. در این فصل به بررسی ساختار ، عملکرد و مشخصه های فیبرهای نوری می پردازیم و توضیح می دهیم که چه نوع فیبر نوری و منبع نوری با چه طول موجی در سالهای اخیر برای انتقال اطلاعات در سیستمهای عملی امروزه استفاده می شود. بنابراین در این پایان نامه نیز نتایج شبیه سازیها با استفاده از فیبرها و منابع نوری با طول موج سیستمهای نوین امروزی می باشد. در انتهای این فصل به بررسی سرعت انتقال اطلاعات در فیبر نوری می پردازیم زیرا همانطوریکه در فصلهای بعدی مشاهده می کنیم پدیده SBS یا SBS آبشاری می تواند سرعت پالس نوری را در فیبر نوری تغییر دهد و باعث ایجاد تاخیر زمانی گرددکه درساخت بافرهای نوری از این پدیده استفاده می شود.

3-2- بازتاب کلی داخلی
کلادون، ویلر و تیندال ]17[ در هر یک از آزمایشاتشان به پدیده ای به نام بازتاب کلی داخلی که اساس درک انتقال نوری است متکی بودند. بنابراین ما هم مجبوریم که به فیزیک اپتیک بپردازیم.
اگر تکه ای چوب را در آب فرو کنیم متوجه خمیدگی ظاهر آن شده و یا حتی آدم گرسنه ای که سعی در شکار ماهی دارد متوجه می شود که ماهی در جائی که به نظر می آید باشد نیست. این پدیده یا شکست نور به علت تفاوت ضریب شکست هوا با آب رخ می دهد. ضریب شکست، مقدار نسبتی است که بین سرعت نور در خلاء و سرعت نور در محیطی دیگر برقرار است. نور در محیط های فیزیکی کند تر از هوا حرکت می کنند و بدین ترتیب ضریب شکست (n) را می توان از رابطه زیر بدست آورد:
سرعت نور در محیط دیگر/ سرعت نور در خلاء
ضریب شکست هر محیط دیگری بزرگتر از یک است.
این موضوع چه اهمیتی دارد؟ اهمیت این موضوع در آن است که در حقیقت نور هنگامی خم می شود که از محل تلاقی دو محیطی که دارای ضریب شکست متفاوتی هستند عبور کند. برای مثال اگر یک منبع نور، پرتو نوری را به درون فیبر شیشه ای بتاباند نور خم می شود زیرا از هوا به درون شیشه عبور می کند. میزان خمش نور به دو عامل بستگی دارد: تفاوت ضریب شکست دو محیط و زاویه ای که تحت آن نور به شیشه برخورد می کند یا همان زاویه تابش. این زاویه برابر زاویه ای است که خط عمود بر سطح دو محیط با پرتو تابش می سازد. برای سیستم های انتقال فیبر نوری این موضوع حائز اهمیت است. (شکل 3-1)

شکل (3- SEQ شکل_(3- * ARABIC 1) زاویه تابش و ضریب شکست
رابطه بین زوایه تابش و زاویه شکست قانون اسنل نام دارد. این قانون در سیستم های فیبر بسیار مهم بوده زیرا سعی می شود که نور حاصل از منبع طوری به فیبر تابانده شود که زاویه تابش به حداقل برسد. در صورتی که زاویه تابش بیش از حد بزرگ باشد، نور از شیشه خارج می شود که در این حالت افت سیگنال خواهیم داشت (شکل 3-2).

شکل (3- SEQ شکل_(3- * ARABIC 2) قانون اسنل
بر طبق قانون اسنل، اگر زاویه تابش بیشتراز زاویه حد باشد، شکست اتفاق نمی افتد. اگر نور به سطح جدا کننده محیط هوا و شیشه (ماده ای با ضریب شکست بیشتر) طوری بتابد که زاویه آن به اندازه کافی کم باشد، در این صورت نور خارج نخواهد شد و دوباره به شیشه بر خواهد گشت. این فرایند (شکل 3-3) بازتاب کلی نامیده می شود که اساس انتقال از طریق فیبر نوری است.

شکل (3- SEQ شکل_(3- * ARABIC 3) بازتاب کلی
هر چه نور بیشتری درون فیبر نگه داشته شود، شدت (توان) سیگنال ارسالی نیز بهتر خواهد بود زاویه ای که تحت آن پرتو تابش به سطح فیبر برخورد می کند، زوایه پذیرش یا روزنه عددی نام دارد. اگر هدف ارسال سیگنال به مسافت نسبتا زیاد باشد این زاویه مهم جلوه می کند. پس لازم است که در هنگام کار با دستگاه های لیزر احتیاط لازم را مبذول داشت و اطمینان حاصل کرد که وجهی از لیزر که سیگنال را تولید می کند تا حد امکان با سطح فیبر به ویژه مقطع عرضی فیبر که نور از آن عبور می کند همتراز باشد. (شکل3-4).

شکل (3- SEQ شکل_(3- * ARABIC 4) زاویه پذیرش
با دقت بیشتر متوجه می شویم که فیبر تک مد دارای سطح مقطعی با قطر تقریبا 8 میکرون است پس لیزر نیز باید حدودا این قطر را داشته باشد تا بتواند از درون آن عبور کند. توجه کنید که قطر موی انسان در حدود 50 میکرون است.
حتی در بهترین سیستم ها، با حدود 4 درصد سیگنال در سطح جدا کننده هوا/ شیشه و بین لیزر و کر فیبر هدر می رود. در صنعت به این افت، افت فرنل اطلاق می شود. فیبر نوری به دلیل طراحی ویژه اش، نور را به درستی هدایت می کند. فیبر نوری شامل دو لایه است: سطح مقطع درونی که از میان آن نور سیر می کند و غلاف خارجی که نور را در درون هسته نگه می دارد. (شکل3-5)

شکل (3- SEQ شکل_(3- * ARABIC 5) فیبر نوری
این پدیده با استفاده از قانون اسنل انجام می گیرد. در یک فیبر نوری، ضریب شکست هسته، کمی بیشتر از ضریب شکست غلاف است. به این ترتیب، زاویه تابش به حداقل رسیده و نور نا چیزی از هسته، خارج می شد. اگر غلاف وجود نداشته باشد، بیشتر نور از هسته خارج شده و هدر می رود.
3-3- منابع نوری
امروزه، متداولترین منابع نوری برای سیستم های نوری از نوع دیود های نور افشان یا دیود های لیزری می باشند. اگر چه از هر دو استفاده می شود ولی دیود های لیزری به دلیل داشتن سیگنال منسجم برای کاربرد های پر سرعت مناسب تر هستند. اگر چه در طول سالیان لیزر ها انواع گوناگونی از قبیل سیلیکا و هلیوم- نئون داشته اند ولی لیزر های نیمه رسانا از اوایل دهه 1960 به بعد به دلیل هزینه پایین و دوام زیادشان مورد مصرف بیشتری قرار گرفتند.
3-3-1- دیود های نور افشان (LEDs) دیود های نور افشان به دو صورت موجودند: LED با انتشار سطحی و LED با انتشار لبه ای. LED با انتشار سطحی (شکل3-6) نور را با زاویه باز خارج می کند، بنابراین مناسب سیستم های داده های نوری که به انسجام بیشتری نیاز دارند نمی باشند زیرا متمرکز ساختن نور گسیل شده به دورن مغزی فیبر گیرنده مشکل است.

شکل (3- SEQ شکل_(3- * ARABIC 6) LED با انتشار سطحی
در عوض بیشتر به عنوان نشانگر ها و دستگاه های سیگنال دهنده کاربرد دارند. با اینحال گران نبوده و برای کاربردهای نه چندان دقیق طراحی شده اند. نوع دیگر از LED ها، LED انتشار لبه ای است (شکل 3-7).

شکل (3- SEQ شکل_(3- * ARABIC 7) LED با انتشار لبه ای
LED انتشار لبه ای نور را با زاویه باریکتری گسیل کرده و فضای گسیل آن کوچکتر می باشد که این به معنای سهولت تمرکز بر هسته فیبر است. این قطعات سریعتر از انتشار سطحی می باشند ولی یک نقص دارند: به دما حساس بوده و باید در شرایط محیطی کنترل شده نصب شوند تا از پایداری سیگنال ارسالی اطمینان یافت.
3-3-2- دیود های لیزری
یک دیود لیزری سطح گسیل کوچکتری دارد و معمولا قطرش بیشتر از چند میکرون نیست یعنی می توان مقدار زیادی نور گسیل شده را به درون یک فیبر هدایت کرد. به دلیل داشتن منبعی منسجم، زاویه گسیل دیود لیزری بی نهایت کوچک است. دیود های لیزری سریع ترین قطعه در میان سه قطعه گفته شده می باشند ]18[.
انواع گوناگونی از دیود های لیزری موجودند. متداول ترین آن ها عبارتند از : لیزر مدوله شده الکترون- جاذب (EML) که لیزر دارای موج پیوسته(CW) را با یک دستگاه دیافراگم مدوله کننده ترکیب می کند، لیزر بازخورد توزیعی که یک ساختار توری مجتمع برای حفظ فرکانس خروجی در حد معینی می باشد؛ یک لیزر از نوع گسیل سطحی کاواک عمودی (VCSEL) که از فضای ریز و مدوری نور را ساطع کرده و منجر به تولید پرتوی نوری می شود که نسبت به انتشار سطحی ها پخش کمتری دارد. VCSELها قطعات چند بسامدی و ارزان و با توان پایین محسوب می شوند.
(شکل 3-8) ویژگی های گسیل سه دستگاه را نشان می دهد.

شکل (3- SEQ شکل_(3- * ARABIC 8) مقایسه گسیل نور بین LED و دیود لیزری
LED انتشار سطحی گسترده ترین گسیل را داشته و بعد از آن انتشار خطی قرار دارد. دیود لیزری دارای منسجم ترین نور بوده و بنابراین موثرترین نوع نور محسوب می شود. در حقیقت، توزیع فضایی شدت پرتو خروجی این LED نسبت به لیزر نسبتا مناسب تر است همان طور که در شکل(3-9) مشخص است. (محور عمودی درجه بندی نشده است)

شکل (3- SEQ شکل_(3- * ARABIC 9) توزیع فضایی شدت پرتو LED و لیزر
3-4- مزایا و معایب فیبر نوری برای انتقال سیگنال
انواع بسیار متنوعی از فیبر های نوری موجود می باشند، بعضی از آن ها متعلق به نسل قبلی تکنولوژی نوری بوده و هنوز هم کاربرد دارند. در مابقی نیز تغییرات کلی یا جزئی صورت گرفته است.
در حقیقت از دو نوع فیبر استفاده می شود: چند مدی که ابتدایی ترین فیبر نوری است و قطر مغزی آن زیاد بوده و در فواصل کوتاه عمل می کند و پهنای باند کمی دارد. فیبر تک- مد مغزی باریک بوده، پهنای باند بیشتر داشته و مناسب برای فواصل بیشتر است. به جزئیات و انواع این دو بعدا خواهیم پرداخت.
برای درک دلیل وجود اشکالات گوناگون فیبر باید نکاتی را در نظر گرفت که در ابتدا مهندسان طراح شبکه های نوری مواجه با آن بودند.
فیبر نوری مزایای زیادی نسبت به مس دارد. سبک وزن بوده و پهنای باند آن بیشتر است و در ضمن قدرت کشسانی آن بسیار قابل توجه می باشد و می تواند بطور همزمان چند کانال را پوشش داده و نسبت به تداخلات الکترو مغناطیسی نیز مقاوم تر است. با اینحال استفاده از فیبر نوری مشکلاتی دارد که نمی توان از آن ها چشم پوشی کرد. اولین مشکل اتلاف یا تضعیف سیگنال ارسالی در طی مسافت است. تضعیف نتیجه دو عامل است: اولی تفرق و جذب بوده که هر یک اثر دیگری را افزایش می دهد و دومی پاشندگی نامیده می شود و منظور از آن پخش کردن سیگنال ارسالی می باشد که مشابه با نویز است.
3-4-1- تفرق
پراکندگی به دلیل نا خالصی ها یا بی نظمی های موجود در ساختار فیزیکی خود فیبر رخ می دهد: معروف ترین تفرق، تفرق رایلی است که توسط یون های فلزی درون شبکه سیلیس ایجاد می شود و منجر به تفرق پرتوهای نور در جهات مختلف می شود. این پدیده در (شکل3-10 ) نشان داده شده است.

شکل (3- SEQ شکل_(3- * ARABIC 10) تفرق نور
تفرق شعاع نور غالبا در حدود طول موج های 1000nm رخ می دهد و مسئول 90 درصد تضعیف نور در سیستم های نوری مدرن است. این پدیده هنگامی رخ می دهد که طول موج های نور ارسالی هم اندازه ساختارهای مولکولی فیزیکی شبکه سیلیسی باشند، بدین ترتیب طول موج های کوتاه نسبت به طول موج های بلند تر بیشتر تحت تاثیر تفرق عادی تابش ها قرار می گیرند. در حقیقت به دلیل تفرق عادی تابش ها است که آسمان به نظر آبی می آید. طول موج های کوتاه تر نور (آبی) بیشتر از طول موج های بلند تر نور پراکنده می شوند.
3-4-2- جذب
جذب در نتیجه سه عامل رخ می دهد: یون های هیدورکسیل (-OH: آب) موجود در سیلیس، ناخالصی های سیلیسی و باقی مانده های حاصل از فرآیند تولید. این ناخالصی ها، انرژی سیگنال ارسالی را جذب کرده و آن را به گرما تبدیل می کنند و منجر به تضعیف سیگنال نوری می شوند. جذب هیدورکسیل در 25/1 و 39/1 میکرومتر صورت می گیرد: در 7/1 میکرومتر خود سیلیس نیز به دلیل رزونانس طبیعی دی اکسید سیلسیوم شروع به جذب انرژی می کند.
3-4-3- پاشندگی
همان طور که قبلا نیز اشاره شد، پاشندگی یک اصطلاح نوری برای پخش پالس نور ارسال شده در هنگام عبور آن از فیبر است. این پدیده محدود کننده پهنای باند بوده و به دو صورت می باشد: پاشندگی چند - مد و پاشندگی رنگی.
پاشندگی رنگی نیز به دو صورت وجود دارد: پاشندگی ماده و پاشندگی طول موج
پاشندگی چند - مد: برای درک پاشندگی چند - مد ابتدا باید مفهوم مد را متوجه شد. (شکل3-11) ، فیبری را با هسته نسبتا پهن نشان می دهد.

شکل (3- SEQ شکل_(3- * ARABIC 11) فیبر با هسته پهن.به دلیل پهنای هسته آن، پرتوهای نور تحت زوایای گوناگون ( در این مورد سه تا) وارد فیبر شده و تا گیرنده انتقال می یابند. به دلیل مسیر های پیموده شده هر پرتوی نور یا مد بطور همزمان به گیرنده نرسیده و سیگنال پراکنده ای را موجب می شوند.
حال به (شکل 3-12) نگاه کنید.

شکل (3- SEQ شکل_(3- * ARABIC 12) فیبر با هسته باریکمغزی بسیار باریکتر بوده و تنها اجازه عبور یک پرتوی نور یا مد را می دهد. این امر موجب اتلاف انرژی کمتر شده و از پاشندگی که در سیستم های چند - مد رخ می دهد جلوگیری می کند.
پاشندگی رنگی: سرعت سیر یک سیگنال نوری به طول موج آن بستگی دارد. اگر سیگنالی متشکل از چند طول موج باشد در این صورت هر یک با سرعت متفاوتی حرکت می کنند و باعث پخش و یا پراکنده شدن سیگنال می گردند. همان طور که پیشتر نیز بیان شد، پاشندگی رنگی به دو صورت پاشندگی ماده و پاشندگی موجبر است.
پاشندگی ماده: این حالت به این دلیل که طول موج های متفاوت نور درون فیبر نوری با سرعت های مختلفی سیر می کنند اتفاق می افتد. برای به حداقل رساندن این پدیده دو عامل را باید در نظر گرفت: اولین عامل تعداد طول موج هایی است که سیگنال ارسالی را تشکیل می دهند. برای مثال یک LED ، گستره ای از طول موج های 30nm تا 180 nm را گسیل می کند در حالی که لیزر، طیف باریکتری یعنی کمتر از 5nm را گسیل می کند. بدین ترتیب، سیگنال لیزری نسبت به سیگنال LED بسیار کمتر تحت تاثیر این پدیده قرار می گیرد.
دومین عامل که در میزان پاشندگی ماده اثر دارد، ویژگی به نام طول موج مرکزی سیگنال منبع است. در مجاورت 850nm طول موج های بلند تر یعنی قرمز سریعتر از طول موج های کوتاهتر یعنی آبی حرکت می کنند ولی در 1550 nm، این حالت بر عکس می شود و طول موج های آبی سریعتر حرکت می کنند. البته در این میان نقطه ای وجود دارد که میزان پاشندگی در آن به حداقل مقدار خود می رسد که در گسترده nm1310 بوده و طول موج پاشندگی صفر نامیده می شود. واضح است که این نقطه، محل ایده آلی برای ارسال سیگنال داده ها است زیرا اثرات پاشندگی به حداقل می رسد. همان طور که بعدا نیز خواهیم دید، عوامل دیگری نیز اثر گذار هستند، در فیبرهای تک- مد، پاشندگی ماده بسیار دردسر ساز است.
پاشندگی موجبر: به دلیل متفاوت بودن ضریب شکست های غلاف و هسته فیبر، سرعت نور در هسته کمی کمتر از سرعت نور در غلاف است. این امر منجر به پاشندگی می شود ولی با تغییر طول موج به مقدار بخصوصی می توان پاشندگی موجبر و ماده را به حداقل رساند.
فکر می کنید این مطالب چه ارتباطی با انتقال سرعت بالای صدا، تصویر و داده داشته باشد؟ اطلاع از اینکه در کجا پاشندگی و تضعیف نور صورت می گیرد به مهندسان طراح نوری کمک می کند تا با در نظر گرفتن نوع فیبر و مسافت و عوامل دیگری که بر شدت سیگنال ارسالی اثر می گذارند، بهترین طول موج ارسالی را تعیین کنند. به منحنی (شکل 3-13) نگاه کنید که قلمروی انتقال نوری و همچنین نواحی بروز مشکل را نشان می دهد.

شکل (3- SEQ شکل_(3- * ARABIC 13) منحنی تغییرات اتلاف بر حسب طول موجتضعیف dB/km روی محور y و طول موج بر حسب نانومتر در راستای محور x نشان داده شده اند.
توجه کنید که چهار پنجره انتقال در نمودار وجود دارند. اولین پنجره در حدود 850nm، دومی 1310nm، سومی در 1550nm و چهارمی در 1625nm می باشند. دو پنجره آخر باند L و باند C نامیده می شوند. در ابتدا باند 850 nm به دلیل تطابق آن با طول موج LED مورد استفاده قرار گرفت.
دومین پنجره در 1310nm از پاشندگی پایین برخوردار است. در اینجا اثرات پاشندگی به حداقل می رسند. 1550nm یا به اصطلاح باند c موج ایده آل برای سیستم های دور برد می باشد. در این ناحیه افت و پاشندگی به حداقل می رسد. باند L نسبتا جدید بوده و پنجره موثر دیگری محسوب می شود. یک باند جدید به نام باند s نیز تحت بررسی می باشد.
توجه کنید که تفرق رایلی در 1000nm یا حدود آن رخ می دهد در حالی که جذب هیدوکسی در 1240nm و 1390 nm صورت می گیرد.
نیازی به ذکر این مطلب نیست که طراحان شبکه از نقاطی روی منحنی که تفرق رایلی رخ می دهد اجتناب کردند. تفرق رایلی، افت زیاد و جذب هیدوکسیل، بالاترین تاثیر را در آن نقاط دارند. توجه داشته باشید که در پنجره دوم نمودار، خط پایینی یا پاشندگی به حداقل مقدار می رسد در حالی که در پنجره سوم، خط بالائی یا افت سیگنال به حداقل مقدار ممکن می رسد. در حقیقت، در فیبر تک- مد در طول موج 1310nm پاشندگی به حداقل رسیده در حالی که در 1550nm افت به حداقل مقدار می رسد. دراین صورت این سوال مطرح می شود: شما خواهان به حداقل رساندن کدام کمیت هستید، افت یا پاشندگی؟
خوشبختانه امروزه مجبور به این انتخاب نیستید. اکنون (DSF) ها بسیار متداول شده اند. مهندسان با اصلاح فرایند ساخت قادر به تغییر نقطه ای هستند که در آن حداقل پاشندگی از 1310nm تا 1550nm وجود دارد و در نتیجه قادر به تطابق آن به نقطه ای می باشند که افت به حداقل می رسد یعنی افت و پاشندگی در یک طول موج رخ می دهند. به همین دلیل در فصلهای بعدی پایان نامه از فیبر (DSF) و طول موج منبع نوری در حدود nm1550 استفاده می کنیم.

user6-758

میدانهای الکترومغناطیسی غیرخطی
توسط:
علی دهقانی
در گرانش لاولاک تلاشهایی برای فهمیدن نقش جملات خمش مراتب بالا از دیدگاههای مختلف، به ویژه در زمینهی فیزیک سیاهچالهها، شده است. در این پایاننامه با در نظر گرفتن گرانش لاولاک مرتبه سوم در حضور کلاسهای نمائی و لگاریتمی الکترودینامیک غیرخطی، دو نوع جدید از جوابهای سیاهچالهای توپولوژیکی در ابعاد 1+6 بُعد و بالاتر را که شاملِ سیاهچالههای باردارِ استاتیک مجانباً تخت، و لایههای سیاه باردارِ چرخانِ مجانباً آنتی دوسیته میباشد معرفی میکنیم. تأثیرات میدانهای الکترومغناطیسی غیرخطی را بر جوابها بررسی میکنیم و خواهیم دید که به ازای مقادیر مناسب برای پارامترهای متریک، این جوابها میتوانند به عنوان سیاهچاله (لایه سیاه)هایی با دو اُفق رویداد، یک اُفق اکستریم و یا یک تکینگی عُریان تفسیر شوند. کمیتهای پایای ترمودینامیکی از قبیل دما، آنتروپی، جرم، بار الکتریکی و ... را برای جوابها محاسبه کرده و نشان میدهیم که قانون اول ترمودینامیک برای سیاهچالههای باردارِ استاتیک مجانباً تخت و لایههای سیاه باردارِ چرخانِ مجانباً آنتی دوسیته برقرار است. در ادامه تحلیل پایداری ترمودینامیکی را برای سیاهچالههای باردارِ استاتیک مجانباً تخت با محاسبه دترمینان ماتریس هسیان در دو آنسامبل کانونی و کانونی بزرگ انجام داده و نشان میدهیم که پایداری سیاهچالهها در گرانش لاولاک مرتبه سوم میتواند به نوع آنسامبل انتخابی بستگی داشته باشد، بدین معنی که جملات خمش مراتب بالا روی پایداری سیاهچالهها تأثیر میگذارد. در این بین نتایجی به دست میآید که نشان میدهد حضور میدانهای الکترومغناطیسی غیرخطی تأثیر یکسانی در رفتار آنسامبلهای متفاوت دارد. در پایان تحلیل پایداری ترمودینامیکی را برای لایههای سیاه باردارِ چرخانِ مجانباً آنتی دوسیته انجام داده و نشان میدهیم که حضور جملات خمش مراتب بالا و میدانهای الکترومغناطیسی غیرخطی تأثیر یکسانی در پایداری لایههای سیاه در آنسامبلهای کانونی و کانونی بزرگ دارد. همچنین نشان میدهیم که لایههای سیاه فیزیکی (با دمای مثبت) دارای رفتار ترمودینامیکی پایداری هستند.
کلمات کلیدی : گرانش اینشتین، گرانش لاولاک، خمش مراتب بالا، سیاهچالههای توپولوژیکی، ترمودینامیک سیاهچالهها، الکترودینامیک غیرخطی.
فهرست
عنوان صفحه
TOC o "1-3" h z u فصل اول1
مقدمه1
1-1 قراردادِ یکایی1
1-2 معرفی مفاهیم ارجاعی: ذرات نقطه‌ای، ریسمان‌ها و لایه‌ها3
1-3 انگیزه، هدف و ساختار تحقیق10
فصل دوم17
گرانش در ابعاد بالا17
2-1 بُعد چهارم و نظریه نسبیت عام اینشتین17
2-2 نظریه میدان‌های کلاسیکی: فرمول‌بندی لاگرانژی میدان‌های گرانشی25
2-3 کُنشِ مرزی نظریه نسبیت عام27
2-4 ایزومتری و میدان‌های برداری کیلینگ28
2-5 جواب‌های نظریه نسبیت عام29
2-5-1 فضازمانِ آنتی دوسیته در بُعد30
2-5-2 حل استاتیک باردار بُعدی معادلات میدان اینشتین در حضور ثابت کیهان‌شناسی31
2-6 گرانش لاولاک: گسترش استاندارد نسبیت عام به ابعاد بالا32
2-7 کُنش مرزی در گرانش لاولاک مرتبه سوم36
2-8 روش کانترترم و رفع واگرایی در محاسبه کمیت‌های پایا37
فصل سوم42
نظریهی الکترودینامیک غیرخطی42
3-1 الکترودینامیک ماکسول43
3-1-1 جرم الکترومغناطیسی و مسئلهی واگرائی خودانرژی بارهای نقطهای45
3-1-2 اصل برهمنهی خطی در نظریه ماکسول47
3-2 نظریه الکترودینامیک غیرخطی48
3-2-1 معادلات میدان در نظریه الکترودینامیک غیرخطی51
3-2-2 محاسبه‌ی شدت میدان مطلق 55
3-2-3 معادلاتِ موج در نظریههای الکترودینامیک غیرخطی56
3-3 جمعبندی58
فصل چهارم60
ترمودینامیک سیاه‌چاله‌ها در گرانش لاولاک60
4-1 ترمودینامیک سیستمها در طبیعت61
4-2 ترمودینامیک سیاهچالهها64
4-3 ترمودینامیک سیاهچالهها در گرانش خمش مراتب بالا68
4-4 کمیتهای ترمودینامیکی70
4-4-1 بار الکتریکی70
4-4-2 پتانسیل الکتریکی71
4-4-2 سرعت زاویه‌ای71
فصل پنجم73
ترمودینامیک جوابهای گرانش لاولاک مرتبه سوم در حضور کلاسهای نمائی و لگاریتمی نظریه الکترودینامیک غیرخطی73
5-1 کُنش و معادلات میدان گرانش لاولاک مرتبه سوم در حضور میدانهای الکترومغناطیسی غیرخطی74
5-2 جوابهای سیاهچالههای باردار استاتیک در گرانش لاولاک مرتبه سوم در حضور شکلهای نمائی و لگاریتمی الکترودینامیک غیرخطی75
5-2-1 جوابهای باردار استاتیک 1+6 بُعدی79
5-2-2 معرفی جرمِ هندسی در گرانش لاولاک مرتبه سوم82
5-2-3 خصوصیات فضازمانِ جوابهای باردار استاتیک 1+6 بُعدی83
5-2-4 جوابهای سیاهچالههای باردار استاتیک بُعدی91
5-3 بررسی ترمودینامیک سیاهچالههای لاولاک مرتبه سوم در حضور میدانهای الکترومغناطیسی غیرخطی94
5-4 طبیعتِ پایداری سیاه‌چاله‌ها در آنسامبل‌های کانونی و کانونی بزرگ99
5-4-1 بررسی پایداری ترمودینامیکی سیاهچالههای باردار مجانباً تخت در آنسامبل کانونی100
5-4-2 بررسی پایداری ترمودینامیکی سیاهچالههای باردار مجانباً تخت در آنسامبل کانونی بزرگ105
5-5 لایههای سیاهِ چرخانِ باردار مجانباً در گرانش لاولاک مرتبه سوم در حضور شکلهای نمائی و لگاریتمی الکترودینامیک غیرخطی110
5-6 بررسی ترمودینامیک لایههای سیاه چرخانِ باردار مجانباً گرانشِ لاولاک مرتبه سوم در حضور میدانهای الکترومغناطیسی غیرخطی114
5-7 طبیعتِ پایداری لایههای سیاه در آنسامبل‌های کانونی و کانونی بزرگ120
5-7-1 بررسی پایداری ترمودینامیکی لایههای سیاه چرخانِ باردار مجانباً در آنسامبل کانونی120
5-7-2 بررسی پایداری ترمودینامیکی لایههای سیاه چرخانِ باردار مجانباً در آنسامبل کانونی بزرگ123
فصل ششم127
نتیجهگیری و پیشنهادات127
پیوست الف132
پیوست ب134
پیوست ج135
مراجع137

فهرست شکلها
شکل 1- SEQ شکل_1- * ARABIC 1: نظریه به عنوان نظریه مادر برای پنج نظریه اَبرریسمان 10 بُعدی و نظریه اَبرگرانش 11 بُعدی ............................................................................................................................................................................................................. 8
شکل 2-1: شکل سمت چپ تقسیم فضای فیزیکی به صفحاتِ زمان ثابت در چارچوبِ 4 مختصهای فضا و زمان در نظریه نیوتن. یک نقطه در این چارچوب یک رویداد نامیده میشود و مسیر یک ذره در فضا و زمان توسط پیوستاری یک بُعدی از رویدادها، تحت عنوان جهانخط، مشخص میشود. شکل سمت راست لایه‌بندی فضازمان در نظریه نسبیت خاص را نشان میدهد ................................................................... .................................................................................19
شکل 2-2: دستگاه مختصات یک نگاشت از خمینه به فضای اقلیدسی است ..................................................................22
شکل 2-3: یک تبدیل مختصات بین دو مجموعه مختصات ...................................................................................23
شکل 3-1: تغییرات بر حسب. شکل سمت چپ به ازای مقادیر و . شکل میانی به ازای مقادیر و ؛ دیده میشود که با افزایش سه مدل در فاصلهی مکانی خیلی کوچک برهم منطبق میشوند. شکل سمت راست رفتار در نزدیکی مبدأ به ازای مقادیر و را نشان میدهد ....................................55
شکل 5-1: مقایسه رفتار تابعهای متریک (لگاریتمی، نمائی و ماکسولی) برای فضازمانهای مجانباً تخت . به ازای مقادیر ............................................................................................................86
شکل 5-2: مقایسه رفتار تابعهای متریک (لگاریتمی، نمائی و ماکسولی) برای فضازمانهای مجانباً. به ازای مقادیر .................................................................................................86
شکل 5-3: تغییرات تابع متریک نسبت به برای کلاسهای (شکل مشکی رنگ) و (شکل آبی رنگ) برای حالتهای متفاوت پارامترِ جرم. به ازای مجموعه مقادیر............................................................................................................................................................................................................88
شکل 5-4: تغییرات تابع متریک نسبت به برای کلاسهای(شکل مشکی رنگ) و (شکل آبی رنگ) به ازای مقادیر،، و . در شکل خطوط باریک مربوط به حالت (سیاهچاله با یک اُفق)، خطوط پررنگ مربوط به حالت (سیاهچاله با دو اُفق)، خطوط نقطهای مربوط به حالت (سیاهچاله با اُفق اکستریم) و خطوط خط-نقطهای مربوط به حالت (تکینگی عریان) هستند...............................................................................................................................................................................................90
شکل 5-5: برای کلاس- تغییرات دما بر حسب (شکل سمت چپ) و تغییرات دما بر حسب (شکل سمت راست). به ازای مقادیر ........................................................................................................................102
شکل 5-6: برای کلاس- تغییرات ظرفیت گرمایی بر حسب. شکل سمت چپ تغییرات در دامنههای کوچک را نشان میدهد. شکل سمت راست تغییرات در مقادیر بزرگتر را نشان میدهد. به ازای مقادیر .............................................................................................................................................................................103
شکل 5-7: برای کلاس- تغییرات دما بر حسب (شکل سمت چپ) و تغییرات دما بر حسب (شکل سمت راست). به ازای مقادیر ......................................................................................................................104
شکل 5-8: برای کلاس- تغییرات ظرفیت گرمایی بر حسب. به ازای مقادیر ........................................................................................................................................................................................................104
شکل 5-9: برای کلاس- از چپ به راست به ترتیب تغییرات جرم، دما، ظرفیت گرمایی و دترمینان ماتریس هسیان (در آنسامبل کانونی بزرگ) بر حسب. به ازای مقادیر .........................................................................................................................................................................................................107
شکل 5-10: برای کلاس- از چپ به راست به ترتیب تغییرات جرم، دما، ظرفیت گرمایی و دترمینان ماتریس هسیان (در آنسامبل کانونی بزرگ) بر حسب. به ازای مقادیر .........................................................................................................................................................................................................108
شکل 5-11: برای کلاس- از چپ به راست به ترتیب تغییرات جرم، دما و ظرفیت گرمایی بر حسب. به ازای مقادیر .........................................................................................................................122
شکل 5-12: : برای کلاس- از چپ به راست به ترتیب تغییرات جرم، دما و ظرفیت گرمایی بر حسب. به ازای مقادیر ...........................................................................................................................122
شکل 5-13: تغییرات دترمینان ماتریس هسیان در آنسامبل کانونی بزرگ . شکل سمت چپ مربوط به کلاس و شکل سمت راست برای کلاس. به ازای مقادیر .........................................................................................................................................................................................................124

فصل اولمقدمه1-1 قراردادِ یکاییبرای کاربردهای بعدی، ابتدا مشخص می‌کنیم که در چه یکایی از یکاهای فیزیکی کار می‌کنیم. در این پایان‌نامه از واحدهای طبیعی استفاده می‌کنیم به جز مواردی که خلاف آن ذکر شود. در واحدی که کار میکنیم ثانیه به طور دقیق برابر است با متر. بنابراین برای سرعت نور خواهیم داشت و برای گذردهی الکتریکی و تراویی مغناطیسی خلأ مقدار را اختیار می‌کنیم. در نتیجه ثابت کولن برابر به دست می‌آید. علاوه بر این برای ثابت پلانک و ثابت بولتزمن نیز مقدار واحد را انتخاب می‌کنیم:

بنابراین در واحدهای طبیعی داریم:

و برای سادگی انتخاب می‌کنیم:

بنابراین با مختصر نویسی داریم . از آن‌جایی که کُنشِ، بنا به تعریف، انتگرالِ زمانی یک لاگرانژین (با واحدِ انرژی) است بنابراین تمام کُنش‌ها بدون بُعد خواهند بود یعنی . در نتیجه برای عنصرِ حجم خواهیم داشت:

و برای داشتن یک کُنش بدون بُعد لازم است که چگالی لاگرانژی دارای یکای

باشد. برای مثال با این تحلیل پارامتر غیرخطی در فصل سوم (نظریه الکترودینامیک غیرخطی) دارای یکای جرم خواهد بود.
ثابتِ گرانشِ اینشتین ، که در معادلاتِ میدانِ اینشتین ظاهر می‌شود، برحسبِ ثابتِ گرانش نیوتن در چهار بُعد فضازمانی به صورت

است و آن را نیز، در هر بُعدی از فضازمان، برابر با واحد انتخاب می‌کنیم. ثابت گرانش نیوتن در ابعاد بالا به صورتِ زیر در می‌آید

دانلود پایان نامه ارشد- مقاله تحقیق

 برای دانلود فایل کامل به سایت منبع مراجعه کنید  : homatez.com

یا برای دیدن قسمت های دیگر این موضوع در سایت ما کلمه کلیدی را وارد کنید :

 

