Text of Final Project -فایل پروژه - ریسرچ-.Pdf)

-3-2 توصیف ریاضی ماشین سنکرون 23..............................
-1-3-2 معادلات ریاضی حاکم بر ماشین سنکرون 23...............
-2-3-2 معادلات حرکت 28...................................................................................................
-4-2 پارامترهای ماشین سنکرون 29....................................................................
-1-4-2 پارامترهای اساسی29
-2-4-2 پارامترهای عملیاتی 30........................................
-3-4-2 پارامترهای دینامیکی31
-5-2 محاسبه پارامترهای دینامیکی ماشین سنکرون بر اساس پارامترهای اساسی
ماشین31
-1-5-2 محاسبه راکتانسهای ماشین 33..................................................................................
-2-5-2 محاسبه ثابت زمانی های ماشین35
5
-6-2 مراتب مختلف مدلهای ماشین سنکرون بر اساس مدل دو محوری پارک37
فصل سوم: بررسی روشهای شناسایی پارامترهای دینامیکی ژنراتور سنکرون..39
-1-3 مروری بر پیشینه شناسایی پارامترهای ژنراتورهای سنکرون 40..............................
-2-3 انواع روشهای تعیین پارامترهای دینامیکی ژنراتور سنکرون 42................................
-1-2-3 روشهای کلاسیک اندازه گیری پارامترهای دینامیکی ژنراتورهای شبکه42
-2-2-3 روشهای جدید تعیین پارامترهای دینامیکی ژنراتورهای سنکرون43
فصل چهارم: شناسایی بلادرنگ پارامترهای ژنراتور سنکرون با استفاده از شبکه عصبی
مصنوعی ....45
-1-4 کلیات و اصول کارشبکه های عصبی 46....................................
-2-4 اصول کار شبکه عصبی تخمین گر پارامترها46
-1-2-4 دادههای آموزشی و آموزش شبکه عصبی.48
-2-2-4 تست شبکه عصبی تخمینگر50
-3-4 نتایج 51...................................................................
-1-3-4 نمونههایی از نتایج شبکه عصبی تخمینگر53
-2-3-4 بررسی تحلیلی نتایج .89
فصل پنجم: نتیجهگیری و پیشنهادات ...97
ضمیمهها100
ضمیمهالف- طرحهای بکار گرفته شده برای شبیهسازی ژنراتور سنکرون101
ضمیمهب- نمودار پارامترهای بکار گرفته شده در شبیهسازی ژنراتور سنکرون..105
منابع و ماخذ.110
6
فهرست جدول ها
عنوان شماره صفحه
1-2 : مراتب مختلف مدلهای ژنراتور سنکرون 24
1-4 : فهرست پارامترهای دینامیکی ژنراتورهای سنکرون 38
2-4 : نتایج شبکه عصبی در دوره آموزش و تست از دیدگاه فراوانی خطا 81
3-4 : نتایج شبکه عصبی در دوره آموزش و تست از دیدگاه دامنه خطا 82

7
فهرست شکلها
عنوان شماره صفحه
: 1-1 نمای کلی فرایند ارزیابی و بهبود سیستمهای قدرت 3
: 1-2 مدارهای استاتور و روتور ماشین سنکرون 9
:2-2 مدار معادل ماشین بر اساس تئوری پارک 13
:3-2 توزیع شار در ماشین سنکرون طی دورههای زیرگذرا، گذرا و ماندگار 18
:4-2 مدار معادل ژنراتور سنکرون در حالت ماندگار 19
:5-2 مدار معادل ماشین سنکرون در دوره گذرا 20
:6-2 مدار معادل ماشین سنکرون طی دوره زیر گذرا 20
:7-2 مدار معادل ماشین جهت استخراج ثابت زمانی های گذرای مدار باز 21
: 8-2 مدارمعادل ماشین جهت استخراج ثابت زمانی های زیر گذرای مدار باز 22
: :1-4 طرح کلی سلول عصبی انسان 32
:2-4 شکل کلی سلول عصبی مصنوعی 33
:3-4 ساختار شبکه عصبی توسعه یافته 33
:4-4 شکل کلی روش تهیه اطلاعات بهرهبرداری ژنراتورهای سنکرون 35
:5-4 آلگوریتم آموزش شبکه عصبی 36
:6-4 طرح کلی روش تست و بهرهبرداری از شبکه عصبی 37
:7-4 نمودار خروجی شبکه عصبی درفرایند آموزش برای تخمین xd" 39
:8-4 هیستوگرام خطای شبکه عصبی در مرحله آموزش 39
:9-4 نمودار خطای تخمین شبکه عصبی در مرحله آموزش 40
:10-4 نمودار خروجی شبکه عصبی در فرایند تست برای تخمین xd" 40
:11-4 هیستوگرام خطای شبکه عصبی در مرحله تست 41
:12-4 نمودار خطای تخمین شبکه عصبی در مرحله تست 41
:13-4 نمودار خروجی شبکه عصبی در فرایند آموزش برای تخمین xd" 42

8
:14-4 هیستوگرام خطای شبکه عصبی در مرحله آموزش 42
:15-4 نمودار خطای تخمین شبکه عصبی در مرحله آموزش 43
:16-4 نمودار خروجی شبکه عصبی در فرایند تست برای تخمین xd" 43
:17-4 هیستوگرام خطای شبکه عصبی در مرحله تست 44
:18-4 نمودار خطای تخمین شبکه عصبی در مرحله تست 44
:19-4 نمودار خروجی شبکه عصبی در فرایند آموزش برای تخمین xd" 45
:20-4 هیستوگرام خطای شبکه عصبی در مرحله آموزش 45
:21-4 نمودار خطای تخمین شبکه عصبی در مرحلهآموزش 46
:22-4 نمودار خروجی شبکه عصبی در فرایند تست برای تخمین xd" 46
:23-4 هیستوگرام خطای شبکه عصبی در مرحله تست 47
:24-4 نمودار خطای تخمین شبکه عصبی در مرحله تست 47
:25-4 نمودار خروجی شبکه عصبی درفرایند آموزش برای تخمین xq" 48
:26-4 هیستوگرام خطای شبکه عصبی در مرحله آموزش 48
:27-4 نمودار خطای تخمین شبکه عصبی در مرحله آموزش 49
:28-4 نمودار خروجی شبکه عصبی در فرایند تست برای تخمین xq" 49
:29-4 هیستوگرام خطای شبکه عصبی در مرحله آموزش 50
:30-4 نمودار خطای تخمین شبکه عصبی در مرحله آموزش 50
:31-4 نمودار خروجی شبکه عصبی در فرایند آموزش برای تخمین xq" 51
:32-4 هیستوگرام خطای شبکه عصبی در مرحله آموزش 51
:33-4 نمودار خطای تخمین شبکه عصبی در مرحله آموزش 52
:34-4 نمودار خروجی شبکه عصبی تحت تست برای تخمین xq" 52
:35-4 هیستوگرام خطای شبکه عصبی در مرحله تست 53
:36-4 نمودار خطای تخمین شبکه عصبی در مرحله تست 53
:37-4 نمودار خروجی شبکه عصبی در فرایند آموزش برای تخمین xq" 54
:38-4 هیستوگرام خطای شبکه عصبی در مرحله آموزش 54
:39-4 نمودار خطای تخمین شبکه عصبی در مرحله آموزش 55
9
:40-4 نمودار خروجی شبکه عصبی در فرایند تست برای تخمین xq" 55
:41-4 هیستوگرام خطای شبکه عصبی در مرحله تست 56
:42-4 نمودار خطای تخمین شبکه عصبی در مرحله تست 56
:43-4 نمودار خروجی شبکه عصبی درفرایند برای تخمین Td" 57
:44-4 هیستوگرام خطای شبکه عصبی در مرحله آموزش 57
:45-4 نمودار خطای تخمین شبکه عصبی در مرحله آموزش 58
:46-4 نمودار خروجی شبکه عصبی در فرایند تست برای تخمین Td" 58
:47-4 هیستوگرام خطای شبکه عصبی در مرحله آموزش 59
:48-4 نمودار خطای تخمین شبکه عصبی در مرحله آموزش 59
:49-4 نمودار خروجی شبکه عصبی در فرایند آموزش برای تخمین Td" 60
:50-4 هیستوگرام خطای شبکه عصبی در مرحله آموزش 60
:51-4 نمودار خطای تخمین شبکه عصبی در مرحلهآموزش 61
:52-4 نمودار خروجی شبکه عصبی در فرایند تست برای تخمین Td" 61
:53-4 هیستوگرام خطای شبکه عصبی در مرحله تست 62
:54-4 نمودار خطای تخمین شبکه عصبی در مرحله تست 62
:55-4 نمودار خروجی شبکه عصبی در فرایند آموزش برای تخمین Td" 63
:56-4 هیستوگرام خطای شبکه عصبی در مرحله آموزش 63
:57-4 نمودار خطای تخمین شبکه عصبی در مرحله آموزش 64
:58-4 نمودار خروجی شبکه عصبی در فرایند تست برای تخمین Td" 64
:59-4 هیستوگرام خطای شبکه عصبی در مرحله تست 65
:60-4 نمودار خطای تخمین شبکه عصبی در مرحله تست 65
:61-4 نمودار خروجی شبکه عصبی درفرایند آموزش برای تخمین Tq" 66
:62-4 هیستوگرام خطای شبکه عصبی در مرحله آموزش 66
:63-4 نمودار خطای تخمین شبکه عصبی در مرحله آموزش 67
:64-4 نمودار خروجی شبکه عصبی در فرایند تست برای تخمین Tq" 67
:65-4 هیستوگرام خطای شبکه عصبی در مرحله آموزش 68
10
:66-4 نمودار خطای تخمین شبکه عصبی در مرحله آموزش 68 :67-4 نمودار خروجی شبکه عصبی در فرایند آموزش برای تخمین Tq" 69 :68-4 هیستوگرام خطای شبکه عصبی در مرحله آموزش 69 :69-4 نمودار خطای تخمین شبکه عصبی در مرحلهآموزش 70 :70-4 نمودار خروجی شبکه عصبی تحت تست برای تخمین Tq" 70 :71-4 هیستوگرام خطای شبکه عصبی در مرحله تست 71 :72-4 نمودار خطای تخمین شبکه عصبی در مرحله تست 71 :73-4 نمودار خروجی شبکه عصبی در فرایند آموزش برای تخمین Tq" 72 :74-4 هیستوگرام خطای شبکه عصبی در مرحله آموزش 72 :75-4 نمودار خطای تخمین شبکه عصبی در مرحله آموزش 73 :76-4 نمودار خروجی شبکه عصبی در فرایند تست برای تخمین Tq" 73 :77-4 هیستوگرام خطای شبکه عصبی در مرحله تست 74 :78-4 نمودار خطای تخمین شبکه عصبی در مرحله تست 74 ض-:1 طرح شبیه سازی ژنراتور سنکرون متصل به شین بینهایت با اغتشاش تغییر 88 ناگهانی تحریک ض-:2 طرح شبیه سازی ژنراتور سنکرون متـصل بـه شـین بینهایـت بـا اغنـشاش 89 اتصالکوتاه درترمینال ژنراتور ض-:3 طرح شبیه سازی ژنراتور سنکرون متصل به شین بینهایت با اغتشاش تغییر 90 ناگهانی توان ورودی ض-:4 تغییرات مقادیر Xd بکار گرفته شده 92 ض-:5 تغییرات مقادیر Xd' بکار گرفته شده 92 ض-:6 تغییرات مقادیر Xd" بکار گرفته شده 92 ض-:7 تغییرات مقادیر Xq بکار گرفته شده 93 ض-:8 تغییرات مقادیر Xq" بکار گرفته شده 93 ض-:9 تغییرات مقادیر Xl بکار گرفته شده 93 ض-:10 تغییرات مقادیر Td' بکار گرفته شده 94 ض-:11 تغییرات مقادیر Td" بکار گرفته شده 94 11
ض-:12 تغییرات مقادیر Tq" بکار گرفته شده 94
ض-:13 تغییرات مقادیر Rs بکار گرفته شده 95
ض-:14 تغییرات مقادیر WR بکار گرفته شده 95
ض-:15 تغییرات مقادیر H بکار گرفته شده 95
12
چکیده پایاننامه:
این پروژه روشی نو را برای بکارگیری رؤیتگرهای شبکه عـصبی در جهـت شناسـایی و تعیـین پارامترهـای دینامیکی ژنراتورهای سنکرون با استفاده از اطلاعات بهرهبرداری ارائه کرده است. اطلاعات بهـرهبـرداری از طریق اندازهگیریهای بلادرنگ بعمل آمده در قبال اغتشاشات حوزه بهرهبرداری فراهم مـیشـود. دادههـای آموزشی مورد نیاز شبکه عصبی از طریق شبیهسازیهای غیرهمزمـان بهـرهبـرداری از ژنراتـور سـنکرون در محیط یک ماشین متصل به شین بینهایت فراهم شده است. مقـادیر نمونـه ژنراتورهـای سـنکرون در مـدل مذکور بکار گرفته شدهاند. شبکه آموزش دیده در قبال اندازهگیریهای بلادرنگ شبیهسازی شـده در جهـت تخمین پارامترهای دینامیکی ژنراتورهای سنکرون تست شده است. مجموعه نتایج بدست آمده نشان دهنـده قابلیتهای نوید بخش شبکه عصبی مصنوعی در حوزه تخمین پارامترهای دینامیکی ژنراتورهـای سـنکرون، بصورت بلادرنگ و با استفاده از اطلاعات بهرهبرداری میباشد. اگرچه برای دست یـابی بـه خطـای تخمـین قابل قبول در مسیر شناسایی کلیه پارامترهای دینامیکی ژنراتورهای سنکرون، پارهای اصلاحات ضروری بـه نظر میرسد. در نگاه کلّی این اقدامات تکامل بخش را میتوان به دو مجموعه: پیشنهادات مربوط به اصـلاح شبکه عصبی رؤیتگر در حوزه شبیهسازی و آموزش و بخش دیگر را به عنوان گامهای تکاملی تلقی نمود، که سازماندهی این گامها در مبادی ورودی و خروجی شبکه عصبی، زمینه مناسبتـری را بـرای بهـرهگیـری از قابلیتهای آن فراهم خواهد کرد.
کلید واژه:
ژنراتور سـنکرون، پارامترهـای دینـامیکی، شناسـایی بلادرنـگ، شـبکههـای عـصبی مـصنوعی، اطلاعـات بهرهبرداری
13
14
مقدمه:
در سالهای اخیر با پیشرفت سیستمهای کامپیوتری, سیستمهای هوش مصنوعی نیز متولد شده و رشد کرده است. یکی از سیستمهای هوش مصنوعی, شبکه های عصبی مصنوعی هستند. این شبکه ها به علت عواملی چون قطعیت در پاسخ, سادگی در اجرا, قابلیت انعطاف بالا و .... جایگاه ویژه ای را به خود اختصاص داده اند. با توجه به ساختار و کارکرد شبکه های عصبی مصنوعی و اهمیت تعیین پارامترهای دینامیکی اجزاء سیستمهای قدرت از جمله ژنراتورهای سنکرون, بهره گیری از شبکه های عصبی مصنوعی در این حوزه قابل طرح است. از طرف دیگی نتایج ارائه شده از بکار گیری این شبکه ها در حوزه های مشابه, کارکردهای نوید بخشی را نشان می دهد. با توجه به مراتب فوق این پروژه بر آنست تا با طراحی و اجرای طرح شناسایی پارامترهای دینامیکی ژنراتورهای سنکرون با استفاده از شیکه عصبی مصنوعی, قابلیت های این سیستم را در حوزه شناسایی بلادرنگ پارامترهای دینامیکی ژنراتورهای سنکرون نیز بیازماید.
15
فصلاول:

کلیات
16
سیستم های قدرت متشکلند از مجموعه ای از مراکز تولید(نیروگاهها) که توسط شبکه های انتقال و توزیع و تجهیزات حفاظتی و کنترل آن به مراکز مصرف متصل می گردند. وظیفه اصلی یک سیستم قـدرت تولیـد و تامین انرژی الکتریکی مورد نیاز مصرف کنندگان با حفظ شرایط سه گانه:
-1 ارزانی قیمت انرژی
-2 کیفیت بالا
-3 امنیت تامین انرژی میباشد. مراد از امنیت، پیوستگی و تداوم در تولید و تامین انرژی می باشد. عوامل مؤثر در امنیـت عبارتنـد از:
-1 سرمایه گذاری اولیه (تجهیزات سیستم ) -2 روشها و امکانات نگهداری و تعمیرات سیستم قدرت.
همانگونه که در کلیه وسایل و سیستم های غیرالکتریکی همواره دو ویژگی ارزانـی و بـالا بـودن کیفیـت-
امنیت با یکدیگر متعارض و متقابل می باشند در مقوله انرژی الکتریکی و سیستم هـای قـدرت نیـز بهمـان گونه خواهد بود. امنیت یک سیستم قدرت در حقیقت درجه و میدان توانایی آن سیستم در مواجهه با حـوادث
اغتشاشات می باشد . امنیت کلی یک سیستم به دو زیر شاخه:
امنیت دینامیکی
امنیت استاتیکی
قابل تقسیم است. از توانایی سیستم قدرت برای حفظ و نگهداری خود در دوره وقوع اختلال (که خود از سـه دامنه فوق گذرا-گذرا-دینامیک تشکیل شده است) با عنوان امنیت دینامیکی تعبیر مـی گـردد. بـا توجـه بـه اهمیت بسیار زیاد امنیت سیستمهای قدرت، فرایند ارزیابی وبهبود آن همواره مورد توجه مهندسـین طـراح و بهرهبردار بوده، به قسمی که عملیات ارزیابی و بهبود امنیت سیستم های قدرت یکی از وظایف بسیار مهـم و اساسی مراکز کنترل و بهره برداری شبکه های قدرت می باشد. شکل کلی فرایند ارزیـابی و بهبـود سیـستم های قدرت در شکل1-1 بیان شده است. باتوجه به اهمیت امنیت در سیستم های قدرت و همچنین تغییرات مستمری که در حین عملیات بهره برداری 24 ساعته در شبکه اتفاق می افتد ضرورت دارد که دائماً از طرف بهره بردار، عملیات بهره برداری به شکلهای مختلف بر روی سیستم های قدرت اعمال گردد،اما با توجه بـه ویژگی بالا بودن امنیت نباید این عملیات بگونه ای باشدکه سبب بروز اغتشاش در رفتار سیستم و در نتیجـه نقض غرض گردد. از طرفی سیستم قدرت هر کشور منحصر بفرد بوده به قسمی که نمونه دومی نمی تـوان برای آن ایجاد نمود. بنابر این با توجه به ویژگی منحصر بفرد بودن سیستمهای قدرت و ضـرورت اجتنـاب از عملیات بهره برداری بررسی نشده، برای ارزیابی اولیه از نتایج عملیات بهره برداری و یا طراحی ضرورتاً مـی باید از یک نمونه مشابه سیستم قدرت استفاده نمود تا بتوان ابتداً نتایج مانورهای طراحی یا بهـره بـرداری را برآن آزمایش و در صورت اطمینان از بی خطر بودن، نتایج آن مانورها را بر شبکه واقعی اعمال نمود.
17

نمونه مشابه سیستم قدرت را شبیه ساز1 و عملیات آزمایشی بـرروی نمونـه مـشابه را محاسـبات و مطالعـات شبیه سازی2 گویند. فرایند شبیه سازی سیستمهای قدرت فارغ از اینکه دیجیتال باشد یـا آنـالوگ از مراحلـی بدین ترتیب تشکیل شده است:
_1 شناسایی اجزاء سیستم قدرت
_2 ساخت و یا استخراج معادلات حاکم بر اجزاء
_3 ترکیب اجزاء و یا معادلات آنها
_4 حل معادلات با روشهای ریاضی بوسیلهکامپیوتر
_5 استخراج نتایج که در این میان مدلسازی اجزاء سیستم قدرت که همان شناسایی و استخراج معـادلات حـاکم بـر اجـزاء آن
است یکی از قدم های اصلی این فرایند بشمار میرود. به بیان دیگر یک متخـصص شـبکه در روش کـاری خود اولویت بندی هایی دارد که اولین آنها رساندن انرژی الکتریکی تولیدی به مصرف کننده است، در مرحله
دوم به تامین امنیت شبکه اهتمام می ورزد. و نهایتاً تلاش خویش را در جهت بهبود هر چـه بیـشتر کیفیـت انرژی که به مصرف کننده تحویل داده می شود مصروف می دارد. اگر چه بسیاری از اقداماتی که در جهـت امنیت سیستم های قدرت انجام می شود کیفیت توان را نیز ارتقاء می دهد. تامین امنیت سیستم خود شـامل مراحل و اولویتهایی است که اولین گام آن را مقاوم سازی و پایدار سازی شبکه در حالت های گذرا می باشد

1-simulator 2-simulation
18
و دومین گام شامل پایدار سازی دینامیکی شبکه می شود. از دیدگاه فرکانسی می توان حالت هـای گـذرا در شبکه را با نوسانات فرکانس بالا و حالت های دینامیکی آن را با نوسانات فرکانس پایین معرفی کرد. در اکثر شبکه های دنیا خاصه با پیچیده شدن شبکه ها پدیده نوسانات فرکانس پایین مشاهده شده است. ژنراتورهـا به عنوان تولید کننده نقش اصلی در ارتباط با این نوسانات دارند. اینها از نوع نوسان در پارامترها هستند و با اغتشاشات حالتهای گذرا متفاوتند. گاه این اغتشاشات بدون رخ دادن هیچ واقعهای در طی کار معمول شـبکه بوجود می آیند مثلاً با تغییر تپ ترانس درکم باری و مواردی از این قبیل. اگرچه در مرحله بعد از حالت هـای گذرای شبکه (از دیدگاه زمانی) نیز چنین بحثی مطرح می شود. بایـد توجـه داشـت کـه ایـن نوسـانات را در مقایسه با فرکانس شبکه، فرکانس پایین نام نهاده اند. دامنه فرکانسی مطرح از کسر یک تا چند هرتـز اسـت که بطور معمول بازه 0.5-2.5HZ را در بر می گیرند و در موارد حدی 0.1-4HZ می باشد. این نوسانات را به انواع :
-1 محلی
-2 بین ناحیه ای تقسیم کرده اند. که نوسانات یک ماشین نسبت به شبکه بزرگ یا شین بی نهایت متّصل به آن را محلّی نـام
نهاده اند. نوسانات بین ناحیه ای نمونه هایی مانند دو ژنراتور که با خطوطی به هم متصل هستند یا مجموعه دو ناحیه با یکدیگر را در برمی گیرد. از دیدگاه فرکانسی نیز این دو نوع نوسانات دینامیکی باهم تفاوت دارند.
ثابت می شود عامل این نوسانات، مد مکانیکی توربوژنراتور است. همانگونه کـه پـیشتـر توضـیح داده شـد تامین امنیت سیستم های قدرت در برابر نوسانات دینامیکی مانند سایر شاخه ها نیازمند شبیه سازی شبکه از این زاویه دید میباشد. مقادیر پارامترهای دینامیکی اجزاء در این شبیه سازی دارای نقش کلیدی هـستند. بـا توجه به نقش ژنراتور در میان اجزاء شبکه از دیدگاه نوسانات دینامیکی تعیین پارامترهـای آن بـسیار مهـم و تعیین کننده خواهد بود. صحت و دقّت تعیین این پارامترها وابسته است به روش بکار گرفته شده برای بـرای تعیین آنها . این مطالب موجب پیدایش روشهای گوناگون برای تعیین این پارامترها شده است. از طرف دیگـر این پارامترها برای هر ژنراتور مقدار ثابتی نیستند و بخـاطر عـواملی چـون پیرشـدن ژنراتـور، ایجـاد بعـضی خطاهای داخلی و ..... تغییر می کنند. این شرایط موجـب طـرح روشـهای بلادرنـگ1 در تعیـین پارامترهـای دینامیکی ژنراتور سنکرون شده است. از جهت دیگر روش بکارگیری و تبعات عملی یک تکنیک شناسـایی و ملزومات آن نیز حائز اهمیت است. گروهی از این روشها اگر چه نتایج نسبتاً دقیق و قابل اعتمادی نیز فراهم می آورند لیکن به علت خطر های ناشـی از تـست هـای مطـرح در آنهـا (ماننـد آزمـایش اتـصال کوتـاه2 و
باربرداری( 3 و یا ملزوماتشان چون جداسازی ژنراتور از شبکه چندان مطلـوب نیـستند. بعـضی از اجـزاء ایـن گروه روشها به مرور مطرود شده اند. مقالات جدید ارائه شده در سایر اجزاء این گروه با هـدف بهبـود آنهـا و حذف مشکلات مذکور شکل گرفتهاند. دسته دیگر این روشها نمونههـایی هـستند کـه بـا چنـین مـشکلاتی

3-On-Line 4-Short Circuit 5-Load Rejection
19
مواجه نیستند(مانند استفاده از تخمینگر شبکه عصبی مصنوعی.(1 کارهای انجام شده درباره ایـن روشـها در راستای بهبود هرچه بیشتر آنها و یا اطمینان از نتایج حاصله توسط آنها شکل گرفته اند. با توجه بـه مقدمـه ذکر شده ابتداً لازم است کلیات روشهای مدل سازی ژنراتور سنکرون مورد بررسی قرارگیـرد تـا درگـام بعـد نسبت به بررسی روشهای شناسایی پارامترهای آن اقدام شود.

6- Artificial-Neural Network
20
فصل دوم:

مدل سازی ماشین سنکرون
21
-1-2 پیشگفتار:
شبیه سازی رفتار ژنراتورهای سنکرون برای انجام مطالعات گوناگون دینامیکی در سیستمهای قدرت، مستلزم انتخاب یک مدل مناسب جهت مدلسازی ماشین میباشد. مدل ارائه شده برای هر سیستم شامل یک ساختار و تعدادی پارامتر میباشد که جهت پیشگویی رفتار آن سیستم در حالتهای مورد نظر بکار گرفته میشود. مدل مورد استفاده برای یک سیستم باید به سادگی قابل فهم بوده، بکارگیری آن سهل باشد و در عین حال بتواند رفتار سیستم را با دقت و صحت قابل قبولی برای یک محدوده مشخص پیشگویی نماید.
بعبارت بهتر رفتار پیشبینی شده سیستم بواسطه شبیهسازی براساس مدل ارائه شده تا حد قابل قبولی به رفتار واقعی سیستم نزدیک باشد. هر چند این دو خاصیت از مدل یعنی سادگی و واقعی بودن همواره در تضاد با یکدیگر هستند، (یعنی مدلهای واقعی به ندرت ساده هستند و مدلهای ساده به ندرت میتوانند واقعی باشند)، اما میتوان جهت رسیدن به پاسخ دلخواه مصالحهای منطقی مابین این دو خاصیت برقرار کرد. مدل دو محوری پارک از معمولترین و پذیرفتهترین مدلهای ماشین سنکرون میباشد. در این فصل ابتدا اصول مدلسازی ماشین سنکرون براساس تئوری دو محوری پارک به اختصار بررسی میشود، سپس پارامترهای ماشین سنکرون معرفی شده و نحوه محاسبه پارامترها براساس مدل دو محوری پارک و همچنین نحوه مدلسازی ماشین با داشتن پارامترهای آن بررسی میگردد. همچنین در این فصل ارتباط میان مرتبههای مختلف مدل پارک با نوع ژنراتور و نوع مطالعه مورد نظر تشریح میشود.
-2-2 ساختار فیزیکی ماشین سنکرون:
-1-2-2 ساختار روتور و استاتور:
بزرگترین و شاید متداولترین ماشین های الکتریکی که با سرعت سنکرون می چرخند، ماشین های سنکرون سه فاز میباشند. اگرچه ساخت ماشین های سنکرون سه فاز پر هزینه میباشد، اما بازده بالای این ماشینها در قدرتهای بالا بزرگترین مزیت آنها میباشد.
استاتور ماشینهای سنکرون معمولاً متشکل از یک هسته مورق فرومغناطیس با شیارهایی جهت قرار گیری سیم پیچیهای سه فاز گسترده میباشد. روتور ماشین نیز میتواند بصورت قطب برجسته یا قطب صاف ساخته شود. ماشینهای قطب برجسته اغلب به عنوان ژنراتورهای آبی جهت تطبیق سرعت پائین توربین-
های آبی با سرعت سنکرون استفاده میشوند. قطبهای روتور این نوع ماشین به صورت جداگانه ساخته شده و سپس بر روی یک استوانه سوار میشوند. ساختار روتور گرد یا قطب صاف نیز برای کاربردهای سرعت بالا مناسب است. ماشینهای سنکرون با روتور گرد با دو یا چهار قطب به عنوان ژنراتورهای واحدهای بخاری جهت تطابق با سرعت بالای توربین به کار میروند. همچنین در این ماشینها میتوان نسبت قطر به طول روتور را به منظور محدود کردن تنش های مکانیکی ناشی از نیروهای گریز از مرکز کوچک گرفت.
22
-2-2-2 سیمبندیهای ماشین
ماشین سنکرون سه فاز معمولاً متشکل از یک سیم پیچی سه فاز به عنوان آرمیچر و یک سیم پیچی تحریک میباشد که بنام سیم پیچی میدان نیز نامیده میشود. سیمپیچی آرمیچر معمولاً در ولتاژی بسیار بالاتر از ولتاژ تحریک کار میکند و از این رو نیازمند فضایی بیشتر برای عایقبندی مناسب میباشد.
همچنین با توجه به اینکه جریانهای گذرای شدیدی از این سیمپیچیها عبور می کند، باید قدرت مکانیکی کافی داشته باشند. از این رو معمول است که سیمپیچی آرمیچر را بر روی استاتور ماشین قرار دهند. از نظر فضایی سیمپیچیهای سه فاز آرمیچر، 120º با یکدیگر اختلاف مکان دارند و این موضوع سبب میشود که با چرخش یکنواخت روتور و به تبع آن چرخش یکنواخت میدان تحریک، در این سیمپیچیها ولتاژهایی القا شود که از نظر زمانی 120º با یکدیگر اختلاف فاز دارند. سیم پیچی تحریک یا میدان معمولاً بر روی روتور قرار داده میشود. در ماشینهای قطب برجسته معمولاً میله های مسی یا برنجی در سطح قطب جای می-
گیرند که عموماً این میلهها در دوانتها به وسیله حلقههایی به یکدیگر متصل میشوند تا یک قفس سنجابی شبیه آنچه در یک موتور القایی وجود دارد، ساخته شود. مجموعه این میلهها و حلقهها به عنوان سیم پیچی میراکننده میباشند.
روتور ژنراتورهای قطب صاف بصورت استوانهای است که از فولاد یکپارچه ساخته میشود. سیم پیچیهای میدان در این گونه روتورها بصورت یکنواخت در شکافهای بدنه روتور توزیع شدهاند که معمولاً به کمک گوههایی در جای خود محکم میشوند. اغلب در چنین ماشینهایی سیم پیچی میراکننده وجود ندارد، زیرا که روتور یکپارچه فلزی اجازه عبور جریانهای گردابی را فراهم می آورد که تاثیری مشابه جریانهای سیمپیچی-
های میراکننده دارد. برخی از سازندگان تاثیر میرایی بیشتر و قابلیت عبور جریان مولفه منفی را با استفاده از گوههای فلزی مستقر در شکافهای سیمپیچی تحریک (که در انتها به یکدیگر متصل شدهاند) یا با استفاده از میلههای مسی مستقل زیر گوههای نگه دارنده، فراهم میآورند.
-3-2 توصیف ریاضی ماشین سنکرون
-1-3-2 معادلات ریاضی حاکم بر ماشین سنکرون
در این قسمت مدل ریاضی ماشین سنکرون بر اساس تئوری دو محوری بصورت خلاصه پارک تشریح می-
شود. شکل (1-2) مدارهای در نظر گرفته شده برای استاتور و روتور ماشین را نشان میدهد. مدار استاتور شامل یک سیم پیچی سه فاز است و روتور نیز یک سیم پیچی تحریک و یک سیمپیچی میراکننده بر روی محور d و دو سیم پیچی میراکننده بر روی محور q دارد. تعداد سیم پیچیهای میراکننده در نظرگرفته شده به عوامل متعددی از جمله نوع ژنراتور بستگی دارد که در قسمتهای بعدی به آن اشاره خواهد شد. مدل نشان داده شده در شکل (1-2) مدل 2-2 براساس استاندارد IEEE Std 1110 میباشد.
23
i fd d ωr a e fd q ib i1d ikq Ψb Ψa θ eb i1q b a ia ea ec
c

Ψc
ic

شکل :(1-2) مدارهای استاتور و روتور ماشین سنکرون
:c , b, a سیم پیچی های سه فاز استاتور : fd سیم پیچی تحریک

: 1d سیم پیچی میرا کننده محور d

1q و : 2q سیم پیچی های میراکننده محور q : ωr سرعت زاویه ای روتور برحسب رادیان بر ثانیه
: θ زاویه مابین محور مغناطیسی روتور و محور مرجع (محور مغناطیسی فاز (a
در بدست آوردن معادلات ماشین سنکرون برای ساده سازی فرضیات زیر درنظر گرفته میشود:
الف ) شکافهای موجود بر روی سطح داخلی استاتور تاثیر قابل توجهی بر اندوکتانسهای روتور درحال حرکت ندارند.
) پسماند مغناطیسی آهن استاتور و روتور قابل صرف نظر کردن است.
) از نظر تاثیر متقابل استاتور و روتور، سیم پیچیهای استاتور بصورت سینوسی در امتداد فاصله هوایی
توزیع شدهاند.
هر چند در مدل ارائه شده اثر اشباع مستقیماً منظور نشدهاست، اما با تصحیح راکتانسهای دو محور با استفاده از ضرایب اشباع و یا با داخل کردن مولفههای جبرانکننده درتحریک میدان اصلی، پدیده اشباع نیز لحاظ میشود.
با فرض حالت ژنراتوری معادلات ولتاژ مربوط به سیم بندی های استاتور و روتور را میتوان به شکل روابط
(1-2) و (2-2) نوشت.
Ψs d vs  −is Rs  dt (1-2) d vr  −ir Rr  Ψr dt که در آن :
24
vs  v a vb vc t vr  v f v1d v1q v2q t is  i a ib ic t ir  i f i1d i1q i2q t Ys  Ya Yb Yc t Yr  Y f Y1d Y1q Y2q t Ra 0 0 0 Rb Rs  0 0 0 Rc Rf 0 0 0 R1d Rr  0 0 0 0 0 R1q 0 0 0 0 R2q :درک نایب ریز لکش هب ناوت یم ار روتور و روتاتسا یاهرودراش تلاداعم Ψs  Lssis  Lsrir (2-2) Ψ  Lt .i  L i r sr srr r : نآ رد هک
Lss  − −

Lls  L0 − Lms cos 2θr 1 L0 − Lms cos 2(θr − π 1 L0 − Lms cos 2(θr  π − 3 ) − 3 ) 2 2 1 π 2π 1 2 L0 − Lms cos 2(θr − 3 ) Lls  L0 − Lms cos 2(θr − 3 ) − 2 L0 − Lms cos 2(θr −π) 1 L0 − Lms cos 2(θr  π 1 L0 − Lms cos 2(θr  π) Lls  L0 − Lms cos 2(θr  2π ) − ) 2 3 2 3 25
0 0 L f 1d Llf  L f 0 0 L L L  L 1d l1d 1df L1q 2q Ll1q  L1q 0 0 rr Ll 2q  L2q L2q1q 0 0 Ls 2q cosθr Ls1q cosθr 2π Ls 2q cos(θr − 2π ) ( cos(θr − 3 3 2π Ls 2q cos(θr  2π ) 3 ( 3 cos(θr 
s1q
s1q

L L

Ls1d sin θr
Ls1d sin(θr − 23π )

Ls1d sin(θr  23π )

Lsf sin θr 2π t ( − r sin(θ sf L  rs L sr L 3 ( 2π sin(θr  Lsf 3 با استفاده از دسته معادلات (2-1) و((2-2 میتوان بطور کامل ماشین سنکرون را بررسی نمود. اما همچنانکه در این معادلات نیز دیده میشود، معادلات دارای عباراتی هستند که با θ تغییر میکنند. با توجه به اینکه θ نیز تابعی از زمان میباشد، این موضوع سبب پیچیدهتر شدن تحلیل ماشینهای سنکرون می-
شود. میتوان با تبدیل مناسبی متغیرهای استاتور را به شکل سادهتری درآورد. این تبدیل به نام تبدیل پارک معروف است. تبدیل پارک به صورت رابطه (3-2) میباشد.
2π cos(θ  Sa ) 3 (3-2) Sb ) 2π −sin(θ  3 1 Sc 2
( 2π − cos(θ cosθ 3 2 2π 3 ) −sin(θ − 3 −sinθ 1 1 2 2
Sd
Sq S0
که S میتواند هر کدام از متغیرهای ولتاژ، جریان یا شاردور ماشین باشد. عکس تبدیل پارک نیز بصورت رابطه (4-2) بیان میشود.
1 −sinθ Sd 2 (4-2) Sq 1 ( 2π −sin(θ − 2 3 S0 1 ( 2π −sin(θ  2 3
cosθ 2π 2 ( cos(θ − 3 3 ( 2π cos(θ  3
Sa
Sb Sc
با اعمال تبدیل، معادلات حاکم بر ماشین و متغیرهای متناظر بسیار ساده میشوند. این ساده شدن در دو مفهوم کلیدی زیر ریشه دارد:
الف: با اعمال این تبدیل در شرایط بهرهبرداری عادی و حالت ماندگار تمامی جریانها و شارهای سیم-
پیچیهای استاتور و روتور دارای مقدار ثابتی خواهند بود.
26
ب: با انتخاب دو محور d و q که 90درجه اختلاف فاز دارند، شارهای تولید شده توسط جریانها بر روی یک محور هیچ پیوندی با شارهای محور دیگر نخواهند داشت. بنابراین دو دسته متغیر متعامد بدست خواهد آمد که این موضوع باعث ساده سازی بسیاری خواهد شد، زیرا هم باعث ساده سازی مقادیر راکتانسها میشود و هم می توان مدار معادل ماشین را بصورت دو مدار مستقل از هم در نظر گرفت.
معادلات نهایی پریونیت شده در دستگاه مرجع روتور به شکل روابط (5-2) و (6-2) میباشند. جزئیات بدست آوردن این معادلات در مراجع مختلف تشریح شدهاست و در اینجا از تکرار مجدد آن خودداری می-
شود. باداشتن روابط فوق، رفتار الکتریکی ماشین شبیه سازی می شود.
(5-2)
(6-2)

Yd 1 d Yq + wr V d = - i d Ra - w0 dt w0 Y d 1 Y + wr + a R q = - i q V q w0 dt d w0 Yfd 1 d efd = i fd Rfd + w0 dt Y d 1 + 1d R 1d 0 = i 1d w0 dt Y d 1 + 1q R 1q 0 = i 1q w0 dt Y2q d 1 0 = i 2q R 2q + w0 dt id Xad Xad Xl  Xad 1 Yd i fd Xad Xlf  Xad Xad  Yfd Xad Xad W0 Xl1q  Xad i1d Y1d i Xaq Xaq Xl  Xaq Yq i q Xaq Xl1q  Xaq Xaq 1  Y1q W 1q Xaq Xaq 0 Xl2q  Xaq i2q Y 2q x 0i 0 1 Y0 = - w0 براساس روابط ولتاژ و شار ارائه شده میتوان مدار معادل ماشین سنکرون را بدست آورد. این مدار درشکل
(2-2) نشان داده شده است.
27

