payanneme

٣‐٣‐ موارد وقوع فرورزونانس در سیستم های قدرت ......................................................................... ۷۱
٣‐۴ ‐ شروع فرورزونانس...................................................................................................................... ١٨
٣‐۴‐١‐ شرایط ادامه یافتن فرورزونانس ......................................................................................... ١٨
٣‐۵‐ اثرات نامطلوب فرورزونانس ........................................................................................................ ١٩
٣‐۶‐ مبانی پدیده فرورزونانس ............................................................................................................. ٢٠
٣‐٧‐فرورزونانس در ترانسفورماتورهای توزیع ..................................................................................... ٢٢
٣‐٧‐١‐ فرورزونانس پایدار .............................................................................................................. ٢٣
٣‐٧‐٢‐ فرورزونانس ناپایدار............................................................................................................ ٢٣
٣‐٨‐ تاثیر نوع سیم بندی ترانسفورماتورها............................................................................................ ٢۴
٣‐٩‐ تاثیر بار بر اضافه ولتاﮊهای فرورزونانس....................................................................................... ٢۴
٣‐١٠‐ طبقه بندی مدلهای فرورزونانس ................................................................................................ ٢۵
٣‐١١‐ شناسایی فرورزونانس................................................................................................................. ٢۵
فصل چهارم: مبانی علمی روشهای پیشنهادی...............................................................................٢٧
۴‐١‐ از تبدیل فوریه تا تبدیل موجک.................................................................................................... ٢٨
۴‐٢‐ سه نوع تبدیل موجک................................................................................................................... ٣٣
۴‐٢‐١‐تبدیل موجک پیوسته............................................................................................................ ٣٣
۴‐٢‐٢‐ تبدیل موجک نیمه گسسته.................................................................................................. ٣۵
۴‐٣‐ انتخاب نوع تبدیل موجک......................................................................................................... ۷۳
۴‐۴‐ آنالیز مالتی رزولوشن و الگریتم DWT سریع ........................................................................... ۷۳
۴‐۴‐١‐ آنالیز مالتی رزولوشن ....................................................................................................... ٣٧
۴‐۵‐ زبان پردازش سیگنالی ............................................................................................................... ۴٠
۴‐۶‐ شبکه عصبی .............................................................................................................................. ۴۵
۴‐۶‐١‐ مقدمه .................................................................................................................................. ۴۵
۴‐۶‐٢‐ یادگیری رقابتی................................................................................................................. ۴۶
۴‐۶‐٢‐١‐روش یادگیری کوهنن ................................................................................................. ۴٧
۴‐۶‐٢‐٢‐ روش یادگیری بایاس .................................................................................................. ۴٨
۴‐٧‐ نگاشت های خود سازمانده ..................................................................................................... ۵٠
۴‐٨‐ شبکه یادگیری کوانتیزه کننده برداری ...................................................................................... ۵٢
۴‐٨‐١‐ روش یادگیری ................................................................................................... LVQ1 ۵٣
۴‐٨‐٢‐ روش یادگیری تکمیلی..................................................................................................... ۵۵
۴‐٩‐ مقایسه شبکه های رقابتی ........................................................................................................ ۵۵
فصل پنجم: جمعآوری اطلاعات ................................................................................................ ۵٧
۵‐١‐ نحوه بدست آوردن سیگنالها......................................................................................................... ۵٨
۵ ‐١‐١‐ بدست آوردن سیگنالهای فرورزونانس................................................................................. ۵٨
۵‐١‐٢‐ انواع کلیدزنیها و انواع سیم بندی در ترانسفورماتورها............................................................. ۵٩
۵ ‐١‐٣‐ اثر بار بر فرورزونانس .......................................................................................................... ۶۴
۵ ‐١‐۴‐ اثر طول خط......................................................................................................................... ۶۵
۵‐١‐۵‐ بدست آوردن سیگنالهای سایر حالات گذرا............................................................................. ۶۶
فصل ششم: پیاده سازی الگوریتم و نتایج شبیه سازی .............................................................. ٧۴
۶‐١‐ مقدمه ........................................................................................................................................ ٧۵
۶‐٢‐ تعیین کلاسها و تعداد الگوهای هر کلاس ................................................................................ ٧۵
۶‐٣‐ اعمال تبدیل موجک و استخراج ویژگیها ................................................................................. ٧۵
۶‐۴‐ پیاده سازی الگوریتم با استفاده از شبکه عصبی ................................................................LVQ ٨١
۶‐۵‐ پیاده سازی الگوریتم با استفاده از شبکه عصبی رقابتی.............................................................. ٨٨
فصل هفتم: نتیجه گیری و پیشنهادات........................................................................................ ٩۵
٧‐١‐ نتیجه گیری................................................................................................................................ ٩۶
٧‐٢‐ پیشنهادات ................................................................................................................................. ٩٨
فهرست منابع........................................................................................................................... ١٠٠
فهرست جدولها عنوان صفحه
جدول ۵‐۲. اطلاعات بارها ................................................................................................ ........................ ۹۵
جدول۵‐۳.مشخصات ترانسفورماتورها ....................................................................................................... ۹۵
جدول۶‐۱ در صد تشخیص شبکه LVQ با موجک ............................................................................ Db ۴۸
جدول ۶‐۲ در صد تشخیص شبکه LVQ با موجک ....................................................................... dmey ۴۸
جدول ۶‐۳ در صد تشخیص شبکه LVQ با موجک ....................................................................... haar ۵۸
جدول۶‐۴ در صد تشخیص شبکه رقابتی با موجک ............................................................................ Db ۱۹
جدول ۶‐۵ در صد تشخیص شبکه رقابتی با موجک ..................................................................... dmey ۱۹
جدول ۶‐۶ در صد تشخیص شبکه رقابتی با موجک ....................................................................... haar ۲۹
فهرست شکلها عنوان صفحه
۱‐۳. مدار معادل پدیده فرورزونانس............................................................................................................ ۰۲
۲‐۳ حل ترسیمی مدار LC غیر خطی.......................................................................................................... ۱۲
۴‐۱ نمایش پهن و باریک پنجرهای طرح زمان‐ فرکانس............................................................................. ۹۲
۴‐۲‐ چند خانواده مختلف ازتبدیل موجک. ................................................................................................ ۱۳
۴‐۳‐ دو عمل اساسی موجک‐ مقیاس و انتقال ‐ برای پر کردن سطح نمودار مقیاس زمان....................... ۳۳
۴‐۴‐ تشریح CWT طبق معادله۴ ................................................................................................................ ۴۳
۴‐۵ مثالی از آنالیزموجک پیوسته. در بالا سیگنال مورد نظر نمایش داده شده است. ............................... ۵۳
۴‐۶ طرح الگوریتم کد کردن زیر باند ......................................................................................................... ۱۴
۴‐۷ نمایش تجزیه توسط موجک................................................................................................................. ۳۴
۴‐۸ مثالیاز تجزیه .DWT سیگنال اصلی، سیگنال تقریب (AP) وسیگنالهای جزئیات CD1) تا ..................................................................................................................................................... (CD6 ۴۴
۴‐۹ معماری شبکه رقابتی............................................................................................................................ ۶۴
۴‐ ۰۱نمایش همسایگی................................................................................................................................ ۱۵
۴‐۱۱ معماری شبکه ......................................................................................................................... LVQ ۲۵
۵‐۱. فیدر .......................................................................................................................................... 20kV ۸۵
۵‐۲ ولتاﮊ فاز a ثانویه ترانس در کلیدزنی تکفاز.......................................................................................... ۹۵
۵‐۳ ولتاﮊ فاز a ثانویه ترانس در کلیدزنی دوفاز.......................................................................................... ۹۵
۵‐۴ ولتاﮊ فاز a ثانویه ترانس در کلیدزنی تکفاز.......................................................................................... ۰۶
۵‐۵ ولتاﮊ فاز a ثانویه ترانس در کلیدزنی دوفاز.......................................................................................... ۰۶
۵‐۶ ولتاﮊ فاز a ثانویه ترانس در کلیدزنی تکفاز.......................................................................................... ۰۶
۵‐۷ ولتاﮊ فاز a ثانویه ترانس در کلیدزنی دوفاز.......................................................................................... ۰۶
۵‐۸ ولتاﮊ فاز a ثانویه ترانس در کلیدزنی تکفاز.......................................................................................... ۱۶
۵‐۹ ولتاﮊ فاز a ثانویه ترانس در کلیدزنی دوفاز.......................................................................................... ۱۶
۵‐۰۱ ولتاﮊ فاز a ثانویه ترانس در کلیدزنی تکفاز........................................................................................ ۱۶
۵‐۱۱ ولتاﮊ فاز a ثانویه ترانس در کلیدزنی دوفاز........................................................................................ ۱۶
۵‐۲۱ ولتاﮊ فاز a ثانویه ترانس در کلیدزنی تکفاز........................................................................................ ۲۶
۵‐۳۱ ولتاﮊ فاز a ثانویه ترانس در کلیدزنی دوفاز........................................................................................ ۲۶
۵‐۴۱ ولتاﮊ فاز a ثانویه ترانس در کلیدزنی تکفاز........................................................................................ ۲۶
۵‐۵۱ ولتاﮊ فاز a ثانویه ترانس در کلیدزنی دوفاز ................................................................................... ۲۶
۵‐۶۱ ولتاﮊ فاز a ثانویه ترانس در کلیدزنی تکفاز........................................................................................ ۳۶
۵‐۷۱ ولتاﮊ فاز a ثانویه ترانس در کلیدزنی دوفاز........................................................................................ ۳۶
۵‐۸۱ ولتاﮊ ثانویه فاز a در اثر افزایش بار................................................................................................ ...۴۶
۵‐۹۱ ولتاﮊ ثانویه فاز a در اثر قطع تعدادی از بارها ................................ ...................................................۶۴
۵‐۰۲ ولتاﮊ فاز a ثانویه ترانس با کاهش طول خط................................ ......................................................۶۵
۵‐۱۲.ولتاﮊ فاز a ثانویه ترانس با افزایش طول خط................................ .....................................................۵۶
۵‐۲۲.پیکربندی فازها و اطلاعات مکانیکی................................................................ .................................۷۶
۵‐٢٣مدل فرکانسی بار CIGRE در ................................................................ EMTP ...............................۷۶
۵‐٢۴یک نمونه از منحنی مغناطیس شوندگی ترانسفورماتورها................................ ....................................٧٠
۵‐۵۲ . سه نمونه از سیگنالهای کلیدزنی خازنی................................................................ ...........................۰۷


۵‐۶۲. سه نمونه از سیگنالهای کلیدزنی بار ................................................................ ..................................۱۷
۵‐۷۲. سه نمونه از سیگنالهای کلیدزنی ترانسفورماتور ................................ ...............................................۱۷
۶ ‐۸ یک الگوی فرورزونانس، سیگنال تقریب((AP و سیگنالهایجزئیات(CD1 تا (CD6 با
استفاده از تبدیل موجک ................................................................ Daubechies ....................................۸۷
۶‐۹. یک الگوی کلیدزنی خازنی، سیگنال تقریب((AP و سیگنالهای جزئیات(CD1تا (CD6
با استفاده از تبدیل موجک ................................................................ Daubechies .................................۸۷
۶‐۰۱ یک الگوی کلیدزنی بار، سیگنال تقریب((AP و سیگنالهایجزئیات(CD1تا (CD6 با استفاده
از تبدیل موجک ................................................................Daubechies .................................................۸۷
۶‐۱۱یک الگوی کلیدزنی ترانسفورماتور، سیگنال تقریب((AP و سیگنالهای جزئیات(CD1تا
(CD6 با استفاده از تبدیل موجک ................................................................ Daubechies .....................۸۷
۶‐۲۱یک الگوی فرورزونانس، سیگنال تقریب((AP و سیگنالهایجزئیات(CD1تا (CD6 با استفاده
از تبدیل موجک ................................................................................................ Haar .............................۹۷
۶‐۳۱. یک الگوی کلیدزنی خازنی، سیگنال تقریب((AP و سیگنالهای جزئیات(CD1تا (CD6 با
استفاده از تبدیل موجک ................................................................ Haar .................................................۹۷
۶‐۴۱ یک الگوی کلیدزنی بار، سیگنال تقریب((AP و سیگنالهای جزئیات(CD1تا (CD6 با استفاده از
تبدیل موجک ................................................................................................ Haar .................................۹۷
۶‐۵۱یک الگوی کلیدزنی ترانسفورماتور، سیگنال تقریب((AP و سیگنالهای جزئیات(CD1تا (CD6
با استفاده از تبدیل موجک ................................................................ Haar .............................................۹۷
۶‐۶۱یک الگوی فرورزونانس، سیگنال تقریب((AP و سیگنالهایجزئیات(CD1تا (CD6 با استفاده
از تبدیل موجک ................................................................................................DMeyer ........................۰۸
۶‐۷۱یک الگوی کلیدزنی خازنی، سیگنال تقریب((AP و سیگنالهای جزئیات(CD1تا (CD6 با
استفاده از تبدیل موجک ................................................................ DMeyer ...........................................۰۸
۶‐۸۱ یک الگوی کلیدزنی بار، سیگنال تقریب((AP و سیگنالهایجزئیات(CD1تا (CD6 با استفاده
از تبدیل موجک ................................................................................................DMeyer ........................۰۸
۶‐۹۱یک الگوی کلیدزنی ترانسفورماتور، سیگنال تقریب((AP و سیگنالهای جزئیات(CD1تا (CD6
با استفاده از تبدیل موجک ................................................................ DMeyer ........................................۰۸
۶‐۰۲ الگوریتم ارائه شده ................................................................................................ ............................۱۸
۶‐۱۲‐ انرﮊی لحظه ای یک نمونه از جریان فاز دوم سیگنالها......................................................................۶۸
۶‐۲۲‐ انرﮊی لحظه ای یک نمونه از ولتاﮊ فاز سوم سیگنالها........................................................................۶۸
۶‐۳۲ مقایسه میانگین مولفه های متناظر بردارهای ویژگی استخراج شده توسط تبدیل موجک
Daubechies1 بر روی جریان فاز دوم چهار سیگنال بصورت نرمالیزه شده...........................................۷۸
۶‐۴۲‐ مقایسه میانگین مولفه های متناظر بردارهای ویژگی استخراج شده توسط تبدیل موجک
Daubechies2بر روی ولتاﮊ فازسوم چهار سیگنال بصورت نرمالیزه شده..............................................۷۸
۶‐۵۲‐ مقایسه میانگین مولفه های متناظر بردارهای ویژگی استخراج شده توسط تبدیل موجک 1
Daubechies بر روی جریان فاز دوم چهار سیگنال بصورت نرمالیزه شده. ............................................۲۹
۶‐۶۲‐ مقایسه میانگین مولفه های متناظر بردارهای ویژگی استخراج شده توسط تبدیل موجک
Daubechies2 بر روی ولتاﮊ فازسوم چهار سیگنال بصورت نرمالیزه شده ............................................۳۹
۶‐۷۲‐ انرﮊی لحظه ای یک نمونه از ولتاﮊ فاز سوم سیگنالها ......................................................................۳۹
۶‐۸۲‐ انرﮊی لحظه ای یک نمونه از جریان فازدوم سیگنالها ......................................................................۴۹
چکیده
یکــی از عوامــل ســوختن و خرابــی ترانــسفورماتورها در سیــستم هــای قــدرت، وقــوع پدیــده
فرورزونانس است. با توجه به اثرات مخرب این پدیده، تشخیص آن از سایر پدیده هـای گـذرا از
اهمیت ویژه ای برخوردار است که در این پایان نامه کارکرد دو شـبکه عـصبی یـادگیری کـوانتیزه
کننده برداری((LVQ١ و شبکه عصبی رقابتی در دسته بندی دو دسته سیگنال کـه دسـته اول شـامل
انواع فرورزونانس و دسته دوم شامل انواع کلیدزنی خازنی، کلیدزنی بار، کلیـدزنی ترانـسفورماتور
می باشد، با استفاده از ویژگیهای استخراج شده توسط تبدیل موجک٢ خانواده Daubechies تا شش
سطح مورد بررسی قرار گرفته است. نقش شبکه های عصبی مذکور بعنـوان طبقـه بنـدی کننـده،
جدا سازی پدیده فرورزونانس از سایر پدیده های گذرا است. سیگنالهای مذکور بـا شـبیه سـازی
توسط نرم افزار EMTP بر روی یک فیدر توزیع واقعی بدست آمده اند. بـرای اسـتخراج ویژگیهـا،
کلیه موجکهای موجود در جعبه ابزار Wavelet نرم افزار MATLAB بررسی شده اسـت کـه تبـدیل
موجک خانواده Daubechies بعنوان مناسبترین موجک تشخیص داده شد. به منظـور اسـتخراج هـر
چه بهتر ویژگیها سیگنالها، الگوها نرمالیزه (مقیاسبنـدی) شـدهانـد سـپس انـرﮊی شـش سـیگنال
جزئیات حاصل از اعمال تبدیل موجک به عنوان ویژگیهای استخراج شده از الگوها، برای آموزش
و امتحان دو شبکه عصبی مذکور بکار رفتهاست. به کمک این الگوریتم تفسیر برخـی از رخـدادها
که احتمال بروز پدیده فرورزونانس در آنها وجود دارد قابل انجام بوده، همچنین میتوان نسبت بـه
ساخت رله هایی برای مقابله با پدیده فرورزونانس کمک نماید. عناوین روشهای ارایه شده در این
پایان نامه به شرح زیر میباشند:

1 -Learning Vector Quantizer (LVQ)
2- Wavelet Transform
١) شناسایی فرورزونانس با استفاده از تبدیل موجک و شبکه عصبی LVQ
٢) شناسایی فرورزونانس با استفاده از تبدیل موجک و شبکه عصبی رقابتی
نتایج حاصل از این روشها بیانگر موفقیت بسیار هر دو روش در شناسـایی فرورزونـانس از سـایر
پدیده های گذرا می باشد.
کلید واﮊه: شبکه عصبی LVQ، شبکه عصبی رقابتی، تبدیل موجک، پدیده فرورزونانس, نـرم
افزار EMTP ، نرم افزار MATLAB

١
مقدمه
امروزه انرﮊی الکتریکی نقش عمدهای در زمینههای مختلف جوامـع بـشری ایفـا مـیکنـد و جـزﺀ
لاینفک زندگی است. بدیهی است که مانند سایر خـدمات اندیـسها و معیارهـایی جهـت ارزیـابی
کیفیت برق تولید شده مورد توجه قرار گیرد. اما ارزیابی میزان کیفیت برق از دید افراد مختلـف و
در سطوح مختلف سیستم قدرت بکلی متفاوت است. به عنوان مثال شرکتهای توزیع، کیفیت بـرق
مناسب را به قابلیت اطمینان سیستم برقرسانی نسبت میدهنـد و بـا ارائـه آمـار و ارقـام قابلیـت
اطمینان یک فیدر را مثلاﹰ ٩٩% ارزیابی میکنند سازندگان تجهیـزات الکتریکـی بـرق بـا کیفیـت را
ولتاﮊی میدانند که در آن تجهیزات الکتریکی به درسـتی و بـا رانـدمان مطلـوب کـار مـیکننـد و
بنابراین از دید سازندگان آن تجهیزات، مشخصات مطلوب ولتاﮊ شبکه بکلی متفاوت خواهد بـود.
اما آنچه که مسلم است آنست که موضوع کیفیت برق، نهایتـاﹰ بـه مـشترکین و مـصرف کننـدگان
مربوط میشود و بنابراین، تعریف مصرفکنندگان اهمیت بیشتری دارد.
بروز هر گونه اشکال یا اغتشاش در ولتاﮊ، جریان یا فرکانس سیستم قدرت کـه باعـث خرابـی یـا
عدم عملکرد صحیح تجهیزات الکتریکی مشترکین گردد به عنوان یک مشکل در کیفیت برق، تلقی
میگردد.
واضح است که این تعریف نیز از دید مشترکین مختلـف، معـانی متفـاوتی خواهـد داشـت. بـرای
مشترکی که از برق برای گرم کردن بخاری استفاده میکند، وجود هارمونیکها در ولتاﮊ یا انحراف
فرکانس از مقدار نامی هیچ اهمیتی ندارد، در حـالی کـه تغییـر انـدکی در فرکـانس شـبکه، بـرای
مشترکی که فرکانس برق شهر را به عنوان مبنای زمانبندی تجهیزات کنترلی یک سیـستم بـه کـار
گرفته است،میتواند به طور کلی مخرب باشد.
٢
یکی از مواردی که بعنوان یک مشکل در کیفیت برق تلقی می گردد، پدیده فرورزونانس است. در
اثر وقوع این پدیده و اضافه ولتاﮊ و جریان ناشی از آن، موجب داغ شدن و خرابی
ترانسفورماتورهای اندازه گیری و ترانسفورماتور های قدرت می گردد که میتوانند بر حسب
شرایط اولیه، ولتاﮊ و فرکانس تحریک و مقادیر مختلف پارامترهای مدار (کاپاسیتانس وشکل
منحنی مغناطیسی)، مقادیر متفاوتی پیدا کنند، بنابراین بایستی محدودیت هایی بر پارامترهای
سیستم اعمال کرد تا از وقوع چنین پدیده ناخواسته جلوگیری نمود.
با توجه به اهمیت شناسایی پدیده فرورزونانس از سایر حالتهای گذرا دراین پایان نامه تلاش شد
تا سیستمی هوشمند جهت تشخیص این پدیده از سایر حالتهای گذرای کلیدزنی ارائه گردد. در
طراحی این سیستم هوشمند اولاﹰ از جدیدترین روش های تجزیه و تحلیل و پردازش سیگنالهای
الکتریکی برای پردازش دادهها استفاده گردید. ثانیاﹰ از طبقهبندی کنندههای پیشرفته با توانایی بالا
در دستهبندی دادهها بهره گرفته شد. به منظور مقایسه نتایج حاصل از فرورزونانس با سایر
سیگنالهای گذرای شبکه توزیع، تعدادی از حالتهای گذرا نظیر کلیدزنی بار، کلیدزنی خازنی و
کلید زنی ترانسفورماتور توسط نرم افزار EMTP بر روی یک فیدر توزیع واقعی شبیه سازی شد.
در فصل دوم به مروری بر کارهای انجام شده در زمینه پـردازش سـیگنال در سیـستمهای قـدرت
پرداخته، در فصل سوم به معرفی پدیده فرورزونانس خـواهیم پرداخـت. در فـصل چهـارم مبـانی
علمی روشهای پیشنهادی، در فصل پنجم نحوه جمع آوری اطلاعات و سیگنالها بررسی مـی شـود
و درفصل ششم نحوه پیاده سازی روشهای پیشنهادی بررسی مـی شـود و نهایتـا نتیجـه گیـری و
پیشنهادات پایان بخش مطالب خواهند بود.
٣

۴
۲‐۱‐ مقدمه
با دستهبندی دقیق مسائل، همچنین میتوان منابع تولید هر دسته از مشکلات را نیز شناسـایی و در
دستهبندی فوق جـای داد. بـه ایـن ترتیـب پـس از شناسـایی نـوع اغتـشاش از روی پارامترهـای
اندازهگیری شده اقدام برای بهبود کیفیت برق نیز تا حدودی آسانتر خواهد شد. در ضمن میتـوان
اغتشاشهای بوجود آمده در هر دسته را با اندیسها و مشخصههای مربوط به خودش تعریف کرد و
بنابراین توصیف کاملی از انحرافات بوجود آمده در شکل مـوج ولتـاﮊ نـسبت بـه حالـت ایـدهآل
بدست آورد.
به منظور تشخیص پدیده های تصادفی در سیستم های قدرت, سـیگنالهای مختلفـی مـورد توجـه
قرار گرفته اند. از این سیگنالها می توان به سیگنالهای کیفیت توان و سـیگنالهای خطـای امپـدانس
بالا و سیگنالهای فرورزونانس اشاره کرد که در ادامه مـروری بـر روشـهای شناسـایی سـیگنالهای
کیفیت توان و سیگنالهای خطای امپدانس بالا شده است. لازم به ذکر است با توجـه بـه اینکـه در
زمینه شناسایی سیگنالهای فرورزونانس از سایر سیگنالهای گذرا، مقالـه یـا کـار تحقیقـاتی وجـود
ندارد در این پایان نامه روشهای شناسایی این پدیده بررسی شده است.
٢‐٢‐ مروری بر روشهای شناسایی اغتشاشات کیفیت توان
در این بخش قبل از بررسی کامل روشهای گوناگون شناسایی اغتشاشات کیفیت توان لازم دیـدیم
که با توجه به کاربرد وسیع روشهای پردازش سیگنال در بحث کیفیت توان نکات چندی را خـاطر
نشان سازیم. در وهله اول، با توجه به توضیحات قسمت قبل، لزوم جداسازی اغتشاشات و تعیـین
نوع آنها هرچه بیشتر اهمیت مییابد. در ضمن با مرور کارهـای گذشـته و انجـام شـده در بحـث
کیفیت توان روشهای مختلف پردازش سیگنال به صورت عمده در سه بخش زیـر مـورد اسـتفاده
۵
قرار گرفتهاند:
١‐ کاربرد پردازش سیگنال و تکنیکهای آن در فشردهسازی اطلاعات و شکل موجهـا و کـاربرد
آن در کیفیت توان
٢‐ استفاده از تکنیکهای مختلف پردازش سیگنال و سیستمهای خبره در جداسازی اغتشاشات
٣‐ استفاده از تکنیکهای مختلف پردازش سیگنال در تشخیص نوع اغتشاش بوجود آمده
١. سیستمهای هوشمند در طبقهبندی اغتشاشات
در این قسمت تشخیص دو موضوع عمده ضروری است. اول آنکه کدام یک از روشهای پردازش
سیگنال اعم از تبدیل فوریه، موجک و … جهت تجزیه و تحلیل و استخراج ویژگیهای مربوط بـه
هر یک از اغتشاشات به کار گرفته شدهاند و در مرحله دوم دستهبندی کننده موردنظر جـزﺀ کـدام
یک از سیستمهای هوشمند مانند شبکههای عصبی، فازی و … بوده است.
الف) تکنیک مورد استفاده در پردازش شکل موجهای مربوط به اغتشاشات
تکنیکهای مورد استفاده در طبقهبندی اغتشاشات کیفیت توان در چهار دسته زیر قرار می گیرند:
۱. تکنیکهای مطرح شده با استفاده از تبدیل فوریه (FFT, STFT)
٢. تکنیکهای مطرح شده با استفاده از تبدیل موجک (DWT, CWT)
۳. تکنیکهای ترکیبی
۴. تکنیکهای نوین مطرح شده در حوزه پردازش سیگنال
اگر قرار باشد به سراغ کارهای قدیمی در حوزه پردازش سیگنال بـرویم آنگـاه تبـدیل فوریـه بـه
عنوان یک ابزار قوی در این زمینه مطرح میگردد. تبدیل فوریه سریع و تبدیل فوریه زمان کوتاه از
جمله تکنیکهایی هستند که در این قسمت مورد استفاده قرار گرفتهاند] ۱.[
ابزار جدید مطرح شده در حوزه پردازش سـیگنال تبـدیل موجـک مـیباشـد. بـا توجـه بـه آنکـه
۶
تکنیکهای گسسته پردازش سیگنال امروزه فراگیر شدهاند، اکثریت قریب به اتفـاق کارهـای انجـام
شده با استفاده از تبدیل موجک به DWT یا همان تبدیل موجک گسسته برمیگـردد. نمونـه هـای
فراوانی از کاربردهای این تبدیل را در کارهای قبلی می توان مشاهده کرد]۲.[
عدهای از محققان روشهای ترکیبی را جهت استخراج ویژگیهایی اغتـشاشات بـه کـار بـردهانـد. از
جمله این روشها میتوان به ترکیب تبدیل فوریه و تبدیل والش در ]۳[ و ترکیب تبـدیل فوریـه و
موجک در ]۴[ اشاره کرد. از طرفی با پیشرفتهای بدست آمده در حوزه پردازش سـیگنال مـیتـوان
نمونههایی از به کارگیری تبدیلهای جدید مانند S Transform را در بحث طبقهبنـدی اغتـشاشات
درمراجع یافت] ۵.[
آنچه که در تمامی این تحقیقات بیش از همه به چشم می آید عدم وجود یک شـبکه واقعـی اسـت
که نتایج این روشها را همچنان در هالهای از ابهام نگه میدارد.
ب) سیستمهای خبره به کار گرفته شده
تحت عنوان طبقهبندی کننده اغتشاشات کیفیت توان قبل از بـه کـارگیری یـک سیـستم هوشـمند
جهت تشخیص اغتشاشات موردنظر در یک بازه زمانی خاص لازم است ویژگیهایی جهت هر یک
از اغتشاشات استخراج شود. این ویژگیها میتوانند مجموع ضرایب، مجمـوع قـدرمطلق ضـرایب،
ماکزیمم ضرایب، انحراف معیار ضرایب یا هرچیز دیگـر باشـند. در ادامـه ضـمن معرفـی سیـستم
هوشمند در هر تحقیق ویژگیهای استفاده شده در آن تحقیق را بررسی می کنیم.
شبکه های موجک: شبکههای موجک نوع خاصی از شبکههای عصبی مـیباشـند کـه در آنهـا توابع متداول شبکه های عصبی با توابع موجک مادر جایگزین مـیشـوند. ایـن شـبکههـا بـه خصوص در سالهای اخیر توانایی خاصی از خود در تقریب توابع نشان دادهاند. این شـبکههـا به همراه دوره اغتشاشی سیگنال جهت طبقـهبنـدی اغتـشاشات کیفیـت تـوان بـه کـار گرفتـه
٧
شدهاند]۶.[
شبکه های عصبی: شبکههای عصبی مورد اسـتفاده در طبقـهبنـدی اغتـشاشات بیـشتر از نـوع شبکههای عصبی چند لایه پرسپترون یا همان MLP بوده، البته کارهایی از شبکههـای عـصبی احتمالی (PNN) و شبکههای عصبی خودسازمانده تطبیقی را در این بحث مـیتـوان مـشاهده کرد. ویژگیهای موردنظر جهت آموزش این شبکهها مشتمل بر انحراف معیار ضـرایب، انـرﮊی سیگنال در سطوح مختلف فرکانسی، ماکزیمم ضرایب سیگنالها در سطوح مختلف فرکانسی، متوسط و واریانس آنها و مینیمم آنها بوده اند]۷.[
منطق فازی: در استفاده از منطق فازی، تحقیقات انجام شده براساس قوانین – مبتنی بر ویژگیهای استخراج شده استوار بوده است. به عنوان مثال انرﮊی سیگنال در سطوح مختلف فرکانسی یک بردار ویژگی میسازد که مولفههای این بردار بسته به نوع اغتشاش دارای شدت یا ضعف خواهند بود. این شدت یا ضعف انرﮊی سـیگنال در سـطوح مختلـف فرکانـسی بـه همراه استنتاج فازی سیستم هوشمندی را میسازد که توانایی آن در دستهبندی اغتشاشات قابل ملاحظه است]۸.[
مدل مخفی مارکوف: این مدل که براساس نظریه مارکوف و نظریه احتمالات بنا نهـاده شـده است و در سالهای اخیر با منطق فازی نیز ترکیب شده علـیرغـم داشـتن توانـایی مناسـب در بحث طبقهبندی از پیچیدگیهای خاصی برخوردار است]۹.[
درخت تصمیمگیری: درخت تصمیمگیری از مباحـث مطـرح شـده در Machine Learning میباشد. این دستهبندی کننده به همراه ویژگیهای استخراج شده از تبـدیل موجـک بـه عنـوان یک دستهبندی کننده توانمند در حوزه کیفیت توان مطرح شده است]۰۱.[
٨
فیلتر کالمن: فیلتر کالمن بویژه فیلتر کالمن غیرخطی در سالهای اخیر به عنوان یک ابزار قـوی جهت تجزیه و تحلیل سیگنالهای مختلف به کار گرفته شده است. اگر شکل موج اغتشاشی به عنوان ورودی این فیلتر به کار رود. خروجی فیلتر مـیتوانـد نـوع اغتـشاش بوجـود آمـده را شناسایی کند]۱۱.[
٢‐٣‐ مروری بر روشهای شناسایی خطای امپدانس بالا
این روشها مبتنی بر تجزیه و تحلیل ولتاﮊها و جریانهای ابتدای فیـدر مـی باشـند و در یـک طبقـه
بندی کلی به چهار گروه تقسیم می شوند.
١. روشهای ارائه شده در حوزه زمان
٢. روشهای ارائه شده در حوزه فرکانس
٣. روشهای ارائه شده در حوزه زمان‐ فرکانس
١. روشهای ارائه شده در حوزه زمان:
این روشها بر اساس اطلاعات زمانی سیگنالها اقدام به شناسایی خطاهای امپدانس بالا مـی نماینـد
تعدادی از آنها عبارتند از:
الف) الگوریتم رله تناسبی
برای سیستمهایی که در چند نقطه زمین شده اند زاویه و دامنه جریان عدم تعـادل بـار( ( IO ثابـت
نیستند و جریان خطا نیز متغیر است. در نتیجه رله های اضافه جریان را نمی توان حساس ساخت.
٩
اگر رله ای بتواند فقط جریان خطا را حس کند، حساسیت آن بالا مـی رود. در رلـه پیـشنهادی بـا
توجه به سهولت اندازه گیری جریان عـدم تعـادل بـار( IO )، جریـان سیـستم نـول( I N )، جریـان
خطا( ( It طبق رابطه ١‐٢ محاسبه و موجب عملکرد رله می گـردد]۲۱.[
(۱‐۲)
It  K1 IO  K2 I N
که در آن IO و I N به ترتیب جریان عدم تعادل بار و جریان سیم نـول و K1 و K2 ثابـت مـی
باشند.
ب) الگوریتم رله نسبت به زمین
این رله به خاطر غلبه بر اثر تغییرات بار بر روی حساسیت رله هـای اضـافه جریـان سـاخته شـده
است و گشتاور عملکرد آن بطور اتوماتیک بار تغییر می کند] ۳۱.[
ج) استفاده از رله های الکترومکانیکی
در این رابطه برای شناسایی خطاهای امپدانس بالا بر روی شبکه های چهـار سـیمه شـرکت بـرق
پنسیلوانیا با همکاری شرکت وستینگهاوس اقدام به ساخت رلـه ای نمـوده انـد کـه بـا اسـتفاده از
نسبت جریان باقیمانده( (3 IO به جریان مولفه مثبت( ( I1 عمل می کند. اگر نسبت 3 IO از مقـدار
تنظیم شده رله فراتر رفت رله عمل خواهد کرد.] ۴۱.[
د) الگوریتم تغییرات جریان
در یکی از روشهای ارائه شده با توجه به تغییرات ملایم جریان به هنگام کلیـدزنی بـار از سـرعت
١٠
تغییرات جریان برای شناسایی خطاهای امپدانس بالا استفاده شـده اسـت]۵۱.[ ایـن روش کـارایی
خود را هنگامیکه جریانهای خطا دارای تغییرات اولیـه سـریع نیـستند از دسـت میدهـد. در روش
دیگر از تغییرات لحظه ای دامنه جریان برای آشکارسازی خطا استفاده شده اسـت]۶۱.[ هـر چنـد
خطاهای امپدانس بالا رفتار تصادفی دارند ولی سطح جریان همه آنها برای چند سـیکل زیـاد مـی
شود(لحظه وقوع جرقه) و بعد به میزان جریان بار می رسد. با توجه به این تغییـرات کـه در سـایر
کلیدزنیها وجود ندارد اقدام به شناسایی آنها گردیده اسـت. در روش دیگـری از تغییـرات بوحـود
آمده در نیم سیکل مثبت و منفی شکل موج جریان برای آشکارسازی استفاده شده است]۷۱.[
برای فیدرهایی که از طریق ترانسهای ∆ − ∆ تغذیه می شوند افزایش دامنـه جریـان و پـیش فـاز
شدن آن برای شناسایی خطای امپدانس بالا استفاده شده است] ۸۱.[
٢. روشهای ارائه شده در حوزه فرکانس:
این روشها بر اساس اطلاعات حوزه فرکانس سیگنالها عمل می کننـد و در آنهـا عمـدتا از تبـدیل
فوریه برای نگاشت سیگنالهای حوزه زمان به حوزه فرکانس استفاده می شود که در ادامه تعـدادی
از روشهای حوزه فرکانس ارائه می گردند
الف) استفاده از هارمونیک دوم و سوم جریان برای شناسایی خطاهای امپدانس بالا
برخورد هادی انرﮊی دار با زمین باعث ایجاد جرقه می گردد. این جرقه ها باعث ایجاد ناهماهنگی
و عدم تقارن شکل موج جریان می شوند که این عدم تقارن تولید هارمونیک های دوم و سـوم در
جریان خطا می کند و تعدادی از روشهای آشکارسازی بر این اساس ارائـه شـده انـد. در یکـی از
روشها نسبت دامنه مولفه دوم جریان به مولفه اصلی آن برای هـر سـه فـاز بعنـوان معیـاری بـرای
١١
شناسایی معرفی شده اند] ۹۱ .[ در روش دیگری از نسبت دامنه هارمونیک سوم جریان بـه مولفـه
اصلی برای شناسایی استفاده شده است] ۰۲.[
در روش دیگر با استفاده از مولفه هـای صـفر و منفـی هارمونیکهـای دوم، سـوم و پـنجم بعنـوان
ویژگیهای مناسب و روشی درست اقدام به جداسازی خطای امپدانس بالا از سایر حالتهـای گـذرا
همچون کلیدزنی بار، کلیدزنی خازنها و جریان هجـومی ترانـسها گردیـده اسـت] ۱۲ .[ همچنـین
انرﮊی سیگنال در یک فرکانس یـا محـدوده فرکانـسی بعنـوان ویژگیهـای مناسـبی بـرای ارزیـابی
خطاهای امپدانس بالا در نظر گرفته شده اند]۲۲.[
ب) استفاده از مولفه های فرکانس بالا جهت شناسایی خطاهای امپدانس بالا
٩۵% خطاهای امپدانس بالا با جرقه توام هستند و این جرقه ها ایجـاد نوسـانات فرکـانس بـالا در
محدوده kHz١٠‐ ٢ می نمایند. حد پایین به منظور عدم تداخل با فرکانسهای پایین که در شـرایط
معمولی وجود دارند، تعیین گ
ردیده و حد بالا به علت کاهش انرﮊی سیگنال در فرکانسهای بسیار بالا انتخاب شـده انـد. نتـایج
عملی نشان می دهند که این مولفه ها برای شناسایی مناسب هستند. هر چند اگر دامنه جریان کـم
و یا بانکهای خازنی بزرگ در شبکه وجود داشته باشند موجب حذف این مولفه ها مـی گردنـد و
عمل آشکارسازی را با مشکل مواجه می سازد] ۳۲ .[
ج) شناسایی خطاهای امپدانس بالا به کمک مولفه های بین هارمونیکی
علاوه بر هارمونیک های فرکانس پایین و فرکانس بالا مولفه های بین هـارمونیکی بـرای فرکـانس
پایه ۵٠ هرتز عبارتند از:٢۵،٧۵ و ١٢۵ هرتز و بـرای فرکـانس پایـه ۶٠ هرتـز، ٣٠،٩٠، ١۵٠، ٢١٠
١٢
هرتز می باشند] ۴۲،۵۲.[ این فرکانـسها تغییـرات دامنـه و زاویـه زیـادی در هنگـام وقـوع خطـای
امپدانس بالا از خود نشان می دهند و با حذف فرکانسهای پایه و بعضی از هارمونیک ها به کمـک
فیلتر کردن جریان می توان به آنها دست یافت و برای آشکار سازی از آنها اسـتفاده کـرد. مـشکل
عمده این روشها ساخت فیلتر هایی است که مولفه های بین هارمونیک را از خود عبور دهند] ۴۲
.[استفاده از انرﮊی این مولفه ها نیز بعنوان روشی برای جداسازی خطاهای امپـدانس بـالا از سـایر
حالات مطرح شده است] ۵۲ .[
د) آشکارسازی به کمک فیلتر کالمن
تبدیل فوریه برای سیگنالهای ایستان که دامنه آنهـا بـا زمـان تغییـر نمـی کنـد مناسـب هـستند در
صورتیکه خطاهای امپدانس بالا دارای ماهیت غیر ایستان می باشند و استفاده از تبدیل فوریه برای
تجزیه و تحلیل آنها روش بهینه ای نیست. یکی از روشـهایی کـه بـرای بررسـی سـیگنالهای غیـر
ایستان بکار می رود فیلتر کالمن است، در این روش هم مولفه اصلی و هم هارمونیک هـا بررسـی
می شوند. فیلتر کالمن برآورد مناسبی برای تغییرات زمانی فرکانس اصلی و هارمونیک ها ارائه می
کند و خطاهای مربوط به فیلترهای کلاسیک و فوریه را ندارد] ۶۲ .[
٣.روشهای ارائه شده در حوزه زمان‐ فرکانس
در این روشها از تبدیل موجک برای تجزیه و تحلیل سیگنالها استفاده می شود. با توجه به مزیـت
این تبدیل نسبت به تبدیل فوریه اخیرا در پردازش سیگنالها از جمله سیگنالهای ناشی از خطاهـای
امپدانس بالا تبدیل موجک بعنوان تبدیلی کارآمد مورد توجه قرار گرفته است. مقالاتی که در ایـن
ارتباط ارائه شده اند عبارتند از:
١٣
الف) اولین کاربرد موجک برای شناسایی خطاهای امپدانس بالا مربوط به خطاهایی اسـت کـه در
آنها از یک مقاومت زیاد بعنوان مدل خطا استفاده شده است. شبکه بررسی شـده یـک شـبکه سـه
شینه، kV۴٠٠ بوده و با استفاده از برنامه EMTP شـبیه سـازی شـده و اطلاعـات مـورد نیـاز بـا
فرکانس نمونه برداری kHZ ۴ ثبت گردیده و سه سیکل از شکل موج ولتاﮊ برای پردازش اسـتفاده
شده است. کاهش دامنه ضرایب بعنوان معیاری برای شناسایی خطا استفاده گردیده است] ۷۲ .[
ب) کاربرد دیگر تبدیل موجـک اسـتفاده از موجـک Spline و قـدر مطلـق ضـرایب سـطوح ۱و۲
سیگنالهای جریان تجزیه شده برای شناسایی خطاهای امپدانس بـالا مـی باشـد. اطلاعـات لازم بـا
شبیه سازی یک فیدر kV۱۱ با استفاده از برنامه EMTP ثبت شده اند و سه سیکل از سـیگنالهای
جریان پردازش شده اند] ۸۲. [
١۴

١۵
۳‐۱‐ مقدمه
فرورزونانس اصطلاحی است که بمنظور توصیف پدیده رزونانس در مداری که حداقل دارای یک
عنصر غیر خطی اندوکتیو است، بکار برده می شود. مداری که شامل ترکیب سری یک اندوکتانس
قابل اشباع و مقاومت خطی وخازن است، مدار فرورزونانس نامیده می شود.
رزونانسی که در مدار شامل راکتور خطی رخ می دهد به رزونانس خطی سری و رزونانسی که در
مدار شامل راکتور قابل اشباع رخ می دهد به فرورزونانس یا رزونانس جهشی موسوم است.
بواسطه مشخصه غیر خطی راکتور، مقدار اندوکتانس در ناحیه اشباع تابعی از درجه اشباع هسته
مغناطیسی که خود وابسته به ولتاﮊ دو سر راکتور است، می باشد و از این رو در ناحیه اشباع
اندوکتانس می تواند مقادیر متعددی را به خود اختصاص دهد که ممکن است در هر یک از این
مقادیر تحت شرایط خاصی پدیده فرورزونانس تحقق یابد.
در حقیقت پدیده فرورزونانس مورد خاصی از رزونانس جهشی است که در آن غیر خطی بودن،
مربوط به هسته مغناطیسی راکتور است. رزونانس جهشی به این معناست که هر گاه در سیستمی
که توسط منبع سینوسی تحریک می شود، در اثر افزایش مقدار یا فرکانس ورودی و یا مقدار یکی
از پارامترهای سیستم، یک جهش ناگهانی در مقدار یکی از سیگنالهای دیگر سیستم پیش آید. این
جهش می تواند در ولتاﮊ یا جریان و یا فلوی مغناطیسی یا در تمامی آنها ایجاد گردد.
هنگامیکه در اثر اشباع هسته مغناطیسی و تحت شرایط خاصی چنین پدیده ای رخ می دهد ولتاﮊ
زیادی در دو سر راکتور ظاهر شده و جریان مغناطیس کننده در نقاطی که ولتاﮊ تغییر جهت می
دهد به شکل پالس به مقدار زیادی افزایش می یابد.
١۶
۳‐۲‐ تاریخچه فرورزونانس
تحقیقات در مورد پدیده فرورزونانس سابقه هشتاد ساله دارد. کلمه فرورزونانس در مقالات علمی
دهه ١٩٢٠ دیده شد. علایق عملی در سال ١٩٣٠ زمانی به وجود آمد که استفاده از خازنهای سـری
برای تنظیم ولتاﮊ در سیستمهای توزیع آن زمان، باعث بروز اضافه ولتاﮊ در شبکه توزیع می گـردد
]۹۲.[ از آن زمان تاکنون بیشتر تحقیقات در این زمینه بر مـدل سـازی دقیـق تـر ترانـسفورماتور و
مطالعه پدیده فرورزونانس در سطح سیستم متمرکـز بـوده اسـت. اصـولا فرورزونـانس پدیـده ای
غیرخطی است. بنابراین بسیاری از روشهای بکار برده شده جهت بررسـی ایـن پدیـده مبتنـی بـر
حوزه زمان و با بکار بردن نرم افزار EMTP می باشد
٣‐٣‐ موارد وقوع فرورزونانس در سیستم های قدرت
در سیستم های قدرت الکتریکی مواردی که در آنها احتمال وقوع فرورزونانس وجود دارد عبارتند
از :
الف‐ ترانسفورماتورهای ولتاﮊ (CVT, VT)
ب‐ خطوط انتقال موازی EHV جابجا نشده
ج‐ سیستم توزیع انرﮊی
این پدیده معمول بواسطه اثر متقابل ترانسفورماتور (بدون بار یا بار کم) با کاپاسیتانس سیستم
بوجود می آید.
مثلا اگر ولتاﮊی در نقطه صفر شکل موج آن به ترانسفورماتور بدون بار اعمال شود، یک جریان
زیادی از مقدار عبور می کند زیرا، فلوی مغناطیسی تمایل دارد که در سیکل اول مقدارش را دو
١٧
برابر نماید و در نتیجه هسته به میزان زیادی اشباع می گردد، این جریان زیاد تا چند سیکل ادامه
می یابد و در شرایط ماندگار جریان تحریک به مقدار معمولش تنزل می یابد.
اما اگر چنانچه ترانسفورماتور از طریق یک خازن سری انرﮊی دار گردد این جریان غیرعادی
درشرایط ماندگار نیز ادامه می یابد، این جریان حتی از جریان بار نیز بزرگتر است و در این حالت
شکل موج جریان و ولتاﮊ دو سر ترانسفورماتور اعوجاج یافته اند و پدیده فرورزونانس تحقق
یافته است.
٣‐۴‐ شروع فرورزونانس
پدیده فرورزونانس همواره پس از وقوع یک اغتشاش فاحش، رخ میدهد. اغتشاش وارده به
سیستم ممکن است منجر به تغییر افزایشی در مقدار فرکانس ورودی سیستم یا مقادیر پارامترهای
سیستم گردد.در سیستم های قدرت، معمولا اغتشاش ناشی از قطع خط ترانسفورماتور بدون بار و
شرایط سوئیچینگ نامطلوب، احتمال وقوع فرورزونانس را افزایش می دهد. اغلب این پدیده در
سیستم قدرتی که دارای تلفات کم است آغاز می گردد.
٣‐۴‐١ شرایط ادامه یافتن فرورزونانس
وقوع فرورزونانس در سیستم های قدرت به شرایط اولیه مخصوصا به انرﮊی اولیه ذخیره شده
سیستم در زمان پس از اغتشاش وابسته است اگر این انرﮊی کافی باشد اندوکتانس با هسته آهنی
را به اشباع می برد.
اگر برای تغذیه تلفات سیستم بقدر کافی انرﮊی از منبع تغذیه انتقال یابد پدیده فرورزونانس ادامه
می یابد، البته مکانیزم انتقال انرﮊی در موارد مختلف، متفاوت خواهد بود.
١٨
مثلا در خطوط دوبل EHV وقتی یک از مدارها قطع می شود و خط دیگر انرﮊی دار می گردد،
انتقال توان از طریق کاپاسیتانس کوپلاﮊ بین دو خط از خط انرﮊی دار صورت می گیرد.
نتایج نشان می دهد که با وارد کردن مقاومت بزرگ در مدار امکان وقوع فروزونانس کاهش
مییابد که از آن می توان برای جلوگیری فروزونانس درترانسفورماتور ولتاﮊ استفاده نمود.
داغ شدن ترانسفورماتور قدرت عایقی آن را تضعیف کرده و منجر به شکست عایق تحت تنشهای
الکتریکی می شود. در صورت عدم توقف این پدیده ترانسفورماتور شدیدا آسیب دیده و ممکن
است باعث اتصال کوتاه و با انفجار و یا حتی آتش سوزی شود.
اضافه ولتاﮊهای ناشی از پدیده فرورزونانس می تواند تا حدود ۵ پریونیت افزایش یابد. بدیهی
است چنین اضافه ولتاﮊهایی به راحتی می توانند به سیم پیچی ترانسفورماتور آسیب برسانند. با
توجه به مسائل و مشکلات فوق شبیه سازی و تفهیم پدیده فرورزونانس موضوع بسیاری از
مقالات بوده است.
۳‐۵‐ اثرات نامطلوب فرورزونانس] ۰۳[
به وجود آمدن ولتاﮊها و جریانهای بزرگ ماندگار یا موقت در سیستم
ایجاد اعوجاج در شکل موجهای ولتاﮊ جریان
تولید صداهای گوش خراش پیوسته در ترانسفورماتورها و راکتورها
تخریب تجهیزات الکتریکی به علت گرمای زیاد یا شکست الکتریکی
عملکرد ناخواسته رله ها
گرم شدن ترانسفورماتور (در حالت بی باری)
١٩
به علت اشباع هسته ترانسفورماتور و عبور جریانهای لحظه ای بزرگ در سیم پیچهای
ترانسفورماتور در زمان وقوع این پدیده، ترانسفورماتور داغ می شود.
٣‐۶‐ مبانی پدیده فرورزونانس
به منظور تفهیم هر چه بهتر پدیده فرورزونانس مدار شکل (١‐٣) را در نظر بگیرید که در آن
سلف دارای مشخصه غیر خطی است. هر گاه منبع ولتاﮊ سینوسی باشد، می توان KVL را طبق
رابطه (١‐٣) نوشت :
L

C
R
E
شکل ۱‐۳. مدار معادل پدیده فرورزونانس
R ≈ 0 (١‐٣) jI ) V  E  − j E  I ( jwL  wC wC با توجه به شکل (٢‐٣) مشخص است که به تناسب مقدار ظرفیت خازنی، یک یا سه نقطه تقاطع
بین منحنی سلف غیرخطی و راکتانس خازنی وجود دارد. نقطه تقاطع (٢) ناپایدار می باشد. و
فقط در حالتهای گذرا چنین نقطه ای به وجود می آید. همچنین واضح است که اگر نقطه
تقاطع(۳) نقطه کار باشد در آن صورت ولتاﮊ و جریانهای بسیار بزرگی به وجود می آیند.
در مقادیر کم ظرفیت خازنی، نقطه کار فقط، نقطه سوم بوده و چون در این حالت راکتانس
خازنی بزرگ است، موجب جریان پیشفاز در سیستم و ولتاﮊ بزرگتر روی سلف می شود. با
٢٠
افزایش مقدار ظرفیت خازنی نقطه تقاطع دیگری به وجود می آید که تمایل سیستم به نقطه تقاطع
که دارای حالت سلفی با جریان پسفاز است. بیشتر می باشد.
هر گاه مقدار ولتاﮊ اعمالی به اندازه کمی تغییر نماید آنگاه نقطه کار (١) حذف و نقطه کار به نقطه

(٣) پرش خواهدکرد.
voltage
2
1
current
3
شکل۲‐۳ حل ترسیمی مدار LC غیر خطی
در این حالت جریان بسیار زیادی از سلف می گذرد و طبیعی است که با عبور این جریان بزرگ،
ولتاﮊ دوباره کاهش یافته و دبواره نقطه کار (١) به وجود می آید. و بدین ترتیب نقطه کار بین (١)
و (٣) پرش خواهد کرد. در این صورت ولتاﮊ و جریانهای به وجود آمده کاملا تصادفی و غیر
قابل پیش بینی می باشند.
در سیستمهای توزیع، پدیده فرورزونانس زمانی اتفاق می افتد که بانک خازنی و یا طولی از کابل
با مشخصه مغناطیسی ترانسفورماتور و یک منبع ولتاﮊ بطور سری قرار بگیرد. برای کابلهای با
طول کم فقط یک نقطه کار در ناحیه سوم وجود دارد و بنابراین شکل موج ولتاﮊ و جریان ناشی
از فرورزونانس دارای پریودی برابر پریود شبکه میباشد. با افزایش ظرفیت خازنی قله این اضافه
٢١
ولتاﮊها روی منحنی اشباع مدام بالا می رود تا جائیکه اندازه ولتاﮊ بسیار بیشتر از حالت عادی می
شود. با افزایش بیشتر ظرفیت خازنی نقطه کار (١) نیز فعال می شود و به تناسب نوع حالت
گذاری پیش آمده، اضافه ولتاﮊهای به وجود آمده در دو سر اندوکتانس غیرخطی، ممکن است
دارای پریود پایدار و یا شکل موج آشفته باشند.
با افزایش دوباره ظرفیت خازنی زمانی فرا می رسد که نقطه تقاطع سوم حذف می شود و در
حالت عادی در ناحیه فرورزونانس نخواهیم بود. اما حالتهای گذرا نظیر کلید زنی می توانند باعث
به وجود آوردن چنین نقطه کاری در ناحیه سوم شوند.
٣‐٧‐ فرورزونانس در ترانسفورماتورهای توزیع] ۱۳[
با گسترش خطوط کابلی زیر زمینی و همچنین تمایل روزافزون استفاده از ترانسفورماتورهای با
تلفات کم، مخصوصا ترانسفورماتور های ساخته شده از ورقه های فولاد حاوی سیلیکان، احتمال
وقوع فرورزونانس در این ترانسفورماتورها بیشتر شده است. این مشکل زمانی رخ می دهد که
ترانسفورماتور بی بار تغذیه شده از طریق خط کابلی (و یا متصل شده به بانک خازنی) تحت کلید
زنی تک فاز و یا دو فاز قرار می گیرد. همچنین در خطوط انتقال توزیع طولانی نیز، این مشکل
می تواند اتفاق بیافتد.
البته در رده توزیع خوشبختانه تمامی کلیدهای قدرت دارای قطع سه فاز بوده و این مسئله زیاد
جدی نمی باشد. اما در حالتهایی که از وسایل قطع تک فاز مانند کات آوت فیوزاستفاده می شود
امکان وقوع چنین شرایطی بسیار مهیا است. در این حالت مدار فرورزونانس شامل ولتاﮊ القایی
(ولتاﮊ القا شده از فازهای دیگر ترانسفورماتور به فاز قطع شده) و مشخصه مغناطیسی هسته
ترانسفورماتور و ظرفیت خازنی بین کابل (یا خط انتقال) و زمین می باشد. در این حالت ولتاﮊ
٢٢
ظاهر شده در فاز قطع شده ترانسفورماتور به تناسب مقدار ظرفیت خازنی کابل متصل به آن و
سایر پارامترها می تواند از چند پریونیت تجاوز نماید. شکل هسته ترانسفورماتور و منحنی
مشخصه آن در رفتار ترانسفورماتور بسیار با اهمیت می باشد.
فرورزونانس زمانی اتفاق می افتد که در هنگام بی باری و یا کم باری ترانسفورماتور در نقطه ای
دور از آن قطع تک فاز و یا دو فاز انجام شود. به تناسب پارامترهای مقدار امکان دارد که
فرورزونانس دارای دو حالت مختلف به شرح زیر میباشد:
٣‐٧‐١‐ فرورزونانس پایدار
در این حالت اضافه ولتاﮊهای فرورزونانس تا زمانی که فاز قطع شده بی برق بماند، پایدار می
باشند. این اضافه ولتاﮊها ممکن است که دارای قله بسیار بزرگی نباشند ولی به دلیل پایدار بودن
می توانند باعث صدمات جدی به برقگیرها و حتی انفجار آنها در عرض چند دقیقه شوند.
٣‐٧‐٢‐ فرورزونانس ناپایدار
در این حالت نقاط کار سیستم در حالت پایدار در محدوده فرورزونانس نمی باشند، اما حالتهای
گذرا نظیر کلید زنی می توانند نقاط کار سیستم را برای مدت کوتاهی به این محدوده وارد نمایند.
در این حالت اضافه ولتاﮊهای فرورزونانس برای مدت کوتاهی بعد از کلید زنی پدیدار شده ولی
به زودی میرا می شوند.
٢٣
٣‐٨‐ تاثیر نوع سیم بندی ترانسفورماتور
یکی از مزیتهای مدلسازی دوگانی ترانسفورماتورهای قدرت که در این مطالعه استفاده شده است،
این است که بدون تغییر در مدل هسته ترانسفورماتور، می توان سیم بندی ترانسفورماتور را
تعویض نمود] ۲۳.[
در ظرفیتهای خازنی مساوی، اضافه ولتاﮊهای فرورزونانس در ترانسفورماتور مورد نظر در حالت
اتصال ستاره با نوترال زمین شده بسیار کمتر است. با قطع نوترال ترانسفورماتور مورد نظر و قطع
تک فاز و دو فاز اضافه ولتاﮊهای بسیار بزرگتری حاصل می شوند که حتی از حالت اتصال
مثلث‐ ستاره بزرگتر می باشند
۳‐۹‐ تاثیر بار بر اضافه ولتاﮊهای فرورزونانس
همچنانکه می دانیم اضافه ولتاﮊهای فرورزونانس در هنگام بی باری و یا کم باری ترانسفورماتور
به وجود می آید. شبیه سازیها نشان می دهد که در مقادیر پایین ظرفیت خازنی مقدار بار لازم
برای حذف پدیده فرورزونانس بسیار کم است ولی با اضافه شدن ظرفیت خازنی مقدار بار لازم
برای قطع تک فاز و دو فاز بیشتر می شود. اضافه ولتاﮊهای فرورزونانس در ترانسفورماتورهای با
اولیه زمین شده کمتر هستند.
فازهای مختلف ترانسفورماتور دارای رفتار مساوی درمقابل اضافه ولتاﮊهای فرورزونانس نیستند.
با افزایش ظرفیت خازنی، میزان بارلازم برای حذف اضافه ولتاﮊهای فرورزونانس افزایش می یابد.
باری در حدود ۵ % بار نامی ترانسفورماتور در بیشتر حالات، قادر به حذف اضافه ولتاﮊهای
فرورزونانس می باشد.
٢۴
٣‐١٠‐ طبقه بندی مدلهای فرورزونانس
مدل پایه
در این حالت ولتاﮊ و جریان پریودیک می باشند و پریود آنها با پریود سیستم برابر است.
مدل زیر هارمونیک
در این حالت ولتاﮊ و جریان با پریودی نوسان می کنند که ضریبی از پریود منبع می باشند. این
حالت به زیر هارمونیک n ام معروف است که حالت فرورزونانس زیر هارمونیک فرد می باشد.
مدل شبه پریودیک
در این نوع فرورزونانس نوسانات کاملا اتفاقی و غیر پریودیک می باشند
٣‐١١‐ شناسایی فرورزونانس
بروز فرورزونانس با اثرات وعلایمی به شرح زیر همراه است:
اضافه ولتاﮊهای با دامنه زیاد و دائمی بصورت فاز به فاز و فاز به زمین اضافه جریانها با دامنه زیاد و دائمی اعوجاجها با دامنه زیاد و دائمی در شکل موج ولتاﮊ و جریان جابجایی ولتاﮊ نقطه صفر افزایش دمای ترانس در حالت بی باری
افزایش بلندی نویز ترانسها و راکتورها تریپ بی موقع تجهیزات حفاظتی
البته بعضی از این علایم مختص این پدیده نیست بطور مثال جابجایی نقطه صفر در شبکه هایی
که نقطه صفر آنها زمین نشده است می تواند بدلیل وقوع اتصال فاز به زمین رخ دهد.
٢۵
٣‐١١‐١ شرایط لازم برای بروز پدیده فرورزونانس
۱‐ حضور همزمان خازن با راکتور غیر خطی در سیستم
۲‐ وجود حداقل یک نقطه از سیستم که دارای ولتاﮊ ثابت نباشد
۳‐ وجود اجزا سیستم با بار کم مانند ترانسهای قدرت یا ترانسهای ولتاﮊ بدون بار یا منابع انرﮊی
با اتصال کوتاه پایین مانند ﮊنراتورهای اضطراری
در صورتیکه هر کدام از این سه شرط برقرار نباشد احتمال وقوع فرورزونانس بسیار ضعیف است
در غیر این صورت باید تحقیقات گسترده ای به عمل آورد.
٢۶

٢٧
۴‐۱‐ از تبدیل فوریه٣ تا تبدیل موجک ]۳۳[
در قرن نوزدهم، ﮊان پاپتیست فوریه، ریاضی دان فرانسوی، نشان داد که هر تابع متناوب را میتـوان
به صورت حاصل جمعی نامحدود از توابع نمایی مختلط متناوب نمایش داد. سالها بعـد از عنـوان
شدن این خاصیت مهم، ایده او به نمایش سیگنالهای نامتناوب و سپس سیگنالهای گسسته متناوب
و نامتناوب گسترش یافت. بعد از این عمومیت بـه حـوزه گسـسته، تبـدیل فوریـه در محاسـبات
کامپیوتری بسیار موثر واقع گردید. در سال ۵۶۹۱، الگوریتم جدیدی به نـام تبـدیل فوریـه سـریع۴
عنوان شد، که نسبت به الگوریتم های قبلی تبدیل فوریه بیشتر به کار گرفته شد.
FFT چنین تعریف میشود
(۴‐ ۱) ∞∫ f (t )e − jwt dt F (w)  − ∞ (۴‐ ۲) f (t)  ∞∫F(w)e jwt dw −∞ اطلاعات حاصل از انتگرال، مربوط به تمام زمانها میباشد، چرا کـه انتگـرال گیـری از زمـان منفـی
بینهایت تا مثبت بینهایت انجام میشود. به همین علت، اگر سیگنال شامل فرکانسهای متغییر با زمان
باشد، یعنی سیگنال ثابت نباشد، تبدیل فوریه مناسب نخواهد بود. این بـدان معناسـت کـه تبـدیل
فوریه تنها مشخص میکند که آیا یک مولفه فرکانسی بخصوص در یک سیگنال وجود دارد یـا نـه،
و اطلاعاتی در مورد زمان ظاهر شدن این فرکانس به ما نمی دهد.

3-Fourier Transform 4-Fast Fourier Transform
٢٨
به همین دلیل، یک نمایش فرکانسی‐ زمانی به نام تبدیل فوریه زمان کوتاه۵ معرفی شد. در STFT،
سیگنال به قطعات زمانی به اندازه کافی کوتاه تقسیم میسود، بطوری که میتوان این قسمتهای کوتاه
را سیگنال ثابت فرض کرد. برای رسیدن به این هدف، یک تابع پنجره انتخاب میشود. پهنـای ایـن
پنجره باید با طولی از سیگنال که میتوان آنرا فرایند ثابت در نظر گرفت، برابر باشد. نمـایش STFT
به شکل زیر تمام مطالب ذکر شده در این مورد را خلاصه میکند:

(۴‐۳)
که w تابع پنجره میباشد.
نکته مهم در STFT پهنای پنجره بکار رفته میباشد. این پهنا را تکیه گاه پنجره نیز مینامند. هر چقدر
پهنای پنجره را کاهش دهیم، رزولوشن زمانی بهتر، و فرض فراینـد ثابـت محکمتـر میـشود ولـی
رزولوشن فرکانسی ضعیفتر خواهد شد، و بر عکس‐ شکل۴‐۱ راببینید.

شکل۴‐۱ نمایش پهن و باریک پنجرهای طرح زمان‐ فرکانس

5-Short Time Fourier Transform
٢٩
مشکل STFT را میتوان به وسیله اصل عدم قطعیت هایزنبرگ۶ مطرح کرد. ایـن اصـل معمـولاﹲبرای
مقدار جنبش و موقعیت مکانی ذرات در حال حرکت به کار میرود، با این حال میتوان آنـرا بـرای
اطلاعات حوزه زمانی‐فرکانسی بکار ببریم. بطور مختصر، ایـن اصـل مـیگویـد کـه نمـیتـوانیم
تشخیص دهیم که در هر لحظه زمانی کدام فرکانس وجود دارد. آنچه که ما میتـوانیم بفمـیم ایـن
است که در هر بازه زمانی کدام باندهای فرکانسی وجود دارند.
بنابراین، مساله انتخاب یک تابع پنجره، واستفاده از آن در تمام آنالیز میباشد. جـواب ایـن مـساله
بستگی به کاربرد دارد. اگر اجزاﺀ فرکانسی در سیگنال اصلی به خوبی از هم تفکیک شـده باشـند،
میتوانیم رزولوشن فرکانسی را در یک انـدازه مناسـب در نظـر بگیـریم و آنگـاه بـه طراحـی یـک
رزولوشن زمانی خوب بپردازیم، چرا که مولفههای طیفی قبلاﹲ از هم تفکیک شدهاند. در غیـر ایـن
صورت، پیدا کردن یک تابع پنجره مناسب بسیار مشکل خواهد بود.
اگر چه مشکل رزولوشن فرکانسی و زمانی از یک پدیده فیزیکی (اصل عـدم قطعیـت هـایزنبرگ)
ناشی میشود، و همواره برای هر تبدیل بکار رفته وجود دارد، میتوان سـیگنال را بـا یـک تبـدیل
دیگر بنام تبدیل موجک (WT) آنالیز کنیم
تبدیل موجک سیگنال را در فرکانسهای مختلف با رزولوشنهای مختلف آنالیز میکنـد. و بـا
تمام اجزاﺀ فرکانسی به صورت یکسان، آنطور که در STFT عمل میشد، برخورد نمیشود.
تبدیل موجک طوری طراحی شده است که در فرکانسهای بالا رزولوشن زمانی خوب و رزولوشن
فرکانسی ضعیف، و در فرکانسهای پایین، رزولوشن فرکانسی خوب و رزولوشـن زمـانی ضـعیف
داشته باشد. این خاصیت هنگامی که سیگنال تحت بررسـی دارای فرکانـسهای بـالا در بـازههـای

6-Heisenberg 's Uncertainty Principle
٣٠
زمانی کوتاه و فرکانسهای پایین برای زمانهای طولانی میباشد. دو تفاوت عمده بین STFT و CWT
عبارتند از
۱_ تبدیل فوریه سیگنال حاصل از اعمال تابع پنجره، گرفته نمیشود.
۲_ هنگامی که تبدیل برای یک جزﺀ طیفی محاسبه میشود، طول پنجره تغییر میکند. احتمالاﹲ ایـن
مهمترین مشخصه تبدیل موجک میباشد.
تبدیل موجک پیوسته (CWT) بصورت زیر تعریف میشود(:(Daubechies92
(۴‐۴)

که

(۴‐۵)
یک تابع پنجره است که موجک مادر٧ نامیده میشود، a یک مقیاس و b یک انتقال است.

شکل۴‐۲‐ چند خانواده مختلف ازتبدیل موجک. عدد بعد از نام موجک معرف تعداد لحظات محو شدن
است

7-Mother Wavelet
٣١
اصطلاح موجک به معنی موج کوچک میباشد. کوچکی برای شرایطی تعریف شده است که تـابع
پنجره طول محدود داشته باشد. موج هم برای شرایطی تعریف شده است کـه ایـن تـابع نوسـانی
باشد. اصطلاح مادر بر این نکته دلالت دارد که توابع بـا نـواحی مختلـف کـارایی، کـه در تبـدیل
استفاده میشوند، از یک تابع اصلی یا تابع مادر یک نمونه اصلی بـرای تولیـد سـایر توابـع پنجـره
میباشد. یک نمونه ازموجک مادر را در شکل۴‐۲ مشاهده میکنیم
اصطلاح انتقال به همان نحو که برای STFT بکار میرفت، در اینجا استفاده میشود. این اصـطلاح
به مکان پنجره، هنگامی که در امتداد سیگنال شیفت مییابد، دلالت میکند. واضح اسـت کـه ایـن
اصطلاح به اطلاعات زمانی در حوزه تبدیل مربوط میشود. با ایـن وجـود، مـا پـارامتر فرکانـسی،
آنطور که برایSTFT داشتیم، برای تبدیل موجک نداریم. در عوض در اینجا یـک مقیـاس موجـود
میباشد. مقیاس دهی همانند یک تبدیل ریاضی، به معنی گسترده یا فشرده کردن سیگنال میباشد.
مقیاسهای کوچکتر به معنی سیگنالهای گستردهتر و مقیاسهای بزرگتر به معنی سیگنالهای فشردهتـر
میباشد. از آنجا که در مبحث موجک پارامتر مقیاس دهی در مخرج بکار میرود، عکـس عبـارت
فوق در اینجا صادق خواهد بود.
رابطه بین مقیاس و فرکانس این است که مقیاسهای پایین مربوط به فرکانـسهای بـالا و مقاسـهای
بالا مربوط به فرکانسهای پایین میباشد. با توجه به بحث ذکر شده، ما تا بحال طرح زمـان‐مقیـاس
داریم. توصیف شکل۴‐۳ معمولاﹲ در توضیح اینکه چگونه رزولوشنهای زمانی و فرکانسی تفسیر
شوند، بکار میرود.
٣٢

شکل۴‐۳‐ دو عمل اساسی موجک‐ مقیاس و انتقال ‐ برای پر کردن سطح نمودار مقیاس‐ زمان
هر مستطیل در شکل۴‐۳ مربوط به یک مقدار تبدیل موجک در صفحه زمـان‐مقیـاس مـیباشـد.
توجه کنید که مستطیلها یک مساحت غیر صفر مشخص دارند، که این بدان معناسـت کـه مقـدار
یک نقطه بخصوص در طرح زمان‐مقیاس قابل تشخیص نیـست. اگـر ابعـاد جعبـههـا را در نظـر
نگیریم، مساحت جعبهها، در STFT و WTبـا هـم برابـر هـستند و بـا نامـساوی هـایزنبرگ تعیـین
میشوند. خلاصه، مساحت مستطیلها برای تابع پنجره (STFT) و (WT) ثابت است. همچنین، تمام
مساحتها دارای حد پایین محدود شده به ۴π/ هستند. یعنی، طبـق اصـل عـدم قطعیـت هـایزنبرگ
نمیتوانیم مساحت جعبهها را هر اندازه که بخواهیم، کاهش دهیم.
۴‐۲‐سه نوع تبدیل موجک ]۳۳[
ما سه نوع تبدیل در اختیار داریم: پیوسته، نیمه گسسته٨ و گسسته در زمان. اختلاف انـواع مختلـف
تبدیل موجک مربوط به روشی است که مقیاس وشیفت را پیاده سازی میکند. در این بخـش ایـن
سه نوع مختلف را ریزتر بررسی خواهیم کرد.

8-Semidiscrete
٣٣
۴‐۲‐۱‐ تبدیل موجک پیوسته
برای CWT پارامترها به صورت پیوسته تغییر میکنند. این موضـوع باعـث حـداکثر آزادی در
انتخاب موجک مناسب برای آنالیز خواهد شد. تنها لازم است که تبدیل موجـک شـرط (۴‐۷)، و
مخصوصاﹲ مقدار متوسط صفر را داشته باشد. این شرط برای اینکه CWT معکـوس پـذیر باشـد،
لازم است. تبدیل عکس به صورت زیر تعریف میشود:
(۴‐۶)

که Ψ شرط لازم زیر را باید ارضا کند

(۴‐۷)
که Λψ تبدیل فوریه Ψ است.
بطور شهودی واضح است که CWT بر محاسبه "ضریب همبـستگی" بـین سـیگنال وموجـک
اصرار دارد. شکل۴ را ببینید

شکل۴‐۴‐ تشریح CWT طبق معادله۴
الگوریتم CWT را میتوان به شکل زیر توصیف کرد‐شکل۴‐۴ را ببینید.
۱_ یک موجک در نظر بگیرید و آنرا با با قسمتی از ابتدای سیگنال اصلی مقایسه کنید.
٣۴
۲_ ضریب c(a,b) که نمایانگر میزان ارتباط موجک با این قـسمت از سـیگنال اسـت را محاسـبه
کنید. هر چقدر c بیشتر باشد، شباهت بیشتر است. توجه کنید که نتیجه به شکل موجک انتخـاب
شده دارد.
۳_موجک را به سمت راست شیفت دهید و مراحل ۱و ۲ را تا رسیدن بـه انتهـای سـیگنال تکـرار
کنید.
۴_موجک را به سمت راست شیفت دهید و مراحل ۱ تا ۳ را تکرار کنید.
یک مثال از ضرایب CWT مربوط به سیگنال استاندارد در شکل۴‐۵ نشان داده شده است.

شکل۴‐۵ مثالی از آنالیزموجک پیوسته. در شکل بالا سیگنال مورد نظر نمایش داده شده است.
شکل پایین ضرایب موجک مربوطه را نشان میدهد.
٣۵
۴‐۲‐۲ تبدیل موجک نیمهگسسته
در عمل، محاسبه تبدیل موجک برای بعضی مقادیر گسسته a و b بسیار متداولتر است. برای مثـال، بکارگیری مقیاسهای a 2j dyadic و شـیفتهای صـحیح b  2j k بـا (j, k) z2 راتبـدیل
موجک نیمه گسسته (SWT) مینامیم.
در صورتی که مجموعه متناظر با الگوها، یک قالب موجـک را تعریـف کنـد، تبـدیل عکـسپـذیر
خواهد بود. به عبارت دیگر، موجک باید طوری طراحی شود که

(۴‐۸)
در اینجا A و B دو ثابت مثبت، ملقب به حدود قالب هستند. که ما باید برای بدستآوردن ضرایب
موجک انتگرالگیری انجام دهیم، چرا که f(t) هنوز یک تابع پیوسته است.
۴‐۲‐۳ ‐ تابع موجک گسسته
در اینجا، تابع گسسته f(n) و تعریف موجک (DWT) داده شده بـه صـورت زیـر را در اختیـار
داریم:
(۴‐۹)

که ψj,x یک موجک گسسته تعریف شده به شکل زیر میباشد:

(۴‐۰۱)
پارامترهای a و b به شکل a2j و b  2jkتعریف میشوند. عکس تبدیل به شـکلی مـشابه،
چنین تعریف میشود:
٣۶

(۴‐۱۱)
اگر حدود قالب در معادله۴‐٨ A=B=1 باشد، آنگـاه تبـدیل عمـودی خواهـد بـود. ایـن تبـدیلهـا
میتوانند با یک آنالیز چند بعدی، که در بخش بعد بحث خواهد شد، شروع شوند.
۴‐۳‐ انتخاب نوع تبدیل موجک
چه موقع آنالیز پیوسته از آنالیز گسسته مناسبتر است؟ هنگامی که انرﮊی سیگنال محدود است، اگر
از یک تبدیل موجک مناسب استفاده کنیم، تمام مقادیر یک تجزیه برای بازسازی شکل موج اصلی
لازم نخواهد بود. در این شرایط، یک سیگنال پیوسته را میتوان بوسیله تبـدیل گسـسته آن کـاملاﹰ
مشخص کرد. بنابراین آنالیز گسسته کافی است و آنالیز پیوسته اضافی خواهـد بـود. هنگـامی کـه
سیگنال بصورت پیوسته یا یک شبکه زمانی ریز ثبت میشود، هر دو نوع آنالیز، امکانپذیر خواهـد
بود. کدامیک باید استفاده شود؟ جواب این است: هر یک مزایای مربوط به خود را دارد.
آنالیز پیوسته معمولاﹰ برای تفسیر آسانتر اسـت، چـرا کـه اضـافات آن، تمایـل بـه تقویـت ویژگیها دارد و و اطلاعات را بسیار واضحتر خواهد کرد. این موضوع بـرای بـسیاری از ویژگیهای مفید درست است. آنالیز پیوسته تفسیر را راحتر، و خوانایی را بیشتر مـی کنـد، در عوض حجم بیشتری برای زخیره لازم دارد.
آنالیز گسسته حجم ذخیره سازی را کاهش میدهد و برای بازسازی کافی است.
٣٧
۴‐۴‐ آنالیز مالتی رزولوشن٩ و الگوریتم DWT سریع
برای اینکه تبدیل موجک مفید باشد، باید آنرا با الگوریتمهای سریع به منظور استفاده در ماشینهای
محاسباتی، پیادهسازی کنیم. یعنی روشی مثل FFT که هم ضرایب تبدیل wavwlet را بدست آورد و
هم بازسازی تابعی را که نمایش میدهد، انجام دهد.
۴‐۴‐۱‐آنالیز مالتی رزولوشن (MRA)
آنالیز مالتیرزولوشن Mallat را که خیلی عمومیت دارد، توضیح میدهیم. با فضایl2 که شامل تمام
توابع جمعپذیر مربعی است، شروع میکنیم، یعنی: f در فضای l2 (s) است، اگرMRA . ∫f 2  ∞
s
یک سری افزایشی از زیر فضای بسته {vj}jzاسـت، کـه l2 (R)را تخمـین میزنـد. شـروع کـار،
انتخاب یک تابع مقیاسدهی مناسـبΦ اسـت. تـابع مقیـاسدهـی بـه منظـور ارضـاﺀ پیوسـتگی،
یکنواختی و بعضی شرایط لازم بعدی انتخاب شده است. اما نکته مهمتر این اسـت کـه، مجموعـه
{φ(x − k), k z} یک اساس درست برای فضای مرجع v0 ایجاد میکند. رابطههای زیر آنالیز را
توصیف میکنند:
(۴‐۲۱)...v-1 v0 v1
فضاهایvj به صورت تودرتو قرار گرفتهاند. فضای l2 (R) اشتراک تمامvj را شامل مـیشـود. بـه
عبارت دیگر j z vj در(l2 (R متراکم شده است. اشتراک همهvj ها تهی است.
(۴‐۳۱)

9-Multiresolution
٣٨
فضاهای vj وvj1 مشابه هستند. اگر فضایvj دارای فاصـلههـای خـالی(φ1,k (x ، k z باشـد،
آنگـــاه فـــضایij1 دارای فاصـــلههـــای(φ1,k (x ، k z اســـت. فاصـــلهvj1 بوســـیله تـــابع
، که تولید میشود.
حالا شکلگیری موجک را توضـیح مـیدهـیم. چـون v0 v1 ، هـر تـابعی در v0 را مـیتـوانیم
بصورت ترکیبی از توابع پایه 2φ(x − k) ازv1 بنویسیم. مخصوصاﹰΦ باید معادلات دو بعـدی ۴۱

و ۵۱ را برآورده کند:
(۴‐۴۱)2φ (x − k) (φ (x)  ∑h(k

k
ضرایب h(k) بصورت((2Φ(x − k h(k)  (Φ(x), تعریف شـدهانـد. حـال بـه عـضو عمـودی

wj از vj برvj1 ،vj1  vj wj را در نظر بگیرید. این بدان معناست که تمام اعضایvj بـر
اعضای wj عمود هستند. ما لازم داریم که

تعریف زیر را ارائه میدهیم:
(۴‐۵۱)2∑(−1)k h(−k  1)φ (x − k) ψ (x) 

k
ما میتوانیم نشان دهیم کـه2{ψ(x − k), k z} یـک اسـاس درسـت بـرایw1 اسـت. دوبـاره، خاصیت تشابه MRI عنوان میکند که2j{ψ( 2jx − k), k z} یک اساس بـرایwj اسـت. از

آنجــــا کــــه v  wدر l2 (R) متمرکــــز اســــت، خــــانواده داده شــــده
jj z jj z
2j{ψ( 2jx − k), k z} یک اساس بـرای l2 (R) اسـت. بـرای یـک تـابع داده شـده f l2 (R)

٣٩
میتوان N را طوری بیابیم که f N vj ، f را بالاتر از دقت تعیین شده، تقریب بزند. اگـرgi wi
و f i vi آنگاه

(۴‐١۶)
معادله (۴‐١۶) تجزیه موجک تابع f است.
۴‐۵ ‐ زبان پردازش سیگنالی]۳۳و۴۳[
ما مراحل آنالیز مالتیرزولوشنی را با زبان پردازش سیگنالی تکرار میکنیم. آنالیز مالتی رزولوشـن
waveletبا الگوریتم کد کردن زیرباند یا محوطهای در پردازش سیگنال در ارتباط اسـت. همچنـین،
فیلترهای آینهای مربعی هم در الگوریتم مالتی رزولوشـن Mallat قابـل تـشخیص اسـت. در نتیجـه
نمایش زمان‐ مقیاس یک سیگنال دیجیتال با اسـتفاده از روشـهای فیلتـر کـردن دیجیتـال حاصـل
میشود.
معادلات۴‐۴۱ و۴‐۵۱ را از بخش قبل به خاطر بیاورید. سـریهای{h(k), k z} و {g(k), k z}
در اصطلاح پردازش سیگنال، فیلترهای آیینهای مربعی هستند. ارتباط بین h و g چنین است:
(۴‐۷۱)g(k)  (−1)n h(1 − n)
h(k) فیلتر پایین گذر و g(k) فیلتر بالا گذر است. این فیلتر با خانواده فیلترهای بـا پاسـخ ضـزبه
محدود (FIR) تعلق دارند. خواص زیر را میتوان با استفاده از تبدیل فوریه و عمـود بـودن اثبـات
کرد:
(۴‐۸۱) ∑g(k)  0 ∑h(k)  2
k k

۴٠
عملیات تجزیه با عبور سیگنال (دنباله) از یک فیلتر پایین گذر نیم باند دیجیتال با پاسخ ضربه h(n)
شروع میشود. فیلتر کردن یک سیگنال معادل با عملیات ریاضی کانولوشن سیگنال با پاسخ ضـربه
فیلتر میباشد. یک فیلتر پایین گذر نـیم بانـد تمـام فرکانـسهایی را کـه بـالاتر از نـصف بیـشترین
فرکانس سیگنال قرار دارند را حذف میکند
اگر سیگنال با نرخ نایکویست (که دو برابر بیشترین فرکانس در سیگنال است) نمونهبرداری شـده
باشد، بالاترین فرکانس که در سیگنال وجود داردπرادیان است. یعنـی، فرکـانس نایکویـست در
حوزه فرکانسی گسسته مطابق با π(--/s) میباشد. بعد از عبور سیگنال از یک فیلتر پایین گذر نـیم
باند، طبق روش نایکویست میتوان نصف نمونهها را حذف کـرد، چـرا کـه حـال سـیگنال دارای
حداکثر فرکانس(π/2(--/s میباشد. به این ترتیب سیگنال حاصل دارای طـولی بـه انـدازه نـصف
طول سیگنال اولیه میباشد.

شکل۴‐۶ طرح الگوریتم کد کردن زیر باند(قسمت بالا تجزیه و قسمت پایین ترکیب را نمایش میدهد)
۴١
حال مقیاس سیگنال دو برابر شده است. توجه کنید فیلتـر پـایینگـذر، اطلاعـات فرکـانس بـالای
سیگنال را حذف کرده است، اما مقیاس را بدون تغییر گذاشته است. این تنها کاهش تعداد نمونهها
است که مقیاس را تغییر میدهد. از طرف دیگر رزولوشن که به میزان اطلاعلت موجود در سیگنال
ارتباط دارد، توسط فیلتر کردن تغییر کرده است. فیلتر پـایین گـذر نـیم بانـد نـصف، فرکانـسها را
حذف کرده است، که میتوان این عمل را به نصف شدن اطلاعات تفـسیر کـرد. توجـه کنیـد کـه
کاهش نمونهها بعد از فیلتر کردن تاثیری در میزان رزولوشن ندارد، چرا کـه بعـد از فیلتـر کـردن
نصف نمونهها اضافی خواهد بود. پس نصف کردن نمونههـا باعـث حـذف هیچگونـه اطلاعـاتی
نمیشود. خلاصه، فیلتر کردن اطلاعات را نصف میکند، ولی مقیـاس را تغییـر نمـیدهـد. سـپس
سیگنال با نرخ دو نمونه برداری میشود، چرا که حال نصف نمونهها اضـافی اسـت. ایـن عمـل ،
مقیاس را دو برابر میکند. عملیات توصیف شده در شکل۴‐۶ نشان داده شده است.
یک روش بسیار مختصر برای توصیف این عملیات و همچنین عملیات موثر برای تعیین ضـرایب
موجک نمایش عملکرد فیلترها است. برای یک دنبالـه، f  {f n} نمایـانگر سـیگنال گسـستهای
است که باید تجزیه شود و G وH بوسیله روابط هممرتبه زیر تعریف می شوند:
(۴‐۹۱)

(۴‐۰۲)
معادلات ۴‐۹۱و ۴‐۰۲ فیلتر کردن سیگنال با فیلترهای دیجیتال h(k) و g(k) که معـادل عملگـر
ریاضی کانولوشن با پاسخ ضربه فیلترها میباشد، را نمایش میدهد. فاکتور 2k کاهش نمونههـا را
نمایش میدهد.
۴٢
عملگرهای G و H مربوط به گام اول در تجزیه موجک میباشند. تنها تفاوت این است که روابط با
از ضریب 2 معادلات ۴‐١٣و۴‐١۴ چشمپوشی کرده است. بنابراین تبـدیل موجـک گسـسته را

میتوان در یک خط خلاصه کرد‐ شکل ۴‐۷ را ببینید:

(۴‐۱۲)
(0)0(j 1)(j 2)(1)
که ما میتوانیم d  ,d  ,..., d ,d را جزئیات ضرایب و cرا تقریب ضرایب بنامیم.
جزئیات و ضرایب با روش تکرار حاصل می شوند:

شکل۴‐۷ نمایش تجزیه توسط موجک
برای مقایسه این روش با SWT، بیایید دنباله x(k) حاصـل از ضـرب داخلـی سـیبگنال پیوسـته
u(t) با انتقالهای صحیح تابع مقیاس دهی را تعریف کنیم

(۴‐۲۲)
حال، ما میتوانیم SWT را با استفاده از DWT طبق رابطه زیر بدست آوریم
(۴‐۳۲)

که برای هر عدد صحیح j ≥ 0 و هر عدد صحیح k درست است.
۴٣
عملیات بازسازی مشابه عملیات تجزیه است. تعداد نمونههای سـیگنال در هـر سـطحی دو برابـر
− −− −
میشود، از فیلترهای ترکیب کننده نشان داده شده بـا H و G عبـو داده مـیشـود، و سـپس جمـع
− −− −
H و G را طبق روابط زیر تعریف میکنیم

(۴‐۴۲)
(۴‐۵۲)
AP Signal 4 10 x 10 2 5 0 15 10 5 00 0.4 0.3 0.2 0.1 0 -2 CD5 5 CD6 0.5 0 0 30 20 CD3 10 -50 15 10 CD4 5 0 -0.5 0.5 1 0 0 80 60 40 20 -0.50 40 30 20 10 0 -1 CD1 0.2 CD2 0.5 0 0 400 300 200 100 -0.20 200 150 100 50 0 -0.5
شکل۴‐۸ مثالی از تجزیه .DWT سیگنال اصلی، سیگنال تقریب((AP
و سیگنالهای جزئیات(CD1تا (CD6
با استفاده مکرر از روابط بالا داریم

(۴‐۶۲)
۴۴
که در حوزه زمانی
(۴‐۷۲)

Dj و cجزئیات و تقریب نامیده میشوند. یک مثـال از تجزیـه در شـکل۸ ، همـراه بـا تقریـب و
جزئیات و سیگنال اصلی نشان داده شده است.
۴‐۶‐ شبکه عصبی
۴‐۶‐۱ مقدمه]۵۳[
خودسازماندهی١٠ شبکهها یکی از موضوعات بـسیار جالـب در شـبکههـای عـصبی میباشـد. ایـن
شبکهها میتوانند انتظام و ارتباط موجود در ورودی خود را تشخیص و به ورودیهـای دیگـر طبـق
این انتظام پاسخ دهند. نرونهای شبکه های عـصبی رقـابتی طـرز تـشخیص گـروه هـای مـشابه از
بردارهای ورودی را یاد میگیرند. نگاشـتهای خـود سـازمانده طـرز تـشخیص گـروه هـای مـشابه
بردارهای ورودی را به این شکل یاد میگیرند که نرونهـای مجـاور هـم از لحـاظ مکـانی در لایـه
نرونی، به بردارهای ورودی مشابه پاسخ می دهند.
یادگیری کوانتیزه نمودن برداری (LVQ) روشی است که از ناظر برای یادگیری شبکه هـای رقـابتی
استفاده میکند. یک لایه رقابتی خود به خود طبقه بندی بردارهای ورودی را یـاد میگیـرد. بـا ایـن
وجود، کلاسهایی که لایه رقابتی پیدا می کند، تنها به فاصله بردارهای ورودی ارتباط دارد. اگـر دو
بردار ورودی خیلی به هم شبیه باشند، احتمالآ لایه رقابتی آن دو را در یک کلاس قرار مـی دهـد.
در شبکه های عصبی رقابتی، روشی یرای تشخیص اینکه آیا دو نمونه بردار ورودی در یک طبقـه

10-Self Organizing
۴۵
قرار می گیرند یا نه، وجود ندارد. با این وجود، شبکه های طبقـه بنـدی بردارهـای ورودی را در
طبقه هایی که توسط خود کاربر تعیین می شوند، انجام می دهد.
۴‐۶‐۲‐ یادگیری رقابتی١١
نرونها در یک لایه رقابتی طوری توزیع می شوند که بتوانند بردارهای ورودی را تـشخیص دهنـد.
معماری یک شبکه رقابتی در شکل(۴‐۹) نشان داده شده است.
جعبه ||dist|| بردار ورودی p و ماتریس وزن ورودی IW1,1 را بـه عنـوان ورودی دریافـت مـی
کند، و برداری شامل s1 عنصر تولید می کنـد. ایـن عناصـر، منفـی فاصـله بـین بـردار ورودی و
بردارهای j IW1,1 تشکیل شده از سطر های ماتریس وزن ورودی، می باشند.

