payanneme

اسماعیل پور کمال تشکر و سپاسگزاری را دارم.
فهرست مطالب
عنوانصفحه

فصل اول: مقدمه......................................................................................................................... ١
فصل دوم: مروری یر کارهای انجام شده..................................................................................... ۴
٢‐١‐ مقدمه ............................................................................................................................................ ۵
٢‐٢‐ مروری بر روشهای شناسایی اغتشاشات کیفیت توان ................................................................... ۵
٢‐٣‐ مروری بر روشهای شناسایی خطای امپدانس بالا......................................................................... ٩
فصل سوم: پدیده فرورزونانس.................................................................................................... ١۵
٣‐١‐ مقدمه ............................................................................................................................................ ١۶
٣‐٢‐ تاریخچه فرورزونانس................................................................................................................... ١٧
٣‐٣‐ موارد وقوع فرورزونانس در سیستم های قدرت ......................................................................... ۷۱
٣‐۴ ‐ شروع فرورزونانس...................................................................................................................... ١٨
٣‐۴‐١‐ شرایط ادامه یافتن فرورزونانس ......................................................................................... ١٨
٣‐۵‐ اثرات نامطلوب فرورزونانس ........................................................................................................ ١٩
٣‐۶‐ مبانی پدیده فرورزونانس ............................................................................................................. ٢٠
٣‐٧‐فرورزونانس در ترانسفورماتورهای توزیع ..................................................................................... ٢٢
٣‐٧‐١‐ فرورزونانس پایدار .............................................................................................................. ٢٣
٣‐٧‐٢‐ فرورزونانس ناپایدار............................................................................................................ ٢٣
٣‐٨‐ تاثیر نوع سیم بندی ترانسفورماتورها............................................................................................ ٢۴
٣‐٩‐ تاثیر بار بر اضافه ولتاﮊهای فرورزونانس....................................................................................... ٢۴
٣‐١٠‐ طبقه بندی مدلهای فرورزونانس ................................................................................................ ٢۵
٣‐١١‐ شناسایی فرورزونانس................................................................................................................. ٢۵
فصل چهارم: مبانی علمی روشهای پیشنهادی...............................................................................٢٧
۴‐١‐ از تبدیل فوریه تا تبدیل موجک.................................................................................................... ٢٨
۴‐٢‐ سه نوع تبدیل موجک................................................................................................................... ٣٣
۴‐٢‐١‐تبدیل موجک پیوسته............................................................................................................ ٣٣
۴‐٢‐٢‐ تبدیل موجک نیمه گسسته.................................................................................................. ٣۵
۴‐٣‐ انتخاب نوع تبدیل موجک......................................................................................................... ۷۳
۴‐۴‐ آنالیز مالتی رزولوشن و الگریتم DWT سریع ........................................................................... ۷۳
۴‐۴‐١‐ آنالیز مالتی رزولوشن ....................................................................................................... ٣٧
۴‐۵‐ زبان پردازش سیگنالی ............................................................................................................... ۴٠
۴‐۶‐ شبکه عصبی .............................................................................................................................. ۴۵
۴‐۶‐١‐ مقدمه .................................................................................................................................. ۴۵
۴‐۶‐٢‐ یادگیری رقابتی................................................................................................................. ۴۶
۴‐۶‐٢‐١‐روش یادگیری کوهنن ................................................................................................. ۴٧
۴‐۶‐٢‐٢‐ روش یادگیری بایاس .................................................................................................. ۴٨
۴‐٧‐ نگاشت های خود سازمانده ..................................................................................................... ۵٠
۴‐٨‐ شبکه یادگیری کوانتیزه کننده برداری ...................................................................................... ۵٢
۴‐٨‐١‐ روش یادگیری ................................................................................................... LVQ1 ۵٣
۴‐٨‐٢‐ روش یادگیری تکمیلی..................................................................................................... ۵۵
۴‐٩‐ مقایسه شبکه های رقابتی ........................................................................................................ ۵۵
فصل پنجم: جمعآوری اطلاعات ................................................................................................ ۵٧
۵‐١‐ نحوه بدست آوردن سیگنالها......................................................................................................... ۵٨
۵ ‐١‐١‐ بدست آوردن سیگنالهای فرورزونانس................................................................................. ۵٨
۵‐١‐٢‐ انواع کلیدزنیها و انواع سیم بندی در ترانسفورماتورها............................................................. ۵٩
۵ ‐١‐٣‐ اثر بار بر فرورزونانس .......................................................................................................... ۶۴
۵ ‐١‐۴‐ اثر طول خط......................................................................................................................... ۶۵
۵‐١‐۵‐ بدست آوردن سیگنالهای سایر حالات گذرا............................................................................. ۶۶
فصل ششم: پیاده سازی الگوریتم و نتایج شبیه سازی .............................................................. ٧۴
۶‐١‐ مقدمه ........................................................................................................................................ ٧۵
۶‐٢‐ تعیین کلاسها و تعداد الگوهای هر کلاس ................................................................................ ٧۵
۶‐٣‐ اعمال تبدیل موجک و استخراج ویژگیها ................................................................................. ٧۵
۶‐۴‐ پیاده سازی الگوریتم با استفاده از شبکه عصبی ................................................................LVQ ٨١
۶‐۵‐ پیاده سازی الگوریتم با استفاده از شبکه عصبی رقابتی.............................................................. ٨٨
فصل هفتم: نتیجه گیری و پیشنهادات........................................................................................ ٩۵
٧‐١‐ نتیجه گیری................................................................................................................................ ٩۶
٧‐٢‐ پیشنهادات ................................................................................................................................. ٩٨
فهرست منابع........................................................................................................................... ١٠٠
فهرست جدولها عنوان صفحه
جدول ۵‐۲. اطلاعات بارها ................................................................................................ ........................ ۹۵
جدول۵‐۳.مشخصات ترانسفورماتورها ....................................................................................................... ۹۵
جدول۶‐۱ در صد تشخیص شبکه LVQ با موجک ............................................................................ Db ۴۸
جدول ۶‐۲ در صد تشخیص شبکه LVQ با موجک ....................................................................... dmey ۴۸
جدول ۶‐۳ در صد تشخیص شبکه LVQ با موجک ....................................................................... haar ۵۸
جدول۶‐۴ در صد تشخیص شبکه رقابتی با موجک ............................................................................ Db ۱۹
جدول ۶‐۵ در صد تشخیص شبکه رقابتی با موجک ..................................................................... dmey ۱۹
جدول ۶‐۶ در صد تشخیص شبکه رقابتی با موجک ....................................................................... haar ۲۹
فهرست شکلها عنوان صفحه
۱‐۳. مدار معادل پدیده فرورزونانس............................................................................................................ ۰۲
۲‐۳ حل ترسیمی مدار LC غیر خطی.......................................................................................................... ۱۲
۴‐۱ نمایش پهن و باریک پنجرهای طرح زمان‐ فرکانس............................................................................. ۹۲
۴‐۲‐ چند خانواده مختلف ازتبدیل موجک. ................................................................................................ ۱۳
۴‐۳‐ دو عمل اساسی موجک‐ مقیاس و انتقال ‐ برای پر کردن سطح نمودار مقیاس زمان....................... ۳۳
۴‐۴‐ تشریح CWT طبق معادله۴ ................................................................................................................ ۴۳
۴‐۵ مثالی از آنالیزموجک پیوسته. در بالا سیگنال مورد نظر نمایش داده شده است. ............................... ۵۳
۴‐۶ طرح الگوریتم کد کردن زیر باند ......................................................................................................... ۱۴
۴‐۷ نمایش تجزیه توسط موجک................................................................................................................. ۳۴
۴‐۸ مثالیاز تجزیه .DWT سیگنال اصلی، سیگنال تقریب (AP) وسیگنالهای جزئیات CD1) تا ..................................................................................................................................................... (CD6 ۴۴
۴‐۹ معماری شبکه رقابتی............................................................................................................................ ۶۴
۴‐ ۰۱نمایش همسایگی................................................................................................................................ ۱۵
۴‐۱۱ معماری شبکه ......................................................................................................................... LVQ ۲۵
۵‐۱. فیدر .......................................................................................................................................... 20kV ۸۵
۵‐۲ ولتاﮊ فاز a ثانویه ترانس در کلیدزنی تکفاز.......................................................................................... ۹۵
۵‐۳ ولتاﮊ فاز a ثانویه ترانس در کلیدزنی دوفاز.......................................................................................... ۹۵
۵‐۴ ولتاﮊ فاز a ثانویه ترانس در کلیدزنی تکفاز.......................................................................................... ۰۶
۵‐۵ ولتاﮊ فاز a ثانویه ترانس در کلیدزنی دوفاز.......................................................................................... ۰۶
۵‐۶ ولتاﮊ فاز a ثانویه ترانس در کلیدزنی تکفاز.......................................................................................... ۰۶
۵‐۷ ولتاﮊ فاز a ثانویه ترانس در کلیدزنی دوفاز.......................................................................................... ۰۶
۵‐۸ ولتاﮊ فاز a ثانویه ترانس در کلیدزنی تکفاز.......................................................................................... ۱۶
۵‐۹ ولتاﮊ فاز a ثانویه ترانس در کلیدزنی دوفاز.......................................................................................... ۱۶
۵‐۰۱ ولتاﮊ فاز a ثانویه ترانس در کلیدزنی تکفاز........................................................................................ ۱۶
۵‐۱۱ ولتاﮊ فاز a ثانویه ترانس در کلیدزنی دوفاز........................................................................................ ۱۶
۵‐۲۱ ولتاﮊ فاز a ثانویه ترانس در کلیدزنی تکفاز........................................................................................ ۲۶
۵‐۳۱ ولتاﮊ فاز a ثانویه ترانس در کلیدزنی دوفاز........................................................................................ ۲۶
۵‐۴۱ ولتاﮊ فاز a ثانویه ترانس در کلیدزنی تکفاز........................................................................................ ۲۶
۵‐۵۱ ولتاﮊ فاز a ثانویه ترانس در کلیدزنی دوفاز ................................................................................... ۲۶
۵‐۶۱ ولتاﮊ فاز a ثانویه ترانس در کلیدزنی تکفاز........................................................................................ ۳۶
۵‐۷۱ ولتاﮊ فاز a ثانویه ترانس در کلیدزنی دوفاز........................................................................................ ۳۶
۵‐۸۱ ولتاﮊ ثانویه فاز a در اثر افزایش بار................................................................................................ ...۴۶
۵‐۹۱ ولتاﮊ ثانویه فاز a در اثر قطع تعدادی از بارها ................................ ...................................................۶۴
۵‐۰۲ ولتاﮊ فاز a ثانویه ترانس با کاهش طول خط................................ ......................................................۶۵
۵‐۱۲.ولتاﮊ فاز a ثانویه ترانس با افزایش طول خط................................ .....................................................۵۶
۵‐۲۲.پیکربندی فازها و اطلاعات مکانیکی................................................................ .................................۷۶
۵‐٢٣مدل فرکانسی بار CIGRE در ................................................................ EMTP ...............................۷۶
۵‐٢۴یک نمونه از منحنی مغناطیس شوندگی ترانسفورماتورها................................ ....................................٧٠
۵‐۵۲ . سه نمونه از سیگنالهای کلیدزنی خازنی................................................................ ...........................۰۷
۵‐۶۲. سه نمونه از سیگنالهای کلیدزنی بار ................................................................ ..................................۱۷
۵‐۷۲. سه نمونه از سیگنالهای کلیدزنی ترانسفورماتور ................................ ...............................................۱۷
۶ ‐۸ یک الگوی فرورزونانس، سیگنال تقریب((AP و سیگنالهایجزئیات(CD1 تا (CD6 با
استفاده از تبدیل موجک ................................................................ Daubechies ....................................۸۷
۶‐۹. یک الگوی کلیدزنی خازنی، سیگنال تقریب((AP و سیگنالهای جزئیات(CD1تا (CD6
با استفاده از تبدیل موجک ................................................................ Daubechies .................................۸۷
۶‐۰۱ یک الگوی کلیدزنی بار، سیگنال تقریب((AP و سیگنالهایجزئیات(CD1تا (CD6 با استفاده
از تبدیل موجک ................................................................Daubechies .................................................۸۷
۶‐۱۱یک الگوی کلیدزنی ترانسفورماتور، سیگنال تقریب((AP و سیگنالهای جزئیات(CD1تا
(CD6 با استفاده از تبدیل موجک ................................................................ Daubechies .....................۸۷
۶‐۲۱یک الگوی فرورزونانس، سیگنال تقریب((AP و سیگنالهایجزئیات(CD1تا (CD6 با استفاده
از تبدیل موجک ................................................................................................ Haar .............................۹۷
۶‐۳۱. یک الگوی کلیدزنی خازنی، سیگنال تقریب((AP و سیگنالهای جزئیات(CD1تا (CD6 با
استفاده از تبدیل موجک ................................................................ Haar .................................................۹۷
۶‐۴۱ یک الگوی کلیدزنی بار، سیگنال تقریب((AP و سیگنالهای جزئیات(CD1تا (CD6 با استفاده از
تبدیل موجک ................................................................................................ Haar .................................۹۷
۶‐۵۱یک الگوی کلیدزنی ترانسفورماتور، سیگنال تقریب((AP و سیگنالهای جزئیات(CD1تا (CD6
با استفاده از تبدیل موجک ................................................................ Haar .............................................۹۷
۶‐۶۱یک الگوی فرورزونانس، سیگنال تقریب((AP و سیگنالهایجزئیات(CD1تا (CD6 با استفاده
از تبدیل موجک ................................................................................................DMeyer ........................۰۸
۶‐۷۱یک الگوی کلیدزنی خازنی، سیگنال تقریب((AP و سیگنالهای جزئیات(CD1تا (CD6 با
استفاده از تبدیل موجک ................................................................ DMeyer ...........................................۰۸
۶‐۸۱ یک الگوی کلیدزنی بار، سیگنال تقریب((AP و سیگنالهایجزئیات(CD1تا (CD6 با استفاده
از تبدیل موجک ................................................................................................DMeyer ........................۰۸
۶‐۹۱یک الگوی کلیدزنی ترانسفورماتور، سیگنال تقریب((AP و سیگنالهای جزئیات(CD1تا (CD6
با استفاده از تبدیل موجک ................................................................ DMeyer ........................................۰۸
۶‐۰۲ الگوریتم ارائه شده ................................................................................................ ............................۱۸
۶‐۱۲‐ انرﮊی لحظه ای یک نمونه از جریان فاز دوم سیگنالها......................................................................۶۸
۶‐۲۲‐ انرﮊی لحظه ای یک نمونه از ولتاﮊ فاز سوم سیگنالها........................................................................۶۸
۶‐۳۲ مقایسه میانگین مولفه های متناظر بردارهای ویژگی استخراج شده توسط تبدیل موجک
Daubechies1 بر روی جریان فاز دوم چهار سیگنال بصورت نرمالیزه شده...........................................۷۸
۶‐۴۲‐ مقایسه میانگین مولفه های متناظر بردارهای ویژگی استخراج شده توسط تبدیل موجک
Daubechies2بر روی ولتاﮊ فازسوم چهار سیگنال بصورت نرمالیزه شده..............................................۷۸
۶‐۵۲‐ مقایسه میانگین مولفه های متناظر بردارهای ویژگی استخراج شده توسط تبدیل موجک 1
Daubechies بر روی جریان فاز دوم چهار سیگنال بصورت نرمالیزه شده. ............................................۲۹
۶‐۶۲‐ مقایسه میانگین مولفه های متناظر بردارهای ویژگی استخراج شده توسط تبدیل موجک
Daubechies2 بر روی ولتاﮊ فازسوم چهار سیگنال بصورت نرمالیزه شده ............................................۳۹
۶‐۷۲‐ انرﮊی لحظه ای یک نمونه از ولتاﮊ فاز سوم سیگنالها ......................................................................۳۹
۶‐۸۲‐ انرﮊی لحظه ای یک نمونه از جریان فازدوم سیگنالها ......................................................................۴۹
چکیده
یکــی از عوامــل ســوختن و خرابــی ترانــسفورماتورها در سیــستم هــای قــدرت، وقــوع پدیــده
فرورزونانس است. با توجه به اثرات مخرب این پدیده، تشخیص آن از سایر پدیده هـای گـذرا از
اهمیت ویژه ای برخوردار است که در این پایان نامه کارکرد دو شـبکه عـصبی یـادگیری کـوانتیزه
کننده برداری((LVQ١ و شبکه عصبی رقابتی در دسته بندی دو دسته سیگنال کـه دسـته اول شـامل
انواع فرورزونانس و دسته دوم شامل انواع کلیدزنی خازنی، کلیدزنی بار، کلیـدزنی ترانـسفورماتور
می باشد، با استفاده از ویژگیهای استخراج شده توسط تبدیل موجک٢ خانواده Daubechies تا شش
سطح مورد بررسی قرار گرفته است. نقش شبکه های عصبی مذکور بعنـوان طبقـه بنـدی کننـده،
جدا سازی پدیده فرورزونانس از سایر پدیده های گذرا است. سیگنالهای مذکور بـا شـبیه سـازی
توسط نرم افزار EMTP بر روی یک فیدر توزیع واقعی بدست آمده اند. بـرای اسـتخراج ویژگیهـا،
کلیه موجکهای موجود در جعبه ابزار Wavelet نرم افزار MATLAB بررسی شده اسـت کـه تبـدیل
موجک خانواده Daubechies بعنوان مناسبترین موجک تشخیص داده شد. به منظـور اسـتخراج هـر
چه بهتر ویژگیها سیگنالها، الگوها نرمالیزه (مقیاسبنـدی) شـدهانـد سـپس انـرﮊی شـش سـیگنال
جزئیات حاصل از اعمال تبدیل موجک به عنوان ویژگیهای استخراج شده از الگوها، برای آموزش
و امتحان دو شبکه عصبی مذکور بکار رفتهاست. به کمک این الگوریتم تفسیر برخـی از رخـدادها
که احتمال بروز پدیده فرورزونانس در آنها وجود دارد قابل انجام بوده، همچنین میتوان نسبت بـه
ساخت رله هایی برای مقابله با پدیده فرورزونانس کمک نماید. عناوین روشهای ارایه شده در این
پایان نامه به شرح زیر میباشند:

1 -Learning Vector Quantizer (LVQ)
2- Wavelet Transform
١) شناسایی فرورزونانس با استفاده از تبدیل موجک و شبکه عصبی LVQ
٢) شناسایی فرورزونانس با استفاده از تبدیل موجک و شبکه عصبی رقابتی
نتایج حاصل از این روشها بیانگر موفقیت بسیار هر دو روش در شناسـایی فرورزونـانس از سـایر
پدیده های گذرا می باشد.
کلید واﮊه: شبکه عصبی LVQ، شبکه عصبی رقابتی، تبدیل موجک، پدیده فرورزونانس, نـرم
افزار EMTP ، نرم افزار MATLAB

١
مقدمه
امروزه انرﮊی الکتریکی نقش عمدهای در زمینههای مختلف جوامـع بـشری ایفـا مـیکنـد و جـزﺀ
لاینفک زندگی است. بدیهی است که مانند سایر خـدمات اندیـسها و معیارهـایی جهـت ارزیـابی
کیفیت برق تولید شده مورد توجه قرار گیرد. اما ارزیابی میزان کیفیت برق از دید افراد مختلـف و
در سطوح مختلف سیستم قدرت بکلی متفاوت است. به عنوان مثال شرکتهای توزیع، کیفیت بـرق
مناسب را به قابلیت اطمینان سیستم برقرسانی نسبت میدهنـد و بـا ارائـه آمـار و ارقـام قابلیـت
اطمینان یک فیدر را مثلاﹰ ٩٩% ارزیابی میکنند سازندگان تجهیـزات الکتریکـی بـرق بـا کیفیـت را
ولتاﮊی میدانند که در آن تجهیزات الکتریکی به درسـتی و بـا رانـدمان مطلـوب کـار مـیکننـد و
بنابراین از دید سازندگان آن تجهیزات، مشخصات مطلوب ولتاﮊ شبکه بکلی متفاوت خواهد بـود.
اما آنچه که مسلم است آنست که موضوع کیفیت برق، نهایتـاﹰ بـه مـشترکین و مـصرف کننـدگان
مربوط میشود و بنابراین، تعریف مصرفکنندگان اهمیت بیشتری دارد.
بروز هر گونه اشکال یا اغتشاش در ولتاﮊ، جریان یا فرکانس سیستم قدرت کـه باعـث خرابـی یـا
عدم عملکرد صحیح تجهیزات الکتریکی مشترکین گردد به عنوان یک مشکل در کیفیت برق، تلقی
میگردد.
واضح است که این تعریف نیز از دید مشترکین مختلـف، معـانی متفـاوتی خواهـد داشـت. بـرای
مشترکی که از برق برای گرم کردن بخاری استفاده میکند، وجود هارمونیکها در ولتاﮊ یا انحراف
فرکانس از مقدار نامی هیچ اهمیتی ندارد، در حـالی کـه تغییـر انـدکی در فرکـانس شـبکه، بـرای
مشترکی که فرکانس برق شهر را به عنوان مبنای زمانبندی تجهیزات کنترلی یک سیـستم بـه کـار
گرفته است،میتواند به طور کلی مخرب باشد.
٢
یکی از مواردی که بعنوان یک مشکل در کیفیت برق تلقی می گردد، پدیده فرورزونانس است. در
اثر وقوع این پدیده و اضافه ولتاﮊ و جریان ناشی از آن، موجب داغ شدن و خرابی
ترانسفورماتورهای اندازه گیری و ترانسفورماتور های قدرت می گردد که میتوانند بر حسب
شرایط اولیه، ولتاﮊ و فرکانس تحریک و مقادیر مختلف پارامترهای مدار (کاپاسیتانس وشکل
منحنی مغناطیسی)، مقادیر متفاوتی پیدا کنند، بنابراین بایستی محدودیت هایی بر پارامترهای
سیستم اعمال کرد تا از وقوع چنین پدیده ناخواسته جلوگیری نمود.
با توجه به اهمیت شناسایی پدیده فرورزونانس از سایر حالتهای گذرا دراین پایان نامه تلاش شد
تا سیستمی هوشمند جهت تشخیص این پدیده از سایر حالتهای گذرای کلیدزنی ارائه گردد. در
طراحی این سیستم هوشمند اولاﹰ از جدیدترین روش های تجزیه و تحلیل و پردازش سیگنالهای
الکتریکی برای پردازش دادهها استفاده گردید. ثانیاﹰ از طبقهبندی کنندههای پیشرفته با توانایی بالا
در دستهبندی دادهها بهره گرفته شد. به منظور مقایسه نتایج حاصل از فرورزونانس با سایر
سیگنالهای گذرای شبکه توزیع، تعدادی از حالتهای گذرا نظیر کلیدزنی بار، کلیدزنی خازنی و
کلید زنی ترانسفورماتور توسط نرم افزار EMTP بر روی یک فیدر توزیع واقعی شبیه سازی شد.
در فصل دوم به مروری بر کارهای انجام شده در زمینه پـردازش سـیگنال در سیـستمهای قـدرت
پرداخته، در فصل سوم به معرفی پدیده فرورزونانس خـواهیم پرداخـت. در فـصل چهـارم مبـانی
علمی روشهای پیشنهادی، در فصل پنجم نحوه جمع آوری اطلاعات و سیگنالها بررسی مـی شـود
و درفصل ششم نحوه پیاده سازی روشهای پیشنهادی بررسی مـی شـود و نهایتـا نتیجـه گیـری و
پیشنهادات پایان بخش مطالب خواهند بود.
٣

۴
۲‐۱‐ مقدمه
با دستهبندی دقیق مسائل، همچنین میتوان منابع تولید هر دسته از مشکلات را نیز شناسـایی و در
دستهبندی فوق جـای داد. بـه ایـن ترتیـب پـس از شناسـایی نـوع اغتـشاش از روی پارامترهـای
اندازهگیری شده اقدام برای بهبود کیفیت برق نیز تا حدودی آسانتر خواهد شد. در ضمن میتـوان
اغتشاشهای بوجود آمده در هر دسته را با اندیسها و مشخصههای مربوط به خودش تعریف کرد و
بنابراین توصیف کاملی از انحرافات بوجود آمده در شکل مـوج ولتـاﮊ نـسبت بـه حالـت ایـدهآل
بدست آورد.
به منظور تشخیص پدیده های تصادفی در سیستم های قدرت, سـیگنالهای مختلفـی مـورد توجـه
قرار گرفته اند. از این سیگنالها می توان به سیگنالهای کیفیت توان و سـیگنالهای خطـای امپـدانس
بالا و سیگنالهای فرورزونانس اشاره کرد که در ادامه مـروری بـر روشـهای شناسـایی سـیگنالهای
کیفیت توان و سیگنالهای خطای امپدانس بالا شده است. لازم به ذکر است با توجـه بـه اینکـه در
زمینه شناسایی سیگنالهای فرورزونانس از سایر سیگنالهای گذرا، مقالـه یـا کـار تحقیقـاتی وجـود
ندارد در این پایان نامه روشهای شناسایی این پدیده بررسی شده است.
٢‐٢‐ مروری بر روشهای شناسایی اغتشاشات کیفیت توان
در این بخش قبل از بررسی کامل روشهای گوناگون شناسایی اغتشاشات کیفیت توان لازم دیـدیم
که با توجه به کاربرد وسیع روشهای پردازش سیگنال در بحث کیفیت توان نکات چندی را خـاطر
نشان سازیم. در وهله اول، با توجه به توضیحات قسمت قبل، لزوم جداسازی اغتشاشات و تعیـین
نوع آنها هرچه بیشتر اهمیت مییابد. در ضمن با مرور کارهـای گذشـته و انجـام شـده در بحـث
کیفیت توان روشهای مختلف پردازش سیگنال به صورت عمده در سه بخش زیـر مـورد اسـتفاده
۵
قرار گرفتهاند:
١‐ کاربرد پردازش سیگنال و تکنیکهای آن در فشردهسازی اطلاعات و شکل موجهـا و کـاربرد
آن در کیفیت توان
٢‐ استفاده از تکنیکهای مختلف پردازش سیگنال و سیستمهای خبره در جداسازی اغتشاشات
٣‐ استفاده از تکنیکهای مختلف پردازش سیگنال در تشخیص نوع اغتشاش بوجود آمده
١. سیستمهای هوشمند در طبقهبندی اغتشاشات
در این قسمت تشخیص دو موضوع عمده ضروری است. اول آنکه کدام یک از روشهای پردازش
سیگنال اعم از تبدیل فوریه، موجک و … جهت تجزیه و تحلیل و استخراج ویژگیهای مربوط بـه
هر یک از اغتشاشات به کار گرفته شدهاند و در مرحله دوم دستهبندی کننده موردنظر جـزﺀ کـدام
یک از سیستمهای هوشمند مانند شبکههای عصبی، فازی و … بوده است.
الف) تکنیک مورد استفاده در پردازش شکل موجهای مربوط به اغتشاشات
تکنیکهای مورد استفاده در طبقهبندی اغتشاشات کیفیت توان در چهار دسته زیر قرار می گیرند:
۱. تکنیکهای مطرح شده با استفاده از تبدیل فوریه (FFT, STFT)
٢. تکنیکهای مطرح شده با استفاده از تبدیل موجک (DWT, CWT)
۳. تکنیکهای ترکیبی
۴. تکنیکهای نوین مطرح شده در حوزه پردازش سیگنال
اگر قرار باشد به سراغ کارهای قدیمی در حوزه پردازش سیگنال بـرویم آنگـاه تبـدیل فوریـه بـه
عنوان یک ابزار قوی در این زمینه مطرح میگردد. تبدیل فوریه سریع و تبدیل فوریه زمان کوتاه از
جمله تکنیکهایی هستند که در این قسمت مورد استفاده قرار گرفتهاند] ۱.[
ابزار جدید مطرح شده در حوزه پردازش سـیگنال تبـدیل موجـک مـیباشـد. بـا توجـه بـه آنکـه
۶
تکنیکهای گسسته پردازش سیگنال امروزه فراگیر شدهاند، اکثریت قریب به اتفـاق کارهـای انجـام
شده با استفاده از تبدیل موجک به DWT یا همان تبدیل موجک گسسته برمیگـردد. نمونـه هـای
فراوانی از کاربردهای این تبدیل را در کارهای قبلی می توان مشاهده کرد]۲.[
عدهای از محققان روشهای ترکیبی را جهت استخراج ویژگیهایی اغتـشاشات بـه کـار بـردهانـد. از
جمله این روشها میتوان به ترکیب تبدیل فوریه و تبدیل والش در ]۳[ و ترکیب تبـدیل فوریـه و
موجک در ]۴[ اشاره کرد. از طرفی با پیشرفتهای بدست آمده در حوزه پردازش سـیگنال مـیتـوان
نمونههایی از به کارگیری تبدیلهای جدید مانند S Transform را در بحث طبقهبنـدی اغتـشاشات
درمراجع یافت] ۵.[
آنچه که در تمامی این تحقیقات بیش از همه به چشم می آید عدم وجود یک شـبکه واقعـی اسـت
که نتایج این روشها را همچنان در هالهای از ابهام نگه میدارد.
ب) سیستمهای خبره به کار گرفته شده
تحت عنوان طبقهبندی کننده اغتشاشات کیفیت توان قبل از بـه کـارگیری یـک سیـستم هوشـمند
جهت تشخیص اغتشاشات موردنظر در یک بازه زمانی خاص لازم است ویژگیهایی جهت هر یک
از اغتشاشات استخراج شود. این ویژگیها میتوانند مجموع ضرایب، مجمـوع قـدرمطلق ضـرایب،
ماکزیمم ضرایب، انحراف معیار ضرایب یا هرچیز دیگـر باشـند. در ادامـه ضـمن معرفـی سیـستم
هوشمند در هر تحقیق ویژگیهای استفاده شده در آن تحقیق را بررسی می کنیم.
شبکه های موجک: شبکههای موجک نوع خاصی از شبکههای عصبی مـیباشـند کـه در آنهـا توابع متداول شبکه های عصبی با توابع موجک مادر جایگزین مـیشـوند. ایـن شـبکههـا بـه خصوص در سالهای اخیر توانایی خاصی از خود در تقریب توابع نشان دادهاند. این شـبکههـا به همراه دوره اغتشاشی سیگنال جهت طبقـهبنـدی اغتـشاشات کیفیـت تـوان بـه کـار گرفتـه
٧
شدهاند]۶.[
شبکه های عصبی: شبکههای عصبی مورد اسـتفاده در طبقـهبنـدی اغتـشاشات بیـشتر از نـوع شبکههای عصبی چند لایه پرسپترون یا همان MLP بوده، البته کارهایی از شبکههـای عـصبی احتمالی (PNN) و شبکههای عصبی خودسازمانده تطبیقی را در این بحث مـیتـوان مـشاهده کرد. ویژگیهای موردنظر جهت آموزش این شبکهها مشتمل بر انحراف معیار ضـرایب، انـرﮊی سیگنال در سطوح مختلف فرکانسی، ماکزیمم ضرایب سیگنالها در سطوح مختلف فرکانسی، متوسط و واریانس آنها و مینیمم آنها بوده اند]۷.[
منطق فازی: در استفاده از منطق فازی، تحقیقات انجام شده براساس قوانین – مبتنی بر ویژگیهای استخراج شده استوار بوده است. به عنوان مثال انرﮊی سیگنال در سطوح مختلف فرکانسی یک بردار ویژگی میسازد که مولفههای این بردار بسته به نوع اغتشاش دارای شدت یا ضعف خواهند بود. این شدت یا ضعف انرﮊی سـیگنال در سـطوح مختلـف فرکانـسی بـه همراه استنتاج فازی سیستم هوشمندی را میسازد که توانایی آن در دستهبندی اغتشاشات قابل ملاحظه است]۸.[
مدل مخفی مارکوف: این مدل که براساس نظریه مارکوف و نظریه احتمالات بنا نهـاده شـده است و در سالهای اخیر با منطق فازی نیز ترکیب شده علـیرغـم داشـتن توانـایی مناسـب در بحث طبقهبندی از پیچیدگیهای خاصی برخوردار است]۹.[
درخت تصمیمگیری: درخت تصمیمگیری از مباحـث مطـرح شـده در Machine Learning میباشد. این دستهبندی کننده به همراه ویژگیهای استخراج شده از تبـدیل موجـک بـه عنـوان یک دستهبندی کننده توانمند در حوزه کیفیت توان مطرح شده است]۰۱.[
٨
فیلتر کالمن: فیلتر کالمن بویژه فیلتر کالمن غیرخطی در سالهای اخیر به عنوان یک ابزار قـوی جهت تجزیه و تحلیل سیگنالهای مختلف به کار گرفته شده است. اگر شکل موج اغتشاشی به عنوان ورودی این فیلتر به کار رود. خروجی فیلتر مـیتوانـد نـوع اغتـشاش بوجـود آمـده را شناسایی کند]۱۱.[
٢‐٣‐ مروری بر روشهای شناسایی خطای امپدانس بالا
این روشها مبتنی بر تجزیه و تحلیل ولتاﮊها و جریانهای ابتدای فیـدر مـی باشـند و در یـک طبقـه
بندی کلی به چهار گروه تقسیم می شوند.
١. روشهای ارائه شده در حوزه زمان
٢. روشهای ارائه شده در حوزه فرکانس
٣. روشهای ارائه شده در حوزه زمان‐ فرکانس
١. روشهای ارائه شده در حوزه زمان:
این روشها بر اساس اطلاعات زمانی سیگنالها اقدام به شناسایی خطاهای امپدانس بالا مـی نماینـد
تعدادی از آنها عبارتند از:
الف) الگوریتم رله تناسبی
برای سیستمهایی که در چند نقطه زمین شده اند زاویه و دامنه جریان عدم تعـادل بـار( ( IO ثابـت
نیستند و جریان خطا نیز متغیر است. در نتیجه رله های اضافه جریان را نمی توان حساس ساخت.
٩
اگر رله ای بتواند فقط جریان خطا را حس کند، حساسیت آن بالا مـی رود. در رلـه پیـشنهادی بـا
توجه به سهولت اندازه گیری جریان عـدم تعـادل بـار( IO )، جریـان سیـستم نـول( I N )، جریـان
خطا( ( It طبق رابطه ١‐٢ محاسبه و موجب عملکرد رله می گـردد]۲۱.[
(۱‐۲)
It  K1 IO  K2 I N
که در آن IO و I N به ترتیب جریان عدم تعادل بار و جریان سیم نـول و K1 و K2 ثابـت مـی
باشند.
ب) الگوریتم رله نسبت به زمین
این رله به خاطر غلبه بر اثر تغییرات بار بر روی حساسیت رله هـای اضـافه جریـان سـاخته شـده
است و گشتاور عملکرد آن بطور اتوماتیک بار تغییر می کند] ۳۱.[
ج) استفاده از رله های الکترومکانیکی
در این رابطه برای شناسایی خطاهای امپدانس بالا بر روی شبکه های چهـار سـیمه شـرکت بـرق
پنسیلوانیا با همکاری شرکت وستینگهاوس اقدام به ساخت رلـه ای نمـوده انـد کـه بـا اسـتفاده از
نسبت جریان باقیمانده( (3 IO به جریان مولفه مثبت( ( I1 عمل می کند. اگر نسبت 3 IO از مقـدار
تنظیم شده رله فراتر رفت رله عمل خواهد کرد.] ۴۱.[
د) الگوریتم تغییرات جریان
در یکی از روشهای ارائه شده با توجه به تغییرات ملایم جریان به هنگام کلیـدزنی بـار از سـرعت
١٠
تغییرات جریان برای شناسایی خطاهای امپدانس بالا استفاده شـده اسـت]۵۱.[ ایـن روش کـارایی
خود را هنگامیکه جریانهای خطا دارای تغییرات اولیـه سـریع نیـستند از دسـت میدهـد. در روش
دیگر از تغییرات لحظه ای دامنه جریان برای آشکارسازی خطا استفاده شده اسـت]۶۱.[ هـر چنـد
خطاهای امپدانس بالا رفتار تصادفی دارند ولی سطح جریان همه آنها برای چند سـیکل زیـاد مـی
شود(لحظه وقوع جرقه) و بعد به میزان جریان بار می رسد. با توجه به این تغییـرات کـه در سـایر
کلیدزنیها وجود ندارد اقدام به شناسایی آنها گردیده اسـت. در روش دیگـری از تغییـرات بوحـود
آمده در نیم سیکل مثبت و منفی شکل موج جریان برای آشکارسازی استفاده شده است]۷۱.[
برای فیدرهایی که از طریق ترانسهای ∆ − ∆ تغذیه می شوند افزایش دامنـه جریـان و پـیش فـاز
شدن آن برای شناسایی خطای امپدانس بالا استفاده شده است] ۸۱.[
٢. روشهای ارائه شده در حوزه فرکانس:
این روشها بر اساس اطلاعات حوزه فرکانس سیگنالها عمل می کننـد و در آنهـا عمـدتا از تبـدیل
فوریه برای نگاشت سیگنالهای حوزه زمان به حوزه فرکانس استفاده می شود که در ادامه تعـدادی
از روشهای حوزه فرکانس ارائه می گردند
الف) استفاده از هارمونیک دوم و سوم جریان برای شناسایی خطاهای امپدانس بالا
برخورد هادی انرﮊی دار با زمین باعث ایجاد جرقه می گردد. این جرقه ها باعث ایجاد ناهماهنگی
و عدم تقارن شکل موج جریان می شوند که این عدم تقارن تولید هارمونیک های دوم و سـوم در
جریان خطا می کند و تعدادی از روشهای آشکارسازی بر این اساس ارائـه شـده انـد. در یکـی از
روشها نسبت دامنه مولفه دوم جریان به مولفه اصلی آن برای هـر سـه فـاز بعنـوان معیـاری بـرای
١١
شناسایی معرفی شده اند] ۹۱ .[ در روش دیگری از نسبت دامنه هارمونیک سوم جریان بـه مولفـه
اصلی برای شناسایی استفاده شده است] ۰۲.[
در روش دیگر با استفاده از مولفه هـای صـفر و منفـی هارمونیکهـای دوم، سـوم و پـنجم بعنـوان
ویژگیهای مناسب و روشی درست اقدام به جداسازی خطای امپدانس بالا از سایر حالتهـای گـذرا
همچون کلیدزنی بار، کلیدزنی خازنها و جریان هجـومی ترانـسها گردیـده اسـت] ۱۲ .[ همچنـین
انرﮊی سیگنال در یک فرکانس یـا محـدوده فرکانـسی بعنـوان ویژگیهـای مناسـبی بـرای ارزیـابی
خطاهای امپدانس بالا در نظر گرفته شده اند]۲۲.[
ب) استفاده از مولفه های فرکانس بالا جهت شناسایی خطاهای امپدانس بالا
٩۵% خطاهای امپدانس بالا با جرقه توام هستند و این جرقه ها ایجـاد نوسـانات فرکـانس بـالا در
محدوده kHz١٠‐ ٢ می نمایند. حد پایین به منظور عدم تداخل با فرکانسهای پایین که در شـرایط
معمولی وجود دارند، تعیین گ
ردیده و حد بالا به علت کاهش انرﮊی سیگنال در فرکانسهای بسیار بالا انتخاب شـده انـد. نتـایج
عملی نشان می دهند که این مولفه ها برای شناسایی مناسب هستند. هر چند اگر دامنه جریان کـم
و یا بانکهای خازنی بزرگ در شبکه وجود داشته باشند موجب حذف این مولفه ها مـی گردنـد و
عمل آشکارسازی را با مشکل مواجه می سازد] ۳۲ .[
ج) شناسایی خطاهای امپدانس بالا به کمک مولفه های بین هارمونیکی
علاوه بر هارمونیک های فرکانس پایین و فرکانس بالا مولفه های بین هـارمونیکی بـرای فرکـانس
پایه ۵٠ هرتز عبارتند از:٢۵،٧۵ و ١٢۵ هرتز و بـرای فرکـانس پایـه ۶٠ هرتـز، ٣٠،٩٠، ١۵٠، ٢١٠
١٢
هرتز می باشند] ۴۲،۵۲.[ این فرکانـسها تغییـرات دامنـه و زاویـه زیـادی در هنگـام وقـوع خطـای
امپدانس بالا از خود نشان می دهند و با حذف فرکانسهای پایه و بعضی از هارمونیک ها به کمـک
فیلتر کردن جریان می توان به آنها دست یافت و برای آشکار سازی از آنها اسـتفاده کـرد. مـشکل
عمده این روشها ساخت فیلتر هایی است که مولفه های بین هارمونیک را از خود عبور دهند] ۴۲
.[استفاده از انرﮊی این مولفه ها نیز بعنوان روشی برای جداسازی خطاهای امپـدانس بـالا از سـایر
حالات مطرح شده است] ۵۲ .[
د) آشکارسازی به کمک فیلتر کالمن
تبدیل فوریه برای سیگنالهای ایستان که دامنه آنهـا بـا زمـان تغییـر نمـی کنـد مناسـب هـستند در
صورتیکه خطاهای امپدانس بالا دارای ماهیت غیر ایستان می باشند و استفاده از تبدیل فوریه برای
تجزیه و تحلیل آنها روش بهینه ای نیست. یکی از روشـهایی کـه بـرای بررسـی سـیگنالهای غیـر
ایستان بکار می رود فیلتر کالمن است، در این روش هم مولفه اصلی و هم هارمونیک هـا بررسـی
می شوند. فیلتر کالمن برآورد مناسبی برای تغییرات زمانی فرکانس اصلی و هارمونیک ها ارائه می
کند و خطاهای مربوط به فیلترهای کلاسیک و فوریه را ندارد] ۶۲ .[
٣.روشهای ارائه شده در حوزه زمان‐ فرکانس
در این روشها از تبدیل موجک برای تجزیه و تحلیل سیگنالها استفاده می شود. با توجه به مزیـت
این تبدیل نسبت به تبدیل فوریه اخیرا در پردازش سیگنالها از جمله سیگنالهای ناشی از خطاهـای
امپدانس بالا تبدیل موجک بعنوان تبدیلی کارآمد مورد توجه قرار گرفته است. مقالاتی که در ایـن
ارتباط ارائه شده اند عبارتند از:
١٣
الف) اولین کاربرد موجک برای شناسایی خطاهای امپدانس بالا مربوط به خطاهایی اسـت کـه در
آنها از یک مقاومت زیاد بعنوان مدل خطا استفاده شده است. شبکه بررسی شـده یـک شـبکه سـه
شینه، kV۴٠٠ بوده و با استفاده از برنامه EMTP شـبیه سـازی شـده و اطلاعـات مـورد نیـاز بـا
فرکانس نمونه برداری kHZ ۴ ثبت گردیده و سه سیکل از شکل موج ولتاﮊ برای پردازش اسـتفاده
شده است. کاهش دامنه ضرایب بعنوان معیاری برای شناسایی خطا استفاده گردیده است] ۷۲ .[
ب) کاربرد دیگر تبدیل موجـک اسـتفاده از موجـک Spline و قـدر مطلـق ضـرایب سـطوح ۱و۲
سیگنالهای جریان تجزیه شده برای شناسایی خطاهای امپدانس بـالا مـی باشـد. اطلاعـات لازم بـا
شبیه سازی یک فیدر kV۱۱ با استفاده از برنامه EMTP ثبت شده اند و سه سیکل از سـیگنالهای
جریان پردازش شده اند] ۸۲. [
١۴

١۵
۳‐۱‐ مقدمه
فرورزونانس اصطلاحی است که بمنظور توصیف پدیده رزونانس در مداری که حداقل دارای یک
عنصر غیر خطی اندوکتیو است، بکار برده می شود. مداری که شامل ترکیب سری یک اندوکتانس
قابل اشباع و مقاومت خطی وخازن است، مدار فرورزونانس نامیده می شود.
رزونانسی که در مدار شامل راکتور خطی رخ می دهد به رزونانس خطی سری و رزونانسی که در
مدار شامل راکتور قابل اشباع رخ می دهد به فرورزونانس یا رزونانس جهشی موسوم است.
بواسطه مشخصه غیر خطی راکتور، مقدار اندوکتانس در ناحیه اشباع تابعی از درجه اشباع هسته
مغناطیسی که خود وابسته به ولتاﮊ دو سر راکتور است، می باشد و از این رو در ناحیه اشباع
اندوکتانس می تواند مقادیر متعددی را به خود اختصاص دهد که ممکن است در هر یک از این
مقادیر تحت شرایط خاصی پدیده فرورزونانس تحقق یابد.
در حقیقت پدیده فرورزونانس مورد خاصی از رزونانس جهشی است که در آن غیر خطی بودن،
مربوط به هسته مغناطیسی راکتور است. رزونانس جهشی به این معناست که هر گاه در سیستمی
که توسط منبع سینوسی تحریک می شود، در اثر افزایش مقدار یا فرکانس ورودی و یا مقدار یکی
از پارامترهای سیستم، یک جهش ناگهانی در مقدار یکی از سیگنالهای دیگر سیستم پیش آید. این
جهش می تواند در ولتاﮊ یا جریان و یا فلوی مغناطیسی یا در تمامی آنها ایجاد گردد.
هنگامیکه در اثر اشباع هسته مغناطیسی و تحت شرایط خاصی چنین پدیده ای رخ می دهد ولتاﮊ
زیادی در دو سر راکتور ظاهر شده و جریان مغناطیس کننده در نقاطی که ولتاﮊ تغییر جهت می
دهد به شکل پالس به مقدار زیادی افزایش می یابد.
١۶
۳‐۲‐ تاریخچه فرورزونانس
تحقیقات در مورد پدیده فرورزونانس سابقه هشتاد ساله دارد. کلمه فرورزونانس در مقالات علمی
دهه ١٩٢٠ دیده شد. علایق عملی در سال ١٩٣٠ زمانی به وجود آمد که استفاده از خازنهای سـری
برای تنظیم ولتاﮊ در سیستمهای توزیع آن زمان، باعث بروز اضافه ولتاﮊ در شبکه توزیع می گـردد
]۹۲.[ از آن زمان تاکنون بیشتر تحقیقات در این زمینه بر مـدل سـازی دقیـق تـر ترانـسفورماتور و
مطالعه پدیده فرورزونانس در سطح سیستم متمرکـز بـوده اسـت. اصـولا فرورزونـانس پدیـده ای
غیرخطی است. بنابراین بسیاری از روشهای بکار برده شده جهت بررسـی ایـن پدیـده مبتنـی بـر
حوزه زمان و با بکار بردن نرم افزار EMTP می باشد
٣‐٣‐ موارد وقوع فرورزونانس در سیستم های قدرت
در سیستم های قدرت الکتریکی مواردی که در آنها احتمال وقوع فرورزونانس وجود دارد عبارتند
از :
الف‐ ترانسفورماتورهای ولتاﮊ (CVT, VT)
ب‐ خطوط انتقال موازی EHV جابجا نشده
ج‐ سیستم توزیع انرﮊی
این پدیده معمول بواسطه اثر متقابل ترانسفورماتور (بدون بار یا بار کم) با کاپاسیتانس سیستم
بوجود می آید.
مثلا اگر ولتاﮊی در نقطه صفر شکل موج آن به ترانسفورماتور بدون بار اعمال شود، یک جریان
زیادی از مقدار عبور می کند زیرا، فلوی مغناطیسی تمایل دارد که در سیکل اول مقدارش را دو
١٧
برابر نماید و در نتیجه هسته به میزان زیادی اشباع می گردد، این جریان زیاد تا چند سیکل ادامه
می یابد و در شرایط ماندگار جریان تحریک به مقدار معمولش تنزل می یابد.
اما اگر چنانچه ترانسفورماتور از طریق یک خازن سری انرﮊی دار گردد این جریان غیرعادی
درشرایط ماندگار نیز ادامه می یابد، این جریان حتی از جریان بار نیز بزرگتر است و در این حالت
شکل موج جریان و ولتاﮊ دو سر ترانسفورماتور اعوجاج یافته اند و پدیده فرورزونانس تحقق
یافته است.
٣‐۴‐ شروع فرورزونانس
پدیده فرورزونانس همواره پس از وقوع یک اغتشاش فاحش، رخ میدهد. اغتشاش وارده به
سیستم ممکن است منجر به تغییر افزایشی در مقدار فرکانس ورودی سیستم یا مقادیر پارامترهای
سیستم گردد.در سیستم های قدرت، معمولا اغتشاش ناشی از قطع خط ترانسفورماتور بدون بار و
شرایط سوئیچینگ نامطلوب، احتمال وقوع فرورزونانس را افزایش می دهد. اغلب این پدیده در
سیستم قدرتی که دارای تلفات کم است آغاز می گردد.
٣‐۴‐١ شرایط ادامه یافتن فرورزونانس
وقوع فرورزونانس در سیستم های قدرت به شرایط اولیه مخصوصا به انرﮊی اولیه ذخیره شده
سیستم در زمان پس از اغتشاش وابسته است اگر این انرﮊی کافی باشد اندوکتانس با هسته آهنی
را به اشباع می برد.
اگر برای تغذیه تلفات سیستم بقدر کافی انرﮊی از منبع تغذیه انتقال یابد پدیده فرورزونانس ادامه
می یابد، البته مکانیزم انتقال انرﮊی در موارد مختلف، متفاوت خواهد بود.
١٨
مثلا در خطوط دوبل EHV وقتی یک از مدارها قطع می شود و خط دیگر انرﮊی دار می گردد،
انتقال توان از طریق کاپاسیتانس کوپلاﮊ بین دو خط از خط انرﮊی دار صورت می گیرد.
نتایج نشان می دهد که با وارد کردن مقاومت بزرگ در مدار امکان وقوع فروزونانس کاهش
مییابد که از آن می توان برای جلوگیری فروزونانس درترانسفورماتور ولتاﮊ استفاده نمود.
داغ شدن ترانسفورماتور قدرت عایقی آن را تضعیف کرده و منجر به شکست عایق تحت تنشهای
الکتریکی می شود. در صورت عدم توقف این پدیده ترانسفورماتور شدیدا آسیب دیده و ممکن
است باعث اتصال کوتاه و با انفجار و یا حتی آتش سوزی شود.
اضافه ولتاﮊهای ناشی از پدیده فرورزونانس می تواند تا حدود ۵ پریونیت افزایش یابد. بدیهی
است چنین اضافه ولتاﮊهایی به راحتی می توانند به سیم پیچی ترانسفورماتور آسیب برسانند. با
توجه به مسائل و مشکلات فوق شبیه سازی و تفهیم پدیده فرورزونانس موضوع بسیاری از
مقالات بوده است.
۳‐۵‐ اثرات نامطلوب فرورزونانس] ۰۳[
به وجود آمدن ولتاﮊها و جریانهای بزرگ ماندگار یا موقت در سیستم
ایجاد اعوجاج در شکل موجهای ولتاﮊ جریان
تولید صداهای گوش خراش پیوسته در ترانسفورماتورها و راکتورها
تخریب تجهیزات الکتریکی به علت گرمای زیاد یا شکست الکتریکی
عملکرد ناخواسته رله ها
گرم شدن ترانسفورماتور (در حالت بی باری)
١٩
به علت اشباع هسته ترانسفورماتور و عبور جریانهای لحظه ای بزرگ در سیم پیچهای
ترانسفورماتور در زمان وقوع این پدیده، ترانسفورماتور داغ می شود.
٣‐۶‐ مبانی پدیده فرورزونانس
به منظور تفهیم هر چه بهتر پدیده فرورزونانس مدار شکل (١‐٣) را در نظر بگیرید که در آن
سلف دارای مشخصه غیر خطی است. هر گاه منبع ولتاﮊ سینوسی باشد، می توان KVL را طبق
رابطه (١‐٣) نوشت :
L

C
R
E
شکل ۱‐۳. مدار معادل پدیده فرورزونانس
R ≈ 0 (١‐٣) jI ) V  E  − j E  I ( jwL  wC wC با توجه به شکل (٢‐٣) مشخص است که به تناسب مقدار ظرفیت خازنی، یک یا سه نقطه تقاطع
بین منحنی سلف غیرخطی و راکتانس خازنی وجود دارد. نقطه تقاطع (٢) ناپایدار می باشد. و
فقط در حالتهای گذرا چنین نقطه ای به وجود می آید. همچنین واضح است که اگر نقطه
تقاطع(۳) نقطه کار باشد در آن صورت ولتاﮊ و جریانهای بسیار بزرگی به وجود می آیند.
در مقادیر کم ظرفیت خازنی، نقطه کار فقط، نقطه سوم بوده و چون در این حالت راکتانس
خازنی بزرگ است، موجب جریان پیشفاز در سیستم و ولتاﮊ بزرگتر روی سلف می شود. با
٢٠
افزایش مقدار ظرفیت خازنی نقطه تقاطع دیگری به وجود می آید که تمایل سیستم به نقطه تقاطع
که دارای حالت سلفی با جریان پسفاز است. بیشتر می باشد.
هر گاه مقدار ولتاﮊ اعمالی به اندازه کمی تغییر نماید آنگاه نقطه کار (١) حذف و نقطه کار به نقطه

(٣) پرش خواهدکرد.
voltage
2
1
current
3
شکل۲‐۳ حل ترسیمی مدار LC غیر خطی
در این حالت جریان بسیار زیادی از سلف می گذرد و طبیعی است که با عبور این جریان بزرگ،
ولتاﮊ دوباره کاهش یافته و دبواره نقطه کار (١) به وجود می آید. و بدین ترتیب نقطه کار بین (١)
و (٣) پرش خواهد کرد. در این صورت ولتاﮊ و جریانهای به وجود آمده کاملا تصادفی و غیر
قابل پیش بینی می باشند.
در سیستمهای توزیع، پدیده فرورزونانس زمانی اتفاق می افتد که بانک خازنی و یا طولی از کابل
با مشخصه مغناطیسی ترانسفورماتور و یک منبع ولتاﮊ بطور سری قرار بگیرد. برای کابلهای با
طول کم فقط یک نقطه کار در ناحیه سوم وجود دارد و بنابراین شکل موج ولتاﮊ و جریان ناشی
از فرورزونانس دارای پریودی برابر پریود شبکه میباشد. با افزایش ظرفیت خازنی قله این اضافه
٢١
ولتاﮊها روی منحنی اشباع مدام بالا می رود تا جائیکه اندازه ولتاﮊ بسیار بیشتر از حالت عادی می
شود. با افزایش بیشتر ظرفیت خازنی نقطه کار (١) نیز فعال می شود و به تناسب نوع حالت
گذاری پیش آمده، اضافه ولتاﮊهای به وجود آمده در دو سر اندوکتانس غیرخطی، ممکن است
دارای پریود پایدار و یا شکل موج آشفته باشند.
با افزایش دوباره ظرفیت خازنی زمانی فرا می رسد که نقطه تقاطع سوم حذف می شود و در
حالت عادی در ناحیه فرورزونانس نخواهیم بود. اما حالتهای گذرا نظیر کلید زنی می توانند باعث
به وجود آوردن چنین نقطه کاری در ناحیه سوم شوند.
٣‐٧‐ فرورزونانس در ترانسفورماتورهای توزیع] ۱۳[
با گسترش خطوط کابلی زیر زمینی و همچنین تمایل روزافزون استفاده از ترانسفورماتورهای با
تلفات کم، مخصوصا ترانسفورماتور های ساخته شده از ورقه های فولاد حاوی سیلیکان، احتمال
وقوع فرورزونانس در این ترانسفورماتورها بیشتر شده است. این مشکل زمانی رخ می دهد که
ترانسفورماتور بی بار تغذیه شده از طریق خط کابلی (و یا متصل شده به بانک خازنی) تحت کلید
زنی تک فاز و یا دو فاز قرار می گیرد. همچنین در خطوط انتقال توزیع طولانی نیز، این مشکل
می تواند اتفاق بیافتد.
البته در رده توزیع خوشبختانه تمامی کلیدهای قدرت دارای قطع سه فاز بوده و این مسئله زیاد
جدی نمی باشد. اما در حالتهایی که از وسایل قطع تک فاز مانند کات آوت فیوزاستفاده می شود
امکان وقوع چنین شرایطی بسیار مهیا است. در این حالت مدار فرورزونانس شامل ولتاﮊ القایی
(ولتاﮊ القا شده از فازهای دیگر ترانسفورماتور به فاز قطع شده) و مشخصه مغناطیسی هسته
ترانسفورماتور و ظرفیت خازنی بین کابل (یا خط انتقال) و زمین می باشد. در این حالت ولتاﮊ
٢٢
ظاهر شده در فاز قطع شده ترانسفورماتور به تناسب مقدار ظرفیت خازنی کابل متصل به آن و
سایر پارامترها می تواند از چند پریونیت تجاوز نماید. شکل هسته ترانسفورماتور و منحنی
مشخصه آن در رفتار ترانسفورماتور بسیار با اهمیت می باشد.
فرورزونانس زمانی اتفاق می افتد که در هنگام بی باری و یا کم باری ترانسفورماتور در نقطه ای
دور از آن قطع تک فاز و یا دو فاز انجام شود. به تناسب پارامترهای مقدار امکان دارد که
فرورزونانس دارای دو حالت مختلف به شرح زیر میباشد:
٣‐٧‐١‐ فرورزونانس پایدار
در این حالت اضافه ولتاﮊهای فرورزونانس تا زمانی که فاز قطع شده بی برق بماند، پایدار می
باشند. این اضافه ولتاﮊها ممکن است که دارای قله بسیار بزرگی نباشند ولی به دلیل پایدار بودن
می توانند باعث صدمات جدی به برقگیرها و حتی انفجار آنها در عرض چند دقیقه شوند.
٣‐٧‐٢‐ فرورزونانس ناپایدار
در این حالت نقاط کار سیستم در حالت پایدار در محدوده فرورزونانس نمی باشند، اما حالتهای
گذرا نظیر کلید زنی می توانند نقاط کار سیستم را برای مدت کوتاهی به این محدوده وارد نمایند.
در این حالت اضافه ولتاﮊهای فرورزونانس برای مدت کوتاهی بعد از کلید زنی پدیدار شده ولی
به زودی میرا می شوند.
٢٣
٣‐٨‐ تاثیر نوع سیم بندی ترانسفورماتور
یکی از مزیتهای مدلسازی دوگانی ترانسفورماتورهای قدرت که در این مطالعه استفاده شده است،
این است که بدون تغییر در مدل هسته ترانسفورماتور، می توان سیم بندی ترانسفورماتور را
تعویض نمود] ۲۳.[
در ظرفیتهای خازنی مساوی، اضافه ولتاﮊهای فرورزونانس در ترانسفورماتور مورد نظر در حالت
اتصال ستاره با نوترال زمین شده بسیار کمتر است. با قطع نوترال ترانسفورماتور مورد نظر و قطع
تک فاز و دو فاز اضافه ولتاﮊهای بسیار بزرگتری حاصل می شوند که حتی از حالت اتصال
مثلث‐ ستاره بزرگتر می باشند
۳‐۹‐ تاثیر بار بر اضافه ولتاﮊهای فرورزونانس
همچنانکه می دانیم اضافه ولتاﮊهای فرورزونانس در هنگام بی باری و یا کم باری ترانسفورماتور
به وجود می آید. شبیه سازیها نشان می دهد که در مقادیر پایین ظرفیت خازنی مقدار بار لازم
برای حذف پدیده فرورزونانس بسیار کم است ولی با اضافه شدن ظرفیت خازنی مقدار بار لازم
برای قطع تک فاز و دو فاز بیشتر می شود. اضافه ولتاﮊهای فرورزونانس در ترانسفورماتورهای با
اولیه زمین شده کمتر هستند.
فازهای مختلف ترانسفورماتور دارای رفتار مساوی درمقابل اضافه ولتاﮊهای فرورزونانس نیستند.
با افزایش ظرفیت خازنی، میزان بارلازم برای حذف اضافه ولتاﮊهای فرورزونانس افزایش می یابد.
باری در حدود ۵ % بار نامی ترانسفورماتور در بیشتر حالات، قادر به حذف اضافه ولتاﮊهای
فرورزونانس می باشد.
٢۴
٣‐١٠‐ طبقه بندی مدلهای فرورزونانس
مدل پایه
در این حالت ولتاﮊ و جریان پریودیک می باشند و پریود آنها با پریود سیستم برابر است.
مدل زیر هارمونیک
در این حالت ولتاﮊ و جریان با پریودی نوسان می کنند که ضریبی از پریود منبع می باشند. این
حالت به زیر هارمونیک n ام معروف است که حالت فرورزونانس زیر هارمونیک فرد می باشد.
مدل شبه پریودیک
در این نوع فرورزونانس نوسانات کاملا اتفاقی و غیر پریودیک می باشند
٣‐١١‐ شناسایی فرورزونانس
بروز فرورزونانس با اثرات وعلایمی به شرح زیر همراه است:
اضافه ولتاﮊهای با دامنه زیاد و دائمی بصورت فاز به فاز و فاز به زمین اضافه جریانها با دامنه زیاد و دائمی اعوجاجها با دامنه زیاد و دائمی در شکل موج ولتاﮊ و جریان جابجایی ولتاﮊ نقطه صفر افزایش دمای ترانس در حالت بی باری
افزایش بلندی نویز ترانسها و راکتورها تریپ بی موقع تجهیزات حفاظتی
البته بعضی از این علایم مختص این پدیده نیست بطور مثال جابجایی نقطه صفر در شبکه هایی
که نقطه صفر آنها زمین نشده است می تواند بدلیل وقوع اتصال فاز به زمین رخ دهد.
٢۵
٣‐١١‐١ شرایط لازم برای بروز پدیده فرورزونانس
۱‐ حضور همزمان خازن با راکتور غیر خطی در سیستم
۲‐ وجود حداقل یک نقطه از سیستم که دارای ولتاﮊ ثابت نباشد
۳‐ وجود اجزا سیستم با بار کم مانند ترانسهای قدرت یا ترانسهای ولتاﮊ بدون بار یا منابع انرﮊی
با اتصال کوتاه پایین مانند ﮊنراتورهای اضطراری
در صورتیکه هر کدام از این سه شرط برقرار نباشد احتمال وقوع فرورزونانس بسیار ضعیف است
در غیر این صورت باید تحقیقات گسترده ای به عمل آورد.
٢۶

٢٧
۴‐۱‐ از تبدیل فوریه٣ تا تبدیل موجک ]۳۳[
در قرن نوزدهم، ﮊان پاپتیست فوریه، ریاضی دان فرانسوی، نشان داد که هر تابع متناوب را میتـوان
به صورت حاصل جمعی نامحدود از توابع نمایی مختلط متناوب نمایش داد. سالها بعـد از عنـوان
شدن این خاصیت مهم، ایده او به نمایش سیگنالهای نامتناوب و سپس سیگنالهای گسسته متناوب
و نامتناوب گسترش یافت. بعد از این عمومیت بـه حـوزه گسـسته، تبـدیل فوریـه در محاسـبات
کامپیوتری بسیار موثر واقع گردید. در سال ۵۶۹۱، الگوریتم جدیدی به نـام تبـدیل فوریـه سـریع۴
عنوان شد، که نسبت به الگوریتم های قبلی تبدیل فوریه بیشتر به کار گرفته شد.
FFT چنین تعریف میشود
(۴‐ ۱) ∞∫ f (t )e − jwt dt F (w)  − ∞ (۴‐ ۲) f (t)  ∞∫F(w)e jwt dw −∞ اطلاعات حاصل از انتگرال، مربوط به تمام زمانها میباشد، چرا کـه انتگـرال گیـری از زمـان منفـی
بینهایت تا مثبت بینهایت انجام میشود. به همین علت، اگر سیگنال شامل فرکانسهای متغییر با زمان
باشد، یعنی سیگنال ثابت نباشد، تبدیل فوریه مناسب نخواهد بود. این بـدان معناسـت کـه تبـدیل
فوریه تنها مشخص میکند که آیا یک مولفه فرکانسی بخصوص در یک سیگنال وجود دارد یـا نـه،
و اطلاعاتی در مورد زمان ظاهر شدن این فرکانس به ما نمی دهد.

3-Fourier Transform 4-Fast Fourier Transform
٢٨
به همین دلیل، یک نمایش فرکانسی‐ زمانی به نام تبدیل فوریه زمان کوتاه۵ معرفی شد. در STFT،
سیگنال به قطعات زمانی به اندازه کافی کوتاه تقسیم میسود، بطوری که میتوان این قسمتهای کوتاه
را سیگنال ثابت فرض کرد. برای رسیدن به این هدف، یک تابع پنجره انتخاب میشود. پهنـای ایـن
پنجره باید با طولی از سیگنال که میتوان آنرا فرایند ثابت در نظر گرفت، برابر باشد. نمـایش STFT
به شکل زیر تمام مطالب ذکر شده در این مورد را خلاصه میکند:

(۴‐۳)
که w تابع پنجره میباشد.
نکته مهم در STFT پهنای پنجره بکار رفته میباشد. این پهنا را تکیه گاه پنجره نیز مینامند. هر چقدر
پهنای پنجره را کاهش دهیم، رزولوشن زمانی بهتر، و فرض فراینـد ثابـت محکمتـر میـشود ولـی
رزولوشن فرکانسی ضعیفتر خواهد شد، و بر عکس‐ شکل۴‐۱ راببینید.

شکل۴‐۱ نمایش پهن و باریک پنجرهای طرح زمان‐ فرکانس

5-Short Time Fourier Transform
٢٩
مشکل STFT را میتوان به وسیله اصل عدم قطعیت هایزنبرگ۶ مطرح کرد. ایـن اصـل معمـولاﹲبرای
مقدار جنبش و موقعیت مکانی ذرات در حال حرکت به کار میرود، با این حال میتوان آنـرا بـرای
اطلاعات حوزه زمانی‐فرکانسی بکار ببریم. بطور مختصر، ایـن اصـل مـیگویـد کـه نمـیتـوانیم
تشخیص دهیم که در هر لحظه زمانی کدام فرکانس وجود دارد. آنچه که ما میتـوانیم بفمـیم ایـن
است که در هر بازه زمانی کدام باندهای فرکانسی وجود دارند.
بنابراین، مساله انتخاب یک تابع پنجره، واستفاده از آن در تمام آنالیز میباشد. جـواب ایـن مـساله
بستگی به کاربرد دارد. اگر اجزاﺀ فرکانسی در سیگنال اصلی به خوبی از هم تفکیک شـده باشـند،
میتوانیم رزولوشن فرکانسی را در یک انـدازه مناسـب در نظـر بگیـریم و آنگـاه بـه طراحـی یـک
رزولوشن زمانی خوب بپردازیم، چرا که مولفههای طیفی قبلاﹲ از هم تفکیک شدهاند. در غیـر ایـن
صورت، پیدا کردن یک تابع پنجره مناسب بسیار مشکل خواهد بود.
اگر چه مشکل رزولوشن فرکانسی و زمانی از یک پدیده فیزیکی (اصل عـدم قطعیـت هـایزنبرگ)
ناشی میشود، و همواره برای هر تبدیل بکار رفته وجود دارد، میتوان سـیگنال را بـا یـک تبـدیل
دیگر بنام تبدیل موجک (WT) آنالیز کنیم
تبدیل موجک سیگنال را در فرکانسهای مختلف با رزولوشنهای مختلف آنالیز میکنـد. و بـا
تمام اجزاﺀ فرکانسی به صورت یکسان، آنطور که در STFT عمل میشد، برخورد نمیشود.
تبدیل موجک طوری طراحی شده است که در فرکانسهای بالا رزولوشن زمانی خوب و رزولوشن
فرکانسی ضعیف، و در فرکانسهای پایین، رزولوشن فرکانسی خوب و رزولوشـن زمـانی ضـعیف
داشته باشد. این خاصیت هنگامی که سیگنال تحت بررسـی دارای فرکانـسهای بـالا در بـازههـای

6-Heisenberg 's Uncertainty Principle
٣٠
زمانی کوتاه و فرکانسهای پایین برای زمانهای طولانی میباشد. دو تفاوت عمده بین STFT و CWT
عبارتند از
۱_ تبدیل فوریه سیگنال حاصل از اعمال تابع پنجره، گرفته نمیشود.
۲_ هنگامی که تبدیل برای یک جزﺀ طیفی محاسبه میشود، طول پنجره تغییر میکند. احتمالاﹲ ایـن
مهمترین مشخصه تبدیل موجک میباشد.
تبدیل موجک پیوسته (CWT) بصورت زیر تعریف میشود(:(Daubechies92
(۴‐۴)

که

(۴‐۵)
یک تابع پنجره است که موجک مادر٧ نامیده میشود، a یک مقیاس و b یک انتقال است.

شکل۴‐۲‐ چند خانواده مختلف ازتبدیل موجک. عدد بعد از نام موجک معرف تعداد لحظات محو شدن
است

7-Mother Wavelet
٣١
اصطلاح موجک به معنی موج کوچک میباشد. کوچکی برای شرایطی تعریف شده است که تـابع
پنجره طول محدود داشته باشد. موج هم برای شرایطی تعریف شده است کـه ایـن تـابع نوسـانی
باشد. اصطلاح مادر بر این نکته دلالت دارد که توابع بـا نـواحی مختلـف کـارایی، کـه در تبـدیل
استفاده میشوند، از یک تابع اصلی یا تابع مادر یک نمونه اصلی بـرای تولیـد سـایر توابـع پنجـره
میباشد. یک نمونه ازموجک مادر را در شکل۴‐۲ مشاهده میکنیم
اصطلاح انتقال به همان نحو که برای STFT بکار میرفت، در اینجا استفاده میشود. این اصـطلاح
به مکان پنجره، هنگامی که در امتداد سیگنال شیفت مییابد، دلالت میکند. واضح اسـت کـه ایـن
اصطلاح به اطلاعات زمانی در حوزه تبدیل مربوط میشود. با ایـن وجـود، مـا پـارامتر فرکانـسی،
آنطور که برایSTFT داشتیم، برای تبدیل موجک نداریم. در عوض در اینجا یـک مقیـاس موجـود
میباشد. مقیاس دهی همانند یک تبدیل ریاضی، به معنی گسترده یا فشرده کردن سیگنال میباشد.
مقیاسهای کوچکتر به معنی سیگنالهای گستردهتر و مقیاسهای بزرگتر به معنی سیگنالهای فشردهتـر
میباشد. از آنجا که در مبحث موجک پارامتر مقیاس دهی در مخرج بکار میرود، عکـس عبـارت
فوق در اینجا صادق خواهد بود.
رابطه بین مقیاس و فرکانس این است که مقیاسهای پایین مربوط به فرکانـسهای بـالا و مقاسـهای
بالا مربوط به فرکانسهای پایین میباشد. با توجه به بحث ذکر شده، ما تا بحال طرح زمـان‐مقیـاس
داریم. توصیف شکل۴‐۳ معمولاﹲ در توضیح اینکه چگونه رزولوشنهای زمانی و فرکانسی تفسیر
شوند، بکار میرود.
٣٢

شکل۴‐۳‐ دو عمل اساسی موجک‐ مقیاس و انتقال ‐ برای پر کردن سطح نمودار مقیاس‐ زمان
هر مستطیل در شکل۴‐۳ مربوط به یک مقدار تبدیل موجک در صفحه زمـان‐مقیـاس مـیباشـد.
توجه کنید که مستطیلها یک مساحت غیر صفر مشخص دارند، که این بدان معناسـت کـه مقـدار
یک نقطه بخصوص در طرح زمان‐مقیاس قابل تشخیص نیـست. اگـر ابعـاد جعبـههـا را در نظـر
نگیریم، مساحت جعبهها، در STFT و WTبـا هـم برابـر هـستند و بـا نامـساوی هـایزنبرگ تعیـین
میشوند. خلاصه، مساحت مستطیلها برای تابع پنجره (STFT) و (WT) ثابت است. همچنین، تمام
مساحتها دارای حد پایین محدود شده به ۴π/ هستند. یعنی، طبـق اصـل عـدم قطعیـت هـایزنبرگ
نمیتوانیم مساحت جعبهها را هر اندازه که بخواهیم، کاهش دهیم.
۴‐۲‐سه نوع تبدیل موجک ]۳۳[
ما سه نوع تبدیل در اختیار داریم: پیوسته، نیمه گسسته٨ و گسسته در زمان. اختلاف انـواع مختلـف
تبدیل موجک مربوط به روشی است که مقیاس وشیفت را پیاده سازی میکند. در این بخـش ایـن
سه نوع مختلف را ریزتر بررسی خواهیم کرد.

8-Semidiscrete
٣٣
۴‐۲‐۱‐ تبدیل موجک پیوسته
برای CWT پارامترها به صورت پیوسته تغییر میکنند. این موضـوع باعـث حـداکثر آزادی در
انتخاب موجک مناسب برای آنالیز خواهد شد. تنها لازم است که تبدیل موجـک شـرط (۴‐۷)، و
مخصوصاﹲ مقدار متوسط صفر را داشته باشد. این شرط برای اینکه CWT معکـوس پـذیر باشـد،
لازم است. تبدیل عکس به صورت زیر تعریف میشود:
(۴‐۶)

که Ψ شرط لازم زیر را باید ارضا کند

(۴‐۷)
که Λψ تبدیل فوریه Ψ است.
بطور شهودی واضح است که CWT بر محاسبه "ضریب همبـستگی" بـین سـیگنال وموجـک
اصرار دارد. شکل۴ را ببینید

شکل۴‐۴‐ تشریح CWT طبق معادله۴
الگوریتم CWT را میتوان به شکل زیر توصیف کرد‐شکل۴‐۴ را ببینید.
۱_ یک موجک در نظر بگیرید و آنرا با با قسمتی از ابتدای سیگنال اصلی مقایسه کنید.
٣۴
۲_ ضریب c(a,b) که نمایانگر میزان ارتباط موجک با این قـسمت از سـیگنال اسـت را محاسـبه
کنید. هر چقدر c بیشتر باشد، شباهت بیشتر است. توجه کنید که نتیجه به شکل موجک انتخـاب
شده دارد.
۳_موجک را به سمت راست شیفت دهید و مراحل ۱و ۲ را تا رسیدن بـه انتهـای سـیگنال تکـرار
کنید.
۴_موجک را به سمت راست شیفت دهید و مراحل ۱ تا ۳ را تکرار کنید.
یک مثال از ضرایب CWT مربوط به سیگنال استاندارد در شکل۴‐۵ نشان داده شده است.

شکل۴‐۵ مثالی از آنالیزموجک پیوسته. در شکل بالا سیگنال مورد نظر نمایش داده شده است.
شکل پایین ضرایب موجک مربوطه را نشان میدهد.
٣۵
۴‐۲‐۲ تبدیل موجک نیمهگسسته
در عمل، محاسبه تبدیل موجک برای بعضی مقادیر گسسته a و b بسیار متداولتر است. برای مثـال، بکارگیری مقیاسهای a 2j dyadic و شـیفتهای صـحیح b  2j k بـا (j, k) z2 راتبـدیل
موجک نیمه گسسته (SWT) مینامیم.
در صورتی که مجموعه متناظر با الگوها، یک قالب موجـک را تعریـف کنـد، تبـدیل عکـسپـذیر
خواهد بود. به عبارت دیگر، موجک باید طوری طراحی شود که

(۴‐۸)
در اینجا A و B دو ثابت مثبت، ملقب به حدود قالب هستند. که ما باید برای بدستآوردن ضرایب
موجک انتگرالگیری انجام دهیم، چرا که f(t) هنوز یک تابع پیوسته است.
۴‐۲‐۳ ‐ تابع موجک گسسته
در اینجا، تابع گسسته f(n) و تعریف موجک (DWT) داده شده بـه صـورت زیـر را در اختیـار
داریم:
(۴‐۹)

که ψj,x یک موجک گسسته تعریف شده به شکل زیر میباشد:

(۴‐۰۱)
پارامترهای a و b به شکل a2j و b  2jkتعریف میشوند. عکس تبدیل به شـکلی مـشابه،
چنین تعریف میشود:
٣۶

(۴‐۱۱)
اگر حدود قالب در معادله۴‐٨ A=B=1 باشد، آنگـاه تبـدیل عمـودی خواهـد بـود. ایـن تبـدیلهـا
میتوانند با یک آنالیز چند بعدی، که در بخش بعد بحث خواهد شد، شروع شوند.
۴‐۳‐ انتخاب نوع تبدیل موجک
چه موقع آنالیز پیوسته از آنالیز گسسته مناسبتر است؟ هنگامی که انرﮊی سیگنال محدود است، اگر
از یک تبدیل موجک مناسب استفاده کنیم، تمام مقادیر یک تجزیه برای بازسازی شکل موج اصلی
لازم نخواهد بود. در این شرایط، یک سیگنال پیوسته را میتوان بوسیله تبـدیل گسـسته آن کـاملاﹰ
مشخص کرد. بنابراین آنالیز گسسته کافی است و آنالیز پیوسته اضافی خواهـد بـود. هنگـامی کـه
سیگنال بصورت پیوسته یا یک شبکه زمانی ریز ثبت میشود، هر دو نوع آنالیز، امکانپذیر خواهـد
بود. کدامیک باید استفاده شود؟ جواب این است: هر یک مزایای مربوط به خود را دارد.
آنالیز پیوسته معمولاﹰ برای تفسیر آسانتر اسـت، چـرا کـه اضـافات آن، تمایـل بـه تقویـت ویژگیها دارد و و اطلاعات را بسیار واضحتر خواهد کرد. این موضوع بـرای بـسیاری از ویژگیهای مفید درست است. آنالیز پیوسته تفسیر را راحتر، و خوانایی را بیشتر مـی کنـد، در عوض حجم بیشتری برای زخیره لازم دارد.
آنالیز گسسته حجم ذخیره سازی را کاهش میدهد و برای بازسازی کافی است.
٣٧
۴‐۴‐ آنالیز مالتی رزولوشن٩ و الگوریتم DWT سریع
برای اینکه تبدیل موجک مفید باشد، باید آنرا با الگوریتمهای سریع به منظور استفاده در ماشینهای
محاسباتی، پیادهسازی کنیم. یعنی روشی مثل FFT که هم ضرایب تبدیل wavwlet را بدست آورد و
هم بازسازی تابعی را که نمایش میدهد، انجام دهد.
۴‐۴‐۱‐آنالیز مالتی رزولوشن (MRA)
آنالیز مالتیرزولوشن Mallat را که خیلی عمومیت دارد، توضیح میدهیم. با فضایl2 که شامل تمام
توابع جمعپذیر مربعی است، شروع میکنیم، یعنی: f در فضای l2 (s) است، اگرMRA . ∫f 2  ∞
s
یک سری افزایشی از زیر فضای بسته {vj}jzاسـت، کـه l2 (R)را تخمـین میزنـد. شـروع کـار،
انتخاب یک تابع مقیاسدهی مناسـبΦ اسـت. تـابع مقیـاسدهـی بـه منظـور ارضـاﺀ پیوسـتگی،
یکنواختی و بعضی شرایط لازم بعدی انتخاب شده است. اما نکته مهمتر این اسـت کـه، مجموعـه
{φ(x − k), k z} یک اساس درست برای فضای مرجع v0 ایجاد میکند. رابطههای زیر آنالیز را
توصیف میکنند:
(۴‐۲۱)...v-1 v0 v1
فضاهایvj به صورت تودرتو قرار گرفتهاند. فضای l2 (R) اشتراک تمامvj را شامل مـیشـود. بـه
عبارت دیگر j z vj در(l2 (R متراکم شده است. اشتراک همهvj ها تهی است.
(۴‐۳۱)

9-Multiresolution
٣٨
فضاهای vj وvj1 مشابه هستند. اگر فضایvj دارای فاصـلههـای خـالی(φ1,k (x ، k z باشـد،
آنگـــاه فـــضایij1 دارای فاصـــلههـــای(φ1,k (x ، k z اســـت. فاصـــلهvj1 بوســـیله تـــابع
، که تولید میشود.
حالا شکلگیری موجک را توضـیح مـیدهـیم. چـون v0 v1 ، هـر تـابعی در v0 را مـیتـوانیم
بصورت ترکیبی از توابع پایه 2φ(x − k) ازv1 بنویسیم. مخصوصاﹰΦ باید معادلات دو بعـدی ۴۱

و ۵۱ را برآورده کند:
(۴‐۴۱)2φ (x − k) (φ (x)  ∑h(k

k
ضرایب h(k) بصورت((2Φ(x − k h(k)  (Φ(x), تعریف شـدهانـد. حـال بـه عـضو عمـودی

wj از vj برvj1 ،vj1  vj wj را در نظر بگیرید. این بدان معناست که تمام اعضایvj بـر
اعضای wj عمود هستند. ما لازم داریم که

تعریف زیر را ارائه میدهیم:
(۴‐۵۱)2∑(−1)k h(−k  1)φ (x − k) ψ (x) 

k
ما میتوانیم نشان دهیم کـه2{ψ(x − k), k z} یـک اسـاس درسـت بـرایw1 اسـت. دوبـاره، خاصیت تشابه MRI عنوان میکند که2j{ψ( 2jx − k), k z} یک اساس بـرایwj اسـت. از

آنجــــا کــــه v  wدر l2 (R) متمرکــــز اســــت، خــــانواده داده شــــده
jj z jj z
2j{ψ( 2jx − k), k z} یک اساس بـرای l2 (R) اسـت. بـرای یـک تـابع داده شـده f l2 (R)

٣٩
میتوان N را طوری بیابیم که f N vj ، f را بالاتر از دقت تعیین شده، تقریب بزند. اگـرgi wi
و f i vi آنگاه

(۴‐١۶)
معادله (۴‐١۶) تجزیه موجک تابع f است.
۴‐۵ ‐ زبان پردازش سیگنالی]۳۳و۴۳[
ما مراحل آنالیز مالتیرزولوشنی را با زبان پردازش سیگنالی تکرار میکنیم. آنالیز مالتی رزولوشـن
waveletبا الگوریتم کد کردن زیرباند یا محوطهای در پردازش سیگنال در ارتباط اسـت. همچنـین،
فیلترهای آینهای مربعی هم در الگوریتم مالتی رزولوشـن Mallat قابـل تـشخیص اسـت. در نتیجـه
نمایش زمان‐ مقیاس یک سیگنال دیجیتال با اسـتفاده از روشـهای فیلتـر کـردن دیجیتـال حاصـل
میشود.
معادلات۴‐۴۱ و۴‐۵۱ را از بخش قبل به خاطر بیاورید. سـریهای{h(k), k z} و {g(k), k z}
در اصطلاح پردازش سیگنال، فیلترهای آیینهای مربعی هستند. ارتباط بین h و g چنین است:
(۴‐۷۱)g(k)  (−1)n h(1 − n)
h(k) فیلتر پایین گذر و g(k) فیلتر بالا گذر است. این فیلتر با خانواده فیلترهای بـا پاسـخ ضـزبه
محدود (FIR) تعلق دارند. خواص زیر را میتوان با استفاده از تبدیل فوریه و عمـود بـودن اثبـات
کرد:
(۴‐۸۱) ∑g(k)  0 ∑h(k)  2
k k

۴٠
عملیات تجزیه با عبور سیگنال (دنباله) از یک فیلتر پایین گذر نیم باند دیجیتال با پاسخ ضربه h(n)
شروع میشود. فیلتر کردن یک سیگنال معادل با عملیات ریاضی کانولوشن سیگنال با پاسخ ضـربه
فیلتر میباشد. یک فیلتر پایین گذر نـیم بانـد تمـام فرکانـسهایی را کـه بـالاتر از نـصف بیـشترین
فرکانس سیگنال قرار دارند را حذف میکند
اگر سیگنال با نرخ نایکویست (که دو برابر بیشترین فرکانس در سیگنال است) نمونهبرداری شـده
باشد، بالاترین فرکانس که در سیگنال وجود داردπرادیان است. یعنـی، فرکـانس نایکویـست در
حوزه فرکانسی گسسته مطابق با π(--/s) میباشد. بعد از عبور سیگنال از یک فیلتر پایین گذر نـیم
باند، طبق روش نایکویست میتوان نصف نمونهها را حذف کـرد، چـرا کـه حـال سـیگنال دارای
حداکثر فرکانس(π/2(--/s میباشد. به این ترتیب سیگنال حاصل دارای طـولی بـه انـدازه نـصف
طول سیگنال اولیه میباشد.

شکل۴‐۶ طرح الگوریتم کد کردن زیر باند(قسمت بالا تجزیه و قسمت پایین ترکیب را نمایش میدهد)
۴١
حال مقیاس سیگنال دو برابر شده است. توجه کنید فیلتـر پـایینگـذر، اطلاعـات فرکـانس بـالای
سیگنال را حذف کرده است، اما مقیاس را بدون تغییر گذاشته است. این تنها کاهش تعداد نمونهها
است که مقیاس را تغییر میدهد. از طرف دیگر رزولوشن که به میزان اطلاعلت موجود در سیگنال
ارتباط دارد، توسط فیلتر کردن تغییر کرده است. فیلتر پـایین گـذر نـیم بانـد نـصف، فرکانـسها را
حذف کرده است، که میتوان این عمل را به نصف شدن اطلاعات تفـسیر کـرد. توجـه کنیـد کـه
کاهش نمونهها بعد از فیلتر کردن تاثیری در میزان رزولوشن ندارد، چرا کـه بعـد از فیلتـر کـردن
نصف نمونهها اضافی خواهد بود. پس نصف کردن نمونههـا باعـث حـذف هیچگونـه اطلاعـاتی
نمیشود. خلاصه، فیلتر کردن اطلاعات را نصف میکند، ولی مقیـاس را تغییـر نمـیدهـد. سـپس
سیگنال با نرخ دو نمونه برداری میشود، چرا که حال نصف نمونهها اضـافی اسـت. ایـن عمـل ،
مقیاس را دو برابر میکند. عملیات توصیف شده در شکل۴‐۶ نشان داده شده است.
یک روش بسیار مختصر برای توصیف این عملیات و همچنین عملیات موثر برای تعیین ضـرایب
موجک نمایش عملکرد فیلترها است. برای یک دنبالـه، f  {f n} نمایـانگر سـیگنال گسـستهای
است که باید تجزیه شود و G وH بوسیله روابط هممرتبه زیر تعریف می شوند:
(۴‐۹۱)

(۴‐۰۲)
معادلات ۴‐۹۱و ۴‐۰۲ فیلتر کردن سیگنال با فیلترهای دیجیتال h(k) و g(k) که معـادل عملگـر
ریاضی کانولوشن با پاسخ ضربه فیلترها میباشد، را نمایش میدهد. فاکتور 2k کاهش نمونههـا را
نمایش میدهد.
۴٢
عملگرهای G و H مربوط به گام اول در تجزیه موجک میباشند. تنها تفاوت این است که روابط با
از ضریب 2 معادلات ۴‐١٣و۴‐١۴ چشمپوشی کرده است. بنابراین تبـدیل موجـک گسـسته را

میتوان در یک خط خلاصه کرد‐ شکل ۴‐۷ را ببینید:

(۴‐۱۲)
(0)0(j 1)(j 2)(1)
که ما میتوانیم d  ,d  ,..., d ,d را جزئیات ضرایب و cرا تقریب ضرایب بنامیم.
جزئیات و ضرایب با روش تکرار حاصل می شوند:

شکل۴‐۷ نمایش تجزیه توسط موجک
برای مقایسه این روش با SWT، بیایید دنباله x(k) حاصـل از ضـرب داخلـی سـیبگنال پیوسـته
u(t) با انتقالهای صحیح تابع مقیاس دهی را تعریف کنیم

(۴‐۲۲)
حال، ما میتوانیم SWT را با استفاده از DWT طبق رابطه زیر بدست آوریم
(۴‐۳۲)

که برای هر عدد صحیح j ≥ 0 و هر عدد صحیح k درست است.
۴٣
عملیات بازسازی مشابه عملیات تجزیه است. تعداد نمونههای سـیگنال در هـر سـطحی دو برابـر
− −− −
میشود، از فیلترهای ترکیب کننده نشان داده شده بـا H و G عبـو داده مـیشـود، و سـپس جمـع
− −− −
H و G را طبق روابط زیر تعریف میکنیم

(۴‐۴۲)
(۴‐۵۲)
AP Signal 4 10 x 10 2 5 0 15 10 5 00 0.4 0.3 0.2 0.1 0 -2 CD5 5 CD6 0.5 0 0 30 20 CD3 10 -50 15 10 CD4 5 0 -0.5 0.5 1 0 0 80 60 40 20 -0.50 40 30 20 10 0 -1 CD1 0.2 CD2 0.5 0 0 400 300 200 100 -0.20 200 150 100 50 0 -0.5
شکل۴‐۸ مثالی از تجزیه .DWT سیگنال اصلی، سیگنال تقریب((AP
و سیگنالهای جزئیات(CD1تا (CD6
با استفاده مکرر از روابط بالا داریم

(۴‐۶۲)
۴۴
که در حوزه زمانی
(۴‐۷۲)

Dj و cجزئیات و تقریب نامیده میشوند. یک مثـال از تجزیـه در شـکل۸ ، همـراه بـا تقریـب و
جزئیات و سیگنال اصلی نشان داده شده است.
۴‐۶‐ شبکه عصبی
۴‐۶‐۱ مقدمه]۵۳[
خودسازماندهی١٠ شبکهها یکی از موضوعات بـسیار جالـب در شـبکههـای عـصبی میباشـد. ایـن
شبکهها میتوانند انتظام و ارتباط موجود در ورودی خود را تشخیص و به ورودیهـای دیگـر طبـق
این انتظام پاسخ دهند. نرونهای شبکه های عـصبی رقـابتی طـرز تـشخیص گـروه هـای مـشابه از
بردارهای ورودی را یاد میگیرند. نگاشـتهای خـود سـازمانده طـرز تـشخیص گـروه هـای مـشابه
بردارهای ورودی را به این شکل یاد میگیرند که نرونهـای مجـاور هـم از لحـاظ مکـانی در لایـه
نرونی، به بردارهای ورودی مشابه پاسخ می دهند.
یادگیری کوانتیزه نمودن برداری (LVQ) روشی است که از ناظر برای یادگیری شبکه هـای رقـابتی
استفاده میکند. یک لایه رقابتی خود به خود طبقه بندی بردارهای ورودی را یـاد میگیـرد. بـا ایـن
وجود، کلاسهایی که لایه رقابتی پیدا می کند، تنها به فاصله بردارهای ورودی ارتباط دارد. اگـر دو
بردار ورودی خیلی به هم شبیه باشند، احتمالآ لایه رقابتی آن دو را در یک کلاس قرار مـی دهـد.
در شبکه های عصبی رقابتی، روشی یرای تشخیص اینکه آیا دو نمونه بردار ورودی در یک طبقـه

10-Self Organizing
۴۵
قرار می گیرند یا نه، وجود ندارد. با این وجود، شبکه های طبقـه بنـدی بردارهـای ورودی را در
طبقه هایی که توسط خود کاربر تعیین می شوند، انجام می دهد.
۴‐۶‐۲‐ یادگیری رقابتی١١
نرونها در یک لایه رقابتی طوری توزیع می شوند که بتوانند بردارهای ورودی را تـشخیص دهنـد.
معماری یک شبکه رقابتی در شکل(۴‐۹) نشان داده شده است.
جعبه ||dist|| بردار ورودی p و ماتریس وزن ورودی IW1,1 را بـه عنـوان ورودی دریافـت مـی
کند، و برداری شامل s1 عنصر تولید می کنـد. ایـن عناصـر، منفـی فاصـله بـین بـردار ورودی و
بردارهای j IW1,1 تشکیل شده از سطر های ماتریس وزن ورودی، می باشند.

شکل۴‐۹معماری شبکه رقابتی
ورودی خالص١٢ n1 یک لایه رقابتی، با جمع کردن بایاس b با فاصله هـای بردارهـای ورودی از
سطرهای ماتریس وزن، محاسبه میشوند. اگر بایاسها صفر باشند، بیشترین مقداری که یـک ورودی
خالص میتواند داشته باشد، صفر خواهد بود. این هنگامی اتفاق می افتد که بردار ورودی p برابر با
یکی از بردارهای وزن شبکه باشد.

-Competitive Learning -Net Weight

11
12
۴۶
تابع تبدیل رقابتی یک بردار وزن خالص را دریافت می کند، و خروجی صفر را برای همه نرونهـا،
به غیر از نرون برنده (نرون دارای کمترین فاصله)، که همـان نـرون مربـوط بـه بزرگتـرین عنـصر
ورودی خالصn1 میباشد، تولید می کند، و نـرون برنـده دارای خروجـی ۱ خواهـد بـود. فوائـد
استفاده از جمله بایاس در هنگام بحث از آموزش شبکه روشن خواهد شد.
۴‐۶‐۲‐۱ روش یادگیری کوهنن١٣ (learnk)
وزنهای نرون برنده (یک سطر در ماتریس وزن ورودی) با روش یادگیری کوهنن تنظیم می شـود.
فرض کنید که i امین نرون برنده شـود، آنگـاه عناصـر i امـین سـطر از مـاتریس وزن ورودی بـه
صورت زیر تنظیم میشود.
(۴‐۸۲)j IW1,1 (q) j IW1,1 (q − 1)  α ( p(q)− jIW1,1(q−1))
روش یادگیری کوهنن باعث میشود که وزنهای نرون یک بردار ورودی را یـاد بگیرنـد، و بـه ایـن
دلیل در کاربردهای تشخیص الگو مفید می باشد.
به این ترتیب نرونی که بردار وزن آن از همه نرونهای دیگـر بـه ورودی نزدیکتـر اسـت، طـوری
تغییر میکند که بیشتر به ورودی نزدیکتر شود. نتیجه این تغییـر ایـن خواهـد بـود کـه در صـورت
عرضه کردن ورودی مشابه ورودی قبلی بـه شـبکه، نـرون برنـده در رقابـت قبلـی، دارای شـانس
بیشتری برای برنده شدن مجدد خواهد داشت.
هر چقدر ورودیهای بیشتری به شبکه عرضه شود، هر نرونی که بـه ایـن ورودیهـا نزدیکتـر باشـد
بردار وزن آن طوری تنظیم میشود که به این ورودیها نزدیک ونزدیکتر شود. در نتیجه، اگـر تعـداد
نرونها به اندازه کافی باشد، هر خوشه از ورودیهای مشابه، یک نرون خواهد داشـت کـه خروجـی

13-Kohonen Learning Rule
۴٧
آن با عرضه کردن یک بردار از این خوشه یک و در غیر این صورت صـفر خواهـد بـود. بـه ایـن
ترتیب شبکه یاد گرفته است که بردارهای ورودی عرضه شده را طبقه بندی کند.
۴‐۶‐۲‐۲ روش یادگیری بایاس١۴ (learncon)
یکی از محدودیتهای شبکه های رقابتی این است که یک نرون ممکن است هرگز تنظیم نشود. بـه
عبارت دیگر، بعضی از بردارهای وزن نرونی ممکن است در آغاز از هر بردار ورودی دور باشـند،
و هر چند آموزش را ادامه دهیم هرگز در رقابت پیروز نشوند. نتیجـه ایـن اسـت وزن هـای آنهـا
تنظیم نمیشود و هرگز در رقابت پیروز نمی شوند. این نرون های نا مطلـوب، کـه بـه نـرون هـای
مرده اطلاق می شوند، هرگز عمل مفیدی انجام نمی دهند.
برای جلوگیری از روی دادن این مورد، بایاسهایی اعمال میشود تا اینکه نرونهـایی کـه بـه نـدرت
برنده میشوند، احتمال برنده شدن را دررقابتهای بعدی داشته باشند. یک با یـاس مثبـت بـه منفـی
فاصله اضافه می شود، به این ترتیب احتمال برنده شدن نرون دورتر بیشتر می شود.
به این منظور، یک متوسط از خروجی نرونها نگهداری میشود. این مقادیر نمایانگر درصـد برنـده
شدن نرونها در رقابتهای قبلی می باشد. و از آنها برای تنظیم با یاس های نرونها استفاده می شوند
به این ترتیب که با یاس نرونهای غالبا برنده کاهش و بر عکس با یاس نرونهایی که بندرت برنـده
می شود، افزایش می یابد.
برای اطمینان از درستی متوسطهای خروجی، نرخ یادگیری learncon بسیار کمتر از learnk انتخـاب
می شود. نتیجه این است که بایاس نرونهایی که اغلب بازنده اند در مقابل نرون هـای غالبـا برنـده
افزایش مییابد. هنگامی که بایاس نرونهای غالباﹰ بازنده افزایش می یابد، فضای ورودی که نرون بـه

14-Bias Learning Rule
۴٨
آن پاسخ می دهد نیز گسترش می یابد. هر چقـدر فـضای ورودی افـزایش بیابـد، نرونهـای غالبـاﹰ
بازنده، به ورودیهای بیشتری پاسخ میدهند. سرانجام این نرون نـسبت بـه سـایر نرونهـا بـه تعـداد
برابری از ورودیها پاسخ خواهد داد
این امر، دو نتیجه خوب دارد. اول اینکـه، اگـر یـک نـرون بـه علـت دوری وزنهـای آن از همـه
ورودیها هرگز برنده نشود، بایاس آن عاقبت به حدی بزرگ خواهد شد که این نرون بتواند برنـده
شود. وقتی که این اتفاق ( برنده شدن نرون ) روی داد، این نرون به سمت دسته هـایی از ورودی
حرکت خواهد کرد. هنگامی که وزن یک نرون در بازه یک دسته از ورودیها قـرار گرفـت، بایـاس
آن به سمت صفر کاهش خواهد یافت به این ترتیب مشکل نرون بازنده حل خواهد شد.
فایده دوم استفاده از بایاس این است که آنها نرونها را وادار می کننـد کـه هـر کـدام درصـدهای
یکسانی از ورودیها را طبقه بندی کنند. بنابراین، اگـر یـک ناحیـه از فـضای ورودی دارای تعـداد
بیشتری از بردارهای ورودی نسبت به سـایر مکانهـا باشـد، ناحیـه بـا چگـالی بیـشتر در ورودی،
نرونهای بیشتری جذب خواهد کرد. و در نتیجه این ناحیه بـه زیـر گروههـای کـوچکتری تقـسیم
خواهد شد.
۴‐۷‐ نگاشت های خود سازمانده١۵ (SOM)
نگاشت های خود سازمانده یاد می گیرند کـه بردارهـای ورودی را آنطـور کـه در فـضای ورودی
طبقه بندی شده اند، طبقه بندی کنند. تفاوت آنها با لایه های رقابتی این است که نرونهای مجـاور
نگاشت خود سازمانده، قسمتهای مجاور از فضای ورودی را تشخیص می دهند.

15-Self Organizing Maps
۴٩
بنابراین، نگاشتهای خود سازمانده هم توزیع( مثل لایه ها رقابتی) و هم موقعیت مکانی بردارهای
ورودی آموزشی را یاد می گیرند. در اینجا یک شبکه نگاشت خود سازمانده نرون برنـده i* را بـه
روشی مشابه لایه رقابتی تعیین می کند. اما به جای اینکه تنها نرون برنده تنظیم شود، تمام نرونهـا
در یک همسایگی مشخص N (d) از نرون برنده با استفاده از قانون کوهنن تنظیم می شوند. یعنی،
i*
ما تمام نرونهای i Ni* (d) را طبق رابطه زیر تنظیم می کنیم
(۴‐۹۲)i W (q)i W (q − 1)  α ( p(q)−i IW (q−1))
یا
(۴‐٣٠i W (q) (1−α) i W (q − 1)  αp(q)(
در اینجا همسایگی N (d) شامل آندیس تمام نرونهایی است کـه در شـعاع d بـه مرکزیـت نـرون
i*
برنده i* قرار دارند.
(۴‐۱۳)Ni* (d)  {j,dij≤d}
بنابراین، هنگامی که بردار p به شبکه عرضه میشود، وزنهای نرون برنده و همسایه های نزدیک آن
به سمت p حرکت خواهد کرد. در نتیجه، بعد از آزمونهای پی در پی فـراوان، نرونهـای همـسایه،
نمایانگر بردارهای مشابه هم خواهند بود.
برای توضیح مفهوم همسایگی، شکل ۴‐۰۱ را در نظر بگیرید. شکل سمت چـپ یـک همـسایگی
دو بعدی به شعاع d=1 را حول نرون 13 نشان میدهد. دیاگرام سمت راست یـک همـسایگی بـه
شعاع d=2 را نشان میدهد. این همسایگی ها را میتوان به صورت زیر نوشت:
N13 (1)  {8,12,13,14,18}
و
۵٠


N13 (2)  {3,7,8,9,11,12,13,14,15,17,18,19,23}

شکل۴‐۰۱نمایش همسایگی
میتوان نرونها را در یک فضای یک بعدی، دو بعدی، سه بعدی یا حتـی بـا ابعـاد بیـشتر نیـز قـرار
دهیم. برای یک شبکه SOM یک بعدی ، یک نرون تنها دو همسایه (یا اگر نرونها در انتها باشـند
یک همسایه) در شعاع یک خواهد داشت.
۴‐۸‐ شبکه یادگیری کوانتیزه کننده برداری١۶]۵۳[
معماری شبکه عصبی LVQ در شکل۴‐۱۱ نشان داده شده است. یـک شـبکه LVQ در لایـه اول از
یک شبکه رقابتی و در لایه دوم از یک شبکه خطی تـشکیل شـده اسـت. لایـه رقـابتی بردارهـای
ورودی را به همان روش لایه های رقابتی ذکر شده، طبقه بندی میکند. لایه خطـی نیـز کلاسـهای
لایه رقابتی را بصورت کلاسهای مورد نظر کاربر طبقه بندی میکند. ما کلاسهایی کـه لایـه رقـابتی
جدا کرده است را زیر کلاس و کلاسهایی را که لایـه خطـی مـشخص میکنـد، کلاسـهای هـدف
مینامیم.