الف: محور طولی،

ب: محور عرضی، q
xl i 0 R0
+
V 0
ج: محور صفر

-
شکل :(2-2) مدار معادل ماشین بر اساس تئوری پارک
-2-3-2 معادلات حرکت
معادلات حرکت معادلاتی هستند که اهمیت اساسی در مطالعات پایداری سیستمهای قدرت دارند. این معادلات که بعنوان معادلات لختی چرخشی نیز نامیده میشوند، تاثیر عدم تعادل بین گشتاور الکترومغناطیسی و گشتاور مکانیکی ماشین سنکرون را بیان مینمایند. در این بخش نیز معادلات حاکم بدون ذکر جزئیات بیان میشوند که برای دسترسی به جزئیات کامل میتوان به مراجع مختلف موجود مراجعه نمود.
زمانی که عدم تعادل بین گشتاورهای اعمال شده بر روی روتور وجود داشته باشد، گشتاور خالص اعمال شده، باعث شتاب گرفتن (یا کندشدن حرکت) روتور میشود. این گشتاور برابر است با:
Ta  Tm −Te(5-2)
: Ta گشتاور شتاب دهنده برحسب N.m
28
: Tm گشتاور شتاب مکانیکی برحسبN.m : Te گشتاور الکترومغناطیسی برحسب N.m معادله حرکت نیز به صورت رابطه (6 - 2) میباشد: (6-2) TaTm−Te dωr J dt در شبیه سازیهای ماشین سنکرون معمولاً شارها به عنوان متغیرهای حالت فرض میشوند. در این صورت توان الکتریکی ماشین در مبنای واحد به شکل رابطه (7-2) خواهد بود.
Pe ωr (ψd iq −ψqid )(7-2)
با تقسیم رابطه توان الکتریکی بر سرعت مکانیکی روتور، رابطه گشتاور الکترومغناطیسی به شکل رابطه -2) (7 در میآید :
Te ψd iq −ψqid(8-2)
-4-2 پارامترهای ماشین سنکرون
در معادلات حاکم بر ماشین سنکرون که در قسمت 3-2 ارائه شد، اندوکتانسها و مقاومتهای مدارهای استاتور و روتور به صورت پارامتر ظاهر شدند. این پارامترها موسوم به پارامترهای اصلی یا اساسی ماشین هستند و بصورت اجزای مدارهای معادل دو محور d و q در شکل (2-2) قابل تشخیص هستند. هر چند این پارامترها بطور کامل مشخصههای الکتریکی ماشین را بیان میکنند، اما آنها را نمیتوان از عکسالعملهای قابل اندازهگیری ماشین مستقیماً بدست آورد. از اینرو، روش مرسوم در تعیین اطلاعات ماشین این است که آنها را برحسب پارامترهایی بیان میکنند که از رفتار قابل مشاهده ماشین در پایانههای آن قابل تشخیص بوده و تحت آزمایشهای مناسب، قابل اندازهگیری هستند. در این قسمت انواع پارامترهای ماشین و ارتباط آن با پارامترهای اساسی مورد بررسی قرار میگیرد.
-1-4-2 پارامترهای اساسی ماشین
پارامترهای اساسی ماشین یا پارامترهای مدار معادل، از اعمال تبدیل پارک بر روی معادلات حوزه زمان ماشین سنکرون بدست میآیند و مشخص کننده عناصر مدارهای معادل محورهای طولی و عرضی ماشین هستند. تعداد این پارامترها با مرتبه مدل تغییر میکنند. از مشکلات عمده کار با این پارامترها، مشخص نبودن دقیق مقدار همگی آنها است. بعبارت دیگر روشی برای تعیین مقادیر دقیق این پارامترها بصورت یک-
جا وجود ندارد و روشهای موجود همگی مقادیر تقریبی مربوط به این پارامترها را بدست می دهند.
29
بعنوان نمونه اگر مدل 2-2 استاندارد IEEE Std1110 که در شکل (1-2) نشان داده شدهاست را درنظر بگیریم، کلیه عناصر مداری که در شکل نشان داده شدهاند، پارامترهای مدار معادل بوده و به راحتی قابل محاسبه و اندازهگیری نمیباشند. حتی بعضی از آنها مخصوصاً بعضی از پارامترهای برخی از شاخههای مدار محور q وجود فیزیکی خارجی نداشته و صرفاً جهت مدل سازی رفتار ماشین در نظر گرفته میشوند.
-2-4-2 پارامترهای عملیاتی
همانگونه که از نام این پارامترها پیداست، پارامترهای عملیاتی، ماشین سنکرون را از دید سیستمی بیان می-
کنند و معین کننده رابطه ورودی و خروجی ماشین سنکرون هستند. در این حالت تغییرات شار محور طولی و عرضی، تغییرات جریان محورهای طولی و عرضی و تغییرات ولتاژ سیستم تحریک بعنوان ورودی یا خروجیهای سیستم در نظرگرفته شده و با استفاده از پارامترهای عملیاتی این ورودیها و خروجیها به یکدیگر مرتبط میشوند.
در شکل عملیاتی, معادلات روتور را میتوان به صورت سیستمی با پارامترهای گسترده محسوب کرد. این پارامترها را می توان از طریق محاسبات طراحی و یا آسانتر از طریق آزمایش پاسخ فرکانسی بدست آورد.
زمانیکه تعداد محدودی مدار برای روتور در نظر گرفته شود، می توان این پارامترها را بصورت نسبت دو چند جملهای برحسب S (عملگر لاپلاس) بیان نمود. درجه چند جملهای مخرج حداکثر برابر تعداد مدارهای فرض شده بر روی روتور است. پارامترهای عملیاتی نسبت به پارامترهای مدار معادل کاربرد بیشتری داشته و به ماشین وجهه سیستمی میدهند. این پارامترها درحقیقت مشخصههای فرکانسی ماشین سنکرون هستند و عبارتند از یک دسته منحنیهای مشخصه یا روابط تحلیلی که رابطه بین امپدانس مختلط (یا عکس آن) را نسبت به لغزش در فرکانس نامی مشخص مینمایند. در زیر سه مشخصه فرکانسی مهم ماشین معرفی می شوند .
الف ) امپدانس عملیاتی محور طولی ( ( Zd(s)
این مشخصه بصورت نسبت بین دامنه مولفه اصلی و ماندگار ولتاژ آرمیچر (ناشی از مولفه محور طولی جریان آرمیچر) به دامنه مولفه اصلی و مختلط این جریان که بصورت تابعی از فرکانس بیان میشود، تعریف شده و آن را Zd(s) مینامند. این مشخصه را در حالتی که سیم بندی میدان اتصال کوتاه گردیده است، برای فرکانسهای مختلف اندازهگیری مینمایند.
ب) امپدانس عملیاتی محور عرضی ( ( Zq(s)
این مشخصه بصورت نسبت بین دامنه مولفه اصلی ولتاژ آرمیچر تولید شده توسط شار مغناطیسی محور عرضی ناشی از مولفه جریان آرمیچر در جهت محور عرضی به دامنه مولفه اصلی این جریان تعریف شده و بر حسب تابعی از فرکانس(لغزش) بیان میگردد.
ج) مشخصه فرکانسی G(s) بین سیم بندی میدان و آرمیچر
30
این مشخصه به صورت نسبت بین دامنه مولفه اصلی ولتاژ آرمیچر ناشی از جریان سیمبندی میدان در فرکانسهای مختلف به دامنه مولفه اصلی ولتاژ اعمالی در سیم بندی میدان تعریف میگردد.
-3-4-2 پارامترهای دینامیکی
این پارامترها به لحاظ سابقه، اهمیت و کاربرد فراوان آنها پارامترهای استاندارد ماشین نامیده میشوند، اما از آنجائیکه بیشتر حالتهای گذرا و دینامیکی ژنراتور را مدنظر دارند، به آنها پارامترهای دینامیکی نیز اطلاق می شود. یکی از دلایل اهمیت این پارامترها، قابلیت تشخیص و اندازهگیری آنها میباشد. این پارامترها را میتوان با استفاده از آزمایشهای خاصی که بعضی استانداردها نیز به آن اشاره دارند، مستقیماً بدست آورد. با استفاده از این پارامترها میتوان ژنراتور سنکرون را بویژه در حالات گذرا و دینامیکی تحلیل نمود. آزمایشات مربوط به استخراج این پارامترها سابقه نسبتاً زیادی دارد. تقسیم بندی این پارامترها که شامل اندوکتانسها و ثابت زمانیها هستند، به صورت پارامترهای دینامیکی محور طولی،محور عرضی همچنین پارامترهای
تندگذر و کندگذر میباشند که بسته به نوع تحلیل، جهت بررسی یک پدیده، پارامترهای مورد نیاز متفاوت
خواهد بود. این پارامترها بطور خلاصه شامل راکتانسهای سنکرون ( X q , X d )، راکتانسهای تندگذر و کندگذر محورهای طولی و عرضی( ( X ′q′, X ′d′, X ′q , X ′d ثابت زمانیهای کندگذر و تندگذر مدار باز محورهای طولی و عرضی ( ( T ′′qo ,T ′′do ,T ′qo ,T ′do و ثابت زمانیهای کندگذر و تندگذر اتصال کوتاه محورهای طولی و عرضی ( ( Tq′′,Td′′,Tq′,Td′ می باشند.
-5-2 محاسبه پارامترهای دینامیکی ماشین سنکرون بر اساس پارامترهای
اساسی ماشین
در محاسبه مقادیر اولیه شارهای گذرا در مدارهای تزویج شده از تئوری ثابت بودن شار دور استفاده میشود.
این تئوری بطور خلاصه عبارتست از اینکه شاردور مدار القائی با مقاومت و emf کوچک نمیتواند بطور لحظهای تغییر یابد. در حقیقت اگر emf یا مقاومتی در مدار موجود نباشد، شاردور آن ثابت خواهد ماند. این تئوری را میتوان در محاسبه جریانها بلافاصله بعد از تغییر شرایط مدار برحسب جریانهای قبل از تغییر استفاده کرد. هنگامی که یک اغتشاش همانند اتصال کوتاه در سمت استاتور ماشین اتفاق میافتد، شار استاتور تغییر میکند. پاسخ ماشین به اغتشاش براساس نحوه تغییرات جریانها و شارها عموماً به سه دوره زیرگذرا، دوره گذرا و ماندگار تقسیم میشود. در دوره زیرگذرا تغییر در جریان سیمپیچیهای میراکننده مانع از نفوذ شار ایجاد شده توسط استاتور به روتور میگردد. با کاهش جریان سیم پیچیهای میراکننده، دوره گذرا آغاز میشود که در آن تغییر جریانهای سیمپیچی میدان همان اثر را، اما ضعیفتر خواهد داشت. در نهایت در حالت ماندگار شار ایجاد شده استاتور به داخل روتور نفوذ خواهد کرد. شکل (3-2) توزیع شار در دورههای زیر گذرا، گذرا و ماندگار ماشین پس از وقوع یک اغتشاش سمت استاتور را نشان میدهد که بر اساس مسیر شار در هر یک از این حالتها میتوان راکتانسهای سنکرون، گذرا و زیرگذرای ماشین را تعریف کرد.
31

دوره زیرگذرا

دوره گذرا

حالت ماندگار

25%

25%

90 9090

90 9090

25%
25%
شکل (3-2) توزیع شار در ماشین سنکرون طی دورههای زیرگذرا، گذرا و ماندگار
در این قسمت نحوه محاسبه پارامترهای دینامیکی ماشین سنکرون برحسب پارامترهای اساسی یا همان پارامترهای مدار معادل ماشین تشریح میشود. همچنین مدار معادل ماشین برای هر یک حالتهای ماندگار، گذرا و زیرگذرا ارائه میشود. مدل در نظر گرفته شده برای ژنراتور بر اساس استاندارد IEEE Std1110،
32
مدل 2-2 میباشد. در صورت استفاده از مدلهایی با مرتبه متفاوت، رابطه پارامترهای دینامیکی تغییر یافته اما نحوه محاسبه آنها بصورت مشابه میباشد.
-1-5-2 محاسبه راکتانسهای ماشین
الف – راکتانسهای سنکرون
معمولاً اندوکتانس را به عنوان نسبت شاردور به جریان تعریف می کنند. وقتی که قله mmf گردان در امتداد محور d قرار گرفت، نسبت شاردور استاتور به جریان استاتور اندوکتانس محور (Ld) d نامیده میشود.
با بدست آمدن اندوکتانسها بدیهی است که راکتانسهای متناظر نیز به سادگی قابل محاسبه هستند.
همچنین وقتی قله mmf گردان در امتداد محور q قرار بگیرد، نسبت شاردور استاتور به جریان آن، اندوکتانس سنکرون محور (Lq) q خواهد بود. شکل (4-2) مدار معادل ماشین در شرایط حالت ماندگار را نشان می دهد.
x fd xl x1q xl i fd i1q  0 x1d X d → x2q X q → xad xaq 0 i i2q  0 1d الف-مدار معادل محور d ب-مدار معادل محورq شکل :(4-2) مدار معادل ژنراتور سنکرون در حالت ماندگار
در حالت ماندگار، راکتانسهای سنکرون محور d و q به ترتیب با توجه به شکل (4-2) محاسبه می شوند.
مقادیر این راکتانس ها در روابط (9-2) و (10-2) ارائه شده است.
(9-2) X d  xl  xad
(10-2) X q  xl  xaq
ب- راکتانسهای گذرا
برای محور مستقیم، با توجه به اینکه مقاومت سیمپیچیهای میراکننده معمولاً بزرگتر از مقاومت سیم بندی میدان میباشد، جریان القایی در این سیم پیچیها بسیار سریعتر از جریانهای القایی در سیم بندی میدان میرا میشود. برای دوره گذرا فرض میشود که حالت گذرای میراکننده با میرایی فوقالعاده زیاد تمام شده است، در حالیکه جریانهای القایی در سیم بندی میدان هنوز برای مخالفت با تغییر شاردور ناشی از جریان-

های استاتور تغییر میکنند. مدارهای معادل ماشین در دوره گذرا مطابق شکل (5-2) می باشد. مدار معادل محور q نیز به طریق مشابه قابل توجیه است.

33
x fd xl Vfd x1d X ′d → xad i1d  0 الف-مدار معادل محور d ب-مدار معادل محورq
شکل :(5-2) مدار معادل ماشین سنکرون در دوره گذرا
براساس مدارهای معادل بدست آمده، راکتانس های گذرای محورهای d و q به شکل روابط (11-2) و(-2 (12 محاسبه می گردند.
(11-2) xad x fd x fd xl  X ′d  xl  xad xad  x fd (12-2) xaq x1q x1q xl  X ′q  xl  xaq x aq x 1q ج-راکتانس های زیر گذرا
در دوره زیرگذرا، جریانهای گذرای القا شده در سیم بندیهای روتور سعی دارند تا شاردور هر یک از مدارهای روتور را در ابتدا ثابت نگه دارند. براین اساس مدارهای معادل محورهای d و q ماشین سنکرون در این حالت مطابق شکل (6-2) میباشد.

الف-مدار معادل محور dب-مدار معادل محورq
شکل :(6-2) مدار معادل ماشین سنکرون طی دوره زیر گذرا
در این حالت برای محور d راکتانس دیده شده معادل سه راکتانس موازی xad ، x fd و x1d میباشد که با xl سری شده است. راکتانس زیر گذرای مدار باز محور q نیز مشابه محور d محاسبه میشود. براساس مدار معادل های ارائه شده، این راکتانس ها طبق روابط (13-2) و (14-2) محاسبه میشوند.
(13-2) xad x fd x1d xl x fd  x1d X ′d′  xl  xad xad x fd  xad x1d  x fd x1d 34
(14-2) xad x fd x1d xl x1d x fd  X ′d′  xl  xad x x x ad x fd x ad x fd 1d 1d -2-5-2 محاسبه ثابت های زمانی ماشین
حضور دو مجموعه سیم بندی برروی روتور، دو مجموعه ثابت زمانی مختلف را سبب شدهاست. مجموعه با مقادیر بزرگتر مربوط به ثابت زمانیهای گذرا و مجموعه با مقادیر کوچکتر مربوط به ثابت زمانیهای زیرگذرا هستند. معمولاً سیم بندیهای میراکننده که مقاومت بیشتری نسبت به سیم بندیهای میدان دارند، با ثابت زمانیهای زیرگذرا متناظرند.
ثابت زمانیهای گذرا و زیرگذرا بر روی محورهای d و q معمولاً در دو حالت تعریف میشوند. در یک حالت که استاتور مدار باز است و ثابت زمانیهای مدار باز تعریف میشود، ( ( T ′′qo ,T ′′do ,T ′qo ,T ′do، و درحالت دیگرسیم پیچی استارتور بصورت اتصال کوتاه فرض می شود( .( Tq′′,Td′′,Tq′,Td′ میتوان نشان داد که نسبت ثابت زمانی گذرای محور d با استاتور اتصال کوتاه به ثابت زمانی گذرای محور d با استاتور مدار باز برابر است با نسبت راکتانس ظاهری که جریان استاتور با سیم بندی میدان اتصال کوتاه شده می بیند، به راکتانسی که جریان استاتور با سیم بندی میدان مدار باز میبیند.
الف -ثابت زمانی های گذرا
مدار معادل ماشین جهت استخراج ثابت زمانیهای گذرای مدار باز محور d و q در شکل (7-2) نمایش داده شدهاست.

Rfd
′ T do ← R1d
i1q=0
xfd
Rsxl
x1d
xad
الف :
محور dب: محورq
شکل :(7-2) مدار معادل ماشین جهت استخراج ثابت زمانی های گذرای مدار باز
براساس فرضیات فوق و مدارمعادل شکل (7-2) ثابت زمانیهای مدارباز ماشین بصورت روابط (15-2) و
(16-2) بدست می آیند. (15-2) xfdxad 1 T ′do  ω0 R fd (16-2) x1qxaq 1 T ′qo  R ω 0 1q 35
همچنین مقادیر ثابت زمانیهای گذرا با استاتور اتصال کوتاه شده بر اساس روابط (17-2) و (18-2) محاسبه میشوند.
(17-2) x′d  Td′ xd T ′do (18-2) x′q  Tq′ xq T ′qo ب- ثابت زمانیهای زیر گذرا
ثابت زمانی زیرگذرای مدار باز محور d عبارتست از زمان لازم برای کاهش مولفه d جریان به مقدار 1e ام مقدار اولیه خود، هنگامی که در ترمینال ماشینی که با سرعت نامی می چرخد، بطور ناگهانی اتصال کوتاهی رخ دهد. بعبارت دیگر این ثابت زمانی عبارتست از ثابت زمانی جریان سیمبندی میراکننده d وقتی سیمبندی میدان اتصال کوتاه شده و سیمبندیهای استاتور مدار باز باشند. از مقاومت سیم بندی میدان در این دوره کاهش ولتاژ صرف نظر میشود. ثابت زمانی های زیر گذرای مدار باز محور q نیز به طریق مشابه تعریف میشوند. مدار معادل ماشین جهت استخراج ثابت زمانیهای زیرگذرای مدار باز مطابق شکل (8-2) میباشد.

براساس فرضیات فوق و مدار معادلهای ماشین در دوره زیرگذرا و ثابت زمانیهای زیرگذرای مدار باز ماشین بر اساس روابط (19-2) و (20-2) محاسبه میگردند.

الف : محورdب:محورq
شکل :(8-2) مدارمعادل ماشین جهت استخراج ثابت زمانی های زیر گذرای مدار باز
(19-2)
(20-2)

 x fd xad x fd  xad x1q xaq  aq x x 1q
1 1 ′′ xad  ω x1dxfd x1d R R 0 Tdo  ω 1d 0 1d 1 1 ′′ xaq  ω x2qx1q x2q 2q R 0 R 0 Tqo  ω 2q 36
-6-2 مراتب مختلف مدلهای ژنراتور سنکرون براساس مدل دو محوری پارک
روابط ارائه شده در قسمت (3-2) تا حدود قابل قبولی عملکرد الکتریکی دینامیکی یک ماشین سنکرون را بیان می کنند. اما گاهی این روابط را نمی توان بطور مستقیم برای مطالعات سیستمهای قدرت بزرگ بکار برد. از طرفی برخی از اوقات نیز لازم است رفتار ماشین سنکرون با جزئیات بیشتری مدل شود. در مدل دو محوری پارک همانگونه که قبلاً هم تشریح شد، مقادیر استاتور به دو سری مقادیر در دو جهت تبدیل می-
شوند که یکی در راستای محور مغناطیسی سیم پیچی میدان بوده (محور (d و دیگری با 90 درجه اختلاف با محور d عمود بر محور مغناطیسی سیم پیچی میدان میباشد (محور .(q محور d روتور شامل سیم پیچی میدان و سیم پیچیهای میراکننده میباشد. محور q نیز شامل سیم پیچیهای میراکننده این محور است.
باتوجه به تعداد سیم پیچیهای درنظر گرفته شده برای محور d و q روتور، مراتب مختلفی برای مدل ژنراتور سنکرون متصور است. براساس استاندارد IEEE Std 1110، مدل ژنراتور بایک شماره دورقمی Model AB مشخص میشود که A تعداد سیم پیچیهای درنظر گرفته شده برای محور d روتور و B

تعداد سیمپیچیهای منظور شده برای محور q روتور میباشد. جدول (1-2) مراتب مختلف ژنراتور سنکرون را نشان میدهد. نوع مدل انتخاب شده برای ژنراتور سنکرون وابسته به پارامترهای مختلفی از جمله نوع ژنراتور و ساختار فیزیکی روتور و انواع مطالعه مورد نظر است که در قسمتهای بعدی تشریح میشود.
37
جدول :(1-2) مراتب مختلف مدلهای ژنراتور سنکرون

فصل سوم:

بررسی روشهای شناسایی پارامترهای
دینامیکی ژنراتورهای سنکرون
39
-1-3 مروری بر پیشینه شناسایی پارامترهای دینامیکی ژنراتور سنکرون:
بحث پارامترهای دینامیکی ماشین سنکرون و یا به عبارت دیگر این مطلب کـه بـرای بیـان رفتـار ماشـین سنکرون در حالتهای گذرا از راکتانسهای مربوط به حالت دائم نمیتوان استفاده کرد، برای اولین بار در سـال
1920 با طرح مفهوم راکتانس اتصال کوتاه مطرح گردید. بعدها این ایده بعنوان پایه و اسـاس اولیـه تئـوری
"ثابت بودن شاردور در برگیرنده" قرار گرفت و در مقالاتی توسط دوهرتی1 درسال 1923 و بیـولی2 در سـال
1929 دوباره عنوان گردید.
آقای کری3 این مطلب را به این صورت طرح کرد که در هر مدار بسته بلافاصله بعد از هر تغییر بوجود آمـده در جریان، ولتاژ ویا موقعیت فیزیکی این مدار نسبت به موقعیت مدارات دیگـر کـه بـا آن بطـور مغناطیـسی درگیر میباشند، شار دور در برگیرنده ثابت باقی خواهد ماند . با توجه به مقاومت موجود در سیم پیچی میدان و دیگر سیم پیچیهای روتور (دمپرها) و در نتیجه تغییرات حاصله در شاردور در بر گیرنده در طی مدت زمان بعد از وقوع تغییرات ناگهانی، لزوم معرفی ثابت زمانیهای گوناگون ماشین نیز بعدها بـرای تحلیـل دقیـق تـر مورد ملاحظه قرار گرفت.
بر این اساس پارک4 و روبیرتسون5 در سال 1928 راکتانسهای دیگری از قبیل راکتانسها و ثابـت زمانیهـای محور عرضی و محور طولی را برای رژیم های تندگذر و کندگذر و به همین صورت مفاهیم دیگری همچون حالات کندگذر و تندگذر را در شارها، ولتاژها و جریانها نیز مطرح نمودند. گام بعدی در همین رونـد معرفـی مدار معادل ماشین بود. بسط منطقی این طریقه تحلیـل رفتـار ماشـین (بعـد از هـر تغییـر ناگهـانی) معرفـی مدارهای مربوط به محورهای طولی و عرضی ماشین با این فرض بود که بتوان یک اندوکتانس متقابل بـین سیم بندیهای موجود در روتور و استاتور تعریف نمود. بدین ترتیب و با در نظر گرفتن یک اندوکتانس متقابـل برای کوپلاژ بین سیم بندیهای روتور و استاتور و همچنین انتساب یک اندوکتانس پراکندگی به هـر کـدام از سیم بندیها (استاتور، میدان وبدنه روتور) مدار معادل مربوط به محور طولی ماشین. در سال 1931،کیلگوری6
در طی یک پروژه - ریسرچفاکتورهای مؤثر در محاسبات مربوط به بدست آوردن راکتانسهای ماشین سـنکرون را کـه مبنای خواص فیزیکی و ابعاد هندسی ماشین(استاتور، روتور و سیم پیچی میدان) میباشند بیان نمود. در ایـن مسیر در سال 1929، پارک نیز ایده محورهای طولی و عرضی برای ماشین را که قبلا توسط خـود او مطـرح شده بود به تبدیلات d-q که طی آن کمیات مربوط به سه فاز به متغیرهای q-d مرتبط می گردیـد بـسط داده و به این ترتیب پایه معادلات ماشین بر مبنای تئوری دو محوری بنا نهاده شد.

1-Doherty 2- Biowly 3- Cary 4- Park 5- Robertson 6- Kilgore
40
در سال 1931، شروین1 روابط لازم جهت بدست آوردن پارامترهای ماشین سنکرون را بـرای حالـت دائـم و گذرا، از طریق نتایج آزمایش ارائه نمود و این در حقیقت اولین روش پذیرفته شده بطور عام برای آزمایشهای ماشین سنکرون بود.که در سال 1945 میلادی توسط کمیته مربوط به ماشین سنکرون AIEE چاپ گردید.
از لحاظ تاریخی کمیته ماشینهای الکتریکی و استاندارد شماره 115 مربوط به IEEE ماحصل همان کمیتـه و همان روش آزمایشی ارائه شده در طی سالهای بعدی می باشد.
در طی اوائل دهه 60 میلادی به همان صورت که ابزار و تکنیکهای محاسباتی کـه در تحلیـل سیـستمهای قدرت بکار می رفت از لحاظ ابعاد و سرعت با روند رو به رشدی روبرو بود نیاز به مـدلهای دقیـقتـر ماشـین سنکرون جهت مطالعات پایداری نیز محسوس شده و بـرای ایـن خـاطر روشـهای کلاسـیک بدسـت آوردن پارامترهای ماشین سنکرون نیز دوباره مورد توجه بیشتر و دقیقتر قرار گرفت. در طی ایـن سـالها عـلاوه بـر مقالات متعددی که در این رابطه به چاپ رسید، استانداردهایی نظیر اسـتانداردBS, IEC, IEEE مربـوط به بخش ماشین نیز به دفعات متعدد چاپ و مورد تجدید نظر قـرار گرفتنـد. ایـن اسـتانداردها از میـان انـواع روشهای متفاوت و گوناگونی که ارائه میگردیدند و با توجه به رعایت نکات عملی و تکنیکهای انـدازهگیـری در طی جلسات متعدد کمیتههای ماشینهای الکتریکی، آنهایی را که تا حدی قابل قبول تشخیص مـی دادنـد انتخاب کرده و در استانداردها به عنوان روشهای کلاسیک مطرح و مورد تایید قرار می دادنـد. از مشخـصات مهم آزمایشات کلاسیک مربوط به قبل از دهه 80 تاکید روی آزمایش اتصال کوتاه سه فاز ناگهـانی و سـعی در بدست آوردن پارامترهای ماشین بـا اسـتفاده از چنـین آزمایـشی بـود کـه در حـال حاضـر هنـوز هـم در مشخصات ارائه شده در نیروگاهها نتایج حاصل از آزمایش اتصال کوتاه ناگهانی ارائه می گردد.
از جمله نکات محدودکننده اینگونه آزمایشها عدم دسترسی به پارامترهای مربـوط بـه محـور عرضـی، عـدم صرفه اقتصادی و قابلیت انجام آن در محل نیروگاهها و در تحت ولتاژ نامی بود. در حقیقت تـا قبـل از سـال
1983 روشهای دسترسی به پارامترهای مربوط به محور q در استانداردها مسکوت گذارده شده بود.
در طی سالهای 1960 الـی 1980 آزمایـشات گونـاگونی جهـت پاسـخگویی بـه سـؤالاتی از قبیـل اهمیـت پارامترهای مربوط به محور عرضی و همچنین درجه دقّت مورد لزوم برای پارامترهای ماشین و یا درجه مدل بکار رفته برای ماشین مطرح شده است. آزمایشات نیروگاه نورث فلیت2 در سال 1969 و تحقیقات انجام شده مؤسساتی چون EPRI, NPCC & Ontario-Hydro از این دسـتهانـد. ایـن مجموعـه فعالیـتهـا نتایجی از این قبیل را به همراه داشت:
در شبیه سازی دینامیکی رفتار ماشینهای الکتریکی، اطلاع دقیـق از پارامترهـای ماشـین بـه انـدازه درجه مدل انتخابی اهمیت دارد. این اهمیت در باب پارامترهای محور عرضی بارزتر است.
در تعیین پارامترهای ماشین همواره آزمایشاتی که منجر به تغییرات کوچک(بزرگ) در مقادیر ولتاژ و جریانهای ماشین گردند، اطلاعات مناسبی از پارامترها برای مطالعات مربوط بـه اغتـشاشات بـزرگ (کوچک) را در اختیار قرار نمیدهد.

7- Shervin 8- North Fleet
41
با توجه به این نکته پارامترها باید بسته به نوع مطالعه تصحیح و بهینه سازی شوند.
ارزش پارامترهای محور عرضی در شبیه سازی رفتار توربوژنراتورهای با روتـور یکپارچـه بـه حـدی است که انجام آزمایشهای جداگانه در این جهت راتوجیه میکند.
بدین ترتیب در سالهای بعد از 1980 آزمایشهای جدیدتری چون میرائی شار1 جایگاه ویژهای در حوزه تعیـین پارامترهای دینامیکی ماشینهای سنکرون پیدا کردند.
-2-3 انواع روشهای تعیین پارامترهای دینامیکی ژنراتور سنکرون:
به طور کلی آزمایشهای موجود در حوزه تعیین پارامترهای دینامیکی ژنراتور سنکرون را می توان به دو دسته :
روشهای کلاسیک
روشهای جدید
تقسیم بندی کرد. روشهای کلاسیک، آزمایشهایی محدود را تشکیل میدهند که عموماَ از نظر زمانی نیز، بـر روشهای جدید تقدم دارند. مهمترین معیارهای مطرح در انتخاب روشهای مورد استفاده عبارتنداز:
انجام آزمایش در آن کشور ممکن باشد و به ابزار پیچیده نیاز نداشته باشد.
استانداردهای معتبر آن را تایید کند.
با بکارگیری آن تعداد بیشتری از کمیتها را بتوان شناسایی کرد.
آن روش قادر به اندازهگیری پارامترهای محور عرضی نیز باشد.
-1-2-3 روشهای کلاسیک اندازهگیری پارامترهای دینامیکی ژنراتور سنکرون:
روشهای کلاسیک روشهایی محدود هستند که عموما قبل از دهه 80 میلادی ابداع شدهاند و بـا انجـام آنهـا تنها یک یا چند پارامتر شناسایی میشود. این روشها برروی هر ژنراتـوری قابـل اجـرا بـوده و بـه تجهیـزات پیشرفته و پیچیده نیاز ندارد. تغییرات این روشها در خلال این سالها عموما از جنس اصلاح روابط محاسـباتی میباشد. اغلب آنها استاندارد شدهاند، ولی متاسفانه با انجام هر یک از این آزمایشها تنهـا تعـداد محـدودی از پارامترها بدست میآیند. از نقاط ضعف این روشها مساله تعیین پارامترهای محور q اسـت. از معایـب عمـده دیگر بعضی از این روشها مخرب بودن آنهاست. با این شرایط مجوز استفاده از این روشها علیرغم اسـتاندارد بودن آنها صادر نمیگردد.
به عنوان نمونه آزمایش اتصال کوتاه سهفاز اگر چه نتایج خوبی را از جهت تعیین پارامترها در بر داشته باشد، به علت آثار مخرب الکتریکی و مکانیکی جبران ناپذیر آن چندان مورد توجـه نیـست. اغلـب کمیتهـایی کـه توسط آزمایشهای کلاسیک تعیین میشود بر پایه مدل استاندارد IEEE تبیین شـدهانـد بـا یـک سـیمپـیچ میرایی محور طولی و عرضی. بسیاری از این روشها در تعیین پارامترها برای مدلهایی از مرتبـه بـالاتر ناکـام خواهند بود.

9- dc decay
42
-2-2-3 روشهای جدید در تعیین پارامترهای دینامیکی ژنراتورهای سنکرون:
همگام با رشد سیستمهای کـامپیوتری، توسـعه تجهیـزات انـدارهگیـری و پدیـد آمـدن سیـستمهای هـوش مصنوعی، مجموعه جدیدی از روشها برای شناسایی پارامترهای دینامیکی ژنراتورهای سنکرون پدیـد آمدنـد.
بطور کلی در این روشها با اعمال ورودیهای مناسب در وضعیتهای متفاوت روتور(ایـستا یـا متحـرک) و ثبـت خروجیها، توابع انتقال ماشین شناسایی شده است. سپس با فرض یک مدل خاص بـرای ماشـین مـیتـوان پارامترهای ماشین را با روشهای مناسبی تخمین زد. اخیرا مدلهایی با مرتبه بالاتر نیز در اسـتانداردها مطـرح شدهاند. شناسایی پارامترهای دیگری که همگام با رشد درجه مدل مطرح شدهاند را صرفا میتوان با اسـتفاده از روشهای جدید تعیین پارامترهای دینامیکی ژنراتور سنکرون شناسایی کرد، اگر چه توانایی روشهای مذکور در تعیین این پارامترها متفاوت است. در مجموع روشهای جدید را میتوان تلاشـهایی بـرای دسـتیـابی بـه اهداف زیر دانست:
أ- دستیابی به روشهای بلادرنگ در تخمین پارامترها ب- استفاده از اطلاعات بهره برداری برای شناسایی پارامترها ت- شناسایی پارامترها با دقت هرچه بیشتر ث- تلاش در سادهسازی مکانیزم تخمین
به عنوان نمونه از مهمترین روشهای مطرح در این دسته به موارد زیر میتوان اشاره کرد: (1 روشهای بنا شده برپایه سیستمهای هوش مصنوعی:
(a تخمین پارامترهای دینامیکی با استفاده از شبکه عصبی (b تخمین پارامترهای دینامیکی با استفاده از الگوریتم ژنتیک
(2 روشهای بنا شده بر پایه تکنیکهای معادلات معادلات جزئی: (a تعیین پارامترها با استفاده از تکنیک اجزاء محدود
(3 شناسایی پارامترها ماشین سنکرون با استفاده از تست پاسخ فرکانسی
(4 شناسایی پارامترها با استفاده از دامنه وسیع تحریک
(5 شناسایی پارامترها با استفاده از اطلاعات تست باربرداری
(6 شناسایی پارامترها با استفاده از اطلاعات میرایی شار
(7 شناسایی پارامترها با اطلاعات بدست آمده از اغتشاشات بهره برداری (a تخمین پارامترها با استفاده از اغتشاشات بزرگ بهره برداری (b تخمین پارامترها با استفاده از اغتشاشات کوچک بهره برداری
عموم این روشها غیر مخرب بوده و نتایج خوبی را در تخمین پارامترها نشان داده اند. از نکات قابـل توجـه در این روشها توانایی آنها در تعیین پارامترهای محور عرضی علاوه بر محور طولی و همچنـین امکـان تخمـین پارامترها، متناظر مدلهایی با درجههای مختلف است. البته این به معنی توانایی برابر این روشها برای تخمین
43
و شناسایی پارامترها در جهات مختلف نیست. البته همه این روشـها در حـال تکامـل و بهبـود مـیباشـند و
بسیاری از آنها هنوز استاندارد نشدهاند.
44
فصل چهارم:

شناسایی بلادرنگ پارامترهای
دینامیکی ژنراتورهای سنکرون با
استفاده از رویتگر شبکه عصبی
45
-1-4 اصول کار شبکه های عصبی:
یکی از روشهای مشهور در حوزه هوش مصنوعی شبکه عصبی مصنوعی است. شبکههای عصبی مـصنوعی الهام گرفته از شبکه عصبی انسان هستند که توانایی بالایی در تقلید رفتار توابـع غیـر خطـی از خـود نـشان دادهاند. انسان با استفاده از تجربیاتی که از وقایع پیرامون خود دارد و ارتباطی که بین آن وقایع و عوامل مؤثر بر آنها برقرار میکند، نسبت به تخمین وقایع آتی بر پایه وضـعیت عوامـل مـؤثر اقـدام مـینمایـد. براسـاس تحلیلهای موجود شبکه عصبی مغز انسان از لایههای مختلفی تشکیل شده که لایه خـارجی آن(کـورتکس)
متصل به مجاری ورودی است. این ورودیها در انسان حواس او هستند. تجربیات ما به صورت تفاوت قوت و ضعف نقاط اتصال سلولهای عصبی به یکدیگر(سیناپسها) بروز مـیکنـد. هـر یـک از نـرونهـا پیونـدهای متعددی با سلولهای لایه بعد دارند.

شکل:1-4 طرح کلی سلول عصبی انسان
مسلم است که هرچه تعداد پیوندهای عرضی بیشتر باشد شبکه توانایی بیشتری در آموزش رفتـار توابـع غیـر خطی خواهد داشت.
-2-4 اصول کار شبکه عصبی تخمین گر پارامترها:
با درنظر گرفتن مبادی ذکر شده، مراحل شبیهسازی شبکههای عصبی بدین صورت خواهد بود:
ساخت نرون مصنوعی
ساختاربندی آن در قالب لایههای مختلف
تهیه بانک اطلاعات لازم برای آموزش شبکه عصبی
آموزش شبکه عصبی
تست شبکه
46

شکل :2-4 شکل کلی سلول عصبی مصنوعی
لایههای شبکه عصبی را به سه دسته لایه ورودی، لایه خروجی، و لایه (لایههای) مخفی تقسیم مـیکننـد.
تعداد عناصر لایه ورودی و خروجی باید برابر تعداد ورودی، خروجیهای در نظـر گرفتـه شـده بـرای شـبکه باشند. افزایش تعداد لایههای مخفی در شبکه عصبی دو اثر متضاد را به همراه دارد. از یک طرف تقلیـد هـر چه بهتر رفتار هر تابع غیر خطی را امکان پذیر می سـازد و از طـرف دیگـر مـشکلات شـبیه سـازی و مـدت آموزش را افزایش میدهد. در عمل باید بسته به شرایط، بین این دو عامل بهینهسازی شود. در عمل در طـی تحقیقات متعدد انجام شده شبکه عصبی با یک لایه مخفی به عنوان حالت بهینه مطرح شده است.

شکل:3-4 ساختار شبکه عصبی توسعه یافته
همانگونه که پیشتر مطرح شد تعداد نرونهای لایه خروجی شبکه عصبی برابـر تعـداد خروجـیهـای در نظـر گرفته شده برای آن شبکه است. در این طرح، شبکه عصبی با یک خروجی در نظر گرفته شده است. بنابراین برای تخمین هر یک از پارامترهای مورد نظر باید یک شبکه مستقل تـشکیل شـده، آمـوزش دیـده و مـورد استفاده قرار گیرد. این روش اگرچه مشکلاتی را در تشکیل و آموزش شبکههای متعدد به همـراه دارد لـیکن گامی در جهت دستیابی به حداکثر قابلیت شبکههای عصبی در تخمین پارامترهـای دینـامیکی ژنراتورهـای سنکرون بر اساس دادههای بهرهبرداری است. همانگونه که همواره بهینهسازیهای تک هدفه نتایج بهتـری از جهت دستیابی به نتیجه مورد نظر دارند، با توجه به تشابه ساختاری این معنی در باب شـبکههـای عـصبی نیز صادق است. تعداد نرونهای لایه ورودی نیز برابر تعداد ورودیهای در نظر گرفته شده برای شبکه عـصبی
47
است. تعداد شش ورودی برای شبکه مورد نظر در نظر گرفته شده است. تعداد ورودیها در این طرح با توجه به مجموعه پارامترهای قابل اندازهگیری در خروجی ژنراتورهای سنکرون انتخاب شده است. البته انتخـاب و ترتیب آرایش این پارامترها برپایه رؤیت پذیری پارامترهای دینامیکی ژنراتور سنکرون در رفتار دینـامیکی آن شکل گرفته است. این بحث در طی مطالعات پیشین انجام شـده در مرکـز مطالعـات دینامیـک ایـران مـورد بررسی قرار گرفته است.
-1-2-4 دادههای آموزشی و آموزش شبکه عصبی تخمینگر:
از نکات بسیار مهم در تشکیل شبکه عصبی مـصنوعی، بانـک اطلاعـات آموزشـی مـورد اسـتفاده اسـت. در تجربیات گذشته که در حوزه استفاده از شبکههای عصبی مصنوعی مطرح است، گاه اصلاح مکانیزم تهیـه و تغییر دامنه دادههای آموزشی، یک شبکه عصبی با نتایج ضعیف را به شبکهای بـا نتـایج قابـل قبـول تبـدیل کرده است. شاید بتوان مهمترین نکته در گردآوری اطلاعات آموزشـی را شـمول و فراگیـری آن نـسبت بـه حالتهای مختلف رفتاری مطرح در حوزه مورد نظر دانست. اگرچه این شمول را نباید با بزرگی ابعـاد اشـتباه گرفت. عامل مهم نگاه ریشهای و بنیادین به حالات مطرح در آن حوزه است. از آنجا که این شبکه بر آنـست تا بر پایه اطلاعات بهرهبرداری نسبت به تخمین پارامترهای دینامیکی ژنراتور سنکرون اقدام نماید، لـذا بایـد بانک اطلاعات لازم برای آموزش شبکه عصبی در این حوزه فراهم شود. مجموعه اغتـشاشاتی کـه در طـی بهرهبرداری از ژنراتورها رخ میدهد را میتوان به سه دسته عمده تقسیم کرد:
اغتشاشاتی که در حوزه تحریک رخ می دهند
اغتشاشاتی که در حوزه توان ورودی رخ میدهند
اغتشاشاتی که در شبکه تحت تغذیه رخ میدهند
بدین ترتیب از هر یک از این حوزههای سهگانه یک نمونه شایع به عنوان نماینده آن گروه بـدین ترتیـب در
نظر گرفته شده است:
تغییر ناگهانی %10 در تحریک ژنراتور
تغییر ناگهانی %10 در توان ورودی ژنراتور
وقوع اتصال کوتاه سهفاز 10-5)میلی ثانیه) در خروجی ژنراتور
48

شکل :4-4 شکل کلی روش تهیه اطلاعات بهرهبرداری ژنراتورهای سنکرون
(برای آموزش و تست شبکه عصبی)
60 مجموعه از مقادیر نمونه پارامترهای دینامیکی ژنراتور سنکرون به عنوان مقـادیر پایـه در تـشکیل بانـک اطلاعات آموزشی شبکه عصبی در نظر گرفته شده است. این مجموعه از دادههایی مربوط به:
واحدهای بخاری- فسیلی
واحدهای بخاری-فسیلی با پیوند عرضی
واحدهای بخاری- هستهای
واحدهای آبی
واحدهای با توربین احتراقی
تشکیل شده است. برای هر مجموعه از این پارامترها دو گام افزایشی و دو مرحله کاهش در نظر گرفته شده
است. هر یک از این مراحل تغییرات %10 پارامترها را بهمراه خواهد داشت. مجموعه نهایی دربرگیرنـده 225
مجموعه از مقادیر نمونه پارامترهای دینامیکی ژنراتور سنکرون میباشد. مجموعه یک ژنراتور متصل به شین
بینهایت برای شبیه سازی رفتار ژنراتور سنکرون در نظر گرفته شده است. برای این که آثـار تفـاوت سـاختار
شبکه در رفتار ژنراتور نیز لحاظ شده باشد در هر مرحله از شبیهسازی بصورت همگام با تغییرات پارامترهـای
ژنراتور، تغییراتی در حوزه پارامترهای شبکه نیز در نظر گرفته شده است. در هر دوره شبیه سازی از خروجـی
ژنراتور 1000 نمونهگیری با فاصله زمانیهایی برابر0,01 ثانیه بعمل آمده است. 20 نمونه از اندازهگیری های
انجام شده و پارامترهای متناظر با آن به عنـوان مجموعـه اطلاعـات آموزشـی در نظـر گرفتـه شـده اسـت.
نمونههای منتخب از میان اندازهگیریهای انجام شده با گامهای متغیر و قابل کنترل گزینش شـدهانـد، ایـن
رویکرد امکان تهیه تصویری بهتر از رفتار دینامیکی ژنراتور سنکرون در قبال یک اغتـشاش را بـا رعایـت دو
مشخصه حداقل حجم اطلاعات و حفظ حداکثر مشخصات رفتاری فراهم میآورد.
49

