Neda Bathaei

2-7-1 جهش فرکانسی طیف گسترده .................... ................................................................(FHSS) 15
3-7-1 تفاوتهای اساسی بین UWB و طیف گسترده ......................................................................... 15
8-1 روشهای پیاده سازی سیستم فراپهن باند ................................ ............................................................ 16
1-8-1 سیستم ............................................(Code Division Multiple Access) CDMA 16
2-8-1 سیستم .......... (Orthogonal Frequency Division Multiplexing) OFDM 18
.2 فصل دوم: مخلوطکنندههای فرکانسی ..........................................................MIXER 19
1-2 تاریخچه ................................................................ ...................................................................................... 20
2-2 انواع میکسر ................................................................ ................................................................................ 21

و
1-2-2 میکسرهای غیر فعال ................................................................................................ 22 .........................
2-2-2 میکسر گیلبرت ................................................................................................................................... 24
3-2 کاربرد میکسر ............................................................................................................................................. 28
4-2 عملکرد میکسر ........................................................................................................................................... 29
1-4-2 میکسر به عنوان یک ضرب کننده .................................................................................................. 29
2-4-2 عملکرد میکسر به کمک یک سوئیچ .............................................................................................. 30
.3 فصل سوم: بررسی میکسرهای توزیع شدهی فراپهن باند ............................................................ 32
1-3 مقدمه .......................................................................................................................................................... 33
2-3 مدارات توزیع شده ..................................................................................................................................... 34
3-3 بررسی عملکرد سیگنال بزرگ میکسر گیلبرت به عنوان یک عنصر غیر خطی ............................... 35
4-3 میکسر سلول گیلبرت توزیع شده ........................................................................................................... 39
1-4-3 بهرهی تبدیل ...................................................................................................................................... 40
2-4-3 تکنیک تزریق جریان ......................................................................................................................... 40
3-4-3 تکنیک پیکینگ سلفی ...................................................................................................................... 42
5-3 مروری بر چند ساختار میکسر پهن باند ارایه شده ............................................................................... 44
1-5-3 ساختار میکسر .....................................................................................................................[18] 1 44
2-5-3 ساختار میکسر .....................................................................................................................[12] 2 45
3-5-3 ساختار میکسر .....................................................................................................................[19] 3 45
4-5-3 ساختار میکسر .....................................................................................................................[20] 4 46
5-5-3 ساختار میکسر .....................................................................................................................[21] 5 47
6-5-3 ساختار میکسر .....................................................................................................................[22] 6 48
7-5-3 ساختار میکسر .....................................................................................................................[23] 7 49
8-5-3 مقایسه ساختار های متفاوت میکسرهای فراپهن باند ................................................................ 51
.4 فصل چهارم: تحلیل اعوجاج و نویز در میکسر فراپهن باند .......................................................... 52
1-4 مقدمه .......................................................................................................................................................... 53
2-4 میکسر یک عنصر غیر خطی .................................................................................................................... 53
3-4 مدل غیر خطی گیرنده ............................................................................................................................. 54
4-4 اثرات اعوجاج در سیستمهای فراپهن باند ............................................................................................. 54
1-4-4 تولید هارمونیک .................................................................................................................................. 55
2-4-4 فشردگی بهره ...................................................................................................................................... 55
3-4-4 اینترمدولاسیون .................................................................................................................................. 56
4-4-4 اینترمدولاسیون مرتبهی دوم .......................................................................................................... 56
ز
5-4-4 اینترمدولاسیون مرتبهی سوم ......................................................................................................... 57
6-4-4 اعوجاج در سیستمهای متوالی ........................................................................................................ 59
7-4-4 مشخصات خطی گیرنده ................................................................................................................... 59
5-4 بررسی نویز میکسر به عنوان یک عنصر غیر خطی .............................................................................. 60
1-5-4 پردازش نویز متغیر با زمان .............................................................................................................. 60
2-5-4 نویز طبقهی راهانداز (طبقهی ................................................................................................(RF 61
3-5-4 نویز طبقهی سوئیچ (طبقهی ................................................................................................(LO 62
4-5-4 نویز طبقهی ..................................................................................................................................IF 63
.5 فصل پنجم: مدار پیشنهادی، طراحی مخلوط کنندهی فرکانسی فراپهن باند توزیع شده .......... 64
1-5 مقدمه .......................................................................................................................................................... 65
2-5 مدل المانهای مورد استفاده ................................................................................................................... 65
3-5 تحلیلگرهای استفاده شده در نرمافزار .....................................................................................ADS 67
1-3-5 تحلیلگر ..............................................................................HARMONIC BALANCE 68
2-3-5 تحلیلگر ............................................................................................................................... LSSP 68
4-5 طراحی میکسر توزیع شده با سلولهای میکسر تک بالانس .............................................................. 69
1-4-5 طراحی میکسر .................................................................................................................................... 69
2-4-5 بایاس مدار ........................................................................................................................................... 70
3-4-5 پارامترهای قابل تغییر و طراحی ..................................................................................................... 71
4-4-5 تحلیل و شبیهسازی .......................................................................................................................... 72
5-5 طراحی میکسر توزیع شده با سلولهای میکسر سلول گیلبرت ......................................................... 74
1-5-5 طراحی میکسر .................................................................................................................................... 74
2-5-5 بایاس مدار ........................................................................................................................................... 75
3-5-5 تحلیل و شبیهسازی .......................................................................................................................... 76
6-5 طراحی میکسر توزیع شده با سلولهای میکسر گیلبرت و با استفاده از تکنیک پیکینگ سلفی.. 78
1-6-5 تکنیک پیکینگ سلفی ...................................................................................................................... 78
2-6-5 بایاس مدار ........................................................................................................................................... 80
3-6-5 طراحی میکسر توزیع شدهی نهایی ................................................................................................ 80
4-6-5 مقادیر المانهای مدار میکسر پس از طراحی .............................................................................. 84
5-6-5 تحلیل و شبیه سازی ......................................................................................................................... 86
7-5 نتیجهگیری و مقایسه ............................................................................................................................... 90
.6 فصل ششم: نتیجهگیری و پیشنهادات ........................................................................................... 92
1-6 نتیجهگیری ................................................................................................................................................. 93
ح
2-6 پیشنهادات .................................................................................................................................................. 94
.7 فصل هفتم: منابع و ماخذ ................................................................................................................ 95
منابع لاتین ..................................................................................................................................................................... 96
چکیده انگلیسی: ................................................................................................................................................................ 98
ط
فهرست جدول ها:
عنوانشماره صفحه

جدول 1- 1 قابلیت UWB در مقایسه با سایر استانداردهای 14..[2] IEEE
جدول 1- 3 مقایسهی ساختارهای مختلف میکسرهای فراپهن باند51
جدول 1- 5 مقادیر سلفهای مدار نهایی85
جدول 2- 5 عرض ترانزیستورهای مدار نهایی85
جدول 3- 5 مقادیر پارامترهای DC ترانزیستورهای میکسر توزیع شده نهایی85
جدول 4-5 مقدار نشت پورت های مختلف میکسر پیشنهادی در یکدیگر بعد از مدل سازی اثر عدم تطبیـق ابعـاد
ترانزیستورها، روی ولتاژ آستانه88
جدول 5- 5 مقایسهی سه ساختار به دست آمده طول طراحی90
جدول 6- 5 مشخصات مدار میکسر توزیع شدهی پیشنهادی90
جدول 7- 5 مقایسه میکسر طراحی شده در این پایان نامه با کارهای انجام شدهی قبلی91
ی
فهرست شکلها:
عنوانشماره صفحه

شکل 1-1 تاریخچهی تکنولوژی فراپهن باند6
شکل 2-1 طرح ماسک توان برای سیستم UWB بر حسب فرکانس 7[3]
شکل 3-1 سیگنال باند باریک در حوزهی (a) زمان و (b) فرکانس8
شکل 4-1 یک پالس با Duty Cycle کم8
شکل 5-1 پالس UWB در حوزههای((a زمان و (b) فرکانس9
شکل 6-1 همزیستی سیگنالهای فراپهن باند با سیگنالهای باند باریک و باند پهن در طیف فرکانسی 10RF
شکل (a) 7-1 پدیدهی چند مسیره در انتقال بیسیم (b) اثر پدیدهی چند مسیره بر سیگنال های بانـد باریـک
(c) اثر پدیدهی چند مسیره بر سیگنالهای باند فرا پهن11
شکل 8-1 رفتار حوزههای زمان و فرکانس سیگنالهای UWB (a) و (b) باند باریک13
شکل 9-1 طیف فرکانسی UWB به همراه سیستمهای تداخلی داخل و خارج باند14
شکل 10-1 سیگنالهای (a) باند باریک، (b) طیف گسترده و (c) فراپهن باند در حوزههای زمان و فرکانس .. 16
شکل 11-1 روش دسترسی 16TDMA
شکل 12-1 عملیات کد کردن در 17[5] DS-CDMA
شکل 13-1 نحوهی استفاده از پهنای باند در سیستم 17DS-CDMA
شکل 14-1 گروه بندی طیف فرکانسی 18MB-OFDM
شکل 15-1 طیف فرکانسی 18[7] MB-OFDM
شکل 1-2 ساختار گیرنده سوپر هترودین20
شکل 2-2 میکسر به عنوان یک عنصر سه دهانه21
شکل 3-2 میکسر غیرفعال با تعادل دوگانه با 22..CMOS
شکل 4-2 میکسر گیلبرت ساده24
شکل 5-2 میکسر گیلبرت با تعادل دوگانه25
شکل 6-2 منحنی بهرهی سوئیچ میکسر گیلبرت با تعادل دوگانه26
شکل 7-2 میکسر گیلبرت با تعادل دوگانه با تکنیک ربودن جریان 27DC
شکل 8-2 میکسر به عنوان یک ضرب کننده 29[3]
شکل 9-2 میکسر با ساختار تکی31
شکل 10-2 میکسر با ساختار متوازن تکی31
شکل 1-3 بلوک دیاگرام مدار ترکیبی توزیع شده (a) موجبر هم محور واقعی (b) مدارات LC مصنوعی33[11]
شکل 2-3 مدل خطوط انتقال مصنوعی34
شکل 3-3 شمای نحوهی قرار گیری سلولهای مدار توزیع شده بین دو خط انتقال35
شکل 4-3 میکسر گیلبرت 36CMOS
شکل 5-3 یک میکسر فعال CMOS با تعادل تکی36
ک
شکل 6-3 شکل موجهای p0(t) و 38p1 (t)
شکل 7-3 مدار معادل خط انتقال40
شکل 8-3 شماتیک مدار میکسر گیلبرت با تکنیک تزریق جریان41
شکل 9-3 شماتیک مدار میکسر گیلبرت با طبقهی ترارسانایی مکمل41
شکل 10-3 مدل مدار ساده شده برای (a) میکسر متداول (b) میکسر با تکنیک پیکینگ سلفی سری43
شکل (a) 11-3 مدل سیگنال کوچک یک تقویت کننده (b) شـبکهی پسـیو اضـافه شـده بـرای ایزولـه کـردن
خازنهای پارازیتی (c) پیاده سازی این شبکه با سلف43
شکل 12-3 مدار میکسر ساختار 441
شکل 13-3 مدار میکسر ساختار 452
شکل 14-3 مدار میکسر ساختار 463
شکل 15-3 مدار میکسر ساختار 474
شکل 16-3 مدار تطبیق UWB برای سیگنال ورودی 47RF
شکل 17-3 مدار میکسر ساختار 485
شکل 18-3 مدار میکسر ساختار 496
شکل 19-3 مدار میکسر ساختار 507
شکل 1-4 طیف فرکانسی MB-OFDM به همراه سیستمهای تداخلی داخل و خارج باند 53[7]
شکل (a) 2-4 مدار سوئیچ ساده (b) سیستم غیر خطی متغیر با زمان (c) سیستم خطی متغیر با زمان54
شکل 3-4 طیف خروجی سیستم غیرخطی با درجهی دو و سه54
شکل 4-4 نقطه تراکم 561dB
شکل 5-4 مولفههای اینترمدولاسیون در خروجی یک سیستم غیرخطی درجهی 562
شکل 6-4 نحوهی تداخل اینترمدولاسیون مرتبهی 2 با سیگنال مطلوب 57[7]
شکل 7-4 مولفههای اینترمدولاسیون در خروجی یک سیستم با خاصیت غیرخطی مرتبهی سوم58
شکل 8-4 تداخل اینترمدولاسیون مرتبهی 3 با سیگنال مطلوب 58[7]
شکل (a) 9-4 دامنهی نقطه تقاطع مرتبهی سوم ورودی (b) نقطه تقاطع مرتبـهی سـوم ورودی و خروجـی بـه
صورت لگاریتمی 59[5] (IIP3,OIP3)
شکل 10-4 میکسر فعال تک بالانس 61CMOS
شکل 11-4 شکل موج 62p1 (t)
شکل 1-5 بلوک دیاگرام مدار توزیع شده (a)خطوط انتقال واقعی (b) پیاده سازی با مدارات LC (خـط انتقـال
مصنوعی)65
شکل 2-5 مدل ترانزیستور 66TSMC
شکل 3-5 مدل مدار معادل برای یک ترانزیستور 66[26] RF nMOS
شکل 4-5 مدل سلف 67TSMC
شکل 5-5 نمای Layout سلف در تراشه67
شکل 6-5 مدار معادل یک سلف استاندارد 67[26]
ل
شکل 7-5 تحلیلگر HARMONIC BALANCE در نرم افزار 68ADS
شکل 8-5 تحلیلگر LSSP در نرم افزار 68ADS
شکل 9-5 ساختار میکسر توزیع شدهی تک بالانس69
شکل 10-5 شماتیک میکسر توزیع شدهی تک بالانس در نرم افزار 70ADS
شکل 11-5 مدار بایاس طبقهی 70RF
شکل 12-5 مدار بایاس گیت ترانزیستورهای طبقهی 71LO
شکل 13-5 مدار بایاس درین ترانزیستورهای طبقهی 71LO
شکل 14-5 روابط به کار رفته در نرمافزار ADS برای محاسبهی 72IIP3
شکل 15-5 نمودار عدد نویز میکسر طراحی شده با سلول تک بالانس72
شکل 16-5 نمودار IIP3 میکسر طراحی شده با سلول تک بالانس73
شکل 17-5 نمودار IIP2 میکسر طراحی شده با سلول تک بالانس73
شکل 18-5 نمودار بهرهی تبدیل میکسر طراحی شده با سلول تک بالانس73
شکل 19-5 نمودار ضریب انعکاس ورودی میکسر طراحی شده با سلول تک بالانس74
شکل 20-5 نمودار ضریب انعکاس خروجی میکسر طراحی شده با سلول تک بالانس74
شکل 21-5 ساختار میکسر توزیع شدهی گیلبرت75
شکل 22-5 شماتیک میکسر توزیع شدهی گیلبرت در نرم افزار 75ADS
شکل 23-5 نمودار بهرهی تبدیل میکسر طراحی شده با سلول گیلبرت76
شکل 24-5 نمودار ضریب انعکاس ورودی میکسر طراحی شده با سلول گیلبرت77
شکل 25-5 نمودار ضریب انعکاس خروجی میکسر طراحی شده با سلول گیلبرت77
شکل 26-5 نمودار عدد نویز میکسر طراحی شده با سلول گیلبرت77
شکل 27-5 نمودار IIP3 میکسر طراحی شده با سلول گیلبرت78
شکل 28-5 ساختار میکسر توزیع شدهی گیلبرت با تکنیک پیکینگ سلفی79
شکل 29-5 ساختار میکسر توزیع شدهی گیلبرت با تکنیک پیکینگ سلفی در نرم افزار 79ADS
شکل 30-5 مدار بایاس درین ترانزیستورهای طبقهی 80LO
شکل 31-5 نمودار جریان مصرفی میکسر بر حسب تغییرات عرض ترانزیستورها81
شکل 32-5 نمودار تطبیق ورودی میکسر بر حسب تغییرات عرض ترانزیستورها در فرکانس 8210 GHz
شکل 33-5 نمودار بهرهی تبدیل میکسر بر حسب تغییرات عرض ترانزیستورها82
شکل 34-5 نمودار IIP3 میکسر بر حسب تغییرات عرض ترانزیستورها83
شکل 35-5 نمودار بهرهی تبدیل میکسر بر حسب تغییرات سلفهای پیکینگ در سه فرکانس83
شکل 36-5 بهرهی تبدیل میکسر بر حسب فرکانس و مقادیر مختلف سلفهای پیکینگ84
شکل 37-5 نمودار IIP3 میکسر بر حسب تغییرات سلفهای پیکینگ در سه فرکانس84
شکل 38-5 نمودارضرایب انعکاس ورودی و خروجی میکسر توزیع شدهی پیشنهادی86
شکل 39-5 نمودار بهره میکسر طراحی شده با دو سلول گیلبرت و با تکنیک پیکینگ سلفی86
شکل 40-5 نمودار نشت پورت LO در 87RF
م
شکل 41-5 نمودار نشت پورت LO در 87IF
شکل 42-5 نمودار نشت پورت RF در 87LO
شکل 43-5 نمودار نشت پورت RF در 88IF
شکل 44-5 عدد نویز میکسر طراحی شده با دو سلول گیلبرت و با تکنیک پیکینگ سلفی88
شکل 45-5 نقطه تقاطع مرتبه سوم ورودی (IIP3) میکسر طراحـی شـده بـا دو سـلول گیلبـرت و بـا تکنیـک
پیکینگ سلفی89
شکل 46-5 نقطه تقاطع مرتبه دوم ورودی (IIP2) میکسـر طراحـی شـده بـا دو سـلول گیلبـرت و بـا تکنیـک
پیکینگ سلفی89
شکل 47-5 نمودار P1dB میکسر طراحی شده با دو سلول گیلبرت و با تکنیک پیکینگ سلفی90
ن
فهرست رابطهها:
عنوانشماره صفحه

رابطهی 81- 1
رابطهی 92- 1
رابطهی 103-1
رابطهی 114-1
رابطهی 125-1
رابطهی 221-2
رابطهی 232-2
رابطهی 233-2
رابطهی 234-2
رابطهی 235-2
رابطهی 256-2
رابطهی 267-2
رابطهی 268-2
رابطهی 279-2
رابطهی 2710-2
رابطهی 2811-2
رابطهی 2912-2
رابطهی 2913-2
رابطهی 2914-2
رابطهی 351-3
رابطهی 362-3
رابطهی 373-3
رابطهی 374-3
رابطهی 375-3
رابطهی 376-3
رابطهی 377-3
رابطهی 378-3
رابطهی 379-3
رابطهی 3710-3
رابطهی 3811-3
س
رابطهی 3812-3
رابطهی 3813-3
رابطهی 3814-3
رابطهی 3915-3


رابطهی 3916-3
رابطهی 4017-3
رابطهی 4018-3
رابطهی 4119-3
رابطهی 4120-3
رابطهی 4221-3
رابطهی 4222-3
رابطهی 4223-3
رابطهی 4224-3
رابطهی 4225-3
رابطهی 4226-3
رابطهی 4327-3
رابطهی 4428-3
رابطهی 541-4
رابطهی 552-4
رابطهی 563-4
رابطهی 564-4
رابطهی 575-4
رابطهی 576-4
رابطهی 577-4
رابطهی 588-4
رابطهی 599-4
رابطهی 5910-4
رابطهی 6011-4
رابطهی 6112-4
رابطهی 6113-4
رابطهی 6114-4
رابطهی 6115-4
رابطهی 6216-4
رابطهی 6217-4
ع
رابطهی 6218-4
رابطهی 6219-4
رابطهی 6220-4
رابطهی 6321-4
رابطهی 6322-4
رابطهی 6323-4
رابطهی 6324-4
رابطهی 6325-4
رابطهی 6326-4
رابطهی 691-5
رابطهی 812-5
رابطهی 853-5
رابطهی 854-5
رابطهی 865-5
ف
چکیده:
رشد سریع تکنولوژی و پیشرفت موفق تجاری مخابرات بی سیم روی زنـدگی روزمـره ی مـا تـاثیر قابل توجهی گذاشته است. امروزه بهکار بردن میکسرهای فرکانس بالا در سیستم های ارتباطاتی بیسـیم، دارای اهمیت خاصی میباشد. میکسرها یکی از اجزای اساسـی گیرنـده در مخـابرات بـیسـیم محسـوب میشوند. اجرای میکسرهای پایین آورنده1 در گیرنده ها به لحاظ وجود نویز و تضعیف در سیگنال دریافتی از اهمیت بیشتری برخوردار است.
هدف اصلی این پایان نامه، تحلیل و طراحـی میکسـر بـرای کـاربرد در بانـد فرکانسـی فـراپهن (UWB) و با استفاده از تکنولوژی CMOS می باشد. ابتدا عملکرد یک میکسر توزیع شده بررسی شده، سپس مدار میکسر پیشنهادی توزیع شده، ارایه می گردد. میکسر پیشنهادی دارای بهـره ی تبـدیل 3dB، IIP3 برابر 5/5dBm، عدد نویز 7dB، پهنـای بانـد 3 تـا 10 گیگـاهرتز و تـوان مصـرفی 52 میلـی وات میباشد. میکسر فراپهن باند توزیع شدهی پیشنهادی با استفاده از تکنولوژی CMOS 0/18μm با منبع تغذیه 1/8 ولت طراحی شده است.

1 down conversion
1
مقدمه:
رشد سریع تکنولوژی و گذار از مخابرات آنالوگ به دیجیتال، ترقی سیستم های رادیویی بـه نسـل سوم و چهارم و جانشینی سیستم های سیمی با Wi-Fi و Bluetooth مشـتریان را قـادر مـی سـازد بـه گستره ی عظیمی از اطلاعات از هرجا و هر زمان دسترسی داشته باشند. مخابرات UWB برای اولین بـار در دهــهی 1960 معرفــی شــد و در ســال 2002، FCC1 رنــج فرکانســی 3.1~10.6GHz را بــرای کاربردهای UWB معرفی و توان انتقال آنرا به -41.3dBm محدود کرد، بدین معنا کـه سیسـتمهـای
UWB روی فراهم کردن: توان کم، قیمت کم و عملکرد باند وسیع در مساحت کوتـاه تمرکـز کردنـد. در مقایسه با کاربردهای باند باریک طراحی المانها در سیستمهای UWB بسیار متفاوت و مشکل است.
یکی از بلوکهای مهم در گیرندههای UWB میکسرها هستند کـه بـرای تبـادل اطلاعـات بـین تعداد زیادی کانال مشابه UWB نقش کلیدی دارند. اهمیـت عملکـرد میکسـر بـه عنـوان یـک مبـدل فرکانس، در تامین فرکانسهای کاری مناسب با پایداری و نـویز مطلـوب اسـت. میکسـر مـیبایسـتی: (1
بهرهی تبدیل بالا، که اثرات نویز در طبقات بعدی را کاهش دهـد، (2 عـددنویز کوچـک، کـه LNA را از داشتن یک بهرهی بالا راحت کند و (3 خطی بودن بالا، که رنج دینامیک گیرنده را بهبود بخشد و سطوح اینترمدولاسیون2 را کاهش دهد. هر کارایی بایستی توسط مصالحه در طراحی میکسر بهدست آید. میکسر سلول گیلبرت با برخی تغییرات در ساختار آن نتایج قابل قبـولی بـرای کـاربرد در سیسـتمهـای UWB
بهدست میدهد.
دستیابی همزمان به بهره ی تبدیل و خطی بودن بـالا کـه افـزایش یکـی باعـث کـاهش دیگـری می گردد یکی از چالش های طراحی میکسر می باشد، در کارهایی کـه تـا کنـون انجـام شـده تمرکـز روی دستیابی یکی از این دو بوده به طوریکه یا میکسری غیر فعال با خطی بودن قابل قبـول و یـا میکسـری فعال با خطی بودن کم ارائه شده است. تطبیق امپدانس در کل رنج فرکانسی 7 گیگا هرتـزی و همچنـین عدد نویز پایین از دیگر پارامترهای مهم طراحی میکسر میباشد.
 اهداف پایان نامه
در این پایان نامه با بررسی میکسرهای فراپهن باند و مقایسهی آنها از نظر ساختار، بهرهی مدار، عدد نویز، تطبیق در ورودی و خروجی و خطی بودن، سـاختار مناسـب بـرای یـک میکسـر فـراپهن بانـد پیشنهاد شده و از لحاظ کارکرد در سیستمهای UWB بررسی گشته است.

Federal Communications Commission inter-modulation

1
2
2
بر خلاف کارهایی که تا کنون در این زمینه صورت گرفته که بر بهبود یکی از پارامترهای بهـره ی تبدیل یا خطی بودن میکسر تاکید شده، در اینجا سعی شـده اسـت تـا ضـمن دسـتیابی بـه هـر دو ایـن پارامترها در اندازههای قابل قبول برای گیرندهها، کل پهنای باند سیستمهای UWB پوشش داده شود.
بر این اساس در فصل اول سیستم های فراپهن باند بطور کامل معرفـی و بررسـی مـی گـردد، در فصل دوم به بررسی انواع میکسر، نحوهی عملکرد و کاربرد آنها پرداختـه شـده، در فصـل سـوم سـاختار میکسرهای توزیع شده، مشخصات و تکنیکهای بهبود کارایی آنها و در فصل چهارم اعوجـاج و نـویز در میکسر بررسی گردیدهاند. در فصل پنجم ساختار میکسر فراپهن باند طراحی شده بـه طـور مفصـل شـرح داده شده است. در فصل ششم نتیجهگیری و پیشنهادات و فصل هفتم نیز منابع و مأخذ مورد استفاده بـه تفکیک درج شدهاند.
3
.1 فصل اول: سیستمهای فراپهن باند (UWB)
4
1-1 تاریخچه تکنولوژی فراپهن باند UWB
در طول دهههای اخیر پیشرفت سریع ارتباطات باعث ایجاد تقاضا برای قطعات بهتـر و ارزانتـر و همچنین تکنولوژیهای پیشرفتهتر شده است. افزایش تقاضا برای انتقال سریع و افزایش نرخ اطلاعـات در عین مصرف کم توان تاثیرات شگرفی را بر تکنولوژی ارتباطات ایجاد کرده است. در هر دو بخش مخابرات بیسیم و سیمی این گرایش منجر به استفادهی هرچه بیشتر از مدولاسیونهایی با استفادهی بهینـهتـر از طیف فرکانسی و یا افزایش پهنای کانالها گشته است. این روشها به همـراه روشهـای مهندسـی بـرای کاهش توان، به منظور تولید تراشه های ارزان و با مصرف توان کم در صنعت استفاده میشود.
افزایش و گسترش استانداردها نه تنها باعث شده که سیستمها با طیفهای شلوغتری از لحاظ فرکانسی روبرو باشند بلکه باعث شده است تا سیستمها به سوی چند استاندارده بودن سوق داده شده و قابلیت انطباق با استانداردهای مختلف را داشته باشند. در حقیقت این پیشرفت تکنولوزی منجر به طراحی و تولید دستگاههایی شده است که قابلیت کارکرد در باندهای وسیعتری را داشته باشند، مانند تکنولوژی فرا پهن باند . (UWB)
تکنولوژی فراپهن باند (UWB) در دهه های اخیر بسیار مورد توجه قرار گرفتـه اسـت. مـیتـوان گفت که شروع استفاده از دانش UWB مربوط به انتهای قرن نوزدهم می باشد. اولین سیستم بی سیم که توسط گاگلیرمو مارکونی1 در سال 1987 نمایش داده شد، خصوصیات رادیوی فـراپهن بانـد را دارد. رادیـو ساخته شده توسط مارکونی از پهنای باند وسیعی برای انتقال اطلاعات بهره می گرفت. اولین فرستنده های جرقه ای مارکونی فضای زیادی از طیف (از فرکانس هـای بسـیار پـایین تـا فرکـانس هـای بـالا) را اشـغال می کردند. همچنین این سیستم ها به طور غیراتوماتیک از پردازش زمان اسـتفاده مـی نمودنـد. چـون کـد مورس توسط اپراتورهای انسانی ارسال و دریافت می شد. پس از آن مفهوم UWB مجدداً در دهـه 1960
برای ساخت رادارهای ایمن در برابر تداخل با مصرف توان کم مورد توجه قرار گرفت .[1]
در اوایل پیدایش ، UWB به نامهای Carrier free ، باند پایه یا ضربه رایج بود که در حقیقت متضمن این نکته بود که استراتژی تولید سیگنال نتیجه یک پالس با Rise time بسیار سریع و یـا یـک ضربه میباشد که یک آنتن باند پهن را تحریک میکند. در اوایل سال 2002 میلادی تکنولوژی باند بسیار پهن (UWB) برای کاربردهای تجاری تصویب شد. این تکنولوژی جدید شـیوه ی جدیـدی در ارتباطـات بدون سیم ابداع کرد:"استفاده از حوزه زمان به جای حوزه فرکانس".
تکنولوژی فرا پهن باند (UWB) به شیوهی کاملاً متفاوتی از سایر تکنولوژی ها از بانـد فرکانسـی استفاده میکند. این سیستمها از پالسهای باریک و پـردازش سـیگنال در حـوزهی زمـانی بـرای انتقـال

1 Guglielmo Marconi
5
اطلاعات استفاده میکنند، بدین صورت سیستمهـای فـرا پهـن بانـد (UWB) قادرنـد در بـازهی زمـانی مشخص اطلاعات بیشتری را نسبت به سیستمهای قدیمیتر منتقل کنند زیرا حجـم انتقـال اطلاعـات در سیســتمهــای مخــابراتی بــه صــورت مســتقیم بــا پهنــای بانــد تخصــیص یافتــه و لگــاریتم SNR (Signal to Noise Ratio) متناسب است. استفاده از یک پهنای بانـد خیلـی وسـیع چنـدین مزیـت دارد: ظرفیت بالا، مخفی بودن، مقاومت در برابر مسدود شدن و همزیستی با سایر سیستم های رادیویی.
پایه و اساس سیستم های نوین فراپهن باند در دهه 80 توسط راس و با کار انجـام شـده در مرکـز تحقیقاتی Sperry بنیان گذاشته شد. تأکید بر استفاده از UWB بـه عنـوان یـک ابـزار تحلیلـی بـرای کشف خصوصیات شبکه های مایکروویو و خصوصیات ذاتی مـواد بـود. ایـن تکنیـک هـا بـه طـور منطقـی گسترش یافتند تا تحلیل و تولید تجربی المان های آنتن را انجام دهند. موفقیـتهـای اولیـه باعـث تولیـد سیستمی خانگی شد تا خصوصیات پاسخ ضربه اهداف یا موانع را اندازهگیری کند.
با افزایش درخواست کاربران برای ظرفیت بالاتر، سرویس های سریعتر و مخابرات بی سیم امن تـر، تکنولوژی های جدید مجبورند جایگاه خود را در طیف فوق العاده شلوغ و امن رادیـویی بیابنـد. بـه دلیـل اینکه هر تکنولوژی رادیویی یک بخش خاص از طیف را اشغال میکند و با معرفی سـرویس هـای جدیـد رادیویی محدودیت دسترسی طیف RF سخت گیرانه تر شده است. در این شرایط تکنولـوژی UWB یـک راه حل نوید بخش برای محدودیت دسترسی به طیف RF با اجازه به سرویس های جدید برای هم زیستی با سیستمهای رادیویی جاری با تداخل حداقل یا بدون تداخل است.
در فوریه ی سال 2002، FCC اولین طراحی و استاندارد مربوط بـه بانـدها و تـوان مجـاز بـرای کاربران UWB را صادر کرد. بدین ترتیب باند فرکانسی 3.1GHz تا 10.6GHz به UWB اختصـاص یافت. در همین زمان FCC مجوزی صادر کرد که حدود و میزان تشعشع عمدی یا سهوی دسـتگاه هـای مخابراتی در باندهای مختلف را مشخص نمود. این تشعشع مجاز در باندهای مورد استفاده، مبنـایی بـرای طراحی دستگاه های UWB شد. با گسترش تحقیقات در این زمینه، IEEE کمیتـه ی مخصوصـی بـرای استاندارد سازی این سیسـتم هـا تحـت عنـوان 802.15.3.x تشـکیل داد. شـکل 1-1 تاریخچـه ی ایـن تکنولوژی را به اختصار نشان میدهد .[2]

شکل 1-1 تاریخچهی تکنولوژی فراپهن باند
6
در اولین گام FCC توان خروجی سیستم های UWB را به -41.3dBm/MHz محدود کرد، این محدودیت این امکان را برای سیستم های UWB ایجاد میکند که بدون اینکه توان سیگنال خروجی آنها توسط سیستمهای باند باریک مجاور احساس شود از پهنای باند وسیعی برای انتقال اطلاعات خود استفاده کنند. محدودیت هایی که برای توان انتشار این سیستم ها ایجاد شد ، عمدتاً محدودیتهایی بودند که برای حفاظت از سیستم GPS و سایر سیستم های دولتی که در باند فرکانسی 690MHZ~1610MHz کار میکنند مطرح شده بود. همانطور که در شکل 2-1 نشان داده شده است این ماسک توان همچنین برای سایر سیستمهای دولتی که عملکرد آنها در فاصلهی 3.1GHz~10.6GHz
یعنی باندی که برای کاربرد داخلی UWB تعریف شده است نیز کاربرد دارد.

شکل 2-1 طرح ماسک توان برای سیستم UWB بر حسب فرکانس [3]
بنا به تعریف FCC پهنای باند -10dB یک سیگنال UWB بزرگتر از %25 فرکانس مرکزی یا بزرگتر از 1.5GHz میباشد. سیستمهای فرا پهـن بانـد بـا عـرض بانـد بـیش از 7GHz در بـازه فرکانسـی
3.1GHz~10.6GHz با سطح توان مجاز -41.3dBm/MHz فعالیت مـیکننـد. هـر کانـال رادیـویی در ایـن سیستمها بسته به فرکانس مرکزی خود میتواند عرض بانـدی بـیش از 500MHz داشـته باشـد. طـرح
انتقال OFDM1 به عنوان اولین کاندیـدا بـرای UWB در مـارچ 2003 در جلسـهی گروهـی IEEE 802.15.3a مطرح شد.

1 Orthogonal Frequency-Division Multiplexing
7
2-1 مفهوم UWB
سیستم های مخابراتی باند باریک متـداول سـیگنال هـای RF مـوج پیوسـته (CW)1 را بـا یـک فرکانس حامل خاص برای ارسال و دریافت اطلاعات مدوله می کنند. یک موج پیوسته یک انرژی سـیگنال تعریف شده در باند فرکانسی بانـد باریـک دارد کـه آن را بـرای آشکارسـازی و نفـوذ خیلـی آسـیب پـذیر میسازد. شکل 3-1 سیگنال باند باریک را در حوزههای زمان و فرکانس نشان میدهد.

شکل 3-1 سیگنال باند باریک در حوزهی (a) زمان و (b) فرکانس
سیستمهای UWB از پالسهای کوتاه بدون حامل (پیکو ثانیه تا نانو ثانیـه ) بـا Duty Cycle خیلی کم (کمتر از (%5 برای انتقال اطلاعات استفاده میکنـد. یـک تعریـف سـاده بـرای Duty Cycle
نسبت زمان حضور پالس به کل زمان انتقال است. (رابطهی (1-1

شکل 4-1 یک پالس با Duty Cycle کم رابطهی 1-1 T T Duty Cycle T Duty Cycle کم، متوسط توان انتقالی خیلی کمی در سیستمهـای UWB ایجـاب مـیکنـد.
متوسط توان انتقالی یک سیستم UWB در حد میکرو وات است، یعنی هزار بـار کمتـر از تـوان انتقـالی تلفن موبایل. به هر حال پیک یا توان لحظه ای پالس های UWB مستقل می تواند نسبتاً بزرگ باشـد، امـا چون آنها برای یک زمان خیلی کوتاه انتقال می یابند (Ton<1ns) توان متوسط به طـور قابـل ملاحظـه ای کم میشود، در نتیجه ادوات UWB به توان انتقال کم در اثر کنترل روی Duty Cycle نیاز دارند، کـه مستقیماً روی طول عمر باتری در تجهیزات قابل حمل تاثیر دارد.
از آنجایی که فرکانس با زمان نسبت عکس دارد پالس های UWB کوتاه مـدت، انـرژی را روی رنج عریضی از فرکانس ها، از نزدیک DC تا چندین گیگاهرتز با چگالی طیف توان (PSD)2 خیلـی کـم، پخش میکنند. شکل 5-1 پالس UWB را در حوزههای زمان و فرکانس نشان میدهد.

1 Continous Waveform 2 Power Spectral Density
8

شکل 5-1 پالس UWB در حوزههای((a زمان و (b) فرکانس
3-1 تعریف سیستم فراپهن باند
به طور کلی به سیستمی فراپهن باند (UWB) اطلاق میگردد که پهنای بانـد مـورد اسـتفادهی آن برای انتقال اطلاعات بیشتر از 500MHz باشد و یا پهنای باند نسبی آن در تمام زمانها بیشـتر از %20
باشد. پهنای باند کسری معیاری برای طبقهبندی سیگنال ها به بانـد باریـک، بانـد پهـن و فـرا پهـن بانـد می باشد و به وسیله ی نسبت پهنای باند در نقاط -10dB به فرکانس مرکزی توسط رابطهی 2-1 تعریـف میشود .[4]
رابطهی 2-1 100% f L fH 100% BW fL 2 fH fC با استفاده از این پهنای باند وسیع، چگالی طیف توان ارسالی این سیستم بسیار پایین اسـت و در نتیجه در مقابل شنود دارای مصونیت بالایی می باشـد. بـه منظـور جلـوگیری از تـاثیر نـامطلوب سیسـتم
UWB بر سیستم هایی که قبلاً در این باند وجود داشته اند، همان طور که قبلاً عنوان شـد FCC ماسـک مربوط به چگالی طیف توان این سیستمها را با سطح توان مجاز -41.3dBm/MHz مشخص نمود.
4-1 مزایای تکنولوژی فراپهن باند UWB
1-4-1 توانایی اشتراک طیف توانی
FCC سطح توان مجاز سیستم هـای UWB را -41.3dBm/MHz برابـر بـا 75nWatt/MHz تعریـف کرده و آنها را در ردهی تشعشعات غیر عمدی گذاشته است، چنین محـدودیت تـوانی بـه سیسـتم هـای
UWB اجازه می دهد که زیر سطح نویز یک گیرنده ی باند باریک نوعی قرار گیرند و سـیگنال UWB را قادر می سازد که با سرویس های رادیویی کنونی بدون تداخل و یا با تداخل حداقل همزیستی داشته باشد.
شکل 6-1 سطح توان مجاز تکنولوژیهای مختلف روی طیف فرکانسیRF را نشان میدهد .[2]
9

شکل 6-1 همزیستی سیگنالهای فراپهن باند با سیگنالهای باند باریک و باند پهن در طیف فرکانسی RF
2-4-1 ظرفیت بالای کانال
ظرفیت کانال یا میزان تغییرات داده ها، به صورت مینیمم میزان داده هایی که مـی تواننـد در هـر ثانیه روی یک کانال مخابراتی انتقال یابند تعریف می شود. فرمول هارتلی-شنون)1رابطـهی (3-1 ظرفیـت بالای کانال برای سیستم UWB را نشان میدهد .[2]
رابطهی 3-1 1 log C بیشترین ظرفیت کانال می باشد و به صورت خطی با پهنای باند (B) افـزایش مـی یابـد. پـس داشتن چندین گیگا هرتز پهنای باند برای سیگنال های UWB، نرخ انتقال داده ها در حد چند گیگا بیت بر ثانیه می تواند مورد انتظار باشد. در نتیجه ی محدودیت توان اعمال شـده از طـرف FCC بـرای انتقـال داده های UWB، این نرخ بالای انتقال داده فقط در فواصل کوتاه (تا 10 متر) در دسـترس اسـت، و ایـن باعث می شود سیستم های UWB کاندید مناسبی برای کاربردهای بی سـیم فواصـل کوتـاه و نـرخ بـالای اطلاعات مانند شبکه های WPAN باشند.
3-4-1 توانایی کار با SNR پایین
فرمول هارتلی-شنون برای ظرفیت حداکثر همچنین نشان میدهد که ظرفیت کانـال بـه صـورت لگاریتمی به SNR وابسته است، پس سیستم های مخابراتی UWB قابلیت کار در کانال هـای مخـابراتی خشن با SNR پایین را دارند و هنوز ظرفیت کانال بالایی در نتیجه پهنای باند بزرگ خود ارایه میدهند.
4-4-1 احتمال تشخیص و آشکارسازی کم
به دلیل میانگین توان انتقال پایین سیستم های UWB، این سیستم ها مصونیت ذاتی نسبت بـه تشخیص دارند. پالس های UWB در زمان با کدهای منحصر به فرد بـرای هـر جفـت فرسـتنده-گیرنـده

1 Hartley-Shannon
10
مدوله شدهاند. زمان مدولاسـیون پـالس هـای خیلـی باریـک بـه امنیـت انتقـال UWB مـی افزایـد زیـرا آشکارسازی پالسهای پیکو ثانیهای بدون دانستن اینکه چه زمانی میرسند غیر ممکن است.
5-4-1 مقاومت در برابر مسدود شدن
برخلاف طیف فرکانسی باند باریک شناخته شده، طیـف UWB رنـج وسـیعی از فرکـانس هـا از نزدیک DC تا چند گیگا هرتز را پوشش می دهد و بهره ی پردازش بالا برای سـیگنال هـای UWB ارایـه می کند. بهره ی پردازش (PG) یک معیار مقاومت سیستم ها در برابـر مسـدود شـدهگـی اسـت و توسـط رابطهی 4-1 تعریف میشود.
رابطهی 4-1

6-4-1 کارایی بالا در کانالهای چند مسیره
پدیده ی چند مسیره در کانال های مخابرات بی سیم اجتناب ناپذیر است و به علـت انعکـاس هـای چندگانه ی سیگنال انتقالی از سطوح متفاوت مانند ساختمان ها، درخـت هـا و غیـره روی مـی دهـد. خـط مستقیم بین فرستنده و گیرنده LOS و سیگنال های انعکاسی از سطوح NLOS هسـتند (شـکل (7-1،
اثر چند مسیره بر روی سیگنال های باند باریک نسبتاً شدید است که باعث تخریب سـیگنال تـا 40dB بـه خاطر ناهمفازی شکل موج های LOS و NLOS می شود. اما پالس های UWB خیلی کوتاه مدت کمتـر به اثر چند مسیره حساسند زیرا طول پالس های UWB کمتر از نانو ثانیه است و سیگنال بازتابی شـانس خیلی کمی برای برخورد با سیگنال LOS و تخریب آن دارد .[2]

شکل (a) 7-1 پدیدهی چند مسیره در انتقال بیسیم (b) اثر پدیدهی چند مسیره بر سیگنالهای باند باریک (c) اثر
پدیدهی چند مسیره بر سیگنالهای باند فرا پهن
11
5-1 چالشهای تکنولوژی فراپهن باند UWB
1-5-1 انحراف شکل پالس
پالس های UWB ضعیف و کم توان با انتقال می تواننـد بـه طـور قابـل تـوجهی تخریـب شـوند، میتوانیم این مطلب را با فرمول انتقال فریس1 (رابطهی (5-1 نشان دهیم.
رابطهی P PG G 4πdf5-1

که Pt و Pr به ترتیب توان های ارسالی و دریافتی، Gt و Gr به ترتیب بهرهی آنتنهای فرستنده و گیرنده، C سرعت نور و f فرکانس است. ملاحظه می شود که تـوان سـیگنال دریـافتی بـا مربـع فرکـانس کاهش می یابد. در سیستم های باند باریک که تغییر در فرکانس کم است، تغییـرات تـوان دریـافتی قابـل صرفه نظر است. اما به دلیل طیف فرکانسی وسیع سیستم های UWB تغییرات توان شدید بـوده و شـکل پالس را خراب می کند، که این امر کارایی گیرنده های UWB، که با پالس های دریافتی بـا یـک قالـب از پیش تعریف شده مثل فیلترهای تطبیق کلاسیک همبستگی دارد را محدود میکند.
2-5-1 تخمین کانال
تخمین کانال یک مبحث اساسی برای طراحی سیستم های مخابرات بی سیم اسـت. انـدازه گیـری همه ی مشخصات کانال مانند تضعیف و تاخیر مسیر انتشار، در میدان غیر ممکن است. اکثر گیرنـده هـای
UWB سیگنال دریافتی را با یک قالب سیگنال از پیش تعریف شده مرتبط میکننـد. اطلاعـات قبلـی از پارامترهای کانال بی سیم برای پیشگویی شکل قالب سیگنال، که سیگنال دریافتی را تطبیق میدهـد لازم است. به هرحال به خاطر پهنای باند زیاد و کاهش انرژی سیگنال، پالس های UWB دسـتخوش اعوجـاج شده، پس تخمین کانال در سیستمهای مخابرات UWB پیچیده است .[2]
3-5-1 تطبیق2 فرکانس بالا
انطباق زمانی یکی از چالش های اساسی در سیستم های مخابرات UWB است. نمونـه بـرداری و انطباق پالس های نانو ثانیه ای یک محدودیت اساسی در طراحی سیستم های UWB اسـت. بـرای نمونـه برداری این پالسهای باریک ADC(Analog-to-Digital converter) خیلـی سـریع در حـد گیگـا هرتز لازم است، به علاوه محدودیت های توان شدید و طول پالس کوتاه کارایی سیستم های UWB را بـه شدت به خطاهای زمانی حساس میکند.

1 Friis 2 Synchronization
12
4-5-1 تداخل دستیابی چندگانه1
در سیستم مخابره ی چند کـاربره یـا دسـتیابی چندگانـه، چنـدین کـاربر اطلاعـات را مسـتقل و همزمان روی یک خط واسط انتقال اشتراکی (مثل هوا در مخابرات بی سیم) می فرستند. در انتهـا یـک یـا چند گیرنده بایستی قادر به جداکردن و آشکارسازی اطلاعـات کاربرهـا از هـم باشـند. تـداخلات از سـایر کاربران با کاربر مورد علاقه تداخل دستیابی چندگانه (MAI) نامیده می شـود کـه یـک فـاکتور محـدود کننده ی ظرفیت کانال و کارایی گیرنده است، به علاوه MAI به همراه نویز غیر قابل پیشـگیری کانـال و تداخل باند باریک می تواند به طور موثری پالسهای کم توان UWB را تنزل دهد و مراحل آشکار سـازی را خیلی سخت کند.
UWB 6-1 در مقایسه با سایر استانداردهای IEEE
شکل 8-1 مقایسه ای بین مخابرات فراپهن باند و باند باریـک در حـوزه هـای زمـان و فرکـانس را نشان می دهد. همان طور که ملاحظه می شود سیستم های UWB مبتنی بر مدولاسیون پالسـی در زمـان دارای پالس های بسیار باریک می باشـد کـه در حـوزه ی فرکـانس، بانـد فرکانسـی 3-10GHz را اشـغال می کنند در حالیکه سیستم های باند باریک که در زمان دارای شکل موج پیوسته مـی باشـند در حـوزه ی فرکانس، باند فرکانسی بسیار کوچکتری را به خود اختصاص میدهند.

شکل 8-1 رفتار حوزههای زمان و فرکانس سیگنالهای UWB (a) و (b) باند باریک
در جدول 1-1 مقایسه ای بین مخابرات UWB و سایر اسـتانداردهای IEEE از نظـر بیشـترین نرخ داده ها، فاصله ی عملکرد و فرکانس کاری را نشان می دهد. می توان دید که UWB بـه دلیـل پهنـای

1 Multiple-Access Interference
13
باند وسیعی که دارد قابلیت انتقال نرخ بالایی از اطلاعات را در هر ثانیه در مقایسه با سـایر اسـتانداردهای
این جدول دارا میباشد.
جدول 1-1 قابلیت UWB در مقایسه با سایر استانداردهای [2] IEEE
استاندارد IEEE WLAN Bluetooth WPAN UWB
802.11a 802.11b 802.11g 802.15.1 802.15.3 802.15.3a
فرکانس کاری 5GHz 2.4GHz 2.4GHz 2.4GHz 2.4GHz 3.1-10.6GHz
بیشترین نرخ داده 54Mbps 11Mbps 54Mbps 1Mbps 55Mbps >100Mbps
حداکثر فاصله 100m 100m 100m 10m 10m 10m
به دلیل پهنای باند وسیع سیستم فراپهن باند، گیرنده های این سیسـتم بایسـتی قابلیـت کـار در محیط های پر تداخل را دارا باشند. در یک محیط کار معمولی سیستم های بی سیم مختلفی در حـال کـار هستند. گیرنده ی فراپهن باند همواره در معرض تـداخل و مسـدود شـده گـی توسـط سـایر سیسـتمهـای مخابراتی بی سیم که در باند فرکانسی 3-10GHz و یـا نزدیـک بـه آن قـرار دارنـد ماننـد Bluetooth، WLAN و غیره همانطور که در شکل 9-1 ملاحظه میشود قرار دارد.