16-Learning Vector Quantization Networks
۵١

شکل۴‐۱۱ معماری شبکه LVQ
هر دوی لایه های رقابتی و خطی دارای تنها یک نرون بـرای هـر زیـر کـلاس یـا کـلاس هـدف
هستند. به همین دلیل لایه رقابتی میتواند S1 کلاس را یاد بگیرد. در مرحله بعد این S1 کـلاس در
S2 کلاس توسط لایه خطی طبقه بندی خواهد شد.( S1 همیشه از S2 بزرگتر است.)
برای مثال فرض کنید که نرونهای ١،٢و٣ در لایهرقابتی، زیر کلاسهایی از ورودی را یـاد میگیرنـد
که به کلاس هدف شماره ٢ لایه خطی تعلق دارند. آنگـاه نرونهـای رقـابتی ١،٢و٣ دارای وزنهـای
Lw2,1 برابر یک در نرون n2 لایهخطی، و وزنهای صفر برای بقیه نرونهای لایه خطی خواهند بود.
بنابراین این نرون لایه خطی ( ( n2 در صورت برنده شدن هر یک از نرونهای ١،٢و٣ لایـه رقـابتی،
یک ١ در خروجی ایجاد خواهد کرد. به این ترتیب زیر کلاسهای لایه رقابتی بـصورت کلاسـهای
هدف ترکیب خواهند شد.
خلاصه، یک ١ در iامین ردیف از a1 (بقیه عناصر a1 صفر خواهد بود)، iامـین ردیـف از Lw2,1
را به عنوان خروجی شبکه انتخاب میکند. این ستون شامل یک ١ که نمایانگر یـک کـلاس هـدف
است، خواهد بود را تعیین کنیم. اما ما باید با استفاده از یک عملیات آموزشی به لایه اول بفهمانیم،
که هر ورودی را در زیر کلاس مورد نظر طبقه بندی کند.
۵٢
۴‐٨‐١ روش یاد گیری (learnlv1) LVQ1
یادگیری LVQ در لایه رقابتی بر اساس یک دسته از جفتهای ورودی/ هدف میباشد.
(۴‐۲۳){ p1 ,t1},{ p2 ,t2},...,{ pQ ,tQ}
هر بردار هدف شامل یک ١ میباشد. بقیه عناصر صفر هستند. عدد ١ نمایانگر طبقه بردار ورودی
میباشد. برای نمونه، جفت آموزشی زیر را در نظر بگیرید.
0 2 (۴‐٣٣) 0 − 1 ,  t1 p1 1 0 0 در اینجا ما بردارهای ورودی سه عنصری داریم، و هر بردار ورودی باید به یکی از چهـار کـلاس
تعلق گیرد. شبکه باید طوری آموزش یابد که این بردار ورودی را در سومین کـلاس طبقـه بنـدی
کند.
به منظور آموزش شبکه، یک بردار ورودی p ارائه میشود، و فاصله از p بـرای هـر ردیـف بـردار
وزن ورودی Iw1,1 محاسبه میشود. نرونهای مخفی لایه اول به رقابت می پردازند. فرض کنیـد کـه
iامین عنصر از n1 مثبت ترین است، و نرون i* رقابت را می برد. آنگاه تابع تبدیل رقابتی یک ۱ را
به عنوان i* عنصر از a1 تولید می کند. تمام عناصر دیگرa1 صفر هستند. هنگـامی کـهa1 در وزنهـای
لایه دوم یعنیLw2,1 ضرب میشود، یک موجود در a1 کلاس k* مربوطه راانتخاب میکنـد. بـه ایـن
ترتیب، شبکه بردار ورودی p را در کلاس k* قرار داده و a2 یک شـده اسـت. البتـه ایـن تعیـین
k*
کلاس بردار p توسط شبکه بسته به اینکه آیا ورودی در کلاس k* است یا نه، میتواند درسـت یـا
غلط باشد.
۵٣
اگر تشخیص شبکه درست باشد سطر i* ام ازIw1,1 را طوری تصحیح میکنیم کـه ایـن سـطر بـه
بردار ورودی نزدیکتر شود، وبرعکس، در صورت غلـط بـودن تـشخیص ، تـصحیح بـه گونـه ای
صورت میگیرد که این سطر ماتریس وزن Iw1,1 از ورودی دورتر میشود. بنابراین اگـر p درسـت
طبقه بندی شود، یعنی
(۴‐٣۴( a2k*  tk*  1)(
ما مقدار جدید i* امین ردیف ازIw1,1 را چنین تنظیم میکنیم:
(۴‐٣۵) IW1,1 (q)i*IW1,1α(p(q)−i*IW1,1(q−1))
از طرفی، اگر طبقه بندی اشتباه باشد،
(۴‐٣۶) a2k*  1 ≠ tk*  0
مقدار جدیدi* امین ردیف را Iw1,1 را طبق رابطه زیر تغییر میدهیم
(۴‐۷۳) IW1,1 (q)i*IW1,1−α(p(q)−i*IW1,1(q−1))
این تصحیحات موجب میشود که نرون مخفی به سوی برداری کـه در کـلاس مربوطـه قـرار دارد
حرکت کند و از طرفی از سایر بردارها فاصله بگیرد.
۴‐۸‐۲ روش یادگیری تکمیلی١٧ LVQ21
روش یادگیری که در اینجا توضیح میدهیم را میتوانیم بعد از استفاده از 1 بکار ببریم. بکـارگیری
این روش ممکن است نتایج یادگیری اولیه را بهبود بخشد.
اگر نرون برنده در لایه میانی، بردار ورودی را به درستی طبقه بندی ننمود، بردار وزن آن نـرون را
طوری تنظیم میکنیم که از بردار ورودی فاصله بگیرد و به طور همزمان بردار وزن متناظر با نرونی

17-Supplemental Learning Rule
۵۴
را که بیشترین نزدیکی را به بردار ورودی دارد، طوری تنظیم میکنیم کـه بـه سـمت بـردار ورودی
حرکت نماید(به بردار ورودی نزدیکتر گردد).
زمانی که شبکه بردار ورودی را به درستی طبقه بندی نمود، تنها بردار وزن یـک نـرون بـه سـمت
بردار ورودی نزدیک میشود. اما اگر بردار ورودی بطور صحیح طبقـه بنـدی نـشد، بـردار وزن دو
نرون تنظیم میشود، یکی به سمت بـردار ورودی نزدیـک میـشود و دیگـری از بـردار ورودی دور
میشود.
۴‐۹‐ مقایسه شبکههای رقابتی
یک شبکه رقابتی طرز طبقه بندی بردار ورودی را یاد میگیرد. اگر تنها هدف ایـن باشـد کـه یـک
شبکه عصبی طبقه بندی بردارهای ورودی را یاد بگیرد، آنگاه یک شـبکه رقـابتی مناسـب خواهـد
بود. شبکه های عصبی رقابتی همچنین توزیع ورودیها را نیز با اعطای نرونهای بیشتر بـرای طبقـه
بندی قسمتهایی از فضای ورودی دارای چگالی بیشتر، یاد میگیرنـد. یـک نگاشـت خودسـازمانده
طبقه بندی بردارهای ورودی را یاد میگیرد. همچنین توضیع بردارهای ورودی را نیـز یـاد میگیـرد.
این نگاشت نرونهای بیشتری را برای قسمتهایی از فضای ورودی که بردارهای بیشتری را به شبکه
اعمال میکند، در نظر میگیرد.
نگاشت خودسازمانده، همچنین توپولوﮊی بردارهای ورودی را نیز یـاد خواهـد گرفـت. نرونهـای
همسایه در شبکه به بردارهای مشابه جواب میدهنـد. لایـه نرونهـا را میتـوان بـه فـرم یـک شـبکه
لاستیکی کشیده شده در نواحی از فضای ورودی که بردارها را به شبکه اعمال کرده است، تـصور
کرد.
۵۵
در نگاشت خودسازمانده تغییرات بردارهای خروجی نسبت به شبکه های رقابتی بسیار ملایـم تـر
خواهد بود.
شبکه عصبی LVQ بردارهای ورودی را در کلاسهای هدف به وسیله یک لایـه رقـابتی بـرای پیـدا
کردن زیر کلاسهای ورودی، و سپس با ترکیب آنها در کلاسهای هدف، طبقه بندی میکنند.
بر خلاف شبکه های پرسپترون که تنها بردارهای مجزا شده خطی را طبقه بنـدی میکننـد، شـبکه
های LVQ میتواند هر دسته از بردارهای ورودی را طبقه بندی کند. تنها لازم است که لایـه رقـابتی
به اندازه کافی نرون داشته باشد، تا به هر طبقه تعداد کافی نرون تعلق بگیرد.
۵۶

۵٧
۵‐۱‐ نحوه بدست آوردن سیگنالها
در این پایان نامه ۴ نوع سیگنال داریم که عبارتند از سـیگنالهای فرورزونـانس، کلیـدزنی خـازنی،
کلیدزنی بار، کلیدزنی ترانسفورماتور. سیگنالها را به دو دسته تقسیم می کنیم که دسته اول شـامل
انواع فرورزونانس و دسته دوم شامل انواع کلیدزنی خازنی، کلیدزنی بار، کلیـدزنی ترانـسفورماتور
می باشند. سیگنالها، با شبیه سازی بر روی فیدر توزیع واقعی توسط نرم افزار EMTP بدست آمـده
است که نحوه بدست آوردن سیگنالها در زیر توضیح داده شده است.
۵‐۱‐۱‐ سیگنالهای فرورزونانس
از آنجائیکه در وقوع پدیده فرورزونانس پارامترهای مختلف از جمله انواع کلید زنیها، نوع اتـصال
ترانسفورماتور، پدیده هیسترزیس، خاصیت خازنی خـط، طـول خـط و بـار مـوثر هـستند، انـواع
سیگنالهای فرورزونانس با بررسی اثرات هر یک از خواص بر روی شبکه واقعی بدست آمده انـد.
برای بدست آوردن این سیگنالها، بخشی از یک فیدر 20kV جزیره قشم کـه در شـکل ۵‐۱ نـشان
داده شده است انتخاب شده است] ۶۳.[

U

315 500 315 250 315 100 800 250
1250

315 315 500 315 1250 630 500 315 500 800 630 800 100 630 250
شکل۵‐۱. فیدر 20kV
۵٨
۵‐١‐٢‐ انواع کلید زنیها و انواع سیم بندی درترانسفورماتورها
عملکرد غیر همزمان کلیدهای قدرت و تغذیه ترانسفورماتور بی بار یا کم بار توسط یک فاز یا دو
فاز خط انتقال، شرایط بسیار مساعدی برای تحقق فرورزونانس مهیا می کند. عملکرد غیر همزمان
کلیدهای قدرت که در اثر قطع فاز یا گیر کردن کنتاکتهای بریکر در شبکه اتفاق می افتد را میتـوان
به دو نوع کلیدزنی تکفاز و دوفاز تقسیم بندی کرد. در این قسمت تاثیر انواع سیم بندیهای ترانس
20/0.4kv ابتدای فیدر را در اثر کلیدزنی تکفاز و دوفاز بررسی می کنیم.
الف)ترانس Yزمین شده ∆ /

شکل۵‐۲ ولتاﮊ فاز a ثانویه ترانس در کلیدزنی تکفاز

شکل۵‐۳ ولتاﮊ فاز a ثانویه ترانس در کلیدزنی دوفاز
۵٩
ب)ترانس Yزمین نشدهY/ زمین شده

شکل۵‐۴ ولتاﮊ فاز a ثانویه ترانس در کلیدزنی تکفاز

شکل۵‐۵ ولتاﮊ فاز a ثانویه ترانس در کلیدزنی دوفاز
ﭖ)ترانس Yزمین شدهY/ زمین شده

شکل۵‐۶ ولتاﮊ فاز a ثانویه ترانس در کلیدزنی تکفاز

شکل۵‐۷ ولتاﮊ فاز a ثانویه ترانس در کلیدزنی دوفاز
۶٠
ت)ترانس ∆/∆

شکل۵‐۸ ولتاﮊ فاز a ثانویه ترانس در کلیدزنی تکفاز

شکل۵‐۹ ولتاﮊ فاز a ثانویه ترانس در کلیدزنی دوفاز
ث)ترانس Y/∆ زمین شده:

شکل۵‐۰۱ ولتاﮊ فاز a ثانویه ترانس در کلیدزنی تکفاز

۶١
شکل۵‐۱۱ ولتاﮊ فاز a ثانویه ترانس در کلیدزنی دوفاز
ج)ترانس Yزمین نشدهY/ زمین نشده

شکل۵‐۲۱ ولتاﮊ فاز a ثانویه ترانس در کلیدزنی تکفاز

شکل۵‐۳۱ ولتاﮊ فاز a ثانویه ترانس در کلیدزنی دوفاز
چ )ترانس Yزمین نشده ∆ /

شکل۵‐۴۱ ولتاﮊ فاز a ثانویه ترانس در کلیدزنی تکفاز

شکل۵‐۵۱ ولتاﮊ فاز a ثانویه ترانس در کلیدزنی دوفاز
۶٢
ح )ترانسفورماتور Y/∆ زمین نشده:

شکل۵‐۶۱ ولتاﮊ فاز a ثانویه ترانس در کلیدزنی تکفاز

شکل۵‐۷۱ ولتاﮊ فاز a ثانویه ترانس در کلیدزنی دوفاز
همانطور که ملاحظه می شود سوئیچینگ تکفاز که بدترین حالت کلیدزنی است باعـث بـه اشـباع
رفتن سریع هسته می شود. در این نوع کلیدزنی اضافه ولتاﮊهایی بصورت دائم و با دامنـه بـیش از
۲ برابر ولتاﮊ سیستم خواهد بود. در کلید زنی دوفاز نوسانات پایه یا زیر هارمونیک دائـم بـا دامنـه
۵,۱ تا ۷,۱ برابر خواهد بود. زمین کردن نقطه ستاره ترانس اگرچه احتمال فرورزونـانس را از بـین
نمی برد ولی احتمال آن را کمتر و دامنه اضافه ولتاﮊهای ناشی از این پدیده را کمتـر مـی کنـد. در
حالت کلید زنی دوفاز این احتمال بسیار پایین می آید و وقوع آن به شرایط دیگر سیـستم بـستگی
دارد و در صورت وقوع، سیستم دارای هـر چـه مقاومـت نـوترال یـا زمـین کمتـر باشـد احتمـال
۶٣
فرورزونــانس کمتــر اســت. در ظرفیتهــای خــازنی مــساوی، اضــافه ولتاﮊهــای فرورزونــانس
درترانسفورماتور مورد نظر در حالت اتصال ستاره با نوترال زمین شده بسیار کمتر اسـت. بـا قطـع
نوترال ترانسفورماتور مورد نظر و قطع تک فاز و دو فاز اضافه ولتاﮊهای بسیار بزرگتـری حاصـل
می شوند که حتی از حالت اتصال مثلث‐ ستاره بزرگتر می باشـند. همچنـین بـا توجـه بـه شـبیه
سازیهای انجام شده، فازهای مختلف ترانسفورماتور دارای رفتار مساوی در مقابل اضافه ولتاﮊهای
فرورزونانس نیسستند.
۵‐۱‐۳‐ اثر بار بر فرورزونانس
همچنانکه می دانیم اضافه ولتاﮊهای فرورزونانس در هنگام بی باری و یا کم بـاری ترانـسفورماتور
به وجود می آید. با افزایش بار اضافه ولتاﮊهای ناشی از فرورزونـانس بـسیار کـم اسـت ولـی بـا
تعدادی از بارها اضافه ولتاﮊهای ناشی از فرورزونانس بسیار زیاد می شود

شکل ۵‐۸۱ ولتاﮊ ثانویه فاز a در اثر افزایش بار
۶۴

شکل ۵‐۹۱ ولتاﮊ ثانویه فاز a در اثر قطع تعدادی از بارها

–272

مقاومت نفوذ اکسیژن از طریق فاز غشاء s/m
مقاومت نفوذ اکسیژن از طریق آبs/m
مختصات شعاعی m r
دما K T
حجم توده m Vagg
حجم مولار اکسیژن در نقطه جوش نرمال m/mol 25.6
کسر مولی اجزاء X
مختصه مکانی در دستگاه مختصات m Z
علائم یونانی نسبت شار مولی 
ضریب انتقال بار آند و کاتد c,a
ضخامت m 
تخلخل 
مدول تایلی 
افت ولتاژ v 
محتویات آب غشاء 
ویسکوزیته آب cP 
زاویه فاز هر جزء 
چگالی kg/m 
قابلیت هدایت الکترونی S/m 
پارامتر وابستگی 
ضریب استکیومتری 
زیرنویس‌ها و بالانویس‌ها مؤثر eff
تبادلی 0
بی‌بعد *
میانگین ¯
فعال‌سازی act
توده agg
کربن C
لایه کاتالیست CL
آیونومر i
آیونومر درون توده i,agg
محدود کننده L
جریان داخلی n
اکسیژن در سطح خارجی توده Ol
اکسیژن نفوذی در غشاء Oاکسیژن در سطح داخلی توده Osاکسیژن نفوذی در آب Ow
ذرات پلاتین – کربن Pt/C
واکنش‌دهنده R
مرجع ref
جامد s
اشباع sat
آب آند w,a
آب کاتد w,c
فصل اولمقدمه
23837903448685020000
مقدمهامروزه به دلیل بحران آلودگی‌هایزیستمحیطیناشی از مصرف سوخت‌هایفسیلیروش‌های پاک تولیدانرژی از اهمیتویژه‌ای برخوردار است. بشر به سبب افزایشآلودگی و کاهش منابع سوخت طبیعی مجبور به یافتن راه حلی شد که در اینفرآیند،تولیدانرژی از طریقهیدروژن کشف شد. در طی مطالعات و آزمایشاتی که برایتولیدانرژی از طریقهیدروژن انجام می‌گردیدوسیله‌ای که هیدروژن را به عنوان سوخت استفاده می‌کردپیلسوختینامیدند. سیستم‌هایپیل‌هایسوختی به عنوان یکی از گزینه‌هایتولیدانرژی پاک محسوب می‌شوند. توان تولید شده اینسیستم‌هایک گستره وسیعبین چند وات تا چند هزار کیلو وات را شامل می‌شود، به طوریکهاینسیستم‌هااز یک سوتامین کننده توان مورد نیازبراییکبیمارستان و یایک واحد ساختمانی به عنوان کاربرد ساکن، و از سویدیگرتامین کننده بخشی از توان مورد نیازیک فضا پیما، وسیلهنقلیه، لپ تاپ و یاحتی قلب مصنوعی به عنوان کاربردهای متحرک می‌باشند [REF _Ref333997665 h * MERGEFORMAT1]. دانشمندان معتقد بودند که هیدروژنمی‌تواند راه حلیکارآمدبرایتأمین بخشی ازنیازهایانرژیدنیا در آینده باشد. پیلسوختییکوسیله‌ای است که هیدروژن و اکسیژن را ترکیب کرده و آب و الکتریسیتهتولیدمی‌کند. انرژیتولید شده توسط پیلسوختیمی‌تواند در مصارف روزمره استفاده گردد.پیلسوختیمزایایبسیاری نسبت به وسایل مرسوم تولیدانرژی دارد از جمله این مزایا راندمان بالا،عدم ایجاد سر و صدا و آلودگیاست.
ساخت لایه‌های مختلف پیلسوختینظیرلایه‌های نفوذ گاز، صفحات دو قطبی، غشاء و لایهکاتالیستدشوار بوده و نیازمندفناوریپیشرفته‌ایمی‌باشد. چون در ساخت این لایهها از موادی نظیر فیبر بسیار نازک کربن، آیونومر، نفیون و ... استفاده میشود که فرآوری آنها نیازمند یک پروسه پیشرفته و دشوار میباشد و در انحصار کشورهای خاصی قرار دارد، همچنین مراحل ساخت برخی از این لایهها نظیر لایه کاتالیست که شامل فاز جامد، فاز غشاء و فضای خالی است بسیار پیچیده میباشد. بنابراین بدون انجام یکمدل‌سازی کامل از کل لایه‌هایپیلسوختی، ساخت یک تودهپیلسوختیکار دشواری خواهد بود.همچنین ممکن است پیل ساخته شده از نظر هزینه‌های تمام شده مقرون به صرفه نباشد. به منظور بررسیکارایی و عملکرد پیل‌هایسوختی،بایدلایههای مختلف یکپیلسوختی را مورد مطالعه قرار داده و شبیه‌سازی نمود. در اینپایان‌نامهمدل‌سازییکبعدی عملکرد یکپیلسوختی غشا پلیمری انجام می‌پذیرد، و تمامیلایه‌هایاینپیلسوختی تک سلولیشبیه‌سازیمی‌شوند. مدل ارائه شده برایلایهکاتالیست، مدل توده‌ایمی‌باشد. این مدل افت غلظت موجود در منحنیقطبیتپیل را که در چگالیجریان بالا اتفاق می‌افتد بدون اضافه کردن روابط نیمهتجربی مربوط به افت غلظت درستپیش‌بینیمی‌کندهمچنین در حالتی که اندازه تودهها به سمت صفر میرود(تودههای بسیار کوچک) این مدل به مدل همگن ساده میشود. لایه‌های نفوذ گاز نیزکه در دو طرف آند و کاتد پیل قرار دارند با استفاده از معادلات مربوط به نفوذ گازهای چند جزئی مدل شده‌اند. غشاء نیز با مدل کردن انواع مکانیزم‌های انتقال آب که در آن وجود دارد شبیه‌سازی شده است. عملکرد یکپیلسوختی توسط منحنی ولتاژ بر حسب چگالیجریانبیانمی‌شود. این عملکرد با کسر نمودن افت‌های مربوط به ولتاژ فعال‌سازی، اهمیک و غلظت از ولتاژ بازگشت‌پذیرپیل در یکچگالیجریان بدست می‌آید. سپس با تغییرچگالیجریان، منحنیجریان–ولتاژپیل بدست می‌آید. در اینپایان‌نامه معادلات حاکم بر عملکرد لایه‌های مختلف پیل (که ترکیبی از معادلات دیفرانسیل و معادلات جبریمی‌باشند) بدست آمده سپس این معادلات حل می‌گردد تا افت‌هایقید شده بدست آید. در انتها یکسری مطالعات پارامتری به منظور بررسیمیزانحساسیت تابع عملکرد به یکسریپارامترها انجام می‌پذیرد.
تاریخچهاگرچهپیلسوختیبهتازگیبهعنوانیکیازراهکارهایتولیدانرژیالکتریکیمطرحشدهاستولیتاریخچهآنبهقرننوزدهمو کاردانشمندانگلیسیویلیامگروبرمی‌گردد.اواولینپیلسوختیرادرسال۱۸۳۹باسرمشقگرفتنازواکنشالکترولیزآب،طیواکنشمعکوسودرحضورکاتالیستپلاتینساخت.
واژهپیلسوختیدرسال۱۸۸۹توسطلودویکمندوچارلزلنجربهکارگرفتهشد.آن‌هانوعیپیلسوختیکههواوسوختذغالسنگرامصرفمی‌کرد،ساختند.تلاش‌هایمتعددیدراوایلقرنبیستمدرجهتتوسعهپیلسوختیانجامشدکهبهدلیلعدمدرکعلمیمسئلههیچیکموفقیتآمیزنبود.علاقهبهاستفادهازپیلسوختیباکشفسوخت‌هایفسیلیارزانورواجموتورهایبخارکمرنگگردید.
فصلیدیگرازتاریخچهتحقیقاتپیلسوختیتوسطفرانسیسبیکنازدانشگاهکمبریجانجامشد.اودرسال۱۹۳۲بررویماشینساختهشدهتوسطمندولنجراصلاحاتبسیاریانجامداد.ایناصلاحاتشاملجایگزینیکاتالیستگرانقیمتپلاتینبانیکلوهمچنیناستفادهازهیدروکسیدپتاسیمقلیاییبهجایاسیدسولفوریکبهدلیلمزیتعدمخورندگیآنمی‌باشد.ایناختراعکهاولینپیلسوختیقلیاییبود، پیلبیکننامیدهشد.او۲۷سالتحقیقاتخودراادامهدادتاتوانستیکپیلسوختیکاملوکارا، ارائهنماید.بیکندرسال۱۹۵۹پیلسوختیباتوان۵کیلوواتراتولیدنمودکهمی‌توانستنیرویمحرکهیکدستگاهجوشکاریراتأمیننماید.
تحقیقاتجدیددراینعرصهازاوایلدهه۶۰میلادیبااوجگیریفعالیت‌هایمربوطبهتسخیرفضاتوسطانسانآغازشد.مرکزتحقیقاتناسادرپیتأمیننیروجهتپروازهایفضاییباسرنشینبود.ناساپسازردگزینههایموجودنظیرباتری(بهعلتسنگینی)،انرژیخورشیدی (بهعلتگرانبودن)وانرژیهسته ای (بهعلتریسکبالا)پیلسوختیراانتخابنمود.تحقیقاتدراینزمینهبهساختپیلسوختیپلیمریتوسطشرکتجنرالالکتریکمنجرشد.ایالاتمتحدهآمریکافناوریپیلسوختیرا در برنامه فضاییجمینیاستفادهنمودکهاولینکاربردتجاریپیلسوختیبود.پرتوویتنیدوسازندهموتورهواپیما،پیلسوختیقلیاییبیکنرابهمنظورکاهشوزنوافزایشطولعمراصلاحنمودهوآنرادربرنامهفضاییآپولوبهکاربردند.درهردوپروژهپیلسوختیبه عنوانمنبع برای تأمینانرژیالکتریکیبرایفضاپیمااستفادهشد[REF _Ref332024462 h * MERGEFORMAT2]. امادرپروژهآپولوپیلهایسوختیبرایفضانوردانآبآشامیدنینیزتولیدمی‌کرد. پسازکاربردپیلهایسوختیدراینپروژه‌ها،دولت‌هاوشرکت‌هابهاینفنآوریجدیدبهعنوانمنبعمناسبیبرایتولیدانرژیپاکدرآیندهتوجهروزافزونینشاندادند.
ازسال۱۹۷۰فنآوریپیلسوختیبرایسیستم‌هایزمینیتوسعهیافت. تحریمنفتیازسال1973-1979 موجبتشدیدتلاشدولتمردانآمریکاومحققیندرتوسعهاینفنآوریبهجهتقطعوابستگیبهوارداتنفتیگشت.
درطولدهه۸۰تلاشمحققین، در جهتتهیهموادموردنیاز، انتخابسوختمناسبوکاهشهزینهاستواربود.همچنیناولینمحصولتجاریجهتتأمیننیرویمحرکهخودرودرسال۱۹۹۳توسطشرکتبلاردارائهشد [REF _Ref332024462 h * MERGEFORMAT2].
تاریخچهپیلسوختیPEMفنآوریپیلسوختیپلیمریدرسال۱۹۶۰درشرکتجنرالالکتریکتوسط گروب و نیدرچابداعشد. اولینموفقیتجنرال الکتریکدرتولیدپیلسوختیپلیمریدراواسطدهه۱۹۶۰درپیهمکاریاینشرکتباکمیتهنیرویدریاییآمریکا و رسته مخابرات ارتش آمریکابهمنظورساختمولدهایکوچکبرقبود. اینمولدهاباسوختهیدروژنتولیدیازترکیبآبوهیدریدلیتیمتغذیهمی‌شدند. پیلسوختیتهیهشدهکوچکوقابلحملبودودرآنازکاتالیستگرانقیمتپلاتیناستفادهشدهبود[REF _Ref332024550 h * MERGEFORMAT4].
دربرنامههایفضاییمرکوریازباتریبهعنوانمنابعتأمینانرژیاستفادهشدولیبرایپروژهآپولونیازبهوسیلهایباطولعمربیشتربود. لذابرایاینمنظورپیلهایسوختیپلیمریساختشرکتجنرالالکتریکموردتستوآزمایشقرارگرفت.ناسادرپروازهایفضاییبعدیخودازپیلسوختیقلیاییاستفادهنمود.
شرکتجنرالالکتریکفعالیتخودرادردهه۱۹۷۰باتوسعهفناوریالکترولیزجهتتجهیزاتزیردریاییباحمایتواحدتولیداکسیژننیرویدریاییآمریکاآغازنمود. ناوگان سلطنتیانگلیسیدراوایلدهه۱۹۸۰اینفناوریرابرایناوگانزیردریاییخودپذیرفت. دراوایلدهه۱۹۹۰سایرگروه‌هانیزتحقیقاتدراینزمینهراآغازنمودند.آزمایشگاهملیلوسآلاموسودانشگاهتگزاسروش‌هاییراجهتکاهشمیزانکاتالیستموردنیازآزمایشنمودند [REF _Ref332024462 h * MERGEFORMAT2].
مزایا و معایبپیلسوختیعمدهترینمزایایپیل‌هایسوختی به شرح زیر هستند:
پیلسوختیآلودگیناشیازسوزاندنسوخت‌هایفسیلیراحذفنمودهوتنهامحصولجانبیآنآب و گرمامی‌باشد.
درصورتیکههیدروژنمصرفیحاصلازالکترولیزآبباشدنشرگازهایگلخانه‌ایبهصفرمی‌رسد.
به دلیلوابستهنبودنبهسوخت‌هایفسیلیمتداولنظیربنزینونفت،وابستگیاقتصادی،کشورهایجهان سومراحذفمی‌کند[REF _Ref332024462 h * MERGEFORMAT2].
بانصبپیلهایسوختینیروگاهیکوچک،شبکهغیرمتمرکزنیروگستردهمی‌گردد.
پیل‌هایسوختیراندمانبالاترینسبتبهدستگاه‌هایاحتراقی استفاده کننده از سوخت‌هایفسیلیمتداولدارند.
هیدروژندرهرمکانی که حیات باشد (آب باشد) طی پروسه الکترولیزازآبوبرقتولیدمی‌گردد. لذاپتانسیلتولیدسوخت،غیرمتمرکزخواهدشد [REF _Ref332024462 h * MERGEFORMAT2].
اکثرپیل‌هایسوختیدرمقایسهباموتورهایمتداولبسیاربیصداهستند.
انتقالگرماازپیل‌هایدماپایینبسیارکممی‌باشد،لذاآن‌هابرایکاربردهاینظامیمناسبخواهندبود.
زمانعملکردآن‌هاازباتری‌هایمتداولبسیارطولانی‌تراست، مثلاًفقطبادوبرابرنمودنسوختمصرفیمی‌توانزمانعملکردرادو برابرنمودونیازیبهدوبرابرکردن اندازهخودپیلنمی‌باشد.
به علتعدموجوداجزایمتحرکهزینهتعمیر و نگهداریازآن‌هابسیارکماست.
نصبوبهرهبرداریازپیل‌هایسوختیبسیارسادهومقرونبهصرفهمی‌باشد.
اینمولدهاقابلیتتولیدهمزمانبرقوحرارترادارند.
عمدهترینمعایبپیل‌هایسوختی:
تبدیلهیدروکربنبههیدروژنازطریقمبدلهنوزباچالش‌هاییروبروستوهنوزفنآوری کاملاًپاکنمی‌باشد.
پیل‌هایسوختیازباتری‌هایمتداولسنگین‌ترهستندومحققیندرپیکاهشوزنآن‌هامی‌باشند.
تولیدپیلسوختیبدلیلنداشتنخطتولیدهنوزگراناست.
برخیپیل‌هایسوختیازموادگرانقیمتاستفادهمی‌کنند.
اینفنآوریهنوزکاملاًتوسعهنیافتهومحصولاتکمیازآنموجوداست.
شناخت کلیپیلسوختیپیلسوختینوعیوسیلهالکتروشیمیاییاستکهانرژیشیمیاییحاصلازواکنشرامستقیماًبهانرژیالکتریکیتبدیلمی‌کند.سازهوبدنهاصلیپیلسوختیازالکترولیت،الکترودآندوالکترودکاتدتشکیلشدهاست. نمایکلییکپیلسوختیبههمراهگازهایواکنشدهندهوتولیدشدهومسیرحرکتیون‌ها و الکترون‌هادر REF _Ref331172597 h * MERGEFORMAT شکل‏11ارائهشدهاست.
پیلسوختییکدستگاهتبدیلانرژیاستکهبهلحاظنظریتازمانیکهمادهاکسیدکنندهوسوختدرالکترودهایآنتأمینشوندقابلیتتولیدانرژیالکتریکیرادارد.البتهدرعملاستهلاک،خوردگیوبدعملکردناجزایتشکیلدهنده،طولعمرپیلسوختیرا کاهشمی‌دهد.
دریکپیلسوختی،سوختبهطورپیوستهبهالکترودآندواکسیژنبهالکترودکاتدتزریقمی‌شودوواکنش‌هایالکتروشیمیاییدرالکترودهاانجامشدهوباایجادپتانسیلالکتریکیجریانالکتریکیبرقرارمی‌گردد. اگرچهپیلسوختیاجزاءوویژگی‌هایمشابهیکباتریرادارداماازبسیاریجهاتباآنمتفاوتاست. باترییکوسیلهذخیرهانرژیاستوبیشترینانرژیقابلاستحصالازآنبهوسیلهمیزانمادهشیمیاییواکنشدهندهکهدرخودباتریذخیرهشدهاست (عموماًدرالکترودها)تعیینمی‌شود. چنانچهمادهواکنشدهندهدرباتریکاملاًمصرفشود،تولیدانرژیالکتریکیمتوقفخواهدشد (باتریتخلیهمی‌شود).درباتری‌هاینسلدوممادهواکنشدهندهباشارژمجدد،دوبارهاحیامی‌شودکهاینعملمستلزمتأمینانرژیازیکمنبعخارجیاست. دراینحالتنیزانرژیالکتریکیذخیرهشدهدرباتری،محدودووابستهبهمیزانمادهواکنشدهندهدرآنخواهدبود.
گازاکسیدکنندهنظیرهوایااکسیژنخالصدرالکترودکاتدکهباصفحهالکترولیتدرتماساستجریانپیدامی‌کند.بااکسیداسیونالکتروشیمیاییسوختکهمعمولاًهیدروژناستوبااحیاءاکسیدکننده، انرژیشیمیاییگازهایواکنشگربهانرژیالکتریکیتبدیلمی‌شود.
ازنظرتئوری،هرمادهایکهبهصورتشیمیاییقابلاکسیدشدنباشدوبتوانآنرابهصورتپیوسته (بهصورتسیال) بهپیلسوختیتزریقکرد،می‌تواندبهعنوانسوختدرالکترودآندپیلسوختیمورداستفادهقرارگیرد.بهطورمشابهمادهاکسید کنندهسیالیاستکهبتواندبانرخمناسبیاحیاء شود.

شکلSTYLEREF 1 s‏1SEQ شکل_ * ARABIC s 1 1:شماتیکطریقه عملکرد پیلسوختیPEM [REF _Ref334005828 h * MERGEFORMAT3].در پیل سوختی پلیمری گازهیدروژنبهعنوانسوختایدهآلمورداستفادهقرارمی‌گیرد.هیدروژنرا می‌توانازتبدیلهیدروکربن‌هاازطریقواکنشکاتالیستی،تولیدوبهصورت‌هایگوناگونذخیرهسازیکرد. اکسیژنموردنیازدرپیلسوختی را میتوانبهطورمستقیمازهواتهیهنمود.بررویسطحالکترودهایآندوکاتدپیلسوختیواکنشاکسیداسیونواحیاءدرناحیهسهفازی (ودرصورتجامدبودنالکترولیتدوفازی) نزدیکسطحمشترکواکنشدهنده‌ها (فاز گاز)،کاتالیست (فاز جامد)والکترولیت(در برخی از پیلها فاز مایع و در برخی دیگر نظیر PEM فاز جامد) صورتمی‌گیرد. اینناحیه دویا سهفازینقشمهمیدرعملکردالکتروشیمیاییپیلسوختیبهویژهپیل‌هایسوختیباالکترولیتجامددارد. دراینگونهپیل‌هایسوختی،گازهایواکنشدهندهازمیانیکلایهنازکازالکترولیتکهسطحالکترودهایمتخلخلراپوشاندهاستعبورکردهوواکنشالکتروشیمیاییمناسبرویسطحالکترودمربوطهانجاممی‌شود.
چنانچهالکترودمتخلخلحاویمقادیربیشازحدالکترولیتباشدالکتروددر اصطلاحغرقشدهوبه اینترتیبانتقالالکترونهابهمکان‌هایواکنشمحدودمی‌شود.درنتیجهعملکردالکتروشیمیاییالکترودمتخلخلتضعیفمی‌شودلذاضروریاستکهدرساختارالکترودهایمتخلخلیکتعادلمناسببینالکترود،الکترولیتوفازگازیایجادشود.
تلاش‌هایاخیربر بهبودعملکردواکنشالکتروشیمیایی،کاهشهزینه‌هایتولید،کاهشضخامتاجزایپیلسوختیودرعینحالاصلاحوبهبودساختارالکترودهاوالکترولیتمتمرکزشدهاست. الکترولیتباهدایتیون‌هابینالکترودهاسببتکمیلمدارالکتریکیپیلسوختیمی‌شود. الکترولیتیکمانعفیزیکیبینسوختوگازاکسیژنایجادمی‌کندومانعاختلاطمستقیمآن‌هامی‌شود. از جمله وظایف مهمصفحاتالکترودمتخلخلدرپیلسوختیعبارتاند از:
1- ایجادیکسطحفعال کافیومناسبکهواکنش‌هایالکتروشیمیاییرویاینسطوحانجاممی‌شود.
2- هدایتیون‌هایحاصلازواکنشبهداخلیاخارجازناحیهتبادلسهفازیوانتقالالکترون‌هایتولیدیبهمدارخارجی(الکترودهابایدهدایتالکتریکیخوبیداشتهباشند).
3- انتقال واکنش دهندهها به سطوح انجام واکنش.
4- انتقال گرمای تولید شده در لایه کاتالیست کاتد به سیستم خنککاری پیل، بویژه برای پیلهای دما بالا.
برایافزایشسطحتماسواکنشدهنده‌هاباکاتالیستلازماستکهساختارالکترود،متخلخلبودهومیزانسطحدردسترس، وپوششدادهشدهتوسطکاتالیستنسبتبهحجمالکترود (مساحت در واحد حجم سطح مؤثر پلاتین)(m/m)زیادباشد. ساختارمتخلخل،دسترسیراحتاجزاءواکنشدهندهبهمراکزفعالراتسهیلمینماید.
نرخواکنش‌هایالکتروشیمیباافزایشدماافزایشپیدامی‌کند،لذاخاصیتکاتالیزوریالکترودهادرپیلهایسوختیدماپایینازاهمیتبیشتریدرمقایسهباپیلسوختیدمابالابرخورداراست. الکترودهایمتخلخلبایددرهردوطرفتماسباالکترولیتوگازهایواکنشدهنده،نفوذپذیرباشندتاحدیکهتوسطالکترولیتاشباعنشدهوبوسیلهگازهایواکنشدهندهخشکنشوند [REF _Ref332024462 h * MERGEFORMAT2].

پیلسوختیPEMپیل‌هایسوختی غشاءمبادله‌گر پروتون (پلیمری) اولین بار در دهه 1960 برای برنامهجمینی ناسا استفاده شد. ایننوع پیل سوختی از نقطه نظر طراحی و کارکردیکی از جذاب‌ترین انواع پیلسوختی است. پیلسوختیپلیمریدارایالکترولیتپلیمری به شکلیک ورقه نازک منعطف است کههادییونهیدروژن(پروتون)می‌باشد و بین دو الکترود متخلخل قرار می‌گیرد. جهت کارایی مطلوب لازم است الکترولیت، از آب اشباع باشد. نفیونیکی از بهترینالکترولیت‌های مورد استفاده در این نوع پیل سوختی است. این غشاء کوچک و سبک است و در دمایپایین 80 درجه سانتی‌گراد(تقریباً 175 درجه فارنهایت) کارمی‌کند. در پیل سوختیپلیمریواکنشاحیاءاکسیژنواکنشکندتر است (اینواکنشپنج مرتبه کندتر از واکنشاکسید شدن هیدروژن است [REF _Ref332024550 h * MERGEFORMAT4]). کاتالیست مورد استفاده در اینپیل سوختی اغلب از جنس پلاتین بوده و میزانکاتالیستمصرفی در الکترودهایاین نوع پیل سوختیبیشتر از سایر انواع پیل سوختی است.
بازدهالکتریکیاین نوع پیل سوختی بر اساس ارزش حرارتی پایین در حدود 40% تا 50% است [REF _Ref332024550 h * MERGEFORMAT4]. سوخت مصرفی در پیل سوختیپلیمرینیازمندهیدروژنتقریباً خالص است لذا مبدل در خارج پیل سوختی جهت تبدیلسوخت‌های متانول و یابنزین به هیدروژننیاز است.گسترهتوان تولیدیاین نوع پیل سوختیبیشتر از انواع دیگرپیل سوختی است. محدوده توان در این نوع پیل سوختیبین(1W الی 100kW) است[REF _Ref332024550 h * MERGEFORMAT4]. طول عمر پیش‌بینی شده برایپیل سوختیپلیمریبیش از 20000 ساعت است [REF _Ref334011700 h * MERGEFORMAT5].
در پیل سوختیپلیمری سوخت مورد استفاده هیدروژنمی‌باشد. مولکولهایهیدروژن در آند به یون‌های پروتون و الکترونیونیزه شده، و الکترون‌هااز پروتونها جدا می‌شوند. یون‌هایهیدروژنکه شامل بار مثبت هستند (پروتون) به یک سطح غشاء متخلخل نفوذ می‌کنند و به سمت کاتدمی‌روند. الکترون‌هاینمی‌توانند از این غشاء عبور کنندبلکه از یک مدار خارجی عبور کرده و موجب تولید برق می‌شوند. در کاتدالکترون‌ها، پروتون‌های و اکسیژن موجود در هوا با هم ترکیبمی‌شوند و مطابق REF _Ref331172597 h * MERGEFORMATشکل‏11 آب را تشکیلمی‌دهند.واکنش‌ها در الکترودها به شرح ذیلمی‌باشند:
(1- SEQ 1- * ARABIC1) واکنش سمت آند:
(1- SEQ 1- * ARABIC2) واکنش سمتکاتد:
(1- SEQ 1- * ARABIC3) واکنشکلیپیل:
واکنش سمت آند به مقدار خیلی کمی گرماگیر است و واکنش سمت کاتداین نوع پیل سوختی به دلیلدمایپایین به زمان کمیبرایراه‌اندازینیاز دارد و همینخصوصیتآن را بهترینگزینه در کاربردهایوسایلنقلیهبه عنوانجایگزینبرای موتور احتراق داخلیدیزلی و بنزینیمعرفیمی‌نماید. همچنیناینسیستم‌هاکاربریمناسبی در زمینهمولدهایخانگی، نیروگاهیکوچک، صنعت حمل‌ونقل و نظامی دارند [REF _Ref332024462 h * MERGEFORMAT2].
لایههایتشکیل دهنده پیلسوختی غشاء پلیمریهر یک از سلول‌هاییکپیلسوختی غشاء پلیمری از یکسریلایهتشکیل شده است، که در هر یک از اینلایه‌هافرآیندهایخاصی انجام می‌شود. در این قسمت به اختصار هر یک از لایههایپیل را معرفیمی‌کنیم، سپس در فصول بعد به تفصیلبه معرفیاینلایه‌ها و مدل‌سازیآن‌هامی‌پردازیم.
لایه نفوذ گازلایه‌هاینفوذگازیبهطورعمومیساختارمتخلخلبرمبنایکربندولایهدارند،شماییازلایهنفوذگازیبین کانال جریانولایهکاتالیستیدر REF _Ref331328151 h * MERGEFORMAT شکل ‏12نشاندادهشدهاست.لایهاوللایهنفوذگازی،یکساختارکربنیماکرومتخلخلباپارچه‌هایکربنیویاورقه‌هایکربنیاست.ساختارماکرومتخلخلبهعنوانجمعکنندهجریانعملمی‌کند.دومینلایه،لایهمیکرومتخلخلنازکیاستکهشاملپودرکربنوبرخیعواملآبگریزاست. اینلایهدرتماسبالایهکاتالیستاست.اینمیکرولایهمتخلخلازبروزطغیاندرلایهنفوذگازیجلوگیریکردهوتماسالکتریکیبینسطحولایهکاتالیستراافزایشمی‌دهد [REF _Ref332025360 h * MERGEFORMAT6].


شکلSTYLEREF 1 s‏1SEQ شکل_ * ARABIC s 1 2: شمایی از یک لایه نفوذ گازی دو لایه.لایهکاتالیستبرایافزایشنرخواکنش‌هایشیمیاییبهیکلایهکاتالیستاحتیاجاست. لایهکاتالیستتنهاجاییاستکهدرآنواکنش‌هایالکتروشیمیاییداخلپیلسوختیاتفاقمی‌افتدودربقیهنواحیپیلمانندکانال‌ها،لایه‌هایپخشگازوغشاءهیچواکنشالکتروشیمیاییاتفاقنمی‌افتد. درپیلسوختیهیدروژنیهردولایهکاتالیستکاتدوآندعموماًیکسانهستندوشاملیکفازهدایت‌کنندهیونبراینمونهنفیون، یکفازهدایت‌کنندهالکترونمعمولاًذراتکربن،حفره‌ها (تخلخل‌ها)کهازآن‌هاگازهایواکنشگرانتقالپیدامی‌کندویکفلزنجیب(فلزی که واکنش شیمیایی را تسهیل میکند) کاتالیستعموماًپلاتینهستند،تاواکنش‌هایالکتروشیمیاییراتسهیلکنند. دلیلدیگراستفادهازکربنایناستکهمساحتسطحتماسکاتالیستزیادشود.گازهایواکنشگرازلایهپخشگازواردلایهکاتالیستمی‌شوندوازمیانحفره‌هایموجوددرلایهکاتالیستپخشمی‌شوند.برایرسیدنبهپلاتینیعنیمحلانجامواکنش،واکنشگرهابایدمحلولشوندواینباردرمیانپلیمری (آیونومر)کهدانه‌هایکربنرااحاطهکرده‌اندپخشمی‌شوند.ایندانه‌هایکربنباپلاتینپوششدادهشده‌اندوبارسیدنگازهایواکنشگربهاینکربن‌ها،واکنشالکتروشیمیاییشروعمی‌شود. درواقعداخللایهکاتالیستدومسیرپخش وجود دارد، یکی نفوذ درمیانحفره‌هاودیگری نفوذدرونپلیمرمی‌باشد. افزایشمقاومتدرمقابلنفوذدرطولهرکدامازایندومسیر،عملکردلایهکاتالیستراکاهشمی‌دهد. REF _Ref331417729 h * MERGEFORMAT شکل ‏13نماییازلایهکاتالیسترانشانمی‌دهد.

شکلSTYLEREF 1 s‏1SEQ شکل_ * ARABIC s 1 3: نماییازلایهکاتالیست.لایه کاتالیست یکی از پیچیده‌ترین اجزاء در پیل سوختیمی‌باشد، به همین دلیل در مدل‌سازی لایه کاتالیست، مدل‌های مختلفی در دهه‌های اخیر با درجات مختلفی از دقّت و جزئیات ارائه شده است. که از آن جمله می‌توان به روش‌های لایه نازک، همگن و توده‌ای اشاره کرد. در سال‌های اخیر دو روش همگن و توده‌ای بیشتر مورد توجّه بوده است.
در روش لایه نازک، لایه کاتالیست به صورت یک سطح مشترک بین لایه نفوذ گاز و غشاء مدل می‌شود. این روش در حقیقت ساختار درونی لایه کاتالیست را بررسی نمی‌کند، و تنها رابطه‌ای بین افت فعال‌سازیو چگالی جریان پیل (رابطه تافل) ارائه می‌دهد.در فصل سوم مفصل‌تر این رابطه ارائه می‌شود. به طور کلی این مدل هنگامی استفاده می‌شود که هدف مطالعه، بررسی رفتار لایه کاتالیست نمی‌باشد، بلکه بررسی رفتار لایه های دیگر پیل مدّ نظر است.
روش همگن یکی از روش‌های متداول بررسی لایه کاتالیست می‌باشد. در این روش فرض می‌شود که تمامی اجزاء تشکیل‌دهنده لایه کاتالیست به صورت کاملاً یکنواخت و همگن در سرتاسر لایه کاتالیست توزیع شده‌اند، این بر خلاف مدل توده‌ای است. در مدل توده ای ذرات پلاتین بر روی ذرات کربن پایه ریزی می‌شوند، سپس با تجمع تعدادی از این ذرات کربن کنار یکدیگر، یک توده کروی شکل ایجاد می‌شود که درون آن پر از آیونومر می‌باشد. تفاوت این دو مدل، در نحوه پیش‌بینی منحنی قطبیّت پیل است. دلیل این تفاوت در منحنی قطبیت،خصوصاً در چگالی جریان‌های بالا در فصل دوم شرح داده می‌شود.
غشاءغشاءها بایستی دارای قابلیت زیادی برای عبور یون پروتون از خود باشند. آن‌ها شرایطی فراهم می‌آورند که گازهای ورودی به پیل سوختی از دو طرف با هم مخلوط نشوند. از لحاظ شیمیایی (خوردگی) و مکانیکی (استحکام) بایستی سازگار با شرایط عملکرد پیل سوختی باشند [REF _Ref332024936 h * MERGEFORMAT7]. غشاءیکه در پیل سوختی پروتونی بکار می‌رود، از پلیمری بنام پرفلئورو کربن-سولفونیک اسید ساخته می‌شود. بهترین ماده‌ی غشاء موسوم به نفیونمی‌باشد که دارای شاخه‌ی پروفلئورو-سولفیلفلئوراید-اتیل-پروپیل-وینیلمی‌باشد.

شکلSTYLEREF 1 s‏1SEQ شکل_ * ARABIC s 1 4: شاخه پلیمری پرفلئوروسولفونیک اسید (Perfluorosulfonate). REF _Ref331339393 h * MERGEFORMAT شکل ‏14 زیر شاخه‌ی پلیمری پرفلئورو سولفونیت را برای نفیون نشان می‌دهد. انتهای شاخه، گروه اسید سولفونیک مشاهده می‌شود که شامل یون‌های پروتون H+ و می‌باشد. این ساختار شدیداً آب دوست است. این خاصیت در انتهای شاخه یعنی جاییکه اسید سولفونیک وجود دارد رخ می‌دهد. این خاصیت به غشاء اجازه می‌دهد که مقدار بسیار زیادی آب جذب نماید. یون پروتون از این ناحیه مرطوب عبور می‌کند و این کمیت را بهصورت قابلیت هدایت تعریف می‌کنند [REF _Ref332024550 h * MERGEFORMAT4].
انواع مختلف نفیون را با حرف N و با سه یا چهار رقم به فرمN---- نشان می‌دهند، دو رقم اوّل وزن معادل را تقسیم بر صد نشان می‌دهد و دو رقم بعدی ضخامت غشاء را بر حسب میل نشان می‌دهد [REF _Ref332025524 h * MERGEFORMAT8]. قابل ذکر است که: . نفیونهای موجود در بازار دارای ضخامتهای 2، 3.5، 5، 7 و 10 میل میباشند. به عنوان مثال N117 دارای وزن معادل 1100 g/eqو ضخامت 7 میل (0.178 mm) میباشد.وزن معادل هر ماده برابر است با جرمی از آن مادهکه یک مول پروتون (H+) را تامین میکند، یا با یک مول پروتون در یک واکنش پایه اسیدی واکنش میدهد.
عملکرد پیلسوختیعملکرد یکپیلسوختی را می‌توان از طریق نمودار ولتاژ–چگالی جریان آن بررسی و تحلیل کرد. این نمودار که منحنی ولتاژ-چگالیجریاننامیدهمی‌شود، خروجی ولتاژ یکپیلسوختی را در یک چگالیجریانورودی نشان می‌دهد.این نمودار، منحنیقطبیتنیز نامیدهمی‌شود که در REF _Ref331172664 h * MERGEFORMAT شکل ‏15آن را مشاهده می‌کنید. محور افقیچگالیجریان، یعنیجریان بر واحد سطح پیل را نشان می‌دهد. به کار بردن چگالیجریان به ایندلیل است که یکپیل با ابعاد بزرگ‌تر مقدار الکتریسیتهبیشتری از یکپیلکوچک‌ترتولیدمی‌کند در نتیجهمنحنی‌هایقطبیت با سطح پیلسوختی نرمال سازیمی‌شوند تا قابل مقایسه با یکدیگر باشند.
REF _Ref331172664 h * MERGEFORMAT شکل ‏15منحنیقطبیت را که دارای چهار ناحیهافتجریانداخلی، افتفعال‌سازی، افتاهمیک و افت انتقال جرم که توسط افت‌های موجود در پیلسوختی مورد تأثیر قرار گرفته‌اند را نشان می‌دهد. افتفعال‌سازی در ناحیه افتفعال‌سازیمنحنیقطبیت، غالب است. سینتیک الکترود،ناحیه مربوط به افتفعال‌سازی را کنترل می‌کند. افتناحیهاهمیک در منحنیقطبیت به سبب مقاومت‌هایپروتونیک و الکترونیک موجود در پیلسوختیمی‌باشد. افت غلظت بیشترین مقدار خود را در انتهایمنحنیقطبیت (یعنیناحیه‌ای که انتقال جرم واکنشگرها با مشکل مواجه است) دارد. در چگالیجریان‌های بالا، میزانواکنشگرهای مورد نیاز به مراتب افزایشمی‌یابد، این در حالی است که میزان آب تولیدینیززیادمی‌شود. اینمیزان آب مایعمی‌تواند سبب مسدود شدن مسیرهای عبور واکنشگرها شود (خصوصاً در پیلهای دما پایین)،این امر سبب افت غلظت واکنش‌دهنده‌هاشده و در پی آن افت ولتاژ را بوجود می‌آورد.

شکلSTYLEREF 1 s‏1SEQ شکل_ * ARABIC s 1 5:منحنیقطبیتیکپیلسوختی [REF _Ref334022735 h * MERGEFORMAT9].خروجیولتاژواقعییکپیلسوختی کمتر از ولتاژ ایده آل یا ولتاژ ترمودینامیکی است. ولتاژ خروجی از یکپیلسوختی بر روی توان کلیتولید شده تأثیرمی‌گذارد. چگالی توان تولید شده از پیلسوختی توسط حاصل ضرب ولتاژ در چگالی جریان (P=V.i) حاصل می‌شود. منحنیچگالی توان، چگالی توان خروجی را به صورت تابعی از چگالیجریانپیلسوختی نشان می‌دهد این منحنی در نتایج مدلسازی نظیر REF _Ref331174635 h * MERGEFORMATشکل ‏211 رسم شده است. چهار نوع اصلی افت در پیلسوختی (در نمودار قطبیتنیز نشان داده شده است) وجود دارند، که این چهار افت به این شرح هستند:
الف) افت فعال‌سازی
ب) افتجریانداخلی
ج) افتاهمیک
د) افت غلظت
افتفعال‌سازیعامل ایجاد افت فعال سازیکندیواکنش‌هایی است که روی سطوح الکترودها رخ می‌دهد. در نتیجهقسمتی از ولتاژ تولیدی صرف غلبه بر انرژیفعال‌سازی واکنش شیمیایی و به راه انداختن واکنش می‌شود. افت فعال‌سازی را با η نشان می‌دهند. در سال 1905 تافل مشاهده کرد که افت فعال‌سازی موجود در هر یک از الکترودها با لگاریتمچگالیجریانتقریباً رابطه خطی دارد، به طوریکه مقدار این افت تا یکچگالیجریان خاص که چگالیجریانتبادلیپیلنامیده شد صفر است، چگالیجریانتبادلی، i0، را می‌توانچگالیجریانی در نظر گرفت که افت ولتاژ فعال‌سازی از صفر شروع به تغییرمی‌کند. روند تغییراتاین افت بر حسب لگاریتمچگالیجریان عمدتاً به صورت خطی است که در REF _Ref331172831 h * MERGEFORMAT شکل ‏16برای دو نمونه نشان داده شده است.

شکل STYLEREF 1 s‏1SEQ شکل_ * ARABIC s 1 6: نمودار تافل برایواکنش‌هایالکتروشیمیاییسریع و کند [REF _Ref332024550 h * MERGEFORMAT4].تافل این نمودار را با معادله زیرتقریب زد:
(1- SEQ 1- * ARABIC4)
در معادله REF _Ref330209497 h * MERGEFORMAT (1- 4)، i0، چگالیجریانتبادلی و aشیب خط تافل هستند که به الکتروشیمی واکنش بستگی دارند [REF _Ref332025607 h * MERGEFORMAT11].همین‌طور که در REF _Ref331172831 h * MERGEFORMAT شکل ‏16مشاهدهمی‌شود هر چه واکنش سریع‌تر انجام شود شیبمنحنی تافل به مراتب کمتر می‌شود و با توجه به رابطه REF _Ref330209497 h * MERGEFORMAT (1- 4)میزان افت فعال‌سازی برای یک چگالی جریان ثابت کاهش می‌یابد.چگالیجریانتبادلی، i، نیز در واکنش‌هایی که سریع‌تر اتفاق می‌افتد، بزرگ‌تر است، بنابراینمیزان افت فعال‌سازی در محدوده وسیع‌تری صفر خواهد بود[REF _Ref332024550 h * MERGEFORMAT4]. درپیلسوختیغشاء پلیمری، افت فعال‌سازی به طور عمده در سمت کاتد رخ می‌دهدزیراiدر واکنش آند چندین مرتبه (چهار - پنج مرتبه) نسبت به واکنش کاتد بزرگتر است، به عبارت دیگر واکنش اکسایش هیدروژن در لایه کاتالیست آند بسیار سریع‌تر از واکنش کاهش اکسیژن در لایه کاتالیست کاتد است [REF _Ref332025607 h * MERGEFORMAT11]. به همین علت اغلب در بررسی افت فعال‌سازی از افت فعال‌سازی آند در مقابل کاتد صرف نظر می‌شود.
افتجریانداخلیغشاء پلیمری نسبت به گازهایواکنش‌دهنده (سوخت) نفوذ ناپذیر است اما همواره از یکسو مقدار کمی از سوخت و از سویدیگر تعداد اندکی الکترون به غشاء پلیمری نفوذ می‌کند. نفوذ سوخت در غشاء معادل از دست رفتن سوخت بدون تولیدجریان در مدار خارجی است. به عبارت دیگر به ازای عبور هر مولکول هیدروژن از درون غشاء قابلیت عبور دو الکترون از مدار خارجی از بینمی‌رود و در حقیقتیک مدار اتصال کوتاه در پیلایجادمی‌شود که جریانداخلینامیدهمی‌شود. این نوع افت ولتاژ در حالتی که پیلسوختی تحت بار نیست (حالت مدار باز، i=0) وجود دارد، چون حتی در این حالت نیز سوخت می‌تواند درون غشاء نشت کند. به همیندلیل ولتاژ مدار باز به طور محسوسی از ولتاژ تئوریبازگشت‌پذیر کمتر است، میزان این افت ولتاژ از ولتاژ تئوریبازگشت‌پذیر از همان ابتدای منحنی قطبیت(i=0) در REF _Ref331172664 hشکل‏15 نشان داده شده است. مقدار نشت هیدروژن از غشاء تابعی از نفوذ پذیری، ضخامت غشاء، شرایطعملکردیپیل و گرادیان فشار جزئیهیدروژناست [REF _Ref332025559 h * MERGEFORMAT10]. مقدار جریانداخلیتولید شده ناشی از عبور همزمان هیدروژن و الکترون از درون غشاء را با inنشان می‌دهند. برای محاسبه افت ناشی از جریان داخلی کافی است که مقدار in به مقدار چگالی جریان پیل اضافه کنیم:
(1- SEQ 1- * ARABIC5)
افتاهمیکافت‌هایاهمیکبه دلیلمقاومت‌هایی که در برابر جریانالکترون‌ها در الکترودها و اتصالات داخلی مختلف و همچنینمقاومت‌هایی که بر سر راه جریانیون‌های مثبت در الکترولیت وجود دارند، می‌باشند. این افت ولتاژ متناسب با چگالیجریان و خطی است [REF _Ref332024550 h * MERGEFORMAT4] و با ηOhmic نشان می‌دهند. از قانون اهم داریم:
(1- SEQ 1- * ARABIC6)
که iچگالی جریان پیل، RElectronic و RIonicمقاومت‌های ویژهالکترونیک و یونیک بر حسب m2 در پیلسوختی هستند. قسمت عمده افت اهمی، مقاومت یونی غشاء می‌باشدبطوریکهتقریباً کل افت اهمیک موجود در پیل را می‌توانبا مقاومت یونیک موجود در الکترولیت با دقت خوبیتخمین زد [REF _Ref332025559 h * MERGEFORMAT10]. افت اهمی وابسته به جنس قطعات به کار رفته در پیل است.

افت غلظتدر چگالیجریان‌های بالا بر اثر مصرف زیاد واکنش دهنده‌ها، غلظت واکنش دهنده‌هاروی سطح الکترودها کاهش می‌یابد و سبب افت ولتاژ می‌شود و با ηconcentration نشان می‌دهند [REF _Ref332024550 h * MERGEFORMAT4]. البته این رابطه، یک رابطه نیمه تجربی میباشد، که در برخی از روشهای شبیهسازی نظیر مدل همگن لایه کاتالیست از آن استفاده میشود:
(1- SEQ 1- * ARABIC7)
iLچگالیجریان محدود کننده است و زمانیایجادمی‌شود که غلظت واکنش دهنده روی سطح در محل واکنش به صفر برسد.
اگر CR غلظت واکنش دهندهها در ورودی لایه نفوذ گاز و CRS غلظت واکنش دهندهها در سطوح انجام واکنش باشد، آنگاه شار عبوری واکنش دهندهها برابر است با:
(1- SEQ 1- * ARABIC8)
که در آن Dضریب نفوذ پذیری واکنش دهنده‌ها[cm/s]،A سطح فعال الکترودو δ ضخامت لایه نفوذ گاز هستند.
از طرفی طبق قانون فارادی (پیوست 1)، نرخ مصرف واکنش دهندهها با نرخ جریان تولیدی به صورت زیر متناسب است:
(1- SEQ 1- * ARABIC9)
n تعداد الکترون‌های انتقال یافته به ازای یک مول سوختمیباشد. اکنون با ترکیب کردن معادلات (1-4) و (1-5) داریم:
(1- SEQ 1- * ARABIC10)
همانطور که میدانیم در چگالیجریان محدود کننده که غلظت واکنش دهنده روی سطح در محل واکنش به صفر میرسدCRS=0.بنابراین چگالی جریان محدود کننده برابر است با [REF _Ref332025777 h * MERGEFORMAT12]:
(1- SEQ 1- * ARABIC11)
Bدر معادله REF _Ref331420287 h * MERGEFORMAT (1- 7)عدد ثابت است و کاملاً وابسته به شرایطعملکردیپیلمی‌باشد.این عدد معمولاً به صورت تجربیبرایپیلهای مختلف گزارش می‌شود به طوریکه ابتدا منحنیتجربیقطبیتپیل با انجام تست در چگالیجریان‌های مختلف بدست می‌آید سپس اینمنحنی را با رابطه REF _Ref330220987 h * MERGEFORMAT (1- 12)که در حقیقت ولتاژ واقعیپیل در چگالیجریان‌های مختلف می‌باشد، و از کم کردن تمامیافت‌ها از ولتاژ بازگشت‌پذیرپیل بدست می‌آید، برازش می‌کنند تا ثوابتینظیرa،B بدست آیند [REF _Ref332024550 h * MERGEFORMAT4].
(1- SEQ 1- * ARABIC12)
افت غلظت با بهینهسازی انتقال جرم در الکترودها و ساختار جریانپیلسوختی قابل کم شدن است.
مروری بر پروژه - ریسرچ‌هافیزیک حاکم بر یکپیلسوختیبسیارپیچیده است. تعداد زیادیفرآیند که به طور هم زمان در پیلسوختی رخ می‌دهند، وجود دارند و مطالعه هر فرآیندی که در پیلسوختی انجام می‌گردد دشوار می‌باشد. تاکنون محققان مختلفی بر رویجنبه‌های متفاوت پیلسوختی تمرکز کرده‌اند. تحقیقاتتجربیپیلسوختیبسیار زمان بر و گران قیمتاست. محققان اولیه تنها بر رویجنبه‌هایخاصی از پیلسوختی مثل صفحات دو قطبی، لایهکاتالیست، لایه نفوذ گاز و غشاء تمرکز کرده‌اند. در این بخش ابتدا مروری بر رویانواع مدل‌سازی‌های انجام شده بر رویلایهکاتالیست انجام می‌دهیم و سپس برخی از مدل‌سازی‌های مربوط به غشاء و لایه نفوذ گاز ارائه می‌گردد:
لایهکاتالیستبه طور کلی سه روش مختلف به منظور مدل‌سازیلایهکاتالیست وجود دارد:
مدل لایه نازک
مدل همگن
مدل تودهای
در سال‌هایاولیه توان محاسباتی محدود بوده و در نتیجه تنها یک مدل عددییکبعدیپیلسوختی غشاء پلیمری توسط برناردی و همکارانش [REF _Ref332025833 h * MERGEFORMAT13] توسعه یافته بود و نتایج آن با مدل تجربیمقایسه شده بود.برناردی و همکارانش اولینمحققینی بودند که لایهکاتالیست کاتد را به روش همگن مدل‌سازی کردند. آن‌هارفتار لایهکاتالیست مسئله مدیریت آب در پیلسوختی و همچنین عملکرد پیل را مورد بررسی قرار دادند. نتایج کار آن‌هابیانگراینواقعیت بود که واکنش کاهش اکسیژندر یکلایهبسیارباریکی از لایهکاتالیست که نزدیک به لایه نفوذ گاز می‌باشد انجام می‌شود. بعدها خواجه حسینی و همکارانش [REF _Ref332025841 h * MERGEFORMAT14]نشان دادند که در یک ولتاژ عملکردیپیل (A m-5000) تنها 5% از لایهکاتالیست که در مجاورت سطح مشترک لایهکاتالیست با لایه نفوذ گازمی‌باشد در واکنش کاهش اکسیژنشرکت می‌کنند، اینیعنیاینکهاکسیژنمصرفی به محض ورود به قلمرو لایهکاتالیست مصرف می‌شود. بنابراینبراییکطراحیبهینه و مقرون به صرفه،تجمع بارگذاریپلاتین در مجاورت سطح مشترک لایهکاتالیست با لایه نفوذ گاز می‌تواند به عنوان یکگزینه مورد توجه باشد.
برناردی و وربروگ[REF _Ref332025833 h * MERGEFORMAT13] همچنینمعادلات استفان- بولتزمن را برای مدل کردن انتقال جرم در لایه نفوذ گاز، معادله باتلر- ولمر را برای سینتیک واکنش و معادله نرنست – پلانک را برای انتقال جرم در غشاء به کار بردند. یک سال بعد آن‌ها مدل خود را از بخش کاتد به دو بخش آند و کاتد پیل سوختی بسط دادند. اینبار افت اهمیک در اثر انتقال الکترون در لایه نفوذ گاز، افت فعال‌سازی و افت اهمیک در اثر عبور پروتون در غشاء را در مدل‌سازی خود مورد مطالعه قرار دادند.
برناردی و وربروگ در سال 1992 پیل سوختی غشاء پلیمری جامد را با استفاده از روش همگن مدل کردند [REF _Ref332025887 h * MERGEFORMAT15]. آن‌ها مکانیزم انتقال اجزاء در شبکه پیچیده پیل در فازهای مختلف گاز و مایع و فاکتورهای مؤثر بر کارایی پیل را در تحقیق خود مورد تحلیل و بررسی قرار دادند. در این بررسی رفتار قطبیت پیل با داده‌های آزمایشگاهی مقایسه شده است. استفاده از ضخامت‌های متفاوت الکترود در کار آن‌ها نشان می‌دهد که برای دوری جستن از اینکه چگالی جریان محدود کننده پیل، در جریانهای پایینتر اتفاق افتد، نسبت حجمی الکترود کاتد (تخلخل لایه نفوذ گاز سمت کاتد) برای انتقال گازها باید بیش از 20 درصد باشد. به عبارت دیگر آنها ثابت کردند که به ازای مقادیر بسیار اندک تخلخل الکترد کاتد(به عنوان مثال 11%) چگالی جریان محدود کنندهپیل به دلیل محدود شدن انتقال جرم به سرعت اتفاق میافتد. نتایج مدل آن‌ها همچنین نشان می‌دهد که در گستره وسیعی از چگالی‌های جریان، هیچ نیازی به آب خارجی وجود ندارد زیرا آب تولیدی در کاتد به منظور تأمین نیازمندی‌های آبی غشاء کافی است.
در سال 2002 جنویو همکارانش [REF _Ref332025901 h * MERGEFORMAT16]مدلسازی لایه کاتالیست را بر اساس روش همگن ارائه کردند. اثر انتقال جرم و حرارت در پیل سوختی غشاء پلیمری بر طبق الکتروشیمی لایه کاتالیست در مدل آن‌ها مورد بررسی قرار گرفته است. همچنین با استفاده از مدل خود نشان دادند، هنگامیکه غلظت اکسیژن در مرز لایه کاتالیست و غشاء به صفر می‌رسد، چگالی جریان محدود کننده حاصل می‌شود. آن‌ها با استفاده از فرض کاملاً توسعه یافته بودن سیال در کانال‌های انتقال گاز، یک بعدی و همگن بودن لایه کاتالیست، به مقدار بهینه استفاده از کاتالیست پلاتین در لایه کاتالیست رسیدند. همچنین از مدل‌سازی خود به این نتیجه رسیدند که افزایش دما بیش از حد معقول، باعث کم آب شدن آیونومر لایه کاتالیست شده و کارائی پیل را کاهش می‌دهد و نشان دادند که تخلخل و میزان بارگذاری پلاتین در لایه کاتالیست نقش بسیار مهمی را در کارائی پیل ایفا می‌کنند.
در سال 1999 سینگ و همکارانش [REF _Ref332025916 h * MERGEFORMAT17]لایهکاتالیستپیلسوختی غشاء پلیمری را به صورت دو بعدیمدل‌سازی کردند، آن‌هاهمچنینجریان‌های واکنش دهنده‌ها در آند و کاتد را به صورت همسو و غیر همسو مدل کرده و نتایج آن را با هم مقایسه کردند.آن‌هانتیجه گرفتند که مدل‌سازی دو بعدی نقش مهمی بر رویپیش‌بینیصحیح عملکرد پیلسوختیایفامی‌کند، این امر در چگالیجریان‌هایپایینشدیدتر است. مار و لی [REF _Ref332025950 h * MERGEFORMAT18] اثراتساختاریاجزایتشکیلدهنده‌ییکلایهکاتالیست همگن را بر روی عملکرد پیلسوختی غشاء پلیمری مورد بررسی قرار دادند. آن‌هانتیجه گرفتند که به منظور دستیابی به بالاترینمیزانکاراییپیلاز نقطه نظر ساختاریباید همواره 40% از لایهکاتالیست از ذرات پلاتین–کربن(Pt/C)ساخته شده باشد. در سال 2010 خواجه حسینی و همکارانش [REF _Ref332025841 h * MERGEFORMAT14]یک مطالعه جامع پارامتری را بر رویلایهکاتالیستی که به روش همگن مدل کرده بودند انجام دادند. در این مطالعه، اثر شش پارامتر ساختاری بر روی عملکرد پیلسوختی غشا پلیمری مورد بررسی قرار گرفت. آن‌ها نشان دادند که برخی از پارامتر هایساختارینظیر کسر حجمی فاز غشاء موجود در لایهکاتالیست، ضخامت لایهکاتالیست و بارگذاری کربن ازتأثیرگذارترینپارامترها بر رویمنحنیقطبیتپیل هستند.
علیرغمموفقیت‌های ذکر شده در مورد مدل همگن لایهکاتالیست،پیش‌بینی عملکرد سلول سوختی با استفاده از مدل همگن در چگالیجریان‌های بالا بسیارضعیف است و با نتایجتجربی اختلاف قابل ملاحظه‌ای دارد. این اختلاف به دلیل این است که افت غلظت در مدل همگن به خوبی و بدون استفاده از روابط تجربی قابل پیش‌بینینیست. اکنون مدل توده‌ای که کمی از مدل همگن نوین‌تر است می‌توانداین مشکل را مرتفع سازد.
گراف‌های میکرو الکترونی، بروکا و اکدونج[REF _Ref332026000 h * MERGEFORMAT19] نشان داد که ذرات Pt/Cموجود در لایه کاتالیست، نزدیک به یکدیگر و به شکل یک توده کروی انباشته شده‌اند، همچنیناین توده کروینیز با لایهنازکی از آیونومر احاطه شده است. آن‌هاهمچنینلایهکاتالیست کاتد را با استفاده از مدل همگن و توده‌ایشبیه‌سازی کرده و نتایجآن‌ها را با یکدیگرمقایسهکرده‌اند. سان و همکارانش [REF _Ref332026047 h * MERGEFORMAT20]در سال 2005 مدل تودهای را برایبررسیاثر بارگذاریآیونومرنفیون و پلاتین بر روی عملکرد پیل مورد بررسی قرار دادند. آن‌ها 36% را یک کسر وزنیبهینهبرایبارگذارینفیونبدست آوردند. در سال 2007 سیکنل و همکارانش [REF _Ref332026057 h * MERGEFORMAT21] الکترود کاتد یکپیلسوختی غشاء پلیمری را که بهروشتوده‌ای مدل شده بود با استفاده از روش بهینه‌سازی چند متغیرهبهینه کردند. آن‌هانتیجه گرفتند کههرچه شعاع ذرات توده ای موجود در لایهکاتالیست و همچنین ضخامتلایهآیونومر اطراف آن‌هاکوچک‌تر باشد، عملکرد پیلبهینه‌تر است. در واقع تا آنجایی که فرآیندهای ساخت اجازه می‌دهندباید شعاعذرات توده‌ای و ضخامت آیونومر دور آن‌ها کوچک باشد. آن‌ها کسر حجمیبهینه را برای فاز جامد و غشاء موجود در لایهکاتالیست به ترتیب 22.05% و 53.95% گزارش کردند. البته اینمقادیر در چگالیجریان‌های متوسط گزارش شده‌اند.
در سال 2012، کاماراجوگادا و مازومدر [REF _Ref332026073 h * MERGEFORMAT22]لایه کاتالیست را به روش توده‌ایمدل‌سازی کردند، البته یک فرق اساسی که مدلآن‌ها با سایر روش‌هایتوده‌ای داشت، این است که آن‌ها فرض کردند ذرات توده‌ای با شعاع‌های متفاوت با یکدیگر تداخل داشته باشند. نتایج کار آن‌ها نشان می‌دهد که تا هنگامی که اندازه ذرات توده‌ای کوچک (کوچکتر از nm 200) باشد، اثر آن‌ها بر روی منحنی قطبیت پیل اندک است. اما برای ذرات بزرگتر اثر آن‌هابر روی منحنی قطبیت قابل ملاحظه است. به ویژه در چگالی جریان بالا جایی که افت غلظت شدید بوده و مقاومت در برابر انتقال جرم به درون توده به شکل توده وابسته است، این اثر بحرانی‌تر خواهد بود. آن‌ها همچنین نتیجه گرفتند که کارایی پیل در این حالت نسبت به حالتی که توده‌ها به صورت کروی و جدا از هم هستند به ازای یک حجم یکسان به مراتب بیشتر است و به نتایج تجربی نیز نزدیکتر می‌باشد.
لایه نفوذ گاز و غشاءلایههای نفوذ گاز به دلیلیکنواخت کردن جریانگازهای واکنش دهنده بکار می‌روند. البته استفاده از اینلایه‌ها باعث کاهش فشار واکنش دهنده‌ها نیزمی‌گردد. غشاء نیزیکلایه مرطوب می‌باشد که پروتون‌ها از طریق آن از آند به سمت کاتد مهاجرت می‌کنند. در پیل‌هایسوختی غشاء پلیمری از انواع نفیون‌ها به عنوان غشاء استفادهمی‌شود. میزان آب موجود در غشاء ازاهمیتویژه‌ای برخوردار است. تمامی خواص غشاء اعم از میزاننفوذ آب، قابلیت هدایتپروتونی و مقاومت پروتونی به میزان آب موجود در غشاء بستگی دارد. اگر دمایپیل بالا باشد (oC100) ممکن است که رطوبت غشاء از دست برود و مقاومت پروتونیکافزایشیابد. از سویدیگرزیادی آب درون غشاء باعث ایجادپدیدهغرقابی شده و منافذ نفوذ گاز را مسدود می‌کند.
اثر دما و ضخامت غشاء بر بازده پیل سوختی و اثر انتقال آب در داخل لایه غشاء، مواردی هستند که اشپرینگر و همکارانش [REF _Ref332026117 h * MERGEFORMAT23]در مدل‌سازی پیل سوختی با استفاده از روش لایه نازک به بررسی آن‌ها پرداخته‌اند.اشپرینگر و همکارانش در سال 1991یکپیلسوختیپلیمری با نفیونN117 به عنوان غشاء مدل‌سازی کردند. آن‌ها هوا و هیدروژنورودی به کاتد و آند را کاملاً اشباع در نظر گرفتند. آن‌ها اثر برخی از پارامترهایساختاری و عملکردیپیل را بر رویکاراییپیل مورد بررسی قرار دادند، و به طور خاص اثر جزء آب موجود در غشاء و دما را بر روی مقاومت پروتونیک غشاء و در نتیجهکاراییپیل مورد بررسی قرار دادند. آن‌هانتیجه گرفتند که هر چه دمایپیلسوختی بالاتر باشد و همچنین هر چه ضخامت غشاء بیشتر باشد جزء آب موجود در غشاء کاهش و در پی آنمقاومت پروتونیک غشاء افزایشمی‌یابد.آن‌ها به این نتیجه رسیدند که با افزایش چگالی جریان پیل، مقاومت غشاء نیز افزایش مییابد، که برای کاهش این مقاومت میتوان از غشاء با ضخامت کمتر استفاده نمود، همچنین دریافتند که نسبت شارخالص آب عبوری به شار پروتون در داخل غشاء، از میزان پیش‌بینی شده توسط پدیده کشش الکترواسمزی بسیار کمتر است.
موتوپالی و همکارانش [REF _Ref332026155 h * MERGEFORMAT24] نفوذ آب درون نفیونN115 را مورد بررسی قرار دادند. آن‌ها شار نفوذ آب را در درون غشاء با استفاده از قانون فیک مدل کردند. نتایج کار آن‌ها نشان داد که گرادیانضریبفعالیت آب در داخل غشاء به فشار عملکرد پیلسوختیبستگی دارد. شان-های و بائو-لیان [REF _Ref332026180 h * MERGEFORMAT25]اثر نوع جریانواکنشگرها در کانال‌هایورودی (همسو و غیر همسو) را بر رویفرآیندهای انتقال درون غشاء (مهاجرت پروتون و انتقال آب)، مقاومت اهمیک و توزیع آب درون غشاء بررسی کردند. آن‌ها اثبات کردند که جریانغیر همسو می‌تواند باعث بهبود عملکرد پیلسوختی شود. جنگ و همکارانش [REF _Ref332026198 h * MERGEFORMAT26] نفوذ اکسیژن را در الکترود کاتد پیل سوختی با استفاده از یکضریبنفوذ معادل به صورت دو بعدی مدل کردند. آن‌ها اثر ضخامت لایه نفوذ گاز را بررسی کردند و اثبات کردند که هر چه ضخامت لایه نفوذ گاز کمتر باشد عملکرد پیلبهینه‌تر خواهد بود، البته این امر در مورد لایه‌های نفوذ گاز با تخلخل اندک می‌باشد.
اهداف پروژه و خلاصهای از کارهای صورت گرفتهبا توجه به مطالب ذکر شده در بخشهای قبلی میتوان نتیجه گرفت که به منظور طراحی صحیح و بهینه یک سیستم پیل سوختی نیازمند یک مدلسازی از عملکرد لایههای مختلف پیل سوختی نظیر مدلسازی لایه کاتالیست، لایه نفوذ گاز و غشاء هستیم. هدف اصلی از انجام این پایاننامه ارائه یک مدل کارآمد جهت پیشبینی عملکرد لایههای مختلف پیل و بررسی تاثیر پارامترهای مختلف (عملکردی و ساختاری) بر روی کارایی پیل میباشد. این مدل میتواند آغاز راه برای سازندههای پیل سوختی غشاء پلیمری باشد.
از اینرو در اینپایان‌نامهمدل‌سازییکبعدی عملکرد یکپیلسوختی غشا پلیمری انجام می‌پذیرد، و تمامیلایه‌هایاینپیلسوختی تک سلولیشبیه‌سازیمی‌شوند. مدل ارائه شده برایلایهکاتالیست، مدل توده‌ایمی‌باشد. این مدل افت غلظت موجود در منحنیقطبیتپیل را که در چگالیجریان بالا اتفاق می‌افتد بدون اضافه کردن روابط نیمهتجربی مربوط به افت غلظت درستپیش‌بینیمی‌کندهمچنین در حالتی که اندازه تودهها به سمت صفر میرود(تودههای بسیار کوچک) این مدل به مدل همگن ساده میشود. لایه‌های نفوذ گاز نیز که در دو طرف آند و کاتد پیل قرار دارند با استفاده از معادلات مربوط به نفوذ گازهای چند جزئی مدل شده‌اند. غشاء نیز با مدل کردن انواع مکانیزم‌های انتقال آب که در آن وجود دارد شبیه‌سازی شده است. عملکرد یکپیلسوختی توسط منحنی ولتاژ بر حسب چگالیجریانبیانمی‌شود. این عملکرد با کسر نمودن افت‌های مربوط به ولتاژ فعال‌سازی، اهمیک و غلظت از ولتاژ بازگشت‌پذیرپیل در یکچگالیجریان بدست می‌آید. سپس با تغییرچگالیجریان، منحنیجریان–ولتاژ پیل بدست می‌آید. در اینپایان‌نامه معادلات حاکم بر عملکرد لایه‌های مختلف پیل (که ترکیبی از معادلات دیفرانسیل و معادلات جبریمی‌باشند) بدست آمده سپس این معادلات حل می‌گردد تا افت‌هایقید شده بدست آید. در انتها یکسری مطالعات پارامتری به منظور بررسیمیزانحساسیت تابع عملکرد به یکسریپارامترها انجام می‌پذیرد.

فصل دوممدل‌سازی لایه کاتالیست به روش توده‌ای و نتایج آن25050754247515020000
معرفی لایه کاتالیستلایه کاتالیست لایه بسیار نازکی است که بین غشاء و الکترود (ناحیه‌ی متخلخل) فشرده شده است. در این ناحیه واکنش الکتروشیمیایی رخ می‌دهد و بهطوردقیق‌تر واکنش الکتروشیمیایی در سطح کاتالیست رخ می‌دهد. سهمؤلفه که شامل الکترون‌ها و پروتون‌ها و گازها هستند در واکنش شرکت می‌کنند بنابراین واکنش در ناحیه‌ای رخ می‌دهد که این سه ماده وجود داشته باشند. الکترون‌ها از جامدی که رسانای الکتریسیته است عبور می‌کند و خود را به سطح کاتالیست می‌رساند. پروتون‌ها نیز از فاز غشاء عبور می‌کنند و خود را به سطح کاتالیست می‌رساند و در نهایت گازهای واکنش‌دهنده از منافذ خالی عبور می‌کنند. بنابراین الکترود باید متخلخل باشد تا به گازها اجازه دهد به محل انجام واکنش برسند. آب تولید شده بایستی بهصورت موثر و بهینه خارج شود، در ضمن ممکن است که پدیده غرقابی رخ دهد، در این حالت آب مایع منافذ خالی الکترود را می‌پوشاند و مانع رسیدن گازها (اکسیژن) به لایه کاتالیست(کاتد) می‌شود.
همان‌طور که در REF _Ref331266301 h * MERGEFORMAT شکل ‏21 (الف) مشاهده می‌شود واکنش در مرز سه فازی رخ می‌دهد که شامل فاز غشاء، فاز جامد و فضای خالی می‌باشد. البته اگر فاز غشاء جامد باشد این مرز دو فازی خواهد بود. این ناحیه گاهی تنها بهصورت یک سطح تداخلی در نظر گرفته می‌شود. در عمل چون ممکن است نفوذ گاز از غشاء صورت گیرد، ناحیه‌ی واکنش بزرگ‌تر از یک خط مرزی سه فازی است. محیط واکنش ممکن است با وجود نفوذ غشاء به قسمتی از کاتالیست بهصورت یک ناحیه در نظرگرفتهشود( REF _Ref331266301 h * MERGEFORMAT شکل ‏21 (ب)). اما در اغلب موارد، تمام سطح کاتالیست با فاز غشاء پوشیده می‌شود( REF _Ref331266301 h * MERGEFORMAT شکل ‏21 (پ)). مسلماًیک حالت بهینه برای کسر حجمیهریک از این‌ فازهای غشاء، جامد و فضای خالی به منظور بهترین کارکرد لایه‌ی کاتالیست قابل حصول است.
متداول‌ترین کاتالیستی که در پیل‌های سوختی پروتونی برای واکنش کاهش اکسیژن و اکسایش هیدروژن کاربرد دارد، پلاتین است. در پیل‌های قدیمی مقادیر زیادی پلاتین استفاده می‌شد(mg/cm2 28). در اواخر سال 1990 این مقدار به mg/cm20.3-0.4رسید. مسئله مهم در ساختمان کاتالیست‌ها سطح آن‌هاست نه وزنشان، زیرا هر چه که سطح کاتالیست بیشتر باشد، سطوح انجام واکنش افزایش مییابد، بنابراین ذرات پلاتین بایستی ریز باشند (کمتر از nm4) زیرا به ازای یک مقدار بارگذاری معین هر چه ذرات کاتالیست ریزتر باشند سطوح انجام واکنش افزایش مییابد.
(الف) (ب) (پ)

شکل STYLEREF 1 s‏2SEQ شکل_ * ARABIC s 1 1: نمایش گرافیکی سطحی که در آن واکنش رخ می‌دهد[REF _Ref332025524 h8].برای به حداقل رساندن افت پتانسیل که ناشی از کاهش نرخ انتقال پروتون و نفوذ گازهای واکنش‌دهنده به عمق لایه‌ی کاتالیست می‌باشد، این ناحیه بایستی به اندازه‌ی کافی نازک باشد. همزمان بایستی مساحت سطح موثر پلاتین نیز ماکزیمم باشد و برای این منظور ذرات پلاتین نیز بایستی تا حدامکان کوچک باشد. بهخاطر دلیل اول بایستی ذرات پلاتین– کربن(Pt/C) هرچه زیادتر باشد (از لحاظ وزنی این کسر بالاتر از 40٪ باشد)، از طرفی ذرات پلاتین باید کوچک‌تر باشند، تا سطح موثر واکنش، با وجود درصد بارگذاری کمتر، افزایش یابد ( REF _Ref331265979 h * MERGEFORMAT جدول ‏21).
باربیر [REF _Ref332025524 h * MERGEFORMAT8] گزارش کرده است که عملکرد پیل وقتی که درصد ذرات پلاتین –کربن(Pt/C) بین 10٪ تا 40٪ با بارگذاری mg/cm20.4 می‌باشد، تغییری نمی‌کند. اما عملکرد پیل وقتی که درصد ذرات پلاتین – کربن(Pt/C) از 40٪ بیشتر می‌شود، کاهش می‌یابد. این مسئله بیانگر این واقعیت است که هنگامی که درصد ذرات پلاتین–کربن(Pt/C) در گستره‌ی 10 تا 40٪ باشدتغییر قابل چشم‌پوشی برای مساحت سطح موثر کاتالیست و در گستره بالاتر از 40٪کاهش قابل ملاحظه‌ای در سطح موثر لایه‌ی کاتالیست اتفاق میافتد.
REF _Ref331265979 h * MERGEFORMAT جدول ‏21[REF _Ref332025524 h * MERGEFORMAT8] مساحت موثر کاتالیست را برای درصدهای مختلف پلاتین – کربن (Pt/C) نشان می‌دهد.
در عمل بارگذاری بیشتر پلاتین، پتانسیل بیشتر و عملکرد بهتر را برای پیل به ارمغان می‌آورد (با فرض قابل استفاده بودن و ضخامت معقول برای لایه‌ی کاتالیست). نکته‌ی کلیدی برای بهبود عملکرد پیل‌های سوختی افزایش بارگذاری پلاتین نیست بلکه افزایش استفاده از کاتالیست (افزایش سطح موثر) است.
جدول STYLEREF 1 s‏2SEQ جدول_ * ARABIC s 1 1: مساحت موثر کاتالیست برای درصدهای مختلف پلاتین – کربن.Active Area, m2/gPt XRD Pt Crystallite Size, nm Wt. % Pt on Carbone
(Pt/C)
120 2.2 40
105 2.5 50
88 3.2 60
62 4.5 70
20-25 5.5-6 Pt Black
شرح پدیده‌هایی که در لایه کاتالیست رخ می‌دهدهمان‌طور که در بخش REF _Ref330375638 n h * MERGEFORMAT ‏1-8-1-اشاره شد، لایه کاتالیست را عموماً به سه روش زیر مدل‌سازیمی‌کنند:
مدل لایه نازک
مدل همگن
مدل توده ای
اختلاف اصلی بین این سه روش را می‌توان در مکانیزم انتقال اکسیژن جستجو کرد در حالی که مدل‌های نام برده در نحوه انتقال الکترون و پروتون به یکدیگر شباهت زیادی دارند.
از آنجایی که در دهه اخیر از مدل سوم یعنی توده‌ای بیشتر از دو مدل دیگر استفاده شده است، لذا فقط به معرفی ابتدایی دو مدل اوّل بسنده کرده‌ایم، و برای مدل‌سازی لایه کاتالیست از مدل توده‌ای که جامع‌تر از دو مدل قبلی است و نواقص آن دو مدل را پوشش می‌دهد استفاده شده است.
مدل لایه نازکدر مدل لایه نازک[REF _Ref332026335 h * MERGEFORMAT27] فرض بر این است که در لایه کاتالیست، ذرات پلاتین روی سطح کربن قرار داده شده و همان‌گونه که در REF _Ref331173016 h * MERGEFORMAT شکل ‏22نشان داده شده است این ذرات بوسیله الکترولیتی احاطه می‌شوند که با حفره گاز در تماس است. در اینمدل تقارن محوری وجود دارد که در REF _Ref331173016 h * MERGEFORMAT شکل ‏22با خط چین نشان داده شده است، بنابراین در فاصله‌یحفره‌ی گاز و الکترولیت، هیچ شاری از صفحات متقارن عبور نمی‌کند (شرط تقارن). در این مدل ضخامت الکترولیت و فاصله بین ذره‌ای، ثابت در نظر گرفته می‌شود، همچنین تخلخل لایه کاتالیست در این مدل صفر است. فرآیندهای انتشار، همدما بوده و سیستم نیز در شرایط حالت پایا فرض می‌شوند.
مدل لایه نازک معمولاً هنگامی استفاده می‌شود که هدف ما مطالعه اثرات ترکیب لایه کاتالیست نباشد [REF _Ref332025607 h * MERGEFORMAT11]. در این مدل لایه کاتالیست به صورت لایه بسیار نازکی فرض می‌شود و با فرض اینکه همه خواص در این لایه یکنواخت باشند، ترکیب و ساختار آن در نظر گرفته نمی‌شود. سپس این لایه به صورت فاصله‌ای مابین غشاء و لایه نفوذ گاز ملاحظه می‌شود.

شکل STYLEREF 1 s‏2SEQ شکل_ * ARABIC s 1 2: شماتیک مدل لایه نازک با تقارن محوری نشان داده شده بوسیله خط چین [REF _Ref332026373 h * MERGEFORMAT28].به منظور مدل کردن اثر لایه کاتالیست بر کارایی پیل در این مدل، تنها یک معادله مورد استفاده قرار می‌گیرد (معادله تافل) که در هنگام مدل سازی به صورت یک شرط مرزی بین لایه نفوذ گاز و غشاء مطرح می‌شود. همان‌گونه که اشاره شد، به نظر می‌رسد که این مدل زمانی کافی باشد که اثرات دیگر، نسبت به اثرات لایه کاتالیست دارای اهمیت بیشتری باشند.
مدل همگنمدل همگن را می‌توان شکل اصلاح شده مدل لایه نازک نامید. در این مدل، لایه کاتالیست به صورت یک ساختار متخلخل متشکل از: یک ماده هادی جامد (معمولاً کربن)، کاتالیست (معمولاً پلاتین) و یک الکترولیت (معمولاً نفیون) ساخته می‌شود، REF _Ref331173107 h * MERGEFORMAT شکل ‏23.

شکل STYLEREF 1 s‏2SEQ شکل_ * ARABIC s 1 3: تصویر شماتیک لایه کاتالیست سمت کاتد بر اساس مدل همگن[REF _Ref332025841 h * MERGEFORMAT14].مدل همگن فرض می‌کند که فضای حفره، ماده هادی جامد و الکترولیت بهطور یکنواخت در لایه کاتالیست توزیع شده‌اند، این واقعیت در REF _Ref331173169 h * MERGEFORMAT شکل ‏24به خوبی به تصویر کشیده شده است.
واکنش روی سطح ذرات کاتالیست نهاده شده روی ماده هادی جامد اتفاق می‌افتد. بنابراین پروتون‌ها، الکترون‌ها و اکسیژن باید از میان لایه کاتالیست عبور کنند تا به محل انجام واکنش برسند. در لایه کاتالیست کاتد، الکترون‌ها از طریق ماده هادی جامد، پروتون‌ها از طریق الکترولیت و اکسیژن از طریق فضای حفره انتقال داده می‌شوند. مسیر انتقال اکسیژن به دو صورت فرض می‌شود. برخی از محققین فرض می‌کنند که اکسیژن از طریق آب مایعی که فضاهای حفره را پر می‌کند انتقال داده می‌شود [REF _Ref332025887 h * MERGEFORMAT15]. برخی دیگر از محققین فرض می‌کنند که اکسیژن از طریق انتشار در فاز گاز در میان حفره‌های گازی انتقال داده می‌شود [REF _Ref332026434 h * MERGEFORMAT29-REF _Ref332026924 h * MERGEFORMAT33]. هر دو فرض مدلی را نتیجه می‌دهند که برخی از اثرات بسیار مهم که در لایه کاتالیست اتفاق می‌افتد را شرح می‌دهند. هر دو فرض، همچنین ترکیب لایه کاتالیست را از طریق ربط دادن خواص لایه کاتالیست به نسبت حجمی هر فاز نشان می‌دهند.

شکلSTYLEREF 1 s‏2SEQ شکل_ * ARABIC s 1 4: نمایی از لایه کاتالیست همگن و تودهای و اجزاء تشکیل دهنده آنها.مدل توده‌ایدر سال 1980 ایزکوفسکی و کاتلیپ جزء اولین کسانی بودند که مدل توده‌ای را برای شبیه‌سازی لایه کاتالیست به کار بردند. آن‌ها از توده‌های استوانه‌ای برای شبیه‌سازی خود استفاده کردند و نشان دادند که لایه کاتالیست از توده‌های کربن تقویت شده توسط پلاتین ساخته شده است که بوسیله لایه‌ای نازک از نفیون احاطه شده و بوسیله حفره‌ها از هم جدا می‌شوند. این توده‌ها اگلومریتنامیده می‌شوند. توده‌ها، کره‌هایی از الکترولیت معمولاً نفیون، هستند که با کربن و ذرات پلاتین پر شده‌اند و دارای شعاع حدوداً یک میکرونهستند [REF _Ref332026047 h * MERGEFORMAT20].این مدل، از جدیدترین مدل‌هایی است که برای لایه کاتالیست پیل سوختی ارائه شده است، REF _Ref331173305 h * MERGEFORMATشکل ‏25(الف) یک نمای میکروسکوپیک از لایه کاتالیست که حاوی ذرات اگلومریت (توده) است را نشان می‌دهد.REF _Ref331173305 h * MERGEFORMATشکل ‏25(الف) نشان می‌دهد که ذرات تودهای از یک طرف با فیبرهای (رشته‌های) کربن موجود در لایه نفوذ گاز که در مرز مشترک لایه کاتالیست با لایه نفوذ گاز قرار دارد در تماس بوده، و از طرف دیگر نیز در تماس با آیونومر الکترولیت موجود در مرز مشترک لایه کاتالیست با غشاءمی‌باشند. در این بین، ذرات تودهای به صورت نامنظم در آیونومر موجود در لایه کاتالیست مستغرق می‌باشند. همان‌طور که در REF _Ref331173305 h * MERGEFORMATشکل ‏25(الف) دیده می‌شود یک سری فضای خالی ما بین این ذرات وجود دارد، معمولاً فرض می‌شود که این فضاهای خالی با آب مایع بوجود آمده ناشی از انجام واکنش کاملاً پر می‌شود. این فرض مخصوصاً در مورد پیل‌های دما پایین که در آن‌ها تمامی آب تولیدی به صورت آب مایع می‌باشدصحیح بهنظرمی‌رسد. به این حالت، حالت غرقابی کاملمی‌گویند. REF _Ref331173305 h * MERGEFORMAT شکل ‏25 (ب) نمای بزرگ شده یکی از هزاران توده‌یموجود در لایه کاتالیست را نشان می‌دهد. این ذرات با یک فیلم بسیار نازک از آیونومر احاطه شده‌اند. همان‌طور که در REF _Ref331173305 h * MERGEFORMAT شکل ‏25(ب) دیده می‌شود ذرات پلاتین که بروی ذرات کربن بار گذاری شده‌اند و بوسیله آن‌ها تقویت شده‌اند به صورت کاتوره‌ایدرون آیونومر موجود در توده پخش شده‌اند.
به صورت کلی نفوذ اکسیژن از مرز مشترک لایه نفوذ گاز با لایه کاتالیست تا درون هر توده‌ی موجود در لایه کاتالیست را می‌توان به ترتیبدر فرآیندهای زیر خلاصه نمود:
نفوذ اکسیژن به درون لایه کاتالیست با حل شدن در آب مایع موجود در مرز مشترک لایه کاتالیست با لایه نفوذ گاز،
حل شدن اکسیژن در فاز آیونومر و همچنین فضاهای خالی پر شده از آب مایع، به منظور رسیدن به سطح توده‌ها،
نفوذ اکسیژن به درون فیلم آیونومر اطراف هر اگلومریت،
حل شدن اکسیژن درون توده و واکنش کاهش اکسیژن درون سایت‌های انجام واکنش (پلاتین‌ها).
REF _Ref331173381 h * MERGEFORMAT شکل ‏26تصویر میکروالکترونی (SEM)از توده‌ها را نشان می‌دهد. در شکل ناحیه خاکستری روشن آیونومر است. انتقال گاز در کاتالیست توسط حفره‌های ماکرو در ابعاد m10-1آسان‌تر می‌شود. قطر ذراتکاتالیست پلاتین حدود3 nm است.همان‌طور که در REF _Ref331173381 h * MERGEFORMAT شکل ‏26مشاهدهمی‌شود مدل تودهای به تصاویر میکروالکترونیلایه کاتالیست بسیار شبیه تر ازمدل همگن است.
با توجه به مطالب گفته شده می‌توان گفت که روش همگن نسبت به روش توده‌ای از دقت کمتری برخوردار است. مطالعات بسیاری نشان داده‌اند که مدل انباشته پیشگویی‌های بهتری نسبت به نتایج آزمایشگاهی در اختیار قرار می‌دهد [REF _Ref332026000 h * MERGEFORMAT19]. مدل‌های انباشته نیازمند پارامترهایی هستند که به صورت تجربی تعیین شده‌اند و این امر می‌تواند دلیلی برای نزدیک‌تر بودن نتایج مدل نسبت به نتایج آزمایشگاهی باشد.
(الف)
(ب)
شکلSTYLEREF 1 s‏2SEQ شکل_ * ARABIC s 1 5: (الف) نمای لایه کاتالیست به روش توده‌ای که بین لایه نفوذ گاز و غشاء فشرده شده است (ب) نمای بزرگ شده از یک عدد توده موجود در لایه کاتالیست.
شکلSTYLEREF 1 s‏2SEQ شکل_ * ARABIC s 1 6: تصویر SEM لایه کاتالیست [REF _Ref332026000 h19].استخراج روابط حاکم بر مدل تودهایشبیهسازی انجام شده بر اساس مدل توده‌ای بوده و بر فرضیات زیر استوار می‌باشد:
الف) پیل سوختی غشاء پلیمری در حالت پایا کار می‌کند.
ب) تمامی واکنش‌ها در دما و فشار ثابت انجام می‌شوند.
پ) گازها ایده آل فرض می‌شوند.
ت) کاتد و آند پیل سوختی به ترتیببا اکسیژن و هیدروژن خالص تغذیه می‌شوند.
ث)حفرههای موجود در مرز مشترک لایه کاتالیست با لایه نفوذ گاز و همچنین فضای خالی بین ذرات توده‌ای پر از آب مایع در نظر گرفته شده است (شرایط کاملاً غرقابی).
ج) ذرات توده‌ای به صورت کروی و با شعاع یکسان در نظر گرفته می‌شوند.
چ) تمامی واکنش‌هایی که در لایه کاتالیست رخ می‌دهند مرتبه اوّل می‌باشند، این بدین معنی است که نرخ مصرف اکسیژن در لایه کاتالیست کاتد با غلظت آن متناسب است.
دراین بخش معادلات دیفرانسیل معمولی حاکم بر لایه کاتالیست کاتد شرح داده می‌شود:
نرخ واکنش الکتروشیمیایی در مدل توده‌ایاستخراج معادله نرخ واکنش الکتروشیمیایی مستلزم شبیه‌سازی کامل فرآیندها نفوذ اکسیژن در لایه کاتالیست می‌باشد (فرآیندهای بخش REF _Ref331683273 r h * MERGEFORMAT ‏2-2-3-). بنابراین این بخش به چهار زیر بخش تقسیم شده است و در هر زیر بخش قسمتی از نفوذ اکسیژن مدلسازی شده است.
واکنش کاهش اکسیژن درون تودهدر ابتدا مکانیزم نفوذ اکسیژن درون هر توده، یعنی فرآیند 4 بخش REF _Ref331683273 r h * MERGEFORMAT ‏2-2-3- مدل می‌شود.
قانون بقای مولی برای اکسیژن درون یک توده در حالت پایا به صورت زیر بیان می‌گردد:
(2- SEQ 2- * ARABIC1)که در آن(ترم چشمه) بیان کننده نرخ اکسیژن مصرفی ناشی از واکنش الکتروشیمیایی درون توده است. انتقال جرم اکسیژن درون تودهبا استفاده از قانون فیک به صورت زیر مدل می‌شود:
(2- SEQ 2- * ARABIC2)که در آن ضریب نفوذ مؤثر اکسیژن درون یک توده است. از آنجا که اکسیژن برای نفوذ در هر توده باید در آیونومر موجود در آن توده حل شود لذا این ضریب نفوذ مؤثر را می‌توان با استفاده از تصحیح برگمان در محیط متخلخل به صورت زیر گزارش کرد:
(2- SEQ 2- * ARABIC3)
که در آن Li,agg کسر حجمی فاز غشاء موجود در هر توده می‌باشد. نیز ضریب نفوذ اکسیژن درون آیونومر است که خواجه حسینی و همکارانش [REF _Ref332025841 h * MERGEFORMAT14] از داده های تجربی فرمول زیر را با برازش منحنی پیشنهاد می‌کنند:
(2- SEQ 2- * ARABIC4)
اکنون با توجه به فرض آخر در بخش REF _Ref331435271 r h‏2-3-(فرض (چ))، نرخ حجمی مصرف اکسیژن به صورت زیر بیان می‌شود:
(2- SEQ 2- * ARABIC5)که در آن kCثابت نیمواکنش سمت کاتد می‌باشد. و علامت منفی در معادله REF _Ref330398231 h * MERGEFORMAT (2- 5) بیانگر مصرف اکسیژن می‌باشد.
با جایگذاری معادلات REF _Ref330398315 h * MERGEFORMAT (2- 2) و REF _Ref330398231 h * MERGEFORMAT (2- 5) در معادله REF _Ref330398327 h * MERGEFORMAT (2- 1)می‌توان نوشت:
(2- SEQ 2- * ARABIC6)اکنون اگر معادله REF _Ref330580384 h * MERGEFORMAT (2- 6) برای یک ذره توده‌ای کروی شکل در دستگاه مختصات کروی بسط داده شود، میتوان نوشت:
(2- SEQ 2- * ARABIC7)معادله REF _Ref330398567 h * MERGEFORMAT (2- 7) یک معادله دیفرانسیل معمولی مرتبه دوم می‌باشد، بنابراین دو شرط مرزی برای حل آن نیاز است این دو شرط در ادامه توضیح داده شده‌اند(برای جزئیات بیشتر به REF _Ref331173305 h * MERGEFORMAT شکل ‏25(ب) رجوع شود):
شرط مرزی در سطح داخلی توده،r = ragg: غلظت اکسیژن در سطح داخلی توده برابر با در نظر گرفته شده است( REF _Ref331173305 h * MERGEFORMAT شکل ‏25(ب)):
(2- SEQ 2- * ARABIC8)شرط مرزی در مرکز توده،r =: در مرکز توده شرط تقارن وجود دارد:
(2- SEQ 2- * ARABIC9)اگر معادله دیفرانسیل REF _Ref330398567 h * MERGEFORMAT (2- 7) با شرایط مرزی معادلات REF _Ref330399466 h * MERGEFORMAT (2- 8) و REF _Ref330399471 h * MERGEFORMAT (2- 9) حل شود آنگاه جواب زیر حاصل می‌گردد:
where and (2- SEQ 2- * ARABIC10)گروه بی بعد  که در معادله REF _Ref330399611 h * MERGEFORMAT (2- 10) ظاهر شده است را عدد تایلی یا مدول تایلی می‌نامند که برابر است با [REF _Ref332026047 h * MERGEFORMAT20]:
(2- SEQ 2- * ARABIC11) REF _Ref331173594 h * MERGEFORMAT شکل ‏27نحوه تغییرات شعاعی غلظت بی بعد اکسیژن را درون یک توده به ازای مقادیر مختلف عدد تایلی نشان می‌دهد.
بر اساس معادله REF _Ref330399927 h * MERGEFORMAT (2- 11) حالت  حداقل با یکی از دو شرایط زیر متناظر است:
الف)ragg: ذرات تودهای بسیار ریز باشند،
ب)kC : ترم چشمه، به سمت صفر میل کند.
حالت (الف) متناظر است با حالتی که ذرات تودهای بسیار ریز باشند، در این حالت مدل توده‌ای به مدل همگن ساده می‌شود، به زبان دیگر این حالت بسیار به مدل همگن و مفروضات همگن پخش شدن اجزاءدر لایه کاتالیست نزدیک است. از طرف دیگر حالت (ب) متناظر با حالتی است که مصرف اکسیژن درون لایه کاتالیست به صفر رسیده است. در هر صورت همان‌طور که در REF _Ref331173594 h * MERGEFORMAT شکل ‏27 مشاهده می‌شود حالت حدی  ناشی از هر دو حالت (الف) یا (ب) که باشد، منجربه توزیع تقریباً یکنواخت غلظت اکسیژن درون کل توده است.