و بنابراین ثابتِ گرانشِ اینشتین در هر بُعد برحسب ثابتِ گرانشِ نیوتن در همان بُعد نوشته می‌شود که مقدار آن، همان‌طور که ذکر شد، برابر واحد اختیار می‌شود.
1-2 معرفی مفاهیم ارجاعی: ذرات نقطه‌ای، ریسمان‌ها و لایه‌ها
بنیادی‌ترین ذرات در طبیعت به صورت ذراتِ نقطه‌ای فرض می‌شوند زیرا بدون ساختارند و نمی‌توان برای آن‌ها بُعدی در نظر گرفت. یک نقطه در فضایبُعدی، بدون بُعد است. می‌توان ذره‌ی نقطه‌ای را درون یک فضازمان بُعدی (که بُعد اضافی زمان است) توصیف کرد. با وجودِ مفهوم زمان، حرکت برای ذره‌ی نقطه‌ای معنی پیدا می‌کند. حرکت ذره در فضازمان بُعدی یک خط 1+0 بُعدی است، یعنی بدون بُعد مکانی. به این موجود 1 بُعدی جهان‌خط می‌گوییم. با گسترش نظری ایده‌ی ذره به ریسمان، به‌عنوان مولدهای احتمالی ذرات بنیادی و رد ایده‌ی نقطه‌ای بودن آن‌ها، می‌توان برای ریسمان‌ها در فضازمان بُعدی یک جهان‌سطح 1+1 بُعدی در نظر گرفت. بنابراین فضازمانی که یک ریسمان تجربه می‌کند یک جهان‌صفحه است. بر اساس نظریه ریسمان اجزای تشکیل دهنده‌ی ماده، نه ذرات، بلکه ریسمان‌ها هستند. مطابق با این دیدگاه یک الکترون در حقیقت ریسمانی‌ست دارای ارتعاش و چرخش، اما در مقیاسی بسیار کوچک، بنابراین در مقیاس انرژی شتاب‌دهنده‌های امروزی به صورت ذره احساس می‌شوند. این نظریه برای تکامل به لایه‌ها احتیاج دارد. لایه‌ها گسترش ایده‌ی ریسمان‌ها هستند و برخلاف ریسمان‌ها اشیائی چند-بُعدی هستند. لایه شئ‌ای شبیه ریسمان اما با ابعاد دلخواه است. ریسمان را می‌توان یک لایه در نظر گرفت. ذره‌ی نقطه‌ای لایه است. یک پوسته که در هر لحظه از زمان به شکل یک رویه باشد یک لایه است و به همین ترتیب لایه، لایه، لایه (دو نوع)، لایه الی لایه را داریم. این لایه‌ها می‌توانند کل فضای حجمی یک فضازمان را پر کنند. نوع خاصی از لایه‌ها تحت عنوان لایه‌ها وجود دارند که می‌توانند در فضازمان‌های با ابعاد بالا غوطه‌ور باشند و نقش شرایط مرزی دیریکله را در نظریه اَبرریسمان بازی کنند. لایه‌ها ذرات نقطه‌ای هستند. لایه‌ها مشابه ریسمان‌ها و اشیائی یک بُعدی هستند. دو انتهای آن‌ها می‌تواند بر روی هم قرار گرفته و تشکیل یک حلقه دهند و همانند ریسمان‌ها می‌توانند در تمامی جهات حرکت کنند. به همین دلیل می‌توانند ارتعاش داشته باشند و دارای نوسانات کوانتومی هستند. لایه شئ گسترده شده در بُعد فضایی است و بنابراین در ادامه‌ی امتداد ایده‌ی جهان‌خط و جهان‌صفحه می‌توان برای آن‌ها جهان‌حجم‌هایی بُعدی در نظر گرفت. این‌ها تعمیم ذره‌ی نقطه‌ای بدون ساختار داخلی به ابعاد بالا هستند. ویژگی بارز آن‌ها این است که مکان‌هایی در فضا هستند که انتهای ریسمان‌ها بر روی آن‌ها قرار می‌گیرد.لایه‌ها دارای جرم مشخصی هستند و با استفاده از این واقعیت که انتهای ریسمان‌ها می‌تواند بر روی آن‌ها قرار گیرد می‌توان جرم‌شان را حساب کرد. با ضعیف‌تر شدن اندرکُنش ریسمان‌ها جرم لایه افزایش می‌یابد. در مطالعه‌ی جهان‌صفحه‌ی ریسمان‌ها از فرض ضعیف بودن اندرکنش ریسمان‌ها استفاده می‌شود. در نتیجه لایه‌ها اجسام بسیار سنگینی هستند به گونه‌ای که حرکت دادن آن‌ها بسیار دشوار بوده و از این لحاظ به سختی می‌توان آن‌ها را اشیائی پویا در نظریه ریسمان محسوب کرد. دلیل اصلی شکل‌گیری انقلابِ مربوط به ورود لایه‌ها به حوزه‌ی فیزیک نظری، اَبرگرانش 11-بُعدی است. این نظریه بر پایه‌ی دو ایده شکل گرفت: اَبَرتقارن و نسبیت عام. این نظریه با نظریه‌های اَبرگرانشی مستخرج از نظریه‌ی ریسمان نیز مرتبط است و نظریه‌پردازان از این ارتباط، قبل از انقلاب دوم ریسمان به خوبی آگاه بودند. اما ارتباط آن با جهان‌صفحه نظریه ریسمان ناشناخته بود. بدتر از همه این‌که این نظریه هیچ همگونی با مکانیک کوانتومی نداشت. به همین دلیل نظریه‌پردازان ریسمان با تردید به آن نگاه می‌کردند، زیرا بر این باور بودند که مکانیک کوانتومی و گرانش کاملاً به یک‌دیگر وابسته هستند. با گسترش یافتن این ایده‌ها بین نظریه‌پردازان طی چند سال، مسیر این نظریه در اواسط دهه‌ی 90 به ناگاه عوض شد. با این‌که هنوز هم ریسمان‌ها اشیائی مهم به شمار می‌رفتند اما وجود لایه‌ها با ابعاد مختلف در این نظریه ضروری به نظر می‌رسید و گاه در بعضی موارد حتی دارای اهمیتی به اندازه خود ریسمان‌ها بودند. در مواردی هم لایه‌ها به عنوان سیاه‌چاله‌های دمای صفر توصیف می‌شدند.
فرض اولیه در نظریه ریسمان این است که ذرات اشیائی نقطه‌گونه نیستند بلکه مدهای نوسانی از ریسمان‌ها هستند. ریسمان‌ها بی‌نهایت باریک هستند و بر اساس فرضیات نظریه ریسمان دارای طولی بسیار کوچک در حدود هستند [1,4]. جرم کل ریسمان به سه بخش تقسیم می‌شود:
جرم سکون ریسمان که بین دو لایه قرار گرفته است.
انرژی ارتعاشی مربوط به هر مُد ثانویه ریسمان، که از طریق رابطه‌ی این انرژی به عنوان جرم تعبیر می‌شود.
نوسانات کمینه مربوط به عدم قطعیت کوانتومی (تحت عنوانِ انرژی نقطه صفر کوانتومی).
برخلاف انرژی نوسانی، سهم مربوط به انرژی نقطه‌ی صفر قابل حذف نیست. سهم انرژی نقطه صفر در جرم مقداری منفی است. تمام اثرات مربوط به جرم سکون، انرژی‌های ارتعاشی و انرژی نقطه صفر جمع می‌شوند تا مجذور جرم کل حاصل شود و اگر انرژی نقطه صفر بر بقیه‌ی سهم‌ها چیره شود این مجذور جرم است که منفی می‌شود. یک ریسمان نسبیتی در پایین‌ترین حالت انرژی کوانتومی خود دارای جرم منفی است. ریسمان در این حالت تاکیون نامیده می‌شود. دیدگاه کنونی در مورد تاکیون‌ها این‌ست که آن‌ها نشانه‌ی بی‌ثباتی نظریه هستند. انرژی نوسانی سبب کاهش اثر منفی نوسانات کوانتومی در جرم می‌شود. در نتیجه کوچک‌ترین افزایش در سهم انرژی نوسانی مجاز، بر اساس مکانیک کوانتومی، سبب می‌شود مجذور جرم کل صفر شود که نتیجهای رضایتبخش است. زیرا ذرات بدون جرم مانند فوتون، و تا‌به‌حال از لحاظ نظری گراویتون، در طبیعت وجود دارند. کم‌ترین مقدار انرژی حاصل از نوسانات، ارتباطی به ابعاد فضا ندارند. اما نوسانات کوانتومی نقطه صفر این‌گونه نیستند. وقتی چیزی نوسان می‌کند، به عنوان مثال راستای ارتعاش ریسمان پیانو، دارای راستای معینی برای مثال به سمت بالا و پایین است. اما نوسانات کوانتومی ممکن در تمامی جهات رخ می‌دهد. هر بُعد جدیدی که تعریف شود، راستای جدیدی را در اختیار نوسانات کوانتومی جهت ارتعاش قرار می‌دهد. راستای بیشتر به معنای نوسانات نقطه‌ی صفر بیشتر و در نتیجه سهم منفی بیشتر است. آن‌چه باقی می‌ماند، توضیح نحوه‌ی برقراری تعادل بین نوسانات ریسمان و نوسانات اجتناب‌ناپذیر کوانتومی نقطه صفر است. نظریه‌پردازان ریسمان با محاسبه دریافته‌اند که کمینه‌ی ابعاد لازم، جهت حذف اثر نوسانات کوانتومی توسط نوسانات ریسمان، 1+25 بُعد است که منجر به ایجاد حالات ریسمانی بدون جرم می‌شود که مطلوب ماست. در مقیاس‌های فاصله‌ای بزرگ‌تر از طول ریسمان‌ها، هر مد نوسانی منطبق بر ذراتی متفاوت است که با خواصی هم‌چون جرم، بار و ویژگی‌های دیگری که توسط دینامیک ریسمان‌ها تعیین می‌شود. شکاف و ترکیب ریسمان‌ها متناظر است با انتشار و جذبِ ذرات که به معنی برهم‌کُنش بین ذرات است و بنابراین سازوکار انواع نیروها در بنیادی‌ترین سطح فیزیک، با فرض وجودِ احتمالی ابعاد اضافی، توصیف می‌شود.
در نظریه ریسمان یکی از مدهای نوسانی ریسمان‌ها متناظر با یک ذره‌ی بدون جرم با اسپین 2 (همان گراویتون پیش‌بینی شده در نسبیت عام) است و بنابراین این ذره مسئول نیروی گرانشی خواهد بود. در نتیجه نظریه ریسمان یک نظریه مکانیک کوانتومی خودسازگار ریاضیاتی‌ست، که وجود گراویتون به عنوان یکی از محصولات این نظریه در آن ایجاب می‌کند که آن را به عنوان نظریه گرانش کوانتومی احتمالی به حساب آوریم. نظریه ریسمان شامل دو گونه ریسمان، ریسمان‌های باز و ریسمان‌های بسته، است. این دو نوع ریسمان ذرات متفاوتی را در بر می‌گیرند. برای مثال تمام نظریه‌های ریسمان شامل ریسمان‌های بسته‌ای با مد نوسانی گراویتون هستند، درحالی‌که فقط ریسمان‌های باز می‌توانند متناظر با ذراتی چون فوتون‌ها باشند. دلیل این امر آن است که دو انتهای ریسمان‌های باز همیشه می‌توانند به یکدیگر متصل شوند و یک ریسمان بسته تشکیل دهند بنابراین تمامی این نظریه‌ها شامل گراویتون نیز می‌شوند و گرانش به صورت طبیعی ظاهر می‌شود. در نتیجه‌ی بررسی این‌که "چطور می‌توان یک نظریه ریسمان شامل فرمیون‌ها داشت" اَبرتقارن، به عنوان ارتباطی ریاضی بین بوزون‌ها و فرمیون‌ها، ابداع شد. نظریه‌های ریسمان شامل ارتعاشات فرمیونی تحت عنوان نظریه‌های اَبرریسمان شناخته می‌شوند. انواع متفاوتی از نظریه‌های اَبرریسمان وجود دارند که به عنوان حدهای متفاوت یک نظریه مادر، تحت عنوان نظریه، شناخته می‌شوند.

شکل 1- SEQ شکل_1- * ARABIC 2 نظریه به عنوان نظریه مادر برای پنج نظریه اَبرریسمان 10 بُعدی و نظریه اَبرگرانش 11 بُعدی
از آن‌جایی که نظریه اَبرریسمان تمامی سازوکارهای بنیادی طبیعت را شامل می‌شود بسیاری از فیزیک‌دانان معتقدند که مناسب‌ترین کاندید برای نظریه‌ی همه چیز احتمالی‌ست. نظریه اَبرریسمان در کنار اَبرتقارن، که فرض می‌کند به ازای هر ذره‌ی بوزونی یک ذره‌ی فرمیونی وجود دارد، تعداد ابعاد نظریه را به 1+9 بُعد کاهش می‌دهد. در حال حاضر پنج نظریه‌ی اَبرریسمانِ نوع ، نوع ، نوع ، نوع و نوع وجود دارند که می‌توانند توصیف‌گر طبیعت باشند. برای مثال نظریه‌های اَبرریسمان نوع دارای لایه‌های با شماره‌های زوج است: ، ، ، و هم‌چنین لایه‌های سالیتونی و اشیای پیچیده دیگر. در مقابل مدل دارایلایه‌هایی با شماره‌های فرد است: ، ، ،لایه‌های سالیتونی و تعدادی لایه‌های دیگر که بسیار پیچیده‌اند. یک شبکه پیوسته از دوگانگی‌ها در نظریه ریسمان وجود دارد به طوری که با شروع از یک لایه دلخواه و اِعمال چند دوگانگی و تغییر شکل ناشی از آن‌ها به نوع دیگری از لایه دست می‌یابیم. در واقع بین نظریه‌های اَبرریسمان به ظاهر متفاوت می‌توان ارتباط برقرار کرد. دوگانگی نوعِ مقیاس‌های فاصله‌ای بلند و کوتاه در نظریه‌های اَبرریسمان را به هم مرتبط می‌سازد، در حالی‌که دوگانگی نوعِ شدت جفت‌شدگی‌های قوی و ضعیف را در نظریه‌ها به هم مربوط می‌سازد. دوگانگی نوعِ نیز دوگانگی‌های و را به یک‌دیگر مربوط می‌سازد. برای مثال دوگانگی نوعِ می‌تواند نظریه‌های اَبرریسمان مدل و را به هم مربوط سازد. اگر یک لایه را تماماً به دور بُعد دایروی شکل بپیچانیم از دید ناظری فاقد دستگاهی جهت تشخیص ابعاد دقیق بُعد دایره‌ای شکل،لایه را به شکل یک نقطه‌ی بی‌بُعد می‌بیند: یکلایه. بنابراین اگر یکی از 10 بُعد موجود در مدل را تا کرده و به شکل دایره در آوریم، و اگر این دایره آن‌قدر کوچک باشد که نتوان آن را مشاهده کرد، در این حالت نظریه ریسمان 9 بُعدی به نظر می‌رسد. در جهان 9 بُعدی جدیدی که بدین شکل ساخته می‌شود دیگر نمی‌توان تفاوتی میان مدل‌های و قائل شد. می‌توان این فشرده‌سازی برای سایر ابعاد را نیز ادامه داد و به 1+3 بُعد فیزیکی رسید. در نظریه ریسمان ابعاد اضافی از نوع ابعاد فشرده هستند. به منظور درک ابعاد فشرده، برای نمونه می‌توان یک استوانه بینهایت دراز دو بعدی را در نظر گرفت. موجودی که روی این سطح در راستای طولی استوانه حرکت می‌کند به جای خود باز نمی‌گردد، اما در عوض اگر به سمت چپ یا راست حرکت عرضی کند به جای اول خود باز می‌گردد. به بُعدی که در راستای طولی استوانه است بُعد نافشرده و به بُعد عرضی استوانه بُعد فشرده می‌گوییم. در پارادایم فکری نظریه ریسمان، ابعاد بالا از نوع بُعد فشرده هستند. اگر بُعد عرضی این استوانه مانند یک نخ بسیار باریک باشد برای ما یک رویه‌ی یک بُعدی (خط) خواهد بود. یک فضای دو بُعدی فشرده مانند کره نیز می‌توانیم داشته باشیم و با گسترش منطق ریاضی می‌توان اَبرکره کاملاً فشرده در ابعاد بالا داشت. این موضوع که "آیا ابعاد اضافی به خودی‌خود در ارتباط احتمالی بین نظریه‌های فیزیکی در ابعاد بالا (به ویژه نظریه اَبرریسمان) با جهان واقعی نقشی دارند یا نه"، هنوز واضح نیست، در واقع بسیار مبهم و پیچیده است.
1-3 انگیزه، هدف و ساختار تحقیقرفتار قوانینِ طبیعت تاکنون در چهار نیروی بنیادی خلاصه شده است: گرانش، الکترومغناطیس، نیروی ضعیف و نیروی قوی. در مکانیک کلاسیک یا دیدگاه کلاسیکی فیزیک، قوانینی برای پدیدههای طبیعت نوشته شده است که توصیف کنندهی رفتار آن پدیدهها هست ولی چیزی دربارهی ماهیت و سازوکار این رفتار نمیگوید. برای مثال قانون پایستگی انرژی و قانون گرانشی نیوتن. در اینجا میتوان با روابط ریاضی مربوط به این قوانین کار کرد، کمیات را در آنها قرار داد و به یک نتیجه و رفتار رسید. فیزیک مدرن به سطح عمیقتر پدیدهها نگاه میکند، برای مثال با گلوئونها سازوکار برهمکُنش قوی را توضیح میدهند، بوزونهای و را مسئول نیروها در برهمکُنش ضعیف میدانند و فوتونها مسئولیت برهمکُنشهای الکترومغناطیسی را بر عهده دارند. اما تاکنون هیچ چیز و سازوکاری پیدا نشده است که ماهیت گرانش را توضیح دهد. یعنی هیچ توضیح رضایتبخشی برای گرانش بر حسب نیروهای دیگر یا ذرات بنیادی وجود ندارد. تنها توصیفی که تاکنون توانسته است سازوکار گرانش را توسطِ اجزایی بنیادی توضیح دهد نظریه‌ی بحث‌برانگیز ریسمان است که حیاتش منوط به وجودِ ابعادِ اضافی در فضازمان است [1].
از دید یک نظریه ریسمان، رفتار هندسی فضازمانِ توصیف شده توسط نظریه نسبیت عام حد کلاسیکی یک نظریه گرانش کوانتومی‌ست که به واسطه‌ی مقیاس‌های عظیم انرژی از دنیای ماکروسکوپیک ما جدا شده است، و این رفتار به عنوان تجلی‌ای از خمشِ فضازمان توسط ما درک می‌شود. بنابراین با کارکردن در پارادایم میدان‌های کلاسیکی گرانشی در ابعاد بالا می‌توانیم به رفتارهای حدی نظریه‌های منتج‌شده از ریسمان دست پیدا کنیم. در نتیجه با محدود کردن خود در پارادایم میدان‌های کلاسیکی گرانشی در ابعاد بالا، در حضور خمش مراتب بالا، انتظار می‌رود ویژگی‌هایی از جمله "انواع فضازمان‌های مشابه جواب‌های نظریه نسبیت عام (گسترش یافته شده به ابعاد بالا)" ، "وجود تکینگی در فضازمان" و "اُفق رویداد"، دوباره ولی با پیچیدگی‌های بیشتر، ظهور کنند. در این بین می‌توان از یک نظریه گرانشی خمش مراتب بالا بدون فرضِ اَبرتقارن استفاده کرد. این نظریه گرانشی در ابعاد بالا می‌تواند، به منظور داشتن ویژگی‌های نظریه نسبیت عام، گسترش استاندارد نظریه نسبیت عام در ابعاد بالا باشد. در این بین حل‌های سیاه‌چاله‌ای گرانش در ابعاد بالا می‌تواند نقش مهمی را در ارتباط بین گرانش و اَبرریسمان (کاندیدای نظریه گرانش کوانتومی احتمالی) ایفا کند. در اولین قدم، سیاه‌چاله‌ها به عنوان سیستم‌هایی که می‌توان آن‌ها را به صورت نیمه کلاسیکی، یعنی با لحاظ کردن بعضی ملاحظات کوانتومی، در نظر گرفت می‌توانند مهم‌ترین نقش را ایجاد ارتباطِ هم‌زمانِ مفاهیمی هم‌چون خمش مراتبِ بالا، گرانش کوانتومی، ابعاد بالا و ترمودینامیک سیاه‌چاله‌ها داشته باشند. از سوی دیگر از طریق مطالعهی لایهها در نظریه ریسمان است [2,4] که کُنشی غیرخطی برای میدان‌های الکترومغناطیسی از نوع کُنش بورن-اینفلد، که قبلاً به طور مستقل برای تعمیم کلاسیکی نظریه الکترومغناطیس ماکسول پیشنهاد شده بود، پیدا می‌شود [4]. این لایه‌های چند بُعدی از یک دینامیک غیرخطی برای میدانهای الکترومغناطیسی مانند الکترودینامیک نظریه بورن-اینفلد تبعیت میکنند. همانند سیاه‌چاله‌ها، مفهومی تحت عنوان لایه‌های سیاه را می‌توان وارد حوزه‌ی نظری بررسی‌ها کرد، که نام لایه‌ی سیاه اشاره به اُفق‌های توپولوژیکی با شکل‌های کاملاً منحصربه‌فرد دارد. لایه‌های سیاه همانند سیاه‌چاله‌ها نقشی کلیدی در درکِ مفاهیمی هم‌چون خمش مراتب بالا، گرانش کوانتومی، ابعاد بالا و ترمودینامیکِ اُفق‌شان دارند. بنابراین انگیزه‌های لازم برای یافتن جواب‌های نظریه گرانش خمش مراتب بالا در حضور یک دینامیک غیرخطی از میدان‌های الکترومغناطیسی به دست می‌آید.
در حال حاضر باور عمومی فیزیک‌دانان بر این است که نظریه‌ی گرانشی اینشتین حد انرژی‌های پایین یک نظریه‌ی گرانش کوانتومی است. بنابراین صرف‌نظر از طبیعت بنیادی گرانش کوانتومی، باید یک کُنش مؤثر در انرژی‌های پایین وجود داشته باشد که گرانش را در سطحی کلاسیکی توصیف کند. این کُنش مؤثر شامل کُنش اینشتین-هیلبرت به علاوه‌ی جملات خمش مراتب بالا می‌شود. ظهور جملات خمش مراتب بالا در بازبهنجارش نظریه میدان‌های کوانتومی در فضازمان‌های خمیده [6] و یا در ساختن کُنش‌های مؤثر انرژی پایین در نظریه ریسمان دیده می‌شود .[7] در کیهان‌شناسی جهان‌لایه‌ای (که با نظریه ریسمان سازگار است) نیز فرض بر این است که ماده و میدان‌های پیمانه‌ای در یک لایه جایگزیده و درون یک فضازمان با ابعاد بالاتر محصور شده‌اند و میدان گرانشی می‌تواند در سرتاسر این فضازمان با ابعاد بالا منتشر شود. این‌ها دلایلی هستند که نیاز به بررسی گرانش در ابعاد بالا را مهم و بنیادی جلوه می‌دهند. در این راستا چارچوبی که برای بررسی گرانش در ابعاد بالا، از یک کُنش مؤثر کلاسیکی، انتخاب می‌کنیم چارچوبی‌ست که فرضیات اینشتین در نسبیت عام را نگه دارد و در عین حال در ابعاد بالا در انرژی‌های پایین نظریه اَبریسمان سازگار باشد. چنین چارچوبی مدل گرانش لاولاک است [8,9]. از آن‌جایی که تنها کُنش‌های مؤثری که شامل جملات مراتب بالا از مشتقات مرتبه دوم متریک هستند بدون شبح می‌باشند [10]، و گرانش لاولاک از چنین خاصیتی برخوردار است، بنابراین مناسب‌ترین کُنش برای برای بررسی گرانش در ابعاد بالا به نظر می‌رسد. در نتیجه به نظر لازم می‌آید که اثرات خمش مراتب بالا را در ویژگی‌ها و ترمودینامیکِ جواب‌های سیاه‌چاله‌ای بررسی نماییم. در این پایان‌نامه گرانش لاولاک را تا چهار جمله اول بررسی می‌کنیم که آن را تحتِ عنوانِ گرانش لاولاک مرتبه سوم ارجاع می‌دهیم (اولین جمله در کُنش لاولاک با شماره‌ی صفر مشخص می‌شود). از سوی دیگر در حد انرژیهای پایین نظریههای ریسمان کُنشی غیرخطی از نوع کُنش بورن-اینفلد ظاهر میشود [11-14]. در این کُنش یک لاگرانژی جدید به جای لاگرانژی ماکسول قرار میگیرد که مشکل نامتناهی شدن خود انرژی ذراتِ باردار نقطهای را، به صورت کلاسیکی، حل میکند[15]. این کُنش می‌تواند به عنوان تصحیحات ریسمانی بر روی نظریه ماکسول در نظر گرفته شود. بنابراین طبیعی به نظر می‌رسد که، با توجه به مطالب گفته شده، به دنبال جواب‌های سیاه‌چاله‌ای و همچنین لا‌یه‌های سیاه در ابعاد بالا باشیم. هنوز فهم دقیق و کاملی در مورد ارتباط بین چارچوبهای نظریِ گرانشِ خمش مراتب بالا، نظریه ریسمان، فیزیکِ سیاهچالهها، و مفهومِ ابعاد بالاتر از 1+3 بُعد بدست نیامده است و به همین دلیل تاکنون گرانش لاولاک نقش یک آزمایشگاه را برای فیزیکدانان در ابعاد بالا داشته است. سیاه‌چاله‌ها و لایه‌های سیاه در ابعاد بالا نقطه برخورد مفاهیمی هم‌چون خمش مراتبِ بالا، گرانش کوانتومی، ابعاد بالا و ترمودینامیکِ اُفق‌شان هستند و از این حیث پیدا کردن چنین جواب‌هایی ضروری می‌باشد. بنابراین انگیزه‌ای علمی ایجاد می‌شود که سیاه‌چاله‌ها و لایه‌های سیاه مربوط به گرانش خمش مراتب بالا، در حضور یک دینامیک غیرخطی برای میدان‌های الکترومغناطیسی، پیدا و بررسی شوند. تاکنون گرانش لاولاک مرتبه سوم فقط در حضور دینامیک غیرخطی بورن-اینفلد برای میدانهای الکترومغناطیسی مورد بررسی قرار گرفته است [16]. هدف این تحقیق پیدا کردن جواب‌های گرانش مرتبه سوم در حضورِ کلاس‌های نمائی و لگاریتمی از نظریه الکترودینامیک غیرخطی (به عنوان کُنش‌های بورن-اینفلد گونه) و بررسی ترمودینامیک اُفق جواب‌ها است.
در این راستا چنین طرحی برای ساختار پایان‌نامه در نظر گرفته‌ایم:
ابتدا در فصل دوم نظریه نسبیت عام اینشتین را با تأکید بر روی بُعد چهارم زمان مرور می‌کنیم و به بررسی اصول و مهم‌ترین نتایج این نظریه می‌پردازیم. در این بین، مفاهیمی را که برای بحث در ابعاد بالا به آن‌ها نیازمندیم ابتدا در حوزه نسبیت عام مطرح می‌کنیم، بنابراین تعمیم آنها به ابعاد بالا سرراستتر خواهد بود. در ادامه گرانش لاولاک مرتبه سوم را، به عنوان امتداد استاندارد نظریه نسبیت عام به ابعاد بالا، معرفی می‌کنیم.
در فصل سوم به مطالعه‌ی نظریه الکترودینامیک غیرخطی به عنوان تعمیمی از نظریه ماکسول می‌پردازیم. در این بین دو انگیزه‌ی مهم نظری وجود دارد: رفع مشکل نامتناهی شدن خودانرژی بارهای نقطه‌ای در نظریه ماکسول و پیروی کردن میدان‌های الکترومغناطیسی در جهان‌حجم‌های -لایه‌ها از یک دینامیک غیرخطی برای میدان‌های الکترومغناطیسی، نظیر الکترودینامیکِ شبه بورن-اینفلد. در ادامه مشکل نظری معادلات ماکسول و ناسازگاری درونی نظریه را خاطر نشان می‌سازیم و به معرفی نظریه الکترودینامیک غیرخطی، به منظور رفع این ناسازگاری می‌پردازیم. در پایان با به دست آوردن میدان‌های الکتروستاتیکی مقایسه‌هایی بین کلاس‌های نمائی، لگاریتمی و بورن-اینفلد انجام می‌دهیم و سپس ایده‌ی اصل برهم‌نهی غیرخطی برای میدان‌ها را، با توجه به معادلات موج نظریه، ارائه می‌دهیم.
در فصل چهارم نیز به منظور ورود به بحث ترمودینامیک سیاه‌چاله‌ها ابتدا به بیان قوانین مرسوم ترمودینامیک برای سیستم‌ها در طبیعت می‌پردازیم. سپس در تناظر با قوانین ترمودینامیک مرسوم، قوانین ترمودینامیک مربوط به سیاه‌چاله‌ها را مرور می‌کنیم و سپس این بحث را به سیاه‌چاله‌های ابعاد بالا می‌کشانیم.
در فصل پنجم، که مهم‌ترین فصل این تحقیق محسوب می‌شود، با توجه به انگیزه‌های گفته شده جواب‌های سیاه‌چاله‌ها و لایه‌های سیاه گرانش لاولاک را در حضور دو کلاس نمائی و لگاریتمی از نظریه الکترودینامیک غیرخطی را پیدا می‌کنیم. سپس جواب‌ها را به تمام ابعاد گسترش می‌دهیم. در این بین شاهد خصوصیات جدیدی از گرانش خمش مراتب بالا خواهیم بود که نظیر آن در گرانش اینشتین دیده نمی‌شود. در ادامه به بررسی ترمودینامیک و محاسبه کمیت‌های پایای ترمودینامیکی برای جواب‌ها خواهیم پرداخت. در انتها نیز تحلیلی از پایداری ترمودینامیکی سیاه‌چالهها و لایههای سیاه ارائه خواهیم داد.
در نهایت فصل ششم را با جمع‌بندی نتایج و مرور کار انجام شده و ارائه چند طرح پیشنهادی به پایان می‌رسانیم.

فصل دومگرانش در ابعاد بالاابتدا در بخش اول، نظریهی نسبیت عامِ اینشتین را به عنوان چارچوبی که در آن به مفاهیمی چون فضا، زمان و گرانش میاندیشیم مرور میکنیم. در این نظریه زمان به منزلهی بُعد چهارم، به عنوان یک اِلزام و نه یک فرض، در نظر گرفته میشود. سپس به مطالعهی مهمترین رئوس نظریه نسبیت عام و مفاهیم استخراج شده از آن میپردازیم. در ادامه گرانش لاولاک که گسترش استاندارد نظریه نسبیت عام به ابعاد بالا است را با توجه به انگیزه‌های گفته شده در فصل مقدمه معرفی می‌کنیم.
2-1 بُعد چهارم و نظریه نسبیت عام اینشتیندر یک دستگاه مختصات متعامدِ تختِ دو بُعدی، عنصر ناوردای فاصله بینهایت کوچک توسط رابطهی فیثاغورث تعیین میشود. گسترش این رابطه به یک دستگاه مختصات متعامدِ تخت سه بُعدی به رابطهی ناوردای میانجامد. از لحاظ منطق ریاضیاتی میتوان این گسترشِ مختصاتِ متعامدِ تخت را همچنان ادامه داد. به این دستگاههای مختصاتی، چارچوبهای دکارتی میگوئیم. یک چارچوب دکارتی 3 بُعدی، که آن را با نشان می‌دهیم، میتواند موقعیت و فاصلهی تمام اجسام در فضای فیزیکی را تعیین کند. میتوان مختصهی چهارمی، تحت عنوانِ زمان، به چارچوب دکارتی 3 بُعدی اضافه کرد که موقعیت و فاصلهی اجسام را در فضا و زمانِ فیزیکی نمایش دهد. در این چارچوب 1+3 مختصهای دو جسم میتوانند در یک مکان باشند ولی در زمانهای متفاوت؛ و در یک زمان میتوان دو جسم در مکانهای متفاوت داشت. در این چارچوب، صفحاتِ زمان ثابت، فضای فیزیکی را به صورتِ صفحاتی تخت لایهبندی میکند (شکل 1-1). این ترسیم تفکر نیوتنی از فضا و زمانِ مطلق است. در نظریه نیوتنی دو رویداد میتوانند، به طرز کاملاً خوشتعریف و بدون ابهامی، همزمان رخ دهند؛ یعنی فرضِ همزمانی مطلق. در آن تعیین زمان مستقل از انتخاب فضای مرجع است، یعنی برای هر دو چارچوبِ دکارتی لختی گذر زمان یکسان است و این مبنایی نظری برای تبدیل گالیلهای است. برای انجام یک تحلیل همزمانی بین دو رویداد باید تأخیر زمانی در رسیدن اطلاعات به ناظر نیز لحاظ شود. چنین الزامی ناشی از وجود یک ثابت جهانی برای سرعت انتشار نور است. اینشتین این تحلیل را ابتدا با معرفی اصل ثابت بودن سرعت نور در تمام چارچوبهای لخت ارائه داد: "اصلِ ثابت بودن سرعت نور : نور همیشه در فضای تهی با یک سرعت ثابت c منتشر میشود که مستقل از چگونگی حرکت جسمِ تابشکننده است. این قانون پیامد طبیعی داشتن یک نظریه برای پدیدههای الکترومغناطیسی به شکل کنونیاش است. قوانین باید طوری اصلاح شوند که تأخیر در رسیدن اطلاعات در نظریه لحاظ شده باشد". با تحلیل مسئلهی همزمانی، و با توجه به این واقعیت تجربی که سرعت نور یک ثابت جهانیست، میتوان دریافت که حتی یک مورد همزمانی مطلق برای ناظرهای لخت مختلف نمیتوان یافت. این پیامدی اساسی از ثابتِ جهانی بودنِ سرعتِ نور است[17] . تنها چیزی که میتوان یافت یک تعریف قراردادی همزمانی رویدادها برای ناظریست که نسبت به دو رویداد ساکن است و همچنین از لحاظ موقعیت مکانی در فاصلهی یکسانی از دو رویداد قرار دارد. از آنجا که به دلیل عدم هرگونه هم‌زمانی مطلق هیچ تفکیک معقول عینی از پیوستار فضازمان به یک فضای 3 بُعدی به همراه یک بُعد زمانی وجود ندارد، قوانین طبیعت باید قابل قبولترین شکل خود را هنگامی اختیار کنند که به صورتِ
شکل 2-1 : شکل سمت چپ تقسیم فضای فیزیکی به صفحاتِ زمان ثابت در چارچوبِ 4 مختصهای فضا و زمان در نظریه نیوتن. یک نقطه در این چارچوب یک رویداد نامیده میشود و مسیر یک ذره در فضا و زمان توسط پیوستاری یک بُعدی از رویدادها، تحت عنوان جهانخط، مشخص میشود. شکل سمت راست لایه‌بندی فضازمان در نظریه نسبیت خاص را نشان میدهد.
قوانینی در پیوستار فضازمان بیان شوند. بنابراین دستگاه مختصات متعامد تخت 3 بُعدی را به پیوستار 1+3 بُعدی از فضازمان گسترش میدهیم. برای اینکه بتوانیم زمان را وارد عنصر دیفرانسیلی فاصله کنیم لازم است که از یک ثابت جهت برگرداندن اندازهگیریهای زمانی به مکانی استفاده کنیم. در واقع در طبیعت تنها یک ثابت جهانی برای سرعت وجود دارد که همان سرعت نور در شرایط خلأ است و همین ثابت است که منجر به تعریف یک فاصلهی ناوردا در پیوستار فضازمانی میشود. بنابراین برای عنصر ناوردای فاصلهی فضازمانی خواهیم داشت: . علامت منفی از این واقعیت ناشی میشود که سرعت نور در یک چارچوب مفروض کمیتی مثبت است. ضرایب مختصه‌های این عنصر ناوردای طول همان ضرایب متریک برای یک سطح شبه‌اقلیدسی هستند و آن را با نمادگذاری نمایش می‌دهیم. از آن‌جایی که طبق تعریف‌مان این عنصر طول در هر چارچوب لَختی ناورداست بنابراین از این ناوردایی در بین دو چارچوب، تبدیلات لورنتس به عنوان تنها تبدیلات خطی استخراج میشوند، و به تبع آن اثرات اتساع زمان و انقباض طول پیشبینی میشوند. تحت تبدیلات لورنتس، الکترودینامیک ماکسول در همهی چارچوبهای لخت دارای شکل یکسانی خواهد بود و برای اجسام متحرک باردار به جوابهای فیزیکی صحیحی میانجامد. در واقع این تبدیلات همارزی تمام دستگاههای مختصات لخت را نشان میدهد که تحت عنوان اصل نسبیت خاص شناخته میشود. اصل نسبیت خاص نتیجهی عدم آشکارسازی هرگونه ناهمارزی برای چارچوبهای لخت است [17]. همهی آنچه که گفته شد اساس نظریهی نسبیت خاص است که برای چارچوبهای لخت مختصاتی تدوین شده است، و بنابراین نظریهایست برای فضازمان 4-بُعدی تخت که تحت عنوانِ فضای مینکوفسکی شناخته میشود.
لایه‌بندی‌ای که نظریه نسبیت خاص برای فضازمان فیزیکی ارائه می‌دهد به صورت مخروط‌های نوری برای هر ناظر (یا رویداد) مفروضی در فضازمان است (شکل 1-1). بنابراین در نسبیت خاص (یا پیکربندی مینکوفسکی برای فضازمان) هیچ مفهوم خوش تعریفی برای دو رویدادِ جدا که در یک زمان اتفاق میاُفتند وجود نخواهد داشت. ولی چه دلیلی برای قبول چنین لایه‌بندی‌ای از فضازمان در دست داریم؟ تاکنون تمامی آزمایشات چنین ساختاری از فضازمان را در کره‌ی زمین تأیید کرده‌اند. فرض چنین ساختاری برای فضازمان فیزیکی بسیاری از مشکلاتِ فیزیک پیش‌نسبیتی را حل می‌کند. ولی مواردی وجود دارد که نشان می‌دهند چنین ساختاری از فضازمان (پیکربندی مینکوفسکی) فقط بخشی از واقعیت را تفسیر می‌کند و نمی‌تواند اثراتی ناشی از بازتاب فضازمان مانند "حرکت تقدیمی حضیض عطارد"، "خم شدن مسیر نور در مجاورت اجرام سنگین" و "انتقال به سرخ گرانشی" را توضیح دهد. پیکربندی مینکوفسکی از فضازمان معادل با هموردایی قوانین فیزیک برای تمامی ناظرهای چسبیده به چارچوب لخت است. در این‌جا می‌توان پرسید یک ناظر غیرلخت فضازمان را چگونه لایه‌بندی می‌کند یا قوانین فیزیک را به چه شکل می‌بیند؟ اگر هم‌ارزی همه دستگاه‌های مختصات را برای تدوین قوانین طبیعت به منزله‌ی یک اصل ارتقا دهیم به نظریه نسبیت عام دست می‌یابیم به شرط آن‌که قانون ثابت بودن سرعت نور، یا فرضیه‌ی وجود عینی متریک مینکوفسکی را، دست‌کم در نواحی بی‌نهایت کوچکی از فضای چهار بُعدی حفظ کنیم. در چنین تعمیمی از اصل نسبیت خاص به اصل هموردایی عام از اصلِ هم‌ارزی استفاده شده است. این اصل محصولِ واقعیتِ تجربی برابری جرم لختی و جرم گرانشی است. حد خطی بودن نسبت میان جرم‌های گرانشی و لختی چیزی نزدیک به یک در است (براساس آزمایشات دیکه در 1964 و براجینسکی در 1971) [19]. یعنی با دقت بسیار بالایی جرم گرانشی با جرم لختی برابر است. این یعنی وجود رابطه‌ای میان حرکت‌های شتاب‌دار و میدان‌های گرانشی. معادل بودن این دو پدیده اینشتین را به سمت ایجاد یک اصل فیزیکی به نام اصل هم‌ارزی سوق داد. بیان اصل هم‌ارزی به صورت قوی: "در هر نقطه از فضازمان در یک میدان گرانشی می توان یک «دستگاه مختصات لخت موضعی» انتخاب کرد به طوری که در ناحیه به قدر کافی کوچک در اطراف آن نقطه قوانین فیزیکی به همان شکل قوانین در دستگاه مختصات بدون شتاب در غیاب گرانش باشند."
این اصل دلالت بر این دارد که یک «دستگاه مختصات جهانی» وجود ندارد و در هر نقطه در فضازمان چهار بُعدی می‌توان یک مجموعه چهار مختصه‌ی پیدا کرد که مبدأ آن در قرار داشته باشد و متریک به صورت موضعی لورنتسی باشد؛ یعنی . در این دستگاه مختصات لخت موضعی روابط زیر برقرارند:
(2-1-1)
این شرط از لحاظ ریاضی مطابق با وجودِ یک ناحیه‌ی شبه‌اقلیدسی (یا فضازمان مینکوفسکی) در هر ناحیه‌ی بسیار کوچکی از یک خمینه‌ی عام‌تر (خمینه‌ی ریمانی) است. بنابراین زبان ریاضیاتی مربوط به نظریه نسبیت عام زبان هندسه‌ی دیفرانسیل تانسوری خواهد بود. برای کاربرد‌های بعدی بهتر است تعریف دقیق‌تری از خمینه‌ها داشته باشیم. خمینه چیزی بیشتر از فضای پیوسته‌ای از نقاط که ممکن است به طور سرتاسری خمیده (دارای خمش) باشند، نیست. اما این خمینه‌ها به طور موضعی (یعنی در ناحیه محدودی از سطح‌شان) مانند صفحه در فضای تخت هستند. فرض می‌شود یک خمینه به دفعات مشتق‌پذیر است. خمینه یک سازهی ریاضی است که برای توصیف فضازمان به کار میرود، حال آنکه نظریه نسبیت خاص نوع ویژهای از فضازمان را در بر میگیرد، فضازمانی که نه خمشی دارد و در نتیجه نه گرانشی، بنابراین خمینهی مربوط به آن شبهاقلیدسی خواهد بود. بر طبق اصل هم‌ارزی در هر نقطه‌ای از فضازمان هر ناظری می‌تواند دستگاه مختصاتی را بیابد که متریک آن به صورت لورنتسی (مینکوفسکی) باشد، در مورد خمینه‌ها هم می‌توانیم بگوییم که در هر ناحیه‌ی کوچکی از خمینه می‌توان آن ناحیه را موضعاً اقلیدسی در نظر گرفت. متریک لورنتسی یک متریک شبه اقلیدسی است. این متریک در هر ناحیه از فضا – زمان موضعاً برقرار است که این خود ناشی از موضعی بودن نظریه نسبیت خاص در مقابل نظریه نسبیت عام است. به طور عام یک خمینه نمی‌تواند توسط یک سیستم مختصاتی یکتا و سرتاسری پوشانده شود. یعنی هیچ نگاشتی از کل خمینه به فضای وجود ندارد و مجبوریم خمینه را تکه تکه کنیم (یعنی به تکه‌های باز تقسیم کنیم). این بازه‌های باز را می‌نامیم و هر بازه می‌تواند به فضای تخت اقلیدسی نگاشته شود.