شکل:5-4 آلگوریتم آموزش شبکه عصبی
آموزش شبکه بر پایه الگوریتم پسانتشار و با استفاده از راهبرد مارکوئیس_لونبرگ انجام شده است. برای هر یک از انواع سهگانه اغتشاشات ذکر شده بانک اطلاعات آموزشی مستقلی در نظـر گرفتـه شـده اسـت. ایـن روش امکان مقایسه بین نتایج اخذ شده در قبال هر یک از انواع اغتشاشات را فـراهم مـیآورد. ایـن راهبـرد امکان مقایسه درجه قابلیت اطمینان نتایج حاصل از تخمین پارامترهای گوناگون در قبال اغتشاشات مختلـف را نیز فراهم میĤورد.
-2-2-4 تست شبکه عصبی تخمینگر:
تست شبکه عصبی با استفاده از اطلاعات بهره برداری که در مجموعه آموزشی لحـاظ نـشده، شـکل گرفتـه است. بدین ترتیب تصویر واقعگرایانهتری از قابلیتهای شبکه مذکور خواهیم داشت. برای تحقق این معنـی اطلاعات مربوط به 75 ژنراتور سنکرون متفاوت با نمونه های مطـرح شـده در مجموعـه آموزشـی، دادههـای حاصل از اندازهگیریهای بعمل آمده در قبال رفتار دینامیکی آنهـا و مقـادیر حقیقـی پارامترهـای دینـامیکی متناظر با آن به عنوان مجموعه دادههای تست شبکه عصبی در نظر گرفته شده است. طرح کلی روش تست و بهرهبرداری شبکه عصبی مذکور در شکل4-6 بیان شده است. هریک از مراحـل آمـوزش و تـست شـبکه عصبی تخمینگر با مشخصات ذکر شده در قبال سه اغتشاش نمونه مطرح در نظر گرفته شده است.
50

شکل:6-4 طرح کلی روش تست و بهرهبرداری از شبکه عصبی
-3-4 نتایج:
مجموعه نتایج در سه بخش سازماندهی شده است. هربخش در برگیرنده نتایج آموزش و تست شبکه عصبی بر پایه یکی از انواع سهگانه اغتشاش میباشد. این طریقه بررسی امکان مقایسه بهتر نتایج را فراهم سـاخته، شاهدی بر رؤیت پذیری پارامترهای دینامیکی ژنراتورهای سنکرون در ازای اغتشاشات مختلف مـیباشـد. از طرف دیگر بررسی مقایسهای نتایج درجه دقـت شـبکه عـصبی در تخمـین پارامترهـای دینـامیکی بـر پایـه اطلاعات مختلف بهرهبرداری را نیز بیان میکند. برداشتهای مقایسهای امکان تعیین بهتر قابلیتهای شبکه عصبی را بدور از آثار ناشی از الگوی آموزشی فراهم میآورد، زیرا ابعاد و مکانیزم تشکیل مجموعـه آموزشـی در تخمین همه این پارامترها مشابه بوده است.
برای بررسی رفتار هر شبکه عصبی دو معیار اصلی دامنه و توزیع فراوانی خطا در نظر گرفتـه شـده اسـت. در تحلیل بر اساس توزیع فراوانی خطا، درصد فراوانی غالب و دامنه خطای متناظر با آن بیان شدهاند. با توجه به حجم زیاد مجموعه نتایج، چند نمونه از شبکههای تخمینگر و دادههای بدست آمده از طریق آنها در مرحلـه آموزش و تست ارائه شده است. این مجموعه به سه حوزه آموزش و تست بر اساس اطلاعـات بهـرهبـرداری شکل گرفته برپایه تغییر ناگهانی تحریک، تغییر ناگهانی تـوان ورودی و اغتـشاش حـوزه شـبکه متـصل بـه ژنراتور تقسیم شده است. برای فراهم سازی امکان مقایسه بیشتر، نتایج متناظر هر پارامترکه با استفاده از هر یک از بانکهای اطلاعاتی سهگانه مذکور بدست آمده اسـت در اختیـار خواننـده محتـرم قـرار گرفتـه اسـت.
پارامترهای دینامیکی مطرح برای ژنراتورهای سنکرون _در نگاه اشتراکی بین انواع مختلف آن _کـه مـا بـه تخمین آنها همت گماشته ایم مجموعهای بدین صورت را تشکیل خواهد داد:
51
جدول( (1-4 ردیف نام پارامتر مشخصه واحد
1 راکتانس سنکرون محور d Xd pu
2 راکتانس حالت گذرا محور d Xd' Pu
3 راکتانس فوق گذرا محور d Xd" Pu
4 راکتانس سنکرون محور q Xq pu
5 راکتانس فوق گذرا محور q Xq" Pu
6 راکتانس پوتیه Xl pu
7 ثابت زمانی محور d در دوره گذرا Td' s
8 ثابت زمانی محور d در دوره فوق گذرا Td" s
9 ثابت زمانی محور q در دوره فوق گذرا Tq" s
10 ثابت اینرسی H s
52
-1-3-4 نمونههایی از نتایج شبکه عصبی تخمینگر:
پارامتر مورد تخمین: X"d
اغتشاش مورد استفاده: تغییر ناگهانی تحریک

شکل :7-4 نمودار خروجی شبکه عصبی درفرایند آموزش برای تخمین xd"

شکل :8-4 هیستوگرام خطای شبکه عصبی در مرحله آموزش
53

شکل :9-4 نمودار خطای تخمین شبکه عصبی در مرحله آموزش

شکل :10-4 نمودار خروجی شبکه عصبی در فرایند تست برای تخمین xd"
54

شکل :11-4 هیستوگرام خطای شبکه عصبی در مرحله تست

شکل :12-4 نمودار خطای تخمین شبکه عصبی در مرحله تست
55
پارامتر مورد تخمین: X"d
اغتشاش مورد استفاده: وقوع اتصال کوتاه در شبکه متصل به ژنراتور

شکل :13-4 نمودار خروجی شبکه عصبی در فرایند آموزش برای تخمین xd"

شکل :14-4 هیستوگرام خطای شبکه عصبی در مرحله آموزش
56

شکل :15-4 نمودار خطای تخمین شبکه عصبی در مرحله آموزش

شکل :16-4 نمودار خروجی شبکه عصبی در فرایند تست برای تخمین xd"
57

شکل :17-4 هیستوگرام خطای شبکه عصبی در مرحله تست

شکل :18-4 نمودار خطای تخمین شبکه عصبی در مرحله تست
58
پارامتر مورد تخمین: X"d
اغتشاش مورد استفاده: تغییر ناگهانی توان ورودی

شکل :19-4 نمودار خروجی شبکه عصبی در فرایند آموزش برای تخمین xd"

شکل:20-4 هیستوگرام خطای شبکه عصبی در مرحله آموزش
59

شکل:21-4 نمودار خطای تخمین شبکه عصبی در مرحلهآموزش

شکل :22-4 نمودار خروجی شبکه عصبی در فرایند تست برای تخمین xd"
60

شکل :23-4 هیستوگرام خطای شبکه عصبی در مرحله تست

شکل:24-4 نمودار خطای تخمین شبکه عصبی در مرحله تست
61
پارامتر مورد تخمین: X"q
اغتشاش مورد استفاده: تغییر ناگهانی تحریک

شکل :25-4 نمودار خروجی شبکه عصبی درفرایند آموزش برای تخمین xq"

شکل :26-4 هیستوگرام خطای شبکه عصبی در مرحله آموزش
62

شکل :27-4 نمودار خطای تخمین شبکه عصبی در مرحله آموزش

شکل :28-4 نمودار خروجی شبکه عصبی در فرایند تست برای تخمین xq"
63

شکل :29-4 هیستوگرام خطای شبکه عصبی در مرحله آموزش

شکل :30-4 نمودار خطای تخمین شبکه عصبی در مرحله آموزش
64
پارامتر مورد تخمین: X"q
اغتشاش مورد استفاده: وقوع اتصال کوتاه در شبکه متصل به ژنراتور

شکل :31-4 نمودار خروجی شبکه عصبی در فرایند آموزش برای تخمین xq"

شکل :32-4 هیستوگرام خطای شبکه عصبی در مرحله آموزش
65

شکل :33-4 نمودار خطای تخمین شبکه عصبی در مرحله آموزش

شکل :34-4 نمودار خروجی شبکه عصبی تحت تست برای تخمین xq"
66


شکل :35-4 هیستوگرام خطای شبکه عصبی در مرحله تست

شکل :36-4 نمودار خطای تخمین شبکه عصبی در مرحله تست
67
پارامتر مورد تخمین: X"q
اغتشاش مورد استفاده: تغییر ناگهانی توان ورودی

شکل :37-4 نمودار خروجی شبکه عصبی در فرایند آموزش برای تخمین xq"

شکل :38-4 هیستوگرام خطای شبکه عصبی در مرحله آموزش
68

شکل :39-4 نمودار خطای تخمین شبکه عصبی در مرحله آموزش

شکل :40-4 نمودار خروجی شبکه عصبی در فرایند تست برای تخمین xq"
69

شکل :41-4 هیستوگرام خطای شبکه عصبی در مرحله تست

شکل:42-4 نمودار خطای تخمین شبکه عصبی در مرحله تست
70
پارامتر مورد تخمین: T"d
اغتشاش مورد استفاده: تغییر ناگهانی تحریک

شکل :43-4 نمودار خروجی شبکه عصبی درفرایند برای تخمین Td"

شکل :44-4 هیستوگرام خطای شبکه عصبی در مرحله آموزش
71

شکل :45-4 نمودار خطای تخمین شبکه عصبی در مرحله آموزش

شکل :46-4 نمودار خروجی شبکه عصبی در فرایند تست برای تخمین Td"
72

شکل :47-4 هیستوگرام خطای شبکه عصبی در مرحله آموزش

شکل :48-4 نمودار خطای تخمین شبکه عصبی در مرحله آموزش
73
پارامتر مورد تخمین: T"d
اغتشاش مورد استفاده: وقوع اتصال کوتاه در شبکه متصل به ژنراتور

شکل :49-4 نمودار خروجی شبکه عصبی در فرایند آموزش برای تخمین Td"

شکل:50-4 هیستوگرام خطای شبکه عصبی در مرحله آموزش
74

شکل:51-4 نمودار خطای تخمین شبکه عصبی در مرحلهآموزش

شکل :52-4 نمودار خروجی شبکه عصبی در فرایند تست برای تخمین Td"
75

شکل :53-4 هیستوگرام خطای شبکه عصبی در مرحله تست

شکل :54-4 نمودار خطای تخمین شبکه عصبی در مرحله تست
76
پارامتر مورد تخمین: T"d
اغتشاش مورد استفاده: تغییر ناگهانی توان ورودی

شکل :55-4 نمودار خروجی شبکه عصبی در فرایند آموزش برای تخمین Td"

شکل :56-4 هیستوگرام خطای شبکه عصبی در مرحله آموزش
77

شکل :57-4 نمودار خطای تخمین شبکه عصبی در مرحله آموزش

شکل :58-4 نمودار خروجی شبکه عصبی در فرایند تست برای تخمین Td"
78

شکل :59-4 هیستوگرام خطای شبکه عصبی در مرحله تست

شکل:60-4 نمودار خطای تخمین شبکه عصبی در مرحله تست
79
پارامتر مورد تخمین: T"q
اغتشاش مورد استفاده: تغییر ناگهانی تحریک

شکل :61-4 نمودار خروجی شبکه عصبی درفرایند آموزش برای تخمین Tq"

شکل :62-4 هیستوگرام خطای شبکه عصبی در مرحله آموزش
80

شکل :63-4 نمودار خطای تخمین شبکه عصبی در مرحله آموزش

شکل :64-4 نمودار خروجی شبکه عصبی در فرایند تست برای تخمین Tq"
81

شکل :65-4 هیستوگرام خطای شبکه عصبی در مرحله آموزش

شکل :66-4 نمودار خطای تخمین شبکه عصبی در مرحله آموزش
82
پارامتر مورد تخمین: T"q
اغتشاش مورد استفاده: وقوع اتصال کوتاه در شبکه متصل به ژنراتور

شکل :67-4 نمودار خروجی شبکه عصبی در فرایند آموزش برای تخمین Tq"

.
شکل:68-4 هیستوگرام خطای شبکه عصبی در مرحله آموزش
83

شکل:69-4 نمودار خطای تخمین شبکه عصبی در مرحلهآموزش

شکل :70-4 نمودار خروجی شبکه عصبی تحت تست برای تخمین Tq"
84

شکل :71-4 هیستوگرام خطای شبکه عصبی در مرحله تست

شکل :72-4 نمودار خطای تخمین شبکه عصبی در مرحله تست
85
پارامتر مورد تخمین: T"q
اغتشاش مورد استفاده: تغییر ناگهانی توان ورودی

شکل :73-4 نمودار خروجی شبکه عصبی در فرایند آموزش برای تخمین Tq"

شکل :74-4 هیستوگرام خطای شبکه عصبی در مرحله آموزش
86

شکل :75-4 نمودار خطای تخمین شبکه عصبی در مرحله آموزش

شکل :76-4 نمودار خروجی شبکه عصبی در فرایند تست برای تخمین Tq"
87

شکل :77-4 هیستوگرام خطای شبکه عصبی در مرحله تست

شکل:78-4 نمودار خطای تخمین شبکه عصبی در مرحله تست
88
-2-3-4 بررسی تحلیلی نتایج:
در طی این پروژه، شبیه سازیهای مربوطه در جهت تخمین کلیه پارامترهای مذکور انجام شده و بـر اسـاس اغتشاش بکار گرفته شده در تهیه دادههای بهرهبرداری تقسیم بندی و مقایسه شـده اسـت. بررسـی تحلیلـی نتایج در قالب شاخصبندیهای زیر ارائه شده است:
.1 بررسی مقایسهای رفتار شبکه عصبی تخمینگر در دوره آموزش:
.A تحلیل نتایج بدست آمده بر پایه توزیع فراوانی خطا:
این بررسی بر پایه توزیع فراوانی خطای شبکه عصبی تخمینگر در مرحلـه آمـوزش، شـکل گرفتـه است. در مسیر تخمین هر یک از پارامترها نتایج سهگانه بدست آمده به ترتیب بر اساس برازندگی از دیدگاه حداقل خطا مرتب شده است. این نتایج برپایه اغتشاش متناظر با آنها نام گذاری و در جـدول
2-4 جای گرفتهاند.
.B تحلیل نتایج بدست آمده بر پایه حداکثر دامنه خطا:
نتایج سهگانه بدست آمده در تخمین هریک از پارامترها بر اساس شـاخص حـداکثر خطـا ارزیـابی و اولویت بندی شدهاند. نتایج این تحلیل به ترتیب بیان شده در گام قبل نامگذاری و در قالـب جـدول
3-4 در اختیار قرار گرفته است.
.2 بررسی مقایسهای رفتار شبکه عصبی تخمینگر در دوره تست:
.A تحلیل نتایج بدست آمده بر پایه توزیع فراوانی خطا:
این بررسی بر پایه توزیع فراوانی خطای شبکه عصبی تخمینگر در مرحله تست، شکل گرفته است.
در مسیر تخمین هر یک از پارامترها، نتایج سهگانه بدست آمده بر اساس برازندگی از دیدگاه حداقل خطا ترتیب یافته است. این نتایج برپایه اغتشاش متناظر با آنها نام گـذاری و در جـدول 2-4 جـای گرفتهاند. به علّت اهمیت خاص نتایج حاصل در این بخش، علاوه بر تحلیلهای فوق شاخص خطای متناظر با فراوانی غالب و درصد فراوانی مربوطه در بهترین حالت نیز ارزیابی و در جدول 2-4 ارائـه شده است.
.B تحلیل نتایج بدست آمده بر پایه حداکثر دامنه خطا:
89
نتایج سهگانه بدست آمده در تخمین هریک از پارامترها بر اساس شاخص حداکثر خطا ارزیابی و بـر اساس برازندگی مرتب شده است. نتایج این تحلیل به همان صورت نامگذاری و در جدول 3-4 ارائه شده است.
درباب عملکرد شبکه عصبی در تخمین :Xd
با مقایسه نتایج بدست آمده با استفاده اغتشاشات مختلف هیستوگرام خطای شبکه در مرحله آموزش بهتـرین توزیع فراوانی را در وقوع قبال اتصال کوتاه در ترمینال ژنراتور نشان میدهـد نتـایج حاصـله بـر پایـه تغییـر ناگهانی تحریک و تغییر توان ورودی در مراتب بعدی قرار میگیرند.
از نظر دامنه خطا نیز در این مرحله بهترین نتایج به ترتیب در قبال نتایج حاصله از وقوع اتصال کوتاه, تغییـر توان ورودی و تغییر ناگهانی تحریک شکل گرفته اند.
در مرحله تست بهترین توزیع فراوانی در مرحله اول مربوط به نتـایج حاصـل از تغییـر ناگهـانی تحریـک، در مرحله دوم مربوط به نتایج حاصله بر پایه وقوع اتصال کوتاه و نهایتًا از تغییر توان ورودی بدست میآید.

project

٣-۴-آنﱰل دور و حلقه فیدبک ٧۶
فصل۴ : روش های عملی کاهش ریپل گشتاور
۴-١-بدست آوردن رابطه گشتاور از مدار معادل SRM ٧٢
۴-٢-بررسی رابطه L با موقعیت روتور θ ٧٣
۴-٣-بررسی تاثیر جریان بر L ۵٧
۴-۴-اثر ثابت گشتاور dL(θ,i)/dθ بر روی گشتاور ٧٧
۴-۵-اثر i 2 بر روی گشتاور ٧٨
۴-۶-ﲨع بندی در مورد کاهش ریپل گشتاور ٨٠
فصل۵ : طراحی مدار راهانداز (DRIVER) به روش غیرمستقیم
۵-١-مقدمه ٨٢ ۵-٢-تشخیص موقعیت روتور بدون استفاده از سنسور ٨٣ ۵-٣-آنﱰل جهت چرخش ۶٩ فصل۶ : نتیجه گیری و پیشنهادات ٩٩ نتیجه گیری پیشنهادات ١٠٢ پیوست نقشه های ﴰاتیکی سخت افزار دستگاه ١٠٣ پیوست اطلاعات نرم افزاری سیستم ١١٠ فصل٧ : مـراجـع ١٣٩ ۶
فهرست شکل ها صفحه عنوان ١-١.a-شکل :دو ﳕونه موتور رلوآتانسی با یک دندانه در هر قطب. ١٧ ١-١.b-شکل :ﳕونهای دیگر با دو دندانه در هر قطب . ١٧ ١-٢.شکل : ﳓوه عملکرد موتور رلوآتانس. ١٩ ١-٣-الف.شکل :ﴰای موتور رلوآتانس با برجستگی دوگانه. ٢٠ ١-٣-ب.شکل :ﴰای موتور رلوآتانس با برجستگی واحد. ٢٠ ١-۴-١.شکل :موتور رلوآتانس از نوع روتور صفحهای. ٢٢ ١-۴-٢.شکل :موتور رلوآتانس سوئیچی چند لایه. ٢٣ ١-۵-.aشکل :روتور با فاصله x از استاتور. ۶٢ ١-۵-.bشکل :منحنی شار برحسب mmf برای x1 و x2 آه x1>x2 ۶٢ ١-۶-.aشکل :یک قطب از موتور رلوآتانس. ٢٨ ١-۶-.bشکل :منحنی اندوآتانس برحسب موقعیت روتور. ٢٨ ١-٧-١.شکل :مدار معادل موتور رلوآتانسی. ٣١ ١-٧-٢.شکل :منحنی گشتاور ـ سرعت یک موتور رلوآتانسی ﳕونه. ٣٢ ٢-١.شکل :دستهبندی مدارات مبدل. ۴٣ ٢-٢.a-شکل :مبدل پل نامتقارن. ۵٣ ٢-٢.b-شکل :شکل موجهای مبدل پل نامتقارن ـ روش اول. ۶٣ ٢-٢.c-شکل :شکل موجهای مبدل پل نامتقارن ـ روش دوم. ٣٨ ٢-٢.d-شکل :استفاده از SCR و آاهش تعداد ترانزیستورهادرمبدل پل نامتقارن. ٣٩ ٢-۴-.aشکل :توپولوژی R-Dump ١۴ ٢-۴-.bشکل :شکل موجهای توپولوژی R-Dump ١۴ ٢-۵-.aشکل :مبدل Bifilar ٢۴ ٢-۵-.bشکل :شکل موجهای مبدل Bifilar ٣۴ ٢-۶-.aشکل :مبدل، منبع تغذیه dc دو نیمهای. ۴۴ ٢-۶-.bشکل :شکل موجهای مبدل با منبع تغذیه دو نیمهای. ۵۴ ٢-٧.a-شکل :مبدل با q ترانزیستور و 2q دیود. ۶۴ ٧
٢-٧.b-شکل :شکل موجهای مدار فوق با روش اول.٧۴
٢-٧.c-شکل :شکل موجهای مدار فوق با روش دوم.٨۴
٢-٨-١.شکل :مبدل با (١(q+ سوئیچ در هر فاز.٩۴
٢-٨-٢.شکل :ﲠبود یافته مدار(١(q+ ترانزیستوری.٠۵
٢-٩.a-شکل :مدار مبدل C-Dump١۵
٢-٩.b-شکل :شکل موجهای مبدل C-Dump٢۵
٢-١٠-١.شکل :مبدل C-Dump با قابلیت جریان هرزگرد.۴۵
٢-١٠-٢.شکل :عملکرد مدار بدون ﳘپوشانی جریان فازها.۴۵
٢-١١.a-شکل :مبدل با یک ترانزیستور مشﱰک.۵۵
٢-١١.b-شکل :عملکرد مدار.۵۵
٢-١٢.شکل :مبدل با حداقل تعداد ترانزیستورو تغذیه ورودی متغیر. ٧۵
٢-١٣.شکل :مبدل با ولتاژ DC متغیر و توپولوژی Buck-Boost ٨۵
٢-۴١.a-شکل :مبدل با (1.5q) سوئیچ.٩۵
٢-۴١.b-شکل :عملکرد مدار.٩۵
٢-۵١.شکل :مبدل دو مرحلهای.١۶
٣-١.شکل :بلوک دیاگرام مدار آنﱰل موتور.٣۶
٣-٢-١.شکل :مدار ساده هر فاز.۴۶
٣-٢-٢.شکل :مدار درایو ترانزیستورهای قدرت.۵۶
٣-٣-١.شکل :مدار معادل فتواینﱰاپﱰ.۶۶
٣-٣-٢.شکل :مدار آامل سنسورها.۶۶
٣-٣-٣.شکل :شکل موجهای ناشی از سنسورها.٧۶
٣-۴-١.شکل :پالسهای PWM٨۶
٣-۴-٢.شکل :مدار سرعت موتور.٨۶
٣-۴-٣.شکل :مدار آنﱰل PI٩۶
٣-۴-۴.شکل IC-TL494:٧٠
۴-١.شکل :مدار معادل موتور رلوآتانسی.٧٢
۴-٢-١.شکل :تغییرات اندوکتانس با موقعیت روتور.۴٧
۴-٢-٢.شکل :پایین شکل،روتوراصلاح شده درمقایسه باروتور معمولی. ۵٧
٨
۴-٣.شکل :تغییرات اندوکتانس با جریان بر حسب زاویه. ۶٧ ۴-۴.شکل :استفاده از دیودهای هرزگرد برای ﲣلیه سریع تر جریان ٧٨ سیم پیچ. ۴-۵.شکل :کنﱰل جریان برای کاهش ریپل گشتاور. ٨٠ ۵-١-١.شکل :شفت انکدر و سه عدد سنسور برای تشخیص موقعیت روتور ٨٢ دریک موتور سه فاز ۴/۶. ۵-٢-١.شکل :شکل جریان سیمپیچ در استاتور. ۵٨ ۵-٢-٢.شکل :مدار مبدل ۶ سوئیچه با سه عدد مقاومت sense جریان. ۶٨ ۵-٢-٣.شکل :مقطع عرضی یک موتور رلوکتانس. ٨٧ ۵-٢-۴.شکل :پالسهای اعمال شده به یک فازﳕونه و جریان حاصله ٨٨ در ﳘان فاز. ۵-٢-۵.شکل :پالسهای اعمال شده به سه فاز و جریان حاصله در ٨٩ فازها. ۵-٢-۶.شکل :فاز A در حالت ﳘپوشانی کامل. ٩٢ ۵-٢-٧.شکل :فاز A در حالت عدم ﳘپوشانی کامل. ٩٢ ۵-٢-٨.شکل :پالسهای تشخیص و فرمان اعمال شده به یک فاز و ۴٩ جریاای حاصله. ۵-٢-٩.شکل :پالسهای تشخیص و فرمان اعمال شده به یک فاز و ۵٩ جریاای حاصله بعد از تقویت. ۵-٢-١٠.شکل :جریاای حاصل از پالسهای تشخیص هرسه فاز به ۵٩ صورت مالتی پلکس شده. ۵-٢-١١.شکل :پالسهای تشخیص وفرمان دو فاز متوالی. ۶٩ ۵-٣-١.شکل :ترتیب فرمان ها برای حرکت راست گرد یا چپ گرد. ٩٧ ۶-١.a-شکل :منحنی جریان فازها. ٩٩ ۶-١.b-شکل :منحنی گشتاور قبل از آنﱰل جریان. ٩٩ ۶-١.c-شکل :منحنی گشتاور باآنﱰل جریان. ٩٩ ۶-٢.شکل :منحنی گشتاور برحسب سرعت موتور. ١٠٠ ۶-٣.شکل :ارتباط میکرو با A/D و آنالوگ سوئیچ. ١٠٣ ۶-۴.شکل :مدار تغذیه رگوله شده برای درایور. ۴١٠ ٩
۶-۵.شکل :مدار تولید کننده PWM بر اساس سرعت.۵١٠
۶-۶.شکل :مدار مبدل۶ سوئیچه به ﳘراه مدار ﳏدود کننده جریان. ۶١٠
۶-٧.شکل :یک فاز از مدار مبدل به ﳘراه درایور MOSFET ها . ١٠٧
۶-٨.شکل :مدار راه انداز و مدار مبدل به ﳘراه موتور. ١٠٨
۶-٩.شکل :استاتور موتور ماشین لباسشویی.١٠٩
۶-١٠.شکل :روتور موتور ماشین لباسشویی.١٠٩
١٠
چکیده
ویژگیهای جذاب و مفید موتورهای رلوکتانس سوئیچی باعث افزایش میزان کاربرد آا در صنعت شده است که می توان به مواردی از قبیل هزینه پایین تولید، قابلیت کار در سرعت های ﳐتلف، راندمان بالا و دوام زیاد اشاره کرد. پیشرفت الکﱰونیک قدرت و رشد چشمگیر صنعت نیمه هادی تأثیر فراوانی بر طراحی و ساخت راه اندازهای موتورهای رلوکتانسی بر جای اده است. به این
صورت که با در دسﱰس قرار گرفﱳ مدارهای ﳎتمع ﳐتلف و کاهش
قیمت آا، این ادوات در ساخت راه اندازهای موتورهای رلوکتانسی مورد استفاده قرار گرفته و روز به روز باعث هوﴰندترشدن این راه اندازها گردیده اند.
به طورکلی دو روش برای راه اندازی موتورهای رلوکتانسی وجود
دارد :
١- روشهای مبتنی بر داشﱳ سنسور ٢- روشهای بدون سنسور روشهای بدون سنسور به علت حذف سنسورها و ﳘچنین اتصالات
مربوطه در صنعت دارای طرفداران بیشﱰی می باشد که از عمده ترین دلایل آن می توان به خراب شدن سنسورها به مرور زمان و نیاز به تنظیم سنسورها اشاره کرد. روشهای بدون سنسور به علت پیشرفت روزافزون علم الکﱰونیک و کنﱰل رشد چشمگیری پیدا کرده اند و با استفاده از مفاهیم ﳐتلف تنوع زیادی یافته اند. در فصل یک، ساختار موتورهای رلوکتانسی مورد بررسی قرار گرفته
است و در فصل دوم انواع مدارات مبدل ارائه شده و در فصل سوم راه اندازی با استفاده از سنسور گفته شده است و در فصل
چهارم رابطه ریاضی گشتاور مورد بررسی واقع شده و روش های عملی جهت کاهش ریپل گشتاور ارائه شده است و در فصل پنجم جزئیات روشی نوین در راه اندازی بدون سنسور موتورهای رلوکتانس سوئیچ شونده را بیان می کنیم.
١١
ﳘچنین در ضمائم، نقشه های ﴰاتیک سخت افزار و اطلاعات نرم افزاری مدار راه انداز آمده است.
١٢
مقدمه
با توجه به پیشرفت روز افزون صنایع نیمه هادی، موتورهای رلوکتانسی جایگاه ویژه ای در عرصه های ﳐتلف صنعت پیدا کرده اند. از ﲨله دلایل این امر می توان به مواردی از قبیل سادگی ساختمان این نوع موتورها، راندمان بالای آا نسبت به سایر موتورها و عدم نیاز به نگهداری اشاره کرد.
موتورهای رلوکتانسی بر خلاف اغلب موتورهای الکﱰیکی نیاز به یک سیستم راه انداز دارند، این سیستم راه- انداز به طور کلی به دو روش زیر قابل طراحی می باشد :
با استفاده از سنسور
بدون استفاده از سنسور
روشهای بدون سنسور به علت نداشﱳ سنسور و ﳘچنین اتصالات مربوطه در صنعت دارای طرفداران بیشﱰی می باشد که از عمده ترین دلایل آن می توان به توانایی کارکرد موتور در شرایط نامناسب ( از قبیل ﳏیطهای بسیار گرم و پر گرد و غبار ) و
عدم نیاز به تنظیم و نگهداری مداوم سنسور اشاره کرد.
روش ارائه شده مبتنی بر اعمال پالسهای شناسایی به موتور هم در مرحله ایستا و هم در مرحله چرخش می- باشد. عمده ترین مزایای این روش را نسبت به سایر روشهای مرسوم می توان در
موارد زیر ذکر کرد:
١- توانایی راه اندازی موتورهایی در گسﱰه توان چند ده وات
تا چندین کیلو وات.
٢- توانایی راه اندازی موتور با سطح ولتاژ ﳐتلف.
٣- این روش علاوه بر اینکه توانایی راه اندازی از حالت
ایستا با گشتاور زیاد را داراست، قادر است عملیات کنﱰل موتور را در سرعتهای ﳐتلف طبق تنظیمات اﳒام دهد.
۴- ریپل گشتاور به میزان قابل توجهی کاهش یافته است.
١٣
عملکرد موتور را طبق این روش می توان به مراحل زیر تقسیم
ﳕود :
١- مرحله تشخیص فاز مناسب در حالت ایستا.
در این مرحله با اعمال پالس شناسایی به هریک از فازها و ثبت نتایج حاصله و ﲢلیل آا مناسبﱰین فاز جهت دریافت اولین فرمان انتخاب می شود.
٢- مرحله اول چرخش با داشﱳ قابلیت تنظیم سرعت توسط PWM
در این مرحله الگوریتمی به صورت پیاپی و حلقه وار تکرار می شود تا موتور به میزان تعیین شده که می بایست در ابتدای کار تنظیم شود برسد.
١۴
فصل اول:
ساختمان موتورهای رلوآتانسی
١۵
١-١- مقدمه
راهاندازهای موتورهای رلوآتانسی سوئچ شونده، (SRM) برای آاربردهای صنعتی خواستگاه جدیدی میباشند. آلید فهمیدن هرماشینی فهمیدن گشتاور آن میباشد آه از اصول اولیه منتج میشود. عملکرد ماشین و خصوصیات برجسته آن از روابط گشتاور بدست می آیند. در این فصل ساختمان موتورهای رلوآتانسی را از نظر میگذرانیم، در دهه اخیر ﲢقیقات و مطالعات بر روی این دسته از موتورها بسیار افزایش یافته و به نتایج ارزندهای هم رسیده است بطور آه امروزه آا جزء ماشینهای الکﱰیکی مطرح در سطح جهان میباشند. از سال ١٩۶٩ یک موتور با رلوآتانس متغیر برای آاربردهای با سرعت متغیر ارائه شد آه منشأ آن به سال ١٨۴٢ برمیگردد، گرچه این ماشین جزء ماشینهای سنکرون میباشد اما خصوصیات جدیدی را دارد. ﳘانند موتورهای DC سیمپیچهایی بر روی استاتور این موتورها وجود دارد اما روتور آا هیچ مگنت یا سیمپیچ ندارد. روتور و استاتور قطبهای برجستهای دارند، این ماشین در شکل a)١-١) نشان داده شده است. و یک مدل تغییر یافته با دو دندانه در هر قطب نیز در شکل b)١-١)
آورده شده.
١۶

شکل (١-١) : (a) دو ﳕونه موتور رلوآتانسی با یک دندانه در هر قطب.
(b) ﳕونهای دیگر با دو دندانه در هر قطب
هرگاه قطبهای مقابل هم در استاتور ﲢریک شوند روتور (align)
ﳘردیف با آن میشود. در یک مدار مغناطیسی، عضو چرخشی (روتور)
میخواهد به موقعیتی برود آه آمﱰین رلوآتانس یا بیشﱰین اندوآتانس حاصل گردد.[16] وقتی دو قطب روتور ﳘراستا با دو قطب ﲢریک شده استاتور میشوند دو دسته دیگر از قطبهای روتور نسبت به دسته دیگری از قطبهای استاتور غیرهمراستا هستند، پس
١٧
این دو قطب استاتور ﲢریک میشوند تا قطبهای روتور را ﳘراستا
آنند، بهﳘین ترتیب با سوئیچ آردن متوالی جریان به داخل
سیمپیچهای قطبهای استاتور، روتور میچرخد، با حرآت روتور، توان و گشتاور ایجاد میشود.
این شامل سوئیچ آردن جریان در داخل سیمپیچهای استاتور است آه موجب رلوآتانس متغیر میشود، بنابراین یک چنین راهانداز موتور با سرعت متغیر بهعنوان راهانداز موتور رلوآتانسی سوئیچ شونده نامیده میشود.
١-٢- عملکرد اولیه موتور رلوآتانس
توجه آنید آه قطبهای r1 و r′1 از روتور و قطبهای C و C′ از استاتور با هم ﳘراستا هستند. اعمال یک جریان به فاز a با جهت نشان داده شده در شکل -a)٢-١) باعث ایجاد یک شار در قطبهای a و a′ از استاتور و قطبهای r2 و r′2 از روتور میگردد آه باعث آشیدن قطبهای r2 و r′2 از روتور به ﲰت قطبهای a و a′
از استاتور میشود. بهترتیب وقتی آه آا ﳘراستا هستند جریان فاز a قطع م یشود و موقعیت متناظر در شکل -b)٢-١) نشان داده شده است. حال فاز b ﲢریک میشود تا r1 و r′1 را در جهت عقربههای ساعت به ﲰت b و b′ بکشد، بطور مشابه ﲢریک فازC باعث ﳘراستا شدن C و C′ با r2 و r′2 میگردد، بنابر این با سه بار ﲢریک متوالی روتور °٩٠ میچرخد.[8]
١٨

شکل(٢-١) : ﳓوه عملکرد موتور رلوآتانس
١-٣- انواع موتورهای رلوآتانس متغیر
موتورهای رلوآتانس متغیر به دو دسته تقسیم میشوند:
الف) موتورهای رلوآتانس متغیر با برجستگی دوگانه ب) موتورهای رلوآتانس متغیر با برجستگی واحد[38]
در روتور هر دو نوع از موتورهای مذآور هیچگونه سیمپیچ یا مغناطیس دائم وجود ندارد و تنها منبع ﲢریک سیمپیچ استاتور میباشد. استاتور و روتور از مواد مغناطیسی با قابلیت نفوذپذیری مغناطیسی بالا ساخته میشوند در شکل (٣-١) (الف) و (ب) به ترتیب ﴰاهایی از یک موتور رلوآتانس با برجستگی دو گانه و دیگری با برجستگی واحد نشان داده شده است.[17]
١٩

شکل(٣-١) : (الف) ﴰای موتور رلوآتانس با برجستگی دوگانه
(ب) ﴰای موتور رلوآتانس با برجستگی واحد
١-۴- دسته بندی موتورهای رلوآتانسی از ﳊاظ ساختار
موتورهای رلوآتانس متغیر با برجستگی دوگانه از ﳊاظ ساختاری
به سه دسته آلی تقسیم میشوند آه عبارتند از : ١- موتورهای استوانهای با قطب برجسته مضاعف ٢- موتورهای صفحهای ٣- موتورهای چند لایهای آه این تقسیمبندی بنا به شکل ظاهری موتورها صورت گرفته
است.[37] - موتورهای رلوآتانس سوئیچی استوانهای با قطب برجسته
مضاعف : این موتورها دارای قطبهای برجسته بر روی استاتور و روتور
میباشند و از اینرو به آن قطب برجسته مضاعف میگویند. ﳕای
ظاهری دو مدل از آا در شکل (١-١) آمده است. سیمپیچهای آن
بر روی استاتور بسته شده و هیچگونه سیمپیچی روی روتور آن
وجود ندارد، بسته به جایگاه و موقعیت روتور جریان را در
٢٠
سیمپیچهای استاتور وصل میﳕاییم. حال ﲤایل به فراهم آوردن مسیری آم رلوآتانس در مدار مغناطیسی روتور باعث ایجاد گشتاور میشود.
- موتورهای رلوآتانس سوئیچی صفحهای :
آاربرد موتورهای صفحهای آه با جریان مستقیم آار میآنند از
نوع دیگر آا بیشﱰ است. برای چنین موتورهایی روتورهای
صفحهای بکار گرفته شده آه در آا اندازه فیزیکی از عوامل اصلی ﳏسوب میشود. لفظ »روتور صفحهای« ﲞاطر شکل فیزیکی ساختار روتور آن میباشد. چنین موتورهایی میتوانند دارای قطر بسیار بزرگ ولی طول آوچک یا بالعکس باشند و در ﳏدوده ما بین آا نیز ساخته میشوند و لذا چنین سیستمی دارای تنوع بسیار گسﱰدهای در اندازه و شکل ظاهری میباشد و حتی میتوان آن را در مکانهایی آه از ﳊاظ فضا بسیار ﳏدود میباشند بکار برد .[13]
یک مدل بسیار ساده از این موتور در شکل (١-۴-١) آمده است. در این شکل یک روتور ضخیم آه در داخل قطبهای استاتور؛ جهت ایجاد
گشتاور بیشﱰ در حرآت است را ملاحظه میآنید. چنانچه ملاحظه میگردد ساختار این سیستم بسیار ساده است.[5]
٢١

شکل(١-۴-١) : موتور رلوآتانس از نوع روتور صفحهای
- موتورهای رلوآتانس سوئیچی چند لایه :
ﳕای ظاهری این موتور در شکل (٢-۴-١) نشان داده شده است.
ﳘانطور آه در شکل نشان داده شده است این موتور از چند لایه ﳎزای مستقل تشکیل شده است آه هرقسمت میتواند معرف یک فاز موتور بوده و القای متقابل بین سیمپیچ فازها به حداقل ﳑکن رسیده است. در این ساختار ﳏدودیت افزایش قطبهای استاتور به سبب آمبود فضای سیمبندی مرتفع گشته و امکان دسﱰسی به قطبهای بیشﱰ و به تبع آن گشتاور بالاتر در موتورهای با ابعاد آوچک میسر میگردد .[11]
از آﳒا آه مسیر شارهای هر فاز ﳎزا بوده، میتوان از روی شار جاری در هر فاز به موقعیت روتور آن نسبت به استاتور پی برد و به سهولت در حذف سنسورهای موقعیت گام برداشت.[33]
٢٢

شکل(٢-۴-١) : موتور رلوآتانس سوئیچی چند لایه
- موتورهای رلوآتانس متغیر با برجستگی واحد :
ﴰای آلی این موتورها در شکل (ب ٣-١) نشان داده شده است.
استاتور اینگونه موتورها مشابه موتورهای AC میباشد ولی روتور آا طوری ساخته شده آه گشتاور تولید شده از تغییرات رلوآتانس بوجود میآید.
١-۵- ایجاد گشتاور در یک موتور رلوآتانس سوئیچی (روابط و
نتایج)
آلید فهمیدن هر ماشینی فهمیدن گشتاور آن میباشد آه از
اصول اولیه منتج میشود. روابط گشتاور نیاز به یک رابطه بین شار یا اندوآتانس با موقعیت روتور دارد، به منظور اختصار
٢٣
برای بیان تئوری پایه فقط عملکرد غیراشباع مورد بررسی قرار میگیرد.
ﳘانطور آه در شکل (۵-١) نشان داده شده سیمپیچ دارای N دور میباشد و وقتی آه با یک جریان i ﲢریک میشود سیمپیچ شار φ را ایجاد میآند. با افزایش جریان ﲢریک آرمیچر به ﲰت یوک آه ثابت است حرآت میآند. برای دو مقدار فاصله هوایی x1 و x2 شار برحسب mmf رسم شده است بهطوری آه x1>x2 میباشد. منحنی شار برحسب mmf برای x1 خطی میباشد بهخاطر اینکه رلوآتانس فاصله هوایی غالب میباشد. این امر باعث آاهش شار در مدار مغناطیسی میشود، انرژی الکﱰیکی ورودی بهصورت زیر نوشته میشود.
we  ∫eidt ∫idt ddNtφ  ∫Nidφ ∫Fdφ

در اینجا e، emf القایی بوده و F ، mmf میباشد، این انرژی الکﱰیکی ورودی، we، مساوی با ﳎموع انرژی ذخیره شده در سیم پیچ، wf، و انرژی تبدیل شده به آار مکانیکی، wm، میباشد.
we = wf + wm
وقتی آار مکانیکیای اﳒام ﳕیشود، مانند ﳊظهای آه آرمیچر از موقعیت x1 شروع میآند، انرژی ذخیره شده در میدان مغناطیسی، برابر انرژی الکﱰیکی ورودی میباشد، این منطق با مساحت OBEO
در شکل (۵-١) میباشد متمم این انرژی ذخیره شده در میدان
مغناطیسی، coenergy نامیده میشود، با مساحت OBAO در شکل (۵-٢
) داده میشود، و بهصورت ریاضی با رابطه ∫φdF داده میشود،
بطور مشابه در موقعیت x2 برای آرمیچر، اثری ذخیره شده در
میدان مغناطیسی منطبق با مساحت OCDO بوده و coenergy با
مساحت OCAO داده میشود برای تغییرات افزایش داریم dwe = dwf + dwm
٢۴
برای یک ﲢریک ثابت F1 آه با نقطه آار A در شکل (۵-١) داده میشود، انرژیهای ﳐتلف بهصورت زیر بدست میآیند :
(BCDEB) مساحت dwe  ∫φφ12 F1dφ  F1 φ2 −φ1 =
(OBEO) مساحت- (OCDO) مساحت x  x = − dw f 2 x  x dw f  dw f 1 با استفاده از معادلات فوق، انرژی مکانیکی بهصورت زیر بدست میآید :
(OBCO) مساحت dwm =dwe = dwf =
آه این مساحت بین دو منحنی برای یک mmf داده شده میباشد، در مورد یک ماشین با حرآت دوار انرژی مکانیکی افزایشی برحسب گشتاور الکﱰومغناطیسی و تغییرات در موقیعت روتور بهصورت زیر نوشته میشود.
dwe = Tedθ
بنابراین گشتاور الکﱰومغناطیسی بهصورت زیر بدست میآید :
T  dwm
edθ

برای حالتی آه ﲢریک ثابت است (وقتی آه mmf ثابت میباشد)
آار مکانیکی اﳒام شده برابر نرخ تغییرات coenergy میباشد، w′f،
آه فقط متمم انرژی ذخیره شده در میدان میباشد، بنابراین آار
مکانیکی اﳒام شده بهصورت زیر نوشته میشود :
dwm = dw′f
بهطوری آه :
we′  ∫φdF  ∫φd (Ni)  ∫Nφdi ∫λ(θ,i)di ∫L(θ,i)idi
در اینجا، اندوآتانس، L، و اتصال شار، λ ، توابعی از
موقعیت روتور و جریان میباشند، این تغییرات در coenergy بین
دو موقعیت θ1 و θ2 روتور اتفاق میافتند.
٢۵
dw′f (i,θ)  dw′f  dw T  m i  cons tan t dθ dθ dθ e اگر اندوآتانس بهصورت خطی با موقعیت روتور تغییر آند آه
در عمل عموماً این گونه نیست[6]، گشتاور بهصورت زیر میتواند نوشته شود :
i2 . dL(θ,i)  T 2 dθ e در رابطه اخیر dL(θ,i) ثابت گشتاور نامیده شده و واحد آن dθ N.m
A2 میباشد، باید تأآید شود آه این یک ثابت نیست و مرتباً

تغییر میآند و این بیان میآند آه SRM یک مدار معادل برای شرایط آار دائمی ندارد.

