pdf

۳-۵-۱) نحوه آشکارسازی........................................................... ۷۷
۳-۵-۲) جمع پذیری................................................................. ۲۹
۳-۵-۳) الگوریتم دیجیتالی برای آشکارسازی برد هدف............................ ۰۰۱
نتیجه گیری و پیشنهادات نتیجه گیری......................................................................... ۰۱۱
پیوستها( برنامه های .................................................(MATLAB ۲۱۱
منابع و مآخذ منابع فارسی......................................................................... ۴۲۱
مانبع غیر فارسی.................................................................... ۵۲۱
چکیده انگلیسی...................................................................... ۶۲۱
فهرست جدول ها
عنوان صفحه
جدول ۱-۱. نسبت سیگنال به نویز واحتمال آشکارسازی و احتمال خطاﺀ...................... ۶۱
جدول ۱-۲. مثالی از سطح مقطعهای راداری در فرکانس ماکروویو................................. ۳۲
جدول ۳-۱. مقایسه رادارهای با PRFهای مختلف و ابهامات آنها.................................... ۴۶
جدول ۳-۲. محاسبه داپلر واقعی از روی داپلرهای مبهم............................................. ۴۷
جدول ۳-۳. مقادیر بدست آمده از معادلات ۳-۶۱برای برد .................................70Km ۱۸
جدول ۳-۴. مقادیر بدست آمده از معادلات ۳-۶۱برای برد .................................20Km ۶۸
جدول۳-۵. مقایسه مدلهای مختلف TMSها از نظر سرعت و مقدار حافظه هایشان................. ۳۰۱
جدول۳-۶. حجم محاسبات برای یک بافر........................................................... ۴۰۱
فهرست شکلها
عنوان صفحه
شکل ۱-۱. سیگنال دریافتی در مجاورت نویز......................................................... ۳
شکل۱-۲. آشکار ساز پوش............................................................................ ۸
شکل ۱-۳. پوش خروجی گیرنده برای تشریح آﮊیرهای غلط در اثر نویز............................ ۰۱
شکل ۱-۴. زمان متوسط بین آﮊیرهای غلط بر حسب سطح آستانه V وپهنای باند گیرنده.......... B ۱۱
شکل۱-۵. تابع چگالی احتمال برای نویز به تنهایی و سیگنال همراه با نویز.......................... ۴۱
شکل ۱-۶. احتمال آشکارسازی یک سیگنال سینوسی آغشته به نویز.................................. ۵۱
شکل۱-۷. تلفات جمع بندی بر حسب تعداد پالسها....................................................... ۸۱
شکل۱-۸. احتمال آشکار سازی بر حسب سیگنال به نویز واحتمال خطاﺀ .......................10−9 ۰۲
شکل۱-۹. سطح مقطع راداری کره ای به شعاع a و طول موج ................................... λ ۲۲
شکل۱-۰۱. نسبت سیگنال به نویز دریافتی بر حسب برد هدف........................................ ۳۲
شکل۱-۱۱. انعکاس با زمان حدود چند پریود وابهام در فاصله........................................ ۸۲
شکل۱-۲۱. مقدار نسبت سیگنال به نویزبر حسب برد هدف........................................... ۹۲
شکل ۲-۱. بلاک دیاگرام یک رادار پالسی ساده....................................................... ۲۳
شکل ۲-۲. قطار پالسهای ارسالی و دریافتی........................................................... ۲۳
شکل ۲-۳. توضیح فاصله مبهم........................................................................ ۴۳
شکل ۲-۴. تحلیل اهداف در راستای عمود و افق...................................................... ۵۳
شکل ۲-۵. .aدو هدف غیر قابل تفکیک .b دو هدف قابل تفکیک.................................... ۷۳
شکل ۲-۶. تاثیر هدف متحرک در جبهه موج همفاز ارسالی.......................................... ۹۳
شکل ۲-۷. شرح چگونگی فشردگی یک هدف متحرک برای یک پالس تنها........................... ۰۴
شکل ۲-۸. شرح چگونگی تاثیرات هدف متحرک بر روی پالسهای رادار............................. ۱۴
شکل ۲-۹. فرکانس دریافتی یک رادار مربوط به اهداف دور و نزدیک شونده.................... ....۳۴
شکل ۲-۰۱. نمایه سه هدف با سرعتهای برابر ولی سرعتهای شعاعی متفاوت......................... ۳۴
شکل ۲-۱۱. سرعت شعاعی متناسب است با زاویه هدف در راستاهای عمود وافق..................... ۴۴
شکل ۲-۲۱. خروجی حاصله از برنامه lprf_req.m برای سه مقدار از ........................... np ۷۴
شکل ۲-۳۱. نمودار نسبت سیگنال به نویز به ازاﺀ تعداد پالسهای همزمان............................. ۸۴
شکل ۲-۴۱. نمودار سیگنال به نویز بر حسب برد برای رادار ........................... HighPRF ۰۵
شکل ۲-۵۱. شمای پترن یک آنتن بسیار ساده شده..................................................... ۲۵
شکل ۲-۶۱. تلفات فروپاشی............................................................................ ۴۵
شکل ۳-۱. مقایسه فاصله هامونیکها در LPRF و ..........................................HPRF ۹۵
عنوان صفحه
شکل ۳-۲. مقایسه بین تعداد پاسهای دریافتی درLPRFو....................................HPRF ۰۶
شکل ۳-۳. نحوه تاثیر فیلترهای MTI بر روی کلاتر دریافتی....................................... ۳۶
شکل ۳-۴. بلاک دیاگرام یک رادار پالسی........................................................... ۵۶
شکل ۳-۵. نمودار توان بر حسب فرکانس برای قسمت های مختلف یک رادار...................... ۶۶
شکل ۳-۶. پاسخ فرکانسی سیگنال ارسالی با مد نظر قرار دادن ...............................PRF ۸۶
شکل ۳-۷. طیف فرکانسی سیگنالهای فرستاده شده و دریافتی و بانک فیلترها....................... ۹۶
شکل ۳-۸. رفع ابهام در برد......................................................................... ۱۷
شکل ۳-۹. برگشتیهای حاصل از PRF3 و PRF1 برای برد ..............................70Km ۲۸
شکل ۳-۰۱. نمایی از برگشتیها در خلال PRF1 برای برد .................................70Km ۲۸
شکل ۳-۱۱. مقاسیه پالسهای دریافتی در طول ارسال PRF برای برد .......................70Km ۳۸
شکل ۳-۲۱. پالسهای دریافتی در طول PRFهای ارسالی و نتیجه نهایی............................. ۴۸
شکل ۳-۳۱. برگشتیهای حاصل در خلال ارسال PRF1 برای برد ..........................20Km ۶۸
شکل ۳-۴۱. برگشتیها در خلالPRF1 و فاصله از آخرین پالس ارسالی در برد...............20Km ۷۸
شکل ۳-۵۱. مقاسیه پالسهای دریافتی در طول ارسال ...................................PRF1,2,3 ۷۸
شکل ۳-۶۱. پالسهای دریافتی در طول PRFهای ارسالی و نتیجه نهایی مقایسه پالسها................ ۸۸
شکل ۳-۷۱. نحوه استفاده از توان بالای ارسالی و دریافتی دریک رادار.....................MPRF ۰۹
شکل ۳-۸۱. بهبود سیگنال به نویز با کمک تعداد زیاد پالسهای دریافتی.............................. ۱۹
شکل ۳-۹۱. بهبود در پاسخ با استفاده از Integration به ازای۶ و ۲۱ بار تجمع.................. ۳۹
شکل ۳-۰۲. تاثیر جمع پذیری همفاز بر روی سیگنالهای برگشتی در۰۱ مرتبه جمع کردن........... ۴۹
شکل ۳-۱۲. افزایش SNR با تجمع همفاز و بهره کامل .................................................. ۵۹
شکل ۳-۲۲. کاهش اثر تجمع همفاز در اثر تغییر فاز سیگنالهای دریافتی...................................... ۶۹
شکل ۳-۳۲. ضریب بهبود آشکار سازی برحسب تعداد پالسها........................................ ۸۹
شکل ۳-۴۲. نمای یک رادار مولتی PRF با قابلیت جمع پذیری...................................... ۰۰۱
شکل ۳-۵۲. چگونگی ارتباط TMS با سیستم مولد ............................................PRF ۲۰۱
شکل ۳-۶۲. الگوریتم تعیین برد هدف برای یک رادار .....................................MPRF ۷۰۱
چکیده:
در رادارها پالسی، با بالا رفتن فرکانس تکرار پالس رادار، برد غیر مبهم کاهش می یابـد.
چنانکه در پروﮊه نیز دیده شد، با افزایش فرکانس تکرار پالس از 1KHz به 50KHz برد
غیر مبهم از 150Km به 3Km کاهش یافت ولی در عوض توانستیم اهدافی با سرعت تـا
750m/s را آشکارسازی کنیم. این در حالی است که به ازای فرکانس تکرار پالس اولیـه،
ما فقط قادر به آشکار سازی صحیح اهداف با سرعتهای تا 15m/s بودیم! همچنین توانستیم
با کم کردن τ، متناسب با افزایش PRF ، قدرت تفکیک را از 3000m به 60m برسـانیم که یک پارامتر مناسب برای آشکارسازی اهداف نزدیک به هم می باشد. همچنـین نشـان دادیم با بالا بردن فرکانس تکرار پالس و افزایش در تعداد پالسهای ارسالی و دریـافتی در
طول ارسال یک PRF ، در مقایسه با رادارهای LPRF مقدار بسیار زیادی توان حاصـل شد ، که با استفاده از روشی خاص ، از این پالسهای دریافتی برای بالا بردن نسبت سیگنال
به نویز تا 15dB وحتی بیشتر برای PRFهای بالاتر استفاده شد که ایـن امـر مـا را در آشکار سازی بهتر یاری خواهد داد. همچنین نشان دادیم که با تجمـع بـر روی پالسـهای
دریافتی در طول ارسال چند PRF می توان باز هم نسبت سیگنال به نویز را افـزایش داد.
و فرضا با توجه به زمان ارسال هر PRF اگر هدف ۰۳ برابر این زمان در پتـرن آنـتن
رادار ما قرار گیرد برای هر کدام از PRFها می توان تا 10dB نسبت سیگنال به نویز را افزایش داد. و در انتها بحث کلاترها که با بالا بردن فرکانس تکرار پالس می توان اثـرات
منفی آنها را بهبود بخشید، ولی با استفاده از چند PRF قادر خواهیم بود تا اثرات آنرا بـه حداقل برسانیم و از طرفی همانطور که نشان داده شد ، توانستیم برد واقعی هـدف را بـا
استفاده از PRF های مرتبط با هم از روی مقایسه دریافتیهایشان بدست آوریم.
I
مقدمه:
در این پروﮊه گردآوری و شبیه سازی روی رادارهای پالسی انجام شده است. رادارهـای پالسی خود به چند گونه تقسیم می شوند که یکی از مهمترین آن تقسیمات ، مربوط به میزان فرکانس تکرار پالس می باشد که به دو و یا سـه دسـته تقسـیم مـی شـوند. دسـته اول
LowPRF و دسته دوم Medium PRF و دسته سوم HighPRF ها. در حالت کلی و با در نظر گرفتن دسته اول و سوم ،در میابیم که هرکدام دارای مزایایی هسـتند. مهمتـرین مزیت رادارهای با فرکانس تکرار پالس کم ساده بودن طراحی و برد مبهم زیاد است. ولی در قبال این وضعیت ما دچار مشکلاتی در شناسایی فرکانس داپلر خواهیم بـود و ..... .
برای رادارهای با فرکانس تکرار پالس بالا در قبال برد مبهم کم ، ما به شناسایی بهتری از تغییر فرکانس داپلر دست خواهیم یافت . البته این سیستم پیچیده تر است. ولی با توجه بـه آنکه با بالا رفتن فرکانس تکرار پالس می توان چرخه کار را کاهش داد ، لذا پدیده اخفـاﺀ کمتر پیش می آید از طرف دیگر چنانکه در فصل دوم هم نشان داده شـده ، بیشـینه بـرد رادار با توان میانگین نسبت مستقیم دارد که سبب می شود به نسبت رادارهای LowPRF
، توان میانگین بیشتری در رادارهای HighPRF انتقال یابد و این خود سبب بـالا رفـتن نسبت سیگنال به نویز و برد آشکار سازی رادار می شود. اما برد مبهم کـم ایـن گونـه
رادارها این مزیت را از بین می برد. لذا می توان با ترکیب چند (Multi PRF) PRF که نزدیک به هم هستند و بر هم قابل قسمت نیز نمی باشند ، برد مبهم رادار را افزایش داد که این کار سبب پیچیده تر شدن هرچه بیشتر رادار می شود ولی در قبال این پیچیدگی ما هـم قادر به آشکارسازی هرچه بهتر فرکانس داپلر هستیم ، برد مبهم رادار زیاد مـی شـود و
نسبت سیگنال به نویز نیز افزایش می یابد و .... . مقایسه کامل بین رادارهای LowPRF
وHighPRF در فصل ۳ ارائه شده است.
II
فصل اول
بررسی معادله رادار:
مقدمه:
به طور کلی با استفاده از معادله رادار می توان حداکثر برد رادار را بدست آورد. حداکثر برد رادار بر حسب پارامترهای رادار به صورت زیر بدست می آید.
14 P GA σ Rmax  ۱-۱) e t 2 (4π) Smin
که در آن :
= Pt توان ارسالی بر حسب وات؛
= G بهره آنتن؛
= Ae سطح موثر آنتن بر حسب متر مربع؛
=σ سطح مقطع راداری هدف بر حسب متر مربع؛
= Smin حداقل توان سیگنال قابل آشکار سازی بر حسب وات؛
از پارامترهای فوق تمام گزینه ها به جز سطح مقطع راداری هدف ، تقریبا دراختیار طراح رادار است. معادله رادار نشان می دهد که برای بردهای زیاد ، توان ارسالی باید زیاد باشد
١
و انرﮊی تششع شده دریک شعاع باریک متمرکز باشد به معنی اینکه بهره آنتن زیاد باشد و گیرنده نسبت به سیگنالهای ضعیف حساس باشد.
در عمل برد محاسبه شده از یک چنین معادله ای شاید به نصف هم نرسد! علت آن است که پارامترها و تضعیفات بسیاری بر سر سیگنال منتشر شده قرار خواهند گرفت کـه مقـدار بسیاری از توان ارسالی را تلف خواهد کرد و ما در ادامه به این پارامترهاو پارامترهـای ارائه شده در فرمول فوق می پردازیم تا به یک مقدار توان مناسب بـرای ۰۵۱ کیلـومتر برای رادار موردنظر برسیم.
البته اگر تمام پارامترهای موثر در برد رادار معین بودند ، پیش بینی دقیـق از عملکـرد رادار امکان پذیر بود ولی در واقع اکثر این مقادیر دارای ماهیت آماری می باشند و ایـن کار را برای یک طراح رادار بسیار سخت می کند. پس به ناچار همیشه یک مصالحه بین آنچه که انسان می خواهد و آنچه عملا با کوشش معقول می توان بدست آورد لازم اسـت، که این مطلب به طور کامل در طول این فصل حس خواهد شد.
البته اطلاعات کامل و مفصل در مورد این عوامل خارج از محدوده این پروﮊه می باشد .
لذا ما به اندازه ای و نه عمیق بر بعضی از مهمترین این عوامل خـواهیم پرداخـت و در نهایت یک معادله را که شبیه به معادله ۱-۲ است ولی پارامترهای زیادی بـه آن اضـافه شده است را ارائه خواهیم کرد که با استفاده از آن فرمول می توان مقـدار نهـایی تـوان ارسالی برای برد مورد نظر را محاسبه کرد.
۱-۱) حداقل سیگنال قابل آشکار سازی:
توانایی گیرنده رادار برای آشکارسازی یک سیگنال برگشتی ضعیف ، توسط انرﮊی نـویز موجود در باند فرکانسی انرﮊی سیگنال محدود می شود. ضعیف ترین سیگنالی که گیرنـده
می تواند آشکار نماید ، حداقل سیگنال قابل آشکار سازی یا آسـتانه (Threshold) نامیـده
٢
می شود. تعیین مشخصه حداقل سیگنال قابل آشکار سازی معمولا به علت ماهیت آماری آن و بخاطر فقدان معیاری بسیار مشکل است.
آشکار سازی بر اساس ایجاد یک سطح آستانه در خروجی گیرنده اسـت. اگـر خروجـی گیرنده بیشتر ازآستانه باشد ، فرض می شود که سیگنال وجود دارد و در غیر این صورت سیگنال آشکار نشده نویز می باشد. به این روش آشکار سازی آستانه ای گویند. خروجـی یک رادار نمونه را برحسب زمان ، اگر به صورت شکل ۱-۱ در نظر بگیـریم ، پـوش سیگنال دارای تغییرات نامنظمی است که در اثر تصادفی بودن نویز حاصل می شود.

Square with Gaussian Noise Signal With Noise A C B Time
شکل ۱-۱) سیگنال دریافتی در مجاورت نویز
اگر در نقطه A در این شکل دامنه بزرگی داشته باشیم و این دامنه از پیکهـای نویزهـای مجاور بیشترباشد،می توان آنرا بر حسب دامنه آشکار ساخت.اگر سطح آشکار سـازی را بالا ببریم ممکن است احتمال آشکار سازی پایین بیاید کما اینکه در آینده نیز به این نتیجـه
خواهیم رسید. برای مثال اگر در نظر بگیرید که نقاط B وC نیز سیگنال ارسالی از یـک هدف واقعی باشند ، در این صورت ممکن است بالا بردن سطح آشکار سـازی مـانع از بدست آمدن اطلاعات درست شود و اگر سطح آشکار سازی را برای بالا بـردن احتمـال آشکارسازی پایین ببریم در این صورت احتمال خطا بالا می رود. یعنی ممکن است جـایی
٣
نویز بجای سیگنال واقعی آشکار سازی شود.انتخاب سطح آستانه مناسب یـک مصـالحه است که بستگی به این موضوع دارد که اهمیت یک اشتباه در هر یک از موارد (۱) یعنی از دست دادن یک هدف که وجود دارد و یا (۲) نشان دادن اشتباهی یک هدف که وجـود ندارد ، چقدر است.
فرض کنیم که پوش سیگنال شکل مورد نظر خروجی فیلتر تطبیق شده باشـد.یـک فیلتـر تطبیق شده به شکلی عمل می کند که نسبت پیک سیگنال خروجی بـه متوسـط نـویز را حداکثر کند. فیلتر تطبیق شده ایده ال عملا موجود نیست ولی می توان در عمل تا حـدودی سیستم را به آن نزدیک کرد.این چنین فیلتری برای راداری که پـالس مسـتطیل شـکل را
ارسال می کند ، دارای پهنای باند B است که برابر معکوس τ ، یا زمان ارسال سـیگنال در طول یک پریود ، می باشد. خروجی سیگنال از یک فیلتر تطبیقی دارای شـکل مـوج ورودی نمی باشد.
نسبت سیگنال به نویز لازم برای آشکارسازی مناسب، یکی از پارامترهای مهم اسـت کـه برای محاسبه حداقل سیگنال قابل آشکارسازی لازم است مشخص گردد.به طور کلی تصمیم گیری در این مورد بر اساس اندازه گیریهایی در خروجی ویدئو انجام می شود ، ولی ساده
تر است حداکثر نسبت توان سیگنال به نویز در خروجی تقویت کننده IF مـد نظـر قـرار گیرد.
۱-۲) نویز گیرنده:
چون نویز یکی از عوامل اصلی محدود کننده حساسیت گیرنده است ، لذا لازم اسـت بـه وسیله ای به صورت مقادیر کمی مورد بررسی قرار گیرد.نویز در واقـع یـک انـرﮊی الکترومغناطیسی ناخواسته است که با انرﮊی مورد نظر و خواسته ما کـه بـرای آشـکار
۴
سازی هدف استفاده می شود تداخل می نماید. نویز می تواند در قسمت آنتن گیرنده یـا در داخل خود گیرنده به خصوص زمان تقویت سیگنال ، با سیگنال اصلی ما جمـع شـود. در صورتی که اگر تمام المانهای هم به صورت ایده آل عمل می کردند باز هم مقداری نـویز در اثر حرکت حرارتی الکترونها در طبقات ورودی گیرنده ایجاد خواهد شدکه به آن نـویز حرارتی یا جانسون گویند. این گونه نویز به طور مستقیم با دما و پهنای باند گیرنده متناسب است. توان نویز حاصل شده توسط گیرنده با پهنای باندBn (بـر حسـب هرتـز) و درجـه
حرارت T (درجه کلوین) ایجاد می شود و برابر است با:
۱-۲) Availablethermal − Noise Power  kTBn
که در آن k ، ثابت بولتزمن است و اگر درجه حرارت را دمای محیط در نظر بگیریم یعنی همان ۰۹۲ درجه کلوین در این صورت مقدار kT برابر خواهد بود بـا . 4 ×10−21W / Hz
البته این مقدار با تغییر دما می تواند کم یا زیاد شود.
برای رادارهای سوپر هیترودین که دارای کاربرد بسیاری هستند ، پهنای باند گیرنده تقریبا
با پهنای باند طبقات فرکانس میانی IF برابر است. البته پهنای باند ۳ دسیبل یا نیم توان که توسط مهندسین الکترونیک استفاده می شود متفاوت است و از رابطه زیر بدست می آید:
2 df H ( f ) ∞∫ ۱-۳) −∞ Bn  2 H ( f ) در رابطه فوق وقتی که H(f) نرمالیزه شود، به طوری که حداکثر آن در مرکز باند برابر واحد گردد، پهنای باندBn پهنای باند نویز نامیده می شود که در واقع پهنای باند یک فیلتـر
مستطیلی معادل است. و پهنای باند فاصله بین دو نقطه است که پاسخ برابـر بـا ۷۰۷/۰
مقدار ماکزیمم در وسط باند شود. به طور کلی مشخصه بسیاری از گیرنده های رادارهای
۵
عملی به گونه ایست که پهنای باند ۳ دسیبل و نویز تفاوت قابل ملاحظه ای باهم ندارنـد و می توان پهنای باند ۳ دسیبل را به جای پهنای باند نویز به کار برد.
اگر حداقل سیگنال قابل آشکارسازیSmin برابر مقدارSi مربوط به حداقل سیگنال به نـویز
خروجی (S0 N0 )min در خروجی IF که برای آشکار سازی لازم اسـت باشـد، در ایـن

صورت :
S0 ۱-۴الف) Smin  kT0 Bn Fn min N0 که در این رابطه F0 عدد نویز مربوط به تقویت کننده می باشد و می توان آن را به شـکل
ساده زیر معرفی کرد : نسبت سیگنال به نویز ورودی تقویت کننده وبه نسبت سیگنال بـه نویز خروجی تقویت کننده.
Si
۱-۴ب)Fn  So Ni
No
با جایگذاری رابطه بالا در رابطه ۱-۲ معادله رادار را برای بیشترین برد آن بدست مـی آوریم وخواهیم داشت:
۱-۵) Pt GAσ R4 max  F (So ( (4π)2 kT B min No n n 0 البته به غیر از این پارامتر عوامل زیادی هستند که در کاهش نسبت سیگنال به نویز موثر خواهند بود که در انتهای فصل به مهمترین آنها اشاره می کنیم.
۶
۱-۳) نسبت سیگنال به نویز:
در این بخش نتایج تئوری آماری نویز برای بدست آوردن نسبت سیگنال به نـویز لازم در
خروجی تقویت کننده IF برای ایجاد یک احتمال آشکارسازی معین به کار گرفته می شـود به طوری که از یک احتمال خطای معین (احتمال آﮊیر غلط) تجاوز نکنیم. برای این کـار نسبت سیگنال به نویز خروجی در معادله ۱-۶ جایگزین می شود تا حداقل سـیگنال قابـل آشکار سازی بدست آید که بنوبه خود در معادله حداکثر برد رادار به کار می رود.
یک تقویت کننده IF با پهنای باند BIF را در نظر بگیرید که خروجی آن به یک آشکارساز
ثانویه و تقویت کننده ویدئویی با پهنای باند BV وصل شده است( همانند شکل ۱-۳). نقـش
آشکارساز و تقویت کننده ویدئو عبارتست از ایجاد یک آشکارساز پوش. این مدار فرکانس
حامل یا همان carrier را حذف کرده و پوش مدوله شده را عبور می دهد. برای استخراج پوش مدولاسیون پهنای ویدئو باید به اندازه ای پهن باشد که بتواند مولفه های فرکانس پائین ایجاد شده توسط آشکارساز ثانویه را عبور دهد ولی نباید آنقدر هم پهن باشد که مولفه های
نزدیک فرکانس IF راعبور دهد.به طور کلی پهنای باند BV بایستی بزرگتر از BIF باشد تا
کلیه مدولاسیونهای ویدئو را عبور دهد.
نویز ورودی به فیلتر IF به صورت گوسی وارد می شود که دارای تابع چگـالی احتمـال زیر است:
۱-۶) 2 υ 1 P(υ)  exp − 0 2ψ 2πψ0
که p(v)dv احتمال یافتن ولتاﮊ نویز v در فاصله v و v+dv ونماد ψ واریانس یـا مقـدار
متوسط مربع ولتاﮊ نویز است و مقدار متوسط v ، صفر در نظر گرفته شده است.
٧
اگر نویز گوسی از یک فیلتر IF با پهنای باند باریک عبور نماید ، چگالی احتمـال پـوش ولتاﮊ نویز خروجی توسط تابع رایس به صورت زیر داده می شود.
2 R R ۱-۷) P(R)  exp − ψ0 2ψ0 که R دامنه پوش خروجی IF است.احتمال اینکه پوش ولتاﮊ نویز بزرگتر از مقدار ولتـاﮊ آستانه VT باشد برابر است با:
2 R R ∞ Pr obability[VT  R  ∞]  ∫ ۱-۸) dR exp − 2ψ0 0 V ψ T V 2 ۱-۹) Pfa T exp − 2ψ0 وقتی پوش سیگنال بیشتر از ولتاﮊ آستانه گردد، آشکارسازی یک هدف طبق تعریف انجـام می شود.چون احتمال آﮊیر غلط عبارتست از احتمال اینکه نویز از آستانه بیشتر شود. لـذا معادله فوق احتمال آﮊیر خطا را بدست می آورد.

شکل۱-۲) آشکار ساز پوش
٨
فاصله زمانی متوسط بین نویزهایی که از آستانه بیشتر می شود را زمان آﮊیر غلط یا خطا گویند که با Tfa نشان داده می شود و از رابطه زیر بدست می آید:
Tfa  lim 1 N∑TK

N →∞ N k 1
که TK عبارتست از زمان بین عبورهای پوش نویز از آستانه VT وقتیکه ضریب زاویه عبور
مثبت باشد. احتمال آﮊیر غلط را می توان همچنین به صورت نسبت فاصله زمانی که پوش بالای آستانه است به کل زمانی که پوش می تواند بالای آستانه باشد تعریف کرد:

که tK و TK در شکل ۱-۳ تعریف شده اند . فاصله زمانی متوسط یک پالس نویز تقریبـا
برابر است با معکوس پهنای باند، که در این حالت آشکارسازی پوش برابر BIF اسـت. از
برابری دو معادله آخر می توان نتیجه گرفت که:
V 2 1 ۱-۰۱) T exp Tfa  2ψ0 BIF نمودار معادله ۱-۹ در شکل ۱-۴ بر حسب VT 2 2ψ0 به عنوان محور افقی رسم شده است.

برای مثال اگر پهنای باند IF برابر MHz ۱ باشد و زمان متوسط آﮊیر قابل تحمل برابـر
۵۱ دقیقه باشد در این صورت احتمال آﮊیر غلط برابر 1.11×10−9 می باشد وطبق معادلـه
بالا ولتاﮊ آستانه لازم برای این زمان آﮊیر غلط برابر با ۵۴/۶ برابر مقدار مـوثر ولتـاﮊ نویز است.
٩

شکل ۱-۳) پوش خروجی گیرنده برای تشریح آﮊیرهای غلط در اثر نویز
البته مشخصه زمان آﮊیرغلط قابل تحمل بستگی به نیازهای مصرف کننـده و البتـه نـوع کاربرد مورد نظر دارد. رابطه نمایی بین زمان آﮊیر غلط و سطح آستانه باعث می شود که زمان آﮊیر غلط نسبت به تغییرات و یا ناپایداری سطح آستانه حساس باشد. به این معنی که
اگر پهنای باند یک مگا هرتز باشد مقداری برابر 10log(VT 2 2ψ0 ) 12.95dB باعث ایجاد یک

زمان آﮊیر غلط متوسط ۶ دقیقه خواهد شد ولی اگر این مقدار به ۲۷/۴۱ دسی بـل برسـد زمان آﮊیر غلط برابر ۰۰۰۱ ساعت خواهد بود! یعنی افزایش ۷۷/۱ دسی بلی در سـطح آستانه باعث تغییرات زمانی برابر با توان پنج می شود!
این طبیعت نویز گوسی است ، بنابراین در عمل سطح آستانه ممکن است کمـی بیشـتر از مقدار محاسبه شده از رابطه ۱-۰۱ انتخاب گردد به طوری که ناپایـداریهایی کـه باعـث کاهش سطح آستانه در سطح پایین می گردد ، باعث تغییرات زیادی در آﮊیر غلط نشوند.
١٠

شکل ۱-۴) زمان متوسط بین آﮊیرهای غلط بر حسب سطح آستانه V و
پهنای باند گیرنده[1] B
اگر گیرنده برای مدت زمان کوتاهی خاموش گردد احتمال آﮊیر غلط به نسبت زمـانی کـه گیرنده خاموش است افزایش می یابد، البته به شرط آنکه متوسط آﮊیر غلط ثابت بماند.ولی در غالب موارد این موضوع اهمیتی ندارد زیرا تغییرات کم در احتمال آﮊیر غلـط باعـث ایجاد تغییرات کمتری در سطح آستانه می گردد ، چون معادله ۱-۰۱ حالت نمایی دارد.
تاکنون یک گیرنده با ورودی نویز تنها بحث شد.اکنون می خواهیم یک موج سینوسـی بـا
دامنه A همراه با نویز به ورودی فیلتر IF برسد. فرکانس سیگنال فـوق برابـر فرکـانس
میانی IF یعنی FIF می باشد. در این صورت خروجی آشکارساز پوش دارای یـک تـابع
چگالی احتمال به صورت زیر است:
١١
RA 2 A  2 R R ۱-۱۱) I0 − Ps (R)  exp 2ψ ψ0 ψ0 0 که در آن( I0 (Z تابع اصلاح شده بسل مرتبه صفر با متغیر Z می باشد. بـرای مقـدار Z
بسط مجانب( I0 (Z به صورت زیر است:
 1 e z I0 (Z ) ≈ ... 8Z 1  2πZ وقتی که سیگنال وجود نداشته باشد A=0 و رابطه ۱-۱۱ به شکل رابطه ۱-۷ یعنی تابع
چگالی احتمال برای نویز تنها ، خلاصه می شود. احتمال آنکه سیگنال تشخیص داده شـود برابر است با احتمال اینکه پوش R از ولتاﮊ آستانه معین VT بیشتر گردد. بنابراین احتمـال آشکار سازی Pd برابر است با:
RA 2 A  2 R R ∞ Pd  ∫ ۱-۲۱) dR I0 2ψ exp − ψ0 0 0 V ψ T انتگرال بالا با روش ساده قابل محاسبه نیست و باید تکنیکهای عددی با تقریبهای سریها به
کاربرده شود . یک تقریب سری در حالتی که R − A A  ،1 RA باشد، با صرف نظر 0 ψ کردن از یک سری پارامترهای اضافی به شرح زیر در می آید. ۱-۳۱)
١٢
که در آن تابع خطا به صورت زیر تعریف می گردد:
z 2 ∫e−u2 du erf (Z )  0 π
شکل ۱- ۵ یک تشریح ترسیمی از فرایند آشکارسازی آستانه را نشان می دهـد. در ایـن
شکل چگالی احتمال نویز به تنهایی و یک بار همراه با سیگنال با 0.5  3 A نشـان داده 0 ψ شده است. یک ولتاﮊ آستانه0.5  2.5 A نشان داده شده است ومنطقه هاشور خورده سـمت 0 ψ
راست سطح تریشلد زیر منحنی سیگنال همراه با نویز احتمال آشکار سازی را نشان مـی دهد و ناحیه دوبار هاشور خورده زیر منحنی نویز به تنهایی مشخص کننده احتمـال آﮊیـر غلط است. اگر ما مقدار سطح آستانه را بالا ببریم تا احتمال آﮊیر غلط کـم شـود ناچـار احتمال آشکار سازی نیز کم خواهد شد. معادله ۱-۳۱ را می توان برای رسم یـک دسـته منحنی در ارتباط با احتمال آشکار سازی نسبت به ولتاﮊ آستانه و نسبت به دامنـه سـیگنال سینوسی بکار برد.اگرچه طراح گیرنده ترجیح میدهد که با ولتاﮊ کار کنـد ، ولـی بـرای مهندسان رادار مناسبتر است که با توان کار کنند و روابط توانی را داشته باشند. لـذا بـا جایگذاری نسبت سیگنال به ولتاﮊ موثر نویز با رابطه زیر ، می توان معادله ۱-۳۱ را به روابط توانی تبدیل نمود:
2s 12  signal 12  signal amplitude  A 2 N noise rms noise 1 ψ 2 0
همچنین به جای 2ψ VT 2 مقدار آن 1P را از رابطه ۱-۹ قرار خواهیم داد. با استفاده از
0 fa

روابط بالا ، احتمال آشکار سازی بر حسب نسبت سیگنال به نویز با احتمال آﮊیر غلط بـه عنوان یک پارامتر در شکل ۱-۷ نشان داده شده است.
١٣

شکل۱-۵) تابع چگالی احتمال برای نویز به تنهایی و سیگنال همراه با نویز برای تشریح عملکرد آشکارسازی آستانه
هر دو مقدار زمان آﮊیر غلط و احتمال آشکار سازی با توجه به نیاز سیستم مشخص مـی گردند. طراح رادار احتمال آﮊیر غلط را محاسبه کرده و از منحنی ۱-۵ نسبت سیگنال به نویز لازم را برای آشکار سازی بدست می آورد. این مقدار نسبت سیگنال به نویزی است که در رابطه حداقل سیگنال آشکار سازی معادله ۱-۶ به کار می رود. البته ایـن مقـدار برای یک پالس رادار می باشد. مثلا برای زمان آﮊیر غلط معادل با۵۱ دقیقه و پهنای بانـد
۱ مگا هرتز است در این شرایط احتمال آﮊیر غلط برابر با 1.11×10−9 خواهد بود.
همچنین از شکل می توان در یافت که نسبت سیگنال به نویز ۱/۳۱ دسی بل برای احتمـال آشکار سازی ۵/۰ و ۷/۶۱ دسی بل برای احتمال آشکار سازی ۹/۰ لازم است.
۴١

شکل ۱-۶) احتمال آشکارسازی یک سیگنال سینوسی آغشته به نویز به نسبت توان سیگنال به نویز و احتمال آﮊیر غلط
چندین نکته مهم در شکل ۱-۶ قابل بیان است: در نگاه اول ممکن است به نظر برسد کـه نسبت سیگنال به نویز لازم برای آشکارسازی ، بیشتر از مقداری است که به طور مسـتقیم حس شده است و البته بیان شده.حتی برای آشکار سازی با احتمـال ۵/۰ ! ممکـن اسـت اظهار شود که مادامی که سیگنال از نویز بیشتر باشد آشکار سازی انجام می پذیرد. ایـن نوع استدلال زمانیکه احتمال آﮊیر غلط در نظر گرفته شود می تواند صحیح نباشد. مطلـب مهمی دیگری که در شکل ۱-۶ نشان داده شده است ، این است که یک تغییر ۴/۳ دسی بل به معنی اختلاف بین آشکارسازی قابل قبول ۹۹۹۹/۰ و مرز آشکار سـازی ۵/۰ اسـت!
۵١
همچنین نسبت سیگنال به نویز لازم برای آشکار سازی ، تابع حساسی از زمان آﮊیر غلـط نمی باشد.برای مثال یک رادار با عرض باند ۱ مگا هرتز احتیاج به نسبت سیگنال به نویز ۷/۴۱ دسی بل برای احتمال آشکارسازی ۹/۰ و زمان آﮊیر غلط ۵۱ دقیقه دارد. اگر زمان آﮊیر غلط به ۴۲ ساعت برسد ، نسبت سیگنال به نویز باید به ۴/۵۱ دسی بل برسد و برای زمان آﮊیر غلط معادل با یک سال ، احتیاج به نسبت سیگنال به نویز برابر با ۲/۶۱ دسـی بل می باشد.

جدول ۱-۱) نسبت سیگنال به نویز واحتمال آشکارسازی و احتمال خطاﺀ
۶١
۱-۴) جمع بندی پالسهای رادار:
رابطه بین نسبت سیگنال به نویز ، احتمال آشکارسازی و احتمال آﮊیر غلط کـه در شـکل ۱-۷ رسم شده است ، فقط برای یک تک پالس می باشد. در هر مرور رادار معمولا تعداد زیادی پالس از هدف معین بر می گردد که برای بهبود آشکار سازی می تواند به کار رود.
تعداد پالسهایی که از یک هدف نقطه ای در حین مرور آنتن در محـدوده پهنـای شـعاع تششعی آن بر می گردد از رابطه زیر بدست می آید:
۱-۴۱) θB f p  θB f p nB  6ωm θ&s که در آن:
=θB پهنای شعاع تششعی آنتن بر حسب درجه
= f p فرکانس تکرار پالس بر حسب هرتز
=θs سرعت مرور آنتن رادار بر حسب درجه بر ثانیه
= ωm سرعت مرور آنتن بر حسب دور بر دقیقه
فرایند جمع کردن کلیه پالسهای برگشتی از هـدف در یـک مـرور آنـتن بـرای بهبـود آشکارسازی را جمع بندی گویند. برای این کـار روشـهای گونـاگونی وجـود دارد کـه معمولترین آنها روش جمع بندی رادار نمایشگر با خصوصیات جمع بنـدی چشـم و مغـز اپراتور باشد. البته بحث در این قسمت ، مقدمتا در رابطه با جمع بندی عناصر الکترونیکی است که در آنها آشکارسازی به طور خودکار و بر اساس عبور از آستانه می باشد.
جمع بندی در سیستم رادار ممکن است قبل از دومین آشکار سازی یعنـی در قسـمت IF
انجام پذیرد ، که به آن همدوس گفته می شود یا بعد از آن در قسمت ویدئویی کـه بـه آن ناهمدوس گفته می شود. جمع بندی همدوس نیاز به حفظ فاز سیگنال برگشتی دارد تا بتواند
١٧
استفاده کامل را از فرآیند جمع کردن ممکن سازد. در جمع بندی ناهمدوس فاز سـیگنال از بین می رود و به طور کلی جمع بندی آسانتر است ولی راندمان پایین تری دارد.
اگر n پالس همه با نسبت سیگنال به نویز یکسان توسط یک جمع کننـده ایـده آل قبـل از
آشکارسازی جمع گردند، نسبت سیگنال به نویز حاصل دقیقا n برابر نسبت سیگنال به نویز
یک تک پالس خواهد بود. اگر همان n پالس با یک جمع کننده ایده آل پس از آشکار سازی
جمع شود، نسبت سیگنال به نویز حاصل کمتر از n برابر نسبت سیگنال به نویز یک تـک پالس خواهد بود. این افت راندمان در اثر عملکرد غیرخطی آشکار ساز دوم است، زیـرا در این فرایند مقداری از انرﮊی سیگنال به انرﮊی نویز تبدیل می شود.
مقایسه دو جمع بندی قبل و بعد از آشکاری را می توان چنین خلاصه کرد: اگرچـه جمـع بندی پس از آشکار سازی به اندازه جمع بندی پیش آشکارسازی کارایی ندارد ولی در عمل آن بسیار آسان تر است و لذا جمع بندی در عمل ترجیح داده می شود.

۱-۷) تلفات جمع بندی بر حسب تعداد پالسها
١٨
پارامتر متغیر n f در منحنی های شکل ۱-۷ عبارتست از عدد آﮊیر غلط که ایـن متغیـر
برابر معکوس احتمال آﮊیر غلط است. بعضی از مهندسین رادار ترجیح می دهند از احتمال و بعضی دیگر از عدد آﮊیر غلط استفاده کنند. به طور متوسط از هر n f تصمیم ، ممکـن
است در زمان آﮊیر غلط Tfa یک تصمیم غلط وجود داشته باشد. اگر τ پهنای پـالس وTp
زمان تناوب تکرار پالس و f p  1Tp فرکانس تکرار پالس باشد، در این صـورت تعـداد

تصمیمات n f در زمان Tfa برابر است با تعدادعرض پالسها در یک زمـان تنـاوب پـالس
ضربدر تعداد زمان تناوبهای پالس درf p ثانیه ضربدر زمان آﮊیر غلط. بنـابراین تعـداد
تصمیمات ممکن برابر است با n f  Tfa f pη  Tp /τ و B τ ≈ 1 است که B پهنـای بانـد است ، بنابراین عدد آﮊیر نویز برابر است با 1P n f  Tfa B  .معادله رادار با n پالس fa را می توان به شکل زیر نوشت: ۱-۵۱) Pt GAσ R4 max  ( F (S n N (4π)2 kT B n n 0
پارامترها در معادله فوق نظیر پارامترهای معادله ۱-۷ می باشند ، بجـز اینکـه نسـبت
سیگنال به نویز یکی از n پالس معادل است که با هم جمع شده اند تا احتمال آشکار سازی مورد لزوم برای یک احتمال آﮊیر غلط معین ایجاد نماید. برای استفاده از این نوع معادلـه
رادار بایستی یک سری منحنی نظیر منحنی های شکل ۱-۶ به ازاﺀ هر مقـدار n رسـم شود. البته با اینکه چنین منحنیهایی در دسترس هستند ولی نیازی به آنها نیست! و می توان از شکلهای ۱-۶ و ۱-۷ استفاده کرد . و در نهایت به معادله ۱-۶۱ دست یافت.
١٩
۱-۶۱) Pt GAσEi (n) R4 max  ( N F (S (4π)2 kT B 1 n n 0 مقدار)1 N (S از شکل ۱-۶ و مقدار(nEi (n از شکل ۱-۷ بدست می آید.
شکل ۱-۸) احتمال آشکار سازی بر حسب سیگنال به نویز واحتمال خطاﺀ10−9
۱-۵) سطح مقطع راداری اهداف:
در واقع تمام انرﮊی تابیده شده به هدف ، به سمت رادار بازتابیده نمی شود و بسته به نوع و اندازه هدف درصدی از آن بازتابیده مناسب خواهد شد. سطح مقطع راداری یک هـدف، سطحی فرضی است که هر مقدار توان به آن تابیده شود( به آن برسد) به طور مساوی در همه جهات پراکنده خواهد کرد وبه این شکل فقط درصدی از توان رسیده شده به هدف بـه رادار باز تابیده می شود. به عبارت دیگر:
۱-۷۱) 2 Er lim 4πR2 power reflected toward source / unit solid angle σ  Ei R→∞ incident power density / 4π ٢٠
که در آن:
= R فاصله بین هدف ورادار
= Er شدت میدان برگشتی از هدف روی رادار


= Ei شدت میدان تابشی به هدف
این رابطه معادل با رابطه برد رادار که در ابتدا ارائه شد می باشـد. بـرای بسـیاری از هدفهای راداری نظیر هواپیماها ، کشتیها ، سطح زمین وسطح مقطع راداری ضرورتا تابع ساده ای از سطح فیزیکی نیست و تنها می توان گفت هرچه اندازه هدف بزرگتر باشد سطح مقطع راداری آن نیز بزرگتر خواهد بود.
پراکندگی و پراش گونه های متفاوتی از یک فرایند فیزیکی یکسان هستند. وقتی که جسمی موج الکترومغناطیسی را پراکنده می کند، میدان پراکنده شده برابر تفاوت میـدان کـل در حضور جسم و میدانی که بدون حضور جسم وجود دارد ، تعریف میگردد. با فرض تغییر نکردن منابع ، از طرف دیگر میدان پراش عبارتست از میدان کل در حضور جسم. البتـه می توان با معادلات ماکسول و شرایط مرزی مناسب مقدار سطح مقطـع را بدسـت آورد ولی این شیوه برای اشکال هندسی بسیار ساده استفاده می شود و برای شکلهای پیچیده تـر همانند بدنه یک هواپیما و یا کشتی و .... کاربرد ندارد. در عمل برای محاسبه سطح مقطع اجسامی از این قبیل نمونه کوچک آنرا در اتاقهای خاصی قرار می دهند ومقدار باز تـابش تششع مغناطیسی آنرا محاسبه می کنند. سطح مقطع راداری یک کره ساده به عنوان تـابعی از محیط آن نسبت به طول موج 2πa λ در شکل ۱-۹ رسم شده است. ناحیه ای که انـدازه

کره نسبت به طول موج کوچک است را ناحیه رایلی گویند. ناحیه ای را که در آن ابعـاد کره نسبت به طول موج بزرگ باشد ناحیه نوری گویند. ناحیه بین این دو قسـمت را کـه سطح مقطع نسبت به فرکانس رزونانس دارد ناحیه رزونانس گویند. نمودارهـای شـکلهای
٢١
زیر بر اساس تابع "مای" که سطح مقطع یک کره را بر اساس قطر آن و همچنین فرکـانس
سیگنال رادار مشخص می کند ، نشان می دهد.
5 0 -5 dB- RCS -10 sphere Normalized -15 -20 15 14 13 12 11 10 9 8 7 6 5 4 3 2 -25 1 Sphere circumference in wavelengths 2 1.8 1.6 1.4 RCS 1.2 sphere 1 Normalized 0.8 0.6 0.4 0.2 15 14 13 12 11 10 9 8 7 6 5 4 3 2 0 1 Sphere circumference in wavelengths شکل ۱-۹) خروجیهای برنامه .rcs-sphere سطح مقطع راداری کره ای به شعاع a و طول موج λ
لذا با توجه به این توضیحات هیچ گاه راداری را نمی توان پیدا کرد کـه در فرکـانس ۲۲
گیگا هرتز کار کند ، چون در این فرکانس ذرات آب ودیگر ذرات معلق در هوا در اندازه
های بسیار بزرگتر در دید رادار خواهند بود و تمام انرﮊی تابیده شده را باز تاب می کننـد
٢٢
و لذا رادار همیشه در اشباع خواهد بود! البته پارامترهای دیگری هم وجود دارنـد کـه در سطح مقطع تاثیر گذار است مثل زاویه دید که فرضا برای یک لوله دراز و باریک بسته به زاویه دید می تواند تغییرات بسیاری داشته باشد. در زیر مقادیر نمونه برای سطح مقطـع راداری اهداف مختلف در یک فرکانس ماکروویو نشان داده شده است.

جدول ۱-۲) مثالی از سطح مقطعهای راداری در فرکانس ماکروویو
default RCS 100 RCS-rcsdelta1 RCS-rcsdelta2 80 60 40 dB- SNR 20 0 150 100 50 -200 Detection range - Km
شکل ۱-۰۱) خروجی برنامه .--ar_eq نسبت سیگنال به نویز دریافتی بر حسب برد هدف با توجه به مقدار سطح مقطع هدف
٢٣
۱-۶) پارامترهای آنتن:
تقریبا تمام آنتنها از انتهای سمتگرا برای گیرنده وفرستنده استفاده مـی کننـد. در حالـت فرستندگی ، آنتن سمتگرا انرﮊی را به شعاع باریک ارسال می کند تا تمرکـز انـرﮊی در
محدوده هدف را افزایش دهد. بهره آنتن G معیاری برای اندازه گیری توان تششعی یـک آنتن سمت گرا در یک جهت خاص نسبت به توان ایجاد شده در همان جهت توسط یک آنتن بدون سمت گرایی با راندمان صد در صد است . به طور دقیق تر ، بهره توان یک آنتن در حالت فرستندگی برابر است با:
۱-۸۱)
توجه شود که بهره آنتن تابعی از جهت می باشد. اگر بهره در جهاتی بزرگتر از واحد باشد ، لزوما در جهاتی دیگر باید کمتر از یک گردد. اصل اولیه انتنها اصل هم پاسخی است که می گوید:خصوصیت آنتنها در حالت فرستندگی با گیرندگی کاملا یکسان می باشند.
اشکال شعاع آنتنهایی که اغلب در رادارها استفاده می شود مدادی یا بادبزنی است. پتـرن مدادی دارای تقارن محوری یا لااقل نزدیک به محوری می باشد. پهنای پترن یک انتن بـا شعاع مدادی می تواند در حدود یا کمتر از چند درجه باشد وعموما در مـواردی کـاربرد دارند که دقت اندازه گیری در فضا برای ما مهم باشد.اگرچه در صورت نیاز با یک شعاع باریک می توان یک قطاع بزرگ و یا حتی یک نیمکره را مرور کرد، ولی اغلب این کار در عمل مورد نظر نیست. معمولا نیازهای عملی بر حداکثر زمان مرور ، محدودیتهایی را ایجاد می کند به طوری که رادار روی هر سلول تقسیم شده صفحه نمایشگر نمـی توانـد زمان زیادی بایستد. این موضوع خصوصا اگر سلول های تفکیک که باید جسـتجو شـوند زیاد باشند، بیشتر مسئله ساز می شود. لذا می توان با جایگزینی یک آنتن با پترن بادبزنی که در آن یک بعد وسیع ودیگر بعد بسیار باریک است ، زمان اسکن فضای مورد نظر را
۴٢
کاهش داد. در واقع بسیاری از رادارهای زمینی دور برد از یک شعاع بـادبزنی کـه در صفحه افق باریک ولی در راستای عمود پهن هستند برای آشکارسازی اهداف با سـرعت اسکن بالا بکار گرفته می شوند. سرعت اسکن یک پارامتر مصلحتی بین سرعت داده ها و قدرت آشکار سازی اهداف ضعیف است . فرضا سرعت مرور برای رادارهای دیده بـان عملی بین ۱ تا ۰۶ دور در دقیقه می باشد ولی این مقدار برای رادارهای تجسـس هـوایی دور برد ۵ تا ۶ دور در دقیقه می باشد. پوشش یک شعاع بادبزنی ساده برای دیدن هدفهای با ارتفاع زیاد و نزدیک انتن معمولا کافی نیست. چون در این حالت آنتن انرﮊی کمـی را در این جهت منتشر می کند. ولی ، می توان پرتو را اصلاح نموده به طوری که انـرﮊی بیشتری در زوایای بزرگتر منتشر کند. یک روش برای دست یابی به چنین هدفی ، به کار گیری یک پترن بادبزنی با شکل مناسب ، و با مربع کسکانت زاویه عمودی می باشـد. در آنتن مربع کسکانتی ، بهره به صورت تابعی از زاوِه عمودی به صـورت زیـر داده مـی
شود: ۱-۹۱) 0  φ  φm φ csc2 (φ) 0 ) G(φ)  G(φ 0 ) csc2 (φ که(G(φ بهره آنتن نسبت به زاویه عمودی φ می باشد.خاصیت مهم آنتنهای مربع کسـکانت
این است که توان برگشتی از یک هدف با مقطع ثابت Pr در ارتفـاع ثابـت h مسـتقل از
فاصله هدف تا رادار R می گردد. با جایگذاری بهره آنتن مربع کسکانتی در معادله سـاده رادار می توان نوشت:
2 K csc4 (φ) K1 ) csc4 (φ)λ2σ 0 P G 2 (φ Pr  ۱-۰۲)  t h4 R4 (4π)3 csc4 (φ0 )R4 کهK1 مقدار ثابتی است. اگر ارتفاع نیز ثابت فرض شود، چون cscφ  R h ثابت می باشد،

و نیزK2 نیز مقدار ثابتی خواهد بود. در عمل ، توان دریافتی توسط گیرنده از یک آنـتن
مربع کسکانتی واقعا مستقل از فاصله نمی باشد. سطح مقطع با زاویه دید تغییر می کند، و
۵٢
عوامل دیگری همچون نا همواری زمین و.... می توان علل این تغییر باشند.در فصل بعد نکات بیشتری از آنتنهای رادار بخصوص برای کاربرد مورد نظر ما ارائه خواهد شد.
۱-۷) توان فرستنده:
توان Pt در معادله ۱-۷ توسط مهندسین رادار به عنوان توان پیک نامیده می شود. تـوان
پیک پالسی در معادله رادار با توان پیک لحظه ای یک موج سینوسی تفـاوت دارد. ایـن توان عبارتست از توان متوسط در یک تناوب فرکانس حامل که در حداکثر پالس توان اتفاق می افتد. توان پیک به طور کلی معمولا نصف توان لحظه ای است. اغلب توان متوسط که باPav نشان داده می شوددر رادار مد نظر است ، که عبارتست از توان متوسط فرستنده در
یک دوره تناوب تکرار پالس. اگر موج ارسالی قطاری از پالسهای ارسالی با پهنـای τ و
دوره تناوب تکرار پالسی برابر با Tp  1 f p باشد ، در این صورت رابطه توان متوسط با

توان حداکثر به صورت زیر در خواهد آمد:
۱-۱۲) Ptτfp Ptτ Pav  Tp نسبت τ fp را نسبت زمانی یا چرخه کار گویند. مقدار نمونه نسبت زمـانی بـرای یـک
رادار پالسی به منظور آشکارسازی یک هواپیما ۱۰۰/۰ می باشد. در صورتی کـه یـک
رادار CW که به طور پیوسته سیگنال ارسال می کند نسبت زمانی واحد است. با نوشـتن معادله رادار برحسب توان متوسط بجای توان پیک رابطه زیر به دست می آید:
۱-۲۲) Pav GAσnEi (n) R4max  p f 1 ( N τ)(S (4π)2 kT F (B n 0 n
پهنای باند و عرض پالس با یکدیگر به کار می روند زیرا معمولا حاصلضرب ایـن دو در بیشتر کاربردهای رادار پالسی برابر واحد است . در صورتی که شکل پالسها مستطیلی
۶٢
نباشد مناسبتر است که معادله بر حسب انرﮊی موجود در شکل موج ارسالی نوشته شود:
۱-۳۲) Eτ GAσnEi (n) R4max  Pav  Eτ ( N τ)(S (4π)2 kT F (B f p 1 n 0 n
که در آن Eτ  Pav f p می باشد. در این فرم ، فاصله به طور مشخص و جداگانه بـه طـول

موج و فرکانس تکرار پالس بستگی ندارد. پارامترهای مهم موثر برد رادار عبارتند از کل
انرﮊی فرستنده nEτ ، بهره آنتن فرستندگی G ، سـطح مـوثر گیرنـدهAe و عـدد نـویز
گیرنده. Fn فرکانس تکرار پالس در درجه اول توسط حداکثر فاصله که در آن انتظار هدف
وجود دارد تعیین می شود. اگر prf خیلی زیاد گردد احتمال دریافت انعکاسهای ناشـی از انتقال غلط پالسها افزایش می یابد. سیگنالهای برگشتی پس از یـک زمـان بـیش از دوره تناوب تکرار پالسها را انعکاسهای با زمان محدود چند پریود گویند و می توانند سبب خطا
یا سردرگمی در اندازه گیری برد شود.سه هدف A و B وC را مطابق شـکل ۱-۱۱ در
نظر بگیرید. هدف A در ناحیه حداکثر فاصله بدون ابهـام رادار ، هـدف B در فاصـله
بزرگتر از حداکثر فاصله بدون ابهام و هدف C در فاصله بین دو برابر تا سه برابر حداکثر فاصله بدون ابهام قرار دارند. ظهور ۳ هدف روی یک اسکوﭖ در شکل ۱-۱۱ب نشـان
داده شده است. انعکاسهای با زمان حدود چند پریود روی اسکوﭖ-A از انعکاسهای صحیح هدف که واقعا در حداکثر فاصل بدون ابهام قرار دارند قابل تشخیص نمـی باشـند. فقـط
فواصل اندازه گیری شده برای هدف A صحیح است و بـرای هـدفهای B و C صـحیح نیست. یک راه برای تشخیص انعکاسهای با زمان حدود پریود از برگشتهای بدون ابهـام ،
استفاده از یک فرکانس تکرار پالس prf متغیر می باشد.
٢٧

شکل۱-۱۱) انعکاس با زمان حدود چند پریود که باعث افزایش ابهام در فاصله می شود
سیگنال برگشتی از یک هدف در فاصله بدون ابهام روی اسکوﭖ A در هر مـورد بـدون
توجه به مدوله شدن prf در یک محل ظاهر می شوند ، و این در حالی است که برگشـتی از هدف با زمان حدود چند پریود مطابق شکل ۱-۱۱ج در یک زمان محدود گسترده می
شود. Prf را می توان به صورت پیوسته بین دو حد معین و یا به صورت گسسته بین چند مقدار معین تغییر داد. تعداد فرکانسهای تکرار پالس مجزا ، بستگی به درجه هـدفهای بـا زمان حدود چند پریود دارد. برای مثال هدفهای با زمان برگشت مضاعف فقط نیاز بـه دو
فرکانس تکرار مجزا دارند.به جای مدوله کردن prf ، به روشهای دیگری از جمله تغییـر دامنه ، عرض ، فرکانس و فاز و .... می توان پرداخت. سیگنال برگشتی با زمان حـدود چند پریود را می توان تشخیص داد. معمولا این روشها در عمل به مقدار لازم موفق نیستند لذا کاربرد چندانی ندارند. یکی از محدودیتهای اساسی ، رویهم افتادگی هدفهای نزدیک بـه هم می باشند ، یعنی هدفهای قوی زمینه ( زمین و کوه های اطراف) می تواند بـه قـدری بزرگ باشند که هدفهای کوچکتر و مورد نظر مارا مخفی کنند. همچنین زمان لازم بـرای
٢٨
پردازش سیگنال برای رفع ابهامات بیشتر می شود.به طورکلی و تئوری ، ابهامات را مـی توان با مشاهده تغییرات سیگنال برگشتی بر حسب زمان ( فاصله) بر طرف نمود. لیکن این دو روش همواره عملی نیست بدلایل زیادی چون دامنه سیگنال برگشتی به غیر از تغییـر
فاصله می تواند تغییر کند. در عوض ابهامات فاصله در یک رادار با چند prf را می توان با استفاده از تئوری باقیمانده چینی یا روشهای عددی محاسباتی دیگر مرتفع نمود وفاصـله واقعی را بدست آورد.مطالب ارائه شده در این فصل ، مقدمه ای بود کوچک بـر رادار و پارامترهای آن ، برای آنکه دانشجویی که اطلاعات کاملی در مورد سیستمهای رادار ندارد در هنگام مواجه با مطالب فصل ۲ و بخصـوص ۳ دچـار سـردرگمی نشـود. برنامـه
--ar_eq همچنین می تواند نسبت سیگنال به نویز را بر حسب برد هدف برای ما آشکار سازد. شکل زیر نمونه ای از خروجی این برنامه است ، که به ازای سه مقدار متفاوت از توان لحظه ای ورودی و همچنین سایر پارامترهای رادار از قبیل بهره آنتن و ... ، مقادیر
نسبت سیگنال به نویز را در رنجهای متفاوت تا 150Km نشان می دهد. خروجیهای ایـن
برنامه برای راداری با توان لحظه ای 1.5MWatt و 0.1 و 0.01 آن بدست آمده است.
default power 100 .ptpercent1*pt ptpercent2*pt 80 60 40 dB- SNR 20 0 150 100 50 -200 Detection range - Km
شکل ۱-۲۱) خروجی برنامه .--ar_eq مقدار نسبت سیگنال به نویز بر حسب برد هدف به ازای ۳ مقدار از توان ورودی
٢٩
فصل دوم
مشخصات رادار پالسی:
مقدمه:
رادارهای پالسی که در این پروﮊه به آنها پرداخته می شود دارای ۲مد هستند، مد فرستندگی
مدگیرندگی. در مد فرستندگی رادار فقط امواج الکترومغناطیسی را ارسال مـی کنـد و قسمت گیرندگی به طور کامل از کار می افتد و در مد گیرندگی رادار در حـال دریافـت امواج الکترومغناطیسی است که قبلا به هدف ارسال شده و بازتابش یافته اند. این عملکـرد دارای یک حسن بزرگ و یک عیب است که می توان آنرا تا حدودی رفع کرد. به طـور کلی در رادار های CW که به طور بیوسته در حال ارسال و دریافـت هسـتند ، مسـئله ایزولاسیون بین آنتن فرستنده و گیرنده بحث بسیار مهمی است و تلاش مهندسان رادار بـر آن است که این ایزولاسیون را تا حد امکان بالا ببرند. در رادارهای پالسی چون فرسـتنده در حال کار گیرنده خاموش است و بلعکس ، لذا این ایزولیشن برابر است با بینهایت! امـا یک عیب نسبتا بزرگی که در رادارهای پالسی موجود است آنست که اگر سیگنال برگشتی از هدف در مد فرستندگی رادار به رادار برسد ، کل سیگنال از بـین مـی رود و هـدف آشکار نخواهد شد. در شرایط دیگر ممکن است که قسمتی از سیگنال دریافتی دریافت شود
قسمت دیگر بدلیل عوض شدن مد رادار از گیرندگی به فرستندگی از دست برود . که در
٣٠
این صورت چگالی توان سیگنال دریافتی کاهش می یابد و احتمال آشکارسازی هدف نیـز
کم خواهد شد. در این قسمت می توان با بالا بردن PRF رادارهای پالسـی و کـم کـردن ضریب کار آنها این احتمال را به حداقل کاهش داد.
۲-۱) برد:
شکل ۲-۱ بلوک دیاگرام رادار پالسی را نشان می دهد. کنترل کننده زمان ، سـیگنالهای زمانی همزمان مورد نیاز سرتاسر سیستم را تولید می کند. یک سیگنال مدوله شده در دامنه تولید می شود و به وسیله بلاک مدوله کننده فرستنده به آنتن فرستاده می شود. سوئیچ کردن
آنتن بین حالتهای فرستندگی و گیرندگی توسط Duplexer انجام می شود.Duplexer سبب می شود که آنتن بتواند به عنوان فرستنده و گیرنده مورد استفاده قـرار گیـرد. در طـول
فرستندگی Duplexer انرﮊی الکترومغناطیسی را به طور مستقِم به سمت آنتن هدایت مـی
کند . متناوبا در زمان گیرندگی Duplexer انرﮊی منعکس شده از هدف را که توسط آنتن دریافت می شود به سمت گیرنده انتقال می دهد. گیرنده رادار سیگنال دریـافتی را تقویـت کرده و آنرا برای پردازش آماده می سازد. استخراج اطلاعات هدف توسط بلاک پردازشگر
سیگنال صورت می پذیرد. فاصله هدف ،R، توسط اندازه گیری تاخیر زمـانی سـیگنال و ، محاسبه می شود. یک پالس از سمت رادار به سمت هدف فرستاده می شود و برمی گردد. اگر موج الکترومغناطیسـی بـا سـرعت نـور در هـوا منتشـر شـود ، یعنـی
s 8 m c  3×10 ، پس خواهیم داشت: ۲-۱) c∆t R  2
که R بر حسب متر است و بر حسب ثانیه و ضریب 0.5 یا همان 2 در مخرج به دلیل آن است که موج مسیر بین رادار تا هدف را دو بار طی کرده است ، یک بار هنگام تابش
٣١
از رادار تا هدف رفته است و بار دیگر هنگام باز تابش از هدف به سمت رادار آن مسـیر را طی می کند.

شکل ۲-۱) بلاک دیاگرام یک رادار پالسی ساده معمولا رادارهای پالسی یک قطار از پالسها را همانگونه که در شکل ۱-۲ نشان داده شده
است به سمت هدف می فرستند و سپس دریافت خواهند کرد.T مدت زمان تکـرار پـالس
است و τ پهنای پالس می باشد. IPP یا همان مدت تکرار پالس به PRI اشاره مـی کنـد.

معکوس PRI ، PRF است که توسط نشان داده می شود. ۲-۲) 1  1 fr  T PRI
شکل ۲-۲) قطار پالسهای ارسالی و دریافتی
در طول هر PRI رادار فقط به مدت τ انرﮊی الکترومغناطیسی ساطع می کند و در طول
بقیه PRI منتظر امواج دریافتی از هدف می شود.
٣٢
ضریب dt که Duty cycle فرستندگی رادار است با نسبت d  τ T مشخص می شـود.

توسط انرﮊی فرستاده شده متوسط رادار که باPav مشخص می شود از فرمول زیر بدسـت
می آید:
۲-۳)Pav  Pt ×dt
که Pt نشان دهنده مقدار ماکزیمم توان انتشار یافته توسط رادار می باشد. و انرﮊی پالسـی
برابر با :
EP  Ptτ  pavT  Pav fr

برد متناظر با تاخیر زمانی T به عنوان برد غیر مبهم رادار معرفی می شود. و باRu نشان
داده می شود. نمونه ای راکه در شکل ۱-۳ نشان داده شـده اسـت را در نظـر بگیـریم
برگشتی 1 نشان دهنده برگشتی رادار از هدفی در فاصله 2R1  c∆t است که حاصـله از
پالس 1 است. در برگشتی 2 می تواند نشان دهنده برگشتی رادار حاصل از فرستاده شـدن
پالس 2 باشد و یا اگر هدف فاصله اش از رادار بسیار زیاد باشد امکان دارد که برگشتی از
پالس شماره 1 باشد که در این صورت احتمال خطا وجود دارد.
۲-۴) c(T  ∆t) R2  or c∆t R2  2 2 به روشنی فاصله غیر مبهم با برگشتی 2 مرتبط است. بنابراین زمانی که پالسـی فرسـتاده می شود، یک مدت زمان کافی منتظر بماند. آنقدر که پالس مـنعکس شـده از هـدف در بیشترین برد ، قبل از آنکه پالس بعدی فرستاده شود دریافت شود. نتیجه آنکه ماکزیمم بـرد
غیر مبهم با نصف PRI مرتبط است:
۲-۵) c  T Ru  c 2 fr 2 ٣٣

شکل ۲-۳) توضیح فاصله مبهم
برای مثال اگر یک رادار هوایی را در نظر بگیریم که رادار توان پیـک اسـت و از دو
PRF استفاده می کند ، . fr1 10KHz, fr 2  30KHz پهنای پالس مورد نیاز برای هرکدام
از PRFها دارای توان متوسط برابر با هم و مقدار 1500Watts باشند در ایـن صـورت انرﮊی برای هر مورد برابر است با:
dt  10 ×1500103  0.15

به طور دقیق خواهیم داشت.
1 0.1ms T1  3 10 ×10 1 0.0333ms T  3 10 30 × 2 در نتیجه پهنای نهایی برای هر پالس برابر است با:
τ1  0.15 ×T1 15s τ1  0.15 ×T2  5s
−6 4 0.15joules 10 15 × × 10 p1  Ptτ1  E ×5×10−60.05joules 104 Pτ 2 p2 E t ۴٣
۲-۲) میزان تفکیک پذیری:
تفکیک برد ( ( range resolution که با نشان داده می شود، یـک پـارامتر رادار است که بیان کننده تواننایی آشکارسازی اهدافی است که در نزدیکی هم قرار دارند. معمولا سیستمهای راداری برای کار کردن در یک محدوده حداقل و حداکثر ( ( Rmax , Rmin طراحی
می شوند. محدوده بین این حداقل و حداکثر به m قسمت تقسیم می شوند. که هر کدام آنهـا دارای یک پهنای می باشند:
۲-۶) Rmax − Rmin M  ∆R در اینصورت اهداف با رنجهای حداقل تفکیک می شوند و این امر سبب می شود که کاملا از هم قابل شناسایی باشند. این امر در شکل ۱-۸ نشان داده شده است .

شکل ۲-۴) تحلیل اهداف در راستای عمود و افق
اهدافی که در داخل یک محدوده تشخیص برد قرار دارند را می توان بـا بکـارگیری تکنیکهای پردازش سیگنال در راستای عمود از هم شناسایی شوند.
۵٣
دو هدف که در فواصلR1 وR2 قرار دارند. در نظر بگیرید. در این صورت تاخیر زمانی
متناظر با هر کدام از این اهداف برابر سیگنال برگشتی برابر است باt1 و. t2 را باید
به عنوان تفاوت برد میان دو هدف در نظر گرفت که در این صورت داریم:
۲-۷) δ . t c t2 −t1 ∆R  R2 − R1  c 2 2 حالت سوال زیر را مطرح می کنیم و به آن پاسخ می دهیم . کمترین فاصله زمانی کـه
می توان هدف شماره 1 را در فاصلهR1 و هدف شماره 2 را در فاصلهR2 از هم تشخیص
داد چه مقداری است؟ به بیان دیگر کمترین مقدار چه مقداری است؟
در ابتدا فرض کنید ، که دو هدف با cτ 4 از همدیگر تفکیک می شوند که τ پهنای پالس

می باشد. در این شرایط وقتی لبه عقبی پالس به هدف 2 برخورد کند ، لبه جلـویی پـالس مسافت Cτ را به سمت رادار بازگشته است. وپالس برگشتی ممکن که بـا سـایر امـواج
برگشتی از اهداف دیگر ترکیب شود. همانطور که در شکل ۱-۹.a نشان داده شده اسـت.
به هر حال اگر دو هدف به اندازه cτ 2 با هم فاصله داشته باشند. هنگامی که عقبی پـالس

برگشتی از هدف اول به رادار رسید لبه جلویی پالس برگشتی از هدف دوم هم به رادار می
رسد. در نتیجه دو پالس برگشتی همانند شکل ۱-۹.b نشان داده خواهد شد بنـابراین
باید بزرگتر و یا برابر با cτ 2 باشد. و چون پهنای باند رادار که B نشان داده می شـود

برابر است با 1 پس: τ ۲-۸) c  cτ ∆R  2B 2
معمولا طراحان رادار همانند استفاده کنندگان آن در پی کاهش این فاصله هستند به منظـور افزایش عملکرد رادار می باشند. همانطور که در شکل ۱-۸ توصیه شد، به منظور رسیدن
۶٣
به یک تفکیک برد مناسب باید پهنای پالس را کاهش دهیم و این بدین معنی است که توان متوسط انتشار یافته نیز کاهش یافته است و برعکس پهنای باند افزایش.
برای رسیدن به درجه تفکیک پذیری مناسب برای آنکه توان متوسـط انتشـار در سـطح مناسب نگه داشته شود ، می توان از تفکیک فشردگی پالس استفاده کرد.

شکل ۲-۵) .aدو هدف غیر قابل تفکیک .b دو هدف قابل تفکیک
می توان مثالی در زمینه ارائه داد تا درک بهتری از قضیه داشت. یک رادار را بـا بـرد
مبهم 100Km در نظر بگیرید که دارای پهنای باند 0.5MHz اسـت. مقـادیر PRF ،
PRI، ∆R و τ به ترتیب زیر بدست می آیند.
1500Hz 8 10 3×  C PRF  105 2 × 2R u 0.6667ms 1  1 PRI  1500 PRF ٣٧
300m 8 3×10  c ∆R  106 2 ×0.5 × 2B 2s 2 ×300  2∆R τ  c 3×108 ۲-۳) فرکانس داپلر:
رادارها از تغییر فرکانس داپلر برای استخراج سرعت نسبی هدف یا همان تغییـر فاصـله هدف نسبت به رادار استفاده می کنند. همچنین برای آنکه اهداف متحرک و ثابت و همچنین اشیاﺀ ثابت را از هم تفکیک کنند ، از فرکانس داپلر استفاده می کنند. پدیده داپلر تغییـر در فرکانس مرکزی یک موج به خاطر برخورد با یک هدف متحرک است.
تغییر فرکانس بنا بر جهت حرکت هدف می تواند مثبت ویـا منفـی باشـد. شـکل مـوج برخوردی به هدف دارای جبهه موجهای همفازی است که به اندازه λ همان طول مـوج ، از هم فاصله دارند. یک هدف نزدیک شونده سبب می شود جبهه موجهای همفاز برگشـتی به همدیگر نزدیگتر شوند وطول موج کوتاهتر یا فرکانس بالاتری را نتیجه می دهد. متناوبا هدفی که در حال دور شدن از رادار است سبب می شود جبهه موجهای همفاز برگشتی از هم باز شوند و طول موج بلندتر ویا فرکانس پایین تری را حاصل کند. این امر در شـکل ۲-۶ نشان داده شده است.
پالسی را با پهنای پالس τ که با هدفی که دارای سرعت υ و در حال نزدیـک شـدن بـه
راداراست برخورد می کند ، همانطور که در شکل ۱-۱۱ نشان داده شده است. فاصله d
برحسب متر است که هدف در فاصله بین 2 پالس ارسالی به سمت هدف طی کرده است.
۲-۹)d  v∆t
٣٨

شکل ۲-۶) تاثیر هدف متحرک در جبهه موج همفاز ارسالی
که ∆t برابر است با مدت زمان بین برخورد لبه پیشرو و لبه عقبی پالس با هدف. اگر پالس
با سرعت نور در فضا منتشر شود لبه عقبی به اندازه cτ − d حرکت داده می شود ، پـس خواهیم داشت:
۲-۰۱) cτ − d ∆t  c با ادغام کردن معادلات ۲-۰۱ و ۲-۱۱ داریم: ۲-۱۱) τ vc d  v  c لبه عقبی پالس با توجه به تغییر زمانی بین لبه جلویی و عقبی پالس به اندازه ∆t در راستای
رادار به اندازه s تغییر می کند.
۲-۲۱)s  c∆t
٣٩

شکل ۲-۷) شرح چگونگی فشردگی یک هدف متحرک برای یک پالس تنها
بنابراین پهنای پالس برگشتیτ′ برحسب ثانیه و یا برحسب متر به صورت L خواهد بود:
۲-۳۱) L  cτ′  s − d با قرار دادن معادلات ۲-۱۱ و ۲-۲۱ در معادله ۲-۳۱ خواهیم داشت: vc ′ ۲-۴۱) c∆t−vcτ cτ
۲-۵۱)
۲-۶۱) τ c − v τ′  c  v در عمل ضریب به عنوان ضریب انبساط زمانی معرفی می شود. توجه
داشته باشید که اگر v=0 باشد در این صورتτ τ′ خواهد بود و به طرز مشابه اگر هدف ما یک هدف دور شونده باشد در این صورت :
۲-۷۱) τ v  c τ′  c − v ٠۴
برای بدست آوردن یک عبارت در مورد فرکانس داپلر توضیحات نشان داده شده در شکل
۲-۸ را در نظر بگیرید. لبه جلویی پالس 2 در مدت زمان ∆t فاصـله بـه سمت هدف می رود و با آن برخورد می کند.
در طی فاصله زمانی مشابه لبه جلویی پالس 1 یک فاصله متناظر با c∆t را طی می کند.
۲-۸۱) d  v∆t ۲-۹۱) − d  c∆t c fr
شکل ۲-۸) شرح چگونگی تاثیرات هدف متحرک بر روی پالسهای رادار
با حل کردن دو معادله برای بدست آوردن ∆t خواهیم داشت:
۲-۰۲)
۲-۱۲)
حال فاصله پالسهای برگشتی برابر است با

frv∆t  cc

fr ∆t  cv c v

s-d و PRF جدیدfr ′ خواهد بود:
۲-۲۲) cv fr c∆t− c s − d  c  v f ′
١۴
این امر نشان می دهد که PRF جدید با PRF اصلی و اولیه به صورت زیر رابطه دارد:
۲-۳۲) fr c  v fr ′  c − v اگرچه مقدار Cycle تغییر نمی کند ، ولی فرکانس سیگنال برگشتی با یک ضریب مشـابه
بالا خواهد رفت و فرکانس fo′ را خواهد داد که از رابطه زیر بدست می آید:
۲-۴۲) f0 c  v f0′  c − v که fo فرکانس سیگنال برخوردی ( سیگنالی که به سمت هدف می رود ) است و فرکانس
داپلر حاصله از سرعت هدف که با fd نشان داده می شود ، و برابر است بـاf0′ − f0 بـه
طور دقیق از رابطه زیر بدست می آید:
۲-۵۲) f0 2v f0 − f0  c  v f0′ − f0  fd  c − v c − v برای زمانهایی که سرعت هدف بسیار کوچکتر از سرعت نور است ، که همیشه این چنین
نیز هست! ، و با توجه به آنکه c  λf0 است ، معادله فوق را می توان به صـورت زیـر بازنویسی کرد. ۲-۶۲) 2v f0  2v ≈ fd λ c این معادله را می توان برای یک هدف دور شونده نیز نوشت که در این صورت تغییـرات
فرکانس داپلر برابر است با . fd  − 2λv توضیحات مربوط به اهداف نزدیـک شـونده و

دور شونده به طور کامل در شکل ۲-۹ نشان داده شده اند.
٢۴

شکل ۲-۹) فرکانس دریافتی یک رادار مربوط به اهداف دور و نزدیک شونده
در معادله ۱-۶۲ سرعت نسبی هدف نسبت به رادار با υ نشان داده شده است ، امـا یـک اصل همیشگی نیست . در واقع ، میزان تغییر فرکانس داپلر به قسمتی از سرعت هدف که در راستای رادار باشد ، بستگی دارد. این سرعت نسبی را سرعت شعاعی هدف نسبت به رادار می نامند.
شکل ۲-۰۱ سه هدف را که با زوایای مختلف نسبت به راستای رادار در حـال حرکـت هستند نشان می دهد. هدف ۱ دارای تغییر داپلر صفر است. هدف ۲ ( همـانطور کـه در معادله ۱-۶۲ نشان داده شد) دارای بالاترین داپلر است ( داپلر ماکزیمم). ولـی هـدف ۳
دارای فرکانس داپلری متناظر با λfd  2v cosθ است . که v cosθ سـرعت شـعاعی
هدف می باشد . در واقع θ زاویه بین خط رادار تا هدف و مسیر هدف است.

شکل ۲-۰۱) نمایه سه هدف با سرعتهای برابر ولی سرعتهای شعاعی متفاوت
٣۴
بنابراین ، یک تعریف کلی برای fd با توجه به زاویه مطلق بین هدف و رادار به صـورت
زیر می باشد:
۲-۷۲) cosθ 2v  fd λ و برای اهداف دور شونده خواهیم داشت: ۲-۸۲) cosθ − 2v  fd λ که cosθ  cosθe cosθa است . که زوایای θa وθe به زوایای رادار با هدف در جهتهـای
افق و عمود اشاره داردبرای درک بهتر قضیه به شکل ۲-۱۱ توجه کنید.

۲-۱۱) سرعت شعاعی متناسب است با زاویه هدف در راستاهای عمود وافق
برای درک بهتر قضیه با یک مثال این قسمت را به پایان می بریم هدفی را درنظر بگیرید
که دارای سرعت s 175 m می باشد حال اگر رادار ما دارای سرعت s 250 m باشد و طول
۴۴
موج کاری رادار ما برابر باشد با0.03m در این صورت می توان فرکانس داپلر را بـرای سیگنال دریافتی توسط رادار بدست آورد. در صورتی که هدف یک هدف نزدیک شـونده باشد ، پس سرعت هواپیمای هدف و رادار ما با هم جمع می شود و طبـق رابطـه ۱-۶۲ تغییر فرکانس داپلر برابر خواهد شد با:
fd  2 (250 175)  28.3KHz 0.03

ولی در صورتی که هدف در حال دور شدن از رادار ما باشد ( مسیر حرکتش در جهـت مسیر حرکت رادار ما باشد ) لذا سرعتها از هم کم می شوند و تغییر داپلر برابر خواهد بود با:
5KHz (250 −175) 2 fd 0.03 ۲-۴) معادلات رادار با PRF کم:
در فصل قبل به طور کامل بر روی معادلات رادار بحث شـد و همچنـین هـر کـدام از پارامترهای آن نیز به صورت جداگانه مورد بررسی و تحلیل قرار گرفت. در این قسـمت
سعی ما بر آن است که معادلات رادار برای PRFهای کم و زیاد را بر حسـب حساسـیت آنها از هم تفکیک نماییم و مورد بررسی قرار دهیم. در این قسمت ابتدا روی رادارهای با
PRF کم پرداخته می شود.
یک رادار با پهنای پالس τ و تناوب ارسال پالس برابر با PRI که برابر است بـا T را در نظر بگیرید. این رادار دارای حداکثر توان تششعی لحظه ای Pt است. در چنین شـرایطی
توان میانگین تششعی رادار همانطور که در فصل قبل هم به آن اشاره شد برابر است با :
Pav  Pt dt
۵۴
که dt  τ T برابر است با ضریب چرخه کار رادار ویا همان نسبت انتقال به کـل طـول

تناوب رادار. می توان ضریب چرخه کار دریافت راdr در نظر گرفت ، که:
۲-۹۲) 1−τ.fr T −τ dr  T بنابر این برای رادار با PRF کم T τ ضریب چرخه کار دریافت برابر است با. dr ≈1
Ti را بعنوان زمان هدف ( زمانی که هدف توسط بیم رادار آشکار می شود) در نظر مـی
گیریم ، یعنی:
۲-۰۳) np  Ti . fr np Ti  fr که در معادله فوق np تعداد پالسهایی است که با هدف برخورد می کنـد و fr همـان PRF
رادار می باشد. حال یک رادار با PRF کم را در نظر بگیرید. با توجه به توضیحات فوق ، معادله یک رادار تک پالسی به صورت زیر داده می شود:
۲-۱۳) P G 2 λ2σ (SNR)1  (4π)3 R4 kT BFL t e برای پالسهای هم زمان ، به تعداد np خواهیم داشت:
p P G 2 λ2σ.n ۲-۲۳) t (SNR)np  (4π)3 R4 kT BFL e با استفاده از معادله ۲-۰۳ و رابطه همیشه برقرار B  τ1 می توان معادله رادارهـای بـا

PRF کم را به صورت کلی زیر بیان کرد:
τ P G 2 λ2σT f (SNR)np  ۲-۳۳) r i t (4π)3 R4 kT FL e ۶۴
تابع مطلب مربوط به مشخص کردن نسبت سیگنال به نویز برای یک رادار با PRF کم با
نام lprf_req.m ، در انتهای پروژه - ریسرچارائه شده است که می توان با دادن ورودیهای دلخـواه نسبت سیگنال به نویز را برای بردهای مختلف هدف بدست آورد. در شکل ۲-۲۱ نتیجـه حاصله از ورودیهای ارائه شده در انتها ( همراه با برنامه) نشان داده شده است. اما مطلب قابل استنتاج و مهم که در این قسمت باید برداشت شود نسبت سیگنال به نویز برای ۳ مقدار مختلف از یک پارامتر می باشد.
np = 1 120 np1 np2 100 80 60 dB- SNR 40 20 150 100 50 00 Range - Km
شکل ۲-۲۱) خروجی حاصله از برنامه lprf_req.m برای سه مقدار از np
در ورودی تابع مطلب ۳ مقـدار بـرای np در نظـر گرفتـه شـد ،np 1 وnp 1 10
و. np 2  30 همانطور که مشاهده می کنید هرچه تعداد پالسهای همزمان بـر روی هـدف
بیشتر باشد نتیجه حاصله مقدار بیشتری از نسبت سیگنال به نویز است. تابع مطلـب ذکـر شده علاوه بر این نمودار تابع دیگری را نیز در اختیار ما قـرار مـی دهـد و آن نسـبت
٧۴
سیگنال به نویز به ازاﺀ تعداد پالسهای همزمان دریافتی ازهدف می باشد کـه بـه ازاﺀ دو مقدار دلخواه از توان در اختیار ما قرار می دهدو درشکل ۲-۳۱ نشان داده شده است.
25

20
15
10
5
default power pt * percent
00 50 45 40 35 30 25 20 15 10 5 Number of coherently integrated pulses
dB-SNR
شکل ۲-۳۱) نمودار نسبت سیگنال به نویز به ازاﺀ تعداد پالسهای همزمان اما نکته مهم که در اینجا باید به آن پرداخته شود آنست که بالا رفتن خطی تعداد پالسـهای
همزمان برگشتی به معنی بالا رفتن خطی نسبت سیگنال به نویز نیست بلکه همانطور که از شکل ۲-۳۱ نیز مشاهده می شود ، در ابتدا بالا رفتن تعداد پالسهای همزمان دریافتی فرضا از ۱ به ۰۱ تاثیر زیادی در نسبت سیگنال به نویز دارد ولی برای رسیدن به تآثیری برابر با ۲ برابر همان مقدار به طور مجدد ، نیاز به بالا بردن تعداد پالسهای هم زمان دریـافتی برابر با ۰۰۱ می باشد ، که این امر به طور کامل در نمودار شکل ۲-۳۱ نشان داده شـده است.
٨۴
۲-۵) معادلات رادار با PRF زیاد:
در این قسمت به مهم بخش این فصل می رسیم که مربوط به استنتاج معادلـه رادار بـرای یک رادار با PRF بالا می باشد. معادله رادار از آن جهت مهم است که با توجه به اینکـه
PRF ارئه شده در پروﮊه باید در حدود 50KHz باشد لذا معادلات جدید تا حد قابل قبولی بر آن بر قرار خواهند بود.
حال یک رادار با PRF زیاد را در نظر بگیرید. سیگنال فرستاده شده قطـار سـریعی از پالسهای ارسالی خواهد بود. همانند قبل پهنای پالس را τ در نظر گرفته و تناوب آنـرا T
مشخص سازید. این قطار پالس را می توان با استفاده از تبدیل فوریه نمایی نمایش داد. خط طیف توان مرکزی ( جزﺀ ( DC این سری به طور عمده شامل توان سیگنال اسـت کـه
2 τ مقدار آن است و برابر است با توان دوم ضـریب چرخـه فرسـتندگی . در چنـین T شرایطی معادله رادار پالس واحد برای رادارهای با PRF بالا عبارتست از:
۲-۴۳) P G 2 λ2σ.d 2 SNR  (4π)3 R4 kT BFLd t t r e که در چنین شرایطی احتیاج به در نظر گرفتن تفاوت طول پالس ارسالی با طـول پـالس
دریافتی نیست ، در واقع . dr ≈ dt τfr بعلاوه پهنای باند رادارهای عملیاتی بـا زمـان
هدف ( ( time on target مشابه خواهد بود یعنی 1 . B  این امر بیانگر آن است که: T i λ2σ T G 2 Pτ. f SNR  ۲-۵۳) r i t (4π)3 R4 kT FL e و در انتها داریم :
٩۴
P T G 2 λ2σ SNR  ۲-۶۳) av i (4π)3 R4 kT FL e که در اینجاPav به جایPtτ. fr استفاده خواهد شد. توجه داشته باشید که PavTi خود از جنس
انرﮊی خواهد بود ، که نشان می دهد ، رادارهای با PRF بالا می توانند با استفاده از یک توان نسبی کم و زمان یکیسازی طولانی تر قابلیت آشکارسازی را بالا ببرند. واین اصـلی است که ما برای بالا بردن برد رادار بدون بالا بردن توان منبع به طور غیر متعـادل ، از آن استفاده می کنیم.
در انتهای پروژه - ریسرچهمانند قبل برنامه مطلب مربـوط بـه یـک رادارHigh-PRF بـا نـام
hprf_eq.m ارائه شده است که شکل خروجی آنرا که همان نسبت سیگنال به نـویز بـر واحد رنج می باشد ارائه شده است.
50 dt dt1 40 dt2 30 20 10 dB- SNR 0 -10 -20 150 100 50 -300 Range - Km
شکل ۲-۴۱) نمودار سیگنال به نویز بر حسب برد برای رادار HighPRF
٠۵
در ورودی تابع مطلب dt0 = 4 و dt1 =0.4 و dt2 =0.04 می باشد. همچنـین توجـه داشته باشید که یا dt نیاز است و یا باید fr و τ ، هردو را به ورودی برنامه داد. در ایـن
برنامه وقتی کاربر از مقدارdt اطمینان دارد باید مقادیر fr و τ را برابر صفر قرار دهد و همچنین وقتی مقادیر τ و fr در اختیار است بایدdt را برابر صفر قرار دهد.
۲-۶) تلفات رادار:
همانطور که با کمک معادلات رادار نشان داده شد ، نسبت سیگنال به نویز دریافتی با تلفات رادار نسبت معکوس دارد. بنابراین هرگونه افزایش در تلفات سبب کاهش نسبت سیگنال به نویز می شود. واین خود سبب کاهش احتمال آشکارسازی می گردد.
تفاوت اصلی بین عملکرد یک رادار با طراحی خوب و یک رادار بـا طراحـی ضـعیف مربوط به تلفات آن رادار است. تلفات رادار شامل تلفات اهمیـک ( مقـاومتی ) و تلفـات آشکارسازی می شود. در این بخش به طور کوتاه تلفات رادار را خلاصه وار بیان می کنیم و در انتها مقادیر معمول برای مهمترین آنها را به صورت تیتروار ارائه خواهیم کرد.
۲-۶-۱) تلفات ارسال و دریافت :
این تلفات شامل یکی از مهمترین ها می باشد که عبارتند از تلفات دریافت و ارسـال بـین ورودی آنتن فرستنده و خود فرستنده رادار و همچنین بین خروجی آنـتن گیرنـده و خـود
گیرنده. چنین افتهایی را معمولا به عنوان تلفات لوله کشـی ( (Plumbing معرفـی مـی
شوند. معمولا افت چنین تلفاتی بین 1 تا 2 دسی بل می باشد.
۲-۶-۲) افت الگوی آنتن و افت بررسی:
قبلا وقتی در معادلات رادار استدلال و استنتاج داشتیم فرض ما بر آن بود که بهـره آنـتن رادار برابر با ماکزیمم ان باشد . این امر وقتی صادق است که هدف در راستای بیم اصلی
١۵
آنتن رادار قرار داشته باشد . ولی وقتی رادار هدف را اسکن می کند ، بهره آنتن در جهت هدف همانطور که با پترن انتشار آنتن در درس آنتن محرض شده است ، کمتر از مقـدار ماکزیمم است.
تلفات در نسبت سیگنال به نویز به خاطر در اختیار نبودن ماکزیمم بهره آنتن در راسـتای
هدف برای تمام زمانها ، افت الگوی آنتن نامیده مـی شـود( . ( Antenna pattern loss
زمانیکه یک آنتن برای یک رادار انتخاب می شود، میزان افت الگوی آنتن را می توان به صورت ریاضی محاسبه کرد.
2 2.776θ ۲-۷۳) G(θ)  exp − 2 θ3dB برای مثال تششع یک آنتن فرستنده کاملا ساده را به صورت sin x در نظر بگیرید هماننـد x شکل ۲-۵۱ .