شکل 2-2 : دستگاه مختصات یک نگاشت از خمینه به فضای اقلیدسی است.
بر طبق تعریف در خمینه نگاشت‌های وجود دارد که یک ناحیه (بازه) باز در است. اگر یک نقطه در باشد بنابراین یک بردار در خواهد بود. چنین نگاشتی یک «دستگاه مختصات» نامیده می‌شود و ناحیه‌ی (بازه) مختصاتی است. یک دستگاه مختصات شامل مجموعه‌ای از نگاشت‌ها است. دستگاه مختصات نماینده‌ی نقاط در است که توسط علائم نمایش داده می‌شود. خمینه‌ها دارای این خاصیت هستند که ضرب مستقیم دو خمینه‌ی و با ابعادِ و یک خمینه با بُعد ، شامل جفت نقاط مرتب با و است. به طور کلی فرض می‌کنیم کلیه خمینه‌های مورد بحث، ریمانی هستند. خمینه‌‌های ریمانی دسته‌ای از خمینه‌ها هستند که برای توصیف فضازمان‌های نسبیت عامی از آنها استفاده می‌کنیم.
بنابراین با توجه به توضیحات داده شده متریک یک فضازمان عام ریمانی را می توان به صورت

شکل 2-3 : یک تبدیل مختصات بین دو مجموعه مختصات
6882491683385مشخص کرد که در آن مؤلفه های دستگاه مختصات و خمش فضا را تعیین می‌کنند. اطلاعات مربوط به یک فضازمان خمیده و چگونگی انحراف آن از رابطهی فیثاغورث در تانسور متریک کُدگذاری میشود. عناصر متریک دستگاه‌های مختصات عام توسط دستور به یکدیگر مربوط میشوند. به زبان خمینه‌ها اگر دو ناحیه و دارای فصل مشترک باشند که و به ترتیب دارای مختصه‌هایو هستند می‌توانیم یک تبدیل مختصات وارون‌پذیر به صورت در تعریف کنیم. آنگاه بیان ریاضی اصل نسبیت عام این میشود که دستگاه‌های معادلاتی که «قوانین عام طبیعت» را بیان می کنند در دستگاه‌های مختصات ریمانی یکسانند. قضاهایی که گفته شدند به هندسه ریمانی موسوم هستند و از این پس فرض می کنیم که فضاهای مورد بحث ریمانی (خمینه‌های ریمانی) هستند. با در نظر گرفتن وجود چنین لایه‌بندی‌ای برای فضازمانِ فیزیکی 1+3 بُعدی پدیده‌های "حرکت تقدیمی حضیض عطارد"، "انتقال به سرخ گرانشی" و "خم شدن مسیر نور در مجاورت اجرام سنگین و به تبع آن اتساع زمانی گرانشی" پیش‌بینی یا تفسیر می‌شوند. اثر اتساع زمانی گرانشی به ما می‌گوید که اجسام از مکان‌هایی که گذر زمان در آن‌جا سریع‌تر است به مکان‌هایی که گذر زمان کمتر است سقوط می‌کنند. فرض چنین ساختارِ هندسی برای فضازمان باید در حد میدان‌های گرانشی ضعیف به نظریه گرانشی نیوتن برسد. در این‌جا، با توجه به فرمالیزم ریاضیاتی به کار رفته شده، می‌توان اصلی با عنوان اصل تطابق تعریف کرد. مطابق این اصل داریم:
"در میدان‌های گرانشی ضعیف پیکربندی ریمانی فضازمان به یک پیکربندی مینکوفسکی میل می‌کند. در حد سرعت‌های پایین و میدان‌های گرانشی ضعیف نیز پیکربندی ریمانی فضازمان به یک پیکربندی اقلیدسی از فضا و زمان میل می‌کند."
معادله پواسون برای پتانسیل گرانشی نیوتن به صورت است که در آن توزیع جرم ماده است. در طرف چپ این معادله عملگر لاپلاسی، که تولید کننده‌ی مشتقات مرتبه دوم است، وجود دارد و در طرف راست اندازه‌ای از توزیع جرم. یک تعمیم نسبیت عامی از این معادله، با توجه به نوع لایه‌بندی ارائه شده توسط اصلِ هم‌ارزی و ورود بُعد زمان به عنصر ناوردای فاصله، باید ارتباطی از نوع تانسوری بین دو طرف این معادله برقرار کند تا در تمام چارچوب‌ها شکلی یکسان، مطابق با اصل هوردایی عام، داشته باشد. چنین تعمیمی توسط اینشتین در سال 1915 به صورت زیر ارائه شد [18]:
(2-1-1)
که همان ثابت عددی موسوم به ثابت گرانش اینشتین است. طرف چپ این رابطه تانسور اینشتین نام دارد و برآوردی از خمشِ فضازمان است، طرف راست موسوم به تانسور انرژی-تکانه نیز انرژی و تکانهی ماده و میدان را اندازه میگیرد که نقش چشمه گرانشی را بازی می‌کنند. معادلات میدان اینشتین توضیح می‌دهد که چطور خمشِ فضازمان به حضور تکانه-انرژی ماده و میدان واکنش نشان می‌دهد که در تطابق با فرم ضعیف اصلِ ماخ به صورتِ "توزیع ماده شکل هندسه را تعیین می‌کند" است. اصل ماخ در فرم قوی‌اش به صورت "ماده وجود هندسه را تعیین می‌کند، در صورت نبود ماده هندسه‌ای نیز وجود نخواهد داشت" با نسبیت عام سازگار نیست. به طور خلاصه می‌توان نظریه نسبیت عام را، مطابق با رهیافت اینشتین، از پنج اصلِ زیر به دست آورد:
فرم ضعیف اصل ماخ
اصل هم‌ارزی
اصل هموردایی عام
اصل تطابق
اصل جفت‌شدگی گرانشی کمینه
آخرین اصل، که توسط اینشتین به صورت ضمنی استفاده شد، بیان می‌کند که در تعمیم روابط نسبیت خاص به نسبیت عام نباید جملاتی که به صورت صریح شامل تانسور انحنای ریمان هستند به معادلات اضافه گردند.
2-2 نظریه میدان‌های کلاسیکی: فرمول‌بندی لاگرانژی میدان‌های گرانشیدر مکانیک کلاسیک کُنش به صورت تعریف می‌شود که در آن لاگرانژین سیستم است. کمینه کردن تابع با استفاده از حساب وردشی به اصل کمترین کُنش یا اصل هامیلتون منجر می‌شود. در مکانیک کلاسیک با تعریف اختلاف انرژی جنبشی و پتانسیل به عنوان لاگرانژین، برای یک ذره‌ی نقطه‌ای، قانون دوم نیوتن بدست می‌آید. نظریه میدان کلاسیکی بر اساس اصل کمترین کُنش تعریف می‌شود. تنها تفاوت در جابجا شدن مختصه‌های با یک مجموعه از میدان‌های وابسته به فضازمان ، است و در نتیجه کُنش نهایی تابعی از این میدان‌ها خواهد شد. در نظریه میدان‌ها، می‌توان لاگرانژین را به عنوانِ انتگرالِ فضایی یک چگالی لاگرانژی ، که تابعی‌ست از میدان‌های و مشتق‌های به صورت تعریف کرد و بنابراین کُنش، در گذار به یک فضازمان خمیده، یعنی یک پیکربندی ریمانی 1+3 بُعدی (خمینه‌ی )، به صورت زیر خواهد شد
(2-2-1)
که در آن اشاره بر دترمینان متریک فضازمان مورد نظر دارد. وقتی که یک گذار از نظریه نسبیت خاص به نسبیت عام انجام می‌دهیم متریک به میدانِ دینامیکی تانسوری تحول پیدا می‌کند [20]. با انتخاب یک میدان اسکالر به صورت و وردش کوچک روی ها به معادلات میدان اینشتین در فضای تهی، با فرض بی‌نهایت بودن امتداد فضازمان (معادل با فرض بی‌نهایت بودنِ خمینه‌ی )، دست پیدا می‌کنیم:
(2-2-2)
به این جمله کُنش اینشتین-هیلبرت گفته میشود. می‌توان معادلات عام‌تر میدان گرانشی اینشتین را، با احتساب ثابت کیهان‌شناسی و در حضور یک توزیع پیوسته ماده باردار و برهم‌کُنش آن با میدان‌های الکترومغناطیسی و گرانشی، یک‌جا با تعریف کُنش عام به صورت
(2-2-3)
به دست آورد که آثار ماده و میدان در جمله‌ی کُنش توسط کُنش ماده‌ی لحاظ شده است. تانسور انرژی-تکانه نیز از وردش و مرتب کردن آن مطابق رابطه‌ی
(2-2-4)
به دست می‌آید [19].
2-3 کُنشِ مرزی نظریه نسبیت عامبا وردش دادنِ کُنش (2-2-3) نسبت به تانسور متریک، برای یک فضازمان متناهی، عبارت خوشتعریفی به دست نمیآید. در واقع جملاتی مربوط به مرز فضازمان در معادلات میدان نهایی ظاهر میشوند. بنابراین برای یک فضازمان متناهی، متناظر با پیکربندی ریمانی با مرزِ ، کُنش اینشتین-هیلبرت بنیادی‌ترین کُنش محسوب نمی‌شود. زیرا در وردش این کُنش نسبت به تانسور متریک در یک فضازمان دارای مرز جمله‌ای دارای انتگرال سطحی که شامل مشتق نرمالِ است ظاهر می‌شود که فقط در بی‌نهایت تأثیر این جمله‌ی سطحی از بین می‌رود. بنابراین برای خوش تعریف کردن کُنش، باید یک انتگرال مرزی به کُنش حجمی اضافه کنیم تا معادلات میدان گرانشی اینشتین به دست آید. این جمله اثری در معادلات میدان عام گرانشی ایجاد نمی‌کند و تابعی از هندسه‌ی مرزی فضازمان است. این جمله اولین بار توسط گیبونز و هاوکینگ به صورت زیر ارائه شد[21] :
(2-3-1)
که در آن دترمینان متریک مرزِاست و ردِ انحنای خارجی مرز می‌باشد. بنابراین این کُنش مرزی در کنار جمله‌ی کُنش اینشتین-هیلبرت، در فضازمان‌های دارای مرز متناهی، معادلات میدان اینشتین را به دست می‌دهد.
2-4 ایزومتری و میدان‌های برداری کیلینگیک خمینه (که توصیف ریاضی‌وار فضازمان نسبیت عامی است) دارای یک تقارن است اگر هندسه آن تحت یک تبدیل مشخص –که خمینه را به خودش می‌نگارد– یکسان باقی بماند. این یعنی وقتی از نقطه‌ای به نقطه‌ی دیگر می‌رویم متریک تغییری نکند. چنین تقارن‌هایی در متریک را ایزومتری می‌نامیم. مستقل بودن مؤلفه‌های متریک از یک یا چند مختصه شرط وجود داشتن ایزومتری را تضمین می‌کند (ولی عکس این مطلب صحیح نیست). بنابراین یک فضازمان می‌تواند دارای تقارن باشد. برای مثال اگر در یک دستگاه مختصات (مثلاً در کاربردهای کیهان‌شناسی) مؤلفه‌های متریک مستقل از زمان باشند می‌گوییم که فضازمان دارای تقارن زمان گونه است و پایا است. به یک متریک ناوردای شکل می‌گویند هر گاه تحت تبدیل مختصات ، متریک تبدیل یافته‌ی دارای شکل یکسانی، از لحاظ وابستگی به شناسه‌هایش ، نسبت به متریک اولیه‌اش باشد، که برای تمامیها به صورت
(2-4-1)
نشان می‌دهیم. مؤلفه‌های متریک توسط روابط
(2-4-2)

تبدیل می‌شوند. در صورت معتبر بودن دستور (2-4-1) می‌توانیم را با عوض کنیم و خواهیم داشت:
(2-4-3)
هر تبدیل مختصات که شرط (2-4-3) را برقرار نماید، یک ایزومتری نامیده می‌شود. حال برای به دست آوردن شرطی برای وجود ایزومتری‌ها می‌توانیم ایزومتری‌های بی‌نهایت کوچک را در نظر بگیریم که برای آنها حرکت نقاط کوچک هستند. با تغییر مختصات بی نهایت کوچک
(2-4-4)
و با قراردادن آن در دستور (2-4-3) تا مرتبه‌ی اول بر حسب رابطه‌ی زیر را، به شکل هموردا، به دست خواهیم آورد
(2-4-5)
ها را بردارهای کیلینگ می نامیم. دستور (2-4-5) معادله‌ی کیلینگ خوانده می‌شود و هر میدان برداری که در این معادله صدق کند بردارهای کیلینگ نامیده می‌شود [19]. حال مسئله تعیین کردن تمام ایزومتری‌های بی نهایت کوچک به مسئله پیدا کردن بردارهای کیلینگ متریک تبدیل می‌شود. هر ترکیب خطی از بردارهای کیلینگ با ضرایب ثابت هنوز هم یک بردار کیلینگ است. هر بردار کیلینگی وجود یک کمیت پایسته مرتبط با خطوط ژئودزیک را تضمین می‌کند، این یعنی متریک در راستای بردار کیلینگ تغییر نمی‌کند.
2-5 جواب‌های نظریه نسبیت عامدر این بخش ابتدا به معرفی حلِ (آنتی)دوسیته در بُعد می‌پردازیم. در ادامه، با توجه به نوع قراردادی که در انتخاب یکاها اختیار کردیم، با استفاده از نرم‌افزار میپل تانسور اینشتین را در می‌نویسیم و سپس حل ایستای باردار بُعدی معادلات میدان اینشتین را برای کاربردهای بعدی می‌یابیم.
2-5-1 فضازمانِ آنتی دوسیته در بُعددر اینجا برای کاربردهای بعدی فضازمان (آنتی)دوسیته را معرفی می‌کنیم. این متریک را دوسیته در سال 1917 در رابطه با کیهان‌شناخت کشف کرد و فرم بُعدی آن به صورت
(2-5-1)
است که در آن نوع هندسه مرز را مشخص میکند. فضاهای هندسی (آنتی) دوسیته یا حل معادلات میدان تهی اینشتین با ثابت کیهانشناسی هستند که تعداد ابعاد فضازمان است و هم شعاع انحنای این فضا است. فضای توسط فرم درجه دو
(2-5-2)
تعریف می شودکه دریک فضای بامتریک
(2-5-3)
غوطه ور است. یک فضای تخت شبه اقلیدسی است که دارای دو مؤلفه ی زمانی و مؤلفهی فضایی است. این فضا را می توان با اضافه کردن یک مؤلفه ی زمانی به (فضای مینکوفسکی بُعدی با مؤلفهی فضایی و یک مؤلفهی زمانی) بدست آورد یعنی. پس به صورت

تعریف می شود. فضای دارای توپولوژی میباشد. این فضا دارای گروه تقارنی است. این متریک یک حل دقیق معادلات میدان اینشتین در دنیای تهی با ثابت کیهانشناسی مثبت است. می‌بینیم که در اینجا فضای دوسیته جانشین فضای مینکوفسکی در دنیای تهی می‌شود، اسکالر ریچی ثابت و برابر ِ است. هر فضا با (اسکالر ریچی ثابت و منفی) را فضای آنتی دوسیته می‌نامیم.
2-5-2 حل استاتیک باردار بُعدی معادلات میدان اینشتین در حضور ثابت کیهان‌شناسی با نوشتن معادلات میدان اینشتین در بُعد در حضور میدان‌های الکترومغناطیسی و حل کردن این معادلات به جواب زیر دست پیدا می‌کنیم
(2-5-4)
که در آن ، که نوع تقارن به کار رفته در فضازمان را مشخص میکند، متریکِ یک اَبَرسطح بُعدی با خمشِ ثابتِ مثبت، منفی و یا صفر با حجمِ میباشد. تابع متریکِ به صورت زیر است
(2-5-5)
که در آن ثابت کیهان‌شناسی در هر بُعد دلخواه به صورتِ تعریف می‌شود. واضح است که این متریک در حد مجانباً (آنتی)دوسیته است. جواب‌های گرانش مشتقات بالا در حد میدان‌های ضعیف در هر بُعدی باید به این جواب میل کنند. بنابراین این جواب معیاری از درستی جواب‌هایمان در نظریه‌های گرانشی مشتقات بالا خواهد بود.
2-6 گرانش لاولاک: گسترش استاندارد نسبیت عام به ابعاد بالاتانسور گرانشی اینشتین () به همراه یک جملهی کیهانشناسی() ، در هر بُعد، تنها تانسور متقارن و پایستهای () است که میتوان از مشتقاتِ مرتبهی اول و دوم متریک تشکیل داد به طوری که این تانسور نسبت به مشتقاتِ مرتبه دومِ متریک خطی باشد[22,23]. اینشتین رابطه تانسوری را به عنوان معادلاتِ عامِ تعیین کنندهی میدانِ گرانشی معرفی کرد که در آن ثابت گرانش اینشتین است. بنا به فرضهای اینشتین، طرف چپ معادله چنین خواصی دارد:
الف) تانسور سمت چپ این معادله (–موسوم به تانسور اینشتین) به مشتقهای مرتبه اول و دوم ِمتریکِ فضا-زمان محدود میشود.
ب) تانسور اینشتین باید نسبت به مشتقهای مرتبه دوم خطی باشد، یعنی جملات مربعی میتوانند فقط از ترکیب دو مشتقِ مرتبه اولِ متریک تشکیل شوند.
ج) همچنین به دلیل قانون بقای انرژی-تکانه (که سمت راستِ معادلات میدان به طرف چپ تحمیل میکند) دیورژانس باید همواره صفر شود.
د) باید متقارن باشد (این تقارن را نیز سمت راست معادلات میدان به طرف چپ تحمیل میکند).
با این مفروضات تانسور به شکل بهدست میآید. بهطور کلی پذیرفتن کامل این فرضیاتِ اینشتین بحثبرانگیز است. اینشتین دو شرط اول را بهطور طبیعی از معادلهی پواسون استخراج کرده است (یعنی وقتی میخواهیم در تقریب مرتبه اول از معادلات میدان اینشتین به معادلات کلاسیکی نیوتن برسیم معادله پواسون ظاهر میشود). به دلایل نظری، در صورت نپذیرفتن کامل فرضهای اعمالی اینشتین بر روی تانسورِ میتوان نظریه را طوری تغییر داد که جملات دیگری در طرف چپ این معادلهی تانسوری ظاهر شود. در این صورت به معادلاتی دست پیدا میکنیم که در حالتهای حدی، بسته به نوع تغییری که بر فرضهای اولیه اعمال میکنیم، به معادلات میدان اینشتین کاهش پیدا میکنند. به چنین نظریههایی، نظریههای گرانشیِ "تعمیم یافته یا اصلاح شده" گفته میشود. نظریههای گرانشی و تئوری لاولاک نمونهای از این نظریههای گرانشی اصلاح شده هستند. کُنش ارائه شده برای این نظریهها کلیتر و پیچیدهتر از کُنش اینشتین-هیلبرت است و طبیعتاً جوابهای معادلاتِ میدان جدید نیز پیچیدهتر از جوابهای معادلات میدان اینشتین خواهد بود. در بین سالهای 72-1970 لاولاک، طی یک دورهی تحقیقاتی، شرط وابستگی خطی تانسور اینشتین به مشتقات مرتبهی دوم (شرطِ ب) را کنار گذاشت و عامترین تانسور اینشتین را –که دیگر شرایط را ایجاب کند- یافت [8,9]. خصوصیت مهم لاگرانژی لاولاک این است که این لاگرانژی نسبت به تانسور ریمان غیرخطی است و تفاوتِ معادلاتِ میدانِ ناشی از این لاگرانژی لاولاک با معادلاتِ میدانِ اینشتین تنها در فضا-زمانهای بالاتر از 4 بُعد مشخص میشود، یعنی در 4 بُعد جوابهای معادلاتِ میدانِ لاولاک به جوابهای گرانشِ اینشتین کاهش پیدا میکنند. بنابراین با وضعیتی روبرو هستیم که میتوان آن را طبیعیترین تعمیمِ نسبیت عام به ابعاد بالاتر دانست [22]. همان‌طور که در مقدمه گفته شد اینکه ممکن است فضا-زمان ابعادی بالاتر از 1+3 بُعد داشته باشد به نظریههای میدان وحدت یافته و یا حتی به عنوان شرطی اجباری در نظریه ریسمان، برمیگردد. روش لاولاک یک فرمالیزم ریاضیاتی‌ست که با انجام روند تکرار طی یک دستورالعمل منجر به ساخت لاگرانژی لاولاک، مطابق با فرضیات اینشتین، در ابعاد دلخواه می‌شود. بنابراین تمام اصولی که برای رسیدن به نظریه نسبیت عام باید لحاظ شوند در این‌جا نیز به قوت خود باقی می‌مانند. بنابراین نسبیت عام حالت حدی گرانش لاولاک در 1+3 بُعد و هم‌چنین حد میدان‌های گرانشی ضعیف است. در این‌جا از آوردن روش لاولاک خودداری می‌کنیم (برای جزئیات بیشتر به [8] مراجعه شود). لاگرانژی لاولاک به صورت
(2-6-1)
نوشته میشود، که در آن بُعد فضازمان را مشخص میکند و یک ثابت اختیاری است که دارای ابعاد میباشد و بر طبق نتیجهای که از نظریه ریسمان به دست میآید این ضرایب باید مثبت باشند [60]. علامت اشاره به قسمتِ جزء صحیحِ حدِ بالای علامتِ مجموع دارد. به شکل
(2-6-2)
است که در آن تانسور انحنای ریمان در بُعد و دلتای کرونکر پادمتقارنِ تعمیم یافته، به صورتِ است. به ازای خواهیم داشت ، که با احتساب یک ثابت مناسب در لاگرانژی نهایی یک جملهی کیهانشناسی در معادلات میدان حاصل میگردد. به ازای خواهیم داشت ، که همان لاگرانژین اینشتین-هیلبرت است. به ازای، جملات مرتبه دوم تئوری لاولاک حاصل میشود که، وقتی مطالعات محدود به مرتبه دوم گرانش لاولاک باشند، به گرانش گاوس-بونه معروف است. لاگرانژی گاوس-بونه به صورت زیر معرفی میشود
(2-6-3)
تأثیراتِ گرانش گاوس-بونه (جملات مرتبه دومِ گرانش لاولاک) در فضازمانهای 1+4 بُعد به بالا ظاهر میشود. به ازای جملاتِ مرتبه سومِ تئوری لاولاک حاصل میشود که به صورت زیر است
(2-6-4)
تأثیرات این جملات در فضا-زمانهای 1+6 بُعد به بالا ظاهر میشود، و با ترکیب کردن این جمله مرتبه سوم با جملات قبلی، معادلات میدان اینشتین بسیار پیچیدهتر از قبل خواهند شد. در این تحقیق گرانش لاولاک را تا چهار جمله‌ی اول (با احتساب ثابت کیهان‌شناسی) مورد بررسی قرار می‌دهیم و جواب‌های معادلات میدان این گرانش را در ابعاد دلخواه، در حضور میدان‌های الکترومغناطیسی غیرخطی، به دست می‌آوریم. جوابهای گرانش لاولاک مرتبه سوم در حضور یک تانسور انرژی-تکانه دارای خصوصیاتی است که در گرانش اینشتین و گرانش گاوس-بونه مشاهده نمیشود. این خصوصیات در فصل پنجم بررسی میشوند. در یک فضازمان تهی وردش کُنش لاولاک تا مرتبه سوم منجر به تولید معادلاتِ میدانِ تهی لاولاک به صورتِ
(2-6-5)
می‌شود که در آن همان تانسور اینشتین است، و و به ترتیب تانسورهای مرتبه دوم و سوم لاولاک هستند و به صورت زیر به دست می‌آیند
(2-6-8)

2-7 کُنش مرزی در گرانش لاولاک مرتبه سومبا توجه به توضیحات مربوط به گرانش لاولاک کُنش گرانشی لاولاک به صورت زیر نوشته می‌شود
(2-7-1)
و همان‌طور که دیده می‌شود این کُنش در یک فضازمان بُعدی نوشته می‌شود. همان‌طور که برای فضازمان‌های 1+3 بُعدی در نظریه نسبیت عام توانستیم یک مرز نسبت دهیم، و با اضافه کردن یک جمله مرزی در کُنش معادلات میدان اینشتین را تولید کنیم، در این‌جا نیز به کُنش لاولاک می‌توان یک جمله‌ی مرزی اضافه کرد بدون این‌که تأثیری در معادلات میدان لاولاک ایجاد شود. وظیفه‌ی این کُنش مرزی این‌ست که برای خمینه‌های متناهی جمله‌ای متناسب با انتگرال سطحی که شامل مشتق نرمالِ است و در وردش کُنش لاولاک ایجاد می‌شود را حذف نماید. یعنی ایده‌ی گیبونز-هاوکینگ را به گرانش مشتقات بالا گسترش دهیم. این جمله اثری در معادلات میدان عام گرانشی لاولاک ایجاد نمی‌کند و تابعی از هندسه‌ی مرزی فضازمان است. بنابراین برای خوش‌تعریف کردن کُنش باید جملاتی مرزی متناظر با جملات مرتبه دوم و سوم لاولاک به کُنش اولیه اضافه گردند. جمله‌ی مرزی کُنش در گرانش لاولاک مرتبه سوم شکل پیچیده‌ای دارد و به صورت زیر می‌باشد [26]
(2-7-2)
که در آن دترمینان متریک مرزِاست و ردِ انحنای خارجی مرز می‌باشد. در رابطه‌ی بالا جمله‌ی اول در براکت همان جمله‌ی گیبونز-هاوکینگ و دو جمله‌ی دیگر به ترتیب مربوط به جملات مرتبه دوم و سوم کُنش لاولاک هستند. کمیت‌های و نیز به صورت زیر تعریف می‌شوند
(2-7-3)

در این روابط و به ترتیب تانسورهای بُعدی اینشتین و لاولاک مرتبه دوم برای متریک مرزِ هستند. و نیز معرف ردِ عبارت‌های زیر می‌باشند
(2-7-4)

2-8 روش کانترترم و رفع واگرایی در محاسبه کمیت‌های پایادر کُنش‌های گرانشی (2-2-3) و (2-7-1) معرفی شده برای هر دو گرانش اینشتین و لاولاک (به همراه جمله‌ی مرزی کُنش) یک مشکل اساسی وجود دارد: این کُنش‌ها برای فضازمان‌هایی که رفتار مجانبی تخت یا دارند بی‌نهایت می‌شوند. هم‌چنین در محاسبه کمیت‌های پایا از قبیل جرم به مشکل بر می‌خوریم و برای فضازمان جرمی معادل بی‌نهایت می‌یابیم. در مرجع [24] واگرایی‌های کُنش گرانشی برای فضازمان‌های مجانباً تخت و مجانباً بررسی شده است. برای رفع این واگرایی‌ها از تکنیکی موسوم به روش کانترترم استفاده می‌شود. در این روش جمله‌ای به کُنش اصلی اضافه می‌گردد که وظیفه آن حذف واگرایی‌هاست. در نتیجه با داشتن جمله‌ی کانترترم در کُنش نهایی، واگرایی‌ها از بین می‌روند و بیان‌های خوش‌تعریفی برای تانسور انرژی-تکانه و کُنشِ گرانشی خواهیم داشت. جمله‌ی کانترترم باید به صورتی باشد که تحت تبدیلات مختصات ناوردا باشد و در معادلاتِ حرکتِ ناشی از کُنشِ حجمی تأثیری نگذارد. پس باید تابعی از هندسه‌ی مرز فضازمان باشد که در تقارن‌ها و معادلات میدان حجم تأثیری نگذارد. در نتیجه جمله‌ی کانترترم فقط تابعی از ناورداهای انحنای مرز به صورت زیر خواهد بود
(2-8-1)
از روی این کُنش دیده می‌شود که ساختِ کانترترم برای فضازمان‌های مجانباً یکتاست. زیرا در آن فقط مقیاس انحنای مطابق رابطه‌ی (2-8-1) دیده می‌شود. در نتیجه با یک بار ساختن آن، می‌توان آن را برای تمام فضازمان‌های مجانباً و هم‌چنین در تمام دستگاه‌های مختصات به کار برد. در این تحقیق چون به بررسی فضازمان‌های مجانباً نیز علاقه‌مند هستیم از جمله‌ی کانترترم نیز در کنار کُنش اصلی برای این فضازمان‌ها استفاده می‌کنیم. کُنش اصلی در این تحقیق، کُنش لاولاک به علاوه‌ی کُنش مرزی‌ست. با توجه به این‌که تاکنون روش کانترترم برای گرانش لاولاک ابداع نشده است ولی می‌توان برای فضازمان‌های با مرزِ تخت، مطابق رابطه (2-8-1) کانترترم مناسب را پیدا کرد. برای فضازمان‌های با مرزِ تخت، انحنای مرز است، و می‌توان نشان داد که برای گرانش‌های مختلف، از جمله گرانش اینشتین و لاولاک مرتبه سوم، کانترترم یکسانی به دست می‌آید که به صورتِ زیر می‌باشد
(2-8-2)
که در آن فاکتور مقیاس طول بوده و به مقیاس انحنای و ضرایب لاولاک بستگی دارد و در حالتِ خواهیم داشت . بنابراین کُنش نهایی محدود برای گرانش لاولاک مرتبه سوم با مرز تخت به صورت زیر خواهد بود
(2-8-3)
با توجه به تعریف ارائه شده توسط براون و یورک [25] برای تانسور انرژی-تکانه‌ی مرز داریم

–248

2-8مطالعات مولکولی DNA 27
2-9تولید مثل و گرده افشانی 27
2-10مطالعات پیشین تیره Boraginaceae s.str: 28
2-11اختصاصات بیوشیمیایی و شیمیایی تیره 29
2-12کاربرد اقتصادی تیره 29
2-13مصارف اقتصادی و دارویی 30
2-14 برخی از توالی های ژنی مورد استفاده در سیستماتیک مولکولی 31
2-14-1 توالی های DNA هستهای 31
2-15 PCR اساس مارکرها 32
2-15-1 اجزای واکنش زنجیره‌ای پلیمراز(PCR) 33
2-15-2آغازگر 33
2-15-3 آنزیم 34
2-15-4الگو 34
فهرست مطالب
عنوان صفحه
2-15-5 دزاکسی ریبونوکلئوزید تری‌فسفات‌ها 34
2-15-6کلرید منیزیم 34
2-15-7 بافر 35
2-15-8 مراحل تکثیر 35
2-16 درخت فیلوژنتیک 35
فصل سوم: مواد و روش ها37
3-1مطالعه منابع 38
3-2مطالعه هر بار یومی 38
3-3استفاده از DNA در سیستماتیک مولکولی 38
3-4بررسی روابط فیلوژنی بر اساس صفات مولکولی 40
3-4-1استخراج DNAاز برگ 40
3-4-2تکثیر قطعات مورد نظر با استفاده از واکنش زنجیره ای پلیمر از 42
3-4-3الکتروفورزژل آگارز 43
3-4-4تعیین توالی مناطق تکثیر شده 45
3-5آنالیز فیلوژنی 45
3-5-1روش ماکزیمم پارسیمونی 46
3-5-2روش Bayesian 46
3-5-3مقایسه دو روش آنالیزی ماکزیمم پارسیمونی و Bayesian 47
فصل چهارم: بحث و نتیجه گیری49
4-1 انالیز ماکزیمم پارسیمونی 50
4-2 انالیز Bayesian 52
4-3 فیلوژنی قبیله Cynoglosseae 54
4-4 روابط فیلوژنی جنس Rindera 55
منابع 61
فهرست شکل ها
عنوان صفحه
شکل 1-1 7
شکل 1-2 8
شکل 1-3 25
شکل 1-4 28
شکل 1-5 39
شکل 1-6 44
شکل 1-7 44
شکل 1-8 45
شکل 1-9 45
شکل1-10 51
شکل1-11 53
فهرست جداول
عنوان صفحه
جدول 1-1 گزارش عدد پایه کروموزومی تعدادی از گونه های Boraginaceae در ایران 24
جدول 1-2 مقایسه دریچه دانه گرده بین قبیله های Boraginaceae s.str 26
جدول 1-3 تاکسون های مورد استفاده برای تکثیر قطعه - جدول nrDNA ITS 40
جدول 1-4 توالی آغازگر های مورد استفاده برای تکثیر قطعه - جدولnrDNA ITS 42
جدول1-5 ترکیبات مورد استفاده برای مخلوط کلیpcr 42
جدول 1-6 برنامه مورد استفاده برای واکنش PCR قطعه ITS nrDNA 43
چکیده
تیره گاوزبان دارای 100 جنس و 1600 گونه بوده و دارای پراکنش جهانی می باشد. این تیره هم اکنون در گروه EuasteridsI واقع شده ودر بین راسته های این گروه جایگاهی ندارد. از مهمترین قبیله های تیره
s. str Boraginaceae در ایران، می توان قبیله هایBoragineae, Lithospermeae, Cynoglosseae, Echiochileae, Echieae, را نام برد در تحقیق حاضر 5گونه با استفاده از توالی nrDNAITS، به روش بیشنه صرفه جویی (mp: Parsimony Maximum) تعبیه شده در نرم افزار PAUP*4.0b10 و همچنین با روش Bayesian با نرم افزارVersion3.12 Mr Bayes آنالیز شدند. توالی همردیف سازی شده nrDNAITS دارای 658 جایگاه نوکلئوتیدی می باشد. که از این توالی ITS نشان داد جایگاه 146 جایگاه برای توالی nrDNAITS اطلاعاتی می باشد آنالیز انجام شده بر اساس داده های توالی ITS نشان داد،، قبیله Cynoglosseae تک تبار نمی باشداز این قبیله 5 گونه از جنس Rinderaو 3 گونه از جنس Cynoglossum آنالیز شدند و دو گونه از قبیله Lithospermeae مورد آنالیز قرار گرفتند .
و دو گونه HeliotropiumBacciferum, TournefortiaRubicunda به عنوان برون گروه قرار گرفتند قبیله Cynoglesseae دارای فندقه های خاردار است که در سطح پشتی – شکمی تخت و گاهی در حاشیه بالدارند در آنالیز انجام شده نشان داده شد که بین گونه های جنس Rindera روابط حل نشده است وبا جنس Cynoglossum در یک کلاد با حمایت قوی قرار گرفته اند
کلمات کلیدی: توالی هسته ای nrDNA ITSفیلوژنی مولکولی، Cynoglesseae ،Rindera ، تیره گاوزبان
534670108585فصل اول
مقدمه
00فصل اول
مقدمه

1-1تیره گاو زبان (Boraginaceae)
تیره Boraginaceae یا گاوزبانیان یکی از تیره های بزرگ گیاهان و دولپه های حقیقی است. جنس معروف آن Borago است که ازکلمات لاتین Bor و ago به معنای من محرک قلبم مشتق شده و از این نظر که گیاهان این تیره دارای اثر درمانی روی قلب می باشند، تیره را به این نام نامیده اند (خوش سخن، 1388)
تیره Boraginaceae در کلاد Euastrid I (Lamiids) قرار می گیرد که در حال حاضر در میان هیچ یک از راسته های این کلاد جای نگرفته است (APG III 2009) تیره Boraginaceae (subfamily Boraginaceae) دارای 100 سرده و حدود 1600 گونه در دنیا با مراکز پراکنش در اوراسیا می باشد (Weigend et al., 2010)
در فلور ایران Boraginaceae s.I دارای 41 سرده و 218 گونه و Boraginaceae s.str دارای 36 سرده و حدود 180 گونه است. (Khatamsaz, 2002)
در تیره Boraginaceae s.i دو جنس Onosma و Heliotropium بیشترین گونه ها را دارند. تقریبا درتمامی مناطق کشور و در رویشگاه های مختلف پراکنده شده اند. در مناطق کویری و کوهستانی دیده می شوند و گونه هایی از آنها نیز به صورت علف های هرز مزارع و یا در مجاورت مناطق مسکونی و زمین های مخروبه می رویند (kazempour Osaloo,1993)
تیره Boraginaceae s.str شامل یک سری گونه های علفی دو جنسی، ندرتا درختی و درختچه ای اغلب با پوششی از کرک یا موهای زبر، برگ ها معمولا ساده و بدون گوشواره، گل آذین گرزن دم عقربی ساده یا مرکب یا خوشه ای، کاسه گل 5 قسمتی، اغلب بعد از گلدهی وسیع شده، جام گل 5 لبه، منظم یا به ندرت نامنظم، معمولا با لوله مشخص، محل اتصال لب ها به لوله جام اغلب زائده دار، پرچم ها 5 عدد، متصل به سطح بیرونی جام، تخمدان فوقانی، 2 برچه و 4 خانه، خامه منفرد، 2-1 کلاله، جفت بندی قاعده ای، میوه شیزوکارپ معمولا با 4 فندقه می باشند.
این تیره دامنه تنوع وسیعی را به ویژه در ویژگی های میوه وگل نشان می دهد. به همین دلیل تا به حال به صورمختلف رده بندی شده است.
اهداف تحقیق
1.تعیین حدود گونه ای این جنس با استفاده ازتوالیDNA
2.مقایسه نتیجه حاصله با داده ی مورفولوژی
3.بازسازی مولکولی وتعیین حدود جنس Rinderaبااستفاده ازتوالی DNA
687070133350فصل دوم
مرور بر منابع
00فصل دوم
مرور بر منابع

2-1موقعیت تاکسونومیکی تیره Boraginaceae
این تیره در طبقه بندی های دالگرن (Dahlgren,1989) و تختاجان (Takhtajan,1997) در راسته Boraginales براساس نظر کوانکوئیست (Cronquist,1988) در راسته Lamiales و برطبق رده بندی تورن (Thorne,1983) در راسته Solanales قرار می گیرد.
اکنون تیره گاوزبان براساس بررسی های مولکولی در گروه Euasterids I قراردارد و فعلا در میان راسته های گیاهی موجود جایگاهی ندارد (APG III 2009) شکل (1-1)
Euastrids I یک نام غیر رسمی است که برای یک گروه تک تبار شامل چهار راسته به کار می رود Solananles,Gentianales,Lamiales,Garyales به اضافه تعدادی تیره که در راسته های این گروه جایی ندارند. مثل (APG III 2009)Boraginaceae شکل (1-1)
گورکه (Gurke, 1897) جانسون (Jahnston, 1951) و کرانکوئیست (Cronquist, 1981) تیره مذکور را براساس ویژگی های میوه به عنوان یک واحد طبیعی از گروه های خویشاوند مشتمل بر چهار زیر تیره
Heliotropioideae ,Ehretioideae ,Cordioideae ,Boragionideae در نظرگرفتند.
هم اکنون تیره گاو زبان با 4 زیر تیره ذکر شده، به عنوان Boraginaceae sensu lato در نظرگرفته می شود.
Boraginaceae sensu stricto فقط شامل زیر تیره Boraginoideae می باشد و زیر تیره های دیگر به عنوان تیره های مجزا معرفی شده اند و شامل Heliotropaceaee,Cordiaceae,Ehreticeae می باشند(Simpson, 2006). (تصاویر تعدادی از گونه های این تیره در شکل 1-2 آمده است.)
در فلور ایرانیکا Boraginaceae s.I به 4 زیر خانواده، Heliotropioideae,Cordioideae, Ehretioideae، (Boraginaceae s.str) Boraginoideae تقسیم بندی می شود و Boraginaceae s.str شامل قبیله های
Eritrichieae,Myosotideae,Trichodesmeae,Cynoglosseae,Lithospermeae,Boragineae
است.