شکل۴‐۹معماری شبکه رقابتی
ورودی خالص١٢ n1 یک لایه رقابتی، با جمع کردن بایاس b با فاصله هـای بردارهـای ورودی از
سطرهای ماتریس وزن، محاسبه میشوند. اگر بایاسها صفر باشند، بیشترین مقداری که یـک ورودی
خالص میتواند داشته باشد، صفر خواهد بود. این هنگامی اتفاق می افتد که بردار ورودی p برابر با
یکی از بردارهای وزن شبکه باشد.

-Competitive Learning -Net Weight

11
12
۴۶
تابع تبدیل رقابتی یک بردار وزن خالص را دریافت می کند، و خروجی صفر را برای همه نرونهـا،
به غیر از نرون برنده (نرون دارای کمترین فاصله)، که همـان نـرون مربـوط بـه بزرگتـرین عنـصر
ورودی خالصn1 میباشد، تولید می کند، و نـرون برنـده دارای خروجـی ۱ خواهـد بـود. فوائـد
استفاده از جمله بایاس در هنگام بحث از آموزش شبکه روشن خواهد شد.
۴‐۶‐۲‐۱ روش یادگیری کوهنن١٣ (learnk)
وزنهای نرون برنده (یک سطر در ماتریس وزن ورودی) با روش یادگیری کوهنن تنظیم می شـود.
فرض کنید که i امین نرون برنده شـود، آنگـاه عناصـر i امـین سـطر از مـاتریس وزن ورودی بـه
صورت زیر تنظیم میشود.
(۴‐۸۲)j IW1,1 (q) j IW1,1 (q − 1)  α ( p(q)− jIW1,1(q−1))
روش یادگیری کوهنن باعث میشود که وزنهای نرون یک بردار ورودی را یـاد بگیرنـد، و بـه ایـن
دلیل در کاربردهای تشخیص الگو مفید می باشد.
به این ترتیب نرونی که بردار وزن آن از همه نرونهای دیگـر بـه ورودی نزدیکتـر اسـت، طـوری
تغییر میکند که بیشتر به ورودی نزدیکتر شود. نتیجه این تغییـر ایـن خواهـد بـود کـه در صـورت
عرضه کردن ورودی مشابه ورودی قبلی بـه شـبکه، نـرون برنـده در رقابـت قبلـی، دارای شـانس
بیشتری برای برنده شدن مجدد خواهد داشت.
هر چقدر ورودیهای بیشتری به شبکه عرضه شود، هر نرونی که بـه ایـن ورودیهـا نزدیکتـر باشـد
بردار وزن آن طوری تنظیم میشود که به این ورودیها نزدیک ونزدیکتر شود. در نتیجه، اگـر تعـداد
نرونها به اندازه کافی باشد، هر خوشه از ورودیهای مشابه، یک نرون خواهد داشـت کـه خروجـی

13-Kohonen Learning Rule
۴٧
آن با عرضه کردن یک بردار از این خوشه یک و در غیر این صورت صـفر خواهـد بـود. بـه ایـن
ترتیب شبکه یاد گرفته است که بردارهای ورودی عرضه شده را طبقه بندی کند.
۴‐۶‐۲‐۲ روش یادگیری بایاس١۴ (learncon)
یکی از محدودیتهای شبکه های رقابتی این است که یک نرون ممکن است هرگز تنظیم نشود. بـه
عبارت دیگر، بعضی از بردارهای وزن نرونی ممکن است در آغاز از هر بردار ورودی دور باشـند،
و هر چند آموزش را ادامه دهیم هرگز در رقابت پیروز نشوند. نتیجـه ایـن اسـت وزن هـای آنهـا
تنظیم نمیشود و هرگز در رقابت پیروز نمی شوند. این نرون های نا مطلـوب، کـه بـه نـرون هـای
مرده اطلاق می شوند، هرگز عمل مفیدی انجام نمی دهند.
برای جلوگیری از روی دادن این مورد، بایاسهایی اعمال میشود تا اینکه نرونهـایی کـه بـه نـدرت
برنده میشوند، احتمال برنده شدن را دررقابتهای بعدی داشته باشند. یک با یـاس مثبـت بـه منفـی
فاصله اضافه می شود، به این ترتیب احتمال برنده شدن نرون دورتر بیشتر می شود.
به این منظور، یک متوسط از خروجی نرونها نگهداری میشود. این مقادیر نمایانگر درصـد برنـده
شدن نرونها در رقابتهای قبلی می باشد. و از آنها برای تنظیم با یاس های نرونها استفاده می شوند
به این ترتیب که با یاس نرونهای غالبا برنده کاهش و بر عکس با یاس نرونهایی که بندرت برنـده
می شود، افزایش می یابد.
برای اطمینان از درستی متوسطهای خروجی، نرخ یادگیری learncon بسیار کمتر از learnk انتخـاب
می شود. نتیجه این است که بایاس نرونهایی که اغلب بازنده اند در مقابل نرون هـای غالبـا برنـده
افزایش مییابد. هنگامی که بایاس نرونهای غالباﹰ بازنده افزایش می یابد، فضای ورودی که نرون بـه

14-Bias Learning Rule
۴٨
آن پاسخ می دهد نیز گسترش می یابد. هر چقـدر فـضای ورودی افـزایش بیابـد، نرونهـای غالبـاﹰ
بازنده، به ورودیهای بیشتری پاسخ میدهند. سرانجام این نرون نـسبت بـه سـایر نرونهـا بـه تعـداد
برابری از ورودیها پاسخ خواهد داد
این امر، دو نتیجه خوب دارد. اول اینکـه، اگـر یـک نـرون بـه علـت دوری وزنهـای آن از همـه
ورودیها هرگز برنده نشود، بایاس آن عاقبت به حدی بزرگ خواهد شد که این نرون بتواند برنـده
شود. وقتی که این اتفاق ( برنده شدن نرون ) روی داد، این نرون به سمت دسته هـایی از ورودی
حرکت خواهد کرد. هنگامی که وزن یک نرون در بازه یک دسته از ورودیها قـرار گرفـت، بایـاس
آن به سمت صفر کاهش خواهد یافت به این ترتیب مشکل نرون بازنده حل خواهد شد.
فایده دوم استفاده از بایاس این است که آنها نرونها را وادار می کننـد کـه هـر کـدام درصـدهای
یکسانی از ورودیها را طبقه بندی کنند. بنابراین، اگـر یـک ناحیـه از فـضای ورودی دارای تعـداد
بیشتری از بردارهای ورودی نسبت به سـایر مکانهـا باشـد، ناحیـه بـا چگـالی بیـشتر در ورودی،
نرونهای بیشتری جذب خواهد کرد. و در نتیجه این ناحیه بـه زیـر گروههـای کـوچکتری تقـسیم
خواهد شد.
۴‐۷‐ نگاشت های خود سازمانده١۵ (SOM)
نگاشت های خود سازمانده یاد می گیرند کـه بردارهـای ورودی را آنطـور کـه در فـضای ورودی
طبقه بندی شده اند، طبقه بندی کنند. تفاوت آنها با لایه های رقابتی این است که نرونهای مجـاور
نگاشت خود سازمانده، قسمتهای مجاور از فضای ورودی را تشخیص می دهند.

15-Self Organizing Maps
۴٩
بنابراین، نگاشتهای خود سازمانده هم توزیع( مثل لایه ها رقابتی) و هم موقعیت مکانی بردارهای
ورودی آموزشی را یاد می گیرند. در اینجا یک شبکه نگاشت خود سازمانده نرون برنـده i* را بـه
روشی مشابه لایه رقابتی تعیین می کند. اما به جای اینکه تنها نرون برنده تنظیم شود، تمام نرونهـا
در یک همسایگی مشخص N (d) از نرون برنده با استفاده از قانون کوهنن تنظیم می شوند. یعنی،
i*
ما تمام نرونهای i Ni* (d) را طبق رابطه زیر تنظیم می کنیم
(۴‐۹۲)i W (q)i W (q − 1)  α ( p(q)−i IW (q−1))
یا
(۴‐٣٠i W (q) (1−α) i W (q − 1)  αp(q)(
در اینجا همسایگی N (d) شامل آندیس تمام نرونهایی است کـه در شـعاع d بـه مرکزیـت نـرون
i*
برنده i* قرار دارند.
(۴‐۱۳)Ni* (d)  {j,dij≤d}
بنابراین، هنگامی که بردار p به شبکه عرضه میشود، وزنهای نرون برنده و همسایه های نزدیک آن
به سمت p حرکت خواهد کرد. در نتیجه، بعد از آزمونهای پی در پی فـراوان، نرونهـای همـسایه،
نمایانگر بردارهای مشابه هم خواهند بود.
برای توضیح مفهوم همسایگی، شکل ۴‐۰۱ را در نظر بگیرید. شکل سمت چـپ یـک همـسایگی
دو بعدی به شعاع d=1 را حول نرون 13 نشان میدهد. دیاگرام سمت راست یـک همـسایگی بـه
شعاع d=2 را نشان میدهد. این همسایگی ها را میتوان به صورت زیر نوشت:
N13 (1)  {8,12,13,14,18}
و
۵٠
N13 (2)  {3,7,8,9,11,12,13,14,15,17,18,19,23}

شکل۴‐۰۱نمایش همسایگی
میتوان نرونها را در یک فضای یک بعدی، دو بعدی، سه بعدی یا حتـی بـا ابعـاد بیـشتر نیـز قـرار
دهیم. برای یک شبکه SOM یک بعدی ، یک نرون تنها دو همسایه (یا اگر نرونها در انتها باشـند
یک همسایه) در شعاع یک خواهد داشت.
۴‐۸‐ شبکه یادگیری کوانتیزه کننده برداری١۶]۵۳[
معماری شبکه عصبی LVQ در شکل۴‐۱۱ نشان داده شده است. یـک شـبکه LVQ در لایـه اول از
یک شبکه رقابتی و در لایه دوم از یک شبکه خطی تـشکیل شـده اسـت. لایـه رقـابتی بردارهـای
ورودی را به همان روش لایه های رقابتی ذکر شده، طبقه بندی میکند. لایه خطـی نیـز کلاسـهای
لایه رقابتی را بصورت کلاسهای مورد نظر کاربر طبقه بندی میکند. ما کلاسهایی کـه لایـه رقـابتی
جدا کرده است را زیر کلاس و کلاسهایی را که لایـه خطـی مـشخص میکنـد، کلاسـهای هـدف
مینامیم.

16-Learning Vector Quantization Networks
۵١

شکل۴‐۱۱ معماری شبکه LVQ
هر دوی لایه های رقابتی و خطی دارای تنها یک نرون بـرای هـر زیـر کـلاس یـا کـلاس هـدف
هستند. به همین دلیل لایه رقابتی میتواند S1 کلاس را یاد بگیرد. در مرحله بعد این S1 کـلاس در
S2 کلاس توسط لایه خطی طبقه بندی خواهد شد.( S1 همیشه از S2 بزرگتر است.)
برای مثال فرض کنید که نرونهای ١،٢و٣ در لایهرقابتی، زیر کلاسهایی از ورودی را یـاد میگیرنـد
که به کلاس هدف شماره ٢ لایه خطی تعلق دارند. آنگـاه نرونهـای رقـابتی ١،٢و٣ دارای وزنهـای
Lw2,1 برابر یک در نرون n2 لایهخطی، و وزنهای صفر برای بقیه نرونهای لایه خطی خواهند بود.
بنابراین این نرون لایه خطی ( ( n2 در صورت برنده شدن هر یک از نرونهای ١،٢و٣ لایـه رقـابتی،
یک ١ در خروجی ایجاد خواهد کرد. به این ترتیب زیر کلاسهای لایه رقابتی بـصورت کلاسـهای
هدف ترکیب خواهند شد.
خلاصه، یک ١ در iامین ردیف از a1 (بقیه عناصر a1 صفر خواهد بود)، iامـین ردیـف از Lw2,1
را به عنوان خروجی شبکه انتخاب میکند. این ستون شامل یک ١ که نمایانگر یـک کـلاس هـدف
است، خواهد بود را تعیین کنیم. اما ما باید با استفاده از یک عملیات آموزشی به لایه اول بفهمانیم،
که هر ورودی را در زیر کلاس مورد نظر طبقه بندی کند.
۵٢
۴‐٨‐١ روش یاد گیری (learnlv1) LVQ1
یادگیری LVQ در لایه رقابتی بر اساس یک دسته از جفتهای ورودی/ هدف میباشد.
(۴‐۲۳){ p1 ,t1},{ p2 ,t2},...,{ pQ ,tQ}
هر بردار هدف شامل یک ١ میباشد. بقیه عناصر صفر هستند. عدد ١ نمایانگر طبقه بردار ورودی
میباشد. برای نمونه، جفت آموزشی زیر را در نظر بگیرید.
0 2 (۴‐٣٣) 0 − 1 ,  t1 p1 1 0 0 در اینجا ما بردارهای ورودی سه عنصری داریم، و هر بردار ورودی باید به یکی از چهـار کـلاس
تعلق گیرد. شبکه باید طوری آموزش یابد که این بردار ورودی را در سومین کـلاس طبقـه بنـدی
کند.
به منظور آموزش شبکه، یک بردار ورودی p ارائه میشود، و فاصله از p بـرای هـر ردیـف بـردار
وزن ورودی Iw1,1 محاسبه میشود. نرونهای مخفی لایه اول به رقابت می پردازند. فرض کنیـد کـه
iامین عنصر از n1 مثبت ترین است، و نرون i* رقابت را می برد. آنگاه تابع تبدیل رقابتی یک ۱ را
به عنوان i* عنصر از a1 تولید می کند. تمام عناصر دیگرa1 صفر هستند. هنگـامی کـهa1 در وزنهـای
لایه دوم یعنیLw2,1 ضرب میشود، یک موجود در a1 کلاس k* مربوطه راانتخاب میکنـد. بـه ایـن
ترتیب، شبکه بردار ورودی p را در کلاس k* قرار داده و a2 یک شـده اسـت. البتـه ایـن تعیـین
k*
کلاس بردار p توسط شبکه بسته به اینکه آیا ورودی در کلاس k* است یا نه، میتواند درسـت یـا
غلط باشد.
۵٣
اگر تشخیص شبکه درست باشد سطر i* ام ازIw1,1 را طوری تصحیح میکنیم کـه ایـن سـطر بـه
بردار ورودی نزدیکتر شود، وبرعکس، در صورت غلـط بـودن تـشخیص ، تـصحیح بـه گونـه ای
صورت میگیرد که این سطر ماتریس وزن Iw1,1 از ورودی دورتر میشود. بنابراین اگـر p درسـت
طبقه بندی شود، یعنی
(۴‐٣۴( a2k*  tk*  1)(
ما مقدار جدید i* امین ردیف ازIw1,1 را چنین تنظیم میکنیم:
(۴‐٣۵) IW1,1 (q)i*IW1,1α(p(q)−i*IW1,1(q−1))
از طرفی، اگر طبقه بندی اشتباه باشد،
(۴‐٣۶) a2k*  1 ≠ tk*  0
مقدار جدیدi* امین ردیف را Iw1,1 را طبق رابطه زیر تغییر میدهیم
(۴‐۷۳) IW1,1 (q)i*IW1,1−α(p(q)−i*IW1,1(q−1))
این تصحیحات موجب میشود که نرون مخفی به سوی برداری کـه در کـلاس مربوطـه قـرار دارد
حرکت کند و از طرفی از سایر بردارها فاصله بگیرد.
۴‐۸‐۲ روش یادگیری تکمیلی١٧ LVQ21
روش یادگیری که در اینجا توضیح میدهیم را میتوانیم بعد از استفاده از 1 بکار ببریم. بکـارگیری
این روش ممکن است نتایج یادگیری اولیه را بهبود بخشد.
اگر نرون برنده در لایه میانی، بردار ورودی را به درستی طبقه بندی ننمود، بردار وزن آن نـرون را
طوری تنظیم میکنیم که از بردار ورودی فاصله بگیرد و به طور همزمان بردار وزن متناظر با نرونی

17-Supplemental Learning Rule
۵۴
را که بیشترین نزدیکی را به بردار ورودی دارد، طوری تنظیم میکنیم کـه بـه سـمت بـردار ورودی
حرکت نماید(به بردار ورودی نزدیکتر گردد).
زمانی که شبکه بردار ورودی را به درستی طبقه بندی نمود، تنها بردار وزن یـک نـرون بـه سـمت
بردار ورودی نزدیک میشود. اما اگر بردار ورودی بطور صحیح طبقـه بنـدی نـشد، بـردار وزن دو
نرون تنظیم میشود، یکی به سمت بـردار ورودی نزدیـک میـشود و دیگـری از بـردار ورودی دور
میشود.
۴‐۹‐ مقایسه شبکههای رقابتی
یک شبکه رقابتی طرز طبقه بندی بردار ورودی را یاد میگیرد. اگر تنها هدف ایـن باشـد کـه یـک
شبکه عصبی طبقه بندی بردارهای ورودی را یاد بگیرد، آنگاه یک شـبکه رقـابتی مناسـب خواهـد
بود. شبکه های عصبی رقابتی همچنین توزیع ورودیها را نیز با اعطای نرونهای بیشتر بـرای طبقـه
بندی قسمتهایی از فضای ورودی دارای چگالی بیشتر، یاد میگیرنـد. یـک نگاشـت خودسـازمانده
طبقه بندی بردارهای ورودی را یاد میگیرد. همچنین توضیع بردارهای ورودی را نیـز یـاد میگیـرد.
این نگاشت نرونهای بیشتری را برای قسمتهایی از فضای ورودی که بردارهای بیشتری را به شبکه
اعمال میکند، در نظر میگیرد.
نگاشت خودسازمانده، همچنین توپولوﮊی بردارهای ورودی را نیز یـاد خواهـد گرفـت. نرونهـای
همسایه در شبکه به بردارهای مشابه جواب میدهنـد. لایـه نرونهـا را میتـوان بـه فـرم یـک شـبکه
لاستیکی کشیده شده در نواحی از فضای ورودی که بردارها را به شبکه اعمال کرده است، تـصور
کرد.
۵۵
در نگاشت خودسازمانده تغییرات بردارهای خروجی نسبت به شبکه های رقابتی بسیار ملایـم تـر
خواهد بود.
شبکه عصبی LVQ بردارهای ورودی را در کلاسهای هدف به وسیله یک لایـه رقـابتی بـرای پیـدا
کردن زیر کلاسهای ورودی، و سپس با ترکیب آنها در کلاسهای هدف، طبقه بندی میکنند.
بر خلاف شبکه های پرسپترون که تنها بردارهای مجزا شده خطی را طبقه بنـدی میکننـد، شـبکه
های LVQ میتواند هر دسته از بردارهای ورودی را طبقه بندی کند. تنها لازم است که لایـه رقـابتی
به اندازه کافی نرون داشته باشد، تا به هر طبقه تعداد کافی نرون تعلق بگیرد.
۵۶

۵٧
۵‐۱‐ نحوه بدست آوردن سیگنالها
در این پایان نامه ۴ نوع سیگنال داریم که عبارتند از سـیگنالهای فرورزونـانس، کلیـدزنی خـازنی،
کلیدزنی بار، کلیدزنی ترانسفورماتور. سیگنالها را به دو دسته تقسیم می کنیم که دسته اول شـامل
انواع فرورزونانس و دسته دوم شامل انواع کلیدزنی خازنی، کلیدزنی بار، کلیـدزنی ترانـسفورماتور
می باشند. سیگنالها، با شبیه سازی بر روی فیدر توزیع واقعی توسط نرم افزار EMTP بدست آمـده
است که نحوه بدست آوردن سیگنالها در زیر توضیح داده شده است.
۵‐۱‐۱‐ سیگنالهای فرورزونانس
از آنجائیکه در وقوع پدیده فرورزونانس پارامترهای مختلف از جمله انواع کلید زنیها، نوع اتـصال
ترانسفورماتور، پدیده هیسترزیس، خاصیت خازنی خـط، طـول خـط و بـار مـوثر هـستند، انـواع
سیگنالهای فرورزونانس با بررسی اثرات هر یک از خواص بر روی شبکه واقعی بدست آمده انـد.
برای بدست آوردن این سیگنالها، بخشی از یک فیدر 20kV جزیره قشم کـه در شـکل ۵‐۱ نـشان
داده شده است انتخاب شده است] ۶۳.[

U

315 500 315 250 315 100 800 250
1250

315 315 500 315 1250 630 500 315 500 800 630 800 100 630 250
شکل۵‐۱. فیدر 20kV
۵٨
۵‐١‐٢‐ انواع کلید زنیها و انواع سیم بندی درترانسفورماتورها
عملکرد غیر همزمان کلیدهای قدرت و تغذیه ترانسفورماتور بی بار یا کم بار توسط یک فاز یا دو
فاز خط انتقال، شرایط بسیار مساعدی برای تحقق فرورزونانس مهیا می کند. عملکرد غیر همزمان
کلیدهای قدرت که در اثر قطع فاز یا گیر کردن کنتاکتهای بریکر در شبکه اتفاق می افتد را میتـوان
به دو نوع کلیدزنی تکفاز و دوفاز تقسیم بندی کرد. در این قسمت تاثیر انواع سیم بندیهای ترانس
20/0.4kv ابتدای فیدر را در اثر کلیدزنی تکفاز و دوفاز بررسی می کنیم.
الف)ترانس Yزمین شده ∆ /

شکل۵‐۲ ولتاﮊ فاز a ثانویه ترانس در کلیدزنی تکفاز

شکل۵‐۳ ولتاﮊ فاز a ثانویه ترانس در کلیدزنی دوفاز
۵٩
ب)ترانس Yزمین نشدهY/ زمین شده

شکل۵‐۴ ولتاﮊ فاز a ثانویه ترانس در کلیدزنی تکفاز

شکل۵‐۵ ولتاﮊ فاز a ثانویه ترانس در کلیدزنی دوفاز
ﭖ)ترانس Yزمین شدهY/ زمین شده

شکل۵‐۶ ولتاﮊ فاز a ثانویه ترانس در کلیدزنی تکفاز

شکل۵‐۷ ولتاﮊ فاز a ثانویه ترانس در کلیدزنی دوفاز
۶٠
ت)ترانس ∆/∆

شکل۵‐۸ ولتاﮊ فاز a ثانویه ترانس در کلیدزنی تکفاز

شکل۵‐۹ ولتاﮊ فاز a ثانویه ترانس در کلیدزنی دوفاز
ث)ترانس Y/∆ زمین شده:

شکل۵‐۰۱ ولتاﮊ فاز a ثانویه ترانس در کلیدزنی تکفاز

۶١
شکل۵‐۱۱ ولتاﮊ فاز a ثانویه ترانس در کلیدزنی دوفاز
ج)ترانس Yزمین نشدهY/ زمین نشده

شکل۵‐۲۱ ولتاﮊ فاز a ثانویه ترانس در کلیدزنی تکفاز

شکل۵‐۳۱ ولتاﮊ فاز a ثانویه ترانس در کلیدزنی دوفاز
چ )ترانس Yزمین نشده ∆ /

شکل۵‐۴۱ ولتاﮊ فاز a ثانویه ترانس در کلیدزنی تکفاز

شکل۵‐۵۱ ولتاﮊ فاز a ثانویه ترانس در کلیدزنی دوفاز
۶٢
ح )ترانسفورماتور Y/∆ زمین نشده:

شکل۵‐۶۱ ولتاﮊ فاز a ثانویه ترانس در کلیدزنی تکفاز

شکل۵‐۷۱ ولتاﮊ فاز a ثانویه ترانس در کلیدزنی دوفاز
همانطور که ملاحظه می شود سوئیچینگ تکفاز که بدترین حالت کلیدزنی است باعـث بـه اشـباع
رفتن سریع هسته می شود. در این نوع کلیدزنی اضافه ولتاﮊهایی بصورت دائم و با دامنـه بـیش از
۲ برابر ولتاﮊ سیستم خواهد بود. در کلید زنی دوفاز نوسانات پایه یا زیر هارمونیک دائـم بـا دامنـه
۵,۱ تا ۷,۱ برابر خواهد بود. زمین کردن نقطه ستاره ترانس اگرچه احتمال فرورزونـانس را از بـین
نمی برد ولی احتمال آن را کمتر و دامنه اضافه ولتاﮊهای ناشی از این پدیده را کمتـر مـی کنـد. در
حالت کلید زنی دوفاز این احتمال بسیار پایین می آید و وقوع آن به شرایط دیگر سیـستم بـستگی
دارد و در صورت وقوع، سیستم دارای هـر چـه مقاومـت نـوترال یـا زمـین کمتـر باشـد احتمـال
۶٣
فرورزونــانس کمتــر اســت. در ظرفیتهــای خــازنی مــساوی، اضــافه ولتاﮊهــای فرورزونــانس
درترانسفورماتور مورد نظر در حالت اتصال ستاره با نوترال زمین شده بسیار کمتر اسـت. بـا قطـع
نوترال ترانسفورماتور مورد نظر و قطع تک فاز و دو فاز اضافه ولتاﮊهای بسیار بزرگتـری حاصـل
می شوند که حتی از حالت اتصال مثلث‐ ستاره بزرگتر می باشـند. همچنـین بـا توجـه بـه شـبیه
سازیهای انجام شده، فازهای مختلف ترانسفورماتور دارای رفتار مساوی در مقابل اضافه ولتاﮊهای
فرورزونانس نیسستند.
۵‐۱‐۳‐ اثر بار بر فرورزونانس
همچنانکه می دانیم اضافه ولتاﮊهای فرورزونانس در هنگام بی باری و یا کم بـاری ترانـسفورماتور
به وجود می آید. با افزایش بار اضافه ولتاﮊهای ناشی از فرورزونـانس بـسیار کـم اسـت ولـی بـا
تعدادی از بارها اضافه ولتاﮊهای ناشی از فرورزونانس بسیار زیاد می شود

شکل ۵‐۸۱ ولتاﮊ ثانویه فاز a در اثر افزایش بار
۶۴

شکل ۵‐۹۱ ولتاﮊ ثانویه فاز a در اثر قطع تعدادی از بارها
۵‐۱‐۴‐ اثر طول خط
با کاهش طول خط، در حالت کلیدزنی تکفاز که بدترین نوع کلیـد زنـی اسـت، اضـافه ولتاﮊهـای
بسیار زیادی بوجود می آید ولی با افزایش طول خـط، اضـافه ولتاﮊهـا بـسیارکمتر میـشود کـه در
شکلهای زیر مشاهده می شود. پس هر چه طول خط کمتر باشد احتمال وقوع فرورزونانس بیـشتر
است.
20 [kV] 15 10 5 0 -5 -10 [s] -15 0.30 0.25 0.20 0.15 0.10 0.05 0.00 (f ile f er71.pl4; x-v ar t) v :X0107B
شکل۵‐۰۲ ولتاﮊ فاز a ثانویه ترانس با کاهش طول خط
۶۵
5000 [V] 4000 3000 2000 1000 0 -1000 -2000 [s] -3000 0.30 0.25 0.20 0.15 0.10 0.05 0.00 v :X0107A (f ile f er71.pl4; x-v ar t)

=19

تاریخ اتمام پایان نامه: نیمسال دوم 92
استاد / استادان راهنما: جناب آقای دکتر جلیل رشیدی نیا
استاد / استادان مشاور: جناب آقای دکتر مجید امیر فخریان
آدرس و شماره تلفن: شهرک قدس، میدان صنعت، روبروی شهرک پردیسان، دانشگاه پیامبر اعظم
چکیده پایان نامه (شامل خلاصه، اهداف، روش های اجرا و نتایج به دست آمده) :
در این پایان نامه روش تفاضلی فشرده سه ترازی برای حل عددی معادله موج غیر خطی ارایه میشود . برای رفع بغرنجی و حل سیستم های حاصل، ازتکنیک روش ضمنی مسیر متناوب استفاده می کنیم که این روش تفاضلی دارای مرتبه همگرایی درو است وسپس با به کارگیری برون یابی ریچاردسون براساس پارامترهای سه ترازی زمانی روشی با دقت مرتبه چهارم در زمان و مکان ارائه شده است.
کلمات کلیدی : معادله ی موج ، روش ضمنی مسیر متناوب ، تفاضلات متناهی فشرده ، همگرایی
نظر استاد راهنما برای چاپ در پژوهش نامه دانشگاه مناسب است تاریخ و امضاء:
مناسب نیست
فهرست مطالب
عنوان صفحه
TOC h z t "فهرست مطالب;1" مقدمه PAGEREF _Toc250107858 h 1فصل اول: معادلات دیفرانسیل1-1- معادلات دیفرانسیل PAGEREF _Toc250107861 h 71-2- معادلات کلاسیک مربوط به فیزیک ریاضی PAGEREF _Toc250107862 h 81-3- کاربرد معادلات هذلولوی در فیزیک PAGEREF _Toc250107863 h 101-4- حل عددی معادله موج PAGEREF _Toc250107864 h 111-5- حل عددی معادلات غیر خطی PAGEREF _Toc250107865 h 141-6- روش نقطه ثابت PAGEREF _Toc250107866 h 141-7-روش نیوتن PAGEREF _Toc250107867 h 171-8- تعمیم روش نیوتن برای حل دستگاه های غیر خطی PAGEREF _Toc250107868 h 181-9- همگرایی PAGEREF _Toc250107869 h 22فصل دوم: روش ضمنی مسیرمتناوب و برون یابی ریچاردسون2-1- افرازها و نمادها PAGEREF _Toc250107873 h 252-2- روش ضمنی مسیرمتناوب برای حل معادلات موج دو بعدی PAGEREF _Toc250107874 h 262-3-تجزیه و تحلیل روش PAGEREF _Toc250107875 h 312-4- همگرایی روش PAGEREF _Toc250107876 h 332-5- روش ضمنی مسیر متناوب فشرده تعمیم یافته PAGEREF _Toc250107877 h 392-6- تجزیه و تحلیل روش PAGEREF _Toc250107878 h 432-7-همگرایی روش PAGEREF _Toc250107879 h 442-8- روش برونیابی ریچارد سون PAGEREF _Toc250107880 h 51فصل سوم: روش جدید مرتبه چهارم برای حل دسته‌ای از معادلات موج غیرخطی3-1-مقدمه PAGEREF _Toc250107883 h 543-2- روش ضمنی مسیر متناوب فشرده سه ترازی PAGEREF _Toc250107884 h 543-3- تجزیه و تحلیل همگرایی PAGEREF _Toc250107885 h 613-4- خطای نرم PAGEREF _Toc250107886 h 653-5- حداکثر خطا PAGEREF _Toc250107887 h 703-6- بهبود دقت در ابعاد زمان PAGEREF _Toc250107888 h 76فصل چهارم: مثالها و نتایج عددی4-1- مثال‌های عددی PAGEREF _Toc250107891 h 83نتیجه گیری PAGEREF _Toc250107892 h 113منابع PAGEREF _Toc250107893 h 114
مقدمهدر این پایان نامه درصدد تقریب عددی یک دسته از مسائل اولیه با مقدار مرزی از معادلات موج غیرخطی ذیل هستیم

،،و تابع هایی به اندازه ی کافی هموار هستند که سرعت همگرایی و سازگاری روش دیفرانسیل مسائل مورد نظر را حفظ می کنند.در معادله ذکر شده ثابت های مثبت و ثابت نا منفی می باشد. موارد خاص معادله موج ذکر شده در بالا در مجموعه ای گسترده از مسائل فیزیک ، شیمی ، زیست شناسی و...مطرح می شود.
به عنوان مثال اگر مثبت و و معادله مذکور به صورت معادله تلگرافدر می آید که دسته ای از پدیده هایی مانند: انتشار موج های الکترو مغناطیس در ابر رسانه ها و همین طور انتشار فشار امواج در گردش پلاستیکی خون در سرخ رگ ها و یا حرکت دوبعدی ذرات در جریان سیالات را بیان می کند.
زمانی که و باشد معادله ذکر شده یک معادله معروف غیر خطی کلین-گوردون می شود.
زمانی که با و معادله بالا به نوعی معادله ی سینو-گوردون متعلق است.
معادلات سینو- گوردون و کلین- گوردون همچنین مدل برخی از پدیده های فیزیکی[43 ،45 ،52] شامل انتشار حدفاصله در اتصال جوزفسون میان دو ابر رسانه ، تعامل راه حل ها در یک پلاسما بدون برخورد و ... از نوع معادلات موج هذلولوی هستند.
آنالیز جواب معادلات سینو- گوردون و کلین- گوردون در [52،53،57] بحث و بررسی شده است.
در طی سالیان محققان توجه زیادی به توسعه و کاربرد روش های فشرده با مرتبه بالا داشته اند.
روش ها فشرده مرتبه بالا در مقایسه با روش استاندارد دارای مزایای منحصر بفرد همچون دقت بالاو فشردگی برای امواج با دوره تناوب بالا هستند و دارای کاربرد در مسائل بسیاری مانند مسائل مالی، مکانیک کوانتوم ، بیولوژی و دینامیک سیالات می باشند. روش های تفکیک اپراتور همچون روش های ضمنی مسیر متناوب و روش های یک بعدی موضعی ثابت شده در تقریب جواب های مسایل هذلولوی چند بعدی بسیار مناسب و مفید هستند.
روش ضمنی مسیر متناوب اولین بار توسط دونالد پیچمن و هنری واچفورد درسال 1955و جیم داگلاس و راچفورد [23و29] برای حل ضمنی معادله گرمای دو بعدی مطرح گردید. این روش را در آن زمان با محدودیت های کامپیوتری موجود با ارائه روش تجزیه در تراز زمانی نصف گام حل کردند. آن ها ابتدا معادله گرما را در یک بعد و سپس در بعد دوم حل کردند هر یک از این افراد یک ماتریس سه قطری منحصر به فرد به دست اوردند و این روش به مرحله اجرا درامد. روش ضمنی مسیر متناوب به سرعت توسط داگلاس و راچفورد (1956) ، بریان (1961) و داگلاس(1962) به سه بعد توسعه یافت و داگلاس پیچمن و راچفورد پایداری و همگرایی روش را ثابت کردند.به خاطر اهمیت معادلات دیفرانسیل تحقیق روی الگوریتم های عددی آن ها همیشه یک موضوع فعال در محاسبات عددی به شمار می آید . امروزه روش های تفاضلی به طور مداوم مطرح می شوند و روش ضمنی مسیر متناوب برای معادلات چند بعدی به واسطه پایداری نا مشروط و کارایی بالا مورد توجه هستند.
روش یک بعدی موضعی که توسط دیاکولو [10و11] ارائه شد روش کارآمدی است که معادلات دویا سه بعدی را پی در پی به دستگاه های یک بعدی کاهش می دهد و روش یک بعدی موضعی توسعه یافته توسط وانگ [12و6] را می‌توان برای معادلات ناهمگن به کاربرد اما وجود عبارت های اختلالی زیاد دقت ان را تحت تأثیر قرار می‌دهد . روش ضمنی مسیر متناوب مرتبه دوم توسط کین را فقط می توان برای معادلات سه بعدی با شرایط مرزی همگن به کاربرد. با توجه به کاربرد روش های ضمنی مسیر متناوب برای حل معادلات هذلولوی و سهموی با مقادیر اولیه و مرزی این گونه روش ها مورد توجه قرار گرفتند [6و14و11و12و13و14و16و21و32] نتایج عددی به دست امده با دقت بالا و هزینه های محاسباتی پایین به توسعه روش ضمنی مسیر متناوب فشرده مرتبه بالا منجر شد. برای آشنایی بیشتر با روش ضمنی مسیر متناوب خواننده علاقه‌مند را به [21] ارجاع می دهیم. به تازگی توسعه و کاربرد روش های تفاضل متناهی فشرده برای حل معادلات نفوذ- انتقال پایای دوبعدی ، با استفاده از بسط سری ها معادله دیفرانسیل را به یک روش تفاضل متناهی فشرده نه نقطه ای مرتبه چهار توسعه دادند که جواب های عددی مرتبه بالا را نتیجه گرفتند به طور مشابه طرح فشرده مرتبه بالا توسط افراد دیگر توسعه یافت [19و28] دنیس و هاتسون [7] طرح مشابه با [12] را با استفاده از روش دیگر بدست آوردند.
نوی و تن [22] روش تفاضلی متناهی مرتبه سوم را برای حل معادلات نفوذ-انتقال ناپایای یک بعدی گسترش دادند این روش دارای دقت بالا و هزینه محاسباتی پایین و پایداری نامشروط است.
نوی و تن همچنین طرح ضمنی فشرده نه نقطه ای مرتبه سوم را برای حل معادلات نفوذ – انتقال ناپایای دو بعدی توسعه دادند این طرح دارای دقت مرتبه سه در مکان و مرتبه دو در زمان و ناحیه پایداری بزرگ است.
کالیتا و همکاران [14و29] مجموعه ای از طرح های فشرده مرتبه بالا را برای حل معادلات نفوذ-انتقال ناپایای دو بعدی با ضرایب معین بدست آوردند. به تازگی کارا و ژنگ یک روش ضمنی مسیر متناوب مرتبه بالا رابرای حل معادلات نفوذ- انتقال ناپایای دو بعدی ارائه کردند این روش که در آن روش کرانک نیکلسون برای گسسته سازی زمان و فرمول تفاضل متناهی فشرده مرتبه چهار چند نقطه ای مربوط به معادله نفوذ- انتقال ناپایای یک بعدی برای گسسته سازی مکانی استفاده می شود، دارای دقت مرتبه چهار در مسیر مکان و مرتبه دو در مسیر زمان و پایداری نامشروط و هزینه محاسباتی پایین است.
اخیرا روش های فشرده مرتبه بالای ضمنی مسیر متناوب که دارای دقت بالای روش های فشرده مرتبه بالا و کارآیی بالای روش های ضمنی مسیر متناوب هستند با موفقیت به جواب مسایل هذلولوی منجرشده است . بطور مثال در [45] ، کویی یک روش را برای معادلات سینو-گوردون ، تعمیم یافته دو بعدی بکار برد که این روش با مرتبه دو در زمان و مرتبه چهار در مکان است. یک دسته از روشهای فشرده مرتبه بالای ضمنی مسیر متناوب همواره پایدار برای معادلات تلگرافی چند بعدی در [63] تعبیه شده است. این روشها دارای دقت مرتبه چهار در مکان هستند ، اما تنها دارای دقت مرتبه دو در زمان می باشند.
جهت کارایی بیشتر محاسباتی ، کاربرد برون یابی ریچاردسون در روش فشرده مرتبه بالا در مسائل سینو-گوردون جایگزینی مناسب است . لوییس فراید ریچارد سون که یک ریاضی دان و فیزیک دان انگلیسی بود در قسمت هواشناسی و پیشگویی وضع هوا کار می کرد ریچاردسون شهرتش علاوه بر برون یابی در قسمت های دیگر ریاضی نیز مشهور است در سال1927روش برون یابی ریچاردسون توسط ریچاردسون و گرانت در پروژه - ریسرچای منتشرشد براساس این پروژه - ریسرچاین برون یابی را می توان در هر تقریب زمانی استفاده کرد این روش در مسایل آنالیز عددی کاربرد زیادی دارد ایده ای که پشت این روش است آن است که فرمول های با مراتب پایین تر که خطای برشی آن ها شناخته شده است مرتبه دقت آن ها بالا می رود یعنی از این روش برای ترکیب با روش هایی با مرتبه همگرایی پایین تر استفاده می شود تا دقت آن روش هارا بالا ببرد [72و73و74] .
به طور مثال ترکیب روش فشرده مرتبه بالای ضمنی مسیر متناوب با یک برون یابی ریچاردسون در حل معادلات سهموی خطی در [60] به کار برده شده است. ما ترکیب روش های فشرده مرتبه بالای ضمنی مسیر متناوب با برون یابی ریچاردسون را برای حل مسائل هذلولوی بررسی خواهیم کرد. در این پایان نامه با روش هایی مشابه با روش های به کار رفته در [45] ، یک سه ترازی مرتبه دوم در زمان و مرتبه چهار در مکان به دست می اوریم و روش های فشرده مرتبه بالای ضمنی مسیر متناوب برای حل معادله اولیه مرزی ذکر شده طراحی می کنیم. سپس یک برون یابی ریچاردسون بر اساس پارامترهای سه ترازی برای ایجاد جواب نهایی با مرتبه چهارم در زمان و مکان ایجاد می شود . و با روش گسسته سازی انرژی ، خطا را تخمین میزنیم . همچنین یادآوری می کنیم که یک برون یابی ریچاردسون دو ترازی در روش مرتبه دو نمی تواند دقت مرتبه چهار را حاصل کند حتی در مورد خطای برشی روش ضمنی مسیر متناوب دارای خطای برشی موقت به شکلاست.
در حقیقت ، به علت بسط مجانبی روش تقریب در تراز اول که شامل قدرت عجیبی در تراز است یک فرمول برون یابی ریچاردسون بر اساس سه تراز زمانی معرفی میشود.
در فصل اول توضیحاتی درباره معادلات دیفرانسیل خطی و غیر خطی و روش های حل آن ها داده می شود. در فصل دوم روش های ضمنی مسیر متناوب و روش های ضمنی مسیر متناوب فشرده و آنالیز و همگرایی آن ها و روش برون یابی ریچاردسون مطرح می شود در فصل سوم درباره ساخت روش فشرده مرتبه بالای ضمنی مسیر متناوب و آنالیز همگرایی بحث می کنیم و یک فرمول جدید برون یابی ریچاردسون بر اساس پارامترهای سه ترازی بدست می آوریم . سپس در فصل چهارم سه مثال عددی برای آزمایش عملکرد الگوریتم مطرح می شود و سپس یک نتیجه گیری کلی ارائه خواهیم کرد.
فصل اولمعادلات دیفرانسیل
1-1- معادلات دیفرانسیل[1]تعریف (1-1) معادلات دیفرانسیل: هر معادله شامل مشتق را یک معادله دیفرانسیل می نامیم که به دو نوع معمولی وجزئی تقسیم می شود.
تعریف (1-2) معادلات دیفرانسیل: رابطه بین متغیرو تابع وابسته و مشتقات مراتب مختلف آن را معادله دیفرانسیل معمولی می گویند که به صورت زیر تعریف می شود

مثال هایی از معادله دیفرانسیل معمولی به صورت زیر است:

تعریف(1-3) معادله دیفرانسیل با مشتقات جزئی : یک معادله دیفرانسیل با مشتقات جزئی معادله ای
شامل یک تابع نا مشخص از 2 یا بیش از 2 متغیر مستقل و مشتقات آن نسبت به آن متغیرهاست صورت کلی این گونه معادلات برای دو متغیر مستقل و و یک متغیروابسته عبارت است از:

تعریف (1-4) مرتبه معادله دیفرانسیل: بزرگترین مرتبه مشتق در یک معادله دیفرانسیل را مرتبه آن معادله دیفرانسیل می نامیم.
تعریف (1-5) درجه معادله دیفرانسیل: در یک معادله دیفرانسیل توان مشتق با بالاترین مرتبه را درجه معادله دیفرانسیل می نامیم.
تعریف (1-6) معادله دیفرانسیل با مشتقات جزیی خطی و غیر خطی
یک معادله دیفرانسیل با مشتقات جزئی را خطی نامیم هرگاه متغیرهای وابسته و مشتقات آن ها به صورت خطی ظاهر شود لذا در غیر این صورت معادله دیفرانسیل را غیرخطی می گویند
مثال/ نمونه ای از معادلات خطی:

نمونه ای از حالت غیر خطی:

تعریف (1-7) معادلات دیفرانسیل با مشتقات جزئی شبه خطی:
معادلات دیفرانسیل با مشتقات جزئی را شبه خطی می نامیم اگر معادله نسبت به بالاترین مرتبه مشتقات جزئی که در معادله ظاهر می شود خطی باشد.
صورت کلی یک معادله دیفرانسیل شبه خطی برای دو متغیر مستقل خطی عبارتست از :

1-2- معادلات کلاسیک مربوط به فیزیک ریاضی [3]معادلات زیر که معادلات کلاسیک مربوط به فیزیک ریاضی می باشند:
معادله سهموی (1-1)
معادله هذلولوی (1-2)
معادله لاپلاس (1-3)
و این معادلات به ترتیب به معادله گرمای یک بعدی و معادلات موج یک بعدی و معادله لاپلاس دو بعدی مشهور هستند.
در حالت کلی می توان صورت کلی یک معادله هذلولوی شبه خطی مرتبه دوم را به شکل زیربیان کرد:
(1-4)
که در این معادله توابعی از می باشند
ولی بر حسب نیستند.
داریم:با فرض
(1-5)
فرض کنید منحنی در صفحه باشد مقادیر که مشتقات مرتبه دوم آن ها یعنی به گونه ای باشند که در روابط فوق صدق کنند خواهیم داشت:
s
(1-6)

(1-7)
با جایگذاری (1-7) و (1-6) در (1-5) داریم :

داریم:با ضرب این رابطه در

حال منحنی را طوری در نظر می گیریم که شیب مماس در هر نقطه روی آن ریشه معادله زیر باشد:
(1-8)
(1-9)
با توجه به اینکه معادله (1-8) یک معادله درجه دوم است می توان به کمک

سه حالت زیر را درنظر گرفت:
معادله هذلواوی می باشد.حالت اول: اگر
معادله سهموی می باشد.حالت دوم : اگر
معادله بیضوی حاصل می شود.حالت سوم: اگر
و به این ترتیب شیب جهات مشخصه (ریشه های معادله) مربوط به معادله (1-4) بایافتن ریشه های معادله درجه دوم (1-8) حاصل می شود.
1-3- کاربرد معادلات هذلولوی در فیزیک[1]در اینجا یک معادله دیفرانسیل جزئی هذلولوی را بررسی خواهیم کرد.
فرض می کنیم یک نخ قابل ارتجاع به طول بین دو نقطه اتکا در یک سطح افقی کشیده شده باشد هرگاه نخ چنان به حرکت در آید که در یک سطح قائم نوسان کند آن گاه تغییر مکان قائم یعنی یک نقطه ، در زمان در معادله دیفرانسیل جزئی

صدق می کند به شرطی که از اثرات بی حرکت کردن سیم صرف نظر شود و نوسانات خیلی بزرگ نباشد.
برای اعمال قیود روی این مسأله فرض می کنیم محل اولیه و سرعت نخ به صورت زیراست:

و از این امر استفاده می کنیم که نقاط انتهایی ثابت هستند که نتیجه می دهد:

مسائل فیزیکی دیگری شامل معادلات دیفرانسیل جزئی هذلولوی درمطالعه ی موج های نوسان کننده که یک یا دو انتهای آن با گیره نگه داشته می شود و انتقال الکتریسیته در یک خط انتقال طویل که در آن مقداری انتقال جریان به زمین وجود دارد ، رخ می دهد.
1-4- حل عددی معادله موج [1]مثالی از یک معادله دیفرانسیل جزئی هذلولوی را بررسی خواهیم کرد.
معادله دیفرانسیل
(1-10)
تحت شرایط

داده میشود که در آن یک ثابت است.برای بدست آوردن روش تفاضلی متناهی ، یک عدد صحیح مثبت و اندازه طول گام زمانی مثبت و انداره طول گام مکانی مثبت معرفی می شوند.
را انتخاب می کنیم. به طوریکه
تعریف می شوند.و بانقاط شبکه ای
و
معادله موج به حالت زیر می شود: در هر نقطه شبکه ای داخل

روش تفاضلی با استفاده از خارج قسمت تفاضل مرکزی برای مشتقات جزیی مرتبه دوم که با فرمول های زیر داده می شود بدست می آید:
(1-11)
به طوریکه است
(1-12)

با جایگذاری ( 1-12 ) و (1-11) در ( 1- 8 ) به دست می آوریم:
(1-13)
قضیه1-1 : مسأله مقدار مرزی : رجوع کنید به منبع ]4[
مسأله مقدار اولیه:

و مسأله مقدار اولیه

به طوری که جواب های منحصر به فرد دارند اگر بر دامنه بربه ازای یک پارامتر دلخواه

پیوسته باشند. الف)
وجود داشته باشدب) ثابت
پ)

1-5- حل عددی معادلات غیر خطی [1] مواجه هستیم به طوری کهما در معادلات غیر خطی موج با دستگاه معادلات غیرخطی

یا به طور ماتریسی

حال با روش نقطه ثابت به طور کلی حل معادله غیرخطی را بررسی می کنیم و سپس با تعمیم روش نیوتن درباره همگرایی اینگونه معادلات بحث می کنیم.
1-6- روش نقطه ثابت با فرض اینکه تابع در بازه تعریف شده باشد اگر در این بازه باشد به طوری که آنگاه را نقطه ثابت تابع می نامند.
با فرض اینکه ریشه معادله باشد در روش تکرار نقطه ثابت برای تعیین ابتدا معادله را به صورت می نویسیم بعنی را طوری تعریف می کنیم که اگر آن گاه و بر عکس برای به دست آوردن نقطه ی ثابت نقطه ی را به عنوان تقریبی برای آن انتخاب می کنیم و دنباله را به صورت زیر تعریف می کنیم :

تحت شرایط مناسب داریم:

است. یا ریشه معادله حد دنباله نقطه ثابت به عبارت دیگر
قضیه 1-2 : شرایط تابع در روش نقطه ثابت:
پیوسته و مشتق پذیر باشد و بازای هر در بازه الف) فرض کنیم تابع
داشته باشیم یعنی تابع بازه را به خودش می نگارد.
ب) فرض کنیم عددی مانند وجود داشته باشد به طوری که به ازای هر داشته باشیم که تابع دارای یک و تنها یک نقطه ثابت باشد.
آنگاه به ازای هر نقطه آغازین دنباله تعریف شده همگرا به است.
تولید می شود تابع تکرار می نامیم. را که توسط دنبالهدر قضیه بالا تابع
به گونه ای انتخاب شود، کمتر باشد ، آنگاه باید را به دست آوریم به طوری که خطا ازاگر بخواهیم بدست آورد.که تقریبی برای
در حالت خاص اگر نا مساوی را خواهیم داشت زیرا در این صورت عبارت را داریم .
درباره آهنگ همگرایی روش تکرار نقطه ثابت بیان می کنیم که اگر نقطه ثابت ریشه معادله باشد و در بازه ی در شرایط قضیه نقطه ثابت صدق می کند داریم:

اگر در بازه پیوسته باشد و به ازای هر داشته باشیم آنگاه خواهیم د اشت از انجایی که نتیجه می گیریم است. بنابراین داریم

پس برای های به قدر کافی بزرگ است که نشان می دهد خطا در هر گام متناسب با خطا در گام های قبلی است در چنین حالتی گفته میشود که همگرایی از مرتبه اول یا خطی است.
هر اندازه کوچکتر باشد سریعتر به سمت صفر میل می کند به ویژه سریعترین حالت وقتی است که باشد در این صورت برای تعیین مرتبه همگرایی فرض می کنیم که در بازه ی پیوسته باشد با به کار بستن بسط تیلور داریم

است نتیجه می شودبا فرض اینکه
ا
بدست می آوریم

بنابراین

آن گاه می توان گفت کهاگر

در این حالت همگرایی را از مرتبه دوم نامند به همین ترتیب می توان همگرایی از مرتبه بالاتر را تعریف کرد به طور کلی داریم که اگر دنباله ای باشد به طوری که قرار می دهیم

وجود داشته باشد به طوریکهو عدد مثبتاگر عدد حقیقی

آن گاه گفته می شود که مرتبه همگرایی به برابر است واضح است که هر چه بزرگتر باشد آهنگ همگرایی سریعتر است
1-7-روش نیوتنروش نیوتن حالت خاصی از روش تکرار ساده است و آن را به صورت زیر نشان می دهیم

فرض می کنیم به همگرا باشد اگر عددی مانند و ثابتی غیرصفر مانند وجود داشته باشد به طوری که

آن گاه را مرتبه همگرایی آن دنباله گوییم هرگاه همگرایی را خطی گویند. مرتبه همگرایی روش تکرار ساده وقتی یک است و روش تکراری نیوتن وقتیحداقل دو است برای کسب اطلاعات بیشتر به [1]رجوع شود.
حال روش نیوتن را برای حل دستگاه که یک دستگاه معادلات غیرخطی شامل معادله و مجهول می‌باشد ، به کار می‌بریم یعنی در حالت کل روش نیوتن را برای حل دستگاه‌های معادلات غیرخطی تعمیم می دهیم.
1-8- تعمیم روش نیوتن برای حل دستگاه های غیر خطیحال روش نیوتن را برای حل دستگاه که یک دستگاه معادلات غیرخطی شامل معادله و مجهول می‌باشد ، به کار می‌بریم یعنی در حالت کل روش نیوتن را برای حل دستگاه‌های معادلات غیرخطی تعمیم می دهیم.
دستگاه زیر را درنظر می گیریم:
(1-14)
که شکل یک دستگاه از معادلات غیرخطی است. اغلب مطلوب است که دستگاه را به گونه‌ای دیگر با تعریف یک تابع نمایش داد که است و

با استفاده از نماد بردار به منظور نمایش متغیرهای می‌نویسیم که است لذا دستگاه معادلات (1-14) شکل زیر را پیدا می‌کند.
(1-15)
می خواهیم یک ریشه برای معادله غیرخطی(1-15) بیابیم. در نظر می گیریم که یک دستگاه معادله و مجهول داریم که با استفاده از روش نیوتن آن را حل میکنیم.
هدف ، یافتن یک ریشه برای تابع ماتریس است که جواب واقعی آن است ، این جواب می تواند به عنوان یک نقطه ثابت برای بعضی از توابع در نظر گرفته شود که بوسیله روش تکرار نقطه ثابت بدست می‌آید ، داریم:
(1-16)
را تخمین اولیه (1-14) را در نظر می‌گیریم.که
ام باشد در مرحله تقریب جواب دستگاه (1-14) وبه طور کلی فرض کنید بردار
در این صورت

بنابراین خواهیم داشت داریمبا توجه به اینکه
...+ جملات شامل
درصورتی که به اندازه کافی به نزدیک باشد می‌توان از جملات شامل صرف نظر کرد بنابراین از (1-16) داریم:
(1-17)
مشتق را در با یا نشان می دهیم که به صورت زیر تعریف می شود و همان ماتریس ژاکوبی است.

در این صورت رابطه (1-17)کهماتریس ژاکوبی دستگاه باشد یعنیبنابراین هرگاه
را می توان به صورت زیر نوشت:
(1-18)
که در آن ماتریس ژاکوبین در نقطه است (1-18) را می توان به صورت باز نویسی کرد.
هرگز را محاسبه نمی کنیم بلکه از رابطه (1-18) و مثلاً ازروش حذفی گاوس را تعیین می نماییم.
با توجه به اینکه رابطه (1-18) یک دستگاه معادلات خطی است و دیگر غیر خطی نیست می توان مثلا روش حذفی گاوس را برای تعیینبه کار برد.

قرار می دهیم و روند را تکرار می کنیم تا به دقت مناسب برسیم.
تقریبی برای جواب دستگاه غیر خطی زیر بیابید مثال 1-4 : با

حل:

با حل دستگاه بالا داریم
بنابراین:

از دستگاه بالا بدست می آوریم

و از آن داریم

با ادامه روند جدول زیر را داریم:
جدول1-1.جواب های تقریبی مثال (1-4)

1 1.5
0.75 1.5
0.756944444 1.486111112
0.755982262 1.448035475
0.755983064 1.488033871
0.755983064 1.488033871
جدول همگرایی مرتبه دوم را نشان می دهد
قضیه1-3 : روش نیوتن برای حل دستگاه های معادلات غیر خطی همگرایی مرتبه دوم دارد. (اثبات به [1] مراجعه شود)
1-9- همگرایی [2]می دانیم که معادلات غیرخطی را می توانیم به دستگاه خطی تبدیل کنیم به طوری کهاگر ماتریسبسیار بزرگ باشد روش های تکراری روش های بهتری برای حل دستگاه خواهند بود.
ایده اصلی پشت روش های تکراری آن است که دستگاه به
(1-19)
از بردار جواب یک دنباله از تقریب هایتبدیل شودسپس با شروع از یک تقریب اولیه
به صورت
(1-20)
تعریف می شوند با این امید که تحت برخی شرایط معتدل دنبالههنگامی کهبه جواب همگرا گردد.
باشد. که معیار توقف همگرایی در روش های تکراری آن است که
اغلب ساختن یک حدس خوب از تقریب اولیه دشوار است.
بنابراین داشتن شرایطی که همگرایی (20-1)را برای هر انتخاب دلخواه از تقریب اولیه تضمین کند
مطلوب خواهدبود.
قضیه 1-4 : (قضیه همگرایی تکرار) : روش تکراری به یک حد با یک انتخاب دلخواه از تقریب اولیه همگرا می گردد اگر و فقط اگر ماتریس یعنی یک ماتریس همگرا باشد.
برای اثبات به[2] رجوع کنید.
کمتر از یک باشد. همگراست اگر و فقط اگر شعاع طیفیقضیه1 -5:
برای اثبات به [2] رجوع کنید.
نکته: به طور کلی نرخ همگرایی مجانبی روش تکراری به صورت است .

فصل دومروش ضمنی مسیرمتناوب وبرون یابی ریچاردسون
2-1- افرازها و نمادهابرای گسسته سازی زمانی ،طول گام زمان است و دو عدد صحیح مثبتN و n وجود دارد
به طوری که است.
به ازای هر
داریم :

درابعاداست به طوریو عدد صحیح مثبت میباشند.
تعریف می کنیم

شبکه های گسسته زیر را در نظر می گیریم

.

و داریم

که قرار می‌دهیم:
و

ما مشخص می کنیم:

گزینه های ، و میتواند به همان صورت تعیین شود.
ما یک بردار مکانی را بصورت زیر مشخص میکنیم:

اگر باشد آنگاه می باشد که این بردار به عنوان یک تابع شبکه با مقدار صفر در است

به ازای هر نتایج ضرب داخلی به صورت زیر مشخص می شود

مشابه آن و بخوبی تعیین میشود. بعلاوه ما داریم:

به طور مشابه ، مشخص میشوند. و داریم:

2-2- روش ضمنی مسیرمتناوب برای حل معادلات موج دو بعدیمعادله دیفرانسیل موج نا همگن دو بعدی زیر با شرایط اولیه و مرزی داده شده را روی دامنه در نظر می گیریم
(2-1)
(2-2)
(2-3)
که در آن دامنه مستطیل شکلی است که می باشد و است.
تابع هایی باندازه کافی هموار هستند به طوری که ،و
نامنفی است مثبت اند و ثابت ثابت های
شبکه بندی کرده و شبکه بدست بر را با استفاده ازنقاطدامنه
باشد همچنین اندازه گام شبکه مکانی در راستاهای نشان می دهیم اگر آمده را با
طول گام زمان است .

اگر در (1-2) قرار دهیم
(2-4) در نتیجه رابطه به صورت زیر نوشته می شود
(2-5)
(2-6)
(2-7)

گسسته سازی ضمنی کرانک نیکلسون روی معادله (2-4) و (5-5) به ترتیب به صورت زیر است:
(2-8)
(2-9)
هستند کهبه ترتیب مقدار تقریبی توابعفرض کنیم که:

در(2-8) بدست می آوریمبا ضرب
(2-10)
از(9-2) در(10-2) داریم: با جایگذاری عبارت

به عبارت دیگر:

(2-11)
باشد رابطه (2-11) به صورت زیر نوشته می شود:حال اگر
(2-12)
با افزودن عبارت اختلالی به سمت چپ (2-12) رابطه زیر را بدست می آوریم

(2-13)
روش ضمنی مسیر متناوب به صورت زیر است: با معرفی متغیر میانی

(2-14)

(2-15)
(2-16)
از ترکیب (2-14)- (2-16) داریم:
(2-17)
اما چون محاسبه مقدار مرزی رابطه میانی از این رابطه به سادگی امکان پذیرنیست با فرض کوچک چنین می شود:مقدار مرزی بودن
(2-18)
به کمک رابطه های (2-14)- (2-18) می توان معادله موج ناهمگن را حل کرد از طرف دیگر با دنبال کردن ایده داگلاس [9و10] روش داگلاس زیر را بدست می آوریم:

(2-19)
(2-20)
روی مرز به سادگی از رابطه (2-20) نتیجه می شودمتغیر میانی

به شرط کوچکی مقادیر مرزی متغیر میانی را معمولاً با استفاده ازتساوی ساده زیر محاسبه می کنیم.
روش ضمنی مسیر متناوب مطرح شده در [35] به صورت زیر است:
(2-21)
(2-22)

(2-23)
(2-24)

2-3-تجزیه و تحلیل روشبرای تحلیل خطای برشی از رابطه (13-2) این نتیجه بدست می آید:
(2-25)
طبق رابطه (2-9) داریم:
(2-26)
با گسسته سازی (4-2)و(5-2) مشابه رابطه های (25-2) و (26-2) می توان نوشت:
(2-27)
(2-28)
به ترتیب در (27-2) و (28-2) خطاهای گسسته سازی روش است.عبارت های
بنابراین خطاهای برشی به صورت زیر محاسبه می شود:

یا داریم :

به عبارت دیگر:

(2-29)

(2-30)
وجود دارند به طوریکه:از این رو ثابت های مثبت

2-4- همگرایی روش دنباله ای از اعداد حقیقی نا منفی استلم 1-2 (نا برابری گرونوال) : فرض کنید
که در عبارت زیر صدق می کند:

، ثابت های مثبت اند در این صورت نا برابری زیر را داریمو،که در آن

معادله های خطا از رابطه های (25-2) و (27-2) به صورت زیر بدست می اید:با فرض

(2-31)
برای راحتی کار زیر اندیس را از (2-31) حذف می کنیم بدون آنکه خللی در اثبات پیش بیاید. با محاسبه ضرب داخلی دو طرف (2-31) در عبارت واستفاده از لم (1-2) به آسانی نتیجه می‌شود

(2-33) =

(2-34)

(2-35)

(2-36)

(2-37)
(2-38)
در دو طرف رابطه های(2-33)-( 2-38) و جایگذاری در (2-31) داریم:با ضرب عبارت

(2-39)
چون (2-39) به ازای هرn برقرار است با جمع بستن روابط و تغییر اندیسn بهl داریم

با استفاده از قاعده تلسکوپی داریم:

به عبارتی دیگر

(2-40)
قضیه 2-1 : فرض کنید جواب های دقیق رابطه های (2-4) تا (2-7) به اندازه کافی هموار و
جواب های عددی رابطه های (2-14) تا (2-16) هستند.
قرار دهید در این صورت یک ثابت مثبت مستقل از و وجود دارد به طوریکه :

طبق (2-40) داریم لذا اثبات: فرض کنیم

فرض کنیم:

طبق لم (1-2) خواهیم داشت:

می باشد.از قضیه (1-2) نتیجه می شود که رابطه (2-31) دارای همگرایی از مرتبه
2-5- روش ضمنی مسیر متناوب فشرده تعمیم یافتهدر این بخش یک روش ضمنی مسیر متناوب فشرده برای حل عددی معادلات موج (2-1) تا (2-3) بیان می شود که :
(2-41)
(2-42)
(2-43)
با استفاده از گسسته سازی تفاضل متناهی فشرده مرتبه چهار [6و18] ، رابطه های (2-42) و (2-43)
را به صورت زیر گسسته می کنیم
(2-44)
(2-45)
به صورت: با گسسته سازی ضمنی کرانک نیکلسون رابطه (2-43) بازای

با ضرب (2-46) در و اعمال عملگر بر دو طرف رابطه و با استفاده از این مطلب که عملگرهای با یکدیگر جابه جا می شوند بدست می آوریم :

(2-47)
از ترکیب رابطه های (2-44) تا ( 2-47) داریم :

(2-48)
مشابه بخش (2-2) از (2-48) رابطه زیر بدست می آید :

(2-49)
به سمت چپ (2-49) رابطه زیر را نتیجه می گیریم:با افزودن عبارت

(2-50)
روش ضمنی مسیر متناوب فشرده زیر را بدست می آوریم:با معرفی متغیر میانی

(2-51)

(2-52)
(2-53)
از (2-51) ، (2-52) و (2-53) معادله مرزی زیر نتیجه می شود:
(2-54)
اما چون محاسبه مقدار مرزی متغیر میانی از این رابطه به سادگی امکان پذیر نیست،مقادیر مرزی متغیر میانی را با فرض کوچک از رابطه (2-54) بدست می آوریم. بودن
(2-55)
به علاوه با دنبال کردن ایده داگلاس [10و9] می توان روش ضمنی مسیر متناوب فشرده را به صورت زیر بیان کرد
به عبارت دیگر

(2-56)
(2-57)
از رابطه (2-57) معادله مرزی زیر نتیجه می شود:

و روش ضمنی مسیر متناوب فشرده [35] به صورت زیر است:

(2-58)
(2-59)

2-6- تجزیه و تحلیل روش
(2-60)
با گسسته سازی مشابه رابطه (60-2) داریم:

(2-61)
بنابراین خطای برش به صورت زیر محاسبه می شود:

-)

(2-62)

را می توان به صورت زیر بازنویسی کرد:

(2-63)

(2-64)
وجود دارند به طوری کهثابت های مثبت

2-7-همگرایی روشاگر داشته باشیم

معادله خطا به صورت زیر در می آید:

(2-65)
بدون آنکه خللی در اثبات پیش بیاید با استفاده از لم (1-2) و نابرابری کوشی شوارتز و محاسبه ضرب داخلی دو خواهیم داشت: طرف (65-2) درعبارت

(2-66 )

(2-67)

(2-68)

(2-69)

(2-70)

(2-71)
در دوطرف رابطه های (2-66) - (2-71) و از (2-65) نتیجه می گیریم: با ضرب عبارت

(2-72)
چون(2-72) بازای هر برقرار است با جمع بستن این رابطه ها بازای و تغییر اندیس به خواهیم داشت :

با استفاده از قاعده تلسکوپی داریم:

با فرض داریم:

قضیه 2 -2 : فرض کنید جواب های دقیق برای رابطه های (2-4) تا (2-7) به اندازه کافی
هموار و جواب های عددی حاصل از رابطه های (2-51) تا (2-53) هستند که اگر قرار دهید:
در این صورت یک ثابت مثبت مستقل از وجود دارد به طوریکه:

اثبات: باتوجه به رابطه (2-74) داریم:

بنابراین

داریم:با فرض

طبق لم( 2-1 ) خواهیم داشت:

است. از قضیه( 2-2 ) نتیجه می شود که رابطه (2-72) دارای همگرایی از مرتبه
2-8- روش برونیابی ریچارد سون: [72و73]
در این روش با ترکیب دو تقریب برای یک کمیت تقریب دقیق تری برای آن بدست می آید فرض
باشد , با دقت تقریبی از مقدار واقعی یک کمیت کنیم

هستند بنابراین:ثابت و مستقل ازکه

است.زیرا با دقت تقریبی از اماحال قرار می دهیم

به همین ترنیب می توان تقریب هایی برای بادقت بدست آورد .تقریب در روش برونیابی ریچاردسون را می توان به صورت آرایه مثلثی زیر نشان داد

که در آن مؤلفه ها ، مرتبه و خطای آن ها به صورت زیر قابل محاسبه است:

فصل سومروش جدید مرتبه چهارم برای حل دسته‌ای از معادلات موج غیرخطی
3-1-مقدمهمادرصدد تقریب عددی یک دسته از مسائل اولیه با مقدار مرزی از معادلات موج غیرخطی ذیل هستیم
(3-1)
(3-2)
(3-3)

،و تابع هایی باندازه کافی هموار هستند که سرعت همگرایی و سازگاری روش دیفرانسیل مسائل مورد نظر را حفظ می کنند.
3-2- روش ضمنی مسیر متناوب فشرده سه ترازیدر این بخش با استفاده از روشهای مشابه با [45] یک روش دیفرانسیل ضمنی مسیر متناوب فشرده برای حل مسأله مقدار اولیه مرزی (1-1)- (3-1) مطرح می شود
داریم:

بنابراین

و داریم

به طوری کهتقریباست بنابراین تقریباست.بنابراین

و یک اپراتور خطی و یک تابع شبکه مشخص بر دامنه است به طوری که داریم:

با مشخص کردن اپراتورهای متفاوت و توسعه مجموعه های تیلور با باقی مانده مک لورن داریم:

از روش نیومرو [4] می دانیم

(4-3)
بنابراین خواهیم داشت

از رابطه (3-4) خواهیم داشت
(3-5)
داریم به همین ترتیب همین روابط را برای بعد مکانی

داریماز تعریف اپراتور

باین ترتیب مسأله مقدار اولیه با مقدار مرزی (3-1) را به صورت زیر بدست می آوریم
(3-6)
به طوری که

توسعه مجموعه های تیلور با باقی مانده مک لورین معادله زیر را نتیجه میدهد:

(3-7)
داریمبرای
(3-8)

پس از قرار دادن (3-8) در (3-7) و مرتب کردن دوباره آن ماداریم:

بنابراین

سپس رابطه زیر را بدست می آوریم

حال اگر قرار دهیم

از رابطه (3-7) بدست می آوریم
(3-9)
عبارت اختلال را به صورت زیر در نظر می گیریم

حال با اضافه کردن عبارت اختلال به (3-9) خواهیم داشت

بنابراین داریم

در نتیجه خواهیم داشت

(3-10)

که و به ترتیب تنها به i و j بستگی دارند وو به یکدیگر تبدیل می شوند. مشابه آن ها دو اپراتور و نیز به یکدیگرتبدیل می شوند ، یعنی است.
حال با ضرب در رابطه (3-10) بدست می آوریم

(3-11)
خطای برشی رابطه (3-11) است که طبق اثبات قضیه (2-2) در فصل قبل داریم:به طوری که
(3-12)
با حذف خطای برشی در (3-11) و جایگذاری بامقدار تقریبی داریم :

(3-13)
به طوری که

حال با ضرب در (3-13) و ارائه دو متغیر میانی و یک روش ضمنی مسیر متناوب داگلاس- گان [5و60] بصورت زیر به دست می آید

(3-14)
که بدست می آوریم:

(3-15)
(3-16)

که معادلات (3-14)و(3-15)حل میشود، ما به شرایط مرزی زیر نیاز داریم:

(3-17)
که رابطه (3-17) از مسأله مقدار اولیه مرزی (3-1) تا (3-3) و به کار بردن روابط (3-15) و (3-16) حاصل میشود.
می دانیم که به طور کلی معادلات (3-14) تا (3-16) یک روش دیفرانسیل ضمنی مسیر متناوب سه ترازی است.

ما به برای شروع محاسبه نیاز داریم که. با استفاده از روابط مسأله مقدار اولیه با مقدار مرزی (3-1) تا (3-3) حل می شود به این ترتیب که با به کاربردن بسط تیلور با باقی مانده انتگرال داریم:
(3-18)
با به کاربردن مسأله مقدار اولیه با مقدار مرزی (3-1) تا (3-3) ما می توانیم و را محاسبه کنیم.
و سپس با به کاربردن ،و در (3-18) خواهیم داشت:

با به کار بردن فرمول (3-18) و چشم پوشی از خطای برشی داریم:

بدست می آوریم

و در نتیجه خواهیم داشت

(3-19) +

بنابراین با استفاده ازروابط مسأله مقدار اولیه مرزی و به کار بردن رابطه (3-19)،و را بدست خواهیم آورد.
سپس رویه حذف را اجرا میکنیم تا و را از روابط (3-14) تا ( 3-16) بدست آوریم.
در نهایت با رابطه (3-16) تعیین میشود.
از روابط بدست آمده می دانیم که طبق قضیه (1-1) دارای جواب است و ماتریس ضرایب پیوسته است.
3-3- تجزیه و تحلیل همگراییدر این بخش ، برآورد خطا های مختلف با استفاده از روش گسسته سازی نرم انرژی داده شده است.در این قسمت چند لم کاربردی بیان می شود.
لم3-1- رجوع کنید به [51]. برای هر تابع شبکه ، هر گاه شرایط زیر برقرار باشد
و
آن گاه داریم

اثبات:

بنابراین

و اثبات کامل می شود.
لم3-2- رجوع کنید به [42و45] .اگرتابع شبکه آن گاه

برقرار است.
لم3-3-رجوع کنید به [60و59] اگر برای تابع شبکه ، برقرار باشد
آن گاه ثابت مثبتوجود دارد به طوری که
اثبات:

داریمبازای هر

بدست می آوریم

اثبات کامل می شود.
لم3-4- رجوع کنید به [20]. اگر و دنباله زمانی باشند آن گاه داریم

(3-20)
اثبات:
اثبات(a

برقرار است بنابراین داریممثبت ، رابطه می‌دانیم بازای هر

اثبات b)
با تفریق رابطه (3-13) از (3-11) و قرار دادن رابطه های

به طوری که

داریم:

حال با ضرب رابطه بالا در خواهیم داشت :

=
به راحتی رابطه زیر حاصل می شود

با تفریق(3-18) از (3-19) داریم

در نهایت خواهیم داشت
(3-20)
اثبات کامل می شود.
3-4- خطای نرم
ابتدا فرض میکنیم که ثابت های مثبت وجود دارد به طوری که برای هر و طبق قانون لیپ شیتز داریم:
(3-21)
بنابراین با قرار دادن ما فرض میکنیم که ثابت مثبت بگونه ای است که است.
می دانیم که است .
با فرض این که چهار ثابت مثبت و وجود دارد ،به طوری که

(3-22)
بدنبال آن ما استقراریاضی را برای اثبات قضیه (1-3 ) بکار میبریم.
قضیه 3-1: هرگاه
1- تابع شبکه حل عددی روش دیفرانسیل (3-14) تا (3-16) و (3-19) در سطح زمان k باشد.
2- تابع شبکه جواب حقیقی مسأله مقدار اولیه مرزی(3-1)تا
(3-3) در زمان باشد.
آن گاه تحت رابطه (3-21) و فرض ، داریم:
(3-23)

به طوری که
اثبات: واضح است که (3-23) برایk=0,1 معتبر است. حال فرض میکنیم که (3-20) برای k=0,1,….L(2<L<n-1) صدق می کند. نشان می دهیم که (3-20) برای k=L+1 نیزصدق می کند .
می‌دانیم که است.

از فرضیات قیاس است که:

اگر و باندازه کافی کوچک باشند ترکیبی از فرضیات (3-21) با (3-24) بیان می کند

می دانیم
(3-25)
(3-26)
حال رابطه اول (3-20) را در نظر می گیریم

رابطه را به صورت زیر می نویسیم

را به صورت زیر تعریف می کنیم

(3-27)
که نابرابری زیر به راحتی بدست می آید

و لم ( 3-1 ) و ( 3-2 ) را اعمال میکنیم و باتوجه بهداریم:
(3-28)
(3-29)
حال برای بدست آوردن چنین عمل می کنیم

بنابراین با استفاده از روابط (3-22) رابطه زیر به راحتی بدست می آید

به طور کلی
(3-30)
(3-31)
با ضرب داخلی اولین معادله (3-20) در و سپس استفاده از گسسته سازی داریم:

=
داریم

که با استفاده از روابط (3-25) و (3-26) به دست می آوریم

+
+

که به راحتی می بینیم

(3-32)
با ضرب دو طرف (3-32) در

که به آسانی دیده می شود

با استفاده استفاده از روابط (3-27) تا (3-31) و به کاربردن نابرابری گرونوال خواهیم داشت:
(3-33)
که با استفاده از (3-32) و (3-33) مشخص است که:
(3-34)

به این ترتیب ثابت شد که (3-25) برای معتبر است و اثبات کامل شد.
3-5- حداکثر خطابرای حداکثر خطا ، ما سه فرض داریم:
1- با فرض اینکه برقرار باشد فرض میکنیم که ثابتمثبت است به طوری که:
(3-35)
2- فرض میکنیم که ثابت های مثبت و وجود دارد واست.
داریم:

3- فرض میکنیم که دو ثابت μ3 وμ4وجود دارندبه طوری که:

(3-37)
اکنون میتوانیم با در نظر گرفتن فرضیات بالاقضیه زیر را ثابت کنیم.
قضیه 3-2: هرگاه تابع شبکه جواب عددی روش تفاضلی(3-14) و (3-17) و (3-19) ، در تراز زمانیو جواب واقعی مسأله مقدار اولیه مرزی (3-1) تا (3-3) در زمان باشد با در نظر گرفتن روابط (3-21) و (3-23) و (3-32) و اینکه آنگاه خطای زیر تقریب زده میشود

(3-38)
برای داریم:

وثابت، مثبت است و تنها وابسته به و است
اثبات:
با استفاده از لم ( 3-1 ) و به کار بردن روابط و (3-26) خواهیم داشت:

به اندازه کافی کوچک است.
حال با ترکیب روابط (3-35) و (3-36) داریم:

که تنها وابسته به و است.
بنابراین با استفاده ازقضیه (1-3) می بینیم که:

(3-39)
از ترکیب قضیه (3-1 ) با رابطه (3-21) داریم:
(3-40)
روابط زیر را تعریف می کنیم :

به طوری که

(3-41)
داریم

به طوری که

(3-42)
داریم

به طوری که

(3-43)
داریم

به طوری که
(3-44)
به طوری که از لم (3-1) و (3-2) داریم

از این رابطه می دانیم:
(3-45)
(3-46)
(3-47)

با ضرب داخلی معادله (3-20) در عبارت داریم

بدست می آوریم :

از روابط بالا بدست می آوریم

با به کار بردن گسسته ساز ی و استفاده از لم (3-2) و (3-4 ) و قرار دادن بدست آوریم
:

(3-48)

بنابراین با روابط (3-46) و (3-48) داریم:

(3-49)
بنابراین با به کاربردن لم گرونوال بر (3-49) داریم:

(3-50)

اثبات کامل می شود.
قضیه3-3 :هرگاه جواب واقعی مسأله مقدار اولیه با مقدار مرزی (3-1) و (3-3) باشد. آنگاه با به کار بردن قضیه (3-2) جواب عددی روش ضمنی مسیر متناوب جدید (3-14)تا (3-16) و (3-19) با مرتبه در همگرا میشود.
اثبات: با به کار بردن لم3-3 و قضیه2-2، ما به راحتی قضیه(3-3) را بدست میاوریم
3-6- بهبود دقت در ابعاد زماندر حقیقت یک کران مشخص در (50-3) به صورت زیر است:

که از لم (3-3)داریم

که ثابت است.
برای رسیدن به جواب عددی مرتبه چهار در مسیر زمان ، یک برون یابی ریچاردسون سه ترازی را ایجاد می کنیم .
قضیه 3-4: هرگاه تابع جواب واقعی مسأله مقدار اولیه مقدار مرزی
(3-1) تا (3-3) باشد و جواب عددی روش ضمنی مسیر متناوب (13-14)تا (3-16) و (3-19) در زمان باشد.

وجواب مسأله برون یابی در تراز زمانی به صورت زیر تعریف شود:
(3-51)
آن گاه با به کار بردن قضیه ( 3-2 ) خواهیم داشت:
(3-52)
اثبات:
با فرض اینکه

از (3-12) بدست می آوریم:

ما فرض میکنیم که و برای دو مسأله مقدار اولیه با مقدارمرزی به صورت زیر است:
(3-53)
و
(3-54)
که داریم

توابع عضو شبکه هستندبه طوری که

همانند (3-11) ما میتوانیم معادلات دیفرانسیل مربوط به آنها را بصورت زیر گسترش دهیم:
(3-55)
به طوری که

به همین ترتیب
(3-56)
به طوریکه:

با ضرب روابط (3-55) در و (3-56) در و جمع کردن آن ها و سپس کم کردن نتیجه سیستم از (3-20) خواهیم داشت :

واضح است که بردار است.
بنابراین
(3-57)
به طوری که

با به کاربردن رابطه (3-52) در می یابیم که:

—d1204

و- سامانهی فازی
سامانهی فازی، سامانهای است که برای استدلال و استنتاج، به جای منطق دودویی از مجموعه‌ای از توابع عضویت و قواعد فازی استفاده می‌کند. اینگونه سامانهها پدیدههای غیرقطعی و نامشخص را توصیف میکنند. قلب یک سامانهی فازی یک پایگاه دانش است که از قواعد اگر-آنگاه فازی تشکیل شده است. یک قاعدهی اگر-آنگاه فازی یک عبارت اگر-آنگاه است که بعضی کلمات در آن به وسیلهی توابع عضویت پیوسته مشخص شدهاند (تشنهلب و همکاران، 1389).
1-4- هدف تحقیقهدف اصلی این پژوهش «افزایش امنیت وبگاهها در بانکداری الکترونیکی و جلوگیری از گسترش تأثیر دامگستران» است که در نهایت منجر به افزایش اطمینان خاطر مشتریان برای استفاده از امکانات بانکداری الکترونیکی خواهد شد.
بدین منظور، پژوهش پیشرو اهداف جزیی و اختصاصی دیگری را نیز دنبال می‌کند که اهم آنها عبارتند از:
شناسایی عوامل مؤثر در تشخیص حملات دامگستری در وبگاههای بانکداری الکترونیکی
تشخیص وبگاههای جعلی طراحی شده توسط دامگستران که مانع از سرقت هویت مشتریان و وارد آمدن خسارت مالی به مشتریان و بانکها میشود.
1-5- فرضیهی تحقیقفرضیهی اصلی این پایاننامه به شرح زیر است:
به کمک نظریهی فازی میتوان سامانهای خبره طراحی کرد که حملات دامگستری به وبگاه بانکها را شناسایی کند.
علاوه بر این پرسشهای اصلی پژوهش عبارت است از:
آیا سامانهی خبرهی فازی میتواند فرایند تشخیص وبگاههای دامگستری شده را بهبود بخشد؟
آیا روشهای دادهکاوی فازی میتوانند در استخراج ویژگیها و قواعد مؤثرتر در سامانه‌ی خبره فازی مفید باشند؟
1-6- روش تحقیقاین تحقیق از حیث روش تحقیق، تحقیقی توصیفی-کمّی است که از دو روش تفکر عمیق و مطالعه‌ی پیمایشی بهره برده است. در جمع‌آوری نیز از ابزار مختلف این فن یعنی: مصاحبه، مشاهده، پرسشنامه و بررسی اسناد استفاده شده است. روشگان تحقیق در شکل 1-1 آمده است.
تعریف مسئلهبررسی نظریه فازی، نظریه ژولیده و سامانه خبره فازیروش های حمله به بانک های الکترونیکیبررسی ویژگی های بانکداری الکترونیکیشناسایی عوامل و شاخص های دام گستری در بانکداری الکترونیکیطراحی سامانه خبره فازی برای تشخیص دام گستری و سپس بهبود آن با استفاده از الگوریتم انتخاب ویژگی فازی-ژولیدهاعمال سامانه طراحی شده بر نمونه هایی از حملات دام گستری در وبگاه بانک هااعتبارسنجی نتایج حاصل از سامانه خبره فازی طراحی شده برای تشخیص دام گسترینتیجه گیری و ارائه پیشنهادهای تکمیلی برای تحقیقمطالعات اکتشافی و مقدماتی و کلیات پژوهشمطالعات کتابخانه ایتفکر عمیقمطالعات میدانیتحلیل نتایجفصل اولفصل دوم و سومفصل پنجمفصل پنجمفصل چهارم
شکل STYLEREF 1 s ‏1 SEQ شکل * ARABIC s 1 1 روشگان اجرای پژوهشعلاوه بر این ابزار و روش‌های گرد آوری داده و فنون مورد استفاده برای تحلیل داده‌ها نیز به‌تفکیک مراحل تحقیق در جدول 1-1 آمده است.
جدول STYLEREF 1 s ‏1 SEQ جدول * ARABIC s 1 1 روشها و ابزار مورد استفاده در تحقیق به تفکیک مراحلمرحله هدف خروجی روش و ابزار
مطالعات اکتشافی کلان تبیین کامل مسأله کلیات تحقیق مطالعات کتابخانه‌ای، مصاحبه با خبرگان
مطالعات عمیق و تکمیلی 1. شناخت انواع حملات اینترنتی به ویژه انواع دامگستری
2. شناخت بانکداری الکترونیکی
3. شناخت مجموعههای فازی
4. شناخت سامانهی خبره فازی
5. شناخت مجموعههای ژولیده منابع تحقیق استفاده از تسهیلات اینترنتی و منابع موجود کتابخانه‌ای
بهره گیری از نظریات خبرگان
6. شناخت عوامل و شاخص های مؤثر در تشخیص دام گستری روش شناسی تحقیق کتابخانه‌ای، طراحی پرسشنامه، تفکر عمیق و استفاده از نرم افزار R و SPSS و اکسل
جمع آوری داده‌ها جمعآوری دادههای مربوط به حدود واژگان فازی هریک از شاخصهای فازی و همینطور داده‌های مربوط به نمونههای واقعی دامگستری ایجاد پایگاه داده مطالعات پیمایشی به کمک پرسشنامه و استفاده از آرشیو حملات دامگستری در وبگاه فیشتنک
طراحی و اجرای سامانهی خبرهی اولیه طراحی سامانهی خبره فازی اولیه برای تشخیص دامگستری سامانهی خبرهی فازی اولیه برای تشخیص دام‌گستری استفاده از روش تحقیق تفکر عمیق و مطالعهی پیمایشی در طراحی سامانهی فازی شناسایی دامگستری با استفاده از نظر خبرگان
استفاده از نرم افزارمتلب
ادامه‌ی جدول 1-1
بهبود سامانهی خبرهی اولیه با استفاده از نظریهی مجموعههای ژولیدهی فازی جمع آوری نمونههای واقعی درگاه پرداخت بانکهای ایرانی و همچنین جمع آوری سایر نمونه‌های دامگستری در بانکهای سراسر جهان برای انجام عملیات کاهش ویژگی مجموعهی ژولیده جهت استخراج اطلاعدهندهترین زیرمجموعه از شاخصهای مؤثر در شناسایی دامگستری در وبگاه بانکهای ایرانی و حذف شاخص‌های زائد دارای افزونگی استخراج مجموعه فروکاست شامل 6 شاخص اصلی و مؤثر از بین 28 شاخص اولیه برای شناسایی دام‌گستری استفاده از روش تحقیق تفکر عمیق و مطالعهی پیمایشی استفاده از نرمافزار دادهکاوی Weka
طراحی و اجرای سامانهی خبرهی ثانویه و بهینه شده طراحی سامانهی خبره فازی-ژولیده برای تشخیص دام‌گستری سامانهی خبره فازی بهینه برای تشخیص دام‌گستری با استفاده از 6 شاخص استفاده از روش تحقیق تفکر عمیق و استفاده از نرم افزار متلب
اعتبارسنجی سامانهی خبرهی فازی برای تشخیص دامگستری ارزیابی نتایج بدست آمده از پیاده‌سازی سامانهی خبره فازی برای تشخیص دامگستری نتایج ارزیابی شده مقایسه با الگوهای معتبر
1-7- محدودیتهای تحقیقمحدودیت اصلی در این تحقیق دشوار بودن دسترسی به خبرگان در زمینهی دامگستری بود. از آنجا که دامگستری شاخهای کاملاً تخصصی از امنیت اطلاعات در فضای اینترنت است، دسترسی به متخصصانی که در مبحث دامگستری خبره بوده و اطلاعات دقیق داشته باشند کاری دشوار بود.
هدف از ابزار توسعهدادهشده، مدلکردن دقیق فضای عدم قطعیت مسئله به کمک مجموعه‌های فازی بود، از طرفی به علت نبودن چنین درسی در مجموعهی دروس مصوب رشتهی «مهندسی فناوری اطلاعات-تجارت الکترونیکی» در دانشکدهی آموزشهای الکترونیکی دانشگاه شیراز، عدم آشنایی پژوهشگر با «نظریهی مجموعههای فازی» در بدو امر، یکی از محدودیتهای مهم انجام پژوهش بود. لذا پژوهشگر موظف بود پیش از آغاز پژوهش، «منطق فازی» را به صورت کلاسیک فرا بگیرد.
از دیگر محدودیتهای این پژوهش، جمعآوری دادههای فازی بود. جدید بودن موضوع و محدود بودن دسترسی به منابع کتابخانهای کشور به دلیل نبودن منابع علمی مرتبط و عدم درک برخی از خبرگان از موضوع تحقیق، دریافت اطلاعات را با مشکل مواجه میکرد.
همچنین یکی از مهمترین محدودیتهای پژوهش، عدم دسترسی به مثالها و آمار دقیق و واقعی دربارهی دامگستری در بانکهای ایرانی و نیز در دسترس نبودن نمونههای واقعی حملات دامگستری به بانکهای ایرانی بود.
1-8- جنبههای جدید و نوآوری تحقیقدر این پژوهش، ویژگیهای مؤثر در تشخیص حملات دامگستری در وبگاهها و به ویژه بانکداری الکترونیکی ایران معرفی خواهد شد که با استفاده از نظریات خبرگان و روشهای ریاضی و آماری به دست آمده است. نوآوری دیگر این پژوهش طراحی سامانهی خبره برای تشخیص حمله دامگستری با استفاده از ویژگیهای مذکور به صورت کارآمد است.
1-9- نتیجهگیریدر این فصل ابتدا موضوع پیشنهادی معرفی و ضرورت انجام آن تبیین شد و سپس مفاهیم اصلی این تحقیق مانند دامگستری، بانکداری الکترونیکی، مجموعههای ژولیده و سامانهی خبرهی فازی معرفی شدند که در فصلهای آینده به تفصیل بررسی خواهند شد.