dad100

جدول 4-4- برآورد واریانس‌های ژنتیکی، محیطی و فنوتیپی، ضریب تنوع ژنتیکی، فنوتیپی و وراثت پذیری عمومی صفات اندازه گیری شده در 100 ژنوتیپ گلرنگ در شرایط دیم....................................................................................................63
جدول 4- 5- همبستگی ساده بین صفات کمّی ژنوتیپ های تحت بررسی از نظر صفات زراعی در شرایط دیم.........76
جدول 4-6- جدول عامل های چرخش یافته ژنوتیپ های تحت بررسی از نظر صفات زراعی در شرایط دیم .......................................................................................................................................................................................79
جدول 4-7- مقایسه میانگین و انحراف معیار کلاسترها.................................................................................................84
جدول 4-8- نحوه ارزیابی ، ژنوتیپ‌ها و شاخص شانون صفات کیفی در کلکسیون گلرنگ مورد بررسی............................................................................................................................................................................88
فهرست نمودارها
نمودار 3-1- بارندگی، تبخیر و متوسط دمای حداقل و حداکثر مطلق در سال زراعی 2012-2011 ایستگاه سرارود..................36نمودار 4 -1-پراکنش عملکرد دانه، مقدار میانگین و مقدار یک انحراف معیار بالاتر از میانگین در ژنوتیپ‌های تحت بررسی گلرنگ.............................................................................................................................................................................................72
نمودار 4= 2- پراکنش عملکرد روغن، مقدار میانگین و مقدار یک انحراف معیار بالاتر از میانگین در ژنوتیپ‌های تحت بررسی گلرنگ.............................................................................................................................................................................................73
نمودار 4- 3- پراکنش میزان روغن دانه، مقدار میانگین و مقدار یک انحراف معیار بالاتر از میانگین در ژنوتیپ‌های تحت بررسی گلرنگ ...........................................................................................................................................................................................73
4-1- دندوگرام حاصل از تجزیه کلاستر ژنوتیپ های مورد بررسی تحت شرایط دیم..............................................................83
4-2- دندوگرام حاصل از تجزیه کلاستر صفات مورد بررسی گلرنگ تحت شرایط دیم...........................................................86
چکیدهآگاهی از تنوع ژنتیکی و مدیریت منابع ژنتیکی به عنوان گام مهم برنامه‌های به‌نژادی تلقی می‌شوند. در این تحقیق به منظور بررسی تنوع ژنتیکی 19 صفت زراعی و مورفولوژیک ، شامل 14 صفت کمی و 5 صفت کیفی، تعداد 100 نمونه گلرنگ زراعی((Carthamus tinctorius L. در مزرعه تحقیقاتی مؤسسه تحقیقات کشاورزی دیم- سرارود در سال زراعی 91-90 مورد ارزیابی قرارگرفت. آزمایش در قالب طرح لاتیس ساده 10×10 در کشت پاییزه تحت شرایط دیم انجام یافت. صفات کیفی طول شاخه‌های جانبی، وسعت خاربرگ، حاشیه برگ، شکل قوزه، اندازه بذر و صفات کمی تعداد روز تا شروع و پایان گلدهی و رسیدگی، ارتفاع نهایی گیاه، تعداد شاخه جانبی، تعداد قوزه در بوته، قطر قوزه ، طول و عرض براکته، تعداد دانه در قوزه، وزن هزار دانه، محتوی روغن دانه و عملکرد دانه و روغن ارزیابی شد. نتایج نشان داد که بین تیمارهای تصحیح شده اختلاف معنی‌داری از نظر همه صفات کمی تحت بررسی بجز تعداد روز تا رسیدن و تعداد دانه در قوزه وجود داشت. نتایج آمار توصیفی صفات نشان داد که در صفات کمی تعداد شاخه جانبی ، تعداد قوزه و عملکرد دانه و روغن با بالاترین ضریب تغییرات فنوتیپی و ژنوتیپی و در صفات کیفی طول شاخه‌های جانبی و وسعت خار برگ با بالاترین شاخص شانون ، بیشترین تنوع را دارند. محتوی روغن دانه ژنوتیپ‌ها بین 7/37 - 6/26 درصد با متوسط 9/32 متغیر بود. و متوسط عملکرد دانه ژنوتیپ‌ها 7/593 و دامنه تغییرات 0/980 - 8/296 کیلوگرم در هکتار داشت. وراثتپذیریعمومی نسبتاً بالایی در صفات روز تا شروع گلدهی ، طول و عرض براکته، قطر قوزه و محتوی روغن دانه مشاهده شد. بر اساس این نتایج می‌توان گفت که اصلاح به روش گزینش برای این صفات تا حدود زیادی مؤثر است. رابطه خاصی بین محتوی روغن دانه و عملکرد دانه وجود نداشت و گزینش همزمان برای محتوی روغن و عملکرد دانه بالا مناسب‎تر بود. تجزیه‌عاملی با دوران وریماکس 6 عامل را استخراج نمود که حدود 68 درصد تغییرات میان صفات را توجیه نمود. تجزیه‌کلاستر ژنوتیپ‌های گلرنگ به روش وارد و با استفاده از کلیه صفات ژنوتیپ‌ها را در 4 گروه قرار داد به طوریکه بهترین ژنوتیپها از نظر عملکرد دانه و روغن در گروه 2 و 4 قرار داشتند. همچنین گروه‌بندی صفات ، همه صفات کمی اندازه‌گیری شده را در 6 کلاستر قرار داد. کلاستر دوم شامل صفات قطر قوزه، وزن هزار دانه و عملکرد دانه بود. به منظور گزینش ژنوتیپ‌های برتر گلرنگ از نظر سه صفت اقتصادی مهم شامل عملکرد دانه، عملکرد روغن و میزان روغن دانه اقدام به رسم نمودار پراکنش ژنوتیپ‌ها از نظر صفات مورد نظر گردید. نتایج نشان داد که ژنوتیپ‌های شماره 5، 41، 56 و 82 به ترتیب ژنوتیپ‌های محلی عجبشیر، باباریز درشت، لگزی درشت و 377 / S6 / 697 دارای عملکرد دانه و روغن بالا و نیز میزان روغن دانه بالا بودند.
واژههای کلیدی : گلرنگ زراعی، تنوع ژنتیکی، شرایط دیم، تجزیه و تحلیل چند متغیره
فصل اولمقدمه و کلّیاتمقدمه
1-1- تنوع ژنتیکی
اصلاح‌نباتات بر پایه اصول ژنتیکی یکی از فنون موفق در قرن بیستم به شمار می‌رود. افزایش میزان تولید محصولات کشاورزی، ‌همچنین تغذیه جهانی به طور عمده مرهون روش‌های به نژادی یا اصلاح‌نباتات و معرفی واریته‌های پرمحصول اصلاح شده می‌باشد (عبدمیشانی وهمکاران،‌1387). منابع ژنتیکی گیاهی در علم کشاورزی و تولید غذا، ‌اساس امنیت جهانی غذا هستند. آنها تنوع ژنتیکی موجود در ارقام سنتی، ارقام جدید، خویشاوند و حتی گیاهان زراعی و گونه‌های وحشی دیگر را در بر می‌گیرند. پیش‌بینی می‌شود که جمعیت جهان در سال 2020 میلادی به 8 میلیارد نفر برسد و برای تامین نیاز غذایی روزافزون، استفاده از دامنه وسیع تنوع ژنتیکی موجود در گیاهان دنیا ضروری است (کامسوارا و رائو 2004، سینگ، 1990، جین و همکاران، 1975). افزایش تولید با کیفیت مطلوب مستلزم فعالیت‌های به نژادی بر پایه تنوع وسیع ژرم‌پلاسم است. لذا ژرم‌پلاسم گیاهی پایه و اساس تمامی تحقیقات ژنتیکی و به‌نژادی به منزله خونی است که در کالبد برنامه‌های اصلاح نباتاتی جریان دارد (دانایی و همکاران،‌ 1380). تنوع ژنتیکی یا به علت جدایی جغرافیایی یا به علت موانع ژنتیکی تلاقی‌پذیری است شایان ذکر است که بین مفهوم تغییرپذیری، ‌مفهوم تنوع، تفاوت وجود دارد. بدین معنی که تغییرپذیری دارای تفاوت‌های قابل مشاهده فنوتیپی است اما چنین تفاوت‌های قابل مشاهده‌ای ممکن است در مفهوم تنوع باشد و یا نباشد (فرشادفر، 1376). یعنی ممکن است تنوع‌ژنتیکی، ‌بروز ظاهری و فنوتیپی قابل مشاهده نداشته باشد (باقری و همکاران، 1380). آگاهی دقیق از تنوع ژنتیکی مجموعه‌های ژنتیکی گیاهی،‌ ضمن حفظ ذخایر ژنتیکی گیاهی باعث استفاده از آنها در برنامه‌های اصلاحی می‌شود )ویرک و همکاران، 1995). یکی از اولین قدم‌ها در یک برنامه موفق به‌نژادی، ‌تشخیص صحیح ژنوتیپ‌های مطلوب است (صالحی ‌جوزانی و همکاران، 1382 و شعبانی، 1378). ابتدا تنوع توده‌های بومی و موجود مورد انتخاب قرار می‌گیرد و در صورت پیشرفت و رسیدن به یکنواختی تا ایجاد تنوع مصنوعی، این انتخاب گسترش می‌یابد (سرخی هه لو، 1374).
والدینی که از لحاظ ژنتیکی متفاوت هستند هیبریدهایی با هتروزیس بیشتر تولید می‌کنند که احتمال بدست آوردن نتایج تفرق یافته برتر از والدین را افزیش می‌دهند (کرافت و همکاران، 1997 و بیر و همکاران، 1993). بسیاری از ژن‌های مفید در ارقام محلی و جوامع گیاهی پراکنده بوده و در طول هزاران سال توسط کشاورزان، طبیعت به دلیل سازگاری، مقاومت یا تولید محصول بیشتر گزینش شده‌اند (چارکوست و ایسو، ‌1994). تنوع ژنتیکی در جمعیت‌های گیاهی بر اثر مجموعه‌ای از مکانیسم‌ها شامل جهش، نوترکیبی، مهاجرت، جریان ژن، رانده‌شدن ژنتیکی و انتخاب طبیعی یا مصنوعی به وجود آمده و حفظ می‌گردد. استفاده موثر از منابع ژنتیک و ذخایر توارثی گیاهان زراعی نیازمند اطلاع از تنوع، به عنوان یکی از گام‌های پایه‌ای و اساسی در نگهداری و حفاظت مواد ژنتیکی در بانک ژن و اجرای برنامه‌های به نژادی است (قهرمانزاده و همکاران، 1384). علاوه بر این اطلاع از سطح تنوع موجود در ژرم‌پلاسم‌ها خزانه ژنی برای تشخیص تکرار‌ها در بانک‌های ژنی، ‌غنی‌سازی ذخایر ژنتیکی از طریق اینتروگروسیون ژن‌های مطلوب و شناسایی ژن‌های مناسب ضروری به نظر می‌رسد (محمدی، 1385).
گزینش بر پایه اطلاعات ژنتیکی سبب افزایش عملکرد در هکتار به میزان 50% ظرف مدت 30 تا 40 سال اخیر شده است (ولیزاده، 1372). از این رو ارزیابی تنوع‌ژنتیکی در گیاهان زراعی برای برنامه‌های اصلاح‌نباتات و حفاظت از ذخایر توارث از اهمیت زیادی برخوردار است (فراهانی و همکاران، 1385). یعنی بدون تنوع، ‌هیچ برنامه اصلاحی قابل اجرا نیست. (عبدمیشانی وهمکاران،‌1387).
1-2- روش های شناسایی و بررسی تنوع ژنتیکیفنوتیپ یک گیاه توسط ترکیب ژنتیکی آن و عوامل محیطی تعیین می‌گردد. صفات مختلف گیاهی را می‌توان از نظر تعداد ژن‌های کنترل کننده و چگونگی تاثیر عوامل محیطی به دو دسته عمده تقسیم‌بندی نمود. صفات کیفی که در کنترل آنها تعداد بسیار کمی ژن دخالت داشته و عوامل محیطی در بروز آنها تأثیر چندانی ندارند. و صفات کمّی که تعداد زیادی ژن و عوامل بی‌شماری در بروز آنها دخالت دارند. صفات کیفی توارث‌پذیری بالایی داشته و در نتیجه انتخاب و اصلاح‌نژاد برای آنها نسبتاً آسان بوده و نیازی به انتخاب غیرمستقیم نیست. بر عکس صفات کمّی توارث پذیری پایینی داشته و انتخاب مستقیم و اصلاح نژاد برای آنها با مشکل روبرو است. از سال‌های دور محققین اصلاح نباتات در پی یافتن نشانگرهای ژنتیکی که با صفات کمّی پیوستگی نشان می‌دهند، بوده‌اند. از این نشانگرها می‌توان به عنوان معیار غیر مستقیم انتخاب استفاده نمود (فولاد و جونز، 1375). هر شاخص قابل ارزیابی فنوتیپی یا ژنوتیپی را می‌توان نشانگر نامید. رنگ گل، رنگ بذر، یک ترکیب شیمیایی خاص، بو، طعم خاص، فرم‌های مختلف یک آنزیم، پروتئین‌های ذخیره‌ای بذر، تفاوت طولی قطعات برشی دی. ان. ای و غیره را می‌توان به عنوان نشانگر در نظر گرفت (سادات نوری و نجف‌آبادی، 1385). در این روش ژن مورد نظر بر اساس پیوستگی که با یک نشانگر ژنتیکی دارد، تشخیص داده و انتخاب ‌شود یعنی نشانگرهای پیوسته با ژن‌های مورد نظر شناسایی شوند. یکی از پایه‌های اساسی اصلاح نباتات دسترسی و آگاهی از میزان تنوع در مراحل مختلف پروژه‌های اصلاحی است. به همین جهت نشانگرها برآورد مناسبی از فواصل ژنتیکی بین واریته‌های مختلف را نشان می‌دهند (نقوی و همکاران، 1386). مهمترین داده‌هایی که از طریق این گونه بررسی‌ها و مطالعات به دست می‌آیند عبارتند از اطلاعات شجره‌ای، داده‌های مورفولوژیک، ‌داده‌های بیوشیمیایی حاصل از تجزیه و تحلیل ایزوزایم‌ها و پروتئین‌های ذخیره‌ای و اخیراً داده‌های مبتنی بر نشانگرهای دی. ان. ای تمایز و طبقه‌بندی ژنوتیپ‌ها و ارقام گیاهی را با اطمینان بیشتری امکان‌پذیر ساخته‌اند (فاضلی، 1387).
نشانگرهایی که در مطالعات ژنتیکی مورد استفاده قرار می‌گیرند عبارتند از:
نشانگرهای مورفولوژیکی و زراعی
نشانگرها هر کدام دارای معایب و مزایایی هستند مشکل عمده نشانگرهای مورفولوژیکی این است که ممکن است آنها فنوتیپ تغییر یافته‌ای را که با نیازهای زارع منطبق نیست شناسایی نماید، دلایل آن می‌تواند یکی از عوامل زیر باشد: غالبیت،‌ عدم تظاهر در مراحل نمو، اثرات مضر محیطی، پلیوتروپی، اپیستازی، ‌تغییرات در نفوذ ژن و کم بودن چندشکلی (اروس، 1993).
نشانگرهای بیوشیمیایی مانند پروتئین و آیزوزایم
در دهه 1950، نشانگرهای مولکولی قابل مشاهده توسط الکتروفورز پروتئین‌ها تحول شگرفی را ایجاد نمودند. آیزوزایم‌ها به طور گسترده در بررسی تنوع‌ژنتیکی و طبقه‌بندی گیاهان زراعی به کار گرفته شدند. هر چند در دهه اخیر فناوری‌های مرتبط با دی. ان. ای در این زمینه پیشی گرفته‌اند. تا اواخر دهه 1970 نقشه‌های ژنتیکی تلفیقی (آیزوزایم‌ها و نشانگرهای مورفولوژیکی) بسیاری از گونه‌های مهم تهیه شدند. نشانگرهای پروتئینی نیز معایب ویژه خود را دارند. از معایب این نشانگرها محدود بودن آنهاست. همچنین تظاهر برخی از آنزیم‌ها و پروتئین‌ها تحت تأثیر مرحله رشد گیاه قرار می‌گیرد (نقوی و همکاران، 1386).
نشانگرهای DNA
مارکرهای مولکولی و نشانگرهای DNAابزار مناسبی هستند که بر اساس آن می‌توان جایگاه ژنی و کروموزمی عوامل تعیین کننده صفات مطلوب را شناسایی کرد. با دانستن جایگاه یک ژن روی کروموزوم می‌توان از نشانگرهای مجاور آن برای تأیید وجود صفت در نسلهای تحت گزینش استفاده نمود. با در دست داشتن تعداد زیادتر نشانگر می‌توان نقشه‌های ژنتیکی کاملتری را تهیه نمود که پوشش کاملی را در تمام کروموزم‌های گیاهان به وجود می‌آورد. استفاده از نشانگرها موجب افزایش اطلاعات مفید و مناسب از جنبه‌های پایه و کاربردی در اصلاح نباتات خواهد گردید.
انتخاب به کمک نشانگرهای مولکولی راه حلی است که دست‌آورد زیست‌شناسان مولکولی برای متخصصان اصلاح نباتات می‌باشد. در این روش ژن مورد نظر بر اساس پیوستگی که با یک نشانگر ژنتیکی دارد، تشخیص داده و انتخاب می‌شود. بنابراین به عنوان قدم اول در روش انتخاب به کمک نشانگر باید نشانگرهای پیوسته با ژن‌های مورد نظر شناسایی شوند. یکی از پایه‌های اساسی اصلاح نباتات دسترسی و آگاهی از میزان تنوع در مراحل مختلف پروژه‌های اصلاحی است. به همین جهت نشانگرها برآورد مناسبی از فواصل ژنتیکی بین واریته‌های مختلف را نشان می‌دهند (نقوی و همکاران، 1386).
اگر مطالعات مورفولوژیکی، بیوشیمیایی و مولکولی به صورت توأم انجام شوند و از تجزیه‌چند متغیره مناسب استفاده شود تنوع ژنتیکی بهتر برآورد می‌گردد (محمدی و پراسانا، 2003 و ولمن و همکاران، 2005).
 1-3- اهمیت تولید دانه های روغنی
با توجه به نیاز فزاینده کشور به روغنهای خوراکی، توسعه کشت دانه‌های روغنی از اهمیت زیادی برخوردار است. افزایش تقاضا برای روغن در بازارهای جهانی و بالطبع افزایش قیمت و واردات در کشورهای مصرف کننده و روند افزایش مصرف سرانه روغن نباتی از جمله عواملی هستند که اهمیت توسعه کشت دانه‌های روغنی و گسترش برنامه‌های علمی-تحقیقاتی را بیش از پیش روشن می‌سازد. تنوع ژنتیکی برای عملکرد دانه، میزان روغن و ترکیب اسیدهای چرب برای اصلاح دانه و کیفیت روغن و توسعه رقم‌ها ضروری است (اهلروگو 1994). برنامه‌های اصلاحی فعلی و آینده نه تنها نیازمند دسترسی به این تنوع‌ها می‌باشد بلکه وابسته به نگهداری و مدیریت صحیح حفظ و استفاده از آنها نیز هست (ویلیام و همکاران، 1990). تشکیل روغن و چربی در درجه نخست تابع ژن‌های کنترل کننده و در درجه دوم تحت تأثیر عوامل محیطی قرار می‌گیرد (آلیاری و شکاری، 1379).
گلرنگ یکی از قدیمی‌ترین دانه‌های روغنی دنیا می‌باشد که خاستگاه و تنوع آن خاورمیانه است (داجو و همکاران، 1993). برنامه‌های مهم اولیه برای توسعه گیاه گلرنگ بعنوان یک محصول تجاری با افزایش محتوی روغن دانه و شناسایی ژنهای مقاومت به چند بیماری مهم گلرنگ (نظیر زنگ، پژمردگی فوزاریومی، سوختگی برگ آلترناریا، پژمردگی ریشه فیتوفترایی) آغاز گردید (نولز، 1989). گلرنگ از حیث خصوصیات مختلف کمی و کیفی، سازگاری با عوامل محیطی و انواع مقاومت‌ها دارای تنوع ژنتیکی وسیعی می‌باشد.
گلرنگ گیاهی است که انواع تیپ‌های وحشی و توده‌های محلی آن در سراسر ایران وجود دارد و سازگاری زیادی با شرایط خشکی، کویری، شوری و گرما دارد. این سازگاری را در طی سالیان متمادی در طبیعت کسب کرده و می‌توان بسیاری از زمین‌های کم‌بهره را به زیر کشت این گیاه برد. موفقیت تولید گلرنگ به عنوان یک گیاه اقتصادی و رقابت آن با سایر گیاهان روغنی وابسته به معرفی، توسعه و ایجاد رقم‌هایی با عملکرد دانه و میزان روغن بالاست. کارایی برنامه گزینش برای اصلاح صفات کمی از جمله عملکرد دانه و میزان روغن بطور عمده وابسته به تنوع ژنتیکی این صفات و همبستگی آنها با سایر صفات است (فالکونر و مکای، 1996 و گوان و همکاران، 2008(.
گلرنگ از حیث خصوصیات مختلف کمی و کیفی، سازگاری با عوامل محیطی و انواع مقاومت‌ها دارای تنوع ژنتیکی وسیعی می‌باشد. تصور می‌شود که در کل 25179 نمونه از ژرم‌پلاسم گلرنگ در 22 بانک ژن از 15 کشور ذخیره شده باشد (زانگ، 2001).
مقدار روغن دانه گلرنگ مهم بوده و دانه‌هایی با بیش از 38 درصد روغن به صورت دانه‌های روغنی به فروش می‌رسند. فاکتورهایی چون پیری زودرس و کوتاه بودن دوره پر‌شدن دانه‌ها می‌تواند باعث کاهش میزان روغن آنها شود (پاسبان اسلام، 1383).
1-4- خصوصیات مهم گیاه شناسی گلرنگ
گلرنگ زراعی جز خانواده کمپوزیته یا آستراسه بوده و گیاهی است علفی و خاردار، یکساله یا یکساله زمستانه، پرشاخه با تعداد زیادی خار روی برگ‌ها و براکته‌ها و بذور سفید رنگ که به طور متوسط 03/0 تا 04/0 گرم وزن داشته و دارای سطح صاف و چهار وجهی با پریکارب ضخیم بوده و در برخی ارقام دارای اندازه‌های مختلف پرز هستند بعد از جوانه‌زنی، ‌رشد آرام مرحله روزت آغاز می‌شود که در طی آن بوته دارای تعداد زیادی برگ نزدیک سطح زمین می‌شود،‌ ریشه‌های اصلی توسعه یافته و شروع به نفوذ به عمق خاک می‌کنند اما ساقه ایجاد نمی‌شود. در مرحله روزت گیاهان به سرما و یخبندان مقاوم بوده ولی نسبت به علف‌های‌‌هرز سریع‌الرشد بسیار آسیب‌پذیرند. متعاقباً (بعد از مرحله روزت) ساقه‌ها به سرعت طویل شده و شاخه‌زایی می‌کنند. زاویه بین شاخه و ساقه بین 30 تا 70 درجه متغیر بوده و میزان شاخه‌زایی بطور ژنتیکی و محیطی کنترل می‌شود. هر شاخه به یک قوزه گل که به وسیله براکته‌ها احاطه شده و عموماً خاردارند، منتهی می‌شود. برگهای تحتانی معمولاً دارای دندانه‌های عمیق و برگهای نزدیک قوزه،‌ جایی که براکته‌های گریبانک را تشکیل می‌دهند، ‌به شکل تخم مرغی تا تخم مرغی واژگون هستند. خارهای ساقه در مرحله غنچه‌دهی بوجود آمده و تا مرحله گلدهی سخت و محکم می‌شوند. ارقامی که تقریباً عاری از خار هستند برای برداشت دستی گل و دانه در برخی مناطق جغرافیایی توسعه یافته‌اند.
1-5- نحوه گرده افشانی گرده افشانی زمانی انجام می‌شود که خامه و کلاله از درون ستون بساک برروی جام گل رشد کنند. کلاله رشد یافته (طویل شده) که هنوز تلقیح نشده ممکن است قدرت دریافت دانه گرده را تا چندین روز داشته باشد. زنبور عسل، زنبور معمولی و سایر حشرات گلهای گلرنگ را برای دانه گرده و شهد گل جستجو کرده و باعث افزایش میزان دگرگشنی می‌شوند. گرده افشانی به وسیله باد بر روی دانه‌بندی گلرنگ تاثیری ندارد. قوزه‌های کامل دارای 30-15 و یا بیشتر بذر بوده که 4 تا 5 هفته بعد از گلدهی به مرحله رسیدن فیزیولوژیک می‌رسند.
1-6- بذردانه رسیده ارقام معمولی دارای 33 تا 60 درصد پوسته و 40 تا 67 درصد مغز دانه است. میزان روغن دانه 20 تا 45 درصد کل دانه است. گزینش برای میزان بالای روغن در ارقام جدید باعث کاهش ضخامت فرابر شده است و میزان بذردهی طی 15 روز بعد از گلدهی 5 تا 10 برابر افزایش یافت. (هیل و نولز، 1968).
1-7- منشاء جغرافیاییواویلو در سال 1951 سه ناحیه را به عنوان منشأ جغرافیایی گونه زراعی گلرنگ معرفی نموده است:
هندوستان (مرکز 2 واویلوف): بر اساس تنوع و کشت سنتی آن.
افغانستان (مرکز 3 واویلوف): بر اساس تنوع و مجاورت با گونه‌های وحشی.
اتیوپی (مرکز 4 واویلوف): بر اساس وجود گونه‌های وحشی گلرنگ.
نولز (1969) با اشاره به چندین مرکز کشت و مصرف گلرنگ در دنیای قدیم فرضیه مراکز تشابه را ارائه نمود. مراکز تشابه شامل هفت منطقه ذیل است:
خاور دور (مرکز 1 واویلوف - چین): چین، ژاپن، کره.
هندوستان - پاکستان (مرکز 2 واویلوف، هندوستان): هندوستان، غرب و شرق پاکستان.
خاورمیانه (مرکز 3 و4 واویلوف، آسیای مرکزی و خاور نزدیک): افغانستان تا ترکیه .جنوب شوروی سابق تا اقیانوس هند.
4- مصر (مرکز 5 واویلوف، مدیترانه ای): حاشیه رود نیل در شمال آسوان.
5ـ سودان (تا جنوب مرکز 5 واویلوف): حاشیه رود نیل در شمال سودان و جنوب مصر.
6ـ اتیوپی (مرکز 4 واویلوف، اتیوپی).
7ـ اروپا (بخش غربی مرکز 5 واویلوف): اسپانیا، پرتغال، فرانسه، ایتالیا، رومانی، مراکش و الجزایر.
1-8- تاریخچه کشت گلرنگسابقه کشت گلرنگ در کشور مصر به 4000 سال قبل می‌رسد و به احتمال قوی در شمال شرقی هندوستان، ایران یا ترکیه اهلی گردیده است. در بین گیاهان متداول روغنی، گلرنگ بومی کشور بوده و ایران به عنوان یکی از مراکز تنوع آن شناخته شده است. سازگاری وسیع این دانه روغنی به شرایط مختلف آب و هوایی به اثبات رسیده و گونه‌های وحشی آن در سراسر کشور مشاهده می‌شود. در گذشته سطح زیر کشت گلرنگ در هند قابل توجه بوده و روغن گلرنگ حدود 4 درصد کل روغن نباتی خوراکی هند را تشکیل می‌داد، ولی عملاً به دلیل اعمال مدیریت ضعیف مزرعه، عملکرد حاصله رضایت‌بخش نبوده است. در کشور ژاپن بیش از 40 درصد روغن مصرفی متعلق به گلرنگ بوده که عمدتاً از کالیفرنیا خریداری می‌شود، زیرا در کالیفرنیا به کیفیت روغن تولید شده، توجه زیادی می‌شود (پاسبان اسلام، 1383). توده‌های بومی گلرنگ زراعی در اکثر مناطق ایران وجود دارند. در گذشته از گلچه‌های این گیاه به عنوان رنگ خوراکی و صنعتی استفاده می‌شد و دانه آن نیز به مصرف ماکیان می‌رسید، اما با وارد شدن رنگ‌های شیمیایی ارزان قیمت به بازار، کشت آن محدود شد و تنها به عنوان یک گیاه روغنی مورد توجه قرار گرفت. خوشبختانه در سال‌های اخیر مضرات متعدد رنگ‌های خوراکی شیمیایی آشکار شده و گرایش به سمت استفاده از رنگ‌های طبیعی بیشتر شده است (پورداد و همکاران، 1385).
1-9- پراکنش و تولید جهانی گلرنگ
در حال حاضر گلرنگ در 60 کشور جهان کشت می‌شود (بولز و همکاران، 2008) هندوستان هر ساله تقریباً نیمی از گلرنگ جهان را تولید می‌کند و عمده آن در داخل همان کشور مصرف می‌شود. پس از هندوستان، ایالات متحده‌آمریکا در رتبه بعدی قرار دارد. ایالت کالیفرنیای آمریکا دومین تولید کننده بزرگ گلرنگ در دنیاست. مکزیک، آرژانتین، استرالیا و چین از کشورهای مهم تولید کننده گلرنگ در جهان هستند (گیلبرت، 2008).
وضعیت زراعت گلرنگ طی ده سال اخیر نشان می‌دهد که سطح زیر کشت این محصول متغیر بوده و در نتیجه میزان تولید دانه نیز متغیر بوده است (جدول1-1).
جدول 1-1- وضعیت سطح زیر کشت، تولید و عملکرد دانه گلرنگ در جهان طی 10 سال (2011-2002)
سال سطح برداشت شده
(هکتار) تولید دانه (تن ) عملکرد دانه
(کیلوگرم در هکتار)
2002 722160 560499 1/776
2003 877744 703884 9/801
2004 949675 654010 6/688
2005 819756 582039 710
2006 687719 528602 6/768
2007 737818 622048 6/842
2008 691436 615214 7/889
2009 788744 648560 3/822
2010 794944 645178 6/811
2011 600440 591997 9/985
1-10- مصارف گلرنگاستفاده از گلرنگ به عنوان یک دانه روغنی تجاری سابقه طولانی ندارد و در قدیم بیشتر از گل آن استفاده می‌شد. امروزه گلرنگ به عنوان یک دانه روغنی که روغن آن مورد مصرف تغذیه‌ای و صنعتی دارد، کشت می‌گردد (خواجه پور، 1383). روغن گلرنگ، به دلیل بالا بودن نسبت اسیدهای چرب غیراشباع، مشابه روغن زیتون بوده و ضمن دارا بودن مقادیر بالای اسید لینولئیک یا اسید اولئیک قیمت کمتری نیز دارد. روغن گلرنگ قابلیت پایداری بیشتری در برابر حرارت داشته و به عنوان روغنی با کیفیت بالا برای سرخ کردن خصوصاً تهیه چیپس استفاده می‌شود. علاوه بر این در تولید روغن‌های آرایشی نیز کاربرد دارد. در کشور چین گلبرگ‌های خشک گلرنگ در تهیه داروهای گیاهی و تقویت کننده سیستم گردش خون به کار می‌رود. آمار و ارقام نشان می‌دهند که سالانه تقریباً 1700 تن از گل‌های گلرنگ در تهیه داروهای گیاهی استفاده می‌شود. چای گلرنگ موقعیت خاصی در زندگی امروزه چینی‌ها کسب کرده است. ماده مؤثره گل‌ها، التهاب را تسکین می‌دهد. برگ‌های گلرنگ از نظر کاروتن و ریبوفلاوین غنی هستند. در اتیوپی دانه‌های پوست‌گیری شده گلرنگ، بعد از خرد کردن کامل با آب مخلوط نموده و در تهیه نوعی غذا که اصطلاحاً «فیت فیت» نامیده می‌شود (یک نوع حلیم که مخلوطی از تف، تکه‌های نان و روغن است و در روزهای روزه‌داری مصرف می‌شود) استفاده می‌کنند. کنجاله به جا مانده بعد از استخراج روغن تا اندازه ای تلخ مزه است ولی با مخلوط نمودن آن با کنجاله چغندرقند و یا کنجاله ساقه نیشکر، به عنوان غذای دام مصرف می‌شود (آلیاری و شکاری، 1379). کنجاله از نظر اسید‌آمینه لیزین (5/0 درصد) فقیر می‌باشد و به علت دارا بودن مقادیر بالای فیبر (حدود 30 درصد)، از ارزش غذایی پایینی برخوردار است (خواجه‌پور، 1383). سالیان متمادی است که کنجاله حاصل از دانه‌ی گلرنگ پس از استخراج روغن به مصرف تغذیه‌ی حیوانات می‌رسد. وجود فیبر زیاد در دانه، آن را از نظر تغذیه‌ی دام نامطلوب می‌سازد. این ماده می تواند برای تغذیه‌ی طیور، گاو، گوسفند و غیره به کار رود.کنجاله حاصله از دانه‌ی گلرنگ نسبت به کنجاله حاصله از دانه‌ی سویا به دلیل اثری که بر افزایش وزن دام دارد، از برتری خاصی برخوردار می‌باشد. پروتئین گلرنگ به عنوان یک منبع پروتئین گیاهی می‌تواند جهت تغذیه‌ی طیور به کار رود.
ترکیبات مختلف دانه گلرنگ به عنوان یک گیاه روغنی شامل 50-35 درصد روغن، 20-15 درصد پروتئین و 45-35 درصد پوسته می‌باشد. روغن گلرنگ به دلیل بالا بودن اسیدهای چرب غیراشباع برای مداوای گرفتگی رگ‌ها و جلوگیری از لخته شدن خون، کاهش کلسترول بد و افزایش کلسترول خوب، درمان رماتیسم و تسکین دهنده درد استفاده می‌شود (فرناندز و همکاران، 1993).
بین مقدار پوست دانه و درصد روغن یک همبستگی منفی وجود دارد. همچنین این همبستگی بین پوست و مقدار مغز دانه هم صدق می‌کند. هر چه میزان پوست دانه کم باشد (به اصطلاح پوست کاغذی باشد) درصد مغز یا روغن بیشتر خواهد بود. بنابراین صفت فوق مطلوب تلقی می‌گردد. نازکی پوست دانه توسط ژنی به نامth کنترل شده و باعث افزایش روغن در بذر به مقدار 6 تا 7 درصد می‌گردد (آلیاری و شکاری، 1379).
1-11- روش‌های اصلاحی گلرنگاصلاحگران گلرنگ عمدتاً از روشهای مختلف شجره‌ای برای اداره نسلهای در حال تفکیک استفاده کرده‌اند (نولز،‌ 1989). گزینش برای خصوصیاتی با توارث‌پذیری بالا (مانند زودرسی، ‌مقاومت به بیماری‌ها) از تک بوته‌های F2 شروع می‌شود. می‌توان لاین‌های یکنواخت F3 یا F4 که دارای خصوصیات مطلوب هستند را در آزمایشات مقایسه عملکرد اولیه قرار داد. روش تلاقی برگشتی به منظور انتقال صفات ویژه مخصوصاً مقاومت به بیماری‌ها به ارقام تجاری خوب، مورد استفاده قرار گرفته است.
برنامه‌های گزینش دوره‌ای نیز در گلرنگ مورد ‌‌استفاده قرار گرفته است. در پروژه‌ای که در سال 1970 در آریزونای آمریکا آغاز شد روبیس (1981) از نوعی نرعقیمی ساختاری که با ژن نازکی پوسته بذر (th/th) همبستگی داشت، ‌استفاده نمود تا لاین‌هایی با مقاومت بالا به بیماری پوسیدگی ریشه (phytophorta spp.) ایجاد نماید.
کاراپتیان (1994) سه ژن غیر مشابه دارای اثرات متقابل را شناسایی نمود که توارث نر- ماده عقیمی را در گلرنگ کنترل می‌کند. تلاقی مورد استفاده شامل واریته S1,S1s2s2s3s3 US-10 و یک لاین هندی با فاصله جغرافیایی دور به نام s1,s1S2S2S3S3 147-54 بود.
برنامه اصلاحی دورگ گلرنگ در سال 1974 به وسیله هیل با استفاده از سیستم نرعقیمی سیتوپلاسمی آغاز شد (هیل، ‌1996). میانگین افزایش عملکرد هیبریدها نسبت به والدین برتر در مناطق کالیفرنیا، آریزونا، داکوتای شمالی،‌ کانادا،‌ پاکستان، مکزیک و اسپانیا، 127% بود. میزان روغن هیبریدها که در سال 1983 دارای میانگین 34% بود، به 40% و 42% در سال 1994 افزایش یافت و اکنون هیبریدهای با بیش از 45% روغن در حال توسعه‌اند.
1-12- نقاط ضعف گلرنگ
عملکرد پایین در واحد سطح همراه با شاخص برداشت کم و میزان کم روغن بذر، حساسیت زیاد ارقام تجاری موجود به بیماری‌های برگی (آلتراناریا، رامولاریا، پوکسینیا) پوسیدگی ریشه (ماکروفامیا)، ‌پژمردگی (فوزاریوم، ورتیسیلیوم)، ‌شته‌ها و تنش‌های غیرزنده (خشکی، شوری و ‌خاک قلیایی) و غیره را می‌توان نام برد.
با توجه به این که کشور ما یکی از مراکز منشأ گیاه گلرنگ می‌باشد، امید است بتوان با شناخت پتانسیل موجود در منابع ژنتیکی داخلی و بدست آوردن اطلاعات در رابطه با ساختار ژرم‌پلاسم این گیاه، مواد ژنتیکی مناسب را برای اهداف اصلاحی آن انتخاب کرد.
وجود خار در حاشیه برگ‌ها و دیگر بخش‌های گلرنگ در زراعت، صفتی منفی به شمار می‌رود، زیرا پس از استقرار بوته امکان هر گونه عملیات داشت و برداشت را با مشکل مواجه می‌سازد. از این رو دستیابی به ارقامی از گلرنگ که ضمن نداشتن خار از پتانسیل تولید بالاتری نسبت به ارقام خاردار برخوردار باشد از جمله اهداف مهم اصلاحی است.
عدم وجود تکنولوژی تولید منطقه‌ای (مثلاً در کشورهای آفریقایی) برای بهره برداری از پتانسیل کامل گلرنگ، عدم وجود اطلاعات در زمینه رسیدن به حداکثر پتانسیل تولید در مناطق مختلف. عدم وجود بازار مطمئن و قیمت تضمینی برای خرید گلرنگ،‌ عدم وجود امکانات فرآوری در نزدیکی مراکز تولید گلرنگ از دیگر مشکلات و نقاط ضعف این گیاه هستند.
1-13- اهداف اصلاحی گلرنگ
توسعه تحقیقات برای تعیین منابع مقاومت به تنش‌های محیطی زنده وغیر زنده.
ایجاد ارقام پرمحصول و هیبریدهای دارای میزان روغن بالا و متحمل به آفات و بیماری‌ها.
اصلاح گلرنگ برای حساسیت کمتر به درجه حرارت و طول روز و تولید ارقام پرمحصول زودرس.
بهبود تکنولوژی تولید و حفظ نباتات در گلرنگ به منظور افزایش عملکرد در شرایط آگرواکولوژیک مختلف.
اصلاح ارقام پرمحصول بی خار برای مناطقی که کشت گلرنگ در آنها مرسوم نیست.
توسعه تحقیقات به منظور شناسایی جنبه‌های مختلف در کشت گلرنگ.
ایجاد تکنولوژی فرآوری بذر مناسب.
یافتن سیستم‌های پویایی نرعقیمی سیتوپلاسمی برای تولید هیبریدها و آموزش کادر تحقیقاتی در زمینه روش‌های اصلاحی، تشخیص و مدیریت بیماری‌ها.
توسعه تیپ گیاهی دارای شاخه دهی کمتر و ارقام بدون خار.
1-14- اهداف مطالعهاین تحقیق به منظور ارزیابی ژرم‌پلاسم موجود گلرنگ در شرایط دیم و به‌گزینی بر اساس صفات مورد مطالعه و در مراحل مختلف رشد گیاه ‌صورت گرفت.
بررسی ارتباط بین صفات مورد مطالعه با همدیگر و تعیین صفات مؤثر بر عملکرد دانه.
شناسایی سهم هر یک از صفات تنوع کلی جمعیت مورد مطالعه با استفاده از برخی روش‌های چند‌‌‌‌‌متغیره.
بررسی تنوع ژنتیکی کلکسیون گلرنگ از لحاظ برخی صفات کیفی.
شناسایی ژنوتیپ‌های برتر به منظور استفاده به عنوان والدین در پروژه های اصلاحی گلرنگ.
فصل دوّمبررسی منابع
2-1- بررسی تحقیقات مرتبط با تنوع ژنتیکی گلرنگ
یزدی صمدی (1979) در بررسی کلکسیون بزرگی از گلرنگ شامل ژنوتیپ‌هایی از ایران و آمریکا، تنوع ژنتیکی گسترده‌ای را برای هفت صفت زراعی مختلف شامل تعداد روز تا گل‌دهی، ارتفاع بوته، تعداد قوزه در بوته، تعداد دانه در قوزه، وزن هزار دانه، عملکرد دانه و درصد روغن مشاهده کرد. در این مطالعه، ژنوتیپ‌های ایرانی دارای بیشترین تنوع از لحاظ ارتفاع بوته، تعداد قوزه در بوته و تعداد دانه در قوزه بودند.
نای و همکاران (1992) بررسی‌هایی را بر روی وراثت‌پذیری مربوط به 7 جزء صفت که بر روی عملکرد تأثیر دارد انجام دادند که در نهایت نتیجه گرفتند بیشترین وراثت‌‌پذیری برای ارتفاع گیاه و طول شاخه است.
قنواتی و نولز (1977) ذکر نمودند، که گیاهانی با یک مرحله روزت طولانی در یکی از جمعیت‌های محلی از شمال غرب ایران تحت عنوان لاینهای LRV موجود هستند و بیش از 50 لاین از این توده محلی با تنوع قابل ملاحظه‌ای در تحمل به سرمای زمستانه معرفی گردیدند.
باقری و همکاران (1380) به منظور بررسی تنوع ژنتیکی برای عملکرد و اجزای آن و برخی از صفات فنولوژیکی، ارزش غذایی و نیز برخی صفات کیفی در جمعیت های بومی گلرنگ ایران، آزمایشی با 121 ژنوتیپ در قالب طرح لاتیس ساده انجام دادند. 12 رقم خارجی نیز جهت مقایسه با ژرم‌پلاسم داخلی در آزمایش گنجانده شد. در این طرح، 14 صفت کمی و 6 صفت کیفی ارزیابی شد. نتایج نشان داد که در تمامی صفات ارزیابی شده به جز محتوای روغن، ژنوتیپ‌های ایرانی دارای بالاترین مقادیر بودند. در این مطالعه بیشترین ضریب تغییرات را صفت تعداد دانه در قوزه و کمترین آن را صفت محتوای پروتئین داشت.
بردلی و جانسون (1997) بر روی 2300 اکسشن گلرنگ بررسی را انجام دادند که در این آزمایش گسترده 7 صفت ارتفاع گیاه، وزن هزار دانه، عملکرد بوته، طول و عرض براکته‌ها، قطره قوزه اولیه و تاریخی که 50% گیاهان به گل رفته‌اند، مورد بررسی قرار گرفت. با تجزیه داده‌ها همبستگی زیادی بین ارتفاع و گلدهی و طول و عرض براکته‌ها مشاهده شد و در این آزمایش ارقامی را که از آسیای جنوب غربی جمع آوری کرده بودند فاصله زیادی از لحاظ صفات و برتری نسبت به سایر ارقام داشتند و در نهایت مشخص شد که تنوع زیادی بین ژنوتیپ‌های گلرنگ وجود دارد.
صمدانی و دانشور (1373) در مطالعه ارقام محلی ایرانی اعلام کردند که زمان کاشت پاییزه نسبت به بهاره برتری کامل‌تری از نظر عملکرد دارد و ضرائب همبستگی بین عملکرد و سایر صفات مثل تعداد شاخه جانبی، تعداد قوزه و ارتفاع مثبت و معنی‌دار است.
سروانتس مارتینز و ری پونس (2001) به منظور بررسی آلترناریای نقطه‌ای برگ و بررسی درصد روغن، 421 ژنوتیپ گلرنگ را از کل جهان جمع‌آوری کرده و مورد ارزیابی قرار‌ دادند. در نهایت 84ژنوتیپ به آلترناریا مقاومت نشان داده و 377 ژنوتیپ درصد روغن بین 7/12 تا 42 درصد و 37 اکسشن درصد روغن بالای 8/32% را نشان دادند. در انتها به این نتیجه دست یافتند که بعضی ارقام را می توان به عنوان منبع ژرم‌پلاسمی برای بعضی صفات بکار برد.
گروپادا و همکاران (1993) به منظور بررسی تنوع‌پذیری صفات اگرومورفولوژیکی گلرنگ، پزوهشی را با استفاده از 103 نمونه مختلف از ژرم پلاسم گلرنگ انجام دادند. آن‌ها در صفات عملکرد بوته، تعداد انشعابات اولیه وثانویه و تعداد قوزه مؤثر در بوته تنوع بالایی مشاهده کردند و تعداد 30 رگه امید بخش برای استفاده در برنامه های به نژادی انتخاب نمودند.
زبرجدی (1381) طی آزمایشی برروی28 رقم گلرنگ پاییزه در شرایط دیم در منطقه سرارود کرمانشاه نتیجه گرفت در نهایت از لحاظ میزان عملکرد، رقم شماره 27 (199877pI-( بیشترین عملکرد با میزان 25/968کیلو گرم و رقم شماره21(697) با عملکرد 3/360 کمترین عملکرد را نشان دادند. در ادامه بررسی اجزاءعملکرد نشان داد ارقام در سطح 1% اختلاف معنی‌داری با هم دارند و می‌‌توان گفت که افزایش عملکرد تنها از طریق یکی از اجزاء امکان‌پذیر نمی‌باشد.
اشری و همکاران (1974) در مطالعه 903 ‍ژنوتیپ گلرنگ برای متوسط عملکرد تک بوته و 3 جزء عملکرد به این نتیجه رسیدند که عملکرد تک بوته با طول فصل رشد تا گلدهی، ارتفاع بوته و میزان روغن دانه همبستگی نشان نداد. بنابراین امکان اصلاح واریته‌های زودرس با محتوای روغن بالا امکان‌پذیر است و میزان روغن با تعداد دانه در لاین‌های ایرانی و مصری همبستگی معنی‌داری دارد ولی این همبستگی در لاین‌های هندی مشاهده نشده است و نیز تجزیه رگرسیون نشان داد که 3 جزء عملکرد سهم بیشتری از واریانس عملکرد تک بوته را توجیه می‌کند. همچنین اصلاح برای عملکرد‌های بالا از طریق افزایش تعداد قوزه در بوته در جایی که مزرعه حاصلخیز است و رطوبت خاک فراوان است مهم می‌باشد. قابلیت تولید زیاد قوزه در جایی که آب آن قدر محدود است که گیاهان صرفاً چند شاخه جانبی تولید می‌کند و تنها چند قوزه می‌تواند پر شود بی‌اهمیت است.
سالیرا (1996) در آزمایشی گزارش نمود بالاترین درصد روغن در بذرهای برهنه در بالاترین تراکم مشاهده شد که احتمالاً بدلیل وزن کم بذر و درصد پوسته بذر می‌باشد.
اکبری و همکاران (1386) در آزمایشی بر روی ژنوتیپ‌های گلرنگ دریافتند که صفات تحت بررسی در سطح 1% تفاوت معنی‌دار داشته و خصوصیاتی مانند عملکرد روغن، تعداد قوزه در بوته، وزن هزار دانه، تعداد شاخه فرعی، عملکرد بیولوژیک و شاخص برداشت، همبستگی مثبت و معنی‌داری با عملکرد دانه از خود نشان دادند.
احمد زاده و همکاران (1389) در آزمایشی بر روی 30 ژنوتیپ گلرنگ نتیجه گرفتند که صفات ارتفاع بوته‌ و وزن 100 دانه بیشترین اثر مستقیم را بر عملکرد دانه داشته است. بنابراین بهتر است ژنوتیپ‌هایی انتخاب شوند که از نظر صفات مذکور دارای مقادیر بیشتری باشند.
پاتیل و همکاران (1989) در بررسی 60 ژنوتیپ گلرنگ اعلام کردند که ارتفاع گیاه، عملکرد دانه، ارتفاع شاخه‌دهی و وزن هزار دانه، 80 درصد تنوع موجود را توجیه می‌کنند.
یزدی صمدی و عبدمیشانی (1991) با ارزیابی 7 صفت کمی بر روی 1618 واریته و لاین ایرانی و آمریکایی، آنها را در 5 کلاستر گروه‌بندی کردند. آنها اعلام داشتند، گروه‌بندی دلالت بر شباهت بین لاین‌های اخذ شده از نواحی دارای شرایط اکولوژیک متضاد داشت و احتمالاً در اثر وجود مبنای ژنتیکی یکسان در آنها بوده است.
اشری و همکاران (1975) در یک پژوهش دیگر که بر روی ژنوتیپ‌های گلرنگ جمع آوری شده از مناطق مختلف دنیا انجام دادند تنوع زیادی برای صفات تحت بررسی بین ژنوتیپ‌ها مشاهده کردند به طوری که لاین های جمع‌آوری شده از کشور هند کمترین ارتفاع بوته و لاین‌های ایرانی بالاترین ارتفاع بوته را دارا بودند.
ماتور و همکاران) 1976) در کشور هند بررسی‌هایی را بر روی ارقام گلرنگ و همبستگی بین عملکرد و سایر صفات آنها انجام دادند که در نهایت بعد از تجزیه داده‌ها عملکرد هر گیاه همبستگی مثبتی با قطره قوزه و تعداد بذر در قوزه داشت و در مقابل، همبستگی منفی با تعداد شاخه‌های اولیه از خود نشان داد.
پورداد (1378) با بررسی مقدماتی ژرم‌پلاسم گلرنگ شامل 171 ژنوتیپ در کشت پاییزه دریافت که تنها 2 نمونه از ژنوتیپ‌های تحت بررسی در اثر سرما از بین رفتند و نتیجه گرفت که گلرنگ مقاومت خوبی به سرما داشته و دامنه عملکرد در متر مربع از 18 تا 468 گرم به ترتیب متعلق به Dincer 118 و لاین 81-79 بود. بیشترین تعداد قوزه در بوته مربوط به لاین 79-79 با 34 قوزه و بیشترین تعداد دانه در قوزه متعلق به رقم Dincer 118 و بیشترین وزن 100 دانه متعلق بهSyrian و PI-537631 بوده است.
بردلی و جانسون) 1997) برروی 13 رقم گلرنگ صفاتی کمی مانند اندازه قوزه و ارتفاع گیاه را مورد بررسی قرار دادند. از نظر ارتفاع کمترین میزان مربوط بهPI-314650 با 77 سانتی‌متر و بیشترین میزان مربوط به PI-304439 و PI-304442 که همه از ایران جمع آوری شده بودند بود که بر حسب سانتی‌متر ثبت گردید و از لحاظ قطر قوزه PI-560197 با 5/3 سانتی‌متر بزرگترین اندازه را به خود اختصاص داده بود.
نژاد شاملو و همکاران (1375) با بررسی ارقام گلرنگ بهاره سهم اجزاء عملکرد و سایر صفات در عملکرد را با استفاده از روش رگرسیون گام به گام بدست آوردند. در این تحقیق اختلاف اساسی عملکرد دانه ارقام گلرنگ بهاره به تعداد دانه در قوزه بستگی داشت و این جزء از عملکرد به تنهایی 3/87 درصد از تغییرات آن را توجیه کرد.
روژاس و همکاران) 1992) در بررسی 200 نمونه از کلکسیون جهانی گلرنگ به این نتایج دست یافتند که همبستگی بین محتوای روغن و پروتئین دانه معنی‌دار اما ضعیف بود و همبستگی درصد پوسته با محتوای روغن دانه و پروتئین منفی و معنی دار گردید و نیز محتوای روغن و پروتئین با وزن 100 دانه همبستگی مثبت و معنی‌دار نشان داد.
پورداد و همکاران (1378) در بررسی خود بر روی ارقام گلرنگ در 3 منطقه اسلام آباد، بیلوار و بیستون در استان کرمانشاه نتیجه گرفتند که درصد روغن از 04/25 تا 15/31 متغیر بوده و رقم شاهد در هر 3 منطقه دارای کمترین درصد روغن بود و در مجموع رقم سینا عملکرد روغن و دانه بالایی داشت و به عنوان رقم برتر معرفی گردید.
لینگر و یوری (1964) در بررسی برروی مراحل رشد دانه گلرنگ از نظر روند تغییرات درصد روغن و درصد پوسته دانه به این نتیجه رسیدند که با بلوغ بذر درصد پوسته دانه کاهش یافته و درصد روغن افزایش یافته و حداکثر میزان روغن پس از بلوغ کامل حاصل می‌گردد.
پورداد (1383) تعداد 933 رقم، رگه و توده گلرنگ جمع‌آوری شده از مناطق مختلف کشور و نیز ارقام و رگه‌های خارجی را در دو تاریخ کاشت بهاره و پاییزه و در شرایط دیم ایستگاه، تحقیقات کشاورزی سرارود مورد ارزیابی قرار داد. نتایج حاکی از تنوع ژنتیکی قابل ملاحظه‌ای در هر دو کشت بهاره و پاییزه در ژرم‌پلاسم مورد مطالعه از نظر تمامی صفات تحت بررسی بود.
جمشیدمقدم و همکاران (1385) به منظور بررسی صفات زراعی و مورفولوژیک و کاربرد آنها در برنامه‌های به نژادی گلرنگ، آزمایشی با 270 ژنوتیپ گلرنگ انجام دادند. صفات مختلف کمّی و کیفی شامل رنگ گل، وضعیت خار، تعداد روز تا شروع و پایان گلدهی، طول دوره گل‌دهی، تعداد روز تا رسیدگی، طول دوره پر‌شدن دانه، ارتفاع بوته، تعداد شاخه فرعی در بوته، قطر قوزه اصلی و فرعی، متوسط تعداد قوزه در بوته، تعداد دانه در قوزه، وزن هزار دانه، محتوای روغن دانه و عملکرد دانه و روغن در واحد سطح ارزیابی شد. نتایج حاکی از تنوع ژنتیکی قابل ملاحظه‌ای در ژرم‌پلاسم مورد مطالعه از نظر اکثر صفات فوق بود.
عباسعلی و همکاران (2006) 81 نمونه گلرنگ دریافتی خارج از کشور را بررسی کردند. 35 صفت کمی و کیفی مورد ارزیابی قرار گرفت. این آزمایش نشان داد که در بین ارقام تنوع مطلوبی وجود داشته به طوری که می‌توان از این تنوع برای اهداف مختلف اصلاحی سود جست.
امیدی‌تبریزی و همکاران (1379) بین ارقام و لاین‌های گلرنگ پاییزه از نظر عملکرد دانه و روغن اختلاف معنی‌داری گزارش کردند. ژنوتیپ‌های مورد بررسی آنها ارقامی پاییزه همچون ورامین-295، زرقان 279 و 51/51R.V .L تشکیل داده بودند.
منصوری‌فر (1373) طی آزمایشی که برروی 10 رقم گلرنگ انجام داد به این نتیجه رسید که رقم (60-55-7LR) A2 با 4130 کیلوگرم در هکتار بالاترین و رقم (295) A8با 2250 کیلوگرم در هکتار پایین‌ترین عملکرد را داشتند. همین طور A2 از نظر تعداد قوزه در بوته و وزن هزار دانه و رقم (51-51-7)A4 از نظر تعداد دانه در قوزه برتر از سایرین بودند.
کومار (1991) بین تعداد دانه در قوزه و وزن صد دانه همبستگی قوی مشاهده نمود. همچنین بین عملکرد دانه و تعداد دانه در قوزه و همچنین عملکرد دانه و تعداد قوزه در بوته همبستگی مشاهده نمودند و نتیجه گرفت که در کلکسیون مورد نظر با انتخاب بوته‌های دارای تعداد قوزه بیشتر و نیز دانه‌های درشت‌تر می‌توان در جهت افزایش عملکرد اقدام کرد.
ساری و همکاران (1988) در آزمایشی نتیجه گرفتند که با بالا رفتن تراکم، میزان روغن و پروتئین دانه افزایش یافت.
یزدی صمدی و عبدمیشانی (1989) با مطالعه 1858 لاین‌ ایرانی و خارجی تحت شرایط بدون آبیاری در کرج اعلام نمودند که ارتفاع گیاه بسیار متغیر بوده و محدوده تغییرات آن بین 20-90 سانتی‌متر می‌باشد. همچنین دریافتند که لاین‌های ایرانی جز کوتاه‌ترین نمونه‌ها هستند.
براتولون (1993) در مطالعه خود در کشور رومانی اعلام نمود که برترین ژنوتیپ عملکردی در حدود 5 تن در هکتار داشته است که نتجه فوق بیانگر پتانسیل بالای گلرنگ در تولید دانه می‌باشد.
پورداد (1376) در بررسی‌هایی بر روی ارقـام اصلاح شده گلرنگ پائـیزه در شرایط دیم در منطقه سرارود بیشترین میزان همبستگی منفی بین تعداد دانـه در قوزه با تعداد قوزه در بوته بوده که در سطح احتمال 1 درصد معنی‌دار بود و همین طور یک همبستگی منفی بین تـعداد قوزه در بوتـه و وزن دانه مشاهده گردید. این همبستگی منـفی بـین اجزاء عـملـکرد به این دلیل بود که با افزایش میزان تعداد قوزه، وزن دانه بدلیل وجود شرایط دیم و تنش رطوبتی کاهش یافـت.
کانگ دیمینگ (1993) با اجرای روش‌های آماری چند متغیره برروی 30 رقم گلرنگ را مشخص نمود که 6 مؤلفه اصلی که به ترتیب شامل صفاتی چون اولین شاخه موثر، قطر ساقه اصلی، اندازه دانه، وزن هزار دانه، میزان روغن دانه و زاویه شاخه از ساقه اصلی بودند که حدود 78 درصد واریانس کل را توجیه نمودند.
هایرمت و منسینکایس (1971) پس از مطالعه6 صفت کمی در 50 رقم گلرنگ به این نتیجه رسیدند که ارتفاع گیاه و عملکرد تک بوته به سبب وراثت‌پذیری بالا تاثیر چندانی از محیط نمی‌پذیرد
اکبارین (1992) با استفاده از روش تجزیه کلاستر، گونه‌های مختلف گلرنگ در چهار گروه مربوط به فلاونس و یک گروه متعلق به گلاکوس و یک گروه متعلق به دناتوس را طبقه‌بندی کرد.
پولینگناتو والبا (1995) با بهره جستن از روش‌های آماری تجزیه کلاستر و تابع تشخیص کانونی، ارقام مختلف گلرنگ مورد بررسی خود را به 5 گروه که هر گروه شامل کشور‌های مختلفی بودند، تقسیم نمودند، اساس تغییرات در این طبقه‌بندی مربوط به صفات ارتفاع بوته، روز تا گلدهی و وزن هزار دانه ذکر گردید.
یزدی صمدی و عبد میشانی (1989) در بررسی لاین‌ها و ارقام گلرنگ داخلی و خارجی و انجام تجزیه کلاستر بر روی آنها مشخص نمودند که ارقام مورد بررسی در 5 گروه اصلی آمریکایی، ایرانشهری، مرندی، ارومیه‌ای، مغانی، فارس، اصفهان و جیرفت قرار گرفتند و همچنین نتیجه‌گیری شد که شباهت در میان توده‌های فوق با توجه به شرایط اکولوژیک احتمالاً به دلیل پایه ژنتیکی یکسان (منشأ آمریکایی، ایرانی و کشورهای شرق آسیا) می‌باشد.
جمشید‌مقدم و همکاران (1385) در بررسی تنوع ژنتیکی گلرنگ در شرایط دیم از طریق تجزیه به عامل‌هانشان دادند که شش عامل اصلی و مستقل در مجموع 04/80 درصد از کل تغییرات را توجیه کرد. عوامل اول، دوم، پنجم، به عنوان عوامل فنولوژیک و مورفولوژیک 05/47 درصد عامل‌های سوم و چهارم به عنوان عامل‌های عملکرد و اجزای آن 56/25 درصد و عامل ششم به عنوان عامل کیفی با 13/7 درصد نامگذاری شدند.
سینگ و همکاران (1981) بیش از 50 ژنوتیپ بومی هند را از نظر 9 صفت زراعی در شرایط دیم مورد بررسی قرار دادند. آن‌ها تنوع زیادی را در بین ژنوتیپ‌ها از نظر صفات زراعی گزارش و ارقامی زودرس با طول دوره رویش 164 روز را گزینش کردند.
عباسعلی و همکاران (2006) نشان دادند بین ژنوتیپ‌های گلرنگ برای صفات مختلف تنوع کافی وجود دارد. همچنین همبستگی تعداد قوزه در بوته با عملکرد دانه در واحد تک بوته مثبت و با شاخص برداشت منفی بود و نیز بین درصد روغن با تعداد روز تا 50 درصد گلدهی همبستگی مثبت دیده شد.
اشری و همکاران (1974) در پژوهش دیگری نیز که برروی تعداد زیادی از ژنوتیپ‌های جمع‌آوری شده گلرنگ از کشور‌های مختلف از جمله ایران انجام دادند اعلام نمودند که تنوع زیادی از لحاظ عملکرد دانه و اجزای عملکرد و درصد روغن وجود داشته است.
باقری و همکاران (1380) در یک پژوهش دیگر نیز با استفاده از تجزیه کلاستر به روش وارد و مربع فاصله اقلیدسی 121 ژنوتیپ گلرنگ را در 9 کلاستر گروه‌بندی نمودند.
مکن و همکاران (1979) در یک مرکز تحقیقاتی در ماراس وادا هند آزمایشی را بروی 71 رقم گلرنگ که در مورد عملکرد و 7 صفت مربوط به آن بود انجام دادند. در این آزمایش همبستگی مثبتی بین عملکرد با ارتفاع گیاه و تعداد قوزه در بوته و تعداد دانه در قوزه و وزن 100 دانه وجود داشت و وراثت‌پذیری بالایی برای ارتفاع، وزن 100 دانه و تعداد دانه مشاهده شد.
زند و کوچکی (1375) پس از مطالعه 9 ژنوتیپ گلرنگ به این نتیجه رسیدند که خصوصیاتی مانند بیوماس کل، تعداد قوزه، تداوم شاخص سطح برگ، ارتفاع، شاخه‌دهی و طول دوره موثر پر‌شدن‌دانه بیشترین همبستگی را با عملکرد داشتند. طبق نتایج تجزیه علیت بیشترین اثرات مستقیم بر عملکرد دانه مربوط به بیوماس (65 %) و تداوم شاخص سطح برگ (39 %) و تعداد قوزه در بوته (12 %) بود.
صفوی (1389) نیز آزمایشی با 121 ژنوتیپ در ایستگاه تحقیقات کشاورزی دیم سرارود انجام داد. نتایج ضرایب مسیر نشان داد که صفت تعداد قوزه در بوته بیشترین اثر مستقیم را بر روی عملکرد تک بوته داشته است. تجزیه به عامل‌ها، چهار عامل را مشخص نمود که در مجموع 8/78 درصد از تغییرات کل را توجیه نمود. تجزیه خوشه‌ای به روش وارد و مقیاس مربع فاصله اقلیدسی ژنوتیپ‌ها را به 6 گروه تفکیک کرد.
شهبازی دورباش و همکاران (1390) با بررسی تنوع ژنتیکی 74 لاین ایرانی و 6 لاین خارجی گلرنگ دریافتند که این لاین‌ها در اکثر صفات زارعی تفاوت معنی‌داری داشتند. صفات ارتفاع بوته، تعداد قوزه در بوته و درصد سبز شدن بیشترین همبستگی مثبت را با عملکرد دانه داشتند.
گوپتا و سینگ (1997) در انستیتو تحقیقات کشاورزی در هند به بررسی تنوع و وراثت‌پذیری و ضریب همبستگی و عملکرد دانه و اجزاء آن بر روی 45 هیبرید F1 گلرنگ و 10 ژنوتیپ از گیاهان F2 پرداختند. در این آزمایش وراثت‌پذیری برای تمام صفات بالا بود. این بررسی نشان داد که عملکرد دانه با شاخه‌های اولیه، تعداد قوزه در گیاه، ارتفاع و وزن صد دانه همبستگی دارد. و در مقابل عملکرد روغن یک ارتباط منفی با عملکرد دانه و وزن صد دانه دارد.
سعیدی و همکاران (1383) در آزمایشی بر روی هفت توده بومی گلرنگ دریافتند که از لحاظ صفات تعداد روز تا گلدهی و رسیدگی، ارتفاع بوته، تعداد شاخه در بوته، متوسط وزن قوزه، تعداد دانه در قوزه، وزن‌صد‌دانه، عملکرد دانه در واحد سطح، درصد پوسته دانه تفاوت معنی‌داری بین توده‌ها، وجود دارد. نتایج تجزیه مسیر نیز نشان داد که از بین اجزای عملکرد دانه، تعداد دانه در قوزه و تعداد قوزه در بوته بیشترین اثرات ژنتیکی مستقیم و مثبت را بر عملکرد دانه در واحد سطح و عملکرد دانه در بوته داشتند.
گلکاری (1390) در آزمایشی شامل 89 ژنوتیپ گلرنگ دریافت که بر اساس تجزیه به عامل‌ها صفات عملکرد بیولوژیکی، عملکرد روغن، درصد سبز شدن و شاخص برداشت در عامل اصلی قرار گرفتند و عامل بهورزی نامگذاری شد. کلاستر بندی به روش UPGMA و فاصله مربع اقلیدس برای کلیه صفات مورد ارزیابی، ژنوتیپ‌ها را در 5 خوشه گروه‌بندی کرد که لاین‌های موجود در کلاستر اول و سوم از نظر صفات عملکرد دانه از ارزش بالاتری نسبت به میانگین کلیه ژنوتیپ‌ها برخوردار بودند.
بهدانی و جامی الاحمدی (1387) در آزمایشی به منظور بررسی تغییرات رشد و عملکرد سه رقم گلرنگ بهاره نتیجه گرفتند از بین ویژگی‌های مورفولوژیک، ارتفاع گیاه، قطر ساقه، تعداد شاخه‌های جانبی، بیشترین رابطه را با عملکرد نشان دادند و نیز قوزه اصلی همبستگی بالایی را با عملکرد داشت و در نتیجه کاشت رقم محلی اصفهان به دلیل بومی بودن و تطابق‌پذیری بیشتر به شرایط ایران، در مقایسه با ارقام دیگر عملکرد بیشتری را داشت.
درشولی ترک (1383) آزمایشی روی 240 ژنوتیپ گلرنگ انجام داد که در بررسی همبستگی بین صفات به نتایجی از قبیل عدم وجود رابطه بین درصد روغن و تعداد روز تا رسیدگی رسید. و ژنوتیپ ها در 12 کلاستر گروه‌بندی کرد.
امیدی تبریزی و همکاران (1378) در آزمایشی شامل 25 ژنوتیپ گلرنگ بهاره شامل ژنوتیپ‌های بومی ایران و ارقام خارجی نتیجه گرفتند که عملکرد دانه و روغن، با تعداد دانه یا تعداد قوره در بوته، شاخه‌های فرعی، روز تا گلدهی همبستگی مثبت و معنی‌داری داشت. تجزیه کلاستر به روش وارد و فاصله اقلیدسی، 25 ژنوتیپ را در سه کلاستر گروه‌بندی کرد.
در بررسی که هواگ (1978) انجام داد به این نتیجه رسید که با افزایش تراکم، وزن صد دانه گیاه کاهش و درصد روغن افزایش پیدا می‌کند.
فولز (1990) در دانشگاه کالیفرنیا تحقیقاتی را برروی عملکرد و کیفیت روغن انجام داد که ژرم‌پلاسم‌های جمع‌آوری‌شده از منطقه شمال آسیا، خاورمیانه و آفریقای شمالی انتخاب شده بودند که در نهایت ژرم‌پلاسم CU-1 انتخاب شد که پایه کارهای اصلاحی شد.
برگمن (1997) در آخرین تحقیقات خود به دو رقم گلرنگ به نامهای مونتالا با 81 درصد اسید اولئیک و مورلین با 83 درصد اسید لینولئیک اشاره نموده است.
داجو و گریف (2001) یک آزمایش بین المللی را در کشورهای آسیایی تایلند، هند و چین انجام دادند که در آن 9 رقم به همراه یک رقم محلی مورد ارزیابی قرار گرفتند. در نهایت آزمایش نشان داد که اگر گلرنگ به منظور روغن کشت شود ارقام GW-9024 و KU-4038و GW-9023 در هند و ارقام GW-9023 ACC407, GW-9024, GW-9025GW-9023 ACC407, در تایلند و ارقام GW-9025و KU-4038 در شمال چین درصد مناسبی از روغن نشان می‌دهند که می‌تواند مورد استفاده قرار بگیرد.
تحقیقات انجام شده توسط یوان (1983)، پارمسوارپا (1984)، پاتیل و دشماخ (1997)، و کازاتو و همکاران (1997) مشخص نموده است که همبستگی منفی و معنی‌داری بین پوسته دانه و درصد روغن در گلرنگ وجود دارد.
فصل سوّممواد و روش ها3-1- محل اجرای آزمایشاین آزمایش در مزرعه تحقیقاتی معاونت موسسه تحقیقات کشاورزی دیم سرارود واقع در 15 کیلومتری شهر کرمانشاه در سال زراعی 91-90 اجرا گردید. مشخصات اقلیمی و جغرافیایی محل اجرای آزمایش در جدول 3-1 آورده شده است.
جدول 3-1 برخی مشخصات جغرافیایی و اقلیمی محل اجرای آزمایش
حداقل و حداکثر
دما (سانتیگراد) حداقل و حداکثر بارندگی
سالیانه (میلیمتر) ارتفاع از
سطح دریا (متر) عرض جغرافیایی طول جغرافیایی موقعیت مکانی وضعیت آب و هوایی
24- و 44+ 241 و 783 6/1351 '20 و °34 '19 و °47 رشته کوه های
زاگرس شمالی نیمه خشک
معتدل سرد

وضعیت بارندگی و دما
میزان بارندگی سال زراعی 91-90 در ایستگاه سرارود 7/302 میلی‌متر بوده که در مقایسه با میانگین بلند مدت 2/111 میلی‌متر و نسبت به سال زراعی گذشته 6/11 درصد کاهش داشته است (جدول 3-2). پراکنش بارندگی در پاییز 1/127 در زمستان 2/104 و در بهار 4/71 میلی‌متر بوده است. به عبارت دیگر، 98/41 درصد بارش‌ها در پاییز 42/34 درصد در زمستان و58/23 درصد در بهار بوقوع پیوسته‌اند. داده‌های درجه حرارت نشان می‌دهند که متوسط دمای سال زراعی اخیر 6/10 درجه سانتی‌گراد بوده که در مقایسه با میانگین بلند مدت85/0 درجه سانتی‌گراد و نسبت به سال زراعی گذشته 97/0 درجه ‌سانتی‌گراد کاهش داشته است. مجموع روزهای زیر صفر 99 روز بوده که نسبت به میانگین بلند مدت 18 روز و نسبت به سال زراعی گذشته 22 روز افزایش داشته است. ‍‍جدول3-2- آمار هواشناسی سال زراعی91-90 ایستگاه تحقیقات کشاورزی دیم سرارودماه
بارندگی
میلیمترحداقل دمای مطلق حداکثر دمای مطلق متوسط
دما
تعداد روز زیر صفر % رطوبت نسبی تبخیر
میلیمتر متوسط دمای حداقل متوسط دمای حداکثر
مهر 0 2/1 8/31 6/17 0 4/27 6/182 3/8 27
آبان 2/126 4/2- 2/23 4/10 2 7/60 3/55 8/4 16
آذر 9/0 6/7- 6/15 4 27 4/52 0 4/3- 4/11
دی 3/14 8/8- 6/15 3/4 22 58 0 2- 6/10


بهمن 1/77 13- 2/14 7/2 18 60 0 7/2- 3/8
اسفند 8/12 12- 6/22 1/4 22 50 0 3/2- 5/10
فروردین 8/59 6/3- 6/25 5/11 8 53 8/62 1/4 9/18
اردیبهشت 4/11 3 2/33 7/17 0 37 3/227 9 5/26
خرداد 2/0 4/6 8/37 5/23 0 26 8/386 2/14 7/32

نمودار3-1- بارندگی، تبخیر و متوسط دمای حداقل و حداکثر مطلق در سال زراعی 2012-2011 ایستگاه سرارود3-2- طرح آزمایشی و عملیات زراعی در این بررسی 100 ژنوتیپ گلرنگ (جدول3-3) در قالب طرح لاتیس ساده 10×10 با 2 تکرار در کشت پاییزه و در شرایط دیم مورد ارزیابی قرار گرفتند. هر کرت آزمایشی شامل سه ردیف 4 متری با فاصله بین ردیف ها 30 سانتی‌متر، فاصله بوته‌های روی ردیف 10 سانتی‌متر و فاصله بین دو کرت 60 سانتی‌متر و فاصله بین دو بلوک 250 سانتی‌متر در نظر گرفته شد.
عملیات تهیه زمین در شهریور ماه شامل شخم، دیسک، ماله، مصرف علف‌کش و مصرف کود بوده و از خطی کار جهت ایجاد ردیف‌های کشت در مزرعه استفاده شد. کشت به صورت دستی و در تاریخ 28/7/90 انجام شد. میزان کود مصرفی برابر فرمول کودی N80 P60 بوده که کود فسفات و اوره در زمان کاشت مصرف گردید. در زمان داشت نیز دو نوبت وجین دستی صورت گرفت.
در طول دوره رشد گیاه همچنین از علف کش سیستمیک هالوکسی فوپ پی متیل 8/10% ای سی (گالانت سوپر) بر علیه باریک برگهای گرامینه موجود در مزرعه گلرنگ استفاده گردید. این سم علف کشی است که پس از رویش علف‌های هرز یکساله (مرحله 2-4 برگی) و چندساله (ارتفاع 10-30 سانتیمتر) بکار می‌رود. میزان مصرف آن 75/0- 1 لیتر در هکتار است.
جدول 3-3- اسامی 100 ژنوتیپ گلرنگ تحت بررسی در شرایط دیم
شماره ژنوتیپ شماره ژنوتیپ شماره ژنوتیپ
1 Isfahan Todeh 35 LRV 55 - 296 69 246 - LR 51- 83 / 697
2 PI - 198844 36 LSP 70 P559909/ACSTIRLING
3 697 37 Legzi Rez 71 8 - S6 / 60
4 LRV 51 / 5 38 Marageh 27 72 3147
5 Ajabshir Local 39 Varamin 295 73 PI - 250840
6 Isfahan10 40 Isfahan12 74 279
7 S6 / 7 /46 41 Babarez Dorosht 75 VARIETY FIRO- 44
8 Pacific - 3164 42 11 - V - 51 - 21 76 2 - 8 - S6 - 51
9 10 - 94 / SV /760/13 43 3150 77 SNC - 531
10 SnC - ABS 44 S - V - 60 78 PI - 258417
11 S6 / V / 46 - 9 45 30 / 324 - SV 76 / 697 79 2 / S6 / 697
12 29 46 250 - S6 / 91 80 PI 603207/LESAF 494
13 171 / LR - 55 - 697 47 508 81 13
14 472 48 LRV 51 / 20 82 377 / S6 / 697
15 Darab 4 49 196 - S6 - 58 - 41 83 25
16 Isfahan 14 50 185S6 - 58 84 183 - S6 - 58 / 41
17 Darab11 51 Isfahan37 85 2
18 Unknown 52 SNC - 456 86 357 - S6 / 697
19 Almaneh Rez 53 267 - S6 / 20 87 Syrian
20 12 54 PI - 307014 88 47 - S6 / 58 11
21 Dadaneh Dorosht 55 55 - 56 89 Zarghan 279
22 12D - 51 / 530 56 Legzy Dorosht 90 Almaneh Rez
23 Kerjo Rez 57 176 91 6 / 5 - S6 -58 / 11
24 Dincer 58 825 / 59 92 6 (Fall)
25 LRV 55 / 292 59 LRV-51 / 13 93 Zanjan Local
26 PI- 537636 60 LRV- 55 / 56 94 Darab 9
27 357 / S6 / 697 61 Isfahan28 95 3150
28 3 - LR55 / 292 62 S6/1151 96 1
29 24 - LR S3 - 11 63 LRV 55/296 97 S / 11 - 81
30 Goshtkani Dorosht 64 317 - S6 - 697 98 Sina
31 13 65 27258 -SV / V /60 /207 99 Galehkohneh Dorosht
32 PI - 251988 66 PI-258409 100 Goshkhani Dorosht
33 SNC . 1 67 268 / S6 - 20 34 180 68 Zard Gol 3-3- روش‌های نمونه برداری
3-3-1- تاریخ گلدهی (شروع و پایان) و دوره گلدهی
در این صفات به منظور تعیین شروع گلدهی هنگامی که حدود 10 درصد گیاهان وارد گلدهی شدند، زمان شروع گلدهی ثبت می‌شود. در ادامه به منظور مشخص کردن زمان پایان گلدهی وقتی تقریباً تمام گیاهان موجود در هر کرت گلهای خود را نشان دادند، پایان گلدهی یادداشت شد. از تفاضل این دو صفت طول دوره گلدهی به دست آمد. با تعیین تاریخ‌های فوق و استفاده از تاریخ سبز شدن به عنوان مبدأ محاسبات به ترتیب تعداد روز تا شروع و پایان گلدهی محاسبه گردید.
3-3-2- تاریخ رسیدگی
ثبت این تاریخ در مشخص کردن ارقام زودرس بسیار مؤثر می‌باشد. برای ثبت این صفت با بررسی قوزه‌های هر کرت، قوزه‌هایی که بذور آنها مراحل خمیری را طی کرده و رطوبت دانه‌ها به حدود 20 درصد رسیده باشند به طوری که با وارد کردن فشار به بذر در بین دو انگشت نباید له شود، بلکه باید براحتی خرد شود که در این صورت وارد مرحله رسیدن فیزیولوژیک شده است. در این مرحله کل بوته خشک بوده و پشت قوزه‌ها کاملاً زرد شده است. با تعیین تاریخ فوق و استفاده از تاریخ سبز‌شدن به عنوان مبدأ تعداد روز تا رسیدن محاسبه گردید.
3-3-3- ارتفاع گیاهدر این نمونه برداری ارتفاع از سطح زمین تا بلندترین قوزه فرعی ثبت شد و در جدول داده‌ها میانگین 5 گیاه از هر ژنوتیپ قرار داده شد.
3-3-4- تعداد شاخه‌جانبیبا شمارش و بر اساس میانگین شاخه فرعی 5 بوته به صورت تصادفی اندازه‌گیری شد.
3-3-5- طول شاخه‌های جانبیتعداد 3 گیاه از هر تکرار به صورت تصادفی انتخاب شد و بر اساس دستور‌العمل IBPGR به بدون شاخه کد 0، شاخه کوتاه کد3، شاخه متوسط 5، شاخه بلند 7 داده شد.
3-3-6- وسعت خار برگ تعداد 3 گیاه از هر تکرار به صورت تصادفی انتخاب شد و بر اساس دستور‌العمل IBPGR به بدون خار کد 0، کم خار کد 3، متوسط کد 5، پرخار کد 7 داده شد.
3-3-7- حاشیه برگ تعداد 3 گیاه از هر تکرار به صورت تصادفی انتخاب شد و بر اساس دستور‌العمل IBPGR به بدون دندانه کد 1، دندانه دندانه کد 2، دندانه دار عمیق کد 3 داده شد.
3-3-8- تعداد قوزه در بوته
از طریق شمارش و بر اساس میانگین تعداد قوزه در 5 بوته در زمان رسیدگی محاسبه شد.
3-3-9- شکل قوزه تعداد 3 گیاه از هر تکرار به صورت تصادفی انتخاب شد و بر اساس دستور العمل IBPGR به قوزه مخروطی کد 1، بیضی کد 2، پهن کد 3 داده شد.
3-3-10- قطر قوزه
در مرحله رسیدگی تعداد 5 قوزه به صورت تصادفی از هر کرت انتخاب و بر حسب میلی‌متر به وسیله کولیس اندازه‌گیری شد.
3-3-11- طول و عرض براکتهبا استفاده از خط‌کش و بر اساس میانگین 5 بوته اندازه‌گیری شد.
3-3-12- تعداد دانه در قوزه
در زمان رسیدگی بر مبنای شمارش دانه‌های 5 قوزه در هر ژنوتیپ، میانگین تعداد دانه در قوزه شمارش گردید.
3-3-13- وزن هزار دانه پس از برداشت کرت‌ها، تعداد 500 دانه از هر ژنوتیپ شمارش و به وسیله ترازوی حساس و بر حسب گرم اندازه گیری گردید. سپس با دو برابر کردن وزن هزار دانه محاسبه گردید.
3-3-14- اندازه بذر تعداد 3 گیاه از هر تکرار به صورت تصادفی انتخاب شد و بر اساس دستور‌العمل IBPGR به بذر کوچک کد 3، بذر متوسط کد 5، بذر بزرگ کد 7 داده شد
3-3-15- عملکرد دانه در هکتاردانه جمع‌آوری شده بر اساس مساحت تخصیص داده شده به هر ژنوتیپ به صورت گرم در متر مربع یادداشت شده و در ادامه با تبدیل عملکرد به کیلوگرم در هکتار داده‌های آماری ثبت شد.
3-3-16- درصد روغن در اندازه‌گیری برای درصد روغن 20 گرم به همراه 2 گرم بذر اضافی به منظور از بین بردن خطا توزین و پوکی بذر و ناخالصی‌های فیزیکی دیگر، وزن گردید. سپس توسط دستگاه NMR در آزمایشگاه بخش دانه‌های روغنی معاونت مؤسسه تحقیقات دیم (سرارود) مورد تجزیه قرار گرفتند و درصد روغن آنها ثبت گردید.
3-3-17- عملکرد روغن
عملکرد روغن هر ژنوتیپ بعد از بدست آوردن درصد روغن و عملکرد دانه بر حسب واحد کیلوگرم در هکتار از طریق فرمول زیر محاسبه گردید.
عملکرد روغن = درصد روغن × عملکردانه
3-4- روش‌های آماری
نقش روش‌های آماری و بیومتری در جهت روشن شدن نتایج آزمایش قابل توجه می‌باشد. در این آزمایش سعی شده با استفاده از تجزیه و تحلیل داده‌ها به همراه مواردی مثل تشکیل جداول تجزیه و رسم نمودارها مفاهیم مربوط به آزمایش قابل درک شود. از روش‌های آماری استفاده شده به منظور تجزیه تنوع ژنتیکی گلرنگ می‌توان به موارد زیر اشاره نمود:
3-4-1- تجزیه واریانس و مقایسه میانگین صفات کمی
تجزیه واریانس بر اساس طرح لاتیس ساده برای همه صفات ذکر شده انجام ‌پذیرفت (جدول 3-4). مقایسه میانگین صفات با استفاده از آزمون SNKدر سطح احتمال 5 درصد انجام گرفت. محاسبات این آزمون مشابه با آزمون دانکن است، با این تفاوت که در اینجا از جدول توکی استفاده می شود. برآورد واریانس‌ها و امید‌ریاضی میانگین مربعات صفاتی که مزیت نسبی تجزیه واریانس آنها بر اساس طرح لاتیس ساده کمتر از 100 می‌باشد بر اساس طرح بلوک‌های کامل تصادفی انجام پذیرفت(کمپتورن 1969).
جدول 3-4- امید ریاضی میانگین مربعات تجزیه واریانس لاتیس مربع ساده در مدل تصادفی
امید ریاضی میانگین مربعات درجه آزادی منابع تغییر
σ2 + kσb2 + vσr2 MSR m-1 تکرار
σ2 + (k/k+1) + mσt2 MST (Adj) v-1 تیمار تصحیح شده
σ2 + (m-1/m) kσb2 MSB/R (Adj) m(k-1) بلوکهای درون تکرار
(تصحیح شده)
σ2 MSe (k-1)(mk-k-1) اشتباه
که در معادله فوق:
واریانس ژنتیکی
تعداد بلوک های ناقص
MST(Adj) = میانگین مربعات تیمار تصحیح شده
MSe = میانگین مربعات اشتباه
m = تعداد تکرار
3-4-2- استفاده از آمار توصیفی به منظور درک کلی از صفاتبه منظور ارزیابی تنوع ژنتیکی بین ژنوتیپ‌های مورد بررسی از لحاظ صفات اندازه‌گیری شده، پارامترهای آماری شامل میانگین، دامنه تغییرات، انحراف معیار، ضرایب تنوع‌ژنتیکیو فنوتیپیو وراثت‌پذیری هر صفت محاسبه شد. این ضرایب از تجزیه واریانس ژنوتیپ‎ها حاصل گردید.
به منظور محاسبه واریانس ژنتیکی از امید ریاضی جدول تجزیه واریانس طرح لاتیس ساده (جدول3-4) استفاده شد. برای برآورد واریانس ژنتیکی از معادله ذیل استفاده گردید (ویانا و رگازی 1999).

سپس ضرایب تنوع ژنتیکی و فنوتیپی و وراثت‌پذیری عمومی هر صفت از روابط زیر محاسبه شد:
ضریب تغییرات ژنوتیپی

ضریب تغییرات فنوتیپی

وراثت‌پذیری عمومی

در این فرمول‌ها میانگین صفت مورد مطالعه، واریانس ژنتیکی ، واریانس فنوتیپی و وراثت پذیری عمومی صفت می‌باشد.
نحوه ارزیابی و امتیازدهی صفات کیفی طول شاخه‌های جانبی، وسعت خار برگ، حاشیه برگ، شکل قوزه و اندازه بذر مطابق دستورالعمل IBPGR انجام شد. همچنین به منظور تعیین تنوع صفات کیفی، از شاخص شانون (H´) طبق فرمول زیر استفاده شد:
H´=-i=1sPi ln(Pi)در این فرمول Pi نشان دهنده فراونی نسبی هر گروه فنوتیپی، در صفت مربوطه، و s تعداد گروه های فنوتیپی هر صفت می‌باشد. هر چه مقدار این شاخص برای صفتی بیشتر باشد، نشان دهنده تنوع بیشتر آن صفت خواهد ‌‌بود (چاودری و همکاران 2004).
3-4-3- همبستگی ساده بین صفاتیکی از معیارهای اندازه گیری همبستگی بین دو متغیر تصادفی ضریب همبستگی یا کورولاسیون می‌باشد و مقدار عددی حاصل از آن بین 1 و 1- می باشد که در صورت نزدیکی به 1 نشان دهنده همبستگی شدید بین دو متغیر می‌باشد.
r=cov xy/δx. δy
3-4-4- گروه‌بندی جمعیت‌ها
پس از برآورد روابط ژنتیکی افراد و یا جمعیت‌ها، گام بعدی گروه‌بندی بر اساس درجه شباهت یا تفاوت آنهاست. در این راستا روش‌های آماری چند متغیره از قبیل تجزیه کلاستر، تجزیه به مؤلفه‌های اصلی و تجزیه به مختصات اصلی از متداول‌ترین روش‌های آماری مورد استفاده هستند (محمدی، 1381).
3-4-4-1 تجزیه کلاسترتجزیه کلاستر یکی از روش‌های آماری چند متغیره و غیر پارامتری است که در آن با در دست داشتن نمونه‌ای از n فرد و اندازه‌گیری p متغیر بر روی هر فرد، می توان افراد را در کلاسهایی گروه‌بندی نمود که افراد مشابه در داخل یک کلاس قرار می‌گیرند. از تجزیه کلاسترها هنگامیکه در بین افراد هیچ گروه‌بندی واضحی وجود ندارد استفاده می‌شود روش‌های زیادی در انجام تجزیه کلاستر وجود دارد اما این کار عمدتاً به دو روش طبقاتی و غیر‌طبقاتی صورت می‌گیرد. روش طبقاتی نیز خود به دو صورت طبقاتی تجمعی و طبقاتی تقسیم کننده انجام می‌شود (رومسبرگ، 1990). روش طبقاتی با محاسبه فاصله هر فرد از سایر افراد شروع می‌شود. در روش تجمعی هر فرد در ابتدا یک گروه مجزا را تشکیل می‌دهد سپس گروه‌های نزدیک به هم بتدریج ترکیب شده تا در نهایت کلیه افراد در یک گروه قرار گیرند (بودلندر و همکاران، 1964). با این روش می توان جهت بررسی دوری یا نزدیکی و خویشاوندی مواد گیاهی (گیاهان خودگشن) مورد مطالعه، استفاده نمود. این روش آماری به محققین کمک خواهد کرد که مقدار آمیزشهای مطلوب را افزایش دهند. چون با این روش هر چه فاصله اقلیدسی بین دو نمونه از کلاسترها بیشتر باشد، آن زوج از هم دورتر قرار دارند (فرشادفر، 1379).
مراحل تجزیه کلاستر
انجام تجزیه کلاستر شامل 6 مرحله زیر است:
تشکیل ماتریس داده‌های خام p ×n .
استاندارد کردن ماتریس داده‌ها.
محاسبه ماتریس تشابه یا ماتریس فاصله.
برای محاسبه ضرایب تشابه و یا فاصله باید عمل محاسبه در بین افراد بصورت دو به دو صورت گیرد. سپس برای n فرد باید ضریب تشابه یا فاصله محاسبه گردد. روش‌های مختلفی برای محاسبه ضرایب فاصله وجود دارد که در ارتباط با داده‌های کمّی اسامی برخی از این روشها عبارتند از ضریب فاصله اقلیدسی، ضریب فاصله اقلیدسی میانگین، ضریب اختلاف در شکل ضریب کسینوس، ضریب همبستگی، ضریب متریک کنبرا، ضریب بری کورتیکس، ضریب بری کورتیکس تغییر یافته، ضریب پنروز و ضریب ماهالانوبیس. متداولترین روش محاسبه فاصله برای داده‌های کمی استفاده از ضریب اقلیدسی است که در زیر توضیح داده می‌شود.
به منظور تفهیم بهتر، حالت ساده‌ای را در نظر می‌گیریم که بر روی n فرد تعداد p متغیر اندازه‌گیری شده باشد. ارزشهای فرد i عبارتست از و ارزشهای فرد j برابر است. فاصله بین فردi j مدنظر است اگر تنها دو متغیر وجود داشته باشد (p=2) بنابر قضیه فیثاغورث طول خط که از اتصال نقاط مربوط به فرد j i بدست می آید بصورت زیر خواهد آمد:

و اگر تعداد متغیرها بیشتر باشد رسم نمودار ممکن است اما می‌توان از فرمول کلی زیر که فاصله اقلیدسی نامیده می‌شود استفاده کرد:

نیاز به استاندارد کردن داده‌ها نیز در این مرحله آشکار می‌شود، زیرا در صورت بکار بردن داده‌های غیر‌استاندارد، اگر یکی از متغیرهای مورد اندازه‌گیری تغییرات بیشتری نسبت به سایر متغیرها داشته باشد، آنگاه سهم بیشتری در محاسبه فاصله‌ها خواهد داشت و انجام گروه‌بندی بر اساس فاصله‌ها گمراه کننده خواهد بود، در صفاتی که بصورت کیفی هستند، محاسبه ماتریس تشابه از طریق ضرایب خاص صورت می‌گیرد.

—344

عنوان............................................................................................................................................... ....صفحه
چکیده
فهرست مطالب
فصل اول: کلیات و پیشینه تحقیق
1-1 تعریف مساله.......... ...................................................................................................................................................................2
1-2ضرورت و اهمیت تحقیق......... ................................................................................................................................................2
1-3سوالات تحقیق............................................................................................................................................................................2
1-4 فرضیات تحقیق.........................................................................................................................................................................3
1-5 اهداف تحقیق.............................................................................................................................................................................3
1-6 روش انجام تحقیق و روش گردآوری اطلاعات و ابزار آن.................................................................................................3
1-7 پیشینه تحقیق............ ..............................................................................................................................................................4
1-8 چگونگی انجام پروژه عملی......................................................................................................................................................4
فصل دوم: معماری و تزیینات
2-1 معماری ایران در دوره اسلامی...............................................................................................................................................6
2-2 تزیینات معماری ایران در دوره اسلامی...............................................................................................................................8
2-3 نقش مایه های تزیینات معماری..........................................................................................................................................12
2-3-1 نقش مایه انسانی........................................................................................................................................................ 12
2-3-2 نقش مایه حیوانی.........................................................................................................................................................13
2-3-3 نقش مایه های گیاهی.................................................................................................................................................13
2-3-4 نقش مایه های هندسی............................................................................................................................................ 14
2617470487045ک
00ک
2-3-5 نقش مایه خطی (خط نگاره)............................................ ....................................................................................15
2-4 تکنیک های تزیینات معماری..............................................................................................................................................19
2-4-1 آجر و سنگ.................................................................................................................................................................20
2-4-2 گچ.................................................................................................................................................................................21
2-4-3 کاشی و سرامیک....................................................................................................................................................... 24
2-4-4 نقاشی دیواری..............................................................................................................................................................24
فصل سوم: معرفی بنای مسجد کبود و مسجد شیخ لطف الله
3-1 تاریخچه تبریز.........................................................................................................................................................................26
3-2 شیوه معماری آذری...............................................................................................................................................................27
3-2-1 بناهای سبک آذری...................................................................................................................................................28
3-3 مختصری از دولت قره قویونلو.............................................................................................................................................29
3-4 نقش دولت قره قویونلو در تاریخ هنر ایران.......................................................................................................................31
3-5 معماری در دوره قره قویونلو.................................................................................................................................................32
3-6 مسجد کبود.............................................................................................................................................................................33
3-7 بررسی نقوش مسجد کبود تبریز........................................................................................................................................36
3-8 تاریخچه اصفهان....................................................................................................................................................................68
3-9 شیوه معماری اصفهانی.........................................................................................................................................................68
3-9-1 بناهای سبک اصفهانی.............................................................................................................................................68
3- 10 مختصری از دولت صفوی..............................................................................................................................................70
3-11 نقش دولت صفوی در تاریخ هنر....................................................................................................................................72
3-12معماری در دوره صفوی....................................................................................................................................................73
3-13 مسجد شیخ لطف الله.........................................................................................................................................................74
2331720502920ط
00ط
3-14 بررسی نقوش مسجد شیخ لطف الله اصفهان................................... ............................................................................77
فصل چهارم: مقایسه تطبیقی مسجد کبود و مسجد شیخ لطف الله
4-1 مقایسه تطبیقی نقوش مسجد کبود تبریز و شیخ لطف الله اصفهان.......................................................................106
4-2 مقایسه تطبیقی طراحی و مصالح...................................................................................................................................108
4-2-1 کاشی کاری..............................................................................................................................................................108
4-2-2 خط و خوشنویسی.................................................................................................................................................109
4-2-3 آجر............................................................................................................................................................................110
4-2-4 سنگ.........................................................................................................................................................................111
4-2-5 معماری و پلان.......................................................................................................................................................112
4-3 شباهت ها و تقاوت های نقوش.......................................................................................................................................113
4-3-1 اسلیمی دهن اژدری...............................................................................................................................................113
4-3-2 اسلیمی ماری...........................................................................................................................................................113
4-3-3 اسلیمی برگی...........................................................................................................................................................113
4-3-4 اسلیمی خرطومی....................................................................................................................................................114
4-3-5 چنگ یا پیچک.......................................................................................................................................................115
4-3-6 یایه اسلیمی و سراسلیمی.....................................................................................................................................116
4-3-7 برگ...........................................................................................................................................................................116
4-3-8 برگ مو....................................................................................................................................................................121
4-3-9 غنچه.........................................................................................................................................................................121
4-3-10 گل های گرد.........................................................................................................................................................126
4-3-11 گلبرگ.....................................................................................................................................................................126
4-3-12 گل های شاه عباسی.............................................................................................................................................130
4-3-13 گل های خاص مسجد کبود................................ 2484120568325ش
00ش
.............................................................................................134
4-3-14 ترنج...........................................................................................................................................................................134
4-3-15 قاب............................................................................................................................................................................135
4-3-16 حاشیه......................................................................................................................................................................135
4-3-17 گره چینی............................................................................................................................................................. 136
نتیجه گیری و پیشنهادات........................................................................................................................................................166
فصل پنجم: نشانه چیست؟
5-1 نشانه..................................................................................................................................................................................... 162
5-2 نماد و نشانه در طول تاریخ...............................................................................................................................................169
5-3 نشانه (لوگو) .........................................................................................................................................................................170
5-4 ویژگی‌های بصری نشانه.....................................................................................................................................................170
5- 5 نشان.....................................................................................................................................................................................171
5-5-1تطور نشانه از شمایل به سوی نماد......................................................................................................................171
5-6 نماد ها و احساسات............................................................................................................................................................171
5 – 7 استفاده از رنگ؛ در طراحی نشانه...............................................................................................................................171
5-8 انواع نشانه...........................................................................................................................................................................172
5-8-1 نشانه ی نمایه ای indexi que ......................................................................................................................172
5-8-2 نشانه شمایلی iconique ..................................................................................................................................172
5 -8-3 نشانه نمادین symbolique ..........................................................................................................................172
5-8-4 نشانه‌ تصریحی و تلویحی........................................................................................................................................172
5-9 اهمیت انتخاب قالب و نوع آن در طراحی آرم ..............................................................................................................173
5-9-1 انواع آرم.....................................................................................................................................................................173
5-9-2 آرم نوشتاری logo type ..................................................................................................................................173
5-9-3 آرم شمایلی logo iconique یا ico type .............................................................................................174
5-9-4 آرم تلفیقی logo mixte ...................................................................................................................................175
5-10 نشانه‌های ترسیمی ..........................................................................................................................................................175
-103505-44831000-255905-600710005-11 نمادها و ارتباطات بین‌الملل ...........................................................................................................................................175
5-11-1نشانه های تجاری..................................................................................................................................................176
فهرست منابع مطالعاتی.............................................................................................................................................................177
پروژه عملی....................................................................................................................................................................................184
چکیده لاتین.................................................................................................................................................................................190
فهرست تصاویر
5-277 آرم نوشتاری. (منبع: برگرفته از سایت/www.persianGFX.com)..............................................................174
5-278 آرم شمایلی. (منبع: برگرفته از سایت/www.persianGFX.com)...............................................................174
5-279 آرم شمایلی-نمادین. (منبع: برگرفته از سایت/www.persianGFX.com)................................................174
4-1 پلان مسجد شیخ لطف الله اصفهان(منبع:سایت میراث فرهنگی www.Isfahan cht.ir )..............................111
4-2 پلان مسجد کبود تبریز(منبع:سایت میراث فرهنگی www.Isfahancht.ir)......................................................111
شکل3-1تا شکل4-263.......................................................................................................................................................... 136-36
تصویر3-29تا تصویر4-304.................................................................................................................................................. 136-36
طرحهای6- 1 تا 6– 16......................................................................................................................................................189-186
فهرست جداول
جدول شماره 1. اسلیمی دهن اژدری....... ........................... ......................................................................................................137
جدول شماره 2. اسلیمی ماری......................................................................................................................................................138
جدول شماره 3. اسلیمی برگی....................................................................................................... .............................................138
جدول شماره 4. اسلیمی خرطومی...............................................................................................................................................139
جدول شماره 5. چنگ یا پیچک...................................................................................................................................................142
جدول شماره 6. پایه اسلیمی.........................................................................................................................................................143
2312670455295ل
00ل
جدول شماره 7. برگ............................................................................... .......................................................................................147
-193040-439420جدول شماره 8. برگ مو................................................................................................................................................................149
جدول شماره 9. غنچه....................................................................................................................................................................151
جدول شماره 10. گل های گرد....................................................................................................................................................154
جدول شماره 11. گل های شاه عباسی.......................................................................................................................................159
جدول شماره 12. گل های مخصوص مسجد کبود تبریز........................................................................................................161
جدول شماره 13. ترنج..... .............................................................................................................................................................162
جدول شماره 14. قاب.............................................. ....................................................................................................................163
جدول شماره 15. حاشیه......... ................. ..................................................................................................................................165
جدول شماره 16. گره چینی.........................................................................................................................................................165
2617470677545ع
00ع

-214630-438852
فصل اول
کلیات و پیشینه تحقیق
-226695-4508502
2
1-1 تعریف مساله
تداوم در نقوش معماری ایرانی یک روند چند هزار ساله داشت که در هر دوره بر طبق مذهب و دین و نوع مصالح ساختمان دچار تحولاتی می شد. ولی در کل نمادهای کهن باستان و باستانی ایرانی تکرار می شد.
با ظهور مکتب تیموری و گسترش کاشی کاری در معماری این روند در دوره صفوی به نقطه اوج خود رسید. ولی دوره صفوی هم مثل سایر دوران ایران در زمینه هنر و معماری در ادامه دوران قبل از خود بود. که در این بین معماری دوره قره قویونلو (مکتب آذری) در زمینه تزیینات بیشترین تاثیر را در معماری صفوی گذاشت. در این بین شباهت های بسیاری در کاشی کاری های مسجد کبود و مسجد شیخ لطف الله می توان شاهد بود.
مسجد شیخ لطف الله به عنوان گنجینه ای از تزیینات معماری در زمینه های مختلف تزیینی خط، نقوش گیاهی و هندسی و همچنین قاب بندی که در نقوش صورت می گرفت تحت تاثیر مسجد کبود بوده است. با توجه به ریشه آذربایجانی خاندان صفوی می توان گفت همانطور که قدرت گیری خاندان صفوی از آذربایجان شروع و در اصفهان به اوج رسید. در زمینه معماری نیز مکتب آذری (مسجد کبود) را در اصفهان در قالب شیخ لطف الله به اوج رساندند.
1-2 ضرورت و اهمیت تحقیق
با توجه به تداوم نقوش در تزیینات معماری لزوم توجه به تزیینات معماری در دوره قره قویونلو به عنوان یک پل ارتباطی بین معماری تیموری و معماری صفوی مهم به نظر می رسد که همیشه نادیده گرفته می شود. عناصر و نقش مایه های تزیینی بدیع و غنی مسجدکبود و مسجد شیخ لطف الله عاملی گردیده که هریک از این بناها در زمان خویش به شاهکار هنری دوره تاریخی خود مبدل شوند. به همین جهت توجه و مطالعه ی بصری نقوش این دو مکان که براساس هندسه و تناسبات طراحی شده این امکان را می دهد. با بررسی و بهره گرفتن از نقوش آثاری را خلق نمود که دارای ویژگی های سنتی و مذهبی باشد. با پدید آوردن چنین آثاری می توان بیشترین ارتباط را با مردم برقرار کرد که در برگیرنده صنایع هنری و دوران اسلامی ایران باشد.
1-3 سوالات تحقیق
سوالاتی که این پژوهش در پی پاسخگویی آنها می باشد با یک نگاه کلی عبارتند از:
- تاثیر سنت های ایرانی در شکل گیری و همانندی نقوش مسجد کبود و شیخ لطف الله چیست؟
- آیا نقوش مسجد شیخ لطف الله تحت تاثیر مسجد کبود بوده است؟
- با وجود شباهت بسیار علت تفاوت های زیاد این دو بنا ناشی از چیست؟
-215265-4394203
3
1-4 فرضیات تحقیق
_ معماری و نقوش دوره صفویه تحت تاتیر دوره قره قویونلوها بوده و با توجه به این که دوره صفویه در برخی موارد نیز تحت تاثیر دوره ترکان بوده که از جمله شیعه شدن را می توان ذکر کرد.
_ نقوش مسجد شیخ لطف الله از نقوش مسجد کبود الهام گرفته و تاثیر خطوط و فرم ها را در این مسجد می توان دید. به ویژه اوج شباهت را در نقوش پایه صحن مسجد کبود و نقوش طاق نمای گنبد خانه مسجد شیخ لطف الله که با زمینه نخودی رنگ است می توان دید. نقوش طاق نمای گنبد خانه برگرفته از نقوش پایه صحن مسجد کبود است. ولی این دو بنا دارای تفاوت هایی نیز می باشند.
_ تفاوت های موجود در این دو بنا را می توان با این فرض بیان نمود یکی بعد زمانی نزدیک به150 سال که بین ساخت این دو مسجد می باشد. نیز توجه به این که دو بنا در دو ناحیه مختلف آب و هوایی ساخته شده اند. همچنین مکتب های هنری موجود در این شهرها بی تاثیر نبوده، نکته قابل توجه این است که هنر اصفهان ریشه در مکتب سلجوقی دارد و هنر تبریز به هنر ایلخانیان برمی گردد.
1-5 اهداف تحقیق
هدف اصلی که این پژوهش دنبال می کند عبارتند از:
_ بررسی و تطبیق نقوش دو بنای تاریخی مسجد کبود تبریز و مسجد شیخ لطف الله اصفهان.
_شناخت قابلیت های گرافیکی نقوش و رسیدن به آرم هایی فرهنگی که از ریشه و فرهنگ ملی و دینی خود جامعه باشد.
_جمع آوری نقوش مسجد کبود تبریز و مسجد شیخ لطف الله اصفهان واجرا برداری و آنالیز آنها.
هدف فرعی که این پژوهش نیز عبارتند از:
_ بررسی دو دوره تاریخی از نظر مکان و جغرافیا و پیشینه ی فرهنگی.
_شناخت اسلیمی و ختایی و آرایه های تریینی.
در مجموع هدف کلی بررسی بصری و جمع آوری نقش مایه های مسجد کبود تبریز و مسجد شیخ لطف الله اصفهان می باشد. این تطبیق و تحلیل نقش مایه ها جهت بهره گیری از قابلیت های بصری نقوش در خلق آثار هنری می باشد.
1-6 روش انجام تحقیق و روش گردآوری اطلاعات و ابزار آن
با توجه به قدمت، اهمیت و تاریخی بودن مسجد کبود تبریز و مسجد شیخ لطف الله اصفهان این پژوهش از نوع تاریخی توصیفی بوده و اطلاعات حاصل را از طریق کتابخانه ای و میدانی و با حضور در محل مورد نظر و مشاهده و تجربه شخصی جمع آوری گردیده است. اطلاعات تصویری و نقوش و نقش مایه های جامعه آماری با استفاده از تکنیک عکاسی با حضور در محل تهیه شده اند. تمامی تصاویر به غیر از آنهایی که منابعشان ذکر شده توسط نگارنده تهیه شده اند. در مرحله ی بعد عکس ها و نقوش نیز با استفاده از برنامه های گرافیکی آنالیز شده است.
-207010-16593224
4
1-7 پیشینه تحقیق
در هیچ رساله یا کتابی به طور مستقل یا غیر مستقیم این دو بنا که در دو دوره تاریخی متفاوت ساخته شده به این صورت مورد مقایسه قرار نگرفته است.
منابع بسیاری به معرفی این بناها و دوره ی تاریخی پرداخته اند اما این دو بنا را مقایسه نکرده اند. چندی از منابع مورد استفاده عبارتند:
ترابی طباطبایی، جمال، نقش ها و نگاره های مسجد کبود تبریز، نشریه موزه آذربایجان شرقی، شماره4، مهر1348.
کیانی، محمدیوسف، تاریخ هنر معماری ایران در دوره اسلامی، چاپ دوم، سازمان مطالعه و تدوین کتب علوم انسانی دانشگاه ها(سمت)، تهران،1377.
اپهام پوپ، آرتور و آکرمن، فیلیس و شرودر، اریک، اقتباس و نگارش پرویز ناتل خانلری، شاهکارهای هنر ایران، چاپ سوم، شرکت انتشارات علمی و فرهنگی، تهران، 1383.
سلطانزاده،حسین، تبریز خشتی استوار در معماری ایرانی، چاپ اول، چاپ صهبا، تبریز، 1376.