شکل 1-1) درخت فیلوژنی نشان دهنده روابط بین راسته های نهاندانگان در APG III، موقعیت تیره Boraginoideae در کلاد Lamiids مشخص شده است. (APG III 2009).

شکل 1-2) برخی از گونه های تیره Boraginaceae
A:Onosma longilobum
B: Anchusa italica
C:Onosma dichroantum
D:Paracaryum
E:Nonea lutea
F:Borago officinalis
G:Echium italicum
H:Symphytum officinale
I:Cynoglossum germanicum
J:Maharanga emodi
2-1-1ویژگی های قبیله Cynoglosseae
قبیله Cynoglesseae دارای فندقه های خاردار است که در سطح پشتی – شکمی تخت و گاهی در حاشیه بالدارند (Hilger ,1985). قبیله Cynoglosseae در ایران با داشتن 11 جنس
Heliocarya,Rindera,Trachelanthus,Lindelofia,Omphalodes,Solenanthus,
Cynoglossum,Paracaryum,Microparacaryum,Caccinia,Trichodesma
سومین قبیله بزرگ تیره گاوزبان به شمار می رود که به طورگسترده در نواحی گرمسیری و معتدله پراکنش دارند. دانه گرده در گیاهان این قبیله به صورت 6 شیار ناجور دیده می شود که 3 شیار مرکب و 3 شیار ساده به طور متناوب قرار گرفته اند و عدد پایه کروموزومی در این قبیله عموماx=12 می باشد. این ها گیاهانی با پایه خامه (ژینوباز) مخروطی، هرمی یا به ندرت استوانه ای کوتاه هستند. در این گروه فندقه ها معمولا 4 عدد، و از تمام طول به پایه خامه متصل اند و یا فقط در قسمت انتهایی متصل می باشند و راس فندقه ها در بالاترین نقطه اتصال غیر برآمده می باشد. این قبیله در فلور ایران شامل 11 جنس و 53 گونه می باشد (khatamsaz, 2002)
2-1-2 ویژگی کلی جنسPall Rindera
گیاهی علفی، چند ساله، بدون کرک یا با کرک، ساقه افراشته، اغلب غیر منشعب، برگ ها تخم مرغی تا نواری، برگ های قاعده ای با دمبرگ طویل، گل آذین خوشه مرکب، خوشه ها مجتمع یا به صورت گرزن یک سویه، دمگل در حالت میوه وسیع شده، کاسه قسمتی تا قاعده شکافته شده، دندانه های کاسه باریک و غیر قابل تغییر، در حالت گل افراشته و در حالت میوه برگشته، جام گل لوله ای، با زایده بین لبه های جام، منقسم شده به 5 لبه کوتاه یا بلند، پرچم ها 5 عدد، بساک نواری – استوانه ای در قاعده تیرکمانی، یا بیضوی. خامه رشته ای شکل، معمولا خارج از جام گل و به ندرت داخل جام گل، کلاله سرسان و همیشه بدون چین خوردگی، فندقه ها چسبیده به خامه، بادکرده و با حاشیه غشایی وسیع شده و به صورت بال درآمده
1:R.Regia
حاشیه بال فندقه یک لبه. پرچم ها حداکثر تا لبه جام گل. زایده بزرگ و در انتهای جام گل، برگ ها مستطیلی نیزه ای یا نواری
حاشیه بال فندقه دولبه، پرچم ها بلندتر از جام گل، زایده در قسمت قاعده ای جام گل و تقریبا ً کوچک. برگ ها نیزه ای – نواری

Rindera regia
2:R.Lanata
گل آذین چتری، گل ها ارغوانی
گل آذین خوشه ای، گل ها قرمز، آبی یا سفید

Rindera lantana
3:R.Cyclodonta
گیاه پوشیده از کرک های پشمی، کاسبرگ ها پوشیده از کرک های پشمی زایده بین لبه های جام باد کرده و مربع شکل.
گیاه نسبتا بدون کرک ,کاسبرگها با کرک های انبوه. زایده بین لب ها کوچک وغیر باد کرده.

Rindera cyclodonta
4 :R.Albida
لب های جام گل طویل، جام گل فقط کمی بلندتر از کاسه، لب های جام گل کوتاهتر از لوله. جام گل 2 تا 3 برابر کاسه

Rindera albida
5 :R.Bungei
لبه داخلی بال میوه کاملا خم شده به داخل
لبه داخلی بال میوه کمی خم شده به داخل

Rindera bungei
6:R.Media
1-R.Regia
گیاهی چند ساله با ریزوم ضخیم، ساقه منفرد، افراشته، پوشیده از کرک های بلند پشمی سفید، برگ های قاعده ای نیزه ای با قاعده کشیده بردمبرگ، به طول 15 تا 20 و عرض 5/0 تا 2 سانتی متر، هردو سطح برگ پوشیده از کرک های بلند پشمی سفید، نوک تیز، در قاعده باریک شونده، برگ های ساقه ای نیزه ای، نواری، برگ های قاعده ساقه پهن تر و طویل تر و برگ های انتهایی باریک ترو کوچک تر، گل آذین متشکل از چندین گرزن که به صورت چتر درآمده اند. کاسه گل به طول 4 تا 6 میلی متر. جام گل ارغوانی، کمی طویل تر و کاسه، لب ها تخم مرغی کشیده، پرچم ها تا دهانه جام گل، با میله کوتاه، بساک تیر کمانی، خامه ارغوانی و طویل.
2-R.Lanata
گیاهی چند ساله، علفی، پوشیده از کرک های پشمی تا با کرک های اندک پشمی، در بعضی مواقع کرک ها ریزان و فقط قاعده آنها باقی می ماند. ساقه افراشته، منفرد یا منقسم، به ارتفاع 15 تا 65 سانتی متر. برگ های قاعده ای با دمبرگ طویل، مستطیلی – نواری یا مستطیلی، به طول 5 تا 15 و عرض یا تا 5/2 سانتی متر، با پوشش کرکی متراکم یا تقریبا بدون کرک، برگ های ساقه ای تخم مرغی تا نواری، بدون دمبرگ وبرگ های انتهایی تقریبا ساقه آغوش، گل آذین خوشه مرکب، متشکل از چندین گرزن، دمگل ها طویل تر از کاسه. کاسه گل استکانی، به طول 4 تا 7 میلی متر، پوشیده از کرک های پشمی سفید، جام گل قرمز، آبی یا سفید متمایل به زرد، بلندتر از کاسه، لب ها تخم مرغی کشیده، زایده بین لب ها مربع شکل و باد کرده، پرچم ها تا دهانه جام گل، میله کوتاه، بساک تیرکمانی، خامه طویل، فندقه دایره ای، به قطر 15 تا 22 میلی متر، حاشیه با بال غشایی ساده یا چین خورده.
زمان گل دهی تابستان، گیاه خاص مراتع و حاشیه جنگل ها و ارتفاعات خزری و ایران و تورانی.
3-R.Cyclodonta
گیاهی علفی، چند ساله، نسبتا بدون کرک، ساقه منفرد، انباشته به ارتفاع 15 تا 60 سانتی متر. برگ های قاعده ای با دمبرگ طویل، به طول 15 تا 25 و عرض 2 تا 6 سانتی متر، تخم مرغی، نوک کوچک.
برگ های ساقه ای تخم مرغی و بدون دمبرگ. برگ های انتهایی ساقه آغوش، هر دو سطح برگ بدون کرک و گاهی با غده های سفید. گل آذین خوشه مرکب، انتهایی، دمگل در حالت میوه طویل، کاسه گل استکانی، به طول 6 تا 8 میلی متر، جام گل استوانه ایی به طول 60 تا 13 میلی متر، آبی، زایده بین لبه ها کوچک و فرورفته (غیر باد کرده) پرچم ها تا لبه جام، بساک نواری، تیرکمانی، خامه نسبتا کوتاه فندقه دایره ای، به قطر حدود 15 میلی متر، با حاشیه غشایی و بال مانند.
4-R.Albida
گیاهی علفی، چند ساله پوشیده از کرک های سفید، کپه ای، ساقه ها افراشته و در انتها منشعب، به ارتفاع 10 تا 40 سانتی متر، برگ های قاعده ای نیزه ای یا نواری، قاشقی باریک یا نواری به طول 7 تا 10 و عرض 3/0 تا 5/0 سانتی متر، با دمبرگ کوتاه، برگ های ساقه ای کوچک و بدون دمبرگ، هر دو سطح برگ پوشیده از کرک های سفید انبوه، گل آذین خوشه مرکب.
دمگل در زمان میوه دهی طویل، کاسه گل استکانی، به طول 4 تا 5 میلی متر، پوشیده از کرک های متراکم، جام گل قرمز ارغوانی، استکانی – استوانه ای، 2 تا 3 برابر کاسه گل، زایده در قسمت قاعده ای جام گل، کوچک لب های جام گل کوچکتر از لوله جام. پرچم ها بلندتر از جام گل، بساک بیضوی، خامه طویل، به طول 12 تا 14 میلی متر، فندقه دایره ای، به قطر حدود 15 میلی متر، حاشیه غشایی، بال دو لبه، لبه ها ساده یا چین خورده و دندانه دار.
5-R.Bungei
گیاهی علفی، چند ساله، کپه ای، کوچک، پوشیده از کرک های زرد رنگ، ساقه افراشته به ارتفاع 5 تا 15 سانتی متر. برگ های قاعده ای نواری، با دمبرگ کوتاه، به طول 4 تا 10 و عرض 4/0 تا 6/0 سانتی متر. برگ های ساقه ای کوچکتر، بدون دمبرگ. گل آذین خوشه مرکب، دمگل در حالت میوه طویل، کاسه گل استکانی به طول 5 تا 7 میلی متر، پوشیده از کرک های انبوه، جام گل استوانه ای، کمی بلندتر از کاسه، لب های جام گل طویل، زایده در قسمت قاعده ای لوله جام گل و نسبتا کوچک. پرچم ها بلندتر از جام گل، بساک بیضوی، میله پرچم ها طویل، فندقه دایره ای، به قطر 5 تا 7 میلی متر. با حاشیه غشایی و با دولبه، لبه داخلی با بال میوه کاملا به داخل خم شده و لبه خارجی دندانه دار تاموج دار.
زمان گل دهی و میوه دهی: تابستان، گیاه خاص منطقه ایران وتورانی
6- R.Media
گیاهی علفی, چند ساله, کپه ای کوچک, پوشیده از کرک. ساقه افراشته به ارتفاع 5تا20سانتی متر.
برگهای قاعده ای نیزه ای –نواری ,به طول 3تا 10وعرض3/0تا 5/0سانتی متر, هر دو سطح برگ پوشیده از کرکهای انبوه. برگهای ساقه ای کم ,نواری نیزه ای.گل اذین خوشه مرکب ,انتهایی. دمگل طویل تر از کاسه. کاسه گل استکانی,پوشیده از کرک.جام گل خط کمی طویل تر از کاسه,لب های جام طویل, با زایده بین لب ها کوچک. پرچم ها طویل تر از جام گل ,بساک بیضوی.خامه طویل تر از جام گل.
فندقه دایره ای به قطر 5تا7میلی متر, حاشیه غشایی و با دو لبه ,لبه داخلی بال کمی به داخل خم شده.(خاتم ساز،2002)
Rindera pallus
علفی های چند ساله، ساقه ها معمولاً ساده، کرکی نرم(به ندرت بدون کرک)، برگ ها بیضوی تا خطی، دمگل بلند. گل آذین به فرم دیهیم،. پرانکل ها در میوه به هم می چسبند. کاسه گل 5 قسمتی، لوب ها کشیده بیضوی یا نوک تیز هستند. جام گل استوانه ای،
2- 12 1برابر کاسه گل بوده و شاخه های زیرین کوتاهتر یا بلندتر از لوله گل هستند. ضمائم حلقوی بیضوی - قلبی شکل یا مثلثی شکل، متمایز، تحلیل رفته، میله های پرچم برآمده، بساک ها کشیده هستند. خامه از کاسه گل بیرون، معمولا برآمده از جام گل هستند، فندقه چسبیده به خامه، مسطح، همراه با یک بال غشایی خارجی پهن و همچنین به ندرت یک بال داخلی باریکتر و خمیده هستند.
1.Caespitosa
لوله کاسه گل بلند تر یا مساوی با اندام زیرین ضمائم حلقوی به شکل تا خورده،0.1-0.3 mm هستند.
لوله کاسه گل کوتاهتر از اندام زیرین، ضمائم حلقوی مشخص 0.9 mm یا بیشتر
2.Lanata
2 -لوله کاسه گل 18 - 14 برابر طول اندام زیرین، بساک ها فندقه با یک بال پهن
3.Albida
3 -لوله کاسه گل 23 - 12 برابر طول اندام زیرین، بساک ها برآمده فندقه همراه با دو بال، بال درونی باریک و خمیده.
R.caespitosa
چند ساله های با کرک های نقره ای، خاکستری، ساقه های ساده، 5-10-30 cm، برگدار متراکم، برگ ها خطی – نوک تیز هستند. گل آذین انتهایی به فرم دیهیم، لوب های کاسه گل 5.5-6.5 mm، نوک تیز – بیضوی، به صورت گرد، تک رشته ای هستند. کاسه گل قرمز مایل به بنفش، 8-11.5 mm، لوله گل مساوی یا اندکی بلندتر از اندام های زیرین می باشد. ضمائم حلقوی بسیار کوچک، به صورت تاخورده.
R.Lanata
چند ساله های علفی قائم با ریشه های اصلی باریک محکم هستند. ساقه ها ساده و به ندرت در قسمت پایین منشعب، 15-55cm، کرک دار ، (پراکنده، کم پشت) یا بدون کرک هستند. برگ ها دارای دمگل بلند، بیضوی، دوک مانند یا خطی، با پهنک 20-150 2-25 mm، نوک تیز تا با زاویه منفرجه، برگچه نازک، کرکدار، بدون کرک های برآمده، یا بدون مو همراه با تعداد زیادی برجستگی آهکی، ساقه پایین شیاردار یا خطی، در انتها نازک، ساقه های بالاتر عموماً بیضوی، نوک تیز، توسعه یافته است.
تعداد زیادی سنبله، تشکیل یک گل آذین انتهایی بسیار بزرگ را می دهند. پرانکل ها تا حد زیادی در میوه توسعه می یابند. کاسه گل 3.5 -8 mm، لوب ها بیضوی، بسیار متراکم، سفید پشمی است. جام گل صورتی، 7-12 mm، زنگوله ای – استوانه ای، لوله گل 14 - 18 برابر اندام زیرین است. ضمائم حلقوی،رأس آن نا منظم است. پرچم ها در بردارنده میله هایی که با هم برابر (مساوی و اندازه)،
23 - 12 1 برابر طول بساک است. خامه 7-16 mm و معمولاً برآمده است. فندقه (اغلب 2 تا عقیم اند) مدور، 15 - 23 mm 14-26 ×، صاف، برگ ها با حاشیه ی صاف یا موج دار و اغلب آبی و بدون خار هستند.
برگ های پایه کشیده، بیضوی یا تخم مرغی 5-25 mm 25- 140× است (var. lantana)
برگ های پایه خطی یا خطی – نوک تیز، 20 -130 -2 – 12 mm است. (var.canescens)
R.albida
ساقه ها ساده، 25-4 cm، پر برگ، خاکستری – پشمی نسبتاً ضخیم هستند. برگ های پایه نوک تیز یا خطی نوک تیز، پهنک 4-11 mm 40-130× و برگ 20-40mm، ساقه خطی، نوک تیز، 1-8 mm 10-70 × است. کاسه گل 5-9 mm، لوب ها نوک تیز – بیضوی، با زاویه تند، کرک دار سفید نسبتاً ضخیم هستند. جام گل مایل به قرمز – بنفش، آبی محو، خشک شونده سیاه – بنفش، 7-12 mm، اندام زیرین به 12 تقسیم شده است. ضمائم حلقوی کشیده – نوک تیز، با زاویه تند، قلبی شکل هستند. پرچم ها و خامه معمولاً اندکی برآمده هستند. فندقه ها10.5-15 mm 9 -15×، با دوبال، بال بیرونی با عرض 4mm، با حاشیه موج دار، بال داخلی با عرض 1.8 mm خمیده به سمت داخل با حاشیه دندانه دار، و کاملاً بدون خار هستند. (Davis P.H ,1978)
جنس Rindera pall
کاسه گل تقریباً در قسمت پایه به لوب باریک عوض نشده، خمیده در میوه و قائم در گل تقسیم شدند. جام گل لوله ای شکل، با طول 8-14mm، اندکی یا دو برابر طول کاسه گل، متمایل به زرد، اغلب همراه با رنگ آنتوسیانین – بنفش روی دندانه یا لوله، به ندرت صاف، اغلب با چین های چروکیده متقاطع یا فلس، به ندرت فلس ها در قسمت میانی یا یک سوم پایینی لوله هستند، با لوب های قائم یا اندکی رو به زوال (و سپس اندام های زیرین اندکی قیف مانند اند)، اغلب نوک تیز، کشیده، تقریبا به بلندی لوله گل، به ندرت کوتاه و گرد شده – گوشه باز هستند.
میله ها (پرچم) کوتاه، به ندرت متصل (به زیر) گلوگاه هستند. بساک ها خطی – کشیده، با طول 2-4 mm، در پایین به صورت سهمی یا مطابق معمول، راس اغلب گوشه باز (منفرجه) یا دندانه دار، به ندرت نوک تیز و هممیشه برآمده از لوب های جام گل نیست.
خامه به صورت رشته ای، معمولاً از کاسه گل برآمده و به ندرت در آن مانده است، کلاله در یک نقطه یا اندکی رأسی و همیشه یکپارچه است. فندقه ها نسبتاً بزرگ، بالدار، بال از این سو به آن سو 10-20 mm، با پشتی صاف (Flat back) به صورت دیسک هستند.
برآمدگی اندک تیغه میانی به صورت یک خط به نظر می رسد که در کناره های چین دار پایین متورم می باشد.، فندقه ها صاف، درخشان، یا صیقلی و یا پوشیده در امتداد یک دیسک، به ندرت در کناره ها با چرخش به دور خود و با سر لنگر مانند یا یک ردیف با چرخش های لنگر مانند بزرگ و مسطح در طول تیغه هستند. بال های فندقه ها عریض، کما بیش مسطح، حاشیه خارجی اغلب به رنگ آبی است. حاشیه به ندرت صاف و اغلب به خوبی دندانه دار هستند. چند ساله ها، به ندرت ارتفاع 60-100 cm دارند، بدون کرک یا علف های بدون کرک با ریشه های کوتاه یا کم وبیش تیره نازک که در مناطق باستانی مدیترانه ای (تا یونان در غرب) رشد می کنند.
R.lanata
چند ساله ای ،ریشه عمودی اصلی به سمت پایین باریک و تیره می شود، ارتفاع ساقه ها 20-50 cm، به تعداد 1-2، افراشته، تراش دار، کرک دار، با شاخه زایی خوشه ای (به صورت پانیکول)، مولد گل و گاهی اوقات شاخه های دراز شده، برگ ها کما بیش پرزدار بوده و خاکستری، برگ های ریشه چه ای نوک تیز تا کشیده یا sublinear، با زاویه ای تنگ که به تدریج به صورت یک دمبرگ بلند باریک می شود که طول آن به 8-10 cm(و تا 30cm) می رسد و عرض آن1-2 (تا 6cm) است. برگ های ساقه ای اغلب پر پشت، بی پایه، که به تدریج به طرف بالا در اندازه کاهش می یابند،. گل آذین پانیکول (خوشه ایی دارای گل های افشان) در بالا دیهیم دو فرمی می شود، براکته ایی شده، پرانکل ها به آرامی (اغلب به طور قابل ملاحظه ای) از کاسه گل بلند تر می شود، خاکستری – پرزدار، کاسه گل کرک دار با طول 4-6 mm، با لوب های کشیده است، طول جام گل 10-11mm، صورتی، در حال تبدیل نشدن به آبی، لوب های آن قائم نوک تیز – خطی، و طول آن به اندازه لوله گل، فلس ها تقریباً برابر، پرچم ها در وسط لوله ی جام گل هستند، طول خامه 9-12 mm و برآمده هستند، فندقه ها (با بال) تخم مرغی شکل و از این سو تا آن سویش 17-22 mm، صفحه آنها صاف است، طول تخمدان 9mmبوده
R.cyclodonta
چند ساله ای، ریشه ضخیم، تیره، 1-3 ساقه، با ارتفاع در حدود 30 mm، در بالا به صورت پشمی، تراش دار، شاخه دهی در گل آذین، برگ های اندکی کرکی در حال تبدیل شدن به بدون کرک، خطی – نوک تیز، نوک تیز یا کشیده – نوک تیز، ریشه چه کما بیش و به تدریج در حال باریک شدن و تبدیل به دمبرگ، با طول 20cm، و گاهی با عرض 7cm و اغلب باریک تر و کوتاهتر 100 cm طول و 105 cm عرض.
جام گل بنفش، لوله ای، لوب های آن نوک تیز، افراشته (قائم)، تقریباً از نظر طول هم اندازه یا 23 طول لوله را دارد. کاسه گل کرکدار، لوب های آن خطی، تقریباً هم اندازه (از نظر طول) لوله کاسه گل،
گل آذین کوچک بلند، فقط بالایی ها کوتاهتر از کاسه گل هستند، مودار – پشمی، فلس ها به عنوان چین خوردگی های متقاطع تقریباً در گلوگاه توسعه یافتند. طول بساک ها 2-3 mm، کشیده، به صورت سهمی در پایین، گرد، دو تا سه برابر طویل تر از میله های عریض تر کوتاه هستند. میوه گرد، با بال های پهن، صفحه ی صاف، اغلب حاشیه ی بال با دندانه های مشخص می شوند.
Lipskil)) به درستی از که هیچ تفاوت اساسی بین این گونه و گونه ی پیشین نیست، تفاوت ها صرفاً قراردادی و فن آن ها را به دلیل عرف حفظ کردم. این صحیح تر خواهد بود که گونه ها ادغام شوند. در آسیای مرکزی آن ها یک چرخه ی پیچیده تر فرم ها را ایجاد می کنند که تفاوت های بین R.tetraspis مناسب و R.cyclodonta مناسب حذف می شوند، به هر حال تعداد زیادی فرم های محلی وجود دارند. یک نژاد منحصر به فرد در صحرای Mujunkum رشد می کند، یک نژاد دیگر با برگ های بسیار باریک از Kara Tau شمال، زندگی می کند، فرم های جنوبی از جنوب Dzhizak به R.baldshuanica نزدیک هستند. R.tetraspis یک نژاد از این گونه چند ریختی است. فرم های باستانی (اجدادی) به ویژه در E Tien shan فراوان هستند.(Popov M.G ,1953)
R.Karabaghensis با یک نژاد مشخص با بال های از Paropamisus(اشتباهاً توسط Brand به عنوان Bukhara"" توصیف شده است) و به علاوه در منطقه ی Eeast Dagh رشد می کند. (shamli, 1948 , Blinovskii).
2-2ترکیبات اسیدهای چرب
مثل لینولنیک اسید و انواع توکوفرول ها مثل a، δ،γ توکوفرول در این تیره ارزش تاکسونومیکی بالقوه دارند (Velasco & Goffman, 1999) مطالعات نشان داده است که آلفا لینولنیک اسید، لینولئیک اسید و اولئیک اسید به عنوان اسیدهای چرب معمول و گاما لینولنیک اسید و استئاریدونیک اسید از اسیدهای چرب غیرمعمول و تا حدی نیز توکومانول ها در دانه های روغنی این تیره ارزش تاکسونومیک دارند. به طور خاص وجود یا عدم وجود زنجیره طویل اوریک اسید و وجود یا عدم وجود استخلاف 6-متیلن در پلی انوئیک اسیدهایی مثل گاما لینولنیک اسید و استئاریدونیک اسید به عنوان شاخصی از طبقه بندی شناخته شده است Aitzetmuller & Altan2008, Bagci,Brueh,2008.) عمده اسیدهای چرب اشباع نشده در اعضای تیره گاوزبان آلفا لینولنیک اسید، لینولئیک اسید و اولئیک اسید می باشند. اما گاما لینولنی اسید و استئاریک اسید سطح قابل ملاحظه ای را در این گیاهان به خود اختصاص داده اند. درصد و نسبت اسیدهای چرب اشباع شده و اشباع نشده به عنوان شاخص های تاکسونومیک در این تیره محسوب می شوند (Ozcan, 2009)
گل و اعضای مختلف گیاه Borago officinalis دارای لعاب نسبتا فراوان مواد معدنی و مقدار کمی آلانتوئین می باشند. ریشه و ریزوم گیاه Cymphytum officinalis دارای موسیلاژ، اسید گالیک، آلانتوئین و آلکالوئیدی به نام کونسولیدین می باشد. ریشه گیاه Cymphytum officinalis حاوی کولین، مواد رزینی وآلکالوئیدهایی مثل سینوگلوسین و سینوگلوسئین است. قشر سطحی دانه Lithospermum officinale دارای کربنات کلسیم و سیلیکات کلسیم است. (زرگری، 1368).
2-3 فیزیولوژی
اعضای این تیره با فیزیولوژی C3 و C4 وجود دارند. فیزیولوژی C3 در،
Lappula,Lithospermum,Moltakiopsis,Onosmodium,Trichodesma,Arnebia,Heliotropoium و فیزیولوژی C4 در Heliotropium گزارش شده است(Watson & Dallwits,2011)
.
2-4میکرومورفولوژی
این تیره از حیث گرده شناسی بسیار متنوع است و گستره وسیعی از اشکال دریچه و آراستار را نشان می دهد. از 3 شیار، روزن (Tricolporate) یا 3 روزن (Triporate) گرفته تا چند شیاری (Polycolpate) و یا چند شیار – روزن (Polycolporate) و گاهی 6 شیار ناجور (Hetrocolpate) دیده می شود که به طور متناوب یکی دارای روزن و دیگری بدون روزن می باشد (Simpson ,2006).
تعداد دریچه های دانه گرده بین 3 تا 20 متغیر است دانه گرده آن ها 3 و یا به ندرت 2 هسته ای است. دانه گرده دو هسته ای در Cordia,Helitortopium,Coldenia دیده می شود و در اکثر جنس ها سه هسته ای است (Watson & Dallwits,2011)
2- 5 بررسی کروموزومی Boraginaceae s.str
تغییرات کروموزومی اولین محرک گونه زایی در تکامل گیاهان گلدار محسوب می شوند، به طوری که این تغییرات می تواند زیست شناختی موجود راتحت تاثیر قرار دهد و یا باعث جدایی جمعیتی با ایجاد جدایی های تولید مثلی شود.
Boraginaceae s.str دارای تنوع کروموزومی قابل توجهی است مطالعه مشخصات کروموزومی آن به درک بهتر مسیر تکاملی این تیره کمک می کند. ارزش خصوصیات کروموزومی در سیستماتیک این تیره بعد از مطالعات Britton(1951),strey(1931),smith(1932) مشخص شد که نشان داد این تیره دارای تنوع در سطوح پلوئیدی، عدد پایه کروموزومی و سایز و ریخت شناسی کروموزوم است (Selvi et al ,2006).
قبیله های Boraginaeae، Lithospermeae تنوع زیادی در عدد پایه کروموزومی نشان می دهند به طوری که x=6,7,8,9,10,15 از آنها گزارش شده است. قبیله Cynoglosseae کمترین تنوع در عدد پایه کروموزومی را نشان می دهد ودر اکثرسرده ها x=12 کمترین تنوع در عدد پایه کروموزومی را نشان می دهد و در اکثر سرده ها x=12 گزارش شده است. از قبیله Eritrichieae اعداد x=10,11,12 گزارش شده است عدد پایه نسبتا بالا و سایز کوچک کروموزوم ها در این قبیله قرابت آن را با قبیله Cynoglosseae نشان می دهد. (Coppi et al,2006)
مطالعات کروموزومی Onosma بزرگترین سرده تیره Boraginaceae s.str نشان دهنده نقش مهم پلوئیدی در تاریخچه تکاملی و غالبیت X=6,7 در این سرده است، همچنین نوعی کروموزوم غیر طبیعی به نام B-chromosome نیز در گونه های از سرده Onosma مشاهده شده است (Martonfi et al, 2008).
کمترین عدد کروموزومی گزارش شده از Boraginaceae s.str مربوط به گونه Amsinckia lunaris 2n=8 و بیشترین عدد گزارش شده مربوط به گونه 2n=144 symphytum tuberrosum است
(Coppi et al,2006)
جدول 1-1) گزارش عدد پایه کروموزومی تعدادی از گونه های Boraginaceae در ایران (Ghaffari, 1996)
Lavel of ploidy N Taxonon
Tetra ploid 14 Alkanna bracteosa
Diploid 8 Echium amoneom
Diploid 11 Arnebia decumbens
Diploid 14 Moltkia cearulea
Diploid 16 Anchea caspice
Diploid 14 Nonnea caspica
Tetra ploid 12 Lappula microcarpa
Diploid 24 Heterocayum macrocarpum
Tetra ploid 12 Caccinia strigose
Diploid 12 Paracaryum rugulosome
Diploid 12 Solenanthus stamineous
Diploid 12 Trichodesma incanum
Diploid 8 Onosma microcarpa
Diploid 22 Onosma albo-rosea
Tetra ploid 16 Onosuma sericea
2- 6 بررسی گرده شناسی Boraginaceae s.str
تیره مزبور از حیث گرده شناسی بسیار متنوع است به طوری که گستره وسیعی از اشکال، دریچه آراستار و غیره را نشان می دهد. دانه گرده دراین تیره منفرد و از نوع
Subprolate,prolate,isopolar,zonocolporate است تعداد دریچه ها از 13-4 عدد متفاوت است، در برخی از سرده های این تیره دریچه درونی با کمربند استوایی ادغام شده و endocingulum نامیده می شود hatgtove. L et al,2003))
قبیله Cynoglosseae دارای دانه گرده 6 ناجور شیار قبیله Erithrichieae دارای گرده های کوچک 10 و 8 و 6 ناجور شیار، بیضوی یا مستطیلی در نمای استوایی و شش ضلعی در نمای راس است قبیله Boragineae دارای 15 نوع گرده متفاوت در بین سرده ها و یا حتی گونه ها است قبیله Lithospremeae دارای متنوع ترین خصوصیات ریخت شناسی دانه گرده و دریچه است.
(S.Ovchinnikova,2009)
شکل 1-3) دانه گرده برخی گونه های Boraginaceae s.str
Rindera tetraspis Anchusa. arvensis
Nonea lutea
جدول 1-2) مقایسه دریچه دانه گرده بین قبیله های Boraginaceae s.str
Comparis on of the pollen apertures among the tribes the subfamily boraginioiseae
Types of pollen apertures Tribes
3-Colporate 3-syncolporate ,4-8-colporate.
4-6-syncolpate ,6-7-colpate Lithospermeae
3-colporate,4-colporate,5-colporate or more Boragineae
3-Colporate,3-pseudocolpate Trigonotideae
3-Colporate,3-pseudocolpate Eritichieae
3-Colporate,3-pseudocolpate Cynoglosseae
3-Colporate,3-pseudocolpate Myosotideae
2- 7 تقسیمات تاکسونومیکی زیر تیره Boraginoideae (Boraginaceae s.str)
گیاه شناسان متعدد این زیر تیره را به چهار الی هفت قبیله تقسیم کرده اند که با اقتباس از Mabberley 1990 پنج قبیله در زیر ارائه می شود:
Cynoglosseae (گل ها منظم، پایه خامه کم و بیش مخروطی، رئوس فندقه ها در بالاترین نقطه اتصال برآمده نیست)
Eritrichieae (گل ها منظم، پایه خام کم و بیش مخروطی، رئوس فندقه ها در بالاترین نقطه اتصال برآمده است).
Boragineae (گل ها منظم، پایه خامه مسطح و یاکمی محدب، فندقه ها با سطح اتصال مقعر).
Lithospermeae (گل ها منظم، پایه خامه مسطح، فندقه ها نیز با سطح اتصال مسطح).
Echieae (گل ها نامنظم)
2-8 مطالعات مولکولی DNA
مطالعات مولکولی انجام شده به صورت نمونه برداری های پراکنده با استفاده از مارکرهای مولکولی مختلف (matk,atpB,nrDNA ITS) انجام شده است. در مهم ترین مطالعه انجام شده بر روی تیره گاوزبان Langstrom & chase,2002 با استفاده از توالی DNAکلروپلاستی atp B روابط فیلوژنتیکی قبیله های موجود در زیر تیره Boraginoiseae را با تعداد معدودی جنس و گونه از هر قبیله بازسازی کردند. اخیرا فیلوژنی مولکولی قبیله Eritrichieae با استفاده از توالی DNA هسته ای ITS و توالی DNA کلروپلاستی trnL-F انجام شده است (2008 khoshsokhan et al.2010 khoshsokhan & kezempour osoloo) است اما طبق آخرین مطالعات مولکولی weigend و همکاران (2010) با نمونه برداری های کم نشان دادند که 3 قبیله
Trigonotideae,Myosotideae,Eritrichieae جزئی از قبیله Cynoglosseae sensu lato هستند.
اولین مطالعه مولکولی انجام شده پراکندگی سرده Echium L را در Macronesia توصیف می کنند 0 Bohle et al, 1996 ,Hilger, H. H. Bohle, 2000)، مطالعه مولکولی دیگر وسیعترین مطالعه از نظر تاکسون های نمونه گیری شده از قبیله Lithospermeae با تاکید بر سرده مدیترانه ی Lithodora Thomas et,2008 al بوده است. (Hacioglu & Erik2011) همچنین گزارشی از فیلوژنی سرده symphtum ارائه داده اند.
2- 9 تولید مثل و گرده افشانی
اعضای تیره گاوزبان اغلب گیاهانی تک پایه اند اما گاهی گیاهان دوپایه درگونه هایی از heliotropium دیده شده است. گرده افشانی این گیاهان از طریق حشرات و عمدتا توسط پروانه ها صورت می گیرد.
(waton & dallwits,2011)
روابط فیلوژنی درون قبیله Lithospermeae به عنوان بزرگترین زیرگروه Boraginaceae S.Str بسیار پیچیده است. در محدوده تاکسونومیکی (Johnston ,1954) و (seibert, 1978) قبیله Lithospermeae حاوی 450 گونه و حدود 22 تا 28 سرده می باشد که سرده اورسیایی Onosma L یک سوم گونه ها را تشکیل می دهد. گونه ها و سرده های این قبیله ازنظر محدوده فیلوژنتیکی بسیار مسئله دار است و تنها داده های محدودی درباره این قبیله منتشر شده است (Weigend et al, 2009).