فصل دوم- امنیت بانکداری الکترونیکی و حملات دامگستری2-1- مقدمهتجارت الکترونیکی مهمترین دستاورد به‌کارگیری فنّاوری اطلاعات در زمینه‌های اقتصادی است. برای توسعه‌ی تجارت الکترونیکی در کشور و ورود به بازارهای جهانی، داشتن نظام بانکی کارآمد از الزامات اساسی به‌‌‌شمار می‌آید. اگرچه طی سال‌های اخیر برخی روش‌های ارائه‌ی خدمات بانکداری الکترونیکی نظیر دستگاه‌های خودپرداز، کارت‌های بدهی،پیش‌پرداخت و غیره در نظام بانکی کشور مورد استفاده قرار گرفته است، اما تا رسیدن به سطحی قابل قبول از بانکداری الکترونیکی راهی طولانی در پیش است. در این میان بحث امنیت نیز به عنوان رکن بقای هر سامانهی الکترونیکی مطرح است. بدون امنیت، بانک الکترونیکی نه تنها فایدهای نخواهد داشت بلکه خسارتهای فراوانی نیز وارد میکند. دنیای امروز ما تفاوتهای چشمگیری با گذشته دارد. در گذشته پیچیدگی کار رخنهگرها و ابزارهایی که در دسترس آنها قرار داشت بسیار محدود و کمتر از امروز بود. گرچه جرایم اینترنتی در گذشته نیز وجود داشت اما به هیچ وجه در سطح گسترده و خطرناک امروز نبود. رخنهگرهای دیروز، امروزه متخصصان امنیت اطلاعات هستند که سعی میکنند از تأثیرات گسترده‌ی حملات اینترنی بکاهند. امروزه مجرمان اینترنتی نه تنها نیاز به خلاقیت زیادی ندارند بلکه اغلب در زمینهی رخنه از دانش چندانی برخوردار نیستند ولی در عین حال بسیار خطرناک هستند. در فضای اینترنت کنونی حتی کودکان نیز میتوانند به آسانی به رایانهها نفوذ کرده و برای اهداف مخربی از آنها بهره بگیرند. در گذشته هدف رخنهگرها عموماً دانشگاهها، کتابخانهها و رایانههای دولتی بود و اغلب انگیزههای بیضرر و کنجکاوی شخصی منجر به حمله میشد؛ حال آنکه امروز با گسترش پهنای باند، رخنهگرها تقریباً هرآنچه آسیبپذیر است را هدف قرار میدهند (James, 2005).
در این فصل ابتدا بانکداری الکترونیکی را تعریف میکنیم و پس از مرور چالشها و زیرساختهای مورد نیاز آن به معرفی یکی از مهمترین و آسیبرسانترین انواع حملات تهدیدکنندهی بانکداری الکترونیکی یعنی دامگستری میپردازیم. در ادامه آمارهای مربوط به دام‌گستری را بررسی کرده و در نهایت با دستهبندی روشهای تشخیص دامگستری فصل را به پایان میبریم.
2-2- بانکداری الکترونیکیبانکداری الکترونیکی عبارت است از ارائهی خدمات بانکی از طریق شبکه‌های رایانه‌ای عمومی و قابل دسترسی (اینترنت یا اینترانت) که از امنیت بالایی برخوردار باشند. بانکداری الکترونیکی دربرگیرنده سامانههایی است که مؤسسات مالی و اشخاص را قادر میسازد تا به حساب خود دسترسی داشته باشند و اطلاعاتی درباره‌ی خدمات و محصولات مالی بهدست آورند. در سامانه‌های بانکداری الکترونیکی از فنّاوری‌های پیشرفته‌ی نرم‌افزاری و سخت‌افزاری مبتنی بر شبکه و مخابرات برای تبادل منابع و اطلاعات مالی بهصورت الکترونیکی استفاده میشود که در نهایت می‌تواند منجر به عدم حضور فیزیکی مشتری در شعب بانکها شود (سعیدی و همکاران، 1386).
براساس تحقیقات مؤسسۀ دیتامانیتور مهم‌ترین مزایای بانکداری الکترونیکی عبارتند از: تمرکز بر شبکههای توزیع جدید، ارائه خدمات اصلاح شده به مشتریان و استفاده از راهبردهای جدید تجارت الکترونیکی. بانکداری الکترونیکی در واقع اوج استفاده از فنّاوری جدید برای حذف دو قید زمان و مکان از خدمات بانکی است (Shah et al., 2005). جدول 2-1 خلاصه‌ای از مزایای بانکداری الکترونیکی را از دیدگاه‌های مختلف بیان میکند.
جدول 2-1 مزایای بانکداری الکترونیکی از جنبههای مختلف (ساروخانی، 1387)دیدگاه مزایا بانکها و مؤسسات مالی حفظ مشتریان علی‌رغم تغییرات مکانی بانکها
کاهش محدودیت جغرافیایی ارائه‌ی خدمات
عدم وابستگی مشتریان به شعبه
افزایش قدرت رقابت
مدیریت بهتر اطلاعات
امکان ردگیری و ثبت کلیه عملیات مشتری
امکان هدایت مشتری به سوی شبکه‌های مناسب
امکان درآمدزایی بر اساس خدمات جدید
کاهش اسناد کاغذی
امکان جستجوی مشتریان جدید در بازارهای هدف
افزایش قدرت رقابت
امکان یکپارچه سازی کانالهای توزیع جدید
افزایش بازدهی
کاهش اشتباهات انسانی
سهولت ارائه خدمات
کاهش مراجعه مستقیم مشتریان به شعب
امکان ارائه آسان خدمات سفارشی
بهینه شدن اندازه موسسه
کاهش هزینهها
کاهش هزینه ارائه خدمات
کاهش هزینه پرسنلی
کاهش هزینه پردازش تراکنشها
کاهش هزینههای نقل و انتقال پول
مشتریان محو شدن مرزهای جغرافیایی
در دسترس بودن خدمات بهصورت 24 ساعته در تمامی روزهای هفته
عدم نیاز به حضور فیزیکی (برخی انواع)
کاهش هزینه استفاده از خدمات
کاهش زمان دسترسی به خدمات
افزایش سرعت ارائه و انجام خدمات
افزایش کیفیت خدمات
عدم وابستگی به شعبه خاص
امکان مدیریت یکپارچه خدمات مورد استفاده
افزایش امنیت تبادلات
پاسخ سریع به مشکلات مشتریان
امکان تهیه گزارشهای متنوع
ادامه‌ی جدول 2-1
جامعه کم شدن هزینه نشر، توزیع و جمعآوری اسکناس
افزایش امنیت تبادلات مالی
رونق تجارت الکترونیکی
2-3- چالشهای بانکداری الکترونیکی در ایراندر این بخش به برخی چالشها و مشکلات توسعه‌ی بانکداری الکترونیکی در ایران اشاره می‌شود. از منظر مشکلات پیادهسازی بانکداری الکترونیکی در بانکهای ایرانی میتوان به سه دسته از عوامل اشاره کرد (فتحیان و همکاران، 1386؛ سعیدی و جهانگرد، 1388):
الف- چالشهای قبل از تحقّق سامانه
عدم توسعه‌ی طرحهای مطالعاتی، نیازسنجی و امکانسنجی پیادهسازی فنّاوری‌های جدید
عدم گزینش و پیادهسازی فنّاوری با بالاترین کارایی در جهت رفع نیازها
نبود فرهنگ پذیرش و دانش کم بانکها در خصوص بانکداری و پول الکترونیکی
ضعف مدیریت در به‌کارگیری متخصصان حرفهای در بخش فنّاوری اطلاعات
عدم تغییر در نگرش سنتی نسبت به باز مهندسی فرایندها
ب- چالشهای هنگام تحقّق سامانه
ضعف زیرساختهایی نظیر خطوط پرسرعت مخابراتی
کمبود حمایت مالی و اعتبارات مورد نیاز
نبود یا کافی نبودن مؤسسات خصوصی مورد نیاز و یا عدم حمایت آنان از بانکداری الکترونیکی شبیه مؤسسات بیمه، گواهی‌دهنده‌ها و غیره.
تحریم اقتصادی و دشواری تهیه‌ی تجهیزات و ملزومات سختافزاری و نرمافزاری
نبود تجربه در تهیه‌ی محتوای لازم و کاربرپسند برای وبگاه بانکها
ج- چالشهای پس از تحقّق سامانه
نبود قوانین و محیط حقوقی لازم و عدم استناد پذیری ادلّه‌ی الکترونیکی
عدم تمایل افراد به فاش کردن مسائل اقتصادی خود (خود سانسوری)
نبود انگیزه‌ی کاربری و عدم فرهنگ سازی برای مردم
عدم اعتماد کاربران
فقدان بسترهای امنیتی مانند امضای دیجیتالی و زیرساخت کلید عمومی
لذا برای توسعه و گسترش بانکداری الکترونیکی، مقدمات و زیرساختهای گوناگونی باید وجود داشته باشد که در صورت عدم توسعۀ مناسب این زیرساختها، دستیابی به تمامی مزایای بانکداری الکترونیکی ممکن نخواهد شد.
2-4- زیرساختهای بانکداری الکترونیکیدر این بخش زیرساختها و بسترهای مورد نیاز بانکداری الکترونیکی را معرفی کرده و به اختصار شرح میدهیم (فتحیان و همکاران، 1386؛ سعیدی و جهانگرد، 1388).
2-4-1- زیرساخت ارتباطی
مهمترین و اثرگذارترین ابزار در آغاز فرایند بانکداری الکترونیکی دسترسی عمومی به بسترهای زیرساختی ارتباطات الکترونیکی است. در مدیریت بانکداری الکترونیکی باید برحسب نوع خدمات و انتظاراتی که از خدمات جدید میرود از مناسبترین ابزار ارتباطی بهره برد. این ابزار شامل استفاده از شبکهی جهانی اینترنت با پهنای باند متناسب، شبکههای داخلی مثل اینترانت، LAN، WAN، سامانههای ماهوارهای، خطوط فیبر نوری، شبکهی گستردهی تلفن همراه، تلفن ثابت و سایر موارد میباشد.
2-4-2- زیرساخت مالی و بانکی
یکی از مهمترین اقدامات بانکها در مسیر تبدیل شدن به بانکی الکترونیکی ایجاد زیرساخت‌هایی مانند کارتهای اعتباری، کارتهای هوشمند، توسعهی سختافزاری شبکههای بانکی و فراگیر کردن دستگاه‌های خودپرداز است. همچنین تطبیق پروتکلهای داخلی شبکه‌های بین بانکی با یکدیگر و پایانههای فروش کالاها تا نقش کارت‌های ارائه شده از طرف بانک در مبادلات روزمره نیز گسترش پیدا کند.
2-4-3- زیرساخت حقوقی و قانونی
برای اینکه بانکداری الکترونیکی با اقبال عمومی مواجه شود در گام اول باید بسترهای قانونی مورد نیاز آن فراهم شود و با شناخت تمامی احتمالات در فرایند بانکداری الکترونیکی درصد ریسک کاهش و اعتماد عمومی و حقوقی نسبت به سامانههای بانکداری الکترونیکی افزایش پیدا کند. گام دوم برای این منظور، تدوین قانون استنادپذیری ادلّهی الکترونیکی است زیرا در فرایند بانکداری الکترونیکی، رکوردهای الکترونیکی جایگزین اسناد کاغذی میشود. بنابراین قانون ادلّهی الکترونیکی یکی از نیازمندیهای اصلی تحقق بانکداری الکترونیکی است.
2-4-4- زیرساخت فرهنگی و نیروی انسانی
برای توسعهی بانکداری الکترونیکی نیاز جدی به فرهنگسازی برای جذب و توجیه اقتصادی جهت بهرهبرداری از این سامانهها برای مشتریان است.
2-4-5- زیرساخت نرمافزاری و امنیتی
یکی از عوامل مهم در مقبولیت و گسترده شدن فرایندهای بانکداری الکترونیکی توسعه‌ی نرم‌افزاری و افزایش امنیت در سامانههای آن است. در صورتی که زمینه‌ی لازم جهت تأمین این دو نیاز فراهم شود کاربرد عمومی سامانههای الکترونیکی گسترش و تسهیل مییابد، ریسک استفاده از این سامانهها کاهش مییابد و اعتماد و رضایتمندی مشتری افزایش مییابد. برای یک ارسال امن نکات زیر باید رعایت شود(Endicott et al., 2007; Gregory, 2010):
اطلاعات برای گیرنده و فرستنده قابل دسترسی باشند. (در دسترس بودن)
اطلاعات در طول زمان ارسال تغییر نکرده باشد. (صحت)
گیرنده مطمئن شود که اطلاعات از فرستنده مورد نظر رسیده است. (اصالت)
اطلاعات فقط برای گیرنده حقیقی و مجاز افشا شود. (محرمانگی)
فرستنده نتواند منکر اطلاعاتی که میفرستد بشود. (انکار ناپذیری)
2-5- امنیت در بانکداری الکترونیکیبانکداری الکترونیکی متکی بر محیط مبتنی بر شبکه و اینترنت است. اینترنت به عنوان شبکه‌ای عمومی، با مباحث محرمانگی و امنیت اطلاعات مواجه است. به همین دلیل بانکداری اینترنتی و برخط میتواند مخاطرههای فراوانی برای مؤسسات و بنگاههای اقتصادی داشته باشد که با گزینش و انتخاب یک برنامهی جامع مدیریت ریسک، قابل کنترل و مدیریت خواهند بود. حفظ امنیت اطلاعات از مباحث مهم تجارت الکترونیکی است.
امنیت بانکداری الکترونیکی را میتوان از چند جنبه مورد بررسی قرار داد (صفوی، 1387):
امنیت فیزیکی
امنیت کارمندان و کاربران سامانه
امنیت نرمافزار سامانهی یکپارچهی بانکداری الکترونیکی
اینترنت شبکهای عمومی و باز است که هویت کاربران آن به آسانی قابل شناسایی نیست. علاوه بر این مسیرهای ارتباطی در اینترنت فیزیکی نیستند که موجب میشود انواع حملات و مزاحمتها برای کاربران ایجاد شود. به طور کلی میتوان سه مشکل اصلی امنیتی در بانکداری الکترونیکی را موارد زیر دانست (عموزاد خلیلی و همکاران، 1387):
چگونه میتوانیم به مشتری این اطمینان را بدهیم که با ورود به وبگاه و انجام معامله در آن، شماره رمز کارت اعتباری وی مورد سرقت و جعل قرار نخواهد گرفت؟
شنود: چگونه میتوانیم مطمئن شویم که اطلاعات شماره حساب مشتری هنگام معامله در وب، قابل دستیابی توسط متخلفان نیست؟
مشتری چگونه میتواند یقین حاصل کند که اطلاعات شخصی او توسط متخلفان قابل تغییر نیست؟
2-6- تهدیدات و کلاهبرداریها در اینترنتبه طور کلی اهداف متفاوتی را میتوان برای کلاهبرداران اینترنتی برشمرد که عبارتند از : کسب سودهای مالی، تغییر عرف و رسوم اخلاقی، و اهداف گوناکون دیگری که میتواند برای هر فرد متفاوت باشد. در تجارت الکترونیکی، هدف اصلی فریبکاریها، کسب سودهای مالی است. آسیبهای حاصل از خرابکاریهای اینترنتی عبارتند از : از دست دادن سرمایه، رسوایی، خدشهدار شدن حریم شخصی و خسارتهای فیزیکی که هر کدام از این موارد، به دنبال خود از دست دادن زمان و همچنین ایجاد نگرانیهای ذهنی را برای افراد زیاندیده به همراه خواهد داشت (Kim et al., 2011).
طبیعت اینترنت منجر به پررنگ شدن تهدیدات و فریبکاریهای مختلف در آن و گسترش جنبهی تاریک و مبهم شبکه میشود. دسترسی جهانی به اینترنت، سرعت انتشار بالا، گمنامی افراد و عدم ملاقات رو در رو، دسترسی رایگان به خدمات و محتواهای با ارزش و همچنین کمبود قوانین مناسب و توافقهای بین المللی از جمله عواملی هستند که موجب شده تا بسیاری از این تهدیدات فراگیر شده و پیگرد آنها دشوار گردد. در ادامه به توضیح مختصر برخی از این عوامل میپردازیم:
الف- گمنامی
بسیاری از وبگاهها، برای عضویت در وبگاه، تنها نشانی یک رایانامه معتبر را از کاربر درخواست میکنند و یک فرد میتواند به عنوان چندین کاربر و با نشانی رایانامههای متفاوت عضو وبگاه موردنظر شود. گمنامی باعث میشود که برخی افراد بدون هرگونه حس بازدارنده به اعمالی مثل حملات اینترنتی، انتشار اطلاعات نادرست و مطالب نامربوط در مورد سایر افراد و ... بپردازند (Kim et al. , 2011).
ب- دسترسی رایگان به خدمات و محتواهای با ارزش
دسترسی رایگان به محتواهایی با ارزش بالا، گاهی باعث میشود که ارزش محصولات و خدمات در محیط اینترنت، پایینتر از حد طبیعی خود جلوه کند و کاربران اینترنت همیشه انتظار دریافت محصولات و خدمات رایگان را داشته باشند که این مسئله میتواند به عنوان چالش و تهدیدی برای افراد فعال در زمینه تجارت الکترونیکی مطرح شود. به عنوان مثال از محتواهای رایگان میتوان به این موارد اشاره کرد: جویشگرها که انواع محتواهای رایگان را برای کاربران جستجو کرده و در اختیار آنها قرار میدهند، دریافت نرم افزارهای رایگان (گوگل اپلیکیشن، جیمیل و ...)، وبگاههای اشتراکگذاری محتوای ویدیویی (یوتیوب و ...)، وبگاههای شبکههای اجتماعی ( فیسبوک و مایاسپیس و ...) و حتی وبگاههای اشتراک پروندههای غیرقانونی(Kim et al. , 2011).
در هرحال همچنان که پاک کردن کامل دنیای حقیقی از جرائم و اعمال غیراخلاقی و غیرقانونی امری غیرممکن است، در دنیای مجازی نیز وضع به همین منوال است. لذا بهترین کار، کنترل تهدیدات و نگه داشتن آنها در یک سطح قابل تحمل است.
تهدیدات و فریبکاریهای اینترنتی انواع گوناگونی دارند که از آن جمله میتوان به هرزنامه‌ها، ویروسها و کرمهای کامپیوتری، رخنه، حملات دی‌اواِس، کلاهبرداریهای برخط، دزدیده شدن هویت افراد، تجاوز از حقوق مالکیت دیجیتال و تجاوز از حریم شخصی اشاره کرد. در ادامه به بررسی یکی از چالشبرانگیزترین کلاهبرداریهای اینترنتی در حوزهی بانکداری الکترونیکی میپردازیم.
2-7- دامگستریواژهی «Phishing» در زبان انگلیسی واژهای جدید است که برخی آن را مخفف عبارت «Password Harvesting Fishing» به معنای «شکار گذرواژهی کاربر از طریق طعمه‌گذاری» و برخی دیگر آن را استعاره‌ای از واژهی «Fishing» به معنای «ماهیگیری» تعبیر کرده‌اند. سازندگان این واژه کوشیده‌اند با جایگزین کردن Ph به جای F مفهوم فریفتن را به مخاطب القا کنند( نوعی پور، 1383).
دامگستری، یکی از روشهای مهندسی اجتماعی است که معنای آن فریب کاربران اینترنت از طریق هدایت آنها به سمت وبگاههایی است که از نظر ظاهری کاملاً شبیه به وبگاه موردنظر کاربر هستند؛ این موضوع معمولاً در مورد وبگاه بانکها، مؤسسات اعتباری، حراجهای اینترنتی، شبکههای اجتماعی محبوب و مردمی، وبگاههای ارائهدهنده خدمات اینترنتی و ... صورت می‌گیرد. ایده اصلی این حمله آن است که طعمهای برای افراد فرستاده میشود به امید اینکه آنان، طعمه را گرفته و شکار شوند. در بسیاری موارد، این طعمه رایانامه یا هرزنامه است که کاربر را برای ورود به وبگاه، فریب میدهد. این نوع از فریبکاری، کاربر را به سمتی هدایت می‌کند که اطلاعات حیاتی خود مانند نام، گذرواژه، مشخصات کارت اعتباری، مشخصات حساب بانکی و ... را وارد وبگاه کند. سپس این اطلاعات سرقت شده و برای مقاصدی مثل دزدی، کلاهبرداری و .. مورد استفاده قرار میگیرند (Peppard and Rylander, 2005).
دامگستری در اواسط دههی 1990 میلادی در شبکهی برخط امریکا آغاز شد. دامگسترها خود را به جای کارکنان AOL جا میزدند و برای قربانیان پیامهای فوری ارسال میکردند و به ظاهر از آنها میخواستند تا گذرواژههایشان را بازبینی یا برای تأیید اطلاعات صورتحساب، وارد کنند. به محض اینکه قربانی گذرواژهاش را افشا میکرد، مهاجم با دسترسی به حساب کاربری او قادر بود هر فعالیت غیرقانونی انجام دهد. پس از اینکهAOL اینگونه دامگستریهای مبتنی بر پیام فوری را محدود کرد، دامگسترها مجبور شدند به سراغ سایر ابزار به ویژه رایانامه بروند. همچنین دامگسترها دریافتند که میتوانند از مؤسسات مالی و اعتباری سود قابل توجهی کسب کنند. با این هدف در ژانویه 2001، کاربرانِ شبکهی پرداخت برخط E-gold مورد حمله قرار گرفتند. گرچه این حملات با استفاده از رایانامههای متنی خام، موفق نبود اما پس از یازدهم سپتامبر 2001 به شیوههای دیگری که مؤثرتر بودند ادامه پیدا کرد. شیوههایی که از آن پس رایج شد به شکل حملات دامگستری کنونی است که در آن پیوندی از وبگاه جعلی در رایانامه وجود دارد و فرد با کلیک روی آن به وبگاه دامگستری شده هدایت میشود (Miller, 2010).
اولین بررسی در مورد مفهوم دامگستری مربوط به کنفرانس اینترکس در سال 1987 است. جری فلیکس و کریس هاک، در پروژه - ریسرچای تحت عنوان «امنیت سامانه: از دید نفوذگر» روشی را توصیف کردند که در آن شخص سومی از خدمات مورد اطمینان در محیط وب تقلید می کند (Robson, 2011).
2-7-1- انواع دامگستری
به طور کلی می توان انواع دامگستری را به سه دسته تقسیم کرد:
الف- جعل هویت
این روش نسبت به سایر روشها رایجتر و به مراتب آسانتر است. این روش شامل ساخت وبگاهی کاملاً جعلی است که کاربر ترغیب میشود از آن بازدید کند. این وبگاه جعلی تصاویری از وبگاه اصلی را در بر دارد و حتی ممکن است پیوندهایی به آن داشته باشد (James, 2005).
ب- ارسال (دامگستری مبتنی بر رایانامه)
این روش بیشتر در وبگاههایی نظیر آمازون، Ebay و PayPal مشاهده شده است و در آن رایانامهای به کاربران ارسال میشود که تمامی نمادها و گرافیک وبگاه قانونی را دارد. وقتی قربانی از طریق پیوند درون این رایانامه، اطلاعات محرمانه خود را وارد میکند، این اطلاعات به کارساز متخاصم فرستاده میشود. پس از آن یا کاربر به وبگاه صحیح و قانونی هدایت می‌شود یا با پیغام خطا در ورود اطلاعات مواجه میگردد. امروزه به علت حجم بالای html در اینگونه رایانامهها، بسیاری از ویروسکشها و پادهرزنامهها، جلوِ آنها را میگیرند که از دید دام‌گستران ضعف این روش محسوب میشود (James, 2005).
ج- پنجرههای بالاپَر
این روش حملهای خلاقانه اما محدود است. این نوع دامگستری در سپتامبر سال 2003 هنگامی شناسایی شد که سیتیبانک پشت سرهم مورد حملهی دامگستری قرار میگرفت. این روش بدین صورت است که شما روی پیوند درون رایانامه کلیک میکنید و با یک پنجرهی بالاپَر مواجه میشوید. اما پشت این پنجره وبگاه اصلی و قانونی هدف دامگسترها قرار دارد. لذا این روش بسیار ماهرانه و گمراهکننده است و بیش از سایر روشهای دامگستری، اعتماد کاربران را جلب میکند. البته این روش امروزه ناکارآمد است زیرا بیشتر مرورگرهای وب برای جلوگیری از باز شدن پنجرههای بالاپَر به صورت پیشفرض «سدّکنندهی پنجرهی بالاپر» را در خود دارند (James, 2005).
یکی از شاخههای حملات دامگستری ، «دامگستری صوتی» نام دارد. واژهی «Vishing» از ترکیب دو واژهی انگلیسی «Voice» به معنای «صدا» و «Phishing» به وجود آمده است که در آن به جای فرستادن رایانامه به سمت کاربر و درخواست از او برای کلیک بر روی پیوندی خاص، رخنهگر طی یک تماس تلفنی، شماره تلفنی را برای کاربر ارسال میکند و از وی میخواهد که با آن شماره تماس بگیرد. وقتی کاربر تماس گرفت، یک صدای ضبط شده از او میخواهد که اطلاعات شخصی خود را وارد کند. مثلاً وقتی کاربر مشکلی در حساب بانکی یا کارت اعتباری خود دارد، این پیام از پیش ضبط شده از او میخواهد که با یک شماره خاص تماس بگیرد و برای حل مشکل تقاضای کمک کند. در بسیاری موارد، سخنگو از نوع سخن گفتن افراد بخش پیشگیری از کلاهبرداری بانک یا شرکت کارت اعتباری تقلید میکند؛ اگر پیام، متقاعدکننده باشد، برخی افراد گیرنده پیام، با شماره داده شده تماس خواهند گرفت (Forte, 2009).
2-8- آمارهای مربوط به دامگستری
حملات دامگستری با آهنگ رو به تزایدی در حال رشد هستند. به گزارش کنسرسیوم بین المللی «گروه پادامگستری»، تعداد وبگاههای دامگستری شده در حال افزایش است (Toolan and Carthy, 2011). در سال 2006، تعداد قربانیان 25/3 میلیون نفر بود که در سال 2007 این تعداد به 5/4 میلیون نفر افزایش پیدا کرد (Abu-Nimeh et al., 2008). بنا به گزارش این گروه، در سال 2006، تعداد حملات دامگستری 1800 مورد بوده است (Yu et al., 2009). در دسامبر 2007، شرکت گارتنر گزارش داد حملات دامگستری در امریکا در مقایسه با دو سال قبل افزایش پیدا کرده است (Abu-Nimeh et al., 2008). پس از آن در سال 2008 هم تعداد 34758 حمله دامگستری گزارش شد (Toolan and Carthy, 2011). براساس گزارش شرکت امنیتی آر اس ای، حملات دامگستری در سال 2010 در مقایسه با سال قبل از آن 27% افزایش یافت (Esther, 2011). این اعداد نشان دهندهی افزایش حجم حملات دامگستری در سالهای اخیر است.
میزبانی حملات دامگستری متفاوت از حجم حملات دامگستری است. میزبانی حملات، اشاره به کارسازهایی دارد که مهاجمان برای حمله از آنها بهره بردهاند به این معنا که اسکریپتهای دامگستری خود را بر روی کارساز آنها بارگذاری کردهاند (این کار بدون اطلاع صاحبان کارساز و از طریق رخنهکردن وبگاه صورت میگیرد). حال آنکه، منظور از حجم حملات، تعداد دفعاتی است که وبگاههای کشوری مورد حملهی دامگستری واقع شدهاند. آمارهای گروه پادامگستری نشان میدهد که در ماه مارس 2006، بیشترین میزبانی حملات مربوط به امریکا (13/35%)، چین (93/11%) و جمهوری کره (85/8%) بوده است (Chen and Guo, 2006). در میان کشورهای میزبان دامگستری، امریکا رتبهی اول را داراست و بیشترین حجم حملات دامگستری به ترتیب مربوط به دو کشور امریکا و انگلستان بوده است. بعد از امریکا، در فاصله بین اکتبر تا دسامبر 2010، کانادا از رتبه هفتم به رتبه دوم رسید. اما کمی بعد در ژانویه 2011 جای خود را به کره جنوبی داد(RSA, 2011).
هرچه یک وبگاه دامگستری مدت زمان بیشتری فعال بماند، قربانیها و مؤسسات مالی پول بیشتری از دست میدهند. در اوایل سال 2008، هر حمله دامگستری به طور میانگین 50 ساعت مؤثر بوده است (مدت زمانی که کاربران در معرض خطا در تشخیص وبگاه واقعی بوده اند)، اما در اواخر سال 2009، این مقدار به 32 ساعت کاهش یافته است (APWG, 2010). این کاهش مبیّن افزایش سرعت و دقت در تشخیص دامگستری است. شکل 2-1 تغییرات دام‌گستری مبتنی بر رایانامه را بین سال‌های 2004 تا 2012 نشان می‌دهد.

شکل 2-1 تغییرات دامگستری مبتنی بر رایانامه در سطح جهان بین سالهای 2004 تا 2012 (Pimanova, 2012)
بر اساس گزارش APWG، حدود دوسوم حملات دامگستری در نیمهی دوم سال 2009، از طرف گروهی به نام «اَوِلانش» صورت گرفته است. این گروه احتمالاً جانشین گروه «راک‌فیش» شده بودند. گروه اولانش مسؤولیت 126000 حمله را پذیرفت که البته میزان موفقیت کمی داشتند. مهمترین دلیل عدم توفیق آنها، همکاری نزدیک بانکهای هدف، ثبت‌کنندگان نام دامنهها و سایر فراهمکنندگان خدمات، برای جلوگیری از حملات دامگستری بوده است. برخلاف اکثر دامگسترها که بیشتر دامنههای .com را برای حمله در اولویت قرار میدهند (47% حملات)، گروه اولانش بیشتر به دامنههای .eu ، .uk و .net ، تمایل دارد. البته هنوز 23% حملات این گروه مربوط به دامنه .com است (APWG, 2010).
همانطور که شکل 2-2 نشان می‌دهد، در ژوئیهی سال 2012 بیشترین حملات دام‌گستری به ترتیب مربوط به ارائه‌دهنده‌های خدمات اطلاعاتی (مانند کتابخانهها و شبکههای اجتماعی)، بانکها و شرکتهای فعال در زمینهی تجارت الکترونیکی بوده است (Pimanova, 2012).

شکل 2-2 سازمانهای مورد حملهی دامگستری در سال 2012 به تفکیک صنعت (Pimanova, 2012)
در جدول 2-2، وبگاههایی که بیش از سایر وبگاهها مورد حملات دامگستری بودهاند معرفی شدهاند. همچنان که در این جدول مشاهده میشود اکثر وبگاههای این فهرست بانکی هستند.
جدول 2-2 ده وبگاه برتر از نظر میزان حملات دامگستری در سالهای اخیر(Walsh, 2010; Kaspersky Lab, 2011)رتبه از طریق وبگاه جعلی (روش جعل هویت) از طریق رایانامه (روش ارسال)
1 Paypal Paypal
2 ebay Common Wealth Bank of Australia
3 Facebook Absa Bank of South Africa
4 Banco Real of Brazil Chase Bank
5 Lloyds TSB Western Union Bank
6 Habbo Bank of America
7 Banco de Brandesco Banco de Brandesco
8 NatWest Lloyds TSB
9 Banco Santander, S.A. NedBank of South Africa
10 Battle.Net Yahoo!
2-8-1- خسارات ناشی از دامگستری
دامگستری از زوایای مختلفی به کاربران، سازمان ها و ارزش نمانامها ضرر و زیان وارد میکند. در زیر به پیامدهای اینگونه حملات اشاره میکنیم (Kabay, 2004):
الف- اثر مستقیم دامگستری که موجب افشای اطلاعات محرمانهی کاربران اینترنت مانند شناسهی کاربری و گذرواژه یا سایر مشخصات حساس کارت اعتباری آنها شده و از این طریق به آنها خسارات مالی وارد میسازد.
ب- حسن نیت و اعتماد کاربران نسبت به تراکنش و مبادلات مالی اینترنتی را از بین میبرد و باعث ایجاد نگرشی منفی در آنها میشود که شرکتهای طرف قرارداد در بستر اینترنت از جمله بانکها، مؤسسات مالی و فروشگاه ها، به هیچ وجه اقدامات کافی برای محافظت از مشتریانشان را انجام نمیدهند.
ج- به تدریج در اثر سلب اطمینان کاربران، موجب خودداری مردم از انجام خرید و فروش و کاربرد اینترنت در انجام فعالیتهای تجاری شده و مانع گسترش و موفقیت هرچه بیشتر تجارت الکترونیکی میشود.
د- ارتباطات و تراکنشهای مؤثر و موفق اینترنتی را تحت تأثیر قرار داده و تهدید میکند.
ه- دامگستری بر نگرش سهامداران تأثیر منفی میگذارد و منجر به ناتوانی در حفظ ارزش نمانامها شده و در نهایت باعث ورشکستگی آنها میشود.
اعتماد یکی از مهمترین مشخصههای موفقیت در بانکداری الکترونیکی است (Aburrous et al., 2010c). همانطور که اشاره شد، دامگستری میتواند به شدت به کسب و کار در اینترنت صدمه بزند چراکه مردم در اثر ترس از اینکه قربانی کلاهبرداری شوند، به تدریج اعتماد خود به تراکنشهای اینترنتی را از دست میدهند (Ragucci and Robila, 2006). برای مثال بسیاری از مردم فکر میکنند استفاده از بانکداری اینترنتی احتمال اینکه گرفتار دامگستری و دزدی هویت شوند را افزایش میدهد. این درحالی است که بانکداری برخط نسبت به بانکداری کاغذی، محافظت بیشتری از هویت افراد به عمل میآورد (Aburrous et al., 2010c).
نتایج بررسیها نشان میدهد که با ارسال 5 میلیون رایانامهی دامگستری، 2500 نفر فریب میخورند. هرچند این تعداد، تنها 05/0% از افراد تشکیل میدهند. اما منفعت حاصل از این تعداد، همچنان دامگستری را منبع خوبی برای کسب درآمد توسط کلاهبرداران اینترنتی کرده است (Toolan and Carthy, 2011). به طور کلی برآورد حجم خسارات مالی ناشی از حملات دامگستری، کار دشواری است زیرا:
بانک ها و مؤسسات مالی تمایلی به افشای چنین جزئیاتی ندارند.
در برخی موارد، حملات دامگستری توسط کاربران گزارش داده نمیشوند.
نمیتوان در همهی مواقع، برداشته شدن پول از حساب بانکی را، با قطعیت به علت دزدیده شدن گذرواژهی مشتری طی حمله دامگستری دانست.
مهاجمان گاهی برای دزدیدن پول به وبگاهها حمله نمیکنند. بلکه گاهی منابع دیگری را دزدیده و استفاده کنند. به عنوان مثال، دامگسترهایی که به آژانسهای گزارش اعتبار (شرکتهایی که اطلاعات مربوط به اعتبار مشتریان را به تفکیک نام آنها، از منابع مختلف و برای کاربردهای مالی و اعتباری، گردآوری میکنند) حمله میکنند تا دادههای مربوط به مشتریان معتبر، را به دست آورند و یا دامگسترهایی که به کارسازهای رایگان پست الکترونیکی حمله میکنند تا بتوانند از طریق آنها هرزنامه ارسال کنند و قربانیهای بیشتری را فریب دهند. چنین حملات دامگستری منجر به خسارتهایی میشوند که به سختی قابل برآورد هستند (Auron, 2010).
مطالعات انجام شده، نشاندهندهی رشد ثابت و مداوم در فعالیتهای دامگستری و میزان خسارات مالی مربوط به آن است (Abu-Nimeh et al., 2008; Yu et al., 2009). اعداد و ارقامی که در ادامه به آنها اشاره میکنیم هم به خوبی مؤید این مطلب هستند.
در سال 2003، میزان خسارتهای مالی به بانکها و مؤسسات اعتباری امریکا 2/1 میلیارد دلار تخمین زده شده است که این عدد در سال 2005 به 2 میلیارد دلار رسید (Abu-Nimeh et al., 2008). در سال 2004، مؤسسه گارتنر گزارش کرد که در فاصلهی آوریل 2003 تا آوریل 2004، 8/1 میلیون نفر قربانی دامگستری بوده اند که در مجموع 2/1 میلیارد دلار خسارت مالی وارد کرد (Chen and Guo, 2006). بر اساس تحقیقی که این مؤسسه انجام داده است، حملات دامگستری در امریکا در سال 2007 افزایش یافته و 2/3 میلیارد دلار خسارت وارد کرد. تحقیق دیگری هم نشان میدهد که 6/3 میلیون نفر بین اوت 2006 تا اوت 2007 متحمل خسارت مالی ناشی از دامگستری شده اند. این درحالی است که سال قبل از آن این تعداد 3/2 میلیون نفر بودند. نتایج این تحقیق نشان میدهد که حملات دامگستری و بدافزار همچنان رشد خواهد کرد (Yu et al., 2009). در سال 2004، گارتنر تخمین زد که هر قربانی دامگستری، 1244 دلار خسارت میبیند (Aburrous et al., 2010a). در سال 2007 گزارش دیگری نشان داد که سالانه 311449 نفر مورد حمله دامگستری قرار میگیرند که 350 میلیون دلار خسارت ایجاد میکند (Aburrous et al., 2010a). به گزارش یکی از تحلیلگران گارتنر، خسارات مالی ناشی از دامگستری در سال 2011 در حدود 5/2 میلیارد دلار تخمین زده شده است (Seidman, 2012).
البته شایان ذکر است که شرکت مایکروسافت به میزان خساراتی که مؤسسه گارتنر تخمین زده است، اعتراض کرد و اعداد اعلام شده را غلو شده خواند. مایکروسافت ادعا کرد که تعداد بسیار کمی از افراد تحت تأثیر دامگستری فریب میخورند و میزان خسارات 50 برابر کمتر از میزان تخمینی توسط تحلیلگران است. بنا به گفتهی مایکروسافت میزان خسارات سالانه تنها 61 میلیون دلار (40 میلیون یورو) است. در مقابل مؤسسه گارتنر نیز از صحت برآوردهای خود دفاع کرد و ریشهی این اختلافها را در عدم انتشار میزان خسارات وارده توسط بانکها و مؤسسات مالی و اعتباری دانست (Espiner, 2009). البته گارتنر در سال 2008، نتیجهی جالبی را اعلام کرد: در سال 2008 به طور متوسط در هر حملهی دامگستری 351 دلار خسارت ایجاد شده است که در مقایسه با سال 2007، 60% کاهش داشته است و علت این کاهش، بهبود روشهای تشخیص توسط مؤسسات مالی بوده است که البته ایجاد این بهبودها خود هزینهبر است (Moscaritolo, 2009). لذا در مجموع هزینهها کاهش چشمگیری نیافته است. جدول 2-3 خلاصهی مهمترین آمار منتشر شده را نشان میدهد. شایان ذکر است با توجه به محدودیتهای موجود در خصوص دسترسی به آمار و ارقام دامگستری که پیش از این هم به آن اشاره شد، در مورد خانههای خالی جدول هیچ اطلاعاتی در دست نبود.
جدول 2-3 خسارات مالی دامگستریسال خسارت مالی تعداد قربانیان
2003 - 2004 2/1 میلیارد دلار 8/1 میلیون نفر
2004- 2005 2 میلیارد دلار -
2005- 2006 - 3/2 میلیون نفر
2006- 2007 - 6/3 میلیون نفر
2007- 2008 2/3 میلیارد دلار 3111449 نفر
2011- 2012 5/2 میلیارد دلار -
2-8-2- دامگستری در ایران
موضوع دامگستری در ایران نیز بسیار حائز اهمیت است زیرا آمار نشان میدهد، جرائم رایانه‌ای در سال 1390 در کشور رشد ۸/۳ برابری نسبت به سال گذشته داشته و بیشترین آمار مربوط به جرایم رایانه‌ای بانکی بوده است. براساس این گزارش، حملات دامگستری و شیوهای از آن به نام «فارمینگ» مقام سوم را در میان جرایم اینترنتی کشور دارد. علاوه بر این در سال 1389 تعداد 1035 فقره جرم اینترنتی در ایران به ثبت رسیده است که این آمار در سال 1390 به 4000 مورد افزایش یافته است و در صورت ادامه روند کنونی رشد جرائم اینترنتی در ایران، میزان این جرائم در سال 1391 به ۸ تا ۱۰هزار فقره افزایش می‌یابد (راه پرداخت، 1391).
با توجه به نکات فوق واضح است که مقابله با دامگستری یکی از مسائل جدی در عرصهی امنیت شبکههای بانکداری الکترونیکی است. از این رو در بخش بعد به شناسایی روشهای مرسوم تشخیص دامگستری میپردازیم.
2-9- روشهای تشخیص دامگستریبیشتر روشهای مقابله با دامگستری شامل احراز هویت، فیلتر کردن، ردیابی و تحلیل حمله، گزارش دامگستری و فشار حقوقی و اعمال قوانین است. این خدمات پادامگستری اینترنتی در کارسازهای رایانامه و مرورگرهای وب پیادهسازی شده است و از طریق نوار ابزار مرورگر وب قابل دسترسی و استفاده است (Zhang et al., 2011).
از دیدگاه کلّی میتوان تمامی روشهای تشخیص دامگستری را به دو دستهی اصلی تقسیم‌ کرد: یکی دفاع سمت کارساز، که از گواهیهای SSL و تصاویر وبگاههای انتخاب شده توسط کاربر و تعدادی مشخصههای امنیتی دیگر استفاده و سعی میکند به این صورت به کاربر کمک نماید تا از قانونی بودن وبگاه، اطمینان حاصل کند و دیگری دفاع سمت کارخواه، که مرورگرهای وب را به ابزارهای خودکار تشخیص دامگستری مجهز میکند تا به کاربران در برابر وبگاههای مشکوک اخطار دهد (Yue and Wang, 2008).
به دلیل اهمیت موضوع دامگستری، ظرف یک دههی اخیر روشهای مختلفی برای شناسایی و مبارزه با این روش فریب ارائه شده است. در ادامه این روشها را دستهبندی کرده و به اجمال بررسی میکنیم:
2-9-1- رویکرد اول: فیلتر موجود در نوار ابزار مرورگر وب
یکی از روشهای رایج برای حل مشکل دامگستری، افزودن ویژگیهای امنیتی به مرورگرهای اینترنت است. اینگونه فیلترها بدین صورت عمل میکنند که به محض کلیک کاربر بر روی پیوند مربوط به وبگاه مشکوک به دامگستری و یا وارد کردن URL آن در نوار نشانی، واکنش نشان میدهند. این واکنش عموماً به صورت یک اخطار است که قصد دارد کاربر را از ورود به وبگاه منصرف کند. چنین مرورگرهایی مکانیزمی دارند که تحت عنوان فهرست سیاه شناخته می‌شود (Sharif, 2005).
بیشتر فهرستهای سیاه با استفاده از مکانیزمهای خودکار ایجاد میشوند. گرچه فهرست سیاه طراحی و پیادهسازی آسانی دارد، اما مشکل بزرگی هم دارد و آن کامل نبودن است. جرایم در فضای مجازی به شدت زیرکانه هستند و مجرمان با استفاده از روشهای پیچیدهای از فهرست سیاه فرار میکنند. (Yue and Wang, 2008) برای جلوگیری از فریب کاربران در برابر دامگستری، به جای اخطار دادن، رویکرد جدیدی پیشنهاد داده اند و آن یک ابزار پادام‌گستری منحصر به فرد سمت کاربر به نام «بوگسبایتر» است که به صورت نامحسوس تعداد بسیار زیادی، اطلاعات محرمانهی جعلی وارد وبگاه مشکوک میکند و به این صورت اطلاعات محرمانهی واقعی قربانی را در میان اطلاعات غیرواقعی پنهان میکند. اطلاعات جعلی وارد شده به وبگاه، دامگسترها را وادار میکند که با آزمودن تمامی اطلاعات جمعآوری شده، اطلاعات اصلی و صحیح را پیدا کنند و همین عمل (بررسی صحت اطلاعات توسط دامگستران) فرصتی برای وبگاه اصلی ایجاد میکند تا از سرقت اطلاعات آگاه شود. این روش از آن جهت سودمند است که نیازی به واکنش کاربر نسبت به خطای ارسالی ندارد و کاملاً خودکار عمل میکند اما همچنان نقص استفاده از فهرستهای سیاه که همانا نیاز به بروز شدن است را به همراه دارد.
2-9-2- رویکرد دوم: پیشگیری از دامگستری در مرحلهی رایانامه
این رویکرد مربوط به زمانی است که کاربر برای اولین بار رایانامهی حاوی پیوند وبگاه دام‌گستری شده را دریافت میکند. بدین منظور روشهای مختلفی مورد استفاده قرار میگیرد که مهمترین آنها عبارتند از:
الف- استفاده از روش شبکهی بیزی
شبکه‌ی بیز عبارت است از مجموعه‌ای از متغیرهای تصادفی (گسسته یا پیوسته) که گره‌های شبکه را تشکیل داده به همراه مجموعه‌ای از پیوندهای جهت‌دار که ارتباط هر زوج گره را تعیین می‌کنند. برای هر گره توزیع احتمال شرطی تعریف می‌شود که تأثیر والدین را روی آن تعریف می‌کند. گره‌های این شبکه هیچ دور جهت داری ندارد (صابری، 1389). در پژوهش (Abu-Nimeh et al., 2008)، یک معماری کارساز و کارخواه توزیعشده به نام «سی بارت» ارائه شده است که بر اساس نسخهی اصلاح شدهی درخت رگرسیون بیزی است. این معماری جدید برای آن است تا همچنان که از دقت بالای سیبارت بهره میبرد، سربار آن را حذف کند. در این معماری توزیع شده، «سیبارت» درون یک کارساز مرکزی پیاده‌سازی شده و کارخواه‌ها که منابع محدودی دارند از «کارت» که نوعی دستهبند است، استفاده میکنند. درخت رگرسیون بیزی، یادگیرنده‌ای برای پیشبینی نتیجههای کمّی است که از رگرسیون روی مشاهدات استفاده می‌کند. رگرسیون فرایند پیشبینی خروجیهای کمّی پیوسته است. اما وقتی نتیجه‌های کیفی را پیشبینی میکنیم به آن مسئله دسته‌بندی میگویند. پیشبینی دام‌گستری هم یک مسئلهی دسته‌بندی دودویی است. زیرا در بررسی رایانامهها ما دو خروجی به دست میآوریم: یا دامگستری شده است (=1) یا قانونی است (=0) و ثابت شده است که «بارت» یا «درخت رگرسیون جمعپذیر بیزی» روش امیدبخشی برای دستهبندی هرزنامهها است.
همان‌طور که میدانیم در دستگاههای بیسیم و انواع PDA ، ظرفیت حافظه و قابلیت پردازش کم است. این محدودیتها بر راهحلهای امنیتی اثر میگذارند. مطالعه (Abu-Nimeh et al., 2008) بر این هدف تمرکز دارد و در واقع راه حلی برای تشخیص رایانامههای دام‌گستر در محیطهای سیار ارائه میدهد.
ب- استفاده از روشهای یادگیری ماشین
برای استفاده از شیوههای یادگیری ماشین در دستهبندی رایانامه‌های دریافتی تلاشهای زیادی صورت گرفته است. یکی از مهمترین جنبههای موفقیت هر سامانهی یادگیری ماشین، مجموعه ویژگیهایی است که برای نشان دادن هر نمونه استفاده میشود. در تحقیق (Toolan and Carthy, 2011)، ویژگیهایی که در حال حاضر در سامانههای خودکار تشخیص رایانامههای دامگستر استفاده میشود، مورد بررسی قرار گرفته و در نهایت چهل ویژگی شناسایی شده است. سپس بر اساس این ویژگیها، یک دستهبند به نام C5.0 طراحی شده است. این دستهبند از سه گروه ویژگی استفاده میکند که با «بهترین»، «متوسط» و «بدترین» برچسبگذاری شدهاند.
ج- استفاده از الگوریتم ژنتیک
در این روش برای تولید مجموعه قواعدی که پیوند قانونی را از پیوند جعلی تشخیص میدهد از الگوریتم ژنتیک استفاده شده است. این سامانه میتواند تنها به عنوان بخشی از راهحل پادام‌گستری وبگاه استفاده شود. الگوریتم ژنتیک طی مراحل تابع برازش، تقاطع و جهش، مجموعه قواعدی را تولید میکند که قادر به شناسایی پیوند جعلی است. این مجموعه قواعد در پایگاه داده ذخیره میشود. بدین ترتیب پیش از اینکه کاربر رایانامه را باز کند، از وضعیت آن مطلع میگردد. الگوریتم ژنتیک فقط برای تشخیص دامگستری مفید نیست بلکه میتواند کاربران را در برابر پیوندهای ناخواسته و مخرّب موجود در صفحات وب نیز محافظت کند (Shreeram et al.,2011).
2-9-3- رویکرد سوم: استفاده از مشابهت ظاهری
در مقالات (Fu et al., 2006; Wenyin et al., 2006; Hara et al., 2009; Zhang et al., 2011)، از مشابهت ظاهری صفحات وب برای تشخیص استفاده شده است. اما شیوهی استفاده از مشابهت ظاهری برای تشخیص دامگستری در هرکدام از آنها متفاوت است. روش‌های استفاده شده به سه دستهی زیر تقسیم میشود:
الف- اندازهگیری مشابهت ظاهری با استفاده از ویژگیهای بصری صفحه‌ی وب (Wenyin et al, 2005)
ب- اندازهگیری مشابهت ظاهری با استفاده از EMD (Fu et al., 2006)
ج- اندازهگیری مشابهت ظاهری با استفاده از سامانهی ImgSeek (Hara et al., 2009)
به طور کلی در روشهای مبتنی بر مشابهت ظاهری، تلاش میشود میزان مشابهت ظاهری وبگاه مشکوک با وبگاه اصلی اندازه‌گیری گردد و تشخیص بر مبنای این میزان مشابهت صورت گیرد.
برای تشخیص مشابهت، پروژه - ریسرچی (Wenyin et al, 2005) از سه اندازه استفاده میکند: شباهت در سطح بلوک، شباهت layout و شباهت کلی style. صفحه‌ی نخست وبگاه ابتدا با در نظر گرفتن نکات بصری به بلوکهایی مشخص تقسیم میشود. محتوای بلوک ممکن است تصویری یا متنی باشد. برای نمایش بلوکهای تصویری و متنی از ویژگیهای مختلفی استفاده میشود. براساس تعداد بلوکهای مشابه، یک وزن به آن تعلق میگیرد. شباهت layout براساس نسبت وزن بلوکهای مشابه به کل بلوکهای صفحه‌ی اصلی تعریف میشود. شباهت Style کلی، برمبنای هیستوگرام ویژگی style محاسبه میشود. در بررسی مشابهت دو بلوک در سامانهی پیشنهادی پروژه - ریسرچی (Wenyin et al, 2005)، اگر چنانچه دو بلوک از دو نوع مختلف باشند، مشابهت صفر در نظر گرفته میشود ولی میتوان یک بلوک تصویری را به یک بلوک متنی تبدیل و مشابهت آنها را با استفاده از روش مشابهت‌یابی بلوک متنی اندازه‌گیری کرد. همینطور این امکان برای تبدیل بلوک متنی به تصویری نیز وجود دارد.
رویکرد پروژه - ریسرچی (Fu et al., 2006) نیز، صرفاً در سطح پیکسلهای صفحهی وب است و نه سطح متن. لذا صرفاً به مشابهت ظاهری مینگرد و توجهی به مشابهت کدها ندارد. در نتیجه سامانهی پیشنهادی نمیتواند صفحات دامگستری شده بدون شباهت ظاهری را تشخیص دهد. این سامانه، یک صفحه‌ی وب را به صورت کامل و نه فقط بخشی از آن را ارزیابی میکند. اگر دامگستر یک وبگاه بسازد که بخشی از آن شبیه وبگاه اصلی باشد، سامانه مورد پیشنهاد این پروژه - ریسرچممکن است شکست بخورد. از طرفی، روش پروژه - ریسرچی (Fu et al., 2006) نباید فقط به سمت کارساز محدود شود. می‌توان یک برنامه برای سمت کارخواه تولید نمود که میتواند توسط کاربران نصب شود. این برنامه شبیه یک ویروسکش عمل میکند و میتواند به صورت دورهای، پایگاه خود را از طریق کارساز بروز کند و تابعی داشته باشد که لینکهای دامگستر تازه کشف شده را به کارساز معرفی کند تا به پایگاه داده افزوده شود.
2-9-4- رویکرد چهارم: روشهای فازی
ویژگیها و عوامل زیادی وجود دارند که میتوانند وبگاه قانونی را از نوع تقلّبی آن متمایز کنند که از آن جمله میتوان خطاهای نگارشی و نشانی طولانی URL را نام برد. به وسیلهی مدلی که در (Aburrous et al., 2010a) براساس عملگرهای منطق فازی ارائه شده است، میتوان عوامل و نشانگرهای دامگستری را به متغیرهای فازی تبدیل کرد و در نتیجه شش سنجه و معیار حملهی دامگستری را با یک ساختار لایهای به دست آورد.
روش (Aburrous et al., 2008) آن است که نشانگرهای اصلی دامگستری را با استفاده از متغیرهای زبانی بیان کند. در این مرحله توصیفکنندههای زبانی مانند «بالا»، «پایین» و «متوسط» به هر شاخص دامگستری، نسبت داده میشوند. تابع عضویت برای هر شاخص دام‌گستری طراحی میشود. در نهایت میزان ریسک دامگستری وبگاه محاسبه میشود و مقادیر «کاملاً قانونی»، «قانونی»، «مشکوک»، « دامگستری شده»، «حتماً دامگستری شده»، به آن نسبت داده میشوند.
روش پیشنهادی در(Aburrous et al., 2010b)، یک مدل هوشمند بر اساس الگوریتمهای دادهکاوی دستهبندی و انجمنی است. قواعد تولید شده از مدل دستهبندی تجمعی، نشان‌دهنده‌ی رابطه‌ی بین ویژگیهای مهمی مانند URL، شناسه دامنه، امنیت و معیارهای رمزنگاری در نرخ تشخیص دامگستری است. نتایج این تحقیق نشان میدهد که استفاده از روش دستهبندی تجمعی در مقایسه با الگوریتمهای سنتی دستهبندی عملکرد بهتری دارد. الگوریتم‌های تجمعی، مهمترین ویژگیها و مشخصههای وبگاههای دامگستری شده در بانکداری الکترونیکی و چگونگی ارتباط این مشخصهها با یکدیگر را شناسایی می‌کنند.
2-10- نتیجهگیریدر این فصل پس از مرور مفهوم بانکداری الکترونیکی، مزایا و چالشهای آن، زیرساختهای مورد نیاز و امنیت بانکداری الکترونیکی را بررسی کردیم. پس از آن به شرح مفهوم دامگستری و بخشی از مباحث مربوط به آن پرداختیم. همچنین روشهای قبلی ارائه شده برای تشخیص دامگستری را دستهبندی و مرور کردیم. استفاده از نظریهی فازی برای تشخیص دامگستری، تلاش میکند از مزایای روشهای قبلی بهره برده و ضمن افزایش دقت و صحت نتایج و از بین بردن افزونگیها، درصد بیشتری از وبگاههای دامگستری شده را تشخیص داده و از اینگونه حملات به نحو مطلوبتری جلوگیری به عمل آورد، به همین دلیل در فصل بعد به بررسی مفاهیم اصلی نظریهی مجموعههای فازی و نظریهی مجموعههای ژولیده خواهیم پرداخت.
فصل سوم- نظریهی مجموعههای فازی و مجموعههای ژولیده
سیستم فازی3-1- مقدمهمشخص کردن وبگاههای دامگستریشده کاری پیچیده و در عین حال پویا است که عوامل و معیارهای فراوانی در آن مؤثر هستند. همچنین به دلیل عدم قطعیت و ابهام موجود در این تشخیص، مدل منطق فازی میتواند ابزار کارآمدی در ارزیابی و شناسایی وبگاههای دامگستری شده باشد چراکه روشی طبیعی برای کار کردن با عوامل کیفی را در اختیار ما قرار میدهد.
در سامانه‌های عملی، اطلاعات مهم از دو منبع سرچشمه می‌گیرند: یکی افرادِ خبره که دانش و آگاهیشان را دربارهی سامانه با زبان طبیعی تعریف می‌کنند. منبع دیگر اندازه گیریها و مدل‌های ریاضی هستند که از قواعد فیزیکی مشتق شده‌اند. لذا مسئلهی مهم، ترکیبِ این دو نوع از اطلاعات در طراحی سامانه‌ها است. در انجام این امر سؤالی کلیدی وجود دارد و آن اینکه چگونه می‌توان دانش بشری را در چارچوبی مشابه مدل‌های ریاضی فرمولبندی کرد. به عبارتِ دیگر سؤال اساسی این است که چگونه می‌توان دانش بشری را به فرمولی ریاضی تبدیل کرد. اساساً آنچه سامانه‌های فازی انجام می‌دهد، همین تبدیل است.
نظریهی مجموعههای ژولیده نیز همچون فازی با مسائل شامل عدم قطعیت و ابهام سرو کار دارد. اصولاً مجموعهی ژولیده، تقریبی از مفهومی مبهم به کمک یک زوج مفهوم صریح به نام «تقریب بالا» و «تقریب پایین» است. امروزه این نظریه در هوش مصنوعی، سامانههای خبره، دادهکاوی، علوم شناختی، یادگیری ماشین، کشف دانش و تشخیص الگو کاربردهای فراوانی دارد. در این فصل ابتدا با بررسی نظریهی مجموعه‌های فازی به تعریف سامانهی فازی پرداخته و ویژگیها و مبانی ریاضی مورد نیاز در طراحی سامانهی فازی را بیان خواهیم کرد. سپس به طور اجمالی نظریهی مجموعههای ژولیده و ترکیب آن را با مجموعههای فازی را شرح خواهیم داد.
3-2- نظریه‌ی مجموعه‌های فازیمحققانی که با مواد فیزیکی سر و کار دارند باید توجه خود را به استانداردهای بسیار دقیق، روشن و حتمی معطوف کنند. متر به عنوان استانداردی برای اندازه گیری پذیرفته شده است اما در شرایطی ممکن است ریزترین تقسیم بندی به‌کار برود ولی درآزمایشگاه به معیاری بازهم کوچکتر نیاز باشد. به عبارت دیگر به‌طور حتم و یقین در همه‌ی معیار‌های اندازه‌گیری ، بدون توجه به دقت و شفافیت، امکان خطا وجود دارد. دومین پدیدهی محدود کنندهی حتمیت مورد انتظار، کاربرد زبان محاورهای برای توصیف و انتقال دانش و آگاهی است. همه‌ ما تجربه‌ی سوء تفاهمات ناشی از بکارگیری واژه‌ها در غیر معنی اصلی خود در زندگی عادی و روزمره‌ی خویش را داریم. درک ما از مفهوم واژه‌ها با شالوده‌های فرهنگی و ارتباطات شخصی ما گره خورده است. بدین لحاظ،‌ اگر چه ممکن است در اصل معنی واژه‌ها تفاهم داشته و قادر به ارتباط نسبی و قابل قبول در اغلب موارد با همدیگر باشیم، لیکن توافق کامل و بدون ابهام در بسیاری از مواقع بسیار مشکل و بعید به نظر می‌رسد. به عبارت دیگر، زبان طبیعی و محاوره ای غالباً دارای مشخصه‌ی ابهام و عدم شفافیت است ADDIN EN.CITE <EndNote><Cite><Author>Ross</Author><Year>2004</Year><RecNum>23</RecNum><record><rec-number>23</rec-number><foreign-keys><key app="EN" db-id="zp5v9zvzhsrr25et59bv5vso2pevxeda525z">23</key></foreign-keys><ref-type name="Book">6</ref-type><contributors><authors><author>Timothy J. Ross</author></authors></contributors><titles><title>Fuzzy logic with engineering applications</title></titles><dates><year>2004</year></dates><publisher>John Wiley &amp; Sons,ltd</publisher><urls></urls></record></Cite></EndNote>(Ross, 2004).
عسگر لطفی زاده در سال 1965 نظریهی جدید مجموعههای فازی را که از نظریه‌ی احتمالات متمایز بود ابداع کرد ADDIN EN.CITE <EndNote><Cite><Author>Ross</Author><Year>2004</Year><RecNum>23</RecNum><record><rec-number>23</rec-number><foreign-keys><key app="EN" db-id="zp5v9zvzhsrr25et59bv5vso2pevxeda525z">23</key></foreign-keys><ref-type name="Book">6</ref-type><contributors><authors><author>Timothy J. Ross</author></authors></contributors><titles><title>Fuzzy logic with engineering applications</title></titles><dates><year>2004</year></dates><publisher>John Wiley &amp; Sons,ltd</publisher><urls></urls></record></Cite></EndNote>(Ross, 2004). زاده علاقه‌ی فراوانی به حل مسائل سامانه‌های پیچیده به روش مدل سازی داشت. تجربه‌های گوناگون علمی و عملی او گویای این واقعیت بود که روش‌های معمول ریاضی قادر به این طریق از مدل‌سازی نبودند.
به‌رغم مجموعه‌های کلاسیک با مرز‌های قطعی مجموعه‌های فازی دارای مرز‌های قطعی و شفافی نیستند. عنصر یاد شده ممکن است در یک مجموعه دارای درجه‌ی عضویتی بیشتر و یا کمتر از عناصر دیگر باشد. هر مجموعه‌ی فازی با تابع عضویت خاص خود قابل تعریف است و هر عضو در داخل آن با درجه‌ی عضویتی بین صفر تا یک مشخص می‌شود. در ابتدا، نظریه‌ی پیشنهادی مجموعه‌های فازی مورد استقبال زیاد قرار نگرفت. لیکن در دهه 1970 چندین اثر مهم و پایه ای توسط این پژوهشگران منتشر شد که توجه بسیاری از محققان را به خود جلب کرد. به‌عنوان نمونه نظریه‌ی بسیار مهم کنترل فازی و سپس کاربرد موفقیت آمیز آن در صنعت در این برهه از زمان ارائه شد. امروزه علاوه بر کاربرد‌های مهندسی، در دنیای تجارت، سرمایه، اقتصاد، جامعه شناسی و سایر زمینه‌های علمی بویژه سامانه‌های تصمیم‌یار از از نظریه‌ی فازی استفاده‌های فراوان می‌شود. کاربرد نظریه‌ی فازی همچنین در سامانه‌های خبره، سامانه‌های پایگاه داده و بازیابی اطلاعات، تشخیص الگو و خوشه‌بندی، سامانه‌های روباتیک، پردازش تصویر و سیگنال‌ها، بازشناسی صحبت، تجزیه و تحلیل ریسک، پزشکی، روانشناسی، شیمی، اکولوژی و اقتصاد به وفور یافت می‌شود (فسنقری، 1385).
با دقت در زندگی روزمرّه خواهیم دید که ارزشگذاری گزاره‌ها در مغز انسان و نیز اکثر جملاتی را که در زبان گفتاری به‌کار می‌بریم ذاتاً فازی و مبهم هستند. از این‌رو به‌منظور شبیه سازی و به دست آوردن مدل ریاضی برای منطق زبانی، منطق فازی به ما اجازه می‌دهد به تابع عضویت مقداری بین صفر و یک را نسبت داده، ابهام را جایگزین قطعیت کنیم.
با دانستن اصول اولیه مربوط به منطق قطعی و مجموعه‌های قطعی، با تکیه بر اصول فازی، به تعریف منطق و مجموعه‌های فازی می‌پردازیم. به‌گونه ای که روابط و تعاریف مجموعه‌های فازی در حالت خاص باید همان روابط و تعاریف مجموعه‌های قطعی باشد.
اگر X مجموعهی مرجعی باشد که هر عضو آن را با x نمایش دهیم مجموعه فازی A در X به‌صورت زوج‌های مرتب زیر بیان می‌شود:
(3-1)
تابع عضویت و یا درجه‌ی عضویت است که مقدار عددی آن، میزان تعلق x به مجموعه‌ی فازی را نشان می‌دهد. برد این تابع، اعداد حقیقی غیر منفی است که در حالت معمولی به صورت فاصله‌ی بسته‌ی [1و0] در نظر گرفته می‌شود. بدیهی است در صورتی‌که برد این تابع تنها اعداد صفر و یک باشد همان مجموعهی قطعی را خواهیم داشت.
در تمامی کاربردهای فازی به تعریف تابع عضویت نیاز داریم. لذا در ذیل به چند نمونه از توابع عضویت معروف اشاره شده است PEVuZE5vdGU+PENpdGU+PEF1dGhvcj5CdWNrbGV5PC9BdXRob3I+PFllYXI+MjAwNTwvWWVhcj48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ADDIN EN.CITE PEVuZE5vdGU+PENpdGU+PEF1dGhvcj5CdWNrbGV5PC9BdXRob3I+PFllYXI+MjAwNTwvWWVhcj48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ADDIN EN.CITE.DATA (تشنه لب و همکاران، 1389):
الف) تابع عضویت زنگوله‌ای (گوسی): تابع عضویت زنگوله‌ای برای دو حالت پیوسته و گسسته در شکل (3-1) نشان داده شده و معادله‌ی مربوط به حالت پیوسته در رابطهی (3-2) تعریف شده است:
(3-2) μAxi=11=d(xi-c)2که در آن d پهنای زنگوله، عنصری از مجموعه‌ی مرجع و c مرکز محدوده‌ی عدد فازی است. برای حالت گسسته فرمول خاصی وجود ندارد و تنها پس از رسم نقاط مربوط به عدد فازی، شکلی مشابه با قسمت ب در شکل 3-1، به دست می‌آید.
الف) تابع عضویت زنگوله ای برای حالت پیوسته
ب) تابع عضویت زنگوله ای برای حالت گسسته

c
d
x

c
x
1
1

شکل 3-1 تابع عضویت زنگوله ایب) تابع عضویت مثلثی: تابع عضویت عدد مثلثی (شکل 3-2) با رابطهی زیر تعریف می‌شود:
(3-3) μAx=0 if c-x<b21-2c-xb if c-x>b2a
c
b
x

1

شکل 3-2 تابع عضویت مثلثیج) تابع عضویت ذوزنقه‌ای: تابع عضویت عدد ذوزنقه ای (شکل 3-3) با رابطهی زیر تعریف می‌شود:
(3-4) μAx=x-a1b1-a1 a1≤x≤b11 b1≤x≤b2 x-a2b2-a2 a1≤x≤b10 else

x
1

شکل 3-3 تابع عضویت ذوزنقه ایدر این قسمت عملیات اساسی بر روی چند مجموعه فازی را بیان میکنیم PEVuZE5vdGU+PENpdGU+PEF1dGhvcj5CdWNrbGV5PC9BdXRob3I+PFllYXI+MjAwNTwvWWVhcj48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ADDIN EN.CITE PEVuZE5vdGU+PENpdGU+PEF1dGhvcj5CdWNrbGV5PC9BdXRob3I+PFllYXI+MjAwNTwvWWVhcj48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ADDIN EN.CITE.DATA (تشنه لب و همکاران، 1389):
الف-مکمل: مکمل مجموعه‌ی فازی A مجموعه‌ی فازی است و تابع عضویت آن بدین شکل تعریف می‌شود.
(3-5) μAx=1-μA(x)ب- اجتماع: با فرض آنکه A و B دو مجموعه‌ی فازی در U باشند، اجتماع دو مجموعه‌ی فازی A و B به صورت ذیل تعریف می‌شود:
(3-6)
ج- اشتراک: با فرض آنکه A و B دو مجموعه‌ی فازی در U باشند، اشتراک دو مجموعه‌ی فازی A و B به صورت ذیل تعریف می‌شود:
(3-7)
به دلیل نوع اظهار نظری که خبرگان امنیت در هنگام جمع آوری اطلاعات مورد نیاز داشتند و به سبب سهولت در جمع آوری اطلاعات مورد نظر، محاسبات ریاضی به کار رفته در طراحی سامانهی خبره تشخیص دامگستری، با استفاده از اعداد ذوزنقه ای صورت گرفته است. لذا در ادامه به تشریح چگونگی عملیات محاسباتی اعداد ذوزنقهای پرداخته شده است (فسنقری، 1385؛ PEVuZE5vdGU+PENpdGU+PEF1dGhvcj5CdWNrbGV5PC9BdXRob3I+PFllYXI+MjAwNTwvWWVhcj48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ADDIN EN.CITE PEVuZE5vdGU+PENpdGU+PEF1dGhvcj5CdWNrbGV5PC9BdXRob3I+PFllYXI+MjAwNTwvWWVhcj48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ADDIN EN.CITE.DATA تشنه لب و همکاران، 1389).
اگر A و B دو عدد فازی ذوزنقهای به شکل زیر باشند:
(3-8) A1=a11,b11,b21,a21 , A2=(a12,b12,b22,a22)آنگاه داریم:
الف- جمع اعداد فازی:
(3-9) A1+A2=(a11+a12,b11+b12,b21+b22,a21+a22)ب- ضرب عدد حقیقی در عدد ذوزنقه ای: حاصلضرب عدد ذوزنقه ای A در عدد حقیقی r نیز عددی ذوزنقه ای است.
(3-10) rA=(ra1,rb1,rb2,ra2) ج- تقسیم عدد ذوزنقه ای بر عددی حقیقی: این عملیات به صورت ضرب A در تعریف می‌شود، مشروط بر آنکه باشد.
(3-11) Ar=(a1r, b1r,b2r,a2r)3-3- سامانهی فازیسامانه، مجموعهای از اجزا است که برای رسیدن به هدف معیّنی گرد هم جمع آمده اند؛ به‌طوری‌که باگرفتن ورودی و انجام پردازش بر روی آن، خروجی مشخصی را تحویل می‌دهد (Wasson, 2006).
سامانه‌های فازی، سامانه‌هایی «دانش-بنیاد» یا «قاعده-بنیاد» هستند. قلب هر سامانهی فازی پایگاه قواعدِ آن است که از قواعد «اگر-آنگاه» فازی تشکیل شده استPEVuZE5vdGU+PENpdGU+PEF1dGhvcj5CdWNrbGV5PC9BdXRob3I+PFllYXI+MjAwNTwvWWVhcj48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IFNoZWxkb24gTC4gVHJ1YmF0Y2g8L2F1dGhvcj48L2F1dGhvcnM+PC9jb250cmlidXRvcnM+PHRp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ADDIN EN.CITE PEVuZE5vdGU+PENpdGU+PEF1dGhvcj5CdWNrbGV5PC9BdXRob3I+PFllYXI+MjAwNTwvWWVhcj48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ADDIN EN.CITE.DATA (تشنه لب و همکاران، 1389، ص113). قاعدهی اگر-آنگاه فازی، عبارتی متشکل از دو بخش «اگر» و «آنگاه» است که در آنها مقدار متغیر فازی با استفاده از توابعِ عضویت مشخص شده‌اند. به‌عنوان مثال می‌توان قاعده فازی ذیل را مطرح کرد:
« اگر سرعت خودرو بالا است، آنگاه نیروی کمتری به پدال گاز وارد کنید. »
که کلمات بالا و کم توسط توابعِ عضویت نشان داده شده در شکل 3-4، مشخص شده‌اند.
45
55
65
1
سرعت (متر/ثانیه)
تابعِ عضویت "بالا"
1
نیروی پدال
تابعِ عضویت "کم"
4
7
10
الف- تابعِ عضویت واژه بالا
الف- تابعِ عضویت واژه کم

user8293

آیا سامانهی خبرهی فازی میتواند فرایند تشخیص وبگاههای دامگستری شده را بهبود بخشد؟
آیا روشهای دادهکاوی فازی میتوانند در استخراج ویژگیها و قواعد مؤثرتر در سامانه‌ی خبره فازی مفید باشند؟
1-6- روش تحقیقاین تحقیق از حیث روش تحقیق، تحقیقی توصیفی-کمّی است که از دو روش تفکر عمیق و مطالعه‌ی پیمایشی بهره برده است. در جمع‌آوری نیز از ابزار مختلف این فن یعنی: مصاحبه، مشاهده، پرسشنامه و بررسی اسناد استفاده شده است. روشگان تحقیق در شکل 1-1 آمده است.
تعریف مسئلهبررسی نظریه فازی، نظریه ژولیده و سامانه خبره فازیروش های حمله به بانک های الکترونیکیبررسی ویژگی های بانکداری الکترونیکیشناسایی عوامل و شاخص های دام گستری در بانکداری الکترونیکیطراحی سامانه خبره فازی برای تشخیص دام گستری و سپس بهبود آن با استفاده از الگوریتم انتخاب ویژگی فازی-ژولیدهاعمال سامانه طراحی شده بر نمونه هایی از حملات دام گستری در وبگاه بانک هااعتبارسنجی نتایج حاصل از سامانه خبره فازی طراحی شده برای تشخیص دام گسترینتیجه گیری و ارائه پیشنهادهای تکمیلی برای تحقیقمطالعات اکتشافی و مقدماتی و کلیات پژوهشمطالعات کتابخانه ایتفکر عمیقمطالعات میدانیتحلیل نتایجفصل اولفصل دوم و سومفصل پنجمفصل پنجمفصل چهارم
شکل STYLEREF 1 s ‏1 SEQ شکل * ARABIC s 1 1 روشگان اجرای پژوهشعلاوه بر این ابزار و روش‌های گرد آوری داده و فنون مورد استفاده برای تحلیل داده‌ها نیز به‌تفکیک مراحل تحقیق در جدول 1-1 آمده است.
جدول STYLEREF 1 s ‏1 SEQ جدول * ARABIC s 1 1 روشها و ابزار مورد استفاده در تحقیق به تفکیک مراحلمرحله هدف خروجی روش و ابزار
مطالعات اکتشافی کلان تبیین کامل مسأله کلیات تحقیق مطالعات کتابخانه‌ای، مصاحبه با خبرگان
مطالعات عمیق و تکمیلی 1. شناخت انواع حملات اینترنتی به ویژه انواع دامگستری
2. شناخت بانکداری الکترونیکی
3. شناخت مجموعههای فازی
4. شناخت سامانهی خبره فازی
5. شناخت مجموعههای ژولیده منابع تحقیق استفاده از تسهیلات اینترنتی و منابع موجود کتابخانه‌ای
بهره گیری از نظریات خبرگان
6. شناخت عوامل و شاخص های مؤثر در تشخیص دام گستری روش شناسی تحقیق کتابخانه‌ای، طراحی پرسشنامه، تفکر عمیق و استفاده از نرم افزار R و SPSS و اکسل
جمع آوری داده‌ها جمعآوری دادههای مربوط به حدود واژگان فازی هریک از شاخصهای فازی و همینطور داده‌های مربوط به نمونههای واقعی دامگستری ایجاد پایگاه داده مطالعات پیمایشی به کمک پرسشنامه و استفاده از آرشیو حملات دامگستری در وبگاه فیشتنک
طراحی و اجرای سامانهی خبرهی اولیه طراحی سامانهی خبره فازی اولیه برای تشخیص دامگستری سامانهی خبرهی فازی اولیه برای تشخیص دام‌گستری استفاده از روش تحقیق تفکر عمیق و مطالعهی پیمایشی در طراحی سامانهی فازی شناسایی دامگستری با استفاده از نظر خبرگان
استفاده از نرم افزارمتلب
ادامه‌ی جدول 1-1
بهبود سامانهی خبرهی اولیه با استفاده از نظریهی مجموعههای ژولیدهی فازی جمع آوری نمونههای واقعی درگاه پرداخت بانکهای ایرانی و همچنین جمع آوری سایر نمونه‌های دامگستری در بانکهای سراسر جهان برای انجام عملیات کاهش ویژگی مجموعهی ژولیده جهت استخراج اطلاعدهندهترین زیرمجموعه از شاخصهای مؤثر در شناسایی دامگستری در وبگاه بانکهای ایرانی و حذف شاخص‌های زائد دارای افزونگی استخراج مجموعه فروکاست شامل 6 شاخص اصلی و مؤثر از بین 28 شاخص اولیه برای شناسایی دام‌گستری استفاده از روش تحقیق تفکر عمیق و مطالعهی پیمایشی استفاده از نرمافزار دادهکاوی Weka
طراحی و اجرای سامانهی خبرهی ثانویه و بهینه شده طراحی سامانهی خبره فازی-ژولیده برای تشخیص دام‌گستری سامانهی خبره فازی بهینه برای تشخیص دام‌گستری با استفاده از 6 شاخص استفاده از روش تحقیق تفکر عمیق و استفاده از نرم افزار متلب
اعتبارسنجی سامانهی خبرهی فازی برای تشخیص دامگستری ارزیابی نتایج بدست آمده از پیاده‌سازی سامانهی خبره فازی برای تشخیص دامگستری نتایج ارزیابی شده مقایسه با الگوهای معتبر
1-7- محدودیتهای تحقیقمحدودیت اصلی در این تحقیق دشوار بودن دسترسی به خبرگان در زمینهی دامگستری بود. از آنجا که دامگستری شاخهای کاملاً تخصصی از امنیت اطلاعات در فضای اینترنت است، دسترسی به متخصصانی که در مبحث دامگستری خبره بوده و اطلاعات دقیق داشته باشند کاری دشوار بود.
هدف از ابزار توسعهدادهشده، مدلکردن دقیق فضای عدم قطعیت مسئله به کمک مجموعه‌های فازی بود، از طرفی به علت نبودن چنین درسی در مجموعهی دروس مصوب رشتهی «مهندسی فناوری اطلاعات-تجارت الکترونیکی» در دانشکدهی آموزشهای الکترونیکی دانشگاه شیراز، عدم آشنایی پژوهشگر با «نظریهی مجموعههای فازی» در بدو امر، یکی از محدودیتهای مهم انجام پژوهش بود. لذا پژوهشگر موظف بود پیش از آغاز پژوهش، «منطق فازی» را به صورت کلاسیک فرا بگیرد.
از دیگر محدودیتهای این پژوهش، جمعآوری دادههای فازی بود. جدید بودن موضوع و محدود بودن دسترسی به منابع کتابخانهای کشور به دلیل نبودن منابع علمی مرتبط و عدم درک برخی از خبرگان از موضوع تحقیق، دریافت اطلاعات را با مشکل مواجه میکرد.
همچنین یکی از مهمترین محدودیتهای پژوهش، عدم دسترسی به مثالها و آمار دقیق و واقعی دربارهی دامگستری در بانکهای ایرانی و نیز در دسترس نبودن نمونههای واقعی حملات دامگستری به بانکهای ایرانی بود.
1-8- جنبههای جدید و نوآوری تحقیقدر این پژوهش، ویژگیهای مؤثر در تشخیص حملات دامگستری در وبگاهها و به ویژه بانکداری الکترونیکی ایران معرفی خواهد شد که با استفاده از نظریات خبرگان و روشهای ریاضی و آماری به دست آمده است. نوآوری دیگر این پژوهش طراحی سامانهی خبره برای تشخیص حمله دامگستری با استفاده از ویژگیهای مذکور به صورت کارآمد است.
1-9- نتیجهگیریدر این فصل ابتدا موضوع پیشنهادی معرفی و ضرورت انجام آن تبیین شد و سپس مفاهیم اصلی این تحقیق مانند دامگستری، بانکداری الکترونیکی، مجموعههای ژولیده و سامانهی خبرهی فازی معرفی شدند که در فصلهای آینده به تفصیل بررسی خواهند شد.