شکل STYLEREF 1 s‏2SEQ شکل_ * ARABIC s 1 7: تغییرات شعاعی غلظت بی بعد اکسیژن درون یک توده برای مدول تایلی مختلف.از طرف دیگر حالت حدی (مثل = 10در REF _Ref331173594 h * MERGEFORMAT شکل ‏27) متناظر با مصرف بسیار زیاد اکسیژن درون لایه کاتالیست است، به نحوی که نرخ نفوذ اکسیژن درون توده بسیار کمتر از نرخ مصرف اکسیژن است. این امر سبب می‌شود که اکسیژن توانایی نفوذ به اعماق توده را نداشته باشد و پس از کمی نفوذ درون توده به سرعت مصرف گردد در این حالت غلظت اکسیژن در r* = 1 به سرعت افت می‌کند که در REF _Ref331173594 h * MERGEFORMAT شکل ‏27مشخص است.
نرخ حجمی واکنش کاهش اکسیژن[mol m-3 s-1]، که همان میانگین نرخ حجمی مصرف اکسیژن درون توده می‌باشد با انتگرال گیری بر روی حجم کل توده به صورت زیر قابل محاسبه است:
(2- SEQ 2- * ARABIC12)در معادله REF _Ref330580866 h * MERGEFORMAT (2- 12)، Vagg حجم یک توده می‌باشد، که برابر است با:
(2- SEQ 2- * ARABIC13)
اکنون معادله REF _Ref330399611 h * MERGEFORMAT (2- 10) در معادله REF _Ref330398231 h * MERGEFORMAT (2- 5) جایگذاری شده، و سپس حاصل آن در معادله REF _Ref330580866 h * MERGEFORMAT (2- 12) جایگذاری می‌شود و انتگرال روی حجم توده محاسبه می‌شود، نرخ میانگین حجمی مصرف اکسیژن به صورت بی‌بعد و بر حسب عدد تایلی بدست می‌آید:
(2- SEQ 2- * ARABIC14)در فرمول REF _Ref330581539 h * MERGEFORMAT (2- 14)، مقدار نرمال شده (بی‌بعد) نرخ مصرف حجمی اکسیژن می‌باشد که برابر است با:
(2- SEQ 2- * ARABIC15)
طبق فرض (چ) در بخش REF _Ref331435271 r h‏2-3-، نرخ حجمی مصرف اکسیژن با غلظت آن متناسب است، بنابراین ماکزیمم نرخ حجمی مصرف اکسیژن درون توده که در r = ragg رخ می‌دهد برابر است با ( REF _Ref331173305 h * MERGEFORMAT شکل ‏25(ب)):
(2- SEQ 2- * ARABIC16)ضریب موثرEr، که نسبت میانگین نرخ حجمی مصرفی اکسیژن به ماکزیمم نرخ مصرف اکسیژن می‌باشد، به صورت زیر تعریف می‌شود:
(2- SEQ 2- * ARABIC17) در حالت حدی، معادله REF _Ref330583898 h * MERGEFORMAT (2- 17) مقدارErرا برابر با 1 پیش‌بینیمی‌کند. از این نکته در بخش بعد برای تطبیق دادن مدل همگن و توده‌ای در شرایط حدی فوق استفاده می‌شود. اکنون معادلات REF _Ref330584219 h * MERGEFORMAT (2- 16) و REF _Ref330583898 h * MERGEFORMAT (2- 17) برای بدست آوردن با هم ادغام می‌شود:
(2- SEQ 2- * ARABIC18)نفوذ اکسیژن درون فیلم آیونومر اطراف تودهاکسیژن از طریق نفوذ در لایه نازک اطراف توده به درون آن نفوذ می‌کند.وبهترتیب غلظت اکسیژن در سطحبیرونی و داخلی فیلم آیونومر میباشد، این موضوع در REF _Ref331173305 h * MERGEFORMAT شکل ‏25(ب) نشان داده شده است. اکنون شار مولی نفوذی اکسیژن به درون فیلم آیونومر اطراف هر توده را می‌توان با استفاده از مقاومت پخشی اکسیژن در مختصات کروی به صورت زیر بدست آورد:
(2- SEQ 2- * ARABIC19)agg، ضخامت مفروض لایه آیونومر اطراف توده است.
اگر aagg، سطح مؤثر (مساحت سطح مفید جهت نفوذ اکسیژن به درون تودهها نسبت به حجم لایه کاتالیست m/m) کل توده‌های موجود درون لایه کاتالیست باشد، اکنون نرخ کل اکسیژن مصرفی درون لایه کاتالیست برابر است با:
(2- SEQ 2- * ARABIC20)از سوی دیگر غلظت اکسیژن بر روی سطح بیرونی لایه آیونومر، ، با استفاده از قانون هانری قابل محاسبه است (قانون هانری در پیوست 2 توضیح داده شده است)، بطوریکه:
(2- SEQ 2- * ARABIC21)، ثابت هانری مربوط به انحلال اکسیژن درون آیونومر است. سان و همکارانش [REF _Ref332026047 h * MERGEFORMAT20]مقدار آن را 0.3125 [atm m3 mol-1] گزارش کرده‌اند.
اکنون مقدار غلظت اکسیژن در سطح داخلی فیلم آیونومر، ، با ادغام معادلات REF _Ref330627395 h * MERGEFORMAT (2- 18)، REF _Ref330627402 h * MERGEFORMAT (2- 19)، REF _Ref330627421 h * MERGEFORMAT (2- 21)و REF _Ref330627456 h * MERGEFORMAT (2- 20) بدست می‌آید:
(2- SEQ 2- * ARABIC22)نرخ واکنش الکتروشیمیایینرخ واکنش الکتروشیمیایی از ادغام قانون فارادی و معادله REF _Ref330398327 h * MERGEFORMAT (2- 1) به صورت زیر قابل محاسبه است(شرحی بر قانون فارادی در پیوست 1 آمده است):
(2- SEQ 2- * ARABIC23)CL تخلخل لایه کاتالیست است.
نهایتاً نرخ واکنش الکتروشیمیایی در مدل توده‌ای با جایگزین کردن معادله REF _Ref330628360 h * MERGEFORMAT (2- 22) در معادله REF _Ref330627395 h * MERGEFORMAT (2- 18) و جایگذاری معادله حاصله درون رابطه REF _Ref330628414 h * MERGEFORMAT (2- 23) بدست می‌آید:
مدل توده ای:(2- SEQ 2- * ARABIC24)معادله REF _Ref330628605 h * MERGEFORMAT (2- 24) از دو بخش تشکیل شده است:
and (2- SEQ 2- * ARABIC25)بعداً اثبات می‌شود که Term I در معادله REF _Ref330628753 h * MERGEFORMAT (2- 25) تنها بخشی از مدل توده‌ای است که در مدل همگن نیز وجود دارد، Term II یک بخش اضافی است که در مدل توده‌ای ظاهر شده است و مدل همگن فاقد آن است.Term II، ترمی است که شامل پارامترهای ساختاری و هندسی ذرات توده‌ای بوده و به صورت مستقیم به شرایط عملکردی و چگالی جریان پیل وابسته نیست، از طرف دیگر Term I ترمی است که کاملاً وابسته به شرایط عملکردی و چگالی جریان پیل می‌باشد. در بخش نتایج این دو ترم از نظر مرتبه بزرگی با یکدیگر مقایسه شده‌اند. به نظر می‌رسد که دلیل ایجاد افت غلظت در چگالی جریان بالا در منحنی قطبیت پیل در مدل توده‌ای، همین اختلاف بین دو مدل همگن و توده ای یعنی، Term IIباشد. در نبود این ترم، مدل توده‌ای به مدل همگن کاهش می‌یابد، که در این حالت مدل همگن قادر به پیش بینی افت غلظت در چگالی جریان‌های بالا نیست و این یکی از اصلی‌ترین معایب مدل همگن بشمار می‌رود.
در معادله REF _Ref330628605 h * MERGEFORMAT (2- 24) تنها ترم مجهول kCمی‌باشد. این پارامتر با استفاده از بررسی یک حالت حدی که در آن مدل توده‌ای به مدل همگن کاهش می‌یابد بدست می‌آید. مدل همگن تحت شرایط زیر از مدل توده‌ای قابل بازیافت است:
Er 1  Term II  (ragg, agg)مدل همگن:
(2- SEQ 2- * ARABIC26)از طرف دیگر نرخ واکنش الکتروشیمیایی در مدل همگن با استفاده از رابطه باتلر- ولمر به صورت زیر بدست می‌آید [REF _Ref332025841 h * MERGEFORMAT14]:
مدل همگن:
(2- SEQ 2- * ARABIC27)نهایتاً kC از تساوی دو رابطه REF _Ref330630372 h * MERGEFORMAT (2- 26) و REF _Ref330630376 h * MERGEFORMAT (2- 27) بدست می‌آید:
(2- SEQ 2- * ARABIC28)
aeff سطح موثر پلاتین بر واحد حجم لایه کاتالیست است ([m2 m-3]). aوcبه ترتیب ضرایب انتقال بار سمت آند و کاتد میباشد.چگالی جریان مرجع می‌باشد که پرتاساراتی و همکارانش [REF _Ref332026674 h * MERGEFORMAT34] فرمول زیر را از برازش داده های تجربی پیشنهاد داده‌اند:
(2- SEQ 2- * ARABIC29)
غلظت مرجع اکسیژن می‌باشد که خواجه حسینی و همکارانش [REF _Ref332025841 h * MERGEFORMAT14] مقدار آن را 1.2mol m-3گزارش کرده‌اند.
انتقال جرم اکسیژنخواجه حسینی و همکارانش [REF _Ref332025841 h * MERGEFORMAT14] توزیع غلظت اکسیژن را بر حسب چگالی جریان محلی پیل (i) به صورت زیر بدست آورده‌اند:
(2- SEQ 2- * ARABIC30)که در آن Itotوبه ترتیب چگالی جریان پیل سوختی و ضریب نفوذ مؤثر کلی اکسیژن در کل لایه کاتالیست می‌باشد.
همان‌طور که قبلاً اشاره شد فرض بر این است که فضای خالی بین توده‌ها از آب مایع پر شده است، بنابراین همان‌طور که در REF _Ref331173305 h * MERGEFORMAT شکل ‏25(الف) دیده می‌شود دو مسیر موازی برای رسیدن اکسیژن به محل‌های انجام واکنش وجود دارد:
مسیر اول:انتقال اکسیژن به وسیله حل شدن در فاز آیونومر موجود در لایه کاتالیست.
مسیردوم: انتقال اکسیژن از طریق حل شدن در آب مایع موجود در فضای خالی بین ذرات توده‌ای.
اکنون برای محاسبه ، هر یک از دو مسیر بالا با یک مقاومت نفوذ بر اساس کسر حجمی متناظر با هر بخشی که اکسیژن به درون آن نفوذ کرده مدلسازی میشود.بر این اساس با در نظر گرفتن یک حجم کنترل به صورت کروی به شعاع r حول یک توده به شعاع raggمی‌توانمقاومت نفوذ به درون تودهاز طریق هر یک از مسیرها را به صورت زیر محاسبه کرد:
(2- SEQ 2- * ARABIC31)مقاومت نفوذ مسیر اول:
مقاومت نفوذ مسیر دوم:
در اینجا NوWبه ترتیب نشان دهنده زاویه‌ای از فاز آیونومر و بخش حفره در حجم کنترل انتخاب شده می‌باشد، که با توجه به کسر حجمی فازهای غشاء (Li)، فاز جامد (LS) و فضای خالی (CL) برابرند با:
(2- SEQ 2- * ARABIC32)ونیز به ترتیب ضریب انتشار مؤثر اکسیژن در آیونومر و آب مایع می‌باشد که با استفاده از تصحیح برگمان به صورت زیر به دست می‌آید:
(2- SEQ 2- * ARABIC33)
(2- SEQ 2- * ARABIC34)
ضریب نفوذ اکسیژن در آب مایع می‌باشد که با استفاده از رابطه وایلک- چنگ بدست می‌آید [REF _Ref332027179 h * MERGEFORMAT35]:
(2- SEQ 2- * ARABIC35)
که در آن، وزن مولکولی آب بوده و برابر باg/mol 18 است.، حجم مولار اکسیژن در نقطه جوش نرمال است که برابر باcm3/mol 25.6است. پارامتر وابستگی است که برای آب مقدار آن 2.26می‌باشد.ویسکوزیته آب بر حسب سانتی پوآز [cP]می‌باشد، وایت[REF _Ref332027206 h * MERGEFORMAT36] مقدار آن را برای آب مایع به صورت زیر پیشنهاد کرده است:
(2- SEQ 2- * ARABIC36)
اکنون مقاومت معادل دو مقاومت موازی مسیرهای اول و دوم به صورت زیر قابل محاسبه می‌باشد:
(2- SEQ 2- * ARABIC37)
با جانشین کردن معادله REF _Ref330634607 h * MERGEFORMAT (2- 32) درمعادله REF _Ref330634616 h * MERGEFORMAT (2- 31) و استفاده از معادلههای حاصله در رابطه REF _Ref330634659 h * MERGEFORMAT (2- 37)مقدار بدست می‌آید:
(2- SEQ 2- * ARABIC38)
محاسبه افت فعال‌سازیمقاومت در برابر عبور جریان پروتونی و الکترونی در فازهای غشاء و جامد موجود در لایه کاتالیست مربوط به افت فعال‌سازیمی‌باشد و با استفاده از قانون اهم بدست می‌آید. مار و لی [REF _Ref332025950 h * MERGEFORMAT18] رابطه زیر را بدست آورده‌اند:
(2- SEQ 2- * ARABIC39)که در آن، keffوeffبه ترتیب قابلیت هدایت مؤثر پروتونی و الکترونی فازهای غشاء و جامد در لایه کاتالیست می‌باشد، با استفاده از تصحیح برگمان و کسر حجمی متناظر با هر فاز میتوان نوشت:
(2- SEQ 2- * ARABIC40)
مقادیر kو در REF _Ref331243557 h * MERGEFORMAT جدول ‏22 آمده است.
شرایط مرزیمعادلات حاکم بر انتقال اجزاء یک دستگاه معادلات دیفرانسیل معمولی بوده که شامل معادلات REF _Ref330628605 h * MERGEFORMAT (2- 24)، REF _Ref330636162 h * MERGEFORMAT (2- 30) و REF _Ref330636169 h * MERGEFORMAT (2- 39)می‌باشد. این دستگاه معادلات مرتبه اول غیر خطی و کوپل است. برای حل این دستگاه سه شرط مرزی مستقل لازم است که در ادامه توضیح داده می‌شود:
شرایط مرزی در سطح مشترک لایه نفوذ گاز با لایه کاتالیست (z=0):حفره‌های موجود در سطح مشترک لایه نفوذ گاز با لایه کاتالیست پر از آب فرض شده‌اند(فرض (ث) در بخش REF _Ref331435271 r h ‏2-3-). بنابراین اکسیژن برای نفوذ به درون لایه کاتالیست باید در آب حل شود. از این‌رو غلظت اکسیژن در این مرز با استفاده از قانون هانری بدست می‌آید:
(2- SEQ 2- * ARABIC41)که در آن ، ثابت هانری برای انحلال اکسیژن در آب می‌باشد. برناردی و همکارانش [REF _Ref332025833 h * MERGEFORMAT13] این پارامتر را به صورت تابعی از دمای پیل بر حسب atm m3 mol-1 گزارش کرده‌اند، بطوریکه:
(2- SEQ 2- * ARABIC42)
فرض بر این است که تمامی پروتون‌هایی که از لایه کاتالیست آند به سمت کاتد از درون غشاء مهاجرت می‌کنندقبل از رسیدن به مرز مشترک لایه کاتالیست با لایه نفوذ گاز کاملاً مصرف می‌شوند، بنابراین در این مرز میزان چگالی جریان پروتونی محلی صفر خواهد بود.
(2- SEQ 2- * ARABIC43)این دومین شرط در این مرز می‌باشد.
شرط مرزی در سطح مشترک غشاء با لایه کاتالیست (z=LCL):چگالی جریان محلی در این مرز به بیشینه مقدار خود، یعنی چگالی جریان کلی پیل،Itot، می‌رسد:
(2- SEQ 2- * ARABIC44)جایگذاری معادله REF _Ref330637704 h * MERGEFORMAT (2- 44)در معادله REF _Ref330636162 h * MERGEFORMAT (2- 30) نتیجه می‌دهد که شار غلظت اکسیژن در این مرز برابر با صفر است، این یعنی اینکه اکسیژن موجود در لایه کاتالیست نمی‌تواند از طریق این مرز به داخل غشاء عبور کند (شار نفوذ اکسیژن در این مرز صفر است).
تمامی شروط مرزی را که در بخش‌های REF _Ref331452886 r h * MERGEFORMAT ‏2-7-1- و REF _Ref331452893 r h * MERGEFORMAT ‏2-7-2- توضیح داده شده است، به صورت شماتیکی در REF _Ref331453206 h * MERGEFORMAT شکل ‏28 نشان داده شده است.

شکلSTYLEREF 1 s‏2SEQ شکل_ * ARABIC s 1 8: شماتیک شروط مرزی در دو طرف لایه کاتالیست.شرحی بر پارامترهای استفاده شده در مدل‌سازیمقدار برخی از پارامترهای ساختاری و عملکردی برای حالت پایه در REF _Ref331243557 h * MERGEFORMAT جدول ‏22 گزارش شده است. باقیمانده پارامترها در ادامه توضیح داده می‌شوند.
مساحت سطح مؤثر پلاتیندر لایه‌های کاتالیست مدرن مساحت سطوح انجام واکنش بسیار بیشتر از مساحت اسمی لایه کاتالیست می‌باشد. این به دلیل زبری لایه کاتالیست است که مساحت واقعی واکنش را تا چندین هزار برابر افزایش می‌دهد[REF _Ref332024550 h * MERGEFORMAT4]. مساحت سطح مؤثر پلاتین،aeff، در حقیقت نسبت مساحت سطح واقعی انجام واکنش به حجم لایه کاتالیست است، بطوریکه:
(2- SEQ 2- * ARABIC45)در معادله REF _Ref330642170 h * MERGEFORMAT (2- 45)، l، نسبت سطح مؤثر پلاتین می‌باشد. As مساحت سطح واقعی واکنش بر واحد جرم پلاتین است. ایتک[REF _Ref332027291 h * MERGEFORMAT37] مقدار آن را به صورت تجربی بر حسب کسر جرمی پلاتین به فرم زیر بیان می‌کند:
(2- SEQ 2- * ARABIC46)
f نسبت بارگذاری جرمی پلاتین به بارگذاری جرمی کل فاز جامد (پلاتین + کربن) می‌باشد، یعنی:
(2- SEQ 2- * ARABIC47)
mPtوmCبه ترتیب بارگذاری جرمی پلاتین و کربن است که مقدار آن‌ها برای حالت پایه در REF _Ref331243557 h * MERGEFORMAT جدول ‏22 گزارش شده است.
تخلخل لایه کاتالیستمساحت سطح مؤثر توده‌ها برابر با سطح تمامی توده‌ها (سطح در دسترس برای نفوذ اکسیژن به درون توده‌ها) بر واحد حجم لایه کاتالیست است، و به صورت زیر بدست می‌آید:
(2- SEQ 2- * ARABIC48)در رابطه REF _Ref330643201 h * MERGEFORMAT (2- 48)،CLبه منظور محاسبه سطح در دسترس برای نفوذ اکسیژن به درون توده‌ها بکار برده شده است. پارامتر n درمعادله REF _Ref330643201 h * MERGEFORMAT (2- 48)، تعداد توده‌ها بر واحد حجم لایه کاتالیست می‌باشد و به صورت زیر تعریف می‌گردد:
(2- SEQ 2- * ARABIC49)تعداد توده‌ها (#) از تقسیم زیر بدست می‌آید:
(2- SEQ 2- * ARABIC50)
بنابراین:
(2- SEQ 2- * ARABIC51)که در آن Ls نسبت حجم کل Pt/C های موجود در لایه کاتالیست به حجم کل لایه کاتالیست است، یعنی:
(2- SEQ 2- * ARABIC52)
و Li,agg کسر حجمی غشاء درون هر توده می‌باشد،یعنی:
(2- SEQ 2- * ARABIC53)
که مقدار آن برای حالت پایه در REF _Ref331243557 h * MERGEFORMAT جدول ‏22 آمده است.
از آنجایی که درون توده‌ها فقط ذرات Pt/Cو فاز آیونومر است لذا می‌توان نوشت که:
(2- SEQ 2- * ARABIC54)
شایان ذکر است که حجم هر یک از توده‌ها برابر است با:
(2- SEQ 2- * ARABIC55)
کسر حجمی فاز جامد در لایه کاتالیست،Ls، به بارگذاری پلاتین و کربن وابسته است، بطوریکه:
(2- SEQ 2- * ARABIC56)PtوCبه ترتیب چگالی پلاتین و کربن می‌باشد.
فاز آیونومر درون لایه کاتالیست از دو قسمت تشکیل شده است: (الف) آیونومر درون ذرات توده‌ای (ب) فیلم نازک آیونومر اطراف ذرات. بنابراین کسر حجمی فاز غشاء در کل لایه کاتالیست برابر است با:
(2- SEQ 2- * ARABIC57)
نهایتاً تخلخل لایه کاتالیست از کم کردن کسر حجمی فازهای غشاء و جامد از عدد یک بدست می‌آید:
(2- SEQ 2- * ARABIC58)جدول STYLEREF 1 s‏2SEQ جدول_ * ARABIC s 1 2: پارامترهای عملکردی، فیزیکی و سینیتکی مدل (حالت پایه).پارامترها کمیت مقدار/مرجع
T دما، 50oC
P فشار گازهای ورودی، 5 atm
کسر مولی اکسیژن سمت کاتد، 100 %
کسر مولی هیدروژن سمت آند، 100 %
LCLضخامت لایه کاتالیست، 50 m [ REF _Ref332025841 h * MERGEFORMAT 14]
Rohmic مقاومت اهمیک پیل، 0.47×10-4m2[ REF _Ref332027389 h * MERGEFORMAT 38]
mPtبارگذاری جرمی پلاتین بر واحد سطح کاتد،0.0035 kg m-2[ REF _Ref332027389 h 38]
mC بارگذاری جرمی کربن بر واحد سطح کاتد، 0.045 kg m-2[ REF _Ref332025841 h * MERGEFORMAT 14]
Pt چگالی پلاتین،21400 kg m-3C چگالی کربن، 1800 kg m-3
غلظت مرجع اکسیژن، 1.2 mol m-3[ REF _Ref332025841 h * MERGEFORMAT 14]
Cضریب انتقال بار کاتدی، 1.0
a ضریب انتقال بار آندی، 0.5
k قابلیت هدایت حجمی پروتونی، 17 m-1[ REF _Ref332025841 h * MERGEFORMAT 14]
 قابلیت هدایت حجمی الکترونی، 72700 m-1[ REF _Ref332025841 h * MERGEFORMAT 14]
raggشعاع توده، 0.75 m
agg ضخامت توده، 60 nm
ثابت هانری برای انحلال اکسیژن در آیونومر، 0.3125 atm m3 mol-1[ REF _Ref332026047 h 20]
lنسبت سطح مؤثر پلاتین، 0.75 [ REF _Ref332026047 h 20]

—c879

 
شکل 1-1 اینترنت و تاثیرات خارجی بر خط مشی بازاریابی اینترنتی
آیا هر شرکت به خط‌مشی بازاریابی اینترنتی مجزایی نیاز دارد؟
 این موضوع که شرکت‌ها به خط‌مشی بازاریابی اینترنتی مجزایی نیاز ندارند، جای بحث و بررسی دارد. بجای آن پیشنهاد می‌شود که اینترنت به طرح‌های استراتژیک بازاریابی افزوده شود. این بحث، درصورتی معتبر است که اینترنت فقط به‌عنوان یک کانال ارتباطی دیگر، مطرح شود. البته پتانسیل اینترنت در فروش و کاهش هزینه‌ها توجه خاصی را می‌طلبد. برای مثال، برای شرکت‌هایی که فروشنده قطعات الکترونیکی و سخت‌افزار می‌باشند مانند Cisco و Dell ، اینترنت طرحی است که نحوه عملکرد این شرکت‌ها را تغییر می‌دهد و به این گونه، حجم زیادی از فروش‌های آن‌ از طریق اینترنت انجام می‌شود. نتیجه استفاده از اینترنت در مهندسی مجدد حرفه، کاهش هزینه بسیاری از فعالیت‌های بازاریابی است.
از آنجاییکه اینترنت یک رسانه جدید است، خط‌مشی بازاریابی اینترنتی به برنامه استراتژیک مجزایی نیاز دارد و شرکت‌ها باید میزان نیاز خود به این رسانه را معین نمایند. اگر شرکتی روی ایجاد یک وب‌سایت اینترنتی سرمایه‌گذاری نماید، قطعا می‌خواهد از مبلغی که سرمایه‌گذاری می کند و استفاده مفید از آن مطمئن باشد.
برنامه پشتیبانی از سرمایه‌گذاری روی اینترنت در یکی از سه مرحله زیر مطرح می‌شود:
1- هنگام ایجاد وب‌سایت برای اولین بار
2- هنگام برنامه‌ریزی برای بروزرسانی امکانات سایت
3- هنگام استفاده از تکنولوژی‌ها یا زیرساخت‌های جدید
انجام این بروزرسانی‌ها چندین بار در سال انجام می‌شود. زمانیکه وب‌سایت به اندازه کافی کامل شود، انجام چنین کاری هر دو یا سه سال یکبار کافی است.
پس به‌طور خلاصه، خط‌مشی بازاریابی اینترنتی به یکی از دلایل زیر لازم است :
1- به‌عنوان یک خط‌مشی کوچک از خط‌مشی بزرگتری در فرایند برنامه‌ریزی بازار
2- به‌عنوان طرح سرمایه‌گذاری برای سایت جدید
3- به‌عنوان طرح سرمایه‌گذاری برای بروزرسانی یک وب‌سایت
4- به‌عنوان یک استراتژی مجزا برای شرکتی که اینترنت کانال مهم ارتباطی یا فروش آن محسوب می‌شود.
نکته: به‌خاطر داشته باشید با وجود اینکه اینترنت به‌عنوان یک طرح مجزا مطرح می‌شود، خط‌مشی اینترنتی بخش مجتمعی از خط‌مشی بازاریابی را شکل می‌دهد.
سناریوی کلی تامین کالا ، فروش و حمل کالا:
مشتری تقاضای خرید محصولات مورد نظر خود را طی تماس تلفنی ، یا از طریق سایت به واحد بازرگانی اعلام می دارد.
قسمت فروش پس از بررسی موجوی انبار اقدام به صدور ثبت سفارش آنلاین نموده و ثبت سفارش مذکور را برای مسئول مالی بازرگانی ارسال می نماید.
مسئول مالی بازرگانی ، وضعیت حساب مشتری را بررسی نموده و با توجه به سقف اعتبار وی اظهار نظر خود را به مدیریت بازرگانی ارسال می نماید.
مدیر بازرگانی در مورد ارسال سفارش تصمیم گیری نموده و به مسئول فروش ابلاغ می نماید.
مسئول فروش ، ثبت سفارش تأیید شده را جهت ارسال محصول به انبار می فرستد و هماهنگی لازم را با باربری انجام می دهد.
انباردار مطابق ثبت سفارش محصول مورد نظر را برای مشتری ارسال کرده و مدارک لازم را صادر و برای واحد بازرگانی ارسال می نماید.
مسئول مالی بازرگانی فاکتور محصولات ارسالی را صادر و برای مشتری ارسال می نماید.
مسئول فروش تأییدیه رسید محصولات را از مشتری اخذ و آن را ثبت می نماید.
Actor Jobs
مشتری تقاضای خرید محصول
قسمت فروش بررسی موجودی انبار
صدور ثبت سفارش
ارسال ثبت سفارش به انبار
هماهنگی با باربری
اخذ تأییدیه رسید محصول
قسمت مالی بازرگانی بررسی وضعیت حساب مشتری
صدور فاکتور
مدیر بازرگانی تصویب (تأیید)ثبت سفارش
انباردار ارسال محصول به مشتری
صدور و ارسال مدارک لازم برای بازرگانی
باربری تحویل گرفتن درخواست ارسال وسیله نقلیه
فصل دوم
ادبیات موضوع
تاریخچه تجارت الکترونیک
تجارت الکترونیک و به تبع ، مدلهای تجارت الکترونیک اولین بار در اوایل دهه 70 ( میلادی) ارایه شدند. در این دوره استفاده از مدلهای تجارت الکترونیک بسیار گران بود و عموم کاربران آن را ، شرکتهای بزرگ مالی و بانکها و گاهی شرکتهای بزرگ صنعتی تشکیل می دادند.EFT (Electronic Fund Transfer) از اولین نمونه های مدلهای تجارت الکترونیک مورد استفاده بود که به منظور ارتباط مالی بین موسسات مالی مورد استفاده قرار می گرفت. کاربرد تجارت الکترونیک در این دوره دشوار بود.
به علاوه نیاز به سرمایه گذاریهای سنگین برای تهیه بستر موردنیاز آن لازم بود. لذا محدوده کاربرد آن به موسسات مالی و شرکتهای بزرگ محدود می شد. در مرحله بعد استاندارد EDI (Electronic Data Interchange) ایجاد شد که تعمیمی ازمدل نقل و انتقالات مالی و بانکی با استفاده از ابزارهای نوپای اطلاعاتی ، بود. با این تفاوت که EDI ، امکان استفاده و بهره برداری در سایر انواع مبادلات تجاری را نیز دارا بود. EDI باعث شد تا دامنه کاربرد مدلهای تجارت الکترونیک ، از محدوده موسسات بزرگ مالی به ابعاد وسیعتری گسترش بیابد. در این دوره EC با IOS ها (Inter Organization Sys--) پیوند خورد و مدلهایی کاربردی و گسترده ایجاد نمود. مدلهای تجارت الکترونیک در این دوره برای فعالیتهایی نظیر رزرو بلیط هواپیما و معاملات سهام مورد استفاده قرار گرفتند. با این وجود پیاده سازی مدلهای تجارت الکترونیک بر اساس EDI نیز سنگین و هزینه بر بود. نیاز به سرمایه گذاری بسیار، برای آموزش پرسنل و تهیه بسترهای لازم وجود داشت. لذا تنها شرکتهای بزرگ بودند که می توانستند به ایجاد مدلهایی بر اساس آن بپردازند.
در نیمه اول دهه 90 ، اینترنت گسترش بسیاری پیدا کرد و به تدریج از حیطه دانشگاهی و نظامی خارج شد و کاربران بسیار زیادی در بین همه افراد جامعه ها پیدا کرد. گسترش World Wide Web و استانداردها و پروتکل های مربوطه از یک طرف باعث جذب هر چه بیشتر کاربران به اینترنت شد و استفاده از ابزارهای IT در این زمینه را عمومی نمود و از طرف دیگر این امکان را برای شرکتها و موسسات ایجاد کرد که به گونه ای آسان و کم هزینه ، به انجام فرآیند اطلاع رسانی بپردازند. مدلهای تجارت الکترونیکی متنوعی در این دوره ایجاد شده و مورد استفاده قرار گرفتند. تجارت الکترونیک به تدریج رونق گرفت و مدلهای تجارت الکترونیک به عنوان دسته ای از مدلهای دنیای تجارت ، مطرح شدند. ایجاد بسترهای مناسب و ارزان برای تجارت الکترونیک و رشد کاربران این بسترها از دلایل رشد سریع تجارت الکترونیک در این دوره بود. رشد فشارهای رقابتی بین شرکتها نیز از دیگر دلایل توجه شرکتها به مدلهای تجارت الکترونیک بود.
مدلهای مطرح شده در این زمان ، مدلهای تجارت الکترونیکی ساده و اولیه بودند. به عبارت دیگر استفاده از تجارت الکترونیک در ساده ترین سطح آن انجام می شد. مشکلات فنی و نقایص موجود به علاوه ناآشنایی کاربران و شرکتها که مانع سرمایه گذاری آنها می شد، باعث گردید تا در این دوره تنها مدلهای اولیه تجارت الکترونیک مورد استفاده قرار گیرند. این مدلها معمولا فقط به اطلاع رسانی به مشتریان خود در مورد شرکت و محصولات آن محدود می شدند. به تدریج و با گذر زمان ، شناخت کاربران و شرکتها از مزایای مدلهای تجارت الکترونیک افزایش یافت. از طرف دیگر مسایل فنی و تکنولوژی مورد استفاده نیز به مرور ارتقاء پیدا کردند. در نتیجه این مسایل، به تدریج مدلهای تجارت الکترونیکی تکامل یافته و مدلهای جدید و پیچیده تری، ایجاد شده و مورد استفاده قرار گرفتند.
در نیمه دوم دهه 90 ( میلادی) کاربران و شرکتها به صورت روزافزونی با نوآوری ها و ارتقاء تکنولوژی اطلاعاتی به عنوان بستر مدلهای تجارت الکترونیک روبرو شدند. در این دوره یکی از مهمترین تحولات در اینترنت، به عنوان یکی از بسترهای تجارت الکترونیک،رخ داد. این تحول افزوده شدن قابلیت پردازش به مسایل اطلاعاتی بود. وجود قابلیت پردازش امکانات زیادی را برای تجارت الکترونیک ایجاد نمود و باعث گسترش مدلهای تجارت الکترونیک و افزایش کارآیی این مدلها گردید. در این دوره مدلهای تجارت الکترونیک و حجم مبادلات انجام شده توسط این مدلها به صورت نمایی رشد پیدا کرد. عموم شرکتهای بزرگ و موفق که موفقیت خود را مدیون مدلهای تجارت الکترونیکی بوده اند، در نیمه دوم دهه 90 پا به عرصه وجود نهاده اند.
تا اواخر دهه نود میلادی عموم مدلهای تجارت الکترونیکی با تاکید بر مصرف کننده نهایی شکل گرفته بودند و در دسته B2C ( Business to Consumer) قرار می گرفتند. ولی به تدریج و با محیا شدن فرصتها و امکان استفاده جدی، شرکتهای بزرگ نیز استفاده از مدلهای تجارت الکترونیک را مناسب و سودآور یافتند. لذا به سرمایه گذاری در مدلهایی پرداختند که به استفاده از این بستر در ارتباط بین شرکتها یاری می رسانند و در دسته B2B (Business to Business) قرار می گیرند. از این دوره به بعد مدلهای B2B به لحاظ حجم مبادلات بر مدلهای B2C پیشی گرفتند.
در سطح جهانی سه محور عمده توسط کشورهای توسعه یافته دنیا که به سمت تک قطبی کردن جهان پیش می‌روند بعنوان محورهای استراتژیک توسعه مد نظر قرار گرفته است. در دست گرفتن شاهراه اطلاعاتی جهان بعنوان منبع قدرت، داشتن یک نفر مهره در جای‌جای این کره خاکی بعنوان منبع نفوذ و تبدیل شدن به مرکز امن سرمایه بعنوان منبع فشار. شکل گیری و توسعه کاربری اینترنت بعنوان یک ابزار اطلاعاتی جهانی با ویژگی‌های خاصی که دارد یکی از مهمترین مصادیق راهبرد اول این کشورها بوده است. در این راستا، جهانی شدن در حوزه‌هایی مانند اقتصاد، تجارت و بازرگانی از یک طرف و کاربری اینترنت و سایر ابزارهای پیشرفته ارتباطات از راه دور در این حوزه‌ها، جریانی است که در قالب این سه استراتژی دنبال می‌شود تا جریان تک قطبی شدن جهان هرچه بیشتر به نفع کشورهای پیشرفته به پیش برود. بنابراین، توسعه تجارت الکترونیکی، کسب و کار الکترونیکی و اقتصاد دیجیتالی نیز بنوعی از این روند برنامه‌ریزی شده پیروی می‌کند. از طرف دیگر از زاویه علمی نیز جریان توسعه اقتصاد و تکامل آن را به سه مرحله کلی تقسیم می‌کنند.
مرحله اول: اقتصاد بین‌المللی
در این مرحله عنصر اصلی تحرک اقتصاد را صنایع مبتنی بر مزیت نسبی شکل می‌داد. صنایع نساجی و فولاد عامل کلیدی رشد اقتصادی و ارزانی عوامل تولید بود و مواد خام اولیه برای کشورها مزیت محسوب می‌شد. ایجاد و توسعه زیر ساخت‌ها در این دوره بیشتر متمرکز بر احداث خطوط آهن، راه‌ها، جاده و ساختن فرودگاه‌ها بود.
مرحله دوم: اقتصاد جهانی شده
این مرحله از دهه 1970 آغاز شد و در دهه 1980 سرعت گرفت. این فاز که به فاز جهانی شدن معروف است به دوره‌ای اشاره دارد که با توسعه فن‌آوری اطلاعات و ارتباطات در کنار کاهش منظم و اصولی موانع تجاری در سطح جهان، شرکت‌های بزرگ اجازه یافتند که موانع موجود در فرآیند‌های تولید (نظیر مرزهای جغرافیایی) را بشکنند و در بازارهای مختلف جهان استقرار خود را نهادینه کنند. در این عصر صنایع ساخته شده یعنی صنایع خودرو،‌ ساختمان، صنایع الکترونیک و مکانیک و خرده فروشی نقش اصلی را در اقتصاد جهانی ایفا می‌کردند. دستیابی به منابع ارزان انرژی بویژه نفت و نیروی کار ارزان از عوامل کلیدی رشد اقتصادی محسوب می‌شود و شاخص رشد به حجم تولیدات صنعتی، میزان سفارشات ماشین‌آلات، ‌حجم خرده فروشی و میزان فروش خودرو تغییر می‌کند. در این دوره از عصر بین‌المللی یعنی عصری که در آن دولت‌ها برجهان حکم می‌راندند خارج می‌شویم و بازیگران جدیدی مثل سازمان‌های بین‌المللی، نهادها و مؤسسات پولی و مالی بین‌المللی،‌ شرکت‌های چند ملیتی و فراملی، جنبش‌های فرا ملی و سازمان‌های غیر دولتی در عرصه‌های اقتصادی و اجتماعی ظاهر می‌شوند.

مرحله سوم: اقتصاد دیجیتالی و یا اقتصاد بدون مرز
در سال‌های پایانی دهه 1990 نشانه‌هایی از ابعاد جدید اقتصاد بوجود آمد یعنی زمانی که فن‌آوری دیجیتالی و شبکه‌های ارتباطی امکان رشد اقتصاد بدون مرز را در بخش‌های کلیدی فراهم ساخت. کاهش قابل ملاحظه قیمت کالاهای بخش فن‌آوری اطلاعات مانند تراشه‌های رایانه‌ای، نیمه‌‌هادی‌ها، ریزپردازنده‌ها و یارانه‌های شخصی، تجهیزات ارتباطی و نرم افزارها موجب کاهش هزینه سرمایه‌گذاری در بخش‌های سرمایه‌بر شد که این امر خود موجب گسترش سرمایه‌گذاری در زیر ساخت‌ها و تولید کالاهای مربوطه گردید. در این مورد من پروژه - ریسرچایی در همین سایت بورس کالا قبلا قرار داده ام که خوانندگان می توانند آن را مطالعه کنند. شاید بهتر بود بگوئیم ابتدا تغییرات فن‌آوری موجبات توسعه نوآوری در بخش تولید کالاهای ارتباطی و اطلاعاتی شد و سپس کاهش قیمت ناشی از این نوآوری موجب ورود این صنعت به سایر بخش‌های اقتصاد و به تبع آن احساس نیاز به سرمایه‌گذاری بیشتراز سایر بخش‌های مرتبط و نهایتاً سازمان‌دهی مجدد تولید کالاهای صنعتی شد. در واقع نوآوری ایجاد شده در ریز پردازنده‌ها باعث افزایش قدرت آنها و کاهش قیمت این فن‌آوری‌ در طی 4 دهه اخیر شد. توانمندی‌ها و ظرفیت ریزپردازنده‌ها طی هر 24-18 ماه دو برابر شده و بطور مثال قیمت یک ترانزیستور از حدود 70 دلار در سال‌های نیمه دهه 1960 به کمتر از یک‌صدم قیمت رسیده است. ریز پردازنده‌های ارزان تر امکان رشد سریع تولید رایانه‌های شخصی، نرم افزارهای رایانه‌ای و تجهیزات ارتباطی را با قیمت‌های نازلتر فراهم ساخت.” تعمیق سرمایه“ در برخی کشورها موجب رشد بهره‌وری عوامل تولید شده و محرک ایجاد تغییرات اساسی در سازمان‌های تولیدی، خدماتی، گردید. این تغییرات نیز به خودی خود نقش موثری در توسعه بهره‌وری این سازمان‌ها بازی کرده است.
در جریان این تحولات بود که پدیده‌ای بنام اینترنت شکل گرفت و از کاربری آن در تجارت و کسب و کار، تجارت الکترونیکی و کسب و کار الکترونیکی پا به منصه ظهور گذاشت. بعبارت دیگر تاریخچه تجارت الکترونیکی به شکل امروزین آن ریشه در دو پدیده دارد: اینترنت و مبادله الکترونیکی داده‌ها (EDI). منشا زمانی هر دو این پدیده‌ها به دهه 1960 بازمی‌گردد. زمانی که اینترنت بطور وسیع در مراکز آموزشی و تحقیقاتی و کتابخانه‌ها مورد استفاده قرار گرفت. در دهه 1970 ظهور فرآیند انتقال الکترونیکی منابع مالی (EFT) بین بانکها ازطریق شبکه‌های خصوصی امن (Secure Private Networks)، عملا بازار منابع مالی را متحول کرد. در ابتدا انتقال الکترونیکی داده‌ها که از طریق شبکه‌های ارزش افزوده (Value Added Network) انجام می‌گرفت، رسانه ارتباطی مورد استفاده شرکتهای بزرگ بود. پیشرفت غیر منتظره اینترنت زمانی شروع شد که برای اولین بار پست الکترونیکی در سال 1972 با توسعه فناوری جدید ARPANET مور استفاده قرار گرفت. این پدیده منجر به طرح نسخه جدیدی از پروتکل انتقال داده بنام IP/TCP شد. در ابتدای دهه 1980، تجارت الکترونیکی بین شرکتهای تجاری توسعه قابل توجهی پیدا کرد. در این زمان فناوری انتقال الکترونیکی پیام مانند تبادل الکترونیکی داده‌ها و پست الکترونیکی، بطور وسیعی بین شرکتهای تجاری بکار گرفته شد. فناوری‌های انتقال پیام با کاهش کاربرد کاغذ در فرآیندهای تجاری، و افزایش اتوماسیون امور، کم کم در تمامی فرآیندهای تجاری سازمانها نفوذ کرد و به مرور زمان با ارتقای کارآیی این فرآیندها، به عنوان یکی از بخش‌های لاینفک تجارت در آمد. مبادله الکترونیکی اطلاعات، زمینه انتقال الکترونیکی اسناد تجاری را برای شرکتها فراهم نمود بگونه‌ای که نیاز به دخالت انسان در این فرآیند به حداقل ممکن رسید. ظهور اینترنت امکان انجام اشکال جدیدی از تجارت الکترونیکی نظیر خدمات بهنگام را فراهم نمود. توصیه می کنم خوانندگان در فرصت های مناسب مقالات بخش تجارت الکترونیک سایت بورس کالا را مطالعه کنند. کاربرد و توسعه جهانی اینترنت، با ظهور وب جهان شمول (WWW) شروع شد. وب جهان شمول، باعث شد که تجارت الکترونیکی تبدیل به یکی از راه‌های ارزان و کم هزینه برای انجام فعالیتهای تجاری شود (صرفه‌جویی ناشی از مقیاس)، و پس از مدتی تنوع بسیار وسیعی از فعالیتهای تجاری را پوشش داد (صرفه جویی ناشی از حیطه). با همگرایی بین اینترنت و تجارت الکترونیکی و توسعه فزاینده اینترنت بعنوان ابزار فناوری تجارت الکترونیکی، بکارگیری ابزار پر هزینه مبادله الکترونیکی داده‌ها توسط شرکتها به فراموشی سپرده شد. اما با این وجود، نقش مبادله الکترونیکی داده‌ها در جهان کسب وکار را نمی‌توان نادیده گرفت.
علت اصلی کاربری فناوری اطلاعات و ارتباطات در تجارت نیز این بود که به لحاظ مسائل هزینه‌ای، لازم بود برخی از فعالیتها و فرآیندهای کسب و کار بصورت تخصصی و منفک از سایر فرآیندها انجام گیرد. در عین حال به لحاظ مسائل مشتری محوری لازم بود یکپارچگی لازم بین این فرآیندها برای تامین سیستماتیک رضایتمندی مشتری ایجاد گردد. بنابراین تخصصی کردن فرآیندهای کسب و کار با یکپارچگی لازم برای مشتری محوری در تضاد قرار گرفت. در این رابطه فناوری اطلاعات و ارتباطات این پتانسیل را برای سازمانها و شرکتهای تجاری فراهم نمود تا در عین تخصصی کردن امور و صرفه‌جویی‌های هزینه‌ای، یکپارچگی لازم بین فرآیندها برای پشتیبانی از فلسفه مشتری محوری نیز تامین شود.
پیرو الزامات و حرکتهای فوق، روند توسعه تجارت الکترونیکی به جایی رسید که اکنون چیزی قریب به 75/6 میلیارد دلار حجم تجارت الکترونیکی برای سال 2011 تخمین زده‌اند. این درحالی است که همین رقم را برای سال 2011 در سال 2009 نزدیک به 6000 میلیارد دلار پیش‌بینی می‌کردند. از رقم فوق، 3500 میلیارد دلار (8/51 درصد) مربوط به ایالات متحده آمریکا، 1600 میلیارد دلار (7/23 درصد) مربوط به آسیا-اقیانوسیه، 1500 میلیارد دلار (2/22 درصد) مربوط به اروپای غربی، 8/81 میلیارد دلار (2/1 درصد) مربوط به آمریکای لاتین و 6/68 میلیارد دلار (1 درصد) مربوط به سایر مناطق جهان است.
سیر جهانی تجارت الکترونیک :
۱۹۷۹: Michael Aldrich خرید آنلاین را اختراع کرد
۱۹۸۱: Thomson Holidays اولین خرید انلاین B2B را در بریتانیا ایجاد کرد.
۱۹۸۲: Minitel سیستم سراسر کشور را در فرانسه بوسیله France Telecom و برای سفارش گیری انلاین استفاده شده است .
۱۹۸۴: Gateshead اولین خرید انلاین B2C را بنام SIS/Tesco و خانم Snowball در ۷۲ اولین فروش خانگی انلاین را راه انداخت .
۱۹۸۵: Nissan فروش ماشین و سرمایه گذاری با بررسی اعتبار مشتری به صورت انلاین از نمایندگی های فروش
۱۹۸۷: Swreg شروع به فراهم اوردن ومولف های اشتراک افزار و نرم افزار به منظور فروش انلاین محصولاتشان از طریق مکانیسم حسابهای الکترونیکی بازرگانی .
۱۹۹۰: Tim Berners-Lee اولین مرورگر وب را نوشت، وب جهان گستر، استفاده از کامپیوترهای جدید
۱۹۹۴: راهبر وب گرد : Netscape در اکتبر با نام تجاری Mozilla ارایه شد . Pizza Hut در صففحه وب سفارش دادن انلاین را پیشنهاد داد. اولین بانک انلاین باز شد .تلاشها برای پیشنهاد تحویل گل و اشتراک مجله به صورت انلاین شروع شد . لوازم بزرگسالان مثل انجام دادن ماشین و دوچرخه به صورت تجاری در دسترس قرار گرفت . Netscape 1.0 در اواخر ۱۹۹۴ با رمزگذاری SSL که تعاملات مطمئن را ایجاد می کرد، معرفی شد.
۱۹۹۵: Jeff Bezos ، Amazon.com و اولین تجارتی ۲۴ ساعته رایگان را راه انداخت . ایستگاه های رادیوی اینترنتی رایگان، رادیو HK ورادیو های شبکه ای شروع به پخش کردند . Dell و Cisco به شدت از اینترنت برای تعاملات تجاری استفاده کردند . eBay توسط Pierre Omidyar برنامه نویس کامپیوتر به عنوان وب سایت حراج بنیانگذاری شد .
۱۹۹۸ : توانایی خریداری و بارگذاری تمبر پستی الکترونیکی برای چاپ از اینترنت . گروه Alibaba ذر چین با خدمات B2B و C2C, B2C را با سیستم خود تاییدی تاسیس شد .
۱۹۹۹: Business.com به مبلغ ۷٫۵ میلیون دلار به شرکتهای الکترونیکی فروخته شد . که در سال ۱۹۹۷ به ۱۴۹٬۰۰۰ دلار خریداری شده بود .نرم افزار اشتراک گذاری فایل Napster راه اندازی شد .فروشگاه های ATG برای فروش اقلام زینتی خانه به صورت انلاین راه اندازی شد .
۲۰۰۰: The dot-com bust
۲۰۰۲ : ای‌بی برای پی‌پال ۱٫۵ میلیون دلار بدست اورد . Niche شرکت های خرده فروشی و فروشگاه های CSN و فروشگا های شبکه ای را با منظور فروش محصولات از طریق ناحیه های هدف مختلف نسبت به یک درگاه متمرکز .
۲۰۰۳: Amazon.com اولین سود سالیانه خود را اعلان کرد .
۲۰۰۷: Business.com بوسیله R.H. Donnelley با ۳۴۵ میلیون دلار خریداری شد .
۲۰۰۹: Zappos.com توسط Amazon.com با قیمت ۹۲۸ میلیون دلار خریداری شد . تقارب خرده فروشان و خرید اپراتورهای فروش وبسایتهای خصوصی RueLaLa.com بوسیله GSI Commerce به قیمت ۱۷۰ میلیون دلار بعلاوه سود فروش از تا سال ۲۰۱۲ .
۲۰۱۰: Groupon گزارش داد پیشنهاد ۶ میلیار دلاری گوگل را رد کرده‌است. در عوض این گروه طرح خرید وب سایتهای IPO را تا اواسط ۲۰۱۱ دارد.
۲۰۱۱: پروژه تجارت الکترونیک امریکا و خرده فروشی انلاین به ۱۹۷ میلیارد دلار رسیده است که نسبت به ۲۰۱۰ افزایش ۱۲ درصدی داشته است . Quidsi.com, parent company of Diapers.comتوسط Amazon.com به قیمت ۵۰۰ میلیون بعلاوه ۴۵ میلیون بدهکاری و تعهدات دیگر خریداری شد .
انواع تجارت الکترونیک :
تجارت الکترونیک را میتوان از حیث تراکنش‌ها(Transactions) به انواع مختلفی تقسیم نمود که بعضی از آنها عبارتند از :
ارتباط بنگاه و بنگاه (B2B) : به الگویی از تجارت الکترونیکی گویند، که طرفین معامله بنگاه‌ها هستند .
ارتباط بنگاه و مصرف کننده (B2C) : به الگویی از تجارت الکترونیک گویند که بسیار رایج بوده و ارتباط تجاری مستقیم بین شرکتها و مشتریان می‌باشد .
ارتباط مصرف کننده‌ها و شرکتها (C2B) : در این حالت اشخاص حقیقی به کمک اینترنت فراورده‌ها یا خدمات خود را به شرکتها میفروشند .
ارتباط مصرف‌کننده با مصرف‌کننده (C2C) : در این حالت ارتباط خرید و فروش بین مصرف‌کنندگان است .
ارتباط بین بنگاه‌ها و سازمان‌های دولتی (B2A) : که شامل تمام تعاملات تجاری بین شرکتها و سازمانهای دولتی می‌باشد . پرداخت مالیاتها و عوارض از این قبیل تعاملات محسوب می‌شوند .
ارتباط بین دولت و شهروندان (G2C) : الگویی بین دولت و توده مردم می‌باشد که شامل بنگاه‌های اقتصادی، موسسات دولتی و کلیه شهروندان می‌باشد . این الگو یکی از مولفه‌های دولت الکترونیک می‌باشد .
ارتباط بین دولت‌ها (G2G) : این الگو شامل ارتباط تجاری بین دولتها در زمینه‌هایی شبیه واردات و صادرات می‌باشد .
تجارت Bussiness to Business – B2B :
این نوع تجارت رد و بدل اطلاعات تجاری بین دو تاجر یا دو شرکت می باشد .تاجر اول که خود تولیدکننده است و در سایت خود تصویر و توضیحات کالا را قرار داده و امکان برقراری تماس مستقیم خود را با ارائه تلفن ، فاکس ، پست الکترونیک و ... ایجاد می کند .تاجر دوم که خریدار است ولی خود مصرف کننده نیست و درنظر دارد این کالا را به تنهایی یا به همراه کالاهای دیگر به مشتری مصرف کننده و به صورت عمده بفروشد .خرید و فروش در این سیستم به صورت عمده می باشد .
ارسال و دریافت پول از طریق سیستم سنتی (عموما بانک ها و از طریق گشایش اعتبار) است .
حمل وتحویل کالا به روش سنتی (عموما از طریق کشتی ، کانتینر و یا هواپیما ) است .
مشخصه های عمده این نوع تجارت 3 مطلب است :
حذف واسطه و دلال های بین تولید کننده و خریدار اصلی .
امکان جستجو و تحقیق بسیار سریع برای خریدار جهت دستیابی به کالای با کیفیت و بهای مناسب .
امکان دریافت اطلاعات و نظرات خریدار جهت تولید کننده پس از فروش کالا به این ترتیب می تواند کیفیت کالای خود را مطابق ایده های خریدار تغییر دهد .
مثال این نوع تجارت در تجارت سنتی ایران مثل فروش کالای کارخانه های تولید لوازم خانگی به فروشگاه ها می باشد همچنین نمونه ای دیگر از این نوع تجارت ، عملکرد شرکتی است که از این شبکه برای انجام سفارش به تولید کنندگان دریافت پیش فاکتورو فاکتور خرید و همچنین پرداخت هزینه های استفاده از EDI انجام می شود ولی در واقع از پنج یا شش سال پیش به شکل امروزی خود درآمده است . شرکت Cisco یکی از اولین شرکت های بزرگی بود که در جولای 1996 سایت تجارت الکترونیکی خود را راه اندازی کرد بعد از آن که تلاش جدی بقیه شرکتها برای چنین امری آغاز شد . یک ماه بعد Microsoft نرم افزار تجاری خود را که امکان انجام فروش از طریق اینترنت را می داد به بازار عرضه کرد اکنون زمان آن بود که مسائل مالی و بانکی نیز مطرح شود .
سپس IMB یک سیستم شبکه اقتصادی راه اندازی کرد و شروع به بازاریابی برای استراتژی های تجارت الکترونیکی خود کرد . شرکت نیز با همکاری شرکت First Data Crop و برای رقابت با IBM سیستم MSFDC را به بازار عرضه کرد .
تجارت Business to Consumer :
بیشترین سهم در انجام تجارت الکترونیکی از نوع BC را خرده فروشی تشکیل می دهد . تجارت بین فروشنده و خریدار که در حال حاضر جزو متداول ترین تراکنش ها در حیطه تجارت الکترونیکی بر روی اینترنت است و یک نوع B2C محسوب می شود این نوع تجارت به معنای ارتباط مستقیم مصرف کننده تنهایی با تاجر یا تولید کننده و پرداخت بهای کالا از طریق اینترنت می باشد .تاجر یا تولید کننده در سایت تصویر وتوضیحات وبهای کالا را قرار داده و امکان خرید آن را به صورت مستقیم (online) را بری مصرف کننده ایجاد می کند . خرید و فروش در این سیستم به صورت تک فروشی می باشد . ارسال و دریافت پول از طریق یک واسطه بنام سیستم بانکی تجاری انجام می شود از سوی دیگر حمل کالا از طریق پست یا توسط خود شرکت انجام می گیرد .
مشخصه های عمده این نوع تجارت 3 مطلب زیر است :
حذف واسطه بین تولید کننده ومصرف کننده .
پرداخت مبلغ مورد نیازبه سهولت و از پشت کامپیوتر شخصی خود با داشتن کارت قابل شناسایی سیستم بانکی (merchant account) و صرفه جویی در وقت و هزینه .
امکان ارتباط مستقیم مصرف کننده با تولید کننده درجهت دریافت نظرات مصرف کننده نسبت به کالاهای ارائه شده . مبالغ دراین نوع تجارت برا ی هر تراکنش پائین بوده و به عنوان تک فروشی باید باشد زیرا :
الف ) مشتری جهت خرید مستقیم (online) برای پرداخت مبالغ بالا به این روش ، ریسک نمی کند .
ب ) سیستم بانکی تجاری بابت ارائه این سرویس بین 2 تا 10 درصد از هر معامله کم کرده و به تولید کننده بازپرداخت می کند.
این نوع تجارت با گسترش WEB به سرعت افزایش کرد و اکنون به راحتی می توان انواع واقسام از شیرینی گرفته تا اتومبیل و نرم افزارهای کامپیوتری را از روی اینترنت خریداری کرد .
B2C از حدود 5 سال پیش با راه اندازی سایت هایی چون Amazon وCDNOW آغاز شد. اغراق نیست اگر پیشگام درامر B2C «راجف بزوس» بدانیم که در سال 1994 شرکت Omazon را بنا نهاد . وی که یک تاجرکم تجربه در امر خرده فروشی بود سایت خود را فقط به هدف فروش کتاب از طریق اینترنت را ه اندازی کرد . این ایده ساده مقدمه ای بود برای تحول جهانی .
مزایای تجارت الکترونیک از نوع B2C :
تجارت الکترونیکی یک فناوری برای تغییر است شرکت هایی که از آن به هدف ارتقاء سیستم فعلی خود استفاده می کنند از مزایای آن به طور کامل بهره نخواهند برد . بیشترین امتیازات تجارت الکترونیکی نصیب سازمانهایی خواهد شد که می خواهند روش و ساختار تجارت خود را تغییرداده و آن را با تجارت الکترونیکی همگون سازند . از دید خریداران فروشگاه های الکترونیکی ، مهمترین امتیازاتی که می توان به تجارت الکترونیکی منسوب کرد عبارتند از :
کاتولوگ و مشخصات کالاها به سهولت قابل دسترسی و مشاهده بوده و مشتری همچنین قادر است بر اساس ویژگیها متعدد (همچون نام ، نوع ، رنگ ، وزن ، قیمت ...) کالای مورد نظر خود را جستجو کند . توضیح کالاها می تواند به همراه تصاویر متعدد بوده و در عین حال می توان شامل تصاویر 3 بعدی نیز باشد که مشتری از زوایای گوناگون کالای مورد نظر را مشاهده می کند .
کالاها وخدمات می تواند توسط بقیه خریداران نظر دهی شوند و مشتری قادر است از نظرات بقیه خریداران درمورد کالای مورد نظر خود مطلع شوند .خرید از فروشگاه می تواند به صورت 24 ساعته و در تمام روزهای هفته انجام گیرد .بعضی از محصولات (همچون نرم افزار، کتابهای الکترونیکی ، موسیقی ، فیلم و...) در همان زمان خرید قابل دریافت از سایت فروشگاه هستند .کالاها معمولا از فروشگاههای فیزیکی ارزانترخواهند بود(به علت کم بودن هزینه های سربار فروشگاه و زیاد بودن تعداد خریداران .
فشار و استرس از یک فروشگاه فیزیکی ، به هنگام خرید از یک فروشگاه الکترونیکی وجود نخواهد داشت .مقایسه انواع گوناگون یک کالای خاص در فروشگاه های مختلف می تواند به راحتی انجام گیرد . فاصله این فروشگاه ها به اندازه یک click است .خریدار قادر است تمام فروشگاه ها را برای یافتن مناسب ترین قیمت برای کالا مورد نظر خود جستجو کند .خریدار پس از انتخاب کالا به سادگی و با فشردن چند کلید قادر به انجام سفارش و پرداخت هزینه ها بوده و بعد از مدت معینی کلای خریداری شده خود را در منزل دریافت خواهد کرد .بعد از دریافت کالا ، اگر مشکلی درکالای دریافت شده موجود باشد ، خریدار می تواند به سایت فروشگاه مراجعه کرده و از امکانات ارجاع کالا استفاده کند .
روش های ایجاد یک تجارت الکترونیک از نوع B2C :
اجزای اصلی یک تجارت الکترونیکی از نوع B2C تشکیل شده از یک فروشگاه الکترونیکی که به شکل صفحات متعدد WEB ساخته شده و توسط مرورگرهای مشتریان مورد استفاده قرار می گیرد ، و یک سرویس دهنده WEB که تمام مسائل مدیریتی فروشگاه و هر آنچه که از دید مشتریان به دور است به واسطه آن انجام خواهد گرفت . به غیر از این دو جزء اصلی بسیاری از فروشگاه های الکترونیکی ، نیازمند یک بانک اطلاعاتی نیز هستند تا مشخصات کالاها ، مشتریان و اطلاعات دیگر را در آن ذخیره کنند .همچنین اجزای فرعی دیگری نیز ممکن است بنا به ویژگی های فروشگاه مورد نیاز باشند از جمله این اجزا می توان از ابزار پردازش پرداخت های مشتریان و همچنین ابزارهایی برای ارسال محصولات و خدمات از طریق اینترنت نام برد .
تجارت Consumer to Consumer – c2c
انجام مزایده و مناقصه کالاها از طریق اینترنت ، در این گروه از تجارت الکترونیکی می گنجد نمونه ای از این نوع تجارت الکترونیکی که در حال حاضر به سرعت در حال رشد است را می توان در سایت ebay مشاهده کرد .
تجارت Business to Administration
این نوع تجارت شامل تمام تراکنشهای تجاری ، مالی بین شرکت ها و سازمان های دولتی است . تامین نیازهای دولت توسط شرکت ها و پرداخت عوارض و مالیات ها از جمله مواردی است که می توان در این گروه گنجاند . این نوع تجارت الکترونیک در حال حاضر دوران کودکی خود را می گذارند ولی در آینده ای نزدیک و بعد از آن که دولت ها به ارتقاء ارتباطات خود به واسطه تجارت الکترونیکی توجه نشان دهند به سرعت رشد خواهد کرد .
Consumer to Administration – C2A
این گروه هنوز پدیدار نشده است ولی به دنبال رشد انواع B2C وB2A دولت ها احتمالا تراکنش های الکترونیکی را به حیطه هایی همچون جمع آوری کمک های مردمی ، پرداخت مالیات بر درآمد و هرگونه امور تجاری دیگری که بین دولت و مردم انجام می شود گسترش خواهند داد .
:B2A – Business to government
این نوع تجارت رد وبدل کردن اطلاعات تجاری بین تاجر تولید کننده و دولت است .
تاجر تولید کننده ، تصویر و توضیحات کالا را قرار می دهد وامکان تماس مستقیم با خود را با ارائه تلفن ، فکس ، پست الکترونیک و... ایجاد می کند . بعدا دولت به عنوان مصرف کننده برای واحدهای تحت پوشش خود کالا را خریداری می نماید .
خرید و فروش در این سیستم به صورت عمده و ارسال ودریافت پول از طریق سیستم سنتی (عموما بانک ها) می باشد ، همچنین حمل وتحویل کالا به روش سنتی (عموما از طریق کشتی ، کانتینر و یا هواپیما) می باشد .
مشخصه های عمده این نوع تجارت عبارتند از :
حذف واسطه ها و دلال ها بین تولید کننده و دولت .
امکان جستجو و تحقیق بسیار سریع برای دولت جهت دستیابی به کالای با کیفیت و بهای مناسب .
امکان ارتباط مستقیم بین تولید کننده جهت دریافت نظرات دولت نسبت به کالای ارائه شده .
:Government to Business – C2B
این نوع تجارت ردوبدل کردن اطلاعات تجاری بین دولت به عنوان تولید کننده کالاو تاجر به عنوان خریدار کالا است . دولت به عنوان تولید کننده کالا مشخصات و تصاویر کالا را در سایت خود قرار داده و تاجر به عنوان خریدار کالا عمل می کند ولی بدیهی است خود مصرف کننده نیست و وی در نظر دارد این کالا را به تنهایی و یا به همراه کالاهای دیگر به مشتری مصرف کننده و به صورت تک فروشی بفروشد .
حذف واسطه و دلال های بین دولت و تاجر
امکان ارتباط مستقیم بین دولت و تاجر جهت دریافت نظرات تاجر نسبت به کالای ارائه شده .
Government to client – c2c:
این نوع تجارت دریافت بهای خدمات و کالای تولید شده توسط دولت از مصرف کننده است . دولت به عنوان مصرف کننده یک سری خدمات و کالاهای انحصاری به مصرف کننده امکان پرداخت بهای آن را به صورت مستقیم (online) می دهد .
دریافت پول از طریق یک واسطه به نام سیستم بانکی تجاری (merchant account) انجام می شود . ارائه خدمات و کالاها به طریق سنتی انجام می شود .
مشخصه بارز این نوع تجارت عبارتست از :
پرداخت مبلغ مورد نیاز به سهولت و از پشت کامپیوتر شخصی خود با داشتن کارت قابل شناسایی سیستم بانکی تجاری و صرفه جویی در وقت و انرژی مثل پرداخت قبوض آب ، برق ، تلفن ، گاز ، مالیات و ...
تجارت الکترونبکی به صورت فروش روی یک خط :
تجارت الکترونیکی به طور دقیق انجام کارهای تجاری به صورت خط یا خرید و فروش محصولات و خدمات از طریق ویترین های وب است . کالاهایی که به این شکل خرید و فروش می شوند کالاهای فیزیکی مانند اتومبیل و یا خدمات تنظیم برنامه مسافرت ، مشاور پزشکی روی خط و یا آموزش از را ه دور است نوع دیگر کالا که به شکلی روزافزون به روی شبکه اینترنت خرید و فروش می شود کالای رقمی است . اخبار ، صورت تصویر ، پایگاه داده ، نرم افزار و تمام محصولات مبتنی بر دانش مثال هایی از کالای رقمی است . بدین ترتیب تجارت الکترونیک همانند فروش کاتالوگ یا فروش خانگی از طریق تلویزیون به نظر می رسد.
مدل های تجارت الکترونیکی :
مدل های تجارت الکترونیکی معمولا به وسیله ترکیبی از بازنمایی های غیر رسمی ، متنی ، شفاهی ، گرافیکی موقتی مورد نمایش داده می شوند اما این بازنمودها معمولا باعث محدود شدن درک واضح مسائل تجارت الکترونیکی که سهامداران با آن رودررو هستند می شوند و اغلب شکاف میان مدیران تجاری و توسعه دهندگان IT را که باید سیستم های اطلاعاتی تجارت الکترونیکی را ایجاد نماید عمیق تر می کنند .
روش های مربوط به تحلیل سیستم های IT، معمولا دارای نوع جانبداری تکنولوژیکی هستند و عموما ملاحضات تجاری را به خوبی منعکس می کنند . در عین حال رویکردهای متعلق به علوم تجاری غالبا فاقد استحکام لازم برای توسعه سیستم های اطلاعاتی هستند . ادغام تجارت و مدل سازی IT ، مسلما به نفع صنعت خواهد بود زیرا تلفیق تجارت و سیستم ها IT ، مدتی است که یکی از ویژگی های بازار تجارت الکترونیکی شده است . در پروژه های تجارت الکترونیکی نشان دادن××××× چیزهای ارزشی در میان دست اندرکاران معین مهم است زیرا طرح های جدیدی را می توان به سهولت به زنجیره خریدار – فروشنده اضافه کرد یا آنها را کنا رگذاشت . این فرآیند واسطه گری (Intermadiation) و حذف واسطه گری (Disintermediation) نشان دهنده ریسک های خاص تجارت الکترونیک برای فروشندگان سنتی است مثلا واسطه ها مثل بازارها و دلال ها می توانند به سادگی در پروژه های تجارت الکترونیکی ظاهر و ناپدید شوند . روش ما قادر به مدل سازی عناصر قدرت نیز هست ما تنها می توانیم مدل خود قیمت ها را بلکه مدل دست اندکارانی را که سرویس با محصولی انتخاب می کنند ، ایجاد نماییم . مدل سازی دست اندرکارانی که مبادرت به انتخاب می کنند از آن رو مهم است که تجارت الکترونیک و ممکن است هزینه های سوئیچینگ را کاهش و شفافیت بازار را افزایش دهد تا به سهولت بیشتری سایر عرضه کنندگان را انتخاب کنند . اکثر پروژه های تولید تجارت الکترونیکی به سرعت انجام می شوند بنابراین داشتن مدلی کند می تواند مزیت برجسته ای به تکنیک های مدل سازی سنتی داشته باشد .
مدل Store front :
امروزه خرید online از امور روزمره در دنیا به شمار می رود که در عین حال از محبوبیت بسیاری نیز برخوردار است طبق آمار موجود در پایان سال 2005 60 درصد از کاربران اینترنت به صورت online خرید کرده اند . مدل را می توان تداعی گر کلمه e-businss در ذهن کاربران دانست ، زیرا اکثر آنها واژهe-businss را معادلStore front می دانند . این مدل با ادغام اعمالی چون پردازش پراکنش ها(transaction prosessing) مسائل امنیتی ، امور مربوط به پرداخت های onlineو ذخیره سازی اطلاعات ، فروشندگان اینترنتی را قادر به فروش کالا و خدمتشان بر روی وب کرده است که می توان این اعمال را پایه و اساس تبادلات مستقیم تجاری بر روی اینترنت دانست . برای اداره سایت های مبتنی بر این مدل لازم است تا فروشندگان ، لیستی از محصولات خود را در قالب کاتولوگ هایی در اختیار مشتریان قرار داده و سفارشات آن ها از طریق وب سایتی که به همین منظور طراحی شده دریافت می کنند . بسیاری از شرکت ها از روشی مشابه بنامEDI (ElectronicDatainterchange) استفاده می کنند که این روش با استاندارد کردن مسائلی چون صورت پرداخت ها ، صورت حسابها و.... امان ایجاد نوعی اطلاعات بین مشتریان و شرکت های تجاری به صورت الکترونیکی را دراختیار می گذارد .
مدل Dynamic Pricing :
وب همان گونه که روش های تجارت را دگرگون کرد تغییراتی در نحوه قیمت در نحوه قیمت گذاری کالاها نیز ایجتد نمود . کمپانی های هم چون Priceline(http://www.oriceline.com%29/ و Imadia(http://www.imadia.com%29/ این امکان را برای مشتریان فراهم ساخته اند تا قابقهای پیشنهادی خود را درموردکالاها و خدمات بیان کنند . بسیاری از سایت ها با استفاده از راهبردهای منتخب در شرکت با دیگر سایت ها و همچنین ارائه تبلیغات تجاری ، محصولات خود را با قیمتی مناسب و بسیار نازل و یا حتی رایگان عرضه می کنند .
مبادله خدمات و ایجاد تحقیقات از دیگر روش های مورد استفاده شرکت ها برای جلوگیری از افزایش قیمت ها ست .
مدل Name-Your-Price :
مدل تجاری Name-Your-Price این امکان را دراختیار مشتریان قرارمی دهد تا قیمت کالا و سرویس های مورد نظرشان را تعیین کند(سایتwww.oriceline.com مثال مناسبی در این مورد است . بسیاری از شرکت هایی که از این مدل تجارت تبعیت می کنند با پیشگامان عرصه هایی چون حمل ونقل ، واگذاری اعتبار و صنایعی دیگر از این دست ، دارای نوعی مشارکت هستند . این صنایع پس از دریافت بهای مطلوب مشتری تصمیم به فروش کالا و یا خدمات خود می گیرند .
مدل Comparison Pricing :
مدل Comparison Pricing این امکان را برای مشتری فراهم می سازد تا با جستجو درمیان تمامی تجار اینترنتی ، کالا و یا خدمات دلخواهشان را با نازل ترین بها بیابند (همان طور که در سایت Bottomdollar.com) ، مشاوره خواهید کرد که این سایت ها غالبا درآمد خود را از راه شرکت با برخی از تجار به خصوص بدست می آورند . بدین ترتیب شما باید در استفاده از این خدمات دقت کنید زیرا الزاما پایین ترین قیمت موجود بر روی وب را دریافت نکرده اید . این در حالی است که دیگر سایتهای مشابه به امید کسب مشتریان بیشتر معروفترین فروشگاه های اینترنتی را جستجو می کند.
مدل Bartering مدل مبادلات پایاپای
یکی دیگر از روش های مدیریتی معمول در زمینه تجارت الکترونیکی مبادله خدمات پایاپای محصولات است سایت Ubarter.com(http://www.woarter.com%29/ سایتی است که درآن مشتریان معمولی و کمپانی های مختلف می توانند محصولات خود را در ازای دریافت کالاهای مطلوبشان بفروش برسانند . فروشنده یک پیشنهاد اولیه با هدف انجام یک مبادله پایاپای با خریدار و به منظور جلب موافقت نهایی مشتری ارائه می کند . مجموعه عظیمی از محصولات و خدمات موجود در این سایت با استفاده از همین روش قابل معامله هستند .
عرضه محصولات و خدمات رایگان :
بسیاری از کارآفرینان ، مدل تجاریشان را بر روی جریان تبلیغات بازرگانی استوار می سازند . شبکه های تلویزیونی ، ایستگاههای رادیویی ، مجلات ، رسانه های چاپی و غیره با سرمایه گذاری بر روی تبلیغات کسب درآمد می کنند . بسیاری از این سایت ها که معرفی خواهد شد به منظور انجام مبادلات پایاپای محصولات و خدمات با کمپانی های دیگر دارای نوعی مشارکت هستند .
سایت (http://www.iwon.com%29iwon.com/ یک سایت پر مخاطب است که تمام کاربران را که در حال استفاده از آن هستند . این سایت مخاطبان را درقرعه کشی شرکت داده و هدایایی را به برندگان اختصاص می دهد .
سایت Freelotto.com سایت دیگری است که با تکیه بر درآمدی که از راه تبلیغات نصیب آن می شود جوایز گرانبهایی را به بازدید کنندگان عرضه می کند .
سرویس های ارائه خدمات مسافرتی online
هم اکنونکاربران وب قادرهستند به جستجوی و انجام مقدمات امور مسافرتی خود و به صورت Online بپردازند و بدین وسیله مبالغ کمتری را بابت انجام این گونه امور مصرف کنند . اطلاعاتی که قبلا تنها در آژانس های مسافرتی قابل دسترسی بود امروز بر روی وب ارائه می شود شما پایین ترین قیمت ها ، مناسب ترین زمان ها و بهترین صندلی ها خالی موجود مطابق با شرایط خودتان را به راحتی بر روی وب خواهید یافت .
انواع سایت های پرتال :


سایت های پرتال به بازدید کنندگان امکان می دهند تا تقریبا هر چیزی را که در جستجوی آن هستید در یک محل پیدا کنند این سایت ها معمولا حاوی اخبار ، وقایع ورزشی ، گزارش وضعیت هوا و همچنین امکان جستجو در وب هستند . بیشتر مردم واژه پرتال را می شنیدند ، اغلب به یاد موتورهای جستجو می افتادند . درواقع موتورهای جستجو ، نوع از پرتال یعنی پرتال افقی هستند این گونه پرتال ها اطلاعات را درمجموعه بسیار گسترده ای از موضوعات مختلف جمع آوری می کنند .
نوع دیگر پرتال که به «پرتال عمودی» معروف است اطلاعات را درمجموعه خاصی از موضوعات جمع آوری می کند به عبارت ساده تر ، پرتالهای افقی ، عمومی و پرتال های عمودی تخصصی هستند .
خرید های online بخش عمده ای از سایت های پرتال را به خود اختصاص می دهند . سایت های پرتال به کاربران کمک می کنند تا اطلاعات زیادی را درمورد اقلام مورد جستجوی خود جمع آوری کرده و برخلاف برخی از بازارچه های خرید online امکان از بازارچه های خرید online امکان برگشت و گذار مستقل در فروشگاههای مختلف را در اختیار آنها قرارمی دهند برای مثال Yahoo! به کاربران اجازه می دهد . تا گشتی در سایت های مختلف بزنند ، اما امکان خرید اجناس و پرداخت بهای آن تنها از طریق Yahoo! امکان پذیر است .
سایت About.com به کمک سرویس ویژه ای موسوم به Site Guide که به مانند یک نماینده خرید برای کاربران انجام وظیفه می کند تجربه منحصر به فردی را در اختیار کاربران قرار می دهد . بهره گیری از امکانات سایت های پرتال جهت خرید online برای اکثر کاربران جالب است . هریک از سایت های پرتال تجربه تقریبا متفاوتی را دراختیار قرار می دهند .برخی دیگر از سایت های پرتال بابت درج پیوند فروشندگان ، مبالغی را از آن ها دریافت می کنند در حالی که این عمل در برخی دیگر از سایت ها به صورت رایگان انجام می پذیرد .برای نمونه سایت Goto.com به ازای هر فرآیند “Click-Thtough” که از جانب خریداران انجام می شود صورت حسابی را برای فروشنده مربوطه ارسال می کنند .سایت های دیگری هم ، چون About .com وAltavista.com از ارسال صورت حساب بابت تبلیغ کالاها و خدمات شرکت های عرضه کننده خودداری می کنند اما در این سایت ها پرداخت بهای کالاها و خدمات تنها از طریق آنها صورت می گیرد به این ترتیب بخشی از سود حاصل از خرید نصیب آن ها می شود .
فصل سوم
سیستم بازاریابی
مقدمه ای بر رفتار خریدار و سیستمهای جذب مشتری:
مدل‌های استانداردی برای رفتار خریدار توسط Booms(1981)& Bettman(1979) ارائه شده است. این ویژگی‌ها روی پاسخ مشتریان به پیام‌های بازاریابی تاثیرگذار است. برای یک بازاریاب اینترنتی، مرور فاکتورهایی که روی رفتار افراد تاثیر می‌گذارد بسیار حائز اهمیت است زیرا ممکن است لازم باشد که یک وب سایت بتواند خود را با مشتریان با فرهنگ‌های مختلف و پس‌زمینه‌های اجتماعی متفاوت هماهنگ سازد. همچنین ممکن است کاربران، سطوح تجربی متفاوتی را در استفاده از وب داشته باشند.
مطالعات نشان داده است که شبکه جهانی وب توسط گروه‌های مختلف کاربران به گونه‌های مختلفی استفاده می‌شود. Lewis &Lewis(1997) پنج دسته متفاوت از این کاربران وب را مشخص نموده‌اند:
: Direct Information Seekers این کاربران به دنبال محصول، بازار یا اطلاعات کافی در رابطه با جزییات لوازم کلوپ‌های فوتبال و غیره می‌گردند. این نوع کاربران تمایل دارند که در استفاده از وب، تجربه کسب نمایند و مهارت‌های کافی در استفاده از موتورهای جستجو و دایرکتوری‌ها را بدست آورند. بررسی‌های شبکه جهانی وب GUV ( www.guv.gatech.edu) داده است که این افراد روش متمرکزتری برای استفاده از اینترنت دارند.
: Undirected Information Seekers این کاربران، کاربرانی هستند که اغلب surfers نامیده می‌شوند. این کاربران بیشتر تمایل دارند که به جستجو روی اینترنت بپردازند و اغلب مراجعات آنها به سایت ها توسط hyperlink ها انجام می شود. اعضای این گروه، عموما افرادی تازه کار هستند( اما لزوما این گونه نیست) و احتمال اینکه روی تبلیغات bannerکلیک کنند بسیار بیشتر است.
: Directed Buyers این خریدارها در هنگام خرید محصولات خاص به صورت برخط عمل می کنند. برای چنین کاربرانی، broker یا Cyber me diaries که ویژگی های محصولات و قیمت ها را مقایسه می کنند، محل های مهمی محسوب می شوند که اغلب به آن ها رجوع می کنند.
: Bargain hunters این کاربران به دنبال تبلیغات فروشی مانند ارائه نمونه های مجانی یا انعام هستند. به عنوان نمونه، سایت cybergold (www.cybergold.com) به کاربرانی که تبلیغات هدفمند آن ها را بخوانند، پول ناچیزی می دهد.
: Entertainment Seekers این ها کاربرانی هستند که به دنبال ایجاد تراکنش با وب به هدف سرگرمی و لذت بردن با وارد شدن به مسابقات یا سرگرمی ها می باشند .هنگام طراحی یک سایت وب، توجه به فراهم آوردن اطلاعات و رهنمودهای هدایت کننده برای هر دسته از کاربرانی که در دسته مخاطبان نهایی قرار می گیرند، بسیار مفید می باشد. یک سایت خرده فروشی باید تمامی انواع کاربرانی که در بالا به آنها اشاره شد را در نظر بگیرند. در حالیکه ملاقات کنندگان یک سایت B2B اغلب Direct Information Seekers و خریدارها هستند. گرچه اینطور فرض می شود که کاربران در دسته های فوق قرار می گیرند، ولی ویژگی های کاربران می تواند بسته به اینکه در حال حاضر به چه هدفی از اینترنت ( سرگرمی یا کار) استفاده می کنند، تغییر نماید.
روش دیگر نگرش به رفتار مشتری در استفاده از وب سایت می تواند به پذیرش آن‌ وب سایت بستگی داشته باشد. فرایند ایجادسازگاری kotler(2005) از مراحل زیر تشکیل شده‌است:
1- آگاهی
2- علاقه
3- ارزیابی
4- آزمایش
5- سازگاری
حرکت کاربران در این گام‌ها مورد بررسی قرار گرفته است. این مدل برای سایت‌هایی که بسیار به آن‌ها رجوع می‌شود، مناسب است و برای مشتری که تنها یک بار سایتی را ملاقات می‌کند، مناسب نیست. نقش اینترنت در پشتیبانی از مشتریان در مراحل مختلف فرایند خرید باید درنظر گرفته شود. شکل 1-3 نشان می‌دهد که چگونه اینترنت می‌تواند برای پشتیبانی از مراحل مختلف فرایند خرید به کار رود. براساس تحلیلی که توسط Berthon انجام شده است، کارایی سنتی روابط با استفاده از وب سایت به تدریج از گام 1 به 6 افزایش می‌یابد. بررسی هر مرحله از فرایند خرید که در شکل 1-3 نشان داده شده است، می‌تواند مفید بودن اینترنت را زمانیکه در مراحل مختلف پشتیبانی از هدف‌های بازاریابی بکار می‌رود، نشان دهد.

ارائه یک مدل ریاضی برای تحلیل رفتار مشتری:
یکی از قسمتهای اصلی تشکیل دهنده وب کاوی ، کاوش نحوه استفاده از وب است که خود در بر گیرنده مبحث تحلیل رفتار مشتری میباشد.در حال حاضر وب سایتهای اینترنتی بزرگترین منبع تولید داده ها در دنیا میباشند که در آنها این داده ها در اشکال مختلفی نظیر متن ، عکس و سایر فرمتهای صوتی و تصویری تولید میشوند. با توجه به محدودیت توانایی های انسان ، حتی دیدن این حجم از داده ها هم برای بشر امکان پذیر نمیباشد. از این رو برای درک و استفاده موثر از این داده ها نیازمند به کار گیری الگوریتم ها و ابزارهای وب کاوی هستیم .یکی از قسمتهای اصلی تشکیل دهنده وب کاوی ، کاوش نحوه استفاده از وب سایت است که میتوان با تحلیل جریان کلیک مشتری به این امر دست یافت.هدف از این بخش ارائه مدلی جهت یافتن محتملترین مسیر حرکت مشتریان در سایت است که اهمیت بسیاری در بازاریابی اینترنتی دارد . شایان ذکر است که امروزه بسیاری از سایتها از چنین مدلهایی برای تشخیص نیازمندی مشتریان استفاده نموده و به عنوان مثال در دوره های زمانی مشخص ، محصولات مورد نیاز شما را به صورت ایمیل و یا کاتالوگهای اینترنتی ارسال مینمایند. از جمله معروفترین این سایتها میتوان به ebay و یا Alibaba اشاره نمود که با وجود تفاوتهای کاربری بسیار زیاد از بسیار مشابهی در زمینه تحلیل رفتار مشتری استفاده مینمایند.
تاریخچه مدلسازی بر روی رفتار مشتری :
برای تحلیل رفتار مشتری از مدلهای آماری و احتمالی مختلفی به منظور تشکیل الگوهای مسیر حرکت کاربران در وب سایتهای اینترنتی استفاده شده است.
بستاوروس در سال 2001 و زاکرمن و همکاران در سال 2003 از مدلهای مارکوفی برای پیش بینی صفحات بعدی درخواست شده به وسیله کاربران با در نظر گرفتن صفحات قبلی بازدید شده به وسیله آنها استفاده کرده اند. هابرمن و همکاران در سال 2005 یک روش قدم زنی تصادفی را برای مدل سازی تعداد صفحات درخواست شده به وسیله کاربران در یک وب سایت خاص به کار برده اند. سیدز و همکاران در سال 2007 نشاد داده اند که مدلهای سفارش اولیه مارکوف ، ابزار توانمندی برای کمک به دسته بندی انواع مختلف مشتریان میباشند. تمرکز تحقیقات مزکور و بیشتر کارهای انجام شده در زمینه علوم کامپیوتر بر روی پیش بینی با استفاده از الگوریتم های پنهان کننده ، دسته بندی و یا تولید کننده میباشد.
والری در سال 2009 به مدل سازی و شبیه سازی مشتری پرداخته و بیشتر مدل سازی یک مشتری منحصر به فرد مد نظر وی بوده است. این نوع مدل برای پیش بینی زمان مشاهده بعدی ، کل زمان مشاهده صرف شده برای مشاهده بعدی و زمان صرف شده برای مشاهده محصولات متفاوت به کار میرود. در این پروژه - ریسرچروشهای مختلف پیشبینی نیز مورد بحث و بررسی قرار میگیرند. دیوزینگر و هابر در سال 2010 به توصیف یک مطالعه موردی میپردازند که به وسیله ASK.net و شرکت SAS آلمان انجام شده است که هدف آن تقویت حضور در وب سایت و کسب دانایی در مورد مشتریان میباشد. گلدفارب تقاضای موجود برای ورودیهای اینترنتی را با استفاده از داده های جریان کلیک بیش از 2654 کاربر تخمین میزند. وی روش گوتدگنی و لیتل را برای فهم بهتر انتخاب ورودی های اینترنتی به مار میبرد. سیسمیرو و بایکلین در سال 2010 رفتار مشتریان مراجع به یک وب سایت را با استفاده از داده های جریان کلیک ذخیره شده در فایلهای ثبت وقایع سرور آن وب مدل سازی کرده اند. در این مدل دو جنبه رفتار بازدید تست شده :
تصمیم مراجعه کنندگان به ادامه بازدید (از طریق ثبت نام و یا ارائه درخواست صفحات اضافه) و یا تصمیم به خروج از سایت.
مدت زمان صرف شده برای بازدید از هر صفحه.
مدل سازی :
انخاب مدل مناسب برای مساله :
بعد از مروری کلی بر روی مساله مورد بحث ، مدل زنجیره ایمارکوف به عنوان مدلی مناسب برای حل مساله تحقیق انتخاب میگردد. در مواردی که محققان از مدلهای مارکوفی برای پیشبینی مسیر حرکت یک کاربر استفاده نموده اند به این مساله اشاره شده که صفحهk ام مشاهده شده به وسیله فرد اساسا وابسته به محتوا و خصوصیات موجود در صفحه k-1 ام انتخاب شده به وسیله وی میباشدکه این خود نشان دهنده صحت استفاده از مدلهای مارکوف درجه یک است.
در ادامه با در نظر گرفتن مدل مارکوف درجه 1 به عنوان مدلی مناسب برای مدل سازی این مساله به تعریف پیشامد بازدید یک کاربر از سایت با استفاده از این مدل میپردازیم. با فرض اینکه وب سایت ما دارای N صفحه متمایز است ، این پیشامد شامل توالی صفحات مشاهده شده به وسیله کاربر در بازدید که ممکن است در این مسیر بازدید یک صفحه مشخص چندین بار مشاهده شود. برای نشان دادن پیشامد رفتار بازدید از متغیرهای … KL، K3، K2، K1 استفاده میکنیم که در آن اندیس L نشان دهنده تعداد صفحات مشاهده شده به وسیله وی میباشد. با فرض مشاهده L صفحه از وب سایت توسط کاربر مورد نظر ، متغیر های تصادفی … KL، K3، K2، K1 نشان دهنده نوع صفحات انتخابی در مسیر طی شده به وسیله کاربر در یک بازدید وی میباشند. در اینجا برای نشان دادن هر پیشامد مسیر حرکت یک کاربر ، علاوه بر نمایش توالی صفحات طی شده به وسیله وی ، برای نمایش ورود و خروج به وب سایت از یک گره مجازی (0) استفاده میشود که گره بعد از آن در ابتدای مسیر ، نشان دهنده اولین صفحه مشاهده شده به وسیله کاربر و گره قبل از آن در انتهای مسیر نشان دهنده آخرین صفحه مشاهده شده به وسیله وی میباشد. به این ترتیب برای هر پیشامد مسیر بازدید یک کاربر از سایت داریم : 0K1=KL= که در آن L برابر تهداد صفحات مشاهده شده به وسیله وی از سایت در این بازدید به اضافه 2 میباشد. اگر کاربر وارد وب سایت شده و به ترتیب از صفحات 1و2و5و1 بازدید کند و از وب سایت خارج شود ، پیشامد بازدید وی مطابق شکل 2-3 نمایش داده میشود :

شکل 2-3 : نمایش پیشامد بازدید

شکل 3-3 : پیشامد بازدید برای یک کاربرخاص در حالت کلی
با توجه به تعاریف ارائه شده ، بدیهی است که همواره متغیر L بزرگتر از 2 میباشد و همچنین برای مدل سازی تابع هدف ، پیشامد کلی شکل 3-3 را برای یک کاربر خاص در نظر گرفته و رابطه احتمالی آن را مینویسیم:
PA=PK1=0,K2=k2,K3=k3,……,Kl-1=kl-1,Kl=0=P0Kl-1*PKl-1Kl-2*……*PK3K2*PK20با توجه به رابطه احتمالی به دست آمده ، هدف ما یافتن مقدارهایی برای متغیر تصادفی K به گونه ای است که احتمال کل یا همان P(A) حداکثر شود.
مدل ریاضی پیش بینی مسیر حرکت یک کاربر
در ادامه برای یافتن max{k1,k2,….,kl}P(K) با استفاده از برنامه ریزی صفر و یک ، ابتدا تابع هدف P(K) را که با استفاده از مدل زنجیره مارکوف درجه 1 مدل سازی میشود ، با به کار گیری تبدیل مناسب به تابع هدف روش برنامه ریزی صفر و یک تبدیل میکنیم. سپس محدودیتهای این مدل برنامه ریزی را نوشته و مدل نهایی را میابیم.
مدل سازی تابع هدف برنامه ریزی صفر و یک
فرض کنید وب سایت ما 10 صفحه متمایز دارد. مسیر حرکت موجه در شکل زیر نمایش داده شده است. در این پیشامد فردی در یک بار بازدید خود از وب سایت ابتدا وارد سایت شده و صفحه 2 را به عنوان اولین صفحه مشاهده میکند. سپس به ترتیب صفحات 7و2و7و4 را دیده و از سایت خارج میشود. مسیر و گراف حرکت این کاربر معادل شکل 4-3 میباشد.

شکل 4-3 : مسیر و گراف حرکت کاربری با ترتیب صفحات 2و7و2و7و4
برای مدل سازی تابع هدف این مساله با فرض اینکه پارامتر n برابر تعداد صفحات وب سایت باشد ، متغیر عدد صحیح xij را برابر با تعداد دفعات حرکت کاربر از صفحه i به صفحه j تعریف میکنیم . بنابر این در مثال فوق داریم :
X02=1 , x27=2 , x72=1 , x74=1 , x40=1
For all other i,j xij=0
maxPa=maxk1,k2,….,klPK = maxk1,k2,….,klP{K1=0,K2=k2,….Kl-1=kl-1,Kl=0=maxk1,k2,…,klP0Kl-1PKl-1Kl-2……PK3K2PK20به این ترتیب ابتدا به نظر میرسد که مسئله ما یک مساله برنامه ریزی عدد صحیح میباشد . اما یک ویژگی بسیار مهم در مدلهای مارکوفی درجه 1 ، مدل ما را به یک مدل برنامه ریزی صفر و یک تبدیل میکند. ویژگی مذکور به شرح زیر است :
در مدل مارکوف درجه 1 ، هر مسیر دارای گره تکراری به جز گره صفر قابل تبدیل به مسیر بدون گره تکراری بجز گره صفر با مقدار تابع هدف بیشتر میباشد.

شکل 5-3 : پیشامد بازدید عمومی S که دارای حداقل یک گره تکراری k است.
برای اثبات این ادعا شکل 5-3 را در نظر بگیرید که پیشامد بازدید عمومی S را که حداقل دارای یک گره تکراری k است ، نشان میدهد. این پیشامد بازدید عمومی را میتوان به سه بخش اصلی افراز کرد. بخش A که در برگیرنده توالی صفحات طی شده در این پیشامد از ابتدا تا قبل از اولین گره k است. بخش B که در بر گیرنده خود دو تکرار گره k و تمامی گره های بین این دو تکرار است و در نهایت بخش c که در بر گیرنده توالی صفحات مشاهده شده بعد از دومین گره k تا انتهای این پیشامد بازدید عمومی است. احتمال رخ دادن پیشامد عمومی S به شرح زیر است.
PS=P0Kl…PKnK*PKKn-2….PKKm *PKmKm-1….PK10حال اگر قسمت B را که در بر گیرنده هر دو گره تکراری و کلیه گره های بین آنهاست از پیشامد عمومی S حذف کرده و فقط یک گره k را جایگزین آن کنیم پیشامد S| حاصل میشود که در شکل 6-3 نمایش داده شده است :
PS|=P0Kl…PKnK*PKKm *PKmKm-1….PK10
شکل 6-3
با توجه به این مطلب که احتمال همواره مقداری بین صفر و یک دارد ، داریم :
PkKm>PKKn-2….PKKmپس میتوان نتیجه گرفت که همواره PS|>PS است.
همانطوری که دیدیم با حذف دو گره تکراری و تمامی گره های بین آنها و جایگزینی یک گره از همان نوع به جای آنها پیشامدی با احتمال وقوع بیشتر حاصل شد. حال اگر به ازای تمامی گره های تکراری این پیشامد ، این کار را انجام دهیم در نهایت یک پیشامد بازدید بدون گره تکراری با مقدار احتمال وقوع بیشتری نسبت به تمام پیشامدهای قبلی حاصل میشود و ویژگی مذکور به اثبات رسیده است.
با توجه به ویژگی مذکور در میابیم که جوابها با xij های بزرگتر از یک گرچه ممکن است موجه باشند اما هرگز بهینه نیستند. بنابر این برای یافتن جواب بهینه مسئله برنامه ریزی عدد صحیح قبلی کافی است جواب مسئله برنامه ریزی صفر و یک جدید را یافت چرا که جواب بهینه مسئله برنامه ریزی صفر و یک جدید قطعا جواب بهینه مسئله برنامه ریزی عدد صحیح قبل هم میباشد.
در این حالت متغیر جدید xij در صورتی که کاربر از صفحه i به j رفته باشد برابر 1 و در غیر این صورت برابر 0 خواهد بود. برای محاسبه تابع هدف P(K) برای این پیشامد جدید با استفاده از مدل زنجیره مارکوف درجه 1 داریم.
P(K)= P(K1=0, K2=2, K3=7, K4=4, K5=0)=P|k
با استفاده از مدل زنجیره مارکوف درجه 1 احتمال پیشامد بالا برابر است با :
P|k=P(0|4)p(4|7)P(7|2)P(2|0) =>
ln P|k=ln(p(0|4))+ln(P(4|7))+ln(P(7|2))+ln(P(2|0)) =>
ln P|k=x40 ln(f(0|4)) + x74ln(f(4|7)) + x27ln (f(7|2)) + x02 ln(f(2|0))
بنابر این در حالت کلی برای هر توالی ممکن (موجه) از صفحات بازدید شده میتوان تابع هدف صفر و یک زیر را تعریف نمود :
F=lnPK=lnPk/=j=0ni=0nxijln⁡(fji)lnfji=pijF=lnPk/=j=0ni=0nPijxijmaxF ≡min-Fmin-F=min(-j=0ni=0nPijxij)cij=-pijmin-F=minj=0ni=0ncijxijلازم به ذکر است که در اینجا منظور از f(j|i) ، درایه واقع در سطر i ام و ستون j ام ماتریس انتقال مدل مارکوف درجه یک برای کاربر مورد نظر است که برابر احتمال رفتن از صفحه i ام به صفحه j ام میباشد و با ساتفاده از فراوانی نسبی حرکت کاربر از صفحه iام به صفحه jام نسبت به کل حرکات او در لاگ فایلهای سرور مورد نظر محاسبه میشود.
مدل سازی محدودیتهای برنامه ریزی صفر و یک
با در نظر گرفتن گراف مسیر طی شده در مثال قبل میتوان کلیه محدودیتهای این مساله برنامه ریزی صفر و یک را به این صورت بیان نمود :
در هیچ یک از مسیرهای بازدید موجه این مساله ، یک صفحه خاص چند بار پشت سر هم بلافاصله مشاهده نمیشود. در واقع تکرار چند بار پشت سر هم و بلافاصله یک صفحه خاص در یک مشاهده بازدید را یک بار مشاهده آن در نظر میگیریم . در واقع در گراف مسیر بازدید ، لوپ (حلقه) به طول صفر نداریم (شکل 7-3). در واقع داریم : xij=0 if i=j
در طول مسیر بازدید به هر گره ای که وارد میشویم باید بتوانیم از آن خارج شویم :
i=0nxik=j=0nxkj , k=0,1,…,nهر پیشامد مسیر بازدید از گره مجازی صفر شروع و به آن هم ختم میشود :
i=0nxi0=1محدودیت زیر که همان محدودیت شروع از گره مجازی صفر است ، خود به خود و با در نظر گرفتن محدودیتهای 2 و3 با هم همواره برقرار میباشد.
i=0nx0j=1در هیچ یک از مسیرهای موجه برای این مساله برنامه ریزی صفر و یک مسیر بدون گره صفر نداریم.
yi=j=0nxij for all ii∈k/j∈kxij≥yhS=0,1,2,…,nfor each h∈K/,K∁S and 0∈KK/=S-Kمحدودیت حذف کلیه جواب ها با گره های تکراری به شرح زیر است
Yi={0,1} for all i
در نهایت کلیه متغیرهای Xijاز نوع عدد صفر و یک میباشند
Xij={0,1} for all i , j
استفاده از خروجی مدل :
فصل چهارم
طراحی مدل وب سایت
شرایط کیفی لازم برای سرور وب سایت:
در اینجا به بیان برخی ویژگیهای لازم برای سیستم سرور وب سایت میپردازیم. لازم به ذکر است که وجود برخی از این ویژگیها مهم و حیاتی است و برخی دیگر از اهمیت کمتری برخوردارند. جدول 1-4 به بیان مشخصه های لازم به همراه درجه اهمیت آنها برای سرور وب سایت و بانک اطلاعاتی انبار و مشتریان میپردازد.
اهمیت پایین اهمیت کمتر مهم بسیار مهم ویژگی
قابل استفاده
امنیت
کارایی
دقت سیستم
قابلیت اطمینان
قابلیت تعمیر
انعطاف پذیر
قابل جابجایی
طراحی گرافیکی وب سایت میبایستی به گونه ای باشد که علاوه براجتناب از هرگونه پیچیدگی ، کلیه امکانات لازم برای کاربرمحیا باشد . همچنین به جهت رسیدن به Speed factor بالاتر که در مباحث مربوط به SEO بسیار مهم میباشد این طراحی گرافیکی میبایستی از نظر حجمی بسیار سبک باشد.
امنیت سرور یکی از مواردی است که میبایستی به آن توجه ویژه گردد. معمولا این امنیت به صورت پایه ای توسط وب سرور تامین میگردد . البته برای بالا بردن امنیت وب سایت گزینه های دیگری نیز پیشنهاد میگردد مه استفاده از آنها میتواند مفید باشد.
یکی از مهمترین قابلیتهای مورد بحث در مورد سرور ، کارایی آن است. به گونه ای که بتواند بدون اینکه تاخیری در زمان پاسخگویی کاربران ایجاد کند ، در یک زمان پاسخگوی کلیه مراجعین به سایت باشد. البته با توجه به مدل ریاضی مربوط به تحلیل رفتار مشتری ، میبایستی توجه به این قابلیت وب سایت بیش از پیش باشد.
در طول زمان فعالیت وب سایت ، همواره اطلاعات مربوط به محصولات و انبار از سرور دریافت میگردد. توجه به این نکته بسیار ضروری است که دقت این اطلاعات و دقت در محاسبات و پردازشها در نهایت منجر به سیستمی پایدار تر و قابل اطمینان تر میشود.
باید انتخاب سرور به گونه ای باشد که کاربران هیچ گاه به دلیل قطع ارتباط با سرور دچار مشکل نشوند.
طراحی وب سایت باید به گونه ای باشد که در کلیه اسکرین ها و با کلیه مرورگرهای وب قابل مشاهده باشد. لازم به ذکر است که همواره نیاز به اجرای برنامه های اضافی به هنگام مشاهده وب سایت یکی از مواردی است که در نهایت به نارضایتی کاربر می انجامد.
قابلیتهای اصلی وب سایت:
ثبت نام مشتریان
ورود و خروج مشتریان به وب سایت با شناسه
آپدیت اطلاعات مشتری
امکان جستجو و یافتن محصول مورد نظر
اضافه کردن محصول به سفارش
حذف محصول از سفارش
ثبت سفارش
امکان چاپ فاکتور
امکان پیگیری و ردیابی سفارش
بانک اطلاعاتی وب سایت :
موجودیتها و جداول بانک اطلاعاتی:
جدول مشتریان

جدول اطلاعات کارمندان

جدول اطلاعات گروه محصولات :

جدول اطلاعات انبارها:

جدول اطلاعات سفارشها

جدول اطلاعات محصولات

جدول وضعیت موجودی انبار

دامنه کاربردی سایت:
دامنه کاربردی سایت را میتوان به طور کلی به دو قسمت فروش و انبارداری تقسیم نمود . در قسمت انبارداری ، وظیفه اصلی قسمت انبار داری در واقع شامل فعالیتهای کنترل موجودی ، بسته بندی و ارسال میباشد. کارکنان بخش انبار داری پس از دریافت صورت سفارش در سیستم فروش سایت به صورت آنلاین محصولات موجود در این سفارش را بسته بندی و پس از تایید صدور فاکتور توسط سیستم آنرا ارسال مینمایند.فعالیت درگر این بخش شامل به روز رسانی اطلاعات مربوط به انبار و محصولات میباشد. اطلاعات مربوط به محصولات توسط تامین کننده ها ارسال میشود و پس از بررسی در سیستم ثبت میگردد. فعالیت اصلی قسمت فروش نیز شامل فروش محصولات و ارسال صورتهای سفارش به قسمت انبار داری میباشد. در ادامه به شرح کلی عملکردهای سیستم میپردازیم.
کاربران سیستم
به طور کلی کاربران سیستم را میتوان به سه بخش مشتریان ، اپراتورهای قسمت فروش و انبار و پرسنل تقسیم نمود. مشتریان سیستم میتوانند مشخصات خود را در سیستم ثبت نمایند ، سفارش خود را بر روی سیستم قرارداده و سپس از طریق شماره پیگیری به ردیابی سفارش خود بپردازند. سیستم به طور خود کار بخش انبار را از سفارشهای قرار داده شده مطلع میسازد تا این قسمت نسبت به آماده سازی و ارسال سفارش اقدام نماید. همچنین سیستم به طور اتوماتیک و به هنگام ثبت سفارش توسط مشتری از وجود کالای مورد سفارش در انبار اطمینان حاصل میکند. همانطوری که ذکر شد یکی از وظایف کارمندان بخش انبار داری به روز رسانی اطلاعات موبوط به انبارها و پرسنل این بخش است.
برای اینکه دید بهتری بر کاربران سیستم و فعالیتهای آنها ارائه دهیم ، توجه شما را به جدول زیر جلب مینماییم:
اپراتورهای سایت پرسنل مشتریان به روز رسانی اطلاعات انبار
به روز رسانی اطلاعات محصولات
به روز رسانی اطلاعات پرسنل
به روز رسانی اطلاعات موجودی
Login
Logout
ایجاد پروفایل
تغییر اطلاعات پروفایل
تغییر محصولات مورد سفارش
جستجوی محصولات
قرار دادن سفارش
مشاهده وضعیت سفارش
درخواست محصول

—d1117

استفاده از RSS برای محصولات جدید، محصولات فوق‌العاده و برچسب‌های جدید
امکان ایجاد نظرسنجی برروی فروشگاه
ملاحظات فنی وب سایت :
برنامه نویسی با زبان ASP.NET (.NET4)
تنظیمات گرافیکی با نرم افزار Adobe Dreamweaver CS5
بانک اطلاعاتی نرم افزار بر روی Microsoft SQL Server 2008
مرورگرهای تست شده : Google Chrome , Mozilla Firefox ,Internet Explorer
کارهای انجام شده در فصول دیگر پایان نامه:
فصل 2 :
در این فصل به بیان تاریخچه پیدایش سیستمهای بازاریابی و فروش آنلاین ، چگونگی رشد و تاثیر پذیری این سیستم از روند رو به رشد استفاده از اینترنت پرداخته ایم همچنین مدلهای مختلف سیستمهای فروش اینترنتی در این فصل معرفی شده اند.
فصل 3:
این فصل به بررسی استراتژی های مختلف در زمینه تجارت الکترونیک و به طور خاص فروش اینترنتی پرداخته است. سپس مدلهای فروش اینترنتی معرفی شده در فصل 2 مورد بررسی قرار گرفته و مزایا و معایب سیستمهای فروش مختلف مورد بررسی قرار میگیرد.
فصل 4:
این فصل به تشریح طراحی سیستم فروش آنلاین میپردازد. در ابتدا ضمن معرفی استراتژی های بازاریابی اینترنتی ، به ارائه یک مدل برنامه ریزی خطی مارکوف با درجه 1 به منظور تحلیل رفتار مشتریان در سایت میپردازیم ، سپس با بیان شاخصه های سرور مورد نظر برای وب سایت و معرفی ساختار بانک اطلاعاتی و طراحی جریان اطلاعات در سیستم انبارداری و فروش جزئیات سیستم مورد طراحی بیان شده است.
فصل 5:
در فصل پایانی ، به بررسی نتایج طراحی سیستم فروش مورد بحث در قسمت قبل پرداخته و پیشنهاداتی برای فعالیتهای تکمیلی و تحقیقات آینده بیان شده است.
فصل دوم
ادبیات موضوع
2.1- مقدمه ای بر تجارت الکترونیک و سیستمهای فروش اینترنتی
برای تجارت الکترونیک تعاریف زیادی وجود دارد. بر خلاف مباحثی چون تحقیق در عملیات یا کنترل پروژه که دوران رشد و تغییر و تحول خود را طی کرده اند اینترنت و مباحث زاییده ی آن هنوز در حال تغییر هستند و بنا بر این تعاریف آنها نیز در این سیر تحولی در هر دوره از زمان دستخوش دگرگونی می شود. در بین تعاریف موجود از تجارت الکترونیک کاملترین آنها عبارت است از: خرید فروش و تبادل هرگونه کالا خدمات و یا اطلاعات از طریق شبکه های کامپیوتری از جمله اینترنت. این تعریف همانگونه که ملاحظه می کنید بسیار جامع و فراگیر است به گونه ای که مباحثی چون e-learning ,e-medicine ، e-government و... را نیز تحت پوشش قرار می دهد[1]. و تنها اینترنت را به عنوان ابزار معرفی نمی کند بلکه این عمل را از طریق هر گونه شبکه ی کامپیوتری ممکن می داند.
شاید کمتر کسی تصور می کرد که اختراع رایانه چنان تحولی در زندگی بشر ایجاد کند که تمام ابعاد زندگی وی را تحت تاثیر خود قرار دهد. اولین ثمره‌ی این انقلاب تکنولوژیکی، اینترنت – پدیده‌ای که ایده‌ی شکل‌گیری آن از جنگ جهانی دوم شکل گرفت - بود.شبکه‌های اولیه (آپارنت) دارای host نبودند و تمامی کامپیوترها نقش میزبان را ایفا می‌کردند و در عین‌ حال می توانستند به حافظه ی یکدیگر دسترسی یابند . با رشد اینترنت و ایجاد شبکه های پیشرفته ی امروزی ، موضوع تکنولوژی اطلاعات یا IT مطرح شد و به‌تدریج تمام مسائل را تحت تاثیر خود قرار داد IT. در مدیریت سازمانی ، تکنولوژی اطلاعات در ساخت ، آموزش از راه دور ، تجارت الکترونیکی ، پیشرفتهای سخت افزاری و.. .از جمله موضوعات مطرح در زمینه‌ی این فن‌آوری جدید می‌باشند[2].
همانطور که ذکر شد تجارت الکترونیک نیز از جمله ابداعات نوین بشری است که در دهه اخیر، نقش تعیین‌کننده‌ای در تمامی انواع تجارت و معاملات بازی کرده‌است. تجارت الکترونیک در واقع به معنای فروش کالا و خدمات بصورت Online و از طریق اینترنت می‌باشد. به بیان دیگر تجارت الکترونیک، از قابلیت‌های اینترنت برای ارتقا و بهبود فرآیندهای تجاری استفاده می‌کند.
انواع مدلهای این شکل جدید تجارت شامل G2G, G2C, B2B, C2C, B2C و...،تمامی اجزای یک جامعه اعم از افراد عادی تا ارگان‌های بزرگ دولتی را به یکدیگر پیوند داده است. C نمایانگر خریدار, Bنمایانگر شرکت‌های خصوصی وG نشان‌دهنده ارگان‌های دولتی است. مدل C2C در واقع همان مزایده Online است که قابلیت مبادله کردن هر نوع کالای مورد توافق طرفین را دارد.طرفین این معامله هر دو از افراد عادی هستند. مدلهای B2B , B2C نیز قابلیت ارائه هر نوع محصولی را بر وب دارا هستند. در مدل B2B دو شرکت به مبادله تجاری با یکدیگر می پردازند و مدل B2C امکان تجارت الکترونیک را بین یک شرکت و یک مشتری را فراهم میکند. با توجه به دولتی بودن بیشتر خدمات در ایران و امکان ابتکار عمل بیشتر آنها ، پیاده سازی مدل G2G که تبادل کالا و خدمات میان نهادهای دولتی را امکان‌پذیر می‌سازد را محتمل‌تر می‌نماید.
در تمامی سیستم‌های یاد شده اجزای مشترکی وجود دارد که تشکیل‌دهنده بدنه‌ی اصلی آنها هستند. ایجاد یک سایت به عنوان فروشگاه الکترونیکی بر روی اینترنت ، طراحی هدف و یک برنامه استراتژیک برای شروع و ادامه کار فروشگاه ،پیروی و استفاده از اصول و روشهای مناسب بازاریابی در اینترنت ، ایجاد زیرساخت‌های امنیتی برای محافظت سایت و ایمن سازی مراحل مبادله ی اطلاعات ، انتخاب شیوه ی مناسب پرداخت در اینترنت ، شیوه های جدید توزیع کالا ، انتخاب سرور و host مناسب و ... از ارکان جدا‌ ناشدنی این شیوه‌ی نوین تجارت می باشند که در مدل‌های ذکر شده به تناسب نقش پررنگ‌تر یا کمرنگ‌تری می‌یابند.
اما در بعد دیگر پیاده‌سازی و استفاده از این فن‌آوری جدید نیازمند ایجاد بسترهای فکری و فرهنگی جهت پذیرش آن از طرف جامعه، رفع موانع حقوقی و قانونی و تامین پیش ‌نیازهای سخت‌ افزاری و نرم‌افزاری می باشد.. به عنوان مثال Server یا Network پشتیبانی‌کننده‌ی مناسب , سیستم پرداخت متناسب در کشور و همچنین سرعت بالای دسترسی به شبکه از ملزومات فنی یک تجارت الکترونیک محسوب میشوند.
2.2- تاریخچه تجارت الکترونیک[4]
تجارت الکترونیک و به تبع ، مدلهای تجارت الکترونیک اولین بار در اوایل دهه 70 ( میلادی) ارایه شدند. در این دوره استفاده از مدلهای تجارت الکترونیک بسیار گران بود و عموم کاربران آن را ، شرکتهای بزرگ مالی و بانکها و گاهی شرکتهای بزرگ صنعتی تشکیل می دادند.EFT از اولین نمونه های مدلهای تجارت الکترونیک مورد استفاده بود که به منظور ارتباط مالی بین موسسات مالی مورد استفاده قرار می گرفت. کاربرد تجارت الکترونیک در این دوره دشوار بود.
به علاوه نیاز به سرمایه گذاریهای سنگین برای تهیه بستر موردنیاز آن لازم بود. لذا محدوده کاربرد آن به موسسات مالی و شرکتهای بزرگ محدود می شد. در مرحله بعد استاندارد EDI ایجاد شد که تعمیمی ازمدل نقل و انتقالات مالی و بانکی با استفاده از ابزارهای نوپای اطلاعاتی ، بود. با این تفاوت که EDI ، امکان استفاده و بهره برداری در سایر انواع مبادلات تجاری را نیز دارا بود. EDI باعث شد تا دامنه کاربرد مدلهای تجارت الکترونیک ، از محدوده موسسات بزرگ مالی به ابعاد وسیعتری گسترش بیابد. در این دوره تجارت الکترونیک با IOS ها پیوند خورد و مدلهایی کاربردی و گسترده ایجاد نمود. مدلهای تجارت الکترونیک در این دوره برای فعالیتهایی نظیر رزرو بلیط هواپیما و معاملات سهام مورد استفاده قرار گرفتند. با این وجود پیاده سازی مدلهای تجارت الکترونیک بر اساس EDI نیز سنگین و هزینه بر بود. نیاز به سرمایه گذاری بسیار، برای آموزش پرسنل و تهیه بسترهای لازم وجود داشت. لذا تنها شرکتهای بزرگ بودند که می توانستند به ایجاد مدلهایی بر اساس آن بپردازند.
در نیمه اول دهه 90 ، اینترنت گسترش بسیاری پیدا کرد و به تدریج از حیطه دانشگاهی و نظامی خارج شد و کاربران بسیار زیادی در بین همه افراد جامعه ها پیدا کرد. گسترش WWW و استانداردها و پروتکل های مربوطه از یک طرف باعث جذب هر چه بیشتر کاربران به اینترنت شد و استفاده از ابزارهای IT در این زمینه را عمومی نمود و از طرف دیگر این امکان را برای شرکتها و موسسات ایجاد کرد که به گونه ای آسان و کم هزینه ، به انجام فرآیند اطلاع رسانی بپردازند. مدلهای تجارت الکترونیکی متنوعی در این دوره ایجاد شده و مورد استفاده قرار گرفتند. تجارت الکترونیک به تدریج رونق گرفت و مدلهای تجارت الکترونیک به عنوان دسته ای از مدلهای دنیای تجارت ، مطرح شدند. ایجاد بسترهای مناسب و ارزان برای تجارت الکترونیک و رشد کاربران این بسترها از دلایل رشد سریع تجارت الکترونیک در این دوره بود. رشد فشارهای رقابتی بین شرکتها نیز از دیگر دلایل توجه شرکتها به مدلهای تجارت الکترونیک بود.
مدلهای مطرح شده در این زمان ، مدلهای تجارت الکترونیکی ساده و اولیه بودند. به عبارت دیگر استفاده از تجارت الکترونیک در ساده ترین سطح آن انجام می شد. مشکلات فنی و نقایص موجود به علاوه ناآشنایی کاربران و شرکتها که مانع سرمایه گذاری آنها می شد، باعث گردید تا در این دوره تنها مدلهای اولیه تجارت الکترونیک مورد استفاده قرار گیرند. این مدلها معمولا فقط به اطلاع رسانی به مشتریان خود در مورد شرکت و محصولات آن محدود می شدند. به تدریج و با گذر زمان ، شناخت کاربران و شرکتها از مزایای مدلهای تجارت الکترونیک افزایش یافت. از طرف دیگر مسایل فنی و تکنولوژی مورد استفاده نیز به مرور ارتقاء پیدا کردند. در نتیجه این مسایل، به تدریج مدلهای تجارت الکترونیکی تکامل یافته و مدلهای جدید و پیچیده تری، ایجاد شده و مورد استفاده قرار گرفتند.
در نیمه دوم دهه 90 ( میلادی) کاربران و شرکتها به صورت روزافزونی با نوآوری ها و ارتقاء تکنولوژی اطلاعاتی به عنوان بستر مدلهای تجارت الکترونیک روبرو شدند. در این دوره یکی از مهمترین تحولات در اینترنت، به عنوان یکی از بسترهای تجارت الکترونیک،رخ داد. این تحول افزوده شدن قابلیت پردازش به مسایل اطلاعاتی بود. وجود قابلیت پردازش امکانات زیادی را برای تجارت الکترونیک ایجاد نمود و باعث گسترش مدلهای تجارت الکترونیک و افزایش کارآیی این مدلها گردید. در این دوره مدلهای تجارت الکترونیک و حجم مبادلات انجام شده توسط این مدلها به صورت نمایی رشد پیدا کرد. عموم شرکتهای بزرگ و موفق که موفقیت خود را مدیون مدلهای تجارت الکترونیکی بوده اند، در نیمه دوم دهه 90 پا به عرصه وجود نهاده اند.
تا اواخر دهه نود میلادی عموم مدلهای تجارت الکترونیکی با تاکید بر مصرف کننده نهایی شکل گرفته بودند و در دسته B2C قرار می گرفتند. ولی به تدریج و با محیا شدن فرصتها و امکان استفاده جدی، شرکتهای بزرگ نیز استفاده از مدلهای تجارت الکترونیک را مناسب و سودآور یافتند. لذا به سرمایه گذاری در مدلهایی پرداختند که به استفاده از این بستر در ارتباط بین شرکتها یاری می رسانند و در دسته B2B قرار می گیرند. از این دوره به بعد مدلهای B2B به لحاظ حجم مبادلات بر مدلهای B2C پیشی گرفتند.
در سطح جهانی سه محور عمده توسط کشورهای توسعه یافته دنیا که به سمت تک قطبی کردن جهان پیش می‌روند بعنوان محورهای استراتژیک توسعه مد نظر قرار گرفته است. در دست گرفتن شاهراه اطلاعاتی جهان بعنوان منبع قدرت، داشتن یک نفر مهره در جای‌جای این کره خاکی بعنوان منبع نفوذ و تبدیل شدن به مرکز امن سرمایه بعنوان منبع فشار. شکل گیری و توسعه کاربری اینترنت بعنوان یک ابزار اطلاعاتی جهانی با ویژگی‌های خاصی که دارد یکی از مهمترین مصادیق راهبرد اول این کشورها بوده است. در این راستا، جهانی شدن در حوزه‌هایی مانند اقتصاد، تجارت و بازرگانی از یک طرف و کاربری اینترنت و سایر ابزارهای پیشرفته ارتباطات از راه دور در این حوزه‌ها، جریانی است که در قالب این سه استراتژی دنبال می‌شود تا جریان تک قطبی شدن جهان هرچه بیشتر به نفع کشورهای پیشرفته به پیش برود. بنابراین، توسعه تجارت الکترونیکی، کسب و کار الکترونیکی و اقتصاد دیجیتالی نیز بنوعی از این روند برنامه‌ریزی شده پیروی می‌کند. از طرف دیگر از زاویه علمی نیز جریان توسعه اقتصاد و تکامل آن را به سه مرحله کلی تقسیم می‌کنند.
مرحله اول: اقتصاد بین‌المللی
در این مرحله عنصر اصلی تحرک اقتصاد را صنایع مبتنی بر مزیت نسبی شکل می‌داد. صنایع نساجی و فولاد عامل کلیدی رشد اقتصادی و ارزانی عوامل تولید بود و مواد خام اولیه برای کشورها مزیت محسوب می‌شد. ایجاد و توسعه زیر ساخت‌ها در این دوره بیشتر متمرکز بر احداث خطوط آهن، راه‌ها، جاده و ساختن فرودگاه‌ها بود.
مرحله دوم: اقتصاد جهانی شده
این مرحله از دهه 1970 آغاز شد و در دهه 1980 سرعت گرفت. این فاز که به فاز جهانی شدن معروف است به دوره‌ای اشاره دارد که با توسعه فن‌آوری اطلاعات و ارتباطات در کنار کاهش منظم و اصولی موانع تجاری در سطح جهان، شرکت‌های بزرگ اجازه یافتند که موانع موجود در فرآیند‌های تولید (نظیر مرزهای جغرافیایی) را بشکنند و در بازارهای مختلف جهان استقرار خود را نهادینه کنند. در این عصر صنایع ساخته شده یعنی صنایع خودرو،‌ ساختمان، صنایع الکترونیک و مکانیک و خرده فروشی نقش اصلی را در اقتصاد جهانی ایفا می‌کردند. دستیابی به منابع ارزان انرژی بویژه نفت و نیروی کار ارزان از عوامل کلیدی رشد اقتصادی محسوب می‌شود و شاخص رشد به حجم تولیدات صنعتی، میزان سفارشات ماشین‌آلات، ‌حجم خرده فروشی و میزان فروش خودرو تغییر می‌کند. در این دوره از عصر بین‌المللی یعنی عصری که در آن دولت‌ها برجهان حکم می‌راندند خارج می‌شویم و بازیگران جدیدی مثل سازمان‌های بین‌المللی، نهادها و مؤسسات پولی و مالی بین‌المللی،‌ شرکت‌های چند ملیتی و فراملی، جنبش‌های فرا ملی و سازمان‌های غیر دولتی در عرصه‌های اقتصادی و اجتماعی ظاهر می‌شوند.