پراکنش تیره Boraginaceae s.str
تیره Boraginaceae s.str در قلمروهای Antractic,Australian,Cape,Neotropic,Halorctic پراکنده شده است. در نواحی گرمسیری رشد می کنند، جهان شمول و در موارد نادری در نواحی سردسیری دیده شده اند (WWW.mobot.com).
برای این تیره در جنوب غرب آمریکا 113 تاکسون با مرکز پراکنش در ایالت های آریزونا و نیومکزیکو همچنین نواحی بیابانی جنوب شرقی کالیفورنیا تشخیص داده شده است. (Higgins, 1997)
شکل 1-4 نقشه پراکنش تیره (www.mobot.com)Boraginaceae
2-10مطالعات پیشین تیره Boraginaceae s.str
در گذشته مطالعاتی چند از حیث ریخت شناسی (,zarinkamar,2006,Hilger,1984,kazmpour osaloo,1993) گرده شناسی (khatamsaz, 2001,Kazempour Osaloo & Khatamsaz, 1994, 1984 Ahn & Lee ,1986 kazempour Osaloo, 1993,Clarke, 1977,Diez) سیتولوژی (Ghaffari 1996,selvi et al., 2006 ,luque,1900,Luque & Valdes,1984) مولکولی(Winkworth et al.,2002,Khoshsokhan et al.,2008) بر روی تعدادی از تاکسون های تیره انجام شده است. مطالعات مولکولی انجام شده به صورت نمونه برداری های پراکنده با استفاده از نشانگرهای مولکولی مختلف (trnL-F,mark,atpB,nrDNAITS) در خارج و داخل کشور انجام شده است. از مطالعات انجام شده روی قبیله Lithospermeae می توان کار
(Langstrom & Chase 2002,James et al.,2009,chosen et al., 2009,cecchi et al.,2009,weinged et al., 2009,2010,Liu et al., 2010 ,2008) را نام برد.
در مطالعات (2009,2010،.Weinged etal نمونه برداری های محدود از سرده های Lithospermum,Buglossoides,Echium,Cerinthe,Brunnera,podonosma,Arnebia,MoltkIA,echiochilon,Alkana,Symphytum انجام شده است و روابط تا حدودی حل شده اند. همچنین (.،Kolarcik et al 2010) در مطالعه خود تعدادی از گونه های اروپایی sec Asterotricha از سرده Onosma را مورد بررسی های جمعیتی و تکاملی قرار دادند.
ولی بسیاری از گونه های سرده های Onosma همچنین سرده های Suchtelenia,Hormozakia بررسی نشده اند.
2-11اختصاصات بیوشیمیایی و شیمیایی تیره
غالبا این گیاهان آلکالوئیدهای گروه پیرولیزیدین و یک نفتاکیننون قرمز به نام آلکانین تولید می کنند وفاقد ترکیبات ایریدوئیدند. فقط به ندرت ترکیبات سیانوژنیک و ساپونین دار ونه تانن دار به وجود می آورند. معمولا فاقد اسید الاژیک و پروآنتوسیانین ها هستند. غالبا فروکتوزان ها (عمدتا ایزوهپتوز و ایزوکتوز) را به عنوان کربوهیدرات های ذخیره ای و آلانتوئین (یک امید) را به عنوان ماده غذایی ارائه انباشته می کنند (Cronquist ,1981).
2-12کاربرد اقتصادی تیره
بسیاری از اعضای این تیره خواص دارویی دارند و به عنوان یک داروی سنتی برای درمان زخم ها، بیماری های پوستی، قلب و درد سینه و... استفاده می شوند.تعدادی از نمونه های دارویی این تیره در زیر ذکرمی شود:
Borago officinalis: گل واعضای مختلف گیاه دارای لعاب نسبتا فراوان مواد معدنی و مقدار کمی آلانتوئین می باشند. گل و برگ این گیاه اثر نرم کننده، معرق و مدر، آرام کننده و تصفیه کننده خون است.
Symphytum officinalis: ریشه و ریزوم گیاه دارای موسیلاژ، اسیدگالیک، آلانتوئین و آلکالوئیدی به نام کونسولیدین می باشد. از ریشه گیاه به عنوان نرم کننده تسکین دهنده آرام کننده درد و التیام دهنده استفاده می شود.
Cynoglossum officinale: ریشه گیاه دارای کولین، مواد رزینی و آلکالوئیدهایی مثل سینوگلوسین، سینوگلوسئین است. گل آن آرام کننده سرفه و دارای اثر مخدر به صورت خفیف است. ریشه آن اثر قابض ملایم وبرگ آن اثر ملین دارد. ریشه و برگ گیاه هم در رفع اسهال، سرفه های خشک و عصبی، اسپاسم های روده و خونریزی های داخلی مصرف می شود.
Lithospermum officinale: قشر سطحی دانه دارای کربنات کلسیم و سیلیکات کلسیم است. پوشش ریشه آن دارای ماده ای قرمز به نام لیتوسپرمین است که در رنگ کردن مواد غذایی استفاده می شود دانه این گیاه طعم ملایم لعابی و اثر مدر دارد.
Heliotropium europium: از ریشه و دانه آن آلکائیدی به نام سینوگلوسین به دست آمده است که اثر صفرابر و تب بر است.
از نمونه های دارویی دیگر نیز
cerinthe major,africanum,trichodesma,onosma,echium,vulgare
,anchusa italic,myxa cordial,alkanna tinctoria,pulmonaria officinalis رامی توان نام برد (زرگری، 1368).
در آخرین گزارش (Wiegend et. al.,2010) زیر تیره Boraginoideae را براساس توالی کلروپلاستی trnL-F به 4 قبیله Cynoglosseae,Echiochileae,Lthospermeae,Boragineae، S.L تقلیل داده است.
2-13مصارف اقتصادی و دارویی
بعضی از گیاهان این تیره به صورت گلدانی و برای مصارف زینتی استفاده می شوند. از ترکیبات رنگی این گیاهان در رنگ آمیزی چوب و سنگ استفاده می شود. در تهیه انواع داروها، شراب و لوازم آرایشی کاربرد دارند. و در عین حال از گیاهان مهم در تولید عسل به شمار می روند (2011 Dallwits &Watson., پوست ریشه Lithospermum officinale دارای ماده ی قرمز به نام لیتوسپرمین است که در رنگ کردن موادغذایی استفاده می شود (زرگری .،1368).
میوه بعضی از گونه های این تیره مصرف خوراکی دارد. در جنوب آفریقا از برگ، ساقه و میوه خشک شده
Ehretia rigida subsp.nevifolia چای تهیه می کنند ریشه خشک شده angufolia trichodesma مخلوط با آب سرد در درمان اسهال مورد استفاده قرار می گیرد. برگ گیاه Lobos--on سرخ شده در روغن بادام شیرین از داروهای قدیمی در درمان عفونت های قارچی انواع زخم ها و سوختگی ها است.
در سراسر اروپا، شمال آفریقا و آمریکا از شاخه، برگ و گل گیاه borago afficinalis در سالاد و نیز به عنوان ادویه استفاده می شود. این گیاه در طب سنتی هم کاربرد دارد. در اروپا از گل و ریشه cynolossum officinale در طب سنتی و برای درمان جراحات استفاده می شود. lithospermum officinale در طب سنتی اروپا در درمان نقرس مورد استفاده است (Retief, 2004).
گل و برگ گیاه Borago officinalis اثر نرم کننده، معرق، مدر، آرام کننده دارد و همچنین تصفیه کننده خون است. ریشه گیاه symphytum officinalis اثر نرم کننده، تسکین دهنده و آرام کننده درد و التیام دهنده دارد. گل cynoglossum officinale آرام کننده سرفه و دارای اثر مخدر خفیفی است. ریشه آن قابض و برگ آن اثر ملین دارد. ریشه و برگ گیاه هم در رفع اسهال، سرفه های خشک و عصبی، اسپاسم های روده و خونریزی های داخلی مصرف می شود. دانه گیاه Lithospermum officinale اثر مدر دارد. از ریشه ودانهheliotropium europium آلکالوئیدی به نام سینوگلوسین به دست امده که صفرابر و تب بر است (زرگری،1368).
2-14 برخی از توالی های ژنی مورد استفاده در سیستماتیک مولکولی
2-14-1 توالی های DNA هستهای
از متداولترین توالیهای هستهای مورد استفاده در سیستماتیک internal transcribed spacer nr DNAITS یا فاصلهگر رونویسی شونده درونی میباشد. ITS مربوط به توالی ریبوزومی هستهای است که ناحیه بین اگزون S 18 و S 26 واقع شده است و شامل ناحیه ITS1 و S 5.8 و ITS2 میباشد (شکل 2-1) فاصلهگرهای بین ژنی دارای سیگنالهای مورد نیاز برای پردازش و رونویسی rRNA است وغالبا برای فیلوژنی استنباطی شده واکثرا برای حل روابط در سطح زیر تیره یا پایینتر استفاده میشود برای سطوح بالاتر ITS آن قدر تنوع دارد که هم ردیف سازی توالی بسیار مشکل است (Alvarez and Wendel, 2003).
از فواید ITS برای بازسازی فیلوژنی میتوان موارد زیر را نام برد:
توارث دو والدی ITS: این ویژگی ITS را برای آشکار کردن شبکه سازیها، گونهزایی هیبدریدی و نشان دادن پلی پلوئیدی ارزشمند میسازد.
عمومی (جامع) بودن ITS: این ویژگی باعث میشود که توالی ITS در بعد وسیعی از موجودات (قارچ ها و اکثر گیاهان) کاربرد داشته باشد.
سادگی (simplicity): ژنهای ریبوزوم هستهای از تکرارهای 265 –S 5.8 –S 18 تشکیل شدهاند که این تکرارها Kbp10 در اندازه متفاوت اند. چون صدها تا هزاران تکرار از آنهاد وجود دارد، پس نسبت به لوکوسهای هستهای یا کپی کمتر، راحتتر خالص می شوند. در آنژیوسپرمها توالی ITS از 700-500 جفت باز و در ژیمنوسپرم ها تا 3700-1500 جفت باز متغیر است.
یکنواختی در ITS: معمولا در تیره های چند ژنی تکامل همزمان وجود دارد تکامل همزمان زمانی رخ می دهد که اختلافات توالی ها (حاصل از تجمع موتاسیون ها) در میان کپی های تکرار شونده در یک ژنوم توسط مکانیسم های مثل کراسینگ اورنا برابر و واژگونی ژنی، یکنواخت و هم شکل شده و توالی یکسانی ایجاد می شود.
تنوع بین ژنومی ITS: تنوع توالی ITS جهت استنباط فیلوزنتیکی در سطوح گونه جنس و تیره مناسب است. همچنین تنوع در سطوح سلسله مراتبی به عواملی مثل پلی مورفیسمهای نوکلئوتیدی نسبت داده میشود.Alvarez and Wendel, 2003
2- 15 PCR اساس مارکرها
PCR، به طور آنزیماتیک تکثیر یک منطقه تعریف شده از DNA الگو است. تکثیر قطعهی DNA وابسته به آغازگر بوده که آغازگرها توالی DNA مکمل موجود در DNA دو رشتهی را تشخیص می دهند و با آن پیوند برقرار میکند.
برای به دست آوردن محصولات PCR باید:
الف- دو آغازگر که هر دو دارای ردیفهای واحدی هستند به رشتههای مخالف بچسبند.
ب- دو آغازگر باید در جهت عکس هم آرایش یابند(انتهای ́3 آنها مجاور ناحیهای باشد که قرار است تکثیر شود)
پ- دو آغازگر باید با فاصلهای کوتاه نسبت به یکدیگر (به طور معمول کمتر از 4 جفت کیلوباز) به DNA الگو متصل شوند. دلیل این امر این است که پلی مراز Taq فقط در این فاصله میتواند فعال باشد و رشتهی دوم را سنتز کند. در حقیقت ساخته شدن رشتهی مکمل DNA به این دلیل است که پلیمراز Taq سبب طویل شدن آغازگر از انتهای́3 با اضافه کردنdNTPها میگردد. بعد از چند چرخه PCR، قطعههای سنتز شده جدید نسبت به قطعهی اولیه ژنومی غالب میشوند و از نظر تئوری به صورت توالی تکثیر خواهند شد.
2-15-1 اجزای واکنش زنجیره‌ای پلیمراز(PCR)
این روش در اواســـــط دهــــه 1980 به وسیـــــله کری مولیس معرفی شد. واکنش زنجیره‌ای پلیمراز مبتنی بر همانند‌سازی نیمه حفاظت شده DNA می‌باشد. در این واکنش قطعه‌ای از DNA بین دو ناحیه با توالی شناخته شده تکثیر می‌شود. تکثیر به وسیله دو توالی الیگونوکلئوتیدی به عنوان آغازگر که به دو رشته DNA و در ناحیه مکمل خود متصل می‌شوند صورت می‌گیرد (Chawla, 2002). اجزای تشکیل دهنده این واکنش به شرح زیر است.
2-15-2آغازگر
آغازگرهای PCR، الیگووکلئوتیدهایی هستند که بر روی رشته الگو به توالی‌های مکمل خود متصل می‌شوند و حدود محصولات تکثیر را مشخص می‌کنند. هنگام طراحی آغازگرها عوامل متعددی مانند پرهیز از مکمل بودن توالیهای درون یک آغازگر و یا بین آغازگرها، محتوی GC آغازگر، طول آغازگرها و دمای ذوب (Tm) آغازگر مورد توجه قرار می‌گیرد. دمای ذوب، درجه حرارتی است که در آن نیمی از آغازگرها به جایگاه هدف اتصال پیدا کرده باشند. دمای ذوب آغازگر در انتخاب دمای اتصال اهمیت دارد و معمولاً دمای اتصال چند درجه کمتر از دمای ذوب انتخاب می‌شود (Dawson, 1998).
2-15-3 آنزیم
مهم‌ترین ویژگی آنزیم مورد استفاده در واکنش زنجیره‌ای پلیمراز، مقاومت به حرارت می‌باشد. آنزیمی که به طور معمول در PCR استفاده می‌شود، آنزیم تـــــک DNA پلیمراز می‌باشد که از باکتری گرمادوست Thermus aquaticus استخراج می‌شود. این آنزیم فاقد فعالیت اگزونوکلئازی َ3 به َ5 بوده و قادر به تصحیح بازهای اشتباه نمی‌باشد. آنــزیم اضافه در واکنش سبب تکثیر توالی‌های غیرهدف می گردد Mcpherson M. and S. G. Moller2000))
2-15-4الگو
نمونه مورد استفاده جهت تکثیر در PCR ممکن است DNA تک رشته و یا دو رشتهای حیوانات، گیاهان و حتی باکتریها باشد. مولکول های RNA شامل RNA کل، و یا tRNA نیز می توانند بعد از اینکه توسط آنزیم ترانس‌کریپتاز معکوس بهDNA مکمل(cDNA) تبدیل شدند، به عنوان الگو برای تکثیر مورد استفاده قرار گیرند Dawson , M.T.,A.Powell and F ,1998).)
2-15-5 دزاکسی ریبونوکلئوزید تری‌فسفات‌ها
در واکنش زنجیره‌ای پلیمراز مرسوم، هرچهار نوع دزاکسی ریبونوکلئوزید تری‌فسفات با غلظت‌های مساوی به کار برده می‌شوند. غلظت مناسب dNTPs به عوامل متعددی مانند طول رشته مورد نظر، غلظت آغازگر، غلظت MgCl2 و تعداد سیکل‌های تکثیر بستگی دارد. جهت بهینه‌سازی یک واکنش ضروری است که بهترین غلظت به صورت عملی تعیین شود.
2-15-6کلرید منیزیم
کلرید منیزیم (MgCl2) یک عنصر اساسی برای تکثیر DNA در واکنش PCR می باشد زیرا یون Mg2+ با dNTPs کمپلکسی تشکیل می دهد که برای وارد کردن dNTP در رشته ضروری است. به علاوه، این یون از طریق تحریک فعالیت پلیمرازی، واکنش متقابل آغازگر – الگو را افزایش می‌دهد. غلظت MgCl2 باید برای هر جفت الگو– آغازگر بهینه شود. معمولاً غلظت پایین یون Mg2+ باعث کاهش محصولات PCRو غلظت زیاد آن منجر به تجمع محصولات غیراختصاصی می‌شود.
2-15-7 بافر
بافر موردنیاز برای فعالیت آنزیم تک‌ پلیمراز در واکنش زنجیره‌ای پلیمراز شامل 50 mM KCl، Tris-HCL 10 mM و Gelatin 1% pH 8.3 می‌باشد. قابل ذکر است که در صورت استفاده از سایر آنزیم‌های پلیمراز مقاوم به حرارت، ترکیبات بافر متفاوت خواهد بود (McPherson, 2000).
2-15-8 مراحل تکثیردر هر چرخه واکنش ابتدا توسط حرارت پیوندهای هیدروژنی دو رشته DNA شکسته شده و رشته‌ها از هم باز می‌شوند. جداشدن رشته‌ها معمولاً در دمای oC94 صورت می‌گیرد و واسرشته‌سازی نام دارد. سپس مخلوط واکنش سرد می‌شود تا آغازگرها به نواحی مکمل خود متصل شوند. این مرحله که به طور معمول در دمای oC65-35 انجام می‌گیرد، مرحله اتصال نامیده می‌شود. در مرحله سوم که دما حدود oC72 بوده و بسط نام دارد آنزیم پلیمراز از روی DNA الگو همانند سازی کرده و بسط یک ناحیه از DNA صورت می‌گیرد. نکته مهم در این چرخه، دمای واکنش در مرحله اتصال آغازگر است. دما برای اتصال تدریجی باید به حد کافی پائین باشد تا امکان دورگه‌گیری بین آغازگر و الگو وجود داشته باشد و از طرفی به حد کافی بالا باشد تا از تشکیل دورگه‌های اشتباه جلوگیری کند (Chawla, 2000).
2-16 درخت فیلوژنتیکبررسی فیلوژنتیکی یک خانواده بر اساس ترادف اسید نوکلئیک یا پروتئین تعیین میکند که چه طور یک خانواده در مسیر تکاملی خویش از اجداد اولیه خود مشتق شدهاند. ارتباطات تکاملی در میان ترادفها توسط مکان یا رتبه ترادفها که به عنوان شاخههای بیرونی یک درخت میباشند نمایش داده میشود. ارتباطات بین شاخهای در بخش داخلی درخت منعکس کننده درجهای است که ترادفهای متفاوت را که با هم ارتباط دارند را نمایش میدهد. دو ترادف که همانندی خیلی زیادی با هم دارند به صورت شاخههای بیرونی مجاور واقع خواهند شد و به یک شاخه مشترک (معمولی) که در زیر آنها واقع شده متصل میشوند. هدف از بررسی فیلوژنتیکی پیدا کردن ارتباطات بین شاخههای درخت و طول شاخهها می باشد. بررسی فیلوژنتیکی ترادفهای پروتئین و اسید نوکلئیک در حال حاضر وجود دارد و به صورت ناحیه مهمی از آنالیز ترادفی ادامه خواهد یافت. وقتی یک ژن خانوادگی در یک موجود زنده کشف شود، ارتباطات فیلوژنتیکی در میان ژنها میتواند به پیشگویی این که یکی از آنها ممکن است یک عملکرد مشابه داشته باشد کمک کند. که این پیشگوییهای کاربردی میتواند به وسیله آزمایشات ژنتیکی بررسی شوند. بررسی فیلوژنتیکی در دنبال کردن تغییراتی که به وقوع میپیوندند در گونههایی که به سرعت تغییر میکنند، مانند یک ویروس میتوانند استفاده شوند.
برنامههای بررسی فیلوژنتیکی زیادی در دسترس میباشند که هزینه کمی دارند و یا هزینهای ندارند. از مهم ترین این برنامهها که مورد استفاده قرار میگیرد برنامههای PHYLIP و PAUP میباشند. نسخههای جدید از این برنامهها 3 روش اصلی را برای بررسی فیلوژنتیکی شامل Parsimony, Distance, Maximum likelihood را فراهم کرد و همچنین تعداد زیادی از مدلهای تکاملی را برای درجه تنوع ترادف را شامل میشود. برنامه دیگر MacClade میباشدکه برای آنالیزهای با جزئیات بیشتر مفید است.
534670-576580فصل سوم
مواد و روش ها
00فصل سوم
مواد و روش ها

3-1مطالعه منابع
ابتدا به مطالعه منابع موجود در اینترنت و کتب مرجع جهت مطالعه مقالات بررسی تحقیقاتی که اخیراً صورت گرفته و تعیین چارچوب کاری پرداخته شد از فلور ایران Khatamsaz,2002)) و به عنوان شناسایی نمونه های هر بار یومی و بررسی صفات کیفی و کمی ریخت شناسی استفاده گردید.
نمونه برداری از آنجایی که محدوده پراکنش گونه ها وسیع بود و همچنین به علت عدم وجود امکانات و زمان کافی برای جمع آوری به موقع گیاهان بخش عمده بر روی نمونه های هر بار یومی انجام گرفت.
.
3-2مطالعه هر بار یومی
استفاده ازDNA در سیستماتیک مولکولی داده های مولکولی مخصوصاً توالی DNA برای بازسازی روابط فیلوژنی نسبت به سایر روشهای دیگر از صحت بیشتری برخوردار است به همین دلیل امروزه به خصوص از زمان پیدایش واکنش زنجیره ای پلیمراز این روش با استقبال محققین مواجهه شده است (Chase et al. ,1993).
3-3استفاده از DNA در سیستماتیک مولکولی
در گیاهان 3 نوع اصلی از توالی های DNAدر دسترس است که عبارتند از:توالی های هسته ای (nr DNA)، توالی های کلروپلاستی (cp DNA) و توالی میتوکندر یایی. توالی میتوکندر یایی به علت سرعت تکاملی پایین کمتر در بررسی روابط خویشاوندی گیاهان مورد استفاده قرار می گیرند.
اما توالی های کلروپلاستی و هسته ای در ابعاد وسیعی بدین منظور به کار می روند (معین، 1389).
(Internal Transcribed spacer) ITS یا ناحیه فاصله گذار رونویسی شونده درونی بخش از ریبوزومی هسته می باشد (شکل1-5) درون این ناحیه، نواحی کد گذار بسیار حفاظت شده
, 26snrDNA) (18nrDNA,5,8 snrDNAبه همراه نواحی غیر کد گذار (ETS و ITS)قرار دارند. نواحی ITS1 و 2 ITS در بالغ شدن و پردازش ریبوزوم نقش مهمی را ایفا می کنند اما ناحیهITS پس از پردازش ریبوزوم ترجمه نمی شود و به همین علت کمتر تحت فشار عملکردی است. و سرعت بالای تکاملی، این ناحیه را برای بررسی روابط فیلوژنتیکی مناسب کرده است (Baldwin et al. ,1995,Alvarez &vendel ,2003)
شکل 1-5 ساختار ناحیه - شکل 2 nrDNA ITS برگرفته از Baldwin et al.,1995 با اندکی تغییر

دهه اخیر از داده های توالی ITS به عنوان ابزاری برای تعیین روابط فیلوژنتیکی در سطح پائین تاکسونومی و مخصوصاً جنس های نزدیک استفاده شده است (2008،. Soltis et al)
دلایل استفاده از این ناحیه در بازسازی روابط فیلوژنی را می توان به صورت زیر بیان کرد:
1-دارای کپی های فراوان که به صورت تکرار های در یک یا چند لوکوس کروموزومی ژنوم هسته ای قرار گرفتند که سبب سهولت در تکثیر کلونینگ و توالی یابی آن می شود.
2-یکی از مهمترین ویژگی های این ناحیه برای بازسازی روابط فیلوژنی وجود تکامل هماهنگ در این منطقه از طریق کراسیگ اوور نابرابر و برابر می باشد.
3- اندازه کوچک این ناحیه (کمتر از 700 جفت باز در نهاندانگان) و حضور توالی های بسیار حفاظت شده در مجاورت آن، سبب سهولت در تکثیر این ناحیه حتی از نمونه های هر بار یومی می شود.
White و همکاران (1990) پرایمرهای همگانی برای تکثیر این قطعه در موجودات یوکاریوت طراحی کردند.
4- برتری این ناحیه نسبت به ژنوم کلروپلاستی در به ارث رسیدن از دو والد است که این ویژگی سبب می شود تا درصد هیبرید ها و پلی پلوئیدی ها را نیز تشخیص داد (Baldwin et al. ,1995).
عمومیت این ژن در تمامی نهاندانگان، مزیت آن برای استفاده از گیاهان انگل است که بخشی یا تمامی کلروپلاست خود را از دست داده اند (معین، 1389).
3-4بررسی روابط فیلوژنی بر اساس صفات مولکولی
به منظور بررسی و بازرسانی تاریخچه تکاملی قبیله Cynoglosseae از توالیهای هسته ای
nrDNAITS (Nuclear Ribosomal DNA Internal Tran cribed spacer)
استفاده شد تاکسونهای مورد بررسی در این مطالعه در جدول آورده شده است
1-3 تاکسون های مورد استفاده برای تکثیر قطعه - جدول nrDNA ITS
نام تاکسون محل جمع اوری محل نگهداری وشماره هرباریومی
Rindera regia موسسه جنگل هاو مراتع
Rindera lanata موسسه جنگل هاو مراتع
Rindera cyclodonta موسسه جنگل هاو مراتع
Rindera albida موسسه جنگل هاو مراتع
Rindera bungei موسسه جنگل هاو مراتع
Rindera media 3-4-1استخراج DNAاز برگ
استخراج DNA کل از سلولهای برگ نمونه های هربایومی صورت گرفت استخراج به روشCTAB
(Doyle,1987& Doyle) انجام گرفت گیاهان این تیره حاوی مقادیر قابل توجهی از متابولیت های ثانویه هستند. به منظوربالا رفتن کیفیت کار بافر استخراج هر روز درست و استفاده می شد.
مراحل استخراج DNA به شرح زیر است:
1-یک تکه برگ خشک را در هاون اتو کلاو شده می سابیم تا کاملاً پودر شود. (باید توجه داشت که از برگهای زرد، قهوه ای و بیمار استفاده نشود)
2-به پودر حاصل به نسبت برگ به کار رفته محلول CTAB اضافه می کنیم تا جاییکه محلول یکدست و به رنگ سبز روشن در آید.
3-700میکرولیتر از محلول فوق را درون میکروتیوبهای 2 میلی لیتری اتو کلاو شده می ریزیم.
4- زیر هود به هر میکروتیوب 20 میکرولیتر مر کاپتواتانول می افزائیم.
5- میکروتیوبها را به مدت 1 الی 2 ساعت در بن ماری 65 درجه سانتیگراد قرار می دهیم و هر 5 دقیقه یکبار به دلیل ته نشین شدن مر کاپتواتانول میکروتیوبها را تکان می دهیم.
6- 800 میکرو لیتر کلروفرم – ایزو آمیل الکل با نسبت 1: 24 به میکروتیوبها اضافه کردیم و سپس آنها را به مدت 20 دقیقه با دست تکان دادیم.
7- میکروتیوبها را به مدت 15 دقیقه با سرعت 11000 دور سانتریفیوژ می کنیم.
8- در این مرحله 3 فاز تشکیل می شود فاز بالایی حاوی DNA است برای اینکه با فاز پائینی مخلوط نشودDNAرا برداشته و به میکروتیوب استریل دیگری منتقل می کنیم.
9-و باز دوباره کلروفرم و ایزوآمیل الکل به حجم 800 میکرو لیتر به آن اضافه می کنیم و باز دوباره میکروتیوبها را به مدت 10 الی 20 دقیقه با دست تکان می دهیم باز سانتریفیوژ به مدت 15 دقیقه با سرعت 11000 دور.
10- میکروتیوبها از سانتریفیوژ خارج کرده و 200 میکرو لیتر از فاز بالایی می کشیم و به میکروتیوبهای جدید انتقال می دهیم.
11- 700 میکرو لیتر ایزوپروپانول اضافه می کنیم و در دمای منفی 20 درجه به مدت2 الی 24 ساعت می گذاریم.
12- میکروتیوبها را از یخچال در آورده و با سرعت 8000 دور در 15 دقیقه سانتریفیوژ می کنیم.
13 –بلافاصله محلول رویی را دور ریخته و اتانول 70% سرد را به مقدار 200 میکرولیتر به رسوب DNA اضافه می کنیم.
14- میکروتیوبها را به مدت 5 دقیقه با سرعت 8000سانتریفیوژ می کنیم.
15- میکروتیوب ها را از دستگاه سانتریفیوژ خارج می کنیم و بلافاصله محلول رویی را دور ریخته و میکروتیوب های حاوی رسوب DNA را در دمای آزمایشگاه قرار می دهیم تا کاملاً خشک شود و اتانول تبخیر گردد.
16- به هر میکروتیوب با توجه به مقدار رسوب DNA حدود 20تا 40 میکرولیتر آب دیونیزه اضافه می کنیم.
17- میکروتیوبها را در دمای 20 درجه نگه داری می کنیم تا در صورت نیاز از DNA استفاده کنیم.
3-4-2تکثیر قطعات مورد نظر با استفاده از واکنش زنجیره ای پلیمر از (PCR =Polymerase chaine Reaction).
به منظور تکثیر توالیهای nrDNA ITS از آغازگر های ITS1F و ITS4 (White et al.1990) استفاده گردید.
توالیهای آغازگرهای مورد استفاده در جدول 1-4آمده است.
جدول 1-4 توالی آغازگر های مورد استفاده برای تکثیر قطعه - جدولnrDNA ITS
توالی آغازگر جهت حرکت آغازگر نام آغاز گر
5-AAGGTTTCCGTAGGTGAACC-3 آغازگر رفت ITS1F
5-TCCTCCGCTTATTGATATGC-3 آغازگر برگشت ITS4
جهت انجام واکنش PCR ابتدا مخلوط کلی طبق جدول پایین تهیه گردید.
جدول1-5 ترکیبات مورد استفاده برای مخلوط کلیpcr
مقدار مورد استفاده غلظت نام ماده
7 میکرو لیتر برای تکثیر قطعه هسته nrDNA ITS - آب دیونیزه
10میکرو لیتر 2X PCRmaster Mix
1میکرو لیتر 10PmoL /ML آغاز گر رفت
1میکرو لیتر 10PmoL/ML آغاز گر برگشت
1میکرو لیتر 20-25ng/ML DNA الگو

مراحل اصلی در یک واکنش PCR به ترتیب زیر است:
واسرشتگی اولیه: مخلوط تا 95 درجه سانتی گراد حرارت داده می شود این دما پیوندهای هیدروژنی بین 2 رشته DNA را می شکند و باعث واسر شتگی دو رشته DNA می گردد.
واسر شتگی ثانویه: مرحله اول مجدداً تکرار می شود تا اطمینان حاصل گردد که دو رشته DNA کاملاً از یکدیگر جدا شده اند.
اتصال: مخلوط تا دمای 64-60 درجه سانتیگراد خنک می شود در این دما آغازگرها به محل های ویژه ای از DNA متصل می شوند.
بسط اولیه: دما تا 72 درجه سانتیگراد افزایش می یابد. این دما برای عملکرد آنزیم Taq پلیمر از مناسب است تا رشته جدیدی از DNA ساخته شود.
بسط نهایی: مرحله قبل مجدداً تکرار می شود تا قطعاتی که هنوز تکثیرشان کامل نشده تکمیل گردند
در هر واکنش PCR مراحل 2تا 4 بسته به نمونه های مختلف 25تا 30 مرتبه تکرار می گردد.
جدول1-6 برنامه مورد استفاده برای واکنش PCR قطعه ITS nrDNA
زمان دما چرخه
5 ثانیه 950C واسرشتگی اولیه 25-30
1دقیقه 950C  واسرشتگی ثانویه 45ثانیه 0C 64-60 اتصال آغازگر 1دقیقه 720C بسط اولیه 7دقیقه 720C بسط نهایی 3-4-3الکتروفورزژل آگارز
الکتروفورز روشی است که در آن مولکول های DNA با بار منفی در میدان الکتریکی قرار می گیرند.
مولکول های DNA از میان شبکه ژل آگارز به سمت قطب مثبت حرکت می کنند که سرعت حرکت مولکول ها وابسته به اندازه قطعات DNA می باشد.
به منظور حصول اطمینان از تکثیر ناحیه مورد نظر در DNA، پس از انجام فرایند PCR محصولات در ژل آگارز 1 % الکتروفورز شدند.
بدین ترتیب 6 % آگارز وزن شد و در 60 میلی لیتر TBE IX به کمک حرارت حل شد 5/1 میکرو لیتر اتیدیوم برو ماید اضافه می کنیم. بعد از خنک شدن، محلول حاصل در سینی مخصوص که شانه در آن قرار داده شده بود ریخته شد. پس ژل برای بسته شدن درون یخچال قرار گرفت. بعد از قرار دادن ژل درون دستگاه الکتروفورز 3 میکرولیتر از محصولات PCR درون چاهک های افقی ژل تزریق شد. همچنین درون یکی از چاهک ها Ladder تزریق شد.
دستگاه الکتروفورز افقی (GeL XL Ultrauk) که با TBE IX برشده است به مدت 1 ساعت بر روی 75 ولتاژ تنظیم شد.
بعد از اتمام کار برای مشاهده ژل از دستگاه UV Light استفاده شد. باید توجه داشت که وجود باند در ستون کنترل منفی نشان دهنده آلودگی در محلول PCR و یا حین کار است.
براساس نوارهای وزنی Ladder بر روی ژل می توان به طول قطعه تکثیر شده پی برد.
تصویر ژل آماده شود.

شکل 1-6 nrDNA IT’S حاصل از تکثیر DNAژل الکتروفورز محصول

به طور کلی آغازگرهای PCR، براساس نواحی بسیار حفاظت شده ای طراحی می شوند که در دو سوی نواحی بسیار متغیر قرار دارند. مثلا آغازگر trn-c مورد استفاده در این مطالعه دارای ژن trnF (GAA) می باشند که ضمن انجام فرآیند PCRمطابق شکل1-7 به جایگاه های مربوطه متصل شده و ناحیه مورد نظر را تکثیر می کنند.

شکل 1-7 ناحیه فاصله گر رونویسی شونده داخلی (nrDNAITS)، زیر واحد ها، جهت و موقعیت آغاز گرها نشان داده شده است (برگرفته از Soltis et al., 1998).

شکل 1-8. ناحیه توالی DNA کلروپلاستی دو منطقه ی غیر کد شونده: اینترون trnL و فاصله گر بین ژنی trnL-F، جهت و موقعیت آغازگرها نشان داده شده است (برگرفته از (Quanddt et al., 2004.
3-4-4تعیین توالی مناطق تکثیر شده
محصولات PCRتک باند قوی و بدون کشیدگی ، جهت تعیین توالی از طریق شرکت ژن فن آوران به کشور کره فرستاده شد. برای تعیین توالی نمونه های مربوط به nrDNAITS از آغازگرهای ITS5 یا ITS5m وI4 یا AB101F و AB101R استفاده گردید
3-5آنالیز فیلوژنی
برای آنالیز داده های مولکولی، کروماتوگرام های حاصل از تعیین توالی نمونه ها با استفاده از نرم افزار Bioedit ویرایش و به text تبدیل شد و سپس به دو طریق دستی و با استفاده از نرم افزار ClustalW (Thompson et al., 1994) هم ردیف سازی گردید. با روش بیشینه ی صرفه جویی (Maximum parsimony) با استفاده از نرم افزار PAUP*4.0bl0 (Sowfford, 2002) و همچنین با روش Bayesian با نرم افزارversion 3.12) MrBayes Ronquist & Huelsenbeck, 2003) آنالیز شدند.