فصل دوم- امنیت بانکداری الکترونیکی و حملات دامگستری2-1- مقدمهتجارت الکترونیکی مهمترین دستاورد به‌کارگیری فنّاوری اطلاعات در زمینه‌های اقتصادی است. برای توسعه‌ی تجارت الکترونیکی در کشور و ورود به بازارهای جهانی، داشتن نظام بانکی کارآمد از الزامات اساسی به‌‌‌شمار می‌آید. اگرچه طی سال‌های اخیر برخی روش‌های ارائه‌ی خدمات بانکداری الکترونیکی نظیر دستگاه‌های خودپرداز، کارت‌های بدهی،پیش‌پرداخت و غیره در نظام بانکی کشور مورد استفاده قرار گرفته است، اما تا رسیدن به سطحی قابل قبول از بانکداری الکترونیکی راهی طولانی در پیش است. در این میان بحث امنیت نیز به عنوان رکن بقای هر سامانهی الکترونیکی مطرح است. بدون امنیت، بانک الکترونیکی نه تنها فایدهای نخواهد داشت بلکه خسارتهای فراوانی نیز وارد میکند. دنیای امروز ما تفاوتهای چشمگیری با گذشته دارد. در گذشته پیچیدگی کار رخنهگرها و ابزارهایی که در دسترس آنها قرار داشت بسیار محدود و کمتر از امروز بود. گرچه جرایم اینترنتی در گذشته نیز وجود داشت اما به هیچ وجه در سطح گسترده و خطرناک امروز نبود. رخنهگرهای دیروز، امروزه متخصصان امنیت اطلاعات هستند که سعی میکنند از تأثیرات گسترده‌ی حملات اینترنی بکاهند. امروزه مجرمان اینترنتی نه تنها نیاز به خلاقیت زیادی ندارند بلکه اغلب در زمینهی رخنه از دانش چندانی برخوردار نیستند ولی در عین حال بسیار خطرناک هستند. در فضای اینترنت کنونی حتی کودکان نیز میتوانند به آسانی به رایانهها نفوذ کرده و برای اهداف مخربی از آنها بهره بگیرند. در گذشته هدف رخنهگرها عموماً دانشگاهها، کتابخانهها و رایانههای دولتی بود و اغلب انگیزههای بیضرر و کنجکاوی شخصی منجر به حمله میشد؛ حال آنکه امروز با گسترش پهنای باند، رخنهگرها تقریباً هرآنچه آسیبپذیر است را هدف قرار میدهند (James, 2005).
در این فصل ابتدا بانکداری الکترونیکی را تعریف میکنیم و پس از مرور چالشها و زیرساختهای مورد نیاز آن به معرفی یکی از مهمترین و آسیبرسانترین انواع حملات تهدیدکنندهی بانکداری الکترونیکی یعنی دامگستری میپردازیم. در ادامه آمارهای مربوط به دام‌گستری را بررسی کرده و در نهایت با دستهبندی روشهای تشخیص دامگستری فصل را به پایان میبریم.
2-2- بانکداری الکترونیکیبانکداری الکترونیکی عبارت است از ارائهی خدمات بانکی از طریق شبکه‌های رایانه‌ای عمومی و قابل دسترسی (اینترنت یا اینترانت) که از امنیت بالایی برخوردار باشند. بانکداری الکترونیکی دربرگیرنده سامانههایی است که مؤسسات مالی و اشخاص را قادر میسازد تا به حساب خود دسترسی داشته باشند و اطلاعاتی درباره‌ی خدمات و محصولات مالی بهدست آورند. در سامانه‌های بانکداری الکترونیکی از فنّاوری‌های پیشرفته‌ی نرم‌افزاری و سخت‌افزاری مبتنی بر شبکه و مخابرات برای تبادل منابع و اطلاعات مالی بهصورت الکترونیکی استفاده میشود که در نهایت می‌تواند منجر به عدم حضور فیزیکی مشتری در شعب بانکها شود (سعیدی و همکاران، 1386).
براساس تحقیقات مؤسسۀ دیتامانیتور مهم‌ترین مزایای بانکداری الکترونیکی عبارتند از: تمرکز بر شبکههای توزیع جدید، ارائه خدمات اصلاح شده به مشتریان و استفاده از راهبردهای جدید تجارت الکترونیکی. بانکداری الکترونیکی در واقع اوج استفاده از فنّاوری جدید برای حذف دو قید زمان و مکان از خدمات بانکی است (Shah et al., 2005). جدول 2-1 خلاصه‌ای از مزایای بانکداری الکترونیکی را از دیدگاه‌های مختلف بیان میکند.
جدول 2-1 مزایای بانکداری الکترونیکی از جنبههای مختلف (ساروخانی، 1387)دیدگاه مزایا بانکها و مؤسسات مالی حفظ مشتریان علی‌رغم تغییرات مکانی بانکها
کاهش محدودیت جغرافیایی ارائه‌ی خدمات
عدم وابستگی مشتریان به شعبه
افزایش قدرت رقابت
مدیریت بهتر اطلاعات
امکان ردگیری و ثبت کلیه عملیات مشتری
امکان هدایت مشتری به سوی شبکه‌های مناسب
امکان درآمدزایی بر اساس خدمات جدید
کاهش اسناد کاغذی
امکان جستجوی مشتریان جدید در بازارهای هدف
افزایش قدرت رقابت
امکان یکپارچه سازی کانالهای توزیع جدید
افزایش بازدهی
کاهش اشتباهات انسانی
سهولت ارائه خدمات
کاهش مراجعه مستقیم مشتریان به شعب
امکان ارائه آسان خدمات سفارشی
بهینه شدن اندازه موسسه
کاهش هزینهها
کاهش هزینه ارائه خدمات
کاهش هزینه پرسنلی
کاهش هزینه پردازش تراکنشها
کاهش هزینههای نقل و انتقال پول
مشتریان محو شدن مرزهای جغرافیایی
در دسترس بودن خدمات بهصورت 24 ساعته در تمامی روزهای هفته
عدم نیاز به حضور فیزیکی (برخی انواع)
کاهش هزینه استفاده از خدمات
کاهش زمان دسترسی به خدمات
افزایش سرعت ارائه و انجام خدمات
افزایش کیفیت خدمات
عدم وابستگی به شعبه خاص
امکان مدیریت یکپارچه خدمات مورد استفاده
افزایش امنیت تبادلات
پاسخ سریع به مشکلات مشتریان
امکان تهیه گزارشهای متنوع
ادامه‌ی جدول 2-1
جامعه کم شدن هزینه نشر، توزیع و جمعآوری اسکناس
افزایش امنیت تبادلات مالی
رونق تجارت الکترونیکی
2-3- چالشهای بانکداری الکترونیکی در ایراندر این بخش به برخی چالشها و مشکلات توسعه‌ی بانکداری الکترونیکی در ایران اشاره می‌شود. از منظر مشکلات پیادهسازی بانکداری الکترونیکی در بانکهای ایرانی میتوان به سه دسته از عوامل اشاره کرد (فتحیان و همکاران، 1386؛ سعیدی و جهانگرد، 1388):
الف- چالشهای قبل از تحقّق سامانه
عدم توسعه‌ی طرحهای مطالعاتی، نیازسنجی و امکانسنجی پیادهسازی فنّاوری‌های جدید
عدم گزینش و پیادهسازی فنّاوری با بالاترین کارایی در جهت رفع نیازها
نبود فرهنگ پذیرش و دانش کم بانکها در خصوص بانکداری و پول الکترونیکی
ضعف مدیریت در به‌کارگیری متخصصان حرفهای در بخش فنّاوری اطلاعات
عدم تغییر در نگرش سنتی نسبت به باز مهندسی فرایندها
ب- چالشهای هنگام تحقّق سامانه
ضعف زیرساختهایی نظیر خطوط پرسرعت مخابراتی
کمبود حمایت مالی و اعتبارات مورد نیاز
نبود یا کافی نبودن مؤسسات خصوصی مورد نیاز و یا عدم حمایت آنان از بانکداری الکترونیکی شبیه مؤسسات بیمه، گواهی‌دهنده‌ها و غیره.
تحریم اقتصادی و دشواری تهیه‌ی تجهیزات و ملزومات سختافزاری و نرمافزاری
نبود تجربه در تهیه‌ی محتوای لازم و کاربرپسند برای وبگاه بانکها
ج- چالشهای پس از تحقّق سامانه
نبود قوانین و محیط حقوقی لازم و عدم استناد پذیری ادلّه‌ی الکترونیکی
عدم تمایل افراد به فاش کردن مسائل اقتصادی خود (خود سانسوری)
نبود انگیزه‌ی کاربری و عدم فرهنگ سازی برای مردم
عدم اعتماد کاربران
فقدان بسترهای امنیتی مانند امضای دیجیتالی و زیرساخت کلید عمومی
لذا برای توسعه و گسترش بانکداری الکترونیکی، مقدمات و زیرساختهای گوناگونی باید وجود داشته باشد که در صورت عدم توسعۀ مناسب این زیرساختها، دستیابی به تمامی مزایای بانکداری الکترونیکی ممکن نخواهد شد.
2-4- زیرساختهای بانکداری الکترونیکیدر این بخش زیرساختها و بسترهای مورد نیاز بانکداری الکترونیکی را معرفی کرده و به اختصار شرح میدهیم (فتحیان و همکاران، 1386؛ سعیدی و جهانگرد، 1388).
2-4-1- زیرساخت ارتباطی
مهمترین و اثرگذارترین ابزار در آغاز فرایند بانکداری الکترونیکی دسترسی عمومی به بسترهای زیرساختی ارتباطات الکترونیکی است. در مدیریت بانکداری الکترونیکی باید برحسب نوع خدمات و انتظاراتی که از خدمات جدید میرود از مناسبترین ابزار ارتباطی بهره برد. این ابزار شامل استفاده از شبکهی جهانی اینترنت با پهنای باند متناسب، شبکههای داخلی مثل اینترانت، LAN، WAN، سامانههای ماهوارهای، خطوط فیبر نوری، شبکهی گستردهی تلفن همراه، تلفن ثابت و سایر موارد میباشد.
2-4-2- زیرساخت مالی و بانکی
یکی از مهمترین اقدامات بانکها در مسیر تبدیل شدن به بانکی الکترونیکی ایجاد زیرساخت‌هایی مانند کارتهای اعتباری، کارتهای هوشمند، توسعهی سختافزاری شبکههای بانکی و فراگیر کردن دستگاه‌های خودپرداز است. همچنین تطبیق پروتکلهای داخلی شبکه‌های بین بانکی با یکدیگر و پایانههای فروش کالاها تا نقش کارت‌های ارائه شده از طرف بانک در مبادلات روزمره نیز گسترش پیدا کند.
2-4-3- زیرساخت حقوقی و قانونی
برای اینکه بانکداری الکترونیکی با اقبال عمومی مواجه شود در گام اول باید بسترهای قانونی مورد نیاز آن فراهم شود و با شناخت تمامی احتمالات در فرایند بانکداری الکترونیکی درصد ریسک کاهش و اعتماد عمومی و حقوقی نسبت به سامانههای بانکداری الکترونیکی افزایش پیدا کند. گام دوم برای این منظور، تدوین قانون استنادپذیری ادلّهی الکترونیکی است زیرا در فرایند بانکداری الکترونیکی، رکوردهای الکترونیکی جایگزین اسناد کاغذی میشود. بنابراین قانون ادلّهی الکترونیکی یکی از نیازمندیهای اصلی تحقق بانکداری الکترونیکی است.
2-4-4- زیرساخت فرهنگی و نیروی انسانی
برای توسعهی بانکداری الکترونیکی نیاز جدی به فرهنگسازی برای جذب و توجیه اقتصادی جهت بهرهبرداری از این سامانهها برای مشتریان است.
2-4-5- زیرساخت نرمافزاری و امنیتی
یکی از عوامل مهم در مقبولیت و گسترده شدن فرایندهای بانکداری الکترونیکی توسعه‌ی نرم‌افزاری و افزایش امنیت در سامانههای آن است. در صورتی که زمینه‌ی لازم جهت تأمین این دو نیاز فراهم شود کاربرد عمومی سامانههای الکترونیکی گسترش و تسهیل مییابد، ریسک استفاده از این سامانهها کاهش مییابد و اعتماد و رضایتمندی مشتری افزایش مییابد. برای یک ارسال امن نکات زیر باید رعایت شود(Endicott et al., 2007; Gregory, 2010):
اطلاعات برای گیرنده و فرستنده قابل دسترسی باشند. (در دسترس بودن)
اطلاعات در طول زمان ارسال تغییر نکرده باشد. (صحت)
گیرنده مطمئن شود که اطلاعات از فرستنده مورد نظر رسیده است. (اصالت)
اطلاعات فقط برای گیرنده حقیقی و مجاز افشا شود. (محرمانگی)
فرستنده نتواند منکر اطلاعاتی که میفرستد بشود. (انکار ناپذیری)
2-5- امنیت در بانکداری الکترونیکیبانکداری الکترونیکی متکی بر محیط مبتنی بر شبکه و اینترنت است. اینترنت به عنوان شبکه‌ای عمومی، با مباحث محرمانگی و امنیت اطلاعات مواجه است. به همین دلیل بانکداری اینترنتی و برخط میتواند مخاطرههای فراوانی برای مؤسسات و بنگاههای اقتصادی داشته باشد که با گزینش و انتخاب یک برنامهی جامع مدیریت ریسک، قابل کنترل و مدیریت خواهند بود. حفظ امنیت اطلاعات از مباحث مهم تجارت الکترونیکی است.
امنیت بانکداری الکترونیکی را میتوان از چند جنبه مورد بررسی قرار داد (صفوی، 1387):
امنیت فیزیکی
امنیت کارمندان و کاربران سامانه
امنیت نرمافزار سامانهی یکپارچهی بانکداری الکترونیکی
اینترنت شبکهای عمومی و باز است که هویت کاربران آن به آسانی قابل شناسایی نیست. علاوه بر این مسیرهای ارتباطی در اینترنت فیزیکی نیستند که موجب میشود انواع حملات و مزاحمتها برای کاربران ایجاد شود. به طور کلی میتوان سه مشکل اصلی امنیتی در بانکداری الکترونیکی را موارد زیر دانست (عموزاد خلیلی و همکاران، 1387):
چگونه میتوانیم به مشتری این اطمینان را بدهیم که با ورود به وبگاه و انجام معامله در آن، شماره رمز کارت اعتباری وی مورد سرقت و جعل قرار نخواهد گرفت؟
شنود: چگونه میتوانیم مطمئن شویم که اطلاعات شماره حساب مشتری هنگام معامله در وب، قابل دستیابی توسط متخلفان نیست؟
مشتری چگونه میتواند یقین حاصل کند که اطلاعات شخصی او توسط متخلفان قابل تغییر نیست؟
2-6- تهدیدات و کلاهبرداریها در اینترنتبه طور کلی اهداف متفاوتی را میتوان برای کلاهبرداران اینترنتی برشمرد که عبارتند از : کسب سودهای مالی، تغییر عرف و رسوم اخلاقی، و اهداف گوناکون دیگری که میتواند برای هر فرد متفاوت باشد. در تجارت الکترونیکی، هدف اصلی فریبکاریها، کسب سودهای مالی است. آسیبهای حاصل از خرابکاریهای اینترنتی عبارتند از : از دست دادن سرمایه، رسوایی، خدشهدار شدن حریم شخصی و خسارتهای فیزیکی که هر کدام از این موارد، به دنبال خود از دست دادن زمان و همچنین ایجاد نگرانیهای ذهنی را برای افراد زیاندیده به همراه خواهد داشت (Kim et al., 2011).
طبیعت اینترنت منجر به پررنگ شدن تهدیدات و فریبکاریهای مختلف در آن و گسترش جنبهی تاریک و مبهم شبکه میشود. دسترسی جهانی به اینترنت، سرعت انتشار بالا، گمنامی افراد و عدم ملاقات رو در رو، دسترسی رایگان به خدمات و محتواهای با ارزش و همچنین کمبود قوانین مناسب و توافقهای بین المللی از جمله عواملی هستند که موجب شده تا بسیاری از این تهدیدات فراگیر شده و پیگرد آنها دشوار گردد. در ادامه به توضیح مختصر برخی از این عوامل میپردازیم:
الف- گمنامی
بسیاری از وبگاهها، برای عضویت در وبگاه، تنها نشانی یک رایانامه معتبر را از کاربر درخواست میکنند و یک فرد میتواند به عنوان چندین کاربر و با نشانی رایانامههای متفاوت عضو وبگاه موردنظر شود. گمنامی باعث میشود که برخی افراد بدون هرگونه حس بازدارنده به اعمالی مثل حملات اینترنتی، انتشار اطلاعات نادرست و مطالب نامربوط در مورد سایر افراد و ... بپردازند (Kim et al. , 2011).
ب- دسترسی رایگان به خدمات و محتواهای با ارزش
دسترسی رایگان به محتواهایی با ارزش بالا، گاهی باعث میشود که ارزش محصولات و خدمات در محیط اینترنت، پایینتر از حد طبیعی خود جلوه کند و کاربران اینترنت همیشه انتظار دریافت محصولات و خدمات رایگان را داشته باشند که این مسئله میتواند به عنوان چالش و تهدیدی برای افراد فعال در زمینه تجارت الکترونیکی مطرح شود. به عنوان مثال از محتواهای رایگان میتوان به این موارد اشاره کرد: جویشگرها که انواع محتواهای رایگان را برای کاربران جستجو کرده و در اختیار آنها قرار میدهند، دریافت نرم افزارهای رایگان (گوگل اپلیکیشن، جیمیل و ...)، وبگاههای اشتراکگذاری محتوای ویدیویی (یوتیوب و ...)، وبگاههای شبکههای اجتماعی ( فیسبوک و مایاسپیس و ...) و حتی وبگاههای اشتراک پروندههای غیرقانونی(Kim et al. , 2011).
در هرحال همچنان که پاک کردن کامل دنیای حقیقی از جرائم و اعمال غیراخلاقی و غیرقانونی امری غیرممکن است، در دنیای مجازی نیز وضع به همین منوال است. لذا بهترین کار، کنترل تهدیدات و نگه داشتن آنها در یک سطح قابل تحمل است.
تهدیدات و فریبکاریهای اینترنتی انواع گوناگونی دارند که از آن جمله میتوان به هرزنامه‌ها، ویروسها و کرمهای کامپیوتری، رخنه، حملات دی‌اواِس، کلاهبرداریهای برخط، دزدیده شدن هویت افراد، تجاوز از حقوق مالکیت دیجیتال و تجاوز از حریم شخصی اشاره کرد. در ادامه به بررسی یکی از چالشبرانگیزترین کلاهبرداریهای اینترنتی در حوزهی بانکداری الکترونیکی میپردازیم.
2-7- دامگستریواژهی «Phishing» در زبان انگلیسی واژهای جدید است که برخی آن را مخفف عبارت «Password Harvesting Fishing» به معنای «شکار گذرواژهی کاربر از طریق طعمه‌گذاری» و برخی دیگر آن را استعاره‌ای از واژهی «Fishing» به معنای «ماهیگیری» تعبیر کرده‌اند. سازندگان این واژه کوشیده‌اند با جایگزین کردن Ph به جای F مفهوم فریفتن را به مخاطب القا کنند( نوعی پور، 1383).
دامگستری، یکی از روشهای مهندسی اجتماعی است که معنای آن فریب کاربران اینترنت از طریق هدایت آنها به سمت وبگاههایی است که از نظر ظاهری کاملاً شبیه به وبگاه موردنظر کاربر هستند؛ این موضوع معمولاً در مورد وبگاه بانکها، مؤسسات اعتباری، حراجهای اینترنتی، شبکههای اجتماعی محبوب و مردمی، وبگاههای ارائهدهنده خدمات اینترنتی و ... صورت می‌گیرد. ایده اصلی این حمله آن است که طعمهای برای افراد فرستاده میشود به امید اینکه آنان، طعمه را گرفته و شکار شوند. در بسیاری موارد، این طعمه رایانامه یا هرزنامه است که کاربر را برای ورود به وبگاه، فریب میدهد. این نوع از فریبکاری، کاربر را به سمتی هدایت می‌کند که اطلاعات حیاتی خود مانند نام، گذرواژه، مشخصات کارت اعتباری، مشخصات حساب بانکی و ... را وارد وبگاه کند. سپس این اطلاعات سرقت شده و برای مقاصدی مثل دزدی، کلاهبرداری و .. مورد استفاده قرار میگیرند (Peppard and Rylander, 2005).
دامگستری در اواسط دههی 1990 میلادی در شبکهی برخط امریکا آغاز شد. دامگسترها خود را به جای کارکنان AOL جا میزدند و برای قربانیان پیامهای فوری ارسال میکردند و به ظاهر از آنها میخواستند تا گذرواژههایشان را بازبینی یا برای تأیید اطلاعات صورتحساب، وارد کنند. به محض اینکه قربانی گذرواژهاش را افشا میکرد، مهاجم با دسترسی به حساب کاربری او قادر بود هر فعالیت غیرقانونی انجام دهد. پس از اینکهAOL اینگونه دامگستریهای مبتنی بر پیام فوری را محدود کرد، دامگسترها مجبور شدند به سراغ سایر ابزار به ویژه رایانامه بروند. همچنین دامگسترها دریافتند که میتوانند از مؤسسات مالی و اعتباری سود قابل توجهی کسب کنند. با این هدف در ژانویه 2001، کاربرانِ شبکهی پرداخت برخط E-gold مورد حمله قرار گرفتند. گرچه این حملات با استفاده از رایانامههای متنی خام، موفق نبود اما پس از یازدهم سپتامبر 2001 به شیوههای دیگری که مؤثرتر بودند ادامه پیدا کرد. شیوههایی که از آن پس رایج شد به شکل حملات دامگستری کنونی است که در آن پیوندی از وبگاه جعلی در رایانامه وجود دارد و فرد با کلیک روی آن به وبگاه دامگستری شده هدایت میشود (Miller, 2010).
اولین بررسی در مورد مفهوم دامگستری مربوط به کنفرانس اینترکس در سال 1987 است. جری فلیکس و کریس هاک، در پروژه - ریسرچای تحت عنوان «امنیت سامانه: از دید نفوذگر» روشی را توصیف کردند که در آن شخص سومی از خدمات مورد اطمینان در محیط وب تقلید می کند (Robson, 2011).
2-7-1- انواع دامگستری
به طور کلی می توان انواع دامگستری را به سه دسته تقسیم کرد:
الف- جعل هویت
این روش نسبت به سایر روشها رایجتر و به مراتب آسانتر است. این روش شامل ساخت وبگاهی کاملاً جعلی است که کاربر ترغیب میشود از آن بازدید کند. این وبگاه جعلی تصاویری از وبگاه اصلی را در بر دارد و حتی ممکن است پیوندهایی به آن داشته باشد (James, 2005).
ب- ارسال (دامگستری مبتنی بر رایانامه)
این روش بیشتر در وبگاههایی نظیر آمازون، Ebay و PayPal مشاهده شده است و در آن رایانامهای به کاربران ارسال میشود که تمامی نمادها و گرافیک وبگاه قانونی را دارد. وقتی قربانی از طریق پیوند درون این رایانامه، اطلاعات محرمانه خود را وارد میکند، این اطلاعات به کارساز متخاصم فرستاده میشود. پس از آن یا کاربر به وبگاه صحیح و قانونی هدایت می‌شود یا با پیغام خطا در ورود اطلاعات مواجه میگردد. امروزه به علت حجم بالای html در اینگونه رایانامهها، بسیاری از ویروسکشها و پادهرزنامهها، جلوِ آنها را میگیرند که از دید دام‌گستران ضعف این روش محسوب میشود (James, 2005).
ج- پنجرههای بالاپَر
این روش حملهای خلاقانه اما محدود است. این نوع دامگستری در سپتامبر سال 2003 هنگامی شناسایی شد که سیتیبانک پشت سرهم مورد حملهی دامگستری قرار میگرفت. این روش بدین صورت است که شما روی پیوند درون رایانامه کلیک میکنید و با یک پنجرهی بالاپَر مواجه میشوید. اما پشت این پنجره وبگاه اصلی و قانونی هدف دامگسترها قرار دارد. لذا این روش بسیار ماهرانه و گمراهکننده است و بیش از سایر روشهای دامگستری، اعتماد کاربران را جلب میکند. البته این روش امروزه ناکارآمد است زیرا بیشتر مرورگرهای وب برای جلوگیری از باز شدن پنجرههای بالاپَر به صورت پیشفرض «سدّکنندهی پنجرهی بالاپر» را در خود دارند (James, 2005).
یکی از شاخههای حملات دامگستری ، «دامگستری صوتی» نام دارد. واژهی «Vishing» از ترکیب دو واژهی انگلیسی «Voice» به معنای «صدا» و «Phishing» به وجود آمده است که در آن به جای فرستادن رایانامه به سمت کاربر و درخواست از او برای کلیک بر روی پیوندی خاص، رخنهگر طی یک تماس تلفنی، شماره تلفنی را برای کاربر ارسال میکند و از وی میخواهد که با آن شماره تماس بگیرد. وقتی کاربر تماس گرفت، یک صدای ضبط شده از او میخواهد که اطلاعات شخصی خود را وارد کند. مثلاً وقتی کاربر مشکلی در حساب بانکی یا کارت اعتباری خود دارد، این پیام از پیش ضبط شده از او میخواهد که با یک شماره خاص تماس بگیرد و برای حل مشکل تقاضای کمک کند. در بسیاری موارد، سخنگو از نوع سخن گفتن افراد بخش پیشگیری از کلاهبرداری بانک یا شرکت کارت اعتباری تقلید میکند؛ اگر پیام، متقاعدکننده باشد، برخی افراد گیرنده پیام، با شماره داده شده تماس خواهند گرفت (Forte, 2009).
2-8- آمارهای مربوط به دامگستری
حملات دامگستری با آهنگ رو به تزایدی در حال رشد هستند. به گزارش کنسرسیوم بین المللی «گروه پادامگستری»، تعداد وبگاههای دامگستری شده در حال افزایش است (Toolan and Carthy, 2011). در سال 2006، تعداد قربانیان 25/3 میلیون نفر بود که در سال 2007 این تعداد به 5/4 میلیون نفر افزایش پیدا کرد (Abu-Nimeh et al., 2008). بنا به گزارش این گروه، در سال 2006، تعداد حملات دامگستری 1800 مورد بوده است (Yu et al., 2009). در دسامبر 2007، شرکت گارتنر گزارش داد حملات دامگستری در امریکا در مقایسه با دو سال قبل افزایش پیدا کرده است (Abu-Nimeh et al., 2008). پس از آن در سال 2008 هم تعداد 34758 حمله دامگستری گزارش شد (Toolan and Carthy, 2011). براساس گزارش شرکت امنیتی آر اس ای، حملات دامگستری در سال 2010 در مقایسه با سال قبل از آن 27% افزایش یافت (Esther, 2011). این اعداد نشان دهندهی افزایش حجم حملات دامگستری در سالهای اخیر است.
میزبانی حملات دامگستری متفاوت از حجم حملات دامگستری است. میزبانی حملات، اشاره به کارسازهایی دارد که مهاجمان برای حمله از آنها بهره بردهاند به این معنا که اسکریپتهای دامگستری خود را بر روی کارساز آنها بارگذاری کردهاند (این کار بدون اطلاع صاحبان کارساز و از طریق رخنهکردن وبگاه صورت میگیرد). حال آنکه، منظور از حجم حملات، تعداد دفعاتی است که وبگاههای کشوری مورد حملهی دامگستری واقع شدهاند. آمارهای گروه پادامگستری نشان میدهد که در ماه مارس 2006، بیشترین میزبانی حملات مربوط به امریکا (13/35%)، چین (93/11%) و جمهوری کره (85/8%) بوده است (Chen and Guo, 2006). در میان کشورهای میزبان دامگستری، امریکا رتبهی اول را داراست و بیشترین حجم حملات دامگستری به ترتیب مربوط به دو کشور امریکا و انگلستان بوده است. بعد از امریکا، در فاصله بین اکتبر تا دسامبر 2010، کانادا از رتبه هفتم به رتبه دوم رسید. اما کمی بعد در ژانویه 2011 جای خود را به کره جنوبی داد(RSA, 2011).
هرچه یک وبگاه دامگستری مدت زمان بیشتری فعال بماند، قربانیها و مؤسسات مالی پول بیشتری از دست میدهند. در اوایل سال 2008، هر حمله دامگستری به طور میانگین 50 ساعت مؤثر بوده است (مدت زمانی که کاربران در معرض خطا در تشخیص وبگاه واقعی بوده اند)، اما در اواخر سال 2009، این مقدار به 32 ساعت کاهش یافته است (APWG, 2010). این کاهش مبیّن افزایش سرعت و دقت در تشخیص دامگستری است. شکل 2-1 تغییرات دام‌گستری مبتنی بر رایانامه را بین سال‌های 2004 تا 2012 نشان می‌دهد.

شکل 2-1 تغییرات دامگستری مبتنی بر رایانامه در سطح جهان بین سالهای 2004 تا 2012 (Pimanova, 2012)
بر اساس گزارش APWG، حدود دوسوم حملات دامگستری در نیمهی دوم سال 2009، از طرف گروهی به نام «اَوِلانش» صورت گرفته است. این گروه احتمالاً جانشین گروه «راک‌فیش» شده بودند. گروه اولانش مسؤولیت 126000 حمله را پذیرفت که البته میزان موفقیت کمی داشتند. مهمترین دلیل عدم توفیق آنها، همکاری نزدیک بانکهای هدف، ثبت‌کنندگان نام دامنهها و سایر فراهمکنندگان خدمات، برای جلوگیری از حملات دامگستری بوده است. برخلاف اکثر دامگسترها که بیشتر دامنههای .com را برای حمله در اولویت قرار میدهند (47% حملات)، گروه اولانش بیشتر به دامنههای .eu ، .uk و .net ، تمایل دارد. البته هنوز 23% حملات این گروه مربوط به دامنه .com است (APWG, 2010).
همانطور که شکل 2-2 نشان می‌دهد، در ژوئیهی سال 2012 بیشترین حملات دام‌گستری به ترتیب مربوط به ارائه‌دهنده‌های خدمات اطلاعاتی (مانند کتابخانهها و شبکههای اجتماعی)، بانکها و شرکتهای فعال در زمینهی تجارت الکترونیکی بوده است (Pimanova, 2012).

شکل 2-2 سازمانهای مورد حملهی دامگستری در سال 2012 به تفکیک صنعت (Pimanova, 2012)
در جدول 2-2، وبگاههایی که بیش از سایر وبگاهها مورد حملات دامگستری بودهاند معرفی شدهاند. همچنان که در این جدول مشاهده میشود اکثر وبگاههای این فهرست بانکی هستند.
جدول 2-2 ده وبگاه برتر از نظر میزان حملات دامگستری در سالهای اخیر(Walsh, 2010; Kaspersky Lab, 2011)رتبه از طریق وبگاه جعلی (روش جعل هویت) از طریق رایانامه (روش ارسال)
1 Paypal Paypal
2 ebay Common Wealth Bank of Australia
3 Facebook Absa Bank of South Africa
4 Banco Real of Brazil Chase Bank
5 Lloyds TSB Western Union Bank
6 Habbo Bank of America
7 Banco de Brandesco Banco de Brandesco
8 NatWest Lloyds TSB
9 Banco Santander, S.A. NedBank of South Africa
10 Battle.Net Yahoo!
2-8-1- خسارات ناشی از دامگستری
دامگستری از زوایای مختلفی به کاربران، سازمان ها و ارزش نمانامها ضرر و زیان وارد میکند. در زیر به پیامدهای اینگونه حملات اشاره میکنیم (Kabay, 2004):
الف- اثر مستقیم دامگستری که موجب افشای اطلاعات محرمانهی کاربران اینترنت مانند شناسهی کاربری و گذرواژه یا سایر مشخصات حساس کارت اعتباری آنها شده و از این طریق به آنها خسارات مالی وارد میسازد.
ب- حسن نیت و اعتماد کاربران نسبت به تراکنش و مبادلات مالی اینترنتی را از بین میبرد و باعث ایجاد نگرشی منفی در آنها میشود که شرکتهای طرف قرارداد در بستر اینترنت از جمله بانکها، مؤسسات مالی و فروشگاه ها، به هیچ وجه اقدامات کافی برای محافظت از مشتریانشان را انجام نمیدهند.
ج- به تدریج در اثر سلب اطمینان کاربران، موجب خودداری مردم از انجام خرید و فروش و کاربرد اینترنت در انجام فعالیتهای تجاری شده و مانع گسترش و موفقیت هرچه بیشتر تجارت الکترونیکی میشود.
د- ارتباطات و تراکنشهای مؤثر و موفق اینترنتی را تحت تأثیر قرار داده و تهدید میکند.
ه- دامگستری بر نگرش سهامداران تأثیر منفی میگذارد و منجر به ناتوانی در حفظ ارزش نمانامها شده و در نهایت باعث ورشکستگی آنها میشود.
اعتماد یکی از مهمترین مشخصههای موفقیت در بانکداری الکترونیکی است (Aburrous et al., 2010c). همانطور که اشاره شد، دامگستری میتواند به شدت به کسب و کار در اینترنت صدمه بزند چراکه مردم در اثر ترس از اینکه قربانی کلاهبرداری شوند، به تدریج اعتماد خود به تراکنشهای اینترنتی را از دست میدهند (Ragucci and Robila, 2006). برای مثال بسیاری از مردم فکر میکنند استفاده از بانکداری اینترنتی احتمال اینکه گرفتار دامگستری و دزدی هویت شوند را افزایش میدهد. این درحالی است که بانکداری برخط نسبت به بانکداری کاغذی، محافظت بیشتری از هویت افراد به عمل میآورد (Aburrous et al., 2010c).
نتایج بررسیها نشان میدهد که با ارسال 5 میلیون رایانامهی دامگستری، 2500 نفر فریب میخورند. هرچند این تعداد، تنها 05/0% از افراد تشکیل میدهند. اما منفعت حاصل از این تعداد، همچنان دامگستری را منبع خوبی برای کسب درآمد توسط کلاهبرداران اینترنتی کرده است (Toolan and Carthy, 2011). به طور کلی برآورد حجم خسارات مالی ناشی از حملات دامگستری، کار دشواری است زیرا:
بانک ها و مؤسسات مالی تمایلی به افشای چنین جزئیاتی ندارند.
در برخی موارد، حملات دامگستری توسط کاربران گزارش داده نمیشوند.
نمیتوان در همهی مواقع، برداشته شدن پول از حساب بانکی را، با قطعیت به علت دزدیده شدن گذرواژهی مشتری طی حمله دامگستری دانست.
مهاجمان گاهی برای دزدیدن پول به وبگاهها حمله نمیکنند. بلکه گاهی منابع دیگری را دزدیده و استفاده کنند. به عنوان مثال، دامگسترهایی که به آژانسهای گزارش اعتبار (شرکتهایی که اطلاعات مربوط به اعتبار مشتریان را به تفکیک نام آنها، از منابع مختلف و برای کاربردهای مالی و اعتباری، گردآوری میکنند) حمله میکنند تا دادههای مربوط به مشتریان معتبر، را به دست آورند و یا دامگسترهایی که به کارسازهای رایگان پست الکترونیکی حمله میکنند تا بتوانند از طریق آنها هرزنامه ارسال کنند و قربانیهای بیشتری را فریب دهند. چنین حملات دامگستری منجر به خسارتهایی میشوند که به سختی قابل برآورد هستند (Auron, 2010).
مطالعات انجام شده، نشاندهندهی رشد ثابت و مداوم در فعالیتهای دامگستری و میزان خسارات مالی مربوط به آن است (Abu-Nimeh et al., 2008; Yu et al., 2009). اعداد و ارقامی که در ادامه به آنها اشاره میکنیم هم به خوبی مؤید این مطلب هستند.
در سال 2003، میزان خسارتهای مالی به بانکها و مؤسسات اعتباری امریکا 2/1 میلیارد دلار تخمین زده شده است که این عدد در سال 2005 به 2 میلیارد دلار رسید (Abu-Nimeh et al., 2008). در سال 2004، مؤسسه گارتنر گزارش کرد که در فاصلهی آوریل 2003 تا آوریل 2004، 8/1 میلیون نفر قربانی دامگستری بوده اند که در مجموع 2/1 میلیارد دلار خسارت مالی وارد کرد (Chen and Guo, 2006). بر اساس تحقیقی که این مؤسسه انجام داده است، حملات دامگستری در امریکا در سال 2007 افزایش یافته و 2/3 میلیارد دلار خسارت وارد کرد. تحقیق دیگری هم نشان میدهد که 6/3 میلیون نفر بین اوت 2006 تا اوت 2007 متحمل خسارت مالی ناشی از دامگستری شده اند. این درحالی است که سال قبل از آن این تعداد 3/2 میلیون نفر بودند. نتایج این تحقیق نشان میدهد که حملات دامگستری و بدافزار همچنان رشد خواهد کرد (Yu et al., 2009). در سال 2004، گارتنر تخمین زد که هر قربانی دامگستری، 1244 دلار خسارت میبیند (Aburrous et al., 2010a). در سال 2007 گزارش دیگری نشان داد که سالانه 311449 نفر مورد حمله دامگستری قرار میگیرند که 350 میلیون دلار خسارت ایجاد میکند (Aburrous et al., 2010a). به گزارش یکی از تحلیلگران گارتنر، خسارات مالی ناشی از دامگستری در سال 2011 در حدود 5/2 میلیارد دلار تخمین زده شده است (Seidman, 2012).
البته شایان ذکر است که شرکت مایکروسافت به میزان خساراتی که مؤسسه گارتنر تخمین زده است، اعتراض کرد و اعداد اعلام شده را غلو شده خواند. مایکروسافت ادعا کرد که تعداد بسیار کمی از افراد تحت تأثیر دامگستری فریب میخورند و میزان خسارات 50 برابر کمتر از میزان تخمینی توسط تحلیلگران است. بنا به گفتهی مایکروسافت میزان خسارات سالانه تنها 61 میلیون دلار (40 میلیون یورو) است. در مقابل مؤسسه گارتنر نیز از صحت برآوردهای خود دفاع کرد و ریشهی این اختلافها را در عدم انتشار میزان خسارات وارده توسط بانکها و مؤسسات مالی و اعتباری دانست (Espiner, 2009). البته گارتنر در سال 2008، نتیجهی جالبی را اعلام کرد: در سال 2008 به طور متوسط در هر حملهی دامگستری 351 دلار خسارت ایجاد شده است که در مقایسه با سال 2007، 60% کاهش داشته است و علت این کاهش، بهبود روشهای تشخیص توسط مؤسسات مالی بوده است که البته ایجاد این بهبودها خود هزینهبر است (Moscaritolo, 2009). لذا در مجموع هزینهها کاهش چشمگیری نیافته است. جدول 2-3 خلاصهی مهمترین آمار منتشر شده را نشان میدهد. شایان ذکر است با توجه به محدودیتهای موجود در خصوص دسترسی به آمار و ارقام دامگستری که پیش از این هم به آن اشاره شد، در مورد خانههای خالی جدول هیچ اطلاعاتی در دست نبود.
جدول 2-3 خسارات مالی دامگستریسال خسارت مالی تعداد قربانیان
2003 - 2004 2/1 میلیارد دلار 8/1 میلیون نفر
2004- 2005 2 میلیارد دلار -
2005- 2006 - 3/2 میلیون نفر
2006- 2007 - 6/3 میلیون نفر
2007- 2008 2/3 میلیارد دلار 3111449 نفر
2011- 2012 5/2 میلیارد دلار -
2-8-2- دامگستری در ایران
موضوع دامگستری در ایران نیز بسیار حائز اهمیت است زیرا آمار نشان میدهد، جرائم رایانه‌ای در سال 1390 در کشور رشد ۸/۳ برابری نسبت به سال گذشته داشته و بیشترین آمار مربوط به جرایم رایانه‌ای بانکی بوده است. براساس این گزارش، حملات دامگستری و شیوهای از آن به نام «فارمینگ» مقام سوم را در میان جرایم اینترنتی کشور دارد. علاوه بر این در سال 1389 تعداد 1035 فقره جرم اینترنتی در ایران به ثبت رسیده است که این آمار در سال 1390 به 4000 مورد افزایش یافته است و در صورت ادامه روند کنونی رشد جرائم اینترنتی در ایران، میزان این جرائم در سال 1391 به ۸ تا ۱۰هزار فقره افزایش می‌یابد (راه پرداخت، 1391).
با توجه به نکات فوق واضح است که مقابله با دامگستری یکی از مسائل جدی در عرصهی امنیت شبکههای بانکداری الکترونیکی است. از این رو در بخش بعد به شناسایی روشهای مرسوم تشخیص دامگستری میپردازیم.
2-9- روشهای تشخیص دامگستریبیشتر روشهای مقابله با دامگستری شامل احراز هویت، فیلتر کردن، ردیابی و تحلیل حمله، گزارش دامگستری و فشار حقوقی و اعمال قوانین است. این خدمات پادامگستری اینترنتی در کارسازهای رایانامه و مرورگرهای وب پیادهسازی شده است و از طریق نوار ابزار مرورگر وب قابل دسترسی و استفاده است (Zhang et al., 2011).
از دیدگاه کلّی میتوان تمامی روشهای تشخیص دامگستری را به دو دستهی اصلی تقسیم‌ کرد: یکی دفاع سمت کارساز، که از گواهیهای SSL و تصاویر وبگاههای انتخاب شده توسط کاربر و تعدادی مشخصههای امنیتی دیگر استفاده و سعی میکند به این صورت به کاربر کمک نماید تا از قانونی بودن وبگاه، اطمینان حاصل کند و دیگری دفاع سمت کارخواه، که مرورگرهای وب را به ابزارهای خودکار تشخیص دامگستری مجهز میکند تا به کاربران در برابر وبگاههای مشکوک اخطار دهد (Yue and Wang, 2008).
به دلیل اهمیت موضوع دامگستری، ظرف یک دههی اخیر روشهای مختلفی برای شناسایی و مبارزه با این روش فریب ارائه شده است. در ادامه این روشها را دستهبندی کرده و به اجمال بررسی میکنیم:
2-9-1- رویکرد اول: فیلتر موجود در نوار ابزار مرورگر وب
یکی از روشهای رایج برای حل مشکل دامگستری، افزودن ویژگیهای امنیتی به مرورگرهای اینترنت است. اینگونه فیلترها بدین صورت عمل میکنند که به محض کلیک کاربر بر روی پیوند مربوط به وبگاه مشکوک به دامگستری و یا وارد کردن URL آن در نوار نشانی، واکنش نشان میدهند. این واکنش عموماً به صورت یک اخطار است که قصد دارد کاربر را از ورود به وبگاه منصرف کند. چنین مرورگرهایی مکانیزمی دارند که تحت عنوان فهرست سیاه شناخته می‌شود (Sharif, 2005).
بیشتر فهرستهای سیاه با استفاده از مکانیزمهای خودکار ایجاد میشوند. گرچه فهرست سیاه طراحی و پیادهسازی آسانی دارد، اما مشکل بزرگی هم دارد و آن کامل نبودن است. جرایم در فضای مجازی به شدت زیرکانه هستند و مجرمان با استفاده از روشهای پیچیدهای از فهرست سیاه فرار میکنند. (Yue and Wang, 2008) برای جلوگیری از فریب کاربران در برابر دامگستری، به جای اخطار دادن، رویکرد جدیدی پیشنهاد داده اند و آن یک ابزار پادام‌گستری منحصر به فرد سمت کاربر به نام «بوگسبایتر» است که به صورت نامحسوس تعداد بسیار زیادی، اطلاعات محرمانهی جعلی وارد وبگاه مشکوک میکند و به این صورت اطلاعات محرمانهی واقعی قربانی را در میان اطلاعات غیرواقعی پنهان میکند. اطلاعات جعلی وارد شده به وبگاه، دامگسترها را وادار میکند که با آزمودن تمامی اطلاعات جمعآوری شده، اطلاعات اصلی و صحیح را پیدا کنند و همین عمل (بررسی صحت اطلاعات توسط دامگستران) فرصتی برای وبگاه اصلی ایجاد میکند تا از سرقت اطلاعات آگاه شود. این روش از آن جهت سودمند است که نیازی به واکنش کاربر نسبت به خطای ارسالی ندارد و کاملاً خودکار عمل میکند اما همچنان نقص استفاده از فهرستهای سیاه که همانا نیاز به بروز شدن است را به همراه دارد.
2-9-2- رویکرد دوم: پیشگیری از دامگستری در مرحلهی رایانامه
این رویکرد مربوط به زمانی است که کاربر برای اولین بار رایانامهی حاوی پیوند وبگاه دام‌گستری شده را دریافت میکند. بدین منظور روشهای مختلفی مورد استفاده قرار میگیرد که مهمترین آنها عبارتند از:
الف- استفاده از روش شبکهی بیزی
شبکه‌ی بیز عبارت است از مجموعه‌ای از متغیرهای تصادفی (گسسته یا پیوسته) که گره‌های شبکه را تشکیل داده به همراه مجموعه‌ای از پیوندهای جهت‌دار که ارتباط هر زوج گره را تعیین می‌کنند. برای هر گره توزیع احتمال شرطی تعریف می‌شود که تأثیر والدین را روی آن تعریف می‌کند. گره‌های این شبکه هیچ دور جهت داری ندارد (صابری، 1389). در پژوهش (Abu-Nimeh et al., 2008)، یک معماری کارساز و کارخواه توزیعشده به نام «سی بارت» ارائه شده است که بر اساس نسخهی اصلاح شدهی درخت رگرسیون بیزی است. این معماری جدید برای آن است تا همچنان که از دقت بالای سیبارت بهره میبرد، سربار آن را حذف کند. در این معماری توزیع شده، «سیبارت» درون یک کارساز مرکزی پیاده‌سازی شده و کارخواه‌ها که منابع محدودی دارند از «کارت» که نوعی دستهبند است، استفاده میکنند. درخت رگرسیون بیزی، یادگیرنده‌ای برای پیشبینی نتیجههای کمّی است که از رگرسیون روی مشاهدات استفاده می‌کند. رگرسیون فرایند پیشبینی خروجیهای کمّی پیوسته است. اما وقتی نتیجه‌های کیفی را پیشبینی میکنیم به آن مسئله دسته‌بندی میگویند. پیشبینی دام‌گستری هم یک مسئلهی دسته‌بندی دودویی است. زیرا در بررسی رایانامهها ما دو خروجی به دست میآوریم: یا دامگستری شده است (=1) یا قانونی است (=0) و ثابت شده است که «بارت» یا «درخت رگرسیون جمعپذیر بیزی» روش امیدبخشی برای دستهبندی هرزنامهها است.
همان‌طور که میدانیم در دستگاههای بیسیم و انواع PDA ، ظرفیت حافظه و قابلیت پردازش کم است. این محدودیتها بر راهحلهای امنیتی اثر میگذارند. مطالعه (Abu-Nimeh et al., 2008) بر این هدف تمرکز دارد و در واقع راه حلی برای تشخیص رایانامههای دام‌گستر در محیطهای سیار ارائه میدهد.
ب- استفاده از روشهای یادگیری ماشین
برای استفاده از شیوههای یادگیری ماشین در دستهبندی رایانامه‌های دریافتی تلاشهای زیادی صورت گرفته است. یکی از مهمترین جنبههای موفقیت هر سامانهی یادگیری ماشین، مجموعه ویژگیهایی است که برای نشان دادن هر نمونه استفاده میشود. در تحقیق (Toolan and Carthy, 2011)، ویژگیهایی که در حال حاضر در سامانههای خودکار تشخیص رایانامههای دامگستر استفاده میشود، مورد بررسی قرار گرفته و در نهایت چهل ویژگی شناسایی شده است. سپس بر اساس این ویژگیها، یک دستهبند به نام C5.0 طراحی شده است. این دستهبند از سه گروه ویژگی استفاده میکند که با «بهترین»، «متوسط» و «بدترین» برچسبگذاری شدهاند.
ج- استفاده از الگوریتم ژنتیک
در این روش برای تولید مجموعه قواعدی که پیوند قانونی را از پیوند جعلی تشخیص میدهد از الگوریتم ژنتیک استفاده شده است. این سامانه میتواند تنها به عنوان بخشی از راهحل پادام‌گستری وبگاه استفاده شود. الگوریتم ژنتیک طی مراحل تابع برازش، تقاطع و جهش، مجموعه قواعدی را تولید میکند که قادر به شناسایی پیوند جعلی است. این مجموعه قواعد در پایگاه داده ذخیره میشود. بدین ترتیب پیش از اینکه کاربر رایانامه را باز کند، از وضعیت آن مطلع میگردد. الگوریتم ژنتیک فقط برای تشخیص دامگستری مفید نیست بلکه میتواند کاربران را در برابر پیوندهای ناخواسته و مخرّب موجود در صفحات وب نیز محافظت کند (Shreeram et al.,2011).
2-9-3- رویکرد سوم: استفاده از مشابهت ظاهری
در مقالات (Fu et al., 2006; Wenyin et al., 2006; Hara et al., 2009; Zhang et al., 2011)، از مشابهت ظاهری صفحات وب برای تشخیص استفاده شده است. اما شیوهی استفاده از مشابهت ظاهری برای تشخیص دامگستری در هرکدام از آنها متفاوت است. روش‌های استفاده شده به سه دستهی زیر تقسیم میشود:
الف- اندازهگیری مشابهت ظاهری با استفاده از ویژگیهای بصری صفحه‌ی وب (Wenyin et al, 2005)
ب- اندازهگیری مشابهت ظاهری با استفاده از EMD (Fu et al., 2006)
ج- اندازهگیری مشابهت ظاهری با استفاده از سامانهی ImgSeek (Hara et al., 2009)
به طور کلی در روشهای مبتنی بر مشابهت ظاهری، تلاش میشود میزان مشابهت ظاهری وبگاه مشکوک با وبگاه اصلی اندازه‌گیری گردد و تشخیص بر مبنای این میزان مشابهت صورت گیرد.
برای تشخیص مشابهت، پروژه - ریسرچی (Wenyin et al, 2005) از سه اندازه استفاده میکند: شباهت در سطح بلوک، شباهت layout و شباهت کلی style. صفحه‌ی نخست وبگاه ابتدا با در نظر گرفتن نکات بصری به بلوکهایی مشخص تقسیم میشود. محتوای بلوک ممکن است تصویری یا متنی باشد. برای نمایش بلوکهای تصویری و متنی از ویژگیهای مختلفی استفاده میشود. براساس تعداد بلوکهای مشابه، یک وزن به آن تعلق میگیرد. شباهت layout براساس نسبت وزن بلوکهای مشابه به کل بلوکهای صفحه‌ی اصلی تعریف میشود. شباهت Style کلی، برمبنای هیستوگرام ویژگی style محاسبه میشود. در بررسی مشابهت دو بلوک در سامانهی پیشنهادی پروژه - ریسرچی (Wenyin et al, 2005)، اگر چنانچه دو بلوک از دو نوع مختلف باشند، مشابهت صفر در نظر گرفته میشود ولی میتوان یک بلوک تصویری را به یک بلوک متنی تبدیل و مشابهت آنها را با استفاده از روش مشابهت‌یابی بلوک متنی اندازه‌گیری کرد. همینطور این امکان برای تبدیل بلوک متنی به تصویری نیز وجود دارد.
رویکرد پروژه - ریسرچی (Fu et al., 2006) نیز، صرفاً در سطح پیکسلهای صفحهی وب است و نه سطح متن. لذا صرفاً به مشابهت ظاهری مینگرد و توجهی به مشابهت کدها ندارد. در نتیجه سامانهی پیشنهادی نمیتواند صفحات دامگستری شده بدون شباهت ظاهری را تشخیص دهد. این سامانه، یک صفحه‌ی وب را به صورت کامل و نه فقط بخشی از آن را ارزیابی میکند. اگر دامگستر یک وبگاه بسازد که بخشی از آن شبیه وبگاه اصلی باشد، سامانه مورد پیشنهاد این پروژه - ریسرچممکن است شکست بخورد. از طرفی، روش پروژه - ریسرچی (Fu et al., 2006) نباید فقط به سمت کارساز محدود شود. می‌توان یک برنامه برای سمت کارخواه تولید نمود که میتواند توسط کاربران نصب شود. این برنامه شبیه یک ویروسکش عمل میکند و میتواند به صورت دورهای، پایگاه خود را از طریق کارساز بروز کند و تابعی داشته باشد که لینکهای دامگستر تازه کشف شده را به کارساز معرفی کند تا به پایگاه داده افزوده شود.
2-9-4- رویکرد چهارم: روشهای فازی
ویژگیها و عوامل زیادی وجود دارند که میتوانند وبگاه قانونی را از نوع تقلّبی آن متمایز کنند که از آن جمله میتوان خطاهای نگارشی و نشانی طولانی URL را نام برد. به وسیلهی مدلی که در (Aburrous et al., 2010a) براساس عملگرهای منطق فازی ارائه شده است، میتوان عوامل و نشانگرهای دامگستری را به متغیرهای فازی تبدیل کرد و در نتیجه شش سنجه و معیار حملهی دامگستری را با یک ساختار لایهای به دست آورد.
روش (Aburrous et al., 2008) آن است که نشانگرهای اصلی دامگستری را با استفاده از متغیرهای زبانی بیان کند. در این مرحله توصیفکنندههای زبانی مانند «بالا»، «پایین» و «متوسط» به هر شاخص دامگستری، نسبت داده میشوند. تابع عضویت برای هر شاخص دام‌گستری طراحی میشود. در نهایت میزان ریسک دامگستری وبگاه محاسبه میشود و مقادیر «کاملاً قانونی»، «قانونی»، «مشکوک»، « دامگستری شده»، «حتماً دامگستری شده»، به آن نسبت داده میشوند.
روش پیشنهادی در(Aburrous et al., 2010b)، یک مدل هوشمند بر اساس الگوریتمهای دادهکاوی دستهبندی و انجمنی است. قواعد تولید شده از مدل دستهبندی تجمعی، نشان‌دهنده‌ی رابطه‌ی بین ویژگیهای مهمی مانند URL، شناسه دامنه، امنیت و معیارهای رمزنگاری در نرخ تشخیص دامگستری است. نتایج این تحقیق نشان میدهد که استفاده از روش دستهبندی تجمعی در مقایسه با الگوریتمهای سنتی دستهبندی عملکرد بهتری دارد. الگوریتم‌های تجمعی، مهمترین ویژگیها و مشخصههای وبگاههای دامگستری شده در بانکداری الکترونیکی و چگونگی ارتباط این مشخصهها با یکدیگر را شناسایی می‌کنند.
2-10- نتیجهگیریدر این فصل پس از مرور مفهوم بانکداری الکترونیکی، مزایا و چالشهای آن، زیرساختهای مورد نیاز و امنیت بانکداری الکترونیکی را بررسی کردیم. پس از آن به شرح مفهوم دامگستری و بخشی از مباحث مربوط به آن پرداختیم. همچنین روشهای قبلی ارائه شده برای تشخیص دامگستری را دستهبندی و مرور کردیم. استفاده از نظریهی فازی برای تشخیص دامگستری، تلاش میکند از مزایای روشهای قبلی بهره برده و ضمن افزایش دقت و صحت نتایج و از بین بردن افزونگیها، درصد بیشتری از وبگاههای دامگستری شده را تشخیص داده و از اینگونه حملات به نحو مطلوبتری جلوگیری به عمل آورد، به همین دلیل در فصل بعد به بررسی مفاهیم اصلی نظریهی مجموعههای فازی و نظریهی مجموعههای ژولیده خواهیم پرداخت.
فصل سوم- نظریهی مجموعههای فازی و مجموعههای ژولیده
سیستم فازی3-1- مقدمهمشخص کردن وبگاههای دامگستریشده کاری پیچیده و در عین حال پویا است که عوامل و معیارهای فراوانی در آن مؤثر هستند. همچنین به دلیل عدم قطعیت و ابهام موجود در این تشخیص، مدل منطق فازی میتواند ابزار کارآمدی در ارزیابی و شناسایی وبگاههای دامگستری شده باشد چراکه روشی طبیعی برای کار کردن با عوامل کیفی را در اختیار ما قرار میدهد.
در سامانه‌های عملی، اطلاعات مهم از دو منبع سرچشمه می‌گیرند: یکی افرادِ خبره که دانش و آگاهیشان را دربارهی سامانه با زبان طبیعی تعریف می‌کنند. منبع دیگر اندازه گیریها و مدل‌های ریاضی هستند که از قواعد فیزیکی مشتق شده‌اند. لذا مسئلهی مهم، ترکیبِ این دو نوع از اطلاعات در طراحی سامانه‌ها است. در انجام این امر سؤالی کلیدی وجود دارد و آن اینکه چگونه می‌توان دانش بشری را در چارچوبی مشابه مدل‌های ریاضی فرمولبندی کرد. به عبارتِ دیگر سؤال اساسی این است که چگونه می‌توان دانش بشری را به فرمولی ریاضی تبدیل کرد. اساساً آنچه سامانه‌های فازی انجام می‌دهد، همین تبدیل است.
نظریهی مجموعههای ژولیده نیز همچون فازی با مسائل شامل عدم قطعیت و ابهام سرو کار دارد. اصولاً مجموعهی ژولیده، تقریبی از مفهومی مبهم به کمک یک زوج مفهوم صریح به نام «تقریب بالا» و «تقریب پایین» است. امروزه این نظریه در هوش مصنوعی، سامانههای خبره، دادهکاوی، علوم شناختی، یادگیری ماشین، کشف دانش و تشخیص الگو کاربردهای فراوانی دارد. در این فصل ابتدا با بررسی نظریهی مجموعه‌های فازی به تعریف سامانهی فازی پرداخته و ویژگیها و مبانی ریاضی مورد نیاز در طراحی سامانهی فازی را بیان خواهیم کرد. سپس به طور اجمالی نظریهی مجموعههای ژولیده و ترکیب آن را با مجموعههای فازی را شرح خواهیم داد.
3-2- نظریه‌ی مجموعه‌های فازیمحققانی که با مواد فیزیکی سر و کار دارند باید توجه خود را به استانداردهای بسیار دقیق، روشن و حتمی معطوف کنند. متر به عنوان استانداردی برای اندازه گیری پذیرفته شده است اما در شرایطی ممکن است ریزترین تقسیم بندی به‌کار برود ولی درآزمایشگاه به معیاری بازهم کوچکتر نیاز باشد. به عبارت دیگر به‌طور حتم و یقین در همه‌ی معیار‌های اندازه‌گیری ، بدون توجه به دقت و شفافیت، امکان خطا وجود دارد. دومین پدیدهی محدود کنندهی حتمیت مورد انتظار، کاربرد زبان محاورهای برای توصیف و انتقال دانش و آگاهی است. همه‌ ما تجربه‌ی سوء تفاهمات ناشی از بکارگیری واژه‌ها در غیر معنی اصلی خود در زندگی عادی و روزمره‌ی خویش را داریم. درک ما از مفهوم واژه‌ها با شالوده‌های فرهنگی و ارتباطات شخصی ما گره خورده است. بدین لحاظ،‌ اگر چه ممکن است در اصل معنی واژه‌ها تفاهم داشته و قادر به ارتباط نسبی و قابل قبول در اغلب موارد با همدیگر باشیم، لیکن توافق کامل و بدون ابهام در بسیاری از مواقع بسیار مشکل و بعید به نظر می‌رسد. به عبارت دیگر، زبان طبیعی و محاوره ای غالباً دارای مشخصه‌ی ابهام و عدم شفافیت است ADDIN EN.CITE <EndNote><Cite><Author>Ross</Author><Year>2004</Year><RecNum>23</RecNum><record><rec-number>23</rec-number><foreign-keys><key app="EN" db-id="zp5v9zvzhsrr25et59bv5vso2pevxeda525z">23</key></foreign-keys><ref-type name="Book">6</ref-type><contributors><authors><author>Timothy J. Ross</author></authors></contributors><titles><title>Fuzzy logic with engineering applications</title></titles><dates><year>2004</year></dates><publisher>John Wiley &amp; Sons,ltd</publisher><urls></urls></record></Cite></EndNote>(Ross, 2004).
عسگر لطفی زاده در سال 1965 نظریهی جدید مجموعههای فازی را که از نظریه‌ی احتمالات متمایز بود ابداع کرد ADDIN EN.CITE <EndNote><Cite><Author>Ross</Author><Year>2004</Year><RecNum>23</RecNum><record><rec-number>23</rec-number><foreign-keys><key app="EN" db-id="zp5v9zvzhsrr25et59bv5vso2pevxeda525z">23</key></foreign-keys><ref-type name="Book">6</ref-type><contributors><authors><author>Timothy J. Ross</author></authors></contributors><titles><title>Fuzzy logic with engineering applications</title></titles><dates><year>2004</year></dates><publisher>John Wiley &amp; Sons,ltd</publisher><urls></urls></record></Cite></EndNote>(Ross, 2004). زاده علاقه‌ی فراوانی به حل مسائل سامانه‌های پیچیده به روش مدل سازی داشت. تجربه‌های گوناگون علمی و عملی او گویای این واقعیت بود که روش‌های معمول ریاضی قادر به این طریق از مدل‌سازی نبودند.
به‌رغم مجموعه‌های کلاسیک با مرز‌های قطعی مجموعه‌های فازی دارای مرز‌های قطعی و شفافی نیستند. عنصر یاد شده ممکن است در یک مجموعه دارای درجه‌ی عضویتی بیشتر و یا کمتر از عناصر دیگر باشد. هر مجموعه‌ی فازی با تابع عضویت خاص خود قابل تعریف است و هر عضو در داخل آن با درجه‌ی عضویتی بین صفر تا یک مشخص می‌شود. در ابتدا، نظریه‌ی پیشنهادی مجموعه‌های فازی مورد استقبال زیاد قرار نگرفت. لیکن در دهه 1970 چندین اثر مهم و پایه ای توسط این پژوهشگران منتشر شد که توجه بسیاری از محققان را به خود جلب کرد. به‌عنوان نمونه نظریه‌ی بسیار مهم کنترل فازی و سپس کاربرد موفقیت آمیز آن در صنعت در این برهه از زمان ارائه شد. امروزه علاوه بر کاربرد‌های مهندسی، در دنیای تجارت، سرمایه، اقتصاد، جامعه شناسی و سایر زمینه‌های علمی بویژه سامانه‌های تصمیم‌یار از از نظریه‌ی فازی استفاده‌های فراوان می‌شود. کاربرد نظریه‌ی فازی همچنین در سامانه‌های خبره، سامانه‌های پایگاه داده و بازیابی اطلاعات، تشخیص الگو و خوشه‌بندی، سامانه‌های روباتیک، پردازش تصویر و سیگنال‌ها، بازشناسی صحبت، تجزیه و تحلیل ریسک، پزشکی، روانشناسی، شیمی، اکولوژی و اقتصاد به وفور یافت می‌شود (فسنقری، 1385).
با دقت در زندگی روزمرّه خواهیم دید که ارزشگذاری گزاره‌ها در مغز انسان و نیز اکثر جملاتی را که در زبان گفتاری به‌کار می‌بریم ذاتاً فازی و مبهم هستند. از این‌رو به‌منظور شبیه سازی و به دست آوردن مدل ریاضی برای منطق زبانی، منطق فازی به ما اجازه می‌دهد به تابع عضویت مقداری بین صفر و یک را نسبت داده، ابهام را جایگزین قطعیت کنیم.
با دانستن اصول اولیه مربوط به منطق قطعی و مجموعه‌های قطعی، با تکیه بر اصول فازی، به تعریف منطق و مجموعه‌های فازی می‌پردازیم. به‌گونه ای که روابط و تعاریف مجموعه‌های فازی در حالت خاص باید همان روابط و تعاریف مجموعه‌های قطعی باشد.
اگر X مجموعهی مرجعی باشد که هر عضو آن را با x نمایش دهیم مجموعه فازی A در X به‌صورت زوج‌های مرتب زیر بیان می‌شود:
(3-1)
تابع عضویت و یا درجه‌ی عضویت است که مقدار عددی آن، میزان تعلق x به مجموعه‌ی فازی را نشان می‌دهد. برد این تابع، اعداد حقیقی غیر منفی است که در حالت معمولی به صورت فاصله‌ی بسته‌ی [1و0] در نظر گرفته می‌شود. بدیهی است در صورتی‌که برد این تابع تنها اعداد صفر و یک باشد همان مجموعهی قطعی را خواهیم داشت.
در تمامی کاربردهای فازی به تعریف تابع عضویت نیاز داریم. لذا در ذیل به چند نمونه از توابع عضویت معروف اشاره شده است PEVuZE5vdGU+PENpdGU+PEF1dGhvcj5CdWNrbGV5PC9BdXRob3I+PFllYXI+MjAwNTwvWWVhcj48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ADDIN EN.CITE PEVuZE5vdGU+PENpdGU+PEF1dGhvcj5CdWNrbGV5PC9BdXRob3I+PFllYXI+MjAwNTwvWWVhcj48
UmVjTnVtPjE2PC9SZWNOdW0+PHJlY29yZD48cmVjLW51bWJlcj4xNjwvcmVjLW51bWJlcj48Zm9y
ZWlnbi1rZXlzPjxrZXkgYXBwPSJFTiIgZGItaWQ9InpwNXY5enZ6aHNycjI1ZXQ1OWJ2NXZzbzJw
ZXZ4ZWRhNTI1eiI+MTY8L2tleT48L2ZvcmVpZ24ta2V5cz48cmVmLXR5cGUgbmFtZT0iQm9vayI+
NjwvcmVmLXR5cGU+PGNvbnRyaWJ1dG9ycz48YXV0aG9ycz48YXV0aG9yPldpbGxpYW0gU2lsZXIg
YW5kIEphbWVzIEouIEJ1Y2tsZXk8L2F1dGhvcj48L2F1dGhvcnM+PC9jb250cmlidXRvcnM+PHRp
dGxlcz48dGl0bGU+RnV6enkgZXhwZXJ0IHN5c3RlbXMgYW5kIGZ1enp5IHJlYXNvbmluZzwvdGl0
bGU+PC90aXRsZXM+PGRhdGVzPjx5ZWFyPjIwMDU8L3llYXI+PC9kYXRlcz48cHVibGlzaGVyPkpv
aG4gd2lsZXkgJmFtcDsgc29ucyxpbmMuPC9wdWJsaXNoZXI+PHVybHM+PC91cmxzPjwvcmVjb3Jk
PjwvQ2l0ZT48Q2l0ZT48QXV0aG9yPlRydWJhdGNoPC9BdXRob3I+PFllYXI+MTk5NzwvWWVhcj48
UmVjTnVtPjE5PC9SZWNOdW0+PHJlY29yZD48cmVjLW51bWJlcj4xOTwvcmVjLW51bWJlcj48Zm9y
ZWlnbi1rZXlzPjxrZXkgYXBwPSJFTiIgZGItaWQ9InpwNXY5enZ6aHNycjI1ZXQ1OWJ2NXZzbzJw
ZXZ4ZWRhNTI1eiI+MTk8L2tleT48L2ZvcmVpZ24ta2V5cz48cmVmLXR5cGUgbmFtZT0iQm9vayI+
NjwvcmVmLXR5cGU+PGNvbnRyaWJ1dG9ycz48YXV0aG9ycz48YXV0aG9yPlJpemEgQy4gQmVya2Fu
IFNoZWxkb24gTC4gVHJ1YmF0Y2g8L2F1dGhvcj48L2F1dGhvcnM+PC9jb250cmlidXRvcnM+PHRp
dGxlcz48dGl0bGU+RnV6enkgU3lzdGVtcyBEZXNpZ24gUHJpbmNpcGxlczogQnVpbGRpbmcgRnV6
enkgSWYtVGhlbiBSdWxlczwvdGl0bGU+PC90aXRsZXM+PGRhdGVzPjx5ZWFyPjE5OTc8L3llYXI+
PC9kYXRlcz48cHVibGlzaGVyPklFRUUgUHJlc3M8L3B1Ymxpc2hlcj48dXJscz48L3VybHM+PC9y
ZWNvcmQ+PC9DaXRlPjxDaXRlPjxBdXRob3I+2KfZgdmK2YjZhtmKPC9BdXRob3I+PFllYXI+MTM4
NTwvWWVhcj48UmVjTnVtPjE1PC9SZWNOdW0+PHJlY29yZD48cmVjLW51bWJlcj4xNTwvcmVjLW51
bWJlcj48Zm9yZWlnbi1rZXlzPjxrZXkgYXBwPSJFTiIgZGItaWQ9InpwNXY5enZ6aHNycjI1ZXQ1
OWJ2NXZzbzJwZXZ4ZWRhNTI1eiI+MTU8L2tleT48L2ZvcmVpZ24ta2V5cz48cmVmLXR5cGUgbmFt
ZT0iQm9vayI+NjwvcmVmLXR5cGU+PGNvbnRyaWJ1dG9ycz48YXV0aG9ycz48YXV0aG9yPjxzdHls
ZSBmYWNlPSJub3JtYWwiIGZvbnQ9ImRlZmF1bHQiIGNoYXJzZXQ9IjE3OCIgc2l6ZT0iMTAwJSI+
2YUuINiq2LTZhtmHINmE2Kg8L3N0eWxlPjxzdHlsZSBmYWNlPSJub3JtYWwiIGZvbnQ9ImRlZmF1
bHQiIHNpemU9IjEwMCUiPiw8L3N0eWxlPjwvYXV0aG9yPjxhdXRob3I+PHN0eWxlIGZhY2U9Im5v
cm1hbCIgZm9udD0iZGVmYXVsdCIgY2hhcnNldD0iMTc4IiBzaXplPSIxMDAlIj7Zhi4g2LXZgdin
2b7ZiNixPC9zdHlsZT48c3R5bGUgZmFjZT0ibm9ybWFsIiBmb250PSJkZWZhdWx0IiBzaXplPSIx
MDAlIj4sPC9zdHlsZT48L2F1dGhvcj48YXV0aG9yPjxzdHlsZSBmYWNlPSJub3JtYWwiIGZvbnQ9
ImRlZmF1bHQiIGNoYXJzZXQ9IjE3OCIgc2l6ZT0iMTAwJSI+2K8uINin2YHZitmI2YbZijwvc3R5
bGU+PHN0eWxlIGZhY2U9Im5vcm1hbCIgZm9udD0iZGVmYXVsdCIgc2l6ZT0iMTAwJSI+LDwvc3R5
bGU+PC9hdXRob3I+PC9hdXRob3JzPjwvY29udHJpYnV0b3JzPjx0aXRsZXM+PHRpdGxlPjxzdHls
ZSBmYWNlPSJub3JtYWwiIGZvbnQ9ImRlZmF1bHQiIGNoYXJzZXQ9IjE3OCIgc2l6ZT0iMTAwJSI+
2LPZitiz2KrZheKAjNmH2KfZiiDZgdin2LLZiiDZiCDZg9mG2KrYsdmEINmB2KfYstmKPC9zdHls
ZT48L3RpdGxlPjwvdGl0bGVzPjxlZGl0aW9uPjM8L2VkaXRpb24+PGRhdGVzPjx5ZWFyPjEzODU8
L3llYXI+PC9kYXRlcz48cHViLWxvY2F0aW9uPjxzdHlsZSBmYWNlPSJub3JtYWwiIGZvbnQ9ImRl
ZmF1bHQiIGNoYXJzZXQ9IjE3OCIgc2l6ZT0iMTAwJSI+2KrZh9ix2KfZhjwvc3R5bGU+PC9wdWIt
bG9jYXRpb24+PHB1Ymxpc2hlcj48c3R5bGUgZmFjZT0ibm9ybWFsIiBmb250PSJkZWZhdWx0IiBj
aGFyc2V0PSIxNzgiIHNpemU9IjEwMCUiPtiv2KfZhti02q/Yp9mHINi12YbYudiq2Yog2K7ZiNin
2KzZhyDZhti12YrYsdin2YTYr9mK2YYg2LfZiNiz2Yo8L3N0eWxlPjwvcHVibGlzaGVyPjx1cmxz
PjwvdXJscz48L3JlY29yZD48L0NpdGU+PC9FbmROb3RlPn==
ADDIN EN.CITE.DATA (تشنه لب و همکاران، 1389):
الف) تابع عضویت زنگوله‌ای (گوسی): تابع عضویت زنگوله‌ای برای دو حالت پیوسته و گسسته در شکل (3-1) نشان داده شده و معادله‌ی مربوط به حالت پیوسته در رابطهی (3-2) تعریف شده است:
(3-2) μAxi=11=d(xi-c)2که در آن d پهنای زنگوله، عنصری از مجموعه‌ی مرجع و c مرکز محدوده‌ی عدد فازی است. برای حالت گسسته فرمول خاصی وجود ندارد و تنها پس از رسم نقاط مربوط به عدد فازی، شکلی مشابه با قسمت ب در شکل 3-1، به دست می‌آید.
الف) تابع عضویت زنگوله ای برای حالت پیوسته
ب) تابع عضویت زنگوله ای برای حالت گسسته

c
d
x

c
x
1
1

شکل 3-1 تابع عضویت زنگوله ایب) تابع عضویت مثلثی: تابع عضویت عدد مثلثی (شکل 3-2) با رابطهی زیر تعریف می‌شود:
(3-3) μAx=0 if c-x<b21-2c-xb if c-x>b2a
c
b
x

1

شکل 3-2 تابع عضویت مثلثیج) تابع عضویت ذوزنقه‌ای: تابع عضویت عدد ذوزنقه ای (شکل 3-3) با رابطهی زیر تعریف می‌شود:
(3-4) μAx=x-a1b1-a1 a1≤x≤b11 b1≤x≤b2 x-a2b2-a2 a1≤x≤b10 else

x
1

شکل 3-3 تابع عضویت ذوزنقه ایدر این قسمت عملیات اساسی بر روی چند مجموعه فازی را بیان میکنیم PEVuZE5vdGU+PENpdGU+PEF1dGhvcj5CdWNrbGV5PC9BdXRob3I+PFllYXI+MjAwNTwvWWVhcj48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ADDIN EN.CITE PEVuZE5vdGU+PENpdGU+PEF1dGhvcj5CdWNrbGV5PC9BdXRob3I+PFllYXI+MjAwNTwvWWVhcj48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ADDIN EN.CITE.DATA (تشنه لب و همکاران، 1389):
الف-مکمل: مکمل مجموعه‌ی فازی A مجموعه‌ی فازی است و تابع عضویت آن بدین شکل تعریف می‌شود.
(3-5) μAx=1-μA(x)ب- اجتماع: با فرض آنکه A و B دو مجموعه‌ی فازی در U باشند، اجتماع دو مجموعه‌ی فازی A و B به صورت ذیل تعریف می‌شود:
(3-6)
ج- اشتراک: با فرض آنکه A و B دو مجموعه‌ی فازی در U باشند، اشتراک دو مجموعه‌ی فازی A و B به صورت ذیل تعریف می‌شود:
(3-7)
به دلیل نوع اظهار نظری که خبرگان امنیت در هنگام جمع آوری اطلاعات مورد نیاز داشتند و به سبب سهولت در جمع آوری اطلاعات مورد نظر، محاسبات ریاضی به کار رفته در طراحی سامانهی خبره تشخیص دامگستری، با استفاده از اعداد ذوزنقه ای صورت گرفته است. لذا در ادامه به تشریح چگونگی عملیات محاسباتی اعداد ذوزنقهای پرداخته شده است (فسنقری، 1385؛ PEVuZE5vdGU+PENpdGU+PEF1dGhvcj5CdWNrbGV5PC9BdXRob3I+PFllYXI+MjAwNTwvWWVhcj48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ADDIN EN.CITE PEVuZE5vdGU+PENpdGU+PEF1dGhvcj5CdWNrbGV5PC9BdXRob3I+PFllYXI+MjAwNTwvWWVhcj48
UmVjTnVtPjE2PC9SZWNOdW0+PHJlY29yZD48cmVjLW51bWJlcj4xNjwvcmVjLW51bWJlcj48Zm9y
ZWlnbi1rZXlzPjxrZXkgYXBwPSJFTiIgZGItaWQ9InpwNXY5enZ6aHNycjI1ZXQ1OWJ2NXZzbzJw
ZXZ4ZWRhNTI1eiI+MTY8L2tleT48L2ZvcmVpZ24ta2V5cz48cmVmLXR5cGUgbmFtZT0iQm9vayI+
NjwvcmVmLXR5cGU+PGNvbnRyaWJ1dG9ycz48YXV0aG9ycz48YXV0aG9yPldpbGxpYW0gU2lsZXIg
YW5kIEphbWVzIEouIEJ1Y2tsZXk8L2F1dGhvcj48L2F1dGhvcnM+PC9jb250cmlidXRvcnM+PHRp
dGxlcz48dGl0bGU+RnV6enkgZXhwZXJ0IHN5c3RlbXMgYW5kIGZ1enp5IHJlYXNvbmluZzwvdGl0
bGU+PC90aXRsZXM+PGRhdGVzPjx5ZWFyPjIwMDU8L3llYXI+PC9kYXRlcz48cHVibGlzaGVyPkpv
aG4gd2lsZXkgJmFtcDsgc29ucyxpbmMuPC9wdWJsaXNoZXI+PHVybHM+PC91cmxzPjwvcmVjb3Jk
PjwvQ2l0ZT48Q2l0ZT48QXV0aG9yPlRydWJhdGNoPC9BdXRob3I+PFllYXI+MTk5NzwvWWVhcj48
UmVjTnVtPjE5PC9SZWNOdW0+PHJlY29yZD48cmVjLW51bWJlcj4xOTwvcmVjLW51bWJlcj48Zm9y
ZWlnbi1rZXlzPjxrZXkgYXBwPSJFTiIgZGItaWQ9InpwNXY5enZ6aHNycjI1ZXQ1OWJ2NXZzbzJw
ZXZ4ZWRhNTI1eiI+MTk8L2tleT48L2ZvcmVpZ24ta2V5cz48cmVmLXR5cGUgbmFtZT0iQm9vayI+
NjwvcmVmLXR5cGU+PGNvbnRyaWJ1dG9ycz48YXV0aG9ycz48YXV0aG9yPlJpemEgQy4gQmVya2Fu
IFNoZWxkb24gTC4gVHJ1YmF0Y2g8L2F1dGhvcj48L2F1dGhvcnM+PC9jb250cmlidXRvcnM+PHRp
dGxlcz48dGl0bGU+RnV6enkgU3lzdGVtcyBEZXNpZ24gUHJpbmNpcGxlczogQnVpbGRpbmcgRnV6
enkgSWYtVGhlbiBSdWxlczwvdGl0bGU+PC90aXRsZXM+PGRhdGVzPjx5ZWFyPjE5OTc8L3llYXI+
PC9kYXRlcz48cHVibGlzaGVyPklFRUUgUHJlc3M8L3B1Ymxpc2hlcj48dXJscz48L3VybHM+PC9y
ZWNvcmQ+PC9DaXRlPjxDaXRlPjxBdXRob3I+2KfZgdmK2YjZhtmKPC9BdXRob3I+PFllYXI+MTM4
NTwvWWVhcj48UmVjTnVtPjE1PC9SZWNOdW0+PHJlY29yZD48cmVjLW51bWJlcj4xNTwvcmVjLW51
bWJlcj48Zm9yZWlnbi1rZXlzPjxrZXkgYXBwPSJFTiIgZGItaWQ9InpwNXY5enZ6aHNycjI1ZXQ1
OWJ2NXZzbzJwZXZ4ZWRhNTI1eiI+MTU8L2tleT48L2ZvcmVpZ24ta2V5cz48cmVmLXR5cGUgbmFt
ZT0iQm9vayI+NjwvcmVmLXR5cGU+PGNvbnRyaWJ1dG9ycz48YXV0aG9ycz48YXV0aG9yPjxzdHls
ZSBmYWNlPSJub3JtYWwiIGZvbnQ9ImRlZmF1bHQiIGNoYXJzZXQ9IjE3OCIgc2l6ZT0iMTAwJSI+
2YUuINiq2LTZhtmHINmE2Kg8L3N0eWxlPjxzdHlsZSBmYWNlPSJub3JtYWwiIGZvbnQ9ImRlZmF1
bHQiIHNpemU9IjEwMCUiPiw8L3N0eWxlPjwvYXV0aG9yPjxhdXRob3I+PHN0eWxlIGZhY2U9Im5v
cm1hbCIgZm9udD0iZGVmYXVsdCIgY2hhcnNldD0iMTc4IiBzaXplPSIxMDAlIj7Zhi4g2LXZgdin
2b7ZiNixPC9zdHlsZT48c3R5bGUgZmFjZT0ibm9ybWFsIiBmb250PSJkZWZhdWx0IiBzaXplPSIx
MDAlIj4sPC9zdHlsZT48L2F1dGhvcj48YXV0aG9yPjxzdHlsZSBmYWNlPSJub3JtYWwiIGZvbnQ9
ImRlZmF1bHQiIGNoYXJzZXQ9IjE3OCIgc2l6ZT0iMTAwJSI+2K8uINin2YHZitmI2YbZijwvc3R5
bGU+PHN0eWxlIGZhY2U9Im5vcm1hbCIgZm9udD0iZGVmYXVsdCIgc2l6ZT0iMTAwJSI+LDwvc3R5
bGU+PC9hdXRob3I+PC9hdXRob3JzPjwvY29udHJpYnV0b3JzPjx0aXRsZXM+PHRpdGxlPjxzdHls
ZSBmYWNlPSJub3JtYWwiIGZvbnQ9ImRlZmF1bHQiIGNoYXJzZXQ9IjE3OCIgc2l6ZT0iMTAwJSI+
2LPZitiz2KrZheKAjNmH2KfZiiDZgdin2LLZiiDZiCDZg9mG2KrYsdmEINmB2KfYstmKPC9zdHls
ZT48L3RpdGxlPjwvdGl0bGVzPjxlZGl0aW9uPjM8L2VkaXRpb24+PGRhdGVzPjx5ZWFyPjEzODU8
L3llYXI+PC9kYXRlcz48cHViLWxvY2F0aW9uPjxzdHlsZSBmYWNlPSJub3JtYWwiIGZvbnQ9ImRl
ZmF1bHQiIGNoYXJzZXQ9IjE3OCIgc2l6ZT0iMTAwJSI+2KrZh9ix2KfZhjwvc3R5bGU+PC9wdWIt
bG9jYXRpb24+PHB1Ymxpc2hlcj48c3R5bGUgZmFjZT0ibm9ybWFsIiBmb250PSJkZWZhdWx0IiBj
aGFyc2V0PSIxNzgiIHNpemU9IjEwMCUiPtiv2KfZhti02q/Yp9mHINi12YbYudiq2Yog2K7ZiNin
2KzZhyDZhti12YrYsdin2YTYr9mK2YYg2LfZiNiz2Yo8L3N0eWxlPjwvcHVibGlzaGVyPjx1cmxz
PjwvdXJscz48L3JlY29yZD48L0NpdGU+PC9FbmROb3RlPn==
ADDIN EN.CITE.DATA تشنه لب و همکاران، 1389).
اگر A و B دو عدد فازی ذوزنقهای به شکل زیر باشند:
(3-8) A1=a11,b11,b21,a21 , A2=(a12,b12,b22,a22)آنگاه داریم:
الف- جمع اعداد فازی:
(3-9) A1+A2=(a11+a12,b11+b12,b21+b22,a21+a22)ب- ضرب عدد حقیقی در عدد ذوزنقه ای: حاصلضرب عدد ذوزنقه ای A در عدد حقیقی r نیز عددی ذوزنقه ای است.
(3-10) rA=(ra1,rb1,rb2,ra2) ج- تقسیم عدد ذوزنقه ای بر عددی حقیقی: این عملیات به صورت ضرب A در تعریف می‌شود، مشروط بر آنکه باشد.
(3-11) Ar=(a1r, b1r,b2r,a2r)3-3- سامانهی فازیسامانه، مجموعهای از اجزا است که برای رسیدن به هدف معیّنی گرد هم جمع آمده اند؛ به‌طوری‌که باگرفتن ورودی و انجام پردازش بر روی آن، خروجی مشخصی را تحویل می‌دهد (Wasson, 2006).
سامانه‌های فازی، سامانه‌هایی «دانش-بنیاد» یا «قاعده-بنیاد» هستند. قلب هر سامانهی فازی پایگاه قواعدِ آن است که از قواعد «اگر-آنگاه» فازی تشکیل شده استPEVuZE5vdGU+PENpdGU+PEF1dGhvcj5CdWNrbGV5PC9BdXRob3I+PFllYXI+MjAwNTwvWWVhcj48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ADDIN EN.CITE PEVuZE5vdGU+PENpdGU+PEF1dGhvcj5CdWNrbGV5PC9BdXRob3I+PFllYXI+MjAwNTwvWWVhcj48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ADDIN EN.CITE.DATA (تشنه لب و همکاران، 1389، ص113). قاعدهی اگر-آنگاه فازی، عبارتی متشکل از دو بخش «اگر» و «آنگاه» است که در آنها مقدار متغیر فازی با استفاده از توابعِ عضویت مشخص شده‌اند. به‌عنوان مثال می‌توان قاعده فازی ذیل را مطرح کرد:
« اگر سرعت خودرو بالا است، آنگاه نیروی کمتری به پدال گاز وارد کنید. »
که کلمات بالا و کم توسط توابعِ عضویت نشان داده شده در شکل 3-4، مشخص شده‌اند.
45
55
65
1
سرعت (متر/ثانیه)
تابعِ عضویت "بالا"
1
نیروی پدال
تابعِ عضویت "کم"
4
7
10
الف- تابعِ عضویت واژه بالا
الف- تابعِ عضویت واژه کم

شکل 3-4 تابع عضویت برای واژه "بالا" و "کم" در مثال اتومبیلحداکثر تعداد قواعد فازی در پایگاه قواعد فازی برای سامانهای که از دو ورودی تشکیل شده است و مقادیر آنها به‌صورت واژگان زبانی بیان می‌شود برابر m×n (حاصل‌ضرب تعداد واژگان زبانی ورودی) است که برای به دست آوردن l خروجیِ متفاوت (l<m×n) به‌عنوان نتیجه یا خروجی سامانه، مورد استفاده قرار می‌گیرند. قواعد این سامانه را می‌توان در جدولی مانند جدول 3-1، جمع آوری کرده و به عنوان پایگاه قواعد سامانه استفاده کرد. در این جدول فرض بر آن بوده است که در تعیین قواعد، متغیر اول یا A از n واژه‌ی زبانی و B نیز از m واژه‌ی زبانی تشکیل یافته اند.

user8301

بررسی روند خشک کردن در خشک کن دوار مورد نظر در 5 فصل انجام شده است. در فصل اول به تعریف فرایند خشک شدن می پردازیم. در فصل دوم به پیشینه بررسی های انجام شده بر روی خشک کردن و خشک کن ها نگاه اجمالی داریم. بررسی روش انجام کار و توصیف خشک کن مورد نظر در فصل سوم انجام می شود. در فصل چهارم مدل های ریاضی و مدل شبکه عصبی بر روی داده های مختلف صورت می گیرد و در نهایت در فصل پنجم جمع بندی نهایی و پیشنهادها ارائه می شود.
-82283248519فصل اول
مقدمه و کلیات
0فصل اول
مقدمه و کلیات

1-1-مقدمه
خشک کردن شاید قدیمی ترین، متداول ترین و یکی از پرکاربرد ترین عملیات در مهندسی شیمی باشد. بیش از 400 نوع از خشک کن ها در منابع گزارش شده است در صورتیکه بیشتر از 100 نوع از آنها قابلیت استفاده در صنعت را دارند. مقدار انرژی مصرفی در خشک کن ها برای فرایند های صنایع شیمیایی به 5 درصد و برای صنایع کاغذسازی به 35 درصد می رسد. خشک کردن در نتیجه تبخیر مایع توسط انتقال حرارت به مواد خامی که مرطوبند اتفاق می افتد[1].
بیش از 85 درصد از خشک کن های صنعتی از نوع همرفتی با هوای داغ یا تماس با گازهای حاصل از احتراق می باشد. بیش از 99 درصد از اهداف این عملیات حذف آب می باشد. نحوه خشک شدن جامد به مکانیزم انتقال حرارت، ماده خشک شونده و شیوه انتقال حرارت بصورت هدایت، همرفت و با تابش بستگی دارد. در بیشتر خشک کن های حرارت مستقیم مکانیزم انتقال حرارت، معمولاً همرفت است و در خشک کن های حرارت غیرمستقیم مکانیزم اصلی انتقال حرارت، هدایت می باشد. در هردو حالت امکان دارد بخش قابل توجهی از حرارت بطریق تابش منتقل شود[2].
در فرآیند خشک کردن، موادمرطوب در تماس با هوای غیراشباع قرار گرفته و در نتیجه از مقدار رطوبت کاسته و هوا مرطوب می شود. معمولاً فرآیند خشک شدن با حرارت داده هوا قبل از فرایند بهتر انجام می شود؛ بنابراین می توان فرایند خشک شدن را به دو مرحله تقسیم کرد: حرارت دادن هوا و تبخیر شدن رطوبت از مواد. بررسی جامع خشک کردن مستلزم آشنایی با عواملی است که بر روی حرکت مایع و بخار تحت شرایط حرارتی مفروض تاثیر می گذارد. این موضوع شامل بررسی ساختمان داخلی مواد جامد خواهد بود که برای محاسبه شدت جریان مایع و بخار بر اساس خواص فیزیکی و خواص سطحی مورد استفاده قرار می گیرند
در طراحی و عملکرد یک واحد خشک کن تاثیر چندین عامل را باید در نظر گرفت. همه این عوامل از درجه اهمیت یکسانی برخوردار نیستند. برخی از آنها در مرحله خشک شدن با شدت ثابت و برخی دیگر در مرحله خشک شدن با شدت نزولی اهمیت بیشتری دارند[2].
1-2-اصول خشک کردن
سینتیک خشک شدن، تغییرات زمانی مقادیرمتوسط رطوبت، درجه حرارت ماده، زمان خشک شدن، انرژی مصرفی و سایرمشخصات را تا حدامکان فقط به کمک خواص فیزیکی و شیمیایی مواد تعیین می شود در مقابل دینامیک خشک شدن تغییرات منحنی های درجه حرارت و رطوبت در بدنه خشک کن را مورد بررسی قرار میدهد.
انتقال حرارت از فضای پیرامون به مواد، موجب تبخیر رطوبت سطحی می شود. رطوبت می تواند از درون جسم به سطح منتقل و سپس تبخیر شود و یا درون محصول و در حالتی میان بخار-مایع، تبخیر و بصورت بخار به سطح محصول انتقال پیدا کند.
شدت خشک شدن تحت تاثیر پارامترهایی از فرآیند مانند درجه حرارت، رطوبت (فشار)، سرعت نسبی هوا و فشارکل می باشد. بطور کلی دوره معمولی خشک کردن شامل سه مرحله است: ماده غذایی تا دمای خشک کردن حرارت داده می شود، سپس رطوبت از سطح محصول با سرعتی مناسب با مقدار رطوبت تبخیر می شود، زمانیکه رطوبت به رطوبت بحرانی نزدیک می گردد، سرعت خشک کردن کاهش می یابد. رطوبت بحرانی تابعی از سرعت خشک کردن است، سرعت بالای خشک کردن سرعت رسیدن به نقطه رطوبت بحرانی را افزایش و سرعت پایین خشک کردن آنرا کاهش می دهد[4].
خشک کردن از طریق هدایت با خشک کردن از طریق همرفت اندکی تفاوت دارد. درحالت هدایت، موادجامد مرطوب در محفظه ای که از بیرون حرارت داده می شود، قرارگرفته و بخارهای حاصله از سوراخ های درنظر گرفته خارج می شوند. در حالت همرفت ، گاز داغ بر روی سطح مواد جامد مرطوب دمیده می شود در نتیجه هم منبع حرارتی تامین شده و هم امکان خارج نمودن بخار فراهم می گردد[2].
1-3-پدیده های انتقال در فرایند خشک کردن
همانطور که گفته شد، خشک کردن فرایند رطوبت گیری همزمان از طریق انتقال حرارت و جرم می باشد. عامل اصلی در خشک کردن، انتقال جرم از مواد جامد مرطوب می باشد. از جنبه نظری هیچگونه شناخت کمی از مکانیزم انتقال جرم از موادجامد در حال خشک شدن وجود ندارد. انتقال جرم در این حالت احتمالاً به اندازه، شکل و حالت ذرات تشکیل دهنده مواد جامد و چگونگی خروج مایعات و بخارات از منافذ و خلل و فرج داخل موادجامد و سطح خارجی آنها بستگی دارد. این حداکثر مطلبی است که در این مورد می توان اظهار داشت. در بعضی از انواع خشک کن ها (به خصوص خشک کن های هدایتی) و در بعضی مراحل معمولاً مراحل اولیه شدت خشک شدن بوسیله انتقال حرارت به ماده به جای انتقال جرم از مواد جامد در حال خشک شدن کنترل می شود. تحت این شرایط شدت خشک شدن توسط قواعد روشن انتقال حرارت تعیین می گردد و تا حدودی مستقل از خواص مواد در حال خشک شدن می باشد اما در حالت کلی، شدت خشک شدن به انتقال جرم از موادجامد در حال خشک شدن بستگی دارد[2].
با توجه به دو عامل فوق، در عمل باید به نکات زیر توجه نمود:
-تعیین کردن سرعت خشک شدن یک ماده با انجام دادن آزمایش ها ممکن است و بدست آوردن آن از لحاظ تجربی بسیار سخت می باشد.
-آزمایش ها باید بر اساس نوع خشک کن مورد استفاده، انجام شوند[5].
1-3-1-انتقال حرارت در فرایند خشک کردن
حرارت موردنیاز در خشک کردن مواد ممکن است از طریق تابش، همرفت ، هدایت و یا بوسیله جذب حجمی انرژی الکترومغناطیسی و یا بسامد موج رادیویی تامین شود. شیوه خشک شدن موادجامد، به مکانیزم انتقال حرارت به ماده خشک شونده و اینکه کدامیک از حالت های هدایت، همرفت و تابش موثرند، بستگی دارد. در بیشتر خشک کن های حرارت مستقیم، مکانیزم اصلی انتقال حرارت معمولاً همرفت است که در طی آن بوسیله عبور جریان گاز داغ از بین و یا از روی مواد، عمل خشک کردن صورت می گیرد. در خشک کن های حرارت غیرمستقیم، مکانیزم اصلی انتقال حرارت، هدایت است که در آن حرارت از طریق جداره به مواد منتقل می شود. در هر دو حالت امکان دارد بخش قابل توجهی از حرارت بطریق تابش منتقل شود.
همچنین هنگامیکه انتقال حرارت بطریق همرفت است، هدایت حرارتی نیز تا حدی تاثیر خواهد داشت و بالعکس. به ندرت اتفاق می افتد که مکانیزم انتقال حرارت در یک خشک کن فقط تابش باشد؛ بنابراین می توان خشک کردن موادجامد را بر مبنای همرفت و یا هدایت بررسی کرده و سپس اثرات انتقال حرارت به روش های دیگر را در روابط مربوط وارد نمود.
1-3-2-انتقال حرارت به طریق همرفت
در این حالت موادجامد مرطوب بر اثر عبور جریان گاز داغ از میان و روی سطح بستر مواد، خشک می شوند. گاز داغ هم به عنوان عامل انتقال حرارت از طریق همرفت و هم به عنوان عامل خارج کننده بخارات حاصل، عمل می کند. فرایند خشک کردن در دو مرحله مجزا صورت می گیرد. در ابتدا شدت خشک شدن ثابت بوده و سپس در مقداری مشخص از رطوبت، به تدریج کاهش می یابد تا هنگامی که مواد کاملاً خشک شوند. مقدار رطوبتی که در آن شدت خشک شدن شروع به تنزل می کند، مقدار رطوبت بحرانی نامیده می شود. در بعضی موارد، امکان دارد مقدار رطوبت اولیه کمتر از مقدار رطوبت بحرانی باشد، در این صورت عمل خشک کردن تماماً در مرحله شدت نزولی بوده و در هیچ مرحله ای ثابت نیست. منحنی های شدت نزولی نیز امکان دارد مقعر، محدب و یا بطور تقریبی خط راست باشند. انحنا در منحنی خشک شدن، بعلت تغییر شکل فیزیکی مواد است.
مرحله خشک شدن با شدت ثابت، در حالتی اتفاق می افتد که سطح مواد جامد بوسیله مایع مرطوب شده و خشک شدن در سطح مواد صورت پذیرد. در این حالت شدت خشک شدن بطور کامل توسط شرایط خارجی کنترل می شود که این شرایط شامل سرعت، دما و مقدار رطوبت گاز خشک کننده می باشد؛ بنابراین اگر این عوامل ثابت باشند، شدت خشک شدن نیز ثابت است. همچنین در این مرحله شدت انتقال مایع از درون مواد جامد به سطحی که درآن تبخیر صورت می گیرد به نحوی است که تداوم عمل مانعی ایجاد نمی کند. در مرحله خشک شدن با شدت نزولی میزان انتقال مایع به سطح کاهش یافته، بطوریکه به عامل تعیین کننده زمان خشک شدن تبدیل می شود. در این حالت سطح مواد دیگر کاملاً مرطوب نیست. در حالیکه شدت انتقال مایع به سطح کاهش می یابد، تاثیر شرایط خارجی به تدریج نقصان یافته و کاهش شدت خشک شدن صرفاً مربوط به کاهش شدت انتقال مایع به سطح می باشد[2].