شکل(۵-١) : (a) روتور با فاصله x از استاتور (b) منحنی شار برحسب mmf برای x1 و x2 آه x1>x2
٢۶
- از رابطهگشتاور میتوان نتایج زیر را بدست آورد
١- گشتاور با توان دوم جریان متناسب است، بنابراین جریان میتواند در یک جهت برقرار شود تا گشتاور در یک جهت ایجاد
شود. بنابراین فقط با یک سوئیچ میتوان جریان را در سیمپیچ برقرار ﳕود، این سبب آاهش تعداد سوئیچهای قدرت و آاهش هزینه میشود.
٢- ثابت گشتاور با شیب اندوآتانس برحسب موقعیت روتور داده میشود. اینطور فهمیدهاند آه اندوآتانس سیمپیچ استاتور تابعی
از موقعیت روتور و جریان میباشد و بنابراین آن را غیرخطی میسازد.
٣- بهخاطر تناسب گشتاور با توان دوم جریان، این خصوصیت شبیه موتورهای DC سری میباشد، بنابراین SRM دارای گشتاور
راهاندازی خوب میباشد.
۴- عملکرد ژنراتوری با برقراری جریان در یک جهت هنگامیآه
شیب اندوآتانس منفی است، امکانپذیر میباشد.
۵- تغییر جهت چرخش با تغییر ترتیب فرمان سیمپیچهای استاتور امکانپذیر میباشد آه این یک عمل ساده است.
۶- گشتاور و سرعت هر دو به وسیله مدار مبدل (Converter) آنﱰل میشوند.
٧- این ماشین یک مدار مبدل آنﱰل شونده نیاز دارد و با تغذیه سهفاز برقشهر بهطور مستقیم ﳕ یتواند آار آند.
٨- تزویج در بین سیمپیچهای استاتور بسیار آم بوده و در بسیاری از آاربردها قابل صرفنظر میباشد. بنابراین هر فاز از این موتور میتواند بطور مستقل از فازهای دیگر عمل آند.
٩- بهخاطر اینکه جریان فقط لازم است در یک جهت در سیمپیچها جاری شود، ﲤام مبدﳍای قدرت دارای یک سوئیچ بصورت سری با سیم پیچ هستند بنابراین هیچگاه خطای shoot-through رخ ﳕیدهد.
٢٧
١-۶- رابطه بین موقعیت روتور و اندوآتانس سیمپیچ استاتور
برای یک جریان ثابت، اندوآتانس برحسب موقعیت روتور در شکل (۶-١) نشان داده شده است. این منحنی با صرفنظر از اثرات لبهای و اشباع سیمپیچ ترسیم شده است.

شکل(۶-١) : (a) یک قطب از موتور رلوآتانس (b) منحنی اندوآتانس برحسب
موقعیت روتور
نواحی ﳐتلف بر روی شکل (۶-١) را بهصورت زیر میتوان ﲢلیل آرد.
١ - φ1 - و φ4 - φ5 فازهای استاتور و روتور هیچگونه ﳘپوشانی با ﳘدیگر ندارند و شار عبوری به وسیله مسیر فاصله هوایی تعیین میشود، بنابراین اندوآتانس مینیمم شده و مقداری
٢٨
تقریباً ثابت باقی میماند بنابراین، این ناحیه باعث ایجاد گشتاور ﳕیشود، اندوآتانس در این ناحیه، اندوآتانس غیرﳘراستا
Lu(unaligned) نامیده میشود.
٢φ1- φ2 - در این ناحیه قطبها با هم ﳘپوشانی پیدا آردهاند بنابراین شار بطور عمده از ﳌینیتهای استاتور و روتور عبور
میآند، با تغییر موقعیت روتور اندوآتانس افزایش مییابد و به آن یک شیب مثبت میدهد، جریان تزریق شده به داخل سیمپیچ در این ناحیه باعث ایجاد یک گشتاور مثبت میشود، این ناحیه با ﳘپوشانی آامل قطبهای استاتور و روتور خاﲤه پیدا میآند.
٣φ2- φ3 - در این ناحیه حرآت روتور باعث تغییر ﳘپوشانی آامل فاز استاتور و روتور ﳕیشود و بنابراین تغییری در مسیر شار آه اآنون از طریق ﳌینیتها میباشد ایجاد ﳕیشود و اندوآتانس در مقدار حداآثر خود ثابت باقی میماند. این
اندوآتانس، اندوآتانس حالت ﳘپوشانی آامل La(aligned) نامیده میشود، از آﳒا آه تغییری در اندوآتانس ایجاد ﳕیشود بنابراین گشتاور تولید شده در این ناحیه صفر میباشد، هر چند جریان جاری در سیمپیچ غیرصفر باشد با دانسﱳ این حقیقت، این زمان ﲠﱰین زمان برای خاموش آردن فاز میباشد زیرا جریان برگشتی ناشی از انرژی ذخیره شده در فاز استاتور باعث ایجاد گشتاور منفی ﳔواهد شد.
۴φ3- φ4 - در این ناحیه قطب روتور در حال دور شدن از موقعیت ﳘپوشانی آامل فاز استاتور و روتور میباشد. این ناحیه خیلی شبیه ناحیه φ1- φ2 میباشد اما در این ناحیه با افزایش موقیت روتور، اندوآتانس آاهش مییابد و باعث تولید یک شیب منفی میگردد، عملکرد موتور در این ناحیه باعث ایجاد گشتاور
منفی میگردد. به خاطر اشباع جریان عبوری از سیمپیچ، رسیدن به منحنی
ایدهآل شکل فوق امکانپذیر ﳕیباشد، اشباع جریان باعث ﲬیده
٢٩ شدن منحنی به ﲰت بالا میشود و شیب را آاهش میدهد، بنابراین ثابت گشتاور آاهش مییابد. پس اشباع جریان باعث آاهش یافﱳ گشتاور و توان خروجی میشود.[14]
١-٧- مدار معادل موتور رلوآتانسی
مدار معادل اولیه یک موتور رلوآتانسی با صرفنظر آردن از اثر تزویج بین سیمپیچها بصورت زیر خواهد بود. ولتاژ اعمال شده به سیمپیچی فاز برابر با ﳎموع افت ولتاژ مقاومتی و نرخ تغییرات شار عبوری میباشد.
dλ(θ,i) V  Rs i  dt RS مقاومت بر هر فاز بوده و λ شار عبوری میباشد.
λ = L(θ,i) i
dL(θ,i)  dθ i di RSiL(θ,i) dL(θ , i )i V  RS i  dθ dt dt dt dL(θ,i) iw  di i  L(θ,i) V  R dθ m dt S در رابطه اخیر میتوان بهجای dL(θ,i) iwm ، e ، یعنی emf القا dθ شده را جایگذاری آرد. dL(θ,i) و dL(θ,i) Kb  Kbwmi e  iwm dθ dθ V  RS i  L(θ,i) dtdi  e

٣٠

شکل(١-٧-١) : مدار معادل موتور رلوآتانسی
با فرض ثابت بودن جریان در یک پریود داریم :
dL V  R i iw m dθ S V i  dL ( w (R m dθ S معادله اخیر بیانگر آن است آه جریان با سرعت نسبت عکس دارد و چون گشتاور با ﳎذور جریان نسبت دارد بنابراین گشتاور با ﳎذور سرعت نسبت عکس خواهد داشت.
Tα 1

w2m
این مطلب رفتار گشتاور سرعت یک موتور DC سری را تداعی میآند.[10]
٣١

شکل(٢-٧-١) : منحنی گشتاور ـ سرعت یک موتور رلوآتانسی ﳕونه
در موتورهای رلوآتانسی آه حرآت ابتدایی را خود آغاز
میآنند، تیغههای روتور باید با تیغههای استاتور مربوط به خودش ﳘپوشانی داشته باشد. تا در هر موقعیتی بر روی روتور آن گشتاور وجود داشته باشد.
ترآیبات ﳐتلف از تعداد قطبها (Nr , Ns) آه بهترتیب قطبهای
استاتور و روتور میباشند. ذیلا آورده شده است. 4 Nr = 6 Ns = برای موتور 3 فازه
6 = Nr 8 Ns = برای موتور 4 فازه
4 = Nr Ns = 10 برای موتور 5 فازه
البته ترآیبات دیگری نیز وجود دارد و تفاوت آا در این
است آه در برخی از جایگاههای روتور ﳑکن است گشتاوری تولید نگردد.[9]
٣٢
فصل دوم:
مدارات راه انداز (DRIVER)
٣٣
٢-١- پیکربندی مدارات مبدل
در موتورهای رلوآتانسی، تزویج بسیار ناچیز است، این امر سبب عدم وابستگی به دیگر فازها در آنﱰل هر فاز و تولید گشتاور میشود. درحالیآه این خصوصیت یک برتری ﳏسوب میشود، نداشﱳ تزویچ نیاز به عملکرد درست با انرژی مغناطیسی ذخیره شده دارد. در هنگام خاموش شدن فاز باید مسیری برای ﲣلیه انرژی ذخیره شده بوجود آورد، در غیراینصورت این انرژی سبب ایجاد ولتاژ بیش از حد خواهد شد و به سوئیچهای نیمه هادی صدمه خواهد رساند. این انرژی میتواند بهصورت آزاد بهحرآت درآید، ﲞشی از آن به انرژی الکﱰیکی/ مکانیکی تبدیل شده و ﲞشی دیگر از آن در سیمپیچهای ماشین تلف میشود[15]، روش دیگر بازگرداندن آن بر روی منبع ولتاژ DC میباشد.
دستهبندی مدارات مبدل بهصورت q ، q+1 ، 1. 5 q و 2 q سوئیچ در هر فاز و مبدل قدرت دو مرحلهای است آه q تعداد فازهای ماشین میباشد.[20]
این دستهبندی در شکل (١-٢) نشان داده شده است.

شکل(١-٢) : دستهبندی مدارات مبدل
٣۴
٢-٢- مبدل پل نامتقارن شکل -a)٢-٢) مبدل پل نامتقارن را با درنظر گرفﱳ یک فاز
SRM نشان میدهد.[3] بقیه فازها نیز بهطور مشابه متصل
میشوند. با روشن شدن ترانزیستورهای T1و T2 جریان در فاز A
برقرار میشود، اگر جریان بالاتر از حد تعیین شده برسد، T1و T2
خاموش میشوند. انرژی ذخیره شده در سیمپیچ فاز A موتور جریان را در ﳘان جهت حفظ میآند تا اینکه ﲣلیه شود، بنابراین دیودهای D1و D2 بهصورت مستقیک بایاس شده و باعث شارژ شدن دوباره منبع میشوند، این امر سبب آاهش سریع جریان و رسیدن
آن به زیر حد تعیین شده میشود این عملکرد با شکل موجهای شکل
-b)٢-٢) تشریح شده است. باید توجه داشت آه یک جریان با اندازه IP در هنگام عملکرد موتوری آه شیب اندوآتانس مثبت است مورد نیاز میباشد. در اینجا جریان فاز A ، ia، بهوسیله یک فیدبک جریان و مقایسه با ia ، در حدود ia حفظ میشود، ∆i
میزان اختلاف با جریان تعیین شده میباشد.

شکل(-a٢-٢) : مبدل پل نامتقارن
٣۵

شکل(-b٢-٢) : شکل موجهای مبدل پل نامتقارن ـ روش اول
وقتی اختلاف جریان ia و ia به اندازه -∆i شود، ترانزیستورهای
T1 و T2 بطور ﳘزمان خاموش میشوند در این هنگام دیودهای D1 و
D2 باعث هدایت جریان به منبع ولتاژ DC میشوند، توجه آنید آه
ولتاژ فاز A در این ﳊظه منفی و به اندازه منبع ، Vdc،
میباشد، روش آنﱰلی فوق (روش١) از آﳒا آه ریپلهای بیشﱰی به خازن تغذیه اعمال میآند باعث آوتاه شدن عمر این خازن و
افزایش تلفات سوئیچینگ در ترانزیستورهای قدرت میشود. برای
ﲠﱰ شدن این مسأله میتوان از روش سوئیچینگ متناوب استفاده
آرد.[4] انرژی ذخیره شده در فاز A میتواند بهطور مؤثر در داخل
خودش استفاده شود، این آار با خاموش آردن T2 به تنهایی (روش
٣۶
دوم) امکانپذیر است. در این مورد جریان در داخل T1 و فاز A
و D1 جاری میشود، اگر از افت ولتاژ بر روی ترانزیستورو دیود صرفنظر آنیم، ولتاژ بر روی فاز A صفر خواهد شد. شکل ( -C٢-٢ ) در این روش (روش دوم) نسبت به روش اول زمان بیشﱰی طول میآشد تا جریان از IP + ∆I به IP-∆I برسد. این امر سبب آاهش فرآانس سوئیچینگ و بنابراین آاهش تلفات سوئیچینگ خواهد شد.
در روش دوم وقتی فاز میخواهد آاملا خاموش شود یعنی وقتی ia
صفر است، آنگاه T1 و T2 ﳘزمان خاموش میشوند در این فاصله ولتاژ دو سر سیمپیچ -Vdc خواهد شد و ﳘچنین D1 و D2 هدایت میآنند تا اینکه ia صفر شود، ولتاژ روی T2 در حین خاموشی و هنگامیآه T1 روشن است، مساوی ولتاژ منبع، Vdc ، میباشد بنابراین ولتاژ ترانزیستورها و دیودها باید در حدود ولتاژ منبع تغذیه باشد. در روش دوم جریان برگشتی فازها دیرتر از روش اول صفر میشود ﳘچنین در روش دوم انرژی ذخیره شده به انرژی مکانیکی مفید تبدیل میشود، این روش برای آنﱰل جریان استفاده میشود ولی هنگامی آه جریان باید سریعاً خاموش شود، دشارژ در داخل منبع مفید خواهد بود، یعنی زمانی آه شیب اندوآتانس صفر میشود و بعد از آن منفی خواهد شد، در این زمان دیرتر خاموش شدن فاز باعث ایجاد گشتاور منفی و از دست رفﱳ انرژی خواهد شد.
توجه آنید آه این مدار مبدل به ازای هر فاز دو ترانزیستور و دو دیود نیاز دارد.
٣٧

شکل(-c٢-٢) : شکل موجهای مبدل پل نامتقارن ـ روش دوم
ﲠرهبرداری از ادوات قدرت در مبدل نامتقارن ضعیف میباشد.
میتوان زماای سوئیچ آا را افزایش داد. این آار با آاهش
تعداد ترانزیستورهای قدرت و استفاده از SCR ﳑکن خواهد شد.[7]
ﳘانطور آه در شکل -d)٢-٢) دیده میشود تعداد فازها باید
زوج باشد. SCR ها برای هدایت جریان به فاز مناسب استفاده
میشوند و برای آنﱰل استفاده ﳕیشوند. با این وجود استفاده از
SCR نیاز به مدارات جانبی داشته آه باعث افزایش تعداد
قطعات، هزینه و ابعاد مدار راهانداز خواهد شد.
تعداد دیودها به یکعدد در هر فاز تقلیل یافته است. باید توجه داشت آه فازهای غیرمتوالی در یک گروه با هم قرار میگیرند و با یک دسته از ترانزیستورها ﲢریک میشوند. این آار
٣٨
سبب میشود آه یک فاز بتواند در موقع لزوم به سرعت خاموش شود و جریانش به صفر برسد. برای ﲢریک فاز A، ترانزیستورهای T1 و
T2 و تریستور S1 روشن میشوند، اگر جریان به مقدار تعیین شده برسد T1 خاموش میشود و جریان از طریق فاز A و ترانزیستور T2
S1 و D2 برقرار میشود، در این هنگام ولتاژ دو سر فاز A در
صورت ایدهآل در نظر گرفﱳ قطعات صفر خواهد بود در این روش انرژی ذخیره شده در اندوآتانس ماشین به انرژی مکانیکی تبدیل شده و جریان فاز آاهش مییابد، هنگامیآه جریان فاز باید آاملا خاموش شود. T1 و T2 ﳘزمان خاموش میشوند آه باعث روشن شدن D1
D2 میشود، در این هنگام ولتاژ در دو سر سیمپیچ فاز -Vdc
خواهد شد. ﲞشی از انرژی به منبع بازگشته و ﲞشی دیگر از آن
به انرژی مکانیکی تبدیل خواهد شد به این ترتیب جریان فاز به
سرعت به صفر میرسد. تریستور S2 مانع از گردش جریان فاز A از طریق فاز C میشود.

شکل(-d٢-٢) : استفاده از SCR و آاهش تعداد ترانزیستورهادرمبدل پل
نامتقارن
٣٩
٢-٣- مبدﳍای یک سوئیچ در هر فاز
مبدﳍای یک سوئیچ در هر فاز بهخاطر آوچک بودن ابعاد مبدل و ﳘچنین آاهش قیمت ساخت آا جذاب هستند این مبدﳍا دارای اشکال عدم توانایی اعمال ولتاژ صفر در دو سر سیمپیچ هستند، این ﳏدودیت سبب افزایش مبادله انرژی بین ماشین و منبع ولتاژ dc
میشود آه خود موجب تلفات بیشﱰ و آاهش بازده میشود ﳘچنین نویز صوتی افزایش مییابد.[35]
٢-۴- مبدل R-Dump
شکل (۴-٢) یک مبدل با یک سوئیچ و یک دیود در هر فاز را
نشان میدهد، وقتی T1 خاموش میشود جریان آزادانه از طریق
دیود D2 عبور میآند و خازن CS را شارژ میآند پس از مقاومت
خارجی R عبور میآند. این مقاومت مقداری از انرژی ذخیره شده
در فاز A را مصرف میآند آه باعث مشکل دیر ﲣلیه شدن سیمپیچ
میشود. علاوه براین اتلاف انرژی در مقاومت باعث آاهش بازده
میشود. ولتاژ بر روی T1 در هنگامیآه خاموش میشود برابر Vdc +
IaR میباشد. مقدار R هم میزان تلفات را تعیین میآند هم میزان ولتاژ حداآثر را آه ترانزیستور باید ﲢمل آند. اگر R آوچک باشد جریان فاز دیرتر خاموش شده و ﳑکن است در ناحیهای آه اندوآتانس دارای شیب منفی است سیمپیچ ﳘچنان جریان داشته و هنوز ﲣلیه نشده باشد. این امر سبب ایجاد گشتاور منفی و آاهش گشتاور موتوری میشود. اگر R بزرگ باشد آنگاه افت ولتاژ روی ترانزیستورها بزرگ بوده و ترانزیستوری آه ﲢمل ولتاژ بالاتری داشته باشد نیاز است.[18]
۴٠

شکل(۴-٢) : (a) توپولوژی R-Dump
(b) شکل موجهای توپولوژی R-Dump
٢-۵- مبدل Bifilar
در شکل (۵-٢) یک مبدل با یک ترانزیستور فاز دیده میشود اما انرژی ذخیره شده در برمیگردد. اینآار با استفاده از یک سیمپیچ

ویک دیود در هر فاز به منبع dc bifilar (دو رشتهای)
۴١
با پلاریته نشان داده شده در شکل امکانپذیر میباشد. وقتی ترانزیستور T1 خاموش میشود emf القا شده در سیمپیچ دارای
پلاریتهای است آه دیود D1 را روشن میآند. این باعث ﲣلیه
جریان از طریق D1 میشود و انرژی به منبع باز میگردد.
هنگامیآه ترانزیستور خاموش میشود ولتاژ بر روی سیمپیچ bifilar
ثانویه برابر ولتاژ منبع dc میباشد ولتاژ بر روی سیمپیچ
اصلی بستگی به نسبت دور سیمپیچها دارد. با در نظر گرفﱳ نسبت دور a بین سیمپیچ اصلی سری با ترانزیستور و سیمپیچ bifilar
ثانویه، ولتاژ بر روی ترانزیستور برابر خواهد بود با:
vT1 = vdc + avdc = (1+a) vdc
این نشان میدهد آه ولتاژ بر روی T1 میتواند خیلی بزرگﱰ از ولتاژ منبع باشد. ﳘچنین نیاز به یک سیمپیچ ثانویه باعث ایجاد ﳏدودیت در فضای سیمبندی برای سیمپیچ اصلی شده و اقتصادی ﳕیباشد.[19]

شکل(-a۵-٢) : مبدل Bifilar
۴٢

شکل -b)۵-٢) : شکل موجهای مبدل Bifilar
٢-۶- مبدل با منبع تغذیه dc دو نیمهای
مبدل با منبع تغذیه dc دو نیمهای برای هر فاز یک سوئیچ
داشته و به این صورت آار میآند آه فاز A با روشن شدن T1
ﲢریک میشود. جریان در ترانزیستور T1، فاز A و خازن C1
برقرار میشود. وقتی ترانزیستور T1 خاموش میشود جریان با
حرآت از مسیر فاز A و خازن C2 و دیود D2 ادامه مییابد. در
این عمل خازن C2 شارژ شده و بنابراین انرژی ذخیره در فاز A
بهسرعت ﲣلیه میشود مشابه این عمل برای فاز B اتفاق میافتد،
۴٣
است و 0.5 vdc
عملکرد این مدار برای فاز A در شکل -b)۶-٢) نشان داده شده
است. وقتی T1 روشن است ولتاژ در دو سر فاز A برابر vdc 2
خواهد بود و وقتی T1 خاموش میشود ولتاژ دو سرفاز A برابر
−vdc 2 خواهد شد.[24] ولتاژ بر روی ترانزیستور T1 وقتی آه روشن
است قابل صرفنظر میباشد و وقتی خاموش میشود برابرvdc
وقتی آه جریان سیمپیچ به صفر میرسد ولتاژ T1 برابر
خواهد شد. برخی از اشکالات این درایو این است آه فقط نصف
ولتاژ تغذیه برای ﲢریک فاز استفاده میشود. برای تعادل بار
بر روی خازای تغذیه باید تعداد فازهای ماشین زوج باشد.
شکل(-a۶-٢) : مبدل، منبع تغذیه dc دو نیمهای
۴۴

شکل(-b ۶-٢) : شکل موجهای مبدل با منبع تغذیه دو نیمهای
٢-٧- مبدل با q ترانزیستور و 2q دیود
در شکل -a)٧-٢) یک مبدل با یک سوئیچ در هر فاز نشان داده شده است، توجه آنید آه دیودهای هرزگرد D1 و D2 و D3 و D4
دیودهای سریع هستند و دیودهایD5 و D6 و D7 و D8 دیودهای با سرعت روشن شدن پایین هستند. با روشن شدن ترانزیستورهای T1 و
T4 فاز A ﲢریک میشود وقتی جریان به میزان تعیین شده رسید ترانزیستورهای T1 و T2 خاموش میشوند. این آار سبب روشن شدن دیودهای D1 و D4 شده تا جریان را برقرار سازند، در این حین ولتاژ بر روی فاز A برابر -vdc خواهد شد آه نشان دهنده
۴۵
انتقال انرژی از سیمپیچ به منبع ولتاژ DC میباشد. ﳘانطور آه در شکل -b)٧-٢) دیده میشود این آار سبب صفر شدن سریع جریان
فاز A میشود (روش اول) در روش دوم آه سوئیچها ﳘزمان خاموش
ﳕیشوند. در این حالت T4 روشن بوده و T1 خاموش میشود و برای
سیکل بعدی T1 روشن بوده و T4 خاموش میشود تا جریان rms
سوئیچها آاهش یابد. این عملکرد در شکل -c)٧-٢) نشان داده
شده است برای ﲢریک فاز B باید ترانزیستورهای T1 و T2 با هم عمل آنند.[27]

شکل(-a٧-٢) : مبدل با q ترانزیستور و 2q دیود
۴۶

شکل(-b٧-٢) : شکل موجهای مدار فوق با روش اول
۴٧

شکل(-c٧-٢) : شکل موجهای مدار فوق با روش دوم
٢-٨- مبدل با (١(q+ سوئیچ و دیود
یک آرایش (١(q+ سوئیچ در شکل (١-٨-٢) نشان داده شده است، برای اینکه فاز A ﲢریک شود، T1 و T2 باید روشن شوند آه باعث اعمال ولتاژ منبع به دو سر سیم پیچ میشود. وقتی جریان ia به حد تعیین شده میرسد یک روش این است آه T1 یا T2 خاموش شوند، در این صورت جریان از طریق T1 و D2 یا T2 و D1 برقرار شده و ولتاژ در دو سر فاز صفر میشود، روش دیگر این است آه T1 و T2
ﳘزمان خاموش بشوند و ولتاژ دو سر سیمپیچ -vdc شود و جریان آاهش یابد، برای خاموش آردن فاز A و آاهش سریع جریان در آن
۴٨
روش دوم انتخاب میشود. بطور مشابه برای فاز B،
ترانزیستورهای T2و T3 و دیودهای D2 و D3 استفاده میشوند و برای فاز C ترانزیستورهای T3 و T4 و دیودهای D3 و D4 استفاده
میشوند، ترانزیستورهای T2 و T3 و دیودهای D2و D3 بهصورت مشﱰ
ک استفاده میشوند این امر نهتنها باعث افزایش جریان عبوری
از آا میشود بلکه در آنﱰل مستقل فازها نیز ﳏدودیت ایجاد
میآند. بهعنوان مثال اجازه دهید فاز A خاموش شده و فاز B
ﲢریک شود، در این حال T1 باید خاموش شود و T2 و T3 روشن شوند، این امر سبب میشود آه ولتاژ روی فاز A صفر شود، در صورتی آه مطلوب ما -vdc میباشد. این امر سبب دیرتر خاموش شدن فاز A
شده و حتی ﳑکن است باعث ایجاد گشتاور منفی و آاهش گشتاور موتوری شود.[21]

شکل (١-٨-٢) : مبدل با (١(q+ سوئیچ در هر فاز
ﲠبود یافته مدار فوق با دیودهای اضافه و q
شکل (٢-٨-٢) نشان داده شده است. این مدار میباشد، نیمی از آا (دیودهای Da و Db و Dc

ترانزیستور در دارای 2q دیود و (Dd جریان را
۴٩
به فاز مناسب هدایت میآنند و بنابراین میتوانند دیودهای با سرعت آم باشند. فقط ماشینهایی با تعداد فاز زوج میتوانند از فواید این درایو ﲠرهمند شوند. [25]

شکل(٢-٨-٢) : ﲠبود یافته مدار(١(q+ ترانزیستوری
٢-٩- مبدل C-Dump مبدل C-Dump با مدار بازیافت انرژی در شکل (٩-٢) نشان
داده شده است. ﲞشی از انرژی مغاطیسی ذخیره شده در فاز به
خازن Cd منتقل شده و از آن از طریق Tr و Lr و Dr بازیابی شده
به منبع ولتاژ DC ورودی منتقل میشود. فرض آنید آه
ترانزیستور T1 روشن شود تا فاز A ﲢریک گردد و هنگامیآه
جریان فاز A به میزان تعیین شده میرسد، T1 خاموش میشود،
اینآار باعث روشن شدن دیود D1 میشود و جریان از طریق خازن
Cd بسته میشود آه باعث افزایش ولتاژ روی آن میشود. در نتیجه جریان فاز A آاهش مییابد، وقتی آه جریان به اندازه ∆i از
میزان تعیین شده آمﱰ شد، T1 روشن میشود تا جریان به مقدار
تعیین شده نزدیک شود. وقتیآه جریان باید آاملا در فاز A
۵٠
خاموش شود، T1 خاموش میشود و مقداری از انرژی ذخیره شده در فاز A در خازن Cd ذخیره میشود و ﲞشی از آن به انرژی مکانیکی
تبدیل میشود. این مبدل حداقل تعداد سوئیچ را داشته و ﳘچنین
جریان در آن بطور مستقل از فازهای دیگر آنﱰل میشود. اشکال
اصلی این مبدل این است آه سرعت خاموش شدن فاز به اختلاف
ولتاژ تغذیه ورودی، vdc، و ولتاژ vo روی Cd بستگی دارد، سریعﱰ خاموش شدن جریان نیازمند vo بزرگﱰ است آه باعث افزایش میزان ولتاژی خواهد شد آه ادوات قدرت باید ﲢمل آنند. ﳘچنین تبادل انرژی بین Cd و منبع تغذیه dc ورودی باعث تلفات اضافی شده و بازده ماشین را پایین میآورد. مدار باز یافت انرژی فقط هنگامیعمل میآند آه یکی از ترانزیستورهای T1، T2 ، T3 یا T4
روشن باشند تا از جریان هرز گرد فازها جلوگیری شود. Tr
زمانیآه ترانزیستورهای T1 تا T4 ﳘگی خاموش هستند خاموش می شود.[2]

۵١

شکل(٩-٢) : (a) مدار مبدل C-Dump
(b) شکل موجهای مبدل C-Dump
٢-١٠- مبدل C-Dump با قابلیت جریان هرزگرد
مبدل SRM به روش C-Dump توانایی ایجاد ولتاژ صفر ولت را
بر روی فازها نداشت، این امر سبب افزایش نویز صوتی در این
موتورها میشود. ﳘچنین فازهای ماشین هم با ولتاژ منبع dc و
هم با اختلاف ولتاژ بین منبع dc و خازن C-dump مواجه میشدند یعنی یک ولتاژ با تغییرات بسیار زیاد، تقریباً دو برابر ولتاژ منبع dc، این موضع باعث تلفات بیشﱰ میشود، ﳘه این مسائل با اضافه آردن یک ترانزیستور و ایجاد جریان هرزگرد به ﳘراه دیود DS برای بازیافت انرژی ذخیره شده در خازن C-Dump
۵٢
برطرف می شوند. شکل (١-١٠-٢) در این آرایش Lr حذف شده است.
برای ﲢریک فاز A، ترانزیستور T1 روشن می شود. مرحله ١، وقتی جریان فاز به میزان تعیین شده میرسد T1 خاموش شده و Tf روشن میشود، مرحله ٢، زمانی شروع میشود آه ولتاژ Cd به ولتاژ منبع dc میرسد، در این هنگام Tf روشن شده و جریان در فاز
ترانزیستور Tf و دیود D1 برقرار میشود (در این هنگام ولتاژ
دو سر سیمپیچ صفر است). وقتی جریان فاز باید خاموش شود T1
خاموش شده و Tf روشن ﳕیشود، در نتیجه ﲞشی از انرژی به خازن
Cd منتقل میشود و ﲞشی دیگر به انرژی مکانیکی تبدیل میشود، این مرحله ٣ است، و در این مرحله ولتاژ دو سر فاز ماشین برابر (vd-vo) خواهد شد.
مرحله ۴ زمانی آغاز میشود آه فاز آاملا خاموش شده است و انرژی داخل Cd میتواند برای ﲢریک فاز B یا فاز C استفاده شود، در این مرحله دیود DS خاموش شده و اجازه میدهد آه ولتاژ Cd به فاز دارای جریان منتقل شود در ﲤامی این مراحل آنﱰل مستقل جریان فازها امکانپذیر میباشد. فقط هنگامیآه جریان فازها با هم ﳘپوشانی دارند روشن آردن Tf باعث دیرتر خاموش شدن فاز درحال خاموش شدن خواهد شد. شکل موج عملکرد مدار بدون ﳘپوشانی جریان فازها در شکل (٢-١٠-٢) نشان داده شده است.[34]
۵٣

شکل (١-١٠-٢) : مبدل C-Dump با قابلیت جریان هرزگرد

شکل (٢-١٠-٢) : عملکرد مدار بدون ﳘپوشانی جریان فازها
۵۴
٢-١١- مبدل با یک ترانزیستور مشﱰک
شکل (١١-٢) یک مبدل با یک ترانزیستور مشﱰک برای فازها را نشان میدهد، T1 قسمت بالای فازها را از منبع dc جدا میآند تا انرژی بتواند به خازن C1 منتقل شود، در غیر اینصورت جریان بهصورت هرزگرد در داخل فاز و دیود جاری خواهد شد، وقتی ﲞواهیم فاز A ﲢریک شود، ترانزیستورهای T1 و T3 روشن میشوند، هنگامیآه جریان به میزان تعیین شده رسید ترانزیستور T1 و T2
ﳘزمان یا به تنهایی خاموش خواهند شد. اشکال این مبدل عدم توانایی آنﱰل جریان بهصورت مستقل در هنگامیآه جریاا با هم ﳘپوشانی دارند میباشد، هنگامیآه فاز A در حال خاموش شدن است اگر فاز B یا C روشن شود جریان در فاز A بهصورت هرزگرد خواهد شد و ﲣلیه آن طولانیتر میشود.[39]

شکل (١١-٢) : (a) مبدل با یک ترانزیستور مشﱰک
(b) عملکرد مدار
۵۵
٢-١٢- مبدل با حداقل تعداد سوئیچ و تغذیه ورودی متغیر
دو ﳕونه مبدل با (١(q+ ترانزیستور بررسی شدند، با وجود
ﳏدودیتهایی آه داشتند بهخاطر سادگی توپولوژی و خصوصیات
آنﱰلی جالب از آا استفاده میشود. این نوع مبدﳍا ﳘان ولتاژ منبع را به ادوات نیمه هادی اعمال میآنند اما توانایی آنﱰل جریان فازها را هنگامیآه جریاا با هم ﳘپوشانی دارند (وقتی یک فاز در حال خاموش شدن است فاز دیگر ﲞواهد روشن شود)
ندارند. نوع C-dump مشکل آنﱰل جریان بهصورت مستقل را حل
آرده اما ادوات نیمههادی باید ولتاژ بزرگﱰی را ﲢمل آنند،
ﳘچنین در مبدل C-dump گردش انرژی بیشﱰ است و تلفات بالاتر
میباشد. اشکالات فوق استفاده از این مبدﳍا را در عمل ﳏدود آرده است.
مبدل نشان داده شده در شکل (١٢-٢) با ﳘان تعداد ترانزیستور دیگر مشکل آنﱰل مستقل جریان فازها را ندارد.
ترانزیستور TC، دیود DC، سلف LC و خازن CC مدار آاهنده ولتاژ
DC ورودی را تشکیل میدهند. این مدار ولتاژ vdc ورودی را به vi
آاهش میدهد تا اینکه ولتاژ مورد نظر به سیمپیچ ماشین اعمل شود. با آاهش ولتاژ vi دیگر نیاز به سوئیچینگ ترانزیستورهای قدرت فازها ﳕیباشد و فقط یک بار برای اعمال ولتاژ به فاز روشن شده و یک بار هم برای خاموش شدن جریان، خاموش میشوند.
در نتیجه تلفات ناشی از سوئیچینگ ترانزیستورهای فازها و تلفات هسته به حداقل میرسد. ﳘچنین این مبدل خاموش شدن سریع فازها را درحالیآه حداآثر ولتاژ روی ادوات نیمههادی برابر ولتاژ DC تغذیه است فراهم میآند، درست برخلاف مبدل [28]C-dump
.
۵۶

شکل (١٢-٢) : مبدل با حداقل تعداد ترانزیستور و تغذیه ورودی متغیر
٢-١٣- مبدل با ولتاژ DC متغیر و توپولوژی Buck-Boost
در شکل(١٣-٢) یک مبدل با ولتاژ DC ورودی متغیر و با چهار عدد ترانزیستور و دیود نشان داده شده است. به ازای هر فاز ماشین فقط یک عدد ترانزیستور وجود دارد، این ترانزیستور با سیمپیچ فاز بصورت سری قرار گرفته و از خطای shoot-through
جلوگیری میآند. ترانزیستور TC، دیود DC، سلفL و خازن خروجی
C طبقه خروجی مبدل Buck-Boost را تشکیل میدهند. ولتاژ DC
ورودی به ماشین، Vi، میتواند از صفر تا دو برابر ولتاژvdc
تغییر آند تا ولتاژ مورد نظر را به سیمپیچهای ماشین اعمال
آند. بنابراین خاموش شدن سریع فازها با ولتاژ vdc ثابت امکانپذیر است، با روشن شدن ترانزیستور v1 ولتاژ vi به فاز A
اعمال شده و باعث ﲢریک این فاز میشود. وقتی T1 خاموش میشود صرفنظر از خاموش یا روشن بودن ترانزیستور TC، جریان از مسیر
D1 و منبع ولتاژ vdc و سیمپیچ فاز A جاری میشود، انرژی
ذخیره شده در خازن C در زمانی آه ترانزیستور TC خاموش است
میتواند به فازی آه قرار است روشن شود انتقال یابد، به ﳘین
۵٧
دلیل آنﱰل مستقل فازها در این توپولوژی امکانپذیر است.
برتری این مبدل نسبت به مبدلی آه طبقه خروجی آن بصورت Buck
آار میآند این است آه ولتاژ خروجی آه به فازها اعمال میشود میتواند بیشﱰ از vdc شود تا افزایش جریان در سیمپیچ در حال
روشن شدن سریعﱰ صورت پذیرد، این برتریها در این مدار مبدل
بهﳘراه افزایش ولتاژی است آه سوئیچ مدار مبدل ولتاژ باید
ﲢمل آند، این ولتاژ برابر ولتاژ dc ورودی به اضافه ولتاژ
خروجی مدار مبدل dc به dc میباشد و با فرض اینکه ولتاژ خروجی مبدل dc به dc دو برابر ولتاژ dc ورودی است. ولتاژی آه این ترانزیستور باید ﲢمل آند سه برابر ولتاژ dc ورودی میباشد، حتی برای حالتی آه ولتاژ خروجی مدار مبدل آوچکﱰ از ولتاژ ورودی است، میزان ولتاژی آه این ترانزیستور باید ﲢمل آند نسبت به مبدل Buck بیشﱰ میباشد.[39]

شکل (١٣-٢) : مبدل با ولتاژ DC متغیر و توپولوژی Buck-Boost
۵٨
٢-۴١- مبدل با (1. 5 q) سوئیچ و دیود
این مبدل در شکل (١۴-٢) نشان داده شده، آه آمﱰ از دو
سوئیچ برای هر فاز نیاز دارد و به ازای دو فاز سه عدد سوئیچ دارد، علاوه بر این در صورتی آه تعداد فازهای ماشین زوج باشد و بصورت غیرمتوالی در یک گروه قرار گرفته باشند امکان آنﱰل مستقل جریان فازها وجود دارد. در این مبدل سوئیچهای T5 و T6
هریک باید جریان دو فاز را از خود عبور بدهند بنابراین
میزان جریانی آه باید ﲢمل آنند نسبت به ترانزیستورهای T1 و
T2 و T3 و T4 بیشﱰ است، شکل موجهای مربوط به این مبدل در
هنگام آار در شکل -b)١۴-٢) نشان داده شده.[39]

شکل (١۴-٢) : (a) مبدل با (1.5q) سوئیچ
(b) عملکرد مدار
۵٩
٢-۵١- مبدل دو مرحلهای
آرایشی آه توانایی انتقال انرژی را بهصورت مستقیم از
سیمپیچهای فاز به منبع ولتاژ ac داشته باشد در شکل (١۵-٢)
نشان داده شده آه دو مرحله تبدیل ولتاژ در آن صورت میگیرد،
طبقه اول شامل یک مبدل آنﱰل شونده با شش عدد ترانزیستور و
شش عدد دیود است آه ورودی سه فاز 60 HZ را به خروجی ac تکفاز
و با فرآانس متغیر ارتباط میدهد، طبقه بعدی یک طبقه قدرت
بوده آه به وسیله آن هر فاز ﲢریک میشود بیشﱰ مدارات
راهانداز موتور رلوآتانس سوئیچ شونده به جز آا آه تغذیه
ورودیشان را باطری تشکیل میدهد ﳕیتوانند انرژی را مستقیماً
از ماشین به منبع ورودی منتقل آنند، این امر بهخاطر وجود یکسوسازهای دیودی و ﳏدودیت جریانی در خازای الکﱰولیتی میباشد. بنابراین فقط ﲞش آوچکی از انرژی به خازن برگشته و دوباره استفاده میشود. در نتیجه یک مقاومت باید موازی خازن واقع شود تا مانع از افزایش ولتاژ dc در آن شود، آه این خود باعث آاهش بازده میشود، در این موارد شارژ و دشارژ متناوب خازن باعث آاهش عمر آن میشود، مبدل مطرح در این قسمت فاقد خازن بوده و میتواند انرژی را مستقیماً از ماشین به منبع منتقل آند. اشکال این مبدل این است آه تعداد ترانزیستورها و دیودها در آن زیاد است و هزینه ساخت آن نسبت به سایر مبدﳍا بیشﱰ میباشد. و درجاهایی آه انرژی بازیافتی مورد توجه نباشد اقتصادی نیست. آاربردی آه میتواند مناسب باشد آنﱰل متغیر سرعت و تولید فرآانس ثابت از انرژی باد است.[22]
۶٠

شکل (١۵-٢) : مبدل دو مرحلهای
۶١
فصل سوم:
طراحی مدار راهانداز (DRIVER)
به روش مستقیم
۶٢
٣-١- مقدمه
موتورهای رلوآتانس به یک مدار راهانداز برای چرخش نیاز دارند. مدار راهانداز بستگی به مورد استفاده میتواند، بسیار ساده باشد. در عین حال آنﱰل سرعت موتور در یک حلقه بسته، حذف سنسورهای تعیین موقعیت روتور، آاهش ریپل گشتاور و ...
میتوانند بر پیچیدگی، حجم و قسمت مدار طراحی شده تأثیر بگذارند.
شکل (١-٣)، بلوک دیاگرام مدار آنﱰل یک موتور رلوآتانس را نشان میدهد.