شکل 9-1 طیف فرکانسی UWB به همراه سیستمهای تداخلی داخل و خارج باند
14
7-1 تفاوت بین UWB و طیف گسترده1
تعداد زیادی از افراد، مخابرات UWB را بـا تکنیـک هـای طیـف گسـترده ی پهـن بانـد اشـتباه می گیرند، هرچند هر دو خاستگاه مخابرات امن نظامی دارند لازم است تا یک تفاوت اساسـی میـان آن دو را روشن کنیم. برای این منظور لازم است تا دو روش متداول تکنیک طیف گسترده را معرفی کنیم.
1-7-1 رشتهی پیوستهی طیف گسترده(DSSS) 2
در DSSS یک کد شبه تصادفی برای گسترده کردن هر بیت از اطلاعـات بـا اسـتفاده از تعـداد زیادی از بیت ها که به مراتب کوچکتر از بیت اصـلی هسـتند اسـتفاده مـی شـود ایـن کـدها پهنـای بانـد اطلاعات را به پهنای باند بزرگتری گسترش میدهند.
2-7-1 جهش فرکانسی طیف گسترده(FHSS) 3
تکنیک FHSS در مفهوم شبیه DSSS است ولی در این روش گسترده کردن انـرژی سـیگنال در حوزهی فرکانس صورت میگیرد و مزایایی از مخابرات پهن باند را ارایه میدهد. به هر حال پهنای بانـد زیاد نتیجهی گسترده کردن اطلاعات مانند تکنیک DSSS نیست.
3-7-1 تفاوتهای اساسی بین UWB و طیف گسترده
هر دو تکنیک DSSS و FHSS منجر به وسیع شدن طیف فرکانس میگردند و مزایایی نسـبت به مخابرات باند باریک مانند چگالی طیف توان کمتر، ناهمپوشانی، تنوع فرکانسی بـرای کـارایی بهتـر در کانال های چند مسیره و مقاومت در برابر مسدود شده گی عمـدی و غیـر عمـدی دارنـد. امـا تفـاوت بـین
UWB و طیف گسترده چیست؟ هرچند هر دو تکنیک UWB و طیف گسترده همان مزایـای گسـترده کردن پهنای باند را دارند، روش دستیابی به پهنای باند بزرگ تفاوت اصلی بین این دو تکنیک است.
در تکنیک های متداول طیف گسترده سیگنال ها موج های سینوسی پیوسته اند که بایک فرکـانس حامل ثابت مدوله شده اند. در مخابرات UWB فرکانس حاملی وجـود نـدارد، پـالس هـای UWB کوتـاه مستقیماً پهنای باند گسترده تولید می کنند. فاکتور اختصاصی دیگر در UWB پهنای باند خیلـی بـزرگ است. در حالیکه تکنیک های طیف گسترده پهنای باند مگاهرتزی عرضه می کنند، UWB چندین گیگـا هرتز پهنای باند دارد. شکل 10-1سیگنال های باند باریک، پهن بانـد و UWB را در حـوزه هـای زمـان و فرکانس نشان میدهد .[2]

1 Spread Spectrum 2 Direct-Sequence Spread Spectrum 3 Frequency-Hopping Spread Spectrum
15

شکل 10-1 سیگنالهای (a) باند باریک، (b) طیف گسترده و (c) فراپهن باند در حوزههای زمان و فرکانس
8-1 روشهای پیاده سازی سیستم فراپهن باند
در حال حاضر دو روش برای پیاده سازی سیستم های فراپهن باند در باندهای اختصاص داده شده توسط FCC وجود دارد که در ادامه پس از معرفـی آنهـا بـه بررسـی نحـوهی بـه کـار گیـری آنهـا در سیستمهای فراپهن باند میپردازیم.
1-8-1 سیستم (Code Division Multiple Access) CDMA
در روش های قبلی مانند FDMA باند فرکانسی موجود به تعداد زیادی کانال تقسیم و هر کـدام به یک کاربر اختصاص می یافت. در روش TDMA همان مقدار باند فرکانسی برای هر کـاربر وجـود دارد ولی در زمان های متفاوت TDMA به تناوب یکی از فرستنده-گیرنـده هـا را بـه مـدت TSL ثانیـه فعـال می کند. کل پریود شامل تمام مقطع های زمانی را قاب (فریم) TF میگویند. در هر TF ثانیه هر کـاربر بـه اندازهی TSL ثانیه به کانال دسترسی دارد. شکل 11-1 این مطلب را نشان میدهد.

شکل 11-1 روش دسترسی TDMA
16
ولی در روش CDMA که برای استفاده ی بهینه تر از باند فرکانسی به کار می رود، سیگنال ها هم می توانند در فرکانس و هم در زمان با هم همپوشانی داشته باشند ولی با استفاده از پیـام هـای متعامـد از تداخل جلوگیری می شود. در شروع ارتباط به هر زوج فرستنده- گیرنـده یـک کـد معـین اختصـاص داده می شود و هر بیت اطلاعات باند پایه قبل از مدولاسیون با آن کد تغییر می کند (شـکل .(12-1 عمـل کـد کردن پهنای باند طیف داده را به اندازه ی تعداد پالس های موجود در کد افزایش می دهد ولی از آنجـا کـه
CDMA امکان می دهد طیف گسترده کاربران روی یک باند فرکانسی بیفتنـد، پـس CDMA ظرفیـت بالقوهی بیشتری نسبت به دو روش قبل دارد.

شکل 12-1 عملیات کد کردن در [5] DS-CDMA1
شکل 13-1 شیوه ی استفاده از باند فرکانسی UWB را توسط سیستم DS-CDMA که یکـی از پرکاربردترین انواع CDMA می باشد و بر مبنای انتشار سیگنال ها از- به کاربران مختلف بـا کـدهـای متفاوت می باشد را نشان می دهد. همان طور که ملاحظه می شود از دو باند فرکانسی بالا و پـایین اسـتفاده می کند. باند پایین از 3/1GHz تا 5/15GHz را می پوشاند و باند بـالا از 5/825GHz تـا 10/6GHz را در برمی گیرد. به دلیل تداخل با سیسـتم 802.11a از فاصـله ی فرکانسـی 5/15GHz تـا 5/825GHz
استفاده نمیشود.

شکل 13-1 نحوهی استفاده از پهنای باند در سیستم DS-CDMA

1 Direct -Sequence Code Division Multiple Access
17
2-8-1 سیستم (Orthogonal Frequency Division Multiplexing) OFDM
در سیستمهای چند حاملی قدیمی، پهنای باند به N زیر کانـال نـاهم پوشـان تقسـیم مـیشـد و اطلاعات باند پایه روی هر حامل مدوله می گردید. فاصله ی فرکانسی بین حامل ها کـه بـرای جلـوگیری از تداخل در نظر گرفته می شود سبب از بین رفتن مقداری از پهنای بانـد مـی شـود. در OFDM اطلاعـات ارسالی به تعدادی زیر باند تقسیم شده و پس از محاسبهی عکس تبدیل فوریه اطلاعات روی مجموعـه ای از زیر حامل ها ارسال می گردد و از آنجایی که این حامل ها بر هم عمودند به فاصله ی فرکانسی کمـی نیـاز دارند. خرد کردن سیگنال در زیر باندها مقاومت سیستم در برابر محو سیگنال و از بین رفتن اطلاعـات را افزایش میدهد. در گیرنده با تبدیل فوریه بیتهای هر زیر باند استخراج میگردد.
سیسـتم MB-OFDM1 کـل بانـد فرکانسـی UWB را بـه 4 گـروه و 14 بخـش 528MHz
تقسیم میکند .[6] شکل 14-1 این تقسیم بندی فرکانسی را نشان میدهد.

شکل 14-1 گروه بندی طیف فرکانسی MB-OFDM
همان طور که در شکل 15-1مشاهده می شود هر باند 528MHz از 128 زیر حامل بـا فاصـله ی فرکانسی 4/125MHz تشکیل میشود.

شکل 15-1 طیف فرکانسی [7] MB-OFDM

1 Multiband OFDM
18
.2 فصل دوم: مخلوطکنندههای فرکانسی
Mixer
19
1-2 تاریخچه
مبدع مخلوط کنندهی فرکانسـی (Frequency Mixer) دانشـمند بـزرگ مخـابرات رادیـویی ادوین آرمسترانگ1 میباشد. قبل از او تلاشهایی برای انتقال مستقیم فرکانس به باند پایه2 صورت گرفتـه بود، اما چون نوسان کنندههای محلی از پایداری (Stability) کافی برخوردار نبودند موفقیت چندانی در برنداشت. ایدهی آرمسـترانگ در اسـتفاده از فرکـانس واسـطه( IF) 3 کـه منجـر بـه طـرح گیرنـده هـای سوپرهترودین شکل 1-2 گردید امروزه در بسیاری از گیرندههای رادیویی مورد استفاده است.

شکل 1- 2 ساختار گیرنده سوپر هترودین
آرمسترانگ با استفاده از واسطهی لامپ خلاء (Vacuum Tube) مخلوطکنندهای سـاخت کـه فرکانس رادیویی RF را به یک فرکانس واسطه IF انتقال مـی داد در ایـن فرکـانس واسـطه، سـیگنال بـا کیفیت خوب، بهرهی زیاد و نویز کم، تقویت شده و در نهایت دمودله میگردید.
تا قبل از سال 1940 کارهای تئوری اندکی بر روی میکسـرها (کـه تـا آن زمـان از نـوع دیـودی بودند) انجام گرفته بود. دیودهای به کار رفته در این میکسرها از کیفیت و دقت پـایینی برخـوردار بودنـد.
در مدت کمتر از ده سال پیشرفت های زیادی در طراحی میکسرها و افزایش کیفیت دیودهـای مـایکروویو انجام گرفته به طوریکه افت تبدیل4 در میکسرهای مایکروویو از 20dB در 1940 بـه 10dB در 1945 بهبود یافت و در 1950 به حول و حوش 6dB رسید. امروزه با پیشرفت هایی که در ایـن زمینـه صـورت گرفته علاوه بر بهبود در افت تبدیل میتوان از بهرهی تبدیل5 میکسرها بهرهمند شد .[8]
امروزه بهکار بردن میکسرهای فرکانس بالا در سیسـتمهـای ارتباطـاتی بـدون سـیم، از اهمیـت خاصی برخورداراست. طراحی، ساخت و اندازهگیری مشخصات میکسرهای فرکانس بالا، باند مـایکروویو و باند میلیمتری، جزء تجربه های جدید مدارات مایکروویو بهشمار میآید.

1 Major Edwin Armstrong 2 Base Band 3 Intermediate Frequency 4 Conversion Loss 5 Conversion Gain
20
2-2 انواع میکسر
میکسرهای مایکروویو غیرفعال1 به طور معمول با دیودهای شاتکی صورت می پـذیرد. اسـتفاده از عناصر فعال نظیر ترانزیستورهای اثر میدانی برای ساخت میکسرها می توانـد سـبب بهبـود افـت تبـدیل و حتی ایجاد بهره ی تبدیل گردد. چنین میکسرهایی در مقایسه بـا میکسـرهای غیرفعـال سـاخته شـده بـا دیودهای شاتکی دارای معایبی نیز می باشند از جمله: احتمال ناپایداری و پیچیدگی مـدار میکسـر اشـاره کرد. چنانچه از ناحیه ی مقاومتی ترانزیستور اثر میدانی برای ساخت میکسر استفاده شود علاوه بر اینکـه مدارهای بایاس ساده تر شده احتمال ناپایداری نیز بسیار کاهش می یابد، از طرف دیگر به علت اسـتفاده از خاصیت غیرخطی ضعیف مقاومت کانال ترانزیستور، چنـین میکسـرهایی از مولفـه هـای اینترمدولاسـیون ضعیف توان اشباع 1dB بالا و درنتیجه محدودهی دینامیکی وسیعی برخوردار میباشند .[9]
میکسر، در واقع یک مبدل فرکانس است که در مدارات مخابراتی وظیفهی تبدیل (و یا ترکیـب)
سیگنال از یک فرکانس به فرکانس (های) دیگر را به عهده دارد. اهمیت ایـن عملکـرد در تهیـه و تـامین فرکانسهای کاری مناسب با پایداری و نویز مطلوب است. بنابراین باید تلف تبدیل کم و سطح نویز پایین سیگنال تولید شده را از مشخصات مطلوب و مورد نظر در طراحی دانست (هرچند تحقق همزمان ایـن دو مهم در طراحی و ساخت میکسر عملاً کار چندان سادهای نمی باشد.) میکسر را می توان یک مـدار سـه دهانه شامل دهانهی پمپ2 و یا همـان نوسـان کننـدهی محلـی (LO)، دهانـهی سـیگنال ورودی RF و
دهانهی سیگنال IF دانست. (شکل (2-2

شکل 2- 2 میکسر به عنوان یک عنصر سه دهانه
عمل ترکیب سیگنالها را عنصر غیر خطی (مانند دیود ویا ترانزیستور) انجام میدهد. بر همـین اساس میکسرها به دوگروه میکسرهای غیرفعال و فعال تقسیم مـیشـوند. تفـاوت مشخصـات میکسـرها بهطور عمده وابسته به عملکرد عنصر غیرخطی آنهاست. وظیفـه سـیگنال LO کـه معمـولاًدارای تـوان بالاتری نسبت به سیگنال RF است راهاندازی3 عنصر غیرخطی مدار میکسر است تا عملکـرد متغییـر بـا

1 Pasive 2 Pump 3 Driving
21
زمان میکسر را تامین کند. فرکانس سیگنال خروجی IF ترکیبی از هارمونیکهـای سـیگنالهـای RF و LO است که میتوان آنرا بهصورت mfRF+nfLO=fIF نوشت که m و n اعداد صحیح هستند.
1-2-2 میکسرهای غیر فعال
میکسرهای پسیو ساده ترین، شناخته شده ترین و اولین مدارات میکسر هستند. یک ترانسفورماتور و دو دیود، ساده ترین میکسرهای غیر فعال را تشکیل می دهند. ایـن نـوع از میکسـرها دارای ایزولاسـیون خوب بین LO و RF و نیز بین LO و IF می باشند اما سیگنال RF را مستقیماً به خروجی IF می برند. چون سوییچ می تواند با یک MOSFET ساده تحقق یابد میکسر غیر فعال می تواند با مـدارات CMOS
اجرا شود. (شکل ( 3- 2

شکل 3-2 میکسر غیرفعال با تعادل دوگانه1 با CMOS
با توجه به دامنهی مثبت و منفی LO سیگنال RF از مسیرهای مختلف بـه پـورت خروجـی IF
می رسد. با تولید سیگنال مخلوط شده ی IF هارمونیک های دیگری نیز در خروجی ظاهر می شوند. در یک طراحی متعادل تمامی هارمونیکهای زوج حذف میشوند.
بهرهی تبدیل
به صورت توان یا ولتاژ خروجی IF تقسیم بر توان یا ولتاژ ورودی RF تعریف میشود.
رابطهی ,1-2یا , AP

,,
خروجی این میکسر پایین آورندهی غیرفعال میتواند توسط رابطهی 2-2 بهدست آید.

1 Double Balanced
22
رابطهی 2-2 . . . رابطهی 3-2

که در روابط بالا gT(t) رسانایی معادل تونن متغییر با زمان دیده شده از سر خروجـی IF ، m(t)
تابع میکس (رابطهی (3-2 و TLO دوره تناوب سیگنال LO است .[10]
در این میکسر درایو بزرگ LO لازم است تـا ترانزیسـتورهای پسـیو بتواننـد متناوبـاً خـاموش و روشن شوند. توان DC بالایی مصرف می کند که این توان در خود میکسر مصرف نمیشـود ولـی مـدارات درایو LO مقدار زیادی توان برای فراهم کردن سویینگ کافی LO مصرف میکنند.
نویز:
چون قبل از میکسر LNA قرار دارد پس عدد نویز (NF) مـورد نیـاز میکسـر خیلـی بیشـتر از
LNA است زیرا عدد نویز LNA با NF کل مستقیماً جمع میشود ولی NF میکسر بـر بهـرهی LNA
تقسیم میشود. (رابطهی ( 4- 2
رابطهی 4-2 1 NFM 1 NFLNA 1 ALNA در یک قطعهی غیر فعال NF به افت توان نزدیک است.
خطی بودن:
خطی بودن یکی از مشخصات اصلی میکسر پایین آورنده است، سیگنال اصـلی و تـداخل هـردو قبل از ورود به میکسر توسط LNA تقویت می شوند. خیلی از تداخل ها بیش از اندازه به سـیگنال اصـلی نزدیک هستند که توسط فیلتر داخل چیپ فیلتر شوند و این تداخل ها می توانند خیلی قوی تر از سـیگنال مطلوب باشند، بنابراین میکسر به خطی بودن خیلی بیشتری از LNA نیاز دارد. همانطور که در رابطهی
5-2 دیده می شود اعوجاج سهیم شده توسط میکسر به انـدازه ی بهـره ی LNA از اعوجـاج سـهیم شـده توسط LNA بزرگتر است.
رابطهی 5-2 ALNA 1 1 IIP3M IIP3LNA IIP3 اگر سوئیچ های میکسر ایده آل باشند هیچ اعوجاجی توسط میکسر تولید نمی شود. به هر حال بـه خاطر مقاومت سوئیچ ها که نه تنها به ولتاژ درایو LO بلکه به ولتاژ ورودی نیز وابستهاند، سـیگنال توسـط سوئیچها دچار اعوجاج میشود.
23
2-2-2 میکسر گیلبرت
این میکسر به جای تبدیل سیگنال RF به ولتاژ، سیگنال RF را به جریان تبدیل می کنـد. یـک ترانزیستور وظیفه ی تبدیل سیگنال RF را به جریان را به عهـده دارد و سـپس یـک جفـت دیفرانسـیلی جریان را به خروجی های IF متمم در هر دوره ی تناوب LO تبدیل مـی کنـد. در ایـن میکسـر چـون بـه سوئینگ بزرگ بین گیت های جفت دیفرانسیلی برای تبدیل جریـان نیـاز نیسـت درایـو LO مـورد نیـاز کاهش قابل ملاحظهای مییابد.
میکسـر گیلبـرت سـاده (شـکل (4-2 نسـبت بـه میکسـر غیـر فعـال ایزولاسـیون بهتـری بـین سیگنال های RF و LO دارد، زیرا هیچ مسیر مستقیمی بین RF و LO وجود ندارد، اما هنوز نشت LO
به پورت IF از طریق خازنهای پارازیتی بین گیت و درین سوئیچها هست.

شکل 4-2 میکسر گیلبرت ساده
شکل 5-2 یک میکسر با تعادل دوگانه در تکنولوژی CMOS را نشان می دهـد. ایـن میکسـر از سه بخش زیر تشکیل شده است:
مبدل ولتاژ به جریان (ترارسانا)
ترانزیستورهای ضرب کننده (سوئیچها)
مبدل جریان به ولتاژ (بار)
این میکسر مشکل فوق را با اتصال سیگنال هـای LO دیفرانسـیلی بـه همـان خروجـی IF حـل کرده است، هر طرف خروجی IF به دو سوئیچ با سیگنالهای LO با 180˚ اختلاف فاز متصل اسـت پـس
24
نشت LO از دو سوئیچ یکدیگر را خنثی می کنند پس تنها میکس سیگنال هـای RF و LO در خروجـی
IF ظاهر میشود.

شکل 5-2 میکسر گیلبرت با تعادل دوگانه
بهرهی تبدیل:
بهره ی تبدیل میکسر گیلبرت شامل سه جزء )Asw (2 gm,rf (1بهره یا افـت سـوئیچ هـا) RO (3
(امپدانس خروجی)
رابطهی 6-2 , که در رابطهی Asw 6-2 تـابع شـیب و دامنـهی ولتـاژ درایـو LO و ولتـاژ over drive جفـت
سوئیچ هاست . (Vod,sw ) اگر سیگنال LO موج مربعی باشد و دامنهی آن بیشـتر از Vod,sw باشـد، آنگـاه -3.9dB یا Asw=2/π است، اگر سیگنال LO سینوسی باشد و دامنه ی آن به اندازه ی کـافی بزرگتـر از
Vod,sw باشد آنگاه Asw نزدیک به مقدار آن در مورد موج مربعی اسـت. شـکل 6-2 بهـره ی سـوئیچینگ میکسر گیلبرت با تعادل دوگانه ی نوعی را نمایش می دهد. Asw تابع دامنه ی ولتاژ LO اسـت وقتـی کـه دامنهی ولتاژ LO کوچکتر از ولتاژ over drive است، و مقدار ثابتی کمـی کـوچکتر از 2/π (بـه خـاطر افت پارازیتیک) دارد وقتی که دامنهی ولتاژ LO به اندازهی کافی بزرگ است.
25

شکل 6- 2 منحنی بهرهی سوئیچ میکسر گیلبرت با تعادل دوگانه
ولتـاژ over drive ترانزیسـتورهای سـوئیچ بـه جریـان دریـن ترانزیسـتور ورودی RF و ابعـاد ترانزیستورهای سوئیچ وابسته است. Vod,sw می تواند با رابطه ی I-V یک قطعه ی کانال بلند تخمـین زده شود. (رابطهی (7-2
,

رابطهی ,7-2

وقتی کانال ترانزیستورهای سوئیچ به اندازه ی کـافی کوتـاه باشـد معادلـه ی کانـال کوتـاه اعمـال میگردد. (رابطهی (8-2
2 1 2 V , ,
رابطهی 8-2 ρ ρ که در رابطهی 8-2، ρ0 برابر است با:
ρ V ,

به هر حال درایو LO بزرگ می تواند بهره ی سوئیچ Asw بزرگتری فراهم کند. درایو LO خیلـی بزرگ بهره ی تبدیل را کاهش میدهد. هارمونیک بزرگ LO میتوانـد ولتـاژ دریـن ترانزیسـتور ورودی را کاهش دهد و نهایتاً به ناحیهی ترایود هدایت کند.
به جای افزایش درایو LO، کاهش ولتاژ over drive جفت دیفرانسیلی میتواند بهرهی تبـدیل را افزایش دهد. برای این منظور از یک منبع جریان DC که به سورس مشـترک ترانزیسـتورهای سـوئیچ وصل می شود تا بخشی از جریان DC از درین ترانزیستور ورودی را بکشد، استفاده مـی شـود و درنتیجـه
26
ولتاژ over drive کاهش مییابد. تکنیک تزریق جریـان DC در شـکل 7-2 بـا دوایـری بـه دور منـابع جریان مشخص شده است .[10]

شکل 7-2 میکسر گیلبرت با تعادل دوگانه با تکنیک ربودن جریان DC
نویز:
سه منبع اساسی نویز در میکسر پایین آورنده داریم: (1 نویز تولید شده در ترانزیستور ورودی RF
(2 نویز سوئیچینگ
(3 نویز بارهای خروجی
نویز ترانزیستور ورودی RF شامل دو بخش است: (1 نویز گرمایی درین
رابطهی 9-2 , 8 , i و (2 نویز القایی گیت که تا حدودی به نویز گرمایی درین وابسته است. kTg 3 رابطهی 10-2 4 i , جفت دیفرانسیلی جریان RF را بین دو ترانزیستور با فرکانس LO سوئیچ می کنـد، کـه نـویز را نیز در مسیر سیگنال شرکت می دهد. یکی از سـهم هـای نـویز از افـت سـوئیچ هـا و دیگـری از نـویز روی سیگنال های LO است. نویز در گیت جفت دیفرانسیلی شامل نویز فاز و نویز حرارتـی روی سـیگنالهـای LO و نویز القایی گیت است. وقتی دامنهی LO خیلی بزرگتر از ولتاژ over drive جفـت دیفرانسـیلی باشد ( به این مفهوم که فاصله ای که هر دو ترانزیستور جفت دیفرانسیلی روشنند خیلی کـوچکتر از دوره تناوب LO باشد) هر دو نویز حرارتی LO و نویز القایی گیت شدت خیلی کمتری از نویز فاز LO دارند.
27
خطی بودن
خطی بودن میکسر گیلبرت با gm ترانزیستورهای ورودی RF محدود می شـود. یکـی از راه هـای افزایش خطی بودن میکسر گیلبرت بدون کاهش بهره ی تبدیل آن، افزایش جریان دریـن ترانزیسـتورهای ورودی RF و سپس ربودن جریان DC غیر ضروری از مسیر سیگنال است. (شکل (7-2
ادوات سوئیچ کننده خیلی در اعوجاج خروجی شرکت نمی کنند. میکسر گیلبرت بـه جـای ولتـاژ جریان را سوئیچ میکند، هنگامیکه ولتاژ درایو LO خیلـی بزرگتـر از ولتـاژ over drive باشـد، جفـت دیفرانسیلی جریان را به طور کامل سوئیچ میکند و در نتیجـه بهـرهی تبـدیل روی جریـان ورودی ثابـت است. به هر حال با چنین هدایت ناگهانی جریان، سیگنالهای RF با هارمونیکهای مراتب بلاتـر LO در خروجی میکسر تولید میشوند. فرکانسهای سیگنال خروجی میتواند توسط رابطهی 11-2 بیان گردد.
رابطهی 11-2 : , | | یک فیلتر پایین گذر بعد از میکسـر فرکـانس هـای تولیـد شـده ی بـالاتر از ǀfRF±fLOǀ را حـذف می کند. در یک میکسر گیلبرت با تعدل دوگانه همه ی هارمونیـک هـای زوج هـر دو سـیگنال RF و LO
حذف میشوند.
3-2 کاربرد میکسر
همانطور که گفته شد از میکسرها جهت انتقال فرکانس موج حامل به پایین یعنی از RF به IF
در گیرنده ها استفاده می شود، تا سیگنال حاصله با کیفیت خوب و نویز کم قابل پردازش و تقویـت باشـد.
در این انتقال فرکانسی هیچ تغییری در نوع مدولاسیون موج حامل ایجاد نمی شود، به ایـن معنـی کـه در دامنه، فاز یا انحراف فرکانس لحظه ای موج نباید تغییـری بـه وجـود آیـد. عـلاوه بـر ایـن از میکسـرها در فرستنده ها جهت انتقال فرکانس موج حامل به بالا یعنی از IF به RF استفاده می شـود. بـر ایـن اسـاس میکسرهایی که عمل انتقال فرکانس از بالا به پایین را انجام میدهند (پـایین برنـده(1 و میکسـرهایی کـه فرکانس پایین را به بالا انتقال میدهند (بالا برنده(2 نامیده میشوند.
غیر از پارامترهای تلف (و یا گین) و سطح نویز، حداکثر ایزولاسیون بین دهانههـا و فیلترکـردن مناسب برای انتخاب هارمونیک مـورد نظـر (از بـین هارمونیـکهـای تولیـد شـده) در خروجـی، حـذف سیگنالهای ناخواسته، حذف فرکانس تصویر و تطبیق امپدانسی دهانهها (بهویژه در میکسرهای فعال) از سایر مشخصاتی است که در طراحی میکسر مورد نظر است. نخستین گـام در طراحـی میکسـر، انتخـاب مناسب عنصر غیرخطی برای داشتن عملکرد مناسب در باند فرکانسی مورد نظر است.

1 Down Convert 2 Up Convert
28
بر همین اساس برای طراحی و ساخت میکسر در باند فرکانسی خـاص و بـا مشخصـات مطلـوب، ملاحظات تئوری و عملی زیادی باید در نظرگرفته شوند.
4-2 عملکرد میکسر
هرگاه یک سیگنال سینوسی به ورودی یک مدار خطی اعمال شـود شـکل مـوج خروجـی شـبیه شکل مـوج ورودی خواهـد بـود، ولـی اگـر سـیگنال سینوسـی بـه یـک مـدار غیـر خطـی اعمـال شـود هارمونیک های ورودی در خروجی ظاهر می شوند. حال اگر دو سیگنال بـا فرکـانس هـای f1,f2 بـه ورودی یک مدار غیر خطی اعمال شوند نه تنها هارمونیک های هریک از فرکانس های بلکه هارمونیک های دیگـری به شکل m) mf1+nf2وn اعداد صحیح هستند) در خروجی خواهیم داشت.
مشخصه ی یک مدار غیر خطی را با اسـتفاده از تـوان سـری بـه صـورت رابطـهی 12-2 در نظـر میگیریم:
رابطهی 12-2
با فرض ورودی V=V1+V2 خواهیم داشت:
رابطهی 13-2
از بسط رابطهی 13-2 میتوان نوشت:
رابطهی
14-2 3 3 2 در رابطـهی 14-2، V1m تولیـد کننـدهی فرکـانس mf1 و V2n تولیدکننـدهی فرکـانس nf2 و V1mV2n تولیدکنندهی فرکانسهای mf1+nf2 هستند. با توجـه بـه روابـط بـالا معلـوم اسـت کـه یـک مشخصهی غیرخطی میتواند فرکانس های خیلی زیادی تولید کند، که در تحلیل کلی دو دسـته فرکـانس خواهیم داشت، یکی از هارمونیکهای دو فرکانس اعمال شـده و دیگـری یـک دسـته مجمـوع و تفاضـل هارمونیکهای فرکانسهای اعمال شده است.
1-4-2 میکسر به عنوان یک ضرب کننده
به طور کلی میتوان یک میکسر را به عنوان یک ضربکننده در نظرگرفت. (شکل (8-2

شکل 8-2 میکسر به عنوان یک ضرب کننده [3]
29
در این شکل یک ضربکنندهی ایدهآل با دو ورودی RF و LO دیده میشود شامل یـک Tone
حامل در فرکانس ωRF و یک شکل موج مدوله شدهARF 1 میباشد، ورودی دیگری که بـه دهانـهی LO
اعمال میشود یک سینوسی خالص در فرکانس ωLO است.
با ضرب دو سیگنال سینوسی و تبدیل آن به مجموع دو سینوسی که یکی حاصل جمع و دیگری تفاضل دو فرکانس را میدهد، فرکانس مجموع را فیلتر کرده و فقط سیگنال تفاضـل بـاقی مـیمانـد کـه حاصل مخلوط کردن دو فرکانس میباشد، در واقع سیگنال خارج شده از فیلتر شکل موج ARF است کـه اکنون بر Tone حاصل دو فرکانس ωRF-ωLO سوار میباشد.
اگرچه ضربکنندهی ایدهآل دردسترس نیست اما هر عنصـر غیـر خطـی دارای خاصـیت ضـرب کنندهگی است. عملکرد عناصر غیرخطی از آن جهت با ضربکنندهی ایدهآل متفاوت است که این عناصر هارمونیکهای مختلف RF و LO و ترکیب آنها را تولید کرده و خروجیهایی با این هارمونیکها ایجـاد میکنند، حال اگر ورودی مدوله شده ی RF از ورودی غیر مدوله شدهی LO خیلی کوچکتـر باشـد کـه در عمل چنین نیز هست خروجی میکسر شامل ترم های فرکانسی زیر است:
ωn =ωRF+nωLO
پس در خروجی IF فرکانس ωRF به علاوه ی هارمونیکهای مختلف LO را خواهیم داشـت کـه خروجی دلخواه بهوسیلهی فیلتر در دسترس خواهد بود.
2-4-2 عملکرد میکسر به کمک یک سوئیچ
میکسر را میتوان به عنوان یک سوییچ نیز مطرح نمود که با فرکانس LO قطع و وصل میگردد.
شکل 9-2 یک میکسر با ساختار تکی2 را نشان میدهد که به صورت یک سوئیچ مدل شده است.
سیگنال IF حاصلضرب سیگنال RF در شکل موج سوئیچ شدهی S(t) میباشد. در برخی مـوارد ممکـن است شکل موج سوئیچ شده دارای زمان قطع و وصل% 50 3 نباشـد، بـه هرحـال همـهی هارمونیـکهـای فرکانس اصلی به علاوهی یک جـزء DC حاصـل مـیشـود. بنـابراین سـیگنال IF شـامل تعـداد زیـادی هارمونیکهای ناخواسته میباشد که با فیلتر کردن میتوان آنها را جدا ساخت.

1 Modulation Waveform 2 Single ended 3 Duty Cycle
30

شکل 9- 2 میکسر با ساختار تکی
شکل 10-2 نشان دهندهی نوع دیگری از ساختار میکسر است که به آن سـاختار متـوازن تکـی1 گفته میشود، که با استفاده از شکل موج دیگری برای S(t) مدل شدهاست.
در اینجا بهجای قطع و وصل سادهی سیگنال RF قطبهای مثبت و منفی سیگنال بـا فرکـانس سوئیچینگ LO عوض میشوند. مزیت اصلی این حالت حذف ترم DC در شکل موج S(t) اسـت (البتـه به شرط آنکه Duty Cycle، %50 داشته باشیم) و به تبع آن، دیگـر در طیـف خروجـی IF از فرکـانس
RF اثری نخواهد بود، در نتیجه یک ایزولاسیون ذاتی بین دریچههای RF و LO وجـود خواهـد داشـت
.[8]

شکل 10-2 میکسر با ساختار متوازن تکی

1 Single Balanced
31
.3 فصل سوم: بررسی میکسرهای توزیع شدهی
فراپهن باند
32
1-3 مقدمه
توپولوژی توزیع شده در ترکیب خطوط انتقال1 در ابتدا توسط گینزتون2 پیشنهاد شد.[11] به علـت عـدم پیشرفت تکنولوژی در طراحی و ساخت مدارت توزیع شده، اسـتفاده از ایـن مـدارات بـرای مـدت زیـادی متوقف شد. این مدارات دوباره در سال 1980 با پروسههای مختلفی شروع شد که از جمله آنها GsAs و
اخیراً تکنولوژی CMOS را میتوان نام برد. شروع دوباره به کارگیری مدارات توزیع شده اساساً ناشـی از قابلیت طراحی خطوط انتقال روی تراشه3 و سلفهای high-Q بود.
شکل 1-3 بلوک دیاگرام کلی شامل خطوط انتقال و طبقات بهره که روی خطوط انتقال توزیـع شـدهانـد، میباشد که هر طبقه میتواند یک ساختار مشخص میکسر در تکنولوژی دوقطبی4 باشـد. خطـوط انتقـال نیز میتوانند مطابق شکل (a)1-3 توسط موجبرهای هم محور یا مطابق شـکل (b) 1-3 توسـط مـدارات
LC تحقق یابند. در این شکل Ci خازنهای پارازیتی ورودی طبقه به اضـافهی همـه خـازنهـای خـارجی میباشد. همچنین Co خازنهای پارازیتی خروجی طبقات به اضافهی همه خازنهای خارجی میباشد.

شکل 1-3 بلوک دیاگرام مدار ترکیبی توزیع شده (a) موجبر هم محور واقعی (b) مدارات LC مصنوعی[11]
یکی از مشخصات بارز مدارات مجتمع این است که خطوط انتقـال روی تراشـه را بـرای افـزایش پهنای باند به کار میگیرند. در حوزهی فرکانس، خازنهای پارازیتی ترانزیستورها که در شـکل 1-3 دیـده می شود، جذب ثابتهای خطوط انتقال میشوند. بنابراین پهنای باند مدار توسـط فرکـانس قطـع خطـوط انتقال تعیین میشود.

1 Transmission Line 2 Ginzton 3 On chip 4 bipolar
33
نکتهی مهم در خصوص توپولوژی توزیع شده در مقایسه با سایر توپولوژیها، توان مصرفی بـالا و سطح اشغالی زیاد آنها است. توان مصرفی و سطح اشغالی با افزایش تعداد طبقات زیاد میشوند. بهتـرین راه، ایجاد مصالحه بین توان مصرفی و حاصلضرب بهره در پهنای باند یعنی 1GBW میباشد.
توان مصرفی مدارات توزیع شده با n طبقه، n برابر توان مصـرفی یـک مـدار یـک طبقـه اسـت.
مدرارت توزیع شده نسبت به مدارات فشرده مصـالحه ی بهتـری بـین تـوان مصـرفی و عـدد نـویز برقـرار میکنند.
2-3 مدارات توزیع شده
در ساختارهای توزیع شده که اخیراً استفاده از آنها در طراحی سیستمهای فـرا پهـن بانـد رشـد چشمگیری داشته است، معمولاً از چند سلول یکسان که بصورت موازی بین دو خط انتقال (بـا امپـدانس ذاتی معادل 50 اهم) ورودی و خروجی قرار گرفتهاند، استفاده می گردد. این خطوط انتقال مجازی کـه در شکل 2-3 ملاحظه می شوند، از مدل T معادل خط انتقال ناشی شده و اساساً دربرگیرندهی تعدادی سلف میباشند که در کنار خازنهای پارازیتیک ترانزیسـتور، تشـکیل خـط انتقـال بـا امپـدانس مـورد نظـر را میدهند .[12]

شکل 2-3 مدل خطوط انتقال مصنوعی
یکی از نکات مهم در استفاده از ساختار توزیع شده، در نظر گرفتن اختلاف فاز بین سیگنالهـای رسیده از هر کدام از سلولها با یکدیگر در خروجی میباشد. بدین معنی که اگر سـاختار توزیـع شـده بـا چهار سلول را به صورت شکل 3-3 در نظر بگیریم، آنگـاه مـثلاً سـیگنال ورودی A1 پـس از طـی مسـیر مشترک L1 به ورودی اولین سـلول رسـیده، سـپس بـا طـی مسـیرهای L4, L3, L2 و L5 بـه خروجـی میرسد. از طرف دیگر سیگنال A2 از مسیر دیگر بـا طـی مسـیر L1 وL2 بـه ورودی سـلول 2 رسـیده و سپس با طی مسیرهای L3 ، L4 و L5 به خروجی میرسد که این مساله به همین نحو برای سایر سلولها نیز ادامه دارد. با توجه به این که سلولها کاملاً یکسان میباشند، بنـابراین بایـد اخـتلاف فـاز طـی شـده

1 gain-bandwidth
34
توسط سیگنال عبوری از هر یک سلولها از ورودی تا خروجی تا حد ممکن یکسان باشد که در غیـر ایـن صورت باعث تاثیر منفی سیگنالهای سلولها بر یکدیگر و کاهش بازدهی از مقدار ایدهآل میشود. به این منظور باید مقادیر سلف های موجود در خط انتقال ورودی و خروجی و خـازنهـای پارازیتیـک بـه نحـوی انتخاب شوند که علاوه بر تامین امپدانس 50 اهم برای رسیدن به ضریب انعکاس قابل قبـول در ورودی و خروجی، بتوانند این هماهنگی در اختلاف فاز را نیز میسر سازند .[11]

شکل 3-3 شمای نحوهی قرار گیری سلولهای مدار توزیع شده بین دو خط انتقال
3-3 بررسی عملکرد سیگنال بزرگ میکسر گیلبرت به عنوان یک عنصر غیر خطی
در شکل 4-3 یک سلول گیبرت که به طور گسترده به عنوان میکسر مورد استفاده قرار می گیـرد و یک میکسر با تعادل دوگانه1 است مشاهده می شود. تعادل دوگانه به این مفهـوم کـه اگـر فقـط یکـی از سیگنال های ورودی یا LO اعمال شود، خروجی به طور ایـده آل صـفر مـی گـردد. در ایـن تحلیـل فـرض می کنیم که سیگنال خروجی به طور ایده آل هیچ جزئی در فرکانس LO و هارمونیـک هـایش نـدارد، کـه وجود ایزولاسیون بالای پورت به پوررت بین پایانه های ورودی، LO و خروجـی ایـن خواسـته را بـرآورده می کند. سلول گیلبرت شامل طبقهی ترارسانایی یا راهانداز، که یک جفت دیفرانسـیلی اسـت کـه در یـک نقطه کار ثابت بایاس شده است، دو جفت سوئیچ که با سیگنال قوی LO راه می افتند و بارهای مقـاومتی یا مدارات تانک در خروجی است.
رابطهی 1- 3 I I I I IO IO
1 Double Balanced
35

شکل 4-3 میکسر گیلبرت CMOS
نصف سلول گیلبرت خودش یک میکسر تک بالانس است که در شکل 5-3 نمـایش داده شـده و بدین گونه درنظر گرفتن آن، به تحلیل مدار کمک میکند.

شکل 5-3 یک میکسر فعال CMOS با تعادل تکی
هنگامی که ولتاژ ac سیگنال بزرگ به سوئیچ ها اعمال می شـود، بایـاس M1 و M2 ثابـت نیسـت ولی به صورت متناوب با زمان تغییر می کند. وقتی ولتاژ دیفرانسیلی بزرگتر از مقدار مطمـئن Vx، کـه در شکل 6-3 آمده، بین گیت های ترانزیستورها اعمال می شود یکی از آن ها خـاموش مـی شـود، ولـی وقتـی مقدار مطلق ولتاژ لحظه ای VLO کمتر از Vx باشد، جریان طبقه ی راه انداز بین دو قطعه تقسیم می شـود.
میخواهیم جریان درین هر ترانزیستور را برای یک مقدار VLO و جریان بایاس طبقهی راهانداز بدانیم.
رابطهی 2- 3 V k VG V 36 ID 1 θ VGS
در رابطــهی 2-3 کــه رابطــهی جریــان-ولتــاژ ترانزیســتور MOS کانــال کوتــاه مــیباشــد،
θ فــــــــاکتور تنــــــــزل1 قابلیــــــــت حرکــــــــت میــــــــدان نرمــــــــال و k برابــــــــر است .[13]
ترانزیستور M3 را با یک منبع جریان ایده آل مدل می کنیم و فرض می کنیم ترانزیستورهای M1
و M2 در ناحیه ی اشباع باقی مـی ماننـد. در قسـمتی از دوره تنـاوب LO کـه ایـن ترانزیسـتورها روشـن هستند، رفتار سیگنال بزرگ جفت سوئیچها با روابط زیر مدل بیان میشود.
رابطهی 3- 3 I V VGS k V V VGS k و V 1 θ VGS 1 θ VGS IB رابطهی 4- 3 - نرمال میکنیم. GS که جریان و ولتاژ VLO را به صورت رابطهی 5 3 VLO VGS رابطهی -5-3 - θVLO - ULO IB- θ JB و در نتیجه رابطهی 3 3 و رابطهی 4 3 به صورت رابطهی 6 3 و رابطهی 7 3 درkمیآیند. و رابطهی 6- 3 JB U U 1 U U 1 رابطهی 7- 3
هنگامیکه همهی جریان بایاس از M1 میگذرد داریم:
JB 4 2 θ
رابطهی 8- 3 JB JB
gm ترانزیستورها نیاز می شود و می تواند از مشتق I نسبت به V یا در فرم نرمال شده می تواند از مشتق J نسبت به U محاسبه شود. رفتار جفت سوئیچ ها از Vt مستقل است و این به ما اجازه میدهد که gmbs را حذف کنیم. اگر از اثر خازنی صرفه نظر شود جریان خروجی میکسـر تـک بـالانس (شـکل (5-3
تابعی از ولتاژ پیوستهی LO و جریان طبقهی راهانداز است.
رابطهی 9- 3 , I I IO بسط اول تیلور رابطهی 9-3، رابطهی 10-3 را نتیجه میدهد:
رابطهی 10-3 . , , IO که میتوان آنرا به صورت زیر نوشت:

1 Degeneration
37
رابطهی 11-3 . در رابطهی p0(t) 11-3 و p1(t) توابع پریودیک هستند که در شکل 6-3 ملاحظه میشوند.

شکل 6-3 شکل موجهای p0(t) و p1(t)
در ساختار دوبل بالانس با تطبیق خوب تابع p0(t) حذف میشود.
در فاصله زمانی که -Vx<VLO<Vx است هر دو ترانزیستور سوئیچ روشن هسـتند و p0(t) و p1(t) به VLO و IB و مشخصات I-V ترانزیستورها وابستهاند. جریان سیگنال کوچـک در هـر شـاخه بـه وسیلهی تقسیم جریان تعیین میشود و به صورت رابطهی 12-3 دیده میشود .[14]
رابطهی 12-3

مطابق رابطهی 11-3 یک جزء سیگنال is(t) که آن را با x(t) نشان مـی دهـیم، در شـکل مـوج
p1(t) ضرب میشود پس طیف فرکانسی خروجی به صورت رابطهی 13-3 در میآید.
رابطهی 13-3 , که fLO فرکانس LO، p1,n سری فوریه ی p1(t) و X(f) طیف فرکانسی x(t) است. p1(t) فقط مولفههای فرکانسی فرد را دارا میباشد. (p1(t)= -p1(t+TLO/2)) توجه کنیم که ترمهای شـامل n=1
یا n=-1 بهره را معرفی می کنند و در این صورت رابطهی 14-3 بهره ی تبدیل جفت سوئیچ ها به تنهـایی را نشان میدهد.
رابطهی 14-3 , | . | 38
از آنجاییکه x(t)=gm3vin(t) که در آن vin(t) سیگنال ولتاژ ورودی در گیت ترانزیستور M3 و
gm3 ترارسانایی ترانزیستور M3 است، بهره ی تبدیل میکسر تک بالانس در فرم ترارسانایی رابطهی 15-3
است.
رابطهی g .15-3
برای دامنه های بزرگ LO، p1(t) به صورت مـوج مربعـی درمـی آیـد و c بـه 2/π مـیرسـد. در
شرایطی که VO>Vx است یعنی حالتی که برای کارکرد میکسر لازم است و بـا فـرض p1(t) یـک خـط مستقیم رابطهی 16-3 به عنوان تقریب خوبی برای c حاصل میشود .[14]
2 sin ∆
رابطهی 16-3


و برای LO سینوسی داریم: πΔfLO=arcsin(Vx/VO)
4-3 میکسر سلول گیلبرت توزیع شده
میکسر سلول گیلبرت توزیع شده تعداد یکسانی از ایـن میکسـرها مـی باشـد، کـه ترمینـالهـای ورودی و خروجی هر میکسر به نقاط اتصال وسط1 خطوط انتقال مصنوعی وصل شده است. اگر ثابت فـاز خطوط انتقال مصنوعی به درستی طراحی شده باشد خروجی IF هر سلول با سایر اجزاء IF کـه از سـایر سلولها میآیند هم فاز2 خواهد بود. این میکسر به یک بهرهی تبدیل بهتر در طول رنج فرکانسی پهـن در مقایسه با میکسر گیلبرت متداول دست مییابد.
مدارات با خطوط انتقال تاخیر انتشار را فدای پهنای باند سیگنال می کنند، در سیستم هـای بانـد وسیع تاخیر از پهنای باند محدود قابل تحمل تر است زیرا می تواند توسط مدارات پیشبینی تاخیر کالیبره گردد، که استفاده از مدارات توزیع شده در این کاربرد را توجیح مـی کنـد. پهنـای بانـد ایـن مـدارات بـه خصوص در پورت های RF و LO توسط ثابت زمانی RC محدود می شود. در حوزه ی فرکانس، یک منبع محدودیت پهنای باند در مدارات آنالوگ متداول، هنگامیکه فرکانس افزایش مـییابـد افـت در امپـدانس ورودی مدار است. در یک مدار توزیع شده که از شبکهی نردبانی LC بـرای بهبـود پهنـای بانـد اسـتفاده می شود، خازن ورودی ترانزیستور در داخل خطوط انتقال جذب (کشیده) میشود، از اینرو تـا زمـانیکـه فرکانس قطع خطوط انتقال نزدیک شود امپدانس ورودی و پهنای باند تا یک درجهی مطمئن ثابت بـاقی میمانند.
در اثر استفاده از خطوط انتقال مصنوعی بهبود تخت بودن بهره به دست میآید، هرچند طبیعـت مکانیسم اضافه کردن سلف در توپولوژی توزیع شده بهرهی تبدیل میکسر فعال را کاهش میدهد.

tap point in-phase

1
2
39
1-4-3 بهرهی تبدیل
با فرض رفتار سوئیچ جریان ایده آل برای طبقه ی سوئیچ جریان تفاضـلی خروجـی مـی توانـد بـه عنوان نتیجه ی ضرب جریان درین M1 با یک موج مربعی با دامنه ی واحد در نظر گرفته شود. هنگامی که دامنه ی جزء اصلی موج مربعی 4/π برابر دامنه ی موج مربعی است، ترارسـانایی کـل بـه صـورت رابطـهی
17-3 بیان میشود. در این رابطه 2/π به جای 4/π آمـده اسـت زیـرا سـیگنال IF بـین اجـزا مجمـوع و
تفاضل به طور مساوی تقسیم میشود .[15]
2
رابطهی G πg17-3
حال برای میکسر توزیع شده با n سلول بیشترین بهره ی تبدیل به صورت رابطهی 18-3 تعریـف
میشود.
رابطهی 18-3

برای افزایش بهره ی تبدیل می توان تعداد طبقات n، یا ترارسانایی gmRF را افزایش داد که هر دو موجب مصرف توان اضافی می شوند. راه دیگر افزایش ZIF است هنگامی که فرکانس قطع خـط انتقـال IF
) ) حفظ شود. شکل 7-3 مدار معادل خطوط انتقال IF را نشان می دهد که i2 تا
in مدل تاخیری i1 هستند .[11]

شکل 7-3 مدار معادل خط انتقال
2-4-3 تکنیک تزریق جریان
از رابطهی 18-3 نتیجه می شود که بهره ی تبدیل میکسر گیلبرت قویاً به بارهای مقاومتی وابسته است و برای بهره ی تبدیل بالا، مقاومت بار بزرگ نیاز است. با توجه به شکل 8-3، برای یـک جریـان ISS
مشخص خطی بودن میکسر ناشی از اضافه ولتاژ افت کرده روی RL رو به کاهش میگذارد. با ایجـاد یـک مسیر جریان بای پس IB جریان بایاس از مسیر RL به طور موثری کاهش می یابـد، هنگـامی کـه جریـان
DC کافی برای طبقهی ترارسانایی حفظ میشود.
40

شکل 8-3 شماتیک مدار میکسر گیلبرت با تکنیک تزریق جریان
تزریق جریان با یک مقاومت موازی یا منبع جریان فعال پیاده سازی میشود. برای تقویت بیشـتر ترارسانایی برای بهره ی تبدیل کمکی بدون مصرف جریان اضافی، یـک توپولـوژی تزریـق جریـان بـا یـک طبقه ی ترارسانایی مکمل که در شکل 9-3 ملاحظه می شود به کـار مـی بـریم. در ایـن توپولـوژی جفـت تفاضلی pMOS با ترارسانایی ورودی ترکیب شده اند. با انتخاب نسبت جریـان طبقـات مکمـل ماننـد α بهرهی تبدیل توسط رابطهی 19-3 داده میشود .[12]
αISS L µ C L I SS µ C CG 2 π RL
رابطهی 19-3 W W
شکل 9-3 شماتیک مدار میکسر گیلبرت با طبقهی ترارسانایی مکمل
می خواهیم خطی بودن مدار جدید را بررسی کنیم. معادله ی جریان سیگنال کوچک دریـن را بـه صورت رابطهی 20-3 مینویسیم:
رابطهی 20-3
41
و اگر -VOD VGS‐Vt باشد، آنگاه رابطهی 21-3 تا رابطهی 23-3را برای ضرایب g داریم. رابطهی 21 3 kVOD 2 θVOD ∂ID و θVOD 1 ∂VGS رابطهی 22-3 k 1 ∂ ID 1 و θVOD 2!∂VGS رابطهی 23-3 kθ 1 ∂ ID 1 θVOD 3!∂VGS بر اساس روابط بالا اینترمدولاسیونهای مرتبهی دوم و سوم به صورت زیر تعریف میشوند .[16]
رابطهی , ,24- 3

,,
رابطهی , ,25- 3

,,

4

3
از رابطهی 24-3 واضح است که با تکنیک تزریق جریان پیشنهادی بـرای میکسـر IIP2 بزرگتـر به دست می آید. هرچند به هرحال در نتیجه ی استفاده از طبقه ی ترارسانایی pMOS، IIP3 ممکن است کاهش یابد. بنابراین تعامل بین IIP3 و CG برای کارایی بهتر میکسر بایستی به دست آید.
3-4-3 تکنیک پیکینگ سلفی1
محدودیت دیگر پهنای باند کاری میکسر بانـد وسـیع خـازن هـای پـارازیتی در گـره ی خروجـی طبقه ی ترارسانایی هستند مخصوصاً وقتی که تکنیک تزریق جریان برای بالا بردن بهره استفاده می شـود.
یک مدل مدار ساده که در شکل (a)10-3 ملاحظه می شود برای تحلیل به کار رفته و تابع رابطهی 26-3
بهدست میآید.
رابطهی 26-3

1

1 Inductive Peaking
42

شکل 10-3 مدل مدار ساده شده برای (a) میکسر متداول (b) میکسر با تکنیک پیکینگ سلفی سری
برای کم کردن تاثیر قطب فرکانس پایین اضافی در پهنای باند کـاری میکسـر تکنیـک پیکینـگ سری که در اصل برای تقویت کننده های باند وسیع ایجاد شده به کار می رود. شکل (b)10-3 یـک مـدل ساده ی پیکینگ سلفی سری را نشان می دهد. اعمال یک سلف سری Lm بین طبقات ترارسانایی و سوئیچ برای جداکردن خازن های پارازیتی، با وارد کردن یک شبکه ی غیر فعال بـا مشخصـات پهـن بانـد صـورت میگیرد.