شکل 1-9 کروماتوگرام حاصل از تعیین توالی قطعه - شکل nrDNA ITS
3-5-1روش ماکزیمم پارسیمونی
بر اساس روش پارسیمونی مناسب ترین درخت، درختی است که به حداقل تعداد تغییرات برای توضیح داده ها (توالی های نوکلئوتیدی) نیاز داشته باشد و بنابراین بهترین درخت، کمترین تغییرات را در مسیر تکامل طی کرده و کمترین میزان هموپلازی ناشی از همگرایی یا برگشت را دارد و کوتاهترین درخت است.
در آنالیز پارسیمونی ممکن است چند کوتاهترین درخت به دست آید، در این صورت درخت توافقی (strict consensus tree) آنها را نشان می دهند که در این درخت کلادهای مشترک بین آن درختان نشان داده می شود ولی روابط ناسازگار بین آنها به صورت پلی تومی دیده می شود (Hall, 2001, Soltis & Soltis ,2003).
برای آنالیز داده های nrDNAITS، cpDNAtrnL-F و ترکیب ایندو، از جست و جوی ابتکاری (Heuristic search) و روش تبادل شاخه ای (Swapping)، دو نیمه سازی درخت و اتصال مجدد شاخه
هاTree Bisection Reconnection (TBR) و گزینه چندین درخت (MULTrees) با 100 تکرار از Random addition sequences و MaxTrees = 20000 (بیشینه درختان ذخیره شده) استفاده گردید.
برای تعیین حدود اطمینان کلاد ها در درخت مطلق مرکزی (Strict Consensus) حاصل از هر یک از آنالیز های مذکور، آنالیـز (Felsenstein 1985) Bootstrap با روش جستجوی ابتـکاری و انتخاب گزیـنه های Simple addition sequences و TBR و با انتخاب گزینه off برای MULTREES، انجام شد. تعداد تکرارها در تمامی آنالیزهای Bootstrapping، 20000 تکرار در نظر گرفته شد. بیشینه ی درختان ذخیره شده به ازای هر تکرار در تمامی موارد 100 درخت انتخاب شد.
3-5-2روش Bayesian
آنالیز Bayesian بر اساس قاعده آماری Bayes بنا نهاده شده است. در این قاعده برآمد نهایی آزمایش به انچه در مراحل قبلی رخ می دهند، بستگی دارد.
روش استنباطی Bayesian اخیرا به فیلوژنی راه یافته و یک ابزار قوی برای پاسخ به سوالات پیچیده در بیولوژی تکاملی است. Bayesian در فیلوژنی بر اساس کمیتی است که احتمال ثانویه نام دارد. در واقع تئوری Bayes، ترکیب احتمال اولیه (prior probability) از فیلوژنی(pr [Tree]) با احتمال (pr [Data / Tree])، برای ایجاد یک احتمال ثانویه (posterior probability) بر درخت (pr [Tree / Data)
است (Hall ,2001, Soltis & Soltis, 2003, Huelsenbeck et al., 2001).
این روش بر مدل های تکاملی متمرکز می شود و تمامی مکان های جانشینی را بررسی می کند. برای آنالیز داده های nrDNAITS، cpDNAtrnL-F و ترکیب ایندو، مدلهای تکاملی با استفاده از برنامه MrModeltest version 2.3 (Nylander, 2004)، اجرا شده در MrMTgui (Nuin 2005) بر اساس معیار اطلاعاتیAkaike (AIC) (Posada & Buckley 2004) انتخاب شدند. برطبق این آنالیز، مجموعه داده ها با استفاده از مدلهای K81uf + I + G و SYM +I + G، به ترتیب برای داده های cpDNAtrnL-F و nrDNAITS آنالیز شدند. مجموعه داده های ترکیبی در دو بخش با استفاده از ترکیب مدلهای مشابه یا به عنوان یک بخش با مدل GTR + I + G آنالیز شدند. برنامه MrBayes version 3.12 (Ronquist & Huelsenbeck 2003) برای آنالیز های فیلوژنتیکی Bayesian استفاده شد. برای آنالیز بخش بندی شده (partitioned analysis) و غیر بخش بندی ((nonpartitioned data، اجازه داده شد تخمین های جانشینی ها و طول شاخه ها به طور مستقل در هر بخش متغیر باشد. احتمالات ثانویه بر روی پارامترهای مدل از داده ها با استفاده از پیش فرض های اولیه برآورد شدند. آنالیز های ترکیبی و جدا از هم در 2 میلیون نسل تکرار شدند. 4 زنجیره مارکوف مونته کارلو (MCMC) در یک زمان از یک درخت به طور تصادفی شروع به کار کرد. یک درخت را در هر 100 نسل نمونه برداری کرد. درختان نمونه برداری شده بعد از رسیدن به فاز خطی (بعد از 500000 نسل یا 5000 نمونه) جمع آوری شدند و برای ایجاد یک درخت توافقی با بیشینه 50%، همراه با ارزشهای احتمال ثانویه با استفاده ازTreeview (Page 1996) استفاده شدند.
3-5-3مقایسه دو روش آنالیزی ماکزیمم پارسیمونی و Bayesian
در روش ماکزیمم پارسیمونی، بهترین تفسیر از درخت، ساده ترین تفسیر است. در این روش، درختانی انتخاب می شوند که حداقل تعداد تغییرات را داشته باشند. مزایای این روش این است که انتخاب درخت با کوتاهترین طول، تعداد جانشینی های نوکلئوتیدی و هموپلازی ناشی از تکامل موازی و برگشت را نیز به حداقل می رساند. این روش آنالیزی به آسانی در برنامه PAUP* قابل اجراست و می تواند جایگاه های اطلاعاتی و مشکلدار را شناسایی کند. همچنین این روش قادر است به حالت های اجدادی نیز پی ببرد. از معایب این روش این است که ممکنست بر اساس توالی های وارد شده، نتایج متفاوت ناشی از چندین جستجو به دست آید. همچنین این آنالیز با مجموعه داده های بزرگ نسبتا کند انجام می شود. روش Bayesian از یک سری فنون جستجوی بسیار کارآمد استفاده می کند. این روش با در نظر گرفتن احتمال اولیه قبل از آنالیز و بر اساس احتمال ثانویه، نتیجه تولید می کند. از مزایای این روش بر ماکزیمم پارسیمونی اینست که از بسیاری از امکانات آماری و مدلهای تکاملی استفاده می کند در حالیکه روش پارسیمونی فقط بر اساس صفات بنا نهاده شده است. روش Bayesian می تواند مجموعه داده های نسبتا بزرگ را آنالیز کند و همچنین ارزشهای حمایتی بالایی دارد (Soltis & Soltis, 2003).
8394701098550فصل چهارم
بحث و نتیجه گیری
00فصل چهارم
بحث و نتیجه گیری

4-1 آنالیز ماکزیمم پارسیمونی
طول این ناحیه هسته ای برای 5 تاکسونی که مورد مطالعه قرار گرفت. 658 جفت باز میباشد. ماتریکس توالی های nrDND ITS شامل 13 تاکسون درون گروه و2 تاکسون برون گروه می باشد. صفات اطلاعاتی 146 وصفات غیراطلاعاتی 512 میباشد. انالیز دادهای nrDNA ITS با روشMPتعداد کوتاهترین درخت با337 گام میباشد. با شاخص پایداری یا ثبات CI 671/0،شاخص گروه پذیری یا ابقا RI 613/0ایجاد کرد.
در این آنالیز دو نمونهTournefortia Rubicunda,Heliotropium Bacciferum به عنوان
برون گروه انتخاب شدند.بعد از برون گروه کلادوگرام شامل 8 زیرکلاد میباشد اولین زیر کلاد با حمایت 100به دو زیر کلاد تقسیم می شود که یک کلاد تک تبار شامل Echiochilon persicumوکلاد بعدیEchiochilon Fruticosum میباشد که این دو با حمایت 100میباشد زیر کلاد بعدی با حمایت 100شامل گونه Solenanthus circinatusمیباشد وزیرشاخه بعدی به گونه هایی از جنس Rinderaکه یک کلاد با حمایت 54 که کمترین حمایت میباشد شامل یک گونه R.lanataو شاخه بعدی گونه R.Bungei می باشد زیر کلاد بعدی با حمایت 100 به یک کلاد تقسیم میشود. که شامل گونه incerpicua Lepechiniella میباشد و کلاد بعدی شامل گونه paracaryum میباشد. همچنین زیر کلاد بعدی با حمایت 58به یک شاخه که شامل گونه R.Cyclodonta میباشد. زیر کلاد بعدی نیز به یک گونه Cynoglossum creticum میباشد و یک زیر کلاد نیز با حمایت 86 به 2 شاخه که شامل گونه های Lindelofialongiflora,cynoglossum officinalis
تقسیم می شود که این 3 گونه با R.Cyclodontaخواهران متوالی اند.

شکل 1-10فیلوگرام حاصل از آنالیز داده های nrDNAITS با روش ماکزیمم پارسیمونی. اعداد روی شاخه ها، نشانگرحدود اطمینان شاخه هاست.
4-2 آنالیز Bayesian
در این فیلو گرام 2 گونهHeliotropium BacciferumوToumefortia Rubicundaبه عنوان برون گروه میباشند.فیلوگرام به 2 شاخه تقسیم می شود که این شاخه خود به 2 زیر کلاد با حمایت 00/1 می باشد زیر کلاد اولی به 2 شاخه تقسیم شده با حمایت 00/1 که 2 گونه Echiochilon persicum وEchiochilon fruticosumمیباشد که به عنوان کلاد خواهری هستند ومونوفیلند و شاخه بعدی به 2زیر کلاد تقسیم میشود که یک کلاد گونه Solenanthus circinatus وهستش وهمچنین گونه های جنس RinderaوSolenenthus با حمایت 90/0گروه تک تبار را تشکیل میدهند و گونهRindera bungieوR.Lanataبا حمایت 99/0 کلاد خواهری را تشکیل میدهند.شاخه بعدی که با حمایت 90/0 خارج شده خود به 2 زیر کلاد تقسیم شده که زیر کلاد اولی به گونه Paracaryum spوشاخه بعدی با حمایت 78/0 که گونه
incerpicua Lepechiniella را شامل میشود و زیر شاخه بعدی به 2 شاخه تقسیم میشود که شامل گونه
R. cyclodontaبا حمایت 60/0 میباشد و شاخه بعدی با حمایت 86/0به 2شاخه که شامل 3 گونه که اولی cynoglossum certicumبا حمایت 99/0 و زیر شاخه بعدی شامل lindelofialongiflora وcynoglossum officinaleبا حمایت 97/0 کلاد خواهری را تشکیل میدهند.
که گونهParacaryumو incerpicua Lepechiniella و R.Cyclodontaوcynoglossum certicum
و lindelofialongiflora وcynoglossum officinale پیرا تبار میباشد.
-579755-200025CynoglossumOfficinale
Lindelofialongiflora
0.97
CynoglossumCreticum
0.99
R.cyclodonata
0.86
Lepechiniella incerpicua
0.60
ParacaryumSP
0.70
R.lanata
R.bungei
0.99
R.albida
R.regia
Solenanthuscircinatus
0.98
EchiochilonPersicumIRan
EchiochilonFruticosum
1.00
1.00
TournefortiaRubicunda
HeliotropiumBacciferum
0.1
00CynoglossumOfficinale
Lindelofialongiflora
0.97
CynoglossumCreticum
0.99
R.cyclodonata
0.86
Lepechiniella incerpicua
0.60
ParacaryumSP
0.70
R.lanata
R.bungei
0.99
R.albida
R.regia
Solenanthuscircinatus
0.98
EchiochilonPersicumIRan
EchiochilonFruticosum
1.00
1.00
TournefortiaRubicunda
HeliotropiumBacciferum
0.1

شکل 1-11درخت فیلوژنی حاصل از آنالیز nrDNAITS با استفاده از روش Bayesian. اعداد نشان داده شده، حمایت آماری کلادها را نمایش میدهد.
4-3 فیلوژنی قبیله Cynoglosseae
همان گونه که درفیلوگرام نمایش داده شده در آنالیز ماکزیمم پارسیمونی حاصل از داده های ITSنمایش داده شده است گونه متعلق به جنس Echiochilon یک کلاد با حمایت 100 را با گونه های Echiochilon persicum و E. fruticosum و به عنوان اولین کلاد از درخت خارج می شوند را تشکیل داده اند.این 2گونه در تبارEchiochileaeقرار دارندکه بر اساس مطالعات لنگستروم (2002) به این قبیله معرفی شد.
گونه R.cyclodonta نیز دور از سایر گونه های جنس Rindera قرار گرفته است.بنابرابن جنس Rindera تک تبار نمی باشد.

دانلود پایان نامه ارشد- مقاله تحقیق

 برای دانلود فایل کامل به سایت منبع مراجعه کنید  : homatez.com

یا برای دیدن قسمت های دیگر این موضوع در سایت ما کلمه کلیدی را وارد کنید :

 

اعضای قبیله Cynoglosseae دارای خامه ای با تقسیماتی در راس با 2 تا 4 کلاله، همچنین با فندقه های دارای اثر اتصال قاعده ای وسیع مشخص می شوند. از نظر کروموزومی عدد پایه کروموزومی 8 دارند. (Lugue & valdes ,1984)
قبیله Echiochileae با دو گونه آنالیز شده(Fruticosum E.percicum, Echiochilon)
تک تبار می باشد و این قبیله معمولا در قاعده درخت قرار گرفته است. اعضای این قبیله فرم چوبی دارند. در حالیکه بقیه اعضای زیرتیره علفی اند. از نظر گرده شناسی گونه های Echiochilon شبیه به گونه های Heliotropium، 3 شیاره (3- colpate) هستند.
(Kazempour osaloo& khatam saz ,1994, Diez& valdes 1986)
گروهی از گیاهشناسان (De candolle ,1846) Echiochilon را در قبیله Echieae و عده ای دیگر Al shehbaz, 1991 آن را در قبیله Eritrichieae قرار داده بودند.
khatamsaz,2002, Riedl ,1997 نیز این جنس را متعلق به قبیله Lithospermeae می دانستند.
در توضیح قبیله Cynoglosseae.s.L می توان گفت که پهنای قبیله Cynoglosseae در یک کلاد با حمایت بالا قرار می گیرد و تک تبار نیست. (سعادتی، 1390).
گونه های جنس Rindera همراه با گونه Solenanthus circinatus یک کلاد با حمایت بالا (pp=100) را تشکیل داده اند، این 2 جنس در داشتن برگهای قاعده ای با دمبرگ طویل. گل آذین خوشه مرکب، جام گل لوله ای پرچم ها 5 عدد، کلاله سرسان مشترک هستند. صفت نامساوی بودن شکل برگها – تعداد فندقه و شکل بساک میان سایر اعضای این قبیله صرفاً مختص به این دو جنس می باشد.
گونه های جنس Rindera در کلادی با حمایت 100 قرار گرفته اند. اعضای این کلاد، یک کلاد خواهری Solenanthus circinatus تشکیل داده اند این دو جنس در داشتن برگهای قاعده ای با دمبرگ طویل هستند. بنابراین ویژگی برگهای قاعده ای یک صفت طبیعی برای طبقه بندی اعضای این قبیله محسوب می شود. و موید قرابت این دو جنس است.
در پلی تومی 4 شاخه ای که در میانه فیلوگرام شکل گرفته، گونه های جنس Solenanthus در یک کلاد با حمایت 100 قرار گرفته که دال بر تک تبار بودن این جنس است (اسماعیل بگی کرماتی ،1391)
اعضای جنس ها Cynoglossum و lindelofia در فیلوگرام نیز در یک کلاد با حمایت 86 قرار گرفته اند. اعضای این دو جنس هیچ کلادتک تباری را تشکیل نداده اند. اما مجموعه ی کلادی با حمایت 86 ایجاد کرده اند. این دو جنس ظاهراً تک تبار نیستند اما خویشاوند نزدیک یکدیگر به شمار می روند. جنس های Cynoglossum و lindelofia در داشتن گل آذین انتهایی بدون براکته، زائده مستطیلی شکل بین لب ها در دهانه جام و فندقه های خاردار مشابه هستند.
گونه های جنس Rindera در دو زیر کلاد نزدیک به هم قرار دارند و به همراه جنس Lepechiniella incerpicua و یک گونه از جنس paracaryum پارافیلتیک را تشکیل داده اند. براساس نتایج حاصل از این مطالعه جنس Rindera تک تبار نمی باشد.
4-4 روابط فیلوژنی جنس Rindera
جنس Rindera 5 گونه از (R. Regia, R.Albida, R.Bungei, R.lanata, R.Cyclodanta)این جنس با استفاده از توالی هسته ای ITSآنالیز شده که درخت حاصل از آن نشان داد که این جنس تک تبار نمی باشد. آنالیز نیز نشان داد R.Cyclodontaبه عنوان گروه خواهری با کلادی متشکل از گونه های جنس, Lepechiniella ,paracaryum, cynoglossum creticum,lindelofialong, cynogolossum officinale) قرار می گیرد. و در آنالیز انجام شده با استفاده از توالی هسته ای ITSگونه های Rindera در کنارparararyum, Lepechiniella incerpicua قرار گرفته اند و نشان می دهد این گونه ها به هم نزدیکند.
خصوصیات مشترک جنس Rinderaعلفی، کپه ای کوچک، پوشیده از کرک،ساقه افراشته،کاسه گل استکانی هستند.. (خاتم ساز1381)
علفی،ساقه ها معمولا ساده، کرکی نرم،(به ندرت بدون کرک)برگها بیضوی،دمگل بلند،گل اذین به فرم دیهم،کاسه گل 5قسمتی (Davis P.H ,1978))
کاسه گل تقریبا در قسمت پایه به لوب باریک،در میوه خمیده،در گل قایم تقسیم میشود.جام گل لوله ای شکل(Popov M.G ,1953)
در جنس Rinderaدر فیلوگرام نمایش داده شده گونه Cyclodonta.Rدور از گونه های دیگر قرار گرفته
زیرا از لحاظ مورفولوژیکی به دلیل داشتن برگهای نسبتا بدون کرک،برگهای قاعده ای با دمبرگ طویل،
برگهای ساقه ای تخم مرغی و خامه نسبتا کوتاه از سایر جنس ها دور افتاده اند
دو گونه R.Lanata,R.Bungeiاز نظر داشتن علفی، کاسه گل استکانی،پوشیده از کرک،فندقه دایره ای
،گل اذین خوشه مرکب، مشترکند.(خاتم ساز،1381 )
R.Lanataچند ساله ای علفی؛ریشه باریک و محکم،ساقه ها ساده به ندرت در قسمت پایین منشعب،کرکدار،برگها دارای دمگل بلند،بیضوی،گل اذین انتهایی بسیار بزرگ،( Davis P.H ,1978)
ریشه باریک به سمت پایین، ساقه ها افراشته، کرکدار،شاخه خوشه ای،( Popov M.G ,1953)
R.albida,R.Regiaبه همراه R.Lanata,R.Bungieروابط حل نشده دارند.
دو گونه R.albida,R.Regia از نظر پوشیده از کرک سفید، ساقه افراشته، برگهای قاعده نیزه ای شباهت دارند.(خاتم ساز،1381)
R.Regia,Lepechiniella از نظر کرکدار بودن، برگهای ساقه ای نواری،جام گل طویل تر از کاسه شباهت دارد.(خاتم ساز،1381)
وساقه در Lepechiniellaمتعدد و گسترده روی زمین،در R.Regia منفرد و افراشته برگهای قاعده ای درLepechiniella تخم مرغی شکل در R.Regia نیزه ای با قاعده ای کشیده بر دمبرگ،کرک درLepechiniella زرد و در R.Regia سفید.(خاتم ساز،1381)
,R.Regiaبا Paracaryumاز نظر ساقه و کرک شباهت مورفولوژیکی دارند.(خاتم ساز،1381)
از نظر شکل برگها و گل اذین متفاوتند.(خاتم ساز،1381)
R.Lanata پوشیده از کرک
ساقه افراشته،منفرد،منقسم، برگهای قاعده ای با دمبرگ طویل، گل اذین خوشه ای مرکب، کاسه گل استکانی(خاتم ساز،1381)
ریشه باریک و محکم ساقه ها ساده، کرکدار،برگها دارای دمگل بلند،بیضوی،تشکیل یک گل اذین انتهایی بسیار بزرگ،(( Davis P.H ,1978

–142

3-2-2 بهینه سازی توالی یا Optimization ........................................................................................................................29
3-3 سنتز شیمیایی DNA ناحیهC2 پروتئین ALCAM .............................................................................................................29
3-3-1 سنتز شیمیایی ژن نوترکیب ...............................................................................................................................................29
3-3-2 پایداری و شرایط نگهداری DNA سنتز شده ....................................................................................................................30
3-3-3 محلول سازی DNA لیوفیلیزه...........................................................................................................................................30
3-4 کلونینگ پلاسمید- AMP+ pBSK حاوی DNA ناحیهC2 پروتئینALCAM ......................................................30
3-4-1 آماده سازی باکتری شایسته............................................................................................................................................30
3-4-1-1 مواد و محلول ها.......................................................................................................................................................30
3-4-1-2 روش کار..................................................................................................................................................................30
3-4-2 ترانسفورماسیون پلاسمید به سلول های مستعد TOP10 E.coli.. ..........................................................................31
3-4-2-1 روش کار.................................................................................................................................................................31
3-4-3 ارزیابی کلونی ها...........................................................................................................................................................32
3-4-4 استخراج پلاسمید - AMP+ pBSK حاوی DNA ناحیه C2................................................................................33
3-4-5 تایید آنزیمی پلاسمید استخراج شده.............................................................................................................................35
3-4-5-1 هضم آنزیمی دوگانه یا Double digestion........................................................................................................35
3-4-5-2 الکتروفورز................................................................................................................................................................35
3-5 ساب کلونینگ ژن ناحیهC2 پروتئین ALCAM.............................................................................................................37
3-5-1 تخلیص DNA ناحیهC2 از ژل..................................................................................................................................37
3-5-2 لایگیشن.........................................................................................................................................................................38
3-5-3 ترانسفورماسیون.............................................................................................................................................................39
3-5-3-1 آماده سازی سلول های شایسته.................................................................................................................................39
3-5-3-2 ترانسفورماسیون سلول های شایسته E.coli BL21(DE3) با محصول لایگیشن................................................40
3-5-4 ارزیابی کلونی ها...........................................................................................................................................................40
3-5-5 استخراج پلاسمید بیانی pet-28a حاوی ژن ناحیهC2 پروتئین ALCAM..............................................................41
3-5-6 تایید آنزیمی پلاسمید استخراج شده.............................................................................................................................42
3-6 بیان پروتئین مولتی توپ EpCAM................................................................................................................................43
3-6-1 القاء بیان پروتئین...........................................................................................................................................................43
3-6-2 بررسی بیان به کمک تکنیک SDS-page...................................................................................................................43
3-6-2-1 روش ساخت محلول ها و ژل ها.............................................................................................................................44
3-6-2-2 Run کردن نمونه ها...............................................................................................................................................45
3-6-2-3 رنگ آمیزی با کوماسی G-250 کلوئیدی................................................................................................................45
فصل چهارم:نتایج
4-1 نتایج حاصل از بهینه سازی توالی ...........................................................................................................................................47
................................................................................................................50..........................C2ناحیهDNA4-2 سنتز شیمیایی
4-3کلونینگ پلاسمید AMP+ -pBSK حاویDNA ناحیهC2.................................................................................................52
4-4 ساب کلونینگ ژن ناحیه C2.................................................................................................................................................54
4-5بیان پروتئینC2 و تایید آن به کمک تکنیک SDS_page........................................................................................................57
فصل پنجم:
بحث...................................................................................................................................................................................................59
نتیجه گیری.........................................................................................................................................................................................69
منابع....................................................................................................................................................................................................71
چکیده انگلیسی...........................................................................................................................................................................................74
فهرست شکل ها:
شکل 1-1 تصویر بخش های مختلف روده بزرگ.....................................................................................................................5
شکل1-2 نمای کلی روده بزرگ، روده کوچک و معده.............................................................................................................6
شکل1-3 درصد فراوانی محل آناتومیک سرطان کولورکتال .....................................................................................................7
شکل1-4 درصد فراوانی مراحل سرطان کولورکتال.................................................................................................................12
شکل1-5 نقشه ژنتیکی پروتئین ALCAM............................................................................................................................15
شکل1-6 رنگ آمیزی ایمنوهیستوشیمیایی ALCAM در بافت توموری...............................................................................17
شکل3-1 نقشه ژنی پلاسمید Pet28a.....................................................................................................................................24
شکل3-2 دستگاه انکوباتور......................................................................................................................................................25
شکل3-3 دستگاه اتوکلاو.........................................................................................................................................................26
شکل3-4 دستگاه مولد ولتاژو تانک الکتروفورز.......................................................................................................................26
شکل3-5 شیکر انکی باتور.......................................................................................................................................................27
شکل3-6 سانتریفیوژ.................................................................................................................................................................27
شکل3-7 دستگاه تصویر ساز ژل.............................................................................................................................................27
شکل3-8 ترموسایکلر...............................................................................................................................................................28
شکل3-9 بن ماری ..................................................................................................................................................................28
شکل3-10 کیت استخراج پلاسمید..........................................................................................................................................33
شکل3-11 کیت استخراج DNA از ژل فرمانتاز.....................................................................................................................37
شکل4-1 شاخص سازی کدون. سمت راست: قبل از بهینه سازی سمت چپ: بعد از بهینه سازی.........................................48
شکل4-2 میزان فراوانی کدون های بهینه. سمت چپ: قبل از بهینه سازی سمت راست:بعد از بهینه سازی ..........................48
شکل4-3 شاخص سازی محتوای G-C سمت راست:قبل از بهینه سازی سمت چپ: بعد از بهینه سازی.............................49
شکل4-4ترادف ناحیهC2 مورد نظر پس از بهینه سازی کدون های مربوطه جهت بیان در میزبان E.coli...........................49
شکل4-5 مقایسه نوکلئوتید بصورت نظیر به نظیر در توالی های اولیه و بهینه سازی شده.......................................................50
شکل4-6 تائید اندازه ژن سنتز شده به کمک هضم آنزیمی......................................................................................................51
شکل4-7 نقشه ژنی پلاسمید حاوی DNA ناحیه C2 پروتئینALCAM...........................................................................53
شکل4-8 تائید حضور پلاسمید حاوی ژن ناحیه C2 در محصول استخراج پلاسمید.............................................................53
شکل4-9 هضم دوگانه آنزیمی پلاسمید تکثیر یافتهPBSK....................................................................................................54
شکل4-10 نقشه ژنی پلاسمید Pet28a..................................................................................................................................55
شکل4-11 باکتری های BL21(DE3) ترانسفورم شده با Pet28a حاوی ژن ناحیه C2....................................................55
شکل4-12 تائید حضور پلاسمید Pet28a حاوی ژن ناحیه C2 در باکتری ترانسفورم شده BL21(DE3) ......................56
شکل4-13 نتیجه حاصلهاز هضم آنزیمی دوگانه پلاسمید Pet28a حاوی ژن ناحیه C2......................................................57
شکل4-14 بررسی بیان پروتئین ناحیه C2 به کمک تکنیک SDS-Page...................................................................58
چکیده:
همه سرطان ها از سلول ها شروع می شوند به طور طبیعی‌، سلول ها به گونه ای که بدن به آنها نیاز دارد، رشد می کنند و تقسیم می شوند. سلول های جدید زمانی که لزومی به وجود آنها نیست، به وجود می آیند و یا سلول های پیر در زمان مرگ به حیات خود ادامه می دهند. این سلول های اضافی توده بافتی به نام تومور تشکیل می دهند.
سرطان کولورکتال یکی از شایع ترین سرطان های بدخیم در سرتاسر جهان می باشد که میزان ابتلا به آن حدود 6/0 می باشد که منجر به مرگ600 هزار نفر در سال می گردد. .CD166 به عنوان مارکر سلول های بنیادی سرطان کولورکتال شناسایی و معرفی شده است.که با توجه به بیان آن بر سطح سلول های سرطان کولورکتال در مراحل مختلف بیماری می توان از آن جهت کارهای درمانی و تشخیصی استفاده نمود.
ALCAM مارکر تشخیصی مثبتی برای بقای کلی بیماران مبتلا به سرطان کولورکتال می باشد و شناسایی آن ممکن است به بهینه سازی سیتسم مرحله بندی تشخیصی موجود کمک کند.ALCAM معمولا در سرطان کولورکتال روشن بوده و مارکر تشخیصی مستقل جدیدی می باشد که بر اهمیت ان در پیشروی تومور در سرطان کولورکتال تاکید شده است.در این مطالعه ما ابتدا سعی بر آن داشتیم توالی مورد نظر را از بانک های اطلاعاتی ژنی استخراج نماییم و سپس از طریق آنالیز بیوانفورماتیکی توالی مورد نظر را از نظر بهترین بیان در میزبان باکتریایی آماده نماییم.ژن مورد نظر از طریق شیمیایی سنتز شده و سپس با استفاده از فرایند کلونینگ، قطعه ژنی سنتز شده را به کمک پلاسمید بیانی pet-28a درون سیستم پروکاریوتی انتقال داده و تکثیرنموده. در انتها نیز بیان ناحی C2در باکتری های نوترکیب با القاگر مناسب القا می نماییم و وجود پروتئین مورد نظر را به کمک تکنیک SDS-page مورد بررسی قرار می دهیم.
ناحیه C2 می تواند به مانند پروتئین اصلی خاصیت ایمنی زائی داشته باشد. این قطعه ژنی توانایی کلون شدن در میزبان پروکاریوتی را دارا بوده و باکتری قادر است به کمک القاگر مناسب به میزان فراوانی پروتئین مورد نظر را تولید کند. از این جهت می توان از این پروتئین نوترکیب برای تهیه کیت تشخیصی سرطان کولورکتال به واسطه تکنیک الایزا استفاده برد. همچنین می توان با تزریق این پروتئین نوترکیب به عنوان واکسن، سیستم ایمنی فرد را جهت پیش گیری از ابتلا به سرطان تقویت نمود.
واژه های کلیدی:
سرطان کولورکتال، ALCAM، ناحیه C2 پروتئینALCAM ،کلونینگ
فصل اول
مقدمه
1-1سرطان چیست
اصطلاح سرطان به تومورهای اطلاق می شود که می توانند به بافت های مجاور خود که از سلولهای سالم تشکیل میشوند حمله کنند توانایی مجاورت و هجوم سلول های توموری عامل طبقه بندی تومورها به دو دسته خوش خیم و بدخیم است اگر یک تومور بدخیم به یک رگ خونی یا لنفی برسد می تواند متاستاز دهد ودر بافت های دیگری رشد کند. نئوپلاسم(که معنی آن رشد جدید است) شکل غیر طبیعی رشد سلولها است و تومور، نئپلاسمی است که با وضعیت بیمار گونه همراه است، تومور ها بیماری هایی هستند که در آنها جمعیتی از سلول های، که به لحاظ ژنتیکی هم خانواده هستند توانایی رشد نا به هنجار را کسب می کنند(نخعی سیستانی وهمکاران 1389). همه سرطان ها از سلول ها شروع می شوند که واحد سازنده بدن و اساس زندگی محسوب می شوند. سلول ها بافت را می سازند و بافت های بدن، اندام ها را تشکیل می دهند. به طور طبیعی‌، سلول ها به گونه ای که بدن به آنها نیاز دارد، رشد می کنند و تقسیم می شوند. سلول های پیر می میرند وسلول های جدید جای آنها را می گیرند. گاهی نظم مراحل رشد به هم می خورد. سلول های جدید زمانی که لزومی به وجود آنها نیست، به وجود می آیند و یا سلول های پیر در زمان مرگ به حیات خود ادامه می دهند. این سلول های اضافی توده بافتی به نام تومور تشکیل می دهند.
تومورها خوش خیم یا بد خیم می باشند.
تومورهای خوش خیم سرطانی نیستند.
این نوع تومورها به ندرت زندگی فرد را تهدید می کنند.
بیشتر تومورهای خوش خیم قابل جراحی بوده و معمولا عود نمی کنند.
تومورهای خوش خیم، به بافت های اطراف و سایر قسمت های بدن گسترش نمی یابند.
تومورهای بدخیم سرطانی هستند.
عموما این تومورها بسیار خطرناک تر از تومورهای خوش خیم بوده و زندگی فرد را تهدید می کنند.
تومورهای بدخیم قابل جراحی بوده ولی در مواردی بعد از عمل جراحی مجددا عود می کنند.
تومورهای بدخیم انتشار یافته و به بافت ها و اعضای مجاور، آسیب می رسانند.
سلول های سرطانی از بافت توموری جدا شده و با وارد شدن در جریان خون یا سیستم لنفاوی، تومورهای جدیدی درسایراعضاء بدن تشکیل می دهند. گسترش و انتشار سلول های سرطانی به سایر بافت های بدن را متاستاز می نامند.
زمانی که سرطان از بافت اصلی به سایر قسمت های بدن گسترش پیدا می کند، تومور جدید شبیه همان نوع سلول های غیر طبیعی تومور اولیه بوده و به همان اسم تومور اولیه خوانده می شود. برای مثال اگر سرطان کولورکتال به کبد متاستاز دهد سلول های سرطانی کبد همان سلول های سرطانی کولورکتال بوده و بیماری سرطان متاستاتیک کولورکتال نامیده شده و همانند سرطان کولورکتال، درمان می شود (کاظمی اسکندانی 1388).
دانش کنونی از مکانیسم های سرطان پیشنهاد کننده این مطلب است که علت ایجاد همهی سرطان ها ناشی از هر دو عامل محیطی و ژنتیکی است(clapp et at 2005).
عوامل ژنتیکی، هورمونی و ویروسی روی سرطان تاثیر می گذارند باقی ماندن تغییراتی مانند آسیب بافتی، تغییرات ژنتیکی و اپیژنتیک(مثل جهش،از دست دادن هتروزیگوسیتی و متیلاسیون پروموتور)و تغییرات ترانسکریپتوم(مثل التهاب و مسیر های آپاپتوز) در دراز مدت منجر به فعال شدن مسیر ها و عملکرد های سلولی نابجا گشته و در نهایت منجر به تغییرات پیش سرطانی می گردد(Roy et el 2008).
انکوژن ها کد کننده پروتئین های هستند که کنترل کنندهی تقسیم سلولی، آپاپتوز و یا هر دوی آنها هستند. آنها می توانند به وسیله تغییرات ساختمانی، که حاصل جهش یا اتصال ژن ها توسط کنار هم نشینی عناصر تحریک کننده و یا به وسیله تحریک فعال شوند. جا به جای و جهش می تواند به عنوان وقایع اولیه یا در طی پیشرفت تومور اتفاق بیفتد در حالی که تکثیر معمولا در طی پیشرفت اتفاق می افتد هنگامی که یک
انکوژن توسط جهش فعال می شود ساختار پروتئین کد شده توسط آن در مسیر افزایش فعالیت تغییر می کند(croce2008).
جهش های که پروتوانکوژن ها را به انکوژن ها تبدیل می کند شامل:تغییرات تک نوکلئوتیدی،تکثیر یا ازدیاد ژنی، ترکیب ژنی و سایر بازآرایی های کروموزومی است که فعالیت پروتئین های ساخته شده توسط پروتوانکوژن ها را افزایش می دهند. جهش های تغییر دهنده قالب، جهش های بی معنی و جهش هایی که در جایگاه پردازش روی می دهند عموما موجب فعال شدن انکوژن ها نمی شوند(Thomas et al 2007).
سرطان بوسیلهی تغییر در انکوژن ها، ژن های سرکوب گر تومور و ژن های microRNA ایجاد می شود
یک تغییر ژنتیکی به ندرت برای توسعه یک تومور بدخیم کافی است. بیشتر شواهد به یک فرآیند چند مرحله ای از تغییرات پی در پی در انکوژن های مختلف، ژن های سرکوب گر تومور یا ژن های microRNA در سلول های سرطانی اشاره دارند(croce 2008).
انکوژن ها شکل جهش یافتهی یک ژن طبیعی سلولی به نام پروتوانکوژن ها است که در گسترش سرطان شرکت می کند انکوژن های که اغلب در رشد و گسترش سرطان های انسانی شرکت دارند به وسیلهی ویروس ها منتقل نمی شوند بلکه در نتیجه جهش های سوماتیک در پروتوانکوژن ها ایجاد می گردند (نخعی سیستانی و همکاران1389). پروتئین های حاصل از پروتوانکوژن ها در شرایط عادی عملکرد حیاتی در پیام رسانی سلول، رشد و تمایز بر عهده دارند اما بیان غیر طبیعی آنها قادر به القای تومور زایی است(pappou 2010).
یک ژن سرکوب کننده تومور نوعی ژن است که بوسیلهی جهش های حذف عملکرد ایجاد می شود، ژن های سرکوب کننده تومور فرآیند های اصلی مسئول حفظ بخش های پایدار بافتی را کنترل می کنند این فرآیند ها شامل تمامیت ژنتیکی، پیشرفت چرخه سلولی،تمایز، برهمکنش های سلولی و مرگ می باشند. غیر فعال شدن این ژن ها موجب حذف هموستازی بافتی می شود که مشخصه یک تومور در حال گسترش است(نخی سیستانی و همکاران1389).
1-2 آناتومی روده بزرگ:
روده بزرگ از دریچه ایلئوسکال روده کوچک تا آنوس گسترش یافته است و شامل آپاندیس، کولون، رکتوم و کانال آنال می باشد بنا به موقعیت کولون به قسمت های مختلف تقسیم شده است: سکوم، کولون
صعودی، زاویهی کبدی، کولون عرضی، زاویه طحالی، کولون نوزولی و کولون سیگموئید (میبدی و همکاران 1382، ACS 2010).