شکل (١-٣) : بلوک دیاگرام مدار آنﱰل موتور
۶٣
٣-٢- سوئیچ و اﳌاای قدرت
روش متداول برای سوئیچ آردن سیمپیچهای موتور رلوآتانس استفاده از دو سوئیچ برای هر فاز میباشد و چون موتور طراحی شده سه فاز میباشد، ﲨعاً ۶ سوئیچ ترانزیستوری مورد نیاز میباشد. شکل (١-٢-٣) مدارد ساده هر فاز را مشان میدهد.
هنگامی آه سوئیچها روشن باشند ولتاژ تغذیه بر روی سیمپیچ فاز موجب عبور جریان از آن میشود. پس از خاموش شدن سوئیچها جریان سیمپیچ از طریق دیودها عبور میﳕاید و این جریان پس از مدت زمانی آه بستگی به L و R سیم پیچ دارد به ﲰت صفر میل میآند و سپس دیودها نیز خاموش میشوند.

شکل (١-٢-٣) : مدار ساده هر فاز
دیودها از نوع سریع میباشند. ترانزیستورهای سوئیچ میتوانند MOSFET یا IGBT باشند آهIGBT دارای خازن ورودی
آمﱰی است، در عین حال حداآثر ولتاژ شکست آا بالاتر از
MOSFET ها میباشند. افت ولتاژ بر روی IGBT برابر VCesat میباشد آه در حد 1.5 تا 2.5 ولت است در حالیکه افت ولتاژ بر روی MOSFET وابستگی به مقاومت درین وسورس دارد آه این مقاومت نیز وابستگی شدیدی به حرارت دارد. مدار ﲢریک گیت
۶۴
برای ترانزیستورهای MOSFET و IGBT یکسان میباشد. بنابراین میتوان این مدار را برای هر دو بکار برد.
با توجه به اینکه بیشﱰین تلفات در مدارهای سوئیچینگ در زمان روشن و خاموش شدن سوئیچ صورت میگیرد، بایستی زمان روشن و خاموش شدن ترانزیستورها را به حداقل رساند. از آﳒایی آه
ورودی این ترانزیستورها دارای یک خازن است، برای شارژ آردن
و دشارژ آردن آن نیاز به یک منبع با امپدانس خروجی آم
میباشد، برای این منظور از ترآیب دو ترانزیستور npn و pnp
استفاده میشود آه یک امیﱰ فالوور دو جهته میباشد، هم جریان دهی و هم جریان آشی مناسب دارد، با توجه به β بالاتر از 100
برای این ترانزیستورها در صورتی آه جریان بیس در حد 10mA در نظر گرفته شود، جریان خروجی این ترانزیستورها 1A خواهد بود.
در این صورت زمان روشن و خاموش شدن ترانزیستورهای قدرت در این مدار آمﱰ از 500ns میباشد. شکل (٢-٢-٣) مدار درایو ترانزیستورهای قدرت را نشان میدهد.

شکل (٢-٢-٣) : مدار درایو ترانزیستورهای قدرت
۶۵
٣-٣- سنسور تعیین موقعیت و سرعت موتور برای چرخش موتورهای رلوآتانس، بایستی هر آدام از فازهای
سه گانه با ترتیب و زاویه مشخص روشن شوند، این ترتیب و
زاویه بستگی به تعداد قطبهای روتور و استاتور و ﳏل قرار
گیری آا نسبت بههم دارد. به ﳘین منظور بایستی از یک ﳎموعه سنسور برای مشخص آردن این وضعیت استفاده ﳕود. یکی از روشهای متداول، استفاده از یک پره شکافدار به ﳘراه سه عدد فتواینﱰاپﱰ (Photo Interrupter) میباشد. فتواینﱰاپﱰ قطعهای است آه در آن یک فرستنده و یک گیرنده مادون قرمز وجود دارد. شکل (١ -٣-٣) مدار معادل یک مدل از آن را نشان میدهد.

شکل (١-٣-٣) : مدار معادل فتواینﱰاپﱰ
سه عدد از این قطعات الکﱰونیکی در زاویه 30° نسبت به هم
قرار میگیرند و یک پره شکافدار آه به ﳏور روتور متصل شده
است از میان آا میگذرد. شکافهای پره شکافدار بگونهای تنظیم شده است آه ﳘواره یک شکاف در مقابل یکی از سه فتو اینﱰاپﱰ
قرار میگیرد. بنابراین ﳘواره یکی از این سه سنسور، نور را
از خود عبور میدهد و از دو سنسور دیگر نور عبور ﳕیآند،
طراحی پره شکافدار بستگی به تعداد قطب روتور دارد. شکل (٢-٣ -٣) مدار آامل سنسورها را نشان میدهد.

شکل (٢-٣-٣) : مدار آامل سنسورها
۶۶
شکل موجهای ناشی از سنسورها برای سه فاز در شکل (٣-٣-٣)
مشاهده میشود.

شکل (٣-٣-٣) : شکل موجهای ناشی از سنسورها
از پالسهای ایجاد شده برای روشن آردن ترانزیستورهای هر
فاز استفاده میشود. ترتیب فازها بگونهایست آه موتور تنها در جهت راست میچرخد. برای چرخش در جهت چپ یک ﳎموعه ٣ تائی فتواینﱰاپﱰ دیگر نصب میشود. انتخاب جهت چرخش و ﳎموعه فتواینﱰاپﱰها توسط میکروآنﱰلر صورت میگیرد.
٣-۴- آنﱰل دور و حلقه فیدبک برای آنﱰل دور موتور بایستی جریان سیمپیچها را آنﱰل ﳕود،
برای این منظور از روش PWM استفاده میشود. در این حالت هر
آدام از پالسهای خروجی از فتواینﱰاپﱰها با یک موج پالسی
PWM آمیخته میشود و بدینترتیب زمان عبور جریان از یک
سیمپیچ و در نتیجه میزان جریان آن آنﱰل میگردد. هر چه نای
روشن ]یا یک بودنPWM [ بیشﱰ باشد جریان عبوری بیشﱰ است و
در نتیجه دور و گشتاور موتور بیشﱰ میشود. شکل (١-۴-٣) سه
شکل موج را نشان میدهد، اولی پالسهای سنسور موقعیت، دومی پالسهای PWM میباشد. سومین شکل موج در نتیجه AND آردن آن دو پالس میباشد آه به ترانزیستورهای یکی از فازها اعمال میگردد.
۶٧

شکل (١-۴-٣) : پالسهای PWM
فرآانس پالسهای ,PWM ثابت است و تغییرات نای پالس میتواند در یک حلقه فیدبک آنﱰل شود تا سرعت موتور ﳘواره با تغییر بار ثابت ﲟاند.[1] سرعت موتور از روی تعداد پالسهای موقعیت در ثانیه اندازهگیری میشود، برای این آار از مدار شکل (٢-۴-٣) استفاده میشود.

شکل (٢-۴-٣) : مدار سرعت موتور
ولتاژ VP متناسب با سرعت موتور است، مقاومتهای R1 و R2 و
مقدار خازن C بستگی به میزان تغییرات سرعت و مقدار سرعت و تعداد پالسهای فازها در ثانیه دارد. بدیهی است هرچه سرعت بالاتر باشد، تعداد پالسهای فازها در ثانیه بیشﱰ است و مقدار
R1 و R2 و C آوچکﱰ میشود. برای آنﱰل PI روی موتور از آنﱰل
۶٨
آننده شکل ٣-۴-٣ استفاده میشود. VP ولتاژ متناظر با سرعت میباشد و Vref ولتاژ مرجع متناسب با سرعت مرجع میباشد. Ve
ولتاژ خطا متناسب با اختلاف دو سرعت است.[29]

شکل (٣-۴-٣) : مدار آنﱰل PI برای پالسهای PWM از TL494 استفاده میشود. این IC دارای
یک مولد PWM است آه نای پالسهای آن توسط چند ورودی قابل
آنﱰل میباشد. شکل (۴-۴-٣) قسمتهای ﳐتلف این IC را نشان
میدهد. توسط پایههای ١ و ٢ و ١۵ و ١۶ و از طریق دو op-amp
داخلی میتوان ولتاژی را در پایه ٣ ایجاد آرد آه سطح این ولتاژ بین 0 تا ٣.٣ ولت تغییر میآند و تغییرات آن موجب تغییر
در نای پالس خروجی میگردد. op-amp، را میتوان در حلقه بسته و یا بهعنوان مقایسه آننده بکار برد. مدار حلقه فیدبک شکل ۴
-١٠ با استفاده از پایههای ١ و ٢ و یکی از op-amp ساخته میشود. از op-amp دوم برای ﳏدد آردن جریان موتور استفاده میشود. هنگامی آه جریان موتور از یک حد مشخص مثلا ١٠ آمپر بیشﱰ شود، ولتاژ در پایه ١۶ بیشﱰ از ولتاژ پایه ١۵ میشود و
۶٩
ولتاژ پایه ٣ تغییر می آند. بطوریکه موجب بسته شدن PWM در خروجی میگردد و بدینترتیب جریان ﳏدود میگردد.[26]

شکل (۴-۴-٣) : IC-TL494
پایه ۴ این IC برای Soft Start میباشد، اگر این پایه به آرامی
از ولتاژ +5v به ﲰت 0 ولت برسد. PWM نیز با ﳘان سرعت از %0
به %100 میرسد. از این پایه در زمان روشن آردن موتور در
ابتدای آار استفاده میشود.
٧٠
فصل چهارم:
روش های عملی کاهش
ریپل گشتاور
٧١
۴-١- بدست آوردن رابطه گشتاور از مدار معادل : SRM
با توجه به شکل (١-۴) ولتاژ اعمال شده به یک فاز برابر است با ﳎموع افت ولتاژ مقاومتی و میران شار پیوندی که با رابطه زیر داده می شود.
V R s i  d (dtNφ)

Nφ  L(θ,i)i

شکل (١-۴) : مدار معادل موتور رلوآتانسی
در این رابطه، L اندوکتانس بوده که تابعی از جریان سیم پیچ وموقعیت روتور می باشد
dL(θ,i) i di RsiL(θ,i) d{L(θ,i) i} V R s i  dt dt dt توان ورودی با رابطه زیر داده می شود :
pi Vi  Rs i 2 i 2 dL(dtθ,i)  L(θ,i)i dtdi

و می توان نوشت :
dL(θ,i) i 2 1  di L(θ,i)i2 )  L(θ,i)i 1 ) d 2 2 dt dt dt با استفاده از رابطه اخیر در رابطه pi خواهیم داشت :
٧٢
dL(θ,i) i 2 1 ,i)i 2 )  L(θ 1 ) d pi  Rs i 2  2 dt dt 2 رابطه فوق نشان می دهد که توان ورودی برابر است با ﳎموع تلفات مقاومتی که با Rsi2 داده می شود و انرژی ذخیره شده در داخل سیم پیچ که با رابطه 12 L(θ,i)i2 داده می شود ونیز توان فاصله هوایی , Pa که با رابطه زیر داده می شود :
dθ dL(θ,i) i 2 1  dL(θ,i) i2 1 P  dt dθ 2 dt 2 a wm  ddtθ

Pa  1 i2 dL(θθ,i) wm 2 d

توان فاصله هوایی، حاصلضرب گشتاور الکﱰو مغناطیسی و سرعت روتور می باشد که با رابطه زیر داده می شود
Pa  wmTe
با توجه به دو رابطه اخیر، گشتاور الکﱰومغناطیسی بدست خواهد آمد
dL(θ,i) i2 1  T dθ 2 e در رابطه فوق، dL(θ,i) ثابت گشتاور نامیده می شود و به خاطر dθ رابطه ای که اندوکتانس، L ،با موقعیت روتور و جریان سیم پیچ دارد ، یک کمیت غیر خطی می باشد.
۴-٢- بررسی رابطه L با موقعیت روتور : θ
با توجه به شکل (١-٢-۴) در مکان هایی که روتور واستاتور کاملا ﳘراستا هستند، ( (θ2 −θ3 و مکان هایی که روتور و استاتور کاملا غیر ﳘراستا هستند، ( (0 −θ1 و ( (θ4 −θ5 تغییر در اندوکتانس
٧٣
ﳔواهیم داشت. یعنی dL(θ,i) صفر می باشد، در نتیجه گشتاور در dθ
این نقاط صفر خواهد شد، حتی اگر سیم پیچ دارای جریان باشد.

شکل (١-٢-۴) : تغییرات اندوکتانس با موقعیت روتور
راه حل مساله فوق تغییر شکل مکانیکی روتور به ﳓوی است که در شکل (٢-٢-۴) نشان داده شده است. با این کار هیچ گاه اندوکتانس هنگام چرخش روتور مقداری ثابت ﳔواهد داشت، در نتیجه گشتاور صفر ﳔواهد شد.
٧۴

شکل (٢-٢-۴) : پایین شکل، روتور اصلاح شده
در مقایسه با روتور معمولی
۴-٣- بررسی تاثیر جریان بر : L
در جریاای که هسته موتور هنوز اشباع تغریبا شبیه ﳕودار (٣-۴) است. افزایش رفﱳ هسته موتور می شود، این امر در استاتور ﳘراستا هستند به خاطر کاهش gap

نشده، رابطه L و θ جریان سبب به اشباع جاهایی که روتور و مشهودتر است. با به
اشباع رفﱳ هسته، dθdL کاهش می یابد و این امر سبب افت گشتاور می شود.[36]

٧۵

شکل (٣-۴) : تغییرات اندوکتانس با جریان بر حسب زاویه
راه حل مساله فوق کنﱰل جریان می باشد، به این ترتیب که قبل از ﳘراستا شدن روتور و استاتور هنگامی که dθdL در حال کاهش است جریان را افزایش می دهیم تا کاهش L جﱪان شود. افزایش

٧۶
جریان نیز به این صورت اﳒام می شود که فرمان فاز جدید با فرمان فاز قبلی بایدکمی ﳘپوشانی داشته باشد.
۴-۴- اثر ثابت گشتاور dL(θ,i) بر روی گشتاور :

اگر زمانی که dθdL برای یک فار کمیتی مثبت است به آن فاز فرمان داده شود، باعث ایجاد گشتاور در جهت مورد نظر می شود.

aslinezhad project

(3-2 کوپلر خط شاخهای36
(4-2 فرموله کردن با استفاده از ماتریس خطوط انتقال37
۶
(5-2 نتایج شبیهسازی مدار π شکل بدون استفاده از استاب41
(6-2 تحقق جهت دو بانده کردن مدار43
(1 -6-2 استفاده از استاب مدار باز ( ربع طول موج)43
λ
(2-6-2 استفاده از مدار اتصال کوتاه ( طول 44( 2

(7-2 آنالیز(تحلیل) مدار π شکل خط شاخهای دوبانده و مشاهده نتایج شبیهسازی46
فصل سوم: طراحی مدار میکرواستریپ فشردهT شکل دوبانده با
اندازه کاهش یافته.50
(1-3 دوبانده کردن مدار T شکل خط شاخهای کوچک شده با توجه به روند ارائه شده در
دو بانده کردن کوپلرπ شکل ( 900MHz و 51(2400MHz
(2-3 استفاده از برنامه کامپیوتری ساده جهت بدست آوردن پارامترهای مدار دو بانده52
(3-3 آنالیز(تحلیل) مدار T شکل دو بانده در چند محیط ( نرم افزار) مختلف و مشاهده
نتایج53
فصل چهارم: بررسی انواع مختلف DGS و اثرات آن بر روی
خطوط میکرواستریپ59
DGS (1-4 چیست60
( 2 – 4 مشخصات کلی 60 .DGS
( 3 – 4 کاربردهای 61DGS
٧
( 4 – 4 ویژگیهای 61DGS
( 5 – 4 اثر DGS دمبلی شکل بر روی خطوط میکرواستریپ....61
( 1 – 5 – 4 الگوی .DGSدمبلی شکل و ویژگی شکاف باند63
DGS ( 2 – 5 – 4 دمبلی پریودیک قویتر64
( 3 – 5 – 4 اندازهگیریهای مربوط به DGS دمبلی شکل..66
( 6 – 4 بررسی اثرات DGSهای هلزونی در تقسیم کننده توان بر روی هارمونیکها68
-7-4مدل مداری و هندسه DGS هلزونی غیرمتقارن70
( 8 – 4 حذفهارمونیکهادر مدار مقسم توان73
( 9 – 4 مشاهده اثرات DGS برروی کوپلر T شکل در یک باندفرکانسی78
( 10 – 4 مشاهده اثرات DGS برروی مدار دو بانده طراحی شده80
فصل پنجم:چگونگی استفاده از کوپلر بدست آمده در طراحی
سیرکولاتور82
(1-5طراحی سیرکولاتور83
(2-5مدار معادل برای سیرکولاتور با استفاده از یک ژیراتور و دو کوپلر83
فصل ششم:نتیجه گیری وپیشنهادات86
(1-6نتیجه گیری87
(2-6پیشنهادات88
٨
پیوست ها................................................................................................................................... 89
٩
فهرست مطالب
عنوان مطالبشماره صفحه

منابع و ماخذ. 93
سایتهای اطلاع رسانی97.
چکیده انگلیسی98
١٠
فهرست جدول ها
عنوانشماره صفحه

:(1-2)مشخصات الکتریکی وفیزیکی مدار در دو باند..47
(1-3) دو بازه فرکانسی و دو هدف مورد نظر پروژه..55
(2-3.) بازه بالا و پایین جهت optimom هدف.56
(1–4)مقایسه اثر DGSهای واحد و پریودیک با توزیع نمایی..66
١١
فهرست شکل ها
عنوانشماره صفحه

(a) ( 1 – 1) خط انتقال مرسوم (b) خط انتقال معادل با سری شدن یک خط و
استاب (c) مدل معادل المانهای فشرده برای محاسبه فرکانس قطع23
(a) ( 2 – 1) سرس خطوط انتقال کوچک شده با چندین استاب
باز (b) بزرگی پاسخ.25
( 3 – 1) نمایی از نرم افزار Serenade. RTL جهت بدست آورن طول
فیزیکی و پنهای خطوط.26
( 1-2 ) ساختار T شکل خط انتقال ربع طول موج30
( 2-2 ) منحنی رسم شده حاصل از برنامه کامپیوتری θ1)بر حسب32.(θ3
( 3-2 ) مدار چاپی خط شانهای T شکل34
S11 (a) ( 4-2)،S12،S13،(b) S14 پاسخ فازی مدار Tخط شاخهای35
(5-2) ساختار کوپلر خط شاخه ای یک بانده مرسوم.38
(a) ( 6 – 2) ساختار معادل پیشنهادی (b) خط شاخهای 38. λ4

S11 ( 7-2 )،S12،S13وS14 از کوپلر بدون استاب42
( 8-2 ) پاسخ زاویهS12وS14 برای مدار بدون استاب42
( 9-2 ) ساختار کوپلر پیشنهادی با استاب مدار باز44
١٢
( 10-2 ) ساختار کوپلر پشنهادی با استاب اتصال کوتاه ........................................................ 45
11-2 ) ) نتایج شبیه سازی .................................................................................. ...(S11) 47
12-2 ) ) نتایج شبیه سازی(S12و............................................................................ .(S13 48
( ( 13-2 نتایج شبیه سازی .................................................................................... .(S14) 48
14-2 ) )نتایج شبیه سازی (پاسخ فاز مدار با استاب باز) ................................................... 49
( (a) ( 1-3 شماتیک (b) مدار چاپی ................................ (designer, hfss) ansoft 55
( S11(a) ( 2-3،S12،S13وS14 مدار شبیه سازی شده در .....................................................................ADS (c) serenade (b) ansoft (a) 57
( 3-3 ) پاسخ فازی مدار دو بانده. ....................................................................................... 58
1-4 ) ) شمای مختلف H (a) DGS شکل T ( b)شکل (c)هلزونی شکل (d) دمبلی شکل. ......................................................................................................... 60
( 2-4 ) خط میکرواستریپ با εr = 15 و ................... ................................ h = 1/575 62
( 3-4 ) پارامترهای S مدار دوپورته.. ................................................................................ 62
( 4-4 ) مدار با DGS دمبلی شکل .. ............................................................................... 63
( 5-4 ) پارامترهای S مدار با DGS دمبلی شکل ............................................................ 63
( 6-4 (a) ( نوع (b) 1 نوع (c) 24 نوع DGS 3 دمبلی شکل ...................................... 65
( 7-4 ) پارامترهای S برای DGS دمبلی با انواع مختلف سایز. ....................................... 66
( 8-4 ) مقایسه پارامترهای S مدارهای (a) DGS نوع (b) نوع (c) 2 نوع 67 ............. ..3
١٣
( 9-4 ) خط میکرواستریپ با DGS هلزونی نامتقارن برروی زمین. ............................... 70
( 10-4 ) پارامترهای انتقال خط با DGS متقارن ( A = A' = B' = 3mm و نامتقارن A = 3/4m) و ............................................................................(B = 2/6 mm 71
11-4 ) ) فرکانس روزنانس ناشی از بر هم زدگی سمت چپ و راست خط بر حسب تابعی از ...................................................................................................................... .B/A 71
12-4 ) ) مدار معادل بخش DGS هلزونی نامتقارن ........................................................ 73
13-4 ) DGS (a) ( هلزونی نامتقارن برای حذف هارمونیک دوم و سوم (b) مدار معادل ساختار این ......................................................................................DGS 74
( 14-4 ) پارامترهای S مدار با DGS هلزونی بصورت EM و شبیه سازی شماتیک ........ 75
15-4 ) ) هندسیای از (a) مقسم توان ویل کنیسن معمولی (b) مقسم توان با DGS نامتقارن....................................................................................................................... 76
( 16-4 ) نتایج شبیه سازی (a) پارامتر S مقسم توان معمولی S (b) برای مقسم توان با ....................................................................................................................... ..DGS 77
17-4 ) ) مقسم توان willkinson با DGS هلزونی نامتقارن (a) روی مدار (b) پشت مدار...................................................................................................................... 77
( 18-4 ) نتیجه شبیه سازی مقسم توان با DGS هلزونی نامتقارن(.......... S12 ( b) S11 (a 78
( 19-4 ) مدار T شکل با استفاده از DGS هلزونی (a) یک بعدی (b) سه بعدی.......... 79
20-4 ) (a) ( نتیجه پاسخ شبیه سازی کوپلر با استفاده از اعمال (b) DGS بدون ١۴
استفاده از 80DGS
( 21-4 ) مدار چهار پورتی T شکل دوبانده با اعمال DGS دمبلی شکل در
شاخه خطوط..81
( 22-4) پارامترهای S حاصل از بکار بستن 81DGS
(1-5)نماد ژیراتور83
( 2-5)سیرکولاتور 4 پورته متشکل از دو مدار هیبریدی و زیراتور83
(3-5) سیرکولاتور ساخته شده با استفاده از دو کوپلر و یک ژیراتور84
(a)(4-5)،((b،((cو(:(dنتایج شبیه سازی سیرکولاتور85
(1-6)شبکه دو قطبی خطی. 91
١۵
چکیده:
در این پروژه سیرکولاتور دو بانده با ابعاد کوچک ارائه شـده اسـت. در طراحـی سـیرکولاتور مـورد نظـر از
کوپلر شاخه ای (BLC)1 میکرواستریپی دو بانده کوچک شده استفاده شده است . لذا در این پـروژه بیـشتر
بر روی چگونگی کوچک سازی و دو بانده کردن کوپلر شاخه ای میکرواستریپی با اسـتفاده از مـدارات T و
همچنین DGS2 متمرکز شده ایم . در کوپلر شاخه ای پیشنهادی از مدارات T در هر شاخه که دارای طـول
الکتریکی ±90 درجه در دو بانده می باشند ، استفاده شده است. از طرفی در صفحه زمـین در زیـر خطـوط
این کوپلر DGS هایی قرار دارند که با استفاده از این DGSها ، طول الکتریکی خطوط کاهش یافته و ابعاد
کوچکتر می گردند. کوپلر دو بانده کوچک شده توسط نرم افزارهایSerenadeوADS3وAnsoft تحلیـل
شده و نتایج شبیه سازی در این پروژه آورده شده اند. سپس با استفاده از کوپلرهای دو بانده کوچک شـده ،
سیرکولاتور مورد نظر طراحی گردیده است.

Branch line coupler١ Defected ground structure٢ Advance designe sys--٣
١۶
مقدمه:
امروزه تقاضا برای استفاده از عناصر دو بانده در صنعت مخابرات رو به افزایش است . سیستمهای مخابرات
با آنتن های دو بانده کاربرد زیادی دارند. سیرکولاتور یکی از عناصر اصلی در چنین سیستم هایی اسـت. بـا
استفاده از سیرکولاتور دو بانده می توان از یک تغذیه بین آنتن و سیستم مخـابراتی اسـتفاده نمـود. یکـی از
اجزای اصلی در ساخت سیرکولاتورهای چهار پورتی ، کوپلرهای هایبریدی و کوپلرهای شاخه ای((BLC
می باشند.
(BLC) از چهار خط انتقال به طول ربع طول موج مؤثر در فرکانس اصلی و هارمونیک هایی کار می کنـد.
.[1] ,[2]
معمولا این کوپلرها بزرگ هستند و سطح و فضای اشغال شده توسط آن ها زیاد است. در اکثـر کاربردهـای
امروز به خصوص در بردهای صفحه ای و میکرواستریپی ، این عیب محسوب می شود. لذا ، امـروزه روش
های مختلفی برای کوچک سازی و افزایش پهنای باند]٣[7- این کوپلرها ارائه شده است.
در مخابرات مدرن امروزی نیاز به اجزاء دو بانده بالاخص کوپلر BLC دو بانده ، می باشد تا مقدار عناصـر
مورد استفاده ،کاهش یابد.
] Hsiang٨[ از خطوط چپگرد برای دو بانده کردن کوپلر استفاده کرده است.BLC شامل خطـوط متـصل
شده به یک جفت المان موازی]١١[ گزارش شده است.
در این پروژه با استفاده از روشـهای کوچـک سـازیBLC و ترکیـب آن هـا بـا روشـهای دو بانـده سـازی
ابتداBLC با ابعاد کوچک در دو بانده 900Mhzو2400Mhz طراحی شده است سپس برای کاهش بیـشتر
سطحBLCصفحه ای ازDGS ها استفاده شده است.
١٧
گزارش ارائه شده از نمونه طراحی سیرکولاتور مورد نظر شامل قسمت های زیر می باشد:
در فصل اول کلیاتی در مورد مراحل انجام پروژه ،هدف از انجام مراحل کار ، پیشینه تحقیقهای انجـام شـده
در مورد مدارمورد نظر و روش کمی کار مورد بررسی قرار گرفته است.
در فصل دوم ابتدا نحوه افزایش پهنای باند کوپلرها ، کوچک سازی با استفاده از مدارT و استفاده از مـدارπ
بــرای دو بانــده کــردن کوپلربررســی شــده اســت. ســپس بــا اســتفاده از نــرم افزارهــای تخصــصی
مانندSerenadeوAnsoft مدارات ذکر شده تحلیل گشته و نتایج شبیه سازی آورده شده اند.
در ادامه کوپلر کوچک شده با استفاده از مدارT ، با توجه به روند ارائـه شـده در دو بانـده کـردن کـوپلر بـا
مدارπ ، در فصل سوم دو بانده شده و روابط حاصل برای دو بانده کردن آن به دست آمده است.
کوپلر به دست آمده با استفاده از نـرم افـزار ADSوSerenadeوAnsoft تحلیـل و بهینـه گـشته اسـت و
منحنی های مربوط به آن در این فصل آورده شده اند.
در فصل چهارم DGS به عنوان ابزاری برای کوچک سازی مدارات صفحه ای شرح داده شده و از آن برای
کوچکتر کردن ابعاد کوپلر دو بانده استفاده شده است . نتایج شبیه سـازی کـوپلر حاصـل ، نـشان داده شـده
است. چگونگی استفاده از کوپلر به دست آمده در طراحی سیرکولاتور در فصل پنجم شرح داده شده اسـت
و در آخر در فصل ششم نتیجه گیری و پیشنهاداتی برای ادامه کار آورده شده است.
١٨
فصل اول:
کلیات
١٩
(1-1 هدف
کوپلرهای شاخهای با بکار بستن استابها ( مدارباز – مدار کوتاه) نیزو با Cascade شدن یک سـری شـاخه
برکاستن حجم و بالا رفتن پهنای باند نقش بسازیی را دارند. همچنین المانهای فشرده به ما امکـان کـوچکتر
کردن مدار را میدهند و با عث افزایش باند میگردند منتهی برای ساخت مدار نهایی با کـاهش سـایز کلـی و
افزایش پهنای باند و بکار بردن کوپلینگ مناسب در سرهای مدار و ایزوله کردن پورتها از همدیگر مـیتـوان
از روش مناسب بکار بردن DGS و نتیجتاً افزایش اندوکتانس خطوط و در نتیجه اهداف مطلوب دسترسـی
پیدا کرد.
در این پروژه هدف کلی رسیدن به ساختار فشرده و نیز استفاده از مدار میکرواستریپی در دو بانـد فرکانـسی
دلخواه و نیز افزایش هر یک از باندهای فرکانسی می باشد. و عـلاوه بـر ایـن بـا بکـار بـستن ( defected
ground structure) DGS بر روی زمین مدار شاهد اثرات مثبت آن برروی دستیابی باند فرکانسی مورد
نظر و نتیجتاً کاهش سایز مدار و خواهیم بود.
(2-1 پیشینه تحقیق
با توجه به ساختار مدار این پروژه و هدف مورد نظـر تحقیقهـایی مـورد نظـر بـودهانـد کـه بیـشتر در بـاره
Compact و فشرده سازی المانها، افزایش پهنـای بانـد، از بـین بـردن هارمونیکهـای اضـافی و اسـتفاده از
DGS میباشد.
در[1] افزایش پهنای باند مدارهای هایبرید با استفاده از اتصال خطوط شاخهای و استفاده از اسـتابهای مـدار
λ
باز در دو انتهای خط میکرواستریپ و معادل قرار داده خط با خط انتقال 4 جهت کاهش ابعاد مورد بررسی

قرار گرفته است.
٢٠
فعالیتهای گستردهای در جهت طراحی و بکاربردن کوپلرها و سـیرکولاتورهای صـفحهای فـشرده دردو بانـد
مورد دلخواه بعنوان مثال در پروژه - ریسرچ[2]انجام گردیده است که در فصل دوم نتایج حاصل از شـبیه سـازی ایـن
گونه کوپلرها و استفاده از ماترسیهای انتقال و نوشتن برنامه کامپیوتری جهت استفاده در دو فرکانس دلخـواه
مورد بررسی خواهند گرفت.
در مورد کاهش بیشتر سایز کوپلرها در حدود 45% مقدار کوپلرهـای مرسـوم خـط شـاخه ای و بـا مـدل T
شکل فعالیتهایی در مقالات گوناگون [3] تنها در یک باند فرکانسی مطرح گردیده است که در فصل بعدی
نیز این پروژه - ریسرچو نتایج شبیه سازی آن با نرمافزارهای گوناگون مورد بررسی قرار می گیرند.
یکی از مسائل مهم در چند قطبیهای میکرواستریپ مسئله کاهش اندازه بـوده کـه بـا توجـه بـه اسـتفاده از
المانهای باند و کاهش حجم مدار نیز استفاده از (defected ground structure) DGS مـیباشـد. ایـن
کار باعث از بین بردن هارمونیکهای اضافی و نتیجتاً کاهش اندوکتانس مدار و بالا بردن پهنای باند و کاهش
سایز مدار با کم کردن المانهـای مـوازی مـیگـردد. در ایـن زمینـه نیـز فعالیـتهـای گـسترده و اسـتفاده از
DGSهای مختلف صورت گرفته است [2]و[4]و[21]و .[22]
که اثرات تک DGS و نیـز DGS دمبلـی پریـود یـک را بـر روی پارامترهـای اسـکترینگ یـک خـط
میکرواستریپ دو پورتی ،بررسی شده است.
همچنین در[21] کاربرد DGS برروی خطوط یک کوپلر و تأثیر آن برروی پاسخ شبیه سـازی بـرروی ایـن
مدار در نرمافزار Ansoft بررسی گردیده است.
علاوه[23] نیز اثرات DGS هلزونی برروی حذف هارمونیکها و پهنای باند در یک تقسیم کننده توان ویـل
کینسن را مورد بررسی قرار داده است که در این پروژه در انتهای از این نوع DGS در زیـر خطـوط کـوپلر
خط شاخه ای تک بانده استفاده گردیده و نتایج آن آورده شده است.
٢١
و اثرات شکلهای گوناگون [21]DGSو[22]و[23]و مدل کردن مداری آنها بـرروی کـوپلر، سـیرکولاتور و
تقسیم کنندههای توان و به طور کلی خطوط میکرواستریپ را بررسی میکنند که در فصلهای بعـدی در ایـن
مورد به طور مفصل توضیح داده شده و نتایج حاصل از شبیه سازی نیز آورده شده است.
( 3 – 1 روش کار و تحقیق
در این پروژه روش کار و تحقیقهای انجام شده جهت رسیدن به هدف مورد نظر یعنـی اسـتفاده از دو بانـد
فرکانسی دلخواه کاهش حجم مدار بالابردن ضریب کوپلینگ نیز بـه صـورت اسـتفاده از مراجـع و منـابع و
مشاهده نتایج حاصله از این کارها بوده و بعد از برقراری لینک مورد نظر این منبع مـورد بررسـی بـا هـدف
نهایی به آیتم بعدی پروژه - ریسرچمربوط به مرجعهای اولیه پرداخته شده است. در بخشهای بعدی این مراحل عنوان
میگردند.
( 1 – 3 – 1 بررسی هایبرید خط شاخهای فشرده باند پهن:
در این مرحله نیز خط میکرواسـتریپ Zc4 بـا طـول الکتریکـی θ نیـز کـه در شـکل (1 – 1) (a) مـشاهده
میگردد به صورت یک خط انتقال مرسوم با المانهای توزیع شده فشرده معادل آن نیز مدل گردیده است[9]
و با بکار بردن فرمول ماتریس ABCD5 مدار معادل مشاهده شده در شکل (1 – 1) ( b) میتوانـد اسـتنباط
گردد. با معادلات ماتریس ABCD در شکل (1 – 1) به نتایج زیر دسترسی پیدا میکنیم.
(1 – 1)
JB01  J tan θ01 / Z 01

امپدانس خط معادل
ماتریس انتقال خط
٢٢
که B01 امپدانس ورودی استاب مدار باز است و٠١θ طول الکتریکی استاب مدار باز است.
و با در دست داشتن ادمیتانس ورودی استاب مدار باز شکل (b ) ( 1 – 1) به معادلات زیر میرسیم
(2 – 1) cosθs −cosθ B01  Z c sin θ (3 – 1) Zc sinθ Zs  sinθs که ≤θs≤θ≤1٠ می باشد و همانطوری که در شکل((1-1 دیـده میـشود θs طـول خـط بـین دو اسـتاب در
مدارπ است.

شکل (a ) (1 – 1) خط انتقال مرسوم (b) خط انتقال معادل با سری شدن یک خط و استاب (c) مدل معادل المانهای فشرده برای محاسبه فرکانس قطع
٢٣
ما همچنین میتوانیم فرکانس قطع برای ساختار فیلتر مانند شکل (b ) ( 1 – 1) و مـدار معـادل آن در شـکل
(c) (1-1) به صورت زیر بدست آوریم:
(4 – 1)
1 Wc  Leq Ceq
(5 – 1)
1  Wc )ZsSinθs tan(θs / 2)  Cosθs − Cosθ 2( W0 Zs Zc Sinθ
که در Wc فرکانس قطع مدار معادل نشان داده شده شکل (b ) ( 1 – 1) و Wo فرکانس کار مرکـزی مـدار
مورد نظر با المانهای فشرده معادل 7Ceq, Leq6 میباشند.
حال در اینجا برای بالا رفتن پهنای باند و عریض کردن باند فرکانسی دلخواه، با استاب مدار بـاز بـه خـوبی
طول واحد خطوط سری با یکدیگر بوده و مدل کردن خط میکرواستریپ با خطوط معـادل بـا اسـتابهـای
مدار باز سری همانطور که در شکل (2 – 1) نشان داده شده باعث کم شدن امپدانس استاب بـاز و افـزایش
فرکانس قطع (fc) میگردد.

۶ سلف ٧خازن معادل
٢۴

شکل((a) ( 2 – 1 سری خطوط انتقال کوچک شده با چندین استاب باز (b) بزرگی پاسخ
با مشاهده پارامترهای S این مدار در شکل (b ) (2 – 1) از این مدارات میتوان جهت بالا بردن باند فرکانس
و نیز استفاده مدار دو باند فرکانسی دلخواه،اسنفاده گردد.
( 2 – 3 – 1 بررسی کوپلر خط شاخهای دو بانده(:(2000/900
در اینجا نیز با ایده گرفتن از کار قبلی و استفاده از ماتریسهای ABCD که در فصل بعدی آورده شده زمینه
جهت استفاده از کوپلر خط شاخهای Tشکل با حجم کم و باند فرکانسی دو بانده کـه در فـصل سـوم آمـده
فراهم میگردد.
٢۵
( 3 – 3 – 1 شبیه سازی کوپلر دو بانده خط شاخهای T شکل
در این قسمت با ایده گرفتن از روشهای قبلـی کـه در فـصلهای بعـد توضـیح داده مـیشـود از ماتریـسهای
ABCD استفاده شده و بعد از نوشتن برنامه کامپیوتری زمینه جهت استفاده از المانهای فـشرده در دو بانـد
فرکانسی دلخواه فراهم گردیده است. از بدست آوردن مقادیر Z و θ که امپدانس مشخصه خطـوط و طـول
الکتریکی آنها هستند با استفاده از فرمولهای موجود در بازههای مختلف که در منابع مختلـف هـم آمـدهانـد
طول و پنهای خطوط چند پورتی مورد نظر بدست میآید که در این پروژه از serenade استفاده شده است
و این مقادیر با دادن فرکانس کار، مشخصه دی الکتریک مورد نظر و امپدانس و طول الکتریکی خط نیـز بـه
سادگی بدست میآیند. در شکل (3 – 1) شمای کلی این نرم افزار آمده است.

شکل :(3 – 1) شمایی از نرمافزار serenade جهت بدست آوردن طول و پنهای خطوط
٢۶
با بستن مدار فوق در نرم افزارهای مختلف نتـایج شـبیهسـازی را مـشاده و در صـورت عـدم نتیجـهگیـری
همانطور که در فصل سوم آمده آنرا optimum میکنیم. در نهایت با ایده گرفتن از کارهای انجـام شـده در
مقالات مختلف DGS های گوناگون را بکار گرفته و نتایج حاصل از آن را آوردهایم.
٢٧
فصل دوم:
تقریبی برای طراحی و بکار بستن کوپلر خط شاخهای
تک بانده و دو بانده وTشکل
٢٨
(1-2 مدار خط شاخهای اندازه فشردهT شکل
دراینجا هدف طراحی کوپلر و در نهایت سیرکولاتور خط شاخهای بهم پیوسـته بـدون اسـتفاده از المانهـای
توده میباشد. اندازه کـوپلر پیـشنهادی تنهـا 45درصـد کوپلرهـای خـط شـاخهای مرسـوم در فرکـانس 2/4
گیگاهرتز میباشد.
اندازه المانهای این نوع کوپلر میتوانند به راحتی با استفاده از عمل قلم زنـی بـرد مـدار چـاپی بـه صـورت
واقعی کشیده شده و برای سیستمهای ارتباطی بیسیم بسیار مفید و پرکاربردند. چرا که اخیراً سیستم ارتبـاط
بیسیم در جهت اهداف کوچک کردن و پائین آوردن هزینه بـه قطعـات کـوچکتری نیـاز دارنـد. از ایـن رو
کاهش اندازه از اهداف قابل توجه در بکاربستن این طراحی میباشد. در پایینترین باند فرکانس مایکروویو،
اندازه کوپلر خط شاخهای مرسوم جهت استفاده عملی بسیار پیچیده و بزرگ است. تکنیکهای زیادی جهـت
کاهش سایز این گونه کوپلرها گزارش شده است. ترکیب خط انتقال با امپدانس بالا و خازنهای فشرده شنت
شده به آنها نیز مورد بررسی قرار گرفته اند.در این موارد خازنها با عایقهایی خاص، مورد نیاز مدارهای شنت
میباشند که در بحث بعدی جهت دو بانده کردن کوپلرهای خط شاخهای πشکل توضیح داده میشود.
مرجع[11] کوپلر خط شاخهای درخطوط میکرو استریپ تک لایه از فلز بدون هیچ گونه المان فـشرده شـده
واضافی ̦ سیمهای اتصال را پیشنهاد می کند.اندازه این گونه کوپلرها حدود 63درصـدطراحی هـای مرسـوم
میباشد. هرچند که قسمتهایی که ناپیوستگی در داخل کوپلر بوجود میآورند نیز همان ناپیوستگیهای ناشی
از اتصال مدارهای استاب شنت مدار باز یا کوتاه میباشند کـه باعـث بوجـود آمـدن مـشکل (over lap)8
میگردند. بنابراین ما در فصل بعدی روی طراحی یک کوپلر خط شـاخهای T شـکل جمـع و جـور جدیـد

٨هم پوشانی
٢٩
متمرکز خواهیم شد و در قسمت بعدی آنها را در کوپلرهای واقعی بکار برده و به تحلیـل و بهینـهسـازی آن
میپردازیم.
این نوع کوپلرها بدون استفاده از هیچ گونه المان فشرده، سـیم و قطعـه ای، مـیتواننـد بـه سـادگی بـرروی
سابستریتها ساخته شوند و در مقایسه با مدارات مرسوم طراحی شده اطلاعات را بخـوبی آشـکار مـیکننـد،
همچنین هماهنگی نزدیک و خوبی ما بین نتایج شبیهسازی و اندازه گیری شده مشاهده می گردد.
روش مرسوم ومعمولی جهت آنالیز کوپلر T شکل خط شاخهای بر روی استفاده از آنالیز مد نرمال است کـه
در اینجا ما از آن استفاده کردیم و این بدلیل ساختار هندسی آن نیز میباشد.
هر چند که خط با سایز کاهش یافته با طولی کمتر از λ / 4 اندوکتانس و ظرفیت پائینتـری را دارد، منتهـی
جبران اندوکتانس بوسیله افزایش امپدانس مشخصه خط و جبران ظرفیت نیـز بوسـیله اضـافه کـردن خـازن
شنت متصل شده [15] C میباشد. در این پـروژه خـازن C نیـز بوسـیله یـک خـط اسـتاب مـدار بـاز [9]
جایگزین گردیدهاست و معادل آنرا در مدار T شکل قرار دادهایم.