نجم آبادی، محمدحسین، مسجد شیخ لطف الله و ویژگیهای آن، چاپ دوم، نشر فرزان روز، تهران، 1381.
پیرنیا، محمد کریم، تدوین غلامحسین معماریان، سبک شناسی معماری، چاپ چهارم، انتشارات سروش دانش و معمار، تهران، 1384.
و . . .
1-8 چگونگی انجام پروژه عملی
در این پژوهش عکس هایی که از نقوش گرفته شده به وسیله نرم افزارهای گرافیکی به صورت خطی آنالیز شده و در راستای طراحی نشانه استفاده شده است. روند پروژه عملی را به صورت مختصر می توان این گونه بیان نمود: بعد از عکاسی از نقوش هر دو بنا به اجرا برداری و آنالیز نقوش پرداخته شده است. با تغییراتی که بر روی نقوش آنالیز شده صورت داده آنها را به آرم هایی تبدیل نموده که در جامعه امروزی مورد نیاز و کاربردی باشد. در کنار هر آرم عکس نقش و آنالیز خطی آورده شده که این روند را به صورت تصویری نشان می دهد.
-377825-3700930
فصل دوم
معماری و تزیینات

-198822-5429256
6
2-1 معماری ایران در دوره اسلامی
مورخان اسلامی چون بیهقی، ابن خلدون و خواجه رشیدالدین، مطالب بسیاری درباره معماری و معماران نوشته اند. برخی از آنها در رابطه با اطلاع معماران از علوم ریاضی و هندسه خبر می دهند و اینکه معماران در احداث بناها از هر چیز به طراحی و نقشه کشی مبادرت می ورزیدند. فارابی فیلسوف بزرگ ایران در رابطه با معماری می گوید، معماری مبتنی بر «علم الحیل» است و حیل، مهارت، هنر و فنی است که با کار استادانه و هنرمندانه در اشکال هندسی نشان داده می شود. او همواره هندسه را مبنای کار معماران می دانسته و عنوان مهندس را که خطاب به بسیار ماهر و استاد می گفتند برگرفته از مفهوم هندسه دان و ناشی از علم او به هندسه می داند.[1] بناهای دینی و آیینی ایران باستان در طول تاریخ چند هزار ساله خود هم از جهت شکل، حجم، بدنه، نما و ابعاد اصلی و هم از لحاظ نقش و نگاره ها و ریزه کاری های تزیینی همواره تجسم آگاهانه اعتقادها، رمزها و نمادهایی بوده است که آدمیان در تلاش همیشگی خود برای تخسیر طبیعت می آفریده اند. در این خط اتصال نمادین میان زمین و آسمان از همه نشانه ها استفاده می شده است. تمامی هنرمندان به مفهوم راستین در خدمت جامعه بوده اند و پندار «هنر برای هنر» مفهومی نداشته است.[2] معماری ایران با توجه به نیازهای مردمان خود براساس شرایط جغرافیایی و اقلیمی ساکنان هر منطقه در گوشه ای از ایران دارای ساختاری متناسب با طبیعت و خلق و خوی مردم آن مکان است. طراحی و ساخت کلی آن نیز در طول تاریخ روندی آهسته و پیوسته را طی کرده و در هر دوره دارای مشخصه ها، ویژگی های مخصوص به خود بوده و دارای وجوه مشترکی از کل سرزمین ایران است. این روند تاریخی اوج های درخشانی را در هر یک از سبک های مشخص شده در دوره های مختلف تاریخی به یادگار گذاشته است. استاد محمد کریم پیرنیا سبک های معماری ایران را بر اساس شش شیوه قابل بررسی می دانند که در طول تاریخ کهن ایران به طرزی شگفت به دنبال هم به طور پیوسته پدیدار گشته اند. می توان این شش شیوه را بر پایه ی خواستگاهشان این چنین نامیده: پارسی و پارتی که در پیش از اسلام به وجود آمدند و سبک های خراسانی، رازی، آذری و اصفهانی که پس از اسلام به پیوسته روند تکامل خود طی کردند.[3] شیوه پارسی، نخستین شیوه ی معماری ایران است که روزگار هخامنشیان تا حمله اسکندر به ایران، یعنی از سده ی ششم پیش از میلاد تا سده ی چهارم پیش از میلاد را در بر می گیرد و نام آن برگرفته از قوم پارس است. شیوه پارتی نیز، پس از حمله اسکندر به ایران پدیدار شده و در دوره اشکانی، ساسانی، صدر اسلام و در برخی جاها حتی بعد از اسلام تا سده ی سوم و چهارم هـ. ق دنبال شده است. نام این شیوه نیز از قوم پارت که یکی از شاخه های نژاد آریایی– ایرانی است گرفته شده است.[3] شیوه خراسانی اولین شیوه معماری است که بعد از اسلام به وجود آمد. این شیوه از سده ی نخست تا سده ی چهارم هـ. ق ادامه یافت. سرزمین خراسان که زادگاه نخستین نمونه های هنر و معماری اسلامی بوده شاهد بیشترین دگرگونی های فرهنگی مربوط به این دوره است، دلیل نامگذاری این سبک با عنوان خراسانی نیز همین مسئله می باشد.[3] شیوه رازی چهارمین شیوه معماری ایران است که همه ویژگی های خوب شیوه های پیشین را به بهترین گونه دارا می باشد. در این شیوه نغزکاری شیوه پارسی، شکوه شیوه پارتی و ریزه کاری شیوه خراسانی با هم پدیدار می شود. آغاز کار این شیوه هر چند از شمال ایران بوده، اما در شهر ری پا گرفته و بهترین ساختمان ها در آن شهر ساخته شده اند. متاسفانه در پی غارت شهر به دست محمود غزنوی این یادگارها از میان رفته اند. این شیوه از زمان آل زیار شروع و در زمان های آل بویه، سلجوقی، اتابکان و خوارزمشاهیان ادامه پیدا می کند. توضیح این نکته لازم است که در اواخر سبک خراسانی بناهای داریم که بیشتر به شیوه رازی شباهت دارد از جمله این شاهکارها بنای مقبره امیراسماعیل سامانی، مزار ارسلان جاذب و مناره ایّاز است که با وجود اشتراک زمانی که شیوه خراسانی دارند از بناهای اولیه شیوه رازی می باشند.[3] سرزمین خراسان که عمدتاً تحت نفوذ فرهنگ آسیای مرکزی بوده، در اوایل قرن سیزدهم میلادی در نتیجه غارت و تجاوز مغول خسارات عمده ای را متحمل گردید. اما در اوایل قرن چهاردهم میلادی زندگی اجتماعی در آسیای میانه کم و بیش احیا شد و این امر امکان پیشرفت مجدد فرهنگ و هنر را مهیا کرد.[4]
-191135-32016707
7
هنگامی که ایلخانیان یا همان جانشینان چنگیز خواستند به خاطر رفع نیازهای خود ویرانی های نیاکانشان را ایران بازسازی کنند و بناهایی همچون کاخ، خانه و گرمابه در پایتخت خود احداث کنند، معماران را از سرزمین های جنوبی ایران به دربار خود فراخواندند. بنابراین از آمیزش ویژگی های معماری مرکز ایران و جنوب با سنت ها و روش هایی که از روزگاران کهن، بومی آذربایجان شده بود، شیوه معماری جدیدی پدید آمد که «شیوه آذری» نام گرفت. این شیوه معماری همانند دو شیوه پارسی و شیوه بعدی معماری ایران یعنی اصفهانی از سرزمین آذربایجان سرچشمه گرفته و از آنجا به سراسر ایران راه یافته است. یکی از ویژگی های مهم این سبک معماری بهره گیری زیاد از هندسه در طراحی معماری است. گوناگونی طرح ها در این شیوه از همه بیشتر است. بهره گیری هندسه و تنوع در طراحی کلی ساختمان و جزییات آن مانند «نهاز» یعنی بیرون زدگی در کالبد و «نخیر» یعنی تورفتگی در آن نمودار می شود. همچنین در این شیوه ساختمان هایی با اندازه های بسیار بزرگ ساخته شده که در شیوه های پیشین سابقه نداشت، گنبد سلطانیه و مسجد علیشاه در تبریز نمونه هایی از این دست هستند. در این شیوه انواع نقشه با میانسرای چهارایوانی برای مسجدها و مدرسه به کار گرفته شد. آرامگاه همچون گذشته، برونگرا و بیشتر با شکل چهارگوشه ساخته شدند. با شکوه ترین ساختمان شیوه آذری و شاید کل معماری ایران، گنبد سلطانیه (703 – 710 هـ. ق) است که در کنار آن آرامگاه سلطان محمد خدابنده (الجایتو) ساخته شده است.[3] شیوه اصفهانی آخرین شیوه معماری ایران است. خاستگاه این شیوه نیز سرزمین آذربایجان بوده نه شهر اصفهان ولی در آنجا رشد کرده و بهترین ساختمان های آن در این شهر ساخته شده اند. این در برگرفته شیوه هایی است که در نوشته های غربی به شیوه صفوی، افشاری، قاجاری و زند– قاجار نامیده شده اند. اگر چه ایران در دوره های مختلف تاریخی مورد مختلف تاریخی مورد تغییر و تحولات سیاسی و اقتصادی زیادی قرار گرفته است اما هنرمندان ایرانی به پشتوانه فلسفه اعتقادی خود علاوه بر تاثیراتی که از موقعیت اجتماعی، سیاسی موجود و رخدادهای تاریخی گرفته اند همچنان به مسیر پر تلاطم خود ادامه داده و شاهکارهای متنوعی در زمینه های مختلف هنر و معماری با توجه به این محدودیت های و مقتضیات زمانه خود آفریده اند. نکته حائز اهمیت وحدت هنر و معماری اسلامی در نهایت تنوع آن در سرزمین های تحت پوشش خود در طول تاریخ است. شاید به توان گفت این امر مربوط می شود به وحدت و یگانگی اعتقادی مسلمان و منبع تغذیه فکری آنها که در حقیقت براساس آموزه های دینی و وحدانیت الهی شکل گرفته است. در مقام مقایسه هنر معماری و تزیینات معماری کشورهای اسلامی از هند و چین و ایران گرفته تا آناتولی و آفریقا و جنوب اروپا در عین وجود تنوع فروان در فرم های اصلی و تزیینات وابسته، دارای نوعی وحدت ارگانیک در سرتاسر خود نیز هستند. علت این موضوع را به لحاظ فنی می توان آن گونه تحلیل کرد که چون در معماری اسلامی، پس از اجرای استخوان بندی بنا، توجه اصلی و اساسی معماران به تزیین و پرداخت رویه ی بنا معطوف می شده، بنابراین همین جنبه است که به جلوه های گوناگون معماری اسلامی در سرزمین های مختلف وحدت می بخشد.[5] باتوجه تنوع بسیار زیاد در ساختار و تزیینات تاریخ معماری ایران در دوره اسلامی شاهد نوعی وحدت در آن نیز هستیم. اگرچه وحدت ارگانیک از خصوصیات مهم معماری اسلامی در ایران نیست اما معماری ایران دارای خصلت پر معنی مخصوص به خود است.[6]
-136890-33751878
8
2-2 تزیینات معماری ایران در دوره اسلامی
با شروع دوران تاریخی و رشد تمدن های بشری، مسئله تزیین بیشتر مورد توجه قرار گرفت و به دنبال آن همبستگی تزیینات با معماری نیز گسترش یافت. در هنر ایران، به خصوص بعد از هخامنشیان استفاده از نقشمایه های نگارین و آذینی در معماری توسعه یافت. این روند بعدها در دوره اسلامی چنان تقویت گردید که می توان گفت نگاره های نمادین، هم پایه ی اجزاء و نیروهای معماری در انتقال مفاهیم نه تنها سهیم بوده بلکه گاه بر آن پیشی گرفته اند.[11] همیشه پوشش ها از جمله عمده ترین مسائل ساختمان بوده و هستند، بنابراین بناها و معماران به همان نسبت بیش از سایر عناصر سازنده بنا به آن اندیشیده و پرداخته اند. در اقع آنچه ابعاد بنا را کامل می کند و به آن حجم می دهد پوشش است و ساختمانی که فاقد آن باشد بی هویت و غیرقابل سکنی است. دیوارها کما بیش به سادگی بالا می آیند، ولی ارتباط و بستن نهایی آنها به عهده سقف هاست. حتی فکر ایجاد یک پنجره یا درگاهی در دیواری مجرد لزوم پوشش را محرز می کند و بدیهی است که هر قدر دیوارها از هم فاصله بگیرند این اتصال دشوارتر و مستلزم دانستن نکات فنی بیشتر است. حتی امروزه نیز ما سعی می کنیم دیوارهای خانه و محل زندگی یا کار خود را با تزیینات جدید پوشش دهیم. به این نکته نیز باید توجه داشت که زیبایی و ارزش هنرهای اسلامی به ویژه معماری تا حدودی به تزیینات آن بستگی دارد. در خلال چهارده قرن سابقه ی هنرهای اسلامی، تزیینات گوناگون از اهمیت شایسته ای برخوردار بوده و در تمامی دوره های اسلامی هنرمندان در توسعه و تکامل آن از هیچ کوششی دریغ نکرده اند.[6] مطالعاتی که بر روی معماری در فاصله ی ششصد سال میان فتح اعراب و حمله های مغول انجام شده نشان از تاکید و اهمیت تزیین در معماری ایران دارد. آن چنان که بازل گری می گوید: «اسلوب های گوناگونی در تزیین معماری این دوره به کار می رفت؛ نقش اندازی با آجر، گچبری غالباً توام با رنگ، کاشیکاری (خصوصاً در نیمه ی دوم این دوره) و نقش پردازی بر دیوار. این اسلوب ها، به جز کاشیکاری، دارای سنت پیش از اسلامی بودند که قدمت آن به زمان پارتیان و ساسانیان می رسید. گچبری تزیینی، به خصوص مرحله گذارا روشنی را نشان می دهند».[7] هنر ایران در همه اشکال مختلف خود، همیشه تزیینی بوده است. بنابراین -111760-5828089
9
هیچگاه نمایشی نبوده و در پی به تصویر کشیدن اشکال طبیعی و عینیت گرایی نبوده است. هنرهایی که در مغرب زمین صغیر نامیده می شوند، در ایران به قدری مورد مطالعه و توجه قرار گرفته اند که به سطح هنرهای عمده رسیده اند. هنر تزیینی به هر شکل و با هر واسطه ای که به نمایش درآید، همیشه با دقت، روشنی و وضوح همراه است. در معماری نیز علاقه به سطوح تزیینی با علاقه به اشکال ساختمانی برابر بوده و در ارتباط اجزا با کل ساخته می شوند. پیشرفت و افول آن نیز به مانند سبک های معماری رخ داده است با این تفاوت که مراحل مختلف آن مدت طولانی تری داشته است. سبک تزیینی به کندی رشد می کند و اغلب به مسائل تزیینی دوره های گذشته متوسل می شود. مثلاً خط کوفی مدتها بعد از آن که در کتابت منسوخ شد، در کتیبه های ساختمان ها به کار برده می شود. نکته ای که باید به آن اشاره کرد تعابیر، تعاریف و برداشت هایی است که از واژه تزیین در هنرهای اسلامی یا معماری اسلامی انجام می شود. به طور کلی واژه «تزیین» در هنر اسلامی مفهومی بسیار گسترده دارد. واژه تزیین در متون هنرهای اسلامی، با دو معنای کلی و کاملاً مجزا برده شده است؛ یکی تزیین به مفهوم زیبایی، آراستگی و هماهنگی کلی در یک مجموعه، که در این صورت، به محصول و نتیجه کلی کار دلالت دارد و در زبان لاتین، این معنی با اصطلاح هارمونی و هارمونیک تعریف شده است. صورت دیگر آن، به بیان گرایش، سبک و روش اثر هنری اشاره دارد؛ از جمله تزیینات معماری، تزیینات دیواری، تزیینات گچبری، تزیینات نقاشی و کتیبه، که غالباً در این موقعیت، به جای واژه ی دیوارنگاری معنا می دهد.[7] بنابراین تزیین در هنر اسلامی، برای بیان یک فضای قدسی است و اطلاق تزیینی بودن به هنر اسلامی از سوی شرق شناسان به دلیل عدم درک رمزهای تصویری است. آنها به غلط تزیین را به معنای آرایه ی فریبنده، مطرح کرده اند؛ برای مثال خط در هنر اسلامی و مجسمه در قرون وسطی مسیحی به خصوص در دوره گوتیک نقش واحدی دارند. هر دو بر آنند که زمینه حضور و وصل در قلمرو الوهی را فراهم آورند؛ با این تفاوت که خط واجد حالت انتزاعی است و در تجربه زیباشناسی دینی حل می شود، اما مجسمه به دلیل عینیت نمایی، دارای چنین شرایطی نیست. حتی با نگاهی سطحی به تزیینات معماری ایران در دوره اسلامی می توان به مطابقت این دیوارنگاری ها با معانی و ویژگی های استنتاخ شده از آنها پی برد. این ویژگی ها داشتن ارتباط تنگاتنگ با معماری، همگانی بودن، تناسب با معماری و فضای اطراف، وحدت با دیوارها و کل ساختمان، داشتن سبکی تزیینی، عدم وجود عنصری اضافه بر دیوارها، پایداری، دوام و عدم تعلق به یک زمان خاص است. از آنجا که هنر اسلامی، مکاشفه ای است تصویری، تا حقیقت ماورای واقع را بیان دارد، از این روی طبیعت به عنوان رویه ای از واقعیت ها وجود و اعتبار دارد و آستانه حرکت است، اما هنرمند در آن درنگ نمی کند و در آن غرق نمی شود. طبیعت و هرگونه واقعیتی خود به عنوان منشا ارزش و حقیقت مطرح نمی گردد؛ چرا که تمامی اعتبار و ارج خود را از طیف ماورائی خود یافته است. به نمایش در آوردن و ترسیم و تجسم واقعیت ها به این صورت است که شکل (فرم) آیه نگرانه، آن چنان شکلی است که در آن سعی شده واقعیت وجودی و تصویری شکل، با معنای ماورائی آن تطبیق یابد، خواه این تصویر تخیلی، تمثیلی و رمزی باشد خواه واقعی و طبیعت گرایانه. البته در عرصه آفرینش و خلاقیت هنری شهود حرف آخر را بیان می کند و هنرمند در هنگام آفرینش هنری با روحی همچون جریان آرام و زلال و شفاف چشمه ای که از مخزن عظیم و پنهان مذهب و فرهنگ اسلامی مایه می گیرد به خلاقیت می پردازد. اوج چنین حرکتی در هنر تجسمی اسلامی، در نقوش قالی چه به صورت تجریدی (آبستره) و چه به صورت فیگوراتیو، و نیز در نقوش اسلیمی و هندسی منقوش در دیواره های مساجد و اماکن مذهبی (دیوارنگاری های مذهبی) نمایان است.[8]
-200025-143707210
10
تزیینات معماری اسلامی ایران مانند گچبری، آجر کاری، سنگ کاری و کاشی کاری گاهی با کاربرد مجزا و زمانی در تلفیق با یکدیگر توسط هنرمندان، نمایشی شگفت از زیبایی ها را پدید آورده است و هنرمندان با به کارگیری طرح های گوناگون از طرح ساده گیاهی و هندسی گرفته تا خوشنویسی بر روی مصالح ساختمانی، خلاقیت و نبوغ خود را مکرر به اثبات رسانیده اند. عمده تحولی که در دوران اسلامی در رابطه با نقوش تزیینات شکل گرفت حذف عناصر فیگوراتیو انسانی و حیوانی در ابتدای این دوره است. البته پایه ریزی این امر در دوره قبل از آن یعنی دوره ساسانی اتفاق افتاد. در این دوره استفاده از نقوش انسانی و حیوانی نسبت به دوره های قبل کمتر و نقوش هندسی نیز اکثراً در حاشیه استفاده می شوند و به طور کلی نقوش گیاهی بیشترین تنوع و کاربرد را پیدا می کنند.[9] همان گونه که ارنست کونل در رابطه با عدم به کار بستن نقوش انسانی معتقد است تحریم معروف هنرهای تجسمی در جهان اسلام ربطی به قرآن و سایر گفته ها و عبارات جزمی دیگر نداشت.زمینه ی این تحریم تا حدود زیادی به تعریف سهم و نقش هنرها در استخوان بندی جامعه ی اسلامی برمی گشت. مباحث و مناظراتی راجع به شمایل شکنی که جهان مسیحیت را در کشمکش های شدید مذهبی فرو برد و تا اواسط قرن نهم میلادی (سوم و چهارم هجری) حل و فصل نشد، نقش بسیار مهمی در تشکیل نگاره های اسلامی داشت.[10] این تحول هم زمان با تعیین چهارچوبی برای هنر اسلامی آغاز گردید که تنها از طریق توجه رسمی بلکه بیشتر با انتخاب و برداشتی درونی و جمعی صورت گرفت. از اساسی ترین اصول هنر جدید در این دوره، انتزاع و تجربه، نفی شمایل گرایی، تکرار موزون و پرسازی کامل سطوح بود. بر این اساس نگاره هایی انتخاب شدند که تطابق بیشتری با شکل و مفاهیم یاد شده داشتند و مناسب ترین نگاره ها شامل طرح های گیاهی و هندسی بود. طرح های گیاهی از آن جهت که از دوران پیش از تاریخ بیانگر باروری و نعمت بودند و طرح های هندسی از آن رو که با تکثیر و گسترش در سطح، مفهوم کثرت در وحدت و وحدت در کثرت را به بهترین وجه نمایش می دادند. به این ترتیب مضامین دیگری چون نقوش انسانی و حیوانی، با ممانعت فلسفه زیباشناسی اسلامی مواجه شدند.[11] مفاهیم مورد نظر دین اسلام با پشتوانه جهان بینی و فلسفه خود، در قالب «تکرار» که از اصول ترکیب بندی در هنر ساسانی بود، در هنر اسلامی نیز ظاهر گردید با این تفاوت که نگاره ها از شکل منفرد و مستقل خود خارج شده و با اتصال به نگاره های دیگر در تکرار مداوم و موزون و تحت قاعده و منظمی هندسی و ریاضی گونه شبکه ای همبسته و یک پارچه ایجاد کردند. ترکیب حاصل صورت زیباشناسانه ای بنیان نهاد که عبارت بود از پرکردن مطلق سطوح. متعاقب این امر، نقوش بزرگ با افزایش تقسیمات داخلی به نقش های کوچک ترین تقسیم شدند و این ترتیب امکانات بیشتری جهت ترکیب و اتصال با نگاره های دیگر فراهم آوردند. تجزیه داخلی نقش ها، شکلی پرکار تر به موتیف ها بخشیده، به نوعی ریزنقشی انجامید.[11] هنر تزیینات معماری به مانند سایر هنرها هر چه بیشتر به سمت تزیینی شدن رفت؛ اما این به آن معنا نیست که معانی و ارزش های -207645-69596011
11
تصویری و مفهومی آن کمتر شده بلکه برعکس هرچه بر محدویت ها افزوده شده از طرف دیگر بر میزان مفاهیم نشانه شناسی و مفهوم گرایی و فلسفه نقوش انتزاعی نیز افزوده شد. در هنر اسلامی رمزها آن گونه خالص و ناب شده اند که اغلب به هیچ رو تداعی کننده ی اشکال بیرونی نیستند و مرزی از یک تصور عرفانی و باور اسلامی تبدیل شده اند و این تغییر و تبدیل برای انطباق تصویری با باورهای دینی شکل یافته است. زینت به عنوان یکی از پایه های تصویری هنر اسلامی، وسیله یا بیانی تصویری است برای شرافت بخشیدن به ماده، سطح، رنگ، خط، حجم، آجر، گل، خشت و گچ و ... تا به افق های برتر اعتلا یابند و رنگ و هویت معنایی و در نهایت شخصیت فوق طبیعی بیابند و معنوی و الوهی شوند. هنر اسلامی به پیروی از قرآن، با دیدی الهی، همه چیز را زینت می داند تا این شرافت بخشی به ماده را تکمیل کند: «اِئّا جعلنا ما علی الارض زینۀ لها»[12] (در حقیقت، ما آنچه را که بر زمین است، زیوری قرار دادیم). در قرآن، کلمه زینت به چند معنا آمده که در برخی جاها مستقیماً هنر اسلامی را تحت تاثیر قرار می دهد. مانند وقتی در معنایی کاملا ملموس و غیر رمزی آمده است. «بنی آدم خذوا زینتکم عند کل مسجد»[12] (هنگام حضوردر مسجدی، زینت را آرایه خود گردانید). زینت در هنراسلامی، بر خلاف نظر مستشرقین که آن را وسیله زیباتر شدن دانسته اند، دارای هویت رمزی و نمادی است که حقیقت را برملا می کند و البته چون این حقیقت در اوج و آرمان گرایانه است دارای عنصر زیباشناختی نیز هست.[8] به هر دلیلی می توان این گونه استنباط کرد که منع صورتگری باعث گسترش استفاده از نقوش مجرد گیاهی و هندسی در دوره ی اسلامی شده است. مسلمانان با تغییراتی که در نسبت ها به وجود آوردند دست به ابداعاتی بی پایان زده، به ترکیباتی جدید و پیچیده دست یافتند. همان طور که پرفسور پوپ گفته است، پیچیده ترین ترکیب های عصر اسلامی نیز براساس مضمون های آشنا و سنتی ساخته شده اند. درخت مقدس و نیلوفر آبی به هزاران صورت، تاک مواجی که به درون تاب می خورد، 219697305327015219621105247005218738455407660218662255231130نقش های برگ و گل به اقسام گوناگون و شبکه های دقیق هندسی پدید آمدند. نقوشی هم چون ستاره های شش یا هشت پر نیز نسبت به گذشته از سادگی وطبیعت گرایی شان کاسته شده و بر اساس دیدگاهی ذهنی و غیر مادی به اصطلاح «برساو» می شدند.[13] بدیهی است که نحوی نگرش به نقش مایه ها و مضامین مذکور، از منظر گذشته صورت نمی گیرد و با تهی شدن تدریجی نمادها از مفاهیم رمزی و غایت های اسطوره ای خود، به نمادی کلی از عالم بالا و جهان قدسی تبدیل شدند. در این راستا گونه ای از نقش پردازی با ظاهر تزیینی شکل گرفت که هدف آن نه بیان خاصیت نمادین طرح و تشخیص بخشیدن به آن و ایجاد نمودی آرایشی، بلکه نمایش تجلی الهی، در صور کثیر زیبای ناشی از آن، از طریق مخفی کردن طرح های ترکیبی یکپارچه بود. پاپا دوپولو، این گونه گفت: «دگرگون شدن مفهوم نمادین بدین سان منجر به دگرگونی زیباشناختی صورت شد و همین دگرگونی زیباشناختی به نوبه ی خود از نو، مظهر مفهوم دینی شد».[14] به هر حال در طول دوران اسلامی به مرور تزیینات و نقوش هندسی بر پایه ی اصول نظم و تعادل از گره های شکیل تر و پیچیده تری برخوردار می شدند و نظم و زیبایی کهکشان گونه می یافتند. نقش مایه های گیاهی نیز با حفظ اصل و تناسب، هرچه بیشتر از شکل طبیعی دور شده، در سطح وسیع، سوار بر قوس های حلزونی متعدد و پر شاخ و برگ، صورت خیالی به گرفته و دوارتر و گردان تر می شدند. مجموعه تغییرات به وجود آمده که ناشی از خلاقیت و مداومت هنرمندان مسلمان بود سبب شد تا پیوسته بر کثرت و غنای نقش ها افزوده شود، به طوری که استفاده از نقوش تکراری تا حد زیادی کاهش یافته و ترکیبات، ظریف تر و پیچیده تر گردید.[11]
-104140-123063012
12
2-3 نقش مایه های تزیینات معماری
نقش مایه ها و نگاره ها در هنر هر ملتی، گنجینه ای است تصویری از آنچه بشر در طی حیات خود آرزو، تخیل، فکر، طلب و یا به آن عمل کرده است. این گنجینه چون میراثی ارزشمند و هویت بخش از نسل به نسل دیگر رسیده و در این سیر، تحت تاثیر عواملی چند نظیر افکار و اعتقادات، نفوذ جریان های هنری، خواست حاکمان و سفارش دهندگان و خلاقیت هنرمندان تغییر تحول یافته است. این گنجینه ی تصویری در هنر ایران، ریشه در نگاره های مجرد، سمبلیک و غیر طبیعت گرایانه ای دارد که زمینه مورد پسند هنرمندان شرقی و روحیه مسلط آثار آنان را نمایاگر می سازد. این نگاره ها که ریشه در نگاره های شرق باستان و بین النهرین دارد در قالب هنرهای مختلف از جمله سفالگری، فلزکاری وحجاری به دوران بعد منتقل شدند که در عین تاثیر بر یکدیگر بر دیگر شاخه های هنری نیز تاثیر گذاشتند. برای مثال فلزکاری ماد بر حجاری هخامنشی و بر گچبری ساسانی موثر بوده و به تدریج شکلی تزیینی پیدا کرده است. نمادهای تصویری از طریق این هنرها ثبت و به دوره های بعدی انتقال یافته اند. این نقش مایه ها یا موتیف ها به واسطه شکل طبیعی شان چهار مضمون انسانی، حیوانی، گیاهی و هندسی را نشان می دهند و از مفهومی اسطوره ای برخوردار بوده، ترکیبی خیالی را به نمایش می گذارند. در این ترکیب بندی ها، موتیف ها، به شکل عواملی مستقل و مجزا عمل می کنند. ولی از طریق تکرار، تقارن و تقابل موفق به تشکیل نظام نقش پردازی واحدی می شوند که هر یک از انسجام خاصی برخوردار است. در این نظام نقوش اغلب درون محدوده های هندسی یا قاب های تزیینی قرار گرفته و یا از طریق فواصل خالی زمینه از هم مجزا شده اند. به گونه ای که کمتر اختلاطی بین نقوش با نقش های مجاورشان پدید می آید. در این دوره نقوش گیاهی بیشترین تنوع و کاربرد را دارند و استفاده از نقوش انسانی و حیوانی نسبت به دوره های قبل کمتر و نقوش هندسی نیز بیشتر در حاشیه مورد استفاده قرار گرفته اند.[11]
2-3-1 نقش مایه انسانی
تصاویر انسانی از جمله نقوشی است که از دیر باز در ایران، جهت به تصویر در آمدن با محدویت هایی چون شبیه سازی و شخصیت پردازی، زاویه دید و جنسیت رو به رو بوده است و هرگز بدان صورت که در هنر یونان و روم مطرح بود در هنر ایران ظاهر نشده است. این نوع از نقش مایه، در تزیینات بعد از اسلام کم کم از میان رفته یا به ندرت مورد استفاده قرار گرفته تا این که در قرون اخیر دوباره احیاء و به شکل مطلوبتری به آن پرداخته شد.در زمینه گچبری اولین نقش های انسانی مربوط به دوران اشکانی است که از یک سو تحت تاثیر آثار هلنی و از سوی دیگر متاثر از حجاری هخامنشی بود. در این آثار که به صورت های مختلفی چون سردیس، نیم تنه، تمام تنه و نقش برجسته به وجود آمده، به شبیه سازی چهره، جامه و زیوآلات توجه فراوان شده است. با آغاز دوره اسلامی نقوش موجودات زنده به خصوص نقش های انسانی با منع تصویری رو به رو و از جرگه ی مضامین هنر رسمی حذف گردیدند. با وجود این، در هنر درباری به تقلید از کاخ بیزانسی و ساسانی از نقوش انسانی برای زینت بخشیدن به فضاهای داخلی و قسمت های خصوصی کاخ ها و خانه های ثروتمندان استفاده شد.[11]
-96520-148653513
13
2-3-2 نقش مایه حیوانی
این نقوش از نقش های متداول و پر اهمیت در هنر ایرانی بوده که به طور گسترده در رشته های مختلف هنری به کار رفته و جایگاه مهمی را در آثار هنری به خود اختصاص داده است تا آنجا که تالبوت رایس در اهمیت آن می گوید: «نقش حیوانات به صورت مستقل و مجزا و عنصری که به کل ترکیب بندی هنری حاکم باشد، فقط در هنر ایران رخ داد».[11] به طور کلی در کاربرد نقش حیوانی دو مضمون اساسی مطرح بوده است: یکی قالبی سمبلیک و نمادین که در آن حیوانات در اشکال مختلف به صورت کامل و یا بخشی از بدن جانور مثل سر شیر، گراز و یا بال های افراشته و یا در کنار حیوانات و نقوش دیگر نشان داده می شد و گاه با موجودات دیگر اعم از انسان و حیوان تلفیق می گردید. مثل شیردال ها و سیمرغ؛ دیگری در جایگاه طبیعی شان هم چون صحنه های رزم شکار و شکارگاه ها و نیز به عنوان مرکب، اغلب اسب، که در هنر اسلامی هر دوی این ها جهت تزیین به کار گرفته شد.[11] در معماری دوره ایلخانیان نقوش حیوانی به ندرت به چشم می خورد، اما پس از این دوره نقوش حیوانی دوباره به تزیینات معماری ایران بازگشتند. نکته اینجاست که در نقوشی مانند نقوش صفوی ردپای هنر مغول در نقوش حیوانی دیده می شود. این مسئله تاییدی است بر نظریه تکامل دیرتر تزیینات معماری نسبت به ساختار کلی معماری و تاثیر نگاره ها و نقوش و مینیاتورهای دوران قبل در نقوش معماری هر دوره و این مساله لااقل در مورد نقوش گچبری اژدها و سیمرغ موجود در خانه های صفوی که برگرفته از مینیاتور های مغول هستند صدق می کند.
2-3-3 نقش مایه های گیاهی
نقوش گیاهی پیش از آنکه در تزیینات گچی به کار رود، در حجاری ها و ظروف فلزی و سفالی باستانی وجود داشته اند و هر کدام از نظر معنا و مفهوم در جای خود به عنوان نشانه خاصی تلقی شده و در برگیرنده عنصر مفهومی خاصی بوده اند. در دوره ی اشکانی این نقوش به شکلی محدود اما متفاوت با قبل در گچبری ها ظاهر شد. این تفاوت در ترکیب و حرکت چرخان نقوش تزیینی این عهد که در دوره های بعد شکل کاملتری به خود گرفت نمایان است. نقوش گیاهی که در عهد ساسانی در اقسام متنوعی از جمله آکانتوس (کنگر)، پالمت (نخل)، لوتوس (نیلوفر)، انار، تاک، پیچک، انگور، کاج، بلوط، گل های برگدار، گل رز و درخت زندگی در گچبری ها به کار رفتند مفاهیمی از عشق و آبادانی، حاصلخیزی، باروری و غیره را تداعی می کرده اند.[11] نقوش گیاهی که هر کدام ویژگی تصویری و مفهومی خاصی داشتند، از دیگر هنرها و فرهنگ های فتح شده توسط مسلمانان در هنر اسلامی وارد و جذب گردیده و به شکل دلخواه در آورده شده اند. اسلام این عناصر کهن را جذب کرده به انتزاعی ترین و کلی ترین شکل ممکن تبدیل و تاویل کرده است؛ یعنی به نوعی تراز، یکدست و همواره کرده و به این ترتیب هر گونه خصیصه های جادویی و سحر انگیز را از آنها می گیرد. در مقابل بدان ها بصیرت عقلانی نوینی که تقریباً می توان گفت واجد ظرافتی روحانی است می بخشد.[15] از نقوش متداول در دوران پیش از اسلام می توان به ساقه و بوته های مارپیچ روی ظروف سیمین آن دوران، نقش برجسته های طاق بستان، گچبری های تیسفون و چال ترخان اشاره کرد. ولی در واقع کاربرد همه جانبه ی آن به دنبال پیدایش هنر اسلامی صورت گرفت و اولین نمونه های کاربرد این نقش را در گچبری های محراب مسجد جامع نائین و طاق محراب مسجد جامع شیراز می توان مشاهده نمود. حرکت اسلیمی باعث شد که نقوش از شکل عناصری منفرد و مجزا خارج شده و پیوستگی پویا با دیگر نقش مایه ها برقرار کند. همین حرکت در حدود قرن پنجم هجری منجر به پیدایش ترکیبی دلفریب از پیوند نقوش گیاهی با نگاره های خطی گشت که در قالب کتیبه ها شکل تزیینی و نمادین دیگری را در هنر اسلامی خلق کرد.[11] با این وجود سال ها طول کشید تا هنرمندان و طراحان توانستند از ترکیب نقوش گیاهی پیچ دار اسلیمی و ختایی با کتیبه به ترکیبی واحد دست یابند تا با حذف هر کدام از این عناصر از اثر خلق شده، تزیین دیگر، انسجام خود را حفظ کرده و ترکیب و تعادل خود را از دست ندهد و عین حال عناصر به لحاظ بصری مکمل یکدیگر نیز بوده و در قالب اثری واحد به شکیل ترین حالت در بیان تزیینی برسند. این سبک کار که در دوره سلجوقی با تکنیک آجر و گچ آغاز شده بود. مراحل آزمون خود را در دوره ایلخانی و بیشتر با تکنیک گچ طی کرد، تا سرانجام در دوره تیموری به تکامل رسید. شاهکارهایی به خط خوشنویسان زمانه با تکنیک کاشی های معرق پدید آمد. در نهایت دوره صفوی حسن ختامی بود بر این دست آثار چشم نواز و زیبا که با کاشی های هفت رنگ و به قلم اساتید بی بدیل آن زمان انجام شده است.[16] بدین ترتیب نقوش گیاهی در قالب های مختلفی از جمله اسلیمی با شدتی بیشتر از سایر نمونه ها روندی انتزاعی را طی کرده اند. در دوره ی مغول و صفوی به اوج ظرافت، تنوع و انتزاع رسیدند. انواع گوناگون آن اسلیمی، ساده، توپر، توخالی، دهن اژدری، گلدار با چنگ، اسلیمی برگی با چنگ و بدون چنگ و ... در آثار به جای مانده از این دوران دیده می شود.
-145081-650891714
14
2-3-4 نقش مایه های هندسی
سابقه ی استفاده از نقوش هندسی در ایران به نقش سواستیکای باستانی و خطوط و دوایر ساده ای برمی گردد. که با ترکیباتی مختلف در انواع آثار سفالی و فلزی و غیره از دوران پیش از تاریخ بر جای مانده است. در دوران اشکانی تحت تاثیر آثار هلنی برخی طرح های که حالتی هندسی داشتند از جمله نقش خمپای یونانی به هنر ایران وارد شد. در دوره ساسانی شاهد کاربرد طرح های هندسی ساده و خطوط زاویه دار و نیز طرح هایی به شکل دایره، مربع و مستطیل هستیم. وجود نقش های هندسی در گچبری ساسانی را نمایان می سازند. آنچه بیش از همه در نقوش هندسی هنر اسلامی چشمگیر است گسترش همه جانبه ی آن است که به دنبال اجرای سنت پوشش سراسری سطوح شکل گرفت. آن را باید مرهون ذهن ریاضی و حکمت وحدانی هنرمندان مسلمان دانست؛ چرا که این نگاره ها در هنر قبل از اسلام ایران (نگاره های هخامنشی، ساسانی و پارتی) و هنرهای سنتی شرق و غرب نیز وجود داشتند. ولی بیشتر به صورت مستقل و یا در یک گستره یک جانبه طولی و عرضی به کار می رفتند و کمتر اتفاق افتاده که این نگاره ها عضو یک شبکه سراسری گشته و در سراسر آن تکثیر شوند.[16] ترکیبات هندسی یاد شده بر اساس تقسیم دایره به چند ضلعی های منظم به وجود می آید. این چند ضلعی ها آلاتی از جمله شمسه، ترنج، طبل، پنج، سرمه دان، ترقه، پابزی، گیوه و غیره اند که بنا به چفت و بست های مختلف گره های متنوعی را تشکیل می دهند. این نقوش در ترکبیاتی متنوع و گاه همراه با موتیف های گیاهی و یا خط نگاره ها به خصوص در محراب ها به نهایت زیبایی خود رسیده است. برای نمونه می توان به محراب زیبای امامزاده ربیعه خاتون و امامزاده یحیی در ورامین اشاره کرد. کاربرد دیگر این نقوش در حاشیه ها قاب بندها، تقسیمات زمینه برسطح موتیف ها و توپی های ته آجری است که همگی در دوران سلجوقی و ایلخانی در نهایت زیبایی اجرا شدند. در این دوره شکل ظریف و زیبایی از نقوش هندسی در بیشتر آثار گچبری بر روی موتیف ها ایجاد شده اند که به آژده کاری موسوم اند. این شیوه که استفاده آن در حدود قرن سوم هجری آغاز شد در دوره ی مغول (قرن هفتم هجری) به نهایت پیشرفت خود رسید. نمونه های زیبایی از آن در اکثر آثار گچبری این ادوار از جمله مسجد ری، مسجد جامع ابرقو، گنبد علویان و بقعه پیربکران موجود است. این نقوش شامل طرح های ریز بود که به اشکال متنوع بر روی گله ها یا موتیف های گچبری به عمق کمی کنده کاری شده است. علاوه بر ایجاد سایه روشن هایی لطیف آنها را از یکنواختی و سادگی خارج کرده یا به اعتقاد پوپ این تکنیک به شکل های مشابه موتیف ها ارزش های متفاوتی می داد.[16]
-208982-491744015
15
2-3-5 نقش مایه خطی (خط نگاره)
جوهر اصلی خط کلمه است و از کنار هم قرار گرفتن کلمات خط به وجود می آید و به تعبیری خطاط یا خوشنویس خلاصه این کلمات است و خوشنویسی علم هندسی روحانی است.[17] یکی از معجزه های راستین اسلام چگونگی تکامل خط کوفی در دورانی کوتاه و رسیدن به گونه ای از خوشنویسی متناسب، بسیار آراسته و بی نهایت زیباست. خط کوفی که در نیمه اول هجری، به اوج خود رسید. چنان فضیلتی کسب نمود که به مدت سه قرن دوام یافت و به اعتقاد صاحب نظران تنها خط روحانی برای کتابت قرآن بود. خط کوفی اولیه فاقد علایم اعراب و نشانه های آوایی بود.[18] با آغاز عصر اسلامی در ایران نیز خط عربی جایگزین خطوط نوشتاری قبل شد. به عنوان عامل ثبت کلام مقدس الهی از احترام، توجه و قداست فراوانی برخوردار گردید. به همین دلیل هنرمندان مسلمان کوشیدند محمل شایسته ای برای نگارش کلام حق ایجاد نمایند. علاوه بر این همان طور که گفته شد ممنوعیت نمایش نگاره های انسانی و حیوانی انگیزه ای برای شکوفایی خلاقیت بیشتر هنرمندان دراین زمینه شده بود. برین سبب خط عربی در دست هنرمندان مسلمان به متنوع ترین و زیباترین صورت ها درآمد. در کنار مضامین موجود گیاهی و هندسی خط عربی که زبان وحی بود، به عنوان یک عنصر تزیینی مطرح شد. در قالب کتیبه نگاری شکل جدید و بی سابقه ای از تزیین و آرایش را در معماری به وجود آورد و سمبل و معرف هنر اسلامی شد. خط عربی که به واسطه شکل حروفش استعداد تزیینی بالایی داشت، ابتدا در آرایش سفالینه ها به کار گرفته شد. ولی به جهت پیشتوانه عظیم دینی این بار در شکلی قدرتمند و موثر، بناهای مذهبی را متبرک و مزین کرد. شکل ابتدایی آن ساده با زاویه دار بود ولی در ترکیب با نگاره های تزیینی هر روز متنوع تر می شد و ترکیب با نقوش گیاهی و هندسی شکل پیچیده تر و مرموزتر می یافت و به تدریج شکل زاویه دار آن نرم تر و دوارتر می شد.[11] در ابتدا خط کوفی ساده به کمک دست مایه های تزیینی نقوش گیاهی و هندسی در مدت کوتاهی به شیوه های گوناگونی از جمله بنایی و تزیینی شامل ساق و برگ دار، گل و بوته دار، درهم تافته، گرده دار، مشبک، به هم پیچیده و جاندار که در آن حروف، شکل اندام انسان یا حیوان را به خود می گیرند ابداع شد. همچنین در طی تکامل این خط، گونه های دیگری از قبیل مشجر، مورق، مزهر، مظفر، معشق و موشح شکل گرفت. در نهایت این خط تحت قاعده و نظمی معین در انواع متعددی چون نسخ، محقق، ریحان، ثلث، تعلیق و نستعلیق مطرح گردید. از میان انواع این خطوط، کوفی مشجر، مورق، مزهر، معقلی، بنایی، همچنین خطوط نسخ، ثلث و نستعلیق بیشترین کاربرد را در طول تاریخ کتیبه ها داشته اند.[11]
15240-332994016
16
انواع خطوط کوفی از نظر جنبه های تزیینی در آثار اسلامی به چند گروه اصلی قابل تقسیم بندی و معرفی است:
1- کوفی ساده: این کوفی مبداء پیدایش دیگر اقلام کوفی بوده است.
2- کوفی گوشه دار: این خط معمولاً انحنا ندارد،به آن خط مربع،مستطیل و بنایی نیز گفته می شود.
3- کوفی برگ دار (مورق): معمولاً انتهای حروف به وسیله برگ های تزیینی یا اسلیمی تکمیل می شود. به کوفی فاطمی نیز شهرت دارد.
4- کوفی گل و برگ دار (مرهز): غالباً در زمینه ای از گل و برگ و اسلیمی قرار داشته. اگر انتهای حروف با شاخه های گیاهی همراه باشد، می توان آن را کوفی مشجر اطلاق کرد.
5- کوفی گرده دار (معقد): کوفی درهم پیچیده با تزیینات فراوان. اگر این گره ها تکرار شود می تواند مشبک نیز نامیده شود.
6- کوفی پیچیده (معشق): خطوطی تزیینی که حول یک محور (دایره) قرار می گیرند. تقریباً شبیه کوفی گره دار است. نمونه هایی از آن در گنبد سلطانیه و مسجد جامع یزد می باشد.
7- کوفی موشح: شامل تزیینات زیبا، نظم هندسی و توام با رسم و تذهب و نقاشی است. عبارت از موشح ساده و میانه شکل، کامل و قفلی است.
8- کوفی مدور: کوفی ملایم همراه با انحنا و دایره وار که «مقور» یا «مستدیر» هم گفته اند.
9- کوفی مزین: بعضی حروف این نوع دارای پیچ و تاب و تزیین است.
-137160-62420517

—344-1

00ه

چکیده
در این پژوهش که به روش توصیفی-تحلیلی انجام شده و جمع آوری اطلاعات آن به شیوه ی کتابخانه ای و میدانی و با حضور در محل مورد نظر مشاهده و گردآوری شده است، که در صدد شناخت، گسترش و تطبیق و تحلیل نقوش دو بنای مسجد کبود تبریز و مسجد شیخ لطف الله اصفهان می باشد.
در معماری نقشمایه های گوناگونی براساس مضامین مختلفی برای تزیین به کار رفته از جمله می توان به نقوش اشاره نمود که بیشترین و مهمترین عامل تزیین در بنا محسوب می شود و از نظر بصری دارای ارزش های بصری غنی و بدیع می باشند.
یکی از مهمترین ویژگی معماری ایران عصر صفوی تزیینات بسیار قوی است این تزیینات ریشه در فرهنگ، اعتقادات و اندیشه های ملی مردم این سرزمین دارد. از مهمترین آثار معماری مکتب اصفهان مسجد شیخ لطف الله می باشد که از نظر فرم و رنگ و نقش دارای عالی ترین پیام ها می باشد و تا به امروز در مورد ریشه نقوش این بنای مهم تحقیق صورت نگرفته است. باتوجه به بررسی که صورت گرفته شد ریشه بسیاری از نقوش این اثر تاریخی در مسجد کبود تبریز رویت شد در پژوهش پیش رو ضمن بررسی نقوش مسجد شیخ لطف الله سعی در ریشه یابی و بررسی و تاثیر و مقایسه نقوش مسجد کبود تبریز و مسجد شیخ لطف الله و یا به عبارت صحیح در مکتب اصفهان مد نظر است و از طرفی با توجه به اهمیت آرم در معرفی یک سازمان یا موسسه یا هرچیز دیگر لزوم توجه به نقوش ایرانی در طراحی آرم بسیار مهم است و با این هدف جمع آوری این پژوهش صورت گرفته است.
عناصر تزیینی شاخص از کیفیت بصری مختلف دو بنا حکایت می کند ولی نزدیکی و شباهت تاثیر دو بنا را بیان می نماید و در عین شباهت دارای تفاوت هایی نیز می باشند. نقوش موجود در مسجد کبود ساده و در عین حال انتزاعی تر از نقوش مسجد شیخ لطف الله می باشند ولی پایه و اساس نقوش مسجد شیخ لطف الله همان نقوش ساده و انتزاعی مسجد کبود است که از تداوم تزیینات و سنت دیرینه که بر پایه ی اعتقادات دینی و ملی می باشد ریشه گرفته و تفاوت های موجود را می توان فاصله زمانی و جغرافیایی این دو بنا دانست.
2750820652780ز
00ز
کلید واژه: مقایسه تطبیقی، نقوش مسجد کبود تبریز، نقوش مسجد شیخ الله اصفهان، نشان.
فهرست مطالب
عنوان............................................................................................................................................... ....صفحه
چکیده
فهرست مطالب
فصل اول: کلیات و پیشینه تحقیق
1-1 تعریف مساله.......... ...................................................................................................................................................................2
1-2ضرورت و اهمیت تحقیق......... ................................................................................................................................................2
1-3سوالات تحقیق............................................................................................................................................................................2
1-4 فرضیات تحقیق.........................................................................................................................................................................3
1-5 اهداف تحقیق.............................................................................................................................................................................3
1-6 روش انجام تحقیق و روش گردآوری اطلاعات و ابزار آن.................................................................................................3
1-7 پیشینه تحقیق............ ..............................................................................................................................................................4
1-8 چگونگی انجام پروژه عملی......................................................................................................................................................4
فصل دوم: معماری و تزیینات
2-1 معماری ایران در دوره اسلامی...............................................................................................................................................6
2-2 تزیینات معماری ایران در دوره اسلامی...............................................................................................................................8
2-3 نقش مایه های تزیینات معماری..........................................................................................................................................12
2-3-1 نقش مایه انسانی........................................................................................................................................................ 12
2-3-2 نقش مایه حیوانی.........................................................................................................................................................13
2-3-3 نقش مایه های گیاهی.................................................................................................................................................13
2-3-4 نقش مایه های هندسی............................................................................................................................................ 14
2617470487045ک
00ک
2-3-5 نقش مایه خطی (خط نگاره)............................................ ....................................................................................15
2-4 تکنیک های تزیینات معماری..............................................................................................................................................19
2-4-1 آجر و سنگ.................................................................................................................................................................20
2-4-2 گچ.................................................................................................................................................................................21
2-4-3 کاشی و سرامیک....................................................................................................................................................... 24
2-4-4 نقاشی دیواری..............................................................................................................................................................24
فصل سوم: معرفی بنای مسجد کبود و مسجد شیخ لطف الله
3-1 تاریخچه تبریز.........................................................................................................................................................................26
3-2 شیوه معماری آذری...............................................................................................................................................................27
3-2-1 بناهای سبک آذری...................................................................................................................................................28
3-3 مختصری از دولت قره قویونلو.............................................................................................................................................29
3-4 نقش دولت قره قویونلو در تاریخ هنر ایران.......................................................................................................................31
3-5 معماری در دوره قره قویونلو.................................................................................................................................................32
3-6 مسجد کبود.............................................................................................................................................................................33
3-7 بررسی نقوش مسجد کبود تبریز........................................................................................................................................36
3-8 تاریخچه اصفهان....................................................................................................................................................................68
3-9 شیوه معماری اصفهانی.........................................................................................................................................................68
3-9-1 بناهای سبک اصفهانی.............................................................................................................................................68
3- 10 مختصری از دولت صفوی..............................................................................................................................................70
3-11 نقش دولت صفوی در تاریخ هنر....................................................................................................................................72
3-12معماری در دوره صفوی....................................................................................................................................................73
3-13 مسجد شیخ لطف الله.........................................................................................................................................................74
2331720502920ط
00ط
3-14 بررسی نقوش مسجد شیخ لطف الله اصفهان................................... ............................................................................77
فصل چهارم: مقایسه تطبیقی مسجد کبود و مسجد شیخ لطف الله
4-1 مقایسه تطبیقی نقوش مسجد کبود تبریز و شیخ لطف الله اصفهان.......................................................................106
4-2 مقایسه تطبیقی طراحی و مصالح...................................................................................................................................108
4-2-1 کاشی کاری..............................................................................................................................................................108
4-2-2 خط و خوشنویسی.................................................................................................................................................109
4-2-3 آجر............................................................................................................................................................................110
4-2-4 سنگ.........................................................................................................................................................................111
4-2-5 معماری و پلان.......................................................................................................................................................112


4-3 شباهت ها و تقاوت های نقوش.......................................................................................................................................113
4-3-1 اسلیمی دهن اژدری...............................................................................................................................................113
4-3-2 اسلیمی ماری...........................................................................................................................................................113
4-3-3 اسلیمی برگی...........................................................................................................................................................113
4-3-4 اسلیمی خرطومی....................................................................................................................................................114
4-3-5 چنگ یا پیچک.......................................................................................................................................................115
4-3-6 یایه اسلیمی و سراسلیمی.....................................................................................................................................116
4-3-7 برگ...........................................................................................................................................................................116
4-3-8 برگ مو....................................................................................................................................................................121
4-3-9 غنچه.........................................................................................................................................................................121
4-3-10 گل های گرد.........................................................................................................................................................126
4-3-11 گلبرگ.....................................................................................................................................................................126
4-3-12 گل های شاه عباسی.............................................................................................................................................130
4-3-13 گل های خاص مسجد کبود................................ 2484120568325ش
00ش
.............................................................................................134
4-3-14 ترنج...........................................................................................................................................................................134
4-3-15 قاب............................................................................................................................................................................135
4-3-16 حاشیه......................................................................................................................................................................135
4-3-17 گره چینی............................................................................................................................................................. 136
نتیجه گیری و پیشنهادات........................................................................................................................................................166
فصل پنجم: نشانه چیست؟
5-1 نشانه..................................................................................................................................................................................... 162
5-2 نماد و نشانه در طول تاریخ...............................................................................................................................................169
5-3 نشانه (لوگو) .........................................................................................................................................................................170
5-4 ویژگی‌های بصری نشانه.....................................................................................................................................................170
5- 5 نشان.....................................................................................................................................................................................171
5-5-1تطور نشانه از شمایل به سوی نماد......................................................................................................................171
5-6 نماد ها و احساسات............................................................................................................................................................171
5 – 7 استفاده از رنگ؛ در طراحی نشانه...............................................................................................................................171
5-8 انواع نشانه...........................................................................................................................................................................172
5-8-1 نشانه ی نمایه ای indexi que ......................................................................................................................172
5-8-2 نشانه شمایلی iconique ..................................................................................................................................172
5 -8-3 نشانه نمادین symbolique ..........................................................................................................................172
5-8-4 نشانه‌ تصریحی و تلویحی........................................................................................................................................172
5-9 اهمیت انتخاب قالب و نوع آن در طراحی آرم ..............................................................................................................173
5-9-1 انواع آرم.....................................................................................................................................................................173
5-9-2 آرم نوشتاری logo type ..................................................................................................................................173
5-9-3 آرم شمایلی logo iconique یا ico type .............................................................................................174
5-9-4 آرم تلفیقی logo mixte ...................................................................................................................................175
5-10 نشانه‌های ترسیمی ..........................................................................................................................................................175
-103505-44831000-255905-600710005-11 نمادها و ارتباطات بین‌الملل ...........................................................................................................................................175
5-11-1نشانه های تجاری..................................................................................................................................................176
فهرست منابع مطالعاتی.............................................................................................................................................................177
پروژه عملی....................................................................................................................................................................................184
چکیده لاتین.................................................................................................................................................................................190
فهرست تصاویر
5-277 آرم نوشتاری. (منبع: برگرفته از سایت/www.persianGFX.com)..............................................................174
5-278 آرم شمایلی. (منبع: برگرفته از سایت/www.persianGFX.com)...............................................................174
5-279 آرم شمایلی-نمادین. (منبع: برگرفته از سایت/www.persianGFX.com)................................................174
4-1 پلان مسجد شیخ لطف الله اصفهان(منبع:سایت میراث فرهنگی www.Isfahan cht.ir )..............................111
4-2 پلان مسجد کبود تبریز(منبع:سایت میراث فرهنگی www.Isfahancht.ir)......................................................111
شکل3-1تا شکل4-263.......................................................................................................................................................... 136-36
تصویر3-29تا تصویر4-304.................................................................................................................................................. 136-36
طرحهای6- 1 تا 6– 16......................................................................................................................................................189-186
فهرست جداول
جدول شماره 1. اسلیمی دهن اژدری....... ........................... ......................................................................................................137
جدول شماره 2. اسلیمی ماری......................................................................................................................................................138
جدول شماره 3. اسلیمی برگی....................................................................................................... .............................................138
جدول شماره 4. اسلیمی خرطومی...............................................................................................................................................139
جدول شماره 5. چنگ یا پیچک...................................................................................................................................................142
جدول شماره 6. پایه اسلیمی.........................................................................................................................................................143
2312670455295ل
00ل
جدول شماره 7. برگ............................................................................... .......................................................................................147
-193040-439420جدول شماره 8. برگ مو................................................................................................................................................................149
جدول شماره 9. غنچه....................................................................................................................................................................151
جدول شماره 10. گل های گرد....................................................................................................................................................154
جدول شماره 11. گل های شاه عباسی.......................................................................................................................................159
جدول شماره 12. گل های مخصوص مسجد کبود تبریز........................................................................................................161
جدول شماره 13. ترنج..... .............................................................................................................................................................162
جدول شماره 14. قاب.............................................. ....................................................................................................................163
جدول شماره 15. حاشیه......... ................. ..................................................................................................................................165
جدول شماره 16. گره چینی.........................................................................................................................................................165
2617470677545ع
00ع

-214630-438852
فصل اول
کلیات و پیشینه تحقیق
-226695-4508502
2
1-1 تعریف مساله
تداوم در نقوش معماری ایرانی یک روند چند هزار ساله داشت که در هر دوره بر طبق مذهب و دین و نوع مصالح ساختمان دچار تحولاتی می شد. ولی در کل نمادهای کهن باستان و باستانی ایرانی تکرار می شد.
با ظهور مکتب تیموری و گسترش کاشی کاری در معماری این روند در دوره صفوی به نقطه اوج خود رسید. ولی دوره صفوی هم مثل سایر دوران ایران در زمینه هنر و معماری در ادامه دوران قبل از خود بود. که در این بین معماری دوره قره قویونلو (مکتب آذری) در زمینه تزیینات بیشترین تاثیر را در معماری صفوی گذاشت. در این بین شباهت های بسیاری در کاشی کاری های مسجد کبود و مسجد شیخ لطف الله می توان شاهد بود.
مسجد شیخ لطف الله به عنوان گنجینه ای از تزیینات معماری در زمینه های مختلف تزیینی خط، نقوش گیاهی و هندسی و همچنین قاب بندی که در نقوش صورت می گرفت تحت تاثیر مسجد کبود بوده است. با توجه به ریشه آذربایجانی خاندان صفوی می توان گفت همانطور که قدرت گیری خاندان صفوی از آذربایجان شروع و در اصفهان به اوج رسید. در زمینه معماری نیز مکتب آذری (مسجد کبود) را در اصفهان در قالب شیخ لطف الله به اوج رساندند.
1-2 ضرورت و اهمیت تحقیق
با توجه به تداوم نقوش در تزیینات معماری لزوم توجه به تزیینات معماری در دوره قره قویونلو به عنوان یک پل ارتباطی بین معماری تیموری و معماری صفوی مهم به نظر می رسد که همیشه نادیده گرفته می شود. عناصر و نقش مایه های تزیینی بدیع و غنی مسجدکبود و مسجد شیخ لطف الله عاملی گردیده که هریک از این بناها در زمان خویش به شاهکار هنری دوره تاریخی خود مبدل شوند. به همین جهت توجه و مطالعه ی بصری نقوش این دو مکان که براساس هندسه و تناسبات طراحی شده این امکان را می دهد. با بررسی و بهره گرفتن از نقوش آثاری را خلق نمود که دارای ویژگی های سنتی و مذهبی باشد. با پدید آوردن چنین آثاری می توان بیشترین ارتباط را با مردم برقرار کرد که در برگیرنده صنایع هنری و دوران اسلامی ایران باشد.
1-3 سوالات تحقیق
سوالاتی که این پژوهش در پی پاسخگویی آنها می باشد با یک نگاه کلی عبارتند از:
- تاثیر سنت های ایرانی در شکل گیری و همانندی نقوش مسجد کبود و شیخ لطف الله چیست؟
- آیا نقوش مسجد شیخ لطف الله تحت تاثیر مسجد کبود بوده است؟
- با وجود شباهت بسیار علت تفاوت های زیاد این دو بنا ناشی از چیست؟
-215265-4394203
3
1-4 فرضیات تحقیق
_ معماری و نقوش دوره صفویه تحت تاتیر دوره قره قویونلوها بوده و با توجه به این که دوره صفویه در برخی موارد نیز تحت تاثیر دوره ترکان بوده که از جمله شیعه شدن را می توان ذکر کرد.
_ نقوش مسجد شیخ لطف الله از نقوش مسجد کبود الهام گرفته و تاثیر خطوط و فرم ها را در این مسجد می توان دید. به ویژه اوج شباهت را در نقوش پایه صحن مسجد کبود و نقوش طاق نمای گنبد خانه مسجد شیخ لطف الله که با زمینه نخودی رنگ است می توان دید. نقوش طاق نمای گنبد خانه برگرفته از نقوش پایه صحن مسجد کبود است. ولی این دو بنا دارای تفاوت هایی نیز می باشند.
_ تفاوت های موجود در این دو بنا را می توان با این فرض بیان نمود یکی بعد زمانی نزدیک به150 سال که بین ساخت این دو مسجد می باشد. نیز توجه به این که دو بنا در دو ناحیه مختلف آب و هوایی ساخته شده اند. همچنین مکتب های هنری موجود در این شهرها بی تاثیر نبوده، نکته قابل توجه این است که هنر اصفهان ریشه در مکتب سلجوقی دارد و هنر تبریز به هنر ایلخانیان برمی گردد.
1-5 اهداف تحقیق
هدف اصلی که این پژوهش دنبال می کند عبارتند از:
_ بررسی و تطبیق نقوش دو بنای تاریخی مسجد کبود تبریز و مسجد شیخ لطف الله اصفهان.
_شناخت قابلیت های گرافیکی نقوش و رسیدن به آرم هایی فرهنگی که از ریشه و فرهنگ ملی و دینی خود جامعه باشد.
_جمع آوری نقوش مسجد کبود تبریز و مسجد شیخ لطف الله اصفهان واجرا برداری و آنالیز آنها.
هدف فرعی که این پژوهش نیز عبارتند از:
_ بررسی دو دوره تاریخی از نظر مکان و جغرافیا و پیشینه ی فرهنگی.
_شناخت اسلیمی و ختایی و آرایه های تریینی.
در مجموع هدف کلی بررسی بصری و جمع آوری نقش مایه های مسجد کبود تبریز و مسجد شیخ لطف الله اصفهان می باشد. این تطبیق و تحلیل نقش مایه ها جهت بهره گیری از قابلیت های بصری نقوش در خلق آثار هنری می باشد.
1-6 روش انجام تحقیق و روش گردآوری اطلاعات و ابزار آن
با توجه به قدمت، اهمیت و تاریخی بودن مسجد کبود تبریز و مسجد شیخ لطف الله اصفهان این پژوهش از نوع تاریخی توصیفی بوده و اطلاعات حاصل را از طریق کتابخانه ای و میدانی و با حضور در محل مورد نظر و مشاهده و تجربه شخصی جمع آوری گردیده است. اطلاعات تصویری و نقوش و نقش مایه های جامعه آماری با استفاده از تکنیک عکاسی با حضور در محل تهیه شده اند. تمامی تصاویر به غیر از آنهایی که منابعشان ذکر شده توسط نگارنده تهیه شده اند. در مرحله ی بعد عکس ها و نقوش نیز با استفاده از برنامه های گرافیکی آنالیز شده است.
-207010-16593224
4
1-7 پیشینه تحقیق
در هیچ رساله یا کتابی به طور مستقل یا غیر مستقیم این دو بنا که در دو دوره تاریخی متفاوت ساخته شده به این صورت مورد مقایسه قرار نگرفته است.
منابع بسیاری به معرفی این بناها و دوره ی تاریخی پرداخته اند اما این دو بنا را مقایسه نکرده اند. چندی از منابع مورد استفاده عبارتند:
ترابی طباطبایی، جمال، نقش ها و نگاره های مسجد کبود تبریز، نشریه موزه آذربایجان شرقی، شماره4، مهر1348.
کیانی، محمدیوسف، تاریخ هنر معماری ایران در دوره اسلامی، چاپ دوم، سازمان مطالعه و تدوین کتب علوم انسانی دانشگاه ها(سمت)، تهران،1377.
اپهام پوپ، آرتور و آکرمن، فیلیس و شرودر، اریک، اقتباس و نگارش پرویز ناتل خانلری، شاهکارهای هنر ایران، چاپ سوم، شرکت انتشارات علمی و فرهنگی، تهران، 1383.
سلطانزاده،حسین، تبریز خشتی استوار در معماری ایرانی، چاپ اول، چاپ صهبا، تبریز، 1376.
نجم آبادی، محمدحسین، مسجد شیخ لطف الله و ویژگیهای آن، چاپ دوم، نشر فرزان روز، تهران، 1381.
پیرنیا، محمد کریم، تدوین غلامحسین معماریان، سبک شناسی معماری، چاپ چهارم، انتشارات سروش دانش و معمار، تهران، 1384.
و . . .
1-8 چگونگی انجام پروژه عملی
در این پژوهش عکس هایی که از نقوش گرفته شده به وسیله نرم افزارهای گرافیکی به صورت خطی آنالیز شده و در راستای طراحی نشانه استفاده شده است. روند پروژه عملی را به صورت مختصر می توان این گونه بیان نمود: بعد از عکاسی از نقوش هر دو بنا به اجرا برداری و آنالیز نقوش پرداخته شده است. با تغییراتی که بر روی نقوش آنالیز شده صورت داده آنها را به آرم هایی تبدیل نموده که در جامعه امروزی مورد نیاز و کاربردی باشد. در کنار هر آرم عکس نقش و آنالیز خطی آورده شده که این روند را به صورت تصویری نشان می دهد.
-377825-3700930
فصل دوم
معماری و تزیینات

-198822-5429256
6
2-1 معماری ایران در دوره اسلامی
مورخان اسلامی چون بیهقی، ابن خلدون و خواجه رشیدالدین، مطالب بسیاری درباره معماری و معماران نوشته اند. برخی از آنها در رابطه با اطلاع معماران از علوم ریاضی و هندسه خبر می دهند و اینکه معماران در احداث بناها از هر چیز به طراحی و نقشه کشی مبادرت می ورزیدند. فارابی فیلسوف بزرگ ایران در رابطه با معماری می گوید، معماری مبتنی بر «علم الحیل» است و حیل، مهارت، هنر و فنی است که با کار استادانه و هنرمندانه در اشکال هندسی نشان داده می شود. او همواره هندسه را مبنای کار معماران می دانسته و عنوان مهندس را که خطاب به بسیار ماهر و استاد می گفتند برگرفته از مفهوم هندسه دان و ناشی از علم او به هندسه می داند.[1] بناهای دینی و آیینی ایران باستان در طول تاریخ چند هزار ساله خود هم از جهت شکل، حجم، بدنه، نما و ابعاد اصلی و هم از لحاظ نقش و نگاره ها و ریزه کاری های تزیینی همواره تجسم آگاهانه اعتقادها، رمزها و نمادهایی بوده است که آدمیان در تلاش همیشگی خود برای تخسیر طبیعت می آفریده اند. در این خط اتصال نمادین میان زمین و آسمان از همه نشانه ها استفاده می شده است. تمامی هنرمندان به مفهوم راستین در خدمت جامعه بوده اند و پندار «هنر برای هنر» مفهومی نداشته است.[2] معماری ایران با توجه به نیازهای مردمان خود براساس شرایط جغرافیایی و اقلیمی ساکنان هر منطقه در گوشه ای از ایران دارای ساختاری متناسب با طبیعت و خلق و خوی مردم آن مکان است. طراحی و ساخت کلی آن نیز در طول تاریخ روندی آهسته و پیوسته را طی کرده و در هر دوره دارای مشخصه ها، ویژگی های مخصوص به خود بوده و دارای وجوه مشترکی از کل سرزمین ایران است. این روند تاریخی اوج های درخشانی را در هر یک از سبک های مشخص شده در دوره های مختلف تاریخی به یادگار گذاشته است. استاد محمد کریم پیرنیا سبک های معماری ایران را بر اساس شش شیوه قابل بررسی می دانند که در طول تاریخ کهن ایران به طرزی شگفت به دنبال هم به طور پیوسته پدیدار گشته اند. می توان این شش شیوه را بر پایه ی خواستگاهشان این چنین نامیده: پارسی و پارتی که در پیش از اسلام به وجود آمدند و سبک های خراسانی، رازی، آذری و اصفهانی که پس از اسلام به پیوسته روند تکامل خود طی کردند.[3] شیوه پارسی، نخستین شیوه ی معماری ایران است که روزگار هخامنشیان تا حمله اسکندر به ایران، یعنی از سده ی ششم پیش از میلاد تا سده ی چهارم پیش از میلاد را در بر می گیرد و نام آن برگرفته از قوم پارس است. شیوه پارتی نیز، پس از حمله اسکندر به ایران پدیدار شده و در دوره اشکانی، ساسانی، صدر اسلام و در برخی جاها حتی بعد از اسلام تا سده ی سوم و چهارم هـ. ق دنبال شده است. نام این شیوه نیز از قوم پارت که یکی از شاخه های نژاد آریایی– ایرانی است گرفته شده است.[3] شیوه خراسانی اولین شیوه معماری است که بعد از اسلام به وجود آمد. این شیوه از سده ی نخست تا سده ی چهارم هـ. ق ادامه یافت. سرزمین خراسان که زادگاه نخستین نمونه های هنر و معماری اسلامی بوده شاهد بیشترین دگرگونی های فرهنگی مربوط به این دوره است، دلیل نامگذاری این سبک با عنوان خراسانی نیز همین مسئله می باشد.[3] شیوه رازی چهارمین شیوه معماری ایران است که همه ویژگی های خوب شیوه های پیشین را به بهترین گونه دارا می باشد. در این شیوه نغزکاری شیوه پارسی، شکوه شیوه پارتی و ریزه کاری شیوه خراسانی با هم پدیدار می شود. آغاز کار این شیوه هر چند از شمال ایران بوده، اما در شهر ری پا گرفته و بهترین ساختمان ها در آن شهر ساخته شده اند. متاسفانه در پی غارت شهر به دست محمود غزنوی این یادگارها از میان رفته اند. این شیوه از زمان آل زیار شروع و در زمان های آل بویه، سلجوقی، اتابکان و خوارزمشاهیان ادامه پیدا می کند. توضیح این نکته لازم است که در اواخر سبک خراسانی بناهای داریم که بیشتر به شیوه رازی شباهت دارد از جمله این شاهکارها بنای مقبره امیراسماعیل سامانی، مزار ارسلان جاذب و مناره ایّاز است که با وجود اشتراک زمانی که شیوه خراسانی دارند از بناهای اولیه شیوه رازی می باشند.[3] سرزمین خراسان که عمدتاً تحت نفوذ فرهنگ آسیای مرکزی بوده، در اوایل قرن سیزدهم میلادی در نتیجه غارت و تجاوز مغول خسارات عمده ای را متحمل گردید. اما در اوایل قرن چهاردهم میلادی زندگی اجتماعی در آسیای میانه کم و بیش احیا شد و این امر امکان پیشرفت مجدد فرهنگ و هنر را مهیا کرد.[4]
-191135-32016707
7
هنگامی که ایلخانیان یا همان جانشینان چنگیز خواستند به خاطر رفع نیازهای خود ویرانی های نیاکانشان را ایران بازسازی کنند و بناهایی همچون کاخ، خانه و گرمابه در پایتخت خود احداث کنند، معماران را از سرزمین های جنوبی ایران به دربار خود فراخواندند. بنابراین از آمیزش ویژگی های معماری مرکز ایران و جنوب با سنت ها و روش هایی که از روزگاران کهن، بومی آذربایجان شده بود، شیوه معماری جدیدی پدید آمد که «شیوه آذری» نام گرفت. این شیوه معماری همانند دو شیوه پارسی و شیوه بعدی معماری ایران یعنی اصفهانی از سرزمین آذربایجان سرچشمه گرفته و از آنجا به سراسر ایران راه یافته است. یکی از ویژگی های مهم این سبک معماری بهره گیری زیاد از هندسه در طراحی معماری است. گوناگونی طرح ها در این شیوه از همه بیشتر است. بهره گیری هندسه و تنوع در طراحی کلی ساختمان و جزییات آن مانند «نهاز» یعنی بیرون زدگی در کالبد و «نخیر» یعنی تورفتگی در آن نمودار می شود. همچنین در این شیوه ساختمان هایی با اندازه های بسیار بزرگ ساخته شده که در شیوه های پیشین سابقه نداشت، گنبد سلطانیه و مسجد علیشاه در تبریز نمونه هایی از این دست هستند. در این شیوه انواع نقشه با میانسرای چهارایوانی برای مسجدها و مدرسه به کار گرفته شد. آرامگاه همچون گذشته، برونگرا و بیشتر با شکل چهارگوشه ساخته شدند. با شکوه ترین ساختمان شیوه آذری و شاید کل معماری ایران، گنبد سلطانیه (703 – 710 هـ. ق) است که در کنار آن آرامگاه سلطان محمد خدابنده (الجایتو) ساخته شده است.[3] شیوه اصفهانی آخرین شیوه معماری ایران است. خاستگاه این شیوه نیز سرزمین آذربایجان بوده نه شهر اصفهان ولی در آنجا رشد کرده و بهترین ساختمان های آن در این شهر ساخته شده اند. این در برگرفته شیوه هایی است که در نوشته های غربی به شیوه صفوی، افشاری، قاجاری و زند– قاجار نامیده شده اند. اگر چه ایران در دوره های مختلف تاریخی مورد مختلف تاریخی مورد تغییر و تحولات سیاسی و اقتصادی زیادی قرار گرفته است اما هنرمندان ایرانی به پشتوانه فلسفه اعتقادی خود علاوه بر تاثیراتی که از موقعیت اجتماعی، سیاسی موجود و رخدادهای تاریخی گرفته اند همچنان به مسیر پر تلاطم خود ادامه داده و شاهکارهای متنوعی در زمینه های مختلف هنر و معماری با توجه به این محدودیت های و مقتضیات زمانه خود آفریده اند. نکته حائز اهمیت وحدت هنر و معماری اسلامی در نهایت تنوع آن در سرزمین های تحت پوشش خود در طول تاریخ است. شاید به توان گفت این امر مربوط می شود به وحدت و یگانگی اعتقادی مسلمان و منبع تغذیه فکری آنها که در حقیقت براساس آموزه های دینی و وحدانیت الهی شکل گرفته است. در مقام مقایسه هنر معماری و تزیینات معماری کشورهای اسلامی از هند و چین و ایران گرفته تا آناتولی و آفریقا و جنوب اروپا در عین وجود تنوع فروان در فرم های اصلی و تزیینات وابسته، دارای نوعی وحدت ارگانیک در سرتاسر خود نیز هستند. علت این موضوع را به لحاظ فنی می توان آن گونه تحلیل کرد که چون در معماری اسلامی، پس از اجرای استخوان بندی بنا، توجه اصلی و اساسی معماران به تزیین و پرداخت رویه ی بنا معطوف می شده، بنابراین همین جنبه است که به جلوه های گوناگون معماری اسلامی در سرزمین های مختلف وحدت می بخشد.[5] باتوجه تنوع بسیار زیاد در ساختار و تزیینات تاریخ معماری ایران در دوره اسلامی شاهد نوعی وحدت در آن نیز هستیم. اگرچه وحدت ارگانیک از خصوصیات مهم معماری اسلامی در ایران نیست اما معماری ایران دارای خصلت پر معنی مخصوص به خود است.[6]
-136890-33751878
8
2-2 تزیینات معماری ایران در دوره اسلامی
با شروع دوران تاریخی و رشد تمدن های بشری، مسئله تزیین بیشتر مورد توجه قرار گرفت و به دنبال آن همبستگی تزیینات با معماری نیز گسترش یافت. در هنر ایران، به خصوص بعد از هخامنشیان استفاده از نقشمایه های نگارین و آذینی در معماری توسعه یافت. این روند بعدها در دوره اسلامی چنان تقویت گردید که می توان گفت نگاره های نمادین، هم پایه ی اجزاء و نیروهای معماری در انتقال مفاهیم نه تنها سهیم بوده بلکه گاه بر آن پیشی گرفته اند.[11] همیشه پوشش ها از جمله عمده ترین مسائل ساختمان بوده و هستند، بنابراین بناها و معماران به همان نسبت بیش از سایر عناصر سازنده بنا به آن اندیشیده و پرداخته اند. در اقع آنچه ابعاد بنا را کامل می کند و به آن حجم می دهد پوشش است و ساختمانی که فاقد آن باشد بی هویت و غیرقابل سکنی است. دیوارها کما بیش به سادگی بالا می آیند، ولی ارتباط و بستن نهایی آنها به عهده سقف هاست. حتی فکر ایجاد یک پنجره یا درگاهی در دیواری مجرد لزوم پوشش را محرز می کند و بدیهی است که هر قدر دیوارها از هم فاصله بگیرند این اتصال دشوارتر و مستلزم دانستن نکات فنی بیشتر است. حتی امروزه نیز ما سعی می کنیم دیوارهای خانه و محل زندگی یا کار خود را با تزیینات جدید پوشش دهیم. به این نکته نیز باید توجه داشت که زیبایی و ارزش هنرهای اسلامی به ویژه معماری تا حدودی به تزیینات آن بستگی دارد. در خلال چهارده قرن سابقه ی هنرهای اسلامی، تزیینات گوناگون از اهمیت شایسته ای برخوردار بوده و در تمامی دوره های اسلامی هنرمندان در توسعه و تکامل آن از هیچ کوششی دریغ نکرده اند.[6] مطالعاتی که بر روی معماری در فاصله ی ششصد سال میان فتح اعراب و حمله های مغول انجام شده نشان از تاکید و اهمیت تزیین در معماری ایران دارد. آن چنان که بازل گری می گوید: «اسلوب های گوناگونی در تزیین معماری این دوره به کار می رفت؛ نقش اندازی با آجر، گچبری غالباً توام با رنگ، کاشیکاری (خصوصاً در نیمه ی دوم این دوره) و نقش پردازی بر دیوار. این اسلوب ها، به جز کاشیکاری، دارای سنت پیش از اسلامی بودند که قدمت آن به زمان پارتیان و ساسانیان می رسید. گچبری تزیینی، به خصوص مرحله گذارا روشنی را نشان می دهند».[7] هنر ایران در همه اشکال مختلف خود، همیشه تزیینی بوده است. بنابراین -111760-5828089
9
هیچگاه نمایشی نبوده و در پی به تصویر کشیدن اشکال طبیعی و عینیت گرایی نبوده است. هنرهایی که در مغرب زمین صغیر نامیده می شوند، در ایران به قدری مورد مطالعه و توجه قرار گرفته اند که به سطح هنرهای عمده رسیده اند. هنر تزیینی به هر شکل و با هر واسطه ای که به نمایش درآید، همیشه با دقت، روشنی و وضوح همراه است. در معماری نیز علاقه به سطوح تزیینی با علاقه به اشکال ساختمانی برابر بوده و در ارتباط اجزا با کل ساخته می شوند. پیشرفت و افول آن نیز به مانند سبک های معماری رخ داده است با این تفاوت که مراحل مختلف آن مدت طولانی تری داشته است. سبک تزیینی به کندی رشد می کند و اغلب به مسائل تزیینی دوره های گذشته متوسل می شود. مثلاً خط کوفی مدتها بعد از آن که در کتابت منسوخ شد، در کتیبه های ساختمان ها به کار برده می شود. نکته ای که باید به آن اشاره کرد تعابیر، تعاریف و برداشت هایی است که از واژه تزیین در هنرهای اسلامی یا معماری اسلامی انجام می شود. به طور کلی واژه «تزیین» در هنر اسلامی مفهومی بسیار گسترده دارد. واژه تزیین در متون هنرهای اسلامی، با دو معنای کلی و کاملاً مجزا برده شده است؛ یکی تزیین به مفهوم زیبایی، آراستگی و هماهنگی کلی در یک مجموعه، که در این صورت، به محصول و نتیجه کلی کار دلالت دارد و در زبان لاتین، این معنی با اصطلاح هارمونی و هارمونیک تعریف شده است. صورت دیگر آن، به بیان گرایش، سبک و روش اثر هنری اشاره دارد؛ از جمله تزیینات معماری، تزیینات دیواری، تزیینات گچبری، تزیینات نقاشی و کتیبه، که غالباً در این موقعیت، به جای واژه ی دیوارنگاری معنا می دهد.[7] بنابراین تزیین در هنر اسلامی، برای بیان یک فضای قدسی است و اطلاق تزیینی بودن به هنر اسلامی از سوی شرق شناسان به دلیل عدم درک رمزهای تصویری است. آنها به غلط تزیین را به معنای آرایه ی فریبنده، مطرح کرده اند؛ برای مثال خط در هنر اسلامی و مجسمه در قرون وسطی مسیحی به خصوص در دوره گوتیک نقش واحدی دارند. هر دو بر آنند که زمینه حضور و وصل در قلمرو الوهی را فراهم آورند؛ با این تفاوت که خط واجد حالت انتزاعی است و در تجربه زیباشناسی دینی حل می شود، اما مجسمه به دلیل عینیت نمایی، دارای چنین شرایطی نیست. حتی با نگاهی سطحی به تزیینات معماری ایران در دوره اسلامی می توان به مطابقت این دیوارنگاری ها با معانی و ویژگی های استنتاخ شده از آنها پی برد. این ویژگی ها داشتن ارتباط تنگاتنگ با معماری، همگانی بودن، تناسب با معماری و فضای اطراف، وحدت با دیوارها و کل ساختمان، داشتن سبکی تزیینی، عدم وجود عنصری اضافه بر دیوارها، پایداری، دوام و عدم تعلق به یک زمان خاص است. از آنجا که هنر اسلامی، مکاشفه ای است تصویری، تا حقیقت ماورای واقع را بیان دارد، از این روی طبیعت به عنوان رویه ای از واقعیت ها وجود و اعتبار دارد و آستانه حرکت است، اما هنرمند در آن درنگ نمی کند و در آن غرق نمی شود. طبیعت و هرگونه واقعیتی خود به عنوان منشا ارزش و حقیقت مطرح نمی گردد؛ چرا که تمامی اعتبار و ارج خود را از طیف ماورائی خود یافته است. به نمایش در آوردن و ترسیم و تجسم واقعیت ها به این صورت است که شکل (فرم) آیه نگرانه، آن چنان شکلی است که در آن سعی شده واقعیت وجودی و تصویری شکل، با معنای ماورائی آن تطبیق یابد، خواه این تصویر تخیلی، تمثیلی و رمزی باشد خواه واقعی و طبیعت گرایانه. البته در عرصه آفرینش و خلاقیت هنری شهود حرف آخر را بیان می کند و هنرمند در هنگام آفرینش هنری با روحی همچون جریان آرام و زلال و شفاف چشمه ای که از مخزن عظیم و پنهان مذهب و فرهنگ اسلامی مایه می گیرد به خلاقیت می پردازد. اوج چنین حرکتی در هنر تجسمی اسلامی، در نقوش قالی چه به صورت تجریدی (آبستره) و چه به صورت فیگوراتیو، و نیز در نقوش اسلیمی و هندسی منقوش در دیواره های مساجد و اماکن مذهبی (دیوارنگاری های مذهبی) نمایان است.[8]
-200025-143707210
10
تزیینات معماری اسلامی ایران مانند گچبری، آجر کاری، سنگ کاری و کاشی کاری گاهی با کاربرد مجزا و زمانی در تلفیق با یکدیگر توسط هنرمندان، نمایشی شگفت از زیبایی ها را پدید آورده است و هنرمندان با به کارگیری طرح های گوناگون از طرح ساده گیاهی و هندسی گرفته تا خوشنویسی بر روی مصالح ساختمانی، خلاقیت و نبوغ خود را مکرر به اثبات رسانیده اند. عمده تحولی که در دوران اسلامی در رابطه با نقوش تزیینات شکل گرفت حذف عناصر فیگوراتیو انسانی و حیوانی در ابتدای این دوره است. البته پایه ریزی این امر در دوره قبل از آن یعنی دوره ساسانی اتفاق افتاد. در این دوره استفاده از نقوش انسانی و حیوانی نسبت به دوره های قبل کمتر و نقوش هندسی نیز اکثراً در حاشیه استفاده می شوند و به طور کلی نقوش گیاهی بیشترین تنوع و کاربرد را پیدا می کنند.[9] همان گونه که ارنست کونل در رابطه با عدم به کار بستن نقوش انسانی معتقد است تحریم معروف هنرهای تجسمی در جهان اسلام ربطی به قرآن و سایر گفته ها و عبارات جزمی دیگر نداشت.زمینه ی این تحریم تا حدود زیادی به تعریف سهم و نقش هنرها در استخوان بندی جامعه ی اسلامی برمی گشت. مباحث و مناظراتی راجع به شمایل شکنی که جهان مسیحیت را در کشمکش های شدید مذهبی فرو برد و تا اواسط قرن نهم میلادی (سوم و چهارم هجری) حل و فصل نشد، نقش بسیار مهمی در تشکیل نگاره های اسلامی داشت.[10] این تحول هم زمان با تعیین چهارچوبی برای هنر اسلامی آغاز گردید که تنها از طریق توجه رسمی بلکه بیشتر با انتخاب و برداشتی درونی و جمعی صورت گرفت. از اساسی ترین اصول هنر جدید در این دوره، انتزاع و تجربه، نفی شمایل گرایی، تکرار موزون و پرسازی کامل سطوح بود. بر این اساس نگاره هایی انتخاب شدند که تطابق بیشتری با شکل و مفاهیم یاد شده داشتند و مناسب ترین نگاره ها شامل طرح های گیاهی و هندسی بود. طرح های گیاهی از آن جهت که از دوران پیش از تاریخ بیانگر باروری و نعمت بودند و طرح های هندسی از آن رو که با تکثیر و گسترش در سطح، مفهوم کثرت در وحدت و وحدت در کثرت را به بهترین وجه نمایش می دادند. به این ترتیب مضامین دیگری چون نقوش انسانی و حیوانی، با ممانعت فلسفه زیباشناسی اسلامی مواجه شدند.[11] مفاهیم مورد نظر دین اسلام با پشتوانه جهان بینی و فلسفه خود، در قالب «تکرار» که از اصول ترکیب بندی در هنر ساسانی بود، در هنر اسلامی نیز ظاهر گردید با این تفاوت که نگاره ها از شکل منفرد و مستقل خود خارج شده و با اتصال به نگاره های دیگر در تکرار مداوم و موزون و تحت قاعده و منظمی هندسی و ریاضی گونه شبکه ای همبسته و یک پارچه ایجاد کردند. ترکیب حاصل صورت زیباشناسانه ای بنیان نهاد که عبارت بود از پرکردن مطلق سطوح. متعاقب این امر، نقوش بزرگ با افزایش تقسیمات داخلی به نقش های کوچک ترین تقسیم شدند و این ترتیب امکانات بیشتری جهت ترکیب و اتصال با نگاره های دیگر فراهم آوردند. تجزیه داخلی نقش ها، شکلی پرکار تر به موتیف ها بخشیده، به نوعی ریزنقشی انجامید.[11] هنر تزیینات معماری به مانند سایر هنرها هر چه بیشتر به سمت تزیینی شدن رفت؛ اما این به آن معنا نیست که معانی و ارزش های -207645-69596011
11
تصویری و مفهومی آن کمتر شده بلکه برعکس هرچه بر محدویت ها افزوده شده از طرف دیگر بر میزان مفاهیم نشانه شناسی و مفهوم گرایی و فلسفه نقوش انتزاعی نیز افزوده شد. در هنر اسلامی رمزها آن گونه خالص و ناب شده اند که اغلب به هیچ رو تداعی کننده ی اشکال بیرونی نیستند و مرزی از یک تصور عرفانی و باور اسلامی تبدیل شده اند و این تغییر و تبدیل برای انطباق تصویری با باورهای دینی شکل یافته است. زینت به عنوان یکی از پایه های تصویری هنر اسلامی، وسیله یا بیانی تصویری است برای شرافت بخشیدن به ماده، سطح، رنگ، خط، حجم، آجر، گل، خشت و گچ و ... تا به افق های برتر اعتلا یابند و رنگ و هویت معنایی و در نهایت شخصیت فوق طبیعی بیابند و معنوی و الوهی شوند. هنر اسلامی به پیروی از قرآن، با دیدی الهی، همه چیز را زینت می داند تا این شرافت بخشی به ماده را تکمیل کند: «اِئّا جعلنا ما علی الارض زینۀ لها»[12] (در حقیقت، ما آنچه را که بر زمین است، زیوری قرار دادیم). در قرآن، کلمه زینت به چند معنا آمده که در برخی جاها مستقیماً هنر اسلامی را تحت تاثیر قرار می دهد. مانند وقتی در معنایی کاملا ملموس و غیر رمزی آمده است. «بنی آدم خذوا زینتکم عند کل مسجد»[12] (هنگام حضوردر مسجدی، زینت را آرایه خود گردانید). زینت در هنراسلامی، بر خلاف نظر مستشرقین که آن را وسیله زیباتر شدن دانسته اند، دارای هویت رمزی و نمادی است که حقیقت را برملا می کند و البته چون این حقیقت در اوج و آرمان گرایانه است دارای عنصر زیباشناختی نیز هست.[8] به هر دلیلی می توان این گونه استنباط کرد که منع صورتگری باعث گسترش استفاده از نقوش مجرد گیاهی و هندسی در دوره ی اسلامی شده است. مسلمانان با تغییراتی که در نسبت ها به وجود آوردند دست به ابداعاتی بی پایان زده، به ترکیباتی جدید و پیچیده دست یافتند. همان طور که پرفسور پوپ گفته است، پیچیده ترین ترکیب های عصر اسلامی نیز براساس مضمون های آشنا و سنتی ساخته شده اند. درخت مقدس و نیلوفر آبی به هزاران صورت، تاک مواجی که به درون تاب می خورد، 219697305327015219621105247005218738455407660218662255231130نقش های برگ و گل به اقسام گوناگون و شبکه های دقیق هندسی پدید آمدند. نقوشی هم چون ستاره های شش یا هشت پر نیز نسبت به گذشته از سادگی وطبیعت گرایی شان کاسته شده و بر اساس دیدگاهی ذهنی و غیر مادی به اصطلاح «برساو» می شدند.[13] بدیهی است که نحوی نگرش به نقش مایه ها و مضامین مذکور، از منظر گذشته صورت نمی گیرد و با تهی شدن تدریجی نمادها از مفاهیم رمزی و غایت های اسطوره ای خود، به نمادی کلی از عالم بالا و جهان قدسی تبدیل شدند. در این راستا گونه ای از نقش پردازی با ظاهر تزیینی شکل گرفت که هدف آن نه بیان خاصیت نمادین طرح و تشخیص بخشیدن به آن و ایجاد نمودی آرایشی، بلکه نمایش تجلی الهی، در صور کثیر زیبای ناشی از آن، از طریق مخفی کردن طرح های ترکیبی یکپارچه بود. پاپا دوپولو، این گونه گفت: «دگرگون شدن مفهوم نمادین بدین سان منجر به دگرگونی زیباشناختی صورت شد و همین دگرگونی زیباشناختی به نوبه ی خود از نو، مظهر مفهوم دینی شد».[14] به هر حال در طول دوران اسلامی به مرور تزیینات و نقوش هندسی بر پایه ی اصول نظم و تعادل از گره های شکیل تر و پیچیده تری برخوردار می شدند و نظم و زیبایی کهکشان گونه می یافتند. نقش مایه های گیاهی نیز با حفظ اصل و تناسب، هرچه بیشتر از شکل طبیعی دور شده، در سطح وسیع، سوار بر قوس های حلزونی متعدد و پر شاخ و برگ، صورت خیالی به گرفته و دوارتر و گردان تر می شدند. مجموعه تغییرات به وجود آمده که ناشی از خلاقیت و مداومت هنرمندان مسلمان بود سبب شد تا پیوسته بر کثرت و غنای نقش ها افزوده شود، به طوری که استفاده از نقوش تکراری تا حد زیادی کاهش یافته و ترکیبات، ظریف تر و پیچیده تر گردید.[11]
-104140-123063012
12
2-3 نقش مایه های تزیینات معماری
نقش مایه ها و نگاره ها در هنر هر ملتی، گنجینه ای است تصویری از آنچه بشر در طی حیات خود آرزو، تخیل، فکر، طلب و یا به آن عمل کرده است. این گنجینه چون میراثی ارزشمند و هویت بخش از نسل به نسل دیگر رسیده و در این سیر، تحت تاثیر عواملی چند نظیر افکار و اعتقادات، نفوذ جریان های هنری، خواست حاکمان و سفارش دهندگان و خلاقیت هنرمندان تغییر تحول یافته است. این گنجینه ی تصویری در هنر ایران، ریشه در نگاره های مجرد، سمبلیک و غیر طبیعت گرایانه ای دارد که زمینه مورد پسند هنرمندان شرقی و روحیه مسلط آثار آنان را نمایاگر می سازد. این نگاره ها که ریشه در نگاره های شرق باستان و بین النهرین دارد در قالب هنرهای مختلف از جمله سفالگری، فلزکاری وحجاری به دوران بعد منتقل شدند که در عین تاثیر بر یکدیگر بر دیگر شاخه های هنری نیز تاثیر گذاشتند. برای مثال فلزکاری ماد بر حجاری هخامنشی و بر گچبری ساسانی موثر بوده و به تدریج شکلی تزیینی پیدا کرده است. نمادهای تصویری از طریق این هنرها ثبت و به دوره های بعدی انتقال یافته اند. این نقش مایه ها یا موتیف ها به واسطه شکل طبیعی شان چهار مضمون انسانی، حیوانی، گیاهی و هندسی را نشان می دهند و از مفهومی اسطوره ای برخوردار بوده، ترکیبی خیالی را به نمایش می گذارند. در این ترکیب بندی ها، موتیف ها، به شکل عواملی مستقل و مجزا عمل می کنند. ولی از طریق تکرار، تقارن و تقابل موفق به تشکیل نظام نقش پردازی واحدی می شوند که هر یک از انسجام خاصی برخوردار است. در این نظام نقوش اغلب درون محدوده های هندسی یا قاب های تزیینی قرار گرفته و یا از طریق فواصل خالی زمینه از هم مجزا شده اند. به گونه ای که کمتر اختلاطی بین نقوش با نقش های مجاورشان پدید می آید. در این دوره نقوش گیاهی بیشترین تنوع و کاربرد را دارند و استفاده از نقوش انسانی و حیوانی نسبت به دوره های قبل کمتر و نقوش هندسی نیز بیشتر در حاشیه مورد استفاده قرار گرفته اند.[11]
2-3-1 نقش مایه انسانی
تصاویر انسانی از جمله نقوشی است که از دیر باز در ایران، جهت به تصویر در آمدن با محدویت هایی چون شبیه سازی و شخصیت پردازی، زاویه دید و جنسیت رو به رو بوده است و هرگز بدان صورت که در هنر یونان و روم مطرح بود در هنر ایران ظاهر نشده است. این نوع از نقش مایه، در تزیینات بعد از اسلام کم کم از میان رفته یا به ندرت مورد استفاده قرار گرفته تا این که در قرون اخیر دوباره احیاء و به شکل مطلوبتری به آن پرداخته شد.در زمینه گچبری اولین نقش های انسانی مربوط به دوران اشکانی است که از یک سو تحت تاثیر آثار هلنی و از سوی دیگر متاثر از حجاری هخامنشی بود. در این آثار که به صورت های مختلفی چون سردیس، نیم تنه، تمام تنه و نقش برجسته به وجود آمده، به شبیه سازی چهره، جامه و زیوآلات توجه فراوان شده است. با آغاز دوره اسلامی نقوش موجودات زنده به خصوص نقش های انسانی با منع تصویری رو به رو و از جرگه ی مضامین هنر رسمی حذف گردیدند. با وجود این، در هنر درباری به تقلید از کاخ بیزانسی و ساسانی از نقوش انسانی برای زینت بخشیدن به فضاهای داخلی و قسمت های خصوصی کاخ ها و خانه های ثروتمندان استفاده شد.[11]
-96520-148653513
13
2-3-2 نقش مایه حیوانی
این نقوش از نقش های متداول و پر اهمیت در هنر ایرانی بوده که به طور گسترده در رشته های مختلف هنری به کار رفته و جایگاه مهمی را در آثار هنری به خود اختصاص داده است تا آنجا که تالبوت رایس در اهمیت آن می گوید: «نقش حیوانات به صورت مستقل و مجزا و عنصری که به کل ترکیب بندی هنری حاکم باشد، فقط در هنر ایران رخ داد».[11] به طور کلی در کاربرد نقش حیوانی دو مضمون اساسی مطرح بوده است: یکی قالبی سمبلیک و نمادین که در آن حیوانات در اشکال مختلف به صورت کامل و یا بخشی از بدن جانور مثل سر شیر، گراز و یا بال های افراشته و یا در کنار حیوانات و نقوش دیگر نشان داده می شد و گاه با موجودات دیگر اعم از انسان و حیوان تلفیق می گردید. مثل شیردال ها و سیمرغ؛ دیگری در جایگاه طبیعی شان هم چون صحنه های رزم شکار و شکارگاه ها و نیز به عنوان مرکب، اغلب اسب، که در هنر اسلامی هر دوی این ها جهت تزیین به کار گرفته شد.[11] در معماری دوره ایلخانیان نقوش حیوانی به ندرت به چشم می خورد، اما پس از این دوره نقوش حیوانی دوباره به تزیینات معماری ایران بازگشتند. نکته اینجاست که در نقوشی مانند نقوش صفوی ردپای هنر مغول در نقوش حیوانی دیده می شود. این مسئله تاییدی است بر نظریه تکامل دیرتر تزیینات معماری نسبت به ساختار کلی معماری و تاثیر نگاره ها و نقوش و مینیاتورهای دوران قبل در نقوش معماری هر دوره و این مساله لااقل در مورد نقوش گچبری اژدها و سیمرغ موجود در خانه های صفوی که برگرفته از مینیاتور های مغول هستند صدق می کند.
2-3-3 نقش مایه های گیاهی
نقوش گیاهی پیش از آنکه در تزیینات گچی به کار رود، در حجاری ها و ظروف فلزی و سفالی باستانی وجود داشته اند و هر کدام از نظر معنا و مفهوم در جای خود به عنوان نشانه خاصی تلقی شده و در برگیرنده عنصر مفهومی خاصی بوده اند. در دوره ی اشکانی این نقوش به شکلی محدود اما متفاوت با قبل در گچبری ها ظاهر شد. این تفاوت در ترکیب و حرکت چرخان نقوش تزیینی این عهد که در دوره های بعد شکل کاملتری به خود گرفت نمایان است. نقوش گیاهی که در عهد ساسانی در اقسام متنوعی از جمله آکانتوس (کنگر)، پالمت (نخل)، لوتوس (نیلوفر)، انار، تاک، پیچک، انگور، کاج، بلوط، گل های برگدار، گل رز و درخت زندگی در گچبری ها به کار رفتند مفاهیمی از عشق و آبادانی، حاصلخیزی، باروری و غیره را تداعی می کرده اند.[11] نقوش گیاهی که هر کدام ویژگی تصویری و مفهومی خاصی داشتند، از دیگر هنرها و فرهنگ های فتح شده توسط مسلمانان در هنر اسلامی وارد و جذب گردیده و به شکل دلخواه در آورده شده اند. اسلام این عناصر کهن را جذب کرده به انتزاعی ترین و کلی ترین شکل ممکن تبدیل و تاویل کرده است؛ یعنی به نوعی تراز، یکدست و همواره کرده و به این ترتیب هر گونه خصیصه های جادویی و سحر انگیز را از آنها می گیرد. در مقابل بدان ها بصیرت عقلانی نوینی که تقریباً می توان گفت واجد ظرافتی روحانی است می بخشد.[15] از نقوش متداول در دوران پیش از اسلام می توان به ساقه و بوته های مارپیچ روی ظروف سیمین آن دوران، نقش برجسته های طاق بستان، گچبری های تیسفون و چال ترخان اشاره کرد. ولی در واقع کاربرد همه جانبه ی آن به دنبال پیدایش هنر اسلامی صورت گرفت و اولین نمونه های کاربرد این نقش را در گچبری های محراب مسجد جامع نائین و طاق محراب مسجد جامع شیراز می توان مشاهده نمود. حرکت اسلیمی باعث شد که نقوش از شکل عناصری منفرد و مجزا خارج شده و پیوستگی پویا با دیگر نقش مایه ها برقرار کند. همین حرکت در حدود قرن پنجم هجری منجر به پیدایش ترکیبی دلفریب از پیوند نقوش گیاهی با نگاره های خطی گشت که در قالب کتیبه ها شکل تزیینی و نمادین دیگری را در هنر اسلامی خلق کرد.[11] با این وجود سال ها طول کشید تا هنرمندان و طراحان توانستند از ترکیب نقوش گیاهی پیچ دار اسلیمی و ختایی با کتیبه به ترکیبی واحد دست یابند تا با حذف هر کدام از این عناصر از اثر خلق شده، تزیین دیگر، انسجام خود را حفظ کرده و ترکیب و تعادل خود را از دست ندهد و عین حال عناصر به لحاظ بصری مکمل یکدیگر نیز بوده و در قالب اثری واحد به شکیل ترین حالت در بیان تزیینی برسند. این سبک کار که در دوره سلجوقی با تکنیک آجر و گچ آغاز شده بود. مراحل آزمون خود را در دوره ایلخانی و بیشتر با تکنیک گچ طی کرد، تا سرانجام در دوره تیموری به تکامل رسید. شاهکارهایی به خط خوشنویسان زمانه با تکنیک کاشی های معرق پدید آمد. در نهایت دوره صفوی حسن ختامی بود بر این دست آثار چشم نواز و زیبا که با کاشی های هفت رنگ و به قلم اساتید بی بدیل آن زمان انجام شده است.[16] بدین ترتیب نقوش گیاهی در قالب های مختلفی از جمله اسلیمی با شدتی بیشتر از سایر نمونه ها روندی انتزاعی را طی کرده اند. در دوره ی مغول و صفوی به اوج ظرافت، تنوع و انتزاع رسیدند. انواع گوناگون آن اسلیمی، ساده، توپر، توخالی، دهن اژدری، گلدار با چنگ، اسلیمی برگی با چنگ و بدون چنگ و ... در آثار به جای مانده از این دوران دیده می شود.
-145081-650891714
14
2-3-4 نقش مایه های هندسی
سابقه ی استفاده از نقوش هندسی در ایران به نقش سواستیکای باستانی و خطوط و دوایر ساده ای برمی گردد. که با ترکیباتی مختلف در انواع آثار سفالی و فلزی و غیره از دوران پیش از تاریخ بر جای مانده است. در دوران اشکانی تحت تاثیر آثار هلنی برخی طرح های که حالتی هندسی داشتند از جمله نقش خمپای یونانی به هنر ایران وارد شد. در دوره ساسانی شاهد کاربرد طرح های هندسی ساده و خطوط زاویه دار و نیز طرح هایی به شکل دایره، مربع و مستطیل هستیم. وجود نقش های هندسی در گچبری ساسانی را نمایان می سازند. آنچه بیش از همه در نقوش هندسی هنر اسلامی چشمگیر است گسترش همه جانبه ی آن است که به دنبال اجرای سنت پوشش سراسری سطوح شکل گرفت. آن را باید مرهون ذهن ریاضی و حکمت وحدانی هنرمندان مسلمان دانست؛ چرا که این نگاره ها در هنر قبل از اسلام ایران (نگاره های هخامنشی، ساسانی و پارتی) و هنرهای سنتی شرق و غرب نیز وجود داشتند. ولی بیشتر به صورت مستقل و یا در یک گستره یک جانبه طولی و عرضی به کار می رفتند و کمتر اتفاق افتاده که این نگاره ها عضو یک شبکه سراسری گشته و در سراسر آن تکثیر شوند.[16] ترکیبات هندسی یاد شده بر اساس تقسیم دایره به چند ضلعی های منظم به وجود می آید. این چند ضلعی ها آلاتی از جمله شمسه، ترنج، طبل، پنج، سرمه دان، ترقه، پابزی، گیوه و غیره اند که بنا به چفت و بست های مختلف گره های متنوعی را تشکیل می دهند. این نقوش در ترکبیاتی متنوع و گاه همراه با موتیف های گیاهی و یا خط نگاره ها به خصوص در محراب ها به نهایت زیبایی خود رسیده است. برای نمونه می توان به محراب زیبای امامزاده ربیعه خاتون و امامزاده یحیی در ورامین اشاره کرد. کاربرد دیگر این نقوش در حاشیه ها قاب بندها، تقسیمات زمینه برسطح موتیف ها و توپی های ته آجری است که همگی در دوران سلجوقی و ایلخانی در نهایت زیبایی اجرا شدند. در این دوره شکل ظریف و زیبایی از نقوش هندسی در بیشتر آثار گچبری بر روی موتیف ها ایجاد شده اند که به آژده کاری موسوم اند. این شیوه که استفاده آن در حدود قرن سوم هجری آغاز شد در دوره ی مغول (قرن هفتم هجری) به نهایت پیشرفت خود رسید. نمونه های زیبایی از آن در اکثر آثار گچبری این ادوار از جمله مسجد ری، مسجد جامع ابرقو، گنبد علویان و بقعه پیربکران موجود است. این نقوش شامل طرح های ریز بود که به اشکال متنوع بر روی گله ها یا موتیف های گچبری به عمق کمی کنده کاری شده است. علاوه بر ایجاد سایه روشن هایی لطیف آنها را از یکنواختی و سادگی خارج کرده یا به اعتقاد پوپ این تکنیک به شکل های مشابه موتیف ها ارزش های متفاوتی می داد.[16]
-208982-491744015
15
2-3-5 نقش مایه خطی (خط نگاره)
جوهر اصلی خط کلمه است و از کنار هم قرار گرفتن کلمات خط به وجود می آید و به تعبیری خطاط یا خوشنویس خلاصه این کلمات است و خوشنویسی علم هندسی روحانی است.[17] یکی از معجزه های راستین اسلام چگونگی تکامل خط کوفی در دورانی کوتاه و رسیدن به گونه ای از خوشنویسی متناسب، بسیار آراسته و بی نهایت زیباست. خط کوفی که در نیمه اول هجری، به اوج خود رسید. چنان فضیلتی کسب نمود که به مدت سه قرن دوام یافت و به اعتقاد صاحب نظران تنها خط روحانی برای کتابت قرآن بود. خط کوفی اولیه فاقد علایم اعراب و نشانه های آوایی بود.[18] با آغاز عصر اسلامی در ایران نیز خط عربی جایگزین خطوط نوشتاری قبل شد. به عنوان عامل ثبت کلام مقدس الهی از احترام، توجه و قداست فراوانی برخوردار گردید. به همین دلیل هنرمندان مسلمان کوشیدند محمل شایسته ای برای نگارش کلام حق ایجاد نمایند. علاوه بر این همان طور که گفته شد ممنوعیت نمایش نگاره های انسانی و حیوانی انگیزه ای برای شکوفایی خلاقیت بیشتر هنرمندان دراین زمینه شده بود. برین سبب خط عربی در دست هنرمندان مسلمان به متنوع ترین و زیباترین صورت ها درآمد. در کنار مضامین موجود گیاهی و هندسی خط عربی که زبان وحی بود، به عنوان یک عنصر تزیینی مطرح شد. در قالب کتیبه نگاری شکل جدید و بی سابقه ای از تزیین و آرایش را در معماری به وجود آورد و سمبل و معرف هنر اسلامی شد. خط عربی که به واسطه شکل حروفش استعداد تزیینی بالایی داشت، ابتدا در آرایش سفالینه ها به کار گرفته شد. ولی به جهت پیشتوانه عظیم دینی این بار در شکلی قدرتمند و موثر، بناهای مذهبی را متبرک و مزین کرد. شکل ابتدایی آن ساده با زاویه دار بود ولی در ترکیب با نگاره های تزیینی هر روز متنوع تر می شد و ترکیب با نقوش گیاهی و هندسی شکل پیچیده تر و مرموزتر می یافت و به تدریج شکل زاویه دار آن نرم تر و دوارتر می شد.[11] در ابتدا خط کوفی ساده به کمک دست مایه های تزیینی نقوش گیاهی و هندسی در مدت کوتاهی به شیوه های گوناگونی از جمله بنایی و تزیینی شامل ساق و برگ دار، گل و بوته دار، درهم تافته، گرده دار، مشبک، به هم پیچیده و جاندار که در آن حروف، شکل اندام انسان یا حیوان را به خود می گیرند ابداع شد. همچنین در طی تکامل این خط، گونه های دیگری از قبیل مشجر، مورق، مزهر، مظفر، معشق و موشح شکل گرفت. در نهایت این خط تحت قاعده و نظمی معین در انواع متعددی چون نسخ، محقق، ریحان، ثلث، تعلیق و نستعلیق مطرح گردید. از میان انواع این خطوط، کوفی مشجر، مورق، مزهر، معقلی، بنایی، همچنین خطوط نسخ، ثلث و نستعلیق بیشترین کاربرد را در طول تاریخ کتیبه ها داشته اند.[11]
15240-332994016
16
انواع خطوط کوفی از نظر جنبه های تزیینی در آثار اسلامی به چند گروه اصلی قابل تقسیم بندی و معرفی است:
1- کوفی ساده: این کوفی مبداء پیدایش دیگر اقلام کوفی بوده است.
2- کوفی گوشه دار: این خط معمولاً انحنا ندارد،به آن خط مربع،مستطیل و بنایی نیز گفته می شود.
3- کوفی برگ دار (مورق): معمولاً انتهای حروف به وسیله برگ های تزیینی یا اسلیمی تکمیل می شود. به کوفی فاطمی نیز شهرت دارد.
4- کوفی گل و برگ دار (مرهز): غالباً در زمینه ای از گل و برگ و اسلیمی قرار داشته. اگر انتهای حروف با شاخه های گیاهی همراه باشد، می توان آن را کوفی مشجر اطلاق کرد.
5- کوفی گرده دار (معقد): کوفی درهم پیچیده با تزیینات فراوان. اگر این گره ها تکرار شود می تواند مشبک نیز نامیده شود.
6- کوفی پیچیده (معشق): خطوطی تزیینی که حول یک محور (دایره) قرار می گیرند. تقریباً شبیه کوفی گره دار است. نمونه هایی از آن در گنبد سلطانیه و مسجد جامع یزد می باشد.
7- کوفی موشح: شامل تزیینات زیبا، نظم هندسی و توام با رسم و تذهب و نقاشی است. عبارت از موشح ساده و میانه شکل، کامل و قفلی است.
8- کوفی مدور: کوفی ملایم همراه با انحنا و دایره وار که «مقور» یا «مستدیر» هم گفته اند.
9- کوفی مزین: بعضی حروف این نوع دارای پیچ و تاب و تزیین است.
-137160-62420517
17
10- کوفی ایرانی یا کوفی پیرآموز: یکی از مهمترین انواع خطوط کوفی شرقی یا ایرانی است. مهمترین ویژگی آن انفصال تمام حرف خواه متصل و منفصل، ازیکدیگر است. غربی ها به این نوع خط «کوفی مایل» یا «کوفی خوابیده» نیز می گویند. کوفی شرقی ابتدا در قرن پنجم هجری توسط ایرانی ها ابداع شد. این نوع کوفی، ویژگی های منحصر به فردی را دارا بود که با انواع خط کوفی متفاوت بود.[18] این خط از قرن دوم هجری عامل بسیار مهمی در هنر اسلامی برای سوره های قرآن مجید، نوشته های روی سکه ها و نوشته های یادبود به شمار می آمد و تا قرن چهارم هجری خط قابل ملاحظه در ایران، محدود به کوفی بود. تحول تزیینی کتیبه های کوفی تا اواخر قرن پنجم هجری استمرار یافت. از این زمان به بعد خط کوفی عملکرد اصلی خود را انتقال اندیشه و ایجاد ارتباط بود از دست داد و صرفاً تزیینی گشت.[18]
11- ثلث: خطاطان خط «ثلث» را مادر خطوط گفته اند. ثلث نوعی خوشنویسی است که از کوفی استخراج شده است. ابداع آن را به ابوعلی بن مقله بیضاوی شیرازی که در قرن سوم هجری می زیسته است نسبت داده اند. یکی از دلایلی که برای گذاشتن نام ثلث بر این نوع خوشنویسی آورده شده است داشتن 3/1 سطح (خطوط مستقیم) و2/3 دور (خطوط انتهایی) در داخل کلمات آن می باشد.
12- محقق: خطاطان خط محقق را «پدرخطوط» گفته اند. این خط از خطوط اصیل اسلامی می باشد خط محقق نزدیکترین خط به کوفی ساده است. در این خط اشکال حروف یکدست. یکنواخت و درشت اندام است که با فواصل منظم و بدون تداخل حروف می باشد. محق نیز از ثلث اخذ شده است.
13- ثلث آمیخته به محقق: دارای ویژگی های از هر دو و مشتق از آنهاست.
14- ثلث ریحانی: مدتی خط محقق و ریحان بین مردم انتشار یافت- سپس خط ثلث ریحانی را از خط ریحان بیرون آورد و تحت قاعده‌اش کشید- تا به درجه کمال رسید و دیگران آموختند. این خط نیز خصایص هر دو خط را دارا می باشد. (خط ریحان: خط ریحان مشتق از محقق می باشد و خطی است ظریف و کوچک اندام و تمام ویژگی های خط محقق را دارد ولی ظریف تر است و به همین جهت آن را به گل و برگ و ریحان تشبیه کرده اند. این خط برای سهولت در نگارش ابداع شده است و خواسته اند سبک و روش محقق را در خلاصه نویسی بکار برده باشند).