شکل (a) 11-3 مدل سیگنال کوچک یک تقویت کننده (b) شبکهی پسیو اضافه شده برای ایزوله کردن خازنهای
پارازیتی (c) پیاده سازی این شبکه با سلف
یک شبکه ی دو پورتی غیر فعال می تواند بین اجزاء ترانزیسـتور (R1,C1) و بـار (R2,C2) بـرای افزایش پهنای باند وارد شود(شکل .((b)11-3 اگر GBW1 شکل (a)11- 3 با رابطهی 27-3 بیان شود.
رابطهی 27-3

2

1 Gain-Bandwidth
43
GBW برای شکل (b)11-3 یا (c) که شبکه ی غیـر فعـال اعمـال شـده و در نتیجـه C1 تنهـا خازنی است که در پورت ورودی شبکه روی GBW اثر دارد، بنابراین برای این حالت GBW با رابطهی
28-3 محاسبه میشود .[17]
g
رابطهی GBW28-3
π
ملاحظه میشود که این تکنیک پهنای باند مدار را به طور قابل ملاحظهای افزایش میدهد.
5-3 مروری بر چند ساختار میکسر پهن باند ارایه شده
در این قسمت شماتیک مدار چندین ساختار میکسر پهن باند، که از بـه روزتـرین سـاختارها بـه شمار میروند، مرور شده است. در پایان بخش، این ساختارها از لحاظ فرکانس کار، بهـره ی تبـدیل، عـدد نویز و خطی بودن در یک جدول مقایسه شدهاند.
1-5-3 ساختار میکسر [18] 1
شماتیک مدار در شکل 12-3 دیده میشود. در طراحـی ایـن میکسـر از توپولـوژی توزیـع شـده استفاده شده و تعداد طبقات به طور دلخواه چهار انتخاب شده است. هر سلول یـک میکسـر تـک بـالانس است. ترانزیستورهای طبقه ی ترارسانایی (M31-M34) به طور یکسان تطبیق یافتـهانـد. در ایـن میکسـر خطوط انتقال مصنوعی در طول خطوط LO,RF وIF با شبکه ی نردبانی LC تحقق یافتهاند، که سلفها با استفاده از ماپیچهای داخل چیپ اجرا شدهاند و خازنها، خـازنهـای پـارازیتی ترانزیسـتورهای MOS
هستند که به خطوط تاخیر LC متصل شدهاند، امپدانس بار با امپدانس مشخصـه ی خطـوط تـاخیر LC
تطبیق یافتهاند.
پارامترهای بهره، عدد نویز، IIP3 این مدار در جدول 1-3 آمده است.

شکل 12-3 مدار میکسر ساختار 1
44
2-5-3 ساختار میکسر [12] 2
شماتیک مدار در شکل 13-3 دیده میشود. این میکسر با استفاده از توپولوژی توزیع شده ی غیر همسان طراحی شده، با ترکیب کردن طبقات سلف و خطوط انتقال مصنوعی با میکسـر گیلبـرت بهـره ی تبدیل بالا و تخت و نیز پهنای باند وسیع به دست می آید. در این سـاختار تزریـق جریـان بـرای افـزایش بهره ی تبدیل میکسر با تاثیر کمتر بـر خطـی بـودن آن بـه کـار رفتـه اسـت. همچنـین از تکنیـک هـای Degeneration خازنی و پیکینگ سلفی برای تقویت بهره و پهنای باند در فرکانس های بـالاتر اسـتفاده شده است.
پارامترهای بهره، عدد نویز، IIP3 این مدار در جدول 1-3 آمده است.

شکل 13-3 مدار میکسر ساختار 2
3-5-3 ساختار میکسر [19] 3
شماتیک مدار در شکل 14-3 دیده میشود. این میکسر با هسته ی سلول گیلبرت تحقـق یافتـه، سلول گیلبرت به دلیل داشتن ساختار دوبل بالانس که بهره ی تبـدیل بـالا و کـارایی مناسـب را در ابعـاد کوچک برای مجتمع سازی ارایه می دهد، انتخاب شده است. بـرای بهبـود پهنـای بانـد شـبکه ی تطبیـق امپدانس برای کاهش تلفات بازگشت سیگنال، با شبکه ی نردبانی LC که در مدارات توزیع شـده بـه کـار می رود در پورت های RF و LO به کار رفته است. این شبکه با خازن های Cgs ترانزیسـتورهای MOS و
سلف های مارپیچی، برای اجرای خطوط انتقال مصنوعی و دستیابی به پهنای باند بـالا اجـرا شـده و بـرای افزایش بهرهی تبدیل از روش تزریق جریان استفاده شده است.
پارامترهای بهره، عدد نویز، IIP3 این مدار در جدول 1-3 آمده است.
45

payanneme

فصل دوم: مروری یر کارهای انجام شده..................................................................................... ۴
٢‐١‐ مقدمه ............................................................................................................................................ ۵
٢‐٢‐ مروری بر روشهای شناسایی اغتشاشات کیفیت توان ................................................................... ۵
٢‐٣‐ مروری بر روشهای شناسایی خطای امپدانس بالا......................................................................... ٩
فصل سوم: پدیده فرورزونانس.................................................................................................... ١۵
٣‐١‐ مقدمه ............................................................................................................................................ ١۶
٣‐٢‐ تاریخچه فرورزونانس................................................................................................................... ١٧
٣‐٣‐ موارد وقوع فرورزونانس در سیستم های قدرت ......................................................................... ۷۱
٣‐۴ ‐ شروع فرورزونانس...................................................................................................................... ١٨
٣‐۴‐١‐ شرایط ادامه یافتن فرورزونانس ......................................................................................... ١٨
٣‐۵‐ اثرات نامطلوب فرورزونانس ........................................................................................................ ١٩
٣‐۶‐ مبانی پدیده فرورزونانس ............................................................................................................. ٢٠
٣‐٧‐فرورزونانس در ترانسفورماتورهای توزیع ..................................................................................... ٢٢
٣‐٧‐١‐ فرورزونانس پایدار .............................................................................................................. ٢٣
٣‐٧‐٢‐ فرورزونانس ناپایدار............................................................................................................ ٢٣
٣‐٨‐ تاثیر نوع سیم بندی ترانسفورماتورها............................................................................................ ٢۴
٣‐٩‐ تاثیر بار بر اضافه ولتاﮊهای فرورزونانس....................................................................................... ٢۴
٣‐١٠‐ طبقه بندی مدلهای فرورزونانس ................................................................................................ ٢۵
٣‐١١‐ شناسایی فرورزونانس................................................................................................................. ٢۵
فصل چهارم: مبانی علمی روشهای پیشنهادی...............................................................................٢٧
۴‐١‐ از تبدیل فوریه تا تبدیل موجک.................................................................................................... ٢٨
۴‐٢‐ سه نوع تبدیل موجک................................................................................................................... ٣٣
۴‐٢‐١‐تبدیل موجک پیوسته............................................................................................................ ٣٣
۴‐٢‐٢‐ تبدیل موجک نیمه گسسته.................................................................................................. ٣۵
۴‐٣‐ انتخاب نوع تبدیل موجک......................................................................................................... ۷۳
۴‐۴‐ آنالیز مالتی رزولوشن و الگریتم DWT سریع ........................................................................... ۷۳
۴‐۴‐١‐ آنالیز مالتی رزولوشن ....................................................................................................... ٣٧
۴‐۵‐ زبان پردازش سیگنالی ............................................................................................................... ۴٠
۴‐۶‐ شبکه عصبی .............................................................................................................................. ۴۵
۴‐۶‐١‐ مقدمه .................................................................................................................................. ۴۵
۴‐۶‐٢‐ یادگیری رقابتی................................................................................................................. ۴۶
۴‐۶‐٢‐١‐روش یادگیری کوهنن ................................................................................................. ۴٧
۴‐۶‐٢‐٢‐ روش یادگیری بایاس .................................................................................................. ۴٨
۴‐٧‐ نگاشت های خود سازمانده ..................................................................................................... ۵٠
۴‐٨‐ شبکه یادگیری کوانتیزه کننده برداری ...................................................................................... ۵٢
۴‐٨‐١‐ روش یادگیری ................................................................................................... LVQ1 ۵٣
۴‐٨‐٢‐ روش یادگیری تکمیلی..................................................................................................... ۵۵
۴‐٩‐ مقایسه شبکه های رقابتی ........................................................................................................ ۵۵
فصل پنجم: جمعآوری اطلاعات ................................................................................................ ۵٧
۵‐١‐ نحوه بدست آوردن سیگنالها......................................................................................................... ۵٨
۵ ‐١‐١‐ بدست آوردن سیگنالهای فرورزونانس................................................................................. ۵٨
۵‐١‐٢‐ انواع کلیدزنیها و انواع سیم بندی در ترانسفورماتورها............................................................. ۵٩
۵ ‐١‐٣‐ اثر بار بر فرورزونانس .......................................................................................................... ۶۴
۵ ‐١‐۴‐ اثر طول خط......................................................................................................................... ۶۵
۵‐١‐۵‐ بدست آوردن سیگنالهای سایر حالات گذرا............................................................................. ۶۶
فصل ششم: پیاده سازی الگوریتم و نتایج شبیه سازی .............................................................. ٧۴
۶‐١‐ مقدمه ........................................................................................................................................ ٧۵
۶‐٢‐ تعیین کلاسها و تعداد الگوهای هر کلاس ................................................................................ ٧۵
۶‐٣‐ اعمال تبدیل موجک و استخراج ویژگیها ................................................................................. ٧۵
۶‐۴‐ پیاده سازی الگوریتم با استفاده از شبکه عصبی ................................................................LVQ ٨١
۶‐۵‐ پیاده سازی الگوریتم با استفاده از شبکه عصبی رقابتی.............................................................. ٨٨
فصل هفتم: نتیجه گیری و پیشنهادات........................................................................................ ٩۵
٧‐١‐ نتیجه گیری................................................................................................................................ ٩۶
٧‐٢‐ پیشنهادات ................................................................................................................................. ٩٨
فهرست منابع........................................................................................................................... ١٠٠
فهرست جدولها عنوان صفحه
جدول ۵‐۲. اطلاعات بارها ................................................................................................ ........................ ۹۵
جدول۵‐۳.مشخصات ترانسفورماتورها ....................................................................................................... ۹۵
جدول۶‐۱ در صد تشخیص شبکه LVQ با موجک ............................................................................ Db ۴۸
جدول ۶‐۲ در صد تشخیص شبکه LVQ با موجک ....................................................................... dmey ۴۸
جدول ۶‐۳ در صد تشخیص شبکه LVQ با موجک ....................................................................... haar ۵۸
جدول۶‐۴ در صد تشخیص شبکه رقابتی با موجک ............................................................................ Db ۱۹
جدول ۶‐۵ در صد تشخیص شبکه رقابتی با موجک ..................................................................... dmey ۱۹
جدول ۶‐۶ در صد تشخیص شبکه رقابتی با موجک ....................................................................... haar ۲۹
فهرست شکلها عنوان صفحه
۱‐۳. مدار معادل پدیده فرورزونانس............................................................................................................ ۰۲
۲‐۳ حل ترسیمی مدار LC غیر خطی.......................................................................................................... ۱۲
۴‐۱ نمایش پهن و باریک پنجرهای طرح زمان‐ فرکانس............................................................................. ۹۲
۴‐۲‐ چند خانواده مختلف ازتبدیل موجک. ................................................................................................ ۱۳
۴‐۳‐ دو عمل اساسی موجک‐ مقیاس و انتقال ‐ برای پر کردن سطح نمودار مقیاس زمان....................... ۳۳
۴‐۴‐ تشریح CWT طبق معادله۴ ................................................................................................................ ۴۳
۴‐۵ مثالی از آنالیزموجک پیوسته. در بالا سیگنال مورد نظر نمایش داده شده است. ............................... ۵۳
۴‐۶ طرح الگوریتم کد کردن زیر باند ......................................................................................................... ۱۴
۴‐۷ نمایش تجزیه توسط موجک................................................................................................................. ۳۴
۴‐۸ مثالیاز تجزیه .DWT سیگنال اصلی، سیگنال تقریب (AP) وسیگنالهای جزئیات CD1) تا ..................................................................................................................................................... (CD6 ۴۴
۴‐۹ معماری شبکه رقابتی............................................................................................................................ ۶۴
۴‐ ۰۱نمایش همسایگی................................................................................................................................ ۱۵
۴‐۱۱ معماری شبکه ......................................................................................................................... LVQ ۲۵
۵‐۱. فیدر .......................................................................................................................................... 20kV ۸۵
۵‐۲ ولتاﮊ فاز a ثانویه ترانس در کلیدزنی تکفاز.......................................................................................... ۹۵
۵‐۳ ولتاﮊ فاز a ثانویه ترانس در کلیدزنی دوفاز.......................................................................................... ۹۵
۵‐۴ ولتاﮊ فاز a ثانویه ترانس در کلیدزنی تکفاز.......................................................................................... ۰۶
۵‐۵ ولتاﮊ فاز a ثانویه ترانس در کلیدزنی دوفاز.......................................................................................... ۰۶
۵‐۶ ولتاﮊ فاز a ثانویه ترانس در کلیدزنی تکفاز.......................................................................................... ۰۶
۵‐۷ ولتاﮊ فاز a ثانویه ترانس در کلیدزنی دوفاز.......................................................................................... ۰۶
۵‐۸ ولتاﮊ فاز a ثانویه ترانس در کلیدزنی تکفاز.......................................................................................... ۱۶
۵‐۹ ولتاﮊ فاز a ثانویه ترانس در کلیدزنی دوفاز.......................................................................................... ۱۶
۵‐۰۱ ولتاﮊ فاز a ثانویه ترانس در کلیدزنی تکفاز........................................................................................ ۱۶
۵‐۱۱ ولتاﮊ فاز a ثانویه ترانس در کلیدزنی دوفاز........................................................................................ ۱۶
۵‐۲۱ ولتاﮊ فاز a ثانویه ترانس در کلیدزنی تکفاز........................................................................................ ۲۶
۵‐۳۱ ولتاﮊ فاز a ثانویه ترانس در کلیدزنی دوفاز........................................................................................ ۲۶
۵‐۴۱ ولتاﮊ فاز a ثانویه ترانس در کلیدزنی تکفاز........................................................................................ ۲۶
۵‐۵۱ ولتاﮊ فاز a ثانویه ترانس در کلیدزنی دوفاز ................................................................................... ۲۶
۵‐۶۱ ولتاﮊ فاز a ثانویه ترانس در کلیدزنی تکفاز........................................................................................ ۳۶
۵‐۷۱ ولتاﮊ فاز a ثانویه ترانس در کلیدزنی دوفاز........................................................................................ ۳۶
۵‐۸۱ ولتاﮊ ثانویه فاز a در اثر افزایش بار................................................................................................ ...۴۶
۵‐۹۱ ولتاﮊ ثانویه فاز a در اثر قطع تعدادی از بارها ................................ ...................................................۶۴
۵‐۰۲ ولتاﮊ فاز a ثانویه ترانس با کاهش طول خط................................ ......................................................۶۵
۵‐۱۲.ولتاﮊ فاز a ثانویه ترانس با افزایش طول خط................................ .....................................................۵۶
۵‐۲۲.پیکربندی فازها و اطلاعات مکانیکی................................................................ .................................۷۶
۵‐٢٣مدل فرکانسی بار CIGRE در ................................................................ EMTP ...............................۷۶
۵‐٢۴یک نمونه از منحنی مغناطیس شوندگی ترانسفورماتورها................................ ....................................٧٠
۵‐۵۲ . سه نمونه از سیگنالهای کلیدزنی خازنی................................................................ ...........................۰۷
۵‐۶۲. سه نمونه از سیگنالهای کلیدزنی بار ................................................................ ..................................۱۷
۵‐۷۲. سه نمونه از سیگنالهای کلیدزنی ترانسفورماتور ................................ ...............................................۱۷
۶ ‐۸ یک الگوی فرورزونانس، سیگنال تقریب((AP و سیگنالهایجزئیات(CD1 تا (CD6 با
استفاده از تبدیل موجک ................................................................ Daubechies ....................................۸۷
۶‐۹. یک الگوی کلیدزنی خازنی، سیگنال تقریب((AP و سیگنالهای جزئیات(CD1تا (CD6
با استفاده از تبدیل موجک ................................................................ Daubechies .................................۸۷
۶‐۰۱ یک الگوی کلیدزنی بار، سیگنال تقریب((AP و سیگنالهایجزئیات(CD1تا (CD6 با استفاده
از تبدیل موجک ................................................................Daubechies .................................................۸۷
۶‐۱۱یک الگوی کلیدزنی ترانسفورماتور، سیگنال تقریب((AP و سیگنالهای جزئیات(CD1تا
(CD6 با استفاده از تبدیل موجک ................................................................ Daubechies .....................۸۷
۶‐۲۱یک الگوی فرورزونانس، سیگنال تقریب((AP و سیگنالهایجزئیات(CD1تا (CD6 با استفاده
از تبدیل موجک ................................................................................................ Haar .............................۹۷
۶‐۳۱. یک الگوی کلیدزنی خازنی، سیگنال تقریب((AP و سیگنالهای جزئیات(CD1تا (CD6 با
استفاده از تبدیل موجک ................................................................ Haar .................................................۹۷
۶‐۴۱ یک الگوی کلیدزنی بار، سیگنال تقریب((AP و سیگنالهای جزئیات(CD1تا (CD6 با استفاده از
تبدیل موجک ................................................................................................ Haar .................................۹۷
۶‐۵۱یک الگوی کلیدزنی ترانسفورماتور، سیگنال تقریب((AP و سیگنالهای جزئیات(CD1تا (CD6
با استفاده از تبدیل موجک ................................................................ Haar .............................................۹۷
۶‐۶۱یک الگوی فرورزونانس، سیگنال تقریب((AP و سیگنالهایجزئیات(CD1تا (CD6 با استفاده
از تبدیل موجک ................................................................................................DMeyer ........................۰۸
۶‐۷۱یک الگوی کلیدزنی خازنی، سیگنال تقریب((AP و سیگنالهای جزئیات(CD1تا (CD6 با
استفاده از تبدیل موجک ................................................................ DMeyer ...........................................۰۸
۶‐۸۱ یک الگوی کلیدزنی بار، سیگنال تقریب((AP و سیگنالهایجزئیات(CD1تا (CD6 با استفاده
از تبدیل موجک ................................................................................................DMeyer ........................۰۸
۶‐۹۱یک الگوی کلیدزنی ترانسفورماتور، سیگنال تقریب((AP و سیگنالهای جزئیات(CD1تا (CD6
با استفاده از تبدیل موجک ................................................................ DMeyer ........................................۰۸
۶‐۰۲ الگوریتم ارائه شده ................................................................................................ ............................۱۸
۶‐۱۲‐ انرﮊی لحظه ای یک نمونه از جریان فاز دوم سیگنالها......................................................................۶۸
۶‐۲۲‐ انرﮊی لحظه ای یک نمونه از ولتاﮊ فاز سوم سیگنالها........................................................................۶۸
۶‐۳۲ مقایسه میانگین مولفه های متناظر بردارهای ویژگی استخراج شده توسط تبدیل موجک
Daubechies1 بر روی جریان فاز دوم چهار سیگنال بصورت نرمالیزه شده...........................................۷۸
۶‐۴۲‐ مقایسه میانگین مولفه های متناظر بردارهای ویژگی استخراج شده توسط تبدیل موجک
Daubechies2بر روی ولتاﮊ فازسوم چهار سیگنال بصورت نرمالیزه شده..............................................۷۸
۶‐۵۲‐ مقایسه میانگین مولفه های متناظر بردارهای ویژگی استخراج شده توسط تبدیل موجک 1
Daubechies بر روی جریان فاز دوم چهار سیگنال بصورت نرمالیزه شده. ............................................۲۹
۶‐۶۲‐ مقایسه میانگین مولفه های متناظر بردارهای ویژگی استخراج شده توسط تبدیل موجک
Daubechies2 بر روی ولتاﮊ فازسوم چهار سیگنال بصورت نرمالیزه شده ............................................۳۹
۶‐۷۲‐ انرﮊی لحظه ای یک نمونه از ولتاﮊ فاز سوم سیگنالها ......................................................................۳۹
۶‐۸۲‐ انرﮊی لحظه ای یک نمونه از جریان فازدوم سیگنالها ......................................................................۴۹
چکیده
یکــی از عوامــل ســوختن و خرابــی ترانــسفورماتورها در سیــستم هــای قــدرت، وقــوع پدیــده
فرورزونانس است. با توجه به اثرات مخرب این پدیده، تشخیص آن از سایر پدیده هـای گـذرا از
اهمیت ویژه ای برخوردار است که در این پایان نامه کارکرد دو شـبکه عـصبی یـادگیری کـوانتیزه
کننده برداری((LVQ١ و شبکه عصبی رقابتی در دسته بندی دو دسته سیگنال کـه دسـته اول شـامل
انواع فرورزونانس و دسته دوم شامل انواع کلیدزنی خازنی، کلیدزنی بار، کلیـدزنی ترانـسفورماتور
می باشد، با استفاده از ویژگیهای استخراج شده توسط تبدیل موجک٢ خانواده Daubechies تا شش
سطح مورد بررسی قرار گرفته است. نقش شبکه های عصبی مذکور بعنـوان طبقـه بنـدی کننـده،
جدا سازی پدیده فرورزونانس از سایر پدیده های گذرا است. سیگنالهای مذکور بـا شـبیه سـازی
توسط نرم افزار EMTP بر روی یک فیدر توزیع واقعی بدست آمده اند. بـرای اسـتخراج ویژگیهـا،
کلیه موجکهای موجود در جعبه ابزار Wavelet نرم افزار MATLAB بررسی شده اسـت کـه تبـدیل
موجک خانواده Daubechies بعنوان مناسبترین موجک تشخیص داده شد. به منظـور اسـتخراج هـر
چه بهتر ویژگیها سیگنالها، الگوها نرمالیزه (مقیاسبنـدی) شـدهانـد سـپس انـرﮊی شـش سـیگنال
جزئیات حاصل از اعمال تبدیل موجک به عنوان ویژگیهای استخراج شده از الگوها، برای آموزش
و امتحان دو شبکه عصبی مذکور بکار رفتهاست. به کمک این الگوریتم تفسیر برخـی از رخـدادها
که احتمال بروز پدیده فرورزونانس در آنها وجود دارد قابل انجام بوده، همچنین میتوان نسبت بـه
ساخت رله هایی برای مقابله با پدیده فرورزونانس کمک نماید. عناوین روشهای ارایه شده در این
پایان نامه به شرح زیر میباشند:

1 -Learning Vector Quantizer (LVQ)
2- Wavelet Transform
١) شناسایی فرورزونانس با استفاده از تبدیل موجک و شبکه عصبی LVQ
٢) شناسایی فرورزونانس با استفاده از تبدیل موجک و شبکه عصبی رقابتی
نتایج حاصل از این روشها بیانگر موفقیت بسیار هر دو روش در شناسـایی فرورزونـانس از سـایر
پدیده های گذرا می باشد.
کلید واﮊه: شبکه عصبی LVQ، شبکه عصبی رقابتی، تبدیل موجک، پدیده فرورزونانس, نـرم
افزار EMTP ، نرم افزار MATLAB

١
مقدمه
امروزه انرﮊی الکتریکی نقش عمدهای در زمینههای مختلف جوامـع بـشری ایفـا مـیکنـد و جـزﺀ
لاینفک زندگی است. بدیهی است که مانند سایر خـدمات اندیـسها و معیارهـایی جهـت ارزیـابی
کیفیت برق تولید شده مورد توجه قرار گیرد. اما ارزیابی میزان کیفیت برق از دید افراد مختلـف و
در سطوح مختلف سیستم قدرت بکلی متفاوت است. به عنوان مثال شرکتهای توزیع، کیفیت بـرق
مناسب را به قابلیت اطمینان سیستم برقرسانی نسبت میدهنـد و بـا ارائـه آمـار و ارقـام قابلیـت
اطمینان یک فیدر را مثلاﹰ ٩٩% ارزیابی میکنند سازندگان تجهیـزات الکتریکـی بـرق بـا کیفیـت را
ولتاﮊی میدانند که در آن تجهیزات الکتریکی به درسـتی و بـا رانـدمان مطلـوب کـار مـیکننـد و
بنابراین از دید سازندگان آن تجهیزات، مشخصات مطلوب ولتاﮊ شبکه بکلی متفاوت خواهد بـود.
اما آنچه که مسلم است آنست که موضوع کیفیت برق، نهایتـاﹰ بـه مـشترکین و مـصرف کننـدگان
مربوط میشود و بنابراین، تعریف مصرفکنندگان اهمیت بیشتری دارد.
بروز هر گونه اشکال یا اغتشاش در ولتاﮊ، جریان یا فرکانس سیستم قدرت کـه باعـث خرابـی یـا
عدم عملکرد صحیح تجهیزات الکتریکی مشترکین گردد به عنوان یک مشکل در کیفیت برق، تلقی
میگردد.
واضح است که این تعریف نیز از دید مشترکین مختلـف، معـانی متفـاوتی خواهـد داشـت. بـرای
مشترکی که از برق برای گرم کردن بخاری استفاده میکند، وجود هارمونیکها در ولتاﮊ یا انحراف
فرکانس از مقدار نامی هیچ اهمیتی ندارد، در حـالی کـه تغییـر انـدکی در فرکـانس شـبکه، بـرای
مشترکی که فرکانس برق شهر را به عنوان مبنای زمانبندی تجهیزات کنترلی یک سیـستم بـه کـار
گرفته است،میتواند به طور کلی مخرب باشد.
٢
یکی از مواردی که بعنوان یک مشکل در کیفیت برق تلقی می گردد، پدیده فرورزونانس است. در
اثر وقوع این پدیده و اضافه ولتاﮊ و جریان ناشی از آن، موجب داغ شدن و خرابی
ترانسفورماتورهای اندازه گیری و ترانسفورماتور های قدرت می گردد که میتوانند بر حسب
شرایط اولیه، ولتاﮊ و فرکانس تحریک و مقادیر مختلف پارامترهای مدار (کاپاسیتانس وشکل
منحنی مغناطیسی)، مقادیر متفاوتی پیدا کنند، بنابراین بایستی محدودیت هایی بر پارامترهای
سیستم اعمال کرد تا از وقوع چنین پدیده ناخواسته جلوگیری نمود.
با توجه به اهمیت شناسایی پدیده فرورزونانس از سایر حالتهای گذرا دراین پایان نامه تلاش شد
تا سیستمی هوشمند جهت تشخیص این پدیده از سایر حالتهای گذرای کلیدزنی ارائه گردد. در
طراحی این سیستم هوشمند اولاﹰ از جدیدترین روش های تجزیه و تحلیل و پردازش سیگنالهای
الکتریکی برای پردازش دادهها استفاده گردید. ثانیاﹰ از طبقهبندی کنندههای پیشرفته با توانایی بالا
در دستهبندی دادهها بهره گرفته شد. به منظور مقایسه نتایج حاصل از فرورزونانس با سایر
سیگنالهای گذرای شبکه توزیع، تعدادی از حالتهای گذرا نظیر کلیدزنی بار، کلیدزنی خازنی و
کلید زنی ترانسفورماتور توسط نرم افزار EMTP بر روی یک فیدر توزیع واقعی شبیه سازی شد.
در فصل دوم به مروری بر کارهای انجام شده در زمینه پـردازش سـیگنال در سیـستمهای قـدرت
پرداخته، در فصل سوم به معرفی پدیده فرورزونانس خـواهیم پرداخـت. در فـصل چهـارم مبـانی
علمی روشهای پیشنهادی، در فصل پنجم نحوه جمع آوری اطلاعات و سیگنالها بررسی مـی شـود
و درفصل ششم نحوه پیاده سازی روشهای پیشنهادی بررسی مـی شـود و نهایتـا نتیجـه گیـری و
پیشنهادات پایان بخش مطالب خواهند بود.
٣

۴
۲‐۱‐ مقدمه
با دستهبندی دقیق مسائل، همچنین میتوان منابع تولید هر دسته از مشکلات را نیز شناسـایی و در
دستهبندی فوق جـای داد. بـه ایـن ترتیـب پـس از شناسـایی نـوع اغتـشاش از روی پارامترهـای
اندازهگیری شده اقدام برای بهبود کیفیت برق نیز تا حدودی آسانتر خواهد شد. در ضمن میتـوان
اغتشاشهای بوجود آمده در هر دسته را با اندیسها و مشخصههای مربوط به خودش تعریف کرد و
بنابراین توصیف کاملی از انحرافات بوجود آمده در شکل مـوج ولتـاﮊ نـسبت بـه حالـت ایـدهآل
بدست آورد.
به منظور تشخیص پدیده های تصادفی در سیستم های قدرت, سـیگنالهای مختلفـی مـورد توجـه
قرار گرفته اند. از این سیگنالها می توان به سیگنالهای کیفیت توان و سـیگنالهای خطـای امپـدانس
بالا و سیگنالهای فرورزونانس اشاره کرد که در ادامه مـروری بـر روشـهای شناسـایی سـیگنالهای
کیفیت توان و سیگنالهای خطای امپدانس بالا شده است. لازم به ذکر است با توجـه بـه اینکـه در
زمینه شناسایی سیگنالهای فرورزونانس از سایر سیگنالهای گذرا، مقالـه یـا کـار تحقیقـاتی وجـود
ندارد در این پایان نامه روشهای شناسایی این پدیده بررسی شده است.
٢‐٢‐ مروری بر روشهای شناسایی اغتشاشات کیفیت توان
در این بخش قبل از بررسی کامل روشهای گوناگون شناسایی اغتشاشات کیفیت توان لازم دیـدیم
که با توجه به کاربرد وسیع روشهای پردازش سیگنال در بحث کیفیت توان نکات چندی را خـاطر
نشان سازیم. در وهله اول، با توجه به توضیحات قسمت قبل، لزوم جداسازی اغتشاشات و تعیـین
نوع آنها هرچه بیشتر اهمیت مییابد. در ضمن با مرور کارهـای گذشـته و انجـام شـده در بحـث
کیفیت توان روشهای مختلف پردازش سیگنال به صورت عمده در سه بخش زیـر مـورد اسـتفاده
۵
قرار گرفتهاند:
١‐ کاربرد پردازش سیگنال و تکنیکهای آن در فشردهسازی اطلاعات و شکل موجهـا و کـاربرد
آن در کیفیت توان
٢‐ استفاده از تکنیکهای مختلف پردازش سیگنال و سیستمهای خبره در جداسازی اغتشاشات
٣‐ استفاده از تکنیکهای مختلف پردازش سیگنال در تشخیص نوع اغتشاش بوجود آمده
١. سیستمهای هوشمند در طبقهبندی اغتشاشات
در این قسمت تشخیص دو موضوع عمده ضروری است. اول آنکه کدام یک از روشهای پردازش
سیگنال اعم از تبدیل فوریه، موجک و … جهت تجزیه و تحلیل و استخراج ویژگیهای مربوط بـه
هر یک از اغتشاشات به کار گرفته شدهاند و در مرحله دوم دستهبندی کننده موردنظر جـزﺀ کـدام
یک از سیستمهای هوشمند مانند شبکههای عصبی، فازی و … بوده است.
الف) تکنیک مورد استفاده در پردازش شکل موجهای مربوط به اغتشاشات
تکنیکهای مورد استفاده در طبقهبندی اغتشاشات کیفیت توان در چهار دسته زیر قرار می گیرند:
۱. تکنیکهای مطرح شده با استفاده از تبدیل فوریه (FFT, STFT)
٢. تکنیکهای مطرح شده با استفاده از تبدیل موجک (DWT, CWT)
۳. تکنیکهای ترکیبی
۴. تکنیکهای نوین مطرح شده در حوزه پردازش سیگنال
اگر قرار باشد به سراغ کارهای قدیمی در حوزه پردازش سیگنال بـرویم آنگـاه تبـدیل فوریـه بـه
عنوان یک ابزار قوی در این زمینه مطرح میگردد. تبدیل فوریه سریع و تبدیل فوریه زمان کوتاه از
جمله تکنیکهایی هستند که در این قسمت مورد استفاده قرار گرفتهاند] ۱.[
ابزار جدید مطرح شده در حوزه پردازش سـیگنال تبـدیل موجـک مـیباشـد. بـا توجـه بـه آنکـه
۶
تکنیکهای گسسته پردازش سیگنال امروزه فراگیر شدهاند، اکثریت قریب به اتفـاق کارهـای انجـام
شده با استفاده از تبدیل موجک به DWT یا همان تبدیل موجک گسسته برمیگـردد. نمونـه هـای
فراوانی از کاربردهای این تبدیل را در کارهای قبلی می توان مشاهده کرد]۲.[
عدهای از محققان روشهای ترکیبی را جهت استخراج ویژگیهایی اغتـشاشات بـه کـار بـردهانـد. از
جمله این روشها میتوان به ترکیب تبدیل فوریه و تبدیل والش در ]۳[ و ترکیب تبـدیل فوریـه و
موجک در ]۴[ اشاره کرد. از طرفی با پیشرفتهای بدست آمده در حوزه پردازش سـیگنال مـیتـوان
نمونههایی از به کارگیری تبدیلهای جدید مانند S Transform را در بحث طبقهبنـدی اغتـشاشات
درمراجع یافت] ۵.[
آنچه که در تمامی این تحقیقات بیش از همه به چشم می آید عدم وجود یک شـبکه واقعـی اسـت
که نتایج این روشها را همچنان در هالهای از ابهام نگه میدارد.
ب) سیستمهای خبره به کار گرفته شده
تحت عنوان طبقهبندی کننده اغتشاشات کیفیت توان قبل از بـه کـارگیری یـک سیـستم هوشـمند
جهت تشخیص اغتشاشات موردنظر در یک بازه زمانی خاص لازم است ویژگیهایی جهت هر یک
از اغتشاشات استخراج شود. این ویژگیها میتوانند مجموع ضرایب، مجمـوع قـدرمطلق ضـرایب،
ماکزیمم ضرایب، انحراف معیار ضرایب یا هرچیز دیگـر باشـند. در ادامـه ضـمن معرفـی سیـستم
هوشمند در هر تحقیق ویژگیهای استفاده شده در آن تحقیق را بررسی می کنیم.
شبکه های موجک: شبکههای موجک نوع خاصی از شبکههای عصبی مـیباشـند کـه در آنهـا توابع متداول شبکه های عصبی با توابع موجک مادر جایگزین مـیشـوند. ایـن شـبکههـا بـه خصوص در سالهای اخیر توانایی خاصی از خود در تقریب توابع نشان دادهاند. این شـبکههـا به همراه دوره اغتشاشی سیگنال جهت طبقـهبنـدی اغتـشاشات کیفیـت تـوان بـه کـار گرفتـه
٧
شدهاند]۶.[
شبکه های عصبی: شبکههای عصبی مورد اسـتفاده در طبقـهبنـدی اغتـشاشات بیـشتر از نـوع شبکههای عصبی چند لایه پرسپترون یا همان MLP بوده، البته کارهایی از شبکههـای عـصبی احتمالی (PNN) و شبکههای عصبی خودسازمانده تطبیقی را در این بحث مـیتـوان مـشاهده کرد. ویژگیهای موردنظر جهت آموزش این شبکهها مشتمل بر انحراف معیار ضـرایب، انـرﮊی سیگنال در سطوح مختلف فرکانسی، ماکزیمم ضرایب سیگنالها در سطوح مختلف فرکانسی، متوسط و واریانس آنها و مینیمم آنها بوده اند]۷.[
منطق فازی: در استفاده از منطق فازی، تحقیقات انجام شده براساس قوانین – مبتنی بر ویژگیهای استخراج شده استوار بوده است. به عنوان مثال انرﮊی سیگنال در سطوح مختلف فرکانسی یک بردار ویژگی میسازد که مولفههای این بردار بسته به نوع اغتشاش دارای شدت یا ضعف خواهند بود. این شدت یا ضعف انرﮊی سـیگنال در سـطوح مختلـف فرکانـسی بـه همراه استنتاج فازی سیستم هوشمندی را میسازد که توانایی آن در دستهبندی اغتشاشات قابل ملاحظه است]۸.[
مدل مخفی مارکوف: این مدل که براساس نظریه مارکوف و نظریه احتمالات بنا نهـاده شـده است و در سالهای اخیر با منطق فازی نیز ترکیب شده علـیرغـم داشـتن توانـایی مناسـب در بحث طبقهبندی از پیچیدگیهای خاصی برخوردار است]۹.[
درخت تصمیمگیری: درخت تصمیمگیری از مباحـث مطـرح شـده در Machine Learning میباشد. این دستهبندی کننده به همراه ویژگیهای استخراج شده از تبـدیل موجـک بـه عنـوان یک دستهبندی کننده توانمند در حوزه کیفیت توان مطرح شده است]۰۱.[
٨
فیلتر کالمن: فیلتر کالمن بویژه فیلتر کالمن غیرخطی در سالهای اخیر به عنوان یک ابزار قـوی جهت تجزیه و تحلیل سیگنالهای مختلف به کار گرفته شده است. اگر شکل موج اغتشاشی به عنوان ورودی این فیلتر به کار رود. خروجی فیلتر مـیتوانـد نـوع اغتـشاش بوجـود آمـده را شناسایی کند]۱۱.[
٢‐٣‐ مروری بر روشهای شناسایی خطای امپدانس بالا
این روشها مبتنی بر تجزیه و تحلیل ولتاﮊها و جریانهای ابتدای فیـدر مـی باشـند و در یـک طبقـه
بندی کلی به چهار گروه تقسیم می شوند.
١. روشهای ارائه شده در حوزه زمان
٢. روشهای ارائه شده در حوزه فرکانس
٣. روشهای ارائه شده در حوزه زمان‐ فرکانس
١. روشهای ارائه شده در حوزه زمان:
این روشها بر اساس اطلاعات زمانی سیگنالها اقدام به شناسایی خطاهای امپدانس بالا مـی نماینـد
تعدادی از آنها عبارتند از:
الف) الگوریتم رله تناسبی
برای سیستمهایی که در چند نقطه زمین شده اند زاویه و دامنه جریان عدم تعـادل بـار( ( IO ثابـت
نیستند و جریان خطا نیز متغیر است. در نتیجه رله های اضافه جریان را نمی توان حساس ساخت.
٩
اگر رله ای بتواند فقط جریان خطا را حس کند، حساسیت آن بالا مـی رود. در رلـه پیـشنهادی بـا
توجه به سهولت اندازه گیری جریان عـدم تعـادل بـار( IO )، جریـان سیـستم نـول( I N )، جریـان
خطا( ( It طبق رابطه ١‐٢ محاسبه و موجب عملکرد رله می گـردد]۲۱.[
(۱‐۲)
It  K1 IO  K2 I N
که در آن IO و I N به ترتیب جریان عدم تعادل بار و جریان سیم نـول و K1 و K2 ثابـت مـی
باشند.
ب) الگوریتم رله نسبت به زمین
این رله به خاطر غلبه بر اثر تغییرات بار بر روی حساسیت رله هـای اضـافه جریـان سـاخته شـده
است و گشتاور عملکرد آن بطور اتوماتیک بار تغییر می کند] ۳۱.[
ج) استفاده از رله های الکترومکانیکی
در این رابطه برای شناسایی خطاهای امپدانس بالا بر روی شبکه های چهـار سـیمه شـرکت بـرق
پنسیلوانیا با همکاری شرکت وستینگهاوس اقدام به ساخت رلـه ای نمـوده انـد کـه بـا اسـتفاده از
نسبت جریان باقیمانده( (3 IO به جریان مولفه مثبت( ( I1 عمل می کند. اگر نسبت 3 IO از مقـدار
تنظیم شده رله فراتر رفت رله عمل خواهد کرد.] ۴۱.[
د) الگوریتم تغییرات جریان
در یکی از روشهای ارائه شده با توجه به تغییرات ملایم جریان به هنگام کلیـدزنی بـار از سـرعت
١٠
تغییرات جریان برای شناسایی خطاهای امپدانس بالا استفاده شـده اسـت]۵۱.[ ایـن روش کـارایی
خود را هنگامیکه جریانهای خطا دارای تغییرات اولیـه سـریع نیـستند از دسـت میدهـد. در روش
دیگر از تغییرات لحظه ای دامنه جریان برای آشکارسازی خطا استفاده شده اسـت]۶۱.[ هـر چنـد
خطاهای امپدانس بالا رفتار تصادفی دارند ولی سطح جریان همه آنها برای چند سـیکل زیـاد مـی
شود(لحظه وقوع جرقه) و بعد به میزان جریان بار می رسد. با توجه به این تغییـرات کـه در سـایر
کلیدزنیها وجود ندارد اقدام به شناسایی آنها گردیده اسـت. در روش دیگـری از تغییـرات بوحـود
آمده در نیم سیکل مثبت و منفی شکل موج جریان برای آشکارسازی استفاده شده است]۷۱.[
برای فیدرهایی که از طریق ترانسهای ∆ − ∆ تغذیه می شوند افزایش دامنـه جریـان و پـیش فـاز
شدن آن برای شناسایی خطای امپدانس بالا استفاده شده است] ۸۱.[
٢. روشهای ارائه شده در حوزه فرکانس:
این روشها بر اساس اطلاعات حوزه فرکانس سیگنالها عمل می کننـد و در آنهـا عمـدتا از تبـدیل
فوریه برای نگاشت سیگنالهای حوزه زمان به حوزه فرکانس استفاده می شود که در ادامه تعـدادی
از روشهای حوزه فرکانس ارائه می گردند
الف) استفاده از هارمونیک دوم و سوم جریان برای شناسایی خطاهای امپدانس بالا
برخورد هادی انرﮊی دار با زمین باعث ایجاد جرقه می گردد. این جرقه ها باعث ایجاد ناهماهنگی
و عدم تقارن شکل موج جریان می شوند که این عدم تقارن تولید هارمونیک های دوم و سـوم در
جریان خطا می کند و تعدادی از روشهای آشکارسازی بر این اساس ارائـه شـده انـد. در یکـی از
روشها نسبت دامنه مولفه دوم جریان به مولفه اصلی آن برای هـر سـه فـاز بعنـوان معیـاری بـرای
١١
شناسایی معرفی شده اند] ۹۱ .[ در روش دیگری از نسبت دامنه هارمونیک سوم جریان بـه مولفـه
اصلی برای شناسایی استفاده شده است] ۰۲.[
در روش دیگر با استفاده از مولفه هـای صـفر و منفـی هارمونیکهـای دوم، سـوم و پـنجم بعنـوان
ویژگیهای مناسب و روشی درست اقدام به جداسازی خطای امپدانس بالا از سایر حالتهـای گـذرا
همچون کلیدزنی بار، کلیدزنی خازنها و جریان هجـومی ترانـسها گردیـده اسـت] ۱۲ .[ همچنـین
انرﮊی سیگنال در یک فرکانس یـا محـدوده فرکانـسی بعنـوان ویژگیهـای مناسـبی بـرای ارزیـابی
خطاهای امپدانس بالا در نظر گرفته شده اند]۲۲.[
ب) استفاده از مولفه های فرکانس بالا جهت شناسایی خطاهای امپدانس بالا
٩۵% خطاهای امپدانس بالا با جرقه توام هستند و این جرقه ها ایجـاد نوسـانات فرکـانس بـالا در
محدوده kHz١٠‐ ٢ می نمایند. حد پایین به منظور عدم تداخل با فرکانسهای پایین که در شـرایط
معمولی وجود دارند، تعیین گ
ردیده و حد بالا به علت کاهش انرﮊی سیگنال در فرکانسهای بسیار بالا انتخاب شـده انـد. نتـایج
عملی نشان می دهند که این مولفه ها برای شناسایی مناسب هستند. هر چند اگر دامنه جریان کـم
و یا بانکهای خازنی بزرگ در شبکه وجود داشته باشند موجب حذف این مولفه ها مـی گردنـد و
عمل آشکارسازی را با مشکل مواجه می سازد] ۳۲ .[
ج) شناسایی خطاهای امپدانس بالا به کمک مولفه های بین هارمونیکی
علاوه بر هارمونیک های فرکانس پایین و فرکانس بالا مولفه های بین هـارمونیکی بـرای فرکـانس
پایه ۵٠ هرتز عبارتند از:٢۵،٧۵ و ١٢۵ هرتز و بـرای فرکـانس پایـه ۶٠ هرتـز، ٣٠،٩٠، ١۵٠، ٢١٠
١٢
هرتز می باشند] ۴۲،۵۲.[ این فرکانـسها تغییـرات دامنـه و زاویـه زیـادی در هنگـام وقـوع خطـای
امپدانس بالا از خود نشان می دهند و با حذف فرکانسهای پایه و بعضی از هارمونیک ها به کمـک
فیلتر کردن جریان می توان به آنها دست یافت و برای آشکار سازی از آنها اسـتفاده کـرد. مـشکل
عمده این روشها ساخت فیلتر هایی است که مولفه های بین هارمونیک را از خود عبور دهند] ۴۲
.[استفاده از انرﮊی این مولفه ها نیز بعنوان روشی برای جداسازی خطاهای امپـدانس بـالا از سـایر
حالات مطرح شده است] ۵۲ .[
د) آشکارسازی به کمک فیلتر کالمن
تبدیل فوریه برای سیگنالهای ایستان که دامنه آنهـا بـا زمـان تغییـر نمـی کنـد مناسـب هـستند در
صورتیکه خطاهای امپدانس بالا دارای ماهیت غیر ایستان می باشند و استفاده از تبدیل فوریه برای
تجزیه و تحلیل آنها روش بهینه ای نیست. یکی از روشـهایی کـه بـرای بررسـی سـیگنالهای غیـر
ایستان بکار می رود فیلتر کالمن است، در این روش هم مولفه اصلی و هم هارمونیک هـا بررسـی
می شوند. فیلتر کالمن برآورد مناسبی برای تغییرات زمانی فرکانس اصلی و هارمونیک ها ارائه می
کند و خطاهای مربوط به فیلترهای کلاسیک و فوریه را ندارد] ۶۲ .[
٣.روشهای ارائه شده در حوزه زمان‐ فرکانس
در این روشها از تبدیل موجک برای تجزیه و تحلیل سیگنالها استفاده می شود. با توجه به مزیـت
این تبدیل نسبت به تبدیل فوریه اخیرا در پردازش سیگنالها از جمله سیگنالهای ناشی از خطاهـای
امپدانس بالا تبدیل موجک بعنوان تبدیلی کارآمد مورد توجه قرار گرفته است. مقالاتی که در ایـن
ارتباط ارائه شده اند عبارتند از:
١٣
الف) اولین کاربرد موجک برای شناسایی خطاهای امپدانس بالا مربوط به خطاهایی اسـت کـه در
آنها از یک مقاومت زیاد بعنوان مدل خطا استفاده شده است. شبکه بررسی شـده یـک شـبکه سـه
شینه، kV۴٠٠ بوده و با استفاده از برنامه EMTP شـبیه سـازی شـده و اطلاعـات مـورد نیـاز بـا
فرکانس نمونه برداری kHZ ۴ ثبت گردیده و سه سیکل از شکل موج ولتاﮊ برای پردازش اسـتفاده
شده است. کاهش دامنه ضرایب بعنوان معیاری برای شناسایی خطا استفاده گردیده است] ۷۲ .[
ب) کاربرد دیگر تبدیل موجـک اسـتفاده از موجـک Spline و قـدر مطلـق ضـرایب سـطوح ۱و۲
سیگنالهای جریان تجزیه شده برای شناسایی خطاهای امپدانس بـالا مـی باشـد. اطلاعـات لازم بـا
شبیه سازی یک فیدر kV۱۱ با استفاده از برنامه EMTP ثبت شده اند و سه سیکل از سـیگنالهای
جریان پردازش شده اند] ۸۲. [
١۴