شکل (1-1). منحنی سرعت خشک شدن نسبت به رطوبت آزاد به طریق همرفت در شرایط خارجی ثابت[2].
149034538735 شکل (1-2). منحنی سرعت خشک کردن بطریق همرفت (رطوبت آزاد نسبت به زمان)[2].
1-3-3-انتقال حرارت بطریق هدایت
در خشک کردن به طریق هدایت، موادجامد از طریق جداره حرارت داده می شوند و بدین ترتیب رطوبت آن تبخیر شده واز سیستم خارج می شود. این خشک کن ها غالباً در فشارهای پایین عمل می کنند و این موضوع موجب کاهش نقطه جوش مایع شده و در نتیجه اختلاف دمای بین منبع حرارتی و مواد افزایش می یابد[2].
دمای جامد به نقطه جوش مایع رسیده و در آن ثابت می ماند. در پایان، دمای جامد تا دمای جداره افزایش می یابد وامکان دارد توزیع درجه حرارت در رابطه با بسترهای ساکن و ضخیم موادی که دارای ضریب هدایت حرارتی پایینی می باشند، یکنواخت نباشد؛ بنابراین نظیر خشک کردن از طریق همرفت در این حالت نیز می توان دو مرحله در نظر گرفت، یک مرحله خشک شدن سریع در ایتدا و سپس مرحله خشک شدن کندتر می باشد.
شباهت موجود تصادفی است و در واقع در این حالت تفاوت محسوسی بین دو مرحله نظیر حالت همرفت وجود ندارد و مراحل، بیشتر به شرایط عمل و طرح دستگاه بستگی دارد تا به مواد خشک شونده. بطور کلی شدت خشک شدن بگونه ای یکنواخت کاهش می یابد.
1-3-4-انتقال حرارت بطریق تابش
در بعضی موارد، تابش، مکانیزم اصلی حرارت دهی در خشک کن هاست ولی معمولاً در مقایسه با انتقال حرارت هدایتی و یا همرفت بخش کوچکتری از انتقال حرارت را تشکیل می دهد؛ بنابراین تابش را می توان بعنوان یک عامل اصلاحی برای همرفت و یا هدایت در نظر گرفت. اثر تابش بر روی سطح مواد در حال خشک شدن سبب افزایش شدت خشک شدن می شود بطوریکه شدت خشک شدن از آنچه که بر اثر مکانیزم های همرفتی و یا هدایتی محاسبه می شود، زیادتر می گردد [2].
1-4-عوامل موثر در خشک کردن
عوامل موثر در خشک کردن را می توان بصورت زیر دسته بندی کرد:
الف-انتقال حرارت
انتقال حرارت از منبع حرارتی به سطح مایع
انتقال حرارت در لایه بین مایع و جامد
انتقال حرارت از جامد به مایع
انتقال حرارت از جامد به مایع از طریق لایه سطحی و از لابه لای منافذ و خلل و فرج توده جامد
ضریب هدایت حرارتی مایع
ضریب هدایت حرارتی موادجامد مرطوب
ضریب هدایت حرارتی موادجامد تقریباً خشک
گرمای نهان تبخیر مایع
گرمای هیدراسیون (هنگامیکه بایستی آب تبلور تبخیر شود)
رابطه بین دمای عمل و نقطه ذوب ماده مرطوب، برخی از مواد قبل از اینکه تمام رطوبت آن تبخیر شود ذوب می شوند
اثرات الکترولیت موجود در مایع، بر روی مشخصات خشک کردن مواد.
ب- محیط خشک کن
فشار و دمای محیط خشک کن
ترکیب گاز محیط خشک کن
سرعت نسبی محیط مجاور بستر خشک کن
درجه اشباع محیط خشک کن نسبت به بستر مواد جامد
فشار بخار موثر مایع با در نظر گرفتن تغییرات در افزایش نقطه جوش مایع در طول فرایندخشک کردن
ج-خواص فیزیکی سیستم های جامد-مایع
کشش در سطح مشترک بین جامد و مایع
ضخامت لایه سطحی بین جامد ومایع
نسبت سطح به حجم مایع در داخل منافذ
ضریب نفوذ بخار بین منافذ
مکش مویین مایع در منافذ
اختلاف غلظت مایع در منافذ
وجود مواد رشته ای یا کلوخه ای در مواد جامد
اندازه مولکول مایع در رابطه با بعضی از مایعات آلی
حداکثر مقدار ناخالصی مایع در ماده خشک
د-خواص مواد جامد
اندازه ذرات
سطح موثر موادجامد
تخلخل
حلالیت مواد جامد در مایع
سخت شدن سطح موادگلی شکل در حال خشک شدن، در حالتی که سطحی تقریباً غیر متخلخل ایجاد می شود و رابطه این پدیده با شدت خشک شدن
تشکیل کیک در حین خشک شدن و تجمع
مقاومت مواد خشک شده در مقابل ساییدگی
حداکثر مقدار مایع مجاز در محصول خشک شده[2].
1-5-انتقال جرم در فرایند خشک شدن
امروزه در صنایع غذایی و دارویی انتقال رطوبت به مواد موضوع حائز اهمیتی می باشد. تعداد مکانیزم های انتقال رطوبت، زیاد و اغلب آنها پیچیده اند. پدیده های انتقال بطور معمول بر اساس نفوذ فشاری، نفوذ حرارتی، نفوذ اجباری و نفوذ عادی تقسیم می شوند.
در متون علمی مربوط به فرایند خشک کردن، علاوه بر نفوذ تعدادی از مکانیزم های دیگر انتقال جرم نظیر نفوذ سطحی، جریان هیدرودینامیک یا جریان توده ای و جریان مویینگی بیان شده است. بدلیل اینکه امکان دارد بیش از یک مکانیسم در جریان کلی حضور داشته باشند، مدلسازی مشکل می شود و حضور مکانیزم های مختلف در هنگام فرایندخشک شدن تغییر می کند. توسعه دادن یک مدل خشک کن کارآمد به شناخت و استفاده از همه مکانیسم های موجود، نیاز دارد[6].
انواع مکانیزم های انتقال جرم داخلی در فاز مایع عبارت است از: انتشار، جریان مویینگی، نفوذسطحی و در فاز بخارعبارت است از: انتشار دوتایی، انتشار نادسن، نشت، جریان لغزشی، انتشار استفان، جریان بوسیله تبخیر و میعان.
اگر مقاومت انتقال جرم در لایه مرزی گاز بیشتر از مقاومت نفوذ رطوبت از داخل ماده به سطح آن باشد، شدت خشک شدن بیشتر به شرایط بیرونی عامل خشک کننده (هوا) بستگی داشته و تقریباًمستقل از پارامترهای جامد است.
اگر مقاومت انتقال جرم در فاز گازی و ماده مرطوب تقریباً برابر باشد، ویژگی های هوا (عامل خشک کردن) باید در نظر گرفته شود.
1-6-تعاریف در خشک کردن
برای آشنایی با نمادها و مفاهیم خشک کردن، تعاریف مختصر آنها در زیر ارائه می شوند:
الف-رطوبت مطلق در فاز گاز [4]
H=Pwp-Pw×mwmg (1-1)
در معادله بالا، H رطوبت مطلق، mw جرم مولکولی بخار مرطوب، mg جرم کل که هر دو بر حسب کیلوگرم می باشند، P فشار کل و pw فشارجزیی بخار مرطوب بر حسب پاسکال می باشد.
هنگامیکه فشارجزیی بخار در گاز با فشاربخار مایع مساوی شود، گاز در حالت اشباع قرار دارد.
Hs =Pw0P-Pw0×mwmg (1-2)
که در آن P0w فشار بخار اشباع بر حسب پاسکال است.
ب- رطوبت نسبی در فاز گاز
میزان رطوبت نسبی هوا در یک دمای معین از رابطه زیر بدست می آید:
RH=φ=PwPw0 (1-3)
که در آن RH رطوبت نسبی هوا (φ نیز نشان داده می شود) است و بیانگر نسبت فشاربخار جزیی به فشاربخار اشباع در هر دو دمای معین می باشد.
ج- دمای حباب خشکTD
دمایی است که با دماسنج معمولی اندازه گیری می شود.
ه-دمای حباب مرطوب Tw
باگذر سریع گاز از روی یک دماسنج حباب مرطوب اندازه گیری می شود. از این دما همراه دمای حباب خشک برای اندازه گیری رطوبت نسبی گاز استفاده می شود.
و-میزان رطوبت در جامد مرطوب
میزان رطوبت عبارت است از وزن آب درون جسم تقسیم بر وزن ماده جامد خشک و یا ماده جامد مرطوب.
MCwb=Ww=WdWd+1 (1-4)
MCwb : مقدار رطوبت در مبنای مرطوب.
Ww:وزن آب به ازای یک کیلوگرم ماده مرطوب
Wd:وزن آب به ازای یک کیلوگرم ماده خشک.
MCdb=Wd=Ww1-Ww (1-5)
MCdb:مقدار رطوبت در مبنای خشک
میزان رطوبت عامل مهمی در طراحی خشک کن های صنعتی است که به کمک آنها قادر به بیان سینتیک خشک شدن ماده و بررسی رفتار تعادلی آن خواهیم بود.
ز-رطوبت تعادلی
مقدار رطوبت محصول که با شرایط دما و رطوبت محیط در حالت تعادل قرار دارد را رطوبت تعادلی می گویند.
ح- رطوبت آزاد
مقدار رطوبتی است که بطور مکانیکی در فضای خالی ماده غذایی محبوس شده است و ویژگی های آن کم و بیش برابر با توده آب است.
س-رطوبت ناپیوسته
رطوبت مازاد بر مقدار رطوبت تعادلی را رطوبت ناپیوسته می گویند که برابر با رطوبت اشباع می باشد.
ش-رطوبت پیوسته
مقدار رطوبتی که بطور قوی با شبکه ماده غذایی پیوند یافته و ویژگی های آن با توده آب متفاوت است را رطوبت پیوسته گویند.
-178535135155فصل دوم
پیشینه مطالعات خشک کن دوار و مدلسازی آن
00فصل دوم
پیشینه مطالعات خشک کن دوار و مدلسازی آن

2-1-مقدمه
خشک کردن بطور معمول روند حرارتی برای از بین بردن رطوبت برای رسیدن به یک محصول مطلوب می باشد. با وجود اهمیت آن در بسیاری موارد طراحی و بهره برداری از خشک کن ها بر اساس تجربه مهندسین انجام می شود، با اینحال مشاهده بر اساس تجربه تا حد زیادی کنترل شده است[8].
فرایند خشک کردن بصورت دوار یکی از متداول ترین مراحل صنعت می باشد که در تولید بسیاری از محصولات شیمیایی، غذایی، موادمعدنی، متالوژی یا فرآوری ضایعات بکار می رود. قابلیت تصفیه مقدار زیادی از مواد، خشک کن دوار را همانند یک راکتور مناسب گاز-جامد با گرمای ویژه و انتقال جرم می سازد[14].
خشک کردن به معنای کاهش رطوبت از تولیدات و راه حل نهایی برای نگهداری می باشد، زیرا رطوبت موجود در سطح محصول اگر کاهش داده شود مانع از پوسیدگی آن می شود. در مقابل دیگر روش های نگهداری، خشک کردن مواد غذایی از نظر ارزش تغذیه ای سطح بالاتری را دارا می باشد. در مطالعات انجام شده بر روی خشک کن ها، کارشناسان در تلاش برای بدست آوردن برنامه های کاربردی تر بجای خشک کن های معمولی هستند[13].
خشک کن دوار می تواند بوسیله حرارت خارجی در تصفیه موادآلی یا حرارت داخلی برای فرآیند موادمعدنی عمل کند. معمولاً این حالت دوم همانند یک کوره کلاسیک طراحی شده است که در آن یک مشعل در ورودی به منظور آزاد کردن انرژی لازم برای عملیات حرارتی قرار داده شده است. فرایند خشک کردن عبارتست از خارج کردن رطوبت از این مواد توسط فناوری های متفاوت نظیر خشک کردن فلش، بستر سیال ، در بسیاری از بخش های مهم تولیدی (معدنی، پلیمر، کاغذ) می باشد. برای صنعت جاده سازی، خشک کن های استوانه ای دوار بیشتر به فرایندهای پیوسته به منظور رسیدن به بالاترین سرعت تزریق مصالح و انجام متوالی عملیات خشک کردن، حرارت دادن، مخلوط کردن وپوشاندن با قیر برای تولید بتن آسفالت اختصاص دارد[14].
2-2-اصول عملیات
ساده ترین نوع خشک کن های آبشاری شامل یک استوانه دوار که شیب خفیفی دارد، می شود که یک سری پره پیرامون آن برای بالا بردن، توزیع، انتقال مواد تنظیم شده است. پره ها بخصوص برای همرفت مواد که خشکی آن افزایش می یابد، طراحی می شوند.
اصول عملیات بر پایه شست و شو بصورت آبشاری مواد مرطوب با یک جریان گاز داغ می باشد. جریان جامد یا بصورت همسو و یا ناهمسو می باشد. گاز داغ رطوبت را تبخیر می کند. حرارت از ماده خارج می شود و تبخیر بخارآب بسرعت دمای گاز را کاهش می دهد بطوریکه در دمای نسبتاً کم خشک کن را ترک می کنند.
بازده خشک کن بطورعمده به اختلاف بین دمای گاز ورودی و خروجی، سرعت انتقال حرارت و همچنین رابطه بین طراحی پره ها و سرعت چرخش بستگی دارد. بهرحال صرفنظر از دمای مواد و گاز، زمان ماند یا خشک کردن ممکن است مهم باشد زیرا بوسیله سرعت نفوذ آب از درون به سطح ماده کنترل می شود.
2-3-خشک کن های مستقیم
2-3-1-خشک کن های همسو
خشک کن های همسو بطور گسترده ای مورد استفاده قرار می گیرند و بخصوص برای خشک کردن موادخیلی مرطوب که به حرارت حساس هستند، مناسب اند. مواد مرطوب در تماس با گاز داغ قرار می گیرند و بسرعت رطوبت سطح تبخیر می شود. سرعت انتقال حرارت در ابتدا بسیار بالاست که باعث افت فوری و قابل توجه در دمای گاز می شود که مانع از بیش از حد گرم شدن ماده و پوسته خشک کن می گردد. محصول نهایی در تماس با گاز در پایین ترین دما می باشد و قادر خواهد بود مقدار رطوبت را معمولاً با تنظیم دمای گاز خروجی کنترل کند.
89027017716500

شکل (2-1). نمودار خشک کن دوارحرارت مستقیم همسو[27].
2-3-2-خشک کن های ناهمسو
خشک کن های ناهمسو اغلب برای موادی مناسبند که تا حداقل میزان رطوبت بایدخشک شوند. در هرصورت تا زمانیکه محصول نهایی در تماس با گاز در دمای بسیار بالا قرار دارد، خشک کن های ناهمسو اغلب برای موادی که به حرارت حساس هستند، مناسب نیستند. استفاده از این سیستم می تواند کارآمدتر باشد و رطوبتی که در محصول می ماند را نمی توان به آسانی کنترل کرد.

شکل (2-2) .نمودار خشک کن دوار حرارت مستقیم ناهمسو[27].
2-3-3-سیستم حرارتی
در هردو سیستم همسو و ناهمسو، مواد در تماس مستقیم با گازهای خشک کننده داغ قرار می گیرند که معمولاً با انرژی ناشی از احتراق سوختهایی نظیر نفت، گاز یا سوخت کوره در محدوده 0C1000-250 موردنیاز کار می کنند. بهرحال برای کاربردهای دما پایین و حساس به حرارت یا همراه با آلودگی باید خودداری گردد. هوا بطور غیرمستقیم می تواند با جریان الکتریکی یا بخار مبدلهای نوع لوله ای گرم شوند.
خشک کن ها معمولاً با دو دمنده کار می کنند، سیستم مکش متعادل که بوسیله آن گاز ورودی کمی زیر فشار منفی است که میزان نشت هوا را به حداقل برساند. هنگامیکه موادخشک می شوند تحت تاثیر حرارت یا پرتو شعله قرار نمی گیرند، یک مشعل گازی یا نفتی می تواند آتش را بطور مستقیم وارد استوانه کند.
ترکیب دو عامل دمای بسیار بالا (0C1300-800) و تابش های ناشی از شعله، هنگامیکه اندازه خشک کن و ظرفیت سیستم گاز خروجی کاهش یابد، بالاترین بازده حرارتی را بوجود می آورد. در اینجا رقیق کردن هوا بوسیله دمنده خروجی از گرم شدن بیش از حد پوسته خشک کن جلوگیری می کند.
2-3-4-کاربردهای جریان همسو
1-خوراک تر در تماس با گاز داغ خشک کننده که توسط یک منبع خارجی آماده میگردد، قرار دارد. انتقال حرارت توسط همرفت انجام می گیرد.

شکل (2-3) .جریان همسو ایجاد شده توسط یک منبع خارجی [27].
این روش برای موادمعدنی، کودهای شیمیایی، غلیظ سازی شناوری، فسفات ها، خوراک حیوانات و... بکار می رود.
2-خوراک تر در تماس با گاز داغ خشک کننده که توسط یک مشعل داخلی آماده میگردد، قرار دارد و بازده حرارتی بالایی را ایجاد می کند و انتقال حرارت بوسیله همرفت و تابش انجام میگیرد.

شکل (2-4) .جریان همسو ایجاد شده توسط یک مشعل داخلی[27].
این روش برای کانی های سنگین، سنگ خردشده، ماسه، تفاله، موادنسوز و جداسازی سنگ آهک و خاک رس بکار می رود.
2-3-5-کاربردهای جریان ناهمسو
1-محصول نهایی در تماس با گاز داغ خشک کننده که توسط یک منبع خارجی آماده میگردد، قرار دارد. انتقال حرارت توسط همرفت انجام میگیرد.

شکل (2-5) .جریان ناهمسو ایجاد شده توسط یک منبع خارجی [27].
این روش مناسب برای سیلیکاژل، شکر، نمک های شیمیایی و محصولات کریستالی (رنج دمایی پایین)، آمونیوم نیترات، کانی ها، موادمعدنی و رنگدانه ها می باشد.
2-محصول نهایی در تماس با گاز داغ خشک کننده که توسط یک مشعل داخلی آماده میگردد، قرار دارد و بازده حرارتی بالایی را ایجاد می کندو انتقال حرارت بوسیله همرفت و تابش انجام میگیرد.
904875127000

شکل (2-6) .جریان ناهمسو ایجاد شده توسط یک مشعل داخلی [27].
این روش برای ماسه، شن، سنگ های شکسته، سنگ آهک، ترکیب کردن، خشک کردن و پیش گرم کردن و خاکسترشدن مناسب می باشد.
2-4-چرخه (بازیافت) گاز و سیستم های جامع
برای بازده گرمایی بالا یا زمانیکه مواد ذاتاً خطرناک اند، اغلب فرایند بازیافت گازخروجی بکار می رود. در سیستم های با آتش مستقیم این امکان برای بازیافت نسبت زیادی از گاز خروجی به هوای گرم فراهم می کند. رطوبت بالا یک محیط ایمن و خنثی بوسیله جابجا کردن مقدار زیادی اکسیژن توسط هوا ایجاد می کند. همچنین انرژی ذخیره شده قابل توجهی بعلت برگشت دادن گرما از خروجی خشک کن بدست می آید تا هنگامیکه حجم گاز خروجی به مقدار زیادی کاهش یابد. در نتیجه غبارگیری، گرمازایی و بوزدایی از مرطوب کردن گاز می تواند اقتصادی تر از یکپارچه سازی یک تصفیه کننده گاز مرطوب، تصفیه کننده گاز-کندانسور یا سیستم تبخیر با سیستم احیا کننده اختیاری باشد.

شکل (2-7) .یک سیستم احیا کننده حرارتی [27].
2-5-ویژگی های یک خشک کن دوار
یک خشک کن دوار شامل یک پوسته استوانه ای چرخنده بصورت افقی و با کمی شیب به سمت قسمت خروجی خوراک می باشد. مواد مرطوب از یک انتهای استوانه وارد و از انتهای دیگر محصول خشک شده خارج می شود. هنگامیکه استوانه می چرخد، پره های بالا برنده مواد جامد را بالا می برند و به داخل هوای داغ در حال جریان می پاشند و در نتیجه سطح مواد جامد بطور کامل در معرض هوای داغ قرار گرفته و عمل خشک شدن بطور موثرتری انجام می گیرد. در محل ورود مواد چند پره مارپیچی قرار دارد که به جلو راندن مواد کمک می کند تا به پره های اصلی برسند یعنی خشک کن های دوار شامل پره هایی برای حمل مواد از یکی از انتهاهای خشک کن و سپس رها کردن آن در طرف دیگر می باشد که آن هم توسط گازهایی به منظور انتقال مواد و گرما بین مواد دانه ای و فازهای گازی صورت می گیرد.

شکل (2-8) .نمودار یک خشک کن دوار [27]
2-6-طراحی یک خشک کن دوار
برای طراحی یک خشک کن دوار باید موارد زیر را لحاظ کرد:
1-طول و قطر خشک کن
2-شیب خشک کن
3-مقدارحرارت
4-مقدار هوای لازم برای عمل خشک کردن
5-جهت جریان
6-تعداد دور استوانه در واحد زمان
7-نوع و تعداد و طرح پره ها.
خشک کردن در خشک کن دوار به نوبه خود فرایند بسیار پیچیده ای است، زیرا علاوه بر خشک کردن حرارتی شامل حرکت ذرات درون خشک کن نیز می باشد. حرکت ذرات درون خشک کن توسط پره ها یا فازهای گازی درون آن صورت می گیرد.
اکثر خشک کن های دوار یک پیکربندی فازی منفرد ساده یا بعضاً پیکربندی های دیگری بعنوان مثال فازهای سه گانه یا چهارگانه ممکن است داشته باشند که پیکربندی های (وضعیت) پره های داخل آن نیز از شکل مارپیچ حلزون گرفته تا شکل مستقیم نیز تغییر پیدا می کند و به سمت مجرای خروجی خشک کن بصورت منحنی (آبشاری) بهم می پیوندند. میزان بار پره های داخل خشک کن توسط شرایط عملکردی، خواص فیزیکی مواد و وضعیت هندسی خشک کن که شامل وضعیت هندسی پره ها است تعیین می شود. قاعده کلی برای انواع خشک کن های دوار افزایش انتقال مواد و گرما بین مواد دانه ای و گاز می باشد که این شامل انتقال مواد از یکی از انتهای خشک کن در طول دیواره ها و سپس امکان تخلیه مواد از دیگر انتهای خشک کن می باشد. این افزایش تماس بین گازهای داغ واسطه و مواد دانه ای بسیار ریز منجر به بهبود انتقال مواد و گرما می گردد.
پره های خشک کن دوار بمنظور کنترل دما و حجم رطوبت بکار می رود. از آنجاییکه پره های خشک کن دوار متنوعند که گاهاً شامل واحدهای چندگانه یا واحدهای با مشخصاتی همچون پرشدن از مرکز را دارا می باشند. پره ها معمولاً هر 6-2/0 متر انحرافاتی پیدا می کنند و شکلشان تیز بستگی به خواص ذرات جامد دارد. مثلاً پره های شعاعی با لبه 90 درجه برای مواد با سیالیت بالا و پره های مسطح و تخت بدون لبه برای موادچسبناک بکار می رود. مرسوم است که در طی خشک کردن متناسب با خواص تغییر پذیر مواد، طرح های متنوع پره ها در سرتاسر طول خشک کن بکار می رود. مثلاً در انتهای تغذیه مواد، معمولاً پره های مارپیچی جهت توزیع بهتر مواد زیر شوت یا نقاله بکار می رود.
در شکل زیر چندنمونه از پره های رایج نمایش داده شده است.

شکل (2-9) .پروفایل پره های رایج [27].
پره های a، b، C و d غالباً در خشک کن های دوار آبشاری شکل بکار می رود. طرح a برای مواد چسبناک در انتهای خیس خشک کن استفاده می شودو طرح d که شکلی شبیه به دایره دارد در مقایسه با طرح b و c فرم ساختار پیچیده تری دارد. طرح e، پره توزیع زاویه ای برابر و f، پره توزیع متمایل به مرکز، برای بهبود عملکرد خشک کن پیشنهاد می شود هرچند که پروفایلشان پیچیده تر است [24].
2-7-نمونه هایی از خشک کردن در صنایع مختلف
خصوصیات انتقال حرارت در درون خشک کن استوانه ای دوار اهمیت قابل توجهی همانند دیگر کاربردهای صنعتی دارد. مشکل علمی در معلق کردن مانند پیش بینی حرکت ذرات از جمله پیوستگی، سرعت انتقال حرارت و جرم و تبادل حرارت داخلی سراسری همچنان وجود دارد. این پدیده ها به منظور بالا بردن انتقال حرارت و جرم و بهبود عملکرد کلی خشک کن استوانه ای دوار بسیارمهم هستند.
نکات مهم بر روی پدیده ای انتقال حرارت درون ذرات کوره دوار متمرکز شده است. Thammarong و همکاران بسیاری از نتایج آزمایشات موجود در کتب را به شرح و بررسی ضریب انتقال گاز-دیواره (hgw) و ضریب انتقال حرارت جامد-دیواره (hsw) اختصاص داده اند. بر اساس مدل نفوذ، سوالات زیادی در مورد پیش بینی ضریب انتقال جامد-دیواره در کوره دوار در آزمایشگاه با مواد شن و ماسه شناسایی شده‌اند[33].
Wes و همکاران برای اولین بار یک معادله نیمه تجربی از تعداد زیادی داده را معرفی کرده اند. Schlunder ضخامت فیلم گازλ برای مدلسازی نفوذ به منظور بدست آوردن دقیق انتقال حرارت از طریق سیال و محیط متخلخل را نشان داد. مدل wes و همکاران در سرعت چرخش پایین (n<<6 rpm) سازگار است [35-34].
بجز چند کار بر مبنای آنالیز کلی یا ابزار CFD، تعداد کمی از مطالعات قبلی بر روی تجزیه و تحلیل انتقال حرارت درون خشک کن استوانه ای دوار در مقیاس بزرگ انجام شده است. با وجود اختلاف سایز بین ذرات و دانه ها، که Leguen و همکاران بر روی آن کار کرده اند، نشان داده شده است که مخلوط کردن دانه های ریز در توده جریان شکل (2-10) مشابه معلق کردن ذرات در آزمایشگاه بنظر میرسد. Fernandes و همکاران از یک مدل خشک کن ساده شده از یک ضریب کلی انتقال حرارت که توسط miller و همکاران مطرح شده، استفاده کرده اند. نتایج این مدل منجر به انحراف برابر با 20 درصد در مقایسه با اندازه گیری آزمایشگاهی می شود، بهترین تخمین ضریب انتقال حرارت در این نوع مدل خشک کن مطرح می شود [38-37-36].
افراد زیادی بر روی فرایند های خشک کردن موادغذایی مطالعات تئوری و کاربردی انجام داده اند. از بین بردن آب محصولات کشاورزی فرایند ترکیبی شامل انتقال همزمان حرارت و جرم در درون جسم اتفاق می افتد. خصوصیات طبیعی مواد برای خشک شدن انتخاب کاربرد آن را محدود می سازد. رطوبت اولیه، حساسیت به دما، در معرض میکروبها قرار گرفتن و وجود یک پوسته ای که ممکن است نفوذپذیری مولکولهای آب را کم کند.
تحقیقات انجام شده بر روی کیفیت از دست رفته در طی خشک کردن دسته بعدی مطالعات را تشکیل میدهد که توسط افرادی نظیر Schadle، Mishkin و Mudahar انجام شده است[41-40-39].
نخستین کارهای نظری در مورد شبیه سازی خشک کن دوار پره دار بوسیله Seaman و Mitchell در سال 1954 انجام پذیرفت[42].
Kelly و O,donnell در سالهای 1968 و 1977 دو مدل متفاوت برای شبیه سازی خشک کن دوار پیشنهاد داده اند که دارای ریاضیات پیچیده بودند [18].
طرز عملکرد خشک کن های دوار مداوم بدین صورت است که با چرخش مداوم، مواد مرطوب در خشک کن جابجا شده و در تماس با جریان هوا که از داخل خشک کن عبور می کند، قرار می گیرد. از آنجا که خشک کن ها دارای مصرف انرژی بالایی می باشند، شبیه سازی آنها چه به منظور بهینه سازی شرایط عملیاتی و چه به منظور استفاده در روش های نوین کنترل حائز اهمیت می باشد [14].
بطور کلی هر فرایند عملیاتی می تواند توسط یک مدل بیان شود که این مدل خود می تواند کیفی، کمی و غیره باشد. مدل ریاضی نمونه ای از یک مدل کمی است که شامل معادلات جبری، دیفرانسیلی و انتگرالی می باشد.
مزیت اصلی یک مدل ریاضی این است که می تواند رفتار یک فرایند را بدون نیاز به داده های تجربی پیش بینی کند. مدل ریاضی فرایندهای شیمیایی مانند خشک کن دوار بر اساس قوانین بنیادی شیمی و فیزیک که شامل معادلات پیوستگی، بقای انرژی و مومنتم، معادلات مربوط به تعادل (شیمیایی و فازی)، معادلات سینتیک و معادلات حالت می باشند. بر اساس نیاز و هدف مدل حاکم بر یک فرایند می تواند یک مدل کلی و یا یک مدل با جزییات بیشتر باشد [14].
مدل کلی خشک کن دوار متشکل از دو مدل کوچکتر است. مدل اول جزییات رفتار جسم جامد خشک شونده را توصیف می کند و مدل دوم به تشریح پارامترهای استوانه و محفظه خشک کن می پردازد. مدل اول شامل مشخصاتی از جسم جامد به عنوان مثال سینتیک خشک شدن می باشدو مدل دوم تجهیزات، زمان ماند و نرخ انتقال حرارت را پیش بینی می کند. ازترکیب این دو مدل یک مجموعه از معادلات ریاضی حاصل می شود که حل آن منجر به شبیه سازی فرایند خشک کردن جسم جامد در خشک کن دوار می انجامد.
2-8-مدل های زمان اقامت
تحقیقات بر روی توزیع زمان اقامت مواد در خشک کن دوار نشان داده اند که حرکت ذرات جامد می توانند همانند یک حرکت پیستونی با مقداری انحراف بیان شوند [17-16].
خشک کن های دوار جدید می توانند مانند یک راکتور اختلاطی ایده آل با یک مقداری اختلاط نشان داده شوند. در نتیجه می توانیم زمان ماند را وابسته به حرکت جامدات بدانیم. میانگین زمان اقامت بصورت نسبت ذرات باقیمانده در داخل خشک کن به دبی جرمی خوراک ورودی به خشک کن بر اساس رابطه زیر بیان می شود: [18]
t=HF (2-1)
در اینجا t میانگین زمان اقامت برحسب ثانیه،H مقدار جامد باقیمانده در خشک کن برحسب کیلوگرم و F دبی جرمی جامد به درون استوانه می باشدد. Hمقدار جامد موجود در خشک کن در حالت یکنواخت می باشد.
در سال 1949، Friedman و Marshal تحقیقات بسیاری برای بدست آوردن زمان ماند مواد مختلفی مانند ماسه، پلاستیک و غیره انجام داده اند و رابطه زیر را بدست آوردند:[17]
t=0/23LDn0/9 tana (2-2)
در اینجا t میانگین زمان اقامت بر حسب ثانیه،L طول خشک کن بر حسب متر، D قطر خشک کن بر حسب متر،nتعداد دور استوانه و a زاویه خشک کن می باشد.
این رابطه برای خشک کن هایی مناسب است که 6 تا 8 پره داشته باشند.
در سال 1962، Glikin و Schofield یک مدل ریاضی دقیق تری برای حرکت آبشاری مواد ارائه کرده اند که رابطه آنها بصورت زیر می باشد:[5]
t=L(cascade length)av .(cascade time)av (2-3)
که در اینجا (cascade length)av مقدار فاصله ای است که یک یک ذره با اندازه متوسط در حرکت آبشاری طی می کند و cascade timeav مقدار زمانیست که ذره در طی حرکت آبشاری دارد. baker در سال 1983 یک بررسی کلی بر روی کارهای انجام شده قبلی و مقایسه کردن آن با یک خشک کن همسو با مشخصات زیر انجام داده که نتایج زیر بدست آمده است:[43]
این خشک کن دارای قطر خارجی 2 متر، طول 12 متر، سرعت چرخش 5 دور در دقیقه و شیب 1 درجه و سرعت جریان هوا 3 متر بر ثانیه، می باشد.
جدول (2-1) . پیش بینی زمان ماند در مدل های مختلف [43].
محاسبات نشان داده است که پیش بینی ها زیاد شبیه هم نیستند.
Wilson و kamke در سال 1986 یک مدل با استفاده از کامپیوتر برای پیش بینی زمان ماند در تمام طول استوانه و شبیه سازی تاثیرسرعت هوا، سرعت چرخش استوانه و قطرخشک کن بر روی زمان ماند ارائه داده اند [19].
Duchesne و همکارانش در سال 1996 دو مدل بر اساس محفظه های سری با اثر متقابل با توجه به فضای مرده بیان کرده اند [20].
زمان ماند در موارد زیادی بصورت تجربی بدست آمده است. در آزمایشگاه از روش زیر برای بدست آوردن زمان ماند استفاده می شود:
خوراک ورودی به یک خشک کن آزمایشگاهی را بطور ناگهانی قطع کرده و خشک کن را از زیر بار خارج کرده و وزن مواد داخل آنرا بدست می آوریم. اکنون با تقسیم کردن وزن مواد باقیمانده در داخل خشک کن بر دبی جرمی خوراک ورودی، زمان ماند را بدست می آوریم. در مقیاس بزرگ و صنعتی با استفاده از مواد ردیاب زمان ماند را بدست می آوریم.
2-9-مدل های ارائه شده برای بدست آوردن ضریب انتقال حرارت
کار مهم دیگری که برای طراحی خشک کن های دوار باید ا نجام شود، پیدا کردن رابطه ای برای پیش بینی ضریب انتقال حرارت حجمی می باشد. ضریب انتقال حرارت حجمی به معنای مقدار حرارت منتقل شده از واحد حجم استوانه تحت اثر نیروی محرکه اختلاف دما، می باشد.
میزان انتقال حرارت بین هوای داغ و مواد جامد با معادله زیر بیان می شود:
Q=UVVV∆T1m (2-4)
در اینجا Q میزان انتقال گرما بین هوا و مواد جامد بر حسب (W)، Vv حجم استوانه بر حسب متر مکعب،∆Tm اختلاف دمای لگاریتمی بین دمای هوای داغ و مواد جامد در ورودی و خروجی خشک کن بر حسب کلوین می باشد [15].
تحقیقات بسیاری بر روی بدست آوردن یک رابطه جهت پیش بینی ضریب انتقال حرارت حجمی انجام شده است. اغلب کارهای انجام شده در این زمینه را می توان با رابطه زیر خلاصه کرد:
UV=KDGn (2-5)
که در این معادله G شار جرمی هوا، D قطر داخلی استوانه، K، n ثابت های تجربی هستند که مقدارآنها وابسته به مشخصات جسم جامد، هندسه پره های بالابرنده، سرعت چرخش استوانه و مقدار جرم باقیمانده در خشک کن است. تعیین کردن مقدار این ثابت ها توسط داده های تجربی با استفاده کردن از یک خشک کن در مقیاس کوچک، امکانپذیر است[20].
Myklestand رابطه زیر را برای خشک کن های همسو که درآن ماده ای که می خواهد خشک شود نوعی سنگ خارا می باشد، پیشنهاد کرد:[21]
Uv=0/52Gn (2-6)
روابط تجربی زیادی برای محاسبه ضریب انتقال حرارت و زمان ماند ارائه شده است ولی هیچکدام مقبولیت جهانی ندارندو صرفاً برای مواد و شرایط خاص جواب داده اند؛ بنابراین بهترین منبع، داده های آزمایشگاهی برای محاسبه زمان ماند و ضریب انتقال حرارت در همان مکان و با همان شرایط در مقیاس آزمایشگاهی است.
2-10-مدل های کلی (جامع) برای خشک کن های دوار
مدل های کلی که در برگیرنده مشخصات ذرات جامد و محفظه خشک کن باشد، بصورت مجموعه ای از معادلات دیفرانسیل است که بدست آمده از موازنه جرم و انرژی بین فاز گاز و جامد می باشند و معمولاً بصورتی ساده می شوند که معادلات بصورت خطی تبدیل شوند. مدلهایی نیز وجود دارند که برای تعیین توزیع دما و رطوبت ذرات و هوای خشک کننده در جهت محوری استفاده می شوند اما میزان اعتبار آنها مشکل است به این دلیل که اندازه گرفتن رطوبت ماده و دمای داخلی خشک کن سخت می باشد. یک سری دیگر از معادلات بصورت معادله دیفرانسیل جزیی با پارامترهای توزیع شده برای هر دو کمیت دما و رطوبت ذرات و هوا می باشد.
یک نمونه از مدل ریاضی که از جامع ترین آنها می باشد در سال 2003 توسط A.Iguaz و همکاران بدست آمده است که شامل 5 معادله دیفرانسیل و تعدادی معادلات جبری می باشد[22].
شاه حسینی و همکارانش مدلی که توسط Iguaz وهمکارانش ارائه شده بود را تصحیح کردند و سپس بعنوان یک مدل کلی در محیط Matlab برای حل عددی آن استفاده کردند. فرضیاتی که آنها استفاده کردند بدین ترتیب می باشد:[22]
-ذرات تولیدی کروی می باشند و ابعاد آن در طی فرایند تغییر نمی کند.
-در طول فرایند خشک کردن سرعت خشک شدن نزولی می باشد.
-دبی هوا ثابت می باشد.
-خشک کن در شرایط بهینه بار خود کار می کند.
سرعت خشک شدن یک پارامتر مهم برای مدل می باشد و باید بصورت تجربی تعیین شود. بر اساس معادلات Baker، معادلات مربوط به سرعت خشک شدن باید شامل داده های تعادلی جامد باشد.
یک مدل می تواند برای محاسبه و تعیین پروفایل رطوبت و دمای محصول و هوا در جهت محوری استفاده شود ولی اثبات صحت و درستی این پروفایلها بسیار مشکل است زیرا اندازه گیری مقدار رطوبت و دمای درون خشک کن بسیار مشکل می باشد.
امکان شبیه سازی دینامیکی رفتار خشک کن ها نیز وجود دارد. یکی از دلایل استفاده از شبیه سازی، پیش بینی چگونگی تاثیر یک تغییر پله ای متغیرهای ورودی برروی متغیرهای خروجی است. جهت مطالعه رفتار دینامیک خشک کن ها رفتارآنها در شرایط عملکرد آن شبیه سازی می شود و هنگامیکه سیستم به حالت پایدار برسد یک آشفتگی (تغییر) در یکی از متغیرهای ورودی آن ایجاد می شود [15].
اگرچه تحقیقات زیادی در مورد مدلسازی پدیده های خشک کردن انجام شده است، نسبتاً مقدار کمی از این فعالیت ها بطور مستقیم به خشک کن های دوار مربوط می شود و ممکن است به خاطر این واقعیت باشد که خشک کن دوار یک فرایند بسیار پیچیده ای است که فقط شامل خشک شدن نمی باشد بلکه پیشرفت جامد در طی خشک کردن مطرح می باشد [25].
ساختار مدل انتقال جامد به فاز گاز گسترش یافته است. حرارت و تبخیر شدن آب بین این فازها منتقل می شود. حرارت از فاز گاز توسط همرفت و تابش به جامد منتقل می شود.
یک مدل دینامیکی چندبعدی معتبر برای خشک کن دوار بر اساس مفروضاتی همچون پیش بینی و اندازه گیری مقادیر دمای خروجی شبیه سازی شده است. به منظور تسهیل خشک شدن، موازنه انرژی فازهای جامد در داخل مدل انتقال جامد معتبر یکپارچه سازی شده است. فازگاز در مناطق پره دار و بدون پره بصورت یک سیستم جریان خزشی مدلسازی شده است. عوامل تصحیح برای مقادیر نامعین در سطح تخمینی جامد در بخش های مختلف خشک کن معرفی شده است. این عوامل تصحیح بطور دستی با پارامترهای مورد استفاده در آزمایش ها میزان رطوبت تخمین زده شده است. میزان حرارت از دست رفته از طریق پوسته با استفاده از تحلیل مقاومت آن محاسبه شده است. به منظور تطبیق دمای گاز خروجی، عوامل تصحیح حرارت از دست رفته همچنین تعریف شده است و بطور دستی هماهنگ می شود [26].
میزان رطوبت جامد و دمای هوای خشک و جامد بصورت تابعی از طول خشک کن در شکل زیر نشان داده شده است. مقادیر شبیه سازی شده برای دمای جامد، رطوبت جامد و دمای هوای خشک در خروجی خشک کن بسیار نزدیک به آن چیزی است که در آزمایش ها آمده است در حالیکه در گزارش های حالت پایدار، دمای خروجی جامدات و هوای خشک در خشک کردن همزمان بطورکلی در نزدیکی ورودی استوانه بهم رسیده اند که در آنجا انتقال حرارت سریعترین می باشد. بیشترین دمای جامد می تواند چندین درجه بیشتر از دمای خروجی نهایی جامد باشد.

شکل (2-10) .توزیع حالت پایا برای رطوبت جامد و دمای جامد و هوای خشک. در جاییکه L=0.5 m ∆ [25].
در یک مدل چندبعدی دینامیکی برای یک خشک کن دوارصنعتی توسعه یافته، فازگاز در بخش های پره دار و بدون پره خشک کن همانند یک سیستم جریان خزشی، مدلسازی شده است. فاز جامد در بخش های بدون پره همانند یک سیستم جریان خزشی محوری پراکنده سازی شده است. طبق انواع قرارداد یک قسمت از تقریب مدلسازی برای انتقال جامد در بخش های پره دار استفاده شده است. این تقریب یک فرمولسازی سری-موازی از خوب مخلوط شدن در محفظه و توزیع جامدات بین قسمت های تخمین زده شده از طریق مدلسازی هندسی و بررسی دقیق طراحی موانع بارگیری می باشد [26].
-371041286118فصل سوم
روش تحقیق
00فصل سوم
روش تحقیق

3-1-مقدمه
خشک کردن، یعنی ازبین بردن رطوبتی که در جسم موجود می باشد و یکی از فرایندهای اصلی در بسیاری از صنایع می باشد، به این دلیل که برای تولید کردن محصولاتی با کیفیت برتر و ماندگاری بالاتر، نیاز به خشک کردن افزایش می یابد.
در این پایان نامه، سعی بر بررسی عملکرد خشک کن دوار در کارخانه تولید دی کلسیم فسفات ومدلسازی ریاضی و در نهایت شبیه سازی آن داریم.
3-2-خشک کن دوار
خشک کن دوار تولید دی کلسیم فسفات باید دارای خصوصیات زیر باشد:
میزان حرارت دهی، قابل اندازه گیری و کنترل باشد.
حرارت مستقیماً با محصول برخورد ننماید.
قابلیت کاهش رطوبت محصول را تا حد استاندارد داشته باشد.
کنترل حرارت در اینجا بسیارمهم است زیرا حرارت بیش از حد سبب سرامیکی شدن محصول و کاهش قابلیت حل آن می گردد.
3-3-بررسی فرایندخشک کردن و عملکرد آن
خشک کردن غیرطبیعی با استفاده از وسیله های صنعتی (خشک کن ها) کمک می کند تا میزان رطوبت باقیمانده را در یک زمان نسبتاً کوتاهی کاهش دهیم. همرفت یکی از متداولترین روش های خشک کردن (خشک کن های مستقیم) می باشد. حرارت توسط گاز/هوای داغ بر روی سطح جامد پراکنده می شود. حرارت برای تبخیر توسط انتقال به سطح در دسترس مواد عرضه شده است. رطوبت تبخیر شده توسط سیال خشک کن حمل می شود. خشک کن های غیرمستقیم (توسط همرفت کار می کند) بیشتر برای ذرات و مواد با دانه های ریز یا برای جامدات خیلی مرطوب مناسبند در حالیکه خشک کن های تابشی با استفاده از منابع مختلف تابش الکترومغناطیسی با طول موج هایی در محدوده مادوفروسرخ تا ماکروویو کار می کنند [30].
مقدار زیادی از موادگرانولی با ذرات به ابعاد 10 میلیمتر یا بیشتر که بیش از حد شکننده اند و به حرارت حساسند و یا باعث مشکلاتی در حمل و نقل موادجامد می شوند، در خشک کن های دوار در فرایندهای صنعتی خشک می شوند. خشک کن های دوار یکی از متداولترین انواع خشک کن های صنعتی می باشد و شامل یک پوسته استوانه ای که معمولاًاز صفحه های فولادی ساخته شده است، شیب کمی دارد. بطورمعمول قطرآن 5-3/0 متر و طولش 90-5 متر و چرخش در 5-1 می باشد.
خشک کن دوار معمولاً با یک فشارداخلی منفی برای جلوگیری از فرار گرد و غبار عمل می کند. موادجامد در نظرگرفته شده، در انتهای فوقانی بسمت پایین حرکت می کنند یا تخلیه می شوند. بسته به ترتیب تماس بین گاز خشک کن و جامد، یک خشک کن می تواند به مستقیم و یا غیرمستقیم، همسو یا ناهمسو، طبقه بندی شود. یک مجموعه ای از پره های بالابرنده با شکل های مختلف در درون پوسته برای تماس مناسب بین جامد با گاز قرار داده شده است. این پره ها از حالت مارپیچ به حالت مستقیم تنظیم شده‌اند. اثرات طراحی پره ها مانند تعدادپره ها، ابعادشان و شکل آنها بر روی عملکرد خشک کن بسیار پیچیده است.
یک خشک کن دوار، دارای دو عملکرد مجزا می باشند:بعنوان یک نوارنقاله و بعنوان یک گرم کننده.
حرکت جامد از طریق خشک کن توسط مکانیسم های زیر تحت تاثیرقرار دارد:
بلندکردن اجسام، حرکت آبشاری، لغزشی و برگشتی.

شکل (3-1) .خشک کن دوار آبشاری [24].
همانطور که خشک کن می چرخد، موادجامد توسط پره ها در فواصل معینی در سراسر استوانه برداشته می شوند و از طریق هوا در یک لایه آبشاری پاشیده می شوند. اغلب فرایندخشک شدن در این زمان اتفاق می افتد، چون مواد جامد در تماس نزدیک با گاز قرار دارند. حرکت پره ها همچنین تا اندازه ای برای انتقال موادجامد از طریق استوانه مناسب است [24].
عوامل موثر بر مدل سازی خشک کن دوار را می توان به شرح زیر طبقه بندی کرد:
خصوصیات فیزیکی جامدات، مانند اندازه ذرات و شکل آنها، دانسیته و میزان رطوبت.
متغیرهای خشک کن، مانند قطر و طول استوانه و طراحی و تعداد پره های بالا برنده.


شرایط عملیاتی، مانند جریان خوراک و دما، جریان و دمای هوای خشک و شیب سرعت چرخش استوانه [24].
همه عوامل بالا بر انتقال حرارت در استوانه موثرند و همه بغیر از دمای جامد و هوای خشک یک اثری بر روی بارگیری (نگهداشتن) و زمان عبور از استوانه دارند نگهداشتن جامد تاثیرزیادی بر روی عملکرد خشک کن دارد و سرعت تولید را کاهش می دهند اما یک نگهداری جامد بزرگ، باعث غلتانیدن مواد در عمق خشک کن می شود که باعث می شود میزان رطوبت موردنیاز بدست نیاید و توان موردنیاز برای چرخاندن خشک کن افزایش یابد. یک نگهداری که 15-3%از حجم کل استوانه می باشد، با مقادیردر محدوده 12-8% رایج تر می باشد وعملیات را رضایت بخش می کند.
راندمان گرمایی خشک کن دوار به وضعیت خشک کن و تغییر آن در محدوده گسترده از 25% در یک سیستم شعله غیرمستقیم تا 85% در یک لوله بخار بستگی دارد [28].
اگرچه خشک کن های دوار برای دهه های بسیاری در بخش های صنعتی متعددی استفاده شده است، تحقیقات در مورد مدلسازی آنها و کنترلشان محدود بوده است و می توان گفت که هنوز در مراحل ابتدایی می باشد و تا حد زیادی به دلایل زیر بستگی دارد:
وضعیت کنونی:خشک کن های دوار بدون شک یکی از قدیمی ترین و متداولترین عملیات در فرایندهای صنعتی می باشد. ساعت ها کار می کند، عملکرد آنها آسان و قابل اطمینان می باشد، اما بازده انرژی نامناسب دارند و سازگار با محیط زیست نمی باشند. اغلب خشک کن های دوار، مخصوصاً انواع قدیمی آنها هنوز بصورت دستی با تکیه بر مشاهده و تجربه اپراتور، کنترل می شود.
فرایندپیچیده:درک عمیق ما از خشک کن های دوار بسیارضعیف است، زیرا فرایندبسیارپیچیده ای است که شامل حرکت جامدات علاوه بر خشک کردن حرارتی آنها می باشد. به عنوان فرایندی است که بشدت غیرخطی می باشد و به زمان و مکان بستگی دارد. مدلسازی ریاضی بسیارسخت است. بطورکلی مدل ها برآوردی خام از فرایندهای واقعی هستند و بنابراین مفیدبودن آنها، جای سوال دارد. این بدین معنی است که توسعه مدل براساس سیستم کنترل، اگرچه بهتر است زیرا طبیعت دینامیکی آرام خشک کن دوار، موردتوجه طراحان خشک کن دوار قرار گرفته است.
عدم قطعیت:مقادیر عملیات مناسب خشک کن دوار برای کیفیت محصول و بازده خشک کردن اغلب در گذشته به رسمیت شناخته نشده است.
عدم وجودتحقیقات کنترل در خشک کن دوار:علاقه کمی در حال حاضر برای توسعه توابع اندازه گیری و کنترل خشک کن دوار نشان داده شده است. در حال حاضر روش های کنترل هوشمند که بر اساس تجربه بدست آمده است و به موفقیت دست پیدا کرده است. تحقیقات در کنترل خشک کن های دوار دوباره از سرگرفته شده است، بویژه با توجه به افزایش علاقمندی، خشک کن های دوار موجود در تلاش برای بهبود عملکرد خودکار خشک کن به خشک کن هوشمند در حال تغییر می باشد [24].
3-4-عملکرد بهینه خشک کن دوار
به منظور عملکرد بهینه خشک کن دوار، لازم است که مکانیسم اتفاق افتاده درون خشک کن را درک کنیم. مکانیسم مهم انتقال که بر عملکرد خشک کن دوار موثر است، بدین ترتیب می باشد:
-انتقال جامدات
-انتقال حرارت
-انتقال جرم.
مطالعات نشان داده است که دانستن انتقال جامد برای حل کردن معادلات دیفرانسیلی انتقال جرم و انتقال حرارت که بطور کامل پروفایل دما و رطوبت را در طی خشک کن برای هم گاز و هم جامد تشریح می کند، می تواند مفید باشد. انتقال جامدات درون خشک کن می تواند از طریق توزیع زمان ماند جامد بررسی شود. زمان ماند جامد می تواند از طریق آزمایش بدست آورد.
سه درجه از بارگیری در یک خشک کن دوار وجود دارد: کمتر از باربهینه-باربهینه-بالاتر از باربهینه. در واقع نتایج بازده خشک کن ضعیف است و خشک کن اقتصادی بهینه بدست نخواهد آمد. بعنوان مثال، برآورد دقیق طراحی بارگیری به عملکرد پره های خشک کن دوار و مشخصه مهم مدل پره های خشک کن دوار بستگی دارد [25].
جریان مستقیم گاز از طریق استوانه به جامد بطور عمده از خواص غالب پردازش مواد می باشد. جریان همسو برای موادحساس به حرارت، اغلب برای دمای بسیار بالای گاز ورودی به دلیل سریع سردشدن گاز در طی تبخیر اولیه رطوبت سطح بکار می رود، در حالیکه برای دیگر مواد جریان ناهمسو به منظور گرفتن سود به بازده گرمایی بالا که می تواند از این طریق برسد، استفاده می شود. درمورد اول جریان گاز، سرعت جریان جامد را افزایش میدهد در حالیکه در مورد دوم آنرا کم می کند.
خشک کن دوار می تواند بصورت ناپیوسته و پیوسته فرایندهای خوراک تر را انجام دهد و محصول باید تخلیه شود و موادجامد باید جریان نسبتاً آزاد و گرانولی داشته باشند. اگر مواد بطور کامل جریان آزاد در شرایط خوراک نداشته باشند، یک عملیات ویژه و مخصوصی موردنیاز است که شامل برگرداندن یک بخش از محصول نهایی، یک مخلوط را با خوراک یا نگهداشتن یک بستر از محصول جریان آزاد در استوانه در پایان خوراک می باشد.
برای کاهش گرمای از دست رفته خشک کن (بویژه خشک کن های حرارت مستقیم) و تجهیزات آن باید ایزوله شوند یا خشک کن های حرارت مستقیم در دماهای بالا بکار رود. در نهایت حرارت از دست رفته از طریق پوسته باعث خنک شدن مواد و جلوگیری از بسیارداغ شدن آن می شود [26].
برای افزایش تماس بین گاز-جامد، خشک کن های حرارت مستقیم پره های موازی دارند که در طول پوسته قرار دارند و جامد را بالا می برند و یک حرکت آبشاری را ایجاد می کنند.
حمل ونقل موادجامد در استوانه صورت می پذیرد. طراحی پره ها برای بلندکردن اجسام جامد و سقوط آنها توسط جریان هوا صورت می گیرد. بنابراین طراحی خوب پره ها به منظور تماس بهتر و بیشتر گاز با جامد صورت می گیرد که برای خشک کردن یکنواخت آن ضروری می باشد.

شکل (3-2) .حرکت آبشاری جامدات در داخل خشک کن دوار [31].
3-5-تعریف دی کلسیم فسفات
دی کلسیم فسفات یک ترکیب شیمیایی سینیتیک بصورت پودر و گرانول سفیدرنگ با PH اسیدی تا خنثی به فرمول شیمیاییCaHPO4 به انواع هیدرات، مونوهیدرات و دی هیدرات است که از ترکیب اسیدارتوفسفریک و کربنات کلسیم بوجود می آید. این دو اکنش گرمازاست و در نتیجه باعث رها شدن گاز کربنیک می شود.
21761451562100(3-1) H3PO4+CaCO3 Ca(HPO4)+CO2+H2O
روش دیگر آنکه
(3-2) 24142701390650H3PO4+CaO Ca(HPO4)+H2O
(3-3) 24142701244602H3PO4+2CaO 2Ca(HPO4)+2H2O
3-5-1-مشخصات ظاهری
دی کلسیم فسفات بصورت پودر و گرانول به رنگ سفید تا خاکستری روشن و بدون بو می‌باشد.
3-5-2-موارد مصرف دی کلسیم فسفات
این ترکیب امروزه بطور وسیعی در غذای دام و طیور به عنوان مکمل فسفر و کلسیم استفاده می‌گردد. در واقع فسفر و کلسیم به عنوان دو ماده اصلی در ساختمان بدن در استخوان و رشد و نمو موثر هستند، بطوریکه در مرغ‌های صنعتی باید میزان صحیحی از درصد فسفر و کلسیم استفاده گردد زیرا ترکیب ناصحیح آن موجب تاثیر مستقیم بر روی پوسته تخم مرغ و شل شدن یا سفت شدن استخوان‌های مرغ می‌گذارد. نوع غذایی این ماده نیز با استفاده از اسید فسفریک غذایی در خمیردندان، و بخش دارویی مورد استفاده قرار می‌گیرد [44].
3-5-3-روش‌های تولید دی کلسیم فسفات
1-روش سنتی تولید دی کلسیم فسفات
اسید فسفریک تصفیه شده در حوضچه های سیمانی روی آهک پودر شده، کربنات کلسیم، پودر سنگ و یا آب آهک ریخته شده و با بیل و چنگک بهم زده می‌شود. برای بهم زدن ممکن است از همزن برقی نیز استفاده گردد.
پودر نیمه خشک حاصله پس از خشک کردن آسیاب می‌شود اگر از آب آهک استفاده شود. دی کلسیم فسفات به شکل شیر آب رقیق ایجاد می‌شود که با آبگیری اضافی و پس از خشک و آسیاب کردن بسته بندی می‌گردد.
2-روش صنعتی تولید دی کلسیم فسفات
در این روش ابتدا مواد اولیه هر یک کنترل و آماده سازی شده و سپس در شرایط استاندارد واکنش داده و به محصول تبدیل می‌شود. در این روش باید هر یک از مواد اولیه کنترل گردند که عبارتند از:
آماده سازی اسید فسفریک و آماده سازی منابع کلسیم دار.
3-5-4-فرایند تولید صنعتی دی کلسیم فسفات
اسبدفسفریک تصفیه شده در سیستم میکسر ناپیوسته با مداوم، روی کربنات کلسیم میکرونیزه اسیدی پاشیده شده و در طی زمان مناسب واکنش شیمیایی با خروج گاز کربنیک و آب و تشکیل دی کلسیم فسفات صورت می‌گیرد.
پس از واکنش اولیه این ماده با عبور از دستگاه‌های دیگر که عمل گرانول سازی را انجام می‌دهند به سیستم خشک کن دوار منتقل گردیده و با هوای گرم کنترل شده خشک شدن انجام می‌شود.
کنترل حرارت در این مرحله بسیارمهم است زیرا حرارت بیش از حد سبب سرامیکی شدن محصول و کاهش قابلیت حل آن می‌شود. دی کلسیم فسفات پس از خشک کن به خنک کن و سپس به بخش دانه بندی و بسته بندی وارد شده و در کیسه های پروپیلن لمینت بسته بندی می‌شود.
3-5-5-خواص دی کلسیم فسفات
دی کلسیم فسفات حاوی عناصر کلسیم و فسفر است که نقش مهمی را در واکنش‌های بیوشیمیایی (نظیر انعقاد خون، فعالیت فیزیولوژیکی قلب، تبادلات سلولی و فعالیت عصبی –عضلانی) و متابولیکی (نظیر شکل گیری ساختمان استخوان، دندان، تخم مرغ و فعالیت‌های صحیح دستگاه گوارش) در دام و طیور ایفا می‌کند [44].
3-5-6-مزایای وجود کلسیم و فسفر در جیره طیور
استخوان‌بندی محکم
افزایش اشتها
افزایش بازدهی تولید در طیور گوشتی و تخم گذار
کاهش میزان لمبه و شکستگی تخم مرغ
افزایش تولید جوجه در فارم های مرغ مادر [44].
3-5-7- مزایای وجود عناصر کلسیم و فسفر در جیره غذایی دام
استخوان‌بندی محکم و سلامت بدنی
افزایش تولید و شیر آوری
افزایش باروری و آبستنی
افزایش اشتها و بازدهی مناسب تولید
عملکرد متعادل دستگاه‌های عصبی، عضلانی و گوارشی [44].
3-5-8-علائم کمبود فسفر و کلسیم
فقدان کلسیم و فسفر منجر به نرمی استخوان و فلجی در جوجه‌ها، استئومالاسیا، کاهش ضخامت پوسته تخم مرغ، کاهش میزان تولید تخم مرغ و جوجه دهی می‌گردد. همچنین کمبود مذکور می‌تواند منجر به کاهش کارایی قلب و عضلات، رشد استخوان و نیز بی اشتهایی دام و طیور شود [44].
3-6-خشک کن دوار کارخانه تولید دی کلسیم فسفات
همان طور که قبلاً بیان شده است پس از واکنش اسید فسفریک و کربنات کلسیم به همراه دی کلسیم فسفات، مقداری آب و کربن دی اکسید تشکیل می‌شود. این مقدار رطوبت باید بطریقی از بین رود که در نهایت میزان رطوبت به حداکثر 3% برسد. درصورتیکه کنترل بر روی حرارت صورت نگیرد باعث بروز مشکلاتی در محصول نهایی می‌گردد. اگر میزان رطوبت نهایی بالاتر از 3% باشد، ضمن ایجاد چسبندگی و کلوخه کردن محصول سبب تجزیه تدریجی دی کلسیم فسفات به تری کلسیم فسفات و کاهش کیفیت آن می‌گردد.
.
3-6-1-ویژگی‌های خشک کن دوار مورد بررسی
خشک کن مورد بررسی در اینجا مربوط به خشک کن دوار کارخانه تولیدی نگین فسفات شمال واقع در شهرک صنعتی بندپی شرقی شهرستان بابل می باشد که برای خشک کردن دی کلسیم فسفات تولیدی بکار می رود.
این خشک کن دوار بطول 12 متر و قطر 30/1 متر و ضخامت 15 میلیمتر برای خشک کردن 2 تن در ساعت دی کلسیم فسفات طراحی شده است. بدنه این خشک کن از جنس فولاد نسوز می‌باشد.

شکل (3-3) .نمایی از خشک کن دوار کارخانه تولید دی کلسیم فسفات مورد بررسی.
این خشک کن دوار یک خشک کن نا همسو می‌باشد که حرارت مستقیم از مشعل در انتهای خشک کن وارد محفظه می‌شود.
به منظور هدایت مواد به مرحله بعدی در درون خشک کن پره‌هایی نصب شده است. این پره‌ها بصورت یک در میان زاویه دار و مستقیم هستند. زاویه پره‌ها نسبت به سطح خشک کن 90 درجه می‌باشد. در پره های زاویه دار، لبه آنها با زاویه 120 درجه نسبت به بدنه پره قرار گرفته‌اند.
فاصله بین دو پره در جهت محور استوانه 70 سانتیمتر و در جهت شعاع استوانه با زاوبه 45 درجه نسبت به سطح قرار گرفته‌اند. در شکل زیر نمایی از نحوه قرار گرفتن پره‌ها در خشک کن نشان داده شده است.

شکل(3-4).نحوه قرار گرفتن پره‌ها در خشک کن.
برای انتقال مواد جامد در حین خشک شدن از ابتدای خشک کن به انتهای آن،خشک کن باید مقداری شیب دار باشد تا مواد به راحتی جابجا شوند. در این خشک کن شیب با استفاده از رابطه زیر بدست آمد:[6]
S2=S1 tanβ (4-3)در اینجا β زاویه خشک کن و S1طول خشک کن می‌باشد که صرف نظر از طول ورودی و خروجی خشک کن 20/11 متر و S2 اختلاف ارتفاع بین ابتدا و انتهای خشک کن می‌باشد:
ارتفاع ابتدای خشک کن از سطح زمین:39/1 متر
ارتفاع انتهای خشک کن از سطح زمین:22/1 متر
S2=1/39-1/22=0/17 mtanβ=S2S1tanβ=0/1711/20=0/015178β=tan-10/015178β=0/869≈0/87بنابراین خشک کن دوار مورد بررسی با زاوبه 87/0 درجه نسبت به افق قرار گرفته است.
مدت زمانی که محصول در طول خشک کن طی می‌کند تا به انتهای آن برسد بر اساس زمان گرفته شده در حین تولید،15 دقیقه گزارش شده است.
3-6-2-اجزای بیرونی خشک کن دوار
1-مشعل

شکل(3-5).مشعل
این مشعل دوگانه سوز بوده و با دو سوخت گازوئیل و گاز کار می‌کند. حداکثر توان این مشعل 10000 کیلو کالری می‌باشد.
2-ترمومتر

شکل(3-6) .ترمومتر
این ترمومتر در ابتدا و انتهای خشک کن نصب شده است و دمای ورودی و خروجی خشک کن را نشان می‌دهد.
3-کانال خروجی هوای مرطوب شده

شکل(3-7) .کانال مکش
این کانال هوای داغی که در خشک کن جریان داشت و بعد از عبور از آن و گرفتن رطوبت مواد، آن‌را خارج می‌کند.
4-موتور گیربکس

شکل(3-8) .موتور گیربکس
این موتور گیربکس با توان 11 کیلو وات کار می‌کند.
اینورتر

شکل (3-9) .درایور اینورتر
از این دستگاه برای کنترل تعداد دور خشک کن استفاده می‌شود که سنسور مربوط به چرخش محفظه به موتور گیربکس 11KW متصل شده است و تا 20%دور را کم و زیاد می‌کند.
6-فن مکنده

شکل(3-10) .فن مکنده
این فن عمل مکش هوا را انجام می‌دهد.
7-ریل‌های راهنما

شکل(3-11).ریل راهنما
این ریل‌ها شامل یاتاقان، رینگ راهنما و بوش راهنما هستند.
8-چرخ دنده

شکل(3-12) .چرخ دنده
این چرخ دنده‌ها عمل چرخش را توسط موتور گیربکس انجام می‌دهند.
3-6-3-نمودار خطی خشک کن دوار مورد بررسی
این نمودار با استفاده از نرم افزار اتوکد با توجه به خصوصیات خشک کن دوار مورد بررسی ترسیم شده است.

شکل (3-13).نمودار خطی خشک کن مورد بررسی با استفاده از نرم افزار اتوکد.
بطور کلی خشک کن دوار مورد بررسی دارای ویژگی‌های زیر می‌باشد:
جدول (3-1).ویژگی‌های خشک کن دوار مورد بررسی.
طول قطر ضخامت تعداد پره‌ها جنس بدنه زاویه خشک کن
12 m 1/30 m 1/5 cm 80 فولاد نسوز 0/870
3-6-4-محاسبه تعداد دور خشک کن
اینورتر یک مبدل DC به Ac دو مرحله ای است که ولتاژ ورودی با دامنه و بسامد مشخص را به ولتاژ خروجی با دامنه و بسامد متغیر قابل تنظیم تبدیل می‌نماید.
یکی از روش‌های تغییر دور موتور تغییر بسامد ورودی به آن است که این عمل توسط اینورتر صورت می‌پذیرد. با استفاده از روابط زیر سرعت موتور بر حسب بسامد تعیین خواهد شد که به واسطه گیربکس این سرعت جهت چرخش خشک کن کاهش داده می‌شود.
120×fP ( 6-3) F بسامد برق می‌باشد و P تعداد قطب موتور می‌باشد. بسامد برق شهر 50 هرتز و تعداد قطب موتور در اینجا 4 است. در نتیجه تعداد دور موتور از رابطه زیر بدست می‌آید:
120×504=1500 rpmکه این سرعت به واسطه گیربکس با نسبتی ثابت به میزان 4rpm کاهش می‌یابد.
برای مثال با تغییر بسامد به 65 هرتز سرعت از رابطه زیر بدست می‌آید:
120×654=1950rpmدر نتیجه با استفاده از رابطه بالا سرعت خشک کن برابر است با:
1950×41500=5/2rpm
3-7-روش نمونه برداری
در این بررسی در دو مرحله جداگانه نمونه برداری‌ها انجام شده است. هر بار میزان رطوبت نمونه گرفته شده با استفاده از رطوبت سنج دیجیتالی Sartorius MA35 اندازه گیری می‌شود.در هربار اندازه گیری رطوبت مقدار 2گرم از دی کلسیم فسفات را در ظرف مخصوص قرار می دهیم ودر دستگاه را گذاشته و بعداز 10 دقیقه رطوبت خوانده می شود.

شکل (3-14) . رطوبت سنج دیجیتالی Sartorius MA35
نمونه برداری
نمونه برداری در دور ثابت خشک کن، با توجه به زمان ماند، هر 5 دقیقه یک‌بار از خروجی خشک کن نمونه برداری شده است.چون در این کارخانه بعلت صرفه اقتصادی و نگهداشتن کیفیت محصول فواصل دورها کم و از 4/4 تا 8/5 در نظر گرفته شده است.
میزان رطوبت آن‌را با استفاده از رطوبت سنج بدست می‌آوریم و با استفاده از رابطه زیر MR را بدست می‌آوریم که در ادامه نتایج نمونه برداری آمده است.
MR=MeMiکه در اینجاMe رطوبت مطلق جامد بر مبنای خشک در هر لحظه وMi رطوبت مطلق اولیه بر مبنای خشک می باشد.
3-7-1-نتایج نمونه برداری
1-تعداد دور خشک کن=4/4
در دور ثابت 4/4 در مدت زمان 45 دقیقه از خروجی خشک کن نمونه برداری انجام شده است.
جدول (3-2).نتایج خشک کن در دور 4/4.
MR رطوبت نهایی(بر مبنای خشک) زمان(دقیقه) شماره نمونه
1 86/13 0 1

dad92

اگرچه تعداد زیادی مواد منفجره پلیمری جدید نیز تولید شده است، اما همهی آنها به طور کلی به یکی از سه دسته زیر تعلق دارند.
1- مواد منفجره سوزشی یا پیشرانهها
2- مواد منفجره آغازگر ( اولیه )
3- مواد منفجره قوی ( اصلی یا ثانویه )

ترکیبات نیتروآروماتیک
دربین مواد منفجره ما توجه خود را به ترکیبات نیترو معطوف ساختهایم.
در بین ترکیبات نیترو آلیفاتیک، نیترومتان تنها مادهایست که به عنوان یک ماده منفجره شناخته شده است. تترانیترومتان ماده منفجره نیست ولی میتواند یک ماده منفجره تشکیل دهد، زمانیکه با مواد قابلاحتراق مخلوط شود.
مشتقات نیترو ترکیبات آرومات به عنوان ماده منفجره، بسیار پراهمیت هستند. بطور معمول اینطور مطرح میشود که تنها آن دسته از ترکیبات نیترویی دارای خاصیت انفجاری هستند که حداقل دو گروه نیترو به یک حلقه بنزن متصل باشد اما برس کلوت متوجه شد که حتی حضور یک گروه نیترو در حلقه بنزن برای افزایش سهولت تجزیه گرمایی ترکیب آروماتیک کافیست، که این مسئله بعدها توسط دانشمندان دیگر نیز تایید شد.
به هرحال در بین ترکیبات نیتروآروماتیک تنها آنهایی که دارای 3 یا تعداد بیشتری گروه نیترو روی یک حلقه بنزن هستند (ودر بعضی موارد آنهایی که دارای 2 گروه نیترو هستند ) بهطور مشخص دارای خواص مواد منفجره هستند. این ترکیبات، بسیار وسیع بوده و در حوزه مواد منفجره جز مواد منفجره ثانویه دستهبندی میشوند.
به منظور بررسی خواص آنها به عنوان یک ماده منفجره به دست آوردن گرمای تشکیل آنها ضروری است. برای به دست آوردن گرمای تشکیل آنها از روش تجربی و روشهای تئوری استفاده میشود. در روش تجربی میتوان از یک کالریمتر آدیاباتیک برای به دست آوردن گرمای تشکیل آنها استفاده کرد. ولی ترکیباتی هستند که سنتز آنها سخت بوده و یا بسیار ناپایدارند بنابراین ازروشهای تئوری برای محاسبه گرمای تشکیل مواد پرانرژی استفاده میشود.
روشهای زیادی برای مطالعه گرمای تشکیل و یا مطالعه هندسه مولکولی آنها انتخاب شده است، ولی در بین آنها روشهای آغازین و نیمهتجربی بیشتر رایج است. روش آغازین، تنها برای مولکولهای با اندازه کوچک یا متوسط به کار میرود و به کار بردن آن برای مولکولهای بزرگ نیاز به محاسبه زیاد دارد. بنابراین میتوان از روشهای نیمهتجربی برای محاسبه گرمای تشکیل آنها استفاده نمود که به طور اختصاصی، برای بهدستآوردن گرمای تشکیل طراحی شدهاند.
کارها و فعالیتهای زیادی در این زمینه انجام شده است که به طور خلاصه برخی کارهای انجام شده توسط افراد مختلف را بیان مینماییم. در سال 1988، استوارت و همکارانش روش جدیدی برای بهدستآوردن پارامترهای اپتیمم شده با کمک روشهای نیمهتجربی و آغازین ارائه داد.
مقایسه این دو روش نشان داد که گرمای تشکیل به دست آمده با روشهای نیمهتجربی PM3 و AM1 قابل مقایسه با دادههای به دست آمده با روش آغازین با مجموعه پایه بزرگ است]1[. در سال1993، لوئیس روش PM3 وAM1 را برای بررسی گرماهای تشکیل ترکیبات نیترو دارای گروه C-NO2 به کار گرفت. آنها به کمک این دو روش نیمه تجربی گرمای تشکیل فاز گازی ترکیبات را به دست آوردند . مقادیر به دست آمده قابل مقایسه با دادههای تجربی بوده و آنها توانستند برای این دو روش، روابطی بین مقادیر تجربی و دادههای به دست آمده برقرار کنند. روش PM3عملکرد بهتری نسبت به روش AM1 داشت]2[.
(1-1) ∆Hfexp=1.074∆HfAM1-9n-2.82که n تعداد C-NO2 میباشد.
(1-2) ∆Hf(exp)=0.9997∆HfPM3+3.5n-2.80بررسی دادهها و رسم نمودارها نشان داد که دادههای PM3 با ضریب رگرسیون 0.967 توافق بهتری با دادههای تجربی دارد. در سال1996،پانکراتو و همکارانش با روشهای نیمهتجربی PM3 ، AM1 وMNDO مقادیر استاندارد آنتروپی، آنتالپی و ممان دوقطبی را برای تعدادی ترکیب نیتروآروماتیک به کمک نرمافزار Mopac به دست آوردند]3[. در سال 1999، رایس و همکارانش ابزار محاسباتی ارائه دادند که محاسبات مکانیک کوانتومی مواد فعال را به گرمای تشکیل در فازهای گاز، مایع و جامد تبدیل میکند. در این روش از گرماهای تشکیل اتمهای مجزا برای پیشبینی گرماهای تشکیل فاز گازی استفاده شد. دادههای مکانیک کوانتومی با روش B3LYP و با مجموعه پایه 6-31G* بهدست آورده شد و با کمک رابطه زیردادههای به دست آمده از محاسبات مکانیک کوانتوم به گرمای تشکیل فاز گازی تبدیل شد ]4[.
(1-3) ∆Hi=Ei-njϵjدر سال 2000، چن و همکارانش تعدادی ترکیب نیتروآروماتیک شامل نیتروبنزن، نیتروآنیلین، نیتروتولوئن و نیتروفنل را برای محاسبه هندسه و گرمای تشکیل مورد بررسی قرار دادند و سپس ارتباط بین مقادیر محاسبه شده با کمک روشهای PM3 وAM1 با دادههای تجربی را به دست آوردند. در معادلات به دست آمده علاوه بر تعداد گروههای C-NO2 ، برهمکنش بین گروههای متیل، آمینو یا هیدروکسیل با حلقه فنیل نیز در نظرگرفته میشود]5[.
(1-4) ∆Hfexp=6.728+0.781AM1∆Hf-7.682n-3.852ben-12.629tol-5.288phe(1-5) ∆Hfexp=0.122+0.844PM3∆Hf+3.917n-2.241ben-2.901tol-5.163phe در سال 2002، دیدر ماتیو و همکارانش آنتالپی تشکیل فاز جامد مواد پرانرژی را به کمک آنتالپی تشکیل فاز گازی و آنتالپی تصعید به دست آورد. این دادهها با روش DFT به دست آمد و میزان rms از مقادیر مشاهده شده 0.21 است]6[. در سال 2003، چن و همکارانش واکنش 18 ترکیب نیتروآروماتیک را به منظور مطالعه گرمای تشکیل آنها بررسی کردند. محاسبات با کمک تئوری تابع دانسیته با مجموعه پایههای متفاوت انجام شد ونتایج به دادههای تجربی بسیار نزدیک بود. آنها از واکنشهای ایزودسمیک برای به دست آوردن گرمای تشکیل ترکیبات استفاده کردند که در آن تعداد جفتهای الکترونی و نوع پیوندهای شیمیایی در واکنش حفظ میشوند و بنابراین خطاهای ذاتی در تقریب همبستگی الکترونی در حل معادلات مکانیک کوانتوم از بین میرود. دادهها نشان داد که روش B3LYP/6-31G* گرمای تشکیل را زیادتر برآورد میکند]7[.
در سال 2004، پولایتزر گرمای تشکیل فاز گازی را در سطح B3PW91/6-31G** به دستآوردند و سپس این دادهها را با ترکیب Hsub∆ به گرمای تشکیل فاز جامد تبدیل نمودند . به این صورت که بعد از به دست آوردن گرمای تشکیل فاز گازی از روابط زیر برای به دست آوردن گرمای تشکیل فاز متراکم استفاده نمودند]8[.
(1-6) ∆Hf(liquid)=∆Hf(gas)-∆Hvap(1-7) ∆Hf(solid)=∆Hf(gas)-∆subدر سال 2006، دکتر کشاورز پروژه - ریسرچای در رابطه با گرمای تشکیل فاز متراکم مواد پرانرژی با فرمول CaHbNcOd ارائه نمودند و مطالعات نشان داد که گرمای تشکیل فاز متراکم برای این ترکیبات به وجود برخی گروه های خاص یا پارامترهای ساختاری و نیز تعداد حلقه آرومات تحت شرایط خاص بستگی دارد. دادههای به دست آمده با این روش دارای rms 6/10 کیلوکالری بر مول میباشد ]9.[
(1-8) ∆HfCKcalmol=7.829a-8.117b+16.52c-27.80d+29.828nNO2-15.56nAr-NH-22.38nOH-48.34nCOOH+3.24nAr-1+29.02n-N=N-+53.34ncyclo-N_O_N_در سال 2006، ویفان گرمای تشکیل را برای تعدادی از ترکیبات با کمک روش DFT و با مجموعه پایه 6-311G** و نیز روش نیمهتجربی به دست آورد. در این پروژه - ریسرچتآثیر گروههای –NO2 و -ONO2 نیز بر گرمای تشکیل بررسی شده است]10[. در سال2006، یوشیاکی و همکارانش گرمای تشکیل را برای ترکیبات نیترو با روشهای PM3 وMM2 محاسبه کردند. دادهها با کمک نرمافزار MOPAC به دست آورده شده است و مقادیربه دست آمده نشان داد که روشهای MM2 و PM3 نسبت به AM1 صحت بیشتری دارند]11[. در سال 2006، اسمونت و همکارانش خواص ترموشیمیایی چندین ترکیب پرانرژی ر ا ارائه کردند.آنتالپی استاندارد تشکیل درK298به کمک تئوری تابع دانسیته محاسبه شد]12.[ در سال 2009 نیز دکتر کشاورز پروژه - ریسرچای در رابطه با پیشبینی گرمای تشکیل فاز متراکم ترکیبات نیتروآروماتیک با فرمول CaHbNcOd ارائه نمودند که در آن نیز عواملی مثل موقعیت عناصر،تعداد حلقه و... بر روی گرمای تشکیل فاز متراکم اثرگذار میباشند.رابطه زیر این ارتباط را نشان میدهد]13[.
(1-9) ∆Hfc=Z1a+Z2b+Z3c+Z4d+Z5nAr'-1+Z6((nNO2nDFGSP)*E)+Z7((nIFGSPnNO2)*F)MW در سال 2006، لینگکیو و همکارانش روش مناسبی برای پیشبینی دانسیته کریستالی مواد پرانرژی براساس مکانیک کوانتومی ارائه دادند. در این پروژه - ریسرچاز روش DFT با 4 مجموعه پایه 6-31G** ،6-311G* ،6-31+G** و6-311++G** و نیز روشهای متنوع نیمهتجربی برای پیشبینی حجم و دانسیته این مواد به کارگرفتند]14[.
همانطور که گفته شد به دست آوردن گرمای تشکیل فاز گازی و نیز فاز متراکم ترکیبات نیتروآروماتیک بسیار اهمیت دارد. در این پایان نامه تعدادی ترکیب نیتروآروماتیک مورد بررسی قرارگرفته است. هدف ما به دست آوردن گرمای تشکیل فاز گازی از 2 روش B3LYP با مجموعه پایه G*31-6 و روش نیمهتجربی PM3 و سپس ارتباط بین گرمای تشکیل فاز گازی و متراکم است.
جدول 1-1: شکل های 1 الی 72 مربوط به مولکول های مورد بررسی

3 2 1

6 5 4

9 8 7

12 11 10

15 14 13

18 17 16

21 20 19

24 23 22

27 26 25

30 29 28

33 32 31

36 35 34

39 38 37

42 41 40

45 44 43

48 47 46

51 50 49

54 53 52

57 56 55

60 59 58

63 62 61

66 65 64

69 68 67

72 71 70

1) 2و '2و4و '4 و6و '6-هگزانیتروبیفنیل(HNB)
2) بنزو ] 1و2-c : 3و4-c' :5و6-c" [ تریس] 1و2و5[
3) 1-متوکسی2و4و6-ترینیتروبنزن
4) 2و '2و4و '4 و6و '6-هگزانیتروزتیبلن(HNS)
5) 1و3و5-تریآمینو2و4و6-ترینیترو بنزن
6) 1و2-دینیتروبنزن
7) 1و3-دینیتروبنزن
8) 1و4-دینیتروبنزن
9) 1-هیدروکسی2و4-دینیتروبنزن
10) 1-هیدروکسی2و6-دینیتروبنزن
11) 1-متیل2و4-دینیتروبنزن
12) 1-متیل2و6-دینیتروبنزن
13) 1و3و5-تریمتیل2و4و6_ترینیتروبنزن
14) 1و3و5-ترینیتروبنزن
15) 1-هیدروکسی2و4و6-ترینیتروبنزن
16) 1-آمینو2و4و6-ترینیتروبتزن
17) 1-متیل2و4و6-ترینیتروبنزن
18) 1-متیل4-نیتروبنزن
19)1-هیدروکسی2-نیتروبنزن
20) 1-هیدروکسی 3-نیتروبنزن
21) 1-هیدروکسی 4-نیتروبنزن
22) 1-آمینو3-نیتروبنزن
23) 1-آمینو2-نیتروبنزن
24)1-متیل2-هیدروکسی3و5-دینیتروبنزن
25) 1-نیترونفتالن
26) 1و5-دیهیدروکسی2و4-دینیتروبنزن
27) 1و3-دیهیدروکسی2و4_دینیتروبنزن
28) 2و4و6-ترینیتروبنزوئیکاسید
29) 1و4و5و8-تترانیترونفتالن
30) 1و3-دیآمینو2و4و6-ترینیتروبنزن
31) 2و '2و4و '4 و6-پنتانیتروبنزوفنون
32) 3و5-دینیتروبنزوئیکاسید
33) 2-نیتروبنزوئیکاسید
34) 3-نیتروبنزوئیکاسید
35) 4-نیتروبنزوئیکاسید
36) 2-(2و4-دینیتروپنوکسی)-1-نیترات اتونول
37) 2و4و6-ترینیتروفنیل-هیدرازین
38) 1-(2و4و6-ترینیتروفنیل)-5و7-دینیتروبنزوتریازول
39) 5و7-دینیترو-2و1و3 بنزوکسو-دیآزول-4-آمین-3-اکساید
40) 3-پیکریلآمین-1و2و4-تریازول
41) آمونیومپیکرات
42) 6-دیآزو-2و4-دینیتروسیکلوهگزا-2و4-دیان-1-اون
43) 3-نیترو-N-(3-نیتروفنیل)بنزنآمین
44) 1و5-دینیترونفتالن
45) 1و8-دینیترونفتالن
46) (2و4-دینیتروفنیل)هیدرازین
47) 1-اتوکسی2و4و6-ترینیتروبنزن
48) 1-آمینو2-هیدروکسی3و5-دینیتروبنزن
49) 1-آمینو2و3و4و6-تترانیتروبنزن
50) 1و3و6و8-تترانیتروکربازول
51) 1و3و6و8-تترانیتروبنزن
52) 1-متیل3-هیدروکسی2و4و6-ترینیتروبنزن
53) 2-(2و4و6-ترینیتروفنوکسی)_اتانولنیترات
54) 2و4و6-ترینیتروپیریدین
55) 2و4و6-ترینیتروپیریدین1-اکساید
56) 1و3-دیمتیل2و4و6-ترینیتروبنزن
57) 1-اتیل4-نیتروبنزن
58) 1-اتیل2 -نیتروبنزن
59) 2و4-دینیترو-N-فنیل-بنزنآمین
60) 1-آمینو2-هیدروکسی3و5-دینیتروبنزن
61) متیل(4-نیتروفنیل)کربامات
62) (E)-4-نیترواستیلبن
63) 1-آمینو2-متوکسی5-نیتروبنزن
64) 1و'1-(1و2-اتندیل)بیس]4-نیترو-(z)[ بنزن
65) 1-آمینو4-نیتروبنزن
66) 2و '2و4و '4 و6و '6-هگزا نیترو]1و'1-بیفنیل[ -3و'3-دیآمین
67) 2و4و6-تریپیکریلتریآزین
68) 2و '2و4و '4 و6و '6-هگزانیترودیفنیلآمین
69)
70) 2و6-بیس(پیکریلآزو)-3و5دینیتروپیریدین
71)
72) 2و'2و"2و4و'4و"4و6و'6و"6-نانونیترو-m ترفنیل
فصل دوم
بررسی روشهای محاسباتی مکانیک کوانتومی
مکانیک کوانتوم
مکانیک کلاسیک قوانین حرکت اجسام ماکروسکپی را ایجاد کرد ولی این مکانیک از توجیه صحیح رفتار ذرات بسیار کوچک مثل مولکولها، اتمها و هسته اتمها ناتوان است و مکانیکی که سیستمهای میکروسکپی از آن پیروی میکنند مکانیک کوانتومی نامیده میشود، زیرا یکی از جنبههای شاخص این مکانیک کوانتش انرژی است.
درواقع این روش مبتنی بر اصول ریاضی و تئوری است و با پیشرفت رایانهها محاسبات کوانتومی برای سیستمهای دارای صدها اتم انجام شده است. ویژگیهایی مثل انرژی، ساختار، واکنشپذیری و بسیاری خواص دیگر مولکولها با کمک این محاسبات پیشبینی شده است. ولی پیشبینی هر یک از این روشها، نیاز به استفاده از روش مناسب دارد.
بهطورکلی روشها به 2 دسته تقسیم میشوند:
1-روش مکانیک مولکولی (MMM) 2-روش ساختار الکترونی (ESM)
روش مکانیک مولکولی
این روش (روش میدان تجربی) یک روش تجربی بوده که قادر است مولکولهای بسیار بزرگ آلی و آلیفلزی را مورد بررسی قرار داده و از قوانین فیزیک کلاسیک برای پیشبینی ساختارها استفاده کند. در واقع در این روش اپراتور هامیلتونی یا تابع موج بهکار نمیرود و در عوض مولکولها به صورت دستهای از اتمها که با یکدیگر پیوند دارند، دیده میشوند و انرژی الکترونی به صورت تابعی از مختصات فضایی هسته در نظرگرفته میشود و به صورت مجموعهای از انواع انرژیها نشان داده میشود.
روش ساختار الکترونی
واقعیتی که الکترونها و ذرات میکروسکپی علاوه بر رفتار ذره مانند، رفتار موج مانند نیز از خود نشان میدهند مؤید آن است که الکترونها از مکانیک کلاسیک پیروی نمیکنند.
قوانینکوانتوم به وسیله هایزنبرگ ، بورن و جوردن در سال 1925 و به وسیله شرودینگر در سال 1926 بیان شد.
بنابراین اساس محاسبه در روش ساختار الکترونی استفاده از قوانین مکانیک کوانتوم به جای قوانین مکانیک کلاسیک میباشد. حل دقیق معادله شرودینگر امکانپذیر نیست، بنابراین براساس نحوه محاسبه انتگرالها، محاسبات مکانیک کوانتومی به 2 دسته کلی تقسیم میشود:
1-روشهای آغازین 2-روشهای نیمهتجربی روشهای نیمه تجربی
روشهای شیمی کوانتومی نیمهتجربی بر پایه فرمولاسیون هارتری-فاک بنا شده است ولی با کمک تقریبهایی، پارامترهایی را بر اساس دادههای تجربی به دست میدهد. استفاده از دادهها و پارامترهای تجربی باعث به کارگیری بعضی ضرایب تصحیح الکترونی در روشها میشود.
در این روشها در ساختار اصلی محاسبات هارتری-فاک، بعضی اطلاعات مثل انتگرالهای 2-الکترونی بر اساس دادههای تجربی مثل انرژی یونیزاسیون اتمها یا ممان دوقطبی مولکولها تقریب زده یا به طور کامل حذف میشود. مدلهای پیشرفته نیمهتجربی بر اساس چشمپوشی از همپوشانی دیفرانسیل دواتمی(NDDO) بنا شده است که ماتریس همپوشانی s با ماتریس واحدی جایگزین شده و این جایگزینی باعث میشود که معادله سکولار H-ES=0 هارتری-فاک به یک معادله ساده H-E=0 تبدیل شود. مدلهای NDDO نیمهتجربی شامل MNDO ، AM1 و PM3 میباشند.
روش MNDO
توسط دوار و تیل در سال 1977 ارائه شد، قدیمیترین مدل ارائه شده بر مبنای NDDO میباشد که در این روش انتگرالهای دو الکترون-تک مرکزی بر اساس دادههای اسپکتروسکپی برای اتمهای مجزا پارامتری میشود و سایر انتگرالهای دوالکترونی را با کمک نظریه برهمکنشهای چندقطبی-چندقطبی از الکتروستاتیک کلاسیک ارزیابی میکند.این مدل دارای نقصهایی میباشد، از جمله عدم توانایی در توصیف پیوند هیدروژنی ناشی از دافعه بین مولکولی قوی و پیشبینی گرمای تشکیل با قابلیت اطمینان کم.
روش AM1
این روش نیز توسط دوار و همکارانش مطرح شد که با نظریه و روشی مشابه MNDO در تقریب انتگرالهای دوالکترونی عمل میکند با این تفاوت که از یک عبارت اصلاح شده برای دافعه هسته-هسته نیز استفاده میکند. این اصلاح باعث میشود که ناگزیر به پارامتری کردن مجدد شویم که این عمل با اهمیت ویژهای بر اساس ممان دوقطبی، پتانسیلهای یونیزاسیون و هندسه مولکولها انجام میشود. این روش قادر به توصیف پیوند هیدروژنی میباشد ولی دارای نواقصی نیز هست. از جمله بیش از اندازه برآورد کردن حالت بازی و نیز هندسه با کمترین انرژی برای حالت دیمر آب با استفاده از این روش نادرست پیشبینی شده است ولی برخی خواص مثل تعیین گرمای تشکیل را به خوبی بهبود میبخشد.
روش PM3
این روش توسط که استوارت بنا شده است، از هامیلتونی شبیه هامیلتونی روشAM1 استفاده میکند اما تفاوتهایی نیز با روش AM1دارد. اولین تفاوت این است که روش PM3 از 2 تابع گوسین به جای تعداد تابع متغیری که در روش AM1 برای تابع دافعه هسته استفاده میکند و دومین تفاوت در مقادیر عددی پارامترها است. تفاوت دیگر در روش استفاده شده در طول اپتیمم کردن است، در حالیکه AM1 بعضی مقادیر را از اندازهگیریهای اسپکتروسکپی میگیرد، PM3 آنها را به عنوان مقادیر قابل اپتیمم کردن مورد بحث قرار میدهد.
پارامتری شدن متفاوت و اندکی تفاوت در نحوه عمل آن نسبت به دافعه هسته اجازه میدهد که این روش قادر به توصیف پیوند هیدروژنی باشد. صحت پیشبینیهای ترمودینامیکی این روش کمی بهتر از روش AM1 است.
روش های آغازین
در روش آغازین، یک هامیلتونی واقعی مولکولی برای محاسبات بهکار میرود و از دادههای تجربی در محاسبات استفاده نمی شود.
مهمترین روشهای آغازین عبارتند از:
الف) روش پیوند ظرفیتی ابتدایی (VB) ب) روش اوربیتال مولکولی (MO) تفاوت روشهای نیمه تجربی و آغازین
روشهای نیمهتجربی و آغازین در مدت زمان محاسبه و دقت نتایج متفاوتند. مزیت روشهای نیمهتجربی این است که مدت زمان کمتری برای محاسبات نیاز دارند و نتایج کیفی قابل قبولی برای سیستمهای مولکولی و ساختارها فراهم میکند ضمن اینکه این روشها قادر به انجام محاسبات بر روی مولکولهای بزرگ می باشند که روشهای آغازین از انجام محاسبات مربوط به آنها عاجزند. روشهای آغازین قادرند پیشبینی کمی دقیقی را برای محدوده وسیعی از سیستمها انجام دهند و به طبقه خاصی از سیستمها محدود نمیشود. در روشهای آغازین به وسیله محاسبات تغییری میتوان انرژی کل مولکول را بهدست آورد.
(2-1) E=ψ*H ψdτψ*ψdτکه در آن Ψ معادله موج کامل است.
برای مولکولهای لایه بسته n الکترونی که در آن همه n/2 اوربیتال مولکولی با 2 الکترون با اسپین مخالف پر میشوند تابع موج برای همه اتمها یک دترمینان اسلیتری است:
(2-2) ψ11ψ12ψ23ψ24…ψn/2n-1ψn/2n|| 1n! = ψiکه در آن هر اوربیتال مولکولی Ψ1 ترکیبی خطی از اوربیتالهای اتمی φk میباشند.
(2-3) ψ1=kaik ϕk ضرایب aik برای اوربیتالهای اتمی در iامین اوربیتال اتمی Ψi عبارت از ضرایب LCAO است.
در نهایت، انرژی هر اوربیتال اتمی به صورت انرژی εk که ترکیب اوربیتالهای است φk بیان میشود
(2-4) εk=φ*Hφ dτبنابراین محاسبات روش آغازین شامل ارزیابی همه اوربیتالهای اتمی منحصربه فرد است. بدین صورت که با تعیین انرژی تمامی اوربیتالهای مولکولی، در نهایت انرژی کل مولکول را ارائه میکند.
الف) روش پیوند ظرفیتی
این روش مولکولها را متشکل از مغزهای اتمی (هستهها به اضافه الکترونهای پوسته داخلی و الکترونهای پیوند ظرفیتی) فرض کرده است و از دترمینانهای چندتایی استفاده میکند که مولکولهای چند اتمی موجب پیچیدگی محاسبات میگردد.
ب)روش اوربیتال مولکولی
این روش،در سال 1927 توسط هوند پایهگذاری شد و در آن از اوربیتالهای غیرمستقر استفاده شده بود. برای تعیین توابع موج الکترونی دقیق مولکولهای چند اتمی به طور عمده از نظریه اوربیتال مولکولی استفاده میشود. روشهایی برای تبدیل اوربیتالهای مولکولی نامستقر به شکل مستقر ارائه گردید که از جمله آنها روش میدان خودسازگار و روش برهمکنش آرایشی میباشد.
روش میدان خودسازگار هارتری- فاک
در این روش اپراتور هامیلتونی شامل انرژی جنبشی هستهها و پتانسیل دافعه هستهها میباشد. شکل کلی معادلات دیفرانسیلی برای پیدا کردن اوربیتالهای هارتری-فاک لایهبسته همانند معادله زیر است:
(2-5) F1φi1=ϵi φi1 i=1,2,3,…F عملگر هارتری- فاک مربوط به اولین الکترون است و ویژه مقادیر i ϵ انرزی اسپین-اوربیتال است و توابع تک الکترونی φiویژه توابع عملگر هارتری-فاک میباشد.
عملگر F بر حسب واحد اتمی عبارت است از:
(2-6) F1=-12 ∆12-αzαr1 α+j=1n/22Jj1-kj(1)که در این رابطه jj عملگر کولنی و kj عملگرتبادلی به صورت زیر تعریف میشوند:
(2-7) Jj 1φi1=φi1|φj2|2 1γ12dν2(2-8) kj1φi1=φj(1)φj *2φi(2)r12dν2در این معادله اولین عبارت از سمت چپ عملگر انرژی جنبشی تک الکترونی میباشد. دومین عبارت شامل عملگرهای انرژی پتانسیل برهمکنش بین الکترون و هسته است. معادلات هارتری-فاک به روش تکرار حل میشوند و معادله کل هارتری –فاک به صورت زیر به دست میآید:
(2-9) EHF =2i=1n/2i- i=1n/2j=1n/2(2Jij-kij)+VNNتئوری تابع دانسیته
در سال 1965، هوهنبرگ و کوهن نشان دادند که انرژی کل الکترونی را میتوان بر اساس چگالی احتمال الکترون بیان کرد. یعنی انرژی به صورت ερ نوشته شود. در عین حال که چگالی نیز تابعی از مختصات فضایی باشد. این روش تئوری تابع دانسیته نام دارد. در این روش انرژی الکترونی براساس معادله کوهن- شام به صورت زیر نوشته میشود:
(2-10) ε=εT +εV+εJ+εXC εTعبارت مربوط به انرژی سینتیکی است که با حرکت الکترونها بزرگ میشود.εV عبارت انرژی پتانسیل است که برهمکنشهای هسته-الکترون و هسته-هسته را در برمیگیرد. εJعبارت انرژی دافعه الکترون-الکترون است و در نهایت εXC عبارت مربوط به انرژی همبستگی و تبادل الکترونها میباشد. همه این عبارات به جز دافعه هسته-هسته توابعی از دانسیته الکترون میباشند. به طوری که انرژی الکترونی حالت پایه دقیق یک سیستم n-الکترونی را میتوان به صورت زیر نوشت:
(2-11) ερ=-ℏ22mei=1nψi*r1∇12ψi r1dr1-I=1Nz1e24πε0rI1ρr1dr1+12ρr1ρ(r2)e24πε0r12dr1dr2+EXCρدر حالیکه چگالی بار حالت دقیق پایه ρ(r) در یک موقعیت r عبارت است از:
(2-12) ρr=i=1n|ψir|2که جمعψ i بر روی تمام اوربیتالهای ksاشغال شده میباشد. با توجه به روابط بالا اگر اوربیتالهای ks به دست آورده شود، انرژی الکترونی حالت پایه مولکول قابل محاسبه خواهد بود. معادلات ks برای اوربیتالهای تک الکترونی به صورت زیر میباشد:
(2-13) Hiksψiks=εiksψksکه در آن هامیلتونی Hiks شامل مجموع چهار عبارت تک الکترونی میباشد:
(2-14) H=-ℏ22me∇12-i=1Nz1e24πε0ri1+ρ(r2)e24πε0r12dr2+VXC(r1)جمله اول، عملگر انرژی جنبشی تکالکترونی، جمله دوم، انرژی پتانسیل جاذبه بین الکترون i و هستهها و جمله سوم انرژی پتانسیل دافعه بین الکترون i و یک بار فرضی از ابر چگالی الکترونی و VXC پتانسیل همبستگی -تبادل است که به صورت زیر تعریف میشود:
(2-15) VXCρ=δεXCρδρعبارت εXC در رابطه کوهن-شام دو نوع انرژی را در برمیگیرد که عبارتند از:
1-انرزی تبادل مکانیک کوانتومی مربوط به اسپین الکترونها
2-انرزی همبستگی دینامیکی مربوط به حرکت الکترونها
در صورتی که εXCρ را داشته باشیم VXC به راحتی به دست آمده و از آنجا معادله قابلحل خواهد بود. برای سهولت در طراحی تقریبهای εXC ، εxc به یک قسمت تبادلی و یک قسمت همبستگی تقسیم میشود و به این ترتیب تقریبهای جداگانهای برای εx وεc مطرح میشود.
تقریبهای به کارگرفته شده در این تئوری عبارتند از:
-تقریب چگالی موضعی(LDA)
-تقریب چگالی اسپین موضعی(LSDA)
-تقریب گرادیان تعمیم یافته(GGA)
-تابع هیبریدی
1- تقریب چگالی موضعی
هوهنبرگ و کوهن نشان دادند که اگر دانسیته به آهستگی با موقعیت تغییر کند آنگاه انرژی تبادلی- همبستگی به درستی توسط رابطه زیر داده میشود:
(2-16) EXCLDA=ρrεXC(ρ)drهرگاه EXC فقط به ρ وابسته باشد، تقریب دانسیته محلی LDA به دست میآید.
2-تقریب چگالی اسپین-محلی
برای مولکولهای لایه باز (open-shell) و ساختارهای مولکولی نزدیک تفکیک، تقریب دیگری وجود دارد که نتایج آن از LDA بهتر است. این تقریب به LSDA معروف است.
در LDA الکترونها با اسپین مخالف جفت شده و اوربیتالهای فضایی کوهن-شام یکسان دارند اما تقریب LSDA اجازه می دهد چنین الکترونهایی، اوربیتال فضایی متفاوت داشته باشند( θi,βks و θi,α ks) .
در این تقریب دانسیتههای (r)ρβ و (r)ρα وجود دارد و بنابراین انرژی تبادلی- همبستگی، تابع این 2 مقدار خواهد بود.
3-تقریب گرادیان تعمیمیافته
اگر انرژی تبادلی– همبستگی علاوه بر دانسیته، تابع مشتق دانسیته هم باشد تقریب دیگری تحت عنوان گرادیان تعمیم یافته (GGA) به وجود میآید.
(2-17) EXCGGAρα,ρβ=ρα(r),ρβ(r),∇ρα(r),∇ρβ(r)drاین توابع برخی خواصشیمیایی مثل ساختمان، انرژی واکنش و فرکانسهای ارتعاشی را درست پیشبینی میکند ولی در بعضی واکنشها، انرژی فعالسازی را بسیار کم تخمین میزند. البته این مشکل با کمک روشهای هیبریدی قابل حل است.
4- توابع هیبریدی
همانطورکه گفته شد انرژی EXCGGA را می توان به دو بخش تبادلی و همبستگی تقسیم کرد:
(2-18) EXCGGA=EXGGA+ECGGAبرخی از توابع تبادلی متعارف در GGA عبارتند از:
تابع 1986 پرمو و وانگ (pwx86 یا pw86)
تابع 1988 بک (B88 یا Bx88 یاBecke88 یا B )
تابع 1991 پرمو و وانگ (pwx91)
بهترین توابع تبادلی در پیشبینی خواص مولکولی توابع B88 و pwx91 میباشند.
تابعتبادلیB به صورت زیر است :
(2-19) EXB88=EXLSDA -bσ=α,β(ρσ)4/3χσ21+σbχσsinh-1 χσ dr(2-20) χσ=∇ρσρt43 sinh-1 =LnX+(X2+1)1/2که در عبارت اول b یک پارامتر نیمهتجربی با مقدار 0.0042 واحد اتمی است.
برخی از معروفترین توابع همبستگی عبارتند از :
تابع لی - یانگ – پار (LYP )
تابع پرمو (P86 یا PC86 )
روش B3LYP
در روشهای مختلف DFT ، εXC با تلفیق انواع توابع همبستگی به دست میآیند.در روش BLYP تابع تبادلی تصحیح گرادیان بک با تابع همبستگی تصحیح گرادیان لی-یانگ-پار تلفیق شده است. در این روش، عدد3 نشاندهنده به کارگیری 3 پارامتر تجربی در تابع تبادل بک است.
این تابع به شکل زیر است :
(2-21) EXCB3LYP =1-a0 –َaXEXLSDA +a0 EXHF+axEXB88+1-aCECVWN +aCECLYPمقادیر a0 وaX وaC به ترتیب برابر 0.2 و0.72 و0.81 میباشند که از تطابق نتایج با انرژیهای تجربی اتمی کردن مولکول به دست آمدهاند.
معادله ks به کمک روش میدان خودسازگار حل میشود. به طوری که در ابتدا یک چگالی احتمال حدس زده میشود و با استفاده از برخی تقریبها برای محاسبه εXC ، VXC به عنوان تابعی از r به دست میآید. سپس یک مجموعه از معادلات حل میشود تا مجموعهای از اوربیتالهای ks اولیه به دست آید تا برای محاسبه چگالی به شکل معادله 2-12 به کار روند.
در نتیجه، انرژی الکترونی از معادله 2-11به دست میآید و با جایگزینی در معادله شرودینگر تابع موج به دست میآید و از این روش تکراری برای ارزیابی معادله به وسیله تغییر انرژی و چگالی بار تا ایجاد سازگاری استفاده میشود.
مجموعههای پایه
محاسبات این روشها نیاز به انتخاب یک مجموعه پایه دارد و استفاده از مجموعه پایه یک ابزار لازم برای موفقیت در محاسبات است. در واقع چون راه حل دقیقی برای حل معادله مستقل از زمان شرودینگر برای سیستمهای چندالکترونی وجود ندارد، با استفاده از روشهای عددی میتوان به راه حلهای تقریبی دست یافت.
برای یک تابع موج مولکولی اوربیتالهای الکترونی اتمهای سازنده یک سری توابع پایه را ایجاد میکند که خود این اوربیتالهای اتمی هم میتوانند به نوبه خود توسط گونههای مختلفی از توابع ریاضی بیان شوند.یک مجموعه از اوربیتالهای اتمی دقیق اوربیتالهای نوع اسلیتری (STO) میباشند که رابطه آن براساس تابع موج هیدروژن نوشته میشود:
(2-22) χSTOr=CE-αrتابع ارائه شده توسط اسلیتر فقط شامل هارمونیکهای کروی (واقع در عبارت C) و عبارت نمایی است. مشکل اساسی، در انتگرالگیری توابع نمایی به خصوص برای اوربیتالهایی که روی سه یا چهار اتم مختلف متمرکز شدهاند، میباشند. در نتیجه برای حل مشکل، توابع نوع گوسین (GTO) توسط بویز، بهصورت زیر معرفی شدند:
(2-23) χGTOr=de-αr2که d و α پارامترهای قابل تنظیم میباشند. اما در مورد این توابع هم مشکلی وجود دارد و آن این است که این توابع به خوبی STO نشانگر چگالی الکترون در موقعیت واقعی الکترون نیستند.
به همین دلیل در اکثر تقریبهای محاسباتی ساختارهای الکترون، یک ترکیب خطی از توابع STO با چندین اوربیتال نوع گوسین منظور میشود. به اوربیتالهای اصلی نوع گوسین که با اوربیتالهای نوع اسلیتر ترکیب میشوند اوربیتالهای منقبض شده nG STO- گفته میشود.
انواع مجموعه های پایه
منظور از انواع مجموعههای پایه، مجموعههای مختلفی از توابع ریاضی میباشند که برای توصیف اوربیتالهای اتمی و حل معادلات دیفرانسیلی به کار میروند.
مجموعه های پایه حداقل
این مجموعه شامل حداقل تعداد توابع پایه از اوربیتالهای اتمی میباشد که برای توصیف یک سیستم لازم است. بنابراین برای مولکول CH4 مجموعه پایه حداقل شامل چهار اوربیتال 1s برای هیدروژنها و سری 2p ،2s و1s برای کربن است. مجموعه پایه STO-3G یک مجموعه پایه حداقل است که از سه تابع گوسی اولیه استفاده میکند که 3G در آن به همین مطلب اشاره میکند و STO مخفف اوربیتالهای نوع اسلیتر است.
مجموعه پایه زتای دوگانه
در یک مجموعه پایه زتای دوگانه خالص هر عضو از یک مجموعه پایه حداقل با دو تابع جایگزین میشود. درنتیجه در مقایسه با مجموعه پایه حداقل تعداد توابع دو برابر میشود. البته در مواردی ممکن است تعداد مجموعههای پایه زتای دوگانه کمی کمتر از دو برابر باشد. با دو برابر شدن تعداد توابع جوابهای بهتری نسبت به مجموعههای پایه حداقل بهدستخواهد آمد.
(2-24) NDZ=2N0مجموعه پایه زتای سهگانه
در این مجموعه پایه برای توصیف هر اوربیتال از سه تابع اولیه استفاده میشود.
(2-25) NTZ =3N0مجموعههای پایه ظرفیتی شکافته
در این مجموعههای پایه ،توابع پایه بیشتری برای هر یک از اوربیتالهای اتمی لایه والانس منظور میشود. به این ترتیب برای هر اوربیتال اتمی پوسته ظرفیتی از دو تابع یا بیشتر و برای هر اوربیتال اتمی پوسته داخلی تنها از یک تابع استفاده میشود. انواع مجموعه پایه ظرفیتی شکافته ،به نسبت تعداد توابعی که برای اوربیتالهای والانس و اوربیتالهای درونی منظور میشود از هم متمایز میشوند.این مجموعههای پایه نشان میدهد هر اوربیتال اتمی پوسته داخلی با یک تابع مرکب که خود از L تابع اولیه GTO ساخته شده است توصیف میشود.
درحالیکه اوربیتالهای لایه والانس با X تابع مرکب توصیف میشوند که اولی ازM تابع اولیه گوسی، دومی ازN تابع اولیه گوسی و... تشکیل شده است.
متداول ترین مجموعه های پایه نامبرده عبارتند از :3-21G ، 4-31G ، 6-21G ، 6-31G .
مجموعه پایه پلاریزه
در ساختار مولکولها اوربیتالهای روی یک اتم به علت جاذبه هسته دیگر تغییر شکل میدهند و بنابراین باعث کج شکلی یا پلاریزه شدن چگالی الکترون نزدیک هستهها میشوند .
مجموعههای پایه قطبیده با استفاده از افزایش اوربیتالهایی با اندازه حرکت زاویهای آن سوی اندازه حرکت مورد نیاز برای توصیف حالت پایه هر اتم، این محدودیت را از بین میبرند. برای مثال مجموعههای پایه قطبیده، توابع d را به اتمهای کربن، توابع f را به فلزات واسطه و توابع p را به اتمهای هیدروژن اضافه میکنند. یکی از مجموعههای پایه قطبیده (d) 6-31G است که در آن توابع d به اتمهای سنگین اضافه شده است.
مجموعههای پایه نفوذی
در گونههایی که چگالی الکترونی در آنها به صورتی خاص و به طور معمول خارج از مولکول توزیع می شوند(آنیونها، مولکولهای دارای جفت الکترون غیرپیوندی و حالتهای برانگیخته)، از بعضی توابع اصلی که بیشتر به سمت خارج توزیع شدهاند، استفاده می شود. این توابع اصلی افزودنی، توابع نفوذی نامیده میشوند. اضافه شدن توابع گوسین نفوذی از نوع p و s به اتمهای سنگینتر از هیدروژن با یک علامت + نشان داده میشوند مثل 3-21+G. افزودن توابع نفوذ بیشتر، هم به هیدروژن و هم به اتمهای سنگینتر با (++) نشان داده میشوند.
گرمای تشکیل
هدف ما در این پایاننامه به دست آورن گرمای تشکیل فاز گازی ترکیبات نیتروآروماتیک با استفاده از روشهای آغازین و نیمهتجربی است. بنابراین لازم است تعریفی از گرمای تشکیل ارائه شود. گرمای تشکیل استاندارد یک ترکیب، تغییر آنتالپیای است که در نتیجه تشکیل یک مول از آن ترکیب از عناصر آن ایجاد میشود که همه مواد در حالت استاندارد خود میباشند. علامت آن Hf0∆ است. علامت صفر بالای آن به معنای انجام فرآیند در شرایط استاندارد میباشد.
حالات استاندارد به صورت زیر تعریف میشود:
برای گازها فشار 1 بار.
برای ماده در حالت محلول غلظت 1 مولار در فشار 1 بار
برای مواد خالص در یک حالت متراکم(مایع یا جامد)، مایع یا جامد خالص
برای یک عنصر حالتی که عنصر بیشترین پایداری را در فشار 1 اتمسفر و دمای مشخص شده دارد(معمولا 25 درجه سانتیگراد یا 298.15 درجه کلوین)
آنتالپی استاندارد بر حسب انرژی بر مقدار ماده بیا ن میشود.اغلب بر حسب کیلوژول بر مول ولی میتوان آن را بر حسب کالری بر مول، ژول بر مول یا کیلوکالری برگرم بیان کرد.
چگالی
چگالی ماده منفجره وزن واحد حجم ماده منفجره است. هرچه چگالی ماده منفجره بیشتر باشد، سرعت و قدرت انفجار بیشتر است.
فصل سوم
بحث و نتیجهگیری