مرحله سوم: اقتصاد دیجیتالی و یا اقتصاد بدون مرز
در سال‌های پایانی دهه 1990 نشانه‌هایی از ابعاد جدید اقتصاد بوجود آمد یعنی زمانی که فن‌آوری دیجیتالی و شبکه‌های ارتباطی امکان رشد اقتصاد بدون مرز را در بخش‌های کلیدی فراهم ساخت. کاهش قابل ملاحظه قیمت کالاهای بخش فن‌آوری اطلاعات مانند تراشه‌های رایانه‌ای، نیمه‌‌هادی‌ها، ریزپردازنده‌ها و یارانه‌های شخصی، تجهیزات ارتباطی و نرم افزارها موجب کاهش هزینه سرمایه‌گذاری در بخش‌های سرمایه‌بر شد که این امر خود موجب گسترش سرمایه‌گذاری در زیر ساخت‌ها و تولید کالاهای مربوطه گردید. در این مورد من پروژه - ریسرچایی در همین سایت بورس کالا قبلا قرار داده ام که خوانندگان می توانند آن را مطالعه کنند. شاید بهتر بود بگوئیم ابتدا تغییرات فن‌آوری موجبات توسعه نوآوری در بخش تولید کالاهای ارتباطی و اطلاعاتی شد و سپس کاهش قیمت ناشی از این نوآوری موجب ورود این صنعت به سایر بخش‌های اقتصاد و به تبع آن احساس نیاز به سرمایه‌گذاری بیشتراز سایر بخش‌های مرتبط و نهایتاً سازمان‌دهی مجدد تولید کالاهای صنعتی شد. در واقع نوآوری ایجاد شده در ریز پردازنده‌ها باعث افزایش قدرت آنها و کاهش قیمت این فن‌آوری‌ در طی 4 دهه اخیر شد. توانمندی‌ها و ظرفیت ریزپردازنده‌ها طی هر 24-18 ماه دو برابر شده و بطور مثال قیمت یک ترانزیستور از حدود 70 دلار در سال‌های نیمه دهه 1960 به کمتر از یک‌صدم قیمت رسیده است. ریز پردازنده‌های ارزان تر امکان رشد سریع تولید رایانه‌های شخصی، نرم افزارهای رایانه‌ای و تجهیزات ارتباطی را با قیمت‌های نازلتر فراهم ساخت.” تعمیق سرمایه“ در برخی کشورها موجب رشد بهره‌وری عوامل تولید شده و محرک ایجاد تغییرات اساسی در سازمان‌های تولیدی، خدماتی، گردید. این تغییرات نیز به خودی خود نقش موثری در توسعه بهره‌وری این سازمان‌ها بازی کرده است.
در جریان این تحولات بود که پدیده‌ای بنام اینترنت شکل گرفت و از کاربری آن در تجارت و کسب و کار، تجارت الکترونیکی و کسب و کار الکترونیکی پا به منصه ظهور گذاشت. بعبارت دیگر تاریخچه تجارت الکترونیکی به شکل امروزین آن ریشه در دو پدیده دارد: اینترنت و مبادله الکترونیکی داده‌ها (EDI). منشا زمانی هر دو این پدیده‌ها به دهه 1960 بازمی‌گردد. زمانی که اینترنت بطور وسیع در مراکز آموزشی و تحقیقاتی و کتابخانه‌ها مورد استفاده قرار گرفت. در دهه 1970 ظهور فرآیند انتقال الکترونیکی منابع مالی (EFT) بین بانکها ازطریق شبکه‌های خصوصی امن ،عملا بازار منابع مالی را متحول کرد. در ابتدا انتقال الکترونیکی داده‌ها که از طریق شبکه‌های ارزش افزوده انجام می‌گرفت، رسانه ارتباطی مورد استفاده شرکتهای بزرگ بود. پیشرفت غیر منتظره اینترنت زمانی شروع شد که برای اولین بار پست الکترونیکی در سال 1972 با توسعه فناوری جدید ARPANET مور استفاده قرار گرفت. این پدیده منجر به طرح نسخه جدیدی از پروتکل انتقال داده بنام TCP/IP شد. در ابتدای دهه 1980، تجارت الکترونیکی بین شرکتهای تجاری توسعه قابل توجهی پیدا کرد. در این زمان فناوری انتقال الکترونیکی پیام مانند تبادل الکترونیکی داده‌ها و پست الکترونیکی، بطور وسیعی بین شرکتهای تجاری بکار گرفته شد. فناوری‌های انتقال پیام با کاهش کاربرد کاغذ در فرآیندهای تجاری، و افزایش اتوماسیون امور، کم کم در تمامی فرآیندهای تجاری سازمانها نفوذ کرد و به مرور زمان با ارتقای کارآیی این فرآیندها، به عنوان یکی از بخش‌های لاینفک تجارت در آمد. مبادله الکترونیکی اطلاعات، زمینه انتقال الکترونیکی اسناد تجاری را برای شرکتها فراهم نمود بگونه‌ای که نیاز به دخالت انسان در این فرآیند به حداقل ممکن رسید. ظهور اینترنت امکان انجام اشکال جدیدی از تجارت الکترونیکی نظیر خدمات بهنگام را فراهم نمود. توصیه می کنم خوانندگان در فرصت های مناسب مقالات بخش تجارت الکترونیک سایت بورس کالا را مطالعه کنند. کاربرد و توسعه جهانی اینترنت، با ظهور وب جهان شمول (WWW) شروع شد. وب جهان شمول، باعث شد که تجارت الکترونیکی تبدیل به یکی از راه‌های ارزان و کم هزینه برای انجام فعالیتهای تجاری شود (صرفه‌جویی ناشی از مقیاس)، و پس از مدتی تنوع بسیار وسیعی از فعالیتهای تجاری را پوشش داد (صرفه جویی ناشی از حیطه). با همگرایی بین اینترنت و تجارت الکترونیکی و توسعه فزاینده اینترنت بعنوان ابزار فناوری تجارت الکترونیکی، بکارگیری ابزار پر هزینه مبادله الکترونیکی داده‌ها توسط شرکتها به فراموشی سپرده شد. اما با این وجود، نقش مبادله الکترونیکی داده‌ها در جهان کسب وکار را نمی‌توان نادیده گرفت.
علت اصلی کاربری فناوری اطلاعات و ارتباطات در تجارت نیز این بود که به لحاظ مسائل هزینه‌ای، لازم بود برخی از فعالیتها و فرآیندهای کسب و کار بصورت تخصصی و منفک از سایر فرآیندها انجام گیرد. در عین حال به لحاظ مسائل مشتری محوری لازم بود یکپارچگی لازم بین این فرآیندها برای تامین سیستماتیک رضایتمندی مشتری ایجاد گردد. بنابراین تخصصی کردن فرآیندهای کسب و کار با یکپارچگی لازم برای مشتری محوری در تضاد قرار گرفت. در این رابطه فناوری اطلاعات و ارتباطات این پتانسیل را برای سازمانها و شرکتهای تجاری فراهم نمود تا در عین تخصصی کردن امور و صرفه‌جویی‌های هزینه‌ای، یکپارچگی لازم بین فرآیندها برای پشتیبانی از فلسفه مشتری محوری نیز تامین شود.
پیرو الزامات و حرکتهای فوق، روند توسعه تجارت الکترونیکی به جایی رسید که اکنون چیزی قریب به 75/6 میلیارد دلار حجم تجارت الکترونیکی برای سال 2011 تخمین زده‌اند. این درحالی است که همین رقم را برای سال 2011 در سال 2009 نزدیک به 6000 میلیارد دلار پیش‌بینی می‌کردند. از رقم فوق، 3500 میلیارد دلار (8/51 درصد) مربوط به ایالات متحده آمریکا، 1600 میلیارد دلار (7/23 درصد) مربوط به آسیا-اقیانوسیه، 1500 میلیارد دلار (2/22 درصد) مربوط به اروپای غربی، 8/81 میلیارد دلار (2/1 درصد) مربوط به آمریکای لاتین و 6/68 میلیارد دلار (1 درصد) مربوط به سایر مناطق جهان است.
2.3- سیر تحولات سیستم فروش آنلاین[4],[5] :
۱۹۷۹: Michael Aldrich خرید آنلاین را اختراع کرد
۱۹۸۱: Thomson Holidays اولین خرید انلاین B2B را در بریتانیا ایجاد کرد.
۱۹۸۲: Minitel سیستم سراسر کشور را در فرانسه بوسیله France Telecom و برای سفارش گیری انلاین استفاده شده است .
۱۹۸۴: Gateshead اولین خرید انلاین B2C را بنام SIS/Tesco و خانم Snowball اولین فروش خانگی انلاین را راه انداخت .
۱۹۸۵: Nissan فروش ماشین و سرمایه گذاری با بررسی اعتبار مشتری به صورت انلاین از نمایندگی های فروش را آغاز نمود.
۱۹۸۷: Swreg شروع به فراهم اوردن ومولف های اشتراک افزار و نرم افزار به منظور فروش انلاین محصولاتشان از طریق مکانیسم حسابهای الکترونیکی بازرگانی .
۱۹۹۰: Tim Berners-Lee اولین مرورگر وب را نوشت، وب جهان گستر، استفاده از کامپیوترهای جدید
۱۹۹۴: راهبر وب گرد : Netscape در اکتبر با نام تجاری Mozilla ارایه شد . Pizza Hut در صفحه وب سفارش دادن آنلاین را پیشنهاد داد. اولین بانک آنلاین باز شد .تلاشها برای پیشنهاد تحویل گل و اشتراک مجله به صورت انلاین شروع شد . لوازم بزرگسالان مثل انجام دادن ماشین و دوچرخه به صورت تجاری در دسترس قرار گرفت . Netscape 1.0 در اواخر ۱۹۹۴ با رمزگذاری SSL که تعاملات مطمئن را ایجاد می کرد، معرفی شد.
۱۹۹۵: Jeff Bezos ، Amazon.com و اولین تجارتی ۲۴ ساعته رایگان را راه انداخت . ایستگاه های رادیوی اینترنتی رایگان، رادیو HK ورادیو های شبکه ای شروع به پخش کردند . Dell و Cisco به شدت از اینترنت برای تعاملات تجاری استفاده کردند . eBay توسط Pierre Omidyar برنامه نویس کامپیوتر به عنوان وب سایت حراج بنیانگذاری شد .
۱۹۹۸ : توانایی خریداری و بارگذاری تمبر پستی الکترونیکی برای چاپ از اینترنت . گروه Alibaba ذر چین با خدمات B2B و C2C, B2C را با سیستم خود تاییدی تاسیس شد .
۱۹۹۹: Business.com به مبلغ ۷٫۵ میلیون دلار به شرکتهای الکترونیکی فروخته شد . که در سال ۱۹۹۷ به ۱۴۹٬۰۰۰ دلار خریداری شده بود .نرم افزار اشتراک گذاری فایل Napster راه اندازی شد .فروشگاه های ATG برای فروش اقلام زینتی خانه به صورت انلاین راه اندازی شد .
۲۰۰۰: The dot-com bust
۲۰۰۲ : ای‌بی برای پی‌پال ۱٫۵ میلیون دلار بدست اورد . Niche شرکت های خرده فروشی و فروشگاه های CSN و فروشگا های شبکه ای را با منظور فروش محصولات از طریق ناحیه های هدف مختلف نسبت به یک درگاه متمرکز .
۲۰۰۳: Amazon.com اولین سود سالیانه خود را اعلان کرد .
۲۰۰۷: Business.com بوسیله R.H. Donnelley با ۳۴۵ میلیون دلار خریداری شد .
۲۰۰۹: Zappos.com توسط Amazon.com با قیمت ۹۲۸ میلیون دلار خریداری شد . تقارب خرده فروشان و خرید اپراتورهای فروش وبسایتهای خصوصی RueLaLa.com بوسیله GSI Commerce به قیمت ۱۷۰ میلیون دلار بعلاوه سود فروش از تا سال ۲۰۱۲ .
۲۰۱۰: Groupon گزارش داد پیشنهاد ۶ میلیار دلاری گوگل را رد کرده‌است. در عوض این گروه طرح خرید وب سایتهای IPO را تا اواسط ۲۰۱۱ دارد.
۲۰۱۱: پروژه تجارت الکترونیک امریکا و خرده فروشی انلاین به ۱۹۷ میلیارد دلار رسیده است که نسبت به ۲۰۱۰ افزایش ۱۲ درصدی داشته است . Quidsi.com, parent company of Diapers.comتوسط Amazon.com به قیمت ۵۰۰ میلیون بعلاوه ۴۵ میلیون بدهکاری و تعهدات دیگر خریداری شد .
فصل سوم
روش انتخاب و استقرار مدل
3.1- مقدمه
ورود به یک بازار جهانی نیازمند برنامه‌ای دقیق و حساب شده است. همانطور که در قبل اشاره شد یکی از مهم‌ترین و زیربنایی‌ترین مسائلی که باید در راه اندازی یک فروشگاه مبتنی بر وب مورد بررسی قرار گیرد، استراتژی‌های راه اندازی فروشگاه است. به طور کلی این استراتژی‌ها به دو دسته استراتژی‌های قبل از شروع فعالیت‌های تجاری در اینترنت و استراتژی‌های در حین فعالیت‌های تجاری تقسیم می شوند:
استراتژی‌های قبل از شروع فعالیت‌های تجاری[1],[6]:
این بخش شامل کلیه راهکارها و تصمیماتی است که پیش از شروع فعالیت فروش ‌باید مدنظر قرار گیرد. این بخش در حکم پایه و ستون یک ساختمان است که پی و اساس مجموعه را تشکیل می‌دهد. بنابراین در صورت اهمال‌کاری و یا عدم صرف زمان و دقت کافی در این امر در آینده لطمات زیادی را به سیستم طراحی شده وارد خواهد آورد. این قسمت شامل دو بخش عمده‌ی توسعه‌ی محصول و توسعه‌ی سایت می‌باشند.
استراتژی‌های در حین فعالیت‌های تجاری[6]:
آخرین مرحله و شاید مهمترین فاز کار را فعالیت‌های در حین فروش تشکیل می‌دهند. استراتژی‌های موجود در این بخش به دو بخش استراتژی‌های کوتاه مدت و بلند مدت تقسیم‌بندی می‌شوند :
اهداف کوتاه مدت استراتژی‌های فروش آنهایی هستند که به طورموقتی شما را در کوران فعالیت‌ها نگه می دارند. این نکته باید همواره مد نظر قراربگیرد که اینگونه استراتژی‌ها شاید بتواند برای مدت کوتاهی حضور شما را در جریان رقابت استمرار بخشد اما به هیچ وجه نمی‌تواند تضمین کننده حضور دائمتان در این عرصه باشند.
اهداف بلند مدت استراتژی‌های فروش آنهایی هستند که باعث حضور مستمر شما در جریان مبادلات می‌شود. این استراتژی‌ها هر سال با ایجاد نتایج جدید در این راه همراه خواهد بود.
امروزه حجم زیادی از مبادلات از طریق این شیوه‌ی نوین تجارت انجام می گیرد و با توجه به روند موجود ، انتظار می‌رود که چندین میلیون دلار از مبادلات بشری تا سال 2012 از طریق اینترنت انجام پذیرد.
نسخه اولیه وب‌سایت بسیاری از فروشگاههای اینترنتی درنتیجه یک خط‌مشی بازاریابی خوش‌تعریف ایجاد نشده‌است ، بلکه این نسخه از وب‌سایت‌ها تنها پاسخی است به رشد سریع بازار. تصمیم‌گیری برای ایجاد اولیه وب‌سایت، عملی انفعالی است که در پاسخ به توسعه سایت‌های شرکت‌های دیگر یا نیاز مشتریان ایجاد شده است. پس از گذشت چند سال از کارکرد وب‌سایت، کارمندان و مدیران ارشد شرکت کارایی آن را زیر سوال می‌برند و اینجا دقیقا نقطه‌ای است که بحث خط‌مشی‌های بازاریابی خود را نشان می‌دهد. هنگام بحث در رابطه با خط‌مشی‌های بازاریابی اینترنتی، خوب است بدانید که خط‌مشی‌های اینترنتی، چیزی ورای تمرکز روی خط‌مشی‌‌های توسعه یک وب‌سایت است.
یکی از بخشهای مهم تجارت الکترونیک سیستم پرداخت است. برای پرداختی به دور از اشکال بر شبکه جهانی وب, یک سیستم پرداخت می بایست علاوه بر دارا بودن امکانات تکنولوژیکی مناسب از قبیل کارت‌های هوشمند،کارت‌های اعتباری , چک‌های الکترونیکی ، پول‌های الکترونیکی و... باید از لحاظ امنیتی نیز قابل اطمینان باشد . استفاده از شیوه های مبهم سازی اطلاعات مبادله شده‌ی کارت‌های اعتباری ، استفاده از امضای الکترونیکی ، استفاده از پروتکل‌های SSL و SET ، استفاده از تکنیک‌های رمزگذاری ، استفاده از کیف‌های الکترونیکی دارای نگهبان و... از جمله روش‌های امنیتی مطرح در این زمینه می‌باشد. طراحی وب سایت با توجه به سلایق و نیازهای مشتریان از عوامل مهم در موفقیت یک تجارت الکترونیک است. بدیهی است که ابتکار فروشنده در بکار بردن راهکارهای مناسب برای متقاعد کردن بازدید کننده در خرید از طریق وب , بطور مثال وجود عکس و اطلاعات لازم در مورد محصول ضروری است. همچنین می‌بایست در مورد نحوه‌ی جذب و حفظ مشتریان با توجه به خصوصیات یک بازار رقابتی جهانی به راهکارهایی موثر و کارا اندیشید. استفاده از قلم‌های متناسب با موضوع فعالیت، انتخاب مناسب رنگ‌ها با توجه به خصوصیات فرهنگی، استفاده از فاکتورهای جذاب مانند گرافیک تصویری مناسب ، توزیع متناسب اطلاعات و عکس‌ها ، ایجاد محیط‌های تعاملی مانند گروه‌های بحث و تبادل افکار و بسیاری از نکات دیگرمی تواند در جذب و متقاعد کردن مشتری به خرید از سایت شما موثر باشد[7].

3.2- انواع تجارت الکترونیک[8] :
تجارت الکترونیک را میتوان از حیث تراکنش‌ها به انواع مختلفی تقسیم نمود که بعضی از آنها عبارتند از :
ارتباط بنگاه و بنگاه (B2B) : به الگویی از تجارت الکترونیکی گویند، که طرفین معامله بنگاه‌ها هستند .
ارتباط بنگاه و مصرف کننده (B2C) : به الگویی از تجارت الکترونیک گویند که بسیار رایج بوده و ارتباط تجاری مستقیم بین شرکتها و مشتریان می‌باشد .
ارتباط مصرف کننده‌ها و شرکتها (C2B) : در این حالت اشخاص حقیقی به کمک اینترنت فراورده‌ها یا خدمات خود را به شرکتها میفروشند .
ارتباط مصرف‌کننده با مصرف‌کننده (C2C) : در این حالت ارتباط خرید و فروش بین مصرف‌کنندگان است .
ارتباط بین بنگاه‌ها و سازمان‌های دولتی (B2A) : که شامل تمام تعاملات تجاری بین شرکتها و سازمانهای دولتی می‌باشد . پرداخت مالیاتها و عوارض از این قبیل تعاملات محسوب می‌شوند
ارتباط بین دولت و شهروندان (G2C) : الگویی بین دولت و توده مردم می‌باشد که شامل بنگاه‌های اقتصادی، موسسات دولتی و کلیه شهروندان می‌باشد . این الگو یکی از مولفه‌های دولت الکترونیک می‌باشد .
ارتباط بین دولت‌ها (G2G) : این الگو شامل ارتباط تجاری بین دولتها در زمینه‌هایی شبیه واردات و صادرات می‌باشد .
در ادامه به بررسی و توضیح انواع تجارت الکترونیک پرداخته ایم:
3.2.1- تجارت B2B:
این نوع تجارت رد و بدل اطلاعات تجاری بین دو تاجر یا دو شرکت می باشد .تاجر اول که خود تولیدکننده است و در سایت خود تصویر و توضیحات کالا را قرار داده و امکان برقراری تماس مستقیم خود را با ارائه تلفن ، فاکس ، پست الکترونیک و ... ایجاد می کند .تاجر دوم که خریدار است ولی خود مصرف کننده نیست و درنظر دارد این کالا را به تنهایی یا به همراه کالاهای دیگر به مشتری مصرف کننده و به صورت عمده بفروشد .خرید و فروش در این سیستم به صورت عمده می باشد .
ارسال و دریافت پول از طریق سیستم سنتی (عموما بانک ها و از طریق گشایش اعتبار) است .حمل وتحویل کالا به روش سنتی (عموما از طریق کشتی ، کانتینر و یا هواپیما ) است .
مشخصه های عمده این نوع تجارت 3 مطلب است :
حذف واسطه و دلال های بین تولید کننده و خریدار اصلی .
امکان جستجو و تحقیق بسیار سریع برای خریدار جهت دستیابی به کالای با کیفیت و بهای مناسب .
امکان دریافت اطلاعات و نظرات خریدار جهت تولید کننده پس از فروش کالا به این ترتیب می تواند کیفیت کالای خود را مطابق ایده های خریدار تغییر دهد .
مثال این نوع تجارت در تجارت سنتی ایران مثل فروش کالای کارخانه های تولید لوازم خانگی به فروشگاه ها می باشد همچنین نمونه ای دیگر از این نوع تجارت ، عملکرد شرکتی است که از این شبکه برای انجام سفارش به تولید کنندگان دریافت پیش فاکتورو فاکتور خرید و همچنین پرداخت هزینه های استفاده از EDI انجام می شود ولی در واقع از پنج یا شش سال پیش به شکل امروزی خود درآمده است . شرکت Cisco یکی از اولین شرکت های بزرگی بود که در جولای 1996 سایت تجارت الکترونیکی خود را راه اندازی کرد بعد از آن که تلاش جدی بقیه شرکتها برای چنین امری آغاز شد . یک ماه بعد Microsoft نرم افزار تجاری خود را که امکان انجام فروش از طریق اینترنت را می داد به بازار عرضه کرد اکنون زمان آن بود که مسائل مالی و بانکی نیز مطرح شود .
سپس IBM یک سیستم شبکه اقتصادی راه اندازی کرد و شروع به بازاریابی برای استراتژی های تجارت الکترونیکی خود کرد . شرکت نیز با همکاری شرکت First Data Crop و برای رقابت با IBM سیستم MSFDC را به بازار عرضه کرد .
3.2.2- تجارت : B2C
بیشترین سهم در انجام تجارت الکترونیکی از نوع B2C را خرده فروشی تشکیل می دهد . تجارت بین فروشنده و خریدار که در حال حاضر جزو متداول ترین تراکنش ها در حیطه تجارت الکترونیکی بر روی اینترنت است و یک نوع B2C محسوب می شود این نوع تجارت به معنای ارتباط مستقیم مصرف کننده تنهایی با تاجر یا تولید کننده و پرداخت بهای کالا از طریق اینترنت می باشد .تاجر یا تولید کننده در سایت تصویر وتوضیحات وبهای کالا را قرار داده و امکان خرید آن را به صورت مستقیم (online) را بری مصرف کننده ایجاد می کند . خرید و فروش در این سیستم به صورت تک فروشی می باشد . ارسال و دریافت پول از طریق یک واسطه بنام سیستم بانکی تجاری انجام می شود از سوی دیگر حمل کالا از طریق پست یا توسط خود شرکت انجام می گیرد .
مشخصه های عمده این نوع تجارت 3 مطلب زیر است :
حذف واسطه بین تولید کننده ومصرف کننده .
پرداخت مبلغ مورد نیازبه سهولت و از پشت کامپیوتر شخصی خود با داشتن کارت قابل شناسایی سیستم بانکی (merchant account) و صرفه جویی در وقت و هزینه .
امکان ارتباط مستقیم مصرف کننده با تولید کننده درجهت دریافت نظرات مصرف کننده نسبت به کالاهای ارائه شده .
مبالغ دراین نوع تجارت برا ی هر تراکنش پائین بوده و به عنوان تک فروشی باید باشد زیرا :
الف ) مشتری جهت خرید مستقیم (online) برای پرداخت مبالغ بالا به این روش ، ریسک نمی کند .
ب ) سیستم بانکی تجاری بابت ارائه این سرویس درصدی از هر معامله کم کرده و به تولید کننده بازپرداخت می کند.
این نوع تجارت با گسترش WEB به سرعت افزایش کرد و اکنون به راحتی می توان انواع واقسام از شیرینی گرفته تا اتومبیل و نرم افزارهای کامپیوتری را از روی اینترنت خریداری کرد .
B2C از حدود 5 سال پیش با راه اندازی سایت هایی چون Amazon وCDNOW آغاز شد. اغراق نیست اگر پیشگام درامر B2C (راجف بزوس) بدانیم که در سال 1994 شرکت Amazon را بنا نهاد . وی که یک تاجر کم تجربه در امر خرده فروشی بود سایت خود را فقط به هدف فروش کتاب از طریق اینترنت را ه اندازی کرد . این ایده ساده مقدمه ای بود برای تحولی در تجارت جهانی .
3.2.2.1- مزایای تجارت الکترونیک از نوع B2C:
تجارت الکترونیکی یک فناوری برای تغییر است شرکت هایی که از آن به هدف ارتقاء سیستم فعلی خود استفاده می کنند از مزایای آن به طور کامل بهره نخواهند برد . بیشترین امتیازات تجارت الکترونیکی نصیب سازمانهایی خواهد شد که می خواهند روش و ساختار تجارت خود را تغییرداده و آن را با تجارت الکترونیکی همگون سازند . از دید خریداران فروشگاه های الکترونیکی ، مهمترین امتیازاتی که می توان به تجارت الکترونیکی منسوب کرد عبارتند از :
کاتالوگ و مشخصات کالاها به سهولت قابل دسترسی و مشاهده بوده و مشتری همچنین قادر است بر اساس ویژگیهای متعدد (همچون نام ، نوع ، رنگ ، وزن ، قیمت ...) کالای مورد نظر خود را جستجو کند . توضیح کالاها می تواند به همراه تصاویر متعدد بوده و در عین حال می توان شامل تصاویر 3 بعدی نیز باشد که مشتری از زوایای گوناگون کالای مورد نظر را مشاهده می کند .
کالاها وخدمات می تواند توسط بقیه خریداران نظر دهی شوند و مشتری قادر است از نظرات بقیه خریداران درمورد کالای مورد نظر خود مطلع شوند .خرید از فروشگاه می تواند به صورت 24 ساعته و در تمام روزهای هفته انجام گیرد .بعضی از محصولات (همچون نرم افزار، کتابهای الکترونیکی ، موسیقی ، فیلم و...) در همان زمان خرید قابل دریافت از سایت فروشگاه هستند .کالاها معمولا از فروشگاههای فیزیکی ارزانترخواهند بود(به علت کم بودن هزینه های سربار فروشگاه و زیاد بودن تعداد خریداران) .
فشار و استرس از یک فروشگاه فیزیکی ، به هنگام خرید از یک فروشگاه الکترونیکی وجود نخواهد داشت .مقایسه انواع گوناگون یک کالای خاص در فروشگاه های مختلف می تواند به راحتی انجام گیرد . فاصله این فروشگاه ها به اندازه یک click است .خریدار قادر است تمام فروشگاه ها را برای یافتن مناسب ترین قیمت برای کالا مورد نظر خود جستجو کند .خریدار پس از انتخاب کالا به سادگی و با فشردن چند کلید قادر به انجام سفارش و پرداخت هزینه ها بوده و بعد از مدت معینی کلای خریداری شده خود را در منزل دریافت خواهد کرد .بعد از دریافت کالا ، اگر مشکلی درکالای دریافت شده موجود باشد ، خریدار می تواند به سایت فروشگاه مراجعه کرده و از امکانات ارجاع کالا استفاده کند .
3.2.2.2- روش های ایجاد یک تجارت الکترونیک از نوع [9]B2C :
اجزای اصلی یک تجارت الکترونیکی از نوع B2C تشکیل شده از یک فروشگاه الکترونیکی که به شکل صفحات متعدد WEB ساخته شده و توسط مرورگرهای مشتریان مورد استفاده قرار می گیرد ، و یک سرویس دهنده WEB که تمام مسائل مدیریتی فروشگاه و هر آنچه که از دید مشتریان به دور است به واسطه آن انجام خواهد گرفت . به غیر از این دو جزء اصلی بسیاری از فروشگاه های الکترونیکی ، نیازمند یک بانک اطلاعاتی نیز هستند تا مشخصات کالاها ، مشتریان و اطلاعات دیگر را در آن ذخیره کنند .همچنین اجزای فرعی دیگری نیز ممکن است بنا به ویژگی های فروشگاه مورد نیاز باشند از جمله این اجزا می توان از ابزار پردازش پرداخت های مشتریان و همچنین ابزارهایی برای ارسال محصولات و خدمات از طریق اینترنت نام برد .
3.2.3- تجارت :C2C


انجام مزایده و مناقصه کالاها از طریق اینترنت ، در این گروه از تجارت الکترونیکی می گنجد نمونه ای از این نوع تجارت الکترونیکی که در حال حاضر به سرعت در حال رشد است را می توان در سایت ebay مشاهده کرد .
3.2.4 - تجارت B2A :
این نوع تجارت شامل تمام تراکنشهای تجاری ، مالی بین شرکت ها و سازمان های دولتی است . تامین نیازهای دولت توسط شرکت ها و پرداخت عوارض و مالیات ها از جمله مواردی است که می توان در این گروه گنجاند . این نوع تجارت الکترونیک در حال حاضر دوران کودکی خود را می گذارند ولی در آینده ای نزدیک و بعد از آن که دولت ها به ارتقاء ارتباطات خود به واسطه تجارت الکترونیکی توجه نشان دهند به سرعت رشد خواهد کرد[10] .
3.2.5- تجارتC2A :
این گروه هنوز پدیدار نشده است ولی به دنبال رشد انواع B2C وB2A دولت ها احتمالا تراکنش های الکترونیکی را به حیطه هایی همچون جمع آوری کمک های مردمی ، پرداخت مالیات بر درآمد و هرگونه امور تجاری دیگری که بین دولت و مردم انجام می شود گسترش خواهند داد .
3.2.6- تجارت:B2G
این نوع تجارت رد وبدل کردن اطلاعات تجاری بین تاجر تولید کننده و دولت است . تاجر تولید کننده ، تصویر و توضیحات کالا را قرار می دهد وامکان تماس مستقیم با خود را با ارائه تلفن ، فکس ، پست الکترونیک و... ایجاد می کند . بعدا دولت به عنوان مصرف کننده برای واحدهای تحت پوشش خود کالا را خریداری می نماید .
خرید و فروش در این سیستم به صورت عمده و ارسال ودریافت پول از طریق سیستم سنتی (عموما بانک ها) می باشد ، همچنین حمل وتحویل کالا به روش سنتی (عموما از طریق کشتی ، کانتینر و یا هواپیما) می باشد .
مشخصه های عمده این نوع تجارت عبارتند از :
حذف واسطه ها و دلال ها بین تولید کننده و دولت .
امکان جستجو و تحقیق بسیار سریع برای دولت جهت دستیابی به کالای با کیفیت و بهای مناسب .
امکان ارتباط مستقیم بین تولید کننده جهت دریافت نظرات دولت نسبت به کالای ارائه شده .
3.2.7- تجارت G2B:
این نوع تجارت ردوبدل کردن اطلاعات تجاری بین دولت به عنوان تولید کننده کالاو تاجر به عنوان خریدار کالا است . دولت به عنوان تولید کننده کالا مشخصات و تصاویر کالا را در سایت خود قرار داده و تاجر به عنوان خریدار کالا عمل می کند ولی بدیهی است خود مصرف کننده نیست و وی در نظر دارد این کالا را به تنهایی و یا به همراه کالاهای دیگر به مشتری مصرف کننده و به صورت تک فروشی بفروشد .
مشخصه های این نوع تجارت :
حذف واسطه و دلال های بین دولت و تاجر
امکان ارتباط مستقیم بین دولت وتاجرجهت دریافت نظرات تاجرنسبت به کالای ارائه شده .[11]
3.2.8- تجارت G2C :
این نوع تجارت دریافت بهای خدمات و کالای تولید شده توسط دولت از مصرف کننده است . دولت به عنوان مصرف کننده یک سری خدمات و کالاهای انحصاری به مصرف کننده امکان پرداخت بهای آن را به صورت مستقیم (online) می دهد .
دریافت پول از طریق یک واسطه به نام سیستم بانکی تجاری (merchant account) انجام می شود . ارائه خدمات و کالاها به طریق سنتی انجام می شود .
مشخصه بارز این نوع تجارت عبارتست از :
پرداخت مبلغ مورد نیاز به سهولت و از پشت کامپیوتر شخصی خود با داشتن کارت قابل شناسایی سیستم بانکی تجاری و صرفه جویی در وقت و انرژی مثل پرداخت قبوض آب ، برق ، تلفن ، گاز ، مالیات و ...
3.2.9- تجارت الکترونیکی به صورت فروش روی یک خط[12] :
تجارت الکترونیکی به طور دقیق انجام کارهای تجاری به صورت خط یا خرید و فروش محصولات و خدمات از طریق ویترین های وب است . کالاهایی که به این شکل خرید و فروش می شوند کالاهای فیزیکی مانند اتومبیل و یا خدمات تنظیم برنامه مسافرت ، مشاور پزشکی روی خط و یا آموزش از را ه دور است نوع دیگر کالا که به شکلی روزافزون به روی شبکه اینترنت خرید و فروش می شود کالای رقمی است . اخبار ، صورت تصویر ، پایگاه داده ، نرم افزار و تمام محصولات مبتنی بر دانش مثال هایی از کالای رقمی است . بدین ترتیب تجارت الکترونیک همانند فروش کاتالوگ یا فروش خانگی از طریق تلویزیون به نظر می رسد.
3.3- مدل های تجارت الکترونیکی[13,14] :
3.3.1- مدل Store front :
امروزه خرید online از امور روزمره در دنیا به شمار می رود که در عین حال از محبوبیت بسیاری نیز برخوردار است طبق آمار موجود در پایان سال 2005، 60 درصد از کاربران اینترنت به صورت online خرید کرده اند . مدل را می توان تداعی گر کلمه e-businss در ذهن کاربران دانست ، زیرا اکثر آنها واژهe-businss را معادلStore front می دانند . این مدل با ادغام اعمالی چون پردازش تراکنش ها مسائل امنیتی ، امور مربوط به پرداخت های onlineو ذخیره سازی اطلاعات ، فروشندگان اینترنتی را قادر به فروش کالا و خدمتشان بر روی وب کرده است که می توان این اعمال را پایه و اساس تبادلات مستقیم تجاری بر روی اینترنت دانست . برای اداره سایت های مبتنی بر این مدل لازم است تا فروشندگان ، لیستی از محصولات خود را در قالب کاتولوگ هایی در اختیار مشتریان قرار داده و سفارشات آن ها از طریق وب سایتی که به همین منظور طراحی شده دریافت می کنند . بسیاری از شرکت ها از روشی مشابه بنامEDI استفاده می کنند که این روش با استاندارد کردن مسائلی چون صورت پرداخت ها ، صورت حسابها و.... امان ایجاد نوعی اطلاعات بین مشتریان و شرکت های تجاری به صورت الکترونیکی را دراختیار می گذارد .
3.3.2- مدل Dynamic Pricing :
وب همان گونه که روش های تجارت را دگرگون کرد تغییراتی در نحوه قیمت در نحوه قیمت گذاری کالاها نیز ایجتد نمود . کمپانی های هم چون Priceline(http://www.priceline.com) و Imadia(http://www.imadia.com) این امکان را برای مشتریان فراهم ساخته اند تا قیمتهای پیشنهادی خود را درموردکالاها و خدمات بیان کنند . بسیاری از سایت ها با استفاده از راهبردهای منتخب در شرکت یا دیگر سایت ها و همچنین ارائه تبلیغات تجاری ، محصولات خود را با قیمتی مناسب و بسیار نازل و یا حتی رایگان عرضه می کنند . مبادله خدمات و ایجاد تحقیقات از دیگر روش های مورد استفاده شرکت ها برای جلوگیری از افزایش قیمت ها ست .
3.3.3- مدل Name-Your-Price :
مدل تجاری Name-Your-Price این امکان را دراختیار مشتریان قرارمی دهد تا قیمت کالا و سرویس های مورد نظرشان را تعیین کند سایتwww.priceline.com مثال مناسبی در این مورد است . بسیاری از شرکت هایی که از این مدل تجارت تبعیت می کنند با پیشگامان عرصه هایی چون حمل ونقل ، واگذاری اعتبار و صنایعی دیگر از این دست ، دارای نوعی مشارکت هستند . این صنایع پس از دریافت بهای مطلوب مشتری تصمیم به فروش کالا و یا خدمات خود می گیرند .
3.3.4- مدل Comparison Pricing :
مدل Comparison Pricing این امکان را برای مشتری فراهم می سازد تا با جستجو درمیان تمامی تجار اینترنتی ، کالا و یا خدمات دلخواهشان را با نازل ترین بها بیابند (همان طور که در سایت Bottomdollar.com) ، مشاهده خواهید کرد که این سایت ها غالبا درآمد خود را از راه شراکت با برخی از تجار به خصوص بدست می آورند . بدین ترتیب شما باید در استفاده از این خدمات دقت کنید زیرا الزاما پایین ترین قیمت موجود بر روی وب را دریافت نکرده اید . این در حالی است که دیگر سایتهای مشابه به امید کسب مشتریان بیشتر معروفترین فروشگاه های اینترنتی را جستجو می کند.
3.3.5- مدل مبادلات پایاپای Bartering :
یکی دیگر از روش های مدیریتی معمول در زمینه تجارت الکترونیکی مبادله خدمات پایاپای محصولات است سایت Ubarter.com(http://www.ubarter.com) سایتی است که درآن مشتریان معمولی و کمپانی های مختلف می توانند محصولات خود را در ازای دریافت کالاهای مطلوبشان بفروش برسانند . فروشنده یک پیشنهاد اولیه با هدف انجام یک مبادله پایاپای با خریدار و به منظور جلب موافقت نهایی مشتری ارائه می کند . مجموعه عظیمی از محصولات و خدمات موجود در این سایت با استفاده از همین روش قابل معامله هستند .
3.3.6- عرضه محصولات و خدمات رایگان :
بسیاری از کارآفرینان ، مدل تجاریشان را بر روی جریان تبلیغات بازرگانی استوار می سازند . شبکه های تلویزیونی ، ایستگاههای رادیویی ، مجلات ، رسانه های چاپی و غیره با سرمایه گذاری بر روی تبلیغات کسب درآمد می کنند . بسیاری از این سایت ها که معرفی خواهد شد به منظور انجام مبادلات پایاپای محصولات و خدمات با کمپانی های دیگر دارای نوعی مشارکت هستند .
سایت (http://www.iwon.com) یک سایت پر مخاطب است . این سایت مخاطبان را درقرعه کشی شرکت داده و هدایایی را به برندگان اختصاص می دهد .
سایت Freelotto.com سایت دیگری است که با تکیه بر درآمدی که از راه تبلیغات نصیب آن می شود جوایز گرانبهایی را به بازدید کنندگان عرضه می کند .
3.3.7- سرویس های ارائه خدمات مسافرتی online
هم اکنون کاربران وب قادرهستند به جستجوی و انجام مقدمات امور مسافرتی خود و به صورت Online بپردازند و بدین وسیله مبالغ کمتری را بابت انجام این گونه امور مصرف کنند . اطلاعاتی که قبلا تنها در آژانس های مسافرتی قابل دسترسی بود امروز بر روی وب ارائه می شود شما پایین ترین قیمت ها ، مناسب ترین زمان ها و بهترین صندلی ها خالی موجود مطابق با شرایط خودتان را به راحتی بر روی وب خواهید یافت .
3.3.8- انواع سایت های پرتال :
سایت های پرتال به بازدید کنندگان امکان می دهند تا تقریبا هر چیزی را که در جستجوی آن هستید در یک محل پیدا کنند این سایت ها معمولا حاوی اخبار ، وقایع ورزشی ، گزارش وضعیت هوا و همچنین امکان جستجو در وب هستند . بیشتر مردم هنگامی که واژه پرتال را می شنیدند ، اغلب به یاد موتورهای جستجو می افتادند . درواقع موتورهای جستجو ، نوعی از پرتال یعنی پرتال افقی هستند این گونه پرتال ها اطلاعات را درمجموعه بسیار گسترده ای از موضوعات مختلف جمع آوری می کنند .
نوع دیگر پرتال که به «پرتال عمودی» معروف است اطلاعات را درمجموعه خاصی از موضوعات جمع آوری می کند به عبارت ساده تر ، پرتالهای افقی ، عمومی و پرتال های عمودی تخصصی هستند .
خرید های online بخش عمده ای از سایت های پرتال را به خود اختصاص می دهند . سایت های پرتال به کاربران کمک می کنند تا اطلاعات زیادی را درمورد اقلام مورد جستجوی خود جمع آوری کرده و برخلاف برخی از بازارچه های خرید online امکان برگشت و گذار مستقل در فروشگاههای مختلف را در اختیار آنها قرارمی دهند برای مثال Yahoo! به کاربران اجازه می دهد . تا گشتی در سایت های مختلف بزنند ، اما امکان خرید اجناس و پرداخت بهای آن تنها از طریق Yahoo! امکان پذیر است .
سایت About.com به کمک سرویس ویژه ای موسوم به Site Guide که به مانند یک نماینده خرید برای کاربران انجام وظیفه می کند تجربه منحصر به فردی را در اختیار کاربران قرار می دهد . بهره گیری از امکانات سایت های پرتال جهت خرید online برای اکثر کاربران جالب است . هریک از سایت های پرتال تجربه تقریبا متفاوتی را دراختیار قرار می دهند .برخی دیگر از سایت های پرتال بابت درج پیوند فروشندگان ، مبالغی را از آن ها دریافت می کنند در حالی که این عمل در برخی دیگر از سایت ها به صورت رایگان انجام می پذیرد .برای نمونه سایت Goto.com به ازای هر فرآیند “Click-Thtough” که از جانب خریداران انجام می شود صورت حسابی را برای فروشنده مربوطه ارسال می کنند .سایت های دیگری هم ، چون About .com وAltavista.com از ارسال صورت حساب بابت تبلیغ کالاها و خدمات شرکت های عرضه کننده خودداری می کنند اما در این سایت ها پرداخت بهای کالاها و خدمات تنها از طریق آنها صورت می گیرد به این ترتیب بخشی از سود حاصل از خرید نصیب آن ها می شود .
142875800100003.4- برنامه زمانبندی استقرار:

فصل چهارم
طراحی سیستم
4.1- مقدمه ای بر رفتار خریدار و سیستمهای جذب مشتری[16]:
مدل‌های استانداردی برای رفتار خریدار توسط Booms(1981)& Bettman(1979) ارائه شده است. این ویژگی‌ها روی پاسخ مشتریان به پیام‌های بازاریابی تاثیرگذار است. برای یک بازاریاب اینترنتی، مرور فاکتورهایی که روی رفتار افراد تاثیر می‌گذارد بسیار حائز اهمیت است زیرا ممکن است لازم باشد که یک وب سایت بتواند خود را با مشتریان با فرهنگ‌های مختلف و پس‌زمینه‌های اجتماعی متفاوت هماهنگ سازد. همچنین ممکن است کاربران، سطوح تجربی متفاوتی را در استفاده از وب داشته باشند.
مطالعات نشان داده است که شبکه جهانی وب توسط گروه‌های مختلف کاربران به گونه‌های مختلفی استفاده می‌شود. Lewis &Lewis(1997) پنج دسته متفاوت از این کاربران وب را مشخص نموده‌اند:
: Direct Information Seekers
این کاربران به دنبال محصول، بازار یا اطلاعات کافی در رابطه با جزییات لوازم کلوپ‌های فوتبال و غیره می‌گردند. این نوع کاربران تمایل دارند که در استفاده از وب، تجربه کسب نمایند و مهارت‌های کافی در استفاده از موتورهای جستجو و دایرکتوری‌ها را بدست آورند. بررسی‌های شبکه جهانی وب GUV ( www.guv.gatech.edu) داده است که این افراد روش متمرکزتری برای استفاده از اینترنت دارند.
: Undirected Information Seekers
این کاربران، کاربرانی هستند که اغلب surfers نامیده می‌شوند. این کاربران بیشتر تمایل دارند که به جستجو روی اینترنت بپردازند و اغلب مراجعات آنها به سایت ها توسط hyperlink ها انجام می شود. اعضای این گروه، عموما افرادی تازه کار هستند( اما لزوما این گونه نیست) و احتمال اینکه روی تبلیغات bannerکلیک کنند بسیار بیشتر است.
: Directed Buyers
این خریدارها در هنگام خرید محصولات خاص به صورت برخط عمل می کنند. برای چنین کاربرانی، broker یا Cyber me diaries که ویژگی های محصولات و قیمت ها را مقایسه می کنند، محل های مهمی محسوب می شوند که اغلب به آن ها رجوع می کنند.
: Bargain hunters
این کاربران به دنبال تبلیغات فروشی مانند ارائه نمونه های مجانی یا انعام هستند. به عنوان نمونه، سایت cybergold (www.cybergold.com) به کاربرانی که تبلیغات هدفمند آن ها را بخوانند، پول ناچیزی می دهد.
: Entertainment Seekers
این ها کاربرانی هستند که به دنبال ایجاد تراکنش با وب به هدف سرگرمی و لذت بردن با وارد شدن به مسابقات یا سرگرمی ها می باشند .
هنگام طراحی یک سایت وب، توجه به فراهم آوردن اطلاعات و رهنمودهای هدایت کننده برای هر دسته از کاربرانی که در دسته مخاطبان نهایی قرار می گیرند، بسیار مفید می باشد. یک سایت خرده فروشی باید تمامی انواع کاربرانی که در بالا به آنها اشاره شد را در نظر بگیرند. در حالیکه ملاقات کنندگان یک سایت B2B اغلب Direct Information Seekers و خریدارها هستند. گرچه اینطور فرض می شود که کاربران در دسته های فوق قرار می گیرند، ولی ویژگی های کاربران می تواند بسته به اینکه در حال حاضر به چه هدفی از اینترنت ( سرگرمی یا کار) استفاده می کنند، تغییر نماید.
روش دیگر نگرش به رفتار مشتری در استفاده از وب سایت می تواند به پذیرش آن‌ وب سایت بستگی داشته باشد. فرایند ایجادسازگاری kotler(2005) از مراحل زیر تشکیل شده‌است:
1- آگاهی
2- علاقه
3- ارزیابی
4- آزمایش
5- سازگاری
حرکت کاربران در این گام‌ها مورد بررسی قرار گرفته است. این مدل برای سایت‌هایی که بسیار به آن‌ها رجوع می‌شود، مناسب است و برای مشتری که تنها یک بار سایتی را ملاقات می‌کند، مناسب نیست. نقش اینترنت در پشتیبانی از مشتریان در مراحل مختلف فرایند خرید باید درنظر گرفته شود. شکل 1-4 نشان می‌دهد که چگونه اینترنت می‌تواند برای پشتیبانی از مراحل مختلف فرایند خرید به کار رود. براساس تحلیلی که توسط Berthon انجام شده است، کارایی سنتی روابط با استفاده از وب سایت به تدریج از گام 1 به 6 افزایش می‌یابد. بررسی هر مرحله از فرایند خرید که در شکل 1-4 نشان داده شده است، می‌تواند مفید بودن اینترنت را زمانیکه در مراحل مختلف پشتیبانی از هدف‌های بازاریابی بکار می‌رود، نشان دهد.

شکل 1-4 استفاده از اینترنت برای مراحل مختلف خرید
4.2- ارائه یک مدل برنامه ریزی خطی برای بررسی رفتار کاربر:
یکی از قسمتهای اصلی تشکیل دهنده وب کاوی ، کاوش نحوه استفاده از وب است که خود در بر گیرنده مبحث بررسی رفتار کاربر میباشد.در حال حاضر وب سایتهای اینترنتی بزرگترین منبع تولید داده ها در دنیا میباشند که در آنها این داده ها در اشکال مختلفی نظیر متن ، عکس و سایر فرمتهای صوتی و تصویری تولید میشوند. با توجه به محدودیت توانایی های انسان ، حتی دیدن این حجم از داده ها هم برای بشر امکان پذیر نمیباشد. از این رو برای درک و استفاده موثر از این داده ها نیازمند به کار گیری الگوریتم ها و ابزارهای وب کاوی هستیم .یکی از قسمتهای اصلی تشکیل دهنده وب کاوی ، کاوش نحوه استفاده از وب سایت است که میتوان با بررسی رفتار مشتری به این امر دست یافت.هدف از این بخش ارائه مدلی جهت یافتن محتملترین مسیر حرکت مشتریان در سایت است که اهمیت بسیاری در بازاریابی اینترنتی دارد . شایان ذکر است که امروزه بسیاری از سایتها از چنین مدلهایی برای تشخیص نیازمندی مشتریان استفاده نموده و به عنوان مثال در دوره های زمانی مشخص ، محصولات مورد نیاز شما را به صورت ایمیل و یا کاتالوگهای اینترنتی ارسال مینمایند. از جمله معروفترین این سایتها میتوان به ebay و یا Alibaba اشاره نمود که با وجود تفاوتهای کاربری بسیار زیاد از بسیار مشابهی در زمینه تحلیل رفتار مشتری استفاده مینمایند.
4.2.1- تاریخچه مدلسازی بر روی رفتار مشتری :
برای تحلیل رفتار مشتری از مدلهای آماری و احتمالی مختلفی به منظور تشکیل الگوهای مسیر حرکت کاربران در وب سایتهای اینترنتی استفاده شده است.
بستاوروس در سال 2001 و زاکرمن و همکاران در سال 2003 از مدلهای مارکوفی برای پیش بینی صفحات بعدی درخواست شده به وسیله کاربران با در نظر گرفتن صفحات قبلی بازدید شده به وسیله آنها استفاده کرده اند. هابرمن و همکاران در سال 2005 یک روش قدم زنی تصادفی را برای مدل سازی تعداد صفحات درخواست شده به وسیله کاربران در یک وب سایت خاص به کار برده اند. سیدز و همکاران در سال 2007 نشاد داده اند که مدلهای سفارش اولیه مارکوف ، ابزار توانمندی برای کمک به دسته بندی انواع مختلف مشتریان میباشند. تمرکز تحقیقات مذکور و بیشتر کارهای انجام شده در زمینه علوم کامپیوتر بر روی پیش بینی با استفاده از الگوریتم های پنهان کننده ، دسته بندی و یا تولید کننده میباشد.
والری در سال 2009 به مدل سازی و شبیه سازی مشتری پرداخته و بیشتر مدل سازی یک مشتری منحصر به فرد مد نظر وی بوده است. این نوع مدل برای پیش بینی زمان مشاهده بعدی ، کل زمان مشاهده صرف شده برای مشاهده بعدی و زمان صرف شده برای مشاهده محصولات متفاوت به کار میرود. در این پروژه - ریسرچروشهای مختلف پیشبینی نیز مورد بحث و بررسی قرار میگیرند. دیوزینگر و هابر در سال 2010 به توصیف یک مطالعه موردی میپردازند که به وسیله ASK.net و شرکت SAS آلمان انجام شده است که هدف آن تقویت حضور در وب سایت و کسب دانایی در مورد مشتریان میباشد. گلدفارب تقاضای موجود برای ورودیهای اینترنتی را با استفاده از داده های جریان کلیک بیش از 2654 کاربر تخمین میزند. وی روش گوتدگنی و لیتل را برای فهم بهتر انتخاب ورودی های اینترنتی به مار میبرد. سیسمیرو و بایکلین در سال 2010 رفتار مشتریان مراجع به یک وب سایت را با استفاده از داده های ذخیره شده در فایلهای ثبت وقایع سرور آن وب مدل سازی کرده اند. در این مدل دو جنبه رفتار بازدید تست شده :
تصمیم مراجعه کنندگان به ادامه بازدید (از طریق ثبت نام و یا ارائه درخواست صفحات اضافه) و یا تصمیم به خروج از سایت.
مدت زمان صرف شده برای بازدید از هر صفحه.
4.2.2- مدل سازی :
4.2.2.1- انتخاب مدل مناسب برای مساله :
بعد از مروری کلی بر روی مساله مورد بحث ، مدل زنجیره ایمارکوف به عنوان مدلی مناسب برای حل مساله تحقیق انتخاب میگردد. در مواردی که محققان از مدلهای مارکوفی برای پیشبینی مسیر حرکت یک کاربر استفاده نموده اند به این مساله اشاره شده که صفحهk ام مشاهده شده به وسیله فرد اساسا وابسته به محتوا و خصوصیات موجود در صفحه k-1 ام انتخاب شده به وسیله وی میباشدکه این خود نشان دهنده صحت استفاده از مدلهای مارکوف درجه یک است.
در ادامه با در نظر گرفتن مدل مارکوف درجه 1 به عنوان مدلی مناسب برای مدل سازی این مساله به تعریف پیشامد بازدید یک کاربر از سایت با استفاده از این مدل میپردازیم. با فرض اینکه وب سایت ما دارای N صفحه متمایز است ، این پیشامد شامل توالی صفحات مشاهده شده به وسیله کاربر در بازدید که ممکن است در این مسیر بازدید یک صفحه مشخص چندین بار مشاهده شود. برای نشان دادن پیشامد رفتار بازدید از متغیرهای … KL، K3، K2، K1 استفاده میکنیم که در آن اندیس L نشان دهنده تعداد صفحات مشاهده شده به وسیله وی میباشد. با فرض مشاهده L صفحه از وب سایت توسط کاربر مورد نظر ، متغیر های تصادفی … KL، K3، K2، K1 نشان دهنده نوع صفحات انتخابی در مسیر طی شده به وسیله کاربر در یک بازدید وی میباشند. در اینجا برای نشان دادن هر پیشامد مسیر حرکت یک کاربر ، علاوه بر نمایش توالی صفحات طی شده به وسیله وی ، برای نمایش ورود و خروج به وب سایت از یک گره مجازی (0) استفاده میشود که گره بعد از آن در ابتدای مسیر ، نشان دهنده اولین صفحه مشاهده شده به وسیله کاربر و گره قبل از آن در انتهای مسیر نشان دهنده آخرین صفحه مشاهده شده به وسیله وی میباشد. به این ترتیب برای هر پیشامد مسیر بازدید یک کاربر از سایت داریم : 0K1=KL= که در آن L برابر تهداد صفحات مشاهده شده به وسیله وی از سایت در این بازدید به اضافه 2 میباشد. اگر کاربر وارد وب سایت شده و به ترتیب از صفحات 1و2و5و1 بازدید کند و از وب سایت خارج شود ، پیشامد بازدید وی مطابق شکل 2-4 نمایش داده میشود :

شکل 2-4 : نمایش پیشامد بازدید

شکل 3-4 : پیشامد بازدید برای یک کاربرخاص در حالت کلی
با توجه به تعاریف ارائه شده ، بدیهی است که همواره متغیر L بزرگتر از 2 میباشد و همچنین برای مدل سازی تابع هدف ، پیشامد کلی شکل 3-4 را برای یک کاربر خاص در نظر گرفته و رابطه احتمالی آن را مینویسیم:
PA=PK1=0,K2=k2,K3=k3,……,Kl-1=kl-1,Kl=0=P0Kl-1*PKl-1Kl-2*……*PK3K2*PK20 با توجه به رابطه احتمالی به دست آمده ، هدف ما یافتن مقدارهایی برای متغیر تصادفی K به گونه ای است که احتمال کل یا همان P(A) حداکثر شود.
4.2.2.2- مدل ریاضی پیش بینی مسیر حرکت یک کاربر
در ادامه برای یافتن max{k1,k2,….,kl}P(K) با استفاده از برنامه ریزی صفر و یک ، ابتدا تابع هدف P(K) را که با استفاده از مدل زنجیره مارکوف درجه 1 مدل سازی میشود ، با به کار گیری تبدیل مناسب به تابع هدف روش برنامه ریزی صفر و یک تبدیل میکنیم. سپس محدودیتهای این مدل برنامه ریزی را نوشته و مدل نهایی را میابیم.
4.2.2.3- مدل سازی تابع هدف برنامه ریزی صفر و یک
فرض کنید وب سایت ما 10 صفحه متمایز دارد. مسیر حرکت موجه در شکل زیر نمایش داده شده است. در این پیشامد فردی در یک بار بازدید خود از وب سایت ابتدا وارد سایت شده و صفحه 2 را به عنوان اولین صفحه مشاهده میکند. سپس به ترتیب صفحات 7و2و7و4 را دیده و از سایت خارج میشود. مسیر و گراف حرکت این کاربر معادل شکل 4-4 میباشد.

شکل 4-4 : مسیر و گراف حرکت کاربری با ترتیب صفحات 2و7و2و7و4
برای مدل سازی تابع هدف این مساله با فرض اینکه پارامتر n برابر تعداد صفحات وب سایت باشد ، متغیر عدد صحیح xij را برابر با تعداد دفعات حرکت کاربر از صفحه i به صفحه j تعریف میکنیم . بنابر این در مثال فوق داریم :
X02=1 , x27=2 , x72=1 , x74=1 , x40=1
For all other i,j xij=0
maxPa=maxk1,k2,….,klPK = maxk1,k2,….,klP{K1=0,K2=k2,….Kl-1=kl-1,Kl=0=maxk1,k2,…,klP0Kl-1PKl-1Kl-2……PK3K2PK20 به این ترتیب ابتدا به نظر میرسد که مسئله ما یک مساله برنامه ریزی عدد صحیح میباشد . اما یک ویژگی بسیار مهم در مدلهای مارکوفی درجه 1 ، مدل ما را به یک مدل برنامه ریزی صفر و یک تبدیل میکند. ویژگی مذکور به شرح زیر است :
در مدل مارکوف درجه 1 ، هر مسیر دارای گره تکراری به جز گره صفر قابل تبدیل به مسیر بدون گره تکراری بجز گره صفر با مقدار تابع هدف بیشتر میباشد.

شکل 5-4 : پیشامد بازدید عمومی S که دارای حداقل یک گره تکراری k است.
برای اثبات این ادعا شکل 5-4 را در نظر بگیرید که پیشامد بازدید عمومی S را که حداقل دارای یک گره تکراری k است ، نشان میدهد. این پیشامد بازدید عمومی را میتوان به سه بخش اصلی افراز کرد. بخش A که در برگیرنده توالی صفحات طی شده در این پیشامد از ابتدا تا قبل از اولین گره k است. بخش B که در بر گیرنده خود دو تکرار گره k و تمامی گره های بین این دو تکرار است و در نهایت بخش c که در بر گیرنده توالی صفحات مشاهده شده بعد از دومین گره k تا انتهای این پیشامد بازدید عمومی است. احتمال رخ دادن پیشامد عمومی S به شرح زیر است.
PS=P0Kl…PKnK*PKKn-2….PKKm *PKmKm-1….PK10حال اگر قسمت B را که در بر گیرنده هر دو گره تکراری و کلیه گره های بین آنهاست از پیشامد عمومی S حذف کرده و فقط یک گره k را جایگزین آن کنیم پیشامد S| حاصل میشود که در شکل 6-3 نمایش داده شده است :
PS|=P0Kl…PKnK*PKKm *PKmKm-1….PK10
شکل 6-4: مشاهده جریان حرکتی کاربر
با توجه به این مطلب که احتمال همواره مقداری بین صفر و یک دارد ، داریم :
PkKm>PKKn-2….PKKmپس میتوان نتیجه گرفت که همواره PS|>PS است.
همانطوری که دیدیم با حذف دو گره تکراری و تمامی گره های بین آنها و جایگزینی یک گره از همان نوع به جای آنها پیشامدی با احتمال وقوع بیشتر حاصل شد. حال اگر به ازای تمامی گره های تکراری این پیشامد ، این کار را انجام دهیم در نهایت یک پیشامد بازدید بدون گره تکراری با مقدار احتمال وقوع بیشتری نسبت به تمام پیشامدهای قبلی حاصل میشود و ویژگی مذکور به اثبات رسیده است.
با توجه به ویژگی مذکور در میابیم که جوابها با xij های بزرگتر از یک گرچه ممکن است موجه باشند اما هرگز بهینه نیستند. بنابر این برای یافتن جواب بهینه مسئله برنامه ریزی عدد صحیح قبلی کافی است جواب مسئله برنامه ریزی صفر و یک جدید را یافت چرا که جواب بهینه مسئله برنامه ریزی صفر و یک جدید قطعا جواب بهینه مسئله برنامه ریزی عدد صحیح قبل هم میباشد.
در این حالت متغیر جدید xij در صورتی که کاربر از صفحه i به j رفته باشد برابر 1 و در غیر این صورت برابر 0 خواهد بود. برای محاسبه تابع هدف P(K) برای این پیشامد جدید با استفاده از مدل زنجیره مارکوف درجه 1 داریم.
P(K)= P(K1=0, K2=2, K3=7, K4=4, K5=0)=P|k
با استفاده از مدل زنجیره مارکوف درجه 1 احتمال پیشامد بالا برابر است با :
P|k=P(0|4)p(4|7)P(7|2)P(2|0) =>
ln P|k=ln(p(0|4))+ln(P(4|7))+ln(P(7|2))+ln(P(2|0)) =>
ln P|k=x40 ln(f(0|4)) + x74ln(f(4|7)) + x27ln (f(7|2)) + x02 ln(f(2|0))
بنابر این در حالت کلی برای هر توالی ممکن (موجه) از صفحات بازدید شده میتوان تابع هدف صفر و یک زیر را تعریف نمود :
F=lnPK=lnPk/=j=0ni=0nxijln⁡(fji)lnfji=pijF=lnPk/=j=0ni=0nPijxijmaxF ≡min-Fmin-F=min(-j=0ni=0nPijxij)cij=-pijmin-F=minj=0ni=0ncijxij لازم به ذکر است که در اینجا منظور از f(j|i) ، درایه واقع در سطر i ام و ستون j ام ماتریس انتقال مدل مارکوف درجه یک برای کاربر مورد نظر است که برابر احتمال رفتن از صفحه i ام به صفحه j ام میباشد و با ساتفاده از فراوانی نسبی حرکت کاربر از صفحه iام به صفحه jام نسبت به کل حرکات او در لاگ فایلهای سرور مورد نظر محاسبه میشود.
مدل سازی محدودیتهای برنامه ریزی صفر و یک
با در نظر گرفتن گراف مسیر طی شده در مثال قبل میتوان کلیه محدودیتهای این مساله برنامه ریزی صفر و یک را به این صورت بیان نمود :
در هیچ یک از مسیرهای بازدید موجه این مساله ، یک صفحه خاص چند بار پشت سر هم بلافاصله مشاهده نمیشود. در واقع تکرار چند بار پشت سر هم و بلافاصله یک صفحه خاص در یک مشاهده بازدید را یک بار مشاهده آن در نظر میگیریم . در واقع در گراف مسیر بازدید ، لوپ (حلقه) به طول صفر نداریم (شکل 7-3). در واقع داریم : xij=0 if i=j
در طول مسیر بازدید به هر گره ای که وارد میشویم باید بتوانیم از آن خارج شویم :
i=0nxik=j=0nxkj , k=0,1,…,nهر پیشامد مسیر بازدید از گره مجازی صفر شروع و به آن هم ختم میشود :
i=0nxi0=1محدودیت زیر که همان محدودیت شروع از گره مجازی صفر است ، خود به خود و با در نظر گرفتن محدودیتهای 2 و3 با هم همواره برقرار میباشد.
i=0nx0j=1در هیچ یک از مسیرهای موجه برای این مساله برنامه ریزی صفر و یک مسیر بدون گره صفر نداریم.
yi=j=0nxij for all ii∈k/j∈kxij≥yhS=0,1,2,…,nfor each h∈K/,K∁S and 0∈KK/=S-Kمحدودیت حذف کلیه جواب ها با گره های تکراری به شرح زیر است
Yi={0,1} for all i
در نهایت کلیه متغیرهای Xijاز نوع عدد صفر و یک میباشند
Xij={0,1} for all i , j
4.2.3- استفاده از خروجی مدل :

user8342

استفاده از اطلاعات و نتایج موجود در پژوهش بدون ذکر مرجع مجاز نمی باشد.
00مالکیت نتایج و حق نشر
کلیه حقوق معنوی این اثر و محصولات آن (مقالات مستخرج ، کتاب ، برنامه های رایانه ای ، نرم افزار ها و تجهیزات ساخته شده است ) متعلق به دانشگاه صنعتی شاهرود می باشد . این مطلب باید به نحو مقتضی در تولیدات علمی مربوطه ذکر شود .
استفاده از اطلاعات و نتایج موجود در پژوهش بدون ذکر مرجع مجاز نمی باشد.
* متن این صفحه نیز باید در ابتدای نسخه های
تقدیر و تشکر
با تشکر از اساتید بزرگوارم جناب آقابان دکتر اکبرزاده، عباسنژاد و محمدیون که شایسته هر نوع سپاس، تجلیل و تکریم هستند. همچنین پدر و مادر عزیزم که در تمامی مراحل پشتیبان من بودند.
چکیده
در تحقیق حاضر مسئله خنک کاری مغز به روش انتقال حرارت معکوس به منظور کاهش آسیب های احتمالی مورد بررسی قرار گرفته است. کاهش دمای مغزفواید بسیاری در مقابل آسیب های تراماتیک و ایشکمیک مغز دارد و می تواند بیمار را مدت بیشتری در وضعیت حیاتی نگه دارد. هندسه مغز به عنوان یک فرض ساده کننده، به صورت یک نیمکره متقارن در نظر گرفته شده است. مسئله معکوس با روش گرادیان مزدوج حل شده است.اساس روش بر مبنای مینیمم سازی تابع هدفی است که که به صورت مجموع مربعات تفاضل دماهای محاسبه شده و دماهای اندازه گیری شده از آزمایش بر روی مرز خارجی مغز تعریف می گردد. با حدس یک شار اولیه مسئله را حل کرده، توزیع دما و شار حرارتی مورد نظر به منظور کاهش دمای مرکز مغز به میزان 5 درجه ( رسیدن به دمای 33 درجه)، به دست آمده اند. توابع محاسبه شده با استفاده از روش معکوس با توابع دقیق مقایسه شدهاند.
فهرست علائم و اختصارات:
C گرمای ویژه، J/ kg d جهت گام بهینه
eRMS خطای RMS
k هدایت گرمایی بافت، W/m °C
Ns تعداد سنسورها
n بردار عمود بر سطح
q شار حرارتی W/m2q'''m نرخ تولید گرمای متابولیک W/m3R شعاع سر m
S تابع هدف
Tدما KTa0 دمای مرکزی بدن Kt زمان sWb نرخ خون تزیق وریدی kg/(mas)Y دمای مورد نظر(اندازهگیری شده)
Greek letters a نفوذپذیری گرمایی m2/sβ اندازه گام حل
γ ضریب الحاقی
ε پارامتر توقف
θ زمان بیبعد
λ متغیر مسئله حساسیت
ρ چگالی بافت زنده kg/m3b خون
r* مشتق نسبت به r*
z* مشتق نسبت به z*η مشتق نسبت به ηξ مشتق نسبت به ξSuperscripts k تعداد تکرارها

فهرست مطالب
عنوانشماره صفحه
TOC o h z u فصل اول: مقدمه PAGEREF _Toc418272714 h 11-1 مقدمه: PAGEREF _Toc418272715 h 21-2- تاریخچه: PAGEREF _Toc418272716 h 7فصل دوم: بررسی روش‌های بهینه‌سازی توابع PAGEREF _Toc418272717 h 152-1 مسائل بهینه‌سازی PAGEREF _Toc418272718 h 162-2 دسته‌بندی روش‌های بهینه‌سازی PAGEREF _Toc418272719 h 172-3 راه‌حل کلی PAGEREF _Toc418272720 h 182-4 نرخ هم‌گرائی PAGEREF _Toc418272721 h 192-5-1 محاسبه گرادیان PAGEREF _Toc418272722 h 222-5-2 تعیین طول گام بهینه در جهت کاهش تابع PAGEREF _Toc418272723 h 232-6 معیار هم‌گرائی PAGEREF _Toc418272724 h 242-7 روش کاهش سریع PAGEREF _Toc418272725 h 252-8 مقدمه ای بر روش انتقال حرارت معکوس PAGEREF _Toc418272726 h 252-8-1 مقدمه PAGEREF _Toc418272727 h 252-8-2 مشکلات حل مسائل انتقال حرارت معکوس PAGEREF _Toc418272728 h 272-8-3 ارزیابی روش‌های مسائل معکوس حرارتی PAGEREF _Toc418272729 h 312-8-4 تکنیک‌های حل مسائل انتقال حرارت معکوس PAGEREF _Toc418272730 h 322-8-5 تکنیک I PAGEREF _Toc418272731 h 342-8-5-1 شرح تکنیک PAGEREF _Toc418272732 h 342-8-5-2 روش‌های محاسبه ضرایب حساسیت PAGEREF _Toc418272733 h 372-8-6 تکنیک II PAGEREF _Toc418272734 h 382-8-6-1 متد گرادیان مزدوج PAGEREF _Toc418272735 h 382-8-6-2 الگوریتم محاسباتی تکنیک دوم PAGEREF _Toc418272736 h 442-8-6-3 اندازه‌گیری پیوسته PAGEREF _Toc418272737 h 452-8-7 تکنیک III PAGEREF _Toc418272738 h 462-8-7-1 روش گرادیان مزدوج با مسئله اضافی جهت تخمین پارامترها PAGEREF _Toc418272739 h 462-8-7-2 الگوریتم محاسباتی تکنیک سوم PAGEREF _Toc418272740 h 492-8-8 تکنیک IV PAGEREF _Toc418272741 h 502-8-8-1 گرادیان مزدوج با مسئله الحاقی برای تخمین توابع PAGEREF _Toc418272742 h 502-8-8-2 الگوریتم محاسباتی تکنیک چهارم PAGEREF _Toc418272743 h 52فصل سوم: مدل ریاضی PAGEREF _Toc418272744 h 543-1 مقدمه PAGEREF _Toc418272745 h 553-2 مدل‌های هدایت گرمایی PAGEREF _Toc418272746 h 553-2-1 مدل پنز PAGEREF _Toc418272747 h 553-2-2 مدل چن هلمز [26] PAGEREF _Toc418272748 h 60فصل چهارم: تخمین شار حرارتی گذرا در حالت متقارن محوری PAGEREF _Toc418272749 h 614-1- فیزیک مسئله PAGEREF _Toc418272750 h 624-2- محاسبه توزیع دما در حالت گذرا PAGEREF _Toc418272751 h 63در این بخش به بررسی روش حل معادلات انتقال حرارت متقارن محوری در حالت گذرا پرداخته میشود. PAGEREF _Toc418272752 h 634-2-1 معادله حاکم PAGEREF _Toc418272753 h 634-2-2- معادلات حاکم در دستگاه مختصات عمومی PAGEREF _Toc418272754 h 644-2-3- متریک ها و ژاکوبین های تبدیل PAGEREF _Toc418272755 h 654-2-4 تبدیل معادلات از صفحه فیزیکی به صفحه محاسباتی PAGEREF _Toc418272756 h 674-2-5- گسسته سازی معادلات PAGEREF _Toc418272757 h 694-2-6 شرایط مرزی مسئله PAGEREF _Toc418272758 h 714-3 مسئله معکوس PAGEREF _Toc418272759 h 744-3-1 مسئله حساسیت PAGEREF _Toc418272760 h 754-3-2 مسئله الحاقی PAGEREF _Toc418272761 h 764-3-3 معادله گرادیان PAGEREF _Toc418272762 h 764-3-4 روش تکرار PAGEREF _Toc418272763 h 774-5: تخمین شار حرارتی مجهول در مدل سه لایه PAGEREF _Toc418272764 h 774-5-1 معادله حاکم PAGEREF _Toc418272765 h 784-5-2 شرایط مرزی مساله PAGEREF _Toc418272766 h 784-5-3 مسئله معکوس PAGEREF _Toc418272767 h 804-5-3-1 مسئله حساسیت PAGEREF _Toc418272768 h 804-5-3-2 مسئله الحاقی PAGEREF _Toc418272769 h 81فصل پنجم: نتایج PAGEREF _Toc418272770 h 82نتیجه گیری: PAGEREF _Toc418272771 h 94پیوست الف PAGEREF _Toc418272772 h 95پیوست ب PAGEREF _Toc418272773 h 96اعتبارسنجی حل مستقیم PAGEREF _Toc418272774 h 96مراجع: PAGEREF _Toc418272775 h 115
فهرست جداول
جدول2-1- دسته‌بندی روش‌های بهینه‌سازی18
جدول 4-1. خواص لایه های استفاده شده79
جدول5-1. خطایRMS برای توابع مختلف در نظر گرفته شده برای شار حرارتی88

فهرست اشکال
شکل 2-1- نمودار روند بهینه‌سازی تابع هدف19
شکل 2-2- جهت‌های سریع‌ترین افزایش21
شکل3-1. المان در نظر گرفته‌شده برای به دست آوردن معادله انتقال حرارت زیستی پنز56
شکل 4-1 نمایش فیزیک مسئله62
شکل 4-2 - نمایش صفحه مختصات فیزیکی و محاسباتی64
شکل 4-3-نمایش گره مرکزی و هشت گره همسایه آن70
شکل 4-4- نمایش صفحه محاسباتی71
شکل 4-5- نمایش شرایط مرزی در صفحه فیزیکی71
شکل 4-6- نمایش مساله سه لایه در صفحه محاسباتی78
شکل 4-7- نمایش هندسه مساله متشکل از سه لایه مختلف بافت مغز، استخوان و پوست سر80
شکل5-1 شبکه مورد استفاده در حل مسئله و موقعت سنسورها83
شکل 5-2. مقایسه شار حرارتی محاسبه شده با شار حرارتی دقیق که بهصورت تابع خطی میباشد85
شکل 5-3. مقایسه شار حرارتی محاسبه شده با شار حرارتی دقیق که بهصورت تابع پله میباشد85
شکل 5-4. مقایسه شار حرارتی محاسبه شده با شار حرارتی دقیق که بهصورت تابعی ترکیبی از sin و cos میباشد86
شکل5-5. مقایسه شار حرارتی محاسبه شده با استفاده از داده های نویزدار با شار حرارتی دقیق که بهصورت تابع خطی میباشد86
شکل 5-6. مقایسه شار حرارتی محاسبه شده با استفاده از داده های نویزدار با شار حرارتی دقیق که بهصورت تابع پلهای میباشد87
شکل5-7. مقایسه شار حرارتی محاسبه شده با استفاده از داده های نویزدار با شار حرارتی دقیق که بهصورت تابعی ترکیبی از sin و cos میباشد87
شکل 5-8. مقایسه شار حرارتی محاسبه شده با شار حرارتی دقیق که بهصورت تابع خطی میباشد89
شکل 5-9. مقایسه شار حرارتی محاسبه شده با شار حرارتی دقیق که بهصورت تابع پله میباشد89
شکل 5-10. مقایسه شار حرارتی محاسبه شده با شار حرارتی دقیق که بهصورت تابع سینوس و کسینوس میباشد90
شکل 5-11. مقایسه شار حرارتی محاسبه شده با استفاده از داده های نویزدار با شار حرارتی دقیق که بهصورت تابع خطی میباشد90
شکل 5-12. مقایسه شار حرارتی محاسبه شده با استفاده از داده های نویزدار با شار حرارتی دقیق که بهصورت تابع پله میباشد91
شکل 5-13. مقایسه شار حرارتی محاسبه شده با استفاده از داده های نویزدار با شار حرارتی دقیق که بهصورت تابع سینوس-کسینوس میباشد91
شکل 5-14. مقایسه دمای محاسبه شده و دمای دقیق.92
شکل 5-15. شار محاسبه شده92
ضمائم:
شکل1- هندسه مستطیلی با شرایط مرزی دما ، عایق و شار حرارت96
شکل2- مقایسه منحنی‌های توزیع دمای گره 1 پس از 12 ثانیه97
شکل3- مقایسه منحنی‌های توزیع دمای گره 2 پس از 12 ثانیه98
شکل4- مقایسه منحنی‌های توزیع دمای گره 4 پس از 12 ثانیه98
شکل5- مقایسه منحنی‌های توزیع دمای گره 5 پس از 12 ثانیه99
شکل6- مقایسه منحنی‌های توزیع دمای گره7 پس از 12 ثانیه99
شکل7- مقایسه منحنی‌های توزیع دمای گره 8 پس از 12 ثانیه100
شکل8- هندسه منحنی با شرایط مرزی عایق و شار حرارتی101
شکل9- مقایسه منحنی توزیع دما برای گره میانی پس از 60 ثانیه101
شکل 10- نمایش هندسه منحنی متشکل از سه لایه مختلف آزبست ، فولاد و آلومینیم102
شکل 11- نمایش کانتورهای توزیع دمای کد حاضر برای مسئله چندلایه103
شکل 12- نمایش کانتورهای توزیع دمای FLUENT برای مسئله چندلایه103
شکل 13- نمایش شبکه 30*30104
شکل 14- نمایش شبکه 40*40105
شکل 15- نمایش شبکه 50*50105
شکل 16- نمایش کانتورهای توزیع دما برای شبکه 30*30 در مسئله یک‌لایه106
شکل 17- نمایش کانتورهای توزیع دما برای شبکه 30*30 در مسئله دولایه106
شکل 18- نمایش کانتورهای توزیع دما برای شبکه 30*30 در مسئله سه لایه107
شکل 19- نمایش کانتورهای توزیع دما برای شبکه 40*40 در مسئله یک‌لایه107
شکل 20- نمایش کانتورهای توزیع دما برای شبکه 40*40 در مسئله دولایه108
شکل 21- نمایش کانتورهای توزیع دما برای شبکه 40*40 در مسئله سه لایه108
شکل 22- نمایش منحنیهای توزیع دمای گره میانی در مسئله یک‌لایه109
شکل 23- نمایش منحنیهای توزیع دمای گره میانی در مسئله دولایه110
شکل 24- نمایش منحنیهای توزیع دمای گره میانی در مسئله سه لایه110
شکل 25- نمایش کانتورهای توزیع دمای کد حاضر برای هندسه نامنظم با تقارن محوری111
شکل 26- نمایش کانتورهای توزیع دمای FLUENT برای هندسه نامنظم با تقارن محوری112
شکل 27- نمایش کانتورهای توزیع دمای کد حاضر113
شکل 28- نمایش منحنیهای توزیع دمای مرکز کره113
شکل 29- نمایش منحنیهای توزیع دمای نقطهای که در موقعیت r=5 cm قرارگرفته114
شکل 30- نمایش منحنیهای توزیع دمای نقطهای که بر روی سطح کره قرارگرفته است114
فصل اول: مقدمه1-1 مقدمه: توسعه کامپیوتر و ابزار محاسباتی، رشد روش‌های عددی را برای مدل‌سازی پدیده‌های فیزیکی تسریع کرده است. برای مدل‌سازی یک پدیده فیزیکی به یک مدل ریاضی و یک روش حل نیاز است. مدل‌سازی مسائل هدایت حرارتی نیز بهمانند دیگر پدیده‌های فیزیکی با حل معادلات حاکم امکان‌پذیر است. برای حل مسائل هدایت حرارتی به اطلاعات زیر نیاز داریم:
هندسه ناحیه حل
شرایط اولیه
شرایط مرزی (دما یا شار حرارتی سطحی)
خواص ترموفیزیکی
محل و قدرت منبع حرارتی درصورتی‌که وجود داشته باشند.
پس از حل معادلات حاکم توزیع دما در داخل ناحیه حل به دست میآید. این نوع مسائل را مسائل مستقیم حرارتی می‌گوییم. روش‌های حل مسائل مستقیم از سال‌ها پیش توسعه‌یافته‌اند. این روش‌ها شامل حل مسائلی با هندسه پیچیده و مسائل غیرخطی نیز میگردند. علاوه بر این پایداری و یکتایی این روش‌ها نیز بررسی‌شده است. روش‌های اولیه عمدتاً بر مبنای حل‌های تحلیلی بودهاند.
این روش‌ها بیشتر برای مسائل خطی و با هندسه‌های ساده قابل‌استفاده هستند. برعکس، روش‌های عددی دارای این محدودیت نبوده و برای کاربردهای مهندسی بیشتر موردتوجه هستند.
دسته دیگر از این مسائل که در دهه‌های اخیر موردتوجه قرارگرفته‌اند، مسائل معکوس حرارتی هستند. در این نوع از مسائل یک یا تعدادی از اطلاعات موردنیاز برای حل مستقیم، دارای مقدار معلومی نمی‌باشند و ما قصد داریم از طریق اندازه‌گیری دما در یک یا چند نقطه از ناحیه موردنظر، به تخمین مقادیر مجهول بپردازیم.
به‌طورکلی می‌توان گفت که در مسائل مستقیم حرارتی، علت(شار حرارتی، هندسه و...) معلوم، و هدف یافتن معلول(میدان دما) است. اما در مسائل معکوس حرارتی، معلول(دما در بخش‌ها و یا تمام میدان)، معلوم است، و هدف یافتن علت (شار حرارتی، هندسه و...) است.
مسائل انتقال حرارت معکوس که IHTP نیز نامیده می‌شوند با استناد بر اندازه‌گیری‌های دما و یا شار حرارتی، کمیت‌های مجهولی را که در آنالیز مسائل فیزیکی در مهندسی گرمایی ظاهر می‌شوند، تخمین می‌زنند. به‌عنوان‌مثال، در مسائل معکوسی که با هدایت حرارت مرتبط می‌باشند، با استفاده از اندازه‌گیری دما در جسم می‌توان شار حرارتی مرز را اندازه‌گیری نمود. این در حالی است که در مسائل هدایت حرارت مستقیم با داشتن شار حرارتی، میدان دمای جسم مشخص می‌شود. یکی از مهم‌ترین مزایای IHTP همکاری بسیار نزدیک میان تحقیقات آزمایشگاهی و تئوری است. به‌عنوان‌مثال در تحقیقات آزمایشگاهی با استفاده از حس‌گر می‌توان دمای جسم را تعیین نمود. این دما به‌عنوان داده‌های ورودی معادلات تئوری برای اندازه‌گیری شار حرارتی مورداستفاده قرار می‌گیرد. درنتیجه جواب‌های به‌دست‌آمده از روابط تئوری تطابق بسیار خوبی با جواب‌های حقیقی خواهند داشت.
هنگام حل IHTP همواره مشکلاتی وجود دارد که باید تشخیص داده شوند. به علت ناپایداری جواب‌های IHTP، این مسائل ازلحاظ ریاضی در گروه مسائل بدخیم دسته‌بندی می‌شوند. به‌عبارت‌دیگر، به‌واسطه وجود خطاهای اندازه‌گیری در آزمایش‌ها، ممکن است جواب کاملاً متفاوتی به دست آید. برای غلبه بر این مشکلات روش‌هایی پیشنهاد داده‌شده‌اند که حساسیت جواب مسئله به خطای موجود در داده‌های ورودی را کمتر می‌کند. ازجمله این روش‌ها می‌توان به استفاده از دماهای زمانه‌ای بعدی، فیلترهای هموارسازی دیجیتالی اشاره نمود.
در سالهای اخیر تمایل به استفاده از تئوری و کاربرد IHTP رو به افزایش است. IHTP ارتباط بسیار نزدیکی با بسیاری از شاخه‌های علوم و مهندسی دارد. مهندسان مکانیک، هوافضا، شیمی و هسته‌ای، ریاضی‌دانان، متخصصان فیزیک نجومی، فیزیکدانان و آماردانان همگی با کاربردهای متفاوتی که از IHTP در ذهن دارند، به این موضوع علاقه‌مند می‌باشند.
مغز در داخل استخوان جمجمه و نخاع در داخل ستون فقرات جای گرفته است. سه پرده که درمجموع منژ نامیده میشوند، مغز و نخاع را از اطراف محافظت می‌کنند. مغز بیشترین انرژی بدن را مصرف میکند و منطقهی گرمی از بدن است. وزن مغز زن و مرد باهم متفاوت است. خوب است بدانیم که هنگام سکته مغزی فشار داخل جمجمه بالا می‌رود و داخل مغز به‌شدت گرم می‌شود پس باید به‌سرعت از فشار داخل جمجمه کاست تا بیمار دچار آسیب بیشتر نشود. همچنین، تخمین زده می‌شود در مغز انسان حدود یک‌صد میلیارد سلول عصبی یا نرون فعالیت می‌کنند . نرون یا سلول عصبی بر اساس مکانیسم الکتروشیمیایی فعالیت می‌کند ، اختلاف‌پتانسیل ناشی از افزایش و کاهش بار الکتریکی در یک نرون که از منفی 70 میلی ولت تا مثبت 70 میلی ولت در نوسان است باعث رها شدن یا ریلیز مواد مخدر طبیعی یا همان ناقل‌های عصبی از انتهای سلول عصبی یا آکسون می‌شود. فعالیت الکتریکی یک‌صد میلیارد سلول عصبی ، حرارت بسیار زیادی تولید می‌کند.
مغز برای خنک کردن خود نیاز به یک سیستم خنک‌کننده قوی دارد. در مغز انسان حدود 16 هزار کیلومتر رگ و مویرگ خونی وجود دارد. یکی از وظایف اصلی این سیستم علاوه بر تأمین سوخت میلیاردها سلول ،خنک کردن مغز است. به عبارتی حرارت مغز توسط این سیستم جذب می‌شود و با گردش خود درجاهایی مثل پیشانی، صورت و گوش‌ها آزاد می‌شود و خنک می‌شود. مصرف سیگار با افزایش غلظت خون باعث می‌شود تا حرکت خون در این مویرگ‌ها سخت شود و عملیات سوخت‌رسانی و خنک کردن مغز به‌درستی انجام نشود. به عبارتی افراد سیگاری مغزشان داغ‌تر از افراد غیر سیگاری است و سوخت کمتری به مغزشان می‌رسد. ریزش مو و دیرخواب رفتن یکی از نتایج بالا بودن دمای مغز است. اختلال در عملکرد سلول‌های عصبی و به دنبال آن اختلال در آزادسازی ناقل‌های عصبی و کنترل سیستم هورمونی از دیگر نتایج این وضعیت است.
از سوی دیگر، چندی پیش پزشکان برای نجات نوزادی از روش خنک کردن مغز استفاده  کردند که در نوع خودش بی‌نظیر و شگفت‌انگیز بود. نوزاد انگلیسی که هنگام تولد بند ناف به دور گردنش پیچیده شده بود و نفس نمی‌کشید، (اکسیژن کافی به مغزش نمی‌رسید) با فن خنک کردن مغز (به مدت 3روز) به زندگی بازگشت. پزشکان برای کم کردن نیاز مغز این نوزاد به اکسیژن، با استفاده از گاز زنون مغز او را سرد کرند. برای این کار از دستگاه جدیدی استفاده شد. آنان با جای دادن آلتی در مغز نوزاد، سر نوزاد را خنک نگه داشتند.نوزاد که مغزش به مدت 3 روز با این تکنیک خنک نگه‌داشته شد؛ در حال حاضر، در آغوش مادرش به زندگی لبخند میزند.
ممکن است که تقلا برای خوابیدن، بعد از یک روز خسته‌کننده با سرشماری گوسفندان یا خوردن قرصهای خواب هم چندان مؤثر نباشد، اما پژوهشگران دانشکده پزشکی پتینزبورگ در آخرین اجلاس «خواب» سال 2011 روش جالبی را برای درمان بیخوابی پیشنهاد کردند: خنک کردن مغز!
آن‌ها یک کلاه پلاستیکی خنک‌کننده ابداع کردند که قسمت‌های پیشانی را میپوشاند و با پایین آوردن دمای مغز می‌تواند به خواب سریع فرد کمک کند. پزشکان در تحقیقی که روی افراد عادی و بیمارانی که از بیخوابی رنج میبردند انجام دادند، افراد بیخواب بعد از پوشیدن این کلاه خاص، به‌طور میانگین در زمان 13 دقیقه به خواب رفتند، یعنی زمانی برابر افراد  سالم. دانشمندان فکر می‌کنند که این کلاه با پایین آوردن دمای مغز  سبب کاهش سوخت‌وساز آن (به‌ویژه در ناحیه پیشانی مغز) میشود و به خواب سریعتر و راحتتر فرد کمک میکند. هنوز این کلاهها به‌صورت تجاری وارد بازار نشده‌اند. همچنین عوارض احتمالی استفاده از آن‌ها مشخص نشده‌اند؛ مثلاً معلوم نیست که استفاده از این کلاه‌ها سبب تشدید علائم افراد مبتلابه سینوزیت خواهد شد یا نه؟ محققان دانشگاه نیویورک در پژوهش‌های مختلف خود دریافتند، خمیازه کشیدن نقش مهمی در تنظیم درجه حرارت مغز به عهده دارد. درصورتی‌که ناحیه سر «گرم» باشد، خمیازه با تحریک جریان خون و ضربان قلب گرمای بالای آن را کاهش میدهد. چرخه خواب و استرس، تابع نوسان درجه حرارت مغز است و کار خمیازه آن‌که این دمای پیوسته در حال تغییر را تنظیم و متوازن ‌کند. توضیح ساده محققان دانشگاه وین این است که ما با خمیازه کشیدن، دمای اطراف را دست‌کاری می‌کنیم. به تعبیر دیگر، دهن‌دره همانند ترموستات مغز عمل می‌کند. گروه تحقیقاتی دانشگاه وین برای بررسی این فرضیه، تناوب خمیازه کشیدن شهروندان در ماه‌های تابستانی و زمستانی را زیر نظر گرفت. مشابه همین بررسی در هوای خشک و ۳۷ درجه آریزونا انجام شد.
پژوهش‌ها نشان داد که مردم وین در تابستان بیشتر از زمستان خمیازه می‌کشند اما در آمریکا نتیجه کاملاً برعکس بود. علت روشن بود: متوسط دمای وین در تابستان ۲۰ درجه است و این متوسط حرارت زمستانی در آریزونا است. محققان آمریکایی و اتریشی بر این اساس فرضیه‌‌ای را طرح کردند: تعداد خمیازه‌ها به فصل سال یا بلندی و کوتاهی روز یا روشنایی و تاریکی محیط ربط ندارد بلکه موضوع به درجه حرارت ۲۰ درجه برمی‌گردد.
یک افشانه بینی که می‌تواند جان هزاران مبتلابه بیماری قلبی را نجات دهد توسط محققان انگلیسی مورد کار آزمایی قرارگرفته است. یک دستگاه ویژه برای پمپاژ سرد‌کننده پزشکی در بینی بیمار در حال انتقال به بیمارستان مورداستفاده قرار می‌گیرد. کارشناسان بر این باورند که این درمان می‌تواند جان افراد زیادی را نجات داده و از ابتلای تعداد زیادی از بیماران به آسیب‌های مغزی شدید و دائمی جلوگیری کند.
خدمات اورژانس ساحل جنوب شرفی بنیاد بهداشت انگلیس اولین سرویس آمبولانسی است که از این ابداع سوئیسی به‌عنوان بخشی از کار آزمایی پزشکان بیمارستان رویال ساسکس کانتی استفاده می‌کند. ماده سردکننده که توسط یک ماسک صورت منتقل می‌شود، جریان مداومی از مایع در حال تبخیر را به حفره بینی بیمار می‌فرستد. محققان توانسته‌اند پیشرفت‌های بزرگی را در نجات زندگی بیماران قلبی به دست آورند اما بسیاری با آسیب‌های چشمگیری در سلول‌های مغزی روبرو شده و در اثر کمبود اکسیژن ناشی از توقف عملکرد قلب می‌میرند. 
ایده افشانه بینی، خنک‌سازی هر چه سریع‌تر مغز در محل تماس پایه مغز با مدخل بینی است. گفته می‌شود خنک کردن مغز می‌تواند از سلول‌های مغزی در زمان نبود اکسیژن در خون محافظت کند. اگر این درمان زودهنگام ارائه شود، بیمار شانس بهبود بیشتری داشته و این فناوری جدید به پیراپزشکان اجازه خواهد داد پیش از رسیدن بیمار به بیمارستان عملیات خنک‌سازی را آغاز کنند. در حال حاضر برخی از خدمات اورژانس انگلیس از شیوه‌های مختلف فرآیند خنک‌سازی مانند قطره نمکی سرد و پدهای خنک‌کننده پیش از رسیدن بیمار به بیمارستان استفاده می‌کنند. اما این روش‌ها به‌طور مستقیم مغز را هدف قرار نداده و به‌جای آن بر خنک‌سازی کل بدن و خون برای دستیابی به تأثیر مشابه تکیه‌دارند.
1-2- تاریخچه:مطالعات آسیب‌شناسی مغزی به‌طور تجربی نشان می‌دهد که سرد کردن مغز پس از یک ایشکمی مغزی میتواند میزان صدمات وارده بر مغز را کاهش دهد. آسیب تراماتیک مغز(TBI) که معمولاً براثر آسیب‌های خارجی در تصادفات و ... اتفاق میافتد و آسیب ایشکمیک مغز که در اثر سکته مغزی ایجاد می‌شود، سبب آسیب‌های فراوانی بر مغز میشود. آزمایش‌ها و بررسی‌های مختلف نشان داده‌اند که کاهش دمای مغز حتی در حد 1 الی 2 درجه سانتی‌گراد فواید بسیاری از قبیل: محافظت در مقابل سکته, کاهش ورم و آماس و کاهش فشار داخلی مغز (ICP) دارد. سادگی و راندمان بالای سرمادرمانی مغز باعث شده است تا پزشکان از آن به‌عنوان یک‌راه حل کلینیکی جهت درمان نوزادانی که از عارضه خفگی (نرسیدن اکسیژن) در زمان تولد رنج می‌برند، استفاده کنند. همچنین سرد کردن فوری مغز درست در دقایق اولیه پس از حمله ایشکمی، امری مهم و ضروری در کاهش پیامدها و صدمات وارده بر مغز و نجات بیمار است. این عمل (سرد کردن فوری مغز) موجب افت متابولیسم مغز شده و درنتیجه نیاز آن را به دریافت اکسیژن و دفع دی‌اکسید کربن و بالطبع خون‌رسانی کاهش میدهد. گزارش‌های منتشرشده نشان دادهاند که کمخونی اثر مخرب کمتری روی مغز بجای خواهد گذاشت. علی‌رغم اینکه هنوز به‌طور کامل مشخص نشده است که عمل خنک کردن چطور به محافظت از مغز کمک میکند، آزمایش‌های بسیاری نشان دادهاند که کاهش دما در بافت مغز از عملکرد مغز در مقابل آسیب‌های ایشکمیک محافظت می‌کند. همچنین این کار سبب کاهش التهاب و تثبیت فشار داخلی مغز می‌شود[1-3]. همچنین، در اکثر بررسی‌های بیمارستانی که روی گروه‌های کوچک که از TBI رنج میبردند، انجام‌شده است، نتایج این حقیقت که خنک کردن مغز آثار خوبی هم در کوتاهمدت و هم در بلندمدت دارد را تأیید میکند[4-7]. اخیراً یتینگ و همکاران[8] در تحقیق خود گزارش کردند که با خنک کاری مغز از طریق صورت می‌توان به بهبود عملکرد عصبی کمک کرد. آن‌ها در نتایج خود نشان دادند که با استفاده از روش خنک کاری مغز از طریق صورت می‌توان از مغز در مقابل آسیب ایشکمیک محافظت کرد. همچنین نشان دادند که مشکلات مغزی ناشی از آن قابل‌درمان است.
ملاحظات انتقال حرارت مغز در حیات کسانی که در آب‌های سرد غرق میشوند، نیز مؤثر است. به‌طوری‌که در اثر این پدیده بازگشت به زندگی افرادی که در آب‌های سرد غرق‌شده‌اند، حتی تا پس از 66 دقیقه نیز گزارش‌شده است. این مسئله عموماً به خاطر قطع فعالیت متابولیکی مغز و اثرات محافظتی این سردشدگی است. موارد ذکرشده لزوم و اهمیت بررسی انتقال حرارت از مغز را با سیال اطراف نمایان می‌سازند.
اساساً انتقال حرارت در مغز در قالب تبادل حرارت خارجی (انتقال حرارت از سر)، تبادل حرارت داخل و تولید حرارت متابولیکی است. این اثرات با شرایط مرزی، سیرکولاسیون خون، نرخ متابولیسم مغز و ابعاد سر تغییر می‌کنند. بررسی تأثیر عوامل مختلف در پدیده انتقال حرارت از مغز با دشواری روبروست. بخصوص که امکان انجام آزمایش‌های تجربی در این زمینه به دلیل خطرات موجود و محدودیت‌های ابزاری ممکن نیست. لذا این بررسی‌ها نیازمند یک مدل مطمئن با خصوصیات فیزیکی و شرایط محیطی واقعی می‌باشند.
مطالعه و بررسی عکس‌العمل خنک شدن سر در مقابل مکانیسم‌های مختلف خنک کاری، می‌تواند ابزاری در جهت طراحی و ساخت تجهیزات قابل‌حمل جهت خنک کاری‌های اورژانس در وسایل نقلیه پزشکی باشد که با آنها دمای مغز در 30 دقیقه از Cº37 به Cº34 رسیده و لذا متابولیسم آن تا 30% کاهش مییابد. این مطالعات در طراحی سیستم‌های تهویه مطبوع و ایجاد محیط‌های ارگونومیک جهت راحتی افراد نیز می‌تواند موردتوجه قرار گیرد. در یک سری مدل‌سازی‌های کامپیوتری انجام‌شده[9-11] نشان داده است که دمای مغز انسان در نقاط مرکزی و داخلی بسیار متفاوت‌اند از نقاطی که نزدیکی سطح قرار دارند. گرادیان دمای بسیار بزرگی در نزدیکی سطح مغز اتفاق می‌افتد که به‌صورت آزمایشگاهی با افزایش فاصله از سر کاهش مییابد[12,13].
هدف کلی رسیدن به دمای میانگین 33 در مغز در مدت‌زمان 30 دقیقه است[14]. البته باید خاطرنشان کرد که خنک کردن مغز تا دماهای پایین‌تر سبب افزایش ریسک ابتلا به لرزشهای غیرقابل‌کنترل و کاردیاک ارست میشود.
یکی از سؤالهای مهم برای انتخاب روش مناسب برای خنک کردن مغز این است که بفهمیم هر یک از این روشها چطور دمای مغز را کاهش میدهند. ازآنجاکه اندازهگیری نتایج حاصل از خنک کردن مغز در بافت زنده فراتر از فنّاوری حاضر است، ارائه و بهبود مدلهایی که به‌طور دقیق تغییرات دما و همچنین محدودیتها را نشان میدهد، میتواند موفقیت بزرگی باشد.
مسئله مهم دیگر تبادل گرمایی بین پوست سر و محیط اطراف است که به کمک ضریب انتقال حرارت توصیف می‌شود. برای رسیدن هدف که خنک کردن مغز در نقاط مرکزی است، نیاز به استفاده از دستگاهی است که ضریب انتقال حرارت بزرگی ایجاد کند. در حالت ایدئال، دستگاهی با این مشخصات قادر خواهد بود دمای پوست سر را همدما با دمای دستگاه ثابت نگه دارد.
عموماً گزارش‌های انتقال حرارت از مغز تاکنون به دو صورت بوده است. یک دسته از این مطالعات شبیه‌سازی را تنها از جنبه انتقال حرارت در داخل بافت‌ها مدنظر قرار داده و در بهترین حالت انتقال حرارت جابجایی را با ضریب انتقال حرارت جابجایی در مدل خود بکار گرفته‌اند[11,15-17]. دسته دیگر بدون مدل نمودن انتقال حرارت درون بافت، تنها به بررسی الگوی جریان خارج از بدن (به‌صورت تجربی) پرداخته‌اند.
همچنین مدل‌سازی از توزیع دما در سر یک انسان بالغ تحت سرما درمانی با گذاشتن یخ روی سر توسط دنیس و همکارانش[16] صورت گرفته است. گزارش زو و همکارانش[17] نیز شامل مدل‌سازی ریاضی سرد شدن مغز با شرایط مرزی دما ثابت است. سوکستانسکی و همکارش[12] با استفاده از روش تحلیلی اثر عوامل مختلف را بر دمای مغز بررسی کرده و دبی و دمای جریان خون ورودی به بافت را تنها عامل مؤثر بر دمای مغز دانسته‌اند. این مدل‌سازی‌ها با فرض ثابت بودن دمای سطح پوست همراه بوده و در آن‌ها هوای اطراف و جنبه انتقال حرارت جابجایی در سال اطراف سر در نظر گرفته نشده است.
از طرف دیگر، از جنبه خارجی کلارک و همکارانش[18] مطالعه‌ای برای تعیین جابجایی آزاد در اطراف سر را انجام داده و منتشر کرده‌اند که در این تحقیق تأثیر حالت‌های مختلف بدن (خوابیده و ایستاده) بر الگوی جریان هوای اطراف سر به‌صورت تجربی مطالعه شده و ضخامت تقریبی لایه‌مرزی حرارتی و میزان انتقال حرارت در نقاط مختلف سر به کمک سیستم نوری شلیرن و کالریمتر سطحی در آن سالها اندازه‌گیری شده است.
بسیاری از کارهای انجام‌شده در این زمینه اثرات مثبتی برای محافظت از مغز داشته‌اند و توانسته دما را تا 7 درجه سانتی‌گراد در مدت‌زمان 1 ساعت کاهش بدهد، بااین‌حال متدهایی که به کاهش دمای بیشتر کمک می‌کنند تهاجمی هستند که منجر به عوارض بعدی روی بیمار میشود. لازم به ذکر است، در حالت کلی دو روش برای اعمال خنک کاری به‌صورت غیرتهاجمی وجود دارد: خنک کردن سر به کمک دستگاه‌های خنک‌کن و خنک کردن کل بدن.
سرد کردن تمام بدن یک نوزاد تازه متولدشده در ۶ ساعت نخست تولد می‌تواند از آسیب‌های مغزی ناشی از فقدان اکسیژن در جریان زایمان‌های دشوار جلوگیری کند و یا از شدت آن به میزان قابل‌توجهی بکاهد. به گزارش فرانس پرس هزاران کودک سالانه در سطح دنیا متولد شوند که به دلیل برخی مشکلات در بدو تولد مانند نرسیدن اکسیژن به آن‌ها و یا نرسیدن خون به مغزشان در معرض خطر مرگ یا معلولیت قرار می‌گیرند. خنک کردن بدن به‌اندازه چند درجه یعنی اعمال نوعی هایپوترمی خفیف نیاز مغز به اکسیژن را کاهش داده و دیگر پروسه‌هایی را که می‌توانند به آسیب مغزی دچار شوند، کند می‌کند. این شیوه درمان به افراد بالغ نیز در بهبودی پس از تجربه ایست قلبی کمک می‌کند.
در قالب تکنیک هایپوترمی یا همان خنک کردن مغز، نوزاد درون یک پتوی خاص حاوی آب سرد قرار داده می‌شود. این پتو دمای بدن نوزاد را برای مدت ٣ روز تا سطح ٣/٩٢ درجه فارنهایت (۵/٣٣ درجه سانتی‌گراد) پایین آورده و سپس به‌تدریج بدن را دوباره گرم کرده و درجه حرارت را به وضعیت نرمال حدود ۶/٩٨ درجه فارنهایت برمی‌گرداند. این نوزادان ١٨ تا ٢٢ ماه بعد مورد معاینه قرار گرفتند که نتایج یافته‌ها نشان داد مرگ یا معلولیت‌های قابل‌توجه همچون فلج مغزی تنها در ۴۴ درصد نوزادانی که بدنشان خنک شده بود، رخ داد رقمی که در نوزادان تحت درمان‌های معمول به ۶۴ رسید و هیچ‌گونه عوارض جانبی همچون مشکلات در ریتم قلب درنتیجه این شیوه درمان رخ نداد. طبق این یافته‌ها، خنک کردن مغز نوزادان به میزان ٢ تا ۵ درجه سانتی‌گراد می‌تواند احتمال معلولیت و مرگ آن‌ها در اثر کمبود اکسیژن درنتیجه کنده شدن جفت از دیواره رحم پیش از تولد و فشردگی بند ناف را به میزان قابل‌توجهی کاهش دهد.
آزوپاردی و همکاران[19] بررسی روی گروهی از بچهها در سن 6 و 7 سالگی که به‌منظور تعیین اینکه آیا خنک کردن مغز بعد از خفگی حین زایمان یا پس از زایمان در بلندمدت اثری دارد یا خیر، انجام دادند. نتایج اولیه آنها نشانگر این بود که اثرات خوبی در افراد با IQ بالاتر از 85 دیده میشد.
ژو و همکاران[20] اثربخشی و امنیت خنک کردن ملایم سر را در انسفالوپاتی هیپوکسیک-ایشکمیک در نوزادان تازه متولدشده موردبررسی قراردادند. در تحقیق آنها نوزادان مبتلابه HIE به‌صورت تصادفی انتخاب‌شده بودند.عمل خنک کردن از 6 ساعت بعد از تولد، درحالی‌که دما در قسمت حلق و بینی حدود Cº 34 و در قسمت تحتانی حدود Cº 4.5 بود، شروع شد و 72 ساعت طول کشید. متأسفانه نتایج اولیه منجر به مرگ و ناتوانیهای شدید شده بود. ویلرم و همکارانش[15] با مدل‌سازی سرد کردن مغز نوزاد به این نتیجه رسیدند که با قرار دادن سر در محیط با دمای پایین (10 درجه سانتی‌گراد) تنها مناطق سطحی مغز تا حدود Cº33-34 سرد می‌شود و تغییر دمای محسوسی در مناطق عمقی آن به وجود نخواهد آمد.
دنیس و همکاران[16] هندسه واقعی سر انسان را در نظر گرفتند و خنک کردن سر و گردن انسان را با روش المان محدود موردبررسی قراردادند. آنها در کار خود همزمان علاوه بر استفاده از یک کلاهک خنک‌کن، پکهایی از یخ روی سر و گردن قراردادند. بر اساس نتایجشان، وسیلهی دیگری نیز برای خنک کاری موردنیاز است که دمای قسمتهای مرتبط دیگر نیز کاهش یابد و درنتیجه به هدف موردنظر که در قبل ذکرشده بود، برسند. مسئله را در چهار حالت مختلف که موقعیت مکانی خنک کاری متفاوت بوده بررسی کرده‌اند، که متأسفانه به دمای 33 درجه سانتی‌گراد در مدت 30 دقیقه نرسیده‌اند.
گلوکمن و همکاران[21] از یک کلاه خنک‌کن روی سر استفاده کردند و دمای قسمت تحتانی بدن را نیز در 34-35 ثابت نگه داشتند. نتایج آنها نشان می‌دهد بااینکه این کار اثر قابل قبولی روی نوزادانی که موردبررسی قرارگرفته بودند، نداشته است. اما در کل به زنده ماندن بیماران بدون اثرات شدید عصبی کمک میکند.
اسپوزیتو و همکاران[22] در تحقیق خود، محدودیتها و اثرات جانبی روشهای کنونی خنککاری مغز را بررسی کردهاند. همچنین در مورد مزایا و معایب تزریق مایع خنک در رگهای خونی بحث کرده‌اند. همچنین پلی و همکاران[23] ارتباط بین دمای مغز و خنک کردن سطح سر و گردن را موردتحقیق قراردادند و در کار دیگر، ناکامورا و همکاران[24] تأثیر خنک کاری سر و گردن را بر دمای کلی بدن بررسی کردهاند.
ازآنجاکه در هیچ‌یک از بررسیهای انجام‌شده به دمای ۳۳ درجه در مدت‌زمان ۳۰ دقیقه که مطلوب پزشکان است، نرسیده‌اند برای اولین بار با استفاده از روش انتقال حرارت معکوس شار حرارتی و شرایط مرزی مناسب مدنظر است. در این روش با معلوم بودن جواب هدف که کاهش دما تا ۳۳ درجه و زمان ۳۰ دقیقه است، بهترین شرایط برای رسیدن به آن محاسبه می‌شوند. همچنین معادلات موردنظر معادلات انتقال حرارت در بافت زنده پنز که غیر فوریه‌ای بوده می‌باشند. هندسه مغز به‌صورت یک نیمکره در نظر گرفته‌شده است. مسئله با استفاده از روش مختصات عمومی و در حالت متقارن محوری حل‌شده است. علت استفاده از این روش این است که قادر به اعمال روی هر هندسه پیچیده دیگر خواهد بود که در کارهای آینده قطعاً موردنیاز خواهد بود. در این روش، صفحه فیزیکی نامنظم مسئله به صفحه محاسباتی مستطیل شکل تبدیل می‌شود.
فصل دوم: بررسی روش‌های بهینه‌سازی توابع
در این فصل به معرفی و بررسی روش‌هایی که برای بهینه‌سازی توابع استفاده می‌شوند، می‌پردازیم. ابتدا به تعریف مسئله بهینه‌سازی پرداخته و در ادامه مفاهیم مربوط به روند انجام فرایند بهینه‌سازی در یک مسئله معرفی می‌شوند. انواع روش‌های مستقیم و غیرمستقیم بهینه‌سازی معرفی می‌شوند. ازآنجاکه در این پایان‌نامه از روش غیرمستقیم برای بهینه‌سازی استفاده کرده‌ایم، بنابراین بیشتر به این روش‌ها پرداخته‌ایم. در تمامی این روش‌ها محاسبه گرادیان تابع الزامی است، بنابراین بررسی خواص و نحوه محاسبه آن آورده شده است. در ادامه شرح مختصری از انواع روش‌های غیرمستقیم به همراه الگوریتم محاسباتی آن‌ها آورده شده است.
2-1 مسائل بهینه‌سازییک مسئله بهینه‌سازی می‌تواند به‌صورت زیر بیان شود:
تعیین بردار به‌گونه‌ای که تابع تحت شرایط زیر مینیمم شود.
(2-1)
که در آن یک بردار n بعدی به نام بردار طراحی، تابع هدف و و به ترتیب قیدهای برابری و نابرابری نامیده می‌شوند. در حالت کلی تعداد متغیرها و تعداد قیود یا رابطه‌ای باهم ندارند. مسئله فوق یک مسئله بهینه‌سازی مقید نامیده می‌شود. در مسائلی که قیودی وجود ندارند با یک مسئله بهینه‌سازی نامقید روبرو هستیم.
نقطه را مینیمم یا نقطه سکون تابع هدف مینامیم اگر داشته باشیم:
(2-2)
شرط بالا یک شرط لازم است درصورتی‌که ماتریس هسین معین مثبت باشد آنگاه حتماً نقطه مینیمم نسبی خواهد بود. یعنی اگر داشته باشیم:
(2-3)
البته شرط بالا در صورتی صادق است که تابع مشتق‌پذیر باشد.
2-2 دسته‌بندی روش‌های بهینه‌سازیروش‌های حل مسائل مینیمم سازی به دودسته روش‌های جستجوی مستقیم و روش‌های کاهشی تقسیم‌بندی می‌شوند.
برای استفاده از روش‌های جستجوی مستقیم در محاسبه نقطه مینیمم، تنها به مقدار تابع هدف نیاز است و نیازی به مشتقات جزئی تابع نیست. بنابراین اغلب، روش‌های غیرگرادیانی یا روش‌های مرتبه صفر نامیده می‌شوند زیرا از مشتقات مرتبه صفر تابع استفاده می‌کنند. این روش‌ها بیشتر برای مسائلی کاربرد دارند که تعداد متغیرها کم و یا محاسبه مشتقات تابع مشکل می‌باشند و به‌طورکلی کارایی کمتری نسبت به روش‌های کاهشی دارند.
روش‌های کاهشی علاوه بر مقدار تابع به مشتقات اول و در برخی موارد به مشتقات مرتبه دوم تابع هدف نیز نیاز دارند. ازآنجاکه در روش‌های کاهشی، اطلاعات بیشتری از تابع هدفی که (از طریق مشتقات آن) مینیمم می‌شود، مورداستفاده قرار می‌گیرد، این روش‌ها کارایی بیشتری نسبت به روش‌های جستجوی مستقیم دارند.
روش‌های کاهشی همچنین روش‌های گرادیانی نیز نامیده می‌شوند. دراین‌بین روش‌هایی که فقط به مشتق اول تابع هدف نیاز دارند، روش‌های مرتبه اول و آن‌هایی که به مشتق اول و دوم هر دو نیاز دارند، روش‌های مرتبه دوم نامیده می‌شوند. در جدول(2-1) روش‌هایی از هر دودسته آمده است.
جدول2-1- دسته‌بندی روش‌های بهینه‌سازی
روش‌های کاهشی روش‌های جستجوی مستقیم
بیشترین کاهش
گرادیان مزدوج
روش نیوتن
روش لونبرگ- مارکورات
میزان متغیر روش جستجوی تصادفی
جستجوی شبکه
روش تک متغیر
جستجوی الگو
2-3 راه‌حل کلیتمام روش‌های مینیمم سازی نامقید اساساً تکراری هستند و ازاین‌رو از یک حدس اولیه شروع می‌کنند و به شکل ترتیبی به سمت نقطه مینیمم پیش می‌روند. طرح کلی این روش‌ها در شکل2-1 نشان داده‌شده است.
باید توجه شود تمام روش‌های مینیمم سازی نامقید:
1. نیاز به نقطه اولیه برای شروع تکرار دارند.
2. با یکدیگر تنها در نحوه تولید نقطه بعدی از تفاوت دارند.
-76200-5219700با نقطه اولیه شروع کنید
شرط همگرایی برقرار است؟
خیر
قرار دهید
قرار دهید
را بیابید
نقطه جدید را تولید کنید
را بیابید
بله