شکل 1-1 تصویر و بخشهای مختلف روده بزرگ (کاظمی اسکندانی 1388)
کولون از انتهای ایلئوم شروع می شود و در پرومونتوری ساکروم جایی که تیناکولی ها حالت باند های مشخص و مجزای خود را از دست می دهند پایان می یابد.تیناکولی ها سه نوار عضله طولی هستند که در فواصل 120 درجه از هم در محیط کولون قرار گرفته اند رکنوم در سطح پرومونتوری ساکروم جایی که سه تنیا ها پخش می شوند و یک لایه عضلانی طولی صاف تشکیل می دهند شروع می شود. رکتوم به پایین تا
سطح عضلات بالابرنده مقعد ادامه پیدا می کند و طول آن از 12 تا 15 سانتی متر ادامه پیدا می کند.کانال جراحی آنال که حدودا 4 سانتی متر می باشد، قسمت انتهای روده بزرگ است که از بین عضلات بالا رونده مقعد عبور می کند و به لبه مقعد باز می شود(میبدی و همکاران 1382).
دیواره روده بزرگ شامل شش لایه است: مخاط، موسکولاریس موکوزا، زیر مخاط، موسکولاریس پروپریا، چربی زیر سروزی و سروز، رکتوم نیز بافت مشابهی دارد ولی سروز ندارد(میبدی و همکاران 1382).
1-3جنین شناسی روده بزرگ:
در طول هفته چهارم حاملگی، روده اولیه که شامل پیش روده، میان روده و پس روده می باشد تشکیل می شود. میان روده به روده کوچک(که از نقطهی ورودی مجرای صفراوی شروع می شود) و بخشی از روده بزرگ که پیش از نقطه میانی کولون عرضی قرار گرفته تبدیل می شود. خون این بخش از روده توسط شریان مزانتریک فوقانی تامین می گردد. پس روده به بخشی از روده بزرگ که پس از نقطه میانی کولون عرضی قرار گرفته نیز قسمت پرگزیمال مقعد و مجرای ادراری تناسلی تحتانی تبدیل می شود.
در طول هفته ششم حاملگی میان روده به خارج از حفره شکمی منتقل می گردد بیش از آنکه میان روده موقعیت نهایی خود را در حفره شکمی به دست آورد. در طول چهار هفتهی بعدی در خلاف جهت عقربه های ساعت حول شریان مزانتریک فوقانی 270 درجه می چرخد.
انتهای پس روده به کلواک ختم می شود که در هفته ششم توسط دیواره اتورکتال به دو بخش شکمی و پشتی یعنی سینوس ادراری تناسلی و رکتوم تقسیم می شود. تکمیل مجرای آنال در انتهای هفته هشتم است یعنی هنگامی که غشاء نازک آنال پاره می شود خط دندانه ای در قسمت تحتانی مجرای آنال مشخص کننده مرز بین پس روده اندودرمی و بافت اکتودرمی می باشد(میبدی و همکاران1382).
1-4سرطان کولورکتال:
سرطان کولون و رکتوم را سرطان کولورکتال گویند(kang et at 2011). سرطان کولورکتال سومین عامل مرگ از سرطان ها در جهان محسوب می شود(پارکین 2001 ) این بیماری در ایران به عنوان چهــارمین سرطان شایع در هر دو جنس به شمار می رود(بویل و لانگمان 2000). سرطان کولورکتال سومین سرطان شایع در بین مردان و چهارمین سرطان شایع در بین زنان در ایران می باشد(کلاهدوزان 2009).تخمین زده می شود سالانه در ایران 3641 نفر به این بیماری مبتلا می شوند(ملک زاده 2009).
سرطان کولورکتال به دو شکل عمده وجود دارد سرطان کولورکتال موردی(spo--ic) و سرطان کولورکتال ارثی(kang et at2011).

شکل1-2 نمای کلی روده بزرگ، روده کوچک و معده (کاضمی اسکندانی 1388)
سرطان کولورکتال دارای سه زیر گروه بر اساس عمده ژنتیکی یا تغییرات اپی ژنتیک است:
1.تومور با بی ثباتی کروموزومی
2.کسانی با ناپایداری میکروستلایت
3.تومورهای با جزایر CpG متیلاتور
آسیب شناسی مولکولی سرطان کولورکتال یکی از برجسته ترین موارد مطالعه در سال های اخیر بوده است(kang et al-2001) .و به دلیل اثرات جانبی شدید شیمی درمانی استراتژی های جدید بر مبنای مکانیسم های مولکولی به شدت احساس می گردد(hisayuki and Gazdar 2005).
هم چنین یکی از معظلات اساسی که برای سرطان کولورکتال در نظر گرفته شده است متاستاز آن به خصوص به بافت های کبد و ریه می باشد.

1-3درصد فراوانی محل آناتومیک سرطان کولورکتال (دکتر سید مهدی جلالی و همکاران با تحقیق بر روی بیماران از سال 1360تا 1380 )1-4-1چه کسانی در معرض خطر قرار دارند (ریسک فاکتورها یا عوامل خطر ):
علت دقیق بروز سرطان کولورکتال شناخته شده نیست. پزشکان به ندرت می توانند علت ابتلا و یا عدم ابتلای افراد به سرطان کولورکتال را بیان کنند. به هر حال آنچه مشخص است این است که این بیماری مسری نبوده و هیچ فردی این بیماری را از فرد دیگری نمی گیرد.تحقیقات نشان داده اند که افراد با عوامل خطر معین، نسبت به سایر افراد در معرض خطر بالای ابتلا به سرطان کولورکتال قرار دارند. وجود عامل خطر یا ریسک فاکتور، شانس ابتلا و پیشرفت بیماری را در یک فرد افزایش می دهد(کاظمی اسکندانی1388).
فاکتور های مختلفی در تبدیل موکوس رودهی بزرگ به سرطان دخالت دارند عوامل محیطی و ژنتیکی هر دو از عوامل مهم در ایجاد این بیماری هستند(caseito and lowitz 2001).
1-4-2عوامل محیطی:
سن بالای 50 سالگی: احتمال بروز سرطان کولورکتال در افراد مسن بیشتر است. بیش از 90% مبتلایان، بالای50 سال سن دارند و متوسط سن مبتلایان در زمان تشخیص، بالای 72 سال می باشد.
رژیم غذایی: مطالعات نشان داده است که رژیم های پر چرب (بخصوص چربی های حیوانی)، کم فیبر، کم کلسیم و کم فولات خطر ابتلا را افزایش می دهند. هم چنین خطر ابتلا به سرطان کولورکتال در افرادی که از میوه جات و سبزیجات کمتراستفاده می کنند، بیشتر است.
مصرف سیگار : خطر بروز پولیپ و سرطان کولورکتال در افراد سیگاری بیشتراست(کاظمی اسکندانی 1388).
1-4-3عوامل ژنتیکی:
کشف انکوژن ها در سال 1910 زمانی که پیتون رویس(Peyton Rous) نشان داد یک عصاره عبور داده شده از فیلتر که فاقد سلول و باکتری است می تواند باعث ایجاد فیبروسارکوما در جوجه ها شود آغاز شد(pappou 2010). بعد از آن او دریافت که سارکومای جوجه می تواند به دفعات به وسیله عصاره توموری فاقد سلول، از حیوانی به حیوان دیگر منتقل شود.عامل این بیماری در عصاره سلولی ویروسRouse sarcoma Virus بود. کشف انکوژن های ویروسی برای اولین بار باعث شد که یک عامل ایجاد کننده سرطان از منظر ژنتیک مورد مطالعه قرار گیرد(نخعی سیستانی 1389).
از دست دادن ثبات ژنومی از طریق تسهیل دستیابی به جهش های مرتبط با تومور در توسعه سرطان روده بزرگ دخالت دارد. در این بیماری بی ثباتی ژنومی اشکال مختلفی دارد که هر کدام علل متفاوتی دارند.متداول ترین بی ثباتی ژنومی در سرطان کولورکتال بی ثباتی کروموزومی است که منجر به تغییرات زیاد در تعداد رونوشت و ساختار کروموزوم می شود. بی ثباتی کروموزومی مکانیسم موثری در فقدان فیزیکی رونوشت های نوع وحشی ژن های سرکوب کننده تومور مانند APC و P53 است (Sanford and bertagnolli 2009).
1-4-4عوامل دیگر در بروز سرطان کولورکتال:
پولیپ های کولورکتال: پولیپ ها در دیواره داخلی روده بزرگ یا رکتوم رشد می کنند.
سابقه خانوادگی ابتلا به سرطان کولورکتال: سابقه ابتلا به سرطان درفامیل نزدیک ( والدین،برادران و خواهران و یا فرزندان ) به ویژه در سنین پایین، احتمال بروز سرطان را افزایش می دهد.
داشتن سابقه ابتلا به سرطان : سرطان کولورکتال ممکن است مجددا در فرد دارای سابقه ابتلای قبلی به این بیماری، بروز نماید
بیماری های التهابی روده یا بیماری کرون: خطر بروز سرطان کولون ، در فردی که سابقه بیماری های التهابی زخم شونده روده و بیماری کرون را برای چندین سال دارند، بیشتر می باشد(کاظمی اسکندانی 1388).
1-4-5علائم و نشانه ها
علائم و نشانه های شایع عبارتند از :
اسهال، یبوست
احساس عدم تخلیه کامل روده
مشاهده خون (قرمز روشن یا خیلی تیره) در مدفوع
باریک شدن بیش از حد معمول مدفوع
کاهش وزن بدون علت مشخص
احساس خستگی مداوم
تهوع و استفراغ
ناراحتی های عمومی شکم (احساس پری شکم، درد، پیچش شکم و شکم نفاخ)
در اغلب موارد، این علائم ناشی از سرطان نمی باشند. سایر بیماری ها نیز این نشانه ها را ایجاد می کنند. بایستی در صورت وجود این علائم ، جهت تشخیص و درمان هر چه سریع تر به پزشک مراجعه نمود(کاظمی اسکندانی 1388).
1-5غربالگری
بررسی های انجام شده حاکی از این است که در صورت شناسایی سرطان کولورکتال در مراحل ابتدایی شانس بهبودی کامل مبتلایان به این بدخیمی در حدود 90% می باشد ولی در صورتی که در تشخیص و درمان این سرطان تعویق ایجاد شود بدخیمی وارد مرحله پیشرفته و غیر قابل درمان می شود (ma et at 2009). غربالگری سرطان قبل از بروز علائم و نشانه های بیماری، به پزشک در شناسایی پولیپ ها یا سرطان اولیه کمک می کند. شناسایی وخارج نمودن پولیپ ها، از بروز سرطان کولورکتال پیشگیری می کند.
برای شناسایی سرطان و پولیپ در مراحل اولیه بایستی:
افراد 50 سال و به بالا، غربالگری شوند.
افرادی که احتمال بروز بیماری در آنها بیشتر است ، با پزشک خود در مورد انجام آزمایشات غربالگری قبل از 50 سالگی ، نوع آزمایشات و فواید و مضرات هرکدام از آزمایشات صحبت نمایند.
از آزمایشات غربالگری زیر برای تشخیص سرطان، پولیپ ها و سایر موارد غیر طبیعی کولون و رکتوم استفاده می شود:
وجود خون مخفی در مدفوع: اغلب اوقات سرطان ها یا پولیپ ها دچار خونریزی می شوند و این آزمایش قادر به شناسایی کمترین مقادیر خون در مدفوع می باشد. در صورت شناسایی وجود خون در مدفوع سایر آزمایشات برای شناسایی منبع خون مورد نیاز می باشد. البته لازم به ذکر است که موارد خوش خیم همانند بواسیر( هموروئید ) نیز موجب بروز خون در مدفوع می شوند.
سیگموئیدوسکپی: پزشک با سیگموئیدوسکپ ( لوله ای که در انتهای آن منبع نوری قرار دارد) داخل رکتوم و قسمت تحتانی کولون (سیگموئید) را بررسی می کند و در صورت وجود پولیپ، آنها را خارج می کند. به خارج کردن پولیپ، پولیپکتومی گفته می شود.
کولونوسکپی: پزشک با استفاده از کولونوسکپ (لوله ای که در انتهای آن منبع نوری قرار دارد) داخل کولون و رکتوم را بررسی نموده و در صورت وجود پولیپ، آنها را خارج می کند.
تنقیه با محلول باریم : پس از تنقیه بیمار با محلول باریم، هوا داخل رکتوم پمپ شده و توسط اشعه ایکس از کولون و رکتوم ، عکس برداری های متعدد انجام می شود. توسط باریم و هوا، پولیپ ها در عکس برداری مشخص می شوند.
معاینه انگشتی رکتوم : معاینه رکتوم یکی از روش های معمول معاینه بدنی است. پزشک پس از پوشیدن دستکش و مالیدن ژل، با داخل کردن انگشت داخل رکتوم نواحی غیر طبیعی موجود در قسمت های تحتانی رکتوم را بررسی می کنند (کاظمی اسکندانی1388).
1-6تعیین مرحله بیماری
زمانی که نمونه برداری نشانگر وجود سرطان کولورکتال باشد، لازم است پزشک وسعت بیماری( درجه بیماری) را بداند تا بهترین روش درمانی را طرح ریزی کند.
مرحله بیماری به تهاجم تومور به بافت های مجاور و انتشار سرطان بستگی دارد و اینکه در صورت انتشار، به کدام قسمت از بدن منتشر شده است. برای تعیین مرحله بیماری آزمایشات و اقدامات زیر انجام می شود:
آزمایشات خون: پزشک میزان CEA (آنتی ژن کارسینومای امبریونیک) و سایر مواد موجود در خون را کنترل می کند. در اغلب مبتلایان به سرطان کولورکتال، میزان CEA بالا می باشد.
کولونوسکپی: پزشک با کولونوسکپی داخل کولون و رکتوم را از نظر وجود نواحی غیرطبیعی بررسی می کند.
سونوگرافی داخل مقعدی: پروب سونوگرافی داخل رکتوم قرار داده می شود. پروب، امواج صوتی را که افراد قادر به شنیدن آن نیستند به داخل رکتوم و بافت های اطراف می فرستد. کامپیوتر با استفاده از انعکاس صوت(اکو) تصویر ایجاد می کند. تصویر ایجاد شده، نشان میدهد که تا چه عمقی تومور رکتوم رشد کرده است و همچنین انتشارسرطان به گره های لنفاوی یا سایر بافت های مجاور را نشان می دهد.
عکس برداری توسط اشعه ایکس از قفسه سینه: عکس برداری از قفسه سینه، نشان دهنده انتشار سرطان به ریه است.
سی تی اسکن: دستگاه عکسبرداری توسط اشعه ایکس که به کامپیوتر متصل می باشد، یک سری تصاویر با جزئیات بیشتر را از نواحی داخل بدن در دسترس قرار می دهد. ممکن است ماده حاجب تزریق گردد. این روش انتشار تومور به کبد، ریه ها و یا سایر نواحی بدن را نشان می دهد(کاظمی اسکندانی 1388).
مراحل سرطان کولورکتال به شرح زیر می باشد:
مرحله I : سرطان درون دیواره داخلی رکتوم و کولون رشد کرده است ولی هنوز به دیواره خارجی کولون نرسیده و یا به بیرون از کولون گسترش نیافته است .
مرحلهII : تومور به قسمت های عمقی و یا سرتاسرعمق دیواره کولون و رکتوم انتشار یافته و ممکن است بافت های مجاور را نیز درگیر کند اما سلول های سرطانی هنوز به گره های لنفاوی انتشار نیافته اند.
مرحله III : سرطان به گره های لنفاوی مجاور انتشار پیدا کرده اما به سایر قسمت های بدن منتشر نشده است.
مرحلهIV : سرطان در سایر قسمت های بدن همانند کبد و ریه ها منتشر شده است(کاظم اسکندانی 1388).
در مراحل 1و2 سرطان کولورکتال امکان درمان این سرطان با عمل جراحی وجود دارد ولی احتمال بهبودی در مرحله 4 بسیار ضعیف است(ma et at 2009).
سرطان عود کرده : سرطانی است که درمان شده است ولی پس از یک دوره زمانی مجددا عود نموده است. این بیماری ممکن است در کولون، رکتوم و یا سایر قسمت های بدن عود کند (کاظمی اسکندانی1388).

1-4 درصد فراوانی مراحل سرطان کولورکتال(دکتر سید مهدی جلالی و همکاران با تحقیق بر روی بیماران از سال 1360تا 1380 )
1-7روش های درمانی:
اساسا انتخاب نوع درمان به محل تومور در رکتوم و کولون و مرحله بیماری بستگی دارد. برای درمان سرطان کولورکتال از جراحی، رادیوتراپی (پرتودرمانی)، شیمی درمانی و یا ترکیبی از این درمان ها استفاده می شود درمان سرطان به صورت درمان موضعی یا درمان سیستمیک است(کاضمی اسکندانی 1388)..
کارامدی و موفقیت درمان سرطان در مرحله ی اول با میزان بریدن توده تومور سنجیده می شود. اما سلول های بنیادی سرطان می توانند بخش خیلی کوچکی از بقایای تومور را تشکیل دهند و با فعالیت خود تومور جدیدی بسازند. )محمدرضا نوری دلویی و همکاران ،1391).
طبق گزارشات صورت گرفته بیش از 90% مرگ و میرهای سرطانی به دلیل متاستاز رخ میدهند.تومورهای اولیه میتوانند توسط جراحی یا درمانهای مکمل شیمیایی به خوبی درمان شوند، اما سرطانهایی که به مرحله متاستاز رسیده اندبه درمان مقاوماند. این خصوصیت مقاومت، دلیل فراوانی مرگ را در میان افراد دارای
متاستاز نشان میدهد. بنابراین درمان موثر سرطان وابستگی زیادی به شناخت کامل فرایندهای ایجادکننده متاستاز و فراهم کردن راهکارهایی برای مقابله با این پدیده دارد. متاستاز به مفهوم رشد، تکثیر و تهاجم سلولهای توموری در مکانهای متفاوت بدن میباشد)محمدرضا نوری دلویی و همکاران ،1391).
1-7-1درمان موضعی:
جراحی و پرتودرمانی جزء درمان های موضعی هستند. در جراحی، تومور خارج شده و پرتودرمانی، سلول های سرطانی را نابود می کند. در صورت انتشار سرطان کولورکتال به سایر قسمت های بدن ، از درمان موضعی برای کنترل بیماری در آن مناطق خاص، استفاده می شود. (کاضمی اسکندانی 1388).
1-7-2درمان سیستمیک:
شیمی درمانی و درمان بیولوژیکی از سایر روش های درمانی سیستمیک هستند و برای کنترل سرطان، دارو وارد جریان خون می شود.
بروز عوارض جانبی به علت تاثیر درمان روی سلول ها و بافت های سالم، شایع است. عوارض جانبی به نوع و وسعت درمان بستگی داشته و در تمام افراد یکسان نمی باشد. ممکن است عوارض جانبی، در هر جلسه از درمان متفاوت باشد. (کاضمی اسکندانی 1388).
1-7-3کولونوسکپی:
یک پولیپ سرطانی کوچک موجود در کولون یا قسمت فوقانی رکتوم ممکن است توسط کولونوسکوپ خارج گردد. (کاضمی اسکندانی 1388).
1-7-4لاپاراسکپی:
ممکن است سرطان کولون در مراحل اولیه با استفاده از لاپاراسکوپ ( لوله ای که در انتهای آن منبع نوری قرار دارد ) برداشته شود. سه الی چهار برش کوچک در شکم داده می شود. جراح با لاپاراسکوپ داخل شکم را مشاهده کرده و تومور و قسمتی از نواحی سالم کولون را خارج می کند. (کاضمی اسکندانی 1388).
1-7-6جراحی باز:
رایج ترین درمان سرطان کولورکتال، جراحی است. جراح برای خارج نمودن تومور و قسمتی از نواحی سالم رکتوم و کولون، روی شکم برش بزرگی ایجاد می کند. (کاضمی اسکندانی 1388).
1-7-7شیمی درمانی
شیمی درمانی استفاده از داروهای ضد سرطان برای از بین بردن سلول های سرطانی است. داروهای شیمی درمانی وارد گردش خون شده و بر سلول های سرطانی تمام بدن اثر می کنند.
عوارض شیمی درمانی:
سلول های خونی: این سلول ها با عفونت مقابله نموده و به لخته شدن خون کمک می کنند، هم چنین اکسیژن را به تمام بافت های بدن حمل می کنند. ممکن است به علت تاثیر دارو روی سلول های خونی، عفونت و خونریزی های خودبخودی و کبودی، احساس ضعف و خستگی ایجاد شود.
سلول های ریشه مو: شیمی درمانی موجب ریزش مو می شود. باید دانست که موها مجدد رشد می کنند ولی ممکن است از نظر بافت و رنگ متفاوت باشد.
سلول های دستگاه گوارشی: شیمی درمانی موجب کاهش اشتها، تهوع و استفراغ، اسهال یا زخم های دهان و لب ها می شود. (کاضمی اسکندانی 1388).
1-7-8درمان بیولوژیکی:
.برخی از مبتلایان به سرطان کولورکتال انتشار یافته، نوعی درمان بیولوژیکی به نام آنتی بادی مونوکلونال دریافت می کنند. آنتی بادی های مونوکلونال به سلول های سرطانی کولورکتال می پیوندند و رشد و انتشار آن ها را مهار می کنند. (کاضمی اسکندانی 1388).
1-7-9پرتودرمانی ( درمان با اشعه )
دراین روش از اشعه های پرانرژی جهت از بین بردن سلول های سرطانی استفاده می شود. پرتودرمانی تنها در ناحیه تحت درمان، بر سلول های سرطانی تاثیر می گذارد. (کاضمی اسکندانی 1388).
1-7-9-1 انواع درمان با اشعه:
پرتو درمانی خارجی : دستگاهی بزرگ، اشعه هایی را به سمت موضع هدایت می کند.
پرتودرمانی داخلی: اشعه، توسط ماده رادیواکتیو قرار داده شده در لوله باریکی که مستقیما در داخل و یا نزدیک تومور کار گذاشته است، تابانده می شود.
پرتودرمانی حین جراحی: در برخی موارد، پرتو درمانی خارجی در طول جراحی داده می شود (کاضمی اسکندانی 1388).
CD166 یا ALCAM 8-1
ALCAM یا CD166 به عنوان مارکر های سلول های بنیادی سرطان کولورکتال عمل کرده و همچنین در تومور زایی سرطان کولورکتال نقش دارند و از آن می توان به عنوان یک مارکر جهت تشخیص زود هنگام و هم درمان سرطان کولورکتال استفاده کرد.دومین C2 پروتئین ALCAM یک دومین ایمونوگلوبولین می باشد که در بخش خارج سلولی قرار دارد.
همانطور که بیان شد ALCAM به عنوان مارکرسلول های بنیادی سرطان کولورکتال معرفی شده است.سلول های بنیادی سرطان زیرمجموعه کوچکی از سلول های سرطانی اند که توانایی منحصر به فردی در خود تجدیدی دارند.(یوسوکه شینوزاوا و همکاران،2013)
1- 9 ویژگی های عمومی ALCAM
ALCAM یک عضو از خانواده ایمونوگلوبولین است و بر اساس توانایی آن در باند شدن با cd6 شناسایی میشود و از سلولهای cos به همراه DNA آزمایشی استفاده میشود Bowen et al1995, Pate et al 1995)). ALCAM قادر است که واکنش متقابل هموفیلیک را همانند هتروفیلیک به کار اندازد. ژن انسانی برای ALCAM روی کروموزم 3 قرار گرفته است(3q33، 1q132) و از 16 اگزون تشکیل شده است که دارای اندازه ای بیش از kb 200 است. ALCAM یک نوع مولکول غشایی تیپ 1 است و دارای 500 اسید آمینه در ناحیه خارج سلول و 22 اسید آمینه در ناحیه گذرنده از غشا ، 34 اسید آمینه در ناحیه سیتوپلاسمیک و یک ناحیه مولکولی KDa 105 است.

شکل 1-5 نمای کلی پروتئین ALCAM (اولریج و همکاران ،2010)
1- 10 شناسایی ALCAM به عنوان یک هدف مرتبط با آنکولوژی
روشهای مختلف ژنومیک و پروتئومیک مختلف اشاره کرده اند که ALCAM به عنوان یک هدف مرتبط با آنکولوژی است. همانطور که بیان شد ALCAM به عنوان مارکرسلول های بنیادی سرطان کولورکتال معرفی شده است.سلول های بنیادی سرطان زیرمجموعه کوچکی از سلول های سرطانی اند که توانایی منحصر به فردی در خود تجدیدی دارند.(یوسوکه شینوزاوا و همکاران،2013) کارامدی و موفقیت درمان سرطان در مرحله ی اول با میزان بریدن توده تومور سنجیده می شود. اما سلول های بنیادی سرطان می توانند بخش خیلی کوچکی از بقایای تومور را تشکیل دهند و با فعالیت خود تومور جدیدی بسازند. روش های متداول شیمی درمانی سلول ها تمایز یافته یا درحال تمایز را که قسمت عمده ی توده تومور را شکل می دهند هدف قرار می دهند اما باید توجه داشت که این سلول ها تنها حجم تومور را می سازند و  قادر به تولید سلول های جدید نیستند و در پیشرفت بیماری و رشد تومور نقشی ندارند در حالیکه جمعیت سلول های سرطانی که سرطان و رشد تومور را سبب می شوند، دست نخورده و دور از چشم باقی مانده و باعث عود کردن بیماری می شوند.برخی محققان بر این باورند که در مرکز هر توموری تعداد کمی سلول های بنیادی نابهنجار قرار گرفته اند که رشد بافت های بدخیم و ناهنجار را تداوم می بخشند.اگر این نظر درست باشد، می تواند توضیح دهد که چرا تومورها اغلب حتی پس از اینکه به وسیله داروهای ضدسرطان تقریباً تخریب شده اند دوباره بازسازی می شوند. این حالت همچنین یک راهکار متفاوت برای ایجاد داروهای ضدسرطان را نشان می دهد و دال بر آن است که این داروها می بایستی برای از بین بردن سلول های بنیادی سرطانی و نه برای توانایی شان در از بین بردن هر سلولی و کوچک کردن تومورها، انتخاب شوند.چندین روش مبتنی بر روش های ژنومیکو پروتئومیکس این پروتئین را به عنوان یک هدف مرتبط با سرطان معرفی کرده اند.
این پروتئین هم چنین توسط چندین گروه به عنوان آنتی ژن سطحی سلول های بنیادی سرطان کولورکتال شناسایی شده است.(اولریچ وایدله وهمکاران ،2010 ) آنتی ژن ها مارکر های سطح سلولی اند و می توانند برای شناسایی گروه های سلولی که تشکیل دهنده یک ارگان هستند مورد استفاده قرار گیرند.این مارکرها را می توان جهت پیش بینی پاسخ به درمان ،مرتب سازی سلول های بنیادی سرطان، درمان سرطان و مرتب سازی رده های سلولی مورد استفاده قرار داد.(الوین لیو و همکاران، 2004).
این پروتئین نقش مهمی در تهاجم و پیشرفت تومور در سرطان کولورکتال دارد(جیایی وانگ و همکاران،2011).

1-6 رنگ آمیزی ایمنوهیستوشیمیایی ALCAM در بافت توموری(مرته تونه وایجر و همکاران،2010)
طبق گزارشات صورت گرفته بیش از 90% مرگ و میرهای سرطانی به دلیل متاستاز رخ میدهند.تومورهای اولیه میتوانند توسط جراحی یا درمانهای مکمل شیمیایی به خوبی درمان شوند، اما سرطانهایی که به مرحله متاستاز رسیدهاند به درمان مقاوماند. این خصوصیت مقاومت، دلیل فراوانی مرگ را در میان افراد دارای متاستاز نشان میدهد. بنابراین درمان موثر سرطان وابستگی زیادی به شناخت کامل فرایندهای ایجاد کننده متاستاز و فراهم کردن راهکارهایی برای مقابله با این پدیده دارد. متاستاز به مفهوم رشد، تکثیر و تهاجم سلولهای توموری در مکانهای متفاوت بدن میباشد)محمدرضا نوری دلویی و همکاران ،1391).هم چنین یکی از
معظلات اساسی که برای سرطان کولورکتال در نظر گرفته شده است متاستاز آن به خصوص به بافت های کبد و ریه می باشد.
در طول شکل گیری ضایعات توده ، سلول های سرطانی باید به یکدیگر متصل شوند بنابراین از مولکولهای چسبنده برای اینکه با هم بمانند استفاده می کنند.تومور می تواند از طریق افزایش حجم خود به ساختارهای مجاور به طور مستقیم هجوم برده و یا اینکه می توانند به سایت های دور متاستاز شوند.متاستاز هنگامی رخ می دهد سلول ها از تومور اولیه جدا شده و محیط خودشان را ترک کرده ، به رگ های خونی یا لمفاتیک حمله کرده و به مکان های دور مهاجرت کنند.با توجه به اهمیت این پروتئین در چسبندگی
سلول ها می توان نقش مهمی را برای این پروتئین در ایجاد متاستاز در سرطان کولورکتال قائل بود(سالمون اوفوری و جودی کینگ،2008).
مساله تحقیق:
در این مطالعه سعی بر آن داریم که با آنالیز بیوانفورماتیکی، کلونینگ و بیان یک دومین اختصاصی (دومینC2) پروتئین غشایی ALCAM که در سطح سلول های سرطانی کولورکتال است و پتانسیل موجود برای بهبود روشهای تشخیصی(تولید کیت های تشخیصی) قبل از وارد شدن به فاز بدخیمی، و گشایشی در تولید واکسن برای تقویت سیستم ایمنی فرد جهت پیش گیری از ابتلا به سرطان کولورکتال، را بررسی می کنیم.
با استفاده از فرآیند کلونینگ قطعه ژن اپتیمایز شده پروتئین ALCAM را به کمک وکتور وارد باکتری کامپتنت کرده و سپس باکتری حاوی ژن مورد نظر خود را از دیگر سلول ها جدا می کنیم و از آن ها استخراج پلاسمید انجام داده و سپس از طریق ساب کلونینگ ژن مورد نظر خود را وارد یک وکتور بیانی کرده و از سلول های ترنسفکت شده استخراج پروتئین انجام داده و سپس بیان پروتئین مورد نظر خود را بررسی می کنیم.
در این مطالعه فرضیه ای مطرح شد که مولکول دومین سنتز شده می تواند در میزبان پروکاریوتی کلون و بیان شود.
فصل 2:مروری بر تحقیقات انجام شده
کلونینگ و بیان این پروتئین در سال 1995 توسط مایک بوون و همکارانش شرح داده شد.آنها نشان دادند که آنتی بادی های CD166 به عنوان یک پروتئین ایمنوگلوبولین به CD6متصل می گردد.(مایکل بوون و همکاران ،1995؛ مایکل بوون و اروفو،1999).
CD166 نقش بسیار مهمی در تهاجم توموری دارد.(جیاجی وانگ و همکاران،2011)
چندین روش مبتنی بر روش های ژنومیک و پروتئومیکس این پروتئین را به عنوان یک هدف مرتبط با سرطان معرفی کرده اند.این پروتئین هم چنین توسط چندین گروه به عنوان آنتی ژن سطحی سلول های بنیادی سرطان کولورکتال شناسایی شده است.(اولریچ وایدله وهمکاران ،2010)
در آزمایشات صورت گرفته مرته تونه و همکارانش در شرایط آزمایشگاهی و هم چنین محیط زنده، آنتی بادی های ضد این مارکر اثر مهارکننده ایی بر سرطان کولورکتال از خود نشان دادند.در آزمایش آنها رنگ امیزی ایمنوهیستوشیمیایی برای این مارکر در تومور مثبت بود در صورتی که در اکثر تست هایی که بروی بافت های طبیعی انسان صورت گرفته بودALCAMمشاهده نشد. با توجه به منفی بودن رنگ آمیزی بافت نرمال انسان و مشاهده فعالیت ضد توموری این مارکر بر سرطان کولورکتال در داخل بدن آنتی بادی scFvیک کاندیدای بالقوه جهت درمان سرطان کولورکتال معرفی گردید(مرته تونه و همکاران، 2010).
هم چنین الگوی بیان این مارکر در بافت نرمال و توموری ، روده انسان و موش با استفاده از روش های ایمنوهیستوشیمی،فلوسیتومتری و واکنش زنجیره ایی پلی مراز ترانس کریپتاز معکوس مورد بررسی قرار
گرفت.در نهایت پس از بررسی صورت گرفته ALCAM را به عنوان یک مارکر بالقوه جهت اهداف درمانی برای سرطان کولورکتال معرفی کردند.(لوین و همکاران ،2010)
بیان ALCAM مارکر تشخیصی مثبتی برای بقای کلی بیماران مبتلا به سرطان کولورکتال می باشد و شناسایی آن ممکن است به بهینه سازی سیتسم مرحله بندی تشخیصی موجود کمک کند .افزایش بیان در تومورهای با تمایز بالا ممکن است مشخص کننده نقش بالقوه این مارکر در مراحل اولیه تومورزایی باشد،از دست دادن این پروتئین نیز ممکن است با کاهش چسبندگی سلولی همراه شود ، نتیجه پتانسل بالقوه بالای
تومور در متاستاز خواهد بود.این نتایج از طریق آنالیز ایمونوهیستوشیمیایی ALCAM که بروی نمونه بافتی بیماران تحت درمان صورت گرفته بود بدست آمد.(مایکل تاچزی و همکاران، 2010؛سالمون اوفوری و جودی کینگ،2008)
همچنین مشخص شده است که ریزش ALCAM در مراحل اولیه بیماری می تواند به عنوان یک مارکر تشخیصی دقیق برای شناسایی سریع بیمارانی که در معرض خطر پیشرفت بیماری هستند مورد استفاده قرار گیرد.(اماندا هنسن و همکاران ، 2013)
این نکته مشخص گردیده است ALCAM در دو نوع تعامل سلول –سلول هموفیلیک و هتروفیلیک به عنوان میانجی عمل می کند. مشخص شده گلیکوزیلاسیون پس از ترجمه هیچ اثری بروی خاصیت اتصالی هموفیلیک ندارد.(گیادو اسوارت،2002)
در مطالعاتی که جهت تهیه نقشه خانواده مولکلوهای ایمونوگلوبولین چسبنده سلولی ((Igfs صورت گرفته مشخص شده است که دومین های ناحیه C2 نقش بسیار مهمی در اتصال به لیگاند ایفا می کنند.) گیادو اسوارت و همکاران ،2002 ؛ کوین زن وهمکاران،1999)
تجزیه و تحلیل سلول هایی با مجموعه مولکول های سطحی EpCAMhigh/CD44+ منجر شناسایی CD166 به عنوان مارکر بیانی اضافی متفاوت، که جهت جداسازی سلول های بنیادی به شناسایی سرطان در سرطان کولورکتال مفید می باشد شد.(پیه رو دالربا و همکاران ،2006)
هم چنین پیشنهاد شده است که CD166 به همراه CD44 نیز می تواند نقش بالقوه ایی در سرطان کولورکتال انسانی ایفا کند زیرا سلول های موشی که برای هر دوی این ماکر ها مثبت بودند تومورزایی بسیار بیشتری در مقایسه با سلول هایی که تنها برای CD44 مثبت بودند داشتند.(کاترینا فانالی و همکاران ،2014)
در بیشتر مطالعاتی که اخیرا بروی بافت های سرطان کولورکتال صورت گرفته گزارش شده است که از دست دادن غشایی CD166 و CD44 استاندارد(CD44s) با تهاجم و بدتر شدن وضعیت بقا در ارتباط می باشد.(توماس برونر و همکاران ،2012)
هم چنین ترکیب مارکرهایCD166،CD44 و CD133 می تواند به طور موفق آمیزی جهت شناسایی بیمارانی که خطر متاستاز و عود بیماری در انها کم،متوسط و یا زیاد است در بیماران مبتلا به سرطان کولورکتال استفاده گردد.(یوسوکه شینوزووا و همکاران،2013)
همچنین در طی آزمایشی دیگری مشخص شد که ALCAM غالبا در سرطان کولورکتال روشن بوده و مارکر تشخیصی مستقل جدیدی می باشد ، که بر اهمیت آن در پیشروی تومور در سرطان کولورکتال تاکید شده است.( ویچرت و همکاران،2004)
بر اساس تحقیقی دیگری که بروی بیان CD166 صورت گرفت مشخص شد که موقعیت های مختلف سلولی این پروتئین ارزش تشخیصی متفاوتی دارند و بیان سیتوپلاسمی آن با نتایج تشخیصی بدتری همراه می باشد.هم چنین اینها متوجه شدند که بیان CD166 به صورت خاصی در انواع رده های توموری افزایش پیدا می کند.(چائو نی و همکاران،2013)
بیان بالای CD166 به همراه P21 در نمونه برداری های قبل درمان با عود تومور و پیش بینی ضعیف در بیماران درمان شده با 5-FU بر پایه شیمورادیوتراپی قبل عمل ارتباط داشت.البته برای تعیین نقش CD166 وP21 به عنوان نشانگرهای پیش بینی به پاسخ شیمورادیوتراپی قبل از عمل جراحی به مطالعات بزرگتر و کابردی تری در آینده نیاز می باشد.(سانگ هون سیم و همکاران،2014)
در تحقیقی بروی نمونه های کولکتومی به دست آمده از سرطان کولون به منظور بررسی ماکر CD166 صورت گرفت مشخص شد که بیش از دو سوم نمونه ها CD166 را بیان می کنند.هم چنین بیان غشایی CD166 مرتبط با سرطان کولورکتال در قسمت کولون این سرطان بیشتر می باشد. (شهریار صفایی و همکاران،2013)
فصل 3 : مواد و روش ها:
3-1 مواد مورد استفاده:
3-1-1 باکتری مورد استفاده
برای این مطالعه در مرحله کلونینگ ژن دومینC پروتئین ALCAM از باکتری E.coli سویه TOP10 و در مرحله ی ساب کلونینگ از باکتری E.coli سویه BL21(DE3)استفاده شد . این باکتری ها ابتدا بصورت لیوفیلزه بوده و سپس برای استفاده از آن، پودر باکتری را به 5 میلی لیتر محیط کشت مایع LB اضافه کرده و در دمای 37 درجه سانتیگراد به مدت یک شبانه روز کشت می دهیم.
3-1-2 آنزیم ها
از آنزیم های NcoI و XhoI که از شرکت فرمنتازخریداری و تهیه شدند و همچنین از آنزیم اتصال دهنده T4 DNA Ligase هم در مرحله ی Ligation استفاده شد. این آنزیم ها در دمایی 20- درجه سانتیگراد و در فریز نگهداری شدند.
3-1-3 پلاسمید
برای مرحله ی ساب کلونینگ از پلاسمید بیانی (pet-28a ) استفاده شد . این پلاسمید دارای جایگاه های مختلف برای انواع آنزیم های محدود کننده می باشد که می توان ژن مورد نظر را به کمک آنها وارد پلاسمید کرد. این پلاسمید دارای پارامترهای بیان کننده و همچنین جایگاه های برش آنزیمی دلخواه است و همچنین ژن مقاومت به آنتی بیوتیک کانامایسین را دارا بوده که به باکتری ترانسفورم شده امکان زنده بودن و بقاء در محیط کشت حاوی کانامایسین را می دهد. جهت بیان قطعه ژن کلون شده در آن هم دارای پارامتر های بیانی مانند پروموتر lac می باشد که در حضور القاگرIPTG شروع به بیان ژن مورد نظر می کند. نقشه ژنی پلاسمید pet-28a در شکل 3-1 نشان داده شده است.