١۵
۳‐۱‐ مقدمه
فرورزونانس اصطلاحی است که بمنظور توصیف پدیده رزونانس در مداری که حداقل دارای یک
عنصر غیر خطی اندوکتیو است، بکار برده می شود. مداری که شامل ترکیب سری یک اندوکتانس
قابل اشباع و مقاومت خطی وخازن است، مدار فرورزونانس نامیده می شود.
رزونانسی که در مدار شامل راکتور خطی رخ می دهد به رزونانس خطی سری و رزونانسی که در
مدار شامل راکتور قابل اشباع رخ می دهد به فرورزونانس یا رزونانس جهشی موسوم است.
بواسطه مشخصه غیر خطی راکتور، مقدار اندوکتانس در ناحیه اشباع تابعی از درجه اشباع هسته
مغناطیسی که خود وابسته به ولتاﮊ دو سر راکتور است، می باشد و از این رو در ناحیه اشباع
اندوکتانس می تواند مقادیر متعددی را به خود اختصاص دهد که ممکن است در هر یک از این
مقادیر تحت شرایط خاصی پدیده فرورزونانس تحقق یابد.
در حقیقت پدیده فرورزونانس مورد خاصی از رزونانس جهشی است که در آن غیر خطی بودن،
مربوط به هسته مغناطیسی راکتور است. رزونانس جهشی به این معناست که هر گاه در سیستمی
که توسط منبع سینوسی تحریک می شود، در اثر افزایش مقدار یا فرکانس ورودی و یا مقدار یکی
از پارامترهای سیستم، یک جهش ناگهانی در مقدار یکی از سیگنالهای دیگر سیستم پیش آید. این
جهش می تواند در ولتاﮊ یا جریان و یا فلوی مغناطیسی یا در تمامی آنها ایجاد گردد.
هنگامیکه در اثر اشباع هسته مغناطیسی و تحت شرایط خاصی چنین پدیده ای رخ می دهد ولتاﮊ
زیادی در دو سر راکتور ظاهر شده و جریان مغناطیس کننده در نقاطی که ولتاﮊ تغییر جهت می
دهد به شکل پالس به مقدار زیادی افزایش می یابد.
١۶
۳‐۲‐ تاریخچه فرورزونانس
تحقیقات در مورد پدیده فرورزونانس سابقه هشتاد ساله دارد. کلمه فرورزونانس در مقالات علمی
دهه ١٩٢٠ دیده شد. علایق عملی در سال ١٩٣٠ زمانی به وجود آمد که استفاده از خازنهای سـری
برای تنظیم ولتاﮊ در سیستمهای توزیع آن زمان، باعث بروز اضافه ولتاﮊ در شبکه توزیع می گـردد
]۹۲.[ از آن زمان تاکنون بیشتر تحقیقات در این زمینه بر مـدل سـازی دقیـق تـر ترانـسفورماتور و
مطالعه پدیده فرورزونانس در سطح سیستم متمرکـز بـوده اسـت. اصـولا فرورزونـانس پدیـده ای
غیرخطی است. بنابراین بسیاری از روشهای بکار برده شده جهت بررسـی ایـن پدیـده مبتنـی بـر
حوزه زمان و با بکار بردن نرم افزار EMTP می باشد
٣‐٣‐ موارد وقوع فرورزونانس در سیستم های قدرت
در سیستم های قدرت الکتریکی مواردی که در آنها احتمال وقوع فرورزونانس وجود دارد عبارتند
از :
الف‐ ترانسفورماتورهای ولتاﮊ (CVT, VT)
ب‐ خطوط انتقال موازی EHV جابجا نشده
ج‐ سیستم توزیع انرﮊی
این پدیده معمول بواسطه اثر متقابل ترانسفورماتور (بدون بار یا بار کم) با کاپاسیتانس سیستم
بوجود می آید.
مثلا اگر ولتاﮊی در نقطه صفر شکل موج آن به ترانسفورماتور بدون بار اعمال شود، یک جریان
زیادی از مقدار عبور می کند زیرا، فلوی مغناطیسی تمایل دارد که در سیکل اول مقدارش را دو
١٧
برابر نماید و در نتیجه هسته به میزان زیادی اشباع می گردد، این جریان زیاد تا چند سیکل ادامه
می یابد و در شرایط ماندگار جریان تحریک به مقدار معمولش تنزل می یابد.
اما اگر چنانچه ترانسفورماتور از طریق یک خازن سری انرﮊی دار گردد این جریان غیرعادی
درشرایط ماندگار نیز ادامه می یابد، این جریان حتی از جریان بار نیز بزرگتر است و در این حالت
شکل موج جریان و ولتاﮊ دو سر ترانسفورماتور اعوجاج یافته اند و پدیده فرورزونانس تحقق
یافته است.
٣‐۴‐ شروع فرورزونانس
پدیده فرورزونانس همواره پس از وقوع یک اغتشاش فاحش، رخ میدهد. اغتشاش وارده به
سیستم ممکن است منجر به تغییر افزایشی در مقدار فرکانس ورودی سیستم یا مقادیر پارامترهای
سیستم گردد.در سیستم های قدرت، معمولا اغتشاش ناشی از قطع خط ترانسفورماتور بدون بار و
شرایط سوئیچینگ نامطلوب، احتمال وقوع فرورزونانس را افزایش می دهد. اغلب این پدیده در
سیستم قدرتی که دارای تلفات کم است آغاز می گردد.
٣‐۴‐١ شرایط ادامه یافتن فرورزونانس
وقوع فرورزونانس در سیستم های قدرت به شرایط اولیه مخصوصا به انرﮊی اولیه ذخیره شده
سیستم در زمان پس از اغتشاش وابسته است اگر این انرﮊی کافی باشد اندوکتانس با هسته آهنی
را به اشباع می برد.
اگر برای تغذیه تلفات سیستم بقدر کافی انرﮊی از منبع تغذیه انتقال یابد پدیده فرورزونانس ادامه
می یابد، البته مکانیزم انتقال انرﮊی در موارد مختلف، متفاوت خواهد بود.
١٨
مثلا در خطوط دوبل EHV وقتی یک از مدارها قطع می شود و خط دیگر انرﮊی دار می گردد،
انتقال توان از طریق کاپاسیتانس کوپلاﮊ بین دو خط از خط انرﮊی دار صورت می گیرد.
نتایج نشان می دهد که با وارد کردن مقاومت بزرگ در مدار امکان وقوع فروزونانس کاهش
مییابد که از آن می توان برای جلوگیری فروزونانس درترانسفورماتور ولتاﮊ استفاده نمود.
داغ شدن ترانسفورماتور قدرت عایقی آن را تضعیف کرده و منجر به شکست عایق تحت تنشهای
الکتریکی می شود. در صورت عدم توقف این پدیده ترانسفورماتور شدیدا آسیب دیده و ممکن
است باعث اتصال کوتاه و با انفجار و یا حتی آتش سوزی شود.
اضافه ولتاﮊهای ناشی از پدیده فرورزونانس می تواند تا حدود ۵ پریونیت افزایش یابد. بدیهی
است چنین اضافه ولتاﮊهایی به راحتی می توانند به سیم پیچی ترانسفورماتور آسیب برسانند. با
توجه به مسائل و مشکلات فوق شبیه سازی و تفهیم پدیده فرورزونانس موضوع بسیاری از
مقالات بوده است.
۳‐۵‐ اثرات نامطلوب فرورزونانس] ۰۳[
به وجود آمدن ولتاﮊها و جریانهای بزرگ ماندگار یا موقت در سیستم
ایجاد اعوجاج در شکل موجهای ولتاﮊ جریان
تولید صداهای گوش خراش پیوسته در ترانسفورماتورها و راکتورها
تخریب تجهیزات الکتریکی به علت گرمای زیاد یا شکست الکتریکی
عملکرد ناخواسته رله ها
گرم شدن ترانسفورماتور (در حالت بی باری)
١٩
به علت اشباع هسته ترانسفورماتور و عبور جریانهای لحظه ای بزرگ در سیم پیچهای
ترانسفورماتور در زمان وقوع این پدیده، ترانسفورماتور داغ می شود.
٣‐۶‐ مبانی پدیده فرورزونانس
به منظور تفهیم هر چه بهتر پدیده فرورزونانس مدار شکل (١‐٣) را در نظر بگیرید که در آن
سلف دارای مشخصه غیر خطی است. هر گاه منبع ولتاﮊ سینوسی باشد، می توان KVL را طبق
رابطه (١‐٣) نوشت :
L

C
R
E
شکل ۱‐۳. مدار معادل پدیده فرورزونانس
R ≈ 0 (١‐٣) jI ) V  E  − j E  I ( jwL  wC wC با توجه به شکل (٢‐٣) مشخص است که به تناسب مقدار ظرفیت خازنی، یک یا سه نقطه تقاطع
بین منحنی سلف غیرخطی و راکتانس خازنی وجود دارد. نقطه تقاطع (٢) ناپایدار می باشد. و
فقط در حالتهای گذرا چنین نقطه ای به وجود می آید. همچنین واضح است که اگر نقطه
تقاطع(۳) نقطه کار باشد در آن صورت ولتاﮊ و جریانهای بسیار بزرگی به وجود می آیند.
در مقادیر کم ظرفیت خازنی، نقطه کار فقط، نقطه سوم بوده و چون در این حالت راکتانس
خازنی بزرگ است، موجب جریان پیشفاز در سیستم و ولتاﮊ بزرگتر روی سلف می شود. با
٢٠
افزایش مقدار ظرفیت خازنی نقطه تقاطع دیگری به وجود می آید که تمایل سیستم به نقطه تقاطع
که دارای حالت سلفی با جریان پسفاز است. بیشتر می باشد.
هر گاه مقدار ولتاﮊ اعمالی به اندازه کمی تغییر نماید آنگاه نقطه کار (١) حذف و نقطه کار به نقطه

(٣) پرش خواهدکرد.
voltage
2
1
current
3
شکل۲‐۳ حل ترسیمی مدار LC غیر خطی
در این حالت جریان بسیار زیادی از سلف می گذرد و طبیعی است که با عبور این جریان بزرگ،
ولتاﮊ دوباره کاهش یافته و دبواره نقطه کار (١) به وجود می آید. و بدین ترتیب نقطه کار بین (١)
و (٣) پرش خواهد کرد. در این صورت ولتاﮊ و جریانهای به وجود آمده کاملا تصادفی و غیر
قابل پیش بینی می باشند.
در سیستمهای توزیع، پدیده فرورزونانس زمانی اتفاق می افتد که بانک خازنی و یا طولی از کابل
با مشخصه مغناطیسی ترانسفورماتور و یک منبع ولتاﮊ بطور سری قرار بگیرد. برای کابلهای با
طول کم فقط یک نقطه کار در ناحیه سوم وجود دارد و بنابراین شکل موج ولتاﮊ و جریان ناشی
از فرورزونانس دارای پریودی برابر پریود شبکه میباشد. با افزایش ظرفیت خازنی قله این اضافه
٢١
ولتاﮊها روی منحنی اشباع مدام بالا می رود تا جائیکه اندازه ولتاﮊ بسیار بیشتر از حالت عادی می
شود. با افزایش بیشتر ظرفیت خازنی نقطه کار (١) نیز فعال می شود و به تناسب نوع حالت
گذاری پیش آمده، اضافه ولتاﮊهای به وجود آمده در دو سر اندوکتانس غیرخطی، ممکن است
دارای پریود پایدار و یا شکل موج آشفته باشند.
با افزایش دوباره ظرفیت خازنی زمانی فرا می رسد که نقطه تقاطع سوم حذف می شود و در
حالت عادی در ناحیه فرورزونانس نخواهیم بود. اما حالتهای گذرا نظیر کلید زنی می توانند باعث
به وجود آوردن چنین نقطه کاری در ناحیه سوم شوند.
٣‐٧‐ فرورزونانس در ترانسفورماتورهای توزیع] ۱۳[
با گسترش خطوط کابلی زیر زمینی و همچنین تمایل روزافزون استفاده از ترانسفورماتورهای با
تلفات کم، مخصوصا ترانسفورماتور های ساخته شده از ورقه های فولاد حاوی سیلیکان، احتمال
وقوع فرورزونانس در این ترانسفورماتورها بیشتر شده است. این مشکل زمانی رخ می دهد که
ترانسفورماتور بی بار تغذیه شده از طریق خط کابلی (و یا متصل شده به بانک خازنی) تحت کلید
زنی تک فاز و یا دو فاز قرار می گیرد. همچنین در خطوط انتقال توزیع طولانی نیز، این مشکل
می تواند اتفاق بیافتد.
البته در رده توزیع خوشبختانه تمامی کلیدهای قدرت دارای قطع سه فاز بوده و این مسئله زیاد
جدی نمی باشد. اما در حالتهایی که از وسایل قطع تک فاز مانند کات آوت فیوزاستفاده می شود
امکان وقوع چنین شرایطی بسیار مهیا است. در این حالت مدار فرورزونانس شامل ولتاﮊ القایی
(ولتاﮊ القا شده از فازهای دیگر ترانسفورماتور به فاز قطع شده) و مشخصه مغناطیسی هسته
ترانسفورماتور و ظرفیت خازنی بین کابل (یا خط انتقال) و زمین می باشد. در این حالت ولتاﮊ
٢٢
ظاهر شده در فاز قطع شده ترانسفورماتور به تناسب مقدار ظرفیت خازنی کابل متصل به آن و
سایر پارامترها می تواند از چند پریونیت تجاوز نماید. شکل هسته ترانسفورماتور و منحنی
مشخصه آن در رفتار ترانسفورماتور بسیار با اهمیت می باشد.
فرورزونانس زمانی اتفاق می افتد که در هنگام بی باری و یا کم باری ترانسفورماتور در نقطه ای
دور از آن قطع تک فاز و یا دو فاز انجام شود. به تناسب پارامترهای مقدار امکان دارد که
فرورزونانس دارای دو حالت مختلف به شرح زیر میباشد:
٣‐٧‐١‐ فرورزونانس پایدار
در این حالت اضافه ولتاﮊهای فرورزونانس تا زمانی که فاز قطع شده بی برق بماند، پایدار می
باشند. این اضافه ولتاﮊها ممکن است که دارای قله بسیار بزرگی نباشند ولی به دلیل پایدار بودن
می توانند باعث صدمات جدی به برقگیرها و حتی انفجار آنها در عرض چند دقیقه شوند.
٣‐٧‐٢‐ فرورزونانس ناپایدار
در این حالت نقاط کار سیستم در حالت پایدار در محدوده فرورزونانس نمی باشند، اما حالتهای
گذرا نظیر کلید زنی می توانند نقاط کار سیستم را برای مدت کوتاهی به این محدوده وارد نمایند.
در این حالت اضافه ولتاﮊهای فرورزونانس برای مدت کوتاهی بعد از کلید زنی پدیدار شده ولی
به زودی میرا می شوند.
٢٣
٣‐٨‐ تاثیر نوع سیم بندی ترانسفورماتور
یکی از مزیتهای مدلسازی دوگانی ترانسفورماتورهای قدرت که در این مطالعه استفاده شده است،
این است که بدون تغییر در مدل هسته ترانسفورماتور، می توان سیم بندی ترانسفورماتور را
تعویض نمود] ۲۳.[
در ظرفیتهای خازنی مساوی، اضافه ولتاﮊهای فرورزونانس در ترانسفورماتور مورد نظر در حالت
اتصال ستاره با نوترال زمین شده بسیار کمتر است. با قطع نوترال ترانسفورماتور مورد نظر و قطع
تک فاز و دو فاز اضافه ولتاﮊهای بسیار بزرگتری حاصل می شوند که حتی از حالت اتصال
مثلث‐ ستاره بزرگتر می باشند
۳‐۹‐ تاثیر بار بر اضافه ولتاﮊهای فرورزونانس
همچنانکه می دانیم اضافه ولتاﮊهای فرورزونانس در هنگام بی باری و یا کم باری ترانسفورماتور
به وجود می آید. شبیه سازیها نشان می دهد که در مقادیر پایین ظرفیت خازنی مقدار بار لازم
برای حذف پدیده فرورزونانس بسیار کم است ولی با اضافه شدن ظرفیت خازنی مقدار بار لازم
برای قطع تک فاز و دو فاز بیشتر می شود. اضافه ولتاﮊهای فرورزونانس در ترانسفورماتورهای با
اولیه زمین شده کمتر هستند.
فازهای مختلف ترانسفورماتور دارای رفتار مساوی درمقابل اضافه ولتاﮊهای فرورزونانس نیستند.
با افزایش ظرفیت خازنی، میزان بارلازم برای حذف اضافه ولتاﮊهای فرورزونانس افزایش می یابد.
باری در حدود ۵ % بار نامی ترانسفورماتور در بیشتر حالات، قادر به حذف اضافه ولتاﮊهای
فرورزونانس می باشد.
٢۴
٣‐١٠‐ طبقه بندی مدلهای فرورزونانس
مدل پایه
در این حالت ولتاﮊ و جریان پریودیک می باشند و پریود آنها با پریود سیستم برابر است.
مدل زیر هارمونیک
در این حالت ولتاﮊ و جریان با پریودی نوسان می کنند که ضریبی از پریود منبع می باشند. این
حالت به زیر هارمونیک n ام معروف است که حالت فرورزونانس زیر هارمونیک فرد می باشد.
مدل شبه پریودیک
در این نوع فرورزونانس نوسانات کاملا اتفاقی و غیر پریودیک می باشند
٣‐١١‐ شناسایی فرورزونانس
بروز فرورزونانس با اثرات وعلایمی به شرح زیر همراه است:
اضافه ولتاﮊهای با دامنه زیاد و دائمی بصورت فاز به فاز و فاز به زمین اضافه جریانها با دامنه زیاد و دائمی اعوجاجها با دامنه زیاد و دائمی در شکل موج ولتاﮊ و جریان جابجایی ولتاﮊ نقطه صفر افزایش دمای ترانس در حالت بی باری
افزایش بلندی نویز ترانسها و راکتورها تریپ بی موقع تجهیزات حفاظتی
البته بعضی از این علایم مختص این پدیده نیست بطور مثال جابجایی نقطه صفر در شبکه هایی
که نقطه صفر آنها زمین نشده است می تواند بدلیل وقوع اتصال فاز به زمین رخ دهد.
٢۵
٣‐١١‐١ شرایط لازم برای بروز پدیده فرورزونانس
۱‐ حضور همزمان خازن با راکتور غیر خطی در سیستم
۲‐ وجود حداقل یک نقطه از سیستم که دارای ولتاﮊ ثابت نباشد
۳‐ وجود اجزا سیستم با بار کم مانند ترانسهای قدرت یا ترانسهای ولتاﮊ بدون بار یا منابع انرﮊی
با اتصال کوتاه پایین مانند ﮊنراتورهای اضطراری
در صورتیکه هر کدام از این سه شرط برقرار نباشد احتمال وقوع فرورزونانس بسیار ضعیف است
در غیر این صورت باید تحقیقات گسترده ای به عمل آورد.
٢۶

٢٧
۴‐۱‐ از تبدیل فوریه٣ تا تبدیل موجک ]۳۳[
در قرن نوزدهم، ﮊان پاپتیست فوریه، ریاضی دان فرانسوی، نشان داد که هر تابع متناوب را میتـوان
به صورت حاصل جمعی نامحدود از توابع نمایی مختلط متناوب نمایش داد. سالها بعـد از عنـوان
شدن این خاصیت مهم، ایده او به نمایش سیگنالهای نامتناوب و سپس سیگنالهای گسسته متناوب
و نامتناوب گسترش یافت. بعد از این عمومیت بـه حـوزه گسـسته، تبـدیل فوریـه در محاسـبات
کامپیوتری بسیار موثر واقع گردید. در سال ۵۶۹۱، الگوریتم جدیدی به نـام تبـدیل فوریـه سـریع۴
عنوان شد، که نسبت به الگوریتم های قبلی تبدیل فوریه بیشتر به کار گرفته شد.
FFT چنین تعریف میشود
(۴‐ ۱) ∞∫ f (t )e − jwt dt F (w)  − ∞ (۴‐ ۲) f (t)  ∞∫F(w)e jwt dw −∞ اطلاعات حاصل از انتگرال، مربوط به تمام زمانها میباشد، چرا کـه انتگـرال گیـری از زمـان منفـی
بینهایت تا مثبت بینهایت انجام میشود. به همین علت، اگر سیگنال شامل فرکانسهای متغییر با زمان
باشد، یعنی سیگنال ثابت نباشد، تبدیل فوریه مناسب نخواهد بود. این بـدان معناسـت کـه تبـدیل
فوریه تنها مشخص میکند که آیا یک مولفه فرکانسی بخصوص در یک سیگنال وجود دارد یـا نـه،
و اطلاعاتی در مورد زمان ظاهر شدن این فرکانس به ما نمی دهد.

3-Fourier Transform 4-Fast Fourier Transform
٢٨
به همین دلیل، یک نمایش فرکانسی‐ زمانی به نام تبدیل فوریه زمان کوتاه۵ معرفی شد. در STFT،
سیگنال به قطعات زمانی به اندازه کافی کوتاه تقسیم میسود، بطوری که میتوان این قسمتهای کوتاه
را سیگنال ثابت فرض کرد. برای رسیدن به این هدف، یک تابع پنجره انتخاب میشود. پهنـای ایـن
پنجره باید با طولی از سیگنال که میتوان آنرا فرایند ثابت در نظر گرفت، برابر باشد. نمـایش STFT
به شکل زیر تمام مطالب ذکر شده در این مورد را خلاصه میکند:

(۴‐۳)
که w تابع پنجره میباشد.
نکته مهم در STFT پهنای پنجره بکار رفته میباشد. این پهنا را تکیه گاه پنجره نیز مینامند. هر چقدر
پهنای پنجره را کاهش دهیم، رزولوشن زمانی بهتر، و فرض فراینـد ثابـت محکمتـر میـشود ولـی
رزولوشن فرکانسی ضعیفتر خواهد شد، و بر عکس‐ شکل۴‐۱ راببینید.

شکل۴‐۱ نمایش پهن و باریک پنجرهای طرح زمان‐ فرکانس

5-Short Time Fourier Transform


٢٩
مشکل STFT را میتوان به وسیله اصل عدم قطعیت هایزنبرگ۶ مطرح کرد. ایـن اصـل معمـولاﹲبرای
مقدار جنبش و موقعیت مکانی ذرات در حال حرکت به کار میرود، با این حال میتوان آنـرا بـرای
اطلاعات حوزه زمانی‐فرکانسی بکار ببریم. بطور مختصر، ایـن اصـل مـیگویـد کـه نمـیتـوانیم
تشخیص دهیم که در هر لحظه زمانی کدام فرکانس وجود دارد. آنچه که ما میتـوانیم بفمـیم ایـن
است که در هر بازه زمانی کدام باندهای فرکانسی وجود دارند.
بنابراین، مساله انتخاب یک تابع پنجره، واستفاده از آن در تمام آنالیز میباشد. جـواب ایـن مـساله
بستگی به کاربرد دارد. اگر اجزاﺀ فرکانسی در سیگنال اصلی به خوبی از هم تفکیک شـده باشـند،
میتوانیم رزولوشن فرکانسی را در یک انـدازه مناسـب در نظـر بگیـریم و آنگـاه بـه طراحـی یـک
رزولوشن زمانی خوب بپردازیم، چرا که مولفههای طیفی قبلاﹲ از هم تفکیک شدهاند. در غیـر ایـن
صورت، پیدا کردن یک تابع پنجره مناسب بسیار مشکل خواهد بود.
اگر چه مشکل رزولوشن فرکانسی و زمانی از یک پدیده فیزیکی (اصل عـدم قطعیـت هـایزنبرگ)
ناشی میشود، و همواره برای هر تبدیل بکار رفته وجود دارد، میتوان سـیگنال را بـا یـک تبـدیل
دیگر بنام تبدیل موجک (WT) آنالیز کنیم
تبدیل موجک سیگنال را در فرکانسهای مختلف با رزولوشنهای مختلف آنالیز میکنـد. و بـا
تمام اجزاﺀ فرکانسی به صورت یکسان، آنطور که در STFT عمل میشد، برخورد نمیشود.
تبدیل موجک طوری طراحی شده است که در فرکانسهای بالا رزولوشن زمانی خوب و رزولوشن
فرکانسی ضعیف، و در فرکانسهای پایین، رزولوشن فرکانسی خوب و رزولوشـن زمـانی ضـعیف
داشته باشد. این خاصیت هنگامی که سیگنال تحت بررسـی دارای فرکانـسهای بـالا در بـازههـای

6-Heisenberg 's Uncertainty Principle
٣٠
زمانی کوتاه و فرکانسهای پایین برای زمانهای طولانی میباشد. دو تفاوت عمده بین STFT و CWT
عبارتند از
۱_ تبدیل فوریه سیگنال حاصل از اعمال تابع پنجره، گرفته نمیشود.
۲_ هنگامی که تبدیل برای یک جزﺀ طیفی محاسبه میشود، طول پنجره تغییر میکند. احتمالاﹲ ایـن
مهمترین مشخصه تبدیل موجک میباشد.
تبدیل موجک پیوسته (CWT) بصورت زیر تعریف میشود(:(Daubechies92
(۴‐۴)

که

(۴‐۵)
یک تابع پنجره است که موجک مادر٧ نامیده میشود، a یک مقیاس و b یک انتقال است.

شکل۴‐۲‐ چند خانواده مختلف ازتبدیل موجک. عدد بعد از نام موجک معرف تعداد لحظات محو شدن
است

7-Mother Wavelet
٣١
اصطلاح موجک به معنی موج کوچک میباشد. کوچکی برای شرایطی تعریف شده است که تـابع
پنجره طول محدود داشته باشد. موج هم برای شرایطی تعریف شده است کـه ایـن تـابع نوسـانی
باشد. اصطلاح مادر بر این نکته دلالت دارد که توابع بـا نـواحی مختلـف کـارایی، کـه در تبـدیل
استفاده میشوند، از یک تابع اصلی یا تابع مادر یک نمونه اصلی بـرای تولیـد سـایر توابـع پنجـره
میباشد. یک نمونه ازموجک مادر را در شکل۴‐۲ مشاهده میکنیم
اصطلاح انتقال به همان نحو که برای STFT بکار میرفت، در اینجا استفاده میشود. این اصـطلاح
به مکان پنجره، هنگامی که در امتداد سیگنال شیفت مییابد، دلالت میکند. واضح اسـت کـه ایـن
اصطلاح به اطلاعات زمانی در حوزه تبدیل مربوط میشود. با ایـن وجـود، مـا پـارامتر فرکانـسی،
آنطور که برایSTFT داشتیم، برای تبدیل موجک نداریم. در عوض در اینجا یـک مقیـاس موجـود
میباشد. مقیاس دهی همانند یک تبدیل ریاضی، به معنی گسترده یا فشرده کردن سیگنال میباشد.
مقیاسهای کوچکتر به معنی سیگنالهای گستردهتر و مقیاسهای بزرگتر به معنی سیگنالهای فشردهتـر
میباشد. از آنجا که در مبحث موجک پارامتر مقیاس دهی در مخرج بکار میرود، عکـس عبـارت
فوق در اینجا صادق خواهد بود.
رابطه بین مقیاس و فرکانس این است که مقیاسهای پایین مربوط به فرکانـسهای بـالا و مقاسـهای
بالا مربوط به فرکانسهای پایین میباشد. با توجه به بحث ذکر شده، ما تا بحال طرح زمـان‐مقیـاس
داریم. توصیف شکل۴‐۳ معمولاﹲ در توضیح اینکه چگونه رزولوشنهای زمانی و فرکانسی تفسیر
شوند، بکار میرود.
٣٢

شکل۴‐۳‐ دو عمل اساسی موجک‐ مقیاس و انتقال ‐ برای پر کردن سطح نمودار مقیاس‐ زمان
هر مستطیل در شکل۴‐۳ مربوط به یک مقدار تبدیل موجک در صفحه زمـان‐مقیـاس مـیباشـد.
توجه کنید که مستطیلها یک مساحت غیر صفر مشخص دارند، که این بدان معناسـت کـه مقـدار
یک نقطه بخصوص در طرح زمان‐مقیاس قابل تشخیص نیـست. اگـر ابعـاد جعبـههـا را در نظـر
نگیریم، مساحت جعبهها، در STFT و WTبـا هـم برابـر هـستند و بـا نامـساوی هـایزنبرگ تعیـین
میشوند. خلاصه، مساحت مستطیلها برای تابع پنجره (STFT) و (WT) ثابت است. همچنین، تمام
مساحتها دارای حد پایین محدود شده به ۴π/ هستند. یعنی، طبـق اصـل عـدم قطعیـت هـایزنبرگ
نمیتوانیم مساحت جعبهها را هر اندازه که بخواهیم، کاهش دهیم.
۴‐۲‐سه نوع تبدیل موجک ]۳۳[
ما سه نوع تبدیل در اختیار داریم: پیوسته، نیمه گسسته٨ و گسسته در زمان. اختلاف انـواع مختلـف
تبدیل موجک مربوط به روشی است که مقیاس وشیفت را پیاده سازی میکند. در این بخـش ایـن
سه نوع مختلف را ریزتر بررسی خواهیم کرد.

8-Semidiscrete
٣٣
۴‐۲‐۱‐ تبدیل موجک پیوسته
برای CWT پارامترها به صورت پیوسته تغییر میکنند. این موضـوع باعـث حـداکثر آزادی در
انتخاب موجک مناسب برای آنالیز خواهد شد. تنها لازم است که تبدیل موجـک شـرط (۴‐۷)، و
مخصوصاﹲ مقدار متوسط صفر را داشته باشد. این شرط برای اینکه CWT معکـوس پـذیر باشـد،
لازم است. تبدیل عکس به صورت زیر تعریف میشود:
(۴‐۶)

که Ψ شرط لازم زیر را باید ارضا کند

(۴‐۷)
که Λψ تبدیل فوریه Ψ است.
بطور شهودی واضح است که CWT بر محاسبه "ضریب همبـستگی" بـین سـیگنال وموجـک
اصرار دارد. شکل۴ را ببینید

شکل۴‐۴‐ تشریح CWT طبق معادله۴
الگوریتم CWT را میتوان به شکل زیر توصیف کرد‐شکل۴‐۴ را ببینید.
۱_ یک موجک در نظر بگیرید و آنرا با با قسمتی از ابتدای سیگنال اصلی مقایسه کنید.
٣۴
۲_ ضریب c(a,b) که نمایانگر میزان ارتباط موجک با این قـسمت از سـیگنال اسـت را محاسـبه
کنید. هر چقدر c بیشتر باشد، شباهت بیشتر است. توجه کنید که نتیجه به شکل موجک انتخـاب
شده دارد.
۳_موجک را به سمت راست شیفت دهید و مراحل ۱و ۲ را تا رسیدن بـه انتهـای سـیگنال تکـرار
کنید.
۴_موجک را به سمت راست شیفت دهید و مراحل ۱ تا ۳ را تکرار کنید.
یک مثال از ضرایب CWT مربوط به سیگنال استاندارد در شکل۴‐۵ نشان داده شده است.

شکل۴‐۵ مثالی از آنالیزموجک پیوسته. در شکل بالا سیگنال مورد نظر نمایش داده شده است.
شکل پایین ضرایب موجک مربوطه را نشان میدهد.
٣۵
۴‐۲‐۲ تبدیل موجک نیمهگسسته
در عمل، محاسبه تبدیل موجک برای بعضی مقادیر گسسته a و b بسیار متداولتر است. برای مثـال، بکارگیری مقیاسهای a 2j dyadic و شـیفتهای صـحیح b  2j k بـا (j, k) z2 راتبـدیل
موجک نیمه گسسته (SWT) مینامیم.
در صورتی که مجموعه متناظر با الگوها، یک قالب موجـک را تعریـف کنـد، تبـدیل عکـسپـذیر
خواهد بود. به عبارت دیگر، موجک باید طوری طراحی شود که

(۴‐۸)
در اینجا A و B دو ثابت مثبت، ملقب به حدود قالب هستند. که ما باید برای بدستآوردن ضرایب
موجک انتگرالگیری انجام دهیم، چرا که f(t) هنوز یک تابع پیوسته است.
۴‐۲‐۳ ‐ تابع موجک گسسته
در اینجا، تابع گسسته f(n) و تعریف موجک (DWT) داده شده بـه صـورت زیـر را در اختیـار
داریم:
(۴‐۹)

که ψj,x یک موجک گسسته تعریف شده به شکل زیر میباشد:

(۴‐۰۱)
پارامترهای a و b به شکل a2j و b  2jkتعریف میشوند. عکس تبدیل به شـکلی مـشابه،
چنین تعریف میشود:
٣۶

(۴‐۱۱)
اگر حدود قالب در معادله۴‐٨ A=B=1 باشد، آنگـاه تبـدیل عمـودی خواهـد بـود. ایـن تبـدیلهـا
میتوانند با یک آنالیز چند بعدی، که در بخش بعد بحث خواهد شد، شروع شوند.
۴‐۳‐ انتخاب نوع تبدیل موجک
چه موقع آنالیز پیوسته از آنالیز گسسته مناسبتر است؟ هنگامی که انرﮊی سیگنال محدود است، اگر
از یک تبدیل موجک مناسب استفاده کنیم، تمام مقادیر یک تجزیه برای بازسازی شکل موج اصلی
لازم نخواهد بود. در این شرایط، یک سیگنال پیوسته را میتوان بوسیله تبـدیل گسـسته آن کـاملاﹰ
مشخص کرد. بنابراین آنالیز گسسته کافی است و آنالیز پیوسته اضافی خواهـد بـود. هنگـامی کـه
سیگنال بصورت پیوسته یا یک شبکه زمانی ریز ثبت میشود، هر دو نوع آنالیز، امکانپذیر خواهـد
بود. کدامیک باید استفاده شود؟ جواب این است: هر یک مزایای مربوط به خود را دارد.
آنالیز پیوسته معمولاﹰ برای تفسیر آسانتر اسـت، چـرا کـه اضـافات آن، تمایـل بـه تقویـت ویژگیها دارد و و اطلاعات را بسیار واضحتر خواهد کرد. این موضوع بـرای بـسیاری از ویژگیهای مفید درست است. آنالیز پیوسته تفسیر را راحتر، و خوانایی را بیشتر مـی کنـد، در عوض حجم بیشتری برای زخیره لازم دارد.
آنالیز گسسته حجم ذخیره سازی را کاهش میدهد و برای بازسازی کافی است.
٣٧
۴‐۴‐ آنالیز مالتی رزولوشن٩ و الگوریتم DWT سریع
برای اینکه تبدیل موجک مفید باشد، باید آنرا با الگوریتمهای سریع به منظور استفاده در ماشینهای
محاسباتی، پیادهسازی کنیم. یعنی روشی مثل FFT که هم ضرایب تبدیل wavwlet را بدست آورد و
هم بازسازی تابعی را که نمایش میدهد، انجام دهد.
۴‐۴‐۱‐آنالیز مالتی رزولوشن (MRA)
آنالیز مالتیرزولوشن Mallat را که خیلی عمومیت دارد، توضیح میدهیم. با فضایl2 که شامل تمام
توابع جمعپذیر مربعی است، شروع میکنیم، یعنی: f در فضای l2 (s) است، اگرMRA . ∫f 2  ∞
s
یک سری افزایشی از زیر فضای بسته {vj}jzاسـت، کـه l2 (R)را تخمـین میزنـد. شـروع کـار،
انتخاب یک تابع مقیاسدهی مناسـبΦ اسـت. تـابع مقیـاسدهـی بـه منظـور ارضـاﺀ پیوسـتگی،
یکنواختی و بعضی شرایط لازم بعدی انتخاب شده است. اما نکته مهمتر این اسـت کـه، مجموعـه
{φ(x − k), k z} یک اساس درست برای فضای مرجع v0 ایجاد میکند. رابطههای زیر آنالیز را
توصیف میکنند:
(۴‐۲۱)...v-1 v0 v1
فضاهایvj به صورت تودرتو قرار گرفتهاند. فضای l2 (R) اشتراک تمامvj را شامل مـیشـود. بـه
عبارت دیگر j z vj در(l2 (R متراکم شده است. اشتراک همهvj ها تهی است.
(۴‐۳۱)

9-Multiresolution
٣٨
فضاهای vj وvj1 مشابه هستند. اگر فضایvj دارای فاصـلههـای خـالی(φ1,k (x ، k z باشـد،
آنگـــاه فـــضایij1 دارای فاصـــلههـــای(φ1,k (x ، k z اســـت. فاصـــلهvj1 بوســـیله تـــابع
، که تولید میشود.
حالا شکلگیری موجک را توضـیح مـیدهـیم. چـون v0 v1 ، هـر تـابعی در v0 را مـیتـوانیم
بصورت ترکیبی از توابع پایه 2φ(x − k) ازv1 بنویسیم. مخصوصاﹰΦ باید معادلات دو بعـدی ۴۱

و ۵۱ را برآورده کند:
(۴‐۴۱)2φ (x − k) (φ (x)  ∑h(k

k
ضرایب h(k) بصورت((2Φ(x − k h(k)  (Φ(x), تعریف شـدهانـد. حـال بـه عـضو عمـودی

wj از vj برvj1 ،vj1  vj wj را در نظر بگیرید. این بدان معناست که تمام اعضایvj بـر
اعضای wj عمود هستند. ما لازم داریم که

تعریف زیر را ارائه میدهیم:
(۴‐۵۱)2∑(−1)k h(−k  1)φ (x − k) ψ (x) 

k
ما میتوانیم نشان دهیم کـه2{ψ(x − k), k z} یـک اسـاس درسـت بـرایw1 اسـت. دوبـاره، خاصیت تشابه MRI عنوان میکند که2j{ψ( 2jx − k), k z} یک اساس بـرایwj اسـت. از

آنجــــا کــــه v  wدر l2 (R) متمرکــــز اســــت، خــــانواده داده شــــده
jj z jj z
2j{ψ( 2jx − k), k z} یک اساس بـرای l2 (R) اسـت. بـرای یـک تـابع داده شـده f l2 (R)

٣٩
میتوان N را طوری بیابیم که f N vj ، f را بالاتر از دقت تعیین شده، تقریب بزند. اگـرgi wi
و f i vi آنگاه

(۴‐١۶)
معادله (۴‐١۶) تجزیه موجک تابع f است.
۴‐۵ ‐ زبان پردازش سیگنالی]۳۳و۴۳[
ما مراحل آنالیز مالتیرزولوشنی را با زبان پردازش سیگنالی تکرار میکنیم. آنالیز مالتی رزولوشـن
waveletبا الگوریتم کد کردن زیرباند یا محوطهای در پردازش سیگنال در ارتباط اسـت. همچنـین،
فیلترهای آینهای مربعی هم در الگوریتم مالتی رزولوشـن Mallat قابـل تـشخیص اسـت. در نتیجـه
نمایش زمان‐ مقیاس یک سیگنال دیجیتال با اسـتفاده از روشـهای فیلتـر کـردن دیجیتـال حاصـل
میشود.
معادلات۴‐۴۱ و۴‐۵۱ را از بخش قبل به خاطر بیاورید. سـریهای{h(k), k z} و {g(k), k z}
در اصطلاح پردازش سیگنال، فیلترهای آیینهای مربعی هستند. ارتباط بین h و g چنین است:
(۴‐۷۱)g(k)  (−1)n h(1 − n)
h(k) فیلتر پایین گذر و g(k) فیلتر بالا گذر است. این فیلتر با خانواده فیلترهای بـا پاسـخ ضـزبه
محدود (FIR) تعلق دارند. خواص زیر را میتوان با استفاده از تبدیل فوریه و عمـود بـودن اثبـات
کرد:
(۴‐۸۱) ∑g(k)  0 ∑h(k)  2
k k

۴٠
عملیات تجزیه با عبور سیگنال (دنباله) از یک فیلتر پایین گذر نیم باند دیجیتال با پاسخ ضربه h(n)
شروع میشود. فیلتر کردن یک سیگنال معادل با عملیات ریاضی کانولوشن سیگنال با پاسخ ضـربه
فیلتر میباشد. یک فیلتر پایین گذر نـیم بانـد تمـام فرکانـسهایی را کـه بـالاتر از نـصف بیـشترین
فرکانس سیگنال قرار دارند را حذف میکند
اگر سیگنال با نرخ نایکویست (که دو برابر بیشترین فرکانس در سیگنال است) نمونهبرداری شـده
باشد، بالاترین فرکانس که در سیگنال وجود داردπرادیان است. یعنـی، فرکـانس نایکویـست در
حوزه فرکانسی گسسته مطابق با π(--/s) میباشد. بعد از عبور سیگنال از یک فیلتر پایین گذر نـیم
باند، طبق روش نایکویست میتوان نصف نمونهها را حذف کـرد، چـرا کـه حـال سـیگنال دارای
حداکثر فرکانس(π/2(--/s میباشد. به این ترتیب سیگنال حاصل دارای طـولی بـه انـدازه نـصف
طول سیگنال اولیه میباشد.

شکل۴‐۶ طرح الگوریتم کد کردن زیر باند(قسمت بالا تجزیه و قسمت پایین ترکیب را نمایش میدهد)
۴١
حال مقیاس سیگنال دو برابر شده است. توجه کنید فیلتـر پـایینگـذر، اطلاعـات فرکـانس بـالای
سیگنال را حذف کرده است، اما مقیاس را بدون تغییر گذاشته است. این تنها کاهش تعداد نمونهها
است که مقیاس را تغییر میدهد. از طرف دیگر رزولوشن که به میزان اطلاعلت موجود در سیگنال
ارتباط دارد، توسط فیلتر کردن تغییر کرده است. فیلتر پـایین گـذر نـیم بانـد نـصف، فرکانـسها را
حذف کرده است، که میتوان این عمل را به نصف شدن اطلاعات تفـسیر کـرد. توجـه کنیـد کـه
کاهش نمونهها بعد از فیلتر کردن تاثیری در میزان رزولوشن ندارد، چرا کـه بعـد از فیلتـر کـردن
نصف نمونهها اضافی خواهد بود. پس نصف کردن نمونههـا باعـث حـذف هیچگونـه اطلاعـاتی
نمیشود. خلاصه، فیلتر کردن اطلاعات را نصف میکند، ولی مقیـاس را تغییـر نمـیدهـد. سـپس
سیگنال با نرخ دو نمونه برداری میشود، چرا که حال نصف نمونهها اضـافی اسـت. ایـن عمـل ،
مقیاس را دو برابر میکند. عملیات توصیف شده در شکل۴‐۶ نشان داده شده است.
یک روش بسیار مختصر برای توصیف این عملیات و همچنین عملیات موثر برای تعیین ضـرایب
موجک نمایش عملکرد فیلترها است. برای یک دنبالـه، f  {f n} نمایـانگر سـیگنال گسـستهای
است که باید تجزیه شود و G وH بوسیله روابط هممرتبه زیر تعریف می شوند:
(۴‐۹۱)

(۴‐۰۲)
معادلات ۴‐۹۱و ۴‐۰۲ فیلتر کردن سیگنال با فیلترهای دیجیتال h(k) و g(k) که معـادل عملگـر
ریاضی کانولوشن با پاسخ ضربه فیلترها میباشد، را نمایش میدهد. فاکتور 2k کاهش نمونههـا را
نمایش میدهد.
۴٢
عملگرهای G و H مربوط به گام اول در تجزیه موجک میباشند. تنها تفاوت این است که روابط با
از ضریب 2 معادلات ۴‐١٣و۴‐١۴ چشمپوشی کرده است. بنابراین تبـدیل موجـک گسـسته را

میتوان در یک خط خلاصه کرد‐ شکل ۴‐۷ را ببینید:

(۴‐۱۲)
(0)0(j 1)(j 2)(1)
که ما میتوانیم d  ,d  ,..., d ,d را جزئیات ضرایب و cرا تقریب ضرایب بنامیم.
جزئیات و ضرایب با روش تکرار حاصل می شوند:

شکل۴‐۷ نمایش تجزیه توسط موجک
برای مقایسه این روش با SWT، بیایید دنباله x(k) حاصـل از ضـرب داخلـی سـیبگنال پیوسـته
u(t) با انتقالهای صحیح تابع مقیاس دهی را تعریف کنیم

(۴‐۲۲)
حال، ما میتوانیم SWT را با استفاده از DWT طبق رابطه زیر بدست آوریم
(۴‐۳۲)

که برای هر عدد صحیح j ≥ 0 و هر عدد صحیح k درست است.
۴٣
عملیات بازسازی مشابه عملیات تجزیه است. تعداد نمونههای سـیگنال در هـر سـطحی دو برابـر
− −− −
میشود، از فیلترهای ترکیب کننده نشان داده شده بـا H و G عبـو داده مـیشـود، و سـپس جمـع
− −− −
H و G را طبق روابط زیر تعریف میکنیم

(۴‐۴۲)
(۴‐۵۲)
AP Signal 4 10 x 10 2 5 0 15 10 5 00 0.4 0.3 0.2 0.1 0 -2 CD5 5 CD6 0.5 0 0 30 20 CD3 10 -50 15 10 CD4 5 0 -0.5 0.5 1 0 0 80 60 40 20 -0.50 40 30 20 10 0 -1 CD1 0.2 CD2 0.5 0 0 400 300 200 100 -0.20 200 150 100 50 0 -0.5
شکل۴‐۸ مثالی از تجزیه .DWT سیگنال اصلی، سیگنال تقریب((AP
و سیگنالهای جزئیات(CD1تا (CD6
با استفاده مکرر از روابط بالا داریم

(۴‐۶۲)
۴۴
که در حوزه زمانی
(۴‐۷۲)

Dj و cجزئیات و تقریب نامیده میشوند. یک مثـال از تجزیـه در شـکل۸ ، همـراه بـا تقریـب و
جزئیات و سیگنال اصلی نشان داده شده است.
۴‐۶‐ شبکه عصبی
۴‐۶‐۱ مقدمه]۵۳[
خودسازماندهی١٠ شبکهها یکی از موضوعات بـسیار جالـب در شـبکههـای عـصبی میباشـد. ایـن
شبکهها میتوانند انتظام و ارتباط موجود در ورودی خود را تشخیص و به ورودیهـای دیگـر طبـق
این انتظام پاسخ دهند. نرونهای شبکه های عـصبی رقـابتی طـرز تـشخیص گـروه هـای مـشابه از
بردارهای ورودی را یاد میگیرند. نگاشـتهای خـود سـازمانده طـرز تـشخیص گـروه هـای مـشابه
بردارهای ورودی را به این شکل یاد میگیرند که نرونهـای مجـاور هـم از لحـاظ مکـانی در لایـه
نرونی، به بردارهای ورودی مشابه پاسخ می دهند.
یادگیری کوانتیزه نمودن برداری (LVQ) روشی است که از ناظر برای یادگیری شبکه هـای رقـابتی
استفاده میکند. یک لایه رقابتی خود به خود طبقه بندی بردارهای ورودی را یـاد میگیـرد. بـا ایـن
وجود، کلاسهایی که لایه رقابتی پیدا می کند، تنها به فاصله بردارهای ورودی ارتباط دارد. اگـر دو
بردار ورودی خیلی به هم شبیه باشند، احتمالآ لایه رقابتی آن دو را در یک کلاس قرار مـی دهـد.
در شبکه های عصبی رقابتی، روشی یرای تشخیص اینکه آیا دو نمونه بردار ورودی در یک طبقـه

10-Self Organizing
۴۵
قرار می گیرند یا نه، وجود ندارد. با این وجود، شبکه های طبقـه بنـدی بردارهـای ورودی را در
طبقه هایی که توسط خود کاربر تعیین می شوند، انجام می دهد.
۴‐۶‐۲‐ یادگیری رقابتی١١
نرونها در یک لایه رقابتی طوری توزیع می شوند که بتوانند بردارهای ورودی را تـشخیص دهنـد.
معماری یک شبکه رقابتی در شکل(۴‐۹) نشان داده شده است.
جعبه ||dist|| بردار ورودی p و ماتریس وزن ورودی IW1,1 را بـه عنـوان ورودی دریافـت مـی
کند، و برداری شامل s1 عنصر تولید می کنـد. ایـن عناصـر، منفـی فاصـله بـین بـردار ورودی و
بردارهای j IW1,1 تشکیل شده از سطر های ماتریس وزن ورودی، می باشند.

شکل۴‐۹معماری شبکه رقابتی
ورودی خالص١٢ n1 یک لایه رقابتی، با جمع کردن بایاس b با فاصله هـای بردارهـای ورودی از
سطرهای ماتریس وزن، محاسبه میشوند. اگر بایاسها صفر باشند، بیشترین مقداری که یـک ورودی
خالص میتواند داشته باشد، صفر خواهد بود. این هنگامی اتفاق می افتد که بردار ورودی p برابر با
یکی از بردارهای وزن شبکه باشد.

-Competitive Learning -Net Weight

11
12
۴۶
تابع تبدیل رقابتی یک بردار وزن خالص را دریافت می کند، و خروجی صفر را برای همه نرونهـا،
به غیر از نرون برنده (نرون دارای کمترین فاصله)، که همـان نـرون مربـوط بـه بزرگتـرین عنـصر
ورودی خالصn1 میباشد، تولید می کند، و نـرون برنـده دارای خروجـی ۱ خواهـد بـود. فوائـد
استفاده از جمله بایاس در هنگام بحث از آموزش شبکه روشن خواهد شد.
۴‐۶‐۲‐۱ روش یادگیری کوهنن١٣ (learnk)
وزنهای نرون برنده (یک سطر در ماتریس وزن ورودی) با روش یادگیری کوهنن تنظیم می شـود.
فرض کنید که i امین نرون برنده شـود، آنگـاه عناصـر i امـین سـطر از مـاتریس وزن ورودی بـه
صورت زیر تنظیم میشود.
(۴‐۸۲)j IW1,1 (q) j IW1,1 (q − 1)  α ( p(q)− jIW1,1(q−1))
روش یادگیری کوهنن باعث میشود که وزنهای نرون یک بردار ورودی را یـاد بگیرنـد، و بـه ایـن
دلیل در کاربردهای تشخیص الگو مفید می باشد.
به این ترتیب نرونی که بردار وزن آن از همه نرونهای دیگـر بـه ورودی نزدیکتـر اسـت، طـوری
تغییر میکند که بیشتر به ورودی نزدیکتر شود. نتیجه این تغییـر ایـن خواهـد بـود کـه در صـورت
عرضه کردن ورودی مشابه ورودی قبلی بـه شـبکه، نـرون برنـده در رقابـت قبلـی، دارای شـانس
بیشتری برای برنده شدن مجدد خواهد داشت.
هر چقدر ورودیهای بیشتری به شبکه عرضه شود، هر نرونی که بـه ایـن ورودیهـا نزدیکتـر باشـد
بردار وزن آن طوری تنظیم میشود که به این ورودیها نزدیک ونزدیکتر شود. در نتیجه، اگـر تعـداد
نرونها به اندازه کافی باشد، هر خوشه از ورودیهای مشابه، یک نرون خواهد داشـت کـه خروجـی

13-Kohonen Learning Rule
۴٧
آن با عرضه کردن یک بردار از این خوشه یک و در غیر این صورت صـفر خواهـد بـود. بـه ایـن
ترتیب شبکه یاد گرفته است که بردارهای ورودی عرضه شده را طبقه بندی کند.
۴‐۶‐۲‐۲ روش یادگیری بایاس١۴ (learncon)
یکی از محدودیتهای شبکه های رقابتی این است که یک نرون ممکن است هرگز تنظیم نشود. بـه
عبارت دیگر، بعضی از بردارهای وزن نرونی ممکن است در آغاز از هر بردار ورودی دور باشـند،
و هر چند آموزش را ادامه دهیم هرگز در رقابت پیروز نشوند. نتیجـه ایـن اسـت وزن هـای آنهـا
تنظیم نمیشود و هرگز در رقابت پیروز نمی شوند. این نرون های نا مطلـوب، کـه بـه نـرون هـای
مرده اطلاق می شوند، هرگز عمل مفیدی انجام نمی دهند.
برای جلوگیری از روی دادن این مورد، بایاسهایی اعمال میشود تا اینکه نرونهـایی کـه بـه نـدرت
برنده میشوند، احتمال برنده شدن را دررقابتهای بعدی داشته باشند. یک با یـاس مثبـت بـه منفـی
فاصله اضافه می شود، به این ترتیب احتمال برنده شدن نرون دورتر بیشتر می شود.
به این منظور، یک متوسط از خروجی نرونها نگهداری میشود. این مقادیر نمایانگر درصـد برنـده
شدن نرونها در رقابتهای قبلی می باشد. و از آنها برای تنظیم با یاس های نرونها استفاده می شوند
به این ترتیب که با یاس نرونهای غالبا برنده کاهش و بر عکس با یاس نرونهایی که بندرت برنـده
می شود، افزایش می یابد.
برای اطمینان از درستی متوسطهای خروجی، نرخ یادگیری learncon بسیار کمتر از learnk انتخـاب
می شود. نتیجه این است که بایاس نرونهایی که اغلب بازنده اند در مقابل نرون هـای غالبـا برنـده
افزایش مییابد. هنگامی که بایاس نرونهای غالباﹰ بازنده افزایش می یابد، فضای ورودی که نرون بـه

14-Bias Learning Rule
۴٨
آن پاسخ می دهد نیز گسترش می یابد. هر چقـدر فـضای ورودی افـزایش بیابـد، نرونهـای غالبـاﹰ
بازنده، به ورودیهای بیشتری پاسخ میدهند. سرانجام این نرون نـسبت بـه سـایر نرونهـا بـه تعـداد
برابری از ورودیها پاسخ خواهد داد
این امر، دو نتیجه خوب دارد. اول اینکـه، اگـر یـک نـرون بـه علـت دوری وزنهـای آن از همـه
ورودیها هرگز برنده نشود، بایاس آن عاقبت به حدی بزرگ خواهد شد که این نرون بتواند برنـده
شود. وقتی که این اتفاق ( برنده شدن نرون ) روی داد، این نرون به سمت دسته هـایی از ورودی
حرکت خواهد کرد. هنگامی که وزن یک نرون در بازه یک دسته از ورودیها قـرار گرفـت، بایـاس
آن به سمت صفر کاهش خواهد یافت به این ترتیب مشکل نرون بازنده حل خواهد شد.
فایده دوم استفاده از بایاس این است که آنها نرونها را وادار می کننـد کـه هـر کـدام درصـدهای
یکسانی از ورودیها را طبقه بندی کنند. بنابراین، اگـر یـک ناحیـه از فـضای ورودی دارای تعـداد
بیشتری از بردارهای ورودی نسبت به سـایر مکانهـا باشـد، ناحیـه بـا چگـالی بیـشتر در ورودی،
نرونهای بیشتری جذب خواهد کرد. و در نتیجه این ناحیه بـه زیـر گروههـای کـوچکتری تقـسیم
خواهد شد.
۴‐۷‐ نگاشت های خود سازمانده١۵ (SOM)
نگاشت های خود سازمانده یاد می گیرند کـه بردارهـای ورودی را آنطـور کـه در فـضای ورودی
طبقه بندی شده اند، طبقه بندی کنند. تفاوت آنها با لایه های رقابتی این است که نرونهای مجـاور
نگاشت خود سازمانده، قسمتهای مجاور از فضای ورودی را تشخیص می دهند.