قرار دهید و توقف کنید
00با نقطه اولیه شروع کنید
شرط همگرایی برقرار است؟
خیر
قرار دهید
قرار دهید
را بیابید
نقطه جدید را تولید کنید
را بیابید
بله
قرار دهید و توقف کنید

شکل 2-1- نمودار روند بهینه‌سازی تابع هدف
2-4 نرخ هم‌گرائیروش‌های مختلف بهینه‌سازی، نرخ همگرایی مختلف دارند. به‌طورکلی یک روش، همگرایی از مرتبه دارد اگر داشته باشیم:
(2-4)
که و نقاط محاسبه‌شده در پایان تکرارهای و هستند. نقطه بهینه و نشان‌دهنده طول یا نرم بردار است که از رابطه زیر به دست میآید:
(2-5)
اگر و باشد، روش همگرای خطی (متناظر باهمگرایی آهسته) و اگر باشد، روش همگرای مرتبه دوم (متناظر باهمگرایی سریع) نامیده می‌شود. یک روش بهینه‌سازی، همگرای فوق خطی است اگر:
(2-6)
تعریف دیگری برای روش همگرایی مرتبه دوم وجود دارد: اگر یک روش مینیمم سازی با استفاده از روند دقیق ریاضی بتواند نقطه مینیمم یک تابع درجه دوم متغیره را در تکرار پیدا کند. روش همگرای مرتبه دوم نامیده می‌شود.
2-5 گرادیان تابع
گرادیان تابع، یک بردار n مؤلفه ایست که با رابطه زیر داده می‌شود:
(2-7)
اگر از یک نقطه در فضای n بعدی در راستای گرادیان حرکت کنیم، مقدار تابع با سریع‌ترین نرخ افزایش می‌یابد. بنابراین جهت گرادیان، جهت بیشترین افزایش نیز نامیده می‌شود.
4768851778003′
1
2
1′
2′
3
4
4′
X
Y
003′
1
2
1′
2′
3
4
4′
X
Y

شکل 2-2- جهت‌های سریع‌ترین افزایش
اما جهت بیشترین افزایش یک خاصیت محلی است و نه سراسری. این مطلب در شکل2-2 نشان داده‌شده است. در این شکل، بردار گرادیان محاسبه‌شده در نقاط 1، 2 ، 3، 4 به ترتیب در جهت‌های ٰ11 ، ٰ22 ، ٰ33، ٰ44 قرار دارد. بنابراین در نقطه 1 مقدار تابع در جهت ٰ11 با سریع‌ترین نرخ افزایش می‌یابد و به همین ترتیب اگر به تعداد بی‌نهایت مسیر کوچک در جهت‌های سریع‌ترین افزایش حرکت کنیم، مسیر حرکت یک منحنی شبیه به منحنی 4-3-2-1 خواهد بود.
ازآنجاکه بردار گرادیان جهت بیشترین افزایش مقدار تابع را نشان می‌دهد، منفی بردار گرادیان جهت سریع‌ترین کاهش را نشان می‌دهد. بنابراین انتظار داریم روش‌هایی که از بردار گرادیان برای بهینه‌سازی استفاده می‌کنند نسبت به روش‌های دیگر سریع‌تر به نقطه مینیمم برسند. بنابراین دو قضیه زیر را بدون اثبات می‌آوریم.
1.بردار گرادیان جهت سریع‌ترین افزایش را نشان می‌دهد.
2. بیشترین نرخ تغییر تابع در هر نقطه ، برابر اندازه بردار گرادیان در آن نقطه است.
2-5-1 محاسبه گرادیانمحاسبه گرادیان نیاز به محاسبه مشتقات جزئی دارد. سه حالت وجود دارد که محاسبه گرادیان را مشکل می‌کند:
1. تابع در تمامی نقاط مشتق‌پذیر است، اما محاسبه مؤلفه‌های بردار گرادیان غیرعملی است.
2. رابطه‌ای برای مشتقات جزئی می‌توان به دست آورد، اما محاسبه آن نیازمند زمان محاسباتی زیادی است.
3. گرادیان تابع در تمامی نقاط تعریف‌نشده باشد.
در مورد اول می‌توان از فرمول تفاضل محدود پیشرو برای تخمین مشتق جزئی استفاده کرد:
(2-8)
برای یافتن نتیجه بهتر می‌توان از فرمول اختلاف مرکزی محدود زیر استفاده کرد:
(2-9)
در روابط بالا یک کمیت اسکالر کوچک و برداری n بعدی است که مؤلفه ام آن یک، و مابقی صفر هستند. در محاسبات، مقدار را می‌بایست با دقت انتخاب نمود، زیرا کوچک بودن بیش‌ازحد آن ممکن است اختلاف میان مقادیر محاسبه‌شده تابع در و را بسیار کوچک کرده، و موجب افزایش خطای گرد کردن شود و نتایج را با خطا همراه سازد. به همین ترتیب بزرگ بودن بیش‌ازاندازه نیز خطای برشی را در محاسبه گرادیان ایجاد می‌کند. در حالت دوم استفاده از فرمول‌های تفاضل محدود پیشنهاد میشود. برای حالت سوم با توجه به این نکته که گرادیان در تمام نقاط تعریف‌شده نیست، نمی‌توان از فرمول‌های تفاضل محدود استفاده کرد. بنابراین در این موارد مینیمم کردن فقط با استفاده از روش‌های مستقیم امکان‌پذیر است.
2-5-2 تعیین طول گام بهینه در جهت کاهش تابعدر بیشتر روش‌های بهینه‌سازی، نیاز است که نقطه مینیمم در یک راستای مشخص را تعیین نمود. بنابراین لازم است نرخ تغییر تابع هدف از یک نقطه مانند ، درراستای مشخصی مانند ، نسبت به پارامتری چون محاسبه شود. باید در نظر داشت که موقعیت هر نقطه در این راستا را می‌توان با توجه به نقطه ، به‌صورت نشان داد. بنابراین نرخ تغییر تابع نسبت به این متغیر در راستای را می‌توان به‌صورت زیر نشان داد:
(2-10)
که در رابطه فوق مؤلفه -ام است. از طرفی داریم:
(2-11)
که و مؤلفه‌های -ام و هستند. بنابراین نرخ تغییر تابع در راستای برابر است با:
(2-12)
درصورتی‌که تابع را در راستای مینیمم کند، در نقطه می‌توان نوشت:
(2-13)
بنابراین مینیمم تابع، در راستای ، در نقطه می‌باشد.
2-6 معیار هم‌گرائیمعیارهای زیر می‌توانند برای بررسی هم‌گرائی در محاسبات تکراری به کار روند:
درصورتی‌که تغییرات تابع در دو تکرار متوالی از مقدار معینی کوچک‌تر شود:
(2-14)
زمانی که مشتقات جزئی (گرادیان مؤلفه‌ها) به‌اندازه کافی کوچک شود:
(2-15)
زمانی که تغییرات بردار موردنظر در دو تکرار متوالی کوچک شود:
(2-16)
که ، و مقادیر معین کوچکی در نظر گرفته می‌شوند.
2-7 روش کاهش سریعاستفاده از قرینه بردار گرادیان به‌عنوان جهت مینیمم سازی اولین بار توسط کوشی انجام گرفت. در این روش محاسبات از نقطه‌ای مانند شروع‌شده و طی فرآیندهای تکراری با حرکت در جهت سریع‌ترین نرخ کاهش، نهایتاً به نقطه مینیمم می‌رسد. مراحل مختلف این روش را می‌توان به‌صورت زیر در نظر گرفت:
1. شروع محاسبات از یک نقطه دلخواه به‌عنوان اولین تکرار
2. یافتن جهت به‌صورت
3. محاسبه طول گام بهینه در جهت و قرار دادن و یا .
4.بررسی بهینه بودن نقطه و پایان محاسبات در صورت مینیمم بودن این نقطه، در غیر این صورت قرار دادن و ادامه محاسبات از مرحله 2.
2-8 مقدمه ای بر روش انتقال حرارت معکوس2-8-1 مقدمه
با ظهور مواد مخلوط مدرن و وابستگی شدید خواص ترموفیزیکی آن‌ها به دما و مکان، روش‌های معمولی برای محاسبه آن‌ها راضی‌کننده نیستند. همچنین انتظارات عملیاتی صنعتی مدرن هر چه بیشتر و بیشتر پیچیده شده‌اند و یک محاسبه دقیق در محل از خواص ترموفیزیکی تحت شرایط واقعی عملیات ضرورت پیدا کرد. شیوه انتقال حرارت معکوس(IHTP) می‌تواند جواب‌های رضایت بخشی برای این‌گونه حالات و مسائل به دست دهد.
سود عمده IHTP این است که شرایط آزمایش را تا حد امکان به شرایط واقعی نزدیک می‌سازد.
کاربرد عمده تکنیک IHTP شامل محدوده‌های خاص زیر می‌باشند (در میان سایرین)
محاسبه خواص ترموفیزیکی مواد به‌عنوان‌مثال؛ خواص ماده سپر حرارتی در طی ورودش به اتمسفر زمین و برآورد وابستگی دمایی ضریب هدایت قالب سرد در طی باز پخت استیل
برآورد خواص تشعشعی بالک و شرایط مرزی در جذب، نشر و بازپخش مواد نیمه‌رسانا
کنترل حرکت سطح مشترک جامد - مایع در طی جامدسازی
برآورد شرایط ورود و شار حرارتی مرزی در جابجایی اجباری درون کانال‌ها
برآورد همرفت سطح مشترک بین سطوح متناوباً در تماس
نظارت خواص تشعشعی سطوح بازتاب‌کننده گرم‌کننده‌ها و پنلهای برودتی
برآورد وابستگی دمایی ناشناخته ضریب هدایت سطوح مشترک بین ذوب و انجماد فلزات در طی ریخته‌گری
برآورد توابع واکنشی
کنترل و بهینه‌سازی عملیات پروراندن لاستیک
برآورد شکل مرزی اجسام
برآورد این‌گونه خواص از طریق تکنیک‌های رایج کاری به‌شدت دشوار یا حتی غیرممکن است. اگرچه با اعمال آنالیز انتقال حرارت معکوس، این‌گونه مسائل نه‌تنها می‌توانند حل شوند، بلکه ارزش اطلاعات مطالعات افزوده‌شده و کارهای تجربی سرعت می‌گیرند.
2-8-2 مشکلات حل مسائل انتقال حرارت معکوسبرای تشریح مشکلات اصلی حل مسائل انتقال حرارت معکوس، جامد نیمه بینهایت () در دمای اولیه صفر در نظر می‌گیریم. برای زمان‌های سطح مرزی در تحت یک شار گرمایی متناوب به فرم قرارگرفته است. جایی که و ω به ترتیب دامنه و فرکانس نوسان شار گرمایی هستند و t متغیر زمان است. بعد از گذشت حالت متغیر، توزیع دمایی شبه - ثابت در جامد با توزیع دمایی زیر به دست می‌آید:
(2-17)
جایی که پخشندگی حرارتی و k ضریب رسانایی حرارتی جامد هستند.
معادله بالا نشان می‌دهد که پاسخ دمایی دارای یک تأخیر فاز نسبت به شار اعمالی سطحی می‌باشد و این تأخیر برای مکان‌های عمیق‌تر درون جسم واضح‌تر می‌باشد. درصورتی‌که این شار بتواند برآورد شود، این تأخیر دمایی نیاز به برداشت اطلاعات پس از اعمال شار حرارتی را آشکار می‌کند.
دامنه نوسان دما در هر مکانی، ، با قرار دادن در معادله به دست می‌آید. لذا:
(2-18)
این معادله نشان می‌دهد که به‌صورت توانی با افزایش عمق و با افزایش فرکانس تغییر می‌کند.
اگر دامنه شار حرارتی سطحی (q) به‌وسیله بکار بردن اندازه‌گیری مستقیم دما در نقاط داخلی اندازه‌گیری گردد آنگاه هرگونه خطای اندازه‌گیری با عمق x و فرکانس ω به‌صورت توانی بزرگنمایی می‌شود، که به‌صورت معادله زیر نشان داده می‌شود:
(2-19)
برای تخمین شار حرارتی مرزی جانمایی یک حس‌گر در عمق x از سطح، جایی که دامنه نوسانات دما بسیار بزرگ‌تر از خطاهای اندازه‌گیری‌اند، ضروری می‌باشد. در غیر اینصوررت تشخیص اینکه نوسانات دمایی در اثر شار حرارتی یا خطای اندازه‌گیری بوده غیرممکن خواهد بود، که منجر به عدم یگانگی جواب معادله خواهد شد.
ازآنجاکه خطاها در دقت روش‌های معکوس بسیار مؤثرند، بک ([26-28]) توصیفات این‌گونه خطاها را به‌صورت 8 نکته بیان نموده است.
خطاها به مقدار اصلی اضافه می‌شوند که مقدار اندازه‌گیری شده، مقدار واقعی و یک خطای رندوم می‌باشد.
خطای دمایی دارای میانگین صفر می‌باشد. یعنی . جایی که یک عملگر اندازه است، آنگاه گفته می‌شود که خطا بدون پیش مقدار است.
خطا دارای انحراف ثابت است، که عبارت است از
(2-20)
که به معنای استقلال انحراف از اندازه‌گیری است.
خطاهای مرتبط با اندازه‌گیری‌های مختلف ناهمبسته هستند. دو خطای اندازه‌گیری و (که ) ناهمبسته هستند اگر کوواریانس و صفر باشد. یعنی
(2-21)
در این حالت خطاهای و هیچ تأثیری یا رابطه‌ای بر هم ندارند.
خطاهای اندازه‌گیری دارای یک توزیع نرمال (گوسی) است. با توجه به فرضیات 2، 3 و 4 بالا توزیع احتمال به‌وسیله معادله زیر داده می‌شود
(2-22)
پارامترهای معرفی کننده خطا مثل معلوم هستند.
تنها متغیری که دارای خطاهای رندوم می‌باشد دمای اندازه‌گیری شده است. پارامترهای اندازه‌گیری شده مکان‌های اندازه‌گیری شده، ابعاد جسم گرم شونده و تمامی کمیت‌هایی که در فرمول نویسی ظاهرشده‌اند به‌دقت مشخص هستند.
اطلاعات پیشین کمیت‌ها جهت تخمین موجود نیست (می‌تواند پارامتر یا تابع باشند) اگر این اطلاعات موجود می‌بود می‌توانست جهت بهبود تخمین مقادیر بکار رود.
در ادامه چندین تکنیک مختلف برای حل مسائل IHTP را معرفی می‌نماییم. این‌گونه تکنیک‌ها معمولاً نیازمند حل مستقیم مربوطه می‌باشد. البته ارائه روش‌هایی که مسائل معکوس را بدون ارتباط با مسائل مستقیم حل کنند بسیار دشوار است.
تکنیک‌های حل مسائل می‌توانند به‌صورت زیر طبقه‌بندی شوند:
روش‌های معادلات انتگرالی
روش‌های تبدیل انتگرال
روش‌های حل سری
روش‌های چندجمله‌ای
بزرگنمایی معادلات هدایت گرمایی
روش‌های عددی مثل تفاضل محدود، المان محدود و المان مرزی
تکنیک‌های فضایی با اعمال فیلترینگ نویز اضافی مثل روش نرم کردن
تکنیک فیلترینگ تکرارشونده [29]
تکنیک حالت پایدار
روش تابع مشخصه متوالی بک
روش لوبنرگ - مارگارت برای مینیمم کردن نرم کوچک‌ترین مربعات
روش منظم سازی تیخونوف
روش منظم سازی تکراری برآورد توابع و پارامترها
الگوریتم ژنتیک [30]
2-8-3 ارزیابی روش‌های مسائل معکوس حرارتیاگر مسائل معکوس شامل تعداد زیادی پارامتر مانند برآورد شار حرارتی گذرا در زمان‌های مختلف باشند، ممکن است نوساناتی در حل رخ دهد. یک روش برای کاهش این ناپایداری‌ها استفاده از منظم سازی تیخونوف می‌باشد.
2-8-4 تکنیک‌های حل مسائل انتقال حرارت معکوسهدف اصلی این بخش معرفی تکنیک‌هایی جهت حل مسائل انتقال حرارت معکوس و روابط ریاضی موردنیاز می‌باشد.
گر چه تکنیک‌های زیادی موجود هستند، اما در اینجا به ذکر 4 تکنیک قدرتمند بسنده می‌کنیم.
لونبرگ - مارکوت برای تخمین پارامترها
گرادیان مزدوج برای تخمین پارامترها
گرادیان مزدوج با مسئله اضافی برای تخمین پارامترها
گرادیان مزدوج با مسئله اضافی برای تخمین توابع
این روش‌ها معمولاً کافی، تطبیق‌پذیر، مستقیم و قدرتمند جهت غلبه بر مشکلات موجود در حل معادلات انتقال حرارت معکوس می‌باشند.
تکنیک I: این تکنیک یک روش تکراری برای حل مسائل کوچک‌ترین مربعات تخمین پارامترهاست. این روش اولین بار در سال 1966 توسط لونبرگ [31] ایجاد شد، سپس در سال 1963 مارکوارت [32] همان تکنیک را با استفاده از روشی دیگر به دست آورد. حل مسائل معکوس به این روش، نیازمند محاسبه ماتریس حساسیت J می‌باشد. ماتریس حساسیت به‌صورت زیر تعریف می‌گردد:
(2-23)
جایی که:

تعداد اندازه‌گیری I =
تعداد پارامترهای نامعلوم N =
دمای iام تخمین زده‌شده
پارامتر jام نامعلوم
این ضریب حساسیت نقش مهمی را در تکنیک‌های I تا III ایفا می‌کند و در ادامه روش‌های متفاوت حل بیان خواهد شد.
این روش برای حل معادلات خطی و غیرخطی بسیار مؤثر است. گر چه در مسائل غیرخطی با افزایش پارامترهای نامعلوم ممکن است حل ماتریس حساسیت به درازا بکشد.
تکنیک II روش گرادیان مزدوج در بهینه‌سازی را جهت تخمین پارامترها بکار می‌برد، که همانند تکنیک I نیازمند حل ماتریس حساسیت بوده که مخصوصاً در حالت غیرخطی وقتی تعداد پارامترها زیاد شوند کاری زمان‌بر است.
تکنیک‌های III و IV: روش گرادیان مزدوج در کوچک‌سازی را با مسئله اضافی بکار می‌برد[33-36]
روش III مخصوصاً برای مسائلی که جهت تخمین ضریب آزمایشی در تخمین توابع بکار برده می‌شوند مناسب است. مسئله اضافی در جهت کاهش نیاز به حل ماتریس حساسیت استفاده می‌شود.
تکنیک IV روشی برای تخمین توابع می‌باشد مخصوصاً وقتی‌که اطلاعات مقیاسی درباره فرم تابع کمیت نامعلوم در دسترس نباشد.
تکنیک‌های اول، سوم و چهارم به همراه شرط توقف مناسب جهت تکرارهایشان؛ جزء دسته تکنیک‌های خطی سازی تکراری هستند.
در ادامه به بررسی و معرفی گام‌های اولیه و الگوریتم حل این روش‌ها با استفاده از روش تمام دامنه می‌پردازیم.
2-8-5 تکنیک I2-8-5-1 شرح تکنیک
این روش برای حل مسائل غیرخطی ابداع شد گر چه می‌توان آن را در مسائل خطی بسیار ناهنجار که از طریق مرسوم قابل‌حل نمی‌باشند نیز اعمال کرد. گام‌های اصلی روش به‌صورت زیر است:
مسئله مستقیم
مسئله معکوس
پروسه تکرار
شرط توقف
حل الگوریتم
این روش یک متد کاهشی شدید می‌باشد. در حل مسئله مستقیم، هدف یافتن دمای گذرا می‌باشد. در حل مسئله غیرمستقیم، هدف یافتن پارامتر نامعلوم با استفاده از دمای گذرای اندازه‌گیری شده در نقاط مختلف می‌باشد.
ماتریس حساسیت یا ماتریس ژاکوبین به‌صورت زیر تعریف می‌شود:
(2-24)
N: تعداد کل پارامترهای نامعلوم
I: تعداد کل اندازه‌گیری
المان‌های ماتریس حساسیت ضریب حساسیت نامیده شده و با نشان داده می‌شود. برای معادلات خطی این ماتریس تابع پارامترهای مجهول نیست اما در حالت غیرخطی ماتریس دارای پارامتری وابسته به p (مجهول) می‌باشد.
ذکر این نکته ضروری است که ماتریس که شرط شناسایی نامیده می‌شود نبایستی برابر صفر باشد زیرا اگر این مقدار برابر صفر با حتی مقداری بسیار کوچک باشد، پارامتر مجهول را نمی‌توان از پروسه معادلات تکراری به دست آورد.
مسائلی که شرط شناسایی تقریباً صفر داشته باشند مسائل ناهنجار نامیده می‌شوند. مسائل انتقال حرارت معکوس عموماً از این دسته‌اند؛ مخصوصاً در نزدیکی حدس اولیه‌ای که برای پارامترهای نامعلوم بکار می‌بریم.
ضریب حساسیت ، میدان حساسیت دمای اندازه‌گیری شده با توجه به تغییرات پارامتر مجهول p می‌باشد. میزان اندک نشان‌دهنده این است که تغییرات زیاد باعث تغییرات اندکی در می‌شوند به‌آسانی قابل‌فهم است که در این‌گونه موارد تخمین کاری دشوار می‌باشد زیرا عملاً هر مقدار گستره بزرگی از ها را در برمی‌گیرد. در حقیقت وقتی ضریب حساسیت کوچک استJTJ≃0 بوده و مسئله ما ناهنجار می‌باشد. به همین علت داشتن ضرایب حساسیت غیر وابسته خطی با اندازه بزرگ مطلوب می‌باشد، تا مسئله معکوس به خطاهای اندازه‌گیری حساس نبوده و پارامترها به‌صورت دقیق تخمین زده شوند. لازم است که تغییرات ضریب حساسیت قبل از حل مسئله آزمایش شود. این‌گونه آزمایش‌ها بهترین مکان حس‌گر و زمان اندازه‌گیری در طی حل را به دست می‌دهد.
لونبرگ - مارکارت برای کاستن از این وابستگی، از دو پارامتر (عامل استهلاک) و (ماتریس قطری) استفاده کردند. هدف از اعمال ترم کاهش نوسانات و ناپایداری‌ها در طی شرایط ناهنجار؛ از طریق بزرگ کردن مؤلفه‌هایش در مقایسه با در شرایط موردنیاز، می‌باشد.
عامل استهلاک در ابتدای پروسه تکرار بزرگ در نظر گرفته می‌شود تا در ناحیه اطراف حدس اولیه بکار رود. با کمک این روش دیگر لازم نیست ماتریس در ابتدای پروسه نامساوی صفر باشد. چون در ابتدا ضریب بزرگ است. روش لونبرگ یک به سمت متد کاهشی شدید گرایش دارد، اما با ادامه پروسه تکرار و کوچک‌تر شدن ضریب در طی این پروسه، روش به سمت روش گوس گرایش پیدا می‌کند. شرط توقف پیشنهادی توسط دنیس و شنابل کوچک بودن فرم کوچک‌ترین مربعات، گرادیان تابع مجهول و همگرایی پارامترها را چک می‌کند.
الگوریتم محاسباتی لونبرگ - مارکارت را می‌توان در موارد استفاده از چندین حس‌گر ارتقا بخشید.
2-8-5-2 روش‌های محاسبه ضرایب حساسیت
روش‌های متعددی جهت محاسبه ضرایب حساسیت موجود است که در ادامه سه نمونه از آن‌ها ذکرشده است.
تحلیل مستقیم
مسائل مقدار مرزی
تقریب تفاضل محدود
روش تحلیل مستقیم: اگر مسئله مستقیم هدایت خطی بوده و حل تحلیل برای حوزه دمایی موجود باشد، ضریب حساسیت با تفاضل گیری جواب در جهت (پارامتر نامعلوم) به دست می‌آید.
اگر غیر وابسته به باشد، آنگاه مسئله معکوس جهت محاسبه خطی خواهد بود.
در مسائلی که چندین درجه بزرگی موجود باشد، ضریب حساسیت نسبت به هرکدام از پارامترها باید چندین مرتبه بزرگ‌تر باشد که این موضوع خود باعث ایجاد مشکلات و سختی‌هایی در مقایسه و شناسایی وابستگی خطی بودن شود. این سختی‌ها را می‌توان با آنالیز ابعادی ضرایب حساسیت یا با استفاده از فرمول زیر کاهش داد:
(2-25)
با توجه به اینکه ضریب حساسیت ذکرشده در بالا هم واحد با درجه حرارت است، مقایسه مرتبه بزرگی آن راحت‌تر است.
مسائل مقدار مرزی: یک مسئله مقدار مرزی می‌تواند با تفاضل گیری از مسئله مستقیم اصلی نسبت به ضرایب مجهول جهت به دست آوردن ضرایب حساسیت بکار رود. اگر مسئله هدایت مستقیم خطی باشد، ساختار مسئله حساسیت مربوطه ساده و مستقیم است. در حالت‌های پیشرفته حل ضرایب حساسیت می‌تواند بسیار زمان‌بر باشد و بایستی از روش‌های عددی مثل تفاضل محدود بهره گرفت.
تقریب تفاضل محدود: می‌توان تفاضل اول ظاهرشده در تعریف را از طریق تفاضل پیشرو یا تفاضل مرکزی حل کرد اما برای حل به این روش لازم است N مجهول اضافی در حالت اول و N2 مجهول اضافی در حالت دوم محاسبه شود که خود بسیار زمان‌بر خواهد بود.
2-8-6 تکنیک II 2-8-6-1 متد گرادیان مزدوجروش گرادیان مزدوج روش تکرار مستقیم و قدرتمندی درزمینه حل مسائل خطی و غیرخطی معکوس می‌باشد. در پروسه تکرار، در هر تکرار یک گام مناسب در جهت ترولی انتخاب می‌شود تا تابع موردنظر را کاهش دهد.
جهت نزولی از ترکیب خطی جهت منفی گرادیان در گام تکرار حاضر با جهت نزولی تکرار پیشین به دست می‌آید. این ترکیب خطی به‌گونه‌ای است که زاویه جهت نزولی و جهت منفی گرادیان کمتر از ۹۰° باشد تا مینیمم شدن تابع موردنظر حتمی گردد[34,37-39]. روش گرادیان مزدوج با شرط توقف مناسب به‌دست‌آمده از تکنیک تنظیم تکرارها، که در آن مقدار تکرارها به‌گونه‌ای انتخاب می‌شود که جواب پایدار به دست دهد، در حل مسائل معکوس بکار می‌رود.
الگوریتم روش به‌صورت گام‌های زیر است:
مسئله مستقیم
مسئله معکوس
پروسه تکرار
شرط توقف
الگوریتم محاسباتی
در ادامه به بررسی گام‌های فوق پرداخته خواهد شد.
در حل مسئله معکوس شار حرارتی مجهول را به‌صورت تابعی خطی به فرم زیر در نظر می‌گیریم:
(2-26)
که در آن تابع تست معلوم و پارامترهای مجهول می‌باشند.
بدین ترتیب تخمین تابع مجهول به تخمین پارامترهای مجهول ، تقلیل می‌یابد. این‌گونه پارامترها را می‌توان با روش تفاضل مربعات مجهولی حل کرد.
(2-27)
S: مجموع مربعات خطاها یا تابع موردنظر
p: بردار پارامترهای مجهول
: دمای تخمین زده‌شده در زمان
: دمای اندازه‌گیری شده در زمان
: تعداد کل پارامترهای مجهول
I: تعداد کل اندازه‌گیری‌ها، به‌طوری‌که
ذکر دو نکته در اینجا ضروری می‌نماید:
بردار گرادیان جهت سریع‌ترین افزایش را نشان می‌دهد، لذا قرینه بردار جهت سریع‌ترین کاهش را نشان می‌دهد. بنابراین روش‌هایی که از بردار گرادیان جهت بهینه‌سازی استفاده می‌کنند نسبت به روش‌های دیگر سریع‌تر به نقطه مینیمم می‌رسند.
بیشترین نرخ تغییر تابع f در هر نقطه ، برابر اندازه بردار گرادیان در آن نقطه است. در بیشتر روش‌های بهینه‌سازی نیاز است که نقطه مینیمم در یک راستای مشخص تعیین گردد. یعنی لازم است نرخ تغییر تابع هدف از یک نقطه مانند در راستای مشخصی مانند نسبت به پارامتری چون محاسبه شود.
لذا اگر نرخ تغییر تابع در راستای برابر باشد با
(2-28)
و درصورتی‌که تابع f را در جهت مینمم کند؛ مینمم تابع در نقطه خواهد بود زیرا
(2-29)
پروسه تکرار در روش گرادیان مزدوج جهت کمینه‌سازی نرم داده‌شده به‌صورت زیر می‌باشد
(2-30)
جایی که جستجوگر سایز گام، جهت نزول و بالانویس k نمایانگر تعداد تکرار است.
جهت نزولی به‌صورت پیوستگی جهت گرادیان و و جهت نزولی تکرار قبلی می‌باشد که فرم ریاضی آن به‌صورت زیر است:
(2-31)
تعاریف گوناگونی برای ضریب همبستگی موجود است. به‌عنوان‌مثال بسط پولاک - ریبیر (معادله 2-32) در مراجع[37,40,41] و بسط فلچر - ریوز (معادله 2-33) در مراجع[37,38,40] آمده است.
(2-32) γk=j=1N∇S(pk)j∇Spk-∇S(pk-1)jj=1N∇S(pk-1)2j k=1,2,…
وقتی‌که برای k=0 شرط مرزی γ0=0 برقرار باشد.
(2-33) γk=j=1N∇S(pk)2jj=1N∇S(pk-1)2j k=1,2,…
بسط جهت گرادیان نسبت به پارامتر مجهول p به‌صورت
(2-34)
می‌باشد. جایی که ماتریس حساسیت می‌باشد. به‌عبارت‌دیگر درایه jام جهت گرادیان را می‌توان از فرم صریح
(2-35)
به دست آورد.
هرکدام از بسط‌های ذکرشده در مراجع جهت باعث ایجاد زاویه کمتر از بین جهت نزول و جهت منفی گرادیان شده، درنتیجه تابع بهینه می‌گردد.[36]
این بسط‌ها در مسائل خطی هم‌ارز بوده اما در مسائل غیرخطی، بر طبق برخی مشاهدات، بسط پولاک - ریبیر باعث بهبود همگرایی می‌شود. باید دانست که اگر باشد، در تمامی تکرارها جهت نزول همان جهت گرادیان می‌باشد و طول گام بهینه کاهشی به دست خواهد آمد گر چه روش گام بهینه کاهشی به‌سرعت روش گرادیان مزدوج همگرا نمی‌شود. گام جستجو از کمینه ساختن تابع نسبت به به دست می‌آید.
(2-36)
با جایگذاری از معادله (2-30) در معادله بالا و همچنین خطی سازی بردار دمای با بسط سری تیلور گام جستجو به‌صورت ماتریس زیر به دست خواهد آمد:
(2-37)
پس از محاسبه ماتریس حساسیت به یکی از روش‌های گفته‌شده در قبل، جهت گرادیان ، ضریب همبستگی و گام جستجو پروسه تکرار تا رسیدن به‌شرط توقف که طبق قانون اختلاف می‌باشد ادامه پیدا می‌کند.
(2-38) : شرط توقف
(2-39) Yti-T(xmeas,ti≈σi
σ: انحراف معیار استاندارد
(2-40) Ԑ=i=1Iσi2=Iσ2
اگرچه استفاده از این فرضیه جهت تکنیک I لازم نیست؛ زیرا تکنیک اول به‌صورت اتوماتیک با کنترل پارامتر استهلاک و کاهش شدید صعود بردار پارامترها در پروسه تکرار از ناپایداری جواب‌ها جلوگیری می‌کند. استفاده از قانون اختلاف نیازمند اطلاعات اولیه از انحراف استاندارد خطای اندازه‌گیری می‌باشد. یک روش جایگزین می‌تواند استفاده از اندازه‌گیری‌های اضافی باشد.
2-8-6-2 الگوریتم محاسباتی تکنیک دومبا فرض آنکه دماهای اندازه‌گیری شده در زمان‌های بوده و حدس اولیه برای بردار مجهول p باشد. ابتدا قرار داده و سپس:
گام 1: حل معادله مستقیم حرارت با استفاده از و به دست آوردن بردار دمای اندازه‌گیری
گام 2: ارائه حل اگر شرط توقف (2-38) ارضا نشده باشد.
گام 3: حل ماتریس حساسیت از معادله (2-35) به یکی از روش‌های گفته‌شده
گام 4: با دانستن Y، و جهت گرادیان از معادله (2-34) به‌دست‌آمده سپس از معادلات (2-32) یا (2-33) محاسبه می‌گردد.
گام 5: جهت نزول از معادله (2-31) محاسبه می‌آید.
گام 6: با دانستن ، Y، و گام جستجو از معادله (2-37) به دست می‌آید.
گام 7: با دانستن و و حدس جدید از معادله (2-30) به دست می‌آید.
گام 8: بجای k، 1+k را جایگزین کرده به گام 1 بازمی‌گردد.
2-8-6-3 اندازه‌گیری پیوستهتا اینجا فرض بر گسسته بودن دامنه زمانی و دماهای اندازه‌گیری شده بوده است. در حالتی که تعداد داده‌ها به‌اندازه‌ای باشد که بتوان آن‌ها را تقریباً پیوسته در نظر گرفت نیازمند برخی اصلاحات در فرم اولیه، بردار گرادیان(معادله 4-18)، گام جستجو(معادله 4-21) و تلورانس (معادله 4-24) مورداستفاده در قانون اختلاف می‌باشد.
با فرض پیوستگی اطلاعات اندازه‌گیری شده انتگرال تابع در بازه زمان 0≤t≤tf به‌صورت:
(2-41)
نوشته‌شده که تابع گرادیان معادله بالا نیز به‌صورت
(2-42)
نوشته می‌گردد. به‌عبارت‌دیگر هر جزء بردار گرادیان به فرم
(2-43)
خواهد بود. در ادامه گام جستجو نیز باید به فرم پیوسته برای دامنه زمان بازنویسی گردد.
که این مهم با بهینه‌سازی تابع برحسب در دامنه محقق می‌گردد. لذا
(2-44)
که این معادله بسیار شبیه به فرم گسسته می‌باشد.
تلورانس نیز به‌صورت نوشته می‌گردد و الگوریتم حل همچنان دست‌نخورده باقی خواهد ماند.
در مسائلی که هدف تعیین ضرایب پارامتری شده تابع مجهول باشد تکنیک III راه‌حلی جایگزین جهت پرهیز از حل چندباره ماتریس حساسیت در به دست آوردن جهت گرادیان و گام جستجو می‌باشد.
2-8-7 تکنیک III 2-8-7-1 روش گرادیان مزدوج با مسئله اضافی جهت تخمین پارامترهادر این بخش به تشریح روشی دیگر از متد گرادیان مزدوج پرداخته می‌شود که با کمک حل دو مسئله کمکی، مسئله حساسیت و مسئله اضافی، به حل گام جستجو و معادله گرادیان می‌پردازد. این روش مخصوصاً در مسائلی که هدف یافتن ضرایب توابع امتحانی بکار رفته در فرم تابع مجهول می‌باشد کاربرد دارد.
جهت راحتی مراحل بعدی آنالیز، مقادیر اندازه‌گیری شده پیوسته فرض می‌گردد.
فرم معادله تفاضل مربعات به‌صورت
(2-45)
است. مطابق قبل دمای اندازه‌گیری شده و دمای تخمین زده‌شده در نقطه در بازه زمانی می‌باشد.
گام‌های اصلی حل به شرح زیر بوده که در ادامه به شرح بیشتر هرکدام پرداخته می‌شود.
مسئله مستقیم
مسئله معکوس
مسئله حساسیت
مسئله اضافی الحاقی
معادله گرادیان
پروسه تکرار
شرط توقف
الگوریتم محاسباتی
گام‌های اول و دوم همانند سابق بوده لذا از شرح مجدد خودداری می‌گردد. در گام سوم تابع حساسیت حاصل حل مسئله حساسیت به‌صورت مشتق وابسته دما در جهت آشفتگی تابع مجهول تعریف می‌شود.
این مسئله می‌تواند با فرض اینکه دما با مقدار دچار آشفتگی شده وقتی‌که چشمه حرارتی با میزان دچار انحراف گردیده به دست آید. که انحراف از مجموع انحراف هر یک از پارامترهایش حاصل‌شده است.
(2-46)
اکنون اگر در معادله مستقیم با و با جایگزین گردد، معادله حساسیت به دست خواهد آمد.
عامل لاگرانژ جهت بهینه‌سازی تابع استفاده می‌گردد. این عامل جهت محاسبه تابع گرادیان با کمک حل مسئله الحاقی در مسئله حساسیت لازم می‌باشد. در این راستا با ضرب معادله مشتق جزئی مسئله مستقیم در ضریب لاگرانژ و انتگرال‌گیری آن در حوزه زمان و جمع معادله حاصل بافرم اولیه تابع ، جایگزین به دست می‌آید.
مشتق وابسته در جهت آشفتگی از جایگزینی ، و بجای ، و در معادله به‌دست‌آمده و صرف‌نظر کردن از ترم‌های درجه دوم حاصل می‌شود. می‌توان با حل جزءبه‌جزء طرف راست مسئله و صرف‌نظر کردن از انتگرال‌های شامل به فرم ساده‌شده معادله الحاقی دست‌یافت.
بنا بر تعریف، مشتق وابسته در جهت بردار به‌صورت
(2-47)
نوشته می‌شود. استفاده از معادله الحاقی برای آن دسته از مسائلی که حل تحلیل نداشته و نیاز به استفاده از روش‌های تفاضل محدود است، مناسب می‌باشد. با این روش، گرادیان با حل تنها یک معادله الحاقی به دست می‌آید. درحالی‌که روش دوم نیازمند حل N باره مسئله مستقیم جهت به دست آمدن ضرایب حساسیت می‌باشد.
گام جستجو که جهت بهینه‌سازی تابع در هر تکرار بکار می‌رود از خطی سازی دمای تخمین زده‌شده در فرم بهینه تابع با کمک بسط سری تیلور به دست می‌آید.
(2-48)
که حل مسئله حساسیت حاصل از قرار دادن در محاسبه معادله (2-46) می‌باشد.
باید توجه داشت که در هر گام تکرار لازم است یک مسئله حساسیت جهت محاسبه حل گردد.
شرط توقف نیز همانند تکنیک به‌صورت می‌باشد.
2-8-7-2 الگوریتم محاسباتی تکنیک سومبه‌صورت خلاصه الگوریتم حل به‌صورت زیر می‌باشد. با قرار دادن ، فرضیات و مطابق تکنیک II می‌باشد.
مرحله 1: محاسبه از معادله و آنگاه حل معادله مستقیم جهت به دست آوردن
مرحله 2: بررسی شرط توقف و ارائه حل در صورت ارضاء نشدن آن
مرحله 3: حل معادله الحاقی جهت محاسبه با دانستن و
مرحله 4: با دانستن ، به دست آوردن پارامترهای بردار گرادیان
مرحله 5: با دانستن ، محاسبه و آنگاه جهت نزول
مرحله 6: با قرار دادن ، محاسبه و سپس حل مسئله حساسیت برای به دست آوردن
مرحله 7: با دانستن ، به دست آوردن گام جستجو
مرحله 8: با دانستن و، محاسبه تخمین جدید و جایگزینی k با 1+k و آنگاه بازگشت به مرحله 1
2-8-8 تکنیک IV2-8-8-1 گرادیان مزدوج با مسئله الحاقی برای تخمین توابعدر این روش هیچ اطلاعات اولیه از فرم تابع مجهول به‌جز فضای تابع موجود نیست. در اینجا تابع به‌صورت زیر تعریف می‌گردد.
(2-49)
و گام‌های حل نیز مانند تکنیک III می‌باشد.
تفاوت این روش با دو تکنیک قبل در این است که دیگر به‌صورت ساده پارامتری نوشته نمی‌شود. حل مسائل الحاقی و حساسیت در حالت کلی بسیار شبیه حالت تکنیک III می‌باشد. اما جهت محاسبه معادله گرادیان دیگر نمی‌توان مانند گذشته عمل نمود.
از مقایسه مسئله الحاقی و می‌توان معادله گرادیان را به دست آورد.
(2-50)
تابع مجهول از بهینه‌سازی به دست خواهد آمد. لذا پروسه تکرار به‌صورت
(2-51)
خواهد بود. که در آن ، جهت نزول، به‌صورت زیر می‌باشد.
(2-52)
همچنین ضریب نیز می‌تواند از هرکدام از بسط‌های پولاک - ریبیر و یا فلچر - ریوز به دست آید.
در انتها نیز از بهینه‌سازی نسبت به و پس از ساده‌سازی با اعمال بسط سری تیلور، مشتق‌گیری نسبت به و مساوی صفر قرار دادن آن، به دست می‌آید.
(2-53)
که در آن جواب مسئله حساسیت با جایگزینی می‌باشد.
ازآنجاکه معادله گرادیان در زمان نهایی همواره صفر می‌باشد لذا حدس اولیه هرگز تحت پروسه تکرار تغییر نمی‌کند. لذا تابع تخمین زده‌شده می‌تواند از جواب دقیق منحرف گردد که جهت غلبه بر این موضوع می‌توان از بازه زمانی بزرگ‌تر از بازه موردنیاز استفاده نمود. همچنین می‌توان با تکرار حل معکوس و استفاده از جواب تکرار قبل جهت حدس اولیه نیز اثر این مشکل را کاهش داد.
شرط توقف نیز مانند تکنیک پیشین می‌باشد که در موارد بدون خطا می‌تواند مقداری بسیار کوچک یا حتی صفر داشته باشد.
2-8-8-2 الگوریتم محاسباتی تکنیک چهارمبه‌صورت خلاصه الگوریتم محاسباتی این تکنیک به شرح زیر می‌باشد:
مرحله 1: حل معادله مستقیم و محاسبه بر اساس
مرحله 2: بررسی شرط توقف و ادامه حل در صورت ارضا نشدن آن
مرحله 3: با دانستن و ، حل معادله الحاقی و به دست آوردن
مرحله 4: حل با دانستن
مرحله 5: با دانستن گرادیان ، محاسبه از هرکدام از بسط‌های ذکرشده و نیز جهت نزول
مرحله 6: با قرار دادن و حل معادله حساسیت، به دست آوردن
مرحله 7: با دانستن ، به دست آوردن گام جستجو
مرحله 8: با دانستن گام جستجو و جهت نزول، محاسبه مقدار جدیدو بازگشت به مرحله 1
حل معادله مستقیم جواب‌های دقیق را به دست می‌دهد.
برای محاسبه داده‌های دارای خطا می‌توان از راه‌حل زیر استفاده نمود:
(2-54)
که در آن ω متغیر رندوم با پراکندگی نرمال که دارای هسته اصلی صفر و انحراف معیار استاندارد می‌باشد. با اطمینان 99% به‌صورت -2.576<ω<2.576 بوده که می‌تواند از زیر برنامه IMSL یا DRRNOR به دست آید [31]. این مقادیر می‌تواند بجای داده‌های آزمایشگاهی اندازه‌گیری شده جهت حل معکوس استفاده شود.
فصل سوم: مدل ریاضی
3-1 مقدمهطبیعت پیچیده انتقال حرارت در بافتهای زنده مانع مدل‌سازی ریاضی دقیقی شده است. فرضیات و ساده‌سازی‌هایی باید انجام شود. در ادامه مروری مختصر بر معادلات و توزیع دما دربافت‌های زنده خواهیم داشت.
3-2 مدل‌های هدایت گرماییاز معادله انتقال حرارت زیستی پنز [25]شروع می‌کنیم که در سال 1948 ارائه‌شده است. ویژگی این معادله ساده بودن آن و کاربردی بودنش در شرایط خاص است.مدل‌هایی که در این بخش ارائه گردیده مدل‌های ماکروسکوپیکی است که بیشتر از سایر مدل‌ها در توصیف انتقال گرما مورداستفاده قرار می‌گیرند.
3-2-1 مدل پنزمعادله پنزبر اساس فرض‌های ساده کننده‌ای طبق فاکتور زیر است:
تعادل گرمایی: انتقال حرارت بین خون و بافت در بسترهای کپیلاری و همچنین رگ‌ها انجام می‌شود. ازاین‌رو از انتقال حرارت بین خون و بافت قبل و بعد از ورود به بافت صرف‌نظرمی‌شود.
2) تزریق وریدی خون: جریان خون در مویرگ‌های کوچک، ایزوتروپیک فرض می‌شود. این فرض باعث می‌شود جهت جریان کم‌اهمیت شود.
3)آرایش رگ‌ها:
رگ‌های خونی بزرگ‌تر در همسایگی بستر مویرگ‌های کپیلاری هیچ نقشی در تبادل حرارت بین بافت و خون مویرگ ایفا نمی‌کند. بنابراین، مدل پنزهندسهی رگ‌های اطراف را در نظر نمی‌گیرد.
4) دمای خون:
فرض می‌شود که خون با همان دمای هسته بدن Ta0 به مویرگها میرسد که به‌طور مداوم با بافت‌ها که در دمای T قرار دارند، تبادل گرمایی می‌کنند. بر اساس این فرضیات معادله پنز اثر خون را به‌عنوان یک منبع حرارتی ایزوتروپیک (یا چاه گرمایی) مدل کرده است که با نرخ جریان خون و اختلاف دمای بینTa0و T متناسب است.در این مدل، خونی که مسیر خود را آغاز می‌کند، تا زمانی که به مویرگ‌هاورگه‌ای درون بافت‌ها برسد در نظر گرفته می‌شود (المان بافتی که خون در آن واردشده است را در شکل 3-1.درنظر بگیرید). المان به‌اندازه کافی بزرگ است که رگ‌ها و مویرگ‌ها را در برداشته باشد، امّا در مقایسه با ابعادی که ما موردبررسی قرار می‌دهیم کوچک است.
1311275299085
شکل3-1. المان در نظر گرفته‌شده برای به دست آوردن معادله انتقال حرارت زیستی پنز
با نوشتن معادله انرژی به‌صورت زیر داریم:
(3-1) Ein+Eg-Eout=E
در اینجا از اثر جابجایی صرف‌نظر شده و به‌جای آن ترم مربوط به تزریق وریدی خون اضافه‌شده است. ساده‌ترین راه برای بررسی این ترم این است که آن را به‌صورت ترم تولید انرژی در نظر بگیریم.
اگرنرخ انرژی اضافه‌شده توسط خون در واحد حجم بافت:q''bانرژی متابولیک تولیدشده در واحد حجم بافت:q''mبا درنظر گرفتن المان موجود در شکل 1 خون با دمای مرکزی بدن به آن وارد می‌شودTa0 و در داخل المان به دمای تعادل المان بافت که T است، می‌رسد.
(3-2) q'''b=ρbCbWbTa0-T
که در معادله فوق، Cb گرمای ویژه خون، Wb نرخ خون تزریق وریدی بر واحد حجم بافت و ρb چگالی خون هست.
با استفاده از معادله انرژی و حذف کردن ترم جابجایی و استفاده از موارد فوق داریم:
(3-3) ∇.k∇T+ρbCbWbTa0-T+q'''m=ρC∂T∂t
که Cگرمای ویژه بافت، k هدایت گرمایی و ρ چگالی بافت است.
در معادله فوق اولین‌ترم مربوط به هدایت در 3 جهت است. با توجه به سیستم مختصات موردنظر ما به سه حالت زیر تبدیل می‌شود:
مختصات کارتزین،
(3-4) ∇.k∇T=∂∂xk∂T∂x+∂∂yk∂T∂y
مختصات استوانه‌ای،

user8344

فهرست جداول فصل چهار
جدول 4-1 : توزیع واحدهای مورد پژوهش بر حسب سن.......................................................50
جدول 4-2 : توزیع واحدهای مورد پژوهش بر حسب جنس.....................................................50
جدول 4-3 : توزیع واحدهای مورد پژوهش بر حسب BMI ....................................................51
جدول 4-4 : توزیع واحدهای مورد پژوهش برحسب تشخیص بیماری.......................................51
جدول 4-5 : توزیع واحدهای مورد پژوهش بر حسب مد دستگاه ونتیلاتور.................................52
جدول 4-6 : میانگین وانحراف معیار واحدهای مورد پژوهش بر حسب طول مدت بستری ، SOFA و متغیر های فشاری :......................................................................................................... 53
جدول 4-7 : میانگین وانحراف معیارIAP واحدهای مورد پژوهش بر حسب زوایای مختلف سر تخت به تفکیک دفعات اندازه گیری .............................................................................................54
جدول 4-8 : تغییرات IAP در سه وضعیت صفر ، 15 و30 درجه بر اساس درجه بندی هیپرتانسیون
داخل شکمی ...................................................................................................................56
جدول 4-9 : مقایسه میانگین وانحراف معیارIAP بر حسب گرو های سنی به تفکیک وضعیتهای مختلفسرتخت......................................................................................................................58
جدول 4-10 : مقایسه تغییرات IAP بین زوایای 15-0 و 30-0 بر حسب سن واحدهای مورد پژوهش...60
جدول 4- 11 : مقایسه میانگین وانحراف معیار IAP بر حسب جنس به تفکیک زوایای مختلف سر تخت..61
جدول 4- 12 : مقایسه متوسط تغییرات IAP بین زوایای 15-0 و 30-0 بر حسب جنس .....................63
جدول 4- 13 : مقایسه میانگین وانحراف معیار IAP بر حسب گروه های BMI به تفکیک زوایای مختلف
سرتخت...............................................................................................................................64
جدول 4-14: مقایسه متوسط تغییرات IAP بین زوایای 15-0 و 30-0 سر تخت بر حسب گروه های BMI..................................................................................................................................66
جدول 4 – 15 : مقایسه اختلاف IAP در سه زوایه مختلف سر تخت بین گرو های BMI ....................67
جدول 4 – 16 : مقایسه میانگین وانحراف معیار IAP بر حسب تشخیص بیماری به تفکیک زوایای مختلف سرتخت...............................................................................................................................68
جدول 4- 17 : مقایسه متوسط تغییرات IAP بین زوایای 15- 0 و 30 – 0 سر تخت بر حسب تشخیص بیماری................................................................................................................................70
جدول 4 – 18: مقایسه میانگین وانحراف معیار IAP بر حسب مد دستگاه ونتیلاتور به تفکیک زوایای مختلف سر تخت..................................................................................................................71
جدول 4 -19 : مقایسه تغییرات IAP بین زوایای 15- 0 و 30 -0 بر حسب مد دستگاه ونتیلاتور .........73
جدول 4 - 20 : ضریب همبستگی پیرسون متغیرهای IAP و تغییرات آن در زوایای مختلف سر تخت....74
جدول 4 – 21 : محدوده توافق و میزان خطای IAP بین زوایای مختلف سر تخت.............................75
فهرست نمودار های فصل چهار :
نمودار 4- 1 : تغییرات فشار داخل شکمی از زاویه صفر درجه به سمت زاویه 30 درجه .....................55
نمودار 4- 2 : تغییرات فشار داخل شکمی بر اساس درجه بندی هیپرتانسیون داخل شکمی در سه زاویه صفر ، 15 و 30 درجه ..........................................................................................................57
نمودار4_3 : روند و مقدار تغییرات فشار داخل شکمی در زوایای مختلف سر تخت بر حسب گروه های سنی واحدهای مورد پژوهش..................................................................................................59
نمودار 4_4 : روند ومقدار تغییرات فشار داخل شکمی در زوایای مختلف بر حسب جنس واحدهای مورد پژوهش...............................................................................................................................62
نمودار 4 _ 5 : : روند ومقدار تغییرات فشار داخل شکمی در زوایای مختلف سر تخت بر حسب گروه های BMI واحدهای مورد پژوهش................................................................................................65
نمودار 4 _ 6 : : روند ومقدار تغییرات فشار داخل شکمی در زوایای مختلف سر تخت بر حسب تشخیص بیماری واحدهای مورد پژوهش..............................................................................................69
نمودار 4 _ 7 : روند ومقدار تغییرات فشار داخل شکمی در زوایای مختلف سر تخت بر حسب مد دستگاه ونتیلاتور ............................................................................................................................72
نمودار 4 – 8 : محدوده توافق و میزان خطا بین زوایای 15 و 0 درجه سر تخت ................................76
نمودار 4 – 9 : محدوده توافق و میزان خطا بین زوایای 30 و 0 درجه سر تخت ................................77

بیان مسئله :
فشار داخل شکمی ( (IAPبه شکل فزاینده ای به عنوان یک عامل مهم فیزیولوژیکی در بیماران بخش مراقبت ویژه مورد توجه قرار گرفته است (2،1). افزایش فشار داخل شکمی یک فرایند خاموش بالینی است که تا وقتی به طور کامل پیشرفت نکند تشخیص داده نمی شود .انجمن جهانی سندرم کمپارتمان شکمی (WSACS) میزان بروز هیپرتاسیون داخل شکمی (IAH)در بیماران بخشهای مراقبت ویژه از 18درصد تا8/58 درصد و در بیماران بدحال داخلی وجراحی 65 - 4/54 درصد بیان کرده است (2 ) . این دامنه وسیع در محیط های بالینی مختلف( جراحی یا داخلی ) ، وضعیت بیمار ( تروما ، سوختگی، بیماران بعد از عمل ) ، تنوع روش های اندازه گیری IAP و نیز عددی که برای تعریف هپیرتاسیون داخل شکمی انتخاب می شود ( 25-12 میلی مترجیوه ) متفاوت است (3). از این رو IAHبه عنوان یک سندرم دیسترس حاد تنفسی ((ARDS شکمی شناخته می شود(4). افزایش فشار داخلی شکمی نتایج و اثرات مختلف و مخربی برروی بافتهای اطراف و ارگانهای دیگر بدن دارد . اثر ایسکمیک وقتی IAP به 10 میلی متر جیوه و یا بیشتر برسد رخ می دهد .اما وقتی فشار به 20 میلی متر جیوه و بالاتر رسید ، آسیب ارگانی غیر قابل برگشت رخ می دهد سندرم کمپارتمان شکمی ایجاد می گردد (4،2) .
تحقیق رین تام و همکاران نشان داد که میزان مرگ و میر درروز بیمارن مبتلا به IAH بستری در بخش مراقبت ویژه در مقایسه با بیماران بدون ابتلاء به IAH در طی 28 روز به ترتیب 9/37 در مقابل 1/19 و در طی 90 روز 7/53 در مقابل 8/35 بود ، IAH اولیه به عنوان عامل خطر مستقل مرگ و میر شناخته شده است (5).
مطالعات نشان داده است که با پایش IAP در بیماران بستری در بیمارستان وبه بخصوص بیماران بستری در بخش های مراقبت ویژه طول مدت بستری بین 10 تا 13 روز کاهش پیدا می کند و بدنبال آن روازانه 2000 دلار صرفه جویی در هزینه های درمان می گردد. با درمان و مراقبت به موقع و زود هنگام در بیماران مبتلاء به IAH به ازای هر بیمار مبتلاء 10000 تا 20000 دلار صرفه جویی خواهد شد (2).
-22669567945
00
یافتهها در مطالعه کربز نشان داد که در بیماران تحت تهویه مکانیکی، تنظیم دستگاه تهویه مکانیکی بخصوص ((PEEP باید با توجه به اثرات فشار داخل شکمی برروی قفسه سینه و کمپلیانس ریه ها انجام شود(6). از طرف دیگرفشار داخل شکمی افزایش یافته می تواند یک عامل پیش بینی کننده نارسایی ارگانی و میزان مرگ و میر در این بخش ها باشد (7،3).
اکثر بیماران بخش های مراقبت ویژه تحت تاثیر مانیتورینگ های مختلف همودینامیک مانند (CVP ( و ((CO می باشند چیزی که اغلب به آن توجه نمی گردد این مسأله است که اندازه گیری های مختلف همودینامیک تحت تاثیر عوامل دیگری مثل تهویه مکانیکی وIAP می باشند (9،7،8 ) . علیرغم شیوع بالای IAH و اهمیت ACS و کنترل آن در بیماران بستری در بخش های مراقبت ویژه ، اندازه گیری فشار داخل شکمی کمتر مورد توجه قرار گرفته است و این در حالی است که اگر سندرم کمپارتمان شکمی و عوارض شدید آن رخ دهد تنها درمان جراحی برای کاهش فشار داخل شکمی کاربرد دارد . بنابراین تشخیص زود رس برای مداخله کافی و کنترل آسیب ضروری می باشد ( 3 ) .
بررسی و اندازه گیری فشار داخل شکمی همانند سایر بررسی های پارامترهای همودینامیک از وظایف پرستار بخش مراقبت ویژه است. کسب مهارت های پرستاری به منظور تشخیص بیماران در معرض خطر IAH اساسی و ضروری می باشد تا با مداخلات غیر جراحی زود هنگام به کاهش IAP و جلوگیری از بروز ACS کمک نماید. تحقیقات نشان داده است که در 60-40 درصد موارد معاینات بالینی در تشخیص IAHدر مقایسه با اندازه گیری فشار داخل شکمی موفق نبوده است(10،11) . اندازه گیری سریال IAP برای تشخیص و درمان IAH/ACS ضروری است زیرا حساسیت معاینه بالینی تنها 60درصد می باشد (13،12).
به دلیل اهمیت IAH ، پرستاران باید به طور ویژه ای از فرایند اندازه گیری فشار داخل شکمی و جنبه های مختلف آن آگاه باشند . از طرفی اگر به این امر توجه نشود منجر به بروز اشتباه در سایر اندازه گیری همودینامیک خواهد شد ( 16،14،15).
از این رو طبق توصیه انجمن جهانی سندرم کمپارتمان شکمی ، اندازه گیری روتین در بیماران دارای دو یا چند عامل خطر مثل اتصال به تهویه مکانیکی ، ترانسفوزیون خون بیش از 10 واحد در 24 ساعت ، دریافت مایعات بیش از 5 لیتر در 24 ساعت ، پنومونی ، سپسیس و ... باید هر 6-4 ساعت تا زمان حذف عامل خطر انجام شود(17) .
معمولاً وضعیت استاندارد مورد استفاده برای اندازه گیری فشار داخل شکمی صفر درجه می باشد.اما برای بیماران بستری در بخش مراقبت ویژه این وضعیت می تواند عواقب جبران ناپذیری از جمله پنومونی ، دیسترس تنفسی و ... داشته باشد بخصوص وقتی که این اندازه گیری بصورت مداوم صورت گیرد. لذا چالشی که اغلب پرستاران بخش مراقبت ویژه با آن روبرو هستند این مسئله است که هنگام مانیتورینگ همودینامیک بیمار از جمله IAP نیاز است که بیمار حتماً در وضعیت طاقباز قرار گیرد؟(14)
پیشبرد راحتی و آسایش بیمار از طریق مداخلات پرستاری یک جزء جدایی ناپذیر از مراقبت پرستاری در بخش های ویژه است و از وظایف پرستاران می باشد. یکی از جنبههای راحتی وآسایش بیمار برقراری وضعیت مناسب و راحت برای بیمار می باشد (18 ) .
شواهدی در مقالات درباره تاثیر وضعیت بدن برروی اندازه گیری فشار داخل شکم وجود دارد ، اما تاثیر درجه ای که معمولاَ برای وضعیت های مختلف زاویه سرتخت در بیماران بخش های مراقبت ویژه استفاده می شود برروی فشار داخل شکم روشن نیست(19). اندازه گیری فشار داخل شکم در وضعیت صفر درجه که وضعیت مطلوب در بیماران بخش مراقبت ویژه نمی باشند ، باعث می شود که فشار داخل شکم کمتر از میزانی که اغلب اوقات بیماران با آن روبرو هستند ،اندازه گیری گردد( 1،13،15 ).
از سوی دیگر عدم تحمل این وضعیت دربیماران با شرایط خاص منجر به افزایش کاذب IAP خواهد شد (12،11). تحقیقات در زمینه این بیماران، که تحمل چنین وضعیتی را ندارند همانند بیماران مبتلا به نارسایی قلبی ، سندرم دیسترس تنفسی ، سپسیس یا جراحی به اندازه کافی در دسترسی نمی باشد(13). علاوه بر آن قرار گرفتن بیمار در وضعیت خوابیده به پشت بدون بالا آوردن سرتخت حتی برای مدت کوتاه با هدف اندازه گیری فشار داخل شکمی خطر پنومونی آسپراسیون را افزایش میدهد. این وضعیت برخلاف خط مشیهای توصیه شده مرکز کنترل بیماریها برای پیشگیری از این عارضه می باشد در اصول توصیه شده در بیماران بخش های مراقبت ویژه تاکید میشود تادر صورت عدم ممنوعیت درهمهزمان ها حداقل30 درجه افزایش سرتخت وجود داشته باشد . علت این امر شواهدی از کاهش پنومونی وابسته به ونتیلاتور است واینکه این وضعیت میزان بروز زخم های فشاری را کاهش می دهد (14). بنابراین درک تاثیر وضعیت بدن بر اندازه گیری فشار داخل شکمی مهم است بطوریکه اندازه های فشار داخل شکمی می تواند به شکل مناسبی تفسیر گردد (20) .
برخی از مطالعات نشان داده اند که با افزایش سر تخت بیش از 20 درجه فشار داخل شکمی به شکل معنی داری افزایش پیدا خواهد کرد (12) و نیز در مواردیکه بیمار در معرض خطر کمپارتمان شکمی قرار دارد و فشار داخل شکمی بیش از 20 میلی مترجیوه می باشد ، فشار داخل شکمی می تواند در وضعیت نیمه نشسته اندازه گیری گردد(1). همچنین تحقیقات نشان داده اند که ارتباط فشار داخل شکمی و زاویه سر تخت در مردان و بیماران با شاخص توده بدنی بالاتر معنی دار تر بوده است(19،20) .
ثبات وضعیت بیمار از یک اندازه گیری تا اندازه گیری بعدی در روش اندازه گیری متناوب فشار داخل شکمی در صحت آن برای تصمیم گیری بالینی اهمیت دارد . تغییر وضعیت های مختلف در فواصل اندازه گیری فشار داخل شکمی بر صحت میزان اندازه گیری شده تاثیر گذار است و می تواند در تصمیم گیری بالینی اختلال ایجاد نماید ( 2 ) .
مطالعات بیشتر در این زمینه این امکان را خواهد داد تا در تکنیک اندازه گیری فشار داخل شکمی در زوایای مختلف سرتخت بدون آنکه بیمار در وضعیت صاف (صفر درجه) و عوارض بالقوه آن قرار داده شود ، تصحیحی صورت گیرد و همچنین از آنجائیکه ACS برمبنای اندازه گیری فشار داخل شکمی در وضعیت صاف تعریف می شود ، برای اینکه وضعیتی غیر از صفر درجه برای اندازه گیری فشار داخل شکمی استفاده شود نیاز به مطالعات بیشتری است (11). انجمن جهانی سندرم کمپارتمان شکمی یکی از توصیه ها و پیشنهادات برای پژوهش و تحقیق درباره روش اندازه گیری فشار داخل شکمی و تاثیر وضعیت بدن بر روی اندازه گیری IAP بیان کرده است (17) .
ازآنجائیکه عوارض ناشی از وضعیت صفر درجه در برخی موارد مانع از انجام اندازه گیری IAP می شود ، لذا پژوهشهای متعددی در مورد درجه زاویه سرتخت که کمترین تفاوت را با اندازه گیری فشار داخل شکمی در وضعیت صفر درجه دارد لازم به نظر می رسد . برخی از محققین بیان می کنند که تعیین معیار های اصلاح شده فشار داخل شکمی اجازه می دهد که بتوان فشار داخل شکمی را در وضعیت های نیمه نشسته تفسیر کرد(20) . آنچه در مراقبت از بیماران مهم بوده این است که سعی شود مراقبت ها به گونهای انجام گردد که حداقل عوارض احتمالی را برای بیماران به دنبال داشته باشد و نیز در عین حال با حفظ راحتی و آسایش بیمار مانیتورینگ بیمار دقیقاً منعکس کننده وضعیت واقعی او باشد (2) .
با توجه به اینکه اندازه گیری فشار داخل شکمی به صورت استاندارد و معمول در وضعیت صفر درجه انجام می شود و از طرفی اندازه گیری فشار داخل شکمی دربیماران بخش مراقبت ویژه با داشتن عوامل خطر متعدد و اثرات آن بر روی وضعیت بیمار امری لازم الاجراء به شمار می رود و نیز عدم تحمل قرار گیری بیماران دراین وضعیت مانعی درجهت این امر به شمار می رود ، پژوهشگر به دنبال درجهای از زاویه سر تخت است که کمترین تغییر را در وضعیت بیمار و میزان فشار داخل شکمی ایجاد مینماید. این درجه با توجه به مطالب ذکر شده متفاوت است. با توجه بهاینکه همانند سایر شاخصهای همودینامیک اندازهگیری فشار داخل شکمیاز وظایف و مسئولیتهای پرستار بخش مراقبت ویژه محسوب می شود (2) و تاکنون نیزدر کشور ایران تحقیقی در این زمینه انجام نشده است لذا پژوهشگر برآن شد تا به بررسی تغییرات فشار داخل شکمی در وضعیت های مختلف پرداخته و به وضعیت مناسب برای اندازه گیری فشار داخل شکمی دست یابد تا شاید این یافته ها بتواند در ارتقاء کیفیت مراقبت بیماران در بخش های مراقبت ویژه ممورد استفاده قرار گیرد.
اهداف پژوهش:
هدف کلی پژوهش:
مقایسه تغییرات فشار داخل شکمی در وضعیت صفر ،15 و 30 درجه سر تخت در بیماران بستری در بخش های مراقبت ویژه مراکز آموزشی درمانی شهر رشت در سال 91-1390.
اهداف ویژهی پژوهش :
تعیین میانگین فشار داخل شکمی بیماران بستری در بخش های مراقبت ویژه در وضعیت صفر درجه سر تخت
تعیین میانگین فشار داخل شکمی بیماران بستری در بخش های مراقبت ویژه در وضعیت 15 درجه سر تخت
تعیین میانگین فشار داخل شکمی بیماران بستری در بخش های مراقبت ویژه در وضعیت 30 درجه سر تخت
مقایسه میانگین فشار داخل شکمی در وضعیت های صفر ، 15 و 30 درجه سر تخت با برحسب عوامل فردی ومداخله گر
تعیین محدوده توافق L.A ومیزان خطا بین گروه 15 و صفر
تعیین محدوده توافق و میزان خطا بین گروه 30 و صفر
فرضیه پژوهش :
1.میانگین فشار داخل شکمی در وضعیت های صفر و 15 درجه تفاوتی ندارد.
2.میانگین فشار داخل شکمی در وضعیت های صفر و 30 درجه تفاوتی ندارد.
سؤالات پژوهش :
میانگین فشار داخل شکمی در وضعیت صفر درجه سر تخت چقدر است؟
میانگین فشار داخل شکمی در وضعیت 15 درجه سر تخت چقدر است؟
میانگین فشار داخل شکمی در وضیت 30 درجه سر تخت چقدر است؟
میانگین فشار داخل شکمی در وضعیت های صفر ، 15 و30 درجه سر تخت بر حسب متغیرهای فردی و مداخله گر چقدر است؟
محدوده توافق و میزان خطا بین گروه صفر و15 درجه چقدر است؟
محدوده توافق و میزان خطا بین گروه صفر و 30 درجه چقدر است؟
تعاریف علمی واژه ها :
فشار داخل شکمی :
فشار داخل شکمی ، فشار نهفته ثابت در درون حفره شکم می باشد که میزان آن در افراد طبیعی 5-0 میلی متر جیوه و در بیماران بستری در بخش های مراقبت ویژه 7-5 میلی متر جیوه می باشد (20، 2 ) .
اندازه گیری فشار داخل شکمی :
فشار داخل شکمی هم به شکل مستقیم وهم به شکل غیر مستقیم قابل اندازه گیری می باشد . به شکل معمول فشار داخل شکمی به روش غیر مستقیم از طریق کاتتر فولی اندازه گیری می شود . به عبارتی فشار داخل مثانه منعکس کننده فشار داخل شکمی می باشد. به شکل استاندارد بعد از قرار دادن بیمار در وضعیت سوپاین ، با اتصال کاتتر فولی به یک مانومتر آب یا ترانسدیوسر فشار بعد از کلامپ کردن ابتدای کیسه ادراری متصل به کاتتر فولی به آهستگی حدود 25 میلی لیتر محلول نرمال سالین استریل هم دمای بدن وارد مثانه خواهد شد و بعد از 60-30 ثانیه فشار از روی مانومتر آب و یا مانیتور ترانسدیوسر در انتهای بازدم خوانده خواهد شد (2) .
تعاریف عملی واژه ها :
زاویه سر تخت:
زاویه سر تخت بیمار بوسیله ابزار اندازه گیری ارائه شده توسط سایت انجمن جهانی سندرم کمپارتمان شکمی در زوایای صفر ، 15و 30 درجه از سطح افق قرار داده می شود.
تغییرات فشار داخل شکمی:
اندازه گیری آن بر اساس تعریف علمی و با استفاده از مانومتر آب هر 8 ساعت برای هر واحد پژوهشی در زوایای صفر ، 15 و 30 درجه انجام گردید و سپس برای تعیین تغییرات فشار داخل شکمی ، پس از اندازه گیری IAP در سه زاویه ، میانگین اندازه گیری در 24 ساعت در صفر ، 15 و30 محاسبه و سپس بر اساس آزمونهای آماری میانگینIAP در زوایای 15 و30 با میانگین اندازه گیری در زاویه صفر درجه که وضعیت استاندارد می باشد ، مقایسه گردید.
محدوده توافق و میزان خطا در تغییرات فشار داخل شکمی
محدوده توافق بر اساس انجمن جهانی سندرم کمپارتمان شکم بین 4- تا 4+ و میزان خطا 1 میلی متر جیوه تعیین شده است . در این پژوهش نیز محدوده توافق و میزان خطا بین زاویه صفر و 15 و بین صفر و30 بر همین اساس مورد سنجش قرار گرفت و در صورتیکه در این محدوده قرار بگیرد تغییر ایجاد شده پذیرفته می شد.
پیش فرض های پژوهش
شیوع هیپرتانسیون داخل شکمی در بیماران بستری در بخش های مراقبت ویژه 18 تا 8/58 در صد می باشد.(8 ، 2)
معاینات بالینی تنها در60 در صد موارد قابلیت تشخیص هیپرتانسیون داخل شکمی را دارد.(2)
فشار بالاتر از 20 میلی متر جیوه می تواند منجر به ACS واختلال عمل ارگان های شکمی شود.(2)
اندازه گیری فشار داخل شکمی در تشخیص زود رس هیپرتانسیون شکمی مؤثر است.(2)
اندازه گیری فشار داخل شکمی در بیماران بخش مراقبت ویژه از اهمیت برخوردار می باشد ( 8 ، 2 )
جهت اندازه گیری فشار داخل شکمی نیاز به قرار دادن بیمار در وضعیت سوپاین می باشد.(17)
تحمل وضعیت سوپاین توسط برخی از بیماران خاص منجر با افزایش کاذب فشار داخل شکمی خواهد شد.(11،12)
قرار گرفتن بیمار در وضعیت سوپاین ممکن است منجر به بروز خطراتی مانند آسپیراسیون تنفسی ، دیسترس تنفسی و اختلالات همودینامیک و ... گردد.(21،2)
وضعیت توصیه شده برای بیماران بخش مراقبت ویژه جهت پیشگیری از پنومونی وابسته به ونتیلاتور ، زخم فشاری و... افزایش 30 درجهای زاویه سر تخت می باشد.(21،2)
حفظ راحتی وآسایش بیمار از وظایف پرستار مراقبت ویژه می باشد.(2)
یکی از وظایف پرستار اندازه گیری فشار داخل شکمی می باشد.(2)
تغییرات فشار داخل شکمی در وضعیت های مختلف قابل اندازه گیری است.
محدودیت های پژوهش :
با توجه به عدم امکان اندازه گیری دقیق وزن بیماران جهت محاسبه BMI از وزن تقریبی ثبت شده در پرونده پزشکی بیماران استفاده شد.
عدم وجود ست مخصوص اندازه گیری فشار داخل شکمی

چهارچوب پژوهش :
چهارچوب این پژوهش پنداشتی بوده و بر اساس مفهوم فشار داخل شکمی می باشد. براین اساس ، تعریف فشار داخل شکمی ، عوامل مؤثر بر آن ،هیپرتانسیون داخل شکمی و شیوع آن در ICU ، عوارض ناشی از افزایش آن ، اهمیت اندازهگیری و روشهای آن ، وضعیت بیمار حین اندازه گیری ، پیشگیری ودرمان هیپرتانسیون داخل شکمی مورد بحث قرار می گیرد.
شکم به صورت یک حفره بسته با دیواره های سخت ( دنده ها ، ستون فقرات و لگن ) و انعطاف پذیر ( دیواره شکم و دیافراگم ) است. الاستیسیته این دیواره ها و ماهیت محتویات شکم تعیین کننده فشار درون آن میباشد. بنابراین فشار داخل شکمی به صورت یک فشار ثابت و نهفته درون حفره شکم تعریف می گردد.IAP در هنگام دم (با انقباض دیافراگم ) افزایش و در هنگام بازدم (با شل شدن دیافراگم ) کاهش می یابد. همچنین IAP به صورت مستقیم تحت تاثیر حجم ارگان های جامد و یا احشایی توخالی( که ممکن است خالی یا پر شده بوسیله هوا ، مایع و یا مواد دفعی باشد.) ، آسیت ، خون یا شرایطی مثل بارداری یا وجود تومور نیز می باشد. همچنین وجود شرایطی که باز شدن دیواره شکم را محدود می کند جوشگاه های سوختگی یا ادم نیز بر روی IAP موثر است(2،21).
از آنجاییکه میزان IAP بحرانی که باعث نارسایی ارگانی شود از یک بیمار به بیمار دیگر متفاوت است و تحت تاثیر تفاوت های فیزیولوژیکی هر فرد و بیماری های همراه می باشد. تلاش های زیادی برای به دست آوردن معیارپیش گویی کننده تاثیر IAP بر روی پیش آگهی بیماران انجام شده است که در نهایت مفهوم فشار خونرسانی شکمی (APP) معرفی شد. APP نه تنها نشان دهنده IAP می باشد بلکه نشان دهنده پارامتر فیزیولوژیکی متوسط فشار شریانی که نماینده خونرسانی شکمی و ارگانی است نیز می باشد. مطالعات نشان داده است که APP بر روی IAP، PH ، کمبود باز و لاکتات شریانی در پیش گویی پیش آگهی بیمار ارجحیت دارد ( 23).
فشار خونرسانی شکمی با کم کردن IAP از متوسط فشار شریانی ( ( APP=MAP_IAP محاسبه می گردد که می تواند عامل پیشگویی کننده خونرسانی شکمی و بصورت بالقوه تعیین کننده پایان احیای مایعات باشد. میزان APP هدف حداقل 60 میلی متر جیوه است (10) .
میزان طبیعی IAP بین 5-0 میلی متر جیوه است اما شرایط خاص فیزیولوژیکی مانند چاقی مرضی یا بارداری موجب افزایش مزمن IAP بین 15-10 میلی متر جیوه می شود که فرد بدون بروز علائم پاتولوژیک با آن سازگاری پیدا می کند. در کودکان میزان IAP پایین تر می باشد. در بیماران بالغ بدحال IAP اغلب از میزان طبیعی بالاتر و بین 7-5 میلیمتر جیوه می رسد. جراحی اخیر شکم ،نارسایی ارگانی ، نیاز به تهویه مکانیکی و تغییرات در وضعیت بدن با افزایش IAP در ارتباط است. در بعضی از موارد افزایش IAP به شکل گذرا است (چند ثانیه تا چند دقیقه) اما اغلب بیشتر از این طول می کشد( چند ساعت تا چند روز ) که به طور بالقوه منجر به اختلال عملکرد و یا نارسایی ارگانی می شود (21، 19،2).
طبق تعریف ارائه شده توسط انجمن جهانی سندرم کمپارتمان شکمی، به افزایش مکرر و پاتولوژیکی 12 IAP ≥ میلی متر جیوه IAH اطلاق می گردد. شدت درجات IAH تعیین کننده درمان اورژانسی جهت کاهش فشار داخل شکمی (درمان های جراحی یا غیر جراحی ) می باشد. بر این اساس IAH به چهار درجه تقسیم بندی می گردد ؛ درجه I 15-12 میلی مترجیوه ، درجه II 20-16 میلی مترجیوه ، درجه III 25-21 میلی مترجیوه و درجه IV 25 IAP> میلی مترجیوه (20،17،2). بر اساس طول مدت نشانه ها به چهار گروه خیلی حاد ، حاد ، تحت حاد و مزمن تقسیم می گردد. در نوع خیلی حاد ، IAH در عرض چند ثانیه تا دقیقه به دنبال سرفه ، عطسه و یا هرگونه فعالیت فیزیکی و ... افزایش می یابد. افزایش IAH نوع حاد در عرض چند ساعته و بطور اولیه در بیماران که تحت عمل جراحی قرار گرفتند و یا در نتیجه آسیب یا خونریزی داخل شکمی ، اتفاق می افتد و ممکن است به سرعت منجر به سندرم کمپارتمان شکمی شود. IAH تحت حاد در طی چند روز بروز می کند و در بیماران داخلی شایعتر است. نوع مزمن در طی چند ماه ( مثل بارداری ) یا چند سال ( چاقی مرضی ، تومورهای داخل شکمی ، دیالیز صفاقی ، آسیب مزمن یا سیروز ) رخ می دهد و ممکن است بیماران را در معرض خطر نوع حاد و تحت حاد IAH قرار دهد (2).
افزایش فشار داخل شکمی به 20 میلی مترجیوه و بیشتر به همراه بروز یک نارسایی ارگانی نشانگر کمپارتمان شکمی است.( شکل2-1) ACS منجر به کاهش خطرناک جریان خون دیواره شکم و ارگان ها می گردد که منجر به ایسکمی و نکروز بافت های اطراف و سیستم عروقی می شود.ایسکمی به شکل اولیه منجر به پاسخ التهابی حاد شامل آزاد شدن سیتوکین ، تشکیل رادیکال آزاد ، کاهش تولید آدنوزین تری فسفات می شود.
این واسطه های شیمیایی باعث افزایش نفوذپذیری و ادم سلولی می گردد. کاهش ATP منجر به اختلالات الکترولیتی و خارج شدن محتویات داخل سلولی به فضای خارج سلولی می شود. از طرفی پاسخ های التهابی حاد منجر به انتقال باکتری از دستگاه گوارش به داخل خون بیماران مستعد می شود که بیماران را به سمت سپسیس و نارسایی چند ارگانی سوق خواهد داد (7،2).

شکل 2-1 سیر بروز سندرم کمپارتمان شکمی (17)
از این رو تشخیص بیماران درمعرض خطر از نظر بالینی بسیار مهم است تا با مداخله به موقع از بروز ACS جلوگیری شود و بیمار پیش آگهی بهتری داشته باشد. پرستار باید قادر باشد علائم و نشانه های ACS را در بیماران پرخطر شناسایی کند.برای این منظور آشنایی با اندازه گیری فشار داخل شکمی و فشار خونرسانی شکمی ضرورت دارد و اندازه گیری IAP باید قویاً در بیماران پرخطر انجام گردد (2) .
اخیرا اهمیت IAP در بیماران بدحال به شکل فزاینده ای مورد توجه قرار گرفته است چندین مطالعه اخیر نشان داده است که بالا رفتن میانگین IAP با بدتر شدن پیش آگهی بیماران در بخش های مراقبت ویژه در ارتباط است . پیشرفت IAH در طول دوره بستری در ICU یک عامل خطر مستقل برای مرگ و میر می باشد . شیوع IAH در بیماران بخش های مراقبت ویژه تا 50درصد نیز گزارش شده است . تاثیر IAP در بیماران بستری در در بخش های مختلف مراقبت ویژه داخلی و جراحی احتمالا متفاوت است (8) .اطلاعات بدست آمده شیوع و بروز IAH/ACS را در بیماران بخش های مختلف مراقبت ویژه تأیید می کند. در پایین میزان شیوع IAH در جمعیت های مختلف بیماران آمده است ؛
سپسیس شدید 87 -41% ( 23،24،22،7)
سوختگی وسیع 100-22% ( 25،26 )
جراحی وسیع شکم 45-32% (8)
ترومای بزرگ 5-2 % (7،10)
پانکراتیت 40-31% ( 27،28 )
بیماری احتقانی قلب و بعد از بای پس عروق کرونر 60-40% (29)
بیماران ICU داخلی 64-33% (30)
ICU کودکان 18-1% ( 31 )
مطالعات نشان داده است که اندازه گیری IAP به هیچ گروه خاصی از بیماران ، بیماری یا درمان محدود نمی شود بلکه باید به شکل روتین در همه گروههای در معرض خطر اندازه گیری انجام شود. طبق توصیه انجمن جهانی سندرم کمپارتمان شکمی در بیمارانیکه 2 یا بیشتر از 2 عامل از عوامل خطر IAH/ACS در بدو ورود به ICU داشته باشند و یا دچار یک نارسایی ارگانی جدید یا پیشرفت نارسایی ارگانی شوند IAP باید اندازه گیری گردد (33).
بیماران بستری در بخش های مراقبت ویژه دارای عوامل خطر IAH/ACS متعدد می باشند که به طور کلی این عوامل را می توان به چهار گروه اصلی تقسیم کرد:
عوامل کاهنده کمپلیانس دیواره شکم که شامل نارسایی حاد تنفسی ، جراحی شکم همراه با بستن اولیه فاشیا ، آسیب یا سوختگی وسیع ، در وضعیت دمر ، بالا بردن سر تخت بیش از 30 درجه ، BMI بالا و چاقی مرکزی
افزایش محتویات داخل لومن که شامل فلج گوارشی ،ایلئوس و انسداد کاذب کولون
افزایش محتویات شکم مانند: هموپریتوئن ، پنوموپریتوئن ، آسیت ، اختلال عملکرد کبدی
نشت مویرگی و احیای مایعات که شامل اسیدوز2/7 > PH ، هیپوتانسیون ، هیپوترمی (دمای مرکزی کمتر از 33 درجه ساتنی گراد)، کواگولوپاتی ( پلاکت کمتر ازmm3 /55000 یا PTT کمتر از 50 در صد ویا 5/1< INR ) دریافت مایعات کلوییدی یا کریستالوییدی بیش از 5 لیتر در 24 ساعت ویا اولیگوری و سپسیس (17)
بالا رفتن فشار داخل شکمی تقریباً بر همه ارگان های بدن اثرسوء دارد.IAH همراه با افزایش فشار داخل قفسه سینه منجر به کاهش برون ده قلبی علی رغم کسر تخلیه ای و حجم طبیعی می گردد. علاوه براین IAH باعث بالا رفتن فشار ورید مرکزی و فشار وج مویرگ های ریوی (PCWP) با وجود کاهش حجم مایعات بدن می شود، به طوریکه بیان شده است برای محاسبه میزان دقیق CVP و PCWPبه اندازه نیمی از IAPاندازه گیری شده باید از این فشارها کاسته شود. بنابراین بدنبال چنین تغییراتی ناشی از افزایش فشار داخل شکمی ارزیابی احیای مایعات با استفاده از PCWP وCVP می تواند گمراه کننده باشد. عدم تشخیص این مشخصه مهم بر روی عملکرد قلبی می تواند منجر به احیای ناکافی، ایسکمی مقاوم و بدتر شدن پیشآگهی گردد( 8،9،2). افزایش IAP باعث افزایش فشار پرده جنب و داخل قفسه سینه و به دنبال آن ادم ، آتلکتازی ، کاهش ظرفیت باقی مانده عملکردی ، کمپلیانس ریه و حجم باقیمانده می گردد. به صورتیکه علائم یک بیماری محدود کننده ریوی را بروز می دهد. اثرات IAP بر روی سیستم تنفسی بیشتر به صورت مکانیکی می باشد. کلاپس آلوئولی ناشی از کوچک شدن فضای داخل قفسه سینه و بالارفتن فشار داخل قفسه سینه ، باعث عدم تطابق تهویه و پرفیوژن ، هیپوکسی و اسیدوز تنفسی می شود. بنابراین فرد مراقبت کننده باید بیمار را از نظر هیپرتانسیون ریوی و انقباض عروقی ناشی از هیپوکسی تحت نظر قرار دهد.
در بیمارانیکه تحت تهویه مکانیکی هستند فشار مثبت انتهای بازدمی خودبخودی ، فشار حداکثر راه هوایی ، فشار پلاتو و متوسط فشار راه هوایی اغلب در نتیجه آسیب آلوئولی ناشی از فشار بالا می رود. علاوه بر این کمپلیانس استاتیک و دینامیک به طور واضحی کاهش پیدا می کند . افزایش ایسکمی ناشی از هیپوکسی منجر به آزاد شدن واسطههای التهابی شده و سندرم نارسایی تنفسی که در بیماران ICU شایع است بروز می کند. نارسایی تنفسی در نتیجه ترکیبی از عواملی مثل ؛ کلاپس آلوئولی ، افزایش فشار قفسه سینه و ادم بینابینی است.
اثر افزایش فشار داخل شکمی بر روی سیستم کلیوی از طریق افزایش جریان خون کلیوی ، فیلتراسیون کلیوی می باشد. در IAP15 و بالاتر علائم اولیگوریک و در بیشتر از 30 میلیمتر جیوه آنوری رخ می دهد. علت اختلال عملکرد کلیوی ناشی از چندین عامل همانند ؛ کاهش برون ده ادراری ، افزایش مقاومت عروق کلیوی و کاهش فیلتراسیون گلومرولی می باشد .کاهش برون ده ادراری ناشی از IAH منجر به افزایش مقاومت عروق سیستمیک وانقباض شریان های کلیوی میشود. این شرایط تحت تاثیر فاکتورهای هورمونی مثل آنتی دیورتیک و افزایش فعالیت رنین ، آلدوسترون پلاسما بدتر خواهد شد. افزایشIAP منجر به کاهش جریان خون احشایی به دنبال انقباض عروق مزانتر و ترشح وازوپرسین می گردد. وقتی IAP به 10 میلی متر جیوه و بیشتر برسد جریان خون ورید پورت کاهش پیدا می کند . کاهش جریان خون پورت منجر به ایسکمی کبد و بروز اختلالات انعقادی می گردد.
IAP بالا باعث ایسکمی بافتی در همه ارگانهای داخل شکمی به جزء غده آدرنال می شود. سیکل معیوب افزایش احتقان وریدی و کاهش جریان خون شریانی باعث ایسکمی و نشت مویرگی و آسیب سلولی می گردد. سپسیس و نارسایی چند ارگانی باعث می شود که سیستم گوارش دچار هیپوکسی بیشتر و دوره های ایسکمی و چرخه پاسخ های التهابی می شود.
IAH یک عامل خطر مستقل برای آسیب ثانویه مغزی می باشد که بر روی فشار داخل جمجمه اثر می کند. افزایش IAP باعث بالا رفتن دیافراگم و به دنبال آن کاهش حجم داخل قفسه سینه و افزایش فشار داخل توراسیک می گردد. بالا رفتن این فشار منجر به افزایش فشار ورید مرکزی و به تبع آن افزایش فشار در ورید ژگولار داخلی می شود. این افزایش فشار ، جریان خون وریدی را مختل و منجر به احتقان داخل جمجمه ای و کاهش فشار خونرسانی مغزی و ایسکمی مغزی می شود(2).
ارتباط IAP و (ICP) در پژوهشی که توسط دیرن وهمکارانش بر روی 11 بیمار تحت تهویه مکانیکی با آسیب غیر ترومایی مغز در سال 2005 انجام شد به اثبات رسیده است . حتی افزایش ناچیز IAP نیز منجر به افزایش ICP می گردد.(66/3 ±13/8) همچنین در این پژوهش بیان شده است IAP می تواند عامل هیپرتانسیون داخل جمجمهای ایدیوپاتیک در افراد مبتلاء به چاقی مرضی باشد و یا علت بدتر شدن وضعیت نورولوژیک در بیماران مبتلاء به آسیب چندگانه بدون آسیب آشکار عصبی باشد (33).
با توجه به اثر IAH بر روی سیستم های مختلف و عوارض ناشی از افزایش آن، تشخیص زودهنگام جهت پیشگیری وبرطرف نمودن علت زمینهای ضروری است. درصورت شناسایی به موقع IAH با مداخلات غیرجراحی قابل کنترل می باشد. برای رسیدن به این هدف باید IAH قبل از بروز علائم سندرم کمپارتمان شکمی تشخیص داده شود. شواهد جدیدتر بیان می کند که اندازه گیری IAP هریک تا دو ساعت تا ثابت ماندن IAP برای جلوگیری از افزایش سریع IAP لازم می باشد (2) .
بررسی و اندازه گیری فشار داخل شکمی همانند سایر بررسی های همودینامیک از وظایف پرستار بخش مراقبت ویژه است. تحقیقات نشان داده است که تنها در 60درصد موارد معاینات بالینی در تشخیص IAH در مقایسه با اندازه گیری فشار داخل شکمی موفق بوده است. اندازه گیری سریال IAP برای تشخیص و درمان ACS/IAH ضروری است. زیرا حساسیت معاینه بالینی تنها 60-40درصد می باشد(10،11،12). از این رو طبق توصیه انجمن جهانی سندرم کمپارتمان شکمی، اندازه گیری روتین در بیماران دارای دو یا چند عامل خطر IAH باید هر 6-4 ساعت تا زمان حذف عامل خطر انجام شود(17).
IAP به دو روش مستقیم و غیر مستقیم اندازه گیری می شود. در روش مستقیم با استفاده از یک کاتتر داخل پریتوئن که به مانومتر آب یا ترانسدیوسرفشار متصل می شود مستقیماً فشار داخل شکمی اندازه گیری می گردد. این روش به شکل اولیه در طی جراحی لاپاراتومی استفاده می گردد(34).(شکل 2-2) اما این روش برای استفاده در محیط های ICU به دلیل عوارض بالقوه آلودگی پریتوئن یا پارگی روده قابل استفاده و عملی نیست.

شکل 2-2: اندازه گیری IAP به روش مستقیم( 34)
IAP به طور غیر مستقیم بوسیله اندازه گیری فشار ارگان های خاص درون شکم نیز قابل محاسبه است. قرار دادن یک کاتتر از طریق ورید فمورال به داخل ورید اجوف تحتانی یک روش اندازه گیری غیر مستقیم IAP است. اما این روش نیز دلیل عوارضی مثل عفونت و تشکیل ترومبوز محدود می باشد. روش دوم اندازه گیری غیر مستقیم شامل اندازه گیری فشار معده از طریق لوله های گاستروستومی یا بینی _معدی است.(شکل 2-3)در نهایت روش اخیر و استاندارد، پایش IAP از طریق سوند فولی و اندازه گیری فشار داخل مثانه می باشد.(شکل 2-4) دیواره مثانه وقتی حاوی حجمی به اندازه 50 تا 100 میلی لیتر مایع می باشد به عنوان یک دیواره غیر فعال عمل می کند و از قانون پاسکال تبعیت می کند و فشار را به مانومتر آب و یا ترانسدیوسر منتقل می کند( 34، 2) .

شکل 2-3: اندازه گیری IAP از طریق معده(34)

شکل 2-4 اندازه گیری فشار داخل شکمی از طریق کاتتر فولی( روش korn) (34)
مطالعات اخیر بیان کرده است که حجم 50-25 میلی لیتر کمترین میزان خطا را از نظربالینی برای اندازه گیری IAP دارد. در اندازه گیری IAP به این روش باید متغیر هایی که برروی حرکت دیواره مثانه مؤثر باشد مثل مثانه نوروژنیک تشخیص داده شود چرا که این اثر منجر به اندازه گیری کاذب IAP خواهد شد. در صورت بروز این موارد از دیگر روش های غیر مستقیم می توان استفاده کرد.استفاده از سوند مثانه سه راهه برای این روش مناسب تر است.با این حال از سوند فولی دوراهه نیز می توان برای اندازه گیری استفاده کرد. در صورت استفاده از سوند سه راهه می توان با استفاده از پورت شستشوی مثانه بدون نیاز به دسترسی مکرر به سیستم بسته بوسیله یک سر سوزن اندازه گیری را انجام داد. در صورت استفاده از سوند دو راهه بوسیله یک سوزن شماره 18 می توان ارتباط داخل مثانه را به سیستم اندازه گیری فشار برقرار کرد. این روش یک روش غیر تهاجمی ، مناسب، ساده ودقیق است که در همه محیط های ICUقابل استفاده می باشد. روش اخیر اولین بار در سال 1984 توسط کرن معرفی شد وبوسیله چتام تعدیل گردید . شرکت های مختلفی در پی تولید دستگاهای ساده ای برای اندازه گیری IAP بوده اند. یکی از نمونه هایی که امروزه بیشتر استفاده می گردد کیت ابوایزر می باشد که خطر بالقوه انتقال عفونت را به سیستم ادراری با بسته نگه داشتن سیستم اندازه گیری کاهش می دهد. (شکل 2-5) هرچند تحقیقات انجام شده در این زمینه که توسط چتام انجام شده است میزان بروز خطر انتقال عفونت را ناچیز گزارش کرده اند (2).

شکل شماره 2- 5 : کیت Ab viser (17)
از روش های اندازه گیری دیگر استفاده از کاتتر ادراری بیمار به عنوان یک مانومتر اندازه گیری فشار می باشد که اولین بار توسط هارا هیل (روش لوله U) ارائه گردید (35 ). (شکل 2- 6 ) در این روش نیاز به ترانسدیوسر فشار یا مانیتورینگ نمی باشد بنابراین برای استفاده در محیط های غیر از ICU مناسب است. امروزه چندین شرکت تجاری در پی ساخت تجهیزاتی هستند که به صورت غیر تهاجمی و با کمترین صرف وقت کادر پرستاری قادر به اندازه گیری IAP باشد. مبنای اندازه گیری همه این وسایل از طریق فشار مثانه به عنوان عنوان فشار داخل شکمی است(2).