روش انجام کار
روشهای به دست آوردن گرمای تشکیل فاز گازی
هدف ما در این پایاننامه به دستآوردن گرمای تشکیل فاز گازی تعدادی ترکیب نیتروآروماتیک با کمک روشهای آغازین و نیمهتجربی و سپس ارتباط این نتایج با دادههای تجربی فاز متراکم این ترکیبات میباشد. علاوهبراین تلاش میکنیم که با کمک نرمافزارهای لازم، حجم مولکولی وسپس دانسیتهکریستالی این ترکیبات را به دست آوریم. نرمافزارهای مورد استفاده، نرمافزارهای گوسین، گوسویو و هایپرکم میباشند. همانطورکه گفته شد، دادهها با دو روش محاسبه شده است که مراحل 2 روش، در ادامه بیان میشود.
1-روش آغازین
در این روش ابتدا ساختار مولکول موردنظر با کمک نرمافزار هایپرکم رسم شده و به صورت یک فایل با پسوند ENT ذخیره میشود.

شکل (3-1): ساختار رسم شده مولکول7 توسط نرم افزار هایپرکم
سپس فایل ENT ذخیره شده را در محیط گوسویو یافته و آنرا از لحاظ صحت ساختار مورد بررسی قرار میدهیم.پس از اطمینان از صحت ساختار مولکول موردنظر آنرا با پسوند GJF ذخیره میکنیم.

شکل (3-2): بررسی ساختار مولکول7 با استفاده از نرم افزار گوسویو
در این مرحله با کمک نرمافزار گوسین فایل GJF ذخیره شده را یافته وآنرا در محیط گوسین صدا میزنیم. به این صورت که بعد از وارد شدن در محیط گوسین با انتخاب گزینه utilities و سپس Newzmat پنجرهای باز میشود که با انتخاب گزینه convert، پنجره اصلی گوسین باز میشود.

شکل (3-3):
در قسمت Route section با وارد کردن دستور b3lyp/6-31g* fopt freq # و اجرا کردن آن، میتوان فایل out مربوط به مولکول موردنظر را به دست آورد. بعد از به دست آوردن فایلهای out ، با استفاده از پروژه - ریسرچرایس میتوان گرمای تشکیل فاز گازی را بهدستآورد.

شکل(3-4):
برای تبدیل اطلاعات به دست آمده از طریق مکانیک کوانتوم به گرمای تشکیل فاز گازی از رابطه زیر استفاده میکنیم.
(3-1) ∆Hi=Ei-njϵjEi انرژی مولکول i ، nj تعداد اتم j در مولکول و εj=Ej-xj میباشند .xj نیز ضریب تصحیح اتم jام در سطح تئوری مورد استفاده است εj. از مطالعات رایس در معادله جایگزین نمودیم. در این مطالعات، رایس اتمهای C، NوO را به 2 دسته تقسیم کرده است.اتمهای موجود در پیوند یگانه و اتمهای موجود در پیوند چندگانه. مقادیرεj مربوط به اتمهای مختلف در جدول زیر آمده است.
جدول 3-1:
ε(hartrees) اتم
-38.121621 C
-0.592039 H
-54.774096 N
-75.161771 O
-38.121380 C'
-54.765886 N'
-75.157348 O'
با جایگذاری دادهها در رابطه(3-1) و با کمک فایل OUT مولکولها میتوان گرمای تشکیل فاز گازی مولکولها را به دست آورد.دادههای به دست آمده در جداول زیر ارائه شده است.
جدول 3-2:
Hf(g)∆ nO' nN' nC' nO nN nH nC شماره مولکول
691/71 12 6 12 0 0 4 0 1
700.638 0 6 6 6 0 0 0 2
71.337- 6 3 6 1 0 5 1 3
238.438 12 6 14 0 0 6 0 4
30.084 6 3 6 0 3 6 0 5
73.809 4 2 6 0 0 4 0 6
29.762 4 2 6 0 0 4 0 7
29.022 4 2 6 0 0 4 0 8
143.198- 4 2 6 1 0 4 0 9
111.408- 4 2 6 1 0 4 0 10
3.865 4 2 6 0 0 6 1 11
29.228 4 2 6 0 0 6 1 12
11.431- 6 3 6 6 0 9 3 13
24.790 6 3 6 0 0 3 0 14
122.761- 6 3 6 1 0 3 0 15
16.622 6 3 6 0 1 4 0 16
16.638 6 3 6 0 0 5 1 17
13.444 2 1 6 0 0 7 1 18
118.774- 2 1 6 1 0 5 0 19
94.524- 2 1 6 1 0 5 0 20
100.253- 2 1 6 1 0 5 0 21
79.312 2 1 6 0 1 6 0 22
67.396 2 1 6 0 1 6 0 23
181.036- 4 2 6 1 0 6 1 24
132.630 2 1 10 0 0 7 0 25
317.443- 4 2 6 2 0 4 0 26
233.806- 4 2 6 2 0 4 0 27
258.712- 7 3 7 1 0 3 0 28
183.254 8 4 10 0 0 4 0 29
13.219 6 3 6 0 2 5 0 30
37.578 11 5 13 0 0 4 0 31
305.400- 5 2 7 1 0 4 0 32
258.591- 3 1 7 1 0 5 0 33
293.308- 3 1 7 1 0 5 0 34
291.808- 3 1 7 1 0 5 0 35
185.362- 6 3 6 2 0 7 2 36
192.946 6 3 6 0 2 5 0 37
733.839 10 7 12 0 1 4 0 38
257.443 4 4 6 2 1 3 0 39
264.591 6 6 8 0 1 5 0 40
10.035 6 3 6 1 1 6 0 41
201.612 4 4 6 1 0 2 0 42
172.349 4 2 12 0 1 9 0 43
125.068 4 2 10 0 0 6 0 44
147.453 4 2 10 0 0 6 0 45
204.748 4 2 6 0 2 6 0 46
111.103- 6 3 6 1 0 7 2 47
69.686- 4 2 6 1 1 5 0 48
91.473 8 4 6 0 1 3 0 49
102.714 8 4 12 0 1 5 0 50
434.086 8 4 10 0 0 4 0 51
118.621- 6 3 6 1 0 5 1 52
166.061- 8 4 6 2 0 6 2 53
101.256 6 4 5 0 0 2 0 54
178.019 6 4 5 1 0 2 0 55
1.193 6 3 6 0 0 7 2 56
3.204- 2 1 6 0 0 9 2 57
7.329 2 1 6 0 0 9 2 58
160.203 4 2 12 0 1 9 0 59
113.748- 4 2 6 1 1 5 0 60
296.667- 3 1 7 1 1 8 1 61
208.367 2 1 14 0 0 11 0 62
71.569- 2 1 6 1 1 8 1 63
176.893 4 2 14 0 0 10 0 64
69.532 2 1 6 0 1 6 0 65
این دادهها گرمای تشکیل فاز گازی مولکولها میباشند. برای تبدیل آنها به گرمای تشکیل فاز متراکم از نرمافزار excel و روش رگرسیون خطی چندمتغیره استفاده میکنیم.
به این صورت که ابتدا گرمای تشکیل فاز متراکم را تنها تابعی از گرمای تشکیل فاز گازی قرار داده و بعد از آن در صورت لزوم با وارد کردن عوامل دیگری از جمله نوع و تعداد عناصر، تعداد حلقه آروماتیک و گروه نیترو میتوان مربع R را بهبود داده و دادههای بهتری به دست آورد.
همانطور که گفته شد در ابتدا HF(c)∆ را فقط تابعی از HF(g)∆ در نظر میگیریم، در اینصورت خواهیمداشت:
(3-2) ∆Hf(c)=a+b∆Hf(g)
با استفاده از روش رگرسیون خطی چند متغیره مجذور R برابر 0.861 به دست میآید. برای بهبود نتایج، عوامل دیگر را نیز در معادله وارد میکنیم و معادلهای به شکل زیر خواهیم داشت:
(3-3) ∆Hfc=a+b∆Hfg+cnC+dnN+enO+fnH+gnNO2+hnArبا در نظر گرفتن ضرایب تصحیح معادله بالا به شکل زیر خواهد شد و مقدار مجذور R به دست آمده از با استفاده از روش رگرسیون خطی چندمتغیره 0.895 میشود، ولی با توجه به مقادیر بالای p-value بعضی عوامل میتوان مقدار مجذور R را بهبود بخشید.
(3-4) ∆Hfc=58.14+0.836∆Hfg+46.59nC+6.54nN-46.61nO-31.91+42.41nNO2-189.158nArبا حذف عرضاز مبدا وnN که مقادیر p-value آنها به ترتیب 0.246،0.603 است، مقدارمجذورR، 0.914 رسیده و معادله به شکل زیر به دست میآید:
(3-5) ∆Hfc=0.871∆Hfg+35.74nC-31.82nO+30.38nNO2-22nH-144.414nArدادههای مربوط به گرمای تشکیل فاز متراکم مولکولها که با استفاده از این رابطه به دست آمده است در جدول زیر ارائه شده است.
جدول3-3:
Hf(corrected)∆ Hf(exp)∆ No
Hf(corrected)∆ Hf(exp)∆ No Hf(corrected)∆ Hf(exp)∆ No
1.51- 37.6 45 36.53- 26.4- 23 85.06- 68.2 1
49.84 50.0 46 282.25- 279.1-
199.9- 24 489.36 606.3 2
240.86- 200.8- 47 3.17- 45.7 25 197.96- 187.2- 3
199.11- 248.1- 48 424.62- 443.4- 26 87.65 67.8 4
49.34- 48.9- 49 351.78- 422.6- 27 135.55- 74.7- 5
13.52- 18.9 50 348.99- 409.7- 28 20.21- 1.7- 6
225.62 10.8 51 7.14 47.3 29 58.57- 27.2- 7
239.1- 252.1- 52 128.24- 97.9- 30 59.21- 38.5- 8
331.82- 277.3- 53 99.59- 114.6- 31 241.04- 235.5- 9
21.29- 78.8 54 378.39- 432.6- 32 213.35- 209.6- 10
13.74 98.6 55 326.36- 398.7- 33 89.38- 66.4-68.2- 11
111.23- 102.5- 56 356.60- 413.8- 34 67.29- 55.2-
43.9- 12
92.54- 55.5- 57 355.29- 427.2- 35 130.49- 124.5- 13
83.37- 48.7- 58 337.36- 298.8- 36 74.16- 37.2- 14
15.07 22.5 59 28.30 36.5 37 234.49- 217.9-
248.4- 15
207.01- 246.6- 60 524.92 300 38 103.27- 72.8- 16
389.79- 427.9- 61 98.09 86.3 39 89.52- 63.2- 17
117.76 102.7 62 162.18 151.5 40 69.78- 48.2- 18
197.65- 232.0- 63 184.83- 386.4- 41 208.5- 204.6- 19
79.08 74.1 64 103.29 194.0 42 187.38- 205.7- 20
34.67- 45.6- 65 25.65 22.9 43 192.37- 207.1- 21
66 21.01- 30.6 44 26.15- 36.4- 22
(3-6) rms=(xi-x)2niبا انجام این محاسبات، مقدار انحراف میانگین مربع ریشه (rms) برابر 15 کیلوژول بر مول به دست میآید.
2-روش نیمهتجربی
در این مرحله نیز مانند قبل شکل مولکولها را به کمک نرمافزار هایپرکم رسم میکنیم وآنرا با پسوند ent ذخیره مینمائیم. فایل ذخیره شده با پسوند ent را به کمک نرمافزار گوسویو از نظر صحت ساختار بررسی کرده وسپس آنرا با پسوند gjf ذخیره میکنیم.
بعد از ساختن فایل gjf مولکول، وارد محیط گوسین میشود. در این مرحله از روش pm3 برای به دست آوردن گرمای تشکیل فاز گازی استفاده میکنیم.
به این صورت که بعد از باز شدن پنجره گوسین در قسمت route section ، دستور # pm3 fopt freq را وارد کرده و آنرا اجرا مینمائیم.

شکل(3-5):
از خروجی به دست آمده با کمک نرمافزار گوسین نمیتوان به صورت مستقیم گرمای تشکیل فاز گازی را به دست آورد، بنابراین دوباره با استفاده از نرمافزار گوسویو فایل خروجی به دست آمده را بررسی نموده و سپس یک فایل با پسوند mol ایجاد میکنیم.

شکل(3-6):
فایل ایجاد شده را با استفاده از نرمافزار هایپرکم باز نموده و بعد از انجام مراحلی که ذکر خواهیم کرد، خروجی به دست میآید که میتوان به صورت مستقیم گرمای تشکیل فاز گازی را از آن استخراج نمود. بعد از باز نمودن فایل mol در هایپرکم ،از گزینه file ،start log را انتخاب میکنیم و پس از ذخیره کردن آن، از گزینه set up ،روش موردنظر که pm3 است را انتخاب میکنیم وسپس از گزینه compute ، single point را انتخاب کرده وبعد از پایان انجام محاسبات دوباره از گزینه file ،stop log را انتخاب میکنیم.
حال در فایل خروجی ذخیره شده میتوان گرمای تشکیل فاز گازی را مشاهده نمود.

شکل(3-7):
دادههای به دست آمده از روش pm3 در جدول زیر ارائه شده است. تعداد مولکولها در این روش 72 مولکول میباشد.
جدول3-4:
Hf(g)∆ Hf(exp)∆ No
Hf(g)∆ Hf(exp)∆ No Hf(g)∆ Hf(exp)∆ No
52.16 48.9- 49 146.77 45.7 25 142.54 68.2 1
105.42 18.9 50 375.16- 443.4- 26 832.34 606.3 2
129.52 10.8 51 337.78- 422.6- 27 108.26- 187.2- 3
178.66- 252.1- 52 296.16- 409.7- 28 184.33 67.8 4
201.83- 277.3- 53 158.77 47.3 29 45.18- 74.7- 5
81.66 78.8 54 27.87- 97.9- 30 62.61 1.7- 6
69.55 98.6 55 31.40 114.6- 31 37.49 27.2- 7
5.108- 102.5- 56 324.53- 432.6- 32 41.32 38.5- 8
0.58- 55.5- 57 289.61- 398.7- 33 168.99- 235.5- 9
15.34 48.7- 58 308.24- 413.8- 34 156.42- 209.6- 10
144.78 22.5 59 305.73- 427.2- 35 7.26 66.4-
68.2- 11
167.35- 246.6- 60 216.28- 298.8- 36 25.54 55.2-
43.9- 12
283.02- 427.9- 61 145.5 36.5 37 25.49- 124.5- 13
215.61 102.7 62 420.08 300 38 27.70 37.2- 14
102.637- 232.0- 63 308.84 86.3 39 173.63- 217.9-
248.4- 15
182.40 74.1 64 151.5 40 1.80- 72.8- 16
43.72 45.6- 65 420.08 386.4- 41 12.86 63.2- 17
92.24 15.1- 66 133.97 194.0 42 18.55 48.2- 18
445.18 296.6 67 125.38 22.9 43 139.89- 204.6- 19
152.28 44.6 68 135.01 30.6 44 126- 205.7- 20
560.96 480.3 69 158.78 37.6 45 133.4- 207.1- 21
608.41 617.1 70 147.6 50.0 46 51.44 36.4- 22
277.42 80.3 71 129.37- 200.8- 47 52.66 26.5- 23
626.96 132.2 72 146.9- 248.1- 48 185.23- 279.1-
199.1- 24
پس از به دست آوردن مقادیر گرمای تشکیل فاز گازی به روش PM3، باید دادههای به دست آمده را به گرمای تشکیل فاز متراکم تبدیل نمائیم.
برای این منظور از نرمافزار Excel و روش رگرسیون خطی چندمتغیره استفاده میکنیم.به این صورت که با اثر دادن پارامترهای مختلف، تلاش میکنیم گرمای تشکیل فاز متراکم را به دست آوریم.
ابتدا گرمای تشکیل فاز متراکم را تنها تابعی از گرمای تشکیل فاز گازی در نظر میگیریم.
(3-7) ∆Hf(c)=a+b∆Hf(g)و بعد با استفاده از روش رگرسیون خطی چندمتغیره ضرایب a و b را به دست میآوریم.معادله به شکل زیر درمیآید:
(3-8) ∆Hfc=-91.97+0.902∆Hf(g)مجذور R برابر 0.923 میباشد.برای بهتر شدن نتایج میتوان پارامترهایی نظیر تعداد ونوع عناصر و نیز تعداد حلقه آروماتیک و گروه نیترو را نیز در معادله وارد نمائیم. بنابراین معادله به شکل زیر در میآید:
(3-9) ∆Hfc=a+b∆Hfg+cnC+dnN+enO+fnH+gnNO2+hnArبا استفاده از روش رگرسیون خطی چندمتغیره،ضرایب معادله به شکل زیر به دست میآید:
(3-10) ∆Hfc=-15.81+0.782∆Hfg+15.82nC+24.56nN-40.66nO-16.88nH+38.84nNO2-43.34hnArمقدار مجذور R برابر 0.940 میشود.با نگاهی به مقادیر p-value پارامترها میتوان حدس زد که از عرضاز مبدا، تعداد اتم کربن وتعداد حلقه آروماتیک با مقادیر به ترتیب 0.60، 0.2 و0.37 میتوان چشمپوشی نمود. بعد از اعمال این تغییرات مقدار مجذور R برابر 0.943 شده و رابطه بالا به شکل زیر تغییر میکند.
(3-11) ∆Hfc=0.842∆Hfg+18.09nN-34.46nO-10.45nH+42.04nNO2پس از به دست آوردن معادله بالا، با قرار دادن دادهها در معادله گرمای تشکیل فاز متراکم ترکیبات به دست میآید.این داده ها در جدول زیر ارائه شده است.


جدول3-5:
dev Hf(corrected)∆ ∆Hf(exp) No
dev Hf(corrected)∆ ∆Hf(exp) No
43.57- 80.07 36.5 37 42.27 25.48 68.2 1
22.23- 322.23 300 38 3.69 602.61 606.3 2
152.2- 238.50 86.3 39 17.04 204.24- 187.2- 3
75.83- 227.33 151.5 40 28.03 39.76 67.8 4
106.84- 279.55- 386.4- 41 1.85- 72.84- 74.7- 5
117.95 76.04 194.0 42 4.96 6.66- 1.7- 6
10.86 12.03 22.9 43 0.61 27.81- 27.2- 7
2.79- 33.39 30.6 44 13.91- 24.59- 38.5- 8
15.81- 53.41 37.6 45 0.63 236.13- 235.5- 9
30.18- 80.18 50.0 46 15.94 225.54- 209.6- 10
42.11 242.91- 200.8- 47 7.76 74.16- 66.4-
68.2- 11
38.21- 209.89- 248.1- 48 3.57 58.77- 55.2-
43.9- 12
44.41- 4.49- 48.9- 49 17.38 144.89- 124.5- 13
0.54- 19.44 18.9 50 2.80- 34.39- 37.2- 14
21.29- 32.09 10.8 51 2047 239.37- 217.9-
248.4- 15
11.41 263.51- 252.1- 52 21.20- 51.59- 72.8- 16
59.42 336.72- 277.3- 53 4.59 67.79- 63.2- 17
39.22 39.58 78.8 54 18.12 66.32- 48.2- 18
103.67 5.07- 98.6 55 8.68 213.28- 204.6- 19
1.32 103.82- 102.5- 56 4.11- 201.59- 205.7- 20
47.83 103.33- 55.5- 57 0.72 207.82- 207.1- 21
41.22 89.92- 48.7- 58 26.31- 10.08- 36.4- 22
5.86- 28.36 22.5 59 17.34- 9.05- 26.5- 23
19.48- 227.113- 246.6- 60 8.37- 270.72- 279.1-
199.1- 24
46.37- 381.53- 427.9- 61 4.05 41.64 45.7 25
44.9 57.80 102.7 62 0.78 444.18- 443.4- 26
36.81- 195.18- 232.0- 63 9.88- 412.71- 422.6- 27
42.6 31.50 74.1 64 33.69- 376.01- 409.7- 28
29.01- 16.58- 45.6- 65 9.43- 56.73 47.3 29
13.51- 1.59- 15.1- 66 31.88- 65.91- 97.9- 30
9.3 287.30 296.6 67 10.38- 104.22- 114.6- 31
3.2 41.40 44.6 68 31.04- 401.55- 432.6- 32
139.97 340.33 480.3 69 24.88- 373.81- 398.7- 33
136.94 480.16 617.1 70 24.30- 389.50- 413.8- 34
31.94- 112.24 80.3 71 39.82- 387.38- 427.2- 35
264.34- 396.54 132.2 72 51.74 350.55- 298.8- 36
همانطور که از دادههای جدول مشخص است در مورد 4 مولکول اختلاف به نسبت زیاد است. مولکوهای 42،69و 70 دارای گروه N2 در ساختارشان میباشند. بنابراین میتوان تعداد گروه N2 رابه عنوان پارامتر دیگری در تعیین گرمای تشکیل فاز متراکم با کمک دادههای pm3 در نظر گرفت.
با در نظر گرفتن این ضریب تصحیح معادلهای به صورت زیر تعریف مینمائیم.
(3-12) ∆Hf(c)=a∆Hf(g)+bnN+cnO+dnH+enNO2+fnN2با تاثیر این ضریب تصحیح مقدار مجذور R بربر 0.960 میگردد و ضرایب معادله به شکل زیر به دست میآید.
(3-12) ∆Hfc=0.837∆Hfg+9.35nN-31.74nO-8.82nH+41.58nNO2+123.85nN2بررسی مقادیر p-value نشان میدهد که با حذف پارامتر تعداد اتم نیتروژن میتوان دادههای بهتری به دست آورد.
قبل از انجام محاسبات جدید داده های مربوط به معادله (3-12) را در جدول زیر ارائه میدهیم تا تاثیر تعداد گروهN2 را بررسی نمائیم.
جدول3-6:
dev Hf(corrected)∆ ∆Hf(exp) No
dev Hf(corrected)∆ ∆Hf(exp) No
22.23- 58.73 36.5 37 59.47 8.72 68.2 1
18.37 281.62 300 38 43.97 562.32 606.3 2
126.78- 213.08 86.3 39 16.90 204.10- 187.2- 3
36.35- 187.85 151.5 40 41.73 26.06 67.8 4
100.36- 286.03- 386.4- 41 25.63 100.34- 74.7- 5
13.79 180.21 194.0 42 6.27 7.97- 1.7- 6
13.08 9.82 22.9 43 1.80 29.00- 27.2- 7
4.38- 34.98 30.6 44 12.70- 25.79- 38.5- 8
17.27- 54.87 37.6 45 1.93- 233.56- 235.5- 9
14.22- 64.22 50.0 46 13.44 233.04- 209.6- 10
38.61 239.42- 200.8- 47 5.54 71.94- 66.4-
68.2- 11
33.55- 214.55- 248.1- 48 1.44 56.64- 55.2-
43.9- 12
25.25- 23.65- 48.9- 49 13.87 138.37- 124.5- 13
15.61 3.28 18.9 50 3.72 40.92- 37.2- 14
12.13- 22.93 10.8 51 23.27 241.17- 217.9-
248.4- 15
10.93 263.03- 252.1- 52 7.75- 65.09- 72.8- 16
58.23- 335.53- 277.3- 53 7.78 70.98- 63.2- 17
56.38 22.41 78.8 54 10.56 58.76- 48.2- 18
118.06 19.46- 98.6 55 0.87 205.48- 204.6- 19
1.16 103.66- 102.5- 56 11.84- 193.85- 205.7- 20
37.11 92.41- 55.5- 57 7.05- 200.04- 207.1- 21
30.38 79.08 48.7- 58 23.33- 13.06- 36.4- 22
3.55- 26.05 22.5 59 14.36- 12.04- 26.5- 23
14.93- 231.66- 246.6- 60 14.28- 264.82- 279.1-
199.1- 24
53.76- 374.13- 427.9- 61 2.85- 48.56 45.7 25
31.80 70.89 102.7 62 5.53- 437.87- 443.4- 26
40.59- 191.41- 232.0- 63 16.01- 406.58- 422.6- 27
34.72 39.37 74.1 64 34.22- 375.48- 409.7- 28
26.07- 19.52- 45.6- 65 0.11- 47.42 47.3 29
17.21 32.32- 15.1- 66 11.52- 86.38- 97.9- 30
61.8 234.79 296.6 67 2.29- 112.31- 114.6- 31
27.10 17.49 44.6 68 37.11- 395.49- 432.6- 32
71.74 408.55 480.3 69 36.16- 362.53- 398.7- 33
42.08- 659.18 617.1 70 35.67- 378.13- 413.8- 34
14.14 66.16 80.3 71 51.17- 376.02- 427.2- 35
235.52- 367.72 132.2 72 45.09 343.9- 298.8- 36
همانطور که مشاهده شد اختلاف مقادیر به دست آمده با مقادیر تجربی کمتر شد ولی در مورد مولکول 72 هنوز هم انحراف چشمگیر میباشد، به همین دلیل به بررسی ساختار این مولکول میپردازیم. ویژگی این مولکول این است که دارای 3 حلقه آرومات میباشد ، بنابراین شاید بتوان این ویژگی را نیز به عنوان پارامتر جدیدی در تعیین گرمای تشکیل فاز متراکم ترکیبات دخالت داد.
با در نظر گرفتن این ویژگی معادله گرمای تشکیل مورد نظر به شکل زیر تعریف خواهد شد:
(3-13) ∆Hf(c)=a∆Hf(g)+bnO+cnH+dnNO2+enN2+fnTHREE RINGSبا انجام این محاسبات با استفاده از روش رگرسیون خطی چندمتغیره معادلهای به دست میآید که با قرار دادن پارامترها در آن گرمای تشکیل فاز متراکم را محاسبه خواهیم کرد. در اینجا مقدار مجذور R برابر 0.98 میباشد.
معادله موردنظر به شکل زیر میباشد:
(3-14) ∆Hfc=0.908∆Hfg-26.78nO-9.86nH+45.71nNO2+101.97nN2-317.322nTHREE RINGSدادههای به دست آمده از این معادله در جدول زیر ارائه شده است .
جدول3-7:
dev Hf(corrected)∆ ∆Hf(exp) No. Dev
Hf(corrected)∆ ∆Hf(exp) No.
22.76- 59.26 36.5 37 25.31 42.88 68.2 1
2.74- 302.74 300 38 11.21 595.08 606.3 2
140.99- 227.29 86.3 39 10.73 197.93- 187.2- 3
27.55- 179.05 151.5 40 6.68 61.11 67.8 4
89.15- 279.25- 386.4- 41 49.03 123.73- 74.7- 5
32.58 161.41 194.0 42 3.41- 1.71 1.7- 6
13.48 9.41 22.9 43 6.09- 21.10- 27.2- 7
17.26- 47.72 30.6 44 20.87- 17.62- 38.5- 8
31.70- 69.31 37.6 45 0.135- 235.36- 235.5- 9
9.16- 59.16 50.0 46 14.35 223.95- 209.6- 10
36.02 236.82- 200.8- 47 1.86
0.068 68.26-
68.27- 66.4-
68.2- 11
22.93- 225.16- 248.1- 48 3.53-
7.76 51.67-
51.67- 55.2-
43.9- 12
35.28- 13.61- 48.9- 49 10.94 135.44- 124.5- 13
3.87 15.02 18.9 50 9.22- 27.97- 37.2- 14
46.76 46.76 10.8 51 19.66
10.83- 237.56-
237.56- 217.9-
248.4- 15
9.75 261.85- 252.1- 52 8.17- 64.63- 72.8- 16
50.08 327.38- 277.3- 53 2.02- 61.17- 63.2- 17
47.91 30.88 78.8 54 11.82 60.02- 48.2- 18
105.49 6.89- 98.6 55 6.34 210.94- 204.6- 19
5.29- 97.21- 102.5- 56 7.36- 198.34- 205.7- 20
41.81 97.11- 55.5- 57 2.04- 205.05- 207.1- 21
33.95 82.65- 48.7- 58 16.09- 20.30- 36.4- 22
4.51- 27.02 22.5 59 7.21- 19.18- 26.5- 23
2.86- 243.74- 246.6- 60 9.24-
69.65 269.85-
269.85- 279.1-

dad93

ب) مواد منفجره آغازگر ( اولیه )
ج) مواد منفجره قوی ( اصلی یا ثانویه )
1-3 ترکیبات نیتروآروماتیکدربین مواد منفجره به بررسی ترکیبات نیترو پرداخته شده است. در بین ترکیبات نیتروآلیفاتیک، نیترومتان تنها مادهای است که به عنوان یک ماده منفجره شناخته شده است. تترانیترومتان ماده منفجره نیست ولی میتواند یک ماده منفجره تشکیلدهد، زمانیکه با مواد قابل احتراق مخلوط شود.
مشتقات نیترو ترکیبات آرومات به عنوان ماده منفجره، بسیار پراهمیت هستند. به طور معمول اینطور مطرح میشود که تنها آن دسته از ترکیبات نیترویی دارای خاصیت انفجاری هستند که حداقل دو گروه نیترو به یک حلقه بنزن متصل باشد، اما برس کلوت متوجه شد که حتی حضور یک گروهنیترو در حلقه بنزن برای افزایش سهولت تجزیه گرمایی ترکیب آروماتیک کافی است، که این مسئله بعدها توسط دانشمندان دیگر نیز تایید شد. بههرحال در بین ترکیبات نیتروآروماتیک تنها آنهایی که دارای 3 یا تعداد بیشتری گروه نیترو روی یک حلقه بنزن هستند (و در بعضی موارد آنهایی که دارای 2 گروه نیترو هستند ) بهطور مشخص دارای خواص مواد منفجره هستند. این ترکیبات، بسیار وسیع بوده و در حوزه مواد منفجره، جز مواد منفجره ثانویه دستهبندی میشوند]1[.
1-4 روشهای تعیین گرمای تشکیل مواد
به منظور بررسی خواص ترکیبات نیتروآروماتیک به عنوان یک ماده منفجره به دست آوردن گرمای تشکیل آنها ضروری است. برای به دست آوردن گرمای تشکیل آنها از روش تجربی و روشهای تئوری استفاده میشود. در روش تجربی میتوان از یک کالریمتر آدیاباتیک برای به دست آوردن گرمای تشکیل آنها استفاده کرد. ولی ترکیباتی هستند که سنتز آنها سخت بوده و یا بسیار ناپایدارند بنابراین از روشهای تئوری برای محاسبه گرمای تشکیل مواد پرانرژی استفاده میشود.
روشهای زیادی برای مطالعه گرمای تشکیل و یا مطالعه هندسه مولکولی آنها انتخاب شده است، ولی در بین آنها روشهای آغازین و نیمهتجربی بیشتر رایج است. روش آغازین تنها برای مولکولهای با اندازه کوچک یا متوسط به کار میرود و به کار بردن آن برای مولکولهای بزرگ نیاز به محاسبه زیاد دارد. بنابراین میتوان از روشهای نیمهتجربی برای محاسبه گرمای تشکیل آنها استفاده نمود که بهطور اختصاصی، برای به دست آوردن گرمای تشکیل طراحی شدهاند]2[.
1-5 بررسی برخی مطالعات انجامشده
کارها و فعالیتهای زیادی در این زمینه انجام شدهاست. در سال 1988، استیوارت و همکارانش روش جدیدی برای به دست آوردن پارامترهای اپتیمم شده با کمک روشهای نیمهتجربی و آغازین ارائه داد. مقایسه این دو روش نشان داد که گرمای تشکیل بهدستآمده با روشهای نیمهتجربی PM3وAM1 قابل مقایسه با دادههای بهدستآمده با روش آغازین با مجموعه پایه بزرگ است]3[. در سال1993، لوئیس روش PM3 وAM1 را برای بررسی گرماهای تشکیل ترکیبات نیترو دارای گروه C-NO2به کار گرفت. آنها به کمک این دو روش نیمه تجربی گرمای تشکیل فاز گازی ترکیبات را به دست آوردند . مقادیر بهدستآمده قابل مقایسه با دادههای تجربی بوده و برای این دو روش، روابطی بین مقادیر تجربی و دادهها به دست آمد. روش PM3عملکرد بهتری نسبت به روشAM1 داشت.
(1-1) ∆Hfexp=1.074∆HfAM1-9n-2.82که n تعداد C-NO2 میباشد.
(1-2) ∆Hf(exp)=0.9997∆HfPM3+3.5n-2.80بررسیدادهها و رسم نمودارها نشان داد که دادههای PM3 با ضریب رگرسیون 967/0 توافق بهتری با دادههای تجربی دارد]2[.
در سال 1996، پانکراتو و همکارانش با روشهای نیمهتجربی PM3 ، AM1وMNDOمقادیر استاندارد آنتروپی، آنتالپی و ممان دوقطبی را برای تعدادی ترکیب نیتروآروماتیک به کمک نرمافزار Mopac به دست آوردند]4[. در سال 1999، رایس و همکارانش ابزار محاسباتی ارائه دادند که محاسبات مکانیک کوانتومی مواد فعال را به گرمای تشکیل در فازهای گاز، مایع و جامد تبدیل میکند. در این روش از گرماهایتشکیل اتمهای مجزا برای پیشبینی گرماهای تشکیل فاز گازی استفاده شد. دادههای مکانیک کوانتومی با روش B3LYP و با مجموعه پایه 6-31G* به دست آورده شد و با کمک رابطه زیردادههای بهدستآمده از محاسبات مکانیک کوانتوم به گرمای تشکیل فاز گازی تبدیل شد ]5[.
(1-3) ∆Hi=Ei-njϵjدر سال 2000، چن و همکارانش تعدادی ترکیب نیتروآروماتیک شامل نیتروبنزن، نیتروآنیلین، نیتروتولوئن و نیتروفنل را برای محاسبه هندسه و گرمای تشکیل مورد بررسی قرار دادند و سپس ارتباط بین مقادیر محاسبه شده با کمک روشهای PM3 وAM1 با دادههای تجربی را به دست آوردند. در معادلات بهدستآمده علاوه بر تعداد گروههای C-NO2 ، برهمکنش بین گروههای متیل، آمینو یا هیدروکسیل با حلقه فنیل نیز در نظرگرفته میشود]6[.
(1-4) ∆Hfexp=6.728+0.781AM1∆Hf-7.682n-3.852ben-12.629tol-5.288phe(1-5) ∆Hfexp=0.122+0.844PM3∆Hf+3.917n-2.241ben-2.901tol-5.163phe در سال 2002، دیدر ماتیو و همکارانش آنتالپی تشکیل فاز جامد مواد پرانرژی را به کمک آنتالپی تشکیل فاز گازی و آنتالپی تصعید به دستآورد. این دادهها با روش DFT به دست آمد و میزان مجذور مربع انحراف میانگین از مقادیر مشاهده شده 21/0 است]7[. در سال 2003، چن و همکارانش واکنش 18 ترکیب نیتروآروماتیک را به منظور مطالعه گرمای تشکیل آنها بررسی کردند. محاسبات با کمک تئوری تابع دانسیته با مجموعه پایههای متفاوت انجام شد و نتایج به دادههای تجربی بسیار نزدیک بود. از واکنشهای ایزودسمیک برای به دست آوردن گرمای تشکیل ترکیبات استفاده شد که در آن تعداد جفتهای الکترونی و نوع پیوندهای شیمیایی در واکنش حفظ میشوند و بنابراین خطاهای ذاتی در تقریب همبستگی الکترونی در حل معادلات مکانیک کوانتوم از بین میرود. دادهها نشان داد که روش B3LYP/6-31G* گرمای تشکیل را زیادتر برآورد میکند]8[. در سال 2004، پولایتزر گرمای تشکیل فاز گازی را در سطح B3PW91/6-31G** به دست آوردند و سپس این دادهها را با ترکیب Hsub∆ به گرمای تشکیل فاز جامد تبدیل نمودند. به این صورت که بعد از به دست آوردن گرمای تشکیل فاز گازی از روابط زیر برای به دست آوردن گرمای تشکیل فاز متراکم استفاده نمودند]9[.
(1-6) ∆Hf(liquid)=∆Hf(gas)-∆Hvap(1-7) ∆Hf(solid)=∆Hf(gas)-∆subدر سال 2006، کشاورز پروژه - ریسرچای در رابطه با گرمای تشکیل فاز متراکم مواد پرانرژی با فرمول CaHbNcOd ارائه نمودند و مطالعات نشان داد که گرمای تشکیل فاز متراکم برای این ترکیبات به وجود برخی گروههای خاص یا پارامترهای ساختاری و نیز تعداد حلقه آرومات تحت شرایط خاص بستگی دارد. دادههای بهدستآمده با این روش دارای مجذور مربع انحراف میانگین 6/10 کیلوکالری بر مول میباشد]10.[
(1-8) ∆HfCKcalmol=7.829a-8.117b+16.52c-27.80d+29.828nNO2-15.56nAr-NH-22.38nOH-48.34nCOOH+3.24nAr-1+29.02n-N=N-+53.34ncyclo-N_O_N_ در سال 2006، ویفان گرمای تشکیل را برای تعدادی از ترکیبات با کمک روش DFT و با مجموعه پایه 6-311G** و نیز روش نیمهتجربی به دست آورد. در این پروژه - ریسرچتاثیر گروههای –NO2 و -ONO2 نیز بر گرمای تشکیل بررسی شده است]11. [ در سال2006، یوشیاکی و همکارانش گرمای تشکیل را برای ترکیبات نیترو با روشهای PM3 و محاسبه کردند. دادهها با کمک نرمافزار MOPAC به دست آورده شده است و مقادیر بهدستآمده نشان داد که روشهای PM3نسبت به AM1 صحت بیشتری دارند]12[. در سال 2006، اسمونت و همکارانش خواص ترموشیمیایی چندین ترکیب پرانرژی ر ا ارائه کردند. آنتالپی استاندارد تشکیل در 298 درجه کلوین به کمک تئوری تابع دانسیته محاسبه شد]13.[ در سال 2009 نیز کشاورز پروژه - ریسرچای در رابطه با پیشبینی گرمای تشکیل فاز متراکم ترکیبات نیتروآروماتیک با فرمول CaHbNcOd ارائه نمودند که در آن نیز عواملی مثل موقعیت عناصر، تعداد حلقه و... بر روی گرمای تشکیل فاز متراکم اثرگذار میباشند. معادله (1-9) این ارتباط را نشان میدهد]14[.
(1-9) ∆Hfc =Z1a+Z2b+Z3c+Z4d+Z5nAr'-1+Z6((nNO2nDFGSP)*E)+Z7((nIFGSPnNO2)*F)MWدر سال 2006، لینگکیوو همکارانش روش مناسبی برای پیشبینی دانسیته کریستالی مواد پرانرژی براساس مکانیک کوانتومی ارائه دادند. در این پروژه - ریسرچاز روش DFT با 4 مجموعه پایه 6-31G** ،6-311G*،6-31+G** و6-311++G** و نیز روشهای متنوع نیمهتجربی برای پیشبینی حجم و دانسیته این مواد به کار گرفتند]15[. همانطور که گفته شد به دست آوردن گرمای تشکیل فاز گازی و نیز فاز متراکم ترکیبات نیتروآروماتیک بسیار اهمیت دارد. در این پروژه تعدادی ترکیب نیتروآروماتیک مورد بررسی قرار گرفته است. سوالات اصلی که در اینجا مطرح است عبارتند از:
1-آیا ارتباطی بین گرمای تشکیل فاز گازی و متراکم وجود دارد یا خیر؟
2-صحت کدام روش کوانتومی در به دست آوردن گرمای تشکیل فاز گازی بیشتر است؟
اهدف این پروژه عبارتند از:
1-تعیین گرمای تشکیل فاز گازی ترکیبات نیتروآروماتیک با استفاده از روشهای کوانتومیB3LYP و PM3.2-به دست آوردن گرمای تشکیل فاز متراکم به کمک گرمای تشکیل فاز گازی این ترکیبات.3-ارائه مدل ریاضی جهت ارتباط فاز متراکم و فاز گازی.در این پروژه فرضیات زیر در نظر گرفته میشود:
1- میتوان فاکتور اصلاح کنندهای برای ارتباط نتایج فاز گازی و متراکم ترکیبات نیتروآروماتیک مورد نظر به دست آورد.
2- مجموعه پایه6-31G* که در محاسبات روش B3LYP برای به دست آوردن گرمای تشکیل فاز گازی ترکیبات به کار گرفته شده مناسب است.
3-گرمای تشکیل فاز گازی قابل ارتباط با نتایج فاز متراکم است.
جدول 1-1: شکل های 1 الی 72 مربوط به مولکول های مورد بررسی

3 2 1

6 5 4

9 8 7

12 11 10

15 14 13
جدول (1-1) ادامه

18 17 16

21 20 19

24 23 22

27 26 25

30 29 28
جدول (1-1) ادامه

33 32 31

36 35 34

39 38 37

42 41 40

45 44 43
جدول (1-1) ادامه

48 47 46

51 50 49

54 53 52

57 56 55

60 59 58
جدول(1-1) ادامه

63 62 61

66 65 64

69 68 67

72 71 70

اسامی مولکولهای مورد بررسی
1) 2و '2و4و '4 و6و '6-هگزانیتروبیفنیل(HNB)
2) بنزو ] 1و2-c : 3و4-c' :5و6-c"[ تریس]1و2و5[
3) 1-متوکسی2و4و6-ترینیتروبنزن
4)2و '2و4و '4 و6و '6-هگزانیتروزتیبلن(HNS)
5) 1و3و5-تریآمینو2و4و6-ترینیترو بنزن
6) 1و2-دینیتروبنزن
7) 1و3-دینیتروبنزن
8) 1و4-دینیتروبنزن
9) 1-هیدروکسی2و4-دینیتروبنزن
10) 1-هیدروکسی2و6-دینیتروبنزن
11) 1-متیل2و4-دینیتروبنزن
12) 1-متیل2و6-دینیتروبنزن
13) 1و3و5-تریمتیل2و4و6_ترینیتروبنزن
14) 1و3و5-ترینیتروبنزن
15) 1-هیدروکسی2و4و6-ترینیتروبنزن
16) 1-آمینو2و4و6-ترینیتروبتزن
17) 1-متیل2و4و6-ترینیتروبنزن
18) 1-متیل4-نیتروبنزن
19)1-هیدروکسی2-نیتروبنزن
20)1-هیدروکسی 3-نیتروبنزن
21)1-هیدروکسی 4-نیتروبنزن
22) 1-آمینو3-نیتروبنزن
23)1-آمینو2-نیتروبنزن
24)1-متیل2-هیدروکسی3و5-دینیتروبنزن
25) 1-نیترونفتالن
26) 1و5-دیهیدروکسی2و4-دینیتروبنزن
27) 1و3-دیهیدروکسی2و4_دینیتروبنزن
28) 2و4و6-ترینیتروبنزوئیکاسید
29) 1و4و5و8-تترانیترونفتالن
30) 1و3-دیآمینو2و4و6-ترینیتروبنزن
31)2و '2و4و '4 و6-پنتانیتروبنزوفنون
32) 3و5-دینیتروبنزوئیکاسید
33)2-نیتروبنزوئیکاسید
34) 3-نیتروبنزوئیکاسید
35) 4-نیتروبنزوئیکاسید
36) 2-(2و4-دینیتروپنوکسی)-1-نیترات اتونول
37) 2و4و6-ترینیتروفنیل-هیدرازین
38) 1-(2و4و6-ترینیتروفنیل)-5و7-دینیتروبنزوتریازول
39) 5و7-دینیترو-2و1و3 بنزوکسو-دیآزول-4-آمین-3-اکساید
40) 3-پیکریلآمین-1و2و4-تریازول
41) آمونیومپیکرات
42) 6-دیآزو-2و4-دینیتروسیکلوهگزا-2و4-دیان-1-اون
43) 3-نیترو-N-(3-نیتروفنیل)بنزنآمین
44) 1و5-دینیترونفتالن
45) 1و8-دینیترونفتالن
46) (2و4-دینیتروفنیل)هیدرازین
47) 1-اتوکسی2و4و6-ترینیتروبنزن
48) 1-آمینو2-هیدروکسی3و5-دینیتروبنزن
49) 1-آمینو2و3و4و6-تترانیتروبنزن
50) 1و3و6و8-تترانیتروکربازول
51) 1و3و6و8-تترانیتروبنزن
52) 1-متیل3-هیدروکسی2و4و6-ترینیتروبنزن
53) 2-(2و4و6-ترینیتروفنوکسی)_اتانولنیترات
54) 2و4و6-ترینیتروپیریدین
55) 2و4و6-ترینیتروپیریدین1-اکساید
56) 1و3-دیمتیل2و4و6-ترینیتروبنزن
57) 1-اتیل4-نیتروبنزن
58)1-اتیل2 -نیتروبنزن
59) 2و4-دینیترو-N-فنیل-بنزنآمین
60) 1-آمینو2-هیدروکسی3و5-دینیتروبنزن
61) متیل(4-نیتروفنیل)کربامات
62) (E)-4-نیترواستیلبن
63) 1-آمینو2-متوکسی5-نیتروبنزن
64) 1و'1-(1و2-اتندیل)بیس]4-نیترو-(z)[ بنزن
65) 1-آمینو4-نیتروبنزن
66)2و '2و4و '4 و6و '6-هگزا نیترو]1و'1-بیفنیل[-3و'3-دیآمین
67) 2و4و6-تریپیکریلتریآزین
68) 2و '2و4و '4 و6و '6-هگزانیترودیفنیلآمین
69)
70) 2و6-بیس(پیکریلآزو)-3و5دینیتروپیریدین
71)
72)2و'2و"2و4و'4و"4و6و'6و"6-نانونیترو-m ترفنیل
2-1 مکانیک کوانتوممکانیک کلاسیک قوانین حرکت اجسام ماکروسکپی را ایجاد کرد ولی این مکانیک از توجیه صحیح رفتار ذرات بسیار کوچک مثل مولکولها، اتمها و هسته اتمها ناتوان است و مکانیکی که سیستمهای میکروسکپی از آن پیروی میکنند، مکانیک کوانتومی نامیده میشود، زیرا یکی از جنبههای شاخص این مکانیک کوانتش انرژی است.
در واقع این روش مبتنی بر اصول ریاضی و تئوری است و با پیشرفت رایانهها محاسبات کوانتومی برای سیستمهای دارای صدها اتم انجام شده است. ویژگیهایی مثل انرژی، ساختار، واکنشپذیری و بسیاری خواص دیگر مولکولها با کمک این محاسبات پیشبینی شده است. ولی پیشبینی هر یک از این روشها، نیاز به استفاده از روش مناسب دارد]16،17،18[.
بهطور کلی روشها به 2 دسته تقسیم میشوند:
الف)روش مکانیک مولکولی(MMM) ب)روش ساختار الکترونی(ESM) 2-1-1 روش مکانیک مولکولیاین روش یا روش میدان تجربی(EFF) یک روش تجربی بوده که قادر است مولکولهای بسیار بزرگ آلی و آلیفلزی را مورد بررسی قرار داده و از قوانین فیزیک کلاسیک برای پیشبینی ساختارها استفاده کند. در واقع در این روش اپراتور هامیلتونییا تابع موج به کار نمیرود و در عوض مولکولها به صورت دستهای از اتمها که با یکدیگر پیوند دارند، دیده میشوند و انرژی الکترونی به صورت تابعی از مختصات فضایی هسته در نظرگرفته میشود و به صورت مجموعهای از انواع انرژیها نشان داده میشود]19،20[.
2-1-2 روش ساختار الکترونیواقعیتی که الکترونها و ذرات میکروسکپی علاوه بر رفتار ذره مانند، رفتار موج مانند نیز از خود نشان میدهند مؤید آن است که الکترونها از مکانیک کلاسیک پیروی نمیکنند.
قوانین کوانتوم به وسیله بورن و جوردن در سال 1925 و به وسیله شرودینگر در سال 1926 بیان شد.
بنابراین اساس محاسبه در روش ساختار الکترونی استفاده از قوانین مکانیک کوانتوم به جای قوانین مکانیک کلاسیک میباشد]21[. حل دقیق معادله شرودینگر امکانپذیر نیست، بنابراین بر اساس نحوه محاسبه انتگرالها، محاسبات مکانیک کوانتومی به 2 دسته کلی تقسیم میشود:
الف)روشهای نیمهتجربی ب)روشهای آغازین 2-3 روشهای نیمه تجربیروشهای شیمی کوانتومی نیمهتجربی بر پایه فرمولاسیون هارتری-فاک بنا شده است ولی با کمک تقریبهایی، پارامترهایی را بر اساس دادههای تجربی به دست میدهد. استفاده از دادهها و پارامترهای تجربی باعث به کارگیری بعضی ضرایب تصحیح الکترونی در روشها میشود.در روشهای آغازین مثل هارتری-فاک انتگرالهای دو الکترون-چند مرکزی Jij و kijبهطور دقیق حل میشوند. در روشهای نیمهتجربی از این انتگرالها چشمپوشی شده یا پارامتری میشوند و تنها الکترونهای لایه ظرفیت در نظر گرفته میشوند و بنابراین اپراتور هامیلتونی به شکل زیر درمیآید:
(2-1) Hval=i=1NV(-12∇i2+V(i)+i=1NV-1j=i+1NV1rij=i=1NVHvalcorei+i=1NV-1j=i+1NV1rijکه NV تعداد الکترونهای لایه ظرفیت و V(i) انرژی پتانسیل الکترون iام در میدان هسته و الکترونهای درونی است. بنابراین رابطه (2-1) را میتوان به شکل زیر نوشت:
(2-2) Hvalcore=-12∇i2+V(i)روشهای نیمهتجربی که در اینجا مورد بحث قرار میگیرند عبارتند ازMNDO، AM1 و .PM3
2-3-1 روشMNDO این روش توسط دوار و تیل در سال 1977 ارائه شد و قدیمیترین مدل ارائه شده بر مبنای NDDO میباشد که در این روش انتگرالهای دو الکترون-تک مرکزی براساس دادههای اسپکتروسکپی برای اتمهای مجزا پارامتری میشود و سایر انتگرالهای دوالکترونی را با کمک نظریه برهمکنشهای چندقطبی-چندقطبی از الکتروستاتیک کلاسیک ارزیابی میکند. در این روشها اوربیتالهای نوع اسلیتر را به عنوان توابع مجموعه پایه به کار میگیرند.
(2-3) f=Nrn-1eζrYLm(θϕ)و بنابراین با تقریب خواهیم داشت:
(2-4) fz*1fz1fy*2fy(2)r12dν1dν2=δzyδmnzymnکه δzy=1 اگر z=y یا اگرz≠y باشد و توابعf z و fy روی یک اتم هستند. در سایر موارد δzy=0 و نیز δmn=1اگر m=nیا اگرm≠n باشد و توابع fm و fnروی یک اتم باشند و در سایر موارد δmn=0است.
علامت zymn به انتگرال برهمکنش دو الکترونی برمیگردد.
(2-5) zymn=fz*1fy1fm*2fn(2)r12dν1dν2عبارت Fyy در دترمینان سکولار عبارت است از:
(2-6) Fyy=Uyy-B≠ACByysBsB+ZAPzzyyzz-12yzyz+B≠ApBqBPpqyypqکه انتگرال Uyy به صورت زیر تعریف میشود:
(2-7) Uyy=fy-12∇2+VAfyاوربیتالهای fy و fzروی اتمA و اوربیتالهای fp و fq روی اتم B متمرکز شداند. عبارت دوم در معادله (2-6)، تقریبی از انتگرال CB fyVBfz است که بار هسته روی اتمB است، یعنی عدد اتمی اتم Bمنهای تعداد الکترونهای لایه داخلی و yysBsBیک انتگرال برهمکنش دوالکترون-دومرکزی است. اوربیتال SB اوربیتال S لایه والانس روی اتم B است. PZZ وPpq عناصر ماتریس چگالی برای آرایش لایه بسته هستند و به صورت زیر تعریف میشوند:
(2-8) Pzz=2j=1NV2czj*czj(2-9) Ppq=2j=1NV2cpj*cqjدو نوع عناصر غیر قطری Fzyدر دترمینان سکولار وجود دارد. عناصری که اوربیتالهای fy و fz روی یک اتم قرار دارند که با FzyAA نشان داده میشوند و عناصر غیرقطری که اوربیتالهای fp و fz روی اتمهای مختلف هستند و باFzpAA نشان داده میشوند.
(2-10) FzyAA=-B≠ACBzySBSB+12Pzz3zyzy-zzyy+B≠ApBqBPpqzypq(2-11) FzpAB=12βz+βpSzp-12yAqBPypzypq Szpانتگرال همپوشانی fzfp است و به صورت دقیق حل میشود. انرژی نهایی مولکول Etotal، مجموع انرژی الکترونی لایه ظرفیت و انرژی دافعه بین هسته اتمهای A و B است.
(2-12) Etotal=Eel+B>AACACBSASABSBSB+fABدر روشMNDO عبارت fAB به صورت زیر تعریف میشود:
(2-13) fAB=CACBSASASBSB[exp-αARAB+exp⁡(-αBRAB)Aα و Bα پارامترند و RAB فاصله بین هستههاست. انتگرالهای برهمکنش zzyy وzyzy در معادلات (2-6) و (2-10) با کمک مراحلی که شامل فیت کردن انرژیهای تئوری اتمها با دادههای طیفسنجی است، ارزیابی میشوند. مقادیر این انتگرالهای دوالکترونی-تکمرکزی و فواصل بین هستهها برای محاسبه انتگرالهای برهمکنش دوالکترونی-دومرکزی zypq در معادلات (2-6)، (2-10) و (2-11) استفاده میشود. پارامترهای اتمیζ (پارامتر اوربیتال در معادله2-3)، Uyy، Zβ، pβ، Aα و B α توسط مراحل بهینهسازی حداقل مربعات غیرخطی ارزیابی میشوند. این مراحل شامل انتخاب تعدادی مولکول است که شامل عناصری هستند که این پارامترهای اتمی برای آنها اندازهگیری شده است. تنها مولکولهایی انتخاب شده است که آنتالپی تشکیل، هندسه مولکولی و ممان دوقطبی آنها به صورت تجربی مشخص شده است. حدسهای اولیه برای پارامترها، محاسبه گرمای تشکیل، هندسه مولکولی و ممان دوقطبی این مولکولهاست و سپس مقادیر تجربی و محاسبهای مقایسه شده و مجموعه مقادیر جدیدی برای پارامترها انتخاب شده و گرماهای تشکیل، متغیرهای هندسی و ممان دوقطبی دوباره محاسبه میشوند. این مراحل تکراری ادامه مییابد تا زمانی که اختلاف مربعات بین مقادیر محاسبهای و تجربی گرماهای تشکیل، هندسه مولکولی و ممان دوقطبی کمینه شود. مقادیر بهینه شده پارامترهای اتمیMNDO گفته شده برای هر عنصر در نرمافزار ذخیره شده است. این مقادیر برای محاسبه عبارات Fyy و Fzy در دترمینان سکولار هر زمان که محاسبه MNDO اجرا شود، استفاده میشود]20[.
2-3-2 روش AM1این روش نیز در سال 1985 توسط دوار و همکارانش مطرح شد که با نظریه و روشی مشابه MNDO در تقریب انتگرالهای دوالکترونی عمل میکند. علت نامگذاری آن به دلیل این است که بررسی این روش در دانشگاه آستین در تکزاس انجام شد. AM1 برای اتمهای هیدروژن، آلومینیوم، کربن، سیلیسیم، ژرمانیم، نیتروژن، فسفر، اکسیژن، گوکرد، فلوئور، کلر، برم، ید، منگنز و جیوه پارامتری شد. تفاوتی که این روش با روش MNDO دارد این است که در این روش از یک عبارت اصلاح شده برای دافعه هسته-هسته نیز استفاده میشود. این اصلاح باعث میشود که ناگزیر به پارامتری کردن مجدد شویم که این عمل با اهمیت ویژهای بر اساس ممان دوقطبی، پتانسیلهای یونیزاسیون و هندسه مولکولها انجام میشود. عبارت fABAM1 در این روش به صورت زیر میباشد.
(2-14) fABAM1=fABMNDO+CACBRABA0kakAexp-bkARAB-CkA2+kakBexp-bkBRAB-CkB2این روش برخی خواص مثل تعیین گرمای تشکیل را به خوبی بهبود میبخشد]20[.
2-3-3 روش PM3این روش که توسط استیوارت در سال 1989 بنا شده است از هامیلتونی شبیه هامیلتونی روشAM1 استفاده میکند اما تفاوتهایی نیز با روش AM1 دارد. اولین تفاوت این است که انتگرالهای دافعه الکترون تکمرکزی در این روش به عنوان یک پارامتر در نظر گرفته شده و بهینه میشود درحالی که در روشهای قبل از طریق دادههای طیفسنجی اتمها به دست میآیند. دومین تفاوت در مقادیر عددی پارامترها است. صحت پیشبینیهای ترمودینامیکی این روش کمی بهتر از روش AM1 است]20[.
2-4 روش های آغازیندر روش آغازین، یک هامیلتونی واقعی مولکولی برای محاسبات بهکار میرود و از دادههای تجربی در محاسبات استفاده نمیشود و ثابتهای مورد استفاده، همان ثابتهای اولیه کواتومی نظیر سرعت نور، بار الکترون و ثابت پلانک است]22[.
مهمترین روشهای آغازین عبارتند از:
الف) روش پیوند ظرفیتی ابتدایی(VB) ب) روش اوربیتال مولکولی (MO) 2-5 تفاوت روشهای نیمه تجربی و آغازینروشهای نیمهتجربی و آغازین در مدت زمان محاسبه و دقت نتایج متفاوتند. مزیت روشهای نیمهتجربی این است که مدت زمان کمتری برای محاسبات نیاز دارند و نتایج کیفی قابل قبولی برای سیستمهای مولکولی و ساختارها فراهم میکند ضمن اینکه این روشها قادر به انجام محاسبات بر روی مولکولهای بزرگ می باشند که روشهای آغازین از انجام محاسبات مربوط به آنها عاجزند. روشهای آغازین قادرند پیشبینی کمی دقیقی را برای محدوده وسیعی از سیستمها انجام دهند و به طبقه خاصی از سیستمها محدود نمیشود. در روشهای آغازین به وسیله محاسبات تغییریمیتوان انرژی کل مولکول را به دست آورد.
(2-15) E=ψ*Hψdτψ*ψdτکه در آن Ψ معادله موج کامل است.
برای مولکولهای لایه بسته n الکترونی که در آن همه n/2 اوربیتال مولکولی با 2 الکترون با اسپین مخالف پر میشوند تابع موج برای همه اتمها یک دترمینان اسلیتری است:
(2-16) ψ11ψ12ψ23ψ24…ψn/2n-1ψn/2n|| 1n! = ψiکه در آن هر اوربیتال مولکولی Ψ1 ترکیبی خطی از اوربیتالهای اتمی φk میباشند.
(2-17) ψ1=kaikϕkضرایب aik برای اوربیتالهای اتمی در iامین اوربیتال اتمی Ψi عبارت از ضرایب LCAO است. در نهایت، انرژی هر اوربیتال اتمی به صورت انرژی εk که ترکیب اوربیتالهای است φk بیان میشود.
(2-18) εk=φ*Hφdτبنابراین محاسبات روش آغازین شامل ارزیابی همه اوربیتالهای اتمی منحصر به فرد است. بدینصورت که با تعیین انرژی تمامی اوربیتالهای مولکولی، در نهایت انرژی کل مولکول را ارائه میکند]23[.
الف) روش پیوند ظرفیت
این روش مولکولها را متشکل از مغزهای اتمی (هستهها به اضافه الکترونهای پوسته داخلی و الکترونهای پیوند ظرفیتی) فرض کرده است و از دترمینانهای چندتایی استفاده میکند که مولکولهای چنداتمی موجب پیچیدگی محاسبات میگردد]24[.
ب) روش اوربیتال مولکولی
این روش در سال 1927 توسط هوندپایهگذاری شد و در آن از اوربیتالهای غیرمستقر استفاده شده بود. برای تعیین توابع موج الکترونی دقیق مولکولهای چند اتمی بهطور عمده از نظریه اوربیتال مولکولی استفاده میشود. روشهایی برای تبدیل اوربیتالهای مولکولی نامستقر به شکل مستقر ارائه گردید که از جمله آنها روش میدان خودسازگار و روش برهمکنش آرایشی میباشند]25،26[.2-6 روش میدان خودسازگار هارتری- فاکدر این روش اپراتور هامیلتونی شامل انرژی جنبشی هستهها و پتانسیل دافعه هستهها میباشد. شکل کلی معادلات دیفرانسیلی برای پیدا کردن اوربیتالهای هارتری-فاک لایهبسته همانند معادله زیر است:
(2-19) F1φi1=ϵiφi1i=1,2,3,…F عملگر هارتری- فاک مربوط به اولین الکترون است و ϵi ویژه مقادیرانرژی اسپین-اوربیتال است و توابع تک الکترونیφi ویژه توابع عملگر هارتری-فاک میباشند.
عملگر Fبر حسب واحد اتمی عبارت است از:
(2-20) F1=-12∆12-αzαr1 α+j=1n/22Jj1-kj(1)که در این رابطه jj عملگر کولنی وkj عملگرتبادلی به صورت زیر تعریف میشوند:
(2-21) Jj1φi1=φi1|φj2|21γ12dν2(2-22) kj1φi1=φj(1)φj *2φi(2)r12dν2در این معادله اولین عبارت از سمت چپ عملگر انرژی جنبشی تکالکترونی میباشد. دومین عبارت شامل عملگرهای انرژی پتانسیل برهمکنش بین الکترون و هسته است. معادلات هارتری-فاک به روش تکرار حل میشوند و معادله کل هارتری –فاک به صورت زیر به دست میآید]23،27،28[
(2-23) EHF=2i=1n/2i-i=1n/2j=1n/2(2Jij-kij)+VNN2-7 تئوری تابع دانسیتهدر سال 1965، هوهنبرگ و کوهن نشان دادند که انرژی کل الکترونی را میتوان بر اساس چگالی احتمال الکترون بیان کرد. یعنی انرژی به صورت ερنوشته شود. در عین حال که چگالی نیز تابعی از مختصات فضایی باشد.
این روش تئوری تابع دانسیته نام دارد. در این روش انرژی الکترونی براساس معادله کوهن-شام به صورت زیر نوشته میشود:
(2-24) ε=εT+εV+εJ+εXC εTعبارت مربوط به انرژی سینتیکی است که با حرکت الکترونها بزرگ میشود.εV عبارت انرژی پتانسیل است که برهمکنشهای هسته-الکترون و هسته-هسته را در برمیگیرد. εJعبارت انرژی دافعه الکترون-الکترون است و در نهایت εXC عبارت مربوط به انرژی همبستگی و تبادل الکترونها میباشد. همه این عبارات به جز دافعه هسته-هسته توابعی از دانسیته الکترون میباشند. بهطوریکه انرژی الکترونی حالت پایه دقیق یک سیستم n-الکترونی را میتوان به صورت زیر نوشت:
(2-25) ερ=-ℏ22mei=1nψi*r1∇12ψir1dr1-I=1Nz1e24πε0rI1ρr1dr1+12ρr1ρ(r2)e24πε0r12dr1dr2+EXCρدرحالی که چگالی بار حالت دقیق پایه ρ(r)در یک موقعیتr عبارت است از:
(2-26) ρr=i=1n|ψir|2 جمعψ i بر روی تمام اوربیتالهای ksاشغال شده میباشد. با توجه به روابط بالا اگر اوربیتالهای ks به دست آورده شود، انرژی الکترونی حالت پایه مولکول قابل محاسبه خواهد بود. معادلات ks برای اوربیتالهای تک الکترونی به صورت زیر میباشد:
(2-27) Hiksψiks=εiksψksکه در آن هامیلتونی Hiks شامل مجموع چهار عبارت تکالکترونی میباشد:
(2-28)
H=-ℏ22me∇12-i=1Nz1e24πε0ri1+ρ(r2)e24πε0r12dr2+VXC(r1)جمله اول، عملگر انرژی جنبشی تکالکترونی، جمله دوم، انرژی پتانسیل جاذبه بین الکترون i و هستهها و جمله سوم انرژی پتانسیل دافعه بین الکترون i و یک بار فرضی از ابر الکترونی و VXC پتانسیل همبستگی-تبادل است که به صورت زیر تعریف میشود:
(2-29) VXCρ=δεXCρδρعبارت εXC در رابطه کوهن-شام دو نوع انرژی را در برمیگیرد که عبارتند از:
1-انرژی تبادل مکانیک کوانتومی مربوط به اسپین الکترونها
2-انرزی همبستگی دینامیکی مربوط به حرکت الکترونها
درصورتی که εXCρرا داشته باشیم VXC بهراحتی به دست آمده و از آنجا معادله قابل حل خواهد بود. برای سهولت در طراحی تقریبهای εXC،εxc به یک قسمت تبادلی و یک قسمت همبستگی تقسیم میشود و به این ترتیب تقریبهای جداگانهای برای εx وεc مطرح میشود]29[.
تقریبهای به کار گرفته شده در این تئوری عبارتند از:
-تقریب چگالی موضعی(LDA)
-تقریب چگالی اسپین موضعی(LSDA)
-تقریب گرادیان تعمیمیافته(GGA)
-تابع هیبریدی
2-7-1 تقریب چگالی موضعیهوهنبرگ و کوهن نشان دادند که اگر دانسیته به آهستگی با موقعیت تغییر کند آنگاه انرژی تبادلی-همبستگی به درستی توسط رابطه زیر داده میشود:
(2-30) EXCLDA=ρrεXCρdrهرگاه EXC فقط به ρ وابسته باشد، تقریب دانسیته محلی LDA به دست میآید]23،30،31[.
تقریب چگالی اسپین-محلیبرای مولکولهای لایه باز و ساختارهای مولکولی نزدیک تفکیک، تقریب دیگری وجود دارد که نتایج آن از LDA بهتر است. این تقریب به LSDA معروف است.
در LDA الکترونها با اسپین مخالف جفت شده و اوربیتالهای فضایی کوهن-شام یکسان دارند اما تقریب LSDA اجازه می دهد چنین الکترونهایی، اوربیتال فضایی متفاوت داشته باشند (θi,βksوθi,αks).
در این تقریب دانسیتههای (r)ρβ و(r) ραوجود دارد و بنابراین انرژی تبادلی-همبستگی، تابع این 2 مقدار خواهد بود]32،33[.
تقریب گرادیان تعمیمیافتهاگر انرژی تبادلی–همبستگی علاوه بر دانسیته، تابع مشتق دانسیته هم باشد تقریب دیگری تحت عنوان گرادیان تعمیمیافته (GGA) به وجود میآید.
(2-31) EXCGGAρα,ρβ=ραr,ρβr,∇ραr,∇ρβ(r)drاین توابع برخی خواص شیمیایی مثل ساختمان، انرژی واکنش و فرکانسهای ارتعاشی را درست پیشبینی میکند ولی در بعضی واکنشها، انرژی فعالسازی را بسیار کم تخمین میزند. البته این مشکل با کمک روشهای هیبریدی قابل حل است]34،35[.
توابع هیبریدیهمانطور که گفته شد انرژی EXCGGA را می توان به دو بخش تبادلی و همبستگی تقسیم کرد:
(2-32) EXCGGA=EXGGA+ECGGAبرخی از توابع تبادلی متعارف در GGA عبارتند از:
تابع 1986 پرمو و وانگ(pwx86 یاpw86)
تابع 1988 بک(B88یا Bx88 یاBecke88 یا B)
تابع 1991 پرمو و وانگ(pwx91)
بهترین توابع تبادلی در پیشبینی خواص مولکولی توابع B88 و pwx91 میباشند.
تابعتبادلیB به صورت زیر است :
(2-33) EXB88=EXLSDA-bσ=α,β(ρσ)4/3χσ21+σbχσsinh-1χσdr(2-34) χσ=∇ρσρt43sinh-1=LnX+(X2+1)1/2که در عبارت اول b یک پارامتر نیمهتجربی با مقدار0042/0 واحد اتمی است.
برخی از معروفترین توابع همبستگی عبارتند از :
تابع لی - یانگ – پار(LYP)
تابع پرمو ( P86یاPC86)
2-8 روش B3LYPدر روشهای مختلف DFT،εXC با تلفیق انواع توابع همبستگی به دست میآیند. در روش B3LYP تابع تبادلی تصحیح گرادیان بک با تابع همبستگی تصحیح گرادیان لی-یانگ-پار تلفیق شده است. در این روش، عدد3 نشاندهنده به کارگیری 3 پارامتر تجربی در تابع تبادل بک است.
این تابع به شکل زیر است :
(2-35) EXCB3LYP =1-a0 –axEXLSDA +a0 EXHF+axEXB88+1-aCECVWN +aCECLYPمقادیرa0 وaX و aCبه ترتیب برابر 2/0 و72/0 و81/0 میباشند که از تطابق نتایج با انرژیهای تجربی اتمی کردن مولکول به دست آمدهاند.
معادلهks به کمک روش میدان خودسازگار حل میشود. بهطوری که در ابتدا یک چگالی احتمال حدس زده میشود و با استفاده از برخی تقریبها برای محاسبه εXC، VXCبه عنوان تابعی از r به دست میآید. سپس یک مجموعه از معادلات حل میشود تا مجموعهای از اوربیتالهای ks اولیه به دست آید تا برای محاسبه چگالی به شکل معادله (2-12) به کار روند. در نتیجه، انرژی الکترونی از معادله(2-11) به دست میآید و با جایگزینی در معادله شرودینگر تابع موج به دست میآید و از این روش تکراری برای ارزیابی معادله به وسیله تغییر انرژی و چگالی بار تا ایجاد سازگاری استفاده میشود]23،34،36[
2-9 مجموعههای پایهمحاسبات این روشها نیاز به انتخاب یک مجموعه پایه دارد و استفاده از مجموعه پایه یک ابزار لازم برای موفقیت در محاسبات است. در واقع چون راه حل دقیقی برای حل معادله مستقل از زمان شرودینگر برای سیستمهای چندالکترونی وجود ندارد، با استفاده از روشهای عددی میتوان به راهحلهای تقریبی دست یافت.
برای یک تابع موج مولکولی اوربیتالهای الکترونی اتمهای سازنده یک سری توابع پایه را ایجاد میکند که خود این اوربیتالهای اتمی هم میتوانند به نوبه خود توسط گونههای مختلفی از توابع ریاضی بیان شوند. یک مجموعه از اوربیتالهای اتمی دقیق اوربیتالهای نوع اسلیتری(STO) میباشند که رابطه آن براساس تابع موج هیدروژن نوشته میشود:
(2-36) XSTO(r)=CE-αrتابع ارائه شده توسط اسلیتر فقط شامل هارمونیکهای کروی (واقع در عبارت C) و عبارت نمایی است. مشکل اساسی، در انتگرالگیری توابع نمایی به خصوص برای اوربیتالهایی که روی سه یا چهار اتم مختلف متمرکز شدهاند، میباشند. در نتیجه برای حل مشکل، توابع نوع گوسین (GTO) توسط بویز، بهصورت زیر معرفی شدند:
(2-37) XGTOr=de-αr2d و α پارامترهای قابل تنظیم میباشند. اما در مورد این توابع هم مشکلی وجود دارد و آن این است که این توابع به خوبی STO نشانگر چگالی الکترون در موقعیت واقعی الکترون نیستند.
به همین دلیل در اکثر تقریبهای محاسباتی ساختارهای الکترون، یک ترکیب خطی از توابع STO با چندین اوربیتال نوع گوسین منظور میشود. به اوربیتالهای اصلی نوع گوسین که با اوربیتالهای نوع اسلیتر ترکیب میشوند اوربیتالهای منقبض شده n-GSTO گفته میشود.
انواع مجموعههای پایهمنظور از انواع مجموعههایپایه، مجموعههای مختلفی از توابع ریاضی میباشند که برای توصیف اوربیتالهای اتمی و حل معادلات دیفرانسیلی به کار میروند.
2-9-1-1 مجموعه های پایه حداقل
این مجموعه شامل حداقل تعداد توابع پایه از اوربیتالهای اتمی میباشد که برای توصیف یک سیستم لازم است. بنابراین برای مولکول CH4 مجموعه پایه حداقل شامل چهار اوربیتال1s برای هیدروژنها و سری 2p ،2s و1s برای کربن است. مجموعهپایه STO-3G یک مجموعه پایه حداقل است که از سه تابع گوسی اولیه استفاده میکندکه 3G در آن به همین مطلب اشاره میکند و STO مخفف اوربیتالهای نوع اسلیتر است.
2-9-1-2 مجموعه پایه زتای دوگانه
در یک مجموعه پایه زتای دوگانه خالص هر عضو از یک مجموعه پایه حداقل با دو تابع جایگزین میشود. در نتیجه در مقایسه با مجموعه پایه حداقل تعداد توابع دو برابر میشود. البته در مواردی ممکن است تعداد مجموعههای پایه زتای دوگانه کمی کمتر از دو برابر باشد. با دو برابر شدن تعداد توابع جوابهای بهتری نسبت به مجموعههای پایه حداقل به دست خواهد آمد.
(2-38) NDZ=2N02-9-1-3 مجموعه پایه زتای سهگانه
در این مجموعه پایه برای توصیف هر اوربیتال از سه تابع اولیه استفاده میشود.
(2-39) NTZ=3N02-9-1-4 مجموعههای پایه ظرفیتی شکافته
در این مجموعههای پایه، توابع پایه بیشتری برای هر یک از اوربیتالهای اتمی لایه والانس منظور میشود. به این ترتیب برای هر اوربیتال اتمی پوسته ظرفیتی از دو تابع یا بیشتر و برای هر اوربیتال اتمی پوسته داخلی تنها از یک تابع استفاده میشود. انواع مجموعه پایه ظرفیتی شکافته، به نسبت تعداد توابعی که برای اوربیتالهای والانس و اوربیتالهای درونی منظور میشود از هم متمایز میشوند. این مجموعههای پایه نشان میدهد هر اوربیتال اتمی پوسته داخلی با یک تابع مرکب که خود از L تابع اولیه GTO ساخته شده است توصیف میشود.
درحالیکه اوربیتالهای لایه والانس با X تابع مرکب توصیف میشوند که اولی از M تابع اولیه گوسی، دومی ازN تابع اولیه گوسی و... تشکیل شده است.
متداولترین مجموعههای پایه نامبرده عبارتند از :3-21G ، 4-31G ، 6-21G ، 6-31G .
2-9-1-5 مجموعه پایه پلاریزه
در ساختار مولکولها اوربیتالهای روی یک اتم به علت جاذبه هسته دیگر تغییر شکل میدهند و بنابراین باعث کج شکلی یا پلاریزه شدن چگالی الکترون نزدیک هستهها میشوند .
مجموعههای پایه قطبیده با استفاده از افزایش اوربیتالهایی با اندازه حرکت زاویهای آن سوی اندازه حرکت مورد نیاز برای توصیف حالت پایه هر اتم، این محدودیت را از بین میبرند. برای مثال مجموعههای پایه قطبیده، توابع dرا به اتمهای کربن، توابع f را به فلزاتواسطه و توابع p را به اتمهای هیدروژن اضافه میکنند. یکی از مجموعههای پایه قطبیده 6-31G(d) است که در آن توابع d به اتمهای سنگین اضافه شده است.
2-9-1-6 مجموعههای پایه نفوذی
در گونههایی که چگالی الکترونی در آنها به صورتی خاص و به طور معمول خارج از مولکول توزیع می شوند(آنیونها، مولکولهای دارای جفتالکترون غیرپیوندی و حالتهای برانگیخته)، از بعضی توابع اصلی که بیشتر به سمت خارج توزیع شدهاند، استفاده می شود. این توابع اصلی افزودنی، توابع نفوذی نامیده میشوند. اضافه شدن توابع گوسین نفوذی از نوع pوs به اتمهای سنگینتر از هیدروژن با یک علامت + نشان داده میشوند مثل 3-21+G. افزودن توابع نفوذ بیشتر، هم به هیدروژن و هم به اتمهای سنگینتر با (++) نشان داده میشوند]37[.
2-10 گرمای تشکیلهدف این پروژه به دست آورن گرمای تشکیل فاز گازی ترکیبات نیتروآروماتیک با استفاده از روشهای آغازین و نیمهتجربی است. بنابراین لازم است تعریفی از گرمای تشکیل ارائه شود. گرمای تشکیل استاندارد یک ترکیب، تغییر آنتالپیای است که در نتیجه تشکیل یک مول از آن ترکیب از عناصر آن ایجاد میشود که همه مواد در حالت استاندارد خود میباشند. علامت آن Hf0∆ است. علامت صفر بالای آن به معنای انجام فرآیند در شرایط استاندارد میباشد.
حالات استاندارد به صورت زیر تعریف میشود:
برای گازها فشار 1 بار.
برای ماده در حالت محلول غلظت 1 مولار در فشار 1 بار
برای مواد خالص در یک حالت متراکم(مایع یا جامد)، مایع یا جامد خالص
برای یک عنصر حالتی که عنصر بیشترین پایداری را در فشار 1 اتمسفر و دمای مشخص شده دارد(معمولا 25 درجه سانتیگراد یا 15/289درجه کلوین)
آنتالپی استاندارد بر حسب انرژی بر مقدار ماده بیا ن میشود. اغلب بر حسب کیلوژول بر مول ولی میتوان آن را بر حسب کالری بر مول، ژول بر مول یا کیلوکالری برگرم بیان کرد.
2-11 دانسیته
دانسیته و گرمای تشکیل دو خاصیت کلیدی یک ماده منفجره میباشند، زیرا عملکرد پارامترهایی نظیر فشار یا سرعت انفجار تحت تاثیر این خاصیت قرار دارد. برای محاسبه فشار و سرعت انفجار یک ماده منفجره جدید با روشهای مختلف بهطور معمول از گرمای تشکیل و دانسیته آن ترکیب استفاده میشود. افزایش در ظرفیت اکسیژن ماده منفجره و گرمای تشکیل آن باعث افزایش حساسیت و نیز عملکرد آن میشود. دانسیته ماده منفجره وزن واحد حجم ماده منفجره است. هرچه چگالی ماده منفجره بیشتر باشد، سرعت و قدرت انفجار بیشتر است]38[.