15-Self Organizing Maps
۴٩
بنابراین، نگاشتهای خود سازمانده هم توزیع( مثل لایه ها رقابتی) و هم موقعیت مکانی بردارهای
ورودی آموزشی را یاد می گیرند. در اینجا یک شبکه نگاشت خود سازمانده نرون برنـده i* را بـه
روشی مشابه لایه رقابتی تعیین می کند. اما به جای اینکه تنها نرون برنده تنظیم شود، تمام نرونهـا
در یک همسایگی مشخص N (d) از نرون برنده با استفاده از قانون کوهنن تنظیم می شوند. یعنی،
i*
ما تمام نرونهای i Ni* (d) را طبق رابطه زیر تنظیم می کنیم
(۴‐۹۲)i W (q)i W (q − 1)  α ( p(q)−i IW (q−1))
یا
(۴‐٣٠i W (q) (1−α) i W (q − 1)  αp(q)(
در اینجا همسایگی N (d) شامل آندیس تمام نرونهایی است کـه در شـعاع d بـه مرکزیـت نـرون
i*
برنده i* قرار دارند.
(۴‐۱۳)Ni* (d)  {j,dij≤d}
بنابراین، هنگامی که بردار p به شبکه عرضه میشود، وزنهای نرون برنده و همسایه های نزدیک آن
به سمت p حرکت خواهد کرد. در نتیجه، بعد از آزمونهای پی در پی فـراوان، نرونهـای همـسایه،
نمایانگر بردارهای مشابه هم خواهند بود.
برای توضیح مفهوم همسایگی، شکل ۴‐۰۱ را در نظر بگیرید. شکل سمت چـپ یـک همـسایگی
دو بعدی به شعاع d=1 را حول نرون 13 نشان میدهد. دیاگرام سمت راست یـک همـسایگی بـه
شعاع d=2 را نشان میدهد. این همسایگی ها را میتوان به صورت زیر نوشت:
N13 (1)  {8,12,13,14,18}
و
۵٠
N13 (2)  {3,7,8,9,11,12,13,14,15,17,18,19,23}

شکل۴‐۰۱نمایش همسایگی
میتوان نرونها را در یک فضای یک بعدی، دو بعدی، سه بعدی یا حتـی بـا ابعـاد بیـشتر نیـز قـرار
دهیم. برای یک شبکه SOM یک بعدی ، یک نرون تنها دو همسایه (یا اگر نرونها در انتها باشـند
یک همسایه) در شعاع یک خواهد داشت.
۴‐۸‐ شبکه یادگیری کوانتیزه کننده برداری١۶]۵۳[
معماری شبکه عصبی LVQ در شکل۴‐۱۱ نشان داده شده است. یـک شـبکه LVQ در لایـه اول از
یک شبکه رقابتی و در لایه دوم از یک شبکه خطی تـشکیل شـده اسـت. لایـه رقـابتی بردارهـای
ورودی را به همان روش لایه های رقابتی ذکر شده، طبقه بندی میکند. لایه خطـی نیـز کلاسـهای
لایه رقابتی را بصورت کلاسهای مورد نظر کاربر طبقه بندی میکند. ما کلاسهایی کـه لایـه رقـابتی
جدا کرده است را زیر کلاس و کلاسهایی را که لایـه خطـی مـشخص میکنـد، کلاسـهای هـدف
مینامیم.

16-Learning Vector Quantization Networks
۵١

شکل۴‐۱۱ معماری شبکه LVQ
هر دوی لایه های رقابتی و خطی دارای تنها یک نرون بـرای هـر زیـر کـلاس یـا کـلاس هـدف
هستند. به همین دلیل لایه رقابتی میتواند S1 کلاس را یاد بگیرد. در مرحله بعد این S1 کـلاس در
S2 کلاس توسط لایه خطی طبقه بندی خواهد شد.( S1 همیشه از S2 بزرگتر است.)
برای مثال فرض کنید که نرونهای ١،٢و٣ در لایهرقابتی، زیر کلاسهایی از ورودی را یـاد میگیرنـد
که به کلاس هدف شماره ٢ لایه خطی تعلق دارند. آنگـاه نرونهـای رقـابتی ١،٢و٣ دارای وزنهـای
Lw2,1 برابر یک در نرون n2 لایهخطی، و وزنهای صفر برای بقیه نرونهای لایه خطی خواهند بود.
بنابراین این نرون لایه خطی ( ( n2 در صورت برنده شدن هر یک از نرونهای ١،٢و٣ لایـه رقـابتی،
یک ١ در خروجی ایجاد خواهد کرد. به این ترتیب زیر کلاسهای لایه رقابتی بـصورت کلاسـهای
هدف ترکیب خواهند شد.
خلاصه، یک ١ در iامین ردیف از a1 (بقیه عناصر a1 صفر خواهد بود)، iامـین ردیـف از Lw2,1
را به عنوان خروجی شبکه انتخاب میکند. این ستون شامل یک ١ که نمایانگر یـک کـلاس هـدف
است، خواهد بود را تعیین کنیم. اما ما باید با استفاده از یک عملیات آموزشی به لایه اول بفهمانیم،
که هر ورودی را در زیر کلاس مورد نظر طبقه بندی کند.
۵٢
۴‐٨‐١ روش یاد گیری (learnlv1) LVQ1
یادگیری LVQ در لایه رقابتی بر اساس یک دسته از جفتهای ورودی/ هدف میباشد.
(۴‐۲۳){ p1 ,t1},{ p2 ,t2},...,{ pQ ,tQ}
هر بردار هدف شامل یک ١ میباشد. بقیه عناصر صفر هستند. عدد ١ نمایانگر طبقه بردار ورودی
میباشد. برای نمونه، جفت آموزشی زیر را در نظر بگیرید.
0 2 (۴‐٣٣) 0 − 1 ,  t1 p1 1 0 0 در اینجا ما بردارهای ورودی سه عنصری داریم، و هر بردار ورودی باید به یکی از چهـار کـلاس
تعلق گیرد. شبکه باید طوری آموزش یابد که این بردار ورودی را در سومین کـلاس طبقـه بنـدی
کند.
به منظور آموزش شبکه، یک بردار ورودی p ارائه میشود، و فاصله از p بـرای هـر ردیـف بـردار
وزن ورودی Iw1,1 محاسبه میشود. نرونهای مخفی لایه اول به رقابت می پردازند. فرض کنیـد کـه
iامین عنصر از n1 مثبت ترین است، و نرون i* رقابت را می برد. آنگاه تابع تبدیل رقابتی یک ۱ را
به عنوان i* عنصر از a1 تولید می کند. تمام عناصر دیگرa1 صفر هستند. هنگـامی کـهa1 در وزنهـای
لایه دوم یعنیLw2,1 ضرب میشود، یک موجود در a1 کلاس k* مربوطه راانتخاب میکنـد. بـه ایـن
ترتیب، شبکه بردار ورودی p را در کلاس k* قرار داده و a2 یک شـده اسـت. البتـه ایـن تعیـین
k*
کلاس بردار p توسط شبکه بسته به اینکه آیا ورودی در کلاس k* است یا نه، میتواند درسـت یـا
غلط باشد.
۵٣
اگر تشخیص شبکه درست باشد سطر i* ام ازIw1,1 را طوری تصحیح میکنیم کـه ایـن سـطر بـه
بردار ورودی نزدیکتر شود، وبرعکس، در صورت غلـط بـودن تـشخیص ، تـصحیح بـه گونـه ای
صورت میگیرد که این سطر ماتریس وزن Iw1,1 از ورودی دورتر میشود. بنابراین اگـر p درسـت
طبقه بندی شود، یعنی
(۴‐٣۴( a2k*  tk*  1)(
ما مقدار جدید i* امین ردیف ازIw1,1 را چنین تنظیم میکنیم:
(۴‐٣۵) IW1,1 (q)i*IW1,1α(p(q)−i*IW1,1(q−1))
از طرفی، اگر طبقه بندی اشتباه باشد،
(۴‐٣۶) a2k*  1 ≠ tk*  0
مقدار جدیدi* امین ردیف را Iw1,1 را طبق رابطه زیر تغییر میدهیم
(۴‐۷۳) IW1,1 (q)i*IW1,1−α(p(q)−i*IW1,1(q−1))
این تصحیحات موجب میشود که نرون مخفی به سوی برداری کـه در کـلاس مربوطـه قـرار دارد
حرکت کند و از طرفی از سایر بردارها فاصله بگیرد.
۴‐۸‐۲ روش یادگیری تکمیلی١٧ LVQ21
روش یادگیری که در اینجا توضیح میدهیم را میتوانیم بعد از استفاده از 1 بکار ببریم. بکـارگیری
این روش ممکن است نتایج یادگیری اولیه را بهبود بخشد.
اگر نرون برنده در لایه میانی، بردار ورودی را به درستی طبقه بندی ننمود، بردار وزن آن نـرون را
طوری تنظیم میکنیم که از بردار ورودی فاصله بگیرد و به طور همزمان بردار وزن متناظر با نرونی

17-Supplemental Learning Rule
۵۴
را که بیشترین نزدیکی را به بردار ورودی دارد، طوری تنظیم میکنیم کـه بـه سـمت بـردار ورودی
حرکت نماید(به بردار ورودی نزدیکتر گردد).
زمانی که شبکه بردار ورودی را به درستی طبقه بندی نمود، تنها بردار وزن یـک نـرون بـه سـمت
بردار ورودی نزدیک میشود. اما اگر بردار ورودی بطور صحیح طبقـه بنـدی نـشد، بـردار وزن دو
نرون تنظیم میشود، یکی به سمت بـردار ورودی نزدیـک میـشود و دیگـری از بـردار ورودی دور
میشود.
۴‐۹‐ مقایسه شبکههای رقابتی
یک شبکه رقابتی طرز طبقه بندی بردار ورودی را یاد میگیرد. اگر تنها هدف ایـن باشـد کـه یـک
شبکه عصبی طبقه بندی بردارهای ورودی را یاد بگیرد، آنگاه یک شـبکه رقـابتی مناسـب خواهـد
بود. شبکه های عصبی رقابتی همچنین توزیع ورودیها را نیز با اعطای نرونهای بیشتر بـرای طبقـه
بندی قسمتهایی از فضای ورودی دارای چگالی بیشتر، یاد میگیرنـد. یـک نگاشـت خودسـازمانده
طبقه بندی بردارهای ورودی را یاد میگیرد. همچنین توضیع بردارهای ورودی را نیـز یـاد میگیـرد.
این نگاشت نرونهای بیشتری را برای قسمتهایی از فضای ورودی که بردارهای بیشتری را به شبکه
اعمال میکند، در نظر میگیرد.
نگاشت خودسازمانده، همچنین توپولوﮊی بردارهای ورودی را نیز یـاد خواهـد گرفـت. نرونهـای
همسایه در شبکه به بردارهای مشابه جواب میدهنـد. لایـه نرونهـا را میتـوان بـه فـرم یـک شـبکه
لاستیکی کشیده شده در نواحی از فضای ورودی که بردارها را به شبکه اعمال کرده است، تـصور
کرد.
۵۵
در نگاشت خودسازمانده تغییرات بردارهای خروجی نسبت به شبکه های رقابتی بسیار ملایـم تـر
خواهد بود.
شبکه عصبی LVQ بردارهای ورودی را در کلاسهای هدف به وسیله یک لایـه رقـابتی بـرای پیـدا
کردن زیر کلاسهای ورودی، و سپس با ترکیب آنها در کلاسهای هدف، طبقه بندی میکنند.
بر خلاف شبکه های پرسپترون که تنها بردارهای مجزا شده خطی را طبقه بنـدی میکننـد، شـبکه
های LVQ میتواند هر دسته از بردارهای ورودی را طبقه بندی کند. تنها لازم است که لایـه رقـابتی
به اندازه کافی نرون داشته باشد، تا به هر طبقه تعداد کافی نرون تعلق بگیرد.
۵۶

۵٧
۵‐۱‐ نحوه بدست آوردن سیگنالها
در این پایان نامه ۴ نوع سیگنال داریم که عبارتند از سـیگنالهای فرورزونـانس، کلیـدزنی خـازنی،
کلیدزنی بار، کلیدزنی ترانسفورماتور. سیگنالها را به دو دسته تقسیم می کنیم که دسته اول شـامل
انواع فرورزونانس و دسته دوم شامل انواع کلیدزنی خازنی، کلیدزنی بار، کلیـدزنی ترانـسفورماتور
می باشند. سیگنالها، با شبیه سازی بر روی فیدر توزیع واقعی توسط نرم افزار EMTP بدست آمـده
است که نحوه بدست آوردن سیگنالها در زیر توضیح داده شده است.
۵‐۱‐۱‐ سیگنالهای فرورزونانس
از آنجائیکه در وقوع پدیده فرورزونانس پارامترهای مختلف از جمله انواع کلید زنیها، نوع اتـصال
ترانسفورماتور، پدیده هیسترزیس، خاصیت خازنی خـط، طـول خـط و بـار مـوثر هـستند، انـواع
سیگنالهای فرورزونانس با بررسی اثرات هر یک از خواص بر روی شبکه واقعی بدست آمده انـد.
برای بدست آوردن این سیگنالها، بخشی از یک فیدر 20kV جزیره قشم کـه در شـکل ۵‐۱ نـشان
داده شده است انتخاب شده است] ۶۳.[

U

315 500 315 250 315 100 800 250
1250

315 315 500 315 1250 630 500 315 500 800 630 800 100 630 250
شکل۵‐۱. فیدر 20kV
۵٨
۵‐١‐٢‐ انواع کلید زنیها و انواع سیم بندی درترانسفورماتورها
عملکرد غیر همزمان کلیدهای قدرت و تغذیه ترانسفورماتور بی بار یا کم بار توسط یک فاز یا دو
فاز خط انتقال، شرایط بسیار مساعدی برای تحقق فرورزونانس مهیا می کند. عملکرد غیر همزمان
کلیدهای قدرت که در اثر قطع فاز یا گیر کردن کنتاکتهای بریکر در شبکه اتفاق می افتد را میتـوان
به دو نوع کلیدزنی تکفاز و دوفاز تقسیم بندی کرد. در این قسمت تاثیر انواع سیم بندیهای ترانس
20/0.4kv ابتدای فیدر را در اثر کلیدزنی تکفاز و دوفاز بررسی می کنیم.
الف)ترانس Yزمین شده ∆ /

شکل۵‐۲ ولتاﮊ فاز a ثانویه ترانس در کلیدزنی تکفاز

شکل۵‐۳ ولتاﮊ فاز a ثانویه ترانس در کلیدزنی دوفاز
۵٩
ب)ترانس Yزمین نشدهY/ زمین شده

شکل۵‐۴ ولتاﮊ فاز a ثانویه ترانس در کلیدزنی تکفاز

شکل۵‐۵ ولتاﮊ فاز a ثانویه ترانس در کلیدزنی دوفاز
ﭖ)ترانس Yزمین شدهY/ زمین شده

شکل۵‐۶ ولتاﮊ فاز a ثانویه ترانس در کلیدزنی تکفاز

شکل۵‐۷ ولتاﮊ فاز a ثانویه ترانس در کلیدزنی دوفاز
۶٠
ت)ترانس ∆/∆

شکل۵‐۸ ولتاﮊ فاز a ثانویه ترانس در کلیدزنی تکفاز

شکل۵‐۹ ولتاﮊ فاز a ثانویه ترانس در کلیدزنی دوفاز
ث)ترانس Y/∆ زمین شده:

شکل۵‐۰۱ ولتاﮊ فاز a ثانویه ترانس در کلیدزنی تکفاز

۶١
شکل۵‐۱۱ ولتاﮊ فاز a ثانویه ترانس در کلیدزنی دوفاز
ج)ترانس Yزمین نشدهY/ زمین نشده

شکل۵‐۲۱ ولتاﮊ فاز a ثانویه ترانس در کلیدزنی تکفاز

شکل۵‐۳۱ ولتاﮊ فاز a ثانویه ترانس در کلیدزنی دوفاز
چ )ترانس Yزمین نشده ∆ /

شکل۵‐۴۱ ولتاﮊ فاز a ثانویه ترانس در کلیدزنی تکفاز

شکل۵‐۵۱ ولتاﮊ فاز a ثانویه ترانس در کلیدزنی دوفاز
۶٢
ح )ترانسفورماتور Y/∆ زمین نشده:

شکل۵‐۶۱ ولتاﮊ فاز a ثانویه ترانس در کلیدزنی تکفاز

شکل۵‐۷۱ ولتاﮊ فاز a ثانویه ترانس در کلیدزنی دوفاز
همانطور که ملاحظه می شود سوئیچینگ تکفاز که بدترین حالت کلیدزنی است باعـث بـه اشـباع
رفتن سریع هسته می شود. در این نوع کلیدزنی اضافه ولتاﮊهایی بصورت دائم و با دامنـه بـیش از
۲ برابر ولتاﮊ سیستم خواهد بود. در کلید زنی دوفاز نوسانات پایه یا زیر هارمونیک دائـم بـا دامنـه
۵,۱ تا ۷,۱ برابر خواهد بود. زمین کردن نقطه ستاره ترانس اگرچه احتمال فرورزونـانس را از بـین
نمی برد ولی احتمال آن را کمتر و دامنه اضافه ولتاﮊهای ناشی از این پدیده را کمتـر مـی کنـد. در
حالت کلید زنی دوفاز این احتمال بسیار پایین می آید و وقوع آن به شرایط دیگر سیـستم بـستگی
دارد و در صورت وقوع، سیستم دارای هـر چـه مقاومـت نـوترال یـا زمـین کمتـر باشـد احتمـال
۶٣
فرورزونــانس کمتــر اســت. در ظرفیتهــای خــازنی مــساوی، اضــافه ولتاﮊهــای فرورزونــانس
درترانسفورماتور مورد نظر در حالت اتصال ستاره با نوترال زمین شده بسیار کمتر اسـت. بـا قطـع
نوترال ترانسفورماتور مورد نظر و قطع تک فاز و دو فاز اضافه ولتاﮊهای بسیار بزرگتـری حاصـل
می شوند که حتی از حالت اتصال مثلث‐ ستاره بزرگتر می باشـند. همچنـین بـا توجـه بـه شـبیه
سازیهای انجام شده، فازهای مختلف ترانسفورماتور دارای رفتار مساوی در مقابل اضافه ولتاﮊهای
فرورزونانس نیسستند.
۵‐۱‐۳‐ اثر بار بر فرورزونانس
همچنانکه می دانیم اضافه ولتاﮊهای فرورزونانس در هنگام بی باری و یا کم بـاری ترانـسفورماتور
به وجود می آید. با افزایش بار اضافه ولتاﮊهای ناشی از فرورزونـانس بـسیار کـم اسـت ولـی بـا
تعدادی از بارها اضافه ولتاﮊهای ناشی از فرورزونانس بسیار زیاد می شود

شکل ۵‐۸۱ ولتاﮊ ثانویه فاز a در اثر افزایش بار
۶۴

MS Thesis

-1-3-3 روش جاروی فرکانسی30
-2-3-3 روش ولتاژ ضربه31
-3-3-3 مزایا و معایب روش جاروی فرکانسی و ولتاژ ضربه31
-4-3 انواع روشها برای مقایسه نتایج حاصل از اندازه گیریها32
-5-3 مراحل پیشرفت روش تابع تبدیل برای پایش ترانسفورماتورها36
-1-5-3 تابع تبدیل برای آزمایش ترانسفورماتورهای بزرگ36
-2-5-3 تابع تبدیل برای پایش38
-1-2-5-3 تابع تبدیل برای پایش به صورت همزمان با بهرهبرداری و در حالت خروج از مدار39
-2-2-5-3 تابع تبدیل به عنوان یک روش تشخیص عیب مقایسهای39
-6-3 عوامل کلیذی موثر بر اندازه گیری های 41FRA
فهرست مطالب

عنوان مطالبشماره صفحه
-1-6-3 تاثیر مقدار امپدانس موازی 41................................
-2-6-3 تاثیر بو شینگهای فشار قوی 43................................
-3-6-3 تاثیر اتصال نقطه خنثی سیم پیچ فشار قوی 44................................
-4-6-3 تاثیر سیمهای رابط اندازه گیری 45................................
-7-3 دقت پردازش سیگنال در روش زمانی 47................................
-1-7-3 فرکانس نمونه برداری 47................................
-2-7-3 مدت زمان نمونه برداری 48................................
-3-7-3 تبدیل آنالوگ به دیجیتال 50................................
-4 انواع روشهای مدلسازی ترانسفورماتورها51
-1-4 روشهای مدلسازی جعبه سیاه52
-2-4 بررسی روشهای مدلسازی فیزیکی53
-1-2-4 مدل خط انتقال چند فازه54
-2-2-4 مدل مشروح 55................................
-1-2-2-4 مدلسازی براساس اندوکتانسهای خودی و متقابل 56................................
-3-4 مدل هایبرید 62................................
-4-4 انتخاب مدل مناسب برای مانیتورینگ63
-5 مدل فرکانس بالای سیم پیچ ترانسفور ماتور65
-1-5 مدل ترانسفور ماتوربر پایه ساختار فیزیکی سیم پیچ 66................................
-2-5 مدل مشروح ترانسفور ماتور68
-1-2-5 محاسبه ظرفیتهای الکتریکی 69................................
-1-1-2-5 تخمین ظرفیت طولی یک سیمپیچ بشقابی واژگون71
-2-1-2-5 تخمین ظرفیت الکتریکی بین دو سیمپیچ و یا بین یک سیمپیچ و زمین 74................................
-2-2-5 محاسبه اندوکتانسهای خودی و متقابل75
-1-2-2-5 محاسبه اندوکتانس متقابل 76................................
-2-2-2-5 محاسبه اندوکتانس خودی77
-3-2-5 محاسبه مقاومتهای عایقی موازی78
-4-2-5 محاسبه مقاومتهای اهمی سری79
فهرست مطالب

عنوان مطالبشماره صفحه
-6 نتایج شبیه سازی انواع عیوب ترانسفور ماتور81
-1-6 بررسی جابجائی محوری سیم پیچها نسبت بهم83
-2-6 نتایج آنالیز حساسیت توابع تبدیل نسبت به تغییر شکل شعاعی 88..................................
-3-6 تاثیر اتصال کوتاه بین حلقه ها روی پارمترهای مدل مشروح92
-7 تشخیص نوع عیوب ترانسفورماتوربه کمک شبکه عصبی95
-1-7 استخراج ویژگیها97
-2-7 شبکه های عصبی مصنوعی98
-1-2-7 ساختار شبکه های عصبی 99................................
-2-2-7 شبکه های عصبی پرسپترون چند لایه100
-3-7 بکار گیری شبکه عصبی جهت شناسائی نوع عیب ترانسفور ماتور102
-8 نتیجهگیری و پیشنهادات108
منابع111
چکیده انگلیسی116
فهرست جداول

عنوانشماره صفحه
جدول -1-3 فرکانس fmax که در آن طیف یک ولتاژ ضربه صاعقه استاندارد در نویز لبریز میشود، به
صورت تابعی از تفکیکپذیری مبدل 50(A/D)
جدول -1-6 تغییرات فرکانسهای تشدید در اثر جابجائی محوری سیمپیچ87
جدول -2-6 تغییرات فرکانسهای تشدید در اثر تغییر شکل شعاعی سیمپیچ91
جدول -1-7 انواع حالتهای خطا و کد خروجی شبکه برای آن نوع خطا 103................................
جدول -2-7 بردار ورودی متناسب با نوع خطای مربوطه جهت آزمایش103
جدول -3-7 داده های خروجی شبکه و کد خطای مربوطه103
جدول 4-7 بردار ورودی 3 ×16 متناظر بانوع خطای مربوطه جهت آزمایش 105.................................
جدول -5-7 بردار خروجی شبکه ونوع خطای مربوطه 106................................
فهرست شکلها

عنوانشماره صفحه
شکل -1-2 ارتباط بخشهای مختلف یک سیستم پایش18
شکل -2-2 ساختار مدیریت بهربرداری19
شکل -3-2 نتایج آماری از انواع عیبهای مرسوم در ترانسفورماتور23
شکل -1-3 ترانسفورماتور بصورت شبکه دو قطبی خطی27
شکل -2-3 اندازه گیری تابع انتقال در حوزه فرکانس29
شکل -3-3 اندازه گیری تابع انتقال در حوزه زمان29
شکل -4-3 مدار اندازه گیری تابع انتقال در روش جاروی فرکانس30
شکل -5-3 روشهای مختلف مقایسه توابع انتقال33
شکل -6-3 مقایسه بین فازها برای ترانسفورماتور34
شکل -7-3 مقایسه بین فازها برای ترانسفورماتور با ثانویه زیگزاگ35
شکل -8-3 اثر مقاومت شنت روی پاسخ فرکانسی تا 4210MHZ
شکل -9-3 اندازه گیریهای FRAدر بالا وپایین بوشینگ44
شکل -10-3 اثر وضعیت نقطه خنثی در اندازه گیریها( دردو حالت شناور و زمین شده).45
شکل -11-3 مقایسه اثرسیمهای رابط کوتاه و بلند در اندازه گیریها تا 4610MHZ
شکل -1-4 نمایش ترانسفورماتور به صورت یک چهار قطبی52
شکل -2-4 مدل یک ترانسفورماتور تشکیل شده از یک سیمپیچ بشقابی و یک سیمپیچ لایهای
براساس اندوکتانسهای خودی و متقابل58
شکل -1-5 ساختار فیزیکی سیم پیچی دیسکی ترانسفورماتور ومدل هر دیسک از آن67
شکل -2-5 مدل مداری معادل هر دیسک RLC) معادل).. 68
شکل (a -3-5 زوج دیسک واژگون، (b زوج دیسک درهم70
شکل -4-5 نمایش ظرفیتهای بین بشقابها و پتانسیل زمین و یا سیمپیچ مجاور71
شکل -5-5 توزیع ظرفیتهای الکتریکی در یک سیمپیچ بشقابی واژگون71
شکل -6-5 لایه های مختلف عایقی بین دو سیمپیچ75
شکل -7-5 دو حلقه موازی76
شکل -8-5 تعریف پارامترهای یک حلقه77
فهرست شکلها

عنوانشماره صفحه
شکل -1-6 مدار بررسی شده با شرایط پایانههای سیمپیچ فشارقوی و سیمپیچ فشارضعیف84
شکل -2-6 تأثیرات تغییرات جابجائی محوری سیمپیچها روی پارامترهای مدل مشروح84
شکل -3-6 مقایسه نتایج شبیه سازی حالت سالم و معیوب توابع تبدیل ولتاژ خروجی نسبت به ولتاژ
ورودی در حوزه زمان ، به منظور بررسی توابع تبدیل نسبت به جابجائی محوری85
شکل -4-6 مقایسه نتایج شبیه سازی حالت سالم و معیوب توابع تبدیل ولتاژخروجی نسبت به ولتاژ
ورودی در حوزه فرکانس ، به منظور بررسی حساسیت نسبت به جابجائی محوری86
شکل -5-6 نما از بالای سیمپیچ فشارقوی (HV) تغییر شکل یافته و سیمپیچ فشارضعیف((LV در اثر
نیروی مکانیکی شعاعی در چهار جهت88
شکل -6-6 تأثیرات تغییرات مکانیکی سیمپیچها روی پارامترهای مدل مشروح دررابطه با تغییر شکل
مکانیکی89
شکل -7-6 اثر ماتریس اندوکتانس روی توابع تبدیل جریان زمین نسبت به ولتاژ ورودی در خصوص
تغییر شکل شعاعی89
شکل -8-6 مقایسه نتایج محاسبات توابع تبدیل ولتاژ خروجی به ولتاژ ورودی در حوزه زمان، به
منظور بررسی حساسیت توابع تبدیل نسبت به تغییر شکل مکانیکی شعاعی سیم پیچ90
شکل -9-6 مقایسه نتایج محاسبات توابع تبدیل ولتاژ انتقالی حوزه فرکانس در ، به منظور بررسی
حساسیت توابع تبدیل نسبت به تغییر شکل مکانیکی شعاعی سیم پیچ90
شکل -10-6 درنظرگرفتن اتصال کوتاه بین حلقهها در مدل مشروح93
شکل -11-6 تابع تبدیل ولتاژ انتقالی برای یک اتصال کوتاه بین انشعابهای 22و9323
شکل -12-6 تأثیر اتصال کوتاه بین حلقههای73 و 74 سیمپیچ روی تابع تبدیل ولتاژ انتقالی94
شکل -1-7 مراحل عیب یابی ترانسفورماتور96
شکل -2-7 مراحل محاسبه ویژگی زمانی98
شکل -3-7 ساختار و ارتباطات نرون99
شکل -4-7 فرم ساده شبکه پرسپترون با دو لایه میانی 101................................
شکل -5-7 نمودار دو بعدی کلاسهای تشخیص داده شده توسط شبکه 104................................
شکل -6-7 متوسط مجذور خطا برای داده های آموزشی106
چکیده
ترانسفورماتورها به تعداد زیاد در شبکههـای بـرق بـرای انتقـال و توزیـع انـرژی الکتریکـی در
مسافتهای طولانی مورد استفادهقرارمیگیرند.قابلیت اطمینان ترانسفوماتورها در این میان نقشی اساسی
در تغذیه مطمئن انرژی برق بازی میکند. بنابراین شناسائی هر چه سریعترعیبهای رخ داده در داخـل
یک ترانسفورماتورضروری به نظر می رسد.یکیازچنین عیبهائی که به سختی قابـل تـشخیص اسـت،
تغییرات مکانیکی در ساختار سیمپیچهای ترانسفورماتور است. اندازهگیـری تـابع تبـدیل تنهـا روش
کارامدی است که در حال حاضـر بـرای شناسـائی ایـن عیـب معرفـی شـده و بحـث روز محققـین
میباشد.استفاده روش مذکور با محدودیتها و مشکلاتی روبرو می باشـد کـه تـشخیص انـواع عیـوب
مختلف را به روشهای متداول و مرسوم محدود ساخته اسـت.از ایـن رو امـروزه تحقیقـات بـر روی
استفاده از الگوریتمها و روشهای هوشمندی متمرکز شده است که بتواند یـک تفکیـک پـذیری نـسبتا
خوبی بین انـواع عیـوب و صـدمات وارده بـه ترانـسفورماتور را فـراهم سـازد. در ایـن پایـان نامـه
سیمپیچهای ترانسفورماتور به منظورپایش با روش تابع تبدیل مطالعه و شبیهسازی شدهاند. برای ایـن
کار مدل مشروح سیمپیچها مورد استفاده قرار گرفته و نشان داده شده که این مدل قادر به شبیهسـازی
عیبهائی (اتصال کوتاه بین حلقهها، جابجائی محوری وتغییر شکل شعاعی) است که توسط روش تابع
تبدیل قابل شناسائی میباشند. شبیهسازیهای مربوطه توسط مدل مشروح نشان میدهند که بـه کمـک
این مدل میتوان به طور رضایتبخش توابع تبدیل محاسبه شده در محدوده از چند کیلـوهرتز تـا یـک
١
مگاهرتز را ارائه نمود. این مدل مشخصههای اساسی توابع تبدیل (فرکانسهای تـشدید و دامنـههـا در
فرکانسهای تشدید) را به طور صحیح نتیجه میدهد. مقادیر عناصر مدار معادل از روی ابعـاد هندسـی
سیمپیچها و ساختار عایقی مجموعه محاسبه میشوند. با محاسبه و تخمین این مقادیر در حالتهائی که
تغییراتی در ساختار سیمپیچ بوجود آمده اند، اثرات عیبهای مکانیکی در مـدل درنظرگرفتـه شـدهانـد.
دقت مدل مشروح علاوه بر تعداد عناصر آن به دقت محاسبات پارامترهای آن نیز بستگی دارد. ارتباط
بین عیبهای بررسی شده (اتصال کوتاه بین حلقـههـا، جابجـائی محـوری و تغییـر شـکل شـعاعی) و
تغییرات ناشی از آنها در توابع تبدیل به خوبی توسـط مـدل نتیجـه مـیشـوند. تغییـر نـسبی مقـادیر
فرکانسهای تشدید در حوزه فرکانس وزمان فرونشست1 درحوزه زمان در یک تابع تبـدیل بـه عنـوان
معیار تغییرات در تابع تبدیل در اثر یک عیب مورد اسـتفاده قـرار گرفتـهانـد. ارزیـابی توابـع تبـدیل
محاسبه شده برای شناسایی عیب، به کمک توابع تبدیل گوناگون تعریف شـده درمقـالات مختلـف ،
منجر به حصول نتایج زیر شدهاند:
•نتایج محاسبات تغییرات یکسانی را در توابع تبدیل در اثر هر کدام از عیبهای فوقالذکر نشان
میدهند.
•نتایج محاسبات در خصوص آنالیز حساسیت جابجائی محوری نشان میدهد که اثـر جابجـائی
محوری روی تابع تبدیل در محدوده فرکانسی بالاتر از 100 کیلوهرتز به طورواضح بیشتر ازمحـدوده
کمتر از 100 کیلوهرتز میباشد.

1 Setteling Time
٢
نتایج محاسبات برای آنالیز تغییر شکل شعاعی سیم پیچ نشان می دهد که تغییر شکل شعاعی روی کل محدوده فرکانسی تابع تبدیل تأثیر تقریباً یکسانی می گذارد.
بعضی از فرکانسهای تشدید در یک تابع تبدیل درمقایسه با سایر فرکانـسهای تـشدید در اثـر
بروز یک عیب حساستر میباشند.
برای بدست آوردن نتایج بیشتر در مورد وابستگیهای بین مدل مشروح و تغییرات محاسـبه شـده
در توابع در اثریک عیب، اثرات پارامترهای مدل روی توابع تبدیل بـه طـور مجـزا بررسـی و تحلیـل
شدهاند. این تحلیلها نشان میدهند که:
تغییرات ظرفیتهای خازنی بـین دو سـیمپـیچ در اثـر جابجـائی محـوری قابـل چـشم پوشـی میباشند.
تغییرات توابع تبدیل در اثر تغییر شکل شعاعی عمدتاً از تغییرات ظرفیتهـا ناشـی مـیشـوند. درنظرگرفتن تغییرات اندوکتانسها در اینحالت ضروری نمیباشند.
چشم پوشیهای فوق باعث کاهش قابل ملاحظهای در زمان محاسـباتی مـیشـوند و اعمـال آنهـا
درپایش ترانسفورماتورها مفید است.
٣
مقدمه
از آنجائیکه قدرت شبکههای برق همواره در حال افزایش بوده و بایـستی تاحـد ممکـن تغذیـه
انرژی برق مطمئن انجام شود، بالا بودن قابلیت اطمینان، طول عمروکیفیت تکتک عناصر وتجهیزات
موجود در شبکه ضروری است. ترانسفورماتورهای مـرتبط کننـده سـطوح ولتـاژمختلف درشـبکه از
مهمترین عناصر شبکهاند که خروج از مدار آنها به قابلیت اطمینان توزیـع انـرژی آسـیب جـدی وارد
کردهو باعثهدررفتن هزینه زیادی میشود. برای افزایش قابلیت اطمینان تغذیه انرژی برق، شناسـایی
سریع عیبهای رخ داده در ترانسفورماتورها الزامی میباشد. بر این اساس در پا یان نامـه مـذکور ابتـدا
مقدمه ای بر روشهای مختلف عیب یابی وپایش ترانسفورماتورهای قدرت بیان شده است.در ادامه در
فصل سوم،روش آنالیز پاسخ فرکانسی به عنوان روش جدید در عیبیابی ترانسفورماتورهـا معرفـی و
اصول و مبانی آن تشریح میگردد.به منظور تحلیل انواع عیوب متداول وارده به ترانسفور مـاتور (کـه
معمولا در حالت کار عادی برای ترانسفور ماتور قدرت اتفاق می افتد)سـیم پـیچترانـسفور مـاتور بـا
روش تابع تبدیل مطالعه و شبیه سـازی شـده اسـت.ایـن مطالعـه بـا تمرکـز بـر روی مـدل مـشروح
ترانسفورماتور انجام پذیرفته است که جزئیات آن در فصول چهارو پنج ارائـه شـده انـد.فـصل شـش
نتایج حاصل از شبیه سازی یک ترانسفورماتور قدرت30MVA, 63/20 kV را نشان مـی دهـد و
حالتهای مختلف صدمات فیزیکی ترانسفورماتور و اثرات آن بر روی تابع انتقال را مورد بررسی قـرار
میدهد. نتایج حاصل از شبیه سازیها ، این امکان را فراهم ساخته است تا الگوهای مناسبی متنـاظر بـا
۴
خطاها و عیوب مختلف ترانسفورماتور استخراج گـردد. نهایتـا در فـصل هفـت یـک شـبکه عـصبی
هوشمند ارائه شده است که می تواند با استفاده از الگوهـای اسـتخراج شـده مـذکور ، یـک راهکـار
مناسب برای تشخیص دقیق و مطمئن از خطای وارد شده بدست دهد.
۵
فصل 1
کلیات
۶
-1-1 پیشینه موضوع
وظیفه یک سیستم تشخیص عیب مدرن این است کـه بـا تعیـین وضـعیت کـار ترانـسفورماتور،
استفاده بهینه آنرا با درنظرگرفتن قدرت انتقالی و مدت کارکرد تضمین کند، بدون آنکه قابلیت اطمینان
ترانسفورماتور تحت تأثیر قرار گیرد. برای انجام این کـار روشـهای مختلفـی همچونپـایش حرارتـی،
تجزیه و تحلیل گازهای حل شده در روغن، اندازهگیریهای تخلیه جزئی (الکتریکی، صـوتی)، تحلیـل
تابع تبدیل، اندازهگیری ولتاژ بازگشتی و غیره مورد بررسی و تحقیق قرار گرفتهاند. هـر کـدام از ایـن
روشها دارای خواص خصوص به خود بوده و قادر به شناسائی نوع به خصوصی از عیب مـیباشـند.
روش تابع تبدیل امروزه برای تشخیص تغییرات مکانیکی در سیمپیچ مورد بحث میباشد. تحقیقـات
عملی نشان میدهند که جابجائی محوری و تغییر شکل شعاعی سیمپیچها روی توابع تبدیل تأثیر مـی
گذارند .[4] بایستی با انجام تحقیقات بیشتر مشخص کرد که تا چه اندازهای میتوان چنین عیبهائی را
تشخیص داده و محل بروز آنهارا تخمین زد. روش تابع تبـدیل یـک روش مقایـسهای اسـت، یعنـی
اندازهگیریهای جدید را باید با اندازهگیریهای مرجعی در کنار هم قرار داد. کنتـرل مـنظم تـابع تبـدیل
پایش2 پیوستهای را امکان پذیر میسازد که میتوان به تغییرات بوجود آمده در کارکرد ترانـسفورماتور
به موقع پی برد. اگر انحرافات قابل ملاحظهای در نتایج اندازهگیریها مشاهده شد، باید این انحرافـات
را مورد بررسی و تحلیل قرار داد که آیا ممکن است عیبی رخ داده باشد. همچنین اگر عیبی روی داده
است، آیا میتوان نوع و محل آنرا برآورد کرد.

2 Monitoring
٧
-2-1 وضعیت کنونی موضوع
تا به امروز روش تابع تبدیل برای ترانسفورماتورها در حالت کلی به کمـک نتـایج انـدازهگیـری
انجام شده است. به منظور تقویت روشهای اندازهگیری توصیف شده و تحقیق نظـری رفتارفرکانـسی
ترانسفوماتورها، شبیهسازی سیمپیچهای ترانسفورماتور ضروری است.
مدلسازی ساختار پیچیدهای مثل قسمت فعال ترانسفورماتورها یک مصالحه بین هزینه محاسبات
و دقت آنها را میطلبد. تعداد عناصر قابل تعریف در مدل و لذا دقت مدلسازی محدود است. درمیان
روشهای زیاد مدلسازی، مدلهای زیر بیشتر مطرح میباشند:
مدلهای جعبه سیاه (Black-Box)
مدلهای فیزیکی:
(1 مدل خط انتقال n فازه
(2 مدل مشروح:
الف) مدلسازی بر پایه اندوکتانسهای خودی و متقابل
ب) مدلسازی بر اساس اندوکتانسهای نشتی
ج) مدلسازی به کمک اصل دوگانی
د) مدلسازی با استفاده از تحلیل میدانهای الکترومغناطیسی
- مدل هایبرید:
٨
ترکیبی از مدلهای فیزیکی و جعبه سیاه
برای مدلسازی تغییرات بوجود آمده در سیمپیچها، مدلهای جعبه سیاه مناسـب نمـیباشـند. زیـرا
برای چنین مدلسازی بایستی وابستگی بین قطبها و صفرهای سیستم و ساختار سیمپیچ ترانسفورماتور
معلوم باشد. در حالی که مدل جعبه سیاه از روی نتایج اندازهگیری شده در پایانههای ترانـسفورماتور
ساخته میشود.
در مدلسازی فیزیکی، ابعاد هندسی سیمپیچهـا بـرای توصـیف محاسـباتی ترانـسفورماتور مـورد
استفاده قرارمیگیرند. مدلهای فیزیکی که به صورت مدار معادل میباشـند، در محـدوده مشخـصی از
حوزه فرکانسی معتبر میباشند .[5]
با مدلسازی سیمپیچها به صورت یک مدار RLCM (مدل مشروح) مـیتـوان مقـادیر جریانهـا و
ولتاژها را توسط نرم افزارهای مرسوم برای حل مدارهای الکتریکی (به عنوان مثـال 3ATP، Pspice،
...) محاسبه کرد. بر خلاف مدل خط انتقال چند فازه، میتوان توسط مدل مـشروح پدیـدههـای غیـر
خطی (هیسترزیس، اشباع) و وابسته به فرکـانس (تلفـات جریانهـای فوکـو، تلفـات عـایقی) را وارد
محاسبه کرد. علاوه بر این بهکارگیری مدل مشروح نـشان داده اسـت کـه سـاختارهای سـیمپیچهـای
پیچیدهتر با تعداد سیمپیچهای بیشتر را میتوان تا حد قابل قبولی شبیهسازی نمود.
با توجه به مطالعات انجام شده در [6] دیده میشود که از میان مدلهای مشروح ذکر شـده، مـدل
متکی براندوکتانسهای خودی و متقابل سادهتر و مفیدتر میباشد. گرچه ممکن است نتوان عناصر مدار

3 Alternative Transients Program
٩
معادل را کاملاً دقیـق تعیـین کـرد، بیـشتر شـبیهسـازیهای انجـام شـده توسـط ایـن مـدل محاسـبات
رضایتبخشی را نتیجه دادهاند. بنابراین مدل مشروح متکی براندوکتانـسهای خـودی و متقابـل در ایـن
پایان نامه مورد توجه قرار گرفته است.
-3-1 هدف پروژه
نیاز روز افزون به انرژی برق ساخت ترانسفورماتورهای با قدرت و ولتاژ بالاتر را ایجاب میکند.
مسائل مربوط به چنـین ترانـسفورماتورهائی همچـون اطمینـان کـارکرد، وزن بـالای حمـل ونقـل و
نیازمنـدی بـه مـواد بیـشتر یکپـایش کامـل از ترانـسفوماتورها را ضـروری مـیکنـد تـا بتـوان ایـن
ترانسفورماتورهای گران قیمت را از بروز صدمات شدید محافظت کرده و هزینههای ناشی از آنهـا را
تاحد ممکن پائین نگاه داشت. به ویژه اینکه میتوان صدمات وارد برسـیمپیچهـای ترانـسفورماتور را
بوسیله روش تابع تبدیل شناسائی کرد. برای اینکه از آزمایشهای عملی پرهزینه اجتناب شود میتـوان
از نتایج شبیهسازیهای کامپیوتری برای بدسـت آوردن اطلاعـات مـوردنظر لازم اسـتفاده نمـود. ایـن
اطلاعات را میتوان برای هر کدام از اهداف زیر مورد استفاده قرار داد:
• اگر هیچگونه نتیجه اندازهگیری از ترانسفورماتور در حالت سالم موجـود نباشـد، مـیتـوان
نتایج محاسباتی را به عنوان مرجع برای مقایسه با نتایج اندازهگیری جدید مورد اسـتفاده قـرار
داد.
١٠
• میتوان اثرات عیبهای شناخته شده روی توابـع تبـدیل را بـه کمـک شـبیهسـازیها بررسـی
وتحلیل کرد.
• با استفاده از آموزش شبکه عصبی هوشمند میتوان نوع عیب را در یک ترانسفورماتور
معیوب تعیین کرد.
برای حصول این اهداف، کارهای زیر به ترتیب انجام داده شدهاند:
شبیهسازی سیمپیچهای ترانسفورماتور درحالت سالم برای ارزیابی دقت مدل.
مدلسازی یک سیمپیچ که بین چند حلقه آن اتصال کوتاه شده، به منظـور تعیـین تغییـرات ناشی از اتصال کوتاه.
محاسبه توابع تبدیل یک ترانسفورماتور که دو سیمپیچ آن را مـیتـوان نـسبت بـه هـم در جهت محوری جابجا کرد. بوسیله این محاسبات حساسیت اثر جابجائی محوری روی توابـع تبدیل مورد تحلیل قرار گرفته و همچنین تغییرات توابع تبدیل و پارامترهـای مـدل مطالعـه و بررسی شدهاند.
تعیین اثرات تغییر شکل شعاعی روی توابـع تبـدیل و پارامترهـای مـدل بـه کمـک نتـایج شبیهسازیها.
استخراج ویژگیها و پارامترهای مناسب و مرتبط با عیوب مختلف به منظور آمـوزش شـبکه عصبی هوشمند
١١
فصل 2
مفاهیم کلی عیب یابی و حفاظت
ترانسفورماتور
١٢
ترانسفورماتورهای بزرگ به عنوان عناصر ارتباطی بین نیروگاهها وشبکههای توزیع انرژی یا بین
شبکهها با سطوح ولتاژمختلف مورد استفاده قرارمیگیرند تا انرژی الکتریکی به طور اقتصادی توزیـع
شود. لذا همواره در دسترس و سالم بودن آنها پایه و اساس یک توزیع انرژی مطمئن میباشد.
با افزایش تواناییهای سیستمهای اندازهگیری و کامپیوترها و پیـشرفت نـرم افزارهـای کـامپیوتری
بهبود روشهای تشخیص عیب نیز امکان پذیر میشود. به عنوان نمونهای از آن میتوان بـه محاسـبه و
تحلیل تابع تبدیل از روی سیگنالهای گذرائی کـه در طـول بهـرهبـرداری و عملکـرد ترانـسفورماتور
اندازهگیری میشوند اشاره کرد. این تابع تبدیل دربرگیرنده اطلاعاتی از وضعیت داخل ترانسفورماتور
میباشد. وجود اختلاف بین توابع تبدیل اندازهگیری شده در زمانهـای مختلـف نـشان دهنـده وجـود
تغییراتی در ساختار ترانسفورماتور میباشد که میتوانند باعث عملکرد نامطلوب ترانسفورماتورشوند.
در حال حاضر روش قابل اطمینانی وجود ندارد که بتوان توسط آن خطاهای مکانیکی و تغییـرات در
ساختار سیمپیچهای ترانسفورماتور را تشخیص داد. چنین خطاهایی میتوانند بـه عنـوان مثـال تغییـر
شکل مکانیکی و جابجائی سیمپیچها باشند کـه در اثـر نیروهـای وارده بـر سـیمپـیچ در اثـر اتـصال
کوتاههای رخ داده در نزدیکی ترانسفورماتور ایجاد میشوند. تغییر شکل و یـا جابجـائی سـیمپیچهـا
باعث تغییر در ظرفیتها واندوکتانسهای ترانسفورماتور میشود. بنابراین محاسبات تـابع تبـدیل روش
مناسبی برای شناسایی چنین عیبهایی میباشد. با ترکیب نتـایج حاصـل از روشـهای تـشخیص عیـب
١٣
گوناگون میتوان قابلیت اطمینان سیستمهای پایش1 ترانسفورماتورها(عیـب یـابی) را بـه میـزان قابـل
توجهی افزایش داد.
-1-2 اهداف کلی پایش ترانسفورماتورها
پایش ترانسفورماتورها با گذشت زمان تکامل یافته و با پیشرفت صنعت وتکنولوژی انتظارات از
سیستمهای پایش نیز افزایش یافتهاند. با مطالعات انجام یافته میتوان اهداف زیر را برای یک سیـستم
تشخیص عیب نتیجه گیری کرد :[7]
اهداف اجتماعی:
کاهش خطرات و صدمات در محیط زیست با شناخت به موقع عیبهایی که خود به خود به وجود آمده اند،
بدست آوردن اطلاعات فنی با انجام عملیات آگاهانه برای پیشگیری ازافزایش عیب،
افزایش ایمنی کارکنان سیستم،
کاهش اضطراب ونگرانی کارکنان سیستم.
اهداف اقتصادی:
کاهش هزینههای کارکرد توسط مراقبت منظم و دقیق،
کاهش تعداد کارکنان مراقبت،

1 Monitoring
١۴
کاهش هزینههای خروج از مدار با برنامهریزی بهتر قطع مدار برای مراقبت،
برنامهریزی صحیح برای جایگزینی عنصر نو با توجه به شناخت وضعیت عنصر موجود در شبکه (تخمین میزان عمر باقیمانده عنصر موجود).
اهداف فنی:
بهینهسازی عملکرد عنصر و سیستم با توجه به شناخت بارگذاریهای موجود روی عنـصر و شبکه،
بدست آوردن رفتار عیبهای مختلف به طور مجزا از طریق سیستم تشخیص عیب پیوسته،
بدست آوردن اطلاعات کمی در مورد نحوه تغییر ورفتار کمیتهای قابل اندازهگیری مشخص
مشخص کردن وابستگیهای بین کمیات قابل انـدازهگیـری و فواصـل زمـانی مناسـب بـین اندازهگیریها.
در حقیقت وظیفه اصلی سیستم پایش ترانسفورماتور ها،آشکار سـازی علائـم اولیـه یـک عیـب
جدید به وجود آمده در ترانسفورماتور می باشد. لذا چنین سیستمی مانع توسـعه عیبهـای کوچـک و
ایجاد عیبهای بزرگ شده و به افزایش عمر ترانسفورماتور کمک می نماید. یک خطا یـا عیـب بـزرگ
ممکن است باعث انفجار یا آتش سوزی شده و منجر به صدمات جانی و مالی جبران ناپذیری گردد.
همچنین با بکارگیری یک سیستم تشخیص عیب،خروج از مدارهای مربوط به حفاظت ،غیر ضروری
شده و لذا دسترس پذیری ترانسفورماتور افزایش می یابد. گذشته از اینها تشخیص عمـر باقیمانـده و
برنامه ریزی مناسب بارگذاری ونیز امکان اضافه بارگذاری ترانسفورماتور میسر می شود.
١۵
یک سیستم تشخیص عیب و پایش ترانسفورماتورها باید بتواند پارامترهای مهم و مشخص برای
توصیف رفتار حرارتی، الکتریکی و مکانیکی را ثبت کرده و با دادههای معمولی همچون مـدت زمـان
عملکرد، منحنی بار بر حسب زمان، وضعیت تپ چنجر، دامنههای جریانهـای اتـصال کوتـاه و غیـره
ارتباط دهد. علاوه بر این انتظار می رود که توسط یک سیستم پایش بتوان عملکـرد ترانـسفورماتوررا
از نظر اقتصادی بهبود داد. برای تحلیل اقتـصادی بایـستی هزینـه کـل طـول عمـر ترانـسفورماتور را
درنظرگرفت. هزینه کل طول عمر ترانسفورماتور مجموعی از هزینههای زیر میباشد :[2]
هزینههای تهیه و نصب
هزینههای مراقبتهای برنامهریزی شده
هزینههای تعمیر
هزینههای معمولی بهرهبرداری
هزینههای خروج از مدار
هزینههای مربوط به دور انداختن ترانسفورماتور از کارافتاده در محیط زیست
با تدابیر مختلفی تلاش میشود که این هزینهها بهینه شود. به خصوص در ارتباط با تجهیزاتی که
روی آنها سرمایه گذاری زیاد انجام میشود، پایش و ارزیابی عایقی میتواند بیشتر مثمر ثمر باشد.
– 2-2 ساختار کلی سیستم پایش
همانطور که ذکر شد با سیستم تشخیص وضعیت داخلی ترانسفورماتور مـی تـوان دسـترس پـذیری و عمـر
ترانسفورماتور را افزایش داد، خروج از مدار آن را کاهش داد، از تعمیر های گران قیمت پرهیز کرد و ایمنـی
١۶
کارکنان را افزایش داد. جمع آوری و ثبت پیوسته کمیات و سیگنالهای مهم می تواند به دو صـورت همزمـان
با بهره برداری و یا موقع خروج از مدار انجام شود. در روش همزمان بـا بهـره بـرداری، ترانـسفورماتور در
حین بهره برداری در پست و نیروگاه مورد آزمایش قرار می گیرد و با دسترسی به اطلاعات لازم بـه بررسـی
وضعیت ترانسفورماتور بدون اختلال در انتقال انرژی صورت می گیرد، ایـن روش در حـال حاضـر جایگـاه
ویژه ای پیدا کرده است. در حالیکه منظور از روش پایش موقـع خـروج از مـدار، انـدازه گیـری و آزمـایش
ترانسفورماتور و اجزاء آن در هنگام عدم اتصال آن به شبکه از نظر الکتریکی است. این نوع آزمـایش ممکـن
است در آزمایشگاه یا در سایت به هنگام خارج بودن ترانسفورماتور از سرویس انجام شود. بـا توجـه بـه در
دسترس بودن کلیه پایانه های ترانسفورماتور و عدم بروز خطرات فشار قوی پیاده سازی این روش ساده تـر
است. از مرحله جمع آوری و ثبت کمیات تا مرحله ارزیابی و تخمین وضعیت داخلـی ترانـسفورماتور و در
نهایت تصمیم گیری برای انجام عملیات مناسب، ممکن است مراحل میانی مختلفی لازم شود. جزئیات کلیـه
این مراحل ونیز جوانب و روشهای تشخیص عیب امروزه با علاقه زیادی از طرف محققین مطالعه و بررسـی
می شوند.[8] در بیشتر قسمتهای یک سیستم عیب یابی تجربه نقش بسیار مهمی را بـازی مـی کنـد. تحلیـل
داده های ثبت شده و حصول یک تصمیم مناسب نیازمند یک سری داده های تجربی از عملیات پیشین است.
شکل( (1-2 قسمتهای مختلف یک سیستم پایش را نشان میدهد. ابتدا بایستی کلیه داده ها و سیگنالهای قابل
اندازه گیری و دسترس پذیر جمع آوری شوند. این داده ها عمدتا توسـط مـدلهای مناسـب بـه پارامترهـایی
تبدیل می شوند که تحلیل آنها و ابراز نظر در خصوص آنها راحتترمی باشد. این پارامترها بـه همـراه مقـادیر
مرزی و آستانه ای کمیاب و نیز اطلاعات جمع آوری شده از شرایط کار عادی ترانسفورماتور در طول بهـره
برداری، برای تجزیه و تحلیل وضعیت داخلی ترانسفورماتور لازم می باشند. بعـد از تکمیـل کلیـه اطلاعـات
١٧
ممکن قابل حصول، ارزیابی حالت و وضعیت کیفی دستگاه به کمک روشهای هوشمند همچون شبکه عصبی
و بررسی تغییرات به وجود آمده در کمیات انجام می شود. سپس بـا لحـاظ کـردن اولویـت هـای مـد نظـر
اپراتور، محدودیت های موجود در شبکه قدرت و پیش آمد خطرات محتمل سعی می شود که یـک تـصمیم
نهایی اتخاذ گردد.