—d1174

شکل 2-4: هزینه های متغیر بر حسب عملکرد حمل و نقل ............................................................ 19
شکل 2-5: تعادل عرضه بنزین با احتساب هزینه های آلوده سازی محیط زیست ......................... 21
شکل 2-6: اجزای اصلی یک شبکه عصبی بیولوژیک ...................................................................... 27


شکل 2-7: مدل نرون تک ورودی ..................................................................................................... 33
شکل 2-8: توابع مورد استفاده در مدل سلول عصبی ..................................................................... 35
شکل 2-9: مدل چند ورودی یک نرون ............................................................................................. 36
شکل 2-10: فرم ساده شده نرون با R ورودی ................................................................................... 37
شکل 2-11: شبکه تک لایه با S نرون ................................................................................................ 38
شکل 2-12: شبکه پیشخور سه لایه ................................................................................................ 39
شکل 2-13: نرون شبکه پرسپترون .................................................................................................. 40
شکل 2-14: بلوک تاخیر زمانی .......................................................................................................... 41
شکل 2-15: شبکه تک لایه برگشتی .................................................................................................41
شکل 4-1 : نمودار سرعت بر حسب تراکم ........................................................................................ 79
شکل 4-2 : نمودار سرعت بر حسب جریان ...................................................................................... 80
شکل 4-3 : نمودار زمان سفر بر حسی تقاضا ....................................................................................82
شکل 4-4 : نمودار تقاضا بر حسب عرضه ......................................................................................... 89
عنوان صفحه
شکل 4-5: نمودار هزینه متوسط و جانبی ....................................................................................... 92
شکل 4-6 : جریان ترافیک در چند روز مختلف در طول شبانه روز ............................................... 96
شکل 4-7 : نحوه ارتباط سرعت، جریان و چگالی در توابع جریان ترافیک ................................... 100
شکل 4-8 : نمونه جریان ترافیک در بزرگراه ها .............................................................................. 101
شکل 4-9 : نمودار سرعت – تقاضا در مدل ویکری ........................................................................ 103
شکل 4-10 : نمودار هزینه حاشیه ای و هزینه تراکم ....................................................................... 104
شکل 4-11 : ساختار مدل پیشنهادی برای پیش بینی جریان ترافیک .......................................... 117
شکل 4-12 مراحل ساخت مدل پیش بینی حجم ترافیک ............................................................. 118
شکل 4-13: رگرسیون خطی ساده .................................................................................................. 121
شکل 5-1: انواع هزینه های حمل و نقل .......................................................................................... 131
شکل 5-2 : نمودار ترافیک عبوری خودروها را در بازه زمانی یک ساعت .....................................137
شکل 5-3 : نمودار ترافیک عبوری خودروها ...................................................................................137
شکل 5-4 : نمودار مبلغ تراکم در ساعت های مختلف ....................................................................139
شکل 5-5: ارتباط مابین تقاضا، عرضه و حجم ترافیک ...................................................................139
شکل 5-6: مدل چهار مرحلهای برنامه ریزی حمل ونقل ............................................................... 140
شکل 5-7 : خروجی Train شبکه عصبی ........................................................................................144
شکل 5-8: خروجی مربوط به اعتبار سنجی شبکه عصبی .............................................................144
شکل 5-9 : خروجی مربوط به آزمایش شبکه عصبی ......................................................................145
شکل 5-10: تعداد epochهای مورد استفاده توسط الگوریتم یادگیری شبکه .............................145
شکل5-11 : مقایسه خروجی شبکه عصبی با اطلاعات موجود ........................................................146
شکل5-12 : مقایسه خروجی مدل رگرسیون با اطلاعات موجود ....................................................151

فهرست نشانه های اختصاری
TDNN = Time delay neural network
BOT = Build-operate-transfer
PCI = Pavement Condition Index
PSI = Present Serviceability Index
MLF = Multi-layer feed forward
TTI = Texas Transportation Institute
BPR = Bureau of Public Roads
VOTT = Value of Travel Time
HCM = Highway Capacity Manual
BP = Back Propagation
فصل اول
مقدمه و طرح مسئله
1- مقدمه1-1- مقدمهبخش حمل ونقل نیز به عنوان یکی شاهرگ اصلی اقتصاد، نقش بسزایی در شکوفایی و توسعه جامعه ایفا می کند. در کشور ما تاکنون این بخش نتوانسته به جایگاه واقعی خود دست یابد. شاید به جرأت بتوان گفت که امروزه ملاک توسعه یافتگی کشورها پس از صنعت، مربوط به توسعه ارتباطات ریلی، جاده ای، هوایی و دریایی است. بنابراین حمل و نقل را می توان به شریانی تشبیه کرد که موجب پویایی و شکوفایی اقتصاد کشورها می شود.
اگر امروز در جهان از خدمات حمل ونقل تحت عنوان صنعت یاد می شود بخاطر گستردگی و اهمیت این خدمات به عنوان حلقه اتصال صنایع با یکدیگر و عامل ارتباط میان بازارهای تولید و مصرف است . بدین خاطر است که بین نظام حمل ونقل و فرآیند توسعه اقتصادی و اجتماعی جوامع همبستگی شدیدی وجود دارد و اقتصاد دانان، صنعت حمل ونقل را به عنوان نیروی محرکه توسعه می دانند و کارآمدی و توانمندی آن را زمینه ساز توسعه پایدار می شناسند. لذا چنانچه این بخش از اقتصاد، مورد بی مهری و بی توجهی برنامه ریزان اقتصادی قرار گیرد یا به دلیل سیاستگذاری های نامناسب کارایی لازم را نداشته باشد، خواسته یا ناخواسته اقتصاد کشورها را با مشکلات جدی مواجه خواهد کرد.
کشور ایران به دلیل موقعیت جغرافیایی و دسترسی به آبهای آزاد، از موقعیت ویژه ای در حمل ونقل منطقه برخوردار است. اینکه ایران موقعیت طلایی برای ترانزیت و عبور کالا را دارد بر کسی پوشیده نیست ولی متأسفانه طی دهه اخیر، علیرغم گنجاندن این مهم در راهبردهای اقتصادی و برنامه های توسعه کشور، عملاً شاهد تحقق بهره برداری از این پتانسیل نبوده ایم. یکی از مهم ترین عوامل زیربنایی برای توسعه هر کشوری، وجود یک شبکه کارا و مناسب جهت رفع نیازهای حمل ونقلی آن است. بطور کلی حمل ونقل به جهت رفع نیازهای مختلف اقتصادی، اجتماعی و دسترسی صورت می گیرد و تقاضای آن ناشی از تقاضا برای سایر بخش ها است (صفارزاده،هدایتی،1378).
بین صنعت حمل ونقل و سایر بخش های صنعتی از منظر اقتصاد تفاوت هایی وجود دارد . فعالیت های حمل ونقل دارای هزینه ثابت بسیار بالا هستند که بیشتر صرف زیرساخت های حمل ونقل می شود و برای ساخت زیرساخت های حمل ونقل نیاز به سرمایه گذاری بلند مدت است. این دو خصیصه از جمله ویژگی های بارزی هستند که حمل ونقل را از نظر اقتصادی، از دیگر صنایع جدا می کند. بر همین اساس تامین منابع مالی و جذب سرمایه گذاری در این بخش در مقایسه با دیگر بخش های اقتصادی با مشکلات بیشتری همراه است.
حمل ونقل جاده ای به دلیل خصوصیات ویژه ای که داراست (از جمله انعطاف پذیری در انتخاب مسیر، میزان بار، زمان سفر، دسترسی به نقاط مختلف، عدم نیاز به تجهیزات بارگیری و تخلیه) به عنوان متداول ترین شیوه حمل ونقل در کشورهای مختلف محسوب می شود. در ایران نیز علاوه بر ویژگی های خاص حمل ونقل جاده ای، موقعیت ویژه جغرافیایی، عدم پوشش گسترده شبکه ریلی در سطح کشور، فقدان مقررات محدود کننده در خصوص آثار منفی حمل ونقل جاده ای همچون مسائل زیست محیطی، سبب گشته تا درصد بسیار بالایی از حمل ونقل کالا و مسافر توسط این زیربخش صورت گیرد، بطوریکه هم اکنون بیش از 90 % کل حمل بار و مسافر در کشور توسط جاده انجام می شود(سازمان راهداری و حمل و نقل جاده ای، 1383).
در حالیکه فعالیت های حمل و نقل بیش از 9% از تولید ناخالص ملی کشور را در بر می گیرد و در حدود 5/7 میلیون نفر از شاغلان کشور در این حوزه فعالیت می کنند و همچنین بر اساس برآوردهای کارشناسان در صورتی که تمام فعالیتهای مستقیم و غیر مستقیم حمل ونقل به حساب این بخش منظور شود، ارزش افزوده آن بالغ بر 20 % از تولید ناخالص داخلی را تشکیل خواهد داد (سایت اینترنتی بانک مرکزی جمهوری اسلامی ایران، 1389).
ضرورت توجه به حمل ونقل در کشور دو چندان نمایان می شود. در برنامه چهارم توسعه و در ماده 28 آن بطور مشخص اقداماتی در این خصوص پیش بینی شده است که بر اساس آن دولت موظف شده است اقداماتی را به منظور تقویت اقتصاد حمل و نقل، بهره برداری مناسب از موقعیت جغرافیایی کشور، افزایش ایمنی و سهولت حمل ونقل بار و مسافر انجام دهد.
علاوه بر این موارد، افزایش جمعیت، روند رو به رشد اقتصاد کشور و گذر از درحال توسعه به توسعه یافته و استعداد ترانزیت بین المللی، لزوم توسعه و ساخت هر چه بیشتر زیرساخت های حمل ونقل را بیشتر نمایان می کند. اما محدودیت منابع مالی و سرمایه، اکثر کشورهای جهان و ازجمله ایران را به فکر یافتن راه حلی جهت تامین سرمایه مورد نیاز توسعه زیرساخت های حمل ونقل انداخته است . کشورهای مختلف خط مشی های متنوعی برای تامین سرمایه در پروژه های راهسازی در پیش گرفته اند. از روش های متداول اتخاذ شده از سوی دولت ها می توان به وضع مالیات بر سوخت و سایر کالاهای مرتبط با حمل ونقل، مالیات بر خودرو و دریافت عوارض از رانندگان وسایل نقلیه اشاره نمود. معمولاً هزینه های دوره بهره برداری زیربناها نیز از محل اخذ عوارض از کاربران راهها تامین می شود (پژوهشکده حمل و نقل،1389).
در دهه های 80 و 90 میلادی، در سطح دنیا تمایل بسوی ساخت زیربناهای حمل ونقل با مشارکت بخش غیردولتی به جای زیربناهایی عمومی و رایگان صددرصد دولتی، بسیار افزایش یافت . ساخت و توسعه راهها از طریق مشارکت بخش غیردولتی به دلیل استحصال فواید و نتایج مطلوبی همچون کمک به جبران کمبود بودجه عمومی جهت ساخت و نگهداری راهها، پاسخگویی به رشد تقاضا و نیز ارتقا کیفیت و مطلوبیت خدمات حمل ونقل فراگیر شده است. همچنین قیمت گذاری راهها به عنوان فرآیندی مناسب جهت بازگشت سرمایه و هزینه های مدیریت و نگهداری راهها، از سوی کشورها پذیرفته شده و در بیشتر آنها به اجرا درآمده است (Heggie,1995).
بنابراین باید اذعان داشت که امروزه قیمت گذاری راهها به یکی از اولویت های کاری در رئوس سیاست های حمل ونقل در سراسر جهان تبدیل شده است . بیشتر کارشناسان و اقتصاددانان حمل ونقل و همچنین سیاست مداران متقاعد شده اند که قیمت گذاری راه، و هزینه های جانبی مربوط به آنها، راهکار مؤثری برای کسب و جذب منابع مالی جهت توسعه و بهبود سیستم های حمل ونقل و همچنین مدیریت تقاضا و کنترل ازدحام روی راهها است.
در مجموع با بررسی اجمالی وضعیت خدمات راهسازی و راهداری در ایران می توان گفت: کشور ایران از نظر توسعه زیرساخت ها و بهبود شبکه راههای خود دارای نیاز زیادی است. تامین منابع مالی و سرمایه از مشکلات اصلی کنونی برای رفع نیازهای زیرساختی است. همچنین در صورت عدم ایجاد فضای منطقی و هدفمند برای ساخت آزادراهها با مشارکت بخش غیردولتی، مشکلات تقاضای برآورده نشده دوچندان شده و آثار نامناسبی بر اقتصاد خواهد گذاشت. علاوه براین، در صورتیکه حتی بخش غیر دولتی نیز به مشارکت بخش دولتی بیاید اما ساز و کار مناسب برای بازگشت سرمایه به سرمایه گذاران در نظر گرفته نشود، مشکلات بیشتری به دولت و سیستم حمل ونقل وارد شده و بار مالی زیادی به بودجه عمومی وارد می شود.
قیمت گذاری راه مفهوم جدیدی نیست. عوارض روی جاده ها و پلها از اواخر قرن هیجدهم یعنی سال 1790 میلادی در آمریکا رایج بوده است. این دوران با شکوفایی اقتصاد آمریکا مقارن بود . در آن موقع حمل ونقل بهتر به معنی آزادراههای بهتر بود. ایالت ها و دولت های محلی بودجه و منابع مالی محدودی در اختیار داشتند که پاسخگوی نیازهای حمل ونقل نبود . بهمین دلیل آزادراههای خصوصی با فاینانس شرکت های سهامی احداث شد و سهام آن در بازارهای بورس معامله می شد. صاحبان سهام از محل دریافت عوارض و مالیات های بزرگراهها، سود سهام خود را دریافت می کردند (Durenberger,1981).
به این طریق راههای خصوصی و سیستم عوارضی در این راهها تا اواسط قرن نوزدهم ادامه داشت و در آن سا لها به اوج خود رسید. توسعه ریل رقابت شدیدی را بین ریل و جاده به وجود آورد که منجر به کم رنگ شدن اهمیت جاده شد. در نتیجه بیشتر بزرگراهها یا به دولت واگذار شدند یا به صورت نیمه دولتی درآمدند. از آن زمان یعنی اواسط قرن نوزدهم تا اواسط قرن بیستم مردم آمریکا رغبت چندانی به قیمت گذاری راهها نشان داده و با آن مخالفت ورزیده اند . از اوایل سال های 1960 سیستم عوارض سنتی برچیده شد و بجای آن سیستم پرداخت فوری جایگزین شد و در دهه های60، 70 و 80 میلادی مورد استفاده قرار گرفت (پژوهشکده حمل و نقل، 1389).
در کشور انگلیس از سال 1964 تاکنون با هدف کم کردن بار ترافیکی راهها و کمک به تامین اعتبارات برای ساخت و توسعه راهها، استراتژی های مختلفی برای قیمت گذاری راهها اجرا شده است. از سال 2003 به بعد در شهر لندن سیاست های سخت گیرانه تر و همراه با نرخ های بالاتر با هدف کاهش هرچه بشتر بارترافیک اعمال شده است.
یکی از موفق ترین تجربه های قیمت گذاری راهها را کشورهای هنگ کنگ(Ison, Rye,2005) و سنگاپور(Goh,2002) از اواسط دهه 70 میلادی تا کنون داشته اند. هنگ کنگ در خلال سال های 80 و 90 میلادی علیرغم رشد جمعیت و تقاضای حمل و نقل توانست 20 % از بارترافیکی درون پایتخت بکاهد. همچنین سنگاپور نیز در مدیریت ترافیک توفیق زیادی داشته و دو دهه است اخذ الکترونیکی عوارض را تجربه می کند.
در کشور نروژ از سال 1930 تا 1980 5% کل بودجه ساخت و توسعه زیرساخت های حمل ونقل از ، محل قیمت گذاری راهها تامین شده است . اما در دو دهه 80 و 90 میلادی تحولات زیادی در سیستم قیمت گذاری راهها به وجود آمد و در نتیجه 26 % کل بودجه ساخت زیربناهای حمل ونقل کشور نروژ در دو دهه مذکور از محل قیمت گذاری راهها تامین گردید. در سال 1997 تعداد پروژه های راهسازی با استفاده از درآمد های حاصل از قیمت گذاری راهها به 30 پروژه رسید(Odeck, Bråthen,1997).
در کشور ایران تا کنون قیمت گذاری سیستماتیک و جامعی روی شبکه راههای کشور انجام نشده است و تنها در چند آزادراه کشور سیستم اخذ عوارض سنتی وجود دارد که البته بیشتر درآمدهای آن صرف پوشش هزینه های ساخت آزادراههای مذکور می شود. در واقع این آزادراهها با سرمایه بخش خصوصی یا بانک ها ساخته شده و در قالب قراردادهای ساخت-عملیات-واگذاری احداث شده اند و تا دوره ی مشخصی با نظارت دولت مجازند کابران این راهها را شارژ کنند.
بطور کلی در بیشتر کشورهای دنیا در سه دهه اخیر، قیمت گذاری راهها به عنوان منبعی مکمل جهت تامین اعتبارات و منابع مالی بخش حمل ونقل، همچنین مشوقی جهت همکاری و تعامل توأم بخش خصوصی و دولتی برای ساخت و توسعه راههای جدید، مدیریت تقاضا و کنترل ترافیک روی شبکه راهها، مورد نگاهی ویژه قرار گرفته است(پژوهشکده حمل و نقل،1389).
1-2- اهداف قیمت گذاری راههااهدافی زیادی برای قیمت گذاری راهها ذکر شده است. در اینجا به ۴ هدف اشاره می شود که در زیرآمده اند.
1. از مشهورترین و مهمترین اهداف قیمت گذاری راهها، هدف مالی و سرمای های است.قیمت گذاری راهها به عنوان منبعی برای کسب درآمد جهت بهسازی و توسعه زیر ساخت های حمل ونقل عمل می کند. شکاف موجود بین نیازهای زیرساختی حمل ونقل و درآمدهای موجود یکی از محرک های اصلی قیمت گذاری است. جمع آوری منابع مالی از این طریق برای پوشش دادن و جبران هزینه های ساخت راه، توسعه راههای فعلی و ساخت زیرساخت های جدید حمل ونقل صورت می گیرد. در بیشتر کشورهای دنیا بخش زیادی از این منابع از محل مالیات بر سوخت، مالیات بر وسائل نقلیه تامین می گردد. با توجه به تحولات تکنولوژیکی و ورود وسائل نقلیه با سوخت های نوین مانند باطری های خورشیدی، پیل های سوختی و امثالهم، که جایگزین وسایل با سوخت فسیلی می شوند ، انتظار می رود بخش حمل ونقل با کاهش مالیات بر سوخت و در نتیجه کاهش منابع مالی مواجه شود. لذا اهمیت قیمت گذاری راهها به عنوان محلی برای تامین منابع مالی مذکور بیشتر می شود . البته به دلیل اینکه در کشور ایران مالیات بر سوخت گرفته نمی شود، این نگرانی بدین صورت برای کشور ما وجود ندارد؛ بلکه بیشتر کمبود منابع مالی برای ساخت و توسعه شبکه راهها دغدغه اصلی محسوب میشود. قابل ذکر است این هدف بیشتر در قیمت گذاری راههای بین شهری در کشور ما و نیز دیگر کشورها دنبال میشود. (پژوهشکده حمل و نقل،1389).
2. هدف دوم ارائه مکانیزمی برای مدیریت تقاضای حمل ونقل است. با تغییر تعرفه ها در طول شبانه روز (که گاهی قیمت گذاری تراکم یا قیمت گذاری ارزش نامیده می شود ) استفاده کنندگان بگونه ای ترغیب می شوند که در طول ساعات شلوغ و پرتردد از سفر پرهیز کنند و سفرهای خود را در ساعات کم تردد انجام دهند. بدین طریق جریان ترافیک تعدیل شده و تقاضای سفر بگونه ای در طول ساعات روز توزیع می شود که کمتر بار ترافیکی شدید به وجود آید. علاوه بر توزیع تقاضا در ساعات مختلف، با تقسیم شبکه راهها به بخش های مختلف و تخصیص تعرفه های متفاوت به هر کدام به توزیع مناسب تقاضا روی کل شبکه پرداخته و از ترافیک شدید جلوگیری می کنند. طبیعی است با کاهش ترافیک، شاخص دسترسی پذیری افزایش یافته و کارایی حمل ونقل بهبود می یابد(May,1992). البته این هدف، بیشتر در مناطق شهری و درون شهرها مدنظر قرار می گیرد. امروزه در بیشتر شهرهای بزرگ و شلوغ دنیا از جمله شهر تهران این هدف دنبال می شود.
3. هدف سوم کاهش آثار زیان آور زیست محیطی است. معمولاً فعالیت های حمل ونقل اعم ازاحداث راهها و حرکت وسایل نقلیه، موجب وارد شدن آسیب هایی به محیط زیست می شو ند. هزینه های محیط زیستی مربوط به زیرساخت های حمل و نقل، شامل مواردی چون تصرف زمین و اراضی، تغییر مناظر و زیباییهای طبیعی، تخریب زیست گاههای وحوش، آسیب رسانی به منابع و ذخایر زمینی، آلاینده های جوی و غیره است(بیضایی،1382). لذا قیمت گذاری بگونه ای انجام می شود که بخشی از قیمت صرف جبران خسارات وارده به محیط زیست شود.
4. هدف چهارم که بیشتر در مناطق خارج از شهر و روستایی دنبال می شود، شارژ مستقیم کسانی است که از راهها، استفاده های مخاطره آمیز می کنند. مثلاً، ادوات سنگین کشاورزی و عمرانی، ممکن است سبب وارد کردن خساراتی به راهها شوند. تصادفات جاده ای نیز به دلیل تحمیل هزینه به اجتماع و البته بخش حمل ونقل، می تواند شامل این مورد باشد که در این صورت، شرکت های بیمه ای باید هزینه ها و عوارض مربوطه را بپردازند . علاوه بر این موارد، استفاده از وسایل غیراستاندارد و فرسوده که بیش از وسایل استاندارد به راهها آسیب می رسانند، مشمول این نوع قیمت گذاری می شوند. در کشور ایران، فرسود گی زیاد ناوگان حمل ونقل از جمله عوامل فرساینده راه بشمار رفته و اصولاً این دسته از وسایل حمل ونقل باید قیمت بیشتری را بابت استفاده ار راهها بپردازند. پیگیری این هدف می تواند به بهبودی وضع ناوگان و کاهش فرسودگی کمک کند(پژوهشکده حمل و نقل،1389).
برحسب اهداف در نظر گرفته شده برای قیمت گذاری راهها، استراتژی های قیمت گذاری نیز متفاوت خواهد بود. بطور مثال، قیمت گذاری در شهرهای کشورهای سنگاپور و هنگ کنگ بیشتر با هدف کاهش تراکم و مدیریت تقاضا است (Olszewski, Xie,2005) و در شهر لندن این کار بیشتر با هدف کاهش آلودگی های زیست محیطی و البته کاهش تراکم صورت می گیرد(Mitchell,2005) در حالیکه در کشور نروژ قیمت گذاری راه با هدف اصلی ساخت و توسعه شبکه راهها انجام می شود(Odeck, Bråthen,2002). در حوزه فعالیت وزارت راه و ترابری در کشور ایران، قیمت گذاری راهها، بیش از آنکه برای کاهش بار ترافیکی مورد نظر باشد، با هدف ساخت و توسعه شبکه راهها و جبران هزینه های ساخت راههای موجود، انجام می گیرد.
1-3- جمع بندی و نتیجه گیریحمل ونقل جاده ای به دلیل خصوصیات ویژه ای که داراست (از جمله انعطاف پذیری در انتخاب مسیر، میزان بار، زمان سفر، دسترسی به نقاط مختلف، عدم نیاز به تجهیزات بارگیری و تخلیه) به عنوان متداول ترین شیوه حمل ونقل در کشورهای مختلف محسوب می شود. در ایران نیز علاوه بر ویژگی های خاص حمل ونقل جاده ای، موقعیت ویژه جغرافیایی، عدم پوشش گسترده شبکه ریلی در سطح کشور، فقدان مقررات محدود کننده در خصوص آثار منفی حمل ونقل جاده ای همچون مسائل زیست محیطی، سبب گشته تا درصد بسیار بالایی از حمل ونقل کالا و مسافر توسط این زیربخش صورت گیرد. بنابراین باید اذعان داشت که امروزه قیمت گذاری راهها به یکی از اولویت های کاری در رئوس سیاست های حمل ونقل در سراسر جهان تبدیل شده است . بیشتر کارشناسان و اقتصاددانان حمل ونقل و همچنین سیاست مداران متقاعد شده اند که قیمت گذاری راه، و هزینه های جانبی مربوط به آنها، راهکار مؤثری برای کسب و جذب منابع مالی جهت توسعه و بهبود سیستم های حمل ونقل و همچنین مدیریت تقاضا و کنترل ازدحام روی راهها است.

فصل دوم
مبانی نظری
2- مبانی نظری تحقیق2-1- مقدمهحمل و نقل یا جابجایی انسان و کالا از نقطه ای به نقطه دیگر، از جمله خصایص ذاتی و کهن ماندگار انسان ها است. در جوامع ابتدایی به فرم معیشتی نیز، حرکت جزو اساسی ترین الزامات روزانه به شمار می رود و برای تولطد و یا جابجایی هر محصول غیر اقتصادی لازم است حجم معینی از حرکات از محل تولید تا مصرف صورت پذیرد تا کالای مورد نیاز به مصرف کننده برسد.
چنین فرایندی از حرکت از حرکت در یک جامعه توسعه یافته مبادلاتی، ابعاد وسیع تری دارد و اشکال مختلفی از حرکت و جابجایی را پدید می آورد. بنابراین حرکت و جابجایی یکی از عمده الزامات انسانی است که نتایج اقتصادی به دنبال دارد. در علم اقتصاد، مجموعه خدماتی که سبب انتقال و جابجایی منابع تولید می گردد دارای ارزش اقتصادی است و بخشی از جریان تولید محسوب می شود. از این رو حمل و نقل از جمله ضروریات اقتصادی است و تقاضا برای حمل و نقل مشتق از سایر فعالیت های اقتصادی و اجتماعی است و لذا محصول حمل و نقل در عین حال که یک تولید پیچیده و مرکب است، تابع تغییرات تقاضا در نقاط و یا بخش های دیگر اقتصاد نیز می باشد(محمودی،1389)
حمل و نقل به گونه سایر فعالیت های اقتصادی بدون هزینه نیست و حرکت در ابعاد فضایی، همانند هر تولید دیگری دارای هزینه می باشد. تفاوت های ساختاری در عملکرد هزینه های انواع مختلف حمل و نقل میدان کاربری وسیعی را برای برنامه ریزی حمل و نقل فراهم می آورد.
روند توسعه در افزایش تسهیلات حمل و نقل جهانی مبین یک روند فزاینده در تقاضا برای سرمایه گذاری در زیر ساخت های حمل و نقل می باشد و به همین دلیل است که سرمایه گذاری در زیر ساخت های حمل و نقل اهمیت یافته و جزو لاینفک برنامه های توسعه ملی گردیده است. در بسیاری از کشورهای توسعه یافته تامین مالی حمل و نقل بخصوص از این جهت اهمیت دارد که حمل و نقل بزرگترین جزء سرمایه گذاری این کشورها را تشکیل می دهد.
به دلیل بالا بودن هزینه های اجرایی طرح های زیر بنایی حمل و نقل و همچنین به خاطر مسئولیت های مالی دولت ها و ضرورت های توزیع در سطح ملی لازم است دولت ها به سرمایه گذاری در زیر ساخت های حمل و نقل توجه عمده ای مبذول دارند.
2-2- هزینه های حمل ونقلعملکردهای زیانبخش فاصله و محدود ساختن ابعاد حرکت در واقع ناشی از هزینه های حرکت است که بر اثر غلبه بر فاصله به وجود می آید. زیرا عملا هر مصرف کننده ای در حرکت بسوی گردآوری منابع مورد نیاز و یا بمنظور مبادله مقداری از درآمد خود با کالا و خدمات، ضرورتا مقادیر مشخصی از منابع کمیاب (پول، وقت و انرژی فیزیکی ) را به مصرف می رساند تا هزینه مسافت را از میان بردارد. بنابراین وقتی از موانع ناشی از مسافت و سنجش آن با واحدهای پولی صحبت می کنیم، در واقع اشاره به عملکرد خدمات حمل و نقل در غلبه بر مسافت و ساخت هزینه های حرکت و بهای مربوط به آن است که بر پایه ذخایر مالی قرار دارد.
ولی روند غلبه بر هزینه های مسافت همیشه بر اساس مبادلات پولی استوار نیست. مثلا قدم زدن تا فروشگاه برای خرید کالای مورد نیاز، پرداخت هزینه ای را شامل می شود که صرفا جنبه فعالیت بدنی داشته و می توان آنرا از طریق محاسبه واحد کالری مصرفی اندازه گیری نمود. در حالی که استفاده از وسایل ارتباطی محتاج مبادله پولی است و روند چنین مبادله ای بر اساس میزان سرمایه گذاری، نوع خدمات و هزینه های ناشی از آن بسیار متنوع است.
از این رو، برای تجزیه و تحلیل هزینه های حمل و نقل ضرورتا باید شناخت وسیعی از ماهیت هزینه های حمل و نقل داشت.حمل و نقل نوع ویژه ای از تولید است که بر خلاف اصول جاری در تولید کالاهای اقتصادی، در یک نقطه مشخص مکانی مستقر نیست ، بلکه عوامل تولید در چنین شیوه ای در طول یک خط معین و یا در امتداد مسیرهای مختلف ترکیب یافته وشکل می گیرند. بنابراین، از لحاظ اقتصادی، ساخت موقعیتی حمل و نقل با موضوعات مورد مطالعه در سایر فعالیت های اساسی دارد. این وضع زاییده اختلاف های بنیادی بین اهمیت و نقش تولیدی خطوط و گذرگاه ها در مقایسه با سایر فعالیت های اقتصادی است که خود مسائل ویژه ای را در موقعیت مکانی پدیده های تولید مطرح می کند. اهمیت بنادر، ایستگاه های راه آهن و سایر ترمینال ها به عنوان کانون فعالیت های حمل و نقل در واقع نتیجه مستقیم ارتباط های زنجیره ای این نقاط با پاره ای از نقاط دیگر است که هرگز به تنهایی حاوی ارزش های اقتصادی بالقوه ای نیستند. ارزش و اعتبار چنین مراکزی یا بر اساس شاخص هایی مانند تعداد مسافران و وزن کالاهای حمل شده و درآمدهای حاصله از آن تعیین می شود و یا ارزیابی آن ها بر پایه معیارهای فیزیکی دیگری قرار دارد. در هر حال، وسایل حمل و نقل و موسسات مربوط به آن عملا کالاهایی را عرضه نمی کنند و درآمد آن ها ناشی از خدماتی است که در مقطع زمانی و مکانی مشخصی ارائه شده است(محمودی،1389).
در هندسه فرض بر این است که هر خطی از به هم پیوستن بی انقطاع مجموعه ای از نقاط هندسی تشکیل می شود که عملکرد هر یک از نقاط مفروض در ساخت این خط برابر و یکسان است. خطوط ارتباطی را از بسیاری جهات همانند عملکرد نقاط در تشکیل خط می توان فرض کرد و ثابت کرد که تولید در طول چنین خطوطی و بر سر هر نقطه ای می تواند احتمال وقوع داشته باشد. بنابراین، سهمی که هر یک از این نقاط در حرکت دادن مسافر . کالا دارند از طریق محاسبه ای ساده (نرخ کالا هنگام صدور از مبدا منهای ارزش آن در زمان ورود به مقصد) می توان تعیین کرد. ولی کیفیت این گونه استدلال ها انسان را متقاعد می سازد که این نوع محاسبات تقریبا غیر عملی است و کمتر با واقعیت های موجود در حمل یک کالا مطابقت دارد. زیرا حمل و نقل هر محموله ای از ایستگاه مبدا علاوه بر هزینه های خدماتی عملا متضمن پاره ای هزینه های سرمایه ای نیز هست. بنابراین ، اگر از تطبیق این فرضیه که قسمت های مختلف یک خط را نقاط هندسی تشکیل می دهند صرف نظر کنیم و حرکت فرضی یک کالا را با ابعاد محدودتر، در طول یک راه آهن در نظر بگیریم در زمینه ترکیب هزینه های حمل و نقل به نتایج بهتری دست خواهیم یافت.
هزینه هایی که در طول راه آهن خیالی ما به واسطه انتقال کالاهای فرضی پدید می آید، نتیجه محاسبه و جمع زدن هزینه هایی مانند دستمزد، اجاره بها، بهره و غیره است. بسیاری از این هزینه ها به خدمات انجام شده در ادارات مرکزی متعلق می گیرد و برخی دیگر به خدمات انجام شده در ایستگاه های بین راه مربوط است و سایر هزینه ها به طول مسیر طی شده مربوط می شود. بدین ترتیب، سود حاصله از این خدمات برخی به بخش های ویژه ای از دارایی راه آهن و برخی دیگر به قسمت های واقع در طول راه مربوط خواهد بود.
حسابداران و متخصصان نرخ گذاری در بررسی توزیع درآمدهای حاصله، روش های ویژه ای دارند که بر حسب این روش ها، نخست هزینه های اداره مرکزی و سایر اقلام مربوط به آن معین می شود، سپس دستمزدها و هزینه های عملیاتی شهرهایی که ایستگاه ها در آنجا واقع شده اند و در آخر، بخش های ویژه ای از مسیر که به طریقی به نظام ارتباطی مربوط اند تعیین می شوند. چنین روشی را در مورد حمل و نقل های زمینی، دریایی و هوایی نیز می توان تعمیم داد و به کار بست. ولی یک اصل عمده در چنین شیوه ای از برنامه ریزی این است که حجم عمده ای از درآمد تقریبا در ترمینال ها جای گرفته و چنین به نظر می رسد که راه هایی که این ترمینال ها را به هم متصل می کنند بدون هزینه نگهداری می شوند، در حالی که چنین نیست و در واقع ساخت هزینه ها در انواع مختلف حمل و نقل سبب و نتیجه عملکرد هزینه های ثابت و هزینه های متغیر است که از سرمایه گذاری در طول مسیر حاصل آمده است. شکل (2-1) توجیه ساده ای از این مطلب است.

شکل 2-1 : عملکرد هزینه های حمل و نقل
به این ترتیب، حمل و نقل نوعی تولید است که در یک فرایند فضایی شکل یافته و در مقایسه با سایر تولیدات اقتصادی غیر قابل ذخیره است و مصرف آتی دارد. مهم تر از همه آنکه تولید حمل و نقل نسبت به مقیاس دارای بازده صعودی است و با افزایش بهره برداری «طول مسیر، وسایط نقلیه، زمان بهره برداری» ، مقدار تولید افزایش می یاید و از این رو عملکرد هزینه ها « ثابت، متغیر» در تولید تسهیلات حمل و نقل دارای وجوه ویژه ای است.
2-2-1- هزینه های ثابتهزینه های ثابت عبارت است از هزینه هایی که در اثر استهلاک فنی سرمایه های اولیه وسایط نقلیه، مخارج ساخت و نگه داری ترمینال ها و راه ها ، پرداخت مالیات های مختلف و عوارض گمرکی پدید می آید. هزینه های ثابت را معمولا غیر مستقیم، هزینه های مکمل، هزینه های اضافی و یا هزینه های سربار می نامند که تابع آن را به شکل زیر می توان نوشت.
TFX=k=0npi viدر رابطه فوق Vi مقادیر عوامل تولید ثابت و Pi قیمت های آن ها فرض شده است.
کوپر هزینه های ثابت را بر حسب کیفیت آن ها به دو قسمت تقسیم می کند. نخست، هزینه های ثابت سرمایه ای که خود شامل سرمایه گذاری مجدد و هزینه های استهلاک و فرسودگی وسایل نقلیه و ساختمان های مربوط به آن می شود و دوم، هزینه های ثابت روزمره که مشتمل بر دستمزدها، هزینه های انبارداری، گمرکات، بازرسی، مدیریت و غیره است. در هر حال، تاثیر پذیری چنین هزینه هایی در ساخت هزینه های کلی حمل و نقل تا حدودی ثابت است. زیرا این هزینه ها نه تنها ارتباط مستقیمی با سطوح مختلف حرکت ندارند، بلکه به آسانی نیز می توان آن ها را به مصرف کنندگان ویژه ای تحمیل کرد، مگر آنکه افزایش استفاده از تسهیلات ترمینال ها و تجهیزات اصلی آنها، مانند کامیون ها، قطارها و خودروها، موجب تقلیل حد متوسط هزینه های ثابت شود. مثلا در خصوص ارتباط دو نقطه از طریق یک سیستم مجهز راه آهن که در آن میلیارها ریال سرمایه گذاری شده است، تاثیر هزینه های ثابت در بهای تمام شده نرخ حمل و نقل به میزان بهره برداری از آن بستگی خواهد داشت. اگر میزان بهره برداری تا حد مشخصی افزایش یابد، سهم هزینه های ثابت در نرخ حمل و نقل به همان نسبت تقلیل می یابد و منحنی آن مانند شکل(2-2) می باشد. بدین ترتیب، اگر شبکه ارتباطی oq که هزینه های ثابت معینی در ساختمان آن به کار رفته است، در فاصله زمانی مشخص، Z مرتبه بهره برداری شود، تاثیر هزینه های ثابت در بهای تمام شده حمل و نقل، به مراتب کمتر از میزان بهره برداری به مقادیر x و y خواهد بود.
اگر چنانکه هزینه های ثابت بر حسب هر تن کالای حمل شده در طول مسافت بیان شود، فرم عمومی عملکرد هزینه های ثابت به گونه ای خواهد بود که با افزایش عملکرد، هزینه های ثابت به ازای هر تن در مسافت طی شده کاهش خواهد یافت و نتیجتا به کاهش نسبی هزینه های متوسط کل منجر خواهد شد (شکل 2-2).

شکل 2-2 : روند تحلیلی هزینه های ثابت بر حسب میزان بهره برداری

شکل 2-3: عملکرد هزینه های ثابت بر حسب تن-مسافت
معمولا هزینه های نیروی کار و تاسیسات ترمینال ها بخش مهمی از هزینه های ثابت حمل و نقل را تشکیل می دهند و در ترمینال های راه آهن و بنادر کشتیرانی، شاخص بهره دهی بر حسب رابطه بین این هزینه ها به ازای هر تن کالای حمل شده ارزیابی می شود.
برآورد میزان واقعی هزینه های ثابت و نحوه عملکرد آن در ساخت کلی هزینه های حمل و نقل همیشه براحتی میسر نیست و بر حسب میزان سرمایه گذاری، از سیستمی به سیستم دیگر تغییر می کند. معمولا هزینه واقعی عمل حمل و نقل بیش از مبلغی است که از ضریب نرخ باربری در تن – کیلومتر به دست می آید. زیرا در غالب کشورها بخش مهمی از هزینه های ثابت به اقتصاد عمومی تحمیل می شود و دولت به منظور تقلیل هزینه های حمل و نقل برای مصرف کننده مقداری از هزینه های ثابت را به صورت کمک های مالی مستقیم و یا غیر مستقیم تعهد می کند. بوریر به نقل از پرفسور پیرات نشان داده است که در کشور آلمان استفاده مجانی از راهها بویژه در سالهای گذشته برای کامیون ها حداقل به منزله کمک مالی معادل 15 الی 20 درصد بهای تمام شده حمل و نقل بوده است. رساندن چنین کمک های مالی و اعتباری از عمده ترین دلایل علاقمندی دولت ها به تشویق تخصص های منطقه ای و ایجاد رفاه و اشتغال در سطح ملی است. البته بازگشت چنین هزینه های از طرف دولت معمولا از طریق اخذ عوارض و مالیات های مختلف بر سوخت و تاسیسات تامین می شود.
بنابراین در هر شرایطی هدف اساسی سیاست دولت از کمک به حمل و نقل عمومی انجام یکسری خدمات در سطح ملی و تسریع فرایند مبادلات به ویژه توزیع مکانی واحدهای تولیدی است تا از تمرکز فعالیت های اقتصادی در قطب های مشخص جلوگیری به عمل آید و استعدادهای نهفته در نقاط دیگر به کار گرفته شوند.
2-2-2- هزینه های جاری یا متغیرهزینه های جاری یا خدماتی مشتمل بر مجموع هزینه هایی است که در ترمینال ها و یا ضمن حرکت در طول مسیر از انجام خدمات لازم پدید می آید. هزینه های متغیر را گاهی هزینه های دسته اول و یا هزینه های مستقیم می خوانند و تابع آن را به شکل زیر می توان نوشت :
Tvc=i=1npj vjدر رابطه فوق Vj مقادیر عوامل متغیر تولید و Pj قیمت آن ها است.
این گونه هزینه ها اصولا بر حسب کیفیت ساختمانی کالا و سیستم حمل و نقل تغییر می کند و به تناسب ظرفیت وسیله نقلیه و ترمینال ها متفاوت است. در هر حال عملکرد آن تابع مجموع هزینه هایی است که از ایستگاه مبدا تا مقصد صرف می شود. اصولا مخارج استاندارد و بسته بندی کالا در نظام های مختلف حمل و نقل متفاوت اند و غالبا میزان آن در حمل و نقل های درازمدت مانند حمل و نقل دریایی بیش از مبالغی است که در حمل و نقل های کوتاه مدت نظیر حمل و نقل هوایی وجود دارد. نرخ بیمه نیز معمولا در حمل و نقل های درازمدت زمینی و دریایی به جهت طول زمانی حمل و نقل و آسیب پذیری کالا بیش از حمل و نقل هوایی است.
علاوه بر هزینه های بارگیری و تخلیه در ایستگاههای مبدا و مقصد هزینه های بارگیری مجدد بین راه را نیز می توان از جمله هزینه های جاری و یا متغیر به حساب آورد. گاهی ممکن است کالایی پیش از حرکت از ایستگاه مبدا و قبل از رسیدن به ایستگاه مقصد چندین مرحله جابجایی را به همراه داشته باشند که هر یک از آنها هزینه های متفاوتی را بر سطح هزینه های خدماتی وارد می کنند.
در مواردی ممکن است انتقال کالا از یک نوع وسیله نقلیه به نوع دیگر، علاوه بر هزینه های فنی و بارگیری مجدد، مخارج انبارداری و احیانا ایجاد ضایعات و گاهی تاخیر زمانی تحویل کالا را به همراه آورد که هر یک در نوع خود متضمن هزینه های متغیر است.
به هر حال هزینه های متغیر را بر حسب نوع آنها در دو گروه مشخص می توان طبقه بندی کرد.
الف) هزینه های متغیر که بطور مطلق با مسافت طی شده رابطه نسبی دارند
ب) هزینه های متغیری که رابطه مطلق با مسافت طی شده ندارند. مانند پرداخت عوارض گمرکی و هزینه استفاده از ترمینال ها (شکل 2-4)

شکل 2-4: هزینه های متغیر بر حسب عملکرد حمل و نقل
هزینه های متغیر به طور کلی بسیار متنوعند و از یک نوع حمل و نقل به نوع دیگر دارای تفاوت های زیادی می باشند. به همین دلیل گاهی اوقات تفکیک کردن هزینه ها کار بسیار پیچیده ای می باشد. با این حال در اقتصاد حمل و نقل ضرورت دارد که کار تحلیل هزینه ها به دقت انجام پذیرد(محمودی،1389).
2-2-3- هزینه های خارجیهزینه هایی که از عملکرد بنگاه حمل و نقل به محیط زیست تحمیل شده است ولی بابت آن مبلغی پرداخت نمی شود هزینه های خارجی یا در مواردی هزینه های چرخه حیات نامیده می شوند. در مدل تعادل عمومی چنین فرایندی دارای پیامد خارجی است و اثرات زیانباری را از طریق عملکرد یک بنگاه اقتصادی بر منافع یا هزینه های فرد و یا بنگاه دیگری اعمال می کند.
از نظر اقتصاد دانان، آلودگی در محیط زیست ابعاد وسیع تری را شامل می شود و اثرات آن زنجیره وسیعی را در چرخه حیات تحت تاثیر خود قرار می دهد. کلیه هزینه های تباهی و خسارت پذیری محیط زیست چه در قالب هزینه های بازسازی و چه بصورت هزینه های اجتناب از خسارت از آثار تخریب و آلودگی محیط زیست به شمار می روند.
بازتاب تخریب در حوزه حمل و نقل بسیار وسیع است. نتایج مطالعات انجام شده(محمودی،1383) مشخصا به چهار نوع از انواع هزینه های خارجی که بر عملکرد سیستم های مختلف حمل و نقل تاثیر می گذارند اشاره دارد. این نوع هزینه ها در ساده ترین شکل خود عبارتند از هزینه های خارجی ناشی از :
آلودگی صدا
آلودگی هوا
اثرات هزینه ای ناشی از تراکم
هزینه های حاصل از تصادفات
نتایج مطالعات انجام شده در سال 1991 در هفده کشور اروپایی نشان می دهد که 92 درصد هزینه های خارجی مربوط به حمل و نقل جاده ای، 9/5 درصد مربوط به حمل و نقل هوایی، 7/1 درصد مربوط به راهآهن و فقط 3/0 درصد آن به حمل و نقل آبی تعلق دارد.
یک مثال ساده برای شناخت نحوه عملکرد این هزینه ها وضعیت موجود در ترافیک شهری است که مترادف با حجم بالایی از آلاینده ها می باشد. مطالعات موردی نشان داده است که مصرف بنزین و سایر سوخت های فسیلی، مواد آلاینده ای از نوع منو اکسید کربن،هیدرو کربورها، اکسیدهای ازت و غیره را به مقدار زیادی در محیط های شهری پراکنده می کند، در حالی که هزینه های تخریب آن عملا پرداخت نمی شود.
بنابراین لازم است رانندگان شهری علاوه بر پرداخت بهای بنزین هزینه ای نیز بابت تخریب حاصل از مصرف آن که در قیمت بنزین مستتر شده است را پرداخت نمایند. این عمل در نوع خود سبب خواهد شد مصرف بنزین با کاهش قابل ملاحظه ای مواجه شود.

شکل 2-5: تعادل عرضه بنزین با احتساب هزینه های آلوده سازی محیط زیست
در نمودار فوق منحنی تقاضا PP و منحنی عرضه SS است. قیمت بنزین در نقطه تلاقی این دو منحنی یعنی EM به قیمت PM می باشد. با افزایش هزینه های خارجی ناشی از مصرف بنزین منحنی عرضه SS به S’S’ انتقال پیدا کرده است که این منحنی تابع تقاضا را در نقطه E’ قطع می کند. در چنین شرایطی اگر چه بنزین در مقدار کمتری عرضه می شود ولی بدلیل اینکه با قیمت بیشتری بفروش می رسد موجبات کاهش مصرف را فراهم می آورد. همچنین در نمودار فوق تفاضل PM’ و PM نشان دهنده هزینه های خارجی هستند که مصرف کنندگان از پرداخت آن خودداری می کنند.
روش داخلی کردن هزینه های خارجی اگرچه در موارد بسیاری ممکن نیست، ولی برای پیشگیری از اثرات نامطلوب زیست محیطی، لازم است با ایجاد ضوابط و مقرراتی روش هایی برای پرداخت اینگونه هرینه ها اعمال گردند.
2-3- قیمت گذاری حمل ونقلدر تئوری اقتصاد، قیمت ها دارای دو نقش اساسی هستند. نخست تخصیص بهینه خدمات و کالاها میان مصرف کنندگان و دوم انگیزه برای تولید کنندگان و حفظ منافع آنان. هدف یک گرداننده حمل و نقل در سیاست قیمت گذاری به حداکثر رساندن درآمد است. این کار به دو طریق ممکن می شود(محمودی،1389) :
گسترش اندازه بازار
جذب مشتریان جدید و افزایش سهم خود در بازار
یکی از مسائلی که در قیمت گذاری حمل و نقل می بایست مد نظر قرار داده شود هزینه های خارجی است که از مهمترین آنها هزینه تراکم ناشی از سنگینی ترافیک می باشد، که اغلب از سوی افراد و یا شرکت های حمل و نقل در نظر گرفته نمی شوند.
2-4- قیمت گذاری بر اساس هزینه خارجیاگرچه اصول قیمت گذاری بخش عمومی و وضع مالیات و عوارض امر شناخته شده ای است ولی به هر حال طرح و اجرای آن در مسائل حمل و نقل بخصوص در حمل و نقل جاده ای مشکلات و ویژگی های خاص خود را دارد. اصولا به دلیل مشکلات گردآوری عوارض از استفاده کنندگان محلی جاده های برون شهری، مخارج مستقیم مربوط به استفاده از این تاسیسات، پایه مهمی برای تامین مالی این زیر ساخت ها نمی باشد. از سوی دیگر هزینه های جانبی ناشی از استفاده از این تاسیسات، بسط و توسعه عملیات حمل و نقل بر روی آنها نیز به دلیل ضعیف بودن بنیان مالیاتی و یا به دلیل توسعه نیافتگی سیستم های مالی دارای عملکرد درستی نبوده و توزیع بهینه خدمات را با مشکل مواجه می کند.
به منظور ایجاد یک پیوند مفید اقتصادی و محیطی لازم است هزینه های مصرف کنندگان تاسیسات حمل و نقل در رابطه با افزایش درآمد طوری تنظیم شود که اولا از ظرفیت موجود استفاده موثر به عمل آید و ثانیا تامین هزینه های جانبی آنها فراهم شود.
مساله کارایی را می توان از طریق انتخاب بهینه در وسایط نقلیه و سوخت، افزایش کارایی میان قسمت های مختلف حمل و نقل و اعمال سیاست های مناسب در نگاه داری و مدیریت زیر ساخت های حمل و نقل تعمیم داد. امروزه با استفاده از روش های مختلف اخذ عوارض و مالیات که معمولا از طریق نصب باجه های مخصوص در محل های معین صورت می گیرد، موجب پیدایش یک درآمد دائمی شده و در نهایت موجب بوجود آمدن تشویق کننده ای برای استفاده کنندگان و متصدیان امور حمل و نقل گردیده است. افزایش کارایی منابع به خدمت گرفته شده در زیر ساخت های حمل و نقل و همچنین تخصیص بهینه منابع میان اشکال مختلف حمل و نقل نتایج مستقیم اینگونه تصمیمات می باشد. اینگونه اقدامات که سیاست های قیمت گذاری خاصی را می طبید، در نوع خود می تواند هزینه ها را کاراتر سازد و اساس و بنیان مالی بهتری را برای تدارک و نگاه داری تاسیسات حمل و نقل بوجود بیاورد.
در محتوای بهینه سازی هزینه ها این حقیقت وجود دارد که رفت و آمد در جاده ها چندین نوع آثار بیرونی از جمله ایجاد تراکم، آلوده سازی محیط زیست، تخریب سطوح جاده و غیره را به دنبال دارد که هر یک در نوع خود متضمن هزینه های جانبی است.
اثرات خارجی این عوامل و سطح اصطکاک آن در جاده ها به مقدار و نوع سوخت مصرفی وفناوری که در کاربرد این مواد انتخاب شده بستگی دارد. امروزه اخذ عوارض در محدوده نواحی پرتراکم جاده ها موجب شده است بخشی از هزینه های فوق تامین شود. گزارش بانک جهانی حاکی از آن است که اعمال این سیستم در بازگرداندن بخشی از هزینه های جانبی در سنگاپور بسیار موثر بوده است.
اخذ مالیات بابت بنزین و سایر سوخت های فسیلی به علت قابلیت آن در کاربردهای مختلف جانشین مناسبی برای کنترل آلوده سازی محیط زیست بشمار می رود. البته علیرغم آنکه مالیات بر بنزین نقش چندان مهمی را نمی تواند در محدود ساختن تراکم اعمال نماید ولی در بسیاری از کشورها تنها ابزاری است که به منظور رعایت کنترل ترافیک بکار برده می شود.
برای ایجاد فرایندی در فرموله کردن قیمت ابتدا لازم است اجزای تشکیل دهنده قیمت به خوبی شناخته شوند و سپس با استفاده از تجربیات جهانی و در نظر گرفتن قوانین، ضوایط قیمت تعیین شود. در مورد سوخت های فسیلی جامعه جهانی تقریبا به رعایت اصول فوق توافق دارد :
هزینه های منابع سوخت در حد قیمت های جهانی تعیین شود
هزینه های خارجی ناشی از مصرف سوخت در کلیه سطوح اعمال شود
هرگونه مالیات و یا عوارض برای مصرف و یا تعدیل مخارج باید بگونه ای تنظیم شود که تغییر در الگوی مصرف را به حداقل برساند.
تاکید دستور العمل فوق این است که هر گاه هزینه های جانبی و مخارج استفاده از تاسیسات زیربنایی حمل و نقل به طور مستقیم تامین نمی شود، مالیات بر سوخت و اخذ هزینه های خارجی می تواند هزینه های مربوط به زیر ساخت های حمل و نقل و برخی از هزینه های محیطی را بپوشاند. هر چند قیمت سوخت یک جانشین خیلی ضعیف برای تامین هزینه های حمل و نقل به شمار می رود ولی در شرایطی که حمل و نقل به طور سیستماتیک در طول روز جریان دارد می تواند به عنوان بهترین جانشین انتخاب شود. به دنبال تمهیدات فوق انتخاب یک روش مناسب برای قیمت گذاری خدمات حمل و نقل با مشکلاتی همراه می باشد زیرا اکثر منازعات بر سر قیمت به تخصیص هزینه های مشترک کل مربوط می شود. بنابراین بهتر است ابتدا یک محاسبه کلی از هزینه های زیر بنایی و همچنین هزینه های خارجی به عمل آورده و سپس در قیمت تعمیم داده شود.
بهترین مثال در چگونگی انجام این امر شامل مطالعاتی است که توسط گرانائو در سال 1994 و وینوبری در سال 1988 در کشورهای غنا، زیمباوه و تونس برای بانک جهانی انجام شده است. در این مطالعات چنین راهکار مناسب برای هزینه یابی و اعمال سیاست های مالیاتی در سیستم قیمت گذاری حمل و نقل نشان داده شده است. اساسی ترین نکته این مطالعات تاکید بر روی هزینه های جانبی است که از طریق تخریب جاده ها و افزایش تراکم توسط وسایل نقلیه سنگین و اتوبوسها ایجاد می شود.اگر چه بخش عمده از این خرابی ها به شرایط جغرافیایی مناطق مربوط می شود ولی نقش عمده وسایل نقلیه سنگین را نمی توان از نظر دور داشت. توصیه لازم در این زمینه این است که اولا هزینه های سرمایه ای در حساب مخارج گنجاند شود ثانیا مالیات سوخت بر حسب مسافت و میزان بارگیری اخذ شود. به طور مثال در برخی از کشورها مالیات سالانه برای وسایط نقلیه سنگین و خودروهای سواری با توجه به نوع خودرو متفاوت می باشد. مقدار مالیات در این شرایط به طور قابل ملاحظه ای به ظرفیت های بارگیری وسایل نقلیه بستگی دارد. این مسئله موجب برطرف شدن تخصیص هزینه های خارجی و توزیع آنها نمی شود ولی تاثیر بسزایی در بهبود آنها ایجاد می کند. الیته باید توجه داشت در انتخاب سیستهای اخذ مالیات و عوارض اولا باید بسیار محتاطانه عمل کرد و از اتخاذ روشهای نا معقول که ممکن است به آشفتگی بازار بینجامد اجتناب نمود، ثانیا افزایش درآمد عاملی برای توسعه دادن عرضه بشمار می رود و از این رو لازم است درآمدهای حاصله از منابع فوق به بهبود ساختار حمل و نقل اختصاص داده شود.
2-5- پیش بینی حجم ترافیکطی دهه اخیر پیشرفت و گسترش شناسگرهای ترافیکی، امکانات جدیدی را برای مدیریت ترافیک و شبکه معابر فراهم کرده است. شناسگرهای ترافیکی در سطح شبکه معابر نصب شده و به صورت لحظه ای پارامترهای ترافیکی را برداشت می کنند. اطلاعات برداشت شده توسط شناسگرها به کمک بستر مخابراطی به مرکز کنترل ترافیک – مرکز شهری و یا جاده ای – منتقل می شوند. یکی از وظایف مرکز کنترل ترافیک استفاده بهنگام از این اطلاعات برای مدیریت ترافیک است. مدل پیش بینی حجم ترافیک در کوتاه مدت یکی از بخش هایی است که از این اطلاعات استفاده می کند. این مدل با بکارگیری اطلاعات شناسگرهای ترافیکی هر معبر، حجم عبوری از یک معبر در لحظات پیش رو را پیش بینی می کند. از این اطلاعات برای مدیریت پیشگیرانه ترافیک استفاده می شود (افندی زاده، کیانفر،1387).
مدل های مرسوم پیش بینی، مقدار حجم ترافیک را برای سال های آینده و یا برای سناریوهای مختلف پیش بینی می کنند. این پیش بینی با استفاده از مدل های آینده و یا برای سناریوهای مختلف پیش بینی می کنند. این پیش بینی با استفاده از مدل های چهار مرحله ای و یا مدل های مستقیم انجام می شود. نتایج حاصل از این پیش بینی در حوزه برنامه ریزی حمل و نقل بکار گرفته می شود.
شبکه های عصبی از اجزای هوش مصنوعی هستند که در حوزه های کاربردی مختلف با موفقیت استفاده شده اند. یکی از روش پیشنهادی در اینجا، بکارگیری تکنیک های هوش مصنوعی می باشد.در ادامه از روش آماری رگراسیون جهت پیش بینی حجم تردد استفاده گردیده است و در انتها به مقایسه دو روش می پردازیم.
2-6- کلیات شبکههای عصبی مصنوعی تفاوت انسان با سایر موجودات زنده دیگر در توانایی تصمیمگیری و اراده اوست که به ساختار پیچیده مغز و سلسله اعصاب او بر می گردد. از دیرباز دانشمندان و محققین زیادی علاقمند به شناخت ساختمان مغز انسان و چگونگی انجام محاسبات و پردازشها در آن بودهاند آنچه باعث توجه گسترده به این موضوع شده اموری است که مغز آنها را در کسری از ثانیه انجام میدهد (مثل شناسایی چهره آشنا) در حالی که رایانههای دیجیتال برای انجام آنها نیاز به زمان زیادی دارند، بنابراین مغز برای محاسبات خود اساسا از ساختاری کاملا مغایر با ساختار رایانههای متداول برخوردار میباشد.
احساس نیاز بشر برای دستیابی به هوش مصنوعی به منظور نزدیکتر کردن ارتباط انسان و ماشین و دستیابی به ماشینهای هوشمندی که بتواند از عهده وظایف پیچیدهتر برآیند انگیزه اصلی تحقیقات گسترده بر روی سیستم عصبی انسان و دیگر موجودات زنده و تلاش در جهت شبیهسازی مصنوعی آن بوده است. شبکه عصبی مصنوعی (ANN)  ایدهای است برای پردازش اطلاعات که از سیستم عصبی زیستی الهام گرفته شده و مانند مغز به پردازش اطلاعات میپردازد . عنصر کلیدی این ایده ، ساختار جدید سیستم پردازش اطلاعات است.
2-7- نرون بیولوژیکی
همانطورکه گفته شد شبکههای عصبی مصنوعی الهام گرفته از سیستمهای بیولوژیکی هستند. اما اختلافهای عمدهای بین معماری و قابلیت شبکههای عصبی مصنوعی و طبیعی وجود دارد.
مغز انسان به عنوان یک سیستم پردزاش اطلاعاتی با ساختار موازی از 100 تریلیون (1011) نرونهای به هم مرتبط با تعداد کل (1016) ارتباط میباشد که این نرونها از طریق شبکهای از آکسونها و سیناپسها با چگالی تقریبی10 هزار سیناپس در هر نرون ، با هم ارتباط دارند.
محیط عملکرد این نرونها یک محیط شیمیایی است. گیرندههای حسی تحریکات را هم از محیط و هم از داخل بدن دریافت میکند. این تحریکات که به صورت ایمپالسهای الکتریکی هستند اطلاعات را به شبکه نرون ها وارد میکنند. سیستم عصبی مرکزی، اطلاعات دریافتی را پردازش میکند و با کنترل انگیزندهها پاسخ انسان را به صورتهای مختلف بروز میکند.

شکل 2-6: اجزای اصلی یک شبکه عصبی بیولوژیکسلول عصبی یا نرون که عنصر اساسی شبکه عصبی است در شکل 2-6 نشان داده شده است اجزا این سلول عبارتند از : بدنه سلول ، اکسون ، دندریت ، سیناپس
2-8- شبکههای عصبی مصنوعیشبکههای عصبی، نظیر انسانها، با مثال یاد میگیرند . یک ANN برای انجام وظیفههای مشخص، مانند شناسایی الگوها و دستهبندی اطلاعات، در طول یک پروسه یادگیری، تنظیم میشود . در سیستمهای زیستی یادگیری با تنظیماتی در اتصالات سیناپسی که بین اعصاب قرار دارد همراه است. این روش آموزش ANN ها نیز میباشد.
در این قسمت شبکههای عصبی را بر اساس ساختار شبکههای عصبی بیولوژیکی که مطرح شد معرفی میکنیم. اما قبل از آن شباهتهای بین این دو شبکه را عنوان میکنیم.
بلوکهای ساختاری در هر شبکه دستگاههای محاسباتی خیلی سادهای هستند و مضاف بر این نرونهای مصنوعی از سادگی بیشتری برخوردار میباشند.
ارتباطات بین نرونها عملکرد شبکه را تعیین میکند.
اما با وجود اینکه نرونهای بیولوژیکی از نرونهای مصنوعی که توسط مدارات الکتریکی ساخته میشوند بسیار کندتر هستند (یک میلیون بار)، عملکرد مغز خیلی سریعتر از عملکرد یک رایانه معمولی است. علت این پدیده بیشتر به دلیل ساختار کاملا موازی نرونها میباشد و این یعنی اینکه همه نرونها معمولا به طور همزمان کار میکنند و پاسخ میدهند از آنجائی که شبکههای عصبی مصنوعی هم دارای ساختار موازی هستند اما توسط رایانههای سری پیادهسازی میشوند و این مسأله باعث افت سرعت شدید در این شبکهها میشود.
با وجود این که شبکههای عصبی مصنوعی با سیستم عصبی طبیعی قابل مقایسه نیستند ویژگیهایی دارند که آنها را در بعضی از کاربردها مانند تفکیک الگو ، رباتیک ، کنترل و به طور کلی در هر جا که نیاز به یادگیری یک نگاشت خطی یا غیر خطی باشد ممتاز مینمایند. این ویژگی ها به شرح زیر هستند:
قابلیت یادگیری: استخراج نتایج تحلیلی از نگاشت غیر خطی که با چند مثال مشخص شده کار ساهای نیست. چون میدانیم که یک نرون یک دستگاه غیر خطی است در نتیجه یک شبکه عصبی که از اجتماع این نرونها تشکیل میشود هم یک سیستم کاملا پیچیده و غیرخطی خواهد بود. به علاوه خاصیت غیرخطی عناصر پردازش در کل شبکه توزیع می گردد هنگام پیاده سازی این نتایج با یک الگوریتم معمولی وبدون قابلیت یادگیری نیاز به دقت و مراقبت زیادی دارد درچنین حالتی سیستمی که بتواند خود این رابطه را استخراج کند بسیار سودمند به نظر میرسد . خصوصاً اینکه افزودن مثالهای اجتماعی در آینده به یک سیستم با قابلیت یادگیری، به مراتب آسانتر از انجام آن در یک سیستم بدون چنین قابلیتی است.
قابلیت یادگیری یعنی توانایی تنظیم پارمترهای شبکه (وزنهای سیناپتیکی) در مسیر زمان که محیط شبکه تغییر میکند و شبکه شرایط جدید را تجربه میکند، با این هدف که اگر شبکه برای یک وضعیت خاص آموزش دید و تغییر کوچکی در شریط محیطی شبکه رخ داد، شبکه بتواند با آموزش مختصر برای شریط جدید نیز کارآمد باشد. دیگر اینکه اطلاعات در شبکههای عصبی در سیناپسها ذخیره و هر نرون در شبکه، به صورت بالقوه ازکل فعالیت سایر نرونها متأثر میشود. در نتیجه، اطلاعات از نوع مجزا از هم نبوده، بلکه متأثر از کل شبکه میباشد.
2- پراکندگی اطلاعات: آنچه که شبکه فرا میگیرد و یا به عبارت دیگراطلاعات یا دانش، در وزنهای سیناپسی مستتر میباشد و رابطه یک به یک بین ورودیها و وزنهای سیناپتیکی وجود ندارد. میتوان گفت که هر وزن سیناپسی مربوط به همه ورودیها است ولی به هیج یک از آنها به طور منفرد مربوط نیست به عبارت دیگر هر نرون در شبکه از کل فعالیت سایر نرونها متأثر میباشد در نتیجه اطلاعات به صورت زمینهای توسط شبکههای عصبی پردازش میشود.

—d1221

2-2-4- مسائل دیگر مکانیابی24
2-2-5- مسائل مکانیابی تسهیلات با تقاضای تصادفی و تراکم25
2-2-5-1- مرور ادبیات مسائل مکانیابی تسهیلات با تقاضای تصادفی و تراکم26
2-2-5-2- مکانیابی تسهیلات با تقاضای تصادفی و تراکم29
2-3- نظریه صف35
2-3-1- مشخصات صف36
2-3-2- قانون لیتِل38
2-3-3- صف M/M/139
2-4- مسائل بهینه سازی چندهدفه40
2-4-1- فرمول بندی مسائل بهینه سازی چندهدفه40
2-4-2- الگوریتم‌های تکاملی برای بهینه سازی مسائل چندهدفه بر مبنای الگوریتم ژنتیک41
2-4-2-1- الگوریتم ژنتیک مرتب سازی نامغلوب42
2-4-2-2- الگوریتم NSGA-II محدود شده45
2-4-2-3- الگوریتم ژنتیک رتبه بندی نامغلوب46
2-4-3- الگوریتم‌های تکاملی برای بهینه سازی مسائل چندهدفه بر مبنای سیستم ایمنی مصنوعی49
2-4-3-1- سیستم ایمنی مصنوعی49
2-4-3-1-1- مفاهیم ایمنی49
2-4-3-1-2- ایمنی ذاتی51
2-4-3-1-3- ایمنی اکتسابی51
2-4-3-1-4- تئوری شبکه ایمنی52
2-4-3-1-5- الگوریتم ایمنی مصنوعی53
2-4-3-1-6- سیستم ایمنی مصنوعی و مسائل بهینه سازی چندهدفه54
2-4-3-2- الگوریتم MISA56
2-4-3-3- الگوریتم VIS61
2-4-3-4- الگوریتم NNIA64
2-5- روش‌های اندازه گیری عملکرد الگوریتم‌های چندهدفه67
2-5-1- فاصله نسلی68
2-5-2- درجه توازن در رسیدن همزمان به اهداف69
2-5-3- مساحت زیر خط رگرسیون70
2-5-4- تعداد جواب‌های غیرمغلوب نهائی71
2-5-5- فاصله گذاری71
2-5-6- گسترش72
2-5-7- سرعت همگرائی73
2-5-8- منطقه زیر پوشش دو مجموعه73
2-6- جمع بندی74
فصل سوم: مدل سازی مسأله و توسعه الگوریتم‌ها76
3-1- مسأله موردتحقیق77
3-2- طراحی الگوریتم‌ها81
3-2-1- تطبیق الگوریتم‌ها با مسئله موردبررسی81
3-2-1-1- ساختار حل‌ها81
3-2-1-2- معیار توقف82
3-2-2- تطبیق الگوریتم NSGA-II برای مسئله موردبررسی83
3-2-3- تطبیق الگوریتم CNSGA-II برای مسئله موردبررسی84
3-2-4- تطبیق الگوریتم NRGA برای مسئله موردبررسی85
3-2-5- تطبیق الگوریتم MISA برای مسئله موردبررسی85
3-2-6- تطبیق الگوریتم VIS برای مسئله موردبررسی85
3-2-7- تطبیق الگوریتم NNIA برای مسئله موردبررسی86
فصل چهارم: تجزیه و تحلیل داده‌ها87
4-1- تولید مسأله نمونه88
4-2- اندازه گیری عملکرد الگوریتم‌ها براساس معیارها89
4-3- تجزیه و تحلیل نتایج92
فصل پنجم: نتیجه گیری و مطالعات آتی100
5-1- نتیجه گیری101
5-2- مطالعات آتی102
فهرست منابع و مراجع103
پیوست الف: محاسبه معیارهای هشت گانه برای الگوریتم های استفاده شده105
پیوست ب: نمودارهای بدست آمده از تجزیه و تحلیل نتایج113
پیوست ج: یک نمونه مسئله حل شده توسط الگوریتم NSGA-II118
پیوست د: کد برنامه نویسی الگوریتم NSGA-II در محیط MATLAB123

فهرست اشکال
شکل 2-1- مدل پایه‌ای صف36
شکل 2-2- مجموعه حل‌های غیرمغلوب41
شکل 2-3- نمایشی از نحوه عملکرد NSGA-II43
شکل2-4- الگوریتم NRGA47
شکل 2-5- سلول B، آنتی ژن، آنتی بادی، اپیتوپ، پاراتوپ و ادیوتوپ50
شکل 2-6- فلوچارت الگوریتم MISA57
شکل 2-7- یک شبکه تطبیقی برای رسیدگی به حافظه ثانویه60
شکل 2-8- فلوچارت الگوریتم VIS62
شکل 2-9- تکامل جمعیت NNIA65
شکل 2-10- نمایش حل‌های مناسب69
شکل 2-11- مساحت زیر خط رگرسیون70
شکل 2-12- بیشترین گسترش73
شکل 3-1- مکانیسم عملگر تقاطع83
شکل 4-1- نمودار همگرایی الگوریتم‌ها براساس شاخص MID90
شکل 4-2- نتیجه بدست آمده از آنالیز واریانس برای معیار تعداد جواب‌های غیرمغلوب94
شکل 4-3- نتیجه بدست آمده از آزمون توکی برای معیار تعداد جواب‌های غیرمغلوب95
شکل 4-4- نتیجه به دست آمده از آنالیز واریانس برای تعداد جواب‌های غیرمغلوب97

فهرست جداول
جدول 4-1- مشخصات هر نمونه88
جدول 4-2- گروه بندی الگوریتم‌ها براساس معیار تعداد جواب‌های غیرمغلوب96
جدول 4-3- مقایسه الگوریتم‌ها ازنظر معیارهای مختلف و در حالت‌های گوناگون98
جدول 4-4- متوسط معیارهای الگوریتم‌ها و رتبه بندی الگوریتم‌ها براساس آن99
4221207272
82867519050 1
00 1

تعریف مسأله

1-1- مقدمه
با رشد روز افزون معاملات تجاری در سطح جهان و در سال‌های اخیر، ظهور پدیده تجارت الکترونیک و بانکداری الکترونیک به عنوان بخش تفکیک ناپذیر از تجارت الکترونیک مطرح شد. بانکداری الکترونیک اوج استفاده از فناوری انفورماتیک و ارتباطات و اطلاعات برای حذف دو قید زمان و مکان از خدمات بانکی است. ضرورت یک نظام بانکی کارامد برای حضور در بازارهای داخلی و خارجی ایجاب می‌کند تا بانکداری الکترونیک نه به عنوان یک انتخاب، بلکه ضرورت مطرح شود. امروزه پایانه فروش، پایانه شعب، دستگاه‌های خودپرداز و ... نماد بانکداری الکترونیک است و یافتن مکان بهینه برای این پایانه‌ها و دستگاه‌ها می‌تواند نقش مهمی در حضور یک بانک یا مؤسسه در بازارهای داخلی و خارجی داشته باشد [1].
1-2- مکانیابی تسهیلات
فرض کنید که یک شرکت رسانه‌ای می‌خواهد که ایستگاه‌های روزنامه را در یک شهر ایجاد کند. این شرکت در حال حاضر جایگاه‌هایی را به صورت بالقوه در شهرهای همسایه اش مشخص کرده‌است و هزینه ایجاد و نگهداری یک جایگاه را می‌داند. همچنین فرض کنید که تقاضای روزنامه در هر شهر همسایه مشخص است. اگر این شرکت بخواهد تعدادی از این ایستگاه‌ها را ایجاد کند، باتوجه به مینیمم کردن کل هزینه‌های ایجاد و نگهداری این ایستگاه‌ها و همچنین متوسط مسافت سفر مشتریان، این ایستگاه‌ها در کجا باید واقع شوند؟
سؤال قبل یک مثال از مسأله مکانیابی تسهیلات بود. مکانیابی تسهیلات یعنی اینکه مجموعه‌ای از تسهیلات (منابع) را به صورت فیزیکی به گونه‌ای در یک مکان قراردهیم که مجموع هزینه برآورده کردن نیازها (مشتریان) باتوجه به محدودیت‌هایی که سر راه این مکانیابی قرار دارد، مینیمم گردد.
از سالهای 1960 به این طرف مسائل مکانیابی یک جایگاه ویژه‌ای را در حیطه تحقیق در عملیات اشغال کرده‌اند. آنها وضعیت‌های مختلفی را درنظر گرفته‌اند که می‌توان به موارد ذیل اشاره کرد: تصمیم گیری در مورد مکان کارخانجات، انبارها، ایستگاه‌های آتش نشانی و بیمارستان‌ها.
به طور اساسی، یک مسأله مکانیابی بوسیله چهار عنصر زیر توصیف می‌شود:
مجموعه‌ای از مکانها که در آن‌ها، تسهیلات ممکن است ایجاد یا باز شوند. برای هر مکان نیز بعضی اطلاعات درمورد هزینه ساخت یا باز نمودن یک تسهیل در آن مکان مشخص می‌شود.
مجموعه‌ای از نقاط تقاضا (مشتریان) که برای سرویس دهی به بعضی از تسهیلات اختصاص داده شوند. برای هر مشتری، اگر بوسیله یک تسهیل معینی خدمت‌رسانی شود، بعضی اطلاعات راجع به تقاضایش و درمورد هزینه یا سودش بدست می‌آید.
لیستی از احتیاجات که باید بوسیله تسهیلات بازشده و بوسیله تخصیص نقاط تقاضا به تسهیلات برآورده شود.
تابعی از هزینه یا سودهایی که به هر مجموعه از تسهیلات اختصاص پیدا می‌کند.
پس هدف این نوع مسائل، پیدا کردن مجموعه‌ای از تسهیلات است که باید باتوجه به بهینه کردن تابع مشخصی باز شوند.
مدل‌های مکانیابی در یک زمینه گسترده از کاربردها استفاده می‌شود. بعضی از این موارد شامل موارد ذیل است: مکانیابی انبار در زنجیره تأمین برای مینیمم کردن متوسط زمان فاصله تا بازار؛ مکانیابی سایت‌های مواد خطرناک برای مینیمم کردن درمعرض عموم قرار گرفتن؛ مکانیابی ایستگاه‌های راه آهن برای مینیمم کردن تغییرپذیری زمان بندی‌های تحویل بار؛ مکانیابی دستگاه‌های خودپرداز برای بهترین سرویس دهی به مشتریان بانک و مکانیابی ایستگاه‌های عملیات تجسس و نجات ساحلی برای مینیمم کردن ماکزیمم زمان پاسخ به حادثه‌های ناوگان دریایی. با اینکه این پنج مسأله توابع هدف مختلفی دارند، همه این مسائل در حوزه مکانیابی تسهیلات واقع می‌شوند. درواقع، مدل‌های مکان‌یابی تسهیلات می‌توانند در موارد ذیل متفاوت باشند: توابع هدفشان، معیارهای فاصله‌ای که به کار می‌برند، تعداد و اندازه تسهیلاتی که قرار است مکانیابی شوند و چندین معیار تصمیم گیری مختلف دیگر. بسته به کاربرد خاص هر مسأله، درنظرگرفتن این معیارهای مختلف در فرموله کردن مسأله، منتهی به مدل‌های مکانیابی بسیار متفاوتی خواهدشد.
1-3- بیان مسأله
هدف از اجرای این تحقیق، مکان‌یابی سیستم‌های خدمات رسانی ثابت با ظرفیت خدمت محدود می‌باشد. یعنی دستگاه‌های خدمت‌رسان به چه تعداد و در چه محل‌هایی استقرار یابند و چه مراکز تقاضایی به این دستگاههای خدمت‌رسان تخصیص یابند. در چنین سیستم‌هایی، زمانی که برای انجام سرویس موردنیاز است تصادفی است و همچنین تقاضای انجام خدمت در نقاط تصادفی از زمان می‌رسند که این تقاضا از جمعیت بزرگی از مشتریان سرچشمه می‌گیرد و معمولاً این سرویس‌دهی در نزدیک ترین تسهیل انجام می‌شود. چنین سیستم‌های خدمت‌رسانی، سیستم‌های صف را تشکیل می‌دهند. مدل‌های مختلفی برای حل این مسائل مکان‌یابی سیستم صف ارائه شده‌است.
دو ناحیه کاربردی وجود دارد که ما با این مدل‌ها روبه رو می‌شویم [4]: اولی در طراحی سیستم ارتباط کامپیوتری مانند اینترنت می‌باشد. در یک سیستم ارتباط کامپیوتری، ترمینال‌های مشتری (کاربران اینترنت) به کامپیوترهای میزبان (سرورهای پروکسی، سرورهای آینه) وصل می‌شوند که قابلیت پردازش بالا و/یا پایگاه داده‌های بزرگ میزبان دارند. زمانی که طول می‌کشد تا سرور درخواست را پردازش کند بستگی به سرعت پردازش سرور و و نوع درخواست دارد که آن هم تصادفی است. زمانی که مشتری برای پاسخ سرور منتظر می‌ماند نیز بستگی به تعداد و اندازه درخواست‌های داده‌ای است که در حال حاضر در صف هستند. به طور کلی، درخواست‌های مشتری‌ها به نزدیکترین سرور وصل می‌شود. این مکان و ظرفیت سرورها، پارامترهای طراحی بحرانی هستند. این انتخاب پارامترها تأثیری قابل توجه روی کیفیت خدمات دارد، به طوری که بوسیله یک مشتری درک می‌شود.
کاربرد دوم شامل طراحی یک سیستم دستگاه خودپرداز برای بانک است. مشتری‌ها به صورت تصادفی به یک دستگاه خودپرداز می‌رسند. اگر هنگامی‌که آن‌ها می‌رسند، دستگاه آزاد باشد، آن‌ها بلافاصله سرویس دهی می‌شوند. در غیر این صورت ، آن‌ها به صف می‌پیوندند یا آن جا را ترک می‌کنند. زمان تصادفی که یک مشتری در یک دستگاه سپری می‌کند بستگی به تعداد و نوع تراکنشی (مثلاً مانده حساب، دریافت وجه، انتقال وجه و غیره) دارد که او انجام می‌دهد. منبع قابل توجه دیگر زمان مشتری در یک دستگاه، شامل تأخیر ارسال در مدت شبکه ارتباط بانک است. از آن جا که دستگاه‌ها ثابت هستند، مشتری‌ها باید به یک مکان خودپرداز مراجعه کنند تا یک تراکنش را انجام دهند. گاهی اوقات، مردم در طول مسیر خود (مثلاً از خانه به محل کار) برای استفاده از یک دستگاه خودپرداز به آن مراجعه می‌کنند؛ گاهی اوقات هم، آن‌ها آن را طبق یک مسیر از پیش برنامه‌ریزی‌شده (مثلاً مسیر روزانه بین خانه و کار) استفاده می‌کنند. به طور کلی، آن‌ها از تسهیل با کمترین هزینه قابل‌دسترس استفاده می‌کنند. برای مثال، هنگامی‌که هزینه‌ها بوسیله مسافت سفر تعیین می‌شود، مشتری‌ها نزدیکترین تسهیل به محل کار/خانه یا نزدیکترین مسیر روزانه شان را انتخاب می‌کنند. ما فرض می‌کنیم که مشتری‌ها هیچ اطلاعی از تأخیرات دستگاه‌های خودپرداز ندارند و از این رو نزدیکترین تسهیل را برای درخواست سرویسشان انتخاب می‌کنند.
فرضیاتی که برای این مسأله درنظر گرفته می‌شود به شرح زیر می‌باشد:
گره مشتری وجود دارد که هر یک درخواستی را برای سرویس ایجادمی‌کند؛
تعداد درخواست‌ها در واحد زمان، یک جریان پوآسن مستقل را تشکیل می‌دهند؛
گره خدمت‌رسان بالقوه وجود دارد؛
مشتریان از مراکز تقاضا به سمت مکان این دستگاه‌ها حرکت می‌کنند؛
هر جایگاه خدمت فقط یک خدمت دهنده دارد؛
زمان سرویس یک دستگاه به صورت تصادفی و توزیع نمایی دارد؛
مکان دستگاه‌ها ثابت هستند؛
مشتری‌ها بوسیله نزدیکترین دستگاه خودپرداز خدمت‌رسانی می‌شوند؛
میزان زمان انتظار مشتریان در صف نباید از یک حد ازپیش تعیین شده، فراتر رود؛
ماکزیمم تعداد دستگاه‌های خدمت‌رسان از قبل تعریف شده‌است.
در مسائل مکان‌یابی تک هدفه، هدف مسأله معمولاً هزینه یا پوشش بوده‌است، امّا در مسائل چندهدفه، حداقل یک هدف دیگر وجود دارد که باتوجه به طبیعت این گونه مسائل، با هدف اوّلی درتضاد است.
براین اساس، ما مروری بر روی اهدافی که در مسائل مکان‌یابی چندهدفه توسعه یافته می‌کنیم. این اهداف می‌توانند به صورت زیر توصیف شوند:
هزینه: انواع مختلفی از هزینه وجود دارد. این انواع می‌توانند به دو قسمت ثابت و متغیر تقسیم شوند. هزینه‌های ثابت شامل هزینه شروع و نصب به همراه سرمایه گذاری می‌باشد. هزینه‌های متغیر می‌تواند هزینه حمل و نقل، عملیات، تولید، خدمات، توزیع، تدارکات، دفع پسماند، نگهداری و محیطی باشد. هزینه حمل و نقل بیشترین و هزینه نصب بعد از آن قرار دارد. مسائل مختلفی از یک معیار «هزینه کل» استفاده کرده‌اند که شامل همه هزینه‌ها تحت یک هدف می‌شود.
ریسک‌های محیطی: این هدف شامل ریسک حمل و نقل، ریسک طبیعی، دفع پسماند یا ریسک رفتاری، یا «اثرات نامطلوب» عمومی است که جایگاه بزرگی دارد. به هر حال نسبت ریسک محیطی در مسائل مکان‌یابی کمتر از دیگر هزینه‌هاست.
پوشش: تقریبا مجموعه کامل مسائل مکان‌یابی درباره پوشش مسافت، زمان، مبلغ و یا حتی انحراف پوشش است. اگرچه بسیاری از مسائل از مسافت و پوشش جمعیّت به عنوان هدفشان استفاده می‌کنند، اما در بعضی مسائل نیز زمان مهّم است.
مفهوم تساوی نیز در این طبقه قرار می‌گیرد، زیرا این نوع مسائل، روشی منصفانه در برخورد با مسأله پوشش دارند.
سطح و کارائی خدمت: در این طبقه، هدف سطح سرویس به همراه کارائی قرارمی‌گیرد.
سود: بعضی مسائل به سود خالص (تفاوت بین سودها و هزینه‌ها) علاقمندند.
اهداف دیگر: بعضی اهداف دیگر که در مسائل مکان‌یابی استفاده می‌شوند، مانند دستیابی به منابع به همراه ریسک‌های سیاسی و اجتماعی که نمی‌توانند در دیگر دسته‌ها قرار بگیرند.
سه هدف برای مسأله موردنظر ما درنظر گرفته شده‌است که هدف اول، مینیمم کردن متوسط تعداد مشتریان درحال سفر؛ هدف دوم، مینیمم کردن متوسط تعداد مشتریان در حال انتظار و هدف سوم، ماکزیمم کردن مجموع کارکرد دستگاه‌ها در واحد زمان می‌باشد.
1-4- روش حل
به طور کلی مسائل مکانیابی تسهیلات اصولاً NP-Hardهستند و بعید است بدون کاربرد الگوریتم‌های فراابتکاری بتوان حلّی بهینه را در زمان معقول پیدا کرد و زمان محاسباتی نیز با توجه به اندازه مسأله به صورت نمایی افزایش می یابد.
مسائل بهینه یابی چندهدفه، به طور کلی با یافتن حل‌های بهینه پارتو یا حل‌های مؤثّر کارمی‌کنند. چنین حل‌هایی غیرمغلوب هستند، یعنی هنگامی‌که همه اهداف درنظر گرفته شوند، هیچ حل دیگری برتر از آن‌ها نیست. بیشترین روش‌هایی که برای حل مسائل بهینه سازی چندهدفه به کار می‌روند، روشهای ابتکاری و فراابتکاری هستند.
برای مسائلی که در کلاس NP-Hard قرار می گیرند، تاکنون روش‌های دقیقی که بتواند در حالت کلی و در زمانی معقول به جواب دست یابد توسعه داده نشده‌است. از این رو روش‌های ابتکاری و فراابتکاری مختلفی را برای حل این دسته از مسائل به کار می برند تا به جواب‌های بهینه یا نزدیک به بهینه دست یابند.
در این تحقیق سعی شده‌است که از چندین الگوریتم بهینه سازی چندهدفه استفاده شود. الگوریتم NSGA-II به این خاطر انتخاب شده‌است که این الگوریتم در بسیاری از مقالات به عنوان الگوریتم مرجع مقایسه گردیده‌است. الگوریتم CNSGA-II نیز به این علت انتخاب شده‌است که روشی مناسب برای برخورد با محدودیت‌های حل مسأله ارائه می‌کند. چون باتوجه به ماهیت مسأله، چندین محدودیت سر راه حل مسأله ایجاد شده‌است که راهکار مناسبی برای رسیدگی به این محدودیت‌ها ایجاب می‌کند. الگوریتم NRGA نیز چون جزء جدیدترین الگوریتم‌های ارائه شده در زمینه بهینه سازی چندهدفه می‌باشد مورداستفاده قرار گرفته‌است. در سال‌های اخیر، الگوریتم‌های بهینه سازی مبتنی بر ایمنی مصنوعی بسیار مورد توجه قرار گرفته‌است که به همین علت، ما در این تحقیق سعی بر آن داریم که از کارآمدترین این الگوریتم‌ها استفاده کنیم. از میان الگوریتم‌های چندهدفه ایمنی، ما از MISA، VIS و NNIA استفاده کرده ایم که در ادامه و در بخش‌های بعدی به نتایج خوبی که دراثر استفاده از این الگوریتم‌ها بدست می‌آید، اشاره می‌کنیم.
1-5- اهمیت و ضرورت تحقیق
امروزه پایانه فروش، پایانه شعب، دستگاه‌های خودپرداز و ... نماد بانکداری الکترونیک است و یافتن مکان بهینه برای این پایانه‌ها و دستگاه‌ها می‌تواند نقش مهمی در حضور یک بانک یا مؤسسه در بازارهای داخلی و خارجی داشته باشد.
در این تحقیق سعی شده‌است که محدودیت‌ها و چالش‌های فراروی این مسأله در دنیای واقعی تا حد ممکن درنظر گرفته شود. به همین منظور محدودیت‌هایی ازقبیل ماکزیمم دستگاه خدمت‌رسانی که می‌تواند به کار گرفته شود و حدّ بالای زمان انتظار برای مشتریان منظور شده‌است. همچنین به‌دلیل اینکه یک هدف، پاسخگوی انگیزه ایجاد شده برای انجام این طرح نمی‌باشد، این مسأله به صورت یک مسأله چند هدفه درنظر گرفته شده‌است تا به دنیای واقعی هر چه نزدیکتر گردد تا در درجه اول سود بانک یا مؤسسه ازطریق انتخاب بهینه دستگاه‌های خودپرداز افزایش یابد و در درجه دوم رضایت مشتریان جلب گردد، به صورتی که هم پوشش مناسب برای خدمت‌رسانی داده شود و هم مدت زمان خدمت‌رسانی به مشتریان حداقل گردد.
1-6- اهداف تحقیق
اهدافی که برای اجرای این تحقیق درنظر گرفته شده‌است عبارتند از:
مروری بر مدل‌های مکانیابی تسهیلات به صورت کلّی
مروری بر مدل‌های مکانیابی تسهیلات با تقاضای تصادفی و تراکم
بهینه نمودن استفاده از دستگاه‌های‌های خدمت‌رسان؛ یعنی دستگاه‌های خدمت‌رسان به چه تعداد و در چه محل‌هایی استقرار یابند و چه مراکز تقاضایی به این دستگاههای خدمت‌رسان تخصیص یابند، به‌صورتی که هم رضایت مشتریان جلب شود (این هدف را به صورت کمینه کردن مجموع زمان خدمت‌رسانی به مشتریان که شامل زمان سفر مشتریان از مراکز تقاضا به مراکز خدمت‌رسانی و زمان انتظار آنها برای خدمت‌رسانی درنظر گرفته ایم) و هم مجموع کارکرد دستگاه‌ها بیشینه گردد.
تطبیق الگوریتم‌های مختلف با مسئله مورد بررسی
تجزیه و تحلیل الگوریتم‌های مختلف با استفاده از روشهای مقایسه الگوریتم‌ها
1-7- جمع بندی
مسأله مکانیابی تسهیلات در حالت کلی به عنوان یک مسأله NP-Hard شناخته می‌شود. به‌خصوص در حالتی که محدودیت‌های دیگری نظیر محدودیت انتظار مشتریان در صف و محدودیت در تعداد تسهیلات باز شده نیز مطرح باشد، پیچیدگی این مسأله چندین برابر می‌شود.
هدف اول، مینیمم کردن متوسط تعداد مشتریان درحال سفر؛ هدف دوم، مینیمم کردن متوسط تعداد مشتریان در حال انتظار و هدف سوم، ماکزیمم کردن مجموع کارکرد دستگاه‌ها در واحد زمان می‌باشد.
پایان نامه دارای ساختار زیر است: در فصل دوم برای آنکه خواننده با مفاهیمی که در این پایان‌نامه به کار گرفته شده‌است و همچنین موضوعاتی که در این تحقیق مطرح می‌شود، مروری جامع بر ادبیات موضوعات در بخش‌های مختلف اعم از مکانیابی تسهیلات به صورت کلی، مکانیابی تسهیلات باتوجه به مسأله مطرح شده و محدودیت‌های ایجاد شده به عمل آمده‌است. همچنین الگوریتم‌های چندهدفه‌ای که در این پروژه - ریسرچبه کار گرفته شده‌است به طور عمومی معرفی و تشریح می‌شوند. باتوجه به اینکه سه الگوریتم از این الگوریتم‌ها از مبحث ایمنی مصنوعی است، سعی شده‌است تا مروری مختصر بر این موضوع نیز انجام شود. در آخر نیز روش‌های اندازه گیری عملکرد الگوریتم‌های چندهدفه معرفی شده‌اند.
در فصل سوم ابتدا درمورد مسئله مورد بررسی این تحقیق توضیحات کافی داده می شود و اهداف و محدودیت های فراروی آن شرح داده می شود. سپس، در قسمت طراحی الگوریتم‌ها، الگوریتم‌های درنظر گرفته شده را با مسئله مورد بررسی تطبیق می دهیم.
در فصل چهارم پس از اینکه درمورد تولید مسائل نمونه صحبت کردیم، به تجزیه و تحلیل و مقایسه الگوریتم‌ها خواهیم پرداخت که این کار را به این صورت انجام می‌دهیم که ابتدا معیارهای مختلف را برای تمامی الگوریتم‌ها اندازه گیری کرده و سپس این نتایج را باتوجه به روش‌های موجود درزمینه تحلیل واریانس، مورد تجزیه و تحلیل قرارمی‌دهیم.
در فصل پنجم نیز پس از مروری کلّی بر تحقیقی که انجام شده، چند زمینه تحقیق برای مطالعات آتی به خوانندگان پیشنهاد می‌شود.
4221207272
82867519050 2
00 2