شکل(:(1-2ساختار T شکل خط انتقال ربع طول موج
ساختار T شکل معادل معمولی از یک خط کاهش یافته در شکل (1-2)نـشان داده شـده اسـت کـه در ایـن
شکل Z1،Z2،Z3وθ1،θ2وθ3 امپدانس مشخصه خطوط و همچنین طول الکتریکی آنها را نـشان مـیدهنـد.
لزومی ندارد که جایگاه خط با طول الکتریکـی((θ2 مـدارباز در وسـط خـط کـاهش انـدازه یافتـه مـا بـین
٣٠
Z1وZ2قرار داشته باشد. روابط ما بین این عناصر یعنی امپدانس مشخصه و طولهای الکتریکی را مـیتـوانیم
بوسیله ماتریس ABCD آنها تخمین بزنیم.
با استفاده از روابط قبلی برای طراحی یک کوپلر خط شاخهای πشکل مرسوم در اینجا با معـادل قـرار دادن
ماتریس آن با امپدانس مشخصه خط با طول θ = ±90° و ±ZT داریم:
3 Sinθ 3 JZ 3 Cosθ 1 0 Sinθ JZ Cosθ A B (1-2) j 1 1 1 j Cosθ3 Sinθ3 1 JB Cosθ1 Sinθ1 D  C Z3 2 Z1 (1-2) jB2  jTanθ2 / Z 2 (3-2) N Z1 Z3 (4-2) K Z1 Z 2 (5-2) M Z1 ZT از طرفی با معادل قرار دادن ماتریس فوق با ماتریس خط 90° داریم.
JZT
0(6-2)

0 JZT Sinθ j  Cosθ Z T
Cosθ B A Sinθ j  D C T Z و پس ساده سازی چهار معادله به صورت زیر خواهیم داشت:
(7-2) Cosθ1Cosθ3 − KTanθ2 Sinθ1Cosθ3 − NSinθ1 Sinθ3  0 (8-2) N Cosθ1Sinθ3 − KTanθ2Sinθ1Sinθ3  NSinθ1Cosθ3  M ٣١
(9-2) Tanθ2Cosθ1Sinθ3  Cosθ1Cosθ3  0 K Sinθ1Sinθ3 − 1 − N N (10-2) Sinθ1Cosθ3  KTanθ2Cosθ1Cosθ3  NCosθ1Sinθ3  M با ساده سازی روابط فوق دو معادله زیر را خواهیم داشت:
N 2 M 2 2 − N M 3  Tanθ Tanθ Tanθ N) ,Cotθ ) Tanθ Cotθ 2(11-2) M N N 1 3 1 3 1 (12-2) ( 2 − N 2 M 3 ( Tanθ 2  ) Tanθ 2 − N 2 M 3 ( 3  Sinθ Tanθ2Cosθ K KN MN M معادلات (11-2) و (12-2) نیز مقادیر θ1 و θ2 وθ3 را تحت شرایطی که M و N را داشـته باشـیم بـه مـا
میدهند. برای سادگی کار در اینجا Z1 را برابر Z3 در نظر میگیریم. طـول الکتریکـی θ1 بـر حـسب طـول
الکتریکی θ3 برحسب مقادیر مختلف M رسم گردیده است که در شکل (2-3) نیز آمـده اسـت. در اینجـا
نیز برنامه سادهای با نرم افزار مطلب نوشـته شـده(پیوسـت الـف-(1 و بـه ازای مقـادیر مختلـف N و M
میتوان به ازای θ1 های مختلف مقادیر θ2 و θ3 را بدست آورد.
١θ

٣θ
شکل θ1:(2-2) بر حسبθ3


٣٢
واضح است که طول الکتریکی کل خط کوچک شده( (θ= θ1 + θ3 با افزایش مقدار M نیز کاهش مییابد.
جایگاه خط استاب مدار باز شده در داخل کوپلر خط شاخهای تحـت شـرایط خـاص نیـز تحمیـل گردیـده
است. مقدار طول الکتریکی (θ2) ما بین مقادیر θ2 و θ میباشد. جهت جلـوگیری از مـشکل هـم پوشـانی

(Over lab) خط استاب باز را به انتهای خط اتصال کوتاه وصل میکنیم. θ1 و θ3 به ازای مقادیر شناخته
شده M به یکدیگر تبدیل شده در حالیکه حالت معادله (12-2) تحت N = 1 بدون نغییر باقی میماند. ایـن
نتایج به توانایی دو رابطه بدست آمده اشاره دارد. با بدست آوردن مقـادیر θ1 و θ3 و بـا داشـتن معادلـه
(12-2) مقادیر θ2 وZ2 محاسبه میگردند.
(2-2 طراحی و بکار بستن مدار T شکل و رسم منحنی مشخصه آن
با روشی که در بالا توضیح داده شد به سادگی میتوان انـدازه کـوپلر خـط شـاخهای مرسـوم را کـاهش داد
سابستریت مدار فوق دارای ویژگیهای زیر میباشند:
metal thickness =0 .02mm و h = 0.8mm و Tanδ  0.022 و εr  4.7
امپدانس مشخصه کوپلر خط شاخهای مرسوم 35 اهم در خط اصلی و در شاخه عمودی 50 اهم میباشند.
جهت کاهش دادن اثر افت هادی، افت تشعـشعی و جلـوگیری از مـدهای مـزاحم انتـشار نیـز پهنـای خـط
میکرواستریپ محدود شده و این امر با محدود کردن مقدار امپدانس مشخصه موثر واقع میگردد.
در ابتدا پارامترهای خط کوتاه شده اصلی ( افقی) را بـرای M=1/7 و بـا درنظـر گـرفتنθm1=17° بدسـت
میآوریم که از شکل θm3 = 48 °(2-2) حاصل میگردد. با قراردادن اطلاعات فـوق در رابطـه (12-2) و
٣٣
در نظر گرفتن k=2/6 مقدار θm2=39° (طول الکتریکی استاب باز خط اصـلی) بدسـت مـیآیـد. بـه طـور
مشابه پارامترهای خط شاخهای کاهش یافته را هم بدست میآوریم.
θb2=31 ْ θb3=58 ْ M=1/5 k=3/3 θb1=16
با در دست داشتن مقادیر فوق از نرمافزار Serenade جهت بدست آوردن ابعـاد مـدار چـاپی ) W پهنـای
خطوط) و ) L طول خطوط) اسـتفاده مـیکنـیم. بعـد از بدسـت آوردن ابعـاد فـوق، مـدار را بـا نـرمافـزار
Ansoft designer ترسیم نموده و بعد از تحلیل مدار فوق نیز نتایج اندازهگیری شده را بدست میآوریـم.
مدار چاپی آن در شکل (3-2) نشان داده شده است. و نتایج شبیهسازی در شکلهای (a) (4-2) و (b) نشان
داده شده است.

شکل :(3-2)مدار چاپی خط شانهای T شکل
٣۴

(a)

(b)
شکل S11:(a)(4-2)،S12،S13وS14 و(:(bپاسخ فازی کوپلر خط شاخه ای
مشاهده می شود S11 وS14 در فرکانس مرکزی کمتر از -20dB وS12 وS13 حدود -3dB میباشند.
حال با توجه به نتایج شبیه سازی اندازه گیری شده مستقیم و توان کوپل، افت بـالا بوسـیله سـاختار فلـزی و
افت تشعشعی دیده نمیشود . حوزه مدار کاهش یافته در مقایسه با کوپلر خط شاخهای مرسوم بـشتر از 55
درصد میباشد.
٣۵
مادر بخشهای بعدی مدار فوق را با اسـتفاده از بکـار بـستن (Defected ground structure)
DGS نیز مورد بررسی قرار خواهیم داد و اثرات DGS بر روی نتایج شبیهسازی مورد بررسی قرار خواهند
گرفت.
٢( 3 – کوپلر خط شاخهای π شکل
طراحی یک کوپلر خط شاخهای جدیدی که میتواند در دو فرکانس دلخـواه کـار کنـد از ویژگیهـای مـدار
پیشنهادی اندازه فشرده و ساختار شاخهای میباشد. فرمولهای طراحی روشن و واضـحی از ایـن مـدار بیـان
گردیده، چرا که موضوع مجهولات آن از قیبل امپدانس شاخههای خط مشخص گردیده اند.
فعالیتهایی جهت بررسی و رسیدگی نتایج شبیهسـازی شـده و انـدازه گیـری شـده از عملکـرد کـوپلر خـط
شاخهای میکرواستریپ در فرکانسهای 0/9 الی 2 گیگا هرتز انجام شده است.
کوپلرهای خط شاخهای از معروفترین مدارات پسیو استفاده شده در کاربردهای موج میلیمتری و میکرویـو
میباشند.
هایبریدهای λ / 4 طول موج [10] ,[9] مثالهای خوبی هستند که در باند فرکانسی مناسب دامنـه مـساوی و
فاز 90° در خروجی ایجادی میکنند. آنها عموماً در تقویت کنندههای بالانس شده و میکسرها برای بدسـت
آوردن یک افت برگشتی خوب استفاده شده و در جهت حذف سیگنالهای ناخواسته بوده، اگرچه بـه خـاطر
طبیعت ذاتی باند باریک ، طرح مرسوم بر روی خط انتقال λ / 4 بنا نهـاده شـده، کـاربردش در سیـستمهای
چند بانده و باند وسیع محدود گردیده است.
در سالهای اخیر، گزارشهای متفاوتی در رابطه با افزایش و بالا بردن پهنـای بانـد[11] و تکنیکهـای مـوثر در
کاهش سایز [14] ,[12] در مقالات مختلف عنوان گردیده اسـت. طراحـی کـوپلر خـط شـاخهای بـر روی
٣۶
المانهای توزیع شده فشرده بنا گردیده و همچنین برای کاربردهایی در دو باندفرکانسی نیز پیـشنهاد گردیـده
است. در [16] مولف یک ساختار صفحهای جدید را برای طراحی کوپلرهای خط شـاخهای دو بانـد عنـوان
کرده است هرچند مدار پیشنهاد شده از اشکالات زیر برخوردار می باشد:
-1 پهنای باند محدود ( کمتر از (10MHz
-2 افت داخلی و برگشتی بهینه نشده
-3 فضای اشغالی سابستریت آن خیلی بیشتر از کوپلرهای مرسوم بوده ( برخی از خطوط شاخهای، طولی به
اندازه 0/5λ را دارند)
درطرح پیشنهادی، تمام خطوط شاخهای تنها دارای طول λ / 4 بوده ( اندازه فشرده) و در فرکانس میـانی دو
تا باند فرکانسی بکار بسته شده، همچنین در مقایسه با طرح ذکر شده قبلی پهنای باند عملکرد وسیعتـری را
( > 100MHz ) ایجاد میکند، همچنین ایزولاسیون بین پورتهای بهتر و افت داخلی و برگشتی بهینـه تـری
را دارد ( بخش بعدی).
در قسمت بعد جهت آنالیزکردن، فرمولهای یک کوپلر خط شاخهای با فرمولهای واضح و روشـن نـشان داده
شده، در نهایت جهت رسیدگی و تحقیق، نتایج اندازهگیری و شبیهسازی شده ساختار کوپلر خـط شـاخهای
درباند فرکانسی (900/2000)Mhzکه با تکنولوژی میکرواستریپ ساخته شده آورده شده است.
( 4 – 2 فرموله کردن با استفاده از ماتریس خطوط انتقال
٣٧
شکل (5-2) طرح یک کوپلر خط شاخهای تک باند مرسوم توسط بخشهای خطوط انتقال بـا طـول λ / 4 را
نشان میدهد. در شکل (6-2) مدار معادل برای یـک خـط انتقـال λ / 4 پیـشنهاد شـده کـه شـامل خطـوط
شاخهای به طول الکتریکی θ و امپدانس مشخصه ZA بوده و به جفت المان موازی (jY)9 متصل گردیده.

شکل(:(5-2ساختار کوپلر خط شاخه ای یک بانده مرسوم

(a)

(b)
شکل((a):(6-2ساختار معادل پیشنهادی (b).خط شاخه ای λ / 4

٩ مقدار ادمیتانس خط
٣٨
حال جهت تحلیل ساختار پیشنهادی با در نظر گرفتن عدم افت و بکار بردن فرمـول ماتریـسها، پارامترهـای
ABCD ساختار پیشنهادی نشان داده شده در شکل((a)(6-2 بصورت زیر بیان میگردد.
(13-2) 0 jZ A Sinθ 1 0 Cosθ 1 Cosθ 1 jY 1 jYA Sinθ jY که این ماتریس در نتیجه به ذیل منتج می گردد.
jZASinθ Cosθ −ZAYSinθ (14-2) Cosθ −ZAYSinθ 2ZAYCotθ) 2 2 (1−ZA Y jYASinθ و نیز ماتریس بالا به صورت زیر خلاصه میگردد.
±jZT 0 jZASinθ 0 (15-2) 0 ±j  1 0 j Z T A Z Sinθ با معادل قرار دادن ماتریسهای بالا داریم:
Z A Sinθ ±ZT(16-2)
Cotθ
Y(17-2)
Z A
معادله (15-2) نشان میدهد که ساختار پیشنهاد شده معادل با بخشی از خط انتقـال بـا امپـدانس مشخـصه
ZT± و طول الکتریکی θ = ± 90° میباشد. مطابق با عملکرد یک مدار دو بانده (Dual – band) شـرایط
لازم ممکن است به صورت زیر داده شود.
٣٩
(18-2) Z A Sinθ1 ±ZT
(19-2) Z ASinθ2 ±ZT
کهθ1 و θ2 طولهای الکتریکی معادل شده خط شاخهای در باند فرکانسی مرکزی f1 و f2 میباشد.
روش معمولی حل معادلات (18-2) و (19-2) به صورت زیر میباشد:
3.......و2وn=1
(20-2) θ2  nπ −θ1 (21-2) f1  θ1 f2 θ2 (22-2) (1 −δ) nπ θ1  2 (23-2) (1 δ) nπ θ2  2 (24-2) f2 − f1 δ  f 2 f 1 در نتیجه طول الکتریکی خط شاخهای معادل شده در فرکانس مرکزی (θo)به صورت زیر تعیین میگردد
(θ0 ) = θ1 2θ2  n2π(25-2)

با قرار دادن معادلات (22-2) و (23-2) در معادلات (16-2) و (17-2) خواهیم داشت:
(26-2) ZT Z A  ( nδπ Cos( 2 ۴٠
nδπ ( tan( 2 f1 , f  Z A (27-2) y  nπδ ( − tan( 2 f2  , f Z A برای مقادیر 5.....و3وn=1 (28-2) ZT Z A  ( nδπ Sin( 2 nδπ ( −Cot( 2 f1  , f ZA (29-2) y  nπδ ( Cot( 2 f2 , f  ZA برای مقادیر..... 6و4وn=2 در معادلات بالا مقادیر مدار معادل داده شده بـرای دو بانـد فرکانـسی دلخـواه f1 وf2 کـه همـان y و ZA
هستند به دست میآیند.
(5-2 نتایج شبیهسازی مدار π شکل بدون استفاده از استاب
با در نظر گرفتن امپدانس خطوط عمودی zo=50Ω وخطوط افقی35 و طول الکتریکی 90درجه و نیـز قـرار
دادن آنها در serenade مقادیر طول(( L و پهنای خطوط (w) را بدست آورده و بادر نظـر گـرفتنf=1/45
و بستن مدار در قسمت شماتیک نتایج حاصل را می بینـیم.در شـکلهای((7-2 الـی (8-2) نتـایج حاصـل از
شبیه سازی کوپلر بدون استفاده از المانهای شنت در فرکانس مرکزی نشان داده شده است.
۴١

شکل(S13 ̦S12 ̦ S11:(7-2 وS 14 کوپلر بدون استاب
مشاهده می کنیم مادیرS11و S12 در فرکانس مرکزی کمتر از -20dB بوده یعنی پورت 1 از 4 ایزوله است
وS13وS12 حدوداً dB٣- می باشد .

شکل(:(8-2زاویهS 12 و S14 برای مدار بدون استاب
۴٢
(6-2 تحقق جهت دوبانده کردن مدار
دربخش قبل روش مشخصی برای طراحی یک کوپلر دو بانده (dual – band) به صورت فرمـولی تحلیـل
و تجزیه گردید. نتایج نشان میدهند روشهایی جهت انتخاب مقدار n و همچنین راههای مختلف در بدسـت
آوردن مقادیر المان شنت با ادمتیانس ورودی (Y) که در معادلات (27-2) و (29-2) توضیح داده شده بودند
وجود دارد.جهت معادل سـازی و نـشان داد ن توپولـوژی دو تـا مـدار در اینجـا مقـدار n را یـک در نظـر
میگیریم.
(1 -6-2 استفاده از استاب مدار باز ( ربع طول موج)
با استفاده از معادلات (22-2) و (23-2) ادمیتانس ورودی یک استاب مدار باز بـه صـورت زیـر مـیتوانـد
باشد.
δπ ( Cot( f1 , f  2 ZΒ (30-2) yoc  ( δπ −Cot( f2 , f 2 ZΒ که در اینجا ZB نیز امپدانس مشخصه استاب مدار باز میباشد . از ایـن رو بـا ترکیـب معـادلات (27-2) و
(30-2) مقدار ZB به صورت زیر بدست میآید: (31-2) Z T ZB  δπ δπ ( )Tan( Sin( 2 2 ۴٣

شکل (9-2) ساختار کوپلر پیشنهادی با استاب مدار باز
در شکل (9-2) ساختار نهایی ( با ساده سازی بوسیله ادغام استابهای شنت موازی شده ) از یـک کـوپلر دو
بانده (dual – band) با تمام خطوط شاخهای جایگزین شده بوسیله مدار پیشنهاد شده شکل (6-2) نـشان
داده شده است و نتیجتاً مقادیر Z3, Z2, Z1 بوسیله معادلات زیر تعیین میگردند.
(32-2) 1 . Z0 Z1  ( δπ Cos( 2 2 (33-2) 1 Z2  Z0. ( δπ Cos( 2 (34-2) 1 . 0 Z Z3  δπ δπ 2 1  ( )Tan( Sin( 2 2
(2-6-2 استفاده از مدار اتصال کوتاه ( طول ( λ2

به طور مشابه ادمیتانس ورودی یک استاب اتصال کوتاه میتواند به صورت زیر بیان گردد:
۴۴
f1 , f Cotδπ Z B (35-2) ysc  Cotδπ − f2  , f Z B شکل (10-2) (مدار چاپی) Layout یک کوپلر اصلاح شده با اتصالات شنت کوتاه شده نشان میدهد کـه
امپدانس مشخصه استاب شنت به صورت زیر محاسبه میگردد.
(36-2) 1 . 0 Z Z3  δπ 2 1  )Tanδπ Sin( 2
شکل (10-2) ساختار کوپلر پیشنهادی با استاب اتصال کوتاه
در تئوری نیز کوپلر پیشنهاد شده میتواند در هر دو باند فرکانسی دلخواه عمل کرده، اما در عمل تعیین رنـج
امپدانسی ساختار کوپلر میتواند مقداری حقیقی پاشد.
۴۵
واضح است که با انتخاب مناسبی از شکل مدار برای رنجهای متفاوتی از کـسر پنهـای بانـد ( 0/2 تـا 0/3 و
همچنین 0/3 تا ( 0/5 کوپلر پیشنهاد شده ممکن است امپدانس خطوط که تنها 30 الی 90 اهم تغییر میکنـد
در آنها بکار برده شود.
( 7- 2 آنالیز(تحلیل) مدار π شکل خط شاخهای دو باند و مشاهده نتایج شبیهسازی :
جهت اثبات و تأیید عملکرد، یک کـوپلر خـط شـاخهای میکرواسـتریپ دو بانـده در فرکانـسهای 0/9 و 2
گیگاهرتز طراحی و شبیهسازی شده و روی کسری از پهنای باند محاسبه شده((δ= 0/38 بنا نهاده شدهاست.
ساختار فشرده یک استاب مدار باز با طول λ / 4 جهت بکار بستن نیز مورد استفاده قـرار گرفتـه اسـت . از
معادلات (32-2) الی (35-2) مقادیر Z3, Z2, Z1 حدود 42/7 و 60/6 و 54/4 اهم نیز بدست آمـده اسـت.
جهت بهتر کردن دقت کار، پاسخ فرکانسی ساختار کامل شـامل ناپیوسـتگی و اثـر زیـر لایـه (Substrate)
بهینه شده با استفاده از یک مدار شبیه سازی شده اشکال (11-2) الی (14-2) پاسـخ فرکانـسی شـبیهسـازی
شده مدار نهایی از یک کوپلر دو بانده را نشان میدهند. مطابق با اثر یـک اسـتاب شـنت تلفـات داخلـی در
فرکانس مرکزی (1.45GHz) صفر گردیده که به حذف هر سیگنال مداخله کننده کمک میکند. کوپلر فوق
سابستریتی با ثابت اللکتریک εr = 3/38 و ضخامت h = 0/81mm میباشد. حال با اسـتفاده از نـرم افـزار
Serenade ابتـدا مقـادیر خطـوط یعنـی پهنـای خطـوط W1 ،W2،W3و طـول آنهـا L1،L2،L 3 را در
فرکــانس مرکــز 1/45 بدســت مــیآوریــم و بــا بــستن مــدار در ایــن فــرمافــزار مقــادیر پارامترهــای
S11،S12،S13وS14را برای باند فرکانسی دوبل شبیهسازی کردهایم.
۴۶
جدول(:(1-2مشخصات الکتریکی وفیزیکی مدار در دو باند امپدانس طول الکتریکی پهنای خط طول خط Z1=42.7 θ1=90 W1=2.38mm L1=31.25mm Z2=60.4 θ2=90 W2=1.36mm L2=31.95mm Z3=54.4 θ3=90 W3=1.63mm L3=31.73mm
شکل(:(11-2نتایج شبیه سازی(افت برگشتی(S11
۴٧

شکل(:(12-2نتایج شبیه سازی(S12و(S13

شکل(:(13-2نتایج شبیه سازی((S14
پارامترهای تشعشتی در این شبکه آنالایزر روی رنج فرکانسی از 0/1 الی 4 گیگاهرتز انجام میگردد.
۴٨

شکل(:(14-2نتایج شبیه سازی(پاسخ فازمدار با استاب)
شکلهای (11-2) الی (14-2) پاسخ اندازهگیری شده کوپلر در فرکانـسهای مرکـز دو تـا بانـد عملکـرد کـه
0/9GHz و 2GHz میباشد نشان میدهند..افت برگشتی و ایزولاسیون پورت بهتر از -20dB در فرکانسی
مرکزی دو باند بدست آمده است هر چنـد تـضعیف سـیگنال بـالا تـر از 50dB جـذب شـده در فرکـانس
1/41GHz نیز میباشد.
درمقایسه با طراحی یک کوپلر تک بانده، افت داخلی اندازهگیری شده دردو پـورت خروجـی تنهـا 0/4dB
بالاتر از مقدار واقعی آن((-3db میباشدو این بـاور وجـود دارد کـه ایـن اخـتلاف اساسـاً ناشـی از وجـود
ناپیوستگیهای اتصالات و اثر انتهای باز نشان داده شده در شبیه سازی میباشد.
طراحی و بکار بستن کوپلر خط شاخهای فشرده صفحهای بالا نیز درطراحی کـوپلری بـا دو بانـد فرکانـسی
کوچک و بزرگ بکار میرود.
۴٩
فصل سوم:
طراحی مدار میکرواستریپ فشردهT شکل با اندازه کاهش
یافته در دو باند فرکانسی
۵٠
(1-3 دوبانده کردن مدار T شکل خط شاخهای کوچک شده با توجه بـه رونـد
ارائه شده در دو بانده کردن کوپلرπ شکل ( 900MHz و (2400MHz
در این بخش ابتدا با روش دستی و استفاده از ماتریسهای ABCD کوپلرخط شاخهای و معـادل قـرار دادن
آن با ماتریس ABCD یک خط ±90°، طول الکتریکی و امپدانس مشخصه کوپلر خط شـاخهای بـا تبـدیل
θ به ' θ θ) f 2  ' (θ بوده را در حالت دو بانده معادل ساخته و در نهایت بوسیله برنامه ساده کامپیوتر که f1 بر اساس اطلاعات موجود نوشته شده، خطای موجود را در بدست آوردن θ و امپدانس مشخصههـایی کـه
برای هـر دو فرکـانس دلخـواه بـالا و پـائین 0/9GHz)و(2/4GHzصـدق کنـد بـا کمتـرین درصـد خطـا
0/4)درصد) درنظر میگیریم و با شرایط در نظر گرفته شده مقادیر θ و Z را بدست میآرویم.
همانطور که در بخش قبل نیز گفتیم با معادل سازی مدل T شکل خطوط استاب شنت متـصل شـده از نـوع
مدار باز بوده و این استاب خود باعث کاهش طول خط می گردد.
3 Sinθ' 3 jZ 3 Cosθ' 0 1 Sinθ' jZ Cosθ' A B (1-3) j − 1 1 1 j 3 Cosθ' 3 Sinθ' 1 jβ'2 Cosθ' Sinθ'  Z3 1 1 Z1 C D در بخش قبل مقادیر β2 و Z1 و Z1 ، Z1 بـا مقـادیر معـادل آن آورده شـده انـد و در اینجـا θ f2 θ' Z Z Z f 3 2 T 1 میباشد.
با معدل قرار دادن ماتریس فوق با خط -90 درجه داریم:
− jZ 0 Sinθ' jZ Cosθ' B A (2-3) T − j  T j 0 Cosθ' Sinθ'  ZT ZT C D ۵١
وبا ساده سازی روابط فوق داریم:
(3-3) Cosθ'1Cosθ'3 −kTanθ'2 Sinθ'1 Cosθ'3 −NSinθ'1 Sinθ'3  0 (4-3) N Cosθ'1 Sinθ'3 −kTanθ'2 Sinθ'1 Sinθ'3 NSinθ'1 Cosθ'3  − M (5-3) K 1 Cosθ'1 Sinθ'3 Cosθ'1 Cosθ'3  0 Tanθ'2 Sinθ'1 Sinθ'3 − − N N (6-3) Sinθ'1 Cosθ'3 KTanθ'2 Cosθ'1 Cosθ'3 NCosθ'1 Sinθ'3  −M در روابط بالا f2  θ'3 f2  θ'2 f2  θ'1 f 3 θ f 2 θ f θ 1 1 1 1 مقادیرf1 =900MHz و f2 =2400MHz می باشند. با ساده سازی روابط (3-3) و (4-3) به معادلا ت زیر میرسیم. (7-3) Cosθ'3 '1  − Sinθ M (8-3) Sinθ'3 − M Cosθ'1  N (2-3 استفاده از برنامه کامپیوتری ساده جهت بدسـت آوردن پارامترهـای مـدار دو
بانده
حال نیز برنامه ای با نرم افزار مطلب نوشتهایم و میخواهیم طولهـای الکتریکـی و امپـدانس مشخـصههـای
کوپلر و درنهایت سیرکولاتور موردنظر را در شرایطی بدست آوریم که خطاهای زیر حـاکم باشـند یعنـی در
آن واحد شرایط برای فرکانسهای بالا و همچنین پائین (استفاده از دو باند فرکانسی) موجود باشد.
۵٢
(9-3) N f 2 θ1 )Tan( f 2 Tan( 0.4 θ3 ) − M 2 f1 f1 (10-3) 0.4 θ3 ) f2 Tan( 2 − N 2 M θ2 ) − f2 Tan( f1 kN f1 (11-3) 0.4 θ3 ) f 2 Sin( M θ1 )  f 2 Cos( f1 N f1 برنامه نوشته شده در نرم افزار مطلب در پیوست الف ارئه شده است.
طول الکتریکی و امپدانس مشخصههایی که در شرایط خطای بالا بر قرار باشند جوابها میباشند کـه شـرایط
برای استفاده درحالت دو باند فرکانسی را دارند. θ1و θ2 وθ3 وZ1وZ2وZ3 در شرایط فـوق را مطـابق بـا
برنامهای که آورده شده بدست میآیند.
(3-3 آنالیز(تحلیل) مدار T شکل دو بانده در چند محـیط ( نـرم افـزار) مختلـف و
مشاهده نتایج حاصل
با قرار دادن مقادیر بدست آمده از برنامه نوشته شده که برای استفاده در دو باند فرکانـسی دلخـواه در نظـر
گرفته شده در روابط زیر و یا با استفاده از محیط serenade طولهای Lm1و)Wm1پهنا وطول خط شاخه
اصلی)Lm3و)Wm3پهنا وطول خط متصل به Zm1 در خط اصلی)Lm2و)Wm2پهنا وطول استاب مـدار
بــاز در خــط اصــلی)Lb1 و )Wb1پهنــا وطــول خــط متــصل بــهZm2در خــط عمــودی)وLb1
،Wb1،Lb2وWb2را بدست میآوریم.
۵٣
(12-3) 4 π εr −1 1 Z 0 2(εr 1) 1 (1/ εr )Ln π )  2 (εr 1)(Ln 2  119.9  H (13-3) −1 1 1 exp H W ( − ( 4 exp H 1 8 h (14-3) −2 4 Ln 1  π )(Ln 1 εr − 1 − 1 εr  ε eff  ) ) 1 π εr 2 1 εr  2H ' 2
با در دست داشتن مقادیر فوق مدار را در نرم افزارهـای Serenade و Advance designer (ADS)
sys-- ترسیم و نتایج شبیهسازی راعلاوه در ansoft مشاهده میکنیم منتهی در نهایت مقدار پهنـای بانـد
را حدوداً در Optimom 10% کرده و نتایج حاصل در زیر آورده شده اند.
h = 0/762mmεr =3/55 Tanδ  0. 022
در شکلهای((1-3و((2-3و((3-3 شماتیک ومدارچاپی و پاسخ مـدار شـبیه سـازی شـده در نـرم افزارهـای
مختلفی نشان داده شده است.

(a)
۵۴

(b)
شکل((a ) 🙁 1-3شماتیک (b)مدارچاپی (designer,hfss)ansoft
در جدول((1-3و(2-3 )با در دست داشتن مقادیر ابتدایی از المانهای مدار که توسط روابـط((12-3 الـی(-3
(14بدست آمده اند بازهای جهت حد بالا وپایین المان ها در نظر گرفته شده است و به سمت اهدافی که در
جدول((2-3 امده optimom انجام می گردد
.جدول(:(1-3دو بازه فرکانسی ودو هدف مورد نظر پروژه 905mhz 895mhz Frange1 باند فرکانس اول
2.45ghz 2.35ghz Frange2 باند فرکانس دوم
-20db lt ms12=-3.5db w=3 ms13=-3.5db w=3 ms14 -20db lt ms11 Goals1 هدف اول
-20db lt ms12=-3.7db w=3 ms13=-3.7db w=3 ms14 -20db lt ms11 Goals2 هدف اول
۵۵
جدول(:(2-3بازه بالا وپایین جهت optimom هدف بازه بالا مقدار اپتیمم شده بازه پایین نام المان
7MM? 5.69180mm ?5mm lb1
12.5MM? 11.35000mm ?10mm lb2
41MM? 39.57900mm ?37mm lb3
11.5MM? 10.77600mm ?9.5mm lm1
16.5MM? 15.36700mm ?14.5mm lm2
40MM? 38.67200mm ?37mm lm3
0.8MM? 0.16152mm ?.08mm wb1
1.2MM? 0.95112mm ?0.6mm wb2
2.5mm? 1.45870mm ?0.8mm wb3
2.1MM? 1.65260mm ?1mm wm1
0.5MM? 0.20507mm ?0.1mm wm2
3.5MM? 2.70090mm ?2mm wm3
2.5MM? 0.20010MM ?0.1mm wp

(a)
۵۶

(b)

(c)
شکل(S 11 :(2-3، S12،S13و S14 مدار شبیه سازی شده در ADS(c) SERANADE(b) ANSOFT(a)
۵٧

شکل(:(3-3پاسخ فازی مدار 2بانده
مشاهده میگردد که مقدار پارامترهای تضعیف در 0/9 و 2/4 گیگاهرتز -3dBو -20dbمیباشند.
در بخش بعدی در مورد اثرات DGS و مشاهده تاثیرات آن بروی این کوپلر بحث میکنیم.
۵٨
فصل چهارم:
بررسی انواع مختلف DGS و اثرات آن بر روی خطوط
میکرواستریپ
۵٩
DGS (1-4 چیست؟
DGS نیز شبکهبندی قلم زده شده ای است با شکل اختیاری که بر روی صفحه زمین قـرار مـیگیـرد و در
شکلهای T ، H ،دمبلی و حلزونی و...بکار میروند.
در شکل (1-4) انواع مختلف DGS نشان داده شده است.

شکل(H(a) :(1-4 شکل T(b) شکل (c) هلزونی شکل (d) دمبلی شکل
(2-4مشخصات کلی DGS
در ساختار DGS مشخصه های زیر رامی توان عنوان کرد:
-1 تغییر اندازه شکاف باند نوری . (PBG)10
-2 دارا بودن ساختارهای پریودیک وغیر پریودیک.
-3 به سادگی نیز مدار معادل LC را میسازد.

10 Photonic band gap
۶٠
(3-4 کاربردهای DGS
-1 در تشدید کنندههای صفحهای
-2 بالا بردن امپدانس مشخصهخط انتقال
-3 استفاده در فیلتر ،کوپلر و سیرکولاتور، اسیلاتور، آنتن و تقویت کنندهها
(4-4 ویژگیهای DGS
-1 پوشش میدان روی صفحه زمین را مختل میکند.
-2 بالا بردن ضریب گذردهی موثر.
-3 بالابردن ظرفیت موثر و اندوکتانس خط انتقال
-4 از بین بردن هارمونیکهای اضافی با تک قطب کردن ویژگی ) LPF11 فرکانس قطع و تشدید)
(5-4اثر DGS دمبلی شکل بر روی خطوط میکرواستریپ
DGS نیز بوسیله الگوی کـم کـردن قلـم زنـی، در صـفحه زمـین مـدار ایجـاد مـی گـردد.. در ابتـدا خـط
میکرواستریپی با الگوی DGS از نوع دمبلی شکل نشان داده شده است و تـأثیر شـکاف بانـد خـوبی را در
بعضی ار فرکانسهای معین نیز ایجاد می کند .[21]
DGS در طراحی مدارات امواج میلیمتری و مایکرویو خیلی زیاد بکار میرود . اخیراً DGSهای متوالی بـا
کاستن الگوهای مربعی از مدارات صفحهای کـه ویژگیهـای Slow wave و stop band بـسیار خـوبی را

11 Low pass filter
۶١
تولید میکنند مورد بررسی قرار گرفته که در تقویت کنندهها و اسیلاتورها بیشتر مورد استفاده قرار گرفتهانـد
.[23] [ ,22]
در مقایسه با DGS پریودیک قبلی [21] و [22] یک نـوع DGS پریودیـک بهتـر و قـویتـر نیـز پیـشنهاد
1
گردیده که ابعاد مربعات کاسته شده متناسب با توزیع دامنه تابع نمـایی ) e n کـه n عـدد صـحیح اسـت)

میباشد.
در شکل((2-4مدار دو پورتی بدون DGS نشان داده و پارامترهـایS حاصـل از آن بـا ansoft در شـکل
(3-4) آمده است.

شکل(:(2-4خط میکرواستریپ دو پورته باεr=10 وh=1.575

شکل(:(3-4پارامترهایSمدار شکل((2-4
۶٢
به منظور بررسی این اثرات توسط DGS پریودیک نیز یک عدد مدار DGS پریودیک متحدالـشکل و دو
تا مدار DGS پریودیک قوی شده نیز در اینجا طراحی و اندازهگیری شدهاند. اندازهها نـشان مـیدهنـد کـه
نمایشهای اخیر اجرای نقش دقیقی توسط متوقف شدن رپیل و بزرگ کردن پهنـای بانـد را ایفـا مـیکنـد.در
شکل((4-4 دو پورتی با DGS دمبلی شکل نشان داده شده و نتیجه شبیه سازی شده این خـط بـا ansoft
در شکل((5-4رسم گردیده است.

شکل(:(4-4مدا با DGS دمبلی شکل

شکل(:(5-4پارامترهایS مدار باDGS دمبلی شکل
در بالا می بینیم فرکانس قطع ومقدار تضعیف کاهش می یابند.
( 1 – 5 – 4 الگویDGSدمبلی شکل و ویژگی شکاف باند
۶٣
نمای شماتیک مدار دمبل شکی DGS در شکل (4-4) نشان داده شده است .خـط میکرواسـتریپ رو قـرار
گرفته و DGS نیز در زیر صفحه فلزی زمین قلم زده شده است. طرح DGS توسط خطوط دش مـشخص
شدهاند. پهنای خط نیز برای امپدانس مشخصه 50 اهم تعیین گردیده است. ضـخامت سابـستریت زیـر لایـه
1/575 میلیمتر و ثابت دی الکتریک εr = 10 میباشد. در [20] آمده که شـکاف قلـم زده شـده و کاسـتن
مربعی قلم زده شده با ظرفیت موثر خط و اندوکتانس خط نیز متناسب میباشد و وقتی ناحیه قلـم زده شـده
کاسته شده مربع شکل کاهش می یابد و فاصله شکاف نیز 0/6 میلیمتر نـشان داده شـده اسـت، انـدوکتانس
موثر کاهش یافته و این کاهش اندوکتانس نیز فرکانس قطع (fc) را بالا میبرد که این قضیه در شکل (7-4)
نشان داده شده است. در اینجا ما نیز این کار را با Ansoft انجام دادهایم.
( 2 – 5 – 4 ایجاد DGS دمبلی پریودیک قویتر
نمایش شماتیک DGS پریودیک با الگوهای مربعـی واحـد بـرای مـدارات صـفحهای [21] نـوع 1 نامیـده
میشود که در شکل (6-4)(a) آمده است.مدار ما در اینجا نیز خـط میکرواسـتریپ 50 اهمـی و نیـز5 عـدد
الگوهای مربع متحدالشکل با دوره یکسان d = 5mm میباشند.پهنای طرفین مربعها و فاصله شکاف هـوایی
ما بین آنها 4/5 (g) میلیمتر و 0/6 میلیمتر میباشند.
براساس نوع 1 ، متحدالشکل بودن توزیع پنج عدد الگوی مربعی توسط یک شکل غیر واحد توزیع میگردد.
حوزه المانهای مربعی نیز متناسب با توزیع دامنه تابع نمایی e1/ n میباشد.در اینجا دامنه سـوم از پـنج المـان
مربعی شکل نیز 4/5mm میباشد.پس نوع دوم بوده و دامنه المـان توزیـع شـده بـر اسـاس زیـر مـشخص
میگردند.
2/3mm2/7mm4/5mm(1-4)
۶۴

شکل (a) :(6-4) نوع1 ، (b) نوع2، (c) نوع3
استفاده از توزیع ارتفاع غیر واحد DGSهای پریودیک، نوع دوم را تشکیل می دهند که در شکل (6-4)(b)
نشان داده شده است. براساس نوع دوم، دیگر مدار DGS پریودیک قوی شـده، یـک خـط میکرواسـتریپ
جبرانی را دارد که نوع سوم نامیده میشود. در شکل (6-4)(c) آمده است.خط میکرواستریپ جبرانی شـامل
۶۵
یک خط 50 اهمی و یک خط عریض میباشد. همچنین بزرگی المانهای DGS توسط رابطه سوم مشخص
گردیده است. المانهای الگوی مربعی غیر هم شکل نیز دارای دوره مساوی d=5mm بوده و فاصـله هـوایی
ثابت d = 0/6mm دارند که در شکل (6-4) نوع دوم و سوم خطوط میکرواستریپ رو قـرار دارد و DGS
ها نیز در صفحه زمین فلزی کنده شده و توسط خطوط دش مشخص شدهاند.
(3-5-4اندازهگیریهای مربوط به DGS دمبلی شکل
سه نوع مدار DGS پریودیک که ذکر شدند مورد بررسی و اندازهگیری قرار گرفتهاند، نتایج اندازهگیری نیـز
در شکل (8-4)((a)-(c)) نشان داده شده هستند . این نتایج به طور خلاصه در جدول (1-4) آمده است.
جدول(:(1-4مقایسه DGS های واحد وپریودیک وتوزیع نمایی

شکل(:(7-4پارامترهایS برای DGS دمبلی شکل
۶۶

(a)

(b)

(c)
شکل(:(8-4 مقایسه پارامترهای S مدارهای (a) DGSنوع(b) 1نوع(c) 2 نوع3
۶٧
سابستریت این مدارات دارای h = 1/575 و εr = 10 هستند. این اندازه گیـریهـا توسـط Ansoft انجـام
شده و نشان داده شدهاند.
همان طوری که در جدول آمده، 20dB ایزولاسیون پهنای باند برای انواع 1و 2و 3 نیز در فرکانسهای 3/05
و 4/18 و 4/26 گیگاهرتز میّاشند.
مدارهای DGS پریودیک پیشنهاد شده نوع 2و 3 پهنـای بانـد ایزولاسـیون 20dB را بهتـر 37% و (39/7%
میکند.در ناحیه پائین گذر، اولین افت برگـشتی و پیـک افـت برگـشتی بـرای نـوع 3، مقـادیر -46/7dB و
-30/9dB بوده و در صورتیکه این مقادیر در نوع 1 نیز -10/8dB و -4/9dB هستند.اولین افت برگشتی و
ماکزیمم افت برگشتی نیز در 4 بار (لحظه) بهتر شده و بنابراین ر پیلها به صورت موثری از بـین رفتـهانـد و
پهنای باند موثر برای نوع سوم افزایش و فرکانس قطع 3dB به صورت مختصر و کم تغییر پیدا میکند.
(6 – 4بررسی اثرات DGS های هلزونی بر روی هارمونیکهای تقسیم کننده توان
در اینجا نشان خواهیم داد تکنیکهای موثری از حذف هارمونیک دوم و سوم برای یـک تقـسیم کننـده تـوان
ویل کینسون (WILLKINSON)با استفاده از DGS هلزونی شکل را، که ما در مدار کـوپلر از ایـن نـوع
DGS استفاده کردهایم.
شکاف باند الکترومغناطیسی و برهم زدن ساختار زمین اخیـراً نیـز کـار بردهـای متفـاوتی را در مـایکرویوو
فرکانس موج میلیمتری با شکلهای مختلف دارند [22] و [24] و DGS خط میکرواستریپ نیـز بـا بـر هـم
زدن مصنوعی صفحهای زمین در ویژگی رزونانس مشخـصه انتقـال تغیراتـی ایجـاد مـیکنـد. در یـک خـط
میکرواستریپ مطابق با اندازه DGS یا بر هم زدگی که روی صفحه زمین ایجاد میگردد، حذف باند بیـشتر
۶٨
در فرکانس رزونانس صورت میگیرد. همچنین DGS باعث بوجود آمدن اندوکتانس موثر اضـافی در خـط
انتقال میگردد. افزایش اندوکتانس موثر از ایجاد DGS باعث افزایش طول الکتریکی خط انتقال نـسبت بـه
یک خط متداول میگردد که خود نیز باعث کاهش اندازه مدارات موج میلی متر و مایکرویو میگـردد. [21]
، در طراحی فیلترها ،تقسیم کنندههای توان و تقویت کنندهها، ویژگی حذف باند و اثر موج آهـسته (Slow
wave) توسط DGS نیز بسیار مورد نظر می باشد [22]و [23]
هارمونیک های ناخواسته تولید شده با ویژگی غیر خطی مدارات اکتیو نیاز به حذف کردن دارند. در مدارات
مایکرویو و فرکانس بالا ویژگی حذف باند توسط DGS میتوانـد در متوقـف کـردن هارمونیکهـای مـورد
استفاده قرار گیرد [22] و .[23] با یـک DGS هلزونـی شـکل متقـارن، (یـک تـک ( DGS حـذف تـک
هارمونیک را خواهیم داشت، وDGS پریودیک در جهت حـذف هارمونیـک دوم و سـوم بکـار مـی رونـد.
DGS های آبشاری و پشت سرهم باعث افزایش افت داخلـی شـده و بهمـین دلیـل در مـدارات بـا انـدازه
کوچک نیز استفاده از ان محدود گردیده است. در اینجا ساختار DGS هلزونی شکل غیر متقارن نیز جهـت
حذف هارمونیکهای دوم و سوم بطور همزمان پیشنهاد گردیدهاند. به طور مـوثر یـک تـک DGS هلزونـی
غیرمتقارن باعث از بین بردن باند فرکانس دوم میگردد و نیاز به ناحیه کوچکی هم جهت نقش بـستن دارد.
تقسیم کننده توان ویل کینسن با بکار بستن یک DGS هلزونی غیـر متقـارن در خطـوط λ4 باعـث حـذف

هارمونیک دوم شده و اندازه آن نیز با اثر موج آهسته کاهش مییابد. مشاهده میگردد به دلیل ذکـر شـده در
این پروژه ما از این گونه DGS استفاده ننمودهایم. تقسیم کننده Willkinson پیشنهاد شده به خـوبی یـک
تقیسم کننده توان مرسوم، در فرکانس کار خواهد بود.
۶٩
(7-4مدل مداری و هندسه DGS هلزونی نا متقارن
در شکل (9-4) هندسه DGS هلزونی روی صفحه زمین خط میکرواستریپ که ابعـاد کنـده شـده هلزونـی
شکل در سمت راست و چپ متفاوت از یکدیگر هستند آمده است. برای هندسه این DGS نامتقارن مطابق
با کنده شدهگی سمت چپ و کندهشدگی سمت راست دوتا فرکانس عملکرد متفاوت وجود دارد. مشخـصه
انتقال خط میکرواستریپ با هندسه DGS نامتقارن ویژگی حذف باند در فرکانس تشدید را دارد.