شکل 2-6 اندازه گیری فشار داخل شکمی به روش لوله U(35)
طبق استاندارد طلایی ارائه شده توسط انجمن جهانی سندرم کمپارتمان شکمی و سایت هیپرتانسیون داخل شکمی اندازه گیری IAP به هر کدام از روش های ذکر شده باید در وضعیت صفر درجه انجام گردد. اما به دلیل اثرات نامطلوب این وضعیت بر روی سیستم تنفسی و قلبی_عروقی در بیماران بستری در بخش های مراقبت ویژه به ندرت این بیماران قادر به تحمل این وضعیت می باشند. بنابراین پژوهشگران مطالعات زیادی در این زمینه انجام داده اند تا به وضعیت مناسبی که با حفظ راحتی و آسایش بیماران منجر به اندازه گیری دقیق تر IAP دست پیدا کنند (12،11،1).
مدیریت مناسب بیماران در معرض خطر IAH و بررسی دقیق وضعیت قلبی_ عروقی همراه با در نظر گرفتن خطاهایی است که IAP می تواند بر روی وضعیت همودینامیک داشته باشد، ضروری است(8).
تنظیم مناسب ونتیلاتور با توجه به اثرات افزایش IAP بر روی کمپلیانس دیواره قفسه سینه بسیار مهم است . مدیریت دقیق مایعات و وازوپرسورها نیز بسیار کلیدی و مهم است چرا که مایع کم ممکن است منجر به ایسکمی روده ای و تولید سایتوکین ها گردد. این جریان وقتی سندرم نفوذپذیری مویرگی رخ میدهد خیلی بدتر خواهد شد(2). جهت کمک به درمان این گونه پیچیدگیها انجمن جهانی سندرم کمپارتمان شکمی توصیه به استفاده از الگوریتم بررسی و درمان سندرم کمپارتمان شکمی و هیپرتانسیون شکمی کرده است (شکل 2-7) (37،36) .
2282825-63500اندازه گیری IAP و APP به صورت مداوم یاحداقل هر 6-4 ساعت
ادامه درمان تا حفظ IAP کمتر از mmHg 15 و APP بیش از mmHg 60
00اندازه گیری IAP و APP به صورت مداوم یاحداقل هر 6-4 ساعت
ادامه درمان تا حفظ IAP کمتر از mmHg 15 و APP بیش از mmHg 60
2879725-440690002386965-1088390mmHg 12< IAP
شروع درمان طبی تا کاهش IAP
00mmHg 12< IAP
شروع درمان طبی تا کاهش IAP

52673252768600039681152768600047498027686000156781527686000290893527686000
4648200259715بهبود جریان خون سیستمیک و منطقه ای
00بهبود جریان خون سیستمیک و منطقه ای
3420110259715مطلوب سازی تجویز مایعات
00مطلوب سازی تجویز مایعات
2278380259715بهبود کمپلیانس دیواره شکم
00بهبود کمپلیانس دیواره شکم
1019175259715خارج کردن توده های فضاگیر خل شکمی
00خارج کردن توده های فضاگیر خل شکمی
-90170259715تخلیه محتویات داخله روده ای
00تخلیه محتویات داخله روده ای

-5162552924810مرحله اول
00مرحله اول
4623435263525احیای مایعات با هدف مستقیم
00احیای مایعات با هدف مستقیم
3420110263525اجتناب از تجویز بیش از حد مایعات
00اجتناب از تجویز بیش از حد مایعات
2278380263525اطمینان از آرامبخشی و بی دردی کافی
00اطمینان از آرامبخشی و بی دردی کافی
1019175238760سونوگرافیشکمی جهت تشخیص ضایعات
ایعات
00سونوگرافیشکمی جهت تشخیص ضایعات
ایعات
-90170238760گذاشتن NGT یا رکتال تیوب
00گذاشتن NGT یا رکتال تیوب

-90170272415شروع داروهای افزایش دهنده حرکات معده روده
00شروع داروهای افزایش دهنده حرکات معده روده

3334385111125کمک به حفظ تعادل منفی مایعات برای سه روز
00کمک به حفظ تعادل منفی مایعات برای سه روز
-4667254046855مرحله دوم
00مرحله دوم
-90170111125به حداقل رساندن تغذیه روده ای
00به حداقل رساندن تغذیه روده ای
4623435111125حفظ فشار پرفیوؤن شکمی mmHg60≤APP
00حفظ فشار پرفیوؤن شکمی mmHg60≤APP
2194560111125برداشتنپانسمانها واسکارهایمحدودکننده شکم
00برداشتنپانسمانها واسکارهایمحدودکننده شکم
933450111125توموگرافی کامپیوتری شکم برای تشخیص ضایعات شکمی
00توموگرافی کامپیوتری شکم برای تشخیص ضایعات شکمی

4592955169545مانیتورینگ همودینامیک جهت احیای مایعات
00مانیتورینگ همودینامیک جهت احیای مایعات
2194560169545اجتناب از وضعیت دمر وافزایش سرتخت بیش از20 درجه
00اجتناب از وضعیت دمر وافزایش سرتخت بیش از20 درجه
3363595169545احیا با مایعات هیپرتونیک وکلوییدی
00احیا با مایعات هیپرتونیک وکلوییدی
963295270510درناژ با کاتتر از طریق پوست
00درناژ با کاتتر از طریق پوست
-90170208280تجویز انما
00تجویز انما

9563105080برداشتن ضایعات توسط جراحی
00برداشتن ضایعات توسط جراحی
459359025400تجویز داروهای وازواکتیو جهت حفظ APP>60 mmHg
00تجویز داروهای وازواکتیو جهت حفظ APP>60 mmHg
333375025400برداشتن مایعات توسط دیورتیک
00برداشتن مایعات توسط دیورتیک
211455025400وضعیت عکس ترندلنبرگ
00وضعیت عکس ترندلنبرگ
-692158255کلونوسکوپی با هدف کاهش فشار
00کلونوسکوپی با هدف کاهش فشار
-4152905200015مرحله سوم
00مرحله سوم

336359551435انجام همودیالیز / اولترافیلتراسیون
00انجام همودیالیز / اولترافیلتراسیون
211455051435تجویز بلوک کننده های عصبی-عضلانی
00تجویز بلوک کننده های عصبی-عضلانی
-3937089535قطع تغذیه روده ای
00قطع تغذیه روده ای

-4152906217285مرحله چهارم
00مرحله چهارم
-90170189865در صورت mmHg 25< IAP (و یا mmHg 60 < APP ) و وجود نارسایی یا اختلال عملکرد ارگانی جدید IAH/ACS بیمار به درمان طبی مقاوم می باشد. انجام لاپاراتومی با هدف کاهش فشار داخل شکمی به طور اکید توصیه می گردد.
00در صورت mmHg 25< IAP (و یا mmHg 60 < APP ) و وجود نارسایی یا اختلال عملکرد ارگانی جدید IAH/ACS بیمار به درمان طبی مقاوم می باشد. انجام لاپاراتومی با هدف کاهش فشار داخل شکمی به طور اکید توصیه می گردد.

شکل 2-7: الگوریتم درمان هیپرتانسیون داخل شکمی و سندرم کمپارتمان شکمی(36)
درمان های غیر جراحی شامل 5 مداخله درمانی می باشد.
1. تخلیه محتویات داخل روده ای
2. تخلیه محتویات خارج روده ای (درون شکم یا فضای رتروپریتوئن)
3. بهبود کمپلیانس دیواره شکم
4. تعدیل تجویز مایعات (به اندازه کافی ونه خیلی زیاد)
5. بهبود پرفیوژن بافتی
تخلیه محتویات داخل روده ای
حجم زیاد هوا در دستگاه گوارش و ایلئوس دو عارضه ای است که در بیماران بخش های مراقبت ویژه که تحت تهویه مکانیکی و دریافت ترکیبی از داروهای مختلف می باشند رخ می دهد. تجمع مایعات و گازهای داخل لوله گوارش حجم درون حفره شکم را افزایش می دهد و منجر به افزایش IAP و کاهش خونرسانی می گردد.یک مداخله ساده مثل ساکشن لوله بینی –معدی و درناژ رکتال تیوب اغلب اوقات برای درمان این مشکل وپایین آوردن IAP مؤثر است. تجویز داروهای محرک پروکینتیک مثل اریترومایسین و متوکلوپروماید به تخلیه مواد داخل روده ای کمک خواهد کرد. به ندرت برای کاهش فشار داخل روده ای از کلونوسکوپی کاهنده فشار یا حتی جراحی شکم نیز ممکن است استفاده گردد(38).
تخلیه فضای خارج روده ای از توده های فضاگیر
مایع آزاد در شکم ، آبسه یا هماتوم رتروپریتوئن می تواند منجر به افزایش IAP گردد. این موارد بوسیله معاینه فیزیکی ، سنوگرافی و سی تی اسکن لگن قابل تشخیص می باشد. درناژ مایعات جمع شده از طریق پوست پرفیوژن ارگانی را بهبود می بخشد و از انجام مداخله جراحی جلوگیری می کند. مطالعات اخیر نشان داده است که درناژ مایعات باعث کاهش سطح سایتوکین های التهابی هم در فضای داخل شکمی و هم در سطح سرمی می گردد (40،39)
بهبود کمپلیانس دیواره شکم


وقتی دیواره شکم بیش از حد اتساع پیدا می کنددیگر افزایش فشار داخل شکمی تحمل نخواهد شد. بویژه در بیمارانیکه تحت تهویه مکانیکی می باشند و یا درد دارند. در حقیقت نوسانات IAP در طی تهویه مکانیکی می تواند یک شاخص مفید کاهش کمپلیانس دیواره شکم باشد. اگر تفاوت زیادی بین IAP در انتهای بازدم و انتهای دم وجود داشته باشد به این معنی می باشد که بیمار به سمت IAH در حال پیشرفت است .گاهی اوقات به کاربردن مداخلات بسیار ساده مثل تجویز مسکن یا آرامبخش ها در کاهش IAP مؤثر است.با توجه به تاثیر وضعیت بدن بر روی IAP ، مداخله ساده دیگر در کاهش فشار داخل شکمی قرار دادن بیمار در وضعیتی است که شکم صاف و بدون چین خوردگی باشد به طور مثال قرار دادن بیمار دروضعیت طاقباز همراه با وضعیت ترندلنبرگ بر عکس می تواند به کاهش IAP کمک کند. قرار دادن بیمار در وضعیت خوابیده به شکم همچنین باعث افزایش IAP می گردد که در این موارد مراقبت دقیق از نظر ایسکمی روده ای باید انجام گردد. برخی از مطالعات و شواهد بالینی بیان می کند که اگر با این مداخلات همچنان IAP بیش از 20 میلی متر جیوه باشد استفاده از بلوک کننده های عصبی _عضلانی می تواند مؤثر باشد (40).
از دیگر روش های مشابه استفاده از بی دردی اپی دورال است. ها کابیان و همکارانش در مطالعه ای که بروی بیماران بعد از عمل جراحی با IAP بالای 15 میلی متر جیوه که تحت بی دردی اپی دورال قرارگرفتند به این نتیجه رسیدند که یک ساعت بعد از بی دردی اپی دورال IAP از 7/15 به 9/5 کاهش یافت . این در حالی است که کاهش متوسط فشار شریانی در این بیماران دیده نشد(41).
احیای مایعات
احیای مناسب مایعات ممکن است کار دشواری در بیماران بدحال باشد . بخصوص در حضور IAP بالا وجود IAH ممکن است تفسیر بسیاری از شاخص های همودینامیک را تحت تاثیر قرار دهد. این در حالی است که تجویز بیش از حد مایعات نیز منجر به افزایش فشار داخل شکمی و بدتر شدن نتایج درمان می گردد. پیچیدگی تداخل بین فشارهای داخل شکمی ، داخل قفسه سینه ای و داخل عروقی صحت استفاده از CVP و PCWP را در بررسی حجم مایعات بدن دچار مشکل می سازد . بررسی حجم پایان دیاستولی بوسیله اکوکاردیوگرافی روش دقیقتری برای بررسی حجم داخل عروقی می باشد که معمولاً در دسترس نمی باشد.IAP می تواند به عنوان پارامتری برای تصحیح استاندارد CVP و PCWP به کار برده شود. بیمارانیکه در خطر IAH قرار دارند نیازمند مراقبت دقیق تر از نظر تجویز مایعات می باشند. احیای مایعات در این بیماران باید با توجه به وضعیت پارامترهای قلبی ، اکسیژناسیون ، برون ده ادراری و اندازه گیری IAP انجام گردد.( 42،43)
اصلاح پرفیوژن بافتی
بدنبال احیای مطلوب مایعات ، جریان خون شکمی برقرار می گردد که این موضوع بوسیله فشار پرفیوژن شکمی قابل محاسبه است . اساس این مفهوم همانند فشار پرفیوژن مغزی است. جریان خون بافتی در ارتباط مستقیم با MAP می باشد. APP که منعکس کننده اکسیژناسیون واقعی بافتی است نسبت به اندازه گیری IAP یک معیار پیشگویی کننده دقیق تری است. بیمارانیکه به درستی در آنها احیای مایعات انجام شده است بوسیله عوامل اینوتروپیک وضعیت اکسیژناسیون بافتی بهتری خواهند داشت . به منظور اطمینان از اکسیژناسیون کافی بافتی APP نباید کمتر از 60 میلی متر جیوه باشد.(44)
MAP- IAP=APP
درمان های جراحی (لاپاراتومی کاهنده فشار)
وقتی همه راه های کاهش فشار داخل شکمی منجر به شکست می شود و بیمار از IAH به سمت ACS پیشرفت می کند نیاز به یک جراحی فوری پیدا میکند. این بیماران معمولاً از مرحله پایانی ایسکمی بافتی رنج می برندکه به سمت اختلال عملکرد سلولی و در نهایت مرگ سلولی پیش می رود. مناسب ترین درمان ، جراحی فوری کاهنده فشار از طریق تکنیک های شکم باز و یا به صورت اولیه انجام فاشیاتومی زیر پوستی است. عدم تعجیل در انجام دکمپرسیون جراحی ACS منجر به طولانی شدن زمان و افزایش شدت ایسکمی مزانتر و نیز کاهش خونرسانی ارگان های چند گانه و نهایتاً افزایش مرگ ومیر می گردد (39).
به هرحال علی رغم شیوع بالای IAH/ACS در بیماران داخلی اکثر پزشکان و پرستاران بر این باور هستند که تنها درمان IAH دکمپرسیون جراحی می باشد . در حالی که درمان غیر جراحی سنگ بنای درمان این سندرم می باشدو نقش حیاتی را در پیشگیری و درمان نارسایی ارگانی ناشی از IAH ایفا می کند. امروزه مطالعات زیادی نشان داده اند که درمان غیر جراحی نه تنها میزان بقا را بهتر می کند بلکه از پیشرفت کامل ACS نیز جلوگیری خواهد کرد و طول مدت بستری در ICU و بیمارستان را کاهش خواهد داد و از طرفی از نظر اقتصادی نیز مقرون به صرفه خواهد بود(45).
اندازه گیری IAP به هر روشی که انجام گردد حفظ راحتی وآسایش بیمار در حین اندازه گیری IAP بسیار مهم و ضروری است. یکی از جنبه های راحتی وآسایش، بیماران بخصوص بیماران بستری در بخش های مراقبت ویژه حفظ وضعیت مناسب و بی خطر آنها می باشد.از طرفی وضعیت بیمار باید به گونه ای باشد که به صحت اندازه گیری IAP و سایر پارامترهای همودینامیکی خللی وارد نکند.
مطالب ذکر شده نشان می دهد که اندازه گیری IAP می تواند در تشخیص زود هنگام IAH بسیار مفید باشد و لزوم انجام این فرایند نیاز به وضعیت ایمن و راحتی بیمار با توجه به شیوع آن دارد لذا تعیین وضعیتی از زاویه سر تخت برای اندازه گیری IAP بویژه در روش اندازه گیری مداوم جهت پیشگیری از عوارض وضعیت صفر درجه بسیار مهم می باشد از این رو این پژوهش با توجه به اهمیت مسئله مزبور انجام گردید.
مروری بر مطالعات انجام شده :
اهمیت اندازه گیری سریال IAPدر بررسی و احیای بیماران به شدت بد حال در دهه گذشته به طور فزاینده ای تشخیص داده شده است. IAP باید در بیمارانیکه عوامل خطر IAH / ACS را دارند کنترل گردد.
چتام و همکاران (2009) مطالعه ا ی کهورت آینده نگر با هدف تعیین تاثیر سه وضعیت مختلف بدن (وضعیت طاقباز یا صفر درجه ، 15 درجه و 30 درجه ) برروی فشار داخل مثانه که روش استاندارد شده برای اندازه گیری فشار داخل شکمی می باشد می باشد انجام دادند .
-296164015144751)Intra-ahdomind Prerruse
2)Su Iutya-abdominal hypertension
3)Abodmind Comartment sundrome
4) Yentilatore –Associated pneumonia
5) Supine position
6 )chcathametal
001)Intra-ahdomind Prerruse
2)Su Iutya-abdominal hypertension
3)Abodmind Comartment sundrome
4) Yentilatore –Associated pneumonia
5) Supine position
6 )chcathametal
معیارهای ورود نمونه شامل بیماران 18 سال و بالاتر دریافت داروی آرامبخش و اتصال به تهویه مکانیکی که حداقل یک عامل خطر IAH/ACS به شمار می رود. معیارهای خروج هر بیماری که نمی توانست تغییر در وضعیت بدن را تحمل کند مثل بیماران با ضایعات نخاعی ، هیپرتانسیون داخل جمجمه ای ، بی ثباتی همودینامیک را شامل می شد .
با توجه به موارد فوق تعداد 132 بیمار در مطالعه شرکت داده شدند . بعد از کسب اجازه از کمیته اخلاق و اخذ فرم رضایت ، بیماران در سه وضعیت طاقباز ، 15 درجه و 30 درجه قرار گرفتند و از خار ایلیاک به عنوان نقطه صفر اندازه گیری استفاده شد و برای کنترل تاثیر انقباض عضله دیواره شکم برروی اندازه گیری IAPبیمارانآرام میشدند به طوریکه نمرهآرامبخش و آژیتاسیون براساس معیار ریچموند (RASS ) در طی دوره اندازه گیری (4-) بود .
اندازه گیری از طریق مثانه و با تزریق 20 میلی لیترنرمال سالین به داخل مثانه با استفاده از کیت ابوایزر انجام شد . سه بار اندازه گیری در هر وضعیت ( صفر درجه ، 15 درجه و 30 درجه ) حداقل به فاصله 4 ساعت انجام شد. اندازه گیری در انتها ی بازدم و در حالیکه انقباض فعال عضله شکم وجود نداشت و بعد از حداقل 30 ثانیه برای جلوگیری از انقباض مثانه صورت گرفت. نرمال سالین تزریق شده اجازه می دهد تا مثانه برای اندازه گیری بعدی IAP به طور کامل تخلیه شود . اطلاعات فردی در نظر گرفته شده شامل : سن ، جنس ، وزن قد تشخیص زمان پذیرش یا مکانیزم آسیب و وجود عامل خطر IAP بود .-915225569851)Acute physidogy and Chronic Health Evalution Score version
2)Simlified Acute physiology Score Version
3)Seoyuential organ failure Assessment score
001)Acute physidogy and Chronic Health Evalution Score version
2)Simlified Acute physiology Score Version
3)Seoyuential organ failure Assessment score
متوسط سن بیماران 18±59 سال ، 71 درصد مرد ،متوسط شاخص توده بدنی 6±27 ، به طور متوسط تشخیص بیماران 43 درصد داخلی ، 39 درصد جراحی ، و 18 درصد تروما بود. شد .
شدت بیماری طی اندازه گیری در یک دوره 24 ساعته بوسیله نمره نارسایی ارگانی ( SOFA) ( SAPS) ، ( APACHE II) تعیین شد که متوسط این معیارها به ترتیب 6±10، 18± 45، 9± 21 بود. برای هر وضعیت متوسط فشار شریانی (MAP) و PEEP و حداکثر فشار بازدمی (PIP) ، متوسط فشار راه هوایی(MAP ) و RASS ثبت اطلاعات با ضریب اطمینان %95 گزارش گردید . از واریانس اندازه گیری مکرر ، آزمونt وپست هوک برای معنی داری بین گروه های IAP و جهت تعیین میزان خطا و حد توافق بین سه گروه وضعیت از روش بلند و آلتمن استفاده گردید. در این پژوهش طبق انجمن جهانی سندرم کمپارتمان شکمی میزان خطا کمتر از 1 میلیمتر جیوه و حد توافق بین 4- تا 4+ بیان شده است. بین همه معیار ها با 5 0/0 >P معنی دار در نظر گرفته شد . از 132 بیمار شرکت داده شده در این مطالعه 392 بار اندازه گیری IAP انجام شد . در 4 بیمار به دلیل عدم تحمل ،وضعیت سوم اندازه گیری در آنها انجام نشد .
شیوع IAH 46 درصد ، ACS 15 درصد ، متوسط فشار شریانی 83 میلی متر جیوه ، حداکثر فشار بازدمی 24 سانتی متر آب ، متوسط فشار راه هوایی 13 سانتی متر آب و متوسط فشار مثبت انتهای بازدمی 8 سانتی متر آب بود . متوسط RASS 8/3- تایید کننده صحت اندازه گیری IAPاست. 88 درصد بیماران د ر طی اندازه گیری شکم بسته داشتند و در 12درصد شکم باز شده بود . از نظر درمان هیپرتانسیون داخل شکمی 56درصد نیاز به دکمپرسیون شکمی و 44 درصد نیاز به شکم باز داشتند . 24درصد ا ز بیماران به دلایل نارسایی چند ارگانی (44درصد) ، ACS (22درصد)، خونریزی (18درصد) و سپسیس (15درصد) فوت کردند . سه سری اندازه گیری IAP در هر وضعیت بدن با آنالیز واریانس مقایسه شد .
مقایسه IAP در زاویه 15 و30 درجه در مقایسه با IAP در صفر درجه اختلاف معنی داری نشان داد. ( 0001/0>P ) میزان خطا و محدوده توافق به ترتیب بین زوایای 15-0 ، 1/5 میلیمتر جیوه و2/8- تا 5/8 ومیزان خطا و محدوده توافق به ترتیب بین زوایای 30-0 3/7 و 2/2- تا 9/6 گزارش گردید. داده ها نشان داد که وقتی فشار داخل شکمی به 20 میلیمتر جیوه و بیشتر رسید، زوایای کمتر از30درجه در افزایش فشار داخل شکمی موثر نیست . ( 01/0 > (P این نتیجه بیان می کند که IAP در بیماران بد حال در زوایای بین صفر و 30 درجه قابل اندازه گیری می باشد .
این پژوهش بیان می کند که بالا بردن سرتخت حتی به میزان کم باعث افزایش فشار داخل شکمی نسبت به وضعیت صفر درجه می گردد. این اختلافات وضعیتی اگرچه اندک به نظر می رسد اما هم از نظر آماری و هم از نظر بالینی مهم هستند و می تواند به شکل بالقوه منجر به تغییر در درمان بالینی شوند. ثبات وضعیت بیمار از یک اندازه گیری تا اندازه گیری بعدی در صحت اندازه گیری IAP برای تصمیم گیری بالینی اهمیت دارد.
این مطالعه پیشنهاد می نماید که اندازه گیریIAP در وضعیت صفر درجه انجام شود تا هم یک استاندارد سازی در تکنیک اندازه گیری بوجود آید و هم اینکه از خطاهای اندازه گیری در زوایای 15 و 30 درجه پیشگیری شود. مراقبت کنندگان باید به این مساله توجه داشته باشند که در صورت بالا بردن سر تخت در فواصل اندازه گیری جهت پیشگیری از پنومونی ممکن است میزان IAP کمتر از حد واقعی نشان داده شود(1) .
اندازه گیری فشار داخل شکمی به منظور شناسایی هیپرتانسیون داخل شکمی که ممکن است علاوه بر بروز اختلالات قلبی _عروقی ، تنفسی وکلیوی موجب اختلال گردش خون احشایی شود،استفاده می گردد. از آنجائیکه درجه ای از IAP که در آن درجه ، سندرم کمپارتمان شکمی تشخیص داده شود ، هنوز تعریف نشده است و همچنین تاثیر درجه ای که معمولا برای وضعیت سرتخت استفاده می شود، بر اندازه گیری وسنجش روشن نیست ، مطالعات زیادی در این زمینه در حال انجام است . از این روواسکویز و همکارانش در ویچیتا کانزاس مطالعه ای مقطعی آینده نگر با هدف تاثیر درجات مختلف سرتخت برروی فشار داخل شکمی که بوسیله اندازه گیری فشار داخل مثانه اندازه گیری می گردد، را انجام دادند.
در این پژوهش پس از کسب اجازه از کمیته استانداردهای اخلاقی در پژوهش های تجربی ودریافت موافقت از سازمان تحقیق پزشکی ویچیتا انجام گردید .معیارهای ورود نمو نه در این مطالعه شامل : بیماران ترومایی 18 سال به بالا که با جایگذاری کاتترادراری در ICU پذیرش می شدند بوده است . معیارهای خروج بارداری ، شکستگی همراه با جابجایی و هماتوم لگن ؛ سیستکتومی قبلی ، پارگی تروماتیک مثانه ، موارد منع وضعیت خوابیده به پشت ؛ نیمه خوابیده وضعیت به پهلو ، عدم ثبات همودینامیک ؛ مایع درمانی وسیع و وجود کاتتر سوپراپوبیک ذکر شده است .
با رعایت موارد فوق تعداد 45 نفر بیمارترومایی پذیرش شده بین مارس 2005 تا اگوست 2005 به عنوان واحدهای مورد پژوهش در نظر گرفته شد. روش کار بدین شرح بوده است که برای هر واحد مورد پژوهش سه بار در 5 وضعیت خوابیده به پشت ( صفر ، 15 ، 30 ، 45 و 30 درجه بالای خط افقی همراه با 15 درجه انحراف سرتخت) اندازه گیری فشار داخل مثانه که نمایانگر فشار داخل شکمی می باشد انجام شد . اندازه زاویه سرتخت بوسیله شاخص زاویه موجود در نرده هر تخت سنجیده شد . اندازه گیری فشار داخل مثانه درانتهای بازدم و حداقل یک دقیقه بعد از هر تغییر وضعیت بیمار جهت برقراری تعادل بدن انجام شد. بعلاوه همه اندازه گیری های واحدهای مورد پژوهش در طی یک دوره 4 ساعته جهت به حداقل رساندن تاثیر تغییرات وضعیت بالینی بر اندازه گیری فشار داخل مثانه صورت گرفت .کیت ابوایزر اندازه گیری فشار داخل شکمی از طریق کاتتر فولی به واحدهای پژوهش وصل گردید ؛ بعد از قرار دادن بیمار در اولین وضعیت و برقراری موازنه به آرامی 50 سی سی سرم نرمال سالین به داخل مثانه تزریق گردید . بعد از حداقل یک دقیقه، فشار اندازه گیری شده مثانه ثبت شد . این روش برای وضعیت های بعدی تا زمانی که فشار داخل مثانه برای هر 5 وضعیت تعیین شده اندازه گیری و ثبت شود ادامه یافت . IAP بیماران در هر 5 وضعیت سه بار اندازه گیری شد و متوسط IAP محاسبه گردید . از این رو 675 بار فشار داخل مثانه برای 45 بیما رمورد بررسی قرار گرفت جمع آوری داده ها در همه شیفت ها صورت گرفت .
بیماران انتخاب شده از نظر شاخص توده بدنی (BMI) براساس طبقه بندی سازمان بهداشت جهانی در سال 2000 در چهار گروه : وزن کمتر از حد طبیعی 5/18 >BMI ، وزن در محدوده طبیعی 99/24_5/18 ، اضافه وزن 99/29_25 و چاقی 30 <BMI طبقه بندی شدند. خصوصیات بالینی و دریافت مداخلات مختلف آنها عبارت بود از : ساکشن لوله بینی (7/26درصد) ، تغذیه لوله ای (6/15درصد) ، فلج روده ای ( 11درصد) ، لاپاراتومی (9/8درصد) ، استفاده از فلج کننده های شیمیایی (2/2درصد) ، اتصال به تهویه مکانیکی (3/33درصد) با فشار پلاتو 40-7 و متوسط کل آن 14/21 بود.
برای یکسان سازی واحدهای مورد پژوهش در گروه بندی BMI از آزمون کای اسکوئر و آزمونt زوج استفاده شد. جهت تاثیر زاویه سر تخت بر میزان فشار مثانه ، میانگین فشار داخل مثانه در وضعیت های مختلف بوسیله آزمون آنوا یک طرفه مقایسه شد که از نظر آماری در همه وضعیت های بدن تفاوت معنی دار داشت(001/0(P<.
برای همسان سازی گروههای طبیعی ، اضافه وزن و چاق بر اساس دسته بندی BMI از نظر تعداد ، خصوصیات فردی و بالینی از آزمون squre-chi و t- Test استفاده شد که تفاوت معنی دار را نشان نداد. همچنین آزمون پست هوک 4 در وضعیت صفر درجه اختلاف معنی دار را بین گروه های طبیعی ، اضافه وزن وچاق از نظر فشار داخل مثانه نشان داد. (001/0>P ( ولی بین گروه چاق و اضافه وزن اختلاف معنی دار دیده نشد. در وضعیت 15 درجه تفاوت معنی دار بین گروه طبیعی و چاقی دیده شد. (001/0 (P<

user8325

(2-2)
(2-3)
(2-4)
برای قسمت ترکدار تیر، معادلات حرکت به صورت زیر است:

(2-5)
با معرفی پارامترهای بی بعد و روش جداسازی متغیرها، معادله حرکت و شکل مد قسمت دوم برابر است با:
(6-2)
(7-2)
(8-2)
برای قسمت انتهایی تیر یعنی از انتهای ترک تا انتهای تیر:
(2-9)
(2-10)
با معرفی پارامترهای بی بعد و روش جداسازی متغیرها معادله حرکت و شکل مد قسمت سوم برابر است با:
(2-11)
(2-12)
(2-13)
پارامترهای بی بعد برای پیدا کردن فرکانس طبیعی برای هر قسمت تیر برابر است با:
(2-14)
با توجه به برابر بودن فرکانس طبیعی برای تیر، رابطه بین پارامترهای بی بعدو برابر است با:
(2-15)
(2-16)
(2-17)
گشتاور خمشی و نیروی برشی طبق تئوری اویلر – برنولی اینگونه تعریف می شود:
(2-18) EId2wdx2:خمشی گشتاور (2-19) EId3wdx3 : برشی نیروی شرایط پیوستگی در دو سمت ترک به ترتیب از برابری جابجایی، شیب، گشتاور خمشی و نیروی برشی بدست می آید:
برابری جابجایی:
(2-20)
برابری شیب:
(2-21)
برابری گشتاور خمشی:
(2-22)
برابری نیروی برشی:
(2-23)
که برای تیر با یک ترک خواهد بود.
با اعمال شرایط پیوستگی 8 ثابت از 12 ثابت موجود محاسبه می شود، 4 ثابت باقیمانده از شرط مرزی ابتدا و انتهای تیر بدست می آید. در قسمت بعد مسئله را برای شرایط مرزی مختلف بررسی می کنیم.
تیر دو سر گیردارتیر دو سرگیردار با یک ترک، در موقعیت نشان داده شده، مانند شکل2-3 در نظر می گیریم:

شکل STYLEREF 1 s ‏2 SEQ شکل_ * ARABIC s 1 3 تیر دو سر گیر داربرای پیدا کردن فرکانس طبیعی و ثابت های مجهول، ماتریس ضرایب را با استفاده از شرایط مرزی و شرایط پیوستگی بدست می آوریم. برای تیر دو سرگیردار در ابتدا و انتهای تیر، جابجایی و شیب برابر صفر می باشد.
شرط مرزی ابتدای تیر :
(2-24)
(2-25)
(2-26)
با اعمال شرایط پیوستگی در دو طرف ترک و استفاده از روابط (2-20) تا (2-23)، در سمت چپ ترک، یعنی در موقعیت خواهیم داشت:
برابری جابجایی:
(2-27)
برابری شیب:
(2-28)
برابری گشتاور خمشی:
(2-29)
برابری نیروی برشی:
(2-30)
در سمت راست ترک، یعنی در موقعیت نیز روابط زیر را خواهیم داشت:
برابری جابجایی:
(2-31)
برابری شیب:
(2-32)
برابری گشتاور خمشی:
(2-33)
برابری نیروی برشی:
(2-34)
برای قسمت انتهایی تیر، یعنی خواهیم داشت:
(2-35)
(2-36)
بنابراین ماتریس ضرایب عبارتند از:

معادله فرکانسی، همان دترمینان ماتریس ضرایب می باشد و از برابر صفر قرار دادن دترمینان ماتریس ضرایب و جایگذاری روابط بین و فرکانس طبیعی بدست خواهد آمد.
برای سایر شرایط مرزی تنها شرایط مرزی ابتدا و انتهای تیر، یعنی دو سطر اول و دو سطر آخر در ماتریس ضرایب تغییر خواهد کرد.
تیر یک سر گیردار- یک سر آزادبرای تیر یکسر گیردار مانند شکل 2-4 شرایط مرزی ابتدا و انتهای تیر به صورت زیر خواهد بود:

شکل STYLEREF 1 s ‏2 SEQ شکل_ * ARABIC s 1 4: تیر یک سر گیر دار – یک سر آزاددر ابتدای گیردار مانند معادلات (2-25) و (2-26)، جابجایی و شیب برابر صفر است، و در انتهای آزاد نیز گشتاور خمشی و نیروی برشی برابر صفر می باشد.
(2-37)
(2-38)
تیر دو سرلولابرای دو سرلولا، مانند شکل 2-5 شرایط مرزی ابتدا و انتهای تیر به صورت زیر خواهد بود:

شکل STYLEREF 1 s ‏2 SEQ شکل_ * ARABIC s 1 5 تیر دو سر لولادر ابتدای تیر، جابجایی طبق معادله (2-25) و گشتاور خمشی برابر صفر است:
(2-39)
در انتهای تیر، جابجایی طبق معادله (2-35) و گشتاور خمشی با معادله (2-37)، برابر صفر است.
تیر گیردار- مفصل برشیبرای تیر گیردار- مفصل برشی مانند شکل 2-6 شرایط مرزی ابتدا و انتهای تیر به صورت زیر خواهد بود:

شکل STYLEREF 1 s ‏2 SEQ شکل_ * ARABIC s 1 6: تیر گیردار – مفصل برشی (در مفصل برشی، شیب و نیروی برشی صفر است.)در ابتدای گیردار، جابجایی و شیب، مانند معادلات (2-25) و (2-26) برابر صفر است. در انتهای مفصل برشی، شیب و نیروی برشی برابر صفر است:
(2-40)
(2-41)
در فصل بعد به ارائه نتایج با تغییر پارامترهای موثر و مختلف ترک و مقایسه آنها با یکدیگر می پردازیم.
تئوری تیموشنکودر این قسمت با استفاده از همان مدل سازی قبلی، به بررسی معادلات حرکت و بررسی شرایط مرزی مختلف با استفاده از تئوری تیموشنکو می پردازیم. تفاوت این قسمت با قسمت قبلی این است که در تئوری تیموشنکو، معادلات حرکت و تعاریف مربوط به شیب، گشتاور خمشی و نیروی برشی متفاوت است. روند کار مشابه قسمت قبل است یعنی با استفاده از دترمینان ماتریس ضرایب و معادله فرکانسی، فرکانس های طبیعی بدست می آید. به دلیل آنکه در تئوری تیموشنکو، اثر تغییر شکل برشی و تنش برشی در نظر گرفته می شود، فرکانس طبیعی بدست آمده از تئوری اویلر – برنولی کمتر است.
معادله یک تیر تیموشنکو به صورت زیر است[70]:
(2-42)
(2-43)
با شرایط در نظر گرفته شده مانند شکل 1، به دلیل آنکه صلبیت خمشیEI برای هر قسمت تیر ثابت است، معادله بالا، به شکل زیر خواهد بود:
(2-44)
(2-45)
که در رابطه بالا k، تعداد ترک و i مربوط به هر قسمت تیر می باشد.
با معرفی پارامترهای بی بعد زیر و استفاده از معادلات بالا، به پیدا کردن X, ϕ, ω می پردازیم:
(2-46)
(2-47)
(2-48)
(2-49)
(2-50)
(2-51)
(2-52)
با در نظر گرفتن یک حل پریودیک و روش جداسازی متغیرها و استفاده از دو معادله آخر داریم:
(2-53)
(2-54)
(2-55)
از معادله فوق نسبت به پارامتر بی بعد ξ، مشتق می گیریم:
(2-56)
مقدار را از معادله (2-54)، در معادله (2-56) جایگذاری می کنیم:
(2-57)
با مرتب کردن جملات معادله فوق، به معادله دیفرانسیل مرتبه 4، بر حسب X می رسیم:
(2-58)
با در نظر گرفتن یک حل به صورت زیر، معادله دیفرانسیل مرتبه 4 بالا را حل می کنیم:
(2-59)
(2-60)
(2-75)
(2-61)
(2-62)
همان طور که نشان داده شد عبارت زیر رادیکال، همواره مثبت است؛ با فرض آنکه
(2-63)
بنابراین، جواب های بدست آمده برای λ2 به ترتیب مثبت و منفی می باشد، که جواب های مثبت به صورت هیپربولیکی و جواب های منفی به صورت سینوسی و کسینوسی نمایش داده می شود.
(2-64)
(2-65)
بنابراین :
(2-66)
اندیس i، پاسخ مربوط به هر قسمت تیر می باشد.
با توجه به معادله و جایگذاری Χ بدست آمده از معادله قبلی و انتگرال گیری بر حسب ξ، رابطه ϕ اینگونه بدست می آید:
(2-67)
(2-68)
همان طور که قبلا بیان کردیم، رابطه گشتاور خمشی و نیروی برشی در تئوری تیموشنکو و اویلر – برنولی با یکدیگر متفاوت است. نیروی برشی و گشتاور خمشی برای هر قسمت تیر، در تئوری تیموشنکو به صورت زیر تعریف می شود:
(2-69) kAiGdXidξ-Φi→برشی نیروی (2-70) EIidΦidξ→خمشی گشتاور شرط پیوستگی در موقعیت ترک از نظر مفهوم، همان برابری جابجایی، شیب، گشتاور و نیروی برشی است، تنها تعاریف و روابط مربوط به آنها تغییر می کند.
شرایط پیوستگی در موقعیت ترک برابر است با:
برابری جابجایی:
(2-71)

برابری شیب:
(2-72)

برابری گشتاور خمشی:
(2-73)

برابری نیروی برشی:
(2-74)

که برای تیر با یک ترک می باشد.
در ماتریس ضرایب، جملات مربوط به شرایط پیوستگی برای هر شرط مرزی ثابت بوده، و تنها شرایط مرزی ابتدا و انتهای تیر تغییر می کند.
تیر دو سر گیرداربرای مثال تیر ترکدار دو سرگیردار مانند شکل 2-3 را در نظر بگیرید، در ابتدای گیردار جابجایی و شیب صفر است:
(2-75)
(2-76)
در انتهای گیردار نیز، جابجایی و شیب صفر است:
(2-77)
(2-78)

بنابراین ماتریس ضرایب برای تیر دو سر گیردار به صورت زیر است:

که از حل دترمینان ماتریس فوق برابر صفر، فرکانس های طبیعی سیستم بدست می آید. در ادامه به بررسی سایر شرایط مرزی می پردازیم، و در فصل بعد نتایج مربوط به آنها را نمایش خواهیم داد.
تیر یک سر گیردار -یک سر آزاد
تیر یک سر گیردار – یک سر آزاد مانند شکل 2-4 را در نظر می گیریم، شرایط پیوستگی مربوط به دو طرف ترک مانند تیر دو سرگیردار تغییری نمی کند، و تنها شرایط مرزی ابتدا و انتهای تیر در ماتریس ضرایب تغییر خواهد کرد. در ابتدای گیردار، جابجایی و شیب صفر است که همان معادلات (2-75) و (2-76) می باشد، اما در انتهای آزاد، گشتاور و نیروی برشی، صفر خواهد بود:
(2-79)
(2-80)
تیر دو سرلولابرای تیر دو سرلولا مانند شکل 2-5، در ابتدا و انتهای تیر، جابجایی و گشتاور خمشی برابر صفر است. معادلات مربوط به جابجایی، معادلات (2-75) و (2-77) بوده و معادلات مربوط به گشتاور، معادلات زیر می باشند:
(2-81)
(2-82)
تیر گیردار- مفصل برشیبرای تیر گیردار- مفصل برشی مانند شکل 2-6، شرط مرزی ابتدای تیر، معادلات (2-75) و (2-76) بوده و شرط مرزی انتهای تیر بدین صورت خواهد بود که در مفصل برشی، شیب و نیروی برشی برابر صفر است:
(2-83)
(2-84)
در فصل بعد به ارائه نتایج مربوط به این مدل سازی با تغییر در پارامترهای موثر و مختلف ترک پرداخته و آنها را با یکدیگر مقایسه می کنیم.
در ادامه این فصل به بررسی و مدل سازی تیر ترکدار با شکل های هندسی مختلف ترک می پردازیم:
بررسی تیر شامل چند ترکدر قسمت های قبلی، تیر بررسی شده شامل یک ترک بود، در این قسمت با همان مدل سازی، یک تیر شامل چند ترک را مورد بررسی قرار می دهیم. شکل2-7 یک تیر با دو ترک و شکل2-8 یک تیر با سه ترک را نشان می دهد. با فرض اینکه ترک از نوع باز (open crack) بوده و با استفاده از مدل سازی انجام شده در بخش قبل، هر ترک را با به صورت یک تیر با گشتاور دوم سطح متفاوت مدل سازی می کنیم. تنها تفاوت این بخش با بخش قبلی، بیشتر شدن تعداد ثابت ها و معادلات مربوط به شرایط پیوستگی می باشد. معادلات حاکم و شرایط پیوستگی، برای هر تئوری همان معادلات قبلی برای هر قسمت تیر می باشد.

شکل STYLEREF 1 s ‏2 SEQ شکل_ * ARABIC s 1 7 : تیر به طول ,شامل دو ترک به عمق وارتفاعو طول دهانه ترک

شکل STYLEREF 1 s ‏2 SEQ شکل_ * ARABIC s 1 8 تیر به طول ,شامل سه ترک به عمقوارتفاعو طول دهانه ترک
تئوری اویلر- برنولیبرای تئوری اویلر – برنولی، معادلات را با رابطه کلی، به صورت اندیس دار به شکل زیر می توان نشان داد، (با فرض آنکه، عمق همه ترک ها با یکدیگر برابر باشد):
برای قسمت های بدون ترک :
(2-85)
(2-86)
(2-87)
(2-88)
تعداد ترک می باشد.
برای قسمت های ترکدار:
(2-89)
(2-90)
(2-91)
شرایط پیوستگی در دو طرف ترک، همان برابری جابجایی، شیب، گشتاور و نیروی برشی می باشد.
برای سمت چپ ترک:
(2-92)
(2-93)
(2-94)
(2-95)

برای سمت راست ترک:
(2-96)
(2-97)
(2-98)
(2-99)
(2-100)
تئوری تیموشنکوبرای تئوری تیموشنکو نیز مانند معادلات اویلر – برنولی، معادلات را با رابطه کلی، به صورت اندیس دار با فرض آنکه، عمق همه ترک ها با یکدیگر برابر باشد به صورت زیر می توان نشان داد:
برای قسمت های بدون ترک:

(2-101)
(2-102)
(2-103)
تعداد ترک می باشد
برای قسمت های ترکدار:

(2-104)
(2-105)
(2-106)
شرایط پیوستگی در دو طرف ترک، همان برابری جابجایی، شیب، گشتاور و نیروی برشی می باشد.
برای سمت چپ ترک:
(2-107)
(2-108)
(2-109)
(2-110)

برای سمت راست ترک:
(2-111)
(2-112)
(2-113)
(2-114)
(2-115)
در فصل بعد، به ارائه نتایج برای تیر شامل دو و سه ترک، طبق تئوری اویلر – برنولی و تیموشنکو می پردازیم.
ترک با شکل های هندسی مختلف:در قسمت قبل، به مدل سازی تیر ترکدار با ترک مستطیلی، با فرض باز بودن ترک پرداختیم. در این قسمت برای ترک، شکل های هندسی مختلف فرض شده است؛ مانند ترک مثلثی، بیضوی و سهموی. هدف این قسمت آن است که نشان دهیم با ارائه همان مدل می توانیم ترک های با شکل های هندسی مختلف را نیز مدل سازی کرده و نتایج را بدست آوریم. با توجه به مدل سازی صورت گرفته، که ترک را با یک المان تیر، که گشتاور دوم سطح متفاوت دارد، مدل کرده بودیم، در این قسمت با همان مدل سازی به بررسی ترک با شکل های بیان شده می پردازیم. نکته مهم در مورد این ترک ها، این است که گشتاور دوم سطح آنها مانند ترک مستطیلی در طول ترک ثابت نمی باشد. یعنی با توجه به موقعیت در طول ترک، گشتاور دوم سطح آنها نسبت به موقعیت قبلی، ثابت نیست. در ناحیه ترکدار، رابطه برای ارتعاش آزاد تیر صادق است. به دلیل ثابت نبودن برای این معادله حل تحلیلی وجود ندارد. بنابراین باید از روش های تقریبی یا نیمه تحلیلی استفاده کرد. با استفاده از روش گالرکین و روش متعامدسازی ابتدا ماتریس های جرمی و سفتی را بدست آورده و با استفاده از مقادیر ویژه این دو ماتریس، فرکانس طبیعی تیر را بدست می آوریم. تئوری استفاده شده در این قسمت، تئوری اویلر – برنولی می باشد، ضمن اینکه در روش گالرکین نیاز به استفاده از یک تابع برای شکل مد است که شرایط مرزی هندسی را برآورده کند. برای بدست آوردن این تابع شکل مد، از شکل مد تیر سالم برای هر شرط مرزی استفاده می کنیم.
حل ارتعاش آزاد برای یک تیر با استفاده از تئوری اویلر– برنولی به صورت زیر است:
(2-116)
با استفاده از روش متعامد سازی:
(2-117)
با جایگذاری در معادله فوق خواهیم داشت:
(2-118)
با دو بار انتگرال گیری جز به جز، جمله اول معادله فوق به معادله زیر تبدیل می شود:
(2-119)
بنابراین خواهیم داشت:
(2-120)
در بازه انتگرال گیری اول ، و سوم، ، به دلیل ثابت بودن مقطع، عبارت نیز ثابت می باشد، اما در بازه، به دلیل وجود ترک با شکل هندسی بیان شده عبارات تابعی از می باشد.
بنابراین :
(2-121)
معادله در ناحیه ترکدار با توجه به هندسه ترک و تابع با توجه به شرط مرزی تیر مشخص خواهد شد، که با جایگذاری در معادله قبلی، در نهایت به فرم زیر می رسیم:
(2-122)
که مقادیر ویژه ماتریس فوق، فرکانس طبیعی تیر را نتیجه می دهد.
در ادامه شکل های هندسی مختلف ترک، بررسی شده و روابط حاکم بر را نشان می دهیم. اما عبارت کلی در ناحیه ترکدار این گونه خواهد بود:
برای ترک دو طرفه:
(2-123)
(2-124)
برای ترک یک طرفه:
(2-125)
(2-126)
ترک مثلثی شکل
برای ترک مثلثی مانند شکل2-9 ناحیه ترکدار را به صورت زیر تقسیم بندی کرده و در هر قسمت رابطه مربوط به آن را در نظر می گیریم:

شکل STYLEREF 1 s ‏2 SEQ شکل_ * ARABIC s 1 9 : تیر به طول ,و ارتفاع ، شامل یک ترک مثلثی به عمق و طول دهانه ترک
(2-127)
(2-128)
ترک بیضی شکل
معادله یک بیضی به مرکز و قطرهای برابر است با:
(2-129)
ترک نشان داده شده در شکل 2-10 به مرکز و قطرهای می باشد.

شکل STYLEREF 1 s ‏2 SEQ شکل_ * ARABIC s 1 10 : تیر به طول ,و ارتفاع ، شامل یک ترک بیضوی به عمق و طول دهانه ترک
معادله این ترک به صورت زیر است:
(2-130)
لازم به ذکر است به دلیل آنکه نیمه پایینی ترک، مد نظر می باشد از علامت منفی در پشت رادیکال استفاده شده است.
ترک سهمی شکل
معادله یک سهمی عمودی، که راس آن در نقطه و فاصله راس تا کانون آن a باشد، به صورت زیر است:
(2-131)
اگر سهمی، ماکسیمم داشته باشد، علامت آن مثبت، و اگر مینیمم داشته باشد علامت آن منفی می باشد.
معادله یک سهمی عمودی، مانند شکل 2-11 که راس آن در نقطه و با فرض آنکه کانون این سهمی در نقطه قرار داشته باشد :
(2-132)

شکل STYLEREF 1 s ‏2 SEQ شکل_ * ARABIC s 1 11 : تیربه طول , وارتفاع ، شامل یک ترک سهموی به صورت عمودی به عمق و طول دهانه ترک
معادله یک سهمی افقی که راس آن در نقطه و فاصله راس تا کانون آن a باشد، به صورت زیر است:
(2-133)
اگر دهانه سهمی به سمت راست باشد علامت آن مثبت و اگر به سمت چپ باشد، علامت آن منفی می باشد.
معادله یک سهمی افقی، مانند شکل2-20 که راس آن در نقطه و با فرض آنکه کانون این سهمی در نقطه قرار داشته باشد :
(2-134)
علامت منفی به دلیل آنست که قسمت پایینی سهمی مورد نظر می باشد.

شکل STYLEREF 1 s ‏2 SEQ شکل_ * ARABIC s 1 12 : تیر به طول , وارتفاع ، شامل یک ترک سهموی به صورت افقی به عمق و طول دهانه ترک
در فصل بعد به ارائه نتایج مربوط به این قسمت پرداخته ایم، ضمن اینکه در قسمت پیوست ها توابع شکل مد مورد استفاده برای هر شرط مرزی آمده است.
مدل سازی ترک باز و بسته شوندهدر این قسمت به مدل سازی غیرخطی تیر ترکدار می پردازیم. بر خلاف قسمت قبل که فرض می شد ترک در حین ارتعاش همواره باز باقی می ماند، در این قسمت، فرض بر این است که ترک در حین ارتعاش باز و بسته می شود، یعنی ترک از یک حالت کاملا باز به یک حالت کاملا بسته تغییر می کند. این فرض باعث ایجاد ترمهای غیرخطی در معادلات شده که در ادامه بررسی می شود. برای حل این معادلات غیر خطی از روش میانگین گیری استفاده می کنیم.و نتایج را برای حالتهای تک مود و دو مود نشان خواهیم داد.


مدل سازی ترک ساختار منحنیدر این قسمت ترکی با ساختار منحنی شکل مطابق شکل2-21 را مورد بررسی قرار می‌دهیم. زاویه ترک منحنی شکل در وضعیت اولیه θ0 است که در حین ارتعاش این زاویه بتدریج تغییر می‌نماید. عمق ترک برابر h0 و طول وجه ترک برابر lc است. فرض کنید که ترک با شکل منحنی دارای شعاع انحنای ρ است. اگر برای مثال ترک به صورت قسمتی از دایره با شعاع ρ در نظر گرفته شود، نقاط ابتدایی و انتهایی ترک و از آنجا مقدار گشودگی دهانه به صورت زیر خواهد بود:
(2-135)

شکل STYLEREF 1 s ‏2 SEQ شکل_ * ARABIC s 1 13 : تیر ترکدار با ترک منحنی شکل با شعاع انحناهای متفاوت، عمق و طول وجه

شکل STYLEREF 1 s ‏2 SEQ شکل_ * ARABIC s 1 14 ترک با ساختار منحنی دایره ای شکل به شعاع انحنایدر دو طرف و زاویه اولیه و طول دهانه
در این صورت در اثر نیروها و حرکت حاصله زاویه ترک و گشودگی دهانه مربوطه تغییر می‌کند. این تغییرات موجب می‌گردد که سطوح منحنی‌ها بر روی هم غلتیده و از طول وجه اولیه lc ترک و یا گشودگی اولیه دهانه کاسته شود، مانند شکل2-15، اگر که ترک در جهت بسته‌شدن دچار تغییر زاویه شود. به این ترتیب اگر شیب منحنی خیز تیر در نقطه وسط ترک برابر باشد، در این صورت زاویه مابین بصورت زیر خواهد بود.
(2-136)
و سطحی از ترک که بر روی هم می‌غلتد نیز به صورت زیر خواهد بود.
(2-137)
این میزان از غلتش سطوح بر روی هم از عمق اولیه به همین میزان خواهد کاست. در نتیجه میزان عمق ترک در حین بسته شدن در نقطه ترک xc به صورت زیر تغییر خواهد کرد.
(2-138)
و محدوده ترک بصورت زیر تغییر خواهد کرد.
(2-139)
مقدار گشودگی دهانه ترک نیز به صورت زیر تعیین خواهد شد.
(2-140)

شکل STYLEREF 1 s ‏2 SEQ شکل_ * ARABIC s 1 15 : موقعیت نقاط ابتدا و انتهای ترک و نیز تغییرات هندسه ترک در حین ارتعاشطول وجه ترک نیز بصورت زیر تعیین خواهد شد:
(2-141)
که برای ترک دایره‌ای با شعاع ثابت ρ به صورت زیر درخواهد آمد
(2-142)
(2-143)
(2-144)
طول وجه ترک نیز برابر خواهد شد با:
(2-145)
عمق ترک در هر نقطه به صورت زیر در خواهد آمد:
(2-146)
(2-147)
در ادامه ساختار ترک را نسبت به موقعیت میانی ترک متقارن در نظر گرفته می‌شود. اگر زاویه ترک کوچک باشد و شعاع انحنای ترک نسبت به ضخامت تیر بزرگ باشد، در این صورت ترک را می‌توان در هر لحظه بتقریب به صورت V شکل به صورت معادله (2-136) در نظر گرفت، در ادامه از این فرض ساده‌کننده برای حل استفاده خواهد شد. با این فرض محدوده ترک بصورت زیر تغییر خواهد کرد:
(2-148)
(2-149)
نقاط گوشه‌ای ترک به صورت زیر می‌باشند:
(2-150)
در این معادله خطی که برای تقریب وجوه در هر لحظه استفاده می‌شود، بصورت زیر تعیین می‌گردد.
(2-151)
در این صورت ارتفاع دهانه باز ترک برابر است با:
(2-152)
انرژی جنبشی تیر به صورت زیر می‌باشد.
(2-153)
با جایگذاری رابطه (2-152) در رابطه (2-153)، انرژی جنبشی برابر است با:
(2-154)
به همین ترتیب انرژی پتانسیل برابر است با:
(2-155)
با جایگذاری رابطه (2-152) در رابطه (2-155)، انرژی پتانسیل برابر است با:
(2-156)

با قرار دادن در معادلات زیر داریم:
(2-157)

(2-158)

(2-159)

با تعریف روابط زیر :
(2-160)
(2-161)
(2-162)
(2-163)
(2-164)
(2-165)
در حالت واقعی محدوده ترک کوچک می‌باشد، لذا انتگرال‌های مربوطه را می‌توان بصورت‌های زیر تقریب زد:
(2-166)
(2-167)
(2-168)

(2-169)

(2-170)

(2-171)

کمیت های بی بعد را به صورت زیر تعریف می کنیم:
(2-172)
با قرار دادن روابط (2-160) تا (2-171) در معادله (2-159) و قرار دادن روابط (2-160) تا (2-162) در معادله (2-158) و قراردادن روابط (2-163) تا (2-165) در رابطه (2-157) و جایگذاری روابط بدست آمده در معادله لاگرانژ، و وارد کردن کمیت های بی بعد تعریف شده در رابطه بدست آمده از این جایگذاری ها و ساده سازی، معادله حرکت بدست می آید:
(2-173)

بررسی ترک v- شکلدر قسمت قبل معادله حرکت را برای ترک دایره ای شکل بدست آوردیم، در این قسمت معادله حرکت را برای ترک -v شکل بدست خواهیم آورد. زاویه ترک V شکل در وضعیت اولیه θ0 است که در حین ارتعاش این زاویه بتدریج تغییر می‌نماید. عمق ترک برابر h0 و طول وجه ترک برابر lc است که . در این صورت گشودگی دهانه ترک در وضعیت اولیه برابر خواهد بود. در این صورت محدوده اولیه ترک بصورت زیر مشخص می‌گردد.

شکل STYLEREF 1 s ‏2 SEQ شکل_ * ARABIC s 1 16 ترک با ساختار v-شکل و مشخصات هندسی (2-174)
(2-175)
در اثر نیروها و حرکت حاصله زاویه ترک و گشودگی دهانه مربوطه تغییر می‌کند و مقدار گشودگی دهانه ترک نیز به صورت زیر تعیین خواهد شد.
(2-176)

شکل STYLEREF 1 s ‏2 SEQ شکل_ * ARABIC s 1 17 : ترک با ساختار v- شکل در حین ارتعاش در هنگام بسته شدن.در این صورت زاویه ترک در حین ارتعاش از رابطه بدست خواهد آمد و محدوده ترک بصورت زیر تغییر خواهد کرد.
(2-177)
(2-178)
وجه ترک به صورت یک خط با رابطه‌ای به صورت زیر است:
(2-179)
در این صورت ارتفاع دهانه باز ترک برابر است با:
(2-180)
با استفاده از رابطه (2-154) انرژی جنبشی برابر است با:
(2-181)
به همین ترتیب انرژی پتانسیل با استفاده از رابطه (2-155) برابر است با:
(2-182)
حال جابجایی تیر را به صورت در نظر می‌گیریم،در این صورت با استفاده از معادلات لاگرانژ داریم:
(2-183)
(2-184)
(2-185)
(2-186)
(2-187)
در این صورت معادلات حرکت بصورت زیر خواهند بود:
(2-188)

در حالت واقعی محدوده ترک کوچک می‌باشد، لذا انتگرال‌های مربوطه را می‌توان بصورت‌های زیر تقریب زد.
(2-189)
(2-190)
(2-191)
(2-192)
(2-193)
که با جایگذاری در معادله خواهیم داشت:
(2-194)
تفاوت معادلات بدست آمده برای ترک دایره ای شکل و ترک V- شکل نشان دهنده این است که مدل ارائه شده نسبت به پارامتر شکل ترک حساس است، یعنی مدل ارائه شده با تغییر شکل ترک تغییر می کند.
حل مسئله با روش میانگین گیریمعادله حرکت بدست آمده در قسمت قبل غیرخطی می باشد. برای حل معادلات غیرخطی روش های مختلفی مانند پرتوربیشن، میانگین گیری و... وجود دارد در این قسمت با استفاده از روش میانگین گیری به حل معادله بدست آمده در قسمت قبل می پردازیم، با فرض یک مد، معادله (2-194) بصورت زیر تبدیل می‌گردد:
(2-195)
برای تعیین نحوه تغییر دامنه و فرکانس با زمان، با استفاده از روش میانگین‌گیری، حلی به صورت زیر در نظر گرفته می‌شود.
(2-196)
که
(2-197)
در این صورت با مشتق‌گیری از رابطه (2-196) داریم:
(2-198)
برای اینکه معادله فوق دارای حل پریودیک باشد، عبارت زیر باید برابر صفر باشد:
(2-200)
بنابراین:
(2-201)
با مشتق‌گیری از داریم:
(2-202)
که با جایگذاری رابطه (2-196)، (2-201) و (2-202) ، در معادله (2-195)، معادله حرکت به فرم زیر تبدیل می‌گردد:
(2-203)
برای پیداکردن دامنه و فاز حرکت از رابطه زیر استفاده می کنیم:
(2-204)
با قراردادن رابطه( 2-203 )در معادله ( 2-204)، تابع F1τ,ω0,ϕ,a را به صورت زیر بدست می آوریم:
(2-205)
با استفاده از روابط (2-200) و (2-204) دامنه و فاز حرکت بصورت زیر تعیین می‌شوند:
(2-206)
(2-207)
از حل معادلات دیفرانسیل فوق مقادیر در بازه زمانی مشخص بدست می آید.
برای ترک دایره ای شکل نیز با فرض یک مود، به روشی مشابه ترک V- شکل معادله بدست آمده برابر است با:
(2-208)

که مشابه روش قسمت قبل، برابر است با:
(2-209)

در فصل بعد نتایج مربوط به این مدل سازی و تغییرات فرکانس زاویه ای و زاویه ترک را در حین ارتعاش به صورت شکل های مختلف برای هر شرط مرزی نشان می دهیم.

نتایج مدل سازی
مقدمهدر این فصل با استفاده از روابط فصل دوم و مدل سازی انجام شده به ارائه نتایج می پردازیم. نتایج این فصل در بخش های مختلف ارائه می شود. ابتدا در قالب جداول، نتایج مربوط به ترک باز ساده، سپس نتایج مربوط به تیر چند ترکه و در انتها، نتایج مربوط به شکل های هندسی مختلف ترک ارائه گردیده است. در ادامه نتایج مربوط به ترک باز و بسته شونده در قالب شکل های مختلف ارائه می شود.
نتایج ترک باز ساده
در این قسمت به ارائه نتایج مربوط به ترک باز ساده می پردازیم. این نتایج برای شرایط مرزی مختلف، عمق های مختلف ترک، موقعیت های مختلف ترک و طول دهانه های مختلف ترک نشان داده می شود و اثر هر کدام از این پارامترها را روی فرکانس طبیعی بررسی می کنیم، و همچنین برای بررسی درستی نتایج، آنها را با نتایج مربوط از روش ارائه شده در مرجع [67] مقایسه می کنیم.
ویژگی های هندسی و مکانیکی تیر مورد نظر به صورت زیر است:

تیر با نسبت های مختلف عمق ترک:در این بخش به ارائه نتایج برای نسبت های مختلف عمق ترک می پردازیم. پارامتر بی بعد عمق ترک را برای مقادیر مختلف در نظر گرفته و نتایج بدست آمده از روش ارائه شده را با روش متعارف [67] یعنی روشی که در آن با استفاده از روابط مکانیک شکست در موقعیت ترک، فنر گذاشته می شود، مقایسه می کنیم. در همه جداول ستونی مربوط به سه فرکانس طبیعی اول تیر سالم (بدون ترک) برای هر شرط مرزی آورده شده است، که برای نشان دادن این مطلب است که فرکانس طبیعی تیر ترکدار همواره از تیر بدون ترک کمتر است زیرا سفتی تیر ترکدار از تیر سالم کمتر است.
در جدول3-1 فرکانس های طبیعی بی بعد، مربوط به سه مود اول ارتعاشی را برای شرط مرزی گیردار-گیردار با موقعیت ترک و طول دهانه ترک، را برای تیر اویلر- برنولی و تیر تیموشنکو نشان می دهیم. همان طور که از نتایج جداول پیداست با افزایش عمق ترک، سفتی تیر کاهش پیدا کرده و در نتیجه فرکانس طبیعی تیر نیز کاهش می یابد. همچنین نتایج این روش با روش متعارف نزدیکی و تطابق بسیار خوبی دارد.
جدول STYLEREF 1 s ‏3 SEQ جدول * ARABIC s 1 1 : فرکانس های طبیعی مربوط به تیر دو سر گیردار با عمق های مختلف و موقعیت ترک و طول دهانه و مقایسه نتایج با روش متعارف و تیر سالمhchتیر سالم تیر ترکدار
روش متعارف[67] روش ارائه شده
اویلر- برنولی تیموشنکو اویلر- برنولی تیموشنکو اویلر- برنولی تیموشنکو
0.1 22.373 22.276 22.329 22.233 22.360 22.264
61.672 61.062 61.672 61.062 61.672 61.062
120.90 118.818 120.579 118.506 120.770 118.691
0.2 22.373 22.276 22.205 22.111 22.333 22.237
61.672 61.062 61.672 61.062 61.672 61.062
120.90 118.818 119.682 117.644 120.540 118.47
0.3 22.373 22.276 21.993 21.901 22.282 22.187
61.672 61.062 61.672 61.062 61.672 61.062
120.90 118.818 118.185 116.204 120.138 118.045
0.4 22.373 22.276 21.670 21.582 22.185 22.091
61.672 61.062 61.672 61.062 61.672 61.062
120.90 118.818 116.016 114.113 119.416 117.39
0.5 22.373 22.276 21.225 21.142 21.992 21.9012
61.672 61.062 61.672 61.062 61.672 61.062
120.90 118.818 113.223 111.417 118.049 116.0748
0.6 22.373 22.276 20.676 20.599 21.578 21.491
61.672 61.062 61.672 61.062 61.672 61.06
120.90 118.818 110.075 108.369 115.314 113.4377
0.7 22.373 22.276 20.076 20.007 20.610 20.5349
61.672 61.062 61.672 61.062 61.672 61.057
120.90 118.818 106.978 105.363 109.718 108.0231
در جداول 3-2 تا 3-4، سه فرکانس طبیعی بی بعد اول را، برای شرایط مرزی مختلف به ازای عمق های ترک از تا و موقعیت ترک و طول دهانه ترک ، برای تیر اویلر – برنولی و تیر تیموشنکو نشان داده شده است. در بالای هر جدول، شرط مرزی مربوط به آن تیر نشان داده شده است، ضمن آنکه مانند جدول قبل به ازای افزایش عمق ترک، فرکانس طبیعی تیر کمتر شده و همچنین فرکانس تیر ترکدار از تیر سالم کمتر می باشد. از نتایج پیداست که تطابق خوبی بین نتایج روش ارائه شده و روش متعارف وجود دارد.
جدول STYLEREF 1 s ‏3 SEQ جدول * ARABIC s 1 2 : فرکانس های طبیعی مربوط به تیر یکسر گیردار با عمق های مختلف و موقعیت ترک و طول دهانه و مقایسه نتایج با روش متعارف و تیر سالمتیر ترکدار یکسرگیردار تیر سالم hchروش ارائه شده روش متعارف[67] تیموشنکو اویلر- برنولی تیموشنکو اویلر- برنولی تیموشنکو اویلر- برنولی 3.514 3.515 3.512 3.513 # "0.00%" 3.513 3.5142 3.5160 0.1
21.946 22.022 21.899 21.974 21.9582 22.0344 61.192 61.697 61.192 61.697 61.1927 61.6972 3.513 3.5148 3.506 3.507 3.5142 3.5160 0.2
21.924 22.000 21.732 21.806 21.9582 22.0344 61.192 61.697 61.192 61.697 61.1927 61.6972 3.511 3.5134 3.495 3.496 3.5142 3.5160 0.3
21.887 21.962 21.445 21.517 21.9582 22.0344 61.192 61.697 61.191 61.697 61.1927 61.6972 3.509 3.510 3.477 3.478 3.5142 3.5160 0.4
21.816 21.891 21.007 21.076 21.9582 22.0344 61.192 61.696 61.190 61.696 61.1927 61.6972 3.503 3.505 3.450 3.452 3.5142 3.5160 0.5
21.677 21.751 20.399 20.464 21.9582 22.0344 61.191 61.696 61.188 61.694 61.1927 61.6972 جدول STYLEREF 1 s ‏3 SEQ جدول * ARABIC s 1 3 : فرکانس های طبیعی مربوط به تیر گیردار- مفصل برشی با عمق های مختلف و موقعیت ترک و طول دهانه و مقایسه نتایج با روش متعارف و تیر سالمتیر ترکدار گیردار-مفصل برشی تیر سالم hchروش ارائه شده روش متعارف[67] تیموشنکو اویلر- برنولی تیموشنکو اویلر- برنولی تیموشنکو اویلر- برنولی 5.5896 5.5944 5.586 5.5930 5.5872 5.5933 0.1
30.081 30.214 30.031 30.163 30.0926 30.2258 73.906 74.632 73.882 74.608 73.9131 74.6389 5.5890 5.5939 5.586 5.5922 5.5872 5.5933 0.2
30.06 30.193 29.859 29.989 30.0926 30.2258 73.895 74.613 73.797 74.523 73.9131 74.6389 5.5882 5.5931 5.584 5.590 5.5872 5.5933 0.3
30.022 30.154 29.563 29.690 30.0926 30.2258 73.875 74.601 73.651 74.376 73.9131 74.6389 5.5872 5.5927 5.582 5.588 5.5872 5.5933 0.4
29.950 30.082 29.113 29.234 30.0926 30.2258 73.839 74.565 73.431 74.155 73.9131 74.6389 5.5861 5.5915 5.579 5.585 5.5872 5.5933 0.5
29.807 29.937 28.494 28.607 30.0926 30.2258 73.767 74.494 73.130 73.854 73.9131 74.6389 جدول STYLEREF 1 s ‏3 SEQ جدول * ARABIC s 1 4: فرکانس های طبیعی مربوط به تیر دو سر لولا با عمق های مختلف و موقعیت ترک و طول دهانه و مقایسه این نتایج با روش متعارف و تیر سالمتیر ترکدار دو سر لولا تیر سالم hchروش ارائه شده روش متعارف[67] تیموشنکو اویلر- برنولی تیموشنکو اویلر- برنولی تیموشنکو اویلر- برنولی 9.853 9.864 9.833 9.843 9.8591 9.8696 0.1
39.3125 39.478 39.3125 39.478 39.3125 39.4784 87.947 88.778 87.764 88.590 87.9946 88.8264 9.844 9.854 9.758 9.769 9.8591 9.8696 0.2
39.3125 39.478 39.3125 39.478 39.3125 39.4784 87.865 88.693 87.125 87.936 87.9946 88.8264 9.827 9.837 9.630 9.64 9.8591 9.8696 0.3
39.3124 39.478 39.3125 39.478 39.3125 39.4784 87.719 88.544 86.05 86.835 87.9946 88.8264 9.796 9.806 9.430 9.439 9.8591 9.8696 0.4
39.3123 39.478 39.3125 39.478 39.3125 39.4784 87.450 88.268 84.869 85.221 87.9946 88.8264 9.734 9.744 9.147 9.156 9.8591 9.8696 0.5
39.312 39.478 39.3125 39.478 39.3125 39.4784 86.921 87.727 82.4 83.106 87.9946 88.8264 تیر با نسبت های مختلف طول دهانه ترک:در این قسمت نتایج را به ازای تغییر در طول دهانه ترک نشان خواهیم داد. همان گونه که قبلا بیان شد، مزیت روش ارائه شده نسبت به روش های دیگر این است که در روش ارائه شده، فرکانس طبیعی با تغییر در طول دهانه ترک تغییر می کند، اما نتایج روش متعارف، نسبت به تغییر طول دهانه ترک ثابت است.
جدول 3-5، سه فرکانس طبیعی بی بعد مربوط به سه مود اول ارتعاش تیر ترکدار گیردار-گیردار را به ازای عمق ترک ثابت و موقعیت ترک و طول های مختلف دهانه ترک از تا نشان می دهد.
در جداول 3-6 تا 3-8، فرکانس های طبیعی بی بعد مربوط به سه مود اول را برای شرایط مرزی مختلف به ازای طول های مختلف دهانه ترک از تا و موقعیت ترک و عمق ترک ، برای تیرهای اویلر – برنولی و تیر تیموشنکو نشان داده شده است. همان طور که از نتایج پیداست با افزایش طول دهانه ترک، فرکانس طبیعی تیر کاهش می یابد. ضمن اینکه به دلیل آنکه روش متعارف نسبت به پارامتر طول دهانه ترک حساسیتی ندارد نتایج مربوط به روش متعارف به ازای تغییر این پارامتر تغییر نمی کند.
جدول STYLEREF 1 s ‏3 SEQ جدول * ARABIC s 1 5: فرکانس های طبیعی تیر دو سر گیردار با طول های مختلف دهانه ترک و موقعیت ترک و عمق ترک و مقایسه این نتایج با روش متعارف و تیر سالمdoLتیر سالم تیر ترکدار دو سر گیردار
روش متعارف[67] روش ارائه شده
اویلر- برنولی تیموشنکو اویلر- برنولی تیموشنکو اویلر- برنولی تیموشنکو
0.001 22.373 22.276 22.329 22.233 22.3699 22.273
61.672 61.062 61.672 61.062 61.6728 61.063
120.90 118.818 120.579 118.506 120.869 118.786
0.002 22.373 22.276 22.329 22.233 22.3667 22.270
61.672 61.062 61.672 61.062 61.6728 61.063
120.90 118.818 120.579 118.506 120.836 118.754
0.004 22.373 22.276 22.329 22.233 22.3600 22.263
61.672 61.062 61.672 61.062 61.6728 61.063
120.90 118.818 120.579 118.506 120.770 118.691
0.005 22.373 22.276 22.329 22.233 22.3568 22.260
61.672 61.062 61.672 61.062 61.6728 61.063
120.90 118.818 120.579 118.506 120.737 118.659
0.008 22.373 22.276 22.329 22.233 22.3470 22.251
61.672 61.062 61.672 61.062 61.6728 61.063
120.90 118.818 120.579 118.506 120.640 118.566
0.01 22.373 22.276 22.329 22.233 22.3406 22.244
61.672 61.062 61.672 61.062 61.6726 61.063
120.90 118.818 120.579 118.506 120.576 118.505
جدول STYLEREF 1 s ‏3 SEQ جدول * ARABIC s 1 6 : فرکانس های طبیعی مربوط به تیر یکسر گیردار با طول های مختلف دهانه ترک و موقعیت ترک و عمق ترک و مقایسه این نتایج با روش متعارف و تیر سالمتیر ترکدار تیر سالم doLروش ارائه شده روش متعارف[67] تیموشنکو اویلر- برنولی تیموشنکو اویلر- برنولی تیموشنکو اویلر- برنولی 3.509 3.510 3.450 3.452 3.5142 3.5160 0.001
21.816 21.891 20.399 20.464 21.9582 22.0344 61.192 61.696 61.188 61.694 61.1927 61.6972 3.503 3.505 3.450 3.452 3.5142 3.5160 0.002
21.677 21.751 20.399 20.464 21.9582 22.0344 61.191 61.696 61.188 61.694 61.1927 61.6972 3.498 3.500 3.450 3.452 3.5142 3.5160 0.003
21.542 21.615 20.399 20.464 21.9582 22.0344 61.190 61.696 61.188 61.694 61.1927 61.6972 3.493 3.495 3.450 3.452 3.5142 3.5160 0.004
21.412 21.484 20.399 20.464 21.9582 22.0344 61.189 61.696 61.188 61.694 61.1927 61.6972 3.483 3.485 3.450 3.452 3.5142 3.5160 0.006
21.161 21.232 20.399 20.464 21.9582 22.0344 61.187 61.695 61.188 61.694 61.1927 61.6972 جدول STYLEREF 1 s ‏3 SEQ جدول * ARABIC s 1 7: فرکانس های طبیعی مربوط به تیر گیردار- مفصل برشی با طول های مختلف دهانه ترک و موقعیت ترک و عمق ترک و مقایسه این نتایج با روش متعارف و تیر سالمتیر ترکدار تیر سالم doLروش ارائه شده روش متعارف[67] تیموشنکو اویلر- برنولی تیموشنکو اویلر- برنولی تیموشنکو اویلر- برنولی 5.584 5.591 5.579 5.585 5.5872 5.5933 0.001
29.947 30.079 28.494 28.607 30.0926 30.2258 73.8391 74.5649 73.130 73.854 73.9131 74.6389 5.583 5.590 5.579 5.585 5.5872 5.5933 0.002
29.807 29.937 28.494 28.607 30.0926 30.2258 73.767 74.494 73.130 73.854 73.9131 74.6389 5.582 5.588 5.579 5.585 5.5872 5.5933 0.003
29.672 29.799 28.494 28.607 30.0926 30.2258 73.699 74.425 73.130 73.854 73.9131 74.6389 5.580 5.586 5.579 5.585 5.5872 5.5933 0.004
29.540 29.667 28.494 28.607 30.0926 30.2258 73.632 74.359 73.130 73.854 73.9131 74.6389 5.580 5.585 5.579 5.585 5.5872 5.5933 0.006
29.290 29.413 28.494 28.607 30.0926 30.2258 73.506 74.234 73.130 73.854 73.9131 74.6389 جدول STYLEREF 1 s ‏3 SEQ جدول * ARABIC s 1 8: فرکانس های طبیعی مربوط به تیر دو سر لولا با طول های مختلف دهانه ترک و موقعیت ترک و عمق ترک و مقایسه این نتایج با روش متعارف و تیر سالمتیر ترکدار تیر سالم doLروش ارائه شده روش متعارف[67] تیموشنکو اویلر- برنولی تیموشنکو اویلر- برنولی تیموشنکو اویلر- برنولی 9.796 9.806 9.147 9.156 9.8591 9.8696 0.001
39.312 39.478 39.312 39.478 39.3125 39.4784 87.445 88.263 82.398 83.106 87.9946 88.8264 9.734 9.744 9.147 9.156 9.8591 9.8696 0.002
39.312 39.478 39.312 39.478 39.3125 39.4784 86.921 87.727 82.398 83.106 87.9946 88.8264 9.673 9.683 9.147 9.156 9.8591 9.8696 0.003
39.312 39.478 39.312 39.478 39.3125 39.4784 86.423 87.217 82.398 83.106 87.9946 88.8264 9.614 9.624 9.147 9.156 9.8591 9.8696 0.004
39.312 39.478 39.312 39.478 39.3125 39.4784 85.95 86.732 82.398 83.106 87.9946 88.8264 9.499 9.508 9.147 9.156 9.8591 9.8696 0.006
39.312 39.478 39.312 39.478 39.3125 39.4784 85.065 85.827 82.398 83.106 87.9946 88.8264 بررسی اثر تغییر موقعیت ترکدر این قسمت، موقعیت ترک را از قسمت های ابتدایی تیر تا قسمت های انتهایی تیر، به ازای عمق و طول دهانه ثابت تغییر می دهیم و نتایج را نشان می دهیم. نکته قابل توجه در این قسمت این است که، تنها در حالت شرط مرزی تیر یک سر گیردار با تغییر موقعیت ترک از ابتدا تا انتها، فرکانس طبیعی مربوط به مود اول، افزایش می یابد و در مورد شرایط مرزی دو سر گیردار و دو سر لولا به علت تقارن، در فاصله های برابر از تکیه گاه ها، فرکانس های طبیعی یکسان است. برای حالت دوسر لولا با نزدیک کردن موقعیت ترک به میانه تیر فرکانس طبیعی اول کاهش پیدا کرده و بعد از آن افزایش می یابد. در مورد بقیه شرایط مرزی، نظم خاصی وجود ندارد. نتایج مربوط به هر دو روش ارائه شده و روش متعارف نشان دهنده این موضوع می باشد. ضمن اینکه تطابق و نزدیکی خوبی بین نتایج دو روش وجود دارد.
در جداول 3-9 تا 3-12، نتایج مربوط به بررسی اثر موقعیت ترک به ازای و نشان داده شده است. شرط مرزی هر تیر نیز در بالای جدول مربوط به آن آورده شده است.
جدول STYLEREF 1 s ‏3 SEQ جدول * ARABIC s 1 9: فرکانس های طبیعی مربوط به تیر دو سر گیردار با موقعیت های مختلف ترک و طول دهانه و عمق ترک و مقایسه این نتایج با روش متعارف و تیر سالمLCLتیر سالم تیر ترکدار دو سر گیردار
روش متعارف[67] روش ارائه شده
اویلر- برنولی تیموشنکو اویلر- برنولی تیموشنکو اویلر- برنولی تیموشنکو
0.1 22.373 22.276 21.572 21.484 22.202 22.107
61.672 61.062 61.289 60.695 61.594 60.986
120.90 118.818 120.862 118.774 120.899 118.839
0.2 22.373 22.276 22.343 22.247 22.372 22.275
61.672 61.062 60.304 59.721 61.454 60.848
120.90 118.818 114.532 112.712 119.971 117.678
0.3 22.373 22.276 22.133 22.039 22.341 22.245
61.672 61.062 58.111 57.586 61.016 60.423
120.90 118.818 118.575 116.619 120.445 118.385
0.4 22.373 22.276 21.516 21.430 22.231 22.137
61.672 61.062 59.761 59.200 61.318 60.718
120.90 118.818 119.153 117.113 120.577 118.498
0.5 22.373 22.276 21.225 21.142 22.177 22.082
61.672 61.062 61.672 61.063 61.672 61.062
120.90 118.818 113.224 111.417 119.397 117.371
0.6 22.373 22.276 21.516 21.430 22.231 22.137
61.672 61.062 59.761 59.200 61.318 60.718
120.90 118.818 119.153 117.113 120.577 118.498
0.7 22.373 22.276 22.133 22.039 22.341 22.245
61.672 61.062 58.111 57.586 61.016 60.423
120.90 118.818 118.575 116.619 120.445 118.385
0.8 22.373 22.276 22.343 22.247 22.372 22.275
61.672 61.062 60.304 59.721 61.454 60.848
120.90 118.818 114.532 112.712 119.971 117.678
0.9 22.373 22.276 21.572 21.484 22.202 22.107
61.672 61.062 61.289 60.695 61.594 60.986
120.90 118.818 120.862 118.774 120.899 118.839
همان طور که از نتایج جدول فوق مشخص است در فاصله های برابر از تکیه گاه ها، مثلا در موقعیت ترک و به علت تقارن فرکانس های طبیعی بدست آمده برابر می باشد.
جدول STYLEREF 1 s ‏3 SEQ جدول * ARABIC s 1 10: فرکانس های طبیعی مربوط به تیر یک سر گیردار با موقعیت های مختلف ترک و طول دهانه و عمق ترک و مقایسه نتایج با روش متعارف و تیر سالمLCLتیر سالم تیر ترکدار یک سر گیردار
روش متعارف[67] روش ارائه شده
اویلر- برنولی تیموشنکو اویلر- برنولی تیموشنکو اویلر- برنولی تیموشنکو
0.1 3.5160 3.5142 3.156 3.155 3.445 3.443
22.0344 21.9582 21.288 21.221 21.874 21.799
61.6972 61.1927 61.309 60.821 61.618 61.115
0.2 3.5160 3.5142 3.250 3.248 3.465 3.463
22.0344 21.9582 22.019 21.943 22.035 21.959
61.6972 61.1927 60.345 59.857 61.481 60.979
0.3 3.5160 3.5142 3.332 3.331 3.482 3.480
22.0344 21.9582 21.714 21.639 21.986 21.910
61.6972 61.1927 58.189 57.758 61.051 60.561
0.4 3.5160 3.5142 3.400 3.399 3.495 3.494
22.0344 21.9582 20.950 20.881 21.846 21.771
61.6972 61.1927 59.864 59.413 61.358 60.864
0.5 3.5160 3.5142 3.452 3.450 3.505 3.503
22.0344 21.9582 20.463 20.399 21.751 21.677
61.6972 61.1927 61.693 61.188 61.696 61.191
0.6 3.5160 3.5142 3.486 3.484 3.512 3.510
22.0344 21.9582 20.543 20.478 21.767 21.693
61.6972 61.1927 59.451 58.972 61.266 60.766
0.7 3.5160 3.5142 3.505 3.503 3.516 3.514
22.0344 21.9582 21.091 21.022 21.867 21.794
61.6972 61.1927 57.024 56.592 60.800 60.310
0.8 3.5160 3.5142 3.513 3.512 3.52 3.517
22.0344 21.9582 21.711 21.637 21.978 21.902
61.6972 61.1927 58.228 57.781 61.091 60.597
0.9 3.5160 3.5142 3.515 3.514 3.521 3.519
22.0344 21.9582 22.003 21.927 22.041 21.965
61.6972 61.1927 61.165 60.667 61.613 61.109
جدول STYLEREF 1 s ‏3 SEQ جدول * ARABIC s 1 11: فرکانس های طبیعی مربوط به تیر دو سر لولا با موقعیت های مختلف ترک و طول دهانه و عمق ترک و مقایسه این نتایج با روش متعارف و تیر سالمLCLتیر سالم تیر ترکدار دو سر لولا
روش متعارف[67] روش ارائه شده
اویلر- برنولی تیموشنکو اویلر- برنولی تیموشنکو اویلر- برنولی تیموشنکو
0.1 9.8696 9.8591 9.793 9.783 9.857 9.847
39.4784 39.31251 38.395 38.240 39.302 39.138
88.8264 87.9946 84.441 83.705 88.084 87.269
0.2 9.8696 9.8591 9.602 9.592 9.825 9.815
39.4784 39.31251 36.931 36.790 39.026 38.865
88.8264 87.9946 83.902 83.176 87.841 87.032
0.3 9.8696 9.8591 9.381 9.372 9.786 9.776
39.4784 39.31251 37.095 36.952 39.032 38.871
88.8264 87.9946 88.274 87.445 88.721 87.890
0.4 9.8696 9.8591 9.216 9.207 9.755 9.745

user8299

فصل 3: مدول‌های نیم‌ساده و مدول‌های دوم 19
فصل 4: مدول‌های دوم و حلقه گولدی 23
فصل 5: تصویر همریختی‌ها 33
فصل 6: زیرمدول‌های دوم39
فصل 7: نتایج بیشتر 43
منابع و مآخذ51
فصل اول
171640531813500
مقدمه
در سراسر این پایان‌نامه، تمامی حلقه ها شرکت‌پذیر هستند و عنصر همانی دارند و تمامی مدول‌ها یکانی راست هستند، مگر اینکه غیر از آن بیان شود.
یک- مدول راست اول نامیده می شود هرگاه ، و برای هر زیرمدول غیر صفر از.
منظور از زیرمدول اول از- مدول راست، زیرمدولی مانند است به طوری که اول باشد.
مدول‌های اول و زیرمدول‌های اول مدول‌ها در سی سال اخیر به طور فراوان مورد مطالعه قرار گرفته‌اند. مطالعه مدول‌های دوم و زیرمدول‌های دوم مدول‌ها موضوع جدیدتری است. حال به مفهوم دوگان مدول اول، یعنی مدول‌ دوم می‌پردازیم.
یک - مدول راست، دوم نامیده می شود هرگاه و برای هر زیرمدول محض از. توجه شود که در بعضی موارد، مدول دوم را هم‌اول نیز می‌نامند.
همچنین دوگان زیرمدول اول، یعنی زیرمدول دوم را تعریف می‌کنیم.
منظور از زیرمدول دوم یک مدول، زیرمدولی است که خود، مدول دوم باشد.
مدول‌های دوم و زیرمدول‌های دوم، اولین بار توسط دکتر یاسمی روی حلقه‌های جابجایی در منبع در سال 2001 معرفی شده است.
فرض کنیدیک حلقه جابجایی و یک مدول غیر صفر باشد. برای هر عنصر از حلقه فرض کنیم یک درون‌ریختی مدول باشد که به صورت تعریف می‌شود.
به سادگی می‌توان دید که اول است اگر و تنها اگر به ازای هر داشته باشیم یا اینکه یک تکریختی باشد. به عبارت دیگر، اول است اگر و تنها اگر برای هر در حلقه و به ازای هر عضو، اگر داشته باشیم آنگاه یا .
همچنین به سادگی می‌توان مشاهده کرد- مدول دوم است اگر و تنها اگر برای هر داشته باشیم یا یک بروریختی باشد.
به بیان دیگر، دوم است اگر و تنها اگر برای هر عضو، یا.
هدف از این پایان‌نامه، مطالعه مدول‌های دوم در سایه مدول‌های اول است.
توجه داشته باشید اگریک حلقه و یک- مدول راست دوم باشد، آنگاه یک ایده‌آل اولاست. در این حالت برای راحتی کار را یک مدول- دوم می خوانیم.
توجه داشته باشید که مدول‌های ساده، اول و دوم هستند. در حالت کلی تر، ما مدول را نیم ساده همگن می نامیم، در صورتی کهبرابر حاصل‌جمع مستقیم زیرمدول‌های ساده یکریخت باشد. به سادگی می‌توان دید که مدول‌های نیم ساده همگن، اول و دوم هستند.
علاوه بر آن، اگریک حلقه ساده باشد آنگاه هر مدول غیر صفر روی اول و دوم است. بالعکس، هر حلقهکه خودش- مدول راست دوم باشد، ساده است. به وضوح، هر زیرمدول غیر صفر از یک مدول اول، اول است.
همچنین هر تصویر همریخت غیر صفر از یک مدول دوم، دوم است.
در این پایان‌نامه مثال های بیشتری آورده شده است.
فصل دوم
186880526225500
تعاریف و قضایای پیش‌نیاز
یادآوری2-1: فرض کنید- مدول راست داده شده است. پوچ‌ساز در را با نشان می‌دهیم، به عبارت دیگر مجموعه تمام عنصرهای در است به طوری که . توجه کنید که یک ایده‌آل از حلقه است.
یادآوری2-2: اگر یک حلقه جابجایی و یکدار باشد ویک ایده‌آل ماکسیمال آن باشد، آنگاه میدان است.
یادآوری2-3: اگر یک میدان ویک- مدول باشد، را یک فضای برداری روی می‌نامند، در این حالت برای یک مجموعه اندیس‌گذار.
یادآوری2-4: هر میدان، یک مدول ساده روی خودش است.
قضیه2-5: اگر یک- مدول نیم‌ساده باشد به طوری که ، که ها ساده هستند، آنگاه اگر یک دنباله دقیق - مدولی باشد. آنگاه وجود دارد به طوری که و .
اثبات: برای اثبات به ]4، قضیه 9.4[ مراجعه شود.
بنابر قضیه فوق اگر یک مدول نیم‌ساده و زیر مدولی از باشد، آنگاه و .
قضیه2-6: فرض کنیدیک حلقه جابجایی و یک- مدول غیر صفر باشد. برای هر عنصر از حلقه فرض کنیم یک درون‌ریختی مدول باشد که به صورت تعریف می‌شود. در این صورت اول است اگر و تنها اگر به ازای هر داشته باشیم یا اینکه یک تکریختی باشد.
اثبات: فرض کنید اول باشد و تکریختی نباشد یعنی فرض کنیم آنگاه داریم درنتیجه زیرا مدول اول است. در نتیجه داریم و لذا .
بالعکس، فرض کنید به سادگی دیده می‌شود که همواره . حال فرض کنید. آنگاه داریم در نتیجه از آنجایی که ، پس تکریختی نیست و در نتیجه بنابر فرض . بنابراین . درنتیجه داریم ، و این به معنی اول بودنمی‌باشد.
به عبارت دیگر مدول غیر صفر، روی حلقه جابجایی، اول است اگر و تنها اگر برای هر عضو حلقه و به ازای هر عضو، اگر داشته باشیم آنگاه یا .
قضیه2-7: فرض کنید یک حلقه جابجایی و یک- مدول غیر صفر باشد. برای هر عنصر از حلقه فرض کنیم یک درون‌ریختی مدول باشد که به صورت تعریف می‌شود. در این صورت،مدول دوم است اگر و تنها اگر برای هر داشته باشیم یا یک بروریختی باشد.
اثبات: فرض کنید دوم باشد و بروریختی نباشد، بنابراین که زیرمدولی محض از مدول می‌باشد. لذا، بنابراین . در نتیجه .
بالعکس، فرض کنید زیرمدولی محض از باشد، اگر آنگاه و در نتیجه بروریختی نیست. لذا بنا به فرض در نتیجه . لذا داریم
بنابراین .
و در نتیجه دوم است.
به عبارت دیگر، مدول غیر صفر روی حلقه جابجاییدوم است اگر و تنها اگر برای هر عضو، یا.
قضیه2-8: اگریک حلقه و یک- مدول اول باشد، آنگاه یک ایده‌آل اول است.
اثبات: اگر برای بعضی ایده‌آل‌های واز حلقهداشته باشیم، آنگاه . اگر ، آنگاه از اول بودن مدول نتیجه می‌شود. بنابراین از نتیجه می‌شود
.
لذا داریم و در نتیجه . اگر ، آنگاه. بنابراین قضیه اثبات می‌شود.
قضیه2-9: اگریک حلقه و یک - مدول دوم باشد، آنگاه یک ایده‌آل اولاست.
اثبات: اگر برای بعضی ایده‌آل‌های و از حلقه داشته باشیم، آنگاه . اگر ، آنگاه از دوم بودن مدول نتیجه می‌شود .
بنابراین از، نتیجه می‌شود. در نتیجه. حال اگر، آنگاه . در نتیجه .
فرض کنید یک مدول دوم و . در این صورت را یک مدول- دوم گویند.
قضیه2-10: هر مدول ساده، اول و دوم است.
اثبات: فرض کنید یک- مدول ساده باشد. بنابراین تنها زیرمدول غیر صفر آن می‌باشد. بنابراین اول است. از طرفی تنها زیرمدول محض زیرمدول صفر می‌باشد، بنابراین به‌وضوح داریم . در نتیجه دوم است.
تعریف2-11: مدول را نیم‌ساده گویند هرگاه برابر حاصل‌جمع زیرمدول‌های ساده خود باشد. در این صورت خانواده از زیرمدول‌های ساده موجود است. به قسمی که .
تعریف2-12: فرض کنید یک حلقه باشد. در این صورت را یک حلقه نیم‌ساده گویند اگربه عنوان- مدول راست (به طور معادل چپ)، یک مدول نیم‌ساده باشد.
یادآوری می‌کنیم مدول را نیم ساده همگن می نامیم، در صورتی کهبرابر حاصل‌جمع مستقیم زیرمدول‌های ساده یکریخت باشد.
قضیه2-13: هر مدول نیم ساده همگن، اول و دوم است.
اثبات: فرض کنید یک- مدول نیم‌ساده همگن باشد. بنابراین می‌توان فرض کرد، برای یک مجموعه اندیس‌گذار و زیرمدول‌های ساده یکریخت از. حال اگر، زیرمدول غیر صفری از باشد بنابر قضیه 2-5 داریم، برای یک مجموعه اندیس‌گذار . حال اگر و، از آنجایی که تمامی ها یکریخت هستند داریم
،
بنابراین اول است.
حال اگر، زیرمدولی محض از باشد. داریم، برای یک مجموعه اندیس گذار . با تکرار روند فوق می‌توانیم نتیجه بگیریم لذا دوم است.
حلقه را یک حلقه ساده گویند، هرگاه ایده‌آل دوطرفه غیر بدیهی نداشته باشد.
قضیه2-14: اگریک حلقه ساده باشد، آنگاه هر مدول غیر صفر روی، اول و دوم است.
اثبات: فرض کنید یک- مدول راست و زیرمدول غیر صفر از باشد. از آنجایی که یکدار است داریم، و همچنین. از طرفی ساده است و پوچ‌سازها ایده‌آل هستند، بنابراین. در نتیجه اول است.
حال اگر زیرمدول محض باشد، یک مدول غیر صفر می‌باشد. حال مشابه روند اثبات فوق می‌توان نتیجه گرفت . بنابراین دوم است.
قضیه2-15: فرض کنیدیک حلقه باشد. اگر به عنوان- مدول راست، مدولی دوم باشد آنگاه یک حلقه ساده است.
اثبات: فرض کنید، ایده‌آل محض باشد. به‌وضوح، از طرفی از آنجایی که حلقه یکدار است می‌توان نتیجه گرفت . حال از دوم بودن- مدولداریم ، بنابراین . در نتیجه. پس به عنوان- مدول، ساده است.
قضیه2-16: هر زیرمدول غیر صفر از یک مدول اول، اول است.
اثبات: فرض کنیدیک- مدول اول و زیرمدول غیر صفر ازباشد. حال اگر زیرمدول غیر صفر باشد، زیرمدول نیز است. بنابر اول بودن داریم . لذا اول است.
قضیه2-17: هر تصویر همریخت غیر صفر از یک مدول دوم، دوم است.
اثبات: فرض کنید، یک- مدول دوم باشد. آنگاه هر تصویر همریخت غیر صفر به ازای یک زیرمدول محض از، با یکریخت است. حال اگر، زیرمدولی از شامل باشد، بنابر دوم بودن مدول داریم
.
بنابراین . در نتیجه مدول ، دوم است.
یادآوری2-18: هر زیرمدول انژکتیو از یک مدول، جمعوند مستقیم مدول اصلی می‌شود.
یادآوری2-19: اگر یک- مدول ساده باشد، آنگاه برای بعضی ایده‌آل‌های ماکسیمال راست از، .
یادآوری2-20: فرض کنید، یک- مدول و، و زیرمدول‌های باشند، در این صورت داریم
،
علاوه بر آن اگر، آنگاه تساوی برقرار است و رابطه فوق به صورت زیر خواهد شد.

این گزاره به قانون مدولار معروف است.
تعریف2-21: حلقه، یک حلقه منظم وان‌نیومن است هرگاه برای هر، وجود داشته باشد به طوری‌که .
قضیه2-22: در حلقه منظم وان‌نیومن جابجایی هر ایده‌آل اول، ماکسیمال است.
اثبات: فرض کنیدیک حلقه منظم وان‌نیومن جابجایی و ایده‌آل اول حلقه باشد، آنگاه حلقه یک دامنه صحیح و همچنین منظم وان‌نیومن جابجایی است. حال اگر ، آنگاه وجود دارد ، به طوری که . در نتیجه. از آنجایی که یک دامنه صحیح و است، داریم ، در نتیجه . بنابراین هر عضو غیر صفر، وارون پذیر است. لذا میدان است و بنابراین ایده‌آل ماکسیمال حلقهاست.
تعریف2-23: ایده‌آل از حلقه را اولیه راست گویند هرگاه یک- مدول راست ساده موجود باشد به طوری‌که.
اگر در حلقه، ایده‌آل اولیه باشد، آنگاه حلقه را حلقه اولیه گویند.
تعریف2-24: زیرمدول از- مدول غیر صفر را اساسی گویند، و آن را با نماد نشان می‌دهیم، هرگاه برای هر زیر مدول از از، نتیجه شود.
تعریف2-25: زیرمدول از- مدول غیر صفر را در کوچک یا زائد گویند، و آن را با نماد نشان می‌دهیم، هرگاه به ازای هر زیرمدول محض از داشته باشیم.
تعریف2-26: اگر و دو- مدول باشند ویک همریختی- مدولی باشد، دوتایی را یک پوشش پروژکتیو برای می‌نامند هرگاه مدولی پروژکتیو و یک بروریختی باشد به طوری که باشد.
تعریف2-27: حلقه را کامل راست گویند اگر هر- مدول راست، یک پوشش پروژکتیو داشته باشد.
تعریف2-28 : فرض کنید یک حلقه باشد. رادیکال جیکوبسن را که با نشان داده می‌شود برابر است با اشتراک تمام ایده‌آل‌های راست ماکسیمال.
یادآوری2-29: فرض کنید یک حلقه باشد، آنگاه برابر با اشتراک تمام ایده‌آل‌های اولیه راست است.
قضیه 2-30 (قضیه باس): فرض کنید یک حلقه و، رادیکال جیکوبسن باشد، آنگاه گزاره‌های زیر معادلند:
یک حلقه کامل راست است،
، نیم‌ساده است و هر- مدول راست غیر صفر، شامل یک زیرمدول ماکسیمال است.
برای مشاهده صورت کامل این قضیه و اثبات آن می‌توانید به ]4، قضیه 28.4[ مراجعه کنید.
تعریف2-31: زیرمدول از یک- مدول راست را زیرمدول خالص گویند هرگاه برای هر ایده‌آل چپ از، داشته باشیم .
تعریف2-32: فرض کنیدیک حلقه باشد. را منظم راست گویند هرگاه برای هر عضو غیر صفر از حلقه مانند، .
به طور مشابه عضو منظم چپ نیز تعریف می‌شود. را منظم گویند هرگاه منظم چپ و منظم راست باشد.
تعریف2-33:- مدول راست را بخش‌پذیر گویند هرگاه به ازای هر عضو منظم از حلقه. در[23] تعریف‌های دیگری از بخش‌پذیری آمده است.
تعریف2-34: مدول غیر صفر را یکنواخت گویند هرگاه هر زیر مدول غیر صفر، زیر مدولی اساسی باشد.
تعریف2-35: گوییم مدول دارای بعد یکنواخت یا بعد گولدی می‌باشد، اگر زیرمدول اساسی از وجود داشته باشد که، و در آنها زیرمدول یکنواخت از هستند. اگر چنین عدد صحیحی موجود نباشد گوییم دارای بعد یکنواخت نامتناهی است.
تعریف2-36: حلقهرا گولدی راست گویند اگر دارای بعد یکنواخت متناهی باشد و در شرط زنجیر افزایشی روی ایده‌آل‌های پوچ‌ساز راست صدق کند. (به طور مشابه گولدی چپ تعریف می شود).
تعریف2-37: حلقه را یک حلقه اول گویند، هرگاه ایده‌آل یک ایده‌آل اول در حلقه باشد.
تعریف2-38: یک حلقه اول را کراندار راست گویند اگر هر ایده‌آل راست اساسی شامل یک ایده‌آل دو طرفه غیر صفر باشد. به طور مشابه، حلقه کراندار چپ نیز تعریف می‌شود.
تعریف2-39: حلقه را نیم اول گویند، هرگاه برای هر ایده‌آل از، نتیجه دهد.
تعریف2-40: - مدول راست را بی‌تاب گویند هرگاه برای هر عضو غیر صفر از مدول و عنصر منظم .
قضیه2-41(قضیه گولدی): برای هر حلقه، گزاره‌های زیر معادلند:
، نیم‌اول و گولدی راست است،
یک ایده‌آل راست، یک زیرمدول اساسی ازاست اگر و تنها اگر شامل یک عنصر منظم باشد.
برای مشاهده صورت کامل قضیه و اثبات آن به ]13، قضیه 11.13[ مراجعه کنید.
لم2-42: هر مدول انژکتیو، بخش‌پذیر است.
برای اثبات به ]13، بخش سوم[ مراجعه شود.
تعریف2-43: یک- مدول راست را یکدست گویند اگر به ازای هر دنباله دقیق از - مدول‌های چپ، دنباله دقیق باشد.
قضیه2-44: اگر یک- مدول راست یکدست و زیر مدول باشد، آنگاه یکدست است اگر و تنها اگر زیرمدول خالص از باشد.
اثبات: به ]4، صفحه 232[ مراجعه شود.
قضیه2-45: یک حلقه، وان نیومن منظم است اگر و تنها اگر هر مدول راست روی آن، یکدست باشد.
اثبات: به ]4، صفحه 233[ مراجعه شود.
تعریف2-46: فرض کنید یک- مدول باشد. ایده‌آل اول از را ایده‌آل چسبیده گویند هرگاه زیرمدول محض از موجود باشد به طوری که یک مدول- دوم باشد.
تعریف2-47: مدول غیر صفر را مدول باس گویند هرگاه هر زیرمدول محض آن مشمول در یک زیرمدول ماکسیمال باشد.
بنابر قضیه باس می‌توان گفت روی یک حلقه کامل راست هر مدول غیر صفر، مدول باس است.
لم2-48: هر ایده‌آل چسبیده یک مدول باس، اولیه است.
اثبات: اگر یک ایده‌آل چسبیده مدول باس باشد، آنگاه زیرمدول محض از وجود دارد به طوری که، - دوم است. حال از آنجایی که، مدول باس است، زیرمدول ماکسیمال از مانند وجود دارد به طوری که . از آنجایی که ، - دوم است داریم

از ماکسیمال بودن می‌توان نتیجه گرفت ساده است و بنابراین ایده‌آل اولیه راست است.
تعریف2-49: حلقهرا نیم‌موضعی گویند هرگاه نیم ساده باشد.
قضیه2-50: ایده‌آل‌های چسبیده- مدول راست، دقیقاً برابر ایده‌آل‌های اولیه راست می‌باشند.
اثبات: داشتیم هر ایده‌آل چسبیده یک مدول باس، اولیه است. از آنجایی که- مدول راست، متناهیاً تولید شده است لذا هر ایده‌آل راست محض مشمول در یک ایده‌آل راست ماکسیمال می‌شود. در نتیجه به عنوان – مدول، یک مدول باس است. حال اگر یک ایده‌آل اولیه حلقه باشد، آنگاه یک- مدول ساده وجود دارد به طوری که. حال از ساده بودن می‌توان نتیجه گرفت که ایده‌آل راست ماکسیمال حلقه است. بنابراین. از طرفی ساده است و در نتیجه دوم است. بنابراین ایده‌ال چسبیده است.
قضیه 2-51(قضیه ودربرن-آرتین): حلقه، نیم‌ساده است اگر و تنها اگر یکریخت با حاصل‌جمع مستقیم تعداد متناهی حلقه آرتینی ساده باشد.
اثبات: برای مشاهده اثبات به]4، قضیه 13.6[ مراجعه شود.
قضیه2-52: اگر یک حلقه نیم‌موضعی باشد آنگاه فقط تعداد متناهی ایده آل اولیه راست دارد.
اثبات: ابتدا ثابت می کنیم که اگر و دو حلقه و . در این صورت ایده‌آلی از حلقه است اگروتنها اگر ایده‌آل‌های از حلقه و از حلقه موجود باشند به طوری که .
برای اثبات ابتدا فرض کنید ایده‌آلی از حلقه باشد. تعریف می‌کنیم:

ادعا می‌کنیم که ایده‌آلی از حلقه است. برای اثبات، فرض می‌کنیم و ، پس با توجه به تعریف داریم و. حال چون ایده‌آلی از حلقه‌ی است، بنابراین

و
که این نتیجه می‌دهد و.
به طریق مشابه اگر تعریف کنیم:

در این صورت نیز ایده‌آلی از حلقه می‌شود. حال ثابت می‌کنیم که.
واضح است که، زیرا اگر، آنگاه و. در نتیجه و، پس داریم. حال فرض می‌کنیم . پس و و با توجه به تعاریف و داریم که این هم نتیجه می‌دهد.
اثبات قسمت برگشت بدیهی است. حال فرض کنیدیک حلقه نیم‌موضعی باشد، بنابراین یک حلقه نیم ساده می‌باشد. حال بنابر قضیه ودربرن- آرتین یکریخت با حاصل‌جمع مستقیم تعداد متناهی حلقه آرتینی ساده است. لذا بنابر لم قبل تعداد متناهی ایده‌آل دارد. از طرفی رادیکال جیکوبسن برابر با اشتراک تمام ایده‌آل‌های اولیه راست است. بنابراین اگر ایده‌آل راست اولیه حلقه باشد، داریم.
بنابراین ایده‌آل حلقه است. از آنجایی که تعداد متناهی ایده‌آل دارد، بنابراین تعداد متناهی ایده‌آل اولیه راست دارد.
تعریف2-53: فرض کنید یک حلقه و زیرمجموعه باشد. آنگاه را- پوچ‌توان راست گویند هرگاه برای هر دنباله از عناصر، عدد صحیح مثبتی مانند وجود داشته باشد به طوری که.
بوضوح هر مجموعه پوچ توان،- پوچ‌توان است.
لم2-54: فرض کنید یک حلقه و ایده‌آل راست آن باشد، آنگاه گزاره‌های زیر معادلند:
ایده‌آل- پوچ‌توان راست است.
برای هر- مدول راست غیر صفر داریم.
اثبات: برای مشاهده اثبات به ]4، لم 28.3[ مراجعه کنید.
تعریف2-55: فرض کنید زیرمدولی از- مدول باشد. منظور از مکمل در، زیرمدولی از مانند است که در گردایه زیرمدول‌های از که در شرط صدق می‌کنند، مینیمال است.
تعریف2-56: زیرمدول از را مکمل در گویند هرگاه زیرمدولی مانند از وجود داشته باشد به طوری که مکمل در ‌باشد.
لم2-57: فرض کنید یک- مدول و و دو زیرمدول باشند، به طوری که مکمل در باشد. آنگاه و درنتیجه.
اثبات: فرض کنید زیرمدولی ازباشد به طوری که. آنگاه . حال از آنجایی که مکمل است، داریم . پس.
تعریف2-58: مدول مکمل شده، مدولی است که هر زیرمدول آن مکمل داشته باشد.
تعریف2-59: مدول را مکمل شده قوی می‌نامند هرگاه برای هر دو زیرمدول و از که، شامل یک مکمل برای در باشد.
مدول‌های آرتینی، مکمل شده قوی هستند. زیرا اگر یک مدول آرتینی و و زیرمدول‌های آن باشند، به طوری که آنگاه فرض کنید برابر گردایه تمام زیر مدول‌های از باشد به طوری که. از آنجایی که مدول، آرتینی است. بنابراین این گردایه عضو مینیمالی مانند دارد. به‌وضوح مکملی برای درمی‌باشد.
تعریف2-60: فرض کنید یک حلقه باشد، بنابر ]9، صفحه 8[، یک خانواده غیر تهی از زیرمدول‌های- مدول را هم- مستقل گویند هرگاه برای هر و زیر مجموعه متناهی از ، داشته باشیم

تعریف2-61: - مدول را پوک گویند هرگاه و برابر جمع هیچ دو زیرمدول محض از خود نباشد. به عبارت دیگر پوک است اگر و تنها اگر هر زیرمدول غیر صفر در کوچک باشد.
تعریف2-62: بنابر ]9، صفحه 47[ می‌توان گفت مدول غیر صفر دارای بُعد دوگان گولدی متناهی است اگر شامل خانواده نامتناهی از زیرمدول‌های هم‌‌- مستقل نباشد، و در این حالت عدد صحیح مثبت وجود دارد، که به آن بُعد پوک یا بعد دوگان گولدی گویند، به طوری که، برابر سوپریمم اعداد صحیح مثبتی مانند است که به تعداد زیرمدول هم- مستقل دارد.
در ]9، 5.2[ ثابت شده است که دارای بعد پوک است، برای یک عدد صحیح مثبت ، اگر و تنها اگر مدول‌های پوک و بروریختی وجود داشته باشد، به طوری که هسته در کوچک باشد. همچنین اگر، آنگاه بعد دوگان گولدی مدول با بعد دوگان گولدی مدول برابر است. همچنین اگر ، بعد دوگان گولدی برابر جمع بعد دوگان گولدی و بعد دوگان گولدی است.
قضیه2-63: فرض کنید یک حلقه و یک- مدول آرتینی باشد، آنگاه دارای بعد دوگان گولدی متناهی است.
اثبات: فرض کنید یک- مدول آرتینی باشد که دارای بعد دوگان گولدی متناهی نباشد. بنابراین می‌توان گردایه ای نامتناهی از زیرمدول‌های هم- مستقل را در نظر گرفت. فرض کنید یک زیرمجموعه نامتناهی از باشد. از آرتینی بودن می‌توان نتیجه گرفت زنجیر متوقف می‌شود. فرض کنید عدد صحیح مثبتی باشد که داشته باشیم . در نتیجه. بنابراین . که تناقض است.
تعریف2-64: یک خانواده از زیرمدول‌های را معکوس گویند هرگاه به ازای هر وجود داشته باشد به طوری که.
تعریف2-65: گوییم مدول، در شرط صدق میکند(مدول را - مدول گوییم) هرگاه برای هر زیرمدول از و خانواده معکوس از زیرمدول‌های، داشته باشیم
.
به عنوان مثال،- مدول در شرط صدق نمی‌کند. زیرا اگر خانواده از زیرمدول‌های را در نظر بگیریم، آنگاه این خانواده، معکوس است. داریم ، اما . ولی بنابر ]22، مثال 6.24[، هر مدول آرتینی در شرط صدق می‌کند. همچنین هر زیرمدول و هر تصویرهمریختی مدول، یک مدول است.
لم2-66: فرض کنید یک حلقه اول باشد. در این صورت هر ایده‌آل غیر صفر از یک زیرمدول اساسی است.
اثبات: فرض کنید یک ایده‌آل غیر صفر حلقه باشد. در این صورت برای هر ایده‌آل راست از، اگر، آنگاه. حال از آنجایی که حلقه اول است، ایده‌آل اول است و در نتیجه. بنابراین یک زیرمدول اساسی می‌باشد.
فصل سوم
202120526733500
مدول‌های نیم‌ساده و مدول‌های دوم
در فصل دوم دیدیم که مدول‌های نیم‌ساده همگن، دوم هستند. در این فصل به بررسی شرایطی می‌پردازیم که عکس این گزاره برقرار باشد. یعنی مدول‌های دوم، نیم‌ساده همگن باشند.
لم3-1: فرض کنید یک حلقه باشد به طوری که هر ایده‌آل اول آن ماکسیمال است. آنگاه یک- مدول راست اول است اگر و تنها اگر دوم باشد. علاوه بر آن، اگر یک حلقه جابجایی باشد آنگاه مدول دوم است اگر و تنها اگر یک مدول نیم ساده همگن باشد.
اثبات: ابتدا فرض کنید اول است. آنگاه و ایده‌آل اول حلقه می‌باشد، لذا بنابر فرض، ایده‌آل ماکسیمال است. فرض کنید یک زیرمدول محض دلخواه از باشد، آنگاه داریم و در نتیجه . اما ماکسیمال بودن ایده‌آل نتیجه می‌دهد که و در نتیجه یک مدول دوم است.
حال فرض کنید یک مدول دوم است. آنگاه یک ایده‌آل اول و در نتیجه یک ایده‌آل ماکسیمال در است. اگر زیرمدولی غیر صفر از باشد، داریم و درنتیجه . از آنجایی که ماکسیمال است، . بنابراین یک مدول اول است.
حال برای اثبات قسمت آخر فرض کنید یک حلقه جابجایی باشد و یک- مدول دوم باشد. آنگاه یک ایده‌آل اول حلقه و در نتیجه ماکسیمال است. داریم و لذا یک - مدول است. از آنجایی که میدان است، یک فضای برداری روی می‌باشد.
در نتیجه برای یک مجموعه اندیس گذار. در نتیجه نیم ساده همگن است. عکس این گزاره را در فصل دوم اثبات کرده ایم.
حال سوال این است که تحت چه شرایطی مدول دوم، نیم‌ساده همگن است.
نتیجه3-2: فرض کنید یک حلقه منظم وان‌نیومن جابجایی باشد. آنگاه یک- مدول راست غیر صفر یک مدول دوم است اگر و تنها اگر یک مدول نیم ساده همگن باشد.
اثبات: بنابر2-22 در حلقه منظم وان‌نیومن جابجایی هر ایده آل اول، ماکسیمال است. حال با توجه به لم قبلی، نتیجه برقرار است.
لم3-3: فرض کنید یک حلقه باشد به طوری که برای هر ایده‌آل اولیه راست، حلقه آرتینی راست باشد. آنگاه گزاره های زیر برای یک- مدول راست معادلند:
یک مدول اول است که شامل یک زیرمدول ساده است،
یک مدول دوم است که شامل یک زیرمدول ماکسیمال است،
یک مدول نیم ساده همگن است.
اثبات:: فرض کنید یک زیرمدول ساده از مدول اول باشد. اگر، آنگاه ایده‌آل اولیه راست از است، و بنابراین ،یک حلقه اولیه راست و آرتینی راست است. حال از آنجایی که اول است داریم و در نتیجه ، پس یک - مدول می‌باشد. از آنجایی که یک حلقه آرتینی راست و اولیه راست است، بنابر]14، قضیه 11.7[، هر حلقه اولیه آرتینی، نیم‌ساده است. بنابراین یک حلقه نیم‌ساده می‌باشد. بنابر ]4[ می‌دانیم هر مدول روی یک حلقه نیم‌ساده، نیم‌ساده است. بنابراین یک - مدول نیم‌ساده است. ضمناً حلقه‌ای ساده می‌باشد، و لذا دقیقاً یک - مدول ساده موجود است.
لذا یک - مدول نیم‌ساده همگن است، و در نتیجه نیم‌ساده همگن است.
: فرض کنید زیرمدول ماکسیمال از مدول دومباشد. اگر، آنگاه از آنجایی که ساده است، ایده‌آل اولیه از است. حال بنابر دوم بودن مدول و تکرار روند فوق، قضیه اثبات می‌شود.
و: قبلاً ثابت کردیم هر مدول نیم ساده همگن، اول و دوم است. بوضوح هر مدول نیم ساده همگن شامل زیرمدول ماکسیمال و زیرمدول ساده می‌باشد.
نتیجه3-4: فرض کنید یک حلقه کامل راست باشد. آنگاه یک- مدول راست یک مدول دوم است اگر و تنها اگر یک مدول نیم‌ساده همگن باشد.
اثبات: قسمت برگشت واضح است. برای اثبات قسمت رفت، فرض کنید یک مدول دوم باشد. آنگاه غیر صفر است و بنابر قضیه باس دارای زیرمدول ماکسیمال است. از طرفی دوباره بنابر قضیه باس در حلقه کامل راست، نیم‌ساده می‌شود. همچنین برابر اشتراک تمام ایده‌آل های اولیه است و بنابراین به ازای هر ایده‌آل اولیه داریم، و در نتیجه . حال از آنجایی که نیم‌ساده است و هر خارج قسمت یک مدول نیم ساده، نیم‌ساده است. بنابرایننیز نیم ‌ساده است. در نتیجه آرتینی راست است. حال بنابر لم قبل، نیم‌ساده همگن است.
فصل چهارم
17526004508500
مدول‌های دوم و حلقه‌ گولدی
در این فصل، ما به بررسی معادل‌هایی برای مدول‌های دوم می‌پردازیم. توجه کنید در این فصل، یک حلقه و یک- مدول راست است.
لم4-1 : فرض کنید یک حلقه دلخواه باشد. برای یک- مدول غیر صفر گزاره‌های زیر معادلند:
یک مدول دوم است،
برای هر ایده‌آل از داریم یا ،
برای هر ایده‌آل از که زیر مجموعه نباشد،،
برای هر ایده‌آل از که به طور محض شامل است، .
اثبات : فرض کنید ایده‌آلی از حلقه باشد، به طوری که. بنابراین زیرمدولی محض از است. همچنین و از آنجایی که دوم است لذا . در نتیجه .
اثبات‌های و واضح است.
: فرض کنید زیرمدولی محض از- مدول باشد، و. آنگاه به‌وضوح و از طرفی، بنابراین طبق داریم. بنابراین . لذا یک- مدول دوم است.
حال به این موضوع می‌پردازیم که اگر زیر مدول و مدول خارج قسمت یک مدول دوم باشد، تحت چه شرایطی مدول اصلی، دوم است.
نتیجه4-2: فرض کنید یک ایده‌آل اول از حلقه، و یک زیرمدول از- مدول باشد به طوری که مدول‌های و هر دو- دوم باشند. آنگاه یک مدول- دوم است اگر و تنها اگر .
اثبات: قسمت رفت واضح است. بالعکس، فرض کنید. حال فرض کنید ایده‌آلی دلخواه از حلقهباشد. اگر، آنگاه. فرض کنید. بنا بر لم 4-1، و.
بنابراین
.
حال بنابر لم4-1، دوم است.
در قضیه زیر مشاهده می‌کنیم که در شرایط خاص، زیرمدول یک مدول دوم، دوم است.
نتیجه4-3: فرض کنید یک حلقه و برای یک ایده‌آل اول از، یک- مدول- دوم باشد. آنگاه هر زیرمدول خالص غیر صفر از یک مدول- دوم است.
اثبات: فرض کنید یک زیرمدول خالص غیرصفر از باشد. از آنجایی که ، داریم. حال اگر ایده‌آل حلقه باشد که. آنگاه بنابراین . حال بنابر لم 4-1، مدول- دوم است.
نتیجه4-4: فرض کنید یک ایده‌آل از حلقه و یک- مدول باشد به طوری که . آنگاه- مدول یک مدول دوم است اگر و تنها اگر- مدول یک مدول دوم باشد.
اثبات: فرض کنید- مدول دوم است. آنگاه. از آنجایی که، میتوان را به عنوان یک - مدول در نظر گرفت. فرض کنید یک ایده‌آل از حلقه باشد به طوری که . آنگاه . بنابر دوم بودن- مدول و لم4-1، یا. در نتیجه یا. حال بنابر لم 4-1، یک - مدول دوم است.
بالعکس، فرض کنید یک- مدول دوم باشد. آنگاه ، و همچنین. فرض کنید یک ایده‌آل از حلقه باشد. آنگاه . از آنجایی که یک- مدول دوم است، بنابراین یا . درنتیجه یا. حال بنابر لم4-1، یک- مدول دوم است.
نتیجه بعدی برای حلقه‌های جابجایی در]26، قضیه 2.2[ ثابت شده است.
نتیجه4-5: فرض کنید یک ایده‌آل اول از حلقه باشد. آنگاه:
حاصل‌جمع مستقیم هر گردایه از- مدول‌های راست- دوم، یک مدول- دوم است،
جمع هر گردایه ناتهی از زیرمدول‌های- دوم از یک- مدول راست، یک زیرمدول- دوم از است.
اثبات: فرض کنید یک گردایه ناتهی از- مدول‌های راست- دوم باشد، و. آنگاه داریم. حال فرض کنید ایده‌آلی از حلقه باشد، به طوری که آنگاه بنا بر لم4-1، به ازای هر. بنابراین . در نتیجه یک مدول- دوم است.
اثبات: فرض کنید یک گردایه ناتهی از زیرمدول‌های- دوم از باشد. همریختی را با ضابطه تعریف می‌کنیم. به سادگی دیده می‌شود پوشاست پس نقش همریخت مدولاست. حال طبق قسمت و این موضوع که نقش همریخت هر مدول دوم، خود مدول دوم است این نتیجه به اثبات می‌رسد.
حال به بررسی مدول‌های دوم روی حلقه‌های کراندار و گولدی می‌پردازیم.
نتیجه4-6: فرض کنید یک حلقه اول گولدی راست (یا چپ) باشد. آنگاه هر- مدول راست بخش‌پذیر غیر صفر، یک مدول دوم است.
اثبات: فرض کنید یک- مدول راست بخش‌پذیر باشد و. اگر، چون حلقه اول است، بنابر لم 2-66 ایده‌آل زیرمدولی اساسی از است. حال بنابر قضیه 2-41 (قضیه گولدی)، شامل یک عنصر منظم از حلقه مانند می‌باشد. از بخش‌پذیر بودن می‌توان نتیجه گرفت ، که این یک تناقض است. بنابراین. حال فرض کنید ایده‌آلی غیر صفر از باشد، بنابراین. از طرفی مانند فوق می‌توان گفت که شامل عنصر منظمی از حلقه مانند می‌باشد. بنابراین . در نتیجه. حال بنابر لم4-1، یک مدول دوم است.