2-12 رگرسیون آنالیز رگرسیون خطی چندگانه به عنوان یک ابزار آماری جهت استخراج مدل‌های کمی و بررسی میزان اهمیت هر متغیر مستقل در معادله رگرسیون به کار می‌رود.واژه رگرسیون در فرهنگ لغت به معنی بازگشت است و اغلب جهت رساندن مفهوم "بازگشت به یک مقدار متوسط یا میانگین" به کار می‌رود. بدین معنی که برخی پدیده‌ها به مرور زمان از نظر کمی به طرف یک مقدار متوسط میل می‌کنند. در حقیقت تحلیل رگرسیونی فن و تکنیکی آماری برای بررسی و مدل‌سازی ارتباط بین متغیرها است. رگرسیون در هر زمینه‌ای از جمله مهندسی، فیزیک، اقتصاد، مدیریت، علوم زیستی، بیولوژی و علوم‌اجتماعی برای برآورد و پیش‌بینی مورد نیاز است. می‌توان گفت تحلیل رگرسیونی، پرکاربردترین روش در بین تکنیک‌های آماری است. ابتدا تحلیل‌گر حدس می‌زند که بین دو متغیر نوعی ارتباط وجود دارد، در حقیقت حدس می‌زند که یک رابطه به شکل یک خط بین دو متغیر وجود دارد و سپس به جمع آوری اطلاعات کمی از دو متغیر می‌پردازد و این داده‌ها را به صورت نقاطی در یک نمودار دو بعدی رسم می‌کند. این نمودار که به آن نمودار پراکندگی گفته می‌شود نقش بسیار مهمی را در تحلیل‌های رگرسیونی و نمایش ارتباط بین متغیرها ایفا می کند. درصورتی که نمودار نشان دهنده این باشد که داده‌ها به طور تقریبی (نه دقیق) در امتداد یک خط مستقیم پراکنده شده‌اند، حدس تحلیل‌گر تأیید شده و این ارتباط خطی به صورت زیر نمایش داده میشود:
(2-40) y = a x + b
که در آن a شیب خط و b عرض از مبدا میباشد. به دلیل احتمال وجود خطا در اندازهگیریها معادله (2-40) به شکل زیر اصلاح میشود:
(2-41) y = ax + b + є
 معادله (2-41) یک مدل رگرسیون خطی نامیده می شود که x متغیر مستقل و y متغیر وابسته گفته میشود. є خطای تصادفی است که برای کامل شدن مدل و نشان دادن این که خطا نیز تا حدی وجود دارد در نظر گرفته می شود.
2-12-1 رگرسیون خطی چند متغیره (MLR)فرض کنید خط رگرسیون yنسبت به x1،x2، x3و... xk به صورت زیر باشد:
(2-42) Y= β0+ β1X1+ ⋯+ βkXk+ ε ε یک متغیر تصادفی است و متغیر خطا نامیده شده و فرض میشود که دارای توزیع نرمال با میانگین صفر و واریانسσ2 و ناهمبسته میباشد. پارامترهایσ2، 1β، 2β و ... مجهول هستند و باید با استفاده از داده‌ها برآورد شوند. فرض می شود داده‌ها عبارتند از Y1 , Y2 ,… , Ynکه در آن Yiپاسخ متناظر باK امین سطح از متغیرهای مستقلxi1،xi2...وxik است. یعنی برای مقادیرi=1,2,….n می‌توان نوشت:
(2-43) Yi= β0+ β1X11+ ⋯+ βkXik+ εiآن گاه هدف برآوردهایی برای β0،β1 و...kβ به ترتیب به نام‌های b0، b1و.. bkو در نتیجه به دست آوردن معادله زیر برای برآورد رگرسیون است.
(2-44) Y= b0+ b1X1+ ⋯+ bkXkدر این معادله، Y نشاندهنده مقدار برآورد در ازای x1، x2 و xkاست. پس این معادله می‌تواند به عنوان معادله‌ای پیش‌بینی کننده مورد استفاده قرار گیرد. برآوردهایb0،b1و... bkرا به گونه‌ای برمی‌گزینیم که مجموع توان‌های دوم انحراف‌ها را کمینه کند. یعنی آنها را به گونهای به دست می‌آوریم که با جایگزینی در معادله زیر کمترین مقدار ممکن را تولید کنند.
(2-45) S= i=1nεi2= i=1n( Y1-β0-β1Xi1-⋯-βkXik)2 با استفاده از حساب دیفرانسیل و انتگرال، برآورد b0،b1و... bkبا مشتق گرفتن از معادله فوق نسبت به β0،β1و...kβ و مساوی صفر قرار دادن آنها، به دست میآیند]39[.
3-1 بهینهسازی ساختارهاجهت پیدا کردن ساختارهای پایه در یک مولکول به طور دقیق، انجام محاسبات بهینهسازی ساختار ضروری است. تغییر ساختار در یک مولکول، تغییراتی در انرژی و خواص مولکولی نیز ایجاد میکند. در شیمی محاسباتی، تابع موج و انرژی برای ساختار ابتدایی محاسبه شده و سپس عملیات بهینهسازی تا رسیدن به ساختاری با انرژی کمتر ادامه مییابد و این عمل آنقدر تکرار میشود تا به ساختاری با کمترین انرژی نسبت به حالت اولیه برسد. در هر مرحله برای انتخاب یک ساختار جدید و همگرایی به ساختار با حداقل انرژی از الگوریتمهای پیچیدهای استفاده میشود. سطح انرژی پتانسیل یک رابطه ریاضی است که ساختار مولکولی و انرژی آن را به هم مربوط میکند. کمینهای که در ته دره سطح پتانسیل مربوط به نمودار انرژی بر حسب مسیر واکنش قرار دارد و حرکت در هر جهت نسبت به آن منجر به انرژی بالاتری میشود، مربوط به پایدارترین ساختار در میان چند ساختار ممکن است. در نقطه زینی منحنی، مشتق اول صفر است.
اولین قدم در محاسبات کوانتومی توسط نرمافزار گوسین پیدا کردن ساختاری است که دارای گرادیان صفر باشد]40[. در این پروژه با استفاده از این روش، ترکیبات نیتروآروماتیک با روشهای B3LYP و مجموعه پایه 6-31G* و روش PM3 طی مراحلی که به صورت جداگانه بیان میشود، بهینه میشوند.
3-2 گرمای تشکیل فاز گازیهدف در این پروژه به دستآوردن گرمای تشکیل فاز گازی تعدادی ترکیب نیتروآروماتیک (مولکولهای ارائه شده در جدول (1-1)) با کمک روشهای آغازین و نیمهتجربی و سپس ارتباط این نتایج با دادههای تجربی فاز متراکم این ترکیبات میباشد. علاوه بر این تلاش میکنیم که با کمک نرمافزارهای لازم، حجم مولکولی و سپس دانسیته کریستالی این ترکیبات را به دست آوریم. نرمافزارهای مورد استفاده، نرمافزارهای گوسین، گوسویو و هایپرکم میباشند. همانطور که گفته شد، دادهها با دروش محاسبه شده است که مراحل 2 روش، در ادامه بیان میشود.
3-2-1 روش آغازین در این روش ابتدا ساختار مولکول موردنظر با کمک نرمافزار هایپرکم نسخه 7 رسم شده و به صورت یک فایل با پسوند ENT ذخیره میشود. سپس فایل ENT ذخیره شده را در محیط گوسویو یافته و از لحاظ صحت ساختار مورد بررسی قرار میگیرد. پس از اطمینان از صحت ساختار مولکول موردنظر با پسوند GJFذخیره میشود. در این مرحله با کمک نرمافزار گوسین فایل GJFذخیره شده را یافته و آن را در محیط گوسین صدا میزنیم.
سپس در قسمت مربوطه با وارد کردن دستور b3lyp/6-31g* fopt freq# و اجرا کردن آن، میتوان فایل خروجی مربوط به مولکول موردنظر را به دست آورد. بعد از به دست آوردن فایل خروجی، با استفاده از معادله (3-1) میتوان گرمای تشکیل فاز گازی را به دست آورد]5[.
(3-1) ∆Hi=Ei-njϵj Eiانرژی مولکولi ، nj تعداد اتم j در مولکول و εj=Ej-xj میباشند. xj نیز ضریب تصحیح اتم jام در سطح تئوری مورد استفاده است. بر اساس مطالعات رایس، اتمهای C، NوO را به 2 دسته تقسیم میشود. اتمهای موجود در پیوند یگانه و اتمهای موجود در پیوند چندگانه. دسته اول با nC، nH، nN، nO نمایش داده میشوند و دسته دوم با nC'، nH'، nN' و nO'نشان داده میشوند. مقادیرεj مربوط به اتمهای موردنظر در جدول (3-1) ارائه شده است.
جدول 3-1: مقادیر εj مربوط به اتمهای مختلف]5[
ε(hartree)اتم
121621/38- C
592039/0- H
774096/54- N
161771/75- O
121380/38- C'
765886/54- N'
157348/75- O'

با جایگذاری دادهها در رابطه (3-1) و با کمک فایل خروجی مولکولها میتوان گرمای تشکیل فاز گازی مولکولها (مولکولهای شماره 1-65 جدول 1-1) را به دست آورد. دادههای به دست آمده در جداول (3-2) ارائه شده است.
جدول3-2: گرمای تشکیل فاز گازی به دست آمده از رابطه (3-1) بر حسب کیلوژول بر مول
Hf(g)∆ nO' nN' nC' nO nN nH nC شماره مولکول
691/71 12 6 12 0 0 4 0 1
638/700 0 6 6 6 0 0 0 2
337/71- 6 3 6 1 0 5 1 3
438/238 12 6 14 0 0 6 0 4
084/30 6 3 6 0 3 6 0 5
809/73 4 2 6 0 0 4 0 6
762/29 4 2 6 0 0 4 0 7
022/29 4 2 6 0 0 4 0 8
198/143- 4 2 6 1 0 4 0 9
408/111- 4 2 6 1 0 4 0 10
865/3 4 2 6 0 0 6 1 11
228/29 4 2 6 0 0 6 1 12
431/11- 6 3 6 6 0 9 3 13
790/24 6 3 6 0 0 3 0 14
761/122- 6 3 6 1 0 3 0 15
622/16 6 3 6 0 1 4 0 16
638/16 6 3 6 0 0 5 1 17
444/13 2 1 6 0 0 7 1 18
774/118- 2 1 6 1 0 5 0 19
524/94- 2 1 6 1 0 5 0 20
253/100- 2 1 6 1 0 5 0 21
312/79 2 1 6 0 1 6 0 22
396/67 2 1 6 0 1 6 0 23
036/181- 4 2 6 1 0 6 1 24
630/132 2 1 10 0 0 7 0 25
443/317- 4 2 6 2 0 4 0 26
جدول ( 3-2) ادامه
Hf(g)∆ nO' nN' nC' nO nN nH nC شماره مولکول
806/233- 4 2 6 2 0 4 0 27
712/258- 7 3 7 1 0 3 0 28
254/183 8 4 10 0 0 4 0 29
219/13 6 3 6 0 2 5 0 30
578/37 11 5 13 0 0 4 0 31
400/305- 5 2 7 1 0 4 0 32
591/258- 3 1 7 1 0 5 0 33
308/293- 3 1 7 1 0 5 0 34
808/291- 3 1 7 1 0 5 0 35
362/185- 6 3 6 2 0 7 2 36
946/192 6 3 6 0 2 5 0 37
839/733 10 7 12 0 1 4 0 38
443/257 4 4 6 2 1 3 0 39
591/264 6 6 8 0 1 5 0 40
035/10 6 3 6 1 1 6 0 41
612/201 4 4 6 1 0 2 0 42
349/172 4 2 12 0 1 9 0 43
068/125 4 2 10 0 0 6 0 44
453/147 4 2 10 0 0 6 0 45
748/204 4 2 6 0 2 6 0 46
103/111- 6 3 6 1 0 7 2 47
686/69- 4 2 6 1 1 5 0 48
473/91 8 4 6 0 1 3 0 49
714/102 8 4 12 0 1 5 0 50
086/434 8 4 10 0 0 4 0 51
621/118- 6 3 6 1 0 5 1 52
061/166- 8 4 6 2 0 6 2 53
جدول (3-2) ادامه
Hf(g)∆ nO' nN' nC' nO nN nH nC شماره مولکول
256/101 6 4 5 0 0 2 0 54
019/178 6 4 5 1 0 2 0 55
193/1 6 3 6 0 0 7 2 56
204/3- 2 1 6 0 0 9 2 57
329/7 2 1 6 0 0 9 2 58
203/160 4 2 12 0 1 9 0 59
748/113- 4 2 6 1 1 5 0 60
667/296- 3 1 7 1 1 8 1 61
367/208 2 1 14 0 0 11 0 62
569/71- 2 1 6 1 1 8 1 63
893/176 4 2 14 0 0 10 0 64
532/69 2 1 6 0 1 6 0 65
این دادهها گرمای تشکیل فاز گازی مولکولها میباشند. برای تبدیل آنها به گرمای تشکیل فاز متراکم از نرمافزار Excel و روش رگرسیون خطی چند متغیره استفاده میکنیم. به این صورت که ابتدا گرمای تشکیل فاز متراکم را تنها تابعی از گرمای تشکیل فاز گازی قرار داده و بعد از آن در صورت لزوم با وارد کردن عوامل دیگری از جمله نوع و تعداد عناصر، تعداد حلقه آروماتیک و گروه نیترو میتوان مربع Rرا بهبود داده و دادههای بهتری به دست آورد.
همانطور که گفته شد در ابتدا HF(c)∆ را فقط تابعی از HF(g)∆ در نظر گرفته و در اینصورت خواهیم داشت:
(3-2) ∆Hf(c)=a+b∆Hf(g)
با استفاده از روش رگرسیون خطی چند متغیره مربع Rبرابر 861/0 به دست میآید. برای بهبود نتایج، عوامل دیگر را نیز در معادله وارد کرده و از معادلهای به شکل زیر استفاده میشود:
(3-3) ∆Hfc=a+b∆Hfg+cnC+dnN+enO+fnH+gnNO2+hnArپس از پردازش دادهها، مقادیرضرایب تصحیح معادله (3-3) به شکل زیر به دست میآید. مربع R بهدستآمده با استفاده از روش رگرسیون خطی چند متغیره برابر895/0 میشود.
(3-4) ∆Hfc=58.14+0.836∆Hfg+46.59nC+6.54nN-46.61nO-31.91+42.41nNO2-189.158nArبا توجه به مقادیر بالای p-value بعضی پارامترها میتوان مقدار مربع Rرا بهبود بخشید. با حذف عرضاز مبدا و nN که مقادیر p-value آنها به ترتیب 603/0و 246/0 است، مقدار مربع R به 914/0رسیده و معادله زیر به دست میآید:
(3-5) ∆Hfc=0.871∆Hfg+35.74nC-31.82nO+30.38nNO2-22nH-144.414nArدادههای مربوط به گرمای تشکیل فاز متراکم مولکولها که با استفاده از این رابطه به دست آمده است در جدول (3-3) ارائه شده است.
جدول 3-3: نتایج تجربی]14[ و گرمای تشکیل فاز مترکم محاسبه شده از رابطه (3-5)بر حسب کیلوژول بر مول
Hf(corrected)∆ Hf(exp)∆ No
Hf(corrected)∆ Hf(exp)∆ No Hf(corrected)∆ Hf(exp)∆ No
55/135- 7/74- 5 96/197- 2/18- 3 06/85- 2/68 1
21/20- 7/1- 6 65/87 8/67 4 36/489 3/606 2
جدول (3-3) ادامه
Hf(corrected)∆ Hf(exp)∆ No
Hf(corrected)∆ Hf(exp)∆ No Hf(corrected)∆ Hf(exp)∆ No
59/99- 6/114- 31 5/208- 6/204- 19 57/58- 2/27- 7
39/378- 6/432- 32 38/187- 7/205- 20 21/59- 5/38- 8
36/326- 7/398- 33 37/192- 1/207- 21 04/241- 5/235- 9
60/356- 8/413- 34 15/26- 4/36- 22 35/213- 6/209- 10
29/355- 2/427- 35 53/36- 4/26- 23 38/89- 4/66-2/68- 11
36/377- 8/298- 36 25/282- 1/279-
9/199- 24 29/67- 2/55-
9/43- 12
30/28 5/36 37 17/3- 7/45 25 49/130- 5/124- 13
92/524 300 38 62/424- 4/443- 26 16/74- 2/37- 14
09/98 3/86 39 78/351- 6/422- 27 49/234- 9/217-
4/248- 15
18/162 5/151 40 99/348- 7/409- 28 27/103- 8/72- 16
83/184- 4/386- 41 14/7 3/47 29 52/89- 62/63- 17
29/103 194 42 24/128- 9/97- 30 78/69- 2/48- 18
جدول (3-3) ادامه
Hf(corrected)∆ Hf(exp)∆ No
Hf(corrected)∆ Hf(exp)∆ No Hf(corrected)∆ Hf(exp)∆ No
07/15 5/22 59 62/225 8/10 51 65/2 9/22 43
01/207- 6/246- 60 1/239- 1/252- 52 01/21- 6/30 44
79/389- 9/427- 61 82/331- 3/277- 53 51/1- 6/37 45
76/117 7/102 62 29/21- 8/78 54 84/49 50 46
65/197- 232- 63 74/13 6/98 55 86/240- 8/200- 47
08/79 1/74 64 23/111- 5/102- 56 11/199- 1/248- 48
67/34- 6/45- 65 54/92- 5/55- 57 34/49- 9/48- 49
37/83- 7/48- 58 52/13- 9/18 50
با انجام این محاسبات، مقدار مجذور مربع انحراف میانگین برابر 15 کیلوژول بر مول به دست میآید.
3-2-2 روش نیمهتجربیدر این مرحله نیز مانند قبل، با دستور # pm3 fopt freq برنامه گوسین اجرا میشود. محاسبات به صورت تکنقطهای بوده و گرمای تشکیل فاز گازی در فایل خروجی قابل استنتاج است. منظور از محاسبات تکنقطهای انرژی، پیشبینی انرژی و ویژگیهای مربوط به یک مولکول با ساختار مشخص و معین است. به عبارت دیگر، در این روش خواص ساختاری مولکول ثابت در نظر گرفته میشود. علت نامگذاری این روش، این است که محاسبات انرژی روی یک نقطه ثابت در مورد انرژی پتانسیل مولکول انجام میشود. دادههای بهدستآمده از روش PM3 در جدول (3-3) ارائه شده است. تعداد مولکولها در این روش 72 (مولکولهای شماره 72-1 ارائه شده در جدول 1-1 ) میباشد.
جدول 3-4: نتایج تجربی ]14[و گرمای تشکیل فاز گازی به دست آمده با روش PM3بر حسب کیلوژول بر مول
Hf(g)∆ Hf(exp)∆ No
Hf(g)∆ Hf(exp)∆ No Hf(g)∆ Hf(exp)∆ No
78/337- 6/422- 27 70/27 2/37- 14 54/142 2/68 1
16/296- 7/409- 28 63/173- 9/217-
4/248- 15
34/832 3/606 2
77/158 3/47 29 80/1- 8/72- 16 26/108- 2/187- 3
87/27- 9/97- 30 86/12 2/63- 17 33/184 8/67 4
40/31 6/114- 31 55/18 2/48- 18 18/45- 7/74- 5
53/324- 6/432- 32 89/139- 6/204- 19 61/62 7/1- 6
61/298- 7/398- 33 126- 7/205- 20 49/37 2/27- 7
24/308- 8/413- 34 4/133- 1/207- 21 32/41 5/38- 8
73/305- 2/427- 35 44/51 4/36- 22 99/168- 5/235- 9
28/216- 8/298- 36 66/52 5/26- 23 42/156- 6/209- 10
5/145 5/36 37 23/185- 1/279-
1/199- 24 26/7 4/66-
2/68- 11
08/420 300 38 77/146 7/45 25 54/25 2/55-
9/43- 12
84/308 3/86 39 16/375- 4/443- 26 49/25- 5/124- 13
جدول(3-4) ادامه
Hf(g)∆ Hf(exp)∆ No
Hf(g)∆ Hf(exp)∆ No Hf(g)∆ Hf(exp)∆ No
61/215 7/102 62 52/129 8/10 51 18/142 5/151 40
64/102- 232- 63 66/178- 1/252- 52 08/420 4/386- 41
40/182 1/74 64 83/201- 3/277- 53 97/133 194 42
72/43 6/45- 65 66/81 8/78 54 38/125 9/22 43
24/92 1/15- 66 55/69 6/98 55 01/135 6/30 44
18/445 6/296 67 108/5- 5/102- 56 78/158 6/37 45
28/152 6/44 68 58/0- 5/55- 57 6/147 50 46
96/560 3/480 69 34/15 7/48- 58 37/129- 8/200- 47
41/608 1/617 70 78/144 5/22 59 9/146- 1/248- 48
42/277 3/80 71 35/167- 6/246- 60 16/52 9/48- 49
96/626 2/132 72 02/283- 9/427- 61 42/105 9/18 50
پس از به دست آوردن مقادیر گرمای تشکیل فاز گازی به روش PM3، باید دادههای به دست آمده را به گرمای تشکیل فاز متراکم تبدیل نمود. برای این منظور از نرمافزارExcel و روش رگرسیون خطی چند متغیره استفاده میشود. به این صورت که با اثر دادن پارامترهای مختلف، تلاش میشود گرمای تشکیل فاز متراکم به دست آید. ابتدا گرمای تشکیل فاز متراکم تنها تابعی از گرمای تشکیل فاز گازی در نظر گرفته میشود:
(3-7) ∆Hf(c)=a+b∆Hf(g)سپس با استفاده از روش رگرسیون خطی چند متغیره ضرایب a و b به دست آورده میشود که معادله (3-8) به دست میآید.
(3-8) ∆Hfc=-91.97+0.902∆Hf(g) مربع R برابر 923/0 میباشد. برای بهتر شدن نتایج میتوان پارامترهایی نظیر تعداد و نوع عناصر و نیز تعداد حلقه آروماتیک و گروه نیترو نیز در معادله (3-8) وارد شود. با استفاده از روش رگرسیون خطی چند متغیره، ضرایب معادله به صورت زیر به دست میآید:
(3-9) ∆Hfc=-15.81+0.782∆Hfg+15.82nC+24.56nN-40.66nO-16.88nH+38.84nNO2-43.34hnArمقدار مربع R برابر940/0 میشود. با نگاهی به مقادیر p-value پارامترها میتوان حدس زد که از عرض از مبدا، تعداد اتم کربن و تعداد حلقه آروماتیک با مقادیر به ترتیب 60/0، 2/0 و37/0 میتوان چشمپوشی نمود. بعد از اعمال این تغییرات مقدار مربع R برابر 943/0 شده و رابطه (3-9) به شکل زیر تغییر میکند
(3-10) ∆Hfc=0.842∆Hfg+18.09nN-34.46nO-10.45nH+42.04nNO2 سپس با قرار دادن دادهها در معادله (3-10) گرمای تشکیل فاز متراکم ترکیبات به دست میآید. این دادهها در جدول (3-5) ارائه شده است.
جدول3-5: گرمای تشکیل فاز متراکم تجربی]14[ و محاسبه شده از رابطه (3-10) و میزان انحراف ازدادههای تجربی ترکیبات بر حسب کیلوژول بر مول
Dev Hf(corrected)∆ ∆Hf(exp) No
Dev Hf(corrected)∆ ∆Hf(exp) No
7/204 37/239- 9/217-
4/248- 15 27/42 48/25 2/68 1
20/21- 59/51- 8/72- 16 69/3 61/602 3/606 2
59/4 79/67- 2/63- 17 04/17 24/204- 2/187- 3
12/18 32/66- 2/48- 18 03/27 76/39 8/67 4
68/8 28/213- 6/204- 19 85/1- 84/72- 7/74- 5
11/4- 59/201- 7/205- 20 96/4 66/6- 7/1- 6
72/0 82/207- 1/207- 21 61/0 81/27- 2/27- 7
31/26- 08/10- 4/36- 22 91/13- 59/24- 5/38- 8
34/17- 05/9- 5/26- 23 63/0 13/236- 5/235- 9
37/8- 72/270- 1/279-
1/199- 24 94/15 54/225- 6/209- 10
05/4 64/41 7/45 25 76/7 16/74- 4/66-
2/68- 11
78/0 18/444- 4/443- 26 57/3 77/58- 2/55-
9/43- 12
88/9- 71/412- 6/422- 27 38/17 89/144- 5/124- 13
69/33- 01/376- 7/409- 28 80/2- 39/34- 2/37- 14
جدول (3-5) ادامه
Dev Hf(corrected)∆ ∆Hf(exp) No
Dev Hf(corrected)∆ ∆Hf(exp) No
18/30- 18/80 50 46 43/9- 73/56 3/47 29
11/42 91/242- 8/200- 47 88/31- 91/65- 9/97- 30
21/38- 89/209- 1/248- 48 38/10- 22/104- 6/114- 31
41/44- 49/4- 9/48- 49 04/31- 55/401- 6/432- 32
54/0- 44/19 9/18 50 88/24- 81/373- 7/398- 33
29/21- 09/32 8/10 51 30/24- 50/389- 8/413- 34
41/11 51/263- 1/252- 52 82/39- 38/387- 2/427- 35
42/59 72/336- 3/277- 53 74/51 55/350- 8/298- 36
22/39 58/39 8/78 54 57/43- 07/80 5/36 37
67/103 07/5- 6/98 55 23/22- 23/322 300 38
32/1 82/103- 5/102- 56 2/152- 50/238 3/86 39
83/47 33/103- 5/55- 57 83/75- 33/227 5/151 40
22/41 92/89- 7/48- 58 84/106- 55/279- 4/386- 41
86/5- 36/28 5/22 59 95/117 04/76 194 42
48/19- 11/227- 6/246- 60 86/10 03/12 9/22 43
37/46- 53/381- 9/427- 61 79/2- 39/33 6/30 44
9/44 80/57 7/102 62 81/15- 41/53 6/37 45
جدول (3-5) ادامه
Dev Hf(corrected)∆ ∆Hf(exp) No
Dev Hf(corrected)∆ ∆Hf(exp) No
2/3 40/41 6/44 68 81/36- 18/195- 232- 63
97/139 33/340 3/480 69 6/42 50/31 1/74 64
94/136 16/480 1/617 70 01/29- 58/16- 6/45- 65
94/31- 24/112 3/80 71 51/13- 59/1- 1/15- 66
34/264- 54/396 2/132 72 3/9 30/287 6/296 67
همانطور که از دادههای جدول مشخص است در مورد 4 مولکول اختلاف به نسبت زیاد است. مولکوهای 42،69 و70 دارای گروه N=N در ساختارشان میباشند. بنابراین میتوان تعداد گروه N2 را به عنوان پارامتر دیگری در تعیین گرمای تشکیل فاز متراکم با کمک دادههای PM3 در نظر گرفت. با در نظر گرفتن این ضریب تصحیح معادلهای به صورت زیر تعریف میشود.
(3-11) ∆Hf(c)=a∆Hf(g)+bnN+cnO+dnH+enNO2+fnN2با تاثیر این ضریب تصحیح، مقدار مربع R برابر 96/0 میگردد و ضرایب معادله به شکل زیر به دست میآید.
(3-12) ∆Hfc=0.837∆Hfg+9.35nN-31.74nO-8.82nH+41.58nNO2+123.85nN2بررسی مقادیرp-value نشان میدهد که با حذف پارامتر تعداد اتم نیتروژن میتوان دادههای بهتری به دست آورد. قبل از انجام محاسبات جدید، دادههای مربوط به معادله (3-12) در جدول زیر ارائه میشود تا بتوان تاثیر تعداد گروه N2را مورد بررسی قرار داد.

dad103

جدول‏3-4: نتایج تجربی و گرمای تشکیل فاز گازی به دست آمده با روش PM3 بر حسب کیلوژول بر مولجدول‏3-5: گرمای تشکیل فاز متراکم تجربی و محاسبه شده از رابطه (3-10) و میزان انحراف از دادههای تجربی ترکیبات بر حسب کیلوژول بر مولجدول3-6: نتایج تجربی و گرمای تشکیل فاز متراکم به دست امده از معادله (3-12) و میزان انحراف نسبت به مقادیر تجربی بر حسب کیلوژول بر مولجدول‏3-7: نتایج تجربی و گرمای تشکیل فاز متراکم به دست آمده از معادله (3-7) و میزان انحراف از دادههای تجربی بر حسب کیلوزول بر مول PAGEREF _Toc236808268 hError! Bookmark not defined.جدول3-8: حجم بر حسب سانتیمتر مکعب بر مول و دانسیته ترکیبات بر حسب گرم بر سانتیمتر مکعب.....................................................................................................................................................
1-1 تعریف ماده منفجرهماده منفجره ترکیبی شیمیایی و یا مخلوطی مکانیکی است که در اثر جرقه، ضربه، حرارت و یا شعله در مدت کوتاهی تجزیه شده و مقدار زیادی گاز و حرارت تولید میکند.
در تعریف دیگر برای مواد منفجره میتوان گفت: یک ماده منفجره به ماده یا مخلوطی از مواد گفته میشود که خودش قادر است :
1- مقدار گاز تحت فشار بالا تولید کند.
2- قادر است این گاز را با سرعت زیاد و در شرایط معینی تولید کند که محیط اطراف در معرض یک تنش دینامیکی قرارداده شوند.
حال به تعریف انفجار میپردازیم، انفجار یک واکنش اکسیداسیون و احیای سریع است که فشار و حجم زیادی از گازهای داغ را تولید میکند. واکنش سوختن، مشابه واکنش انفجار میباشد که یک ماده سوختنی با هوا میسوزد و حجم زیادی از گازهای داغ را به وجود میآورد. ولی اختلاف این دو واکنش شیمیایی، در سرعت آزادسازی محصولات احتراق میباشد. واکنشهای انفجار سریعاند، درحالیکه واکنشهای سوختن کند پیش میروند. قدرت انفجاری یک ماده منفجره به ساختمان ماده منفجره و وجود عوامل ناپایدار بستگی دارد. این گروهها که باعث ایجاد ناپایداری میشوند، عبارتند از گروههای نیترات، دی آزو، نیترو، آزید و پراکسید و....این گروهها در یک ترکیب باعث افزایش سطح انرژی و ایجاد فشارهایی در داخل مولکول میشوند. وقتی فشارهای داخلی در اثر محرکی حتی با انرژی کم افزایش یافت پایدار ماندن ساختمان مولکول امکان ندارد و منجر به شکستن اکثر پیوندها و جدا شدن ناگهانی اجزا مولکول شده و گرمای زیادی آزاد میشود، یعنی انفجار رخ میدهد. در بعضی از مواد منفجره میزان ناپایداری مواد به قدری زیاد است که بدون هیچ تحریکی واکنش تجزیه و شکست مولکول انجام میگیرد.
1-2 طبقه بندی مواد منفجره تقسیمبندی مواد منفجره دارای تاریخچهای است که در طول زمان تغییرکرده است. در اولین تقسیمبندی که صورت گرفته مواد منفجره را در 6 گروه جای دادند که این 6 گروه عبارتند از:
الف) ترکیبات نیترو
ب) استرهای نیتریک
ج) نیتروآمینها
د) مشتقات اسیدکلریک و پرکلریک
ه) آزیدها
و) پراکسیدها و ازوئیدها و غیره
نقص تقسیمبندی فوق در دسته ششم است که انواعی از مواد نامعلوم را شامل میشود. بعدها این تقسیمبندی تکمیل شد و سعی کردند مواد منفجره را با توجه به عوامل شیمیایی و گروههای عاملی تقسیمبندی کنند. در این تقسیمبندی این مواد به 8 گروه دستهبندی شدهاند، وجود یک یا چند گروه عاملی میتواند باعث شناخت یک ماده منفجره شود.
الف) ترکیبات نیترو و نیتراتهای معدنی دارای عوامل :
ب) فولیمناتهای دارای عامل :
ج) آزیدهای آلی و معدنی دارای عوامل :
د) مشتقات هالوژنه ازت دارای عوامل : ( هالوژن )
ه) کلراتها و پرکلراتها دارای عوامل :
و) پراکسیدها و ازوئیدهای دارای عوامل :
ز) استیلن و استیلدهای دارای عوامل :
ح) ترکیبات آلی فلزی دارای عوامل :
نوع دیگر تقسیمبندی که مورد استفاده قرار میگیرد، تقسیمبندی کاربردی مواد منفجره است. در این تقسیمبندی، اولین دسته مواد منفجرهای هستند که دارای بالاترین سرعت واکنش انفجاری میباشند(9100-2000 ) و دومین دسته، مواد محترقه شامل فرمهای پرتاب و پیروتکنیکها هستند که در مرتبه دوم سرعت سوختن قرار دارند و با سرعتی نسبتاً پایین میسوزند و بر حسب بیان میشوند.
اگرچه تعداد زیادی مواد منفجره پلیمری جدید نیز تولید شده است، اما همه آنها به طور کلی به یکی از سه دسته زیر تعلق دارند]15[.
الف) مواد منفجره سوزشی یا پیشرانهها
ب) مواد منفجره آغازگر ( اولیه )
ج) مواد منفجره قوی ( اصلی یا ثانویه )
1-3 ترکیبات نیتروآروماتیکدربین مواد منفجره به بررسی ترکیبات نیترو پرداخته شده است. در بین ترکیبات نیتروآلیفاتیک، نیترومتان تنها مادهای است که به عنوان یک ماده منفجره شناخته شده است. تترانیترومتان ماده منفجره نیست ولی میتواند یک ماده منفجره تشکیلدهد، زمانیکه با مواد قابل احتراق مخلوط شود.
مشتقات نیترو ترکیبات آرومات به عنوان ماده منفجره، بسیار پراهمیت هستند. به طور معمول اینطور مطرح میشود که تنها آن دسته از ترکیبات نیترویی دارای خاصیت انفجاری هستند که حداقل دو گروه نیترو به یک حلقه بنزن متصل باشد، اما برس کلوت متوجه شد که حتی حضور یک گروهنیترو در حلقه بنزن برای افزایش سهولت تجزیه گرمایی ترکیب آروماتیک کافی است، که این مسئله بعدها توسط دانشمندان دیگر نیز تایید شد. بههرحال در بین ترکیبات نیتروآروماتیک تنها آنهایی که دارای 3 یا تعداد بیشتری گروه نیترو روی یک حلقه بنزن هستند (و در بعضی موارد آنهایی که دارای 2 گروه نیترو هستند ) بهطور مشخص دارای خواص مواد منفجره هستند. این ترکیبات، بسیار وسیع بوده و در حوزه مواد منفجره، جز مواد منفجره ثانویه دستهبندی میشوند]1[.
1-4 روشهای تعیین گرمای تشکیل مواد
به منظور بررسی خواص ترکیبات نیتروآروماتیک به عنوان یک ماده منفجره به دست آوردن گرمای تشکیل آنها ضروری است. برای به دست آوردن گرمای تشکیل آنها از روش تجربی و روشهای تئوری استفاده میشود. در روش تجربی میتوان از یک کالریمتر آدیاباتیک برای به دست آوردن گرمای تشکیل آنها استفاده کرد. ولی ترکیباتی هستند که سنتز آنها سخت بوده و یا بسیار ناپایدارند بنابراین از روشهای تئوری برای محاسبه گرمای تشکیل مواد پرانرژی استفاده میشود.
روشهای زیادی برای مطالعه گرمای تشکیل و یا مطالعه هندسه مولکولی آنها انتخاب شده است، ولی در بین آنها روشهای آغازین و نیمهتجربی بیشتر رایج است. روش آغازین تنها برای مولکولهای با اندازه کوچک یا متوسط به کار میرود و به کار بردن آن برای مولکولهای بزرگ نیاز به محاسبه زیاد دارد. بنابراین میتوان از روشهای نیمهتجربی برای محاسبه گرمای تشکیل آنها استفاده نمود که بهطور اختصاصی، برای به دست آوردن گرمای تشکیل طراحی شدهاند]2[.
1-5 بررسی برخی مطالعات انجامشده
کارها و فعالیتهای زیادی در این زمینه انجام شدهاست. در سال 1988، استیوارت و همکارانش روش جدیدی برای به دست آوردن پارامترهای اپتیمم شده با کمک روشهای نیمهتجربی و آغازین ارائه داد. مقایسه این دو روش نشان داد که گرمای تشکیل بهدستآمده با روشهای نیمهتجربی PM3وAM1 قابل مقایسه با دادههای بهدستآمده با روش آغازین با مجموعه پایه بزرگ است]3[. در سال1993، لوئیس روش PM3 وAM1 را برای بررسی گرماهای تشکیل ترکیبات نیترو دارای گروه C-NO2به کار گرفت. آنها به کمک این دو روش نیمه تجربی گرمای تشکیل فاز گازی ترکیبات را به دست آوردند . مقادیر بهدستآمده قابل مقایسه با دادههای تجربی بوده و برای این دو روش، روابطی بین مقادیر تجربی و دادهها به دست آمد. روش PM3عملکرد بهتری نسبت به روشAM1 داشت.
(1-1) ∆Hfexp=1.074∆HfAM1-9n-2.82که n تعداد C-NO2 میباشد.
(1-2) ∆Hf(exp)=0.9997∆HfPM3+3.5n-2.80بررسیدادهها و رسم نمودارها نشان داد که دادههای PM3 با ضریب رگرسیون 967/0 توافق بهتری با دادههای تجربی دارد]2[.
در سال 1996، پانکراتو و همکارانش با روشهای نیمهتجربی PM3 ، AM1وMNDOمقادیر استاندارد آنتروپی، آنتالپی و ممان دوقطبی را برای تعدادی ترکیب نیتروآروماتیک به کمک نرمافزار Mopac به دست آوردند]4[. در سال 1999، رایس و همکارانش ابزار محاسباتی ارائه دادند که محاسبات مکانیک کوانتومی مواد فعال را به گرمای تشکیل در فازهای گاز، مایع و جامد تبدیل میکند. در این روش از گرماهایتشکیل اتمهای مجزا برای پیشبینی گرماهای تشکیل فاز گازی استفاده شد. دادههای مکانیک کوانتومی با روش B3LYP و با مجموعه پایه 6-31G* به دست آورده شد و با کمک رابطه زیردادههای بهدستآمده از محاسبات مکانیک کوانتوم به گرمای تشکیل فاز گازی تبدیل شد ]5[.
(1-3) ∆Hi=Ei-njϵjدر سال 2000، چن و همکارانش تعدادی ترکیب نیتروآروماتیک شامل نیتروبنزن، نیتروآنیلین، نیتروتولوئن و نیتروفنل را برای محاسبه هندسه و گرمای تشکیل مورد بررسی قرار دادند و سپس ارتباط بین مقادیر محاسبه شده با کمک روشهای PM3 وAM1 با دادههای تجربی را به دست آوردند. در معادلات بهدستآمده علاوه بر تعداد گروههای C-NO2 ، برهمکنش بین گروههای متیل، آمینو یا هیدروکسیل با حلقه فنیل نیز در نظرگرفته میشود]6[.
(1-4) ∆Hfexp=6.728+0.781AM1∆Hf-7.682n-3.852ben-12.629tol-5.288phe(1-5) ∆Hfexp=0.122+0.844PM3∆Hf+3.917n-2.241ben-2.901tol-5.163phe در سال 2002، دیدر ماتیو و همکارانش آنتالپی تشکیل فاز جامد مواد پرانرژی را به کمک آنتالپی تشکیل فاز گازی و آنتالپی تصعید به دستآورد. این دادهها با روش DFT به دست آمد و میزان مجذور مربع انحراف میانگین از مقادیر مشاهده شده 21/0 است]7[. در سال 2003، چن و همکارانش واکنش 18 ترکیب نیتروآروماتیک را به منظور مطالعه گرمای تشکیل آنها بررسی کردند. محاسبات با کمک تئوری تابع دانسیته با مجموعه پایههای متفاوت انجام شد و نتایج به دادههای تجربی بسیار نزدیک بود. از واکنشهای ایزودسمیک برای به دست آوردن گرمای تشکیل ترکیبات استفاده شد که در آن تعداد جفتهای الکترونی و نوع پیوندهای شیمیایی در واکنش حفظ میشوند و بنابراین خطاهای ذاتی در تقریب همبستگی الکترونی در حل معادلات مکانیک کوانتوم از بین میرود. دادهها نشان داد که روش B3LYP/6-31G* گرمای تشکیل را زیادتر برآورد میکند]8[. در سال 2004، پولایتزر گرمای تشکیل فاز گازی را در سطح B3PW91/6-31G** به دست آوردند و سپس این دادهها را با ترکیب Hsub∆ به گرمای تشکیل فاز جامد تبدیل نمودند. به این صورت که بعد از به دست آوردن گرمای تشکیل فاز گازی از روابط زیر برای به دست آوردن گرمای تشکیل فاز متراکم استفاده نمودند]9[.
(1-6) ∆Hf(liquid)=∆Hf(gas)-∆Hvap(1-7) ∆Hf(solid)=∆Hf(gas)-∆subدر سال 2006، کشاورز پروژه - ریسرچای در رابطه با گرمای تشکیل فاز متراکم مواد پرانرژی با فرمول CaHbNcOd ارائه نمودند و مطالعات نشان داد که گرمای تشکیل فاز متراکم برای این ترکیبات به وجود برخی گروههای خاص یا پارامترهای ساختاری و نیز تعداد حلقه آرومات تحت شرایط خاص بستگی دارد. دادههای بهدستآمده با این روش دارای مجذور مربع انحراف میانگین 6/10 کیلوکالری بر مول میباشد]10.[
(1-8) ∆HfCKcalmol=7.829a-8.117b+16.52c-27.80d+29.828nNO2-15.56nAr-NH-22.38nOH-48.34nCOOH+3.24nAr-1+29.02n-N=N-+53.34ncyclo-N_O_N_ در سال 2006، ویفان گرمای تشکیل را برای تعدادی از ترکیبات با کمک روش DFT و با مجموعه پایه 6-311G** و نیز روش نیمهتجربی به دست آورد. در این پروژه - ریسرچتاثیر گروههای –NO2 و -ONO2 نیز بر گرمای تشکیل بررسی شده است]11. [ در سال2006، یوشیاکی و همکارانش گرمای تشکیل را برای ترکیبات نیترو با روشهای PM3 و محاسبه کردند. دادهها با کمک نرمافزار MOPAC به دست آورده شده است و مقادیر بهدستآمده نشان داد که روشهای PM3نسبت به AM1 صحت بیشتری دارند]12[. در سال 2006، اسمونت و همکارانش خواص ترموشیمیایی چندین ترکیب پرانرژی ر ا ارائه کردند. آنتالپی استاندارد تشکیل در 298 درجه کلوین به کمک تئوری تابع دانسیته محاسبه شد]13.[ در سال 2009 نیز کشاورز پروژه - ریسرچای در رابطه با پیشبینی گرمای تشکیل فاز متراکم ترکیبات نیتروآروماتیک با فرمول CaHbNcOd ارائه نمودند که در آن نیز عواملی مثل موقعیت عناصر، تعداد حلقه و... بر روی گرمای تشکیل فاز متراکم اثرگذار میباشند. معادله (1-9) این ارتباط را نشان میدهد]14[.
(1-9) ∆Hfc =Z1a+Z2b+Z3c+Z4d+Z5nAr'-1+Z6((nNO2nDFGSP)*E)+Z7((nIFGSPnNO2)*F)MWدر سال 2006، لینگکیوو همکارانش روش مناسبی برای پیشبینی دانسیته کریستالی مواد پرانرژی براساس مکانیک کوانتومی ارائه دادند. در این پروژه - ریسرچاز روش DFT با 4 مجموعه پایه 6-31G** ،6-311G*،6-31+G** و6-311++G** و نیز روشهای متنوع نیمهتجربی برای پیشبینی حجم و دانسیته این مواد به کار گرفتند]15[. همانطور که گفته شد به دست آوردن گرمای تشکیل فاز گازی و نیز فاز متراکم ترکیبات نیتروآروماتیک بسیار اهمیت دارد. در این پروژه تعدادی ترکیب نیتروآروماتیک مورد بررسی قرار گرفته است. سوالات اصلی که در اینجا مطرح است عبارتند از:
1-آیا ارتباطی بین گرمای تشکیل فاز گازی و متراکم وجود دارد یا خیر؟
2-صحت کدام روش کوانتومی در به دست آوردن گرمای تشکیل فاز گازی بیشتر است؟
اهدف این پروژه عبارتند از:
1-تعیین گرمای تشکیل فاز گازی ترکیبات نیتروآروماتیک با استفاده از روشهای کوانتومیB3LYP و PM3.2-به دست آوردن گرمای تشکیل فاز متراکم به کمک گرمای تشکیل فاز گازی این ترکیبات.3-ارائه مدل ریاضی جهت ارتباط فاز متراکم و فاز گازی.در این پروژه فرضیات زیر در نظر گرفته میشود:
1- میتوان فاکتور اصلاح کنندهای برای ارتباط نتایج فاز گازی و متراکم ترکیبات نیتروآروماتیک مورد نظر به دست آورد.
2- مجموعه پایه6-31G* که در محاسبات روش B3LYP برای به دست آوردن گرمای تشکیل فاز گازی ترکیبات به کار گرفته شده مناسب است.
3-گرمای تشکیل فاز گازی قابل ارتباط با نتایج فاز متراکم است.
جدول 1-1: شکل های 1 الی 72 مربوط به مولکول های مورد بررسی

3 2 1

6 5 4

9 8 7

12 11 10

15 14 13
جدول (1-1) ادامه

18 17 16

21 20 19

24 23 22

27 26 25

30 29 28
جدول (1-1) ادامه

33 32 31

36 35 34

39 38 37

42 41 40

45 44 43
جدول (1-1) ادامه

48 47 46

51 50 49

54 53 52

57 56 55

60 59 58
جدول(1-1) ادامه

63 62 61

66 65 64

69 68 67

72 71 70

اسامی مولکولهای مورد بررسی
1) 2و '2و4و '4 و6و '6-هگزانیتروبیفنیل(HNB)
2) بنزو ] 1و2-c : 3و4-c' :5و6-c"[ تریس]1و2و5[
3) 1-متوکسی2و4و6-ترینیتروبنزن
4)2و '2و4و '4 و6و '6-هگزانیتروزتیبلن(HNS)
5) 1و3و5-تریآمینو2و4و6-ترینیترو بنزن
6) 1و2-دینیتروبنزن
7) 1و3-دینیتروبنزن
8) 1و4-دینیتروبنزن
9) 1-هیدروکسی2و4-دینیتروبنزن
10) 1-هیدروکسی2و6-دینیتروبنزن
11) 1-متیل2و4-دینیتروبنزن
12) 1-متیل2و6-دینیتروبنزن
13) 1و3و5-تریمتیل2و4و6_ترینیتروبنزن
14) 1و3و5-ترینیتروبنزن
15) 1-هیدروکسی2و4و6-ترینیتروبنزن
16) 1-آمینو2و4و6-ترینیتروبتزن
17) 1-متیل2و4و6-ترینیتروبنزن
18) 1-متیل4-نیتروبنزن
19)1-هیدروکسی2-نیتروبنزن
20)1-هیدروکسی 3-نیتروبنزن
21)1-هیدروکسی 4-نیتروبنزن
22) 1-آمینو3-نیتروبنزن
23)1-آمینو2-نیتروبنزن
24)1-متیل2-هیدروکسی3و5-دینیتروبنزن
25) 1-نیترونفتالن
26) 1و5-دیهیدروکسی2و4-دینیتروبنزن
27) 1و3-دیهیدروکسی2و4_دینیتروبنزن
28) 2و4و6-ترینیتروبنزوئیکاسید
29) 1و4و5و8-تترانیترونفتالن
30) 1و3-دیآمینو2و4و6-ترینیتروبنزن
31)2و '2و4و '4 و6-پنتانیتروبنزوفنون
32) 3و5-دینیتروبنزوئیکاسید
33)2-نیتروبنزوئیکاسید
34) 3-نیتروبنزوئیکاسید
35) 4-نیتروبنزوئیکاسید
36) 2-(2و4-دینیتروپنوکسی)-1-نیترات اتونول
37) 2و4و6-ترینیتروفنیل-هیدرازین
38) 1-(2و4و6-ترینیتروفنیل)-5و7-دینیتروبنزوتریازول
39) 5و7-دینیترو-2و1و3 بنزوکسو-دیآزول-4-آمین-3-اکساید
40) 3-پیکریلآمین-1و2و4-تریازول
41) آمونیومپیکرات
42) 6-دیآزو-2و4-دینیتروسیکلوهگزا-2و4-دیان-1-اون
43) 3-نیترو-N-(3-نیتروفنیل)بنزنآمین
44) 1و5-دینیترونفتالن
45) 1و8-دینیترونفتالن
46) (2و4-دینیتروفنیل)هیدرازین
47) 1-اتوکسی2و4و6-ترینیتروبنزن
48) 1-آمینو2-هیدروکسی3و5-دینیتروبنزن
49) 1-آمینو2و3و4و6-تترانیتروبنزن
50) 1و3و6و8-تترانیتروکربازول
51) 1و3و6و8-تترانیتروبنزن
52) 1-متیل3-هیدروکسی2و4و6-ترینیتروبنزن
53) 2-(2و4و6-ترینیتروفنوکسی)_اتانولنیترات
54) 2و4و6-ترینیتروپیریدین
55) 2و4و6-ترینیتروپیریدین1-اکساید
56) 1و3-دیمتیل2و4و6-ترینیتروبنزن
57) 1-اتیل4-نیتروبنزن
58)1-اتیل2 -نیتروبنزن
59) 2و4-دینیترو-N-فنیل-بنزنآمین
60) 1-آمینو2-هیدروکسی3و5-دینیتروبنزن
61) متیل(4-نیتروفنیل)کربامات
62) (E)-4-نیترواستیلبن
63) 1-آمینو2-متوکسی5-نیتروبنزن
64) 1و'1-(1و2-اتندیل)بیس]4-نیترو-(z)[ بنزن
65) 1-آمینو4-نیتروبنزن
66)2و '2و4و '4 و6و '6-هگزا نیترو]1و'1-بیفنیل[-3و'3-دیآمین
67) 2و4و6-تریپیکریلتریآزین
68) 2و '2و4و '4 و6و '6-هگزانیترودیفنیلآمین
69)
70) 2و6-بیس(پیکریلآزو)-3و5دینیتروپیریدین
71)
72)2و'2و"2و4و'4و"4و6و'6و"6-نانونیترو-m ترفنیل
2-1 مکانیک کوانتوممکانیک کلاسیک قوانین حرکت اجسام ماکروسکپی را ایجاد کرد ولی این مکانیک از توجیه صحیح رفتار ذرات بسیار کوچک مثل مولکولها، اتمها و هسته اتمها ناتوان است و مکانیکی که سیستمهای میکروسکپی از آن پیروی میکنند، مکانیک کوانتومی نامیده میشود، زیرا یکی از جنبههای شاخص این مکانیک کوانتش انرژی است.
در واقع این روش مبتنی بر اصول ریاضی و تئوری است و با پیشرفت رایانهها محاسبات کوانتومی برای سیستمهای دارای صدها اتم انجام شده است. ویژگیهایی مثل انرژی، ساختار، واکنشپذیری و بسیاری خواص دیگر مولکولها با کمک این محاسبات پیشبینی شده است. ولی پیشبینی هر یک از این روشها، نیاز به استفاده از روش مناسب دارد]16،17،18[.
بهطور کلی روشها به 2 دسته تقسیم میشوند:
الف)روش مکانیک مولکولی(MMM) ب)روش ساختار الکترونی(ESM) 2-1-1 روش مکانیک مولکولیاین روش یا روش میدان تجربی(EFF) یک روش تجربی بوده که قادر است مولکولهای بسیار بزرگ آلی و آلیفلزی را مورد بررسی قرار داده و از قوانین فیزیک کلاسیک برای پیشبینی ساختارها استفاده کند. در واقع در این روش اپراتور هامیلتونییا تابع موج به کار نمیرود و در عوض مولکولها به صورت دستهای از اتمها که با یکدیگر پیوند دارند، دیده میشوند و انرژی الکترونی به صورت تابعی از مختصات فضایی هسته در نظرگرفته میشود و به صورت مجموعهای از انواع انرژیها نشان داده میشود]19،20[.
2-1-2 روش ساختار الکترونیواقعیتی که الکترونها و ذرات میکروسکپی علاوه بر رفتار ذره مانند، رفتار موج مانند نیز از خود نشان میدهند مؤید آن است که الکترونها از مکانیک کلاسیک پیروی نمیکنند.
قوانین کوانتوم به وسیله بورن و جوردن در سال 1925 و به وسیله شرودینگر در سال 1926 بیان شد.
بنابراین اساس محاسبه در روش ساختار الکترونی استفاده از قوانین مکانیک کوانتوم به جای قوانین مکانیک کلاسیک میباشد]21[. حل دقیق معادله شرودینگر امکانپذیر نیست، بنابراین بر اساس نحوه محاسبه انتگرالها، محاسبات مکانیک کوانتومی به 2 دسته کلی تقسیم میشود:
الف)روشهای نیمهتجربی ب)روشهای آغازین 2-3 روشهای نیمه تجربیروشهای شیمی کوانتومی نیمهتجربی بر پایه فرمولاسیون هارتری-فاک بنا شده است ولی با کمک تقریبهایی، پارامترهایی را بر اساس دادههای تجربی به دست میدهد. استفاده از دادهها و پارامترهای تجربی باعث به کارگیری بعضی ضرایب تصحیح الکترونی در روشها میشود.در روشهای آغازین مثل هارتری-فاک انتگرالهای دو الکترون-چند مرکزی Jij و kijبهطور دقیق حل میشوند. در روشهای نیمهتجربی از این انتگرالها چشمپوشی شده یا پارامتری میشوند و تنها الکترونهای لایه ظرفیت در نظر گرفته میشوند و بنابراین اپراتور هامیلتونی به شکل زیر درمیآید:
(2-1) Hval=i=1NV(-12∇i2+V(i)+i=1NV-1j=i+1NV1rij=i=1NVHvalcorei+i=1NV-1j=i+1NV1rijکه NV تعداد الکترونهای لایه ظرفیت و V(i) انرژی پتانسیل الکترون iام در میدان هسته و الکترونهای درونی است. بنابراین رابطه (2-1) را میتوان به شکل زیر نوشت:
(2-2) Hvalcore=-12∇i2+V(i)روشهای نیمهتجربی که در اینجا مورد بحث قرار میگیرند عبارتند ازMNDO، AM1 و .PM3
2-3-1 روشMNDO این روش توسط دوار و تیل در سال 1977 ارائه شد و قدیمیترین مدل ارائه شده بر مبنای NDDO میباشد که در این روش انتگرالهای دو الکترون-تک مرکزی براساس دادههای اسپکتروسکپی برای اتمهای مجزا پارامتری میشود و سایر انتگرالهای دوالکترونی را با کمک نظریه برهمکنشهای چندقطبی-چندقطبی از الکتروستاتیک کلاسیک ارزیابی میکند. در این روشها اوربیتالهای نوع اسلیتر را به عنوان توابع مجموعه پایه به کار میگیرند.
(2-3) f=Nrn-1eζrYLm(θϕ)و بنابراین با تقریب خواهیم داشت:
(2-4) fz*1fz1fy*2fy(2)r12dν1dν2=δzyδmnzymnکه δzy=1 اگر z=y یا اگرz≠y باشد و توابعf z و fy روی یک اتم هستند. در سایر موارد δzy=0 و نیز δmn=1اگر m=nیا اگرm≠n باشد و توابع fm و fnروی یک اتم باشند و در سایر موارد δmn=0است.
علامت zymn به انتگرال برهمکنش دو الکترونی برمیگردد.
(2-5) zymn=fz*1fy1fm*2fn(2)r12dν1dν2عبارت Fyy در دترمینان سکولار عبارت است از:
(2-6) Fyy=Uyy-B≠ACByysBsB+ZAPzzyyzz-12yzyz+B≠ApBqBPpqyypqکه انتگرال Uyy به صورت زیر تعریف میشود:
(2-7) Uyy=fy-12∇2+VAfyاوربیتالهای fy و fzروی اتمA و اوربیتالهای fp و fq روی اتم B متمرکز شداند. عبارت دوم در معادله (2-6)، تقریبی از انتگرال CB fyVBfz است که بار هسته روی اتمB است، یعنی عدد اتمی اتم Bمنهای تعداد الکترونهای لایه داخلی و yysBsBیک انتگرال برهمکنش دوالکترون-دومرکزی است. اوربیتال SB اوربیتال S لایه والانس روی اتم B است. PZZ وPpq عناصر ماتریس چگالی برای آرایش لایه بسته هستند و به صورت زیر تعریف میشوند:
(2-8) Pzz=2j=1NV2czj*czj(2-9) Ppq=2j=1NV2cpj*cqjدو نوع عناصر غیر قطری Fzyدر دترمینان سکولار وجود دارد. عناصری که اوربیتالهای fy و fz روی یک اتم قرار دارند که با FzyAA نشان داده میشوند و عناصر غیرقطری که اوربیتالهای fp و fz روی اتمهای مختلف هستند و باFzpAA نشان داده میشوند.
(2-10) FzyAA=-B≠ACBzySBSB+12Pzz3zyzy-zzyy+B≠ApBqBPpqzypq(2-11) FzpAB=12βz+βpSzp-12yAqBPypzypq Szpانتگرال همپوشانی fzfp است و به صورت دقیق حل میشود. انرژی نهایی مولکول Etotal، مجموع انرژی الکترونی لایه ظرفیت و انرژی دافعه بین هسته اتمهای A و B است.
(2-12) Etotal=Eel+B>AACACBSASABSBSB+fABدر روشMNDO عبارت fAB به صورت زیر تعریف میشود:
(2-13) fAB=CACBSASASBSB[exp-αARAB+exp⁡(-αBRAB)Aα و Bα پارامترند و RAB فاصله بین هستههاست. انتگرالهای برهمکنش zzyy وzyzy در معادلات (2-6) و (2-10) با کمک مراحلی که شامل فیت کردن انرژیهای تئوری اتمها با دادههای طیفسنجی است، ارزیابی میشوند. مقادیر این انتگرالهای دوالکترونی-تکمرکزی و فواصل بین هستهها برای محاسبه انتگرالهای برهمکنش دوالکترونی-دومرکزی zypq در معادلات (2-6)، (2-10) و (2-11) استفاده میشود. پارامترهای اتمیζ (پارامتر اوربیتال در معادله2-3)، Uyy، Zβ، pβ، Aα و B α توسط مراحل بهینهسازی حداقل مربعات غیرخطی ارزیابی میشوند. این مراحل شامل انتخاب تعدادی مولکول است که شامل عناصری هستند که این پارامترهای اتمی برای آنها اندازهگیری شده است. تنها مولکولهایی انتخاب شده است که آنتالپی تشکیل، هندسه مولکولی و ممان دوقطبی آنها به صورت تجربی مشخص شده است. حدسهای اولیه برای پارامترها، محاسبه گرمای تشکیل، هندسه مولکولی و ممان دوقطبی این مولکولهاست و سپس مقادیر تجربی و محاسبهای مقایسه شده و مجموعه مقادیر جدیدی برای پارامترها انتخاب شده و گرماهای تشکیل، متغیرهای هندسی و ممان دوقطبی دوباره محاسبه میشوند. این مراحل تکراری ادامه مییابد تا زمانی که اختلاف مربعات بین مقادیر محاسبهای و تجربی گرماهای تشکیل، هندسه مولکولی و ممان دوقطبی کمینه شود. مقادیر بهینه شده پارامترهای اتمیMNDO گفته شده برای هر عنصر در نرمافزار ذخیره شده است. این مقادیر برای محاسبه عبارات Fyy و Fzy در دترمینان سکولار هر زمان که محاسبه MNDO اجرا شود، استفاده میشود]20[.
2-3-2 روش AM1این روش نیز در سال 1985 توسط دوار و همکارانش مطرح شد که با نظریه و روشی مشابه MNDO در تقریب انتگرالهای دوالکترونی عمل میکند. علت نامگذاری آن به دلیل این است که بررسی این روش در دانشگاه آستین در تکزاس انجام شد. AM1 برای اتمهای هیدروژن، آلومینیوم، کربن، سیلیسیم، ژرمانیم، نیتروژن، فسفر، اکسیژن، گوکرد، فلوئور، کلر، برم، ید، منگنز و جیوه پارامتری شد. تفاوتی که این روش با روش MNDO دارد این است که در این روش از یک عبارت اصلاح شده برای دافعه هسته-هسته نیز استفاده میشود. این اصلاح باعث میشود که ناگزیر به پارامتری کردن مجدد شویم که این عمل با اهمیت ویژهای بر اساس ممان دوقطبی، پتانسیلهای یونیزاسیون و هندسه مولکولها انجام میشود. عبارت fABAM1 در این روش به صورت زیر میباشد.
(2-14) fABAM1=fABMNDO+CACBRABA0kakAexp-bkARAB-CkA2+kakBexp-bkBRAB-CkB2این روش برخی خواص مثل تعیین گرمای تشکیل را به خوبی بهبود میبخشد]20[.
2-3-3 روش PM3این روش که توسط استیوارت در سال 1989 بنا شده است از هامیلتونی شبیه هامیلتونی روشAM1 استفاده میکند اما تفاوتهایی نیز با روش AM1 دارد. اولین تفاوت این است که انتگرالهای دافعه الکترون تکمرکزی در این روش به عنوان یک پارامتر در نظر گرفته شده و بهینه میشود درحالی که در روشهای قبل از طریق دادههای طیفسنجی اتمها به دست میآیند. دومین تفاوت در مقادیر عددی پارامترها است. صحت پیشبینیهای ترمودینامیکی این روش کمی بهتر از روش AM1 است]20[.
2-4 روش های آغازیندر روش آغازین، یک هامیلتونی واقعی مولکولی برای محاسبات بهکار میرود و از دادههای تجربی در محاسبات استفاده نمیشود و ثابتهای مورد استفاده، همان ثابتهای اولیه کواتومی نظیر سرعت نور، بار الکترون و ثابت پلانک است]22[.
مهمترین روشهای آغازین عبارتند از:
الف) روش پیوند ظرفیتی ابتدایی(VB) ب) روش اوربیتال مولکولی (MO) 2-5 تفاوت روشهای نیمه تجربی و آغازینروشهای نیمهتجربی و آغازین در مدت زمان محاسبه و دقت نتایج متفاوتند. مزیت روشهای نیمهتجربی این است که مدت زمان کمتری برای محاسبات نیاز دارند و نتایج کیفی قابل قبولی برای سیستمهای مولکولی و ساختارها فراهم میکند ضمن اینکه این روشها قادر به انجام محاسبات بر روی مولکولهای بزرگ می باشند که روشهای آغازین از انجام محاسبات مربوط به آنها عاجزند. روشهای آغازین قادرند پیشبینی کمی دقیقی را برای محدوده وسیعی از سیستمها انجام دهند و به طبقه خاصی از سیستمها محدود نمیشود. در روشهای آغازین به وسیله محاسبات تغییریمیتوان انرژی کل مولکول را به دست آورد.
(2-15) E=ψ*Hψdτψ*ψdτکه در آن Ψ معادله موج کامل است.
برای مولکولهای لایه بسته n الکترونی که در آن همه n/2 اوربیتال مولکولی با 2 الکترون با اسپین مخالف پر میشوند تابع موج برای همه اتمها یک دترمینان اسلیتری است:
(2-16) ψ11ψ12ψ23ψ24…ψn/2n-1ψn/2n|| 1n! = ψiکه در آن هر اوربیتال مولکولی Ψ1 ترکیبی خطی از اوربیتالهای اتمی φk میباشند.
(2-17) ψ1=kaikϕkضرایب aik برای اوربیتالهای اتمی در iامین اوربیتال اتمی Ψi عبارت از ضرایب LCAO است. در نهایت، انرژی هر اوربیتال اتمی به صورت انرژی εk که ترکیب اوربیتالهای است φk بیان میشود.
(2-18) εk=φ*Hφdτبنابراین محاسبات روش آغازین شامل ارزیابی همه اوربیتالهای اتمی منحصر به فرد است. بدینصورت که با تعیین انرژی تمامی اوربیتالهای مولکولی، در نهایت انرژی کل مولکول را ارائه میکند]23[.
الف) روش پیوند ظرفیت
این روش مولکولها را متشکل از مغزهای اتمی (هستهها به اضافه الکترونهای پوسته داخلی و الکترونهای پیوند ظرفیتی) فرض کرده است و از دترمینانهای چندتایی استفاده میکند که مولکولهای چنداتمی موجب پیچیدگی محاسبات میگردد]24[.
ب) روش اوربیتال مولکولی
این روش در سال 1927 توسط هوندپایهگذاری شد و در آن از اوربیتالهای غیرمستقر استفاده شده بود. برای تعیین توابع موج الکترونی دقیق مولکولهای چند اتمی بهطور عمده از نظریه اوربیتال مولکولی استفاده میشود. روشهایی برای تبدیل اوربیتالهای مولکولی نامستقر به شکل مستقر ارائه گردید که از جمله آنها روش میدان خودسازگار و روش برهمکنش آرایشی میباشند]25،26[.2-6 روش میدان خودسازگار هارتری- فاکدر این روش اپراتور هامیلتونی شامل انرژی جنبشی هستهها و پتانسیل دافعه هستهها میباشد. شکل کلی معادلات دیفرانسیلی برای پیدا کردن اوربیتالهای هارتری-فاک لایهبسته همانند معادله زیر است:
(2-19) F1φi1=ϵiφi1i=1,2,3,…F عملگر هارتری- فاک مربوط به اولین الکترون است و ϵi ویژه مقادیرانرژی اسپین-اوربیتال است و توابع تک الکترونیφi ویژه توابع عملگر هارتری-فاک میباشند.
عملگر Fبر حسب واحد اتمی عبارت است از:
(2-20) F1=-12∆12-αzαr1 α+j=1n/22Jj1-kj(1)که در این رابطه jj عملگر کولنی وkj عملگرتبادلی به صورت زیر تعریف میشوند:
(2-21) Jj1φi1=φi1|φj2|21γ12dν2(2-22) kj1φi1=φj(1)φj *2φi(2)r12dν2در این معادله اولین عبارت از سمت چپ عملگر انرژی جنبشی تکالکترونی میباشد. دومین عبارت شامل عملگرهای انرژی پتانسیل برهمکنش بین الکترون و هسته است. معادلات هارتری-فاک به روش تکرار حل میشوند و معادله کل هارتری –فاک به صورت زیر به دست میآید]23،27،28[
(2-23) EHF=2i=1n/2i-i=1n/2j=1n/2(2Jij-kij)+VNN2-7 تئوری تابع دانسیتهدر سال 1965، هوهنبرگ و کوهن نشان دادند که انرژی کل الکترونی را میتوان بر اساس چگالی احتمال الکترون بیان کرد. یعنی انرژی به صورت ερنوشته شود. در عین حال که چگالی نیز تابعی از مختصات فضایی باشد.
این روش تئوری تابع دانسیته نام دارد. در این روش انرژی الکترونی براساس معادله کوهن-شام به صورت زیر نوشته میشود:
(2-24) ε=εT+εV+εJ+εXC εTعبارت مربوط به انرژی سینتیکی است که با حرکت الکترونها بزرگ میشود.εV عبارت انرژی پتانسیل است که برهمکنشهای هسته-الکترون و هسته-هسته را در برمیگیرد. εJعبارت انرژی دافعه الکترون-الکترون است و در نهایت εXC عبارت مربوط به انرژی همبستگی و تبادل الکترونها میباشد. همه این عبارات به جز دافعه هسته-هسته توابعی از دانسیته الکترون میباشند. بهطوریکه انرژی الکترونی حالت پایه دقیق یک سیستم n-الکترونی را میتوان به صورت زیر نوشت:
(2-25) ερ=-ℏ22mei=1nψi*r1∇12ψir1dr1-I=1Nz1e24πε0rI1ρr1dr1+12ρr1ρ(r2)e24πε0r12dr1dr2+EXCρدرحالی که چگالی بار حالت دقیق پایه ρ(r)در یک موقعیتr عبارت است از:
(2-26) ρr=i=1n|ψir|2 جمعψ i بر روی تمام اوربیتالهای ksاشغال شده میباشد. با توجه به روابط بالا اگر اوربیتالهای ks به دست آورده شود، انرژی الکترونی حالت پایه مولکول قابل محاسبه خواهد بود. معادلات ks برای اوربیتالهای تک الکترونی به صورت زیر میباشد:
(2-27) Hiksψiks=εiksψksکه در آن هامیلتونی Hiks شامل مجموع چهار عبارت تکالکترونی میباشد:
(2-28)
H=-ℏ22me∇12-i=1Nz1e24πε0ri1+ρ(r2)e24πε0r12dr2+VXC(r1)جمله اول، عملگر انرژی جنبشی تکالکترونی، جمله دوم، انرژی پتانسیل جاذبه بین الکترون i و هستهها و جمله سوم انرژی پتانسیل دافعه بین الکترون i و یک بار فرضی از ابر الکترونی و VXC پتانسیل همبستگی-تبادل است که به صورت زیر تعریف میشود:
(2-29) VXCρ=δεXCρδρعبارت εXC در رابطه کوهن-شام دو نوع انرژی را در برمیگیرد که عبارتند از:
1-انرژی تبادل مکانیک کوانتومی مربوط به اسپین الکترونها
2-انرزی همبستگی دینامیکی مربوط به حرکت الکترونها
درصورتی که εXCρرا داشته باشیم VXC بهراحتی به دست آمده و از آنجا معادله قابل حل خواهد بود. برای سهولت در طراحی تقریبهای εXC،εxc به یک قسمت تبادلی و یک قسمت همبستگی تقسیم میشود و به این ترتیب تقریبهای جداگانهای برای εx وεc مطرح میشود]29[.
تقریبهای به کار گرفته شده در این تئوری عبارتند از:
-تقریب چگالی موضعی(LDA)
-تقریب چگالی اسپین موضعی(LSDA)
-تقریب گرادیان تعمیمیافته(GGA)
-تابع هیبریدی
2-7-1 تقریب چگالی موضعیهوهنبرگ و کوهن نشان دادند که اگر دانسیته به آهستگی با موقعیت تغییر کند آنگاه انرژی تبادلی-همبستگی به درستی توسط رابطه زیر داده میشود:
(2-30) EXCLDA=ρrεXCρdrهرگاه EXC فقط به ρ وابسته باشد، تقریب دانسیته محلی LDA به دست میآید]23،30،31[.
تقریب چگالی اسپین-محلیبرای مولکولهای لایه باز و ساختارهای مولکولی نزدیک تفکیک، تقریب دیگری وجود دارد که نتایج آن از LDA بهتر است. این تقریب به LSDA معروف است.
در LDA الکترونها با اسپین مخالف جفت شده و اوربیتالهای فضایی کوهن-شام یکسان دارند اما تقریب LSDA اجازه می دهد چنین الکترونهایی، اوربیتال فضایی متفاوت داشته باشند (θi,βksوθi,αks).
در این تقریب دانسیتههای (r)ρβ و(r) ραوجود دارد و بنابراین انرژی تبادلی-همبستگی، تابع این 2 مقدار خواهد بود]32،33[.
تقریب گرادیان تعمیمیافتهاگر انرژی تبادلی–همبستگی علاوه بر دانسیته، تابع مشتق دانسیته هم باشد تقریب دیگری تحت عنوان گرادیان تعمیمیافته (GGA) به وجود میآید.
(2-31) EXCGGAρα,ρβ=ραr,ρβr,∇ραr,∇ρβ(r)drاین توابع برخی خواص شیمیایی مثل ساختمان، انرژی واکنش و فرکانسهای ارتعاشی را درست پیشبینی میکند ولی در بعضی واکنشها، انرژی فعالسازی را بسیار کم تخمین میزند. البته این مشکل با کمک روشهای هیبریدی قابل حل است]34،35[.
توابع هیبریدیهمانطور که گفته شد انرژی EXCGGA را می توان به دو بخش تبادلی و همبستگی تقسیم کرد:
(2-32) EXCGGA=EXGGA+ECGGAبرخی از توابع تبادلی متعارف در GGA عبارتند از:
تابع 1986 پرمو و وانگ(pwx86 یاpw86)
تابع 1988 بک(B88یا Bx88 یاBecke88 یا B)
تابع 1991 پرمو و وانگ(pwx91)
بهترین توابع تبادلی در پیشبینی خواص مولکولی توابع B88 و pwx91 میباشند.
تابعتبادلیB به صورت زیر است :
(2-33) EXB88=EXLSDA-bσ=α,β(ρσ)4/3χσ21+σbχσsinh-1χσdr(2-34) χσ=∇ρσρt43sinh-1=LnX+(X2+1)1/2که در عبارت اول b یک پارامتر نیمهتجربی با مقدار0042/0 واحد اتمی است.
برخی از معروفترین توابع همبستگی عبارتند از :
تابع لی - یانگ – پار(LYP)
تابع پرمو ( P86یاPC86)
2-8 روش B3LYPدر روشهای مختلف DFT،εXC با تلفیق انواع توابع همبستگی به دست میآیند. در روش B3LYP تابع تبادلی تصحیح گرادیان بک با تابع همبستگی تصحیح گرادیان لی-یانگ-پار تلفیق شده است. در این روش، عدد3 نشاندهنده به کارگیری 3 پارامتر تجربی در تابع تبادل بک است.
این تابع به شکل زیر است :
(2-35) EXCB3LYP =1-a0 –axEXLSDA +a0 EXHF+axEXB88+1-aCECVWN +aCECLYPمقادیرa0 وaX و aCبه ترتیب برابر 2/0 و72/0 و81/0 میباشند که از تطابق نتایج با انرژیهای تجربی اتمی کردن مولکول به دست آمدهاند.
معادلهks به کمک روش میدان خودسازگار حل میشود. بهطوری که در ابتدا یک چگالی احتمال حدس زده میشود و با استفاده از برخی تقریبها برای محاسبه εXC، VXCبه عنوان تابعی از r به دست میآید. سپس یک مجموعه از معادلات حل میشود تا مجموعهای از اوربیتالهای ks اولیه به دست آید تا برای محاسبه چگالی به شکل معادله (2-12) به کار روند. در نتیجه، انرژی الکترونی از معادله(2-11) به دست میآید و با جایگزینی در معادله شرودینگر تابع موج به دست میآید و از این روش تکراری برای ارزیابی معادله به وسیله تغییر انرژی و چگالی بار تا ایجاد سازگاری استفاده میشود]23،34،36[
2-9 مجموعههای پایهمحاسبات این روشها نیاز به انتخاب یک مجموعه پایه دارد و استفاده از مجموعه پایه یک ابزار لازم برای موفقیت در محاسبات است. در واقع چون راه حل دقیقی برای حل معادله مستقل از زمان شرودینگر برای سیستمهای چندالکترونی وجود ندارد، با استفاده از روشهای عددی میتوان به راهحلهای تقریبی دست یافت.
برای یک تابع موج مولکولی اوربیتالهای الکترونی اتمهای سازنده یک سری توابع پایه را ایجاد میکند که خود این اوربیتالهای اتمی هم میتوانند به نوبه خود توسط گونههای مختلفی از توابع ریاضی بیان شوند. یک مجموعه از اوربیتالهای اتمی دقیق اوربیتالهای نوع اسلیتری(STO) میباشند که رابطه آن براساس تابع موج هیدروژن نوشته میشود:
(2-36) XSTO(r)=CE-αrتابع ارائه شده توسط اسلیتر فقط شامل هارمونیکهای کروی (واقع در عبارت C) و عبارت نمایی است. مشکل اساسی، در انتگرالگیری توابع نمایی به خصوص برای اوربیتالهایی که روی سه یا چهار اتم مختلف متمرکز شدهاند، میباشند. در نتیجه برای حل مشکل، توابع نوع گوسین (GTO) توسط بویز، بهصورت زیر معرفی شدند:
(2-37) XGTOr=de-αr2d و α پارامترهای قابل تنظیم میباشند. اما در مورد این توابع هم مشکلی وجود دارد و آن این است که این توابع به خوبی STO نشانگر چگالی الکترون در موقعیت واقعی الکترون نیستند.
به همین دلیل در اکثر تقریبهای محاسباتی ساختارهای الکترون، یک ترکیب خطی از توابع STO با چندین اوربیتال نوع گوسین منظور میشود. به اوربیتالهای اصلی نوع گوسین که با اوربیتالهای نوع اسلیتر ترکیب میشوند اوربیتالهای منقبض شده n-GSTO گفته میشود.
انواع مجموعههای پایهمنظور از انواع مجموعههایپایه، مجموعههای مختلفی از توابع ریاضی میباشند که برای توصیف اوربیتالهای اتمی و حل معادلات دیفرانسیلی به کار میروند.
2-9-1-1 مجموعه های پایه حداقل
این مجموعه شامل حداقل تعداد توابع پایه از اوربیتالهای اتمی میباشد که برای توصیف یک سیستم لازم است. بنابراین برای مولکول CH4 مجموعه پایه حداقل شامل چهار اوربیتال1s برای هیدروژنها و سری 2p ،2s و1s برای کربن است. مجموعهپایه STO-3G یک مجموعه پایه حداقل است که از سه تابع گوسی اولیه استفاده میکندکه 3G در آن به همین مطلب اشاره میکند و STO مخفف اوربیتالهای نوع اسلیتر است.
2-9-1-2 مجموعه پایه زتای دوگانه
در یک مجموعه پایه زتای دوگانه خالص هر عضو از یک مجموعه پایه حداقل با دو تابع جایگزین میشود. در نتیجه در مقایسه با مجموعه پایه حداقل تعداد توابع دو برابر میشود. البته در مواردی ممکن است تعداد مجموعههای پایه زتای دوگانه کمی کمتر از دو برابر باشد. با دو برابر شدن تعداد توابع جوابهای بهتری نسبت به مجموعههای پایه حداقل به دست خواهد آمد.
(2-38) NDZ=2N02-9-1-3 مجموعه پایه زتای سهگانه
در این مجموعه پایه برای توصیف هر اوربیتال از سه تابع اولیه استفاده میشود.
(2-39) NTZ=3N02-9-1-4 مجموعههای پایه ظرفیتی شکافته
در این مجموعههای پایه، توابع پایه بیشتری برای هر یک از اوربیتالهای اتمی لایه والانس منظور میشود. به این ترتیب برای هر اوربیتال اتمی پوسته ظرفیتی از دو تابع یا بیشتر و برای هر اوربیتال اتمی پوسته داخلی تنها از یک تابع استفاده میشود. انواع مجموعه پایه ظرفیتی شکافته، به نسبت تعداد توابعی که برای اوربیتالهای والانس و اوربیتالهای درونی منظور میشود از هم متمایز میشوند. این مجموعههای پایه نشان میدهد هر اوربیتال اتمی پوسته داخلی با یک تابع مرکب که خود از L تابع اولیه GTO ساخته شده است توصیف میشود.
درحالیکه اوربیتالهای لایه والانس با X تابع مرکب توصیف میشوند که اولی از M تابع اولیه گوسی، دومی ازN تابع اولیه گوسی و... تشکیل شده است.
متداولترین مجموعههای پایه نامبرده عبارتند از :3-21G ، 4-31G ، 6-21G ، 6-31G .
2-9-1-5 مجموعه پایه پلاریزه
در ساختار مولکولها اوربیتالهای روی یک اتم به علت جاذبه هسته دیگر تغییر شکل میدهند و بنابراین باعث کج شکلی یا پلاریزه شدن چگالی الکترون نزدیک هستهها میشوند .
مجموعههای پایه قطبیده با استفاده از افزایش اوربیتالهایی با اندازه حرکت زاویهای آن سوی اندازه حرکت مورد نیاز برای توصیف حالت پایه هر اتم، این محدودیت را از بین میبرند. برای مثال مجموعههای پایه قطبیده، توابع dرا به اتمهای کربن، توابع f را به فلزاتواسطه و توابع p را به اتمهای هیدروژن اضافه میکنند. یکی از مجموعههای پایه قطبیده 6-31G(d) است که در آن توابع d به اتمهای سنگین اضافه شده است.
2-9-1-6 مجموعههای پایه نفوذی
در گونههایی که چگالی الکترونی در آنها به صورتی خاص و به طور معمول خارج از مولکول توزیع می شوند(آنیونها، مولکولهای دارای جفتالکترون غیرپیوندی و حالتهای برانگیخته)، از بعضی توابع اصلی که بیشتر به سمت خارج توزیع شدهاند، استفاده می شود. این توابع اصلی افزودنی، توابع نفوذی نامیده میشوند. اضافه شدن توابع گوسین نفوذی از نوع pوs به اتمهای سنگینتر از هیدروژن با یک علامت + نشان داده میشوند مثل 3-21+G. افزودن توابع نفوذ بیشتر، هم به هیدروژن و هم به اتمهای سنگینتر با (++) نشان داده میشوند]37[.
2-10 گرمای تشکیلهدف این پروژه به دست آورن گرمای تشکیل فاز گازی ترکیبات نیتروآروماتیک با استفاده از روشهای آغازین و نیمهتجربی است. بنابراین لازم است تعریفی از گرمای تشکیل ارائه شود. گرمای تشکیل استاندارد یک ترکیب، تغییر آنتالپیای است که در نتیجه تشکیل یک مول از آن ترکیب از عناصر آن ایجاد میشود که همه مواد در حالت استاندارد خود میباشند. علامت آن Hf0∆ است. علامت صفر بالای آن به معنای انجام فرآیند در شرایط استاندارد میباشد.
حالات استاندارد به صورت زیر تعریف میشود:
برای گازها فشار 1 بار.
برای ماده در حالت محلول غلظت 1 مولار در فشار 1 بار
برای مواد خالص در یک حالت متراکم(مایع یا جامد)، مایع یا جامد خالص
برای یک عنصر حالتی که عنصر بیشترین پایداری را در فشار 1 اتمسفر و دمای مشخص شده دارد(معمولا 25 درجه سانتیگراد یا 15/289درجه کلوین)
آنتالپی استاندارد بر حسب انرژی بر مقدار ماده بیا ن میشود. اغلب بر حسب کیلوژول بر مول ولی میتوان آن را بر حسب کالری بر مول، ژول بر مول یا کیلوکالری برگرم بیان کرد.
2-11 دانسیته
دانسیته و گرمای تشکیل دو خاصیت کلیدی یک ماده منفجره میباشند، زیرا عملکرد پارامترهایی نظیر فشار یا سرعت انفجار تحت تاثیر این خاصیت قرار دارد. برای محاسبه فشار و سرعت انفجار یک ماده منفجره جدید با روشهای مختلف بهطور معمول از گرمای تشکیل و دانسیته آن ترکیب استفاده میشود. افزایش در ظرفیت اکسیژن ماده منفجره و گرمای تشکیل آن باعث افزایش حساسیت و نیز عملکرد آن میشود. دانسیته ماده منفجره وزن واحد حجم ماده منفجره است. هرچه چگالی ماده منفجره بیشتر باشد، سرعت و قدرت انفجار بیشتر است]38[.
2-12 رگرسیون آنالیز رگرسیون خطی چندگانه به عنوان یک ابزار آماری جهت استخراج مدل‌های کمی و بررسی میزان اهمیت هر متغیر مستقل در معادله رگرسیون به کار می‌رود.واژه رگرسیون در فرهنگ لغت به معنی بازگشت است و اغلب جهت رساندن مفهوم "بازگشت به یک مقدار متوسط یا میانگین" به کار می‌رود. بدین معنی که برخی پدیده‌ها به مرور زمان از نظر کمی به طرف یک مقدار متوسط میل می‌کنند. در حقیقت تحلیل رگرسیونی فن و تکنیکی آماری برای بررسی و مدل‌سازی ارتباط بین متغیرها است. رگرسیون در هر زمینه‌ای از جمله مهندسی، فیزیک، اقتصاد، مدیریت، علوم زیستی، بیولوژی و علوم‌اجتماعی برای برآورد و پیش‌بینی مورد نیاز است. می‌توان گفت تحلیل رگرسیونی، پرکاربردترین روش در بین تکنیک‌های آماری است. ابتدا تحلیل‌گر حدس می‌زند که بین دو متغیر نوعی ارتباط وجود دارد، در حقیقت حدس می‌زند که یک رابطه به شکل یک خط بین دو متغیر وجود دارد و سپس به جمع آوری اطلاعات کمی از دو متغیر می‌پردازد و این داده‌ها را به صورت نقاطی در یک نمودار دو بعدی رسم می‌کند. این نمودار که به آن نمودار پراکندگی گفته می‌شود نقش بسیار مهمی را در تحلیل‌های رگرسیونی و نمایش ارتباط بین متغیرها ایفا می کند. درصورتی که نمودار نشان دهنده این باشد که داده‌ها به طور تقریبی (نه دقیق) در امتداد یک خط مستقیم پراکنده شده‌اند، حدس تحلیل‌گر تأیید شده و این ارتباط خطی به صورت زیر نمایش داده میشود:
(2-40) y = a x + b
که در آن a شیب خط و b عرض از مبدا میباشد. به دلیل احتمال وجود خطا در اندازهگیریها معادله (2-40) به شکل زیر اصلاح میشود:
(2-41) y = ax + b + є
 معادله (2-41) یک مدل رگرسیون خطی نامیده می شود که x متغیر مستقل و y متغیر وابسته گفته میشود. є خطای تصادفی است که برای کامل شدن مدل و نشان دادن این که خطا نیز تا حدی وجود دارد در نظر گرفته می شود.
2-12-1 رگرسیون خطی چند متغیره (MLR)فرض کنید خط رگرسیون yنسبت به x1،x2، x3و... xk به صورت زیر باشد:
(2-42) Y= β0+ β1X1+ ⋯+ βkXk+ ε ε یک متغیر تصادفی است و متغیر خطا نامیده شده و فرض میشود که دارای توزیع نرمال با میانگین صفر و واریانسσ2 و ناهمبسته میباشد. پارامترهایσ2، 1β، 2β و ... مجهول هستند و باید با استفاده از داده‌ها برآورد شوند. فرض می شود داده‌ها عبارتند از Y1 , Y2 ,… , Ynکه در آن Yiپاسخ متناظر باK امین سطح از متغیرهای مستقلxi1،xi2...وxik است. یعنی برای مقادیرi=1,2,….n می‌توان نوشت:
(2-43) Yi= β0+ β1X11+ ⋯+ βkXik+ εiآن گاه هدف برآوردهایی برای β0،β1 و...kβ به ترتیب به نام‌های b0، b1و.. bkو در نتیجه به دست آوردن معادله زیر برای برآورد رگرسیون است.
(2-44) Y= b0+ b1X1+ ⋯+ bkXkدر این معادله، Y نشاندهنده مقدار برآورد در ازای x1، x2 و xkاست. پس این معادله می‌تواند به عنوان معادله‌ای پیش‌بینی کننده مورد استفاده قرار گیرد. برآوردهایb0،b1و... bkرا به گونه‌ای برمی‌گزینیم که مجموع توان‌های دوم انحراف‌ها را کمینه کند. یعنی آنها را به گونهای به دست می‌آوریم که با جایگزینی در معادله زیر کمترین مقدار ممکن را تولید کنند.
(2-45) S= i=1nεi2= i=1n( Y1-β0-β1Xi1-⋯-βkXik)2 با استفاده از حساب دیفرانسیل و انتگرال، برآورد b0،b1و... bkبا مشتق گرفتن از معادله فوق نسبت به β0،β1و...kβ و مساوی صفر قرار دادن آنها، به دست میآیند]39[.
3-1 بهینهسازی ساختارهاجهت پیدا کردن ساختارهای پایه در یک مولکول به طور دقیق، انجام محاسبات بهینهسازی ساختار ضروری است. تغییر ساختار در یک مولکول، تغییراتی در انرژی و خواص مولکولی نیز ایجاد میکند. در شیمی محاسباتی، تابع موج و انرژی برای ساختار ابتدایی محاسبه شده و سپس عملیات بهینهسازی تا رسیدن به ساختاری با انرژی کمتر ادامه مییابد و این عمل آنقدر تکرار میشود تا به ساختاری با کمترین انرژی نسبت به حالت اولیه برسد. در هر مرحله برای انتخاب یک ساختار جدید و همگرایی به ساختار با حداقل انرژی از الگوریتمهای پیچیدهای استفاده میشود. سطح انرژی پتانسیل یک رابطه ریاضی است که ساختار مولکولی و انرژی آن را به هم مربوط میکند. کمینهای که در ته دره سطح پتانسیل مربوط به نمودار انرژی بر حسب مسیر واکنش قرار دارد و حرکت در هر جهت نسبت به آن منجر به انرژی بالاتری میشود، مربوط به پایدارترین ساختار در میان چند ساختار ممکن است. در نقطه زینی منحنی، مشتق اول صفر است.
اولین قدم در محاسبات کوانتومی توسط نرمافزار گوسین پیدا کردن ساختاری است که دارای گرادیان صفر باشد]40[. در این پروژه با استفاده از این روش، ترکیبات نیتروآروماتیک با روشهای B3LYP و مجموعه پایه 6-31G* و روش PM3 طی مراحلی که به صورت جداگانه بیان میشود، بهینه میشوند.
3-2 گرمای تشکیل فاز گازیهدف در این پروژه به دستآوردن گرمای تشکیل فاز گازی تعدادی ترکیب نیتروآروماتیک (مولکولهای ارائه شده در جدول (1-1)) با کمک روشهای آغازین و نیمهتجربی و سپس ارتباط این نتایج با دادههای تجربی فاز متراکم این ترکیبات میباشد. علاوه بر این تلاش میکنیم که با کمک نرمافزارهای لازم، حجم مولکولی و سپس دانسیته کریستالی این ترکیبات را به دست آوریم. نرمافزارهای مورد استفاده، نرمافزارهای گوسین، گوسویو و هایپرکم میباشند. همانطور که گفته شد، دادهها با دروش محاسبه شده است که مراحل 2 روش، در ادامه بیان میشود.
3-2-1 روش آغازین در این روش ابتدا ساختار مولکول موردنظر با کمک نرمافزار هایپرکم نسخه 7 رسم شده و به صورت یک فایل با پسوند ENT ذخیره میشود. سپس فایل ENT ذخیره شده را در محیط گوسویو یافته و از لحاظ صحت ساختار مورد بررسی قرار میگیرد. پس از اطمینان از صحت ساختار مولکول موردنظر با پسوند GJFذخیره میشود. در این مرحله با کمک نرمافزار گوسین فایل GJFذخیره شده را یافته و آن را در محیط گوسین صدا میزنیم.
سپس در قسمت مربوطه با وارد کردن دستور b3lyp/6-31g* fopt freq# و اجرا کردن آن، میتوان فایل خروجی مربوط به مولکول موردنظر را به دست آورد. بعد از به دست آوردن فایل خروجی، با استفاده از معادله (3-1) میتوان گرمای تشکیل فاز گازی را به دست آورد]5[.
(3-1) ∆Hi=Ei-njϵj Eiانرژی مولکولi ، nj تعداد اتم j در مولکول و εj=Ej-xj میباشند. xj نیز ضریب تصحیح اتم jام در سطح تئوری مورد استفاده است. بر اساس مطالعات رایس، اتمهای C، NوO را به 2 دسته تقسیم میشود. اتمهای موجود در پیوند یگانه و اتمهای موجود در پیوند چندگانه. دسته اول با nC، nH، nN، nO نمایش داده میشوند و دسته دوم با nC'، nH'، nN' و nO'نشان داده میشوند. مقادیرεj مربوط به اتمهای موردنظر در جدول (3-1) ارائه شده است.
جدول 3-1: مقادیر εj مربوط به اتمهای مختلف]5[
ε(hartree)اتم
121621/38- C
592039/0- H
774096/54- N
161771/75- O
121380/38- C'
765886/54- N'
157348/75- O'