شکل (9-4) هندسه DGS هلزونی روی صفحه زمین خط میکرواستریپ
فرکانس تشدید ممکن است با تغییر کردن ابعاد DGS عوض گردد. مقایسه مشخصه انتقال DGS هلزونـی
با ابعاد مختلف متقارن و غیرمتقارن در شکل (10-4) آمدهاست. امپدانس مشخصه خط 50 اهـم مـیباشـد.
برای هندسه هلزونی متقارون ( A=A'= 3mm و (B=B' = 3mm تنها یـک فرکـانس تـشدید (
(f=2/93GHz وجود دارد در صورتی که در یک DGS غیر متقارن فرکانس تشدید به دو فرکانس مختلـف
تبدیل میگردد. برای یک DGS نامتقارن با A = A' = 3/5mm و B = B' = 2/6mm همان طوری که در
شکل (10-4) مشاهده میگردد دو فرکانس تشدید مختلف دیده میشـودf=2/56GHz وf=4/22GHz کـه
این نتایج نشان میدهند DGS هلزونی نا متقارن با اندازههای متفاوت روی صفحه زمین در دو طرف خـط،
٧٠
فرکانسهای رزونانس مختلف را میتوانند ایجاد کنند.در هندسه نا متقارن DGS نیز میخواهیم بدانیم که بـه
چه صورتی فرکانس تشدید مطابق با بر هم زدگی چپ و راست خط با تغییـر انـدازه بـر هـم زدگـی رفتـار
میکند.

شکل(:(10-4پارامترهای انتقال خط با DGS متقارن( ( A = A' = B' = 3mm ونامتقارن A = 3/4m) و (B = 2/6 mm

شکل(:( 11-4 فرکانس روزنانس ناشی از بر هم زدگی سمت چپ و راست خط بر حسب تابعی از B/A
٧١
فرکانس تشدید ناشی از بر هم زدگی سمت چپ خط و سمت راست خط در شکل (11-4) بعنوان تابعی از
اندازه بر هم زدگی سمت راست وقتی که اندازه سمت چپ ثابت باشد (A = A' = 2mm) رسم گردیـده
است. اندازه این آشفتگی هلزونی به صورت یک مربع در نظر گرفته شده (B = B' , A = A') .وقتـی کـه
اندازه برهم زدگی سمت راست از مقدار سـمت چـپ کـوچکتر اسـت (B/A<1)، فرکـانس رزونـانس در
سمت راست نیز بزرگتر از مقدار سمت چپ خواهد بود. هنگامیکه مقدار A با B برابر گردد دو تا فرکـانس
رزونانس ازهم پاشیده شده و به یک فرکانس تبدیل میگردد DGS) متقارن). باز وقتی کـه بـر هـم زدگـی
سمت راست افزایش پیدا کند B/A) زیاد شود)، فرکانس تشدید ناشی از بر هم زدگـی سـمت راسـت نیـز
کاهش مییابد. از این رو اندازه سمت چپ ثابت شده و مشاهده میگردد که فرکانس رزونانس ناشـی از بـر
هم زدگی سمت چپ تغییرات آهستهای خواهد داشت تا وقتی که B/A مقدار واحد شود.
مشخصه فرکانسی یک DGS متقارن با مدار رزوناتور RLC موازی میتواند مدل گردد. پارامترهای مـداری
معادل نیز از مشخصه انتقال شبیهسازی شده میتواند گرفته شود.
DGS نا متقارن نیز میتواند با دو تا رزوناتور RLC موازی که به صورت سدی متصل شدهاند مدل گـردد.
شکل((12-4، به همین جهـت مشخـصه انتقـال آن دو تـا فرکـانس تـشدید متفـاوت دارد. در مـدار معـادل
پارامترهای مدار اولین رزوناتور از مشخصه فرکانسی رزونانس بر هم زدگی سمت چپ گرفتـه مـیشـود در
حالیکه رزوناتور دوم بوسیله مشخصه رزونانس بر هم زدگی سمت راست مشخص می گردد. از نتـایج شـبیه
سازی پارامترهای اسکترینگ، پارامترهای مدار رزوناتور برای بر هم زدگی سمت چپ و راست بـه صـورت
زیر مشخص میگردند.
(۴-٢) C L,R W CL,R  ( 2 −W 2 (W 0 2Z C L,R 0 L,R ٧٢
(۴-٣) 1 LL,R  4π2 f02 L,R CL,R (۴-۴) 2zo RL,R  1 1 ))2 −1 − (2Z0 (W0 L,R CL,R − W0 L,R LL,R S11 (W0 L,R )2
شکل( 🙁 12-4 مدار معادل بخش DGS هلزونی نامتقارن
در اینجا اندیس R, L نیز پارامترهای برهم زدگی سمت چپ و راست را بیان می کنند. W0 فرکانس تشدید
و WC فرکانس قطع -3db را مشخص میکنند. Z0 امپدانس مشخصه خط انتقال می باشد.
(8-4حذف هارمونیکها در مدار مقسم توان
مقسم توان کاربردهای گوناگونی از قبیل توزیع توان سیگنال ورودی از آنتن و تقویت کنندههای توان بـالای
مایکرویو دارد. با قرار دادن فیلتر حذف هارمونیک در داخل مقسم توان ناحیه خروجـی فیلتـر کـاهش پیـدا
میکند .[23] جهت حذف هارمونیک نیز میتوان از استاب مدار باز در مرکز شاخههای بـا طـول λ4 مقـسم

توان استفاده نمود.
اگر DGS را بعنوان فیلتر هارمونیک اضافی استفاده کنیم میتوانیم با در نظر گرفتن کاهش سایز مقسم تـوان
که منجر به اثر (Slow – wave) میگردد نیز هارمونیک را حـذف نمـود. از ایـن رو یـک DGS متقـارن
٧٣
میتواند تنها یک سیگنال هارمونیک را حذف کند. ما نیاز به قرار دادن دو تا DGS به صـورت آبـشاری در
λ
هر شاخه ( ( 4 داریم تا هارمونیک دوم و سوم را حذف کنیم. هر چند ناحیه مقسم توان جهت گذشتن دو تا

DGS به صورت پریودیک در هر شاخه مقسم توان نیز محدود میگردد. DGS غیر متقارن هم، سـاختاری
موثر در جهت حذف هارمونیک دوم و سوم به صورت همزمان می باشد. [22]
شکل (13-4) (a) هندسه یک DGS هنرونی نامتقارن جهت حذف هارمونیـکهـای سـوم و دوم را نـشان
میدهد. در اینجا فرکانس عملکرد مقسم توان نیز 1/5 گیگاهرتز میباشد.

شکل(DGS (a): (13-4 هلزونی نامتقارن برای حذف هارمونیک دوم و سوم (b) مدار معادل ساختار این DGS
ناحیه بر هم زده شـده سـمت چـپ و راسـت رزونـانس هارمونیـک دوم و سـوم طراحـی شـدهانـد. 3) و
4.5گیگاهرتز). ابعاد طراحی شده این سـاختار D=2/4mm و A = 3 mm D' = S = G = 0/2mm و
A' = 3/2 mm، B = 2/4 mm و B' = 2/6 mm و امپدانس مشخصه خـط نیـز 70/7 Ω مـیباشـد.
٧۴
شکل (13-4) (b) مدار معادل DGS نامتقارن در شکل (13-4) (a) را نشان مـیدهـد. پارامترهـای مـدار
بوسیله پارامترهای اسکترینگ سیموله شده بوسیله روابط (2-4) تا (4-4) محاسبه میگردند.
شکل (14-4) نیز پارامترهای S محاسبه شده بوسیله شبیه سازی (EM) بـرای DGS نامتقـارن شـکل (a)
.(13-4) و محاسبه شده مدار معادل شکل (13-4)(b) را نشان میدهند. در هر دو تا شـبیه سـازی مـشاهده
میگردد که بوسیله DGS نامتقارن واحد، هارمونیکهای دوم و سـوم در فرکانـسهای 4. 5 , 3 گیگـا هرتـز
حذف میگردند.

شکل( ( 14- 4 پارامترهای S مدار با DGS هلزونی به صورت EM و شبیه سازی شماتیک
مشاهده میگردد که S12 موافق رنج فرکانسی پهن و S11 نیز در جهت حذف هارمونیک مقسم تـوان اصـلی
بکار میرود. یک مقسم توان معمولی در شکل (15-4)(a) مشاهده میگردد و نیز مقسم توان پیـشنهاد شـده
با DGS غیر متقارن در شکل (15-4)(b) آمده است. در اثر موج آهـسته (slow – wave) بـودن DGS
نیز اندازه مقسم توان پیشنهادی کاهش یافته است. اندازه L' = 17/3 mm در مقایسه L = 19mm حـدود
9/1 % کاهش یافته است.
٧۵
پارامترهای S شبیه سازی شده مقسم توان معمولی و پیشنهادی در شکل (16-4) آمده است.

شکل( ( 15- 4 هندسیای از (a) مقسم توان ویل کنیسن معمولی (b) مقسم توان با DGS نامتقارن
در (16-4) (b)، فرو نشاندن حدود18 dB برای هارمونیک دوم و سـوم بـا وارد کـردن DGS نامتقـارن در
خط انتقال ( ( λ4 مقسم توان مشاهده میگردد. افـت برگـشتی بـرای فرکـانس 1/5 GHZ در هـر دو مـشابه

یکدیگر می باشند، حتی با وارد کردن DGS نامتقارن در مدار.
شکل (17-4) نیز قسمت رو و زیر از یک مقسم توان ویل کینسن با وارد DGS هلزونی نامتقـارن را نـشان
میدهد. در شکل (a) (18-4)، S11 اندازهگیری شـده را نـشان مـیدهـد. افـت برگـشتی در فرکـانس 1/5
گیگاهرتز – 40dB بوده. S21 نیـز در شـکل (18-4)(b) بعنـوان تـابعی از فرکـانس آمـده اسـت. توقیـف
هارمونیک دوم (3 GHZ) نیز 18dB و هارمونیک سوم در فرکانس (4/5 GH) نیز 15dB میباشد.
٧۶

شکل ( ( 16- 4 نتایج شبیه سازی (a) پارامتر S مقسم توان معمولی S (b) برای مقسم توان با DGS

شکل( ( 17-4 مقسم توان willkinson با DGS هلزونی نامتقارن (a) روی مدار (b) پشت مدار
٧٧

شکل( ( 18- 4 نتیجه شبیه سازی مقسم توان با DGS هلزونی نامتقارن(S12(b)S11(a
( 9 – 4 مشاهده اثرات DGS برروی کوپلر T شکل در یک باندفرکانسی
ابتدا مدار شکل (3-2) را با اسـتفاده از DGS هلزونـی شـکل نیـز آنـالیز و نتـایج آن را در شـکل((19-4
مشاهده میکنیم
٧٨

شکل(:(19-4مدار بااستفاده از (a) DGSیک بعدی((bدو بعدی
در شکل (a)(20-4)و((b نتایج شبیه سازی حاصل از مدار قلم زده شده DGS و بدون استفاده از آن را
نشان میدهند.
٧٩

شکل((a):(20-4نتیجه شبیه سازی کوپلر با استفاده ار (b) DGSبدون استفاده از ((a)(3-2)) DGS
با مشاهده نتایج بالا به پایین آمدن فرکانس قطع و slow wave شدن پاسخ نیز پی می بریم.
(10-4مشاهده اثرات DGS روی مدار طراحی شده در این پروژه
در شکل (21-4) نوع DGS استفاده شده در این کوپلر آورده شده است.ونتیجـه ansoft در شـکل((22-4
مشاهده میگردد.
٨٠

شکل(:(21-4کوپلر باH DGS شکل در شاخه خطوط

شکل(:(22-4پارامتهای Sحاصل از به کار بستن DGS
٨١
فصل پنجم
چگونگی استفاده از کوپلر بدست آمده در طراحی سیرکولاتور
٨٢
(1-5 طراحی سیرکولاتور
یک سیرکولاتور 4 پورته فشرده نیز می تواند به وسیله یک کوپلر خط شاخه ای و شیفت دهنده فاز( پیوست
پ) نیز ساخته شود.این شیفت دهنده فازی همراه با ورودی و خروجی خط همواره مچینگ امپدانسی داشته
و دارای تضعیف صفر می باشد.در اینجا ما از زیراتور به عنوان شیفت دهنده فازی استفاده کرده ایمر .[26]
یکی از ترکیبات نا متقابل استاندارد ژیراتورها هستند که دارای 2 پورت بوده وشیفت فاز تفاضلی 180 درجه
ایجاد می کنند.نماد شماتیک برای یک ژیراتور در شکل (1-5)آمده است و ماتریس اسکترینگ برای یک
ژیراتور واقعی در زیر آمده است.
(1-5)

π
شکل(:(1-5نماد ژیراتور
که این ماتریس نشانه عدم افت ،مچ شده ونا متقابل بودن آن است.

s−0 11 0
(2-5مدار معادل برای سیرکولاتور با استفاده از یک ژیراتور و دو کوپلر

۴ ١
٢ π ٣
شکل(:(2-5سیرکولاتور 4پورته متشکل از دو مدار هایبریدی و ژیراتور
٨٣
استفاده ژیراتور به عنوان بنا ساخت در ترکیب با مقسم دو طرفه و کوپلرها میتواند منجر به ایجاد مدارات
مفید همچون سیرکولاتور گردد .در شکل (2-5) مدار معادل سیرکولاتور 4 پورته متشکل از دو مدار
هایبریدی و درشکل (4-5) سیرکولاتور ساخته شده با استفاده از یک ژیراتور ودو کوپلر را نشان میدهد.

شکل(-5٣):سیرکولاتور ساخته شده با استفاده از دو کوپلر و یک ژیراتور
مدار پیشنهادی با ایجاد شیفت فاز 180 درجه باعث عبور از پورت 1به2،2 به3،3به4و4به1 می گردد. در
شکل (4-5) نتایج شبیه سازی مدار طراحی شده آمده است.

(a)
٨۴

(b)

(c)

(d)

=10

اپانچنیکوف: که در آن Kt=34(1-t2)، به ازای t2<1 و در سایر جاها صفر است.
تعریف1-4 (تابع مولد): تابع مفصل C را در نظر بگیرید
Cu1,u2,…,ud;θ=ψ-1(ψu1;θ+…+ψud;θ;θ)که در آن ψ:0,1×θ→[.,∞] تابعی پیوسته، اکیداً صعودی و محدب است به طوری که، ψ1;θ=0. θ، پارامتر مفصل است. ψ، تابع مولد نامیده میشود و واروننمای آن به صورت زیر تعریف میشود:
ψ-1(t;θ)=ψ-1t;θ 0≤t≤ψ0;θ0 ψ0;θ ≤t≤∞.1-2 استنباط بیزیدر استنباط آماری دو رهیافت وجود دارد: استنباط بیزی و استنباط بسامدگرا که اغلب در اصول احتمال متفاوت هستند. استنباط بسامدگرا، احتمال را به عنوان حدی از نسبت فراوانی پیشامدها در تعداد زیادی از دنبالهها تعریف میکند و فقط برای مفهوم آزمایشاتی که تصادفی هستند، تعریف میشود. درحالیکه استنباط بیزی میتواند احتمالات را در هر موقعیتی تعیین کند، حتی زمانی که فرایند، تصادفی نباشد. در استنباط بیزی، احتمال روشی برای بیان درجهای از اعتقاد شخص یا گواه معلوم است.
1-2-1 مدل بر پایه استنباط بیزیاساس استنباط بیزی از رابطه زیر ناشی میشود:
pΘy=pyΘpΘpy (2-1)که در آن، p(Θ) توزیع پیشین بردار پارامتر Θ قبل از مشاهده y، p(yΘ) تابع درستنمایی y تحت مدل و p(Θy) تابع توزیع توأم پسین بردار پارامتر Θ است که بعد از در نظر گرفتن پیشین و دادهها، در مورد بردار پارامتر Θ میزان عدم اطمینان را بیان میکند. و بالاخره مخرج کسر
py=p(yΘ) p(Θ)dΘدرستنمایی کناری y است.
در رابطه (1-2)، p(y) یک ثابت تناسب است، بنابراین:
p(Θy)∝p(yΘ) p(Θ)این تناسب را میتوان به عنوان پسین توأم غیرنرمال نسبت به درستنمایی پیشین در نظر گرفت. در استنباط بیزی معمولاً، هدف خلاصه کردن توزیع پسین توأم غیرنرمال نیست بلکه هدف خلاصه کردن توزیعهای کناری پارامترها است. مجموعه کامل پارامتر Θ را میتوان به صورت:
Θ={Φ,Λ}جدا کرد بهطوریکه Φ زیربرداری دلخواه و Λ متمم زیربردار Φ است، که اغلب به عنوان پارامترهای مزاحم در نظر گرفته میشوند. در چارچوب بیزی، در مسائل نظری حضور پارامترهای مزاحم در هیچ فرمولی در نظر گرفته نمیشود. پارامتر مزاحم، پارامتری است که در توزیع پسین توأم مدل وجود دارد اما پارامتر مورد نظر نیست. توزیع پسین کناری ϕ و پارامتر مورد نظر را میتوان به صورت زیر نوشت:
pϕy=pϕ,ΛydΛدر استنباط بیزی، کاربر میتواند استنباطها را از توزیعهای پسین کناری ارزیابی و تعیین کند.
1-2-2 مؤلفههای استنباط بیزیمؤلفههای استنباط بیزی عبارتند از:
p(Θ)، مجموعهای از توزیعهای پیشین برای بردار پارامتر Θ است و از احتمال، به معنی عدماطمینان کمّی برای Θ قبل از در نظر گرفتن دادهها، استفاده میکند.
p(yΘ)، تابع درستنمایی است که در آن تمام متغیرها در یک مدل احتمالاتی کامل به هم مرتبط میشوند.
p(Θy)، توزیع پسین توأمی است که عدماطمینان در مورد بردار پارامتر Θ را بعد از در نظر گرفتن پیشین و دادهها بیان میکند. اگر بردار پارامتر Θ به یک پارامتر واحد دلخواه Θ و پارامترهای باقیمانده که پارامتر مزاحم در نظر گرفته میشوند، تقسیم شود آنگاه p(Θy)، توزیع پسین کناری است.
1-2-3 برازش مدلدر استنباط بیزی متداولترین روش ارزیابی مدل آماری برآورد شده، معیار اطلاع انحراف است. اسپیگلهالتر و همکارن (2002) معیار اطلاع انحراف (DIC) را برای مقایسه مدل بیزی پیشنهاد دادند. این معیار بر پایه انحراف زیر است:
Dθ=-2lnpyθ+2lnfyبه طوری که، fy فقط تابعی از دادهها است. بر پایه انحراف، معیار اطلاع انحراف عبارت است از:
DIC=D(θ)+PD.بخش اول این رابطه که به عنوان امیدریاضی پسین انحراف تعریف میشود، به عنوان شاخص برازش بیزی مدل مورد استفاده قرار میگیرد، بنابراین:
Dθ=Eθy-2lnpyθ.مدلی که دادهها را بهتر برازش میدهد، مقدار لگاریتم درستنمایی بزرگتر و بنابراین مقدار Dθ کوچکتری دارد. بخش دوم که به میزان پیچیدگی مدل مربوط است، به عنوان اختلاف بین میانگین پسین انحراف و انحراف میانگین پسین پارامترها برای شاخص پیچیدگی مدل به کار میرود:
PD=Dθ-Dθ=-2lnpyθ-lnpyθpθydθکه در آن θ، برآوردگر بیزی پارامتر θ است. توجه کنید که معیار اطلاع انحراف را میتوان به دو شکل زیر بیان کرد:
DIC=Dθ+2PDو
DIC=2Dθ-Dθ=-4Eθylnpyθ+2lnpyθ.معیار اطلاع انحراف تعمیمی از معیار اطلاع آکاییک (AIC) و معیار اطلاع بیزی (BIC) است. همانند معیار اطلاع آکاییک و معیار اطلاع بیزی وقتی حجم نمونه بزرگ باشد معیار اطلاع انحراف یک تقریب مجانبی است. مدلهایی که معیار اطلاع انحراف کمتری دارند، ترجیح داده میشوند.
1-3 مفصلزمانیکه فرشه به دنبال پیدا کردن جواب سؤالی در مورد رابطه بین یک تابع احتمال چندبعدی و حاشیههایش با کمترین بعد بود، مفهوم مفصل در سال 1959 توسط اسکلار مطرح شد. در ابتدا، مفصلها عمدتاً برای بسط نظریه فضاهای متریک احتمالی به کار میرفت، اما بعداً، برای تعریف معیار وابستگی ناپارامتری بین متغیرهای تصادفی مورد توجه قرار گرفتند و سپس، نقش مهمی را در احتمال و آمار ریاضی ایفا کردند.
در طی زمانی طولانی، آماردانها به رابطه بین یک تابع توزیع چندمتغیری و حاشیههایش با کمترین بعد (تک متغیره یا ابعاد بزرگتر)، توجه داشتهاند. در دهه پنجاه، فرشه به این موضوع علاقه نشان داد و توابع توزیع دومتغیره و سهمتغیره را به شرط حاشیههای تکمتغیره بررسی کرد. این مسئله برای حالت حاشیههای تک متغیره، با ایجاد رده جدیدی از توابع که مفصل نامیده میشوند، توسط اسکلار در سال 1959 پاسخ داده شد. این توابع جدید به[0,1]2 از توابع توزیع دومتغیره محدود میشوند درحالیکه حاشیهها توزیع یکنواخت روی [0,1] هستند. بهطورخلاصه اسکلار نشان داد که اگر H یک تابع توزیع دومتغیره با حاشیههای F(x) و G(y) باشد، آنگاه مفصل Cایی وجود دارد بهطوریکه Hx,y=C(Fx,G(y)).
1-3-1 مفهوم مفصلتعریف1-5 (مفصل): C:[0,1]d→[0,1] یک مفصل d بعدی است به طوری که
به ازای هر u در [0,1]، C(u1,…, ui-1,0, ui+1,…, ud)=0.
به ازای هر u در [0,1]، C(1,…, 1,u, 1,…, 1)=u.
به ازای هر B=i=1dxi,yi⊆[0,1]d، حجم B نامنفی است:
BdCu=x∈Xi=1d{xi,yi}-1NzC(Z)≥0به بیان سادهتر تابع مفصل عبارت است از: توزیع چندمتغیرهای که توزیعهای کناری آن به طور یکنواخت روی [0,1] توزیع شدهاند.
1-3-2 قضیه اسکلارقضیه1-1 (قضیه اسکلار): فرض کنید Y∶=(Y1,…,Ym)' بردار تصادفی m بعدی با تحقق y∶=(y1,…,ym)' و Fi(yj) به ازای j=1,2,…,m، توابع توزیع کناری و F(y1,…,ym) تابع توزیع توأم باشد آنگاه برای Y پیوسته یا گسسته داریم:
Fy1,y2,…,ym=C(F1y1,…,Fm(ym))که در آن C به عنوان تابع مفصل، معلوم است.
در حالت پیوسته میتوان چگالی چندمتغیره f(y1,…,ym) را با مشتقگیری از دو طرف معادله قبل به صورت زیر تعیین کرد:
fy1,y2,…,ym=cF1y1,…,Fmymf1y1…fm(ym)1-3-3 حالت پیوستهبرای دو متغیر پیوسته X و Y داریم:
Cv1,v2=PFX≤v1,GY≤v2=PX≤F-1v1,Y≤G-1v2=FF-1v1,G-1v2 (3-1) اهمیت مفصلها با استفاده از قضیه اسکلار، قابل توجیه است. این قضیه بیان میکند، مفصل یکتای C وجود دارد به طوری که F(y1,y2) را از طریق
Fy1,y2=CF1y1, F2y2 (4-1)
به F1y1 و F2(y2) مربوط میکند. بنابراین اطلاعات موجود در توزیع توأم Fy1,y2 در توزیعهای کناری و تابع مفصل Cv1, v2 که ساختار وابستگی بین Y1 و Y2 را نشان میدهد، تقسیم شده است. بهعبارتدیگر، به ازای هر تابع مفصل Cv1, v2 و هر تابع توزیع تکمتغیره F1y1 و F2y2، تابع C(F1y1, F2(y2))، همان تابع توزیع دومتغیره تعیین شده در (1-4) است. تبعاً، یک ویژگی مؤثر رده مفصل این است که، زمانیکه مفصل هیچ وابستگی با رفتار کناری ندارد حذف اثر کناری از طریق آن به طور مؤثری به مدلسازی و ساختار وابستگی قابل فهم، کمک میکند. این برای کاربردهای تجربی مفید است زیرا اگر توزیع دومتغیره Fy1,y2 معلوم نباشد اما حاشیههای پیوسته تک متغیره F1y1 و F2y2 معلوم باشند آنگاه انتخاب مناسب مفصل Cv1, v2 در (1-4)، نمایشی از یک توزیع دومتغیره نامعلوم فراهم میکند. علاوهبراین، مفصل را میتوان بر حسب برداری از پارامترها که درجه وابستگی بین کناریهای تکمتغیره را میگیرد، مشخص کرد.
در زیر خانوادهای از مدلهای مفصل دومتغیره که تعدادی از ویژگیهای مطلوب را داراست، ارائه شده است:
مفصل گاوسی: فرض کنید Φ2 تابع توزیع بردار تصادفی نرمال دومتغیره با میانگین صفر و ماتریس کوواریانس R=1ρρ1، که در آن ρϵ(-1,1)، باشد. آنگاه مفصل گاوسی عبارت است از:
Cv1,v2;ρ=Φ2Φ-1v1,Φ-1v2;ρ v1,v2ϵ0,1 (5-1)بهطوریکه Φ تابع توزیع متغیر تصادفی نرمال استاندارد است. قضیه اسکلار را میتوان در ساخت توزیعهای دومتغیره با توزیعهای کناری و مفصل گاوسی به کار برد. توجه کنید، اگر Y1 و Y2 بهطور نرمال توزیع شده باشند، آنگاه چگالی توأم تولید شده با مفصل گاوسی به توزیع نرمال دومتغیره تبدیل میشود.
سونگ (2000) نشان داد که چگالی مفصل گاوسی (1-5) عبارت است از
exp-12YTR-1Y+12YTYR-12 (6-1)بهطوریکه Y=y1, y2=(Φ-1v1, Φ-1v2).
1-3-4 حالت گسستهممکن است برای هر توزیع چندمتغیره پیوسته با استفاده از قضیه اسکلار، نمایش منحصربهفردی از مفصل به دست میآید، اما این مطلب در مورد متغیرهای تصادفی گسسته صادق نیست. به کارگیری مفصلها برای دادههای گسسته به راحتی حالت پیوسته نیست. در مرورهای اخیر ژنه و نسلهوا (2007) در مورد افزایش محدودیتها برای زمانی که از حاشیههای گسسته استفاده میشود، بحث شده است.
فرض کنید G تابع توزیع متغیر تصادفی گسسته X و PX=xr=pr، r=1, 2, … با r=1∞pr=1 باشد. آنگاه چون GX دارای توزیع یکنواخت است، PGX≤u≤u که در آن uϵ(0,1]، تابع توزیع GX عبارت است از:
PGX≤u=P(X≤xr ; pr≤u)که گسسته است و بنابراین از توزیع یکنواخت روی (0,1) دور است.
تفسیر پارامتر وابستگی مفصل برای توزیعهای گسسته میتواند مشکل باشد. برای مفصلهای پیوسته پارامتر وابستگی θ معمولاً به مقادیر وابستگی مانند τ-کندال (τc) یا ρ-اسپیرمن تبدیل میشود. هر دو معیار، روی فاصله (0,1) محدود شدهاند و وابسته به شکل تابعی توزیعهای کناری نیستند. اما برای دادههای گسسته، مارشال (1996) نشان داد که استفاده از این دو مقدار گیجکننده است، چون این معیارها وابسته به انتخاب توزیعهای کناری هستند (به این معنی که پایدار نیستد).
1-3-5 خانوادههایی از مفصلها مفصلهای بیضوی: مفصلهایی حاصل از توزیعهای بیضوی هستند. اغلب توزیعهای بیضوی مورد استفاده، توزیع های نرمال و t-استیودنت چندمتغیره هستند. مزیت کلیدی مفصلهای بیضوی آن است که میتوانند سطوح متفاوتی از همبستگی را بین حاشیهها مشخص کنند و عیب اصلی آنها این است که عباراتی به شکل بسته ندارند و محدود به داشتن تقارن محوری هستند. تابع توزیع مفصلهای نرمال و t-استیودنت به ترتیب به صورت زیر تعریف میشوند:
Cpnormal(u1,…,un)=Φp(Φ-1(u1),…,Φ-1(un)),Cv,ρt (u1,…,un)=-∞tv-1…-∞tv-1Гv+n2Гv2πvnρ(1+y'ρ-1yv)-v+n2dy مفصلهای ارشمیدسی: مفصلهای ارشمیدسی، رده شرکتپذیری از مفصلها هستند. بر خلاف مفصلهای بیضوی، مفصلهای متداول ارشمیدسی فرمول صریحی برای C می پذیرند. در عمل مفصلهای ارشمیدسی رایج هستند زیرا مدلبندی وابستگی در بعدهای بالا، با یک پارامتر امکانپذیر است. مفصل C ارشمیدسی نامیده میشود اگر
C(u1,…,un)=ψ(ψ-1u1,…,ψ-1(un))
که در آن ψ ، تابع مولد نامیده میشود.
1-3-5-1 بعضی توابع مفصل ارشمیدسی مفصل دو بعدی کلایتون: این تابع مفصل به صورت زیر ارائه میشود:
Cαu,v=max[u-α+v-α-1]-1α,0و تابع مولد آن عبارت است از:
φαt=1αt-α-1که در آن
α ϵ -1,∞{0}رابطه بین τ-کندال و پارامتر کلایتون، α، به صورت زیر بیان میشود:
α=2τ1-τ مفصل دو بعدی فرانک: یک مفصل متقارن است که به صورت زیر تعریف میشود:
Cαu,v=-1αln1+e-αu-1e-αv-1e-α-1و تابع مولد آن عبارت است از:
φαt=-lnexp-αt-1exp-α-1که در آن
α ϵ (-∞,∞){0}رابطه بین τ-کندال و پارامتر فرانک، α، به صورت زیر بیان میشود:
[D1α-1]α=1-τ4که در آن
D1α=1α0αtet-1dtتابع دیبای مرتبه اول است.
مفصل دو بعدی گامبل: یک تابع مفصل نامتقارن است که به صورت زیر تعیین میشود:
Cαu,v=exp{-[(-lnu)α+(-lnv)α]1α}و تابع مولد آن عبارت است از:
φαt=(-lnt)α)بهطوریکه
α ϵ 1,∞رابطه بین τ-کندال و پارامتر گامبل، α، به صورت زیر بیان میشود:
α=11-τمثال1-1 (پارامتر وابسته در مفصل فرانک): برای متغیرهای پیوسته، پارامتر θ در مفصل فرانک با رابطه τc=1+4[D1θ-1]θ-1 به τ-کندال مربوط میشود، که در آن، D1θ=0θ(tθ(expt-1))dt تابع دی بای مرتبه اول است.
بههرحال، میتوان نشان داد که رابطه بین θ و نسبت بخت دو به دو (ORij) بین هر دو متغیر دودویی Yi و Yj با احتمالات کناری Pyi=1=pi و Pyj=1=pj، i≠j عبارت است از:
ORij=PYi=1, Yj=1PYi=0, Yj=0PYi=1, Yj=0PYi=0, Yj=1=(pi+pj-1-∆ij)(-∆ij)(1-pi+∆ij)(1-pj+∆ij)که در آن
∆ij=1θln1+exp-θ1-pi-1 exp-θ1-pj-1exp-θ-1بنابراین تناظر بین ORij و θ برای مقادیر مختلف جفت pi, pj را میتوان به دست آورد.∎وقتی F و G توابع توزیع گسسته هستند، تابع جرم احتمال توأم با گرفتن تفاضلات مرتبه دوم ایجاد میشود و باید از رابطه زیر استفاده کرد:
cFxi, Gyi=CFxi, Gyi-CFxi-1, Gyi-CFxi, Gyi-1+CFxi-1, Gyi-1 (7-1)1-3-6 مفصلهای شرطیاگر برای متغیرهای تصادفی دلخواه Y1 و Y2، اطلاعاتی روی متغیر کمکی X موجود باشد، آنگاه اثر X روی وابستگی بین Y1 و Y2 را میتوان با مفصل شرطی C(.X)، مدلبندی کرد.
تعریف1-6 (مفصل شرطی): مفصل شرطی y1,y2X=x، تابع توزیع توأم شرطی U1≡F1X(y1x) و U2≡F2X(y2x) است که در آن، Y1X=x~F1X(.x) و Y2X=x~F2X(.x).
قضیه1-2 (قضیه اسکلار برای توزیعهای شرطی): فرض کنید، F1X(.x) و F2X(.x) به ترتیب توزیعهای شرطی Y1 و Y2 به شرط X=x باشند و HX(.x) توزیع توأم Y1 و Y2 به شرط X=x باشد، بهطوریکه، تکیهگاه X، Z است. اگر F1X(.x) و F2X(.x) در y1 و y2 پیوسته باشند، آنگاه به ازای هر x∈Z، وجود دارد مفصل منحصربهفرد C(.X)، بهطوریکه:
HXy1,y2x=CF1Xy1x,F2Xy2x ∀y1,y2∈R2. (8-1)برعکس، اگر F1X.x و F2X.x به ترتیب توزیع شرطی y1X=x و y2X=x باشند و C(.X) مفصل شرطی باشد آنگاه، تابع HX(.x) تعریف شده در (1-8)، تابع توزیع دومتغیره شرطی با توزیعهای کناری شرطی F1X.x و F2X.x است.
1-4 اسپلاینهااسپلاین یک تابع چندجملهای هموار است که به صورت تکهای تعریف میشود و در نقاطی که تکهها به هم وصل میشوند دارای درجه همواری خوبی است.
S:[a,b]→Rاین تکهها با دنبالهای از گرههای
a=ξ1<ξ2<…<ξk=bتعریف میشوند. به طوری که تکهها در گرهها بهم میپیوندند.
سادهترین حالت، اسپلاین خطی است.
برای یک اسپلاین درجه m، معمولاً چندجملهایها و m-1 مشتق اول آنها، در گرهها مورد نیاز است، به طوری که m-1 مشتق پیوستهاند.
اسپلاین درجه m را میتوان بهعنوان یک سری توانی ارائه داد:
Sx=j=0mβjxj+j=1kγj(x-ξj)+mکه در آن
x-ξj+=x-ξj x>ξj اگر 0 سایرجاها مثال1-2: اسپلاین خطی با یک گره
Sx=β0+β1x+γ(x-ξ)+
متداولترین اسپلاینها، اسپلاینهای مکعبی است:
Sx=β0+β1x+β2x2+β3x3+j=1kγj(x-ξj)+3که در طول این پژوهش از این اسپلاین استفاده میشود.
1-4-1 اسپلاینهای درونیابفرض کنید، مقدار تابع را در k نقطه x1<…<xk بدانیم و بخواهیم برای سایر x ها درونیابی کنیم.
اگر از یک اسپلاین درجه m با گرههایی در x های مشاهده شده استفاده کنیم، تنها با k مشاهده، m+1+k پارامتر برای برآورد داریم. بدیهی است که قیدهایی لازم است. در ادامه دو نمونه از اسپلاینهای درونیاب ارائه شده است.
1-4-1-1 اسپلاینهای طبیعیاسپلاین درجه فرد m=2υ-1، که خارج از دامنه گرهها (برای مثال کمتر از ξ1 یا بیشتر از ξk ) چندجملهای از درجه υ-1 است، اسپلاین طبیعی نامیده میشود.
برای یک اسپلاین طبیعی
βj=0 j=υ,…,2υ-1 بهازایj=1kγjξij=0 j=0,1,…,υ-1 بهازای که این دقیقاً m+1، قید تحمیل میکند، بنابراین k پارامتر کنار گذاشته میشود. اسپلاین طبیعی مکعبی خارج از دامنه دادهها خطی است. اسپلاین طبیعی مکعبی به صورت زیر نشان داده میشود:
Sx=β0+β1x+j=1kγj(x-ξj)+3به شرط قیدهای γj=0 و γjξj=0، به طوری که تا پایان k پارامتر داریم.
1-4-1-2 اسپلاینهای مقیداین اسپلاین برای نشان دادن سایر قیدهای مرزی ارائه شده است برای مثال، هرگاه تابع f در دنباله گرههای
a=ξ1<ξ2<…<ξk=bتعریف شده باشد، اسپلاین و بعضی مشتقاتش در نقاط a و b ثابت در نظر گرفته میشوند. به عنوان مثال، برای اسپلاین مکعبی، چهار قید لازم است بنابراین میتوان مقادیر اسپلاین و مشتق اول آن در نقاط a و b یعنی، Sa، S'a، Sb و S'b را ثابت در نظر گرفت. معمولاً، این مقدار ثابت را صفر در نظر میگیرند.
1-4-2 رگرسیون اسپلاینرگرسیون اسپلاین سازوار چندمتغیره، شکلی از تحلیل رگرسیونی هستند. این روش رگرسیونی، یک روش رگرسیونی ناپارامتری است و میتواند بهعنوان بسطی از مدلهای خطی که به صورت خودکار مدلهای غیرخطی و اثرمتقابل بین متغیرها را مدلبندی میکند، در نظر گرفته شود.
1-4-2-1 مدل رگرسیون اسپلاین سازوار چندمتغیرهرگرسیون اسپلاین سازوار چندمتغیره، مدلهایی به شکل زیر میسازد:
fx=i=1kciBi(x).این مدل، مجموع وزنی توابع پایه Bi(x) است که در آن هر ci، ضریب ثابت است. هر تابع پایه Bi(x) به سه شکل زیر در نظر گرفته میشود:
ثابت یک.
تابع هینگ. تابع هینگ به شکل max⁡(0,x-مقدارثابت) یا max⁡(0,مقدارثابت-x) است. رگرسیون اسپلاین سازوار چندمتغیره، متغیرها و مقادیر این متغیرها را به ازای گرههای توابع هینگ انتخاب میکند.
حاصلضرب دو یا بیشتر از توابع هینگ. این تابع پایه میتواند اثرمتقابل بین دو یا بیشتر از دو متغیر را مدلبندی کند.
1-4-2-2 توابع هینگتوابع هینگ بخش کلیدی مدلهای رگرسیون اسپلاین سازوار چندمتغیره هستند. تابع هینگ به شکل max⁡(0,x-c) یا max⁡(0,c-x) است، که در آن c، یک ثابت است که گره نامیده میشود.
1-4-2-3 فرآیندهای ساخت مدلرگرسیون اسپلاین سازوار چندمتغیره در یکی از دو گام، گام پیشرو یا گام پسرو ساخته میشود.
1-4-2-3-1 گام پیشرورگرسیون اسپلاین سازوار چندمتغیره با مدلی که تنها شامل یک ثابت (میانگین متغیرهای وابسته) است، شروع میشود. سپس تابع پایه دوتا دوتا به مدل اضافه میشود و در هر گام، جفتی از توابع پایه که ماکسیمم کاهش در مجموع توان دوم خطای ماندهها را داراست، وارد میشود. هر تابع پایه جدید به واسطه تابع هینگ جدید شامل بخشی است که قبلاً در ضریب مدل (مثلاً ثابت یک) بوده است. تابع هینگ با یک متغیر و یک گره تعریف میشود، بنابراین برای افزودن یک تابع پایه جدید، میبایست شرایط زیر را بررسی کرد:
وجود بخشها (که در مفهوم بخشهای مولد نامیده میشود).
همه متغیرها (برای انتخاب یکی از آنها به ازای هر تابع پایه جدید).
مقدار هر متغیر (به ازای گرهی تابع هینگ جدید).
این فرآیند افزودن بخشها تا وقتی که تغییر در خطای مانده خیلی کوچک است یا ماکسیمم تعداد بخشها به دست میآید، ادامه دارد. ماکسیمم تعداد بخشها به وسیله کاربر قبل از شروع ساخت مدل تعیین میشود.
1-4-2-3-1 گام پسروگام پیشرو اغلب یک مدل بیش برازش میسازد (یک مدل بیش برازش، برازش خوبی برای دادههای مورد استفاده برای ساخت مدل دارد اما برای دادههای جدید قابل تعمیم نیست). برای ساخت مدلی با توان تعمیم بهتر، گام پسرو مدل را تصحیح میکند. در آن، بخشها یکی یکی ، با حذف بخش با کمترین اثر در هر گام، حذف میشوند تا اینکه بهترین زیرمدل پیدا شود. زیرمدلها با استفاده از معیار اعتبارسنجی متقابل تعمیمیافته (GCV) که در بخش بعد بیان میشود، مقایسه میشوند.
1-4-3 اعتبارسنجی متقابل تعمیمیافتهدر گام پسرو از اعتبارسنجی متقابل تعمیمیافته برای مقایسه عملکرد زیرمجموعههای مدل برای انتخاب بهترین زیرمجموعه استفاده میشود. مقدار کمتر اعتبارسنجی متقابل تعمیمیافته مناسبتر است. اعتبارسنجی متقابل تعمیمیافته شکل منظمی دارد: نیکویی برازش در مقابل شاخصهای مدل قرار داده میشود. فرمول اعتبارسنجی متقابل تعمیمیافته به صورت زیر بیان میشود: GCV = RSS / (N * (1-میزان پیچیدگی مدل / N)^2)
که در آن RSS، مجموع توان دوم مانده روی دادهها و N تعداد مشاهدات (تعداد سطرهای ماتریس متغیر کمکی X) است. میزان پیچیدگی مدل در رگرسیون اسپلاین سازوار چندمتغیره به صورت زیر تعریف میشود:2/ (1- تعداد بخشها) *تاوان + تعداد بخشها= میزان پیچیدگی مدل
که در آن تاوان تقریباً 2 یا 3 است.
توجه کنید که 2/ (1- تعداد بخشها)، تعداد گرههای تابع هینگ است، بنابراین این فرمول افزودن گرهها را جریمه میکند. به این معنی که، فرمول اعتبارسنجی متقابل تعمیمیافته، مجموع توان دوم ماندهها را برای محاسبه انعطافپذیری مدل افزایش میدهد. انعطافپذیری جریمه میشود زیرا مدلهایی که خیلی منعطف هستند، تحقق خاصی از مزاحم را در دادهها به جای ساختار منظم دادهها مدلبندی جای میدهند.
1-5 کالبیدن وابستگی در مفصلهای شرطیمطالعه وابستگی بین متغیرهای تصادفی از مسائل مهم در آمار است. در بسیاری از حالات میزان وابستگی بین دو یا چند متغیر بر اساس مقادیر متغیرهای کمکی، متفاوت است. در این بخش، استنباط برای این نوع از تغییرات را با استفاده از مدل مفصل شرطی انجام میدهیم، بهطوریکه مدل مفصل، تابعی متعلق به یک خانواده مفصل پارامتری است و پارامتر مفصل بر اساس متغیر کمکی تغییر میکند. به منظور برآورد رابطه تابعی بین پارامتر مفصل و متغیر کمکی، روشی ناپارامتری بر پایه درستنمایی موضعی ارائه میدهیم. انتخاب خانواده مفصلی که برای مجموعه دادههای معلوم بهترین نمایش را ارائه دهد نیز مهم است. چارچوب پیشنهاد شده منجر به روش انتخاب مفصل بر پایه خطاهای پیشبینی اعتبارسنجی متقابل میشود. از نتایج برآوردگر چندجملهای موضعی، واریانس و اریبی مجانبی را بهدست میآوریم و بهطورخلاصه بیان میکنیم که چطور فواصل اطمینان نقطه به نقطه تعیین میشوند. اغلب برای تشخیص توزیع توأم پیچیده متغیرهای تصادفی لازم است اطلاع کاملی از ساختار وابستگی داشته باشیم. چالشهای ساختارهایی مانند توزیعهای چندمتغیره را بهطور معنیداری میتوان با استفاده از یک مدل مفصل با جدا کردن مؤلفههای کناری توزیع توأم از ساختار وابستگیاش، کاهش داد.