مرور ادبیات

2-1- مقدمه
در این فصل، ابتدا به بحث درباره موضوع مکانیابی تسهیلات می پردازیم. در ابتدا، به مروری بر ادبیات این موضوع می پردازیم. در ادامه، مسائل پوشش که مهمترین و پرکاربردترین مباحث در این حوزه است را توضیح داده و مدل های دیگر مکانیابی تسهیلات را معرفی می نمائیم. سپس باتوجه به اینکه مسئله ما در حیطه مسائل مکانیابی تسهیلات با تقاضای تصادفی و تراکم می باشد، به مرور ادبیات این حیطه و خصوصیات این نوع مدل ها می پردازیم. سپس سیستم صف و مسائلی که در این حوزه و ادامه تحقیق، موردنیاز است، شرح داده می شود. همچنین الگوریتم‌های چندهدفه‌ای که در این پروژه - ریسرچبه کار گرفته شده‌است به طور عمومی معرفی و تشریح می‌شوند. باتوجه به اینکه سه الگوریتم از این الگوریتم‌ها از مبحث ایمنی مصنوعی است، سعی شده‌است تا مروری مختصر بر این موضوع نیز انجام شود. در آخر نیز روش‌های اندازه گیری عملکرد الگوریتم‌های چندهدفه معرفی شده‌اند.
2-2- مکانیابی تسهیلات
2-2-1- مرور ادبیات در موضوع مکانیابی تسهیلات [5]
می‌توان استدلال نمود که تحلیل‌های مکانیابی در قرن هفدهم و با مسأله پیِر دِ فِرمَت شروع شد: فرض کنید که سه نقطه در یک صفحه وجود دارد، نقطه چهارمی را پیداکنید به صورتی که مجموع فواصلش تا سه نقطه فرض شده مینیمم گردد. اِوانجلیستا توریچلی نیز یکی از کسانی است که ساختارهای فضایی که نیاز به یافتن یک چنین میانه‌های فاصله‌ای یا «نقاط توریچلی» دارند، به آن نسبت داده شده‌است. به هر حال در قرن اخیر، با «مسأله وِبِر» از آلفرد وِبِر و بعضی از گسترش‌های بعدی اش در مسئله درِزنر و همکارانش دوران جدید تحلیلهای مکانیابی با کاربردش در مکانیابی صنعتی شروع می‌شود. مسأله وِبِر نقاطی را در یک سطح پیدا می‌کند که مجموع فواصل اقلیدسی وزن‌دهی شده آن تا یک مجموعه نقاط ثابت مینیمم گردد. این مسأله به این صورت تفسیر می‌شود که مکان یک کارخانه را به گونه‌ای پیداکنیم که کل مسافت وزن دهی شده آن از تأمین کنندگان و مشتریان مینیمم گردد، که وزن‌ها بیانگر حجم مبادلات می‌باشد، مثل وزن موادی که باید از یک تأمین‌کننده منتقل شود یا حجم محصولات نهایی که برای یک مشتری ارسال می‌شود.
تنها در دهه 60 و 70، با فراهم بودن گسترده قدرت محاسبات برای پردازش و تحلیل مقادیر بزرگی از داده‌ها بود که ما شروع واقعی بهینه سازی جدید و به همراه آن، تحقیق در مسائل مکانیابی را مشاهده می‌کنیم. این دوره را به این دلیل دوره بلوغ تحلیلهای مکانیابی می‌نامند که گرایش زیادی به مطالعه p-median کلاسیک، p-center، پوشش مجموعه، مکانیابی تأسیسات ساده و مسائل تخصیص درجه دوم و گسترش آنها پیدا شد.
در این دوره، کوپر مسأله تک تسهیلی وِبِر را گسترش داد تا مسأله تخصیص-مکانیابی چندتسهیلی را ایجاد کند. سپس مارانزانا این مسأله را از فضای پیوسته به شبکه گسترش داد. به هر حال حکیمی است که شالوده تحقیق در p-median و مسائل دیگر در یک شبکه را کامل می‌کند. مسأله p-median شبیه مسأله وِبِر در یک سطح، مکان p نقطه را در یک شبکه به گونه‌ای پیدا می‌کند که کل مسافت وزن دهی شده با تقاضا را تا نزدیکترین تسهیل مینیمم می‌کند. به علاوه حکیمی مسأله p-center اصلی را ارائه می‌کند که مکان p نقطه را در یک شبکه به گونه‌ای پیدا می‌کند که ماکزیمم مسافت تقاضا تا نزدیکترین تسهیل مینیمم گردد. نتیجه مهم قضیه حکیمی نیز مشخص است، یعنی اینکه یک حل در مسأله p-median، همیشه در گره‌های یک شبکه در مسأله واقع می‌شود، درحالیکه یک حل در مسأله p-center لزومی ندارد که در گره‌ها واقع شود. کاریف و حکیمی اثبات می‌کنند که مسائل p-center و p-median، NP-Hard هستند.
مدلهای پوشش، مسائلی را درنظر می‌گیرند که تقاضاها باید در یک مسافت مطمئنی از زمان سفر پوشش داده شوند. تورِگاس و همکارانش روش حلی را برای اینگونه مسائل که در کاربرد با نام مسأله پوشش مجموعه (LSCP) شناخته می‌شود را فرمول بندی و ارائه کردند. مکان تسهیلات برای خدمات اورژانسی از این مسأله الهام می‌شوند. چِرچ و رِوِله، مسأله مکانیابی حداکثر پوشش (MCLP) را ارائه کردند. این مسأله، مکانهای بهینه‌ای را برای تعداد معیّنی از تسهیلات پیدا می‌کند که جمعیّتی که درون یک فاصله خدمت‌رسانی مشخص، پوشش داده می‌شوند، حداکثر گردد.
دیگر مسأله بنیادی با مفهوم پوشش، مسأله تخصیص درجه دوم (QAP) می‌باشد که به دلیل طبیعت درجه دوّم فرموله کردن تابع هدفش به این نام خوانده می‌شود. تعدادی (N) تسهیل که در همان تعداد جایگاه (N) به گونه‌ای واقع می‌شوند که کل هزینه انتقال مواد درمیان آنها مینیمم گردد. هزینه حرکت مواد بین هر دو مکان بوسیله ضرب یک وزن یا جریان در فاصله بین مکان‌ها بدست می‌آید. مدل خطی آن بوسیله کوپمنس و بِکمن ارائه شد که مورد خاصی از مسأله حمل و نقل شناخته شده‌است. این مسأله NP-Hard علائق بسیاری را برای تحقیق ایجاد کرد و هنوز هم حل آن در هر اندازه ای، بسیار سخت به نظر می‌رسد.
دهه 80 و 90 تحقیقاتی را در تحلیل مکانیابی دید که به رشته‌های دیگر نیز گسترش پیدا کرد و نتایج سودمندی را از دیدگاه مدل سازی و کاربرد بدست آورد. این نوآوری‌ها تا به امروز نیز ادامه دارد.
از جمله این مدل‌ها می‌توان به مکان‌یابی رقابتی، مکان تسهیلات گسترده، مکانیابی تصادفی، مسیریابی، مکان‌یابی هاب و جلوگیری از جریان اشاره کرد. به عنوان کاربردهای جدید در این دوران می‌توان به ناحیه‌هایی ازجمله برنامه ریزی خدمات اورژانسی، کاربردهای محیط زیستی همچون تسهیلات زیان آور و ترکیب مکانیابی با مدیریت زنجیره تأمین اشاره کرد.
مدلهای مکانیابی رقابتی: حکیمی مدلهای رقابتی را درون تئوری مکانیابی وارد کرد. بیشتر نتایج در این زمینه یک فضای گسسته یا یک شبکه را درنظر می‌گیرند. اخیراً مدل‌های مکانیابی رقابتی پیوسته توسط داسکی و لاپورته ارائه شده‌است.
مدلهای مکانیابی تسهیلات گسترده: یک تسهیل اگر در مقایسه با محیطش، خیلی کوچکتر از یک نقطه به نظر برسد، گسترده نامیده می‌شود. چنین مدل‌هایی بارها در وضعیت‌های طراحی شبکه به کار گرفته شده‌است. مِسا و بوفی یک سیستم دسته بندی شامل مسائلی برای تعیین خط مسیر حمل و نقل مواد خطرناک ارائه کردند. اخیراً یک مثال بوسیله بریمبرگ و همکارانش آورده شده‌است که مسأله مکانیابی یک دایره درون یک کره را درنظر می‌گیرد، به صورتی که فاصله از تسهیلات موجود باید مینیمم گردد.
مکانیابی تصادفی: مدلهای مکانیابی تصادفی هنگامی رخ می‌دهند که داده‌های مسأله فقط به روشی احتمالی شناخته شوند. بِرمن و همکارانش مسائلی را درنظر گرفتند که ورود به تسهیلات به صورت تصادفی است و اثر تراکم نیز باید درنظر گرفته می‌شد. لوگندران و تِرِل یک مسأله LA با ظرفیت نامحدود را با تقاضاهای تصادفی حسّاس به قیمت درنظر گرفتند. بِرمن و کراس یک کلاس کلی از «مسائل مکانیابی با تقاضای تصادفی و تراکم» را ارائه کردند.
مسیریابی مکان: ترکیب تحلیلهای مکانیابی با زمینه‌های شناخته شده مسائل مسیریابی وسایل نقلیه، ناحیه جدید دیگری از مدل سازی، یعنی مسیریابی مکان را ایجاد می‌کند.
مکانیابی هاب: در چنین مسائل مکانیابی، هاب‌ها به عنوان متمرکزکننده‌ها یا نقاط سوئیچینگ ترافیک عمل می‌کنند، خواه برای مسافران خطوط هوایی باشد، خواه بسته‌های کوچک در سیستمهای سوئیچینگ. جریان بین منابع و مقاصد اساس مدل سازی این دسته از مسائل را تشکیل می‌دهد. اُکِلی اساس تحلیلهای مکانیابی هاب را بنانهاد. آن مدل‌ها به صورتی مدل سازی شد تا بهترین مکان‌ها برای متصل کردن ترمینال‌ها را باتوجه به مینیمم کردن هزینه‌های کل تراکنش‌ها، پیدا کند.
جلوگیری از جریان: در بسیاری از مسائل مکانیابی، تقاضاها فرض می‌شوند که در گره‌های یک شبکه رخ می‌دهند. یک تغییر جالب که بوسیله مسائل فرض می‌شود این است که تقاضا بوسیله جریانی از وسایل نقلیه یا پیاده‌هایی که از میان اتصالات شبکه عبور می‌کنند، ارائه می‌شوند. ازجمله کاربردهای این حیطه می‌توان به دستگاه‌های خودپرداز و ایستگاه‌های نفتی اشاره کرد. چنین مسائلی اولین بار توسط هاچسون و بِرمن و همکارانش ارائه شد.
مکانیابی یا جابجایی وسایل خدمات اورژانسی: مقدار شگرفی از تحقیقات در مطالعه مکانیابی وسایل خدمات اورژانسی ایجاد شده‌است. چَپمن و وایت اولین کار را برحسب محدودیت‌های کاربردی که در LSCP کاربرد دارد، ارائه کردند. مطالعه میرچندانی و اُدُنی زمان‌های سفر تصادفی را در مکانیابی تسهیلات اورژانس درنظر می‌گیرد. همچنین باتوجه به کاربردهای وسایل اورژانسی، مدل MEXCLP که توسط داسکین ارائه شده‌است، مدل MCLP را با محدودیت‌های احتمالی گسترش می‌دهد. رِپِده و برناردو، مدل TIMEXCLP را ارائه کردند که MEXCLP را با تغییر تصادفی در تقاضا گسترش می‌دهد.
کاربردهای مرتبط با محیط زیست: تسهیلات زیان آور و مفاهیم دیگر: بعضی از تحلیلهای مکانیابی در موضوع محیط زیست، مربوط به مکان تسهیلاتی می‌شود که برای جمعیت مجاورشان مضر یا نامطبوع هستند. گُلدمن و دیِرینگ و همچنین چِرچ و گارفینکل جزء اولین افرادی بودند که مکانیابی برای تسهیلات زیان آور یا تسهیلاتی که ترجیح می‌دهیم دور از دسترس باشند را درنظر گرفتند.
تحلیلهای مکانیابی با مدیریت زنجیره تأمین: مدیریت زنجیره تأمین (SCM) شامل تصمیمات درمورد تعداد و مکان تسهیلات و جریان شبکه در حیطه تأمین، تولید و توزیع می‌شود. در اولین کارها در برنامه ریزی پویا، بالُو از برنامه نویسی پویا برای جابجایی انبارها در طول دوره برنامه‌ریزی استفاده می‌کند. جئوفریون و پاورز محیطی یکپارچه را بین مکان و SCM درنظر می‌گیرد.
2-2-2- معیارهای دسته بندی مدلهای مکانیابی
مدلهای مکانیابی تسهیلات می‌توانند باتوجه به اهداف، محدودیتها، حل‌ها و دیگر خصوصیات دسته بندی شوند. در زیر، هشت معیار رایجی که برای دسته بندی مدل‌های مکانیابی تسهیلات سنتی استفاده می شود، آورده شده‌است ‍‍[6]:
مشخصات مکان: مشخصات مکان تسهیلات و جایگاه‌های تقاضا شامل مدل‌های مکانیابی پیوسته، مدل‌های شبکه گسسته، مدل‌های اتصال هاب و غیره می‌شود. در هر یک از این مدل‌ها، تسهیلات می‌توانند فقط در جایگاه‌هایی واقع شوند که توسط شرایط مکانی مجاز هستند.
اهداف: هدف یکی از معیارهای مهم برای دسته بندی مدل‌های مکانیابی است. هدف مدل‌های پوشش، مینیمم کردن تعداد تسهیلات برای پوشش همه نقاط تقاضا یا ماکزیمم کردن تعداد تسهیلاتی است که باید پوشش داده شوند. هدف مدل‌های p-center مینیمم کردن ماکزیمم فاصله (یا زمان سفر) بین نقاط تقاضا و تسهیلات است. آن‌ها اغلب برای بهینه کردن تسهیلات در بخش‌های عمومی همچون بیمارستان‌ها، اداره‌های پست و آتش‌نشانی‌ها استفاده می‌شوند. مدل‌های p-median سعی می‌کنند که جمع فاصله (یا متوسط فاصله) بین نقاط تقاضا و نزدیکترین تسهیلشان مینیمم گردد. شرکت‌هادر بخش‌های عمومی اغلب از مدل‌های p-median استفاده می‌کنند تا برنامه توزیع تسهیل را به گونه‌ای بریزند که مزایای رقابتشان را بهبود دهند.
روش‌های حل: روش‌های حل مختلف در مدل‌های مکانیابی مختلف همچون مدل‌های بهینه‌سازی و مدل‌های توصیفی بدست می‌آیند. مدل‌های توصیفی از رویکردهای ریاضی همچون برنامه نویسی ریاضی یا برنامه نویسی عددی استفاده می‌کنند تا حل‌های مختلف را برای سبک و سنگین کردن اکثر اهداف مهم در مقابل یکدیگر جستجو کنند. در مقابل، مدل‌های توصیفی، از شبیه سازی یا رویکردهای دیگری استفاده می‌کنند تا موفقیت دستیابی به الگوی مکانیابی را افزایش دهند تا حلی با درجه مطلوب بدست آید. روش‌های حل ترکیبی نیز بوسیله گسترش مدلهای توصیفی با تکنیک‌های بهینه سازی توسعه داده شده‌است تا مسائل مکانیابی تعاملی یا پویا (مثل سرورهای متحرک) را بسازند.
مشخصات تسهیلات: مشخصات تسهیلات نیز مدل‌های مکانیابی را به انواع مختلف تقسیم می‌کند. مثلاً، محدودیت تسهیل می‌تواند منجر به مدلی با یا بدون ظرفیت خدمت‌رسانی شود، و تکیه تسهیلات به یکدیگر می‌تواند به مدل‌هایی منجر شود که همکاری تسهیلات را به حساب آورند یا نیاورند.
الگوی تقاضا: همچنین مدل‌های مکانیابی می‌توانند براساس الگوهای تقاضا دسته بندی شوند. اگر یک مدل تقاضای انعطاف پذیر داشته باشد، پس آن تقاضا محیطی متفاوت با تصمیمات مکانیابی تسهیلات مختلف خواهد داشت؛ درحالیکه یک مدل با تقاضای غیرانعطاف پذیر، به علت تصمیمات مکانیابی تسهیلات، با آن الگوی تقاضا متفاوت نخواهد بود.
نوع زنجیره تأمین: مدل‌های مکانیابی می‌تواند بوسیله نوع زنجیره تأمینی که درنظر می‌گیرند تقسیم شوند (یعنی مدلهای تک مرحله‌ای درمقابل مدل‌های چند مرحله ای). مدل‌های تک‌مرحله‌ای بر روی سیستمهای توزیع خدمت تنها با یک مرحله تمرکز می‌کنند، درحالیکه مدل‌های چندمرحله ای، جریان خدمات را در طول چند سطح سلسله مراتبی درنظر می‌گیرند.
افق زمانی: افق زمانی، مدل‌های مکانیابی را به مدل‌های استاتیک و پویا دسته بندی می‌کند. مدل‌های استاتیک، کارایی سیستم را با درنظر گرفتن همزمان همه متغیرها بهینه می‌کند. درمقابل، مدل‌های پویا، دوره‌های زمانی مختلف را با تغییر داده‌ها درطول این دوره‌ها درنظر می‌گیرند و حل‌هایی را برای هر دوره زمانی با وفق دادن با شرایط مختلف ارائه می‌کند.
پارامترهای ورودی: روش دیگری برای دسته بندی مدل‌های مکانیابی براساس خصوصیت پارامترهای ورودی به مسأله است. در مدلهای قطعی، پارامترها با مقادیر مشخص پیش بینی می‌شوند و بنابراین، این مسأله، برای حل‌های ساده و سریع، ساده سازی می‌شود. به هر حال، برای بیشتر مسائل جهان واقعی، پارامترهای ورودی ناشناخته هستند و طبیعتاً ماهیت احتمالی/تصادفی دارند. مدل‌های مکانیابی احتمالی/تصادفی برای رسیدگی به ماهیت پیچیده مسائل جهان واقعی از توزیع احتمالی متغیرهای تصادقی استفاده می‌کنند یا مجموعه‌ای از طرحهای ممکن را برای پارامترهای نامعیّن درنظر می‌گیرند.
همچنین مدل‌های مکانیابی می‌توانند براساس مشخصات دیگری همچون مدل‌های تک محصولی درمقابل مدلهای چندمحصولی و یا مدلهای کششی درمقابل مدلهای فشاری متمایز شوند.
2-2-3- مسائل پوشش
ایده اصلی پشت مدلهای پوشش مکانیابی تسهیلات به گونه‌ای است که بعضی خدمات موردنیاز مشتریان فراهم شود. دو هدف برای مکانیابی تسهیلات وجود دارد که آیا همه مشتریان در شبکه با حداقل تسهیلات پوشش داده می‌شوند یا هر تعدادی از مشتریان که ممکن است با تعداد مشخصی از تسهیلات پوشش داده شوند. در اینجا به مسائل پوشش در شبکه می‌پردازیم [7]،[8].
2-2-3-1-مسأله پوشش مجموعه
برای ساده سازی، فرض می‌کنیم که همه مشتریان و تسهیلات در گره‌های شبکه واقع می‌شوند. در ادامه، ما از اندیس i برای اشاره به مشتریان و از اندیس j برای اشاره به تسهیلات استفاده می‌کنیم. همچنین تقاضاها (یا وزن‌ها) در گره i را با و تعداد تسهیلاتی است که باید مکانیابی شوند را با p نمایش می‌دهیم. همچنین ما را به عنوان کوتاهترین مسیر (یا زمان، هزینه یا هر عدم مطلوبیت دیگری) بین گره تقاضای و جایگاه تسهیل در گره تعیین می‌کنیم. اگر گره i بتواند بوسیله تسهیل در مکان j پوشش داده شود، قرارمی‌دهیم، درغیر اینصورت . همچنین را مجموعه همه جایگاه‌های کاندیدشده‌ای قرار می‌دهیم که می‌توانند گره تقاضای i را پوشش دهند. اینکه p تسهیل در کجا واقع شوند و کدام تسهیل باید کدام گره تقاضا را سرویس دهد، تصمیمات کلیدی در اینگونه مسائل هستند.
مسائل پوشش مجموعه در ابتدای دهه 70 ایجاد شد. هدف LSCP مکانیابی حداقل تعداد تسهیلات به گونه‌ای است که هر گره تقاضا بوسیله یک یا چند تسهیل «پوشش» داده شود. به طور کلی، تقاضا در یک گره i توسط تسهیل j پوشش داده شده نامیده می‌شود اگر فاصله (یا زمان سفر) بین گره‌ها کمتر از فاصله بحرانی D باشد. به علاوه، D به ماکزیمم فاصله یا زمان خدمتی که تصمیم‌گیرنده مشخص می‌کند اشاره می‌کند.
با این توضیحات، می‌توان مدل مکان پوشش مجموعه را که اولین بار توسط تورِگاس و همکارانش ارائه شد، به صورت زیر فرموله کرد:
(1.2)
(2.2)
(3.2)
تابع هدف (1.2) تعداد تسهیلاتی که استفاده می‌شوند را مینیمم می‌کند. محدودیت (2.2) تعیین می‌کند که برای هر نقطه تقاضای i، حداقل یک تسهیل باید در مجموعه ایجاد گردد که بتواند این گره را پوشش دهد. محدودیت‌های (3.2) محدودیت‌های تکمیلی هستند.

2-2-3-2- مسأله مکانیابی حداکثر پوشش
درمقابل مسأله پوشش مجموعه که در بالا آورده شد، مسأله مکانیابی حداکثر پوشش (MCLP) سعی نمی‌کند که همه مشتریان را پوشش دهد. تعداد p تسهیل را فرض کنید که هدف ما مکانیابی این تسهیلات به گونه‌ای است که بیشترین تعداد ممکن از مشتریان را پوشش دهیم. منظور از پوشش را نیز در بالا آوردیم.
با تعیین این محدودیت‌های مدل پوشش مجموعه، چِرچ و رِوِله مسأله مکانیابی حداکثر پوشش را به صورت زیر فرمول بندی کردند:
(4.2)
(5.2)
(6.2)(3.2)
(7.2)
که اگر گره تقاضای i پوشش داده شود، برابر یک خواهد بود، درغیر اینصورت صفر می‌شود. تابع هدف (4.2) تعداد تقاضاهایی که پوشش داده می‌شوند را ماکزیمم می‌کند. محدودیت (5.2)، متغیرهای مکان و پوشش را به همدیگر مرتبط می‌کند و نشان می‌دهد که گره تقاضای i نمی‌تواند به عنوان پوشش داده شده تلقی گردد مگر اینکه ما حداقل یک تسهیل را در یکی از جایگاه‌های کاندید شده مستقر کنیم که بتواند آن گره را پوشش دهد. محدودیت (6.2) تعداد تسهیلات را به p محدود می‌کند و محدودیت‌های (3.2) و (7.2) محدودیت‌های تکمیلی هستند.
اگر تعداد تسهیلاتی که برای پوشش تمام تقاضاها نیاز است، از منابع دردسترس بیشتر شود، یک گزینه، راحت کردن الزامات برای پوشش کامل می‌باشد.
2-2-3-3- مسائل p-center
نوع دیگری از مسائل کلاسیک پوشش، اصطلاحاً مسائل p-center نامیده می‌شود. هدف مسائل p-center ، مکانیابی تعداد معین p تسهیل به گونه‌ای است که بزرگترین فاصله بین هر مشتری و نزدیکترین تسهیلش تا حد ممکن کوچک شود. اگرچه از دیدگاه نظری، مسائل p-center متفاوت هستند، اما یک روش دوبخشی ساده می‌تواند به کار گرفته شود تا مسائل p-center را به عنوان بخشی از مسائل پوشش حل نماید. این مسأله می‌تواند به صورت زیر فرمول بندی شود که Q ماکزیمم فاصله است که باید مینیمم گردد:
(8.2)
(9.2)
(10.2)
(6.2)
(11.2)
(3.2)
(12.2)محدودیت (9.2) ما را مطمئن می‌کند که هر گره تقاضا تخصیص داده شده‌است، درحالیکه محدودیت (10.2) تصریح می‌کند که این تخصیصها می‌توانند فقط در تسهیلاتی که بهره برداری شده‌اند ایجاد شود. محدودیت (6.2) بیان می‌کند که دقیقاً p تسهیل می‌تواند ایجاد شود. محدودیت (11.2) ماکزیمم فاصله را برحسب متغیرهای تصمیم تعیین می‌کند. این محدودیت‌ها تصریح می‌کنند که Q باید بزرگتر یا مساوی با فاصله‌ای باشد که برای هر گره تقاضا تخصیص داده می‌شود.
2-2-3-4- مسائل p-median
درمقابل مسائل p-center با اهداف مینیماکسش که در قسمت قبل توضیح داده شد، مسائل p-median اهداف مینیمم مجموع دارند. به عبارت دیگر مسائل p-median ، p تسهیل را به‌گونه‌ای مکان‌یابی می‌کنند که مجموع فواصل بین همه مشتریان و نزدیکترین تسهیل مرتبطشان مینیمم گردد. رِوِله و سواین مسأله p-median را به صورت زیر فرمول بندی کردند:
(13.2)
(9.2)
(10.2)
(6.2)
(3.2)
(12.2)
تابع هدف (13.2) کل فاصله‌ای که در تقاضا ضرب شده‌است را مینیمم می‌کند. از آنجائیکه تقاضاها مشخص هستند و کل تقاضا ثابت است، این هدف در حکم مینیمم کردن متوسط فاصله ضرب در تقاضا است. به خاطر داشته باشید که این فرمول بندی خیلی شبیه به فرمول بندی مسأله p-center است مگر در تابع هدف و محدودیت شماره (11.2).

2-2-4- مسائل دیگر مکانیابی [8]
در این بخش به اختصار به انواع دیگری از مدل‌های مکانیابی که در مقالات استفاده شده‌است اشاره می‌کنیم. اولین نوع، مدل‌هایی هستند که به تسهیلات نامطلوب اشاره می‌کنند. چنین مدل‌هایی به مکانیابی تسهیلاتی همچون تأسیسات تصفیه فاضلاب، محل‌های بازیافت زباله‌ها، نیروگاه‌ها یا زندان‌ها می‌پردازند که همسایگی آنها با نواحی مسکونی نامطلوب به نظر می‌رسد.
به عنوان سیستم‌هایی که معمولاً شامل دو یا چند سطح از تسهیلات می‌شوند، از سیستمهای سلسله مراتبی استفاده می‌کنیم. بسیاری از سیستمها در طبیعت سلسله مراتبی هستند. این تسهیلات معمولاً برحسب نوع خدماتی که ارائه می‌کنند سلسله مراتبی هستند. مثلاً مراکز مراقبت‌های پزشکی را درنظر بگیرید که شامل کلینیک‌های عمومی، بیمارستان‌ها و مراکز دارویی هستند.
نوع دیگری از مدل‌ها، به مدل‌های مکانیابی می‌پردازد که اهداف «یکسان» دارند. این مدل‌ها، تسهیلات را به گونه‌ای مکانیابی می‌کنند که برای همه مشتریان به طور مساوی دردسترس باشند.
ناحیه فعال دیگر در این زمینه، مکانیابی هاب‌هاست. هاب به عنوان توپ در مرکز یک چرخ است و منظور از آن، تسهیلاتی است که به بعضی جفت‌های منبأ-مقصد به عنوان گره‌های معاوضه و حمل و نقل سرویس دهی می‌کند و در سیستمهای ترافیک و ارتباطات استفاده می‌شود.
نوع دیگر از مدل‌های مکانیابی، مدل‌های مکانیابی رقابتی است. مثالی از این نمونه به این صورت است که دو فروشنده انحصاری یک محصول را درنظر بگیرید که تسهیلی را هر کدام در یک پاره خط ایجاد می‌کنند. آنها از ابزاری مشابه استفاده می‌کنند و در مکان و قیمت رقابت می‌کنند.
در پایان، تسهیلات گسترده و مسائل جانمایی تسهیلات را درنظر بگیرید. در هر دو زمینه، به خاطر اینکه اندازه تسهیلات در قیاس با فضایی که در آن واقع شده‌اند قابل چشم پوشی نیست، تسهیلات نمی‌توانند به صورت یک نقطه بر روی نقشه نشان داده شوند و خیلی بزرگتر از آن هستند که به صورت یک نقطه درنظر گرفته شوند. به عنوان نمونه‌هایی از مسائل جانمایی، آرایش ایستگاه‌های کاری در یک اداره و قراردادن اتاق‌ها در یک بیمارستان را می‌توان نام برد.
2-2-5- مسائل مکانیابی تسهیلات با تقاضای تصادفی و تراکمما در این بخش به مسائل پیدا کردن مکان‌های بهینه برای مجموعه‌ای از تسهیلات در حضور تقاضای مشتریان تصادفی و تراکم در آن تسهیلات می‌پردازیم. ما به این گونه مسائل به عنوان «مسائل مکانیابی با تقاضای تصادفی و تراکم» (LPSDC) نگاه می‌کنیم [9]. اکثراً ما بحث درباره مسائل را به شبکه محدود می‌کنیم، حتی اگر این مدل‌ها بتواند به مکان‌های گسسته گسترش یابند.
اهمیت مشهود پرداختن به مسائل مکانیابی تسهیلات در حضور عدم قطعیت‌های گوناگون، منجر به تعداد زیادی از مقالات در این موضوع می‌شود. اصولاً مدل‌های LPSDC بر روی دو منبع از عدم قطعیت متمرکز می‌شود: (1) مقدار واقعی و مقدار زمانی که تقاضا بوسیله هر مکان مشتری تولید می‌شود و (2) از دست دادن تقاضا (یا جریمه پولی) به علت ناتوانی تسهیل در فراهم کردن سرویس مناسب به (بعضی از) مشتریان به علت تراکم در آن تسهیل.
این گونه مسائل به پیدا کردن بهترین مکان‌ها برای مجموعه‌ای از تسهیلات می‌پردازند تا ظرفیت سرویس (تعداد خدمت دهندگان) را در تسهیل j مشخص کند. نتیجه چنین سیستمی می‌تواند به صورت یک سیستم صف با M صف و سرویس دهنده مشاهده شود. حتی تحلیل‌های توصیفی چنین سیستمهایی (یعنی با فرض اینکه تصمیمات مکانیابی در حال حاضر گرفته شده‌اند) می‌تواند توانایی حال حاضر سیستم صف را گسترش دهد. چنین مسائلی، قابلیت‌های مسائل مکان‌یابی «کلاسیک» (که بیشتر آن‌ها NP-complete شناخته می‌شوند) را با پویایی پیچیده سیستم‌های صف ترکیب می‌کند. بنابراین، در ساختن یک مدل LPSDC کاربردی، بعضی فرض‌ها و تخمین‌های ساده سازی باید انجام شود تا مدل را قابل حل کند.
یک ناحیه مهم کاربرد مدل‌های LPSDC، مکان‌یابی تسهیلات خدمات اورژانسی (مانند بیمارستان‌ها)، ایستگاه‌های پلیس، ایستگاه‌های آتش نشانی و آمبولانس‌ها هستند. توانایی پاسخگویی به یک درخواست برای خدمت‌رسانی در زمان مناسب، به چنین سیستم‌هایی اختصاص دارد (مثلاً استاندارد رایج برای آمبولانس‌ها در آمریکای شمالی برای پاسخگویی به تلفن‌های با ارجحیت بالا، 3 دقیقه می‌باشد). خصوصیت پایه چنین سیستم‌هایی غیرقابل پیش بینی بودن تعداد و زمان رسیدن تلفن‌ها برای درخواست و اثری که روی کارایی سیستم تراکمی می‌گذارد است و هنگامی‌که بعضی از این تسهیلات درخواست‌های بسیاری را برای خدمت در دوره زمانی مشخصی دریافت می‌کنند، نتیجه آن مشخص می‌شود. به راستی که از لحاظ تاریخی، مسأله مکان‌یابی تسهیلات خدمات اورژانسی، محرّک اصلی برای تحقیقات بیشتر در این زمینه را فراهم کرده‌است.
دیگر ناحیه مهم کاربرد این مسائل که کمتر مورد تجزیه و تحلیل قرار گرفته‌است، مکان‌یابی خرده فروشی‌ها یا تسهیلات خدمت‌رسانی دیگر است که مقدار کل تجارت (تقاضای مشتری) در یک تسهیل ممکن است هنگامی‌که نرخ خدمت‌رسانی به علت تراکم کاهش می‌یابد، به طور معکوس عمل کند. درحالی که بعضی از مدل‌هایی که برای مکان‌یابی تسهیلات اورژانسی توسعه پیدا کرده‌اند، می‌توانند به خوبی برای تسهیلات غیراورژانسی نیز به کار روند، این دو دسته از کاربردها، خصوصیات مختلف خودشان را نیز ایجاد می‌کنند.
2-2-5-1- مرور ادبیات مسائل مکانیابی تسهیلات با تقاضای تصادفی و تراکم [10]
باتوجه به انعطاف پذیری تقاضا، دسترسی به یک تسهیل می‌تواند برحسب مجاورت با مشتریان بالقوه اش (وِرتر و لاپیِره)، به صورت کل زمان موردنیاز برای دریافت سرویس (پارکر و سرینیواسان) مدل سازی شود. در این مورد یا موارد دیگر، شکل تابع تقاضای مورداستفاده، گسترشی از انعطاف پذیری تقاضا را نشان می‌دهند. بیشتر توابع تقاضای رایج در مقالات به شکل‌های زیر هستند: تابع خطی (وِرتر و لاپیِره؛ پارکر و سرینیواسان)؛ تابع نمایی (بِرمن و پارکان؛ بِرمن و کاپلان و درِزنِر)؛ و تابع مرحله‌ای (بِرمن و کِراس).
اگر انتخاب مشتری را درنظر بگیریم ( که بدین معنی است که هر عضو این حق را دارد که خود تسهیلش را انتخاب کند و نه اینکه توسط یک مرکز به یکی اختصاص پیدا کند)، یک گروه از مقالات، انتخاب بهینه را فرض می‌کنند، یعنی، هر مشتری، تسهیلی که برحسب مزیتش بهینه است را انتخاب می‌کند. بسیاری از نویسندگان به سادگی فرض می‌کنند که مشتریان به نزدیکترین تسهیل مراجعه می‌کنند، درحالیکه پارکر و سرینیواسان فرض می‌کنند که مشتریان، تسهیلی که بیشترین منفعت را دارد انتخاب می‌کنند. درمقابل، گروه دوم مطالعات، انتخاب احتمالی را فرض می‌کنند، یعنی، انتخاب تسهیل توسط مشتری، براساس توزیع احتمالی است که از سودمندی و مجاورت هر تسهیل ایجاد می‌شود. این فرض اغلب در محیط بازار استفاده می‌شود و شاید یک کار اصولی از هاف، مؤثرترین مدل در این دسته باشد. همچنین ماریانوف و همکارانش یک مسأله مکانیابی تسهیلات با تراکم را پیشنهاد کردند که از یک مدل انتخابی احتمالی برای نشان دادن رفتار تخصیص مشتریان استفاده می‌کرد.
مسأله موردنظر ما که تا حدودی در تئوری مکان‌یابی تسهیلات، پایه‌ای به حساب می‌آید، توجّهات بسیاری را در مقالات به خود جلب کرده‌است؛ مخصوصاً اینکه تقابل جنبه‌های مکانیابی و تصادفی (صف بندی)، آن را چالش برانگیز کرده‌است [11]. این مسأله متعلق به دسته‌ای از مسائل مکانیابی با تقاضای تصادفی و تراکم و سرویس دهندگان ثابت (LPSDC) است که توسط بِرمن و کراس مرور شده‌است. مطالعه مدل‌هایی از این نوع، با ماریانوف و سِرا در سال 1998 شروع شده‌است. مقالات دیگری نیز در این زمینه نوشته شده‌است که می‌توان به مقالات بِرمن، کراس و وانگ؛ ماریانوف و ریوس؛ ماریانوف و سِرا؛ وانگ، باتا و رامپ اشاره کرد. به علت پیچیدگی باطنی مسأله، همه مقالاتی که در بالا آورده شده، ساده سازی‌های بزرگی را انجام داده‌اند: فرض می‌شود که تقاضا گسسته است، یا فرض می‌شود که تعداد یا ظرفیت تسهیلات (یا هر دو) ثابت هستند، فرض می‌شود که مکان‌های تسهیلات بالقوه گسسته و بینهایت هستند، فرض می‌شود که فرایند رسیدن تقاضا پواسن باشد و همچنین معمولاً فرض می‌شود که فرایند خدمت‌رسانی نمایی است.
ترکیب حالت تصادفی (شامل تراکم بالقوه در تسهیلات) در مدل‌های نوع پوشش تسهیلات، با مسأله مکانیابی حداکثر پوشش موردانتظار (MEXCLP) توسط داسکین شروع شد؛ و تعداد قابل ملاحظه‌ای از دیگر کاربردها نیز در ادامه آن آورده شد. اما این مدل شامل بعضی ساده سازی‌های بزرگی بود، برای مثال: احتمال اینکه یک خدمت‌رسان مشغول باشد، مستقل از هر خدمت دهنده دیگری است و این موضوع برای همه خدمت دهندگان یکسان است؛ این احتمالات نسبت به مکان و حجم کار یکسان هستند. ماریانوف و سِرا فرض کردند که: (1) تقاضای مشتریان توسط یک فرایند پواسن تولید می‌شود؛ (2) توزیع زمان خدمت نمایی است؛ (3) هر تسهیل به صورت یک سیستم صف M/M/1/a با ظرفیت محدود a عمل می‌کند؛ و (4) همه تقاضاها هنگامی‌که برای خدمت‌رسانی به سیستم می‌رسند، اگر سیستم پر باشد، فرض می‌شود که تقاضا از دست می‌رود. توسط این مدل، تقاضای مشتریان ممکن است ازبین برود، چون یا تسهیل در شعاع پوشش آن وجود ندارد و یا تسهیلات مسدود شده‌اند. هدف، قرار دادن m تسهیل به گونه‌ای است که تقاضا‌ها را هرچه بیشتر پاسخ دهد. ماریانوف و ریوس این مدل را برای مکانیابی دستگاه‌های خودپرداز به کار گرفتند. در مدل آن‌ها، دستگاه‌ها، حافظه کوچکی دارند که هر کدام می‌تواند تعداد ثابتی، b، درخواست را نگهدارند که آن به این علت است که درخواست‌های دستگاه‌ها، اندازه ثابتی (53 بایت) دارند. همچنین دستگاه‌ها به صورت یک صف M/M/1، حداکثر b درخواست در صف (یعنی حافظه) را انجام می‌دهد. اگر یک درخواست درحالی برسد که حافظه پر است، آن درخواست ازدست می‌رود (و باید دوباره فرستاده شود)، و برای اینکه مطمئن باشیم که این رویداد نادر است، یک محدودیت سطح سرویس اعمال شده‌است. به هر حال تعداد کل دستگاه‌ها،به جای اینکه به عنوان قسمتی از فرایند بهینه سازی تعیین شود، ثابت هستند. مدل LSCP این مدل توسط ماریانوف و سِرا گسترش داده شد که در آن، هدف، پیدا کردن حداقل تعداد تسهیلات به گونه‌ای است که همه مشتریان، یک تسهیل در شعاع پوششان داشته باشند و محدودیت بر روی حداکثر نسبت تقاضای از دست رفته (یا حداکثر زمان انتظار) رعایت شود. باید به یاد داشته باشیم که این مدل، فرض می‌کند که مشتریان به جای اینکه به نزدیکترین تسهیل مراجعه کنند، می‌توانند به هر تسهیل باز شده‌ای در شعاع پوشش تخصیص یابند. بنابراین، آنها به جای مکانیسم انتخاب مشتری، مکانیسم انتخاب هدایت شده را انتخاب می‌کنند.
2-2-5-2- مکانیابی تسهیلات با تقاضای تصادفی و تراکم
دو منبع بالقوه برای از دست دادن تقاضا به صورت زیر است [12]:
عدم پوشش: این مورد زمانی اتفاق می‌افتد که هیچ کدام از تسهیلات به اندازه کافی به مشتری نزدیک نیستند که سطح مناسبی از راحتی را فراهم کنند.
عدم سرویس: این مورد زمانی اتفاق می‌افتد که مشتری تصمیم می‌گیرد که یک تسهیل را ملاقات کند، اما باتوجه با سطح سرویسی که در آنجا دریافت می‌کند، ناراضی می‌شود. علت‌های زیادی ممکن است وجود داشته باشد که حادثه شکست خدمت اتفاق افتد: یکی از رایج ترین آنها (و مرتبط ترین به تصمیمات مکانیابی) تراکم (پرجمعیتی) در آن تسهیل است.
برای مدل سازی تقاضایی که به علت تراکم از دست می‌رود، ما هر تسهیل را به صورت یک صف مارکفی با ظرفیت ثابت معین درنظر می‌گیریم و فرض می‌کنیم که اگر این ظرفیت به دست آمده باشد، تقاضای مشتری هنگامی‌که درطول این دوره می‌رسد، از دست می‌رود (یعنی، مشتریان بالقوه‌ای که هنگام پر بودن سیستم می‌رسند، مسدود می‌شوند).
مدل‌های LPSDC اصولاً به تقابل چهار مجموعه از عناصر مربوط می‌شود [9]:
مشتریان: که برای انجام خدمت، درخواست می‌دهند.
تسهیلات: که به منابعی (خدمات دهندگان) که برای انجام خدمات موردنیاز است مکان می‌دهند.
خدمت دهندگان: که خدمت درخواست شده را انجام می‌دهند، و
درخواست انجام خدمت: که توسط مشتریان انجام می‌شود و بوسیله اتصال یک مشتری با یک خدمت دهنده دردسترس، رسیدگی می‌شود.
دیگر اجزاء موردنیاز برای توصیف یک مدل LPSDC به صورت زیر هستند: انواع فراهم شدن خدمت (که یا مشتریان به تسهیلات سفر می‌کنند تا به خدمت دهندگان دست یابند و یا خدمت‌دهندگان متحرّک، به مکان مشتریان سفر می‌کنند)، طبیعت و نتایج تراکم (هنگامی‌که یک تسهیل درخواست‌های بسیار زیادی برای انجام خدمت دریافت می‌کند، چه عکس العملی از خود نشان می‌دهد؟)، فرضیات رفتار مشتری (مشتریان تصمیم می‌گیرند که برای بدست آوردن خدمت، به کدام تسهیل مراجعه کنند یا یک «مرجع مرکزی» وجود دارد که مشتریان را به تسهیلات متصل می‌کند)، نوع اهداف و احتیاجات خاص دیگر مانند «استانداردهای پوشش» (که معمولاً به صورت محدودیت‌ها بیان می‌شود).
یک شبکه مشخص را فرض می‌کنیم ، که N، مجموعه گره‌ها و A مجموعه کمان‌هاست. برای از استفاده می‌کنیم که به کوتاهترین مسیر از x به y است.
مشتریان: فرض می‌شود که مشتریان در گره‌های شبکه واقع می‌شوند. نسبت را برای همه درخواست‌هایی که برای انجام خدمت از گره ایجاد می‌شود درنظر می گیریم که . معمولاً فرض می‌شود که کل تقاضای مشتریان برای خدمت‌رسانی، یک فرایند پوآسن از جنس زمان با نرخ است. همچنین فرایند درخواست خدمت برای هر گره i، یک فرایند پوآسن با نرخ می‌باشد. درحالیکه بیشتر مدل‌ها، از ساختار تقاضای مشتریانی که در بالا توضیح داده شد استفاده می‌کنند، بعضی تلاشها برای دخالت دادن امکان ازدست دادن تقاضا به علت تراکم انجام شده‌است. این می‌تواند بوسیله تعریف دوباره نرخ تقاضا در گره i به صورت تعریف شود که C، بعضی اندازه‌های هزینه تراکم است که بوسیله مشتریان اتفاق می‌افتد و یک تابع غیر افزایشی است. در ادامه این بخش، به طور عمومی فرض می‌کنیم که تحت تأثیر تراکم قرار نمی‌گیرد.
تسهیلات: ما فرض می‌کنیم که حداکثر M تسهیل وجود دارد که باید مکان‌یابی شود. ما فرض میکنیم که یک مجموعه گسسته از مکان‌های بالقوه تسهیلات X تعیین شده‌است (که ) و . این فرضیات نیز بدون از دست دادن عمومیت انجام می‌شود: باتوجه به استدلالاتی که توسط بِرمن، لارسون و چیو انجام شده‌است می‌توان نشان داد که اگر به تسهیلات اجازه دهیم که در هر جایی در طول کمان واقع شوند، یک حل بهینه در یک مجموعه گسسته از مکان‌ها بدست می‌آید که شامل گره‌های شبکه است که بوسیله بعضی نقاط داخلی در طول کمان ایجاد شده‌است. بنابراین، با تکمیل کردن مجموعه گره‌های اصلی بوسیله بعضی گره‌های «ساختگی» اضافی، می‌توان فرض کرد که X گره‌ای است.
خدمت دهندگان: هر تسهیل j می‌تواند بین 1 و K خدمت دهنده داشته باشد. بسته به ماهیت خدمتی که بوسیله این تسهیل انجام می‌شود، خدمت دهندگان یا ثابت هستند، یعنی به طور ثابت در تسهیل واقع می‌شوند، یا متحرک هستند، یعنی برای انجام خدمت به مکان مشتریان سفر می‌کنند. تعداد خدمت دهندگانی که در تسهیل j واقع می‌شوند، یک متغیرتصمیم گیری در مدل می‌باشد.
درخواست خدمت: معمولاً یک درخواست برای انجام خدمت، به یک «یارگیری» بین مشتری ایجاد کننده درخواست و یکی از خدمت دهندگان موجود در سیستم احتیاج دارد. این کار معمولاً به صورت زیر انجام می‌شود:
اول باید تعیین کنیم که آیا مکان i بوسیله سیستم پوشش داده می‌شود یا خیر؟ معمولاً برای اینکه یک مشتری پوشش داده شود فرض می‌شود که با استاندارد‌های پوشش معینی مطابقت دارد (مثلاً، تعداد خدمت دهنده کافی باید در اطراف مشتری واقع شده باشد و غیره). این استانداردهای پوشش اغلب از طریق قانونگذاری یا قوانین اجرایی ایجاد می‌شود. اگر مکان مشتری i پوشش داده نشده باشد، همه درخواست‌های خدمت که از i ایجاد می‌شود، به صورت خودکار بوسیله سیستم برگردانده می‌شود (صرفنظر از اینکه آیا سیستم در حال حاضر متراکم هست یا خیر؟). معمولاً برای از دست دادن پوشش مجموعه یک جریمه درنظر گرفته می‌شود. یک تفسیر دیگر از گسترش ندادن پوشش به یک مشتری این است که مشتری بوسیله بعضی خدمات «دیگر» یا «ذخیره» پوشش داده شود (مثلاً، یک خدمت آمبولانس غیردولتی)؛ پس جریمه پوشش ندادن، می‌تواند به عنوان حق الزحمه قرارداد فرعی تفسیر می‌شود.
زمانی که معین می‌شود که درخواست خدمت از یکی از مشتریان «پوشش داده شده» بیاید، یک ارزیابی انجام می‌شود که آیا حالت فعلی سیستم اجازه می‌دهد که فرایند درخواست انجام شود یا خیر؟ این ارزیابی معمولاً در دو مرحله اتفاق می‌افتد: اول، قوانین منطقه‌ای و مکان مشتری برای تعیین «زیرسیستم» مشتری، استفاده می‌شود، یعنی، کدام تسهیلات و خدمت دهندگان می‌توانند به طور بالقوه به این درخواست پاسخ دهند (این ممکن است شامل همه خدمت دهندگان در شبکه شود و یا فقط خدمت دهندگانی که در شعاع سفر معینی از مکان مشتری واقع شده‌اند و غیره). بعد، تعداد درخواست‌های انجام نشده در زیرسیستم ارزیابی می‌شود و تصمیم گیری می‌شود که آیا این درخواست پذیرفته شود یا رد شود؟ این تصمیم معمولاً براساس ظرفیت زیرسیستم صورت می‌پذیرد (مثلاً برای یک صف «ازدست رفته»، اگر هیچ خدمت دهنده‌ای در حال حاضر دردسترس نباشد، یک عدم پذیرش ممکن است اتفاق بیفتد؛ در موارد دیگر ممکن است این محدودیت وجود داشته باشد که چه تعداد درخواست می‌تواند در یک زمان مشخص در صف وجود داشته باشد). معمولاً یک جریمه مرتبط با قبول نکردن یک درخواست وجود دارد. باز هم تأکید می‌کنیم، برخلاف نپذیرفتن یک درخواست از مشتریانی که پوشش داده نشده‌اند که به صورت خودکار است، نپذیرفتن درخواست یک مشتری که پوشش داده شده‌است، براساس حالت سیستم است. به خاطر داشته باشید که قوانین منطقه ای، درجه همکاری بین تسهیلات گوناگون و خدمت دهندگان را در سیستم معین می‌کند.
بعد، درخواست پذیرفته شده به یکی از تسهیلات متصل می‌شود (یعنی تخصیص پیدا می‌کند). این تخصیص ممکن است به قوانین اتصال مطمئن بستگی داشته باشد، همانطور که به حالت فعلی سیستم بستگی دارد (مثلاً، یک درخواست ممکن است به نزدیکترین تسهیل متصل شود و یا ممکن است به نزدیکترین تسهیل با حداقل یک خدمت دهنده آزاد متصل شود و غیره). همچنین قوانین اتصال به فرضیات رفتار مشتریان نیز بستگی دارد، یعنی اینکه کدام تسهیل باید این درخواست را انجام دهد به مشتری بستگی دارد یا به بعضی مراجع مرکزی. ما، این مورد را که مشتری تصمیم می‌گیرد که کدام تسهیل باید به درخواستش رسیدگی کند به عنوان «انتخاب کاربر» و موردی که یک مرجع مرکزی این تصمیم را می‌گیرد به عنوان «انتخاب هدایت شده» می‌شناسیم.
معمولاً یک درخواست پذیرفته شده در یک تسهیل معین، در صف قرار می‌گیرد تا یک خدمت دهنده، دردسترس قرار گیرد. زمانی که این اتفاق می‌افتد، خدمت دهنده و مشتری «یارگیری» کرده‌اند. درمورد خدمت دهندگان متحرک، لازم است که این خدمت‌دهندگان از مکان فعلی شان به مکان مشتری سفر کنند (که متحمل هزینه سفر می‌شوند).
معمولاً مسائل مکانیابی با خدمت دهندگان متحرک، دارای مشخصات زیر هستند:
این تخصیص بستگی به حالت فعلی خدمت دهندگان در زمان ارسال دارد. برای خدمت دهندگان ثابت، این تخصیص ممکن است قبل از تصمیم گیری برای انجام خدمت اتفاق بیفتد، بنابراین ممکن است گفته شود که خدمت دهندگان متحرک ممکن است با یکدیگر همکاری کنند، درحالیکه خدمت دهندگان ثابت تمایلی به این کار ندارند.
اگر یک کاربر، درخواستی را انجام دهد و نزدیکترین خدمت دهنده مشغول باشد، خدمت دهنده دیگری ارسال می‌شود. یعنی، این تخصیص، در حالت مطلق، به نزدیکترین تسهیل اتفاق نمی‌افتد.
مسائل مکانیابی احتمالی اغلب می‌توانند به خوبی به صورت مجموعه مستقلی از سیستم‌های صف، مدل سازی شوند. این استقلال، ازطریق ابزاری ناشی می‌شود که حتی اگر زمان‌های خدمت از یک توزیع نمایی پیروی کنند، درمورد هنگامی‌که زمان سفر احتمالی است، این امر صادق نیست. بنابراین، تئوری صف M/G/m مناسب‌تر از تئوری M/M/m است.
حال به فرموله کردن مسأله می‌پردازیم. محدودیت‌های مسأله معمولاً شامل موارد ذیل است:
- یک حد بالای M بر روی کل تعداد تسهیلاتی که می‌توانند واقع شوند:
(14.2)
- یک حد بالای K بر روی کل تعداد خدمت دهندگانی که می‌تواند واقع شوند:
(15.2)
- استانداردهای پوشش: بسته به احتیاجات پوششی که استفاده می‌شود، می‌تواند شکل‌های گوناگونی به خود بگیرد. شاید ساده ترین (و قدیمی‌ترین) شکل این محدودیت‌ها، به این نیاز دارد که حداقل تعداد مشخصی از این خدمت دهندگان ،، باید در حداکثر فاصله مشخصی از هر مکان مشتری i، واقع شوند. اجازه دهید زیرمجموعه‌ای از مکان‌های تسهیلات بالقوه در فاصله موردنیاز از i باشد. پس این محدودیت می‌تواند به صورت زیر بیان شود:
(16.2)
شکل پیچیده تر این محدودیت پوشش، ممکن است احتیاجاتی احتمالی را به زمان‌های پاسخ تحمیل کند. مثلاً، یک پاسخ سه دقیقه‌ای زمان پاسخ را درنظر بگیرید که برای درخواست‌های آمبولانس با ارجحیت بالا موردنیاز است. شکل دیگری از محدودیت‌ها، ممکن است یک حد بالایی را بر روی نسبت درخواست‌هایی که برگردانده می‌شود ،، اعمال کند. به طور خلاصه، ما می‌توانیم یک محدودیت عمومی را به صورت زیر ارائه کنیم. اجازه دهید که یک متغیر تصادفی باشد که بیانگر «سطح سرویسی» است که بوسیله سیستم به نقاط تقاضای مشتری i تحویل می‌شود (مثلاً، زمان پاسخ). اجازه دهید، ، بیانگر حداقل فراوانی مطلوب این اتفاق باشد (مثلاً، 95% از این زمان). بنابراین، یک محدودیت سطح سرویس کلی می‌تواند به صورت زیر بیان شود:
(17.2)
اکنون، مسأله LPSDC عمومی می‌تواند به صورت زیر فرمول بندی شود:
(18.2)
باتوجه به محدودیت‌های (15)، (16) و (17)

بدیهی است که برای اینکه فرمول بندی بالا را ساده کنیم، به بعضی روشها احتیاج داریم تا پارامترهای کارایی سیستم گوناگونی را که در توسعه تابع هدف و محدودیت‌ها استفاده شد را ارائه کنیم (یعنی، احتمال برگرداندن ، زمان انتظار صف و غیره). متأسفانه، معمولاً بیان تحلیلی کلی برای این مقادیر دردسترس نیست. این منجر به دو رویکرد ممکن می‌شود: رویکرد اول نیاز دارد که فرضیاتی ساده سازی مطمئنی را بر روی عملیات سیستم ایجاد کنیم (مانند قوانین منطقه‌ای ساده، زمان‌های سفر قابل اغماض و غیره). دومین رویکرد شامل استفاده از تکنیک‌هایی براساس توصیف است (مثل شبیه سازی) تا اندازه‌های کارایی سیستم موردنیاز را برای مقادیر خاص بردار مکان x محاسبه کنیم. علاوه بر آن می‌توان از بعضی تکنیک‌های ابتکاری استفاده کرد.
2-3- نظریه صف
انتظار در صف هر چند بسی ناخوشایند است، اما متأسفانه بخشی از واقعیت اجتناب ناپذیر زندگی را تشکیل می‌دهد. انسان‌ها در زندگی روزمره خود با انواع مختلف صف، که به از بین رفتن وقت، نیرو و سرمایه آن‌ها می‌انجامد، روبه رو می‌شوند. اوقاتی که در صف‌های اتوبوس، ناهارخوری، خرید و نظایر آن‌ها به هدر می‌رود، نمونه‌های ملموسی از این نوع اتلاف‌ها در زندگی است. در جوامع امروزی صف‌های مهمتری وجود دارد که هزینه‌های اقتصادی و اجتماعی آن‌ها به مراتب بیش از نمونه‌های ساده فوق است.
2-3-1- مشخصات صف [13]
یک مدل صف در شکل (2-1) نشان داده شده‌است. آن می‌تواند یک مدل صف مثل ترتیب ماشین آلات یا اپراتورها باشد.

شکل 2-1- مدل پایه‌ای صف
یک مدل صف بوسیله مشخصات زیر توصیف می‌شود:
فرایند رسیدن مشتریان
معمولاً فرض می‌کنیم که زمان بین رسیدن‌ها مستقل هستند و یک توزیع رایج دارند. در بسیاری از کاربردهای عملی، مشتریان باتوجه به یک جریان پواسن (یعنی زمان بین رسیدن‌ها نمایی) می‌رسند. مشتریان ممکن است یک به یک و یا به صورت دسته‌ای برسند.
رفتار مشتریان
مشتریان ممکن است صبور باشند و راضی باشند که (برای یک مدت طولانی) منتظر بمانند. یا مشتریان ممکن است کم حوصله باشند و بعد از مدتی صف را ترک کنند.
زمان‌های رسیدن
معمولاً فرض می‌کنیم که زمان‌های رسیدن مستقل هستند و به طور یکسان توزیع شده‌اند و مستقل از زمان بین رسیدن‌ها هستند. مثلاً زمان‌های رسیدن ممکن است به صورت قطعی یا نمایی توزیع شده باشد. همچنین ممکن است که زمان‌های رسیدن، وابسته به طول صف باشد.
نظم سرویس
ترتیبی که مشتریان ممکن است به صف وارد شوند به صورت‌های زیر می‌تواند باشد:
کسی که اول می‌آید، اوّل هم سرویس دهی می‌شود، مثل ترتیب رسیدن‌ها
ترتیب تصادفی
کسی که آخر می‌آید، اول سرویس دهی می‌شود.
حق تقدّم
اشتراک پردازنده (در کامپیوتر که قدرت پردازششان را در میان کل کارها در سیستم، به طور مساوی تقسیم می‌کنند).
ظرفیت سرویس
ممکن است یک سرور تک و یا گروهی از سرورها به مشتریان کمک کنند.
اتاق انتظار
ممکن است محدودیتهایی در رابطه با تعداد مشتریان در سیستم وجود داشته باشد.
یک کد سه قسمتی برای مشخص کردن این مدل‌های به صورت a/b/c استفاده می‌شود که حرف اول توزیع زمان بین رسیدن‌ها و حرف دوم توزیع زمان سرویس را مشخص می‌کند. مثلاً برای یک توزیع عمومی از حرف G و برای توزیع نمایی از حرف M (که M بیانگر فاقد حافظه بودن است) استفاده می‌شود. حرف سوم و آخر نیز تعداد سرورها را مشخص می‌کند. این نمادسازی می‌تواند با یک حرف اضافه که دیگر مدل‌های صف را پوشش دهد، گسترش یابد. مثلاً، یک سیستم با توزیع زمان بین رسیدن و زمان سرویس دهی نمایی، یک سرور و داشتن اتاق انتظار فقط برای N مشتری (شامل یکی در سرویس) بوسیله چهار کد حرفی M/M/1/N نشان داده می‌شود.
در این مدل پایه، مشتریان یک به یک می‌رسند و همیشه اجازه ورود به سیستم را دارند، همیشه اتاق وجود دارد، هیچ حق تقدّمی وجود ندارد و مشتریان به ترتیب رسیدن سرویس دهی می‌شوند.
در یک سیستم G/G/1 با نرخ رسیدن و میانگین زمان سرویس ، مقدار کار که در واحد زمان می‌رسد برابر است. یک سرور می‌تواند به یک کار در واحد زمان رسیدگی کند. برای جلوگیری از اینکه طول صف بینهایت نشود، باید .
معمولاً از نماد زیر استفاده می‌کنند:

اگر ، نرخ اشتغال یا بکارگیری سرور نامیده می‌شود، چون کسری از زمان است که سرور، مشغول کارکردن است.
2-3-2- قانون لیتِل [13]
اگر E(L)، میانگین تعداد مشتریان در سیستم، E(S)، میانگین زمان اقامت مشتری در سیستم باشد و ، متوسط تعداد مشتریانی باشد که در واحد زمان وارد سیستم می‌شوند، قانون لیتِل، رابطه بسیار مهمی را بین این سه نماد می‌دهد و به صورت زیر بیان می‌شود:
(19.2)در اینجا فرض می‌شود که ظرفیت سیستم برای رسیدگی به مشتریان کافی است (یعنی، تعداد مشتریان در سیستم به سمت بینهایت میل نمی‌کند).
به طور حسی، این نتیجه می‌تواند به صورت زیر فهمیده شود: فرض کنید که مشتریان هنگامی‌که به سیستم وارد می‌شوند، یک دلار در واحد زمان می‌پردازند. این پول می‌تواند به دو روش گرفته شود. روش اول اینکه به مشتریان اجازه دهیم که به طور پیوسته در واحد زمان بپردازند. پس متوسط درآمدی که توسط سیستم کسب می‌شود، برابر E(L) دلار در واحد زمان است. روش دوم این است که به مشتریان اجازه دهیم که برای اقامتشان در سیستم، 1 دلار را در واحد زمان در موقع ترک سیستم بپردازند. در موازنه، متوسط تعداد مشتریانی که در واحد زمان، سیستم را ترک می‌کنند برابر متوسط تعداد مشتریانی است که به سیستم وارد می‌شوند. بنابراین سیستم، یک متوسط درآمد دلار را در واحد زمان کسب می‌کند.
با به کار بردن قانون لیتِل در صف، رابطه‌ای بین طول صف، و زمان انتظار W به دست می‌آید:
(20.2)
2-3-3- صف M/M/1
این مدل، حالتی را درنظر می‌گیرد که زمان بین رسیدن‌ها، نمایی با میانگین ، زمان‌های سرویس، نمایی با میانگین و یک سرور مشغول کار است. مشتریان به ترتیب رسیدن، سرویس دهی می‌شوند. ما نیاز داریم که:


(21.2)درغیراینصورت، طول صف منفجر خواهد شد (قسمت قبل را ببینید). مقدار ، کسری از زمان است که سرور، مشغول کار است.
میانگین تعداد مشتریان در سیستم و همچنین میانگین زمانی که در سیستم گذرانده می‌شوند به صورت زیر بیان می‌شود:
(22.2)
و با استفاده از قانون لیتِل،
(23.2)
میانگین تعداد مشتریان در صف، ، می‌تواند از E(L) و با کم کردن میانگین تعداد مشتریان در سیستم بدست آید:
(24.2)
میانگین زمان انتظار، E(W)، از E(S) و با کم کردن میانگین زمان سرویس بدست می‌آید:
(25.2)
2-4- مسائل بهینه سازی چندهدفه
بسیاری از مسائل کاربردی در جهان واقعی را مسائل بهینه سازی ترکیباتی چندهدفه تشکیل می‌دهند، زیرا متغیر‌های مجزا و اهداف متضاد به طور واقعی در ذات آنها است. بهینه سازی مسائل چندهدفه نسبت به مسائل تک هدفه متفاوت بوده، زیرا شامل چندین هدف است که باید در بهینه‌سازی به همه اهداف همزمان توجه شود. به عبارت دیگر الگوریتم‌های بهینه سازی تک هدفه، حل بهینه را با توجه به یک هدف می یابند و این در حالی است که در مسائل چندهدفه (با چندهدف مخالف و متضاد) معمولاً یک حل بهینه مجزا را نمی توان بدست آورد. بنابراین طبیعی است که مجموعه ای از حل‌ها برای این دسته از مسائل موجود بوده و تصمیم گیرنده نیاز داشته باشد که حلّی مناسب را از بین این مجموعه حل‌های متناهی انتخاب کند و در نتیجه حل مناسب، جواب‌هایی خواهد بود که عملکرد قابل قبولی را نسبت به همه اهداف داشته باشد.
2-4-1- فرمول بندی مسائل بهینه سازی چندهدفه
مسائل بهینه سازی چندهدفه را به طور کلی می‌توان به صورت زیر فرموله کرد:
(26.2)

x یک حل است و S مجموعه حل‌های قابل قبول و k تعداد اهداف در مسأله و F(x) هم تصویر حل x در فضای k هدفی و هم مقدار هر یک از اهداف است.
تعریف حل‌های غیرمغلوب: حل a حل b را پوشش می‌دهد، اگر و تنها اگر:
(27.2)
(28.2)
به عبارت دیگر، حل‌های غیرمغلوب، به حل‌های گفته می‌شود که حل‌های دیگر را پوشش داده ولی خود، توسط حل‌های دیگر پوشش داده نمی‌شوند. در شکل (2-2) چگونگی پوشش سایر حل‌ها (دایره‌های با رنگ روشن) توسط مجموعه حل‌های غیرمغلوب (دایره‌های تیره رنگ) نشان داده شده‌است. در این شکل، جبهه‌ی پارتو با خط چین نشان داده شده‌است.
هدف B
هدف A
هدف B
هدف A

شکل 2-2- مجموعه حل‌های غیرمغلوب
2-4-2- الگوریتم‌های تکاملی برای بهینه سازی مسائل چندهدفه بر مبنای الگوریتم ژنتیک
با توجه به آنکه بسیاری از مسائل بهینه سازی، NP-Hard هستند، بنابراین حل به روش‌های دقیق در یک زمان معقول غیرممکن بوده و در نتیجه، استفاده از روش‌های فراابتکاری در این موارد مناسب می باشد. درحقیقت الگوریتم‌های فراابتکاری برای زمانی که محدودیت زمانی وجود دارد و استفاده از روش‌های حل دقیق میسّر نبوده و یا پیچیدگی مسائل بهینه سازی زیاد باشد، به دنبال جواب‌های قابل قبول هستند.
اولین پیاده سازی واقعی از الگوریتم‌های تکاملی، «الگوریتم ژنتیک ارزیابی برداری» توسط دیوید اسکافر در سال 1984 انجام گرفت. اسکافر الگوریتم را به سه بخش انتخاب، ترکیب و جهش که به طور جداگانه در هر تکرار انجام می‌شدند، تغییر داد. این الگوریتم به صورت کارآمدی اجرا می‌شود، اما در برخی از حالات مانند اریب بودن اهداف، با مشکل مواجه می‌شود. درواقع هدف اول الگوریتم‌های بهینه یابی چندهدفه، یعنی رسیدن به جواب‌های بهینه پارتو، به نحو شایسته‌ای توسط این الگوریتم بدست می‌آید، ولی جواب‌های بدست آمده از گستردگی و تنوع خوبی برخوردار نیستند.
در ادامه این قسمت، به سه الگوریتم تکاملی چند هدفه که مبنای اصلی آنها، الگوریتم ژنتیک می‌باشد، می‌پردازیم. الگوریتم NSGA-II به این خاطر انتخاب شده‌است که این الگوریتم در بسیاری از مقالات به عنوان الگوریتم مرجع مقایسه گردیده‌است. الگوریتم CNSGA-II نیز به این علت انتخاب شده‌است که روشی مناسب برای برخورد با محدودیت‌های حل مسأله ارائه می‌کند؛ چون باتوجه به ماهیت مسأله، چندین محدودیت سر راه حل مسأله ایجاد شده‌است که راهکار مناسبی برای رسیدگی به این محدودیت‌ها ایجاب می‌کند. الگوریتم NRGA نیز چون جزء جدیدترین الگوریتم‌های ارائه شده در زمینه بهینه سازی چندهدفه می‌باشد مورداستفاده قرار گرفته‌است.
2-4-2-1- الگوریتم ژنتیک مرتب سازی نامغلوب
دب و همکارانش [14]، یک نخبه گرایی دسته بندی یا مرتب سازی نامغلوب را در الگوریتم‌های ژنتیک پیشنهاد دادند. در اغلب مواقع، این الگوریتم شباهتی به NSGA ندارد، ولی مبتکران نام NSGA-II را به دلیل نقطه پیدایش آن، یعنی همان NSGA، برای آن حفظ کردند.
در این روش، ابتدا جمعیت فرزندان، ، با استفاده از جمعیت والدین، ، ساخته می‌شود. در اینجا به جای پیدا کردن جواب‌های نامغلوب از ، ابتدا دو جمعیت با یکدیگر ترکیب شده و جمعیت با اندازه 2N را ایجاد می‌کنند. سپس از یک مرتب سازی نامغلوب برای دسته بندی تمام جمعیت استفاده می‌شود، البته این مرتب سازی، نسبت به مرتب سازی بر روی ، به تعداد مقایسه بیشتری نیاز دارد. در این شیوه، یک مقایسه عمومی در بین اعضای که مجموع دو جمعیت فرزندان و والدین است، انجام می‌شود و پس از ایجاد صف‌های متفاوت نامغلوب، به ترتیب اولویت (اولویت صفها نسبت به هم) جمعیت بعدی، یکی یکی از این صف‌ها پر می‌شود. پر کردن جمعیت ، با بهترین صف نامغلوب شروع شده و سپس به ترتیب با دومین صف نامغلوب و همین طور سومین و الی آخر، تا زمانی که پر شود، ادامه می‌یابد. از آنجا که اندازه برابر 2N است، تمام اعضای آن ممکن است نتوانند در قرارگیرند و به راحتی جواب‌های باقیمانده را حذف خواهیم کرد. شکل (2-3) نحوه عمل الگوریتم NSGA II را نمایش می‌دهد.

شکل 2-3- نمایشی از نحوه عملکرد NSGA-II
درمورد جواب‌هایی که در صف آخر با استفاده از عملگر نخبه گرایی ازبین می‌روند، باید مهارت بیشتری به کار برده و جواب‌هایی که در ناحیه ازدحام کمتری قراردارند را حفظ کرد. درواقع برای رعایت اصل چگالی در بین جواب‌ها، جواب‌هایی که در ناحیه ازدحامی کوچکتری هستند، برای پر کردن ، در اولویت قرار دارند.
یک استراتژی شبیه بالا در پیشرفت مراحل اولیه از تکامل الگوریتم، تأثیر زیادی نخواهد داشت، چرا که اولویت‌های زیادی در جمعیت ترکیب شده از فرزندان و والدین وجود دارد. احتمالاً جواب‌های نامغلوب زیادی وجود دارند که آماده قرارگرفتن در جمعیت قبل از آن که اندازه‌اش از N تجاوز کند، می‌باشند. یک مسأله مهم و در عین حال سخت این است که مابقی جمعیت چگونه باید پر شود؟ اگرچه درخلال مراحل بعدی شبیه سازی الگوریتم، احتمالاً بیشتر جواب‌های موجود در جمعیت با اندازه 2N، در رده جواب‌هایی با بهترین درجه نامغلوب بودن قرار می‌گیرند و تعداد آن‌ها از N متجاوز خواهد شد، اما الگوریتم بالا با یک راهکار موقعیتی انتخاب، وجود مجموعه متنوعی از جواب‌ها در جمعیت را تضمین می‌کند. با چنین راهکاری، یعنی زمانی که به‌نحوی تمام ناحیه بهینه پارتو توسط جمعیت پوشانده می‌شود، در ادامه الگوریتم، جواب‌های گسترده تری را در فضای جواب فراهم خواهدآورد.
در ادامه، الگوریتم NSGA-II را به اختصار آورده ایم [15]:
گام 1: جمعیت فرزندان و والدین را با یکدیگر ترکیب کرده و را می‌سازیم:

جمعیت حاصل را با استفاده از یک مرتب سازی نامغلوب به صفوف دسته بندی می‌کنیم.
گام 2: قرارمی‌دهیم، i=1، سپس تا زمانی که ، عملیات زیر را تکرار می‌کنیم:

گام 3: روال مرتب سازی ازدحام را اجرا کرده و با استفاده از مفهوم فاصله ازدحام، ارزشهای متفاوتی را برای از جواب‌های تعیین می‌کنیم.
گام 4: جمعیت فرزندان را از با استفاده از یک الگوریتم انتخاب مسابقه‌ای ازدحام و عملگرهای ترکیب و جهش ایجاد می‌کنیم.
گام سوم از الگوریتم بالا، مرتب سازی برحسب ازدحام جواب‌ها در صف i (منظور آخرین صفی است که احتمالاً برخی از جواب‌های موجود در آن نتوانسته‌اند در جمعیت قرار گیرند)، با بکارگیری مفهوم فاصله ازدحام انجام می‌شود. بنابراین، جمعیت به صورت نزولی تحت میزان بزرگی ارزش فاصله ازدحام مرتب شده و در گام چهارم یک عملگر انتخاب مسابقه‌ای ازدحام که مبنای مقایسه آن همان فاصله ازدحام است بکار برده می‌شود. لازم به ذکر است، مرتب سازی نامغلوب واقع در گام اول می‌تواند به همراه عمل پر کردن جمعیت به صورت موازی انجام شود. درواقع هر بار که یک صف نامغلوب، پیدا شده و تست می‌شود که ازنظر اندازه می‌تواند به جمعیت اضافه شود یا نه، درصورتی که نتواند، دیگر نیازی نیست که مرتب سازی بیشتری انجام دهیم. این موضوع، به کاهش زمان اجرا الگوریتم کمک می‌کند.
2-4-2-2- الگوریتم NSGA-II محدود شده
اگر در حین حل مسأله‌ای که باید حل شود، حل‌هایی ایجاد شود که با محدودیت‌های مسأله مغایرت داشته باشد و آن‌ها را نقض کند و درنتیجه غیرقابل قبول باشد، چگونه باید با این موضوع برخورد کرد؟ روش‌های مختلفی برای مقابله با این موضوع وجود دارد که از جمله آن‌ها می‌توان به توابع جریمه و یا نادیده گرفتن و حذف حل غیرقابل قبول ایجاد شده اشاره کرد.
الگوریتم CNSGA-II، همانند الگوریتم NSGA-II عمل می‌کند، تنها با این تفاوت که برای رسیدگی به محدودیت‌ها، روشی را برمی‌گزیند که براساس مفهوم غلبه و امتیازدهی عمل می‌کند [14].
این روش که به محدودیت رسیدگی می‌کند، از انتخاب تورنمنت دودویی استفاده می‌کند که دو حل از جمعیت، انتخاب و حل بهتر انتخاب می‌شود. باتوجه به محدودیتها، هر حل می‌تواند یا قابل قبول و یا غیرقابل قبول باشد. بنابراین، ممکن است حداکثر سه وضعیت به وجود آید:
هرد و حل قابل قبول باشند؛
یکی از حل‌ها قابل قبول و دیگری غیرقابل قبول باشد؛
هر دو حل غیر قابل قبول باشند.
برای مسائل بهینه سازی تک هدفه، از یک قانون ساده برای هر مورد استفاده می‌کنیم:
مورد 1) حلی که تابع هدف بهتری دارد را انتخاب می‌کنیم.
مورد 2) حل قابل قبول را انتخاب می‌کنیم.
مورد 3) حلی که کمترین انحراف از محدودیت‌ها را دارد انتخاب می‌کنیم. باتوجه به اینکه در هیچدام از موارد، اندازه تابع هدف و محدودیت‌ها با یکدیگر مقایسه نشده‌اند، هیچ نیازی به داشتن پارامترهای جریمه نیست، این موضوعی است که این رویکرد را مفید و جذاب کرده‌است.
درمورد مسائل بهینه سازی چندهدفه، دو مورد آخر می‌تواند همانطور که هستند استفاده شوند و مورد اول نیز می‌تواند با استفاده از اپراتور مقایسه ازدحام، حل شود. برای مقایسه کردن در این الگوریتم، تعریف «غلبه» را بین دو حل i و j تعریف می‌کنیم.
تعریف 1) حل i اگر یکی از وضعیت‌های زیر درست باشد، گفته می‌شود که از لحاظ محدودیت بر حل j غلبه دارد:
حل i قابل قبول است ولی حل j نیست.
حل i و j هر دو غیر قابل قبول می‌باشند، اما حل i انحراف از محدودیت کمتری دارد.
حل i و j قابل قبول هستند و حل i، حل j را مغلوب می‌کند.
اثر استفاده از مفهوم غلبه محدودیت این است که، هر حل قابل قبول، رتبه غیرمغلوبی بهتری از هر حل غیرقابل قبول دارد. همه حل‌های قابل قبول، باتوجه به سطح غلبه شان و براساس مقادیر توابع هدفشان رتبه بندی می‌شوند. به هر حال، از بین دو حل غیر قابل قبول، حلی که کمترین انحراف از محدودیت را دارد، دارای رتبه بهتری است. به هر حال، این اصلاح، در مفهوم غلبه، تغییری در پیچیدگی NSGA-II ندارد. بقیه فرایند CNSGA-II، همانطور که قبلاً درمورد NSGA-II توضیح داده شد، اجرا می‌شود.
2-4-2-3- الگوریتم ژنتیک رتبه بندی نامغلوب
این الگوریتم که توسط الجدان و همکارانش [16] ارائه شده، الگوریتم انتخاب چرخ رولت رتبه‌بندی شده را با الگوریتم رتبه بندی جمعیت برمبنای پارتو ترکیب می‌کند. در این الگوریتم از الگوریتم انتخاب چرخ رولتی استفاده شده‌است که به هر عضو، یک اندازه برازش برابر با رتبه اش در جمعیت، تخصیص می‌دهد؛ بالاترین رتبه، بیشترین احتمال را دارد که انتخاب شود (درمورد ماکزیمم سازی).
این احتمال به صورت معادله زیر محاسبه می‌شود:
(29.2)
که N، تعداد اعضاء این جمعیت است. در این الگوریتم، اعضاء در یک جبهه، براساس فاصله ازدحامشان و جبهه ها براساس رتبه غلبه شان رتبه می‌گیرند.
الگوریتم NRGA، همان طور که سودوکد آن را در شکل (2-4) مشاهده می کنید، به این صورت است که ابتدا، یک جمعیت تصادفی والدین، P، ایجاد می‌شود. مرتب کردن جمعیت براساس غلبه است. به هر حل، برازشی (یا رتبه ای) برابر سطح غلبه اش، تخصیص داده می‌شود (1 برای بهترین سطح، 2 برای سطح بعدی و الی آخر).
Initialize Population P
{ Generate random population-size N
Evaluate Objective Values
Assign Rank (level) Based on Pareto dominance-sort }
Generate Child Population Q
{ Ranked based Roulette Wheel Selection
Recombination and Mutation }
for i=1 to g do

user8307

جدول 5-2: ظرفیت هر خط عبور آزادراهها برحسب کیفیت ترافیک و سرعت طرح .................. 134
جدول 5-3 : مقدار ضرایب بهینه تابع تردد خودروها .................................................................... 138
جدول 5-4 : نتایج حاصل از طراحی شبکه ..................................................................................... 144
جدول 5-5 : خلاصه مدل رگرسیون خطی ...................................................................................... 147
جدول 5-6 : خلاصه نتایج آزمون فرضیات ......................................................................................148
فهرست شکل ها
عنوان صفحه
شکل 2-1 : عملکرد هزینه های حمل و نقل ...................................................................................... 14
شکل 2-2 : روند تحلیلی هزینه های ثابت بر حسب میزان بهره برداری ........................................ 16
شکل 2-3: عملکرد هزینه های ثابت بر حسب تن-مسافت ............................................................ 17
شکل 2-4: هزینه های متغیر بر حسب عملکرد حمل و نقل ............................................................ 19
شکل 2-5: تعادل عرضه بنزین با احتساب هزینه های آلوده سازی محیط زیست ......................... 21
شکل 2-6: اجزای اصلی یک شبکه عصبی بیولوژیک ...................................................................... 27
شکل 2-7: مدل نرون تک ورودی ..................................................................................................... 33
شکل 2-8: توابع مورد استفاده در مدل سلول عصبی ..................................................................... 35
شکل 2-9: مدل چند ورودی یک نرون ............................................................................................. 36
شکل 2-10: فرم ساده شده نرون با R ورودی ................................................................................... 37
شکل 2-11: شبکه تک لایه با S نرون ................................................................................................ 38
شکل 2-12: شبکه پیشخور سه لایه ................................................................................................ 39
شکل 2-13: نرون شبکه پرسپترون .................................................................................................. 40
شکل 2-14: بلوک تاخیر زمانی .......................................................................................................... 41
شکل 2-15: شبکه تک لایه برگشتی .................................................................................................41
شکل 4-1 : نمودار سرعت بر حسب تراکم ........................................................................................ 79
شکل 4-2 : نمودار سرعت بر حسب جریان ...................................................................................... 80
شکل 4-3 : نمودار زمان سفر بر حسی تقاضا ....................................................................................82
شکل 4-4 : نمودار تقاضا بر حسب عرضه ......................................................................................... 89
عنوان صفحه
شکل 4-5: نمودار هزینه متوسط و جانبی ....................................................................................... 92
شکل 4-6 : جریان ترافیک در چند روز مختلف در طول شبانه روز ............................................... 96
شکل 4-7 : نحوه ارتباط سرعت، جریان و چگالی در توابع جریان ترافیک ................................... 100
شکل 4-8 : نمونه جریان ترافیک در بزرگراه ها .............................................................................. 101
شکل 4-9 : نمودار سرعت – تقاضا در مدل ویکری ........................................................................ 103
شکل 4-10 : نمودار هزینه حاشیه ای و هزینه تراکم ....................................................................... 104
شکل 4-11 : ساختار مدل پیشنهادی برای پیش بینی جریان ترافیک .......................................... 117
شکل 4-12 مراحل ساخت مدل پیش بینی حجم ترافیک ............................................................. 118
شکل 4-13: رگرسیون خطی ساده .................................................................................................. 121
شکل 5-1: انواع هزینه های حمل و نقل .......................................................................................... 131
شکل 5-2 : نمودار ترافیک عبوری خودروها را در بازه زمانی یک ساعت .....................................137
شکل 5-3 : نمودار ترافیک عبوری خودروها ...................................................................................137
شکل 5-4 : نمودار مبلغ تراکم در ساعت های مختلف ....................................................................139
شکل 5-5: ارتباط مابین تقاضا، عرضه و حجم ترافیک ...................................................................139
شکل 5-6: مدل چهار مرحلهای برنامه ریزی حمل ونقل ............................................................... 140
شکل 5-7 : خروجی Train شبکه عصبی ........................................................................................144
شکل 5-8: خروجی مربوط به اعتبار سنجی شبکه عصبی .............................................................144
شکل 5-9 : خروجی مربوط به آزمایش شبکه عصبی ......................................................................145
شکل 5-10: تعداد epochهای مورد استفاده توسط الگوریتم یادگیری شبکه .............................145
شکل5-11 : مقایسه خروجی شبکه عصبی با اطلاعات موجود ........................................................146
شکل5-12 : مقایسه خروجی مدل رگرسیون با اطلاعات موجود ....................................................151

فهرست نشانه های اختصاری
TDNN = Time delay neural network
BOT = Build-operate-transfer
PCI = Pavement Condition Index
PSI = Present Serviceability Index
MLF = Multi-layer feed forward
TTI = Texas Transportation Institute
BPR = Bureau of Public Roads
VOTT = Value of Travel Time
HCM = Highway Capacity Manual
BP = Back Propagation
فصل اول
مقدمه و طرح مسئله
1- مقدمه1-1- مقدمهبخش حمل ونقل نیز به عنوان یکی شاهرگ اصلی اقتصاد، نقش بسزایی در شکوفایی و توسعه جامعه ایفا می کند. در کشور ما تاکنون این بخش نتوانسته به جایگاه واقعی خود دست یابد. شاید به جرأت بتوان گفت که امروزه ملاک توسعه یافتگی کشورها پس از صنعت، مربوط به توسعه ارتباطات ریلی، جاده ای، هوایی و دریایی است. بنابراین حمل و نقل را می توان به شریانی تشبیه کرد که موجب پویایی و شکوفایی اقتصاد کشورها می شود.
اگر امروز در جهان از خدمات حمل ونقل تحت عنوان صنعت یاد می شود بخاطر گستردگی و اهمیت این خدمات به عنوان حلقه اتصال صنایع با یکدیگر و عامل ارتباط میان بازارهای تولید و مصرف است . بدین خاطر است که بین نظام حمل ونقل و فرآیند توسعه اقتصادی و اجتماعی جوامع همبستگی شدیدی وجود دارد و اقتصاد دانان، صنعت حمل ونقل را به عنوان نیروی محرکه توسعه می دانند و کارآمدی و توانمندی آن را زمینه ساز توسعه پایدار می شناسند. لذا چنانچه این بخش از اقتصاد، مورد بی مهری و بی توجهی برنامه ریزان اقتصادی قرار گیرد یا به دلیل سیاستگذاری های نامناسب کارایی لازم را نداشته باشد، خواسته یا ناخواسته اقتصاد کشورها را با مشکلات جدی مواجه خواهد کرد.
کشور ایران به دلیل موقعیت جغرافیایی و دسترسی به آبهای آزاد، از موقعیت ویژه ای در حمل ونقل منطقه برخوردار است. اینکه ایران موقعیت طلایی برای ترانزیت و عبور کالا را دارد بر کسی پوشیده نیست ولی متأسفانه طی دهه اخیر، علیرغم گنجاندن این مهم در راهبردهای اقتصادی و برنامه های توسعه کشور، عملاً شاهد تحقق بهره برداری از این پتانسیل نبوده ایم. یکی از مهم ترین عوامل زیربنایی برای توسعه هر کشوری، وجود یک شبکه کارا و مناسب جهت رفع نیازهای حمل ونقلی آن است. بطور کلی حمل ونقل به جهت رفع نیازهای مختلف اقتصادی، اجتماعی و دسترسی صورت می گیرد و تقاضای آن ناشی از تقاضا برای سایر بخش ها است (صفارزاده،هدایتی،1378).
بین صنعت حمل ونقل و سایر بخش های صنعتی از منظر اقتصاد تفاوت هایی وجود دارد . فعالیت های حمل ونقل دارای هزینه ثابت بسیار بالا هستند که بیشتر صرف زیرساخت های حمل ونقل می شود و برای ساخت زیرساخت های حمل ونقل نیاز به سرمایه گذاری بلند مدت است. این دو خصیصه از جمله ویژگی های بارزی هستند که حمل ونقل را از نظر اقتصادی، از دیگر صنایع جدا می کند. بر همین اساس تامین منابع مالی و جذب سرمایه گذاری در این بخش در مقایسه با دیگر بخش های اقتصادی با مشکلات بیشتری همراه است.
حمل ونقل جاده ای به دلیل خصوصیات ویژه ای که داراست (از جمله انعطاف پذیری در انتخاب مسیر، میزان بار، زمان سفر، دسترسی به نقاط مختلف، عدم نیاز به تجهیزات بارگیری و تخلیه) به عنوان متداول ترین شیوه حمل ونقل در کشورهای مختلف محسوب می شود. در ایران نیز علاوه بر ویژگی های خاص حمل ونقل جاده ای، موقعیت ویژه جغرافیایی، عدم پوشش گسترده شبکه ریلی در سطح کشور، فقدان مقررات محدود کننده در خصوص آثار منفی حمل ونقل جاده ای همچون مسائل زیست محیطی، سبب گشته تا درصد بسیار بالایی از حمل ونقل کالا و مسافر توسط این زیربخش صورت گیرد، بطوریکه هم اکنون بیش از 90 % کل حمل بار و مسافر در کشور توسط جاده انجام می شود(سازمان راهداری و حمل و نقل جاده ای، 1383).
در حالیکه فعالیت های حمل و نقل بیش از 9% از تولید ناخالص ملی کشور را در بر می گیرد و در حدود 5/7 میلیون نفر از شاغلان کشور در این حوزه فعالیت می کنند و همچنین بر اساس برآوردهای کارشناسان در صورتی که تمام فعالیتهای مستقیم و غیر مستقیم حمل ونقل به حساب این بخش منظور شود، ارزش افزوده آن بالغ بر 20 % از تولید ناخالص داخلی را تشکیل خواهد داد (سایت اینترنتی بانک مرکزی جمهوری اسلامی ایران، 1389).
ضرورت توجه به حمل ونقل در کشور دو چندان نمایان می شود. در برنامه چهارم توسعه و در ماده 28 آن بطور مشخص اقداماتی در این خصوص پیش بینی شده است که بر اساس آن دولت موظف شده است اقداماتی را به منظور تقویت اقتصاد حمل و نقل، بهره برداری مناسب از موقعیت جغرافیایی کشور، افزایش ایمنی و سهولت حمل ونقل بار و مسافر انجام دهد.
علاوه بر این موارد، افزایش جمعیت، روند رو به رشد اقتصاد کشور و گذر از درحال توسعه به توسعه یافته و استعداد ترانزیت بین المللی، لزوم توسعه و ساخت هر چه بیشتر زیرساخت های حمل ونقل را بیشتر نمایان می کند. اما محدودیت منابع مالی و سرمایه، اکثر کشورهای جهان و ازجمله ایران را به فکر یافتن راه حلی جهت تامین سرمایه مورد نیاز توسعه زیرساخت های حمل ونقل انداخته است . کشورهای مختلف خط مشی های متنوعی برای تامین سرمایه در پروژه های راهسازی در پیش گرفته اند. از روش های متداول اتخاذ شده از سوی دولت ها می توان به وضع مالیات بر سوخت و سایر کالاهای مرتبط با حمل ونقل، مالیات بر خودرو و دریافت عوارض از رانندگان وسایل نقلیه اشاره نمود. معمولاً هزینه های دوره بهره برداری زیربناها نیز از محل اخذ عوارض از کاربران راهها تامین می شود (پژوهشکده حمل و نقل،1389).
در دهه های 80 و 90 میلادی، در سطح دنیا تمایل بسوی ساخت زیربناهای حمل ونقل با مشارکت بخش غیردولتی به جای زیربناهایی عمومی و رایگان صددرصد دولتی، بسیار افزایش یافت . ساخت و توسعه راهها از طریق مشارکت بخش غیردولتی به دلیل استحصال فواید و نتایج مطلوبی همچون کمک به جبران کمبود بودجه عمومی جهت ساخت و نگهداری راهها، پاسخگویی به رشد تقاضا و نیز ارتقا کیفیت و مطلوبیت خدمات حمل ونقل فراگیر شده است. همچنین قیمت گذاری راهها به عنوان فرآیندی مناسب جهت بازگشت سرمایه و هزینه های مدیریت و نگهداری راهها، از سوی کشورها پذیرفته شده و در بیشتر آنها به اجرا درآمده است (Heggie,1995).
بنابراین باید اذعان داشت که امروزه قیمت گذاری راهها به یکی از اولویت های کاری در رئوس سیاست های حمل ونقل در سراسر جهان تبدیل شده است . بیشتر کارشناسان و اقتصاددانان حمل ونقل و همچنین سیاست مداران متقاعد شده اند که قیمت گذاری راه، و هزینه های جانبی مربوط به آنها، راهکار مؤثری برای کسب و جذب منابع مالی جهت توسعه و بهبود سیستم های حمل ونقل و همچنین مدیریت تقاضا و کنترل ازدحام روی راهها است.
در مجموع با بررسی اجمالی وضعیت خدمات راهسازی و راهداری در ایران می توان گفت: کشور ایران از نظر توسعه زیرساخت ها و بهبود شبکه راههای خود دارای نیاز زیادی است. تامین منابع مالی و سرمایه از مشکلات اصلی کنونی برای رفع نیازهای زیرساختی است. همچنین در صورت عدم ایجاد فضای منطقی و هدفمند برای ساخت آزادراهها با مشارکت بخش غیردولتی، مشکلات تقاضای برآورده نشده دوچندان شده و آثار نامناسبی بر اقتصاد خواهد گذاشت. علاوه براین، در صورتیکه حتی بخش غیر دولتی نیز به مشارکت بخش دولتی بیاید اما ساز و کار مناسب برای بازگشت سرمایه به سرمایه گذاران در نظر گرفته نشود، مشکلات بیشتری به دولت و سیستم حمل ونقل وارد شده و بار مالی زیادی به بودجه عمومی وارد می شود.
قیمت گذاری راه مفهوم جدیدی نیست. عوارض روی جاده ها و پلها از اواخر قرن هیجدهم یعنی سال 1790 میلادی در آمریکا رایج بوده است. این دوران با شکوفایی اقتصاد آمریکا مقارن بود . در آن موقع حمل ونقل بهتر به معنی آزادراههای بهتر بود. ایالت ها و دولت های محلی بودجه و منابع مالی محدودی در اختیار داشتند که پاسخگوی نیازهای حمل ونقل نبود . بهمین دلیل آزادراههای خصوصی با فاینانس شرکت های سهامی احداث شد و سهام آن در بازارهای بورس معامله می شد. صاحبان سهام از محل دریافت عوارض و مالیات های بزرگراهها، سود سهام خود را دریافت می کردند (Durenberger,1981).
به این طریق راههای خصوصی و سیستم عوارضی در این راهها تا اواسط قرن نوزدهم ادامه داشت و در آن سا لها به اوج خود رسید. توسعه ریل رقابت شدیدی را بین ریل و جاده به وجود آورد که منجر به کم رنگ شدن اهمیت جاده شد. در نتیجه بیشتر بزرگراهها یا به دولت واگذار شدند یا به صورت نیمه دولتی درآمدند. از آن زمان یعنی اواسط قرن نوزدهم تا اواسط قرن بیستم مردم آمریکا رغبت چندانی به قیمت گذاری راهها نشان داده و با آن مخالفت ورزیده اند . از اوایل سال های 1960 سیستم عوارض سنتی برچیده شد و بجای آن سیستم پرداخت فوری جایگزین شد و در دهه های60، 70 و 80 میلادی مورد استفاده قرار گرفت (پژوهشکده حمل و نقل، 1389).
در کشور انگلیس از سال 1964 تاکنون با هدف کم کردن بار ترافیکی راهها و کمک به تامین اعتبارات برای ساخت و توسعه راهها، استراتژی های مختلفی برای قیمت گذاری راهها اجرا شده است. از سال 2003 به بعد در شهر لندن سیاست های سخت گیرانه تر و همراه با نرخ های بالاتر با هدف کاهش هرچه بشتر بارترافیک اعمال شده است.
یکی از موفق ترین تجربه های قیمت گذاری راهها را کشورهای هنگ کنگ(Ison, Rye,2005) و سنگاپور(Goh,2002) از اواسط دهه 70 میلادی تا کنون داشته اند. هنگ کنگ در خلال سال های 80 و 90 میلادی علیرغم رشد جمعیت و تقاضای حمل و نقل توانست 20 % از بارترافیکی درون پایتخت بکاهد. همچنین سنگاپور نیز در مدیریت ترافیک توفیق زیادی داشته و دو دهه است اخذ الکترونیکی عوارض را تجربه می کند.
در کشور نروژ از سال 1930 تا 1980 5% کل بودجه ساخت و توسعه زیرساخت های حمل ونقل از ، محل قیمت گذاری راهها تامین شده است . اما در دو دهه 80 و 90 میلادی تحولات زیادی در سیستم قیمت گذاری راهها به وجود آمد و در نتیجه 26 % کل بودجه ساخت زیربناهای حمل ونقل کشور نروژ در دو دهه مذکور از محل قیمت گذاری راهها تامین گردید. در سال 1997 تعداد پروژه های راهسازی با استفاده از درآمد های حاصل از قیمت گذاری راهها به 30 پروژه رسید(Odeck, Bråthen,1997).
در کشور ایران تا کنون قیمت گذاری سیستماتیک و جامعی روی شبکه راههای کشور انجام نشده است و تنها در چند آزادراه کشور سیستم اخذ عوارض سنتی وجود دارد که البته بیشتر درآمدهای آن صرف پوشش هزینه های ساخت آزادراههای مذکور می شود. در واقع این آزادراهها با سرمایه بخش خصوصی یا بانک ها ساخته شده و در قالب قراردادهای ساخت-عملیات-واگذاری احداث شده اند و تا دوره ی مشخصی با نظارت دولت مجازند کابران این راهها را شارژ کنند.
بطور کلی در بیشتر کشورهای دنیا در سه دهه اخیر، قیمت گذاری راهها به عنوان منبعی مکمل جهت تامین اعتبارات و منابع مالی بخش حمل ونقل، همچنین مشوقی جهت همکاری و تعامل توأم بخش خصوصی و دولتی برای ساخت و توسعه راههای جدید، مدیریت تقاضا و کنترل ترافیک روی شبکه راهها، مورد نگاهی ویژه قرار گرفته است(پژوهشکده حمل و نقل،1389).
1-2- اهداف قیمت گذاری راههااهدافی زیادی برای قیمت گذاری راهها ذکر شده است. در اینجا به ۴ هدف اشاره می شود که در زیرآمده اند.
1. از مشهورترین و مهمترین اهداف قیمت گذاری راهها، هدف مالی و سرمای های است.قیمت گذاری راهها به عنوان منبعی برای کسب درآمد جهت بهسازی و توسعه زیر ساخت های حمل ونقل عمل می کند. شکاف موجود بین نیازهای زیرساختی حمل ونقل و درآمدهای موجود یکی از محرک های اصلی قیمت گذاری است. جمع آوری منابع مالی از این طریق برای پوشش دادن و جبران هزینه های ساخت راه، توسعه راههای فعلی و ساخت زیرساخت های جدید حمل ونقل صورت می گیرد. در بیشتر کشورهای دنیا بخش زیادی از این منابع از محل مالیات بر سوخت، مالیات بر وسائل نقلیه تامین می گردد. با توجه به تحولات تکنولوژیکی و ورود وسائل نقلیه با سوخت های نوین مانند باطری های خورشیدی، پیل های سوختی و امثالهم، که جایگزین وسایل با سوخت فسیلی می شوند ، انتظار می رود بخش حمل ونقل با کاهش مالیات بر سوخت و در نتیجه کاهش منابع مالی مواجه شود. لذا اهمیت قیمت گذاری راهها به عنوان محلی برای تامین منابع مالی مذکور بیشتر می شود . البته به دلیل اینکه در کشور ایران مالیات بر سوخت گرفته نمی شود، این نگرانی بدین صورت برای کشور ما وجود ندارد؛ بلکه بیشتر کمبود منابع مالی برای ساخت و توسعه شبکه راهها دغدغه اصلی محسوب میشود. قابل ذکر است این هدف بیشتر در قیمت گذاری راههای بین شهری در کشور ما و نیز دیگر کشورها دنبال میشود. (پژوهشکده حمل و نقل،1389).
2. هدف دوم ارائه مکانیزمی برای مدیریت تقاضای حمل ونقل است. با تغییر تعرفه ها در طول شبانه روز (که گاهی قیمت گذاری تراکم یا قیمت گذاری ارزش نامیده می شود ) استفاده کنندگان بگونه ای ترغیب می شوند که در طول ساعات شلوغ و پرتردد از سفر پرهیز کنند و سفرهای خود را در ساعات کم تردد انجام دهند. بدین طریق جریان ترافیک تعدیل شده و تقاضای سفر بگونه ای در طول ساعات روز توزیع می شود که کمتر بار ترافیکی شدید به وجود آید. علاوه بر توزیع تقاضا در ساعات مختلف، با تقسیم شبکه راهها به بخش های مختلف و تخصیص تعرفه های متفاوت به هر کدام به توزیع مناسب تقاضا روی کل شبکه پرداخته و از ترافیک شدید جلوگیری می کنند. طبیعی است با کاهش ترافیک، شاخص دسترسی پذیری افزایش یافته و کارایی حمل ونقل بهبود می یابد(May,1992). البته این هدف، بیشتر در مناطق شهری و درون شهرها مدنظر قرار می گیرد. امروزه در بیشتر شهرهای بزرگ و شلوغ دنیا از جمله شهر تهران این هدف دنبال می شود.
3. هدف سوم کاهش آثار زیان آور زیست محیطی است. معمولاً فعالیت های حمل ونقل اعم ازاحداث راهها و حرکت وسایل نقلیه، موجب وارد شدن آسیب هایی به محیط زیست می شو ند. هزینه های محیط زیستی مربوط به زیرساخت های حمل و نقل، شامل مواردی چون تصرف زمین و اراضی، تغییر مناظر و زیباییهای طبیعی، تخریب زیست گاههای وحوش، آسیب رسانی به منابع و ذخایر زمینی، آلاینده های جوی و غیره است(بیضایی،1382). لذا قیمت گذاری بگونه ای انجام می شود که بخشی از قیمت صرف جبران خسارات وارده به محیط زیست شود.
4. هدف چهارم که بیشتر در مناطق خارج از شهر و روستایی دنبال می شود، شارژ مستقیم کسانی است که از راهها، استفاده های مخاطره آمیز می کنند. مثلاً، ادوات سنگین کشاورزی و عمرانی، ممکن است سبب وارد کردن خساراتی به راهها شوند. تصادفات جاده ای نیز به دلیل تحمیل هزینه به اجتماع و البته بخش حمل ونقل، می تواند شامل این مورد باشد که در این صورت، شرکت های بیمه ای باید هزینه ها و عوارض مربوطه را بپردازند . علاوه بر این موارد، استفاده از وسایل غیراستاندارد و فرسوده که بیش از وسایل استاندارد به راهها آسیب می رسانند، مشمول این نوع قیمت گذاری می شوند. در کشور ایران، فرسود گی زیاد ناوگان حمل ونقل از جمله عوامل فرساینده راه بشمار رفته و اصولاً این دسته از وسایل حمل ونقل باید قیمت بیشتری را بابت استفاده ار راهها بپردازند. پیگیری این هدف می تواند به بهبودی وضع ناوگان و کاهش فرسودگی کمک کند(پژوهشکده حمل و نقل،1389).
برحسب اهداف در نظر گرفته شده برای قیمت گذاری راهها، استراتژی های قیمت گذاری نیز متفاوت خواهد بود. بطور مثال، قیمت گذاری در شهرهای کشورهای سنگاپور و هنگ کنگ بیشتر با هدف کاهش تراکم و مدیریت تقاضا است (Olszewski, Xie,2005) و در شهر لندن این کار بیشتر با هدف کاهش آلودگی های زیست محیطی و البته کاهش تراکم صورت می گیرد(Mitchell,2005) در حالیکه در کشور نروژ قیمت گذاری راه با هدف اصلی ساخت و توسعه شبکه راهها انجام می شود(Odeck, Bråthen,2002). در حوزه فعالیت وزارت راه و ترابری در کشور ایران، قیمت گذاری راهها، بیش از آنکه برای کاهش بار ترافیکی مورد نظر باشد، با هدف ساخت و توسعه شبکه راهها و جبران هزینه های ساخت راههای موجود، انجام می گیرد.
1-3- جمع بندی و نتیجه گیریحمل ونقل جاده ای به دلیل خصوصیات ویژه ای که داراست (از جمله انعطاف پذیری در انتخاب مسیر، میزان بار، زمان سفر، دسترسی به نقاط مختلف، عدم نیاز به تجهیزات بارگیری و تخلیه) به عنوان متداول ترین شیوه حمل ونقل در کشورهای مختلف محسوب می شود. در ایران نیز علاوه بر ویژگی های خاص حمل ونقل جاده ای، موقعیت ویژه جغرافیایی، عدم پوشش گسترده شبکه ریلی در سطح کشور، فقدان مقررات محدود کننده در خصوص آثار منفی حمل ونقل جاده ای همچون مسائل زیست محیطی، سبب گشته تا درصد بسیار بالایی از حمل ونقل کالا و مسافر توسط این زیربخش صورت گیرد. بنابراین باید اذعان داشت که امروزه قیمت گذاری راهها به یکی از اولویت های کاری در رئوس سیاست های حمل ونقل در سراسر جهان تبدیل شده است . بیشتر کارشناسان و اقتصاددانان حمل ونقل و همچنین سیاست مداران متقاعد شده اند که قیمت گذاری راه، و هزینه های جانبی مربوط به آنها، راهکار مؤثری برای کسب و جذب منابع مالی جهت توسعه و بهبود سیستم های حمل ونقل و همچنین مدیریت تقاضا و کنترل ازدحام روی راهها است.