شکل3-1 نقشه ژنی پلاسمید pet28
3-1-4 آنتی بیوتیک ها
از آنتی بیوتیک های آمپی سیلین و کانامایسین استفاده شد. که ابتدا این آنتی بیوتیک ها به غلظت مناسب رسانده شد و در تیوب های 5/1 میلی لیتری تقسیم گردید و سپس در شرایط دمایی20- درجه سانتیگراد و در فریز نگهداری شدند.
3-1-5 کیت های آزمایشگاهی
از کیت های استخراج DNA از ژل و استخراج پلاسمید که از شرکت فرمنتاز تهیه و خریداری شدند استفاده شد. که این کیت ها در شرایط دمایی 4 درجه سانتیگراد نگهداری شدند.
3-1-6 ژل الکتروفورز
برای ساختن ژل الکتروفورز از پودر آگارز Low که از شرکت هیسپانلب تهیه شد استفاده گردید و همچنین در ساختن ژل از رنگ اتیدیوم برماید و بافر TAE50X که آن را به یک ایکس رقیق نموده استفاده شد.
3-1-7 مواد شیمیایی
کلیه مواد شیمیایی از شرکت مرک آلمان با درجه ی خلوص بیولوژی مولکولی تهیه گردید و در مراحل مختلف مطالعه از جمله تولید ژل الکتروفورز (SDS-page ) مورد استفاده قرار گرفت.
3-1-8 محیط کشت باکتری
در این مطالعه از محیط کشت های آگار و محیط کشت LBآگار جهت تکثیر و رشد باکتری استفاده شد.
3-1-9 وسایل و تجهیزات آزمایشگاهی استفاده شده در این مطالعه
1- میکروتیوب های 2/0 ، 5/0 و 5/1
2- لوله ی آزمایش 160 × 16 سیماکس
3- پلیت یکبار مصرف 10 سانتیمتری
4- سمپلر در سایزهای مختلف
5- نوک سمپلر آبی، زرد، کریستالی

دانلود پایان نامه ارشد- مقاله تحقیق

 برای دانلود فایل کامل به سایت منبع مراجعه کنید  : homatez.com

یا برای دیدن قسمت های دیگر این موضوع در سایت ما کلمه کلیدی را وارد کنید :

 

6- انکوباتور ساخت شرکت ممرت ایالات متحده امریکا (شکل 3-2 )

شکل3-2 دستگاه انکوباتور
7- اتوکلاو جهت ضد عفونی کردن وسایل پلاستیکی و محیط کشت ها(شکل 3-3)

شکل3-3 دستگاه اتوکلاو
8- دستگاه فور جهت ضد عفونی کردن وسایل شیشه ای
9- تانک الکتروفورز (SDS-Page )
10- تانک الکتروفوز افقی
11- دستگاه مولد ولتاژ (شکل 3-4 )

شکل3-4 دستگاه مولد ولتاژ و تانک الکتروفورز
12- شیکرانکوباتور ساخت (شکل 3-5 )

شکل 3-5 شیکر انکو باتور
14- سانتریفیوژ ساخت شرکت اپندور آلمان (شکل 3-6 )

شکل 3-6 سانتریفیوژ
14- گرماساز
16- دستگاه تصویر ساز ژل ( شکل3-7)

شکل3-7 دستگاه تصویر ساز ژل
17- انکی باتور شانزده درجه ( شکل 3-8 )

شکل3-8 انکی باتور شانزده درجه
18- بن ماری (شکل 3-9 )

شکل3-9 بن ماری
19.سانتریفیوژ یخچال دار
3-2 آنالیز بیوانفورماتیکی ناحیه C2 پروتئیینALCAM
3-2-1 استخراج توالی ناحیه C2 پروتئیین ALCAM
توالی مورد نظر از طریق سایت های Swiss-port / Uniprot KB و مرکز ملی اطلاعات ADDIN EN.CITE <EndNote><Cite Hidden="1"><Author>Online</Author><RecNum>84</RecNum><record><rec-number>84</rec-number><foreign-keys><key app="EN" db-id="vpp0ad9pgwdrfoefffjxvv9er2zwf0z0ep5z">84</key></foreign-keys><ref-type name="Online Database">45</ref-type><contributors><authors><author>Server Online</author></authors></contributors><titles><title>National Center for Biotechnology Information</title></titles><dates></dates><pub-location>www.ncbi.nlm.nih.gov</pub-location><urls><related-urls><url>www.ncbi.nlm.nih.gov</url></related-urls></urls></record></Cite></EndNote> بیوتکنولوژی (NCBI) بدست آورده شد. سپس در انتهای 3' توالی مورد نظر ، 6 اسید آمینه ی هیستیدین (His-Tag ) قرار داده شد و کدون پایان (TAA ) هم بعد از آن قرار گرفت. در انتها نیز جایگاه های برش آنزیمی برای آنزیم های محدود کننده NcoI در سر '5 توالی و جایگاه برش آنزیمی برای آنزیم محدود کننده XhoI در سر '3 توالی قرار داده شد.
3-2-2 بهینه سازی یا Optimization توالی ناحیه C2 پروتئیینALCAM
از آنجای که ثابت شده فرآیند گلیکوزیلاسیون به نحوه اتصال این پروتئین در واکنش های هموفیلیک تاثیری ندارد میزبان پروکاریوتی E.coli برای فرآیند کلونینگ انتخاب شد. برای دستیابی به بیشترین میزان بیان صحیح در E.coli توالی 792 نوکلئوتیدی ناحیه C2 پروتئیینALCAM طراحی شده توسط شرکت Genscript ایالات متحده آمریکا بهینه سازی شد.
پارامترهایی که توسط این شرکت برای فرآیند بهینه سازی در نظر گرفته شد، شامل موارد زیر می شود :
codon usage میزبان
محتوای CG
ساختار دوم mRNA پیش بینی شده .
از بین بردن نواحی برش ناخواسته .
جایگاه های آنزیمی آنزیم های محدودالاثر که ممکن است در فرآیند کلونینگ اختلال ایجاد کنند.
6.به حداقل رساندن نواحی تکرار شونده مستقیم یا غیر مستقیم.
3-3 سنتز شیمیایی DNA ناحیه C2 پروتئین ALCAM
3-3-1 سنتز شیمیایی ژن نوترکیب
توالی طراحی شده ناحیه C2 پروتئین ALCAM توسط شرکت Biomatik کانادا بصورت شیمیایی سنتز شد و درون وکتور pBSK قرار داده شد.
3-3-2 پایداری و شرایط نگهداری DNA سنتز شده
DNA لیوفیلیزه شده را می توان توسط بافر TE استریل یا آب بدون نوکلئاز در PH طبیعی و با توجه به امکانات محیط آزمایشگاه بصورت محلول در آورد. و سپس می توان آن را در دمای بین20- تا 80- درجه سانتیگراد برای مدت طولانی نگهداری کرد. DNA لیوفیلیزه شده، محلول شده به کمک بافر TE می تواند به مدت 6 ماه در دمای 4 درجه سانتیگراد نگهداری شود در صورتی که اگر از آب برای محلول سازی استفاده شود امکان نگهداری در 4 درجه سانتیگراد وجود ندارد.
3-3-3 محلول سازی DNA لیوفیلیزه
قبل از باز کردن تیوب حاوی DNA ، ابتدا بهتر است به مدت چند ثانیه تیوب را سانتریفیوژ کنیم تا DNA های متصل به دیواره جدا شوند. در صورت عدم سانتریفیوژ ممکن است مقداری از ذخیرهی DNA در هنگام برداشتن آن به دیواره های سر سمپلر بچسبد و از دسترس خارج شود.
1.استوک اصلی: µg 10 از DNA لیوفیلیزه در µl 100 از بافر TE حل شد.
2. استوک مورد استفاده: در یک میکروتیوب دیگرµl 1 از استوک اصلی در µl10 از بافر TE حل شد. ( غلظت نهایی به ng/ µl10 رسید.)
3-4 کلونینگ پلاسمید- AMP+ pBSK حاوی DNA ناحیهC2پروتئین ALCAM
3-4-1 آماده سازی باکتری شایسته
جهت آماده سازی باکتری Top 10 برای پذیرش پلاسمید ابتدا باید آن را کامپتنت یا شایسته سازی کرد.
3-4-1-1 مواد و محلول ها
- محلول کلرید کلسیم 0.1 مولار
- LB براث بدون آنتی بیوتیک
- LB براث حاوی آمپی سیلین ( پس از ساختن براث و سپس سرد شدن آن بعد از اتوکلاو کردن، آمپی سیلین به محیط کشت افزوده شد. غلظت آمپی سیلین باید حدود 100 میکروگرم در هر میلی لیتر باشد )
- LB آگار حاوی آمپی سیلین ( روش تهیه دقیقا مشابه LB براث است ).
3-4-1-2 روش کار
باکتری را در محیط کشت فاقد آمپی سیلین کشت داده.
2- برای مدت24 ساعت (over night) محیط کشت را در انکوباتور قرار داده، یک تک کلون از آن را انتخاب کرده و به 5 میلی لیتر محیط LB مایع بدون آمپی سیلین تلقیح می کنیم و سپس به مدت یک شب تا صبح در شکیرانکوباتور قرار می دهیم تا باکتری رشد کنند.
3- 400 میکرو لیتر از محیط فوق را به 5 میلی لیتر محیط LB براث تازه تلقیح نموده و مجددا آن را به مدت 2تا 3 ساعت در شیکرانکوباتور قرار می دهیم. تا محیط کدورت مناسب یعنی جذب 5/0 تا 8/0 در500 نانومتر را به ما می دهد در این حالت باکتری در فاز رشد لگاریتمی خود قرار دارد.
4- باکتری هایی که به این طریق تازه گشته و در فاز لگاریتمی تکثیر می باشند را در چند میکروتیوب استریل توزیع کرده و 5 الی 10 دقیقه روی یخ نگه می داریم.
5- میکروتیوب ها را 3 دقیقه در 9000 دور سانتریفیوژ می کنیم.
6- مایع رویی را دور ریخته و رسوب باکتری را در یک میلی لیتر محلول استریل 1/0 مولار کلرید کلسیم حل می کنیم .
7- 20 تا 30 دقیقه محلول مذکور را روی یخ انکوبه می کنیم .
8- این بار رسوب را در 600 میکرولیتر محلول کلرید کلسیم استریل 1/0 مولار حل می کنیم .
9- 20 تا 30 دقیقه محلول را روی یخ انکوبه می کنیم.
10- سپس محلول را به مدت 3 دقیقه در9000 دور سانتریفیوژ می کنیم .
11- رسوب را در 300 میکرولیتر محلول کلرید کلسیم استریل حل میکنیم.
12- به مدت 20 دقیقه محلول را بر روی یخ قرار می دهیم.
این باکتری ها تا 72 ساعت روی یخ در یخچال قابل نگهداری می باشند و می توان با افزودن گلیسرول استریل 30 درصد آن ها را در 70- درجه سانتیگراد به مدت چند ماه نگهداری کرد .
3-4-2 ترانسفورماسیون پلاسمید به سلول های مستعد TOP10 E.coli
بدین منظور از سویه E.coli Top10 که یکی از رایج ترین سویه های کلونینگ است استفاده می کنیم. این باکتری به تنهایی حساس به آمپی سیلین است و نمی تواند در محیط حاوی آمپی سیلین رشد نماید ولی وقتی وکتور را جذب کند نسبت به آنتی بیوتیک آمپی سیلین مقاوم شده و بر روی آگار حاوی آمپی سیلین رشد می کند .3-4-2-1 روش کار:
1- 50 میکرولیتر سوسپانسیون سلولی شایسته را ابتدا روی یخ ذوب می کنیم.
2- 2 میکرولیتر از پلاسمید AMP+-pBSK حاوی DNA ناحیه C2پروتئینALCAM را به آن اضافه می کنیم .
3- این مخلوط را به مدت 30 دقیقه روی یخ قرار می دهیم .
4- نمونه ها را به مدت 90 ثانیه در بن ماری 42 درجه سانتیگراد قرار می دهیم و بلافاصله به روی یخ منتقل می کنیم و 5 دقیقه اجازه می دهیم بدون حرکت روی یخ بماند.5- مخلوط فوق را به 900 میکرولیتر از محیط LB فاقد آمپی سیلین افزوده و آن را به مدت 5/1 ساعت در شیکر انکوباتور 37 درجه قرار می دهیم تا باکتری های ترانسفورم شده بتواند شروع به تکثیر نمایند.
6- مخلوط فوق را به مدت 3 دقیقه در 9000 دور سانتریفیوژ می کنیم .
7- 700 میکرولیتر از مایع رویی را دور ریخته و رسوب را در 250 میکرولیتر باقی مانده خوب حل می کنیم.
8- 100 میکرولیتر را روی یک پلیت LB آگار و150 میکرولیتر را روی یک پلیت دیگر دارای LB آگار آمپی سیلین دار ریخته و کشت سه قسمتی می دهیم ، اجازه می دهیم کاملا جذب محیط شده و سپس آن ها را به مدت 18 تا 20 ساعت در انکوباتور 37 درجه نگهداری می کنیم .
9. 100 میکرولیتر از باکتری شایسته شده که عمل ترانسفوماسیون را روی آن انجام نداده ایم برای کنترل منفی روی پلییتLB آگار کشت می دهیم به مدت 18 تا 20 ساعت در انکوباتور 37 درجه نگهداری می کنیم.
3-4-3 ارزیابی کلونی ها
پس از 18 تا 20 ساعت پلیت ها را ارزیابی می کنیم، پلیت داری باکتری ترانسفورم شده تشکیل کلونی داد و پلیت حاوی باکتری ترانسفورم نشده نباید تشکیل کلونی دهد چون ژن مقاومت به آنتی بیوتیک را دریافت نکرده است. پس از انکوباسیون در 37 درجه سانتیگراد اندازه کلونی ها به حدود 1 تا 2 میلی متر می رسد . یک تک کلونی را جدا کرده و در 5 میلی لیتر LB براث آمپی سیلین دار تلقیح می نمائیم و به مدت یک شب در 37 درجه و با سرعت مناسب شیکر انکوبه می نمائیم . با رشد باکتری در این محیط تایید می شود که باکتری، پلاسمید حاوی ژن ما را دریافت کرده است.

3-4-4 استخراج پلاسمید - AMP+ pBSK حاوی DNA ، C2 پروتئین ALCAM
اساس استخراج پلاسمید مبتنی بر لیز قلیایی و متعاقب آن جذب DNA توسط سیلیکا است و سپس جداسازی پلاسمید از ستون می باشد. برای استخراج پلاسمید از کیت تهیه شده از شرکت فرمنتاز لیتوانی استفاده شد . ( شکل 3-10 )

شکل3-10 کیت استخراج پلاسمید
روش کار :
1- از محیط کشتLB مایع حاوی باکتری ترانسفورم شده که به مدت یک شبانه روز در دمای 37 درجه انکوبه شده است و کاملا بصورت کدر درآمده است ، 5/1 میلی لیتر جدا کرده و داخل میکروتیوب 5/1 می ریزیم.
2- سپس به مدت 3 دقیقه در 9000 دور سانتریفیوژ می کنیم .
3- محیط روئی را دور ریخته و باکتری در ته میکروتیوب رسوب می کند.
نکته:
برای استخراج غلظت بالاتری از پلاسمید می توان مراحل قبل را تا اتمام محیط کشت5 میلی لیتری تکرار کرد.
4- در این مرحله 250 میکرولیتر از بافر محلول کننده که دارای RNAase است به رسوب باکتری اضافه کرده و مخلوط را کاملا هم می زنیم تا رسوبی در ته میکروتیوب باقی نماند و تمامی آن در حلال حل شود.
5- 250 میکرولیتر از محلول لیزکننده به مخلوط اضافه می کنیم سپس آن را 4 تا 6 بار سروته می کنیم تا کاملا مخلوط شود. این بافر کاملا باکتری را لیز می کند.
6- در مرحله ی بعد 350 میکرولیتر از بافر خنثی کننده به مخلوط مرحله قبل اضافه می کنیم . سپس سریعا میکروتیوب را چند بار سر و ته می کنیم تا باکتری های لیز شده به حالت ابری شکل لخته شوند.
7- سپس به مدت 5 دقیقه در 9000 دور محلول را سانتریفیوژ کرده تا قطعات باکتری رسوب کنند.
8- محلول روئی را نگه داشته و رسوب را دور می ریزیم.
9- محلول رویی به ستون استخراج پلاسمید منتقل می کنیم . این ستون حاوی سیلیکا است که پلاسمید را جذب می کند.
10- ستون حاوی محلول را به مدت 1 دقیقه در 12000 دور سانتریفیوژ می کنیم .
11- محلول روئی را دور می ریزیم.
12- به ستون 500 میکرولیتر بافر شستشو اضافه می کنیم .
13- به مدت 45 ثانیه در 000/12 دور ستون را سانتریفیوژ می کنیم .
14- مرحله12و13 را یک بار دیگر تکرار می کنیم .
15- محلول درون ستون را دور می ریزیم.
16- ستون را به مدت 1 دقیقه دیگر در 000/12 دور سانتریفیوژ می کنیم تا الکل موجود در بافر شستشو که در مرحله ی قبل مورد استفاده قرار گرفت کاملا از ستون خارج شود زیرا الکل مانع واکنش های آنزیمی می باشد.ستون را به مدت 15 دقیقه در دمای محیط قرار می دهیم تا الکل آن به طور کامل تبخیر شود.
17- ستون را درون یک میکروتیوب 5/1 قرار می دهیم و سپس بافر جدا کننده را به میزان 50 میکرولیتر به ستون اضافه می کنیم . بافر جدا کننده دقیقا باید بر روی سیلیکا ریخته شود. 2 الی 3 دقیقه در دمای اتاق ستون را نگه می داریم تا بافر کاملا به سیلیکا نفوذ کند.
18- به مدت 2 دقیقه در 000/12 دور ستون را در درون میکروتیوب5/1 سانتریفیوژ می کنیم .
19- ستون را دور ریخته و محلول درون میکروتیوب حاوی پلاسمید استخراج شده است.
3-4-5 تایید آنزیمی پلاسمید استخراج شده
بعد از استخراج پلاسمید - AMP+ pBSK که حاوی ژن C2 پروتئین ALCAM سنتز شده توسط کمپانی می باشد، با توجه به جایگاههای آنزیمی در نظر گرفته شده در ابتدا و انتهای ژن سنتز شده می توان از آن ها جهت تایید حضور ژن در پلاسمید استفاده کرد و سپس محصول هضم آنزیمی دوگانه جهت بررسی بر روی ژل آگارز برده تا قطعات مورد نظر مربوط به پلاسمید و ژن سنتز شده مشاهده شوند.
3-4-5-1 هضم آنزیمی دوگانه یا Double digestion
با توجه به سازه ی طراحی شده از دو آنزیم محدود کننده ی Nco1 و XhoI جهت تایید آنزیمی استفاده شد. مراحل انجام کار به شکل زیر است:
1- ابتدا باید بافر مناسب برای هضم دوگانه آنزیم های NcoI و XhoI را انتخاب کنیم که این کار را با کمک سایت شرکت تولید کننده آنزیم ها یعنی فرمنتاز لیتوانی انتخاب می کنیم . بهترین شرایط بافری برای این واکنش بافرx2 تانگو می باشد .
2- یک میکروتیوب 2/0 برمی داریم و محتویات واکنش که توسط سایت فرمانتاز انتخاب کردیم را به صورت زیر در آن مخلوط می کنیم .
آب استریل: 12 میکرولیتر
بافر تنگو x2 : 4 میکرولیتر
آنزیم NcoI : 1 میکرولیتر
آنزیم XhoI : 1 میکرولیتر
پلاسمید : 2 میکرولیتر
حجم نهایی واکنش:20 میکرولیتر
3- میکروتیوب را به مدت 1 الی2 ساعت در انکوباتور 37 درجه سانتیگراد ( دمای اپمتیموم واکنش آنزیم ها ) قرار می دهیم .
3-4-5-2 الکتروفورز
جهت جداسازی قطعات حاصل از هضم دو گانه آنزیمی از الکتروفورز استفاده می شود.
3-4-5-2-1 تهیه بافر 50x TAE
برای تهیه بافر TAE 50x از موارد زیر استفاده می بریم:
Tris : 5/60 گرم
EDTA 5/0 مولار ( در 8 PH = ) : 25 میلی لیتر
اسید استیک: 28/14 میلی لیتر
آب استریل: به مقداری که حجم نهایی به 250 میلی لیتر برسد.
حجم نهایی:250 میلی لیتر
نکته: برای اینکه بافر 50x TAE را به بافر TAE 1x مورد استفاده دربیاوریم آن را در حجم مناسب رقیق می کنیم .
3-4-5-2-2 تهیه ژل آگارز
برای جداسازی قطعات حاصل از هضم دوگانه آنزیمی از ژل آگارز Low استفاده می کنیم . برای تهیه ی ژل 1.5 درصد آگارز، 0.45 گرم آگارز را در 30 میلی لیتر از بافر TAE 1x حل می کنیم و با چرخاندن آرام ارلن به خوبی آن را مخلوط می کنیم . به مدت مناسب به کمک یک گرماساز آن را حرارت می دهیم تا کاملا ذوب شود. این عمل تا آستانه جوشیدن ژل ادامه می یابد ولی نباید به مرحله جوشیدن برسد. باید دقت شود که ژل به طور کامل حل شده و محلول کاملا شفاف شود.
پس از این که محلول آگارز به طور نسبی تا دمای 50 تا 60 درجه سرد شد(زمانی که دست را نسوزاند) ، رنگ گرین ویوئریا اتیدیوم برماید را به میزان 2 میکرولیتر به آن اضافه می کنیم و به ظرف مناسب شانه دار منتقل می کنیم و در دمای محیط قرار می دهیم تا ژل سفت شود و ببندد(تقریبا 15 دقیقه) . این ژل در حضور بافر TAE 1x تا یک هفته در دمای 4 درجه قابل نگه داری است.
3-4-5-2-3 Run کردن نمونه
پس از بسته شدن کامل ژل، آن را درون تانک قرار می دهیم به نحوی که چاهک ها به سمت قطب منفی قرار گیرند . تانک الکتروفورز را با بافر TAE 1x پر می کنیم تا حدی باشد که به طور کامل روی ژل را بپوشاند.
نمونه را با 2میکرولیتر (loading dye) مخلوط کرده و در درون چاهک ریخته ومقدار 2میکرولیتر از یک مارکر با وزن مولکولی kb 1 هم جهت شناسایی سایز قطعات در یکی از چاهک ها استفاده می کنیم .
تانک الکتروفورز را به منبع تولید ولتاژ وصل کرده و با ولتاژ 120 ولت و 55 آمپر الکتروفورز را انجام می دهیم .
وقتی رنگ تا حدود 3/2 ژل پیشرفت کرد تانک را از منبع نیرو جدا کرده و ژل را به کمک دستگاه Gel) (documentation مورد بررسی قرار می دهیم .
3-5 ساب کلونینگ ژن ناحیهC2 پروتئینALCAM
جهت بیان ژن ناحیهC2 پروتئین ALCAM از باکتری E.coli BL21(DE3) استفاده شد . ابتدا ژن مورد نظر از روی ژل اگارز مرحله الکتروفورز با استفاده از کیت خالص سازی شد و سپس به کمک تکنیک Ligation با پلاسمید pet-28a ترکیب شد . سپس این ترکیب به سلول های شایسته ی E.Coli BL21 ترانسفورم شد.
3-5-1 تخلیص DNA ناحیهC2 پروتئین ALCAMاز ژل
برای تخلیص از کیت استخراج DNA از ژل تولیدی شرکت فرمنتاز لیتوانی استفاده شد. (شکل 3-11 )

شکل 3-11. کیت استخراج DNA از ژل فرمنتاز
روش انجام آن بصورت زیر می باشد:
1- به کمک یک اسکالپل استریل، ناحیه ای از ژل که DNA ناحیهC2 پروتئینALCAM در آن قرار دارد را جدا کرده و به قطعات کوچک تقسیم می کنیم برای راحت ذوب شدن ژل .
2- به ژل حاوی DNA نوترکیب ، 400 میکرولیتر Binding Buffer در داخل یک میکروتیوب اضافه می کنیم.
3- مخلوط را به داخل بن ماری 55 درجه انتقال داده و به مدت 5 دقیقه انکوبه می کنیم برای سهولت در ذوب شدن کامل ژل آن را هر 2 دقیقه هم می زنیم .
4- 5 میکرولیتر سیلیکا به مخلوط اضافه می کنیم .
5- 5 دقیقه در بن ماری 55 درجه قرار می دهیم تا سیلیکا به خوبی حل شود.
6- به مدت 10 ثانیه میکروتیوب را سانتریفیوژ کرده تا سیلیکا رسوب کند . محلول رویی را دور می ریزیم.
7- 500 میکرولیتر washing buffer به میکروتیوب اضافه کرده و به کمک ورتکس به خوبی مخلوط می کنیم.
8- به مدت 10 ثانیه میکروتیوب را سانتریفیوژ کرده و محلول رویی را دور می ریزیم.
9- مرحله ی 7 و 8 را دوبار دیگر تکرار می کنیم تا تمام الکل موجود از مرحله ی قبل حذف شود ( الکل ممکن است از واکنش های آنزیمی مراحل بعدی جلوگیری کند).
10- 30 میکرولیتر بافر TE به رسوب اضافه کرده و ورتکس می کنیم تا کاملا با محتویات میکروتیوب مخلوط شود .
11- میکروتیوب را به مدت 5 دقیقه در 55 درجه قرار می دهیم.
12- به مدت 1 دقیقه میکروتیوب را در 000/15 دور سانتریفیوژ کرده تا تمامی ترکیبات جامد ته نشین شود . اینک محلول رویی حاوی DNA تخلیص شده است.
3-5-2 لایگیشن
برای اتصال DNA ناحیهC2 پروتئینALCAM استخراج شده از ژل، با پلاسمید بیانی pet-28a در آزمایشگاه از آنزیم لیگاز استفاده می شود که می تواند اتصالات فسفودی استری شکسته شده را ترمیم کند. این آنزیم از فاژ T4 استخراج شده است و انرژی لازم برای فعالیت خود را از ATP تامین می کند و می تواند هم انتهاهای صاف و هم چسبنده را به هم متصل کند.
روش انجام این عمل به شکل زیر است:
1- محتویات واکنش را بصورت زیر مخلوط می کنیم.
بافر لایگیشن x 10 : 3 میکرولیتر
آب استریل: 9 میکرولیتر
DNA لیگاز T4 : 1 میکرولیتر
پلاسمید Pet-28a : 2 میکرولیتر
Insert (DNA ناحیهC2 پروتئینALCAM) : 15 میکرولیتر
حجم نهایی: 30 میکرولیتر
نکته : در آخرین مرحله آنزیم T4، DNA لیگاز اضافه شود. چون اگر بعد از اضافه کردن آنزیم T4 ، محلول برای مدت طولانی در محیط بماند با توجه به قدرت بالای اتصال T4 اتصال های که مورد نظر ما نیست اتفاق خواهد افتاد.
2- به کمک دستگاه ترموسایکلر میکروتیوب حاوی مخلوط واکنش را به مدت 4 ساعت در 16 درجه سانتیگراد سپس به مدت یک شب در دمای 4 درجه سانتیگراد قرار می دهیم .
3-5-3 ترانسفورماسیون
برای این مرحله از سویه E.coli BL21(DE3) که یکی از رایج ترین سویه های کلونینگ است استفاده می کنیم . این باکتری به تنهایی حساس به کانامایسین است ولی وقتی وکتور pet-28a را جذب می کند نسبت به آنتی بیوتیک مقاوم شده و بر روی آگار حاوی کانامایسین رشد، و تشکیل کلونی می دهد .
3-5-3-1 آماده سازی سلول های شایسته
1- باکتری در محیط کشت فاقد کانامایسین کشت داده شد.
2- پس از 24 ساعت نگهداری در انکوباتور ، یک تک کلونی را برداشته و به 5 میلی لیتر محیط LB مایع بدون کانامایسین تلقیح می کنیم و سپس به مدت یک شب تا صبح(over night) در شکیرانکوباتور قرار می دهیم تا باکتری رشد کنند.
3- 400 میکرولیتر از محیط فوق را به 5 میلی لیتر محیط LB مایع تازه تلقیح نموده و مجددا در شیکرانکوباتور قرار می دهیم . 2 تا 3 ساعت بعد محیط کدورت مناسب یعنی جذب 5/0 تا 8/0 در500 نانومتر را به ما می دهد.در این حالت باکتری ها در مرحله فاز رشد لگاریتمی قرار دارد.
4- باکتری هایی که تازه شده و در فاز لگاریتمی تکثیر می باشند را در چند میکروتیوب استریل تقسیم کرده و 5 الی 10 دقیقه روی یخ نگه می داریم .
5- میکروتیوب ها را 3 دقیقه در 9000 دور سانتریفیوژ می کنیم.
6- مایع روئی را دور ریخته و رسوب باکتری را در یک میلی لیتر محلول استریل 1/0 مولار کلرید کلسیم حل می کنیم .
7- 20 تا 30 دقیقه محلول مذکور را روی یخ انکوبه می کنیم .
8.سپس محلول را به مدت 3 دقیقه در9000 دور سانتریفیوژ می کنیم. و محلول روی را دور ریخته
9- این بار رسوب را در 600 میکرولیتر محلول کلرید کلسیم استریل 1/0 مولار حل می کنیم .
10- 20 تا 30 دقیقه محلول را روی یخ انکوبه می کنیم.
11- سپس محلول را به مدت 3 دقیقه در9000 دور سانتریفیوژ می کنیم. و محلول روی را دور ریخته
12- رسوب را در 300 میکرولیتر محلول کلرید کلسیم استریل حل میکنیم.
13- به مدت 20 دقیقه محلول را بر روی یخ قرار می دهیم.
این باکتری ها را می توان برای مدت 72 ساعت روی یخ در یخچال نگهداری کرد و همچنین می توان با افزودن گلیسرول استریل 30 درصد آن ها را در 70- درجه سانتیگراد به مدت چند ماه نگهداری کرد .
3-5-3-2 ترانسفورماسیون سلول های شایسته E.coli BL21(DE3) با محصول لایگیشن به روش شوک حرارتی
1- ابتدا 100 میکرولیتر از سلول های مستعد E.coli BL21(DE3) را روی یخ ذوب می کنیم.
2- 30 میکرولیتر از محصول لایگیشن را به 100 میکرولیتر از سلول های مستعد اضافه می کنیم به طوری که کاملا با هم مخلوط شوند.
3- این مخلوط را به مدت 30 دقیقه بر روی یخ انکوبه می کنیم.
4- نمونه ها را به مدت 90 ثانیه در بن ماری 42 درجه سانتیگراد قرار می دهیم و بلافاصله به مدت 5 دقیقه روی یخ قرار می دهیم، بدون حرکت و کاملا ثابت.
5- مخلوط فوق را به 900 میکرولیتر از محیط LB مایع فاقد کانامایسین افزوده و آن را به مدت 5/1 ساعت در شیکر انکوباتور 37 درجه قرار می دهیم تا باکتری های ترانسفورم شده بتواند شروع به تکثیر نمایند.
6- مخلوط فوق را به مدت 3 دقیقه در 9000 دور سانتریفیوژ می کنیم .
7- 800 میکرولیتر از مایع روئی را دور ریخته و رسوب را در 230 میکرولیتر باقی مانده، به خوبی حل می کنیم .
8- 230 میکرولیتر را روی یک پلیت حاوی LB آگار کانامایسین دار ریخته و کشت سه قسمتی می دهیم ، اجازه می دهیم کاملا جذب محیط شده و سپس آن ها را به مدت 18 تا 20 ساعت در انکوباتور 37 درجه نگهداری می کنیم .
3-5-4 ارزیابی کلونی ها
پس از مدت18 تا 20 ساعت در انکوباتور باکتری BL21 بر روی محیط کشت تشکیل کلونی می دهد. یک تک کلونی را جدا کرده و در 5 میلی لیتر محیط LB براث کانامایسین دار تلقیح می نمائیم و به مدت
یک شب در 37 درجه و با سرعت مناسب در شیکر انکوباتور قرار می دهیم. با رشد باکتری در این محیط تایید می شود که باکتری Bl21(DE3) ، پلاسمید بیانی pet-28a حاوی ژن ما را دریافت کرده است.
3-5-5 استخراج پلاسمید بیانی pet-28a حاوی ژن ناحیه C2 پروتئیین ALCAM
جهت تایید وجود پلاسمید pet-28a در باکتری و عدم وجود هرگونه آلودگی در محیط کشت نیاز است که وجود پلاسمید مورد نظر تایید شود، بدین منظور از محیط کشت حاوی باکتری ترانسفورم شده BL21(DE3) استخراج پلاسمید صورت گرفت.
1- از محیط کشت حاوی باکتری ترانسفورم شده که به مدت یک شبانه روز در دمای 37 درجه انکوبه شده است و کاملا بصورت کدر درآمده است ، 5/1 میلی لیتر جدا کرده و داخل میکروتیوب 5/1 می ریزیم.
2- سپس به مدت 3 دقیقه در 9000 دور سانتریفیوژ می کنیم .
3- محیط روئی را دور ریخته و باکتری در ته میکروتیوب رسوب می کند .
نکته:
برای استخراج غلظت بالاتری از پلاسمید می توان مراحل قبل را تکرار کرد.
4- در این مرحله 250 میکرولیتر از بافر محلول کننده که دارای RNAase است به رسوب باکتری اضافه کرده و مخلوط را کاملا هم می زنیم تا رسوبی در ته میکروتیوب باقی نماند و تمامی آن در حلال حل شود.
5- 250 میکرولیتر از محلول لیزکننده به مخلوط اضافه می کنیم سپس آن را چند بار سروته می کنیم تا کاملا مخلوط شود . این بافر کاملا باکتری را لیز می کند.
6- در مرحله ی بعد 350 میکرولیتر از بافر خنثی کننده به مخلوط مرحله قبل اضافه می کنیم . سپس سریعا میکروتیوب را چند بار سر و ته می کنیم تا باکتری های لیز شده به حالت ابری شکل لخته شوند.
7- سپس به مدت 5 دقیقه در 9000 دور محلول را سانتریفیوژ کرده تا قطعات باکتری رسوب کنند.
8- محلول روئی را نگه داشته و رسوب را دور می ریزیم.
9- محلول روئی به ستون استخراج پلاسمید منتقل می کنیم . این ستون حاوی سیلیکا است که پلاسمید را جذب می کند.
10- ستون حاوی محلول را به مدت 1 دقیقه در 12000 دور سانتریفیوژ می کنیم .
11- محلول روئی را دور می ریزیم.
12- به ستون 500 میکرولیتر بافر شستشو اضافه می کنیم .
13- به مدت 45 ثانیه در 000/12 دور ستون را سانتریفیوژ می کنیم .
14- مرحله 12 و 13 را یکبار دیگر تکرار می کنیم .
15- محلول درون ستون را دور می ریزیم.
16- ستون را به مدت 1 دقیقه دیگر در 000/12 دور سانتریفیوژ می کنیم تا الکل موجود در بافر شستشو که در مرحله ی قبل مورد استفاده قرار گرفت کاملا از ستون خارج شود زیرا الکل مانع واکنش های آنزیمی می باشد.
17- ستون را درون یک میکروتیوب 5/1 قرار می دهیم و سپس بافر جدا کننده را به میزان 50 میکرولیتر به ستون اضافه می کنیم . بافر جدا کننده دقیقا باید بر روی سیلیکا ریخته شود. 2 الی 3 دقیقه در دمای اتاق ستون را نگه می داریم تا بافر کاملا به سیلیکا نفوذ کند.
18- ستون را در داخل میکروتیوپ 5/1 قرار داده و به مدت 2 دقیقه در 000/12 دور سانتریفیوژ می کنیم
19- ستون را دور ریخته و محلول درون میکروتیوب حاوی پلاسمید استخراج شده است.
3-5-6 تایید آنزیمی پلاسمید استخراج شده
بعد از استخراج پلاسمید بیانی pet-28a که حاوی ژن ناحیهC2 پروتئین ALCAM است که به کمک تکنیک لایگیشن به آن انتقال داده شده است، و برای تایید حضور ژن از جایگاه برش آنزیمی که در دو طرف، ابتدا و انتهای ژن ناحیهC2 پروتئینALCAM در نظر گرفته شده است استفاده می کنیم، برای این منظور از هضم آنزیمی دو گانه استفاده می کنیم سپس محصول هضم آنزیمی دوگانه جهت بررسی بر روی ژل آگارز برده تا قطعات مورد نظر مربوط به پلاسمید و ژن سنتز شده مشاهده شوند.
3-5-6-1 هضم آنزیمی دوگانه یا Double digestion و الکتروفورز