در ادامه، برای سادگی تنها روی حالت دومتغیره تمرکز میکنیم. تعداد زیادی از خانوادههای پارامتری مفصلها با پارامتر حقیقی مقدار θ، که برای الگوهای وابستگی مختلف بیان میشود، نمادگذاری میشوند. درصورتیکه خانواده مفصل در هر خانواده شکل تابعی تعریف کند ، پارامتر مفصل θمیزان وابستگی را کنترل میکند.
در کارهای اخیر، روش ناپارامتری برای برآورد رابطه تابعی بین پارامتر مفصل و متغیرهای کمکی ایجاد شده است.
روشهای هموارسازی برای برآورد تابع، بهطور قابلملاحظهای برای مسائل مختلف مطالعه میشوند. در اینجا، ما از چارچوب چندجملهای موضعی برای تعدیل متغیر کمکی برای برآورد مفصل از طریق مدلهای بر پایه درستنمایی موضعی، استفاده میکنیم. در عمل، همه روشهای استنباطی برای مفصلها میبایست به وسیله روش انتخاب از میان خانوادههای مفصل که بهترین برازش را برای دادههای موجود داشته باشد، همراه شوند. بعضی روشها برای انتخاب مفصل عبارتند از، آزمونهای نیکویی برازش بر پایه مفصل تجربی، روش فرایند کندال و روش برآورد چگالی هستهای. در این بخش، روش برآورد منجر به روش انتخاب مفصل واحدی بر پایه خطاهای پیشگو اعتبارسنجی متقابل(CVPE)، میشود.
1-5-1 فرآیند برآورددر این بخش، روش برآورد مطرح شده و جنبههای مختلف مربوط به انتخاب مدل و به دست آوردن واریانس و اریبی مجانبی برآوردگر ناپارامتری برای ساختن بازهی اطمینان، ارائه میشود.
1-5-1-1 طرح مدلفرض کنید Y1 و Y2 دو متغیر تصادفی پیوسته دلخواه و X متغیر پیوستهای باشد که ممکن است روی وابستگی بین Y1 و Y2 اثر داشته باشد. مدل (1-8) را با چگالی شرطی hXy1,y2x;θ,α1,α2 در نظر بگیرید که در آن θ پارامتر مفصل است و چگالیهای کناری شرطی f1X و f2X به ترتیب با پارامترهای α1 و α2 مشخص میشوند.
hXy1,y2x;θ,α1,α2=f1X(y1x;α1)f2X(y2x;α2)×c(u1,u2x;θ,α1,α2)که درآن uk=FkX(ykx;αk)، k=1,2 و c(u1,u2x;θ,α1,α2) چگالی مفصل شرطی است. در اینجا، فرض میشود که پارامترهای کناری از پارامتر مفصل متفاوت هستند. برای مثال، حاشیهها ممکن است متأثر از اثرات میانگین باشند و مفصل متأثر از ساختار کوواریانس، باشد. بنابراین، برآورد را میتوان در دو گام انجام داد : ابتدا، برای پارامترهای کناری و سپس برای مفصل. آنگاه با جایگذاری برآوردهای F1X(y1x) و F2X(y2x) در (1-8) میتوان فرم تابعی پارامتر مفصل را برآورد کرد.
چون توجه اصلی روی ساختار وابستگی است، فرض میشود که توزیعهای کناری شرطی F1X و F2X معلوم هستند و مدل زیر را در نظر میگیریم:
(U1i,U2i)Xi~C{u1i,u2iθ(xi)} بهطوریکه θxi=g-1{η(xi)}، i=1,…,n.
در اینجا، g-1:R→Θ وارون تابع ربط معلوم است که دامنه صحیح برای پارامتر مفصل را تضمین میکند و η تابع کالبیدن نامعلومی است که برآورد میشود. بخش کالبیدن تاکید میکند که میزان وابستگی برای اثر متغیر کمکی روی پارامتر مفصل تعدیل میشود. چون هیچ تضمینی وجود ندارد که برآورد θ برای خانواده مفصل خاص تحت بررسی در دامنه صحیح پارامتر قرار گیرد، همانند مدلهای خطی تعمیمیافته، لازم است یک تابع ربط مناسب انتخاب شود. برای مثال، برای خانواده مفصل کلایتون θϵ(0,∞) است، بنابراین از g-1t=exp⁡(t) استفاده میشود.
اگر رابطه بین θ و X در رده خاصی از توابع قرار گیرد، برای مثال، چندجملهایهای تا درجه p ، میتوان تابع کالبیدن η(.) را از طریق برآورد ماکسیمم درستنمایی برآورد کرد. به طور خاص، ηX=j=0pβjXj و β=(β0,β1,…,βp)T را با ماکسیمم کردن Lβ=i=1nln⁡c{U1i,U2ig-1(β0+β1Xi+…+βpXip)} برآورد میکنیم.
با این حال، برای بیشتر خانوادههای مفصل تابع η(.) لزوماً با مدل چندجملهای قبل به خوبی تقریب زده نمیشود.
ما چارچوب چندجملهای موضعی در فرمول درستنمایی موضعی را میپذیریم. فرض کنید η در نقطه درونی x مشتقات پیوسته تا مرتبه (p+1) را دارا است. برای نقاط Xi دادهها در همسایگی x، η(Xi) را از طریق بسط تیلور چندجملهای درجه p تقریب میزنیم:
ηXi≈ηx+η'xXi-x+…+ηpxp!(Xi-x)p≡xi,xTβبهطوریکه، xi,x=(1,Xi-x,…,(Xi-x)p)T و β=(β0,β1,…,βp)T با βv=ηvxv!.
سهم هر نقطه (U1i,U2i)Xi از دادهها در همسایگی x برای درستنمایی موضعی با ln⁡c{U1i,U2ig-1xi,xTβ} تعیین میشود. مجموع وزنی سهم لگاریتم درستنمایی موضعی شرطی به شکل زیر است:
Lβ,x,p,h=i=1nln⁡c{U1i,U2ig-1xi,xTβ}Kh(Xi-x)که در آن h، کنترلکننده پهنای باند اندازه همسایگی موضعی است و Kh.=Kh.hh تابع هستهای است که وزنها را برای نقاط دادهها در مکان خاصی (پنجره) اختصاص میدهد، میباشد. در اینجا به طور معمول از هسته اپانچنیکوف، Kz=34(1-z2)+، استفاده میکنیم که در آن، زیرنویس + قسمت مثبت را نشان میدهد.
برآوردگر ماکسیمم درستنمایی موضعی β=(β0,β1,…,βp)T با حل معادله زیر تعیین میشود:
∇Lβ,x=∂Lβ,x,p,h∂β=0حل عددی معادله بالا از طریق تکرار نیوتن رافسون بدست میآید.
βm+1=βm-∇2Lβm,x-1∇Lβm,x m=0,1,…,که ∇L بردار مشتقات جزئی و ∇2L ماتریس هسیان را نشان میدهند. سپس میتوان برآوردگری برای ηvx ، v=0,…,n بدست آورد که در حالت خاص ηx=β0(x). و سرانجام، پارامتر مفصل در مقدار متغیر x با به کارگیری وارون تابع ربط برآورد میشود:
θx=g-1ηx.1-5-1-2 هموارسازی مدلدر عمل، دو جنبه از وابستگی در مدلهای مفصل باید مشخص شوند، که عبارتند از: میزان وابستگی درون تابع مفصل و مهمتر از آن ساختار تابعی وابستگی مشخص شده بوسیله خانواده مفصل. که این دو جنبه با انتخاب پهنای هموارسازی و انتخاب خانواده مفصل متناظر هستند.
روشهای مختلفی برای انتخاب پهنای باند وجود دارد از جمله: تکنیکهای اعتبارسنجی متقابل، روشهای جایگذاری و غیره. چون روش برآورد ما بر پایه درستنمایی موضعی مفصل است، درستنمایی موضعی اعتبارسنجی متقابل کنارگذاری، به عنوان یک انتخاب معمول برای انتخاب پهنای باند به کار میرود.
فرض کنید θh.، برآورد تابع پارامتر مفصل وابسته به پارامتر پهنای باند h باشد. به ازای هر 1≤i≤n، نقطه (U1i,U2i,Xi) از دادهها را کنار میگذاریم و از دادههای باقیمانده (U1j,U2j,Xj,j≠i) برای تعیین θh(-i)Xi، برآوردی از پارامتر مفصل θ در Xi، استفاده میکنیم. سپس برآوردهای تعیین شده بوسیله کنارگذاری i-امین نقطه، برای ساخت تابع هدف وابسته به پارامتر پهنای باند، مورد استفاده قرار میگیرند:
βh=i=1nlnc{U1i,U2iθh(-i)Xi}پهنای باند بهینه h*، رابطه بالا را ماکسیمم میکند.
میتوان دید که، اصل کلی درستنمایی اعتبارسنجی متقابل، برای انتخاب خانواده مفصل به کار نمیرود، زیرا مقیاس درستنماییهای خانوادههای متقابل متفاوت است. لازم است، نیکویی برازش را با استفاده از خانوادههای مختلف با یک معیار قابل مقایسه تعیین کنیم. در اینجا، پیشگویی اعتبارسنجی متقابل هر متغیر وابسته را بر پایه سایرین در یک روش متقارن، انجام میدهیم. قطعاً اگر هر دو متغیر ویژگیهای مشترک نداشته باشند، میتوان معیار مطرح شده زیر را اصلاح کرد.
فرض کنید مجموعهای (متناهی) از خانوادههای کاندید شده C={Cq:q=1,…,Q} موجود باشد، میخواهیم خانوادهای که بهترین نمایش از دادههای موجود را ارائه میدهد، انتخاب کنیم. برای خانواده مفصل q-ام، فرایند انتخاب پهنای باند، پهنای باند بهینه hq* را نتیجه میدهد. به ازای هر کنارگذاری از چپ، نقطه نمونهای (U1i,U2i,Xi)، برآوردی برای پارامتر مفصل شرطی یعنیθhq*(-i) تعیین میشود که به نوبه خود منجر به بهترین مدل کاندید شده از خانواده q-ام میشود، Cq{U1i,U2iθhq*-i(Xi)} با q=1,…,Q و i=1,…,n. در اینجا، از فرمول امیدریاضی شرطی برای اندازهگیری توان پیشگویی به ازای هر مدل کاندید شده، استفاده میکنیم. درون خانواده Cq بهترین پیشگوی شرطی برای U1i عبارت است از:
Eq(-i)U1iU2i,Xi=01U1cq{U1i,U2iθhq*-i(Xi)}dU1.پس خطاهای پیشگوی اعتبار سنجی متقابل برای تعریف معیار انتخاب مدل استفاده میشود
CVPECq=i=1n[U1i-Eq(-i)U1iU2i,Xi2+{U2i-Eq(-i)U2iU1i,Xi}2]خانواده مفصل Cq که کمترین مقدار خطاهای پیشگوی اعتبار سنجی متقابل را داشته باشد، انتخاب میشود. این معیار را میتوان به صورت زیر تصحیح کرد. اگر خانواده مفصل درست را با M0 و خانواده مفصل مورد استفاده را با M نشان دهیم، آنگاه بخش اول رابطه بالا با ضرب 1n تقریبی از EM0[U1i-EMU1U2,X2U2,X] میشود، این عبارت وقتی مدل M به طور صحیح مشخص شود، مینیمم میشود، بنابراین M=M0. نتیجه مشابهی برای بخش دوم رابطه انجام میشود.
1-5-1-3 ویژگیهای مجانبیقبل از ارائه نتایج مهم چند نمادگذاری تعریف میکنیم. فرض کنید fX(.)>0 تابع چگالی متغیر کمکی X باشد. گشتاورهای K و K2 را به ترتیب با μj=tjK(t)dt و νj=tjK2(t)dt نشان میدهیم و ماتریسهای S=(μj+l)0≤j,l≤p و S*=(νj+l)0≤j,l≤p و بردارهای sp=(μp+1,…,μ2p+1)T و همچنین بردار یکه e1=(1,0,…,0)T را در نظر بگیرید. برای سادگی، از lθ,U1,U2=lnc(U1,U2θ) برای لگاریتم چگالی مفصل استفاده میکنیم و مشتقات مرتبه اول و دوم آن نسبت به θ را به ترتیب با l'θ,U1,U2=∂lθ,U1,U2∂θ و l''θ,U1,U2=∂2lθ,U1,U2∂θ2 نشان میدهیم. برای نقطه ثابت x در تکیهگاه fX تعریف میکنیم:
σ2x=-E([g-1ηx,U1,U2]X=x).
برای مشتقات بالا، فرضهای داده شده در پیوست C لازم هستند. فرض (C1) تضمین میکند که چگالی مفصل در اتحاد بارتلت صدق میکند. شرایط نظم ضعیف در (C2) عموماً در رگرسیون ناپارامتری قرار میگیرد.
معمولاً در مدلبندی چندجملهایهای موضعی، برازش چندجملهایهای مرتبه فرد نسبت به برازش مرتبه زوج ترجیح داده میشوند زیرا مرتبه زوج، واریانس مجانبی بزرگتری را باعث میشود. بنابراین تنها برازشهای مرتبه فرد را در حالات مجانبی برای واریانس و اریبی شرطی در نظر میگیریم. قضیه زیر نتایج اصلی را به طور خلاصه بیان میکند، و مجموعه متغیرهای کمکی/متغیرهای طرح {X1,…,Xn} با x نمادگذاری میشوند.
قضیه 1-2: فرض کنید (C1) و (C2) برقرار باشند، وقتی n→∞، h→0 و nh→∞، به ازای برازش یک چندجملهای موضعی مرتبه فرد درجه p داریم:
Biasη xx =e1TS-1spη(p+1)(x)p+1!hp+1+op(hp+1)
varη xx =1nhfxg-1'ηx2σ2(x)e1TS-1S*S-1e1+op1nh.
اثبات: مرجع ]2[1
به عنوان یک نتیجه مستقیم از قضیه1-2، واریانس و اریبی شرطی مجانبی برآوردگر پارامتر مفصل، θx=g-1{η(x)} را تعیین میکنیم.
نتیجه1-1: فرض کنید، شرایط قضیه1-2، برقرار باشد آنگاه:
Biasθxx =e1TS-1spη(p+1)(x)g'{θx}p+1!hp+1+ophp+1 (9-1)varθxx =1nhfxσ2(x)e1TS-1S*S-1e1+op1nh. (10-1) میتوان از نتیجه1-1، برای تقریب زدن واریانس و اریبی برآورد پارامتر مفصل استفاده کرد. کمیت σ2(x) در عبارت واریانس را میتوان به صورت زیر تقریب زد:
σ2x=-0101l''θx,U1,U2c{U1,U2θx}dU1dU2بهطوریکه c(.,.) چگالی مربوط به خانواده مفصل مورد نظر است. تقریب فاصله اطمینان 1001-α% برای پارامتر مفصل عبارت است از:
θx-bx±z1-α2Vx12 (11-1)که bx و V(x) اریبی و واریانس برآورد شده در (1-9) و (1-10) هستند و z1-α2 چندک 1001-α2-ام توزیع نرمال استاندارد است. در عمل، برآورد اریبی از طریق مشتقات نامعلوم مراتب بالاتر میتواند مشکل باشد. متناوباً، وقتی در حدود اطمینان بالا تغییرپذیری زیاد باشد، ممکن است برای پایین آوردن اریبی در سطوح ناچیز از پهنای باند کوچکتری استفاده کنیم.
در عمل، ممکن است برآورد توزیعهای کناری شرطی روی استنباط پارامتر مفصل تاثیر گذارد. اگر بتوان توزیعهای کناری را به اندازه کافی با یک مدل پارامتری مشخص کرد، نرخ همگرایی n در مقایسه با نرخ همگرایی ناپارامتری ناچیز است، بنابرابن، تغییرپذیری اضافی به واسطه برآورد حاشیههای شرطی را میتوان نادیده گرفت.
درحالتیکه توزیعهای کناری شرطی به صورت ناپارامتری برآورد میشوند، نرخ همگرایی به همان ترتیبی است که برای برآوردگر مفصل است. بنابراین مشکل است که به صورت تحلیلی دو منبع عدم حتمیت را در یک شیوه مشترک، ارزیابی کنیم. در عمل، یک روش مناسب برای جادادن عدم حتمیت از برآورد ناپارامتری حاشیهها، خودگردانساز کردن دادههای خام و محاسبه چندک بر پایه فاصله اطمینان خودگردان است. غیرمنتظره نیست که، بواسطه عدم حتمیت در حاشیههای ناپارامتری حدود خودگردانساز پهنتر از مجانبی استفاده شده (1-11) باشد. بنابراین در صورت نبود مدل کناری پارامتری مناسب، استفاده از روش خودگردانساز خام پیشنهاد میشود.
1-6 مونت کارلوی زنجیر مارکوفی (MCMC)روشهای مونت کارلوی زنجیر مارکوفی، یک سری الگوریتم برای نمونهگیری از توزیعهای احتمال پیچیده دلخواه هستند که از طریق اجرای یک زنجیر مارکوف تولیدشده مناسب برای زمانی طولانی، انجام میشود. الگوریتمهای مونت کارلوی زنجیر مارکوفی معمولاً برای تعیین انتگرالهای با بعد بزرگ به کار میروند (در استنباط بسامدگرا، معمولاً، برای محاسبه امیدریاضی و در استنباط بیزی برای نمونهگیری از توزیع پسین). برای اولین بار، متروپلیس و همکاران (1953)، نمونهگیری مونت کارلوی زنجیر مارکوفی را معرفی کردند و بعداً توسط هستینگس (1970) تعییم داده شد. ایده اصلی مونت کارلوی زنجیر مارکوفی، توسط بروکس (1998) به صورت زیر ارائه شد:
برای نمونهگیری از توزیع پیچیده π(x) که x∈X، نمونهگیری مستقیم از آن مشکل است. یک روش، ساختن یک زنجیر مارکوف نامتناوب و تحویلناپذیر با تکیهگاه X و توزیع ایستای π(x) است. بنابراین، اجرای زنجیر به اندازه کافی بزرگ، مقادیری از زنجیر را که وابسته به نمونهگیری از توزیع هدف است، را تولید خواهد کرد و میتوان در مورد π استنباط کرد.
در زیر، تعریف انتگرال مونت کارلو و الگوریتمهای مختلف مونت کارلوی زنجیر مارکوفی برای تعیین آن، بیان شده است.
1-6-1 انتگرال مونت کارلوفرض کنید، محاسبه انتگرال پیچیده زیر مورد نظر باشد:
abh(x)dxاگر بتوان h(x) را به صورت ضرب تابع f(x) و تابع چگالی احتمال p(x) با انتگرال روی (a,b) نوشت، آنگاه داریم:
abh(x)dx=abf(x)p(x)dx=Ep(x)f(x)بنابراین، انتگرال را میتوان بهعنوان امیدریاضی f(x) روی چگالی p(x) بیان کرد. اگر متغیرهای تصادفی x1، ...، xn با چگالی p(x) باشند، آنگاه:
abh(x)dx=Ep(x)f(x)≃1ni=1nf(xi)انتگرال مونت کارلو را میتوان برای تقریب توزیعهای پسین مورد نیاز در تحلیل بیزی به کار برد. انتگرال Iy=f(yx)p(x)dx را در نظر بگیرید این انتگرال با رابطه زیر تقریب زده شود:
Iy=1ni=1nf(yxi)به طوری که، xi از چگالی p(x) گرفته شده است. برآورد خطای استاندارد مونت کارلو عبارت است از:
SE2Iy=1n1n-1i=1nfyxi-Iy21-6-2 نمونهگیری نقاط مهمفرض کنید چگالی p(x)، چگالی دلخواه q(x) را تقریب بزند، آنگاه
fxpxdx=fxqxpxpxdx=Ep(x)f(x)qxpxاین روابط پایهای برای روش نمونهگیری نقاط مهم به صورت زیر است:
fxpxdx≃1ni=1nf(xi)qxipxiکه در آن xi، از توزیع px گرفته شده است. به عنوان مثال، چگالی کناری تابع y، که Jy=f(yx)q(x)dx، به صورت زیر تقریب زده میشود:
Jy≃1ni=1nf(yxi)qxipxiکه در آن xi، از چگالی تقریبی px گرفته شده است.رابطه دیگری که برای نمونهگیری نقاط مهم تعریف شده است، به شکل زیر است:
fxpxdx≃I=i=1nwifxii=1nwiکه در آن wi=qxipxi و xi، از چگالی تقریبی px گرفته شده است. این رابطه دارای واریانس مونت کارلو، به صورت زیر است:VI=i=1nwi(fxi-I)2i=1nwi1-6-3 زنجیرهای مارکوففرض کنید Xt مقدار متغیر تصادفی در زمان t و فضای وضعیت، دامنه مقادیر ممکن Xt باشد. متغیر تصادفی Xt را دارای خاصیت مارکوف گویند اگر احتمالات انتقال بین مقادیر مختلف در فضای وضعیت، تنها وابسته به وضعیت اخیر متغیر تصادفی باشد، یعنی:
PrXt+1=sjX0=sk,…,Xt=si=PrXt+1=sjXt=si
بنابراین برای پیشبینی آینده متغیر تصادفی مارکوف، تنها اطلاع در مورد وضعیت اخیر آن مورد نیاز است و اطلاع از وضعیتهای قبلی، احتمال انتقال را تغییر نمیدهد. زنجیر مارکوف دنبالهای از متغیرهای تصادفی (Xn،…،X0) تولید شده از فرآیند مارکوف است. یک زنجیر خاص که با احتمالات انتقالش (یا هسته انتقالش) تعریف میشود، Pi,j=P(i→j) است که آن احتمالی است که، فرآیند در فضای وضعیت در یک گام از si به وضعیت sj انتقال یابد، یعنی
Pi,j=Pi→j=Pr(Xt+1=sjXt=si)
فرض کنیدπjt=Pr⁡(Xt=sj)
که در آن، P نشاندهنده احتمال اینکه زنجیر در زمان t در وضعیت j است، میباشد و πjt بردار سطری احتمالات فضای وضعیت در گام t را نشان میدهد. زنجیر با بردار π(0) شروع میشود. بر اساس شروع فرآیند در وضعیت خاصی، عناصر π(0) جز یک عنصر که 1 است مابقی 0 هستند.احتمالی که زنجیر برای وضعیت si در زمان (یا گام) t+1 دارد از معادله چپمن-کلوموگروف که جمع روی وضعیت خاص در گام اخیر است، حاصل میشود و احتمال انتقالی که در وضعیت si قرار میگیرد عبارت است از:
π1t+1=PrXt+1=si=kPrXt+1=siXt=sk.PrXt=sk=kPk→iπkt=kPk,iπktمیتوان معادلات چپمن کلوموگروف را به صورت ماتریسی نوشت. ماتریس احتمال انتقال P به عنوان ماتریسی که عنصر i، j -ام آن Pi,j است، تعریف میشود. مجموع سطرها یک میشود ( مثلاً jPi,j=jPi→j=1)، بنابراین معادله چپمن کلوموگروف عبارت است از:πt+1=π(t)P
با استفاده از شکل ماتریسی، معادله چپمن کلوموگروف با سرعت بیشتری تکرار میشود، یعنی
πt=πt-1P=πt-2PP=π(t-2)P2
با ادامه این کار داریم:
πt=π(0)Pt
با تعریف احتمال انتقال گام n-ام Pij(n) به عنوان احتمالی که فرآیند در n گام از وضعیت i به وضعیت j انتقال مییابد، یعنی
Pij(n)=Pr⁡(Xt+n=sjXt=si)
آنگاه Pij(n)، عنصر i، j ام، Pt است.
زنجیر مارکوف را تحویل ناپذیر (ارگودیک) گویند هرگاه به ازای هر i و j ، Pij(nij)>0 باشد. بنابراین همه وضعیتها با هم در ارتباط هستند. همچنین، زنجیر را نامتناوب گویند هرگاه تعداد گامهای مورد نیاز برای حرکت بین دو وضعیت ضریبی از چند عدد نباشد. به عبارت دیگر، زنجیری است که بین وضعیتهای مشخص طول چرخه ثابتی ندارد.
توزیع ایستا به صورت زیر تعریف میشود:
π*=π*Pبه عبارت دیگر، π*، مقدار ویژه سمت چپ را به مقدار ویژه λ=1، P مرتبط میکند. شرط توزیع ایستا این است که زنجیر تحویلناپذیر و نامتناوب باشد. وقتی زنجیر متناوب باشد، میتواند بین وضعیتها بچرخد و بنابراین در یک توزیع ایستا قرار نمیگیرد.
شرط کافی برای توزیع ایستای یکتا این است که، معادله تعادل زیر برقرار باشد:
Pj→kπj*=Pk→jπk* ∀ i,j
یا به طور معادل
Pj,kπj*=Pk,jπk*
اگر معادله بالا به ازای هر i و k برقرار باشد، زنجیر مارکوف را برگشتپذیر گویند و بنابراین این معادله را شرط برگشتپذیری مینامند. این شرط بیان میکند که π=πP، به عنوان مثال عنصر j-ام πP عبارت است از:
πPj=iπkPi→j=iπjPj→i=πjiPj→i=πjزنجیر مارکوف وضعیت گسسته میتواند با داشتن هسته احتمال Px,y برای تولید فرآیند مارکوف زمان پیوسته به کار رود، که در آن
Px,ydy=1و بسط حالت پیوستهی معادله چپمن کلوموگروف به صورت زیر میشود:
πty=πt-1xP(x,y)dyدر معادله تعادل، توزیع ایستا در رابطه زیر صدق میکند:
π*y=π*(x)P(x,y)dy1-6-4 الگوریتم متروپلیس هستینگسفرض کنید هدف نمونهگیری از توزیع pθ باشد، به طوری که pθ=fθK و K ثابت نامعلومی است که محاسبه آن مشکل میباشد. الگوریتم متروپلیس، دنبالهای از این توزیع را به صورت زیر تولید میکند:
با مقدار اولیه θ0 که f(θ0)>0، شروع میکنیم.
با استفاده از مقدار اخیر θ، نقطه کاندید θ* از توزیع جهشی qθ1,θ2 که احتمال بازگشت مقدار θ2 به شرط مقدار قبلی θ1 است، نمونهگیری میشود. تنها محدودیت روی چگالی جهش در الگوریتم متروپلیس این است که آن متقارن است یعنی، qθ1,θ2=qθ2,θ1.
به شرط نقطه کاندید θ*، نسبت چگالی در θ* و نقاط اخیر θt-1 به صورت زیر محاسبه میشود:
α=p(θ*)p(θt-1)=f(θ*)f(θt-1)اگر چگالی پرش افزایش یابد (α>1)، آنگاه نقطه کاندید پذیرفته میشود (θ*=θt) و به گام 2 برمیگردیم. اگر چگالی جهشی کاهش یابد (α<1)، آنگاه با احتمال α نقطه کاندید پذیرفته میشود در غیر این صورت رد میشود و به گام 2 برمیگردیم.
میتوان نمونهگیری متروپلیس را به این صورت خلاصه کرد که ابتدا
α=minfθ*fθt-1,1را محاسبه کرد، سپس نقطه کاندید را با احتمال α (احتمال یک حرکت) میپذیریم. این روش زنجیر مارکوف (…،θk،…،θ1،θ0) را تولید میکند، به طوری که، احتمالات انتقال از θt به θt+1 تنها وابسته به θt است. با دنبال کردن یک دوره داغیدن مناسب، زنجیر توزیع ایستایش را تقریب میزند و نمونههای بردار (θk+n،…،θk+1) از px نمونهگیری میشوند.
هستینگس (1970) الگوریتم متروپلیس را با استفاده از تابع احتمال انتقال دلخواه qθ1,θ2=Pr⁡(θ1→θ2)، انجام داد و احتمال پذیرش نقطه کاندید را به صورت زیر تعیین کرد:
α=minfθ*qθ*,θt-1fθt-1qθt-1,θ*,1به این رابطه الگوریتم متروپلیس هستینگس گویند.
1-6-5 نمونهگیری متروپلیس هستینگس به عنوان یک زنجیر مارکوفبرای نشان دادن این که نمونهگیری متروپلیس هستینگس، زنجیر مارکوفی تولید میکند که چگالی تعادل، چگالی کاندید px است، کافی است نشان دهیم که هسته انتقال متروپلیس هستینگس در معادله تعادل با px صدق میکند.
بر اساس الگوریتم متروپلیس هستینگس از qx,y=Pr⁡(x→yq) نمونهگیری میکنیم سپس، انتقال با احتمال αx,y را میپذیریم بنابراین، هسته احتمال انتقال عبارت است از:
Prx→y=qx,yαx,y=qx,y.minpyqy,xpxqx,y,1پس اگر هسته متروپلیس هستینگس در Px→ypx=Py→xpy یا
qx,yαx,ypx=qy,xαy,xpy ∀ x,y
صدق کند آنگاه، توزیع ایستا از این هسته مطابق نمونهگیری از توزیع هدف به دست میآید. لازم است معادله تعادل با این هسته، به ازای هر جفت x و y خاص، با در نظر گرفتن سه حالت ممکن ، مطابقت کند.
qx,ypx=qy,xpy. در این جا، αx,y=αy,x=1 دلالت بر این دارد که Px,ypx=qx,ypx و Py,xpy=qy,xpy و بنابراین با نشان دادن این که معادله تعادل برقرار است، در این حالت داریم:
Px,ypx=Py,xpy.qx,ypx>qy,xpy، در این حالت
αx,y=pyqy,xpxqx,y و αy,x=1 بنابراین
Px,ypx=qx,yαx,ypx=qx,ypyqy,xpxqx,ypx=qy,xpy =qy,xαy,xpy=Py,xpy
qx,ypx<qy,xpy، در این حالت
αy,x=qx,ypxqy,xpy و αx,y=1بنابراینPy,xpy=qy,xαy,xpy=qy,xqx,ypxqy,xpypy=qx,ypx=qx,yαx,ypx=Px,ypx1-6-6 نمونهگیری گیبز نمونهبردار گیبز حالت خاصی از نمونهگیری متروپلیس هستینگس است که در آن متغیر تصادفی همیشه پذیرفته میشود (یعنی α=1). کلید نمونهگیری گیبز این است که وقتی همه متغیرها جز یکی از آنها، مقادیر ثابت میگیرند، توزیعهای شرطی، تک متغیره در نظر گرفته شوند. چنین توزیعهای شرطی راحتتر از توزیعهای توأم پیچیده شبیهسازی میشوند (اغلب نرمال، وارون خیدو و دیگر توزیعهای پیشین متداول). بنابراین، به جای تولید یک بردار n بعدی یکتا در یک مرحله با استفاده از توزیع توأم کامل، n متغیر تصادفی از n توزیع تک متغیره شبیهسازی میشود.
برای توضیح نمونهبردار گیبز، متغیر تصادفی دو متغیره x,y را در نظر بگیرید و فرض کنید که هدف محاسبه توزیعهای کناری px و py یا یکی از آنها باشد. نمونهبرداری که دنبالهای از توزیعهای شرطی pxy و pyx در نظر گرفته شود راحتتر از نمونهبرداری است که از حاشیههایی که از انتگرال چگالی توأم (مثلاً px=px,ydy) تعیین میشود، است. نمونهبردار برای y، با مقدار اولیه y0 شروع میکند و x0 به وسیله تولید یک متغیر تصادفی از توزیع شرطی pxy=y0 تعیین میشود. سپس از توزیع شرطی مبتنی بر مقدار x0، pyx=x0، برای تولید مقدار جدید y1 استفاده میشود. نمونهبردار از روابط زیر پیروی میکند:
xi~pxy=yi-1
yi~pyx=xi
با تکرار k بار این فرآیند، دنباله گیبز به طول k تولید میشود، به طوری که، به ازای هر 1≤j≤m<k زیرمجموعهای از نقاط xj,yj به عنوان شبیهسازیامان از توزیع توأم کامل، تعیین میشود. تکرار همه توزیعهای تک متغیره اغلب کاوش نمونهبردار نامیده میشود. برای تعیین m نقطه دلخواه (در این جا هر نقطه روی نمونهبردار، برداری از دو پارامتر است) از زنجیر، به روشهای زیر نمونهگیری میشود:بعد از داغیدن مناسب برای حذف اثرهای مقادیر اولیه نمونهگیری.در مجموعه نقاط زمانی (مثلاً هر n نمونه)، با پیروی از داغیدن.دنباله گیبز به توزیع ایستایی که مستقل از مقادیر شروع است همگرا میشود و این توزیع ایستا توزیع هدف است.وقتی بیشتر از دو متغیر موجود باشد، نمونهبردار به صورت واضحی بسط داده میشود. به طور خاص، مقدار متغیر k-ام از توزیع p(θ(k)Θ(-k)) به دست میآید به طوری که Θ(-k) بردار شامل همه متغیرها به جز k است. بنابراین، در طول تکرار i-ام نمونه برای تعیین مقدار θi(k) از توزیع زیر استفاده میکنیم:θi(k)~p(θkθ1=θi1,…,θk-1=θik-1,…,θ(n)=θi-1(n))
به عنوان مثال، اگر چهار متغیر تصادفی (w,x,y,z) داشته باشیم، نمونهبردار عبارت است از:
wi~p(wx=xi-1,y=yi-1,z=zi-1)
xi~p(xw=wi,y=yi-1,z=zi-1)
yi~pyw=wi,x=xi,z=zi-1
zi~p(zw=wi,x=xi,y=yi,z=zi)
1-6-7 استفاده از نمونهگیری گیبز برای تقریب زدن توزیعهای کناریهر شکل دلخواهی برای حاشیهها را میتوان از m تحقق دنباله گیبز محاسبه کرد. به عنوان مثال، امیدریاضی هر تابع f متغیر تصادفی x، با رابطه زیر تقریب زده میشود:
E[fx]m=1mi=1mfxiوقتی E[fx]m→E[f(x)] و m→∞، این رابطه برآورد مونت کارلوی fx است. همچنین، برآورد مونت کارلو به ازای هر تابع n متغیر (θ(n)،…،θ(1)) عبارت است از:
E[f(θ1,…,θn)]m=1mi=1mfθi(1),…,θi(n)در حالی که، محاسبه برآورد مونت کارلوی هر گشتاور با استفاده از نمونهبردار درست است، اما محاسبه شکل درست چگالی کناری واضحتر است. در حالی که، دنبالهی گیبز مقادیر xi را میتوان برای تقریب توزیع کناری x به کار برد اما آن به خصوص برای تعیین دمهای توزیع ناکارا است. رویکرد بهتر استفاده از میانگین چگالهای شرطی p(xy=yi) است، به عنوان مثال، شکل تابعی چگالی شرطی، شامل اطلاعات بیشتری در مورد شکل توزیع کامل نسبت به دنباله تحققهای منحصربهفرد xi است. چون
px=p(xy)p(y)dy=Ey[p(xy)]پس میتوان چگالی کناری را به صورت زیر تقریب زد:
pmx=1mi=1mp(xy=yi).فصل2. بیز و چندگانگی در مسئله انتخاب متغیرها و رگرسیون بر پایه مفصل2-1 انتخاب متغیرهای مدل2-1-1 نمادگذاریموضوع انتخاب متغیر در رگرسیون خطی را در نظر بگیرید. با داشتن بردار متغیرهای وابسته n تایی Y و ماتریس طرح n×m، X، هدف انتخاب k پیشگوکننده از m مشاهده برای برازش مدلی به شکل زیر است :
Yi=α+Xij1βj1+…+Xijkβjk+εi
به ازای برخی {j1,…,jk}⊂{1,…,m}، بهطوریکه εi~N(0,ϕ-1) به ازای واریانس نامعلوم ϕ-1.
فرض میشود که همه مدلها، شامل بخش ثابت α هستند. فرض کنید مدل صفر تنها با بخش ثابت با M° و مدل کامل با همه متغیرهای کمکی تحت بررسی با MF نمادگذاری شود.
بنابراین مدل کامل شامل بردار پارامتر θ'=(α,β') است که در آن β'=(β1,…,βm)'. زیر مدلهای Mγ، با بردار دودویی γ به طول m اندیسگذاری میشود. که مجموعهای از Kγ≤m ضرایب رگرسیونی غیرصفر βγ را نشان میدهد:
γi=0 βi=0 اگر 1 βi≠0 اگر عدم حتمیت مدل متناظر با عدم حتمیت γ، متغیری تصادفی است که در مقادیر فضای گسسته {0,1}m قرار میگیرد و 2m عضو دارد. استنباط، به احتمال پیشین هر مدل، p(Mγ)، همراه با درستنمایی کناری دادههای هر مدل، وابسته است:
fyMγ=fyθγ,ϕπ(θγ,ϕ)dθγdϕ (1-2)که در آن π(θγ,ϕ)، پیشینی برای پارامترهای مدل است، و توزیع پسین مدل به صورت زیر حاصل میشود:
pMγy∝pMγfyMγ. (2-2)
فرض کنید، Xγ ستونهای ماتریس طرح کامل X به شرط عناصر غیرصفر γ، و Xγ* ترکیب (1,Xγ) را نشان دهد که در آن، 1 ستون یکهای مربوط به ثابت α است. برای سادگی، فرض میکنیم که همه متغیرهای کمکی مرکزی شدهاند بنابراین، 1 و Xγ متعامد هستند. همچنین در مورد پارامتر α فرض میشود که πα=1، (برگر و همکاران، 1998).