فصل دوم
مبانی نظری
2- مبانی نظری تحقیق2-1- مقدمهحمل و نقل یا جابجایی انسان و کالا از نقطه ای به نقطه دیگر، از جمله خصایص ذاتی و کهن ماندگار انسان ها است. در جوامع ابتدایی به فرم معیشتی نیز، حرکت جزو اساسی ترین الزامات روزانه به شمار می رود و برای تولطد و یا جابجایی هر محصول غیر اقتصادی لازم است حجم معینی از حرکات از محل تولید تا مصرف صورت پذیرد تا کالای مورد نیاز به مصرف کننده برسد.
چنین فرایندی از حرکت از حرکت در یک جامعه توسعه یافته مبادلاتی، ابعاد وسیع تری دارد و اشکال مختلفی از حرکت و جابجایی را پدید می آورد. بنابراین حرکت و جابجایی یکی از عمده الزامات انسانی است که نتایج اقتصادی به دنبال دارد. در علم اقتصاد، مجموعه خدماتی که سبب انتقال و جابجایی منابع تولید می گردد دارای ارزش اقتصادی است و بخشی از جریان تولید محسوب می شود. از این رو حمل و نقل از جمله ضروریات اقتصادی است و تقاضا برای حمل و نقل مشتق از سایر فعالیت های اقتصادی و اجتماعی است و لذا محصول حمل و نقل در عین حال که یک تولید پیچیده و مرکب است، تابع تغییرات تقاضا در نقاط و یا بخش های دیگر اقتصاد نیز می باشد(محمودی،1389)
حمل و نقل به گونه سایر فعالیت های اقتصادی بدون هزینه نیست و حرکت در ابعاد فضایی، همانند هر تولید دیگری دارای هزینه می باشد. تفاوت های ساختاری در عملکرد هزینه های انواع مختلف حمل و نقل میدان کاربری وسیعی را برای برنامه ریزی حمل و نقل فراهم می آورد.
روند توسعه در افزایش تسهیلات حمل و نقل جهانی مبین یک روند فزاینده در تقاضا برای سرمایه گذاری در زیر ساخت های حمل و نقل می باشد و به همین دلیل است که سرمایه گذاری در زیر ساخت های حمل و نقل اهمیت یافته و جزو لاینفک برنامه های توسعه ملی گردیده است. در بسیاری از کشورهای توسعه یافته تامین مالی حمل و نقل بخصوص از این جهت اهمیت دارد که حمل و نقل بزرگترین جزء سرمایه گذاری این کشورها را تشکیل می دهد.
به دلیل بالا بودن هزینه های اجرایی طرح های زیر بنایی حمل و نقل و همچنین به خاطر مسئولیت های مالی دولت ها و ضرورت های توزیع در سطح ملی لازم است دولت ها به سرمایه گذاری در زیر ساخت های حمل و نقل توجه عمده ای مبذول دارند.
2-2- هزینه های حمل ونقلعملکردهای زیانبخش فاصله و محدود ساختن ابعاد حرکت در واقع ناشی از هزینه های حرکت است که بر اثر غلبه بر فاصله به وجود می آید. زیرا عملا هر مصرف کننده ای در حرکت بسوی گردآوری منابع مورد نیاز و یا بمنظور مبادله مقداری از درآمد خود با کالا و خدمات، ضرورتا مقادیر مشخصی از منابع کمیاب (پول، وقت و انرژی فیزیکی ) را به مصرف می رساند تا هزینه مسافت را از میان بردارد. بنابراین وقتی از موانع ناشی از مسافت و سنجش آن با واحدهای پولی صحبت می کنیم، در واقع اشاره به عملکرد خدمات حمل و نقل در غلبه بر مسافت و ساخت هزینه های حرکت و بهای مربوط به آن است که بر پایه ذخایر مالی قرار دارد.
ولی روند غلبه بر هزینه های مسافت همیشه بر اساس مبادلات پولی استوار نیست. مثلا قدم زدن تا فروشگاه برای خرید کالای مورد نیاز، پرداخت هزینه ای را شامل می شود که صرفا جنبه فعالیت بدنی داشته و می توان آنرا از طریق محاسبه واحد کالری مصرفی اندازه گیری نمود. در حالی که استفاده از وسایل ارتباطی محتاج مبادله پولی است و روند چنین مبادله ای بر اساس میزان سرمایه گذاری، نوع خدمات و هزینه های ناشی از آن بسیار متنوع است.
از این رو، برای تجزیه و تحلیل هزینه های حمل و نقل ضرورتا باید شناخت وسیعی از ماهیت هزینه های حمل و نقل داشت.حمل و نقل نوع ویژه ای از تولید است که بر خلاف اصول جاری در تولید کالاهای اقتصادی، در یک نقطه مشخص مکانی مستقر نیست ، بلکه عوامل تولید در چنین شیوه ای در طول یک خط معین و یا در امتداد مسیرهای مختلف ترکیب یافته وشکل می گیرند. بنابراین، از لحاظ اقتصادی، ساخت موقعیتی حمل و نقل با موضوعات مورد مطالعه در سایر فعالیت های اساسی دارد. این وضع زاییده اختلاف های بنیادی بین اهمیت و نقش تولیدی خطوط و گذرگاه ها در مقایسه با سایر فعالیت های اقتصادی است که خود مسائل ویژه ای را در موقعیت مکانی پدیده های تولید مطرح می کند. اهمیت بنادر، ایستگاه های راه آهن و سایر ترمینال ها به عنوان کانون فعالیت های حمل و نقل در واقع نتیجه مستقیم ارتباط های زنجیره ای این نقاط با پاره ای از نقاط دیگر است که هرگز به تنهایی حاوی ارزش های اقتصادی بالقوه ای نیستند. ارزش و اعتبار چنین مراکزی یا بر اساس شاخص هایی مانند تعداد مسافران و وزن کالاهای حمل شده و درآمدهای حاصله از آن تعیین می شود و یا ارزیابی آن ها بر پایه معیارهای فیزیکی دیگری قرار دارد. در هر حال، وسایل حمل و نقل و موسسات مربوط به آن عملا کالاهایی را عرضه نمی کنند و درآمد آن ها ناشی از خدماتی است که در مقطع زمانی و مکانی مشخصی ارائه شده است(محمودی،1389).
در هندسه فرض بر این است که هر خطی از به هم پیوستن بی انقطاع مجموعه ای از نقاط هندسی تشکیل می شود که عملکرد هر یک از نقاط مفروض در ساخت این خط برابر و یکسان است. خطوط ارتباطی را از بسیاری جهات همانند عملکرد نقاط در تشکیل خط می توان فرض کرد و ثابت کرد که تولید در طول چنین خطوطی و بر سر هر نقطه ای می تواند احتمال وقوع داشته باشد. بنابراین، سهمی که هر یک از این نقاط در حرکت دادن مسافر . کالا دارند از طریق محاسبه ای ساده (نرخ کالا هنگام صدور از مبدا منهای ارزش آن در زمان ورود به مقصد) می توان تعیین کرد. ولی کیفیت این گونه استدلال ها انسان را متقاعد می سازد که این نوع محاسبات تقریبا غیر عملی است و کمتر با واقعیت های موجود در حمل یک کالا مطابقت دارد. زیرا حمل و نقل هر محموله ای از ایستگاه مبدا علاوه بر هزینه های خدماتی عملا متضمن پاره ای هزینه های سرمایه ای نیز هست. بنابراین ، اگر از تطبیق این فرضیه که قسمت های مختلف یک خط را نقاط هندسی تشکیل می دهند صرف نظر کنیم و حرکت فرضی یک کالا را با ابعاد محدودتر، در طول یک راه آهن در نظر بگیریم در زمینه ترکیب هزینه های حمل و نقل به نتایج بهتری دست خواهیم یافت.
هزینه هایی که در طول راه آهن خیالی ما به واسطه انتقال کالاهای فرضی پدید می آید، نتیجه محاسبه و جمع زدن هزینه هایی مانند دستمزد، اجاره بها، بهره و غیره است. بسیاری از این هزینه ها به خدمات انجام شده در ادارات مرکزی متعلق می گیرد و برخی دیگر به خدمات انجام شده در ایستگاه های بین راه مربوط است و سایر هزینه ها به طول مسیر طی شده مربوط می شود. بدین ترتیب، سود حاصله از این خدمات برخی به بخش های ویژه ای از دارایی راه آهن و برخی دیگر به قسمت های واقع در طول راه مربوط خواهد بود.
حسابداران و متخصصان نرخ گذاری در بررسی توزیع درآمدهای حاصله، روش های ویژه ای دارند که بر حسب این روش ها، نخست هزینه های اداره مرکزی و سایر اقلام مربوط به آن معین می شود، سپس دستمزدها و هزینه های عملیاتی شهرهایی که ایستگاه ها در آنجا واقع شده اند و در آخر، بخش های ویژه ای از مسیر که به طریقی به نظام ارتباطی مربوط اند تعیین می شوند. چنین روشی را در مورد حمل و نقل های زمینی، دریایی و هوایی نیز می توان تعمیم داد و به کار بست. ولی یک اصل عمده در چنین شیوه ای از برنامه ریزی این است که حجم عمده ای از درآمد تقریبا در ترمینال ها جای گرفته و چنین به نظر می رسد که راه هایی که این ترمینال ها را به هم متصل می کنند بدون هزینه نگهداری می شوند، در حالی که چنین نیست و در واقع ساخت هزینه ها در انواع مختلف حمل و نقل سبب و نتیجه عملکرد هزینه های ثابت و هزینه های متغیر است که از سرمایه گذاری در طول مسیر حاصل آمده است. شکل (2-1) توجیه ساده ای از این مطلب است.

شکل 2-1 : عملکرد هزینه های حمل و نقل
به این ترتیب، حمل و نقل نوعی تولید است که در یک فرایند فضایی شکل یافته و در مقایسه با سایر تولیدات اقتصادی غیر قابل ذخیره است و مصرف آتی دارد. مهم تر از همه آنکه تولید حمل و نقل نسبت به مقیاس دارای بازده صعودی است و با افزایش بهره برداری «طول مسیر، وسایط نقلیه، زمان بهره برداری» ، مقدار تولید افزایش می یاید و از این رو عملکرد هزینه ها « ثابت، متغیر» در تولید تسهیلات حمل و نقل دارای وجوه ویژه ای است.
2-2-1- هزینه های ثابتهزینه های ثابت عبارت است از هزینه هایی که در اثر استهلاک فنی سرمایه های اولیه وسایط نقلیه، مخارج ساخت و نگه داری ترمینال ها و راه ها ، پرداخت مالیات های مختلف و عوارض گمرکی پدید می آید. هزینه های ثابت را معمولا غیر مستقیم، هزینه های مکمل، هزینه های اضافی و یا هزینه های سربار می نامند که تابع آن را به شکل زیر می توان نوشت.
TFX=k=0npi viدر رابطه فوق Vi مقادیر عوامل تولید ثابت و Pi قیمت های آن ها فرض شده است.
کوپر هزینه های ثابت را بر حسب کیفیت آن ها به دو قسمت تقسیم می کند. نخست، هزینه های ثابت سرمایه ای که خود شامل سرمایه گذاری مجدد و هزینه های استهلاک و فرسودگی وسایل نقلیه و ساختمان های مربوط به آن می شود و دوم، هزینه های ثابت روزمره که مشتمل بر دستمزدها، هزینه های انبارداری، گمرکات، بازرسی، مدیریت و غیره است. در هر حال، تاثیر پذیری چنین هزینه هایی در ساخت هزینه های کلی حمل و نقل تا حدودی ثابت است. زیرا این هزینه ها نه تنها ارتباط مستقیمی با سطوح مختلف حرکت ندارند، بلکه به آسانی نیز می توان آن ها را به مصرف کنندگان ویژه ای تحمیل کرد، مگر آنکه افزایش استفاده از تسهیلات ترمینال ها و تجهیزات اصلی آنها، مانند کامیون ها، قطارها و خودروها، موجب تقلیل حد متوسط هزینه های ثابت شود. مثلا در خصوص ارتباط دو نقطه از طریق یک سیستم مجهز راه آهن که در آن میلیارها ریال سرمایه گذاری شده است، تاثیر هزینه های ثابت در بهای تمام شده نرخ حمل و نقل به میزان بهره برداری از آن بستگی خواهد داشت. اگر میزان بهره برداری تا حد مشخصی افزایش یابد، سهم هزینه های ثابت در نرخ حمل و نقل به همان نسبت تقلیل می یابد و منحنی آن مانند شکل(2-2) می باشد. بدین ترتیب، اگر شبکه ارتباطی oq که هزینه های ثابت معینی در ساختمان آن به کار رفته است، در فاصله زمانی مشخص، Z مرتبه بهره برداری شود، تاثیر هزینه های ثابت در بهای تمام شده حمل و نقل، به مراتب کمتر از میزان بهره برداری به مقادیر x و y خواهد بود.
اگر چنانکه هزینه های ثابت بر حسب هر تن کالای حمل شده در طول مسافت بیان شود، فرم عمومی عملکرد هزینه های ثابت به گونه ای خواهد بود که با افزایش عملکرد، هزینه های ثابت به ازای هر تن در مسافت طی شده کاهش خواهد یافت و نتیجتا به کاهش نسبی هزینه های متوسط کل منجر خواهد شد (شکل 2-2).

شکل 2-2 : روند تحلیلی هزینه های ثابت بر حسب میزان بهره برداری

شکل 2-3: عملکرد هزینه های ثابت بر حسب تن-مسافت
معمولا هزینه های نیروی کار و تاسیسات ترمینال ها بخش مهمی از هزینه های ثابت حمل و نقل را تشکیل می دهند و در ترمینال های راه آهن و بنادر کشتیرانی، شاخص بهره دهی بر حسب رابطه بین این هزینه ها به ازای هر تن کالای حمل شده ارزیابی می شود.
برآورد میزان واقعی هزینه های ثابت و نحوه عملکرد آن در ساخت کلی هزینه های حمل و نقل همیشه براحتی میسر نیست و بر حسب میزان سرمایه گذاری، از سیستمی به سیستم دیگر تغییر می کند. معمولا هزینه واقعی عمل حمل و نقل بیش از مبلغی است که از ضریب نرخ باربری در تن – کیلومتر به دست می آید. زیرا در غالب کشورها بخش مهمی از هزینه های ثابت به اقتصاد عمومی تحمیل می شود و دولت به منظور تقلیل هزینه های حمل و نقل برای مصرف کننده مقداری از هزینه های ثابت را به صورت کمک های مالی مستقیم و یا غیر مستقیم تعهد می کند. بوریر به نقل از پرفسور پیرات نشان داده است که در کشور آلمان استفاده مجانی از راهها بویژه در سالهای گذشته برای کامیون ها حداقل به منزله کمک مالی معادل 15 الی 20 درصد بهای تمام شده حمل و نقل بوده است. رساندن چنین کمک های مالی و اعتباری از عمده ترین دلایل علاقمندی دولت ها به تشویق تخصص های منطقه ای و ایجاد رفاه و اشتغال در سطح ملی است. البته بازگشت چنین هزینه های از طرف دولت معمولا از طریق اخذ عوارض و مالیات های مختلف بر سوخت و تاسیسات تامین می شود.
بنابراین در هر شرایطی هدف اساسی سیاست دولت از کمک به حمل و نقل عمومی انجام یکسری خدمات در سطح ملی و تسریع فرایند مبادلات به ویژه توزیع مکانی واحدهای تولیدی است تا از تمرکز فعالیت های اقتصادی در قطب های مشخص جلوگیری به عمل آید و استعدادهای نهفته در نقاط دیگر به کار گرفته شوند.
2-2-2- هزینه های جاری یا متغیرهزینه های جاری یا خدماتی مشتمل بر مجموع هزینه هایی است که در ترمینال ها و یا ضمن حرکت در طول مسیر از انجام خدمات لازم پدید می آید. هزینه های متغیر را گاهی هزینه های دسته اول و یا هزینه های مستقیم می خوانند و تابع آن را به شکل زیر می توان نوشت :
Tvc=i=1npj vjدر رابطه فوق Vj مقادیر عوامل متغیر تولید و Pj قیمت آن ها است.
این گونه هزینه ها اصولا بر حسب کیفیت ساختمانی کالا و سیستم حمل و نقل تغییر می کند و به تناسب ظرفیت وسیله نقلیه و ترمینال ها متفاوت است. در هر حال عملکرد آن تابع مجموع هزینه هایی است که از ایستگاه مبدا تا مقصد صرف می شود. اصولا مخارج استاندارد و بسته بندی کالا در نظام های مختلف حمل و نقل متفاوت اند و غالبا میزان آن در حمل و نقل های درازمدت مانند حمل و نقل دریایی بیش از مبالغی است که در حمل و نقل های کوتاه مدت نظیر حمل و نقل هوایی وجود دارد. نرخ بیمه نیز معمولا در حمل و نقل های درازمدت زمینی و دریایی به جهت طول زمانی حمل و نقل و آسیب پذیری کالا بیش از حمل و نقل هوایی است.
علاوه بر هزینه های بارگیری و تخلیه در ایستگاههای مبدا و مقصد هزینه های بارگیری مجدد بین راه را نیز می توان از جمله هزینه های جاری و یا متغیر به حساب آورد. گاهی ممکن است کالایی پیش از حرکت از ایستگاه مبدا و قبل از رسیدن به ایستگاه مقصد چندین مرحله جابجایی را به همراه داشته باشند که هر یک از آنها هزینه های متفاوتی را بر سطح هزینه های خدماتی وارد می کنند.
در مواردی ممکن است انتقال کالا از یک نوع وسیله نقلیه به نوع دیگر، علاوه بر هزینه های فنی و بارگیری مجدد، مخارج انبارداری و احیانا ایجاد ضایعات و گاهی تاخیر زمانی تحویل کالا را به همراه آورد که هر یک در نوع خود متضمن هزینه های متغیر است.
به هر حال هزینه های متغیر را بر حسب نوع آنها در دو گروه مشخص می توان طبقه بندی کرد.
الف) هزینه های متغیر که بطور مطلق با مسافت طی شده رابطه نسبی دارند
ب) هزینه های متغیری که رابطه مطلق با مسافت طی شده ندارند. مانند پرداخت عوارض گمرکی و هزینه استفاده از ترمینال ها (شکل 2-4)

شکل 2-4: هزینه های متغیر بر حسب عملکرد حمل و نقل
هزینه های متغیر به طور کلی بسیار متنوعند و از یک نوع حمل و نقل به نوع دیگر دارای تفاوت های زیادی می باشند. به همین دلیل گاهی اوقات تفکیک کردن هزینه ها کار بسیار پیچیده ای می باشد. با این حال در اقتصاد حمل و نقل ضرورت دارد که کار تحلیل هزینه ها به دقت انجام پذیرد(محمودی،1389).
2-2-3- هزینه های خارجیهزینه هایی که از عملکرد بنگاه حمل و نقل به محیط زیست تحمیل شده است ولی بابت آن مبلغی پرداخت نمی شود هزینه های خارجی یا در مواردی هزینه های چرخه حیات نامیده می شوند. در مدل تعادل عمومی چنین فرایندی دارای پیامد خارجی است و اثرات زیانباری را از طریق عملکرد یک بنگاه اقتصادی بر منافع یا هزینه های فرد و یا بنگاه دیگری اعمال می کند.
از نظر اقتصاد دانان، آلودگی در محیط زیست ابعاد وسیع تری را شامل می شود و اثرات آن زنجیره وسیعی را در چرخه حیات تحت تاثیر خود قرار می دهد. کلیه هزینه های تباهی و خسارت پذیری محیط زیست چه در قالب هزینه های بازسازی و چه بصورت هزینه های اجتناب از خسارت از آثار تخریب و آلودگی محیط زیست به شمار می روند.
بازتاب تخریب در حوزه حمل و نقل بسیار وسیع است. نتایج مطالعات انجام شده(محمودی،1383) مشخصا به چهار نوع از انواع هزینه های خارجی که بر عملکرد سیستم های مختلف حمل و نقل تاثیر می گذارند اشاره دارد. این نوع هزینه ها در ساده ترین شکل خود عبارتند از هزینه های خارجی ناشی از :
آلودگی صدا
آلودگی هوا
اثرات هزینه ای ناشی از تراکم
هزینه های حاصل از تصادفات
نتایج مطالعات انجام شده در سال 1991 در هفده کشور اروپایی نشان می دهد که 92 درصد هزینه های خارجی مربوط به حمل و نقل جاده ای، 9/5 درصد مربوط به حمل و نقل هوایی، 7/1 درصد مربوط به راهآهن و فقط 3/0 درصد آن به حمل و نقل آبی تعلق دارد.
یک مثال ساده برای شناخت نحوه عملکرد این هزینه ها وضعیت موجود در ترافیک شهری است که مترادف با حجم بالایی از آلاینده ها می باشد. مطالعات موردی نشان داده است که مصرف بنزین و سایر سوخت های فسیلی، مواد آلاینده ای از نوع منو اکسید کربن،هیدرو کربورها، اکسیدهای ازت و غیره را به مقدار زیادی در محیط های شهری پراکنده می کند، در حالی که هزینه های تخریب آن عملا پرداخت نمی شود.
بنابراین لازم است رانندگان شهری علاوه بر پرداخت بهای بنزین هزینه ای نیز بابت تخریب حاصل از مصرف آن که در قیمت بنزین مستتر شده است را پرداخت نمایند. این عمل در نوع خود سبب خواهد شد مصرف بنزین با کاهش قابل ملاحظه ای مواجه شود.

شکل 2-5: تعادل عرضه بنزین با احتساب هزینه های آلوده سازی محیط زیست
در نمودار فوق منحنی تقاضا PP و منحنی عرضه SS است. قیمت بنزین در نقطه تلاقی این دو منحنی یعنی EM به قیمت PM می باشد. با افزایش هزینه های خارجی ناشی از مصرف بنزین منحنی عرضه SS به S’S’ انتقال پیدا کرده است که این منحنی تابع تقاضا را در نقطه E’ قطع می کند. در چنین شرایطی اگر چه بنزین در مقدار کمتری عرضه می شود ولی بدلیل اینکه با قیمت بیشتری بفروش می رسد موجبات کاهش مصرف را فراهم می آورد. همچنین در نمودار فوق تفاضل PM’ و PM نشان دهنده هزینه های خارجی هستند که مصرف کنندگان از پرداخت آن خودداری می کنند.
روش داخلی کردن هزینه های خارجی اگرچه در موارد بسیاری ممکن نیست، ولی برای پیشگیری از اثرات نامطلوب زیست محیطی، لازم است با ایجاد ضوابط و مقرراتی روش هایی برای پرداخت اینگونه هرینه ها اعمال گردند.
2-3- قیمت گذاری حمل ونقلدر تئوری اقتصاد، قیمت ها دارای دو نقش اساسی هستند. نخست تخصیص بهینه خدمات و کالاها میان مصرف کنندگان و دوم انگیزه برای تولید کنندگان و حفظ منافع آنان. هدف یک گرداننده حمل و نقل در سیاست قیمت گذاری به حداکثر رساندن درآمد است. این کار به دو طریق ممکن می شود(محمودی،1389) :
گسترش اندازه بازار
جذب مشتریان جدید و افزایش سهم خود در بازار
یکی از مسائلی که در قیمت گذاری حمل و نقل می بایست مد نظر قرار داده شود هزینه های خارجی است که از مهمترین آنها هزینه تراکم ناشی از سنگینی ترافیک می باشد، که اغلب از سوی افراد و یا شرکت های حمل و نقل در نظر گرفته نمی شوند.
2-4- قیمت گذاری بر اساس هزینه خارجیاگرچه اصول قیمت گذاری بخش عمومی و وضع مالیات و عوارض امر شناخته شده ای است ولی به هر حال طرح و اجرای آن در مسائل حمل و نقل بخصوص در حمل و نقل جاده ای مشکلات و ویژگی های خاص خود را دارد. اصولا به دلیل مشکلات گردآوری عوارض از استفاده کنندگان محلی جاده های برون شهری، مخارج مستقیم مربوط به استفاده از این تاسیسات، پایه مهمی برای تامین مالی این زیر ساخت ها نمی باشد. از سوی دیگر هزینه های جانبی ناشی از استفاده از این تاسیسات، بسط و توسعه عملیات حمل و نقل بر روی آنها نیز به دلیل ضعیف بودن بنیان مالیاتی و یا به دلیل توسعه نیافتگی سیستم های مالی دارای عملکرد درستی نبوده و توزیع بهینه خدمات را با مشکل مواجه می کند.
به منظور ایجاد یک پیوند مفید اقتصادی و محیطی لازم است هزینه های مصرف کنندگان تاسیسات حمل و نقل در رابطه با افزایش درآمد طوری تنظیم شود که اولا از ظرفیت موجود استفاده موثر به عمل آید و ثانیا تامین هزینه های جانبی آنها فراهم شود.
مساله کارایی را می توان از طریق انتخاب بهینه در وسایط نقلیه و سوخت، افزایش کارایی میان قسمت های مختلف حمل و نقل و اعمال سیاست های مناسب در نگاه داری و مدیریت زیر ساخت های حمل و نقل تعمیم داد. امروزه با استفاده از روش های مختلف اخذ عوارض و مالیات که معمولا از طریق نصب باجه های مخصوص در محل های معین صورت می گیرد، موجب پیدایش یک درآمد دائمی شده و در نهایت موجب بوجود آمدن تشویق کننده ای برای استفاده کنندگان و متصدیان امور حمل و نقل گردیده است. افزایش کارایی منابع به خدمت گرفته شده در زیر ساخت های حمل و نقل و همچنین تخصیص بهینه منابع میان اشکال مختلف حمل و نقل نتایج مستقیم اینگونه تصمیمات می باشد. اینگونه اقدامات که سیاست های قیمت گذاری خاصی را می طبید، در نوع خود می تواند هزینه ها را کاراتر سازد و اساس و بنیان مالی بهتری را برای تدارک و نگاه داری تاسیسات حمل و نقل بوجود بیاورد.
در محتوای بهینه سازی هزینه ها این حقیقت وجود دارد که رفت و آمد در جاده ها چندین نوع آثار بیرونی از جمله ایجاد تراکم، آلوده سازی محیط زیست، تخریب سطوح جاده و غیره را به دنبال دارد که هر یک در نوع خود متضمن هزینه های جانبی است.
اثرات خارجی این عوامل و سطح اصطکاک آن در جاده ها به مقدار و نوع سوخت مصرفی وفناوری که در کاربرد این مواد انتخاب شده بستگی دارد. امروزه اخذ عوارض در محدوده نواحی پرتراکم جاده ها موجب شده است بخشی از هزینه های فوق تامین شود. گزارش بانک جهانی حاکی از آن است که اعمال این سیستم در بازگرداندن بخشی از هزینه های جانبی در سنگاپور بسیار موثر بوده است.
اخذ مالیات بابت بنزین و سایر سوخت های فسیلی به علت قابلیت آن در کاربردهای مختلف جانشین مناسبی برای کنترل آلوده سازی محیط زیست بشمار می رود. البته علیرغم آنکه مالیات بر بنزین نقش چندان مهمی را نمی تواند در محدود ساختن تراکم اعمال نماید ولی در بسیاری از کشورها تنها ابزاری است که به منظور رعایت کنترل ترافیک بکار برده می شود.
برای ایجاد فرایندی در فرموله کردن قیمت ابتدا لازم است اجزای تشکیل دهنده قیمت به خوبی شناخته شوند و سپس با استفاده از تجربیات جهانی و در نظر گرفتن قوانین، ضوایط قیمت تعیین شود. در مورد سوخت های فسیلی جامعه جهانی تقریبا به رعایت اصول فوق توافق دارد :
هزینه های منابع سوخت در حد قیمت های جهانی تعیین شود
هزینه های خارجی ناشی از مصرف سوخت در کلیه سطوح اعمال شود
هرگونه مالیات و یا عوارض برای مصرف و یا تعدیل مخارج باید بگونه ای تنظیم شود که تغییر در الگوی مصرف را به حداقل برساند.
تاکید دستور العمل فوق این است که هر گاه هزینه های جانبی و مخارج استفاده از تاسیسات زیربنایی حمل و نقل به طور مستقیم تامین نمی شود، مالیات بر سوخت و اخذ هزینه های خارجی می تواند هزینه های مربوط به زیر ساخت های حمل و نقل و برخی از هزینه های محیطی را بپوشاند. هر چند قیمت سوخت یک جانشین خیلی ضعیف برای تامین هزینه های حمل و نقل به شمار می رود ولی در شرایطی که حمل و نقل به طور سیستماتیک در طول روز جریان دارد می تواند به عنوان بهترین جانشین انتخاب شود. به دنبال تمهیدات فوق انتخاب یک روش مناسب برای قیمت گذاری خدمات حمل و نقل با مشکلاتی همراه می باشد زیرا اکثر منازعات بر سر قیمت به تخصیص هزینه های مشترک کل مربوط می شود. بنابراین بهتر است ابتدا یک محاسبه کلی از هزینه های زیر بنایی و همچنین هزینه های خارجی به عمل آورده و سپس در قیمت تعمیم داده شود.
بهترین مثال در چگونگی انجام این امر شامل مطالعاتی است که توسط گرانائو در سال 1994 و وینوبری در سال 1988 در کشورهای غنا، زیمباوه و تونس برای بانک جهانی انجام شده است. در این مطالعات چنین راهکار مناسب برای هزینه یابی و اعمال سیاست های مالیاتی در سیستم قیمت گذاری حمل و نقل نشان داده شده است. اساسی ترین نکته این مطالعات تاکید بر روی هزینه های جانبی است که از طریق تخریب جاده ها و افزایش تراکم توسط وسایل نقلیه سنگین و اتوبوسها ایجاد می شود.اگر چه بخش عمده از این خرابی ها به شرایط جغرافیایی مناطق مربوط می شود ولی نقش عمده وسایل نقلیه سنگین را نمی توان از نظر دور داشت. توصیه لازم در این زمینه این است که اولا هزینه های سرمایه ای در حساب مخارج گنجاند شود ثانیا مالیات سوخت بر حسب مسافت و میزان بارگیری اخذ شود. به طور مثال در برخی از کشورها مالیات سالانه برای وسایط نقلیه سنگین و خودروهای سواری با توجه به نوع خودرو متفاوت می باشد. مقدار مالیات در این شرایط به طور قابل ملاحظه ای به ظرفیت های بارگیری وسایل نقلیه بستگی دارد. این مسئله موجب برطرف شدن تخصیص هزینه های خارجی و توزیع آنها نمی شود ولی تاثیر بسزایی در بهبود آنها ایجاد می کند. الیته باید توجه داشت در انتخاب سیستهای اخذ مالیات و عوارض اولا باید بسیار محتاطانه عمل کرد و از اتخاذ روشهای نا معقول که ممکن است به آشفتگی بازار بینجامد اجتناب نمود، ثانیا افزایش درآمد عاملی برای توسعه دادن عرضه بشمار می رود و از این رو لازم است درآمدهای حاصله از منابع فوق به بهبود ساختار حمل و نقل اختصاص داده شود.
2-5- پیش بینی حجم ترافیکطی دهه اخیر پیشرفت و گسترش شناسگرهای ترافیکی، امکانات جدیدی را برای مدیریت ترافیک و شبکه معابر فراهم کرده است. شناسگرهای ترافیکی در سطح شبکه معابر نصب شده و به صورت لحظه ای پارامترهای ترافیکی را برداشت می کنند. اطلاعات برداشت شده توسط شناسگرها به کمک بستر مخابراطی به مرکز کنترل ترافیک – مرکز شهری و یا جاده ای – منتقل می شوند. یکی از وظایف مرکز کنترل ترافیک استفاده بهنگام از این اطلاعات برای مدیریت ترافیک است. مدل پیش بینی حجم ترافیک در کوتاه مدت یکی از بخش هایی است که از این اطلاعات استفاده می کند. این مدل با بکارگیری اطلاعات شناسگرهای ترافیکی هر معبر، حجم عبوری از یک معبر در لحظات پیش رو را پیش بینی می کند. از این اطلاعات برای مدیریت پیشگیرانه ترافیک استفاده می شود (افندی زاده، کیانفر،1387).
مدل های مرسوم پیش بینی، مقدار حجم ترافیک را برای سال های آینده و یا برای سناریوهای مختلف پیش بینی می کنند. این پیش بینی با استفاده از مدل های آینده و یا برای سناریوهای مختلف پیش بینی می کنند. این پیش بینی با استفاده از مدل های چهار مرحله ای و یا مدل های مستقیم انجام می شود. نتایج حاصل از این پیش بینی در حوزه برنامه ریزی حمل و نقل بکار گرفته می شود.
شبکه های عصبی از اجزای هوش مصنوعی هستند که در حوزه های کاربردی مختلف با موفقیت استفاده شده اند. یکی از روش پیشنهادی در اینجا، بکارگیری تکنیک های هوش مصنوعی می باشد.در ادامه از روش آماری رگراسیون جهت پیش بینی حجم تردد استفاده گردیده است و در انتها به مقایسه دو روش می پردازیم.
2-6- کلیات شبکههای عصبی مصنوعی تفاوت انسان با سایر موجودات زنده دیگر در توانایی تصمیمگیری و اراده اوست که به ساختار پیچیده مغز و سلسله اعصاب او بر می گردد. از دیرباز دانشمندان و محققین زیادی علاقمند به شناخت ساختمان مغز انسان و چگونگی انجام محاسبات و پردازشها در آن بودهاند آنچه باعث توجه گسترده به این موضوع شده اموری است که مغز آنها را در کسری از ثانیه انجام میدهد (مثل شناسایی چهره آشنا) در حالی که رایانههای دیجیتال برای انجام آنها نیاز به زمان زیادی دارند، بنابراین مغز برای محاسبات خود اساسا از ساختاری کاملا مغایر با ساختار رایانههای متداول برخوردار میباشد.
احساس نیاز بشر برای دستیابی به هوش مصنوعی به منظور نزدیکتر کردن ارتباط انسان و ماشین و دستیابی به ماشینهای هوشمندی که بتواند از عهده وظایف پیچیدهتر برآیند انگیزه اصلی تحقیقات گسترده بر روی سیستم عصبی انسان و دیگر موجودات زنده و تلاش در جهت شبیهسازی مصنوعی آن بوده است. شبکه عصبی مصنوعی (ANN)  ایدهای است برای پردازش اطلاعات که از سیستم عصبی زیستی الهام گرفته شده و مانند مغز به پردازش اطلاعات میپردازد . عنصر کلیدی این ایده ، ساختار جدید سیستم پردازش اطلاعات است.
2-7- نرون بیولوژیکی
همانطورکه گفته شد شبکههای عصبی مصنوعی الهام گرفته از سیستمهای بیولوژیکی هستند. اما اختلافهای عمدهای بین معماری و قابلیت شبکههای عصبی مصنوعی و طبیعی وجود دارد.
مغز انسان به عنوان یک سیستم پردزاش اطلاعاتی با ساختار موازی از 100 تریلیون (1011) نرونهای به هم مرتبط با تعداد کل (1016) ارتباط میباشد که این نرونها از طریق شبکهای از آکسونها و سیناپسها با چگالی تقریبی10 هزار سیناپس در هر نرون ، با هم ارتباط دارند.
محیط عملکرد این نرونها یک محیط شیمیایی است. گیرندههای حسی تحریکات را هم از محیط و هم از داخل بدن دریافت میکند. این تحریکات که به صورت ایمپالسهای الکتریکی هستند اطلاعات را به شبکه نرون ها وارد میکنند. سیستم عصبی مرکزی، اطلاعات دریافتی را پردازش میکند و با کنترل انگیزندهها پاسخ انسان را به صورتهای مختلف بروز میکند.

شکل 2-6: اجزای اصلی یک شبکه عصبی بیولوژیکسلول عصبی یا نرون که عنصر اساسی شبکه عصبی است در شکل 2-6 نشان داده شده است اجزا این سلول عبارتند از : بدنه سلول ، اکسون ، دندریت ، سیناپس
2-8- شبکههای عصبی مصنوعیشبکههای عصبی، نظیر انسانها، با مثال یاد میگیرند . یک ANN برای انجام وظیفههای مشخص، مانند شناسایی الگوها و دستهبندی اطلاعات، در طول یک پروسه یادگیری، تنظیم میشود . در سیستمهای زیستی یادگیری با تنظیماتی در اتصالات سیناپسی که بین اعصاب قرار دارد همراه است. این روش آموزش ANN ها نیز میباشد.
در این قسمت شبکههای عصبی را بر اساس ساختار شبکههای عصبی بیولوژیکی که مطرح شد معرفی میکنیم. اما قبل از آن شباهتهای بین این دو شبکه را عنوان میکنیم.


بلوکهای ساختاری در هر شبکه دستگاههای محاسباتی خیلی سادهای هستند و مضاف بر این نرونهای مصنوعی از سادگی بیشتری برخوردار میباشند.
ارتباطات بین نرونها عملکرد شبکه را تعیین میکند.
اما با وجود اینکه نرونهای بیولوژیکی از نرونهای مصنوعی که توسط مدارات الکتریکی ساخته میشوند بسیار کندتر هستند (یک میلیون بار)، عملکرد مغز خیلی سریعتر از عملکرد یک رایانه معمولی است. علت این پدیده بیشتر به دلیل ساختار کاملا موازی نرونها میباشد و این یعنی اینکه همه نرونها معمولا به طور همزمان کار میکنند و پاسخ میدهند از آنجائی که شبکههای عصبی مصنوعی هم دارای ساختار موازی هستند اما توسط رایانههای سری پیادهسازی میشوند و این مسأله باعث افت سرعت شدید در این شبکهها میشود.
با وجود این که شبکههای عصبی مصنوعی با سیستم عصبی طبیعی قابل مقایسه نیستند ویژگیهایی دارند که آنها را در بعضی از کاربردها مانند تفکیک الگو ، رباتیک ، کنترل و به طور کلی در هر جا که نیاز به یادگیری یک نگاشت خطی یا غیر خطی باشد ممتاز مینمایند. این ویژگی ها به شرح زیر هستند:
قابلیت یادگیری: استخراج نتایج تحلیلی از نگاشت غیر خطی که با چند مثال مشخص شده کار ساهای نیست. چون میدانیم که یک نرون یک دستگاه غیر خطی است در نتیجه یک شبکه عصبی که از اجتماع این نرونها تشکیل میشود هم یک سیستم کاملا پیچیده و غیرخطی خواهد بود. به علاوه خاصیت غیرخطی عناصر پردازش در کل شبکه توزیع می گردد هنگام پیاده سازی این نتایج با یک الگوریتم معمولی وبدون قابلیت یادگیری نیاز به دقت و مراقبت زیادی دارد درچنین حالتی سیستمی که بتواند خود این رابطه را استخراج کند بسیار سودمند به نظر میرسد . خصوصاً اینکه افزودن مثالهای اجتماعی در آینده به یک سیستم با قابلیت یادگیری، به مراتب آسانتر از انجام آن در یک سیستم بدون چنین قابلیتی است.
قابلیت یادگیری یعنی توانایی تنظیم پارمترهای شبکه (وزنهای سیناپتیکی) در مسیر زمان که محیط شبکه تغییر میکند و شبکه شرایط جدید را تجربه میکند، با این هدف که اگر شبکه برای یک وضعیت خاص آموزش دید و تغییر کوچکی در شریط محیطی شبکه رخ داد، شبکه بتواند با آموزش مختصر برای شریط جدید نیز کارآمد باشد. دیگر اینکه اطلاعات در شبکههای عصبی در سیناپسها ذخیره و هر نرون در شبکه، به صورت بالقوه ازکل فعالیت سایر نرونها متأثر میشود. در نتیجه، اطلاعات از نوع مجزا از هم نبوده، بلکه متأثر از کل شبکه میباشد.
2- پراکندگی اطلاعات: آنچه که شبکه فرا میگیرد و یا به عبارت دیگراطلاعات یا دانش، در وزنهای سیناپسی مستتر میباشد و رابطه یک به یک بین ورودیها و وزنهای سیناپتیکی وجود ندارد. میتوان گفت که هر وزن سیناپسی مربوط به همه ورودیها است ولی به هیج یک از آنها به طور منفرد مربوط نیست به عبارت دیگر هر نرون در شبکه از کل فعالیت سایر نرونها متأثر میباشد در نتیجه اطلاعات به صورت زمینهای توسط شبکههای عصبی پردازش میشود.
3- قابلیت تعمیم: پس از آنکه مثالهای اولیه به شبکه آموزش داده شد شبکه می تواند در مقابل یک ورودی آموزش داده نشده قرار می گیرد و یک خروجی مناسب ارائه نماید. این خروجی بر اساس مکانسیم تعیمم که همانا چیزی جز پروسه درونیابی نیست بدست می آید.
4- پردازش موازی: هنگامیکه شبکه عصبی در قالب سخت افزار پیاده می شود سلول هایی که در یک تراز قرار می گیرند میتواننند به طور همزمان به ورودی های ان تراز پاسخ دهند. این ویژگی باعث افزایش سرعت پردازش می شود در واقع در چنین سیستمی ، وظیفه کلی پردازش ، بین پردازنده های کوچکتر مستقل از یکدیگر توزیع می گردد.
5- مقاوم بودن: در یک شبکه عصبی ، هر سلول به طور مستقل عمل می کند و رفتار کلی شبکه برآیند رفتارهای محلی سلول های متعددی است. این ویژگی باعث می شود تا خطاهای محلی از چشم خروجی نهایی دور بمانند. به عبارت دیگر سلول ها در یک روند همکاری، خطاهای محلی یکدیگر را تصحیح می کنند این خصوصیت باعث افزایش قابلیت مقاوم بودن در سیستم می گردد.

user8323

2-4-3-1-5- الگوریتم ایمنی مصنوعی53
2-4-3-1-6- سیستم ایمنی مصنوعی و مسائل بهینه سازی چندهدفه54
2-4-3-2- الگوریتم MISA56
2-4-3-3- الگوریتم VIS61
2-4-3-4- الگوریتم NNIA64
2-5- روش‌های اندازه گیری عملکرد الگوریتم‌های چندهدفه67
2-5-1- فاصله نسلی68
2-5-2- درجه توازن در رسیدن همزمان به اهداف69
2-5-3- مساحت زیر خط رگرسیون70
2-5-4- تعداد جواب‌های غیرمغلوب نهائی71
2-5-5- فاصله گذاری71
2-5-6- گسترش72
2-5-7- سرعت همگرائی73
2-5-8- منطقه زیر پوشش دو مجموعه73
2-6- جمع بندی74
فصل سوم: مدل سازی مسأله و توسعه الگوریتم‌ها76
3-1- مسأله موردتحقیق77
3-2- طراحی الگوریتم‌ها81
3-2-1- تطبیق الگوریتم‌ها با مسئله موردبررسی81
3-2-1-1- ساختار حل‌ها81
3-2-1-2- معیار توقف82
3-2-2- تطبیق الگوریتم NSGA-II برای مسئله موردبررسی83
3-2-3- تطبیق الگوریتم CNSGA-II برای مسئله موردبررسی84
3-2-4- تطبیق الگوریتم NRGA برای مسئله موردبررسی85
3-2-5- تطبیق الگوریتم MISA برای مسئله موردبررسی85
3-2-6- تطبیق الگوریتم VIS برای مسئله موردبررسی85
3-2-7- تطبیق الگوریتم NNIA برای مسئله موردبررسی86
فصل چهارم: تجزیه و تحلیل داده‌ها87
4-1- تولید مسأله نمونه88
4-2- اندازه گیری عملکرد الگوریتم‌ها براساس معیارها89
4-3- تجزیه و تحلیل نتایج92
فصل پنجم: نتیجه گیری و مطالعات آتی100
5-1- نتیجه گیری101
5-2- مطالعات آتی102
فهرست منابع و مراجع103
پیوست الف: محاسبه معیارهای هشت گانه برای الگوریتم های استفاده شده105


پیوست ب: نمودارهای بدست آمده از تجزیه و تحلیل نتایج113
پیوست ج: یک نمونه مسئله حل شده توسط الگوریتم NSGA-II118
پیوست د: کد برنامه نویسی الگوریتم NSGA-II در محیط MATLAB123

فهرست اشکال
شکل 2-1- مدل پایه‌ای صف36
شکل 2-2- مجموعه حل‌های غیرمغلوب41
شکل 2-3- نمایشی از نحوه عملکرد NSGA-II43
شکل2-4- الگوریتم NRGA47
شکل 2-5- سلول B، آنتی ژن، آنتی بادی، اپیتوپ، پاراتوپ و ادیوتوپ50
شکل 2-6- فلوچارت الگوریتم MISA57
شکل 2-7- یک شبکه تطبیقی برای رسیدگی به حافظه ثانویه60
شکل 2-8- فلوچارت الگوریتم VIS62
شکل 2-9- تکامل جمعیت NNIA65
شکل 2-10- نمایش حل‌های مناسب69
شکل 2-11- مساحت زیر خط رگرسیون70
شکل 2-12- بیشترین گسترش73
شکل 3-1- مکانیسم عملگر تقاطع83
شکل 4-1- نمودار همگرایی الگوریتم‌ها براساس شاخص MID90
شکل 4-2- نتیجه بدست آمده از آنالیز واریانس برای معیار تعداد جواب‌های غیرمغلوب94
شکل 4-3- نتیجه بدست آمده از آزمون توکی برای معیار تعداد جواب‌های غیرمغلوب95
شکل 4-4- نتیجه به دست آمده از آنالیز واریانس برای تعداد جواب‌های غیرمغلوب97

فهرست جداول
جدول 4-1- مشخصات هر نمونه88
جدول 4-2- گروه بندی الگوریتم‌ها براساس معیار تعداد جواب‌های غیرمغلوب96
جدول 4-3- مقایسه الگوریتم‌ها ازنظر معیارهای مختلف و در حالت‌های گوناگون98
جدول 4-4- متوسط معیارهای الگوریتم‌ها و رتبه بندی الگوریتم‌ها براساس آن99
4221207272
82867519050 1
00 1

تعریف مسأله

1-1- مقدمه
با رشد روز افزون معاملات تجاری در سطح جهان و در سال‌های اخیر، ظهور پدیده تجارت الکترونیک و بانکداری الکترونیک به عنوان بخش تفکیک ناپذیر از تجارت الکترونیک مطرح شد. بانکداری الکترونیک اوج استفاده از فناوری انفورماتیک و ارتباطات و اطلاعات برای حذف دو قید زمان و مکان از خدمات بانکی است. ضرورت یک نظام بانکی کارامد برای حضور در بازارهای داخلی و خارجی ایجاب می‌کند تا بانکداری الکترونیک نه به عنوان یک انتخاب، بلکه ضرورت مطرح شود. امروزه پایانه فروش، پایانه شعب، دستگاه‌های خودپرداز و ... نماد بانکداری الکترونیک است و یافتن مکان بهینه برای این پایانه‌ها و دستگاه‌ها می‌تواند نقش مهمی در حضور یک بانک یا مؤسسه در بازارهای داخلی و خارجی داشته باشد [1].
1-2- مکانیابی تسهیلات
فرض کنید که یک شرکت رسانه‌ای می‌خواهد که ایستگاه‌های روزنامه را در یک شهر ایجاد کند. این شرکت در حال حاضر جایگاه‌هایی را به صورت بالقوه در شهرهای همسایه اش مشخص کرده‌است و هزینه ایجاد و نگهداری یک جایگاه را می‌داند. همچنین فرض کنید که تقاضای روزنامه در هر شهر همسایه مشخص است. اگر این شرکت بخواهد تعدادی از این ایستگاه‌ها را ایجاد کند، باتوجه به مینیمم کردن کل هزینه‌های ایجاد و نگهداری این ایستگاه‌ها و همچنین متوسط مسافت سفر مشتریان، این ایستگاه‌ها در کجا باید واقع شوند؟
سؤال قبل یک مثال از مسأله مکانیابی تسهیلات بود. مکانیابی تسهیلات یعنی اینکه مجموعه‌ای از تسهیلات (منابع) را به صورت فیزیکی به گونه‌ای در یک مکان قراردهیم که مجموع هزینه برآورده کردن نیازها (مشتریان) باتوجه به محدودیت‌هایی که سر راه این مکانیابی قرار دارد، مینیمم گردد.
از سالهای 1960 به این طرف مسائل مکانیابی یک جایگاه ویژه‌ای را در حیطه تحقیق در عملیات اشغال کرده‌اند. آنها وضعیت‌های مختلفی را درنظر گرفته‌اند که می‌توان به موارد ذیل اشاره کرد: تصمیم گیری در مورد مکان کارخانجات، انبارها، ایستگاه‌های آتش نشانی و بیمارستان‌ها.
به طور اساسی، یک مسأله مکانیابی بوسیله چهار عنصر زیر توصیف می‌شود:
مجموعه‌ای از مکانها که در آن‌ها، تسهیلات ممکن است ایجاد یا باز شوند. برای هر مکان نیز بعضی اطلاعات درمورد هزینه ساخت یا باز نمودن یک تسهیل در آن مکان مشخص می‌شود.
مجموعه‌ای از نقاط تقاضا (مشتریان) که برای سرویس دهی به بعضی از تسهیلات اختصاص داده شوند. برای هر مشتری، اگر بوسیله یک تسهیل معینی خدمت‌رسانی شود، بعضی اطلاعات راجع به تقاضایش و درمورد هزینه یا سودش بدست می‌آید.
لیستی از احتیاجات که باید بوسیله تسهیلات بازشده و بوسیله تخصیص نقاط تقاضا به تسهیلات برآورده شود.
تابعی از هزینه یا سودهایی که به هر مجموعه از تسهیلات اختصاص پیدا می‌کند.
پس هدف این نوع مسائل، پیدا کردن مجموعه‌ای از تسهیلات است که باید باتوجه به بهینه کردن تابع مشخصی باز شوند.
مدل‌های مکانیابی در یک زمینه گسترده از کاربردها استفاده می‌شود. بعضی از این موارد شامل موارد ذیل است: مکانیابی انبار در زنجیره تأمین برای مینیمم کردن متوسط زمان فاصله تا بازار؛ مکانیابی سایت‌های مواد خطرناک برای مینیمم کردن درمعرض عموم قرار گرفتن؛ مکانیابی ایستگاه‌های راه آهن برای مینیمم کردن تغییرپذیری زمان بندی‌های تحویل بار؛ مکانیابی دستگاه‌های خودپرداز برای بهترین سرویس دهی به مشتریان بانک و مکانیابی ایستگاه‌های عملیات تجسس و نجات ساحلی برای مینیمم کردن ماکزیمم زمان پاسخ به حادثه‌های ناوگان دریایی. با اینکه این پنج مسأله توابع هدف مختلفی دارند، همه این مسائل در حوزه مکانیابی تسهیلات واقع می‌شوند. درواقع، مدل‌های مکان‌یابی تسهیلات می‌توانند در موارد ذیل متفاوت باشند: توابع هدفشان، معیارهای فاصله‌ای که به کار می‌برند، تعداد و اندازه تسهیلاتی که قرار است مکانیابی شوند و چندین معیار تصمیم گیری مختلف دیگر. بسته به کاربرد خاص هر مسأله، درنظرگرفتن این معیارهای مختلف در فرموله کردن مسأله، منتهی به مدل‌های مکانیابی بسیار متفاوتی خواهدشد.
1-3- بیان مسأله
هدف از اجرای این تحقیق، مکان‌یابی سیستم‌های خدمات رسانی ثابت با ظرفیت خدمت محدود می‌باشد. یعنی دستگاه‌های خدمت‌رسان به چه تعداد و در چه محل‌هایی استقرار یابند و چه مراکز تقاضایی به این دستگاههای خدمت‌رسان تخصیص یابند. در چنین سیستم‌هایی، زمانی که برای انجام سرویس موردنیاز است تصادفی است و همچنین تقاضای انجام خدمت در نقاط تصادفی از زمان می‌رسند که این تقاضا از جمعیت بزرگی از مشتریان سرچشمه می‌گیرد و معمولاً این سرویس‌دهی در نزدیک ترین تسهیل انجام می‌شود. چنین سیستم‌های خدمت‌رسانی، سیستم‌های صف را تشکیل می‌دهند. مدل‌های مختلفی برای حل این مسائل مکان‌یابی سیستم صف ارائه شده‌است.
دو ناحیه کاربردی وجود دارد که ما با این مدل‌ها روبه رو می‌شویم [4]: اولی در طراحی سیستم ارتباط کامپیوتری مانند اینترنت می‌باشد. در یک سیستم ارتباط کامپیوتری، ترمینال‌های مشتری (کاربران اینترنت) به کامپیوترهای میزبان (سرورهای پروکسی، سرورهای آینه) وصل می‌شوند که قابلیت پردازش بالا و/یا پایگاه داده‌های بزرگ میزبان دارند. زمانی که طول می‌کشد تا سرور درخواست را پردازش کند بستگی به سرعت پردازش سرور و و نوع درخواست دارد که آن هم تصادفی است. زمانی که مشتری برای پاسخ سرور منتظر می‌ماند نیز بستگی به تعداد و اندازه درخواست‌های داده‌ای است که در حال حاضر در صف هستند. به طور کلی، درخواست‌های مشتری‌ها به نزدیکترین سرور وصل می‌شود. این مکان و ظرفیت سرورها، پارامترهای طراحی بحرانی هستند. این انتخاب پارامترها تأثیری قابل توجه روی کیفیت خدمات دارد، به طوری که بوسیله یک مشتری درک می‌شود.
کاربرد دوم شامل طراحی یک سیستم دستگاه خودپرداز برای بانک است. مشتری‌ها به صورت تصادفی به یک دستگاه خودپرداز می‌رسند. اگر هنگامی‌که آن‌ها می‌رسند، دستگاه آزاد باشد، آن‌ها بلافاصله سرویس دهی می‌شوند. در غیر این صورت ، آن‌ها به صف می‌پیوندند یا آن جا را ترک می‌کنند. زمان تصادفی که یک مشتری در یک دستگاه سپری می‌کند بستگی به تعداد و نوع تراکنشی (مثلاً مانده حساب، دریافت وجه، انتقال وجه و غیره) دارد که او انجام می‌دهد. منبع قابل توجه دیگر زمان مشتری در یک دستگاه، شامل تأخیر ارسال در مدت شبکه ارتباط بانک است. از آن جا که دستگاه‌ها ثابت هستند، مشتری‌ها باید به یک مکان خودپرداز مراجعه کنند تا یک تراکنش را انجام دهند. گاهی اوقات، مردم در طول مسیر خود (مثلاً از خانه به محل کار) برای استفاده از یک دستگاه خودپرداز به آن مراجعه می‌کنند؛ گاهی اوقات هم، آن‌ها آن را طبق یک مسیر از پیش برنامه‌ریزی‌شده (مثلاً مسیر روزانه بین خانه و کار) استفاده می‌کنند. به طور کلی، آن‌ها از تسهیل با کمترین هزینه قابل‌دسترس استفاده می‌کنند. برای مثال، هنگامی‌که هزینه‌ها بوسیله مسافت سفر تعیین می‌شود، مشتری‌ها نزدیکترین تسهیل به محل کار/خانه یا نزدیکترین مسیر روزانه شان را انتخاب می‌کنند. ما فرض می‌کنیم که مشتری‌ها هیچ اطلاعی از تأخیرات دستگاه‌های خودپرداز ندارند و از این رو نزدیکترین تسهیل را برای درخواست سرویسشان انتخاب می‌کنند.
فرضیاتی که برای این مسأله درنظر گرفته می‌شود به شرح زیر می‌باشد:
گره مشتری وجود دارد که هر یک درخواستی را برای سرویس ایجادمی‌کند؛
تعداد درخواست‌ها در واحد زمان، یک جریان پوآسن مستقل را تشکیل می‌دهند؛
گره خدمت‌رسان بالقوه وجود دارد؛
مشتریان از مراکز تقاضا به سمت مکان این دستگاه‌ها حرکت می‌کنند؛
هر جایگاه خدمت فقط یک خدمت دهنده دارد؛
زمان سرویس یک دستگاه به صورت تصادفی و توزیع نمایی دارد؛
مکان دستگاه‌ها ثابت هستند؛
مشتری‌ها بوسیله نزدیکترین دستگاه خودپرداز خدمت‌رسانی می‌شوند؛
میزان زمان انتظار مشتریان در صف نباید از یک حد ازپیش تعیین شده، فراتر رود؛
ماکزیمم تعداد دستگاه‌های خدمت‌رسان از قبل تعریف شده‌است.
در مسائل مکان‌یابی تک هدفه، هدف مسأله معمولاً هزینه یا پوشش بوده‌است، امّا در مسائل چندهدفه، حداقل یک هدف دیگر وجود دارد که باتوجه به طبیعت این گونه مسائل، با هدف اوّلی درتضاد است.
براین اساس، ما مروری بر روی اهدافی که در مسائل مکان‌یابی چندهدفه توسعه یافته می‌کنیم. این اهداف می‌توانند به صورت زیر توصیف شوند:
هزینه: انواع مختلفی از هزینه وجود دارد. این انواع می‌توانند به دو قسمت ثابت و متغیر تقسیم شوند. هزینه‌های ثابت شامل هزینه شروع و نصب به همراه سرمایه گذاری می‌باشد. هزینه‌های متغیر می‌تواند هزینه حمل و نقل، عملیات، تولید، خدمات، توزیع، تدارکات، دفع پسماند، نگهداری و محیطی باشد. هزینه حمل و نقل بیشترین و هزینه نصب بعد از آن قرار دارد. مسائل مختلفی از یک معیار «هزینه کل» استفاده کرده‌اند که شامل همه هزینه‌ها تحت یک هدف می‌شود.
ریسک‌های محیطی: این هدف شامل ریسک حمل و نقل، ریسک طبیعی، دفع پسماند یا ریسک رفتاری، یا «اثرات نامطلوب» عمومی است که جایگاه بزرگی دارد. به هر حال نسبت ریسک محیطی در مسائل مکان‌یابی کمتر از دیگر هزینه‌هاست.
پوشش: تقریبا مجموعه کامل مسائل مکان‌یابی درباره پوشش مسافت، زمان، مبلغ و یا حتی انحراف پوشش است. اگرچه بسیاری از مسائل از مسافت و پوشش جمعیّت به عنوان هدفشان استفاده می‌کنند، اما در بعضی مسائل نیز زمان مهّم است.
مفهوم تساوی نیز در این طبقه قرار می‌گیرد، زیرا این نوع مسائل، روشی منصفانه در برخورد با مسأله پوشش دارند.
سطح و کارائی خدمت: در این طبقه، هدف سطح سرویس به همراه کارائی قرارمی‌گیرد.
سود: بعضی مسائل به سود خالص (تفاوت بین سودها و هزینه‌ها) علاقمندند.
اهداف دیگر: بعضی اهداف دیگر که در مسائل مکان‌یابی استفاده می‌شوند، مانند دستیابی به منابع به همراه ریسک‌های سیاسی و اجتماعی که نمی‌توانند در دیگر دسته‌ها قرار بگیرند.
سه هدف برای مسأله موردنظر ما درنظر گرفته شده‌است که هدف اول، مینیمم کردن متوسط تعداد مشتریان درحال سفر؛ هدف دوم، مینیمم کردن متوسط تعداد مشتریان در حال انتظار و هدف سوم، ماکزیمم کردن مجموع کارکرد دستگاه‌ها در واحد زمان می‌باشد.
1-4- روش حل
به طور کلی مسائل مکانیابی تسهیلات اصولاً NP-Hardهستند و بعید است بدون کاربرد الگوریتم‌های فراابتکاری بتوان حلّی بهینه را در زمان معقول پیدا کرد و زمان محاسباتی نیز با توجه به اندازه مسأله به صورت نمایی افزایش می یابد.
مسائل بهینه یابی چندهدفه، به طور کلی با یافتن حل‌های بهینه پارتو یا حل‌های مؤثّر کارمی‌کنند. چنین حل‌هایی غیرمغلوب هستند، یعنی هنگامی‌که همه اهداف درنظر گرفته شوند، هیچ حل دیگری برتر از آن‌ها نیست. بیشترین روش‌هایی که برای حل مسائل بهینه سازی چندهدفه به کار می‌روند، روشهای ابتکاری و فراابتکاری هستند.
برای مسائلی که در کلاس NP-Hard قرار می گیرند، تاکنون روش‌های دقیقی که بتواند در حالت کلی و در زمانی معقول به جواب دست یابد توسعه داده نشده‌است. از این رو روش‌های ابتکاری و فراابتکاری مختلفی را برای حل این دسته از مسائل به کار می برند تا به جواب‌های بهینه یا نزدیک به بهینه دست یابند.
در این تحقیق سعی شده‌است که از چندین الگوریتم بهینه سازی چندهدفه استفاده شود. الگوریتم NSGA-II به این خاطر انتخاب شده‌است که این الگوریتم در بسیاری از مقالات به عنوان الگوریتم مرجع مقایسه گردیده‌است. الگوریتم CNSGA-II نیز به این علت انتخاب شده‌است که روشی مناسب برای برخورد با محدودیت‌های حل مسأله ارائه می‌کند. چون باتوجه به ماهیت مسأله، چندین محدودیت سر راه حل مسأله ایجاد شده‌است که راهکار مناسبی برای رسیدگی به این محدودیت‌ها ایجاب می‌کند. الگوریتم NRGA نیز چون جزء جدیدترین الگوریتم‌های ارائه شده در زمینه بهینه سازی چندهدفه می‌باشد مورداستفاده قرار گرفته‌است. در سال‌های اخیر، الگوریتم‌های بهینه سازی مبتنی بر ایمنی مصنوعی بسیار مورد توجه قرار گرفته‌است که به همین علت، ما در این تحقیق سعی بر آن داریم که از کارآمدترین این الگوریتم‌ها استفاده کنیم. از میان الگوریتم‌های چندهدفه ایمنی، ما از MISA، VIS و NNIA استفاده کرده ایم که در ادامه و در بخش‌های بعدی به نتایج خوبی که دراثر استفاده از این الگوریتم‌ها بدست می‌آید، اشاره می‌کنیم.
1-5- اهمیت و ضرورت تحقیق
امروزه پایانه فروش، پایانه شعب، دستگاه‌های خودپرداز و ... نماد بانکداری الکترونیک است و یافتن مکان بهینه برای این پایانه‌ها و دستگاه‌ها می‌تواند نقش مهمی در حضور یک بانک یا مؤسسه در بازارهای داخلی و خارجی داشته باشد.
در این تحقیق سعی شده‌است که محدودیت‌ها و چالش‌های فراروی این مسأله در دنیای واقعی تا حد ممکن درنظر گرفته شود. به همین منظور محدودیت‌هایی ازقبیل ماکزیمم دستگاه خدمت‌رسانی که می‌تواند به کار گرفته شود و حدّ بالای زمان انتظار برای مشتریان منظور شده‌است. همچنین به‌دلیل اینکه یک هدف، پاسخگوی انگیزه ایجاد شده برای انجام این طرح نمی‌باشد، این مسأله به صورت یک مسأله چند هدفه درنظر گرفته شده‌است تا به دنیای واقعی هر چه نزدیکتر گردد تا در درجه اول سود بانک یا مؤسسه ازطریق انتخاب بهینه دستگاه‌های خودپرداز افزایش یابد و در درجه دوم رضایت مشتریان جلب گردد، به صورتی که هم پوشش مناسب برای خدمت‌رسانی داده شود و هم مدت زمان خدمت‌رسانی به مشتریان حداقل گردد.
1-6- اهداف تحقیق
اهدافی که برای اجرای این تحقیق درنظر گرفته شده‌است عبارتند از:
مروری بر مدل‌های مکانیابی تسهیلات به صورت کلّی
مروری بر مدل‌های مکانیابی تسهیلات با تقاضای تصادفی و تراکم
بهینه نمودن استفاده از دستگاه‌های‌های خدمت‌رسان؛ یعنی دستگاه‌های خدمت‌رسان به چه تعداد و در چه محل‌هایی استقرار یابند و چه مراکز تقاضایی به این دستگاههای خدمت‌رسان تخصیص یابند، به‌صورتی که هم رضایت مشتریان جلب شود (این هدف را به صورت کمینه کردن مجموع زمان خدمت‌رسانی به مشتریان که شامل زمان سفر مشتریان از مراکز تقاضا به مراکز خدمت‌رسانی و زمان انتظار آنها برای خدمت‌رسانی درنظر گرفته ایم) و هم مجموع کارکرد دستگاه‌ها بیشینه گردد.
تطبیق الگوریتم‌های مختلف با مسئله مورد بررسی
تجزیه و تحلیل الگوریتم‌های مختلف با استفاده از روشهای مقایسه الگوریتم‌ها
1-7- جمع بندی
مسأله مکانیابی تسهیلات در حالت کلی به عنوان یک مسأله NP-Hard شناخته می‌شود. به‌خصوص در حالتی که محدودیت‌های دیگری نظیر محدودیت انتظار مشتریان در صف و محدودیت در تعداد تسهیلات باز شده نیز مطرح باشد، پیچیدگی این مسأله چندین برابر می‌شود.
هدف اول، مینیمم کردن متوسط تعداد مشتریان درحال سفر؛ هدف دوم، مینیمم کردن متوسط تعداد مشتریان در حال انتظار و هدف سوم، ماکزیمم کردن مجموع کارکرد دستگاه‌ها در واحد زمان می‌باشد.
پایان نامه دارای ساختار زیر است: در فصل دوم برای آنکه خواننده با مفاهیمی که در این پایان‌نامه به کار گرفته شده‌است و همچنین موضوعاتی که در این تحقیق مطرح می‌شود، مروری جامع بر ادبیات موضوعات در بخش‌های مختلف اعم از مکانیابی تسهیلات به صورت کلی، مکانیابی تسهیلات باتوجه به مسأله مطرح شده و محدودیت‌های ایجاد شده به عمل آمده‌است. همچنین الگوریتم‌های چندهدفه‌ای که در این پروژه - ریسرچبه کار گرفته شده‌است به طور عمومی معرفی و تشریح می‌شوند. باتوجه به اینکه سه الگوریتم از این الگوریتم‌ها از مبحث ایمنی مصنوعی است، سعی شده‌است تا مروری مختصر بر این موضوع نیز انجام شود. در آخر نیز روش‌های اندازه گیری عملکرد الگوریتم‌های چندهدفه معرفی شده‌اند.
در فصل سوم ابتدا درمورد مسئله مورد بررسی این تحقیق توضیحات کافی داده می شود و اهداف و محدودیت های فراروی آن شرح داده می شود. سپس، در قسمت طراحی الگوریتم‌ها، الگوریتم‌های درنظر گرفته شده را با مسئله مورد بررسی تطبیق می دهیم.
در فصل چهارم پس از اینکه درمورد تولید مسائل نمونه صحبت کردیم، به تجزیه و تحلیل و مقایسه الگوریتم‌ها خواهیم پرداخت که این کار را به این صورت انجام می‌دهیم که ابتدا معیارهای مختلف را برای تمامی الگوریتم‌ها اندازه گیری کرده و سپس این نتایج را باتوجه به روش‌های موجود درزمینه تحلیل واریانس، مورد تجزیه و تحلیل قرارمی‌دهیم.
در فصل پنجم نیز پس از مروری کلّی بر تحقیقی که انجام شده، چند زمینه تحقیق برای مطالعات آتی به خوانندگان پیشنهاد می‌شود.
4221207272
82867519050 2
00 2

مرور ادبیات

2-1- مقدمه
در این فصل، ابتدا به بحث درباره موضوع مکانیابی تسهیلات می پردازیم. در ابتدا، به مروری بر ادبیات این موضوع می پردازیم. در ادامه، مسائل پوشش که مهمترین و پرکاربردترین مباحث در این حوزه است را توضیح داده و مدل های دیگر مکانیابی تسهیلات را معرفی می نمائیم. سپس باتوجه به اینکه مسئله ما در حیطه مسائل مکانیابی تسهیلات با تقاضای تصادفی و تراکم می باشد، به مرور ادبیات این حیطه و خصوصیات این نوع مدل ها می پردازیم. سپس سیستم صف و مسائلی که در این حوزه و ادامه تحقیق، موردنیاز است، شرح داده می شود. همچنین الگوریتم‌های چندهدفه‌ای که در این پروژه - ریسرچبه کار گرفته شده‌است به طور عمومی معرفی و تشریح می‌شوند. باتوجه به اینکه سه الگوریتم از این الگوریتم‌ها از مبحث ایمنی مصنوعی است، سعی شده‌است تا مروری مختصر بر این موضوع نیز انجام شود. در آخر نیز روش‌های اندازه گیری عملکرد الگوریتم‌های چندهدفه معرفی شده‌اند.
2-2- مکانیابی تسهیلات
2-2-1- مرور ادبیات در موضوع مکانیابی تسهیلات [5]
می‌توان استدلال نمود که تحلیل‌های مکانیابی در قرن هفدهم و با مسأله پیِر دِ فِرمَت شروع شد: فرض کنید که سه نقطه در یک صفحه وجود دارد، نقطه چهارمی را پیداکنید به صورتی که مجموع فواصلش تا سه نقطه فرض شده مینیمم گردد. اِوانجلیستا توریچلی نیز یکی از کسانی است که ساختارهای فضایی که نیاز به یافتن یک چنین میانه‌های فاصله‌ای یا «نقاط توریچلی» دارند، به آن نسبت داده شده‌است. به هر حال در قرن اخیر، با «مسأله وِبِر» از آلفرد وِبِر و بعضی از گسترش‌های بعدی اش در مسئله درِزنر و همکارانش دوران جدید تحلیلهای مکانیابی با کاربردش در مکانیابی صنعتی شروع می‌شود. مسأله وِبِر نقاطی را در یک سطح پیدا می‌کند که مجموع فواصل اقلیدسی وزن‌دهی شده آن تا یک مجموعه نقاط ثابت مینیمم گردد. این مسأله به این صورت تفسیر می‌شود که مکان یک کارخانه را به گونه‌ای پیداکنیم که کل مسافت وزن دهی شده آن از تأمین کنندگان و مشتریان مینیمم گردد، که وزن‌ها بیانگر حجم مبادلات می‌باشد، مثل وزن موادی که باید از یک تأمین‌کننده منتقل شود یا حجم محصولات نهایی که برای یک مشتری ارسال می‌شود.
تنها در دهه 60 و 70، با فراهم بودن گسترده قدرت محاسبات برای پردازش و تحلیل مقادیر بزرگی از داده‌ها بود که ما شروع واقعی بهینه سازی جدید و به همراه آن، تحقیق در مسائل مکانیابی را مشاهده می‌کنیم. این دوره را به این دلیل دوره بلوغ تحلیلهای مکانیابی می‌نامند که گرایش زیادی به مطالعه p-median کلاسیک، p-center، پوشش مجموعه، مکانیابی تأسیسات ساده و مسائل تخصیص درجه دوم و گسترش آنها پیدا شد.
در این دوره، کوپر مسأله تک تسهیلی وِبِر را گسترش داد تا مسأله تخصیص-مکانیابی چندتسهیلی را ایجاد کند. سپس مارانزانا این مسأله را از فضای پیوسته به شبکه گسترش داد. به هر حال حکیمی است که شالوده تحقیق در p-median و مسائل دیگر در یک شبکه را کامل می‌کند. مسأله p-median شبیه مسأله وِبِر در یک سطح، مکان p نقطه را در یک شبکه به گونه‌ای پیدا می‌کند که کل مسافت وزن دهی شده با تقاضا را تا نزدیکترین تسهیل مینیمم می‌کند. به علاوه حکیمی مسأله p-center اصلی را ارائه می‌کند که مکان p نقطه را در یک شبکه به گونه‌ای پیدا می‌کند که ماکزیمم مسافت تقاضا تا نزدیکترین تسهیل مینیمم گردد. نتیجه مهم قضیه حکیمی نیز مشخص است، یعنی اینکه یک حل در مسأله p-median، همیشه در گره‌های یک شبکه در مسأله واقع می‌شود، درحالیکه یک حل در مسأله p-center لزومی ندارد که در گره‌ها واقع شود. کاریف و حکیمی اثبات می‌کنند که مسائل p-center و p-median، NP-Hard هستند.
مدلهای پوشش، مسائلی را درنظر می‌گیرند که تقاضاها باید در یک مسافت مطمئنی از زمان سفر پوشش داده شوند. تورِگاس و همکارانش روش حلی را برای اینگونه مسائل که در کاربرد با نام مسأله پوشش مجموعه (LSCP) شناخته می‌شود را فرمول بندی و ارائه کردند. مکان تسهیلات برای خدمات اورژانسی از این مسأله الهام می‌شوند. چِرچ و رِوِله، مسأله مکانیابی حداکثر پوشش (MCLP) را ارائه کردند. این مسأله، مکانهای بهینه‌ای را برای تعداد معیّنی از تسهیلات پیدا می‌کند که جمعیّتی که درون یک فاصله خدمت‌رسانی مشخص، پوشش داده می‌شوند، حداکثر گردد.
دیگر مسأله بنیادی با مفهوم پوشش، مسأله تخصیص درجه دوم (QAP) می‌باشد که به دلیل طبیعت درجه دوّم فرموله کردن تابع هدفش به این نام خوانده می‌شود. تعدادی (N) تسهیل که در همان تعداد جایگاه (N) به گونه‌ای واقع می‌شوند که کل هزینه انتقال مواد درمیان آنها مینیمم گردد. هزینه حرکت مواد بین هر دو مکان بوسیله ضرب یک وزن یا جریان در فاصله بین مکان‌ها بدست می‌آید. مدل خطی آن بوسیله کوپمنس و بِکمن ارائه شد که مورد خاصی از مسأله حمل و نقل شناخته شده‌است. این مسأله NP-Hard علائق بسیاری را برای تحقیق ایجاد کرد و هنوز هم حل آن در هر اندازه ای، بسیار سخت به نظر می‌رسد.
دهه 80 و 90 تحقیقاتی را در تحلیل مکانیابی دید که به رشته‌های دیگر نیز گسترش پیدا کرد و نتایج سودمندی را از دیدگاه مدل سازی و کاربرد بدست آورد. این نوآوری‌ها تا به امروز نیز ادامه دارد.
از جمله این مدل‌ها می‌توان به مکان‌یابی رقابتی، مکان تسهیلات گسترده، مکانیابی تصادفی، مسیریابی، مکان‌یابی هاب و جلوگیری از جریان اشاره کرد. به عنوان کاربردهای جدید در این دوران می‌توان به ناحیه‌هایی ازجمله برنامه ریزی خدمات اورژانسی، کاربردهای محیط زیستی همچون تسهیلات زیان آور و ترکیب مکانیابی با مدیریت زنجیره تأمین اشاره کرد.
مدلهای مکانیابی رقابتی: حکیمی مدلهای رقابتی را درون تئوری مکانیابی وارد کرد. بیشتر نتایج در این زمینه یک فضای گسسته یا یک شبکه را درنظر می‌گیرند. اخیراً مدل‌های مکانیابی رقابتی پیوسته توسط داسکی و لاپورته ارائه شده‌است.
مدلهای مکانیابی تسهیلات گسترده: یک تسهیل اگر در مقایسه با محیطش، خیلی کوچکتر از یک نقطه به نظر برسد، گسترده نامیده می‌شود. چنین مدل‌هایی بارها در وضعیت‌های طراحی شبکه به کار گرفته شده‌است. مِسا و بوفی یک سیستم دسته بندی شامل مسائلی برای تعیین خط مسیر حمل و نقل مواد خطرناک ارائه کردند. اخیراً یک مثال بوسیله بریمبرگ و همکارانش آورده شده‌است که مسأله مکانیابی یک دایره درون یک کره را درنظر می‌گیرد، به صورتی که فاصله از تسهیلات موجود باید مینیمم گردد.
مکانیابی تصادفی: مدلهای مکانیابی تصادفی هنگامی رخ می‌دهند که داده‌های مسأله فقط به روشی احتمالی شناخته شوند. بِرمن و همکارانش مسائلی را درنظر گرفتند که ورود به تسهیلات به صورت تصادفی است و اثر تراکم نیز باید درنظر گرفته می‌شد. لوگندران و تِرِل یک مسأله LA با ظرفیت نامحدود را با تقاضاهای تصادفی حسّاس به قیمت درنظر گرفتند. بِرمن و کراس یک کلاس کلی از «مسائل مکانیابی با تقاضای تصادفی و تراکم» را ارائه کردند.
مسیریابی مکان: ترکیب تحلیلهای مکانیابی با زمینه‌های شناخته شده مسائل مسیریابی وسایل نقلیه، ناحیه جدید دیگری از مدل سازی، یعنی مسیریابی مکان را ایجاد می‌کند.
مکانیابی هاب: در چنین مسائل مکانیابی، هاب‌ها به عنوان متمرکزکننده‌ها یا نقاط سوئیچینگ ترافیک عمل می‌کنند، خواه برای مسافران خطوط هوایی باشد، خواه بسته‌های کوچک در سیستمهای سوئیچینگ. جریان بین منابع و مقاصد اساس مدل سازی این دسته از مسائل را تشکیل می‌دهد. اُکِلی اساس تحلیلهای مکانیابی هاب را بنانهاد. آن مدل‌ها به صورتی مدل سازی شد تا بهترین مکان‌ها برای متصل کردن ترمینال‌ها را باتوجه به مینیمم کردن هزینه‌های کل تراکنش‌ها، پیدا کند.
جلوگیری از جریان: در بسیاری از مسائل مکانیابی، تقاضاها فرض می‌شوند که در گره‌های یک شبکه رخ می‌دهند. یک تغییر جالب که بوسیله مسائل فرض می‌شود این است که تقاضا بوسیله جریانی از وسایل نقلیه یا پیاده‌هایی که از میان اتصالات شبکه عبور می‌کنند، ارائه می‌شوند. ازجمله کاربردهای این حیطه می‌توان به دستگاه‌های خودپرداز و ایستگاه‌های نفتی اشاره کرد. چنین مسائلی اولین بار توسط هاچسون و بِرمن و همکارانش ارائه شد.
مکانیابی یا جابجایی وسایل خدمات اورژانسی: مقدار شگرفی از تحقیقات در مطالعه مکانیابی وسایل خدمات اورژانسی ایجاد شده‌است. چَپمن و وایت اولین کار را برحسب محدودیت‌های کاربردی که در LSCP کاربرد دارد، ارائه کردند. مطالعه میرچندانی و اُدُنی زمان‌های سفر تصادفی را در مکانیابی تسهیلات اورژانس درنظر می‌گیرد. همچنین باتوجه به کاربردهای وسایل اورژانسی، مدل MEXCLP که توسط داسکین ارائه شده‌است، مدل MCLP را با محدودیت‌های احتمالی گسترش می‌دهد. رِپِده و برناردو، مدل TIMEXCLP را ارائه کردند که MEXCLP را با تغییر تصادفی در تقاضا گسترش می‌دهد.
کاربردهای مرتبط با محیط زیست: تسهیلات زیان آور و مفاهیم دیگر: بعضی از تحلیلهای مکانیابی در موضوع محیط زیست، مربوط به مکان تسهیلاتی می‌شود که برای جمعیت مجاورشان مضر یا نامطبوع هستند. گُلدمن و دیِرینگ و همچنین چِرچ و گارفینکل جزء اولین افرادی بودند که مکانیابی برای تسهیلات زیان آور یا تسهیلاتی که ترجیح می‌دهیم دور از دسترس باشند را درنظر گرفتند.
تحلیلهای مکانیابی با مدیریت زنجیره تأمین: مدیریت زنجیره تأمین (SCM) شامل تصمیمات درمورد تعداد و مکان تسهیلات و جریان شبکه در حیطه تأمین، تولید و توزیع می‌شود. در اولین کارها در برنامه ریزی پویا، بالُو از برنامه نویسی پویا برای جابجایی انبارها در طول دوره برنامه‌ریزی استفاده می‌کند. جئوفریون و پاورز محیطی یکپارچه را بین مکان و SCM درنظر می‌گیرد.
2-2-2- معیارهای دسته بندی مدلهای مکانیابی
مدلهای مکانیابی تسهیلات می‌توانند باتوجه به اهداف، محدودیتها، حل‌ها و دیگر خصوصیات دسته بندی شوند. در زیر، هشت معیار رایجی که برای دسته بندی مدل‌های مکانیابی تسهیلات سنتی استفاده می شود، آورده شده‌است ‍‍[6]:
مشخصات مکان: مشخصات مکان تسهیلات و جایگاه‌های تقاضا شامل مدل‌های مکانیابی پیوسته، مدل‌های شبکه گسسته، مدل‌های اتصال هاب و غیره می‌شود. در هر یک از این مدل‌ها، تسهیلات می‌توانند فقط در جایگاه‌هایی واقع شوند که توسط شرایط مکانی مجاز هستند.
اهداف: هدف یکی از معیارهای مهم برای دسته بندی مدل‌های مکانیابی است. هدف مدل‌های پوشش، مینیمم کردن تعداد تسهیلات برای پوشش همه نقاط تقاضا یا ماکزیمم کردن تعداد تسهیلاتی است که باید پوشش داده شوند. هدف مدل‌های p-center مینیمم کردن ماکزیمم فاصله (یا زمان سفر) بین نقاط تقاضا و تسهیلات است. آن‌ها اغلب برای بهینه کردن تسهیلات در بخش‌های عمومی همچون بیمارستان‌ها، اداره‌های پست و آتش‌نشانی‌ها استفاده می‌شوند. مدل‌های p-median سعی می‌کنند که جمع فاصله (یا متوسط فاصله) بین نقاط تقاضا و نزدیکترین تسهیلشان مینیمم گردد. شرکت‌هادر بخش‌های عمومی اغلب از مدل‌های p-median استفاده می‌کنند تا برنامه توزیع تسهیل را به گونه‌ای بریزند که مزایای رقابتشان را بهبود دهند.
روش‌های حل: روش‌های حل مختلف در مدل‌های مکانیابی مختلف همچون مدل‌های بهینه‌سازی و مدل‌های توصیفی بدست می‌آیند. مدل‌های توصیفی از رویکردهای ریاضی همچون برنامه نویسی ریاضی یا برنامه نویسی عددی استفاده می‌کنند تا حل‌های مختلف را برای سبک و سنگین کردن اکثر اهداف مهم در مقابل یکدیگر جستجو کنند. در مقابل، مدل‌های توصیفی، از شبیه سازی یا رویکردهای دیگری استفاده می‌کنند تا موفقیت دستیابی به الگوی مکانیابی را افزایش دهند تا حلی با درجه مطلوب بدست آید. روش‌های حل ترکیبی نیز بوسیله گسترش مدلهای توصیفی با تکنیک‌های بهینه سازی توسعه داده شده‌است تا مسائل مکانیابی تعاملی یا پویا (مثل سرورهای متحرک) را بسازند.
مشخصات تسهیلات: مشخصات تسهیلات نیز مدل‌های مکانیابی را به انواع مختلف تقسیم می‌کند. مثلاً، محدودیت تسهیل می‌تواند منجر به مدلی با یا بدون ظرفیت خدمت‌رسانی شود، و تکیه تسهیلات به یکدیگر می‌تواند به مدل‌هایی منجر شود که همکاری تسهیلات را به حساب آورند یا نیاورند.
الگوی تقاضا: همچنین مدل‌های مکانیابی می‌توانند براساس الگوهای تقاضا دسته بندی شوند. اگر یک مدل تقاضای انعطاف پذیر داشته باشد، پس آن تقاضا محیطی متفاوت با تصمیمات مکانیابی تسهیلات مختلف خواهد داشت؛ درحالیکه یک مدل با تقاضای غیرانعطاف پذیر، به علت تصمیمات مکانیابی تسهیلات، با آن الگوی تقاضا متفاوت نخواهد بود.
نوع زنجیره تأمین: مدل‌های مکانیابی می‌تواند بوسیله نوع زنجیره تأمینی که درنظر می‌گیرند تقسیم شوند (یعنی مدلهای تک مرحله‌ای درمقابل مدل‌های چند مرحله ای). مدل‌های تک‌مرحله‌ای بر روی سیستمهای توزیع خدمت تنها با یک مرحله تمرکز می‌کنند، درحالیکه مدل‌های چندمرحله ای، جریان خدمات را در طول چند سطح سلسله مراتبی درنظر می‌گیرند.
افق زمانی: افق زمانی، مدل‌های مکانیابی را به مدل‌های استاتیک و پویا دسته بندی می‌کند. مدل‌های استاتیک، کارایی سیستم را با درنظر گرفتن همزمان همه متغیرها بهینه می‌کند. درمقابل، مدل‌های پویا، دوره‌های زمانی مختلف را با تغییر داده‌ها درطول این دوره‌ها درنظر می‌گیرند و حل‌هایی را برای هر دوره زمانی با وفق دادن با شرایط مختلف ارائه می‌کند.
پارامترهای ورودی: روش دیگری برای دسته بندی مدل‌های مکانیابی براساس خصوصیت پارامترهای ورودی به مسأله است. در مدلهای قطعی، پارامترها با مقادیر مشخص پیش بینی می‌شوند و بنابراین، این مسأله، برای حل‌های ساده و سریع، ساده سازی می‌شود. به هر حال، برای بیشتر مسائل جهان واقعی، پارامترهای ورودی ناشناخته هستند و طبیعتاً ماهیت احتمالی/تصادفی دارند. مدل‌های مکانیابی احتمالی/تصادفی برای رسیدگی به ماهیت پیچیده مسائل جهان واقعی از توزیع احتمالی متغیرهای تصادقی استفاده می‌کنند یا مجموعه‌ای از طرحهای ممکن را برای پارامترهای نامعیّن درنظر می‌گیرند.
همچنین مدل‌های مکانیابی می‌توانند براساس مشخصات دیگری همچون مدل‌های تک محصولی درمقابل مدلهای چندمحصولی و یا مدلهای کششی درمقابل مدلهای فشاری متمایز شوند.
2-2-3- مسائل پوشش
ایده اصلی پشت مدلهای پوشش مکانیابی تسهیلات به گونه‌ای است که بعضی خدمات موردنیاز مشتریان فراهم شود. دو هدف برای مکانیابی تسهیلات وجود دارد که آیا همه مشتریان در شبکه با حداقل تسهیلات پوشش داده می‌شوند یا هر تعدادی از مشتریان که ممکن است با تعداد مشخصی از تسهیلات پوشش داده شوند. در اینجا به مسائل پوشش در شبکه می‌پردازیم [7]،[8].
2-2-3-1-مسأله پوشش مجموعه
برای ساده سازی، فرض می‌کنیم که همه مشتریان و تسهیلات در گره‌های شبکه واقع می‌شوند. در ادامه، ما از اندیس i برای اشاره به مشتریان و از اندیس j برای اشاره به تسهیلات استفاده می‌کنیم. همچنین تقاضاها (یا وزن‌ها) در گره i را با و تعداد تسهیلاتی است که باید مکانیابی شوند را با p نمایش می‌دهیم. همچنین ما را به عنوان کوتاهترین مسیر (یا زمان، هزینه یا هر عدم مطلوبیت دیگری) بین گره تقاضای و جایگاه تسهیل در گره تعیین می‌کنیم. اگر گره i بتواند بوسیله تسهیل در مکان j پوشش داده شود، قرارمی‌دهیم، درغیر اینصورت . همچنین را مجموعه همه جایگاه‌های کاندیدشده‌ای قرار می‌دهیم که می‌توانند گره تقاضای i را پوشش دهند. اینکه p تسهیل در کجا واقع شوند و کدام تسهیل باید کدام گره تقاضا را سرویس دهد، تصمیمات کلیدی در اینگونه مسائل هستند.
مسائل پوشش مجموعه در ابتدای دهه 70 ایجاد شد. هدف LSCP مکانیابی حداقل تعداد تسهیلات به گونه‌ای است که هر گره تقاضا بوسیله یک یا چند تسهیل «پوشش» داده شود. به طور کلی، تقاضا در یک گره i توسط تسهیل j پوشش داده شده نامیده می‌شود اگر فاصله (یا زمان سفر) بین گره‌ها کمتر از فاصله بحرانی D باشد. به علاوه، D به ماکزیمم فاصله یا زمان خدمتی که تصمیم‌گیرنده مشخص می‌کند اشاره می‌کند.
با این توضیحات، می‌توان مدل مکان پوشش مجموعه را که اولین بار توسط تورِگاس و همکارانش ارائه شد، به صورت زیر فرموله کرد:
(1.2)
(2.2)
(3.2)
تابع هدف (1.2) تعداد تسهیلاتی که استفاده می‌شوند را مینیمم می‌کند. محدودیت (2.2) تعیین می‌کند که برای هر نقطه تقاضای i، حداقل یک تسهیل باید در مجموعه ایجاد گردد که بتواند این گره را پوشش دهد. محدودیت‌های (3.2) محدودیت‌های تکمیلی هستند.

2-2-3-2- مسأله مکانیابی حداکثر پوشش
درمقابل مسأله پوشش مجموعه که در بالا آورده شد، مسأله مکانیابی حداکثر پوشش (MCLP) سعی نمی‌کند که همه مشتریان را پوشش دهد. تعداد p تسهیل را فرض کنید که هدف ما مکانیابی این تسهیلات به گونه‌ای است که بیشترین تعداد ممکن از مشتریان را پوشش دهیم. منظور از پوشش را نیز در بالا آوردیم.
با تعیین این محدودیت‌های مدل پوشش مجموعه، چِرچ و رِوِله مسأله مکانیابی حداکثر پوشش را به صورت زیر فرمول بندی کردند:
(4.2)
(5.2)
(6.2)(3.2)
(7.2)
که اگر گره تقاضای i پوشش داده شود، برابر یک خواهد بود، درغیر اینصورت صفر می‌شود. تابع هدف (4.2) تعداد تقاضاهایی که پوشش داده می‌شوند را ماکزیمم می‌کند. محدودیت (5.2)، متغیرهای مکان و پوشش را به همدیگر مرتبط می‌کند و نشان می‌دهد که گره تقاضای i نمی‌تواند به عنوان پوشش داده شده تلقی گردد مگر اینکه ما حداقل یک تسهیل را در یکی از جایگاه‌های کاندید شده مستقر کنیم که بتواند آن گره را پوشش دهد. محدودیت (6.2) تعداد تسهیلات را به p محدود می‌کند و محدودیت‌های (3.2) و (7.2) محدودیت‌های تکمیلی هستند.
اگر تعداد تسهیلاتی که برای پوشش تمام تقاضاها نیاز است، از منابع دردسترس بیشتر شود، یک گزینه، راحت کردن الزامات برای پوشش کامل می‌باشد.
2-2-3-3- مسائل p-center
نوع دیگری از مسائل کلاسیک پوشش، اصطلاحاً مسائل p-center نامیده می‌شود. هدف مسائل p-center ، مکانیابی تعداد معین p تسهیل به گونه‌ای است که بزرگترین فاصله بین هر مشتری و نزدیکترین تسهیلش تا حد ممکن کوچک شود. اگرچه از دیدگاه نظری، مسائل p-center متفاوت هستند، اما یک روش دوبخشی ساده می‌تواند به کار گرفته شود تا مسائل p-center را به عنوان بخشی از مسائل پوشش حل نماید. این مسأله می‌تواند به صورت زیر فرمول بندی شود که Q ماکزیمم فاصله است که باید مینیمم گردد:
(8.2)
(9.2)
(10.2)
(6.2)
(11.2)
(3.2)
(12.2)محدودیت (9.2) ما را مطمئن می‌کند که هر گره تقاضا تخصیص داده شده‌است، درحالیکه محدودیت (10.2) تصریح می‌کند که این تخصیصها می‌توانند فقط در تسهیلاتی که بهره برداری شده‌اند ایجاد شود. محدودیت (6.2) بیان می‌کند که دقیقاً p تسهیل می‌تواند ایجاد شود. محدودیت (11.2) ماکزیمم فاصله را برحسب متغیرهای تصمیم تعیین می‌کند. این محدودیت‌ها تصریح می‌کنند که Q باید بزرگتر یا مساوی با فاصله‌ای باشد که برای هر گره تقاضا تخصیص داده می‌شود.
2-2-3-4- مسائل p-median
درمقابل مسائل p-center با اهداف مینیماکسش که در قسمت قبل توضیح داده شد، مسائل p-median اهداف مینیمم مجموع دارند. به عبارت دیگر مسائل p-median ، p تسهیل را به‌گونه‌ای مکان‌یابی می‌کنند که مجموع فواصل بین همه مشتریان و نزدیکترین تسهیل مرتبطشان مینیمم گردد. رِوِله و سواین مسأله p-median را به صورت زیر فرمول بندی کردند:
(13.2)
(9.2)
(10.2)
(6.2)
(3.2)
(12.2)
تابع هدف (13.2) کل فاصله‌ای که در تقاضا ضرب شده‌است را مینیمم می‌کند. از آنجائیکه تقاضاها مشخص هستند و کل تقاضا ثابت است، این هدف در حکم مینیمم کردن متوسط فاصله ضرب در تقاضا است. به خاطر داشته باشید که این فرمول بندی خیلی شبیه به فرمول بندی مسأله p-center است مگر در تابع هدف و محدودیت شماره (11.2).