شکل (1-2) ارتباط بخشهای مختلف یک سیستم پایش [9]
از آنجاییکه همواره داده های زیادی جمع آوری میشوند، به عنوان مثال حتی وضعیت موجودی انبار، ذخیره
کردن همه داده های مربوط به یک عنصر در یک بانک داده در فواصل زمانی مـشخص ضـروری مـیباشـد.
شکل((2-2 طرحی از مدیریت بهره برداری را نشان میدهد. همانگونه که از این شکل بر میآیـد، داده هـای
حاصل از پایش به صورت همزمان با بهره برداری مهم میباشند، در مدیریت بهـرهبـرداری نقـش بـازی مـی
کنند. بسته به میزان اهمیت یک کمیت یا سیگنال بخصوص در تـشخیص وضـعیت ترانـسفورماتور و هزینـه
١٨
های مربوط به پایش به صورت همزمان با بهره برداری و موقع خروج از مدار مـی تـوان در خـصوص نـوع
جمعآوری داده ها تصمیم گرفت. به عنوان مثال امروزه پایش حرارتی، به صورت همزمان با بهـره بـرداری و
تـشخیص عیـب سـیمپـیچ هـا بـا اسـتفاده از تـابع تبـدیل، موقـع خـروج از مـدار تـرجیح داده مـیشـوند.

شکل (2-2) ساختار مدیریت بهرهبرداری
لازم به ذکر است که علاوه بر تقسیم بندی سیستم پایش به دو نوع به صورت همزمان با بهره برداری و موقع
خروج از مدار، محققین یک نوع تقسیم بندی دیگر را نیز برای سیستم تشخیص عیب عنـوان مـیکننـد. ایـن
نوع تقسیمبندی در حقیقت به اجزاء مختلف سیستم پایش ارتباط داشته و بـر اسـاس ماهیـت سـیگنال و یـا
کمیت اندازه گیری تنظیم میگردد.
١٩
3-2 روشهای مختلف تشخیص عیب


از آنجاییکه داخل یک ترانسفورماتور قدرت مواد مختلف با خواص کاملا متفـاوتی همچـون آهـن، روغـن،
کاغذ، مس و ... وجود داشته و متعلقات گوناگونی مثل تپ چنجر، بوشـینگ و ... بـه آن اضـافه مـیشـوند،
پدیده های مختلفی از جمله مکانیکی، الکتریکی،شیمیایی، حرارتی و مغناطیسی در عملکرد آن نقش داشته و
در نتیجه امکان وقوع انواع مختلفی از عیوب در ترانسفورماتور وجود دارد. یـک سیـستم پـایش جـامع بایـد
بتواند این عیوب با ماهیت های مختلف را جداگانه تشخیص داده و حتـی میـزان عیـب را مـشخص نمایـد.
روش تشخیص هر نوع عیب به ماهیت آن عیب بستگی داشته و لذا روشهای مختلفی در سیستم پایش وجود
دارندکه از ترکیب آنها یک سیستم جامع تشخیص عیب حاصـل مـی شـود. گرچـه ایـن روشـها کـه توسـط
محققین توسعه یافتهاند، کاملا متنوع میباشند[10]،ولی آنها را می توان به صورت زیر در شش روش جا داد:
-1 اندازه گیری و آنالیز پاسخ فرکانسی2
-2 اندازه گیری و آنالیز تخلیه جزئی3
-3 تجزیهو تحلیل گازهای حل شده در روغن4
-4 اندازهگیری حرارتی5
-5 تحلیل پاسخ دی الکتریک6
-6 پایش متعلقات ترانسفورماتور7

2 . Frequency response analysis 3 . Partial discharge analysis 4 . Dissolved gas in oil analysis 5 .Thermal measuring 6 .Dielectric response analysis 7 .Accessories monitoring
٢٠
در هر کدام از این روشها، جهت حصول نتایج مناسب، ابزار نظری و عملی مختلفـی همچـون سیـستم هـای
خبره، شبکه های عصبی و مدلسازی مورد استفاده قرار گرفته اند. در حقیقت روشهای هوشمند نقش مـوثری
در تکمیل سیستم پایش داشته و روز به روز بر اهمیت آنها در سیستم تشخیص عیب افزوده میشود.
لازم به ذکر است که بعضی از روشهای تشخیص وضعیت ترانسفورماتور میتوانند هم بـه طـور همزمـان بـا
بهره برداری و هم موقع خروج از مدار انجام شوند. در این صورت هـر چنـد مـدار آزمـایش در دو حالـت
متفاوت است اما اصول اندازه گیری مشترک است. با رشد و پیشرفت تکنولـوژی بـالاخص در زمینـه پـایش
کامپیوتری پارامترهای زیادی از ترانسفورماتور، امکانپذیر است. ولی هزینه بالای چنین پایشی را باید در نظر
گرفت. لذا انجام یک مصالحه و تعادل بین عملیات مورد نظر سیستم پایش و هزینه ومیزان قابلیـت اطمینـان
آن ضروری میباشد. انجام چنین مصالحهای بایستی بـر اسـاس آمـار عیبهـای روی داده و ترانـسفورماتورها
ونتیجه نهایی این عیوب باشد.
4-2 عیوب مرسوم در ترانسفورماتورها
اگر بخواهیم یک تقسیم بندی ساده از عیوب ممکن ترانسفورماتورها داشته باشیم، می توانیم آنهـا را بـا سـه
نوع زیر ذکر کنیم: [9]
-1 عیوبی کهدر اثر هر نوع شکست الکتریکی بین قسمتهای مختلف داخلترانسفورماتور نتیجه میشوند.
-2 عیوبی که در اثر هر گونه افزایش دمای داخلی بوجود میایند.
-3 عیوبی که در اثر هر نوع تنش مکانیکی روی میدهند.
در واقع میتوان گفت که امکان ممانعت از رشد عیب برای دو نوع اول عیـوب فـوق الـذکر همـواره وجـود
داشتهوباپایش صحیح می توان از گسترش عیب جلوگیری کرد. در حالیکه وجود عیب نوع سوم ممکن است
٢١
پایان عمرترانسفورماتور تلقی شود.تقسیم بندی ظریفتر عیوب توسط محققین مختلف انجام شده اسـت.از آن
جمله میتوان به تقسیم بندی زیر اشاره کرد: [10]
-1 عیب هسته
-2 عیب سیم پیچها
-3 نقص در عملکرد تپ چنجر
-4 اشکال در مخزن و روغن
-5 عیب در پایانه ها
-6 نقص در متعلقات
برای حصول یک سیستم تشخیص عیب با هزینه کم درنظرگرفتن نتایج آماری عیبهای مرسوم در
ترانسفورماتورها مفید خواهد بود. شکل (3-2) یکی از چنین نتایجی را در مورد میزان انواع عیبها در
ترانسفورماتور نشان میدهد. دیده میشودکه در حدود %41 عیبها در تپ چنجر ترانـسفورماتور روی
میدهند. درصورتیکه تپ چنجر جزءمتعلقات ترانسفورماتور محـسوب مـیشـود، عیـب مربـوط بـه
متعلقات %53 خواهـد شـد.در حالیکـه عیبهـایی کـه در سـیمپیچهـا روی مـیدهنـد در حـدود %19
میباشند.بر اساس این نتایج آماری می توان عنوان کرد که مهمترین قسمتهای که باید مـانیتور شـوند،
سیمپیچ ها، عایقاصلی و تپچنجر میباشند. این نتایج در انتخاب پارامترهای مؤثر در سیـستم پـایش
قابل استفاده می باشند.
٢٢
نصب وراهاندازی
%12

تجهیزات جانبی
%12
تپ چنجر
%41
تانک و روغن
%13
هسته
%3

پیچها
%19
شکل -3-2 نتیجه آماری از انواع عیبهای مرسوم درترانسفورماتور[10]
در یک کار تحقیقاتی دیگر [12] چند نوع عیب در ترانسفورماتورهایی کـه ولتاژشـان بـین 88 و
765 کیلوولت و قدرتشان بین 20 و 800 مگاولـت آمپـر قـرار دارنـد مـورد بررسـی و مطالعـه قـرار
گرفتهاند. تحلیل نتایج نشان میدهد که عیبهای رخ داده در ترانـسفورماتورهای کوچـک بـا پیرشـدن
ترانسفورماتور در ارتباط میباشند. در ترانسفورماتورهای متوسط اغلـب عیبهـا در تـپ چنجـر روی
میدهند. در ترانسفورماتورهای بزرگ ناهماهنگی عایقی دلیل اصلی عیبهایی است که در اولـین سـال
کارکرد ترانسفورماتور رخ میدهند.تقسیم بندی عیوب به همراه میزان بروز آنهـا ،در ایـن مرجـع بـه
صورت زیر می باشد:
-1 خطاهای حاصله در اثر ولتاژهای صاعقه وکلید زنی،%12
-2 عیوب مربوط به هسته،%16
-3 نقص تپ چنجر،%23
٢٣
-4 خطاهای حاصله در اثر اتصال کوتاه های مختلف،%8
-5 عیوب ناشی از پیری ترانسفورماتور،%30
-6 سایر عیوب،%11
بر اساس این نتایج، پیری ترانسفورماتورو تپ چنجر مهمتـرین عیـوب بـوده و خطـای هـسته و
عیوب ناشی از ولتاژهای بالا در رده دوم قرار دارند.
٢۴
فصل 3
اصول ومبانی روش آنالیز پاسخ فرکانسی
25
از یک ترانسفورماتور ممکن است در طول بهره برداری جریان های اتصال کوتاه شدیدی ناشی از خطا هـای
مختلف شبکه قدرت عبور نماید. نیروهای ناشی از این جریان ها بسته به شدت خطا قادر به جابجـایی و یـا
تغییرشکل مکانیکی سیمپیچها میباشند.درعمل استحکام مکانیکی عایق هـا افـزایش مـییابـد. حمـل و نقـل
ترانسفورماتور نیز عامل دیگر ایجاد خطاهای مکانیکی در داخل آن می باشد.[13]با این وجود در بیشتر حالت
ها جابجایی و یا تغییـر شـکل مکـانیکی سـیم پیچهـا مـانع انتقـال انـرژی نـشده و باعـث خـروج از مـدار
ترانسفورماتور نمیشود. اما این خطر وجود خواهد داشت که ضربه مکانیکی وارده به عایق سیم پـیچ باعـث
فشردگی یا سـاییدگی آن شـده و در نهایـت باعـث یـک شکـست عـایقی در اثـر اضـافه ولتاژهـای بعـدی
گردد.بنابراین شناسایی جابجاییو خطاهای مختلف سیم پیچها به کمک آزمایـشهای مناسـب اهمیـت زیـادی
دارد. با انجام چنین آزمایشهایی نیاز به باز کردن ترانسفورماتور و بازرسی داخل آن (که پر هزینه و زمـان بـر
است) نمیباشد. معروفترین این آزمایشها روش اندازهگیـری و تحلیـل پاسـخ فرکانـسی (FRA) کـه روش
اندازه گیری تابع تبدیل (TF) نیز نامیده می شود، میباشد. جزئیات کامل این روش در این فصل مورد بحث
و بررسی قرار میگیرد.
1-3 روشهای مختلف شناسایی عیبهای مکانیکی
همانگونه که ذکر شد، استحکام مکانیکی ترانسفورماتورها مخصوصا موقع حمل و نقل و یا به وقوع پیوستن
اتصال کوتاه کاهش مییابد.برای تشخیص عیب تغییر شکل و یا جابجایی سیمپیچها ونیز اتـصال کوتـاه بـین
حلقه ها در سیم پیچها ، به صورت همزمان با بهرهبرداری و یا موقع خروج از مدار ترانسفورماتور روشـهای
مختلفی مورد استفاده قرار میگیرند. از مهمترین این روشها میتوان به موارد زیر اشاره کرد:
26
-1 اندازه گیری تغییرات امپدانس در فرکانس قدرت
-2 اندازه گیری نسبت تبدیل
-3 آزمایش ضربه فشار ضعیف((LVI
-4 اندازهگیری و ارزیابی تابع تبدیل
کار تحقیقاتی مرجع [14] نشان می دهد کـه روش تـابع تبـدیل حـساسترین روش بـرای تـشخیص عیبهـای
مکانیکی در سیمپیچ بوده و روشهای اندازه گیری دیگر حـساسیت کـافی بـرای آشـکارسـازی جابجاییهـای
کوچک سیمپیچرا ندارد.از اینرو تابع تبدیل از میان روشهای فوق جایگاه ویـژه ای در سیـستم پـایش جهـت
تشخیص عیوب مکانیکی پیدا کرده است.
-2-3 تئوری روش آنالیز پاسخ فرکانسی[15]
اساس روش transfer function، تئوری شبکه دو قطبی میباشد.

شکل(.(1-3ترانسفور ماتور بصورت شبکه دو قطبی خطی
دراین مدل، ترانسفورماتورها بصورت یک شبکه خطی، مختلط وپسیو میباشند. این تئوری، امکان
اعمال یک ورودی و بدست آوردن خروجیهای متفاوت را میدهد. (شکل(.((1-3هرسیگنال خروجی تعریف
شده (ولتاژهای خروجی UAV وجریانهای خروجی IAV و(V=1..n یک تابع بصورت زیر تولید میکند:
27
(1-3) A,u ( f ) U : توابع انتقال ولتاژ Au,V ( f )  TF E ( f ) U (2-3) A,u ( f ) I Ai,V ( f )  TF :توابع ادمیتانس E ( f ) U FFT1ولتاژهای خروجی : UAV(f) FFT جریانهای خروجی : IA,v(f) FFT ولتاژ ورودی : UE (f) نکته قابل توجه آن است که حساسیت توابع تبدیل بـه تغییـرات وعیـوب واقـع شـده در ترانـسفورماتورهـا
متفاوت می باشد و برخی از آنها نسبت به دیگری قابلیتهای آشکار سازی بیشتری دارند.
3-3 روش اندازهگیری تابع انتقال درترانسفورماتورها [15]
بدست آوردن تابع انتقال ترانسفورماتور هم با اعمال پالس ضربه وانـدازه گیـری خروجـی وهـم بـا اعمـال
ورودیهای سینوسی با فرکانسهای مختلف، امکانپذیر است. تعیین تابع انتقال با اعمـال سینوسـی هـای تـک
فرکانس، بصورتی که در شکل (2-3) مشاهده میشـود، انجـام مـیگیـرد. فرکـانس ولتـاژ ورودی سینوسـی
میتواند در یک رنج وسیع فرکانسی تغییرکند. با اندازهگیری خروجی میتوان تابع انتقـال مخـتلط را بدسـت
آورد. (بصورت دامنه و فاز). این روش، "روش جاروی فرکانسی" نامیده می شود.
بااعمال یک تک پالس واندازه گیری خروجی هم میتوان تابع انتقال را مطابق آنچـه در شـکل (3-3) نـشان
داده شده است، بدست آورد. بدین صورت که ترانسفورماتور بوسیله یک ولتاژ ضربه (معمـولا بـین 100 تـا
2000 ولت) تحریک میشود. سپس ورودیهاوخروجیهای گذرا اندازهگیری شده و آنالیز میشوند. طیف

1 .Fast Fourier Transform
28

شکل((2-3اندازه گیری تابع انتقال در حوزه فرکانس
فرکانسی سیگنالهای اندازهگیری شده درحوزه زمـان، بوسـیله FFT محاسـبه شـده و از تقـسیم خروجـی بـر
ورودی، تابع انتقال درحوزه فرکانس بدست میآید. معمولاً ایـن روش،"ولتاژضـربه پـایین" نـام دارد.شـرح
کاملتر روشهای فوق در اندازه گیری تابع انتقال ، در ادامه بیان شده است.

شکل((3-3اندازه گیری تابع انتقال در حوزه زمان
29
-1-3-3 روش جاروی فرکانسی( SFM) 2
دراین روش که به آن روش جاروی فرکانسی نیز گفته میشود، یک موج سینوسی با فرکانس مشخص در
رنج وسیعی از فرکانس که قبلا تنظیم شده، توسط دستگاهی به نامNetwork Analyzer به سیمپیچ اعمـال و
خروجی حاصل از آن اندازه گیری میشود.به علت ساختار دستگاه، در هر بار اندازهگیری فقط یک تابع انتقال
قابل محاسبه میباشد. مدار اندازهگیری دراین روش، درشکل((4-3 نشان داده شده اسـت.S سـیگنال ترزیـق
شده ،R وT به ترتیب اندازهگیریهای مرجع و تست میباشند. Zs امپدانس منبع و ZT امپدانس سیمپیچ تحـت
تست است که امپدانس منبع Network Analyzer معمولاً 50Ω می باشد. مدت زمانی کـه Analyzer بـرای
جاروی فرکانس در رنج فرکانسی مورد نظر نیاز دارد، به میزان فیلترینگ اعمال شده بستگی دارد. معمولاً این
زمان ازکمی کمتر از یک دقیقه تا حدود چند دقیقه متغیراست. در این حالت، نتیجـه انـدازهگیـری بـصورت
دامنه یا فاز قابل بیان میباشد. باتوجه به شکل (4-3) دامنه و فاز بصورت زیر بیان میگردند.

شکل((4-3مدار اندازه گیری تابع انتقال در روش جاروی فرکانس (3-3) K  20log10 (T / R) ϕ  tan−1(T R)
2 .Sweep Frequency Method
30
در رابطه (3-3) ، K و ϕ بترتیب معرف دامنه و فاز تابع تبدیل می باشند.همچنین T وR نیز بترتیـب بیـانگر
سیگنال اندازه گیری شده و سیگنال ورودی اعمال شده می باشند.[4]
-2-3-3 روش ولتاژ ضربه(LVI) 3
در این روش یک ولتاژ ضربه با مشخصات مناسب، بطوریکه بتواند در یـک محـدوده وسـیع فرکـانس،
قطبهای سیستم را به نوسان وادارد، به یکی از ترمینالهای ترانسفورماتور اعمـال مـیگـردد. همزمـان، جریـان
عبوری از این ترمینال یا ولتاژ ترمینال دیگر و یا جریان هر سیمپیچدیگری بـه عنـوان خروجـی انـدازهگیـری
میشود. در اندازهگیریهای ولتاژ کم، دامنه ضربه معمولاً بین 100-2000 ولت میباشد. پهنای باند ورودی هم
تا حد ممکن باید بزرگ باشد. مقادیر متداول برای ضربه ورودی، زمان پیـشانی 200ns تـا 1μs و نـیم زمـان
پشت 40μs تا 200μs میباشند.[16] سیگنالهای اندازهگیری شده در حوزه زمـان، بعـداز فیلترشـدن ونمونـه
برداری به صورت دادههایی در حوزه زمان ذخیره میشوند. سپس به حوزه فرکانس منتقل شده ،تـابع انتقـال
ترانسفورماتور محاسبه میگردد.
-3-3-3 مزایا و معایب روشهای LVI وSFM
روش LVI دارای معایب زیر میباشد[17]
دقت فرکانسی ثابت.این امر موجب مشکل شدن آشکارسازی خطاها در فرکانسهای پایین میشود.
فیلتر کردن نویز سفید مشکل است.
تجهیزات اندازهگیری متعدد موردنیاز است (فانکشن ژنراتور،اسکوپ دیجیتال).

3 . Low Voltage Impulse
31
روش LVI دارای مزایای مهمی میباشد.
توابع انتقال مختلف (تابع ادمیتانس،تابع ولتاژ و... )میتوانند بطور همزمان اندازهگیری شوند.
زمان مورد نیاز برای هر بار اندازهگیری حدود یک دقیقه میباشد.
روش SFM دارای معایب اساسی زیر است
در هر بار اندازهگیری، فقط یک تابع انتقال قابل اندازهگیری است.
زمان موردنیاز برای هر بار اندازهگیری معمولاً چند دقیقه به طول می انجامد.
روش SFM دارای مزایای زیر میباشد.
نسبت سیگنال به نویز بالا( بخاطر فیلترینگ نویز سفید بوسیله .(Network Analyzer
یک محدوده وسیع فرکانسی میتواند اسکن شود.
دقت فرکانسی خوب در فرکانسهای پایین. همچنین دقت فرکانس میتواند متناسب با محدوده فرکانس
اندازهگیری تغییر کند.
+ فقط یک دستگاه اندازهگیری مورد نیاز است(.(Network Analyzer
-4-3 انـــواع روشـــها بـــرای مقایـــسه نتـــایج حاصـــل از
اندازهگیریها[18]
پس از اندازهگیری و انجام محاسبات، نهایتا تابع انتقال بصورت دامنه یا فاز بـر حـسب فرکـانس نمـایش
داده میشود. از آنجا که فاز تابع انتقال هیچگونه اطلاعات اضافیتـری نـسبت بـه دامنـه تـابع انتقـال نـدارد،
استفاده از دامنه تابع انتقال، معمولا برحسب لگاریتم ، مرسوم می باشد. اساس روش تابع انتقال، مقایسه تـابع
32
انتقال اندازهگیری شده فعلی با یک تابع انتقال مبنا می باشد. بر این اسـاس سـه روش شـناخته شـده، بـرای
مقایسه بین نتایج حاصل ازاندازه گیری توابع انتقال وجود دارد.
-1 مقایسه مبتنی بر زمان4
-2 مقایسه مبتنی بر ساختارترانسفورماتور5
-3 مقایسه مبتنی بر نوع ترانسفورماتور6
شکل((5-3 اساس این مقایسهها را نشان میدهد. روش time based از بهترین دقت برخوردار اسـت. در
این روش، اطلاعات اندازهگیری شده بـا اطلاعـات قبلـی کـه درمـورد ترانـسفورماتور وجـود دارد، مقایـسه
میگردد. (البته در شرایط تست کاملاً یکسان). این روش در مورد انواع ترانسفورماتورها کاربرد دارد. معمولاً
این اطلاعات قبلی، هنگام ساخت ترانسفورماتور و در شرایط مـشخص بدسـت مـیآیـد. هرگونـه تغییـر در
مقایسه نتایج، دال بروجود مشکلی در ترانسفورماتور میباشد. اما ازآنجا که اطلاعات مربوط به اندازهگیریهای
قبلی، برای بسیاری از ترانسفورماتورهای درحال کار وجود ندارد، باید روش مناسب دیگـری بـرای مقایـسه
بکارگرفته شود.

شکل(.(5-3 روشهای مختلف مقایسه توابع انتقال

4. Time Based 5 . Construction Based 6 . Type Based
33
یکی از این روشها، استفاده از خاصیت تقارن بکار رفته در طراحی وساخت ترانسفورماتور میباشد. این
روش Construction based نام دارد.

شکل(.(6-3 مقایسه بین فازها یا construction based برای ترانسفورماتور . (150MVA ,220/110/10 kv)
a )دامنه تابع انتقال ادمیتانسb )دامنه تابع انتقال ولتاژ
این روش وسیلهای برای مقایسه توابع انتقال بدست آمده در فازهای مختلف ترانسفورماتور میباشـد. بـرای
هر سه فاز، یک رفتار انتقالی شبیه به هم وجود دارد. تست جداگانه فازها نشان میدهد که برای فرکانـسهای
34
تقریباً بالاتر از 10KHZ ، مشخصات فرکانسی فازهای ترانسفورماتور کاملاً یکسان است. یک نمونه مقایـسه
انجام شده در فازهای ترانسفورماتور در شکل((6-3 نشان داده شده است.[18]

شکل .(7-3) مقایسه بین فازها یا construction based برای ترانس با ثانویه زیگزاگی . (150KVA ,10kv/ 400V)
a )دامنه تابع انتقال ادمیتانسb )دامنه تابع انتقال ولتاژ
دو محدودیت در استفاده از این روش مقایسه وجود دارد. یکی اینکه این روش فقط برای ترانسفورماتورهای
سه فاز ویا بانک ترانسفورماتوری کاربرد دارد. دیگری آنکه، نتایج اندازهگیریهای متعـدد نـشان مـیدهـد کـه
استفاده از این روش درفازهای با سیمپیچیزیگزاگی، برای انجام مقایسه به منظور تـشخیص عیـب ، مناسـب
35
نیست. یک نمونه از این اندازهگیریها در شکل (7-3) نشان داده شده است. روش سوم بـرای مقایـسه type
based نام دارد. در این روش نتایج بدست آمده از ترانسفورماتورهای با ساختار یکسان(معمولاً محصول یک
سازنده هستند)، مبنای مقایسه مـی باشـد. اصـطلاحاً بـه ایـن ترانـسفورماتورها، ترانـسفورماتورهای خـواهر
میگویند. تابع انتقال برای این ترانسفورماتورها، دارای تغییرات خیلی کمـی نـسبت بـه یکـدیگر مـیباشـند.
بنابراین میتواند به عنوان مبنا، برای اندازهگیریهای انجام شده، در نظر گرفته شود.البته با توجه به اینکه هـیچ
دو ترانسفورماتوری ازنظر جزئیات ساخت کاملا یکسان نیستند، این روش ممکن است عیـب یـابی را دچـار
اشکال کند.
-5-3 مراحل پیشرفت روش تابع تبدیل برای پایش
ترانسفورماتورها
تبدیل فوریه پاسخ ضربه یک سیستم خطی نامتغیر با زمان تابع تبدیل یا پاسخ فرکانـسی سیـستم
نامیده میشود. با استفاده از سیگنال تحریک و یا به عبارت دیگـر سـیگنال ورودی و سـیگنال پاسـخ
مربوط به آن میتوان تابع تبدیل را محاسبه کرد. تابع تبـدیل همـراه بـا آزمـایش ترانـسفورماتورهای
بزرگ و نیز به عنوان روشی برای پایش ترانسفورماتورها مورد استفاده قرار میگیرد.
-1-5-3 تابع تبدیل برای آزمایش ترانسفورماتورهای بزرگ
سالهای زیادی است که توابع تبدیل همراه با صنعت آزمـایش ترانـسفورماتورها مـورد اسـتفاده قـرار
میگیرند و با روشهای آزمایش مختلف از نتایج اندازهگیریها تعیین شده و به عنوان وسیلهای برای
36
کنترل کیفیت و نیز تعیین مشخصههای مهم ترانسفورماتور به کار گرفته میشوند.
برای نشان دادن استحکام مکانیکی سـاختار سـیمپیچهـای ترانـسفورماتور مـیتـوان آزمایـشهای
ضربهای را روی آنها انجام داد. به خاطر هزینههای بالای چنین آزمایشهایی تنهـا در برخـی حالتهـای
نادر و یا درصورت درخواست مشتری این گونه آزمایشها انجام داده میشوند. برای تعیین تغییر شکل
مکانیکی سیمپیچها مشخصههای نوسانی بین اندازهگیریهـای قبـل و بعـد از آزمایـشهای ضـربهای بـا
همدیگر مقایسه میشوند. یکی از چنین روشهایی که مدتهای طولانی است مـورد اسـتفاده قـرار مـی
گیرد روش آزمایش ضربه فشارضعیف (LVI) میباشد .[19] در این روش ترانسفورماتور قبل و بعـد
از آزمایش توسط یک ضربه ولتاژ پایین تحریک میشود. مقایسه سیگنال پاسخ ثبت شده قبل و بعد از
آزمایش تغییرات مکانیکی احتمالی در ساختار سیمپیچ را مشخص میکند. یـک روش دیگـر تحلیـل
پاسخ فرکانسی( FRA) 7 میباشد. در اینحالت پاسخ فرکانسی قبل و بعـد از آزمـایش تعیـین میـشود.
پاسخ فرکانسی را میتوان توسط یک آنالایزر شبکه8 مستقیماً در حوزه فرکانس اندازهگیری کرد و یـا
به کمک تبدیل فوریه سریع( FFT) 9 از نتایج اندازهگیریها در حوزه زمان محاسبه کرد (جزئیات مربوط
به روشهای بدست آوردن پاسخ فرکانسی در بخش (2-3) داده شدهاند).
تابع تبدیل یک مدار الکتریکی خطی تغییر ناپذیر با زمان ، یک توصیف کـاملی از مـدار را ارائـه
کرده و به طور نظری مستقل از سیگنال تحریک میباشد. برای حالتهای گذرای ناشی از ضربه صاعقه

7 Frequency Response Analyse 8 Network Analyser 9 Fast Fourier Transformation
37
میتوان ترانسفورماتورها را خطی درنظرگرفت. بنابراین تغییر شکل ولتاژ ضربه تحریـک، حـداقل بـه
طور نظری، تأثیری روی تابع تبدیل نـدارد. بنـابراین بایـستی مقایـسه توابـع تبـدیل بدسـت آمـده از
ولتاژهای ضربه کامل و بریده به عنوان تحریک امکان پذیر باشد .[20]
-2-5-3 تابع تبدیل برای پایش
برای سازندههای ترانسفورماتورها شناخت شکستها و عیبهای عایقی کـه در ترانـسفورماتورها در
اثر ولتاژهای گذرا روی میدهند دارای اهمیت میباشد، چرا که این شناخت برای تعیین ابعاد عـایقی
سیمپیچها لازم است. به همین دلیل در گذشته همواره ولتاژهای کلیـد زنـی در شـبکه انتقـال انـرژی
اندازهگیری شدهاند .[21]
میتوان سیگنالهای گذرایی را که در اثر کلید زنی ترانسفورماتورها و کلیدزنیها در جاهای دیگری
از شبکه ایجاد شده و بر روی ولتاژها و جریانهای کار عادی ترانـسفورماتور سـوار مـیشـوند، بـرای
محاسبه یک تابع تبدیل مورد استفاده قرار داد. با مقایسه توابع تبدیل انـدازهگیـری شـده در زمانهـای
مختلف میتوان وجود تغییر احتمالی در وضعیت عایقی ترانسفورماتور را تشخیص داد. اگر تغییراتـی
در تابع تبدیل مشاهده شوند میتوان وجود یک تغییر ولذا یک عیب را در ترانـسفورماتوراحتمال داد.
اگر توابع تبدیل اندازهگیری شده در زمانهای مختلف یکسان باشند، میتوان نتیجه گرفت که وضعیت
و حالت ترانسفورماتور در فاصله زمانی بین دواندازهگیری هیچگونه تغییری نداشته است.
38
-1-2-5-3 تابع تبدیل برای پایش به صورت همزمان با
بهرهبرداری و در حالت خروج از مدار
پایش وضعیت عایقی ترانسفورماتورها در محل نصب را میتوان اساساً در وضعیت خارج بـودن
از مدار و یا به صورت همزمان با بهرهبرداری انجام داد .[22] برای پایش در وضعیت خارج بـودن از
مدار، طرف ولتاژ بالای ترانسفورماتور از شبکه جدا میشـود تـا انـدازهگیریهـای لازم انجـام شـوند.
درحالیکه در پایش به صورت همزمان با بهرهبرداری، سیگنالهای گذرایی مورد استفاده قرار میگیرنـد
که در طول عملکرد ترانسفورماتور در اثرکلیـدزنیهای ضـروری درشـبکه بـرق ایجـاد مـیشـوند. بـا
اندازهگیریهای در وضعیت خارج بودن از مدار همواره میتوان براحتی آزمایشها را تکرار کرد، چونکه
کلید قدرت تکتک فازها همزمان قطع و وصل نمیشود و شرایط حاکم بعد از کلید زنی کاملاً پایدار
است. با پایش به صورت همزمان با بهرهبرداری، ترانسفورماتور در ارتباط با سایر تجهیزات شـبکه در
حال کار میباشد و به دلیل تزویج الکترومغناطیسی در سیستم سهفاز، یک تحریک گـذرا همـواره بـه
صورت همزمان به تمام پایانههای یک مجموعه از سیمپیچها اعمال میشود.
-2-2-5-3 تـابع تبـدیل بـه عنـوان یـک روش تـشخیص عیـب
مقایسهای
39
در دیدگاه اولیه، روش تابع تبدیل برای پایش ترانسفورماتور یک روش مقایسهای میباشـد. اگـر
اندازهگیریهایی روی یک ترانسفورماتور انجام میگیرند، بایستی نتایج این اندازهگیریها با نتایج مرجعی
مقایسه شوند. برای مقایسه نتایج اندازهگیریها در مرجع [23] سه روش پیشنهاد شده اند:
نتایج اندازهگیریها در زمانهای مختلف، مشخصههای متـشابه سـاقههـای ترانـسفورماتور و نتـایج
اندازهگیریهای ترانسفورماتورهای یکسان طرح شده.
در روش مقایسه نتایج اندازهگیریها در زمانهای مختلف، نتایج جدید با نتایج حاصله در زمانهـای
قبل مقایسه میشوند .[24] چنین نتایج ثبت شده در زمانهای پـیش اغلـب موجـود نمـیباشـند و یـا
نمیتوان شرایط و یا نحوه آزمایش زمانهای قبل را مجدداً تکرار کرد. لذا این روش را میتوان تنها در
مورد ترانسفورماتورهای محدودی بکار برد. تغییرات مکانیکی قاعدتاً همزمان و به یک میزان در تمام
سـتونهای ترانـسفورماتور روی نمـیدهنـد. لـذا مـیتـوان بـه طـور متـوالی فازهـای T, S, R یـک
ترانسفورماتور سهفازه را مورد اندازهگیری قرار داده و نتایج حاصله از فازهای مختلف را با همـدیگر
مقایسه نمود. بسته به ساختمان قسمت فعال ترانسفورماتور، تشابه بین توابع تبدیل اندازهگیری شده از
سه ستون ترانسفورماتور متفاوت میباشد. لذا آشکارسازی تغییر مکانیکی احتمالی همیـشه نمـیتوانـد
حاصل شود. روش مقایسهای سوم که امکان پذیر است مرجـع قـرار دادن نتـایج انـدازهگیـری یـک
ترانسفورماتور هم نوع و هم طرح میباشد. این روش مقایـسهای نـشان مـیدهـد کـه توابـع تبـدیل
ترانسفورماتورهای یکسان در اغلب موارد مشابه میباشند. این مطلب بـه خـصوص در مـواردی کـه
سازنده و سال ساخت یکسان میباشند کاملاً معتبر است.[25]
40
-6-3 عوامل کلیدی موثر بر اندازه گیریهای [17] FRA
نتایج تست FRA فقط به شرایط سیمپیچ ترانسفورماتور بستگی ندارد و از سیستمهای اندازهگیری نیـز بـه
شدت تاثیر میپذیرد. عواملی نظیرمقدارامپدانس موازی، ترکیب سیمهای رابط(طول ونحـوه اتـصال) وغیـره
میتواند اندازهگیریها را تحت تاثیر قرار دهد که در ادامه مورد بحث قرار میگیرد.
1-6-3 تاثیر مقدار امپدانس موازی
در اندازه گیریهـای FRA ، بـرای انـدازهگیـری جریـان پاسـخ از یـک مقاومـت شـنت اسـتفاده میـشود.
اندازهگیریها در یک رنج وسیع فرکانسی انجام میشود که در آن اندازهگیریهای مرتبط با جابجاییهای خیلـی
کوچک سیمپیچ ،که در فرکانسهای بـالاتر((>1MHz آشـکار مـیگـردد، اهمیـت خاصـی پیـدا مـیکنـد. در
فرکانسهای کمتر امپدانس موازی (معمولاً 50 اهم) در مقایسه با امپدانس ترانسفورماتور چندان مهـم نیـست.
اما در فرکانسهای خیلی بالاتر، امپدانس موازی نسبت به امپدانس ترانسفورماتور قابل ملاحظه خواهد بود. در
FRA-S امپدانس موازی معمولاً 50 Ω میباشد که امپدانس ورودی اسپکتروم آنالایزر می باشد. برای ارزیابی
اثر امپدانس شنت روی اندازهگیری های FRA تحقیقات روی یـک ترانـسفورماتور توزیـع و بـا سـه مقـدار
مقاومت موازی 50و10و1 اهم انجام شده است. دو مقدار اول، مقادیر معمول برای تستهایFRA مـیباشـند.
شکل (8-3) اثرات مقاومت موازی را در محدوده فرکانسی 1-10MHz نشان میدهد. واضح است که بـرای
جابجاییهای کوچکتر در سیمپیچ، منحنیهای تابع ادمیتانس با مقاومت موازی کوچکتر، بیشتر تغییر میکنـد.
البته حساسیت نسبی آشکارسازی به اندازه و نوع ترانسفورماتور نیز بـستگی دارد. باتوجـه بـه شـکل (8-3)،
تابع ادمیتانس ورودی در محدوده 2-10MHz فرکانسهای رزونانس مختلفی دارد که این با برخی از مدلهای
41

شکل(.(8-3 اثر مقاومت شنت روی پاسخ فرکانسی تا [17]10MHZ
فرکانس بالای ترانسفورماتور که بصورت خالص خازنی است ، درتعارض میباشد. دریک اندازهگیری عملی
FRA ، تابع انتقال اندازهگیری شده، نه تنها شامل تابع شبکه ترانسفورماتور بلکـه شـامل مقاومـت مـوازی و
امپدانسهای سیمها نیز میباشد. به عبارتی مقاومت موازی علاوه بر اینکه حـساسیت انـدازهگیـری را کـاهش
میدهد، رزونانسهای مدار را نیز فرو مینشاند. این اثر میتواند خیلی مهـم باشـد. ایـن تـاثیر همچنـین بـه
)Qضریب کیفیت) مدار بستگی دارد. شبکهای با Q بالاتر، حساسیت بیشتری نسبت به تغییرات سیمپیچ دارد.
هنگامیکه جریان مقاومت موازی کوچک است، مقدار Q مدار نسبتاً بالاست کـه ایـن مـورد در شـکل (8-3)
دیده میشود. بنابراین، میتوان نتیجه گرفت که حساسیت آشکارسـازی FRA، بـا افـزایش مقاومـت مـوازی
بطور قابل ملاحظهای کاهش مییابد و ماکزیمم محدوده فرکانسی که به تغییرات سیم پیچ حـساس اسـت بـا
کاهش مقاومت موازی افزایش مییابد.
42
-2-6-3 تاثیر بوشینگ فشار قوی
یک ترانسفورماتور توزیع،که بوشینگ اصلی آن با یک بوشینگ از نوع کاغذ روغنـی 27 KV جـایگزین
شده است، برای مطالعه اثر بوشینگ روی نتایج تستهای FRA بکارگرفته شده است. انـدازهگیـری در بـالای
بوشینگ (top) به مفهوم اندازهگیریهای FRA در ترمینال ورودی بوشینگ میباشـد. در انـدازهگیـری پـایین
(Bottom) ، اندازهگیریهای FRA مستقیماً در سرسیمپیچ فشار قوی درون ترانسفورماتور انجام مـیشـود. در
هر دوحالت پالس ورودی به بالای بوشینگ فشار قوی اعمال میشود. جریان کوپل شده به سیمپیچ ثانویه نیز
بوسیله یک مقاومت شنت اندازهگیری میشود. تنها تفاوت در نقطه اندازهگیری ولتاژ است که یکی در بـالای
بوشینگ ودیگری در پایین بوشینگ انجام میشود. تابع تبدیل ادمیتانس در دو حالـت در شـکل (9-3) آمـده
است. نتایج نشان میدهد که ادمیتانس اندازهگیری شده در سرسـیمپـیچ فـشار قـوی((Bottom ، کـوچکتر از
اندازهگیری در ترمینال بالای بوشینگ (top) است. در فرکانسهای بالاتر از 3MHz اندوکتانس سیم بوشـینگ،
ولتاژ خازن معادل سیمپیچ را کاهش میدهد. بنابراین ادمیتانس اندازهگیری شده در بـالای بوشـینگ بزرگتـر
میشود.
I/V(top)>I/V(Bottom):V(top)<3MHz<9MHz
ادمیتانـسهای انـدازهگیـری شـده تـا فرکـانس 3MHz ، تقریبـاً یکـسان هـستند. بـرای بـالاتر از 3MHz
اندازهگیریهای top با Bottom بطور قابل ملاحظهای تفاوت مییابند. این امر نشان میدهد که نتایج به شرایط
تست از قبیل مکان اندازهگیری و ترکیب سیمهای رابط بستگی دارد. نکته بسیار مهم اینجاست که همـه ایـن
اندازهگیریها با سیمهای رابط خیلی کوتاه انجام شدهاند. درحالیکه در یک اندازه گیری on site مخـصوصاً در
ترانسفورماتورهای قدرت بزرگ، ابعاد فیزیکی مساله ساز میگردد. برای یک بوشینگ فشار قوی که
43

شکل(.(9-3اندازه گیریهای FRAدر بالا وپایین بوشینگ[17]
5 متر طول دارد سیگنالهای اعمالی باید این طول سیمرا طی کرده تا به بوشـینگ و سـپس بـه سـیمپـیچ
اعمال شوند. مولفههای فرکانس بالای سیگنال منبع بوسـیله خازنهـای بوشـینگ زمـین مـیشـوند. همچنـین
اندوکتانسهای سیم و بوشینگ درمقایسه با امپـدانس ترانـسفورماتور در فرکانـسهای بـالا قابـل ملاحظـه مـی
گردند. این بدان معناست که امپدانس سیمو بوشینگ میتواند تغییرات مورد انتظار در امپدانس ترانسفورماتور
را بپوشاند.بنابراین میتوان نتیجه گرفت که اندازهگیریهـای FRA تـا حـدود فرکـانس 3 MHz تحـت تـاثیر
بوشینگ فشار قوی و سیمرابط نیست اما در فرکانسهای بالاتر از 3 MHz این امپدانسها شروع به اثر گـذاری
کرده و در فرکانسهای بالای 4 MHz این اثرات قابل ملاحظه می گردند.
-3-6-3 تاثیر اتصال نقطه خنثای سیمپیچ فشار قوی
44
چگونگی اتصال نقطه خنثای ترانسفورماتور فشار قـوی، مـیتوانـد روی نتـایج انـدازهگیریهـای FRA تـاثیر
بگذارد. نتیجه تست انجام شده روی یک ترانسفورماتور توزیـع در دو حالـت در شـکل (11-3) نـشان داده
شده است. دریک حالت نقطه نوترال سیمپیچ فشار قوی معلق میباشد. درحالت دیگرنیـز بـه تانـک تـرانس
متصل شده است (زمین شده است). ولتاژ ورودی به یک سربوشینگ اعمـال شـده و جریـان کوپـل شـده از
طریق یک مقاومت شنت 1Ω که بین سیم پیچ فشار ضعیف و تانک قرار دارد، انـدازهگیـری شـده اسـت. بـا
توجه به شکل((10-3، می توان گفت که نتایج از نوع اتصال نوترال تاثیرپذیر است. برای فرکانسهای کمتر از
1/5 MHz این تاثیر اصلاًمهم نیست ونتایج در دو حالت کـاملاً یکـسان اسـت. امـا در فرکانـسهای بـالاتر از
2 MHz ، مقداری تفاوت وجوددارد. بنابراین در تست برای آشکارسازی تغییرات کوچک در سـیمپـیچ ایـن
نکته حائز اهمیت است که در مقایسه منحنیهای تابع انتقال ، شرایط اتصال زمین باید کاملاً یکسان باشد.
-4-6-3 تاثیر سیمهای رابط اندازهگیری

شکل(.(10-3 اثر وضعیت نقطه خنثی در اندازه گیریها( دردو حالت شناور و زمین شده) .[17]
45
اثرات سیمهای رابط فشار قوی و زمین با استفاده از دو سری از کابلهای کواکسیال مختلف بررسی
مـیگــردد. یکـی ســیمهای رابـط اسـتاندارد بــا طولهـای مناســب کـه بـرای انــدازهگیریهــای FRA در
ترانسفورماتورهای قدرت میباشد. و دیگری سیمهای رابـط خیلـی کوتـاه کـه در مـورد ترانـسفورماتورهای
توزیع به کار میرود. درشکل (11-3) تابع انتقال ادمیتانس یک ترانسفورماتور توزیع برای دو نوع سیم رابـط
کوتاه واستاندارد نشان داده است. این سیمها شامل سیمهای زمین پروب وسیگنال ژنراتـور و سـیمهای رابـط
بین بوشینگ و وسیله اندازهگیری بودهاند. این نکته قابل توجه است که دوتابع ادمیتـانس در رنـج فرکانـسی
0- 0/4MHz تقریباً یکسان هستند. بین 0/4MHzتا 2MHz ادمیتانـسها کمـی اخـتلاف دارنـد. ولـی بـرای
فرکانسهای بالای 2MHz اختلاف زیاد میگردد. این امر بیانگر آن است که پیکربندی بـا سـیمهای کوتـاه، در
مقایسه با سیمهای استاندارد امپدانس خیلی کوچکتری(درفرکانسهای بالاتر از (2MHz از خود نشان میدهد.
بنابراین پیکربندی با سیمهای کوتاه ،حساسیت خیلی بیشتری نسبت به تغییرات فرکـانس بـالای سـیم پیچـی
ترانسفورماتور از خودنشان میدهد. همچنین هنگام استفاده از سیمهای بلند برای فرکانسهای بالاتر از

شکل(.(11-3 مقایسه اثرسیمهای رابط کوتاه و بلند در اندازه گیریها تا 10MHZ
46
0/5MHz ادمیتانس اندازهگیری شده قابل مقایسه با ادمیتانس سیمرابط است. لـذا حـساسیت نـسبت بـه
تغییرات در سیمپیچ ترانسفورماتور به شدت کاهش مییابد.
بنابرایندر یک دستهبندی میتوان گفت که اندازهگیریهای با سیمهای بلند تـا فرکـانس 0/5MHz وانـدازه
گیریهای با سیمهای استاندارد تا فرکانس 2/3MHz تا حدود زیادی معتبرند.[26]عوامل متعدد دیگـری ماننـد
موقعیــت تــپ چنجر،دمــا، الگــوریتم نــرم افــزاری بکــار گرفتــه شــده، پیــری عــایق و... روی نتــایج اثــر
گذارند.توضیحات بیشتر در این زمینه در مرجع[27]آمده است.
-7-3 دقت پردازش سیگنال در روش زمانی
برای یک سیستم اندازهگیری دیجیتال ، فرکانس نمونهبرداری، مدت زمان نمونهبرداری وتفکیـک پـذیری10
مبـدل آنـالوگ بـه دیجیتـال، پارامترهـای بـسیار مهـم و تعیـین کننـدهای بـرای بدسـت آوردن تـابع تبـدیل
ترانسفورماتور میباشند.
-1-7-3 فرکانس نمونهبرداری
هیچکدام از طیفهای فرکانسی سیگنال نمونـهبـرداری شـده نبایـد در اثـر نمونـهبـرداری، در آن محـدوده
فرکانسی که مورد استفاده قرار میگیرند روی هـم بیفتنـد. بنـابراین طبـق تئـوری نایکوئیـست11 ، مـاکزیمم
فرکانس معتبری از اطلاعات که میتواند ذخیره شود، برابراست با fNyquist که:
(4-3) f sample f Nyquist  2 فرکانسهای بالاتر از fNyquist ، در هنگام باز تولید سیگنال، دارای مولفههای کذایی خواهند بود.