با جایگذاری دادهها در رابطه (3-1) و با کمک فایل خروجی مولکولها میتوان گرمای تشکیل فاز گازی مولکولها (مولکولهای شماره 1-65 جدول 1-1) را به دست آورد. دادههای به دست آمده در جداول (3-2) ارائه شده است.
جدول3-2: گرمای تشکیل فاز گازی به دست آمده از رابطه (3-1) بر حسب کیلوژول بر مول
Hf(g)∆ nO' nN' nC' nO nN nH nC شماره مولکول
691/71 12 6 12 0 0 4 0 1
638/700 0 6 6 6 0 0 0 2


337/71- 6 3 6 1 0 5 1 3
438/238 12 6 14 0 0 6 0 4
084/30 6 3 6 0 3 6 0 5
809/73 4 2 6 0 0 4 0 6
762/29 4 2 6 0 0 4 0 7
022/29 4 2 6 0 0 4 0 8
198/143- 4 2 6 1 0 4 0 9
408/111- 4 2 6 1 0 4 0 10
865/3 4 2 6 0 0 6 1 11
228/29 4 2 6 0 0 6 1 12
431/11- 6 3 6 6 0 9 3 13
790/24 6 3 6 0 0 3 0 14
761/122- 6 3 6 1 0 3 0 15
622/16 6 3 6 0 1 4 0 16
638/16 6 3 6 0 0 5 1 17
444/13 2 1 6 0 0 7 1 18
774/118- 2 1 6 1 0 5 0 19
524/94- 2 1 6 1 0 5 0 20
253/100- 2 1 6 1 0 5 0 21
312/79 2 1 6 0 1 6 0 22
396/67 2 1 6 0 1 6 0 23
036/181- 4 2 6 1 0 6 1 24
630/132 2 1 10 0 0 7 0 25
443/317- 4 2 6 2 0 4 0 26
جدول ( 3-2) ادامه
Hf(g)∆ nO' nN' nC' nO nN nH nC شماره مولکول
806/233- 4 2 6 2 0 4 0 27
712/258- 7 3 7 1 0 3 0 28
254/183 8 4 10 0 0 4 0 29
219/13 6 3 6 0 2 5 0 30
578/37 11 5 13 0 0 4 0 31
400/305- 5 2 7 1 0 4 0 32
591/258- 3 1 7 1 0 5 0 33
308/293- 3 1 7 1 0 5 0 34
808/291- 3 1 7 1 0 5 0 35
362/185- 6 3 6 2 0 7 2 36
946/192 6 3 6 0 2 5 0 37
839/733 10 7 12 0 1 4 0 38
443/257 4 4 6 2 1 3 0 39
591/264 6 6 8 0 1 5 0 40
035/10 6 3 6 1 1 6 0 41
612/201 4 4 6 1 0 2 0 42
349/172 4 2 12 0 1 9 0 43
068/125 4 2 10 0 0 6 0 44
453/147 4 2 10 0 0 6 0 45
748/204 4 2 6 0 2 6 0 46
103/111- 6 3 6 1 0 7 2 47
686/69- 4 2 6 1 1 5 0 48
473/91 8 4 6 0 1 3 0 49
714/102 8 4 12 0 1 5 0 50
086/434 8 4 10 0 0 4 0 51
621/118- 6 3 6 1 0 5 1 52
061/166- 8 4 6 2 0 6 2 53
جدول (3-2) ادامه
Hf(g)∆ nO' nN' nC' nO nN nH nC شماره مولکول
256/101 6 4 5 0 0 2 0 54
019/178 6 4 5 1 0 2 0 55
193/1 6 3 6 0 0 7 2 56
204/3- 2 1 6 0 0 9 2 57
329/7 2 1 6 0 0 9 2 58
203/160 4 2 12 0 1 9 0 59
748/113- 4 2 6 1 1 5 0 60
667/296- 3 1 7 1 1 8 1 61
367/208 2 1 14 0 0 11 0 62
569/71- 2 1 6 1 1 8 1 63
893/176 4 2 14 0 0 10 0 64
532/69 2 1 6 0 1 6 0 65
این دادهها گرمای تشکیل فاز گازی مولکولها میباشند. برای تبدیل آنها به گرمای تشکیل فاز متراکم از نرمافزار Excel و روش رگرسیون خطی چند متغیره استفاده میکنیم. به این صورت که ابتدا گرمای تشکیل فاز متراکم را تنها تابعی از گرمای تشکیل فاز گازی قرار داده و بعد از آن در صورت لزوم با وارد کردن عوامل دیگری از جمله نوع و تعداد عناصر، تعداد حلقه آروماتیک و گروه نیترو میتوان مربع Rرا بهبود داده و دادههای بهتری به دست آورد.
همانطور که گفته شد در ابتدا HF(c)∆ را فقط تابعی از HF(g)∆ در نظر گرفته و در اینصورت خواهیم داشت:
(3-2) ∆Hf(c)=a+b∆Hf(g)
با استفاده از روش رگرسیون خطی چند متغیره مربع Rبرابر 861/0 به دست میآید. برای بهبود نتایج، عوامل دیگر را نیز در معادله وارد کرده و از معادلهای به شکل زیر استفاده میشود:
(3-3) ∆Hfc=a+b∆Hfg+cnC+dnN+enO+fnH+gnNO2+hnArپس از پردازش دادهها، مقادیرضرایب تصحیح معادله (3-3) به شکل زیر به دست میآید. مربع R بهدستآمده با استفاده از روش رگرسیون خطی چند متغیره برابر895/0 میشود.
(3-4) ∆Hfc=58.14+0.836∆Hfg+46.59nC+6.54nN-46.61nO-31.91+42.41nNO2-189.158nArبا توجه به مقادیر بالای p-value بعضی پارامترها میتوان مقدار مربع Rرا بهبود بخشید. با حذف عرضاز مبدا و nN که مقادیر p-value آنها به ترتیب 603/0و 246/0 است، مقدار مربع R به 914/0رسیده و معادله زیر به دست میآید:
(3-5) ∆Hfc=0.871∆Hfg+35.74nC-31.82nO+30.38nNO2-22nH-144.414nArدادههای مربوط به گرمای تشکیل فاز متراکم مولکولها که با استفاده از این رابطه به دست آمده است در جدول (3-3) ارائه شده است.
جدول 3-3: نتایج تجربی]14[ و گرمای تشکیل فاز مترکم محاسبه شده از رابطه (3-5)بر حسب کیلوژول بر مول
Hf(corrected)∆ Hf(exp)∆ No
Hf(corrected)∆ Hf(exp)∆ No Hf(corrected)∆ Hf(exp)∆ No
55/135- 7/74- 5 96/197- 2/18- 3 06/85- 2/68 1
21/20- 7/1- 6 65/87 8/67 4 36/489 3/606 2
جدول (3-3) ادامه
Hf(corrected)∆ Hf(exp)∆ No
Hf(corrected)∆ Hf(exp)∆ No Hf(corrected)∆ Hf(exp)∆ No
59/99- 6/114- 31 5/208- 6/204- 19 57/58- 2/27- 7
39/378- 6/432- 32 38/187- 7/205- 20 21/59- 5/38- 8
36/326- 7/398- 33 37/192- 1/207- 21 04/241- 5/235- 9
60/356- 8/413- 34 15/26- 4/36- 22 35/213- 6/209- 10
29/355- 2/427- 35 53/36- 4/26- 23 38/89- 4/66-2/68- 11
36/377- 8/298- 36 25/282- 1/279-
9/199- 24 29/67- 2/55-
9/43- 12
30/28 5/36 37 17/3- 7/45 25 49/130- 5/124- 13
92/524 300 38 62/424- 4/443- 26 16/74- 2/37- 14
09/98 3/86 39 78/351- 6/422- 27 49/234- 9/217-
4/248- 15
18/162 5/151 40 99/348- 7/409- 28 27/103- 8/72- 16
83/184- 4/386- 41 14/7 3/47 29 52/89- 62/63- 17
29/103 194 42 24/128- 9/97- 30 78/69- 2/48- 18
جدول (3-3) ادامه
Hf(corrected)∆ Hf(exp)∆ No
Hf(corrected)∆ Hf(exp)∆ No Hf(corrected)∆ Hf(exp)∆ No
07/15 5/22 59 62/225 8/10 51 65/2 9/22 43
01/207- 6/246- 60 1/239- 1/252- 52 01/21- 6/30 44
79/389- 9/427- 61 82/331- 3/277- 53 51/1- 6/37 45
76/117 7/102 62 29/21- 8/78 54 84/49 50 46
65/197- 232- 63 74/13 6/98 55 86/240- 8/200- 47
08/79 1/74 64 23/111- 5/102- 56 11/199- 1/248- 48
67/34- 6/45- 65 54/92- 5/55- 57 34/49- 9/48- 49
37/83- 7/48- 58 52/13- 9/18 50
با انجام این محاسبات، مقدار مجذور مربع انحراف میانگین برابر 15 کیلوژول بر مول به دست میآید.
3-2-2 روش نیمهتجربیدر این مرحله نیز مانند قبل، با دستور # pm3 fopt freq برنامه گوسین اجرا میشود. محاسبات به صورت تکنقطهای بوده و گرمای تشکیل فاز گازی در فایل خروجی قابل استنتاج است. منظور از محاسبات تکنقطهای انرژی، پیشبینی انرژی و ویژگیهای مربوط به یک مولکول با ساختار مشخص و معین است. به عبارت دیگر، در این روش خواص ساختاری مولکول ثابت در نظر گرفته میشود. علت نامگذاری این روش، این است که محاسبات انرژی روی یک نقطه ثابت در مورد انرژی پتانسیل مولکول انجام میشود. دادههای بهدستآمده از روش PM3 در جدول (3-3) ارائه شده است. تعداد مولکولها در این روش 72 (مولکولهای شماره 72-1 ارائه شده در جدول 1-1 ) میباشد.
جدول 3-4: نتایج تجربی ]14[و گرمای تشکیل فاز گازی به دست آمده با روش PM3بر حسب کیلوژول بر مول
Hf(g)∆ Hf(exp)∆ No
Hf(g)∆ Hf(exp)∆ No Hf(g)∆ Hf(exp)∆ No
78/337- 6/422- 27 70/27 2/37- 14 54/142 2/68 1
16/296- 7/409- 28 63/173- 9/217-
4/248- 15
34/832 3/606 2
77/158 3/47 29 80/1- 8/72- 16 26/108- 2/187- 3
87/27- 9/97- 30 86/12 2/63- 17 33/184 8/67 4
40/31 6/114- 31 55/18 2/48- 18 18/45- 7/74- 5
53/324- 6/432- 32 89/139- 6/204- 19 61/62 7/1- 6
61/298- 7/398- 33 126- 7/205- 20 49/37 2/27- 7
24/308- 8/413- 34 4/133- 1/207- 21 32/41 5/38- 8
73/305- 2/427- 35 44/51 4/36- 22 99/168- 5/235- 9
28/216- 8/298- 36 66/52 5/26- 23 42/156- 6/209- 10
5/145 5/36 37 23/185- 1/279-
1/199- 24 26/7 4/66-
2/68- 11
08/420 300 38 77/146 7/45 25 54/25 2/55-
9/43- 12
84/308 3/86 39 16/375- 4/443- 26 49/25- 5/124- 13
جدول(3-4) ادامه
Hf(g)∆ Hf(exp)∆ No
Hf(g)∆ Hf(exp)∆ No Hf(g)∆ Hf(exp)∆ No
61/215 7/102 62 52/129 8/10 51 18/142 5/151 40
64/102- 232- 63 66/178- 1/252- 52 08/420 4/386- 41
40/182 1/74 64 83/201- 3/277- 53 97/133 194 42
72/43 6/45- 65 66/81 8/78 54 38/125 9/22 43
24/92 1/15- 66 55/69 6/98 55 01/135 6/30 44
18/445 6/296 67 108/5- 5/102- 56 78/158 6/37 45
28/152 6/44 68 58/0- 5/55- 57 6/147 50 46
96/560 3/480 69 34/15 7/48- 58 37/129- 8/200- 47
41/608 1/617 70 78/144 5/22 59 9/146- 1/248- 48
42/277 3/80 71 35/167- 6/246- 60 16/52 9/48- 49
96/626 2/132 72 02/283- 9/427- 61 42/105 9/18 50
پس از به دست آوردن مقادیر گرمای تشکیل فاز گازی به روش PM3، باید دادههای به دست آمده را به گرمای تشکیل فاز متراکم تبدیل نمود. برای این منظور از نرمافزارExcel و روش رگرسیون خطی چند متغیره استفاده میشود. به این صورت که با اثر دادن پارامترهای مختلف، تلاش میشود گرمای تشکیل فاز متراکم به دست آید. ابتدا گرمای تشکیل فاز متراکم تنها تابعی از گرمای تشکیل فاز گازی در نظر گرفته میشود:
(3-7) ∆Hf(c)=a+b∆Hf(g)سپس با استفاده از روش رگرسیون خطی چند متغیره ضرایب a و b به دست آورده میشود که معادله (3-8) به دست میآید.
(3-8) ∆Hfc=-91.97+0.902∆Hf(g) مربع R برابر 923/0 میباشد. برای بهتر شدن نتایج میتوان پارامترهایی نظیر تعداد و نوع عناصر و نیز تعداد حلقه آروماتیک و گروه نیترو نیز در معادله (3-8) وارد شود. با استفاده از روش رگرسیون خطی چند متغیره، ضرایب معادله به صورت زیر به دست میآید:
(3-9) ∆Hfc=-15.81+0.782∆Hfg+15.82nC+24.56nN-40.66nO-16.88nH+38.84nNO2-43.34hnArمقدار مربع R برابر940/0 میشود. با نگاهی به مقادیر p-value پارامترها میتوان حدس زد که از عرض از مبدا، تعداد اتم کربن و تعداد حلقه آروماتیک با مقادیر به ترتیب 60/0، 2/0 و37/0 میتوان چشمپوشی نمود. بعد از اعمال این تغییرات مقدار مربع R برابر 943/0 شده و رابطه (3-9) به شکل زیر تغییر میکند
(3-10) ∆Hfc=0.842∆Hfg+18.09nN-34.46nO-10.45nH+42.04nNO2 سپس با قرار دادن دادهها در معادله (3-10) گرمای تشکیل فاز متراکم ترکیبات به دست میآید. این دادهها در جدول (3-5) ارائه شده است.
جدول3-5: گرمای تشکیل فاز متراکم تجربی]14[ و محاسبه شده از رابطه (3-10) و میزان انحراف ازدادههای تجربی ترکیبات بر حسب کیلوژول بر مول
Dev Hf(corrected)∆ ∆Hf(exp) No
Dev Hf(corrected)∆ ∆Hf(exp) No
7/204 37/239- 9/217-
4/248- 15 27/42 48/25 2/68 1
20/21- 59/51- 8/72- 16 69/3 61/602 3/606 2
59/4 79/67- 2/63- 17 04/17 24/204- 2/187- 3
12/18 32/66- 2/48- 18 03/27 76/39 8/67 4
68/8 28/213- 6/204- 19 85/1- 84/72- 7/74- 5
11/4- 59/201- 7/205- 20 96/4 66/6- 7/1- 6
72/0 82/207- 1/207- 21 61/0 81/27- 2/27- 7
31/26- 08/10- 4/36- 22 91/13- 59/24- 5/38- 8
34/17- 05/9- 5/26- 23 63/0 13/236- 5/235- 9
37/8- 72/270- 1/279-
1/199- 24 94/15 54/225- 6/209- 10
05/4 64/41 7/45 25 76/7 16/74- 4/66-
2/68- 11
78/0 18/444- 4/443- 26 57/3 77/58- 2/55-
9/43- 12
88/9- 71/412- 6/422- 27 38/17 89/144- 5/124- 13
69/33- 01/376- 7/409- 28 80/2- 39/34- 2/37- 14
جدول (3-5) ادامه
Dev Hf(corrected)∆ ∆Hf(exp) No
Dev Hf(corrected)∆ ∆Hf(exp) No
18/30- 18/80 50 46 43/9- 73/56 3/47 29
11/42 91/242- 8/200- 47 88/31- 91/65- 9/97- 30
21/38- 89/209- 1/248- 48 38/10- 22/104- 6/114- 31
41/44- 49/4- 9/48- 49 04/31- 55/401- 6/432- 32
54/0- 44/19 9/18 50 88/24- 81/373- 7/398- 33
29/21- 09/32 8/10 51 30/24- 50/389- 8/413- 34
41/11 51/263- 1/252- 52 82/39- 38/387- 2/427- 35
42/59 72/336- 3/277- 53 74/51 55/350- 8/298- 36
22/39 58/39 8/78 54 57/43- 07/80 5/36 37
67/103 07/5- 6/98 55 23/22- 23/322 300 38
32/1 82/103- 5/102- 56 2/152- 50/238 3/86 39
83/47 33/103- 5/55- 57 83/75- 33/227 5/151 40
22/41 92/89- 7/48- 58 84/106- 55/279- 4/386- 41
86/5- 36/28 5/22 59 95/117 04/76 194 42
48/19- 11/227- 6/246- 60 86/10 03/12 9/22 43
37/46- 53/381- 9/427- 61 79/2- 39/33 6/30 44
9/44 80/57 7/102 62 81/15- 41/53 6/37 45
جدول (3-5) ادامه
Dev Hf(corrected)∆ ∆Hf(exp) No
Dev Hf(corrected)∆ ∆Hf(exp) No
2/3 40/41 6/44 68 81/36- 18/195- 232- 63
97/139 33/340 3/480 69 6/42 50/31 1/74 64
94/136 16/480 1/617 70 01/29- 58/16- 6/45- 65
94/31- 24/112 3/80 71 51/13- 59/1- 1/15- 66
34/264- 54/396 2/132 72 3/9 30/287 6/296 67
همانطور که از دادههای جدول مشخص است در مورد 4 مولکول اختلاف به نسبت زیاد است. مولکوهای 42،69 و70 دارای گروه N=N در ساختارشان میباشند. بنابراین میتوان تعداد گروه N2 را به عنوان پارامتر دیگری در تعیین گرمای تشکیل فاز متراکم با کمک دادههای PM3 در نظر گرفت. با در نظر گرفتن این ضریب تصحیح معادلهای به صورت زیر تعریف میشود.
(3-11) ∆Hf(c)=a∆Hf(g)+bnN+cnO+dnH+enNO2+fnN2با تاثیر این ضریب تصحیح، مقدار مربع R برابر 96/0 میگردد و ضرایب معادله به شکل زیر به دست میآید.
(3-12) ∆Hfc=0.837∆Hfg+9.35nN-31.74nO-8.82nH+41.58nNO2+123.85nN2بررسی مقادیرp-value نشان میدهد که با حذف پارامتر تعداد اتم نیتروژن میتوان دادههای بهتری به دست آورد. قبل از انجام محاسبات جدید، دادههای مربوط به معادله (3-12) در جدول زیر ارائه میشود تا بتوان تاثیر تعداد گروه N2را مورد بررسی قرار داد.
جدول3-6:نتایج تجربی ]14[و گرمای تشکیل فاز متراکم به دست آمده از معادله (3-12) و میزان انحراف نسبت به مقادیر تجربی بر حسب کیلوژول بر مول
Dev Hf(corrected)∆ ∆Hf(exp) No
Dev Hf(corrected)∆ ∆Hf(exp) No
72/3 92/40- 2/37- 14 47/59 72/8 2/68 1
27/23 17/241- 9/217-
4/248- 15 97/43 32/562 3/606 2
75/7- 09/65- 8/72- 16 90/16 10/204- 2/187- 3
78/7 98/70- 2/63- 17 73/41 06/26 8/67 4
156/10 76/58- 2/48- 18 63/25 34/100- 7/74- 5

=10

اپانچنیکوف: که در آن Kt=34(1-t2)، به ازای t2<1 و در سایر جاها صفر است.
تعریف1-4 (تابع مولد): تابع مفصل C را در نظر بگیرید
Cu1,u2,…,ud;θ=ψ-1(ψu1;θ+…+ψud;θ;θ)که در آن ψ:0,1×θ→[.,∞] تابعی پیوسته، اکیداً صعودی و محدب است به طوری که، ψ1;θ=0. θ، پارامتر مفصل است. ψ، تابع مولد نامیده میشود و واروننمای آن به صورت زیر تعریف میشود:
ψ-1(t;θ)=ψ-1t;θ 0≤t≤ψ0;θ0 ψ0;θ ≤t≤∞.1-2 استنباط بیزیدر استنباط آماری دو رهیافت وجود دارد: استنباط بیزی و استنباط بسامدگرا که اغلب در اصول احتمال متفاوت هستند. استنباط بسامدگرا، احتمال را به عنوان حدی از نسبت فراوانی پیشامدها در تعداد زیادی از دنبالهها تعریف میکند و فقط برای مفهوم آزمایشاتی که تصادفی هستند، تعریف میشود. درحالیکه استنباط بیزی میتواند احتمالات را در هر موقعیتی تعیین کند، حتی زمانی که فرایند، تصادفی نباشد. در استنباط بیزی، احتمال روشی برای بیان درجهای از اعتقاد شخص یا گواه معلوم است.
1-2-1 مدل بر پایه استنباط بیزیاساس استنباط بیزی از رابطه زیر ناشی میشود:
pΘy=pyΘpΘpy (2-1)که در آن، p(Θ) توزیع پیشین بردار پارامتر Θ قبل از مشاهده y، p(yΘ) تابع درستنمایی y تحت مدل و p(Θy) تابع توزیع توأم پسین بردار پارامتر Θ است که بعد از در نظر گرفتن پیشین و دادهها، در مورد بردار پارامتر Θ میزان عدم اطمینان را بیان میکند. و بالاخره مخرج کسر
py=p(yΘ) p(Θ)dΘدرستنمایی کناری y است.
در رابطه (1-2)، p(y) یک ثابت تناسب است، بنابراین:
p(Θy)∝p(yΘ) p(Θ)این تناسب را میتوان به عنوان پسین توأم غیرنرمال نسبت به درستنمایی پیشین در نظر گرفت. در استنباط بیزی معمولاً، هدف خلاصه کردن توزیع پسین توأم غیرنرمال نیست بلکه هدف خلاصه کردن توزیعهای کناری پارامترها است. مجموعه کامل پارامتر Θ را میتوان به صورت:
Θ={Φ,Λ}جدا کرد بهطوریکه Φ زیربرداری دلخواه و Λ متمم زیربردار Φ است، که اغلب به عنوان پارامترهای مزاحم در نظر گرفته میشوند. در چارچوب بیزی، در مسائل نظری حضور پارامترهای مزاحم در هیچ فرمولی در نظر گرفته نمیشود. پارامتر مزاحم، پارامتری است که در توزیع پسین توأم مدل وجود دارد اما پارامتر مورد نظر نیست. توزیع پسین کناری ϕ و پارامتر مورد نظر را میتوان به صورت زیر نوشت:
pϕy=pϕ,ΛydΛدر استنباط بیزی، کاربر میتواند استنباطها را از توزیعهای پسین کناری ارزیابی و تعیین کند.
1-2-2 مؤلفههای استنباط بیزیمؤلفههای استنباط بیزی عبارتند از:
p(Θ)، مجموعهای از توزیعهای پیشین برای بردار پارامتر Θ است و از احتمال، به معنی عدماطمینان کمّی برای Θ قبل از در نظر گرفتن دادهها، استفاده میکند.
p(yΘ)، تابع درستنمایی است که در آن تمام متغیرها در یک مدل احتمالاتی کامل به هم مرتبط میشوند.
p(Θy)، توزیع پسین توأمی است که عدماطمینان در مورد بردار پارامتر Θ را بعد از در نظر گرفتن پیشین و دادهها بیان میکند. اگر بردار پارامتر Θ به یک پارامتر واحد دلخواه Θ و پارامترهای باقیمانده که پارامتر مزاحم در نظر گرفته میشوند، تقسیم شود آنگاه p(Θy)، توزیع پسین کناری است.
1-2-3 برازش مدلدر استنباط بیزی متداولترین روش ارزیابی مدل آماری برآورد شده، معیار اطلاع انحراف است. اسپیگلهالتر و همکارن (2002) معیار اطلاع انحراف (DIC) را برای مقایسه مدل بیزی پیشنهاد دادند. این معیار بر پایه انحراف زیر است:
Dθ=-2lnpyθ+2lnfyبه طوری که، fy فقط تابعی از دادهها است. بر پایه انحراف، معیار اطلاع انحراف عبارت است از:
DIC=D(θ)+PD.بخش اول این رابطه که به عنوان امیدریاضی پسین انحراف تعریف میشود، به عنوان شاخص برازش بیزی مدل مورد استفاده قرار میگیرد، بنابراین:
Dθ=Eθy-2lnpyθ.مدلی که دادهها را بهتر برازش میدهد، مقدار لگاریتم درستنمایی بزرگتر و بنابراین مقدار Dθ کوچکتری دارد. بخش دوم که به میزان پیچیدگی مدل مربوط است، به عنوان اختلاف بین میانگین پسین انحراف و انحراف میانگین پسین پارامترها برای شاخص پیچیدگی مدل به کار میرود:
PD=Dθ-Dθ=-2lnpyθ-lnpyθpθydθکه در آن θ، برآوردگر بیزی پارامتر θ است. توجه کنید که معیار اطلاع انحراف را میتوان به دو شکل زیر بیان کرد:
DIC=Dθ+2PDو
DIC=2Dθ-Dθ=-4Eθylnpyθ+2lnpyθ.معیار اطلاع انحراف تعمیمی از معیار اطلاع آکاییک (AIC) و معیار اطلاع بیزی (BIC) است. همانند معیار اطلاع آکاییک و معیار اطلاع بیزی وقتی حجم نمونه بزرگ باشد معیار اطلاع انحراف یک تقریب مجانبی است. مدلهایی که معیار اطلاع انحراف کمتری دارند، ترجیح داده میشوند.
1-3 مفصلزمانیکه فرشه به دنبال پیدا کردن جواب سؤالی در مورد رابطه بین یک تابع احتمال چندبعدی و حاشیههایش با کمترین بعد بود، مفهوم مفصل در سال 1959 توسط اسکلار مطرح شد. در ابتدا، مفصلها عمدتاً برای بسط نظریه فضاهای متریک احتمالی به کار میرفت، اما بعداً، برای تعریف معیار وابستگی ناپارامتری بین متغیرهای تصادفی مورد توجه قرار گرفتند و سپس، نقش مهمی را در احتمال و آمار ریاضی ایفا کردند.
در طی زمانی طولانی، آماردانها به رابطه بین یک تابع توزیع چندمتغیری و حاشیههایش با کمترین بعد (تک متغیره یا ابعاد بزرگتر)، توجه داشتهاند. در دهه پنجاه، فرشه به این موضوع علاقه نشان داد و توابع توزیع دومتغیره و سهمتغیره را به شرط حاشیههای تکمتغیره بررسی کرد. این مسئله برای حالت حاشیههای تک متغیره، با ایجاد رده جدیدی از توابع که مفصل نامیده میشوند، توسط اسکلار در سال 1959 پاسخ داده شد. این توابع جدید به[0,1]2 از توابع توزیع دومتغیره محدود میشوند درحالیکه حاشیهها توزیع یکنواخت روی [0,1] هستند. بهطورخلاصه اسکلار نشان داد که اگر H یک تابع توزیع دومتغیره با حاشیههای F(x) و G(y) باشد، آنگاه مفصل Cایی وجود دارد بهطوریکه Hx,y=C(Fx,G(y)).
1-3-1 مفهوم مفصلتعریف1-5 (مفصل): C:[0,1]d→[0,1] یک مفصل d بعدی است به طوری که
به ازای هر u در [0,1]، C(u1,…, ui-1,0, ui+1,…, ud)=0.
به ازای هر u در [0,1]، C(1,…, 1,u, 1,…, 1)=u.
به ازای هر B=i=1dxi,yi⊆[0,1]d، حجم B نامنفی است:
BdCu=x∈Xi=1d{xi,yi}-1NzC(Z)≥0به بیان سادهتر تابع مفصل عبارت است از: توزیع چندمتغیرهای که توزیعهای کناری آن به طور یکنواخت روی [0,1] توزیع شدهاند.
1-3-2 قضیه اسکلارقضیه1-1 (قضیه اسکلار): فرض کنید Y∶=(Y1,…,Ym)' بردار تصادفی m بعدی با تحقق y∶=(y1,…,ym)' و Fi(yj) به ازای j=1,2,…,m، توابع توزیع کناری و F(y1,…,ym) تابع توزیع توأم باشد آنگاه برای Y پیوسته یا گسسته داریم:
Fy1,y2,…,ym=C(F1y1,…,Fm(ym))که در آن C به عنوان تابع مفصل، معلوم است.
در حالت پیوسته میتوان چگالی چندمتغیره f(y1,…,ym) را با مشتقگیری از دو طرف معادله قبل به صورت زیر تعیین کرد:
fy1,y2,…,ym=cF1y1,…,Fmymf1y1…fm(ym)1-3-3 حالت پیوستهبرای دو متغیر پیوسته X و Y داریم:
Cv1,v2=PFX≤v1,GY≤v2=PX≤F-1v1,Y≤G-1v2=FF-1v1,G-1v2 (3-1) اهمیت مفصلها با استفاده از قضیه اسکلار، قابل توجیه است. این قضیه بیان میکند، مفصل یکتای C وجود دارد به طوری که F(y1,y2) را از طریق
Fy1,y2=CF1y1, F2y2 (4-1)
به F1y1 و F2(y2) مربوط میکند. بنابراین اطلاعات موجود در توزیع توأم Fy1,y2 در توزیعهای کناری و تابع مفصل Cv1, v2 که ساختار وابستگی بین Y1 و Y2 را نشان میدهد، تقسیم شده است. بهعبارتدیگر، به ازای هر تابع مفصل Cv1, v2 و هر تابع توزیع تکمتغیره F1y1 و F2y2، تابع C(F1y1, F2(y2))، همان تابع توزیع دومتغیره تعیین شده در (1-4) است. تبعاً، یک ویژگی مؤثر رده مفصل این است که، زمانیکه مفصل هیچ وابستگی با رفتار کناری ندارد حذف اثر کناری از طریق آن به طور مؤثری به مدلسازی و ساختار وابستگی قابل فهم، کمک میکند. این برای کاربردهای تجربی مفید است زیرا اگر توزیع دومتغیره Fy1,y2 معلوم نباشد اما حاشیههای پیوسته تک متغیره F1y1 و F2y2 معلوم باشند آنگاه انتخاب مناسب مفصل Cv1, v2 در (1-4)، نمایشی از یک توزیع دومتغیره نامعلوم فراهم میکند. علاوهبراین، مفصل را میتوان بر حسب برداری از پارامترها که درجه وابستگی بین کناریهای تکمتغیره را میگیرد، مشخص کرد.
در زیر خانوادهای از مدلهای مفصل دومتغیره که تعدادی از ویژگیهای مطلوب را داراست، ارائه شده است:
مفصل گاوسی: فرض کنید Φ2 تابع توزیع بردار تصادفی نرمال دومتغیره با میانگین صفر و ماتریس کوواریانس R=1ρρ1، که در آن ρϵ(-1,1)، باشد. آنگاه مفصل گاوسی عبارت است از:
Cv1,v2;ρ=Φ2Φ-1v1,Φ-1v2;ρ v1,v2ϵ0,1 (5-1)بهطوریکه Φ تابع توزیع متغیر تصادفی نرمال استاندارد است. قضیه اسکلار را میتوان در ساخت توزیعهای دومتغیره با توزیعهای کناری و مفصل گاوسی به کار برد. توجه کنید، اگر Y1 و Y2 بهطور نرمال توزیع شده باشند، آنگاه چگالی توأم تولید شده با مفصل گاوسی به توزیع نرمال دومتغیره تبدیل میشود.
سونگ (2000) نشان داد که چگالی مفصل گاوسی (1-5) عبارت است از
exp-12YTR-1Y+12YTYR-12 (6-1)بهطوریکه Y=y1, y2=(Φ-1v1, Φ-1v2).
1-3-4 حالت گسستهممکن است برای هر توزیع چندمتغیره پیوسته با استفاده از قضیه اسکلار، نمایش منحصربهفردی از مفصل به دست میآید، اما این مطلب در مورد متغیرهای تصادفی گسسته صادق نیست. به کارگیری مفصلها برای دادههای گسسته به راحتی حالت پیوسته نیست. در مرورهای اخیر ژنه و نسلهوا (2007) در مورد افزایش محدودیتها برای زمانی که از حاشیههای گسسته استفاده میشود، بحث شده است.
فرض کنید G تابع توزیع متغیر تصادفی گسسته X و PX=xr=pr، r=1, 2, … با r=1∞pr=1 باشد. آنگاه چون GX دارای توزیع یکنواخت است، PGX≤u≤u که در آن uϵ(0,1]، تابع توزیع GX عبارت است از:
PGX≤u=P(X≤xr ; pr≤u)که گسسته است و بنابراین از توزیع یکنواخت روی (0,1) دور است.
تفسیر پارامتر وابستگی مفصل برای توزیعهای گسسته میتواند مشکل باشد. برای مفصلهای پیوسته پارامتر وابستگی θ معمولاً به مقادیر وابستگی مانند τ-کندال (τc) یا ρ-اسپیرمن تبدیل میشود. هر دو معیار، روی فاصله (0,1) محدود شدهاند و وابسته به شکل تابعی توزیعهای کناری نیستند. اما برای دادههای گسسته، مارشال (1996) نشان داد که استفاده از این دو مقدار گیجکننده است، چون این معیارها وابسته به انتخاب توزیعهای کناری هستند (به این معنی که پایدار نیستد).
1-3-5 خانوادههایی از مفصلها مفصلهای بیضوی: مفصلهایی حاصل از توزیعهای بیضوی هستند. اغلب توزیعهای بیضوی مورد استفاده، توزیع های نرمال و t-استیودنت چندمتغیره هستند. مزیت کلیدی مفصلهای بیضوی آن است که میتوانند سطوح متفاوتی از همبستگی را بین حاشیهها مشخص کنند و عیب اصلی آنها این است که عباراتی به شکل بسته ندارند و محدود به داشتن تقارن محوری هستند. تابع توزیع مفصلهای نرمال و t-استیودنت به ترتیب به صورت زیر تعریف میشوند:
Cpnormal(u1,…,un)=Φp(Φ-1(u1),…,Φ-1(un)),Cv,ρt (u1,…,un)=-∞tv-1…-∞tv-1Гv+n2Гv2πvnρ(1+y'ρ-1yv)-v+n2dy مفصلهای ارشمیدسی: مفصلهای ارشمیدسی، رده شرکتپذیری از مفصلها هستند. بر خلاف مفصلهای بیضوی، مفصلهای متداول ارشمیدسی فرمول صریحی برای C می پذیرند. در عمل مفصلهای ارشمیدسی رایج هستند زیرا مدلبندی وابستگی در بعدهای بالا، با یک پارامتر امکانپذیر است. مفصل C ارشمیدسی نامیده میشود اگر
C(u1,…,un)=ψ(ψ-1u1,…,ψ-1(un))
که در آن ψ ، تابع مولد نامیده میشود.
1-3-5-1 بعضی توابع مفصل ارشمیدسی مفصل دو بعدی کلایتون: این تابع مفصل به صورت زیر ارائه میشود:
Cαu,v=max[u-α+v-α-1]-1α,0و تابع مولد آن عبارت است از:
φαt=1αt-α-1که در آن
α ϵ -1,∞{0}رابطه بین τ-کندال و پارامتر کلایتون، α، به صورت زیر بیان میشود:
α=2τ1-τ مفصل دو بعدی فرانک: یک مفصل متقارن است که به صورت زیر تعریف میشود:
Cαu,v=-1αln1+e-αu-1e-αv-1e-α-1و تابع مولد آن عبارت است از:
φαt=-lnexp-αt-1exp-α-1که در آن
α ϵ (-∞,∞){0}رابطه بین τ-کندال و پارامتر فرانک، α، به صورت زیر بیان میشود:
[D1α-1]α=1-τ4که در آن
D1α=1α0αtet-1dtتابع دیبای مرتبه اول است.
مفصل دو بعدی گامبل: یک تابع مفصل نامتقارن است که به صورت زیر تعیین میشود:
Cαu,v=exp{-[(-lnu)α+(-lnv)α]1α}و تابع مولد آن عبارت است از:
φαt=(-lnt)α)بهطوریکه
α ϵ 1,∞رابطه بین τ-کندال و پارامتر گامبل، α، به صورت زیر بیان میشود:
α=11-τمثال1-1 (پارامتر وابسته در مفصل فرانک): برای متغیرهای پیوسته، پارامتر θ در مفصل فرانک با رابطه τc=1+4[D1θ-1]θ-1 به τ-کندال مربوط میشود، که در آن، D1θ=0θ(tθ(expt-1))dt تابع دی بای مرتبه اول است.
بههرحال، میتوان نشان داد که رابطه بین θ و نسبت بخت دو به دو (ORij) بین هر دو متغیر دودویی Yi و Yj با احتمالات کناری Pyi=1=pi و Pyj=1=pj، i≠j عبارت است از:
ORij=PYi=1, Yj=1PYi=0, Yj=0PYi=1, Yj=0PYi=0, Yj=1=(pi+pj-1-∆ij)(-∆ij)(1-pi+∆ij)(1-pj+∆ij)که در آن
∆ij=1θln1+exp-θ1-pi-1 exp-θ1-pj-1exp-θ-1بنابراین تناظر بین ORij و θ برای مقادیر مختلف جفت pi, pj را میتوان به دست آورد.∎وقتی F و G توابع توزیع گسسته هستند، تابع جرم احتمال توأم با گرفتن تفاضلات مرتبه دوم ایجاد میشود و باید از رابطه زیر استفاده کرد:
cFxi, Gyi=CFxi, Gyi-CFxi-1, Gyi-CFxi, Gyi-1+CFxi-1, Gyi-1 (7-1)1-3-6 مفصلهای شرطیاگر برای متغیرهای تصادفی دلخواه Y1 و Y2، اطلاعاتی روی متغیر کمکی X موجود باشد، آنگاه اثر X روی وابستگی بین Y1 و Y2 را میتوان با مفصل شرطی C(.X)، مدلبندی کرد.
تعریف1-6 (مفصل شرطی): مفصل شرطی y1,y2X=x، تابع توزیع توأم شرطی U1≡F1X(y1x) و U2≡F2X(y2x) است که در آن، Y1X=x~F1X(.x) و Y2X=x~F2X(.x).
قضیه1-2 (قضیه اسکلار برای توزیعهای شرطی): فرض کنید، F1X(.x) و F2X(.x) به ترتیب توزیعهای شرطی Y1 و Y2 به شرط X=x باشند و HX(.x) توزیع توأم Y1 و Y2 به شرط X=x باشد، بهطوریکه، تکیهگاه X، Z است. اگر F1X(.x) و F2X(.x) در y1 و y2 پیوسته باشند، آنگاه به ازای هر x∈Z، وجود دارد مفصل منحصربهفرد C(.X)، بهطوریکه:
HXy1,y2x=CF1Xy1x,F2Xy2x ∀y1,y2∈R2. (8-1)برعکس، اگر F1X.x و F2X.x به ترتیب توزیع شرطی y1X=x و y2X=x باشند و C(.X) مفصل شرطی باشد آنگاه، تابع HX(.x) تعریف شده در (1-8)، تابع توزیع دومتغیره شرطی با توزیعهای کناری شرطی F1X.x و F2X.x است.
1-4 اسپلاینهااسپلاین یک تابع چندجملهای هموار است که به صورت تکهای تعریف میشود و در نقاطی که تکهها به هم وصل میشوند دارای درجه همواری خوبی است.
S:[a,b]→Rاین تکهها با دنبالهای از گرههای
a=ξ1<ξ2<…<ξk=bتعریف میشوند. به طوری که تکهها در گرهها بهم میپیوندند.
سادهترین حالت، اسپلاین خطی است.
برای یک اسپلاین درجه m، معمولاً چندجملهایها و m-1 مشتق اول آنها، در گرهها مورد نیاز است، به طوری که m-1 مشتق پیوستهاند.
اسپلاین درجه m را میتوان بهعنوان یک سری توانی ارائه داد:
Sx=j=0mβjxj+j=1kγj(x-ξj)+mکه در آن
x-ξj+=x-ξj x>ξj اگر 0 سایرجاها مثال1-2: اسپلاین خطی با یک گره
Sx=β0+β1x+γ(x-ξ)+
متداولترین اسپلاینها، اسپلاینهای مکعبی است:
Sx=β0+β1x+β2x2+β3x3+j=1kγj(x-ξj)+3که در طول این پژوهش از این اسپلاین استفاده میشود.
1-4-1 اسپلاینهای درونیابفرض کنید، مقدار تابع را در k نقطه x1<…<xk بدانیم و بخواهیم برای سایر x ها درونیابی کنیم.
اگر از یک اسپلاین درجه m با گرههایی در x های مشاهده شده استفاده کنیم، تنها با k مشاهده، m+1+k پارامتر برای برآورد داریم. بدیهی است که قیدهایی لازم است. در ادامه دو نمونه از اسپلاینهای درونیاب ارائه شده است.
1-4-1-1 اسپلاینهای طبیعیاسپلاین درجه فرد m=2υ-1، که خارج از دامنه گرهها (برای مثال کمتر از ξ1 یا بیشتر از ξk ) چندجملهای از درجه υ-1 است، اسپلاین طبیعی نامیده میشود.
برای یک اسپلاین طبیعی
βj=0 j=υ,…,2υ-1 بهازایj=1kγjξij=0 j=0,1,…,υ-1 بهازای که این دقیقاً m+1، قید تحمیل میکند، بنابراین k پارامتر کنار گذاشته میشود. اسپلاین طبیعی مکعبی خارج از دامنه دادهها خطی است. اسپلاین طبیعی مکعبی به صورت زیر نشان داده میشود:
Sx=β0+β1x+j=1kγj(x-ξj)+3به شرط قیدهای γj=0 و γjξj=0، به طوری که تا پایان k پارامتر داریم.
1-4-1-2 اسپلاینهای مقیداین اسپلاین برای نشان دادن سایر قیدهای مرزی ارائه شده است برای مثال، هرگاه تابع f در دنباله گرههای
a=ξ1<ξ2<…<ξk=bتعریف شده باشد، اسپلاین و بعضی مشتقاتش در نقاط a و b ثابت در نظر گرفته میشوند. به عنوان مثال، برای اسپلاین مکعبی، چهار قید لازم است بنابراین میتوان مقادیر اسپلاین و مشتق اول آن در نقاط a و b یعنی، Sa، S'a، Sb و S'b را ثابت در نظر گرفت. معمولاً، این مقدار ثابت را صفر در نظر میگیرند.
1-4-2 رگرسیون اسپلاینرگرسیون اسپلاین سازوار چندمتغیره، شکلی از تحلیل رگرسیونی هستند. این روش رگرسیونی، یک روش رگرسیونی ناپارامتری است و میتواند بهعنوان بسطی از مدلهای خطی که به صورت خودکار مدلهای غیرخطی و اثرمتقابل بین متغیرها را مدلبندی میکند، در نظر گرفته شود.
1-4-2-1 مدل رگرسیون اسپلاین سازوار چندمتغیرهرگرسیون اسپلاین سازوار چندمتغیره، مدلهایی به شکل زیر میسازد:
fx=i=1kciBi(x).این مدل، مجموع وزنی توابع پایه Bi(x) است که در آن هر ci، ضریب ثابت است. هر تابع پایه Bi(x) به سه شکل زیر در نظر گرفته میشود:
ثابت یک.
تابع هینگ. تابع هینگ به شکل max⁡(0,x-مقدارثابت) یا max⁡(0,مقدارثابت-x) است. رگرسیون اسپلاین سازوار چندمتغیره، متغیرها و مقادیر این متغیرها را به ازای گرههای توابع هینگ انتخاب میکند.
حاصلضرب دو یا بیشتر از توابع هینگ. این تابع پایه میتواند اثرمتقابل بین دو یا بیشتر از دو متغیر را مدلبندی کند.
1-4-2-2 توابع هینگتوابع هینگ بخش کلیدی مدلهای رگرسیون اسپلاین سازوار چندمتغیره هستند. تابع هینگ به شکل max⁡(0,x-c) یا max⁡(0,c-x) است، که در آن c، یک ثابت است که گره نامیده میشود.
1-4-2-3 فرآیندهای ساخت مدلرگرسیون اسپلاین سازوار چندمتغیره در یکی از دو گام، گام پیشرو یا گام پسرو ساخته میشود.
1-4-2-3-1 گام پیشرورگرسیون اسپلاین سازوار چندمتغیره با مدلی که تنها شامل یک ثابت (میانگین متغیرهای وابسته) است، شروع میشود. سپس تابع پایه دوتا دوتا به مدل اضافه میشود و در هر گام، جفتی از توابع پایه که ماکسیمم کاهش در مجموع توان دوم خطای ماندهها را داراست، وارد میشود. هر تابع پایه جدید به واسطه تابع هینگ جدید شامل بخشی است که قبلاً در ضریب مدل (مثلاً ثابت یک) بوده است. تابع هینگ با یک متغیر و یک گره تعریف میشود، بنابراین برای افزودن یک تابع پایه جدید، میبایست شرایط زیر را بررسی کرد:
وجود بخشها (که در مفهوم بخشهای مولد نامیده میشود).
همه متغیرها (برای انتخاب یکی از آنها به ازای هر تابع پایه جدید).
مقدار هر متغیر (به ازای گرهی تابع هینگ جدید).
این فرآیند افزودن بخشها تا وقتی که تغییر در خطای مانده خیلی کوچک است یا ماکسیمم تعداد بخشها به دست میآید، ادامه دارد. ماکسیمم تعداد بخشها به وسیله کاربر قبل از شروع ساخت مدل تعیین میشود.
1-4-2-3-1 گام پسروگام پیشرو اغلب یک مدل بیش برازش میسازد (یک مدل بیش برازش، برازش خوبی برای دادههای مورد استفاده برای ساخت مدل دارد اما برای دادههای جدید قابل تعمیم نیست). برای ساخت مدلی با توان تعمیم بهتر، گام پسرو مدل را تصحیح میکند. در آن، بخشها یکی یکی ، با حذف بخش با کمترین اثر در هر گام، حذف میشوند تا اینکه بهترین زیرمدل پیدا شود. زیرمدلها با استفاده از معیار اعتبارسنجی متقابل تعمیمیافته (GCV) که در بخش بعد بیان میشود، مقایسه میشوند.
1-4-3 اعتبارسنجی متقابل تعمیمیافتهدر گام پسرو از اعتبارسنجی متقابل تعمیمیافته برای مقایسه عملکرد زیرمجموعههای مدل برای انتخاب بهترین زیرمجموعه استفاده میشود. مقدار کمتر اعتبارسنجی متقابل تعمیمیافته مناسبتر است. اعتبارسنجی متقابل تعمیمیافته شکل منظمی دارد: نیکویی برازش در مقابل شاخصهای مدل قرار داده میشود. فرمول اعتبارسنجی متقابل تعمیمیافته به صورت زیر بیان میشود: GCV = RSS / (N * (1-میزان پیچیدگی مدل / N)^2)
که در آن RSS، مجموع توان دوم مانده روی دادهها و N تعداد مشاهدات (تعداد سطرهای ماتریس متغیر کمکی X) است. میزان پیچیدگی مدل در رگرسیون اسپلاین سازوار چندمتغیره به صورت زیر تعریف میشود:2/ (1- تعداد بخشها) *تاوان + تعداد بخشها= میزان پیچیدگی مدل
که در آن تاوان تقریباً 2 یا 3 است.
توجه کنید که 2/ (1- تعداد بخشها)، تعداد گرههای تابع هینگ است، بنابراین این فرمول افزودن گرهها را جریمه میکند. به این معنی که، فرمول اعتبارسنجی متقابل تعمیمیافته، مجموع توان دوم ماندهها را برای محاسبه انعطافپذیری مدل افزایش میدهد. انعطافپذیری جریمه میشود زیرا مدلهایی که خیلی منعطف هستند، تحقق خاصی از مزاحم را در دادهها به جای ساختار منظم دادهها مدلبندی جای میدهند.
1-5 کالبیدن وابستگی در مفصلهای شرطیمطالعه وابستگی بین متغیرهای تصادفی از مسائل مهم در آمار است. در بسیاری از حالات میزان وابستگی بین دو یا چند متغیر بر اساس مقادیر متغیرهای کمکی، متفاوت است. در این بخش، استنباط برای این نوع از تغییرات را با استفاده از مدل مفصل شرطی انجام میدهیم، بهطوریکه مدل مفصل، تابعی متعلق به یک خانواده مفصل پارامتری است و پارامتر مفصل بر اساس متغیر کمکی تغییر میکند. به منظور برآورد رابطه تابعی بین پارامتر مفصل و متغیر کمکی، روشی ناپارامتری بر پایه درستنمایی موضعی ارائه میدهیم. انتخاب خانواده مفصلی که برای مجموعه دادههای معلوم بهترین نمایش را ارائه دهد نیز مهم است. چارچوب پیشنهاد شده منجر به روش انتخاب مفصل بر پایه خطاهای پیشبینی اعتبارسنجی متقابل میشود. از نتایج برآوردگر چندجملهای موضعی، واریانس و اریبی مجانبی را بهدست میآوریم و بهطورخلاصه بیان میکنیم که چطور فواصل اطمینان نقطه به نقطه تعیین میشوند. اغلب برای تشخیص توزیع توأم پیچیده متغیرهای تصادفی لازم است اطلاع کاملی از ساختار وابستگی داشته باشیم. چالشهای ساختارهایی مانند توزیعهای چندمتغیره را بهطور معنیداری میتوان با استفاده از یک مدل مفصل با جدا کردن مؤلفههای کناری توزیع توأم از ساختار وابستگیاش، کاهش داد.
در ادامه، برای سادگی تنها روی حالت دومتغیره تمرکز میکنیم. تعداد زیادی از خانوادههای پارامتری مفصلها با پارامتر حقیقی مقدار θ، که برای الگوهای وابستگی مختلف بیان میشود، نمادگذاری میشوند. درصورتیکه خانواده مفصل در هر خانواده شکل تابعی تعریف کند ، پارامتر مفصل θمیزان وابستگی را کنترل میکند.
در کارهای اخیر، روش ناپارامتری برای برآورد رابطه تابعی بین پارامتر مفصل و متغیرهای کمکی ایجاد شده است.
روشهای هموارسازی برای برآورد تابع، بهطور قابلملاحظهای برای مسائل مختلف مطالعه میشوند. در اینجا، ما از چارچوب چندجملهای موضعی برای تعدیل متغیر کمکی برای برآورد مفصل از طریق مدلهای بر پایه درستنمایی موضعی، استفاده میکنیم. در عمل، همه روشهای استنباطی برای مفصلها میبایست به وسیله روش انتخاب از میان خانوادههای مفصل که بهترین برازش را برای دادههای موجود داشته باشد، همراه شوند. بعضی روشها برای انتخاب مفصل عبارتند از، آزمونهای نیکویی برازش بر پایه مفصل تجربی، روش فرایند کندال و روش برآورد چگالی هستهای. در این بخش، روش برآورد منجر به روش انتخاب مفصل واحدی بر پایه خطاهای پیشگو اعتبارسنجی متقابل(CVPE)، میشود.
1-5-1 فرآیند برآورددر این بخش، روش برآورد مطرح شده و جنبههای مختلف مربوط به انتخاب مدل و به دست آوردن واریانس و اریبی مجانبی برآوردگر ناپارامتری برای ساختن بازهی اطمینان، ارائه میشود.
1-5-1-1 طرح مدلفرض کنید Y1 و Y2 دو متغیر تصادفی پیوسته دلخواه و X متغیر پیوستهای باشد که ممکن است روی وابستگی بین Y1 و Y2 اثر داشته باشد. مدل (1-8) را با چگالی شرطی hXy1,y2x;θ,α1,α2 در نظر بگیرید که در آن θ پارامتر مفصل است و چگالیهای کناری شرطی f1X و f2X به ترتیب با پارامترهای α1 و α2 مشخص میشوند.
hXy1,y2x;θ,α1,α2=f1X(y1x;α1)f2X(y2x;α2)×c(u1,u2x;θ,α1,α2)که درآن uk=FkX(ykx;αk)، k=1,2 و c(u1,u2x;θ,α1,α2) چگالی مفصل شرطی است. در اینجا، فرض میشود که پارامترهای کناری از پارامتر مفصل متفاوت هستند. برای مثال، حاشیهها ممکن است متأثر از اثرات میانگین باشند و مفصل متأثر از ساختار کوواریانس، باشد. بنابراین، برآورد را میتوان در دو گام انجام داد : ابتدا، برای پارامترهای کناری و سپس برای مفصل. آنگاه با جایگذاری برآوردهای F1X(y1x) و F2X(y2x) در (1-8) میتوان فرم تابعی پارامتر مفصل را برآورد کرد.
چون توجه اصلی روی ساختار وابستگی است، فرض میشود که توزیعهای کناری شرطی F1X و F2X معلوم هستند و مدل زیر را در نظر میگیریم:
(U1i,U2i)Xi~C{u1i,u2iθ(xi)} بهطوریکه θxi=g-1{η(xi)}، i=1,…,n.
در اینجا، g-1:R→Θ وارون تابع ربط معلوم است که دامنه صحیح برای پارامتر مفصل را تضمین میکند و η تابع کالبیدن نامعلومی است که برآورد میشود. بخش کالبیدن تاکید میکند که میزان وابستگی برای اثر متغیر کمکی روی پارامتر مفصل تعدیل میشود. چون هیچ تضمینی وجود ندارد که برآورد θ برای خانواده مفصل خاص تحت بررسی در دامنه صحیح پارامتر قرار گیرد، همانند مدلهای خطی تعمیمیافته، لازم است یک تابع ربط مناسب انتخاب شود. برای مثال، برای خانواده مفصل کلایتون θϵ(0,∞) است، بنابراین از g-1t=exp⁡(t) استفاده میشود.
اگر رابطه بین θ و X در رده خاصی از توابع قرار گیرد، برای مثال، چندجملهایهای تا درجه p ، میتوان تابع کالبیدن η(.) را از طریق برآورد ماکسیمم درستنمایی برآورد کرد. به طور خاص، ηX=j=0pβjXj و β=(β0,β1,…,βp)T را با ماکسیمم کردن Lβ=i=1nln⁡c{U1i,U2ig-1(β0+β1Xi+…+βpXip)} برآورد میکنیم.
با این حال، برای بیشتر خانوادههای مفصل تابع η(.) لزوماً با مدل چندجملهای قبل به خوبی تقریب زده نمیشود.
ما چارچوب چندجملهای موضعی در فرمول درستنمایی موضعی را میپذیریم. فرض کنید η در نقطه درونی x مشتقات پیوسته تا مرتبه (p+1) را دارا است. برای نقاط Xi دادهها در همسایگی x، η(Xi) را از طریق بسط تیلور چندجملهای درجه p تقریب میزنیم:
ηXi≈ηx+η'xXi-x+…+ηpxp!(Xi-x)p≡xi,xTβبهطوریکه، xi,x=(1,Xi-x,…,(Xi-x)p)T و β=(β0,β1,…,βp)T با βv=ηvxv!.
سهم هر نقطه (U1i,U2i)Xi از دادهها در همسایگی x برای درستنمایی موضعی با ln⁡c{U1i,U2ig-1xi,xTβ} تعیین میشود. مجموع وزنی سهم لگاریتم درستنمایی موضعی شرطی به شکل زیر است:
Lβ,x,p,h=i=1nln⁡c{U1i,U2ig-1xi,xTβ}Kh(Xi-x)که در آن h، کنترلکننده پهنای باند اندازه همسایگی موضعی است و Kh.=Kh.hh تابع هستهای است که وزنها را برای نقاط دادهها در مکان خاصی (پنجره) اختصاص میدهد، میباشد. در اینجا به طور معمول از هسته اپانچنیکوف، Kz=34(1-z2)+، استفاده میکنیم که در آن، زیرنویس + قسمت مثبت را نشان میدهد.
برآوردگر ماکسیمم درستنمایی موضعی β=(β0,β1,…,βp)T با حل معادله زیر تعیین میشود:
∇Lβ,x=∂Lβ,x,p,h∂β=0حل عددی معادله بالا از طریق تکرار نیوتن رافسون بدست میآید.
βm+1=βm-∇2Lβm,x-1∇Lβm,x m=0,1,…,که ∇L بردار مشتقات جزئی و ∇2L ماتریس هسیان را نشان میدهند. سپس میتوان برآوردگری برای ηvx ، v=0,…,n بدست آورد که در حالت خاص ηx=β0(x). و سرانجام، پارامتر مفصل در مقدار متغیر x با به کارگیری وارون تابع ربط برآورد میشود:
θx=g-1ηx.1-5-1-2 هموارسازی مدلدر عمل، دو جنبه از وابستگی در مدلهای مفصل باید مشخص شوند، که عبارتند از: میزان وابستگی درون تابع مفصل و مهمتر از آن ساختار تابعی وابستگی مشخص شده بوسیله خانواده مفصل. که این دو جنبه با انتخاب پهنای هموارسازی و انتخاب خانواده مفصل متناظر هستند.
روشهای مختلفی برای انتخاب پهنای باند وجود دارد از جمله: تکنیکهای اعتبارسنجی متقابل، روشهای جایگذاری و غیره. چون روش برآورد ما بر پایه درستنمایی موضعی مفصل است، درستنمایی موضعی اعتبارسنجی متقابل کنارگذاری، به عنوان یک انتخاب معمول برای انتخاب پهنای باند به کار میرود.
فرض کنید θh.، برآورد تابع پارامتر مفصل وابسته به پارامتر پهنای باند h باشد. به ازای هر 1≤i≤n، نقطه (U1i,U2i,Xi) از دادهها را کنار میگذاریم و از دادههای باقیمانده (U1j,U2j,Xj,j≠i) برای تعیین θh(-i)Xi، برآوردی از پارامتر مفصل θ در Xi، استفاده میکنیم. سپس برآوردهای تعیین شده بوسیله کنارگذاری i-امین نقطه، برای ساخت تابع هدف وابسته به پارامتر پهنای باند، مورد استفاده قرار میگیرند:
βh=i=1nlnc{U1i,U2iθh(-i)Xi}پهنای باند بهینه h*، رابطه بالا را ماکسیمم میکند.
میتوان دید که، اصل کلی درستنمایی اعتبارسنجی متقابل، برای انتخاب خانواده مفصل به کار نمیرود، زیرا مقیاس درستنماییهای خانوادههای متقابل متفاوت است. لازم است، نیکویی برازش را با استفاده از خانوادههای مختلف با یک معیار قابل مقایسه تعیین کنیم. در اینجا، پیشگویی اعتبارسنجی متقابل هر متغیر وابسته را بر پایه سایرین در یک روش متقارن، انجام میدهیم. قطعاً اگر هر دو متغیر ویژگیهای مشترک نداشته باشند، میتوان معیار مطرح شده زیر را اصلاح کرد.
فرض کنید مجموعهای (متناهی) از خانوادههای کاندید شده C={Cq:q=1,…,Q} موجود باشد، میخواهیم خانوادهای که بهترین نمایش از دادههای موجود را ارائه میدهد، انتخاب کنیم. برای خانواده مفصل q-ام، فرایند انتخاب پهنای باند، پهنای باند بهینه hq* را نتیجه میدهد. به ازای هر کنارگذاری از چپ، نقطه نمونهای (U1i,U2i,Xi)، برآوردی برای پارامتر مفصل شرطی یعنیθhq*(-i) تعیین میشود که به نوبه خود منجر به بهترین مدل کاندید شده از خانواده q-ام میشود، Cq{U1i,U2iθhq*-i(Xi)} با q=1,…,Q و i=1,…,n. در اینجا، از فرمول امیدریاضی شرطی برای اندازهگیری توان پیشگویی به ازای هر مدل کاندید شده، استفاده میکنیم. درون خانواده Cq بهترین پیشگوی شرطی برای U1i عبارت است از:
Eq(-i)U1iU2i,Xi=01U1cq{U1i,U2iθhq*-i(Xi)}dU1.پس خطاهای پیشگوی اعتبار سنجی متقابل برای تعریف معیار انتخاب مدل استفاده میشود
CVPECq=i=1n[U1i-Eq(-i)U1iU2i,Xi2+{U2i-Eq(-i)U2iU1i,Xi}2]خانواده مفصل Cq که کمترین مقدار خطاهای پیشگوی اعتبار سنجی متقابل را داشته باشد، انتخاب میشود. این معیار را میتوان به صورت زیر تصحیح کرد. اگر خانواده مفصل درست را با M0 و خانواده مفصل مورد استفاده را با M نشان دهیم، آنگاه بخش اول رابطه بالا با ضرب 1n تقریبی از EM0[U1i-EMU1U2,X2U2,X] میشود، این عبارت وقتی مدل M به طور صحیح مشخص شود، مینیمم میشود، بنابراین M=M0. نتیجه مشابهی برای بخش دوم رابطه انجام میشود.
1-5-1-3 ویژگیهای مجانبیقبل از ارائه نتایج مهم چند نمادگذاری تعریف میکنیم. فرض کنید fX(.)>0 تابع چگالی متغیر کمکی X باشد. گشتاورهای K و K2 را به ترتیب با μj=tjK(t)dt و νj=tjK2(t)dt نشان میدهیم و ماتریسهای S=(μj+l)0≤j,l≤p و S*=(νj+l)0≤j,l≤p و بردارهای sp=(μp+1,…,μ2p+1)T و همچنین بردار یکه e1=(1,0,…,0)T را در نظر بگیرید. برای سادگی، از lθ,U1,U2=lnc(U1,U2θ) برای لگاریتم چگالی مفصل استفاده میکنیم و مشتقات مرتبه اول و دوم آن نسبت به θ را به ترتیب با l'θ,U1,U2=∂lθ,U1,U2∂θ و l''θ,U1,U2=∂2lθ,U1,U2∂θ2 نشان میدهیم. برای نقطه ثابت x در تکیهگاه fX تعریف میکنیم:
σ2x=-E([g-1ηx,U1,U2]X=x).
برای مشتقات بالا، فرضهای داده شده در پیوست C لازم هستند. فرض (C1) تضمین میکند که چگالی مفصل در اتحاد بارتلت صدق میکند. شرایط نظم ضعیف در (C2) عموماً در رگرسیون ناپارامتری قرار میگیرد.
معمولاً در مدلبندی چندجملهایهای موضعی، برازش چندجملهایهای مرتبه فرد نسبت به برازش مرتبه زوج ترجیح داده میشوند زیرا مرتبه زوج، واریانس مجانبی بزرگتری را باعث میشود. بنابراین تنها برازشهای مرتبه فرد را در حالات مجانبی برای واریانس و اریبی شرطی در نظر میگیریم. قضیه زیر نتایج اصلی را به طور خلاصه بیان میکند، و مجموعه متغیرهای کمکی/متغیرهای طرح {X1,…,Xn} با x نمادگذاری میشوند.
قضیه 1-2: فرض کنید (C1) و (C2) برقرار باشند، وقتی n→∞، h→0 و nh→∞، به ازای برازش یک چندجملهای موضعی مرتبه فرد درجه p داریم:
Biasη xx =e1TS-1spη(p+1)(x)p+1!hp+1+op(hp+1)
varη xx =1nhfxg-1'ηx2σ2(x)e1TS-1S*S-1e1+op1nh.
اثبات: مرجع ]2[1
به عنوان یک نتیجه مستقیم از قضیه1-2، واریانس و اریبی شرطی مجانبی برآوردگر پارامتر مفصل، θx=g-1{η(x)} را تعیین میکنیم.
نتیجه1-1: فرض کنید، شرایط قضیه1-2، برقرار باشد آنگاه:
Biasθxx =e1TS-1spη(p+1)(x)g'{θx}p+1!hp+1+ophp+1 (9-1)varθxx =1nhfxσ2(x)e1TS-1S*S-1e1+op1nh. (10-1) میتوان از نتیجه1-1، برای تقریب زدن واریانس و اریبی برآورد پارامتر مفصل استفاده کرد. کمیت σ2(x) در عبارت واریانس را میتوان به صورت زیر تقریب زد:
σ2x=-0101l''θx,U1,U2c{U1,U2θx}dU1dU2بهطوریکه c(.,.) چگالی مربوط به خانواده مفصل مورد نظر است. تقریب فاصله اطمینان 1001-α% برای پارامتر مفصل عبارت است از:
θx-bx±z1-α2Vx12 (11-1)که bx و V(x) اریبی و واریانس برآورد شده در (1-9) و (1-10) هستند و z1-α2 چندک 1001-α2-ام توزیع نرمال استاندارد است. در عمل، برآورد اریبی از طریق مشتقات نامعلوم مراتب بالاتر میتواند مشکل باشد. متناوباً، وقتی در حدود اطمینان بالا تغییرپذیری زیاد باشد، ممکن است برای پایین آوردن اریبی در سطوح ناچیز از پهنای باند کوچکتری استفاده کنیم.
در عمل، ممکن است برآورد توزیعهای کناری شرطی روی استنباط پارامتر مفصل تاثیر گذارد. اگر بتوان توزیعهای کناری را به اندازه کافی با یک مدل پارامتری مشخص کرد، نرخ همگرایی n در مقایسه با نرخ همگرایی ناپارامتری ناچیز است، بنابرابن، تغییرپذیری اضافی به واسطه برآورد حاشیههای شرطی را میتوان نادیده گرفت.
درحالتیکه توزیعهای کناری شرطی به صورت ناپارامتری برآورد میشوند، نرخ همگرایی به همان ترتیبی است که برای برآوردگر مفصل است. بنابراین مشکل است که به صورت تحلیلی دو منبع عدم حتمیت را در یک شیوه مشترک، ارزیابی کنیم. در عمل، یک روش مناسب برای جادادن عدم حتمیت از برآورد ناپارامتری حاشیهها، خودگردانساز کردن دادههای خام و محاسبه چندک بر پایه فاصله اطمینان خودگردان است. غیرمنتظره نیست که، بواسطه عدم حتمیت در حاشیههای ناپارامتری حدود خودگردانساز پهنتر از مجانبی استفاده شده (1-11) باشد. بنابراین در صورت نبود مدل کناری پارامتری مناسب، استفاده از روش خودگردانساز خام پیشنهاد میشود.
1-6 مونت کارلوی زنجیر مارکوفی (MCMC)روشهای مونت کارلوی زنجیر مارکوفی، یک سری الگوریتم برای نمونهگیری از توزیعهای احتمال پیچیده دلخواه هستند که از طریق اجرای یک زنجیر مارکوف تولیدشده مناسب برای زمانی طولانی، انجام میشود. الگوریتمهای مونت کارلوی زنجیر مارکوفی معمولاً برای تعیین انتگرالهای با بعد بزرگ به کار میروند (در استنباط بسامدگرا، معمولاً، برای محاسبه امیدریاضی و در استنباط بیزی برای نمونهگیری از توزیع پسین). برای اولین بار، متروپلیس و همکاران (1953)، نمونهگیری مونت کارلوی زنجیر مارکوفی را معرفی کردند و بعداً توسط هستینگس (1970) تعییم داده شد. ایده اصلی مونت کارلوی زنجیر مارکوفی، توسط بروکس (1998) به صورت زیر ارائه شد:
برای نمونهگیری از توزیع پیچیده π(x) که x∈X، نمونهگیری مستقیم از آن مشکل است. یک روش، ساختن یک زنجیر مارکوف نامتناوب و تحویلناپذیر با تکیهگاه X و توزیع ایستای π(x) است. بنابراین، اجرای زنجیر به اندازه کافی بزرگ، مقادیری از زنجیر را که وابسته به نمونهگیری از توزیع هدف است، را تولید خواهد کرد و میتوان در مورد π استنباط کرد.
در زیر، تعریف انتگرال مونت کارلو و الگوریتمهای مختلف مونت کارلوی زنجیر مارکوفی برای تعیین آن، بیان شده است.
1-6-1 انتگرال مونت کارلوفرض کنید، محاسبه انتگرال پیچیده زیر مورد نظر باشد:
abh(x)dxاگر بتوان h(x) را به صورت ضرب تابع f(x) و تابع چگالی احتمال p(x) با انتگرال روی (a,b) نوشت، آنگاه داریم:
abh(x)dx=abf(x)p(x)dx=Ep(x)f(x)بنابراین، انتگرال را میتوان بهعنوان امیدریاضی f(x) روی چگالی p(x) بیان کرد. اگر متغیرهای تصادفی x1، ...، xn با چگالی p(x) باشند، آنگاه:
abh(x)dx=Ep(x)f(x)≃1ni=1nf(xi)انتگرال مونت کارلو را میتوان برای تقریب توزیعهای پسین مورد نیاز در تحلیل بیزی به کار برد. انتگرال Iy=f(yx)p(x)dx را در نظر بگیرید این انتگرال با رابطه زیر تقریب زده شود:
Iy=1ni=1nf(yxi)به طوری که، xi از چگالی p(x) گرفته شده است. برآورد خطای استاندارد مونت کارلو عبارت است از:
SE2Iy=1n1n-1i=1nfyxi-Iy21-6-2 نمونهگیری نقاط مهمفرض کنید چگالی p(x)، چگالی دلخواه q(x) را تقریب بزند، آنگاه
fxpxdx=fxqxpxpxdx=Ep(x)f(x)qxpxاین روابط پایهای برای روش نمونهگیری نقاط مهم به صورت زیر است:
fxpxdx≃1ni=1nf(xi)qxipxiکه در آن xi، از توزیع px گرفته شده است. به عنوان مثال، چگالی کناری تابع y، که Jy=f(yx)q(x)dx، به صورت زیر تقریب زده میشود:
Jy≃1ni=1nf(yxi)qxipxiکه در آن xi، از چگالی تقریبی px گرفته شده است.رابطه دیگری که برای نمونهگیری نقاط مهم تعریف شده است، به شکل زیر است:
fxpxdx≃I=i=1nwifxii=1nwiکه در آن wi=qxipxi و xi، از چگالی تقریبی px گرفته شده است. این رابطه دارای واریانس مونت کارلو، به صورت زیر است:VI=i=1nwi(fxi-I)2i=1nwi1-6-3 زنجیرهای مارکوففرض کنید Xt مقدار متغیر تصادفی در زمان t و فضای وضعیت، دامنه مقادیر ممکن Xt باشد. متغیر تصادفی Xt را دارای خاصیت مارکوف گویند اگر احتمالات انتقال بین مقادیر مختلف در فضای وضعیت، تنها وابسته به وضعیت اخیر متغیر تصادفی باشد، یعنی:
PrXt+1=sjX0=sk,…,Xt=si=PrXt+1=sjXt=si
بنابراین برای پیشبینی آینده متغیر تصادفی مارکوف، تنها اطلاع در مورد وضعیت اخیر آن مورد نیاز است و اطلاع از وضعیتهای قبلی، احتمال انتقال را تغییر نمیدهد. زنجیر مارکوف دنبالهای از متغیرهای تصادفی (Xn،…،X0) تولید شده از فرآیند مارکوف است. یک زنجیر خاص که با احتمالات انتقالش (یا هسته انتقالش) تعریف میشود، Pi,j=P(i→j) است که آن احتمالی است که، فرآیند در فضای وضعیت در یک گام از si به وضعیت sj انتقال یابد، یعنی
Pi,j=Pi→j=Pr(Xt+1=sjXt=si)
فرض کنیدπjt=Pr⁡(Xt=sj)
که در آن، P نشاندهنده احتمال اینکه زنجیر در زمان t در وضعیت j است، میباشد و πjt بردار سطری احتمالات فضای وضعیت در گام t را نشان میدهد. زنجیر با بردار π(0) شروع میشود. بر اساس شروع فرآیند در وضعیت خاصی، عناصر π(0) جز یک عنصر که 1 است مابقی 0 هستند.احتمالی که زنجیر برای وضعیت si در زمان (یا گام) t+1 دارد از معادله چپمن-کلوموگروف که جمع روی وضعیت خاص در گام اخیر است، حاصل میشود و احتمال انتقالی که در وضعیت si قرار میگیرد عبارت است از:
π1t+1=PrXt+1=si=kPrXt+1=siXt=sk.PrXt=sk=kPk→iπkt=kPk,iπktمیتوان معادلات چپمن کلوموگروف را به صورت ماتریسی نوشت. ماتریس احتمال انتقال P به عنوان ماتریسی که عنصر i، j -ام آن Pi,j است، تعریف میشود. مجموع سطرها یک میشود ( مثلاً jPi,j=jPi→j=1)، بنابراین معادله چپمن کلوموگروف عبارت است از:πt+1=π(t)P


با استفاده از شکل ماتریسی، معادله چپمن کلوموگروف با سرعت بیشتری تکرار میشود، یعنی
πt=πt-1P=πt-2PP=π(t-2)P2
با ادامه این کار داریم:
πt=π(0)Pt
با تعریف احتمال انتقال گام n-ام Pij(n) به عنوان احتمالی که فرآیند در n گام از وضعیت i به وضعیت j انتقال مییابد، یعنی
Pij(n)=Pr⁡(Xt+n=sjXt=si)
آنگاه Pij(n)، عنصر i، j ام، Pt است.
زنجیر مارکوف را تحویل ناپذیر (ارگودیک) گویند هرگاه به ازای هر i و j ، Pij(nij)>0 باشد. بنابراین همه وضعیتها با هم در ارتباط هستند. همچنین، زنجیر را نامتناوب گویند هرگاه تعداد گامهای مورد نیاز برای حرکت بین دو وضعیت ضریبی از چند عدد نباشد. به عبارت دیگر، زنجیری است که بین وضعیتهای مشخص طول چرخه ثابتی ندارد.
توزیع ایستا به صورت زیر تعریف میشود:
π*=π*Pبه عبارت دیگر، π*، مقدار ویژه سمت چپ را به مقدار ویژه λ=1، P مرتبط میکند. شرط توزیع ایستا این است که زنجیر تحویلناپذیر و نامتناوب باشد. وقتی زنجیر متناوب باشد، میتواند بین وضعیتها بچرخد و بنابراین در یک توزیع ایستا قرار نمیگیرد.
شرط کافی برای توزیع ایستای یکتا این است که، معادله تعادل زیر برقرار باشد:
Pj→kπj*=Pk→jπk* ∀ i,j
یا به طور معادل
Pj,kπj*=Pk,jπk*
اگر معادله بالا به ازای هر i و k برقرار باشد، زنجیر مارکوف را برگشتپذیر گویند و بنابراین این معادله را شرط برگشتپذیری مینامند. این شرط بیان میکند که π=πP، به عنوان مثال عنصر j-ام πP عبارت است از:
πPj=iπkPi→j=iπjPj→i=πjiPj→i=πjزنجیر مارکوف وضعیت گسسته میتواند با داشتن هسته احتمال Px,y برای تولید فرآیند مارکوف زمان پیوسته به کار رود، که در آن
Px,ydy=1و بسط حالت پیوستهی معادله چپمن کلوموگروف به صورت زیر میشود:
πty=πt-1xP(x,y)dyدر معادله تعادل، توزیع ایستا در رابطه زیر صدق میکند:
π*y=π*(x)P(x,y)dy1-6-4 الگوریتم متروپلیس هستینگسفرض کنید هدف نمونهگیری از توزیع pθ باشد، به طوری که pθ=fθK و K ثابت نامعلومی است که محاسبه آن مشکل میباشد. الگوریتم متروپلیس، دنبالهای از این توزیع را به صورت زیر تولید میکند:
با مقدار اولیه θ0 که f(θ0)>0، شروع میکنیم.
با استفاده از مقدار اخیر θ، نقطه کاندید θ* از توزیع جهشی qθ1,θ2 که احتمال بازگشت مقدار θ2 به شرط مقدار قبلی θ1 است، نمونهگیری میشود. تنها محدودیت روی چگالی جهش در الگوریتم متروپلیس این است که آن متقارن است یعنی، qθ1,θ2=qθ2,θ1.
به شرط نقطه کاندید θ*، نسبت چگالی در θ* و نقاط اخیر θt-1 به صورت زیر محاسبه میشود:
α=p(θ*)p(θt-1)=f(θ*)f(θt-1)اگر چگالی پرش افزایش یابد (α>1)، آنگاه نقطه کاندید پذیرفته میشود (θ*=θt) و به گام 2 برمیگردیم. اگر چگالی جهشی کاهش یابد (α<1)، آنگاه با احتمال α نقطه کاندید پذیرفته میشود در غیر این صورت رد میشود و به گام 2 برمیگردیم.
میتوان نمونهگیری متروپلیس را به این صورت خلاصه کرد که ابتدا
α=minfθ*fθt-1,1را محاسبه کرد، سپس نقطه کاندید را با احتمال α (احتمال یک حرکت) میپذیریم. این روش زنجیر مارکوف (…،θk،…،θ1،θ0) را تولید میکند، به طوری که، احتمالات انتقال از θt به θt+1 تنها وابسته به θt است. با دنبال کردن یک دوره داغیدن مناسب، زنجیر توزیع ایستایش را تقریب میزند و نمونههای بردار (θk+n،…،θk+1) از px نمونهگیری میشوند.
هستینگس (1970) الگوریتم متروپلیس را با استفاده از تابع احتمال انتقال دلخواه qθ1,θ2=Pr⁡(θ1→θ2)، انجام داد و احتمال پذیرش نقطه کاندید را به صورت زیر تعیین کرد:
α=minfθ*qθ*,θt-1fθt-1qθt-1,θ*,1به این رابطه الگوریتم متروپلیس هستینگس گویند.
1-6-5 نمونهگیری متروپلیس هستینگس به عنوان یک زنجیر مارکوفبرای نشان دادن این که نمونهگیری متروپلیس هستینگس، زنجیر مارکوفی تولید میکند که چگالی تعادل، چگالی کاندید px است، کافی است نشان دهیم که هسته انتقال متروپلیس هستینگس در معادله تعادل با px صدق میکند.
بر اساس الگوریتم متروپلیس هستینگس از qx,y=Pr⁡(x→yq) نمونهگیری میکنیم سپس، انتقال با احتمال αx,y را میپذیریم بنابراین، هسته احتمال انتقال عبارت است از:
Prx→y=qx,yαx,y=qx,y.minpyqy,xpxqx,y,1پس اگر هسته متروپلیس هستینگس در Px→ypx=Py→xpy یا
qx,yαx,ypx=qy,xαy,xpy ∀ x,y
صدق کند آنگاه، توزیع ایستا از این هسته مطابق نمونهگیری از توزیع هدف به دست میآید. لازم است معادله تعادل با این هسته، به ازای هر جفت x و y خاص، با در نظر گرفتن سه حالت ممکن ، مطابقت کند.
qx,ypx=qy,xpy. در این جا، αx,y=αy,x=1 دلالت بر این دارد که Px,ypx=qx,ypx و Py,xpy=qy,xpy و بنابراین با نشان دادن این که معادله تعادل برقرار است، در این حالت داریم:
Px,ypx=Py,xpy.qx,ypx>qy,xpy، در این حالت
αx,y=pyqy,xpxqx,y و αy,x=1 بنابراین
Px,ypx=qx,yαx,ypx=qx,ypyqy,xpxqx,ypx=qy,xpy =qy,xαy,xpy=Py,xpy
qx,ypx<qy,xpy، در این حالت
αy,x=qx,ypxqy,xpy و αx,y=1بنابراینPy,xpy=qy,xαy,xpy=qy,xqx,ypxqy,xpypy=qx,ypx=qx,yαx,ypx=Px,ypx1-6-6 نمونهگیری گیبز نمونهبردار گیبز حالت خاصی از نمونهگیری متروپلیس هستینگس است که در آن متغیر تصادفی همیشه پذیرفته میشود (یعنی α=1). کلید نمونهگیری گیبز این است که وقتی همه متغیرها جز یکی از آنها، مقادیر ثابت میگیرند، توزیعهای شرطی، تک متغیره در نظر گرفته شوند. چنین توزیعهای شرطی راحتتر از توزیعهای توأم پیچیده شبیهسازی میشوند (اغلب نرمال، وارون خیدو و دیگر توزیعهای پیشین متداول). بنابراین، به جای تولید یک بردار n بعدی یکتا در یک مرحله با استفاده از توزیع توأم کامل، n متغیر تصادفی از n توزیع تک متغیره شبیهسازی میشود.
برای توضیح نمونهبردار گیبز، متغیر تصادفی دو متغیره x,y را در نظر بگیرید و فرض کنید که هدف محاسبه توزیعهای کناری px و py یا یکی از آنها باشد. نمونهبرداری که دنبالهای از توزیعهای شرطی pxy و pyx در نظر گرفته شود راحتتر از نمونهبرداری است که از حاشیههایی که از انتگرال چگالی توأم (مثلاً px=px,ydy) تعیین میشود، است. نمونهبردار برای y، با مقدار اولیه y0 شروع میکند و x0 به وسیله تولید یک متغیر تصادفی از توزیع شرطی pxy=y0 تعیین میشود. سپس از توزیع شرطی مبتنی بر مقدار x0، pyx=x0، برای تولید مقدار جدید y1 استفاده میشود. نمونهبردار از روابط زیر پیروی میکند:
xi~pxy=yi-1
yi~pyx=xi
با تکرار k بار این فرآیند، دنباله گیبز به طول k تولید میشود، به طوری که، به ازای هر 1≤j≤m<k زیرمجموعهای از نقاط xj,yj به عنوان شبیهسازیامان از توزیع توأم کامل، تعیین میشود. تکرار همه توزیعهای تک متغیره اغلب کاوش نمونهبردار نامیده میشود. برای تعیین m نقطه دلخواه (در این جا هر نقطه روی نمونهبردار، برداری از دو پارامتر است) از زنجیر، به روشهای زیر نمونهگیری میشود:بعد از داغیدن مناسب برای حذف اثرهای مقادیر اولیه نمونهگیری.در مجموعه نقاط زمانی (مثلاً هر n نمونه)، با پیروی از داغیدن.دنباله گیبز به توزیع ایستایی که مستقل از مقادیر شروع است همگرا میشود و این توزیع ایستا توزیع هدف است.وقتی بیشتر از دو متغیر موجود باشد، نمونهبردار به صورت واضحی بسط داده میشود. به طور خاص، مقدار متغیر k-ام از توزیع p(θ(k)Θ(-k)) به دست میآید به طوری که Θ(-k) بردار شامل همه متغیرها به جز k است. بنابراین، در طول تکرار i-ام نمونه برای تعیین مقدار θi(k) از توزیع زیر استفاده میکنیم:θi(k)~p(θkθ1=θi1,…,θk-1=θik-1,…,θ(n)=θi-1(n))
به عنوان مثال، اگر چهار متغیر تصادفی (w,x,y,z) داشته باشیم، نمونهبردار عبارت است از:
wi~p(wx=xi-1,y=yi-1,z=zi-1)
xi~p(xw=wi,y=yi-1,z=zi-1)
yi~pyw=wi,x=xi,z=zi-1
zi~p(zw=wi,x=xi,y=yi,z=zi)
1-6-7 استفاده از نمونهگیری گیبز برای تقریب زدن توزیعهای کناریهر شکل دلخواهی برای حاشیهها را میتوان از m تحقق دنباله گیبز محاسبه کرد. به عنوان مثال، امیدریاضی هر تابع f متغیر تصادفی x، با رابطه زیر تقریب زده میشود:
E[fx]m=1mi=1mfxiوقتی E[fx]m→E[f(x)] و m→∞، این رابطه برآورد مونت کارلوی fx است. همچنین، برآورد مونت کارلو به ازای هر تابع n متغیر (θ(n)،…،θ(1)) عبارت است از:
E[f(θ1,…,θn)]m=1mi=1mfθi(1),…,θi(n)در حالی که، محاسبه برآورد مونت کارلوی هر گشتاور با استفاده از نمونهبردار درست است، اما محاسبه شکل درست چگالی کناری واضحتر است. در حالی که، دنبالهی گیبز مقادیر xi را میتوان برای تقریب توزیع کناری x به کار برد اما آن به خصوص برای تعیین دمهای توزیع ناکارا است. رویکرد بهتر استفاده از میانگین چگالهای شرطی p(xy=yi) است، به عنوان مثال، شکل تابعی چگالی شرطی، شامل اطلاعات بیشتری در مورد شکل توزیع کامل نسبت به دنباله تحققهای منحصربهفرد xi است. چون
px=p(xy)p(y)dy=Ey[p(xy)]پس میتوان چگالی کناری را به صورت زیر تقریب زد:
pmx=1mi=1mp(xy=yi).فصل2. بیز و چندگانگی در مسئله انتخاب متغیرها و رگرسیون بر پایه مفصل2-1 انتخاب متغیرهای مدل2-1-1 نمادگذاریموضوع انتخاب متغیر در رگرسیون خطی را در نظر بگیرید. با داشتن بردار متغیرهای وابسته n تایی Y و ماتریس طرح n×m، X، هدف انتخاب k پیشگوکننده از m مشاهده برای برازش مدلی به شکل زیر است :
Yi=α+Xij1βj1+…+Xijkβjk+εi
به ازای برخی {j1,…,jk}⊂{1,…,m}، بهطوریکه εi~N(0,ϕ-1) به ازای واریانس نامعلوم ϕ-1.
فرض میشود که همه مدلها، شامل بخش ثابت α هستند. فرض کنید مدل صفر تنها با بخش ثابت با M° و مدل کامل با همه متغیرهای کمکی تحت بررسی با MF نمادگذاری شود.
بنابراین مدل کامل شامل بردار پارامتر θ'=(α,β') است که در آن β'=(β1,…,βm)'. زیر مدلهای Mγ، با بردار دودویی γ به طول m اندیسگذاری میشود. که مجموعهای از Kγ≤m ضرایب رگرسیونی غیرصفر βγ را نشان میدهد:
γi=0 βi=0 اگر 1 βi≠0 اگر عدم حتمیت مدل متناظر با عدم حتمیت γ، متغیری تصادفی است که در مقادیر فضای گسسته {0,1}m قرار میگیرد و 2m عضو دارد. استنباط، به احتمال پیشین هر مدل، p(Mγ)، همراه با درستنمایی کناری دادههای هر مدل، وابسته است:
fyMγ=fyθγ,ϕπ(θγ,ϕ)dθγdϕ (1-2)که در آن π(θγ,ϕ)، پیشینی برای پارامترهای مدل است، و توزیع پسین مدل به صورت زیر حاصل میشود:
pMγy∝pMγfyMγ. (2-2)
فرض کنید، Xγ ستونهای ماتریس طرح کامل X به شرط عناصر غیرصفر γ، و Xγ* ترکیب (1,Xγ) را نشان دهد که در آن، 1 ستون یکهای مربوط به ثابت α است. برای سادگی، فرض میکنیم که همه متغیرهای کمکی مرکزی شدهاند بنابراین، 1 و Xγ متعامد هستند. همچنین در مورد پارامتر α فرض میشود که πα=1، (برگر و همکاران، 1998).
اغلب، همه مدلها احتمال پسین کوچک خواهند داشت، که در این صورت، کمیتهای مفیدتر توزیع پسین کمیتهایی مانند، احتمالات شمول متغیرهای تکی هستند:
pi=Prγi≠0y=γ1γi=1.pMγy.این کمیتها مدل احتمال میانهای را تعریف میکنند که شامل متغیرهای کمکی است که احتمال پسین حداقل 12 دارند. تحت شرایطی این مدل، توان پیشگویی بزرگتری از محتملترین مدل را دارا است (باربرییر ، 2004).
2-1-2 پیشینها برای پارامترهای مدل خاص نوشتههای زیادی در مقابل مشکلات انتخاب مدل بیزی در حالتی که اطلاعات پیشین ضعیف است، وجود دارد. این مشکلات به دلیل وابستگی درستنماییهای کناری در (2-1)، تحت انتخاب پیشینها برای پارامترهای مدل خاص بوجود میآیند. بهطورکلی، نمیتوان از پیشینهای ناسره برای این پارامترها استفاده کرد.
در اینجا، بهطورخاص برای محاسبه درستنماییهای کناری در (2-1) از پیشینهایg برپایه صفر (زلنر، 1986)، استفاده میکنیم.