2-2-4- مسائل دیگر مکانیابی [8]
در این بخش به اختصار به انواع دیگری از مدل‌های مکانیابی که در مقالات استفاده شده‌است اشاره می‌کنیم. اولین نوع، مدل‌هایی هستند که به تسهیلات نامطلوب اشاره می‌کنند. چنین مدل‌هایی به مکانیابی تسهیلاتی همچون تأسیسات تصفیه فاضلاب، محل‌های بازیافت زباله‌ها، نیروگاه‌ها یا زندان‌ها می‌پردازند که همسایگی آنها با نواحی مسکونی نامطلوب به نظر می‌رسد.
به عنوان سیستم‌هایی که معمولاً شامل دو یا چند سطح از تسهیلات می‌شوند، از سیستمهای سلسله مراتبی استفاده می‌کنیم. بسیاری از سیستمها در طبیعت سلسله مراتبی هستند. این تسهیلات معمولاً برحسب نوع خدماتی که ارائه می‌کنند سلسله مراتبی هستند. مثلاً مراکز مراقبت‌های پزشکی را درنظر بگیرید که شامل کلینیک‌های عمومی، بیمارستان‌ها و مراکز دارویی هستند.
نوع دیگری از مدل‌ها، به مدل‌های مکانیابی می‌پردازد که اهداف «یکسان» دارند. این مدل‌ها، تسهیلات را به گونه‌ای مکانیابی می‌کنند که برای همه مشتریان به طور مساوی دردسترس باشند.
ناحیه فعال دیگر در این زمینه، مکانیابی هاب‌هاست. هاب به عنوان توپ در مرکز یک چرخ است و منظور از آن، تسهیلاتی است که به بعضی جفت‌های منبأ-مقصد به عنوان گره‌های معاوضه و حمل و نقل سرویس دهی می‌کند و در سیستمهای ترافیک و ارتباطات استفاده می‌شود.
نوع دیگر از مدل‌های مکانیابی، مدل‌های مکانیابی رقابتی است. مثالی از این نمونه به این صورت است که دو فروشنده انحصاری یک محصول را درنظر بگیرید که تسهیلی را هر کدام در یک پاره خط ایجاد می‌کنند. آنها از ابزاری مشابه استفاده می‌کنند و در مکان و قیمت رقابت می‌کنند.
در پایان، تسهیلات گسترده و مسائل جانمایی تسهیلات را درنظر بگیرید. در هر دو زمینه، به خاطر اینکه اندازه تسهیلات در قیاس با فضایی که در آن واقع شده‌اند قابل چشم پوشی نیست، تسهیلات نمی‌توانند به صورت یک نقطه بر روی نقشه نشان داده شوند و خیلی بزرگتر از آن هستند که به صورت یک نقطه درنظر گرفته شوند. به عنوان نمونه‌هایی از مسائل جانمایی، آرایش ایستگاه‌های کاری در یک اداره و قراردادن اتاق‌ها در یک بیمارستان را می‌توان نام برد.
2-2-5- مسائل مکانیابی تسهیلات با تقاضای تصادفی و تراکمما در این بخش به مسائل پیدا کردن مکان‌های بهینه برای مجموعه‌ای از تسهیلات در حضور تقاضای مشتریان تصادفی و تراکم در آن تسهیلات می‌پردازیم. ما به این گونه مسائل به عنوان «مسائل مکانیابی با تقاضای تصادفی و تراکم» (LPSDC) نگاه می‌کنیم [9]. اکثراً ما بحث درباره مسائل را به شبکه محدود می‌کنیم، حتی اگر این مدل‌ها بتواند به مکان‌های گسسته گسترش یابند.
اهمیت مشهود پرداختن به مسائل مکانیابی تسهیلات در حضور عدم قطعیت‌های گوناگون، منجر به تعداد زیادی از مقالات در این موضوع می‌شود. اصولاً مدل‌های LPSDC بر روی دو منبع از عدم قطعیت متمرکز می‌شود: (1) مقدار واقعی و مقدار زمانی که تقاضا بوسیله هر مکان مشتری تولید می‌شود و (2) از دست دادن تقاضا (یا جریمه پولی) به علت ناتوانی تسهیل در فراهم کردن سرویس مناسب به (بعضی از) مشتریان به علت تراکم در آن تسهیل.
این گونه مسائل به پیدا کردن بهترین مکان‌ها برای مجموعه‌ای از تسهیلات می‌پردازند تا ظرفیت سرویس (تعداد خدمت دهندگان) را در تسهیل j مشخص کند. نتیجه چنین سیستمی می‌تواند به صورت یک سیستم صف با M صف و سرویس دهنده مشاهده شود. حتی تحلیل‌های توصیفی چنین سیستمهایی (یعنی با فرض اینکه تصمیمات مکانیابی در حال حاضر گرفته شده‌اند) می‌تواند توانایی حال حاضر سیستم صف را گسترش دهد. چنین مسائلی، قابلیت‌های مسائل مکان‌یابی «کلاسیک» (که بیشتر آن‌ها NP-complete شناخته می‌شوند) را با پویایی پیچیده سیستم‌های صف ترکیب می‌کند. بنابراین، در ساختن یک مدل LPSDC کاربردی، بعضی فرض‌ها و تخمین‌های ساده سازی باید انجام شود تا مدل را قابل حل کند.
یک ناحیه مهم کاربرد مدل‌های LPSDC، مکان‌یابی تسهیلات خدمات اورژانسی (مانند بیمارستان‌ها)، ایستگاه‌های پلیس، ایستگاه‌های آتش نشانی و آمبولانس‌ها هستند. توانایی پاسخگویی به یک درخواست برای خدمت‌رسانی در زمان مناسب، به چنین سیستم‌هایی اختصاص دارد (مثلاً استاندارد رایج برای آمبولانس‌ها در آمریکای شمالی برای پاسخگویی به تلفن‌های با ارجحیت بالا، 3 دقیقه می‌باشد). خصوصیت پایه چنین سیستم‌هایی غیرقابل پیش بینی بودن تعداد و زمان رسیدن تلفن‌ها برای درخواست و اثری که روی کارایی سیستم تراکمی می‌گذارد است و هنگامی‌که بعضی از این تسهیلات درخواست‌های بسیاری را برای خدمت در دوره زمانی مشخصی دریافت می‌کنند، نتیجه آن مشخص می‌شود. به راستی که از لحاظ تاریخی، مسأله مکان‌یابی تسهیلات خدمات اورژانسی، محرّک اصلی برای تحقیقات بیشتر در این زمینه را فراهم کرده‌است.
دیگر ناحیه مهم کاربرد این مسائل که کمتر مورد تجزیه و تحلیل قرار گرفته‌است، مکان‌یابی خرده فروشی‌ها یا تسهیلات خدمت‌رسانی دیگر است که مقدار کل تجارت (تقاضای مشتری) در یک تسهیل ممکن است هنگامی‌که نرخ خدمت‌رسانی به علت تراکم کاهش می‌یابد، به طور معکوس عمل کند. درحالی که بعضی از مدل‌هایی که برای مکان‌یابی تسهیلات اورژانسی توسعه پیدا کرده‌اند، می‌توانند به خوبی برای تسهیلات غیراورژانسی نیز به کار روند، این دو دسته از کاربردها، خصوصیات مختلف خودشان را نیز ایجاد می‌کنند.
2-2-5-1- مرور ادبیات مسائل مکانیابی تسهیلات با تقاضای تصادفی و تراکم [10]
باتوجه به انعطاف پذیری تقاضا، دسترسی به یک تسهیل می‌تواند برحسب مجاورت با مشتریان بالقوه اش (وِرتر و لاپیِره)، به صورت کل زمان موردنیاز برای دریافت سرویس (پارکر و سرینیواسان) مدل سازی شود. در این مورد یا موارد دیگر، شکل تابع تقاضای مورداستفاده، گسترشی از انعطاف پذیری تقاضا را نشان می‌دهند. بیشتر توابع تقاضای رایج در مقالات به شکل‌های زیر هستند: تابع خطی (وِرتر و لاپیِره؛ پارکر و سرینیواسان)؛ تابع نمایی (بِرمن و پارکان؛ بِرمن و کاپلان و درِزنِر)؛ و تابع مرحله‌ای (بِرمن و کِراس).
اگر انتخاب مشتری را درنظر بگیریم ( که بدین معنی است که هر عضو این حق را دارد که خود تسهیلش را انتخاب کند و نه اینکه توسط یک مرکز به یکی اختصاص پیدا کند)، یک گروه از مقالات، انتخاب بهینه را فرض می‌کنند، یعنی، هر مشتری، تسهیلی که برحسب مزیتش بهینه است را انتخاب می‌کند. بسیاری از نویسندگان به سادگی فرض می‌کنند که مشتریان به نزدیکترین تسهیل مراجعه می‌کنند، درحالیکه پارکر و سرینیواسان فرض می‌کنند که مشتریان، تسهیلی که بیشترین منفعت را دارد انتخاب می‌کنند. درمقابل، گروه دوم مطالعات، انتخاب احتمالی را فرض می‌کنند، یعنی، انتخاب تسهیل توسط مشتری، براساس توزیع احتمالی است که از سودمندی و مجاورت هر تسهیل ایجاد می‌شود. این فرض اغلب در محیط بازار استفاده می‌شود و شاید یک کار اصولی از هاف، مؤثرترین مدل در این دسته باشد. همچنین ماریانوف و همکارانش یک مسأله مکانیابی تسهیلات با تراکم را پیشنهاد کردند که از یک مدل انتخابی احتمالی برای نشان دادن رفتار تخصیص مشتریان استفاده می‌کرد.
مسأله موردنظر ما که تا حدودی در تئوری مکان‌یابی تسهیلات، پایه‌ای به حساب می‌آید، توجّهات بسیاری را در مقالات به خود جلب کرده‌است؛ مخصوصاً اینکه تقابل جنبه‌های مکانیابی و تصادفی (صف بندی)، آن را چالش برانگیز کرده‌است [11]. این مسأله متعلق به دسته‌ای از مسائل مکانیابی با تقاضای تصادفی و تراکم و سرویس دهندگان ثابت (LPSDC) است که توسط بِرمن و کراس مرور شده‌است. مطالعه مدل‌هایی از این نوع، با ماریانوف و سِرا در سال 1998 شروع شده‌است. مقالات دیگری نیز در این زمینه نوشته شده‌است که می‌توان به مقالات بِرمن، کراس و وانگ؛ ماریانوف و ریوس؛ ماریانوف و سِرا؛ وانگ، باتا و رامپ اشاره کرد. به علت پیچیدگی باطنی مسأله، همه مقالاتی که در بالا آورده شده، ساده سازی‌های بزرگی را انجام داده‌اند: فرض می‌شود که تقاضا گسسته است، یا فرض می‌شود که تعداد یا ظرفیت تسهیلات (یا هر دو) ثابت هستند، فرض می‌شود که مکان‌های تسهیلات بالقوه گسسته و بینهایت هستند، فرض می‌شود که فرایند رسیدن تقاضا پواسن باشد و همچنین معمولاً فرض می‌شود که فرایند خدمت‌رسانی نمایی است.
ترکیب حالت تصادفی (شامل تراکم بالقوه در تسهیلات) در مدل‌های نوع پوشش تسهیلات، با مسأله مکانیابی حداکثر پوشش موردانتظار (MEXCLP) توسط داسکین شروع شد؛ و تعداد قابل ملاحظه‌ای از دیگر کاربردها نیز در ادامه آن آورده شد. اما این مدل شامل بعضی ساده سازی‌های بزرگی بود، برای مثال: احتمال اینکه یک خدمت‌رسان مشغول باشد، مستقل از هر خدمت دهنده دیگری است و این موضوع برای همه خدمت دهندگان یکسان است؛ این احتمالات نسبت به مکان و حجم کار یکسان هستند. ماریانوف و سِرا فرض کردند که: (1) تقاضای مشتریان توسط یک فرایند پواسن تولید می‌شود؛ (2) توزیع زمان خدمت نمایی است؛ (3) هر تسهیل به صورت یک سیستم صف M/M/1/a با ظرفیت محدود a عمل می‌کند؛ و (4) همه تقاضاها هنگامی‌که برای خدمت‌رسانی به سیستم می‌رسند، اگر سیستم پر باشد، فرض می‌شود که تقاضا از دست می‌رود. توسط این مدل، تقاضای مشتریان ممکن است ازبین برود، چون یا تسهیل در شعاع پوشش آن وجود ندارد و یا تسهیلات مسدود شده‌اند. هدف، قرار دادن m تسهیل به گونه‌ای است که تقاضا‌ها را هرچه بیشتر پاسخ دهد. ماریانوف و ریوس این مدل را برای مکانیابی دستگاه‌های خودپرداز به کار گرفتند. در مدل آن‌ها، دستگاه‌ها، حافظه کوچکی دارند که هر کدام می‌تواند تعداد ثابتی، b، درخواست را نگهدارند که آن به این علت است که درخواست‌های دستگاه‌ها، اندازه ثابتی (53 بایت) دارند. همچنین دستگاه‌ها به صورت یک صف M/M/1، حداکثر b درخواست در صف (یعنی حافظه) را انجام می‌دهد. اگر یک درخواست درحالی برسد که حافظه پر است، آن درخواست ازدست می‌رود (و باید دوباره فرستاده شود)، و برای اینکه مطمئن باشیم که این رویداد نادر است، یک محدودیت سطح سرویس اعمال شده‌است. به هر حال تعداد کل دستگاه‌ها،به جای اینکه به عنوان قسمتی از فرایند بهینه سازی تعیین شود، ثابت هستند. مدل LSCP این مدل توسط ماریانوف و سِرا گسترش داده شد که در آن، هدف، پیدا کردن حداقل تعداد تسهیلات به گونه‌ای است که همه مشتریان، یک تسهیل در شعاع پوششان داشته باشند و محدودیت بر روی حداکثر نسبت تقاضای از دست رفته (یا حداکثر زمان انتظار) رعایت شود. باید به یاد داشته باشیم که این مدل، فرض می‌کند که مشتریان به جای اینکه به نزدیکترین تسهیل مراجعه کنند، می‌توانند به هر تسهیل باز شده‌ای در شعاع پوشش تخصیص یابند. بنابراین، آنها به جای مکانیسم انتخاب مشتری، مکانیسم انتخاب هدایت شده را انتخاب می‌کنند.
2-2-5-2- مکانیابی تسهیلات با تقاضای تصادفی و تراکم
دو منبع بالقوه برای از دست دادن تقاضا به صورت زیر است [12]:
عدم پوشش: این مورد زمانی اتفاق می‌افتد که هیچ کدام از تسهیلات به اندازه کافی به مشتری نزدیک نیستند که سطح مناسبی از راحتی را فراهم کنند.
عدم سرویس: این مورد زمانی اتفاق می‌افتد که مشتری تصمیم می‌گیرد که یک تسهیل را ملاقات کند، اما باتوجه با سطح سرویسی که در آنجا دریافت می‌کند، ناراضی می‌شود. علت‌های زیادی ممکن است وجود داشته باشد که حادثه شکست خدمت اتفاق افتد: یکی از رایج ترین آنها (و مرتبط ترین به تصمیمات مکانیابی) تراکم (پرجمعیتی) در آن تسهیل است.
برای مدل سازی تقاضایی که به علت تراکم از دست می‌رود، ما هر تسهیل را به صورت یک صف مارکفی با ظرفیت ثابت معین درنظر می‌گیریم و فرض می‌کنیم که اگر این ظرفیت به دست آمده باشد، تقاضای مشتری هنگامی‌که درطول این دوره می‌رسد، از دست می‌رود (یعنی، مشتریان بالقوه‌ای که هنگام پر بودن سیستم می‌رسند، مسدود می‌شوند).
مدل‌های LPSDC اصولاً به تقابل چهار مجموعه از عناصر مربوط می‌شود [9]:
مشتریان: که برای انجام خدمت، درخواست می‌دهند.
تسهیلات: که به منابعی (خدمات دهندگان) که برای انجام خدمات موردنیاز است مکان می‌دهند.
خدمت دهندگان: که خدمت درخواست شده را انجام می‌دهند، و
درخواست انجام خدمت: که توسط مشتریان انجام می‌شود و بوسیله اتصال یک مشتری با یک خدمت دهنده دردسترس، رسیدگی می‌شود.
دیگر اجزاء موردنیاز برای توصیف یک مدل LPSDC به صورت زیر هستند: انواع فراهم شدن خدمت (که یا مشتریان به تسهیلات سفر می‌کنند تا به خدمت دهندگان دست یابند و یا خدمت‌دهندگان متحرّک، به مکان مشتریان سفر می‌کنند)، طبیعت و نتایج تراکم (هنگامی‌که یک تسهیل درخواست‌های بسیار زیادی برای انجام خدمت دریافت می‌کند، چه عکس العملی از خود نشان می‌دهد؟)، فرضیات رفتار مشتری (مشتریان تصمیم می‌گیرند که برای بدست آوردن خدمت، به کدام تسهیل مراجعه کنند یا یک «مرجع مرکزی» وجود دارد که مشتریان را به تسهیلات متصل می‌کند)، نوع اهداف و احتیاجات خاص دیگر مانند «استانداردهای پوشش» (که معمولاً به صورت محدودیت‌ها بیان می‌شود).
یک شبکه مشخص را فرض می‌کنیم ، که N، مجموعه گره‌ها و A مجموعه کمان‌هاست. برای از استفاده می‌کنیم که به کوتاهترین مسیر از x به y است.
مشتریان: فرض می‌شود که مشتریان در گره‌های شبکه واقع می‌شوند. نسبت را برای همه درخواست‌هایی که برای انجام خدمت از گره ایجاد می‌شود درنظر می گیریم که . معمولاً فرض می‌شود که کل تقاضای مشتریان برای خدمت‌رسانی، یک فرایند پوآسن از جنس زمان با نرخ است. همچنین فرایند درخواست خدمت برای هر گره i، یک فرایند پوآسن با نرخ می‌باشد. درحالیکه بیشتر مدل‌ها، از ساختار تقاضای مشتریانی که در بالا توضیح داده شد استفاده می‌کنند، بعضی تلاشها برای دخالت دادن امکان ازدست دادن تقاضا به علت تراکم انجام شده‌است. این می‌تواند بوسیله تعریف دوباره نرخ تقاضا در گره i به صورت تعریف شود که C، بعضی اندازه‌های هزینه تراکم است که بوسیله مشتریان اتفاق می‌افتد و یک تابع غیر افزایشی است. در ادامه این بخش، به طور عمومی فرض می‌کنیم که تحت تأثیر تراکم قرار نمی‌گیرد.
تسهیلات: ما فرض می‌کنیم که حداکثر M تسهیل وجود دارد که باید مکان‌یابی شود. ما فرض میکنیم که یک مجموعه گسسته از مکان‌های بالقوه تسهیلات X تعیین شده‌است (که ) و . این فرضیات نیز بدون از دست دادن عمومیت انجام می‌شود: باتوجه به استدلالاتی که توسط بِرمن، لارسون و چیو انجام شده‌است می‌توان نشان داد که اگر به تسهیلات اجازه دهیم که در هر جایی در طول کمان واقع شوند، یک حل بهینه در یک مجموعه گسسته از مکان‌ها بدست می‌آید که شامل گره‌های شبکه است که بوسیله بعضی نقاط داخلی در طول کمان ایجاد شده‌است. بنابراین، با تکمیل کردن مجموعه گره‌های اصلی بوسیله بعضی گره‌های «ساختگی» اضافی، می‌توان فرض کرد که X گره‌ای است.
خدمت دهندگان: هر تسهیل j می‌تواند بین 1 و K خدمت دهنده داشته باشد. بسته به ماهیت خدمتی که بوسیله این تسهیل انجام می‌شود، خدمت دهندگان یا ثابت هستند، یعنی به طور ثابت در تسهیل واقع می‌شوند، یا متحرک هستند، یعنی برای انجام خدمت به مکان مشتریان سفر می‌کنند. تعداد خدمت دهندگانی که در تسهیل j واقع می‌شوند، یک متغیرتصمیم گیری در مدل می‌باشد.
درخواست خدمت: معمولاً یک درخواست برای انجام خدمت، به یک «یارگیری» بین مشتری ایجاد کننده درخواست و یکی از خدمت دهندگان موجود در سیستم احتیاج دارد. این کار معمولاً به صورت زیر انجام می‌شود:
اول باید تعیین کنیم که آیا مکان i بوسیله سیستم پوشش داده می‌شود یا خیر؟ معمولاً برای اینکه یک مشتری پوشش داده شود فرض می‌شود که با استاندارد‌های پوشش معینی مطابقت دارد (مثلاً، تعداد خدمت دهنده کافی باید در اطراف مشتری واقع شده باشد و غیره). این استانداردهای پوشش اغلب از طریق قانونگذاری یا قوانین اجرایی ایجاد می‌شود. اگر مکان مشتری i پوشش داده نشده باشد، همه درخواست‌های خدمت که از i ایجاد می‌شود، به صورت خودکار بوسیله سیستم برگردانده می‌شود (صرفنظر از اینکه آیا سیستم در حال حاضر متراکم هست یا خیر؟). معمولاً برای از دست دادن پوشش مجموعه یک جریمه درنظر گرفته می‌شود. یک تفسیر دیگر از گسترش ندادن پوشش به یک مشتری این است که مشتری بوسیله بعضی خدمات «دیگر» یا «ذخیره» پوشش داده شود (مثلاً، یک خدمت آمبولانس غیردولتی)؛ پس جریمه پوشش ندادن، می‌تواند به عنوان حق الزحمه قرارداد فرعی تفسیر می‌شود.
زمانی که معین می‌شود که درخواست خدمت از یکی از مشتریان «پوشش داده شده» بیاید، یک ارزیابی انجام می‌شود که آیا حالت فعلی سیستم اجازه می‌دهد که فرایند درخواست انجام شود یا خیر؟ این ارزیابی معمولاً در دو مرحله اتفاق می‌افتد: اول، قوانین منطقه‌ای و مکان مشتری برای تعیین «زیرسیستم» مشتری، استفاده می‌شود، یعنی، کدام تسهیلات و خدمت دهندگان می‌توانند به طور بالقوه به این درخواست پاسخ دهند (این ممکن است شامل همه خدمت دهندگان در شبکه شود و یا فقط خدمت دهندگانی که در شعاع سفر معینی از مکان مشتری واقع شده‌اند و غیره). بعد، تعداد درخواست‌های انجام نشده در زیرسیستم ارزیابی می‌شود و تصمیم گیری می‌شود که آیا این درخواست پذیرفته شود یا رد شود؟ این تصمیم معمولاً براساس ظرفیت زیرسیستم صورت می‌پذیرد (مثلاً برای یک صف «ازدست رفته»، اگر هیچ خدمت دهنده‌ای در حال حاضر دردسترس نباشد، یک عدم پذیرش ممکن است اتفاق بیفتد؛ در موارد دیگر ممکن است این محدودیت وجود داشته باشد که چه تعداد درخواست می‌تواند در یک زمان مشخص در صف وجود داشته باشد). معمولاً یک جریمه مرتبط با قبول نکردن یک درخواست وجود دارد. باز هم تأکید می‌کنیم، برخلاف نپذیرفتن یک درخواست از مشتریانی که پوشش داده نشده‌اند که به صورت خودکار است، نپذیرفتن درخواست یک مشتری که پوشش داده شده‌است، براساس حالت سیستم است. به خاطر داشته باشید که قوانین منطقه ای، درجه همکاری بین تسهیلات گوناگون و خدمت دهندگان را در سیستم معین می‌کند.
بعد، درخواست پذیرفته شده به یکی از تسهیلات متصل می‌شود (یعنی تخصیص پیدا می‌کند). این تخصیص ممکن است به قوانین اتصال مطمئن بستگی داشته باشد، همانطور که به حالت فعلی سیستم بستگی دارد (مثلاً، یک درخواست ممکن است به نزدیکترین تسهیل متصل شود و یا ممکن است به نزدیکترین تسهیل با حداقل یک خدمت دهنده آزاد متصل شود و غیره). همچنین قوانین اتصال به فرضیات رفتار مشتریان نیز بستگی دارد، یعنی اینکه کدام تسهیل باید این درخواست را انجام دهد به مشتری بستگی دارد یا به بعضی مراجع مرکزی. ما، این مورد را که مشتری تصمیم می‌گیرد که کدام تسهیل باید به درخواستش رسیدگی کند به عنوان «انتخاب کاربر» و موردی که یک مرجع مرکزی این تصمیم را می‌گیرد به عنوان «انتخاب هدایت شده» می‌شناسیم.
معمولاً یک درخواست پذیرفته شده در یک تسهیل معین، در صف قرار می‌گیرد تا یک خدمت دهنده، دردسترس قرار گیرد. زمانی که این اتفاق می‌افتد، خدمت دهنده و مشتری «یارگیری» کرده‌اند. درمورد خدمت دهندگان متحرک، لازم است که این خدمت‌دهندگان از مکان فعلی شان به مکان مشتری سفر کنند (که متحمل هزینه سفر می‌شوند).
معمولاً مسائل مکانیابی با خدمت دهندگان متحرک، دارای مشخصات زیر هستند:
این تخصیص بستگی به حالت فعلی خدمت دهندگان در زمان ارسال دارد. برای خدمت دهندگان ثابت، این تخصیص ممکن است قبل از تصمیم گیری برای انجام خدمت اتفاق بیفتد، بنابراین ممکن است گفته شود که خدمت دهندگان متحرک ممکن است با یکدیگر همکاری کنند، درحالیکه خدمت دهندگان ثابت تمایلی به این کار ندارند.
اگر یک کاربر، درخواستی را انجام دهد و نزدیکترین خدمت دهنده مشغول باشد، خدمت دهنده دیگری ارسال می‌شود. یعنی، این تخصیص، در حالت مطلق، به نزدیکترین تسهیل اتفاق نمی‌افتد.
مسائل مکانیابی احتمالی اغلب می‌توانند به خوبی به صورت مجموعه مستقلی از سیستم‌های صف، مدل سازی شوند. این استقلال، ازطریق ابزاری ناشی می‌شود که حتی اگر زمان‌های خدمت از یک توزیع نمایی پیروی کنند، درمورد هنگامی‌که زمان سفر احتمالی است، این امر صادق نیست. بنابراین، تئوری صف M/G/m مناسب‌تر از تئوری M/M/m است.
حال به فرموله کردن مسأله می‌پردازیم. محدودیت‌های مسأله معمولاً شامل موارد ذیل است:
- یک حد بالای M بر روی کل تعداد تسهیلاتی که می‌توانند واقع شوند:
(14.2)
- یک حد بالای K بر روی کل تعداد خدمت دهندگانی که می‌تواند واقع شوند:
(15.2)
- استانداردهای پوشش: بسته به احتیاجات پوششی که استفاده می‌شود، می‌تواند شکل‌های گوناگونی به خود بگیرد. شاید ساده ترین (و قدیمی‌ترین) شکل این محدودیت‌ها، به این نیاز دارد که حداقل تعداد مشخصی از این خدمت دهندگان ،، باید در حداکثر فاصله مشخصی از هر مکان مشتری i، واقع شوند. اجازه دهید زیرمجموعه‌ای از مکان‌های تسهیلات بالقوه در فاصله موردنیاز از i باشد. پس این محدودیت می‌تواند به صورت زیر بیان شود:
(16.2)
شکل پیچیده تر این محدودیت پوشش، ممکن است احتیاجاتی احتمالی را به زمان‌های پاسخ تحمیل کند. مثلاً، یک پاسخ سه دقیقه‌ای زمان پاسخ را درنظر بگیرید که برای درخواست‌های آمبولانس با ارجحیت بالا موردنیاز است. شکل دیگری از محدودیت‌ها، ممکن است یک حد بالایی را بر روی نسبت درخواست‌هایی که برگردانده می‌شود ،، اعمال کند. به طور خلاصه، ما می‌توانیم یک محدودیت عمومی را به صورت زیر ارائه کنیم. اجازه دهید که یک متغیر تصادفی باشد که بیانگر «سطح سرویسی» است که بوسیله سیستم به نقاط تقاضای مشتری i تحویل می‌شود (مثلاً، زمان پاسخ). اجازه دهید، ، بیانگر حداقل فراوانی مطلوب این اتفاق باشد (مثلاً، 95% از این زمان). بنابراین، یک محدودیت سطح سرویس کلی می‌تواند به صورت زیر بیان شود:
(17.2)
اکنون، مسأله LPSDC عمومی می‌تواند به صورت زیر فرمول بندی شود:
(18.2)
باتوجه به محدودیت‌های (15)، (16) و (17)

بدیهی است که برای اینکه فرمول بندی بالا را ساده کنیم، به بعضی روشها احتیاج داریم تا پارامترهای کارایی سیستم گوناگونی را که در توسعه تابع هدف و محدودیت‌ها استفاده شد را ارائه کنیم (یعنی، احتمال برگرداندن ، زمان انتظار صف و غیره). متأسفانه، معمولاً بیان تحلیلی کلی برای این مقادیر دردسترس نیست. این منجر به دو رویکرد ممکن می‌شود: رویکرد اول نیاز دارد که فرضیاتی ساده سازی مطمئنی را بر روی عملیات سیستم ایجاد کنیم (مانند قوانین منطقه‌ای ساده، زمان‌های سفر قابل اغماض و غیره). دومین رویکرد شامل استفاده از تکنیک‌هایی براساس توصیف است (مثل شبیه سازی) تا اندازه‌های کارایی سیستم موردنیاز را برای مقادیر خاص بردار مکان x محاسبه کنیم. علاوه بر آن می‌توان از بعضی تکنیک‌های ابتکاری استفاده کرد.
2-3- نظریه صف
انتظار در صف هر چند بسی ناخوشایند است، اما متأسفانه بخشی از واقعیت اجتناب ناپذیر زندگی را تشکیل می‌دهد. انسان‌ها در زندگی روزمره خود با انواع مختلف صف، که به از بین رفتن وقت، نیرو و سرمایه آن‌ها می‌انجامد، روبه رو می‌شوند. اوقاتی که در صف‌های اتوبوس، ناهارخوری، خرید و نظایر آن‌ها به هدر می‌رود، نمونه‌های ملموسی از این نوع اتلاف‌ها در زندگی است. در جوامع امروزی صف‌های مهمتری وجود دارد که هزینه‌های اقتصادی و اجتماعی آن‌ها به مراتب بیش از نمونه‌های ساده فوق است.
2-3-1- مشخصات صف [13]
یک مدل صف در شکل (2-1) نشان داده شده‌است. آن می‌تواند یک مدل صف مثل ترتیب ماشین آلات یا اپراتورها باشد.

شکل 2-1- مدل پایه‌ای صف
یک مدل صف بوسیله مشخصات زیر توصیف می‌شود:
فرایند رسیدن مشتریان
معمولاً فرض می‌کنیم که زمان بین رسیدن‌ها مستقل هستند و یک توزیع رایج دارند. در بسیاری از کاربردهای عملی، مشتریان باتوجه به یک جریان پواسن (یعنی زمان بین رسیدن‌ها نمایی) می‌رسند. مشتریان ممکن است یک به یک و یا به صورت دسته‌ای برسند.
رفتار مشتریان
مشتریان ممکن است صبور باشند و راضی باشند که (برای یک مدت طولانی) منتظر بمانند. یا مشتریان ممکن است کم حوصله باشند و بعد از مدتی صف را ترک کنند.
زمان‌های رسیدن
معمولاً فرض می‌کنیم که زمان‌های رسیدن مستقل هستند و به طور یکسان توزیع شده‌اند و مستقل از زمان بین رسیدن‌ها هستند. مثلاً زمان‌های رسیدن ممکن است به صورت قطعی یا نمایی توزیع شده باشد. همچنین ممکن است که زمان‌های رسیدن، وابسته به طول صف باشد.
نظم سرویس
ترتیبی که مشتریان ممکن است به صف وارد شوند به صورت‌های زیر می‌تواند باشد:
کسی که اول می‌آید، اوّل هم سرویس دهی می‌شود، مثل ترتیب رسیدن‌ها
ترتیب تصادفی
کسی که آخر می‌آید، اول سرویس دهی می‌شود.
حق تقدّم
اشتراک پردازنده (در کامپیوتر که قدرت پردازششان را در میان کل کارها در سیستم، به طور مساوی تقسیم می‌کنند).
ظرفیت سرویس
ممکن است یک سرور تک و یا گروهی از سرورها به مشتریان کمک کنند.
اتاق انتظار
ممکن است محدودیتهایی در رابطه با تعداد مشتریان در سیستم وجود داشته باشد.
یک کد سه قسمتی برای مشخص کردن این مدل‌های به صورت a/b/c استفاده می‌شود که حرف اول توزیع زمان بین رسیدن‌ها و حرف دوم توزیع زمان سرویس را مشخص می‌کند. مثلاً برای یک توزیع عمومی از حرف G و برای توزیع نمایی از حرف M (که M بیانگر فاقد حافظه بودن است) استفاده می‌شود. حرف سوم و آخر نیز تعداد سرورها را مشخص می‌کند. این نمادسازی می‌تواند با یک حرف اضافه که دیگر مدل‌های صف را پوشش دهد، گسترش یابد. مثلاً، یک سیستم با توزیع زمان بین رسیدن و زمان سرویس دهی نمایی، یک سرور و داشتن اتاق انتظار فقط برای N مشتری (شامل یکی در سرویس) بوسیله چهار کد حرفی M/M/1/N نشان داده می‌شود.
در این مدل پایه، مشتریان یک به یک می‌رسند و همیشه اجازه ورود به سیستم را دارند، همیشه اتاق وجود دارد، هیچ حق تقدّمی وجود ندارد و مشتریان به ترتیب رسیدن سرویس دهی می‌شوند.
در یک سیستم G/G/1 با نرخ رسیدن و میانگین زمان سرویس ، مقدار کار که در واحد زمان می‌رسد برابر است. یک سرور می‌تواند به یک کار در واحد زمان رسیدگی کند. برای جلوگیری از اینکه طول صف بینهایت نشود، باید .
معمولاً از نماد زیر استفاده می‌کنند:

اگر ، نرخ اشتغال یا بکارگیری سرور نامیده می‌شود، چون کسری از زمان است که سرور، مشغول کارکردن است.
2-3-2- قانون لیتِل [13]
اگر E(L)، میانگین تعداد مشتریان در سیستم، E(S)، میانگین زمان اقامت مشتری در سیستم باشد و ، متوسط تعداد مشتریانی باشد که در واحد زمان وارد سیستم می‌شوند، قانون لیتِل، رابطه بسیار مهمی را بین این سه نماد می‌دهد و به صورت زیر بیان می‌شود:
(19.2)در اینجا فرض می‌شود که ظرفیت سیستم برای رسیدگی به مشتریان کافی است (یعنی، تعداد مشتریان در سیستم به سمت بینهایت میل نمی‌کند).
به طور حسی، این نتیجه می‌تواند به صورت زیر فهمیده شود: فرض کنید که مشتریان هنگامی‌که به سیستم وارد می‌شوند، یک دلار در واحد زمان می‌پردازند. این پول می‌تواند به دو روش گرفته شود. روش اول اینکه به مشتریان اجازه دهیم که به طور پیوسته در واحد زمان بپردازند. پس متوسط درآمدی که توسط سیستم کسب می‌شود، برابر E(L) دلار در واحد زمان است. روش دوم این است که به مشتریان اجازه دهیم که برای اقامتشان در سیستم، 1 دلار را در واحد زمان در موقع ترک سیستم بپردازند. در موازنه، متوسط تعداد مشتریانی که در واحد زمان، سیستم را ترک می‌کنند برابر متوسط تعداد مشتریانی است که به سیستم وارد می‌شوند. بنابراین سیستم، یک متوسط درآمد دلار را در واحد زمان کسب می‌کند.
با به کار بردن قانون لیتِل در صف، رابطه‌ای بین طول صف، و زمان انتظار W به دست می‌آید:
(20.2)
2-3-3- صف M/M/1
این مدل، حالتی را درنظر می‌گیرد که زمان بین رسیدن‌ها، نمایی با میانگین ، زمان‌های سرویس، نمایی با میانگین و یک سرور مشغول کار است. مشتریان به ترتیب رسیدن، سرویس دهی می‌شوند. ما نیاز داریم که:
(21.2)درغیراینصورت، طول صف منفجر خواهد شد (قسمت قبل را ببینید). مقدار ، کسری از زمان است که سرور، مشغول کار است.
میانگین تعداد مشتریان در سیستم و همچنین میانگین زمانی که در سیستم گذرانده می‌شوند به صورت زیر بیان می‌شود:
(22.2)
و با استفاده از قانون لیتِل،
(23.2)
میانگین تعداد مشتریان در صف، ، می‌تواند از E(L) و با کم کردن میانگین تعداد مشتریان در سیستم بدست آید:
(24.2)
میانگین زمان انتظار، E(W)، از E(S) و با کم کردن میانگین زمان سرویس بدست می‌آید:
(25.2)
2-4- مسائل بهینه سازی چندهدفه
بسیاری از مسائل کاربردی در جهان واقعی را مسائل بهینه سازی ترکیباتی چندهدفه تشکیل می‌دهند، زیرا متغیر‌های مجزا و اهداف متضاد به طور واقعی در ذات آنها است. بهینه سازی مسائل چندهدفه نسبت به مسائل تک هدفه متفاوت بوده، زیرا شامل چندین هدف است که باید در بهینه‌سازی به همه اهداف همزمان توجه شود. به عبارت دیگر الگوریتم‌های بهینه سازی تک هدفه، حل بهینه را با توجه به یک هدف می یابند و این در حالی است که در مسائل چندهدفه (با چندهدف مخالف و متضاد) معمولاً یک حل بهینه مجزا را نمی توان بدست آورد. بنابراین طبیعی است که مجموعه ای از حل‌ها برای این دسته از مسائل موجود بوده و تصمیم گیرنده نیاز داشته باشد که حلّی مناسب را از بین این مجموعه حل‌های متناهی انتخاب کند و در نتیجه حل مناسب، جواب‌هایی خواهد بود که عملکرد قابل قبولی را نسبت به همه اهداف داشته باشد.
2-4-1- فرمول بندی مسائل بهینه سازی چندهدفه
مسائل بهینه سازی چندهدفه را به طور کلی می‌توان به صورت زیر فرموله کرد:
(26.2)

x یک حل است و S مجموعه حل‌های قابل قبول و k تعداد اهداف در مسأله و F(x) هم تصویر حل x در فضای k هدفی و هم مقدار هر یک از اهداف است.
تعریف حل‌های غیرمغلوب: حل a حل b را پوشش می‌دهد، اگر و تنها اگر:
(27.2)
(28.2)
به عبارت دیگر، حل‌های غیرمغلوب، به حل‌های گفته می‌شود که حل‌های دیگر را پوشش داده ولی خود، توسط حل‌های دیگر پوشش داده نمی‌شوند. در شکل (2-2) چگونگی پوشش سایر حل‌ها (دایره‌های با رنگ روشن) توسط مجموعه حل‌های غیرمغلوب (دایره‌های تیره رنگ) نشان داده شده‌است. در این شکل، جبهه‌ی پارتو با خط چین نشان داده شده‌است.
هدف B
هدف A
هدف B
هدف A

شکل 2-2- مجموعه حل‌های غیرمغلوب
2-4-2- الگوریتم‌های تکاملی برای بهینه سازی مسائل چندهدفه بر مبنای الگوریتم ژنتیک
با توجه به آنکه بسیاری از مسائل بهینه سازی، NP-Hard هستند، بنابراین حل به روش‌های دقیق در یک زمان معقول غیرممکن بوده و در نتیجه، استفاده از روش‌های فراابتکاری در این موارد مناسب می باشد. درحقیقت الگوریتم‌های فراابتکاری برای زمانی که محدودیت زمانی وجود دارد و استفاده از روش‌های حل دقیق میسّر نبوده و یا پیچیدگی مسائل بهینه سازی زیاد باشد، به دنبال جواب‌های قابل قبول هستند.
اولین پیاده سازی واقعی از الگوریتم‌های تکاملی، «الگوریتم ژنتیک ارزیابی برداری» توسط دیوید اسکافر در سال 1984 انجام گرفت. اسکافر الگوریتم را به سه بخش انتخاب، ترکیب و جهش که به طور جداگانه در هر تکرار انجام می‌شدند، تغییر داد. این الگوریتم به صورت کارآمدی اجرا می‌شود، اما در برخی از حالات مانند اریب بودن اهداف، با مشکل مواجه می‌شود. درواقع هدف اول الگوریتم‌های بهینه یابی چندهدفه، یعنی رسیدن به جواب‌های بهینه پارتو، به نحو شایسته‌ای توسط این الگوریتم بدست می‌آید، ولی جواب‌های بدست آمده از گستردگی و تنوع خوبی برخوردار نیستند.
در ادامه این قسمت، به سه الگوریتم تکاملی چند هدفه که مبنای اصلی آنها، الگوریتم ژنتیک می‌باشد، می‌پردازیم. الگوریتم NSGA-II به این خاطر انتخاب شده‌است که این الگوریتم در بسیاری از مقالات به عنوان الگوریتم مرجع مقایسه گردیده‌است. الگوریتم CNSGA-II نیز به این علت انتخاب شده‌است که روشی مناسب برای برخورد با محدودیت‌های حل مسأله ارائه می‌کند؛ چون باتوجه به ماهیت مسأله، چندین محدودیت سر راه حل مسأله ایجاد شده‌است که راهکار مناسبی برای رسیدگی به این محدودیت‌ها ایجاب می‌کند. الگوریتم NRGA نیز چون جزء جدیدترین الگوریتم‌های ارائه شده در زمینه بهینه سازی چندهدفه می‌باشد مورداستفاده قرار گرفته‌است.
2-4-2-1- الگوریتم ژنتیک مرتب سازی نامغلوب
دب و همکارانش [14]، یک نخبه گرایی دسته بندی یا مرتب سازی نامغلوب را در الگوریتم‌های ژنتیک پیشنهاد دادند. در اغلب مواقع، این الگوریتم شباهتی به NSGA ندارد، ولی مبتکران نام NSGA-II را به دلیل نقطه پیدایش آن، یعنی همان NSGA، برای آن حفظ کردند.
در این روش، ابتدا جمعیت فرزندان، ، با استفاده از جمعیت والدین، ، ساخته می‌شود. در اینجا به جای پیدا کردن جواب‌های نامغلوب از ، ابتدا دو جمعیت با یکدیگر ترکیب شده و جمعیت با اندازه 2N را ایجاد می‌کنند. سپس از یک مرتب سازی نامغلوب برای دسته بندی تمام جمعیت استفاده می‌شود، البته این مرتب سازی، نسبت به مرتب سازی بر روی ، به تعداد مقایسه بیشتری نیاز دارد. در این شیوه، یک مقایسه عمومی در بین اعضای که مجموع دو جمعیت فرزندان و والدین است، انجام می‌شود و پس از ایجاد صف‌های متفاوت نامغلوب، به ترتیب اولویت (اولویت صفها نسبت به هم) جمعیت بعدی، یکی یکی از این صف‌ها پر می‌شود. پر کردن جمعیت ، با بهترین صف نامغلوب شروع شده و سپس به ترتیب با دومین صف نامغلوب و همین طور سومین و الی آخر، تا زمانی که پر شود، ادامه می‌یابد. از آنجا که اندازه برابر 2N است، تمام اعضای آن ممکن است نتوانند در قرارگیرند و به راحتی جواب‌های باقیمانده را حذف خواهیم کرد. شکل (2-3) نحوه عمل الگوریتم NSGA II را نمایش می‌دهد.

شکل 2-3- نمایشی از نحوه عملکرد NSGA-II
درمورد جواب‌هایی که در صف آخر با استفاده از عملگر نخبه گرایی ازبین می‌روند، باید مهارت بیشتری به کار برده و جواب‌هایی که در ناحیه ازدحام کمتری قراردارند را حفظ کرد. درواقع برای رعایت اصل چگالی در بین جواب‌ها، جواب‌هایی که در ناحیه ازدحامی کوچکتری هستند، برای پر کردن ، در اولویت قرار دارند.
یک استراتژی شبیه بالا در پیشرفت مراحل اولیه از تکامل الگوریتم، تأثیر زیادی نخواهد داشت، چرا که اولویت‌های زیادی در جمعیت ترکیب شده از فرزندان و والدین وجود دارد. احتمالاً جواب‌های نامغلوب زیادی وجود دارند که آماده قرارگرفتن در جمعیت قبل از آن که اندازه‌اش از N تجاوز کند، می‌باشند. یک مسأله مهم و در عین حال سخت این است که مابقی جمعیت چگونه باید پر شود؟ اگرچه درخلال مراحل بعدی شبیه سازی الگوریتم، احتمالاً بیشتر جواب‌های موجود در جمعیت با اندازه 2N، در رده جواب‌هایی با بهترین درجه نامغلوب بودن قرار می‌گیرند و تعداد آن‌ها از N متجاوز خواهد شد، اما الگوریتم بالا با یک راهکار موقعیتی انتخاب، وجود مجموعه متنوعی از جواب‌ها در جمعیت را تضمین می‌کند. با چنین راهکاری، یعنی زمانی که به‌نحوی تمام ناحیه بهینه پارتو توسط جمعیت پوشانده می‌شود، در ادامه الگوریتم، جواب‌های گسترده تری را در فضای جواب فراهم خواهدآورد.
در ادامه، الگوریتم NSGA-II را به اختصار آورده ایم [15]:
گام 1: جمعیت فرزندان و والدین را با یکدیگر ترکیب کرده و را می‌سازیم:

جمعیت حاصل را با استفاده از یک مرتب سازی نامغلوب به صفوف دسته بندی می‌کنیم.
گام 2: قرارمی‌دهیم، i=1، سپس تا زمانی که ، عملیات زیر را تکرار می‌کنیم:

گام 3: روال مرتب سازی ازدحام را اجرا کرده و با استفاده از مفهوم فاصله ازدحام، ارزشهای متفاوتی را برای از جواب‌های تعیین می‌کنیم.
گام 4: جمعیت فرزندان را از با استفاده از یک الگوریتم انتخاب مسابقه‌ای ازدحام و عملگرهای ترکیب و جهش ایجاد می‌کنیم.
گام سوم از الگوریتم بالا، مرتب سازی برحسب ازدحام جواب‌ها در صف i (منظور آخرین صفی است که احتمالاً برخی از جواب‌های موجود در آن نتوانسته‌اند در جمعیت قرار گیرند)، با بکارگیری مفهوم فاصله ازدحام انجام می‌شود. بنابراین، جمعیت به صورت نزولی تحت میزان بزرگی ارزش فاصله ازدحام مرتب شده و در گام چهارم یک عملگر انتخاب مسابقه‌ای ازدحام که مبنای مقایسه آن همان فاصله ازدحام است بکار برده می‌شود. لازم به ذکر است، مرتب سازی نامغلوب واقع در گام اول می‌تواند به همراه عمل پر کردن جمعیت به صورت موازی انجام شود. درواقع هر بار که یک صف نامغلوب، پیدا شده و تست می‌شود که ازنظر اندازه می‌تواند به جمعیت اضافه شود یا نه، درصورتی که نتواند، دیگر نیازی نیست که مرتب سازی بیشتری انجام دهیم. این موضوع، به کاهش زمان اجرا الگوریتم کمک می‌کند.
2-4-2-2- الگوریتم NSGA-II محدود شده
اگر در حین حل مسأله‌ای که باید حل شود، حل‌هایی ایجاد شود که با محدودیت‌های مسأله مغایرت داشته باشد و آن‌ها را نقض کند و درنتیجه غیرقابل قبول باشد، چگونه باید با این موضوع برخورد کرد؟ روش‌های مختلفی برای مقابله با این موضوع وجود دارد که از جمله آن‌ها می‌توان به توابع جریمه و یا نادیده گرفتن و حذف حل غیرقابل قبول ایجاد شده اشاره کرد.
الگوریتم CNSGA-II، همانند الگوریتم NSGA-II عمل می‌کند، تنها با این تفاوت که برای رسیدگی به محدودیت‌ها، روشی را برمی‌گزیند که براساس مفهوم غلبه و امتیازدهی عمل می‌کند [14].
این روش که به محدودیت رسیدگی می‌کند، از انتخاب تورنمنت دودویی استفاده می‌کند که دو حل از جمعیت، انتخاب و حل بهتر انتخاب می‌شود. باتوجه به محدودیتها، هر حل می‌تواند یا قابل قبول و یا غیرقابل قبول باشد. بنابراین، ممکن است حداکثر سه وضعیت به وجود آید:
هرد و حل قابل قبول باشند؛
یکی از حل‌ها قابل قبول و دیگری غیرقابل قبول باشد؛
هر دو حل غیر قابل قبول باشند.
برای مسائل بهینه سازی تک هدفه، از یک قانون ساده برای هر مورد استفاده می‌کنیم:
مورد 1) حلی که تابع هدف بهتری دارد را انتخاب می‌کنیم.
مورد 2) حل قابل قبول را انتخاب می‌کنیم.
مورد 3) حلی که کمترین انحراف از محدودیت‌ها را دارد انتخاب می‌کنیم. باتوجه به اینکه در هیچدام از موارد، اندازه تابع هدف و محدودیت‌ها با یکدیگر مقایسه نشده‌اند، هیچ نیازی به داشتن پارامترهای جریمه نیست، این موضوعی است که این رویکرد را مفید و جذاب کرده‌است.
درمورد مسائل بهینه سازی چندهدفه، دو مورد آخر می‌تواند همانطور که هستند استفاده شوند و مورد اول نیز می‌تواند با استفاده از اپراتور مقایسه ازدحام، حل شود. برای مقایسه کردن در این الگوریتم، تعریف «غلبه» را بین دو حل i و j تعریف می‌کنیم.
تعریف 1) حل i اگر یکی از وضعیت‌های زیر درست باشد، گفته می‌شود که از لحاظ محدودیت بر حل j غلبه دارد:
حل i قابل قبول است ولی حل j نیست.
حل i و j هر دو غیر قابل قبول می‌باشند، اما حل i انحراف از محدودیت کمتری دارد.
حل i و j قابل قبول هستند و حل i، حل j را مغلوب می‌کند.
اثر استفاده از مفهوم غلبه محدودیت این است که، هر حل قابل قبول، رتبه غیرمغلوبی بهتری از هر حل غیرقابل قبول دارد. همه حل‌های قابل قبول، باتوجه به سطح غلبه شان و براساس مقادیر توابع هدفشان رتبه بندی می‌شوند. به هر حال، از بین دو حل غیر قابل قبول، حلی که کمترین انحراف از محدودیت را دارد، دارای رتبه بهتری است. به هر حال، این اصلاح، در مفهوم غلبه، تغییری در پیچیدگی NSGA-II ندارد. بقیه فرایند CNSGA-II، همانطور که قبلاً درمورد NSGA-II توضیح داده شد، اجرا می‌شود.
2-4-2-3- الگوریتم ژنتیک رتبه بندی نامغلوب
این الگوریتم که توسط الجدان و همکارانش [16] ارائه شده، الگوریتم انتخاب چرخ رولت رتبه‌بندی شده را با الگوریتم رتبه بندی جمعیت برمبنای پارتو ترکیب می‌کند. در این الگوریتم از الگوریتم انتخاب چرخ رولتی استفاده شده‌است که به هر عضو، یک اندازه برازش برابر با رتبه اش در جمعیت، تخصیص می‌دهد؛ بالاترین رتبه، بیشترین احتمال را دارد که انتخاب شود (درمورد ماکزیمم سازی).
این احتمال به صورت معادله زیر محاسبه می‌شود:
(29.2)
که N، تعداد اعضاء این جمعیت است. در این الگوریتم، اعضاء در یک جبهه، براساس فاصله ازدحامشان و جبهه ها براساس رتبه غلبه شان رتبه می‌گیرند.
الگوریتم NRGA، همان طور که سودوکد آن را در شکل (2-4) مشاهده می کنید، به این صورت است که ابتدا، یک جمعیت تصادفی والدین، P، ایجاد می‌شود. مرتب کردن جمعیت براساس غلبه است. به هر حل، برازشی (یا رتبه ای) برابر سطح غلبه اش، تخصیص داده می‌شود (1 برای بهترین سطح، 2 برای سطح بعدی و الی آخر).
Initialize Population P
{ Generate random population-size N
Evaluate Objective Values
Assign Rank (level) Based on Pareto dominance-sort }
Generate Child Population Q

user8294

شکل (4-2): تغییرات سیگنال کنترلی ورودی مثال 4-1 در گذر زمان..............................................65
شکل(4-3): تغییرات ضریب تضعیف تعیین شده برای مثال 4-1 در گذر زمان................................66
شکل(5-1): دنبال نمودن خروجی مرجع توسط کنترل کننده طراحی شده برای مثال 5-1........77
شکل (5-2): تغییرات سیگنال کنترلی ورودی مثال 5-1 در گذر زمان..............................................78
شکل(5-3): تغییرات ضریب تضعیف تعیین شده برای مثال 5-1 در گذر زمان................................79
شکل(6-1): دنبال نمودن خروجی مرجع توسط کنترل کننده طراحی شده برای مثال 6-1........96
شکل (6-2): تغییرات سیگنال کنترلی ورودی مثال 6-1 در گذر زمان..............................................97
شکل(6-3): تغییرات ضریب تضعیف تعیین شده برای مثال 6-1 در گذر زمان................................98
مقدمه
مسئله پایدار سازی و کنترل سیستمهای غیر خطی از مسائل مهم در تئوری کنترل می باشند. یک گام اساسی و مهم در این زمینه تحقیقاتی، مدلسازی سیستم غیر خطی با استفاده از تکنیک مدل سازی فازی تاکاگی – سوگنو T - Sمی باشد. به کمک این مدلسازی، سیستم غیر خطی اولیه، با ترکیب مجموعه ای از زیر سیستمهای خطی تقریب زده می شود. هر زیر سیستم خطی با یک بیان قاعده اگر – آنگاه (IF-Then Rule) توصیف می شود. در گام دوم که طراحی کنترل کننده دلخواه می باشد، برای هر زیر سیستم خطی یک کنترل کننده خاص با در نظر گرفتن کلیه زیرسیستم های خطی طراحی می شود. گام نهایی ترکیب فازی مناسب همه کنترل کننده های خطی طراحی شده برای ساخت کنترل کننده نهایی خواهد بود. به این روش طراحی کنترل کننده، جبرانسازی توزیع شده موازی (Parallel Distributed Compensation) گفته می شود.
نه فقط پایدار سازی یک سیستم غیر خطی، بلکه کنترل مناسب آن سیستم هم مد نظر می باشد. در این رساله ، تمرکز ما بر مسئله تعقیب خواهد بود. این مسئله پیشینه ای 12 ساله در تئوری کنترل فازی دارد و با انتشار پروژه - ریسرچمنتشر شده درمنبع ]1[ آغاز شده است. در طی سالهای بعد از انتشار این پروژه - ریسرچ، روشها و کاربردهای دیگری نیزبه این زمینه تحقیقاتی افزوده شده اند. از جمله می توان به منابع دیگر ] 9[-] 2[ رجوع داد. نکته قابل توجه در تمامی این طراحی های کنترل کننده فازی تعقیب با استفاده از ساختار مشاهده گر حالت کنترل مدرن برای پی ریزی ساختار کنترل کننده است. این ساختار چند ویژگی دارد، بطور ساده ای بیان می شود ولی طراحیهای بهره مشاهده گر و بهره کنترل کننده در آن بسیار پیچیده است؛ زیرا این بهره ها باید از روی اطلاعات تمامی زیر سیستمهای خطی در مدل تاکاگی – سوگنو محاسبه شوند. نکته قابل تامل دیگر در این ساختار، هم درجه بودن کنترل کننده و سیستم تحت کنترل است.
در این رساله، هدف ما طراحی کنترل کننده فازی استاتیکی خروجی برای نیل به حل مسئله تعقیب برای سیستمهای غیر خطی می باشد. کنترل کننده استاتیکی خروجی از تنها یک یا چند بهره تشکیل شده است که سیگنال کنترلی متناسب با مقدار لحظه ای خروجی و مقدار لحظه ای سیگنال مبنا تولید می کند. این کنترل کننده در قیاس با کنترل کننده دینامیکی خروجی بسیار ساده طراحی می شود و بسیار ساده نیز بطور عملی بکار گرفته می شود و کنترل کننده از مرتبه یک بوده و هم درجه با سیستم تحت کنترل نمی باشد. دلیل اصلی ما در انتخاب این تحقیق، همین مزایای کنترل کننده استاتیکی خروجی می باشد. لازم به ذکر است که تا زمان تهیه این رساله، در این زمینه کار اساسی انجام نگرفته و پروژه - ریسرچای منتشر نشده است.
همانطور که بیان گردید هدف از این رساله، بررسی مسئله طراحی کنترل کننده فازی استاتیکی خروجی برای رسیدن به خطای کم درتعقیب یک سیگنال مبنا در مسئله تعقیب می باشد. در این رساله، پس از طی مراحل اولیه، هدف ما توسعه روش ابداعی به سیستمهایی است که در ساختار معادلات آنها اجزائ تأخیر دار وجود داشته باشند. تاخیر در بسیاری از سیستمهای فیزیکی وجود دارد. اضافه شدن اجزای تأخیر دار به هر سیستم دینامیکی منجر به ناپایداری سیستم حلقه بسته و یا عملکرد ضعیف کنترلی آن می شود. هدف نهایی ما در این تحقیق ، حل مسئله کنترل فازی در تعقیب در مورد سیستمهای دارای تاخیر می باشد
قدم بعدی در این رساله، تعمیم این مسئله کنترلی به سیستمهایی است که دارای نامعینی می باشند. در واقع، هدف اصلی ، طراحی کنترل کننده فازی استاتیکی خروجی مقاوم می باشد. علت اصلی درانتخاب این هدف، لزوم مقاوم طراحی کردن کنترل کننده مقاوم است. در هر مسئله کنترلی که در آن یک سیستم غیر خطی با مدلسازی تاکاگی – سوگنو به مجموعه ای از زیر سیستمهای خطی بیان می شود، تقریبهای زیادی وارد می شود. اگر در طراحی کنترل کننده، این تقریبها مد نظر قرار نگیرند، احتمال ناپایداری سیستم حلقه بسته بوجود می آید. برای اجتناب از این نقص، بایستی کنترل کننده مقاوم طراحی شود. این کار مستلزم در نظر گرفتن اجزای نامعین در مدل فازی تاکاگی – سوگنو از سیستم غیر خطی است. حال با در نظر گرفتن این اجزا، باید جبران کننده نهایی طراحی شود.
ابزاری که ما در بیان مسئله تعقیب و مسئله کنترل فازی تعقیب در طراحی کنترل کننده بکار خواهیم گرفت ، نامعادلات خطی ماتریسی هستند. در 18 سال گذشته ، مقالات بسیار زیادی در زمینه های مختلف کنترلی منتشر شده اند که در آنها بیان مسئله و طراحی کنترل کننده بر مبنای تئوری نامعادلات خطی ماتریسی بوده است. ما نیز در این تحقیق از این تئوری برای رسیدن به طراحی نهایی استفاده خواهیم نمود،] 10[.
آشنایی با نامعادلات ماتریسی خطی و جعبه ابزار مربوطه در نرم افزار MATLAB
نامعادلات ماتریسی خطی
یک نامعادله ماتریسی خطی (LMI) در حالت کلی به فرم زیر میباشد:

که در آن یک تابع خوش ریخت از بردار حقیقی بوده ، ، تا ماتریس های متقارن مشخص هستند و یک بردار از متغیر های تصمیم گیری میباشد. نماد عدم تساوی در رابطه فوق به این معناست که معین مثبت میباشد، یعنی برای تمامی غیرصفر یا میتوان گفت به این معناست که بزرگترین مقدار ویژه دارای قسمت حقیقی مثبت میباشد.
LMI های چندگانه را میتوان بصورت یک LMI بصورت در نظر گرفت. لذا ما هیچ تفاوتی بین یک مجموعه از LMI ها و یک LMI واحد قائل نمیشویم.
در بسیاری از موارد LMI ها به فرم کانونی (1-1) ظاهر نمیشوند بلکه به فرم

به نمایش درمی آیند که در آن و توابعی خوش ریخت از برخی متغیر های ماتریسی میباشند.
همچنین برخی افراد ساختار زیر را ترجیح میدهند:

خواص نامعادلات ماتریسی خطی
مجموعه جواب های امکان پذیر (1-1) یعنی یک مجموعه محدب میباشد. این یک ویژگی مهم میباشد چراکه تکنیک های حل عددی قدرتمندی برای مسائل دارای مجموعه جواب های محدب وجود دارد.
تحدب: یک مجموعه محدب است اگر و. به عبارت دیگر مجموعه ای محدب است که پاره خط بین هر دو نقطه که در این مجموعه قرار دارند نیز در مجموعه قرار داشته باشد. شکل (1-1) دو مجموعه محدب و غیرمحدب را نشان میدهد. خاصیت تحدب یک نتیجه بسیار مهم دارد و آن اینکه اگر چه معادله (1-1) در حالت کلی دارای راه حل جبری نمیباشد ولی میتوان آنرا با روش های حل عددی حل نمود، با این تضمین که در صورت وجود جواب آنرا پیدا خواهد کرد.

(الف)
(ب)

شکل(1-1): (الف) مجموعه محدب- (ب) مجموعه غیرمحدب
LMI (1-1) یک نامعادله اکید است و فرم غیراکید آن بصورت زیر میباشد:

خاصیت تقارن: LMI ها متقارن میباشند. این خاصیت باعث سادگی تعریف آنها میشود چراکه نیازی به مشخص نمودن تمامی عناصر LMI نیست و تنها مشخص کردن عناصر روی قطر اصلی و بالا یا پایین آن کفایت میکند.
نامعادلات غیرخطی را میتوان با استفاده از متمم Schur به فرم LMI تبدیل نمود. ایده اصلی به این ترتیب است:


LMI زیر را در نظر بگیرید:

که در آن ، و بطور خطی به وابسته میباشد.
LMI فوق معادل نامعادلات زیر میباشد

به بیان دیگر مجموعه نامعادلات غیرخطی(1-6) را میتوان بصورت LMI (1-5) نشان داد.
ماتریس ها بعنوان متغیر
ما اغلب با مسائلی مواجه میشویم که در آنها متغیر ها دارای ساختار ماتریسی میباشند، برای مثال نامعادله لیاپانوف

که در آن ماتریسی معین بوده و متغیر میباشد.در این مورد ما صریحاً LMI را به فرم نخواهیم نوشت اما در عوض مشخص خواهیم کرد کدام ماتریس ها متغیر میباشند. اما با این حال میتوان به سادگی نامعادله لیاپانوف را به فرم (1-1) تبدیل کرد.
جعبه ابزار LMI در نرم افزار MATLAB
جعبه ابزار LMI در نرم افزار MATLAB مجموعه ای از توابع مفید برای حل مسائل مربوط به LMI ها را در اختیار کاربر میگذارد.
بطور کلی یک مسئله شامل LMI ها در نرم افزار MATLAB در دو مرحله حل میگردد. ابتدا اقدام به تعریف LMI های موجود در مسئله میکنیم. این مرحله شامل تعیین متغیر های تصمیم گیری در LMI ها و تعریف LMI ها براساس این متغیر ها میباشد. همانطور که در بخش گذشته بحث گردید نمایش های مختلفی برای یک LMI وجود دارد. MATLAB به سادگی از فرم ماتریسی متغیر های تصمیم گیری که در (1-2) داده شده است به جای فرم برداری که در (1-1) داده شده، استفاده میکند. در مرحله دوم مسئله با استفاده از حل کننده های موجود بطور عددی حل میگردد. چنانچه مسئله شامل کمینه سازی یک تابع با متغیر های تصمیم گیری برداری شکل میباشد بایستی اقدام به تبدیل فرم ماتریسی متغیر های تصمیم گیری به فرم برداری با استفاده از توابع لازم نماییم.
تعیین یک سیستم از LMI ها
توصیف یک LMI به سادگی توسط دستور زیر آغاز میشود:
setlmis([]);
همانطور که مشاهده میکنید برای این تابع هیچ پارامتری تعیین نمیگردد.
پس از آن اقدام به تعریف متغیر ها تصمیم گیری با استفاده از دستور lmivar مینماییم.
برای مثال نامعادله ماتریسی خطی را در نظر بگیرید.در اینجا یک ماتریس ثابت و ماتریس متغیر های تصمیم گیری میباشد. تابع lmivar این اجازه را به ما میدهد که چندین فرم مختلف از ماتریس تصمیم را تعریف نماییم. به عنوان مثال فرض میکنیم که یک ماتریس متقارن با ساختار قطری بصورت زیر باشد:

در این مورد دارای بلوک قطری میباشد. اگر در این مثال را برابر 4 در نظر بگیریم و ابعاد ماتریس های به ترتیب برابر 1،3،5و2 و همگی غیرصفر باشند، با استفاده از ستورات زیر تعریف میشود:
structureX=[5,1;3,1;1,0,2,1]
X=lmivar(1,structureX);
در دستورات فوق تعداد سطر های structureX بیانگر آنست که دارای 4 بلوک میباشد. اولین المان از سطر ابعاد بلوک موجود در را مشخص میکند. دومین المان از بلوک نوع بلوک را تعیین مینماید: 1 برای بلوک کامل، 0 برای اسکالر و -1 برای بلوک صفر. عدد 1 در دستور lmivar این موضوع را بیان میکند که یک ماتریس متقارن با ساختار قطری میباشد.
حال چنانچه ساختار متغیر مورد نظر مربعی نباشد و به عنوان مثال ساختاری مستطیلی شکل با 3 سطر و 5 سطون داشته باشد دستور مربوطه به شکل زیر خواهد بود:
lmivar=(2,[3 5])

در گام بعد باید LMI ها را بصورت تک تک تعریف نماییم. برای مثال اگر LMI بخش قبل یعنی را در نظر بگیریم این LMI با دستورات زیر تعریف میگردد:
typeLMI1=[1 1 1 1];
lmiterm(typeLMI1,C,C');
همانطور که مشاهده میشود در ساده ترین حالت lmiterm سه آرگومان میپذیرد. اولین آرگومان یک بردار میباشد. اولین ستون این بردار شماره LMI مورد تعریف را مشخص میکند که در این مورد LMI شماره 1 در حال تعریف میباشد. ستون دوم و سوم این بردار موقعیت ترم مورد تعریف در LMI را مشخص میکنند و ستون چهارم شماره متغیر تصمیم گیری موجود در ترم مورد نظر را مشخص میکند. آرگومان های دوم و سوم این دستور ضرایب سمت چپ و راست ماتریس تصمیم گیری میباشند. چنانچه بخواهیم نامعادله ماتریسی خطی را تعریف نماییم دستورات بصورت زیر خواهند بود
typeLMI1=[-1 1 1 1];
lmiterm(typeLMI1,C,C');
بعنوان یک مثال پیچیده تر به منظور آشنایی بیشتر با دستورات دو LMI زیر را در نظر میگیریم:

که در آنها و ماتریس های تصمیم گیری میباشند. ساختار را مانند قبل در نظر گرفته و را یک ماتریس کامل متقارن با بعد 4 در نظر میگیریم. مجموعه دستورات زیر این دو LMI را تعریف میکنند:
structureX = [5,1;3,1;1,0;2,1];
X = lmivar(1,structureX);
structureS = [4,1]
S = lmivar(1,structureS);
lmiterm([1 1 1 1],A,A'); % term AXA'
lmiterm([1 1 1 2],B',C); % term B'SC
lmiterm([1 1 2 1],1,D); % term XD
lmiterm([1 2 1 1],D',1); % term D'X
lmiterm([1 2 2 2],1,1); % term S
typeLMI2 = [-1 1 1 1];
lmiterm(typeLMI2,E,E'); % term EXE'
در این مثال به وضوح مشخص است که ترم های دوم و سوم آرگومان اول lmiterm مکان ترم مورد تعریف را در LMI مشخص میکنند.
گام نهایی استفاده از دستور زیر به منظور ایجاد LMI ها میباشد:
LMIs=getlmis;
اکنون نوبت به حل LMI ها میرسد. بطور کلی سه نوع حل کننده LMI در نرم افزار MATLAB مورد استفاده قرار میگیرند که عبارتند از feasp ، mincx و gevp که اولین مورد یعنی feasp برای حل مسئله امکان پذیری LMI ها بصورت زیر مورد استفاده قرار میگیرد:
[tmin,xfeasp]=feasp(LMIs);
که xfeasp شامل متغیر های تصمیم و tmin متغیری است که باید در بهینه سازی منفی گردد.
اکنون برای مشاهده متغیر ها بایستی آنها را به فرم ماتریسی دربیاوریم که این کار با دستور زیر برای مثال قبل امکان پذیر است:
X=dec2mat(LMIs,xfeasp,X);
S=dec2mat(LMIs,xfeasp,S);
پس از این با اجرای فایل نوشته شده نرم افزار به ما میگوید که آیا نامعادلات ماتریسی خطی نوشته شده به ازای پارامتر های موجود امکان پذیر میباشند یا خیر و ما میتوانیم با مشاهده نتایج خواسته های خود را دنبال نماییم.
2- مدل فازی تاکاگی- سوگنو و جبران سازی موازی توزیع شده
2-1- مقدمه
در سال های اخیر شاهد رشد سریع محبوبیت سیستم های کنترل فازی در کاربرد های مهندسی بوده ایم. کاربرد های موفقیت آمیز و بیشمار کنترل فازی موجب انجام فعالیت های گسترده در زمینه آنالیز و طراحی سیستم های کنترل فازی شده است.
این فصل به معرفی مفاهیم پایه، آنالیز و فرآیند های طراحی مدل فازی تاکاگی- سوگنو و جبران سازی موازی توزیع شده میپردازد. این فصل با معرفی مدل فازی تاکاگی- سوگنو آغاز شده و با روند ایجاد چنین مدل هایی دنبال میشود. سپس یک طراحی کنترل کننده فازی مبتنی بر مدل (model-based) که از مفهوم " جبران سازی موازی توزیع شده" بهره میبرد، تشریح شده است.
مدل فازی تاکاگی- سوگنو
تشریح روند طراحی را با نمایش دادن یک سیستم غیر خطی توسط مدل فازی تاکاگی- سوگینو آغاز میکنیم.
مدل پیشنهاد شده توسط تاکاگی و سوگنو توسط قوانین فازی اگر- آنگاه که رابطه محلی خطی ورودی- خروجی یک سیستم غیر خطی را نشان میدهند، توصیف میشود. مشخصه اصلی یک مدل فازی تاکاگی- سوگنو بیان دینامیک های محلی هر قانون فازی توسط یک مدل خطی سیستم است. مدل فازی کلی سیستم با ترکیب فازی مدل های خطی سیستم حاصل میشود.
i امین قانون از مدل فازی T-S برای سیستم های فازی پیوسته به شکل زیر است:
اگر و ... باشند. آنگاه:(2-1)
و برای سیستم های فازی گسسته به صورت زیر میباشد:
اگر و ... باشند. آنگاه:
(2-2)
که در رابطه فوق مجموعه فازی بوده و تعداد قوانین مدل میباشد. همچنین بردار حالت، بردار ورودی، بردار خروجی، به همراه و ماتریس های فضای حالت سیستم و و... متغیر های مفروض شناخته شده میباشند که این متغیر ها میتوانند تابعی از متغیر های حالت، اغتشاشات خارجی و یا زمان باشند. فرض ما بر این است که متغیر های مفروض تابعی از متغیر های ورودی نمیباشند چرا که در آن صورت فرآیند غیر فازی سازی کنترل کننده فازی بسیار پیچیده خواهد شد.
پس از غیرفازی سازی، سیستم فازی کلی برای سیستم های پیوسته در زمان را میتوان به فرم زیر نوشت:
(2-3)
همچنین برای سیستم های گسسته روابط بصورت زیر خواهند بود:
(2-4)
که پارامتر های موجود در روابط فوق به شرح زیر میباشند:

ساخت مدل فازی
بطور کلی دو روش برای ساخت مدل فازی وجود دارد که عبارتند از:
تعیین مدل با استفاده از داده های ورودی- خروجی
استخراج مدل از معادلات داده شده سیستم غیر خطی
فرآیند اول بطور عمده شامل دو بخش است: شناسایی ساختار و شناسایی پارامتر. این روش برای سیستم هایی که نشان دادن آنها توسط مدل های تحلیلی و یا فیزیکی دشوار یا غیرممکن است، مناسب میباشد. از سوی دیگر مدل های دینامیک غیرخطی برای سیستم های مکانیکی میتوانند به عنوان مثال با روش لاگرانژ و نیوتن- اویلر به آسانی به دست آیند. در این بخش تمرکز ما بر روی روش دوم خواهد بود که این روش از مفاهیم غیرخطی بودن قطعه ای و تقریب محلی و یا ترکیب آنها برای ساخت مدل فازی بهره میبرد.
غیرخطی بودن قطعه ای
سیستم ساده را در نظر بگیرید که در آن . هدف یافتن قطعه ای کلی است بطوریکه . شکل (2-1) روش غیرخطی بودن قطعه ای را نشان میدهد.

شکل (2-1): غیرخطی بودن کلی قطعه ای
این روش ساخت یک مدل فازی دقیق را تضمین مینماید. اما به هر حال گاهی یافتن قطعه های کلی برای سیستم های غیرخطی عمومی مشکل میباشد. در این موارد ما غیرخطی بودن محلی قطعه ای را در نظر میگیریم. این روش منطقی به نظر میرسد چراکه متغیر های سیستم های فیزیکی همیشه کراندار میباشند. شکل (2-2) غیرخطی بودن محلی قطعه ای را نشان میدهد که در آن دو خط در بازه قطعه های محلی محسوب میشوند. مدل فازی در ناحیه محلی یعنی بطور دقیق سیستم خطی را نمایش میدهد.

شکل (2-2): غیرخطی بودن محلی قطعه ای
مثال 1-1 گام های مشخص در ساخت مدل های فازی را تشریح مینمایند.
مثال 1-1
سیستم غیرخطی زیر را در نظر بگیرید:

برای سادگی فرض میکنیم که و . البته بدیهی که میتوانیم هر محدوده ای را برای آن دو برای ساخت مدل فازی متصور شویم.
معادله فوق را میتوان به فرم زیر نوشت:

که در رابطه فوق بوده و و ترم های غیرخطی میباشند. برای ترم های غیرخطی متغیر هایی را بصورت زیر تعریف میکنیم:

پس خواهیم داشت:

اکنون به محاسبه حداقل و حداکثر مقادیر و زمانیکه و باشند، میپردازیم:

با استفاده از مقادیر حداکثر و حداقل میتوان و را به فرم زیر نمایش داد:

که در رابطه فوق داریم:

بنابراین توابع عضویت بصورت زیر محاسبه میگردند:

توابع عضویت را به ترتیب مثبت، منفی، بزرگ و کوچک نام گذاری میکنیم. سپس سیستم غیرخطی با مدل فازی زیر به نمایش در می آید:
قانون شماره 1:
اگر مثبت و بزرگ باشند. آنگاه:

قانون شماره 2:
اگر مثبت و کوچک باشد. آنگاه:

قانون شماره 3:
اگر منفی و بزرگ باشد. آنگاه:

قاون شماره 4:
اگر منفی و کوچک باشد. آنگاه:

که داریم:

شکل های زیر توابع عضویت را نشان میدهند.

شکل (2-3): توابع عضویت و

شکل (2-4): توابع عضویت و
فرآیند غیرفازی سازی بصورت زیر انجام میپذیرد:

که در آن

این مدل فازی بطور دقیق سیستم خطی را در ناحیه بر روی فضای نمایش میدهد.
تقریب محلی در فضاهای تقسیم شده فازی
یک روش دیگر به منظور دست یافتن به مدل های فازی T-S روش تقریب محلی در فضاهای تقسیم شده فازی میباشد. اساس این روش تقریب ترم های غیرخطی توسط ترم های خطی است که خردمندانه انتخاب شده اند. این روش منجر به کاهش تعداد قوانین مدل میشود. تعداد قوانین مدل مستقیما" با پیچیدگی تحلیل و طراحی شرایط LMI متناسب است. اگر چه در این روش تعداد قوانین کاهش می یابد، اما طراحی قوانین کنترل مبتنی بر مدل فازی تقریب زده شده ممکن است پایداری سیستم های غیرخطی اصلی را تحت این قوانین کنترل تضمین نکند.
جبرانسازی توزیع شده موازی
تاریخچه جبرانسازی توزیع شده موازی با یک فرآیند طراحی مبتنی بر مدل ارائه شده توسط کانگ و سوگنو آغاز میشود. اما پایداری سیستم های کنترل در آن فرآیند طراحی مد نظر قرار نگرفته بود. به مرور فرآیند طراحی بهبود یافت و پایداری سیستم های کنترل در ]17[ مورد تحلیل واقع شد و فرآیند طراحی در ]13[ جبرانسازی توزیع شده موازی نام گرفت.
PDC یک فرآیند برای طراحی کنترل کننده فازی از روی مدل فازی T-S داده شده پیشنهاد میکند. برای درک PDC، یک سیستم کنترل شده (سیستم غیرخطی) در ابتدا توسط یک مدل فازی T-S به نمایش در می آید. تأکید میکنیم که بسیاری از سیستم های واقعی، برای مثال سیستم های مکانیکی و سیستم های بی نظم، را میتوان توسط مدل های فازی T-S به نمایش درآورد.
در طراحی PDC هر قانون کنترل از روی قانون متناظر یک مدل فازی T-S طراحی میشود. کنترل کننده فازی طراحی شده مجموعه های فازی یکسانی را با مدل فازی در بخش های مفروض به اشتراک میگذارد.
برای مدل های فازی (2-1) و (2-2) کنترل کننده فازی ساخته شده از طریق PDC بصورت زیر است:
اگر و ... باشند. آنگاه:
(2-5)
قوانین کنترل فازی دارای یک کنترل کننده خطی (در این مورد قوانین فیدبک حالت) در بخش نتیجه میباشند. میتوانیم از دیگر کنترل کننده ها نظیر کنترل کننده های فیدبک خروجی و کنترل کننده های فیدبک خروجی دینامیک به جای کنترل کننده های فیدبک حالت استفاده کنیم.
کنترل کننده فازی کلی را میتوان بصورت زیر به نمایش درآورد:
(2-6)
اکنون چنانچه این کنترل کننده را به خروجی سیستم فازی در حالت گسسته در زمان یعنی
(2-7)
اعمال نماییم، سیستم حلقه بسته بصورت زیر خواهد بود:
(2-8)
اکنون با اعمال قضیه پایداری لیاپانوف به این نتیجه میرسیم که سیستم (2-7) بطور مجانبی پایدار است چنانچه یک ماتریس معین مثبت مشترکی مانند وجود داشته باشد بطوریکه نامعادلات ماتریسی زیر برقرار باشند:
(2-9)
توجه نمایید که میتوانیم سیستم (2-7) را بصورت زیر بنویسیم:
(2-10)
که در آن:

بنابراین میتوان تئوری زیر را جهت بیان شرایط کافی پایداری سیستم (2-7) بیان نمود.
تئوری 2-1
نقطه تعادل سیستم فازی (2-7) بطور مجانبی پایدار است چنانچه ماتریس معین مثبت مشترکی مانند وجود داشته باشد بطوریکه نامعادلات ماتریسی زیر برقرار باشند:
(2-11)
پس طراحی کنترل کننده فازی برابر است با تعیین بهره های فیدبک محلی به گونه ای که شرایط بیان شده در تئوری 2-1 برقرار باشند. بطور کلی، ابتدا بایستی یک کنترل کننده برای هر قانون طراحی نماییم و بررسی نماییم که آیا شرایط پایداری برقرار میباشند یا خیر. چنانچه شرایط برقرار نبود بایستی فرآیند را تکرار نماییم تا شرایط مورد نظر برقرار گردند.
با PDC یک فرآیند ساده برای کار با سیستم های غیرخطی در اختیار داریم. دیگر تکنیک های کنترل غیرخطی نیازمند دانش ویژه و نسبتا" پیچیده میباشند.
3- کنترل کننده های استاتیکی خروجی
3-1- مقدمه
بسیاری از سیستم های فیزیکی دارای حالت های محدودی جهت اندازه گیری و باز خورد نمودن برای سیستم کنترلی میباشند و معمولا" یک بردار حالت کامل جهت اندازه گیری و استفاده در حلقه فیدبک در دسترس نیست بلکه تنها بخشی از آن توسط بردار خروجی پوشش داده میشود. در این حالت دو راهکار برای برخورد با این مشکل وجود دارد. در راهکار اول میتوان یک مشاهده گر کاهش رتبه یافته جهت حصول نیازمندی های فیدبک حالت کامل طراحی نمود که موجب ایجاد دینامیک های اضافی و پیچیده شدن طراحی میگردد. راه دیگر استفاده از فیدبک استاتیک خروجی (SOF) میباشد که به دلیل اینکه به هیچ دینامیک اضافه ای نیاز ندارد و تنها از خروجی های قابل اندازه گیری در طراحی فیدبک آن استفاده میشود، طراحی آن ساده میباشد و از نقطه نظر اجرایی از نظر هزینه به صرفه تر و قابل اطمینان تر از فیدبک دینامیکی میباشد. علاوه بر آن بسیاری از مسائل قابل کاهش به انواع آن میباشند. به بیان ساده، مسأله فیدبک استاتیک خروجی عبارتست از فیدبک استاتیک خروجی که باعث گردد سیستم حلقه بسته برخی ویژگی های مورد نظر را داشته باشد و یا تعیین اینکه چنین فیدبکی وجود ندارد.
مسئله فیدبک استاتیک خروجی نه تنها به خودی خود از اهمیت بالایی برخوردار است بلکه از آنجاییکه بسیاری از مسائل دیگر قابل تقلیل به انواع مختلف آن میباشند، نیز موجب مورد توجه قرار گرفتن آن گردیده است. به عنوان مثال زمانی که به دلیل هزینه و قابلیت اطمینان بایستی یک کنترل کننده ساده مورد استفاده قرار گیرد و یا آنجاییکه در برخی کاربرد ها به دلیل نیاز تنظیماتی خاص در پارامتر هایی مشخص به منظور کنترل یک سیستم فیزیکی طراح نیازمند آنست که تعداد پارامتر ها تا حد امکان کاهش دهد.
اگر چه در دهه های اخیر مسأله کنترل کننده فیدبک خروجی بطور دقیق مورد مطالعه قرار گرفته است اما برخلاف مسأله فیدبک حالت، فیدبک خروجی همچنان به عنوان یکی از مسائل مطرح در مهندسی کنترل شناخته میشود.
3-2- پایدار سازی توسط فیدبک استاتیک خروجی
مسأله پایداری فیدبک استاتیک خروجی جزو مورد علاقه ترین مسائل کنترل است که تا هم اکنون پاسخ کامل و روشنی برای آن در دسترس نیست. در دهه های اخیر روش های گوناگونی جهت اعمال به این مسأله ارائه گردیده است. مسأله کنترلی فیدبک خروجی به هنگام مقایسه با مسائل کنترلی فیدبک حالت دشواری خود را بیشتر به نمایش میگذارد. تفاوت اساسی بین مسائل پایدار سازی فیدبک حالت و خروجی اینست که در حالیکه پایدار سازی بوسیله فیدبک حالت به یک مسأله محدب ختم میشود، فیدبک خروجی موجب تبدیل مسأله به یک مسأله غیرمحدب میگردد و موجب دشواری های محاسباتی میشود. چراکه پاسخ یک مسأله محدب را میتوان توسط جعبه ابزار برخی نرم افزار ها نظیر جعبه ابزار LMI در نرم افزار MATLAB، یافت که نیازمند یک زمان چند جمله ای میباشد و بسیاری از مسائل کنترلی مهم که از فیدبک حالت بهره میبرند را میتوان توسط تکنیک های نامعادله ماتریسی خطی حل نمود. از سوی دیگر یافتن پاسخ یک مسأله غیرمحدب بطور عمومی نیازمند یک زمان غیر چند جمله ای میباشد به این معنا که یک افزایش کوچک در ابعاد به دلیل افزایش بسیار زیاد زمان محاسبات موجب عدم کارآیی الگوریتم میگردد.
در این بخش به بحث در مورد مسئله پایدار سازی یک سیستم حلقه باز ناپایدار توسط فیدبک استاتیک خروجی میپردازیم. در ابتدا برخی شرایط لازم و سپس برخی شرایط کافی برای قابل حل بودن مسئله را ارائه خواهیم نمود. پس از آن برخی روش های مورد استفاده برای یافتن بهره پایدار ساز را مورد بحث قرار میدهیم.
3-2-1- شرایط لازم
در ابتدا به شناسایی مواردی خواهیم پرداخت که فیدبک استاتیک نمیتواند یک سیستم حقله باز ناپایدار را پایدار سازد. به منظور بیان این شرایط تئوری های زیر را مد نظر قرار میدهیم:
تئوری 3-1
یک سیستم خطی با تابع تبدیل توسط یک جبرانساز پایدار پایدار پذیر است، اگر و تنها اگر تعداد قطب های حقیقی بین هر جفت از صفر های حقیقی مسدود کننده در نیم صفحه راست زوج باشد. سیستمی که محدودیت های قطب- صفر را برآورده میکند، برآورده کننده PIP گفته میشود.
تئوری 3-2
یک سیستم خطی با تابع تبدیل توسط یک جبرانساز پایدار که هیچ صفر حقیقی ناپایداری ندارد، پایدار پذیر است اگر و تنها اگر:
برآورده کننده PIP باشد.
تعداد صفر های حقیقی مسدود کننده بین هر دو قطب حقیقی زوج باشد.
در این مورد گفته میشود که ، PIP زوج را برآورده مینماید.
با استفاده از تئوری 3-2 شرط لازم ذیل بدست می آید.
شرط لازم: شرط لازم جهت پایداری پذیری توسط فیدبک استاتیک خروجی آنست که سیستم با تابع تبدیل ، PIP زوج را برآورده سازد.
مثال 3-1
سیستمی که دارای تابع تبدیل زیر است:

برای ، PIP را برآورده نمیکند و بنابراین توسط SOF پایدار نمیگردد. به ازای ، PIP زوج برآورده شده و برای مقادیر به اندازه کافی کوچک یک تحلیل ساده مکان هندسی ریشه ها نشان میدهد که سیستم توسط SOF پایداری پذیر میباشد.
3-2-2- شرایط کافی
با توجه به تحلیل های صورت گرفته در این زمینه مانند مکان هندسی ریشه، میتوان گفت که مینیمم فاز بودن و شرایط درجه نسبی شروط لازم و کافی جهت بطور اکید حقیقی مثبت (SPR) ساختن یک سیستم مربعی (تعداد ورودی ها و خروجی ها برابر باشند) با استفاده از فیدبک استاتیک خروجی میباشند.
3-2-3- روش های طراحی و محدودیت ها
در مورد سیستم های تک ورودی- تک خروجی (SISO)، روش های گرافیکی نظیر مکان هندسی ریشه ها و نایکوئیست جهت پاسخگویی به مسائل وجود و طراحی کنترل کننده های استاتیکی خروجی پایدار ساز استفاده میشوند. علاوه بر آن برخی تست های جبری لازم و کافی برای وجود فیدبک های خروجی پایدار ساز وجود دارند (Ielmke and Anderson,1992; Perez et al.,1993). به هر حال این تست ها نیازمند برخی اقدامات ابتدایی نظیر یافتن ریشه ها و مقادیر ویژه میباشند که موجب میشود دشواری آنها کمتر از روش های گرافیکی نباشد. علاوه بر آن این روش ها به راحتی قابل تعمیم به سیستم های چند ورودی- چند خروجی (MIMO) نمیباشند.
در این بخش به بیان اجمالی برخی نتایج که در حل مسائل مربوط به فیدبک استاتیک خروجی مفید میباشند خواهیم پرداخت و ویژگی های آنها را مورد بررسی قرار میدهیم. ایده کلی آنست که یک فیدبک استاتیک خروجی پایدار ساز بایستی یک عضو از خانواده تمامی جبرانساز های فیدبک خروجی پایدار ساز باشد.
روش مرتبه دوم خطی معکوس
سیستم زیر را در نظر بگیرید:
(3-1)
و در نظر میگیریم. علامت خنجر بیانگر معکوس Moore-Penrose میباشد. آنگاه سیستم توسط فیدبک استاتیک خروجی پایدار پذیر است اگر و تنها اگر ماتریس های ، و با ابعاد مناسب وجود داشته باشند بطوریکه معادله جبری زیر یک جواب یکتای داشته باشد.
(3-2)
مشکل در این است که در حقیقت نمیتوان به سادگی ماتریس های ، و را انتخاب نمود و همچنین معادله فوق را برای حل نمود.
قابل تعیین بودن کواریانس توسط فیدبک خروجی
ایده اصلی در پشت تئوری کنترل کواریانسی عبارتست از فراهم نمودن یک توصیف از تمامی ماتریس های کواریانس قابل تعیین و پارامتریزه کردن تمامی کنترل کننده هایی که یک کواریانس خاص را تعیین مینمایند (Hotz and Skelton,1987;Yasuda et al.,1993;Skelton and Iwasaki,1993). یک سیستم تصادفی را بصورت زیر در نظر بگیرید:
(3-3)
که در آن اغتشاشی از نویز سفید با میانگین صفر و شدت میباشد، ماتریس کواریانس حالت پایدار بردار حالت بصورت زیر تعریف میگردد:
(3-4)
که در آن بیانگر امید ریاضی میباشد. برای یک قانون کنترلی فیدبک استاتیک خروجی ، به خوبی شناخته شده است که معادله لیاپانوف زیر را حل مینماید:
(3-5)
ماتریس یک کواریانس قابل تعیین نامیده میشود چنانچه بهره کنترل کننده ای مانند وجود داشته باشد که معادله فوق را برآورده نماید. چنانچه پایدار پذیر و کنترل پذیر باشند آنگاه، با استفاده از تئوری پایداری لیاپانوف، معادل پایداری سیستم حلقه بسته میباشد. نتیجه ذیل تمامی کواریانس های قابل تعیین توسط فیدبک استاتیک خروجی را پارامتریزه مینماید (Yasuda et al.,1993).
تئوری 3-3
ماتریس یک کواریانس قابل تعیین توسط فیدبک استاتیک خروجی میباشد اگر و تنها اگر معادلات زیر را برآورده نماید:
(3-6)
(3-7)
(3-8)
که در آن:

یک روش پارامتریزه کردن تمامی بهره های فیدبک استاتیک خروجی که سیستم را پایدار و یک کواریانس قابل تعیین خاص را مشخص مینمایند در ادامه ارائه گردیده است(Yasuda et al.,1993).
تئوری 3-4
اگر یک ماتریس کواریانس قابل تعیین باشد. آنگاه تمامی بهره های فیدبک استاتیک خروجی که را برای سیستم حلقه بسته تعیین میکنند بصورت زیر پارامتریزه میگردند:
(3-9)
که در آن:

و یک ماتریس دلخواه و یک ماتریس دلخواه پادمتقارن است.
شرایط (3-6) تا (3-9) را میتوان بصورت پارامتریزه نمودن فضای حالت تمامی بهره های فیدبک استاتیک خروجی پایدار ساز بر حسب ماتریس کواریانس حالت دانست. دشواری عمده در تئوری کنترل کواریانسی رسیدن به این مهم است که آیا برای معادلات (3-8)- (3-6) یک پاسخ مشترک وجود دارد و اگر وجود دارد چگونه میتوان آنرا یافت. زمانی که یک پاسخ مشترک یافت گردید، فرآیند پارامتریزه نموده (3-9) تمامی بهره های استاتیکی را فراهم میکند که سیستم را پایدار میکنند و را بعنوان یک کواریانس حلقه بسته تعیین مینمایند.
روش محدودیت ساختاری خروجی
مسئله فیدبک استاتیک خروجی را میتوان بصورت یک مسئله فیدبک حالت در نظر گرفت که در آن بهره های فیدبک در معرض یک محدودیت ساختاری قرار دارند. بطور ویژه، پایدار است اگر و تنها اگر پایدار باشد که در آن و یک پایه متعامد بهنجار از فضای پوچی است. ماتریس های الحاقی زیر را تعریف مینماییم:
(3-10)
و همچنین توابع زیر را در نظر میگیریم:
(3-11)
(3-12)
که در آنها یک ماتریس متقارن بصورت زیر است:

یک شر لازم و کافی برای پایدار سازی خروجی را میتوان بصورت زیر بیان نمود:
تئوری 3-5
بهره فیدبک استاتیک خروجی پایدار سازی وجود دارد، اگر و تنها اگر:
(3-13)
که در آن:

بیانگر فضای پوچی است. مجموعه تمامی بهره های فیدبک استاتیک خروجی پایدار ساز بصورت زیر پارامتریزه میگردند:
(3-14)
که در آن .
مجموعه محدب است، اما غیرمحدب است و موجب دشواری بررسی شرط (3-13) میگردد.
فرمولبندی نامعادلات ماتریسی خطی مزدوج
شرایط لازم و کافی برای فیدبک استاتیک خروجی را میتوان بر حسب نامعادلات ماتریسی خطی مزدوج و به دنبال آن روش تابع درجه دوم لیاپانوف بدست آورد. از تئوری پایداری لیاپانوف میدانیم که ماتریس سیستم حلقه بسته پایدار است، اگر و تنها اگر به ازای برخی نامعادله ماتریسی زیر را برآورده نماید:
(3-15)
برای مقادیر ثابت ، نامعادله فوق یک نامعادله ماتریسی خطی بر حسب است. LMI فوق بر حسب محدب است و میتوان از تکنیک های برنامه نویسی محدب برای یافتن بطور عددی زمانی که مشخص باشد استفاده کرد.
شرایط لازم و کافی برای پایدار سازی فیدبک استاتیک خروجی را میتوان بوسیله یافتن شرایط حل پذیری نامعادله فوق بر حسب بدست آورد.
تئوری 3-6
یک بهره فیدبک استاتیک خروجی پایدار ساز وجود دارد اگر و تنها اگر وجود داشته باشد بطوریکه:
(3-16)
(3-17)
که در آن و ماتریس های رتبه کاملی هستند که به ترتیب بر و متعامد میباشند.
نامعادله (3-16) از نامعادله (3-15) با ضرب کردن آن از سمت چپ با و از سمت راست با حاصل میشود. نامعادله (3-17) نیز از ضرب نامعادله (3-15) از سمت چپ و راست با و سپس ضرب نمودن از سمت چپ با و از سمت راست با بدست می آید. در برخی منابع نشان داده شده است که عکس این مورد نیز صحیح است، به این معنا که اگر یک وجود داشته باشد که نامعادلات (3-16) و (3-17) را برآورده نماید آنگاه یک بهره فیدبک استاتیک خروجی پایدار ساز وجود خواهد داشت.
تئوری 3-7
تمامی بهره های فیدبک استاتیک پایدار ساز را میتوان بصورت زیر پارامتریزه نمود:
(3-18)
که در آن:

همچنین یک ماتریس معین مثبت است که نامعادلات (3-16) و (3-17) را برآورده مینماید و ماتریسی است که .
توجه نمایید که (3-16) یک LMI بر حسب و (3-17) یک LMI بر حسب میباشد، اما یافتن یک چنین کاری دشوار است، چراکه این دو نامعادله بر حسب محدب نمیباشند.
تا بدین جا مشخص گردید که تمامی تئوری های ارائه شده دارای محدودیت هایی بوده و یافتن بهره ها با استفاده از این الگوریتم ها دشوار و گاها" ناممکن مینماید. در ادامه به ارائه تئوری میپردازیم که شروط کافی جهت پایدار سازی سیستم توسط فیدبک استاتیک خروجی را بیان مینماید و نتایج آن در فصول آینده مورد استفاده قرار میگیرد.
شرایط LMI کافی برای مسئله کنترل فیدبک خروجی
سیستم پیوسته با زمان زیر را در نظر میگیریم:
(3-19)
که در آن ، و ماتریس های حالت سیستم میباشند. بسیار واضح است که سیستم (3-19) از طریق فیدبک حالت قابل پایدار سازی است اگر و تنها اگر ماتریس معین مثبت و با ابعاد مناسب وجود داشته باشند بطوریکه:
(3-20)
با ضرب نامعادله فوق از دو طرف در خواهیم داشت:
(3-21)
اکنون با تعریف معادله فوق نیز بصورت زیر تبدیل خواهد شد:
(3-22)
در حقیقت این یک نتیجه شناخته شده از میباشد که نامعادله بالا بر حسب متغییر های و امکان پذیر است اگر و تنها اگر ماتریس های و پایدار پذیر باشند، انگاه فیدبک سیستم (3-19) را پایدار میسازد. یافتن یک پاسخ برای این مسأله یا بیان اینکه مسأله امکان پذیر نمیباشد با الگوریتم های موجود به سادگی صورت میپذیرد.
اکنون حالت فیدبک استاتیک خروجی را در نظر میگیریم، یعنی قانون کنترلی مورد نظر ساختاری بصورت یا بطور معادل با دارد. از رابطه (3-21) داریم:
(3-23)
به دلیل اینکه نامعادلات ماتریسی فوق بطور کلی محدب نمیباشند، حل عددی آنها برای و بسیار دشوار میباشد. در ارتباط با این مسأله غیرمحدب، مسأله محدب زیر را داریم:
تعریف 3-1- مسأله W
ماتریس های معلوم ، و ماتریس رتبه کامل سطری را در نظر میگیریم. مسأله W شامل یافتن، در صورت امکان، ماتریس های ، و میشود بطوریکه:
(3-24)
مسألهW دارای دو جنبه مهم است: محدب میباشد و از اینرو میتوان آنرا را با الگوریتم های کارآمد حل نمود، علاوه بر آن چنانچه امکان پذیر باشد آنگاه مسأله پایدار سازی فیدبک استاتیک خروجی (3-23)، که محدب نمیباشد، نیز امکان پذیر خواهد بود که در ادامه نشان داده خواهد شد.
تئوری 3-8
اگر ، و پاسخ های مسأله Wباشند. آنگاه فیدبک
(3-25)
سیستم (3-19) را پایدار میسازد.
اثبات:اگر رتبه سطری کامل باشد، آنگاه از نتیجه میشود که نیز رتبه کامل است و بنابراین معکوس پذیر است در نتیجه . با استفاده از این حقیقت و تعریف رابطه (3-23) را از رابطه (3-24) بدست خواهیم آورد.
چنانچه نقطه آغاز کار را به جای رابطه (3-21)، رابطه (3-20) در نظر بگیریم، نتیجه حاصل بصورت زیر خواهد بود:
تعریف 3-2- مسألهP
ماتریس های معلوم ، و ماتریس رتبه کامل ستونی را در نظر میگیریم. مسأله P شامل یافتن، در صورت امکان، ماتریس های ، و میشود بطوریکه:
(3-26)
استنباط 1: اگر ، و پاسخ های مسألهP باشند. آنگاه فیدبک
(3-27)
سیستم (3-19) را پایدار میسازد.
امکان پذیری هر کدام از مسائلP یا W یک شرط کافی برای مسأله فیدبک استاتیک خروجی میباشد و این مزیت را دارد که به دلیل محدب بودن میتوان آنرا با الگوریتم های موثر و کارآمد مورد بررسی قرار داد.
نتایج برای سسیتم های گسسته در زمان بصورت زیر خواهد بود.
سیستم گسسته در زمان زیر را در نظر میگیریم:
(3-28)
همتای گسسته در زمان (3-23) بصورت زیر خواهد بود:
(3-29)
براساس این نامعادله ماتریسی نتایج زیر را بدست می آوریم:
تعریف 3-3- مسألهP گسسته
ماتریس های معلوم ، و ماتریس رتبه کامل ستونی را در نظر میگیریم. مسأله P گسسته شامل یافتن، در صورت امکان، ماتریس های ، و میشود بطوریکه:
(3-30)
تعریف 3-4- مسألهW گسسته:
ماتریس های معلوم ، و ماتریس رتبه کامل سطری را در نظر میگیریم. مسأله W گسسته شامل یافتن، در صورت امکان، ماتریس های ، و میشود بطوریکه:
(3-31)
مشابه مورد پیوسته با زمان نشان دادن اینکه چنانچه مسأله Pامکان پذیر باشد آنگاه قانون کنترلی سیستم (3-28) را پایدار میسازد کار دشواری نیست، همچنین چنانچه مسأله Wامکان پذیر باشد آنگاه قانون کنترلی سیستم (3-28) را پایدار میسازد.
4- طراحی کنترل کننده فیدبک استاتیک خروجی برای نیل به تعقیب فازی H∞ برای سیستم های غیرخطی توصیف شده با مدل تاکاگی- سوگنو T-S
مقدمه
یک سیستم غیرخطی به مجموعه ای از معادلات غیرخطی گفته میشود که برای توصیف یک دستگاه یا فرآیند فیزیکی بکار گرفته میشوند که نمیتوان آن را توسط مجموعه ای از معادلات خطی تعریف نمود. سیستم های دینامیکی به عنوان یک مترادف برای سیستم های فیزیکی یا ریاضی استفاده میشود زمانیکه معادلات توصیف کننده نمایانگر تکامل یک پاسخ با زمان یا گاهاً با ورودی های کنترل و/ یا دیگر پارامتر های متغیر میباشند.
امروزه سیستم های کنترل غیرخطی جهت توصیف گستره وسیعی از پدیده های علمی و مهندسی استفاده میشوند. از پدیده های اجتماعی، زندگی و فیزیکی گرفته تا مهندسی و تکنولوژی. تئوری سیستم های کنترل غیرخطی برای طیف وسیعی از مسائل در فیزیک، شیمی، ریاضیات، زیست، پزشکی، اقتصاد و شاخه های مختلف مهندسی بکار گرفته شده است.
تئوری پایداری نقش مهمی در سیستم های مهندسی به ویژه در حوزه سیستم های کنترل و اتوماسیون دارد. پایداری یک سیستم دینامیکی با یا بدون ورودی های کنترلی و اغتشاش یک نیاز اساسی برای مقادیر عملی آن به ویژه در اکثر کاربرد های جهان واقعی محسوب میشود. میتوان گفت پایداری به این معناست که خروجی های سیستم و سیگنال های درونی آن در حدودی قابل قبول محدود باشند (اصطلاحاً پایداری ورودی محدود- خروجی محدود) و یا میتوان گفت خروجی های سیستم به یک حالت تعادل مورد نظر میل کنند (پایداری مجانبی).
مسائل پایدار سازی و کنترل سیستم های غیرخطی از جمله مهمترین مسائل موجود در تئوری کنترل میباشند. تاکاگی و سوگنو (T-S) روشی معروف جهت حل این مسئله در ]12[ ارائه کرده اند. روش آنها عبارتست از تبدیل سیستم غیرخطی اولیه به زیر مجموعه های خطی محلی بیان شده با قوانین اگر- آنگاه با استفاده از روش مدل سازی فازی و پس از آن پیاده سازی روش های طراحی کنترل سیستم های خطی و تولید یک کنترل کننده کننده جبرانسازی توزیع شده موازی (PDC)، به ]14[ مراجعه شود. کنترل کننده حاصل ترکیبی فازی از تمامی کنترل کننده های خطی محلی خواهد بود.
نه تنها پایدار سازی، بلکه عملکرد سیستم حلقه بسته نیز بایستی در یک PDC برای یک مدل فازی T-S یک سیستم غیرخطی اولیه در نظر گرفته شود. بطور خاص، برخی از محققان به طرز موفقیت آمیزی مسئله کنترل تعقیب فازی را برای سیستم های غیرخطی در نظر گرفته اند. با بکار گیری این روش ها، روش های کنترلی متفاوتی توسعه داده شده اند بطوریکه سیستم حلقه بسته نهایی پایدار گردد و همچنین معیار خطای تعقیب به ازای سیگنال های مرجع و محدود کمینه میشود. در بین نتایج متعددی که برای حل این مسئله وجود دارد، چند روش مهم به چشم میخورد که به نظر میرسد جهت کار بر روی مسئله کنترل تعقیب فازی فیدبک استاتیک مناسب تر میباشند، ]3[-]1[. در این نتایج یک کنترل کننده محلی اگر- آنگاه مبتنی بر مشاهده گر و یک الگوریتم دو مرحله ای جهت یافتن بهره کنترل کننده ها و مشاهده گرها ارائه شده است.
علیرغم موفقیت روش های ذکر شده در بالا، همچنان مشکلاتی جهت پرداختن به آنها وجود دارد. برای سیستم های غیرخطی که پس از مدل سازی فازی T-S، با تعداد زیر سیستم های خطی اگر- آنگاه زیادی مواجه میشویم، کنترل کننده نهایی حاصل از روش های بالا بسیار پیچیده خواهد بود و پیاده سازی عملی آن محدود و گاها" غیرممکن خواهد شد.
از سوی دیگر، بکار گرفتن کنترل کننده های فیدبک استاتیک خروجی (SOF) برای مسائل مختلف در حوزه سیستم های فازی برای بسیاری از محققان مورد علاقه بوده است. سادگی در پیاده سازی عملی کنترل کننده های SOF انگیزش اصلی فعالیت در این زمینه میباشد. با اینحال، طراحی این دسته از کنترل کننده ها بسیار پیچیده تر از کنترل کننده های فیدبک خروجی رتبه کامل معمولی میباشد.
در ادامه به ارائه پاسخی برای مسئله کنترل تعقیب فازی از طریق انتخاب یک ساختار کنترل کننده SOF خواهیم پرداخت.
طراحی کنترل کننده در این بخش به ارائه یک روش مبتنی بر LMI-LME جهت طراحی کنترل کننده SOF برای نیل به تعقیب فازی برای سیستم های غیرخطی توصیف شده با مدل تاکاگی- سوگنو T-S خواهیم پرداخت. تاکاگی و سوگنو یک مدل دینامیکی فازی به منظور به نمایش درآوردن یک سیستم غیرخطی بوسیله درون یابی تکه ای چندین مدل محلی خطی به واسطه توابع عضویت ارائه نمودند. هر مدل خطی در حقیقت توسط یک قانون اگر- آنگاه بیان میشود. اکنون ما یک سیستم غیرخطی را که میتوان آنرا توسط مدل فازی T-S زیر توصیف کرد در نظر میگیریم:
قانون شماره i سیستم:
اگر و ... باشند. آنگاه:
(4-1)
که در رابطه فوق مجموعه فازی بوده و تعداد قوانین مدل میباشد. همچنین بردار حالت، ورودی کنترلی، خروجی اندازه گیری شده، به همراه و ماتریس های فضای حالت سیستم و و... متغیر های مفروض شناخته شده میباشند. همچنین اغتشاش خارجی کران دار بوده و نویز اندازه گیری کران دار است. با استفاده از فرآیند غیرفازی سازی، سیستم فازی کلی را میتوان به فرم زیر نوشت:
(4-2)
که در آن داریم:

میزان تعلق نسبی را به مشخص میکند.
اکنون یک مدل مرجع را بصورت زیر در نظر میگیریم:
(4-3)
که در آن بردار حالت مرجع بوده، یک ماتریس پایدار مجانبی را مشخص میکند و بردار خروجی میباشد و همچنین ورودی مرجع کران دار میباشد. فرض بر اینست که برای تمامی زمان های یک خط سیر مطلوب برای را به نمایش میگذارد. اکنون عملکرد تعقیب مربوط به خطای تعقیب، ، را بصورت زیر در نظر میگیریم:
(4-4)
که در آن زمان پایان کنترل است، یک ماتریس وزن دهی نیمه معین مثبت مشخص میباشد و برای تمامی اغتشاشات خارجی ، نویز اندازه گیری و سیگنال مرجع و همچنین سطح تضعیف تعیین شده میباشد. مفهوم فیزیکی رابطه (4-5) آنست که تأثیر هر بر روی خطای تعقیب بایستی تا میزانی کمتر از سطح مطلوب تضعیف گردد.
اکنون به منظور حصول چنین عملکردی اقدام به تعریف کنترل کننده فیدبک استاتیک خروجی زیر مینماییم:
قانون کنترل شماره j:
اگر و ... ، آنگاه:
(4-5)
اکنون چنانچه ما قانون کنترلی (4-6) را به سیستم (4-2) اعمال کنیم سیستم حلقه بسته زیر بدست می آید. برای سادگی از به جای استفاده میکنیم.
(4-6)
که در آن داریم:

و همچنین خواهیم داشت:
(4-7)
که در آن داریم:

تعریف 4-1
سیستم فازی T-S (4-2)، مدل مرجع (4-3) و عملکرد تعقیب (4-4) را در نظر بگیرید. قانون کنترلی (4-5) یک قانون کنترلی فیدبک استاتیک خروجی برای نیل به تعقیب فازی میباشد، چنانچه (4-2) را پایدار سازد و (4-4) را برآورده نماید.
اصل 4-1
قانون کنترلی (4-5) یک قانون کنترلی فیدبک استاتیک خروجی برای نیل به تعقیب فازی میباشد چنانچه ماتریس معین مثبت وجود داشته باشد بطوریکه نامعادلات زیر برقرار باشند:
(4-8)
اثبات
تابع لیاپانوف را بصورت زیر در نظر میگیریم:
(4-9)
مشتق تابع فوق بصورت زیر خواهد بود:
(4-10)
اکنون به منظور حصول محدودیت تعقیب بر روی سیستم حلقه بسته، فرض میکنیم که از مقدار زیر کمتر باشد:
(4-11)
در نتیجه خواهیم داشت:
(4-12)
نامعادله بالا را میتوان بصورت نامعادله ماتریسی زیر نوشت:
(4-13)
از اینرو چنانچه شرایط زیر
(4-14)
برای یک مشترک برقرار باشد، نتایج زیر حاصل خواهد شد:
منفی بودن ترم در بیانگر پایداری سیستم حلقه بسته میباشد. این امر همچنین بیان میکند که برای هر سیگنال کران دار ، حالت کران دار باقی خواهد ماند.
با انتگرال گیری از (4-12) خواهیم داشت:
(4-15)
کران دار باقی خواهد ماند چرا که اثبات کردیم که سیستم حلقه بسته پایدار است و فرض نمودیم که سیگنال ورودی کران دار میباشد. از اینرو خواهیم داشت:
(4-16)
همچنین داریم:
(4-17)
در نتیجه خواهیم داشت:
(4-18)
با استدلال فوق اثبات به پایان میرسد.
اکنون هدف اصلی آن است که یک روش تک مرحله ای مبتنی بر LMI-LME جهت طراحی قانون کنترلی فیدبک استاتیک خروجی برای نیل به تعقیب فازی برای سیستم فازی T-S (4-2) و شرط (4-4) ارائه دهیم.
تئوری 4-1
سیستم فازی T-S (4-2)، مدل مرجع (4-3) و شرط تعقیب (4-4) را در نظر بگیرید. فرض کنید ماتریس های معین مثبت ، ، به ازای و ماتریس معکوس پذیر مشترک وجود داشته باشند بطوریکه نامعادلات ماتریسی خطی (4-19) تا (4-22) و معادله ماتریسی خطی (4-23) برای مقدار تعیین شده نرم یعنی در (4-4) برقرار باشند. آنگاه قانون کنترلی (4-5) را که میتوان از (4-24) بدست آورد یک قانون کنترلی فیدبک استاتیک خروجی برای نیل به تعقیب فازی میباشد.
(4-19)

که در آن داریم:

و
(4-20)

که در آن داریم:

و
(4-21)

که در آن:

و
(4-22)
و
(4-23)
آنگاه بهره کنترل کننده استاتیکی از رابطه زیر بدست می آید:
(4-24)
اثبات
تئوری1 از ]14[ بیان میدارد که نقطه تعادل سیستم فازی پیوسته با زمان توصیف شده با (4-6) بطور سراسری پایدار مجانبی است چنانچه وجود داشته باشد بطوریکه شروط زیر برقرار باشند:
(4-25)
که در آن:

اکنون با استفاده از متمم Schur و نتایج بالا نامعادلات ماتریسی (4-14) را میتوان بصورت زیر نوشت:
(4-26)
و
(4-27)
و
(4-28)
اکنون چنانچه نامعادله ماتریسی (4-26) را در نظر بگیریم باید به نحوی آنرا به نامعادله ماتریسی (4-19) تبدیل نماییم. برای این منظور ما ماتریس را بصورت زیر در نظر میگیریم:
(4-29)
سپس ترم های مختلف موجود در ماتریس را در آن جای گذاری مینماییم. حاصل بصورت ماتریس زیر خواهد بود:
(4-30)
اکنون با استفاده از نتایج فصل 3 یعنی جایگذاری با و با در ماتریس فوق و ساده سازی ، نامعادله ماتریسی(4-19) حاصل خواهد شد.
با روندی مشابه میتوان نامعادلات ماتریسی (4-26) و (4-27) را به ترتیب به نامعادلات (4-20) و (4-21) تبدیل نمود.
از آنجاییکه روابط (4-19) تا (4-23) بصورت نامعادلات و معادلات ماتریسی خطی به ازای یک مقدار معین از میباشند، بنابراین مسئله وجود یک قانون کنترلی فیدبک استاتیک خروجی برای نیل به تعقیب فازی برای سیستم فازی T-S به فرم (4-2) به امکان پذیر بودن روابط (4-19) تا (4-23) کاهش می یابد. پاسخ مسئله امکان پذیری LMI ها و LME نیز به سادگی توسط نرم افزار های نظیر MATLAB بدست می آید. از آنجاییکه هدف یافتن حداقل میباشد به این صورت عمل میکنیم که یک مقدار اولیه برای تعیین مینماییم، اگر به ازای آن مقدار روابط مورد نظر امکان پذیر بودند اقدام به کاهش مقدار مینماییم، به عنوان مثال مقدار آن را به نصف کاهش میدهیم و این کار را تا جایی انجام میدهیم که روابط پس از آن امکان پذیر نباشند، و به این ترتیب مقدار کمینه را خواهیم یافت. علاوه بر آن مزیت روش ارائه شده تک مرحله ای بودن آن میباشد.
اکنون با پرداختن به یک سیستم مثالی کارآمدی روش ارائه شده را به نمایش میگذاریم:
مثال 4-1
سیستم غیرخطی زیر را در نظر بگیرید:

فرض بر اینست که . سیستم غیرخطی فوق را میتوان توسط مدل فازی T-S زیر به نمایش در آورد:
قانون شماره 1: اگر در حدود باشد، آنگاه:

که در آن:

قانون شماره 2: اگر در حدود یا باشد، آنگاه:

که در آن:

باید به این مورد توجه شود که در دو مدل بالا، هر دو ماتریس ناپایدار میباشند. اکنون برای مقادیر مدل مرجع (4-3)، ما مقادیر و را انتخاب مینماییم. برای ورودی مرجع کران دار یعنی فرض میکنیم . برای ماتریس وزن دهی در (4-4) فرض میکنیم . با فرض شرایط اولیه صفر برای سیستم غیرخطی فوق نتایج زیر حاصل میگردد:

با توجه به مقادیر فوق بهره های کنترل کننده استاتیکی بصورت زیر خواهند بود:

همچنین مقدار بهینه برای برابر است با:

به منظور مشاهده عملکرد سیستم حلقه بسته، شبیه سازی در محیط Simulink صورت پذیرفت. در این شبیه سازی سیگنال های سیگنالی سینوسی برابر ، سیگنالی سینوسی برابر و سیگنالی سینوسی برابر در نظر گرفته شده اند.

شکل(4-1): دنبال نمودن خروجی مرجع توسط کنترل کننده طراحی شده برای مثال 4-1

شکل (4-2): تغییرات سیگنال کنترلی ورودی مثال 4-1 در گذر زمان

شکل(4-3): تغییرات ضریب تضعیف تعیین شده برای مثال 4-1 در گذر زمان
5- طراحی کنترل کننده فیدبک استاتیک خروجی برای نیل به تعقیب فازی H∞ برای سیستم های غیرخطی دارای تأخیر زمانی توصیف شده با مدل تاکاگی- سوگنو T-S
مقدمه
تأخیر زمانی در بسیاری از سیستم های کنترلی به دلیل تأخیر انتقال اطلاعات بین اجزا مختلف سیستم اجتناب ناپذیر است. از جمله آن سیستم ها میتوان به فرآیند های شیمیایی، شبکه های ارتباطی و سیستم های مکانیکی اشاره کرد. وجود تأخیر زمانی موجب کند شدن پاسخ سیستم، محدود شدن عملکرد کنترل کننده و یا حتی ناپایداری سیستم حلقه بسته میشود. علاوه بر آن طراحی کنترل کننده برای این سیستم ها دشوار و پیچیده میباشد. در طی دهه های گذشته روش های مختلفی برای غلبه بر دشواری های طراحی کنترل کننده برای چنین سیستم هایی ارائه شده است که کنترل کننده های فازی یکی از آنها میباشد. کنترل فازی میتوانند یک راهکار موثر برای سیستم های پیچیده، دارای نامعینی و بد تعریف شده ارائه دهد، چراکه در روش کنترل فازی یک سیستم پیچیده به چندین زیر مجموعه (قوانین فازی) تجزیه میشود و سپس یک قانون کنترلی ساده برای هر زیر سیستم جهت شبیه سازی استراتژی کنترلی انسان بکار گرفته میشود.
اگر چه روش کنترل فازی مفید میباشد ولی ایراد اصلی آن نبود روش تحلیل و طراحی سیستماتیک برای کنترل کننده های فازی است. اخیرا" بر اساس مدل فازی تاکاگی- سوگنو (T-S) روش های مختلفی برای طراحی کنترل کننده برای سیستم های غیرخطی با تأخیر زمانی ارائه شده است. در مورد ویژگی ها و توانایی های مدل فازی T-S در فصول گذشته به تفصیل توضیحاتی ارائه گردیده است.
طراحی کنترل کننده
در این قسمت تلاش خواهیم کرد تا نتایج فصل4 را به زیر کلاسی از سیستم های غیرخطی دارای تأخیر زمانی متغیر با زمان نامعلوم تعمیم دهیم. مشابه فصل4 معادله سیستم غیرخطی تأخیر دار توسط درون یابی تکه ای چندین مدل خطی محلی از طریق توابع عضویت به نمایش در می آید. در حقیقت هر مدل خطی توسط یک قانون اگر- آنگاه بیان میشود. اکنون ما یک سیستم غیرخطی تأخیر دار را که میتوان توسط مدل فازی T-S زیر توصیف نمود در نظر میگیریم:
قانون شماره i سیستم:
اگر و ... باشند. آنگاه:
(5-1)
که در رابطه فوق مجموعه فازی بوده و تعداد قوانین مدل میباشد. همچنین بردار حالت، ورودی کنترلی، خروجی اندازه گیری شده، ، ، و ماتریس های حقیق با ابعاد مناسب بوده و و... متغیر های مفروض شناخته شده میباشند. همچنین اغتشاش خارجی کران دار بوده و نویز اندازه گیری کران دار است. همچنین یک تأخیر زمانی متغیر با زمان نامشخص در سیستم میباشد که شروط و را برآورده میکند. نیز برداری است که شرایط اولیه را مشخص میکند.
با استفاده از فرآیند غیرفازی سازی سیستم فازی کلی را میتوان به فرم زیر نوشت:
(5-2)
که در آن داریم:

همچنین مدل مرجع را مشابه (4-3) بصورت زیر در نظر میگیریم:
(5-3)
و عملکرد تعقیب مربوط به خطای تعقیب بصورت زیر خواهد بود:
(5-4)
به منظور حصول چنین عملکردی دوباره اقدام به تعریف کنترل کننده استاتیکی خروجی زیر می نماییم:
قانون کنترل شماره j:
اگر و ... ، آنگاه:
(5-5)
اکنون چنانچه ما قانون کنترلی (5-5) را به سیستم (5-2) اعمال کنیم، سیستم حلقه بسته زیر بدست می آید. برای سادگی از به جای استفاده میکنیم.
(5-6)
که در آن:

تعریف 5-1
سیستم فازی T-S (5-2) ، مدل مرجع (5-3) و عملکرد تعقیب (5-4) را در نظر بگیرید. قانون کنترلی (5-5) یک قانون کنترلی فیدبک استاتیک خروجی برای نیل به تعقیب فازی میباشد چنانچه (5-2) را پایدار سازد و (5-4) را برآورده نماید.
اصل 5-1
قانون کنترلی (5-5) یک قانون کنترلی استاتیکی خروجی برای نیل به تعقیب فازی میباشد، چنانچه ماتریس های معین مثبت مشترک و وجود داشته باشد بطوریکه نامعادلات زیر برقرار باشند:
(5-7)
اثبات
تابع لیاپانوف را بصورت زیر در نظر میگیریم:
(5-8)
مشتق تابع فوق بصورت زیر خواهد بود:
(5-9)
فرض میکنیم که کمتر از مقدار زیر باشد:
(5-10)
بنابراین خواهیم داشت:

اکنون را تعریف میکنیم. خواهیم داشت:
(5-11)
از رابطه فوق خواهیم داشت:
(5-12)
توجه نمایید که:
(5-13)
و همچنین داریم . بنابراین رابطه زیر حاصل خواهد شد:
(5-14)
علاوه بر آن امکان پذیر بودن نامعادلات ماتریسی (5-7) دلالت بر امکان پذیری نامعادلات ماتریسی زیر دارد.
(5-15)
که پایداری سیستم حلقه بسته (5-2) را تضمین میکند.
به این ترتیب اثبات تکمیل میگردد.
اکنون تئوری زیر را به منظور ارائه یک روش مبتنی بر LMI-LME جهت طراحی کنترل کننده استاتیکی خروجی برای نیل به تعقیب فازی برای سیستم فازی T-S (5-2) که دارای تأخیر زمانی متغیر با زمان میباشد بیان می نماییم.
تئوری 5-1
سیستم فازی T-S دارای تأخیر زمانی (5-2)، مدل مرجع (5-3) و عملکرد تعقیب (5-4) را در نظر بگیرید. فرض کنید ماتریس های معین مثبت مشترک ، و به همراه ماتریس های و ماتریس معکوس پذیر مشترک وجود دارند بطوریکه نامعادلات ماتریسی خطی (5-18) - (5-16) و معادله ماتریسی (5-19) برای مقدار تعیین شده خطای تعقیب یعنی در (5-4) برقرار باشند. آنگاه قانون کنترلی (5-5) که از (5-20) حاصل میشود یک قانون کنترلی استاتیکی خروجی برای نیل به تعقیب فازی میباشد.
(5-16)

که در آن:

و در (4-19) تعریف شده اند.
(5-17)

که در آن:

که در (4-20) تعریف شده اند.
و
(5-18)

که در آن:

و در (4-21) تعریف شده اند.
و
(5-19)
بهره کنترل کننده استاتیکی از رابطه زیر بدست می آید:
(5-20)
اثبات
اثبات این بخش دقیقا" مشابه اثبات تئوری 4-1 در فصل4 میباشد.
مشابه مورد بدون تأخیر زمانی، یافتن قانون کنترلی استاتیکی خروجی بهینه برای نیل به تعقیب فازی بسیار مورد علاقه میباشد. کنترل کننده بهینه، کنترل کننده ای است که حداقل مقدار برای کران بالای در (5-4) را موجب میشود. خوشبختانه این مسأله حداقل سازی را میتوان بصورت یک فرآیند حداقل سازی محدب بیان نمود. در این مورد کنترل کننده بهینه را میتوان بوسیله پیاده سازی مسأله مقدار ویژه LMI یافت. بنابراین اقدام به حل مسأله کمینه سازی زیر می نماییم:
(5-21)
با توجه به و (5-12)- (5-9).
مسأله کمینه سازی فوق یک مسأله بهینه سازی محدب است. پاسخ این مسأله قانون کنترلی استاتیکی خروجی بهینه برای نیل به تعقیب فازی برای سیستم فازی تأخیر زمانی T-S (5-2)، مدل مرجع (5-3) و عملکرد تعقیبی (5-4) میباشد.
اکنون به یک مثال جهت نشان دادن کارآمدی نتایج بدست آمده میپردازیم:
مثال 5-1
سیستم غیرخطی دارای تأخیر زمانی زیر را در نظر بگیرید:

دوباره فرض بر آنست که . سیستم غیرخطی فوق را میتوان توسط مدل فازی T-S زیر نشان داد:
قانون شماره 1: اگر در حدود باشد، آنگاه:

که در آن:

قانون شماره 2: اگر در حدود یا باشد، آنگاه:

که در آن:

تأخیر زمانی متغیر با زمان در سیستم غیرخطی فوق برابر است با:

دلالت بر این دارد که: و . همچنین برای مدل مرجع (5-3) مقادیر زیر را در نظر میگیریم:

برای ماتریس وزن دهی در (5-4) داریم: . با در نظر گرفتن شرایط اولیه صفر برای سیستم غیرخطی فوق، چنانچه کنترل کننده بهینه را بوسیله اعمال مسأله مقدار ویژه LMI-LME (5-14) محاسبه کنیم، نتایج زیر حاصل خواهند شد:

و برای ماتریس معین مثبت مشترک بدست می آوریم:

مقادیر فوق بهره های زیر را برای کنترل کننده استاتیکی خروجی نتیجه میدهند:

همچنین مقدار بهینه برای برابر است با:

به منظور نشان دادن عملکرد سیستم حلقه بسته یک شبیه سازی در محیط Simulink انجام پذیرفته است. در این شبیه سازی اغتشاشات ورودی و نویز اندازه گیری بصورت زیر در نظر گرفته شده اند:

user8299

منابع و مآخذ51
فصل اول
171640531813500
مقدمه
در سراسر این پایان‌نامه، تمامی حلقه ها شرکت‌پذیر هستند و عنصر همانی دارند و تمامی مدول‌ها یکانی راست هستند، مگر اینکه غیر از آن بیان شود.
یک- مدول راست اول نامیده می شود هرگاه ، و برای هر زیرمدول غیر صفر از.
منظور از زیرمدول اول از- مدول راست، زیرمدولی مانند است به طوری که اول باشد.
مدول‌های اول و زیرمدول‌های اول مدول‌ها در سی سال اخیر به طور فراوان مورد مطالعه قرار گرفته‌اند. مطالعه مدول‌های دوم و زیرمدول‌های دوم مدول‌ها موضوع جدیدتری است. حال به مفهوم دوگان مدول اول، یعنی مدول‌ دوم می‌پردازیم.
یک - مدول راست، دوم نامیده می شود هرگاه و برای هر زیرمدول محض از. توجه شود که در بعضی موارد، مدول دوم را هم‌اول نیز می‌نامند.
همچنین دوگان زیرمدول اول، یعنی زیرمدول دوم را تعریف می‌کنیم.
منظور از زیرمدول دوم یک مدول، زیرمدولی است که خود، مدول دوم باشد.
مدول‌های دوم و زیرمدول‌های دوم، اولین بار توسط دکتر یاسمی روی حلقه‌های جابجایی در منبع در سال 2001 معرفی شده است.
فرض کنیدیک حلقه جابجایی و یک مدول غیر صفر باشد. برای هر عنصر از حلقه فرض کنیم یک درون‌ریختی مدول باشد که به صورت تعریف می‌شود.
به سادگی می‌توان دید که اول است اگر و تنها اگر به ازای هر داشته باشیم یا اینکه یک تکریختی باشد. به عبارت دیگر، اول است اگر و تنها اگر برای هر در حلقه و به ازای هر عضو، اگر داشته باشیم آنگاه یا .
همچنین به سادگی می‌توان مشاهده کرد- مدول دوم است اگر و تنها اگر برای هر داشته باشیم یا یک بروریختی باشد.
به بیان دیگر، دوم است اگر و تنها اگر برای هر عضو، یا.
هدف از این پایان‌نامه، مطالعه مدول‌های دوم در سایه مدول‌های اول است.
توجه داشته باشید اگریک حلقه و یک- مدول راست دوم باشد، آنگاه یک ایده‌آل اولاست. در این حالت برای راحتی کار را یک مدول- دوم می خوانیم.
توجه داشته باشید که مدول‌های ساده، اول و دوم هستند. در حالت کلی تر، ما مدول را نیم ساده همگن می نامیم، در صورتی کهبرابر حاصل‌جمع مستقیم زیرمدول‌های ساده یکریخت باشد. به سادگی می‌توان دید که مدول‌های نیم ساده همگن، اول و دوم هستند.
علاوه بر آن، اگریک حلقه ساده باشد آنگاه هر مدول غیر صفر روی اول و دوم است. بالعکس، هر حلقهکه خودش- مدول راست دوم باشد، ساده است. به وضوح، هر زیرمدول غیر صفر از یک مدول اول، اول است.
همچنین هر تصویر همریخت غیر صفر از یک مدول دوم، دوم است.
در این پایان‌نامه مثال های بیشتری آورده شده است.
فصل دوم
186880526225500
تعاریف و قضایای پیش‌نیاز
یادآوری2-1: فرض کنید- مدول راست داده شده است. پوچ‌ساز در را با نشان می‌دهیم، به عبارت دیگر مجموعه تمام عنصرهای در است به طوری که . توجه کنید که یک ایده‌آل از حلقه است.
یادآوری2-2: اگر یک حلقه جابجایی و یکدار باشد ویک ایده‌آل ماکسیمال آن باشد، آنگاه میدان است.
یادآوری2-3: اگر یک میدان ویک- مدول باشد، را یک فضای برداری روی می‌نامند، در این حالت برای یک مجموعه اندیس‌گذار.
یادآوری2-4: هر میدان، یک مدول ساده روی خودش است.
قضیه2-5: اگر یک- مدول نیم‌ساده باشد به طوری که ، که ها ساده هستند، آنگاه اگر یک دنباله دقیق - مدولی باشد. آنگاه وجود دارد به طوری که و .
اثبات: برای اثبات به ]4، قضیه 9.4[ مراجعه شود.
بنابر قضیه فوق اگر یک مدول نیم‌ساده و زیر مدولی از باشد، آنگاه و .
قضیه2-6: فرض کنیدیک حلقه جابجایی و یک- مدول غیر صفر باشد. برای هر عنصر از حلقه فرض کنیم یک درون‌ریختی مدول باشد که به صورت تعریف می‌شود. در این صورت اول است اگر و تنها اگر به ازای هر داشته باشیم یا اینکه یک تکریختی باشد.
اثبات: فرض کنید اول باشد و تکریختی نباشد یعنی فرض کنیم آنگاه داریم درنتیجه زیرا مدول اول است. در نتیجه داریم و لذا .
بالعکس، فرض کنید به سادگی دیده می‌شود که همواره . حال فرض کنید. آنگاه داریم در نتیجه از آنجایی که ، پس تکریختی نیست و در نتیجه بنابر فرض . بنابراین . درنتیجه داریم ، و این به معنی اول بودنمی‌باشد.
به عبارت دیگر مدول غیر صفر، روی حلقه جابجایی، اول است اگر و تنها اگر برای هر عضو حلقه و به ازای هر عضو، اگر داشته باشیم آنگاه یا .
قضیه2-7: فرض کنید یک حلقه جابجایی و یک- مدول غیر صفر باشد. برای هر عنصر از حلقه فرض کنیم یک درون‌ریختی مدول باشد که به صورت تعریف می‌شود. در این صورت،مدول دوم است اگر و تنها اگر برای هر داشته باشیم یا یک بروریختی باشد.
اثبات: فرض کنید دوم باشد و بروریختی نباشد، بنابراین که زیرمدولی محض از مدول می‌باشد. لذا، بنابراین . در نتیجه .
بالعکس، فرض کنید زیرمدولی محض از باشد، اگر آنگاه و در نتیجه بروریختی نیست. لذا بنا به فرض در نتیجه . لذا داریم
بنابراین .
و در نتیجه دوم است.
به عبارت دیگر، مدول غیر صفر روی حلقه جابجاییدوم است اگر و تنها اگر برای هر عضو، یا.
قضیه2-8: اگریک حلقه و یک- مدول اول باشد، آنگاه یک ایده‌آل اول است.
اثبات: اگر برای بعضی ایده‌آل‌های واز حلقهداشته باشیم، آنگاه . اگر ، آنگاه از اول بودن مدول نتیجه می‌شود. بنابراین از نتیجه می‌شود
.
لذا داریم و در نتیجه . اگر ، آنگاه. بنابراین قضیه اثبات می‌شود.
قضیه2-9: اگریک حلقه و یک - مدول دوم باشد، آنگاه یک ایده‌آل اولاست.
اثبات: اگر برای بعضی ایده‌آل‌های و از حلقه داشته باشیم، آنگاه . اگر ، آنگاه از دوم بودن مدول نتیجه می‌شود .
بنابراین از، نتیجه می‌شود. در نتیجه. حال اگر، آنگاه . در نتیجه .
فرض کنید یک مدول دوم و . در این صورت را یک مدول- دوم گویند.
قضیه2-10: هر مدول ساده، اول و دوم است.
اثبات: فرض کنید یک- مدول ساده باشد. بنابراین تنها زیرمدول غیر صفر آن می‌باشد. بنابراین اول است. از طرفی تنها زیرمدول محض زیرمدول صفر می‌باشد، بنابراین به‌وضوح داریم . در نتیجه دوم است.
تعریف2-11: مدول را نیم‌ساده گویند هرگاه برابر حاصل‌جمع زیرمدول‌های ساده خود باشد. در این صورت خانواده از زیرمدول‌های ساده موجود است. به قسمی که .
تعریف2-12: فرض کنید یک حلقه باشد. در این صورت را یک حلقه نیم‌ساده گویند اگربه عنوان- مدول راست (به طور معادل چپ)، یک مدول نیم‌ساده باشد.
یادآوری می‌کنیم مدول را نیم ساده همگن می نامیم، در صورتی کهبرابر حاصل‌جمع مستقیم زیرمدول‌های ساده یکریخت باشد.
قضیه2-13: هر مدول نیم ساده همگن، اول و دوم است.
اثبات: فرض کنید یک- مدول نیم‌ساده همگن باشد. بنابراین می‌توان فرض کرد، برای یک مجموعه اندیس‌گذار و زیرمدول‌های ساده یکریخت از. حال اگر، زیرمدول غیر صفری از باشد بنابر قضیه 2-5 داریم، برای یک مجموعه اندیس‌گذار . حال اگر و، از آنجایی که تمامی ها یکریخت هستند داریم
،
بنابراین اول است.
حال اگر، زیرمدولی محض از باشد. داریم، برای یک مجموعه اندیس گذار . با تکرار روند فوق می‌توانیم نتیجه بگیریم لذا دوم است.
حلقه را یک حلقه ساده گویند، هرگاه ایده‌آل دوطرفه غیر بدیهی نداشته باشد.
قضیه2-14: اگریک حلقه ساده باشد، آنگاه هر مدول غیر صفر روی، اول و دوم است.
اثبات: فرض کنید یک- مدول راست و زیرمدول غیر صفر از باشد. از آنجایی که یکدار است داریم، و همچنین. از طرفی ساده است و پوچ‌سازها ایده‌آل هستند، بنابراین. در نتیجه اول است.
حال اگر زیرمدول محض باشد، یک مدول غیر صفر می‌باشد. حال مشابه روند اثبات فوق می‌توان نتیجه گرفت . بنابراین دوم است.
قضیه2-15: فرض کنیدیک حلقه باشد. اگر به عنوان- مدول راست، مدولی دوم باشد آنگاه یک حلقه ساده است.
اثبات: فرض کنید، ایده‌آل محض باشد. به‌وضوح، از طرفی از آنجایی که حلقه یکدار است می‌توان نتیجه گرفت . حال از دوم بودن- مدولداریم ، بنابراین . در نتیجه. پس به عنوان- مدول، ساده است.
قضیه2-16: هر زیرمدول غیر صفر از یک مدول اول، اول است.
اثبات: فرض کنیدیک- مدول اول و زیرمدول غیر صفر ازباشد. حال اگر زیرمدول غیر صفر باشد، زیرمدول نیز است. بنابر اول بودن داریم . لذا اول است.
قضیه2-17: هر تصویر همریخت غیر صفر از یک مدول دوم، دوم است.
اثبات: فرض کنید، یک- مدول دوم باشد. آنگاه هر تصویر همریخت غیر صفر به ازای یک زیرمدول محض از، با یکریخت است. حال اگر، زیرمدولی از شامل باشد، بنابر دوم بودن مدول داریم
.
بنابراین . در نتیجه مدول ، دوم است.
یادآوری2-18: هر زیرمدول انژکتیو از یک مدول، جمعوند مستقیم مدول اصلی می‌شود.
یادآوری2-19: اگر یک- مدول ساده باشد، آنگاه برای بعضی ایده‌آل‌های ماکسیمال راست از، .
یادآوری2-20: فرض کنید، یک- مدول و، و زیرمدول‌های باشند، در این صورت داریم
،
علاوه بر آن اگر، آنگاه تساوی برقرار است و رابطه فوق به صورت زیر خواهد شد.

این گزاره به قانون مدولار معروف است.
تعریف2-21: حلقه، یک حلقه منظم وان‌نیومن است هرگاه برای هر، وجود داشته باشد به طوری‌که .
قضیه2-22: در حلقه منظم وان‌نیومن جابجایی هر ایده‌آل اول، ماکسیمال است.
اثبات: فرض کنیدیک حلقه منظم وان‌نیومن جابجایی و ایده‌آل اول حلقه باشد، آنگاه حلقه یک دامنه صحیح و همچنین منظم وان‌نیومن جابجایی است. حال اگر ، آنگاه وجود دارد ، به طوری که . در نتیجه. از آنجایی که یک دامنه صحیح و است، داریم ، در نتیجه . بنابراین هر عضو غیر صفر، وارون پذیر است. لذا میدان است و بنابراین ایده‌آل ماکسیمال حلقهاست.
تعریف2-23: ایده‌آل از حلقه را اولیه راست گویند هرگاه یک- مدول راست ساده موجود باشد به طوری‌که.
اگر در حلقه، ایده‌آل اولیه باشد، آنگاه حلقه را حلقه اولیه گویند.
تعریف2-24: زیرمدول از- مدول غیر صفر را اساسی گویند، و آن را با نماد نشان می‌دهیم، هرگاه برای هر زیر مدول از از، نتیجه شود.
تعریف2-25: زیرمدول از- مدول غیر صفر را در کوچک یا زائد گویند، و آن را با نماد نشان می‌دهیم، هرگاه به ازای هر زیرمدول محض از داشته باشیم.
تعریف2-26: اگر و دو- مدول باشند ویک همریختی- مدولی باشد، دوتایی را یک پوشش پروژکتیو برای می‌نامند هرگاه مدولی پروژکتیو و یک بروریختی باشد به طوری که باشد.
تعریف2-27: حلقه را کامل راست گویند اگر هر- مدول راست، یک پوشش پروژکتیو داشته باشد.
تعریف2-28 : فرض کنید یک حلقه باشد. رادیکال جیکوبسن را که با نشان داده می‌شود برابر است با اشتراک تمام ایده‌آل‌های راست ماکسیمال.
یادآوری2-29: فرض کنید یک حلقه باشد، آنگاه برابر با اشتراک تمام ایده‌آل‌های اولیه راست است.
قضیه 2-30 (قضیه باس): فرض کنید یک حلقه و، رادیکال جیکوبسن باشد، آنگاه گزاره‌های زیر معادلند:
یک حلقه کامل راست است،
، نیم‌ساده است و هر- مدول راست غیر صفر، شامل یک زیرمدول ماکسیمال است.
برای مشاهده صورت کامل این قضیه و اثبات آن می‌توانید به ]4، قضیه 28.4[ مراجعه کنید.
تعریف2-31: زیرمدول از یک- مدول راست را زیرمدول خالص گویند هرگاه برای هر ایده‌آل چپ از، داشته باشیم .
تعریف2-32: فرض کنیدیک حلقه باشد. را منظم راست گویند هرگاه برای هر عضو غیر صفر از حلقه مانند، .
به طور مشابه عضو منظم چپ نیز تعریف می‌شود. را منظم گویند هرگاه منظم چپ و منظم راست باشد.
تعریف2-33:- مدول راست را بخش‌پذیر گویند هرگاه به ازای هر عضو منظم از حلقه. در[23] تعریف‌های دیگری از بخش‌پذیری آمده است.
تعریف2-34: مدول غیر صفر را یکنواخت گویند هرگاه هر زیر مدول غیر صفر، زیر مدولی اساسی باشد.
تعریف2-35: گوییم مدول دارای بعد یکنواخت یا بعد گولدی می‌باشد، اگر زیرمدول اساسی از وجود داشته باشد که، و در آنها زیرمدول یکنواخت از هستند. اگر چنین عدد صحیحی موجود نباشد گوییم دارای بعد یکنواخت نامتناهی است.
تعریف2-36: حلقهرا گولدی راست گویند اگر دارای بعد یکنواخت متناهی باشد و در شرط زنجیر افزایشی روی ایده‌آل‌های پوچ‌ساز راست صدق کند. (به طور مشابه گولدی چپ تعریف می شود).
تعریف2-37: حلقه را یک حلقه اول گویند، هرگاه ایده‌آل یک ایده‌آل اول در حلقه باشد.
تعریف2-38: یک حلقه اول را کراندار راست گویند اگر هر ایده‌آل راست اساسی شامل یک ایده‌آل دو طرفه غیر صفر باشد. به طور مشابه، حلقه کراندار چپ نیز تعریف می‌شود.
تعریف2-39: حلقه را نیم اول گویند، هرگاه برای هر ایده‌آل از، نتیجه دهد.
تعریف2-40: - مدول راست را بی‌تاب گویند هرگاه برای هر عضو غیر صفر از مدول و عنصر منظم .
قضیه2-41(قضیه گولدی): برای هر حلقه، گزاره‌های زیر معادلند:
، نیم‌اول و گولدی راست است،
یک ایده‌آل راست، یک زیرمدول اساسی ازاست اگر و تنها اگر شامل یک عنصر منظم باشد.
برای مشاهده صورت کامل قضیه و اثبات آن به ]13، قضیه 11.13[ مراجعه کنید.
لم2-42: هر مدول انژکتیو، بخش‌پذیر است.
برای اثبات به ]13، بخش سوم[ مراجعه شود.
تعریف2-43: یک- مدول راست را یکدست گویند اگر به ازای هر دنباله دقیق از - مدول‌های چپ، دنباله دقیق باشد.
قضیه2-44: اگر یک- مدول راست یکدست و زیر مدول باشد، آنگاه یکدست است اگر و تنها اگر زیرمدول خالص از باشد.
اثبات: به ]4، صفحه 232[ مراجعه شود.
قضیه2-45: یک حلقه، وان نیومن منظم است اگر و تنها اگر هر مدول راست روی آن، یکدست باشد.
اثبات: به ]4، صفحه 233[ مراجعه شود.
تعریف2-46: فرض کنید یک- مدول باشد. ایده‌آل اول از را ایده‌آل چسبیده گویند هرگاه زیرمدول محض از موجود باشد به طوری که یک مدول- دوم باشد.
تعریف2-47: مدول غیر صفر را مدول باس گویند هرگاه هر زیرمدول محض آن مشمول در یک زیرمدول ماکسیمال باشد.
بنابر قضیه باس می‌توان گفت روی یک حلقه کامل راست هر مدول غیر صفر، مدول باس است.
لم2-48: هر ایده‌آل چسبیده یک مدول باس، اولیه است.
اثبات: اگر یک ایده‌آل چسبیده مدول باس باشد، آنگاه زیرمدول محض از وجود دارد به طوری که، - دوم است. حال از آنجایی که، مدول باس است، زیرمدول ماکسیمال از مانند وجود دارد به طوری که . از آنجایی که ، - دوم است داریم

از ماکسیمال بودن می‌توان نتیجه گرفت ساده است و بنابراین ایده‌آل اولیه راست است.
تعریف2-49: حلقهرا نیم‌موضعی گویند هرگاه نیم ساده باشد.
قضیه2-50: ایده‌آل‌های چسبیده- مدول راست، دقیقاً برابر ایده‌آل‌های اولیه راست می‌باشند.
اثبات: داشتیم هر ایده‌آل چسبیده یک مدول باس، اولیه است. از آنجایی که- مدول راست، متناهیاً تولید شده است لذا هر ایده‌آل راست محض مشمول در یک ایده‌آل راست ماکسیمال می‌شود. در نتیجه به عنوان – مدول، یک مدول باس است. حال اگر یک ایده‌آل اولیه حلقه باشد، آنگاه یک- مدول ساده وجود دارد به طوری که. حال از ساده بودن می‌توان نتیجه گرفت که ایده‌آل راست ماکسیمال حلقه است. بنابراین. از طرفی ساده است و در نتیجه دوم است. بنابراین ایده‌ال چسبیده است.
قضیه 2-51(قضیه ودربرن-آرتین): حلقه، نیم‌ساده است اگر و تنها اگر یکریخت با حاصل‌جمع مستقیم تعداد متناهی حلقه آرتینی ساده باشد.
اثبات: برای مشاهده اثبات به]4، قضیه 13.6[ مراجعه شود.
قضیه2-52: اگر یک حلقه نیم‌موضعی باشد آنگاه فقط تعداد متناهی ایده آل اولیه راست دارد.
اثبات: ابتدا ثابت می کنیم که اگر و دو حلقه و . در این صورت ایده‌آلی از حلقه است اگروتنها اگر ایده‌آل‌های از حلقه و از حلقه موجود باشند به طوری که .
برای اثبات ابتدا فرض کنید ایده‌آلی از حلقه باشد. تعریف می‌کنیم:

ادعا می‌کنیم که ایده‌آلی از حلقه است. برای اثبات، فرض می‌کنیم و ، پس با توجه به تعریف داریم و. حال چون ایده‌آلی از حلقه‌ی است، بنابراین

و
که این نتیجه می‌دهد و.
به طریق مشابه اگر تعریف کنیم:

در این صورت نیز ایده‌آلی از حلقه می‌شود. حال ثابت می‌کنیم که.
واضح است که، زیرا اگر، آنگاه و. در نتیجه و، پس داریم. حال فرض می‌کنیم . پس و و با توجه به تعاریف و داریم که این هم نتیجه می‌دهد.
اثبات قسمت برگشت بدیهی است. حال فرض کنیدیک حلقه نیم‌موضعی باشد، بنابراین یک حلقه نیم ساده می‌باشد. حال بنابر قضیه ودربرن- آرتین یکریخت با حاصل‌جمع مستقیم تعداد متناهی حلقه آرتینی ساده است. لذا بنابر لم قبل تعداد متناهی ایده‌آل دارد. از طرفی رادیکال جیکوبسن برابر با اشتراک تمام ایده‌آل‌های اولیه راست است. بنابراین اگر ایده‌آل راست اولیه حلقه باشد، داریم.
بنابراین ایده‌آل حلقه است. از آنجایی که تعداد متناهی ایده‌آل دارد، بنابراین تعداد متناهی ایده‌آل اولیه راست دارد.
تعریف2-53: فرض کنید یک حلقه و زیرمجموعه باشد. آنگاه را- پوچ‌توان راست گویند هرگاه برای هر دنباله از عناصر، عدد صحیح مثبتی مانند وجود داشته باشد به طوری که.
بوضوح هر مجموعه پوچ توان،- پوچ‌توان است.
لم2-54: فرض کنید یک حلقه و ایده‌آل راست آن باشد، آنگاه گزاره‌های زیر معادلند:
ایده‌آل- پوچ‌توان راست است.
برای هر- مدول راست غیر صفر داریم.
اثبات: برای مشاهده اثبات به ]4، لم 28.3[ مراجعه کنید.
تعریف2-55: فرض کنید زیرمدولی از- مدول باشد. منظور از مکمل در، زیرمدولی از مانند است که در گردایه زیرمدول‌های از که در شرط صدق می‌کنند، مینیمال است.
تعریف2-56: زیرمدول از را مکمل در گویند هرگاه زیرمدولی مانند از وجود داشته باشد به طوری که مکمل در ‌باشد.
لم2-57: فرض کنید یک- مدول و و دو زیرمدول باشند، به طوری که مکمل در باشد. آنگاه و درنتیجه.
اثبات: فرض کنید زیرمدولی ازباشد به طوری که. آنگاه . حال از آنجایی که مکمل است، داریم . پس.
تعریف2-58: مدول مکمل شده، مدولی است که هر زیرمدول آن مکمل داشته باشد.
تعریف2-59: مدول را مکمل شده قوی می‌نامند هرگاه برای هر دو زیرمدول و از که، شامل یک مکمل برای در باشد.
مدول‌های آرتینی، مکمل شده قوی هستند. زیرا اگر یک مدول آرتینی و و زیرمدول‌های آن باشند، به طوری که آنگاه فرض کنید برابر گردایه تمام زیر مدول‌های از باشد به طوری که. از آنجایی که مدول، آرتینی است. بنابراین این گردایه عضو مینیمالی مانند دارد. به‌وضوح مکملی برای درمی‌باشد.
تعریف2-60: فرض کنید یک حلقه باشد، بنابر ]9، صفحه 8[، یک خانواده غیر تهی از زیرمدول‌های- مدول را هم- مستقل گویند هرگاه برای هر و زیر مجموعه متناهی از ، داشته باشیم

تعریف2-61: - مدول را پوک گویند هرگاه و برابر جمع هیچ دو زیرمدول محض از خود نباشد. به عبارت دیگر پوک است اگر و تنها اگر هر زیرمدول غیر صفر در کوچک باشد.
تعریف2-62: بنابر ]9، صفحه 47[ می‌توان گفت مدول غیر صفر دارای بُعد دوگان گولدی متناهی است اگر شامل خانواده نامتناهی از زیرمدول‌های هم‌‌- مستقل نباشد، و در این حالت عدد صحیح مثبت وجود دارد، که به آن بُعد پوک یا بعد دوگان گولدی گویند، به طوری که، برابر سوپریمم اعداد صحیح مثبتی مانند است که به تعداد زیرمدول هم- مستقل دارد.
در ]9، 5.2[ ثابت شده است که دارای بعد پوک است، برای یک عدد صحیح مثبت ، اگر و تنها اگر مدول‌های پوک و بروریختی وجود داشته باشد، به طوری که هسته در کوچک باشد. همچنین اگر، آنگاه بعد دوگان گولدی مدول با بعد دوگان گولدی مدول برابر است. همچنین اگر ، بعد دوگان گولدی برابر جمع بعد دوگان گولدی و بعد دوگان گولدی است.
قضیه2-63: فرض کنید یک حلقه و یک- مدول آرتینی باشد، آنگاه دارای بعد دوگان گولدی متناهی است.
اثبات: فرض کنید یک- مدول آرتینی باشد که دارای بعد دوگان گولدی متناهی نباشد. بنابراین می‌توان گردایه ای نامتناهی از زیرمدول‌های هم- مستقل را در نظر گرفت. فرض کنید یک زیرمجموعه نامتناهی از باشد. از آرتینی بودن می‌توان نتیجه گرفت زنجیر متوقف می‌شود. فرض کنید عدد صحیح مثبتی باشد که داشته باشیم . در نتیجه. بنابراین . که تناقض است.
تعریف2-64: یک خانواده از زیرمدول‌های را معکوس گویند هرگاه به ازای هر وجود داشته باشد به طوری که.
تعریف2-65: گوییم مدول، در شرط صدق میکند(مدول را - مدول گوییم) هرگاه برای هر زیرمدول از و خانواده معکوس از زیرمدول‌های، داشته باشیم
.
به عنوان مثال،- مدول در شرط صدق نمی‌کند. زیرا اگر خانواده از زیرمدول‌های را در نظر بگیریم، آنگاه این خانواده، معکوس است. داریم ، اما . ولی بنابر ]22، مثال 6.24[، هر مدول آرتینی در شرط صدق می‌کند. همچنین هر زیرمدول و هر تصویرهمریختی مدول، یک مدول است.
لم2-66: فرض کنید یک حلقه اول باشد. در این صورت هر ایده‌آل غیر صفر از یک زیرمدول اساسی است.
اثبات: فرض کنید یک ایده‌آل غیر صفر حلقه باشد. در این صورت برای هر ایده‌آل راست از، اگر، آنگاه. حال از آنجایی که حلقه اول است، ایده‌آل اول است و در نتیجه. بنابراین یک زیرمدول اساسی می‌باشد.
فصل سوم
202120526733500
مدول‌های نیم‌ساده و مدول‌های دوم
در فصل دوم دیدیم که مدول‌های نیم‌ساده همگن، دوم هستند. در این فصل به بررسی شرایطی می‌پردازیم که عکس این گزاره برقرار باشد. یعنی مدول‌های دوم، نیم‌ساده همگن باشند.
لم3-1: فرض کنید یک حلقه باشد به طوری که هر ایده‌آل اول آن ماکسیمال است. آنگاه یک- مدول راست اول است اگر و تنها اگر دوم باشد. علاوه بر آن، اگر یک حلقه جابجایی باشد آنگاه مدول دوم است اگر و تنها اگر یک مدول نیم ساده همگن باشد.
اثبات: ابتدا فرض کنید اول است. آنگاه و ایده‌آل اول حلقه می‌باشد، لذا بنابر فرض، ایده‌آل ماکسیمال است. فرض کنید یک زیرمدول محض دلخواه از باشد، آنگاه داریم و در نتیجه . اما ماکسیمال بودن ایده‌آل نتیجه می‌دهد که و در نتیجه یک مدول دوم است.
حال فرض کنید یک مدول دوم است. آنگاه یک ایده‌آل اول و در نتیجه یک ایده‌آل ماکسیمال در است. اگر زیرمدولی غیر صفر از باشد، داریم و درنتیجه . از آنجایی که ماکسیمال است، . بنابراین یک مدول اول است.
حال برای اثبات قسمت آخر فرض کنید یک حلقه جابجایی باشد و یک- مدول دوم باشد. آنگاه یک ایده‌آل اول حلقه و در نتیجه ماکسیمال است. داریم و لذا یک - مدول است. از آنجایی که میدان است، یک فضای برداری روی می‌باشد.
در نتیجه برای یک مجموعه اندیس گذار. در نتیجه نیم ساده همگن است. عکس این گزاره را در فصل دوم اثبات کرده ایم.
حال سوال این است که تحت چه شرایطی مدول دوم، نیم‌ساده همگن است.
نتیجه3-2: فرض کنید یک حلقه منظم وان‌نیومن جابجایی باشد. آنگاه یک- مدول راست غیر صفر یک مدول دوم است اگر و تنها اگر یک مدول نیم ساده همگن باشد.
اثبات: بنابر2-22 در حلقه منظم وان‌نیومن جابجایی هر ایده آل اول، ماکسیمال است. حال با توجه به لم قبلی، نتیجه برقرار است.
لم3-3: فرض کنید یک حلقه باشد به طوری که برای هر ایده‌آل اولیه راست، حلقه آرتینی راست باشد. آنگاه گزاره های زیر برای یک- مدول راست معادلند:
یک مدول اول است که شامل یک زیرمدول ساده است،
یک مدول دوم است که شامل یک زیرمدول ماکسیمال است،
یک مدول نیم ساده همگن است.
اثبات:: فرض کنید یک زیرمدول ساده از مدول اول باشد. اگر، آنگاه ایده‌آل اولیه راست از است، و بنابراین ،یک حلقه اولیه راست و آرتینی راست است. حال از آنجایی که اول است داریم و در نتیجه ، پس یک - مدول می‌باشد. از آنجایی که یک حلقه آرتینی راست و اولیه راست است، بنابر]14، قضیه 11.7[، هر حلقه اولیه آرتینی، نیم‌ساده است. بنابراین یک حلقه نیم‌ساده می‌باشد. بنابر ]4[ می‌دانیم هر مدول روی یک حلقه نیم‌ساده، نیم‌ساده است. بنابراین یک - مدول نیم‌ساده است. ضمناً حلقه‌ای ساده می‌باشد، و لذا دقیقاً یک - مدول ساده موجود است.
لذا یک - مدول نیم‌ساده همگن است، و در نتیجه نیم‌ساده همگن است.
: فرض کنید زیرمدول ماکسیمال از مدول دومباشد. اگر، آنگاه از آنجایی که ساده است، ایده‌آل اولیه از است. حال بنابر دوم بودن مدول و تکرار روند فوق، قضیه اثبات می‌شود.
و: قبلاً ثابت کردیم هر مدول نیم ساده همگن، اول و دوم است. بوضوح هر مدول نیم ساده همگن شامل زیرمدول ماکسیمال و زیرمدول ساده می‌باشد.
نتیجه3-4: فرض کنید یک حلقه کامل راست باشد. آنگاه یک- مدول راست یک مدول دوم است اگر و تنها اگر یک مدول نیم‌ساده همگن باشد.
اثبات: قسمت برگشت واضح است. برای اثبات قسمت رفت، فرض کنید یک مدول دوم باشد. آنگاه غیر صفر است و بنابر قضیه باس دارای زیرمدول ماکسیمال است. از طرفی دوباره بنابر قضیه باس در حلقه کامل راست، نیم‌ساده می‌شود. همچنین برابر اشتراک تمام ایده‌آل های اولیه است و بنابراین به ازای هر ایده‌آل اولیه داریم، و در نتیجه . حال از آنجایی که نیم‌ساده است و هر خارج قسمت یک مدول نیم ساده، نیم‌ساده است. بنابرایننیز نیم ‌ساده است. در نتیجه آرتینی راست است. حال بنابر لم قبل، نیم‌ساده همگن است.
فصل چهارم
17526004508500
مدول‌های دوم و حلقه‌ گولدی
در این فصل، ما به بررسی معادل‌هایی برای مدول‌های دوم می‌پردازیم. توجه کنید در این فصل، یک حلقه و یک- مدول راست است.
لم4-1 : فرض کنید یک حلقه دلخواه باشد. برای یک- مدول غیر صفر گزاره‌های زیر معادلند:
یک مدول دوم است،
برای هر ایده‌آل از داریم یا ،
برای هر ایده‌آل از که زیر مجموعه نباشد،،
برای هر ایده‌آل از که به طور محض شامل است، .
اثبات : فرض کنید ایده‌آلی از حلقه باشد، به طوری که. بنابراین زیرمدولی محض از است. همچنین و از آنجایی که دوم است لذا . در نتیجه .
اثبات‌های و واضح است.
: فرض کنید زیرمدولی محض از- مدول باشد، و. آنگاه به‌وضوح و از طرفی، بنابراین طبق داریم. بنابراین . لذا یک- مدول دوم است.
حال به این موضوع می‌پردازیم که اگر زیر مدول و مدول خارج قسمت یک مدول دوم باشد، تحت چه شرایطی مدول اصلی، دوم است.
نتیجه4-2: فرض کنید یک ایده‌آل اول از حلقه، و یک زیرمدول از- مدول باشد به طوری که مدول‌های و هر دو- دوم باشند. آنگاه یک مدول- دوم است اگر و تنها اگر .
اثبات: قسمت رفت واضح است. بالعکس، فرض کنید. حال فرض کنید ایده‌آلی دلخواه از حلقهباشد. اگر، آنگاه. فرض کنید. بنا بر لم 4-1، و.
بنابراین
.
حال بنابر لم4-1، دوم است.
در قضیه زیر مشاهده می‌کنیم که در شرایط خاص، زیرمدول یک مدول دوم، دوم است.
نتیجه4-3: فرض کنید یک حلقه و برای یک ایده‌آل اول از، یک- مدول- دوم باشد. آنگاه هر زیرمدول خالص غیر صفر از یک مدول- دوم است.
اثبات: فرض کنید یک زیرمدول خالص غیرصفر از باشد. از آنجایی که ، داریم. حال اگر ایده‌آل حلقه باشد که. آنگاه بنابراین . حال بنابر لم 4-1، مدول- دوم است.
نتیجه4-4: فرض کنید یک ایده‌آل از حلقه و یک- مدول باشد به طوری که . آنگاه- مدول یک مدول دوم است اگر و تنها اگر- مدول یک مدول دوم باشد.
اثبات: فرض کنید- مدول دوم است. آنگاه. از آنجایی که، میتوان را به عنوان یک - مدول در نظر گرفت. فرض کنید یک ایده‌آل از حلقه باشد به طوری که . آنگاه . بنابر دوم بودن- مدول و لم4-1، یا. در نتیجه یا. حال بنابر لم 4-1، یک - مدول دوم است.
بالعکس، فرض کنید یک- مدول دوم باشد. آنگاه ، و همچنین. فرض کنید یک ایده‌آل از حلقه باشد. آنگاه . از آنجایی که یک- مدول دوم است، بنابراین یا . درنتیجه یا. حال بنابر لم4-1، یک- مدول دوم است.
نتیجه بعدی برای حلقه‌های جابجایی در]26، قضیه 2.2[ ثابت شده است.
نتیجه4-5: فرض کنید یک ایده‌آل اول از حلقه باشد. آنگاه:
حاصل‌جمع مستقیم هر گردایه از- مدول‌های راست- دوم، یک مدول- دوم است،
جمع هر گردایه ناتهی از زیرمدول‌های- دوم از یک- مدول راست، یک زیرمدول- دوم از است.
اثبات: فرض کنید یک گردایه ناتهی از- مدول‌های راست- دوم باشد، و. آنگاه داریم. حال فرض کنید ایده‌آلی از حلقه باشد، به طوری که آنگاه بنا بر لم4-1، به ازای هر. بنابراین . در نتیجه یک مدول- دوم است.
اثبات: فرض کنید یک گردایه ناتهی از زیرمدول‌های- دوم از باشد. همریختی را با ضابطه تعریف می‌کنیم. به سادگی دیده می‌شود پوشاست پس نقش همریخت مدولاست. حال طبق قسمت و این موضوع که نقش همریخت هر مدول دوم، خود مدول دوم است این نتیجه به اثبات می‌رسد.
حال به بررسی مدول‌های دوم روی حلقه‌های کراندار و گولدی می‌پردازیم.
نتیجه4-6: فرض کنید یک حلقه اول گولدی راست (یا چپ) باشد. آنگاه هر- مدول راست بخش‌پذیر غیر صفر، یک مدول دوم است.
اثبات: فرض کنید یک- مدول راست بخش‌پذیر باشد و. اگر، چون حلقه اول است، بنابر لم 2-66 ایده‌آل زیرمدولی اساسی از است. حال بنابر قضیه 2-41 (قضیه گولدی)، شامل یک عنصر منظم از حلقه مانند می‌باشد. از بخش‌پذیر بودن می‌توان نتیجه گرفت ، که این یک تناقض است. بنابراین. حال فرض کنید ایده‌آلی غیر صفر از باشد، بنابراین. از طرفی مانند فوق می‌توان گفت که شامل عنصر منظمی از حلقه مانند می‌باشد. بنابراین . در نتیجه. حال بنابر لم4-1، یک مدول دوم است.

نتیجه4-7: فرض کنید یک حلقه اول گولدی راست یا چپ باشد. آنگاه هر- مدول راست انژکتیو غیر صفر، یک مدول دوم است.
اثبات: هر مدول انژکتیو، بخش‌پذیر است. حال بنابر نتیجه4-6، این نتیجه اثبات می‌شود.
نتیجه4-8: فرض کنید یک ایده‌آل اول از یک حلقه باشد به طوری که یک حلقه گولدی راست یا چپ باشد، و فرض کنید یک- مدول راست انژکتیو غیر صفر باشد. آنگاه شامل یک زیرمدول- دوم است اگر و تنها اگر برای بعضیهای غیر صفر در.
اثبات:قسمت رفت واضح است. بالعکس، فرض کنید برای بعضی های غیر صفر از مدول. فرض کنید. آنگاه به‌وضوح یک زیرمدول است و. آنگاه یک - مدول انژکتیو است. زیرا فرض کنید نمودار زیر از - مدول‌ها و همریختی‌های مدولی را داشته باشیم

از آنجایی که هر - مدول، یک- مدول نیز هست. بنابراین می‌توانیم نمودار زیر را تشکیل دهیم

حال از آنجایی که یک- مدول انژکتیو است، می‌توان همریختی یافت به طوری‌که نمودار فوق جابجایی شود. از طرفی یک - مدول است در نتیجه داریم
پس بنابراین در نتیجه .
بنابراین همریختی را می‌توان از به در نظر گرفت.
لذا یک - مدول انژکتیو است، حال بنابر نتیجه 4-7، یک - مدول دوم است، و بنابر نتیجه 4-4، یک- مدول دوم است.
حال نشان می دهیم یک مدول- دوم است. طبق تعریف داریم، بنابراین. از طرفی از آنجایی که به عنوان - مدول، انژکتیو است، لذا بخش‌پذیر است. حال از آنجایی که ایده‌آل اول است لذا حلقه اول است. همچنین بنابرفرض، گولدی راست یا چپ است. حال مشابه اثبات نتیجه4-6، می‌توان گفت. در نتیجه می‌توان گفت. در نتیجه یک مدول- دوم است.
قضیه4-9: فرض کنید یک حلقه باشد به طوری که به ازای هر ایده‌آل اول از، یک حلقه کراندار چپ و گولدی چپ باشد. آنگاه- مدول راست دوم است اگر و تنها اگر یک ایده‌آل اول از و یک- مدول راست بخش‌پذیر باشد.
اثبات: فرض کنید یک مدول دوم باشد. اگر ، آنگاه ایده‌آل اول از است. فرض کنید حلقه اول وگولدی چپ و کراندار چپ باشد. فرض کنید یک عنصر منظم از حلقه باشد.از آنجایی که یک حلقه اول و گولدی چپ است پس یک ایده‌آل اساسی است. حال از آنجایی که یک حلقه کراندار چپ است، ایده‌آل غیر صفر از وجود دارد به طوری که مشمول در ایده‌آل چپ اساسی از حلقهاست. حال برای بعضی ایده‌آل از که به طور محض شامل است. بنابراین
در نتیجه .
حال بنابر لم4-1، .بنابراین - مدول بخش‌پذیر است.
بالعکس، فرض کنید - مدول راست بخش‌پذیر باشد. از آنجایی که ایده‌آل اول حلقه است، یک حلقه اول می‌باشد. حال بنابر نتیجه4-6، - مدول، دوم است. بنابراین طبق نتیجه4-4، - مدول دوم است.
قضیه4-10: فرض کنید یک حلقه باشد به طوری که برای هر ایده‌آل اول از، یک حلقه کراندار راست و چپ و گولدی راست و چپ باشد. آنگاه یک- مدول راست یک مدول اول و دوم است اگر و تنها اگر یک ایده‌آل اول از باشد و یک- مدول راست بی‌تاب انژکتیو باشد.
اثبات: فرض کنیدیک مدول اول و دوم باشد. آنگاه یک - مدول راست بی تاب است، زیرا فرض کنید و به طوری که، آنگاه. بنابراین از آنجایی که یک ایده‌آل از شامل عنصر منظم می‌باشد، بنابر قضیه گولدی می‌توان نتیجه گرفت ایده‌آل اساسی است. حال از آنجایی که حلقه کراندار است، ایده‌آل دوطرفه غیرصفر وجود دارد. فرض کنید، برای یک ایده‌آل از حلقه.، نتیجه می‌دهد. بنابراین اگر، از اول بودن نتیجه می‌شود. بنابراین و لذا ، و این یک تناقض است. بنابراین، بی‌تاب است. همچنین بنابر قضیه4-9، یک مدول بخش‌پذیر است. لذا بنابر]16،قضیه 3.3[، انژکتیو است.
برای اثبات قسمت برگشت، فرض کنید یک- مدول راست بی‌تاب انژکتیو باشد.
بنابر نتیجه4-7، یک- مدول دوم است. حال بنابر نتیجه 4-4، یک- مدول دوم است.
حال نشان می دهیم یک مدول اول نیز می باشد. برای این منظور فرض می کنید ، نشان می دهیم برای هرعضو غیر صفر.
فرض کنید و . همچنین داریم. پس می توان فرض کرد.
ایده آلی اول است. بنابراین یک حلقه اول می باشد لذا بنا بر لم 2-66 می توان نتیجه گرفت ایده آل اساسی غیر صفر است. در نتیجه بنا بر قضیه گولدی، شامل عنصر منظمی مانند می باشد.
از آنجایی که و ، نتیجه می گیریم وبنابراین.
حال از بی تاب بودن - مدول و نیز از آنجایی که عنصر منظم حلقه است لذا .
بنابراین برای هر زیر مدول غیر صفر از- مدول داریم. لذا . نتیجه می دهد اول است.

نتیجه4-11: فرض کنید یک حلقه باشد به طوری که به ازای هر ایده‌آل اول از، یک حلقه کراندار راست و چپ و گولدی راست و چپ باشد . فرض کنید یک- مدول دوم باشد به طوری که هر تصویر همریخت از یک مدول یکدست باشد. آنگاه نیم ساده است.
اثبات: فرض کنید زیرمدول باشد. بنابراین نقش همریخت مدول تحت همریختی طبیعی است. لذا طبق فرض، یکدست است و بنابراین طبق2-44، زیرمدول خالص از است و بنابراین تمامی زیرمدول‌های خالص هستند. حال فرض کنید . بنابر نتیجه4-3 می‌توان نتیجه گرفت که هر زیرمدول ،- دوم است. بنابراین و تمام زیرمدول‌های اول هستند زیرا پوچ‌ساز تمام زیرمدول‌های غیر صفر برابر است. حال اگر یک زیرمدول غیر صفر از باشد، آنگاه اول و دوم است. حال بنابر قضیه4-10، یک - مدول انژکتیو است، و بنابراین به عنوان - مدول، جمعوند مستقیم است. در نتیجه به عنوان- مدول، جمعوند مستقیم است. در نتیجه نیم ساده است.

نتیجه4-12: فرض کنید یک حلقه منظم وان‌نیومن باشد به طوری که به ازای هر ایده‌آل اول از ، یک حلقه کراندار راست و چپ و گولدی راست و چپ باشد. آنگاه هر- مدول دوم، یک مدول نیم ساده است.
اثبات: بنابر2-45 داریم حلقه وان‌نیومن است اگر وتنها اگر هر- مدول راست، یکدست باشد. بنابراین هر- مدول، یکدست است. حال بنابر نتیجه4-11 اثبات کامل است.
نتیجه4-5 نشان می‌دهد که برای ایده‌آل اول از حلقه، هر حاصل‌جمع مستقیم از مدول‌های - دوم،- دوم است. اما نمی‌توان گفت حاصل‌جمع مستقیم مدول‌های دوم، دوم است. مثلاً اگر و دو عدد اول متمایز در باشند، آنگاه- مدول‌های و ساده هستند در نتیجه دوم هستند، ولی به‌وضوح مدول دوم نیست. ثابت نشده که آیا حاصل‌ضرب مستقیم مدول‌های- دوم ،- دوم است. ولی نتیجه زیر در ]26، قضیه 2.2[ برای حلقه‌های جابجایی ثابت شده است.
قضیه4-13: فرض کنید یک حلقه باشد به طوری که به ازای هر عضو حلقه، ایده‌آلبه عنوان یک ایده‌آل چپ، متناهیاً تولید شده باشد. فرض کنید یک ایده‌آل اول از باشد و فرض کنید یک گردایه از- مدول‌های راست- دوم باشد. آنگاه- مدول راست یک مدول- دوم است.
اثبات: فرض کنید، و توجه داشته باشید. حال فرض کنید یک ایده‌آل دلخواه از حلقه باشد به طوری که، و فرض کنید.
آنگاه از آنجایی کهبه عنوان یک ایده‌آل چپ، متناهیاً تولید شده است، عدد مثبت و عناصر وجود دارند به طوری که . از آنجایی که ها مدول دوم هستند ویک ایده‌آل حلقه است، بنابر لم4-1 داریم به ازای هر. حال فرض کنید ، به طوری که به ازای هر ، . آنگاه برای هر، و بنابراین عناصر در وجود دارند به طوری که . در نتیجه داریم
.
بنابراین برای هر ایده‌آل از که زیرمجموعه نباشد. حال بنابر لم 4-1، مدول دوم است و در این حالت به‌وضوح- دوم است.
فصل پنجم
120459520955000
تصویر همریختی‌ها
در این فصل ما به بررسی این امر می‌پردازیم که تحت کدام شرایط،- مدول غیر صفر دارای زیرمدول محض است که یک مدول دوم است یا به طور معادل، کدام مدول ایده‌آل چسبیده دارد.
قضیه5-1: فرض کنید یک حلقه نیم‌موضعی باشد. آنگاه هر- مدول باس، تعداد متناهی ایده‌آل‌ اول چسبیده دارد.
اثبات: فرض کنید، حلقه نیم موضعی است. در2-52 ثابت کردیم دارای تعداد متناهی ایده‌آل اولیه است. حال طبق 2-48 داریم هر ایده‌آل چسبیده یک مدول باس، اولیه است. بنابراین هر- مدول باس دارای تعداد متناهی ایده‌آل اول چسبیده است.
قضیه5-2: فرض کنید یک حلقه و یک- مدول غیر صفر باشد به طوری‌که ایده‌آلی مانند از موجود باشد که این ایده‌آل در گردایه ایده‌آل‌های از که ، ماکسیمال باشد. آنگاه یک ایده‌آل اول چسبیده از می باشد و یک مدول- دوم است. علاوه برآن، برابر اشتراک تمام زیرمدول‌های محض از است به طوری که یک مدول- دوم است.
اثبات: ابتدا نشان می‌دهیم ایده‌آل اول است. فرض کنید و دو ایده‌آل از باشند به طوری که زیر مجموعه نباشند. آنگاه اگر و را در نظر بگیریم، و به طور محض شامل می‌باشند. حال بنابر تعریف داریم و . در نتیجه ، و این به معنی این است که زیرمجموعه نیست، و در نتیجه زیر مجموعه نیست. لذا می‌توان گفت ایده‌آل اول حلقه است. برای اثبات دوم بودن مدول، فرض کنید ایده‌آلی از باشد به طوری که. بنابر ماکسیمال بودن در گردایه ایده‌آل‌های از به طوری که، داریم
.
به‌وضوح داریم و از طرفی بنابر تعریف، پوچ ساز نمی‌تواند به طور محض شامل باشد. لذا یک مدول- دوم است. برای اثبات قسمت آخر این قضیه فرض کنید زیرمدول باشد که یک مدول- دوم است. بنابراین داریم. بنابراین برابر اشتراک تمام زیرمدول‌هایی مانند است که ، - دوم است.
نتیجه5-3 : فرض کنید یک حلقه و یک- مدول غیر صفر باشد. آنگاه گزاره های زیر معادلند:
زیرمدول محض از وجود دارد به طوری که یک مدول دوم است،
زیرمدول محض از و ایده‌آل اول از وجود دارد به طوری که در گردایه ایده‌آل‌های از که ماکسیمال می باشد.
اثبات: فرض کنید زیر مدول محض از وجود دارد به طوری که یک مدول دوم است، قرار دهید . آنگاه یک ایده‌آل اول از است و بنابراین . حال فرض کنید ایده‌آلی از باشد که به طور محض شامل است.
از آنجایی که ، دوم است بنابر لم4-1 داریم. در نتیجه . بنابراین در گردایه ایده‌آل‌های از به طوری که ، ماکسیمال می باشد.
فرض کنید زیرمدول محض از و ایده‌آل اول از وجود دارد به طوری که در گردایه ایده‌آل‌های از که ماکسیمال می باشد، قرار دهید. آنگاه زیرمدول محض است و داریم

بنابراین. حال فرض کنید ایده‌آل دلخواه از باشد که به طور محض شامل است. آنگاه بنابر تعریف داریم بنابراین، و بنابراین . پس و بنابر لم4-1، یک مدول- دوم است.
می‌توان قضیه5-2 را برای مدول‌ها روی حلقه‌هایی که در شرط زنجیر افزایشی صدق می‌کنند بررسی کرد.
نتیجه5-4: فرض کنید یک حلقه باشد که در شرط زنجیر افزایشی روی ایده‌آل‌های دوطرفه صدق کند. آنگاه هر- مدول راست (یا چپ) غیر صفر یک ایده‌آل اول چسبیده دارد.
اثبات: با توجه به این که و حلقه در شرط زنجیر افزایشی روی ایده‌آل‌های دوطرفه صدق می‌کند، ایده‌آلی مانند از وجود دارد که در گردایه ایده‌آل‌های از که، ماکسیمال است. حال بنابر قضیه5-2، یک مدول- دوم است. بنابراین یک ایده‌آل چسبیده است.
قضیه5-5: فرض کنید یک حلقه باشد به طوری که دارای شرط زنجیر افزایشی روی ایده‌آل‌های اول باشد و برای هر ایده‌آل محض از یک عدد صحیح مثبت و ایده‌آل های اول وجود داشته باشد به طوری که . آنگاه :
یک مدول راست غیر صفر، یک مدول دوم است اگر و تنها اگر برای هر ایده‌آل اول از داشته باشیم یا ،
هر- مدول راست (یا چپ) غیر صفر یک ایده‌آل اول چسبیده دارد.
اثبات: قسمت رفت بنابر لم4-1برقرار است. بالعکس فرض کنید یا برای هر ایده‌آل اول از. حال فرض کنید ایده‌آل محض باشد. بنابر فرض، یک عدد صحیح مثبت و ایده‌آل‌های اول وجود دارد به طوری که . اگر برای بعضی . آنگاه ، بنابراین. در غیر این صورت، ، و بنابراین

بنابراین. لذا برای هر ایده‌آل از، داریم یا . حال بنابر لم4-1، مدول دوم است.
فرض کنید یک- مدول راست غیر صفر باشد. بنا به فرض عدد صحیح و ایده‌آل‌های اول وجود دارد به طوری که . اگر به ازای هر، ، آنگاه

که یک تناقض است. بنابراین برای بعضی. حال از آنجایی که حلقه در شرط زنجیر افزایشی برای ایده‌آل‌های اول صدق می‌کند، ایده‌آل اولی مانند وجود دارد که در گردایه‌ی ایده‌آل‌های‌ اول از که در شرط صدق می‌کنند ماکسیمال می‌باشد.
بنابراین. فرض کنید یک ایده‌آل اول از باشد که به طور محض شامل می‌باشد. بنا بر انتخاب داریم. بنابراین داریم . حال بنابر قسمت، - مدول دوم است. لذا بنابر نتیجه4-4 داریم- مدول دوم است. بنابراین ایده‌آل اول چسبیده است.
قضیه5-6: فرض کنید یک ایده‌آل راست- پوچ‌توان (محض) از یک حلقه (غیر صفر) باشد. آنگاه هر - مدول راست غیر صفر، یک ایده‌آل اول چسبیده دارد اگر و تنها اگر هر - مدول راست غیر صفر یک ایده‌آل اول چسبیده داشته باشد.
اثبات: ابتدا فرض کنید هر- مدول غیر صفر ایده‌آل چسبیده دارد. اگر یک - مدول راست غیر صفر باشد، آنگاه یک- مدول غیر صفر است. بنا به فرض، زیرمدول محض از وجود دارد به طوری که - مدول مدول دوم است. در نتیجه بنا بر نتیجه4-4، - مدول دوم است. پس به عنوان - مدول، یک ایده‌آل چسبیده دارد.
بالعکس: فرض کنید هر- مدول راست غیر صفر ایده‌آل چسبیده داشته باشد. اگر یک مدول راست غیر صفر باشد، بنابر لم 2-52، و بنابراین یک - مدول راست غیر صفر است. حال بنابر فرض، زیرمدول محض از شامل وجود دارد به طوری که یک- مدول دوم است. حال بنابر نتیجه4-4، یک - مدول دوم است. در نتیجه به عنوان- مدول، یک ایده‌آل چسبیده دارد.
نتیجه5-7: فرض کنید یک حلقه باشد که شامل یک ایده‌آل- پوچ‌توان راست باشد به طوری که حلقه در شرط زنجیر افزایشی روی ایده‌آل‌ها صدق ‌کند. آنگاه هر- مدول راست غیر صفر، یک ایده‌آل چسبیده دارد.
اثبات: بنابر نتیجه5-4، هر - مدول راست، یک ایده‌آل چسبیده دارد. حال بنابر قضیه5-6، هر- مدول راست غیر صفر یک ایده‌آل چسبیده دارد.
فصل ششم
178625520002500
زیرمدول‌های دوم
دراین فصل نشان خواهیم داد که مشابه بعضی از نتایج برای مدول‌های اول نتایجی برای مدول‌های دوم نیز وجود دارد.
قضیه6-1: فرض کنید یک ایده‌آل اول از حلقه، و یک- مدول- دوم باشد. آنگاه هر مکمل غیر صفر در یک مدول- دوم است.
اثبات: فرض کنید یک مکمل غیر صفر در باشد، و زیرمدولی از باشد به طوری که مکمل در باشد. حال اگر ایده‌آلی از باشد به طوری که، آنگاه بنابر لم4-1،. در نتیجه
،
و بنابراین داریم. از آنجایی که و مکمل است لذا . بنابراین برای هر ایده‌آل که. لذا طبق لم4-1، یک مدول دوم است. از طرفی ، و برای هر ایده‌آلی مانند که زیر مجموعه نباشد داریم. بنابراین . در نتیجه یک مدول- دوم است.
فرض کنید ایده‌آل اول حلقه باشد، و فرض کنید یک - مدول باشد. آنگاه بنابر نتیجه4-5 حاصل‌جمع هر تعداد زیرمدول- دوم از،- دوم است.
قضیه6-2: فرض کنید یک حلقه باشد و یک زنجیر از زیرمدول‌های دوم از یک- مدول راست باشد. آنگاه یک زیرمدول دوم از است.
اثبات: ابتدا توجه کنید که یک زیرمدول غیر صفر از است. فرض کنید برای هر . بنا به فرض برای هر داریم یا و در این حالات به ترتیب داریم یا . حال فرض کنید یک ایده‌آل از باشد به طوری که . آنگاه برای بعضی، و در این حالت . حال فرض کنید و . آنگاه ، از نتیجه می‌شود ، و بنابراین .
در غیر این صورت و در نتیجه . بنابراین برای هر داریم ، و در نتیجه. حال بنا بر لم4-1، مدول دوم است.
منظور از یک زیرمدول دوم ماکسیمال یک مدول، زیرمدول دومی است که مشمول در زیرمدول دوم دیگری نباشد.
نتیجه6-3: فرض کنید یک مدول غیر صفر باشد. آنگاه هر زیرمدول دوم از زیر مجموعه یک زیرمدول دوم ماکسیمال از است.
اثبات: فرض کنید یک زیرمدول دوم باشد، حال فرض کنید برابر مجموعه زیرمدول‌های دوم شامل باشد. اگر یک زنجیر از اعضای باشد، بنابر قضیه 6-2، عضو است. بنابراین هر زنجیر در کران بالا دارد و لذا بنابر لم زرن این مجموعه عضو ماکسیمال دارد.

در ]20، قضیه 4.2[ ثابت شده است که هر مدول نوتری غیر صفر شامل تعداد متناهی زیر مدول‌ اول مینیمال است.
حال به قضیه مشابهی که در زیر آمده است، و تعمیمی از ]6، نتیجه 2.6[ است، توجه کنید.
قضیه6-4: هر مدول آرتینی غیر صفر شامل فقط تعداد متناهی زیرمدول‌ دوم ماکسیمال است.
اثبات: فرض کنید یک حلقه باشد، و فرض کنید یک- مدول غیر صفر آرتینی باشد به طوری که تعداد متناهی زیرمدول دوم ماکسیمال نداشته باشد. حال فرض کنید گردایه‌ی تمام زیرمدول‌های غیر صفر از باشد به طوری که شامل تعداد متناهی زیرمدول دوم ماکسیمال از نباشد. آنگاه ، و بنابراین ناتهی است. حال از آنجایی که مدول، آرتینی است لذا این گردایه عضو مینیمال غیر صفری مانند دارد. به‌وضوح زیرمدول دوم نیست. لذا بنابر لم4-1، ایده‌آل از موجود است به طوری که و. حال فرض کنید . آنگاه به‌وضوح زیرمدولی از است به طوری که و بنابراین. فرض کنید. حال بنابر تعریف می‌توان نتیجه گرفت شامل تعداد متناهی زیرمدول دوم ماکسیمال از مانند می‌باشد به طوری که یک عدد صحیح مثبت می‌باشد، و از طرفی نتیجه می‌دهد شامل تعداد متناهی زیرمدول دوم ماکسیمال از مانند می‌باشد به طوری که یک عدد صحیح مثبت می‌باشد. حال اگر زیرمدول دوم ماکسیمالی از باشد. بنابر لم4-1، یا . اگر، آنگاه و بنابراین برای بعضی و بنابراین . در حالت دیگر اگر، آنگاه و بنابراین برای بعضی . در این حالت. در نتیجه هر زیرمدول دوم ماکسیمال از متعلق به مجموعه می‌باشد. بنابراین حداکثر به تعداد زیرمدول دوم ماکسیمال دارد و این یک تناقض است. حال فرض کنید. در این حالت، برای بعضی و دوباره می‌توان گفت حداکثر تعداد متناهی زیرمدول دوم ماکسیمال دارد.
فصل هفتم
139001514541500
نتایج بیشتر
ابتدا به نتایج زیر در مورد خانواده‌های هم- مستقل اشاره می‌کنیم.
لم7-1: فرض کنید زیرمدول‌های مدول باشند به طوری که و . آنگاه .
اثبات: ابتدا با توجه به قانون مدولار داریم
،
بنابراین
.
منظور از لم فوق این است که اگر مجموعه هم- مستقل باشند، و داشته باشیم ، آنگاه مجموعه نیز هم- مستقلند.
نتیجه7-2: فرض کنید خانواده‌ای از زیرمدول‌های- مدول باشند، به طوری که به ازای هر، داشته باشیم . در این صورت خانواده‌ای هم- مستقل از زیرمدول‌های است.
اثبات: به وسیله استقرا روی، نتیجه را ثابت می‌کنیم. فرض کنید هم‌- مستقل باشند. توجه کنید بنا بر فرض داریم . فرض کنید ، و، و قرار دهید. آنگاه . حال بنابر لم 7-1، . در نتیجه زیرمدول‌های هم- ‌مستقلند.
قضیه زیر، نتیجه اصلی این فصل است.
قضیه7-3: فرض کنید یک حلقه و یک- مدول باشد. فرض کنید ایده‌آل‌های اول متمایز از باشند به طوری که برای هر یک زیرمدول محض مانند از وجود داشته باشد به طوری‌که یک مدول - دوم باشد. آنگاه زیرمدول‌های هم- مستقلند.
اثبات: کافی است این قضیه را برای مجموعه متناهی ثابت کنیم. فرض کنید ، برای یک عدد صحیح مثبت . اگر، آنگاه چیزی برای اثبات وجود ندارد. فرض کنید . از آنجایی که ها متمایزند‌‌، بدون کاسته شدن از کلیت قضیه می‌توان فرض کرد، به ازای . فرض کنید . آنگاه از آنجایی که، لذا داریم . زیرا از آنجایی که ، داریم
و در نتیجه
از طرفی یک- مدول - دوم است، لذا
.
در نتیجه داریم ، و این یک تناقض است. بنابراین .
حال فرض کنید . در این حالت
.
زیرا نتیجه می‌دهد .
به طور مشابه نتیجه می‌دهد.
در نتیجه ، بنابراین .
از طرفی به‌وضوح داریم .
حال از آنجایی که ، یک - مدول - دوم است، داریم
.
در نتیجه داریم و لذا . بنابراین یا ، که یک تناقض است.
لذا . با تکرار این روند می‌توان نتیجه گرفت ، به ازای هر . حال بنابر نتیجه7-2 این قضیه به اثبات می‌رسد.
قضیه قبلی نتیجه فوری زیر را در پی دارد. اگر چه اثبات در ]5، قضیه 5.3[ آمده است اما اثبات آن متفاوت است.
نتیجه7-4: فرض کنید یک حلقه و یک- مدول با بعد دوگان گولدی برای یک عدد صحیح مثبت باشد. آنگاه حداکثر ایده‌آل اول چسبیده دارد.
اثبات: فرض کنید ایده‌آل‌های اول چسبیده متمایز مدول باشند به طوری که عدد صحیح مثبتی باشد که . آنگاه زیرمدول‌های وجود دارد به طوری که به ازای هر، مدول - دوم باشد. در نتیجه بنابر قضیه7-3 زیرمدول‌های هم- مستقلند و لذا بعد دوگان گولدی بزرگتر یا مساوی می‌باشد، که این یک تناقض است.
توجه کنید در نتیجه7-3 احتمال آنکه هیچ ایده‌آل چسبیده نداشته باشد وجود دارد. ما در حالت کلی نمی‌دانیم یک مدول با بعد دوگان گولدی متناهی، و در حالت خاص یک مدول آرتینی، ایده‌آل چسبیده دارد.
لم7-5: فرض کنید یک ایده‌آل اول از حلقه باشد. آنگاه گزاره های زیر برای یک- مدول راست مکمل شده قوی- دوم معادلند:
پوک است،
جمع دو زیرمدول دوم محض نیست،
جمع دو زیرمدول مکمل- دوم محض نیست.
اثبات: واضح است.
فرض کنید پوک نباشد. آنگاه، که و دو زیرمدول محض از هستند. از آنجایی که مکمل‌ شده قوی است، می‌توانیم زیرمدولی مانند بیابیم که مکمل در باشد. بنابراین داریم .
با تکرار دوباره این عمل می‌توان زیرمدولی مانند بیابیم که مکمل در باشد. بنابراین داریم. توجه داشته باشید و هر دو زیرمدول‌های محض هستند. بنابراین و هر دو غیرصفرند. حال بنا بر قضیه6-1، می‌توان نتیجه گرفت و هر دو زیرمدول‌های- دوم از نیز هستند. بنابراین به تناقض می‌رسیم
حال می‌توانیم ]6، قضیه 2.12[ را تعمیم دهیم.
قضیه7-6: فرض کنید یک ایده‌آل اول از حلقه و یک - مدول راست مکمل شده قوی- دوم با بعد دوگان گولدی متناهی باشد. آنگاه یک جمع متناهی از زیرمدول‌های پوک- دوم است.
اثبات: فرض کنید دارای بعد دوگان گولدی باشد، برای یک عدد صحیح مثبت . اگر، آنگاه را نمی‌توان به صورت مجموع دو زیرمدول محض نوشت. بنابراین پوک است. حال فرض کنید ، و حکم برای مدول‌های با بعد کمتر از ‌ برقرارباشد. می‌دانیم پوک نیست. بنابر لم 7-5، که و دو زیرمدول محض مکمل در می‌باشند که هر دو- دوم هستند. حال نشان می‌دهیم و ‌ به طور قوی مکمل‌شده اند. برای این منظور کافی است نشان دهیم، به طور قوی مکمل‌شده است. اثبات برای، مشابه است. فرض کنید ، از آنجایی که، زیرمدول مکمل است بنابراین زیرمدولی از مانند وجود دارد که مکمل برایاست. بنابراین داریم . حال از آنجایی که مکمل شده قوی است لذا زیرمدولی مانند می‌توان یافت که مکمل ‌می‌باشد. لذا داریم . حال از آنجایی که مکمل است، همچنین ، بنابر تعریف مکمل داریم . حال نشان می‌دهیم مینیمال است.
فرض کنید زیرمدولی مانند باشد که . بنابراین . حال از آنجایی که مکمل در می‌باشد، داریم . بنابراین نتیجه می‌گیریم و هر دو مکمل شده قوی‌اند. از طرفی و دارای بعد دوگان گولدی کمتر از هستند. زیرا در نتیجه بعد و کمتر از بعد می‌باشند. بنابراین هر کدام از و را می‌توان به صورت جمع متناهی از زیرمدول‌های پوک- دوم نوشت و بنابراین را نیز می‌توان به صورت جمع متناهی از زیرمدول‌های پوک- دوم نوشت.
نتیجه7-7: فرض کنید یک ایده‌آل اول از حلقه و یک- مدول راست آرتینی باشد. آنگاه هر زیرمدول- دوم از، جمع متناهی از زیرمدول‌های- دوم پوک است.
اثبات: از آنجایی که هر مدول آرتینی، مکمل شده قوی و دارای بعد دوگان گولدی متناهی است بنابر قضیه قبلی نتیجه را داریم.
حال این سوال را مطرح می‌کنیم: فرض کنید ایده‌آل اول از داده شده است. همچنین فرض کنید و دو زیرمدول محض از- مدول باشند به طوریکه و هر دو - دوم باشند، آیا مدول نیز- دوم است؟ به قضیه زیر توجه کنید.
قضیه7-8: فرض کنید یک ایده‌آل اول از حلقه باشد، و برای یک عدد صحیح مثبت، یک خانواده هم- مستقل از زیرمدول‌های باشد به طوری که به ازای هر ، یک مدول- دوم باشد. آنگاه یک مدول- دوم است.
اثبات: بوسیله استقرا روی ثابت می کنیم. اگر ، آنگاه چیزی برای اثبات وجود ندارد.
فرض کنید . حال قرار می دهیم . بنابر فرض استقرا یک مدول- دوم است. فرض کنید. از آنجایی که به ازای هر، یک مدول- دوم است داریم . بنابراین ، و درنتیجه . از طرفی . بنابراین. لذا داریم . حال اگر ایده‌آلی از باشد که. آنگاه بنابر فرض استقرا و لم4-1، و . به عبارت دیگر داریم
.
از آنجایی که ، هم- مستقلند، بنابر نتیجه7-2، بنابراین
.
در نتیجه .
و در نهایت داریم
.
بنابراین ثابت کردیم . حال بنابرلم4-1، - مدول ، - دوم است.
فرض کنید یک ایده‌آل اول حلقه، و یک- مدول باشد به طوری که به ازای یک زیرمدول محض از، یک مدول- دوم باشد. در قضیه5-2 مشاهده شد که در شرایط خاص زیرمدولی یکتا است که در بین زیرمدول‌های از که ، - دوم است، مینیمال می‌باشد.
قضیه7-9: فرض کنید یک حلقه باشد، و یک- مدول راست باشد که در شرط صدق می‌کند. فرض کنید یک زیرمدول از باشد به طوری که به ازای یک ایده‌آل اول از، یک مدول- دوم باشد، آنگاه زیرمدول از وجود دارد که نسبت به شرط که یک مدول - دوم است، مینیمال است.
اثبات: فرض کنید گردایه زیرمدول‌های از باشد که و ، یک مدول- دوم است. بدیهی است که. حال فرض کنید یک زنجیر در باشد. فرض کنید . آنگاه زیرمدولی از است که . علاوه بر این، نتیجه می‌دهد. در نتیجه . فرض کنید ایده‌آلی از باشد که به طور محض شامل می‌باشد. آنگاه و بنابراین برای هر . بنابراین
،
لذا . حال بنابر لم4-1، ، یک مدول- دوم است. بنابراین . حال بنابر لم زرن، عضو مینیمالی مانند دارد.
ما در این قضیه نمی‌دانیم که آیا است یا خیر. البته می‌دانیم .
منابع و مآخذ
Abuhlail, J. Zariski topologies for coprime and second submodules. Algebra Colloquium, to appear.
Alkan, M., Tiras, Y . . On prime submodules. Rocky. Moun. J. Math..
Alkan, M., Tiras, Y . . Projective modules and prime submodules. Czech. Math. J. .
Anderson, F . W, Fuller, K. R. . Rings and Categories of Modules. New York: Springer-Verlag.
Annin, S. . Attached primes over noncommutative rings. J. Pure Appl. Algebra .
Ansari-Toroghy, H., Farshidifar, F . On the dual notion of prime submodules. Algebra coll., to appear.
Ansari-Toroghy, H. Farshidifar, F. . The dual notions of some generalizations of prime submodules. Comm. Algebra .
Ceken, S., Alkan, M., Smith, P. F. . Second modules over noncommutative rings. Comm. Algebra
Clark, J., Lomp, C., Vanaja, N., Wisbauer, R. . Lifting Modules. Basel: Birkhauser Verlag.
Dauns, J. . Prime modules. J. Reine Angew Math..
Dauns, J. . Prime modules and one-sided ideals, in Ring theory and Algebra III, Proceedings of the Third Oklahoma Conference (B. R. McDonald, ed.) Dekker, New York, pp. .
Ebrahimi-Atani, S. . On secondary modules over Dedekind domains. Southeast Asian Bull. Math..
Ebrahimi-Atani, S. . Submodules of secondary modules. Int. J. Math. Math. Sci..
‌ Lam, T.Y. . A First Course in Noncommutative Rings. New York: Springer-Verlag.
Lam, T.Y. . Lectures on Modules and Rings. New York: Springer-Verlag.
Levy, L. . Torsion-free and divisible modules over non-integral domains. Canad. J. Math..
Lu, C.-P. . Prime submodules of modules. Comm. Math. Univ. Sancti Pauli.
Lu, C.-P. . M---icals of submodule of modules. Math. Japon. .
McCasland, R. L., Moore, M. E. . Prime submodules. Comm. Algebra .
McCasland, R. L., Smith, P. F. . Prime submodules of Noetherian modules. Rocky Mtn. J. .
McConnell, J. C., Robson, J. C. .Noncommutative Noetherian Rings. Chichester: Wiley-Interscience.
Nicholson, W. K., Yousif, M. F. . Quasi-Frobenius Rings. Cambridge Tracts in Mathematics. Vol. . Cambridge: Cambridge Univ. Press.
Sharpe, D. W., Vamos, P. . Injective Modules. Cambridge Tracts in Mathematics. Vol. . Cambridge: Cambridge Univ. Press.
Smith, P. F. . Injective modules and prime ideals. Comm. Algebra .
Tiras, Y., Harmanci, A., Smith, P. F. . A characterization of prime submodules. J. Algebra .
Yassemi, S. . The dual notion of prime submodules. Arch. Math. Brno. .
Abstract
Second Modules Over Noncommutative Rings
By
Amin Ranjbar kahkha
The aim of this thesis is to study the article “Second modules over noncommutative rings”by Cecen, Alkan and smith.
Let be an arbitrary ring. A nonzero unital right - module is called a second module if and all its nonzero homomorphic images have the same annihilator in . It is proved that if is a ring such that is a left bounded left goldie ring for every prime ideal of , then a right - module is a second module if and only if is a prime ideal of and is a divisible right - module. If a ring satisfies the ascending chain condition on two-sided ideals, then every nonzero - module has a nonzero homomorphic image which is a second module. Every nonzero Artinian module contains second submodules and there are only a finite number of maximal members in the collection of second submodules. If is a ring and is a nonzero right -module such that contains a proper submodule with a second module and has finite hollow dimension , for some positive integer , then there exist a positive integer and prime ideals such that if is a proper submodule of with a second module, then has annihilator for some . Every second submodule of an Artinian module is a finite sum of hollow second submodules.
Key words: Attached prime ideal; Hollow dimension; Second module; Semilocal rings.


208534039433500

223774028956000
161290076962000

Shiraz University