Resolution ١٠ 11 .Nyquist Theory
47
معمولا در اندازهگیریها به منظور حذف اثر نویزها و مولفه های فرکـانس بـالای غیرضـروری، سـیگنال از
یک فیلتر پایین گذر عبور داده می شود.حداقل فرکانس نمونه برداری لازم fmin را میتـوان بـا توجـه بـه بـه
کمک فرکانسهایf0 وfD به صورت زیر محاسبه کرد:
fmin= fD+ f0( 5-3)
که f0 فرکانسی است که طیف مورد نظر تا آن فرکانس محاسـبه مـی گـردد و fD فرکـانس قطـع فیلتـر
پائینگذر میباشد. با اینحال برای تضمین اجتناب از تداخل فرکانسی بایـستی فرکـانس نمونـهبـرداری از دو
برابر فرکانسfD بیشتر باشد.
fmin ≥ 2 fD(6-3)
با انتخاب یک فرکانس نمونهبرداری بالاتر (f2) از فرکانس نمونهبرداری لازمی که شرط رابطـه (6-3)
را برآورده میکند، (f1)، میتوان نویز کوانتیزهکردن12 را کاهش داد. انتخـاب چنـین فرکـانس نمونـهبـرداری
بالاتر، باعث بهبود در نسبت سیگنال به نویز به میزان زیر میشود.[16]
(7-3)

SNR 10 log f2 f1

-2-7-3مدت زمان نمونهبرداری
مدت زمان نمونهبرداری از سیگنالهای اندازه گیری شونده باید بگونـه ای باشـد کـه تفکیـکپـذیری
فرکانسی طیف محاسبه شده توسط FFT مناسب بوده وافزایش انرژی نویز کوانتیزه نیز در نظر گرفته شود که
در ادامه به آنها اشاره می شود.

12 .Quantization
48
با انتقال سیگنالهای اندازه گیری شده به حوزه فرکانس، تفکیکپذیری فرکانس از رابطـه زیـر و بوسـیله
مدت زمان نمونهبرداری T تعیین میشود.
(8-3) 1 f  T برای اینکه بتوان فرکانسهای تشدید و دامنهها در فرکانسهای تشدید یک تابع تبـدیل را تـا حـد ممکـن
صحیح محاسبه کرد، بایستی تفکیکپذیری فرکانس بهتر از ده کیلوهرتز باشد. درنتیجه حـداقل مـدت زمـان
نمونهبرداری باید 100 μs باشد. همچنین با توجه به سیگنالهای میـرا شـوندهای کـه از ضـربه ورودی ظـاهر
میشوند، میتوان یک انرژی سیگنال تعریف و محاسـبه کـرد. متوسـط انـرژی نـویز بـا ضـرب پـراش نـویز
کوانتیزهکننده که مقداری ثابت میباشد در مدت زمان نمونهبرداری حاصل میشود. بنـابراین متوسـط انـرژی
نویز، هم با افزایش مدت زمان نمونهبرداری و هم با افزایش سطح کوانتیزهکردن q مطابق رابطه زیـر افـزایش
می یابد.
(9-3) 2 q Eqf 12 T انتخاب یک مدت زمان نمونهبرداری بیشتر T2 درمقایسه با T1 نیز موجب کاهش نـسبت سـیگنال بـه
نویز با رابطه زیر میشود:
(10-3) T1 SNR 10 log T2 برای اینکه بتوان اثر نویز کوانتیزهکردن را تا حد ممکن کوچک نگه داشت، بایستی وقتی که سـیگنالها
تا اندازه کافی تضعیف شدند ثبت سیگنالها متوقف شود. از طرف دیگر اگر محاسبه صحیح دامنه فرکانـسهای
مشخصی، حتی آنهایی که در محدوده چند کیلوهرتز قرار دارند، مد نظر میباشـد، بایـستی ثبـت سـیگنال تـا
49
میرائی کامل این فرکانسها ادامه یابد. به عنوان یک مصالحه خوب مقدار مدت زمان نمونـهبـرداری برابـر μs
200 انتخاب میشود.[28]
-3-7-3 تبدیل آنالوگ به دیجیتال
تبدیل یک سیگنال زمان پیوسته به صورت دنبالهای از کلمات باینری رمزشده عـددی بـا اسـتفاده از
مبدل آنالوگ به دیجیتال صورت میپذیرد. فرآیند نمـایش یـک متغیـر بـا دسـتهای از مقـادیر متمـایز را نیـز
کوانتیزهکردن مینامند. به دلیل محدود بودن مقادیر کوانتیزهشده خطایی تحت عنوان خطای کوانتیزهکردن رخ
میدهد. این خطا خـود را تحـت عنـوان نـویز کـوانتیزهکـردن در حـوزه فرکـانس نـشان مـیدهـد. خطـای
کوانتیزهکردن به ظرافت سطح کوانتیزهکردن، یعنی به تفکیکپذیری مبـدل A/D بـستگی دارد. اگـر k تعـداد
بیتهای ADC13 باشد ، دقت دامنه سیگنال بصورت زیر تعریف میشود.
a  2−k 1(11-3)
با افزایش تعداد بیتهای ADC نسبت سیگنال به نویز افزایش پیدا کرده و ماکزیمم فرکانسی که به ازای آن
طیف سیگنال در نویزوارد می شود ، افزایش می یابد.جدول((1-3 مقایسه بین دو مبدل 8 و 10 بیتی را برای
ولتاژ ضربه صاعقه استاندارد نشان میدهد.[28]
جدول(fmax.(1-3 که در آن طیف یک ولتاژ ضربه صاعقه استاندارد در نویز لبریز میشود، به صورت تابعی از تفکیکپذیری مبدل (A/D)

13 .Analog to Digital Convertor
50
فصل 4
انــــــواع روشــــــهای مدلــــــسازی
ترانسفورماتورها
51
یـک ترانـسفورماتور را مـیتـوان بـه صـورت چهـار قطبـی نـشان داده شـده در شـکل (1-4)
درنظرگرفت. برای این چهار قطبی باید مدار معادلی بدست آورد که به عنوان مثال رفتار فرکانسی آن
براساس نتایج اندازهگیری شده باشد. پارامترهای چنین مدار معادلی را میتوان به طرق مختلف تعیین
کرد. یک روش ممکن محاسبه پارامترها، بر پایه ابعاد هندسی ساختمان ترانسفورماتور میباشد. روش
ممکن دیگر روش تحلیلمـدال اسـت کـه در آن پارامترهـای تعریـف شـده در مـدل از روی نتـایج
اندازهگیریهای انجام شده روی ترانسفورماتور محاسبه میشوند.
I2(t)

U2(t) ترانسفورماتور

I1( t)
(U1(t
شکل-1-4 نمایش ترانسفورماتور به صورت یک چهار قطبی
بنابراین میتوان یک ترانسفورماتور را بـسته بـه اینکـه رفتـار ترانـسفورماتور در پایانـههـای آن
موردنظر باشد و یا توزیع ولتاژ و رفتار فرکانسی داخلی آن مورد علاقه باشد مدلسازی کرد. روشهای
مدلسازی را میتوان در سه گروه عمده تقسیم بندی کرد که در زیر توضیح داده میشوند.
-1-4 روشهای مدلسازی جعبه سیاه
اگر تأثیرات متقابل ترانسفورماتور و شبکه تغذیه کننـده مـورد علاقـه باشـد، ترانـسفورماتور بـه
صورت یک جعبه سیاه درنظرگرفته میشود. این مدل وقتی مورد استفاده قرار میگیـرد کـه حالتهـای
گذرا و اضافه ولتاژها در شبکه قدرت مطالعه و تحقیق میشوند.
52
هدف مدلسازی جعبه سیاه این است کـه از مـدل غیرپـارامتری ترانـسفورماتور، بـه فـرم پاسـخ
فرکانسی آن، به یک مدل پارامتری به شکل یک تابع تبدیل و یا به شکل یک مدار معادل [29] برسد.
با توجه به رفتار خطی ترانسفورماتور برای فرکانسهای بزرگتر از 10 kHz میتوان آن را یـک سیـستم
خطی نامتغیر با زمان( LTI) 1 دانست و روند مذکور برآن اعمال نمود. این روش میتواند هم بر مبنای
اندازهگیریهای حوزه فرکانس باشد و هم بر مبنای اندازهگیریهای حوزه زمـان . پاسـخ پلـه یـا ضـربه
اندازهگیری شده و همچنین تحریک ورودی در حوزه زمان به کمک FFT بـه حـوزه فرکـانس منتقـل
میگردند و نهایتاً از آنها تابع تبدیل سیستم مشتق میگردد. تابع تبدیل حاصله مـیتوانـد بـه صـورت
قسمتهای حقیقی و موهومی و یا به صورت تابع دامنه و تابع فاز بیان شود.
تعداد فرکانسهای تشدید در مورد ترانسفورماتورها بسیار متغیر است و میتواند بیش از 20 عـدد
نیز گردد. درنتیجه، روشهای مدلسازی با ساختار ثابت به عنوان یـک مـدل جعبـه سـیاه، آنچنـان در
مدلسازی در حوزه فرکانسی گسترده موفق نخواهند بود. بنابراین بیشتر باید روشهایی موردنظر باشـند
که دارای ساختار متغیراند.
-2-4 بررسی روشهای مدلسازی فیزیکی
در این دیدگاه، موضوع اصلی، رفتار نوسانی ترانسفورماتور و تنشهای الکتریکی بوجود آمـده در
داخل سیمپیچهاست. این روش مشاهده مربوط به مهندس طراح ترانسفورماتور است. مهندس طراح

1 Linear Time-Invariant Sys--
53
باید در مرحله طراحی در مورد عایق بندی سیمپیچها تصمیم بگیرد .[30] این تصمیمگیری بر مبنـای
شبیهسازیهای انجام شده برروی مدلهای فیزیکی است. ساختاراین مدل به صورت یک مدار است کـه
حتی الامکان باید مفاهیم فیزیکی اساسی ترانسفورماتور را دربربگیرد.
در داخل سیمپیچ امکان بروز حالتهای گذرای سریع و خیلی سریع همیشه مطرح است. علت این
پدیده میتواند برخورد صاعقه به خطوط انتقال، کلیدزنی و اغتشاشات دیگر در شـبکه ماننـد اتـصال
کوتاه یا اتصال ترانسفورماتورهای بیبار باشد . در صورت تطابق یکی از فرکانسهای تحریک با یکـی
ازفرکانسهای طبیعی ترانسفورماتور امکان بروز پدیده تشدید در داخل سیمپیچ فراهم مـیگـردد. ایـن
پدیده میتواند عایق سیمپیچ را به طور موضعی تحت تنش الکتریکی قرار دهـد و باعـث خرابـی آن
گردد. البته حفاظتهای معمول ترانسفورماتور مانند برقگیر در جلوگیری از بروز ایـن پدیـده بـیتـأثیر
نیستند. برای اینکه بتوان اضافه ولتاژهای داخلی سیمپـیچ را مطالعـه کـرده و براسـاس آن همـاهنگی
عایقی داخل ترانسفورماتور را درست طراحی کرد بایستی سیمپیچ را به کمک یک مدل پـارامتری بـه
صورت فیزیکی مورد تحلیل و ارزیابی قرار داد. در رابطه با این موضوع دو روش جهت مدلـسازی و
بررسی وجود دارد که در زیر مورد بحث قرار خواهند گرفت.
-1-2-4 مدل خط انتقال چند فازه
درنظرگیری سیمپیچ به عنوان یک خط انتقـال همگـن بـا پارامترهـای گـسترده مـیتوانـد نتـایج
ارضاکنندهای را در مورد سیمپیچ لایهای وهمگن ارائه دهد. مدلسازی سـیمپـیچ بـه صـورت خطـوط
54
انتقال سری شده که از لحاظ مکانی با یکدیگر موازی هستند بر اساس تئوری خط انتقـال چنـد فـازه
n)فازه) است. این تئوری بر ماشینهای الکتریکی و ترانسفورماتورها اعمال شده است. در این روش
پارامترهای سیمپیچ بصورت گسترده درنظرگرفته میشوند و رفتار سیمپیچ توسط معادلات خط انتقال
توصیف میگردد.
-2-2-4 مدل مشروح
مدل مشروح یک مدل RLC برای مطالعه و تحقیق رفتار فرکانسی یک سیمپـیچ ترانـسفورماتور
بنا میشود. در روش مدلسازی مشروح کوچکترین عنصر فضایی در سیمپیچ یک حلقه و یا گروهـی
از حلقهها (مثلاً یک بشقاب یا یک جفت بشقاب) میباشد. هر جزء در این مدل معمولاً با یک مـدار

aslinezhad project

( 3 – 3 – 1 شبیه سازی کوپلر دو بانده خط شاخه ای T شکل26
فصل دوم: تقریبی برای طراحی و بکار بستن کوپلر خط شاخهای
تک بانده و دو بانده πو T شکل28
(1-2مدار خط شاخهای اندازه فشرده T شکل29
(2-2طراحی و بکار بستن مدار T شکل و رسم منحنی مشخصه آن33
(3-2 کوپلر خط شاخهای36
(4-2 فرموله کردن با استفاده از ماتریس خطوط انتقال37
۶
(5-2 نتایج شبیهسازی مدار π شکل بدون استفاده از استاب41
(6-2 تحقق جهت دو بانده کردن مدار43
(1 -6-2 استفاده از استاب مدار باز ( ربع طول موج)43
λ
(2-6-2 استفاده از مدار اتصال کوتاه ( طول 44( 2

(7-2 آنالیز(تحلیل) مدار π شکل خط شاخهای دوبانده و مشاهده نتایج شبیهسازی46
فصل سوم: طراحی مدار میکرواستریپ فشردهT شکل دوبانده با
اندازه کاهش یافته.50
(1-3 دوبانده کردن مدار T شکل خط شاخهای کوچک شده با توجه به روند ارائه شده در
دو بانده کردن کوپلرπ شکل ( 900MHz و 51(2400MHz
(2-3 استفاده از برنامه کامپیوتری ساده جهت بدست آوردن پارامترهای مدار دو بانده52
(3-3 آنالیز(تحلیل) مدار T شکل دو بانده در چند محیط ( نرم افزار) مختلف و مشاهده
نتایج53
فصل چهارم: بررسی انواع مختلف DGS و اثرات آن بر روی
خطوط میکرواستریپ59
DGS (1-4 چیست60
( 2 – 4 مشخصات کلی 60 .DGS
( 3 – 4 کاربردهای 61DGS
٧
( 4 – 4 ویژگیهای 61DGS
( 5 – 4 اثر DGS دمبلی شکل بر روی خطوط میکرواستریپ....61
( 1 – 5 – 4 الگوی .DGSدمبلی شکل و ویژگی شکاف باند63
DGS ( 2 – 5 – 4 دمبلی پریودیک قویتر64
( 3 – 5 – 4 اندازهگیریهای مربوط به DGS دمبلی شکل..66
( 6 – 4 بررسی اثرات DGSهای هلزونی در تقسیم کننده توان بر روی هارمونیکها68
-7-4مدل مداری و هندسه DGS هلزونی غیرمتقارن70
( 8 – 4 حذفهارمونیکهادر مدار مقسم توان73
( 9 – 4 مشاهده اثرات DGS برروی کوپلر T شکل در یک باندفرکانسی78
( 10 – 4 مشاهده اثرات DGS برروی مدار دو بانده طراحی شده80
فصل پنجم:چگونگی استفاده از کوپلر بدست آمده در طراحی
سیرکولاتور82
(1-5طراحی سیرکولاتور83
(2-5مدار معادل برای سیرکولاتور با استفاده از یک ژیراتور و دو کوپلر83
فصل ششم:نتیجه گیری وپیشنهادات86
(1-6نتیجه گیری87
(2-6پیشنهادات88
٨
پیوست ها................................................................................................................................... 89
٩
فهرست مطالب
عنوان مطالبشماره صفحه

منابع و ماخذ. 93
سایتهای اطلاع رسانی97.
چکیده انگلیسی98
١٠
فهرست جدول ها
عنوانشماره صفحه

:(1-2)مشخصات الکتریکی وفیزیکی مدار در دو باند..47
(1-3) دو بازه فرکانسی و دو هدف مورد نظر پروژه..55
(2-3.) بازه بالا و پایین جهت optimom هدف.56
(1–4)مقایسه اثر DGSهای واحد و پریودیک با توزیع نمایی..66
١١
فهرست شکل ها
عنوانشماره صفحه

(a) ( 1 – 1) خط انتقال مرسوم (b) خط انتقال معادل با سری شدن یک خط و
استاب (c) مدل معادل المانهای فشرده برای محاسبه فرکانس قطع23
(a) ( 2 – 1) سرس خطوط انتقال کوچک شده با چندین استاب
باز (b) بزرگی پاسخ.25
( 3 – 1) نمایی از نرم افزار Serenade. RTL جهت بدست آورن طول
فیزیکی و پنهای خطوط.26
( 1-2 ) ساختار T شکل خط انتقال ربع طول موج30
( 2-2 ) منحنی رسم شده حاصل از برنامه کامپیوتری θ1)بر حسب32.(θ3
( 3-2 ) مدار چاپی خط شانهای T شکل34
S11 (a) ( 4-2)،S12،S13،(b) S14 پاسخ فازی مدار Tخط شاخهای35
(5-2) ساختار کوپلر خط شاخه ای یک بانده مرسوم.38
(a) ( 6 – 2) ساختار معادل پیشنهادی (b) خط شاخهای 38. λ4

S11 ( 7-2 )،S12،S13وS14 از کوپلر بدون استاب42
( 8-2 ) پاسخ زاویهS12وS14 برای مدار بدون استاب42
( 9-2 ) ساختار کوپلر پیشنهادی با استاب مدار باز44
١٢
( 10-2 ) ساختار کوپلر پشنهادی با استاب اتصال کوتاه ........................................................ 45
11-2 ) ) نتایج شبیه سازی .................................................................................. ...(S11) 47
12-2 ) ) نتایج شبیه سازی(S12و............................................................................ .(S13 48
( ( 13-2 نتایج شبیه سازی .................................................................................... .(S14) 48
14-2 ) )نتایج شبیه سازی (پاسخ فاز مدار با استاب باز) ................................................... 49
( (a) ( 1-3 شماتیک (b) مدار چاپی ................................ (designer, hfss) ansoft 55
( S11(a) ( 2-3،S12،S13وS14 مدار شبیه سازی شده در .....................................................................ADS (c) serenade (b) ansoft (a) 57
( 3-3 ) پاسخ فازی مدار دو بانده. ....................................................................................... 58
1-4 ) ) شمای مختلف H (a) DGS شکل T ( b)شکل (c)هلزونی شکل (d) دمبلی شکل. ......................................................................................................... 60
( 2-4 ) خط میکرواستریپ با εr = 15 و ................... ................................ h = 1/575 62
( 3-4 ) پارامترهای S مدار دوپورته.. ................................................................................ 62
( 4-4 ) مدار با DGS دمبلی شکل .. ............................................................................... 63
( 5-4 ) پارامترهای S مدار با DGS دمبلی شکل ............................................................ 63
( 6-4 (a) ( نوع (b) 1 نوع (c) 24 نوع DGS 3 دمبلی شکل ...................................... 65
( 7-4 ) پارامترهای S برای DGS دمبلی با انواع مختلف سایز. ....................................... 66
( 8-4 ) مقایسه پارامترهای S مدارهای (a) DGS نوع (b) نوع (c) 2 نوع 67 ............. ..3
١٣
( 9-4 ) خط میکرواستریپ با DGS هلزونی نامتقارن برروی زمین. ............................... 70
( 10-4 ) پارامترهای انتقال خط با DGS متقارن ( A = A' = B' = 3mm و نامتقارن A = 3/4m) و ............................................................................(B = 2/6 mm 71
11-4 ) ) فرکانس روزنانس ناشی از بر هم زدگی سمت چپ و راست خط بر حسب تابعی از ...................................................................................................................... .B/A 71
12-4 ) ) مدار معادل بخش DGS هلزونی نامتقارن ........................................................ 73
13-4 ) DGS (a) ( هلزونی نامتقارن برای حذف هارمونیک دوم و سوم (b) مدار معادل ساختار این ......................................................................................DGS 74
( 14-4 ) پارامترهای S مدار با DGS هلزونی بصورت EM و شبیه سازی شماتیک ........ 75
15-4 ) ) هندسیای از (a) مقسم توان ویل کنیسن معمولی (b) مقسم توان با DGS نامتقارن....................................................................................................................... 76
( 16-4 ) نتایج شبیه سازی (a) پارامتر S مقسم توان معمولی S (b) برای مقسم توان با ....................................................................................................................... ..DGS 77
17-4 ) ) مقسم توان willkinson با DGS هلزونی نامتقارن (a) روی مدار (b) پشت مدار...................................................................................................................... 77
( 18-4 ) نتیجه شبیه سازی مقسم توان با DGS هلزونی نامتقارن(.......... S12 ( b) S11 (a 78
( 19-4 ) مدار T شکل با استفاده از DGS هلزونی (a) یک بعدی (b) سه بعدی.......... 79
20-4 ) (a) ( نتیجه پاسخ شبیه سازی کوپلر با استفاده از اعمال (b) DGS بدون ١۴
استفاده از 80DGS
( 21-4 ) مدار چهار پورتی T شکل دوبانده با اعمال DGS دمبلی شکل در
شاخه خطوط..81
( 22-4) پارامترهای S حاصل از بکار بستن 81DGS
(1-5)نماد ژیراتور83
( 2-5)سیرکولاتور 4 پورته متشکل از دو مدار هیبریدی و زیراتور83
(3-5) سیرکولاتور ساخته شده با استفاده از دو کوپلر و یک ژیراتور84
(a)(4-5)،((b،((cو(:(dنتایج شبیه سازی سیرکولاتور85
(1-6)شبکه دو قطبی خطی. 91
١۵
چکیده:
در این پروژه سیرکولاتور دو بانده با ابعاد کوچک ارائه شـده اسـت. در طراحـی سـیرکولاتور مـورد نظـر از
کوپلر شاخه ای (BLC)1 میکرواستریپی دو بانده کوچک شده استفاده شده است . لذا در این پـروژه بیـشتر
بر روی چگونگی کوچک سازی و دو بانده کردن کوپلر شاخه ای میکرواستریپی با اسـتفاده از مـدارات T و
همچنین DGS2 متمرکز شده ایم . در کوپلر شاخه ای پیشنهادی از مدارات T در هر شاخه که دارای طـول
الکتریکی ±90 درجه در دو بانده می باشند ، استفاده شده است. از طرفی در صفحه زمـین در زیـر خطـوط
این کوپلر DGS هایی قرار دارند که با استفاده از این DGSها ، طول الکتریکی خطوط کاهش یافته و ابعاد
کوچکتر می گردند. کوپلر دو بانده کوچک شده توسط نرم افزارهایSerenadeوADS3وAnsoft تحلیـل
شده و نتایج شبیه سازی در این پروژه آورده شده اند. سپس با استفاده از کوپلرهای دو بانده کوچک شـده ،
سیرکولاتور مورد نظر طراحی گردیده است.

Branch line coupler١ Defected ground structure٢ Advance designe sys--٣
١۶
مقدمه:
امروزه تقاضا برای استفاده از عناصر دو بانده در صنعت مخابرات رو به افزایش است . سیستمهای مخابرات
با آنتن های دو بانده کاربرد زیادی دارند. سیرکولاتور یکی از عناصر اصلی در چنین سیستم هایی اسـت. بـا
استفاده از سیرکولاتور دو بانده می توان از یک تغذیه بین آنتن و سیستم مخـابراتی اسـتفاده نمـود. یکـی از
اجزای اصلی در ساخت سیرکولاتورهای چهار پورتی ، کوپلرهای هایبریدی و کوپلرهای شاخه ای((BLC
می باشند.
(BLC) از چهار خط انتقال به طول ربع طول موج مؤثر در فرکانس اصلی و هارمونیک هایی کار می کنـد.
.[1] ,[2]
معمولا این کوپلرها بزرگ هستند و سطح و فضای اشغال شده توسط آن ها زیاد است. در اکثـر کاربردهـای
امروز به خصوص در بردهای صفحه ای و میکرواستریپی ، این عیب محسوب می شود. لذا ، امـروزه روش
های مختلفی برای کوچک سازی و افزایش پهنای باند]٣[7- این کوپلرها ارائه شده است.
در مخابرات مدرن امروزی نیاز به اجزاء دو بانده بالاخص کوپلر BLC دو بانده ، می باشد تا مقدار عناصـر
مورد استفاده ،کاهش یابد.
] Hsiang٨[ از خطوط چپگرد برای دو بانده کردن کوپلر استفاده کرده است.BLC شامل خطـوط متـصل
شده به یک جفت المان موازی]١١[ گزارش شده است.
در این پروژه با استفاده از روشـهای کوچـک سـازیBLC و ترکیـب آن هـا بـا روشـهای دو بانـده سـازی
ابتداBLC با ابعاد کوچک در دو بانده 900Mhzو2400Mhz طراحی شده است سپس برای کاهش بیـشتر
سطحBLCصفحه ای ازDGS ها استفاده شده است.
١٧
گزارش ارائه شده از نمونه طراحی سیرکولاتور مورد نظر شامل قسمت های زیر می باشد:
در فصل اول کلیاتی در مورد مراحل انجام پروژه ،هدف از انجام مراحل کار ، پیشینه تحقیقهای انجـام شـده
در مورد مدارمورد نظر و روش کمی کار مورد بررسی قرار گرفته است.
در فصل دوم ابتدا نحوه افزایش پهنای باند کوپلرها ، کوچک سازی با استفاده از مدارT و استفاده از مـدارπ
بــرای دو بانــده کــردن کوپلربررســی شــده اســت. ســپس بــا اســتفاده از نــرم افزارهــای تخصــصی
مانندSerenadeوAnsoft مدارات ذکر شده تحلیل گشته و نتایج شبیه سازی آورده شده اند.
در ادامه کوپلر کوچک شده با استفاده از مدارT ، با توجه به روند ارائـه شـده در دو بانـده کـردن کـوپلر بـا
مدارπ ، در فصل سوم دو بانده شده و روابط حاصل برای دو بانده کردن آن به دست آمده است.
کوپلر به دست آمده با استفاده از نـرم افـزار ADSوSerenadeوAnsoft تحلیـل و بهینـه گـشته اسـت و
منحنی های مربوط به آن در این فصل آورده شده اند.
در فصل چهارم DGS به عنوان ابزاری برای کوچک سازی مدارات صفحه ای شرح داده شده و از آن برای
کوچکتر کردن ابعاد کوپلر دو بانده استفاده شده است . نتایج شبیه سـازی کـوپلر حاصـل ، نـشان داده شـده
است. چگونگی استفاده از کوپلر به دست آمده در طراحی سیرکولاتور در فصل پنجم شرح داده شده اسـت
و در آخر در فصل ششم نتیجه گیری و پیشنهاداتی برای ادامه کار آورده شده است.
١٨
فصل اول:
کلیات
١٩
(1-1 هدف
کوپلرهای شاخهای با بکار بستن استابها ( مدارباز – مدار کوتاه) نیزو با Cascade شدن یک سـری شـاخه
برکاستن حجم و بالا رفتن پهنای باند نقش بسازیی را دارند. همچنین المانهای فشرده به ما امکـان کـوچکتر
کردن مدار را میدهند و با عث افزایش باند میگردند منتهی برای ساخت مدار نهایی با کـاهش سـایز کلـی و
افزایش پهنای باند و بکار بردن کوپلینگ مناسب در سرهای مدار و ایزوله کردن پورتها از همدیگر مـیتـوان
از روش مناسب بکار بردن DGS و نتیجتاً افزایش اندوکتانس خطوط و در نتیجه اهداف مطلوب دسترسـی
پیدا کرد.
در این پروژه هدف کلی رسیدن به ساختار فشرده و نیز استفاده از مدار میکرواستریپی در دو بانـد فرکانـسی
دلخواه و نیز افزایش هر یک از باندهای فرکانسی می باشد. و عـلاوه بـر ایـن بـا بکـار بـستن ( defected
ground structure) DGS بر روی زمین مدار شاهد اثرات مثبت آن برروی دستیابی باند فرکانسی مورد
نظر و نتیجتاً کاهش سایز مدار و خواهیم بود.
(2-1 پیشینه تحقیق
با توجه به ساختار مدار این پروژه و هدف مورد نظـر تحقیقهـایی مـورد نظـر بـودهانـد کـه بیـشتر در بـاره
Compact و فشرده سازی المانها، افزایش پهنـای بانـد، از بـین بـردن هارمونیکهـای اضـافی و اسـتفاده از
DGS میباشد.
در[1] افزایش پهنای باند مدارهای هایبرید با استفاده از اتصال خطوط شاخهای و استفاده از اسـتابهای مـدار
λ
باز در دو انتهای خط میکرواستریپ و معادل قرار داده خط با خط انتقال 4 جهت کاهش ابعاد مورد بررسی

قرار گرفته است.
٢٠
فعالیتهای گستردهای در جهت طراحی و بکاربردن کوپلرها و سـیرکولاتورهای صـفحهای فـشرده دردو بانـد
مورد دلخواه بعنوان مثال در پروژه - ریسرچ[2]انجام گردیده است که در فصل دوم نتایج حاصل از شـبیه سـازی ایـن
گونه کوپلرها و استفاده از ماترسیهای انتقال و نوشتن برنامه کامپیوتری جهت استفاده در دو فرکانس دلخـواه
مورد بررسی خواهند گرفت.
در مورد کاهش بیشتر سایز کوپلرها در حدود 45% مقدار کوپلرهـای مرسـوم خـط شـاخه ای و بـا مـدل T
شکل فعالیتهایی در مقالات گوناگون [3] تنها در یک باند فرکانسی مطرح گردیده است که در فصل بعدی
نیز این پروژه - ریسرچو نتایج شبیه سازی آن با نرمافزارهای گوناگون مورد بررسی قرار می گیرند.
یکی از مسائل مهم در چند قطبیهای میکرواستریپ مسئله کاهش اندازه بـوده کـه بـا توجـه بـه اسـتفاده از
المانهای باند و کاهش حجم مدار نیز استفاده از (defected ground structure) DGS مـیباشـد. ایـن
کار باعث از بین بردن هارمونیکهای اضافی و نتیجتاً کاهش اندوکتانس مدار و بالا بردن پهنای باند و کاهش
سایز مدار با کم کردن المانهـای مـوازی مـیگـردد. در ایـن زمینـه نیـز فعالیـتهـای گـسترده و اسـتفاده از
DGSهای مختلف صورت گرفته است [2]و[4]و[21]و .[22]
که اثرات تک DGS و نیـز DGS دمبلـی پریـود یـک را بـر روی پارامترهـای اسـکترینگ یـک خـط
میکرواستریپ دو پورتی ،بررسی شده است.
همچنین در[21] کاربرد DGS برروی خطوط یک کوپلر و تأثیر آن برروی پاسخ شبیه سـازی بـرروی ایـن
مدار در نرمافزار Ansoft بررسی گردیده است.
علاوه[23] نیز اثرات DGS هلزونی برروی حذف هارمونیکها و پهنای باند در یک تقسیم کننده توان ویـل
کینسن را مورد بررسی قرار داده است که در این پروژه در انتهای از این نوع DGS در زیـر خطـوط کـوپلر
خط شاخه ای تک بانده استفاده گردیده و نتایج آن آورده شده است.
٢١
و اثرات شکلهای گوناگون [21]DGSو[22]و[23]و مدل کردن مداری آنها بـرروی کـوپلر، سـیرکولاتور و
تقسیم کنندههای توان و به طور کلی خطوط میکرواستریپ را بررسی میکنند که در فصلهای بعـدی در ایـن
مورد به طور مفصل توضیح داده شده و نتایج حاصل از شبیه سازی نیز آورده شده است.
( 3 – 1 روش کار و تحقیق
در این پروژه روش کار و تحقیقهای انجام شده جهت رسیدن به هدف مورد نظر یعنـی اسـتفاده از دو بانـد
فرکانسی دلخواه کاهش حجم مدار بالابردن ضریب کوپلینگ نیز بـه صـورت اسـتفاده از مراجـع و منـابع و
مشاهده نتایج حاصله از این کارها بوده و بعد از برقراری لینک مورد نظر این منبع مـورد بررسـی بـا هـدف
نهایی به آیتم بعدی پروژه - ریسرچمربوط به مرجعهای اولیه پرداخته شده است. در بخشهای بعدی این مراحل عنوان
میگردند.
( 1 – 3 – 1 بررسی هایبرید خط شاخهای فشرده باند پهن:
در این مرحله نیز خط میکرواسـتریپ Zc4 بـا طـول الکتریکـی θ نیـز کـه در شـکل (1 – 1) (a) مـشاهده
میگردد به صورت یک خط انتقال مرسوم با المانهای توزیع شده فشرده معادل آن نیز مدل گردیده است[9]
و با بکار بردن فرمول ماتریس ABCD5 مدار معادل مشاهده شده در شکل (1 – 1) ( b) میتوانـد اسـتنباط
گردد. با معادلات ماتریس ABCD در شکل (1 – 1) به نتایج زیر دسترسی پیدا میکنیم.
(1 – 1)
JB01  J tan θ01 / Z 01

امپدانس خط معادل
ماتریس انتقال خط
٢٢
که B01 امپدانس ورودی استاب مدار باز است و٠١θ طول الکتریکی استاب مدار باز است.
و با در دست داشتن ادمیتانس ورودی استاب مدار باز شکل (b ) ( 1 – 1) به معادلات زیر میرسیم
(2 – 1) cosθs −cosθ B01  Z c sin θ (3 – 1) Zc sinθ Zs  sinθs که ≤θs≤θ≤1٠ می باشد و همانطوری که در شکل((1-1 دیـده میـشود θs طـول خـط بـین دو اسـتاب در
مدارπ است.

شکل (a ) (1 – 1) خط انتقال مرسوم (b) خط انتقال معادل با سری شدن یک خط و استاب (c) مدل معادل المانهای فشرده برای محاسبه فرکانس قطع
٢٣
ما همچنین میتوانیم فرکانس قطع برای ساختار فیلتر مانند شکل (b ) ( 1 – 1) و مـدار معـادل آن در شـکل
(c) (1-1) به صورت زیر بدست آوریم:
(4 – 1)
1 Wc  Leq Ceq
(5 – 1)
1  Wc )ZsSinθs tan(θs / 2)  Cosθs − Cosθ 2( W0 Zs Zc Sinθ
که در Wc فرکانس قطع مدار معادل نشان داده شده شکل (b ) ( 1 – 1) و Wo فرکانس کار مرکـزی مـدار
مورد نظر با المانهای فشرده معادل 7Ceq, Leq6 میباشند.
حال در اینجا برای بالا رفتن پهنای باند و عریض کردن باند فرکانسی دلخواه، با استاب مدار بـاز بـه خـوبی
طول واحد خطوط سری با یکدیگر بوده و مدل کردن خط میکرواستریپ با خطوط معـادل بـا اسـتابهـای
مدار باز سری همانطور که در شکل (2 – 1) نشان داده شده باعث کم شدن امپدانس استاب بـاز و افـزایش
فرکانس قطع (fc) میگردد.

۶ سلف ٧خازن معادل
٢۴

شکل((a) ( 2 – 1 سری خطوط انتقال کوچک شده با چندین استاب باز (b) بزرگی پاسخ
با مشاهده پارامترهای S این مدار در شکل (b ) (2 – 1) از این مدارات میتوان جهت بالا بردن باند فرکانس
و نیز استفاده مدار دو باند فرکانسی دلخواه،اسنفاده گردد.
( 2 – 3 – 1 بررسی کوپلر خط شاخهای دو بانده(:(2000/900
در اینجا نیز با ایده گرفتن از کار قبلی و استفاده از ماتریسهای ABCD که در فصل بعدی آورده شده زمینه
جهت استفاده از کوپلر خط شاخهای Tشکل با حجم کم و باند فرکانسی دو بانده کـه در فـصل سـوم آمـده
فراهم میگردد.
٢۵
( 3 – 3 – 1 شبیه سازی کوپلر دو بانده خط شاخهای T شکل
در این قسمت با ایده گرفتن از روشهای قبلـی کـه در فـصلهای بعـد توضـیح داده مـیشـود از ماتریـسهای
ABCD استفاده شده و بعد از نوشتن برنامه کامپیوتری زمینه جهت استفاده از المانهای فـشرده در دو بانـد
فرکانسی دلخواه فراهم گردیده است. از بدست آوردن مقادیر Z و θ که امپدانس مشخصه خطـوط و طـول
الکتریکی آنها هستند با استفاده از فرمولهای موجود در بازههای مختلف که در منابع مختلـف هـم آمـدهانـد
طول و پنهای خطوط چند پورتی مورد نظر بدست میآید که در این پروژه از serenade استفاده شده است
و این مقادیر با دادن فرکانس کار، مشخصه دی الکتریک مورد نظر و امپدانس و طول الکتریکی خط نیـز بـه
سادگی بدست میآیند. در شکل (3 – 1) شمای کلی این نرم افزار آمده است.

شکل :(3 – 1) شمایی از نرمافزار serenade جهت بدست آوردن طول و پنهای خطوط
٢۶
با بستن مدار فوق در نرم افزارهای مختلف نتـایج شـبیهسـازی را مـشاده و در صـورت عـدم نتیجـهگیـری
همانطور که در فصل سوم آمده آنرا optimum میکنیم. در نهایت با ایده گرفتن از کارهای انجـام شـده در
مقالات مختلف DGS های گوناگون را بکار گرفته و نتایج حاصل از آن را آوردهایم.
٢٧
فصل دوم:
تقریبی برای طراحی و بکار بستن کوپلر خط شاخهای
تک بانده و دو بانده وTشکل
٢٨
(1-2 مدار خط شاخهای اندازه فشردهT شکل
دراینجا هدف طراحی کوپلر و در نهایت سیرکولاتور خط شاخهای بهم پیوسـته بـدون اسـتفاده از المانهـای
توده میباشد. اندازه کـوپلر پیـشنهادی تنهـا 45درصـد کوپلرهـای خـط شـاخهای مرسـوم در فرکـانس 2/4
گیگاهرتز میباشد.
اندازه المانهای این نوع کوپلر میتوانند به راحتی با استفاده از عمل قلم زنـی بـرد مـدار چـاپی بـه صـورت
واقعی کشیده شده و برای سیستمهای ارتباطی بیسیم بسیار مفید و پرکاربردند. چرا که اخیراً سیستم ارتبـاط
بیسیم در جهت اهداف کوچک کردن و پائین آوردن هزینه بـه قطعـات کـوچکتری نیـاز دارنـد. از ایـن رو
کاهش اندازه از اهداف قابل توجه در بکاربستن این طراحی میباشد. در پایینترین باند فرکانس مایکروویو،
اندازه کوپلر خط شاخهای مرسوم جهت استفاده عملی بسیار پیچیده و بزرگ است. تکنیکهای زیادی جهـت
کاهش سایز این گونه کوپلرها گزارش شده است. ترکیب خط انتقال با امپدانس بالا و خازنهای فشرده شنت
شده به آنها نیز مورد بررسی قرار گرفته اند.در این موارد خازنها با عایقهایی خاص، مورد نیاز مدارهای شنت
میباشند که در بحث بعدی جهت دو بانده کردن کوپلرهای خط شاخهای πشکل توضیح داده میشود.
مرجع[11] کوپلر خط شاخهای درخطوط میکرو استریپ تک لایه از فلز بدون هیچ گونه المان فـشرده شـده
واضافی ̦ سیمهای اتصال را پیشنهاد می کند.اندازه این گونه کوپلرها حدود 63درصـدطراحی هـای مرسـوم
میباشد. هرچند که قسمتهایی که ناپیوستگی در داخل کوپلر بوجود میآورند نیز همان ناپیوستگیهای ناشی
از اتصال مدارهای استاب شنت مدار باز یا کوتاه میباشند کـه باعـث بوجـود آمـدن مـشکل (over lap)8
میگردند. بنابراین ما در فصل بعدی روی طراحی یک کوپلر خط شـاخهای T شـکل جمـع و جـور جدیـد

٨هم پوشانی
٢٩
متمرکز خواهیم شد و در قسمت بعدی آنها را در کوپلرهای واقعی بکار برده و به تحلیـل و بهینـهسـازی آن
میپردازیم.
این نوع کوپلرها بدون استفاده از هیچ گونه المان فشرده، سـیم و قطعـه ای، مـیتواننـد بـه سـادگی بـرروی
سابستریتها ساخته شوند و در مقایسه با مدارات مرسوم طراحی شده اطلاعات را بخـوبی آشـکار مـیکننـد،
همچنین هماهنگی نزدیک و خوبی ما بین نتایج شبیهسازی و اندازه گیری شده مشاهده می گردد.
روش مرسوم ومعمولی جهت آنالیز کوپلر T شکل خط شاخهای بر روی استفاده از آنالیز مد نرمال است کـه
در اینجا ما از آن استفاده کردیم و این بدلیل ساختار هندسی آن نیز میباشد.
هر چند که خط با سایز کاهش یافته با طولی کمتر از λ / 4 اندوکتانس و ظرفیت پائینتـری را دارد، منتهـی
جبران اندوکتانس بوسیله افزایش امپدانس مشخصه خط و جبران ظرفیت نیـز بوسـیله اضـافه کـردن خـازن
شنت متصل شده [15] C میباشد. در این پـروژه خـازن C نیـز بوسـیله یـک خـط اسـتاب مـدار بـاز [9]
جایگزین گردیدهاست و معادل آنرا در مدار T شکل قرار دادهایم.

شکل(:(1-2ساختار T شکل خط انتقال ربع طول موج
ساختار T شکل معادل معمولی از یک خط کاهش یافته در شکل (1-2)نـشان داده شـده اسـت کـه در ایـن
شکل Z1،Z2،Z3وθ1،θ2وθ3 امپدانس مشخصه خطوط و همچنین طول الکتریکی آنها را نـشان مـیدهنـد.
لزومی ندارد که جایگاه خط با طول الکتریکـی((θ2 مـدارباز در وسـط خـط کـاهش انـدازه یافتـه مـا بـین
٣٠
Z1وZ2قرار داشته باشد. روابط ما بین این عناصر یعنی امپدانس مشخصه و طولهای الکتریکی را مـیتـوانیم
بوسیله ماتریس ABCD آنها تخمین بزنیم.
با استفاده از روابط قبلی برای طراحی یک کوپلر خط شاخهای πشکل مرسوم در اینجا با معـادل قـرار دادن
ماتریس آن با امپدانس مشخصه خط با طول θ = ±90° و ±ZT داریم:
3 Sinθ 3 JZ 3 Cosθ 1 0 Sinθ JZ Cosθ A B (1-2) j 1 1 1 j Cosθ3 Sinθ3 1 JB Cosθ1 Sinθ1 D  C Z3 2 Z1 (1-2) jB2  jTanθ2 / Z 2 (3-2) N Z1 Z3 (4-2) K Z1 Z 2 (5-2) M Z1 ZT از طرفی با معادل قرار دادن ماتریس فوق با ماتریس خط 90° داریم.
JZT
0(6-2)

0 JZT Sinθ j  Cosθ Z T
Cosθ B A Sinθ j  D C T Z و پس ساده سازی چهار معادله به صورت زیر خواهیم داشت:
(7-2) Cosθ1Cosθ3 − KTanθ2 Sinθ1Cosθ3 − NSinθ1 Sinθ3  0 (8-2) N Cosθ1Sinθ3 − KTanθ2Sinθ1Sinθ3  NSinθ1Cosθ3  M ٣١
(9-2) Tanθ2Cosθ1Sinθ3  Cosθ1Cosθ3  0 K Sinθ1Sinθ3 − 1 − N N (10-2) Sinθ1Cosθ3  KTanθ2Cosθ1Cosθ3  NCosθ1Sinθ3  M با ساده سازی روابط فوق دو معادله زیر را خواهیم داشت:
N 2 M 2 2 − N M 3  Tanθ Tanθ Tanθ N) ,Cotθ ) Tanθ Cotθ 2(11-2) M N N 1 3 1 3 1 (12-2) ( 2 − N 2 M 3 ( Tanθ 2  ) Tanθ 2 − N 2 M 3 ( 3  Sinθ Tanθ2Cosθ K KN MN M معادلات (11-2) و (12-2) نیز مقادیر θ1 و θ2 وθ3 را تحت شرایطی که M و N را داشـته باشـیم بـه مـا
میدهند. برای سادگی کار در اینجا Z1 را برابر Z3 در نظر میگیریم. طـول الکتریکـی θ1 بـر حـسب طـول
الکتریکی θ3 برحسب مقادیر مختلف M رسم گردیده است که در شکل (2-3) نیز آمـده اسـت. در اینجـا
نیز برنامه سادهای با نرم افزار مطلب نوشـته شـده(پیوسـت الـف-(1 و بـه ازای مقـادیر مختلـف N و M
میتوان به ازای θ1 های مختلف مقادیر θ2 و θ3 را بدست آورد.
١θ

٣θ
شکل θ1:(2-2) بر حسبθ3
٣٢
واضح است که طول الکتریکی کل خط کوچک شده( (θ= θ1 + θ3 با افزایش مقدار M نیز کاهش مییابد.
جایگاه خط استاب مدار باز شده در داخل کوپلر خط شاخهای تحـت شـرایط خـاص نیـز تحمیـل گردیـده
است. مقدار طول الکتریکی (θ2) ما بین مقادیر θ2 و θ میباشد. جهت جلـوگیری از مـشکل هـم پوشـانی

(Over lab) خط استاب باز را به انتهای خط اتصال کوتاه وصل میکنیم. θ1 و θ3 به ازای مقادیر شناخته
شده M به یکدیگر تبدیل شده در حالیکه حالت معادله (12-2) تحت N = 1 بدون نغییر باقی میماند. ایـن
نتایج به توانایی دو رابطه بدست آمده اشاره دارد. با بدست آوردن مقـادیر θ1 و θ3 و بـا داشـتن معادلـه
(12-2) مقادیر θ2 وZ2 محاسبه میگردند.
(2-2 طراحی و بکار بستن مدار T شکل و رسم منحنی مشخصه آن
با روشی که در بالا توضیح داده شد به سادگی میتوان انـدازه کـوپلر خـط شـاخهای مرسـوم را کـاهش داد
سابستریت مدار فوق دارای ویژگیهای زیر میباشند:
metal thickness =0 .02mm و h = 0.8mm و Tanδ  0.022 و εr  4.7
امپدانس مشخصه کوپلر خط شاخهای مرسوم 35 اهم در خط اصلی و در شاخه عمودی 50 اهم میباشند.
جهت کاهش دادن اثر افت هادی، افت تشعـشعی و جلـوگیری از مـدهای مـزاحم انتـشار نیـز پهنـای خـط
میکرواستریپ محدود شده و این امر با محدود کردن مقدار امپدانس مشخصه موثر واقع میگردد.
در ابتدا پارامترهای خط کوتاه شده اصلی ( افقی) را بـرای M=1/7 و بـا درنظـر گـرفتنθm1=17° بدسـت
میآوریم که از شکل θm3 = 48 °(2-2) حاصل میگردد. با قراردادن اطلاعات فـوق در رابطـه (12-2) و
٣٣
در نظر گرفتن k=2/6 مقدار θm2=39° (طول الکتریکی استاب باز خط اصـلی) بدسـت مـیآیـد. بـه طـور
مشابه پارامترهای خط شاخهای کاهش یافته را هم بدست میآوریم.
θb2=31 ْ θb3=58 ْ M=1/5 k=3/3 θb1=16
با در دست داشتن مقادیر فوق از نرمافزار Serenade جهت بدست آوردن ابعـاد مـدار چـاپی ) W پهنـای
خطوط) و ) L طول خطوط) اسـتفاده مـیکنـیم. بعـد از بدسـت آوردن ابعـاد فـوق، مـدار را بـا نـرمافـزار
Ansoft designer ترسیم نموده و بعد از تحلیل مدار فوق نیز نتایج اندازهگیری شده را بدست میآوریـم.
مدار چاپی آن در شکل (3-2) نشان داده شده است. و نتایج شبیهسازی در شکلهای (a) (4-2) و (b) نشان
داده شده است.