نتیجه4-7: فرض کنید یک حلقه اول گولدی راست یا چپ باشد. آنگاه هر- مدول راست انژکتیو غیر صفر، یک مدول دوم است.
اثبات: هر مدول انژکتیو، بخش‌پذیر است. حال بنابر نتیجه4-6، این نتیجه اثبات می‌شود.
نتیجه4-8: فرض کنید یک ایده‌آل اول از یک حلقه باشد به طوری که یک حلقه گولدی راست یا چپ باشد، و فرض کنید یک- مدول راست انژکتیو غیر صفر باشد. آنگاه شامل یک زیرمدول- دوم است اگر و تنها اگر برای بعضیهای غیر صفر در.
اثبات:قسمت رفت واضح است. بالعکس، فرض کنید برای بعضی های غیر صفر از مدول. فرض کنید. آنگاه به‌وضوح یک زیرمدول است و. آنگاه یک - مدول انژکتیو است. زیرا فرض کنید نمودار زیر از - مدول‌ها و همریختی‌های مدولی را داشته باشیم

از آنجایی که هر - مدول، یک- مدول نیز هست. بنابراین می‌توانیم نمودار زیر را تشکیل دهیم

حال از آنجایی که یک- مدول انژکتیو است، می‌توان همریختی یافت به طوری‌که نمودار فوق جابجایی شود. از طرفی یک - مدول است در نتیجه داریم
پس بنابراین در نتیجه .
بنابراین همریختی را می‌توان از به در نظر گرفت.
لذا یک - مدول انژکتیو است، حال بنابر نتیجه 4-7، یک - مدول دوم است، و بنابر نتیجه 4-4، یک- مدول دوم است.
حال نشان می دهیم یک مدول- دوم است. طبق تعریف داریم، بنابراین. از طرفی از آنجایی که به عنوان - مدول، انژکتیو است، لذا بخش‌پذیر است. حال از آنجایی که ایده‌آل اول است لذا حلقه اول است. همچنین بنابرفرض، گولدی راست یا چپ است. حال مشابه اثبات نتیجه4-6، می‌توان گفت. در نتیجه می‌توان گفت. در نتیجه یک مدول- دوم است.
قضیه4-9: فرض کنید یک حلقه باشد به طوری که به ازای هر ایده‌آل اول از، یک حلقه کراندار چپ و گولدی چپ باشد. آنگاه- مدول راست دوم است اگر و تنها اگر یک ایده‌آل اول از و یک- مدول راست بخش‌پذیر باشد.
اثبات: فرض کنید یک مدول دوم باشد. اگر ، آنگاه ایده‌آل اول از است. فرض کنید حلقه اول وگولدی چپ و کراندار چپ باشد. فرض کنید یک عنصر منظم از حلقه باشد.از آنجایی که یک حلقه اول و گولدی چپ است پس یک ایده‌آل اساسی است. حال از آنجایی که یک حلقه کراندار چپ است، ایده‌آل غیر صفر از وجود دارد به طوری که مشمول در ایده‌آل چپ اساسی از حلقهاست. حال برای بعضی ایده‌آل از که به طور محض شامل است. بنابراین
در نتیجه .
حال بنابر لم4-1، .بنابراین - مدول بخش‌پذیر است.
بالعکس، فرض کنید - مدول راست بخش‌پذیر باشد. از آنجایی که ایده‌آل اول حلقه است، یک حلقه اول می‌باشد. حال بنابر نتیجه4-6، - مدول، دوم است. بنابراین طبق نتیجه4-4، - مدول دوم است.
قضیه4-10: فرض کنید یک حلقه باشد به طوری که برای هر ایده‌آل اول از، یک حلقه کراندار راست و چپ و گولدی راست و چپ باشد. آنگاه یک- مدول راست یک مدول اول و دوم است اگر و تنها اگر یک ایده‌آل اول از باشد و یک- مدول راست بی‌تاب انژکتیو باشد.
اثبات: فرض کنیدیک مدول اول و دوم باشد. آنگاه یک - مدول راست بی تاب است، زیرا فرض کنید و به طوری که، آنگاه. بنابراین از آنجایی که یک ایده‌آل از شامل عنصر منظم می‌باشد، بنابر قضیه گولدی می‌توان نتیجه گرفت ایده‌آل اساسی است. حال از آنجایی که حلقه کراندار است، ایده‌آل دوطرفه غیرصفر وجود دارد. فرض کنید، برای یک ایده‌آل از حلقه.، نتیجه می‌دهد. بنابراین اگر، از اول بودن نتیجه می‌شود. بنابراین و لذا ، و این یک تناقض است. بنابراین، بی‌تاب است. همچنین بنابر قضیه4-9، یک مدول بخش‌پذیر است. لذا بنابر]16،قضیه 3.3[، انژکتیو است.
برای اثبات قسمت برگشت، فرض کنید یک- مدول راست بی‌تاب انژکتیو باشد.
بنابر نتیجه4-7، یک- مدول دوم است. حال بنابر نتیجه 4-4، یک- مدول دوم است.
حال نشان می دهیم یک مدول اول نیز می باشد. برای این منظور فرض می کنید ، نشان می دهیم برای هرعضو غیر صفر.
فرض کنید و . همچنین داریم. پس می توان فرض کرد.
ایده آلی اول است. بنابراین یک حلقه اول می باشد لذا بنا بر لم 2-66 می توان نتیجه گرفت ایده آل اساسی غیر صفر است. در نتیجه بنا بر قضیه گولدی، شامل عنصر منظمی مانند می باشد.
از آنجایی که و ، نتیجه می گیریم وبنابراین.
حال از بی تاب بودن - مدول و نیز از آنجایی که عنصر منظم حلقه است لذا .
بنابراین برای هر زیر مدول غیر صفر از- مدول داریم. لذا . نتیجه می دهد اول است.

نتیجه4-11: فرض کنید یک حلقه باشد به طوری که به ازای هر ایده‌آل اول از، یک حلقه کراندار راست و چپ و گولدی راست و چپ باشد . فرض کنید یک- مدول دوم باشد به طوری که هر تصویر همریخت از یک مدول یکدست باشد. آنگاه نیم ساده است.
اثبات: فرض کنید زیرمدول باشد. بنابراین نقش همریخت مدول تحت همریختی طبیعی است. لذا طبق فرض، یکدست است و بنابراین طبق2-44، زیرمدول خالص از است و بنابراین تمامی زیرمدول‌های خالص هستند. حال فرض کنید . بنابر نتیجه4-3 می‌توان نتیجه گرفت که هر زیرمدول ،- دوم است. بنابراین و تمام زیرمدول‌های اول هستند زیرا پوچ‌ساز تمام زیرمدول‌های غیر صفر برابر است. حال اگر یک زیرمدول غیر صفر از باشد، آنگاه اول و دوم است. حال بنابر قضیه4-10، یک - مدول انژکتیو است، و بنابراین به عنوان - مدول، جمعوند مستقیم است. در نتیجه به عنوان- مدول، جمعوند مستقیم است. در نتیجه نیم ساده است.

نتیجه4-12: فرض کنید یک حلقه منظم وان‌نیومن باشد به طوری که به ازای هر ایده‌آل اول از ، یک حلقه کراندار راست و چپ و گولدی راست و چپ باشد. آنگاه هر- مدول دوم، یک مدول نیم ساده است.
اثبات: بنابر2-45 داریم حلقه وان‌نیومن است اگر وتنها اگر هر- مدول راست، یکدست باشد. بنابراین هر- مدول، یکدست است. حال بنابر نتیجه4-11 اثبات کامل است.
نتیجه4-5 نشان می‌دهد که برای ایده‌آل اول از حلقه، هر حاصل‌جمع مستقیم از مدول‌های - دوم،- دوم است. اما نمی‌توان گفت حاصل‌جمع مستقیم مدول‌های دوم، دوم است. مثلاً اگر و دو عدد اول متمایز در باشند، آنگاه- مدول‌های و ساده هستند در نتیجه دوم هستند، ولی به‌وضوح مدول دوم نیست. ثابت نشده که آیا حاصل‌ضرب مستقیم مدول‌های- دوم ،- دوم است. ولی نتیجه زیر در ]26، قضیه 2.2[ برای حلقه‌های جابجایی ثابت شده است.
قضیه4-13: فرض کنید یک حلقه باشد به طوری که به ازای هر عضو حلقه، ایده‌آلبه عنوان یک ایده‌آل چپ، متناهیاً تولید شده باشد. فرض کنید یک ایده‌آل اول از باشد و فرض کنید یک گردایه از- مدول‌های راست- دوم باشد. آنگاه- مدول راست یک مدول- دوم است.
اثبات: فرض کنید، و توجه داشته باشید. حال فرض کنید یک ایده‌آل دلخواه از حلقه باشد به طوری که، و فرض کنید.
آنگاه از آنجایی کهبه عنوان یک ایده‌آل چپ، متناهیاً تولید شده است، عدد مثبت و عناصر وجود دارند به طوری که . از آنجایی که ها مدول دوم هستند ویک ایده‌آل حلقه است، بنابر لم4-1 داریم به ازای هر. حال فرض کنید ، به طوری که به ازای هر ، . آنگاه برای هر، و بنابراین عناصر در وجود دارند به طوری که . در نتیجه داریم
.
بنابراین برای هر ایده‌آل از که زیرمجموعه نباشد. حال بنابر لم 4-1، مدول دوم است و در این حالت به‌وضوح- دوم است.
فصل پنجم
120459520955000
تصویر همریختی‌ها
در این فصل ما به بررسی این امر می‌پردازیم که تحت کدام شرایط،- مدول غیر صفر دارای زیرمدول محض است که یک مدول دوم است یا به طور معادل، کدام مدول ایده‌آل چسبیده دارد.
قضیه5-1: فرض کنید یک حلقه نیم‌موضعی باشد. آنگاه هر- مدول باس، تعداد متناهی ایده‌آل‌ اول چسبیده دارد.
اثبات: فرض کنید، حلقه نیم موضعی است. در2-52 ثابت کردیم دارای تعداد متناهی ایده‌آل اولیه است. حال طبق 2-48 داریم هر ایده‌آل چسبیده یک مدول باس، اولیه است. بنابراین هر- مدول باس دارای تعداد متناهی ایده‌آل اول چسبیده است.
قضیه5-2: فرض کنید یک حلقه و یک- مدول غیر صفر باشد به طوری‌که ایده‌آلی مانند از موجود باشد که این ایده‌آل در گردایه ایده‌آل‌های از که ، ماکسیمال باشد. آنگاه یک ایده‌آل اول چسبیده از می باشد و یک مدول- دوم است. علاوه برآن، برابر اشتراک تمام زیرمدول‌های محض از است به طوری که یک مدول- دوم است.
اثبات: ابتدا نشان می‌دهیم ایده‌آل اول است. فرض کنید و دو ایده‌آل از باشند به طوری که زیر مجموعه نباشند. آنگاه اگر و را در نظر بگیریم، و به طور محض شامل می‌باشند. حال بنابر تعریف داریم و . در نتیجه ، و این به معنی این است که زیرمجموعه نیست، و در نتیجه زیر مجموعه نیست. لذا می‌توان گفت ایده‌آل اول حلقه است. برای اثبات دوم بودن مدول، فرض کنید ایده‌آلی از باشد به طوری که. بنابر ماکسیمال بودن در گردایه ایده‌آل‌های از به طوری که، داریم
.
به‌وضوح داریم و از طرفی بنابر تعریف، پوچ ساز نمی‌تواند به طور محض شامل باشد. لذا یک مدول- دوم است. برای اثبات قسمت آخر این قضیه فرض کنید زیرمدول باشد که یک مدول- دوم است. بنابراین داریم. بنابراین برابر اشتراک تمام زیرمدول‌هایی مانند است که ، - دوم است.
نتیجه5-3 : فرض کنید یک حلقه و یک- مدول غیر صفر باشد. آنگاه گزاره های زیر معادلند:
زیرمدول محض از وجود دارد به طوری که یک مدول دوم است،
زیرمدول محض از و ایده‌آل اول از وجود دارد به طوری که در گردایه ایده‌آل‌های از که ماکسیمال می باشد.
اثبات: فرض کنید زیر مدول محض از وجود دارد به طوری که یک مدول دوم است، قرار دهید . آنگاه یک ایده‌آل اول از است و بنابراین . حال فرض کنید ایده‌آلی از باشد که به طور محض شامل است.
از آنجایی که ، دوم است بنابر لم4-1 داریم. در نتیجه . بنابراین در گردایه ایده‌آل‌های از به طوری که ، ماکسیمال می باشد.
فرض کنید زیرمدول محض از و ایده‌آل اول از وجود دارد به طوری که در گردایه ایده‌آل‌های از که ماکسیمال می باشد، قرار دهید. آنگاه زیرمدول محض است و داریم

بنابراین. حال فرض کنید ایده‌آل دلخواه از باشد که به طور محض شامل است. آنگاه بنابر تعریف داریم بنابراین، و بنابراین . پس و بنابر لم4-1، یک مدول- دوم است.
می‌توان قضیه5-2 را برای مدول‌ها روی حلقه‌هایی که در شرط زنجیر افزایشی صدق می‌کنند بررسی کرد.
نتیجه5-4: فرض کنید یک حلقه باشد که در شرط زنجیر افزایشی روی ایده‌آل‌های دوطرفه صدق کند. آنگاه هر- مدول راست (یا چپ) غیر صفر یک ایده‌آل اول چسبیده دارد.
اثبات: با توجه به این که و حلقه در شرط زنجیر افزایشی روی ایده‌آل‌های دوطرفه صدق می‌کند، ایده‌آلی مانند از وجود دارد که در گردایه ایده‌آل‌های از که، ماکسیمال است. حال بنابر قضیه5-2، یک مدول- دوم است. بنابراین یک ایده‌آل چسبیده است.
قضیه5-5: فرض کنید یک حلقه باشد به طوری که دارای شرط زنجیر افزایشی روی ایده‌آل‌های اول باشد و برای هر ایده‌آل محض از یک عدد صحیح مثبت و ایده‌آل های اول وجود داشته باشد به طوری که . آنگاه :
یک مدول راست غیر صفر، یک مدول دوم است اگر و تنها اگر برای هر ایده‌آل اول از داشته باشیم یا ،
هر- مدول راست (یا چپ) غیر صفر یک ایده‌آل اول چسبیده دارد.
اثبات: قسمت رفت بنابر لم4-1برقرار است. بالعکس فرض کنید یا برای هر ایده‌آل اول از. حال فرض کنید ایده‌آل محض باشد. بنابر فرض، یک عدد صحیح مثبت و ایده‌آل‌های اول وجود دارد به طوری که . اگر برای بعضی . آنگاه ، بنابراین. در غیر این صورت، ، و بنابراین

بنابراین. لذا برای هر ایده‌آل از، داریم یا . حال بنابر لم4-1، مدول دوم است.
فرض کنید یک- مدول راست غیر صفر باشد. بنا به فرض عدد صحیح و ایده‌آل‌های اول وجود دارد به طوری که . اگر به ازای هر، ، آنگاه

که یک تناقض است. بنابراین برای بعضی. حال از آنجایی که حلقه در شرط زنجیر افزایشی برای ایده‌آل‌های اول صدق می‌کند، ایده‌آل اولی مانند وجود دارد که در گردایه‌ی ایده‌آل‌های‌ اول از که در شرط صدق می‌کنند ماکسیمال می‌باشد.
بنابراین. فرض کنید یک ایده‌آل اول از باشد که به طور محض شامل می‌باشد. بنا بر انتخاب داریم. بنابراین داریم . حال بنابر قسمت، - مدول دوم است. لذا بنابر نتیجه4-4 داریم- مدول دوم است. بنابراین ایده‌آل اول چسبیده است.
قضیه5-6: فرض کنید یک ایده‌آل راست- پوچ‌توان (محض) از یک حلقه (غیر صفر) باشد. آنگاه هر - مدول راست غیر صفر، یک ایده‌آل اول چسبیده دارد اگر و تنها اگر هر - مدول راست غیر صفر یک ایده‌آل اول چسبیده داشته باشد.
اثبات: ابتدا فرض کنید هر- مدول غیر صفر ایده‌آل چسبیده دارد. اگر یک - مدول راست غیر صفر باشد، آنگاه یک- مدول غیر صفر است. بنا به فرض، زیرمدول محض از وجود دارد به طوری که - مدول مدول دوم است. در نتیجه بنا بر نتیجه4-4، - مدول دوم است. پس به عنوان - مدول، یک ایده‌آل چسبیده دارد.
بالعکس: فرض کنید هر- مدول راست غیر صفر ایده‌آل چسبیده داشته باشد. اگر یک مدول راست غیر صفر باشد، بنابر لم 2-52، و بنابراین یک - مدول راست غیر صفر است. حال بنابر فرض، زیرمدول محض از شامل وجود دارد به طوری که یک- مدول دوم است. حال بنابر نتیجه4-4، یک - مدول دوم است. در نتیجه به عنوان- مدول، یک ایده‌آل چسبیده دارد.
نتیجه5-7: فرض کنید یک حلقه باشد که شامل یک ایده‌آل- پوچ‌توان راست باشد به طوری که حلقه در شرط زنجیر افزایشی روی ایده‌آل‌ها صدق ‌کند. آنگاه هر- مدول راست غیر صفر، یک ایده‌آل چسبیده دارد.
اثبات: بنابر نتیجه5-4، هر - مدول راست، یک ایده‌آل چسبیده دارد. حال بنابر قضیه5-6، هر- مدول راست غیر صفر یک ایده‌آل چسبیده دارد.
فصل ششم
178625520002500
زیرمدول‌های دوم
دراین فصل نشان خواهیم داد که مشابه بعضی از نتایج برای مدول‌های اول نتایجی برای مدول‌های دوم نیز وجود دارد.
قضیه6-1: فرض کنید یک ایده‌آل اول از حلقه، و یک- مدول- دوم باشد. آنگاه هر مکمل غیر صفر در یک مدول- دوم است.
اثبات: فرض کنید یک مکمل غیر صفر در باشد، و زیرمدولی از باشد به طوری که مکمل در باشد. حال اگر ایده‌آلی از باشد به طوری که، آنگاه بنابر لم4-1،. در نتیجه
،
و بنابراین داریم. از آنجایی که و مکمل است لذا . بنابراین برای هر ایده‌آل که. لذا طبق لم4-1، یک مدول دوم است. از طرفی ، و برای هر ایده‌آلی مانند که زیر مجموعه نباشد داریم. بنابراین . در نتیجه یک مدول- دوم است.
فرض کنید ایده‌آل اول حلقه باشد، و فرض کنید یک - مدول باشد. آنگاه بنابر نتیجه4-5 حاصل‌جمع هر تعداد زیرمدول- دوم از،- دوم است.
قضیه6-2: فرض کنید یک حلقه باشد و یک زنجیر از زیرمدول‌های دوم از یک- مدول راست باشد. آنگاه یک زیرمدول دوم از است.
اثبات: ابتدا توجه کنید که یک زیرمدول غیر صفر از است. فرض کنید برای هر . بنا به فرض برای هر داریم یا و در این حالات به ترتیب داریم یا . حال فرض کنید یک ایده‌آل از باشد به طوری که . آنگاه برای بعضی، و در این حالت . حال فرض کنید و . آنگاه ، از نتیجه می‌شود ، و بنابراین .


در غیر این صورت و در نتیجه . بنابراین برای هر داریم ، و در نتیجه. حال بنا بر لم4-1، مدول دوم است.
منظور از یک زیرمدول دوم ماکسیمال یک مدول، زیرمدول دومی است که مشمول در زیرمدول دوم دیگری نباشد.
نتیجه6-3: فرض کنید یک مدول غیر صفر باشد. آنگاه هر زیرمدول دوم از زیر مجموعه یک زیرمدول دوم ماکسیمال از است.
اثبات: فرض کنید یک زیرمدول دوم باشد، حال فرض کنید برابر مجموعه زیرمدول‌های دوم شامل باشد. اگر یک زنجیر از اعضای باشد، بنابر قضیه 6-2، عضو است. بنابراین هر زنجیر در کران بالا دارد و لذا بنابر لم زرن این مجموعه عضو ماکسیمال دارد.

در ]20، قضیه 4.2[ ثابت شده است که هر مدول نوتری غیر صفر شامل تعداد متناهی زیر مدول‌ اول مینیمال است.
حال به قضیه مشابهی که در زیر آمده است، و تعمیمی از ]6، نتیجه 2.6[ است، توجه کنید.
قضیه6-4: هر مدول آرتینی غیر صفر شامل فقط تعداد متناهی زیرمدول‌ دوم ماکسیمال است.
اثبات: فرض کنید یک حلقه باشد، و فرض کنید یک- مدول غیر صفر آرتینی باشد به طوری که تعداد متناهی زیرمدول دوم ماکسیمال نداشته باشد. حال فرض کنید گردایه‌ی تمام زیرمدول‌های غیر صفر از باشد به طوری که شامل تعداد متناهی زیرمدول دوم ماکسیمال از نباشد. آنگاه ، و بنابراین ناتهی است. حال از آنجایی که مدول، آرتینی است لذا این گردایه عضو مینیمال غیر صفری مانند دارد. به‌وضوح زیرمدول دوم نیست. لذا بنابر لم4-1، ایده‌آل از موجود است به طوری که و. حال فرض کنید . آنگاه به‌وضوح زیرمدولی از است به طوری که و بنابراین. فرض کنید. حال بنابر تعریف می‌توان نتیجه گرفت شامل تعداد متناهی زیرمدول دوم ماکسیمال از مانند می‌باشد به طوری که یک عدد صحیح مثبت می‌باشد، و از طرفی نتیجه می‌دهد شامل تعداد متناهی زیرمدول دوم ماکسیمال از مانند می‌باشد به طوری که یک عدد صحیح مثبت می‌باشد. حال اگر زیرمدول دوم ماکسیمالی از باشد. بنابر لم4-1، یا . اگر، آنگاه و بنابراین برای بعضی و بنابراین . در حالت دیگر اگر، آنگاه و بنابراین برای بعضی . در این حالت. در نتیجه هر زیرمدول دوم ماکسیمال از متعلق به مجموعه می‌باشد. بنابراین حداکثر به تعداد زیرمدول دوم ماکسیمال دارد و این یک تناقض است. حال فرض کنید. در این حالت، برای بعضی و دوباره می‌توان گفت حداکثر تعداد متناهی زیرمدول دوم ماکسیمال دارد.
فصل هفتم
139001514541500
نتایج بیشتر
ابتدا به نتایج زیر در مورد خانواده‌های هم- مستقل اشاره می‌کنیم.
لم7-1: فرض کنید زیرمدول‌های مدول باشند به طوری که و . آنگاه .
اثبات: ابتدا با توجه به قانون مدولار داریم
،
بنابراین
.
منظور از لم فوق این است که اگر مجموعه هم- مستقل باشند، و داشته باشیم ، آنگاه مجموعه نیز هم- مستقلند.
نتیجه7-2: فرض کنید خانواده‌ای از زیرمدول‌های- مدول باشند، به طوری که به ازای هر، داشته باشیم . در این صورت خانواده‌ای هم- مستقل از زیرمدول‌های است.
اثبات: به وسیله استقرا روی، نتیجه را ثابت می‌کنیم. فرض کنید هم‌- مستقل باشند. توجه کنید بنا بر فرض داریم . فرض کنید ، و، و قرار دهید. آنگاه . حال بنابر لم 7-1، . در نتیجه زیرمدول‌های هم- ‌مستقلند.
قضیه زیر، نتیجه اصلی این فصل است.
قضیه7-3: فرض کنید یک حلقه و یک- مدول باشد. فرض کنید ایده‌آل‌های اول متمایز از باشند به طوری که برای هر یک زیرمدول محض مانند از وجود داشته باشد به طوری‌که یک مدول - دوم باشد. آنگاه زیرمدول‌های هم- مستقلند.
اثبات: کافی است این قضیه را برای مجموعه متناهی ثابت کنیم. فرض کنید ، برای یک عدد صحیح مثبت . اگر، آنگاه چیزی برای اثبات وجود ندارد. فرض کنید . از آنجایی که ها متمایزند‌‌، بدون کاسته شدن از کلیت قضیه می‌توان فرض کرد، به ازای . فرض کنید . آنگاه از آنجایی که، لذا داریم . زیرا از آنجایی که ، داریم
و در نتیجه
از طرفی یک- مدول - دوم است، لذا
.
در نتیجه داریم ، و این یک تناقض است. بنابراین .
حال فرض کنید . در این حالت
.
زیرا نتیجه می‌دهد .
به طور مشابه نتیجه می‌دهد.
در نتیجه ، بنابراین .
از طرفی به‌وضوح داریم .
حال از آنجایی که ، یک - مدول - دوم است، داریم
.
در نتیجه داریم و لذا . بنابراین یا ، که یک تناقض است.
لذا . با تکرار این روند می‌توان نتیجه گرفت ، به ازای هر . حال بنابر نتیجه7-2 این قضیه به اثبات می‌رسد.
قضیه قبلی نتیجه فوری زیر را در پی دارد. اگر چه اثبات در ]5، قضیه 5.3[ آمده است اما اثبات آن متفاوت است.
نتیجه7-4: فرض کنید یک حلقه و یک- مدول با بعد دوگان گولدی برای یک عدد صحیح مثبت باشد. آنگاه حداکثر ایده‌آل اول چسبیده دارد.
اثبات: فرض کنید ایده‌آل‌های اول چسبیده متمایز مدول باشند به طوری که عدد صحیح مثبتی باشد که . آنگاه زیرمدول‌های وجود دارد به طوری که به ازای هر، مدول - دوم باشد. در نتیجه بنابر قضیه7-3 زیرمدول‌های هم- مستقلند و لذا بعد دوگان گولدی بزرگتر یا مساوی می‌باشد، که این یک تناقض است.
توجه کنید در نتیجه7-3 احتمال آنکه هیچ ایده‌آل چسبیده نداشته باشد وجود دارد. ما در حالت کلی نمی‌دانیم یک مدول با بعد دوگان گولدی متناهی، و در حالت خاص یک مدول آرتینی، ایده‌آل چسبیده دارد.
لم7-5: فرض کنید یک ایده‌آل اول از حلقه باشد. آنگاه گزاره های زیر برای یک- مدول راست مکمل شده قوی- دوم معادلند:
پوک است،
جمع دو زیرمدول دوم محض نیست،
جمع دو زیرمدول مکمل- دوم محض نیست.
اثبات: واضح است.
فرض کنید پوک نباشد. آنگاه، که و دو زیرمدول محض از هستند. از آنجایی که مکمل‌ شده قوی است، می‌توانیم زیرمدولی مانند بیابیم که مکمل در باشد. بنابراین داریم .
با تکرار دوباره این عمل می‌توان زیرمدولی مانند بیابیم که مکمل در باشد. بنابراین داریم. توجه داشته باشید و هر دو زیرمدول‌های محض هستند. بنابراین و هر دو غیرصفرند. حال بنا بر قضیه6-1، می‌توان نتیجه گرفت و هر دو زیرمدول‌های- دوم از نیز هستند. بنابراین به تناقض می‌رسیم
حال می‌توانیم ]6، قضیه 2.12[ را تعمیم دهیم.
قضیه7-6: فرض کنید یک ایده‌آل اول از حلقه و یک - مدول راست مکمل شده قوی- دوم با بعد دوگان گولدی متناهی باشد. آنگاه یک جمع متناهی از زیرمدول‌های پوک- دوم است.
اثبات: فرض کنید دارای بعد دوگان گولدی باشد، برای یک عدد صحیح مثبت . اگر، آنگاه را نمی‌توان به صورت مجموع دو زیرمدول محض نوشت. بنابراین پوک است. حال فرض کنید ، و حکم برای مدول‌های با بعد کمتر از ‌ برقرارباشد. می‌دانیم پوک نیست. بنابر لم 7-5، که و دو زیرمدول محض مکمل در می‌باشند که هر دو- دوم هستند. حال نشان می‌دهیم و ‌ به طور قوی مکمل‌شده اند. برای این منظور کافی است نشان دهیم، به طور قوی مکمل‌شده است. اثبات برای، مشابه است. فرض کنید ، از آنجایی که، زیرمدول مکمل است بنابراین زیرمدولی از مانند وجود دارد که مکمل برایاست. بنابراین داریم . حال از آنجایی که مکمل شده قوی است لذا زیرمدولی مانند می‌توان یافت که مکمل ‌می‌باشد. لذا داریم . حال از آنجایی که مکمل است، همچنین ، بنابر تعریف مکمل داریم . حال نشان می‌دهیم مینیمال است.
فرض کنید زیرمدولی مانند باشد که . بنابراین . حال از آنجایی که مکمل در می‌باشد، داریم . بنابراین نتیجه می‌گیریم و هر دو مکمل شده قوی‌اند. از طرفی و دارای بعد دوگان گولدی کمتر از هستند. زیرا در نتیجه بعد و کمتر از بعد می‌باشند. بنابراین هر کدام از و را می‌توان به صورت جمع متناهی از زیرمدول‌های پوک- دوم نوشت و بنابراین را نیز می‌توان به صورت جمع متناهی از زیرمدول‌های پوک- دوم نوشت.
نتیجه7-7: فرض کنید یک ایده‌آل اول از حلقه و یک- مدول راست آرتینی باشد. آنگاه هر زیرمدول- دوم از، جمع متناهی از زیرمدول‌های- دوم پوک است.
اثبات: از آنجایی که هر مدول آرتینی، مکمل شده قوی و دارای بعد دوگان گولدی متناهی است بنابر قضیه قبلی نتیجه را داریم.
حال این سوال را مطرح می‌کنیم: فرض کنید ایده‌آل اول از داده شده است. همچنین فرض کنید و دو زیرمدول محض از- مدول باشند به طوریکه و هر دو - دوم باشند، آیا مدول نیز- دوم است؟ به قضیه زیر توجه کنید.
قضیه7-8: فرض کنید یک ایده‌آل اول از حلقه باشد، و برای یک عدد صحیح مثبت، یک خانواده هم- مستقل از زیرمدول‌های باشد به طوری که به ازای هر ، یک مدول- دوم باشد. آنگاه یک مدول- دوم است.
اثبات: بوسیله استقرا روی ثابت می کنیم. اگر ، آنگاه چیزی برای اثبات وجود ندارد.
فرض کنید . حال قرار می دهیم . بنابر فرض استقرا یک مدول- دوم است. فرض کنید. از آنجایی که به ازای هر، یک مدول- دوم است داریم . بنابراین ، و درنتیجه . از طرفی . بنابراین. لذا داریم . حال اگر ایده‌آلی از باشد که. آنگاه بنابر فرض استقرا و لم4-1، و . به عبارت دیگر داریم
.
از آنجایی که ، هم- مستقلند، بنابر نتیجه7-2، بنابراین
.
در نتیجه .
و در نهایت داریم
.
بنابراین ثابت کردیم . حال بنابرلم4-1، - مدول ، - دوم است.
فرض کنید یک ایده‌آل اول حلقه، و یک- مدول باشد به طوری که به ازای یک زیرمدول محض از، یک مدول- دوم باشد. در قضیه5-2 مشاهده شد که در شرایط خاص زیرمدولی یکتا است که در بین زیرمدول‌های از که ، - دوم است، مینیمال می‌باشد.
قضیه7-9: فرض کنید یک حلقه باشد، و یک- مدول راست باشد که در شرط صدق می‌کند. فرض کنید یک زیرمدول از باشد به طوری که به ازای یک ایده‌آل اول از، یک مدول- دوم باشد، آنگاه زیرمدول از وجود دارد که نسبت به شرط که یک مدول - دوم است، مینیمال است.
اثبات: فرض کنید گردایه زیرمدول‌های از باشد که و ، یک مدول- دوم است. بدیهی است که. حال فرض کنید یک زنجیر در باشد. فرض کنید . آنگاه زیرمدولی از است که . علاوه بر این، نتیجه می‌دهد. در نتیجه . فرض کنید ایده‌آلی از باشد که به طور محض شامل می‌باشد. آنگاه و بنابراین برای هر . بنابراین
،
لذا . حال بنابر لم4-1، ، یک مدول- دوم است. بنابراین . حال بنابر لم زرن، عضو مینیمالی مانند دارد.
ما در این قضیه نمی‌دانیم که آیا است یا خیر. البته می‌دانیم .
منابع و مآخذ
Abuhlail, J. Zariski topologies for coprime and second submodules. Algebra Colloquium, to appear.
Alkan, M., Tiras, Y . . On prime submodules. Rocky. Moun. J. Math..
Alkan, M., Tiras, Y . . Projective modules and prime submodules. Czech. Math. J. .
Anderson, F . W, Fuller, K. R. . Rings and Categories of Modules. New York: Springer-Verlag.
Annin, S. . Attached primes over noncommutative rings. J. Pure Appl. Algebra .
Ansari-Toroghy, H., Farshidifar, F . On the dual notion of prime submodules. Algebra coll., to appear.
Ansari-Toroghy, H. Farshidifar, F. . The dual notions of some generalizations of prime submodules. Comm. Algebra .
Ceken, S., Alkan, M., Smith, P. F. . Second modules over noncommutative rings. Comm. Algebra
Clark, J., Lomp, C., Vanaja, N., Wisbauer, R. . Lifting Modules. Basel: Birkhauser Verlag.
Dauns, J. . Prime modules. J. Reine Angew Math..
Dauns, J. . Prime modules and one-sided ideals, in Ring theory and Algebra III, Proceedings of the Third Oklahoma Conference (B. R. McDonald, ed.) Dekker, New York, pp. .
Ebrahimi-Atani, S. . On secondary modules over Dedekind domains. Southeast Asian Bull. Math..
Ebrahimi-Atani, S. . Submodules of secondary modules. Int. J. Math. Math. Sci..
‌ Lam, T.Y. . A First Course in Noncommutative Rings. New York: Springer-Verlag.
Lam, T.Y. . Lectures on Modules and Rings. New York: Springer-Verlag.
Levy, L. . Torsion-free and divisible modules over non-integral domains. Canad. J. Math..
Lu, C.-P. . Prime submodules of modules. Comm. Math. Univ. Sancti Pauli.
Lu, C.-P. . M---icals of submodule of modules. Math. Japon. .
McCasland, R. L., Moore, M. E. . Prime submodules. Comm. Algebra .
McCasland, R. L., Smith, P. F. . Prime submodules of Noetherian modules. Rocky Mtn. J. .
McConnell, J. C., Robson, J. C. .Noncommutative Noetherian Rings. Chichester: Wiley-Interscience.
Nicholson, W. K., Yousif, M. F. . Quasi-Frobenius Rings. Cambridge Tracts in Mathematics. Vol. . Cambridge: Cambridge Univ. Press.
Sharpe, D. W., Vamos, P. . Injective Modules. Cambridge Tracts in Mathematics. Vol. . Cambridge: Cambridge Univ. Press.
Smith, P. F. . Injective modules and prime ideals. Comm. Algebra .
Tiras, Y., Harmanci, A., Smith, P. F. . A characterization of prime submodules. J. Algebra .
Yassemi, S. . The dual notion of prime submodules. Arch. Math. Brno. .
Abstract
Second Modules Over Noncommutative Rings
By
Amin Ranjbar kahkha
The aim of this thesis is to study the article “Second modules over noncommutative rings”by Cecen, Alkan and smith.
Let be an arbitrary ring. A nonzero unital right - module is called a second module if and all its nonzero homomorphic images have the same annihilator in . It is proved that if is a ring such that is a left bounded left goldie ring for every prime ideal of , then a right - module is a second module if and only if is a prime ideal of and is a divisible right - module. If a ring satisfies the ascending chain condition on two-sided ideals, then every nonzero - module has a nonzero homomorphic image which is a second module. Every nonzero Artinian module contains second submodules and there are only a finite number of maximal members in the collection of second submodules. If is a ring and is a nonzero right -module such that contains a proper submodule with a second module and has finite hollow dimension , for some positive integer , then there exist a positive integer and prime ideals such that if is a proper submodule of with a second module, then has annihilator for some . Every second submodule of an Artinian module is a finite sum of hollow second submodules.
Key words: Attached prime ideal; Hollow dimension; Second module; Semilocal rings.
208534039433500

user8266

عنوان تصویر صفحه
تصویر 2- 1: روند تشکیل تخم PAGEREF _Toc373231353 h 13تصویر 2- 2: ساختار تخم درپرندگان PAGEREF _Toc373231354 h 14تصویر 2- 3: مراحل تقسیم سلولی در جنین مرغ PAGEREF _Toc373231355 h 18تصویر 2- 4: تغییرات جنینی در جنین مرغ PAGEREF _Toc373231356 h 22تصویر 2- 5: تصویر شماتیک تخم مرغ جنین دار PAGEREF _Toc373231357 h 23 TOC h z c "تصویر4-"
تصویر4- 1: الف، مقطع سهمی تخم شترمرغ نطفه دار صفر روزه. PAGEREF _Toc373231360 h 32تصویر4- 2 : الف، مقطع عرضی تخم شترمرغ نطفه دار صفر روزه PAGEREF _Toc373231361 h 32تصویر4- 3: ب، مقطع سهمی تخم شترمرغ بی نطفه صفر روزه PAGEREF _Toc373231362 h 32تصویر4- 4: ب، مقطع عرضی تخم شترمرغ بی نطفه صفر روزه PAGEREF _Toc373231363 h 32تصویر4- 5: الف، مقطع سهمی تخم شترمرغ نطفه دار دو روزه PAGEREF _Toc373231364 h 33تصویر4- 6: ب ، مقطع سهمی تخم شترمرغ بی نطفه دو روزه PAGEREF _Toc373231365 h 33تصویر4- 7: الف، مقطع عرضی تخم شترمرغ نطفه دار دو روزه PAGEREF _Toc373231366 h 33تصویر4- 8: ب ، مقطع عرضی تخم شترمرغ بی نطفه دو روزه PAGEREF _Toc373231367 h 33تصویر4- 9: الف ، مقطع سهمی تخم شترمرغ نطفه دار چهار روزه PAGEREF _Toc373231368 h 34تصویر4- 10: الف ، مقطع عرضی تخم شترمرغ نطفه دار چهار روزه PAGEREF _Toc373231369 h 34تصویر4- 11: ب ، مقطع سهمی تخم شترمرغ بی نطفه چهار روزه. PAGEREF _Toc373231370 h 34تصویر4- 12: ب ، مقطع عرضی تخم شترمرغ بی نطفه چهار روزه PAGEREF _Toc373231371 h 34تصویر4- 13: الف، مقطع سهمی تخم شترمرغ نطفه دار شش روزه PAGEREF _Toc373231372 h 35تصویر4- 14: الف، مقطع عرضی تخم شترمرغ نطفه دار شش روزه PAGEREF _Toc373231373 h 35تصویر4- 15: ب، مقطع سهمی تخم شترمرغ بی نطفه شش روزه PAGEREF _Toc373231374 h 35تصویر4- 16: ب، مقطع عرضی تخم شترمرغ بی نطفه شش روزه PAGEREF _Toc373231375 h 35تصویر4- 17: الف، مقطع سهمی تخم شترمرغ نطفه دار هشت روزه PAGEREF _Toc373231376 h 36تصویر4- 18: الف، مقطع عرضی تخم شترمرغ نطفه دار هشت روزه PAGEREF _Toc373231377 h 36تصویر4- 19: ب، مقطع سهمی تخم شترمرغ بی نطفه هشت روزه PAGEREF _Toc373231378 h 36تصویر4- 20: ب، مقطع عرضی تخم شترمرغ بی نطفه هشت روزه PAGEREF _Toc373231379 h 36تصویر4- 21: الف، مقطع سهمی تخم شترمرغ نطفه دار ده روزه PAGEREF _Toc373231380 h 37تصویر4- 22: الف، مقطع عرضی تخم شترمرغ نطفه دار ده روزه PAGEREF _Toc373231381 h 37تصویر4- 23: ب، مقطع سهمی تخم شترمرغ بی نطفه ده روزه PAGEREF _Toc373231382 h 37تصویر4- 24: ب، مقطع عرضی تخم شترمرغ بی نطفه ده روزه PAGEREF _Toc373231383 h 37تصویر4- 25: الف ، مقطع سهمی تخم شترمرغ نطفه دار چهارده روزه PAGEREF _Toc373231384 h 38تصویر4- 26: الف ، مقطع عرضی تخم شترمرغ نطفه دار چهارده روزه PAGEREF _Toc373231385 h 38تصویر4- 27: ب، مقطع سهمی تخم شترمرغ بی نطفه چهارده روزه PAGEREF _Toc373231386 h 38تصویر4- 28: ب، مقطع عرضی تخم شترمرغ بی نطفه چهارده روزه PAGEREF _Toc373231387 h 38تصویر4- 29: الف، مقطع سهمی تخم شترمرغ نطفه دار شانزده روزه PAGEREF _Toc373231388 h 39تصویر4- 30: الف، مقطع عرضی تخم شترمرغ نطفه دار شانزده روزه PAGEREF _Toc373231389 h 39تصویر4- 31: ب، مقطع سهمی تخم شترمرغ بی نطفه شانزده روزه PAGEREF _Toc373231390 h 39تصویر4- 32: ب، مقطع عرضی تخم شترمرغ بی نطفه شانزده روزه PAGEREF _Toc373231391 h 39تصویر4- 33: الف، مقطع سهمی تخم شترمرغ نطفه دار هجده روزه PAGEREF _Toc373231392 h 40تصویر4- 34: الف، مقطع عرضی تخم شترمرغ نطفه دار هجده روزه PAGEREF _Toc373231393 h 40تصویر4- 35: ب، مقطع سهمی تخم شترمرغ بی نطفه هجده روزه PAGEREF _Toc373231394 h 40تصویر4- 36: ب، مقطع عرضی تخم شترمرغ بی نطفه هجده روزه PAGEREF _Toc373231395 h 40
فصل اول
مقدمه و هدف
فصل اول: مقدمه و هدفبه منظور بررسی تغییرات جنین در طی دوره تکامل از تکنیک‏های مختلفی استفاده می شود که می توان آنها را به طور عمده به دو گروه تقسیم کرد. گروه اول شامل روش‏هایی است که در آنها جنین را در یک سن خاص از تخم خارج کرده و ضمن کشتن آن مطالعاتی از قبیل بررسی‏های هیستوپاتولوژی، هیستوکمیستری، مورفولوژی و ... را انجام می دهیم. گروه دوم روش‏هایی است که می توان در آنها، به دلیل زنده ماندن جنین، تغییرات ساختاری اندام‏های بدن را در طول دوره جنینی و یا نتایج حاصل از دستکاری بر روی یک جنین را بررسی نمود. در این گروه روش‏هایی مثل جراحی، نشان دار کردن سلول‏های جنینی، تصویر برداری Time lapse، سونوگرافی، ام آر آی و ... قرار می گیرند که با توجه به هدف مطالعه، بسته به مورد از هر کدام از این روش ها استفاده می شود. در مطالعات جنینی پرندگان، برخی از این روش ها با محدودیت‏هایی از جمله مرگ ناخواسته جنین به دلیل تهاجمی بودن تکنیک، کسب اطلاعات مختصر و سطحی به دلیل قدرت کم نفوذ به داخل ساختارهای جنینی، ایجاد آسیب‏های جنینی و به وجود آمدن ناهنجاری‏های مربوطه به دلیل ماهیت تکنیک، همراه هستند.
تکنیک ام ار ای جزو کم خطرترین روش‏های تصویر برداری غیر تهاجمی است که ضمن ارائه اطلاعات دقیق و جزئی از ساختارهای مورد مطالعه، کمترین آسیب را به آن ها می رساند. این روش سال ها است که در پزشکی و پس از آن در دامپزشکی مورد استفاده قرار گرفته است. اما بررسی جنین پرندگان به کمک آن سابقه کمی داشته و به جز چند مطالعه که بر روی جنین بلدرچین و جوجه صورت گرفته کار دیگری در این زمینه انجام نشده. در بیشتر این گروه مطالعات، بررسی بر روی جنین فیکس شده انجام گرفته است.
باتوجه به مطالب ذکر شده تصمیم به بررسی جنین زنده شترمرغ بوسیله تکنیک ام ار ای با دستگاه‏های موجود در ایران گرفتیم که تاکنون انجام نشده است. در این مطالعه به دنبال ارائه یک پروتوکل ام ار ای با دستگاه‏های موجود در کشور، به منظور بررسی تخم جنین دار شترمرغ در نیمه اول دوران جنینی و همچنین بررسی تغییرات ساختاری تخم جنین دار شترمرغ در نیمه اول دوره جنینی و مقایسه این تغییرات با تخم بدون نطفه هستیم.
فصل دوم
کلیات و برررسی منابع موجود
فصل دوم: کلیات و برررسی منابع موجود1-2- علت مطالعهشترمرغ پرندهای است بزرگ و فاقد قدرت پرواز که بومی آفریقا است. این پرنده خوراکش دانه‌ ها و گیاهان و حشرات کوچک است. شترمرغ نر پرهای سیاهی دارد که انتهای پرها و بال‌ها سفید است، ولی پرهای شترمرغ ماده قهوه‌ای رنگ است. از نظر رده فیلوژنی شترمرغ جزء سلسله جانوران، شاخه طنابداران، رده پرندگان، راسته سینهپهنان، خانواده شترمرغ سانان، سرده شترمرغ، گونه Struthio Camellus می باشد. البته پرندگانی مانند Emu، Rhea، Kiwi، Tinamou و Cassowary هم از راسته سینهپهنان می باشند (2).
هم اکنون تقاضای زیادی در زمینه پرورش شترمرغ در سطح بین المللی وجود دارد و مهمترین عاملی را که می توان در رابطه با شکل گیری این تقاضا دخیل دانست قیمت بالای محصولات شترمرغ در بازارهای جهانی و بازدهی زیاد پرورش این موجود در مقایسه با سایر حیوانات می باشد.
در حال حاضر بررسی روند تکامل در جانداران از چندین لحاظ دارای اهمیت است. ابتدا برای بدست آوردن اطلاعات در مورد تکوین هر جاندار و تفاوت آن با گونههای دیگر که احتمالا مورد نیاز شاخه‏های مختلف علوم مانند زیستشناسی، کشاورزی و دامپزشکی می باشد، دوم به خاطر بدست آوردن اطلاعاتی در زمینه روند تکوینی رویان انسان به واسطه وجود تشابهات و یا با ایجاد حالت ها و ناهنجاری‏های تجربی و سوم به خاطر کسب اطلاعات و توسعه روش‏هایی که در شاخههای جدید علم مانند سلول‏های بنیادی، تولید پروتئین‏های نوترکیب، دستکاری ژنتیک و تولید جانوران کایمر و شبیه‏سازی کاربرد دارند.
رویان پرندگان در هر دو مرحله لایه زایی و تشکیل اندام ها مستقیما در داخل تخم قابل دسترسی است در حالیکه دستکاری تجربی پستانداری مانند موش در داخل رحم فقط در نیمه دوم دوره آبستنی (دوره جنینی) امکان پذیر است. این قابلیت به حدی ارزشمند است که می توان گفت رویان جوجه در قرن اخیر نقش بسیار مهمی در مطالعه تکوین مهرهداران داشته است.
مزایای گوناگون پرندگان به ویژگی‏های ژنتیک و فیزیولوژیک این موجود برمی گردد. البته اهلی بودن و سهولت دسترسی به رویان آن ها نیز تاثیر بسزایی در انتخابشان برای تحقیقات بیولوژی داشته است.
2-2- شترمرغ (Struthio camellus)
شترمرغ پرندهای است بزرگ، فاقد قدرت پرواز که بومی آفریقا است. گردن و پاهای درازی دارد و می ‌تواند با سرعتی در حدود ۶۵ کیلومتر در ساعت بدود. شترمرغ بزرگ ‌ترین پرنده موجود و تنها نمونه زنده از این خانواده و این سرده است. طول قد آن به 7/2 متر و وزن آن به ۱۴۰ کیلوگرم (در نرها تا 155 کیلوگرم) می‌ رسد. تخم این پرنده تا ۲۰ سانتی متر طول و 5/1 کیلوگرم وزن دارد که ظرف حدود نیم ساعت پخته می‌شود. این پرنده خوراکش دانه‌ها و گیاهان و حشرات کوچک است. شترمرغ برای دفاع از خود در مقابل شکارچیان و حیوانات وحشی از پاهای پر قدرت خود بهره می‌ گیرد و قادر است با لگد خود انسان و حتی شیر را از پا در آورد. جوجه این پرنده ظرف ۴۰ روز سر از تخم در می ‌آورند و ظرف سه تا چهار سال یک پرنده بالغ می ‌شوند. شترمرغ نر پرهای سیاهی دارد که انتهای پرها و بال‌ها سفید است، ولی پرهای شترمرغ ماده قهوه‌ای رنگ است. سر و گردن پر ندارد و طاس است. این پرنده اغلب بصورت گروهی در بین گورخرها یا حیوانات دیگر چون گاومیش به سر می‌برد. از نظر رده فیلوژنی شترمرغ جزء سلسله جانوران، شاخه طناب داران، رده پرندگان، راسته سینهپهنان، خانواده شترمرغ سانان، سرده شترمرغ، گونه Struthio Camellus میباشد. البته پرندگانی مانند Emu، Rhea، Kiwi، Tinamou و Cassowary هم از راسته سینه پهنان می باشند (2 و 4).
3-2- تاریخچه پرورش شترمرغ در جهانبیش از 20 میلیون سال پیش اکثر شترمرغ‏های امروزی در کمربند وسیعی که از اسپانیا در غرب آغاز و در طول کرانه‏های شمالی دریای مدیترانه امتداد یافته و به چین در شرق ختم میشد، ساکن بوده اند. توجه انسان به شترمرغ و محصولات آن تقریبا به 2500 سال پیش بر میگردد (5).
اولین اثر حاکی از وجود شتر مرغ در صحرا، سنگی منقوش می باشد که شکار شترمرغ را توسط یک پلنگ به تصویر کشیده است (500 سال قبل از میلاد).
مصریان باستان از پرهای متقارن شترمرغ به عنوان سمبل عدالت و از تخم هایش برای مصارف دارویی استفاده می کردند. فرعون از بادبزن ساخته شده از پرهای شترمرغ در سفرهایش به سرزمین‏های دور استفاده می کرد. در تاریخ اساطیری یونان نیز شترمرغ ها از پیدایش ارابه جایگاه خاصی را به عنوان حیوانات باربر به خود اختصاص می دادند. تورات کهن از شترمرغ به عنوان موجودی خشن یاد می کند. در این کتاب مقدس ذکر گردیده است که شترمرغ ها در خانه ها و کاخ‏های بیابانی زندگی می کنند. آن ها نسبت به فرزندانشان رفتاری خشونت آمیزتر از گرگ ها دارند. یهودیان گوشت شترمرغ را حرام دانسته و از آن تغذیه نمی کنند (5 و 6).
اولین پرورش شترمرغ در باغ وحش در انتهای قرن 19 در مارسی انجام گرفت. اولین جوجه کشی مصنوعی در سال 1875 در الجزایر و در مدت کوتاهی بعد از آن در فلورانس توسط پرنس دمیروف صورت گرفت (6).
4-2- تاریخچه پرورش شترمرغ در ایرانبا اینکه هم اکنون کشورهای آفریقای جنوبی، آمریکا و آلمان طلایه دار صنعت پرورش شترمرغ در دنیا هستند و از ایران هیچ نامی به چشم نمی خورد، لیکن مطابق آثار و شواهد و منابع تاریخی، ایرانیان باستان از جمله پرورش دهندگان شترمرغ در آن زمان بوده اند و موید این مطلب مورد ذیل است. در سال 128 قبل از میلاد مسیح، سیاح معروف چینی به نام چانگ کین به مدت یک سال در نواحی شرقی رود جیحون در کشور باکتریا (بلخ) که در آن موقع تحت سلطه سکاها بود، به سر برده و سپس به دربار ایران راه پیدا کرد. وی پس از آنکه ماموریت خود را که مورد رضایت و خوشنودی پادشاه ایران (اشکانی) قرار گرفت به اتمام رساند با هیئتی که از طرف پادشاه ایران معین شده بود و هدایای نفیس از جمله تخم شتر مرغ فراوان همراه عده ای شعبده باز به چین روانه گردید. حدود 90-80 سال پیش در خرم آباد، روس ها و انگلیس ها شترمرغ را وارد ایران کردند. اما پرورش این پرنده صورت نگرفت. در دوازدهم اردیبهشت 1376 اولین تخم شترمرغ در ایران توسط آقای دکتر درویشیها و مهندس موسوی در مزرعه گلبرگ طوبی متعلق به آقای سهراب، هچ شد. اما بنیانگذار اصلی پرورش شترمرغ در ایران آقای نیامنش است که در حال حاضر رئیس اتحادیه و صنف شترمرغ داران می باشد که از سال 1374 فعالیت خود را آغاز کرده و مجوز گرفته است. در حال حاضر تعداد مزارع شترمرغ در ایران بیش از 100 عدد است که احتمالا حدود 10000 شترمرغ دارند و از هر 3 نژاد گردن قرمز، آبی و سیاه هستند. اولین شترمرغ به دنیا آمده در ایران نژاد گردن سیاه و جوجه شترمرغ نر بوده است که از آفریقا جنوبی تخمش وارد ایران شده بود (1و5).
5-2-اهمیت پرورش شترمرغ در ایران
با توجه به جمعیت رو به تزاید کشور، تامین نیاز پروتئینی برای این جمعیت امری مهم و اساسی به حساب می آید. سرانه تولید مواد پروتئینی با منشا دامی برای هر ایرانی در سال برابر 13 کیلوگرم و سرانه پروتئین در روز حدود 20 گرم بوده است. در صورتی که بخواهیم کیفیت امنیت غذایی را ارتقاء داده و به وضع مطلوب برسانیم، سرانه پروتئین دامی با حفظ ترکیب تولید فعال بایستی حدود 40% افزایش یابد (5 و 8).
عملکرد و بازدهی زیاد پرورش شترمرغ نسبت به سایر دام‏های اهلی عبارت است از:
الف- تعداد تخم‏های شترمرغ در سال برابر 30 تا 100 عدد می باشد.
ب- درصد باروری تخم‏های شتر مرغ 90-30 درصد است.
ج- میزان جوجه درآوری در تخم‏های نطفه دار 60 تا 90 درصد تخمین زده شده است.
د- بازدهی لاشه شترمرغ کشتاری در سن 14-12 ماهگی 55 درصد تخمین زده می شود.
ن- بازدهی اقتصادی پوست، چرم و پر شترمرغ زیاد است.
6-2- سود آوری زیاد پرورش شترمرغهم اکنون تقاضای زیادی در زمینه پرورش شترمرغ در سطح بین المللی وجود دارد و مهمترین عاملی را که می توان در رابطه با شکل گیری این تقاضا دخیل دانست قیمت بالای محصولات شترمرغ در بازارهای جهانی و بازدهی زیاد پرورش این موجود در مقایسه با سایر حیوانات می باشد (8).
7-2- اهمیت گوشت شترمرغ و ترکیبات آنمشتریان با تجربه، به گوشت شترمرغ به عنوان یک شاخص سلامت در خوراک شناسی توجه دارند. گوشت شترمرغ ترد بوده و به سهولت از هم جدا می شود و لیکن این خاصیت طعم غذا را تغییر نمی دهد. گوشت شترمرغ یکی از کم چرب ترین گوشت‏های قرمز موجود می باشد.
خواص آن عبارتند از:
- کم چرب بودن (فیله یا استیک ،کمتر از 1/1% چربی).
- پایین بودن میزان کلسترول (حدود 600 میلی گرم در هر کیلو گرم).
- بالا بودن میزان پروتئین (بیش از 20%).
- تردی استثنایی.
- واکنش مطلوب نسبت به ادویه جات.
هر 100 گرم گوشت شترمرغ حاوی 5/12 میلی گرم منیزیوم، 208 میلی گرم فسفات و 4/315 میلی گرم پتاسیم می باشد. در مورد اکثر گوشت ها پایین بودن میزان چربی با تردی گوشت در تضاد است، در حالی که گوشت شترمرغ از این لحاظ یک استثناء می باشد. هر دو نوع فیله و استیک آن بسیار ترد و نرم می باشد. بیشترین گوشت قابل استفاده از لحاظ تجاری از ران‏های شترمرغ بدست می آید (5).
8-2- طبقه بندی جانور شناسیشترمرغ ها به طبقه پرندگان تعلق دارند و یکی از پنج زیر راسته پنهان محسوب می شوند. مشخصه اصلی آن عدم قدرت پرواز به علت فقدان کامل ستیغ استخوان سینه می باشد. ویژگی اخیر علت نام گذاری فوق شده است زیرا در زبان لاتین به کشتی فاقد لبه زیرین، کلک و یا کله اطلاق می شود.
شترمرغ در زیر راسته استروتیونی فرم ها به صورت زیر قرار می گیرد:
خانواده: استروتیونیده
جنس: استروتیو
گونه: استروتیو کاملوس که زیر گونه‏های زیر را شامل می شود:
استرتیو کاملوس آسترالیس (شترمرغ آفریقای جنوبی یا زولو) در آفریقای جنوبی.
2- استرتیو کاملوس کاملوس (شترمرغ مالی یا بربر) در آفریقای شمالی.
3- استروتیو کاملوس ماسائیکوس (شتر مرغ ماسائی) در شرق آفریقا.
4- استروتیو کاملوس مولیبدوفانس (شترمرغ سومالی) در اتیوپی، کینای شمالی و سومالی.
5- استروتیو کاملوس سیریاکوس (شترمرغ عربی) که از حدود 1970 منقرض شده است.
برای اهداف تجاری اکثرا از اصطلاحاتی مانند گردن آبی، گردن قرمز و گردن سیاه استفاده می شود. زیر گونه‏های کاملوس و ماسائیکوس به شترمرغ‏های گردن قرمز تعلق دارند (3 و 6). اکثر زیر گونه‏های ماسائیکوس به ایالت متحده آمریکا صادر شده اند و گردن آبی ها زیر گونه مولیبدوفانس و آسترالیس را شامل می شوند. گردن آبی و قرمز ها نسبت به گردن سیاه آفریقایی جثه بزرگ تری دارند. سیاه آفریقایی نتیجه تلاقی زیر گونه استروتیو کاملوس آفریقایی شمالی و زیر گونه استروتیو کامالوس آسترا لیس می باشند. گردن سیاه آفریقایی کوچک تر و دارای بدن فشرده تر و پرهای با کیفیت استثنایی هستند و به طور کلی بخش اعظم شترمرغ‏های اهلی شده دنیا را تشکیل می دهند (2 و 5).
9-2-تشکیل تخم مرغتشکیل تخم مرغ نزدیک به 25 ساعت طول می کشد. مواد خام زرده تخم در کبد سنتز شده و در پلاسمای خون به سمت سلول‏های لایه دانه دار حرکت می کنند که پس از آن، آن ها را به اووسیت می فرستند. اووسیت آن ها را به شکل زرده کروی و مایع بازسازی می کند. هیچ سنتز بیوشیمیایی زرده تخم در خود اووسیت انجام نمی گیرد.
تخم مرغ از ناحیه قیفی شکل در مدت 15 دقیقه می گذرد. شالاز در این ناحیه ساخته می شود و زرده را در دو انتهای تخم معلق نگه می دارد. زرده به سرعت وارد مگنوم که بخشی از اویداکت است، می شود. جایی که بخش غلیظ آلبومین به آن اضافه می شود. شکل تخم تا حد زیادی به این قسمت بستگی دارد، گذر از مگنوم طی 3 ساعت انجام می شود. سفیده در این ناحیه ترشح می شود.
عبور از تنگه 75 دقیقه زمان نیاز دارد. غشاهای داخلی و خارجی در این ناحیه شکل می گیرند. قبل از تشکیل این غشاها مقدار کمی پروتئین به سفیده تخم افزوده می شود.
تخم مرغ نزدیک 20 ساعت رحم را اشغال می کند. ازدیاد حجمی در اینجا روی می دهد که افزوده شدن محلول‏های آبی به تخم است (4).
205105103192تخمک وارد اویداکت می شود
00تخمک وارد اویداکت می شود
-1447804868545تخم برای دریافت رنگدانه به رحم می رود
00تخم برای دریافت رنگدانه به رحم می رود
25507954059029تخم رنگدانه دار از رحم خارج می شود
00تخم رنگدانه دار از رحم خارج می شود
35984363377565در تنگه (Isthmus) پوسته نازک اضافه می شود
00در تنگه (Isthmus) پوسته نازک اضافه می شود
-1441452113280آلبومین دور تخمک را فرا می گیرد
00آلبومین دور تخمک را فرا می گیرد

تصویر 2- SEQ تصویر_2- * ARABIC 1: روند تشکیل تخم10-2-ساختار تخم در پرندگان:تخم دربر دارنده یک دیسک زاینده، غشاهای پیرامون زرده، سفیده و یک پوسته است.

تصویر 2- SEQ تصویر_2- * ARABIC 2: ساختار تخم درپرندگاندیسک زاینده: دیسک زاینده (در صورت باروری، بلاستودرم و در صورت سترونی، بلاستودیسک)، دیسک کوچک سیتوپلاسمی است که باقیمانده هسته را دربر می گیرد. این دیسک بر سطح زرده تخم تازه، مانند نقطه دایره شکل سفید ناشفاف قابل مشاهده است که در ماکیان اهلی 3 تا 4 میلی متر قطر دارد.
زرده تخم: زرده ماده غلیظ چسبناکی است که در حدود 50 درصد آن مواد جامد است و 99 درصد آن را پروتئین ها تشکیل می دهند. همانند خزندگان، زرده منبع اصلی غذای رویان را تشکیل می دهد. دو نوع زرده سفید و زرد وجود دارد، در زرده سفید یا لاتبرا (Latebra) نزدیک به ⅔ پروتئین و ⅓ چربی وجود دارد. این زرده از یک قسمت توده ای کوچک کروی، به نام مرکز لاتبرا به وجود آمده است که با یک ستون باریک به نام گردن لاتبرا به یک دیسک مخروطی (دیسک لاتبرا) در زیر دیسک زاینده متصل شده است. زرده زرد رنگ که در حدود ⅔ چربی و ⅓ پروتئین است، اغلب در ماکیان اهلی در درون لایه‏های متناوب سفید و زرد شکل می گیرد.
غشاهای زرده: این غشاها سدی بین زرده و سفیده با مقاومت مکانیکی زیاد را تشکیل می دهند، اما در مقابل آب و نمک ها تراوا است. میکروسکوپ الکترونی غشاهایی با چهار لایه را نشان می دهد.
سفیده تخم مرغ: سفیده غلیظ تخم به مقدار نسبتا زیاد از اووموسین و احتمالا مقداری الیاف موسینی را دربرمی گیرد. سفیده رقیق آبکی تر و دارای اووموسین کمتر است و تقریبا هیچ الیاف موسینی را دربر نمی گیرد. لایه شالازی یک لایه نازک از سفیده غلیظ است که غشاهای زرده را دربر می گیرد (4).
شالاز دو ساختار طناب شکل است که زرده را در وسط تخم نگه می دارد و در شیپور شروع به تشکیل می کند. شالاز همچنین مثل یک محور عمل می کند که زرده می تواند بچرخد و دیسک زایا را در تمام زمان ها در سمت بالا نگه می دارد (17). دو لایه شالاز از الیاف ظریف اووموسین تشکیل شده است. شالاز در انتهای باریک خود دو رشته ای است، در حالی که در انتهای ضخیم یک رشته ای است. سفیده سه لایه دارد، لایه داخلی و خارجی سفیده رقیق و لایه میانی سفیده غلیظ است (4).
پوسته: پوسته متشکل از غشاهای پوسته ای، پوسته آهکی و کوتیکول است. غشاهای بیرونی و درونی پوسته هر کدام ترکیبی از چندین لایه الیافی هستند. در سر پهن تخم، غشا پوسته بیرونی و درونی پس از تخم گذاری که تخم فورا سرد شده، از یکدیگر جدا می شوند و اتاقک هوایی را تشکیل می دهند. سر جنین نزدیک به زیر این فضا که در خزندگان وجود ندارد قرار می گیرد. غشا بیرونی پوسته به شدت به پوسته آهکی می چسبد. بخش عمده پوسته را پوسته آهکی تشکیل می دهد. ضخامت پوسته شدیدا در میان گونه‏های مختلف پرندگان تغییر می کند که این ضخامت در شترمرغ تقریبا به 2 میلی متر می رسد. پوسته آهکی یک ماتریکس آلی از الیاف نازک و یک عنصر غیرآلی جامد بسیار بزرگ (98 درصد کل) را دربر می گیرد که عمدتا کلسیت (فرم کریستالین کربنات کلسیم) است (4).
در بیشتر گونه‏های پرندگان هزاران منافذ ریز بر روی سطح پوسته باز می شوند و بین کریستال ها تا غشاهای پوسته امتداد می یابند. در ماکیان اهلی منافذ غالبا در سر پهن تخم نزدیک سلول هوایی جمع می شوند، بدین ترتیب نزدیک سر جوجه قرار دارند. منافذ به وسیله کوتیکول پوشیده می شوند.
کوتیکول لایه ممتدی است که روی پوسته آهکی و منافذ را می پوشاند. دافع آب است و هدرروی آب درون تخم را کاهش می دهد و به عنوان سدی در برابر باکتری ها عمل می کند.
11-2-مراحل رشد جنینی درپرندگان:تخم مرغ در دستگاه تناسلی مرغ بالغ که از تخمدان و اویداکت تشکیل شده، شکل می گیرد. برخی پرندگان ماده دو تخمدان فعال دارند، اما اغلب ماکیان از جمله شترمرغ یک تخمدان و یک اویداکت فعال دارند.
در مراحل اولیه رشد جنینی هر پرنده ماده دو تخمدان دارد اما فقط تخمدان سمت چپ رشد می کند و به صورت یک ارگان فعال در می آید. در برخی پرندگان مثل شاهین، تخمدان و اویداکت راست شکل می گیرد.
تخمدان بالغ شبیه خوشه انگور است که ممکن است تا 4000 تا تخمک کوچک که به سلول‏های پر زرده تبدیل می شود، داشته باشد. هر تخمک به وسیله یک کیسه فولیکولی که شبکه ظریفی از عروق خونی دارد به تخمدان متصل شده است (17).
بعداز اینکه تخمک در قسمت شیپور اینفاندیبولوم گرفته شد، لقاح تقریبا بلافاصله در صورت وجود اسپرم انجام می شود. سلول‏های اسپرم که توسط نر وارد اویداکت شده در کیسه ذخیره اسپرم در ناحیه اینفاندیبولوم نگه داری می شود. وقتی تخمک از این ناحیه عبور می کند اسپرم ها آزاد شده و باعث لقاح آن می گردند. یک اسپرماتوزوئید حتما باید غشاء نازک زرده ای را پاره کند و به سلول ماده اتصال پیدا کند تا لقاح کامل شود. وقتی سلول زیگوت شکل گرفت غشاء زرده ای ضخیم می شود (17).
تقسیم سلولی تقریبا بلافاصله پس از لقاح شروع می شود. این تقسیم در صورتی که تخم مرغ در دمای بالاتر از 19 درجه سانتی گراد نگهداری شود ادامه پیدا می کند و در غیر این صورت متوقف می شود. اولین تقسیم سلولی تخم مرغ تقریبا در زمانی که تخم وارد تنگه می شود شروع می گردد. تقسیمات سلولی بعدی تقریبا هر 20 دقیقه یکبار انجام می شود. درنتیجه در زمان تخم گذاری هزاران سلول که مجموعا رویانی به نام گاسترولا را بوجود آورده اند، شکل گرفته اند (17). در زمان تخم گذاری دمای تخم پایین است و تکامل جنین معمولا متوقف می شود تا زمانیکه شرایط محیطی مناسب برای انکوباسیون فراهم شود. در صورت فراهم شدن شرایط رشد جنینی دوباره آغاز می گردد.
254002596100
تصویر 2- SEQ تصویر_2- * ARABIC 3: مراحل تقسیم سلولی در جنین مرغبعد از شروع انکوباسیون یک لایه ضخیم شده سلولی نوک تیز سریعا در سمت پسین یا دم انتهایی جنین قابل مشاهده است. این ناحیه خط اولیه است و محور طولی جنین را بوجود می آورد.
قبل از اینکه اولین روز انکوباسیون به پایان برسد در جنین جوجه مرغ ارگان‏های زیادی شکل گرفته است. سر جنین قابل تشخیص است، پیش ساز قسمت پیشین لوله گوارش شکل گرفته و جزایر خونی ظاهر شده که بعدا قرار است دستگاه گردش خون را بوجود آورند. چین عصبی شکل گرفته که قرار است در آینده لوله عصبی را بوجود آورد و شکل گیری چشم ها آغاز شده است (17).
در روز دوم انکوباسیون تخم مرغ جزایر خونی شروع به ارتباط پیدا کردن با یکدیگر می کنند و یک شبکه خونی اولیه را بوجود می آورند. این اتفاق در حالی است که قلب در جای دیگری درحال شکل گیری است.
در ساعت 44 انکوباسیون تخم مرغ قلب و شبکه اولیه خونی به هم وصل می شوند و قلب شروع به ضربان می کند. در این زمان دو دستگاه گردش خون مستقل شکل گرفته است. یک دستگاه جنینی برای جنین و یک دستگاه زرده ای در اطراف کیسه زرده وجود دارد که داخل تخم و خارج بدن جنین تکامل پیدا کرده است.
در مراحل بعدی جنینی دو دستگاه گردش خون خارج جنینی بوجود می آید. یک دستگاه سیستم زرده ای است که موادغذایی را از زرده به جنین منتقل کرده و قبل از روز چهارم مسئول اکسیژنه کردن خون است. دستگاه دیگر از عروق آلانتوئیس درست شده که کار آن در ارتباط با تنفس و ذخیره کردن مواد دفعی در آلانتوئیس است. از روز چهارم به بعد وظیفه اکسیژنه کردن خون جنین مرغ با این سیستم است.
وقتی جنین از تخم خارج می شود هر دو این سیستم ها عمل خود را از دست می دهند (17). در روز دوم انکوباسیون تخم مرغ شیار عصبی شکل می گیرد و قسمت سری این شیار شروع به شکل دهی قسمت‏های مختلف مغز می کند. جنین در این روز آن قدر بزرگ شده است که کمانی شکل شدن آن دیده می شود. گوش ها آرام آرام شروع به شکل گرفتن کرده اند و عدسی در چشم در حال شکل گیری است.
در پایان روز سوم انکوباسیون تخم مرغ نوک شروع به شکل گیری می کند و اندام حرکتی (بال ها و دو پا) بیرون زده اند. سه کمان حلقی در هر طرف سر و گردن قابل مشاهده است. این ساختارها برای شکل گیری دستگاه سرخرگی که از قلب به جلو بیرون می زنند، لازم اند. این کمان ها شیپوراستاش، صورت، فک ها و بعضی از غدد را بوجود می آورند.
در این روز آمنیونی که پر از مایع است در اطراف جنین دیده می شود که وظیفه محافظت از آن را بعهده دارد. همچنین دم و کیسه آلانتوئیس دیده می شوند. کیسه آلانتوئیس یک ارگان تنفسی و دفعی است که وظیفه انتقال مواد غذایی از سفیده و کلسیوم از پوست به جنین را بر عهده دارد (17).
پیچ خوردگی و خمیدگی که از قبل شروع شده در طول روز چهارم در جنین مرغ بیشتر اتفاق می افتد. بدن رویان º90 می چرخد به شکلی که سمت چپ آن بر روی زرده قرار می گیرد. سر و دم در اثر این چرخش در نزدیکی هم قرار می گیرند. در نتیجه جنین به شکل یک حرف C در می آید.
دهان، زبان و سوراخ‏های بینی به عنوان قسمتی از دستگاه‏های گوارش و تنفس شکل گرفته است. قلب به رشد خود ادامه می دهد به حدی که دیگر بدن جنین مرغ قادر به جای دادن قلب درون خود نمی باشد و قلب از بدن جنین بیرون زده است. اگر تخم با دقت باز شود و جنین زنده بماند ضربان قلب در این روز در جنین مرغ دیده می شود.
سایر ارگان‏های داخلی در حال شکل گیری و تکامل هستند. در پایان روز چهارم انکوباسیون تخم مرغ تمام ارگان‏هایی که برای زنده ماندن جنین بعد از هچ نیاز دارد رشد پیدا کرده و از اغلب قسمت‏های جنین قابل تشخیص است. در این مرحله جنین پرنده از جنین پستاندار قابل تفکیک نیست زیرا شکل مشابه هم دارند (17).
جنین خیلی سریع به رشد و تکامل خود ادامه می دهد. در روز هفتم انکوباسیون تخم مرغ انگشت ها در اندام حرکتی ظاهر شده اند. بدن به اندازه ای بزرگ شده که می تواند قلب را در خود جای دهد و قلب کاملا در قفسه سینه جای گرفته است. در این مرحله جنین به شکل پرنده است.
بعد از روز دهم انکوباسیون تخم مرغ پرها و تنه‏های پرها در جنین قابل مشاهده است. نوک ضخیم شده و در روز چهارده انکوباسیون تخم مرغ پنجه ها در حال شکل گیری اند و جنین آهسته برای هچ جابه جا می شود. در روز شانزدهم انکوباسیون تخم مرغ، آلبومن تقریبا تمام شده است. درنتیجه زرده تنها منبع تغذیه جنین می باشد.
بعد از روز بیست انکوباسیون تخم مرغ، جنین در وضعیت هچ قرار گرفته و نوک شروع به سوراخ کردن کیسه اتاقک هوا می کند. در همین روز تنفس ریوی شروع می شود. در این زمان کیسه زرده کاملا در حفره بدن قرار گرفته و جنین آماده هچ است.
موقعیت طبیعی هچ جوجه مرغ بدین صورت است که سر در سمت بزرگ تخم و زیر بال راست قرار گرفته و پاها به سمت سر کشیده شده اند. اگر سر در سمت کوچک تخم قرار بگیرد شانس زنده بودن جوجه به نصف کاهش می یابد که این حالت یک موقعیت بد برای هچ است.

تصویر 2- SEQ تصویر_2- * ARABIC 4: تغییرات جنینی در جنین مرغ12-2-شکل گیری ساختارهای خارج جنینی:هم زمان با عمل تاخوردگی بدنی یک جفت تاخوردگی شامل سوماتوپلور خارج رویانی شروع به بالا رفتن می کند. این تاخوردگی‏های کوریوآمنیوتیک که بدوا در قسمت قدامی سر تشکیل شده، به طور پیشرونده ای در سطح خلفی تر طرفین رویان بالا می آید (7). سپس وقایع مشابهی در انتهای دمی رویان رخ می دهد. تاخوردگی‏های کوریوآمنیوتیک به طرف پشتی توسعه یافته و در بالای خط میانی پشتی رویان به هم رسیده و متصل می شوند ADDIN EN.CITE <EndNote><Cite><Author>Noden</Author><Year>1372</Year><RecNum>14</RecNum><DisplayText>[11]</DisplayText><record><rec-number>14</rec-number><foreign-keys><key app="EN" db-id="efx229s08adteqef0a9x2959zefzw029xrvs">14</key></foreign-keys><ref-type name="Book">6</ref-type><contributors><authors><author>Duran Noden</author><author>Alexander Dela Honta</author></authors><subsidiary-authors><author><style face="normal" font="default" charset="178" size="100%">رضا قاضی</style></author><author><style face="normal" font="default" charset="178" size="100%">بیژن رادمهر</style></author><author><style face="normal" font="default" charset="178" size="100%">هدایت الله رشیدی</style></author></subsidiary-authors></contributors><titles><title><style face="normal" font="default" charset="178" size="100%">جنین شناسی حیوانات اهلی، مکانسم های رشد تکاملی و ناهنجاری ها</style></title></titles><edition><style face="normal" font="default" charset="178" size="100%">1</style></edition><dates><year><style face="normal" font="default" charset="178" size="100%">1372</style></year></dates><pub-location><style face="normal" font="default" charset="178" size="100%">شیراز</style></pub-location><publisher><style face="normal" font="default" charset="178" size="100%">انتشارات دانشگاه شیراز</style></publisher><urls></urls></record></Cite></EndNote> (7). لایه خارجی تر سوماتوپلور کوریون و لایه داخلی تر آمنیون می باشد.
حفره بین رویان و آمنیون، حفره آمنیوتیک نامیده می شود که به وسیله مایع آمنیوتیک پر می شود. این مایع از ترشحات اکتودرم آمنیوتیک و سپس از مایعات کلیه‏های جنین و ترشحات غدد دهانی و مجاری تنفسی ناشی می شود. مایع آمنیوتیک جهت شناور ساختن و محافظت رویان و ایجاد محیطی که در آن رویان بتواند بدن و دست و پا را حرکت دهد بکار می رود (7).

تصویر 2- SEQ تصویر_2- * ARABIC 5: تصویر شماتیک تخم مرغ جنین دارکوریون به سرعت توسعه یافته و در جنین مرغ تا روز 7 الی 8 انکوباسیون کاملا با غشاء داخلی پوسته مجاور شده و به اتفاق غشاء داخلی پوسته آلانتوئیس تشکیل می شود. کوریون واسطه تبادل گازی و آبی می باشد.
آلانتوئیس به عنوان ته کیسه پسین روده رویان ظاهر می شود. تا 10 روزگی انکوباسیون جنین مرغ آلانتوئیس حفره بین آمنیون و کوریون را پر می سازد.
حفره آلانتوئیک برای جمع آوری مواد زائد ترشحی ادرار، که بیشتر آن در پرندگان به صورت اسید اوریک ته نشین می شود، به کار می رود (7).
13-2-معرفی تکنیک‏های بررسی جنین1-13-2رنگ آمیزی جنین:هدف اصلی این روش مشخص کردن جنین ها در گروه‏های مختلف و مشاهده حرکات آنها پس از ترک Nest است. در مطالعات مدیریتی حیات وحش، که در آنها مشاهده جنین اردک ها دشوار است این روش با رنگ آمیزی جنین با رنگ روشن کار را آسان می کند (11).
2-13-2-نمایش جنین‏های زنده:با باز کردن تخم انکوبه شده می توان رشد و تکوین جنین را به صورت روزانه و منظم و با جزئیات زیاد مشاهده کرد. این روشی جالب است که در آن تکوین جنین به دقت مطالعه می شود. بعد از یاد گرفتن باز کردن تخم‏های انکوبه شده می توانید به اشخاص دیگر روند رشد جنین را نشان دهید. در این روش جنین پس از باز شدن از بین می رود و دیگر قدر به ادامه رشد نمی باشد (11).
هنگام آماده سازی جنین باید از ابزار‏هایی دقیق استفاده کنید و همچنین نام علمی تمام پرده‏های جنینی را باید بدانید.
3-13-2تکنیک‏های تصویر برداری تشخیصی:
از جمله تکنیک‏های تصویر برداری تشخیصی، رادیولوژی و سیتی اسکن است که به علت استفاده از اشعه X در این دو تکنیک و مضر بودن این اشعه بر روی جنین به جز در برخی مطالعات پایه زیاد مورد استفاده قرار نگرفته است. در مقایسه با این تکنیک ها، از سونوگرافی و MRI به علت بی خطر بودن و امکان بررسی جنین در سنین مختلف نسبت به تکنیک‏های ذکر شده استفاده بیشتری شده است. تکنیک سونوگرافی در مورد جنین پستانداران بسیار کاربردی و در اولویت اول قرار دارد. در پرندگان این حالت به علت ساختار تخم متفاوت است و تکنیک عکس برداری با کمک تشدید مغناطیس در اولویت اول روش‏های عکس برداری تشخیصی قرار دارد که با توجه به پیشرفت دستگاه‏های MRI و افزایش قدرت و توانایی‏های این دستگاه ها، استفاده از این تکنیک در بررسی جنین پرندگان بیشتر شده و در حال گسترش است (12، 16 و 17).
14- 2تکنیک MRI ( Magnetic Resonace Imaging) : روشی خوبی برای بررسی تغییرات آناتومیک جنین در مراحل مختلف رشد جنین موجود زنده است. این تکنیک به دلیل غیر تهاجمی بودن، می تواند روش مناسبی در بررسی جنین پرندگان باشد. با استفاده از MRI جنین درون تخم می توان زرده، آلبومین و ساختار جنین را بررسی کرد. یکی از معایب استفاده از این روش برای بررسی جنین زنده، حرکت کردن جنین است که ایجاد آرتیفکت در تصاویر می کند. در مقایسه انجام MRI روی بافت‏های جنین فیکس شده که در آن حرکات جنین مشاهده نمی شود بسیار ساده تر می باشد (14، 16 و 17).
برای کنترل حرکات جنین در مطالعه Duce و همکاران بر روی جنین بلدرچین از سرد کردن تخم بوسیله آب سرد استفاده شده که نتایج خوبی در تصویر برداری داشته است (9 و 16).
Diffusion Tensor Imaging (DTI) نیز پروتکلی جدید از تکنیک MRI برای مطالعه سیستم عصبی مرکزی جنین است که می تواند به عنوان جایگزینی برای پروتکل‏های قدیمی تر استفاده شود (12 و 15).
فصل سوم
مواد و روش کار
فصل سوم: مواد و روش کار1-3- مواد مصرفی:نمونه ها: تعداد 10 عدد تخم شترمرغ نژاد کانادایی 7 تخم نطفه دار و 3 تخم بدون نطفه برای این مطالعه انتخاب شد.
سیلیکات ژل: به عنوان جاذب رطوبت استفاده شد.
2-3- وسایل مورد نیاز:_ دستگاه انکوباتور: دستگاه انکوباتور یا ستر ساخت شرکت توسن در ایران می باشد و ظرفیت 135 عدد تخم شترمرغ را دارد.
_ جعبه یونولیتی: جعبه یونولیتی که به رطوبت سنج و دماسنج مجهز شده جهت حمل تخم شترمرغ از مزرعه تا مرکز ام ار ای و بلعکس استفاده شد.
_ دستگاه ام ار ای: دستگاه ام ار ای مورد استفاده در این مطالعه، دستگاه مرکز کوثر واقع در بیمارستان امام رضا (ع) مشهد بود که ساخت شرکت زیمنس می باشد. مدل این دستگاه سمفونی و با قدرت 5/1 تسلا است.
3-3- روش کار:تعداد 6 عدد تخم شترمرغ اصلاح نژاد شده کانادایی (گردن مشکی) جهت این مطالعه انتخاب شد. این تخم ها از خانواده‏های پنج تایی شامل دو نر و سه ماده با سن حدود چهار سال برداشته شد.
تخم ها یک ساعت پس از تخمگذاری از داخل پن برداشته شد و در اتاق انبار قرار گرفت. در این اتاق دما c°18 و رطوبت 40 درصد بود. تخم ها در این مرحله روزانه بین 4 الی 6 مرتبه چرخانده شد و در یک روز مشخص در هفته داخل دستگاه قرار داده شد. قبل از قراردادن تخم ها در دستگاه، دمای تخم برای مدت 12 ساعت به c°25 رسید و بعد از ضدعفونی با گاز حاصل از مخلوط شدن فرمالین و پرمنگنات در دستگاه ستر در محل مزرعه و در طبقه بالای ستر قرار داده شد.
دمای دستگاه ستر c°36.4 و رطوبت آن 18.5 درصد تنظیم شد که با دستگاه کالیبراسیون تستو امتحان گردید که از این طریق از صحت اعداد تنظیمی دستگاه مطمئن شدیم. بازه تغییرات دمای دستگاه c°0.1 و تغییرات رطوبت 0.5 درصد قرار داده شد.
تخم ها از محل مزرعه تا مرکز ام ار ای توسط جعبه یونولیت حمل می شدند که مجهز به دماسنج و رطوبت سنج شده بود تا دما و رطوبت تخم ها تا حدامکان حفظ شود. در صورت زیاد شدن رطوبت از پودر ژل سیلیکات برای پایین آوردن آن استفاده می شد.
کویل‏های مورد استفاده در این مطالعه کویل‏های سر، زانو و نخایی بوده است.
اولین مرحله ام ار ای در روز صفر و قبل از گذاشتن تخم ها در دستگاه انجام شد. سپس در روز‏های 2، 4، 6، 8، 10، 14، 16 و 18 ام ار ای بر روی این تخم ها انجام شد. سه عدد تخم بی نطفه با توجه به شکل ظاهری، سابقه تولید فنس و وزن تخم انتخاب شد تا به عنوان گروه شاهد منفی در این تحقیق استفاده شود تا با نمونه‏های نطفه دار مقایسه شود.
تصاویر با پروتکل‏های T1W و T2W گرفته شد. برش تصاویر به روش 3D انجام شده است. و با نرم افزار Syngopack مورد مطالعه قرار گرفت.
تصاویر با مقطع عرضی و سهمی گرفته شده که بسته به نوع پروتکل مورد استفاده تعداد مقاطع و نوع تصاویر متفاوت است.
در زمان عکس برداری به علت نداشتن زمان کافی، هزینه بر بودن این تصاویر و عدم وجود مرکز ام ار ای دامپزشکی مجبور به قرار دادن دو تخم در کنار هم هنگام عکس برداری بودیم.
تصاویر به صورت خام در اختیار ما قرار گرفت که با استفاده از نرم افزار Syngopack اطلاعات بررسی و پردازش شد.
پس از اتمام کار در روز هجدهم برای تایید تشخیص نطفه دار بودن تخم ها، آن ها را باز کرده و به صورت ماکروسکوپی جنین دار و یا بی نطفه بودن مورد تایید قرار گرفت.
فصل چهارم
نتایج
فصل چهارم: نتایجدر این قسمت تصاویر در دو گروه بی نطفه و نطفه دار تنظیم شده است. در هر کدام از این دو گروه، از دو نوع تصویر سهمی و عرضی استفاده شده. این تصاویر از بین کلیه عکس‏های حاصل از این پژوهش گرد آوری شده و بهترین عکس‏های مورد نظر جهت بررسی قسمت ها و ساختارهای تخم می باشد.
تصاویر نطفه دار با حرف (الف) و بی نطفه با حرف (ب) مشخص شده است.
سعی شده از کلیه تصاویر T1W و T2W مطلوبه بدست آمده در مطالعه، بنا به مورد استفاده شود.
1-4- تخم روز صفر :
در هر دو گروه مشخصات یکسانی دیده می شود و هیچ تفاوتی با یکدیگر ندارند. زرده در وسط قرار دارد که به علت تفاوت در تراکم آن به صورت لایه لایه دیده می شود. در بالای زرده اتاقک هوا قرار دارد و اطراف زرده را سفیده پر کرده است. لتبرا و پایک لتبرا به راحتی قابل رویت است که در تصاویر نامگذاری شده.

تصویر4- SEQ تصویر4- * ARABIC 1: الف، مقطع سهمی تخم شترمرغ نطفه دار صفر روزه، پروتوکل T1W ، 1: اتاقک هوا، 2: زرده، 3: سفیده، 4: لایه های زرده، 5: لتبرا، 6: پایک لتبرا.
تصویر4- SEQ تصویر4- * ARABIC 2 : الف، مقطع عرضی تخم شترمرغ نطفه دار صفر روزه، پروتوکل T1W ، 1: سفیده، 2: زرده، 3: لایه های زرده، 4: لتبرا.

تصویر4- SEQ تصویر4- * ARABIC 3: ب، مقطع سهمی تخم شترمرغ بی نطفه صفر روزه، پروتوکل T1W ، 1: اتاقک هوا 2: زرده 3: سفیده 4: لتبرا 5: پایک لتبرا 6: لایه های زرده
تصویر4- SEQ تصویر4- * ARABIC 4: ب، مقطع عرضی تخم شترمرغ بی نطفه صفر روزه، پروتوکل T1W ، 1: سفیده 2: زرده 3: لایه های زرده 4: لتبرا

2-4- تخم دو روزهدر تصویر تخم دو روزه تغییر محسوسی نسبت به تخم روز صفر دیده نمی شود. لتبرا، پایک لتبرا، زرده و... بدون تغییر نسبت به روز صفر قرار دارند و در هردو گروه نطفه دار و بی نطفه یکسان هستند.

تصویر4- SEQ تصویر4- * ARABIC 5: الف، مقطع سهمی تخم شترمرغ نطفه دار دو روزه ، پروتوکل T1W ، 1: اتاقک هوا، 2: زرده، 3: سفیده، 4: پایک لتبرا، 5: لتبرا
تصویر4- SEQ تصویر4- * ARABIC 6: ب ، مقطع سهمی تخم شترمرغ بی نطفه دو روزه، پروتوکل T1W ، 1: اتاقک هوا، 2: زرده، 3: سفیده، 4: لایه های زرده، 5: لتبرا
تصویر4- SEQ تصویر4- * ARABIC 7: الف، مقطع عرضی تخم شترمرغ نطفه دار دو روزه ، پروتوکل T1W ، 1: سفیده، 2: زرده، 3: لتبرا
تصویر4- SEQ تصویر4- * ARABIC 8: ب ، مقطع عرضی تخم شترمرغ بی نطفه دو روزه، پروتوکل T1W، 1: سفیده، 2: زرده، 3: لایه های زرده، 4: لتبرا3-4- تخم چهار روزهدر هر دو گروه اتاقک هوا بزرگ تر شده است. در گروه نطفه دار زرده در حال از دست دادن حالت لایه لایه خود است. در گروه بی نطفه به جز بزرگ تر شدن اتاقک هوا، تغییر محسوس دیگری مشاهده نمی شود. لتبرا و پایک لتبرا در هر دو گروه بدون تغییر است.

تصویر4- SEQ تصویر4- * ARABIC 9: الف ، مقطع سهمی تخم شترمرغ نطفه دار چهار روزه، پروتوکل T1W، 1: اتاقک هوا، 2: زرده، 3: سفیده، 4: پایک لتبرا، 5: لتبرا تصویر4- SEQ تصویر4- * ARABIC 10: الف ، مقطع عرضی تخم شترمرغ نطفه دار چهار روزه، پروتوکل T1W ، 1: زرده، 2: سفیده، 3: لتبرا، 4: پایک لتبرا
تصویر4- SEQ تصویر4- * ARABIC 11: ب ، مقطع سهمی تخم شترمرغ بی نطفه چهار روزه، پروتوکل T1W، 1: کیسه هوا، 2: سفیده، 3: زرده، 4: پایک لتبرا، 5: لتبرا، 6: لایه های زرده.
تصویر4- SEQ تصویر4- * ARABIC 12: ب ، مقطع عرضی تخم شترمرغ بی نطفه چهار روزه، پروتوکل T1W، 1: زرده، 2: سفیده، 3: لایه های زرده، 4: پایک لتبرا4-4- تخم شش روزهدر گروه نطفه دار زرده از حالت دایره ای به شکل بیضی در آمده، رشد دیسک جنینی در بالای لتبرا دیده می شود، زرده کاملا حات لایه لایه خود را از دست داده است و رگه‏های خونی جنین از نمای بالا بر روی سطح زرده قابل مشاهده است. در گروه بی نطفه تغییر خاصی دیده نمی شود. لایه‏های زرده، لتبرا، پایک لتبرا و زرده بدون تغییر نسبت به تصاویر سنین پایین تر گروه بی نطفه دیده می شود.

تصویر4- SEQ تصویر4- * ARABIC 13: الف، مقطع سهمی تخم شترمرغ نطفه دار شش روزه ، پروتوکل T1W ، 1. اتاقک هوا، 2: زرده، 3: سفیده، 4: لتبرا، 5: دیسک جنینی یا جنین لاروی
تصویر4- SEQ تصویر4- * ARABIC 14: الف، مقطع عرضی تخم شترمرغ نطفه دار شش روزه، پروتوکل T2W، 1: سفیده، 2: زرده، 3: لتبرا، 4: مقطع عروق خونی
تصویر4- SEQ تصویر4- * ARABIC 15: ب، مقطع سهمی تخم شترمرغ بی نطفه شش روزه، پروتوکل T1W، 1: اتاقک هوا، 2: زرده، 3: سفیده، 4: لتبرا، 5: پایک لتبرا، 6: لایه های زرده
تصویر4- SEQ تصویر4- * ARABIC 16: ب، مقطع عرضی تخم شترمرغ بی نطفه شش روزه، پروتوکل T1W، 1: سفیده، 2: زرده، 3: لایه های زرده، 4: لتبرا5-4- تخم هشت روزهجنین در بالای کیسه زرده در گروه نطفه دار قابل مشاهده است. لتبرا حالت منظم خود را از دست داده و به صورت منتشر درآمده. زرده حالت لایه لایه خود را از دست داده است. در گروه بی نطفه زرده حالت دایره ای خود را حفظ کرده است. لتبرا و پایک لتبرا تغییری نسبت به روزهای اولیه ندارد. حالت لایه لایه زرده به خوبی قابل مشاهده است.

تصویر4- SEQ تصویر4- * ARABIC 17: الف، مقطع سهمی تخم شترمرغ نطفه دار هشت روزه، پروتوکل T1W، 1: اتاقک هوا، 2: سفیده، 3: زرده، 4: عروق خونی، 5: جنین
تصویر4- SEQ تصویر4- * ARABIC 18: الف، مقطع عرضی تخم شترمرغ نطفه دار هشت روزه، پروتوکل T1W، 1: سفیده، 2: زرده، 3: عروق خونی
تصویر4- SEQ تصویر4- * ARABIC 19: ب، مقطع سهمی تخم شترمرغ بی نطفه هشت روزه، پروتوکل T1W، 1: اتاقک هوا، 2: سفیده، 3: زرده، 4: لتبرا، 5: پایک لتبرا، 6: لایه های زرده
تصویر4- SEQ تصویر4- * ARABIC 20: ب، مقطع عرضی تخم شترمرغ بی نطفه هشت روزه، پروتوکل T1W، 1: سفیده، 2: زرده، 3: لتبرا، 4: لایه های زرده6-4- تخم ده روزهجنین به راحتی قابل مشاهده است و حفره حدقه چشم دیده می شود. لتبرا منتشر شده و زرده کشیده تر دیده می شود. در گروه بی نطفه تغییر خاصی نسبت به تصاویر سنین قبل دیده نمی شود و لتبرا به صورت قبل دیده می شود. همچنین زرده حالت لایه لایه خود را حفظ کرده است.


تصویر4- SEQ تصویر4- * ARABIC 21: الف، مقطع سهمی تخم شترمرغ نطفه دار ده روزه، پروتوکل T1W، 1: کیسه هوا، 2: سفیده، 3: زرده، 4: عروق خونی، 5: چشم جنین
تصویر4- SEQ تصویر4- * ARABIC 22: الف، مقطع عرضی تخم شترمرغ نطفه دار ده روزه، پروتوکل T2W، 1: کیسه هوا، 2: زرده، 3: امنیون
تصویر4- SEQ تصویر4- * ARABIC 23: ب، مقطع سهمی تخم شترمرغ بی نطفه ده روزه، پروتوکل T1W، 1: اتاقک هوا، 2: زرده، 3: سفیده، 4: لتبرا، 5: پایک لتبرا، 6: لایه های زرده
تصویر4- SEQ تصویر4- * ARABIC 24: ب، مقطع عرضی تخم شترمرغ بی نطفه ده روزه، پروتوکل T1W، 1: سفیده، 2: زرده، 3: لایه های زرده، 4: لتبرا7-4- تخم چهارده روزهزرده در گروه نطفه دار به صورت کشیده درآمده، جنین کاملا قابل مشاهده است و مقطع عروق خونی جنین بر روی زرده دیده می شود. کیسه آمنیون جنین در تصویر افقی قابل تفکیک است. در تخم بی نطفه تغییری دیده نمی شود.

تصویر4- SEQ تصویر4- * ARABIC 25: الف ، مقطع سهمی تخم شترمرغ نطفه دار چهارده روزه ، پروتوکل T1W ، 1: اتاقک هوا، 2: سفیده، 3 :زرده، 4: جنین، 5: مقطع عروق جنین
تصویر4- SEQ تصویر4- * ARABIC 26: الف ، مقطع عرضی تخم شترمرغ نطفه دار چهارده روزه ، پروتوکل T1W ، 1:جنین
تصویر4- SEQ تصویر4- * ARABIC 27: ب، مقطع سهمی تخم شترمرغ بی نطفه چهارده روزه، پروتوکل T1W، 1: اتاقک هوا، 2: زرده، 3: سفیده، 4: لتبرا، 5: لایه های زرده، 6: پایک لتبرا
تصویر4- SEQ تصویر4- * ARABIC 28: ب، مقطع عرضی تخم شترمرغ بی نطفه چهارده روزه، پروتوکل T1W، 1: سفیده، 2: زرده، 3: لایه های زرده، 4: لتبرا8-4- تخم شانزده روزهسر و بدن جنین در تخم نطفه دار کاملا دیده می شود. عروق روی زرده به راحتی قابل مشاهده است. زرده کاملا فضای زیر کیسه هوا را پر کرده و اتاقک هوا بزرگ تر شده است. اتاقک هوا در گروه بی نطفه بزرگ تر شده ولی لایه‏های زرده و لتبرا بدون تغییر مانده است.