شکل :(3-2)مدار چاپی خط شانهای T شکل
٣۴

(a)

(b)
شکل S11:(a)(4-2)،S12،S13وS14 و(:(bپاسخ فازی کوپلر خط شاخه ای
مشاهده می شود S11 وS14 در فرکانس مرکزی کمتر از -20dB وS12 وS13 حدود -3dB میباشند.
حال با توجه به نتایج شبیه سازی اندازه گیری شده مستقیم و توان کوپل، افت بـالا بوسـیله سـاختار فلـزی و
افت تشعشعی دیده نمیشود . حوزه مدار کاهش یافته در مقایسه با کوپلر خط شاخهای مرسوم بـشتر از 55
درصد میباشد.
٣۵
مادر بخشهای بعدی مدار فوق را با اسـتفاده از بکـار بـستن (Defected ground structure)
DGS نیز مورد بررسی قرار خواهیم داد و اثرات DGS بر روی نتایج شبیهسازی مورد بررسی قرار خواهند
گرفت.
٢( 3 – کوپلر خط شاخهای π شکل
طراحی یک کوپلر خط شاخهای جدیدی که میتواند در دو فرکانس دلخـواه کـار کنـد از ویژگیهـای مـدار
پیشنهادی اندازه فشرده و ساختار شاخهای میباشد. فرمولهای طراحی روشن و واضـحی از ایـن مـدار بیـان
گردیده، چرا که موضوع مجهولات آن از قیبل امپدانس شاخههای خط مشخص گردیده اند.
فعالیتهایی جهت بررسی و رسیدگی نتایج شبیهسـازی شـده و انـدازه گیـری شـده از عملکـرد کـوپلر خـط
شاخهای میکرواستریپ در فرکانسهای 0/9 الی 2 گیگا هرتز انجام شده است.
کوپلرهای خط شاخهای از معروفترین مدارات پسیو استفاده شده در کاربردهای موج میلیمتری و میکرویـو
میباشند.
هایبریدهای λ / 4 طول موج [10] ,[9] مثالهای خوبی هستند که در باند فرکانسی مناسب دامنـه مـساوی و
فاز 90° در خروجی ایجادی میکنند. آنها عموماً در تقویت کنندههای بالانس شده و میکسرها برای بدسـت
آوردن یک افت برگشتی خوب استفاده شده و در جهت حذف سیگنالهای ناخواسته بوده، اگرچه بـه خـاطر
طبیعت ذاتی باند باریک ، طرح مرسوم بر روی خط انتقال λ / 4 بنا نهـاده شـده، کـاربردش در سیـستمهای
چند بانده و باند وسیع محدود گردیده است.
در سالهای اخیر، گزارشهای متفاوتی در رابطه با افزایش و بالا بردن پهنـای بانـد[11] و تکنیکهـای مـوثر در
کاهش سایز [14] ,[12] در مقالات مختلف عنوان گردیده اسـت. طراحـی کـوپلر خـط شـاخهای بـر روی
٣۶
المانهای توزیع شده فشرده بنا گردیده و همچنین برای کاربردهایی در دو باندفرکانسی نیز پیـشنهاد گردیـده
است. در [16] مولف یک ساختار صفحهای جدید را برای طراحی کوپلرهای خط شـاخهای دو بانـد عنـوان
کرده است هرچند مدار پیشنهاد شده از اشکالات زیر برخوردار می باشد:
-1 پهنای باند محدود ( کمتر از (10MHz
-2 افت داخلی و برگشتی بهینه نشده
-3 فضای اشغالی سابستریت آن خیلی بیشتر از کوپلرهای مرسوم بوده ( برخی از خطوط شاخهای، طولی به
اندازه 0/5λ را دارند)
درطرح پیشنهادی، تمام خطوط شاخهای تنها دارای طول λ / 4 بوده ( اندازه فشرده) و در فرکانس میـانی دو
تا باند فرکانسی بکار بسته شده، همچنین در مقایسه با طرح ذکر شده قبلی پهنای باند عملکرد وسیعتـری را
( > 100MHz ) ایجاد میکند، همچنین ایزولاسیون بین پورتهای بهتر و افت داخلی و برگشتی بهینـه تـری
را دارد ( بخش بعدی).
در قسمت بعد جهت آنالیزکردن، فرمولهای یک کوپلر خط شاخهای با فرمولهای واضح و روشـن نـشان داده
شده، در نهایت جهت رسیدگی و تحقیق، نتایج اندازهگیری و شبیهسازی شده ساختار کوپلر خـط شـاخهای
درباند فرکانسی (900/2000)Mhzکه با تکنولوژی میکرواستریپ ساخته شده آورده شده است.
( 4 – 2 فرموله کردن با استفاده از ماتریس خطوط انتقال
٣٧
شکل (5-2) طرح یک کوپلر خط شاخهای تک باند مرسوم توسط بخشهای خطوط انتقال بـا طـول λ / 4 را
نشان میدهد. در شکل (6-2) مدار معادل برای یـک خـط انتقـال λ / 4 پیـشنهاد شـده کـه شـامل خطـوط
شاخهای به طول الکتریکی θ و امپدانس مشخصه ZA بوده و به جفت المان موازی (jY)9 متصل گردیده.

شکل(:(5-2ساختار کوپلر خط شاخه ای یک بانده مرسوم

(a)

(b)
شکل((a):(6-2ساختار معادل پیشنهادی (b).خط شاخه ای λ / 4

٩ مقدار ادمیتانس خط
٣٨
حال جهت تحلیل ساختار پیشنهادی با در نظر گرفتن عدم افت و بکار بردن فرمـول ماتریـسها، پارامترهـای
ABCD ساختار پیشنهادی نشان داده شده در شکل((a)(6-2 بصورت زیر بیان میگردد.
(13-2) 0 jZ A Sinθ 1 0 Cosθ 1 Cosθ 1 jY 1 jYA Sinθ jY که این ماتریس در نتیجه به ذیل منتج می گردد.
jZASinθ Cosθ −ZAYSinθ (14-2) Cosθ −ZAYSinθ 2ZAYCotθ) 2 2 (1−ZA Y jYASinθ و نیز ماتریس بالا به صورت زیر خلاصه میگردد.
±jZT 0 jZASinθ 0 (15-2) 0 ±j  1 0 j Z T A Z Sinθ با معادل قرار دادن ماتریسهای بالا داریم:
Z A Sinθ ±ZT(16-2)
Cotθ
Y(17-2)
Z A
معادله (15-2) نشان میدهد که ساختار پیشنهاد شده معادل با بخشی از خط انتقـال بـا امپـدانس مشخـصه
ZT± و طول الکتریکی θ = ± 90° میباشد. مطابق با عملکرد یک مدار دو بانده (Dual – band) شـرایط
لازم ممکن است به صورت زیر داده شود.
٣٩
(18-2) Z A Sinθ1 ±ZT
(19-2) Z ASinθ2 ±ZT
کهθ1 و θ2 طولهای الکتریکی معادل شده خط شاخهای در باند فرکانسی مرکزی f1 و f2 میباشد.
روش معمولی حل معادلات (18-2) و (19-2) به صورت زیر میباشد:
3.......و2وn=1
(20-2) θ2  nπ −θ1 (21-2) f1  θ1 f2 θ2 (22-2) (1 −δ) nπ θ1  2 (23-2) (1 δ) nπ θ2  2 (24-2) f2 − f1 δ  f 2 f 1 در نتیجه طول الکتریکی خط شاخهای معادل شده در فرکانس مرکزی (θo)به صورت زیر تعیین میگردد
(θ0 ) = θ1 2θ2  n2π(25-2)

با قرار دادن معادلات (22-2) و (23-2) در معادلات (16-2) و (17-2) خواهیم داشت:
(26-2) ZT Z A  ( nδπ Cos( 2 ۴٠
nδπ ( tan( 2 f1 , f  Z A (27-2) y  nπδ ( − tan( 2 f2  , f Z A برای مقادیر 5.....و3وn=1 (28-2) ZT Z A  ( nδπ Sin( 2 nδπ ( −Cot( 2 f1  , f ZA (29-2) y  nπδ ( Cot( 2 f2 , f  ZA برای مقادیر..... 6و4وn=2 در معادلات بالا مقادیر مدار معادل داده شده بـرای دو بانـد فرکانـسی دلخـواه f1 وf2 کـه همـان y و ZA
هستند به دست میآیند.
(5-2 نتایج شبیهسازی مدار π شکل بدون استفاده از استاب
با در نظر گرفتن امپدانس خطوط عمودی zo=50Ω وخطوط افقی35 و طول الکتریکی 90درجه و نیـز قـرار
دادن آنها در serenade مقادیر طول(( L و پهنای خطوط (w) را بدست آورده و بادر نظـر گـرفتنf=1/45
و بستن مدار در قسمت شماتیک نتایج حاصل را می بینـیم.در شـکلهای((7-2 الـی (8-2) نتـایج حاصـل از
شبیه سازی کوپلر بدون استفاده از المانهای شنت در فرکانس مرکزی نشان داده شده است.
۴١

شکل(S13 ̦S12 ̦ S11:(7-2 وS 14 کوپلر بدون استاب
مشاهده می کنیم مادیرS11و S12 در فرکانس مرکزی کمتر از -20dB بوده یعنی پورت 1 از 4 ایزوله است
وS13وS12 حدوداً dB٣- می باشد .

شکل(:(8-2زاویهS 12 و S14 برای مدار بدون استاب
۴٢
(6-2 تحقق جهت دوبانده کردن مدار
دربخش قبل روش مشخصی برای طراحی یک کوپلر دو بانده (dual – band) به صورت فرمـولی تحلیـل
و تجزیه گردید. نتایج نشان میدهند روشهایی جهت انتخاب مقدار n و همچنین راههای مختلف در بدسـت
آوردن مقادیر المان شنت با ادمتیانس ورودی (Y) که در معادلات (27-2) و (29-2) توضیح داده شده بودند
وجود دارد.جهت معادل سـازی و نـشان داد ن توپولـوژی دو تـا مـدار در اینجـا مقـدار n را یـک در نظـر
میگیریم.
(1 -6-2 استفاده از استاب مدار باز ( ربع طول موج)
با استفاده از معادلات (22-2) و (23-2) ادمیتانس ورودی یک استاب مدار باز بـه صـورت زیـر مـیتوانـد
باشد.
δπ ( Cot( f1 , f  2 ZΒ (30-2) yoc  ( δπ −Cot( f2 , f 2 ZΒ که در اینجا ZB نیز امپدانس مشخصه استاب مدار باز میباشد . از ایـن رو بـا ترکیـب معـادلات (27-2) و
(30-2) مقدار ZB به صورت زیر بدست میآید: (31-2) Z T ZB  δπ δπ ( )Tan( Sin( 2 2 ۴٣

شکل (9-2) ساختار کوپلر پیشنهادی با استاب مدار باز
در شکل (9-2) ساختار نهایی ( با ساده سازی بوسیله ادغام استابهای شنت موازی شده ) از یـک کـوپلر دو
بانده (dual – band) با تمام خطوط شاخهای جایگزین شده بوسیله مدار پیشنهاد شده شکل (6-2) نـشان
داده شده است و نتیجتاً مقادیر Z3, Z2, Z1 بوسیله معادلات زیر تعیین میگردند.
(32-2) 1 . Z0 Z1  ( δπ Cos( 2 2 (33-2) 1 Z2  Z0. ( δπ Cos( 2 (34-2) 1 . 0 Z Z3  δπ δπ 2 1  ( )Tan( Sin( 2 2
(2-6-2 استفاده از مدار اتصال کوتاه ( طول ( λ2

به طور مشابه ادمیتانس ورودی یک استاب اتصال کوتاه میتواند به صورت زیر بیان گردد:
۴۴
f1 , f Cotδπ Z B (35-2) ysc  Cotδπ − f2  , f Z B شکل (10-2) (مدار چاپی) Layout یک کوپلر اصلاح شده با اتصالات شنت کوتاه شده نشان میدهد کـه
امپدانس مشخصه استاب شنت به صورت زیر محاسبه میگردد.
(36-2) 1 . 0 Z Z3  δπ 2 1  )Tanδπ Sin( 2
شکل (10-2) ساختار کوپلر پیشنهادی با استاب اتصال کوتاه
در تئوری نیز کوپلر پیشنهاد شده میتواند در هر دو باند فرکانسی دلخواه عمل کرده، اما در عمل تعیین رنـج
امپدانسی ساختار کوپلر میتواند مقداری حقیقی پاشد.
۴۵
واضح است که با انتخاب مناسبی از شکل مدار برای رنجهای متفاوتی از کـسر پنهـای بانـد ( 0/2 تـا 0/3 و
همچنین 0/3 تا ( 0/5 کوپلر پیشنهاد شده ممکن است امپدانس خطوط که تنها 30 الی 90 اهم تغییر میکنـد
در آنها بکار برده شود.
( 7- 2 آنالیز(تحلیل) مدار π شکل خط شاخهای دو باند و مشاهده نتایج شبیهسازی :
جهت اثبات و تأیید عملکرد، یک کـوپلر خـط شـاخهای میکرواسـتریپ دو بانـده در فرکانـسهای 0/9 و 2
گیگاهرتز طراحی و شبیهسازی شده و روی کسری از پهنای باند محاسبه شده((δ= 0/38 بنا نهاده شدهاست.
ساختار فشرده یک استاب مدار باز با طول λ / 4 جهت بکار بستن نیز مورد استفاده قـرار گرفتـه اسـت . از
معادلات (32-2) الی (35-2) مقادیر Z3, Z2, Z1 حدود 42/7 و 60/6 و 54/4 اهم نیز بدست آمـده اسـت.
جهت بهتر کردن دقت کار، پاسخ فرکانسی ساختار کامل شـامل ناپیوسـتگی و اثـر زیـر لایـه (Substrate)
بهینه شده با استفاده از یک مدار شبیه سازی شده اشکال (11-2) الی (14-2) پاسـخ فرکانـسی شـبیهسـازی
شده مدار نهایی از یک کوپلر دو بانده را نشان میدهند. مطابق با اثر یـک اسـتاب شـنت تلفـات داخلـی در
فرکانس مرکزی (1.45GHz) صفر گردیده که به حذف هر سیگنال مداخله کننده کمک میکند. کوپلر فوق
سابستریتی با ثابت اللکتریک εr = 3/38 و ضخامت h = 0/81mm میباشد. حال با اسـتفاده از نـرم افـزار
Serenade ابتـدا مقـادیر خطـوط یعنـی پهنـای خطـوط W1 ،W2،W3و طـول آنهـا L1،L2،L 3 را در
فرکــانس مرکــز 1/45 بدســت مــیآوریــم و بــا بــستن مــدار در ایــن فــرمافــزار مقــادیر پارامترهــای
S11،S12،S13وS14را برای باند فرکانسی دوبل شبیهسازی کردهایم.
۴۶
جدول(:(1-2مشخصات الکتریکی وفیزیکی مدار در دو باند امپدانس طول الکتریکی پهنای خط طول خط Z1=42.7 θ1=90 W1=2.38mm L1=31.25mm Z2=60.4 θ2=90 W2=1.36mm L2=31.95mm Z3=54.4 θ3=90 W3=1.63mm L3=31.73mm
شکل(:(11-2نتایج شبیه سازی(افت برگشتی(S11
۴٧

شکل(:(12-2نتایج شبیه سازی(S12و(S13

شکل(:(13-2نتایج شبیه سازی((S14
پارامترهای تشعشتی در این شبکه آنالایزر روی رنج فرکانسی از 0/1 الی 4 گیگاهرتز انجام میگردد.
۴٨

شکل(:(14-2نتایج شبیه سازی(پاسخ فازمدار با استاب)
شکلهای (11-2) الی (14-2) پاسخ اندازهگیری شده کوپلر در فرکانـسهای مرکـز دو تـا بانـد عملکـرد کـه
0/9GHz و 2GHz میباشد نشان میدهند..افت برگشتی و ایزولاسیون پورت بهتر از -20dB در فرکانسی
مرکزی دو باند بدست آمده است هر چنـد تـضعیف سـیگنال بـالا تـر از 50dB جـذب شـده در فرکـانس
1/41GHz نیز میباشد.
درمقایسه با طراحی یک کوپلر تک بانده، افت داخلی اندازهگیری شده دردو پـورت خروجـی تنهـا 0/4dB
بالاتر از مقدار واقعی آن((-3db میباشدو این بـاور وجـود دارد کـه ایـن اخـتلاف اساسـاً ناشـی از وجـود
ناپیوستگیهای اتصالات و اثر انتهای باز نشان داده شده در شبیه سازی میباشد.
طراحی و بکار بستن کوپلر خط شاخهای فشرده صفحهای بالا نیز درطراحی کـوپلری بـا دو بانـد فرکانـسی
کوچک و بزرگ بکار میرود.
۴٩
فصل سوم:
طراحی مدار میکرواستریپ فشردهT شکل با اندازه کاهش
یافته در دو باند فرکانسی
۵٠
(1-3 دوبانده کردن مدار T شکل خط شاخهای کوچک شده با توجه بـه رونـد
ارائه شده در دو بانده کردن کوپلرπ شکل ( 900MHz و (2400MHz
در این بخش ابتدا با روش دستی و استفاده از ماتریسهای ABCD کوپلرخط شاخهای و معـادل قـرار دادن
آن با ماتریس ABCD یک خط ±90°، طول الکتریکی و امپدانس مشخصه کوپلر خط شـاخهای بـا تبـدیل
θ به ' θ θ) f 2  ' (θ بوده را در حالت دو بانده معادل ساخته و در نهایت بوسیله برنامه ساده کامپیوتر که f1 بر اساس اطلاعات موجود نوشته شده، خطای موجود را در بدست آوردن θ و امپدانس مشخصههـایی کـه
برای هـر دو فرکـانس دلخـواه بـالا و پـائین 0/9GHz)و(2/4GHzصـدق کنـد بـا کمتـرین درصـد خطـا
0/4)درصد) درنظر میگیریم و با شرایط در نظر گرفته شده مقادیر θ و Z را بدست میآرویم.
همانطور که در بخش قبل نیز گفتیم با معادل سازی مدل T شکل خطوط استاب شنت متـصل شـده از نـوع
مدار باز بوده و این استاب خود باعث کاهش طول خط می گردد.
3 Sinθ' 3 jZ 3 Cosθ' 0 1 Sinθ' jZ Cosθ' A B (1-3) j − 1 1 1 j 3 Cosθ' 3 Sinθ' 1 jβ'2 Cosθ' Sinθ'  Z3 1 1 Z1 C D در بخش قبل مقادیر β2 و Z1 و Z1 ، Z1 بـا مقـادیر معـادل آن آورده شـده انـد و در اینجـا θ f2 θ' Z Z Z f 3 2 T 1 میباشد.
با معدل قرار دادن ماتریس فوق با خط -90 درجه داریم:
− jZ 0 Sinθ' jZ Cosθ' B A (2-3) T − j  T j 0 Cosθ' Sinθ'  ZT ZT C D ۵١
وبا ساده سازی روابط فوق داریم:
(3-3) Cosθ'1Cosθ'3 −kTanθ'2 Sinθ'1 Cosθ'3 −NSinθ'1 Sinθ'3  0 (4-3) N Cosθ'1 Sinθ'3 −kTanθ'2 Sinθ'1 Sinθ'3 NSinθ'1 Cosθ'3  − M (5-3) K 1 Cosθ'1 Sinθ'3 Cosθ'1 Cosθ'3  0 Tanθ'2 Sinθ'1 Sinθ'3 − − N N (6-3) Sinθ'1 Cosθ'3 KTanθ'2 Cosθ'1 Cosθ'3 NCosθ'1 Sinθ'3  −M در روابط بالا f2  θ'3 f2  θ'2 f2  θ'1 f 3 θ f 2 θ f θ 1 1 1 1 مقادیرf1 =900MHz و f2 =2400MHz می باشند. با ساده سازی روابط (3-3) و (4-3) به معادلا ت زیر میرسیم. (7-3) Cosθ'3 '1  − Sinθ M (8-3) Sinθ'3 − M Cosθ'1  N (2-3 استفاده از برنامه کامپیوتری ساده جهت بدسـت آوردن پارامترهـای مـدار دو
بانده
حال نیز برنامه ای با نرم افزار مطلب نوشتهایم و میخواهیم طولهـای الکتریکـی و امپـدانس مشخـصههـای
کوپلر و درنهایت سیرکولاتور موردنظر را در شرایطی بدست آوریم که خطاهای زیر حـاکم باشـند یعنـی در
آن واحد شرایط برای فرکانسهای بالا و همچنین پائین (استفاده از دو باند فرکانسی) موجود باشد.
۵٢
(9-3) N f 2 θ1 )Tan( f 2 Tan( 0.4 θ3 ) − M 2 f1 f1 (10-3) 0.4 θ3 ) f2 Tan( 2 − N 2 M θ2 ) − f2 Tan( f1 kN f1 (11-3) 0.4 θ3 ) f 2 Sin( M θ1 )  f 2 Cos( f1 N f1 برنامه نوشته شده در نرم افزار مطلب در پیوست الف ارئه شده است.
طول الکتریکی و امپدانس مشخصههایی که در شرایط خطای بالا بر قرار باشند جوابها میباشند کـه شـرایط
برای استفاده درحالت دو باند فرکانسی را دارند. θ1و θ2 وθ3 وZ1وZ2وZ3 در شرایط فـوق را مطـابق بـا
برنامهای که آورده شده بدست میآیند.
(3-3 آنالیز(تحلیل) مدار T شکل دو بانده در چند محـیط ( نـرم افـزار) مختلـف و
مشاهده نتایج حاصل
با قرار دادن مقادیر بدست آمده از برنامه نوشته شده که برای استفاده در دو باند فرکانـسی دلخـواه در نظـر
گرفته شده در روابط زیر و یا با استفاده از محیط serenade طولهای Lm1و)Wm1پهنا وطول خط شاخه
اصلی)Lm3و)Wm3پهنا وطول خط متصل به Zm1 در خط اصلی)Lm2و)Wm2پهنا وطول استاب مـدار
بــاز در خــط اصــلی)Lb1 و )Wb1پهنــا وطــول خــط متــصل بــهZm2در خــط عمــودی)وLb1
،Wb1،Lb2وWb2را بدست میآوریم.
۵٣
(12-3) 4 π εr −1 1 Z 0 2(εr 1) 1 (1/ εr )Ln π )  2 (εr 1)(Ln 2  119.9  H (13-3) −1 1 1 exp H W ( − ( 4 exp H 1 8 h (14-3) −2 4 Ln 1  π )(Ln 1 εr − 1 − 1 εr  ε eff  ) ) 1 π εr 2 1 εr  2H ' 2
با در دست داشتن مقادیر فوق مدار را در نرم افزارهـای Serenade و Advance designer (ADS)
sys-- ترسیم و نتایج شبیهسازی راعلاوه در ansoft مشاهده میکنیم منتهی در نهایت مقدار پهنـای بانـد
را حدوداً در Optimom 10% کرده و نتایج حاصل در زیر آورده شده اند.
h = 0/762mmεr =3/55 Tanδ  0. 022
در شکلهای((1-3و((2-3و((3-3 شماتیک ومدارچاپی و پاسخ مـدار شـبیه سـازی شـده در نـرم افزارهـای
مختلفی نشان داده شده است.

(a)
۵۴

(b)
شکل((a ) 🙁 1-3شماتیک (b)مدارچاپی (designer,hfss)ansoft
در جدول((1-3و(2-3 )با در دست داشتن مقادیر ابتدایی از المانهای مدار که توسط روابـط((12-3 الـی(-3
(14بدست آمده اند بازهای جهت حد بالا وپایین المان ها در نظر گرفته شده است و به سمت اهدافی که در
جدول((2-3 امده optimom انجام می گردد
.جدول(:(1-3دو بازه فرکانسی ودو هدف مورد نظر پروژه 905mhz 895mhz Frange1 باند فرکانس اول
2.45ghz 2.35ghz Frange2 باند فرکانس دوم
-20db lt ms12=-3.5db w=3 ms13=-3.5db w=3 ms14 -20db lt ms11 Goals1 هدف اول
-20db lt ms12=-3.7db w=3 ms13=-3.7db w=3 ms14 -20db lt ms11 Goals2 هدف اول
۵۵
جدول(:(2-3بازه بالا وپایین جهت optimom هدف بازه بالا مقدار اپتیمم شده بازه پایین نام المان
7MM? 5.69180mm ?5mm lb1
12.5MM? 11.35000mm ?10mm lb2
41MM? 39.57900mm ?37mm lb3
11.5MM? 10.77600mm ?9.5mm lm1
16.5MM? 15.36700mm ?14.5mm lm2
40MM? 38.67200mm ?37mm lm3
0.8MM? 0.16152mm ?.08mm wb1
1.2MM? 0.95112mm ?0.6mm wb2
2.5mm? 1.45870mm ?0.8mm wb3
2.1MM? 1.65260mm ?1mm wm1
0.5MM? 0.20507mm ?0.1mm wm2
3.5MM? 2.70090mm ?2mm wm3
2.5MM? 0.20010MM ?0.1mm wp

(a)
۵۶

(b)

(c)
شکل(S 11 :(2-3، S12،S13و S14 مدار شبیه سازی شده در ADS(c) SERANADE(b) ANSOFT(a)
۵٧

شکل(:(3-3پاسخ فازی مدار 2بانده
مشاهده میگردد که مقدار پارامترهای تضعیف در 0/9 و 2/4 گیگاهرتز -3dBو -20dbمیباشند.
در بخش بعدی در مورد اثرات DGS و مشاهده تاثیرات آن بروی این کوپلر بحث میکنیم.
۵٨
فصل چهارم:
بررسی انواع مختلف DGS و اثرات آن بر روی خطوط
میکرواستریپ
۵٩
DGS (1-4 چیست؟
DGS نیز شبکهبندی قلم زده شده ای است با شکل اختیاری که بر روی صفحه زمین قـرار مـیگیـرد و در
شکلهای T ، H ،دمبلی و حلزونی و...بکار میروند.
در شکل (1-4) انواع مختلف DGS نشان داده شده است.

شکل(H(a) :(1-4 شکل T(b) شکل (c) هلزونی شکل (d) دمبلی شکل
(2-4مشخصات کلی DGS
در ساختار DGS مشخصه های زیر رامی توان عنوان کرد:
-1 تغییر اندازه شکاف باند نوری . (PBG)10
-2 دارا بودن ساختارهای پریودیک وغیر پریودیک.
-3 به سادگی نیز مدار معادل LC را میسازد.

10 Photonic band gap
۶٠
(3-4 کاربردهای DGS
-1 در تشدید کنندههای صفحهای
-2 بالا بردن امپدانس مشخصهخط انتقال
-3 استفاده در فیلتر ،کوپلر و سیرکولاتور، اسیلاتور، آنتن و تقویت کنندهها
(4-4 ویژگیهای DGS
-1 پوشش میدان روی صفحه زمین را مختل میکند.
-2 بالا بردن ضریب گذردهی موثر.
-3 بالابردن ظرفیت موثر و اندوکتانس خط انتقال
-4 از بین بردن هارمونیکهای اضافی با تک قطب کردن ویژگی ) LPF11 فرکانس قطع و تشدید)
(5-4اثر DGS دمبلی شکل بر روی خطوط میکرواستریپ
DGS نیز بوسیله الگوی کـم کـردن قلـم زنـی، در صـفحه زمـین مـدار ایجـاد مـی گـردد.. در ابتـدا خـط
میکرواستریپی با الگوی DGS از نوع دمبلی شکل نشان داده شده است و تـأثیر شـکاف بانـد خـوبی را در
بعضی ار فرکانسهای معین نیز ایجاد می کند .[21]
DGS در طراحی مدارات امواج میلیمتری و مایکرویو خیلی زیاد بکار میرود . اخیراً DGSهای متوالی بـا
کاستن الگوهای مربعی از مدارات صفحهای کـه ویژگیهـای Slow wave و stop band بـسیار خـوبی را

11 Low pass filter
۶١
تولید میکنند مورد بررسی قرار گرفته که در تقویت کنندهها و اسیلاتورها بیشتر مورد استفاده قرار گرفتهانـد
.[23] [ ,22]
در مقایسه با DGS پریودیک قبلی [21] و [22] یک نـوع DGS پریودیـک بهتـر و قـویتـر نیـز پیـشنهاد
1
گردیده که ابعاد مربعات کاسته شده متناسب با توزیع دامنه تابع نمـایی ) e n کـه n عـدد صـحیح اسـت)

میباشد.
در شکل((2-4مدار دو پورتی بدون DGS نشان داده و پارامترهـایS حاصـل از آن بـا ansoft در شـکل
(3-4) آمده است.

شکل(:(2-4خط میکرواستریپ دو پورته باεr=10 وh=1.575

شکل(:(3-4پارامترهایSمدار شکل((2-4
۶٢
به منظور بررسی این اثرات توسط DGS پریودیک نیز یک عدد مدار DGS پریودیک متحدالـشکل و دو
تا مدار DGS پریودیک قوی شده نیز در اینجا طراحی و اندازهگیری شدهاند. اندازهها نـشان مـیدهنـد کـه
نمایشهای اخیر اجرای نقش دقیقی توسط متوقف شدن رپیل و بزرگ کردن پهنـای بانـد را ایفـا مـیکنـد.در
شکل((4-4 دو پورتی با DGS دمبلی شکل نشان داده شده و نتیجه شبیه سازی شده این خـط بـا ansoft
در شکل((5-4رسم گردیده است.

شکل(:(4-4مدا با DGS دمبلی شکل

شکل(:(5-4پارامترهایS مدار باDGS دمبلی شکل
در بالا می بینیم فرکانس قطع ومقدار تضعیف کاهش می یابند.
( 1 – 5 – 4 الگویDGSدمبلی شکل و ویژگی شکاف باند
۶٣
نمای شماتیک مدار دمبل شکی DGS در شکل (4-4) نشان داده شده است .خـط میکرواسـتریپ رو قـرار
گرفته و DGS نیز در زیر صفحه فلزی زمین قلم زده شده است. طرح DGS توسط خطوط دش مـشخص
شدهاند. پهنای خط نیز برای امپدانس مشخصه 50 اهم تعیین گردیده است. ضـخامت سابـستریت زیـر لایـه
1/575 میلیمتر و ثابت دی الکتریک εr = 10 میباشد. در [20] آمده که شـکاف قلـم زده شـده و کاسـتن
مربعی قلم زده شده با ظرفیت موثر خط و اندوکتانس خط نیز متناسب میباشد و وقتی ناحیه قلـم زده شـده
کاسته شده مربع شکل کاهش می یابد و فاصله شکاف نیز 0/6 میلیمتر نـشان داده شـده اسـت، انـدوکتانس
موثر کاهش یافته و این کاهش اندوکتانس نیز فرکانس قطع (fc) را بالا میبرد که این قضیه در شکل (7-4)
نشان داده شده است. در اینجا ما نیز این کار را با Ansoft انجام دادهایم.
( 2 – 5 – 4 ایجاد DGS دمبلی پریودیک قویتر
نمایش شماتیک DGS پریودیک با الگوهای مربعـی واحـد بـرای مـدارات صـفحهای [21] نـوع 1 نامیـده
میشود که در شکل (6-4)(a) آمده است.مدار ما در اینجا نیز خـط میکرواسـتریپ 50 اهمـی و نیـز5 عـدد
الگوهای مربع متحدالشکل با دوره یکسان d = 5mm میباشند.پهنای طرفین مربعها و فاصله شکاف هـوایی
ما بین آنها 4/5 (g) میلیمتر و 0/6 میلیمتر میباشند.
براساس نوع 1 ، متحدالشکل بودن توزیع پنج عدد الگوی مربعی توسط یک شکل غیر واحد توزیع میگردد.
حوزه المانهای مربعی نیز متناسب با توزیع دامنه تابع نمایی e1/ n میباشد.در اینجا دامنه سـوم از پـنج المـان
مربعی شکل نیز 4/5mm میباشد.پس نوع دوم بوده و دامنه المـان توزیـع شـده بـر اسـاس زیـر مـشخص
میگردند.
2/3mm2/7mm4/5mm(1-4)
۶۴

شکل (a) :(6-4) نوع1 ، (b) نوع2، (c) نوع3
استفاده از توزیع ارتفاع غیر واحد DGSهای پریودیک، نوع دوم را تشکیل می دهند که در شکل (6-4)(b)
نشان داده شده است. براساس نوع دوم، دیگر مدار DGS پریودیک قوی شـده، یـک خـط میکرواسـتریپ
جبرانی را دارد که نوع سوم نامیده میشود. در شکل (6-4)(c) آمده است.خط میکرواستریپ جبرانی شـامل
۶۵
یک خط 50 اهمی و یک خط عریض میباشد. همچنین بزرگی المانهای DGS توسط رابطه سوم مشخص
گردیده است. المانهای الگوی مربعی غیر هم شکل نیز دارای دوره مساوی d=5mm بوده و فاصـله هـوایی
ثابت d = 0/6mm دارند که در شکل (6-4) نوع دوم و سوم خطوط میکرواستریپ رو قـرار دارد و DGS
ها نیز در صفحه زمین فلزی کنده شده و توسط خطوط دش مشخص شدهاند.
(3-5-4اندازهگیریهای مربوط به DGS دمبلی شکل
سه نوع مدار DGS پریودیک که ذکر شدند مورد بررسی و اندازهگیری قرار گرفتهاند، نتایج اندازهگیری نیـز
در شکل (8-4)((a)-(c)) نشان داده شده هستند . این نتایج به طور خلاصه در جدول (1-4) آمده است.
جدول(:(1-4مقایسه DGS های واحد وپریودیک وتوزیع نمایی

شکل(:(7-4پارامترهایS برای DGS دمبلی شکل
۶۶

(a)

(b)

(c)
شکل(:(8-4 مقایسه پارامترهای S مدارهای (a) DGSنوع(b) 1نوع(c) 2 نوع3
۶٧
سابستریت این مدارات دارای h = 1/575 و εr = 10 هستند. این اندازه گیـریهـا توسـط Ansoft انجـام
شده و نشان داده شدهاند.
همان طوری که در جدول آمده، 20dB ایزولاسیون پهنای باند برای انواع 1و 2و 3 نیز در فرکانسهای 3/05
و 4/18 و 4/26 گیگاهرتز میّاشند.
مدارهای DGS پریودیک پیشنهاد شده نوع 2و 3 پهنـای بانـد ایزولاسـیون 20dB را بهتـر 37% و (39/7%
میکند.در ناحیه پائین گذر، اولین افت برگـشتی و پیـک افـت برگـشتی بـرای نـوع 3، مقـادیر -46/7dB و
-30/9dB بوده و در صورتیکه این مقادیر در نوع 1 نیز -10/8dB و -4/9dB هستند.اولین افت برگشتی و
ماکزیمم افت برگشتی نیز در 4 بار (لحظه) بهتر شده و بنابراین ر پیلها به صورت موثری از بـین رفتـهانـد و
پهنای باند موثر برای نوع سوم افزایش و فرکانس قطع 3dB به صورت مختصر و کم تغییر پیدا میکند.
(6 – 4بررسی اثرات DGS های هلزونی بر روی هارمونیکهای تقسیم کننده توان
در اینجا نشان خواهیم داد تکنیکهای موثری از حذف هارمونیک دوم و سوم برای یـک تقـسیم کننـده تـوان
ویل کینسون (WILLKINSON)با استفاده از DGS هلزونی شکل را، که ما در مدار کـوپلر از ایـن نـوع
DGS استفاده کردهایم.
شکاف باند الکترومغناطیسی و برهم زدن ساختار زمین اخیـراً نیـز کـار بردهـای متفـاوتی را در مـایکرویوو
فرکانس موج میلیمتری با شکلهای مختلف دارند [22] و [24] و DGS خط میکرواستریپ نیـز بـا بـر هـم
زدن مصنوعی صفحهای زمین در ویژگی رزونانس مشخـصه انتقـال تغیراتـی ایجـاد مـیکنـد. در یـک خـط
میکرواستریپ مطابق با اندازه DGS یا بر هم زدگی که روی صفحه زمین ایجاد میگردد، حذف باند بیـشتر
۶٨
در فرکانس رزونانس صورت میگیرد. همچنین DGS باعث بوجود آمدن اندوکتانس موثر اضـافی در خـط
انتقال میگردد. افزایش اندوکتانس موثر از ایجاد DGS باعث افزایش طول الکتریکی خط انتقال نـسبت بـه
یک خط متداول میگردد که خود نیز باعث کاهش اندازه مدارات موج میلی متر و مایکرویو میگـردد. [21]
، در طراحی فیلترها ،تقسیم کنندههای توان و تقویت کنندهها، ویژگی حذف باند و اثر موج آهـسته (Slow
wave) توسط DGS نیز بسیار مورد نظر می باشد [22]و [23]
هارمونیک های ناخواسته تولید شده با ویژگی غیر خطی مدارات اکتیو نیاز به حذف کردن دارند. در مدارات
مایکرویو و فرکانس بالا ویژگی حذف باند توسط DGS میتوانـد در متوقـف کـردن هارمونیکهـای مـورد
استفاده قرار گیرد [22] و .[23] با یـک DGS هلزونـی شـکل متقـارن، (یـک تـک ( DGS حـذف تـک
هارمونیک را خواهیم داشت، وDGS پریودیک در جهت حـذف هارمونیـک دوم و سـوم بکـار مـی رونـد.
DGS های آبشاری و پشت سرهم باعث افزایش افت داخلـی شـده و بهمـین دلیـل در مـدارات بـا انـدازه
کوچک نیز استفاده از ان محدود گردیده است. در اینجا ساختار DGS هلزونی شکل غیر متقارن نیز جهـت
حذف هارمونیکهای دوم و سوم بطور همزمان پیشنهاد گردیدهاند. به طور مـوثر یـک تـک DGS هلزونـی
غیرمتقارن باعث از بین بردن باند فرکانس دوم میگردد و نیاز به ناحیه کوچکی هم جهت نقش بـستن دارد.
تقسیم کننده توان ویل کینسن با بکار بستن یک DGS هلزونی غیـر متقـارن در خطـوط λ4 باعـث حـذف

هارمونیک دوم شده و اندازه آن نیز با اثر موج آهسته کاهش مییابد. مشاهده میگردد به دلیل ذکـر شـده در
این پروژه ما از این گونه DGS استفاده ننمودهایم. تقسیم کننده Willkinson پیشنهاد شده به خـوبی یـک
تقیسم کننده توان مرسوم، در فرکانس کار خواهد بود.
۶٩
(7-4مدل مداری و هندسه DGS هلزونی نا متقارن
در شکل (9-4) هندسه DGS هلزونی روی صفحه زمین خط میکرواستریپ که ابعـاد کنـده شـده هلزونـی
شکل در سمت راست و چپ متفاوت از یکدیگر هستند آمده است. برای هندسه این DGS نامتقارن مطابق
با کنده شدهگی سمت چپ و کندهشدگی سمت راست دوتا فرکانس عملکرد متفاوت وجود دارد. مشخـصه
انتقال خط میکرواستریپ با هندسه DGS نامتقارن ویژگی حذف باند در فرکانس تشدید را دارد.

شکل (9-4) هندسه DGS هلزونی روی صفحه زمین خط میکرواستریپ
فرکانس تشدید ممکن است با تغییر کردن ابعاد DGS عوض گردد. مقایسه مشخصه انتقال DGS هلزونـی
با ابعاد مختلف متقارن و غیرمتقارن در شکل (10-4) آمدهاست. امپدانس مشخصه خط 50 اهـم مـیباشـد.
برای هندسه هلزونی متقارون ( A=A'= 3mm و (B=B' = 3mm تنها یـک فرکـانس تـشدید (
(f=2/93GHz وجود دارد در صورتی که در یک DGS غیر متقارن فرکانس تشدید به دو فرکانس مختلـف
تبدیل میگردد. برای یک DGS نامتقارن با A = A' = 3/5mm و B = B' = 2/6mm همان طوری که در
شکل (10-4) مشاهده میگردد دو فرکانس تشدید مختلف دیده میشـودf=2/56GHz وf=4/22GHz کـه
این نتایج نشان میدهند DGS هلزونی نا متقارن با اندازههای متفاوت روی صفحه زمین در دو طرف خـط،
٧٠
فرکانسهای رزونانس مختلف را میتوانند ایجاد کنند.در هندسه نا متقارن DGS نیز میخواهیم بدانیم که بـه
چه صورتی فرکانس تشدید مطابق با بر هم زدگی چپ و راست خط با تغییـر انـدازه بـر هـم زدگـی رفتـار
میکند.

شکل(:(10-4پارامترهای انتقال خط با DGS متقارن( ( A = A' = B' = 3mm ونامتقارن A = 3/4m) و (B = 2/6 mm

شکل(:( 11-4 فرکانس روزنانس ناشی از بر هم زدگی سمت چپ و راست خط بر حسب تابعی از B/A
٧١
فرکانس تشدید ناشی از بر هم زدگی سمت چپ خط و سمت راست خط در شکل (11-4) بعنوان تابعی از
اندازه بر هم زدگی سمت راست وقتی که اندازه سمت چپ ثابت باشد (A = A' = 2mm) رسم گردیـده
است. اندازه این آشفتگی هلزونی به صورت یک مربع در نظر گرفته شده (B = B' , A = A') .وقتـی کـه
اندازه برهم زدگی سمت راست از مقدار سـمت چـپ کـوچکتر اسـت (B/A<1)، فرکـانس رزونـانس در
سمت راست نیز بزرگتر از مقدار سمت چپ خواهد بود. هنگامیکه مقدار A با B برابر گردد دو تا فرکـانس
رزونانس ازهم پاشیده شده و به یک فرکانس تبدیل میگردد DGS) متقارن). باز وقتی کـه بـر هـم زدگـی
سمت راست افزایش پیدا کند B/A) زیاد شود)، فرکانس تشدید ناشی از بر هم زدگـی سـمت راسـت نیـز
کاهش مییابد. از این رو اندازه سمت چپ ثابت شده و مشاهده میگردد که فرکانس رزونانس ناشـی از بـر
هم زدگی سمت چپ تغییرات آهستهای خواهد داشت تا وقتی که B/A مقدار واحد شود.
مشخصه فرکانسی یک DGS متقارن با مدار رزوناتور RLC موازی میتواند مدل گردد. پارامترهای مـداری
معادل نیز از مشخصه انتقال شبیهسازی شده میتواند گرفته شود.
DGS نا متقارن نیز میتواند با دو تا رزوناتور RLC موازی که به صورت سدی متصل شدهاند مدل گـردد.
شکل((12-4، به همین جهـت مشخـصه انتقـال آن دو تـا فرکـانس تـشدید متفـاوت دارد. در مـدار معـادل
پارامترهای مدار اولین رزوناتور از مشخصه فرکانسی رزونانس بر هم زدگی سمت چپ گرفتـه مـیشـود در
حالیکه رزوناتور دوم بوسیله مشخصه رزونانس بر هم زدگی سمت راست مشخص می گردد. از نتـایج شـبیه
سازی پارامترهای اسکترینگ، پارامترهای مدار رزوناتور برای بر هم زدگی سمت چپ و راست بـه صـورت
زیر مشخص میگردند.
(۴-٢) C L,R W CL,R  ( 2 −W 2 (W 0 2Z C L,R 0 L,R ٧٢
(۴-٣) 1 LL,R  4π2 f02 L,R CL,R (۴-۴) 2zo RL,R  1 1 ))2 −1 − (2Z0 (W0 L,R CL,R − W0 L,R LL,R S11 (W0 L,R )2
شکل( 🙁 12-4 مدار معادل بخش DGS هلزونی نامتقارن
در اینجا اندیس R, L نیز پارامترهای برهم زدگی سمت چپ و راست را بیان می کنند. W0 فرکانس تشدید
و WC فرکانس قطع -3db را مشخص میکنند. Z0 امپدانس مشخصه خط انتقال می باشد.
(8-4حذف هارمونیکها در مدار مقسم توان
مقسم توان کاربردهای گوناگونی از قبیل توزیع توان سیگنال ورودی از آنتن و تقویت کنندههای توان بـالای
مایکرویو دارد. با قرار دادن فیلتر حذف هارمونیک در داخل مقسم توان ناحیه خروجـی فیلتـر کـاهش پیـدا
میکند .[23] جهت حذف هارمونیک نیز میتوان از استاب مدار باز در مرکز شاخههای بـا طـول λ4 مقـسم

توان استفاده نمود.
اگر DGS را بعنوان فیلتر هارمونیک اضافی استفاده کنیم میتوانیم با در نظر گرفتن کاهش سایز مقسم تـوان
که منجر به اثر (Slow – wave) میگردد نیز هارمونیک را حـذف نمـود. از ایـن رو یـک DGS متقـارن
٧٣
میتواند تنها یک سیگنال هارمونیک را حذف کند. ما نیاز به قرار دادن دو تا DGS به صـورت آبـشاری در
λ
هر شاخه ( ( 4 داریم تا هارمونیک دوم و سوم را حذف کنیم. هر چند ناحیه مقسم توان جهت گذشتن دو تا

DGS به صورت پریودیک در هر شاخه مقسم توان نیز محدود میگردد. DGS غیر متقارن هم، سـاختاری
موثر در جهت حذف هارمونیک دوم و سوم به صورت همزمان می باشد. [22]
شکل (13-4) (a) هندسه یک DGS هنرونی نامتقارن جهت حذف هارمونیـکهـای سـوم و دوم را نـشان
میدهد. در اینجا فرکانس عملکرد مقسم توان نیز 1/5 گیگاهرتز میباشد.

شکل(DGS (a): (13-4 هلزونی نامتقارن برای حذف هارمونیک دوم و سوم (b) مدار معادل ساختار این DGS
ناحیه بر هم زده شـده سـمت چـپ و راسـت رزونـانس هارمونیـک دوم و سـوم طراحـی شـدهانـد. 3) و
4.5گیگاهرتز). ابعاد طراحی شده این سـاختار D=2/4mm و A = 3 mm D' = S = G = 0/2mm و
A' = 3/2 mm، B = 2/4 mm و B' = 2/6 mm و امپدانس مشخصه خـط نیـز 70/7 Ω مـیباشـد.
٧۴
شکل (13-4) (b) مدار معادل DGS نامتقارن در شکل (13-4) (a) را نشان مـیدهـد. پارامترهـای مـدار
بوسیله پارامترهای اسکترینگ سیموله شده بوسیله روابط (2-4) تا (4-4) محاسبه میگردند.
شکل (14-4) نیز پارامترهای S محاسبه شده بوسیله شبیه سازی (EM) بـرای DGS نامتقـارن شـکل (a)
.(13-4) و محاسبه شده مدار معادل شکل (13-4)(b) را نشان میدهند. در هر دو تا شـبیه سـازی مـشاهده
میگردد که بوسیله DGS نامتقارن واحد، هارمونیکهای دوم و سـوم در فرکانـسهای 4. 5 , 3 گیگـا هرتـز
حذف میگردند.

شکل( ( 14- 4 پارامترهای S مدار با DGS هلزونی به صورت EM و شبیه سازی شماتیک
مشاهده میگردد که S12 موافق رنج فرکانسی پهن و S11 نیز در جهت حذف هارمونیک مقسم تـوان اصـلی
بکار میرود. یک مقسم توان معمولی در شکل (15-4)(a) مشاهده میگردد و نیز مقسم توان پیـشنهاد شـده
با DGS غیر متقارن در شکل (15-4)(b) آمده است. در اثر موج آهـسته (slow – wave) بـودن DGS
نیز اندازه مقسم توان پیشنهادی کاهش یافته است. اندازه L' = 17/3 mm در مقایسه L = 19mm حـدود
9/1 % کاهش یافته است.
٧۵
پارامترهای S شبیه سازی شده مقسم توان معمولی و پیشنهادی در شکل (16-4) آمده است.

شکل( ( 15- 4 هندسیای از (a) مقسم توان ویل کنیسن معمولی (b) مقسم توان با DGS نامتقارن
در (16-4) (b)، فرو نشاندن حدود18 dB برای هارمونیک دوم و سـوم بـا وارد کـردن DGS نامتقـارن در
خط انتقال ( ( λ4 مقسم توان مشاهده میگردد. افـت برگـشتی بـرای فرکـانس 1/5 GHZ در هـر دو مـشابه

یکدیگر می باشند، حتی با وارد کردن DGS نامتقارن در مدار.
شکل (17-4) نیز قسمت رو و زیر از یک مقسم توان ویل کینسن با وارد DGS هلزونی نامتقـارن را نـشان
میدهد. در شکل (a) (18-4)، S11 اندازهگیری شـده را نـشان مـیدهـد. افـت برگـشتی در فرکـانس 1/5
گیگاهرتز – 40dB بوده. S21 نیـز در شـکل (18-4)(b) بعنـوان تـابعی از فرکـانس آمـده اسـت. توقیـف
هارمونیک دوم (3 GHZ) نیز 18dB و هارمونیک سوم در فرکانس (4/5 GH) نیز 15dB میباشد.
٧۶

شکل ( ( 16- 4 نتایج شبیه سازی (a) پارامتر S مقسم توان معمولی S (b) برای مقسم توان با DGS

شکل( ( 17-4 مقسم توان willkinson با DGS هلزونی نامتقارن (a) روی مدار (b) پشت مدار
٧٧

شکل( ( 18- 4 نتیجه شبیه سازی مقسم توان با DGS هلزونی نامتقارن(S12(b)S11(a
( 9 – 4 مشاهده اثرات DGS برروی کوپلر T شکل در یک باندفرکانسی
ابتدا مدار شکل (3-2) را با اسـتفاده از DGS هلزونـی شـکل نیـز آنـالیز و نتـایج آن را در شـکل((19-4
مشاهده میکنیم
٧٨

شکل(:(19-4مدار بااستفاده از (a) DGSیک بعدی((bدو بعدی
در شکل (a)(20-4)و((b نتایج شبیه سازی حاصل از مدار قلم زده شده DGS و بدون استفاده از آن را
نشان میدهند.
٧٩

شکل((a):(20-4نتیجه شبیه سازی کوپلر با استفاده ار (b) DGSبدون استفاده از ((a)(3-2)) DGS
با مشاهده نتایج بالا به پایین آمدن فرکانس قطع و slow wave شدن پاسخ نیز پی می بریم.
(10-4مشاهده اثرات DGS روی مدار طراحی شده در این پروژه
در شکل (21-4) نوع DGS استفاده شده در این کوپلر آورده شده است.ونتیجـه ansoft در شـکل((22-4
مشاهده میگردد.
٨٠

شکل(:(21-4کوپلر باH DGS شکل در شاخه خطوط

شکل(:(22-4پارامتهای Sحاصل از به کار بستن DGS
٨١
فصل پنجم
چگونگی استفاده از کوپلر بدست آمده در طراحی سیرکولاتور
٨٢
(1-5 طراحی سیرکولاتور
یک سیرکولاتور 4 پورته فشرده نیز می تواند به وسیله یک کوپلر خط شاخه ای و شیفت دهنده فاز( پیوست
پ) نیز ساخته شود.این شیفت دهنده فازی همراه با ورودی و خروجی خط همواره مچینگ امپدانسی داشته
و دارای تضعیف صفر می باشد.در اینجا ما از زیراتور به عنوان شیفت دهنده فازی استفاده کرده ایمر .[26]
یکی از ترکیبات نا متقابل استاندارد ژیراتورها هستند که دارای 2 پورت بوده وشیفت فاز تفاضلی 180 درجه
ایجاد می کنند.نماد شماتیک برای یک ژیراتور در شکل (1-5)آمده است و ماتریس اسکترینگ برای یک
ژیراتور واقعی در زیر آمده است.
(1-5)

π
شکل(:(1-5نماد ژیراتور
که این ماتریس نشانه عدم افت ،مچ شده ونا متقابل بودن آن است.

s−0 11 0
(2-5مدار معادل برای سیرکولاتور با استفاده از یک ژیراتور و دو کوپلر

۴ ١
٢ π ٣
شکل(:(2-5سیرکولاتور 4پورته متشکل از دو مدار هایبریدی و ژیراتور
٨٣
استفاده ژیراتور به عنوان بنا ساخت در ترکیب با مقسم دو طرفه و کوپلرها میتواند منجر به ایجاد مدارات
مفید همچون سیرکولاتور گردد .در شکل (2-5) مدار معادل سیرکولاتور 4 پورته متشکل از دو مدار
هایبریدی و درشکل (4-5) سیرکولاتور ساخته شده با استفاده از یک ژیراتور ودو کوپلر را نشان میدهد.

شکل(-5٣):سیرکولاتور ساخته شده با استفاده از دو کوپلر و یک ژیراتور
مدار پیشنهادی با ایجاد شیفت فاز 180 درجه باعث عبور از پورت 1به2،2 به3،3به4و4به1 می گردد. در
شکل (4-5) نتایج شبیه سازی مدار طراحی شده آمده است.

(a)


٨۴

(b)

(c)

(d)
شکل((a)(4-5،((b،((cو(:(dنتایج شبیه سازی سیرکولاتور
٨۵
فصل ششم