تصویر4- SEQ تصویر4- * ARABIC 29: الف، مقطع سهمی تخم شترمرغ نطفه دار شانزده روزه، پروتوکل T1W، 1: اتاقک هوا، 2: زرده، 3: جنین، 4: زرده، 5: مقطع عروق خونی
تصویر4- SEQ تصویر4- * ARABIC 30: الف، مقطع عرضی تخم شترمرغ نطفه دار شانزده روزه، پروتوکل T1W، 1: سرجنین، 2: عروق خونی جنین
تصویر4- SEQ تصویر4- * ARABIC 31: ب، مقطع سهمی تخم شترمرغ بی نطفه شانزده روزه، پروتوکل T1W، 1: اتاقک هوا، 2: زرده، 3: سفیده، 4: لتبرا، 5: لایه های زرده
تصویر4- SEQ تصویر4- * ARABIC 32: ب، مقطع عرضی تخم شترمرغ بی نطفه شانزده روزه، پروتوکل T1W، 1: سفیده، 2: زرده، 3: لتبرا، 4: لایه های زرده 9-4- تخم هجده روزهبدن جنین کاملا قابل مشاهده است که به علت حرکت جنین در هنگام عکس برداری آرتیفکت دیده می شود. آمنیون در تصویر دیده می شود. مقطع عروق، سر و تنه در تصویر مشخص است. در گروه بی نطفه لتبرا، پایک لتبرا و حالت لایه لایه زرده هنوز قابل مشاهده است و تغییر محسوسی نسبت به تصویر سنین پایین تر نکرده است.

تصویر4- SEQ تصویر4- * ARABIC 33: الف، مقطع سهمی تخم شترمرغ نطفه دار هجده روزه، پروتوکل T1W، 1: اتاقک هوا، 2: سفیده، 3: زرده، 4: جنین، 5: مقطع عروق
تصویر4- SEQ تصویر4- * ARABIC 34: الف، مقطع عرضی تخم شترمرغ نطفه دار هجده روزه، پروتوکل T1W، 1: سر جنین، 2: تنه جنین و آمنیون
تصویر4- SEQ تصویر4- * ARABIC 35: ب، مقطع سهمی تخم شترمرغ بی نطفه هجده روزه، پروتوکل T1W، 1: اتاقک هوا، 2: سفیده، 3: زرده، 4: لتبرا، 5: پایک لتبرا
تصویر4- SEQ تصویر4- * ARABIC 36: ب، مقطع عرضی تخم شترمرغ بی نطفه هجده روزه، پروتوکل T1W، 1: سفیده، 2: زرده، 3: لتبرا، 4: لایه های زردهفصل پنجم
بحث و نتیجه گیری
فصل پنجم: بحث و نتیجه گیری
به منظور استفاده از تکنیک‏های تصویربرداری تشخیصی جهت مطالعه جنین موجود زنده، مطالعات متنوعی انجام شده است. این مطالعات در پستانداران با توجه به موقعیت و محل جنین عمدتا با استفاده از تکنیک سونوگرافی بوده و با درجه کمتر از MRI استفاده شده. این روند به علت امکان سونوگرافی در جنین پستانداران بوده که تصاویر مناسبی نیز بدست می آید. واضح است که در تمام مطالعات جنینی استفاده از سیتی اسکن و رادیولوژی به علت وجود اشعه X در این تکنیک ها، و مضررات آن برای جنین، در اولویت آخر قرار می گیرند.
اما در بررسی جنین پرندگان، برخلاف پستانداران، سونوگرافی در اولویت اول قرار ندارد. تصویربرداری با تشدید مغناطیس به علت ارائه تصاویر با کیفیت، قابلیت نفوذ به لایه‏های تخم پرندگان و بی خطر یا کم خطر بودن برای جنین، تکنیکی است که از میان انواع روش‏های تصویربرداری تشخیصی در پرندگان بیشتر مورد استفاده قرار گرفته است. در مطالعات متعددی از تکنیک MRI در بررسی جنین مرغ و بلدرچین استفاده شده است (12، 16 و 17). در این مطالعه به منظور تعیین نطفه دار بودن تخم و بررسی تغییرات ساختاری تخم نطفه دار با توجه به نوع و قدرت دستگاه‏های MRI موجود در کشور از تکنیک تصویربرداری با تشدید مغناطیس استفاده شد.
دستگاه ام ار ای مورد استفاده در این مطالعه، دستگاه مرکز کوثر واقع در بیمارستان امام رضا (ع) مشهد بود که ساخت شرکت زیمنس می باشد. مدل این دستگاه سمفونی و با قدرت 5/1 تسلا است. برخی از توانایی‏های این دستگاه، امکان تصویر برداری از تمام نسوج بدن با کیفیت بالا، مقطع تصویر کمتر از یک میلی متر، انجام تصویربرداری از تمام نسوج و اندام‏های بدن و توانایی کنترل حرکات قلبی، تنفسی همزمان با تهیه تصاویر دینامیک بود. البته استفاده از تمام این امکانات در مطالعه حاضر با توجه به هدف و نوع مطالعه ضروری نبود و یا در مواردی به دلیل از دست رفتن جنین و عدم توان پیگیری روند تغییرات آن امکان پذیر نبود.
یکی از اهداف ما در این بررسی ارزیابی دستگاه‏های موجود در کشور و قابلیت‏های آن ها برای این نوع مطالعات بود. واضح است که با دستگاه‏های پیشرفته تر و قوی تری که مانند آن در مطالعه duce و همکاران استفاده شد و از نوع Bruker Avance بود، با قدرت 1/7 تسلا و ضخامت برش 1 میلی متر بود تصاویر واضح تر و دقیق تری به دست خواهد آمد (16 و 17). از طرف دیگر در مطالعات یاد شده استفاده از دستگاه‏های مذکور با محدودیت‏های زیادی همراه بوده است. زمان طولانی این گونه تصویربرداری ها و قدرت مغناطیسی زیاد این دستگاه ها می توانسته از جمله عوامل آسیب رسان به جنین پرندگان بوده باشد. سرد کردن تخم ها قبل از شروع MRI جهت کاهش حرکات جنین برای جلوگیری از ایجاد آرتیفکت در تصاویر، از جمله عوامل آسیب رسان به جنین در این مطالعات بوده است. عدم امکان استفاده از کویل‏های موجود و معمول هم از نقص‏های بررسی‏های انجام شده است که برای کاهش این نقیصه از قفس طراحی شده ای استفاده شده است . شاید به همین دلیل در بیشتر این مطالعات از جنین مرده استفاده شده است (14، 16 و 17).
در کلیه این مطالعات از پروتکل T1W و T2W به تناسب موقعیت استفاده شده است. در این مطالعه نیز از پروتکل‏های T1W و T2W بنا به ضرورت استفاده شده است. کنتراست مایعات با غلظت‏های متفاوت، بافت ها و اندام‏های مختلف در این دو پروتکل با هم فرق می کند. برای مثال معمولا در بیمارانی که دارای بافتی متفاوت از بافت اصلی بدن هستند (بافت‏های سرطانی) از پروتوکل T2W استفاده می شود. در این مطالعه زرده در پروتوکل T1W روشن و زرد رنگ بوده و در پروتکل T2W سیاه رنگ دیده می شود. برای بررسی حضور عروق خونی بر روی زرده از پروتوکل T2W بیشتر استفاده شده است. ولی در بیشتر عکس برداری ها از پروتوکل T1W استفاده شد که تصاویر بهتری برای بررسی تغییرات زرده به ما داده است.
در شروع این مطالعه، بر روی چند نمونه در سنین مختلف کویل‏های ام ار ای امتحان شد تا بهترین کویل برای این پژوهش انتخاب شود. کویل ها باعث تمرکز امواج و بیشتر شدن کیفیت تصاویر می شوند که باتوجه به شکل هندسی اندام مختلف بدن انسان طراحی و استفاده می شود تا اندام یا قسمت مورد بررسی بدن در داخل آن قرار گیرد. اما از طرف دیگر هر چقدر که کویل بزرگتر شود خاصیت گیرندگی آن کاهش پیدا میکند. کویل‏های مختلف مورد استفاده در این مرکزعبارتند از کویل زانو، نخاعی، سر و انگشت.
کویل مورد استفاده در این مطالعه کویل زانو بود. در این بررسی از کویل سر و زانو تصاویر مطلوب و یکسانی بدست آمد اما چون در کویل زانو امکان قرار دادن دو تخم به صورت هم زمان وجود داشت و در زمان و هزینه صرفه جویی می شد، از کویل زانو در این مطالعه استفاده شد.
در این مطالعه برش‏های تخم‏های نطفه دار به شکلی انجام شد که برای تهیه تصاویر 3D استفاده می شود. تعداد بالای تصاویر حاصل از این روش و همچنین ضخامت پایین این برش ها مزایایی است که در مطالعه‏های گذشته نیز به آنها توجه شده است.
در این مطالعه از نرم افزار سینگو پک استفاده شد که مخصوص دیدن تصاویر ام ار ای می باشد و امکان دیدن تصاویر، تغییرات در کنتراست آنها، اندازه گیری ابعاد و بسیاری امکانات دیگر را به ما می دهد. باتوجه به نوع دستگاه‏های MRI از نرم افزاهای مختلفی برای بررسی تصاویر استفاده می شود. در مطالعات انجام شده نرم افزار مورد استفاده برای مشاهده و آنالیز تصاویر Amira Imaging PC-based است (12، 14 و 17).
زرده زرد در ابتدای امر در هر دو گروه به شکل هندسی بیضی و در زیر کیسه هوا در عکس‏های سهمی دیده شود که در عکس‏های عرضی به شکل کروی مشخص شوده است. زرده در پروتوکل T1W روشن و سفید رنگ است ودر پروتکل T2W تیره و سیاه رنگ دیده شده است.
در روز‏های ابتدایی رشد جنین، زرده در عکس‏های عرضی و سهمی به شکل لایه لایه وبا وضوح بالا مشخص است که به علت تفاوت در غلظت زرده در لایه‏های مختلف آن می باشد. در گروه نطفه دار حالت لایه دار بودن زرده از دو روزگی شروع به تغییر کرده و در چهار روزگی یک دست شدن رنگ و کنتراست آن به وضوح قابل مشاهده است. در حالی که حالت لایه دار بودن در گروه بی نطفه تا پایان هجده روزگی که عکس برداری انجام شد، کاملا دیده شد.
لایه لایه بودن زرده در هر دو گروه تصویر عرضی و سهمی پروتکل T1W دیده شد. اما باتوجه به سیاه بودن کنتراست زرده در پروتوکل T2W در هیچکدام از تصاویر عرضی و سهمی این حالت قابل مشاهده نبود.
زرده در گروه بی نطفه در تمام عکس ها و تا پایان مراحل عکس برداری (هجده روزگی) نظم و شکل هندسی خود را حفظ کرد. فقط کمی به کیسه هوا نزدیک تر شده بود. این در حالی است که در گروه نطفه دار زرده کشیده تر شده و به زیر کیسه هوا نزدیک شده بود. همان طور که در تصویر سیزده در شش روزگی این موضوع قابل رویت و در تصویر بیست و یک در ده روزگی کاملا فضای زیر کیسه هوا را پر کرده است.
غشاء زرده در هر دو گروه نطفه دار و بی نطفه و در هر دو مجموعه تصاویر عرضی و سهمی پروتکل T1W قابل تشخیص و تفکیک است.
لتبرا یا زرده سفید به همراه پایک لتبرا در کلیه تصاویر سهمی و عرضی و با هردو پروتوکل T1W و T2W و در هر دو گروه نطفه دار و بی نطفه در سنین ابتدایی قابل مشاهده است.
در نمای سهمی، لتبرا و پایک آن به شکل یک پیاز دیده می شود (تصویر 3) . پایک لتبرا از مرکز لتبرا تا حاشیه زرده در قسمت بالای تخم کشیده شده که قیفی شکل و محل اتصال بلاستودرم است (تصویر 9).
در گروه نطفه دار لتبرا و پایک آن در روز هشتم و از آن به بعد قابل مشاهده نیست. این در حالی است که در گروه بی نطفه تا پایان دوره تصویر برداری از تخم ها (هجده روزگی) لتبرا و پایک آن به وضوح دیده می شود. در مطالعه Duce و همکاران بر روی جنین بلدرچین نیز لتبرا تا روز شش در تصاویر MRI تشخیص داده شد، اما در آن مطالعه مقایسه ای بین تخم نطفه دار و بی نطفه انجام نگرفت (16).
در هر دو گروه بی نطفه و نطفه دار اناقک هوااز روز اول قابل رویت است و با افزایش سن شروع به بزرگ شدن می کند که در تصاویر قابل مشاهده است. تفاوت قابل ملاحظه ای در تغییر اندازه اناقک هوا در بین دو گروه نطفه دار و بی نطفه مشاهده نمی شود. اناقک هوا و اندازه آن در تصاویر سهمی قابل مشاهده و بررسی است ودر هر دو پروتکل T1W و T2W سیاه رنگ و تیره دیده می شود.
این یافته ها با یافته‏های دیگر محققین روی جنین بلدرچین متفاوت است، در مطالعه آنها اناقک هوا از روز دوم قابل مشاهده است (16). این مسئله احتمالا مربوط به نفاوت در مدت زمان و نحوه انبار این دو نوع تخم پرنده و ساختار متفاوت تخم شترمرغ و بلدرچین است.
در شش روزگی عروق خونی در اطراف زرده به صورت یک حلقه قابل مشاهده است که در حال حرکت به سمت مرکز زرده می باشد. عروق خونی در پروتوکل T2W بر روی زرده بهتر دیده می شوند البته این عروق در پروتکل T1W هم قابل مشاهده با کنتراست کمتر هستند. به نظر می رسد به دلیل تفاوت زیاد در کنتراست رنگ زرده و عروق در پروتکل T2W، عروق در این پروتکل به راحتی و با وضوح بالا دیده می شوند.
در تصویر چهارده در شش روزگی با پروتکل T2W به عروق روی کیسه زرده در گروه نطفه دار قابل مشاهده است. در روزهای بعد هم در پروتکل T1W عروق خونی بر روی زرده قابل مشاهده است. این عروق از شش روزگی به بعد در تمام تصاویر نطفه دار قابل تشخیص است و با بیشتر شدن سن جنین، عروق با وسعت و تعداد بیشتری مشاهده می شود. در روند تکوین جنین بلدرچین عروق خونی به کمک MRI در روز سه تشخیص داده شده است (16). با توجه به اختلاف طول دوره انکوباسیون بین بلدرچین و شترمرغ می توان مقداری از این اختلاف فاز تشخیصی را توجیه کرد. به هر حال از آنجایی که در مطالعه یاد شده تشخیص عروق خونی به کمک ماده حاجب و دستگاه MRI قویتری انجام شده است، طبیعتا امکان تشخیص زودتر عروق خونی وجود داشته است.
در این مطالعه در هشت روزگی جنین لاروی شکل تشخیص داده شد. جنین لاروی در بالای زرده و زیر اناقک هوا دیده شد. البته حضور جنین باتوجه به دانسیته تصویر و موقعیت لتبرا در سن شش روزگی تشخیص داده شد اما لاروی بودن جنین در تصاویر MRI مربوط به آن سن قابل تایید نبود.
در سن ده روزگی (تصویر بیست و یک) سر جنین و حفره حدقه چشم در تصویر قابل شناسایی است. در همین سن (تصویر بیست و دو) مقطع عرضی آمنیون قابل تشخیص است. البته در سن چهارده روزگی و در مقطع عرضی (تصویر بیست و پنج) تصویر بهتری از آمنیون دیده شد. در همین تصویر سر، چشم ها، گردن و تنه جنین قابل تفکیک است. عروق کوریوآلانتوئیس در سن چهارده روزگی (تصویر بیست و پنج) دیده می شود. این در حالی است که در مطالعات انجام شوده توسط Duce و همکاران در بررسی جنین بلدرچین به روش MRI نتایج نشان داده که آمنیون در روز پنجم انکوباسیون تخم، و جنین در روز سوم قابل مشاهده است (16).
منابع و مراجع
منابع و مراجعپوستی، ایرج و ادیب مرادی، مسعود. (1373) . بافت شناسی مقایسه ای هیستوتکنیک, انتشارات دانشگاه تهران.
ترکنژاد، احمد. (1379). ایران 1400 و ارزیابی چالش‏های غذایی جمعیت 110 میلیونی, نشریه بزرگمهر.
حمیدی، محمد سعید. (1380). مدیریت و اقتصاد پرورش شترمرغ در ایران, ناشر بین المللی شمس
دادرس، جبیب الله و منصوری، سید هادی. (1373). پرندگان، ساختار و فعالیت بدنی آنها. انتشارات دانشگاه شیراز.
ADDIN EN.REFLIST شریفی، علی. (1375). پرورش شترمرغ. کتابچه آموزشی اداری طیور بومی و سایر ماکیان., معاونت امور جهادسازندگی.
غفوری، علی، موسوی، مسعود. (1378). " مدیریت پرورش شترمرغ." انتشارات مرکز نشر سپر 1: 94-96.
قاضی، رضا ، رادمهر، بیژن ، رشیدی، هدایت الله. 1375.جنین شناسی حیوانات اهلی، مکانسم‏های رشد تکاملی و ناهنجاری ها. شیراز, انتشارات دانشگاه شیراز.
کیاست، محسن. (1379). "اهمیت غذایی یک ضرورت اجتناب ناپذیر." نشریه دامداران ایران 6: 38-47
مهدوی، مازیار. (1389). ام آر آی در یک نگاه (فشرده ای از تشدید مغناطیسی هسته ای و کار برد آن برای تکنولوژیست‏های رادیولوژی), آوند اندیشه شیراز.Franson, R. (1972). Anatomy and physiology of farm animal. Philadelphia, Lea & Febiger.Fraser, M. (2008). Avian embryology London, UK, Academic press.
Jon O. Cleary, M. M., Francesca C. Norris, Anthony N. Price, Sujatha A. Jayakody,, N. D. E. G. Juan Pedro Martinez-Barbera, David J. Hawkes, Roger J. Ordidge,, et al. (2011). "Magnetic resonance virtual histology for embryos: 3D atlases for automated high-throughput phenotyping." NeuroImage 54: 769–778.
Nagai, H., et al., (2011). "Embryonic Development of the Emu, Dromaius novaehollandiae." DEVELOPMENTAL DYNAMICS 240: 162–175.
Ruffins, S. W., M. Martin, et al. (2007). "Digital three-dimensional atlas of quail development using high-resolution MRI." ScientificWorldJournal 7: 592-604.
Sutton, D. (2003). A Textbook of Radiology and Imaging, Churchill Livingstone.
Suzanne Ducea, F. M., Monique Weltenc, Glenn Baggottd, Cheryll Tickleb and (2011). "Micro-magnetic resonance imaging study of live quail embryos during embryonic development." Magnetic Resonance Imaging 29 132–139.
Xiaojing Li, Jia Liu, et al. ( 2007). "Micro-magnetic resonance imaging of avian embryos." J Anat. 211(6): 798–809.

Abstract
This study aimed to investigate structural changes ostrich’s embryonated egg in the first half of embryonic period using MRI technique.
After primary assessment in choosing the type of MRI protocol, study began by 10 Canadian ostrich eggs.
In the present study we used 1.5 Tesla MRI device, similar studies done in chicken and quail eggs using 7 Tesla devices. This study carried on Kosar MRI Center in Imam Reza Hospital, Mashhad.
Different parts of ostrich embryonated eggs and developing organs observed in MRI pictures.
The observed organs include: shell, albumen, yolk, air sac, latebra, embryonic disc, embryo, amnion, embryo’s head, eye’s orbit and the body. We were also compare structural changes between embryonated and non-embryonated eggs.
Keyword: MRI, embryonated egg, ostrich, ostrich’s embryo
2411095-11811000

Shahid Bahonar University of Kerman
Faculty of Veterinary Medicine

user6-758

1-3 انگیزه، هدف و ساختار تحقیق10
فصل دوم17
گرانش در ابعاد بالا17
2-1 بُعد چهارم و نظریه نسبیت عام اینشتین17
2-2 نظریه میدان‌های کلاسیکی: فرمول‌بندی لاگرانژی میدان‌های گرانشی25
2-3 کُنشِ مرزی نظریه نسبیت عام27
2-4 ایزومتری و میدان‌های برداری کیلینگ28
2-5 جواب‌های نظریه نسبیت عام29
2-5-1 فضازمانِ آنتی دوسیته در بُعد30
2-5-2 حل استاتیک باردار بُعدی معادلات میدان اینشتین در حضور ثابت کیهان‌شناسی31
2-6 گرانش لاولاک: گسترش استاندارد نسبیت عام به ابعاد بالا32
2-7 کُنش مرزی در گرانش لاولاک مرتبه سوم36
2-8 روش کانترترم و رفع واگرایی در محاسبه کمیت‌های پایا37
فصل سوم42
نظریهی الکترودینامیک غیرخطی42
3-1 الکترودینامیک ماکسول43
3-1-1 جرم الکترومغناطیسی و مسئلهی واگرائی خودانرژی بارهای نقطهای45
3-1-2 اصل برهمنهی خطی در نظریه ماکسول47
3-2 نظریه الکترودینامیک غیرخطی48
3-2-1 معادلات میدان در نظریه الکترودینامیک غیرخطی51
3-2-2 محاسبه‌ی شدت میدان مطلق 55
3-2-3 معادلاتِ موج در نظریههای الکترودینامیک غیرخطی56
3-3 جمعبندی58
فصل چهارم60
ترمودینامیک سیاه‌چاله‌ها در گرانش لاولاک60
4-1 ترمودینامیک سیستمها در طبیعت61
4-2 ترمودینامیک سیاهچالهها64
4-3 ترمودینامیک سیاهچالهها در گرانش خمش مراتب بالا68
4-4 کمیتهای ترمودینامیکی70
4-4-1 بار الکتریکی70
4-4-2 پتانسیل الکتریکی71
4-4-2 سرعت زاویه‌ای71
فصل پنجم73
ترمودینامیک جوابهای گرانش لاولاک مرتبه سوم در حضور کلاسهای نمائی و لگاریتمی نظریه الکترودینامیک غیرخطی73
5-1 کُنش و معادلات میدان گرانش لاولاک مرتبه سوم در حضور میدانهای الکترومغناطیسی غیرخطی74
5-2 جوابهای سیاهچالههای باردار استاتیک در گرانش لاولاک مرتبه سوم در حضور شکلهای نمائی و لگاریتمی الکترودینامیک غیرخطی75
5-2-1 جوابهای باردار استاتیک 1+6 بُعدی79
5-2-2 معرفی جرمِ هندسی در گرانش لاولاک مرتبه سوم82
5-2-3 خصوصیات فضازمانِ جوابهای باردار استاتیک 1+6 بُعدی83
5-2-4 جوابهای سیاهچالههای باردار استاتیک بُعدی91
5-3 بررسی ترمودینامیک سیاهچالههای لاولاک مرتبه سوم در حضور میدانهای الکترومغناطیسی غیرخطی94
5-4 طبیعتِ پایداری سیاه‌چاله‌ها در آنسامبل‌های کانونی و کانونی بزرگ99
5-4-1 بررسی پایداری ترمودینامیکی سیاهچالههای باردار مجانباً تخت در آنسامبل کانونی100
5-4-2 بررسی پایداری ترمودینامیکی سیاهچالههای باردار مجانباً تخت در آنسامبل کانونی بزرگ105
5-5 لایههای سیاهِ چرخانِ باردار مجانباً در گرانش لاولاک مرتبه سوم در حضور شکلهای نمائی و لگاریتمی الکترودینامیک غیرخطی110
5-6 بررسی ترمودینامیک لایههای سیاه چرخانِ باردار مجانباً گرانشِ لاولاک مرتبه سوم در حضور میدانهای الکترومغناطیسی غیرخطی114
5-7 طبیعتِ پایداری لایههای سیاه در آنسامبل‌های کانونی و کانونی بزرگ120
5-7-1 بررسی پایداری ترمودینامیکی لایههای سیاه چرخانِ باردار مجانباً در آنسامبل کانونی120
5-7-2 بررسی پایداری ترمودینامیکی لایههای سیاه چرخانِ باردار مجانباً در آنسامبل کانونی بزرگ123
فصل ششم127
نتیجهگیری و پیشنهادات127
پیوست الف132
پیوست ب134
پیوست ج135
مراجع137

فهرست شکلها
شکل 1- SEQ شکل_1- * ARABIC 1: نظریه به عنوان نظریه مادر برای پنج نظریه اَبرریسمان 10 بُعدی و نظریه اَبرگرانش 11 بُعدی ............................................................................................................................................................................................................. 8
شکل 2-1: شکل سمت چپ تقسیم فضای فیزیکی به صفحاتِ زمان ثابت در چارچوبِ 4 مختصهای فضا و زمان در نظریه نیوتن. یک نقطه در این چارچوب یک رویداد نامیده میشود و مسیر یک ذره در فضا و زمان توسط پیوستاری یک بُعدی از رویدادها، تحت عنوان جهانخط، مشخص میشود. شکل سمت راست لایه‌بندی فضازمان در نظریه نسبیت خاص را نشان میدهد ................................................................... .................................................................................19
شکل 2-2: دستگاه مختصات یک نگاشت از خمینه به فضای اقلیدسی است ..................................................................22
شکل 2-3: یک تبدیل مختصات بین دو مجموعه مختصات ...................................................................................23
شکل 3-1: تغییرات بر حسب. شکل سمت چپ به ازای مقادیر و . شکل میانی به ازای مقادیر و ؛ دیده میشود که با افزایش سه مدل در فاصلهی مکانی خیلی کوچک برهم منطبق میشوند. شکل سمت راست رفتار در نزدیکی مبدأ به ازای مقادیر و را نشان میدهد ....................................55
شکل 5-1: مقایسه رفتار تابعهای متریک (لگاریتمی، نمائی و ماکسولی) برای فضازمانهای مجانباً تخت . به ازای مقادیر ............................................................................................................86
شکل 5-2: مقایسه رفتار تابعهای متریک (لگاریتمی، نمائی و ماکسولی) برای فضازمانهای مجانباً. به ازای مقادیر .................................................................................................86
شکل 5-3: تغییرات تابع متریک نسبت به برای کلاسهای (شکل مشکی رنگ) و (شکل آبی رنگ) برای حالتهای متفاوت پارامترِ جرم. به ازای مجموعه مقادیر............................................................................................................................................................................................................88
شکل 5-4: تغییرات تابع متریک نسبت به برای کلاسهای(شکل مشکی رنگ) و (شکل آبی رنگ) به ازای مقادیر،، و . در شکل خطوط باریک مربوط به حالت (سیاهچاله با یک اُفق)، خطوط پررنگ مربوط به حالت (سیاهچاله با دو اُفق)، خطوط نقطهای مربوط به حالت (سیاهچاله با اُفق اکستریم) و خطوط خط-نقطهای مربوط به حالت (تکینگی عریان) هستند...............................................................................................................................................................................................90
شکل 5-5: برای کلاس- تغییرات دما بر حسب (شکل سمت چپ) و تغییرات دما بر حسب (شکل سمت راست). به ازای مقادیر ........................................................................................................................102
شکل 5-6: برای کلاس- تغییرات ظرفیت گرمایی بر حسب. شکل سمت چپ تغییرات در دامنههای کوچک را نشان میدهد. شکل سمت راست تغییرات در مقادیر بزرگتر را نشان میدهد. به ازای مقادیر .............................................................................................................................................................................103
شکل 5-7: برای کلاس- تغییرات دما بر حسب (شکل سمت چپ) و تغییرات دما بر حسب (شکل سمت راست). به ازای مقادیر ......................................................................................................................104
شکل 5-8: برای کلاس- تغییرات ظرفیت گرمایی بر حسب. به ازای مقادیر ........................................................................................................................................................................................................104
شکل 5-9: برای کلاس- از چپ به راست به ترتیب تغییرات جرم، دما، ظرفیت گرمایی و دترمینان ماتریس هسیان (در آنسامبل کانونی بزرگ) بر حسب. به ازای مقادیر .........................................................................................................................................................................................................107
شکل 5-10: برای کلاس- از چپ به راست به ترتیب تغییرات جرم، دما، ظرفیت گرمایی و دترمینان ماتریس هسیان (در آنسامبل کانونی بزرگ) بر حسب. به ازای مقادیر .........................................................................................................................................................................................................108
شکل 5-11: برای کلاس- از چپ به راست به ترتیب تغییرات جرم، دما و ظرفیت گرمایی بر حسب. به ازای مقادیر .........................................................................................................................122
شکل 5-12: : برای کلاس- از چپ به راست به ترتیب تغییرات جرم، دما و ظرفیت گرمایی بر حسب. به ازای مقادیر ...........................................................................................................................122
شکل 5-13: تغییرات دترمینان ماتریس هسیان در آنسامبل کانونی بزرگ . شکل سمت چپ مربوط به کلاس و شکل سمت راست برای کلاس. به ازای مقادیر .........................................................................................................................................................................................................124


فصل اولمقدمه1-1 قراردادِ یکاییبرای کاربردهای بعدی، ابتدا مشخص می‌کنیم که در چه یکایی از یکاهای فیزیکی کار می‌کنیم. در این پایان‌نامه از واحدهای طبیعی استفاده می‌کنیم به جز مواردی که خلاف آن ذکر شود. در واحدی که کار میکنیم ثانیه به طور دقیق برابر است با متر. بنابراین برای سرعت نور خواهیم داشت و برای گذردهی الکتریکی و تراویی مغناطیسی خلأ مقدار را اختیار می‌کنیم. در نتیجه ثابت کولن برابر به دست می‌آید. علاوه بر این برای ثابت پلانک و ثابت بولتزمن نیز مقدار واحد را انتخاب می‌کنیم:

بنابراین در واحدهای طبیعی داریم:

و برای سادگی انتخاب می‌کنیم:

بنابراین با مختصر نویسی داریم . از آن‌جایی که کُنشِ، بنا به تعریف، انتگرالِ زمانی یک لاگرانژین (با واحدِ انرژی) است بنابراین تمام کُنش‌ها بدون بُعد خواهند بود یعنی . در نتیجه برای عنصرِ حجم خواهیم داشت:

و برای داشتن یک کُنش بدون بُعد لازم است که چگالی لاگرانژی دارای یکای

باشد. برای مثال با این تحلیل پارامتر غیرخطی در فصل سوم (نظریه الکترودینامیک غیرخطی) دارای یکای جرم خواهد بود.
ثابتِ گرانشِ اینشتین ، که در معادلاتِ میدانِ اینشتین ظاهر می‌شود، برحسبِ ثابتِ گرانش نیوتن در چهار بُعد فضازمانی به صورت

است و آن را نیز، در هر بُعدی از فضازمان، برابر با واحد انتخاب می‌کنیم. ثابت گرانش نیوتن در ابعاد بالا به صورتِ زیر در می‌آید

و بنابراین ثابتِ گرانشِ اینشتین در هر بُعد برحسب ثابتِ گرانشِ نیوتن در همان بُعد نوشته می‌شود که مقدار آن، همان‌طور که ذکر شد، برابر واحد اختیار می‌شود.
1-2 معرفی مفاهیم ارجاعی: ذرات نقطه‌ای، ریسمان‌ها و لایه‌ها
بنیادی‌ترین ذرات در طبیعت به صورت ذراتِ نقطه‌ای فرض می‌شوند زیرا بدون ساختارند و نمی‌توان برای آن‌ها بُعدی در نظر گرفت. یک نقطه در فضایبُعدی، بدون بُعد است. می‌توان ذره‌ی نقطه‌ای را درون یک فضازمان بُعدی (که بُعد اضافی زمان است) توصیف کرد. با وجودِ مفهوم زمان، حرکت برای ذره‌ی نقطه‌ای معنی پیدا می‌کند. حرکت ذره در فضازمان بُعدی یک خط 1+0 بُعدی است، یعنی بدون بُعد مکانی. به این موجود 1 بُعدی جهان‌خط می‌گوییم. با گسترش نظری ایده‌ی ذره به ریسمان، به‌عنوان مولدهای احتمالی ذرات بنیادی و رد ایده‌ی نقطه‌ای بودن آن‌ها، می‌توان برای ریسمان‌ها در فضازمان بُعدی یک جهان‌سطح 1+1 بُعدی در نظر گرفت. بنابراین فضازمانی که یک ریسمان تجربه می‌کند یک جهان‌صفحه است. بر اساس نظریه ریسمان اجزای تشکیل دهنده‌ی ماده، نه ذرات، بلکه ریسمان‌ها هستند. مطابق با این دیدگاه یک الکترون در حقیقت ریسمانی‌ست دارای ارتعاش و چرخش، اما در مقیاسی بسیار کوچک، بنابراین در مقیاس انرژی شتاب‌دهنده‌های امروزی به صورت ذره احساس می‌شوند. این نظریه برای تکامل به لایه‌ها احتیاج دارد. لایه‌ها گسترش ایده‌ی ریسمان‌ها هستند و برخلاف ریسمان‌ها اشیائی چند-بُعدی هستند. لایه شئ‌ای شبیه ریسمان اما با ابعاد دلخواه است. ریسمان را می‌توان یک لایه در نظر گرفت. ذره‌ی نقطه‌ای لایه است. یک پوسته که در هر لحظه از زمان به شکل یک رویه باشد یک لایه است و به همین ترتیب لایه، لایه، لایه (دو نوع)، لایه الی لایه را داریم. این لایه‌ها می‌توانند کل فضای حجمی یک فضازمان را پر کنند. نوع خاصی از لایه‌ها تحت عنوان لایه‌ها وجود دارند که می‌توانند در فضازمان‌های با ابعاد بالا غوطه‌ور باشند و نقش شرایط مرزی دیریکله را در نظریه اَبرریسمان بازی کنند. لایه‌ها ذرات نقطه‌ای هستند. لایه‌ها مشابه ریسمان‌ها و اشیائی یک بُعدی هستند. دو انتهای آن‌ها می‌تواند بر روی هم قرار گرفته و تشکیل یک حلقه دهند و همانند ریسمان‌ها می‌توانند در تمامی جهات حرکت کنند. به همین دلیل می‌توانند ارتعاش داشته باشند و دارای نوسانات کوانتومی هستند. لایه شئ گسترده شده در بُعد فضایی است و بنابراین در ادامه‌ی امتداد ایده‌ی جهان‌خط و جهان‌صفحه می‌توان برای آن‌ها جهان‌حجم‌هایی بُعدی در نظر گرفت. این‌ها تعمیم ذره‌ی نقطه‌ای بدون ساختار داخلی به ابعاد بالا هستند. ویژگی بارز آن‌ها این است که مکان‌هایی در فضا هستند که انتهای ریسمان‌ها بر روی آن‌ها قرار می‌گیرد.لایه‌ها دارای جرم مشخصی هستند و با استفاده از این واقعیت که انتهای ریسمان‌ها می‌تواند بر روی آن‌ها قرار گیرد می‌توان جرم‌شان را حساب کرد. با ضعیف‌تر شدن اندرکُنش ریسمان‌ها جرم لایه افزایش می‌یابد. در مطالعه‌ی جهان‌صفحه‌ی ریسمان‌ها از فرض ضعیف بودن اندرکنش ریسمان‌ها استفاده می‌شود. در نتیجه لایه‌ها اجسام بسیار سنگینی هستند به گونه‌ای که حرکت دادن آن‌ها بسیار دشوار بوده و از این لحاظ به سختی می‌توان آن‌ها را اشیائی پویا در نظریه ریسمان محسوب کرد. دلیل اصلی شکل‌گیری انقلابِ مربوط به ورود لایه‌ها به حوزه‌ی فیزیک نظری، اَبرگرانش 11-بُعدی است. این نظریه بر پایه‌ی دو ایده شکل گرفت: اَبَرتقارن و نسبیت عام. این نظریه با نظریه‌های اَبرگرانشی مستخرج از نظریه‌ی ریسمان نیز مرتبط است و نظریه‌پردازان از این ارتباط، قبل از انقلاب دوم ریسمان به خوبی آگاه بودند. اما ارتباط آن با جهان‌صفحه نظریه ریسمان ناشناخته بود. بدتر از همه این‌که این نظریه هیچ همگونی با مکانیک کوانتومی نداشت. به همین دلیل نظریه‌پردازان ریسمان با تردید به آن نگاه می‌کردند، زیرا بر این باور بودند که مکانیک کوانتومی و گرانش کاملاً به یک‌دیگر وابسته هستند. با گسترش یافتن این ایده‌ها بین نظریه‌پردازان طی چند سال، مسیر این نظریه در اواسط دهه‌ی 90 به ناگاه عوض شد. با این‌که هنوز هم ریسمان‌ها اشیائی مهم به شمار می‌رفتند اما وجود لایه‌ها با ابعاد مختلف در این نظریه ضروری به نظر می‌رسید و گاه در بعضی موارد حتی دارای اهمیتی به اندازه خود ریسمان‌ها بودند. در مواردی هم لایه‌ها به عنوان سیاه‌چاله‌های دمای صفر توصیف می‌شدند.
فرض اولیه در نظریه ریسمان این است که ذرات اشیائی نقطه‌گونه نیستند بلکه مدهای نوسانی از ریسمان‌ها هستند. ریسمان‌ها بی‌نهایت باریک هستند و بر اساس فرضیات نظریه ریسمان دارای طولی بسیار کوچک در حدود هستند [1,4]. جرم کل ریسمان به سه بخش تقسیم می‌شود:
جرم سکون ریسمان که بین دو لایه قرار گرفته است.
انرژی ارتعاشی مربوط به هر مُد ثانویه ریسمان، که از طریق رابطه‌ی این انرژی به عنوان جرم تعبیر می‌شود.
نوسانات کمینه مربوط به عدم قطعیت کوانتومی (تحت عنوانِ انرژی نقطه صفر کوانتومی).
برخلاف انرژی نوسانی، سهم مربوط به انرژی نقطه‌ی صفر قابل حذف نیست. سهم انرژی نقطه صفر در جرم مقداری منفی است. تمام اثرات مربوط به جرم سکون، انرژی‌های ارتعاشی و انرژی نقطه صفر جمع می‌شوند تا مجذور جرم کل حاصل شود و اگر انرژی نقطه صفر بر بقیه‌ی سهم‌ها چیره شود این مجذور جرم است که منفی می‌شود. یک ریسمان نسبیتی در پایین‌ترین حالت انرژی کوانتومی خود دارای جرم منفی است. ریسمان در این حالت تاکیون نامیده می‌شود. دیدگاه کنونی در مورد تاکیون‌ها این‌ست که آن‌ها نشانه‌ی بی‌ثباتی نظریه هستند. انرژی نوسانی سبب کاهش اثر منفی نوسانات کوانتومی در جرم می‌شود. در نتیجه کوچک‌ترین افزایش در سهم انرژی نوسانی مجاز، بر اساس مکانیک کوانتومی، سبب می‌شود مجذور جرم کل صفر شود که نتیجهای رضایتبخش است. زیرا ذرات بدون جرم مانند فوتون، و تا‌به‌حال از لحاظ نظری گراویتون، در طبیعت وجود دارند. کم‌ترین مقدار انرژی حاصل از نوسانات، ارتباطی به ابعاد فضا ندارند. اما نوسانات کوانتومی نقطه صفر این‌گونه نیستند. وقتی چیزی نوسان می‌کند، به عنوان مثال راستای ارتعاش ریسمان پیانو، دارای راستای معینی برای مثال به سمت بالا و پایین است. اما نوسانات کوانتومی ممکن در تمامی جهات رخ می‌دهد. هر بُعد جدیدی که تعریف شود، راستای جدیدی را در اختیار نوسانات کوانتومی جهت ارتعاش قرار می‌دهد. راستای بیشتر به معنای نوسانات نقطه‌ی صفر بیشتر و در نتیجه سهم منفی بیشتر است. آن‌چه باقی می‌ماند، توضیح نحوه‌ی برقراری تعادل بین نوسانات ریسمان و نوسانات اجتناب‌ناپذیر کوانتومی نقطه صفر است. نظریه‌پردازان ریسمان با محاسبه دریافته‌اند که کمینه‌ی ابعاد لازم، جهت حذف اثر نوسانات کوانتومی توسط نوسانات ریسمان، 1+25 بُعد است که منجر به ایجاد حالات ریسمانی بدون جرم می‌شود که مطلوب ماست. در مقیاس‌های فاصله‌ای بزرگ‌تر از طول ریسمان‌ها، هر مد نوسانی منطبق بر ذراتی متفاوت است که با خواصی هم‌چون جرم، بار و ویژگی‌های دیگری که توسط دینامیک ریسمان‌ها تعیین می‌شود. شکاف و ترکیب ریسمان‌ها متناظر است با انتشار و جذبِ ذرات که به معنی برهم‌کُنش بین ذرات است و بنابراین سازوکار انواع نیروها در بنیادی‌ترین سطح فیزیک، با فرض وجودِ احتمالی ابعاد اضافی، توصیف می‌شود.
در نظریه ریسمان یکی از مدهای نوسانی ریسمان‌ها متناظر با یک ذره‌ی بدون جرم با اسپین 2 (همان گراویتون پیش‌بینی شده در نسبیت عام) است و بنابراین این ذره مسئول نیروی گرانشی خواهد بود. در نتیجه نظریه ریسمان یک نظریه مکانیک کوانتومی خودسازگار ریاضیاتی‌ست، که وجود گراویتون به عنوان یکی از محصولات این نظریه در آن ایجاب می‌کند که آن را به عنوان نظریه گرانش کوانتومی احتمالی به حساب آوریم. نظریه ریسمان شامل دو گونه ریسمان، ریسمان‌های باز و ریسمان‌های بسته، است. این دو نوع ریسمان ذرات متفاوتی را در بر می‌گیرند. برای مثال تمام نظریه‌های ریسمان شامل ریسمان‌های بسته‌ای با مد نوسانی گراویتون هستند، درحالی‌که فقط ریسمان‌های باز می‌توانند متناظر با ذراتی چون فوتون‌ها باشند. دلیل این امر آن است که دو انتهای ریسمان‌های باز همیشه می‌توانند به یکدیگر متصل شوند و یک ریسمان بسته تشکیل دهند بنابراین تمامی این نظریه‌ها شامل گراویتون نیز می‌شوند و گرانش به صورت طبیعی ظاهر می‌شود. در نتیجه‌ی بررسی این‌که "چطور می‌توان یک نظریه ریسمان شامل فرمیون‌ها داشت" اَبرتقارن، به عنوان ارتباطی ریاضی بین بوزون‌ها و فرمیون‌ها، ابداع شد. نظریه‌های ریسمان شامل ارتعاشات فرمیونی تحت عنوان نظریه‌های اَبرریسمان شناخته می‌شوند. انواع متفاوتی از نظریه‌های اَبرریسمان وجود دارند که به عنوان حدهای متفاوت یک نظریه مادر، تحت عنوان نظریه، شناخته می‌شوند.

شکل 1- SEQ شکل_1- * ARABIC 2 نظریه به عنوان نظریه مادر برای پنج نظریه اَبرریسمان 10 بُعدی و نظریه اَبرگرانش 11 بُعدی
از آن‌جایی که نظریه اَبرریسمان تمامی سازوکارهای بنیادی طبیعت را شامل می‌شود بسیاری از فیزیک‌دانان معتقدند که مناسب‌ترین کاندید برای نظریه‌ی همه چیز احتمالی‌ست. نظریه اَبرریسمان در کنار اَبرتقارن، که فرض می‌کند به ازای هر ذره‌ی بوزونی یک ذره‌ی فرمیونی وجود دارد، تعداد ابعاد نظریه را به 1+9 بُعد کاهش می‌دهد. در حال حاضر پنج نظریه‌ی اَبرریسمانِ نوع ، نوع ، نوع ، نوع و نوع وجود دارند که می‌توانند توصیف‌گر طبیعت باشند. برای مثال نظریه‌های اَبرریسمان نوع دارای لایه‌های با شماره‌های زوج است: ، ، ، و هم‌چنین لایه‌های سالیتونی و اشیای پیچیده دیگر. در مقابل مدل دارایلایه‌هایی با شماره‌های فرد است: ، ، ،لایه‌های سالیتونی و تعدادی لایه‌های دیگر که بسیار پیچیده‌اند. یک شبکه پیوسته از دوگانگی‌ها در نظریه ریسمان وجود دارد به طوری که با شروع از یک لایه دلخواه و اِعمال چند دوگانگی و تغییر شکل ناشی از آن‌ها به نوع دیگری از لایه دست می‌یابیم. در واقع بین نظریه‌های اَبرریسمان به ظاهر متفاوت می‌توان ارتباط برقرار کرد. دوگانگی نوعِ مقیاس‌های فاصله‌ای بلند و کوتاه در نظریه‌های اَبرریسمان را به هم مرتبط می‌سازد، در حالی‌که دوگانگی نوعِ شدت جفت‌شدگی‌های قوی و ضعیف را در نظریه‌ها به هم مربوط می‌سازد. دوگانگی نوعِ نیز دوگانگی‌های و را به یک‌دیگر مربوط می‌سازد. برای مثال دوگانگی نوعِ می‌تواند نظریه‌های اَبرریسمان مدل و را به هم مربوط سازد. اگر یک لایه را تماماً به دور بُعد دایروی شکل بپیچانیم از دید ناظری فاقد دستگاهی جهت تشخیص ابعاد دقیق بُعد دایره‌ای شکل،لایه را به شکل یک نقطه‌ی بی‌بُعد می‌بیند: یکلایه. بنابراین اگر یکی از 10 بُعد موجود در مدل را تا کرده و به شکل دایره در آوریم، و اگر این دایره آن‌قدر کوچک باشد که نتوان آن را مشاهده کرد، در این حالت نظریه ریسمان 9 بُعدی به نظر می‌رسد. در جهان 9 بُعدی جدیدی که بدین شکل ساخته می‌شود دیگر نمی‌توان تفاوتی میان مدل‌های و قائل شد. می‌توان این فشرده‌سازی برای سایر ابعاد را نیز ادامه داد و به 1+3 بُعد فیزیکی رسید. در نظریه ریسمان ابعاد اضافی از نوع ابعاد فشرده هستند. به منظور درک ابعاد فشرده، برای نمونه می‌توان یک استوانه بینهایت دراز دو بعدی را در نظر گرفت. موجودی که روی این سطح در راستای طولی استوانه حرکت می‌کند به جای خود باز نمی‌گردد، اما در عوض اگر به سمت چپ یا راست حرکت عرضی کند به جای اول خود باز می‌گردد. به بُعدی که در راستای طولی استوانه است بُعد نافشرده و به بُعد عرضی استوانه بُعد فشرده می‌گوییم. در پارادایم فکری نظریه ریسمان، ابعاد بالا از نوع بُعد فشرده هستند. اگر بُعد عرضی این استوانه مانند یک نخ بسیار باریک باشد برای ما یک رویه‌ی یک بُعدی (خط) خواهد بود. یک فضای دو بُعدی فشرده مانند کره نیز می‌توانیم داشته باشیم و با گسترش منطق ریاضی می‌توان اَبرکره کاملاً فشرده در ابعاد بالا داشت. این موضوع که "آیا ابعاد اضافی به خودی‌خود در ارتباط احتمالی بین نظریه‌های فیزیکی در ابعاد بالا (به ویژه نظریه اَبرریسمان) با جهان واقعی نقشی دارند یا نه"، هنوز واضح نیست، در واقع بسیار مبهم و پیچیده است.
1-3 انگیزه، هدف و ساختار تحقیقرفتار قوانینِ طبیعت تاکنون در چهار نیروی بنیادی خلاصه شده است: گرانش، الکترومغناطیس، نیروی ضعیف و نیروی قوی. در مکانیک کلاسیک یا دیدگاه کلاسیکی فیزیک، قوانینی برای پدیدههای طبیعت نوشته شده است که توصیف کنندهی رفتار آن پدیدهها هست ولی چیزی دربارهی ماهیت و سازوکار این رفتار نمیگوید. برای مثال قانون پایستگی انرژی و قانون گرانشی نیوتن. در اینجا میتوان با روابط ریاضی مربوط به این قوانین کار کرد، کمیات را در آنها قرار داد و به یک نتیجه و رفتار رسید. فیزیک مدرن به سطح عمیقتر پدیدهها نگاه میکند، برای مثال با گلوئونها سازوکار برهمکُنش قوی را توضیح میدهند، بوزونهای و را مسئول نیروها در برهمکُنش ضعیف میدانند و فوتونها مسئولیت برهمکُنشهای الکترومغناطیسی را بر عهده دارند. اما تاکنون هیچ چیز و سازوکاری پیدا نشده است که ماهیت گرانش را توضیح دهد. یعنی هیچ توضیح رضایتبخشی برای گرانش بر حسب نیروهای دیگر یا ذرات بنیادی وجود ندارد. تنها توصیفی که تاکنون توانسته است سازوکار گرانش را توسطِ اجزایی بنیادی توضیح دهد نظریه‌ی بحث‌برانگیز ریسمان است که حیاتش منوط به وجودِ ابعادِ اضافی در فضازمان است [1].
از دید یک نظریه ریسمان، رفتار هندسی فضازمانِ توصیف شده توسط نظریه نسبیت عام حد کلاسیکی یک نظریه گرانش کوانتومی‌ست که به واسطه‌ی مقیاس‌های عظیم انرژی از دنیای ماکروسکوپیک ما جدا شده است، و این رفتار به عنوان تجلی‌ای از خمشِ فضازمان توسط ما درک می‌شود. بنابراین با کارکردن در پارادایم میدان‌های کلاسیکی گرانشی در ابعاد بالا می‌توانیم به رفتارهای حدی نظریه‌های منتج‌شده از ریسمان دست پیدا کنیم. در نتیجه با محدود کردن خود در پارادایم میدان‌های کلاسیکی گرانشی در ابعاد بالا، در حضور خمش مراتب بالا، انتظار می‌رود ویژگی‌هایی از جمله "انواع فضازمان‌های مشابه جواب‌های نظریه نسبیت عام (گسترش یافته شده به ابعاد بالا)" ، "وجود تکینگی در فضازمان" و "اُفق رویداد"، دوباره ولی با پیچیدگی‌های بیشتر، ظهور کنند. در این بین می‌توان از یک نظریه گرانشی خمش مراتب بالا بدون فرضِ اَبرتقارن استفاده کرد. این نظریه گرانشی در ابعاد بالا می‌تواند، به منظور داشتن ویژگی‌های نظریه نسبیت عام، گسترش استاندارد نظریه نسبیت عام در ابعاد بالا باشد. در این بین حل‌های سیاه‌چاله‌ای گرانش در ابعاد بالا می‌تواند نقش مهمی را در ارتباط بین گرانش و اَبرریسمان (کاندیدای نظریه گرانش کوانتومی احتمالی) ایفا کند. در اولین قدم، سیاه‌چاله‌ها به عنوان سیستم‌هایی که می‌توان آن‌ها را به صورت نیمه کلاسیکی، یعنی با لحاظ کردن بعضی ملاحظات کوانتومی، در نظر گرفت می‌توانند مهم‌ترین نقش را ایجاد ارتباطِ هم‌زمانِ مفاهیمی هم‌چون خمش مراتبِ بالا، گرانش کوانتومی، ابعاد بالا و ترمودینامیک سیاه‌چاله‌ها داشته باشند. از سوی دیگر از طریق مطالعهی لایهها در نظریه ریسمان است [2,4] که کُنشی غیرخطی برای میدان‌های الکترومغناطیسی از نوع کُنش بورن-اینفلد، که قبلاً به طور مستقل برای تعمیم کلاسیکی نظریه الکترومغناطیس ماکسول پیشنهاد شده بود، پیدا می‌شود [4]. این لایه‌های چند بُعدی از یک دینامیک غیرخطی برای میدانهای الکترومغناطیسی مانند الکترودینامیک نظریه بورن-اینفلد تبعیت میکنند. همانند سیاه‌چاله‌ها، مفهومی تحت عنوان لایه‌های سیاه را می‌توان وارد حوزه‌ی نظری بررسی‌ها کرد، که نام لایه‌ی سیاه اشاره به اُفق‌های توپولوژیکی با شکل‌های کاملاً منحصربه‌فرد دارد. لایه‌های سیاه همانند سیاه‌چاله‌ها نقشی کلیدی در درکِ مفاهیمی هم‌چون خمش مراتب بالا، گرانش کوانتومی، ابعاد بالا و ترمودینامیکِ اُفق‌شان دارند. بنابراین انگیزه‌های لازم برای یافتن جواب‌های نظریه گرانش خمش مراتب بالا در حضور یک دینامیک غیرخطی از میدان‌های الکترومغناطیسی به دست می‌آید.
در حال حاضر باور عمومی فیزیک‌دانان بر این است که نظریه‌ی گرانشی اینشتین حد انرژی‌های پایین یک نظریه‌ی گرانش کوانتومی است. بنابراین صرف‌نظر از طبیعت بنیادی گرانش کوانتومی، باید یک کُنش مؤثر در انرژی‌های پایین وجود داشته باشد که گرانش را در سطحی کلاسیکی توصیف کند. این کُنش مؤثر شامل کُنش اینشتین-هیلبرت به علاوه‌ی جملات خمش مراتب بالا می‌شود. ظهور جملات خمش مراتب بالا در بازبهنجارش نظریه میدان‌های کوانتومی در فضازمان‌های خمیده [6] و یا در ساختن کُنش‌های مؤثر انرژی پایین در نظریه ریسمان دیده می‌شود .[7] در کیهان‌شناسی جهان‌لایه‌ای (که با نظریه ریسمان سازگار است) نیز فرض بر این است که ماده و میدان‌های پیمانه‌ای در یک لایه جایگزیده و درون یک فضازمان با ابعاد بالاتر محصور شده‌اند و میدان گرانشی می‌تواند در سرتاسر این فضازمان با ابعاد بالا منتشر شود. این‌ها دلایلی هستند که نیاز به بررسی گرانش در ابعاد بالا را مهم و بنیادی جلوه می‌دهند. در این راستا چارچوبی که برای بررسی گرانش در ابعاد بالا، از یک کُنش مؤثر کلاسیکی، انتخاب می‌کنیم چارچوبی‌ست که فرضیات اینشتین در نسبیت عام را نگه دارد و در عین حال در ابعاد بالا در انرژی‌های پایین نظریه اَبریسمان سازگار باشد. چنین چارچوبی مدل گرانش لاولاک است [8,9]. از آن‌جایی که تنها کُنش‌های مؤثری که شامل جملات مراتب بالا از مشتقات مرتبه دوم متریک هستند بدون شبح می‌باشند [10]، و گرانش لاولاک از چنین خاصیتی برخوردار است، بنابراین مناسب‌ترین کُنش برای برای بررسی گرانش در ابعاد بالا به نظر می‌رسد. در نتیجه به نظر لازم می‌آید که اثرات خمش مراتب بالا را در ویژگی‌ها و ترمودینامیکِ جواب‌های سیاه‌چاله‌ای بررسی نماییم. در این پایان‌نامه گرانش لاولاک را تا چهار جمله اول بررسی می‌کنیم که آن را تحتِ عنوانِ گرانش لاولاک مرتبه سوم ارجاع می‌دهیم (اولین جمله در کُنش لاولاک با شماره‌ی صفر مشخص می‌شود). از سوی دیگر در حد انرژیهای پایین نظریههای ریسمان کُنشی غیرخطی از نوع کُنش بورن-اینفلد ظاهر میشود [11-14]. در این کُنش یک لاگرانژی جدید به جای لاگرانژی ماکسول قرار میگیرد که مشکل نامتناهی شدن خود انرژی ذراتِ باردار نقطهای را، به صورت کلاسیکی، حل میکند[15]. این کُنش می‌تواند به عنوان تصحیحات ریسمانی بر روی نظریه ماکسول در نظر گرفته شود. بنابراین طبیعی به نظر می‌رسد که، با توجه به مطالب گفته شده، به دنبال جواب‌های سیاه‌چاله‌ای و همچنین لا‌یه‌های سیاه در ابعاد بالا باشیم. هنوز فهم دقیق و کاملی در مورد ارتباط بین چارچوبهای نظریِ گرانشِ خمش مراتب بالا، نظریه ریسمان، فیزیکِ سیاهچالهها، و مفهومِ ابعاد بالاتر از 1+3 بُعد بدست نیامده است و به همین دلیل تاکنون گرانش لاولاک نقش یک آزمایشگاه را برای فیزیکدانان در ابعاد بالا داشته است. سیاه‌چاله‌ها و لایه‌های سیاه در ابعاد بالا نقطه برخورد مفاهیمی هم‌چون خمش مراتبِ بالا، گرانش کوانتومی، ابعاد بالا و ترمودینامیکِ اُفق‌شان هستند و از این حیث پیدا کردن چنین جواب‌هایی ضروری می‌باشد. بنابراین انگیزه‌ای علمی ایجاد می‌شود که سیاه‌چاله‌ها و لایه‌های سیاه مربوط به گرانش خمش مراتب بالا، در حضور یک دینامیک غیرخطی برای میدان‌های الکترومغناطیسی، پیدا و بررسی شوند. تاکنون گرانش لاولاک مرتبه سوم فقط در حضور دینامیک غیرخطی بورن-اینفلد برای میدانهای الکترومغناطیسی مورد بررسی قرار گرفته است [16]. هدف این تحقیق پیدا کردن جواب‌های گرانش مرتبه سوم در حضورِ کلاس‌های نمائی و لگاریتمی از نظریه الکترودینامیک غیرخطی (به عنوان کُنش‌های بورن-اینفلد گونه) و بررسی ترمودینامیک اُفق جواب‌ها است.
در این راستا چنین طرحی برای ساختار پایان‌نامه در نظر گرفته‌ایم:
ابتدا در فصل دوم نظریه نسبیت عام اینشتین را با تأکید بر روی بُعد چهارم زمان مرور می‌کنیم و به بررسی اصول و مهم‌ترین نتایج این نظریه می‌پردازیم. در این بین، مفاهیمی را که برای بحث در ابعاد بالا به آن‌ها نیازمندیم ابتدا در حوزه نسبیت عام مطرح می‌کنیم، بنابراین تعمیم آنها به ابعاد بالا سرراستتر خواهد بود. در ادامه گرانش لاولاک مرتبه سوم را، به عنوان امتداد استاندارد نظریه نسبیت عام به ابعاد بالا، معرفی می‌کنیم.
در فصل سوم به مطالعه‌ی نظریه الکترودینامیک غیرخطی به عنوان تعمیمی از نظریه ماکسول می‌پردازیم. در این بین دو انگیزه‌ی مهم نظری وجود دارد: رفع مشکل نامتناهی شدن خودانرژی بارهای نقطه‌ای در نظریه ماکسول و پیروی کردن میدان‌های الکترومغناطیسی در جهان‌حجم‌های -لایه‌ها از یک دینامیک غیرخطی برای میدان‌های الکترومغناطیسی، نظیر الکترودینامیکِ شبه بورن-اینفلد. در ادامه مشکل نظری معادلات ماکسول و ناسازگاری درونی نظریه را خاطر نشان می‌سازیم و به معرفی نظریه الکترودینامیک غیرخطی، به منظور رفع این ناسازگاری می‌پردازیم. در پایان با به دست آوردن میدان‌های الکتروستاتیکی مقایسه‌هایی بین کلاس‌های نمائی، لگاریتمی و بورن-اینفلد انجام می‌دهیم و سپس ایده‌ی اصل برهم‌نهی غیرخطی برای میدان‌ها را، با توجه به معادلات موج نظریه، ارائه می‌دهیم.
در فصل چهارم نیز به منظور ورود به بحث ترمودینامیک سیاه‌چاله‌ها ابتدا به بیان قوانین مرسوم ترمودینامیک برای سیستم‌ها در طبیعت می‌پردازیم. سپس در تناظر با قوانین ترمودینامیک مرسوم، قوانین ترمودینامیک مربوط به سیاه‌چاله‌ها را مرور می‌کنیم و سپس این بحث را به سیاه‌چاله‌های ابعاد بالا می‌کشانیم.
در فصل پنجم، که مهم‌ترین فصل این تحقیق محسوب می‌شود، با توجه به انگیزه‌های گفته شده جواب‌های سیاه‌چاله‌ها و لایه‌های سیاه گرانش لاولاک را در حضور دو کلاس نمائی و لگاریتمی از نظریه الکترودینامیک غیرخطی را پیدا می‌کنیم. سپس جواب‌ها را به تمام ابعاد گسترش می‌دهیم. در این بین شاهد خصوصیات جدیدی از گرانش خمش مراتب بالا خواهیم بود که نظیر آن در گرانش اینشتین دیده نمی‌شود. در ادامه به بررسی ترمودینامیک و محاسبه کمیت‌های پایای ترمودینامیکی برای جواب‌ها خواهیم پرداخت. در انتها نیز تحلیلی از پایداری ترمودینامیکی سیاه‌چالهها و لایههای سیاه ارائه خواهیم داد.
در نهایت فصل ششم را با جمع‌بندی نتایج و مرور کار انجام شده و ارائه چند طرح پیشنهادی به پایان می‌رسانیم.

فصل دومگرانش در ابعاد بالاابتدا در بخش اول، نظریهی نسبیت عامِ اینشتین را به عنوان چارچوبی که در آن به مفاهیمی چون فضا، زمان و گرانش میاندیشیم مرور میکنیم. در این نظریه زمان به منزلهی بُعد چهارم، به عنوان یک اِلزام و نه یک فرض، در نظر گرفته میشود. سپس به مطالعهی مهمترین رئوس نظریه نسبیت عام و مفاهیم استخراج شده از آن میپردازیم. در ادامه گرانش لاولاک که گسترش استاندارد نظریه نسبیت عام به ابعاد بالا است را با توجه به انگیزه‌های گفته شده در فصل مقدمه معرفی می‌کنیم.
2-1 بُعد چهارم و نظریه نسبیت عام اینشتیندر یک دستگاه مختصات متعامدِ تختِ دو بُعدی، عنصر ناوردای فاصله بینهایت کوچک توسط رابطهی فیثاغورث تعیین میشود. گسترش این رابطه به یک دستگاه مختصات متعامدِ تخت سه بُعدی به رابطهی ناوردای میانجامد. از لحاظ منطق ریاضیاتی میتوان این گسترشِ مختصاتِ متعامدِ تخت را همچنان ادامه داد. به این دستگاههای مختصاتی، چارچوبهای دکارتی میگوئیم. یک چارچوب دکارتی 3 بُعدی، که آن را با نشان می‌دهیم، میتواند موقعیت و فاصلهی تمام اجسام در فضای فیزیکی را تعیین کند. میتوان مختصهی چهارمی، تحت عنوانِ زمان، به چارچوب دکارتی 3 بُعدی اضافه کرد که موقعیت و فاصلهی اجسام را در فضا و زمانِ فیزیکی نمایش دهد. در این چارچوب 1+3 مختصهای دو جسم میتوانند در یک مکان باشند ولی در زمانهای متفاوت؛ و در یک زمان میتوان دو جسم در مکانهای متفاوت داشت. در این چارچوب، صفحاتِ زمان ثابت، فضای فیزیکی را به صورتِ صفحاتی تخت لایهبندی میکند (شکل 1-1). این ترسیم تفکر نیوتنی از فضا و زمانِ مطلق است. در نظریه نیوتنی دو رویداد میتوانند، به طرز کاملاً خوشتعریف و بدون ابهامی، همزمان رخ دهند؛ یعنی فرضِ همزمانی مطلق. در آن تعیین زمان مستقل از انتخاب فضای مرجع است، یعنی برای هر دو چارچوبِ دکارتی لختی گذر زمان یکسان است و این مبنایی نظری برای تبدیل گالیلهای است. برای انجام یک تحلیل همزمانی بین دو رویداد باید تأخیر زمانی در رسیدن اطلاعات به ناظر نیز لحاظ شود. چنین الزامی ناشی از وجود یک ثابت جهانی برای سرعت انتشار نور است. اینشتین این تحلیل را ابتدا با معرفی اصل ثابت بودن سرعت نور در تمام چارچوبهای لخت ارائه داد: "اصلِ ثابت بودن سرعت نور : نور همیشه در فضای تهی با یک سرعت ثابت c منتشر میشود که مستقل از چگونگی حرکت جسمِ تابشکننده است. این قانون پیامد طبیعی داشتن یک نظریه برای پدیدههای الکترومغناطیسی به شکل کنونیاش است. قوانین باید طوری اصلاح شوند که تأخیر در رسیدن اطلاعات در نظریه لحاظ شده باشد". با تحلیل مسئلهی همزمانی، و با توجه به این واقعیت تجربی که سرعت نور یک ثابت جهانیست، میتوان دریافت که حتی یک مورد همزمانی مطلق برای ناظرهای لخت مختلف نمیتوان یافت. این پیامدی اساسی از ثابتِ جهانی بودنِ سرعتِ نور است[17] . تنها چیزی که میتوان یافت یک تعریف قراردادی همزمانی رویدادها برای ناظریست که نسبت به دو رویداد ساکن است و همچنین از لحاظ موقعیت مکانی در فاصلهی یکسانی از دو رویداد قرار دارد. از آنجا که به دلیل عدم هرگونه هم‌زمانی مطلق هیچ تفکیک معقول عینی از پیوستار فضازمان به یک فضای 3 بُعدی به همراه یک بُعد زمانی وجود ندارد، قوانین طبیعت باید قابل قبولترین شکل خود را هنگامی اختیار کنند که به صورتِ
شکل 2-1 : شکل سمت چپ تقسیم فضای فیزیکی به صفحاتِ زمان ثابت در چارچوبِ 4 مختصهای فضا و زمان در نظریه نیوتن. یک نقطه در این چارچوب یک رویداد نامیده میشود و مسیر یک ذره در فضا و زمان توسط پیوستاری یک بُعدی از رویدادها، تحت عنوان جهانخط، مشخص میشود. شکل سمت راست لایه‌بندی فضازمان در نظریه نسبیت خاص را نشان میدهد.
قوانینی در پیوستار فضازمان بیان شوند. بنابراین دستگاه مختصات متعامد تخت 3 بُعدی را به پیوستار 1+3 بُعدی از فضازمان گسترش میدهیم. برای اینکه بتوانیم زمان را وارد عنصر دیفرانسیلی فاصله کنیم لازم است که از یک ثابت جهت برگرداندن اندازهگیریهای زمانی به مکانی استفاده کنیم. در واقع در طبیعت تنها یک ثابت جهانی برای سرعت وجود دارد که همان سرعت نور در شرایط خلأ است و همین ثابت است که منجر به تعریف یک فاصلهی ناوردا در پیوستار فضازمانی میشود. بنابراین برای عنصر ناوردای فاصلهی فضازمانی خواهیم داشت: . علامت منفی از این واقعیت ناشی میشود که سرعت نور در یک چارچوب مفروض کمیتی مثبت است. ضرایب مختصه‌های این عنصر ناوردای طول همان ضرایب متریک برای یک سطح شبه‌اقلیدسی هستند و آن را با نمادگذاری نمایش می‌دهیم. از آن‌جایی که طبق تعریف‌مان این عنصر طول در هر چارچوب لَختی ناورداست بنابراین از این ناوردایی در بین دو چارچوب، تبدیلات لورنتس به عنوان تنها تبدیلات خطی استخراج میشوند، و به تبع آن اثرات اتساع زمان و انقباض طول پیشبینی میشوند. تحت تبدیلات لورنتس، الکترودینامیک ماکسول در همهی چارچوبهای لخت دارای شکل یکسانی خواهد بود و برای اجسام متحرک باردار به جوابهای فیزیکی صحیحی میانجامد. در واقع این تبدیلات همارزی تمام دستگاههای مختصات لخت را نشان میدهد که تحت عنوان اصل نسبیت خاص شناخته میشود. اصل نسبیت خاص نتیجهی عدم آشکارسازی هرگونه ناهمارزی برای چارچوبهای لخت است [17]. همهی آنچه که گفته شد اساس نظریهی نسبیت خاص است که برای چارچوبهای لخت مختصاتی تدوین شده است، و بنابراین نظریهایست برای فضازمان 4-بُعدی تخت که تحت عنوانِ فضای مینکوفسکی شناخته میشود.
لایه‌بندی‌ای که نظریه نسبیت خاص برای فضازمان فیزیکی ارائه می‌دهد به صورت مخروط‌های نوری برای هر ناظر (یا رویداد) مفروضی در فضازمان است (شکل 1-1). بنابراین در نسبیت خاص (یا پیکربندی مینکوفسکی برای فضازمان) هیچ مفهوم خوش تعریفی برای دو رویدادِ جدا که در یک زمان اتفاق میاُفتند وجود نخواهد داشت. ولی چه دلیلی برای قبول چنین لایه‌بندی‌ای از فضازمان در دست داریم؟ تاکنون تمامی آزمایشات چنین ساختاری از فضازمان را در کره‌ی زمین تأیید کرده‌اند. فرض چنین ساختاری برای فضازمان فیزیکی بسیاری از مشکلاتِ فیزیک پیش‌نسبیتی را حل می‌کند. ولی مواردی وجود دارد که نشان می‌دهند چنین ساختاری از فضازمان (پیکربندی مینکوفسکی) فقط بخشی از واقعیت را تفسیر می‌کند و نمی‌تواند اثراتی ناشی از بازتاب فضازمان مانند "حرکت تقدیمی حضیض عطارد"، "خم شدن مسیر نور در مجاورت اجرام سنگین" و "انتقال به سرخ گرانشی" را توضیح دهد. پیکربندی مینکوفسکی از فضازمان معادل با هموردایی قوانین فیزیک برای تمامی ناظرهای چسبیده به چارچوب لخت است. در این‌جا می‌توان پرسید یک ناظر غیرلخت فضازمان را چگونه لایه‌بندی می‌کند یا قوانین فیزیک را به چه شکل می‌بیند؟ اگر هم‌ارزی همه دستگاه‌های مختصات را برای تدوین قوانین طبیعت به منزله‌ی یک اصل ارتقا دهیم به نظریه نسبیت عام دست می‌یابیم به شرط آن‌که قانون ثابت بودن سرعت نور، یا فرضیه‌ی وجود عینی متریک مینکوفسکی را، دست‌کم در نواحی بی‌نهایت کوچکی از فضای چهار بُعدی حفظ کنیم. در چنین تعمیمی از اصل نسبیت خاص به اصل هموردایی عام از اصلِ هم‌ارزی استفاده شده است. این اصل محصولِ واقعیتِ تجربی برابری جرم لختی و جرم گرانشی است. حد خطی بودن نسبت میان جرم‌های گرانشی و لختی چیزی نزدیک به یک در است (براساس آزمایشات دیکه در 1964 و براجینسکی در 1971) [19]. یعنی با دقت بسیار بالایی جرم گرانشی با جرم لختی برابر است. این یعنی وجود رابطه‌ای میان حرکت‌های شتاب‌دار و میدان‌های گرانشی. معادل بودن این دو پدیده اینشتین را به سمت ایجاد یک اصل فیزیکی به نام اصل هم‌ارزی سوق داد. بیان اصل هم‌ارزی به صورت قوی: "در هر نقطه از فضازمان در یک میدان گرانشی می توان یک «دستگاه مختصات لخت موضعی» انتخاب کرد به طوری که در ناحیه به قدر کافی کوچک در اطراف آن نقطه قوانین فیزیکی به همان شکل قوانین در دستگاه مختصات بدون شتاب در غیاب گرانش باشند."
این اصل دلالت بر این دارد که یک «دستگاه مختصات جهانی» وجود ندارد و در هر نقطه در فضازمان چهار بُعدی می‌توان یک مجموعه چهار مختصه‌ی پیدا کرد که مبدأ آن در قرار داشته باشد و متریک به صورت موضعی لورنتسی باشد؛ یعنی . در این دستگاه مختصات لخت موضعی روابط زیر برقرارند:
(2-1-1)
این شرط از لحاظ ریاضی مطابق با وجودِ یک ناحیه‌ی شبه‌اقلیدسی (یا فضازمان مینکوفسکی) در هر ناحیه‌ی بسیار کوچکی از یک خمینه‌ی عام‌تر (خمینه‌ی ریمانی) است. بنابراین زبان ریاضیاتی مربوط به نظریه نسبیت عام زبان هندسه‌ی دیفرانسیل تانسوری خواهد بود. برای کاربرد‌های بعدی بهتر است تعریف دقیق‌تری از خمینه‌ها داشته باشیم. خمینه چیزی بیشتر از فضای پیوسته‌ای از نقاط که ممکن است به طور سرتاسری خمیده (دارای خمش) باشند، نیست. اما این خمینه‌ها به طور موضعی (یعنی در ناحیه محدودی از سطح‌شان) مانند صفحه در فضای تخت هستند. فرض می‌شود یک خمینه به دفعات مشتق‌پذیر است. خمینه یک سازهی ریاضی است که برای توصیف فضازمان به کار میرود، حال آنکه نظریه نسبیت خاص نوع ویژهای از فضازمان را در بر میگیرد، فضازمانی که نه خمشی دارد و در نتیجه نه گرانشی، بنابراین خمینهی مربوط به آن شبهاقلیدسی خواهد بود. بر طبق اصل هم‌ارزی در هر نقطه‌ای از فضازمان هر ناظری می‌تواند دستگاه مختصاتی را بیابد که متریک آن به صورت لورنتسی (مینکوفسکی) باشد، در مورد خمینه‌ها هم می‌توانیم بگوییم که در هر ناحیه‌ی کوچکی از خمینه می‌توان آن ناحیه را موضعاً اقلیدسی در نظر گرفت. متریک لورنتسی یک متریک شبه اقلیدسی است. این متریک در هر ناحیه از فضا – زمان موضعاً برقرار است که این خود ناشی از موضعی بودن نظریه نسبیت خاص در مقابل نظریه نسبیت عام است. به طور عام یک خمینه نمی‌تواند توسط یک سیستم مختصاتی یکتا و سرتاسری پوشانده شود. یعنی هیچ نگاشتی از کل خمینه به فضای وجود ندارد و مجبوریم خمینه را تکه تکه کنیم (یعنی به تکه‌های باز تقسیم کنیم). این بازه‌های باز را می‌نامیم و هر بازه می‌تواند به فضای تخت اقلیدسی نگاشته شود.

شکل 2-2 : دستگاه مختصات یک نگاشت از خمینه به فضای اقلیدسی است.
بر طبق تعریف در خمینه نگاشت‌های وجود دارد که یک ناحیه (بازه) باز در است. اگر یک نقطه در باشد بنابراین یک بردار در خواهد بود. چنین نگاشتی یک «دستگاه مختصات» نامیده می‌شود و ناحیه‌ی (بازه) مختصاتی است. یک دستگاه مختصات شامل مجموعه‌ای از نگاشت‌ها است. دستگاه مختصات نماینده‌ی نقاط در است که توسط علائم نمایش داده می‌شود. خمینه‌ها دارای این خاصیت هستند که ضرب مستقیم دو خمینه‌ی و با ابعادِ و یک خمینه با بُعد ، شامل جفت نقاط مرتب با و است. به طور کلی فرض می‌کنیم کلیه خمینه‌های مورد بحث، ریمانی هستند. خمینه‌‌های ریمانی دسته‌ای از خمینه‌ها هستند که برای توصیف فضازمان‌های نسبیت عامی از آنها استفاده می‌کنیم.
بنابراین با توجه به توضیحات داده شده متریک یک فضازمان عام ریمانی را می توان به صورت

شکل 2-3 : یک تبدیل مختصات بین دو مجموعه مختصات
6882491683385مشخص کرد که در آن مؤلفه های دستگاه مختصات و خمش فضا را تعیین می‌کنند. اطلاعات مربوط به یک فضازمان خمیده و چگونگی انحراف آن از رابطهی فیثاغورث در تانسور متریک کُدگذاری میشود. عناصر متریک دستگاه‌های مختصات عام توسط دستور به یکدیگر مربوط میشوند. به زبان خمینه‌ها اگر دو ناحیه و دارای فصل مشترک باشند که و به ترتیب دارای مختصه‌هایو هستند می‌توانیم یک تبدیل مختصات وارون‌پذیر به صورت در تعریف کنیم. آنگاه بیان ریاضی اصل نسبیت عام این میشود که دستگاه‌های معادلاتی که «قوانین عام طبیعت» را بیان می کنند در دستگاه‌های مختصات ریمانی یکسانند. قضاهایی که گفته شدند به هندسه ریمانی موسوم هستند و از این پس فرض می کنیم که فضاهای مورد بحث ریمانی (خمینه‌های ریمانی) هستند. با در نظر گرفتن وجود چنین لایه‌بندی‌ای برای فضازمانِ فیزیکی 1+3 بُعدی پدیده‌های "حرکت تقدیمی حضیض عطارد"، "انتقال به سرخ گرانشی" و "خم شدن مسیر نور در مجاورت اجرام سنگین و به تبع آن اتساع زمانی گرانشی" پیش‌بینی یا تفسیر می‌شوند. اثر اتساع زمانی گرانشی به ما می‌گوید که اجسام از مکان‌هایی که گذر زمان در آن‌جا سریع‌تر است به مکان‌هایی که گذر زمان کمتر است سقوط می‌کنند. فرض چنین ساختارِ هندسی برای فضازمان باید در حد میدان‌های گرانشی ضعیف به نظریه گرانشی نیوتن برسد. در این‌جا، با توجه به فرمالیزم ریاضیاتی به کار رفته شده، می‌توان اصلی با عنوان اصل تطابق تعریف کرد. مطابق این اصل داریم:
"در میدان‌های گرانشی ضعیف پیکربندی ریمانی فضازمان به یک پیکربندی مینکوفسکی میل می‌کند. در حد سرعت‌های پایین و میدان‌های گرانشی ضعیف نیز پیکربندی ریمانی فضازمان به یک پیکربندی اقلیدسی از فضا و زمان میل می‌کند."
معادله پواسون برای پتانسیل گرانشی نیوتن به صورت است که در آن توزیع جرم ماده است. در طرف چپ این معادله عملگر لاپلاسی، که تولید کننده‌ی مشتقات مرتبه دوم است، وجود دارد و در طرف راست اندازه‌ای از توزیع جرم. یک تعمیم نسبیت عامی از این معادله، با توجه به نوع لایه‌بندی ارائه شده توسط اصلِ هم‌ارزی و ورود بُعد زمان به عنصر ناوردای فاصله، باید ارتباطی از نوع تانسوری بین دو طرف این معادله برقرار کند تا در تمام چارچوب‌ها شکلی یکسان، مطابق با اصل هوردایی عام، داشته باشد. چنین تعمیمی توسط اینشتین در سال 1915 به صورت زیر ارائه شد [18]:
(2-1-1)
که همان ثابت عددی موسوم به ثابت گرانش اینشتین است. طرف چپ این رابطه تانسور اینشتین نام دارد و برآوردی از خمشِ فضازمان است، طرف راست موسوم به تانسور انرژی-تکانه نیز انرژی و تکانهی ماده و میدان را اندازه میگیرد که نقش چشمه گرانشی را بازی می‌کنند. معادلات میدان اینشتین توضیح می‌دهد که چطور خمشِ فضازمان به حضور تکانه-انرژی ماده و میدان واکنش نشان می‌دهد که در تطابق با فرم ضعیف اصلِ ماخ به صورتِ "توزیع ماده شکل هندسه را تعیین می‌کند" است. اصل ماخ در فرم قوی‌اش به صورت "ماده وجود هندسه را تعیین می‌کند، در صورت نبود ماده هندسه‌ای نیز وجود نخواهد داشت" با نسبیت عام سازگار نیست. به طور خلاصه می‌توان نظریه نسبیت عام را، مطابق با رهیافت اینشتین، از پنج اصلِ زیر به دست آورد:
فرم ضعیف اصل ماخ
اصل هم‌ارزی
اصل هموردایی عام
اصل تطابق
اصل جفت‌شدگی گرانشی کمینه
آخرین اصل، که توسط اینشتین به صورت ضمنی استفاده شد، بیان می‌کند که در تعمیم روابط نسبیت خاص به نسبیت عام نباید جملاتی که به صورت صریح شامل تانسور انحنای ریمان هستند به معادلات اضافه گردند.
2-2 نظریه میدان‌های کلاسیکی: فرمول‌بندی لاگرانژی میدان‌های گرانشیدر مکانیک کلاسیک کُنش به صورت تعریف می‌شود که در آن لاگرانژین سیستم است. کمینه کردن تابع با استفاده از حساب وردشی به اصل کمترین کُنش یا اصل هامیلتون منجر می‌شود. در مکانیک کلاسیک با تعریف اختلاف انرژی جنبشی و پتانسیل به عنوان لاگرانژین، برای یک ذره‌ی نقطه‌ای، قانون دوم نیوتن بدست می‌آید. نظریه میدان کلاسیکی بر اساس اصل کمترین کُنش تعریف می‌شود. تنها تفاوت در جابجا شدن مختصه‌های با یک مجموعه از میدان‌های وابسته به فضازمان ، است و در نتیجه کُنش نهایی تابعی از این میدان‌ها خواهد شد. در نظریه میدان‌ها، می‌توان لاگرانژین را به عنوانِ انتگرالِ فضایی یک چگالی لاگرانژی ، که تابعی‌ست از میدان‌های و مشتق‌های به صورت تعریف کرد و بنابراین کُنش، در گذار به یک فضازمان خمیده، یعنی یک پیکربندی ریمانی 1+3 بُعدی (خمینه‌ی )، به صورت زیر خواهد شد
(2-2-1)
که در آن اشاره بر دترمینان متریک فضازمان مورد نظر دارد. وقتی که یک گذار از نظریه نسبیت خاص به نسبیت عام انجام می‌دهیم متریک به میدانِ دینامیکی تانسوری تحول پیدا می‌کند [20]. با انتخاب یک میدان اسکالر به صورت و وردش کوچک روی ها به معادلات میدان اینشتین در فضای تهی، با فرض بی‌نهایت بودن امتداد فضازمان (معادل با فرض بی‌نهایت بودنِ خمینه‌ی )، دست پیدا می‌کنیم:
(2-2-2)
به این جمله کُنش اینشتین-هیلبرت گفته میشود. می‌توان معادلات عام‌تر میدان گرانشی اینشتین را، با احتساب ثابت کیهان‌شناسی و در حضور یک توزیع پیوسته ماده باردار و برهم‌کُنش آن با میدان‌های الکترومغناطیسی و گرانشی، یک‌جا با تعریف کُنش عام به صورت
(2-2-3)
به دست آورد که آثار ماده و میدان در جمله‌ی کُنش توسط کُنش ماده‌ی لحاظ شده است. تانسور انرژی-تکانه نیز از وردش و مرتب کردن آن مطابق رابطه‌ی
(2-2-4)
به دست می‌آید [19].
2-3 کُنشِ مرزی نظریه نسبیت عامبا وردش دادنِ کُنش (2-2-3) نسبت به تانسور متریک، برای یک فضازمان متناهی، عبارت خوشتعریفی به دست نمیآید. در واقع جملاتی مربوط به مرز فضازمان در معادلات میدان نهایی ظاهر میشوند. بنابراین برای یک فضازمان متناهی، متناظر با پیکربندی ریمانی با مرزِ ، کُنش اینشتین-هیلبرت بنیادی‌ترین کُنش محسوب نمی‌شود. زیرا در وردش این کُنش نسبت به تانسور متریک در یک فضازمان دارای مرز جمله‌ای دارای انتگرال سطحی که شامل مشتق نرمالِ است ظاهر می‌شود که فقط در بی‌نهایت تأثیر این جمله‌ی سطحی از بین می‌رود. بنابراین برای خوش تعریف کردن کُنش، باید یک انتگرال مرزی به کُنش حجمی اضافه کنیم تا معادلات میدان گرانشی اینشتین به دست آید. این جمله اثری در معادلات میدان عام گرانشی ایجاد نمی‌کند و تابعی از هندسه‌ی مرزی فضازمان است. این جمله اولین بار توسط گیبونز و هاوکینگ به صورت زیر ارائه شد[21] :
(2-3-1)
که در آن دترمینان متریک مرزِاست و ردِ انحنای خارجی مرز می‌باشد. بنابراین این کُنش مرزی در کنار جمله‌ی کُنش اینشتین-هیلبرت، در فضازمان‌های دارای مرز متناهی، معادلات میدان اینشتین را به دست می‌دهد.
2-4 ایزومتری و میدان‌های برداری کیلینگیک خمینه (که توصیف ریاضی‌وار فضازمان نسبیت عامی است) دارای یک تقارن است اگر هندسه آن تحت یک تبدیل مشخص –که خمینه را به خودش می‌نگارد– یکسان باقی بماند. این یعنی وقتی از نقطه‌ای به نقطه‌ی دیگر می‌رویم متریک تغییری نکند. چنین تقارن‌هایی در متریک را ایزومتری می‌نامیم. مستقل بودن مؤلفه‌های متریک از یک یا چند مختصه شرط وجود داشتن ایزومتری را تضمین می‌کند (ولی عکس این مطلب صحیح نیست). بنابراین یک فضازمان می‌تواند دارای تقارن باشد. برای مثال اگر در یک دستگاه مختصات (مثلاً در کاربردهای کیهان‌شناسی) مؤلفه‌های متریک مستقل از زمان باشند می‌گوییم که فضازمان دارای تقارن زمان گونه است و پایا است. به یک متریک ناوردای شکل می‌گویند هر گاه تحت تبدیل مختصات ، متریک تبدیل یافته‌ی دارای شکل یکسانی، از لحاظ وابستگی به شناسه‌هایش ، نسبت به متریک اولیه‌اش باشد، که برای تمامیها به صورت
(2-4-1)
نشان می‌دهیم. مؤلفه‌های متریک توسط روابط
(2-4-2)

تبدیل می‌شوند. در صورت معتبر بودن دستور (2-4-1) می‌توانیم را با عوض کنیم و خواهیم داشت:
(2-4-3)
هر تبدیل مختصات که شرط (2-4-3) را برقرار نماید، یک ایزومتری نامیده می‌شود. حال برای به دست آوردن شرطی برای وجود ایزومتری‌ها می‌توانیم ایزومتری‌های بی‌نهایت کوچک را در نظر بگیریم که برای آنها حرکت نقاط کوچک هستند. با تغییر مختصات بی نهایت کوچک
(2-4-4)
و با قراردادن آن در دستور (2-4-3) تا مرتبه‌ی اول بر حسب رابطه‌ی زیر را، به شکل هموردا، به دست خواهیم آورد
(2-4-5)
ها را بردارهای کیلینگ می نامیم. دستور (2-4-5) معادله‌ی کیلینگ خوانده می‌شود و هر میدان برداری که در این معادله صدق کند بردارهای کیلینگ نامیده می‌شود [19]. حال مسئله تعیین کردن تمام ایزومتری‌های بی نهایت کوچک به مسئله پیدا کردن بردارهای کیلینگ متریک تبدیل می‌شود. هر ترکیب خطی از بردارهای کیلینگ با ضرایب ثابت هنوز هم یک بردار کیلینگ است. هر بردار کیلینگی وجود یک کمیت پایسته مرتبط با خطوط ژئودزیک را تضمین می‌کند، این یعنی متریک در راستای بردار کیلینگ تغییر نمی‌کند.
2-5 جواب‌های نظریه نسبیت عامدر این بخش ابتدا به معرفی حلِ (آنتی)دوسیته در بُعد می‌پردازیم. در ادامه، با توجه به نوع قراردادی که در انتخاب یکاها اختیار کردیم، با استفاده از نرم‌افزار میپل تانسور اینشتین را در می‌نویسیم و سپس حل ایستای باردار بُعدی معادلات میدان اینشتین را برای کاربردهای بعدی می‌یابیم.
2-5-1 فضازمانِ آنتی دوسیته در بُعددر اینجا برای کاربردهای بعدی فضازمان (آنتی)دوسیته را معرفی می‌کنیم. این متریک را دوسیته در سال 1917 در رابطه با کیهان‌شناخت کشف کرد و فرم بُعدی آن به صورت
(2-5-1)
است که در آن نوع هندسه مرز را مشخص میکند. فضاهای هندسی (آنتی) دوسیته یا حل معادلات میدان تهی اینشتین با ثابت کیهانشناسی هستند که تعداد ابعاد فضازمان است و هم شعاع انحنای این فضا است. فضای توسط فرم درجه دو
(2-5-2)
تعریف می شودکه دریک فضای بامتریک
(2-5-3)
غوطه ور است. یک فضای تخت شبه اقلیدسی است که دارای دو مؤلفه ی زمانی و مؤلفهی فضایی است. این فضا را می توان با اضافه کردن یک مؤلفه ی زمانی به (فضای مینکوفسکی بُعدی با مؤلفهی فضایی و یک مؤلفهی زمانی) بدست آورد یعنی. پس به صورت

تعریف می شود. فضای دارای توپولوژی میباشد. این فضا دارای گروه تقارنی است. این متریک یک حل دقیق معادلات میدان اینشتین در دنیای تهی با ثابت کیهانشناسی مثبت است. می‌بینیم که در اینجا فضای دوسیته جانشین فضای مینکوفسکی در دنیای تهی می‌شود، اسکالر ریچی ثابت و برابر ِ است. هر فضا با (اسکالر ریچی ثابت و منفی) را فضای آنتی دوسیته می‌نامیم.
2-5-2 حل استاتیک باردار بُعدی معادلات میدان اینشتین در حضور ثابت کیهان‌شناسی با نوشتن معادلات میدان اینشتین در بُعد در حضور میدان‌های الکترومغناطیسی و حل کردن این معادلات به جواب زیر دست پیدا می‌کنیم
(2-5-4)
که در آن ، که نوع تقارن به کار رفته در فضازمان را مشخص میکند، متریکِ یک اَبَرسطح بُعدی با خمشِ ثابتِ مثبت، منفی و یا صفر با حجمِ میباشد. تابع متریکِ به صورت زیر است
(2-5-5)
که در آن ثابت کیهان‌شناسی در هر بُعد دلخواه به صورتِ تعریف می‌شود. واضح است که این متریک در حد مجانباً (آنتی)دوسیته است. جواب‌های گرانش مشتقات بالا در حد میدان‌های ضعیف در هر بُعدی باید به این جواب میل کنند. بنابراین این جواب معیاری از درستی جواب‌هایمان در نظریه‌های گرانشی مشتقات بالا خواهد بود.
2-6 گرانش لاولاک: گسترش استاندارد نسبیت عام به ابعاد بالاتانسور گرانشی اینشتین () به همراه یک جملهی کیهانشناسی() ، در هر بُعد، تنها تانسور متقارن و پایستهای () است که میتوان از مشتقاتِ مرتبهی اول و دوم متریک تشکیل داد به طوری که این تانسور نسبت به مشتقاتِ مرتبه دومِ متریک خطی باشد[22,23]. اینشتین رابطه تانسوری را به عنوان معادلاتِ عامِ تعیین کنندهی میدانِ گرانشی معرفی کرد که در آن ثابت گرانش اینشتین است. بنا به فرضهای اینشتین، طرف چپ معادله چنین خواصی دارد:
الف) تانسور سمت چپ این معادله (–موسوم به تانسور اینشتین) به مشتقهای مرتبه اول و دوم ِمتریکِ فضا-زمان محدود میشود.
ب) تانسور اینشتین باید نسبت به مشتقهای مرتبه دوم خطی باشد، یعنی جملات مربعی میتوانند فقط از ترکیب دو مشتقِ مرتبه اولِ متریک تشکیل شوند.
ج) همچنین به دلیل قانون بقای انرژی-تکانه (که سمت راستِ معادلات میدان به طرف چپ تحمیل میکند) دیورژانس باید همواره صفر شود.
د) باید متقارن باشد (این تقارن را نیز سمت راست معادلات میدان به طرف چپ تحمیل میکند).
با این مفروضات تانسور به شکل بهدست میآید. بهطور کلی پذیرفتن کامل این فرضیاتِ اینشتین بحثبرانگیز است. اینشتین دو شرط اول را بهطور طبیعی از معادلهی پواسون استخراج کرده است (یعنی وقتی میخواهیم در تقریب مرتبه اول از معادلات میدان اینشتین به معادلات کلاسیکی نیوتن برسیم معادله پواسون ظاهر میشود). به دلایل نظری، در صورت نپذیرفتن کامل فرضهای اعمالی اینشتین بر روی تانسورِ میتوان نظریه را طوری تغییر داد که جملات دیگری در طرف چپ این معادلهی تانسوری ظاهر شود. در این صورت به معادلاتی دست پیدا میکنیم که در حالتهای حدی، بسته به نوع تغییری که بر فرضهای اولیه اعمال میکنیم، به معادلات میدان اینشتین کاهش پیدا میکنند. به چنین نظریههایی، نظریههای گرانشیِ "تعمیم یافته یا اصلاح شده" گفته میشود. نظریههای گرانشی و تئوری لاولاک نمونهای از این نظریههای گرانشی اصلاح شده هستند. کُنش ارائه شده برای این نظریهها کلیتر و پیچیدهتر از کُنش اینشتین-هیلبرت است و طبیعتاً جوابهای معادلاتِ میدان جدید نیز پیچیدهتر از جوابهای معادلات میدان اینشتین خواهد بود. در بین سالهای 72-1970 لاولاک، طی یک دورهی تحقیقاتی، شرط وابستگی خطی تانسور اینشتین به مشتقات مرتبهی دوم (شرطِ ب) را کنار گذاشت و عامترین تانسور اینشتین را –که دیگر شرایط را ایجاب کند- یافت [8,9]. خصوصیت مهم لاگرانژی لاولاک این است که این لاگرانژی نسبت به تانسور ریمان غیرخطی است و تفاوتِ معادلاتِ میدانِ ناشی از این لاگرانژی لاولاک با معادلاتِ میدانِ اینشتین تنها در فضا-زمانهای بالاتر از 4 بُعد مشخص میشود، یعنی در 4 بُعد جوابهای معادلاتِ میدانِ لاولاک به جوابهای گرانشِ اینشتین کاهش پیدا میکنند. بنابراین با وضعیتی روبرو هستیم که میتوان آن را طبیعیترین تعمیمِ نسبیت عام به ابعاد بالاتر دانست [22]. همان‌طور که در مقدمه گفته شد اینکه ممکن است فضا-زمان ابعادی بالاتر از 1+3 بُعد داشته باشد به نظریههای میدان وحدت یافته و یا حتی به عنوان شرطی اجباری در نظریه ریسمان، برمیگردد. روش لاولاک یک فرمالیزم ریاضیاتی‌ست که با انجام روند تکرار طی یک دستورالعمل منجر به ساخت لاگرانژی لاولاک، مطابق با فرضیات اینشتین، در ابعاد دلخواه می‌شود. بنابراین تمام اصولی که برای رسیدن به نظریه نسبیت عام باید لحاظ شوند در این‌جا نیز به قوت خود باقی می‌مانند. بنابراین نسبیت عام حالت حدی گرانش لاولاک در 1+3 بُعد و هم‌چنین حد میدان‌های گرانشی ضعیف است. در این‌جا از آوردن روش لاولاک خودداری می‌کنیم (برای جزئیات بیشتر به [8] مراجعه شود). لاگرانژی لاولاک به صورت
(2-6-1)
نوشته میشود، که در آن بُعد فضازمان را مشخص میکند و یک ثابت اختیاری است که دارای ابعاد میباشد و بر طبق نتیجهای که از نظریه ریسمان به دست میآید این ضرایب باید مثبت باشند [60]. علامت اشاره به قسمتِ جزء صحیحِ حدِ بالای علامتِ مجموع دارد. به شکل
(2-6-2)
است که در آن تانسور انحنای ریمان در بُعد و دلتای کرونکر پادمتقارنِ تعمیم یافته، به صورتِ است. به ازای خواهیم داشت ، که با احتساب یک ثابت مناسب در لاگرانژی نهایی یک جملهی کیهانشناسی در معادلات میدان حاصل میگردد. به ازای خواهیم داشت ، که همان لاگرانژین اینشتین-هیلبرت است. به ازای، جملات مرتبه دوم تئوری لاولاک حاصل میشود که، وقتی مطالعات محدود به مرتبه دوم گرانش لاولاک باشند، به گرانش گاوس-بونه معروف است. لاگرانژی گاوس-بونه به صورت زیر معرفی میشود
(2-6-3)
تأثیراتِ گرانش گاوس-بونه (جملات مرتبه دومِ گرانش لاولاک) در فضازمانهای 1+4 بُعد به بالا ظاهر میشود. به ازای جملاتِ مرتبه سومِ تئوری لاولاک حاصل میشود که به صورت زیر است
(2-6-4)
تأثیرات این جملات در فضا-زمانهای 1+6 بُعد به بالا ظاهر میشود، و با ترکیب کردن این جمله مرتبه سوم با جملات قبلی، معادلات میدان اینشتین بسیار پیچیدهتر از قبل خواهند شد. در این تحقیق گرانش لاولاک را تا چهار جمله‌ی اول (با احتساب ثابت کیهان‌شناسی) مورد بررسی قرار می‌دهیم و جواب‌های معادلات میدان این گرانش را در ابعاد دلخواه، در حضور میدان‌های الکترومغناطیسی غیرخطی، به دست می‌آوریم. جوابهای گرانش لاولاک مرتبه سوم در حضور یک تانسور انرژی-تکانه دارای خصوصیاتی است که در گرانش اینشتین و گرانش گاوس-بونه مشاهده نمیشود. این خصوصیات در فصل پنجم بررسی میشوند. در یک فضازمان تهی وردش کُنش لاولاک تا مرتبه سوم منجر به تولید معادلاتِ میدانِ تهی لاولاک به صورتِ
(2-6-5)
می‌شود که در آن همان تانسور اینشتین است، و و به ترتیب تانسورهای مرتبه دوم و سوم لاولاک هستند و به صورت زیر به دست می‌آیند
(2-6-8)

2-7 کُنش مرزی در گرانش لاولاک مرتبه سومبا توجه به توضیحات مربوط به گرانش لاولاک کُنش گرانشی لاولاک به صورت زیر نوشته می‌شود
(2-7-1)
و همان‌طور که دیده می‌شود این کُنش در یک فضازمان بُعدی نوشته می‌شود. همان‌طور که برای فضازمان‌های 1+3 بُعدی در نظریه نسبیت عام توانستیم یک مرز نسبت دهیم، و با اضافه کردن یک جمله مرزی در کُنش معادلات میدان اینشتین را تولید کنیم، در این‌جا نیز به کُنش لاولاک می‌توان یک جمله‌ی مرزی اضافه کرد بدون این‌که تأثیری در معادلات میدان لاولاک ایجاد شود. وظیفه‌ی این کُنش مرزی این‌ست که برای خمینه‌های متناهی جمله‌ای متناسب با انتگرال سطحی که شامل مشتق نرمالِ است و در وردش کُنش لاولاک ایجاد می‌شود را حذف نماید. یعنی ایده‌ی گیبونز-هاوکینگ را به گرانش مشتقات بالا گسترش دهیم. این جمله اثری در معادلات میدان عام گرانشی لاولاک ایجاد نمی‌کند و تابعی از هندسه‌ی مرزی فضازمان است. بنابراین برای خوش‌تعریف کردن کُنش باید جملاتی مرزی متناظر با جملات مرتبه دوم و سوم لاولاک به کُنش اولیه اضافه گردند. جمله‌ی مرزی کُنش در گرانش لاولاک مرتبه سوم شکل پیچیده‌ای دارد و به صورت زیر می‌باشد [26]
(2-7-2)
که در آن دترمینان متریک مرزِاست و ردِ انحنای خارجی مرز می‌باشد. در رابطه‌ی بالا جمله‌ی اول در براکت همان جمله‌ی گیبونز-هاوکینگ و دو جمله‌ی دیگر به ترتیب مربوط به جملات مرتبه دوم و سوم کُنش لاولاک هستند. کمیت‌های و نیز به صورت زیر تعریف می‌شوند
(2-7-3)

در این روابط و به ترتیب تانسورهای بُعدی اینشتین و لاولاک مرتبه دوم برای متریک مرزِ هستند. و نیز معرف ردِ عبارت‌های زیر می‌باشند
(2-7-4)

2-8 روش کانترترم و رفع واگرایی در محاسبه کمیت‌های پایادر کُنش‌های گرانشی (2-2-3) و (2-7-1) معرفی شده برای هر دو گرانش اینشتین و لاولاک (به همراه جمله‌ی مرزی کُنش) یک مشکل اساسی وجود دارد: این کُنش‌ها برای فضازمان‌هایی که رفتار مجانبی تخت یا دارند بی‌نهایت می‌شوند. هم‌چنین در محاسبه کمیت‌های پایا از قبیل جرم به مشکل بر می‌خوریم و برای فضازمان جرمی معادل بی‌نهایت می‌یابیم. در مرجع [24] واگرایی‌های کُنش گرانشی برای فضازمان‌های مجانباً تخت و مجانباً بررسی شده است. برای رفع این واگرایی‌ها از تکنیکی موسوم به روش کانترترم استفاده می‌شود. در این روش جمله‌ای به کُنش اصلی اضافه می‌گردد که وظیفه آن حذف واگرایی‌هاست. در نتیجه با داشتن جمله‌ی کانترترم در کُنش نهایی، واگرایی‌ها از بین می‌روند و بیان‌های خوش‌تعریفی برای تانسور انرژی-تکانه و کُنشِ گرانشی خواهیم داشت. جمله‌ی کانترترم باید به صورتی باشد که تحت تبدیلات مختصات ناوردا باشد و در معادلاتِ حرکتِ ناشی از کُنشِ حجمی تأثیری نگذارد. پس باید تابعی از هندسه‌ی مرز فضازمان باشد که در تقارن‌ها و معادلات میدان حجم تأثیری نگذارد. در نتیجه جمله‌ی کانترترم فقط تابعی از ناورداهای انحنای مرز به صورت زیر خواهد بود
(2-8-1)
از روی این کُنش دیده می‌شود که ساختِ کانترترم برای فضازمان‌های مجانباً یکتاست. زیرا در آن فقط مقیاس انحنای مطابق رابطه‌ی (2-8-1) دیده می‌شود. در نتیجه با یک بار ساختن آن، می‌توان آن را برای تمام فضازمان‌های مجانباً و هم‌چنین در تمام دستگاه‌های مختصات به کار برد. در این تحقیق چون به بررسی فضازمان‌های مجانباً نیز علاقه‌مند هستیم از جمله‌ی کانترترم نیز در کنار کُنش اصلی برای این فضازمان‌ها استفاده می‌کنیم. کُنش اصلی در این تحقیق، کُنش لاولاک به علاوه‌ی کُنش مرزی‌ست. با توجه به این‌که تاکنون روش کانترترم برای گرانش لاولاک ابداع نشده است ولی می‌توان برای فضازمان‌های با مرزِ تخت، مطابق رابطه (2-8-1) کانترترم مناسب را پیدا کرد. برای فضازمان‌های با مرزِ تخت، انحنای مرز است، و می‌توان نشان داد که برای گرانش‌های مختلف، از جمله گرانش اینشتین و لاولاک مرتبه سوم، کانترترم یکسانی به دست می‌آید که به صورتِ زیر می‌باشد
(2-8-2)
که در آن فاکتور مقیاس طول بوده و به مقیاس انحنای و ضرایب لاولاک بستگی دارد و در حالتِ خواهیم داشت . بنابراین کُنش نهایی محدود برای گرانش لاولاک مرتبه سوم با مرز تخت به صورت زیر خواهد بود
(2-8-3)
با توجه به تعریف ارائه شده توسط براون و یورک [25] برای تانسور انرژی-تکانه‌ی مرز داریم
(2-8-4)
که برای گرانش لاولاک مرتبه سوم به نتیجه‌ی زیر می‌رسیم
(2-8-5)
سه جمله‌ی اول در رابطه‌ی بالا نتیجه‌ی وردشِ کُنشِ مرزی نسبت به است و آخرین جمله نیز از وردشِ نسبت به به دست می‌آید. برای محاسبه کردن کمیت‌های پایای فضازمان، یک سطح فضاگونه در با متریکِ انتخاب می‌کنیم و متریک مرز را به فرم به صورت زیر می‌نویسیم
(2-8-6)
که در آن مختصه‌های متغیرهای زاویه‌ایِ پارامتریزه کننده‌ی ابرسطوحِ ثابت حولِ مبدأ هستند. هرگاه یک میدان برداری کیلینگِ روی مرز وجود داشته باشد، کمیت‌های پایای موضعی متناظر با تانسور انرژی-تکانه (رابطه‌ی) می‌تواند به صورت زیر نوشته شود
(2-8-7)
که در آن دترمینان متریک است، و بردار زمان‌گونه واحد عمود بر میباشد. برای فضازمان‌هایی با میدان‌های برداری کیلینگ زمان‌گونه‌ی و دورانیِ می‌توان جرم و تکانه‌ی زاویه‌ای را به صورت زیر به دست آورد
(2-8-8)

و بنا به فرض اولیه تمامی این کمیت‌های پایا توسط سیستمی با مرزِ محصور شده‌اند. این کمیت‌ها همگی به موقعیتِ مرزِ در فضازمان بستگی دارند، گرچه هر کدام از آن‌ها مستقل از نوع انتخاب خاصِ لایه‌بندی درون سطحِ است [26].

فصل سومنظریهی الکترودینامیک غیرخطیانگیزه‌ی مهم برای مطالعه‌ی نظریه الکترودینامیک غیرخطی در بین فیزیکدانان نظری به نظریه‌ی اَبرریسمان برمی‌گردد. -لایه‌ها می‌توانند حامل میدان‌های الکتریکی و مغناطیسی باشند. ریسمان‌های باز در دو سر انتهایی‌شان با این میدان‌های الکترومغناطیسی جفت می‌شوند. با استفاده از دوگانگی نشان داده‌اند که یک -لایه با یک میدان الکتریکی عملاً با یک -لایه متحرک بدون میدان الکتریکی معادل است. قید وجود یک کران بالایی سرعت، معادل با سرعت نور، برای -لایه‌ها ایجاب می‌کند که شدت میدان الکتریکی نمی‌تواند از یک مقدار بیشینه تجاوز کند. وجود یک بیشینه‌ی میدان الکتریکی در دینامیک میدان‌ الکترومغناطیسی تأثیرات غیرخطی می‌گذارد که با دینامیکی که توسط نظریه ماکسول توصیف می‌شود تفاوت دارد. در واقع نشان داده شده است که میدان‌های الکترومغناطیسی در جهان‌رویه‌های-لایه‌ها توسط نظریه بورن-اینفلد (یا شبه بورن-اینفلد) توصیف می‌شوند. در واقع جالب است که لاگرانژی نظریه بورن-اینفلد که صرفاً برای رفع مشکلات نظریه ماکسول طراحی شده بود در حد پایین انرژی نظریه اَبرریسمان ظاهر می‌شود. در این فصل ابتدا به بررسی مهم‌ترین نتایج نظریه خطی الکترودینامیک ماکسول می‌پردازیم. در ادامه با معرفی مسئله‌ی واگرایی خودانرژی برای ذرات باردار نقطه‌ای در مجموعه معادلاتِ میدان ماکسول، و به منظور رفع آن، به بررسی نظریه الکترودینامیک غیرخطی به عنوان تعمیمی از نظریه خطی ماکسول می‌پردازیم. در اینجا سه کلاس از نظریههای الکترودینامیک غیرخطی را، که دارای ویژگیهایی از قبیل متناهی شدن مقدار خودانرژی الکتروستاتیکی بارهای نقطهای و انحراف از قانون کولن هستند، بررسی می‌کنیم. خصوصیات معادلات میدان، میدان‌های الکتروستاتیکی و معادلات موج را برای سه کلاس متفاوت از نظریه‌های الکترودینامیک غیرخطی به دست می‌آوریم و به تحلیل جواب‌ها می‌پردازیم.
3-1 الکترودینامیک ماکسولبه بیان ساده، نظریه الکترودینامیک ماکسول، توصیفیست کلاسیکی از میدانهای الکتریکی و مغناطیسی، تولید میدانها توسط بارهای ساکن و جریانهای الکتریکی، و نحوهی انتشارشان به صورت موج و واکنش آنها نسبت به ماده. این نظریه با توزیعی ماکروسکوپی از بار و جریان الکتریکی سروکار دارد. این بدین معنی‌ست که مفاهیمِ "بار و جریان جایگزیده"، اعتبارِ فرایندهای حدگیری حساب دیفرانسیل را بدیهی فرض میکنند. در این فرایندهای حدگیری احتمال اینکه توزیع بار و جریان در ناحیهی بسیار کوچکی از فضا جایگزیده باشند لحاظ میشود. در سرتاسر این فصل از چنین فرایندهای حدگیری، تحت عنوان حد کلاسیکی، استفاده میکنیم. یعنی با دید صرفاً کلاسیکی به ذرات باردار و میدانها نگاه میکنیم. معادلات میدان ماکسول، معادلات حاکم بر پدیدههای الکترومغناطیسی هستند که از یک کُنش به شکل زیر
(3-1-1)
در یک فضای 1+3 بُعدی، به دست می‌آیند. در کُنش بالا ناوردای ماکسول است که در آن تانسور میدان الکترومغناطیسی است که به صورت زیر تعریف میشود